التباين هو تعبير رياضي عن كيفية انتشار نقاط البيانات عبر مجموعة بيانات. تُعرف هذه التعبيرات بمقاييس التشتت لأنها تشير إلى كيفية توزيع القيم بين السكان. التباين هو متوسط ​​أو متوسط ​​مربعات المسافة بين كل نقطة بيانات في المجموعة ومتوسط ​​جميع نقاط البيانات في المجموعة. رياضياً، يتم تمثيل التباين بـ σ2، وفقاً للمعادلة: σ2 = [(x1-μ)2 + (x2-μ)2 + (x3-μ)2 +...(xn-μ)2]/n؛ حيث x1,2,3,.....n هي قيم متغيرات محددة؛ μ هو المتوسط، أو المتوسط، لجميع القيم؛ و n هو العدد الإجمالي للقيم. عادة ما يتم استبدال التباين في التطبيقات بجذره التربيعي، والذي يعرف بالانحراف المعياري أو σ.
التباين هو أحد مقاييس التشتت العديدة التي تستخدم لتقييم انتشار توزيع الأرقام. تعتبر هذه التدابير مهمة لأنها توفر طرقًا للحصول على معلومات حول مجموعات البيانات دون النظر إلى جميع عناصر البيانات بشكل فردي.
لفهم التباين، يجب على المرء أولاً أن يفهم شيئاً عن مقاييس التشتت الأخرى. أحد مقاييس التشتت هو "متوسط ​​الانحرافات". هذه القيمة تساوي متوسط ​​الاختلافات بين كل رقم ومتوسط ​​المجموعة لمجموعة من الأرقام. المتوسط ​​(المعروف أيضًا باسم المتوسط) هو ببساطة مجموع الأرقام في مجموعة معينة مقسومًا على عدد الإدخالات في المجموعة. بالنسبة لمجموعة درجات الاختبار الثمانية: 7 + 25 + 36 + 44 + 59 + 71 + 85 + 97، المتوسط ​​هو 53. الانحراف عن المتوسط ​​لأي قيمة معينة هو تلك القيمة مطروحًا منها قيمة المتوسط. على سبيل المثال، الرقم الأول في المجموعة، 7، لديه انحراف عن المتوسط ​​-46؛ الرقم الثاني، 25، به انحراف عن المتوسط ​​-28؛ وما إلى ذلك وهلم جرا. ومع ذلك، فإن مجموع هذه الانحرافات عبر مجموعة البيانات بأكملها سيكون مساويًا للصفر (نظرًا لأن المتوسط ​​حسب التعريف هو القيمة "الوسطى" مع كون جميع القيم الأخرى أعلى أو أقل منها). مقياس يوضح مقدار الانحراف المتضمن بدون إضافة هذه الانحرافات إلى الصفر سيكون أكثر فائدة في تقييم البيانات. يمكن الحصول على هذا المجموع غير الصفري عن طريق إضافة القيم المطلقة للانحرافات. هذا المتوسط ​​هو الانحراف المتوسط ​​المطلق. ومع ذلك، ولأسباب لن يتم تناولها هنا، فحتى هذا التعبير له تطبيق محدود.
ومن الناحية النظرية، يجب أن ترتبط قيمة σ2 بمعلومات قيمة تتعلق بانتشار البيانات. ومع ذلك، من أجل تطبيق هذا المفهوم في المواقف العملية (لا يمكننا الحديث عن درجات الاختبار التربيعية) قد نختار استخدام الجذر التربيعي للتباين. وتسمى هذه القيمة الانحراف المعياري للدرجات. بالنسبة لهذه السلسلة من درجات الاختبار، يكون الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لـ 825.38 أو 28.73. بشكل عام، يشير الانحراف المعياري الصغير إلى أن البيانات متجمعة بشكل وثيق حول المتوسط؛ يُظهر الانحراف المعياري الكبير أن البيانات متباعدة بشكل أكبر.
في حين أن الحوسبة الحديثة تقلل من الحاجة إلى الحسابات الإحصائية الشاقة، فإنه لا يزال من الضروري فهم وتفسير مفهوم التباين وابنته، الانحراف المعياري، من أجل استيعاب الأهمية الإحصائية للبيانات. على سبيل المثال، يجب أن يكون المعلمون على دراية كاملة بهذه الأدوات الإحصائية حتى يتمكنوا من تفسير بيانات الاختبار بشكل صحيح.
انظر أيضًا نظرية المجموعة؛ إحصائيات.
دونهام، ويليام. رحلة عبر العبقرية. نيويورك: شركة جون وايلي وأولاده، 1990.
الواجهة، هارولد P.، وكينيث B. الكمون. تدريس الرياضيات من العد إلى حساب التفاضل والتكامل. كولومبوس، أوهايو: شركة تشارلز إي. ميريل للنشر، 1970.
لويد، جي.إي.ر. العلوم اليونانية المبكرة: طاليس إلى أرسطو. نيويورك: دبليو دبليو. نورتون وشركاه، 1970.
- مجموع القيم المطلقة للانحرافات عن المتوسط.
—بالنسبة لمجموعة من الأرقام، متوسط ​​الاختلافات بين كل رقم ومتوسط ​​قيمة المجموعة.
- تعبير رياضي يوفر معلومات حول كيفية توزيع نقاط البيانات عبر مجموعة بيانات دون الحاجة إلى النظر في كل النقاط بشكل فردي.
- الجذر التربيعي للتباين . استنادا إلى المقطع أعلاه، كيف يتم حساب التباين، وماذا يخبرنا عن مجموعة البيانات؟
{"source": "ultrachat", "kind": "synthetic", "evolved_from": null}