قضیه پنج رنگ، که یک اثبات ساده و کوتاه دارد، بیان می‌کند که پنج رنگ برای رنگ‌آمیزی یک نقشه کافی است و در اواخر قرن نوزدهم اثبات شد. با این حال، اثبات اینکه چهار رنگ کافی است، به طور قابل توجهی دشوارتر بود.