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कलन उदाहरण
अवकलज ज्ञात कीजिऐ।
अवकलन करें।
योग नियम से, के सापेक्ष का अवकलज है।
घात नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है, जहाँ I
का मूल्यांकन करें।
चूँकि के संदर्थ में स्थिर है, का अवकलज के संदर्थ में है।
घात नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है, जहाँ I
को से गुणा कीजिये।
अचर नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये।
चूँकि के संदर्थ में स्थिर है, का अवकलज के संदर्थ में है।
और को जोड़िये।
के बराबर अवकलज को स्थापित कीजिये।
के लिए हल कीजिये I
को समीकरण के दोनों तरफ जोड़ें।
को समीकरण के बाँये पक्ष में ले जाए, इसे दोनों पक्षों से घटाकर ।
समीकरण के बाएं पक्ष के कारक निकाले।
से गुणनखण्ड निकाले।
से गुणनखण्ड निकाले।
से गुणनखण्ड निकाले।
से गुणनखण्ड निकाले।
को के रूप में फिर से लिखें।
चूँकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करके कारक निकाले जहां और ।
कारक।
सरल कीजिए।
को से गुणा कीजिये।
एक का कोई भी घात एक होता है।
अनावश्यक कोष्ठक हटाइये I
प्रत्येक पद को द्वारा विभाजित करें और सरल करें ।
के प्रत्येक पद को द्वारा विभाजित करें।
सरल कीजिये ।
के सार्व गुणन-खंडों को काट दीजिये।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
को से भाग दीजिये
पहले व्यंजक के प्रत्येक पद को दूसरे व्यंजक के प्रत्येक पद द्वारा गुणा कर का विस्तार करें ।
पदों को सरल कीजिये।
में विपरीत पदों को संयोजित कीजिये।
और के पदों में गुणनखण्डों को पुनः व्यवस्थित कीजिये।
को में से घटाईये।
और को जोड़िये।
प्रत्येक पद को सरल कीजिये।
घातांक को जोड़ते हुए को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
की घात निकाले I
घातांकों को एकत्रित करने के लिए घात नियम का प्रयोग कीजिये।
और को जोड़िये।
को से गुणा कीजिये।
को के रूप में फिर से लिखें।
को से गुणा कीजिये।
में विपरीत पदों को संयोजित कीजिये।
को में से घटाईये।
और को जोड़िये।
को से भाग दीजिये
को समीकरण के दोनों तरफ जोड़ें।
को समीकरण के बाँये पक्ष में ले जाए, इसे दोनों पक्षों से घटाकर ।
समीकरण के बाएं पक्ष के कारक निकाले।
को के रूप में फिर से लिखें।
चूँकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करके कारक निकाले जहां और ।
सरल कीजिए।
को से गुणा कीजिये।
एक का कोई भी घात एक होता है।
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखण्ड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा।
प्रथम गुणक को के बराबर रखें और हल करें।
प्रथम गुणक को के बराबर रखें।
को समीकरण के दोनों तरफ जोड़ें।
अगले गुणक को के बराबर रखें और हल करें।
अगले गुणक को के बराबर रखें।
समाधान ढूँढने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करें।
द्विघातीय सूत्र में , और के मानों को रखिये और के लिये हल कीजिये।
सरल कीजिए।
अंश को सरल कीजिए।
एक का कोई भी घात एक होता है।
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
को में से घटाईये।
को के रूप में फिर से लिखें।
को के रूप में फिर से लिखें।
को के रूप में फिर से लिखें।
को से गुणा कीजिये।
के भाग का हल निकलने के लिए व्यंजक को सरल बनाएँ।
अंश को सरल कीजिए।
एक का कोई भी घात एक होता है।
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
को में से घटाईये।
को के रूप में फिर से लिखें।
को के रूप में फिर से लिखें।
को के रूप में फिर से लिखें।
को से गुणा कीजिये।
को में बदलिये
को के रूप में फिर से लिखें।
से गुणनखण्ड निकाले।
से गुणनखण्ड निकाले।
भिन्न के सामने ऋण चिन्ह ले जाएँ।
के भाग का हल निकलने के लिए व्यंजक को सरल बनाएँ।
अंश को सरल कीजिए।
एक का कोई भी घात एक होता है।
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
को में से घटाईये।
को के रूप में फिर से लिखें।
को के रूप में फिर से लिखें।
को के रूप में फिर से लिखें।
को से गुणा कीजिये।
को में बदलिये
को के रूप में फिर से लिखें।
से गुणनखण्ड निकाले।
से गुणनखण्ड निकाले।
भिन्न के सामने ऋण चिन्ह ले जाएँ।
अंतिम जवाब दोनों समाधान का संयोजन है।
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सही बनाते हैं।
वह मान जो अवकलज को के बराबर बनाता है हैं ।
उस बिंदु का पता लगाने के बाद जहाँ अवकलज के बराबर या अनिर्धारित बनाता है, अंतराल जाँच करने के लिए, जहां बढ़ रहा है और जहां यह कम हो रहा है, है।
फलन बढ़ रहा है या कम हो रहा है, पता लगाने के लिए, अंतराल से कोई मान को अवकलज में रखें।
व्यंजक में को से बदलिये I
परिणाम को सरल कीजिए।
प्रत्येक पद को सरल कीजिये।
का कोई भी धनात्मक घात देता है।
को से गुणा कीजिये।
को में से घटाईये।
अंतिम जवाब है।
पर अवकलज है। चूंकि यह ऋणात्मक, फलन पर कम हो रहा है।
पर कम हो रहा चूँकि
पर कम हो रहा चूँकि
फलन बढ़ रहा है या कम हो रहा है, पता लगाने के लिए, अंतराल से कोई मान को अवकलज में रखें।
व्यंजक में को से बदलिये I
परिणाम को सरल कीजिए।
प्रत्येक पद को सरल कीजिये।
की घात निकाले I
को से गुणा कीजिये।
को में से घटाईये।
अंतिम जवाब है।
पर अवकलज है। चूंकि यह धनात्मक, फलन पर बढ़ रहा है।
चूँकि , पर बढ़ रहा
चूँकि , पर बढ़ रहा
जिन अंतरालों पर फलन में वृद्धि या कमी हो रही, उनकी सूची बनाओ।
: पर बढ़ रहा
: पर कम होता
hin_Deva mag_Deva hin_Deva bho_Deva bho_Deva hin_Deva awa_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva bho_Deva mag_Deva awa_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva mag_Deva mag_Deva mag_Deva awa_Deva hin_Deva kas_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva awa_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva awa_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva awa_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva