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कलन उदाहरण
सीमा को सरल करने के लिये लघुगणकीय गुणधर्मों का प्रयोग कीजिये।
को के रूप में फिर से लिखें।
लघुगणक से को बाहर कर का विस्तार कीजिए।
प्रत्येक पद की सीमा लीजिये।
सीमा को घातांक में बदलिये।
और का मिश्रण करो।
पद को सीमा के बाहर लेजाए क्योकि यह के संदर्थ में अचर है I
अंश-गणक की सीमा और विभाजक की सीमा का मूल्यांकन करें।
अंशगणक की सीमा और हर की सीमा लीजिये।
जैसे लघुगणक अनन्त की ओर अग्रसर होता है, मान की ओर जाता है।
एक बहुपद जिसका अग्रणी गुणांक धनात्मक है, की सीमा अनन्त पर अनन्त है।
चूँकि अनिश्चित रुप का है, L'Hospital - एल हास्पिटल नियम को उपयोग करें।L'Hospital - एल हास्पिटल नियम यह बताता है कि फलन के भागफल की सीमा उसके अवकलज के भागफल की सीमा के बराबर होती है।
अंश-गणक और विभाजक के अवकलज का पता लगाए I
अंश-गणक और हर का अवकलन निकाले ।
के सापेक्ष का अवकलज है।
घात नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है, जहाँ I
प्रत्येक पद की सीमा लीजिये।
सीमा के भागफल नियम का प्रयोग करके सीमा को तोड़िये जैसे की ओर पहुँचता है।
चूँकि इसका अंश-गणक एक वास्तविक संख्या की ओर अग्रसर है जबकि इसका हर सीमित नही है, भिन्न , की ओर अग्रसर है।
, जो कि एक स्थिर मान है, की सीमा का मूल्यांकन करे जब के समीप पहुंचता है ।
जवाब को सरल कीजिए।
को से भाग दीजिये
को से गुणा कीजिये।
किसी की घात का मान है।
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