markdown:
- Chuyện Tình Mùa Thu44/5 từ 1lần
- Chuyện Tình Mùa Thu
Chuyen Tinh Mua Thu 2010
- Năm sản xuất:
[2010](danh-sach/phim-2010/)
- Thời lượng:
- 33 Tập
- Dịch:
- FFVN Lồng Tiếng
- Thể loại:
[Phim Bộ Việt Nam](the-loai/phim-bo-viet-nam/), [Phim Tình Cảm](the-loai/phim-tinh-cam/),
- Quốc gia:
[Việt Nam](quoc-gia/phim-viet-nam/)
- Sản xuất:
- Khương Ngọc, Thanh Trúc, Trọng Nhân, Hải Lý, Huỳnh Anh Tuấn
- Đạo diễn:
- Đang cập nhật
- Diễn viên:
- Trương Dũng
[Xem Phim](phim-chuyen-tinh-mua-thu/xem-phim/)
Thông tin phim
**Chuyện tình mua thu** xoay quanh tình yêu lãng mạn với nhiều tình huống gây cấn và hấp dẫn do đạo diễn Trương Dũng thực hiện với sự tham gia của hàng loạt diễn viên: Khương Ngọc, Thanh Trúc, Huỳnh Anh Tuấn, Công Ninh, Kim Xuân và cố nghệ sĩ Hữu Lộc…
Chàng “công tử” Thiếu Giang (Khương Ngọc) và nàng Lọ Lem Thiên Hương (Thanh Trúc) lớn lên trong hai hoàn cảnh khác nhau. Ban đầu, họ đến với nhau không phải vì tình yêu mà do mai mối, nên luôn tìm cách đối chọi nhau.
[tình cảm](http://phimnet.net/the-loai/phim-tinh-cam/). Trong [phim](http://phimnet.net/) **Họ dần dần phải lòng nhau,** [Chuyện Tình Mùa Thu](http://phimnet.net/phim-chuyen-tinh-mua-thu/) [tình cảm](http://phimnet.net/the-loai/phim-tinh-cam/)lãng mạn, vượt lên tính toán vật chất của những người lớn. **Chuyện Tình Mùa Thu 2010**Tuy nhiên, cuộc tình đẹp như mơ bỗng chốc tan tành khi [gia đình](http://phimnet.net/the-loai/phim-gia-dinh/)Giang gặp chuyện, anh phải vào tù…
Quảng Văn Cáo
Phim Bộ Được Quan Tâm
Người Tình Kim Cương
Diamond Lover
Trung Quốc
2015
### Người Tình Kim Cương - Diamond Lover - 2015Thể loại: Phim Tâm Lý, Phim Tình Cảm, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: Đường Yên, Bi Rain, La Tấn, Địch Lệ Nhiệt Ba, Diêu Dịch Thần, Phó Phương Tuấn, Vương Nghệ Bác, Trương VănDịch: VietSubNội dung: Tiêu Lượng (Bi Rain) xuất thân từ một gia đình giàu có, với tư chất thông minh, dù còn rất trẻ nhưng anh đã trở thành chủ tịch của một tập đoàn đá quý. Việc...
Quốc Hội
Assembly
Hàn Quốc
2015
### Quốc Hội - Assembly - 2015Thể loại: Phim Tình Cảm, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Jung Jae Young, Song Yoon Ah, Taecyeon, Jang Hyun Sung, Park Young Kyu, Kim Seo HyungDịch: VietSubNội dung: Quốc Hội 2015kể về một câu chuyện có thật với sự khắc họa về tình hình chính trị cùng những biến cố diễn ra trong Quốc Hội Hàn Quốc. Bộ phim dự kiến...
Thư Sinh Bóng Đêm
Scholar Who Walks The Night
Hàn Quốc
2015
### Thư Sinh Bóng Đêm - Scholar Who Walks The Night - 2015Thể loại: Phim Cổ Trang, Phim Tình Cảm, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Lee Jun Ki, Lee Yoo Bi, TVXQ Changmin, Kim So Eun, Lee Soo Hyuk, Jang Hee JinDịch: VietSubNội dung: Jo Yang Seon (Lee Yoo Bi), nàng là một tiểu thư con của gia đình khá giả nhưng không may rơi vào cảnh nghèo khó khi phụ thân bị một viên phán quan vu cho tội phản quốc....
Mặt Nạ
Mask
Hàn Quốc
2015
### Mặt Nạ - Mask - 2015Thể loại: Phim Tâm Lý, Phim Tình Cảm, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Soo Ae, Joo Ji Hoon, Yun Jung Hoon, Yoo In Young, Infinite HoyaDịch: VietSubNội dung: Mask là bộ phimkể về câu chuyện của một người phụ nữ đã giấu thân phận của mình để làm dâu một gia đinh truyền thống....
Pháp Sư Vô Tâm
The Monster Killer
Trung Quốc
2015
### Pháp Sư Vô Tâm - The Monster Killer - 2015Thể loại: Phim Võ Thuật, Phim Viễn Tưởng, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: Hàn Đông Quân, Kim Thần, Trần Dao, MikeDịch: VietSubNội dung: Vô Tâm là một người mang trong mình khả năng không già đi, không chết. Không biết mình là ai, đến từ đâu, khả năng kỳ lạ dường như cũng không phải là vinh...
Tiệm Ăn Yêu Thương
I Order You
Hàn Quốc
2015
### Tiệm Ăn Yêu Thương - I Order You - 2015Thể loại: Phim Hài, Phim Tình Cảm, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Jung Yun Ho, Kim Ga Eun, Jang Sung Jo, Jung Yi RangDịch: VietSubNội dung: Yeo Guk Dae là một đầu bếp tài năng, một người thanh lịch và chu đáo nhưng phải chịu nỗi đau từ vụ ly hôn trong quá khứ. Trái tim anh sau đó đã được chữa...
Thiếu Nữ Toàn Phong
The Whirlwind Girl
Trung Quốc
2015
### Thiếu Nữ Toàn Phong - The Whirlwind Girl - 2015Thể loại: Phim Võ Thuật, Phim Tâm Lý, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: Dương Dương, Trần Tường, Hồ Băng Khanh, Bạch Kính Đình, Đàm Tùng Vận, Ngô LỗiDịch: VietSubNội dung: Nổi tiếng trong thời gian gần đây, nam diễn viên trẻ Dương Dương dự kiến sẽ tiếp tục đốn tim fan với dự án truyền hình Thiếu Nữ Toàn Phong chuyển thể từ...
Ẩn Danh
Hidden Identity
Hàn Quốc
2015
### Ẩn Danh - Hidden Identity - 2015Thể loại: Phim Hình Sự, Phim Hành Động, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Kim Bum, Yoon So Yi, Park Sung WoongDịch: VietSubNội dung: Bộ phim này nói về Đội Điều tra hình sự 5, một đơn vị cảnh sát được thành lập nhầm bẻ cong những giới hạn của luật pháp để chiến đấu với những tên tội phạm. Những nhân vật trong phim sẽ giả danh làm n...
Xã Hội Thượng Lưu
High Society
Hàn Quốc
2015
### Xã Hội Thượng Lưu - High Society - 2015Thể loại: Phim Tâm Lý, Phim Tình Cảm, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Lim Ji Yeon, Park Hyung Shik, Sung Joon, UEEDịch: VietSubNội dung: Xã Hội Thượng Lưu: Khi con người ta có được tất cả tiền bạc, địa vị, sắc đẹp thì thứ người ta tìm kiếm đó chính là tình yêu. Nghe có vẻ là đơn giản nhưng khi...
Lực Lượng Đặc Cảnh
Swat Team
Trung Quốc
2015
### Lực Lượng Đặc Cảnh - Swat Team - 2015Thể loại: Phim Hành Động, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: An Nhã Bình, Nhậm Thiên Dã, Từ Hồng HạoDịch: Lồng TiếngNội dung: Phim Lực Lượng Đặc Cảnh là bộ phim hình sự của trung quốc sản xuất mang tính chất hình sự chống khủng bố bảo vệ an ninh trật tự cho nhân dân, câu chuyện bộ p...
Hoa Lưỡng Sinh
Twice Blooms The Flower
Trung Quốc
2015
### Hoa Lưỡng Sinh - Twice Blooms The Flower - 2015Thể loại: Phim Tình Cảm, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: Lưu Khải Uy, Vương Lệ KhônDịch: VietSubNội dung: ''Đóa Hoa Lưỡng Sinh'' được chuyển thể từ tiểu thuyết ''Năm Tháng Là Đóa Hoa Hai Lần Nở'' của Đường Thất Công Tử.Phim kể về chuyện tình giữa Nhan Tống và Tần...
Nhớ Em 2015
Remember You
Hàn Quốc
2015
### Nhớ Em 2015 - Remember You - 2015Thể loại: Phim Kinh Dị, Phim Tâm Lý, Phim Tình Cảm, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Jang Na Ra, Kim Jae Young, Lee Chun Hee, Seo In GukDịch: Vietsub, Thuyết MinhNội dung: Nhớ Em |2015: Lee Hyun là một chàng trai tư vấn tâm lý học tội phạm, từng làm việc ở Mỹ nhưng anh quyết định về nước để làm việc cho một đội cảnh sát. Là một...
"Hoa Thiên Cốt
The Journey Of Flower
Trung Quốc
2015
### Hoa Thiên Cốt - The Journey Of Flower - 2015Thể loại: Phim Tình Cảm, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: Hoắc Kiến Hoa, Triệu Lệ DĩnhDịch: VietSubNội dung: Tiểu thuyết nổi tiếng Hoa Thiên Cốt của Fresh Quả Quả đã được chuyển thể thành phim truyền hình cùng tên, đã chính thức khai máy tại Quảng Tây vào ngày 06-05...
Mặt Nạ Công Tố Viên
Masked Prosecutor
Hàn Quốc
2015
### Mặt Nạ Công Tố Viên - Masked Prosecutor - 2015Thể loại: Phim Hình Sự, Phim Tâm Lý, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Hwang Sun Hee, Jeon Kwang-Leol, Joo Sang Wook, Kim Sun-A, Uhm Ki JoonDịch: VietSubNội dung: Mặt Nạ Công Tố Viên là bộ phimnói về Ha Dae Cheol anh là 1 công tố viên của hàn quốc , 1 công tố viên giỏi luon vì chính nghĩa, trừ gian , bắt những kẻ xấu vô...
Vẫn Cứ Thích Em
Destined To Love You
Trung Quốc
2015
### Vẫn Cứ Thích Em - Destined To Love You - 2015Thể loại: Phim Hành Động, Phim Tâm Lý, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: Trần Kiều Ân, Giả Nãi Lượng, Huỳnh Tông TrạchDịch: VietSubNội dung: Vẫn Cứ Thích Em (tựa tiếng Anh: Destined To Love You) do hãng chế tác Chiết Giang Mộng Ảo Tinh Sinh Viên đầu tư sản xuất, nhà văn Đồng Hoa chấp bút biên kịch. Tác...
Yêu Anh Hơn Cả Murphy
Murphy's Law Of Love
Đài Loan
2015
### Yêu Anh Hơn Cả Murphy - Murphy's Law Of Love - 2015Thể loại: Phim Tình Cảm, Phim Bộ Đài Loan,Quốc gia: Đài LoanDiễn viên: Đường Vũ Triết, Lý Giai Dĩnh, Cao Vũ TrânDịch: VietSubNội dung: Không có vấn đề hẹn hò nào mà cố vấn tình yêu Quan Hiểu Đồng (Ivelyn Lee) không thể giải quyết được, dĩ nhiên là ngoại trừ vấn đề của...
Tình Yêu Của Tôi
My Love Eun Dong
Hàn Quốc
2015
### Tình Yêu Của Tôi - My Love Eun Dong - 2015Thể loại: Phim Hài, Phim Tâm Lý, Phim Tình Cảm, Phim Bộ Hàn Quốc,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Joo Jin Mo, Kim Sa Rang, Kim Tae Hoon, Kim Yoo Ri, Kim Yun Seo, Nam Kyoung Eub, Park Min Soo, Kim Yong HeeDịch: VietSubNội dung: Chuyện phimEun Dong, Tình Yêu Của Tôi về một người đàn ông có tất cả, chỉ trừ tình yêu của người con gái mà anh không thể nào quên. Ji Eun Ho (Joo Jin Mo) ở thời...
[Hội Bạn Gái Cũ](phim-hoi-ban-gai-cu/) [Khi Tình Yêu Đến Lần Nữa](phim-khi-tinh-yeu-den-lan-nua/) [Cô Gái Thấy Mùi Hương](phim-co-gai-thay-mui-huong/) [Người Cha Tuyệt Vời](phim-nguoi-cha-tuyet-voi_han-quoc/) [Thiếu Niên Tứ Đại Danh Bổ 2015](phim-thieu-nien-tu-dai-danh-bo-2015/) [Lắng Nghe Hạnh Phúc](phim-lang-nghe-hanh-phuc/) [Cô Dâu 8 Tuổi](phim-co-dau-8-tuoi/) [Vợ Tôi Là Cảnh Sát](phim-vo-toi-la-canh-sat/) [Hồn Yêu - Thái Lan](phim-hon-yeu_thai-lan/) [Mối Tình Kỳ Lạ](phim-moi-tinh-ky-la/) [Sóng Gió Vương Triều](phim-song-gio-vuong-trieu/) [Hôn Nhân Vàng](phim-hon-nhan-vang/) [Bi Tình Song Sinh](phim-bi-tinh-song-sinh/) [Hai Lần Cưới](phim-hai-lan-cuoi/) [Võ Tắc Thiên 2014](phim-vo-tac-thien-2014/) [Vòng Xoáy Thiện Ác](phim-vong-xoay-thien-ac/) [Đảo Hải Tặc](phim-dao-hai-tac_vua-hai-tac_hai-tac-mu-rom/) [Hội Pháp Sư Phần 2](phim-hoi-phap-su-phan-2/) [Naruto Shippuuden](phim-naruto-shippuuden/) [Bạn Trọ Phần 2](phim-ban-tro-phan-2/) [Running Man](phim-running-man/)
TAG CLOUD
[Quá Nhanh Quá Nguy Hiểm](tag/qua-nhanh-qua-nguy-hiem/) [Fast And Furious](tag/fast-and-furious/) [Harry Potter](tag/harry-potter/) [Xã Hội Đen](tag/xa-hoi-den/) [Mafia](tag/mafia/) [Gangster](tag/gangster/) [Găng Tơ](tag/gang-to/) [Halloween](tag/halloween/) [Xác Sống](tag/xac-song/) [The Walking Dead](tag/the-walking-dead/) [Thây Ma](tag/thay-ma/) [Cương Thi](tag/cuong-thi/) [Thiên Sứ Bắt Ma](tag/thien-su-bat-ma/) [Tây Du Ký](tag/tay-du-ky/) [Điệp Viên 007](tag/diep-vien-007/) [Giáng Sinh](tag/giang-sinh/) [Noel](tag/noel/) [Home Alone](tag/home-alone/) [Ở Nhà Một Mình](tag/o-nha-mot-minh/) [Hoàng Phi Hồng](tag/hoang-phi-hong/) [Ngày Xửa Ngày Xưa](tag/ngay-xua-ngay-xua/) [Kỵ Sĩ Không Đầu](tag/ky-si-khong-dau/) [Điệp Viên Chuck](tag/diep-vien-chuck/) [Đặc Vụ Shield](tag/dac-vu-shield/) [Siêu Năng Lực](tag/sieu-nang-luc/) [Mũi Tên Xanh](tag/mui-ten-xanh/) [Báo Thù](tag/bao-thu/) [Nhật Ký Ma Cà Rồng](tag/nhat-ky-ma-ca-rong/) [Vụ Nổ Lớn](tag/vu-no-lon/) [Những Cô Hầu Gái Kiểu Mỹ](tag/nhung-co-hau-gai-kieu-my/) [Trả Đũa](tag/tra-dua/) [Trò Đùa Của Thượng Đế](tag/tro-dua-cua-thuong-de/)
- SD2008
### Hạnh Phúc Ảo - The Seventh Day 2008 - 2008Thể loại: Phim Tình Cảm, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: Trịnh Gia Dĩnh, Châu Lệ Kỳ, Huỳnh Tông TrạchDịch: VietsubNội dung: Du Chí Dĩnh (Trịnh Gia Dĩnh) và Hứa Hoài Nhân (Huỳnh Tông Trạch) cùng sinh vào ngày bảy tháng tám. Thế nhưng hai người, người thì chân thành với tình yêu, còn người thì chỉ coi trọng tiền bạc, xem tìn...
- HD2010
### Cô Gái Đi Tìm Tình Yêu - Leap Year - 2010Thể loại: Phim Tình Cảm,Quốc gia: MỹDiễn viên: Amy Adams, Matthew Goode, Adam Scott, ...Dịch: VietSubNội dung: Chuyện phim xoay quanh chuyến du lịch của Anna đến Dublin, Ireland để cầu hôn bạn trai Jeremy vào ngày 29/2, ngày của năm nhuận. Theo truyền thuyết của người Ireland thì người đàn ông nào được hoặc bị...
- HD2012
### Gia Đình - Nơi Yêu Thương Bắt Đầu - Home - 2012Thể loại: Phim Gia Đình, Phim Tình Cảm,Quốc gia: Thái LanDiễn viên: Penpak Sirikul, Siraphan Wattanajinda,Supoj Chancharoen, Witwisit HiranyawongkulDịch: VietSubNội dung: Phim Gia Đình - Nơi Yêu Thương Bắt Đầu Home đề cập đến ba câu chuyện tình yêu diễn ra ở Chiang Mai. Mỗi một phần nói về một câu chuyện mà trong đó nhân vật là những người ở những thế hệ khác nhau. Đầu...
- HD2003
### Yêu Em Không Quá 10 Ngày - How To Lose A Guy In 10 Days - 2003Thể loại: Phim Hài, Phim Tình Cảm,Quốc gia: MỹDiễn viên: Kate Hudson, Matthew McConaughey, Adam GoldbergDịch: VietSubNội dung: Andie Anderson vốn là nữ phóng viên quyến rũ của tạp chí Composure, một tờ báo lá cải chuyên về thời trang phụ nữ. Andie vẫn chưa có người yêu. Một hôm, tổng biên tập của tờ báo nổi hứng giao đề tài o...
- HD2010
### Lấy Chồng Ngoại - My Darling Is A Foreigner - 2010Thể loại: Phim Hài, Phim Tình Cảm,Quốc gia: Nhật BảnDiễn viên: Inoue Mao, Jonathan SherrDịch: VietSubNội dung: My Darling is a Foreigner kể về mối quan hệ lắt léo giữa một cô gái Nhật và một chàng trai người Mĩ cho đến khi họ tiến tới hôn nhân. Saori (Mao Inoue) là một họa sĩ vẽ truyện tranh đã gặp được Tony (...
- HD2011
### Cô Nàng Trượt Ván - Chalet Girl - 2011Thể loại: Phim Thể Thao, Phim Tình Cảm,Quốc gia: MỹDiễn viên: Felicity Jones, Ed Westwick, Bill NighyDịch: VietsubNội dung: Phim xoay quanh cô gái dễ thương và tinh nghịch Kim Matthews, 19 tuổi, từng là một nhà vô địch trượt ván (skateboard), nhưng giờ đây lại bị mắc kẹt với một công việc hỗ trợ cha mình để cải thiện kinh ...
- HD2013
### Đám Cưới Hỗn Loạn - Wiwa Wah Woon - 2013Thể loại: Phim Hài, Phim Tình Cảm,Quốc gia: Thái LanDiễn viên: Ken Theeradeth Wongpuapan,Chompoo Araya Alberta Hargate,Pip Rawit Terdwong,Vicky Sunisa JettDịch: VietSubNội dung: Pawee là con trai một nhà tài phiệt sở hữu khối tài sản khổng lồ và là một tay chơi có hạng. Ngay từ lần đầu tiên gặp Airada anh đã phải lòng cô. Tuy nhiên, Airada đồng ý kết hôn với Pawee chỉ bởi vì ...
- HD2005
### Gia Đình Smith - Family Smith - 2005Thể loại: Phim Gia Đình, Phim Tâm Lý, Phim Tình Cảm,Quốc gia: MỹDiễn viên: Brad Pitt, Angelina Jolie, Adam BrodyDịch: Lồng TiếngNội dung: Mr. & Mrs. Smith (2005)5 hay 6 năm trước, chàng và nàng gặp nhau trong một cuộc bố ráp của cảnh sát để truy lùng một tên sát thủ nguy hiểm. Trong phim Gia Đình Smith Mũi tên của thần ái tình đã nhanh ...
- HD2012
### Ngày Ấy, Chúng Ta Bên Nhau 2 - We Were There Part 2 - 2012Thể loại: Phim Tình Cảm,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Toma Ikuta, Yuriko Yoshitaka, Sosuke TakaokaDịch: VietSubNội dung: Phần hai nối tiếp câu chuyện về mối tình đẹp giữa Motoharu Yano và cô gái trẻ Nanami Takahashi. Trong phim Ngày Ấy, Chúng Ta Bên Nhau 2, We Were There Part 2 Sáu năm trôi qua kể từ ngày ra trường, Yan...
- HD2008
### Cổng Thiên Đường - Stargate: Continuum - 2008Thể loại: Phim Tình Cảm,Quốc gia: MỹDiễn viên: Ben Browder, Amanda Tapping, Christopher JudgeDịch: VietSubNội dung: Năm 2077, quyền lực tối cao tại Canada nằm trong tay Hội Đồng Cấp Cao - một chế độ độc quyền sau khi Nhà nước dân chủ bị sụp đổ. Một nhóm tự xưng là Liberate muốn đòi lại quyền tự do vì chúng cho rằng...
- HD
### Tình Yêu Trái Cấm - Forbidden Love - Tinh Yeu Trai Cam - Forbidden Love -Thể loại: Phim Tình Cảm,Quốc gia: Hàn QuốcDiễn viên: Matsushima Nanako, Takizawa Hideaki, Bessho Tetsuya, Kuroki HitomiDịch:Nội dung: Đạo diễn: Doi Nobuhiro, Naniwa Kazuhiro , Katayama OsamuDiễn viên: Matsushima Nanako, Takizawa Hideaki, Bessho Tetsuya, Kuroki HitomiQuốc gia: Nhật BảnNăm sx: 1999Thời lượng: 11 TậpTên Khác: Majo no J...
- HD2014
### Chung Cư Tình Yêu Phần 4 - Ipartment Season 4 - 2014Thể loại: Phim Tâm Lý, Phim Tình Cảm, Phim Bộ Trung Quốc,Quốc gia: Trung QuốcDiễn viên: Vương Truyền Quân, Lâu Nghệ Tiêu, Tôn Nghệ Châu, Đặng Gia Giai, Trần Hách, Kim Thế Giai, Lý Kim Minh, Triệu TếDịch: VietSubNội dung: Chung Cư Tình Yêu là loạt phimtruyền hình dài tập rất được yêu thích ở Trung Quốc. Trong phần 4 này Hồ Ca sẽ xuất hiện với vai khách mời. Nhân vật của Ca tên là Hồ Tiểu Tiện (Tiểu của tiểu nhân và Tiệ...


markdown:
Công ty Cổ phần Bạch Minh
Địa chỉ: Tầng 8, 98 Hoàng Quốc Việt, Q. Cầu Giấy, Hà Nội
Điện thoại/Fax: 04.37554190
Email: info@vega.com.vn
Người chịu trách nhiệm nội dung: Bà Nguyễn Thu Dung

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Connection: close

Content-Type: text/html


markdown:
- Đăng tin ưu tiên
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](http://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](http://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
[Hỏi & đáp](http://rongbay.com/faqs.html)
- Hỗ trợ
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(04) 73095555**(ext: 497 / 495 / 496) Hotline : **0936 194 226**(Dành cho cá nhân) **0926 863 922**(Dành cho doanh nghiệp) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com) Skype : [cskh.rongbay](skype:cskh.rongbay?chat)
-
[Mua quảng cáo](http://rongbay.com/mua-quang-cao.html) [Đăng ký](javascript:void(0);) [Đăng nhập](javascript:void(0);)

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Set-Cookie: cityOtherRBName=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/; domain=.rongbay.com

Pragma: no-cache

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store


markdown:
[Con gái Hiền Thục xinh xắn hơn hẳn sau khi giảm 4 kg](http://saoonline.vn/hotboy-hotgirl/con-gai-hien-thuc-xinh-xan-hon-han-sau-khi-giam-4-kg-110083.html)
Sau một tháng giảm cân, bé Gia Bảo con gái Hiền Thục đã giảm được tới 4 kg. Thân hình và khuôn mặt bé đã trở nên đẹp...
[Hiền Thục lên tiếng khi con gái Gia Bảo bị soi mói](http://saoonline.vn/showbiz/hien-thuc-len-tieng-khi-con-gai-gia-bao-bi-soi-moi-104182.html)
Hiền Thục lên tiếng khi con gái Gia Bảo bị soi mói. Trên trang cá nhân của mình, Hiền Thục trải lòng về con cái và...
[Ngỡ ngàng nhan sắc xinh đẹp của con gái Hiền Thục](http://saoonline.vn/showbiz/ngo-ngang-nhan-sac-xinh-dep-cua-con-gai-hien-thuc-104104.html)
Bé Gia Bảo - con gái Hiền Thục không còn mũm mĩm như ngày nào mà đã trở thành thiếu nữ vô cùng xinh đẹp.
[Dương Triệu Vũ hát gần 20 ca khúc dù bị sốt](http://saoonline.vn/am-nhac/duong-trieu-vu-hat-gan-20-ca-khuc-du-bi-sot-100587.html)
(Saoonline.vn) - Dương Triệu Vũ dù bị sốt vẫn lên sân khấu hát khoảng 20 ca khúc để giúp Hiền Thục kịp chạy từ xa về.
[Điểm lại phong cách 'ăn gian' tuổi của Hiền Thục](http://saoonline.vn/thoi-trang/diem-lai-phong-cach-an-gian-tuoi-cua-hien-thuc-37254.html)
Gần đây nhất, bà mẹ một con khiến fan giật mình vì vẻ ngọt ngào, xinh xắn như thiếu nữ đôi mươi trên ghế nóng "The...
[Hiền Thục trẻ trung dạo phố](http://saoonline.vn/thoi-trang/hien-thuc-tre-trung-dao-pho-35420.html)
'Gái một con' diện vest trắng, trông năng động và cuốn hút trong bộ ảnh mới.
[Hiền Thục mặc váy trẻ trung hát nhạc xưa](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-mac-vay-tre-trung-hat-nhac-xua-33692.html)
Nữ ca sĩ khiến khán giả thích thú khi mang lại hơi thở hiện đại cho những tình khúc nổi tiếng.
[Hiền Thục da diết với Cuốn tiểu thuyết buồn](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-da-diet-voi-cuon-tieu-thuyet-buon-32448.html)
(Saoonline.vn) Tối qua, 25/11 đã diễn ra chương trình Nhịp cầu âm nhạc tháng 11 với chủ đề Dấu yêu một thời.
[Võ Hạ Trâm, Văn Mai Hương, Hiền Thục lọt Top 3 nữ ca sĩ được yêu thích nhất](http://saoonline.vn/showbiz/vo-ha-tram-van-mai-huong-hien-thuc-lot-top-3-nu-ca-si-duoc-yeu-thich-nhat-28319.html)
(Saoonline.vn) Kết quả này khá bất ngờ bởi trong bảng đề của nữ ca sĩ có những cái tên rất nổi bật và hoạt động tích...
[Hiền Thục khoe ảnh từ thời bế ẵm](http://saoonline.vn/showbiz/hien-thuc-khoe-anh-tu-thoi-be-am-26216.html)
(Saoonline.vn) Ngay từ nhỏ, nữ huấn luyện viên Giọng hát Việt nhí 2013 đã sở hữu một nhan sắc xinh đẹp.
[Mỹ Tâm, Hiền Thục lần đầu cùng "song kiếm hợp bích"](http://saoonline.vn/am-nhac/my-tam-hien-thuc-lan-dau-cung-song-kiem-hop-bich-25405.html)
(Saoonline.vn) Không chỉ góp mặt để chúc mừng cho liveshow đầu tiên của bạn thân, “họa mi tóc nâu” Mỹ Tâm còn tham...
[Hiền Thục lên tiếng vụ Phương Mỹ Chi vắng mặt ở show diễn](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-len-tieng-vu-phuong-my-chi-vang-mat-o-show-dien-25402.html)
(Saoonline.vn) Ngay những ngày đầu năm mới Giáp Ngọ, Hiền Thục "mở hàng" đầu năm bằng một live show Dấu ấn riêng đầu...
[Hiền Thục minh oan cho Phương Mỹ Chi](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-minh-oan-cho-phuong-my-chi-25395.html)
(Saoonline.vn) Nữ ca sỹ Hiền Thục vừa có buổi gặp gỡ báo chí vào sáng 21/2 tại Trung tâm Hội nghị Riverside Palace...
[Hé lộ 'người đặc biệt' của ca sĩ Hiền Thục](http://saoonline.vn/showbiz/he-lo-nguoi-dac-biet-cua-ca-si-hien-thuc-24726.html)
Tối 1/3 Hiền Thục đã có liveshow Dấu ấn của riêng mình tại TP. HCM. Ngoài sự góp mặt của gia đình, bạn bè, "người đặc...
[Hiền Thục dắt tay Mỹ Tâm kể lại kỷ niệm thất tình](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-dat-tay-my-tam-ke-lai-ky-niem-that-tinh-23837.html)
(Saoonline.vn) Đó là kỷ niệm sâu đậm của hai nữ ca sĩ Hiền Thục và Mỹ Tâm khi họ còn học chung lớp ở Nhạc viện TP. HCM.
[Hé lộ 'người đặc biệt' của ca sĩ Hiền Thục](http://saoonline.vn/showbiz/he-lo-nguoi-dac-biet-cua-ca-si-hien-thuc-20645.html)
Tối 1/3 Hiền Thục đã có liveshow Dấu ấn của riêng mình tại TP. HCM. Ngoài sự góp mặt của gia đình, bạn bè, "người đặc...
[Hiền Thục dắt tay Mỹ Tâm kể lại kỷ niệm thất tình](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-dat-tay-my-tam-ke-lai-ky-niem-that-tinh-20568.html)
(Saoonline.vn) Đó là kỷ niệm sâu đậm của hai nữ ca sĩ Hiền Thục và Mỹ Tâm khi họ còn học chung lớp ở Nhạc viện TP. HCM.
[Võ Hạ Trâm, Văn Mai Hương, Hiền Thục lọt Top 3 nữ ca sĩ được yêu thích nhất](http://saoonline.vn/showbiz/vo-ha-tram-van-mai-huong-hien-thuc-lot-top-3-nu-ca-si-duoc-yeu-thich-nhat-20444.html)
(Saoonline.vn) Kết quả này khá bất ngờ bởi trong bảng đề của nữ ca sĩ có những cái tên rất nổi bật và hoạt động tích...
[Hiền Thục khoe ảnh từ thời bế ẵm](http://saoonline.vn/showbiz/hien-thuc-khoe-anh-tu-thoi-be-am-20240.html)
(Saoonline.vn) Ngay từ nhỏ, nữ huấn luyện viên Giọng hát Việt nhí 2013 đã sở hữu một nhan sắc xinh đẹp.
[Hiền Thục minh oan cho Phương Mỹ Chi](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-minh-oan-cho-phuong-my-chi-20035.html)
(Saoonline.vn) Nữ ca sỹ Hiền Thục vừa có buổi gặp gỡ báo chí vào sáng 21/2 tại Trung tâm Hội nghị Riverside Palace...
[Hiền Thục lên tiếng vụ Phương Mỹ Chi vắng mặt ở show diễn](http://saoonline.vn/showbiz/hien-thuc-len-tieng-vu-phuong-my-chi-vang-mat-o-show-dien-19927.html)
(Saoonline.vn) Ngay những ngày đầu năm mới Giáp Ngọ, Hiền Thục "mở hàng" đầu năm bằng một live show Dấu ấn riêng đầu...
[Mỹ Tâm, Hiền Thục lần đầu cùng "song kiếm hợp bích"](http://saoonline.vn/am-nhac/my-tam-hien-thuc-lan-dau-cung-song-kiem-hop-bich-19821.html)
(Saoonline.vn) Không chỉ góp mặt để chúc mừng cho liveshow đầu tiên của bạn thân, “họa mi tóc nâu” Mỹ Tâm còn tham...
[Hiền Thục da diết với Cuốn tiểu thuyết buồn](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-da-diet-voi-cuon-tieu-thuyet-buon-15011.html)
(Saoonline.vn) Tối qua, 25/11 đã diễn ra chương trình Nhịp cầu âm nhạc tháng 11 với chủ đề Dấu yêu một thời.
[Hiền Thục mặc váy trẻ trung hát nhạc xưa ](http://saoonline.vn/am-nhac/hien-thuc-mac-vay-tre-trung-hat-nhac-xua-13411.html)
Nữ ca sĩ khiến khán giả thích thú khi mang lại hơi thở hiện đại cho những tình khúc nổi tiếng.
[Hiền Thục trẻ trung dạo phố](http://saoonline.vn/showbiz/hien-thuc-tre-trung-dao-pho-11645.html)
'Gái một con' diện vest trắng, trông năng động và cuốn hút trong bộ ảnh mới.
[Điểm lại phong cách 'ăn gian' tuổi của Hiền Thục](http://saoonline.vn/thoi-trang/diem-lai-phong-cach-an-gian-tuoi-cua-hien-thuc-4324.html)
Gần đây nhất, bà mẹ một con khiến fan giật mình vì vẻ ngọt ngào, xinh xắn như thiếu nữ đôi mươi trên ghế nóng "The...

Set-Cookie: PHPSESSID=2ct8o7b714f30u560k4knlc6k5; expires=Thu, 30-Jul-2015 21:55:14 GMT; path=/; domain=saoonline.vn


markdown:
[http://ffn.com/security-updates](http://ffn.com/security-updates)
|
|
## Search the Help Pages
## Contact Us
If you want to reach someone in Marketing, Public Relations, Business Development or other Corporate Business
|
|
## Top Questions
|
|
## Search the Help Pages
## Contact Us
If you want to reach someone in Marketing, Public Relations, Business Development or other Corporate Business
|
|
## Top Questions

Server: Apache

P3P: CP="DSP LAW"

Connection: Keep-Alive


markdown:
# Chuẩn kiến thức hình học 12: Thể tích khối đa diện
Chia sẻ: Trinhthu Trang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 209
download
![](http://image1.tlvnimg.com/document/thumbnail/2011/20110610/trangchocolate/80x100/tai_lieu_day_them_toan_12_1146.jpg)
##
Chuẩn kiến thức hình học 12: Thể tích khối đa diện
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo về Chuẩn kiến thức hình học 12: Thể tích khối đa diện...giúp học sinh có thêm kiến thức thêm về môn Toán.
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chuẩn kiến thức hình học 12: Thể tích khối đa diện
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h B : dieä tích ñaù n y h với h: chieà cao u B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: a c V = a3 b a với a là độ dài cạnh 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: a a 1 V= Bh 3 h B : dieä tích ñaù n y với h: chieà cao u B 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: S Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, C' A' SB, SC ta có: VSABC A SA SB SC B' = C VSA 'B'C' SA ' SB' SC' B Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = a 2 + b2 + c2 , a3 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 2 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, c ạnh bên bằng 2a. G ọi I là trung đi ểm của BC. a) Chứng minh SA vuông góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S. ABI theo a Bài 3: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, c ạnh bên SA vuông góc v ới đáy. Bi ết SA=AB=BC= a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 1
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, c ạnh bên SA vuông góc v ới đáy, cạnh bên SA bằng a 3 . a) Tính thể tích của khối chóp S. ABCD b) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp S. ABCD. Bài 5: Cho hình chóp S. ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB =BC= a 3 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC. Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là hai tam giác đ ều n ằm trong hai mp vuông góc nhau . Biết BC =1, tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 7: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam gíac vuông cân tại A và hình chi ếu vuông góc c ủa S lên ( ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Bi ết SA h ợp v ới đáy góc α = 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi , ABC va SAC là hai tam giác đều cạnh a, SB =SD. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD. Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cho SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết SA =2a, AB = a, BC =3a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC. Bài 10: Cho khối chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B , Cho SA vuông góc v ới mặt đáy (ABCD). , SA = AD = 2a và AB =BC = a . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD. Bài 11: Cho hình chop S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với m ặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và đáy (ABCD) là 450 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB =a, AC =2a. Đ ỉnh S cách đ ều A,B,C, mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. HD : bài 12: Bài 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh b ằng a, c ạnh bên b ằng a 3 và hình chiếu ( vuông góc ) của A’ lên (ABC) trùng với trung đi ểm c ủa BC . Tính th ể tích kh ối lăng tr ụ ,từ đó suy ra thể tích của khối chóp A’. ABC HD: Bài 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 , A’ cách đều A,B,C. Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật và tính th ể tích c ủa kh ối lăng trụ ABC.A’B’C’. HD: 2
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là m ột tam giác vuông t ại A, AC = b, · ACB = 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) một góc 300. a) Chứng minh tam giác ABC ' vuông tại A b) Tính độ dài đoạn AC’ c) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy ra thể tích c ủa kh ối chóp C’.ABC HD: Bài 16: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. G ọi M , N l ần l ượt là trung đi ểm c ủa hai cạnh AA’ và BB’. Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần . a)Tính thể tích của khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích của khối chóp C’. ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’. MNB’A’ theo V d) Tính tỉ lệ thể tích của hai khối chóp C’. MNB’A’ và ABC.MNC’. 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đay là tam giac ABC vuông tai B. Biêt BB’ = AB = h và goc cua ́ ́ ̣ ́ ́ ̉ B’C vơi măt đay băng α . ́ ̣́ ̀ a) CMR: g(BCA) = g(B’CB) và tinh thể tich cua khôi lăng tru. ́ ́ ̉ ́ ̣ ́ ̣́ ́ ̣̣ ́̀ ̣ b) Tinh diên tich thiêt diên tao nên do mp(ACB’) căt hinh lăng tru. 18. Môt hinh lăng trụ ABC.A’B’C’ có đay là tam giac đêu canh a, canh bên BB’ = a, chân đường vuông ̣̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣ goc hạ từ B’ xuông đay ABC trung với trung điêm I cua canh AC. ́ ́ ́ ̀ ̉ ̉ ̣ a) Tinh goc giữa canh bên với đay và tinh thể tich cua lăng tru. ́ ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̣ b) CMR: măt bên AA’C’C là hinh chữ nhât. ̣ ̀ ̣ 19.Hinh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đay ABC là tam giac vuông tai A, AC = b, goc C = 600 .Đường ̀ ́ ́ ̣ ́ cheo BC’ cua măt bên (BB’C’C) tao với măt phăng (AA’C’C) môt goc 30 . ́ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ ́ 0 a) Tinh độ dai đoan AC’ ́ ̀ ̣ b) Tinh thể tich cua lăng tru. ́ ́ ̉ ̣ 20. Cho khôi hôp ABCD.A’B’C’D’ có tât cả cac canh đêu băng a và ba goc ở đinh A đêu băng 600. Tinh ́ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ̉ ̀ ̀ ́ thể tich cua khôi hôp đó theo a. ́ ̉ ́ ̣ 21. Cho khôi lăng trụ ABC.A’B’C’ có đay ABC là tam giac đêu canh a, điêm A’ cach đêu ba điêm A, B, ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ̀ ̉ C, canh bên AA’ tao với măt đay môt goc 600 . ̣ ̣ ̣́ ̣ ́ a) Tinh thể tich cua khôi lăng trụ đo. ́ ́ ̉ ́ ́ b) CMR: măt bên BCC’B’ là môt hinh chữ nhât. ̣ ̣̀ ̣ c) Tinh tông diên tich cac măt bên cua lăng tru(Goi là diên tich xung quanh). ́ ̉ ̣́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣́ 22. Cho khôi lăng trụ tam giac đêu ABC.A’B’C’ . Goi M là trung điêm cua AA’. Măt phăng đi qua M, ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ B’, C chia khôi lăng trụ thanh hai phân. Tinh tỉ số thể tich cua hai phân đo. ́ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ̀ ́ 23. Cho hinh lăng trụ đứng tam giac ABC.A’B’C’ có tât cả cac canh đêu băng a. ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̀ a) Tinh thể tich khôi tứ diên A’.BB’C ́ ́ ́ ̣ b) Măt phăng đi qua A’B’ và trong tâm tam giac ABC, căt AC và BC lân lượt tai E và F. Tinh thể ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̀ ̣ ́ ́ ́ ́ tich khôi chop C.A’B’FE. 24. Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’. Tinh tỉ số thể tich cua khôi tứ diên ACB’D’ và thể tich khôi hôp. ̀ ̣ ́ ́ ̉ ́ ̣ ́ ́ ̣ 25. Cho hinh hôp ABCD.A’B’C’D’, goi O là giao điêm cua AC và BD. Tinh tỉ số thể tich cua khôi chop ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ O.A’B’C’D’ và khôi hôp đã cho. ́ ̣ 3
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 26. Đay cua khôi chop là môt tam giac vuông cân có canh goc vuông băng a. Măt bên qua canh huyên ́ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ vuông goc với đay, môi măt bên tao với đay môt goc 450. ́ ́ ̃ ̣ ̣ ́ ̣ ́ a) CMR chân đường cao khôi chop trung với trung điêm canh huyên. ́ ́ ̀ ̉ ̣ ̀ b) Tinh thể tich khôi chop. ́ ́ ́ ́ 37. Cho khôi chop tứ giac đêu S.ABCD có canh đay băng a và goc ASB băng α . CMR: đường cao cua ́ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̀ ̉ a a cot 2 − 1 và tinh thể tich khôi chop. ́ ́ ́ ́ ́ ́ khôi chop h = 2 2 28. Cho khôi chop tứ giac đêu S.ABCD có canh đay băng a, goc giữa canh bên với đay băng 600. ́ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̀ a) Tinh thể tich khôi chop. ́ ́ ́ ́ b) Tinh goc do măt bên tao với đay. ́ ́ ̣ ̣ ́ 29. Cho tứ diên S.ABC có đay ABC là tam giac cân tai B, AC = a, SA ⊥ (ABC), goc giữa canh bên SB ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ và đay băng 60 . ́ ̀ 0 a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b) Tinh thể tich tứ diên SABC. ́ ́ ̣ 30. Cho hinh chop tứ giac đêu SABCD có canh đay băng a và goc giữa măt bên hợp với đay môt goc ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ́ 600 a) Tinh thể tich khôi chop. ́ ́ ́ ́ b) Tinh khoang cach giữa AB và mp(SCD). ́ ̉ ́ 31. Cho hinh chop S.ABC có đay ABC là tam giac đêu canh a, canh bên SA ⊥ (ABC), goc giữa măt bên ̀ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̣ (SBC) và đay băng 600. ́ ̀ a) Tinh thể tich khôi chop. ́ ́ ́ ́ b) Xác định điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp và tính IA.. 32. Cho hinh chop S.ABCD có đay ABCD là hinh vuông canh a, goi I là trung điêm cua AB, SI ⊥ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ (ABCD), goc giữa măt bên (SCD) và đay băng 600. Tinh thể tich khôi chop. ́ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ́ 33. Cho hinh chop tam giac O.ABC có ba canh OA, OB, OC đôi môt vuông goc với nhau và OA = a, ̀ ́ ́ ̣ ̣ ́ OB = b, OC = c. Tinh đường cao OH cua hinh chop. ́ ̉̀ ́ 34. Cho tam giac ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thăng qua C và vuông goc với (ABC) lây ́ ̉ ́ ́ điêm D sao cho CD = a. Măt phăng qua C vuông goc với BD, căt BD tai F và căt AD tai E. Tinh thể tich ̉ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ́ khôi tứ diên CDEF. ́ ̣ 35. Cho hinh chop tam giac đêu S.ABC có canh đay AB = a. Cac canh bên SA, SB, SC tao với đay môt ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ̣ goc 60o. Goi D là giao điêm cua SA với măt phăng qua BC và vuông goc với SA. ́ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ́ a) Tinh tỉ số thể tich cua hai khôi chop S.DBC và S.ABC. ́ ́ ̉ ́ ́ b) Tinh thể tich cua khôi chop S.DBC. ́ ́ ̉ ́ ́ 36. Cho hinh chop tam giac S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Cac măt bên SAB, SBC, SCA tao ̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ với đay môt goc 60 . Tinh thể tich cua khôi chop. ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ́ o 37. Cho hinh chop tứ giac đêu S.ABCD, đay là hinh vuông canh a, canh bên tao với đay môt goc 60o. ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ̣ ́ Goi M là trung điêm SC. Măt phăng đi qua AM và song song với BD, căt SB tai E và căt SD tai F. Tinh ̣ ̉ ̣ ̉ ́ ̣ ́ ̣ ́ thể tich khôi chop S.AEMF ́ ́ ́ B. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU. I) MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN: 1) Mặt nón: Cho hai đường thẳng ∆ và d cắt nhau tại O và tạo thành góc α (0 < α < 900). Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng ∆ gọi là mặt nón. * d: đường sinh * ∆ : trục * O đỉnh * 2α: góc ở đỉnh 2) Hình nón: Hình nón tròn xoay là hình sinh ra bởi một 4
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 tam giác vuông khi quay quanh một cạnh góc vuông. * Diện tích xung quanh: Sxq = π rl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối nón: Hình nón cùng với phần trong của nó được gọi là khối nón. 1 * Thể tích khối nón: V= π r2h . 3 h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy II) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 1) Mặt trụ: Cho hai đường thẳng ∆ và d song song nhau và cách nhau một khoảng bằng r. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh ∆ gọi là mặt trụ. * d: đường sinh * ∆ : trục 2) Hình trụ: Hình trụ tròn xoay là hình sinh ra bởi một hình chữ nhật khi quay quanh một cạnh. * Diện tích xung quanh: Sxq = 2 π rl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối trụ: Hình trụ cùng với phần trong của nó được gọi là khối trụ. * Thể tích khối nón: V= r2 h . h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy Chú ý: đối với khối trụ h = l. III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu: S(O,r) = { M OM = r} Cho điểm O cố định và số thực r. Kí hiệu: Tập hợp các điểm M trong không gian OA > r ⇔ A nằm ngoài (S) Chú ý: * cách điểm O một khoảng bằng r được OA < r ⇔ A nằm trong (S) * gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. OA = r ⇔ A nằm trên (S) * 2) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P) và d= OH là khoảng cách từ O đến mp(P). * d > r ⇔ (P) không cắt (S) hay (P) ∩ (S) = φ * d = r ⇔ (P) tiếp xúc (S) tại H Khi đó: (S): tiếp diện, (H): tiếp điểm * d < r ⇔ (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có tâm H, bán kính r 2 − d 2 5
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 Chú ý: nếu d = 0 hay O ≡ H thì (P) cắt (S) theo đường tròn C(O, r) 3) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu S(O,r) và đường thẳng ∆ . Gọi H là hình chiếu của O trên ∆ và d= OH là khoảng cách từ O đến ∆ . * d > r ⇔ ∆ không cắt (S) hay ∆ ∩ (S) = φ * d = r ⇔ ∆ tiếp xúc (S) tại H Khi đó: ∆ : tiếp tuyến, (H): tiếp điểm * d < r ⇔ (P) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B 4) Diện tích xung quanh hình cầu, thể tích khối cầu: * Diện tích xung quanh hình cầu: Sxq = 4 π r2. 4 * Thể tích khối cầu: V = π r3. 3 BÀI TẬP 1) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. b) Tính thể tích của khối nón. c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó. 2) Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ. b) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song vói trục và cách trục 3cm. Tính diện tích của thiết diện được tạo nên. 3) Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó. 4) Một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h = r 3 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích của khối trụ. c) Cho hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. 5) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích khối nón. b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC. 6) Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích của khối trụ. c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. 7) Một khối nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và có bán kính đáy bằng r . Tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau. 8) Một khối lăng trụ đứng có chiều cao h và có đáy là một tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này. 9) Một khối tứ diện đều có cạnh bằng a nội tiếp trong một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. 10) Một khối trụ gọi là nội tiếp trong một khối cầu nếu hai đường tròn đáy của khối trụ nằm trên mặt của khối cầu. a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ nội tiếp trong một khối cầu bán kính R nếu biết đường cao của khối trụ là h. b) Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ nội tiếp trong khối cầu bán kính R cho trước. 11) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của của khối trụ có đường tròn của hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’. 6
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tếp hình vuông A’B’C’D’. 12) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương đã cho. 13) Cho tứ diện D.ABC có DA ⊥ (ABC) và DA = 5a, tam giác ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện 14) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp. 15) Cho tứ diện D.ABC có DA ⊥ (ABC) và DA = 4a, tam giác ABC vuông tại B và AB = 6a, BC = 8a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện. 16) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a, Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh S, A, B, C, D. 17) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh S, A, B, C, D. 18) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ. b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng 19) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Dựng mp(P) qua A và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. a) CMR: 7 điểm A, B, C, D, A’, B’ C’, D’ luôn nằm trên một mặt cầu b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo thành. 20) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc bằng 600. a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ. b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng. 21) Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao h. a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ. b) Tính diện tích mặt cầu đó PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1.Hệ tọa độ trong không gian Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đội một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. → → → Nếu ta lấy ba vectơ đơn vị i , j , k lần lượt trên Ox, Oy, Oz thì: →2 →2 →2 →→ →→ →→ i = j = k =1, i . j = j .k = k . i = 0 2.Tọa độ của điểm và của vectơ. → → → M(x ; y ; z) ⇔ OM = x. i + y. j + z. k → → → → → u = ( x; y; z ) ⇔ u = x. i + y. j + z. k Cho A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2) ⇒ AB = ( x 2 − x1 ; y 2 − y1 ; z 2 − z1 ) 3.Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, hiệu. → → Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) x1 = x 2 → → * u = v ⇔ y1 = y 2 z = z 1 2 → → * u ± v = ( x1 ± x 2 ; y1 ± y 2 ; z1 ± z 2 ) → * k u = (kx1 ; ky1 ; kz1 ) k ∈ R 7
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 → → * m u + n v = ( mx1 + nx 2 ; my1 + ny 2 ; mz1 + nz 2 ) (m, n ∈ R ) 4.Hai vectơ cùng phương. x 2 = kx1 x2 y 2 z 2 → →→ → → → →→ . u , v cùng phương ( u // v )(u ≠ 0 ) ⇔ ∃k ∈ R : v = k . u ⇔ y 2 = ky1 ⇔ = = x1 y1 z1 z = kz 2 1 5.Chia đọan thẳng theo tỉ số cho trước. x A − kx B xM = 1 − k y A − ky B .M chia đọan AB theo tỉ số k ≠ 1 ⇔ MA = k MB ⇔ y M = 1− k z A − kz B z M = 1 − k x A + xB y A + yB z A + z B .M là trung điểm AB thì M ; ; 2 2 2 6.Tích vô hướng của hai vectơ. → → Cho hai vectơ u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) → → →→ →→ . u . v =| u || v | . cos u , v = x1 .x 2 + y1 . y 2 + z1 .z 2 → →2 .| u |= u = x12 + y12 + z12 .AB = AB = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 + ( z B − z A ) 2 →→ x1 .x 2 + y1 . y 2 + z1 .z 2 u.v →→ → → → → . cos(u , v ) = = (| v |≠ 0 , | v |≠ 0 ) → → x12 + y12 + z12 . x 2 + y 2 + z 2 2 2 2 | u || v | → → . u ⊥ v ⇔ x1 .x 2 + y1 y 2 + z1 z 2 = 0 7.Tích có hướng của hai vectơ. y1 z1 z1 x1 x1 y1 →→ .[ u , v ] = y z ;z x ;x y2 2 2 2 2 2 →→ → →→ → . [u , v ] ⊥ u , [u , v ] ⊥ v →→ → → →→ . | [u , v ] |=| u || v | . sin( u , v ) →→ →→ → . u , v cùng phương ⇔ [ u , v ] = 0 →→→ →→ → . u , v , w đồng phẳng ⇔ [ u , v ]. w = 0 8.Các ứng dụng. [ ] 1 . S ABC = AB, AC 2 [ ] . V ABCD. A'B 'C 'D ' = AB, AD . AA' [ ] 1 . V ABCD = AB, AC . AD 6 9. Mặt cầu. - Mặt cáu tâm I(a ; b ; c) có bán kính R có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 8
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 - Ngược lại, phương trình: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d =0 là phương trình của mặt cầu nếu có điều kiện : a2 + b2 + c2 > d. Khi đó I( -a ; -b; -c) là tâm của mặt cầu và bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d B.BÀI TÂP. → → → → 1/ Cho u = (1; 2 ; 3), v = (2 ; 2 ; − 1), w = (4 ; 0 ; − 4) . Tìm tọa độ x , biết: → 1→ → → →→ → → →→→ → → a) x = 2 u + 4 v − w , b) x = 5 u − 3 v − w , c ) 2 u + v − w+ 3 x = 0 2 → 2/ Cho u có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; 3 ; 5). → Trong các vectơ sau đây vectơ nào cùng phương với u . → → → → → → → → → → → a ) a = −6 i + 8 j + 4 k , b) b = 4 j + 2 k , c ) c = i − 4 j + 2 k 3/ Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng 4/ Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tìm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 5/ Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh của hình chữ nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm của hình chữ nhật đó.Tính cosin của góc giữa hai vectơ AC , BD. → → 6/ Tính tích có hướng [ u , v ] biết. → → → → → → → → → → a ) u = (1 ; 2 ;−3) , v = ( −4 ; 1 ; 2) b) u = 3 i + 2 j − k , v = − i − 3 j + k → → → → → → → → c) u = (0 ; 1 ; − 2), v = (3 ; 0 ; − 4) b) u = 4 i + k , v = 2 i − j → → → 7/ Tính [u , v ]. w biết. → → → a ) u = (0 ; 3 ; 2), v = ( −4 ; 1 ; − 3), w = (1 ; − 2 ; 2) → → → → → → → → → → → b) u = 4 i + j − 3 k , v = j + 5 k , w = 2 i − 3 j + k . → → → → → → → → → c) u = i + j , v = i + j + k , w = i 8/ Chứng tỏ bốn điểm sau đây là bốn đinh của hình bình hành và tính diện tích của hình bình hành đó. A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2), D(7 ; 7 ; 5). 9/ Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). 10)/ Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1). 11/ Cho hai điểm A(2 ; -1 ; 7), B(4 ; 5 ; -2). Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đọan AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. →→→ 12/ Xét sự đồng phẳng của ba vectơ u , v , w trong mỗi trường hợp sau. → → → a) u = (1 ; − 1 ; 1), v = (0 ; 1 ; 2), w = (4 ; 2 ; 3) → → → → → → → → → → → b) u = 4 i + 2 j + 5 k , v = 3 i + j + 3 k , w = 2 i + k → → → 13/ Cho ba vectơ u = (3 ; 7 ; 0), v = (2 ; 3 ; 1), w = (3 ; − 2 ; 4) → → → a) Chứng minh u , v , w không thẳng hàng. → → → → b) Biểu thị a = (−4 ; − 12 ; 3) theo ba vectơ u ; v ; w . → → → → 14/ a) Cho a = (1 ; m ; − 1), b = (2 ; 1 ; 3) . Tìm m để a ⊥ b → → → → b) Cho a = (1 ; log 3 5 ; m), b = (3 ; log 5 3 ; 4) . Tìm m để a ⊥ b . → → → →→ c) Cho a = ( 2 ; − 1 ; 0) . Tìm b cùng phương với a , biết rằng a . b = 10 . 9
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 15/ Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 1 ; 0), B0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1). a) Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD. c) Tính diện tích các mẳt của tứ diện. d) Tính độ dài các đường cao của khối tứ diện. e) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 16/ Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. d) Tính độ dài đường cao ha của tam giác ABC. e) Tính các góc của tam giác ABC. f) Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC. g) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC. 17/ Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; 2 ; 1). a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tính bán kính đường tròn nội, ngọai tiếp tam giác ABC. c) Tính độ dài đường phân giác trong của tam giác ABC vẽ từ đỉnh C. 18/ Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(2 ; 1 ; -1), B(3 ; 0 ; 1), C(2 ; -1 ; 3) và D thuộc trục Oy. Biết VABCD = 5. Tính tọa độ đỉnh D. 19/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’B’ cạnh a. a) Chứng minh A’C ⊥ ( AB ' D' ) . b) Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BB’.Chứng minh A’C ⊥ MN . c) Tính cosin của góc giữa hai vectơ MN và AC ' . d) Tính VA’CMN. 20/ Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) c) Tâm O(0 ; 0 ; 0) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 1 d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). e) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). f) Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc trục Oy g) Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và bán là OI. 21/ Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu. a) x2 + y2 + z2 -2x – 6y – 8z + 1 = 0 b) x2 + y2 + z2 – 2y = 0 c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 4y + 6z - 2 = 0 d) x2 + y2 + z2 – 3x + 4y – 8z + 25 = 0 22) Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz. c) Đi qua bốn điểm A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1). 23/ Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất. II.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. → → * vectơ n ≠ 0 được gọi là VTPT của mp( α ) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc → với mp( α ) , viết tắt là n ⊥ (α ) 10
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 → → * Nếu u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) không cùng phương và các đường thẳng chứa →→ chúng song song với (hoặc nằm trên) một mp( α ) ( u , v còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp( α ) ) thì : → → y1 z1 z1 x1 x1 y1 → n = u , v = ; ; y 2 z 2 z 2 x2 x2 y2 là một VTPT của mp( α ) . 2. Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0 → VTPT n = ( A ; B ; C) qua M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) 3. mp (α ) : ⇒ mp (α ) : A( x − x0 ) + B( y − y 0 ) + C ( z − z 0 ) = 0 → VTPT n = ( A ; B ; C ) 4. Trường hợp đặc biệt. Cho mp( α ) : Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó: * D = 0 ⇔ ( α ) đi qua gốc tọa độ. * C = 0 , D ≠ 0 ⇔ (α ) song song với trục Oz C = D = 0 ⇔ (α ) chứa trục Oz. * B = C = 0 , D ≠ 0 ⇔ (α ) song song với mp(Oyz). * B = C = D = 0 ⇔ (α ) chính là mp(Oyz) ( Các trường hợp khác suy ra tương tự). 5. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 và (α ' ) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0. ABC D (α ) //(α ' ) ⇔ = = ≠ A' B' C ' D' ABCD (α ) ≡ (α ' ) ⇔ = = = A' B ' C ' D' AB BC C A (α ) ∩ (α ' ) ⇔ ≠ ≠ ≠ hay hay A' B ' B' C ' C ' A' (α ) ⊥ (α ' ) ⇔ AA'+ BB '+CC ' = 0 • Chú ý: Ta quy ước nếu một “ phân số” nào đó có “ mẫu số “ bằng 0 thì “tử số “cũng bằng 0. 6. Phương trình theo đọan chắn của mặt phẳng. Mp( α ) cắt Ox tại A(a ; 0 ; 0), cắt Oy tại B(0 ; b ; 0), cắt Oz tại C(0 ; 0 ; c) có phương trình là: xyz + + = 1 , abc ≠ 0 abc 7. Góc của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 và (α ' ) : A’x + B’y + C’z + D = 0 Gọi ϕ là góc của hai mặt phẳng, ta có: AA'+ BB'+CC ' cos ϕ = A 2 + B 2 + C 2 . A' 2 + B ' 2 +C ' 2 8. Khỏang cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho mp( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ). Khi đó: Ax0 + By 0 + Cz 0 + D d(M0, ( α ) ) = A2 + B 2 + C 2 11
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 II.BÀI TẬP. 1.Trong mỗi trường hợp sau viết phương trình mặt phẳng (P). a) Qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) Qua các hình chiếu của điểm M0(x0 ; y0 ; z0) với( x0.y0.z0 ≠ 0 ), lên các Ox, Oy, Oz. c) Qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) với (x0y0z0 ≠ 0) và lần lượt chứa các trục Ox ; Oy ; Oz. 2. Trong mỗi trường hợp sau , viết phương trình mặt phẳng (P). a) Đi qua ba điểm A(-1 ; 2 ; 3), B(2 ; -4 ; 3), C(4 ; 5 ; 6) b) Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; - 2) và vuông góc với trục Oy. c) Đi qua M0(2; -1 ; 3) và vuông góc với BC với B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) d) Đi qua M(1 ; 3 ; 2) và song song với mặt phẳng 2x – y + z + 4 = 0. e) Đi qua hai điểm A(3 ; 1 ; -1), B(2 ; -1 ; 4) và vuông góc với mặt phẳng x – y + 2z = 0 g) Đi qua M0(2 ; -1 ; 2), song song với trục Oz và vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z +1 = 0 h) Đi qua M0(-2 ; 3 ; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng 2x + y + 2z + 5 = 0 và 3x + 2y +z – 3 = 0 3. Tìm a để bốn điểm A(1 ; 2 ; 1), B(1 ; a ; 0), C(1 ; -2 ; 1), D( 1 ; 1 ; 1) thuộc một mặt phẳng. 4. Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(3 ; -1 ; 1), C(-1 ; 0 ; 2). Điểm C có thuộc mặt phẳng trung trực của đọan AB không? 5. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau: a) x – y + 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20z – 40 = 0 b) 2x – 3x – 3z + 5 và 9x – 6y – 9z – 5 = 0 c) x + y + z – 1 = 0 và 2x + 2y – 2z + 3 = 0 6. Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2x – my + 3z – 6 = 0 và (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0 Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó : - Song song với nhau. - Trùng nhau. - Cắt nhau. - Vuông góc với nhau. 7. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2 ; 1 ; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình : x + 2y – 2z + 5 = 0 8. Cho điểm bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ;1),D(-1 ;1 ; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(BCD). 9. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và có tâm I nằm trên mặt phẳng x + y + z – 3 = 0. 10. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x – 2y + 4z + 5 = 0 và điểm M(4 ; 3 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M. 11. Tìm điểm trên Oy cách đều hai mặt phẳng x + y – x + 1 = 0 và x –y + z – 5 = 0 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a , b là những số dương và M là trung điểm CC’. a) Tính thể tích tứ diện BDA’M. a b) Tìm tỉ số để mp(A’BD) vuông góc với mp(MBD). b 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm SC. Tính khỏang cách từ S đến mp(ABI ). III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc. 12
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 qua M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) d: có : → VTCP u = (a ; b ; c) x = x o + at - Phương trình tham số của d: y = y 0 + bt (t ∈ R ) z = z + ct 0 x − x0 y − y0 z − z 0 = = (abc ≠ 0) - Phương trình chính tắc của d: a b c 2. Vị tri tương đối của hai đường thẳng. qua M 0 qua M 0 ' , d ': d: → → VTCP u VTCP u ' →→ + d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔ [u , u '].M 0 M 0 = 0 ' →→ [ u u '].M 0 M 0 = 0 ' + d và d’ cắt nhau ⇔ → → → [ u ; u '] ≠ 0 → → → [ u , u '] = 0 + d // d’ ⇔ → → [ u , M 0 M 0 ] ≠ 0 ' →→ → → + d ≡ d ' ⇔ [u , u '] = [u , M 0 M 0 ] = 0 ' →→ + d và d’ chéo nhau ⇔ [u , u '].M 0 M 0 ≠ 0 ' 3. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng. qua M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 ) → và mp( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n = ( A; B; C ) d: → VTCP u = (a ; b ; c) + d ∩ (α ) ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ 0 Aa + Bb + Cc = 0 + d //(α ) ⇔ Ax0 + By 0 + Cz 0 + D ≠ 0 Aa + Bb + Cc = 0 + d ⊂ (α ) ⇔ Ax0 + By 0 + Cz 0 + D = 0 → → →→ → + d ⊥ (α ) ⇔ u . // n ⇔ [ u , n ] = 0 4. Góc giữa hai đường thẳng. → → Cho đường thẳng d có VTCP u = (a; b; c) và d’ có VTCP u ' = (a ' ; b' ; c ' ) . Góc ϕ giữa hai đường thẳng đó được tính theo công thức. →→ u . u' a.a '+bb'+cc' cos ϕ = (0 ≤ ϕ ≤ 90 0 ) = →→ a + b + c . a ' +b ' + c ' 2 2 2 2 2 2 u u' 5. Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 13
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 → → Cho đường thẳng d có VTCP u = (a ; b ; c) và mp( α ) có VTPT n = ( A ; B ; C ) . Gọi ϕ là góc hợp bởi d và mp( α ) , ta có công thức. →→ u.n Aa + Bb + Cc sin ϕ = = →→ A2 + B 2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2 u.n qua M 0 6. Khỏang cách từ M1(x1 ; y1 ; z1) đến đường thẳng ∆ : → VTCP u α ) qua M1 và vuông góc với ∆ . + Cách 1: - Viết phương trình mp( - Tìm tọa độ giao điểm H của ∆ và mp( α ) . - d(M1, ∆) = M1H. → M 1M 0 , u + Cách 2: d(M1, ∆) = → |u| 7. Khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. qua M 0 qua M 0 ' Cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ : , ∆ ': →. → VTCP u VTCP u ' + Cách 1: - Viết phương trình mp( α ) chứa ∆ và song song với ∆' . - Tính khỏang cách từ M 0 đến mp( α ) . ' d (∆, ∆' ) = d ( M 0 , (α )) . ' - → → ' u , u '.M 0 M 0 + Cách 2: d (∆, ∆' ) = →→ u , u ' II. BÀI TẬP. 1.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc( nếu có) của các đường thẳng sau. a) Đi qua hai điểm A(2 ; 4 ; -1) và B(5 ; 0 ; 7). → → → → b) Đ qua A(2 ; 0 ; -1) và có VTCP u = − i + 3 j + 5 k c) Đi qua A(-2 ; 1 ; 2) và song song với trục Oz. x = 1 + 2t d) Đi qua A(2 ; 3 ;-1) và song song với đường thẳng ∆ : y = −3t z = 3 + 2t e) Đi qua A(-2 ; 1 ; 0) và vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + 2y – 2z + 1 = 0. x = t x = t y = 1− t , y = 1 − 2t . f) Đi qua A(2 ; -1 ; 1) và vuông góc với hai đường thẳng z = 2t z = 0 14
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 x = 1 + 2t 2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d: y = −2 + 3t trên mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz), z = 3 + t mp(P): x + y + z – 1 = 0. 3. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng. x −1 y − 7 z − 3 x − 6 y +1 z + 2 = = = = a) d : , d ': −2 2 1 4 3 1 x −1 y − 2 z y +8 x = = = = z−4 b) d : , d ': −2 −2 2 1 3 x−2 z +1 x−7 y−2 z y = = = = c) d : , d ': −6 −8 −6 4 9 12 x = 9t d) d : y = 5t , d’ là giao tuyến của 2 mp(P): 2x – 3y – 3z – 9 = 0 z = −3 + t và mp(Q):x – 2y + z + 3 = 0. 4. Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. x − 12 y = 9 = z − 1 và ( α ) : 3x + 5y – z – 2 = 0 = a) d : 4 3 x +1 y − 3 z và (α ) : 3x – 3y + 2z – 5 = 0 = = b) d : 2 4 3 x − 9 y −1 z − 3 và ( α ) : x + 2y – 4z + 1 = 0. = = c) d : 8 2 3 x + 2 y −1 z +1 5. Tính khỏang cách từ M0(2 ; 3 ; 1) đến đường thẳng ∆ : = = . −2 1 2 x = t 6. Cho đường thẳng ∆ : y = t và mp(P): 2x + y – z + 5 = 0. Chứng tỏ ∆ //( P ) . Tính khỏang cách từ ∆ z = 1 + 3t đến mp(P). 7. Tính khỏang cách giữa các cặp đường thẳng. x = 1 + t x = 2 − 3t ' a) d : y = −1 − t , d ': y = −2 + 3t ' z = 1 z = 3t ' x −1 y + 3 z − 4 x + 2 y −1 z +1 = = = = b) d : , d ': −2 −4 −2 2 1 4 8. Tìm góc của mỗi cặp đường thẳng. x = 1 + 2t x = 2 − t ' a) d : y = −1 + t , d ': y = −1 + 3t ' z = 3 + 4t z = 4 + 2t ' x + 3 y −1 z − 2 x −1 y + 2 z + 2 = = = = b) d : , d ': 2 1 1 3 1 4 9. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. x = 1 + 2t a) d : y = −1 + 3t , (α ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 z = 2 − t 15
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 x + 2 y −1 z − 3 , (α ) : x + y − z + 2 = 0 = = b) d : −2 4 1 10. a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M0(1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 b) Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 2), B(-2 ; 1 ; -1), C(2 ; -2 ; -1). Tìm tọa độ hình chiếu của gốc tọa độ O trên mặt phẳng (ABC). 11. a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M0(4 ; -3 ; 2) trên đường thẳng x+2 y+2 = = −z d: 3 2 b) Cho ba điểm A(-1 ; 3 ; 2), B(4 ; 0 ; -3), C(5 ; -1 ; 4). Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng BC. 12. a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M0(2 ; -3 ; 1) qua mặt phẳng (P): 2x + 2y –z + 2 = 0 x = 1 + 2t b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M0(2 ; -1 ; 1) qua đường thẳng d : y = −1 − t z = 2t 13. Viết phương trình đường vuông góc chung của cặp đường thẳng: x −2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 = = = = d: , d ': −5 −2 −1 2 3 3 x = t 14. a) Cho đường thẳng d : y = −1 − 2t và hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 1 = 0 z = t và (P’) : x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (P’). x y −1 z +1 b) Cho đường thẳng d : = = và hai mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và 2 1 2 (P’): 2x – y + z + 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với (P) và (P’). x = 1 + 2t x = 1 + t' 15. Cho hai đường thẳng d : y = −1 + t , d ': y = t ' z = 2 − t z − −7 + 3t ' a) Chứng minh d và d’ chéo nhau và vuông góc nhau. b) Viết phương trình mp(P) qua d’ và vuông góc d. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 16. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26z – 113 = 0 và hai đường thẳng x = −7 + 3t x + 5 y − 1 z + 13 = = , d ': y = −1 − 2t d: −3 2 2 z = 8 a) Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với (S) và vuông góc với d. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) và song song với d , d’. x = −1 x −1 y + 2 = = z , d ' y = t . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua 17. Cho hai đường thẳng d : 3 1 z = 1 + t M(0 ; 1 ; 1) sao cho ∆ vuông góc d và ∆ cắt d’. x = t x +1 y + 3 z − 2 3 = = , d ': y = −4 + t d: 18. Cho hai đường thẳng −2 −1 3 2 5 z = 6 − 2 t 16
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 a) Chứng minh d và d’ chéo nhau. b) Tính khỏang cách giữa d và d’. c) Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-4 ; -5 ; 3) sao cho ∆ cắt d và d’. x +1 y −1 z − 2 = = và mp(P): x – y –z – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua 19. Cho d : 2 1 3 A(1 ; 1 ; -2) sao cho ∆ ⊥ d và ∆ //( P ). x −1 y +1 z x y+3 z +2 = = , d ': = = 20. Cho hai đường thẳng d : và mp (P): x + y + z – 1 = 0. Lập −1 −1 2 1 1 0 phương trình đường thẳng ∆ sao cho ∆ ⊥ ( P) và ∆ cắt cả hai đường thẳng d và d’. 21. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; -1 ; 0) vuông góc và cắt đường thẳng x y +1 z +1 d: = = −3 −3 1 x = t x y −1 z − 4 22. Cho điểm A(1 ; -1 ; 1) và hai đường thẳng d : y = −1 − 2t , d ': = = 1 2 5 z = −3t Chứng minh A, d, d’ cùng thuộc một mặt phẳng. x y−2 z+4 x + 8 y − 6 z − 10 23. Ch hai đường thẳng d : = = = = , d ': . −1 −1 1 2 2 1 a) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với Ox và cắt d tại M, cắt d’ tại N. Tìm tọa độ của M, N. b) Cho A thuộc d, B thuộc d’, AB vuông góc với d và d’. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. BÀI TẬP TỔNG HỢP 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng x −1 y z + 2 == (d): . −1 2 1 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. 3/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD. 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. 4/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với AB. 2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D x = 1 + 2t 5/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y = 2 + t và mặt phẳng z = 4 − t (P): 2x + 2y + z = 0. 1/ Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).Tính góc giũa d và (P). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P). x = 1 + 2t 6/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: y = 2 + t và điểm A(-1 ; 0 ; 2). z = 4 − t 17
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và điểm A. 2/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d. 7/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P). 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). 8/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0. 1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q). 9/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). 10/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0. 1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm. 11/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4). 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). x −1 y − 2 z − 3 = = 12/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: , −2 −1 1 x = t d’: y = −1 − 5t z = −1 − 3t 1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’. 13/ Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’. x y −1 z +1 14/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và hai mặt phẳng 2 1 2 (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0. 1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1). 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2). 15/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O. 16/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5). 1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ. 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó. 17/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 18
- Chuẩn kiến thức Hình học 12 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. x −1 y +1 z − 2 = = 18/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 2 3 4 x = −2 + 2t và d’: y = 1 + 3t . z = 4 + 4t 1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. 19/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và x −1 y − 2 z = =. đường thẳng d: −1 2 3 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P). 2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3. 20/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng x − 2 y z −1 == d: . −1 1 1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d. x y−4 z+2 21/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng 1 2 2 (P):x + y – z – 2 = 0. 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và song song với d. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) song song với (P) và cắt d tại điểm có hòanh độ x = 0. x −1 y + 2 z − 5 = = 22/ ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: , −3 2 4 x − 7 y − 2 z −1 = = d2: . −2 3 2 1/ Chứng tỏ d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đó. 2/ Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d2. Viết phương trình của mặt cầu tiếp xúc với (P) tại M và có bán kính bằng 429 . 23/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức → → → → OA = i − 2 k , OB = −4 j − 4 k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P). x = 1 + 2t 24/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y = 2t và mặt phẳng z = t (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P). 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4. 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
TÓM TẮT CÔNG THỨC HÌNH HỌC 12
9 p |
3593 |
980
-
Thể tích khối đa diện
7 p |
1224 |
154
-
Giáo án toán 12: Khái niệm khối đa diện
5 p |
335 |
94
-
BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 TẬP 1 - KHỐI ĐA DIỆN
15 p |
212 |
91
-
Ôn thi phần thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay
6 p |
152 |
87
-
Thể tích khối đa diện mặt tròn xoay
16 p |
151 |
77
-
Thể tích khối đa diện_Chương 1
8 p |
300 |
56
-
Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12: Phần 1 - ThS. Lê Hoành Phò
154 p |
14 |
12
-
GIÁO ÁN HÌNH 12: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
12 p |
39 |
6
-
Toán 12: Thể tích khối chóp-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
3 p |
9 |
4
-
Toán 12: Thể tích khối chóp-P1 (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương
0 p |
10 |
4
-
Toán 12: Thể tích khối chóp-P3 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
2 p |
11 |
4
-
Toán 12: Thể tích khối chóp-P2 (Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
1 p |
6 |
3
-
Toán 12: Thể tích khối chóp-P1 (Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
1 p |
5 |
3
-
Toán 12: Thể tích khối chóp-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
4 p |
5 |
2
-
Toán 12: Thể tích khối chóp-P2 (Tài liệu bài giảng) - GV. Lê Bá Trần Phương
0 p |
5 |
2
-
Toán 12: Thể tích khối chóp-P3 (Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
1 p |
4 |
2

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
Học sửa chữa xe máy bao gồm:
- Sửa chữa xe số cao cấp
- Sửa chữa xe tay ga
- Sửa chữa xe phân khối lớn
1.Mục tiêu khoá học sửa xe máy
Hoàn tất chương trình, học viên có đủ khả năng sửa chữa các loại xe máy:
- Sửa chữa, tháo lắp, bảo trì các loại xe máy thông dụng trên thị trường.
- Biết rõ các tính năng, tác dụng của các chi tiết, cụm chi tiết trong động cơ xe máy.
- Phát hiện và xử lý những hư hỏng thường gặp ở xe máy.
- Tư vấn, lắp đặt các hệ thống khoá chống trộm, bảo dưỡng, thay thế phụ tùng trên xe máy.
- Trở thành một nhân viên có tay nghề giỏi trong lĩnh vực sửa chữa xe máy.
2.Điều kiện theo học sửa xe máy
Mọi đối tướng có nhu cầu đều có thể theo học sửa chữa xe máy.
3.Nội dung đào tạo và học phí sửa xe máy
- Nguyên lý cơ gắn trên xe máy: cấu tạo và nguyên lý hoạt động của động cơ 2 kỳ và 4 kỳ.
- Hệ thống cung cấp nhiên liệu: cấu tạo và nguyên lý hoạt động của các loại chế hoà khí tự động.
- Hệ thống bôi trơn làm mát động cơ: làm mát tự nhiên, làm mát cưỡng bức.
- Hệ thống khởi động: khởi động bằng chân đạp, khởi động bằng điện….
Học phí và những thắc mắc các bạn tham khảo tại trung tâm dạy nghề Thanh Xuân để được giải đáp và tư vấn.
Đăng ký học sửa chữa xe máy tại:
Trung tâm dạy nghề Thanh Xuân
Số 1 Phố XaLa, Quận Hà Đông, HN
ĐT: (04) 22.40.40.40

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
Anh nghĩ bệnh tật vậy tôi sẽ bỏ và anh ghen tuông rất vô cớ. Anh kiểm tra hầu hết mọi sự riêng tư của tôi, pass của yahoo cũng bắt tôi cho anh. Tôi đi đâu, làm gì, ngay cả khi ngủ cũng phải mở kết nối điện thoại với anh rồi để đó anh nghe.
Ngày 23/04/2012, đơn vị đầu tư dự án Khu nhà liên kế Beacon Pass – Công ty CP Vật liệu Xây dựng Vĩnh Đức và Công ty Cổ phần Thương mại Minh Vĩnh Khang (MVK) chính thức khánh thành khu nhà mẫu, đồng thời mở bán đợt đầu tiên.
Kỷ niệm sinh nhật một năm dự án, Công ty cổ phần Thương mại Minh Vĩnh Khang, chủ đầu tư dự án Beacon Pass - áp dụng chương trình giá bán ưu đãi đặc biệt cho 10 khách hàng đầu tiên của tháng 10.
Khách hàng mua nhà có thể dùng tài sản khác hoặc dùng chính ngôi nhà sẽ mua tại Beacon Pass để thế chấp vay vốn trong vòng 15 năm với lãi suất vay là 12%/năm áp dụng cho 6 tháng đầu tiên.
Khách hàng mua nhà tại Beacon Pass có thể dùng tài sản khác hoặc dùng chính ngôi nhà sẽ mua để thế chấp vay vốn trong vòng 15 năm với lãi suất vay 12% một năm áp dụng cho 6 tháng đầu tiên.
- Hãy cùng ngắm và nghe siêu xe Ferrari 458 Spider lướt gió trên một trong những con đường cao và ngoằn ngoèo nhất thế giới, chạy dọc theo dãy núi Alps ở Ý.
Nhờ số cổ phần trong hãng thương mại điện tử Trung Quốc - Alibaba, lợi nhuận quý I của Yahoo tăng 36% so với cùng kỳ.
Trong tuần thứ 2 trên cương vị CEO Yahoo, Marissa Mayer đang cho mọi người thấy công ty sẽ thay đổi thế nào trong quá trình bà điều hành.
- Việc kiều nữ xinh đẹp Marissa Mayer chấp nhập rời bỏ Google để đầu quân cho Yahoo đã khiến không ít người bất ngờ, tuy nhiên, có vẻ như Yahoo đã mời gọi nữ tướng bằng một mức lương thưởng “khủng”, tương đương khoảng 300 triệu USD.
- Yahoo vừa lên tiếng xác nhận 450.000 tài khoản e-mail và mật khẩu của người dùng đã bị tin tặc lấy cắp vì một lỗ hổng an ninh. Tuy nhiên, chỉ một số ít mật khẩu mất cắp còn hiệu lực sử dụng.
- Kể từ ngày hôm nay, Yahoo Blog chính thức bị đóng cửa. Ngoài ra, người dùng sử dụng phần mềm chat Yahoo! Messenger cũng không thể sử dụng chức năng phòng chat cộng đồng như trước đây.
- Tối qua, Yahoo bất ngờ tuyên bố nhảy vào cuộc chạy đua trên thị trường trình duyệt web bằng “tân binh” Axis. Động thái này của Yahoo không nằm trong dự đoán của giới công nghệ.
- Hôm qua, một nguồn tin từ Thời báo Phố Wall cho biết trên Twitter rằng ban giám đốc của Yahoo đã bật đèn xanh để hãng này chi 1,1 tỷ USD nhằm mua lại mạng xã hội Tumblr.
Jeff Mallett - cựu giám đốc điều hành kiêm chủ tịch Yahoo đang rao bán dinh thự đẹp như mơ của mình với giá 17,5 triệu USD.
- Không chỉ gặp lỗi bảo mật nghiêm trọng với plugin dành cho trình duyệt Chome, mà Axis của Yahoo! còn bị Microsoft “chê” là làm cho trình duyệt Internet Explorer 9 (IE 9) của hãng hoạt động chậm chạp hơn.

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)


markdown:
| |
| |
![]()
| |![]()
| |
| || |
| |
#
1
| |
Tham gia: Nov 2009
Nơi Cư Ngụ: Bang Bò DOMINO
Point: 354,907 ![]()
Đã cảm ơn: 713 bài viết
Được cảm ơn
549 lần trong 283 bài ![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
| |![]()
Tả con sông chảy qua quê em
## Tả con sông chảy qua quê em
![]()
|Ðiều Chỉnh |
|Xếp Bài |
| |![]()
Linear Mode
| |
You
may not post new threads
You
may not post replies
You
may not post attachments
You
may not edit your posts Mở Mở Mở
HTML đang
Tắt | |

Pragma: private

Set-Cookie: bblastactivity=0; expires=Thu, 28-Jul-2016 22:02:20 GMT; path=/


markdown:
| |
| |
![]()
| |![]()
| |![]()
| |
| || |
| |
#
1
| |
Tham gia: Dec 2009
Nơi Cư Ngụ: Nhà Trời
Point: 64,784 ![]()
Đã cảm ơn: 340 bài viết
Được cảm ơn
332 lần trong 374 bài ![]()
![]()
| |![]()
Đường Bá Hổ (Châu Tinh Trì)
## Đường Bá Hổ (Châu Tinh Trì)
![]()
link dowload :
|Ðiều Chỉnh |
|Xếp Bài |
| |![]()
Linear Mode
| |
You
may not post new threads
You
may not post replies
You
may not post attachments
You
may not edit your posts Mở Mở Mở
HTML đang
Tắt | |

Set-Cookie: bblastactivity=0; expires=Thu, 28-Jul-2016 22:02:46 GMT; path=/


markdown: Hỏi địa chỉ đại lý Honda ở Hà Nội ^_^ Ai biết thì cho tớ xin với Tại tớ muốn mua quả Future 2 mà chẳng biết địa chỉ và điện thoại của Đại lý Honda nào ở Hà Nội. Mừ chẳng biết xe này có màu đỏ-vàng không nhỉ, tớ thích 2 màu này

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


markdown:
**Loa HPJ 985Giá : 250.000Bảo hành : 3 tháng**
Loa ngoài dùng cho các máy nghe nhạc MP3, MP4, WALKMAN, DISCMAN, Máy điện thoại có chân cắm tai nghe 3.5mm...
-Cho âm thanh sống động tiện lợi cho việc nghe nhạc, mang theo khi đi dã ngoại...
-Có núm vặn Volume
-Có khe cắm thẻ nhớ, USB
-Kiểu dáng thời trang
-Phụ kiện : cáp sạc, giắc kết nối
- Dải tần 150-18000HZ
- công suất 6W
-Nguồn vào 5.0V/1000mhA, AC power Adapter
*************************************************************
LOA SU - 05
Chức năng :
1. Loa ngoài dùng cho các máy nghe nhạc MP3, MP4, laptop, DISCMAN, Máy điện thoại có chân cắm tai nghe 3.5mm...
2. Cho âm thanh to và rõ ràng
3. Nghe nhạ riêng tư, mang theo khi đi dã ngoại...
4. Có núm vặn Volume
5. Kiểu dáng hợp thời trang
6. Phụ kiện : cáp sạc, giắc kết nối, chân phụ 2.5mm , cáp điện thoại .v.v.v.
7. công suất 6W
8. Dải tần 150-18000HZ
Nguồn vào 5.0V, pin sạc
Bảo hành 3 tháng
****************************************************************************
LOA SU - 10
1. Loa ngoài dùng cho các máy nghe nhạc MP3, MP4, laptop, DISCMAN, Máy điện thoại, có chân cắm tai nghe 3.5mm...
2. Nghe trực tiếp từ USB, thẻ SD, thẻ MMC
3. Có đài FM tần số 87.5-108Mhz
4. Có núm vặn Volume, Cho âm thanh to và rõ ràng
5. Kiểu dáng hợp thời trang; vỏ gỗ
6. Phụ kiện : điều khiển từ xa, cáp sạc, giắc kết nối, chân phụ 2.5mm , chân điện thoại nokia .v.v.v.
7. công suất 4W
8. Dải tần 150-18000HZ
9. Nghe nhạc riêng tư, mang theo khi đi dã ngoại...
Nguồn vào 5.0V, pin sạc
Bảo hành 3 tháng
*************************************************************
LOA SU - 11
1. Loa ngoài dùng cho các máy nghe nhạc MP3, MP4, laptop, DISCMAN, Máy điện thoại, có chân cắm tai nghe 3.5mm...
2. Nghe trực tiếp từ USB, thẻ SD, thẻ MMC
3. Có đài FM tần số 87.5-108Mhz
4. Có núm vặn Volume, Cho âm thanh to và rõ ràng
5. Kiểu dáng hợp thời trang; vỏ gỗ
6. Phụ kiện : điều khiển từ xa, cáp sạc, giắc kết nối, chân phụ 2.5mm , chân điện thoại nokia .v.v.v.
7. công suất 4W
8. Dải tần 150-18000HZ
9. Nghe nhạc riêng tư, mang theo khi đi dã ngoại...
Nguồn vào 5.0V, pin sạc
Bảo hành 3 tháng
*************************************************************
**Hướng dẫn sử dụng:**
- Sử dụng sạc nokia chân nhỏ
- Khách hàng có thể sạc qua máy tính , qua điện 220V thông wa sạc của Mp3, Mp4
- Thời gian sạc Loa là từ 3h – 5h
**Chú ý :**
- Không nên sử dụng Loa trong lúc sạc Loa ( chai pin )
- Không nên sạc Loa qua đêm hoặc sạc Loa quá 5h
Hãy sạc loa đúng cách để bảo vệ loa và chính mình
******************************************************************************
**Hãy liên hệ với chúng tôi để có giá bán sỉ và bán lẻ tốt nhất !** **Công ty TNHH Đẳng Cấp Số** **Chuyên cung cấp máy nghe nhạc chính hãng JXD, Teclast , Gemei, Ramos, CHUWI và Ipad ,Netbook, sách điện tử !** **Liên hệ mua sỉ : Nguyễn Văn Thành** **Di Động:** **0973915098** **ĐT :04. 85860650** **Http://dangcapso.vn ** **Yahoo ID: ** **minhvietkinhdoanh3 , dangcapso.vn_kd2** **Email : minhvietkinhdoanh3@gmail.com** **Địa chỉ : ** **Số 97C - Đường Lương Thế Vinh - Thanh Xuân - Hà Nội** ** ( Số 200 Nguyễn Trãi rẽ vào 200m)**
Dịch vụ chuyển hàng đến tận nhà trên toàn quốc !
Cảm ơn đã đọc tin!

Set-Cookie: u_nologin_id=2036294090; expires=Fri, 06-Nov-2015 22:08:53 GMT; path=/; httponly


markdown:
Đặt phòng khách sạn với ưu đãi phút chót và những chương trình khuyến mãi tốt nhất cùng Hotels.com. Tìm và so sánh giá phòng Khách sạn "giường và bữa sáng" tại Chester.
Xem thông tin, hình ảnh khách sạn và nhận xét của khách hàng đã thật sự lưu trú tại khách sạn. Với Hotels.com, bạn còn có thể theo dõi biến động giá để tìm giá phòng tốt nhất cho mình.
Xem thông tin, hình ảnh khách sạn và nhận xét của khách hàng đã thật sự lưu trú tại khách sạn. Với Hotels.com, bạn còn có thể theo dõi biến động giá để tìm giá phòng tốt nhất cho mình.

Server: Application-Server

Content-Language: vi-VN

X-UA-Compatible: IE=Edge

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Thu, 28-Jul-2016 22:13:38 GMT; Path=/


markdown:
**Khách sạn gần Cascade des Anglais**- Hotels.com cung cấp lựa chọn khách sạn tốt nhất gần Cascade des Anglais với mức giá thấp cạnh tranh. So sánh các giá đặt phòng tốt nhất gần Cascade des Anglais và tận hưởng các ưu đãi phút chót. Đặt phòng ngay hôm nay với công cụ đặt phòng trực tuyến bảo mật của Hotels.com và mong chờ sự tiện nghi & chất lượng.
# Khách sạn gần Cascade des Anglais
## Tìm khách sạn ở Cascade des Anglais, Bắc Corsica, Pháp
## Đang được quan tâm tại Bắc Corsica
#### Khách sạn trong phạm vi 2 km của Cascade des Anglais
- Đặt nhiều nhất
Hotel U Castellu
10 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 12 km của Cascade des Anglais
4 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 13 km của Cascade des Anglais
6 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 16 km của Cascade des Anglais
10 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 19 km của Cascade des Anglais
12 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 20 km của Cascade des Anglais
22 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Hôtel HR
Chưa có nhận xét nào của khách
9 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 21 km của Cascade des Anglais
9 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
8 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
![ Northern Corsica, France](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/dio/widget/1.gif)
![ Northern Corsica, France](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/dio/widget/1.gif)
Xem khách sạn gần Cascade des Anglais trên bản đồ
## Địa danh
[Aleria](http://vi.hotels.com/de516095/khach-san-gan-aleria-bac-corsica-phap/) [Bãi biển L'Ile Rousse](http://vi.hotels.com/de1680023/khach-san-gan-bai-bien-l-ile-rousse-l-ile-rousse-phap/) [Thành lũy Calvi](http://vi.hotels.com/de1768001/khach-san-gan-thanh-luy-calvi-calvi-phap/) [Bãi biển Saleccia](http://vi.hotels.com/de1680044/khach-san-gan-bai-bien-saleccia-bac-corsica-phap/) [Bãi biển Calvi](http://vi.hotels.com/de1680027/khach-san-gan-bai-bien-calvi-calvi-phap/) [Bãi biển Saint-Florent](http://vi.hotels.com/de1680039/khach-san-gan-bai-bien-saint-florent-saint-florent-phap/) [Nhà thờ Notre Dame de la Serra](http://vi.hotels.com/de1767989/khach-san-gan-nha-tho-notre-dame-de-la-serra-calvi-phap/) [Bãi biển Nonza](http://vi.hotels.com/de1680032/khach-san-gan-bai-bien-nonza-bac-corsica-phap/) [Bãi biển L'Arinella](http://vi.hotels.com/de1680068/khach-san-gan-bai-bien-l-arinella-bastia-phap/) [Bãi biển La Marana](http://vi.hotels.com/de1680069/khach-san-gan-bai-bien-la-marana-bastia-phap/) [Vizzavone](http://vi.hotels.com/de1692656/khach-san-gan-vizzavone-bac-corsica-phap/) [Đại học Corsica Pascal Paoli](http://vi.hotels.com/de1679949/khach-san-gan-ai-hoc-corsica-pascal-paoli-corte-phap/) [Bãi biển Algajola](http://vi.hotels.com/de1680025/khach-san-gan-bai-bien-algajola-aregno-phap/) [Rừng Vizzavona](http://vi.hotels.com/de1679940/khach-san-gan-rung-vizzavona-bac-corsica-phap/) [Bãi biển Ostriconi](http://vi.hotels.com/de1680018/khach-san-gan-bai-bien-ostriconi-bac-corsica-phap/) [Agriate Desert](http://vi.hotels.com/de1767927/khach-san-gan-agriate-desert-bac-corsica-phap/) [Bãi biển Loto](http://vi.hotels.com/de1680041/khach-san-gan-bai-bien-loto-bac-corsica-phap/) [Place St-Nicolas](http://vi.hotels.com/de1680055/khach-san-gan-place-st-nicolas-bastia-phap/) [Gorges de la Restonica](http://vi.hotels.com/de1679946/khach-san-gan-gorges-de-la-restonica-corte-phap/) [Bãi biển Erbalunga](http://vi.hotels.com/de1680072/khach-san-gan-bai-bien-erbalunga-brando-phap/)
## Phương tiện giao thông
## Khu vực
## Khám phá Cascade des Anglais
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/common/hcomrewards/logos/rewards-logo-purple-no-moon-vi_VN.png)
=
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/common/hcomrewards/logos/rewards-logo-white-no-moon-vi_VN.png)
## Đang được quan tâm tại Bắc Corsica
#### Khách sạn trong phạm vi 2 km của Cascade des Anglais
- Đặt nhiều nhất
Hotel U Castellu
10 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 12 km của Cascade des Anglais
4 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 13 km của Cascade des Anglais
6 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 16 km của Cascade des Anglais
10 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 19 km của Cascade des Anglais
12 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 20 km của Cascade des Anglais
22 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
Hôtel HR
Chưa có nhận xét nào của khách
9 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn trong phạm vi 21 km của Cascade des Anglais
9 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
8 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/common/hcomrewards/logos/rewards-logo-purple-no-moon-vi_VN.png)
=
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/common/hcomrewards/logos/rewards-logo-white-no-moon-vi_VN.png)

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Thu, 28-Jul-2016 22:16:41 GMT; Path=/


markdown:
Tìm một khách sạn Lãng mạn phù hợp với nhu cầu của mình chưa bao giờ dễ dàng hơn. Tại Hotels.com, bạn có thể tìm, xem thông tin, hình ảnh khách sạn, nhận xét của khách hàng thực tế, so sánh giá và đặt phòng trực tuyến một cách an toàn. Những khách sạn Lãng mạn tốt nhất tại Waterloo đang chờ đón bạn.
# Khách sạn Lãng mạn tại Waterloo
## Tìm khách sạn lãng mạn tại Waterloo
## Địa danh và thông tin tìm kiếm phổ biến tại Waterloo
#### Khách sạn Lãng mạn trong phạm vi 10 km tại Waterloo
- Đặt nhiều nhất
Chateau Du Lac Hotel and Spa
296 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Lãng mạn trong phạm vi 15 km tại Waterloo
337 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
229 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
194 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
114 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
13 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Lãng mạn trong phạm vi 20 km tại Waterloo
262 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
216 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
145 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
X2Brussels Bed and Breakfast
Chưa có nhận xét nào của khách
![ Waterloo, Belgium](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/dio/widget/1.gif)
![ Waterloo, Belgium](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/dio/widget/1.gif)
Bản đồ khách sạn lãng mạn tại Waterloo
## Phương tiện giao thông
## Khách sạn Lãng mạn tại Waterloo
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/common/hcomrewards/logos/rewards-logo-purple-no-moon-vi_VN.png)
=
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/common/hcomrewards/logos/rewards-logo-white-no-moon-vi_VN.png)
## Địa danh và thông tin tìm kiếm phổ biến tại Waterloo
#### Khách sạn Lãng mạn trong phạm vi 10 km tại Waterloo
- Đặt nhiều nhất
Chateau Du Lac Hotel and Spa
296 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Lãng mạn trong phạm vi 15 km tại Waterloo
337 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
229 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
194 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
114 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
13 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
#### Khách sạn Lãng mạn trong phạm vi 20 km tại Waterloo
262 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
216 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
145 người đã xem khách sạn này trong 1 giờ vừa qua
X2Brussels Bed and Breakfast
Chưa có nhận xét nào của khách
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/common/hcomrewards/logos/rewards-logo-purple-no-moon-vi_VN.png)
=
![ Hotels.com™ Rewards](http://a2.cdn-hotels.com/da/assets/s/20.0/images/brands/hcom/core/common/hcomrewards/logos/rewards-logo-white-no-moon-vi_VN.png)

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Thu, 28-Jul-2016 22:07:12 GMT; Path=/


markdown:
Top Definition
Anything that makes you feel good.
That coffee was Danteliscious!
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Server: Cowboy

X-Xss-Protection: 1; mode=block

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=3600, public

Via: 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: MISS


markdown:
Top Definition
A simple yet complex girl who is Beautiful inside and out. Her loving nature and kind hearted spirit tend to have an effect on the opposite sex.People usually gravitate toward her and some may be jealous because dayumm she's on top of her game. Basically; Destiny is fucken DOPE.-->you're just not on her level.
I wish I was like Destiny, my life sucks ass.
viết bởi
[dont trip homie](/author.php?author=dont+trip+homie)23 Tháng tám, 2008
39 more definitions
Photos & Videos
2
That girl that seems crazy, who always makes the randomest jokes. Though inside she only hides how much she hurts. She braves a smile on her face just so everyone else is happy around her. Simple friends turn into best friends with her, she is a friend magnet. But she is shy around most people. Afraid of going out of her comfort bubble. She falls for guys easily and almost is always hurt in the end. Destiny is a verb, she is amazing. And don't deserve half she shit she goes through.
Look, Destiny's humping that tree.
Oh...
LOL LMAO!!
Oh...
LOL LMAO!!
viết bởi
[heygirlyoulikedarice](/author.php?author=heygirlyoulikedarice)19 Tháng mười hai, 2010
3
a beutiful girl who is funny,smiles alot and loves to be around people
whos that gil smileing?
its just destiny!
its just destiny!
viết bởi
[BLINKY HEAD!](/author.php?author=BLINKY+HEAD%21)15 Tháng ba, 2009
4
A shy, but loyal girl. Love to be around people. She is very honest but she has to be able to trust you. She loves playing around and making jokes. she's sometimes very sensitive for no reason. she's fragile and she doesn't like to be hurt. she cares less about what people say. she also kind-hearted and free spirted.
Destiny your so funny.
Break out your shell Destiny.
Destiny your so kind and loyal.
Break out your shell Destiny.
Destiny your so kind and loyal.
viết bởi
[LoveHard](/author.php?author=LoveHard)11 Tháng mười hai, 2012
5
DESTINY: a girl thats sweat, pretty, and sometimes sad. Every boy that knows destiny is OMG. She is the most perfect girl in the universe. She usually goes out with guys that listen to the same music, sometimes dresses punk or emo, and the type of guy who will always be there even if they breakup.
OMG Did you see Destiny shes perfect.
viết bởi
[Beck520](/author.php?author=Beck520)25 Tháng tư, 2010
6
Nobody is perfect, except Destiny. She is perfect in every way. Her beautiful smile, her laugh, her sparkling eyes, and her beauty. You will fall in love with her the second you lay eyes on her and you will fall more in love with her every day after that. You will melt into her eyes and holding her in your arms is the greatest feeling in the world because you know she is yours and nobody else's, you never want to let her go. She is a princess. Anyone would be lucky to have a Destiny in their lives and I am one of those lucky ones :)
viết bởi
[erockskinnys](/author.php?author=erockskinnys)17 Tháng ba, 2013
7
Destiny is really shy, but once you get to know her, she is the funniest and sweetest girl you'll meet. She laughs with everything she is, usually throwing her head back if it's really funny. She's sensitive, but usually fights back with sarcasm and doesn't let you know if you hurt her. She's protective of her friends and falls for guys easily. She loves deeply, to the point of consumption, and, if she is hurt, she tends to be reckless. She's kind of perfect in her way and anyone who meets her is lucky.
Destiny is awesome
viết bởi


markdown:
Top Definition
A person who looks and acts depressed all the time in an attempt to be fashionable. Mostly found in the punk and goth scene.
18 year old kid with rich parents and a decent life who acts like they have nothing and are nothing and are sad and Fashionably Depressed for attention.
viết bởi


markdown:
8
An open relationship is a relationship where one person does not own the other. The couple are not exclusively seeing each other and although sex is usually kept between the two, they can date, flirt and hook up with other people should they wish to do so. In a true open relationship the couple will be fully honest with each other. They will not get pissed at each other for stupid things such as not ringing the day before, wearing a slutty top, passing out cold in a club, kissing that lesbian in the lift. Infact they will just love each other for who they are and support each other through times of need. Although other people will say they are sluts and it will never work, they onlys say this because they are jealous. In the end the couple will get bored of seeing other people because they realise they are the best two out there. Then they get married and have beautiful children. And retire together in Goa.
"is he whipped by his girlfriend"
"no man, he's in an open relationship"
"no man, he's in an open relationship"
viết bởi
[88234fhjhffaef](/author.php?author=88234fhjhffaef)13 Tháng tư, 2009
9
when two people are seeing eachother and agree to see other people as well, except one of the two people doesnt really want to be in an un exlusive relationship and winds up getting hurt. To put it simply two people that are dating eachother but one of them is getting more screwed than the other.
Im really into you but not into you enough to not go plant my seed elsewhere so I think we need to be in an
[open relationship](/define.php?term=open+relationship).
viết bởi
[alicatmeoowwwwww](/author.php?author=alicatmeoowwwwww)27 Tháng sáu, 2010
10
A "couple" that can't commit to a relationship. Basically just friends with benefits.
Boy: Hey you have a boyfriend?
Girl: Yeah, but we're in an open relationship. We can see other people.
Boy: So you have sex with other guys?
Girl: I can if I wanted to.
Boy: So you're basically a slut who covers it up by saying you're in an "open relationship."
Girl: Yeah, but we're in an open relationship. We can see other people.
Boy: So you have sex with other guys?
Girl: I can if I wanted to.
Boy: So you're basically a slut who covers it up by saying you're in an "open relationship."
viết bởi
[This One Right Here](/author.php?author=This+One+Right+Here)18 Tháng tư, 2011
11
The immaturity of a person, who is not willing to commit themselves to someone. They want to be with each other, but want to see other people, too.
Also an act of insecurity where the person needs more than one mate to satisfy themselves and to boost their ego.
Also an act of insecurity where the person needs more than one mate to satisfy themselves and to boost their ego.
Example for "Open Relationship." would be: I love you, but I like them, too, and I wanna see them. Can we be in an "Open Relationship."?
viết bởi
[patsy-rose](/author.php?author=patsy-rose)28 Tháng mười hai, 2010
12
1. Usually a long-distance relationship where the couple still want to be together, but one or both of them also wants to see other people. Occasionally used to test their partner. Sometimes causes heartbreak, especially when:
A: One person falls for the new person they hooked up with and falls out of love with their long distance partner.
or
B: When the person in the long distance relationship didn't tell the new person that he/she was already in a long distance relationship before dating said person, i.e cheating.
2. A polyamorous relationship.
A: One person falls for the new person they hooked up with and falls out of love with their long distance partner.
or
B: When the person in the long distance relationship didn't tell the new person that he/she was already in a long distance relationship before dating said person, i.e cheating.
2. A polyamorous relationship.
1. Girl: "Okay, we gotta talk. I really do love you, and I wanna stay together, but I'm in college now and 100 miles away from you. I still love you, but I want to meet other people while I'm in there. So, let's make this an open relationship, okay?
Guy:...Sure.
A: Guy: Ugh, I can't believe I agreed to an open relationship, now she left me for some player!
B: Girl#1: "Man, I can't believe that he actually dumped me for this chick in college!"
Girl#2: "Ouch. Didn't you know? He is in an open relationship with her."
2. Girl#1: I heard that Jack is in an open relationship, isn't that crazy?! He walks around holding two girls hands like he owns them!
Girl#2: Well, hey. At least he's not cheating on them.
Guy:...Sure.
A: Guy: Ugh, I can't believe I agreed to an open relationship, now she left me for some player!
B: Girl#1: "Man, I can't believe that he actually dumped me for this chick in college!"
Girl#2: "Ouch. Didn't you know? He is in an open relationship with her."
2. Girl#1: I heard that Jack is in an open relationship, isn't that crazy?! He walks around holding two girls hands like he owns them!
Girl#2: Well, hey. At least he's not cheating on them.
viết bởi
[Lily101](/author.php?author=Lily101)13 Tháng ba, 2009
13
1 For a female, the state or condition of being
2. A heterosexual relationship or marriage in which the female engages in sexual relations with multiple partners and somehow talks the male into accepting this. The male partner in such a relationship is known as the
The Open Relationship is exclusively dominated by the female. Normal men who wish to pursue multiple sex partners remain single or cheat. This does not include so-called
The Open Relationship is, more often than not, a precursor to divorce, or occasionally to homicide.
[single.](/define.php?term=single.)For a male, the state or condition of being a servile [fuck-wit](/define.php?term=fuck-wit).
2. A heterosexual relationship or marriage in which the female engages in sexual relations with multiple partners and somehow talks the male into accepting this. The male partner in such a relationship is known as the
[patsy](/define.php?term=patsy)or [victim](/define.php?term=victim). This person may speak openly about being "in an open relationship," but generally does not himself pursue alternate partners. The male in these cases is almost always a dutiful idiot, often a [SNAG](/define.php?term=SNAG), who sits at home and develops a potentially deadly ulcer, while his partner gets nasty with every dude she can. This type of male is also known as a [man-bitch](/define.php?term=man-bitch).
The Open Relationship is exclusively dominated by the female. Normal men who wish to pursue multiple sex partners remain single or cheat. This does not include so-called
[swingers](/define.php?term=swingers), a sub-class of [perv](/define.php?term=perv).
The Open Relationship is, more often than not, a precursor to divorce, or occasionally to homicide.
Debbie and Emil are in an open relationship.
Dude! Oh my God. She invited me over for dinner with the two of them.
Don't do it, man. Fake your own death. Anything. There is no good outcome.
What if I go over while he's out of town?
Oh, that's fine then.
Dude! Oh my God. She invited me over for dinner with the two of them.
Don't do it, man. Fake your own death. Anything. There is no good outcome.
What if I go over while he's out of town?
Oh, that's fine then.
viết bởi
[Randomness Personified](/author.php?author=Randomness+Personified)12 Tháng hai, 2011
14
is ideal to have when two people are too far away from each other to have a real relationship, but still like each other. It's a way to see other people if the "need" arises, but still keep feelings for the one far away. However, it is especially important that you DO tell when you see someone else.
Near: Hi Far, what did you do last night?
Far: I totally hooked up someone last night.
Near: WTF! You slut, whore, bitch! I can't believe you!
Far: But we have an open relationship.
Near: Oh, I forgot.
Far: And it didn't mean anything. He wasn't that good anyway.
Near: Oh, okay...
Far: I still like you.
Near: I like you too, I suppose.
Far: Awesome, I'm happy we're still together.
Near: Yea.
Far: I totally hooked up someone last night.
Near: WTF! You slut, whore, bitch! I can't believe you!
Far: But we have an open relationship.
Near: Oh, I forgot.
Far: And it didn't mean anything. He wasn't that good anyway.
Near: Oh, okay...
Far: I still like you.
Near: I like you too, I suppose.
Far: Awesome, I'm happy we're still together.
Near: Yea.
viết bởi


markdown:
Top Definition
a taste that is odd or undefined.mainly in a bad way.
the cookie that casey ate tasted a lot like watercheese.
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


markdown:
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate