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कलन उदाहरण
अवकलज ज्ञात कीजिऐ।
गुणन नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है जहाँ और I
के सापेक्ष का अवकलज है।
घात नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये।
और का मिश्रण करो।
और के उभयनिष्ठ गुणनखण्ड को काट दीजिये ।
से गुणनखण्ड निकाले।
समान कारकों को काट दो।
की घात निकाले I
से गुणनखण्ड निकाले।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
व्यंजक को पुनः लिखिये I
को से भाग दीजिये
घात नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है, जहाँ I
पुनःक्रमित करें।
को के बाँये में कीजिये।
पदों को पुनःक्रमित करें।
के बराबर अवकलज को स्थापित कीजिये।
के लिए हल कीजिये I
समीकरण के दोनों पक्षों से को घटाइये।
प्रत्येक पद को द्वारा विभाजित करें और सरल करें ।
के प्रत्येक पद को द्वारा विभाजित करें।
उभयनिष्ठ गुणनखण़्डाें को काटकर समीकरण के बाँये पक्ष को सरल कीजिये I
के सार्व गुणन-खंडों को काट दीजिये।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
व्यंजक को पुनः लिखिये I
के सार्व गुणन-खंडों को काट दीजिये।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
को से भाग दीजिये
सरल कीजिये ।
के सार्व गुणन-खंडों को काट दीजिये।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
व्यंजक को पुनः लिखिये I
भिन्न के सामने ऋण चिन्ह ले जाएँ।
का हल निकालने के लिये लघुगणीय नियमों का प्रयोग करके समीकरण को पुनः लिखिये।
घातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन हैं।
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को पुनः लिखिये।
ज्ञात कीजिये कहाँ अवकलज अपरिभाषित है।
में कोणांक को से कम या बराबर स्थापित कीजिये यह ज्ञात करने के लिये कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है।
समीकरण अपरिभाषित है जहाँ हर के बराबर है, वर्गमूल का कोणांक से कम है, या लघुगणक का कोणांक से कम या बराबर है।
असमिका रुप
अन्तराल संकेतन
असमिका रुप
अन्तराल संकेतन
के मानों के आसपास को विभिन्न अन्तरालों में तोड़िए जो अवकलज को या अपरिभाषित बनाए।
फलन बढ़ रहा है या कम हो रहा है, पता लगाने के लिए, अंतराल से कोई मान को अवकलज में रखें।
व्यंजक में को से बदलिये I
ऋणात्मक संख्या का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है।
पर अवकलज है। चूँकि इसमें एक काल्पनिक संख्या है, फलन का पर अस्तित्व नहीं है।
पर फलन वास्तविक नही है क्योंकि काल्पनिक है।
पर फलन वास्तविक नही है क्योंकि काल्पनिक है।
फलन बढ़ रहा है या कम हो रहा है, पता लगाने के लिए, अंतराल से कोई मान को अवकलज में रखें।
व्यंजक में को से बदलिये I
परिणाम को सरल कीजिए।
प्रत्येक पद को सरल कीजिये।
की घात निकाले I
की घात निकाले I
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
को में से घटाईये।
अंतिम जवाब है।
पर अवकलज है। चूंकि यह ऋणात्मक, फलन पर कम हो रहा है।
पर कम हो रहा चूँकि
पर कम हो रहा चूँकि
फलन बढ़ रहा है या कम हो रहा है, पता लगाने के लिए, अंतराल से कोई मान को अवकलज में रखें।
व्यंजक में को से बदलिये I
परिणाम को सरल कीजिए।
प्रत्येक पद को सरल कीजिये।
की घात निकाले I
की घात निकाले I
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
और को जोड़िये।
अंतिम जवाब है।
पर अवकलज है। चूंकि यह धनात्मक, फलन पर बढ़ रहा है।
चूँकि , पर बढ़ रहा
चूँकि , पर बढ़ रहा
जिन अंतरालों पर फलन में वृद्धि या कमी हो रही, उनकी सूची बनाओ।
: पर बढ़ रहा
: पर कम होता
hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva bho_Deva bho_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva mai_Deva mag_Deva mai_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva