text:
Chapter 1: Mật mã cổ điển
Chia sẻ: Nguyen Van Bom Bom | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:48
lượt xem 93
download
Chapter 1: Mật mã cổ điển
Đối tượng cơ bản của mật mã là tạo ra khả năng liên lạc trên một kênh không mật cho hai người sử dụng (tạm gọi là Alice và Bob) sao cho đối phương (Oscar) không thể hiểu được thông tin được truyền đi. Kênh này có thể là một đường dây điện thoại hoặc một mạng máy tính. Thông tin mà Alice muốn gửi cho Bob (bản rõ) có thể là một văn bản tiếng Anh, các dữ liệu bằng số hoặc bất cứ tài liệu nào có cấu trúc tuỳ ý....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chapter 1: Mật mã cổ điển
- Chương 1 Mật mã cổ điển 1.1 mở đầu - một số hệ mật đơn giản Đối tượng cơ bản của mật mã là tạo ra khả năng liên lạc trên một kênh không mật cho hai người sử dụng (tạm gọi là Alice và Bob) sao cho đối phương (Oscar) không thể hiểu được thông tin được truyền đi. Kênh này có thể là một đường dây điện thoại hoặc một mạng máy tính. Thông tin mà Alice muốn gửi cho Bob (bản rõ) có thể là một văn bản tiếng Anh, các dữ liệu bằng số hoặc bất cứ tài liệu nào có cấu trúc tuỳ ý. Alice sẽ mã hoá bản rõ bằng một kháo đã được xacs định trước và gửi bản mã kết quả trên kênh. Oscar có bản mã thu trộm được trên kênh song không thể xác định nội dung của bản rõ, nhưng Bob (người đã biết khoá mã) có thể giải mã và thu được bản rõ. Ta sẽ mô tả hình thức hoá nội dung bằng cách dung khái niệm toán học như sau: Định nghĩa 1.1 Một hệ mật là một bộ 5 (P,C,K,E,D) thoả mãn các điều kiện sau: 1.P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể. 2.C là một tập hữu hạn các bản mã có thể. 3.K (không gian khoá) là tập hữu hạn các khoá có thể. 4.Đối với mỗi k∈ K có một quy tắc mã ek: P → C và một quy tắcv giải mã tương ứng dk ∈ D. Mỗi ek: P → C và dk: C → P là những hàm mà: dk(ek (x)) = x với mọi bản rõ x ∈ P. Trong tính chất 4 là tính chất chủ yếu ở đây. Nội dung của nó là nếu một bản rõ x được mã hoá bằng ek và bản mã nhận được sau đó được giải mã bằng dk thì ta phải thu được bản rõ ban đầu x. Alice và Bob sẽ áp dụng thủ tục sau dùng hệ mật khoá riêng. Trước tiên họ chọn một khoá ngẫu nhiên K ∈ K . Điều này được thực hiện khi họ ở cùng một chỗ và không bị Oscar theo dõi hoặc khi họ có một kênh mật trong trường hợp họ
- ở xa nhau. Sau đó giả sử Alice muốn gửi một thông baó cho Bob trên một kênh không mật và ta xem thông báo này là một chuỗi: x = x1,x2 ,. . .,xn với số nguyên n ≥ 1 nào đó. ở đây mỗi ký hiệu của mỗi bản rõ x i ∈ P , 1 ≤ i ≤ n. Mỗi xi sẽ được mã hoá bằng quy tắc mã ek với khoá K xác định trước đó. Bởi vậy Alice sẽ tính yi = ek(xi), 1 ≤ i ≤ n và chuỗi bản mã nhận được: y = y1,y2 ,. . .,yn sẽ được gửi trên kênh. Khi Bob nhận đươc y1,y2 ,. . .,yn anh ta sẽ giải mã bằng hàm giải mã dk và thu được bản rõ gốc x1,x2 ,. . .,xn. Hình 1.1 là một ví dụ về một kênh liên lạc Hình 1.1. Kênh liên lạc Oscar Alic Bộ mã Bộ giải Bob Kênh an toàn Nguồn khoá Rõ ràng là trong trường hợp này hàm mã hoá phải là hàm đơn ánh ( tức là ánh xạ 1-1), nếu không việc giải mã sẽ không thực hiện được một cách tường minh. Ví dụ y = ek(x1) = ek(x2) trong đó x1 ≠ x2 , thì Bob sẽ không có cách nào để biết liệu sẽ phải giải mã thành x1 hay x2 . Chú ý rằng nếu P = C thì mỗi hàm mã hoá ize="2">Bản quyền Công ty Phát ttập các bản mã và tập các bản rõ là
- đồng nhất thì mỗi một hàm mã sẽ là một sự sắp xếp lại (hay hoán vị ) các phần tử của tập này. 1.1.1 Mã dịch vòng ( shift cipher) Phần này sẽ mô tả mã dịch (MD) dựa trên số học theo modulo. Trước tiên sẽ điểm qua một số định nghĩa cơ bản của số học này. Định nghĩa 1.2 Giả sử a và b là các số nguyên và m là một số nguyên dương. Khi đó ta viết a ≡ b (mod m) nếu m chia hết cho b-a. Mệnh đề a ≡ b (mod m) được gọi là " a đồng dư với b theo modulo m". Số nguyên m được gọi là mudulus. Giả sử chia a và b cho m và ta thu được thương nguyên và phần dư, các phần dư nằm giữa 0 và m-1, nghĩa là a = q1m + r1 và b = q2m + r2 trong đó 0 ≤ r1 ≤ m-1 và 0 ≤ r2 ≤ m-1. Khi đó có thể dễ dàng thấy rằng a ≡ b (mod m) khi và chỉ khi r1 = r2 . Ta sẽ dùng ký hiệu a mod m (không dùng các dấu ngoặc) để xác định phần dư khi a được chia cho m (chính là giá trị r1 ở trên). Như vậy: a ≡ b (mod m) khi và chỉ khi a mod m = b mod m. Nếu thay a bằng a mod m thì ta nói rằng a được rút gọn theo modulo m. Nhận xét: Nhiều ngôn ngữ lập trình của máy tính xác định a mod m là phần dư trong dải - m+1,.. ., m-1 có cùng dấu với a. Ví dụ -18 mod 7 sẽ là -4, giá trị này khác với giá trị 3 là giá trị được xác định theo công thức trên. Tuy nhiên, để thuận tiện ta sẽ xác định a mod m luôn là một số không âm. Bây giờ ta có thể định nghĩa số học modulo m: Zm được coi là tập hợp {0,1,. . .,m-1} có trang bị hai phép toán cộng và nhân. Việc cộng và nhân trong Zm được thực hiện giống như cộng và nhân các số thực ngoài trừ một điểm làcác kết quả được rút gọn theo modulo m. Ví dụ tính 11× 13 trong Z16 . Tương tự như với các số nguyên ta có 11 × 13 = 143. Để rút gọn 143 theo modulo 16, ta thực hiện phép chia bình thường: 143 = 8 × 16 + 15, bởi vậy 143 mod 16 = 15 trong Z16 . Các định nghĩa trên phép cộng và phép nhân Zm thảo mãn hầu hết các quy tắc quyen thuộc trong số học. Sau đây ta sẽ liệt kê mà không chứng minh các tính chất này: 1.Phép cộng là đóng, tức với bất kì a,b ∈ Zm ,a +b ∈ Zm
- 2.Phép cộng là giao hoán, tức là với a,b bất kì ∈ Zm a+b = b+a 3.Phép cộng là kết hợp, tức là với bất kì a,b,c ∈ Zm (a+b)+c = a+(b+c) 4.0 là phần tử đơn vị của phép cộng, có nghĩa là với a bất kì ∈ Zm a+0 = 0+a = a 5.Phần tử nghịch đảo của phép cộngcủa phần tử bất kì (a ∈ Zm ) là m-a, nghĩa là a+(m-a) = (m-a)+a = 0 với bất kì a ∈ Zm . 6.Phép nhân là đóng , tức là với a,b bất kì ∈ Zm , ab ∈ Zm . 7.Phép nhân là gioa hoán , nghĩa là với a,b bất kì ∈ Zm , ab = ba 8.Phép nhân là kết hợp, nghĩa là với a,b,c ∈ Zm , (ab)c = a(cb) 9.1 là phần tử đơn vị của phép nhân, tức là với bất kỳ a ∈ Zm a× 1 = 1× a = a 10. Phép nhân có tính chất phân phối đối với phép cộng, tức là đối với a,b,c ∈ Zm , (a+b)c = (ac)+(bc) và a(b+c) = (ab) + (ac) Các tính chất 1,3-5 nói lên rằng Zm lâp nên một cấu trúc đại số được gọi là một nhóm theo phép cộng. Vì có thêm tính chất 4 nhóm được gọi là nhóm Aben (hay nhóm gioa hoán). Các tính chất 1-10 sẽ thiết lập nên một vành Zm . Ta sẽ còn thấy nhiều ví dụ khác về các nhóm và các vành trong cuốn sách này. Một số ví dụ quên thuộc của vành là các số nguyên Z, các số thực R và các số phức C. Tuy nhiên các vành này đều vô hạn, còn mối quan tâm của chúng ta chỉ giới hạn trên các vành hữu hạn. Vì phần tử ngược của phép cộng tồn tại trong Zm nên cũng có thể trừ các phần tử trong Zm . Ta định nghĩa a-b trong Zm là a+m-b mod m. Một cách tương có thể tính số nguyên a-b rồi rút gon theo modulo m. Ví dụ : Để tính 11-18 trong Z31, ta tính 11+13 mod 31 = 24. Ngược lại, có thể lấy 11-18 được -7 rồid sau đó tính -7 mod 31 = 24. Ta sẽ mô tả mã dịch vòng trên hình 1.2. Nó được xác định trên Z26 (do có 26 chữ cái trên bảng chữ cái tiếng Anh) mặc dù có thể xác định nó trên Zm với modulus m tuỳ ý. Dễ dàng thấy rằng, MDV sẽ tạo nên một hệ mật như đã xác định ở trên, tức là dK (eK(x)) = x với mọi x∈ Z26 .
- Hình 1.2: Mã dịch vòng Giả sử P = C = K = Z26 với 0 ≤ k ≤ 25 , định nghĩa: eK(x) = x +K mod 26 và dK(x) = y -K mod 26 (x,y ∈ Z26) Nhận xét: Trong trường hợp K = 3, hệ mật thường được gọi là mã Caesar đã từng được Julius Caesar sử dụng. Ta sẽ sử dụng MDV (với modulo 26) để mã hoá một văn bản tiếng Anh thông thường bằng cách thiết lập sự tương ứnggiữa các kí tự và các thặng dư theo modulo 26 như sau: A ↔ 0,B ↔ 1, . . ., Z ↔ 25. Vì phép tương ứng này còn dùng trong một vài ví dụ nên ta sẽ ghi lại để còn tiện dùng sau này: A B C D E F G H I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N O P Q R S T U V W X Y Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Sau đây là một ví dụ nhỏ để minh hoạ Ví dụ 1.1: Giả sử khoá cho MDV là K = 11 và bản rõ là: wewillmeetatmidnight Trước tiên biến đổi bản rõ thành dãy các số nguyên nhờ dùng phép tương ứng trên. Ta có: 22 4 22 8 11 11 12 4 4 19 0 19 12 8 3 13 8 6 7 19 sau đó cộng 11 vào mỗi giá trị rồi rút gọn tổng theo modulo 26 7 15 7 19 22 22 23 15 15 4 11 4 23 19 14 24 19 17 18 4
- Cuối cùng biến đổi dãy số nguyên này thành các kí tự thu được bản mã sau: HPHTWWXPPELEXTOYTRSE Để giả mã bản mã này, trước tiên, Bob sẽ biến đổi bản mã thành dãy các số nguyên rồi trừ đi giá trịcho 11 ( rút gọn theo modulo 26) và cuối cùng biến đổi lại dãy nàythành các ký tự. Nhận xét: Trong ví dụ trên , ta đã dùng các chữ in hoa ch o bản mã, các chữ thường cho bản rõ đêr tiện phân biệt. Quy tắc này còn tiếp tục sử dụng sau này. Nếu một hệ mật có thể sử dụng được trong thực tế thì nó phảo thoả mãn một số tính chất nhất định. Ngay sau đây sé nêu ra hai trong số đó: 1. Mỗi hàm mã hoá eK và mỗi hàm giải mã dK phải có khả năng tính toán được một cách hiệu quả. 2. Đối phương dựa trên xâu bản mã phải không có khả năng xác định khoá K đã dùng hoặc không có khả năng xác định được xâu bản rõ x. Tính chất thứ hai xác định (theo cách khá mập mờ) ý tưởng ý tưởng "bảo mật". Quá trình thử tính khoá K (khi đã biết bản mã y) được gọi là mã thám (sau này khái niệm này sẽ đực làm chính xác hơn). Cần chú ý rằng, nếu Oscar có thể xác định được K thì anh ta có thể giải mã được y như Bob bằng cách dùng dK. Bởi vậy, việc xác định K chí ít cũng khó như việc xác định bản rõ x. Nhận xét rằng, MDV (theo modulo 26) là không an toàn vì nó có thể bị thám theo phương pháp vét cạn. Do chỉ có 26 khoá nên dễ dàng thử mọi khoá dK có thể cho tới khi nhận được bản rõ có nghĩa. Điều này được minh hoạ theo ví dụ sau: Ví du 1.2 Cho bản mã JBCRCLQRWCRVNBJENBWRWN ta sẽ thử liên tiếp các khoá giải mã d0 ,d1 .. . và y thu được: jbcrclqrwcrvnbjenbwrwn iabqbkpqvbqumaidmavqvm hzapajopuaptlzhclzupul
- gyzozinotzoskygbkytotk jxynyhmnsynrjexfajxsnsj ewxmxglmrxmqiweziwrmri dvwlwfklqwlphvodyhvqlqh cuvkvejkpvkogucxgupkpg btujudijoujnftbwfojof astitchintimesavesnine Tới đây ta đã xác định được bản rõ và dừng lại. Khoá tương ứng K = 9. Trung bình có thể tính được bản rõ sau khi thử 26/2 = 13 quy tắc giải mã. Như đã chỉ ra trong ví dụ trên , điều kiện để một hệ mật an toàn là phép tìm khoá vét cạn phải không thể thực hiện được; tức không gian khoá phải rất lớn. Tuy nhiên, một không gian khoá lớn vẫn chưa đủ đảm bảo độ mật. 1.1.2 Mã thay thế Một hệ mật nổi tiếng khác là hệ mã thay thế. Hệ mật này đã được sử dụng hàng trăm năm. Trò chơi đố chữ "cryptogram" trong các bài báo là những ví dụ về MTT. Hệ mật này được nếu trên hình 1.3. Trên thực tế MTT có thể lấy cả P và C đều là bộ chữ cái tiếng anh, gồm 26 chữ cái. Ta dùng Z26 trong MDV vì các phép mã và giải mã đều là các phép toán đại số. Tuy nhiên, trong MTT, thích hợp hơn là xem phép mã và giải mã như các hoán vị của các kí tự. Hình 1.3 Mã thay thế Cho P =C = Z26 . K chứa mọi hoán vị có thể của 26 kí hiệu 0,1, . . . ,25 Với mỗi phép hoán vị π ∈K , ta định nghĩa: eπ(x) = π(x) và dπ(y) = π -1(y) trong đó π -1 là hoán vị ngược của π.
- Sau đây là một ví dụ về phép hoán vị ngẫu nhiên π tạo nên một hàm mã hoá (cũng nhưb trước, các kí hiệu của bản rõ được viết bằng chữ thường còn các kí hiệu của bản mã là chữ in hoa). a b c d e f g h i j k l M X N Y A H P O G Z Q W B T n o p q r s t u v w x y Z S F L R C V M U E K J D I Như vậy, eπ (a) = X, eπ (b) = N,. . . . Hàm giải mã là phép hoán vị ngược. Điều này được thực hiện bằng cách viết hàng thứ hai lên trước rồi sắp xếp theo thứ tự chữ cái. Ta nhận được: A B C D E F G H I J K L M d l r y v o h e z x w p T N O P Q R S T U V W X Y Z b g f j q n m u s k a c I Bởi vậy dπ (A) = d, dπ(B) = 1, . . . Để làm bài tập, bạn đọc có giải mã bản mã sau bằng cách dùng hàm giải mã đơn giản: M G Z V Y Z L G H C M H J M Y X S S E M N H A H Y C D L M H A. Mỗĩ khoá của MTT là một phép hoán vị của 26 kí tự. Số các hoán vị này là 26!, lớn hơn 4 × 10 26 là một số rất lớn. Bởi vậy, phép tìm khoá vét cạn không thể thực hiện được, thậm chí bằng máy tính. Tuy nhiên, sau này sẽ thấy rằng MTT có thể dễ dàng bị thám bằng các phương pháp khác. 1.1.3 Mã Affine MDV là một trường hợp đặc biệt của MTT chỉ gồm 26 trong số 26! các hoán vị có thể của 26 phần tử. Một trường hợp đặc biệt khác của MTT là mã Affine được mô tả dưới đây. trong mã Affine, ta giới hạn chỉ xét các hàm mã có dạng: e(x) = ax + b mod 26,
- a,b ∈ Z26 . Các hàm này được gọi là các hàm Affine (chú ý rằng khi a = 1, ta có MDV). Để việc giải mã có thể thực hiện được, yêu cầu cần thiết là hàm Affine phải là đơn ánh. Nói cách khác, với bất kỳ y ∈ Z26, ta muốn có đồng nhất thức sau: ax + b ≡ y (mod 26) phải có nghiệm x duy nhất. Đồng dư thức này tương đương với: ax ≡ y-b (mod 26) Vì y thay đổi trên Z26 nên y-b cũng thay đổi trên Z26 . Bởi vậy, ta chỉ cần nghiên cứu phương trình đồng dư: ax ≡ y (mod 26) (y∈ Z26 ). Ta biết rằng, phương tfình này có một nghiệm duy nhất đối với mỗi y khi và chỉ khi UCLN(a,26) = 1 (ở đây hàm UCLN là ước chung lớn nhất của các biến của nó). Trước tiên ta giả sử rằng, UCLN(a,26) = d >1. Khi đó, đồng dư thức ax ≡ 0 (mod 26) sẽ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trong Z26 là x = 0 và x = 26/d. Trong trường hợp này, e(x) = ax + b mod 26 không phải là một hàm đơn ánh và bởi vậy nó không thể là hàm mã hoá hợp lệ. Ví dụ, do UCLN(4,26) = 2 nên 4x +7 không là hàm mã hoá hợp lệ: x và x+13 sẽ mã hoá thành cùng một giá trị đối với bất kì x ∈ Z26 . Ta giả thiết UCLN(a,26) = 1. Giả sử với x1 và x2 nào đó thảo mãn: ax1 ≡ ax2 (mod 26) Khi đó a(x1- x2) ≡ 0(mod 26) bởi vậy 26 | a(x1- x2) Bây giờ ta sẽ sử dụng một tính chất của phép chia sau: Nếu USLN(a,b)=1 và a thì a Vì 26 a(x1- x2) và USLN(a,26) = 1 nên ta có: bc c. 26 1- x2) (x
- tức là x1 ≡ x2 (mod 26) Tới đây ta chứng tỏ rằng, nếu UCLN(a,26) = 1 thì một đồng dư thức dạng ax ≡ y (mod 26) chỉ có (nhiều nhất) một nghiệm trong Z26 . Do đó , nếu ta cho x thay đổi trên Z26 thì ax mod 26 sẽ nhận được 26 giá trị khác nhau theo modulo 26 và đồng dư thức ax ≡ y (mod 26) chỉ có một nghiệm y duy nhất. Không có gì đặc biệt đối vơí số 26 trong khẳng định này. Bởi vậy, bằng cách tương tự ta có thể chứng minh được kết quả sau: Định lí 1.1 Đồng dư thức ax ≡ b mod m chỉ có một nghiệm duy nhất x ∈ Zm với mọi b ∈ Zm khi và chỉ khi UCLN(a,m) = 1. Vì 26 = 2 × 13 nên các giá trị a ∈ Z26 thoả mãn UCLN(a,26) = 1 là a = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 và 25. Tham số b có thể là một phần tử bất kỳ trong Z26 . Như vậy, mã Affine có 12 × 26 = 312 khoá có thể ( dĩ nhiên con số này quá nhỉ để bảo đảm an toàn). Bây giờ ta sẽ xét bài toán chung với modulo m. Ta cần một định nghĩa khác trong lý thuyết số. Định nghĩa 1.3 Giả sử a ≥ 1 và m ≥ 2 là các số nguyên. UCLN(a,m) = 1 thì ta nói rằng a và m là nguyên tố cùng nhau. Số các số nguyên trong Z m nguyên tố cùng nhau với m thường được ký hiệu là φ (m) ( hàm này được gọi là hàm Euler). Một kết quả quan trọng trong lý thuyết số cho ta giá trị của φ (m) theo các thừa số trong phép phân tích theo luỹ thừa các số nguyên tố của m. ( Một số nguyên p >1 là số nguyên tố nếu nó không có ước dương nào khác ngoài 1 và p. Mọi số nguyên m >1 có thể phân tích được thành tích của các luỹ thừa các số nguyên tố theo cách duy nhất. Ví dụ 60 = 2 3 × 3 × 5 và 98 = 2 × 7 2 ). Ta sẽ ghi lại công thức cho φ (m) trong định lí sau:
- Định lý 1.2. ( thiếu ) Giả sử m = ∏ pi Trong đó các số nguyên tố pi khác nhau và ei >0 ,1 Định lý này cho thấy rằng, số khoá trong mã Affine trên Z m bằng mφ (m), trong đó φ (m) được cho theo công thức trên. ( Số các phép chọn của b là m và số các phép chọn của a là φ (m) với hàm mã hoá là e(x) = ax + b). Ví dụ, khi m = 60, φ (60) = 2 × 2 × 4 = 16 và số các khoá trong mã Affine là 960. Bây giờ ta sẽ xét xem các phép toán giải mã trong mật mã Affine với modulo m = 26. Giả sử UCLN(a,26) = 1. Để giải mã cần giải phương trình đồng dư y ≡ ax+b (mod 26) theo x. Từ thảo luận trên thấy rằng, phương trình này có một nghiệm duy nhất trong Z26 . Tuy nhiên ta vẫn chưa biết một phương pháp hữu hiệu để tìm nghiệm. Điều cần thiết ở đây là có một thuật toán hữu hiệu để làm việc đó. Rất mayb là một số kết quả tiếp sau về số học modulo sẽ cung cấp một thuật toán giải mã hữu hiệu cần tìm. Định nghĩa 1.4 Giả sử a ∈ Zm . Phần tử nghịch đảo (theo phép nhân) của a là phần tử a ∈ Zm sao cho aa-1 ≡ a-1a ≡ 1 (mod m). -1 Bằng các lý luận tương tự như trên, có thể chứng tỏ rằng a có nghịch đảo theo modulo m khi và chỉ khi UCLN(a,m) =1, và nếu nghịch đảo này tồn tại thì nó phải là duy nhất. Ta cũng thấy rằng, nếu b = a -1 thì a = b-1 . Nếu p là số nguyên tố thì mọi phần tử khác không của Z P đều có nghịch đảo. Một vành trong đó mọi phần tử đều có nghịch đảo được gọi là một trường. Trong phần sau sẽ mô tả một thuật toán hữu hiệu để tính các nghịch đảo của Zm với m tuỳ ý. Tuy nhiên, trong Z26 , chỉ bằng phương pháp thử và sai cũng có thể tìm được các nghịch đảo của các phần tử nguyên tố cùng nhau với 26: 1-1 = 1, 3-1 = 9, 5-1 = 21, 7-1 = 15, 11-1 = 19, 17-1 =23, 25-1 = 25. (Có thể dễ dàng kiểm chứng lại điều này, ví dụ: 7 × 5 = 105 ≡ 1 mod 26, bởi vậy 7-1 = 15).
- Xét phương trình đồng dư y ≡ ax+b (mod 26). Phương trình này tương đương với ax ≡ y-b ( mod 26) Vì UCLN(a,26) =1 nên a có nghịch đảo theo modulo 26. Nhân cả hai vế của đồng dư thức với a-1 ta có: a-1(ax) ≡ a-1(y-b) (mod 26) áp dụng tính kết hợp của phép nhân modulo: a-1(ax) ≡ (a-1a)x ≡ 1x ≡ x. Kết quả là x ≡ a-1(y-b) (mod 26). Đây là một công thức tường minh cho x. Như vậy hàm giải mã là: d(y) = a-1(y-b) mod 26 Hình 1.4 cho mô tả đầy đủ về mã Affine. Sau đây là một ví dụ nhỏ Hình 1.4 Mật mãA ffine Cho P = C = Z26 và giả sử P = { (a,b) ∈ Z26 × Z26 : UCLN(a,26) =1 } Với K = (a,b) ∈K , ta định nghĩa: eK(x) = ax +b mod 26 và dK(y) = a-1(y-b) mod 26, x,y ∈ Z26 Ví dụ 1.3 Giả sử K = (7,3). Như đã nêu ở trên, 7-1 mod 26 = 15. Hàm mã hoá là eK(x) = 7x+3 Và hàm giải mã tương ứng là:
- dK(x) = 15(y-3) = 15y -19 ở đây, tất cả các phép toán đều thực hiện trên Z26. Ta sẽ kiểm tra liệu dK(eK(x)) = x với mọi x ∈ Z26 không?. Dùng các tính toán trên Z26 , ta có dK(eK(x)) =dK(7x+3) =15(7x+3)-19 = x +45 -19 = x. Để minh hoạ, ta hãy mã hoá bản rõ "hot". Trước tiên biến đổi các chữ h, o, t thành các thặng du theo modulo 26. Ta được các số tương ứng là 7, 14 và 19. Bây giờ sẽ mã hoá: 7 × 7 +3 mod 26 = 52 mod 26 = 0 7 × 14 + 3 mod 26 = 101 mod 26 =23 7 × 19 +3 mod 26 = 136 mod 26 = 6 Bởi vậy 3 ký hiệu của bản mã là 0, 23 và 6 tương ứng với xâu ký tự AXG. Việc giải mã sẽ do bạn đọc thực hiện như một bài tập. 1.1.4 Mã Vigenère Trong cả hai hệ MDV và MTT (một khi khoá đã được chọn) mỗi ký tự sẽ được ánh xạ vào một ký tự duy nhất. Vì lý do đó, các hệ mật còn được gọi hệ thay thế đơn biểu. Bây giờ ta sẽ trình bày ( trong hùnh 1.5) một hệ mật không phải là bộ chữ đơn, đó là hệ mã Vigenère nổi tiếng. Mật mã này lấy tên của Blaise de Vigenère sống vào thế kỷ XVI. Sử dụng phép tương ứng A ⇔ 0, B ⇔ 1, . . . , Z ⇔ 25 mô tả ở trên, ta có thể gắn cho mỗi khoa K với một chuỗi kí tự có độ dài m được gọi là từ khoá. Mật mã Vigenère sẽ mã hoá đồng thời m kí tự: Mỗi phần tử của bản rõ tương đương với m ký tự. Xét một ví dụ nhỏ Ví dụ 1.4
- Giả sử m =6 và từ khoá là CIPHER. Từ khoá này tương ứng với dãy số K = (2,8,15,4,17). Giả sử bản rõ là xâu: thiscryptosystemisnotsecure Hình 1.5 Mật mã Vigenère Cho m là một số nguyên dương cố định nào đó. Định nghĩa P = C = K = (Z26)m . Với khoá K = (k1, k2, . . . ,km) ta xác định : eK(x1, x2, . . . ,xm) = (x1+k1, x2+k2, . . . , xm+km) và dK(y1, y2, . . . ,ym) = (y1-k1, y2-k2, . . . , ym- Ta sẽ biến đổi các phần tử của bản rõ thành các thặng dư theo modulo 26, viết chúng thành các nhóm 6 rồi cộng với từ khoá theo modulo 26 như sau: 19 7 8 18 2 17 24 15 19 14 18 24 2 8 15 7 4 17 2 8 15 7 4 17 21 15 23 25 6 8 0 23 8 21 22 15 18 19 4 12 8 18 13 14 19 18 4 2 2 8 15 7 4 17 2 8 15 7 4 17 20 1 19 19 12 9 15 22 8 15 8 19 20 17 4 2 8 15 22 25 19 Bởi vậy, dãy ký tự tương ứng của xâu bản mã sẽ là:
- VPXZGIAXIVWPUBTTMJPWIZITWZT Để giải mã ta có thể dùng cùng từ khoá nhưng thay cho cộng, ta trừ cho nó theo modulo 26. Ta thấy rằng các từ khoá có thể với số độ dài m trong mật mã Vigenère là 26m, bởi vậy, thậm chí với các giá trị m khá nhỏ, phương pháp tìm kiếm vét cạn cũng yêu cầu thời gian khá lớn. Ví dụ, nếu m = 5 thì không gian khoá cũng có kích thước lớn hơn 1,1 × 107 . Lượng khoá này đã đủ lớn để ngaen ngừa việc tìm khoá bằng tay( chứ không phải dùng máy tính). Trong hệ mật Vigenère có từ khoá độ dài m,mỗi ký tự có thể được ánh xạ vào trong m ký tự có thể có (giả sử rằng từ khoá chứa m ký tự phân biệt). Một hệ mật như vậy được gọi là hệ mật thay thế đa biểu (polyalphabetic). Nói chung, việc thám mã hệ thay thế đa biểu sẽ khó khăn hơn so việc thám mã hệ đơn biểu. 1.1.5 Mật mã Hill Trong phần này sẽ mô tả một hệ mật thay thế đa biểu khác được gọi là mật mã Hill. Mật mã này do Lester S.Hill đưa ra năm 1929. Giả sử m là một số nguyên dương, đặt P = C = (Z26)m . ý tưởng ở đây là lấy m tổ hợp tuyến tính của m ký tự trong một phần tử của bản rõ để tạo ra m ký tự ở một phần tử của bản mã. Ví dụ nếu m = 2 ta có thể viết một phần tử của bản rõ là x = (x1,x2) và một phần tử của bản mã là y = (y1,y2). ở đây, y1cũng như y2 đều là một tổ hợp tuyến tính của x1và x2. Chẳng hạn, có thể lấy y1 = 11x1+ 3x2 y2 = 8x1+ 7x2 Tất nhiên có thể viết gọn hơn theo ký hiệu ma trận như sau 11 (y1 y2) = 8 (x1 x2)
- Nói chung, có thể lấy một ma trận K kích thước m × m làm khoá. Nếu một phần tử ở hàng i và cột j của K là ki,,j thì có thể viết K = (ki,,j), với x = (x1, x2, . . . ,xm) ∈ P và K ∈K , ta tính y = eK(x) = (y1, y2, . . . ,ym) như sau: k1,1 (y1,. . .,ym) k1,2 ... (x1, . . . ,xm) k1,m k2,1 k2,2 ... Nói một cách khác y = xK. Chúng ta nói rằng bản mã nhận được từ bản rõ nhờ phép biến đổi tuyến tính. Ta sẽ xét xem phải thực hiện giải mã như thế nào, tức là làm thế nào để tính x từ y. Bạn đọc đã làm quen với đại số tuyến tính sẽ thấy rằng phải dùng ma trận nghịch đảo K-1 để giả mã. Bản mã được giải mã bằng công thức y K-1 . Sau đây là một số định nghĩa về những khái niệm cần thiết lấy từ đại số tuyến tính. Nếu A = (xi,j) là một ma trận cấp l × m và B = (b1,k ) là một ma trận cấp m × n thì tích ma trận AB = (c1,k ) được định nghĩa theo m c1,k = Σ ai,j bj,k j=1 công thức: Với 1 ≤ i ≤ l và 1 ≤ k ≤ l. Tức là các phần tử ở hàng i và cột thứ k của AB được tạo ra bằng cách lấy hàng thứ i của A và cột thứ k của B, sau đó nhân tương ứng các phần tử với nhau và cộng lại. Cần để ý rằng AB là một ma trận cấp l × n. Theo định nghĩa này, phép nhân ma trận là kết hợp (tức (AB)C = A(BC)) nhưng noiâ chung là không giao hoán ( không phải lúc nào AB = BA, thậm chí đố với ma trận vuông A và B).
- Ma trận đơn vị m × m (ký hiệu là Im ) là ma trận cấp m × m có các số 1 nằm ở đường chéo chính và các số 0 ở vị trí còn lại. Như vậy ma trận đơn vị 2 × 2 là: 1 0 I2 = 0 1 Im được gọi là ma trận đơn vị vì AIm = A với mọi ma trận cấp l × m và ImB =B với mọi ma trận cấp m × n. Ma trận nghịch đảo của ma trận A cấp m × m ( nếu tồn tại) là ma trận A-1 sao cho AA-1 = A-1A = Im . Không phải mọi ma trận đều có nghịch đảo, nhưng nếu tồn tại thì nó duy nhất. Với các định nghĩa trên, có thể dễ dàng xây dựng công thức giải mã đã nêu: Vì y = xK, ta có thể nhân cả hai vế của đẳng thức với K -1 và nhận được: yK-1 = (xK)K-1 = x(KK-1) = xIm = x ( Chú ý sử dụng tính chất kết hợp) Có thể thấy rằng, ma trận mã hoá ở trên có nghịch đảo trong Z26: -1 8 18 3 = 23 7 11 vì 8 18 = 11× 7+8× 23 3 23 11× 18+8× 11 7 11 261 0 = = 286 0 182 1 (Hãy nhớ rằng mọi phép toán số học đều được thực hiện theo modulo 26).
- Sau đây là một ví dụ minh hoạ cho việc mã hoá và iải mã trong hệ mật mã Hill. Via dụ 1.5 11 8 Giả sử khoá = K 3 7 Từ các tính toán trên ta có: 7 18 K-1 = 23 11 Giả sử cần mã hoá bản rõ "July". Ta có hai phần tử của bản rõ để mã hoá: (9,20) (ứng với Ju) và (11,24) (ứng với ly). Ta tính như sau: 8 = (99+60, 72+140) = (9,20) 3 (3,4) và 8 = (121+72, 88+168) = (11,24) 3 (11,22) Bởi vậy bản mã của July là DELW. Để giải mã Bob sẽ tính 18 (3,4) 23 = (9,20) và 18 (11,22) 23 = (11,24) Như vậy Bob đã nhận được bản đúng. Cho tới lúc này ta đã chỉ ra rằng có thể thực hiện phép giải mã nếu K có một nghịch đảo. Trên thực tế, để phép giải mã là có thể thực hiện được, điều kiện cần là K phải có nghịch đảo. ( Điều này dễ dàng rút ra từ
- đại số tuyến tính sơ cấp, tuy nhiên sẽ không chứng minh ở đây). Bởi vậy, chúng ta chỉ quan tâm tới các ma trận K khả nghich. Tính khả nghịch của một ma trận vuông phụ thuộc vào giá trị định thức của nó. Để tránh sự tổng quát hoá không cần thiết, ta chỉ giới hạn trong trường hợp 2× 2. Định nghĩa 1.5 Định thức của ma trận A = (a,i j ) cấp 2× 2 là giá trị det A = a1,1 a2,2 - a1,2 a2,1 Nhận xét: Định thức của một ma trận vuông cấp mm có thể được tính theo các phép toán hằng sơ cấp: hãy xem một giáo trình bất kỳ về đại số tuyến tính. Hai tính chất quan trọng của định thức là det Im = 1 và quy tắc nhân det(AB) = det A × det B. Một ma trận thức K là có nghịch đảo khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. Tuy nhiên, điều quan trọng cần nhớ là ta đang làm việc trên Z26 . Kết quả tương ứng là ma trận K có nghịch đảo theo modulo 26 khi và chỉ khi UCLN(det K,26) = 1. Sau đây sẽ chứng minh ngắn gọn kết quả này. Trước tiên, giả sử rằng UCLN(det K,26) = 1. Khi đó det K có nghịch đảo trong Z26 . Với 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ m, định nghĩa Ki j ma trận thu được từ K bằng cách loại bỏ hàng thứ i và cột thứ j. Và định nghĩa ma trận K * có phần tử (i,j) của nó nhận giá trị(-1) det K j i (K* được gọi là ma trận bù đại số của K). Khi đó có thể chứng tỏ rằng: K-1 = (det K)-1K* . Bởi vậy K là khả nghịch. Ngược lại K có nghịch đảo K-1 . Theo quy tắc nhân của định thức 1 = det I = det (KK-1) = det K det K-1 Bởi vậy det K có nghịch đảo trong Z26 .
- Nhận xét: Công thức đối với ở trên không phải là một công thức tính toán có hiệu quả trừ các trường hợp m nhỏ ( chẳng hạn m = 2, 3). Vớim lớn, phương pháp thích hợp để tính các ma trận nghịch đảo phải dựa vào các phép toán hằng sơ cấp. Trong trường hợp 2× 2, ta có công thức sau: Định lý 1.3 Giả sử A = (ai j) là một ma trận cấp 2 × 2 trên Z26 sao cho det A = a1,1a2,2 - a1,2 a2,1 có nghịch đảo. Khi đó a2,2 - A-1 a-1 = (det A)1,2 Trở lại ví dụ đã xét ở trên . Trước hết ta có: 8 = 11 × 7 - 8 × 3 mod 3 2 det = 77 - 24 mod 26 = 53 mod 26 Vì 1-1 mod 26 = 1 nên ma trận nghịch đảo là - 8 18 3 = 23 7 11 Đây chính là ma trận đã có ở trên. Bây giờ ta sẽ mô tả chính xác mật mã Hill trên Z26 (hình 1.6) Hình 1.6 Mật mã HILL Cho m là một số nguyên dương có định. Cho P = C = (Z26 )m và cho K = { các ma trận khả nghịch cấp m × m trên Z26} Với một khoá K ∈K ta xác định eK(x) = xK 1.1.5 Mã hoán vị (MHV)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình An toàn & Bảo mật Thông tin 2012
24 p | 130 | 52
-
Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã: Chương I - Hoàng Thu Phương
47 p | 121 | 45
-
Lý thuyết mật mã - Chapter 1
45 p | 128 | 42
-
Giáo trình An toàn & Bảo mật thông tin - TS. Nguyễn Khanh Văn (ĐH Bách khoa Hà Nội)
56 p | 82 | 41
-
Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã: Chương 2 - Hoàng Thu Phương
120 p | 79 | 38
-
Giáo trình Mật mã và ứng dụng: Chương 1
59 p | 137 | 37
-
Bài giảng An toàn và bảo mật thông tin: Chương 2 - ThS. Trần Phương Nhung
50 p | 147 | 33
-
Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã: Chương 4 - Hoàng Thu Phương
93 p | 66 | 30
-
Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã: Chương 3 - Hoàng Thu Phương
124 p | 70 | 28
-
Tập bài giảng An toàn và bảo mật thông tin: Phần 1 - Nguyễn Văn Tảo
54 p | 59 | 19
-
Giáo trình môn học: An toàn và bảo mật thông tin - Quản trị mạng (Trình độ: Cao đẳng nghề)
98 p | 24 | 14
-
Bài giảng An toàn bảo mật thông tin (Mật mã cổ điển) - Phạm Nguyên Khang
36 p | 37 | 13
-
Bài giảng Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin: Thám mã các hệ mật mã cổ điển - PGS.TS. Vũ Đình Hòa
17 p | 36 | 9
-
Bài giảng An toàn thông tin - Chương 3: Các hệ mật mã khóa bí mật
54 p | 14 | 4
-
Bài giảng Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin: Mật mã cổ điển - Vũ Đình Hòa
48 p | 14 | 4
-
Bài giảng Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin: Mật mã cổ điển - PGS.TS. Vũ Đình Hòa
22 p | 15 | 4
-
Bài giảng Mật mã và ứng dụng: Hệ mật mã cổ điển - Trần Đức Khánh (tt)
41 p | 9 | 2

markdown:
# Chapter 1: Mật mã cổ điển
Chia sẻ: Nguyen Van Bom Bom | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:48
lượt xem 93
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091107/vanbom/80x100/chuong1_4196.jpg)
##
Chapter 1: Mật mã cổ điển
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Đối tượng cơ bản của mật mã là tạo ra khả năng liên lạc trên một kênh không mật cho hai người sử dụng (tạm gọi là Alice và Bob) sao cho đối phương (Oscar) không thể hiểu được thông tin được truyền đi. Kênh này có thể là một đường dây điện thoại hoặc một mạng máy tính. Thông tin mà Alice muốn gửi cho Bob (bản rõ) có thể là một văn bản tiếng Anh, các dữ liệu bằng số hoặc bất cứ tài liệu nào có cấu trúc tuỳ ý....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chapter 1: Mật mã cổ điển
- Chương 1 Mật mã cổ điển 1.1 mở đầu - một số hệ mật đơn giản Đối tượng cơ bản của mật mã là tạo ra khả năng liên lạc trên một kênh không mật cho hai người sử dụng (tạm gọi là Alice và Bob) sao cho đối phương (Oscar) không thể hiểu được thông tin được truyền đi. Kênh này có thể là một đường dây điện thoại hoặc một mạng máy tính. Thông tin mà Alice muốn gửi cho Bob (bản rõ) có thể là một văn bản tiếng Anh, các dữ liệu bằng số hoặc bất cứ tài liệu nào có cấu trúc tuỳ ý. Alice sẽ mã hoá bản rõ bằng một kháo đã được xacs định trước và gửi bản mã kết quả trên kênh. Oscar có bản mã thu trộm được trên kênh song không thể xác định nội dung của bản rõ, nhưng Bob (người đã biết khoá mã) có thể giải mã và thu được bản rõ. Ta sẽ mô tả hình thức hoá nội dung bằng cách dung khái niệm toán học như sau: Định nghĩa 1.1 Một hệ mật là một bộ 5 (P,C,K,E,D) thoả mãn các điều kiện sau: 1.P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể. 2.C là một tập hữu hạn các bản mã có thể. 3.K (không gian khoá) là tập hữu hạn các khoá có thể. 4.Đối với mỗi k∈ K có một quy tắc mã ek: P → C và một quy tắcv giải mã tương ứng dk ∈ D. Mỗi ek: P → C và dk: C → P là những hàm mà: dk(ek (x)) = x với mọi bản rõ x ∈ P. Trong tính chất 4 là tính chất chủ yếu ở đây. Nội dung của nó là nếu một bản rõ x được mã hoá bằng ek và bản mã nhận được sau đó được giải mã bằng dk thì ta phải thu được bản rõ ban đầu x. Alice và Bob sẽ áp dụng thủ tục sau dùng hệ mật khoá riêng. Trước tiên họ chọn một khoá ngẫu nhiên K ∈ K . Điều này được thực hiện khi họ ở cùng một chỗ và không bị Oscar theo dõi hoặc khi họ có một kênh mật trong trường hợp họ
- ở xa nhau. Sau đó giả sử Alice muốn gửi một thông baó cho Bob trên một kênh không mật và ta xem thông báo này là một chuỗi: x = x1,x2 ,. . .,xn với số nguyên n ≥ 1 nào đó. ở đây mỗi ký hiệu của mỗi bản rõ x i ∈ P , 1 ≤ i ≤ n. Mỗi xi sẽ được mã hoá bằng quy tắc mã ek với khoá K xác định trước đó. Bởi vậy Alice sẽ tính yi = ek(xi), 1 ≤ i ≤ n và chuỗi bản mã nhận được: y = y1,y2 ,. . .,yn sẽ được gửi trên kênh. Khi Bob nhận đươc y1,y2 ,. . .,yn anh ta sẽ giải mã bằng hàm giải mã dk và thu được bản rõ gốc x1,x2 ,. . .,xn. Hình 1.1 là một ví dụ về một kênh liên lạc Hình 1.1. Kênh liên lạc Oscar Alic Bộ mã Bộ giải Bob Kênh an toàn Nguồn khoá Rõ ràng là trong trường hợp này hàm mã hoá phải là hàm đơn ánh ( tức là ánh xạ 1-1), nếu không việc giải mã sẽ không thực hiện được một cách tường minh. Ví dụ y = ek(x1) = ek(x2) trong đó x1 ≠ x2 , thì Bob sẽ không có cách nào để biết liệu sẽ phải giải mã thành x1 hay x2 . Chú ý rằng nếu P = C thì mỗi hàm mã hoá ize="2">Bản quyền Công ty Phát ttập các bản mã và tập các bản rõ là
- đồng nhất thì mỗi một hàm mã sẽ là một sự sắp xếp lại (hay hoán vị ) các phần tử của tập này. 1.1.1 Mã dịch vòng ( shift cipher) Phần này sẽ mô tả mã dịch (MD) dựa trên số học theo modulo. Trước tiên sẽ điểm qua một số định nghĩa cơ bản của số học này. Định nghĩa 1.2 Giả sử a và b là các số nguyên và m là một số nguyên dương. Khi đó ta viết a ≡ b (mod m) nếu m chia hết cho b-a. Mệnh đề a ≡ b (mod m) được gọi là " a đồng dư với b theo modulo m". Số nguyên m được gọi là mudulus. Giả sử chia a và b cho m và ta thu được thương nguyên và phần dư, các phần dư nằm giữa 0 và m-1, nghĩa là a = q1m + r1 và b = q2m + r2 trong đó 0 ≤ r1 ≤ m-1 và 0 ≤ r2 ≤ m-1. Khi đó có thể dễ dàng thấy rằng a ≡ b (mod m) khi và chỉ khi r1 = r2 . Ta sẽ dùng ký hiệu a mod m (không dùng các dấu ngoặc) để xác định phần dư khi a được chia cho m (chính là giá trị r1 ở trên). Như vậy: a ≡ b (mod m) khi và chỉ khi a mod m = b mod m. Nếu thay a bằng a mod m thì ta nói rằng a được rút gọn theo modulo m. Nhận xét: Nhiều ngôn ngữ lập trình của máy tính xác định a mod m là phần dư trong dải - m+1,.. ., m-1 có cùng dấu với a. Ví dụ -18 mod 7 sẽ là -4, giá trị này khác với giá trị 3 là giá trị được xác định theo công thức trên. Tuy nhiên, để thuận tiện ta sẽ xác định a mod m luôn là một số không âm. Bây giờ ta có thể định nghĩa số học modulo m: Zm được coi là tập hợp {0,1,. . .,m-1} có trang bị hai phép toán cộng và nhân. Việc cộng và nhân trong Zm được thực hiện giống như cộng và nhân các số thực ngoài trừ một điểm làcác kết quả được rút gọn theo modulo m. Ví dụ tính 11× 13 trong Z16 . Tương tự như với các số nguyên ta có 11 × 13 = 143. Để rút gọn 143 theo modulo 16, ta thực hiện phép chia bình thường: 143 = 8 × 16 + 15, bởi vậy 143 mod 16 = 15 trong Z16 . Các định nghĩa trên phép cộng và phép nhân Zm thảo mãn hầu hết các quy tắc quyen thuộc trong số học. Sau đây ta sẽ liệt kê mà không chứng minh các tính chất này: 1.Phép cộng là đóng, tức với bất kì a,b ∈ Zm ,a +b ∈ Zm
- 2.Phép cộng là giao hoán, tức là với a,b bất kì ∈ Zm a+b = b+a 3.Phép cộng là kết hợp, tức là với bất kì a,b,c ∈ Zm (a+b)+c = a+(b+c) 4.0 là phần tử đơn vị của phép cộng, có nghĩa là với a bất kì ∈ Zm a+0 = 0+a = a 5.Phần tử nghịch đảo của phép cộngcủa phần tử bất kì (a ∈ Zm ) là m-a, nghĩa là a+(m-a) = (m-a)+a = 0 với bất kì a ∈ Zm . 6.Phép nhân là đóng , tức là với a,b bất kì ∈ Zm , ab ∈ Zm . 7.Phép nhân là gioa hoán , nghĩa là với a,b bất kì ∈ Zm , ab = ba 8.Phép nhân là kết hợp, nghĩa là với a,b,c ∈ Zm , (ab)c = a(cb) 9.1 là phần tử đơn vị của phép nhân, tức là với bất kỳ a ∈ Zm a× 1 = 1× a = a 10. Phép nhân có tính chất phân phối đối với phép cộng, tức là đối với a,b,c ∈ Zm , (a+b)c = (ac)+(bc) và a(b+c) = (ab) + (ac) Các tính chất 1,3-5 nói lên rằng Zm lâp nên một cấu trúc đại số được gọi là một nhóm theo phép cộng. Vì có thêm tính chất 4 nhóm được gọi là nhóm Aben (hay nhóm gioa hoán). Các tính chất 1-10 sẽ thiết lập nên một vành Zm . Ta sẽ còn thấy nhiều ví dụ khác về các nhóm và các vành trong cuốn sách này. Một số ví dụ quên thuộc của vành là các số nguyên Z, các số thực R và các số phức C. Tuy nhiên các vành này đều vô hạn, còn mối quan tâm của chúng ta chỉ giới hạn trên các vành hữu hạn. Vì phần tử ngược của phép cộng tồn tại trong Zm nên cũng có thể trừ các phần tử trong Zm . Ta định nghĩa a-b trong Zm là a+m-b mod m. Một cách tương có thể tính số nguyên a-b rồi rút gon theo modulo m. Ví dụ : Để tính 11-18 trong Z31, ta tính 11+13 mod 31 = 24. Ngược lại, có thể lấy 11-18 được -7 rồid sau đó tính -7 mod 31 = 24. Ta sẽ mô tả mã dịch vòng trên hình 1.2. Nó được xác định trên Z26 (do có 26 chữ cái trên bảng chữ cái tiếng Anh) mặc dù có thể xác định nó trên Zm với modulus m tuỳ ý. Dễ dàng thấy rằng, MDV sẽ tạo nên một hệ mật như đã xác định ở trên, tức là dK (eK(x)) = x với mọi x∈ Z26 .
- Hình 1.2: Mã dịch vòng Giả sử P = C = K = Z26 với 0 ≤ k ≤ 25 , định nghĩa: eK(x) = x +K mod 26 và dK(x) = y -K mod 26 (x,y ∈ Z26) Nhận xét: Trong trường hợp K = 3, hệ mật thường được gọi là mã Caesar đã từng được Julius Caesar sử dụng. Ta sẽ sử dụng MDV (với modulo 26) để mã hoá một văn bản tiếng Anh thông thường bằng cách thiết lập sự tương ứnggiữa các kí tự và các thặng dư theo modulo 26 như sau: A ↔ 0,B ↔ 1, . . ., Z ↔ 25. Vì phép tương ứng này còn dùng trong một vài ví dụ nên ta sẽ ghi lại để còn tiện dùng sau này: A B C D E F G H I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N O P Q R S T U V W X Y Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Sau đây là một ví dụ nhỏ để minh hoạ Ví dụ 1.1: Giả sử khoá cho MDV là K = 11 và bản rõ là: wewillmeetatmidnight Trước tiên biến đổi bản rõ thành dãy các số nguyên nhờ dùng phép tương ứng trên. Ta có: 22 4 22 8 11 11 12 4 4 19 0 19 12 8 3 13 8 6 7 19 sau đó cộng 11 vào mỗi giá trị rồi rút gọn tổng theo modulo 26 7 15 7 19 22 22 23 15 15 4 11 4 23 19 14 24 19 17 18 4
- Cuối cùng biến đổi dãy số nguyên này thành các kí tự thu được bản mã sau: HPHTWWXPPELEXTOYTRSE Để giả mã bản mã này, trước tiên, Bob sẽ biến đổi bản mã thành dãy các số nguyên rồi trừ đi giá trịcho 11 ( rút gọn theo modulo 26) và cuối cùng biến đổi lại dãy nàythành các ký tự. Nhận xét: Trong ví dụ trên , ta đã dùng các chữ in hoa ch o bản mã, các chữ thường cho bản rõ đêr tiện phân biệt. Quy tắc này còn tiếp tục sử dụng sau này. Nếu một hệ mật có thể sử dụng được trong thực tế thì nó phảo thoả mãn một số tính chất nhất định. Ngay sau đây sé nêu ra hai trong số đó: 1. Mỗi hàm mã hoá eK và mỗi hàm giải mã dK phải có khả năng tính toán được một cách hiệu quả. 2. Đối phương dựa trên xâu bản mã phải không có khả năng xác định khoá K đã dùng hoặc không có khả năng xác định được xâu bản rõ x. Tính chất thứ hai xác định (theo cách khá mập mờ) ý tưởng ý tưởng "bảo mật". Quá trình thử tính khoá K (khi đã biết bản mã y) được gọi là mã thám (sau này khái niệm này sẽ đực làm chính xác hơn). Cần chú ý rằng, nếu Oscar có thể xác định được K thì anh ta có thể giải mã được y như Bob bằng cách dùng dK. Bởi vậy, việc xác định K chí ít cũng khó như việc xác định bản rõ x. Nhận xét rằng, MDV (theo modulo 26) là không an toàn vì nó có thể bị thám theo phương pháp vét cạn. Do chỉ có 26 khoá nên dễ dàng thử mọi khoá dK có thể cho tới khi nhận được bản rõ có nghĩa. Điều này được minh hoạ theo ví dụ sau: Ví du 1.2 Cho bản mã JBCRCLQRWCRVNBJENBWRWN ta sẽ thử liên tiếp các khoá giải mã d0 ,d1 .. . và y thu được: jbcrclqrwcrvnbjenbwrwn iabqbkpqvbqumaidmavqvm hzapajopuaptlzhclzupul
- gyzozinotzoskygbkytotk jxynyhmnsynrjexfajxsnsj ewxmxglmrxmqiweziwrmri dvwlwfklqwlphvodyhvqlqh cuvkvejkpvkogucxgupkpg btujudijoujnftbwfojof astitchintimesavesnine Tới đây ta đã xác định được bản rõ và dừng lại. Khoá tương ứng K = 9. Trung bình có thể tính được bản rõ sau khi thử 26/2 = 13 quy tắc giải mã. Như đã chỉ ra trong ví dụ trên , điều kiện để một hệ mật an toàn là phép tìm khoá vét cạn phải không thể thực hiện được; tức không gian khoá phải rất lớn. Tuy nhiên, một không gian khoá lớn vẫn chưa đủ đảm bảo độ mật. 1.1.2 Mã thay thế Một hệ mật nổi tiếng khác là hệ mã thay thế. Hệ mật này đã được sử dụng hàng trăm năm. Trò chơi đố chữ "cryptogram" trong các bài báo là những ví dụ về MTT. Hệ mật này được nếu trên hình 1.3. Trên thực tế MTT có thể lấy cả P và C đều là bộ chữ cái tiếng anh, gồm 26 chữ cái. Ta dùng Z26 trong MDV vì các phép mã và giải mã đều là các phép toán đại số. Tuy nhiên, trong MTT, thích hợp hơn là xem phép mã và giải mã như các hoán vị của các kí tự. Hình 1.3 Mã thay thế Cho P =C = Z26 . K chứa mọi hoán vị có thể của 26 kí hiệu 0,1, . . . ,25 Với mỗi phép hoán vị π ∈K , ta định nghĩa: eπ(x) = π(x) và dπ(y) = π -1(y) trong đó π -1 là hoán vị ngược của π.
- Sau đây là một ví dụ về phép hoán vị ngẫu nhiên π tạo nên một hàm mã hoá (cũng nhưb trước, các kí hiệu của bản rõ được viết bằng chữ thường còn các kí hiệu của bản mã là chữ in hoa). a b c d e f g h i j k l M X N Y A H P O G Z Q W B T n o p q r s t u v w x y Z S F L R C V M U E K J D I Như vậy, eπ (a) = X, eπ (b) = N,. . . . Hàm giải mã là phép hoán vị ngược. Điều này được thực hiện bằng cách viết hàng thứ hai lên trước rồi sắp xếp theo thứ tự chữ cái. Ta nhận được: A B C D E F G H I J K L M d l r y v o h e z x w p T N O P Q R S T U V W X Y Z b g f j q n m u s k a c I Bởi vậy dπ (A) = d, dπ(B) = 1, . . . Để làm bài tập, bạn đọc có giải mã bản mã sau bằng cách dùng hàm giải mã đơn giản: M G Z V Y Z L G H C M H J M Y X S S E M N H A H Y C D L M H A. Mỗĩ khoá của MTT là một phép hoán vị của 26 kí tự. Số các hoán vị này là 26!, lớn hơn 4 × 10 26 là một số rất lớn. Bởi vậy, phép tìm khoá vét cạn không thể thực hiện được, thậm chí bằng máy tính. Tuy nhiên, sau này sẽ thấy rằng MTT có thể dễ dàng bị thám bằng các phương pháp khác. 1.1.3 Mã Affine MDV là một trường hợp đặc biệt của MTT chỉ gồm 26 trong số 26! các hoán vị có thể của 26 phần tử. Một trường hợp đặc biệt khác của MTT là mã Affine được mô tả dưới đây. trong mã Affine, ta giới hạn chỉ xét các hàm mã có dạng: e(x) = ax + b mod 26,
- a,b ∈ Z26 . Các hàm này được gọi là các hàm Affine (chú ý rằng khi a = 1, ta có MDV). Để việc giải mã có thể thực hiện được, yêu cầu cần thiết là hàm Affine phải là đơn ánh. Nói cách khác, với bất kỳ y ∈ Z26, ta muốn có đồng nhất thức sau: ax + b ≡ y (mod 26) phải có nghiệm x duy nhất. Đồng dư thức này tương đương với: ax ≡ y-b (mod 26) Vì y thay đổi trên Z26 nên y-b cũng thay đổi trên Z26 . Bởi vậy, ta chỉ cần nghiên cứu phương trình đồng dư: ax ≡ y (mod 26) (y∈ Z26 ). Ta biết rằng, phương tfình này có một nghiệm duy nhất đối với mỗi y khi và chỉ khi UCLN(a,26) = 1 (ở đây hàm UCLN là ước chung lớn nhất của các biến của nó). Trước tiên ta giả sử rằng, UCLN(a,26) = d >1. Khi đó, đồng dư thức ax ≡ 0 (mod 26) sẽ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trong Z26 là x = 0 và x = 26/d. Trong trường hợp này, e(x) = ax + b mod 26 không phải là một hàm đơn ánh và bởi vậy nó không thể là hàm mã hoá hợp lệ. Ví dụ, do UCLN(4,26) = 2 nên 4x +7 không là hàm mã hoá hợp lệ: x và x+13 sẽ mã hoá thành cùng một giá trị đối với bất kì x ∈ Z26 . Ta giả thiết UCLN(a,26) = 1. Giả sử với x1 và x2 nào đó thảo mãn: ax1 ≡ ax2 (mod 26) Khi đó a(x1- x2) ≡ 0(mod 26) bởi vậy 26 | a(x1- x2) Bây giờ ta sẽ sử dụng một tính chất của phép chia sau: Nếu USLN(a,b)=1 và a thì a Vì 26 a(x1- x2) và USLN(a,26) = 1 nên ta có: bc c. 26 1- x2) (x
- tức là x1 ≡ x2 (mod 26) Tới đây ta chứng tỏ rằng, nếu UCLN(a,26) = 1 thì một đồng dư thức dạng ax ≡ y (mod 26) chỉ có (nhiều nhất) một nghiệm trong Z26 . Do đó , nếu ta cho x thay đổi trên Z26 thì ax mod 26 sẽ nhận được 26 giá trị khác nhau theo modulo 26 và đồng dư thức ax ≡ y (mod 26) chỉ có một nghiệm y duy nhất. Không có gì đặc biệt đối vơí số 26 trong khẳng định này. Bởi vậy, bằng cách tương tự ta có thể chứng minh được kết quả sau: Định lí 1.1 Đồng dư thức ax ≡ b mod m chỉ có một nghiệm duy nhất x ∈ Zm với mọi b ∈ Zm khi và chỉ khi UCLN(a,m) = 1. Vì 26 = 2 × 13 nên các giá trị a ∈ Z26 thoả mãn UCLN(a,26) = 1 là a = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 và 25. Tham số b có thể là một phần tử bất kỳ trong Z26 . Như vậy, mã Affine có 12 × 26 = 312 khoá có thể ( dĩ nhiên con số này quá nhỉ để bảo đảm an toàn). Bây giờ ta sẽ xét bài toán chung với modulo m. Ta cần một định nghĩa khác trong lý thuyết số. Định nghĩa 1.3 Giả sử a ≥ 1 và m ≥ 2 là các số nguyên. UCLN(a,m) = 1 thì ta nói rằng a và m là nguyên tố cùng nhau. Số các số nguyên trong Z m nguyên tố cùng nhau với m thường được ký hiệu là φ (m) ( hàm này được gọi là hàm Euler). Một kết quả quan trọng trong lý thuyết số cho ta giá trị của φ (m) theo các thừa số trong phép phân tích theo luỹ thừa các số nguyên tố của m. ( Một số nguyên p >1 là số nguyên tố nếu nó không có ước dương nào khác ngoài 1 và p. Mọi số nguyên m >1 có thể phân tích được thành tích của các luỹ thừa các số nguyên tố theo cách duy nhất. Ví dụ 60 = 2 3 × 3 × 5 và 98 = 2 × 7 2 ). Ta sẽ ghi lại công thức cho φ (m) trong định lí sau:
- Định lý 1.2. ( thiếu ) Giả sử m = ∏ pi Trong đó các số nguyên tố pi khác nhau và ei >0 ,1 Định lý này cho thấy rằng, số khoá trong mã Affine trên Z m bằng mφ (m), trong đó φ (m) được cho theo công thức trên. ( Số các phép chọn của b là m và số các phép chọn của a là φ (m) với hàm mã hoá là e(x) = ax + b). Ví dụ, khi m = 60, φ (60) = 2 × 2 × 4 = 16 và số các khoá trong mã Affine là 960. Bây giờ ta sẽ xét xem các phép toán giải mã trong mật mã Affine với modulo m = 26. Giả sử UCLN(a,26) = 1. Để giải mã cần giải phương trình đồng dư y ≡ ax+b (mod 26) theo x. Từ thảo luận trên thấy rằng, phương trình này có một nghiệm duy nhất trong Z26 . Tuy nhiên ta vẫn chưa biết một phương pháp hữu hiệu để tìm nghiệm. Điều cần thiết ở đây là có một thuật toán hữu hiệu để làm việc đó. Rất mayb là một số kết quả tiếp sau về số học modulo sẽ cung cấp một thuật toán giải mã hữu hiệu cần tìm. Định nghĩa 1.4 Giả sử a ∈ Zm . Phần tử nghịch đảo (theo phép nhân) của a là phần tử a ∈ Zm sao cho aa-1 ≡ a-1a ≡ 1 (mod m). -1 Bằng các lý luận tương tự như trên, có thể chứng tỏ rằng a có nghịch đảo theo modulo m khi và chỉ khi UCLN(a,m) =1, và nếu nghịch đảo này tồn tại thì nó phải là duy nhất. Ta cũng thấy rằng, nếu b = a -1 thì a = b-1 . Nếu p là số nguyên tố thì mọi phần tử khác không của Z P đều có nghịch đảo. Một vành trong đó mọi phần tử đều có nghịch đảo được gọi là một trường. Trong phần sau sẽ mô tả một thuật toán hữu hiệu để tính các nghịch đảo của Zm với m tuỳ ý. Tuy nhiên, trong Z26 , chỉ bằng phương pháp thử và sai cũng có thể tìm được các nghịch đảo của các phần tử nguyên tố cùng nhau với 26: 1-1 = 1, 3-1 = 9, 5-1 = 21, 7-1 = 15, 11-1 = 19, 17-1 =23, 25-1 = 25. (Có thể dễ dàng kiểm chứng lại điều này, ví dụ: 7 × 5 = 105 ≡ 1 mod 26, bởi vậy 7-1 = 15).
- Xét phương trình đồng dư y ≡ ax+b (mod 26). Phương trình này tương đương với ax ≡ y-b ( mod 26) Vì UCLN(a,26) =1 nên a có nghịch đảo theo modulo 26. Nhân cả hai vế của đồng dư thức với a-1 ta có: a-1(ax) ≡ a-1(y-b) (mod 26) áp dụng tính kết hợp của phép nhân modulo: a-1(ax) ≡ (a-1a)x ≡ 1x ≡ x. Kết quả là x ≡ a-1(y-b) (mod 26). Đây là một công thức tường minh cho x. Như vậy hàm giải mã là: d(y) = a-1(y-b) mod 26 Hình 1.4 cho mô tả đầy đủ về mã Affine. Sau đây là một ví dụ nhỏ Hình 1.4 Mật mãA ffine Cho P = C = Z26 và giả sử P = { (a,b) ∈ Z26 × Z26 : UCLN(a,26) =1 } Với K = (a,b) ∈K , ta định nghĩa: eK(x) = ax +b mod 26 và dK(y) = a-1(y-b) mod 26, x,y ∈ Z26 Ví dụ 1.3 Giả sử K = (7,3). Như đã nêu ở trên, 7-1 mod 26 = 15. Hàm mã hoá là eK(x) = 7x+3 Và hàm giải mã tương ứng là:
- dK(x) = 15(y-3) = 15y -19 ở đây, tất cả các phép toán đều thực hiện trên Z26. Ta sẽ kiểm tra liệu dK(eK(x)) = x với mọi x ∈ Z26 không?. Dùng các tính toán trên Z26 , ta có dK(eK(x)) =dK(7x+3) =15(7x+3)-19 = x +45 -19 = x. Để minh hoạ, ta hãy mã hoá bản rõ "hot". Trước tiên biến đổi các chữ h, o, t thành các thặng du theo modulo 26. Ta được các số tương ứng là 7, 14 và 19. Bây giờ sẽ mã hoá: 7 × 7 +3 mod 26 = 52 mod 26 = 0 7 × 14 + 3 mod 26 = 101 mod 26 =23 7 × 19 +3 mod 26 = 136 mod 26 = 6 Bởi vậy 3 ký hiệu của bản mã là 0, 23 và 6 tương ứng với xâu ký tự AXG. Việc giải mã sẽ do bạn đọc thực hiện như một bài tập. 1.1.4 Mã Vigenère Trong cả hai hệ MDV và MTT (một khi khoá đã được chọn) mỗi ký tự sẽ được ánh xạ vào một ký tự duy nhất. Vì lý do đó, các hệ mật còn được gọi hệ thay thế đơn biểu. Bây giờ ta sẽ trình bày ( trong hùnh 1.5) một hệ mật không phải là bộ chữ đơn, đó là hệ mã Vigenère nổi tiếng. Mật mã này lấy tên của Blaise de Vigenère sống vào thế kỷ XVI. Sử dụng phép tương ứng A ⇔ 0, B ⇔ 1, . . . , Z ⇔ 25 mô tả ở trên, ta có thể gắn cho mỗi khoa K với một chuỗi kí tự có độ dài m được gọi là từ khoá. Mật mã Vigenère sẽ mã hoá đồng thời m kí tự: Mỗi phần tử của bản rõ tương đương với m ký tự. Xét một ví dụ nhỏ Ví dụ 1.4
- Giả sử m =6 và từ khoá là CIPHER. Từ khoá này tương ứng với dãy số K = (2,8,15,4,17). Giả sử bản rõ là xâu: thiscryptosystemisnotsecure Hình 1.5 Mật mã Vigenère Cho m là một số nguyên dương cố định nào đó. Định nghĩa P = C = K = (Z26)m . Với khoá K = (k1, k2, . . . ,km) ta xác định : eK(x1, x2, . . . ,xm) = (x1+k1, x2+k2, . . . , xm+km) và dK(y1, y2, . . . ,ym) = (y1-k1, y2-k2, . . . , ym- Ta sẽ biến đổi các phần tử của bản rõ thành các thặng dư theo modulo 26, viết chúng thành các nhóm 6 rồi cộng với từ khoá theo modulo 26 như sau: 19 7 8 18 2 17 24 15 19 14 18 24 2 8 15 7 4 17 2 8 15 7 4 17 21 15 23 25 6 8 0 23 8 21 22 15 18 19 4 12 8 18 13 14 19 18 4 2 2 8 15 7 4 17 2 8 15 7 4 17 20 1 19 19 12 9 15 22 8 15 8 19 20 17 4 2 8 15 22 25 19 Bởi vậy, dãy ký tự tương ứng của xâu bản mã sẽ là:
- VPXZGIAXIVWPUBTTMJPWIZITWZT Để giải mã ta có thể dùng cùng từ khoá nhưng thay cho cộng, ta trừ cho nó theo modulo 26. Ta thấy rằng các từ khoá có thể với số độ dài m trong mật mã Vigenère là 26m, bởi vậy, thậm chí với các giá trị m khá nhỏ, phương pháp tìm kiếm vét cạn cũng yêu cầu thời gian khá lớn. Ví dụ, nếu m = 5 thì không gian khoá cũng có kích thước lớn hơn 1,1 × 107 . Lượng khoá này đã đủ lớn để ngaen ngừa việc tìm khoá bằng tay( chứ không phải dùng máy tính). Trong hệ mật Vigenère có từ khoá độ dài m,mỗi ký tự có thể được ánh xạ vào trong m ký tự có thể có (giả sử rằng từ khoá chứa m ký tự phân biệt). Một hệ mật như vậy được gọi là hệ mật thay thế đa biểu (polyalphabetic). Nói chung, việc thám mã hệ thay thế đa biểu sẽ khó khăn hơn so việc thám mã hệ đơn biểu. 1.1.5 Mật mã Hill Trong phần này sẽ mô tả một hệ mật thay thế đa biểu khác được gọi là mật mã Hill. Mật mã này do Lester S.Hill đưa ra năm 1929. Giả sử m là một số nguyên dương, đặt P = C = (Z26)m . ý tưởng ở đây là lấy m tổ hợp tuyến tính của m ký tự trong một phần tử của bản rõ để tạo ra m ký tự ở một phần tử của bản mã. Ví dụ nếu m = 2 ta có thể viết một phần tử của bản rõ là x = (x1,x2) và một phần tử của bản mã là y = (y1,y2). ở đây, y1cũng như y2 đều là một tổ hợp tuyến tính của x1và x2. Chẳng hạn, có thể lấy y1 = 11x1+ 3x2 y2 = 8x1+ 7x2 Tất nhiên có thể viết gọn hơn theo ký hiệu ma trận như sau 11 (y1 y2) = 8 (x1 x2)
- Nói chung, có thể lấy một ma trận K kích thước m × m làm khoá. Nếu một phần tử ở hàng i và cột j của K là ki,,j thì có thể viết K = (ki,,j), với x = (x1, x2, . . . ,xm) ∈ P và K ∈K , ta tính y = eK(x) = (y1, y2, . . . ,ym) như sau: k1,1 (y1,. . .,ym) k1,2 ... (x1, . . . ,xm) k1,m k2,1 k2,2 ... Nói một cách khác y = xK. Chúng ta nói rằng bản mã nhận được từ bản rõ nhờ phép biến đổi tuyến tính. Ta sẽ xét xem phải thực hiện giải mã như thế nào, tức là làm thế nào để tính x từ y. Bạn đọc đã làm quen với đại số tuyến tính sẽ thấy rằng phải dùng ma trận nghịch đảo K-1 để giả mã. Bản mã được giải mã bằng công thức y K-1 . Sau đây là một số định nghĩa về những khái niệm cần thiết lấy từ đại số tuyến tính. Nếu A = (xi,j) là một ma trận cấp l × m và B = (b1,k ) là một ma trận cấp m × n thì tích ma trận AB = (c1,k ) được định nghĩa theo m c1,k = Σ ai,j bj,k j=1 công thức: Với 1 ≤ i ≤ l và 1 ≤ k ≤ l. Tức là các phần tử ở hàng i và cột thứ k của AB được tạo ra bằng cách lấy hàng thứ i của A và cột thứ k của B, sau đó nhân tương ứng các phần tử với nhau và cộng lại. Cần để ý rằng AB là một ma trận cấp l × n. Theo định nghĩa này, phép nhân ma trận là kết hợp (tức (AB)C = A(BC)) nhưng noiâ chung là không giao hoán ( không phải lúc nào AB = BA, thậm chí đố với ma trận vuông A và B).
- Ma trận đơn vị m × m (ký hiệu là Im ) là ma trận cấp m × m có các số 1 nằm ở đường chéo chính và các số 0 ở vị trí còn lại. Như vậy ma trận đơn vị 2 × 2 là: 1 0 I2 = 0 1 Im được gọi là ma trận đơn vị vì AIm = A với mọi ma trận cấp l × m và ImB =B với mọi ma trận cấp m × n. Ma trận nghịch đảo của ma trận A cấp m × m ( nếu tồn tại) là ma trận A-1 sao cho AA-1 = A-1A = Im . Không phải mọi ma trận đều có nghịch đảo, nhưng nếu tồn tại thì nó duy nhất. Với các định nghĩa trên, có thể dễ dàng xây dựng công thức giải mã đã nêu: Vì y = xK, ta có thể nhân cả hai vế của đẳng thức với K -1 và nhận được: yK-1 = (xK)K-1 = x(KK-1) = xIm = x ( Chú ý sử dụng tính chất kết hợp) Có thể thấy rằng, ma trận mã hoá ở trên có nghịch đảo trong Z26: -1 8 18 3 = 23 7 11 vì 8 18 = 11× 7+8× 23 3 23 11× 18+8× 11 7 11 261 0 = = 286 0 182 1 (Hãy nhớ rằng mọi phép toán số học đều được thực hiện theo modulo 26).
- Sau đây là một ví dụ minh hoạ cho việc mã hoá và iải mã trong hệ mật mã Hill. Via dụ 1.5 11 8 Giả sử khoá = K 3 7 Từ các tính toán trên ta có: 7 18 K-1 = 23 11 Giả sử cần mã hoá bản rõ "July". Ta có hai phần tử của bản rõ để mã hoá: (9,20) (ứng với Ju) và (11,24) (ứng với ly). Ta tính như sau: 8 = (99+60, 72+140) = (9,20) 3 (3,4) và 8 = (121+72, 88+168) = (11,24) 3 (11,22) Bởi vậy bản mã của July là DELW. Để giải mã Bob sẽ tính 18 (3,4) 23 = (9,20) và 18 (11,22) 23 = (11,24) Như vậy Bob đã nhận được bản đúng. Cho tới lúc này ta đã chỉ ra rằng có thể thực hiện phép giải mã nếu K có một nghịch đảo. Trên thực tế, để phép giải mã là có thể thực hiện được, điều kiện cần là K phải có nghịch đảo. ( Điều này dễ dàng rút ra từ
- đại số tuyến tính sơ cấp, tuy nhiên sẽ không chứng minh ở đây). Bởi vậy, chúng ta chỉ quan tâm tới các ma trận K khả nghich. Tính khả nghịch của một ma trận vuông phụ thuộc vào giá trị định thức của nó. Để tránh sự tổng quát hoá không cần thiết, ta chỉ giới hạn trong trường hợp 2× 2. Định nghĩa 1.5 Định thức của ma trận A = (a,i j ) cấp 2× 2 là giá trị det A = a1,1 a2,2 - a1,2 a2,1 Nhận xét: Định thức của một ma trận vuông cấp mm có thể được tính theo các phép toán hằng sơ cấp: hãy xem một giáo trình bất kỳ về đại số tuyến tính. Hai tính chất quan trọng của định thức là det Im = 1 và quy tắc nhân det(AB) = det A × det B. Một ma trận thức K là có nghịch đảo khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. Tuy nhiên, điều quan trọng cần nhớ là ta đang làm việc trên Z26 . Kết quả tương ứng là ma trận K có nghịch đảo theo modulo 26 khi và chỉ khi UCLN(det K,26) = 1. Sau đây sẽ chứng minh ngắn gọn kết quả này. Trước tiên, giả sử rằng UCLN(det K,26) = 1. Khi đó det K có nghịch đảo trong Z26 . Với 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ m, định nghĩa Ki j ma trận thu được từ K bằng cách loại bỏ hàng thứ i và cột thứ j. Và định nghĩa ma trận K * có phần tử (i,j) của nó nhận giá trị(-1) det K j i (K* được gọi là ma trận bù đại số của K). Khi đó có thể chứng tỏ rằng: K-1 = (det K)-1K* . Bởi vậy K là khả nghịch. Ngược lại K có nghịch đảo K-1 . Theo quy tắc nhân của định thức 1 = det I = det (KK-1) = det K det K-1 Bởi vậy det K có nghịch đảo trong Z26 .
- Nhận xét: Công thức đối với ở trên không phải là một công thức tính toán có hiệu quả trừ các trường hợp m nhỏ ( chẳng hạn m = 2, 3). Vớim lớn, phương pháp thích hợp để tính các ma trận nghịch đảo phải dựa vào các phép toán hằng sơ cấp. Trong trường hợp 2× 2, ta có công thức sau: Định lý 1.3 Giả sử A = (ai j) là một ma trận cấp 2 × 2 trên Z26 sao cho det A = a1,1a2,2 - a1,2 a2,1 có nghịch đảo. Khi đó a2,2 - A-1 a-1 = (det A)1,2 Trở lại ví dụ đã xét ở trên . Trước hết ta có: 8 = 11 × 7 - 8 × 3 mod 3 2 det = 77 - 24 mod 26 = 53 mod 26 Vì 1-1 mod 26 = 1 nên ma trận nghịch đảo là - 8 18 3 = 23 7 11 Đây chính là ma trận đã có ở trên. Bây giờ ta sẽ mô tả chính xác mật mã Hill trên Z26 (hình 1.6) Hình 1.6 Mật mã HILL Cho m là một số nguyên dương có định. Cho P = C = (Z26 )m và cho K = { các ma trận khả nghịch cấp m × m trên Z26} Với một khoá K ∈K ta xác định eK(x) = xK 1.1.5 Mã hoán vị (MHV)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình An toàn & Bảo mật Thông tin 2012
24 p |
130 |
52
-
Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã: Chương I - Hoàng Thu Phương
47 p |
121 |
45
-
Lý thuyết mật mã - Chapter 1
45 p |
128 |
42
-
Giáo trình An toàn & Bảo mật thông tin - TS. Nguyễn Khanh Văn (ĐH Bách khoa Hà Nội)
56 p |
82 |
41
-
Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã: Chương 2 - Hoàng Thu Phương
120 p |
79 |
38
-
Giáo trình Mật mã và ứng dụng: Chương 1
59 p |
137 |
37
-
Bài giảng An toàn và bảo mật thông tin: Chương 2 - ThS. Trần Phương Nhung
50 p |
147 |
33
-
Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã: Chương 4 - Hoàng Thu Phương
93 p |
66 |
30
-
Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã: Chương 3 - Hoàng Thu Phương
124 p |
70 |
28
-
Tập bài giảng An toàn và bảo mật thông tin: Phần 1 - Nguyễn Văn Tảo
54 p |
59 |
19
-
Giáo trình môn học: An toàn và bảo mật thông tin - Quản trị mạng (Trình độ: Cao đẳng nghề)
98 p |
24 |
14
-
Bài giảng An toàn bảo mật thông tin (Mật mã cổ điển) - Phạm Nguyên Khang
36 p |
37 |
13
-
Bài giảng Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin: Thám mã các hệ mật mã cổ điển - PGS.TS. Vũ Đình Hòa
17 p |
36 |
9
-
Bài giảng An toàn thông tin - Chương 3: Các hệ mật mã khóa bí mật
54 p |
14 |
4
-
Bài giảng Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin: Mật mã cổ điển - Vũ Đình Hòa
48 p |
14 |
4
-
Bài giảng Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin: Mật mã cổ điển - PGS.TS. Vũ Đình Hòa
22 p |
15 |
4
-
Bài giảng Mật mã và ứng dụng: Hệ mật mã cổ điển - Trần Đức Khánh (tt)
41 p |
9 |
2

Set-Cookie: TLDEVNamespace=0v7lapn2h2v8fa19650svlkc07; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Tin tức - Sự kiệnTin hiệp hội TT & SKiện Doanh nhân/ Doanh nghiệp Thế giới Kinh nghiệm QT Hội viên DĐ Doanh nhân T.Chính - N.Hàng
Giới thiệu hội viênSản xuất Dịch vụ - Tư vấn Xuất nhập khẩu Tổng hợp - Đa ngành Phân phối - Bán lẻ Kinh doanh Thương mại
Cơ hội giao thươngChào bán Chào mua Tìm đối tác Bất động sản Mời Thầu
Hội nhập WTOSản xuất Dịch vụ - Tư vấn Xuất nhập khẩu Tổng hợp - Đa ngành Phân phối - Bán lẻ Kinh doanh Thương mại
Văn bản mới
Tư vấn - Hỏi đáp

markdown:
Tin tức - Sự kiện
[Tin hiệp hội](http://www.hiephoibanle.com/news/c-30/Tin-hiep-hoi.html) [TT & SKiện](http://www.hiephoibanle.com/news/c-53/TT--SKien.html) [Doanh nhân/ Doanh nghiệp](http://www.hiephoibanle.com/news/c-29/Doanh-nhan/-Doanh-nghiep.html) [Thế giới](http://www.hiephoibanle.com/news/c-79/The-gioi.html) [Kinh nghiệm QT](http://www.hiephoibanle.com/news/c-41/Kinh-nghiem-QT.html) [Hội viên](http://www.hiephoibanle.com/news/c-44/Hoi-vien.html) [DĐ Doanh nhân](http://www.hiephoibanle.com/news/c-50/DD-Doanh-nhan.html) [T.Chính - N.Hàng](http://www.hiephoibanle.com/news/c-51/T.Chinh---N.Hang.html)
Giới thiệu hội viên
[Sản xuất](http://www.hiephoibanle.com/recruit/c-24/San-xuat.html) [Dịch vụ - Tư vấn](http://www.hiephoibanle.com/recruit/c-20/Dich-vu---Tu-van.html) [Xuất nhập khẩu](http://www.hiephoibanle.com/recruit/c-23/Xuat-nhap-khau.html) [Tổng hợp - Đa ngành](http://www.hiephoibanle.com/recruit/c-22/Tong-hop---Da-nganh.html) [Phân phối - Bán lẻ](http://www.hiephoibanle.com/recruit/c-21/Phan-phoi---Ban-le.html) [Kinh doanh Thương mại](http://www.hiephoibanle.com/recruit/c-25/Kinh-doanh-Thuong-mai.html)
Cơ hội giao thương
[Chào bán](http://www.hiephoibanle.com/services/c-29/Chao-ban.html) [Chào mua](http://www.hiephoibanle.com/services/c-30/Chao-mua.html) [Tìm đối tác](http://www.hiephoibanle.com/services/c-31/Tim-doi-tac.html) [Bất động sản](http://www.hiephoibanle.com/services/c-32/Bat-dong-san.html) [Mời Thầu](http://www.hiephoibanle.com/services/c-33/Moi-Thau.html)
Hội nhập WTO
[Sản xuất](http://www.hiephoibanle.com/integ/c-24/San-xuat.html) [Dịch vụ - Tư vấn](http://www.hiephoibanle.com/integ/c-20/Dich-vu---Tu-van.html) [Xuất nhập khẩu](http://www.hiephoibanle.com/integ/c-23/Xuat-nhap-khau.html) [Tổng hợp - Đa ngành](http://www.hiephoibanle.com/integ/c-22/Tong-hop---Da-nganh.html) [Phân phối - Bán lẻ](http://www.hiephoibanle.com/integ/c-21/Phan-phoi---Ban-le.html) [Kinh doanh Thương mại](http://www.hiephoibanle.com/integ/c-25/Kinh-doanh-Thuong-mai.html)
Văn bản mới
Tư vấn - Hỏi đáp

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


text:
17853 Ronaldsayer
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
17853 Ronaldsayer (1998 JK3) là một tiểu hành tinh vành đai chính.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- NASA JPL Cơ sở dữ liệu thiên thể nhỏ 17853 Ronaldsayer
17853 Ronaldsayer (1998 JK3) là một tiểu hành tinh vành đai chính.

markdown:
# 17853 Ronaldsayer
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Ronaldsayer|
|Tên chỉ định|
|
|[Tên thay thế](/w/index.php?title=T%C3%AAn_ch%E1%BB%89_%C4%91%E1%BB%8Bnh_t%E1%BA%A1m_th%E1%BB%9Di_trong_thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) [Đặc trưng quỹ đạo](/wiki/Qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o_m%E1%BA%ADt_ti%E1%BA%BFp) [Kỷ nguyên](/wiki/K%E1%BB%B7_nguy%C3%AAn_(thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc))14 tháng 5 năm 2008 [Cận điểm quỹ đạo](/wiki/C%E1%BB%A7ng_%C4%91i%E1%BB%83m_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Viễn điểm quỹ đạo](/wiki/C%E1%BB%A7ng_%C4%91i%E1%BB%83m_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Độ lệch tâm](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_l%E1%BB%87ch_t%C3%A2m_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Chu kỳ quỹ đạo](/wiki/Chu_k%E1%BB%B3_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Độ bất thường trung bình](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_b%E1%BA%A5t_th%C6%B0%E1%BB%9Dng_trung_b%C3%ACnh) [Độ nghiêng quỹ đạo](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_nghi%C3%AAng_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Kinh độ của điểm nút lên](/wiki/Kinh_%C4%91%E1%BB%99_c%E1%BB%A7a_%C4%91i%E1%BB%83m_n%C3%BAt_l%C3%AAn) [Acgumen của cận điểm](/wiki/Acgumen_c%E1%BB%A7a_c%E1%BA%ADn_%C4%91i%E1%BB%83m) [Đặc trưng vật lý chuẩn của tiểu hành tinh](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_tr%C6%B0ng_v%E1%BA%ADt_l%C3%BD_chu%E1%BA%A9n_c%E1%BB%A7a_ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh&action=edit&redlink=1) [Cấp sao tuyệt đối](/wiki/C%E1%BA%A5p_sao_tuy%E1%BB%87t_%C4%91%E1%BB%91i) *(H)* **17853 Ronaldsayer** (1998 JK3) là một [tiểu hành tinh](/wiki/Ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh) [vành đai chính](/wiki/V%C3%A0nh_%C4%91ai_ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh).
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=17853_Ronaldsayer&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=17853_Ronaldsayer&action=edit§ion=1)]
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=17853_Ronaldsayer&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=17853_Ronaldsayer&action=edit§ion=2)] [NASA](/wiki/NASA) [JPL](/wiki/Jet_Propulsion_Laboratory)Cơ sở dữ liệu thiên thể nhỏ [17853 Ronaldsayer](http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=17853+Ronaldsayer)

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

X-Cache-Status: miss

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

Via: 1.1 varnish-v4, 1.1 varnish-v4

Content-Language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

X-Cache: cp2016 miss, cp2001 miss

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Accept-Ranges: bytes

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Thêm bài hát này vào danh sách Playlist
- Hiện chưa có lời bài hát nào cho Cô Đôi Thượng Ngàn (Cover) do ca sĩ Tui Hát trình bày. Bạn có thể click vào đây để đăng lời cho bài hát này.
xem thêm
rút gọn
Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần NCT
Địa chỉ: Tòa nhà HAGL Safomec, 7/1 Thành Thái, P14, Q10, TP.HCM
Người chịu trách nhiệm nội dung: Ông Nhan Thế Luân - Email: support@nct.vn - Tel: (08) 3868 7979
Giấy phép MXH số 499/GP-BTTTT do Bộ Thông Tin và Truyền thông cấp ngày 28/09/2015
Bình luận

markdown:
Thêm bài hát này vào danh sách Playlist
- Hiện chưa có lời bài hát nào cho Cô Đôi Thượng Ngàn (Cover) do ca sĩ Tui Hát trình bày. Bạn có thể click vào đây để đăng lời cho bài hát này.
xem thêm
rút gọn
Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần NCT
Địa chỉ: Tòa nhà HAGL Safomec, 7/1 Thành Thái, P14, Q10, TP.HCM
Người chịu trách nhiệm nội dung: Ông Nhan Thế Luân - Email: support@nct.vn - Tel: (08) 3868 7979
Giấy phép MXH số 499/GP-BTTTT do Bộ Thông Tin và Truyền thông cấp ngày 28/09/2015
## Bình luận

Server: nginx+

Vary: Accept-Encoding, User-Agent

P3P: CP='NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM'


text:
Toggle navigation
Giới thiệu miền Tây
Ẩm Thực
Hương Vị Miền Tây
Bí Quyết Nấu Ăn
Địa điểm ăn uống
Đặc sản miền Tây
Du Lịch
Địa điểm du lịch
Tour du lịch
Du lịch qua ảnh
Văn hoá
Lễ hội dân gian
Nghệ thuật
Phong tục tập quán
Tin tức
Làng nghề
Người Miền Tây
Về Miền Tây
Góc miền Tây
Góc bạn đọc
Cười
Sức khoẻ đời sống
Truyện hay
Video clip
Các tỉnh miền Tây
An Giang
Bạc Liêu
Bến Tre
Cà Mau
Cần Thơ
Đồng Tháp
Hậu Giang
Kiên Giang
Long An
Sóc Trăng
Tiền Giang
Trà Vinh
Vĩnh Long
Trang chủ
»
trái quả trứng gà
Tìm kiếm nâng cao
HCMC
28 °C
Từ khoá tìm kiếm: trái quả trứng gà
Cần Thơ
Trái Lê ki ma trở lại ĐBSCL
09/10/2014 | 4502
Trái lê ki ma hay quả trứng gà có tên khoa học Pouteria lucuma, quả có giá trị dinh dưỡng cao và nguồn hydrat cacbon lớn, vitamin và khoáng chất dồi dào
ĐỌC TIẾP


text:
Cần bán/ Dịch vụ
Mới 100%
Hồ Chí Minh
0901 181 365
0909 614 654
0912 910 033
0937 096 095
0901 183 365
Đã qua sử dụng
0982 493 593
Cần mua/ Cần tìm
0988 715 847
0932 626 911
Đắk Lắk
Đắk Nông
Bình Dương
0942 231 279
0938 968 073
01203 444 442
0909 898 918
0909 858 893
08 7308 6999
0901 388 365
0901 383 365
0903 188 365
Hà Nội
0986 767 306

Server: MuaBanNhanh

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Bức ảnh gây khiếp sợ lan truyền chóng mặt
Hình ảnh được một cô gái trông trẻ chia sẻ đang lan truyền chóng mặt trên các trang mạng xã hội và khiến nhiều người không khỏi khiếp sợ.
Trang chủ » khiếp sợ
| Điểm báo
Tintaynguyen.com là một website tổng hợp tin tức hoàn toàn được điều khiển tự động bởi máy tính. Mỗi ngày tin tức về 05 tỉnh Tây Nguyên, tin tức thời sự, giải trí từ các trang tin điện tử Việt Nam được Tintaynguyen.com tự động tổng hợp, phân loại theo tỉnh nhóm các bài viết liên quan và hiển thị theo sở thích đọc tin của từng độc giả.
36/0.149

markdown:
[Bức ảnh gây khiếp sợ lan truyền chóng mặt](http://www.tintaynguyen.com/buc-anh-gay-khiep-lan-truyen-chong-mat/225851/)
Hình ảnh được một cô gái trông trẻ chia sẻ đang lan truyền chóng mặt trên các trang mạng xã hội và khiến nhiều người không khỏi khiếp sợ.
[Trang chủ](http://www.tintaynguyen.com/) » khiếp sợ
|
[Điểm báo](http://www.tintaynguyen.com/diem-bao/)
|Tỉnh|
/khu vực khảo sát
|Giá thu mua|
VNĐ/kg
|Lâm Đồng|
|—Bảo Lộc (Robusta)|41,700
|— Di Linh (Robusta)|42,000
|— Lâm Hà (Robusta)|41,900
|Đắk Lắk|
|—Cư M'gar (Robusta)|42,200
|— Ea H'leo (Robusta)|42,100
|— Buôn Hồ (Robusta)|42,800
|Gia Lai|
|—Ia Grai (Robusta)|42,400
|Đắk Nông|
|—Gia Nghĩa (Robusta)|42,900
|Kon Tum|
|—Đắk Hà (Robusta)|41,600
|Hồ Chí Minh|
|—R1||43,600|
Tintaynguyen.com là một website tổng hợp tin tức hoàn toàn được điều khiển tự động bởi máy tính. Mỗi ngày tin tức về 05 tỉnh Tây Nguyên, tin tức thời sự, giải trí từ các trang tin điện tử Việt Nam được Tintaynguyen.com tự động tổng hợp, phân loại theo tỉnh nhóm các bài viết liên quan và hiển thị theo sở thích đọc tin của từng độc giả.
36/0.149

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Set-Cookie: __cfduid=dcf64a1cfb725e5a7ce2927d832604a771493214363; expires=Thu, 26-Apr-18 13:46:03 GMT; path=/; domain=.tintaynguyen.com; HttpOnly

Server: cloudflare-nginx

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Link: <https://goo.gl/SFiiwp>; rel=shortlink

Vary: Accept-Encoding


text:
moon95
Thành viên cấp 2, Nữ, 21
- Tham gia:
- 12/11/15
- Số bài viết:
- 118
- Số lần "Thích" đã nhận:
- 23
- Điểm nhận Cup:
- 18
Sau 2
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 14/7/95 (Tuổi: 21)
Ủng hộ diễn đàn
moon95
Thành viên cấp 2, Nữ, 21
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 14/7/95 (Tuổi: 21)
- Cover Photo:
- http://i.imgur.com/hU5SQWV.jpg
Tương tác

markdown:
![ moon95](http://static.vietdesigner.net/data/avatars/l/171/171906.jpg?1473654365)
moon95
Thành viên cấp 2, Nữ, 21
![ moon95](http://static.vietdesigner.net/data/avatars/l/171/171906.jpg?1473654365)
- Tham gia:
- 12/11/15
- Số bài viết:
- 118
- Số lần "Thích" đã nhận:
- 23
- Điểm nhận Cup:
[18](members/moon95.171906/trophies)
###
Sau
[2](members/moon95.171906/following)
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 14/7/95 (Tuổi: 21)
### Ủng hộ diễn đàn
# moon95
Thành viên cấp 2, Nữ, 21
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 14/7/95 (Tuổi: 21)
- Cover Photo:
- http://i.imgur.com/hU5SQWV.jpg
### Tương tác

Cache-control: private, max-age=0


text:
Binhminh5723
5 lượt cảm ơn
Khanh.nguyen
4 lượt cảm ơn
Nguyễn Hoàng Quốc
2 lượt cảm ơn
Tonyhau
1 lượt cảm ơn
Nguyễn Thị Ngọc Hà
gia bao
25/06/2012 - 16:11
Đào Văn Quang
có điểm rùi đấy bạn ạ
Báo vi phạm
xuan mai
có điểm rùi đấy bạn ơi!
TuvanAZ.vn
đã có điêm rùi đấy bạn ạ
Xem diem thi 2012
Để tra cứu điểm thi tốt nghiệp tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012-2013, bạn có thể sử dụng các cách sau:1. Tra cứu trực tuyến tại địa chỉ: http://smsvietnam.info2. Tra cứu qua tin nhắn SMS:Soạn tin: SMS DCS số-báo-danh gửi 8785
Thông tin chi tiết có thể xem tại địa chỉ: http://smsvietnam.info
gia bao
Có điểm hết rùi bạn nhỉ
anh duong
Có điểm rùi, đỗ hết rùi
BigC24h
có điểm rùi đó bạn ah
uh công bố đủ hết rồi mà.
gia bao 25/06/2012 - 16:11

Set-Cookie: u_nologin_id=944839710; expires=Fri, 04-Aug-2017 14:08:35 GMT; path=/; httponly

Server: Apache


text:
Vietnamese
|
English
Trang chủ
Giới Thiệu
Liên hệ
Đặt mua
Quảng cáo
Tin tức
|
Số tạp chí mới nhất
|
Chủ đề 2016
|
quy định gửi bài
Trang chủ
/
Tạp chí
/
Số 186
/
Kinh tế Việt Nam năm 2012 và triển vọng năm 2013
/
Tái cấu trúc hệ thống ngân hàng Việt Nam năm 2012, xu hướng năm 2013
Tái cấu trúc hệ thống ngân hàng Việt Nam năm 2012, xu hướng năm 2013
Hạ Thị Thiều Dao
KT&PT, số 186 tháng 12 năm 2012, tr. 17-23
Tóm tắt:
Bài viết giới thiệu sơ lược lý thuyết về tái cấu trúc ngân hàng, đánh giá tiến trình tái cơ cấu hệ thống ngân hàng trong năm 2012 và dự đoán xu hướng của tiến trình này trong năm 2013. Trong năm 2012 hoạt động mua bán, sáp nhập, mua lại diễn ra ngày càng phổ biến, thanh khoản tạm thời ổn định nhưng vấn đề quản trị và nợ xấu ngày càng trở nên nghiêm trọng hơn. Trong năm 2013, hoạt động mua bán, sáp nhập, mua lại sẽ diễn ra mạnh mẽ hơn, nợ xấu sẽ giảm, vấn đề thanh khoản và quản trị ngân hàng sẽ được chú trọng hơn. Bài viết cũng nhấn mạnh đến vấn đề nảy sinh cần phải giải quyết đó là vấn đề minh bạch thông tin trong tái cấu trúc ngân hàng.
Từ khóa:
tái cấu trúc ngân hàng, tái cấu trúc hệ thống ngân hàng, nợ xấu, thanh khoản, quản trị ngân hàng
Tra cứu bài báo
Tên bài
Từ khóa
Tóm tắt
Tác giả
Năm
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
Lĩnh vực
Bài báo được quan tâm nhất
Chính sách việc làm ở Việt Nam: Thực trạng và định hướng hoàn thiện
Trần Việt Tiến
KT&PT Số 181, tháng Bảy năm 2012, trang 40-47
Chuyển dịch cơ cấu ngành kinh tế ở Việt Nam theo hướng hiện đại: Quan điểm và định hướng phát triển
Vũ Thành Hưởng, Trần Hữu Phước
KT&PT, số 202 (II), tháng 04 năm 2014, tr. 2-9
Ứng dụng mô hình Miller – Orr để quản lý ngân quỹ của doanh nghiệp: Nghiên cứu tại công ty cổ phần Sông Đà Thăng Long
Phan Hồng Mai
KT&PT, số 186 tháng 12 năm 2012, tr. 37-40
Nâng cao hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp nhà nước nhằm duy trì tăng trưởng kinh tế
Trần Kim Hào, Nguyễn Thị Nguyệt
KT&PT Số 175, tháng 01 năm 2012, trang 30-38
Tổng quan về xuất nhập khẩu hàng hóa của Việt Nam năm 2011 và triển vọng 2012
Đặng Đình Đào, Đỗ Văn Đức, Phạm Trung Sơn
KT&PT, số 175, tháng 01 năm 2012, tr. 14-19
Tạp chí số mới nhất
Copyright © 2009 Tạp chí Kinh tế và Phát triển - Đại học Kinh tế Quốc dân
# 208 Nhà 14, Đại học KTQD - 207 Giải Phóng, Hà Nội
Tel: 04.36284875 - Fax: 04. 36284875 - Email:
toasoan@ktpt.edu.vn
Giấy phép số: 152/GP-BVHTT ngày 17/4/2001

Cache-Control: private

X-Powered-By-Plesk: PleskWin

Access-Control-Allow-Headers: Content-Type


text:
Download > Ảnh - Thiết kế đồ họa > Sửa ảnh - ghép ảnh
Download
Nguyễn Trường Giang cập nhật: 27/02/2015
Wondershare Photo Collage Studio cung cấp một công cụ có thể tạo một bộ sưu tập danh dễ dàng và nhanh chóng. Ngoài ra, phần mềm này còn hỗ trợ việc ghép nhiều bức ảnh thành một tấm duy nhất.
- Bổ sung nhiều mẫu sưu tập ảnh độc đáo
Wondershare Photo Collage Studio có thể đọc và hỗ trợ nhiều định dạng hình ảnh. Ngoài ra, để giúp người dùng có thể thảo sức sáng tạo thì phần mềm hỗ trợ tạo bộ sư tập ảnh này còn cung cấp một khổ hiệu ứng ảnh. người dùng có thể tạo những hiệu ứng đẹp mắt, chỉnh sửa kích cỡ một bức ảnh, chỉnh độ sản tối, chuyển một bức ảnh sang chế độ đen trằng.
Ngoài ra, Wondershare Photo Collage Studio còn hỗ trợ tạo khuôn hình có các hình ảnh nếu như người dùng không thích những khuôn được thiết lập sẵn. Bạn có thể chỉnh chiều dành chiều rộng của khuôn, màu sắc khuôn sao cho phù hợp với quan điểm của mình. ngoài ra, Wondershare Photo Collage Studio còn cho phép tạo hoặc chèn chữ vào các hình ảnh dễ dàng, Ngoài ra, bạn cũng có thể chọn kiểu chữ, phông màu phù hợp với khuôn hình đang sử dụng.
Wondershare Photo Collage Studio có thể chạy trên hầu hết các hệ điều hành phổ biến hiện nay. Bạn chỉ cần chọn phiên bản phù hợp nhất với máy tính của mình và cài về.
Tính năng chính của Wondershare Photo Collage Studio:
- Hỗ trợ ghép và chèn hình ảnh.
- Đọc và biên tập được nhiều định dạng ảnh
- Hỗ trợ việc tạo khung và đường viền.
- Hỗ trợ kết nối với Máy in.
- Cung cấp nhiều hiệu ứng biên tập ảnh.
Bấm vào [Link File] để tải về phần mềm, hoặc tải phiên bản phù hợp phía dưới
Tải về
Tiêu điểm
Sửa lỗi không thể đổi tên thư mục, tệp tin, file trên Windows 10(Giveaway) Black Bird System Info PRO - Kiểm tra phần cứng máy tính từ ngày 21/04
Copyright TAIMIENPHI.VN © 2014 - All rights reserved
Website tìm giá rẻ nhất thị trường web so sanh có nhiều mẫu hàng hóa giá rẻ để so sánh giá
ĐIỀU KHOẢN & ĐIỀU KIỆN
Trợ giúp

Set-Cookie: gindex=-1; expires=Fri, 28-Apr-2017 13:45:10 GMT; path=/


text:
Phát biểu tại một hội thảo ở Washington, đại sứ Anh tại Mỹ ông Kim Darroch cho biết, các chiến đấu cơ Typhoon của Anh sẽ bay ngang qua bầu trời Biển Đông để bảo vệ quyền tự do hàng không.
Hiện các máy bay này đang đóng tại Nhật Bản trong khuôn khổ một chuyến viếng thăm giao lưu quốc phòng. Ông Kim Darroch không tiết lộ khung thời gian cụ thể về các chuyến bay ngang qua bầu trời Biển Đông.
Tại buổi hội thảo, ông Darroch cũng cho biết phần lớn nguồn lực quốc phòng của Anh trong tương lai sẽ được dồn đến khu vực Trung Đông.
Chiến đấu cơ Typhoon của Không quân Hoàng gia Anh hoạt động tại chiến trường Iraq vào tháng 9-2016. Ảnh: Reuters
Tuy nhiên, đại sứ Anh cũng khẳng định: “Đương nhiên là khi chúng tôi đưa hai tàu sân bay mới của nước Anh vào hoạt động trong năm 2020, đồng thời đổi mới và nâng cấp các lực lượng quốc phòng, các tàu này sẽ xuất hiện tại Thái Bình Dương”.
“Chúng tôi cùng chia sẻ hoàn toàn mục tiêu của chính phủ Mỹ đương nhiệm, lẫn chính phủ Mỹ kế nhiệm, trong việc bảo vệ tự do hàng hải và duy trì các tuyến đường biển, hàng không luôn rộng mở” – ông Darroch cho biết. Vị đại sứ khẳng định nước Anh “sẽ cố gắng thực hiện vai trò của mình” trong khu vực Thái Bình Dương.
Theo hãng tin Reuters, hiện có bốn chiến đấu cơ của Anh đã đến Nhật Bản vào tháng 10-2016. Các máy bay này đã tham gia nhiều hoạt động huấn luyện cùng các lực lượng phòng vệ Nhật Bản.
Cũng trong tháng 10-2016, tại Lầu Năm Góc, đại diện ba nước Mỹ - Nhật – Anh đã bàn luận tăng cường hợp tác hải quân, đại sứ Nhật Bản tại Mỹ ông Kenichiro Sasae cho biết. Phía Tokyo rất hoan nghênh việc Anh tăng cường tham gia duy trì an ninh tại châu Á.

markdown:
![ Chiến đấu cơ Anh sẽ bay qua bầu trời Biển Đông](http://static.plo.vn/w653/Uploaded/thanhdanh/2016_12_02/may-bay-anh-iraq_QBQY_thumb.jpg)
Phát biểu tại một hội thảo ở Washington, đại sứ Anh tại Mỹ ông Kim Darroch cho biết, các chiến đấu cơ Typhoon của Anh sẽ bay ngang qua bầu trời Biển Đông để bảo vệ quyền tự do hàng không.
Hiện các máy bay này đang đóng tại Nhật Bản trong khuôn khổ một chuyến viếng thăm giao lưu quốc phòng. Ông Kim Darroch không tiết lộ khung thời gian cụ thể về các chuyến bay ngang qua bầu trời Biển Đông.
Tại buổi hội thảo, ông Darroch cũng cho biết phần lớn nguồn lực quốc phòng của Anh trong tương lai sẽ được dồn đến khu vực Trung Đông.
*Chiến đấu cơ Typhoon của Không quân Hoàng gia Anh hoạt động tại chiến trường Iraq vào tháng 9-2016. Ảnh: Reuters*
Tuy nhiên, đại sứ Anh cũng khẳng định: “Đương nhiên là khi chúng tôi đưa hai tàu sân bay mới của nước Anh vào hoạt động trong năm 2020, đồng thời đổi mới và nâng cấp các lực lượng quốc phòng, các tàu này sẽ xuất hiện tại Thái Bình Dương”.
“Chúng tôi cùng chia sẻ hoàn toàn mục tiêu của chính phủ Mỹ đương nhiệm, lẫn chính phủ Mỹ kế nhiệm, trong việc bảo vệ tự do hàng hải và duy trì các tuyến đường biển, hàng không luôn rộng mở” – ông Darroch cho biết. Vị đại sứ khẳng định nước Anh “sẽ cố gắng thực hiện vai trò của mình” trong khu vực Thái Bình Dương.
Theo hãng tin Reuters, hiện có bốn chiến đấu cơ của Anh đã đến Nhật Bản vào tháng 10-2016. Các máy bay này đã tham gia nhiều hoạt động huấn luyện cùng các lực lượng phòng vệ Nhật Bản.
Cũng trong tháng 10-2016, tại Lầu Năm Góc, đại diện ba nước Mỹ - Nhật – Anh đã bàn luận tăng cường hợp tác hải quân, đại sứ Nhật Bản tại Mỹ ông Kenichiro Sasae cho biết. Phía Tokyo rất hoan nghênh việc Anh tăng cường tham gia duy trì an ninh tại châu Á.
**KIỆT ANH**

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=JJ8xm8bpGRz1csStfVVt9P9UVfaLeDtbIa-x3vA48O3O7SVEiIocoIzLZYX1bYGFKOzuFBmbVlf3-cKYaLFp_VbcOGXtvq8kyTQWS459L-5Haic3gE90r3R9mVAnSon0lI55KftZUZ7sbwOvB3CIdQ2; domain=plo.vn; expires=Wed, 05-Jul-2017 01:03:46 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from cache13


text: Cty xklđ Nhật Bản Tracimexco HRI tuyển dụng 08 Nữ ngành chế biến đồ ăn, phỏng vấn ngày 27/9/2016. Tiêu chí chi tiết như sau: Cấp bậc: tập sự sinh Mức lương: cơ bản 25 triệu Số lượng: 8 Kinh nghiệm: ko đề nghị Độ tuổi: 18-26 tuổi Ngày phỏng vấn: 27/09/2016 Ngành nghề: pha chế đồ ăn Nơi làm việc: HIROSHIMA A – Miêu tả công việc Tỉ lệ tuyển: 08 người Giới tính: NỮ Ngành nghề: pha chế thực phẩm Công tác chính: làm bánh Ngày phỏng vấn: 27/09/2016 Hình thức phỏng vấn: Trực tiếp Thời gian dự định xuất cảnh: 01/2017 Địa điểm làm cho việc: Hiroshima Kì hạn chốt CV: 20/09/2016 B – Tiêu chí tham gia đơn hàng Nữ bằng 18 tuổi tới 26 tuổi. Trình độ học vấn: Có bằng cấp 3 Chiều cao/ cân nặng : Nữ : 1m55/45kg trở lên. Sức khoẻ: không bị các bệnh truyền nhiễm như HIV, Viêm gan cực kỳ vi B (theo ước định cho người đi lao động nước ngoài), bệnh mù màu…. Không tiền án, tiền sự Đề nghị nên tuân thủ một vài quy ước về thực hiện đảm bảo vệ sinh: giữ móng tay ngắn, sạch sẽ và không đeo nhẫn, đồng hồ. ko hút thuốc, khạc nhổ trong vùng cung ứng đồ ăn. cần mặc trang phục bảo hộ riêng, đội mũ, đi găng tay chuyên sử dụng, đeo khẩu trang. C – Quyền lợi được hưởng Trợ cấp tu nghiệp tháng đầu: 60.000 yên/TTS Mức lương cơ bản: 1h = 794 đồng Nhật tương đương khoảng 125.000 yên/tháng (Khoảng 25 triệu VNĐ) Tiền khiến cho thêm: 1h = 930 tiền tệ Nhật Một số trong vòng bị trừ: tiền nhà 20.000 đồng Nhật, tiền bảo hiểm trong khoảng 19.505 đồng Nhật, thuế hai.000 đô Nhật, tiền điện gas nước theo sử dụng thực tế. Mức lương thực tiễn Nối tiếp khi khấu trừ (Chưa tính khiến thêm): trong vòng 94.399 yên/tháng (Khoảng 20 triệu) Tỷ giá đô Nhật hiện tại: 1 VNĐ = 212 Yên Thời hạn hợp đồng: 3 năm web: tracimexcohri.com/tuyen-dung-08-nu-nganh-che-bien-thuc-pham-27-9-xkld-nhat-ban.html

Cache-control: public


text:
Viên uống tránh thai khẩn cấp loại 2 viên là loại thuốc tránh thai khẩn cấp phổ biến nhất, hiệu quả 85% & được bán phổ biến tại các nhà thuốc tây với các loại như: Postinor-2, Mifepristone, Lys, Happynor 0,75 mg.
6 loại thuốc tránh thai khẩn cấp tốt nhất hiện nay
1/ Thuốc tránh thai khẩn cấp postinor 2
Postinor 2 ngừa thai khẩn cấp trong vòng 72 giờ sau cuộc giao hợp không được bảo vệ hoặc phương pháp ngừa thai khác thất bại. Postinor-2 không được dùng cho người đã mang thai, và thuốc không có tác dụng phá thai.
Trong trường hợp biện pháp ngừa thai khẩn cấp này thất bại vì đã mang thai, các nghiên cứu dịch tễ học cho thấy không có tác dụng bất lợi nào của progestogen này lên bào thai.
Levonorgestrel qua được sữa mẹ. Tác dụng của levonorgestrel lên trẻ có thể giảm nếu người mẹ uống thuốc ngay sau khi cho con bú, nên tránh cho bú sau mỗi lần dùng Postinor-2.
Tác dụng phụ của Postinor (nếu có)
Buồn nôn, đau bụng phía dưới, mệt mỏi, nhức đầu, choáng váng, nhũn vú, nôn, tiêu chảy, xuất huyết bất thường và lấm tấm.
Kiểu hành kinh có thể rối loạn thoáng qua, nhưng hầu hết đều bình thường vào kỳ kinh sau. Nếu trễ kinh hơn 5 ngày, phải xác định là không mang thai.
2/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Mifestad 10
Giá Mifestad 10: 15.000 đồng
Sử dụng chất kháng progestin (mifepristone 10 mg) là 1 loại thuốc tránh thai khẩn cấp, loại một viên nén, uống một liều duy nhất.
Thuốc không thay thế biện pháp ngừa thai thường xuyên.Quan hệ không an toàn sau khi dùng thuốc sẽ tăng nguy cơ có thai ngoài ý muốn.Liều 10 mg không gây sảy thai nhưng không thể ngoại trừ xuất huyết có thể xảy ra trong vai trường hợp nếu phụ nữ có thai.
Không dùng quá 2 lần thuốc Mifestad trong 1 tháng.
Có thể kể một số tác dụng phụ như rong huyết (do thuốc làm teo, bong niêm mạc tử cung), nhức đầu, chóng mặt, mệt mỏi và buồn nôn.
3/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Mifepristone 200mg
Giá 120.000 VND một hộp
Viên tránh thai Mifepriston 200 mg như một loại thuốc gây sẩy thai để chấm dứt thai kỳ trong tử cung. Uống 1 viên 200 mg Mifepristone. 48 giờ sau tiếp tục uống 400 mcg Misoprostol. Ngoài ra, cần uống thuốc giảm đau Paracetamol hoặc Ibuprofen đi kèm.
Hầu hết phụ nữ dùng thuốc này đều có hiện tượng chảy máu âm đạo dài ngày(khoảng 9 ngày), và hiện tượng này không hẳn là hiện tượng thai được tống ra.
Phụ nữ dùng phương pháp này để gây sẩy thai phải được báo trước rằng nếu phương pháp này thất bại, nói khác hơn là thai kỳ vẫn còn, có nguy cơ sẽ sinh đứa con dị dạng. Do đó, rất cần có sự hướng dẫn phương pháp khác để chấm dứt thai kỳ trong lần khám theo dõi kế tiếp ở bệnh viện.
Cho đến nay vẫn chưa có nghiên cứu nào chứng minh hoặc bác bá rằng Mifepristone được bài tiết qua sữa mẹ. Tuy nhiên, vì tính an toàn, khuyến cáo các bệnh nhân nên ngừng cho con bú khoảng 3 – 4 ngày sau khi dùng Mifepristone.
4/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Mifepristone 10mg
Giá 12.000 đồng/viên
Tác dụng trong vòng 120 giờ sau giao hợp uống có 1 viên bạn có thể tránh thai.
Tác dụng không mong muốn:
Ngoài trễ kinh, các tác dụng ít xảy ra và nhẹ. Các tác dụng phụ thường là: xuất huyết (19%), buồn nôn (14%), nôn (1%), tiêu chảy (5%), đau bụng dưới (14%), mệt (15%), nhức đầu (10), chóng mặt (9%), căng ngực (8%).
Hơn 50% phụ nữ trễ kinh khoảng 2 ngày so với dự kiến và khoảng 9% phụ nữ trễ kinh hơn 7 ngày.
5/Thuốc tránh thai khẩn cấp Happynor 0,75 mg
Giá 6.000 đồng
Hộp 1 vỉ 2 viên, uống 1 viên trong khoảng 72h sau giao hợp, tốt nhất là trong vòng 48h sau giao hợp sẽ tăng hiệu quả hơn, viên thứ 2 uống cách viên thứ 1 khoảng 12h.
Tác dụng không mong muốn:
Tác dụng không mong muốn thường gặp nhất trong liệu pháp Levonorgestrel là rối loạn kinh nguyệt (khoảng 5%). Tiếp tục dùng thuốc thì rối loạn kinh nguyệt giảm.
Chảy máu âm đạo thất thường khi sử dụng Levonorgestrel có thể che lấp những triệu chứng của ung thư cổ tử cung hoặc ung thư nội mạc tử cung, do đó cần phải định kỳ (6 – 12 tháng) khám phụ khoa để loại trừ ung thư.
Chửa ngoài tử cung xảy ra nhiều hơn ở những phụ nữ dùng thuốc tránh thai uống chỉ có Progestogen.
Nguy cơ này có thể tăng lên khi sử dụng Levonorgestrel dài ngày và thường ở những người tăng cân. ở những phụ nữ đang dùng Levonorgestrel mà có thai hoặc kêu đau vùng bụng dưới thì thầy thuốc cần cảnh giác về khả năng có thai ngoài tử cung.
Bất kỳ người bệnh nào kêu đau vùng bụng dưới đều phải thăm khám để loại trừ có thai ngoài tử cung. Người ta thấy khi dùng Levonorgestrel hoặc thuốc tránh thai uống nguy cơ bị bệnh huyết khối tắc mạch tăng.
Ở người dùng thuốc, nguy cơ đó tăng khoảng 4 lần so với người không dùng thuốc.
6/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Bocinor (Levonorgestrel 1,5mg)
Giá 7.000 đồng
Hộp 1 vỉ x 1 viên nén, thuốc tránh thai khẩn cấp uống ngay sau khi giao hợp trong vòng 72h.
Levonorgestrel chủ yếu tác động bằng cách ngăn chặn sự rụng trứng và sự thụ tinh nếu cuộc giao hợp xảy ra vào pha tiền rụng trứng, là thời điểm mà khả năng thụ thai cao nhất.
Thuốc cũng có thể gây ra những thay đổi trong nội mạc tử cung, cản trở sự làm tổ của hợp tử. Thuốc không có tác dụng một khi sự làm tổ đó bắt đầu.
Tác dụng không mong muốn:
Ngoài trễ kinh, các tác dụng ít xẩy ra và nhẹ. Các tác dụng phụ thường là: Buồn nôn (13,7%), mệt mỏi (13,3%), đau bụng dưới (13,3%), đau đầu (10,3%), chóng mặt (9,6%), Nhũn vú (8,2%), tiêu chảy (3,8%), nôn (1,4%), rối loạn kinh nguyệt (31%), trễ kinh hơn 7 ngày (4,5%).
7/ Thuốc tránh thai khẩn cấp CIEL EC: 10.000 đồng
Viên tránh thai khẩn cấp CIEL EC còn đặc biệt cần cho những phụ nữ trẻ có quan hệ lần đầu không dùng biện pháp tránh thai, chưa muốn có thai, hoặc bị cưỡng hiếp .
Tác dụng không mong muốn:
– Ngoài trễ kinh, các tác dụng ít xảy ra và nhẹ. Các tác dụng phụ thường là: xuất huyết (19%), buồn nôn (14%), nôn (1%), tiêu chảy (5%), đau bụng dưới (14%), mệt (15%), nhức đầu (10), chóng mặt (9%), căng ngực (8%).
– Hơn 50% phụ nữ trễ kinh khoảng 2 ngày so với dự kiến và khoảng 9% phụ nữ trễ kinh hơn 7 ngày.
8/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Lys: 5.000 đồng/vỉ
Thuốc tránh thai khẩn cấp Lys được chỉ định dùng cho những phụ nữ có quan hệ đột xuất (chồng công tác xa, thỉnh thoảng mới gặp), các bà các chị không sử dụng biện pháp tránh thai nào hoặc các biện pháp tránh thai đều không được như: quên uống thuốc tránh thai hàng ngày, tính sai ngày an toàn, dụng cụ tử cung (vòng tránh thai) bị tuột, bao cao su bị rách, thủng.
Thuốc tránh thai khẩn cấp Lys còn đặc biệt cần cho những phụ nữ trẻ có quan hệ lần đầu không dùng biện pháp tránh thai, chưa muốn có thai, hoặc bị cưỡng hiếp…
9/ Thuốc tránh thai khẩn cấp NAPHAMIFE: giá 15.000 đồng
Sử dụng trong vòng 120 giờ sau khi giap hợp. Không dùng NAPHAMIFE quá 02 lần/tháng
Bên trên là danh sách những viên uống tránh thai khẩn cấp loại 1 viên, 2 viên hiệu quả nhất, an toàn nhất & được sử dụng rộng rãi, bán ở các cửa hàng thuốc tây, healthcare trên toàn quốc. Giá bán có thể khác nhau một tí tùy từng nơi.
Với danh sách trên hy vọng bạn nữ đã có thể chọn được cho mình viên uống tránh thai phù hợp, an toàn, hiệu quả nhất!
Chúc bạn thành công!
- thuốc tránh thai khẩn cấp loại 1 viên 120h
- thuốc tránh thai khẩn cấp loại 1 viên có tác dụng trong bao lâu
- uống thuốc tránh thai khẩn cấp loại 1 viên có hại không
- thuốc tránh thai khẩn cấp tốt nhất
- thuốc tránh thai khẩn cấp loại 1 viên có tác dụng trong bao lâu
- thuốc tránh thai khẩn cấp bao nhieu tien

markdown:
[Viên uống tránh thai khẩn cấp](https://congai9.com/thuoc-tranh-thai-khan-cap-loai-nao-tot-nhat-toan-nhat/) loại 2 viên là loại thuốc tránh thai khẩn cấp phổ biến nhất, hiệu quả 85% & được bán phổ biến tại các nhà thuốc tây với các loại như: Postinor-2, Mifepristone, Lys, Happynor 0,75 mg.
## 6 loại thuốc tránh thai khẩn cấp tốt nhất hiện nay
## 1/ Thuốc tránh thai khẩn cấp postinor 2
**Postinor 2** ngừa thai khẩn cấp trong vòng 72 giờ sau cuộc giao hợp không được bảo vệ hoặc phương pháp ngừa thai khác thất bại.
Postinor-2 không được dùng cho người đã mang thai, và thuốc không có tác dụng phá thai.
Trong trường hợp biện pháp ngừa thai khẩn cấp này thất bại vì đã mang thai, các nghiên cứu dịch tễ học cho thấy không có tác dụng bất lợi nào của progestogen này lên bào thai.
Levonorgestrel qua được sữa mẹ. Tác dụng của levonorgestrel lên trẻ có thể giảm nếu người mẹ uống thuốc ngay sau khi cho con bú, nên tránh cho bú sau mỗi lần dùng Postinor-2.
**Tác dụng phụ của Postinor (nếu có)**
Buồn nôn, đau bụng phía dưới, mệt mỏi, nhức đầu, choáng váng, nhũn vú, nôn, tiêu chảy, xuất huyết bất thường và lấm tấm.
Kiểu hành kinh có thể rối loạn thoáng qua, nhưng hầu hết đều bình thường vào kỳ kinh sau. Nếu trễ kinh hơn 5 ngày, phải xác định là không mang thai.
### 2/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Mifestad 10
Giá Mifestad 10: 15.000 đồng
Sử dụng chất kháng progestin (mifepristone 10 mg) là 1 loại thuốc tránh thai khẩn cấp, loại một viên nén, uống một liều duy nhất.
Thuốc không thay thế biện pháp ngừa thai thường xuyên.Quan hệ không an toàn sau khi dùng thuốc sẽ tăng nguy cơ có thai ngoài ý muốn.Liều 10 mg không gây sảy thai nhưng không thể ngoại trừ xuất huyết có thể xảy ra trong vai trường hợp nếu phụ nữ có thai.
Không dùng quá 2 lần
*thuốc Mifestad* trong 1 tháng.
Có thể kể một số tác dụng phụ như rong huyết (do thuốc làm teo, bong niêm mạc tử cung), nhức đầu, chóng mặt, mệt mỏi và buồn nôn.
### 3/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Mifepristone 200mg
Giá 120.000 VND một hộp
*Viên tránh thai Mifepriston 200 mg* như một loại thuốc gây sẩy thai để chấm dứt thai kỳ trong tử cung.
Uống 1 viên 200 mg Mifepristone. 48 giờ sau tiếp tục uống 400 mcg Misoprostol. Ngoài ra, cần uống thuốc giảm đau Paracetamol hoặc Ibuprofen đi kèm.
Hầu hết phụ nữ dùng thuốc này đều có hiện tượng chảy máu âm đạo dài ngày(khoảng 9 ngày), và hiện tượng này không hẳn là hiện tượng thai được tống ra.
Phụ nữ dùng phương pháp này để gây sẩy thai phải được báo trước rằng nếu phương pháp này thất bại, nói khác hơn là thai kỳ vẫn còn, có nguy cơ sẽ sinh đứa con dị dạng. Do đó, rất cần có sự hướng dẫn phương pháp khác để chấm dứt thai kỳ trong lần khám theo dõi kế tiếp ở bệnh viện.
Cho đến nay vẫn chưa có nghiên cứu nào chứng minh hoặc bác bá rằng Mifepristone được bài tiết qua sữa mẹ. Tuy nhiên, vì tính an toàn, khuyến cáo các bệnh nhân nên ngừng cho con bú khoảng 3 – 4 ngày sau khi dùng Mifepristone.
### 4/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Mifepristone 10mg
Giá 12.000 đồng/viên
Tác dụng trong vòng 120 giờ sau giao hợp uống có 1 viên bạn có thể tránh thai.
**Tác dụng không mong muốn:**
Ngoài trễ kinh, các tác dụng ít xảy ra và nhẹ. Các tác dụng phụ thường là: xuất huyết (19%), buồn nôn (14%), nôn (1%), tiêu chảy (5%), đau bụng dưới (14%), mệt (15%), nhức đầu (10), chóng mặt (9%), căng ngực (8%).
Hơn 50% phụ nữ trễ kinh khoảng 2 ngày so với dự kiến và khoảng 9% phụ nữ trễ kinh hơn 7 ngày.
### 5/Thuốc tránh thai khẩn cấp Happynor 0,75 mg
Giá 6.000 đồng
Hộp 1 vỉ 2 viên, uống 1 viên trong khoảng 72h sau giao hợp, tốt nhất là trong vòng 48h sau giao hợp sẽ tăng hiệu quả hơn, viên thứ 2 uống cách viên thứ 1 khoảng 12h.
**Tác dụng không mong muốn:**
Tác dụng không mong muốn thường gặp nhất trong liệu pháp Levonorgestrel là rối loạn kinh nguyệt (khoảng 5%). Tiếp tục dùng thuốc thì rối loạn kinh nguyệt giảm.
Chảy máu âm đạo thất thường khi sử dụng Levonorgestrel có thể che lấp những triệu chứng của ung thư cổ tử cung hoặc ung thư nội mạc tử cung, do đó cần phải định kỳ (6 – 12 tháng) khám phụ khoa để loại trừ ung thư.
Chửa ngoài tử cung xảy ra nhiều hơn ở những phụ nữ dùng thuốc tránh thai uống chỉ có Progestogen.
Nguy cơ này có thể tăng lên khi sử dụng Levonorgestrel dài ngày và thường ở những người tăng cân. ở những phụ nữ đang dùng Levonorgestrel mà có thai hoặc kêu đau vùng bụng dưới thì thầy thuốc cần cảnh giác về khả năng có thai ngoài tử cung.
Bất kỳ người bệnh nào kêu đau vùng bụng dưới đều phải thăm khám để loại trừ có thai ngoài tử cung. Người ta thấy khi dùng Levonorgestrel hoặc thuốc tránh thai uống nguy cơ bị bệnh huyết khối tắc mạch tăng.
Ở người dùng thuốc, nguy cơ đó tăng khoảng 4 lần so với người không dùng thuốc.
### 6/
[Thuốc tránh thai khẩn cấp ](https://congai9.com/cach-dung-thuoc-tranh-thai-khan-cap-loai-1-vien-72h/)Bocinor (Levonorgestrel 1,5mg)
Giá 7.000 đồng
Hộp 1 vỉ x 1 viên nén, thuốc tránh thai khẩn cấp uống ngay sau khi giao hợp trong vòng 72h.
Levonorgestrel chủ yếu tác động bằng cách ngăn chặn sự rụng trứng và sự thụ tinh nếu cuộc giao hợp xảy ra vào pha tiền rụng trứng, là thời điểm mà khả năng thụ thai cao nhất.
Thuốc cũng có thể gây ra những thay đổi trong nội mạc tử cung, cản trở sự làm tổ của hợp tử. Thuốc không có tác dụng một khi sự làm tổ đó bắt đầu.
**Tác dụng không mong muốn:**
Ngoài trễ kinh, các tác dụng ít xẩy ra và nhẹ. Các tác dụng phụ thường là: Buồn nôn (13,7%), mệt mỏi (13,3%), đau bụng dưới (13,3%), đau đầu (10,3%), chóng mặt (9,6%), Nhũn vú (8,2%), tiêu chảy (3,8%), nôn (1,4%), rối loạn kinh nguyệt (31%), trễ kinh hơn 7 ngày (4,5%).
### 7/ Thuốc tránh thai khẩn cấp CIEL EC: 10.000 đồng
Viên tránh thai khẩn cấp CIEL EC còn đặc biệt cần cho những phụ nữ trẻ có quan hệ lần đầu không dùng biện pháp tránh thai, chưa muốn có thai, hoặc bị cưỡng hiếp .
**Tác dụng không mong muốn:**
– Ngoài trễ kinh, các tác dụng ít xảy ra và nhẹ. Các tác dụng phụ thường là: xuất huyết (19%), buồn nôn (14%), nôn (1%), tiêu chảy (5%), đau bụng dưới (14%), mệt (15%), nhức đầu (10), chóng mặt (9%), căng ngực (8%).
– Hơn 50% phụ nữ trễ kinh khoảng 2 ngày so với dự kiến và khoảng 9% phụ nữ trễ kinh hơn 7 ngày.
### 8/ Thuốc tránh thai khẩn cấp Lys: 5.000 đồng/vỉ
Thuốc tránh thai khẩn cấp Lys được chỉ định dùng cho những phụ nữ có quan hệ đột xuất (chồng công tác xa, thỉnh thoảng mới gặp), các bà các chị không sử dụng biện pháp tránh thai nào hoặc các biện pháp tránh thai đều không được như: quên uống thuốc tránh thai hàng ngày, tính sai ngày an toàn, dụng cụ tử cung (vòng tránh thai) bị tuột, bao cao su bị rách, thủng.
**Thuốc tránh thai khẩn cấp Lys** còn đặc biệt cần cho những phụ nữ trẻ có quan hệ lần đầu không dùng biện pháp tránh thai, chưa muốn có thai, hoặc bị cưỡng hiếp…
### 9/ Thuốc tránh thai khẩn cấp NAPHAMIFE: giá 15.000 đồng
Sử dụng trong vòng 120 giờ sau khi giap hợp. Không dùng NAPHAMIFE quá 02 lần/tháng
Bên trên là danh
*sách những viên uống tránh thai khẩn cấp loại 1 viên, 2 viên hiệu quả nhất, an toàn nhất & được sử dụng rộng rãi, bán ở các cửa hàng thuốc tây, healthcare trên toàn quốc.* Giá bán có thể khác nhau một tí tùy từng nơi.
Với danh sách trên hy vọng bạn nữ đã có thể chọn được cho mình viên uống tránh thai phù hợp, an toàn, hiệu quả nhất!
Chúc bạn thành công!
*thuốc tránh thai khẩn cấp loại 1 viên 120h* *thuốc tránh thai khẩn cấp loại 1 viên có tác dụng trong bao lâu* *uống thuốc tránh thai khẩn cấp loại 1 viên có hại không*
- thuốc tránh thai khẩn cấp tốt nhất
- thuốc tránh thai khẩn cấp loại 1 viên có tác dụng trong bao lâu
- thuốc tránh thai khẩn cấp bao nhieu tien

Server: nginx

Vary: Cookie

X-Powered-By: EasyEngine 3.7.4


text:
Như bông hoa tươi đẹp, có sắc lại thêm hương; cũng vậy, lời khéo nói, có làm, có kết quả.Kinh Pháp cú (Kệ số 52)
Không trên trời, giữa biển, không lánh vào động núi, không chỗ nào trên đời, trốn được quả ác nghiệp.Kinh Pháp cú (Kệ số 127)
Cơ học lượng tử cho biết rằng không một đối tượng quan sát nào không chịu ảnh hưởng bởi người quan sát. Từ góc độ khoa học, điều này hàm chứa một tri kiến lớn lao và có tác động mạnh mẽ. Nó có nghĩa là mỗi người luôn nhận thức một chân lý khác biệt, bởi mỗi người tự tạo ra những gì họ nhận thức. (Quantum physics tells us that nothing that is observed is unaffected by the observer. That statement, from science, holds an enormous and powerful insight. It means that everyone sees a different truth, because everyone is creating what they see.)Neale Donald Walsch
Học vấn của một người là những gì còn lại sau khi đã quên đi những gì được học ở trường lớp. (Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school.)Albert Einstein
Thành công có nghĩa là đóng góp nhiều hơn cho cuộc đời so với những gì cuộc đời mang đến cho bạn. (To do more for the world than the world does for you, that is success. )Henry Ford
Sự kiên trì là bí quyết của mọi chiến thắng. (Perseverance, secret of all triumphs.)Victor Hugo
Bạn sẽ không bao giờ hạnh phúc nếu cứ mãi đi tìm những yếu tố cấu thành hạnh phúc. (You will never be happy if you continue to search for what happiness consists of. )Albert Camus
Khi thời gian qua đi, bạn sẽ hối tiếc về những gì chưa làm hơn là những gì đã làm.Sưu tầm
Một người sáng tạo được thôi thúc bởi khát khao đạt đến thành công, không phải bởi mong muốn đánh bại người khác. (A creative man is motivated by the desire to achieve, not by the desire to beat others.)Ayn Rand
Chúng ta không thể đạt được sự bình an nơi thế giới bên ngoài khi chưa có sự bình an với chính bản thân mình. (We can never obtain peace in the outer world until we make peace with ourselves.)Đức Đạt-lai Lạt-ma XIV
Hãy sống như thể bạn chỉ còn một ngày để sống và học hỏi như thể bạn sẽ không bao giờ chết. (Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever. )Mahatma Gandhi
Trang chủ »» Danh mục »» Từ điển Hán Anh »» Đang xem mục từ: hiển chánh - 顯正 »»
Quý vị có thể nhập âm Hán-Việt hoặc copy chữ Hán dán vào
Quý vị đang truy cập từ IP 54.224.138.120 và chưa ghi danh hoặc đăng nhập trên máy tính này. Nếu là thành viên, quý vị chỉ cần đăng nhập một lần duy nhất trên thiết bị truy cập, bằng email và mật khẩu đã chọn.
Chúng tôi khuyến khích việc ghi danh thành viên ,để thuận tiện trong việc chia sẻ thông tin, chia sẻ kinh nghiệm sống giữa các thành viên, đồng thời quý vị cũng sẽ nhận được sự hỗ trợ kỹ thuật từ Ban Quản Trị trong quá trình sử dụng website này.
Việc ghi danh là hoàn toàn miễn phí và tự nguyện.
Ghi danh hoặc đăng nhập

markdown:
Như bông hoa tươi đẹp, có sắc lại thêm hương; cũng vậy, lời khéo nói, có làm, có kết quả.Kinh Pháp cú (Kệ số 52)
Không trên trời, giữa biển, không lánh vào động núi, không chỗ nào trên đời, trốn được quả ác nghiệp.Kinh Pháp cú (Kệ số 127)
Cơ học lượng tử cho biết rằng không một đối tượng quan sát nào không chịu ảnh hưởng bởi người quan sát. Từ góc độ khoa học, điều này hàm chứa một tri kiến lớn lao và có tác động mạnh mẽ. Nó có nghĩa là mỗi người luôn nhận thức một chân lý khác biệt, bởi mỗi người tự tạo ra những gì họ nhận thức. (Quantum physics tells us that nothing that is observed is unaffected by the observer. That statement, from science, holds an enormous and powerful insight. It means that everyone sees a different truth, because everyone is creating what they see.)Neale Donald Walsch
Học vấn của một người là những gì còn lại sau khi đã quên đi những gì được học ở trường lớp. (Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school.)Albert Einstein
Thành công có nghĩa là đóng góp nhiều hơn cho cuộc đời so với những gì cuộc đời mang đến cho bạn. (To do more for the world than the world does for you, that is success. )Henry Ford
Sự kiên trì là bí quyết của mọi chiến thắng. (Perseverance, secret of all triumphs.)Victor Hugo
Bạn sẽ không bao giờ hạnh phúc nếu cứ mãi đi tìm những yếu tố cấu thành hạnh phúc. (You will never be happy if you continue to search for what happiness consists of. )Albert Camus
Khi thời gian qua đi, bạn sẽ hối tiếc về những gì chưa làm hơn là những gì đã làm.Sưu tầm
Một người sáng tạo được thôi thúc bởi khát khao đạt đến thành công, không phải bởi mong muốn đánh bại người khác. (A creative man is motivated by the desire to achieve, not by the desire to beat others.)Ayn Rand
Chúng ta không thể đạt được sự bình an nơi thế giới bên ngoài khi chưa có sự bình an với chính bản thân mình. (We can never obtain peace in the outer world until we make peace with ourselves.)Đức Đạt-lai Lạt-ma XIV
Hãy sống như thể bạn chỉ còn một ngày để sống và học hỏi như thể bạn sẽ không bao giờ chết. (Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever. )Mahatma Gandhi
[Trang chủ](Home.html) »»
[Danh mục](danh-muc_thu-vien_tongquat_rong-mo-tam-hon.html) »»
[Từ điển Hán Anh](tu-dien_han-anh_none_rong-mo-tam-hon.html) »»
Đang xem mục từ: hiển chánh - 顯正 »»
Quý vị có thể nhập âm Hán-Việt hoặc copy chữ Hán dán vào
**Quý vị đang truy cập từ IP 54.224.138.120 và chưa ghi danh hoặc đăng nhập trên máy tính này. **Nếu là thành viên, quý vị chỉ cần đăng nhập một lần duy nhất trên thiết bị truy cập, bằng email và mật khẩu đã chọn.
Chúng tôi khuyến khích việc
**ghi danh thành viên **,để thuận tiện trong việc chia sẻ thông tin, chia sẻ kinh nghiệm sống giữa các thành viên, đồng thời quý vị cũng sẽ nhận được sự hỗ trợ kỹ thuật từ Ban Quản Trị trong quá trình sử dụng website này.
** Việc ghi danh là hoàn toàn miễn phí và tự nguyện**.
Ghi danh hoặc đăng nhập

Server: nginx/1.4.6 (Ubuntu)