ما هي بعض المعادلات الرياضية الخمس التي يمكنني حلها باستخدام MATLAB والتي تتطلب مهارات رياضية متقدمة، مع التأكد من أن الحلول تتضمن استخدام كل من الحسابات العددية والرمزية؟ يرجى تقديم الحلول مع شرح مفصل. [كود ماتلاب]
1. حل من أجل x: x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0، باستخدام الطريقتين الرمزية والعددية.
2. احسب تحويل لابلاس لـ f(t) = 3te^(-2t)cos(4t) واستخدم النتيجة لحل نظام من المعادلات التفاضلية.
3. أوجد المعادلة التفاضلية الجزئية للدالة u(x,y) = e^(-x)cos(y) وحلها باستخدام طريقة الفروق المحدودة وطريقة فصل المتغيرات.
4. احسب تحويل فورييه للدالة f(t) = te^(-t^2) واستخدم النتيجة لحل مشكلة القيمة الحدية.
5. أوجد تحويل لابلاس العكسي لـ F(s) = (s+2)/(s^2+2s+5) ورسم الحل من t = 0 إلى 5، مع تطبيق نظرية الالتواء أيضًا.
{"source": "evol_instruct", "kind": "synthetic", "evolved_from": null}