برخی اصول (به عنوان مثال، برای هر دو شیء، مجموعه ای از اشیاء وجود دارد که دقیقاً شامل آن دو شیء می شود) می تواند مستقیماً به عنوان درست مشاهده شود، اما حدس فرضیه پیوستار ممکن است فقط بر اساس چنین اصولی غیرقابل حل ثابت شود.