في حالة وجود مربع طول ضلعه $x$، إذا قطعنا أربعة مثلثات متماثلة متساوية الساقين من كل ركن من أركان المربع، فما طول ضلع المربع الأصغر في المنتصف؟ افترض أن مساحة المربع الأصغر تساوي مساحة المربع الأصلي. أوجد قيمة $x$ بدلالة طول ضلع المربع الأصغر.
تلميح: المثلثات لا ينبغي الخوف منها!
[وضع علامة أسفل]
مساحة المربع الأصلي هي $x^2$. إذا قطعنا أربعة مثلثات متساوية الساقين متطابقة من كل ركن من أركان المربع، فإن طول ضلع المربع الناتج هو $(x-2s)$، حيث $s$ هو طول كل ساق من المثلثات المتساوية الزاوية القائمة مثلث. وبالتالي، فإن مساحة المربع الناتج هي $(x-2s)^2$.
لقد علمنا أن مساحة المربع الناتج تساوي مساحة المربع الأصلي. ولذلك يمكننا صياغة المعادلة التالية:
$x^2 ​​= (x-2s)^2$
بفك الطرف الأيمن من المعادلة نحصل على:
$x^2 ​​= x^2 - 4xs + 4s^2$
بطرح $x^2$ من كلا الطرفين نحصل على:
$0 = -4xs + 4s^2$
بتقسيم كلا الطرفين على $4s$، نحصل على:
$0 = -x + s$
لذلك، لدينا $s = x$.
بالتعويض بهذا في المعادلة $x^2 = (x-2s)^2$، نحصل على:
$x^2 ​​= (x-2x)^2$
بالتبسيط نحصل على:
$x^2 ​​= 4x^2$
بقسمة الطرفين على $x^2$ نحصل على:
1 دولار = 4 دولار
وهذا تناقض، فلا يوجد حل.
{"evolved_from": null, "kind": "synthetic", "source": "evol_instruct"}