در سال ۱۸۳۰، اوارست گالوا ثابت کرد که بیشتر معادلات با درجه بالاتر از چهار را نمی‌توان با رادیکال‌ها حل کرد و نشان داد که برای هر معادله، می‌توان تصمیم گرفت که آیا با رادیکال‌ها قابل حل است یا خیر و در صورت حل، آن را حل کرد.