ما هو علم ميكانيكا الهاميلتوني؟
15585#0
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
ميكانيكا هاملتوني
15585#4
يهدف ميكانيك الهاميلتوني إلى استبدال متغيرات السرعة المعممة بمتغيرات العزم المعممة أو ما يدعى بالعزم المقترن أو المقابل (conjugate) :
ميكانيكا هاملتوني
15585#10
باستبدال التعريف السابق للعزم المقترن ضمن المعادلة ومطابقة معاملات المعدلة ، نستخرج قوانين الحركة في الميكانيك الهاميلتوني
ميكانيكا هاملتوني
594740#0
إن علم الكون الكمومي الحلقي هي نموذج مصغر تناظرياً و محدود للثقالة الكمومية الحلقية, تقول بأن كوننا يتضخم و في نهاية المطاف سيتقلص و يعود بالتضخم من جديد و هكذا دواليك, أي أن الكون يتنفس بلا نهاية. أدت دراسة هذا العلم إلى العديد من النجاحات, و منها بزوغ ميكانيكية محتملة للتضخم الكوني، مؤديةً إلى حل مشكلة الانفرادية الثقالية بالإضافة إلى تطوير الهاميلتونيات الفعالة و الشبه-كلاسيكية. بدأ هذا الحقل الفرعي أصلاً بواسطة مارتن بوجوفالد Martin Bojowald و أبهاي أشتيكار Abhay Ashtekar في معهد هندسة و فيزياء التثاقل في جامعة بنسلفانيا و لا زالوا يقومون بالأبحاث حول هذا العلم, إلا أن هناك الكثيرين من الباحثين النشطاء يعملون في جوانب مختلفة في هذا المجال.
علم الكون الكمومي الحلقي
1610718#0
علم ميكانيكا الأرض (Geomechanics) (من البادئة اليونانية "geo-" بمعنى "الأرض" أما mechanics) فتعني أنها تتضمن دراسة جيولوجية لسلوك التربة والصخور. ويتمثل الفرعان الأساسيان لعلم ميكانيكا الأرض في ميكانيكا التربة وميكانيكا الصخور. ويتناول أولاهما سلوك التربة بدءًا من الانزلاقات الأرضية صغيرة النطاق حتى الانزلاقات واسعة النطاق. أما ثانيهما فيتناول قضايا في علوم الأرض لها علاقة بوصف الكتل الصخرية وميكانيكا الكتل الصخرية مثل تلك الميكانيكيات المطبقة في صناعة النفط أو الأعماق السحيقة وتصميم الأنفاق وكسر الصخور وثقبها. وهناك جوانب من علم ميكانيكا الأرض تتداخل مع أجزاء من الهندسية الجيوتقنية والجيولوجيا الهندسية والهندسة الجيولوجية. والتطورات الحديثة من هذا العلم تتصل بـعلم الزلازل والميكانيكا الاستمرارية والميكانيكا غير الاستمرارية وميكانيكا الحركة الحيوية.
علم ميكانيكا الأرض
15585#11
معادلات هاميلتون تشكل معادلات تفاضلية من المرتبة الأولى ، لذا هي أسهل حلا من معادلات لاغرانج التي تعطي معادلات تفاضلية من المرتبة الثانية.
لكن العمليات التي تقود إلى معادلات الحركة أكثر صعوبة فبداية علينا البدء من الإحداثيات المعممة وميكانيك لاغرانج لنقوم بتشكيل الهاميلتوني ، ثم علينا تحويل كل قيمة لسرعة معممة إلى عزم مقترن ، لنقوم بعد ذلك باستبدال السرع المعممة في الهاميلتوني بقيم العزم المقترن.
ميكانيكا هاملتوني
15585#7
"الهاميلتوني" هو عبارة :
ميكانيكا هاملتوني
268759#10
ميكانيكا التربة هي فرع من فروع المعرفة الذي يطبق مبادئ الميكانيكا الهندسية مثل: الكينماتيكا (علم الحركة المجردة)، والديناميكا، وميكانيكا الموائع وميكانيكا المواد للتنبؤ بالسلوك والخصائص الميكانيكية للتربة. ميكانيكا الصخور هي علم نظري وتطبيقي لدراسة السلوك الميكانيكي للصخور والكتل الصخرية؛ فهو من فروع الميكانيكا الذي يهتم باستجابة وتأثر الصخور والكتل الصخرية لمجالات قوى البيئة الطبيعية المحيطة.
جيولوجيا هندسية
15585#9
كل طرف من تعريف الهاميلتوني of "H" ينتج تفاضلا :
ميكانيكا هاملتوني
4315812#1
في ميكانيكا الكم ، يمكن وصف نظام الجسيمات من حيث "الطاقة الوظيفية" أو هاميلتونيان ، والذي سيقيس طاقة أي تكوين مقترح للجسيمات المذكورة. اتضح أن بعض التهيئات المميزة هي أكثر احتمالا من التهيئات الأخرى ، وهذا يتعلق بالتحليل الإلكتروني ("تحليل الخصائص") لهذا النظام الهاملتوني. ولأنه من المستحيل في كثير من الأحيان تحليل جميع تشكيلات الجسيمات اللانهائية للعثور على واحد بأقل قدر من الطاقة ، يصبح من الضروري أن تكون قادرة على تقريب هذه الهاميلتونية بطريقة ما لغرض الحسابات العددية.
طريقة ريتز