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बीजगणित उदाहरण
,
प्रत्येक समतल का समीकरण मानक रूप में प्राप्त करें ।
को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ, क्योंकि इसमे एक चर शामिल हैं।
को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ, क्योंकि इसमे एक चर शामिल हैं।
समीकरण के दाहिने पक्ष में को ले जाए क्योंकि इसमें चर नहीं है।
उस रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करना जो बिन्दु से गुजरती और समतल , और समतल पर लम्ब है:
1. समतल और का सामान्य सदिश ज्ञात करें जहाँ सामान्य सदिश और हैं। जाँच करके देखिये कि डाट गुणनफल शून्य है।
2. पैरामीट्रिक समीकरणों का समुच्चय इस प्रकार बनाइये कि , और ।
3. इन समीकरणों को समतल के समीकरण में इस तरह रखिये कि और के लिये हल कीजिये।
4. के मान का प्रयोग करके, प्राचलिक समीकरणों , और को, के लिये हल कीजिये, प्रतिच्छेद बिन्दु का पता लगाने के लिए।
प्रत्येक समतल के लिये अभिलंब सदिश ज्ञात कीजिये और अदिश गुणनफल निकाल कर निश्चित कीजिये कि क्या वे लम्बवत हैं।
है। रुप के समीकरण से सामान्य सदिश ज्ञात कीजिये।
है। रुप के समीकरण से सामान्य सदिश ज्ञात कीजिये।
अभिलंब सदिशों में संगत , और के गुणनफल का योग करके और का अदिश गणनफल निकाले।
अदिश गुणनफल को सरल कीजिये।
कोष्ठक हटाइये।
प्रत्येक पद को सरल कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
संख्याएँ घटा के सरल कीजिए।
को में से घटाईये।
और को जोड़िये।
आगे, प्राचलिक समीकरणों , और का सेट बनाइये, बिंदु के लिये मूल बिन्दु का उपयोग कर, और , और के मानों के लिए अभिलंब सदिश से मानों का उपयोग कर I यह प्राचलिक समीकरणों का सेट उस रेखा को दर्शाता है जो कि मूल बिंदु से जाती है और जो के लम्बवत है।
, के समीकरण में , और के व्यंजक को प्रतिस्थापित कीजिये।
के लिये समीकरण को हल कीजिये I
बाएं पक्ष को सरल कीजिए।
को में से घटाईये।
प्रत्येक पद को सरल कीजिये।
को के रूप में फिर से लिखें।
को से गुणा कीजिये।
को में से घटाईये।
प्रत्येक पद को द्वारा विभाजित करें और सरल करें ।
के प्रत्येक पद को द्वारा विभाजित करें।
के सार्व गुणन-खंडों को काट दीजिये।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
को से भाग दीजिये
को से भाग दीजिये
के मान का प्रयोग करके , और के लिए प्राचलिक समीकरणों को हल कीजिये।
सरल कीजिये ।
को से गुणा कीजिये।
और को जोड़िये।
को में से घटाईये।
सरल कीजिये ।
को से गुणा कीजिये।
और को जोड़िये।
, और के लिये प्राचलिक समीकरणों का हल किया हुआ है।
, और के गणित मानों का प्रयोग करके प्रतिच्छेद बिन्दु ज्ञात किया गया है।
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