سه مکتب، رسمی گرایی، شهود گرایی و منطق گرایی، در این زمان به وجود آمدند، تا حدی در پاسخ به نگرانی فزاینده ای که ریاضیات به عنوان آن، و به طور خاص تحلیل، به استانداردهای اطمینان و دقت که در نظر گرفته شده بود، عمل نمی کرد.