text:
Một số kinh nghiệm khi giải hệ phương trình
Chia sẻ: Nguyễn Tất Thu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21
lượt xem 592
download
Một số kinh nghiệm khi giải hệ phương trình
Khi giải hệ phương trình, dù bạn có dùng cách gì biến đổi đi chăng nữa thì mục đích cuối cùng của bạn cũng chuyển về phương trình một biến và giải phương trình vừa thu được. Đó cũng là suy nghĩ tự nhiên, việc làm giảm biến là quy luật không chỉ trong toán học mà cả trong cuộc sống chúng ta vẫn thường làm. Tóm lại, khi giải hệ phương trình thì chúng ta phải tìm cách làm giảm số ẩn của hệ để thuận lợi trong việc giải nó. Sau đây tôi xin nêu một số kinh nghiệm mà tôi có được...
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Một số kinh nghiệm khi giải hệ phương trình
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRAO ĐỔI MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Khi giải hệ phương trình, dù bạn có dùng cách gì biến đổi đi chăng nữa thì mục đích cuối cùng của bạn cũng chuyển về phương trình một biến và giải phương trình vừa thu được. Đó cũng là suy nghĩ tự nhiên, việc làm giảm biến là quy luật không chỉ trong toán học mà cả trong cuộc sống chúng ta vẫn thường làm. Tóm lại, khi giải hệ phương trình thì chúng ta phải tìm cách làm giảm số ẩn của hệ để thuận lợi trong việc giải nó. Sau đây tôi xin nêu một số kinh nghiệm mà tôi có được trong quá trình học tập và giảng dạy. 1) Từ một phương trình rút một ẩn (hoặc biểu thức) theo ẩn còn lại ( theo một nhóm biểu thức khác). Nếu trong phương trình của hệ mà có một ẩn xuất hiện dưới dạng bậc nhất, thì ta có thể rút ẩn đó theo ẩn còn lại và thế vào phương trình thứ hai của hệ và bạn cũng đừng ngần ngại khi thấy rằng sau khi thực hiện phép thế, phương trình thu được có bậc không nhỏ. 2x 3 + y(x + 1) = 4x2 Ví dụ 1. Giải hệ phương trình . 4 6 2 5x − 4x = y Lời giải. Vì phương trình thứ nhất của hệ chỉ chứa y nên ta nghĩ đến việc rút y theo x và thế vào phương trình thứ hai của hệ. 2x 2 (2 − x) Ta có: y = (Do x = −1 không là nghiệm của hệ) thay vào phương trình thứ hai x +1 của hệ ta có : 4x 4 (2 − x)2 x = 0 ) ( x 4 5 − 4x 2 = ⇔ 2 2 2 (x + 1)2 (5 − 4x )(x + 2x + 1) = 4(4 − 4x + x ) x = 0 ⇒ y = 0 x = 0 x = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 . ⇔ 4 ⇔ 3 2 2 4x + 8x + 3x − 26x + 11 = 0 (x − 1)(2x − 1)(2x + 7x + 11) = 0 1 1 x = ⇒ y = 2 2 11 Vậy hệ đã cho có ba cặp nghiệm: (x; y) = (0; 0), (1; 1), ( ; ) . 22 Bình luận: Cách giải này có một ưu điểm là không cần phải mánh khóe gì cả mà chỉ cần biến đổi hết sức bình thường. Tuy nhiên, nó có một nhược điểm là nó chỉ giúp chúng ta giải quyết bài toán đó thôi, còn con đường để sáng tác ra bài toán đó thì cách giải trên không thể làm rõ được! Để hiểu rõ được nguồn gốc của bài toán và đó là cách mà tác giả GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 1
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH đã sáng tác bài toán trên. 2x 3 + y(x + 1) = 4x 2 Cách giải thứ 2. Ta viết lại hệ như sau y 2 + 4x6 = 5x4 Nhận thấy x = 0 ⇒ y = 0 , hay ( x; y) = (0; 0) là một nghiệm của hệ. y 2x + 2 ( x + 1) = 4 x y Với x ≠ 0 ta có hệ ⇔ . Đặt a = 2x, b = ta có được hệ: 2 x2 y 2 2 + 4x = 5 x a a + b( + 1) = 4 2 a + b 2 = 5 2 Đây là hệ đối xứng loại 1. Việc giải hệ này không mấy khó khăn. Quan lời giải trên, ta thấy con đường để chế tác ra những hệ kiểu này là xuất phát từ một hệ đã biết thuật giải, chúng ta thay thế hình thức của các biến có mặt trong hệ và biến đổi rút gọn ta thu được một hệ có hình thức hoàn toàn xa lạ với cái hệ ban đầu. x + y + xy = 5 Chẳng hạn: Từ hệ 2 (lưu ý hệ này có ít nhất 1 cặp nghiệm (1; 2) ) 2 x + y = 5 y và y bằng y 2 thì ta có hệ: Ta thay thế x bằng 3 2x y3 y + y2 + =5 2 3 3 y(y + 2x y + 1) = 10x 2x3 2x 3 . ⇔ 2 2 62 6 y y (1 + 4x y ) = 20x 4 6 +y =5 4x y(y 2 + 2x 3 y + 1) = 10x 3 Vậy ta có hệ phương trình sau: . y 2 (1 + 4x6 y 2 ) = 20x6 x 2 − 2xy + x + y = 0 (1) Ví dụ 2. Giải hệ phương trình : . x 4 − 4x 2 y + 3x 2 + y 2 = 0 (2) Lời giải. Nhận thấy phương trình thứ nhất của hệ là phương trình bậc nhất đối với x nên ta rút x theo y và thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình một ẩn. x2 + x 1 Từ (1), suy ra y = ( do x = không là nghiệm của hệ) thay vào (2) ta được 2x − 1 2 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 2
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 x2 + x x2 + x x = 0 4 2 + 3x 2 + x − 4x =0⇔ 2x − 1 f(x) = 0 2x − 1 Với f(x) = x 2 (2x − 1)2 − 4(x2 + x)(2x − 1) + 3(2x − 1)2 + (x + 1)2 = 4x 4 − 12x 3 + 10x 2 − 6x + 4 Nên f(x) = 0 ⇔ 2x 4 − 6x3 + 5x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ (x − 1)(x − 2)(2x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 1, x = 2 Vậy hệ đã cho có 3 cặp nghiệm ( x; y) = (0; 0), (1; 2), (2; 2) . Bình luận: Cũng như ở ví dụ 1, cách giải trên chỉ giải quyết được bài toán chứ không phải là con đường để sáng tác bài toán đó. Điều này thôi thúc chúng ta đi tìm một lời giải khác cho bài toán trên. Sự xuất hiện x 2 − 2xy và x 4 − 4x2 y gợi cho ta nghĩ đến các hằng đẳng (x − y)2 + x + y − y 2 = 0 thức: Ta viết lại hệ như sau: (x 2 − y)2 + 3x 2 − 3y 2 = 0 Việc làm này cũng không mấy khả quan, vì khi nhìn vào hệ chúng ta cũng chưa phát hiện được mối liên hệ nào. Bắt chước cách làm ở ví dụ 1 ta biến đổi như sau: Nếu x = 0 ⇒ y = 0 là nghiệm của hệ y y x − 2y + 1 + x = 0 x + x = 2y + 1 Nếu x ≠ 0 , ta có hệ ⇔ ⇔ 2 (x + y )2 = 6y − 3 x 2 − 4y + y + 3 = 0 x 2 x Suy ra (2y + 1)2 = 6y − 3 . Đến đây thì bài toán trở nên đơn giản. Với cách giải trên, ta có thể chế được rất nhiều hệ phương trình khác nhau. Ở đây chúng ta chú ý rằng việc giải hệ cuối cùng quy về giải các phương trình bậc hai nên chuyện các hệ số nhận những giá trị nào không quan trọng. 2y x + x = 4x + 4 Chẳng hạn từ: , biến đổi ngược ta có được một hệ: 2 x + 2y = x 2 − 3 x y x − x = 4y − 1 Hoặc là biến đổi ngược ta có được một hệ. 3 x − y = 2y x Ở hai bài trên chúng ta giải theo cách rút một ẩn theo ẩn kia. Dấu hiệu nhận thấy là việc xuất hiện của một phương trình là phương trình bậc nhất đối với một ẩn. Bây giờ chúng ta chuyển qua xét một số hệ mà chúng ta thực hiện rút thế mà phương trình đối với một ẩn trong một phương trình nào đó không phải là phương trình bậc nhất. GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 3
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x 3 − 8x = y 3 + 2y (1) Ví dụ 3. Giải hệ phương trình : x 2 − 3 = 3(y 2 + 1) (2) Lời giải. Cách 1: Từ (2) ta suy ra: x 2 = 3(y 2 + 2) (3), thay vào (1) ta được: x = 0 x2 ⇔ x(3x − xy − 24) = 0 ⇔ 3 2 2 x − 8x = y(y + 2) = y 3x 2 − 24 3 y= x • x = 0 thay vào (3) ta thấy phương trình vô nghiệm. 2 3x 2 − 24 3x 2 − 24 thay vào (3) ta được: x 2 = 3 +6 • y= x x x = ±3 ⇒ y = ±1 x2 = 9 4 2 ⇔ 13x − 213x + 864 = 0 ⇔ ⇔ 96 78 2 96 ⇒y=m x=± x = 13 13 13 96 78 ;m Vậy hệ có 4 cặp nghiệm là: (x; y) = ( ±3; ±1), ± . 14 13 Bình luận: Việc chúng ta suy nghĩ đến rút thế là nhận thấy ở phương trình thứ nhất chỉ chứa y 3 và y ; ở phương trình thứ hai của hệ lại chứa y 2 nên nếu ta thay y 2 vào phương trình thứ nhất thì phương trình thứ nhất của hệ trở thành phương trình bậc nhất đổi với ẩn y và ta thực hiện rút y như trên. Tuy nhiên, có lẽ đây cũng không phải là con đường chế tác bài toán trên. Từ nhận xét trên, ta thấy ở phương trình thứ nhất hai biến x , y lệch bậc nhau 2 bậc ( x 3 và x ; y 3 và y ), đồng thời phương trình thứ hai cũng lệch bậc nhau 2 bậc ( x 2 , y 2 và hằng số). Điều này gợi ý ta tạo ra sự đồng bậc như sau: x3 − y 3 = 8x + 2y , suy ra 6(x3 − y 3 ) = (8x + 2y)(x 2 − 3y 2 ) . Đây là phương Cách 2: Hệ ⇔ 2 2 6 = x − 3y trình đẳng cấp bậc 3. Việc còn lại để giải quyết hệ không còn khó khăn nữa. Với cách làm như trên ta có thể chế tác ra nhiều bài toán về hệ phương trình Chẳng han, từ phương trình : ( x − 2y)(x + 3y)(x − 1) = 0 nhân bung ra rồi tách thành hai phương trình ta sẽ được một hệ. GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 4
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x 3 + 3xy 2 = −49 (1) Ví dụ 4. Giải hệ phương trình . x 2 − 8xy + y 2 = 8y − 17x (2) Lời giải. x 3 + 49 Cách 1: Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của hệ nên từ (1) ⇒ y 2 = − (*) thế vào 3x x3 + 49 phương trình (2) ta được: x 2 − 8xy − = 8y − 17 ⇔ 24y(x 2 + x) = 2x 3 + 51x 2 − 49 3x x = −1 ⇔ 24xy(x + 1) = (x + 1)(2x + 49x − 49) ⇔ 2 2x2 + 49x − 49 y= 24x • x = −1 thế vào (*) ⇒ y = ±4 . 2x2 + 49x − 49 thế vào (*), ta có: • y= 24x 2 x 3 + 49 2x 2 + 49x − 49 ⇔ −192x(x 3 + 49) = (2x 2 + 49x − 49)2 = − 3x 24x Biến đổi rút gọn ta được: 4x 4 + 4x3 + 45x2 + 94x + 49 = 0 ⇔ (x + 1)2 (4x 2 − 4x + 49) = 0 ⇔ x = −1 . Vậy hệ có hai cặp nghiệm: ( x; y) = ( −1; ±4) . Cách 2: Lấy (1) + 3.(2) ta có được: x 3 + 3x 2 + 3xy 2 − 24xy + 3y 2 = 24y − 51x − 49 ⇔ x 3 + 3x 2 + 3x + 1 + 3y 2 (x + 1) − 24y(x + 1) + 48(x + 1) = 0 ) ( ⇔ (x + 1) (x + 1)2 + 3y 2 − 24y + 48 = 0 ⇔ x = −1 Đến đây bài toán trở nên đơn giản. a+b a−b Cách 3: Đặt a = x + y, b = x − y ⇒ x = ,y = 2 2 a 3 + b 3 + 98 = 0 (3) Thay vào hệ ta có được: 3a 2 − 5b 2 − 9a − 25b = 0 (4) Lấy ( 3) − 3.(4) ta có: a 3 − 9a 2 + 27a − 27 + b 3 + 15b 2 + 75b + 125 = 0 ⇔ (a − 3)3 + (b + 5)3 = 0 ⇔ a − 3 = − b − 5 . Đến đây bài toán trở nên đơn giản. GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 5
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Cách 4: Vì x = 0 không là nghiệm của hệ nên ta đặt y = tx . x 3 (1 + 3t 2 ) = −49 Khi đó hệ trở thành: 2 2 x (1 − 8t + t ) = x(8t − 17) −49 −49 −49 3 x = = = 1 + 3t 2 49 + 3(t 2 − 16) 49 + 3a (Với: a = t 2 − 16; b = 8t − 17 ). ⇔ x = 8t − 17 = 8t − 17 b = 2 2 t − 8t + 1 (t − 16) − (8t − 17) a − b b3 ) ( −49 ⇔ 49 b3 + (a − b)3 + 3ab3 = 0 ⇒ = 3 49 + 3a (a − b) a = 0 ⇔ t 2 = 16 ) ( 49 b2 − b(a − b) + (a − b)2 + 3b 3 = 0 ⇔ . ⇔a ) ( 49 b 2 − b(a − b) + (a − b)2 + 3b3 = 0 (*) • t 2 = 16 vào hệ ⇒ x = −1 ⇒ y = ±4 . • Khai triển và rút gọn, ta có: (*) ⇔ 49t 4 + 360t 3 + 547t 2 − 360t + 304 = 0 ⇔ (t + 4)2 (49t 2 − 32t + 19) = 0 ⇔ t = −4 . Bình luận: • Với cách giải thứ nhất, chỉ đòi hỏi chúng ta kĩ năng tính toán và cách giải này cũng chỉ giải quyết được vấn đề là giải được bài toán đó mà thôi. • Cách giải thứ 2 là cách giải ngắn gọn nhất, tuy nhiên để nghĩ ra được cách giải đó chúng ta cần có một sự nhạy cảm nhất định. Nguồn gốc của cách giải này theo tôi nghĩ là xuất phát từ việc chúng ta đoán được hệ có nghiệm x = −1 nên chúng ta tạo ra thừa số x + 1 Ở phương trình thứ 2 thì −8xy bắt cặp với −8y sẽ tạo ra thừa số x + 1 . Vấn đề còn lại là 3xy 2 và y 2 . Hai đại lượng này bắt cặp với nhau để tạo ra thừa số x + 1 thì bắt buộc ta nhân vào đại lượng y 2 với một số là 3. Đó là lí do mà ta đã nhân phương trình (2) với 3 rồi cộng với phương trình (1). Với cách giải này, có thể giúp chúng ta chế tác ra nhiều bài hệ. Chẳng hạn, hai bài sau là kết quả của việc làm đó. x 3 + 2xy 2 = 5 Bài 1. Giải hệ phương trình : 2x 2 + xy + y 2 = 4x + y GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 6
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x 3 + y 2 = (x − y)(xy − 1) Bài 2. Giải hệ phương trình : x 3 − x 2 + y + 1 = xy(x − y + 1) • Con đường để đi đến cách giải thứ 3 có lẽ là như sau. Do ở phương trình thứ nhất có sự xuất hiện x 3 , 3xy 2 và ở phương trình thứ hai có sự xuất hiện x 2 , xy, y 2 nên gợi ý cho chúng ta phân tích qua hai đại lượng x − y và x + y 1 Ta có: x 3 + 3xy 2 = a(x + y)3 + b(x − y)3 . Đồng nhất hai vế ta có a = b = 2 5 b = 2 a + b = 1 2 2 2 2 x − 8xy + y = a(x + y) + b(x − y) . Đồng nhất hai vế ta có: ⇔ a − b = −4 a = − 3 2 25 a = − 2 a + b = −17 8y − 17x = a(x − y) + b(x + y) . Đồng nhất, ta có ⇔ −a + b = 8 b = − 9 2 (x + y)3 + (x − y)3 = −98 Nên ta viết lại hệ như sau: 2 2 −3(x + y) + 5(x − y) = −25(x − y) − 9(x + y) Và đến đây, để đơn giải về mặt hình thức ta đặt a = x + y, b = x − y . a 3 + b 3 + 98 = 0 Ta có hệ: (*) 3a 2 − 5b 2 − 9a − 25b = 0 Cách giải thứ 4 được dựa vào cách giải của hệ đẳng cấp, tuy nhiên các giải này với cách giải thứ nhất chỉ giúp chúng ta giải quyết được bài toán và đòi hỏi phải tính toán nhiều. 2. Biến đổi về phương trình tích Xuất phát từ một phương trình hoặc công trừ hai phương trình của hệ, dẫn tới một phương trình tích. Từ phương trình tích này ta có thể biểu diễn được ẩn này qua ẩn kia. 2xy 2 2 x + y + x + y = 1 (1) Ví dụ 5. Giải hệ phương trình: . x + y = x2 − y (2) Lời giải: ĐK : x + y > 0 Phương trình thứ nhất của hệ chứa ba biểu thức x 2 + y 2 ; xy; x + y , mà ba biểu thức này quan hệ với nhau bởi đẳng thức: (x + y)2 = x 2 + y 2 + 2xy nên sẽ biến đổi (1) như sau: GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 7
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (x + y)2 − (x 2 + y 2 ) (x2 + y 2 )(x + y) − (x 2 + y 2 ) Ta có: (1) ⇔ x2 + y 2 + −1 = 0 ⇔ + x + y −1 = 0 x+y x+y x2 + y2 x2 + y 2 ⇔ (x + y − 1)( + 1) = 0 ⇔ x + y − 1 = 0 ⇔ y = 1 − x ( Do >0) x+y x+y x = 1 ⇒ y = 0 Thay vào (2), ta được: x 2 − (1 − x) = 1 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = −2 ⇒ y = 3 Vậy hệ có hai cặp nghiệm: (x; y) = (1; 0), ( −2; 3) . xy + x + y = x 2 − 2y 2 Ví dụ 6. Giải hệ phương trình : . x 2y − y x − 1 = 2x − 2y x ≥ 1 Lời giải. Điều kiện: y ≥ 0 Phương trình thứ nhất của hệ ⇔ x 2 − (y + 1)x − 2y 2 − y = 0 (*) Xem (*) là phương trình bậc hai ẩn x , còn y là tham số, phương trình này có biệt thức ∆ = (y + 1)2 + 4(2y 2 + y) = (3y + 1)2 Do đó (*) có hai nghiệm x = 2y + 1, x = − y , ta loại nghiệm x = − y Thay x = 2y + 1 vào phương trình thứ hai của hệ ta tìm được y = 2 ⇒ x = 5 Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x; y) = (5; 2) . Bình luận: Khi gặp một phương trình của hệ có dạng ax 2 + by 2 + cxy + dx + ey + f = 0 , ta có thể xem đây là một phương trình bậc hai với ẩn x (hoặc y ) và y (hoặc x ) là tham số. Nếu biệt thức ∆ có dạng (my + n)2 thì ta rút được x = αy + β . Nếu gặp hệ phương trình gồm hai phương trình bậc hai, nhưng mỗi phương trình của hệ không có tính chất nêu trên thì ta có thể nhân vào mỗi phương trình một số nào đó rồi cộng chúng lại với nhau để được một phương trình bậc hai có tính chất vừa nêu trên. 2x 2 + 2xy + y = 5 ( 1) Ví dụ 7. Giải hệ phương trình : . y 2 + xy + 5x = 7 ( 2 ) Lời giải. Nhân phương trình thứ hai của hệ với k ≠ 0 và cộng với phương trình thứ nhất ta được: 2x 2 + (2y + ky + 5k)x + ky 2 + y − 7k − 5 = 0 (*) Xem (*) là phương trình bậc hai ẩn x , phương trình này có biệt thức GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 8
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 ∆ x = (2 + k)y + 5k − 8(ky 2 + y − 7k − 5) = (k − 2)2 y 2 + 2(5k 2 + 10k − 4)y + 25k 2 + 56k + 40 . Ta chọn k sao cho ∆ x = (ay + b)2 , tức là k thỏa mãn ∆ 'y = (5k 2 + 10k − 4)2 − (k − 2)2 (25k 2 + 56k + 40) = 0 (**) Ta thấy phương trình (**) có một nghiệm k = 1 , ta chọn giá trị này. Khi đó ∆ x = y 2 + 22y + 121 = (y + 11)2 Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm: −y + 3 x= ; x = −y − 4 . 2 Thay vào hệ ta tìm được hai cặp nghiệm (1; 1),( −1; −3) . x 3 + 2xy 2 = 5 Ví dụ 8. Giải hệ phương trình . 2x 2 + xy + y 2 = 4x + y Lời giải. ( ) Nhận thấy phương trình có nghiệm 1; ± 2 , nên ta suy nghĩ đến việc tạo ra thừa số x − 1 . Chú ý đến số hạng chứa y 2 ở hai phương trình, ta nghĩ đến lấy phương trình thứ nhất trừ đi 2 lần phương trình thứ hai ta có được: x 3 − 4x 2 + 8x − 5 + 2y 2 (x − 1) + y(x − 1) = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 − 3x + 5) + 2y 2 (x − 1) + y(x − 1) = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 − 3x + 2y 2 + y + 5) = 0 (*) 2 2 3 1 21 Do x 2 − 3x + 2y 2 + y + 5 = x − + 2 y + + > 0, ∀x, y ∈ ¡ 2 4 8 ( ) Nên (*) ⇔ x = 1 . Từ đó ta tìm được (x; y) = 1; ± 2 là nghiệm của hệ. 3. Đặt ẩn phụ đưa về hệ quen thuộc Việc đặt ẩn phụ làm cho cấu trúc của hệ nhìn đơn giản hơn, từ đó chúng ta có lời giải rõ ràng hơn. Để đặt ẩn phụ chúng ta cần tạo ra những nhón hạng tử đồng dạng với nhau. Để tạo ra những nhóm hạng tử này ta thường thực hiên chia hoặc ghép các hạng tử với nhau. 1 + x3 y 3 = 19x 3 Ví dụ 9. Giải hệ phương trình : . y + xy 2 = −6x 2 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 9
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Lời giải. 1 3 3 + y = 19 a 3 + y 3 = 19 Vì x = 0 không là nghiệm của hệ nên hệ ⇔ x ⇔ y 1 + y 2 1 = −6 2 2 a y + y a = −6 x2 x 1 (Với a = ). x S(S 2 − 3P) = 19 S = 1 a = 3 a = −2 Đặt S = a + y,P = ay . Khi đó: . ⇔ ⇒ ∪ P = −6 y = −2 y = 3 SP = −6 1 1 Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = ( ; −2), ( − ; 3) . 3 2 Bình luận. 1) Ngoài cách giải trên, ta có thể giải theo cách sau Ta thấy x = 0 không là nghiệm của hệ, ta biến đổi hệ như sau 6(1 + xy)(1 − xy + x2 y 2 ) = 6.19x3 19xy(1 + xy) = −19.6x 2 Cộng hai phương trình của hệ lại ta được: (1 + xy)(6x 2 y 2 + 13xy + 25) = 0 Đến đây, bài toán trở nên đơn giản. y + xy 2 = 6x 2 2) Một ví dụ tương tự như bài toán trên . 22 2 1 + x y = 5x (x 2 + 1)y 4 + 1 = 2xy 2 (y 3 − 1) Ví dụ 10. Giải hệ phương trình . 2 4 4 xy (3xy − 2) = xy (x + 2y) + 1 Lời giải. x 2 y 4 + 2xy 2 + 1 + y 4 − 2xy 5 = 0 Hệ ⇔ 3x 2 y6 − 2xy 2 − x2 y 4 − 2xy 5 − 1 = 0 2 x + 1 − 2xy = −1 x 1 2 x + 2 2 + 4 − 2xy = −1 y2 y y . ⇔ ⇔ 2 2 2x 1 2 2 3x y − 1 − x − 2xy − =0 3x 2 y 2 − 2xy − x + y2 y4 =0 y2 ( do y = 0 không là nghiệm của hệ) GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 10
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 a 2 = 2b − 1 a − 2b = −1 b = 1 1 Đặt a = x + , b = xy , ta có hệ: ⇔ ⇔ y2 a = ±1 a 2 − 3b2 + 2b = 0 3b2 − 4b + 1 = 0 5 −1 1+ 5 1 1 x = x = − = 1 x = x+ a = 1 2 2 y y2 v • ⇔ ⇔ ⇔ b=1 1+ 5 y = 1 − 5 2 xy = 1 y − y − 1 = 0 y = 2 2 1 1 a = −1 x + 2 = −1 x = y hệ vô nghiệm. • ⇔ ⇔ y b=1 xy = 1 y2 + y + 1 = 0 −1 ± 5 1 ± 5 Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (x; y) = . ; 2 2 6x 5 y (x 2 − 1)2 + 3 = x2 + 2 Ví dụ 11. Giải hệ phương trình . 4x − 3x 2 y − 9xy 2 3y − x = x + 3y 3y ≥ x Lời giải. Từ phương trình thứ hai, ta có x + 3y ≠ 0 Hệ đã cho tương đương với: (x 2 − 2x + 4)(x 2 + 2) = 6x 5 y x6 + 8 = 6x 5 y ⇔ 2 2 ⇔ 2 4x 2 4x − 3x y − 9x y 2 2 9y − 6xy + x = − 3xy (3y − x) = x + 3y x + 3y x6 + 8 = 6x5 y x6 + 8 = 6x 5 y ⇔ ⇔ (x 2 − 3xy + 9y 2 )(x + 3y) = 4x x3 + 27y 3 = 4x 8 6y 1 + 6 = x x Vì x = 0 không là nghiệm của hệ, nên ta có: 3 1 + 27y = 4 x3 x2 1 + a 3 = 2b 3y 2 Đặt a = > 0, b = , ta thu được hệ: x2 x 1 + b3 = 2a GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 11
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 a = b a = b 1 + a = 2b ⇔ ⇔ 3 ⇔ 2 (a − b)(a 2 + ab + b 2 + 2) = 0 a − 2a + 1 = 0 (a − 1)(a + a − 1) = 0 a = b −1 + 5 . ⇔ a = 1,a = 2 2 x = 2 x = − 2 2 =1 x • a = b = 1 , ta có: 2 v ⇔ 2 3y = 1 y = y = − 3 3 x 2 5 −1 x = x = − 5 +1 5 +1 2= −1 + 5 2 ⇔ x ( ) ( ) • a=b= 5 +1 5 −1 v 5 −1 . ⇔ 5 +1 2 3y 5 −1 y = y = − x = 2 6 6 Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của hệ đã cho là: 2 5 +1 ( 5 − 1) ( x; y ) = ± , − . 2; ± 5 + 1; − 3 6 ) ( 6x 4 − x 3 − x y 2 − ( y + 12 ) x 2 = −6 Ví dụ 12. Giải hệ phương trình: . ) ( 2 5x 4 − x 2 − 1 y 2 − 11x 2 = −5 Lời giải. Nhận thấy, x = 0 không là nghiệm của hệ nên chia hai vế của mỗi phương trình cho x 2 ta được: 2 1 1 2 6 x + 2 − x − y − y − 12 = 0 x x 2 2 1 1 2 5 x + 2 − x − x y − 11 = 0 x 2 6 x − 1 − x − 1 y 2 − y = 0 x x ⇔ 2 2 1 1 5 x − − x − y2 − 1 = 0 x x GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 12
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 6a 2 − ay 2 − y = 0 1 Đặt a = x − , ta có hệ: . 2 x 22 5a − a y − 1 = 0 y2 y =6 + a a2 Chia hai vế của hệ cho a 2 ≠ 0 ta có: . 1 y2 + =5 a2 y2 u + u2 y = 6 uy(u + y) = 6 u + y = 3 1 Đặt u = , ta có hệ: ⇔ ⇔ 2 2 a uy = 2 u + y 2 = 5 (u + y) − 2uy = 5 u = 1 u = 2 Từ đó ta tìm được: hoặc . y = 2 y = 1 1 1± 5 = 1 ⇔ x2 − x − 1 = 0 ⇔ x = • u = 1⇒ a = 1⇔ x− x 2 1 11 1 ± 17 ⇔ x − = ⇔ 2x2 − x − 2 = 0 ⇔ x = • u=2⇒a= . 2 x2 4 Vậy nghiệm của hệ đã cho là: 1 ± 17 ( x; y ) = 1 ±2 5 ;1 . ;2, 4 4. Phương pháp hàm số Trong phương pháp này, chúng ta dựa vào tính đơn điệu của hàm số để thiết lập mối quan hệ giữa các ẩn. ) ( 2 2 y(1 + x ) = x 1 + y (1) Ví dụ 13. Giải hệ phương trình: . x 2 + 3y 2 = 1 (2) Lời giải. Từ phương trình (2) ⇔ −1 ≤ x, y ≤ 1 (*) . Từ phương trình (1) ta thấy hệ có nghiệm (x;y) thì xy > 0 (**) do đó x,y luôn cùng dấu với nhau. 1 + x2 1 + y 2 t2 + 1 (1) ⇔ ⇔ f(x) = f(y) trong đó f(t) = với t ∈ [−1;1] . = x y t GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 13
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH t2 − 1 Ta có f '(t) = ≤ 0 ⇒ f(t) nghịch biến trên mỗi khoảng [ − 1; 0) và (0; 1] t2 Vì x,y cùng dấu nên ta có các trường hợp sau: 1 * Nếu x , y ∈ (0;1] ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y thay vào (2) ⇒ x = y = . 2 1 * Nếu x , y ∈ [−1; 0) ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y thay vào (2) ⇒ x = y = − . 2 11 Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm: (x; y) = ( ± ; ± ) . 22 Bình luận: 1) Ngoài cách giải trên, ta có thể biến đổi (1) như sau: (1) ⇔ x + xy 2 = y + x 2 y ⇔ x − y + xy(y − x) = 0 ⇔ (x − y)(xy − 1) = 0 . Từ đây kết hợp với (2) ta tìm được x , y . 2) Nếu trong hệ xuất hiện phương trình dạng f(x; y) = f(y; x) thì ta có hai cách biến đổi phương trình này Cách 1: Biến đổi về dạng ( x − y)g(x; y) = 0 . Cách 2: Biến đổi về dạng h(x) = h(y) , rồi ta sử dụng phương pháp hàm số. Tuy nhiên trong trường hợp này ta cần lưu ý tính chất sau của hàm đơn điệu. “Nếu hàm số y = f(t) (Có TXĐ Df ) đơn điệu trên tập xác định của nó thì f(x) = f(y) ⇔ x = y . Còn nếu Df là hợp của các khoảng thì khi đó ta chỉ kết luận được là hàm số y = f(t) đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó và khi đó từ f(x) = f(y) thì ta chưa suy ra được x = y ! mà ta chỉ suy ra được khi x,y cùng thuộc một khoảng.” − x2 + 4x − 3 1 Chẳng hạn ta xét hàm f(x) = có f '(x) = −1 − < 0 thế nhưng (x − 2)2 x−2 f(1) = f(3) = 0 ! 3) Trong cách 2 ở bài toán trên chúng ta cần phải có được hai nhận xét (*) và (**) vì có (*) ta mới kết luận được f(t) nghịch biến, có (**) ta mới xét hai trường hợp x , y < 0 và x , y > 0 nên từ f(x) = f(y) mới có: x = y . Trong một số trường hợp, chúng ta không có được nhận GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 14
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH xét để đẩy hai biến về cùng một khoảng xác định thì ta sử dụng cách biến đổi thứ nhất. 1 1 x − x = y − y Chẳng hạn, ta xét bài sau: . x 3 + 1 = 2y x 3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 = 0 Ví dụ 14: Giải hệ phương trình : . x 2 + 1 − x 2 − 3 2y − y 2 + 2 = 0 Lời giải. −1 ≤ x ≤ 1 Điều kiện: 0 ≤ y ≤ 2 x 3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 = 0 x3 − 3x − 2 = (y − 1)3 − 3(y − 1) − 2 (1) Ta có ⇔ 2 2 2 x 2 + 1 − x 2 − 3 1 − (y − 1)2 + 2 = 0 (2) x + 1 − x − 3 2y − y + 2 = 0 Ta có: y − 1, x ∈ −1;1 ) ( Xét hàm số f(t) = t 3 − 3t − 2, t ∈ −1;1 có f '(t) = 3 t 2 − 1 ≤ 0 ⇒ (1) ⇔ x = y − 1 Thay vào (2) ta được: x 2 − 2 1 − x 2 + 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 1 x = 0 Vậy nghiệm của hệ: . y = 1 2x + 1 − 2y + 1 = x − y (1) Ví dụ 15: Giải hệ phương trình : . 2 2 x − 12xy + 9y + 4 = 0 (2) 1 Lời giải. ĐK: x, y ≥ − . 2 Từ (2) ta thấy nếu hệ có nghiệm (x;y) thì x.y ≥ 0 (*) (1) ⇔ 2x + 1 − x = 2y + 1 − y (3) . 1 Xét hàm số f(t) = 2t + 1 − t , ta có: f '(t) = − 1 ⇒ f '(t) = 0 ⇔ t = 0 2t + 1 1 ⇒ hàm f(t) đồng biến trên ( − ; 0) và nghịch biến trên (0; +∞ ) . 2 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 15
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Do (*) nên ta có các trường hợp sau 1 TH 1: x, y ∈ [− ; 0) ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y (do f(t) đồng biến). 2 TH 2: x , y ∈ [0; +∞) ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y (do f(t) nghịch biến). Tóm lại cả hai trường hợp đều dẫn đến x = y , tức là (1) ⇔ x = y thay vào (2) ta được: 1 2x 2 = 4 ⇔ x = 2 (do x ≥ − ). 2 Vậy hệ có một cặp nghiệm : x = y = 2 . π Ví dụ 16: Giải hệ phương trình với x , y ∈ (0; ) : 4 x − y sin x e = sin y . 2 2 3 8x + 3 + 1 = 6 2y − 2y + 1 + 8y Lời giải. ey ex sin x Ta có : e x − y = ⇔ f(x) = f(y) , ⇔ = sin y sin x sin y et π π Trong đó f(t) = , t ∈ (0; ) . Hàm f(t) liên tục trên (0; ) và có sin t 4 4 e t cos t(tan t − 1) π π f '(t) = < 0 ∀t ∈ (0; ) ⇒ f(t) là hàm nghịch biến trên (0; ) sin 2 4 4 ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y thay vào phương trình thứ hai ta được: 3 8x 2 + 3 + 1 = 6 2x 2 − 2x + 1 + 8x ⇔ 3( 8x 2 + 3 − 2 2x 2 − 2x + 1) + 8x − 1 = 0 3(8x − 1) 1 π ∈ (0; ) . + 8x − 1 = 0 ⇔ x = ⇔ 8 4 8x 2 + 3 + 2 2x 2 − 2x + 1 1 Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất: x = y = . 8 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 16
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 5. Phương pháp đánh giá Để giải hệ phương trình ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá. Thông thường ta xuất phát từ một phương trình hoặc kết hợp cả hai phương trình của hệ để ta thiết lập được một phương trình mà đó là trường hợp xảy ra dấu “=” của một bất đẳng thức. Từ đó ta tìm được mối quan hệ đơn giản hơn giữa hai ẩn. Cách làm này thường sử dụng khi các yếu tố xuất hiện trong phương trình khó có mối quan hệ biến đổi đại số. 2 2 x + y + 2xy = 2 2 (1) Ví dụ 17. Giải hệ phương trình : . x+ y =2 (2) Lời giải. Điều kiện: x , y ≥ 0 . 1 1 Ta có: (x − y)2 ≥ 0 ⇔ x 2 + y 2 ≥ (x + y)2 ⇔ x 2 + y 2 ≥ (x + y) 2 2 1 1 ⇒ x 2 + y 2 + 2xy ≥ ( x + y )2 = 2 2 (do (x + y + 2 xy ) = x + y = 2) 2 2 x = y Đẳng thức có ⇔ ⇔ x = y =1. x+ y =2 Vậy hệ đã cho có một cặp nghiệm duy nhất x = y = 1 . Chú ý: Ta có thể giải hệ đã cho bằng cách giải của hệ đối xứng loại 1. Tuy nhiên, việc biến đổi tương đối phức tạp hơn. 2xy = x2 + y x + 2 x − 2x + 5 Ví dụ 18. Giải hệ phương trình: . 2xy = y2 + x y + y 2 − 2y + 5 Lời giải. * Ta thấy x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ x = y = 0 là một nghiệm của hệ. * Với xy ≠ 0 cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được 1 1 ≤ 2xy 1 + 1 = 2xy x 2 + y 2 = 2xy + 2 2 (x − 1)2 + 4 (y − 1)2 + 4 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 17
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ⇒ x 2 − 2x + y 2 ≤ 0 ⇔ (x − y)2 ≤ 0 ⇔ x = y = 1 . Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy hệ có nghiệm là: ( x; y ) = ( 0; 0 ) , ( 1; 1) . Ví dụ 19. Giải hệ phương trình : 2 y − 8x + 9 − 3 xy + 12 − 6x ≤ 1 (1) . 2(x − y)2 + 10x − 6y + 12 − y = x + 2 (2) Lời giải. Ta có: (2) ⇔ 2(x − y)2 + 10x − 6y + 12 = y + x + 2 y ≥ 0; x ≥ −2 ⇔ 1 2 2 (x − y) + 5x − 3y + 6 = 2 ( y + x + 2) (3) Ta có: TV(3) = x 2 − 2xy + y 2 + 5x − 3y + 6 = (x + 2)2 − 2y(x + 2) + y 2 + y + x + 2 ( y) +( ) 2 2 1 = (y − x − 2)2 + ≥ ( y + x + 2)2 = VP(3) x+2 2 Đẳng thức có ⇔ y = x + 2 ⇒ (2) ⇔ y = x + 2 . Thay vào (1) ta được: 3 x 2 − 4x + 13 − x 2 − 4x + 12 ≤ 1 ⇔ t + 3 − 3 t + 2 ≤ 1 (4) . Trong đó : t = x 2 − 4x + 10 = (x − 2)2 + 6 ≥ 6 ⇒ 3 t + 2 ≥ 2 . ) ) ) ) ( ( ( ( 3 31 3 2 1 Ta có: t + 3 = 1 + 3 t + 2 = 1 + 3 t + 2 + 3 t + 2 ≥ 1 + 2 3 t + 2 + 3 t + 2 2 2 ) ( 2 ⇒ t + 3 ≥ 1+ 3 t + 2 ⇒ t + 3 − 3 t + 2 ≥ 1 (5) . Đẳng thức có khi t = 6 . t+3 −3 t+2 =1⇔ t =6 ⇔ x = 2. Từ (4) và (5) ta suy ra x = 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất . y = 4 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 18
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH y 2 + (4x − 1)2 = 3 4x(8x + 1) Ví dụ 20. Giải hệ phương trình . 40x 2 + x = y 14x − 1 1 Lời giải: Đk : x ≥ . 14 y 2 + 16x2 − 8x + 1 = 3 4x(8x + 1) Hệ ⇔ 80x 2 + 2x = 2y 14x − 1 Cộng hai phương trình của hệ với nhau ta được: y 2 − 2y 14x − 1 + 14x − 1 + 96x 2 − 20x + 2 = 3 4x(8x + 1) ⇔ (y − 14x − 1)2 + 96x 2 − 20x + 2 = 3 4x(8x + 1) (1). 1 1 Ta có: VT(1) ≥ 96x 2 − 20x + 2 = [3(8x − 1)2 + 8x + 1] ≥ (8x + 1) 2 2 1 1 = [16x + 8x + 1 + 2] ≥ 3 16x(8x + 1)2 = 3 4x(8x + 1) = VP(1) 6 2 1 x = 8 Suy ra (1) ⇔ . Thử lại hệ ta thấy thỏa mãn. y = 14x − 1 = 3 2 1 x = 8 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất . y = 3 2 Lời kết: Ngoài những phương pháp đã trình bày ở trên, chúng ta còn có những phương pháp khác như lượng giác hóa, đặt ẩn phụ không triệt để…Nhưng chung quy lại thì để giải một hệ phương trình ta tìm cách tìm quan hệ đơn giản nhất giữa các ẩn để thực hiện phép thế và chuyển về phương trình một ẩn. Hy vọng với bài viết nhỏ, sẽ góp một phần nào đó giúp các em học sinh không còn lúng túng khi đứng trước một bài hệ phương trình. Những vấn đề đưa ra ở trên là do bản thân đúc rút được trong quá trình giảng dạy, nên nó chỉ mang tính chủ quan. Cuối cùng, chúng tôi nêu lên một số bài tập để các bạn luyện tập. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 19
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 x − y = x − y 3 x − y = x − y 2x + y + 1 − x + y = 1 3) 1) 2) 3x + 2y = 4 x + y = x + y + 2 x + 4 − 1 − y = 1 − 2x 1 1 3 2 x − x = y − y x 3 y = 16 x + y = 2xy 4) 5) 6) 3 9 4 3x + y = 8 x + y = 2xy = 3+ 2 y x 1 2 1 x x + 2 + y = 3 x2 x3 2x 2y ( ) + ( y ) = 12 =3 + y 7) y 9) 8) y x x + x + 1 = 3 ( xy)2 + xy = 6 −+ x y xy = 3 yy x+ y + x− y =2 x 2 − xy + y 2 = 3(x − y) x 2 + y 2 = 2xy + 1 12) 10) 11) x 2 + xy + y 2 = 7(x − y)2 5 3 x + y + 1 = 0 y+ x − y− x =1 3 85 5 2 2 2 2 4xy + 4(x + y ) + 8(x + y ) + 4xy + = 13 = (x + y)2 (x + y)2 3 13) 14) 2x + 1 = 13 2x + 1 = 1 x+y 3 x+y x2 + y 2 = 1 5x 2 y − 4xy 2 + 3y 3 − 2(x + y) = 0 16) 15) 3 1 3 xy(x2 + y 2 ) + 2 = (x + y)2 3x − y = x+y x 2 + y 2 + x + y − 4 = 0 x + y + x − y = 8 17) 18) 2 2 y x − y = 2 2x + xy − y − 5x + y + 2 = 0 x 3 + 3xy 2 = 6xy − 3x − 49 x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9 19) 20) 2 x 2 − 8xy + y 2 = 10y − 25x − 9 x + 2xy = 6x + 6 5 2 3 2 x + y + x y + xy + xy = − 4 xy + x + y = x 2 − 2y 2 21) 22) x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5 x 2y − y x − 1 = 2x − 2y 4 x 4 − x3 y + x 2 y 2 = 1 7 x + y + 2x + y = 5 4x + y + 2x + y = 2 23) 24) 25) 3 2 2x + y + x − y = 2 2x + y + x + y = 1 x y − x + xy = −1 x + y +1 = 1 x + y ≥ 4 26) 27) 4 4 7 7 11 11 (x + y )(x + y ) = x + y y + x +1 = 1 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Một số kinh nghiệm khi giải hệ phương trình
Chia sẻ: Nguyễn Tất Thu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 592
download
![](http://image3.tailieu.vn/document/thumbnail/2012/20120717/nguyentatthu/80x100/1212329_048.jpg)
##
Một số kinh nghiệm khi giải hệ phương trình
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](#dboxlogin)
Download
![](images/down16x21.png)
Khi giải hệ phương trình, dù bạn có dùng cách gì biến đổi đi chăng nữa thì mục đích cuối cùng của bạn cũng chuyển về phương trình một biến và giải phương trình vừa thu được. Đó cũng là suy nghĩ tự nhiên, việc làm giảm biến là quy luật không chỉ trong toán học mà cả trong cuộc sống chúng ta vẫn thường làm. Tóm lại, khi giải hệ phương trình thì chúng ta phải tìm cách làm giảm số ẩn của hệ để thuận lợi trong việc giải nó. Sau đây tôi xin nêu một số kinh nghiệm mà tôi có được...
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(1)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Một số kinh nghiệm khi giải hệ phương trình
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRAO ĐỔI MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Khi giải hệ phương trình, dù bạn có dùng cách gì biến đổi đi chăng nữa thì mục đích cuối cùng của bạn cũng chuyển về phương trình một biến và giải phương trình vừa thu được. Đó cũng là suy nghĩ tự nhiên, việc làm giảm biến là quy luật không chỉ trong toán học mà cả trong cuộc sống chúng ta vẫn thường làm. Tóm lại, khi giải hệ phương trình thì chúng ta phải tìm cách làm giảm số ẩn của hệ để thuận lợi trong việc giải nó. Sau đây tôi xin nêu một số kinh nghiệm mà tôi có được trong quá trình học tập và giảng dạy. 1) Từ một phương trình rút một ẩn (hoặc biểu thức) theo ẩn còn lại ( theo một nhóm biểu thức khác). Nếu trong phương trình của hệ mà có một ẩn xuất hiện dưới dạng bậc nhất, thì ta có thể rút ẩn đó theo ẩn còn lại và thế vào phương trình thứ hai của hệ và bạn cũng đừng ngần ngại khi thấy rằng sau khi thực hiện phép thế, phương trình thu được có bậc không nhỏ. 2x 3 + y(x + 1) = 4x2 Ví dụ 1. Giải hệ phương trình . 4 6 2 5x − 4x = y Lời giải. Vì phương trình thứ nhất của hệ chỉ chứa y nên ta nghĩ đến việc rút y theo x và thế vào phương trình thứ hai của hệ. 2x 2 (2 − x) Ta có: y = (Do x = −1 không là nghiệm của hệ) thay vào phương trình thứ hai x +1 của hệ ta có : 4x 4 (2 − x)2 x = 0 ) ( x 4 5 − 4x 2 = ⇔ 2 2 2 (x + 1)2 (5 − 4x )(x + 2x + 1) = 4(4 − 4x + x ) x = 0 ⇒ y = 0 x = 0 x = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 . ⇔ 4 ⇔ 3 2 2 4x + 8x + 3x − 26x + 11 = 0 (x − 1)(2x − 1)(2x + 7x + 11) = 0 1 1 x = ⇒ y = 2 2 11 Vậy hệ đã cho có ba cặp nghiệm: (x; y) = (0; 0), (1; 1), ( ; ) . 22 Bình luận: Cách giải này có một ưu điểm là không cần phải mánh khóe gì cả mà chỉ cần biến đổi hết sức bình thường. Tuy nhiên, nó có một nhược điểm là nó chỉ giúp chúng ta giải quyết bài toán đó thôi, còn con đường để sáng tác ra bài toán đó thì cách giải trên không thể làm rõ được! Để hiểu rõ được nguồn gốc của bài toán và đó là cách mà tác giả GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 1
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH đã sáng tác bài toán trên. 2x 3 + y(x + 1) = 4x 2 Cách giải thứ 2. Ta viết lại hệ như sau y 2 + 4x6 = 5x4 Nhận thấy x = 0 ⇒ y = 0 , hay ( x; y) = (0; 0) là một nghiệm của hệ. y 2x + 2 ( x + 1) = 4 x y Với x ≠ 0 ta có hệ ⇔ . Đặt a = 2x, b = ta có được hệ: 2 x2 y 2 2 + 4x = 5 x a a + b( + 1) = 4 2 a + b 2 = 5 2 Đây là hệ đối xứng loại 1. Việc giải hệ này không mấy khó khăn. Quan lời giải trên, ta thấy con đường để chế tác ra những hệ kiểu này là xuất phát từ một hệ đã biết thuật giải, chúng ta thay thế hình thức của các biến có mặt trong hệ và biến đổi rút gọn ta thu được một hệ có hình thức hoàn toàn xa lạ với cái hệ ban đầu. x + y + xy = 5 Chẳng hạn: Từ hệ 2 (lưu ý hệ này có ít nhất 1 cặp nghiệm (1; 2) ) 2 x + y = 5 y và y bằng y 2 thì ta có hệ: Ta thay thế x bằng 3 2x y3 y + y2 + =5 2 3 3 y(y + 2x y + 1) = 10x 2x3 2x 3 . ⇔ 2 2 62 6 y y (1 + 4x y ) = 20x 4 6 +y =5 4x y(y 2 + 2x 3 y + 1) = 10x 3 Vậy ta có hệ phương trình sau: . y 2 (1 + 4x6 y 2 ) = 20x6 x 2 − 2xy + x + y = 0 (1) Ví dụ 2. Giải hệ phương trình : . x 4 − 4x 2 y + 3x 2 + y 2 = 0 (2) Lời giải. Nhận thấy phương trình thứ nhất của hệ là phương trình bậc nhất đối với x nên ta rút x theo y và thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình một ẩn. x2 + x 1 Từ (1), suy ra y = ( do x = không là nghiệm của hệ) thay vào (2) ta được 2x − 1 2 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 2
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 x2 + x x2 + x x = 0 4 2 + 3x 2 + x − 4x =0⇔ 2x − 1 f(x) = 0 2x − 1 Với f(x) = x 2 (2x − 1)2 − 4(x2 + x)(2x − 1) + 3(2x − 1)2 + (x + 1)2 = 4x 4 − 12x 3 + 10x 2 − 6x + 4 Nên f(x) = 0 ⇔ 2x 4 − 6x3 + 5x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ (x − 1)(x − 2)(2x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 1, x = 2 Vậy hệ đã cho có 3 cặp nghiệm ( x; y) = (0; 0), (1; 2), (2; 2) . Bình luận: Cũng như ở ví dụ 1, cách giải trên chỉ giải quyết được bài toán chứ không phải là con đường để sáng tác bài toán đó. Điều này thôi thúc chúng ta đi tìm một lời giải khác cho bài toán trên. Sự xuất hiện x 2 − 2xy và x 4 − 4x2 y gợi cho ta nghĩ đến các hằng đẳng (x − y)2 + x + y − y 2 = 0 thức: Ta viết lại hệ như sau: (x 2 − y)2 + 3x 2 − 3y 2 = 0 Việc làm này cũng không mấy khả quan, vì khi nhìn vào hệ chúng ta cũng chưa phát hiện được mối liên hệ nào. Bắt chước cách làm ở ví dụ 1 ta biến đổi như sau: Nếu x = 0 ⇒ y = 0 là nghiệm của hệ y y x − 2y + 1 + x = 0 x + x = 2y + 1 Nếu x ≠ 0 , ta có hệ ⇔ ⇔ 2 (x + y )2 = 6y − 3 x 2 − 4y + y + 3 = 0 x 2 x Suy ra (2y + 1)2 = 6y − 3 . Đến đây thì bài toán trở nên đơn giản. Với cách giải trên, ta có thể chế được rất nhiều hệ phương trình khác nhau. Ở đây chúng ta chú ý rằng việc giải hệ cuối cùng quy về giải các phương trình bậc hai nên chuyện các hệ số nhận những giá trị nào không quan trọng. 2y x + x = 4x + 4 Chẳng hạn từ: , biến đổi ngược ta có được một hệ: 2 x + 2y = x 2 − 3 x y x − x = 4y − 1 Hoặc là biến đổi ngược ta có được một hệ. 3 x − y = 2y x Ở hai bài trên chúng ta giải theo cách rút một ẩn theo ẩn kia. Dấu hiệu nhận thấy là việc xuất hiện của một phương trình là phương trình bậc nhất đối với một ẩn. Bây giờ chúng ta chuyển qua xét một số hệ mà chúng ta thực hiện rút thế mà phương trình đối với một ẩn trong một phương trình nào đó không phải là phương trình bậc nhất. GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 3
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x 3 − 8x = y 3 + 2y (1) Ví dụ 3. Giải hệ phương trình : x 2 − 3 = 3(y 2 + 1) (2) Lời giải. Cách 1: Từ (2) ta suy ra: x 2 = 3(y 2 + 2) (3), thay vào (1) ta được: x = 0 x2 ⇔ x(3x − xy − 24) = 0 ⇔ 3 2 2 x − 8x = y(y + 2) = y 3x 2 − 24 3 y= x • x = 0 thay vào (3) ta thấy phương trình vô nghiệm. 2 3x 2 − 24 3x 2 − 24 thay vào (3) ta được: x 2 = 3 +6 • y= x x x = ±3 ⇒ y = ±1 x2 = 9 4 2 ⇔ 13x − 213x + 864 = 0 ⇔ ⇔ 96 78 2 96 ⇒y=m x=± x = 13 13 13 96 78 ;m Vậy hệ có 4 cặp nghiệm là: (x; y) = ( ±3; ±1), ± . 14 13 Bình luận: Việc chúng ta suy nghĩ đến rút thế là nhận thấy ở phương trình thứ nhất chỉ chứa y 3 và y ; ở phương trình thứ hai của hệ lại chứa y 2 nên nếu ta thay y 2 vào phương trình thứ nhất thì phương trình thứ nhất của hệ trở thành phương trình bậc nhất đổi với ẩn y và ta thực hiện rút y như trên. Tuy nhiên, có lẽ đây cũng không phải là con đường chế tác bài toán trên. Từ nhận xét trên, ta thấy ở phương trình thứ nhất hai biến x , y lệch bậc nhau 2 bậc ( x 3 và x ; y 3 và y ), đồng thời phương trình thứ hai cũng lệch bậc nhau 2 bậc ( x 2 , y 2 và hằng số). Điều này gợi ý ta tạo ra sự đồng bậc như sau: x3 − y 3 = 8x + 2y , suy ra 6(x3 − y 3 ) = (8x + 2y)(x 2 − 3y 2 ) . Đây là phương Cách 2: Hệ ⇔ 2 2 6 = x − 3y trình đẳng cấp bậc 3. Việc còn lại để giải quyết hệ không còn khó khăn nữa. Với cách làm như trên ta có thể chế tác ra nhiều bài toán về hệ phương trình Chẳng han, từ phương trình : ( x − 2y)(x + 3y)(x − 1) = 0 nhân bung ra rồi tách thành hai phương trình ta sẽ được một hệ. GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 4
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x 3 + 3xy 2 = −49 (1) Ví dụ 4. Giải hệ phương trình . x 2 − 8xy + y 2 = 8y − 17x (2) Lời giải. x 3 + 49 Cách 1: Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của hệ nên từ (1) ⇒ y 2 = − (*) thế vào 3x x3 + 49 phương trình (2) ta được: x 2 − 8xy − = 8y − 17 ⇔ 24y(x 2 + x) = 2x 3 + 51x 2 − 49 3x x = −1 ⇔ 24xy(x + 1) = (x + 1)(2x + 49x − 49) ⇔ 2 2x2 + 49x − 49 y= 24x • x = −1 thế vào (*) ⇒ y = ±4 . 2x2 + 49x − 49 thế vào (*), ta có: • y= 24x 2 x 3 + 49 2x 2 + 49x − 49 ⇔ −192x(x 3 + 49) = (2x 2 + 49x − 49)2 = − 3x 24x Biến đổi rút gọn ta được: 4x 4 + 4x3 + 45x2 + 94x + 49 = 0 ⇔ (x + 1)2 (4x 2 − 4x + 49) = 0 ⇔ x = −1 . Vậy hệ có hai cặp nghiệm: ( x; y) = ( −1; ±4) . Cách 2: Lấy (1) + 3.(2) ta có được: x 3 + 3x 2 + 3xy 2 − 24xy + 3y 2 = 24y − 51x − 49 ⇔ x 3 + 3x 2 + 3x + 1 + 3y 2 (x + 1) − 24y(x + 1) + 48(x + 1) = 0 ) ( ⇔ (x + 1) (x + 1)2 + 3y 2 − 24y + 48 = 0 ⇔ x = −1 Đến đây bài toán trở nên đơn giản. a+b a−b Cách 3: Đặt a = x + y, b = x − y ⇒ x = ,y = 2 2 a 3 + b 3 + 98 = 0 (3) Thay vào hệ ta có được: 3a 2 − 5b 2 − 9a − 25b = 0 (4) Lấy ( 3) − 3.(4) ta có: a 3 − 9a 2 + 27a − 27 + b 3 + 15b 2 + 75b + 125 = 0 ⇔ (a − 3)3 + (b + 5)3 = 0 ⇔ a − 3 = − b − 5 . Đến đây bài toán trở nên đơn giản. GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 5
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Cách 4: Vì x = 0 không là nghiệm của hệ nên ta đặt y = tx . x 3 (1 + 3t 2 ) = −49 Khi đó hệ trở thành: 2 2 x (1 − 8t + t ) = x(8t − 17) −49 −49 −49 3 x = = = 1 + 3t 2 49 + 3(t 2 − 16) 49 + 3a (Với: a = t 2 − 16; b = 8t − 17 ). ⇔ x = 8t − 17 = 8t − 17 b = 2 2 t − 8t + 1 (t − 16) − (8t − 17) a − b b3 ) ( −49 ⇔ 49 b3 + (a − b)3 + 3ab3 = 0 ⇒ = 3 49 + 3a (a − b) a = 0 ⇔ t 2 = 16 ) ( 49 b2 − b(a − b) + (a − b)2 + 3b 3 = 0 ⇔ . ⇔a ) ( 49 b 2 − b(a − b) + (a − b)2 + 3b3 = 0 (*) • t 2 = 16 vào hệ ⇒ x = −1 ⇒ y = ±4 . • Khai triển và rút gọn, ta có: (*) ⇔ 49t 4 + 360t 3 + 547t 2 − 360t + 304 = 0 ⇔ (t + 4)2 (49t 2 − 32t + 19) = 0 ⇔ t = −4 . Bình luận: • Với cách giải thứ nhất, chỉ đòi hỏi chúng ta kĩ năng tính toán và cách giải này cũng chỉ giải quyết được vấn đề là giải được bài toán đó mà thôi. • Cách giải thứ 2 là cách giải ngắn gọn nhất, tuy nhiên để nghĩ ra được cách giải đó chúng ta cần có một sự nhạy cảm nhất định. Nguồn gốc của cách giải này theo tôi nghĩ là xuất phát từ việc chúng ta đoán được hệ có nghiệm x = −1 nên chúng ta tạo ra thừa số x + 1 Ở phương trình thứ 2 thì −8xy bắt cặp với −8y sẽ tạo ra thừa số x + 1 . Vấn đề còn lại là 3xy 2 và y 2 . Hai đại lượng này bắt cặp với nhau để tạo ra thừa số x + 1 thì bắt buộc ta nhân vào đại lượng y 2 với một số là 3. Đó là lí do mà ta đã nhân phương trình (2) với 3 rồi cộng với phương trình (1). Với cách giải này, có thể giúp chúng ta chế tác ra nhiều bài hệ. Chẳng hạn, hai bài sau là kết quả của việc làm đó. x 3 + 2xy 2 = 5 Bài 1. Giải hệ phương trình : 2x 2 + xy + y 2 = 4x + y GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 6
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH x 3 + y 2 = (x − y)(xy − 1) Bài 2. Giải hệ phương trình : x 3 − x 2 + y + 1 = xy(x − y + 1) • Con đường để đi đến cách giải thứ 3 có lẽ là như sau. Do ở phương trình thứ nhất có sự xuất hiện x 3 , 3xy 2 và ở phương trình thứ hai có sự xuất hiện x 2 , xy, y 2 nên gợi ý cho chúng ta phân tích qua hai đại lượng x − y và x + y 1 Ta có: x 3 + 3xy 2 = a(x + y)3 + b(x − y)3 . Đồng nhất hai vế ta có a = b = 2 5 b = 2 a + b = 1 2 2 2 2 x − 8xy + y = a(x + y) + b(x − y) . Đồng nhất hai vế ta có: ⇔ a − b = −4 a = − 3 2 25 a = − 2 a + b = −17 8y − 17x = a(x − y) + b(x + y) . Đồng nhất, ta có ⇔ −a + b = 8 b = − 9 2 (x + y)3 + (x − y)3 = −98 Nên ta viết lại hệ như sau: 2 2 −3(x + y) + 5(x − y) = −25(x − y) − 9(x + y) Và đến đây, để đơn giải về mặt hình thức ta đặt a = x + y, b = x − y . a 3 + b 3 + 98 = 0 Ta có hệ: (*) 3a 2 − 5b 2 − 9a − 25b = 0 Cách giải thứ 4 được dựa vào cách giải của hệ đẳng cấp, tuy nhiên các giải này với cách giải thứ nhất chỉ giúp chúng ta giải quyết được bài toán và đòi hỏi phải tính toán nhiều. 2. Biến đổi về phương trình tích Xuất phát từ một phương trình hoặc công trừ hai phương trình của hệ, dẫn tới một phương trình tích. Từ phương trình tích này ta có thể biểu diễn được ẩn này qua ẩn kia. 2xy 2 2 x + y + x + y = 1 (1) Ví dụ 5. Giải hệ phương trình: . x + y = x2 − y (2) Lời giải: ĐK : x + y > 0 Phương trình thứ nhất của hệ chứa ba biểu thức x 2 + y 2 ; xy; x + y , mà ba biểu thức này quan hệ với nhau bởi đẳng thức: (x + y)2 = x 2 + y 2 + 2xy nên sẽ biến đổi (1) như sau: GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 7
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (x + y)2 − (x 2 + y 2 ) (x2 + y 2 )(x + y) − (x 2 + y 2 ) Ta có: (1) ⇔ x2 + y 2 + −1 = 0 ⇔ + x + y −1 = 0 x+y x+y x2 + y2 x2 + y 2 ⇔ (x + y − 1)( + 1) = 0 ⇔ x + y − 1 = 0 ⇔ y = 1 − x ( Do >0) x+y x+y x = 1 ⇒ y = 0 Thay vào (2), ta được: x 2 − (1 − x) = 1 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ x = −2 ⇒ y = 3 Vậy hệ có hai cặp nghiệm: (x; y) = (1; 0), ( −2; 3) . xy + x + y = x 2 − 2y 2 Ví dụ 6. Giải hệ phương trình : . x 2y − y x − 1 = 2x − 2y x ≥ 1 Lời giải. Điều kiện: y ≥ 0 Phương trình thứ nhất của hệ ⇔ x 2 − (y + 1)x − 2y 2 − y = 0 (*) Xem (*) là phương trình bậc hai ẩn x , còn y là tham số, phương trình này có biệt thức ∆ = (y + 1)2 + 4(2y 2 + y) = (3y + 1)2 Do đó (*) có hai nghiệm x = 2y + 1, x = − y , ta loại nghiệm x = − y Thay x = 2y + 1 vào phương trình thứ hai của hệ ta tìm được y = 2 ⇒ x = 5 Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x; y) = (5; 2) . Bình luận: Khi gặp một phương trình của hệ có dạng ax 2 + by 2 + cxy + dx + ey + f = 0 , ta có thể xem đây là một phương trình bậc hai với ẩn x (hoặc y ) và y (hoặc x ) là tham số. Nếu biệt thức ∆ có dạng (my + n)2 thì ta rút được x = αy + β . Nếu gặp hệ phương trình gồm hai phương trình bậc hai, nhưng mỗi phương trình của hệ không có tính chất nêu trên thì ta có thể nhân vào mỗi phương trình một số nào đó rồi cộng chúng lại với nhau để được một phương trình bậc hai có tính chất vừa nêu trên. 2x 2 + 2xy + y = 5 ( 1) Ví dụ 7. Giải hệ phương trình : . y 2 + xy + 5x = 7 ( 2 ) Lời giải. Nhân phương trình thứ hai của hệ với k ≠ 0 và cộng với phương trình thứ nhất ta được: 2x 2 + (2y + ky + 5k)x + ky 2 + y − 7k − 5 = 0 (*) Xem (*) là phương trình bậc hai ẩn x , phương trình này có biệt thức GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 8
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 ∆ x = (2 + k)y + 5k − 8(ky 2 + y − 7k − 5) = (k − 2)2 y 2 + 2(5k 2 + 10k − 4)y + 25k 2 + 56k + 40 . Ta chọn k sao cho ∆ x = (ay + b)2 , tức là k thỏa mãn ∆ 'y = (5k 2 + 10k − 4)2 − (k − 2)2 (25k 2 + 56k + 40) = 0 (**) Ta thấy phương trình (**) có một nghiệm k = 1 , ta chọn giá trị này. Khi đó ∆ x = y 2 + 22y + 121 = (y + 11)2 Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm: −y + 3 x= ; x = −y − 4 . 2 Thay vào hệ ta tìm được hai cặp nghiệm (1; 1),( −1; −3) . x 3 + 2xy 2 = 5 Ví dụ 8. Giải hệ phương trình . 2x 2 + xy + y 2 = 4x + y Lời giải. ( ) Nhận thấy phương trình có nghiệm 1; ± 2 , nên ta suy nghĩ đến việc tạo ra thừa số x − 1 . Chú ý đến số hạng chứa y 2 ở hai phương trình, ta nghĩ đến lấy phương trình thứ nhất trừ đi 2 lần phương trình thứ hai ta có được: x 3 − 4x 2 + 8x − 5 + 2y 2 (x − 1) + y(x − 1) = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 − 3x + 5) + 2y 2 (x − 1) + y(x − 1) = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 − 3x + 2y 2 + y + 5) = 0 (*) 2 2 3 1 21 Do x 2 − 3x + 2y 2 + y + 5 = x − + 2 y + + > 0, ∀x, y ∈ ¡ 2 4 8 ( ) Nên (*) ⇔ x = 1 . Từ đó ta tìm được (x; y) = 1; ± 2 là nghiệm của hệ. 3. Đặt ẩn phụ đưa về hệ quen thuộc Việc đặt ẩn phụ làm cho cấu trúc của hệ nhìn đơn giản hơn, từ đó chúng ta có lời giải rõ ràng hơn. Để đặt ẩn phụ chúng ta cần tạo ra những nhón hạng tử đồng dạng với nhau. Để tạo ra những nhóm hạng tử này ta thường thực hiên chia hoặc ghép các hạng tử với nhau. 1 + x3 y 3 = 19x 3 Ví dụ 9. Giải hệ phương trình : . y + xy 2 = −6x 2 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 9
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Lời giải. 1 3 3 + y = 19 a 3 + y 3 = 19 Vì x = 0 không là nghiệm của hệ nên hệ ⇔ x ⇔ y 1 + y 2 1 = −6 2 2 a y + y a = −6 x2 x 1 (Với a = ). x S(S 2 − 3P) = 19 S = 1 a = 3 a = −2 Đặt S = a + y,P = ay . Khi đó: . ⇔ ⇒ ∪ P = −6 y = −2 y = 3 SP = −6 1 1 Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = ( ; −2), ( − ; 3) . 3 2 Bình luận. 1) Ngoài cách giải trên, ta có thể giải theo cách sau Ta thấy x = 0 không là nghiệm của hệ, ta biến đổi hệ như sau 6(1 + xy)(1 − xy + x2 y 2 ) = 6.19x3 19xy(1 + xy) = −19.6x 2 Cộng hai phương trình của hệ lại ta được: (1 + xy)(6x 2 y 2 + 13xy + 25) = 0 Đến đây, bài toán trở nên đơn giản. y + xy 2 = 6x 2 2) Một ví dụ tương tự như bài toán trên . 22 2 1 + x y = 5x (x 2 + 1)y 4 + 1 = 2xy 2 (y 3 − 1) Ví dụ 10. Giải hệ phương trình . 2 4 4 xy (3xy − 2) = xy (x + 2y) + 1 Lời giải. x 2 y 4 + 2xy 2 + 1 + y 4 − 2xy 5 = 0 Hệ ⇔ 3x 2 y6 − 2xy 2 − x2 y 4 − 2xy 5 − 1 = 0 2 x + 1 − 2xy = −1 x 1 2 x + 2 2 + 4 − 2xy = −1 y2 y y . ⇔ ⇔ 2 2 2x 1 2 2 3x y − 1 − x − 2xy − =0 3x 2 y 2 − 2xy − x + y2 y4 =0 y2 ( do y = 0 không là nghiệm của hệ) GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 10
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 a 2 = 2b − 1 a − 2b = −1 b = 1 1 Đặt a = x + , b = xy , ta có hệ: ⇔ ⇔ y2 a = ±1 a 2 − 3b2 + 2b = 0 3b2 − 4b + 1 = 0 5 −1 1+ 5 1 1 x = x = − = 1 x = x+ a = 1 2 2 y y2 v • ⇔ ⇔ ⇔ b=1 1+ 5 y = 1 − 5 2 xy = 1 y − y − 1 = 0 y = 2 2 1 1 a = −1 x + 2 = −1 x = y hệ vô nghiệm. • ⇔ ⇔ y b=1 xy = 1 y2 + y + 1 = 0 −1 ± 5 1 ± 5 Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (x; y) = . ; 2 2 6x 5 y (x 2 − 1)2 + 3 = x2 + 2 Ví dụ 11. Giải hệ phương trình . 4x − 3x 2 y − 9xy 2 3y − x = x + 3y 3y ≥ x Lời giải. Từ phương trình thứ hai, ta có x + 3y ≠ 0 Hệ đã cho tương đương với: (x 2 − 2x + 4)(x 2 + 2) = 6x 5 y x6 + 8 = 6x 5 y ⇔ 2 2 ⇔ 2 4x 2 4x − 3x y − 9x y 2 2 9y − 6xy + x = − 3xy (3y − x) = x + 3y x + 3y x6 + 8 = 6x5 y x6 + 8 = 6x 5 y ⇔ ⇔ (x 2 − 3xy + 9y 2 )(x + 3y) = 4x x3 + 27y 3 = 4x 8 6y 1 + 6 = x x Vì x = 0 không là nghiệm của hệ, nên ta có: 3 1 + 27y = 4 x3 x2 1 + a 3 = 2b 3y 2 Đặt a = > 0, b = , ta thu được hệ: x2 x 1 + b3 = 2a GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 11
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 a = b a = b 1 + a = 2b ⇔ ⇔ 3 ⇔ 2 (a − b)(a 2 + ab + b 2 + 2) = 0 a − 2a + 1 = 0 (a − 1)(a + a − 1) = 0 a = b −1 + 5 . ⇔ a = 1,a = 2 2 x = 2 x = − 2 2 =1 x • a = b = 1 , ta có: 2 v ⇔ 2 3y = 1 y = y = − 3 3 x 2 5 −1 x = x = − 5 +1 5 +1 2= −1 + 5 2 ⇔ x ( ) ( ) • a=b= 5 +1 5 −1 v 5 −1 . ⇔ 5 +1 2 3y 5 −1 y = y = − x = 2 6 6 Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của hệ đã cho là: 2 5 +1 ( 5 − 1) ( x; y ) = ± , − . 2; ± 5 + 1; − 3 6 ) ( 6x 4 − x 3 − x y 2 − ( y + 12 ) x 2 = −6 Ví dụ 12. Giải hệ phương trình: . ) ( 2 5x 4 − x 2 − 1 y 2 − 11x 2 = −5 Lời giải. Nhận thấy, x = 0 không là nghiệm của hệ nên chia hai vế của mỗi phương trình cho x 2 ta được: 2 1 1 2 6 x + 2 − x − y − y − 12 = 0 x x 2 2 1 1 2 5 x + 2 − x − x y − 11 = 0 x 2 6 x − 1 − x − 1 y 2 − y = 0 x x ⇔ 2 2 1 1 5 x − − x − y2 − 1 = 0 x x GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 12
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 6a 2 − ay 2 − y = 0 1 Đặt a = x − , ta có hệ: . 2 x 22 5a − a y − 1 = 0 y2 y =6 + a a2 Chia hai vế của hệ cho a 2 ≠ 0 ta có: . 1 y2 + =5 a2 y2 u + u2 y = 6 uy(u + y) = 6 u + y = 3 1 Đặt u = , ta có hệ: ⇔ ⇔ 2 2 a uy = 2 u + y 2 = 5 (u + y) − 2uy = 5 u = 1 u = 2 Từ đó ta tìm được: hoặc . y = 2 y = 1 1 1± 5 = 1 ⇔ x2 − x − 1 = 0 ⇔ x = • u = 1⇒ a = 1⇔ x− x 2 1 11 1 ± 17 ⇔ x − = ⇔ 2x2 − x − 2 = 0 ⇔ x = • u=2⇒a= . 2 x2 4 Vậy nghiệm của hệ đã cho là: 1 ± 17 ( x; y ) = 1 ±2 5 ;1 . ;2, 4 4. Phương pháp hàm số Trong phương pháp này, chúng ta dựa vào tính đơn điệu của hàm số để thiết lập mối quan hệ giữa các ẩn. ) ( 2 2 y(1 + x ) = x 1 + y (1) Ví dụ 13. Giải hệ phương trình: . x 2 + 3y 2 = 1 (2) Lời giải. Từ phương trình (2) ⇔ −1 ≤ x, y ≤ 1 (*) . Từ phương trình (1) ta thấy hệ có nghiệm (x;y) thì xy > 0 (**) do đó x,y luôn cùng dấu với nhau. 1 + x2 1 + y 2 t2 + 1 (1) ⇔ ⇔ f(x) = f(y) trong đó f(t) = với t ∈ [−1;1] . = x y t GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 13
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH t2 − 1 Ta có f '(t) = ≤ 0 ⇒ f(t) nghịch biến trên mỗi khoảng [ − 1; 0) và (0; 1] t2 Vì x,y cùng dấu nên ta có các trường hợp sau: 1 * Nếu x , y ∈ (0;1] ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y thay vào (2) ⇒ x = y = . 2 1 * Nếu x , y ∈ [−1; 0) ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y thay vào (2) ⇒ x = y = − . 2 11 Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm: (x; y) = ( ± ; ± ) . 22 Bình luận: 1) Ngoài cách giải trên, ta có thể biến đổi (1) như sau: (1) ⇔ x + xy 2 = y + x 2 y ⇔ x − y + xy(y − x) = 0 ⇔ (x − y)(xy − 1) = 0 . Từ đây kết hợp với (2) ta tìm được x , y . 2) Nếu trong hệ xuất hiện phương trình dạng f(x; y) = f(y; x) thì ta có hai cách biến đổi phương trình này Cách 1: Biến đổi về dạng ( x − y)g(x; y) = 0 . Cách 2: Biến đổi về dạng h(x) = h(y) , rồi ta sử dụng phương pháp hàm số. Tuy nhiên trong trường hợp này ta cần lưu ý tính chất sau của hàm đơn điệu. “Nếu hàm số y = f(t) (Có TXĐ Df ) đơn điệu trên tập xác định của nó thì f(x) = f(y) ⇔ x = y . Còn nếu Df là hợp của các khoảng thì khi đó ta chỉ kết luận được là hàm số y = f(t) đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó và khi đó từ f(x) = f(y) thì ta chưa suy ra được x = y ! mà ta chỉ suy ra được khi x,y cùng thuộc một khoảng.” − x2 + 4x − 3 1 Chẳng hạn ta xét hàm f(x) = có f '(x) = −1 − < 0 thế nhưng (x − 2)2 x−2 f(1) = f(3) = 0 ! 3) Trong cách 2 ở bài toán trên chúng ta cần phải có được hai nhận xét (*) và (**) vì có (*) ta mới kết luận được f(t) nghịch biến, có (**) ta mới xét hai trường hợp x , y < 0 và x , y > 0 nên từ f(x) = f(y) mới có: x = y . Trong một số trường hợp, chúng ta không có được nhận GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 14
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH xét để đẩy hai biến về cùng một khoảng xác định thì ta sử dụng cách biến đổi thứ nhất. 1 1 x − x = y − y Chẳng hạn, ta xét bài sau: . x 3 + 1 = 2y x 3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 = 0 Ví dụ 14: Giải hệ phương trình : . x 2 + 1 − x 2 − 3 2y − y 2 + 2 = 0 Lời giải. −1 ≤ x ≤ 1 Điều kiện: 0 ≤ y ≤ 2 x 3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 = 0 x3 − 3x − 2 = (y − 1)3 − 3(y − 1) − 2 (1) Ta có ⇔ 2 2 2 x 2 + 1 − x 2 − 3 1 − (y − 1)2 + 2 = 0 (2) x + 1 − x − 3 2y − y + 2 = 0 Ta có: y − 1, x ∈ −1;1 ) ( Xét hàm số f(t) = t 3 − 3t − 2, t ∈ −1;1 có f '(t) = 3 t 2 − 1 ≤ 0 ⇒ (1) ⇔ x = y − 1 Thay vào (2) ta được: x 2 − 2 1 − x 2 + 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 1 x = 0 Vậy nghiệm của hệ: . y = 1 2x + 1 − 2y + 1 = x − y (1) Ví dụ 15: Giải hệ phương trình : . 2 2 x − 12xy + 9y + 4 = 0 (2) 1 Lời giải. ĐK: x, y ≥ − . 2 Từ (2) ta thấy nếu hệ có nghiệm (x;y) thì x.y ≥ 0 (*) (1) ⇔ 2x + 1 − x = 2y + 1 − y (3) . 1 Xét hàm số f(t) = 2t + 1 − t , ta có: f '(t) = − 1 ⇒ f '(t) = 0 ⇔ t = 0 2t + 1 1 ⇒ hàm f(t) đồng biến trên ( − ; 0) và nghịch biến trên (0; +∞ ) . 2 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 15
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Do (*) nên ta có các trường hợp sau 1 TH 1: x, y ∈ [− ; 0) ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y (do f(t) đồng biến). 2 TH 2: x , y ∈ [0; +∞) ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y (do f(t) nghịch biến). Tóm lại cả hai trường hợp đều dẫn đến x = y , tức là (1) ⇔ x = y thay vào (2) ta được: 1 2x 2 = 4 ⇔ x = 2 (do x ≥ − ). 2 Vậy hệ có một cặp nghiệm : x = y = 2 . π Ví dụ 16: Giải hệ phương trình với x , y ∈ (0; ) : 4 x − y sin x e = sin y . 2 2 3 8x + 3 + 1 = 6 2y − 2y + 1 + 8y Lời giải. ey ex sin x Ta có : e x − y = ⇔ f(x) = f(y) , ⇔ = sin y sin x sin y et π π Trong đó f(t) = , t ∈ (0; ) . Hàm f(t) liên tục trên (0; ) và có sin t 4 4 e t cos t(tan t − 1) π π f '(t) = < 0 ∀t ∈ (0; ) ⇒ f(t) là hàm nghịch biến trên (0; ) sin 2 4 4 ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y thay vào phương trình thứ hai ta được: 3 8x 2 + 3 + 1 = 6 2x 2 − 2x + 1 + 8x ⇔ 3( 8x 2 + 3 − 2 2x 2 − 2x + 1) + 8x − 1 = 0 3(8x − 1) 1 π ∈ (0; ) . + 8x − 1 = 0 ⇔ x = ⇔ 8 4 8x 2 + 3 + 2 2x 2 − 2x + 1 1 Vậy hệ có cặp nghiệm duy nhất: x = y = . 8 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 16
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 5. Phương pháp đánh giá Để giải hệ phương trình ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá. Thông thường ta xuất phát từ một phương trình hoặc kết hợp cả hai phương trình của hệ để ta thiết lập được một phương trình mà đó là trường hợp xảy ra dấu “=” của một bất đẳng thức. Từ đó ta tìm được mối quan hệ đơn giản hơn giữa hai ẩn. Cách làm này thường sử dụng khi các yếu tố xuất hiện trong phương trình khó có mối quan hệ biến đổi đại số. 2 2 x + y + 2xy = 2 2 (1) Ví dụ 17. Giải hệ phương trình : . x+ y =2 (2) Lời giải. Điều kiện: x , y ≥ 0 . 1 1 Ta có: (x − y)2 ≥ 0 ⇔ x 2 + y 2 ≥ (x + y)2 ⇔ x 2 + y 2 ≥ (x + y) 2 2 1 1 ⇒ x 2 + y 2 + 2xy ≥ ( x + y )2 = 2 2 (do (x + y + 2 xy ) = x + y = 2) 2 2 x = y Đẳng thức có ⇔ ⇔ x = y =1. x+ y =2 Vậy hệ đã cho có một cặp nghiệm duy nhất x = y = 1 . Chú ý: Ta có thể giải hệ đã cho bằng cách giải của hệ đối xứng loại 1. Tuy nhiên, việc biến đổi tương đối phức tạp hơn. 2xy = x2 + y x + 2 x − 2x + 5 Ví dụ 18. Giải hệ phương trình: . 2xy = y2 + x y + y 2 − 2y + 5 Lời giải. * Ta thấy x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ x = y = 0 là một nghiệm của hệ. * Với xy ≠ 0 cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được 1 1 ≤ 2xy 1 + 1 = 2xy x 2 + y 2 = 2xy + 2 2 (x − 1)2 + 4 (y − 1)2 + 4 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 17
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ⇒ x 2 − 2x + y 2 ≤ 0 ⇔ (x − y)2 ≤ 0 ⇔ x = y = 1 . Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy hệ có nghiệm là: ( x; y ) = ( 0; 0 ) , ( 1; 1) . Ví dụ 19. Giải hệ phương trình : 2 y − 8x + 9 − 3 xy + 12 − 6x ≤ 1 (1) . 2(x − y)2 + 10x − 6y + 12 − y = x + 2 (2) Lời giải. Ta có: (2) ⇔ 2(x − y)2 + 10x − 6y + 12 = y + x + 2 y ≥ 0; x ≥ −2 ⇔ 1 2 2 (x − y) + 5x − 3y + 6 = 2 ( y + x + 2) (3) Ta có: TV(3) = x 2 − 2xy + y 2 + 5x − 3y + 6 = (x + 2)2 − 2y(x + 2) + y 2 + y + x + 2 ( y) +( ) 2 2 1 = (y − x − 2)2 + ≥ ( y + x + 2)2 = VP(3) x+2 2 Đẳng thức có ⇔ y = x + 2 ⇒ (2) ⇔ y = x + 2 . Thay vào (1) ta được: 3 x 2 − 4x + 13 − x 2 − 4x + 12 ≤ 1 ⇔ t + 3 − 3 t + 2 ≤ 1 (4) . Trong đó : t = x 2 − 4x + 10 = (x − 2)2 + 6 ≥ 6 ⇒ 3 t + 2 ≥ 2 . ) ) ) ) ( ( ( ( 3 31 3 2 1 Ta có: t + 3 = 1 + 3 t + 2 = 1 + 3 t + 2 + 3 t + 2 ≥ 1 + 2 3 t + 2 + 3 t + 2 2 2 ) ( 2 ⇒ t + 3 ≥ 1+ 3 t + 2 ⇒ t + 3 − 3 t + 2 ≥ 1 (5) . Đẳng thức có khi t = 6 . t+3 −3 t+2 =1⇔ t =6 ⇔ x = 2. Từ (4) và (5) ta suy ra x = 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất . y = 4 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 18
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH y 2 + (4x − 1)2 = 3 4x(8x + 1) Ví dụ 20. Giải hệ phương trình . 40x 2 + x = y 14x − 1 1 Lời giải: Đk : x ≥ . 14 y 2 + 16x2 − 8x + 1 = 3 4x(8x + 1) Hệ ⇔ 80x 2 + 2x = 2y 14x − 1 Cộng hai phương trình của hệ với nhau ta được: y 2 − 2y 14x − 1 + 14x − 1 + 96x 2 − 20x + 2 = 3 4x(8x + 1) ⇔ (y − 14x − 1)2 + 96x 2 − 20x + 2 = 3 4x(8x + 1) (1). 1 1 Ta có: VT(1) ≥ 96x 2 − 20x + 2 = [3(8x − 1)2 + 8x + 1] ≥ (8x + 1) 2 2 1 1 = [16x + 8x + 1 + 2] ≥ 3 16x(8x + 1)2 = 3 4x(8x + 1) = VP(1) 6 2 1 x = 8 Suy ra (1) ⇔ . Thử lại hệ ta thấy thỏa mãn. y = 14x − 1 = 3 2 1 x = 8 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất . y = 3 2 Lời kết: Ngoài những phương pháp đã trình bày ở trên, chúng ta còn có những phương pháp khác như lượng giác hóa, đặt ẩn phụ không triệt để…Nhưng chung quy lại thì để giải một hệ phương trình ta tìm cách tìm quan hệ đơn giản nhất giữa các ẩn để thực hiện phép thế và chuyển về phương trình một ẩn. Hy vọng với bài viết nhỏ, sẽ góp một phần nào đó giúp các em học sinh không còn lúng túng khi đứng trước một bài hệ phương trình. Những vấn đề đưa ra ở trên là do bản thân đúc rút được trong quá trình giảng dạy, nên nó chỉ mang tính chủ quan. Cuối cùng, chúng tôi nêu lên một số bài tập để các bạn luyện tập. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 19
- MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 x − y = x − y 3 x − y = x − y 2x + y + 1 − x + y = 1 3) 1) 2) 3x + 2y = 4 x + y = x + y + 2 x + 4 − 1 − y = 1 − 2x 1 1 3 2 x − x = y − y x 3 y = 16 x + y = 2xy 4) 5) 6) 3 9 4 3x + y = 8 x + y = 2xy = 3+ 2 y x 1 2 1 x x + 2 + y = 3 x2 x3 2x 2y ( ) + ( y ) = 12 =3 + y 7) y 9) 8) y x x + x + 1 = 3 ( xy)2 + xy = 6 −+ x y xy = 3 yy x+ y + x− y =2 x 2 − xy + y 2 = 3(x − y) x 2 + y 2 = 2xy + 1 12) 10) 11) x 2 + xy + y 2 = 7(x − y)2 5 3 x + y + 1 = 0 y+ x − y− x =1 3 85 5 2 2 2 2 4xy + 4(x + y ) + 8(x + y ) + 4xy + = 13 = (x + y)2 (x + y)2 3 13) 14) 2x + 1 = 13 2x + 1 = 1 x+y 3 x+y x2 + y 2 = 1 5x 2 y − 4xy 2 + 3y 3 − 2(x + y) = 0 16) 15) 3 1 3 xy(x2 + y 2 ) + 2 = (x + y)2 3x − y = x+y x 2 + y 2 + x + y − 4 = 0 x + y + x − y = 8 17) 18) 2 2 y x − y = 2 2x + xy − y − 5x + y + 2 = 0 x 3 + 3xy 2 = 6xy − 3x − 49 x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9 19) 20) 2 x 2 − 8xy + y 2 = 10y − 25x − 9 x + 2xy = 6x + 6 5 2 3 2 x + y + x y + xy + xy = − 4 xy + x + y = x 2 − 2y 2 21) 22) x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5 x 2y − y x − 1 = 2x − 2y 4 x 4 − x3 y + x 2 y 2 = 1 7 x + y + 2x + y = 5 4x + y + 2x + y = 2 23) 24) 25) 3 2 2x + y + x − y = 2 2x + y + x + y = 1 x y − x + xy = −1 x + y +1 = 1 x + y ≥ 4 26) 27) 4 4 7 7 11 11 (x + y )(x + y ) = x + y y + x +1 = 1 GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


text:
BÁO THỂ THAO & VĂN HÓA - THÔNG TẤN XÃ VIỆT NAM
Giấy phép số 118/GP-TTĐT ngày 15/06/2011 do Bộ TT&TT cấp
Tòa soạn: 11 Trần Hưng Đạo - Hoàn Kiếm - Hà Nội
T: 04.39331878 F: 04.38248600 E:ttvhonline@thethaovanhoa.vn
© 2008 Báo Thể thao & Văn hóa, TTXVN. All rights reserved
® Thể thao & Văn hóa giữ bản quyền nội dung trên website này.
Miền Bắc
Nguyễn Quỳnh Hoa
M: 0903.419.197
Phương Thảo
M: 0989.026.482
Miền Trung
Đình Châu Hiếu Nguyên
M: 0905.404.855
Miền Nam
Đỗ Thị Thu Hà
M: 0903.122.633

markdown:
**BÁO THỂ THAO & VĂN HÓA - THÔNG TẤN XÃ VIỆT NAM**
|Tổng Biên tập:||
|Trương Lê Kim Hoa
|Phó Tổng Biên tập:||
|Đỗ Doãn Phương, Đinh Quang Dũng, Phạm Thị Thu Thủy
|Thư ký toà soạn:
|Phạm Văn Thắng
Giấy phép số 118/GP-TTĐT ngày 15/06/2011 do Bộ TT&TT cấp
Tòa soạn: 11 Trần Hưng Đạo - Hoàn Kiếm - Hà Nội
T: 04.39331878 F: 04.38248600 E:
[ttvhonline@thethaovanhoa.vn](mailto:ttvhonline@thethaovanhoa.vn)
© 2008 Báo Thể thao & Văn hóa, TTXVN. All rights reserved
® Thể thao & Văn hóa giữ bản quyền nội dung trên website này.
**Miền Bắc**
Nguyễn Quỳnh Hoa
M: 0903.419.197
Phương Thảo
M: 0989.026.482
**Miền Trung**
Đình Châu Hiếu Nguyên
M: 0905.404.855
**Miền Nam**
Đỗ Thị Thu Hà
M: 0903.122.633

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Connection: Keep-Alive


text:
Bản vẽ thiết kế nhà ống đẹp, bản vẽ thiết kế nhà ống 3 tầng, bản vẽ chi tiết nhà ống, bản vẽ chi tiết nhà phố
Để đáp ứng nhu cầu của các bạn về bản vẽ thiết kế nhà chúng tôi xin up lên một vài mẫu bản vẽ thiết kế để các bạn có thể tham khảo. Việc up file hình ảnh sẽ không được đẹp lắm các bạn có thể download file pdf để có thể xem được chi tiết hơn nhé. Nếu bạn nào có nhu cầu thì có thể liên hệ với chúng tôi để lấy file cad, vì nếu tôi có up file cad lên thì cũng có ít người biết cách mở và xem được. Rất mong các bạn thông cảm!
Bản vẽ thiết kế nhà ống 3 tầng 5×18 mét đẹp
Mặt bằng các tầng
Tầng mái được thiết kế 1 phòng thờ và 2 sân thượng.
Mặt bằng tầng 3 được thiết kế 1 phòng ngủ, bếp và phòng ăn được đặt tại tầng 2. Phòng ngủ tại tầng 2 khá rộng rãi được đặt thêm 1 bộ bàn ghế phòng khách trong phòng ngủ.
Mặt bằng tầng 3 được thiết kế với 3 phòng ngủ, 1 phòng ngủ có diện tích khá rộng rãi có 1 phòng vệ sinh. Ngoài ra cả tầng 3 sử dụng 1 phòng vệ sinh chung.
Mặt bằng tầng 1 được thiết kế để làm cửa hàng kinh doanh hoặc làm văn phòng. Tầng 1 có 1 phòng sinh hoạt chung và 1 phòng ngủ dành cho người giúp việc. Mặt bằng tầng 1 có 1 phòng vệ sinh dùng chung cho cả gia đình.
Mặt cắt của nhà phố
Có lẽ xem xong bài viết các bạn sẽ khá ức chế khi mà bài viết không được rõ ràng, hình ảnh thì xấu lại chèn không được hợp lý. Để tiện cho việc tham khảo của các bạn, chúng tôi xin gửi tới các bạn mẫu thiết kế của căn nhà này bằng file PDF. Bản vẽ nhà ống 3 tầng này tương đối đầy đủ để xây dựng một căn nhà. Các bạn cũng có thể liên hệ với chúng tôi để mua bản vẽ theo diện tích đất nhà mình. Chúng tôi sẽ up từng mẫu thiết kế nhà lên web nhưng các mẫu thiết kế của chúng tôi sẽ không đầy đủ, hầu như bản vẽ nào cũng thế vì vậy các bạn cũng không nên quá mất công để tìm kiếm được một bản vẽ thiết kế nhà mình đầy đủ nhất. Hy vong bài viết này sẽ giúp các bạn phần nào.
Trân trọng!Hỗ trợ tư vấn và bán hàng
Hotline: 0978.988.780 Email: vtkong.tb@gmail.com Yahoo/sky: mr.kong37
Comments
Nhẫn Tâm says
Bạn nào có bản thiết kế nhà 5x14m nhà ngõ 3m xây 2 tầng hay 1 tầng và một gác xéc không cho mình xin với
Vu Thanh Kong says
Có mẫu nhà 5×15 nè, bạn tham khảo thử xem nhé:
http://thietkethicongnhadep.net/ban-ve-cad/ban-ve-nha-pho/4-tang/thiet-ke-nha-pho-4-tang-dien-tich-5×15-met

markdown:
Bản vẽ
[thiết kế nhà ống đẹp](http://thietkethicongnhadep.net/ban-ve-cad/nha-ong), bản vẽ thiết kế nhà ống 3 tầng, bản vẽ chi tiết nhà ống, bản vẽ chi tiết nhà phố
Để đáp ứng nhu cầu của các bạn về bản vẽ thiết kế nhà chúng tôi xin up lên một vài mẫu
[bản vẽ thiết kế](http://thietkethicongnhadep.net/ban-ve-cad) để các bạn có thể tham khảo. Việc up file hình ảnh sẽ không được đẹp lắm các bạn có thể download file pdf để có thể xem được chi tiết hơn nhé. Nếu bạn nào có nhu cầu thì có thể liên hệ với chúng tôi để lấy file cad, vì nếu tôi có up file cad lên thì cũng có ít người biết cách mở và xem được. Rất mong các bạn thông cảm!
## Bản vẽ thiết kế nhà ống 3 tầng 5×18 mét đẹp
### Mặt bằng các tầng
Tầng mái được thiết kế 1 phòng thờ và 2 sân thượng.
Mặt bằng tầng 3 được thiết kế 1 phòng ngủ, bếp và phòng ăn được đặt tại tầng 2. Phòng ngủ tại tầng 2 khá rộng rãi được đặt thêm 1 bộ bàn ghế phòng khách trong phòng ngủ.
Mặt bằng tầng 3 được thiết kế với 3 phòng ngủ, 1 phòng ngủ có diện tích khá rộng rãi có 1 phòng vệ sinh. Ngoài ra cả tầng 3 sử dụng 1 phòng vệ sinh chung.
Mặt bằng tầng 1 được thiết kế để làm cửa hàng kinh doanh hoặc làm văn phòng. Tầng 1 có 1 phòng sinh hoạt chung và 1 phòng ngủ dành cho người giúp việc. Mặt bằng tầng 1 có 1 phòng vệ sinh dùng chung cho cả gia đình.
### Mặt cắt của nhà phố
Có lẽ xem xong bài viết các bạn sẽ khá ức chế khi mà bài viết không được rõ ràng, hình ảnh thì xấu lại chèn không được hợp lý. Để tiện cho việc tham khảo của các bạn, chúng tôi xin gửi tới các bạn mẫu thiết kế của căn nhà này bằng file PDF. Bản vẽ nhà ống 3 tầng này tương đối đầy đủ để xây dựng một căn nhà. Các bạn cũng có thể liên hệ với chúng tôi để mua bản vẽ theo diện tích đất nhà mình. Chúng tôi sẽ up từng mẫu thiết kế nhà lên web nhưng các mẫu thiết kế của chúng tôi sẽ không đầy đủ, hầu như bản vẽ nào cũng thế vì vậy các bạn cũng không nên quá mất công để tìm kiếm được một bản vẽ thiết kế nhà mình đầy đủ nhất. Hy vong bài viết này sẽ giúp các bạn phần nào.
Trân trọng!Hỗ trợ tư vấn và bán hàng
Hotline: 0978.988.780 Email: vtkong.tb@gmail.com Yahoo/sky: mr.kong37
## Comments
Bạn nào có bản thiết kế nhà 5x14m nhà ngõ 3m xây 2 tầng hay 1 tầng và một gác xéc không cho mình xin với
Có mẫu nhà 5×15 nè, bạn tham khảo thử xem nhé:
http://thietkethicongnhadep.net/ban-ve-cad/ban-ve-nha-pho/4-tang/thiet-ke-nha-pho-4-tang-dien-tich-5×15-met

Server: Apache

Accept-Ranges: bytes

Cache-Control: max-age=3, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Content-Encoding: gzip


text:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
Một số nội dung của văn bản này đã bị thay đổi/bổ sung bởi văn bản khác, vui lòng đăng nhập để xem chi tiết
Một số nội dung của văn bản này đã bị thay đổi/bổ sung bởi văn bản khác, vui lòng đăng nhập để xem chi tiết
THỦ
TƯỚNG CHÍNH PHỦ
-------
CỘNG
HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
--------------
Số:
267/QĐ-TTg
Hà
Nội, ngày 22 tháng 02 năm 2011
QUYẾT ĐỊNH
PHÊ DUYỆT
CHƯƠNG TRÌNH QUỐC GIA BẢO VỆ TRẺ EM GIAI ĐOẠN 2011 - 2015
THỦ TƯỚNG CHÍNH PHỦ
Căn cứ Luật Tổ chức Chính phủ
ngày 25 tháng 12 năm 2001;
Căn cứ Luật Bảo vệ, chăm sóc và giáo dục trẻ em ngày 15 tháng 6 năm 2004;
Xét đề nghị của Bộ trưởng Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội,
QUYẾT ĐỊNH:
Điều 1. Phê
duyệt Chương trình quốc gia bảo vệ trẻ em giai đoạn 2011 – 2015 với các nội dung
chủ yếu sau đây:
1. Mục tiêu của
Chương trình.
a) Mục tiêu tổng
quát:
Tạo dựng môi trường
sống an toàn, lành mạnh mà ở đó tất cả trẻ em đều được bảo vệ. Chủ động phòng
ngừa, giảm thiểu, loại bỏ các nguy cơ gây tổn hại cho trẻ em, giảm thiểu tình
trạng trẻ em rơi vào hoàn cảnh đặc biệt và trẻ em bị xâm hại, trẻ em bị bạo
lực. Trợ giúp, phục hồi kịp thời cho trẻ em có hoàn cảnh đặc biệt và trẻ em bị
xâm hại, bị bạo lực, tạo cơ hội để các em được tái hòa nhập cộng đồng và bình
đẳng về cơ hội phát triển.
b) Các mục tiêu cụ
thể:
- Giảm tỷ lệ trẻ
em có hoàn cảnh đặc biệt xuống dưới 5,5% tổng số trẻ em.
- 80% trẻ em có hoàn
cảnh đặc biệt được trợ giúp, chăm sóc để phục hồi, tái hòa nhập và có cơ hội
phát triển.
- 70% trẻ em được
phát hiện có nguy cơ rơi vào hoàn cảnh đặc biệt được can thiệp để giảm thiểu,
loại bỏ nguy cơ rơi vào hoàn cảnh đặc biệt.
- 50% tỉnh, thành
phố trực thuộc Trung ương xây dựng và đưa vào hoạt động có hiệu quả hệ thống
cung cấp dịch vụ bảo vệ trẻ em.
2. Đối tượng, phạm
vi và thời gian thực hiện Chương trình.
a) Đối tượng của
Chương trình: Trẻ em, ưu tiên trẻ em có hoàn cảnh đặc biệt, trẻ em có nguy cơ cao
rơi vào hoàn cảnh đặc biệt, trẻ em bị xâm hại, trẻ em bị bạo lực. Người chưa thành
niên từ đủ 16 đến dưới 18 tuổi vi phạm pháp luật.
b) Phạm vi của Chương
trình: Chương trình được thực hiện trong phạm vi cả nước; ưu tiên địa phương có
nhiều trẻ em có hoàn cảnh đặc biệt và trẻ em có nguy cơ cao rơi vào hoàn cảnh
đặc biệt, vùng đồng bào dân tộc thiểu số, vùng có điều kiện kinh tế - xã hội
khó khăn và đặc biệt khó khăn.
c) Thời gian thực
hiện Chương trình: từ năm 2011 đến năm 2015.
3. Các dự án của
Chương trình (nội dung của Chương trình).
a) Dự án truyền thông,
giáo dục, vận động xã hội (Dự án 1):
- Mục tiêu của Dự
án: 90% gia đình, nhà trường, cộng đồng xã hội và trẻ em được nâng cao nhận thức
và thay đổi hành vi về bảo vệ trẻ em.
- Phạm vi thực hiện
Dự án: Thực hiện trên phạm vi toàn quốc; ưu tiên địa phương có nhiều trẻ em có
hoàn cảnh đặc biệt và trẻ em có nguy cơ cao rơi vào hoàn cảnh đặc biệt, vùng
đồng bào dân tộc thiểu số, vùng có điều kiện kinh tế - xã hội khó khăn và đặc
biệt khó khăn.
- Nội dung của Dự
án: Hàng năm, tổ chức các chiến dịch truyền thông nhằm tạo mối quan tâm và thúc
đẩy sự thay đổi về nhận thức của toàn xã hội đối với công tác bảo vệ trẻ em.
Nghiên cứu, xây dựng, phát triển các chương trình, sản xuất các sản phẩm truyền
thông về bảo vệ trẻ em nhằm thay đổi hành vi của gia đình, nhà trường, cộng
đồng xã hội và trẻ em về bảo vệ trẻ em. Tổ chức các hoạt động truyền thông trực
tiếp tại cộng đồng, trường học về bảo vệ trẻ em có sự tham gia của cộng đồng,
các thành viên gia đình, giáo viên và trẻ em.
- Cơ quan thực hiện
Dự án: Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội chủ trì, phối hợp với Bộ Giáo dục và
Đào tạo, Bộ Thông tin và Truyền thông, các cơ quan, tổ chức có liên quan và Ủy
ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương.
b) Dự án nâng cao
năng lực cho đội ngũ cán bộ làm công tác bảo vệ, chăm sóc trẻ em, cộng tác viên,
tình nguyện viên tham gia công tác bảo vệ, chăm sóc trẻ em (Dự án 2):
- Mục tiêu của Dự
án: 100% cán bộ làm công tác bảo vệ, chăm sóc trẻ em từ trung ương đến cấp huyện
được nâng cao năng lực về quản lý và tổ chức thực hiện các chương trình, kế
hoạch, đề án, dự án về bảo vệ, chăm sóc trẻ em. 50% cán bộ làm công tác bảo vệ,
chăm sóc trẻ em ở cấp xã và cộng tác viên, tình nguyện viên tham gia công tác
bảo vệ, chăm sóc trẻ em ở thôn, xóm, bản, làng, cụm dân cư được nâng cao năng
lực về bảo vệ trẻ em.
- Nội dung của Dự
án: Khảo sát nhu cầu, nghiên cứu xây dựng chương trình tập huấn. Tổ chức tập huấn
và bồi dưỡng, kiểm tra và đánh giá kết quả tập huấn, bồi dưỡng về kỹ năng quản
lý và tổ chức thực hiện chương trình, kế hoạch, đề án, dự án về bảo vệ, chăm
sóc trẻ em, các kỹ năng cơ bản làm việc với trẻ em đối với đội ngũ cán bộ làm
công tác bảo vệ và chăm sóc trẻ em ở các cấp, đội ngũ cộng tác viên, tình nguyện
viên tham gia công tác bảo vệ, chăm sóc trẻ em ở thôn, xóm, bản, làng, cụm dân
cư.
- Cơ quan thực hiện
Dự án: Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội chủ trì, phối hợp với Bộ Nội vụ, các
cơ quan, tổ chức có liên quan và Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc
Trung ương.
c) Dự án xây dựng
và phát triển hệ thống cung cấp dịch vụ bảo vệ trẻ em (Dự án 3):
- Mục tiêu của Dự
án: 50% tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương xây dựng và tổ chức vận hành hệ
thống cung cấp dịch vụ bảo vệ trẻ em, bao gồm Ban điều hành và Nhóm công tác liên
ngành bảo vệ trẻ em cấp tỉnh, Trung tâm công tác xã hội trẻ em cấp tỉnh; Ban
điều hành và Nhóm công tác liên ngành bảo vệ trẻ em cấp huyện, Văn phòng tư vấn
trẻ em cấp huyện (ở ít nhất 02 huyện/tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương);
Ban bảo vệ trẻ em cấp xã, Điểm tư vấn ở cộng đồng, trường học, Mạng lưới cộng
tác viên, tình nguyện viên tham gia công tác bảo vệ, chăm sóc trẻ em ở thôn,
xóm, bản, làng, cụm dân cư (ở tất cả các xã thuộc 02 huyện đã được chọn).
- Phạm vi thực hiện
Dự án: Lựa chọn 32 tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương đại diện cho 08 vùng
sinh thái; mỗi tỉnh, thành phố lựa chọn 02 huyện, quận, thị xã và tất cả các
xã, phường, thị trấn thuộc 02 huyện, quận, thị xã được chọn.
- Nội dung của Dự
án: Xây dựng và ban hành văn bản hướng dẫn thành lập và hoạt động của hệ thống
cung cấp dịch vụ bảo vệ trẻ em. Tổ chức các loại hình dịch vụ bảo vệ trẻ em ở
các địa phương. Tổ chức tập huấn và bồi dưỡng về kiến thức và kỹ năng thực hành
cho đội ngũ cán bộ làm việc trong hệ thống cung cấp dịch vụ bảo vệ trẻ em. Tổ
chức các hoạt động cung cấp và kết nối dịch vụ bảo vệ trẻ em như bảo đảm sự an
toàn cho trẻ em; tư vấn, tham vấn, trị liệu phục hồi tâm lý, thể chất cho trẻ
em có hoàn cảnh đặc biệt, trẻ em bị xâm hại, trẻ em bị bạo lực; trợ giúp trẻ em
có hoàn cảnh đặc biệt, trẻ em bị xâm hại, trẻ em bị bạo lực tiếp cận với các
dịch vụ giáo dục, y tế, các phúc lợi xã hội khác khi có nhu cầu. Trợ giúp nâng
cao năng lực cho cha mẹ, người chăm sóc trẻ em, cộng đồng về bảo vệ trẻ em, kỹ
năng làm cha mẹ; nâng cao kỹ năng tự bảo vệ của trẻ em. Tổ chức các đoàn khảo
sát học hỏi kinh nghiệm ở trong và ngoài nước về hệ thống bảo vệ trẻ em, hệ
thống cung cấp dịch vụ bảo vệ trẻ em.
- Cơ quan thực hiện
Dự án: Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội chủ trì, phối hợp với Bộ Giáo dục và
Đào tạo, Bộ Y tế, Bộ Công an, Bộ Tư pháp, Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch, Bộ
Nội vụ, Tòa án nhân dân tối cao, Viện kiểm sát nhân dân tối cao, các cơ quan,
tổ chức có liên quan và Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung
ương.
d) Dự án xây dựng
và nhân rộng các mô hình trợ giúp trẻ em có hoàn cảnh đặc biệt dựa vào cộng
đồng (Dự án 4):
- Mục tiêu của Dự
án: 80% trẻ em khuyết tật được tiếp cận các dịch vụ chăm sóc sức khỏe, chỉnh hình
và phục hồi chức năng, giáo dục và các dịch vụ công cộng; 90% trẻ em bị bỏ rơi,
trẻ em mồ côi không nơi nương tựa được chăm sóc; giảm hàng năm 10% số trẻ em bị
xâm hại tình dục, bị bạo lực; 100% trẻ em được phát hiện bị xâm hại tình dục,
bị bạo lực được can thiệp, trợ giúp; giảm tỷ lệ trẻ em lang thang xuống 7/10.000
trẻ em; giảm tỷ lệ trẻ em phải làm việc nặng nhọc, nguy hiểm, tiếp xúc với chất
độc hại xuống 10/10.000 trẻ em; giảm tỷ lệ người chưa thành niên vi phạm pháp
luật xuống 7/10.000 trẻ em.
- Phạm vi thực hiện
Dự án: Lựa chọn 948 xã thuộc 311 huyện của 63 tỉnh, thành phố trực thuộc Trung
ương (lựa chọn địa bàn thực hiện phù hợp với từng mô hình).
- Nội dung của Dự
án (gồm 4 mô hình):
+ Các mô hình của
Dự án:
. Mô hình trợ giúp
trẻ em bị bỏ rơi, trẻ em mồ côi không nơi nương tựa, trẻ em khuyết tật dựa vào
cộng đồng (mô hình thứ nhất).
. Duy trì và nhân
rộng mô hình phòng ngừa, trợ giúp trẻ em lang thang, trẻ em phải làm việc nặng
nhọc, nguy hiểm, tiếp xúc với chất độc hại dựa vào cộng đồng (mô hình thứ hai).
. Duy trì và nhân
rộng mô hình phòng ngừa, trợ giúp trẻ em bị xâm hại tình dục, bị bạo lực dựa
vào cộng đồng (mô hình thứ ba).
. Mô hình phòng ngừa,
trợ giúp người chưa thành niên vi phạm pháp luật dựa vào cộng đồng (mô hình thứ
tư).
+ Hoạt động chủ yếu
của các mô hình: Tư vấn, tham vấn, phục hồi tâm lý cho trẻ em; trợ giúp trẻ em
tiếp cận dịch vụ y tế, giáo dục, văn hóa, thể thao, vui chơi giải trí và phúc
lợi xã hội khác để hòa nhập cộng đồng; tập huấn kỹ năng bảo vệ trẻ em cho cha
mẹ, người chăm sóc trẻ em; tập huấn kỹ năng sống, kỹ năng tự bảo vệ cho trẻ em;
trợ giúp hướng nghiệp, dạy nghề, tạo việc làm phù hợp cho trẻ em và gia đình;
một số hoạt động đặc thù khác.
- Cơ quan thực hiện
Dự án:
+ Bộ Lao động - Thương
binh và Xã hội chủ trì, phối hợp với Bộ Công an, Bộ Văn hóa, Thể thao và Du
lịch, các cơ quan, tổ chức có liên quan và Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố
trực thuộc Trung ương thực hiện các mô hình thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
+ Bộ Công an chủ
trì, phối hợp với Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội, Bộ Tư pháp, Tòa án nhân dân
tối cao, Viện kiểm sát nhân dân tối cao, các cơ quan, tổ chức có liên quan và
Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương thực hiện mô hình thứ
tư.
đ) Dự án nâng cao
hiệu quả quản lý nhà nước về bảo vệ, chăm sóc trẻ em (Dự án 5):
- Mục tiêu của Dự
án: Rà soát, đánh giá tình hình thực hiện các văn bản quy phạm pháp luật hiện
hành về bảo vệ, chăm sóc và giáo dục trẻ em để sửa đổi, bổ sung theo thẩm quyền
hoặc kiến nghị cơ quan có thẩm quyền sửa đổi, bổ sung theo hướng thân thiện với
trẻ em, tăng cường tính phòng ngừa, bảo vệ trẻ em một cách toàn diện. Xây dựng
cơ sở dữ liệu chuyên ngành về bảo vệ, chăm sóc và giáo dục trẻ em, làm cơ sở để
đánh giá tình hình thực hiện pháp luật, chính sách về bảo vệ, chăm sóc trẻ em
và Công ước quốc tế về quyền trẻ em.
- Nội dung của Dự
án (gồm 3 Tiểu dự án):
+ Tiểu dự án hoàn
thiện hệ thống tư pháp cho người chưa thành niên (Tiểu dự án 1): Bổ sung, sửa
đổi hệ thống pháp luật, chính sách về tư pháp cho người chưa thành niên; tăng
cường nhận thức và nâng cao năng lực về tư pháp đối với người chưa thành niên
cho đội ngũ cán bộ thực thi pháp luật, cán bộ làm việc với người chưa thành
niên là nạn nhân, nhân chứng, người chưa thành niên vi phạm pháp luật; xây dựng
và thực hiện thí điểm việc xử lý chuyển hướng thân thiện hơn đối với người chưa
thành niên phạm tội.
+ Tiểu dự án rà soát,
đánh giá tình hình thực hiện pháp luật về bảo vệ, chăm sóc và giáo dục trẻ em
để đề xuất sửa đổi, bổ sung (Tiểu dự án 2).
+ Tiểu dự án xây
dựng cơ sở dữ liệu chuyên ngành về bảo vệ, chăm sóc trẻ em (Tiểu dự án 3).
+ Bộ Tư pháp chủ
trì, phối hợp với Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội, Bộ Công an, Viện kiểm sát
nhân dân tối cao, Tòa án nhân dân tối cao và các cơ quan, tổ chức có liên quan
tổ chức thực hiện Tiểu dự án 1.
+ Bộ Lao động - Thương
binh và Xã hội chủ trì, phối hợp với Bộ Tư pháp, Bộ Kế hoạch và Đầu tư (Tổng
cục Thống kê) và các cơ quan, tổ chức có liên quan tổ chức thực hiện các Tiểu
dự án 2 và 3.
4. Các giải pháp
thực hiện Chương trình:
- Tăng cường sự lãnh
đạo, chỉ đạo, kiểm tra của các cấp ủy Đảng, chính quyền đối với công tác bảo vệ
và chăm sóc trẻ em. Nâng cao năng lực quản lý nhà nước, hoàn thiện hệ thống
chính sách, pháp luật về bảo vệ, chăm sóc và giáo dục trẻ em. Đưa mục tiêu bảo
vệ, chăm sóc trẻ em vào kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội hàng năm ở
cấp trung ương và địa phương. Tăng cường kiểm tra, đánh giá tình hình thực hiện
chính sách, pháp luật về bảo vệ, chăm sóc và giáo dục trẻ em. Xây dựng cơ chế
phối hợp liên ngành để thực hiện có hiệu quả công tác bảo vệ, chăm sóc trẻ em.
- Đẩy mạnh thông
tin, tuyên truyền, phổ biến, giáo dục nhằm nâng cao nhận thức và kỹ năng về bảo
vệ trẻ em trong toàn xã hội.
- Phát triển hệ thống
dịch vụ bảo vệ trẻ em có chất lượng. Tăng cường xã hội hóa và phối hợp liên ngành
trong việc tổ chức các hoạt động về bảo vệ trẻ em.
- Huy động và sử
dụng có hiệu quả các nguồn lực tài chính để thực hiện Chương trình; ưu tiên nguồn
lực cho địa phương có nhiều trẻ em có hoàn cảnh đặc biệt và trẻ em có nguy cơ
cao rơi vào hoàn cảnh đặc biệt, vùng đồng bào dân tộc thiểu số, vùng có điều
kiện kinh tế - xã hội khó khăn và đặc biệt khó khăn.
- Đẩy mạnh công tác
nghiên cứu khoa học và hợp tác quốc tế về bảo vệ và chăm sóc trẻ em. Chủ động
tham gia và đăng cai tổ chức các sự kiện quốc tế và khu vực về bảo vệ, chăm sóc
trẻ em.
5. Kinh phí thực hiện Chương trình:
- Kinh phí thực hiện
Chương trình được huy động từ các nguồn vốn: ngân sách trung ương; ngân sách
địa phương; vốn viện trợ quốc tế; vốn huy động xã hội, cộng đồng và các nguồn
vốn hợp pháp khác.
- Tổng kinh phí thực
hiện Chương trình là 1.755,5 tỷ đồng, bao gồm:
+ Ngân sách trung
ương là 913,5 tỷ đồng (vốn sự nghiệp 785,5 tỷ đồng và vốn đầu tư phát triển 128
tỷ đồng), trong đó hỗ trợ địa phương 771,5 tỷ đồng (vốn sự nghiệp 643,5 tỷ đồng
và vốn đầu tư phát triển 128 tỷ đồng).
+ Ngân sách địa phương
là 742 tỷ đồng (vốn sự nghiệp 678 tỷ đồng và vốn đầu tư phát triển 64 tỷ đồng).
+ Vốn viện trợ quốc
tế là 70 tỷ đồng.
+ Vốn huy động xã
hội, cộng đồng và các nguồn vốn hợp pháp khác là 30 tỷ đồng.
- Bộ Lao động - Thương
binh và Xã hội, Bộ Kế hoạch và Đầu tư và Bộ Tài chính chịu trách nhiệm thống
nhất và xác định kinh phí từ nguồn ngân sách trung ương để thực hiện Chương
trình giai đoạn 2011 – 2015 theo đúng quy định của Luật Ngân sách nhà nước.
Điều 2. Tổ
chức thực hiện Chương trình
1. Bộ Lao động -
Thương binh và Xã hội chủ trì, phối hợp với Bộ Tư pháp, Bộ Công an, Bộ Kế hoạch
và Đầu tư, Bộ Tài chính, Trung ương Hội Liên hiệp phụ nữ Việt Nam, các cơ quan và
tổ chức có liên quan, Ủy ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương
xây dựng kế hoạch thực hiện và điều phối các hoạt động của Chương trình; chủ
trì quản lý và tổ chức thực hiện dự án đã được phân công trong Chương trình theo
quy định hiện hành; nghiên cứu hình thành đội ngũ cộng tác viên, tình nguyện
viên tham gia công tác bảo vệ, chăm sóc trẻ em ở cơ sở; hướng dẫn, kiểm tra,
tổng hợp tình hình thực hiện Chương trình và định kỳ báo cáo Thủ tướng Chính
phủ; tổ chức tổng kết việc thực hiện Chương trình vào cuối năm 2015.
2. Bộ Tư pháp tăng
cường hướng dẫn, thường xuyên kiểm tra đối với tổ chức và hoạt động trợ giúp
pháp lý cho trẻ em; tăng cường thực hiện chức năng quản lý nhà nước về công tác
nuôi con nuôi; chủ trì quản lý và tổ chức thực hiện dự án đã được phân công
trong Chương trình theo quy định hiện hành.
3. Bộ Công an lồng
ghép việc triển khai thực hiện Chương trình quốc gia bảo vệ trẻ em giai đoạn
2011 - 2015 với Chương trình mục tiêu quốc gia phòng, chống tội phạm giai đoạn
2011 – 2015 sau khi được phê duyệt; chủ trì quản lý và tổ chức thực hiện dự án
đã được phân công trong Chương trình theo quy định hiện hành.
4. Bộ Giáo dục và
Đào tạo chỉ đạo xây dựng môi trường sư phạm lành mạnh, không có bạo lực; tiếp
tục triển khai thực hiện có hiệu quả phong trào thi đua “xây dựng trường học
thân thiện, học sinh tích cực”, chú trọng việc rèn luyện kỹ năng sống, kỹ năng
tự bảo vệ, kỹ năng giao tiếp, ứng xử cho học sinh trong nhà trường; tăng cường
công tác tuyên truyền, giáo dục về bảo vệ, chăm sóc trẻ em cho cán bộ quản lý
giáo dục, giáo viên.
5. Bộ Văn hóa, Thể
thao và Du lịch tăng cường thanh tra, kiểm tra và quản lý chặt chẽ các sản phẩm
văn hóa, dịch vụ vui chơi, giải trí dành cho trẻ em; chủ trì, phối hợp với Bộ
Lao động - Thương binh và Xã hội nghiên cứu, đề xuất việc xây dựng và phát triển
hệ thống dịch vụ bảo vệ trẻ em trong gia đình.
6. Bộ Nội vụ chủ
trì, phối hợp với Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội và các cơ quan liên quan hướng
dẫn các Bộ, ngành, tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương lập kế hoạch hằng năm
về biên chế công chức làm công tác bảo vệ và chăm sóc trẻ em; giao biên chế
công chức làm công tác bảo vệ và chăm sóc trẻ em sau khi được Thủ tướng Chính
phủ phê duyệt; hướng dẫn các địa phương bố trí người làm công tác bảo vệ, chăm
sóc trẻ em ở xã, phường, thị trấn.
7. Bộ Thông tin và
Truyền thông chủ trì, phối hợp với Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội tăng cường
hướng dẫn, chỉ đạo các cơ quan thông tin đại chúng đẩy mạnh và đổi mới các hoạt
động truyền thông, giáo dục về chủ trương của Đảng, pháp luật của Nhà nước về
bảo vệ và chăm sóc trẻ em; tăng cường công tác thanh tra, kiểm tra các hoạt
động thông tin, báo chí, xuất bản, thông tin trên internet dành cho trẻ em và
liên quan đến trẻ em; xử lý nghiêm những hành vi sản xuất, phát hành các ấn phẩm,
sản phẩm thông tin dành cho trẻ em có nội dung đồi trụy, kích động bạo lực.
8. Bộ Y tế chỉ đạo
tổ chức thực hiện có hiệu quả chính sách khám bệnh, chữa bệnh cho trẻ em dưới
sáu tuổi, trẻ em có hoàn cảnh đặc biệt, trẻ em của hộ gia đình nghèo; phục hồi
chức năng cho trẻ em khuyết tật; thực hiện thí điểm một số loại hình dịch vụ y
tế hỗ trợ khẩn cấp cho trẻ em bị xâm hại tình dục, trẻ em bị bạo lực.
9. Bộ Kế hoạch và
Đầu tư chủ trì, phối hợp với Bộ Tài chính, Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội
và các Bộ, ngành liên quan vận động các nguồn hỗ trợ phát triển chính thức (ODA)
cho các chương trình, dự án về bảo vệ, chăm sóc trẻ em; đưa các mục tiêu, chỉ
tiêu về bảo vệ, chăm sóc, giáo dục trẻ em vào kế hoạch phát triển kinh tế - xã
hội hằng năm ở cấp quốc gia; hướng dẫn việc đưa các mục tiêu, chỉ tiêu về bảo
vệ, chăm sóc trẻ em vào việc xây dựng và đánh giá kết quả thực hiện các mục tiêu,
chỉ tiêu trong chiến lược, quy hoạch, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội của
ngành, địa phương.
10. Bộ Tài chính
cùng với Bộ Kế hoạch và Đầu tư, căn cứ khả năng ngân sách nhà nước, bố trí kinh
phí thực hiện Chương trình trong dự toán ngân sách hàng năm của các cơ quan trung
ương và các địa phương theo quy định của pháp luật về ngân sách nhà nước; chủ
trì hướng dẫn, thanh tra, kiểm tra việc sử dụng kinh phí thực hiện Chương
trình.
11. Thông tấn xã
Việt Nam, Đài Tiếng nói Việt Nam, Đài Truyền hình Việt Nam và các cơ quan thông
tin đại chúng khác tăng thời lượng phát sóng, số lượng tin, bài và nâng cao chất
lượng tuyên truyền về bảo vệ, chăm sóc và giáo dục trẻ em.
12. Ủy ban nhân dân
các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương tổ chức triển khai thực hiện Chương
trình tại địa phương theo hướng dẫn của Bộ Lao động - Thương binh và Xã hội và
các Bộ, ngành chức năng; xây dựng và tổ chức thực hiện các kế hoạch hoạt động
hằng năm về bảo vệ, chăm sóc trẻ em phù hợp với Chương trình này và kế hoạch
phát triển kinh tế - xã hội của địa phương trong cùng thời kỳ; lồng ghép việc
thực hiện có hiệu quả Chương trình này với các chương trình khác có liên quan
trên địa bàn; đẩy mạnh phối hợp liên ngành trong thực hiện nhiệm vụ bảo vệ và
chăm sóc trẻ em; tiếp tục xây dựng xã, phường phù hợp với trẻ em; chủ động bố
trí ngân sách, nhân lực để thực hiện Chương trình; thường xuyên kiểm tra việc
thực hiện Chương trình tại địa phương; thực hiện chế độ báo cáo hàng năm việc
thực hiện Chương trình trên địa bàn theo quy định hiện hành.
13. Đề nghị Ủy ban
Trung ương Mặt trận Tổ quốc Việt Nam, Trung ương Hội Liên hiệp Phụ nữ Việt Nam,
Trung ương Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh và các tổ chức thành viên của
Mặt trận, Hội Bảo vệ quyền trẻ em Việt Nam và các tổ chức xã hội, trong phạm vi
chức năng, nhiệm vụ của mình, tham gia tổ chức triển khai Chương trình; đẩy mạnh
công tác tuyên truyền, giáo dục nhằm nâng cao nhận thức về bảo vệ, chăm sóc trẻ
em trong tổ chức mình; tham gia xây dựng chính sách, pháp luật, quản lý nhà
nước, giám sát việc thực hiện pháp luật về bảo vệ, chăm sóc và giáo dục trẻ em.
Điều 3. Quyết
định này có hiệu lực thi hành kể từ ngày ký ban hành.
Điều 4. Các
Bộ trưởng, Thủ trưởng cơ quan ngang Bộ, Thủ trưởng cơ quan thuộc Chính phủ, Thủ
trưởng các cơ quan, tổ chức liên quan, Chủ tịch Ủy ban nhân dân tỉnh, thành phố
trực thuộc Trung ương chịu trách nhiệm thi hành Quyết định này./.
Nơi nhận:
- Ban Bí thư Trung ương Đảng;
- Thủ tướng, các Phó Thủ tướng Chính phủ;
- Các Bộ, cơ quan ngang Bộ, cơ quan thuộc CP;
- VP BCĐ TW về phòng, chống tham nhũng;
- HĐND, UBND các tỉnh, TP trực thuộc TW;
- Văn phòng Trung ương và các Ban của Đảng;
- Văn phòng Chủ tịch nước;
- Hội đồng Dân tộc và các Ủy ban của Quốc hội;
- Văn phòng Quốc hội;
- Tòa án nhân dân tối cao;
- Viện kiểm sát nhân dân tối cao;
- Kiểm toán Nhà nước;
- Ủy ban Giám sát tài chính Quốc gia;
- Ngân hàng Chính sách Xã hội;
- Ngân hàng Phát triển Việt Nam;
- UBTW Mặt trận Tổ quốc Việt Nam;
- Cơ quan Trung ương của các đoàn thể;
- VPCP: BTCN, các PCN, Cổng TTĐT, các Vụ, Cục, đơn vị trực thuộc, Công báo;
- Lưu: Văn thư, KGVX (5b).
KT.
THỦ TƯỚNG
PHÓ THỦ TƯỚNG
Nguyễn Sinh Hùng
Tags:
267/QD-TTG, QUYET DINH 267, THU TUONG CHINH PHU, CHUONG TRINH HANH DONG BAO VE TRE EM, CHUONG TRINH CHAM SOC BAO VE TRE EM 1997, GIAI DOAN 2011-2015, VAN HOA - XA HOI

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Mon, 23-Nov-2015 13:14:14 GMT; path=/


text:
BUSINESS ENGLISH FORUM » Khóa 10 » Lớp 10A
Múi giờ UTC + 7 Giờ
Điều hành viên: CaoHuongThuy
Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào trực tuyến. và 3 khách.

markdown:
|
|
Múi giờ UTC + 7 Giờ
Điều hành viên:
[CaoHuongThuy](./memberlist.php?mode=viewprofile&u=180&sid=dcff2f61fd39a1fc2664d0e0d9745642)
|
|![]()
|
|
|Người gửi||Nội dung|
|
|himiboy
|
|
|
|
Ngày tham gia: T.Năm Tháng 11 18, 2010 4:32 pm Bài viết: 230 Đến từ: Hanoi
|
|
|
|
|
|![]()
|
|kaigaru
|
|Tiêu đề bài viết: Re: MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|ADVANCED|
|
|![]()
|
|![]()
|
|
Hị hị. Trong này có 3 file của mình thì phải. Thích bài này
![]()
_________________
IMPOSSIBLE = I'M POSSIBLE
![]()
|
|himiboy
|
|Tiêu đề bài viết: Re: MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|UPPER-INTERMEDIATE|
|
|![]()
|
|![]()
|
|
kaigaru đã viết:
Hị hị. Trong này có 3 file của mình thì phải. Thích bài này
![]()
Chẳng qua là trùng hợp thôi, chứ bài của em lên mạng search cái ra liền, hè hè
![]()
![]()
Nhưng mà dù sao cũng cám ơn em vì sự nhiệt tình với lớp.
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
|
|kaigaru
|
|Tiêu đề bài viết: Re: MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|ADVANCED|
|
|![]()
|
|![]()
|
|
Show avatar ở đâu ý nhỉ? Em tìm hoài mà chưa thấy. Giống cái avatar của anh ý.
_________________
IMPOSSIBLE = I'M POSSIBLE
![]()
|
|himiboy
|
|Tiêu đề bài viết: Re: MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|UPPER-INTERMEDIATE|
|
|![]()
|
|![]()
|
|
kaigaru đã viết:
Show avatar ở đâu ý nhỉ? Em tìm hoài mà chưa thấy. Giống cái avatar của anh ý.
Em đăng nhập rồi vào phần
ấy, góc trên, bên phải, ngay dưới banner chính. Thiết lập cá nhân
Sau đó vào phần Tùy chọn/ Thông tin cá nhân / Hình đại diện
Goodluck!
|
|green_unicorn
|
|Tiêu đề bài viết: Re: MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|NGƯỜI ĐƯA ĐÒ|
|
|![]()
|
|![]()
|
|
Chào mừng các bạn đến với Diễn đàn.
Các bạn đọc thêm vài hướng dẫn sử dụng các tính năng của Diễn đàn theo link dưới đây:
Mã:
http://forum9c4.oni.cc/viewtopic.php?f=24&t=34&sid=110b3e80165a58cb45b03388204a51e0
Nếu cần thêm thông tin xin liên hệ mr. himiboy hoặc cho mình theo các thông tin ở chữ ký cá nhân.
Chúc vui
![]()
_________________
.!. HIỆP SỸ TRONG THỜI BUỔI CHẲNG CÒN AI CẦN ĐẾN HIỆP SỸ .!.
Ym!: mr.lelan
Skype: green_unicorn
Mailto:
Facebook:
![]()
Website:
|
|himiboy
|
|Tiêu đề bài viết: Re: MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|UPPER-INTERMEDIATE|
|
|![]()
|
|![]()
|
|Đã có lịch thi môn DLNN
- Thời gian: 18h50 - 19h50 thứ 3 ngày 14/12/2010
- Địa điểm: Trường Lý Thường Kiệt
- Phòng thi: sẽ thông báo sau
Ngoài các tài liệu đã post tại topic này, ai có tài liệu khác hoặc đề cương gì thì share cho cả nhà nhé
Thanks
|
|himiboy
|
|Tiêu đề bài viết: Re: LỊCH THI VÀ TÀI LIỆU MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|UPPER-INTERMEDIATE|
|
|![]()
|
|![]()
|
|Đây là câu hỏi thi của khóa 9C. Mọi người tham khảo và nhớ cám ơn bác Lân 9C4 một câu nhé Hic, lâu lâu rồi mình không nhớ chính xác, và mỗi lần thi, mỗi giáo viên, mỗi trường có thể ra đề khác nhau. Bạn có thể tham khảo cách ra đề lần thi của bọn mình nhé.
Câu 1:
Thế nào là Ẩn Dụ, thế nào là Hoán Dụ. So sánh Giống nhau và Khác nhau của Ẩn Dụ và Hoán Dụ, cho ví dụ cụ thể.
Câu 2:
Thế nào là Từ Ghép, thế nào là Từ Láy. So sánh Giống nhau và Khác nhau của Từ Ghép và Từ Láy, cho ví dụ cụ thể.
Câu 3:
Hãy cho biết tiếng Việt là ngôn ngữ đa âm tiết hay đơn âm tiết. Nêu điểm giống và khác nhau giữa tiếng Việt và tiếng Anh. Cho ví dụ minh họa.
Chúc thi tốt.
Sửa lần cuối bởi
vào ngày T.Năm Tháng 12 09, 2010 11:16 pm với 2 lần sửa.
|
|kaigaru
|
|Tiêu đề bài viết: Re: LỊCH THI VÀ TÀI LIỆU MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|ADVANCED|
|
|![]()
|
|![]()
|
|
Hồi em thi môn này, cũng có câu hỏi về từ láy và từ ghép thì phải. Em nhớ là câu hỏi trong đề thi rất ngắn gọn. Tiếc là không giữ lại đề
![]()
Mọi người cứ bình tĩnh làm bài, trình bày ngắn gọn, cho được nhiều ví dụ cụ thể, thì sẽ ổn cả thui ấy mà
![]()
Cảm ơn chia sẻ của Mr. Green Unicorn nhé
![]()
_________________
IMPOSSIBLE = I'M POSSIBLE
![]()
|
|green_unicorn
|
|Tiêu đề bài viết: Re: LỊCH THI VÀ TÀI LIỆU MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|NGƯỜI ĐƯA ĐÒ|
|
|![]()
|
|![]()
|
|
@Minh: Vui lòng sửa lại cho mình câu hỏi số 3, mình nhầm với câu hỏi của môn Thực hành tiếng Việt.
Câu sau đây là câu 1 trong đề thi vừa rồi của bọn mình:
Đại ý như sau:
Hãy cho biết tiếng Việt là ngôn ngữ đa âm tiết hay đơn âm tiết. Nêu điểm giống và khác nhau giữa tiếng Việt và tiếng Anh. Cho ví dụ minh họa.
Về cơ bản, các bạn nên đọc kỹ tài liệu tham khảo chính thức và bài giảng của ms. Linh Chi; khi thi được mang tài liệu.
Tớ gửi lại cho các bạn tập tài liệu mà đợt thi vừa rồi của 9C, các ví dụ đều có ở đây. Có thể mỗi khóa thi sẽ khác nhau, nên các bạn đọc mang tính tham khảo nhé.
Vui lòng xem file đính kèm, nếu trùng với ai đã up lên rồi thì nhắc mình để xóa file đi.
Cảm ơn
Bạn không được cấp phép để xem tập tin đính kèm trong bài viết này. Đề nghị đăng nhập thành viên
_________________
.!. HIỆP SỸ TRONG THỜI BUỔI CHẲNG CÒN AI CẦN ĐẾN HIỆP SỸ .!.
Ym!: mr.lelan
Skype: green_unicorn
Mailto:
Facebook:
![]()
Website:
|
|Bigeyes
|
|Tiêu đề bài viết: Re: LỊCH THI VÀ TÀI LIỆU MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|ELEMENTARY|
|
|![]()
|
|
Tks all ạ! Bjo em mới down về. 2Lâu lại có lại cảm giác của thi cử. Đểu thế chứ nị
![]()
_________________
Không là cao xa, không thật gần nhưng chứa chan ./.
|
|kaigaru
|
|Tiêu đề bài viết: Re: LỊCH THI VÀ TÀI LIỆU MÔN DẪN LUẬN NGÔN NGỮ
|
|![]()
|ADVANCED|
|
|![]()
|
|![]()
|
|
Ai có đề cương rùi thì post lên đây em xem với. Kẻo mang tiếng là thi rùi mà không giúp đỡ mọi người (như chị Hạnh nói
![]()
![]()
![]()
![]()
_________________
IMPOSSIBLE = I'M POSSIBLE
![]()
|
|![]()
|
|
Múi giờ UTC + 7 Giờ
|
|
## Đang trực tuyến
|
|
Đang xem chuyên mục này:
|Bạn
|không thể tạo chủ đề mới.
Bạn
không thể trả lời bài viết.
Bạn
không thể sửa những bài viết của mình.
Bạn
không thể xóa những bài viết của mình.
Bạn
không thể gửi tập tin đính kèm.

WARC-Truncated: length

Cache-Control: private, no-cache="set-cookie"

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding


text:
Trang chủ
Sơ đồ website
Sản phẩm
Tác phẩm đẹp trong tuần
Những Tác Phẩm Bán Chạy Nhất
Những Tác Phẩm Mới Nhất
Văn hóa
Bảo tàng hoa
Bảo tàng Ước Nguyện 1000 năm
Bảo tàng Hòa Bình
Bảo tàng Phong Lan Rừng
Bảo tàng Nghề thêu
Không gian
Nghệ Thuật Thêu Tranh Chân Dung
Nghệ Thuật Thêu Tranh Hai Mặt
Nghệ Thuật Thêu Tranh Phong Cảnh
Nghệ thuật thêu mới
Nghệ thuật thêu thời trang
XQ nghệ thuật Hoàng Triều
Ẩm thực Hoàng Triều
Căn nhà quy chế của đấng quân vương
Nơi gặp gỡ giấc mơ
Căn nhà kẻ thừa kế
Đà Lạt đi tìm Đà Lạt
Bảo tàng chân dung
Tri Kỷ Hữu
Sự kiện
Báo chí
Truyền hình
Liên Hệ
Tranh thêu XQ đã đóng góp một sắc màu mới cho tranh thêu Việt Nam, góp phần làm nên một nét văn hóa đặc sắc: Một món quà đậm đà tình nghĩa quê hương cho những người Việt Nam và đồng thời là món quà lưu niệm đầy ý nghĩa đối với khách du lịch quốc tế khi có dịp đến Việt Nam tham quan du lịch.
Căn nhà kẻ thừa kế
The content is being updated….
View more
XQ nghệ thuật Hoàng Triều
Ẩm thực Hoàng Triều
Căn nhà quy chế của đấng quân vương
Nơi gặp gỡ giấc mơ
Căn nhà kẻ thừa kế
Đà Lạt đi tìm Đà Lạt
Bảo tàng chân dung
Nhận thư từ XQ
Connect to us
Product Categories
12 Tác Phẩm Tri Kỷ Hữu
Nghệ thuật điêu khắc bằng chỉ
Chân dung khách hàng
Chân dung đất nước, con người Việt Nam
Nghệ thuật đương đại
Ngôn ngữ các loài hoa
Những con vật linh và tĩnh vật
Phong cảnh thiên nhiên
Quê hương Việt Nam
Tác phẩm đẹp trong tuần
Tranh hai mặt
Tranh tôn giáo
Tin Tức & Sự Kiện
Cảnh báo tài khoản giả của XQ Việt Nam trên mạng xã hội
Lễ hội văn hóa Việt Nam tại Đức
GIỖ TỔ NGHỀ THÊU 2012 – Đạo Hiếu
KỊCH BẢN HÀNH HƯƠNG NGHỆ NHÂN – NGHỆ SỸ XQ DÂNG TẶNG QUẢ PHÚC TỔ TIÊN Trời Nam – Nguyên Khí Trấn Biên (Từ 5 – 6 tháng 2-2012)
NHỮNG THÔNG SỐ CỦA TÁC PHẨM ” TRỜI NAM- NGUYÊN KHÍ TRẤN BIÊN”
tranhtheuxq.com
là website chính thức duy nhất thuộc
Công ty TNHH XQ Việt Nam
© 2012 XQ Vietnam Company Limited.
Designed By
Pixellaz Studios

Vary: User-Agent

Server: LiteSpeed

Set-Cookie: _icl_current_language=vi; expires=Mon, 24-Nov-2014 13:08:48 GMT; path=/; domain=tranhtheuxq.com


text:
Hà Nôi TV 2 là kênh truyền hình thông tin thể thao, giải trí và thông tin kinh tế của Đài truyền hình Hà Nội. xem kênh Hà Nội 2, xem Hà Nội 2 tv, Hà Nội TV 2, hà nội 2, truyền hình Hà Nội, Đài truyền hình Hà Nội, xem ngoại hạng anh online, trực tiếp ngoại hạng anh, ngoai hạng anh,xem trực tiếp ngoại hạng anh, ngoại hạng anh online, xem bóng đá trực tuyến, xem bóng đá online, tường thuật trực tiếp bóng đá
truyen hinh ha noi 2 truc tuyen, truyen hinh hanoi 2, xem truc tuyen kenh ha noi 2, xem truyen hinh ha noi 2, xem kenh hn2 truc tuyen, xem hanoi2 truc tuyen, xem tivi kenh ha noi 2, hanoi2 online, kenh hanoi 2, xem kenh ha noi 2, kenh ha noi 2, truyen hinh ha noi 2, xem ha noi 2, xem kenh h2, xem kenh hn2, xem kenh hanoi 2, truyen hinh truc tuyen ha noi 2, xem tivi ha noi 2, ha noi 2 online xem kenh ha noi 2 online xem truc tuyen ha noi 2 xem kenh hn2 online xem tivi kenh ha noi 2 kenh hn 2 xem tivi truc tuyen kenh ha noi 2 kenh ha noi 2 xem truc tuyen xem truc tuyen kenh hn2 xem tv kenh hn2

markdown:
|
|![]()
Hà Nôi TV 2 là kênh truyền hình thông tin thể thao, giải trí và thông tin kinh tế của Đài truyền hình Hà Nội. xem kênh Hà Nội 2, xem Hà Nội 2 tv, Hà Nội TV 2, hà nội 2, truyền hình Hà Nội, Đài truyền hình Hà Nội, xem ngoại hạng anh online, trực tiếp ngoại hạng anh, ngoai hạng anh,xem trực tiếp ngoại hạng anh, ngoại hạng anh online, xem bóng đá trực tuyến, xem bóng đá online, tường thuật trực tiếp bóng đá
[truyen hinh ha noi 2 truc tuyen](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [truyen hinh hanoi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [xem truc tuyen kenh ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [xem truyen hinh ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [xem kenh hn2 truc tuyen](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ xem hanoi2 truc tuyen](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ xem tivi kenh ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ hanoi2 online](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ kenh hanoi 2, ](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [ xem kenh ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ kenh ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ truyen hinh ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ xem ha noi 2, ](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [ xem kenh h2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ xem kenh hn2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ xem kenh hanoi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ truyen hinh truc tuyen ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ xem tivi ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html), [ ha noi 2 online](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [xem kenh ha noi 2 online](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [xem truc tuyen ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [xem kenh hn2 online](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [xem tivi kenh ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [kenh hn 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [xem tivi truc tuyen kenh ha noi 2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [kenh ha noi 2 xem truc tuyen](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [xem truc tuyen kenh hn2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html) [xem tv kenh hn2](http://truyenhinhonline.net/channel/87/kenh-ha-noi-2.html)
|
|
## Chương trình đang phát

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


text:
Website giải trí trực tuyến số 1 Việt Nam
ĐƯỜNG DẪN BẠN VỪA GÕ SAI:
http://24h.com.vn/su-kien/hoc-toan-bang-tieng-anh
Mời bạn bấm vào link bên cạnh để vào trang:
1.
Trang chủ 24h
2.
Tin tức sự kiện
3.
Bóng đá
4.
Thời trang
5.
Cười
6.
24h.com.vn
7.
Việc làm
8.
Nghe nhạc MP3
9.
Web làm đẹp
10.
Game
11.
Xổ số
12.
Chứng khoán
Hoặc tham khảo các trang tương tự dưới đây:

Content-Type: text/html; charset=Utf-8

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Cache-Control: public


text:
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H Trụ sở: Tầng 12, Tòa nhà Geleximco, 36 Hoàng Cầu, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, TP Hà Nội Tel: (84-4) 73 00 24 24 hoặc (84-4) 3512 1806 - Fax: (84-4) 3512 1804 VPĐD: Tầng 5 – Toà nhà Hải Âu - 39B Trường Sơn, P2, Q.Tân Bình, TP.Hồ Chí Minh Tel: (84-8) 73 00 24 24 hoặc (84-8) 3848 9845 - Fax: (84-8) 3848 6519 / Giấy phép số 2517/GP- TT ĐT ngày cấp 27/08/2013 SỞ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HÀ NỘI. Chịu trách nhiệm xuất bản: Ngô Kỳ Lam.
HOTLINE: 0965 08 24 24 hoặc 0903 288 624

markdown:
|
|
## Ảnh đẹp: Lợn ỉ Việt Nam cười tươi như hoa
Thứ Bảy, ngày 25/05/2013 12:30 PM (GMT+7)
Sự kiện:
Rùa soi bóng xuống mặt nưới, lợn ỉ Việt Nam cười tươi như hoa, voi phun nước vào du khách,... là những hình ảnh động vật đẹp nhất tuần qua.
Sư tử chơi đùa với chó trong công viên
Rùa con in bóng xuống mặt nước tĩnh lặng. Hình ảnh được nhiếp ảnh gia Lessy Sebastia ghi lại trong vườn nhà mình ở Jakarta, Indonesia
Nhiếp ảnh gia Mark Bridger đã ghi hình ảnh một con thỏ dường như đang cầu nguyện trên bãi cỏ tại vùng đầm lầy Elmley ở Kent, Anh
Chú hổ Bengal 2 tháng tuổi gầm gừ trong khu bảo tồn động vật La Fundacion Refugio Salvaje ở La Libertad, ngoại ô Thủ đô San Salvador của El Salvador
Hai con thú có túi ô pôt nhỏ dùng đuôi để treo thân mình lên cành cây trong một trang trại ở Minnesota, Mỹ
Một con lợn ỉ ở Việt Nam dường như đang cười rất tươi
Voi phun nước vào khách du lịch trong vườn quốc gia Leuser trên đảo Sumatra, Indonesia
Hai mẹ con khỉ rú ôm nhau trong vườn thú Twycross ở Warwickshire, Anh
Gấu nâu tắm dưới nước tại khu rừng Bavarian, Đức
Cá mập trắng bơi qua một thợ lặn ở ngoài khơi Rio De Janeiro, Brazil
Một con gấu Bắc Cực chơi đùa với du khách nhỏ tuổi tại vườn thú Moscow, Nga
Cận cảnh voi châu Phi uống nước trong vườn quốc gia Nxai Pan, Botswana
Theo Huy Phong (Theo Telegraph) (Khampha.vn)
![]()
|
|
Thông tin cần biết
Sự kiện tiêu điểm


text:
skip to main
|
skip to sidebar
Đài Truyền Hình Mỹ
WebHay.com :: Mục Nào Cũng Có & Tất Cả Đều Hay !
Đài FOX News - Tin Tức
Older Posts
Home
Subscribe to:
Posts (Atom)
CBS News
Loading...
Bloomberg Television
Loading...
Health Videos
Loading...
Chọn Kênh Khác
Đài CNN Tin Tức
Đài HBO Phim Mỹ
Đài ESPN Thể Thao
Truyền Hình Bóng Rổ
Đài FOX Business
Đài FOX Sports
Đài CNBC Thị Trường Chứng Khoán
Đài MSNBC
Miami TV Live Music English & Spanish
Đài FOX News Tin Tức
Chat
Giải Trí Văn Nghệ
Loading...
Số Người Xem TV
online casinos
COUNTERS

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE