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कलन उदाहरण
,
व्यंजक का प्रान्त सभी वास्तविक संख्याएँ होता है सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है । इस दशा मे कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित करे।
अन्तराल संकेतन
निर्माण संकेतन स्थापित कीजिये
पर निरंतर है।
निरंतर है
फलन का औसत मान, अन्तराल पर, परिभाषित है।
फलन के औसत मान के लिये सूत्र मे वास्तविक मानों को रखिये।
चूँकि , के सापेक्ष अचर है, समाकल से को बाहर निकालिये।
मान लीजिए। तब , इसलिए । और का उपयोग कर फिर से लिखें।
मान लीजिए। ज्ञात करो।
काअवकलन कीजिये।
के सापेक्ष का अवकलज है।
में के लिये निम्न सीमा रखिये।
का बिल्कुल ठीक मान है।
में के लिये ऊपरी सीमा रखिये।
सरल कीजिए।
प्रथम वृत्त-खंड में समान त्रिकोणमितीय मानों का कोण ज्ञात करके निर्देश कोण प्रयोग करें। व्यंजक को ऋणात्मक बनाए क्योंकि cosine - कोज्या द्वितीय वृत-खंड में ऋणात्मक होता है।
का बिल्कुल ठीक मान है।
को से गुणा कीजिये।
और के लिये निकाला गया मान निश्चित समाकल का मान निकालने में उपयोग किया जायेगा।
, का इस्तेमाल करके प्रश्न और समाकलन की नई सीमाएँ पुनः लिखिये।
चूँकि , के सापेक्ष अचर है, समाकल से को बाहर निकालिये।
को से गुणा कीजिये।
घात नियम के द्वारा, के सापेक्ष का समाकलन है।
और का मिश्रण करो।
मान रखिये और सरल कीजिये।
का और पर मूल्यांकन करें।
सरल कीजिए।
की घात निकाले I
भिन्न के सामने ऋण चिन्ह ले जाएँ।
एक का कोई भी घात एक होता है।
को में से घटाईये।
और का मिश्रण करो।
भिन्न के सामने ऋण चिन्ह ले जाएँ।
को से गुणा कीजिये।
और का मिश्रण करो।
को से गुणा कीजिये।
भाजक को सरल कीजिए।
को से गुणा कीजिये।
और को जोड़िये।
भिन्नों को जोड़ें I
और का गुणा कीजिये।
को के बाँये में कीजिये।
hin_Deva mag_Deva unk hin_Deva mag_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva bho_Deva bho_Deva awa_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva mag_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva hin_Deva hin_Deva awa_Deva