ماذا تسمى المسافة من مركز الدائرة إلى أية نقطة من محيطها ؟
117034#0
الدَّائرَة هي شكلٌ مُغلقٌ بسيطٌ مُستوٍ في الهَندسِةِ الإقليدية. تُعرّف الدّائرة على أنّها المحل الهندسي لنقاط غير منتهية واقعة في المستوى من على بعد ثابت من نقطة ثابتة ما، هي مركز الدائرة. وبشكل مكافئ هي مُنحنىً ترسمه النّقطة المتحرّكة ذات مسافة ثّابتة مع نقطة ثابتة أخرى. تُسمّى المسافة من أي نقطة من على المحيط إلى المركز نصفَ قُطْرِ أو شعاعاً، وينتج عن قسمة محيط الدّائرة على قطرها عدداً حقيقيّاً يُعرف بالثّابت الرّياضي formula_1 (ط).
دائرة
34561#15
5. الدائرة: وتعرف بأنها المحل الهندسي للنقاط المتصلة ببعضها البعض والواقعة في المستوى من على بعد ثابت من نقطة ثابتة ما, والتي تسمى مركز الدائرة. المسافة الفاصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة منها تسمى نصف قطر.
هندسة رياضية
380325#0
في الهندسة الرياضية يطلق على مجموعة ما من النقاط اسم "نقاط مشتركة بدائرة" إذا كانت هذه النقاط تقع على محيط دائرة مشتركة، أي أن البعد بين كل منها وبين نقطة ما متساو، وتلك النقطة هي مركز الدائرة.
لكي تكون النقاط مشتركة بدائرة، يجب أن تكون المنصفات العمودية لكل نقطتين منها تلتقي في نقطة واحدة هي مركز الدائرة المحيطة بالنقاط.
 كل نقطة متساوية البعد عن طرفي قطعة مستقيمة تكون واقعة على منصفها العمودي.
البرهان: إذا كانت النقطة O متساوية البعد عن طرفي PQ أي OP = OQ، نرسم OM حيث M منتصف PQ، عندئذٍ:
MP = MQ
OP = OQ
OM ضلع مشتركة
وبالتالي المثلثان OMP وOMQ متطابقان بحسب حالة (ضلع.ضلع.ضلع)، ومنه formula_1، لكن formula_2 تشكل مع formula_3 زاوية مستقيمة، وبالتالي formula_4، ومنه OM منصف عمودي لـ PQ، وO واقعة عليه.
البرهان: بفرض PQ قطعة مستقيمة محورها OM، فإن :
MP=MQ
OM ضلع مشتركة
formula_5 ومنه المثلثان OMP وOMQ مثلثان متطابقان بحسب حالة (ضلع.زاوية.ضلع)، ومن التطابق ينتج أن OP = OQ.
رؤوس أي مثلث تشترك بدائرة، الدائرة المشتركة تسمى الدائرة المحيطة بالمثلث، ويحسب نصف قطرها، بأطوال أضلاع المثلث a، b، c:
formula_6
يحاط المضلع ABCD بدائرة إذا وفقط إذا كانت formula_7 ويحسب نصف قطر الدائرة المحيطة بدلالة أطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط S حيث formula_8 ، بالقانون: formula_9 وقد استنتج هذا القانون لأول مرة من قبل العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا في القرن الخامس عشر.
وبفرض ABCD شكل رباعي، وبحسب مبرهنة بطليموس فإنه دائري إذا وفقط إذا كان جداء القطرين يساوي مجموع جداءي كل ضلعين متقابلين أي أن:
formula_10.
وإذا كانت النقطة X هي نقطة تلاقي القطرين ACو BD فإن ABCD شكل دائري إذا وفقط إذا كان:
formula_11.
تعرف هذه النظرية باسم قوة نقطة.
بشكل عام، تكون المضلعات دائرية إذا كانت منصفاتها العمودية تلتقي في نقطة واحدة، وتلك النقطة هي مركز الدائرة.
نقاط مشتركة بدائرة
117034#35
ليكن formula_54وتراً في الدائرة formula_48. من متباينة المثلث: formula_68لكن formula_69إذن formula_70وتحصل المساواة عند تلاشي المثلث وانتماء مركز الدائرة إلى الوتر أي كون formula_71قطراً في الدائرة.هو مستقيم يمس الدائرة عند نقطة وحيدة. عند كون المسافة بين المركز والمستقيم مُساوية لنصف القطر، فإن للدائرة والخط المستقيم نقطة تماس مشتركة واحدة ويُسمّى حينها مماسّاً للدائرة. مستقيم مماس لدائرة ما في نقطة P تنتمي إلى الدائرة هو مستقيم عمودي على قطر الدائرة ويمر من النقطة P. إذا كانت (, وكان مركز الدائرة هو (a, b)، وكان شعاعها هو r، فإن المستقيم المماس للدائرة هو مستقيم عمودي على المستقيم المار من النقطتين ("a", "b") و ("x", "y"). ولهذا السبب، تكتب معادلته الديكارتية على شكل
دائرة
117034#50
المُضلَّع المُحيط بالدَّائرة هو مضلع تمس جميع أضلاعه دائرة وحيدة. وتُسمَّى هذه الدَّائرة: الدَّائرة الدَّاخليَّة للمضلَّع. الرُّباعي المُحيط بدائرة يختص بأن كل مجموع طولي كل ضلعين متقابلين منه متساوٍ.في النظام الإحداثي الديكارتي، إذا كانت النقطة formula_104 هي مركزٌ لدائرة formula_105 نصف قطرها formula_14، والنُّقطة formula_107 مُتغيّرة على مُحيط الدائرة، فإن من تعريف الدائرة أن البُعد بين النقطتين formula_108 هو بُعدٌ ثابت مُساوٍ إلى formula_14، وبذلك تُستنتج مُعادلة تمثيل الدائرة في النظام الإحداثي بالشكل الآتي:
دائرة
150405#14
السرعة الخطية هي المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية، في حين أن السرعة العرضية هي السرعة الخطية لشيء يتحرك على طول مسار دائري. وهناك نقطة على الحافة الخارجية من دوامة الخيل او القرص الدوار يسافر مسافة أكبر في دوران كامل واحد من نقطة أقرب مركز. السفر مسافة أكبر في نفس الوقت يعني سرعة أكبر، وبالتالي تكون السرعة الخطية أكبر على الحافة الخارجية لجسم دوار من أقرب إلى المحور. هذه السرعة على طول مسار دائري يعرف باسم سرعة عرضية لأن اتجاه الحركة هو الظل إلى محيط الدائرة. بالنسبة للحركة الدائرية، يتم استخدام المصطلحات السرعة الخطية والسرعة العرضية بالتبادل، وكلا من وحدات استخدام m / s، كم / ساعة، وغيرها.
سرعة
117034#20
يُرمز للدائرة التي مركزها formula_13 ونصف قطرها formula_14 رياضيَّاً بالرموز: «formula_15» و«formula_16» أو يُكتَفى بذكر «الدائرة formula_13» للإشارة إليها. ويُرمز لها في الترميز العلمي العربي بحرف "د".
إذا وقع مركز الدائرة formula_13على المستوى formula_19 فإن الدائرة تُعرَّف رياضيَّاً باستخدام نظرية المجموعات:formula_20وتُقرأ: الدائرة التي مركزها formula_13 ونصف قطرها formula_14 هي مجموعة جميع النقاط formula_23التي تنتمي إلى المستوى formula_19، وتبعد المسافة formula_14 عن النقطة formula_13.
يرتبط الشّعاع مع القطر بالعلاقة formula_27 أو formula_28. القطر: قطعة مستقيمة تصل بين أي نقطتين واقعتين على المحيط مروراً بالمركز. والقطر هو أطول قطعة مستقيمة بين أي نقطتين من على الدائرة ويُعتبر حالة خاصة من الوتر، القطر يقسم الدائرة إلى قسمين متطابقين.بما أن جميع الدّوائر مُتشابهة، فإن النّسبة بين محيط الدائرة وقطرها ثابت لجميع الدّوائر. وقد وجد العلماء ذلك عندما حاولوا اكتشاف قانون عام لإيجاد طول محيط الدائرة لوحظ أن النسبة بين محيط الدائرة على القطر ثابتة رغم اختلاف الدوائر وأطوال مُحيطاتها، وتُعرف النّسبة كذلك بناتج قسمة المحيط على القطر ويُرمز لها بالرّمز ط أو formula_1 (باي) باللاتينية. ويمكن القول أيضاً بأن محيط الدّائرة يكون مُساويّاً للثابت "ط" إذا وفقط إذا كان قطر دائرة مساوياً لوحدة طول واحدة. يُربط بين ثابت النّسبة "ط" وبين القطر والمُحيط بالمُعادلة التّالية، مع اختلاف بعض الصّيغ المُشتّقة أصلاً منها:
دائرة
385291#3
أرسم الشكل التالي: أرسم دائرة مركزها نقطة "O". أختر نقطتين على محيط الدائرة وسميهم "V" و"A". أرسم الخط "VO" ومده ليتخطى "O" ويقطع الدائرة في نقطة "B" والتي هي مواجهة لنقطة "V" بالنسبة للمركز. أرسم زاوية ذات رأس "V" وأضلاعها تمر بـ "A" و"B".
زاوية محيطية
1604619#4
أما "مركز" المنحنى القطبي فيتشكل عندما تكون سرعة الهواء ومُعدّل الانخفاض صفرًا. في الرسم التخطيطي الأول، رُسم خط من المركز إلى نقطة الحد الأدنى للانخفاض. وبذلك يعمل ميل الخط من المركز على تكوين زاوية الانحدار لأنها تُعتبر نسبة المسافة بطول محور سرعة الهواء إلى المسافة بطول محور مُعدّل الانخفاض. 
يمكن رسم مجموعة الخطوط بالكامل من المركز لكل نقاط البيانات حيث يعرض كل خط زاوية الانحدار لتلك السرعة. ومع ذلك، فإن أفضل زاوية انحدار هي الخط الذي يكون بأقل ميل. وفي الرسم التخطيطي الثاني، تم رسم خط من المركز إلى النقطة التي تمثّل أفضل معدل انحدار. ويمكن قراءة سرعة الهواء ومُعدل الانخفاض لأفضل معدل انحدار خارج الرسم البياني. لاحظ أن أفضل نسبة انحدار هي أقل عمقًا من معدل انحدار الحد الأدنى للانخفاض. أما الخطوط الأخرى من المركز إلى نقاط البيانات المتعددة، فقد تكون أكثر انحدارًا من خط أفضل زاوية انحدار. ونتيجة لهذا، فإن خط أفضل زاوية انحدار سوف يُلامس فقط المُنحنى القطبي بمعنى أنه المماس.
منحنى قطبي (طيران)
1076929#1
على سبيل المثال المسافة الدنيا بين نقطة وسطح دائري تقاس كأقصر خط مار بالنقط وعمودي على هذا السطح.
مثلا الخط العمودي على كرة يمر بمركزها وبالنقطة المعطية.
في الإسقاطات المتعامدة (أو طريقة مونج), يمكن تحديد المسافة الدنيا بين نقطة ومستوى على الفور عندما تنتمي هذه المسافة إلى خط موازي لواحد من مستويات الإسقاط الرئيسية (شكل 1). أو عن طريق عمليات تطابق (أو انقلاب) عندما يكون المستوى حيث تنتمي المسافة غير موازي لأي مستوى إسقاط
مسافة بين نقطة ومستو