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कलन उदाहरण
समीकरण के पदों का LCD (लघुतम उभयनिष्ठ हर) ज्ञात कीजिये।
सूची के मानों का LCD ज्ञात करना उन मानों के हरों के LCM ज्ञात करने के बराबर है।
चूँकि में संख्या और चर दोनों हैं, LCM खोजने के लिए दो चरण हैं। संख्यात्मक भाग का LCM निकाले, फिर चर भाग का LCM निकाले।
लघुत्तम समापवर्त्य - LCM वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जो सभी संख्याओं से पूरी तरह से विभाजित होती है।
1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखण्डों की सूची बनाओ।
2. किसी भी संख्या में सबसे ज्यादा बार आने वाले प्रत्येक गुणनखण्ड को गुणा कीजिये।
संख्या एक अभाज्य संख्या नही है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखण्ड है जो यह स्वयं है।
अभाज्य नहीं है
का लघुतम समापवर्त्य सभी अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल का परिणाम है जो उन संख्याओं में अधिकतम बार आते हैं।
का गुणनखण्ड स्वयं है।
बार प्राप्त होता है I
का गुणनखण्ड स्वयं है।
बार प्राप्त होता है I
का LCM - लघुतम समापवर्त्य सभी गुणनखण्डों के, उनके किसी भी पद में अधिकतम बार आने वाली संख्या से, गुणनफल का परिणाम है I
को से गुणा कीजिये।
प्रत्येक पद को से गुणा कीजिये और सरल कीजिये।
समीकरण के सभी हरों को हटाने के लिये, के प्रत्येक पद को से गुणा कीजिये।
मे गुणनखण्डों को पुनः व्यवस्थित करें।
प्रत्येक पद को सरल कीजिये।
घातांक को जोड़ते हुए को से गुणा कीजिये।
स्थानांतरित करें।
को से गुणा कीजिये।
के सार्व गुणन-खंडों को काट दीजिये।
से गुणनखण्ड निकाले।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
व्यंजक को पुनः लिखिये I
घातांक को जोड़ते हुए को से गुणा कीजिये।
स्थानांतरित करें।
को से गुणा कीजिये।
के सार्व गुणन-खंडों को काट दीजिये।
के अग्रणी ऋणात्मक को अंश-गणक में ले जाइए ।
से गुणनखण्ड निकाले।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
व्यंजक को पुनः लिखिये I
समीकरण हल कीजिये।
चूँकि समीकरण के दाईं ओर है, पक्षों को आपस में बदल दें जिससे यह समीकरण के बाईं ओर हो जाएँ ।
समीकरण के दोनों पक्षों से को घटाइये।
को समीकरण के दोनों तरफ जोड़ें।
को एक फलन केे रुप मे लिखिये।
फलन का प्रथम अवकलन ज्ञात कीजिये।
चूँकि के संदर्थ में स्थिर है, का अवकलज के संदर्थ में है।
घात नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है, जहाँ I
को से गुणा कीजिये।
चूँकि के संदर्थ में स्थिर है, का अवकलज के संदर्थ में है।
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों को खोजने के लिए, अवकलज को के बराबर रखें और हल करें।
क्योंकि , कोई समाधान नहीं हैं।
कोई हल नहीं
चूंकि का ऐसा कोई मान नहीं है जो प्रथम अवकलज को के बराबर करता हो, कोई स्थानीय चरम मान नहीं हैं।
कोई स्थानीय चरम नहीं
hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva bho_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva