مشتق در ریاضیات چگونه گرفته میشود؟
3320448#0
مشتق‌گیری از تابع‌های مثلثاتی یک فرایند ریاضی است که برای یافتن مشتق یک تابع مثلثاتی یا نرخ تغییرات آن برحسب متغیر، انجام می‌شود. مشتق همه تابع‌های مثلثاتی را می‌توان برحسب مشتق سینوس و کسینوس به دست آورد. زیرا همه این تابع‌ها را می‌توان به صورت تابعی از سینوس یا کسینوس بیان کرد. قاعده خارج قسمت برای مشتق‌گیری از تابع مورد نظر به کار می‌رود. مشتق تابع‌های وارون مثلثاتی با استفاده از مشتق ضمنی و مشتق تابع‌های معمول مثلثاتی، قابل محاسبه است.
مشتق توابع مثلثاتی
18326#0
مشتق ایدهٔ اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ تغییرات تابع را نشان می‌دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئله‌ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شده‌است.
مشتق
18326#84
بسیاری از مسائلی که در علوم تجربی و ریاضیات مطرح می‌شوند، در جستجوی یافتن مقادیر ماکزیمم و مینیممی هستند که یک تابع مشتق‌پذیر می‌تواند در دامنهٔ خاص اختیار کند و مشتق ابزار مناسبی برای یافتن این مقادیر است.
مشتق
4794919#0
در حساب دیفرانسیل و انتگرال، مشتق‌گیری لگاریتمی روشی است که برای محاسبهٔ مشتق یک تابع f با استفاده از مشتق لگاریتم آن تابع به‌کار می‌رود: از این روش معمولاً در مواردی استفاده می‌شود که محاسبهٔ مشتق لگاریتم تابع از محاسبهٔ مشتق خود تابع آسان‌تر است. این اتفاق مواقعی رخ می‌دهد که تابع مذکور از حاصلضرب چند بخش مجزا تشکیل شده باشد و اعمال لگاریتم بتواند آن را به جمع بخش‌های جدا (که مشتق‌گیری از آن ساده‌تر است) تبدیل کند. این روش را همچنین می‌توان برای مشتق‌گیری از توابعی که به توان تابعی دیگر رسیده‌اند استفاده کرد. مشتق‌گیری لگاریتمی با بهره از قاعده زنجیری و لگاریتم (به‌ویژه لگاریتم طبیعی، یا لگاریتمی با پایهٔ عدد e) ضرب‌ها را به جمع و تقسیم‌ها را به تفریق تبدیل می‌کند. از این روش دستکم تا حدودی می‌توان درگرفتن همهٔ توابع مشتق‌پذیر غیر صفر استفاده کرد.
مشتق‌گیری لگاریتمی
18626#18
حساب دیفرانسیل به مطالعه تعریف، خواص و کاربردهای مشتق یک تابع می پردازد. فرآیند یافتن مشتق را "دیفرانسیل‌گیری" می نامند. اگر یک تابع و نقطه ای در دامنه آن را در نظر بگیریم، مشتق آن نقطه روشی است که رفتار مقیاس کوچک یک تابع نزدیک آن نقطه را در خود می گنجاند. با یافتن مشتق یک تابع در هر نقطه از دامنه آن، امکان تولید تابعی جدید به نام "تابع مشتق" یا صرفا "مشتق" تابع اصلی وجود دارد. به زبان صوری، مشتق عملگری خطی است که یک تابع را به عنوان ورودی گرفته و تابع دیگری را به عنوان خروجی تولید می کند. توصیف اخیر از بسیاری فرآیند های مورد مطالعه در جبر مقدماتی مجرد تر است، که ورودی و خروجی تابع صرفاً اعداد بودند. به عنوان مثال، اگر تابع دوبرابر کننده در نظر گرفته می شد، با ورودی عدد سه، خروجی عدد شش تولید می شد، و اگر تابع مربع سازی در نظر گرفته می شد، با گرفتن ورودی سه خروجی عدد نه می شد. در حالی که مشتق گیری کل تابع مربع ساز را به عنوان ورودی می گیرد، یعنی تمام اطلاعات مربوط به این که هر ورودی عددی آن تابع به چه خروجی عددی می رود، و از روی آن اطلاعات تابع دیگری می سازد که همان تابع دو برابر کننده است.
حسابان
3759655#1
هدف اصلی مطالعهٔ حساب دیفرانسیل، محاسبهٔ تغیرات یک تابع و کاربردهای آن است. مشتق تابع در یک نقطهٔ دلخواه، نرخ تغییرات تابع در آن نقطه را توصیف می‌کند. فرایند یافتن مشتق، مشتق‌گیری نامیده می‌شود. از نظر هندسی، مشتق در یک نقطه شیب خط مماس روی نمودار تابع با جهت مثبت محور طول‌ها در همان نقطه است؛ به شرطی که مشتق در آن نقطه موجود باشد. مشتق تابع حقیقی یک‌متغیره در هر نقطه، بهترین تقریب خطی برای تابع در آن نقطه است.
حساب دیفرانسیل
3759655#3
مشتق‌گیری تقریباً در همهٔ علوم کمّی کاربرد دارد. برای نمونه، در فیزیک، مشتق جابجایی یک جسم متحرک برحسب زمان نشان دهندهٔ سرعت آن جسم و مشتق سرعت برحسب زمان بیانگر شتاب است. مشتق تکانهٔ یک جسم معادل با نیروی وارد بر آن جسم است و بازنویسی این مشتق‌گیری معادلهٔ معروف را که متناظر با قانون دوم حرکت نیوتن است، به دست می‌دهد. نرخ واکنش یک واکنش شیمیایی، یک مشتق است. مشتقات در تحقیق در عملیات، پربازده‌ترین روش‌های حمل مواد و طراح کارخانه‌ها را تعیین می‌کنند.
حساب دیفرانسیل
3462881#0
مشتق پارامتری یک نوع مشتق در حسابان است و زمانی که هر دو متغیر وابسته و مستقل x و y به متغیر سومی (مانند t که زمان در نظر گرفته می‌شود) وابسته باشند بکار می‌رود. به عنوان مثال مجموعه از توابع را در نظر بگیرید که در آن: و مشتق اول معادله پارامتری بالا: که در آن، formula_4 به معنی مشتق x نسبت به t می‌باشد، برای درک آن باید به یاد قاعده زنجیری برای مشتق‌های:
مشتق پارامتری
4492591#0
مشتق یا گرفته شده در شیمی یک ترکیب شیمیایی است که از با یک واکنش شیمیایی از یک ترکیب مشابه بدست آمده باشد.
مشتق (شیمی)
3434622#0
در ریاضیات، مشتق متقارن یک عملیات است که مشتق معمولی را تعمیم می‌دهد. که با این رابطه مشخص می‌شود:
مشتق متقارن