markdown:
## Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy
**hoặc** [đăng ký thành viên tại đây](#) [xem phim hướng dẫn tại đây](http://daotao.violet.vn/Data/Library/1/Index.html)
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
##
Chuyên đề "Ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán THCS"
(
*Tài liệu chưa được thẩm định*) **Nguồn:** **Người gửi:** [Vũ Đức Kiên](/user/show/id/128946)( [trang riêng](http://violet.vn/vdkien_ub)) **Ngày gửi:**15h:46' 27-04-2010 **Dung lượng:**4.1 MB **Số lượt tải:**514 **Số lượt thích:**0 người
Chuyên đề:
Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ở THCS
Uông Bí, ngày 17 tháng 4 năm 2010
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UÔNG BÍ
TRƯỜNG THỰC HÀNH SƯ PHẠM
Thực trạng việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học
Trong những năm vừa qua, việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học được sự quan tâm đặc biệt của các cấp quản lí, của ngành giáo dục, của xã hội. Hầu hết các trường đã được đầu tư mạnh về cơ sở vật chất ( Máy tính, máy chiếu, phòng học đa năng, phòng nghe nhìn …) đội ngũ giáo viên được trang bị những kiến thức cơ bản về công nghệ thông tin, hầu hết giáo viên đã biết áp dụng các phần mềm trình chiếu vào bài giảng của mình. Các trang web giáo dục được phổ biến rộng rãi góp phần nâng cao trình độ công nghệ thông tin của đội ngũ giáo viên.
Thực trạng việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học
Khái niệm “Giáo án điện tử”, “Bài giảng điện tử” chưa được định nghĩa một cách chính thức, có rất nhiều cách hiểu khác nhau về các khái niệm trên dẫn đến việc soạn, giảng theo hướng sử dụng công nghệ thông tin rất khác nhau. Có rất nhiều những phong trào thi soạn giáo án điện tử (trường, phòng, sở, Bộ phát động) nhưng tiêu chí đưa ra chung chung, không rõ ràng nên việc đánh giá phụ thuộc nhiều vào cảm tính
Thực trạng việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học
Chưa có nhiều nghiên cứu đánh giá tác động của việc sử dụng các “bài trình chiếu” vào nhận thức của HS để định hướng cho việc soạn, giảng dẫn đến hiện tượng “càng chiếu nhiều thì học sinh học càng kém”(Nhận xét của nhiều người)
Thực trạng áp dụng công nghệ thông tin trong môn Toán
Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ việc dạy và học toán (miễn phí hoặc dễ dàng Crack) như: phần mềm vẽ hình Geometer’s Sketchpad, phần mềm biểu diễn các hình không gian Cabri 3D, phần mềm Violet có hỗ trợ lập trình mô phỏng dùng để vẽ hình, phần mềm Macromedia Flash dùng để mô phỏng các hoạt động cắt, ghép hình, các chuyển động đơn giản ….
Thực trạng áp dụng công nghệ thông tin trong môn Toán
Thế mạnh của công nghệ thông tin là lượng thông tin, cách thức truyền tải thông tin ( hình ảnh, âm thanh, các đoạn hoạt hình …).
Các bộ môn khác có nhiều cơ hội để khai thác thế mạnh này (các diễn biến của núi lửa, động đất, sóng thần, các trận đánh, mô hình nguyên tử, động cơ, hệ tuần hoàn, hệ hô hấp, quá trình sinh trưởng của tế bào …)
Môn toán THCS là môn học chứa lượng thông tin ít, trừu tượng, việc sử dụng hình ảnh, âm thanh để diễn tả, nhấn mạnh, minh họa nhiều khi không thực hiện được
Thực trạng áp dụng công nghệ thông tin trong môn Toán
Các bài giảng có sử dụng công nghệ thông tin trong môn Toán hiện nay (tham khảo của đồng nghiệp, tự làm) đa phần chưa thể hiện rõ được thế mạnh của CNTT, hầu hết chỉ là đưa ra những kiến thức cơ bản ( đã có trong SGK) đưa ra hệ thống câu hỏi của giáo viên ( GV có thể trực tiếp phát vấn trên lớp) điều đó đôi khi còn phản tác dụng làm cho giáo viên thụ động, phụ thuộc vào hệ thống câu hỏi đã soạn sẵn, làm cho HS khó theo dõi vừa nghe cô hỏi, vừa cố đọc những điều cô chiếu (như nhau), không thể hiện được vai trò tổ chức hoạt động của GV, hoạt động tích cực của HS. (Chuyển từ “đọc, chép” sang “ chiếu, nhìn, đọc, chép”)
Thực trạng áp dụng công nghệ thông tin trong môn Toán
Việc đưa các hình ảnh, hiệu ứng lòe loẹt, không bản chất, không phù hợp đôi khi làm phân tán sự chú ý của HS, gây ức chế, hiểu sai những yêu cầu của bài học.
Một số đề xuất về sử dụng các phần mềm vào dạy, học môn toán
Dạy khái niệm hình hình học.
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Dạy các bài toán hình học có yếu tố động ( Quỹ tích, đường qua điểm cố định, đại lượng không đổi)
Dạy đồ thị, hàm số.
Dạy các mô hình hình học không gian.
Dạy khái niệm hình học
Dạy học khái niệm các hình hình học chiếm một tỉ lệ lớn trong chương trình.
Việc dạy khái niệm vẫn phải đảm bảo các thao tác cơ bản. Tuy nhiên nếu sử dụng một số đoạn hoạt hình vào thời điểm thích hợp có thể làm cho học sinh hiểu rõ hơn bản chất của hình đó, có thể tự vẽ và phát hiện ra tính chất của hình.
Dạy khái niệm hình học
Ví dụ: Dạy khái niệm hình thoi (Hình học lớp 8).
Giáo viên chiếu đoạn mô phỏng vẽ hình, cho học sinh quan sát, rút ra đặc điểm của hình rồi giới thiệu khái niệm. Như vậy ngoài việc nắm rõ đặc điểm đặc trưng của hình học sinh còn nắm được cách vẽ hình (thông thường học sinh rất khó vẽ được hình từ khái niệm của hình)
Dạy khái niệm hình học
Củng cố dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Dạy khái niệm hình học
Với cách làm tương tự ta có thể áp dụng để dạy khái niệm các hình: hình thang, hbh, hcn, hình thoi, hình vuông (lớp 8), khái niệm các đường trong tam giác (lớp 7) …
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Việc dạy các thao tác vẽ hình cơ bản ở lớp 6, các bài toán dựng hình cơ bản ở lớp 7 chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình, ở đây yêu cầu học sinh phải thành thạo kĩ năng vẽ. Việc giáo viên thao tác mẫu trên bảng là cần thiết nhưng chưa đủ để học sinh có thể thao tác thành thạo, do đó có thể đưa vào một số đoạn mô phỏng, mô tả rõ bằng hình ảnh kết hợp với lời giảng của giáo viên để hướng dẫn học sinh vẽ hình.
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Ví dụ: Vẽ góc cho biết số đo (Hình học 6)
- Giáo viên chiếu mô phỏng cách vẽ, HS quan sát
- Giáo viên vừa chiếu, vừa mô tả chi tiết bằng lời, HS lắng nghe, quan sát.
- HS nhắc lại các thao tác, GV chiếu theo.
- HS thực hiện thao tác vẽ.
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Ví dụ: Dựng góc bằng góc cho trước (Hình học 7).
- Giáo viên chiếu mô phỏng cách vẽ, HS quan sát
- Giáo viên vừa chiếu, vừa mô tả chi tiết bằng lời, HS lắng nghe, quan sát.
- HS nhắc lại các thao tác, GV chiếu theo.
- HS thực hiện thao tác vẽ.
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Trong dạy học hình học, việc đo đạc, cắt ghép, tính toán để phát hiện, củng cố tính chất hình học được chú trọng. Các thao tác đó học sinh phải được trực tiếp thực hiện nhưng những thao tác mẫu của giáo viên đôi khi không được tường minh, HS khó quan sát, do đó ta có thể đưa vào các đoạn mô phỏng làm mẫu để học sinh quan sát.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Ví dụ: Tổng ba góc trong tam giác (Hình 7)
- GV mô tả cách làm.
HS thực hiện (cá nhân hoặc nhóm). Báo cáo kết quả.
GV thực hiện, kết luận.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Ví dụ: Cắt, ghép hình
Cắt, ghép năm hình vuông thành một hình vuông.
Cắt, ghép hình chữ thập thành hình vuông.
Cắt, ghép hình hồi nhà thành hình vuông.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Ví dụ: Độ dài đường tròn (Hình 9).
- Giáo viên thực hiện mẫu qua đoạn mô phỏng.
HS thực hiện, báo cáo kết quả
GV phân tích, rút ra kết luận.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Ví dụ: Độ dài đường tròn (Hình 9).
- Giáo viên thực hiện mẫu qua đoạn mô phỏng.
HS thực hiện, báo cáo kết quả
GV phân tích, rút ra kết luận.
Dạy các bài toán hình học có yếu tố động ( Quỹ tích, đường qua điểm cố định, đại lượng không đổi)
Bài toán hình học có yếu tố động là vấn để khó đối với HS THCS, việc mô tả bằng lời của giáo viên có nhiều hạn chế, HS khó hình dung, nắm bắt được vấn đề. Nếu được sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, với các phần mềm dạy học toán, thì vấn đề trở lên dễ dàng, học sinh quan sát được yếu tố động, yếu tố cố định trong hình vẽ, có hình dung sơ bộ về mối quan hệ giữa các yếu tố chuyển động, yếu tố cố định, yếu tố không đổi trong bài toán từ đó có thể tìm ra lời giải bài toán.
Dạy các mô hình hình học không gian.
Việc mô tả cách xây dựng các hình tròn xoay trong hình 9 bằng lời, bằng mô hình là khó thực hiện, HS khó hình dung và hay mắc sai lầm. Do đó nếu ta đưa các đoạn mô phỏng vào để mô tả thì HS có thể hình dung và nắm bắt được các yếu tố của hình tròn xoay.
Dạy các mô hình hình học không gian.
Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ở THCS
Uông Bí, ngày 17 tháng 4 năm 2010
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UÔNG BÍ
TRƯỜNG THỰC HÀNH SƯ PHẠM
Thực trạng việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học
Trong những năm vừa qua, việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học được sự quan tâm đặc biệt của các cấp quản lí, của ngành giáo dục, của xã hội. Hầu hết các trường đã được đầu tư mạnh về cơ sở vật chất ( Máy tính, máy chiếu, phòng học đa năng, phòng nghe nhìn …) đội ngũ giáo viên được trang bị những kiến thức cơ bản về công nghệ thông tin, hầu hết giáo viên đã biết áp dụng các phần mềm trình chiếu vào bài giảng của mình. Các trang web giáo dục được phổ biến rộng rãi góp phần nâng cao trình độ công nghệ thông tin của đội ngũ giáo viên.
Thực trạng việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học
Khái niệm “Giáo án điện tử”, “Bài giảng điện tử” chưa được định nghĩa một cách chính thức, có rất nhiều cách hiểu khác nhau về các khái niệm trên dẫn đến việc soạn, giảng theo hướng sử dụng công nghệ thông tin rất khác nhau. Có rất nhiều những phong trào thi soạn giáo án điện tử (trường, phòng, sở, Bộ phát động) nhưng tiêu chí đưa ra chung chung, không rõ ràng nên việc đánh giá phụ thuộc nhiều vào cảm tính
Thực trạng việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học
Chưa có nhiều nghiên cứu đánh giá tác động của việc sử dụng các “bài trình chiếu” vào nhận thức của HS để định hướng cho việc soạn, giảng dẫn đến hiện tượng “càng chiếu nhiều thì học sinh học càng kém”(Nhận xét của nhiều người)
Thực trạng áp dụng công nghệ thông tin trong môn Toán
Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ việc dạy và học toán (miễn phí hoặc dễ dàng Crack) như: phần mềm vẽ hình Geometer’s Sketchpad, phần mềm biểu diễn các hình không gian Cabri 3D, phần mềm Violet có hỗ trợ lập trình mô phỏng dùng để vẽ hình, phần mềm Macromedia Flash dùng để mô phỏng các hoạt động cắt, ghép hình, các chuyển động đơn giản ….
Thực trạng áp dụng công nghệ thông tin trong môn Toán
Thế mạnh của công nghệ thông tin là lượng thông tin, cách thức truyền tải thông tin ( hình ảnh, âm thanh, các đoạn hoạt hình …).
Các bộ môn khác có nhiều cơ hội để khai thác thế mạnh này (các diễn biến của núi lửa, động đất, sóng thần, các trận đánh, mô hình nguyên tử, động cơ, hệ tuần hoàn, hệ hô hấp, quá trình sinh trưởng của tế bào …)
Môn toán THCS là môn học chứa lượng thông tin ít, trừu tượng, việc sử dụng hình ảnh, âm thanh để diễn tả, nhấn mạnh, minh họa nhiều khi không thực hiện được
Thực trạng áp dụng công nghệ thông tin trong môn Toán
Các bài giảng có sử dụng công nghệ thông tin trong môn Toán hiện nay (tham khảo của đồng nghiệp, tự làm) đa phần chưa thể hiện rõ được thế mạnh của CNTT, hầu hết chỉ là đưa ra những kiến thức cơ bản ( đã có trong SGK) đưa ra hệ thống câu hỏi của giáo viên ( GV có thể trực tiếp phát vấn trên lớp) điều đó đôi khi còn phản tác dụng làm cho giáo viên thụ động, phụ thuộc vào hệ thống câu hỏi đã soạn sẵn, làm cho HS khó theo dõi vừa nghe cô hỏi, vừa cố đọc những điều cô chiếu (như nhau), không thể hiện được vai trò tổ chức hoạt động của GV, hoạt động tích cực của HS. (Chuyển từ “đọc, chép” sang “ chiếu, nhìn, đọc, chép”)
Thực trạng áp dụng công nghệ thông tin trong môn Toán
Việc đưa các hình ảnh, hiệu ứng lòe loẹt, không bản chất, không phù hợp đôi khi làm phân tán sự chú ý của HS, gây ức chế, hiểu sai những yêu cầu của bài học.
Một số đề xuất về sử dụng các phần mềm vào dạy, học môn toán
Dạy khái niệm hình hình học.
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Dạy các bài toán hình học có yếu tố động ( Quỹ tích, đường qua điểm cố định, đại lượng không đổi)
Dạy đồ thị, hàm số.
Dạy các mô hình hình học không gian.
Dạy khái niệm hình học
Dạy học khái niệm các hình hình học chiếm một tỉ lệ lớn trong chương trình.
Việc dạy khái niệm vẫn phải đảm bảo các thao tác cơ bản. Tuy nhiên nếu sử dụng một số đoạn hoạt hình vào thời điểm thích hợp có thể làm cho học sinh hiểu rõ hơn bản chất của hình đó, có thể tự vẽ và phát hiện ra tính chất của hình.
Dạy khái niệm hình học
Ví dụ: Dạy khái niệm hình thoi (Hình học lớp 8).
Giáo viên chiếu đoạn mô phỏng vẽ hình, cho học sinh quan sát, rút ra đặc điểm của hình rồi giới thiệu khái niệm. Như vậy ngoài việc nắm rõ đặc điểm đặc trưng của hình học sinh còn nắm được cách vẽ hình (thông thường học sinh rất khó vẽ được hình từ khái niệm của hình)
Dạy khái niệm hình học
Củng cố dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Dạy khái niệm hình học
Với cách làm tương tự ta có thể áp dụng để dạy khái niệm các hình: hình thang, hbh, hcn, hình thoi, hình vuông (lớp 8), khái niệm các đường trong tam giác (lớp 7) …
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Việc dạy các thao tác vẽ hình cơ bản ở lớp 6, các bài toán dựng hình cơ bản ở lớp 7 chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình, ở đây yêu cầu học sinh phải thành thạo kĩ năng vẽ. Việc giáo viên thao tác mẫu trên bảng là cần thiết nhưng chưa đủ để học sinh có thể thao tác thành thạo, do đó có thể đưa vào một số đoạn mô phỏng, mô tả rõ bằng hình ảnh kết hợp với lời giảng của giáo viên để hướng dẫn học sinh vẽ hình.
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Ví dụ: Vẽ góc cho biết số đo (Hình học 6)
- Giáo viên chiếu mô phỏng cách vẽ, HS quan sát
- Giáo viên vừa chiếu, vừa mô tả chi tiết bằng lời, HS lắng nghe, quan sát.
- HS nhắc lại các thao tác, GV chiếu theo.
- HS thực hiện thao tác vẽ.
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Ví dụ: Dựng góc bằng góc cho trước (Hình học 7).
- Giáo viên chiếu mô phỏng cách vẽ, HS quan sát
- Giáo viên vừa chiếu, vừa mô tả chi tiết bằng lời, HS lắng nghe, quan sát.
- HS nhắc lại các thao tác, GV chiếu theo.
- HS thực hiện thao tác vẽ.
Dạy các thao tác vẽ hình cơ bản, các bài toán dựng hình cơ bản.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Trong dạy học hình học, việc đo đạc, cắt ghép, tính toán để phát hiện, củng cố tính chất hình học được chú trọng. Các thao tác đó học sinh phải được trực tiếp thực hiện nhưng những thao tác mẫu của giáo viên đôi khi không được tường minh, HS khó quan sát, do đó ta có thể đưa vào các đoạn mô phỏng làm mẫu để học sinh quan sát.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Ví dụ: Tổng ba góc trong tam giác (Hình 7)
- GV mô tả cách làm.
HS thực hiện (cá nhân hoặc nhóm). Báo cáo kết quả.
GV thực hiện, kết luận.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Ví dụ: Cắt, ghép hình
Cắt, ghép năm hình vuông thành một hình vuông.
Cắt, ghép hình chữ thập thành hình vuông.
Cắt, ghép hình hồi nhà thành hình vuông.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Ví dụ: Độ dài đường tròn (Hình 9).
- Giáo viên thực hiện mẫu qua đoạn mô phỏng.
HS thực hiện, báo cáo kết quả
GV phân tích, rút ra kết luận.
Dạy các vấn đề liên quan đến đo đạc, cắt ghép, thực nghiệm.
Ví dụ: Độ dài đường tròn (Hình 9).
- Giáo viên thực hiện mẫu qua đoạn mô phỏng.
HS thực hiện, báo cáo kết quả
GV phân tích, rút ra kết luận.
Dạy các bài toán hình học có yếu tố động ( Quỹ tích, đường qua điểm cố định, đại lượng không đổi)
Bài toán hình học có yếu tố động là vấn để khó đối với HS THCS, việc mô tả bằng lời của giáo viên có nhiều hạn chế, HS khó hình dung, nắm bắt được vấn đề. Nếu được sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, với các phần mềm dạy học toán, thì vấn đề trở lên dễ dàng, học sinh quan sát được yếu tố động, yếu tố cố định trong hình vẽ, có hình dung sơ bộ về mối quan hệ giữa các yếu tố chuyển động, yếu tố cố định, yếu tố không đổi trong bài toán từ đó có thể tìm ra lời giải bài toán.
Dạy các mô hình hình học không gian.
Việc mô tả cách xây dựng các hình tròn xoay trong hình 9 bằng lời, bằng mô hình là khó thực hiện, HS khó hình dung và hay mắc sai lầm. Do đó nếu ta đưa các đoạn mô phỏng vào để mô tả thì HS có thể hình dung và nắm bắt được các yếu tố của hình tròn xoay.
Dạy các mô hình hình học không gian.

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này
**. Hệ thống** __được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file__ **trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓** __chỉ hiển thị 1 file__
## Các ý kiến mới nhất

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Connection: close

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
## Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy
**hoặc** [đăng ký thành viên tại đây](#) [xem phim hướng dẫn tại đây](http://daotao.violet.vn/Data/Library/1/Index.html)
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
##
Tai lieu ky thuat
(
*Tài liệu chưa được thẩm định*) **Nguồn:** **Người gửi:** [Đào Xuân Dần](/user/show/id/2241618) **Ngày gửi:**15h:27' 04-03-2010 **Dung lượng:**8.4 MB **Số lượt tải:**22 **Số lượt thích:**0 người
1
Điện công nghiệp
AN TOÀN ĐIỆN
trong dân dụng và công nghiệp
2
N?i dung chuong
Khái niệm chung
Các tác hại khi có dòng điện đi qua người
Nguyên nhân xảy ra tai nạn điện
Các biện pháp bảo vệ an toàn
5. Tài liệu tham khảo
T?i sao ph?i tìm hi?u An tồn di?n
Những vấn đề
cần nắm
3
Khái niệm chung về hiện tượng điện giật
Khi có dòng điện đi qua cơ thể người thì sẽ gây ra hiện tượng điện giật (electric shock).
Hiện tượng điện giật nó sẽ gây nên những hậu quả sinh học làm ảnh hưởng tới các chức năng thần kinh, tuần hoàn, hô hấp hoặc gây bỏng cho người bị tai nạn.
Khi dòng điện này đủ lớn (≥ 10 mA) và nếu không được cắt điện kịp thời, người có thể nguy hiểm đến tính mạng.
4
Các tác hại khi có dòng điện đo qua người
Khi dòng điện đi qua cơ thể người sẽ gây nên những phản ứng sinh học phức tạp.
Mức độ nguy hiểm đối với nạn nhân bị tai nạn điện phụ thuộc nhiều yếu tố như:
Thời gian tồn tại.
Biên độ dòng điện.
Đường đi của dòng điện.
Tần số dòng điện.
Trình trạng sức khỏe.
5
C�c t�c h?i khi cĩ dịng di?n do qua ngu?i
6
Các tác hại khi có dòng điện đo qua người
Ngưỡng giá trị Ing giới hạn gây tác hại lên cơ thể người
7
Các giới hạn dòng điện nguy hiểm đối với người như sau:
I giới hạn nguy hiểm AC ≤ 10 mA
I giới hạn nguy hiểm DC ≤ 50 mA
Các giới hạn điện áp nguy hiểm đối với người như sau:
U giới hạn nguy hiểm AC
U giới hạn nguy hiểm DC
24 V (ẩm ướt)
50 V (khô ráo)
50 V (ẩm ướt)
80 V (khô ráo)
Các tác hại khi có dòng điện đi qua người
8
Các nguyên nhân xảy ra tai nạn điện
Do trình độ tổ chức, quản lý công tác lắp đặt, xây dựng, sửa chữa công trình điện chưa tốt.
Tai nạn do chạm gián tiếp, chạm trực tiếp ở cấp điện áp U ≤ 1 kV.
.
Do vi phạm quy trình kỹ thuật an toàn, đóng điện khi có người đang sửa chữa, tác vận hành thiết bị điện không đúng qui trình.
Tai nạn do sự phóng điện hồ quang.
Tai nạn xảy ra do “ điện áp bước”.
9
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sử dụng các thiết bị bảo vệ khi tiếp xúc, sửa chửa điện
Dùng các biện pháp tiếp đất bảo vệ kết hợp với các thiết bị như cầu dao chống giật
10
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sơ đồ bảo vệ an toàn điện kiểu TT
Trung tính MBA nối đất
Võ thiết bị nối đất
Dùng áptômát có bảo vệ so lệch
11
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sơ đồ bảo vệ an toàn điện kiểu TN-C
Trung tính MBA nối đất
Võ thiết bị nối trung tính
Trung tính tải nối võ
12
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sơ đồ bảo vệ an toàn điện kiểu TN-S
Trung tính MBA nối đất
Võ thiết bị nối TT nguồn
Trung tính tải nối TT nguồn
13
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sơ cấu người khi bị tai nạn điện
Cách ly nguồn điện
Dùng các biện pháp sơ cứu
Đưa đến trạm y tế gần nhất
14
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
- Lựa chọn dây dẫn phù hợp
- Lựa chọn các khí cụ điện phù hợp
- Sử dụng các áptômát chống giật
15
Tài liệu tham khảo
Thank For Your Attention !
http://www.electrical shock. com.vn
An toàn điện điện - NXB KH&KT
http://www.electrical safe. com.vn
Điện công nghiệp
AN TOÀN ĐIỆN
trong dân dụng và công nghiệp
2
N?i dung chuong
Khái niệm chung
Các tác hại khi có dòng điện đi qua người
Nguyên nhân xảy ra tai nạn điện
Các biện pháp bảo vệ an toàn
5. Tài liệu tham khảo
T?i sao ph?i tìm hi?u An tồn di?n
Những vấn đề
cần nắm
3
Khái niệm chung về hiện tượng điện giật
Khi có dòng điện đi qua cơ thể người thì sẽ gây ra hiện tượng điện giật (electric shock).
Hiện tượng điện giật nó sẽ gây nên những hậu quả sinh học làm ảnh hưởng tới các chức năng thần kinh, tuần hoàn, hô hấp hoặc gây bỏng cho người bị tai nạn.
Khi dòng điện này đủ lớn (≥ 10 mA) và nếu không được cắt điện kịp thời, người có thể nguy hiểm đến tính mạng.
4
Các tác hại khi có dòng điện đo qua người
Khi dòng điện đi qua cơ thể người sẽ gây nên những phản ứng sinh học phức tạp.
Mức độ nguy hiểm đối với nạn nhân bị tai nạn điện phụ thuộc nhiều yếu tố như:
Thời gian tồn tại.
Biên độ dòng điện.
Đường đi của dòng điện.
Tần số dòng điện.
Trình trạng sức khỏe.
5
C�c t�c h?i khi cĩ dịng di?n do qua ngu?i
6
Các tác hại khi có dòng điện đo qua người
Ngưỡng giá trị Ing giới hạn gây tác hại lên cơ thể người
7
Các giới hạn dòng điện nguy hiểm đối với người như sau:
I giới hạn nguy hiểm AC ≤ 10 mA
I giới hạn nguy hiểm DC ≤ 50 mA
Các giới hạn điện áp nguy hiểm đối với người như sau:
U giới hạn nguy hiểm AC
U giới hạn nguy hiểm DC
24 V (ẩm ướt)
50 V (khô ráo)
50 V (ẩm ướt)
80 V (khô ráo)
Các tác hại khi có dòng điện đi qua người
8
Các nguyên nhân xảy ra tai nạn điện
Do trình độ tổ chức, quản lý công tác lắp đặt, xây dựng, sửa chữa công trình điện chưa tốt.
Tai nạn do chạm gián tiếp, chạm trực tiếp ở cấp điện áp U ≤ 1 kV.
.
Do vi phạm quy trình kỹ thuật an toàn, đóng điện khi có người đang sửa chữa, tác vận hành thiết bị điện không đúng qui trình.
Tai nạn do sự phóng điện hồ quang.
Tai nạn xảy ra do “ điện áp bước”.
9
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sử dụng các thiết bị bảo vệ khi tiếp xúc, sửa chửa điện
Dùng các biện pháp tiếp đất bảo vệ kết hợp với các thiết bị như cầu dao chống giật
10
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sơ đồ bảo vệ an toàn điện kiểu TT
Trung tính MBA nối đất
Võ thiết bị nối đất
Dùng áptômát có bảo vệ so lệch
11
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sơ đồ bảo vệ an toàn điện kiểu TN-C
Trung tính MBA nối đất
Võ thiết bị nối trung tính
Trung tính tải nối võ
12
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sơ đồ bảo vệ an toàn điện kiểu TN-S
Trung tính MBA nối đất
Võ thiết bị nối TT nguồn
Trung tính tải nối TT nguồn
13
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
Sơ cấu người khi bị tai nạn điện
Cách ly nguồn điện
Dùng các biện pháp sơ cứu
Đưa đến trạm y tế gần nhất
14
Các biện pháp bảo vệ an toàn điện
- Lựa chọn dây dẫn phù hợp
- Lựa chọn các khí cụ điện phù hợp
- Sử dụng các áptômát chống giật
15
Tài liệu tham khảo
Thank For Your Attention !
http://www.electrical shock. com.vn
An toàn điện điện - NXB KH&KT
http://www.electrical safe. com.vn

## Các ý kiến mới nhất


markdown:
![ marketing-du-kich-trong-30-ngay12](http://caia.vn/wp-content/uploads/2011/03/marketing-du-kich-trong-30-ngay1212.bmp)
![ marketing-du-kich-trong-30-ngay12](http://caia.vn/wp-content/uploads/2011/03/marketing-du-kich-trong-30-ngay1212.bmp)
[Marketing du kích trong 30 ngày phần 26-Bản tin điện tử](http://caia.vn/15432-ban-tin-dien-tu/)
Ngày nay, tin tức lan truyền rất nhanh chóng. Chúng ta nghe thông tin trên đài, ti vi 24 giờ/ngày, 7 ngày/tuần cũng như đọc tin tức trên các tờ báo và các ấn phẩm khác. Nhiều người trong chúng ta nghe các bản tin. Các khách hàng và khách hàng tiềm năng của chúng ta cũng vậy. Họ khát khao thông tin …
[[Read more...]](http://caia.vn/15432-ban-tin-dien-tu/)

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: __cfduid=ded4a2f6116fc97e18abadc4dec8ec0cd1466876874; expires=Sun, 25-Jun-17 17:47:54 GMT; path=/; domain=.caia.vn; HttpOnly

Server: cloudflare-nginx

X-Cache: MISS

Cache-Control: max-age=3, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
Truy
cập của bạn bị lỗi hoặc không tìm thấy trang mà bạn yêu cầu!
Về trang chủ
Tập 10
Tập 74: Cá Độ Mùa Euro
Tập 3
Tập 35
Tập 34
Tập 4
Tập 12
Tập 8
Tập 16: Nhất Vợ, Nhì Cũng Là Vợ
Tập 76: Bóng Đá EURO - Nỗi Khổ Đàn Ông (Euro 2016)
Tập 2
Tập 6
Tập 11
Thạch trái cây trong suốt
3 mẹo khử mùi hôi chân cực đơn giản
Tập 18
Tập 33
Tập 32
Tập 20
Tập 1
Tập 9
Tập 17
Tập 16
Tập 31
Tập 30
Tập 7
Tập 15
Tập 45
Tập 29
Tập 72
Tập 5
Tập 44
Tập 13
Tập 14

Cache-Control: private, must-revalidate


markdown:
Home
Fashion
Commercial & Talent
Children 12 & Under
About Us
Upcoming Events
Booking
Success Stories / Blog
Contact Us
DGA Privacy Policy
Home
Fashion
Commercial & Talent
Children 12 & Under
About Us
Upcoming Events
Booking
Success Stories / Blog
Contact Us
DGA Privacy Policy
Call today for a courtesy consultation:
(901) 854-5561
Call today for a courtesy consultation:
(901) 854-5561
Noah G.
Height:
66 Inches
Shoe:
9.5
Eyes:
Blue
Hair:
Blonde
Date of Birth:
Feb 7, 2001
Request info on this model
Back to Children

Link: <http://dgamodels.com/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <http://dgamodels.com/?p=2165>; rel=shortlink

Vary: User-Agent,Accept-Encoding


markdown:
[http://www.lyhocdong...w=screen&size=2](http://www.lyhocdongphuong.org.vn/apps/LaSoTuVi.php?name=lyslys&date=1979,8,17,20,15&year=1979&gender=f&view=screen&size=2)Trước đây mình được biết mình mệnh thiên thượng hỏa, nhưng ở lá số này bảo là thiên hạ thủy....vậy thực ra mình thuộc mệnh gì??? và mình muốn biết trong năm tới đường sự nghiệp và tình duyên ( vẫn chưa lập gđ )của mình ra sao,xin các cao nhân nhín chút thời gian lời giúp.Chân thành cảm ơn.Lyslys ![ Hình ảnh](http://www.gravatar.com/avatar/7db8984e6e7e6dcf4a8abc0742e28aa5?s=100&d=http%3A%2F%2Fdiendan.lyhocdongphuong.org.vn%2Fpublic%2Fstyle_images%2Flhdp%2Fprofile%2Fdefault_large.png)
# Tuổi Kỷ Mùi Sn 1979 Là Mệnh Gì?
Started By lyslys , Thứ ba, 03/01/2012 | 00:28
Có 2 trả lời cho chủ đề này
###
[
#2
](http://diendan.lyhocdongphuong.org.vn/bai-viet/23857-tuoi-ky-mui-sn-1979-la-menh-gi/#entry160536)
![Tuổi Kỷ Mùi Sn 1979 Là Mệnh Gì?Liên kết tới bài viết #2](http://diendan.lyhocdongphuong.org.vn/public/style_images/lhdp/icon_share.png)
Thứ ba, 03/01/2012 | 01:07
Đây là lá số của cháu
[http://www.lyhocdong...w=screen&size=2](http://www.lyhocdongphuong.org.vn/apps/LaSoTuVi.php?name=Nguyen+Ngoc+my&date=1979,8,17,20,15&year=1979&gender=f&view=screen&size=2)sn :17.08.79 lúc 20h15' sinh tại SG lá số tử vi cháu là tháng 6 âm lịch, nhưng năm đó có nhuần, vậy phải tính cháu sinh tháng nào cho đúng?? còn mệnh là thiên thượng hỏa hay là thiên hạ thủy ??? Cháu muốn hỏi về năm 2012 thì con đường công danh, sự nghiệp cũng như tình duyên của cháu như thế nào (cháu vẫn chưa lập gđ ) về Gia cảnh Cháu có 6 chị gái (năm sinh lần lượt là 1962,1966,1968,1970,1975,1976) có 2 anh trai (1973,1977 ) và 2 em trai (1980,1983) : có 9 ng đã lập gđ ,còn cháu và e út sn 83 Mẹ tuổi Quí Mùi sn 1943,Cha tuổi Đinh Sửu sn 1937 năm 1998:tot nghiep cap 3 năm 2004:tn cao dang năm 2011:đau dai hoc( đã và đang học) So với các a chị,em cháu là người học hành đến nơi đến chốn, nhưng sao vẫn lận đận đường công danh việc làm quá.Cháu thường xuyên giúp đỡ mọi người, nhưng đến phiên mình mọi ng có muốn giúp cũng ko được...đôi khi thấy mệt mỏi,tủi thân,và chạnh lòng lắm...Chuyện tình duyên còn tệ hơn,mãi đến giờ vẫn chưa có được mảnh tình vắt vai đúng nghĩa bác àh,có phải số cháu là người phải sống cô độc???Nếu đúng vậy thì xin bác cứ nói để cháu biết mà tính chuyện cho tương lai,còn nếu ko phải, thì người nam tuổi gì hợp với cháu và năm nào thì cháu có thể lập gđ ?Cháu rất bối rối, rất mong bác trả lời giúp.
###
[
#3
](http://diendan.lyhocdongphuong.org.vn/bai-viet/23857-tuoi-ky-mui-sn-1979-la-menh-gi/#entry160551)
![Tuổi Kỷ Mùi Sn 1979 Là Mệnh Gì?Liên kết tới bài viết #3](http://diendan.lyhocdongphuong.org.vn/public/style_images/lhdp/icon_share.png)
Thứ ba, 03/01/2012 | 09:27
Muốn biết tại sao trong sách cổ ghi bạn mạng Thủy mà Luận Tuổi Lạc Việt lại viết là Hỏa và ngược lại, bạn vui lòng tham khảo bài viết:
(Đã gộp 2 bài viết của chị lại làm một để tiện theo dõi)
[Luận Tuổi Lạc Việt](http://diendan.lyhocdongphuong.org.vn/bai-viet/997-luan-tuoi-lac-viet/)
(Đã gộp 2 bài viết của chị lại làm một để tiện theo dõi)

Set-Cookie: modpids=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/; domain=.lyhocdongphuong.org.vn

Cache-Control: no-cache, must-revalidate, max-age=0


markdown:
|
|
|Tác giả||Thông điệp|
|
|soncz
cần tre
![]()
Giới tính:
![]()
Tuổi: 42
Ngày tham gia: 20 11 2011
Số bài: 2
Chủ đề: 1
Cám ơn: 3
Được cám ơn 0 lần trong 0 bài
|
|
|
|
|
|![]()
|
|HappyLove
cần tre
![]()
Giới tính:
![]()
Tuổi: 35
Ngày tham gia: 06 11 2008
Số bài: 19
Chủ đề: 2
Cám ơn: 0
Được cám ơn 7 lần trong 5 bài
|
|
|
|
|
|![]()
|
|soncz
cần tre
![]()
Giới tính:
![]()
Tuổi: 42
Ngày tham gia: 20 11 2011
Số bài: 2
Chủ đề: 1
Cám ơn: 3
Được cám ơn 0 lần trong 0 bài
|
|
|
|
|
|![]()
|Thời gian được tính theo giờ [GMT+ 7 giờ]
|
|
Bạn
|không có quyền gửi bài viết
Bạn
không có quyền trả lời bài viết
Bạn
không có quyền sửa chữa bài viết của bạn
Bạn
không có quyền xóa bài viết của bạn
Bạn
không có quyền tham gia bầu chọn
Bạn
không được phép gửi kèm file trong diễn đàn này
Bạn
không được phép download files trong diễn đàn này
|
|
|
|
-
Các trang diễn đàn xem tốt nhất với độ phân giải màn hình : 1024 x 768 pixels

Set-Cookie: phpbb2mysql_fpass=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/

Server: Apache/2.4.10 (Unix) OpenSSL/1.0.1e-fips mod_bwlimited/1.4 mod_fcgid/2.3.9

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0

Content-Type: text/html


markdown:
Chào bạn, Diễn Đàn Luật Việt Nam đang trong quá trình bảo trì và nâng cấp.
Hẹn gặp lại các bạn trong thời gian gần đây nhất.

Server: nginx

Cache-Control: private

Pragma: private

Set-Cookie: vbseo_loggedin=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/


markdown:
### Chuyên mục
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-146771.jpg?_r=1463152968)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-146771.jpg?_r=1463152968)
[18th ELMO (ELMO Lives Mostly Outside)](http://diendantoanhoc.net/topic/161011-18th-elmo-elmo-lives-mostly-outside/) [Ego](http://diendantoanhoc.net/user/146771-ego/)trong [Thi HSG Quốc gia và Quốc tế](http://diendantoanhoc.net/forum/351-thi-hsg-quốc-gia-và-quốc-tế/)
18th ELMO
**Ngày 1 (18/06/2016)** **Bài 1.** Cookie Monster gọi một số nguyên dương $n$ là crunchy nếu tồn tại $2n$ số thực $x_{1}, x_{2}, \cdots x_{2n}$ (tất cả không bằng nhau), sao cho tổng của $n$ số bất kỳ trong chúng bằng với tích của $n$ số còn lại. Bạn hãy giúp Cookie Monster xác định tất cả các số crunchy. **Bài 2.** Oscar tập vẽ các hình. Oscar vẽ một tam giác $ABC$ và điểm $D$ sao cho $DB, DC$ là tiếp tuyến tới đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $B'$ đối xứng của $B$ qua $AC$, $C'$ là đối xứng của $C$ qua $AB$. Nếu gọi $O$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $DB'C'$, hãy giúp Oscar chứng minh rằng $OA \perp BC$. **Bài 3.** Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, ta gọi một hình chữ nhật là *bình thường* nếu tất cả các cạnh song song với trục $x$ hoặc trục $y$, và gọi một tập các điểm là *đẹp* nếu như hai điểm bất kỳ trong chúng không có chung hoành độ lẫn tung độ. Đầu tiên, Bert chọn một tập *đẹp* $B$ gồm $2016$ điểm trên mặt phẳng. Để 'hại não' Bert, Ernie chọn một tập $E$ gồm $n$ điểm trên mặt phẳng sao cho $B\cup E$ là một tập *đẹp* với $2016 + n$ điểm. Bert trở lại và một cách kỳ diệu, phát hiện ra rằng không có hình chữ nhật *bình thường* nào chứa ít nhất hai điểm trong $B$ và không có điểm nào thuộc $E$ nằm bên trong nó. Cho một tập *đẹp* $B$ mà Bert chọn, định nghĩa $f(B)$ là số nguyên dương nhỏ nhất $n$ sao cho Ernie có thể tìm ra một tập *đẹp* $E$ với kích cỡ $n$ phần tử thỏa mãn điều kiện đặt ra. Hãy giúp Bert xác định GTNN và GTLN của $f(B)$. **Ngày 2 (19/06/2016)** **Bài 4.** Big Bird có một đa thức hệ số nguyên thỏa mãn $n$ chia hết $P(2^{n})$ với mọi số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng đa thức của Big Bird là đa thức không. **Bài 5.** Elmo đang tô màu. Đầu tiên Elmo chọn ra một tập $S$ gồm $n > 1$ điểm thẳng hàng. Sau đó với mỗi cặp không thứ tự $\{X, Y\}$ trong $S$, Elmo tô màu đường tròn với đường kính $XY$ sao cho mỗi cặp đường tròn mà giao nhau tại 2 điểm phân biệt thì được tô khác màu. Count von Count muốn đếm số màu mà Elmo đã sử dụng. Với mỗi $n$ cho trước, hỏi Elmo cần phải dùng ít nhất bao nhiêu màu để tô? **Bài 6.** Elmo đang học hình học Olympiad. Trong $\triangle ABC$ với $AB \neq AC$, cho đường tròn nội tiếp của nó tiếp xúc với $BC, CA$ và $AB$ tại $D, E$ và $F$, theo đúng thứ tự. Phân giác trong của $\angle BAC$ cắt đường $DE$ và $DF$ tại $X$ và $Y$, theo thứ tự. Gọi $S, T$ là các điểm khác nhau trên cạnh $BC$ sao cho $\angle XSY = \angle XTY = 90^{\circ}$. Cuối cùng, gọi $\gamma$ là đường tròn ngoại tiếp $\triangle AST$.
- Chứng minh rằng $\gamma$ tiếp xúc với $\odot (ABC)$
- Chứng minh rằng $\gamma$ và đường tròn nội tiếp của $\triangle ABC$ tiếp xúc nhau.
###
656 Lượt xem ·
11 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quanghung86](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
[Euclidea - Game dựng hình bằng thước thẳng và compa](http://diendantoanhoc.net/topic/160993-euclidea-game-dựng-hình-bằng-thước-thẳng-và-compa/) [Zaraki](http://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Toán học lý thú](http://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/)
Người Nga vừa tạo ra một ứng dụng, một game về
**Dựng hình** mà mình nghĩ là rất hay. Anh em hãy cũng vào thử sức chơi nhé. Link của ứng dụng này là [http://www.euclidea.xyz/](http://www.euclidea.xyz/).
Anh em cày đến cấp độ nào, được mấy sao rồi thì vào topic này báo nhé.
Mình mới chập chững đến Beta.
###
2067 Lượt xem ·
12 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Baoriven](http://diendantoanhoc.net/user/145978-baoriven/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.jpg?_r=1453960953)
[Tuần 4 tháng 6 năm 2016: Đường thẳng đi qua điểm cố định](http://diendantoanhoc.net/topic/160829-tuần-4-tháng-6-năm-2016-đường-thẳng-đi-qua-điểm-cố-định/) [Zaraki](http://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](http://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy bài
[Tuần 3 tháng 6](http://diendantoanhoc.net/topic/160512-tu%E1%BA%A7n-3-th%C3%A1ng-62016-b%C3%A0i-to%C3%A1n-xuy%C3%AAn-t%C3%A2m/) đã được thầy Hùng cho lời giải tại [đây](https://www.dropbox.com/s/ngj3ee53fd56ttu/derakynay1349.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định vớ $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi $P,Q$ là hai điểm Isodynamic của tam giác $ABC$. $K$ đối xứng $A$ qua $BC$. $OK$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $KPQ$ tại $R$ khác $K$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi.
###
587 Lượt xem ·
10 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quanghung86](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-101320.png?_r=1460624316)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-101320.png?_r=1460624316)
[Phương pháp U, V, T, W giải PTVT bằng CASIO - Bùi Thế Việt](http://diendantoanhoc.net/topic/160650-phương-pháp-u-v-t-w-giải-ptvt-bằng-casio-bùi-thế-việt/) [nthoangcute](http://diendantoanhoc.net/user/101320-nthoangcute/)trong [Chuyên đề toán THPT](http://diendantoanhoc.net/forum/426-chuyên-đề-toán-thpt/) **Tham khảo, chia sẻ xin ghi rõ nguồn ** **Bùi Thế Việt (nthoangcute)** **. Xin cảm ơn.**
PHƯƠNG PHÁP U, V, T, W
PHÂN TÍCH NHÂN TỬ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
(
[- Bùi Thế Việt](https://www.facebook.com/viet.alexander.7) [Chuyên gia Thủ Thuật CASIO](http://youtube.com/nthoangcute/))
**A. Giới Thiệu :**
Tôi (Bùi Thế Việt) tham gia diễn đàn từ hồi lớp 8. Khi đó, tôi vô cùng thắc mắc vì sao các anh chị giải đề thi đại học lại có thể giải quyết những bài toán về PTVT, BPT, HPT, ... một cách nhanh gọn như đặt ẩn phụ hợp lý, nhóm nhân tử, lấy $PT(1) + k PT(2)$, ... Từ đó, tôi tự mày mò nghiên cứu và đã có nhiều phương pháp, thủ thuật CASIO hỗ trợ quá trình giải toán. Ví dụ như lớp 9 tôi đăng lên diễn đàn thủ thuật giải phương trình bậc 4, rút gọn biểu thức, chia biểu thức, ... nhanh chóng bằng CASIO; lớp 10 đăng thủ thuật phân tích nhân tử, chia biểu thức chứa căn, S.O.S chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm, giải BĐT bằng CASIO, ...
Cũng nhờ một thời chém mưa chém gió trên diễn đàn, tôi đã trưởng thành hơn nhiều, và trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2015, tôi đã được trọn vẹn 10 điểm môn toán (82/900.000 người được điểm 10). Giờ tôi đã là sinh viên năm nhất, và cũng là giáo viên trung tâm luyện thi Vted.vn của anh Đặng Thành Nam. Vậy mà đến tận bây giờ, tôi mới quay trở lại diễn đàn. Muốn làm một gì đó mơi mới, tôi muốn giới thiệu cho bạn đọc phương pháp U, V, T, W để giải phương trình vô tỷ dạng một căn và nhiều căn thức ...
**B. Ý Tưởng :**
Bạn đọc đã bao giờ thắc mắc làm thế nào mà có thể phân tích được nhân tử thành như sau :
a) ${x}^{3}+3\,x+2-{x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}= \left( x+1-\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} \right) \left( \sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}+{x}^{2}+x+1 \right)$
b) $6\,x-1- \left( 4\,x-1 \right) \sqrt {1-x}-2\, \left( x+1 \right) \sqrt{x+1} = \left( \sqrt {1-x}-2\,\sqrt {x+1}-1 \right) \left( \sqrt {1-x}+\sqrt {x+1}-1 \right) ^{2}$
Đối với một số người tư duy tốt, họ sẽ hỳ hục ngồi nháp, tách đủ kiểu để sao có nhân tử chung rồi đi nhóm nhân liên hợp. Tuy nhiên, với những người lười tư duy như tôi hoặc như một phần không nhỏ các bạn khác, chúng ta cần một công cụ hỗ trợ việc phân tích nhân tử như trên. Đó là chiếc máy tính CASIO hoặc VINACAL mà chắc hẳn bạn đọc nào cũng có.
Để làm được điều như trên, tôi chia bài toán thành 3 giai đoạn :
Bước 1 : Tìm nhân tử
Bước 2 : Chia biểu thức
Bước 3 : Tiếp tục tìm nhân tử (nếu còn) hoặc đánh giá vô nghiệm.
Cụ thể chi tiết từng phần, tôi sẽ trình bày ở dưới.
Tuy nhiên U, V, T, W mà là gì ? U, V, T, W không hẳn là một phương pháp, mà đây là một công thức để thực hiện bước 2 - chia biểu thức. Đây cũng chính là mấu chốt cho việc phân tích thành nhân tử bằng CASIO.
**C. Yêu Cầu :**
Đối với một số bạn đọc chưa biết nhiều về CASIO, vui lòng xem qua
[bài viết này](http://diendantoanhoc.net/topic/86459-th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/) hoặc xem [video này](http://youtube.com/nthoangcute/) hoặc [tài liệu PDF chi tiết hơn ở đây](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLcmhGaFI2SVl5emc/view?usp=sharing). Cụ thể, thứ chúng ta cần bao gồm : [Rút gọn biểu thức bằng CASIO](https://www.youtube.com/watch?v=mw_oxW5O9jU) [Tìm các nghiệm bằng CASIO](https://www.youtube.com/watch?v=AX3Ka76QaVw) [Kỹ năng sử dụng CASIO](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLcmhGaFI2SVl5emc/view?usp=sharing)như CALC, STO, ENG, ...
- Làm việc với số phức trong Mode 2 CMPLX
**D. Thực Hiện :**
Chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng giai đoạn của Ý Tưởng trên :
**Phần 1 : Tìm nhân tử :**
Làm thế nào để tìm được nhân tử ? Làm sao để biết ${x}^{3}+3\,x+2-{x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}$ có nhân tử $\left( x+1-\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} \right)$ ???
Phương pháp tìm nhân tử đơn giản như sau :
Nếu nhân tử có nghiệm $x=x_0$ thì phương trình ban đầu cũng có nghiệm $x=x_0$. Vậy thì nếu chúng ta biết phương trình ban đầu có nghiệm $x=x_0$ thì sẽ tìm được nhân tử chứa nghiệm $x=x_0$ ấy.
Ví dụ : Phương trình ${x}^{3}+3\,x+2={x}^{2}\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1}$ có nghiệm $x = \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$.
Khi đó $\sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} = \sqrt{\dfrac{21+5\sqrt{17}}{2}}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}=x+1$ suy ra nhân tử là $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-x-1} -x-1\right)$
Vấn đề cần được giải quyết ở đây gồm :
- Làm thế nào để tìm được nghiệm lẻ như $x = \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$ ?
- Làm thế nào biến đổi nhanh chóng $\sqrt{\dfrac{21+5\sqrt{17}}{2}}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}$ ?
- Làm thế nào để tìm được nhân tử khi biết nghiệm hữu tỷ ?
Nhờ quá trình mày mò, nghiên cứu dựa theo ý tưởng trên, tôi đã xây dựng được thủ thuật tìm nhân tử cho phương trình vô tỷ như sau :
- Một căn thức $f(x)+g(x) \sqrt{h(x)}=0$
- Nhiều căn thức $U \sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
** Viết biểu thức. Ấn Shift + SOLVE, tìm các nghiệm (nếu có) và lưu vào A, B, C, ... Bước 1 :** **Xét các trường hợp nghiệm :** __Bước 2 :__ **TH 1 :**Phương trình có ít nhất 2 nghiệm vô tỷ $k_1,k_2$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_1+k_2 \in \mathbb{Q}\\ k_1k_2 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$ hoặc ít nhất 2 nghiệm hữu tỷ $k_1,k_2 \in \mathbb{Q}$
Khi đó nhân tử sẽ là :
$\left(\sqrt{h(x)}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}-\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2}\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-bk_1 \end{matrix}\right.$
$\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}-\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_2)}}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} \end{matrix}\right.$
**TH 2 :**Phương trình có 1 nghiệm vô tỷ $k_1$ hoặc có 1 nghiệm hữu tỷ $k_1$.
Xét phương trình đổi dấu $f(x)-g(x) \sqrt{h(x)}=0$ hoặc đối với dạng nhiều căn là :
- $-U \sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}-T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
- $U \sqrt{p(x)}-V\sqrt{q(x)}-T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
- $-U \sqrt{p(x)}-V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W=0$
Nếu phương trình này có thêm nghiệm vô tỷ $k_2$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_1+k_2 \in \mathbb{Q}\\ k_1k_2 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$ hoặc 1 nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$.
Khi đó nhân tử sẽ là :
$\left(\sqrt{h(x)}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}+\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2}\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1 \end{matrix}\right.$
$\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}+m\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}+n\sqrt{q(k_2)}}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} \end{matrix}\right.$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{p(x)}$ thì $m=1$ và $n=-1$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{q(x)}$ thì $m=-1$ và $n=1$
- Nếu $k_2$ sinh ra từ phương trình đổi dấu $\sqrt{p(x)q(x)}$ thì $m=1$ và $n=1$
**TH 3 :** Phương trình đổi dấu không tìm được $k_2$ thỏa mãn điều kiện trên. Chúng ta sẽ xem xét nó ở phần nâng cao. **Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 1 : **Giải phương trình : $${x}^{3}-{x}^{2}+5=x \left( x-2 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$$ **Bước 1 : **Nhập ${x}^{3}-{x}^{2}+5-x \left( x-2 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$ và tìm các nghiệm, ta được 2 nghiệm là $k_1=5$ và $k_2=-1$. **Bước 2 :** Nhân tử $\left(\sqrt {2\,{x}^{2}-1} + ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}-\sqrt{h(k_2)}}{k_1-k_2} = -1\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1=-2 \end{matrix}\right.$ **Kết luận : **Nhân tử là $\left(\sqrt {2\,{x}^{2}-1} - x - 2\right)$ **Ví dụ 2 :** Giải phương trình : $$ \left( 2\,x+5 \right) \sqrt {x-1}- \left( 3\,x-5 \right) \sqrt {x+3}-\sqrt {x+3}\sqrt {x-1}+4\,x-11=0$$ **Bước 1 :** Nhập $\left( 2\,x+5 \right) \sqrt {x-1}- \left( 3\,x-5 \right) \sqrt {x+3}-\sqrt {x+3}\sqrt {x-1}+4\,x-11$ và tìm các nghiệm, ta được 2 nghiệm là $k_1=12.166563$ và $k_2=1.433436$. **Bước 2 :** Nhân tử $\left( \sqrt {x-1} + a \sqrt {x+3}+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}-\sqrt{p(k_2)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_2)}} = -\dfrac{3}{2}\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)} = \dfrac{5}{2} \end{matrix}\right.$ **Kết luận : **Nhân tử là $\left(2 \sqrt {x-1} -3 \sqrt {x+3}+5\right)$ **Ví dụ 3 :** Giải phương trình : $$4\,{x}^{3}-6\,x+3= \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$$ **Bước 1 :** Nhập $4\,{x}^{3}-6\,x+3- \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$ và tìm các nghiệm, ta được 3 nghiệm là $k_1=3.2247448$ và $k_2=-1.724744$ và $k_3=1$. **Bước 2 : **Thành thử thấy $k_1+k_2 \notin \mathbb{Q}$. Tất cả các nghiệm rơi vào TH 2
Tìm nghiệm phương trình $$4\,{x}^{3}-6\,x+3+ \left( 2\,{x}^{2}+3\,x-4 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$$
Ta được 3 nghiệm là $k_4=0.7247448$ và $k_5=0.775255$ và $k_6=-1$.
Thành thử thấy $\left\{\begin{matrix} k_1+k_5 \in \mathbb{Q}\\ k_2+k_4 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình này có 3 nhân tử $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}+ax+b\right)$ với $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{h(k_1)}+\sqrt{h(k_5)}}{k_1-k_5}=-2\\ b=-\sqrt{h(k_1)}-ak_1=2 \end{matrix}\right.$ và tương tự cho các cặp $\left( k_2,k_4\right)$ và $\left( k_3,k_6\right)$
**Kết luận : **Nhân tử là $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}-2x+2\right)$ và $\left(2\sqrt{2\,{x}^{2}-1}+2x-1\right)$ và $\left(\sqrt{2\,{x}^{2}-1}-x\right)$ **Ví dụ 4 : **Giải phương trình : $$11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}-5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt{3\,x+1}+10\,x+5$$ **Bước 1 :** Nhập $11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}-5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5$ ta được 2 nghiệm là $k_1=5$ và $k_2=0.549157...$ **Bước 2 :** Đổi dấu trước căn :
- $-11\,\sqrt {2\,x-1}-7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ có nghiệm $k_3=1$
- $11\,\sqrt {2\,x-1}+7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ vô nghiệm
- $11\,\sqrt {2\,x-1}+7\,\sqrt {3\,x+1}+5\,\sqrt {2\,x-1}\sqrt {3\,x+1}+10\,x+5=0$ có nghiệm $k_4 = 2.330842...$
Vậy áp dụng công thức với $\left(k_1,k_3\right)$ và $\left(k_2,k_4\right)$ ta được nhân tử dạng $\left(\sqrt{p(x)}+a\sqrt{q(x)}+b\right)$ với
- $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_1)}+\sqrt{p(k_3)}}{\sqrt{q(k_1)}-\sqrt{q(k_3)}}=-2\\ b=-\sqrt{p(k_1)}-a\sqrt{q(k_1)}=5 \end{matrix}\right.$
- $\left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{\sqrt{p(k_2)}+\sqrt{p(k_4)}}{\sqrt{q(k_2)}+\sqrt{q(k_4)}}=-\dfrac{1}{2}\\ b=-\sqrt{p(k_2)}-a\sqrt{q(k_2)}=\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$
**Kết luận : **Nhân tử là $\left( \sqrt {2\,x-1}-2\,\sqrt {3\,x+1}+5 \right)$ và $ \left( 2\,\sqrt {2\,x-1}-\sqrt {3\,x+1}+1 \right)$ **Nhận xét : **Có lẽ bước tìm nhân tử này quyết định tới hướng đi của bài toán. Chúng ta có thể nhờ nhân tử tìm được này để nhóm hợp lý trong phương pháp nhân liên hợp hoặc đặt ẩn phụ. Bạn đọc có thể tự mình tìm lời giải cho 4 bài toán trên nhờ các nhân tử tìm được.
Nhiều bạn có suy nghĩ "trẻ trâu", bài nào cũng đi bình phương khử căn thức nên nghĩ rằng tìm nhân tử vừa khó vừa lâu. Lâu hay không là còn do độ phức tạp của bài toán và chứng minh phần còn lại vô nghiệm, còn bình phương khử căn thức chưa chắc đã giải quyết được bài toán. Bạn đọc có thể xem ví dụ dưới đây :
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình : $$2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) \sqrt {{x}^{2}+3}$$ **Cách 1 :** Bình phương khử căn thức :
Ta có : $$2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) \sqrt {{x}^{2}+3} \\ \Rightarrow \left( 2\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}+x-3 \right) ^{2}= \left( {x}^{2}-3\,x+1 \right) ^{2} \left( {x}^{2}+3 \right) \\ \Leftrightarrow 3\,{x}^{6}-10\,{x}^{5}+6\,{x}^{4}+4\,{x}^{3}-9\,{x}^{2}+12\,x+6=0 \\ \Leftrightarrow \left( x+1 \right) \left( 3\,{x}^{2}-4\,x-2 \right) \left( {x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3 \right) =0 $$
Tuy nhiên, giải quyết ${x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3=0$ thế nào được ?
Bật mí : $ {x}^{3}-3\,{x}^{2}+3\,x-3= \left( x-1 \right) ^{3}-2$ và nghiệm của nó không thỏa mãn PTVT.
Đây là một bài cơ bản để tôi lấy ví dụ. Vậy điều gì xảy ra nếu tôi cho một phương trình sau khi bình phương nó có thêm nghiệm cực xấu hoặc hệ số của nó cực to ? Phương pháp sau sẽ tối ưu hơn :
**Cách 2 : **Phân tích nhân tử :
Ta có : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {{x}^{2}+3}-2\,x+1 \right) \left( \sqrt {{x}^{2}+3}+{x}^{2}-x \right) =0$$
Và $\sqrt {{x}^{2}+3}+{x}^{2}-x \geq \sqrt {3}+{x}^{2}-x >0$
Cách làm này rất ngắn và "ảo diệu". Vậy thì làm thế nào tìm được nhân tử còn lại khi biết một vài nhân tử của bài toán ? Tôi sẽ giới thiệu cho bạn đọc công thức U, V, T, W để chia biểu thức :
**Phần 2 : Chia biểu thức :** **Dạng 1 : Một căn thức :**
Xét phép chia hết sau : $\dfrac{f(x)+g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+q(x)\sqrt{h(x)}} = U + V \sqrt{h(x)}$
**Công thức U, V:**
Đặt $A=\dfrac{f(x)+g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+q(x)\sqrt{h(x)}}$ và $B=\dfrac{f(x)-g(x)\sqrt{h(x)}}{p(x)+-q(x)\sqrt{h(x)}}$. Khi đó : $$\left\{\begin{matrix} U=\dfrac{A+B}{2}\\ V=\dfrac{A-B}{2\sqrt{h(x)}}\end{matrix}\right.$$
Áp dụng :
**Bước 1 :** Viết biểu thức, CALC cho $X = 1000$. Ấn Shift + STO + A (gán vào A) **Bước 2 :** Sửa biểu thức, đổi dấu trước căn, CALC cho $X = 1000$. Ấn Shift + STO + B (gán vào B) **Bước 3 :** Sử dụng công thức U, V để tìm $U$ và $V$ theo $x$ **Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 1 : **Rút gọn biểu thức : $${\dfrac {4\,{x}^{5}-2\,{x}^{4}-8\,{x}^{2}+2\,x+2- \left( 6\,{x}^{3}-7\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{3}-1}}{\sqrt {2\,{x}^{3}-1}+2-3\,x}}$$ **Bước 1 :** CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $A$, ta được $A=8.9397997...\cdot 10^10$ **Bước 2 : **Đổi dấu, CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $B$, ta được $B=-8.9397995...\cdot 10^10$ **Bước 3 : **Ta có : $\left\{\begin{matrix} U=\dfrac{A+B}{2}=2001=2x+1\\ V=\dfrac{A-B}{2\sqrt{2x^3-1}}=1999000=2x^2-x\end{matrix}\right.$ **Đáp số : **$2x+1 \left( 2\,{x}^{2}-x \right) \sqrt {2\,{x}^{3}-1}$ **Dạng 2 : Nhiều căn thức :**
Xét phép chia hết sau : $$\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2} \\= {U\sqrt{p(x)}+V\sqrt{q(x)}+T\sqrt{p(x)q(x)}+W}$$
**Công thức U, V, T, W:**
Đặt :
- $A=\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $B=\dfrac{-A_1\sqrt{p(x)}+B_1\sqrt{q(x)}-C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{-A_2\sqrt{p(x)}+B_2\sqrt{q(x)}-C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $C=\dfrac{A_1\sqrt{p(x)}-B_1\sqrt{q(x)}-C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{A_2\sqrt{p(x)}-B_2\sqrt{q(x)}-C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
- $D=\dfrac{-A_1\sqrt{p(x)}-B_1\sqrt{q(x)}+C_1\sqrt{p(x)q(x)}+D_1}{-A_2\sqrt{p(x)}-B_2\sqrt{q(x)}+C_2\sqrt{p(x)q(x)}+D_2}$
Khi đó :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{p(x)}}$
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{q(x)}}$
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{p(x)q(x)}}$
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}$
**Ví dụ minh họa :** **Ví dụ 2 : **Rút gọn biểu thức : $${\dfrac {{x}^{2}-2\,x-1- \left( x-2 \right) \sqrt {1-x}- \left( x+1 \right) \sqrt{x+1}-2\,x\sqrt {1-{x}^{2}}}{\sqrt {x+1}-2\,\sqrt {1-x}+1}}$$
Bài toán này không CALC cho $X=1000$ được vì không thỏa mãn ĐKXĐ. Tuy nhiên, chúng ta có thể CALC cho $X=0.001$ hoặc vào MODE 2 CMPLX (complex) và CALC cho $X = 1000$.
**Bước 1 :** Vào MODE 2 CMPLX **Bước 2 :** Nhập biểu thức, CALC cho $X = 1000$ và lưu vào $A$ ta được $A=31604.945-1031.605i$ **Bước 3 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{x+1}$, lưu vào $B$ ta được $B=-31608.945+968.392i$ **Bước 4 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{1-x}$, lưu vào $C$ ta được $C=31604.945+1031.606i$ **Bước 5 :** Sửa biểu thức, đổi dấu $\sqrt{x+1}$ và $\sqrt{1-x}$, lưu vào $D$ ta được $D=-31608.945-968.392i$ **Bước 6 : **Sử dụng công thức U, V, T, W :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x+1}}=999=x-1$
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1-x}}=-1$
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-x^2}}=-1$
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-2$
**Đáp số : **$ \left( x-1 \right) \sqrt {x+1}-\sqrt {1-x}-\sqrt {1-x^2}-2$
Vậy là bây giờ, nếu chỉ cho phương trình, bạn đọc có thể phân tích nhân tử được chứ ?
**Ví dụ 3 : **Giải phương trình: $$x + 79 - \left( {2{\mkern 1mu} x + 47} \right)\sqrt {x - 2} - 2{\mkern 1mu} \left( {x + 19} \right)\sqrt {x + 2} + 31{\mkern 1mu} \sqrt {{x^2} - 4} = 0$$ **Bước 1 : **Tìm nghiệm : $\left\{ \begin{matrix} & A=13.16656315 \\ & B=\text{2}\text{.4334368} \\ & X=\dfrac{17}{4} \\ \end{matrix} \right.$ **Bước 2 :** Tìm nhân tử $\left( \sqrt{x-2}+u\sqrt{x+2}+v \right)$
$\left\{ \begin{matrix} & A+B=\dfrac{78}{5} \\ & AB=\dfrac{801}{25} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{A-2}-\sqrt{B-2}}{\sqrt{A+2}-\sqrt{B+2}}=-\dfrac{3}{2} \\ & v=-\sqrt{A-2}-u\sqrt{A+2}=\dfrac{5}{2} \\ \end{matrix} \right.$
Vậy nhân tử là : $\left( \sqrt{x-2}-\dfrac{3}{2}\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} \right)\Leftrightarrow \left( 2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5 \right)$
**Bước 3 : **Chia biểu thức : $$\dfrac{x+79-\left( 2x+47 \right)\sqrt{x-2}-2\left( x+19 \right)\sqrt{x+2}+31\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5}=U\sqrt{x-2}+V\sqrt{x+2}+T\sqrt{{{x}^{2}}-4}+\text{W}$$
Ta được :
- $U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x-2}}=-9 $
- $V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x+2}}=-3 $
- $T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=2 $
- $W=\dfrac{A+B+C+D}{4}=2x+5$
Vậy $\dfrac{x+79-\left( 2x+47 \right)\sqrt{x-2}-2\left( x+19 \right)\sqrt{x+2}+31\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5}=-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5$
**Bước 4 : **Tiếp tục tìm nghiệm phương trình $-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5=0$ **Bước 5 : **Tìm nhân tử $\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)$ **Bước 6 :** Chia biểu thức : $$-9\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}+2x+5=\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)\left( -\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}-1 \right)$$ **Kết luận :** $\left( 2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x+2}+5 \right)\left( \sqrt{x-2}-4\sqrt{x+2}+7 \right)\left( -\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}-1 \right)$ **Ví dụ 4 : **Giải phương trình : $${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}=0$$ **Bước 1 : **Tìm nghiệm : $\left\{ \begin{matrix} & A=4-\sqrt{6} \\ & B=4+\sqrt{6} \\ \end{matrix} \right.$ **Bước 2 : **Gọi nhân tử : $\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+u\sqrt{x-1}+v \right)$ ta được : $$\left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{{{A}^{2}}+A+1}-\sqrt{{{B}^{2}}+B+1}}{\sqrt{A-1}-\sqrt{B-1}}=-3 \\ & v=-\sqrt{{{A}^{2}}+A+1}-u\sqrt{A-1}=0 \\ \end{matrix} \right.$$
Nhân tử là : $\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1} \right)$
**Bước 3 : **Chia biểu thức : $$\dfrac{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1}}=U\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+V\sqrt{x-1}+T\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\text{W}$$
Ta có : $$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}=x \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x-1}}=x-2 \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{{{x}^{3}}-1}}=1 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=3x-3 \\ \end{matrix} \right.$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+10x-6-2\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{3}}-1}+\left( {{x}^{2}}-8x+10 \right)\sqrt{x-1}=0 \\ & \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-3\sqrt{x-1} \right)\left( x\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}-1}+3x-3 \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Tiếp tục, ta thấy : $x\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}-1}+3x-3>0$ nên vô lý.
Bài toán được giải quyết.
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình : $$15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$$ **Hướng dẫn :** **Bước 1 : **Tìm nghiệm ta được 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & {{X}_{1}}=\dfrac{24}{25} \\ & A=-\text{0}\text{.90383671} \\ \end{matrix} \right.$
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1-x}$ ta được :$15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này có 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & B=\text{0}\text{.663836717} \\ & C=-\text{0}\text{.65218961} \\ \end{matrix} \right.$
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1+x}$ ta được : $15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này vô nghiệm.
- Đổi dấu trước căn của $\sqrt{1-x}$ và $\sqrt{1+x}$ ta được : $15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}=0$
Phương trình này có 2 nghiệm là : $\left\{ \begin{matrix} & {{X}_{2}}=\text{0} \\ & {{X}_{3}}=-\dfrac{24}{25} \\ \end{matrix} \right.$
Thành thử thấy $A+B=-\dfrac{6}{25}\in \mathbb{Q}$
**Bước 2 : **Tìm nhân tử $\left( \sqrt{1-x}+u\sqrt{1+x}+v \right)$ chứa nghiệm A bằng cách :$$\left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{\sqrt{1-A}+\sqrt{1-B}}{\sqrt{1+A}-\sqrt{1+B}}=2 \\ & v=-\sqrt{1-A}-u\sqrt{1+A}=-2 \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy nhân tử là : $\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)$
**Bước 3 :** Tìm nhân tử $\left( \sqrt{1-x}+u\sqrt{1+x}+v \right)$ chứa nghiệm ${{X}_{1}}=\dfrac{24}{25}$ bằng cách :$$\left\{ \begin{matrix} & \sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+u\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ & -\sqrt{1-0}-u\sqrt{1+0}+v=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-\dfrac{1}{2} \\ & v=\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)$$
Hoặc $$\left\{ \begin{matrix} & \sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+u\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ & -\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}-u\sqrt{1-\dfrac{24}{25}}+v=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & u=-1 \\ & v=\dfrac{6}{5} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)$$
**Bước 4 :** **Cách 1 : **Chia biểu thức : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)} \\ & =U\sqrt{1-x}+V\sqrt{1+x}+T\sqrt{1-{{x}^{2}}}+W \\ \end{matrix}$$
Lần lượt CALC cho X = 0.001 và lưu :
$$\left\{ \begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)}\to A=-0.6002499... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)}\to B=-2.0035006... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1 \right)}\to C=-4.0034996.. \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1 \right)}\to D=-4.003499... \\ \end{matrix} \right.$$
Từ đó ta được :$$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{1-X}}=-1 \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1+X}}=0 \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-{{X}^{2}}}}=-1 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-4.003=-4-3x \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)} \\ & =-\sqrt{1-x}-\sqrt{1-{{x}^{2}}}-4-3x \\ \end{matrix}$$
**Cách 2 : **Chia biểu thức :$$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)} \\ & =U\sqrt{1-x}+V\sqrt{1+x}+T\sqrt{1-{{x}^{2}}}+W \\ \end{matrix}$$
Lần lượt CALC cho X = 0.001 và lưu :
$$\left\{ \begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to A=-\text{2}\text{.000999}... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}-4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to B=-1.001500... \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8+\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}+\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to C=-1.000500.. \\ & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( -\sqrt{1-x}-2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)}\to D=-0.001000... \\ \end{matrix} \right.$$
Từ đó ta được : $$\left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{1-X}}=-\dfrac{1}{2} \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{1+X}}=-\dfrac{1}{2} \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{1-{{X}^{2}}}}=0 \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-1.001=-1-x \\ \end{matrix} \right.$$
Vậy : $$\begin{matrix} & \dfrac{15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( -5\sqrt{1-x}+5\sqrt{1+x}+6 \right)} \\ & =-\dfrac{1}{2}\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{2}\sqrt{1+x}-1-x \\ \end{matrix}$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & 15{{x}^{2}}+19x+8-\left( 9x+10 \right)\sqrt{1-x}+4\left( 3x+4 \right)\sqrt{1+x}-\left( 5x+14 \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}} \\ & =-\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+1 \right)\left( \sqrt{1-x}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}+4+3x \right) \\ & =-\dfrac{1}{2}\left( \sqrt{1-x}+2\sqrt{1+x}-2 \right)\left( 5\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+6 \right)\left( \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+1+x \right) \\ \end{matrix}$$ **Nhận xét :** Vậy với những bài toán có nghiệm bội thì sao ?
Tôi có một bổ đề cực kỳ ngắn gọn để kiểm tra phương trình có nghiệm bội kép hay bội ba, bội bốn, ... Bạn đọc quan tâm có thể xem chi tiết ở phần nâng cao.
**Ví dụ 6 :** Giải phương trình : $$7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$$ **Hướng dẫn :** **Bước 1 :** Tìm nghiệm ta được nghiệm là : $x=5$ **Bước 2 : **Đổi dấu trước căn ta được :
- $7{{x}^{2}}+22+4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
- $7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}+3\sqrt{x+4}+6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
- $7{{x}^{2}}+22+4\sqrt{x-1}+3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0$ vô nghiệm
**Bước 3 : **Xác định nghiệm bội :
Ta có :$$\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{x-5}=0\\ \underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{{{\left( x-5 \right)}^{2}}}=\dfrac{97}{96}$$
Vậy bài toán này có nghiệm bội kép $x = 5$
**Bước 4 :** Tìm nhân tử chứa nghiệm bội kép : $\left( \sqrt{x-1}+a\sqrt{x+4}+b \right)$
Ta có : $$a=-\dfrac{\dfrac{d}{dx}{{\left. \left( \sqrt{x-1} \right) \right|}_{x=5}}}{\dfrac{d}{dx}{{\left. \left( \sqrt{x+4} \right) \right|}_{x=5}}}=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\Rightarrow \left( 2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5 \right)$$
Chia biểu thức :
$$\dfrac{7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}{2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5}=U\sqrt{x-1}+V\sqrt{x+4}+T\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}+\text{W}$$
Ta CALC cho X = 1000 và tính :$$\left\{ \begin{matrix} & A=\text{-36910}\text{.33046} \\ & B=\text{-84875}\text{.59149} \\ & C=\text{79676}\text{.78400} \\ & D=\text{26904}\text{.33799} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & U=\dfrac{A-B+C-D}{4\sqrt{x-1}}=796.8=\dfrac{3984}{5}=\dfrac{4x-16}{5} \\ & V=\dfrac{A+B-C-D}{4\sqrt{x+4}}=-1801.8=-\dfrac{9009}{5}=-\dfrac{9x+9}{5} \\ & T=\dfrac{A-B-C+D}{4\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}}=-1.2=-\dfrac{6}{5} \\ & \text{W}=\dfrac{A+B+C+D}{4}=-3801.2=-\dfrac{19006}{5}=-\dfrac{19x+6}{5} \\ \end{matrix} \right.$$
**Kết luận : **$$\begin{matrix} & 7{{x}^{2}}+22-4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}-6x\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{5}\left( 2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+4}+5 \right)\left( 4\left( x-4 \right)\sqrt{x-1}-9\left( x+1 \right)\sqrt{x+4}-6\sqrt{x-1}\sqrt{x+4}-19x-6 \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Dễ thấy :$4\left( x-4 \right)\sqrt{x-1}-4\left( x+1 \right)\sqrt{x+4}<0$
Vậy bài toán được giải quyết.
Chắc bạn đọc đã có thể sử dụng công thức U, V, T, W để phân tích nhân tử một số bài toán khó rồi. Bạn đọc có thể cùng tôi thực hành những bài toán sau :
**Ví dụ 7 :** Giải bất phương trình : $$\left( {{x}^{2}}-x-6 \right)\sqrt{x-1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}\ge 3{{x}^{2}}-9x+2$$ **Hướng dẫn :**$\begin{matrix} BPT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2 \right)\left( 2x+1+x\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)\ge 0 \\ \end{matrix}$ **Ví dụ 8 : **Giải bất phương trình : (Đề thi thử lần 1 – THPT Chuyên ĐH Vinh - 2016)
$${{x}^{2}}+4\sqrt{x+2}\le x+2\left( 1+\sqrt{{{x}^{2}}+3} \right)$$
**Hướng dẫn : **$BPT\Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}+\sqrt{{{x}^{2}}+3}-3 \right)\left( \sqrt{x+2}-\sqrt{{{x}^{2}}+3}-1 \right)\ge 0$ **Ví dụ 9 : **Giải phương trình : $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x+1=0$$ **Hướng dẫn : **$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-3 \right) \left( \left( -{{x}^{2}}+3x+10 \right)\sqrt{x+2}+\left( {{x}^{2}}+6x+8 \right)\sqrt{3-x}+\left( 3x+6 \right)\sqrt{x+2}\sqrt{3-x}+6x+14 \right)=0 \\ \end{matrix}$ **Ví dụ 10 :** Giải phương trình $$2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1=2{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+3x}+\sqrt{3{{x}^{2}}+1}$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{9}\left( \sqrt{3{{x}^{2}}+1}-1 \right)\left( 2\sqrt{{{x}^{2}}+3x}-2x-3 \right)\left( 2\sqrt{{{x}^{2}}+3x}-3\sqrt{3{{x}^{2}}+1}+2x \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 11 :** Giải phương trình : $$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{\dfrac{3x-13}{4}}$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow 4{{\left( \sqrt{x-2}-\sqrt{x+1} \right)}^{3}}=3x-13 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\left( \sqrt{x-2}-2\sqrt{x+1}+3 \right) & \left( 13\sqrt{x-2}-22\sqrt{x+1}+16\sqrt{x-2}\sqrt{x+1}-16x-19 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 12 :** Giải phương trình : $$\sqrt{{{x}^{2}}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Rightarrow {{x}^{2}}+9x-1={{\left( x\sqrt{11-3x}-2x-3 \right)}^{2}} \Leftrightarrow \left( \sqrt{11-3x}-1 \right)\left( \sqrt{11-3x}-3 \right)\left( {{x}^{2}}+7+2\sqrt{11-3x} \right)=0\end{matrix}$ **Ví dụ 13 : **Giải phương trình : $$\sqrt{7{{x}^{2}}+20x-86}+x\sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}=3x+2$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Rightarrow {{\left( x\sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-3x-2 \right)}^{2}}=7{{x}^{2}}+20x-86 \Leftrightarrow \left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-4 \right)\left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}-1 \right)\left( \sqrt{-{{x}^{2}}-4x+31}+{{x}^{2}}+7 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 14 : **Giải phương trình : $$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{18}\left( 4\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}-9 \right)\left( 4\sqrt{x+3}-\sqrt{3-2x}+27 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 15 :** Giải phương trình : $$2\sqrt{x+2}-8\sqrt{2-x}+8\sqrt{4-{{x}^{2}}}+15x-34=0$$ **Hướng dẫn : **$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x} \right)\left( \sqrt{x+2}-4\sqrt{2-x}-2 \right)=0 \end{matrix}$ **Ví dụ 16 : **Giải bất phương trình : $$\left( {{x}^{2}}-x-6 \right)\sqrt{x-1}+\left( x-2 \right)\sqrt{x+1}\le 3{{x}^{2}}-9x+2$$ **Hướng dẫn :** $\begin{matrix} BPT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-1 \right)\left( \sqrt{x+1}-2 \right)\left( 3\sqrt{x-1}-x\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}-2x-1 \right)\ge 0 \\ \end{matrix}$
Chúng ta đã đi qua gần cuối đoạn đường phân tích nhân tử. Tuy nhiên, vẫn còn một số thứ cần phải làm rõ :
**E. Nâng Cao**
Có thể bạn đọc đã thấy, việc tìm nghiệm giúp chúng ta tìm được nhân tử. Các trường hợp có 2 nghiệm vô tỷ, 1 nghiệm vô tỷ, 2 nghiệm hữu tỷ thì đã có công thức. Vậy còn trường hợp 1 nghiệm hữu tỷ thì tính sao ? Liệu nó có thể phân tích thành nhân tử được ?
Tôi tạm chia trường hợp 1 nghiệm hữu tỷ duy nhất $k_1 \in \mathbb{Q}$ thành các trường hợp nhỏ hơn như sau :
**a)** Sau khi đổi dấu, tìm được nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$. Trường hợp cơ bản này đã có công thức ở trên rồi. Bạn đọc có thể xem lại. **b)** Sau khi đổi dấu, không tìm được nghiệm hữu tỷ $k_2 \in \mathbb{Q}$ nhưng tìm được 2 nghiệm vô tỷ $k_3,k_4$ sao cho $\left\{\begin{matrix} k_3+k_4 \in \mathbb{Q}\\ k_3k_4 \in \mathbb{Q} \end{matrix}\right.$
Khi đó, nhân tử của bài toán sẽ là đổi dấu của nhân tử chứa hai nghiệm $k_3,k_4$.
**Ví dụ 1 :** Giải phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8- \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$
Ta có :
Phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8- \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$ có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{2}{3}$
Phương trình $3\,{x}^{2}-7\,x-8+ \left( 3\,x-4 \right) \sqrt {{x}^{2}-x-1}=0$ có 2 nghiệm $k_1=2.55396793$ và $k_2 = -5.22063459$
Từ đó ta tìm được nhân tử của bài toán này là $\left( 2 \sqrt {{x}^{2}-x-1} -x+6 \right) $
**Kết luận : **$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {{x}^{2}-x-1}-x-1 \right) \left( 2\,\sqrt {{x}^{2}-x-1}-x+6 \right) =0$ **c)** Phương trình có nghiệm bội $x=k_1$.
Để kiểm tra nghiệm bội, chúng ta dùng bổ đề dưới đây :
Nếu $\lim \dfrac{f(x)}{\left (x-k \right )^n}=0$ thì $f(x)$ có nghiệm $x=k$ bội $n+1$
**Ví dụ 2 :** Giải phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1= \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}$
Ta có :
Phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$ có nghiệm duy nhất $ x = 1$
Phương trình $2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 + \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}=0$ có 2 nghiệm $ x_1 = 0.7178...$ và $x_2 = -2.3098...$
Hai nghiệm này có tổng, tích không phải hữu tỷ nên không làm ăn được gì.
Kiểm tra nghiệm bội :
Ta có : $\lim \dfrac{2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}}{x-1} = 0$
Ta có : $\lim \dfrac{2\,{x}^{4}+2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-2\,x-1 - \left( 2\,{x}^{3}+2\,{x}^{2}-1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}}{(x-1)^2} = -5$
**Kết luận :** Phương trình đã cho có bội kép $x=1$.
Vậy tìm nhân tử chứa bội kép như thế nào ?
Giả sử bài toán có nhân tử $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1} +a x+b\right)$ thì đạo hàm theo $x$ của $\sqrt {2\,{x}^{2}-1} +a x+b$ tại $x=1$ phải bằng $\,0$.
Tức là $a = {{\left. -\dfrac{d}{dx}\left( \sqrt{2{{x}^{2}}-1} \right) \right|}_{x=1}} = -2$. Từ đó ta có thể tìm được $b=1$
Vậy nhân tử của bài toán này là $\left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1} -2 x+1\right)$
Tiếp theo là phân tích thành nhân tử nó, ta được đáp án như sau : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {2\,{x}^{2}-1}-2\,x+1 \right) \left( \left( {x}^{2}+2\,x+1 \right) \sqrt {2\,{x}^{2}-1}+{x}^{2} \right) =0$$
Bài toán được giải quyết.
**d)** Phương trình dạng một căn thức $\sqrt{ax+b}$
Điều đặc biệt của phương trình dạng này là luôn có nhân tử $\left(\sqrt{ax+b}-\sqrt{ak_1+b}\right)$
**Ví dụ 3 : **Giải phương trình ${x}^{2}+2\,x+9- \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$
Ta có : Phương trình ${x}^{2}+2\,x+9- \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$
Ta có : Phương trình ${x}^{2}+2\,x+9+ \left( {x}^{2}-2\,x+9 \right) \sqrt {2\,x+1}=0$ vô nghiệm
Kiểm tra nghiệm bội : Không thỏa mãn.
Tuy nhiên nhờ nghiệm $x=0$ nên có thể xác định luôn phương trình này có nhân tử $\left(\sqrt{2x+1}-1\right)$
**Kết luận : **$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt {2\,x+1}-1 \right) \left( {x}^{2}-2\,x+7-2\,\sqrt {2\,x+1} \right) =0$ **e) **Phương trình dạng nhiều căn thức $A\sqrt{ax+b}+B\sqrt{ax+c}+C\sqrt{(ax+b) (ax+c)}+D=0$
Tương tự như trên, phương trình này luôn có nhân tử dạng $\left(\sqrt{ax+b}-\sqrt{ax+c}+p\right)$ hoặc $\left(\sqrt{ax+b}+\sqrt{ax+c}+q\right)$
**Ví dụ 4 : **Giải phương trình $\sqrt {x+1}+x\sqrt {x-2}-{x}^{2}+4=0$
Phương trình này có nghiệm duy nhất $x=3$ vì vậy nên nó luôn có nhân tử $ \left( \sqrt {x+1}-\sqrt {x-2}-1 \right) $ hoặc $\left( \sqrt {x+1}+\sqrt {x-2}-3 \right) $
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\, \left( \sqrt {x+1}-\sqrt {x-2}-1 \right) \left( \sqrt {x+1}+ \left( x+3 \right) \sqrt {x-2}+ \left( x+2 \right) \sqrt {x+1}\sqrt {x-2}+{x}^{2}-1 \right) =0$
$PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{6}\, \left( \sqrt {x+1}+\sqrt {x-2}-3 \right) \left( 3\,\sqrt {x+1}+3\, \left( x+1 \right) \sqrt {x-2}+ \left( x+2 \right) \sqrt {x+1}\sqrt {x-2}-{x}^{2}+7 \right) =0$
**Ví dụ 5 : **Giải phương trình $3x\sqrt{x-1}-\left( x+1 \right)\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}+2=0$
Phương trình này có nghiệm duy nhất $x=2$
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}+1 \right)\left( x\sqrt{x-1}+\left( x-1 \right)\sqrt{x+2}+2x \right)=0$
$PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}\left( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}-3 \right)\left( 2x\sqrt{x-1}-2x\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}-2x+2 \right)=0$
**Ví dụ 6 : **Giải phương trình ${{x}^{2}}-4x-6+5x\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}-\left( 3x-1 \right)\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}=0$
Phương trình này có nghiệm $x=2$ hoặc $x=\dfrac{17}{16}$ nhưng vẫn có nhân tử như trên.
**Kết luận :**
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-3\sqrt{x+2}+5 \right)\left( x\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2} \right)=0$
$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}+1 \right)\left( 2x\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}-\left( x+1 \right)\sqrt{x-1}\sqrt{x+2}-{{x}^{2}}-2 \right)=0$
**f)**
Phương trình này hầu như có nhân tử dạng $\left( \sqrt{(ax)^2+bx+c} -ax+p \right)$ hoặc $\left( \sqrt{(ax)^2+bx+c} +ax+q \right)$
**g) **Phương trình dạng nhiều căn thức chứa $\sqrt{(ax)^2+bx+c}$ và $\sqrt{(mx)^2+nx+p}$
Phương trình này hầu như có nhân tử dạng $\left(m \sqrt{(ax)^2+bx+c} - a \sqrt{(mx)^2+nx+p}+u \right)$ hoặc $\left(m \sqrt{(ax)^2+bx+c} + a \sqrt{(mx)^2+nx+p}+v \right)$
**h) **Các dạng còn lại : Phương trình có bậc trong căn lớn hơn bậc hạng tử không chứa căn. Vì bậc của nó bé nên khử căn thức hoặc nhân liên hợp là phương pháp được ưu tiên.
Ngoài ra, chúng ta có thể dùng đạo hàm hoặc đánh giá để chứng minh.
Sau khi đi qua về các trường hợp nghiệm thì một vấn đề đau đầu nữa mà chúng ta có thể mắc phải đó là chứng minh phần còn lại (sau khi phân tích nhân tử) vô nghiệm.
Bạn đọc có thể tham khảo cách sử dụng S.O.S của tôi để giải quyết nó.
**Ví dụ 1 :** Giải phương trình $$3-{{x}^{3}}+\left( {{x}^{3}}-2x-1 \right) \sqrt{2-{{x}^{2}}}=0$$
Lời giải của tôi vô cùng ngắn gọn như sau :
Ta có :$$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Ta luôn có : $$\begin{matrix} {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}= \\ -\dfrac{1}{3}\left( \left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right){{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}+\dfrac{13}{36} \right)<0 \\ \end{matrix}$$
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Làm thế nào để tôi có được lời giải như trên ?
Ta kiếm cách chứng minh $$f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}<0$$Đây là một bài toán siêu chặt nên điểm rơi của chúng ta phải lấy gần đúng nhất có thể …
**Bước 1 : **Tìm điểm rơi $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1.3692...$ **Bước 2 : **Tìm nhân tử chứa điểm rơi :$$x=1.3692...\Rightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}=0.3537...\Rightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}\approx \dfrac{1}{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}$$ **Bước 3 : **Chia biểu thức :$$g\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}}}{{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}}$$
Vào Mode 2, nhập biểu thức và CALC cho $x=1000$ ta được :$$\begin{matrix} & g\left( x \right)=-1001.66799-1000.33233I \\ & \Rightarrow 3g\left( x \right)=-3005.0039-3000.9969I \\ & \Rightarrow 3g\left( x \right)\approx -3x-5-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$
**Bước 4 : **Tìm dư : $$\begin{matrix} & 3\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}\left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right) \\ & =\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$ **Bước 5 :** Chứng minh $h\left( x \right)=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}}<0$. Cách làm gần tương tự như trên … **Bước 5.1 :**Điểm rơi $x=1.3344...$ **Bước 5.2 :**Mối liên hệ giữa x và $\sqrt{2-{{x}^{2}}}$ là $\sqrt{2-{{x}^{2}}}=0.4683\approx \dfrac{x}{3}$ **Bước 5.3 :**Khử căn bằng BĐT cauchy hoặc S.O.S : $$\dfrac{10}{3}x-\dfrac{49}{9}+x\sqrt{2-{{x}^{2}}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}=-\dfrac{4}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{10}{3}x-\dfrac{22}{9}=-\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}-\dfrac{13}{36}<0$$
Đó chính là lý do vì sao tôi có lời giải S.O.S đẹp như vậy …
$$\begin{matrix} & -3\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)= \\ & \left( 3x+5+3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right){{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}{{\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\dfrac{x}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{4}{3}{{\left( x-\dfrac{5}{4} \right)}^{2}}+\dfrac{13}{36} \\ \end{matrix}$$
Đây là cách làm tổng quát cho những bài toán siêu chặt, còn nếu bài toán “lỏng lẻo” hơn một tí thì có thể không cần phải lấy gần đúng …
Ví dụ như ta lấy điểm rơi $x=1$ thì nhân tử nghiệm kép của nó là : $\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)$
Khi đó : $$\begin{matrix} & {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-4+\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ & =\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+3x-2-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ & =\left( \sqrt{2-{{x}^{2}}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1-3\sqrt{2-{{x}^{2}}} \right)+2\left( 2x-3 \right)\sqrt{2-{{x}^{2}}} \\ \end{matrix}$$
Tiếc là nó không phải lúc nào cũng âm vì bài toán này quá chặt.
Còn với những bài lỏng hơn như thì chúng ta làm như sau :
**Ví dụ 2 : **Giải phương trình : $3{{x}^{3}}+6x-1+\left( 8x+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0$
Ta có : $$PT \Leftrightarrow -\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-2x-1 \right)\left( 2{{x}^{2}}+x+3+\left( x+4 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$$
Do đó, ta cần chứng minh $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+3+\left( x+4 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}>0$
Ta tìm điểm rơi bằng cách lấy đạo hàm, ta được ${{x}_{0}}=-0.2675918...$
Ta cần lấy $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x+a \right)}^{2}}}{2}$ để mất căn
Thế điểm rơi vào, ta được $a\approx -\text{0}\text{.76759187}\Rightarrow a=-1$
Tóm lại ta được $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x-1 \right)}^{2}}}{2}={{x}^{2}}+2x+2+5\sqrt{{{x}^{2}}+1}>0$
**Ví dụ 3 :** Giải phương trình : ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+10x-19+\left( {{x}^{3}}-7x+13 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=0$
Ta có : $$PT \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+7+\left( x-2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1} \right)$$
Do đó, ta cần chứng minh $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+7+\left( x-2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}>0$
Ta tìm điểm rơi bằng cách lấy đạo hàm, ta được ${{x}_{0}}=1.0845346...$
Ta cần lấy $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x+a \right)}^{2}}}{2}$ để mất căn
Thế điểm rơi vào, ta được $a\approx -\text{2}\text{.207366}...\Rightarrow a=-2$
Tóm lại ta được $f\left( x \right)-\dfrac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x-2 \right)}^{2}}}{2}=\dfrac{11-x}{2}$
Tuy nhiên, chúng ta vẫn chưa giải quyết được nó. Lấy điểm rơi chặt hơn với $a=-\dfrac{5}{2}$ ta được : $$f\left( x \right)-\dfrac{1}{2}{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x-1}+x-\dfrac{5}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{35}{8}+\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}}{2}>0$$
**Ví dụ 4 : **Giải phương trình ${{x}^{2}}-6x+\dfrac{37}{3}+\left( x-4 \right)\sqrt{x+1}=0$
Ngoài cách làm như trên, chúng ta cũng có thể viết nó dưới dạng tổng các bình phương bằng cách đặ $t=\sqrt{x+1}$, viết phương trình theo $t$ và đưa về phương trình bậc 4. Cách phân tích phương trình bậc 4 thành các tổng bình phương S.O.S tôi cũng đã giới thiệu qua rồi.
**Kết luận : **$${{x}^{2}}-6x+\dfrac{37}{3}+\left( x-4 \right)\sqrt{x+1}={{\left( x+\dfrac{\sqrt{x+1}}{2}-\dfrac{16}{5} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{20}{{\left( \sqrt{x+1}-\dfrac{8}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{47}{75}>0$$
Vẫn còn rất nhiều vấn đề để nói về phương pháp này. Nhưng có lẽ tôi không thể trình bày hết được trong topic này. Ví dụ như :
**Ví dụ 5 :** Giải phương trình $\left( x-1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}=x\left( {{x}^{2}}+3x+3+4\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+1$ **Cách 1 :** $$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}-2\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{3x-1} \left( 2{{\left( x+1 \right)}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+2\sqrt{{{x}^{2}}+1}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+7{{x}^{2}}-4x+5 \right)=0 \\ \end{matrix}$$ **Cách 2 : **$$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow -\dfrac{1}{4}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}-2\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x-1 \right) \\ & \left( U\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+V\sqrt{{{x}^{2}}+1}+T\sqrt{{{x}^{2}}+1}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+5}+W \right)=0 \\ \end{matrix}$$
Với $$\left\{ \begin{matrix} U={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x-2 \\ V={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-6 \\ T=-{{x}^{2}}+x-2 \\ W=-{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-2x-2 \\ \end{matrix} \right.$$
[Facebook : Bùi Thế Việt.](https://www.facebook.com/viet.alexander.7)
- Phần 1 :
[https://drive.google...iew?usp=sharing](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLNXQ2S2E4ai1HNzA/view?usp=sharing)
- Phần 2 :
[https://drive.google...iew?usp=sharing](https://drive.google.com/file/d/0B27JsovgpmpLQVZ4Z3dNbXVHcG8/view?usp=sharing)
###
5946 Lượt xem ·
17 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Tran Thanh Truong](http://diendantoanhoc.net/user/144330-tran-thanh-truong/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-125595.jpg?_r=1441709888)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-125595.jpg?_r=1441709888)
[UEFA EURO 2016](http://diendantoanhoc.net/topic/160518-uefa-euro-2016/) [Dinh Xuan Hung](http://diendantoanhoc.net/user/125595-dinh-xuan-hung/)trong [Góc giao lưu](http://diendantoanhoc.net/forum/328-góc-giao-lưu/)
Cùng chém gió về Euro 2016 tại đây nhé !
Linh xem online :
[VTVgo](http://vtvgo.vn/euro2016/live.html)
###
1028 Lượt xem ·
46 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[anhquannbk](http://diendantoanhoc.net/user/133855-anhquannbk/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
[Tuần 3 tháng 6/2016: Bài toán xuyên tâm](http://diendantoanhoc.net/topic/160512-tuần-3-tháng-62016-bài-toán-xuyên-tâm/) [baopbc](http://diendantoanhoc.net/user/147522-baopbc/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](http://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải trong tuần
[3 tháng 6](https://www.dropbox.com/s/v2cpf7rzvnj5e8c/derakynay1344.pdf?dl=0) và kèm theo đó là bài toán mới:
**Bài 43.** Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).D,E,F$ lần lượt thuộc đoạn $BC,CA,AB$ sao cho $DE\parallel AB,DF\parallel AC.BE,CF$ lần lượt cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C$. Trên trung trực $CM,BN$ lần lượt lấy các điểm $P,Q$ sao cho $CP\perp CA,BQ\perp BA$. Chứng minh rằng $PQ$ đi qua tâm ngoại tiếp tam giác $DEF$. *Hình vẽ bài toán*
###
760 Lượt xem ·
5 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quanghung86](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-147522.png?_r=1463653054)
[Tuần 2 tháng 6/2016: Bài toán đường tròn tiếp xúc trên cấu hình về hình vuông](http://diendantoanhoc.net/topic/160176-tuần-2-tháng-62016-bài-toán-đường-tròn-tiếp-xúc-trên-cấu-hình-về-hình-vuông/) [baopbc](http://diendantoanhoc.net/user/147522-baopbc/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](http://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần
[2 tháng 6](https://www.dropbox.com/s/7oyy4hvsafrsota/derakynay1341.pdf?dl=0) và kèm theo đó là bài toán mới:
**Bài 42. **Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O).P$ là một điểm thuộc cung nhỏ $AD$ của $(O).PB,PC$ lần lượt cắt đoạn $AD$ tại $M,N$. Trung trực của $AM,DN$ lần lượt cắt $BD,CA$ tại $S,T.ST$ cắt $PB,PC$ lần lượt tại $U,V$. Chứng minh rằng đường tròn đường kính $UV$ tiếp xúc $(O)$. *Hình vẽ bài toán*
###
1640 Lượt xem ·
22 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Ngockhanh99k48](http://diendantoanhoc.net/user/146476-ngockhanh99k48/) )
![ Photo](http://www.gravatar.com/avatar/674984d7b472407ccdbfd5bc8331b032?s=100&d=http%3A%2F%2Fdiendantoanhoc.net%2Fpublic%2Fstyle_images%2Fmaster%2Fprofile%2Fdefault_large.png)
![ Photo](http://www.gravatar.com/avatar/674984d7b472407ccdbfd5bc8331b032?s=100&d=http%3A%2F%2Fdiendantoanhoc.net%2Fpublic%2Fstyle_images%2Fmaster%2Fprofile%2Fdefault_large.png)
[Cập nhật tình hình, thảo luận, chém gió về kì thi vào lớp 10 THPT](http://diendantoanhoc.net/topic/160080-cập-nhật-tình-hình-thảo-luận-chém-gió-về-kì-thi-vào-lớp-10-thpt/) [Nesbit](http://diendantoanhoc.net/user/168-nesbit/)trong [Góc giao lưu](http://diendantoanhoc.net/forum/328-góc-giao-lưu/)
Mục đích của topic này đã ghi rõ trong tiêu đề, các em hãy thảo luận thoải mái.
Chúc các em thi tốt!
**Về đề thi, thường xuyên được cập nhật tại đây**
###
4493 Lượt xem ·
113 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[tay du ki](http://diendantoanhoc.net/user/154857-tay-du-ki/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-115729.jpg?_r=1429395308)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-115729.jpg?_r=1429395308)
[Tổng hợp đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên năm học 2016-2017](http://diendantoanhoc.net/topic/160059-tổng-hợp-đề-thi-vào-lớp-10-thpt-chuyên-năm-học-2016-2017/) [Ngoc Hung](http://diendantoanhoc.net/user/115729-ngoc-hung/)trong [Tài liệu - Đề thi](http://diendantoanhoc.net/forum/253-tài-liệu-đề-thi/) **1- ** __THPT Chuyên tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu__
**2- THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (** __V òng 1)__ __(__ [Vòng 2](http://diendantoanhoc.net/topic/160079-%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-chuy%C3%AAn-s%C6%B0-ph%E1%BA%A1m-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-v%C3%B2ng-2/))
**5. THPT Chuyên PTNK (ĐHQG TP HCM)**
**7. THPT Chuyên Lê Quý Đôn, (Ninh Thuận)**
**9. THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Bình Thuận)**
**10. THPT chuyên KHTN HN (vòng 1)**
**12. THPT chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa)**
**16. THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An.**
**19. THPT Chuyên Vĩnh Phúc ( vòng 1 - vòng 2)**
**20. THPT Chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)**
**22. Các THPT Chuyên của Hà Nội**
**25. THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định)**
**26. THPT Chuyên Lương Thế Vinh (Đồng Nai)**
**27. THPT Chuyên Lý Tự Trọng (Cần Thơ)**
**30. THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng)**
**31. THPT Chuyên Lương Văn Tụy (Ninh Bình)**
**32. Các THPT Chuyên tại TP Hồ Chí Minh**
**34. THPT Chuyên Trần Phú (Hải Phòng)**
**Chém gió về tình hình thi cử tại đây** **(Tiếp tục cập nhật)**
**(Tiếp tục cập nhật)**
###
5675 Lượt xem ·
9 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[liembinh83](http://diendantoanhoc.net/user/141114-liembinh83/) )
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-90965.jpg?_r=1431701649)
![ Photo](http://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-90965.jpg?_r=1431701649)
[GẶP GỠ TOÁN HỌC 2016](http://diendantoanhoc.net/topic/160024-gặp-gỡ-toán-học-2016/) [namcpnh](http://diendantoanhoc.net/user/90965-namcpnh/)trong [Góc giao lưu](http://diendantoanhoc.net/forum/328-góc-giao-lưu/) **Gặp gỡ toán học lần VIII**
Còn đúng 1 tháng rưỡi nữa sẽ diễn ra chương trình Gặp gỡ toán học lần VIII do Trung tâm Khoa học toán học trường ĐH KHTN Tp HCM, trường
**THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai** và Công ty cổ phần giáo dục Titan tổ chức.
Gặp gỡ toán học lần VIII sẽ là một chương trình phong phú, bổ ích kéo dài 8 ngày dành cho các học sinh và giáo viên chuyên toán nhằm chuẩn bị cho các kỳ thi HSG trong năm học 2016-2017, với những hoạt động chính sau đây
+ Nghe bài giảng của các chuyên gia kinh nghiệm trong lĩnh vực bồi dưỡng học sinh giỏi.
+ Làm bài tập nhóm dưới sự dẫn dắt của các thầy cô phụ trách và các HLV.
+ Các hoạt động học tập khác như làm bài kiểm tra theo format VMO, trắc nghiệm năng lực cá nhân, thi toán đồng đội, thi báo cáo khoa học.
+ Giao lưu với các nhà toán học, các cựu huy chương IMO.
+ Giao lưu thể thao, văn nghệ. Đi dã ngoại trải nghiệm.
Đặc biệt, song song với lớp của học sinh sẽ có lớp của giáo viên, trong đó sẽ có bài giảng của các chuyên gia, chia sẻ kinh nghiệm tổ chức và dạy đội tuyển, thực hành soạn chuyên đề dưới dự định hướng của các chuyên gia, dự học một số lớp cùng học sinh để viết báo cáo thu hoạch, tham gia hướng dẫn học sinh thực hiện chuyên đề, hướng dẫn học sinh giải bài tập, làm giám khảo trong các cuộc thi, báo cáo chuyên đề ở phiên toàn thể (các bài được chọn).
Chương trình sẽ diễn ra
**từ ngày 15/7 đến ngày 22/7/2016** tại trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai. Các giảng viên chính tại GGTH sẽ là GS **Nguyễn Văn Mậu**, ĐH KHTN HN, TS **Lê Bá Khánh Trình**, TS **Trần Nam Dũng**, ĐH KHTN Tp HCM, TS **Lưu Bá Thắng**, ĐHSP HN, các thầy ** và Võ Quốc Bá Cẩn** **. Đặc biệt có đội ngũ** [Lê Phúc Lữ](https://www.facebook.com/lephuclu) **HLV và các cựu IMO, VMO**có nhiều kinh nghiệm còn nóng hổi và vẫn luôn tâm huyết với phong trào.
Nhân dịp Gặp gỡ toán học lần VIII, theo truyền thống, BTC sẽ tổ chức biên tập Kỷ yếu Gặp gỡ toán học "
**Phương pháp giải toán qua các kỳ thi Olympic**" nhằm tập hợp các chuyên đề cập nhật nhất về toán olympic. Ngoài ra, trong năm nay chúng tôi cũng sẽ dự định biên tập và phát hành cuốn **Post-Proceedings** của GGTH để tập hợp lại các bài giảng, báo cáo, đề thi, các kết quả và một số hình ảnh tại GGTH.
Mọi chi tiết xin liên hệ: huyen@titan.edu.vn, cô Nguyễn Thị Thanh Huyền, 0918793970.
###
1350 Lượt xem ·
14 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[dungxibo123](http://diendantoanhoc.net/user/149285-dungxibo123/) )
-
[Trang 1 / 3](#)
- 1
-
[2](http://diendantoanhoc.net/portal/?page=2)
-
[3](http://diendantoanhoc.net/portal/?page=3)
### Những bài toán trong tuần
### VMF's Marathon Olympiad
### Mỗi tuần 1 bài toán hình học
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ cố định vớ $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. Gọi $P,Q$ là hai điểm Isodynamic của tam giác $ABC$. $K$ đối xứng $A$ qua $BC$. $OK$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $KPQ$ tại $R$ khác $K$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi.
.
Chú ý
### Chủ đề mới
-
-
-
-
[Cho x,y,z,t là các số thực thoãn mãn điều kiện. Chứng minh](http://diendantoanhoc.net/topic/161038-cho-xyzt-là-các-số-thực-thoãn-mãn-điều-kiện-chứng-minh/) [thinhnarutop](http://diendantoanhoc.net/user/152933-thinhnarutop/)- Hôm qua, 22:38
-
[$\sqrt{1-x^{2}}+1-2x=2\sqrt{14x^{2}-12x+1}$](http://diendantoanhoc.net/topic/161037-sqrt1-x21-2x2sqrt14x2-12x1/) [tranhai0247](http://diendantoanhoc.net/user/134261-tranhai0247/)- Hôm qua, 22:27
### Bài viết mới
-
[18th ELMO (ELMO Lives Mostly Outside)](http://diendantoanhoc.net/topic/161011-18th-elmo-elmo-lives-mostly-outside/?view=findpost&p=642192) [- Hôm nay, 00:09](http://diendantoanhoc.net/user/118251-quanghung86/) **quanghung86**
Cám ơn Bảo sự liên hệ hay, bài thầy Hà cũng là một bài rất hay thầy có một số bài liên quan. Ở bà...
-
[Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A (-1;4), trực tâm H. Đường thẳng AH cắt BC tại M, đường thẳng CH cắt AB tại N.](http://diendantoanhoc.net/topic/161041-trong-mặt-phẳng-oxy-cho-tam-giác-abc-nhọn-có-đỉnh-a-14-trực-tâm-h-đường-thẳng-ah-cắt-bc-tại-m-đường-thẳng-ch-c/?view=findpost&p=642191) [Nhung20020929](http://diendantoanhoc.net/user/141260-nhung20020929/)- Hôm qua, 23:29
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A (-1;4), trực tâm H. Đường thẳng AH cắt BC...
-
[Có 6 học sinh an bình xuân hạ thu đông tham gia công tác trường. Nhà trường chia ngẫu nhiên các học sinh đó thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 người.](http://diendantoanhoc.net/topic/161040-có-6-học-sinh-an-bình-xuân-hạ-thu-đông-tham-gia-công-tác-trường-nhà-trường-chia-ngẫu-nhiên-các-học-sinh-đó-thành-2-nhóm/?view=findpost&p=642190) [Nhung20020929](http://diendantoanhoc.net/user/141260-nhung20020929/)- Hôm qua, 23:24
Có 6 học sinh an bình xuân hạ thu đông tham gia công tác trường. Nhà trường chia ngẫu nhiên các h...
-
[Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hòa Bình 2016](http://diendantoanhoc.net/topic/160997-đề-thi-vào-lớp-10-tỉnh-hòa-bình-2016/?view=findpost&p=642189) [chinhtam0701](http://diendantoanhoc.net/user/101417-chinhtam0701/)- Hôm qua, 23:21
Câu V Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\le xy.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P...
-
[18th ELMO (ELMO Lives Mostly Outside)](http://diendantoanhoc.net/topic/161011-18th-elmo-elmo-lives-mostly-outside/?view=findpost&p=642188) [- Hôm qua, 23:20](http://diendantoanhoc.net/user/147522-baopbc/) **baopbc**
Toàn nhận xét rất chuẩn, bài ELMO 2 và bài thầy Hà khá giống nhau, chắc chắn có gì đó kết nối đượ...
- 539241 Bài viết
- 87234 Thành viên
-
[LinhTaTing](http://diendantoanhoc.net/user/155248-linhtating/)Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
#### 368 người đang truy cập (trong 20 phút trước)
8 thành viên, 354 khách, 6 thành viên ẩn danh
[(Xem đầy đủ danh sách)](http://diendantoanhoc.net/index.php?app=members&module=online&sort_order=desc)
[Nguyenhuyen_AG](http://diendantoanhoc.net/user/86573-nguyenhuyen-ag/), [canhhoang30011999](http://diendantoanhoc.net/user/117757-canhhoang30011999/), [JUV](http://diendantoanhoc.net/user/134762-juv/), [superpower](http://diendantoanhoc.net/user/145092-superpower/), [phunguyen](http://diendantoanhoc.net/user/136523-phunguyen/), [A4 Productions](http://diendantoanhoc.net/user/116934-a4-productions/), [anh892007](http://diendantoanhoc.net/user/101931-anh892007/), [linhphammai](http://diendantoanhoc.net/user/142751-linhphammai/)

Server: Apache


markdown:
Tìm thông tin doanh nghiệp theo tên công ty, mã số thuế (Nhập thông tin nhấn Enter)
## CÔNG TY TNHH MTV THƯƠNG MẠI DỊCH VỤ SẢN XUẤT TRẦN LỘC
Tên công ty:
**CÔNG TY TNHH MTV THƯƠNG MẠI DỊCH VỤ SẢN XUẤT TRẦN LỘC**
Tên giao dịch:
**TRAN LOC COMPUTING SOLUTION SERVICE TRADING COMPANY LIMITED**
Địa chỉ: Số 72A, Đường Tl 16, Khu Phố 3B, Phường Thạnh Lộc, Quận 12, Thành Phố Hồ Chí Minh
Giám đốc/Đại diện pháp luật: Đặng Ngọc Thanh
Giấy phép kinh doanh: 0309721198 | Ngày cấp: 09/01/2010
Mã số thuế: 0309721198
Ngày hoạt động: 25/01/2010
**Hoạt động chính: Bán buôn máy móc, thiết bị và phụ tùng máy**
****************Neu khong co font Tieng Viet, ban xem thong tin ben duoi:
Ten cong ty:
**CONG TY TNHH MTV THUONG MAI DICH VU SAN XUAT TRAN LOC**
Ten giao dich:
**TRAN LOC COMPUTING SOLUTION SERVICE TRADING COMPANY LIMITED**
Dia chi: So 72A, Duong Tl 16, Khu Pho 3B, Phuong Thanh Loc, Quan 12, Thanh Pho Ho Chi Minh
Giam doc/Dai dien phap luat: Dang Ngoc Thanh
Giay phep kinh doanh: 0309721198 | Ngay cap: 09/01/2010
Ma so thue: 0309721198
Ngay hoat dong: 25/01/2010
**Hoat dong chinh: Ban buon may moc, thiet bi va phu tung may**
Nội dung cùng danh mục
-
[CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI DỊCH VỤ ĐẠI LÝ VÉ MÁY BAY TOÀN CẦU](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-thuong-mai-dich-vu-dai-ly-ve-may-bay-toan-cau/)
-
[CÔNG TY TNHH SẢN XUẤT THƯƠNG MẠI DỊCH VỤ KỸ THUẬT TÂN HƯNG LONG](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-san-xuat-thuong-mai-dich-vu-ky-thuat-tan-hung-long/)
-
[CÔNG TY TNHH MTV MÔI TRƯỜNG NGUYÊN AN](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-mtv-moi-truong-nguyen-an/)
-
[CÔNG TY TNHH MTV VÍT BÁT QUANG MINH](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-mtv-vit-bat-quang-minh/)
-
[CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI DỊCH VỤ TRƯƠNG YẾN](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-thuong-mai-dich-vu-truong-yen/)
-
[CÔNG TY TNHH XÂY DỰNG THƯƠNG MẠI DỊCH VỤ PHÚ HOÀNG THIÊN](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-xay-dung-thuong-mai-dich-vu-phu-hoang-thien/)
-
[CÔNG TY TNHH MTV MƯỜI SINH](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-mtv-muoi-sinh/)
-
[DNTN KINH DOANH VÀNG KIM PHÁT DANH](http://doanhnghiepviet.com/dntn-kinh-doanh-vang-kim-phat-danh/)
-
[CÔNG TY TNHH DỊCH VỤ THƯƠNG MẠI PHÒNG CHÁY CHỮA CHÁY CHUNG KHẢI](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-dich-vu-thuong-mai-phong-chay-chua-chay-chung-khai/)
-
[CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI VÀ DỊCH VỤ UYÊN VIỄN](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-thuong-mai-va-dich-vu-uyen-vien/)
-
[CÔNG TY TNHH NÔNG NGHIỆP ANH TUẤN VIỆT NAM](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-nong-nghiep-anh-tuan-viet-nam/)
-
[CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI – DỊCH VỤ ĐẠI TOÀN](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-thuong-mai-dich-vu-dai-toan/)
-
[CÔNG TY TNHH SẢN XUẤT – THƯƠNG MẠI THỤY UYÊN](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-san-xuat-thuong-mai-thuy-uyen/)
-
[CÔNG TY TNHH PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC SÀI GÒN](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-phat-trien-giao-duc-sai-gon/)
-
[CÔNG TY TNHH MTV NHÀ HÀNG KIM TIỀN THỦY](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-mtv-nha-hang-kim-tien-thuy/)
-
[CÔNG TY TNHH SẢN XUẤT DÂY VÀ CÁP ĐIỆN XÂY LẮP HOÀNG PHÁT](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-san-xuat-day-va-cap-dien-xay-lap-hoang-phat/)
-
[CÔNG TY CỔ PHẦN DỊCH VỤ VẬN CHUYỂN BƯU PHẨM BƯU KIỆN MIỀN NAM](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-co-phan-dich-vu-van-chuyen-buu-pham-buu-kien-mien-nam/)
-
[CÔNG TY TNHH MTV XUẤT NHẬP KHẨU VIỆT ĐẠT](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-mtv-xuat-nhap-khau-viet-dat/)
-
[CÔNG TY CỔ PHẦN SẢN XUẤT THƯƠNG MẠI HÙNG MINH](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-co-phan-san-xuat-thuong-mai-hung-minh/)
-
[CÔNG TY TNHH MTV QUẢNG CÁO THẾ GIỚI THỰC](http://doanhnghiepviet.com/cong-ty-tnhh-mtv-quang-cao-the-gioi-thuc/)

Link: <http://doanhnghiepviet.com/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <http://doanhnghiepviet.com/?p=82577>; rel=shortlink

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
Dành cho khách hàng: Để mua sản phẩm bạn vui lòng liên hệ theo số điện thoại trong tin đăng của các shop.
Dành cho chủ shop:
Én Bạc tại Hà Nội
Địa chỉ: Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex,số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội
CSKH: Tel: 047.309.5555 - Ext: 118 / 135 / 499
Fax: 04 39743413
Hỗ trợ kinh doanh/quảng cáo: (04) 7304.6699 hoặc 0969.061.788
Hỗ trợ trực tuyến
Email:
Yahoo: enbacvc
Skype: enbac_vc
Liên kết nội bộ

Set-Cookie: old_city=0; expires=Sun, 26-Jun-2016 17:48:52 GMT; path=/; domain=.enbac.com

Access-Control-Allow-Credentials: true

Access-Control-Allow-Methods: GET, POST, PUT


markdown:
GOODCOM VIETNAM MEDIA
Số 17, Trần Quốc Hoàn, Cầu Giấy, Hà Nội; Tel: 04.37823749 / Fax: 04.37823748
Designed by Quangtienhc

X-Powered-By-Plesk: PleskWin


markdown:
halong bay cruise
halong bay tours
travel
vietnam tours
Comments
Home
News
Halong Bay Tours
Halong Bay Cruise
Không có bài đăng nào.
Hiển thị tất cả bài đăng
Không có bài đăng nào.
Hiển thị tất cả bài đăng
Trang chủ
Đăng ký:
Bài đăng ( Atom )
Cung cấp bởi
Blogger
.
Back To Top
Copyright © 2016
Green Mountains Homesteading

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff


markdown: [Gửi bình luận](http://hocketoanthuchanh.org/lop-hoc-ke-toan-thuc-hanh-tai-thu-duc.html#respond) [Học kế toán thực hành](http://hocketoanthuchanh.org/hoc-ke-toan-thuc-hanh)⁄ 7540Từ [Học chứng chỉ kế toán tại Thủ Đức](http://hocketoanthuchanh.org/tag/hoc-chung-chi-ke-toan-tai-thu-duc), [Học kế toán ở Thủ Đức](http://hocketoanthuchanh.org/tag/hoc-ke-toan-o-thu-duc), [Học kế toán ở đâu tốt nhất Thủ Đức](http://hocketoanthuchanh.org/tag/hoc-ke-toan-o-dau-tot-nhat-thu-duc), [Khóa học kế toán tổng hợp tại Thủ Đức](http://hocketoanthuchanh.org/tag/khoa-hoc-ke-toan-tong-hop-tai-thu-duc), [Trung tâm đào tạo kế toán tại Thủ Đức](http://hocketoanthuchanh.org/tag/trung-tam-dao-tao-ke-toan-tai-thu-duc), [Địa chỉ học kế toán tại Thủ Đức](http://hocketoanthuchanh.org/tag/dia-chi-hoc-ke-toan-tai-thu-duc) [Đọc thêm](http://hocketoanthuchanh.org/lop-hoc-ke-toan-thuc-hanh-tai-thu-duc.html)


markdown: JGRK!

Server: Squeegit/1.2.5 (3_sir)

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

P3P: policyref="http://www.lycos.com/w3c/p3p.xml", CP="IDC DSP COR CURa ADMa DEVa CUSa PSAa IVAa CONo OUR IND UNI STA"