توزیع نرمال چند متغیره چه کاربردی دارد؟
5905353#0
در نظریه احتمال و آمار، توزیع نرمال چند متغیره، توزیع گاوسی چند متغیره، یا توزیع نرمال توأم یک تعمیم از توزیع نرمال یک بعدی (تک متغیره) به ابعاد بالاتر است. یک تعریف این است که اگر هر ترکیب خطی از k عضو یک بردار، توزیع نرمال تک متغیره داشته باشد، به یک بردار تصادفی "k" متغیره گفته می‌شود که به‌طور نرمال توزیع شده‌است. اهمیت آن عمدتاً از قضیه حد مرکزی چند متغیره ناشی می‌شود. برای توصیف هر مجموعه ای از متغیرهای تصادفی با ارزش حقیقی که احتمالاً همبسته اند و هر کدام حول مقداری متوسط جمع می‌شوند، اغلب از توزیع نرمال چندمتغییره استفاده می‌شود.
توزیع نرمال چند متغیره
5905353#14
نسخه متقارن دایره ای توزیع نرمال مختلط شکی با کمی تفاوت دارد.
توزیع نرمال چند متغیره
5905353#12
توزیع نرمال کروی را می‌توان به عنوان توزیع منحصربفردی توصیف کرد که در آن اجزا در هر سیستم مختصات متعامد مستقل هستند.
توزیع نرمال چند متغیره
5905353#11
تعاریف زیر معادل تعریف فوق می‌باشد. یک بردار تصادفی به فرم formula_32 اگر یکی از شرایط معادل زیر را برآورده کند، دارای توزیع نرمال چند متغیره است.
توزیع نرمال چند متغیره
5905353#15
در هر مکان هندسی، مکان نقاط در "فضای k" -بعدی که هر کدام مقدار خاصی از چگالی را می‌دهند، یک بیضی یا تعمیم ابعاد بالاتر آن را می‌دهد. از این رو نرمال چند متغیره یک مورد خاص از توزیع‌های بیضوی است.
توزیع نرمال چند متغیره
17748#2
به زبان ساده، در قضیهٔ حد مرکزی نشان داده می‌شود که مجموع متغیرهای تصادفی مستقل (independent)، که هرکدام میانگین و واریانس متناهی دارند، با افزایش تعداد متغیرها، دارای توزیعی بسیار نزدیک به توزیع نرمال است. برای مثال، با اینکه عوامل زیادی بر خطای اندازه‌گیریِ یک کمیت اثر می‌گذارند (مانند خطای دید، خطای وسیله اندازه‌گیری، شرایط محیط و …) اما در اندازه‌گیری‌های متعدد، خطای اندازه‌گیری همواره دارای توزیع نرمال است که حول مقدار ثابتی پراکنده شده‌است. مثال‌های دیگری از این کمیت‌های طبیعی، قد، وزن یا بهرهٔ هوشی افراد است.
توزیع نرمال
5905353#19
در حالت دو متغیره، اولین شرط معادل برای بازسازی چند متغیره نرمال بودن را می‌توان کمتر محدود کرد، زیرا نشان دادن اینکه تعداد شمارایی از ترکیبات خطی متمایز formula_55 و formula_56 نرمال هستند، برای نتیجه‌گیری این که بردار formula_52 دو متغیره نرمال است کافی است.
توزیع نرمال چند متغیره
5905353#13
هنگامی که ماتریس کوواریانس متقارن formula_37، مثبت قطعی باشد به توزیع نرمال چند متغیره «غیر انحطاط» گفته می‌شود. در این حالت توزیع دارای تابع چگالی احتمال به صورت زیر است |cellpadding=6|border colour=#0073CF|background colour=#F5FFFA}}جایی که formula_42 یک بردار ستونی "k بعدی حقیقی است و" formula_43 دترمینان ماتریس formula_37، همچنین به عنوان واریانس تعمیم یافته شناخته می‌شود. اگر formula_37 یک ماتریس formula_46 باشد، معادله بالا به معادله متناظر در توزیع نرمال تک متغیره تقلیل می‌یابد.
توزیع نرمال چند متغیره
1697367#0
در نظریه احتمالات و آمار توزیع نرمال-ویشارت یک توزیع پیوسته چهار متغیره است که معمولاً به عنوان توزیع مزدوج پیشین برای توزیع نرمال با میانگین و واریانس نامعلوم به کار می‌رود.
توزیع نرمال-ویشارت
163887#4
یک فرایند لاگ-نرمال، یک فهم آماری از حاصل‌ضرب چندین متغیر تصادفی مستقل است، که همه آن‌ها مثبت هستند. این موضوع از طریق درنظرگرفتن قضیه حد مرکزی در دامنه لاگ قابل توجیه است. توزیع لاگ-نرمال همان برای متغیر تصادفی است که در آن میانگین و واریانس از قبل معین بوده‌است.
توزیع لاگ-نرمال