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कलन उदाहरण
अवकलज ज्ञात कीजिऐ।
चूँकि के संदर्थ में स्थिर है, का अवकलज के संदर्थ में है।
श्रृंखला नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है जहाँ और ।
श्रृंखला नियम प्रयोग करने के लिये को के रुप मे स्थापित कीजिये।
घातांकीय नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है जहाँ =.
की सभी पुर्नाव्रती को से बदलें।
अवकलन करें।
और का मिश्रण करो।
चूँकि के संदर्थ में स्थिर है, का अवकलज के संदर्थ में है।
भिन्नों को जोड़ें I
और का मिश्रण करो।
व्यंजक को सरल कीजिये I
को के बाँये में कीजिये।
को के रूप में फिर से लिखें।
भिन्न के सामने ऋण चिन्ह ले जाएँ।
घात नियम का प्रयोग करके अवकलन कीजिये जो बताता है कि , है, जहाँ I
को से गुणा कीजिये।
के बराबर अवकलज को स्थापित कीजिये।
के लिए हल कीजिये I
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा कीजिये।
समीकरण के दोनो पक्षों को सरल कीजिये I
सरल कीजिये ।
के सार्व गुणन-खंडों को काट दीजिये।
के अग्रणी ऋणात्मक को अंश-गणक में ले जाइए ।
से गुणनखण्ड निकाले।
सार्व गुणन-खंड को काटो।
व्यंजक को पुनः लिखिये I
गुणा करें।
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
को से गुणा कीजिये।
घातांक से चर को हटाने के लिये समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृत लघुगणक लीजिये।
समीकरण को हल नही किया जा सकता है क्योंकि अपरिभाषित है I
अपरिभाषित
के लिये कोई हल नही है
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
व्यंजक का प्रान्त सभी वास्तविक संख्याएँ होता है सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है । इस दशा मे कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित करे।
अन्तराल संकेतन
निर्माण संकेतन स्थापित कीजिये
There are no values of in the domain of the original problem where the derivative of the function is or undefined.
कोई महत्वपूर्ण बिंदु नहीं मिला
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