اما پیشرفت عمده بعدی در این نظریه توسط گئورگ کانتور انجام شد؛ او در سال 1895 کتابی درباره نظریه مجموعه جدید خود منتشر کرد که در آن، از جمله موارد دیگر، اعداد ترانسفاینیت را معرفی کرد و فرضیه پیوستار را تدوین کرد.