Geografie.

Schwerin liegt im Westen des Landes Mecklenburg-Vorpommern am Südwestufer des Schweriner Sees in einer waldreichen Seenlandschaft. Weitere Seen im Stadtgebiet sind der Burgsee, der Faule See, der Grimkesee, der Heidensee, die Große Karausche, der Lankower See, der Medeweger See, der Neumühler See, der Ostorfer See, der Pfaffenteich und der Ziegelsee. Fließgewässer sind der Aubach, dessen Wasser über die Verbindung mehrerer Seen den Schweriner See speist, und die Stör, der zur Wasserstraße ausgebaute natürliche Abfluss des viertgrößten deutschen Sees.  Die Einwohner bezeichnen Schwerin gerne als die „Stadt der sieben Seen und Wälder“. Diese Bezeichnung geht auf eine Zeit zurück, als Schwerin noch nicht seine heutige geografische Ausdehnung hatte und tatsächlich von nur sieben Seen umgeben war. Die weitläufigen Wälder mussten nach und nach der städtebaulichen Entwicklung weichen, zahlreiche Waldreste sind vor allem an den Ufern der Seen erhalten geblieben. Von den 130,46 km2 Stadtfläche sind 28,9 Prozent mit Wasser und 18,5 Prozent mit Wald bedeckt. Die Höhe der Stadt über dem Meeresspiegel beträgt 38 Meter an den Ufern des Schweriner Sees und 86,1 Meter auf dem Weinberg im Stadtteil Neumühle.  Die nächsten größeren Städte sind Lübeck ca. 54 Kilometer nordwestlich, die Regiopole Rostock ca. 69 Kilometer nordöstlich und Hamburg rund 94 Kilometer westlich. Raumplanerisch gehört das Oberzentrum Schwerin zur Region Westmecklenburg (mit Wismar als bedeutendem Zentrum an der Ostseeküste); es wurde 2016 Bestandteil der Metropolregion Hamburg.

Nachbargemeinden.

Die Stadt Schwerin grenzt an folgende Gemeinden

Stadtgliederung.

Das Stadtgebiet Schwerins ist gemäß § 11 Abs. 2 der Hauptsatzung in derzeit 17 Ortsteile mit je einem Ortsbeirat eingeteilt. Die Ortsteile bestehen aus einem oder mehreren Stadtteilen. Die Ortsbeiräte haben je nach Einwohnerzahl zwischen 5 und 15 Mitglieder. Sie werden nach jeder

Geologie.

Schwerin liegt nördlich einer Eisrandlage der Weichseleiszeit. Das Relief wurde durch verschiedene Phasen und Staffeln des Brandenburger Stadiums der Weichselvereisung geprägt. Es existieren kuppige Grund- und Endmoränenzüge im Westteil und ein Sanderbereich im Süden und Osten der Stadt. Die Anhöhen der Endmoräne im Westen erreichen bei Neumühle.  Ein Teil der Seen, wie der Lankower und

Klima.

In Schwerin herrscht ein gemäßigtes Klima. Das Temperatur-Jahresmittel von 1961 bis 1990 betrug 8,4 °C. Die Differenz der Mitteltemperatur des wärmsten und kältesten Monats lag bei

Geschichte.

Name.

Die Stadt wurde um 1012/18 als "Zuarina" das erste Mal bei Thietmar von Merseburg erwähnt. Helmold von Bosau nannte es 1160 "Zuerin, Zwerin". Die "Pöhlder Annalen" nennen den Ort 1160 "Zuarin (-ensis)" und die Steterburger 1174 "Zvarin". Seit dem 15. Jahrhundert wurde der Ort "Swerin" genannt (bis heute üblich im mecklenburgischen Dialekt), und seit dem 16. Jahrhundert "Suerin" oder offiziell "Schwerin".  Indirekte Ersterwähnung könnte früher gelegen haben: In einem Reisebericht des Chronisten Ibn Jacub/Ibrahim

Besiedlung, Stadtgründung und Grafschaft.

Das heutige Stadtgebiet war schon früh besiedelt. Bei Ausgrabungen auf dem Schweriner Marienplatz fanden sich Werkzeuge, die auf etwa 1000 bis 600 v. Chr. datiert wurden. Eine anschließende germanische Besiedlung ist durch den Fund eines Brunnens aus dem 1. Jahrhundert n. Chr. belegt.  Nach 700 n. Chr. siedelten sich Slawen im Gebiet des heutigen Schwerin an. Der jüdischstämmige spanisch-maurische Handlungsreisende Ibrāhīm ibn Yaʿqūb berichtete 965 von einer Burg in einem Süßwassersee, die von Historikern an der Stelle des heutigen Schwerins vermutet wird.

Im Herzogtum Mecklenburg bis zum 18. Jahrhundert.

Nach dem Aussterben der Familie Gunzelin ging die Grafschaft Schwerin 1358 an das Herzogtum Mecklenburg über. Albrecht II. erwarb die Stadt für 20.000 Mark Silber (die er allerdings nicht vollständig bezahlte) und machte sie zu seiner Residenz und damit zum kulturellen und politischen Zentrum Mecklenburgs. Schwerin wurde auch Landstadt in Mecklenburg und war bis 1918 als Teil der Städte des Mecklenburgischen Kreises auf Landtagen vertreten.  In wirtschaftlicher Hinsicht entwickelten sich die verkehrstechnisch günstiger gelegenen Städte Rostock und Wismar besser. Unter Herzog Heinrich IV. waren Grenzstreitigkeiten, Raub und Mord an der Tagesordnung,

Hexenverfolgung.

Zwischen 1560 und 1700 wurden im protestantischen Mecklenburg, einer Kernzone der Hexenverfolgung, rund 4000 Menschen wegen Hexerei angeklagt, von denen etwa die Hälfte hingerichtet wurde. Auch in Schwerin fanden in dieser Zeit immer wieder Hexenprozesse statt, wobei sich die Intensität der Verfolgung nach dem Dreißigjährigen Krieg noch einmal deutlich steigerte. Die Verhöre fanden im Rathaus am Markt, im Schloss und im Haus des Scharfrichters in der Burgstraße statt. Von 1564 bis 1770 gibt es Berichte über 103 Hexenprozesse, dabei wurden wahrscheinlich 45 Angeklagte hingerichtet. Eine Frau verstarb unter der Folter. Möglicherweise ergingen sieben Landesverweise, zwei Angeklagten gelang die Flucht.  Allein zwischen 1665 und 1669 wurden 19

18. Jahrhundert.

Nach herzoglicher Anordnung von 1705 erfolgte der Ausbau der heutigen Schelfstadt. 1717 legten die wenigen Juden, die seit 1679 wieder ansässig werden durften, dort einen Friedhof an. 1740 wurde das Rathaus der Schweriner Neustadt zunächst als Wohnhaus erbaut und 1776 zum Verwaltungssitz umfunktioniert. Der Versuch, Gewerbe- und Handelsbetriebe anzusiedeln und die Stadt zu beleben, scheiterte an der durch die Vorherrschaft des Adels und der Ritterschaft rückständigen Ökonomie.  1752 beleuchteten bereits 200 Laternen die Schweriner Straßen.

19. Jahrhundert bis Weimarer Republik.

Ab September 1813 wurde der Dreesch von der Russisch-Deutschen Legion als Übungsplatz für den Befreiungskampf gegen Napoleon genutzt.  Das Stadtbild wurde im 19. Jahrhundert durch umfangreiche Baumaßnahmen verändert. Schwerin verlor seinen mittelalterlichen Charakter und dehnte sich weiter aus. Nicht mehr benötigte Stadtbefestigungen verschwanden, Stein- und Fachwerkbauten verdrängten nach und nach Holzhütten. Eine Bebauung des Großen Moores erwies sich im sumpfigen Untergrund als schwieriges Unterfangen. Am Marienplatz und in der Rostocker Straße (heute: Goethestraße) entstanden neue Bauten, von 1824 bis 1834 wurden durch Friedrich Franz I. ein neuer Regierungssitz in der Schloßstraße (Schwerin) und weitere Bauten errichtet. Bis 1836 wurde das städtische Rathaus

Zeit des Nationalsozialismus 1933–1945.

1932 erreichte die NSDAP bei den Landtagswahlen in Mecklenburg-Schwerin eine knappe absolute Mehrheit und stellte fortan die Landesregierung. 1933 wurden SPD- und KPD-Funktionäre verfolgt und verhaftet, der Oberbürgermeister sowie die Leiter öffentlicher Einrichtungen entlassen. Friedrich Hildebrandt wurde zum Reichsstatthalter von Mecklenburg ernannt. Im gleichen Jahr gab es Bücherverbrennungen in der Stadt. 1934 wurde Schwerin Hauptstadt des Gaus Mecklenburg, der aus dem Zusammenschluss der Freistaaten Mecklenburg-Schwerin und Mecklenburg-Strelitz hervorgegangen war. 1934 fanden eine Weihefeier der Jugend im Arsenal, ein Aufmarsch von 6000 Jugendlichen auf dem Markt und zum ersten Staatsjugendtag eine Demonstration von 1600 Mitgliedern des Jungvolks statt. 1935 entstand eine Gauführerschule in der heutigen Schloßgartenallee, im Norden des Stadtgebiets war

Sowjetische Besatzungszone und DDR-Zeit.

Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde die Stadt Regierungssitz des Landes Mecklenburg-Vorpommern, das 1947 auf sowjetischen Befehl in Mecklenburg umbenannt wurde. Von 1945 bis 1949 stand Schwerin unter militärischer Verwaltung der Sowjetmacht. Am 21. September 1945 wurde hier der Schweriner Grenzvertrag geschlossen. Die Einwohnerzahl stieg wegen der Aufnahme von Flüchtlingen von 1939 bis 1946 von etwa 64.000 auf 88.200, was zu Wohnraummangel führte. Die Situation verschärfte sich, als das russische Militär am 12. Juli 1945 das Schlossgartenviertel zwischen Cecilienallee und Faulem See räumen ließ, weiterer Wohnraum wurde durch Landesbehörden belegt. Behelfsunterkünfte in Baracken, Kellerwohnungen und Wohnlauben gehörten zum Stadtbild. Durch Flucht von Einwohnern nach Westdeutschland entspannte sich die Situation nach 1948 etwas, die

Seit der Wiedervereinigung.

Nach der Wiedervereinigung wurde Schwerin am 27. Oktober 1990 Landeshauptstadt von Mecklenburg-Vorpommern. Der Entscheidung ging ein Wettbewerb mit der Hansestadt Rostock voraus, bei dem Schwerin das Rennen machte. Kriterien dabei waren die geschichtliche Rolle Schwerins als Sitz der Herzöge und des Landtages von 1948 bis 1952 und vorhandene Gebäude, die sich für Ämter, Ministerien und die Regierung nutzen ließen. Außerdem sah man in Rostock auch ohne den Status einer Landeshauptstadt das Potenzial, Wissenschafts- und Wirtschaftszentrum zu werden. Auch Privatpersonen setzten sich für Schwerin als Hauptstadt ein, die Blumenfrau Bertha Klingberg sammelte 17.000 Unterschriften dafür.  1993 verließen die letzten russischen Besatzungstruppen die Stadt. Bei einer Kreisreform von 1994 blieb Schwerin kreisfrei, der "Kreis Schwerin-Land" wurde aufgelöst. Auch bei der Kreisgebietsreform von 2011

Garnison Schwerin.

Schwerin war Garnisonsstadt für verschiedene Truppenteile des Mecklenburger Militärs: Großherzoglich Mecklenburgisches Grenadier-Regiment Nr. 89, Großherzoglich Mecklenburgisches Feldartillerie-Regiment Nr. 60 und Großherzoglich Mecklenburgisches Jäger-Bataillon Nr. 14 (mit der Umstrukturierung des Heeres im Norddeutschen Bund 1867 und dem Deutschen Kaiserreich wurden die Truppen Teile der preußischen Armee), später der Reichswehr, der Wehrmacht, der NVA sowie der sowjetischen/russischen Truppen und schließlich der Bundeswehr. Aus der Zeit der Monarchie stammen die Artilleriekaserne am Ostorfer Berg, Johannes-Stelling-Straße, heute Finanzamt Schwerin und die Werder-Kaserne (heute Landeskommando

Eingemeindungen.

Schwerin bestand ursprünglich nur aus der Altstadt. Ab 1282 kamen einige umliegende Dörfer hinzu (etwa Zippendorf, Göhren oder Ostorf), die jedoch später wieder eigenständige Gemeinden wurden. Ab 1705 entstand durch Dekret des Herzogs von Mecklenburg infolge des Ausbaus der sogenannten "Schelfe" eine Siedlung, die sich zu einer eigenen Stadt "(Neustadt)" mit der

Einwohnerentwicklung.

Die Einwohnerzahl der Stadt überschritt 1972 die Grenze von 100.000, wodurch Schwerin zur Großstadt wurde. 1988 erreichte die Bevölkerungszahl mit über 130.000 ihren historischen Höchststand. Seit der Wende in der DDR hat die Stadt wegen der hohen Arbeitslosigkeit, des Geburtenrückgangs und der Abwanderung in das Umland bis 2005 etwa 34.000 Einwohner verloren. Vom Einwohnerverlust waren die Plattenbaugebiete in besonderem Maße betroffen. Durch den starken Wohnungs- und Eigenheimbau im Schweriner Umland wuchs dort die Einwohnerzahl um etwa 20.000. Im Gegensatz zu anderen vergleichbaren Städten Ostdeutschlands (beispielsweise Cottbus, Gera, Jena und Zwickau) konnte der Einwohnerverlust Schwerins nicht durch Eingemeindungen gemildert

Politik.

Stadtvertretung.

An der Spitze der Stadt stand seit dem 13. Jahrhundert der Rat mit zumeist zwölf Ratsherren. Den Vorsitz hatten der beziehungsweise die Bürgermeister, zeitweise gab es zwei oder drei Bürgermeister. Nach der Vereinigung von Alt- und Neustadt wurde am 28. Januar 1832 eine neue Stadtverfassung für die Gesamtstadt erlassen, nach der die Stadt durch ein Magistratskollegium unter Mitwirkung eines Bürgerausschusses regiert wurde. Das Magistratskollegium bestand aus zwei Bürgermeistern und 7 Ratsherren, von denen zwei nur beratende Stimme hatten. Unter den geschäftsführenden Mitgliedern (die beiden Bürgermeister und fünf Ratsherren) mussten fünf Rechtsgelehrte sein. Diese juristischen Mitglieder wurden vom Bürgerausschuss aus drei vom Magistrat vorgeschlagenen Kandidaten gewählt, bei den Nichtjuristen war es umgekehrt. Der Magistrat wählte die Bürgermeister. Der Bürgerausschuss hatte 50 Mitglieder, die auf 5 Jahre durch öffentliche Wahl bestimmt wurden. Ab dem Jahre 1919 wurde statt der zwei Bürgermeister ein Oberbürgermeister gewählt. Seit 2002 wird der Oberbürgermeister direkt gewählt.  Die Vertretung der Bürger ist die Stadtvertretung. Die Mitglieder der Stadtvertretung werden von den wahlberechtigten Bürgern der Stadt auf fünf Jahre gewählt.

Wahlergebnisse.

Landtagswahl 2016.

Bei der Wahl zum Landtag Mecklenburg-Vorpommerns am 4.

Bundestagswahl 2013.

Bei einer Wahlbeteiligung von 68,1 % entfielen bei der

Europawahl.

Bei der Europawahl am 26. Mai 2019 erreichten die einzelnen Parteien bei einer Wahlbeteiligung von 59 % im Stadtgebiet folgende Ergebnisse:  Unter den sonstigen Parteien erreichte jeweils keine mehr als 2,4 %.

Bürgermeister und Oberbürgermeister.

Bis 1919 gab es zwei Bürgermeister, so dass sich die Amtszeiten in jener Zeit überschneiden. Nach 1919 gab es nur noch ein Stadtoberhaupt, das seitdem

Wappen.

Das geänderte Wappen wurde am 11. Februar 1991 durch das Innenministerium genehmigt und unter der Nr. 26 der Wappenrolle von Mecklenburg-Vorpommern registriert.  Blasonierung: „In Blau das goldene Reiterbildnis Herzog Heinrichs des Löwen: ein Ritter mit Topfhelm auf einem gezäumten, schreitenden Ross, in der Rechten eine dreilatzige Fahne und in der Linken einen Dreiecksschild mit einem leopardierten Löwen haltend.“

Flagge.

Die Stadtflagge ist dreifach längsgestreift. Die äußeren Streifen zeigen die Farbe Gelb und nehmen je zwei Siebentel der Höhe ein. Der mittlere Streifen

Siegel.

Das Stadtsiegel Schwerins zeigt das Bild des Stadtgründers, Herzog Heinrich den Löwen von Sachsen

Stadtlogo.

Das Stadtlogo besteht seit dem 1. April 2005 aus dem weißen, rechtsbündigen und am unteren Rand befindlichen Schriftzug „Landeshauptstadt Schwerin“ in Großbuchstaben auf blauem Untergrund. Das Wort

Städtepartnerschaften.

Schwerin unterhält innerhalb der Europäischen Union Städtepartnerschaften mit Vaasa in Finnland seit 1965, Reggio nell’Emilia in Italien seit 1966, Wuppertal in Nordrhein-Westfalen seit 1987, Tallinn in Estland seit

Kultur und Sehenswürdigkeiten.

→ "Siehe auch Liste der Baudenkmale in Schwerin"

Theater.

Das Mecklenburgische Staatstheater Schwerin gibt Aufführungen in den Sparten Schauspiel, Niederdeutsches Schauspiel, Puppenspiel, Musiktheater, Ballett und Konzerte. Jährlicher Höhepunkt sind die Schlossfestspiele unter freiem Himmel auf dem Alten Garten. Die 2001 aufgeführte Verdi-Oper Nabucco wurde über die Saison von mehr als 60.000 Zuschauern besucht. Neben der Hauptspielstätte, dem Großen Haus und dem Alten

Museen und Ausstellungen.

Das Staatliche Museum Schwerin umfasst das Museumsgebäude auf dem Alten Garten, die Schlossmuseen in Güstrow, Ludwigslust und Schwerin sowie ein Kupferstich- und Münzkabinett in der Werderstraße. Im Hauptgebäude finden sich neben Kunstsammlungen flämischer und holländischer Maler des 16. bis 18. Jahrhunderts bis hin zu zeitgenössischer Kunst auch Porzellan- und Tongefäßsammlungen und mittelalterliche Kunstsammlungen aus heimatlichen Kirchen, wie z. B. der Neustädter Altar. Es gibt regelmäßig wechselnde Ausstellungen, Veranstaltungen und Vorträge. Im Marstall hat das Technische Landesmuseum seinen Sitz. Seine Ausstellung zeigt die Technikgeschichte Mecklenburg-Vorpommerns mit dem Schwerpunkt Verkehrsgeschichte. Das "Stadtgeschichtsmuseum" fiel Sparmaßnahmen der Stadt zum Opfer und wurde 2005 geschlossen. Der Stadtgeschichts- und -museumsverein Schwerin e. V. betreibt seit 1996 die Schleifmühle am Faulen See, eine rekonstruierte Wassermühle, die zu einem Museum für Naturstein-, Edelstein-

Bibliotheken.

Neben der Landesbibliothek für Mecklenburg-Vorpommern mit ihrem Sitz in Schwerin, gibt es auch die Stadtbibliothek.  Von 1984 bis 2013

Bauwerke.

Wahrzeichen der Stadt und Touristenmagnet ist das Schweriner Schloss, das in der jetzigen Form von 1843 bis 1857 unter Großherzog Friedrich Franz II. erbaut wurde und sich auf einer Insel zwischen dem Schweriner See und dem Burgsee befindet, die über die Schlossbrücke und die Drehbrücke zum Schlossgarten mit der Stadt verbunden ist. Es war in der Vergangenheit Residenz mecklenburgischer Herzöge und ist heute Sitz des mecklenburg-vorpommerschen Landtages. Dem Schloss ist der "Alte Garten" vorgelagert, ein repräsentativer Platz, der sich in der Geschichte vom sumpfigen Platz über einen Küchengarten, einen

Denkmäler, Brunnen und Skulpturen.

Aus der Zeit Schwerins als Residenzstadt des Großherzogtums Mecklenburg-Schwerin sind drei künstlerisch wertvolle Denkmäler erhalten: das Bronzestandbild Großherzogs Paul Friedrich (1849 von Rauch) auf dem Alten Garten vor der Museumstreppe, das Reiterdenkmal Friedrich Franz II. (1893 von Brunow) im Schlossgarten und das Marmorstandbild der Großherzogin Alexandrine (1907 von Berwald) im Grünhausgarten. In der Stadt befinden sich überdies einige bemerkenswerte Denkmäler und Gedenksteine, u. a. für Friedrich Wilhelm Kücken (1885), Heinrich Schliemann (1895), Heinrich von Stephan (1898), Großherzogin Auguste (1905). Aus der Zeit der DDR stammt das westlichste noch bestehende Lenin-Standbild in Europa (1985 von

Kunsthandwerk.

Die in der Umgebung von Schwerin

Sonstige Sehenswürdigkeiten.

Anziehungspunkte sind die mit ihren ufernahen Parkanlagen sowie den "Naturerfahrungsräumen Seenatour", die Anlegestelle der Weißen Flotte in der Nähe

Schutzgebiete.

Im Stadtgebiet befinden sich

Regelmäßige Veranstaltungen.

Viele regelmäßige Veranstaltungen finden in Schwerin statt. So ist Schwerin einer der Spielorte der Festspiele Mecklenburg-Vorpommern. Der "Schweriner Kultur- und Gartensommer" ist eine Veranstaltungsreihe, die jährlich von Frühjahr bis Herbst stattfindet. Gärten, historische Gebäude und die Altstadt werden als Veranstaltungsorte genutzt, beispielsweise für Konzerte, Märkte, Shows, Kleinkunstfestivals, Ausstellungen und Theateraufführungen.  Im Mai findet das Filmkunstfest Mecklenburg-Vorpommern, die "Flottenparade der Weißen Flotte" und der "Schweriner Nachtlauf" statt, im Juni und Juli sind es der "Töpfermarkt", die "Schlossfestspiele" (Freiluft-Oper, organisiert durch das Mecklenburgische Staatstheater), im Juli findet außerdem das größte Volkssportereignis in Mecklenburg-Vorpommern, der "Fünf-Seen-Lauf" statt. Er gehört zu den zehn beliebtesten Läufen Deutschlands und findet immer am 1. Samstag im Juli mit Laufstrecken über 10, 15 und 30 Kilometer statt. Ebenfalls am 1. Samstag im Juli findet der Schweriner Christopher Street Day

Öffentliche Einrichtungen.

Allgemein.

An Institutionen und Einrichtungen beziehungsweise Körperschaften des öffentlichen Rechts haben die Handwerkskammer Schwerin, die Evangelisch-Lutherische Landeskirche Mecklenburgs, die Industrie- und Handelskammer zu Schwerin, das Landgericht Schwerin, das Verwaltungsgericht Schwerin, das Sozialgericht Schwerin, das dem

Bildung.

Schwerin bietet ein breites Angebot an allgemein bildenden Schulen: vier Gymnasien (je ein Abend-, Sport-, Musik- und Sprachgymnasium), eine Gesamtschule, drei Regionale Schulen, Grundschulen, diverse Förderschulen mit unterschiedlichen Förderzielen, Berufliche Schulen der verschiedenen Berufszweige und die Volkshochschule "Ehm Welk". Das 1553 gegründete altsprachliche Gymnasium Fridericianum Schwerin kann auf eine jahrhundertelange humanistische Tradition zurückblicken. Sie ist die einzige Schule des Landes Mecklenburg-Vorpommerns an der das Graecum durch Schulunterricht erworben werden kann. Das Goethe-Gymnasium hat den Status eines Musikgymnasiums, das Sportgymnasium ist eine Eliteschule des Sports. Des Weiteren ergänzen mehrere Schulen in freier Trägerschaft das Bildungsangebot – darunter die 1735 eröffnete und damit zu den ältesten Schulen Schwerins gehörende Niels-Stensen-Schule in Trägerschaft der Bernostiftung. Schwerin ist im 21. Jahrhundert auch Hochschulstadt. Insgesamt waren im Jahr 2014 rund 600 Studenten an den Hochschulen der Stadt eingeschrieben. Das 2001 gegründete "Baltic College" war die erste staatlich anerkannte private Hochschule in Schwerin. Im Februar 2013

Sport.

In Schwerin gibt es zahlreiche

Albert-Richter-Kampfbahn.

Nach dem Zweiten Weltkrieg baute die Rote Armee am Ostufer des Burgsees eine Pferderennbahn. Später wurde die Bahn in Albert-Richter-Kampfbahn umbenannt, nach dem Kölner Radsportler, der 1940 mutmaßlich von der Gestapo ermordet worden war. Am 15. Juli 1950 wurde die nun dort befindliche Aschenbahn mit überhöhten Kursen eröffnet, 1951 ein Albert-Richter-Gedenkrennen vor mehreren Tausend Besuchern ausgetragen. Im selben Jahr wurden auf dem Platz die Landesmeisterschaften im Boxen ausgetragen. Später wurde in der Kampfbahn auch Fußball und Boule gespielt. Die Sportstätte wurde mehrmals renoviert, 2005 musste sie der Bundesgartenschau weichen. Bis in die 1980er Jahre hinein existierte in Halle eine

Religion.

Die Stadt Schwerin gehörte bis zur Einführung der Reformation zum Bistum Schwerin und war Sitz eines eigenen Archidiakonats. Zum Domstift gehörten neben dem Propst und dem Dekan noch zehn, später zwölf Domherren.

Evangelisch-lutherische Kirche.

Nach mehreren evangelischen Predigten war die Stadt ab 1538 größtenteils protestantisch. In der Stadt war bis 2012 der Sitz der Kirchenleitung der Evangelisch-Lutherischen Landeskirche Mecklenburgs. Seit Pfingsten 2012 befindet sich in Schwerin einer von zwei (übergangsweisen) Sprengelbischofsitzen der neu gegründeten Evangelisch-Lutherischen Kirche in Norddeutschland. Der Protestantismus in der evangelisch-lutherischen Form ist die historisch vorherrschende Religion in Schwerin. Die Mitgliederzahlen nahmen in der DDR drastisch ab. In den neuen Bundesländern, so auch in Schwerin, sind nur etwa ein Drittel

Römisch-katholische Kirche.

Um Herzog Christian Ludwig I., der 1663 aus politischen Erwägungen zum Katholizismus übertrat, scharten sich einige Anhänger, und 1709 gründeten die Jesuiten in Schwerin eine Missionspfarrei. Die offizielle Anerkennung des katholischen Gottesdienstes nach der Reformation erfolgte 1732. Es dauerte noch bis 1795, bis die Gemeinde ihre eigene Kirche,

Freikirchen.

Die Anfänge der Schweriner Baptistengemeinde gehen auf das Jahr 1855 zurück, regelmäßige Versammlungen gibt es seit 1901. 1950 zählte man 1100 Mitglieder. Heute gehören zur Evangelisch-Freikirchlichen Gemeinde Schwerin (Baptisten) rund 180

Neuapostolische Kirche.

Die Gemeinde der Neuapostolischen Kirche wurde am 28. Dezember 1924 durch Bezirksapostel Edmund Blöcker aus Hamburg gegründet. Der Bezirksvorsteher Paul Karkhof wurde der erste Gemeindevorsteher. 1929 wuchs die Mitgliederzahl auf über 50, weshalb Gottesdienste nicht mehr in den Wohnungen der Mitglieder durchgeführt werden konnten. Bis zum Ende des Zweiten Weltkriegs waren es 180 und durch die Flüchtlingsströme 740 Mitglieder. Deshalb

Jüdische Gemeinde.

Im Mittelalter war das damalig wirtschaftsschwache Schwerin für jüdische Zuwanderer unattraktiv; die Geschichte der jüdischen Gemeinde begann 1671 mit dem herzoglichen Schutzbrief für den Tabakhändler Levin Saalman. Bereits 1694 wurde ein Friedhof am Pfaffenteich eingerichtet, der 1717 auf das Schelffeld verlegt wurde. Der Tabakhändler Michael Hinrichsen besaß lange ein Monopol. Sein Sohn diente als Hoffaktor dem finanzschwachen Herzog Carl Leopold. 1773 wurde der Bau einer Synagoge genehmigt, 1794 lebten 284 Juden in Schwerin. Antisemitische Ausfälle widerfuhren der Gemeinde während der Hep-Hep-Unruhen 1819. Im 20. Jahrhundert nahm die Zahl der Mitglieder von anfangs etwa 300 auf 151

Islamische Gemeinden.

Die sunnitische Gemeinschaft ist durch den "Islamischen Bund in Schwerin e. V." vertreten. Zentrum der 1992 gegründeten Gemeinde ist die über 50 Personen Platz bietende Moschee "As-Salām" in angemieteten Räumlichkeiten auf dem Großen Dreesch.  Im April 2019 erhielt der Islamische Bund von der Schweriner Stadtvertretung die Berechtigung, eine ehemalige Kaufhalle im Schweriner Stadtteil Mueßer Holz zu einer Moschee umzubauen. Ein dagegen initiiertes Bürgerbegehren mit mehr als

Wirtschaft und Verkehr.

Allgemeine Wirtschaftsdaten.

Wirtschaftszweige im produzierenden Gewerbe sind unter anderem: Braugewerbe, Nahrungsmittelindustrie, Kabelfertigung, Kunststoffverarbeitung und Maschinenbau. Darüber hinaus bieten das Dienstleistungsgewerbe, wie z. B. Callcenter, die Gesundheitswirtschaft, die Medizintechnik, zahlreiche Einzelhandelsunternehmen und das Handwerk Beschäftigung. Der größte Anteil der Beschäftigten arbeitet in der öffentlichen Verwaltung (einschließlich Sozialversicherung, Bildung/Erziehung und Verteidigung). Die Stadt zählt 5.148 IHK-zugehörige Unternehmen sowie 1.095 in der HWK eingetragene Handwerksbetriebe (Stand 31. Dezember 2016). Im Jahr 2016 wurden 634 Gewerbeanmeldungen, 614 Gewerbeabmeldungen sowie 447 Gewerbeummeldungen verzeichnet.  Am Arbeitsort Schwerin gab es am 30. September 2010 47.527 sozialversicherungspflichtig Beschäftigte, davon 20.413 Männer und 27.114 Frauen. Zum 31. Dezember 2016 betrug die Gesamtzahl der sozialversicherungspflichtig Beschäftigten mit Arbeitsort Schwerin 50.450. Im Juni 2017 gab es 4.334 Arbeitslose in Schwerin, was einer Arbeitslosenquote von 8,9 % der abh. zivilen Erwerbspersonen entspricht. 25.679 Menschen

Verkehr.

Autobahnen und Bundesstraßen.

Südlich von Schwerin verläuft die Bundesautobahn 24 von Hamburg nach Berlin. Von ihr zweigt am Autobahnkreuz Schwerin das nördliche Teilstück der A 14 nach Norden in Richtung Wismar ab. Der Ausbau bis zum bereits fertiggestellten Teilstück bei Wismar, in dem die A 20 gekreuzt wird, wurde nach jahrelangen Verzögerungen Ende 2009 abgeschlossen und der Abschnitt am 21. Dezember 2009 dem Verkehr übergeben. Neben den bestehenden Anschlüssen Schwerin-Ost und Schwerin-Nord gibt es Planungen über die Einrichtung einer Anschlussstelle Schwerin-Süd. Ferner ist ein Ausbau der A 14 bis Magdeburg, wo das südliche Teilstück der Autobahn

Eisenbahnverkehr.

Mit der 1847 eröffneten und damit ältesten eigenen Eisenbahnstrecke Mecklenburgs, der Bahnstrecke Hagenow Land–Schwerin, erhielt Schwerin eine Verbindung zur Strecke nach Berlin und Hamburg. Heute führen von Schwerin aus Eisenbahnstrecken in alle Richtungen.

Öffentlicher Personennahverkehr.

Rückgrat des öffentlichen Personennahverkehrs in der Stadt ist die seit 1908

Fahrradverkehr.

Schwerin ist an einige regionale und überregionale Radwanderwege angeschlossen, u. a. an den Radfernweg

Straßen.

Die wichtigsten Plätze und Einkaufsstraßen im Zentrum sind: Marienplatz, Marktplatz, Arsenalstraße, Goethestraße, Mecklenburgstraße, Münzstraße, Puschkinstraße, Schlachterstraße, Schmiedestraße, Schloßstraße (Schwerin), Schusterstraße, Friedrichstraße, Buschstraße, Wismarsche Straße.  Bedeutsame Zufahrtsstraße sind: An der Crivitzer Chaussee, Gadebuscher Straße, Graf-Schack-Allee, Grevesmühlener Straße,

Flugverkehr und Wasserstraßen.

Etwa 37 Kilometer südöstlich befindet sich der Flughafen Schwerin-Parchim, von dem aus Charter- und Frachtflüge durchgeführt werden. Der zehn Kilometer östlich gelegene Flugplatz "Schwerin-Pinnow" wird hauptsächlich von der Sportluftfahrt genutzt.  Der Schweriner See und der Ziegelsee zählen zu den Binnenwasserstraßen des Bundes. Von diesen bestehen schiffbare Verbindungen über die Stör, den Störkanal und die Elde in die Richtungen Müritz, Elbe und Nordsee.

Medien.

In Schwerin erscheint täglich von Montag bis Samstag die "Schweriner Volkszeitung", die hier ihren Hauptsitz hat. Außerdem werden wöchentlich Anzeigenzeitungen mit regionaler Berichterstattung, wie der Schweriner Kurier, der Blitz und der Schweriner Express (halbwöchentlich) herausgegeben.  Das Landesfunkhaus des Norddeutschen Rundfunks (NDR) befindet sich in der Schloßgartenallee und produziert neben überregionalen Beiträgen das "Nordmagazin", das Regionalprogramm des "NDR Fernsehens" für Mecklenburg-Vorpommern, und das Programm des Radiosenders "NDR 1 Radio MV". Der private Lokalsender "TV

Literatur.

nach Erscheinungsjahr, aufsteigend

Schwerin ([] oder [], mecklenburgisch "Swerin") ist die Landeshauptstadt von Mecklenburg-Vorpommern. Mit knapp 96.000 Einwohnern ist die kreisfreie Mittelstadt die kleinste aller Landeshauptstädte in Deutschland. Schwerin ist nach Rostock die zweitgrößte Stadt und eines der vier Oberzentren des Bundeslandes.

Schwerin (; Mecklenburgian: "Swerin") is the capital and second-largest city of the northeastern German state of Mecklenburg-Vorpommern. It has a population of about 100,000.


Geschichte.

Entwickelt wurde Telnet 1969 im Rahmen des Projektes ARPANET (Advanced Research Projects Agency Network), mit dem Ziel, teure Rechenzeit, Anwendungsprogramme und Datenbanken auch entfernt nutzen zu können. Es kam aber erst 1974 zum ersten Einsatz.

Einsatzzweck.

Telnet wird typischerweise zur Fernsteuerung von Computern in Form von textbasierten Ein- und Ausgaben eingesetzt. Hierzu baut der Telnet-Client eine unverschlüsselte Verbindung zu einem Telnet-Server auf. In dieser Phase wird ein notwendiges Kennwort im Klartext übergeben. Nach dem Verbindungsaufbau wird das Telnet-Protokoll optional initiiert. Auf diese Art können Programme ohne grafische Benutzeroberfläche bedient werden. Üblicherweise handelt es sich um eine Login-Konsole mit voller Befehlsgewalt. Durch die hohe Befehlsgewalt und die unverschlüsselte Übertragung gilt dieses Verfahren als unsicher und sollte durch eine SSH-Verbindung ersetzt werden, die auch das Telnet-Protokoll umsetzt, aber verschlüsselt überträgt.  Die Verbindung eines Telnet-Clients mit einem Telnet-Server wird häufig auch Telnet-Dienst genannt.  Dabei kann die steuernde Einheit sowohl ein abgesetztes Gerät als auch ein auf einem Computer installiertes Programm sein. Die Darstellung der übertragenen Informationen kann je nach Endgerät variieren.  Sobald die Verbindung zwischen dem Telnet-Client und dem Telnet-Server hergestellt wurde, werden die Tastatureingaben vom steuernden Endgerät zum fernen Computer gesendet und von dort wiederum Texte an das Endgerät zurück übertragen. Der ferne Computer überträgt so z. B. die textbasierten Ausgaben eines Programmes, etwa eine Schnittstelle zur Eingabe von Befehlen an das Betriebssystem. Auf diese Weise lässt sich von einem Computer aus ein anderer Computer fernbedienen. Dieser Fernzugriff kann sogar über mehr als zwei Stufen erfolgen.  Heutzutage gibt es wenige wesentliche Einsatzgebiete für einen Telnet-Client:  Der Telnet-Dienst (Zusammenspiel zwischen Client und Server) wird u. a. für folgende Einsatzgebiete verwendet:  Viele dieser Anwendungen sind nur einem versierten Fachpublikum bekannt. Z. B. benutzen Internet-Schachspieler oft den Free Internet Chess Server und Gospieler den Internet Go Server, auch Pandanet genannt. Deren grafische Benutzeroberfläche (GUI) interpretiert die Textausgabe der Konsole und zeigt den Spielzug des Gegners auf dem Schach- bzw. Go-brett an. Der eigene Spielzug wird mit der Maus durchgeführt, aber die Information darüber wird wiederum als Text übermittelt. Blindschach wird dann ohne GUI gespielt.

Telnet ("Teletype Network") ist der Name eines im Internet weit verbreiteten Netzwerkprotokolls. Dieses alte und bekannte Client/Server-Protokoll basiert auf einem zeichenorientierten Datenaustausch über eine TCP-Verbindung. Neben dem Protokoll wird der Name "Telnet" auch für die Dienste Telnet-Server und insbesondere für Telnet-Client verwendet. Beide Dienste verwenden das Telnet-Protokoll zur Kommunikation.

Telnet is an application protocol used on the Internet or local area network to provide a bidirectional interactive text-oriented communication facility using a virtual terminal connection. User data is interspersed in-band with Telnet control information in an 8-bit byte oriented data connection over the Transmission Control Protocol (TCP).


Entstehung.

Tonminerale entstehen durch Verwitterung von anderen Mineralen bzw. Gläsern oder bilden sich neu aus übersättigten Bodenlösungen oder hydrothermalen Wässern. Bei der Diagenese kommt es zu Ordnungsprozessen in den Kristallstrukturen der Tonminerale, die als Maß für die Reife eines Sediments verwendet werden kann.

Struktur.

Tonminerale bestehen aus zwei charakteristischen Bauelementen: Je nach Anordnung dieser Schichten unterscheidet man: Durch die Substitution (v. a. von vierwertigem Si durch dreiwertiges Al in der Tetraederschicht oder von dreiwertigem Al durch zweiwertiges Mg in der Oktaederschicht) entsteht eine negative Schichtladung, die durch die Einlagerung von Kationen in der Zwischenschicht neutralisiert wird. Die Schichtladung der 1:1-Tonminerale ist stets Null. Die 2:1-Tonminerale werden nach ihrer Schichtladung x klassifiziert: Tonminerale mit nicht ganzzahligen Schichtladungen besitzen die Fähigkeit zur Quellung, das heißt zur temporären und reversiblen Wasseraufnahme in ihren Zwischenschichten.  Alternativ kann die Schichtladung in der Oktaederschicht auch dadurch kompensiert werden, dass nur zwei von drei Oktaedern besetzt sind. Daher unterscheidet man:

Eigenschaften.

Tonminerale sind sehr weich (Mohs-Härte 1) und reagieren plastisch auf mechanische Beanspruchung. Sie wandeln sich beim Erhitzen in härtere und festere Minerale um (Keramik). Tonminerale besitzen eine große spezifische Oberfläche, an die Stoffe adsorbiert und desorbiert werden können. Mit der großen Oberfläche ist eine hohe Kationenaustauschkapazität verbunden. Tonminerale haben eine geringe Wasserdurchlässigkeit. Suspensionen von Tonmineralen reagieren thixotrop auf mechanische Beanspruchung.

Geologische Bedeutung.

Die Art und der Anteil der Tonminerale in Böden bestimmt maßgeblich deren Fruchtbarkeit. 2:1-Tonminerale besitzen eine höhere Kationenaustauschkapazität als 1:1-Tonminerale und können daher mehr Nährstoffe wie Kalium- oder Ammoniumionen an Pflanzen abgeben, während sie die von den Wurzeln abgegebenen Hydroniumionen an deren Stelle in ihrer Zwischenschicht einlagern. Der kristallographische Ordnungsgrad des Tonminerals Illit wird von Mineralogen verwendet, um die Zeit zu bestimmen, die seit der Ablagerung eines Sediments vergangen ist. Er nimmt mit fortschreitender Diagenese zu.

Technische Bedeutung.

Ton ist der wichtigste und älteste Rohstoff für die Herstellung von Keramik. Als Bestandteil von Lehm wird er für die Herstellung von Ziegeln benötigt. Daneben wird er zusammen mit Kalkstein zur Produktion von Zement verwendet. In der Bildenden Kunst dient er der Herstellung von Plastiken. Tonminerale werden als Ionenaustauscher, beispielsweise bei der Säuberung von Trinkwasser und zum Entfärben von Lösungen eingesetzt. Insbesondere Montmorillonit wird wegen seiner Wasseraufnahmefähigkeit genutzt, zum Beispiel im Katzenstreu. Kaolinit wird auch in der Papierindustrie als Appreturmittel verwendet, glättet die Oberfläche und nimmt Tinte auf. Blähton (stark porös gebrannter Ton) dient als isolierender Baustoff und für die Hydrokultur. Andere Tone dienen als Abdichtung in Deponien, sind Füll-, Trenn- und Zuschlagstoffe in Farben, Lebensmitteln und pharmazeutischen Produkten oder werden als Katalysatoren eingesetzt.  Zum Einsatz als Füllstoff, beispielsweise in Kunststoffen, werden Tone zuvor mit organischen Modifikatoren modifiziert, um sie organophil (d. h. hydrophob) zu machen. Dadurch verlieren sie zwar ihre gute Wasseraufnahmefähigkeit, lassen sich aber gut mit organischen Stoffen (z. B. Polymerschmelzen) mischen. Sie können dann als Nanofüllstoff eingesetzt werden.

Tonminerale bezeichnet einerseits Minerale, die überwiegend feinstkörnig (Korngröße < 2 μm) vorkommen, andererseits jedoch die Schichtsilikate, die nach ihrer schichtartigen Kristallstruktur aus Silizium und Sauerstoff, sowie Wasserstoff und meist Magnesium und Aluminium benannt sind. Beide Definitionen sind nicht deckungsgleich. Manche überwiegend feinstkörnig vorkommende Minerale, etwa Goethit oder Gibbsit, sind keine Silikate. Andererseits gibt es Schichtsilikate, wie etwa Kaolinit, die oft größer als zwei Mikrometer sind. Tonminerale bezeichnen daher in der Regel solche Minerale, die beide Kriterien erfüllen.

Clay minerals are hydrous aluminium phyllosilicates, sometimes with variable amounts of iron, magnesium, alkali metals, alkaline earths, and other cations found on or near some planetary surfaces.


Formale Definition.

Eine ganze Zahl formula_2 "teilt" eine ganze Zahl formula_3 genau dann, wenn es eine ganze Zahl formula_1 gibt, für die formula_5 ist. Man sagt dann „formula_2 ist "Teiler" von formula_3“, „formula_2 "teilt" formula_3“, „formula_3 ist "teilbar" durch formula_2“, oder „formula_3 ist Vielfaches von formula_2“ und schreibt formal: Für das Gegenteil, wenn es also "keine" ganze Zahl formula_1 gibt, für die formula_5 ist, schreibt man: Insbesondere für Primzahlpotenzen gibt es die Sprechweise: formula_18 "teilt" die ganze Zahl formula_3 "exakt", geschrieben wenn formula_21 die größte Potenz der Primzahl formula_22 ist, die formula_3 teilt, in Formeln: Beispiel: formula_24 Die exakte Teilbarkeit von formula_3 durch formula_26 hat die Teilerfremdheit von formula_27 und formula_28 zur Folge, in Formeln: formula_29 Die letztere Definition geht über Primzahlpotenzen hinaus; Beispiel: formula_30

Folgerungen.

Da formula_31 für alle formula_1 gilt, ist formula_33 ein Teiler von formula_33 und von keiner anderen Zahl, also formula_35 für jedes formula_36  Schreibt man denselben Sachverhalt in der Form formula_37, so erkennt man, dass jede Zahl formula_2 ein Teiler von formula_33 ist.  Die formula_40 ist das neutrale Element der Multiplikation, d. h. die Multiplikation mit formula_40 ändert einen Ausgangswert nicht. Zu den Elementen formula_42 gibt es ein multiplikatives Inverses, nämlich ein Element formula_43 mit formula_44. Solche Elemente werden Einheiten des Rings genannt. Einheiten sind "triviale Teiler" einer jeden ganzen Zahl. Die Einheiten des Rings formula_45 der ganzen Zahlen sind gerade die Zahlen formula_46. (Die Einheiten eines Rings bilden eine multiplikative Gruppe.)  Es gelte formula_14 und formula_48. Ist formula_2 keiner der "trivialen Teiler" formula_50, so nennt man formula_2 einen "nichttrivialen Teiler" oder "echten Teiler" von formula_3. Eine ganze Zahl, die nicht Einheit ist und die nur die trivialen Teiler besitzt, nennt man Primelement und, wenn sie formula_53 ist, Primzahl. Ist formula_2 eine Primzahl, so heißt formula_2 Primteiler oder Primfaktor von formula_3.  Die Menge aller Teiler einer natürlichen Zahl formula_1 nennt man die „Teilermenge von formula_1“. Die Quasiordnung der Teilbarkeit induziert auf ihr die Struktur eines Verbandes, man spricht deshalb auch vom „Teilerverband von formula_1“.  Die Menge aller Vielfachen einer natürlichen Zahl formula_1 heißt entsprechend "Vielfachenmenge". Bei den ganzen Zahlen formula_45 ist die Mächtigkeit dieser Menge abzählbar unendlich.

Eigenschaften der Teilbarkeit.

Seien formula_2, formula_3, formula_67 und formula_68 ganze Zahlen.  Die natürlichen Zahlen formula_89 sind mit der Teilbarkeitsrelation eine quasigeordnete Menge, sogar ein vollständiger distributiver Verband, dessen Verknüpfungen durch kgV und ggT gegeben sind. Das kleinste Element ist die formula_40 (formula_40 teilt jedes andere), das größte ist die formula_33 (formula_33 wird von jedem anderen geteilt).

Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem.

Teilbarkeitsregeln basierend auf Quersummen.

Will man für eine Zahl formula_105 eine Teilbarkeitsregel mit Quersummen aufstellen, so sucht man nach einem Vielfachen, das entweder formula_106 oder formula_107 für ein beliebiges formula_1 ist. Im ersten Fall kann die Teilbarkeit mit der nichtalternierenden formula_1-Quersumme, im zweiten Fall mit der alternierenden formula_1-Quersumme überprüft werden.  Entsprechende Faktoren existieren für alle Zahlen, die mit 10 teilerfremd sind. Allerdings ist die Prüfung zum Teil schon für relativ kleine Zahlen unpraktisch (siehe zum Beispiel die unten angegebenen Regeln für Teilbarkeit durch 17 und 19).

Teilbarkeitsregeln basierend auf nichtalternierenden Quersummen.

Ist formula_106 ein Vielfaches der betrachteten Zahl formula_105, dann gilt die Teilbarkeitsregel: „Eine Zahl ist genau dann durch formula_105 teilbar, wenn ihre nichtalternierende formula_1-Quersumme durch formula_105 teilbar ist.“  Beispielsweise ist formula_116 ein Vielfaches von 3, so dass die Teilbarkeit durch 3 anhand der (1er-)Quersumme geprüft werden kann.  Die Quersumme muss nicht vollständig berechnet werden, sondern es genügt, den Rest einer Ziffer (oder Zifferngruppe) bei Division durch formula_105 zu berücksichtigen. Es kann auch nach jeder Addition der Rest bei Division durch formula_105 berechnet werden. Um z. B. zu ermitteln, ob 7654 durch 3 teilbar ist, kann man rechnen: Da der im letzten Schritt berechnete Rest nicht Null ist, ist 7654 nicht durch 3 teilbar.

Teilbarkeitsregeln basierend auf alternierenden Quersummen.

Ist hingegen formula_107 ein Vielfaches der betrachteten Zahl formula_105, dann gilt die Teilbarkeitsregel: „Eine Zahl ist genau dann durch formula_105 teilbar, wenn ihre alternierende formula_1-Quersumme durch formula_105 teilbar ist.“  Betrachtet man beispielsweise die Zahl 7, so kann man durch Ausprobieren sehen, dass formula_134. Daraus ergibt sich dann die Teilbarkeitsregel mit einer alternierenden 3er-Quersumme.

Teilbarkeit durch 7.

Neben der schon genannten Teilbarkeitsregel mittels der alternierenden 3er-Quersumme gibt es für die 7 weitere, teils einfachere, Teilbarkeitsregeln. Diese ergeben sich aus der Betrachtung von Vielfachen der Zahl, die nah an 10er-Potenzen liegen, also beispielsweise im nächsten Beispiel formula_138. Man zieht wiederholt 98 ab, wodurch sich die Hunderter um 1 verringern, die Einer aber um zwei erhöhten (formula_139). Im Babylonischen Talmud findet sich die Teilbarkeitsregel, bei der man letztlich nur überprüfen muss, ob eine zweistellige Zahl durch 7 teilbar ist, in folgender Form: Eine Zahl wird an der vorletzten Stelle in zwei Teile aufgespalten. Die Ziffern vor der vorletzten Stelle bilden die Zahl formula_2 und die letzten beiden Ziffern die Zahl formula_3. 3815 wird beispielsweise in die Zahlen formula_142 und formula_143 zerlegt. Nun zählt man formula_3 und das Doppelte von formula_2 zusammen. Ist die Summe durch 7 teilbar, so ist auch die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar. Für 3815 erhält man so formula_146. Da 91 durch 7 teilbar ist, ist auch 3815 durch 7 teilbar. Bei sehr großen Zahlen kann man dieses Verfahren solange wiederholen, bis man irgendwann eine zweistellige Zahl erhält. Um die Gültigkeit der Teilbarkeitsregel zu zeigen, betrachtet man die Gleichung  Da 98 und damit auch formula_148 durch 7 teilbar ist, ist formula_1 genau dann durch 7 teilbar, wenn formula_150 durch 7 teilbar ist.  Für eine weitere Teilbarkeitsregel spaltet man eine Zahl in ihre letzte Ziffer formula_3 und den Rest formula_2 auf. Zum Beispiel 3815 in die Zahlen formula_153 und formula_154. Dann gilt folgender Satz: Für 3815 muss man also überprüfen, ob formula_158 durch 7 teilbar ist. Dazu kann man 371 wieder in 37 und 1 zerlegen. Da formula_159 durch 7 teilbar ist, sind auch 371 und 3815 durch 7 teilbar. Die Begründung dieser Methode ist, dass 21 durch 7 teilbar ist und um die Einer am Ende der Zahl auf 0 zu bringen, für jeden Einer zwei Zehner abgezogen werden müssen. Danach teilt man die entstehende Zahl dann noch durch Zehn. Ist die Zahl durch 21 teilbar, so ist der Rest bei dieser Methode also 0.  Man kann eine Zahl formula_1 auch vor der drittletzten Ziffer spalten, so dass die letzten drei Ziffern die Zahl formula_2 und die Ziffern davor die Zahl formula_3 bilden. Dann zieht man formula_3 von formula_2 ab und prüft, ob diese Differenz durch 7 teilbar ist. Da und formula_166 durch 7 teilbar ist, ist formula_1 genau dann durch 7 teilbar, wenn formula_168 durch 7 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 17.

Ein Verfahren, um die Teilbarkeit durch 17 festzustellen, beruht auf der Identität 17 · 6 = 102. Deswegen gilt Man spaltet also die zu prüfende Zahl formula_1 vor der vorletzten Stelle in zwei Teile, nimmt das Doppelte des linken Teils und zieht den rechten Teil ab (oder umgekehrt). Ist das Resultat durch formula_171 teilbar, so gilt dies auch für formula_1.  Beispiel: formula_173. Also formula_174, was durch 17 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 19.

Um die Teilbarkeit durch 19 zu überprüfen, spaltet man eine Zahl in ihre letzte Ziffer formula_3 und den Rest formula_2 auf. Zum Beispiel 7904 in die Zahlen formula_177 und formula_178. Dann gilt folgender Satz:  Für 7904 muss man also überprüfen, ob formula_181 durch 19 teilbar ist. Dazu kann man 798 wieder in 79 und 8 zerlegen. Da formula_182 durch 19 teilbar ist, sind auch 798 und 7904 durch 19 teilbar.

Teilbarkeitsregeln für beliebige Zahlen.

Um die Teilbarkeit durch eine beliebige Zahl formula_1 zu überprüfen, verwendet man deren Primfaktorzerlegung. Man überprüft dann die Teilbarkeit durch die einzelnen Primzahlpotenzen dieser Zerlegung.  Beispielsweise ist eine Zahl genau dann durch formula_184 teilbar, wenn sie durch formula_185 und 3 teilbar ist. Das heißt, ihre letzten beiden Ziffern müssen 00, 25, 50 oder 75 sein und die Quersumme durch drei teilbar sein. Bei multiplikativ zusammengesetzten Zahlen ist die Teilbarkeit eines beliebigen Teilfaktors hinreichend, so ist bspw. formula_186 durch formula_187 teilbar, wobei hier die Teilbarkeit der drei Faktoren 4-zyklisch in n ist.

Teilbarkeitsregeln in beliebigen Zahlensystemen.

In einem Zahlensystem zur Basis formula_188 lassen sich Teilbarkeitsregeln für Teiler formula_189 finden, die sich in eine teilerfremde Faktorenzerlegung möglichst kleiner Zahlen zerlegen lässt, die Teiler von formula_190, formula_191 oder formula_192 sind. formula_1 sollte dabei möglichst klein sein, für Kopfrechnen sind nur Werte bis maximal 4 sinnvoll.  Die folgenden Teilbarkeitsregeln benutzen andere Stellenwertsysteme:  Weitere Teilbarkeitseigenschaften findet man im Artikel Kongruenz (Zahlentheorie).

Verallgemeinerung des Teilbarkeitsbegriffs.

Kommutative Ringe.

Der Teilbarkeitsbegriff wird auch wesentlich allgemeiner in kommutativen Ringen betrachtet. Die Definition von Teilbarkeit in natürlichen und ganzen Zahlen wird hier direkt übernommen:  Es sei formula_212 ein kommutativer Ring. Sind formula_213 Ringelemente, dann ist formula_2 ein Teiler von formula_3, falls ein weiteres Ringelement formula_216 mit formula_5 existiert.  In Ringen teilt formula_2 genau dann formula_3, wenn das von formula_2 erzeugte Hauptideal formula_221 das von formula_222 erzeugte umfasst, formal: formula_223.  Ein einfaches Beispiel aus den ganzen Zahlen: Das von formula_224 erzeugte Hauptideal formula_225 ist die Menge aller Vielfachen von formula_224, formula_227 dementsprechend die Menge aller Vielfachen von formula_228. formula_229, also ist formula_224 ein Teiler von formula_228.  Die fruchtbarsten Teilbarkeitseigenschaften erhält man in Integritätsringen, das sind nullteilerfreie kommutative unitäre Ringe.

Nicht-kommutative Ringe.

Bei nicht-kommutativen Ringen formula_232 muss man bei der Teiler- und Vielfachen-Eigenschaft die Seitigkeit (linke, rechte oder zweiseitige) mit angeben. Dies lässt sich mit dem einfachen Teilbarkeitssymbol „formula_233“ (dessen symmetrische Gestalt schon einer Spiegelung mit inverser Bedeutung im Wege steht) des kommutativen Falls nicht mehr ausdrücken.  Von zwei Elementen formula_234 heißt formula_235 linker Teiler von formula_236, falls ein formula_237 mit formula_238 existiert. Dann ist auch formula_236 rechtes Vielfaches von formula_235. Diese Teilbarkeit entspricht der Inklusion der Rechtsideale formula_241. Entsprechend definiert man rechten Teiler, linkes Vielfaches und, wenn für links wie rechts gültig, auch zweiseitigen Teiler, zweiseitiges Vielfaches.

Körper.

In Strukturen, in denen auch eine allgemeine Division als Umkehr der Multiplikation möglich ist (Körper und Schiefkörper), wie beispielsweise in den reellen Zahlen, ist die Theorie der Teilbarkeit trivial: Jede Zahl (bzw. jedes Körper-Element) ist durch jede andere Zahl außer formula_33 teilbar, d. h. auch: alle von 0 verschiedenen Elemente sind Einheiten.

Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen. Eine ganze Zahl ist durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest verbleibt, also die „Geteilt-Rechnung aufgeht“.

In mathematics, a divisor of an integer formula_1, also called a factor of formula_1, is an integer formula_3 that may be multiplied by some integer to produce formula_1. In this case, one also says that formula_1 is a multiple of formula_6 An integer formula_1 is divisible by another integer formula_3 if formula_3 is a divisor of formula_1; this implies dividing formula_1 by formula_3 leaves no remainder.


Leben.

Kaplan war drittes Kind in der Familie eines Eisenbahnbeamten. Sein Bruder Karl wurde 1871 in Agram und seine Schwester Anna Luise 1873 in Lekenik ebenfalls in Kroatien geboren. Anna Luise starb bald nach der Geburt. Die Volksschule besuchte Kaplan in Neuberg an der Mürz und Hetzendorf, die Wiedner Oberrealschule in der Waltergasse Nr. 7. Als Kind und Jugendlicher zeigte er auffällige technische Begabung, baute unter anderem einen Fotoapparat mit Entfernungseinstellung aus einer Schuhschachtel und eine Dampfmaschine auf der Basis einer Kakaodose.  Nach Ablegung der Maturitätsprüfung am 10. Juli 1895 studierte Kaplan an der Technischen Hochschule Wien von 1895 bis 1900 Maschinenbau. Nach Abschluss seines Studiums mit der 2. Staatsprüfung am 15. Juni 1900 leistete Kaplan als Einjährig-Freiwilliger und sogenannter Maschinenbau-Eleve seinen Militärdienst bei der k.u.k. Kriegsmarine in Pola auf der Halbinsel Istrien im damaligen Küstenland, heute zu Kroatien gehörig.  Seine erste Anstellung nahm Kaplan als Konstrukteur am 25. Oktober 1901 in der Leobersdorfer Maschinenfabrik, die zur Budapester Firma Ganz & Co gehörte. Dort hatte er die Idee eines verbesserten Verbrennungsmotors mit einem um 23 Prozent höheren Wirkungsgrad. Da er diesen Motor ohne Absprache mit seinem Chef am 16. März 1903 in einer Versammlung des Österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins in Wien vorstellte, erhielt er die Kündigung, die wieder zurückgezogen wurde.  Er bekam danach die Stelle eines Konstrukteurs an der Deutschen Technischen Hochschule Brünn und trat dort am 31. Oktober 1903 seinen Dienst an der Lehrkanzel für Maschinenlehre und Maschinenbau bei Alfred Musil an. Dieser war der Vater von Robert Musil, der vor seiner Schriftstellerkarriere ebenfalls das Maschinenbaustudium in Brünn absolviert hatte.  Mit Brünn verband Kaplan drei Jahrzehnte seines Lebens. Hier entstanden praktisch alle seine Erfindungen. 1909 habilitierte sich Kaplan, und am 18. September desselben Jahres heiratete er die gebürtige Wienerin Margarete Strasser, mit der er die Töchter Gertraud und Margarete hatte. 1913 wurde er Leiter des Instituts für Theorie und Bau von Wasserturbinen, 1918 erhielt er die ordentliche Professur.  Viktor Kaplans Persönlichkeit wird als urwüchsig, naturliebend und humorvoll beschrieben. Wo es aber um seine Turbinen ging, habe Kaplan alles andere vergessen: so sei er einmal kurz vor einem Festvortrag im Frack noch kurz ins Labor zu einer Versuchsturbine geeilt, habe begonnen, diese zu regulieren und sei daraufhin triefend nass in den Festsaal geholt worden.  Im Februar 1922 erkrankte Kaplan schwer. Im Jahre 1926 wurde ihm das Ehrendoktorat der Technischen Hochschule Prag verliehen. 1931 ließ er sich nach einer schweren Kopfgrippe pensionieren. Darauf zog sich Kaplan auf seinen 1920 erworbenen Landsitz "Rochuspoint" in Unterach zurück, wo er am 23. August 1934 an einem Schlaganfall verstarb. Seine letzte Ruhe fand Viktor Kaplan in der Rochuspointer Familiengruft.  Kaplan war Ehrenmitglied der Deutschen Lesehalle an der Technischen Hochschule Wien.

Kaplan-Turbine.

Kaplans lebenslanges Hauptinteresse galt den Wasserturbinen und der energetischen Nutzung von Wasserkraft. Seine Erfindung der Wasserturbine mit – typisch: 4 – einstellbaren Laufschaufeln, die für Flüsse mit großen Wassermengen und geringen bis mittleren Gefällen bestimmt ist, geht auf das Jahr 1912 zurück. Kaplan arbeitete bereits seit 1910 an der Turbine, als ihm Heinrich Storek, der damalige Chef der Gießerei und Maschinenfabrik Ignaz Storek für seine Forschungen ein bescheidenes Labor im Kellergeschoss der Technischen Hochschule einrichten ließ.  Kaplans Erfindung fand "zunächst Ablehnung seitens der etablierten Turbinenfabriken". In den Jahren 1912 bis 1913 meldete Kaplan vier seiner Haupterfindungen nacheinander zum Patent an: Später kam noch das Kaplansche Saugrohr hinzu.  Seine Erfindungen wurden den weltgrößten Turbinenherstellern und der Öffentlichkeit 1917 im Rahmen seines Vortrages im Österreichischen Ingenieur- und Architektenverband vorgestellt. Der praktischen Umsetzung der Ergebnisse seiner Forschungsarbeit standen der Wettbewerb und Widerstand seitens deutscher und schweizerischer Firmen im Wege, deren Produktionsprogramm sich auf Francis-Turbinen stützte. Darüber hinaus wurde die Realisierung durch Patentstreite verzögert. Neben den bürokratischen Verzögerungen wurde seine Arbeit auch vom Beginn des Ersten Weltkrieges im Jahre 1914 beeinträchtigt.  Die erste Kaplanturbine der Welt, mit einem Durchmesser von 60 cm, und einer Leistung 26 kW, wurde 1918 durch die Fa. Storek in Brünn gebaut und 1919 in der Börtel- und Strickgarnfabrik in Velm (Niederösterreich) in Betrieb genommen. Diese erste Turbine wurde bis 1955 genutzt und steht heute im Technischen Museum Wien. Erst mit der Realisierung einer Kaplan-Turbine von 5,7 m Laufdurchmesser für das schwedische Großkraftwerk Lilla Edet begann aber die eigentliche weltweite Durchsetzung der neuen Erfindung.  Zurzeit sind weltweit Tausende von Kaplan-Turbinen im Einsatz. Der Anteil der Kaplanturbine an der weltweiten Wasserkrafterzeugung beträgt nach einer Schätzung derzeit maximal zehn Prozent. (Bei mittleren Gefällen (Höhendifferenzen) werden Francis-, bei großen Gefällen Pelton-Turbinen verwendet.)

Entdeckung und Erforschung der Kavitation.

Durch die höheren Drehzahlen und somit höhere Schaufelbelastungen trat das Kavitationsphänomen, eine Hohlraumbildung in Unterdruckzonen der Turbine, welche zu schlagenden Geräuschen sowie Korrosionen an Laufschaufeln, Laufradkammer und Saugrohr führten, an der Kaplanturbine deutlich hervor. Die erste Hiobsbotschaft kam 1922 über eine Turbinenanlage in Görz, fast gleichzeitig eine weitere aus Iserthal. Von insgesamt 40 Turbinen, die Storek bis 1922 geliefert hatte, waren 10 von Kavitationserscheinungen betroffen. Kaplan, schon krank, war verzweifelt und machte den Vorschlag, verschiedene Laufschaufeln zu fertigen und auszuprobieren, wozu man aber viel zu lange gebraucht hätte. Weder Prof. Kaplan noch die Professoren Jaroslav Hybl von der Tschechischen Technischen Hochschule in Prag und Leopold Grimm von der Tschechischen Technischen Hochschule in Brünn fanden eine Erklärung. Man dachte an alles Mögliche: Sand, Säure, ein unpassendes Leitrad u. a. Doch einer kam der Lösung des Problems näher. Es war der Ingenieur Gustav Oplusstil, Hydrauliker der Fa. Storek, Absolvent der Deutschen Technischen Hochschule in Brünn und ehemaliger Fregattenleutnant der k.u.k. Kriegsmarine, der vor dem Krieg auf der Werft der Fa. Whitehead in Fiume (heute Rijeka) praktiziert hatte. Die zerfressenen Turbinenschaufeln und faustgroßen Löcher in den Saugrohren erinnerten ihn an ähnliche Erscheinungen bei den Antriebspropellern der schnell laufenden Zerstörer der Kriegsflotte. Man wusste vom Schiffbau, dass es sich um „Cavitationen“ handelte, ohne jedoch über die genauen Ursachen dieses Problems näher informiert zu sein. Das Versagen der Kaplanturbinen hatte sich schon herumgesprochen und es musste daher schnellstens gehandelt werden, um eine Katastrophe zu verhindern. Bei Storek baute man umgehend eine kleine Versuchsturbine, die neben der Anlage in Iserthal eingebaut wurde, um den Vermutungen Oplusstils nachzugehen. Tatsächlich konnte man daraus Maßnahmen ableiten, die zur Behebung des Problems führten. Oplusstil konnte die Gesetzmäßigkeiten der Kavitation erkennen und Laufräder entwickeln, die keine Kavitation aufwiesen, wenn sie richtig eingebaut wurden. Doch nicht nur Storek, sondern auch die Konzernfirmen untersuchten in ihren Laboratorien die Kavitationsprobleme wie z. B. die schwedische Lizenzfirma Karstads Mekanista Verkstad in Kristineham, die ein Kavitationslaboratorium einrichtete. Jaroslav Slavik, der exzellente Assistent Kaplans, schreibt rückblickend 1931 über diesen aufregenden Zeitabschnitt:  Kaplan stellte 1931 fest:

Ehrungen.

Denkmäler.

Kaplan hat zahlreiche Würdigungen erfahren:  Weiters sind rund 70 Plätze, Straßen, Gassen und Wege in Österreich und eine Straße in Brünn (Tschechien) nach Viktor Kaplan benannt. Auch tschechische Münzen und österreichische Briefmarken wurden Viktor Kaplan gewidmet. Auf der 1000 Schilling-Banknote aus dem Jahr 1961 ist Kaplan abgebildet. Die Volksschule Viktor Kaplan Graz befindet sich unweit des Turbinenherstellers Andritz AG.

Anmerkungen.

(Fußnoten oder Endnoten werden nach den Standard-Zitierregeln nicht als Einzelnachweise, sondern als „Anmerkungen“ bezeichnet).

Viktor Kaplan (* 27. November 1876 in Mürzzuschlag, Steiermark; † 23. August 1934 in Unterach am Attersee) war ein österreichischer Ingenieur. Er ist der Erfinder der nach ihm benannten Kaplan-Turbine.

Viktor Kaplan (27 November 1876 – 23 August 1934) was an Austrian engineer and the inventor of the Kaplan turbine.


Geschichte.

Zur Entdeckung des ersten Viroids führten Bestrebungen, den Erreger der Spindelknollensucht der Kartoffelpflanze zu isolieren und zu charakterisieren. Anfang der 1920er Jahre wurde in den US-Bundesstaaten New York und New Jersey diese Erkrankung von Kartoffeln erstmals beobachtet.<ref name="DOI10.1094/PHI-I-2009-0804-01">R. A. Owens, J. Th. J. Verhoeven: "Potato Spindle Tuber." In: "Plant Health Instructor." 2009,.</ref> Die infektiöse Natur der Krankheit wurde 1923 von Eugene S. Schultz und Donald Folsom erkannt, doch blieb die besondere Natur des Erregers zunächst unbekannt und er wurde den Pflanzenviren zugeordnet.  Dem am Pioneering Laboratory for Plant Virology des "Agricultural Research Service" in Beltsville, Maryland tätigen Pflanzenpathologen Theodor O. Diener gelang 1971 die Isolierung und Charakterisierung des Erregers als eine zum damaligen Kenntnisstand ungewöhnlich kleine, proteinfreie und unabhängig replizierende RNA. Diener schlug den Namen "Viroid" – also Virus-ähnlich – für diese Erregergruppe vor.  In den folgenden Jahren klärten Diener und andere Gruppen viele der molekularen Eigenschaften von Viroiden auf. So konnten Stollar und Diener im Jahr 1971 mit immunologischen Versuchen zeigen, dass Viroide nicht doppelsträngige, sondern einzelsträngige RNA sind und dass keine Viroid-spezifischen RNA-DNA Hybride existieren. Sogo et al. untersuchten 1973 Viroid-RNA mit Hilfe der Elektronenmikroskopie und bestätigten die einsträngige Natur der RNA und die ringförmige Sekundärstruktur der RNA.  Heinz L. Sänger et al. konnten 1976 am Institut für Virologie der Justus-Liebig-Universität Gießen die Struktur der Viroide als kovalent geschlossene, einzelsträngige RNA-Ringe mit spezifischen Basenpaarungen innerhalb des RNA-Stranges nachweisen. Henco et al. wiesen helikal gewundene Abschnitte innerhalb des RNA-Ringes nach, mit denen die besondere energetische Stabilität der RNA erklärbar war. Im Jahr 1978 publizierten Hans Joachim Gross et al. die erste Nukleotidsequenz eines Viroids – des PSTVd. Seitdem werden Viroide mit der üblichen drei- oder vier-stelligen Abkürzung benannt, zu der ein „d“ zugefügt wird – also PSTVd für Potato Spindle Tuber Viroid.

Eigenschaften.

Viroide bestehen nur aus einer ringförmig geschlossenen, einzelsträngigen Ribonukleinsäure (RNA). Im Gegensatz zu Viren besitzen Viroide keine zusätzlichen Proteine oder Lipide zur Verpackung in Form einer Hülle oder eines Kapsids. Viroide können sich nur innerhalb lebender Zellen vermehren (obligat intrazelluläre Parasiten), weshalb sie auch zusammen mit den Viren, Virusoiden und Prionen die Gruppe der subzellulären Erreger bilden. Für Viroide, zusammen mit Viroid-ähnlichen Satelliten-RNA, hat das International Committee for Taxonomy of Viruses (ICTV) eine eigene Ordnung von subviralen Erregern definiert.  Die RNA der Viroide ist zwischen 241 und 401 Nukleotide lang. Typischerweise wird von dieser genomischen RNA während der Vermehrung in der Zelle keine mRNA transkribiert und damit keine Viroid-eigenen Proteine hergestellt. Die Viroid-RNA besitzt eine eigene katalytische Aktivität unter anderem in Form eines Ribozyms. Der Mechanismus der RNA-Vermehrung und Wechselwirkung mit zellulären Bestandteilen ist ein Modell zum Studium der Funktionalität von RNA in der Zelle. Diese Mechanismen der Viroide werden von vielen als ein "molekulares Fossil" aus einer frühen Stufe der chemischen Evolution angesehen.

Genom und Struktur.

Die RNA der Viroide enthält viele komplementäre Bereiche, wodurch sich doppelsträngige, lineare Strukturen ausbilden, die im Elektronenmikroskop als circa 50 nm lange stäbchenförmige Strukturen beobachtet werden können.  Das Genom des PSTVd wird in fünf Bereiche unterteilt: "terminal left" (TL), "pathogenicity" (P), "central" (C), "variable" (V) und "terminal right" (TR). Innerhalb der "central"-Region liegt die konservierte Sequenz der "central conserved region" (CCR), in der ein UV-sensitives E-Schleifenmotiv mit ungewöhnlicher Basenpaarung liegt. Innerhalb der "central conserved region" liegt die stark konservierte RNA-Sequenz GAAAC, die in allen Viroiden vorkommt.  Bei einer Dichtegradientenzentrifugation liegen die Sedimentationskoeffizienten für PSTVd bei 6,7 ± 0,1 S (359 nt Länge), für CEVd bei 6,7 ± 0,1 S (371 nt Länge), für CCCVd-1s bei 5,9 S (247 nt Länge), für CCCVd-1l bei 6,3 ± 0,1 S (302 nt Länge), für CCCVd-2s bei 7,6 ± 0,1 S (494 nt Länge) und für CCCVd-2l bei 8,2 S (604 nt Länge). Unter der Annahme einer ellipsoiden Form der Viroide beträgt das Axialverhältnis (a/b) 20. Das partielle spezifische Volumen v der Viroide wurde als 0,53 cm / g bestimmt.

Replikation.

Im Gegensatz zu Viren codieren Viroide keine Proteine. Deshalb sind sie bei ihrer Replikation und ihrem Transport ausschließlich auf Enzyme der Wirtspflanze angewiesen. Dies unterscheidet Viroide grundlegend von Satelliten-Viren, die bei ihrer Replikation auf Helferviren angewiesen sind.  Die Replikation erfolgt per "rolling circle replication" durch die zelluläre RNA-Polymerase II, die sonst normalerweise DNA als Vorlage verwendet. Die Mutationsrate bei der Replikation von Viroiden ist die höchste unter allen Nukleinsäure-Replikons. Durch die Ungenauigkeit der Replikation kommen Viroide innerhalb eines Organismus als Quasispezies vor. Allerdings wirken sich viele Mutationen auf die Infektiosität und Pathogenität aus. Durch die "rolling circle replication" entsteht ein langer RNA-Strang aus mehreren seriellen Kopien des Genoms (ein Multimer), der vermutlich erst durch die zelluläre RNase (DCL1 und DCL4 hydrolysieren Pospiviroidae, DCL2 und DCL3 bei allen Viroiden) in die einzelnen Genome geschnitten werden (zum Monomer). Die Viroide aus der Gruppe der "Avsunviroidae" können sich zudem autokatalytisch hydrolysieren. Der Ringschluss der neu erzeugten Viroid-RNA erfolgt vermutlich durch eine zelluläre DNA-Ligase, die sonst normalerweise DNA als Vorlage verwendet. Bei Avsunviroidae erfolgt eine Ligation autokatalytisch.  Das Hepatitis-D-Virus (HDV) besitzt eine Ribozymaktivität ähnlich zu den Viroiden.

Pathogenität.

Der genaue Mechanismus, über den die Viroid-RNA bei den Pflanzen pathogen wirkt, ist bisher nicht bekannt. Es sind verschiedene Modelle vorgeschlagen worden (z. B. RNA silencing). Eine Überexpression von einer nichtinfektiösen shRNA mit einer bestimmten Sequenz des PSTVd führt zu ähnlichen Symptomen wie eine Infektion mit PSTVd. Zudem ist eine Teilsequenz des PSTVd komplementär zu bestimmten mRNA von Pflanzen. Während einer Infektion mit Viroiden werden im Zuge der pflanzlichen Abwehr des Viroids durch Dicer-artige und "AGO"-Proteine der Pflanze kurze RNA-Fragmente gebildet ("vd-sRNA"). Durch diese kurzen Fragmente wird die Resistenz der Wirtspflanze geschwächt.

Transmission.

Viroide werden mechanisch bzw. durch eine Schmierinfektion, insbesondere nach Verletzung, aber auch durch Pollen und Samen übertragen, wobei der Anteil der Übertragungswege unbekannt ist. Bei einer Koinfektion der Pflanze mit PSTVd und dem "potato leafroll virus" (PLRV, ein "Polerovirus") oder dem "velvet tobacco mottle virus" (VTMoV, ein "Sobemovirus") wird die Transmission von PSTVd verstärkt, vermutlich durch eine Verpackung des Viroids im Viruskapsid. Daneben wurde eine Transmission durch Röhrenblattläuse (Aphididae) oder Hummeln vermutet.<ref name="DOI10.1007/bf01976653">J. A. Bokx, P. G. M. Piron: "Transmission of potato spindle tuber viroid by aphids." In: "Netherlands Journal of Plant Pathology." 87, 1981, S. 31,.</ref> Die Ausbreitung innerhalb einer Pflanze erfolgt über Plasmodesmen. Die Infektion ist lebenslang (persistent).

Systematik.

Auf der Grundlage von Sequenzvergleichen bereits charakterisierter Viroid-RNA (derzeit 29 Arten und eine Vielzahl von Varianten) und ihrer unterschiedlichen katalytischen und strukturellen Eigenschaften werden die Viroide in zwei Virusfamilien und acht Gattungen eingeteilt. Der prototypische Vertreter der Pospiviroide ist das PSTVd und der für die Avsunviroide ist "Avocado sunblotch viroid" (ASBVd). Während Pospiviroide sich im Zellkern replizieren, entstehen Avsunviroide im Chloroplasten.  Die offiziellen Namen der Viroid-Taxa haben im Unterschied zu echten Viren in allen Rangstufen „viroid“ statt nur „vir“ als Bestandteil der Namensendung, die Abkürzungen enden auf „Vd“ statt „V“, ggf. gefolgt von einer Nummer (nicht römisch, sondern arabisch). Mit Stand ICTV November 2018 sind folgende Rangstufen im Gebrauch:  Die Taxonomie ist im Detail wie folgt:

Biologische Bedeutung.

Viroide treten nur als Krankheitserreger von Gefäßpflanzen auf (Pflanzenpathogene). Über 30 Krankheiten von Gefäßpflanzen werden durch Viroide verursacht. Die Infektionen betreffen viele verschiedene Kulturpflanzen, wobei die resultierende Erkrankung je nach Umweltbedingung und Wirt-Erreger-Verhältnis entweder nicht oder nur milde ausbrechen oder aber zu schweren Schädigungen und Absterben der Pflanzen führen kann. Die wirtschaftlichen Schäden durch Viroide betreffen vorwiegend Kartoffelpflanzen, Tomaten, Zitrusfrüchte, Weintrauben, Hopfen und Zierpflanzen. In Tieren wurden Viroide bisher nicht entdeckt. Ein typisches Beispiel ist das Kartoffelspindelknollen-Viroid "Potato Spindle Tuber Viroid" (Abk. PSTVd), welches Kartoffeln, Tomaten und viele andere Pflanzenarten befällt und großen wirtschaftlichen Schaden anrichtet.

Diagnostik und Therapie.

Die Identifikation von einzelnen Viroiden erfolgt über einen Northern Blot mit einer Hybridisierungssonde und zunehmend auch per RT-PCR und qRT-PCR. Die Therapie besteht aus Exklusion oder Eradikation der infizierten Pflanzen.

Umweltstabilität.

Die Tenazität der Viroide ist stammabhängig. PSTVd wird durch wiederholtes Einfrieren und Auftauen inaktiviert. Viroide sind generell empfindlich gegenüber Bleichmitteln, Chaotropen in höheren Konzentrationen und Denaturierung durch Erhitzen, wobei die Struktur der Viroide durch zweiwertige Magnesiumionen stabilisiert wird und die Denaturierungstemperatur konzentrationsabhängig um bis zu 30 °C steigt.

Viroide sind die kleinsten bekannten infektiösen Krankheitserreger, 80 bis 100-fach kleiner als die kleinsten Viren. Prionen sind noch kleiner und infektiös, aber besitzen kein eigenes Erbgut, da Prionen im Zuge der normalen Proteinbiosynthese mit einer zellulären mRNA als Vorlage gebildet werden. Manche Viroide sind bedeutende Pflanzenpathogene der Landwirtschaft.

Viroids are the smallest infectious pathogens known. They are composed solely of a short strand of circular, single-stranded RNA that has no protein coating. All known viroids are inhabitants of higher plants, and most cause diseases, whose respective economic importance on humans vary widely.