markdown:
Tải bản đầy đủ
Công Nghệ Thông Tin
An ninh - Bảo mật
Netflow (autorecovered)
Introduction
Monitoring an operational network can provide a network administrator with information to proactively manage the
network and to report network usage statistics to others. Link activity, error rates, and link status are a few of the
factors that help a network administrator determine the health and usage of a network. Collecting and reviewing this
information over time enables a network administrator to see and project growth, and may enable the administrator to
detect and replace a failing part before it completely fails.
This chapter covers three protocols that a network administrator can use to monitor the network. Syslog, SNMP, and
NetFlow are popular protocols with different strengths and weaknesses. Together, they provide a good toolset for
understanding what is happening on a network. The Network Time Protocol (NTP) is used to synchronize time across
devices, which is especially important when trying to compare log files from different devices.
Giới thiệu
Giám sát mạng lưới hoạt động có thể cung cấp cho quản trị viên mạng thông tin để
chủ động quản lý mạng và báo cáo thống kê sử dụng mạng cho người khác. Liên
kết hoạt động, tỷ lệ lỗi, và tình trạng liên kết là một vài trong số các yếu tố giúp
một quản trị mạng xác định sức khỏe và sử dụng mạng. Thu thập và xem lại thông
tin này qua thời gian cho phép quản trị viên mạng xem và phát triển dự án và có thể
cho phép quản trị viên phát hiện và thay thế một phần không thành công trước khi
hoàn toàn không thành công.
Chương này bao gồm ba giao thức mà một quản trị viên mạng có thể sử dụng để
giám sát mạng. Syslog, SNMP, và NetFlow là các giao thức phổ biến với các điểm
mạnh và điểm yếu khác nhau. Cùng nhau, họ cung cấp một bộ công cụ tốt để hiểu
những gì đang xảy ra trên mạng. Giao thức Thời gian Mạng (NTP) được sử dụng
để đồng bộ hóa thời gian giữa các thiết bị, điều này đặc biệt quan trọng khi cố gắng
so sánh tệp nhật ký từ các thiết bị khác nhau.
Introducing NetFlow
NetFlow is a Cisco IOS technology that provides statistics on packets flowing through a Cisco router or multilayer
switch. NetFlow is the standard for collecting IP operational data from IP networks.
Historically, NetFlow technology was developed because networking professionals needed a simple and efficient
method for tracking TCP/IP flows in the network, and SNMP was not sufficient for these purposes. While SNMP
attempts to provide a very wide range of network management features and options, NetFlow is focused on providing
statistics on IP packets flowing through network devices.
NetFlow provides data to enable network and security monitoring, network planning, traffic analysis to include
identification of network bottlenecks, and IP accounting for billing purposes. For example, in the figure, PC 1 connects
to PC 2 using an application such as HTTPS. NetFlow can monitor that application connection, tracking byte and
packet counts for that individual application flow. It then pushes the statistics over to an external server called a
NetFlow collector.
NetFlow has become a monitoring standard, and is now widely supported in the networking industry.
Flexible NetFlow is the latest NetFlow technology. Flexible NetFlow improves on “original NetFlow” by adding the
capability to customize the traffic analysis parameters for the specific requirements of a network administrator.
Flexible NetFlow facilitates the creation of more complex configurations for traffic analysis and data export through the
use of reusable configuration components.
Flexible NetFlow uses the Version 9 export format. The distinguishing feature of the NetFlow Version 9 export format
is that it is template-based. Templates provide an extensible design to the record format, a feature that allows future
enhancements to NetFlow services without requiring concurrent changes to the basic flow-record format. It is
important to note that many useful Flexible NetFlow commands were introduced with Cisco IOS Release 15.1.
Giới thiệu NetFlow
NetFlow là một công nghệ Cisco IOS cung cấp số liệu thống kê về các gói tin đi
qua một bộ định tuyến của Cisco hoặc bộ chuyển mạch nhiều lớp. NetFlow là
chuẩn để thu thập dữ liệu hoạt động IP từ các mạng IP.
Về mặt lịch sử, công nghệ NetFlow đã được phát triển bởi vì các chuyên gia mạng
cần một phương pháp đơn giản và hiệu quả để theo dõi các luồng TCP / IP trong
mạng, và SNMP không đủ cho các mục đích này. Trong khi SNMP cố gắng cung
cấp một loạt các tính năng quản lý mạng và các tùy chọn, NetFlow tập trung cung
cấp số liệu thống kê về các gói tin IP chảy qua các thiết bị mạng.
NetFlow cung cấp dữ liệu để cho phép giám sát mạng và an ninh, lập kế hoạch
mạng, phân tích giao thông bao gồm xác định tắc nghẽn mạng, và tính toán IP cho
các mục đích thanh toán. Ví dụ, trong hình, máy PC 1 kết nối với PC 2 sử dụng một
ứng dụng như HTTPS. NetFlow có thể giám sát kết nối ứng dụng, theo dõi byte và
gói tin cho mỗi luồng ứng dụng đó. Sau đó đẩy dữ liệu thống kê đến một máy chủ
bên ngoài gọi là bộ sưu tập NetFlow.
NetFlow đã trở thành một tiêu chuẩn giám sát, và hiện đang được hỗ trợ rộng rãi
trong ngành công nghiệp mạng.
NetFlow linh hoạt là công nghệ NetFlow mới nhất. NetFlow linh hoạt cải thiện
"NetFlow ban đầu" bằng cách thêm khả năng tùy chỉnh các tham số phân tích lưu
lượng cho các yêu cầu cụ thể của người quản trị mạng. NetFlow linh hoạt tạo điều
kiện cho việc tạo ra các cấu hình phức tạp hơn cho phân tích lưu lượng và xuất dữ
liệu thông qua việc sử dụng các thành phần cấu hình có thể tái sử dụng.
NetFlow linh hoạt sử dụng định dạng xuất khẩu Phiên bản 9. Tính năng phân biệt
của định dạng xuất NetFlow Phiên bản 9 là nó dựa trên mẫu. Mẫu cung cấp một
thiết kế mở rộng cho định dạng bản ghi, một tính năng cho phép cải tiến trong
tương lai cho các dịch vụ NetFlow mà không cần phải có sự thay đổi đồng thời với
định dạng lưu lượng cơ bản. Cần lưu ý rằng nhiều lệnh Flexible NetFlow hữu ích
đã được giới thiệu với Cisco IOS Release 15.1.
Understanding NetFlow
There are many potential uses of the statistics that NetFlow provides; however, most organizations use NetFlow for
some or all of the following important data collection purposes:
•
Measuring who is using what network resources for what purpose.
•
Accounting and charging back according to the resource utilization level.
•
Using the measured information to do more effective network planning so that resource allocation and
deployment is well-aligned with customer requirements.
•
Using the information to better structure and customize the set of available applications and services to meet
user needs and customer service requirements.
When comparing the functionality of SNMP to NetFlow, an analogy for SNMP might be remote-control software for an
unmanned vehicle; whereas an analogy for NetFlow is a simple, yet detailed phone bill. Phone records provide callby-call and aggregated statistics that enable the person paying the bill to track long calls, frequent calls, or calls that
should not have been made.
In contrast to SNMP, NetFlow uses a “push-based” model. The collector simply listens for NetFlow traffic, and the
networking devices are in charge of sending NetFlow data to the collector, based on changes in their flow cache.
Another difference between NetFlow and SNMP is that NetFlow only gathers traffic statistics, as shown in the figure,
whereas SNMP can also collect many other performance indicators, such as interface errors, CPU usage, and
memory usage. On the other hand, the traffic statistics collected using NetFlow have a lot more granularity than the
traffic statistics that can be collected using SNMP.
Note: Do not confuse NetFlow’s purpose and results with that of packet capture hardware and software. Whereas
packet captures record all possible information exiting or entering a network device for later analysis, NetFlow targets
specific statistical information.
When Cisco sought out to create NetFlow, two key criteria provided guidance in its creation:
•
NetFlow should be completely transparent to the applications and devices in the network.
•
NetFlow should not have to be supported and running on all devices in the network to function.
Achieving these design criteria ensured that NetFlow is very easy to implement in the most complex modern
networks.
Note: Although NetFlow is simple to implement and transparent to the network, it does consume additional memory
on the Cisco device, because NetFlow stores record information in “cache” on the device. The default size of this
cache varies based on the platform, and the administrator can adjust this value.
Tìm hiểu NetFlow
Có nhiều cách sử dụng tiềm năng của các thống kê mà NetFlow cung cấp; tuy
nhiên, hầu hết các tổ chức sử dụng NetFlow cho một số hoặc tất cả các mục đích
thu thập dữ liệu quan trọng sau đây:
- Đo lường những người đang sử dụng những nguồn tài nguyên mạng
cho những gì mục đích.
- Kế toán và tính phí lại theo mức sử dụng tài nguyên.
- Sử dụng các thông tin đo để lập kế hoạch mạng hiệu quả hơn để phân
bổ và triển khai nguồn lực phù hợp với yêu cầu của khách hàng.
- Sử dụng thông tin để cấu trúc tốt hơn và tùy chỉnh các ứng dụng và
dịch vụ hiện có để đáp ứng nhu cầu của người sử dụng và yêu cầu dịch
vụ khách hàng.
Khi so sánh chức năng của SNMP với NetFlow, một sự tương tự cho SNMP có thể
là phần mềm điều khiển từ xa cho một chiếc xe không người lái; trong khi một sự
tương đồng cho NetFlow là một hóa đơn điện thoại đơn giản nhưng chi tiết. Hồ sơ
điện thoại cung cấp các số liệu thống kê tổng hợp và cuộc gọi cho phép người trả
hóa đơn theo dõi các cuộc gọi dài, cuộc gọi thường xuyên, hoặc các cuộc gọi không
nên được thực hiện.
Trái ngược với SNMP, NetFlow sử dụng mô hình "push-based". Người thu gom
đơn giản lắng nghe lưu lượng NetFlow, và các thiết bị mạng có trách nhiệm gửi dữ
liệu NetFlow đến bộ thu, dựa trên sự thay đổi trong bộ nhớ cache lưu lượng. Một
điểm khác biệt giữa NetFlow và SNMP là NetFlow chỉ tập hợp số liệu thống kê lưu
lượng truy cập, như thể hiện trong hình, trong khi SNMP có thể thu thập nhiều chỉ
số hiệu suất khác, chẳng hạn như lỗi giao diện, sử dụng CPU và sử dụng bộ nhớ.
Mặt khác, thống kê lưu lượng truy cập được thu thập bằng cách sử dụng NetFlow
có mức độ chi tiết hơn nhiều so với số liệu thống kê lưu lượng truy cập có thể được
thu thập bằng cách sử dụng SNMP.
Lưu ý: Không nhầm lẫn mục đích và kết quả của NetFlow với phần mềm và phần
mềm chụp gói. Trong khi packet capture ghi lại tất cả các thông tin có thể có trong
thiết bị mạng để phân tích sau đó, NetFlow nhắm đến các thông tin thống kê cụ thể.
Khi Cisco tìm ra NetFlow, hai tiêu chí chính cung cấp hướng dẫn trong việc tạo ra
nó:
- NetFlow phải hoàn toàn minh bạch cho các ứng dụng và thiết bị trong
mạng.
- NetFlow không cần phải được hỗ trợ và chạy trên tất cả các thiết bị
trong mạng để hoạt động.
Đạt được các tiêu chí thiết kế này đảm bảo rằng NetFlow rất dễ thực hiện trong các
mạng hiện đại phức tạp nhất.
Lưu ý: Mặc dù NetFlow đơn giản để thực hiện và minh bạch đối với mạng, nhưng
nó sẽ chiếm bộ nhớ bổ sung trên thiết bị Cisco bởi vì NetFlow lưu trữ thông tin ghi
lại trong "bộ nhớ cache" trên thiết bị. Kích thước mặc định của bộ nhớ cache thay
đổi dựa trên nền tảng, và quản trị viên có thể điều chỉnh giá trị này.
Network Flows
NetFlow breaks down TCP/IP communications for statistical record keeping using the concept of a flow. A flow is a
unidirectional stream of packets between a specific source system and a specific destination. The figure demonstrates
the flow concept.
For NetFlow, which is built around TCP/IP, the source and destination are defined by their network layer IP addresses
and their transport layer source and destination port numbers.
NetFlow technology has seen several generations that provide more sophistication in defining traffic flows, but
“original NetFlow” distinguished flows using a combination of seven fields. Should one of these fields vary in value
from another packet, the packets could be safely determined to be from different flows:
•
Source IP address
•
Destination IP address
•
Source port number
•
Destination port number
•
Layer 3 protocol type
•
Type of Service (ToS) marking
•
Input logical interface
The first four of the fields NetFlow uses to identify a flow should be familiar. The source and destination IP addresses,
plus the source and destination ports, identify the connection between source and destination application. The Layer 3
protocol type identifies the type of header that follows the IP header (usually TCP or UDP, but other options include
ICMP). The ToS byte in the IPv4 header holds information about how devices should apply quality of service (QoS)
rules to the packets in that flow.
Flexible NetFlow supports more options with flow data records. Flexible NetFlow enables an administrator to define
records for a Flexible NetFlow flow monitor cache by specifying the user-defined optional and required fields to
customize the data collection to suit specific requirements. When defining records for a Flexible NetFlow flow monitor
cache, they are referred to as user-defined records. The values in optional fields are added to flows to provide
additional information about the traffic in the flows. A change in the value of an optional field does not create a new
flow.
Lưu lượng mạng
NetFlow chia nhỏ các giao tiếp TCP / IP để lưu giữ hồ sơ thống kê sử dụng khái
niệm dòng chảy. Dòng chảy là một luồng gói tin đơn hướng giữa một hệ thống
nguồn cụ thể và đích đến cụ thể. Hình minh họa khái niệm dòng chảy.
Đối với NetFlow, được xây dựng xung quanh TCP / IP, nguồn và đích được xác
định bởi các địa chỉ IP lớp mạng và nguồn lớp vận chuyển và số cổng đích của
chúng.
Công nghệ NetFlow đã chứng kiến một vài thế hệ cung cấp sự tinh tế hơn trong
việc xác định lưu lượng giao thông, nhưng "NetFlow gốc" phân biệt dòng chảy
bằng cách sử dụng kết hợp bảy trường. Nếu một trong các trường này khác nhau về
giá trị từ một gói tin khác, các gói có thể được xác định một cách an toàn từ các
dòng khác nhau:
-
Nguồn Địa chỉ IP
Địa chỉ IP đích
Số cổng nguồn
Số cổng đích
Loại giao thức lớp 3
Dấu hiệu Dịch vụ Loại Dịch vụ (ToS)
Nhập vào giao diện logic
Bốn trong bốn lĩnh vực đầu tiên của NetFlow sử dụng để xác định một dòng chảy
nên được quen thuộc. Địa chỉ IP nguồn và đích, cộng với cổng nguồn và đích, xác
định kết nối giữa ứng dụng nguồn và đích. Loại giao thức lớp 3 xác định loại tiêu
đề đi theo tiêu đề IP (thường là TCP hoặc UDP, nhưng các tùy chọn khác bao gồm
ICMP). Các byte ToS trong tiêu đề IPv4 giữ thông tin về cách các thiết bị phải áp
dụng các quy tắc chất lượng dịch vụ (QoS) vào các gói trong luồng đó.
NetFlow linh hoạt hỗ trợ nhiều tùy chọn hơn với các bản ghi dữ liệu luồng.
NetFlow linh hoạt cho phép quản trị viên định nghĩa các bản ghi cho bộ nhớ cache
dòng chảy NetFlow linh hoạt theo dõi bằng cách xác định các trường bắt buộc và
bắt buộc do người dùng xác định để tùy chỉnh việc thu thập dữ liệu cho phù hợp
với yêu cầu cụ thể. Khi định nghĩa các bản ghi cho một bộ nhớ cache dòng chảy
NetFlow linh hoạt theo dõi, chúng được gọi là các bản ghi do người dùng định
nghĩa. Các giá trị trong trường tùy chọn được thêm vào các dòng chảy để cung cấp
thêm thông tin về lưu lượng truy cập trong các luồng. Sự thay đổi giá trị của trường
tùy chọn không tạo ra một luồng mới.
Step 1. Configure NetFlow data capture - NetFlow captures data from ingress (incoming) and egress (outgoing)
packets.
Step 2. Configure NetFlow data export - The IP address or hostname of the NetFlow collector must be specified
and the UDP port to which the NetFlow collector listens.
Step 3. Verify NetFlow, its operation and statistics - After configuring NetFlow, the exported data can be analyzed
on a workstation running an application, such as SolarWinds NetFlow Traffic Analyzer, Plixer Scrutinizer, or Cisco
NetFlow Collector (NFC). Minimally, one can rely on the output from a number of showcommands on the router itself.
Some NetFlow configuration considerations include:
•
Newer Cisco routers, such as the ISR G2 series, support both NetFlow and Flexible NetFlow.
•
Newer Cisco switches, such as the 3560-X series switches, support Flexible NetFlow; however, some Cisco
switches, such as Cisco 2960 Series switches, do not support NetFlow or Flexible NetFlow.
•
NetFlow consumes additional memory. If a Cisco networking device has memory constraints, the size of the
NetFlow cache can be pre-set so that it contains a smaller number of entries. The default cache size depends
on the platform.
•
NetFlow software requirements for the NetFlow collector vary. For example, the Scrutinizer NetFlow software
on a Windows host requires 4 GB of RAM and 50 GB of drive space.
Note: The focus here is on Cisco router configuration of the original NetFlow (referred to simply as NetFlow in the
Cisco documentation). The configuration of Flexible Netflow is beyond the scope of this course.
A NetFlow flow is unidirectional. This means that one user connection to an application exists as two NetFlow flows,
one for each direction. To define the data to be captured for NetFlow in interface configuration mode:
•
Capture NetFlow data for monitoring incoming packets on the interface using the ip flow
ingress command.
•
Capture NetFlow data for monitoring outgoing packets on the interface using the ip flow
egress command.
To enable the NetFlow data to be sent to the NetFlow collector, there are several items to configure on the router in
global configuration mode:
•
NetFlow collector’s IP address and UDP port number - Use the ip flow-export destination ipaddress udp-portcommand. The collector has one or more ports, by default, for NetFlow data capture. The
software allows the administrator to specify which port or ports to accept for NetFlow capture. Some common
UDP ports allocated are 99, 2055, and 9996.
•
(Optional) NetFlow version to follow when formatting the NetFlow records sent to the collector - Use
the ip flow-export version version command. NetFlow exports data in UDP in one of five formats (1,
5, 7, 8, and 9). Version 9 is the most versatile export data format, but it is not backward compatible with
previous versions. Version 1 is the default version if the version is not specified with Version 5. Version 1 should
be used only when it is the only NetFlow data export format version that is supported by the NetFlow collector
software.
•
(Optional) Source interface to use as the source of the packets sent to the collector - Use the ip
flow-export sourcetypenumber command.
The figure shows a basic NetFlow configuration. Router R1 has IP address 192.168.1.1 on the G0/1 interface. The
NetFlow collector has the IP address of 192.168.1.3 and is configured to capture the data on UDP port 2055. Ingress
and egress traffic through G0/1 is monitored. NetFlow data is sent in Version 5 format.
Bước 1. Cấu hình việc thu thập dữ liệu NetFlow - NetFlow thu thập dữ liệu từ các
gói tin đi vào và đến (gửi đi).
Bước 2. Cấu hình việc xuất dữ liệu NetFlow - Địa chỉ IP hoặc tên máy chủ của bộ
sưu tập NetFlow phải được chỉ rõ và cổng UDP mà bộ thu NetFlow lắng nghe.
Bước 3. Xác minh NetFlow, hoạt động và thống kê của nó - Sau khi cấu hình
NetFlow, dữ liệu được xuất ra có thể được phân tích trên một máy trạm đang chạy
một ứng dụng, chẳng hạn như SolarWinds NetFlow Traffic Analyzer, Plixer
Scrutinizer hoặc Cisco NetFlow Collector (NFC). Tối thiểu, người ta có thể dựa
vào đầu ra từ một số lệnh show trên router.
Một số cân nhắc về cấu hình NetFlow bao gồm:
Các router Cisco mới hơn, chẳng hạn như dòng ISR G2, hỗ trợ cả NetFlow và
Flexible NetFlow.
Các thiết bị chuyển mạch mới của Cisco, chẳng hạn như thiết bị chuyển mạch dòng
3560-X, hỗ trợ Flex NetFlow; tuy nhiên, một số thiết bị chuyển mạch của Cisco,
chẳng hạn như thiết bị chuyển mạch Cisco 2960 Series, không hỗ trợ NetFlow hoặc
Flexible NetFlow.
NetFlow tiêu thụ bộ nhớ bổ sung. Nếu thiết bị mạng Cisco có những hạn chế về bộ
nhớ, kích thước của bộ nhớ cache NetFlow có thể được thiết lập trước để nó có
chứa một số mục nhỏ hơn. Kích thước bộ nhớ cache mặc định phụ thuộc vào nền
tảng.
Các yêu cầu về phần mềm NetFlow cho bộ thu NetFlow khác nhau. Ví dụ: phần
mềm Scrutinizer NetFlow trên máy chủ Windows yêu cầu 4 GB bộ nhớ RAM và
50 GB không gian ổ đĩa.
Lưu ý: Trọng tâm ở đây là cấu hình router Cisco của NetFlow ban đầu (gọi tắt là
NetFlow trong tài liệu của Cisco). Cấu hình của Netflow linh hoạt vượt quá phạm
vi của khóa học này.
Luồng NetFlow là một hướng. Điều này có nghĩa là một kết nối người dùng đến
một ứng dụng tồn tại như hai luồng NetFlow, một cho mỗi hướng. Để xác định dữ
liệu cần được capture cho NetFlow trong chế độ cấu hình giao diện:
Chụp dữ liệu NetFlow để theo dõi các gói tin đến trên giao diện sử dụng lệnh ip
flow ingress.
Chụp dữ liệu NetFlow để theo dõi các gói tin gửi đi trên giao diện sử dụng lệnh ip
flow egress.
Để cho phép NetFlow dữ liệu được gửi đến bộ sưu tập NetFlow, có một số mục để
cấu hình trên router trong chế độ cấu hình toàn cầu:
Địa chỉ IP của nhà sưu tập NetFlow và số cổng UDP - Sử dụng lệnh ip flow-export
đích đến ip-address udp-port. Người thu gom có một hoặc nhiều cổng, theo mặc
định, để thu thập dữ liệu NetFlow. Phần mềm cho phép quản trị viên xác định cổng
hoặc cổng nào chấp nhận cho việc chụp NetFlow. Một số cổng UDP thông thường
được phân bổ là 99, 2055 và 9996.
(Tùy chọn) Phiên bản NetFlow để theo dõi khi định dạng các bản ghi NetFlow gửi
tới bộ thu - Sử dụng lệnh ip flow-export version. NetFlow xuất dữ liệu trong UDP
theo một trong năm định dạng (1, 5, 7, 8 và 9). Phiên bản 9 là định dạng dữ liệu
xuất khẩu linh hoạt nhất nhưng không tương thích ngược với các phiên bản trước
đó. Phiên bản 1 là phiên bản mặc định nếu phiên bản không được chỉ định với
Phiên bản 5. Phiên bản 1 chỉ nên được sử dụng khi nó là phiên bản định dạng xuất
dữ liệu NetFlow duy nhất được hỗ trợ bởi phần mềm thu NetFlow.
(Tùy chọn) Giao diện nguồn để sử dụng như là nguồn của các gói tin được gửi tới
bộ thu - Sử dụng lệnh nhập số liệu xuất nhập khẩu ip flow-export.
Hình này thể hiện cấu hình NetFlow cơ bản. Router R1 có địa chỉ IP 192.168.1.1
trên giao diện G0 / 1. Bộ thu NetFlow có địa chỉ IP 192.168.1.3 và được cấu hình
để nắm bắt dữ liệu trên cổng UDP 2055. Lưu lượng truy cập và lưu thông qua G0 /
1 được theo dõi. Dữ liệu NetFlow được gửi ở định dạng Phiên bản 5.
http://mysunitsecurity.blogspot.com/2010/10/netflow-snmp.html
"NETFLOW" Hay " SNMP "
Sáng nay rãnh rỗi ngồi uống cafe cùng bạn tôi, ngồi bàn chuyện bạn gái của 2 thằng, lại như tít cũ 2
thằng lại bắt đầu quay trở lại bàn chuyện công nghệ. Bạn tôi tần ngần nói " Cty tao hiện đang sử tất cả
thiết bị bằng cisco, và đã dùng công cụ để monitor như Nagios, MRTG, PRTG... nhưng các tool này
không thể monitor được ai đã gửi gói dữ liệu lớn, ai đang download...." . Lý do là gì, hiện chúng ta đang
sử dụng giao thức kết nối đến các thiết bị bằng SNMP hoặc giao thức ping (ICMP)? Chắc Cty các bạn
cũng đang sử dụng một trong số công cụ monitor nào đó đúng không. Nếu chúng ta sử dụng qua hai giao
thức này chúng ta chỉ biết được trạng thái down, up của thiết bị mà không thể monitor được dữ liệu đi qua
các các port hoặc tình trạng download, mạng nghẽn từ đâu, để giải quyết vấn đề đó chúng ta phải sử
dụng giao thức kết nối Netflow. Hôm nay mình xin giới thiệu về giao thức Netflow này của Cisco:
Netflow
Phần 1. Khái niệm và các chức năng của Netflow
NetFlow là một công cụ nhúng trong các phần mềm IOS của Cisco để phân tích hoạt động của mạng.Đây
là công cụ không thể thiếu cho người quản trị mạng chuyên nghiệp.Để đáp ứng lại các đòi hỏi và nhu cầu
cấp bách của hệ thống mạng,việc tìm hiểu xem quá trình hoạt động của mạng ra sao là rất quan trọng.
NetFlow của Cisco có thể đáp ứng tất cả những yêu cầu trên.Nó tạo ra một môi trường mà người quản trị
mạng có đầy đủ các công cụ để biết được thời gian, địa điểm,đối tượng cũng như cách thức lưu thông
của lưu lượng mạng.Khi mà hoạt động của mạng được nắm vững thì hiệu quả của hệ thống mạng sẽ
tăng lên rất nhiều.
Tầm quan trọng của việc nhận thức hoạt động mạng
Sự kiểm tra bằng SNMP truyền thống: Các khách hàng truyền thống thường hay sử dụng giao thức
SNMP để kiểm tra hoạt động của băng thông. Mặc dù có một số ưu điểm nhất định nhưng SNMP khó có
thể phân tích được sự lưu thông của các ứng dụng và mô hình trên mạng mà điều đó là rất cần thiết để
biết được hệ thống mạng hỗ trợ công việc thế nào.Việc tìm hiểu cách thức sử dụng băng thông là một
điểu rất quan trọng trong hệ thống mạng IP ngày nay.
Tầm quan trọng của NetFlow : khả năng phân tích lưu lượng IP và nắm được cách thức và địa điểm lưu
thông của nó là rất quan trọng đối với việc quản trị mạng.Việc kiểm tra dòng lưu lượng IP sẽ đảm bảo tài
nguyên mạng được sử dụng một cách hợp lí hơn.Nó giúp người quản trị nhận biết được chất lượng dịch
vụ(QoS),nhận biết được dấu hiệu hay nguy cơ của những cuộc tấn công từ chối dịch vụ (DoS),việc phát
tán virus, cũng như hàng loạt các sự cố khác.NetFlow có thể giải quyết nhiều vấn đề đặt ra đối với một
người quản trị chuyên nghiệp
Phân tích các ứng dụng mới và ảnh hưởng của chúng lên hệ thống mạng: nhận dạng các ứng dụng
mạng mới ví dụ như VoIP chẳng hạn…
Giảm sự quá tải của lưu lượng WAN
Xử lí sự cố và nhận biết được điểm yếu của hệ thống mạng
Phát hiện các lưu lượng WAN trái phép
Bảo mật hệ thống mạng,phát hiện được các sự cố bất thường
Phân chia băng thông hợp lí cho từng loại dịch vụ mạng khác nhau
Định nghĩa về luồng IP :Một luồng được định nghĩa như một dòng các packet,mỗi packet khi chuyển qua
router hoặc switch đều được kiểm tra bằng một tập các thuộc tính IP.Các thuộc tính này giúp định dạng
và phân nhóm các packet vào các luồng khác nhau một cách rõ ràng.Thông thường một luồng IP dựa
trên một tập từ 5 đến 7 thuộc tính của packet IP
Địa chỉ IP nguồn
Địa chỉ IP đích
Port nguồn
Port đích
Loại giao thức lớp 3
ToS byte( loại dịch vụ)
Giao diện Router hoặc Switch
NetFlow hoạt động bằng cách tạo ra một NetFlow cache trong đó chứa thông tin về tất cả các luồng đang
hoạt động.NetFlow cache được xây dựng trước hết bằng cách xử lý packet đầu tiên của một luồng thông
qua một đường chuyển mạch chuẩn.Một bản ghi về luồng được duy trì bởi NetFlow cache cho tất cả
luồng hoạt động.Mỗi một bản ghi luồng trong NetFlow cache chứa các trường thuộc tính có thể được sử
dụng sau đó để xuất dữ liệu tới một thiết bị thu thập dữ liệu.Mỗi một bản ghi luồng được tạo ra bằng cách
so sánh thuộc tính của các packet và đếm số packet và số byte của mỗi luồng.
Tạo một luồng trên NetFlow cache
Ví dụ về một NetFlow cache
Thông tin của luồng rất hữu dụng cho việc tìm hiểu hoạt động mạng
•
Địa chỉ IP nguồn cho biết đối tượng đang phát sinh lưu lượng
•
Địa chỉ IP đích cho biết đối tượng đang nhận lưu lượng
•
Port cho biết loại ứng dụng đang sử dụng lưu lượng
•
Lớp dịch vụ chiếm quyền ưu tiên lưu lượng
•
Giao diện thiết bị cho biết cách thức sử dụng lưu lượng của thiết bị mạng
•
Kiểm tra packet và byte cho biết độ lớn của lưu lượng
•
•
Flow timestamps cho biết thời gian tồn tại của luồng; qua timestamps có thế biết tính toán được
số packet và byte truyền đi trong mỗi giây.
Địa chỉ IP hop kế tiếp
•
Subnet mask của địa chỉ nguồn và đích
•
TCP flag.
•
•
•
Cách truy cập dữ liệu tạo ra bởi NetFlow : có 2 phương pháp chính để truy cập dữ liệu của NetFlow.
Thứ nhất đó là chế độ dòng lệnh CLI(Command Line Interface).Chế độ này có thế giúp phát hiện
ra những thay đổi tức thì của mạng,điều đó rất có lợi cho việc xử lí sự cố xảy ra trong mạng
Thứ hai đó là chế độ chuyển các thông tin NetFlow tới một reporting server gọi là “NetFlow
collector”.NetFlow collector có nhiệm vụ thu thập thông tin về luồng và tổng hợp chúng lại để tạo ra một
report về vấn đề lưu lượng cũng như phân tích an ninh mạng.Không giống như SNMP,NetFlow thường
xuyên gửi thông tin một cách định kỳ tới NetFlow reporting collector.NetFlow cache liên tục được lấp đầy
bởi các luồng và phần mềm trong router hoặc switch sẽ tìm trong cache những luồng đã kết thúc và
những luồng này sẽ được gửi ra NetFlow collector server.Luồng sẽ kết thúc khi giao tiếp mạng kết thúc.
Lượng dữ liệu gửi tới collector chỉ chiếm 1.5% lưu lượng chuyển mạch trong router.Những ghi nhận chi
tiết của NetFlow về từng packet cung cấp một cái nhìn đầy đủ và chi tiết về toàn bộ lưu lượng mạng đã
chuyển qua router hoặc switch.Sau đây là các bước cơ bản để thực hiện một report của NetFlow:
NetFlow được cấu hình để bắt luồng vào NetFlow cache§ NetFlow export được cấu hình để để
gửi các luồng tới Collector
§ NetFlow cache tìm kiếm luồng đã kết thúc và gửi thông tin về luồng đó tới NetFlow collector server.
§ Có khoảng từ 30-50 luồng được đóng gói và gửi dưới dạng UDP tới NetFlow collector server.
§ Phần mềm NetFlow collector tạo ra real-time và historical report từ dữ liệu
Cách thức Router hoặc Switch quyết định luồng được gửi tới NetFlow Collector: một luồng sẵn sàng
được export khi nó ko hoạt động trong một khoảng thời gian nhất định hoặc luồng đã tồn tại(hoạt động)
vượt quá thời gian hoạt động cho phép.Có một bộ đếm thời gian sẽ quyết định luồng là ko hoạt động hay
tồn tại quá lâu và thời gian mặc định cho luồng ko hoạt động là trong 15s,còn thời gian mặc định giới hạn
cho hoạt động của một luồng là 30 phút.Collector có thể kết hợp các luồng và đưa ra tổng hợp về lưu
lượng mạng.
Vị trí của NetFlow trong mạng: NetFlow thường được sử dụng ở site trung tâm bởi tất cả lưu lượng mạng
từ các site remote khác đều được phân tích và giám sát bởi NetFlow.Vị trí triển khai NetFlow phụ thuộc
vào cấu trúc mạng.Nếu reporting collection server đặt ở vị trí trung tâm thì vị trí tối ưu nhất để cài đặt
NetFlow chình là ở gấn server đó.
Định dạng của dữ liệu gửi đi bởi NetFlow: dữ liệu NetFlow gửi tới collector bao gồm một header và tuần
tự các bản ghi tiếp theo.Phần header chứa thông tin về số thứ tự,số bản ghi và thời gian hệ thống.Các
bản ghi luồng chứa thông tin về luồng,ví dụ như địa chỉ IP,port,thông tin định tuyến.Có các version khác
nhau của Cisco NetFlow như 1,5,7,8,9 với các định dạng dữ liệu có sự khác nhau.
Nội dung của một bản ghi của NetFlow
Lựa chọn version NetFlow phù hợp:
Version 9
Sử dụng khi cần xuất dữ liệu từ nhiều cồng nghệ khác nhau như Multicast,DoS,IPv6,BGP nexthop,…Định
dạng có tính tương thích và mở rộng rất cao.Version 9 hỗ trợ xuất dữ liệu từ cả main cache và
aggregation cache.
Version 8
Chỉ hỗ trợ xuất dữ liệu từ aggregation cache
Version 5
Chỉ hỗ trợ xuất dữ liệu từ main cache.Hầu hết các thiết bị truyền thống đều hỗ trợ định dạng nàyàcũng
được dùng phổ biến
Version 1
Chỉ nên sử dụng khi hệ thống chỉ hỗ trợ version này.Nếu không nên sử dụng version 9 hoặc 5.
Ứng dụng NetFlow: phần mềm Cisco IOS NetFlow là một phần của họ các sản phẩm,tiện ích quản lí của
Cisco.Các phần mềm được thiết kế đồng bộ kết hợp chặt chẽ với nhau để có thể quản lí kiểm tra giám
sát hệ thống mạng một cách tốt nhất.
Phần 2. Cấu hình NetFlow
Cấu hình NetFlow theo mô hình sau và cài đặt chương trình NetFlow Analyzer trên PC 192.168.2.156 :
Test thử các dịch vụ giữa 2 PC ,xem báo cáo trên NetFlow Analyzer
Các bước cấu hình trên Router(NetFlow version 5)
Ø Bật NetFlow export trên các cổng của router:
§ interface {interface} {interface_number}
§ ip flow ingress (tương đương lệnh ip route-cache flow)
§ ip flow egress
bandwith
exit
§ Ví dụ: router-2621(config)#interface FastEthernet 0/1
router-2621(config-if)#ip route-cache flow
router-2621(config-if)#exit
Hoặc
router-2621(config)#interface FastEthernet 0/1
router-2621(config-if)# ip flow ingress
router-2621(config-if)# ip flow egress
router-2621(config-if)#exit
Ø Các lệnh để xuất dữ liệu NetFlow tới server chạy NetFlow analyzer
§ ip flow-export destination {hostname|ip_address} 9996 : Xuất các dữ liệu trong NetFlow cache tới một
địa chỉ IP xác định.Sử dụng địa chỉ IP của NetFlow collector(chạy NetFlow Analyzer hoặc các chương
trình NetFlow khác) và cổng lắng nghe kèm theo.Cổng mặc định của NetFlow Analyzer là 9996 tuy nhiên
có thể thay đổi tùy theo người sử dụng.
§ ip flow-export source {interface} {interface_number} : Thiết lập địa chỉ nguồn của các gói dữ liệu
NetFlow gửi tới NetFlow Analyzer.Dựa vào địa chỉ này NetFlow Analyzer có thể biết được nó đang nhận
dữ liệu từ router nào gửi đến và nó có thể gửi các truy vấn SNMP tới router đó theo địa chỉ này.Ta có thể
đặt source là các cổng giao tiếp của router( ví dụ int fa0/0) nhưng thường nên đặt địa chỉ source đó là địa
chỉ loopback của router( ví dụ loopback 0).Điều đó làm cho những người muốn tấn công hệ thống mạng
của bạn bởi vì địa chỉ IP cổng loopback của router không dễ bị dò ra như địa chỉ IP của các cổng vật lí
khác của router.
§ ip flow-export version 5 [peer-as | origin-as] : Chọn version NetFlow để sử dụng( ở đây là version
5).NetFlow Analyzer chỉ hỗ trợ NetFlow version 5,7,9.Thông thường các router series 2600 thường chỉ hỗ
trợ 3 loại version là :1,5,9.Version 1 chỉ nên sử dụng nếu phần mềm NetFlow chỉ hỗ trợ version
này.Version 5 thường được sử dụng nhiều hơn và các trường thông tin của nó đầy đủ hơn.Version 9 có
định dạng các gói thông tin NetFlow rất linh hoạt và có thế thay đổi tùy theo ý muốn người sử dụng.
§ ip flow-cache timeout [active minute | inactive seconds ] : Thiết lập thời hạn cho các luồng
· Active: thiết lập thời hạn tồn tại (theo phút) của một luồng đang chứa trong cache .Thời hạn này từ 1 đến
60 phút. (khuyến cáo để là 1)
· Inactive: thiết lập thời hạn tồn tại (theo s) của các luồng không hoạt động chứa trong cache.Thời hạn
này từ 10 đến 600 s. (khuyến cáo để là 15)
§ snmp-server ifindex persist: đảm bảo thông tin về các cổng vẫn duy trì khi thiết bị reboot.
Ø Kiểm tra cấu hình NetFlow
§ Show ip flow export
§ Show ip cache flow
§ Show ip case verbose flow
Ø Tắt NetFlow
§ no ip flow-export destination {hostname|ip_address} {port_number}
§ interface {interface} {interface_number}
§ no ip route-cache flow
Cấu hình NetFlow nâng cao( sử dụng version 8 hoặc version 9)
Ø NetFlow main cache là cache mặc định được sử dụng để lưu trữ dữ liệu tạo ra bởi NetFlow.Khi lượng
dữ liệu trao đổi trên mạng lớn thì lượng dữ liệu NetFlow gửi đi cũng càng nhiềuà tốn kém tài nguyên,hệ
thống collector hoạt động chậm
Ø NetFlow aggregation cache là cache đặc biệt cho phép một số lượng hạn chế các luồng dữ liệu
NetFlow kết hợp với nhau trên router.Tùy chọn kết hợp sẽ quyết định loại dữ liệu nào được gửi đi.
Ø NetFlow aggregation cho phép tổng hợp dữ liệu NetFlow ngay trên router trước khi dữ liệu đó được
chuyển đi tới một NetFlow collectorà đòi hỏi ít băng thông hơn,giảm sự quá tải của collector.
Ø Các lệnh cấu hình
§ Router(config)# ip flow-aggregation cacheàtạo cache và các thuộc tính kèm theo để định dạng dữ liệu
§ Router(config-flow-cache)# cache entries 2048àsố lượng entry trong cache(mặc định là 4096)
§ Router(config-flow-cache)# cache timeout [active minute/inactive second]
§ Router(config-flow-cache)# export destination {{ip-address | hostname}udp-port}
§ Router(config-flow-cache)# export version 9
§ Router(config-flow-cache)# enabledà enable aggregation cache
§ Router(config-if)# exit
§ Còn lại trên các interface cấu hình NetFlow giống như version 5
Sử dụng phần mềm NetFlow Analyzer(version 4,hiện mới nhất là version 6):
Ø Khởi động:
§ Chạy NetFlow Analyzer server trước
§ Chạy NetFlow Analyzer web client để quản lí
§ Giao diện chính:
o Group Management: quản lí các thiết bị (router) theo nhóm
o User Menagement: quản lí người dùng truy nhập NetFlow Analyzer để xem thông tin
o Application Mapping: Các dịch vụ và cổng kèm theo mà NetFlow Analyzer hỗ trợ.Có thể thêm các dịch
vụ mới để NetFlow Analyzer có thể nhận biết ví dụ yahoo…
o Runtime Administration: chỉnh sửa setting của NetFlow server
Phần 3. Một số phần mềm NetFlow của các hãng khác
v Một số phần mềm phân tích NetFlow
o Phiên bản thương mại:
o Phiên bản free:
Một số hình ảnh minh họa các phần mềm NetFlow phổ biến
o NetFlow Analyzer của Advendnet:
o Orion NetFlow Traffic Analyzer:
o Scrutinizer NetFlow Analyzer:
SNMP
Phần 1. Giới thiệu và các khái niệm về SNMP
Cốt lõi của SNMP là một tập hợp đơn giản các hoạt động giúp nhà quản trị mạng có thể quản lý, thay đổi
trạng thái của mạng. Ví dụ chúng ta có thể dùng SNMP để tắt một interface nào đó trên router của mình,
theo dõi hoạt động của card Ethernet, hoặc kiểm soát nhiệt độ trên switch và cảnh báo khi nhiệt độ quá
cao.
IETF (Internet Engineering Task Force) là tổ chức đã đưa ra chuẩn SNMP thông qua các RFC.
o SNMP version 1 chuẩn của giao thức SNMP được định nghĩa trong RFC 1157 và là một chuẩn đầy đủ
của IETF. Vấn đề bảo mật của SNMP v1 dựa trên nguyên tắc cộng đồng, không có nhiều password, chuổi
văn bản thuần và cho phép bất kỳ một ứng dụng nào đó dựa trên SNMP có thể hiểu các chuổi này để có
thể truy cập vào các thiết bị quản lý. Có 3 tiêu chuẩn trong: read-only, read-write và trap.
o SNMP version 2: phiên bản này dựa trên các chuổi “community”. Do đó phiên bản này được gọi là
SNMPv2c, được định nghĩa trong RFC 1905, 1906, 1907, và đây chỉ là bản thử nghiệm của IETF. Mặc dù
chỉ là thử nghiệm nhưng nhiều nhà sản xuất đã đưa nó vào thực nghiệm.
o SNMP version 3: là phiên bản tiếp theo được IETF đưa ra bản đầy đủ. Nó được khuyến nghị làm bản
chuẩn, được định nghĩa trong RFC 1905, RFC 1906, RFC 1907, RFC 2571, RFC 2572, RFC 2573, RFC
2574 và RFC 2575. Nó hổ trợ các loại truyền thông riêng tư và có xác nhận giữa các thực thể.
Trong SNMP có 3 vấn đề cần quan tâm: Manager, Agent và MIB (Management Information Base). MIB là
cơ sở dữ liệu dùng phục vụ cho Manager và Agent.
o Manager là một server có chạy các chương trình có thể thực hiện một số chức năng quản lý mạng.
Manager có thể xem như là NMS (Network Manager Stations). NMS có khả năng thăm dò và thu thập các
cảnh báo từ các Agent trong mạng. Thăm dò trong việc quản lý mạng là “nghệ thuật” đặt ra các câu truy
vấn đến các agent để có được một phần nào đó của thông tin. Các cảnh báo của agent là cách mà agent
báo với NMS khi có sự cố xảy ra. Cảnh bảo của agent được gửi một cách không đồng bộ, không nằm
trong việc trả lời truy vấn của NMS. NMS dựa trên các thông tin trả lời của agent để có các phương án
giúp mạng hoạt động hiệu quả hơn. Ví dụ khi đường dây T1 kết nối tới Internet bị giảm băng thông
nghiêm trọng, router sẽ gửi một thông tin cảnh báo tới NMS. NMS sẽ có một số hành động, ít nhất là lưu
lại giúp ta có thể biết việc gì đã xảy ra. Các hành động này của NMS phải được cài đặt trước.
o Agent là một phần trong các chương trình chạy trên các thiết bị mạng cần quản lý. Nó có thể là một
chương trình độc lập như các deamon trong Unix, hoặc được tích hợp vào hệ điều hành như IOS của
Cisco trên router. Ngày nay, đa số các thiết bị hoạt động tới lớp IP được cài đặt SMNP agent. Các nhà
sản xuất ngày càng muốn phát triển các agent trong các sản phẩm của họ công việc của người quản lý
hệ thống hay quản trị mạng đơn giản hơn. Các agent cung cấp thông tin cho NMS bằng cách lưu trữ các
hoạt động khác nhau của thiết bị. Một số thiết bị thường gửi một thông báo “tất cả đều bình thường” khi
nó chuyển từ một trạng thái xấu sang một trạng thái tốt. Điều này giúp xác định khi nào một tình trạng có
vấn đề được giải quyết.
Mối quan hệ giữa NMS và agent:
Không có sự hạn chế nào khi NMS gửi một câu truy vấn đồng thời agent gửi một cảnh báo.
o MIB có thể xem như là một cơ sở dữ liệu của các đối tượng quản lý mà agent lưu trữ được. Bất kỳ
thông tin nào mà NMS có thẻ truy cập được đều được định nghĩa trong MIB. Một agent có thể có nhiều
MIB nhưng tất cả các agent đều có một lọa MIB gọi là MIB-II được định nghĩa trong RFC 1213. MIB-I là
bản gốc của MIB nhưng ít dùng khi MIB-II được đưa ra. Bất kỳ thiết bị nào hổ trợ SNMP đều phải hổ trợ
MIB-II. MIB-II định nghĩa các tham số như tình trạng của interface (tốc độ của interface, MTU, các octet
gửi, các octet nhận. ...) hoặc các tham số gắn liền với hệ thống (định vị hệ thống, thông tin liên lạc với hệ
thống, ...). Mục đích chính của MIB-II là cung cấp các thông tin quản lý theo TCP/IP. Có nhiều
kiểu MIB giúp quản lý cho các mục đích khác nhau:
§ • ATM MIB (RFC 2515)
• Frame Relay DTE Interface Type MIB (RFC 2115)
• BGP Version 4 MIB (RFC 1657)
• RDBMS MIB (RFC 1697)
• RADIUS Authentication Server MIB (RFC 2619)
• Mail Monitoring MIB (RFC 2249)
• DNS Server MIB (RFC 1611)
Nhưng nhà sản xuất cũng như người dùng có thể định nghĩa các biến MIB riêng cho họ trong từng tình
huống quản lý của họ.
Quản lý Host Resource cũng là một phần quan trọng của quản lý mạng. Trước đây, sự khác nhau giữa
quản lý hệ thống kiểu cũ và quản lý mạng không được xác định, nhưng bây giờ đã được phân biệt rõ
ràng. RFC 2790 đưa ra Host Resource với định nghĩa tập hợp cá đối tượng cần quản lý trong hệ thống
Unix và Window. Một số đối tượng đó là: dung lượng đĩa, số user của hệ thống, số tiến trình đang chạy
của hệ thống và các phần mềm đã cài vào hệ thống. Trong một thế giới thương mại điện tử, các dịch vụ
như web ngày càng trở nên phổ biến nên việc đảm bảo cho các server hoạt động tốt là việc hết sức quan
trọng
RMON (Remote Monitoring) hay còn gọi là RMON v1 được định nghĩa trong RFC 2819. RMON v1 cung
cấp cho NMS các thông tin dạng packet về các thực thể trong LAN hay WAN. RMON v2 được xây dựng
trên RMON v1 bởi những nhà cung cấp mạng và cung cấp thông tin ở lớp application. Thông tin có thể
thu được bằng nhiều cách.. Một cách trong đó là đặt một bộ phận thăm dò của RMON trên mỗi phân
đoạn mạng muốn theo dõi. RMON MIB được thiết kế để các RMON có thể chạy khi không kết nối logic
giữa NMS và agent, có thể lấy được thông tin mà không cần chờ truy vấn của NMS. Sau đó, khi NMS
muốn truy vấn, RMON sẽ trả lời bằng các thông tin thu thập được. Một đặc tính khác là ta có thể đặt
ngưỡng cho một loại lỗi nào đó, và khi lỗi vượt quá ngưỡng đặt ra, RMON gửi một cảnh báo cho NMS.
Hoạt động của SNMP theo sơ đồ sau:
- get
- get-next
- get-bulk (cho SNMP v2 và SNMP v3)
- set
- get-response
- trap (cảnh báo)
- notification (cho SNMP v2 và SNMP v3)
- inform (cho SNMP v2 và SNMP v3)
- report (cho SNMP v2 và SNMP v3)
”get”: ”get” được gửi từ NMS yêu cầu tới agent. Agent nhận yêu cầu và xử lý với khả năng tốt nhất có thể.
Nếu một thiết bị nào đó đang bận tải nặng, như router, nó không có khả năng trả lời yêu cầu nên nó sẽ
hủy lời yêu cầu này. Nếu agent tập hợp đủ thông tin cần thiết cho lời yêu cầu, nó gửi lại cho NMS một
”get-response”:
Để agent hiểu được NMS cần tìm thông tin gì, nó dựa vào một mục trong ”get” là ”variable binding” hay
varbind. Varbind là một danh sách các đối tượng của MIB mà NMS muốn lấy từ agent. Agent hiểu câu hỏi
theo dạng: OID=value để tìm thông tin trả lời. Câu hỏi truy vấn cho trường hợp trong hình vẽ trên
”get-next”: ”get-next” đưa ra một dãy các lệnh để lấy thông tin từ một nhóm trong MIB. Agent sẽ lần lượt
trả lời tất cả các đối tượng có trong câu truy vấn của ”get-next” tương tự như ”get”, cho đến khi nào hết
các đối tượng trong dãy
”get-bulk”: ”get-bulk” được định nghĩa trong SNMPv2. Nó cho phép lấy thông tin quản lý từ nhiều phần
trong bảng
”set”: để thay đổi giá trị của một đối tượng hoặc thêm một hàng mới vào bảng. Đối tượng này cần phải
được định nghĩa trong MIB là ”read-write” hay ”write-only”. NMS có thể dùng ”set’ để đặt giá trị cho nhiều
đối tượng cùng một lúc
SNMP Traps: Trap là cảnh báo của agent tự động gửi cho NMS để NMS biết có tình trạng xấu ở agent
Phần 2. Cấu hình SNMP
Sử dụng phần mềm PRTG để theo dõi băng thông bằng cách cấu hình SNMP trên Router
Các lệnh cấu hình SNMP trên Cisco Router
o Cấu hình SNMP Access
§ snmp-server community public ro (ro-read only)
§ snmp-server community private rw 60 (rw-read write)
§ access-list 60 permit 192.168.2.156
o Cấu hình SNMP Traps
§ snmp-server host 192.168.2.156 public
§ snmp-server enable traps [frame-relay,envmon temperature,bgp,snmp,…]
§ snmp-server trap-source loopback 0
http://mysunitsecurity.blogspot.com/2010/10/syslogd-la-system-logger-pho-biennhat.html
http://mysunitsecurity.blogspot.com/2010/10/tieu-chuan-chung-cc-viec-anh-gianinh.html
http://www.vnpro.vn/cau-hinh-netflow-de-giam-sat-luu-luong-mang/
Cấu hình netflow để giám sát lưu lượng mạng
Đăng ngày: 14/10/2014. Bởi: Lâm Khương Trường Sơn . Lượt xem bài: 16306
I- Giới thiệu:
Netflow là tính năng của Cisco IOS cho phép thống kê lưu lượng gói qua router. Netflow thực hiện giám
sát, phân tích, tính toán lưu lượng gói. Sử dụng phổ biến trong các yêu cầu sau:
Giám sát mạng: Cho phép giám sát hiện trạng mạng gần như thời gian thực. Giám sát mạng là kỹ thuật
dựa vào flow (tập những gói có cùng 7 thông tin : IP nguồn, IP đích, Port nguồn, Port đích, ToS, loại giao
thức lớp 3, cổng vào) nhằm thực hiện thu thập thông tin theo lưu lượng gói, theo luồng liên quan đến một
thiết bị router, switch hoặc sự kết hợp của nhiều lưu lượng từ nhiều thiết bị giúp chủ động nhận diện được
vấn đề, hiệu quả trong quá trình xử lý sự cố và đưa ra giải pháp giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng.
Giám sát ứng dụng: Cho phép người quản trị nhìn thấy một cách chi tiết về hoạt động của ứng dụng trên
mạng theo thời gian. Thông tin này được dung để hiểu được những dịch vụ mới nhằm phân phối tài
nguyên mạng (băng thông, chất lượng dịch vụ…) và tài nguyên cho ứng dụng cũng như là kế hoạch mở
rộng.
Giám sát người dung: Cho phép người vận hành mạng hiểu rõ tài nguyên mạng và tài nguyên ứng dụng
mà người dung sử dụng từ đó có kế hoạch phân phối tài nguyên một cách hợp lý cho người dung, cũng
như nhận diện được những vấn đề liên quan đến an ninh mạng hoặc vi phạm chính sách.
Xây dựng kế hoạch phát triển mạng: Do có khả năng giám sát và phân tích lưu lượng dữ liệu trong một
khoảng thời gian dài, điều này cho phép người quản trị có cơ hội theo dõi, dự đoán sự phát triển của
mạng để có kế hoạch nâng cấp như tăng số lượng router, những cổng với băng thông lớn…
Phân tích an ninh mạng: Netflow định danh và phân loại những loại tấn công như Dos, DDos, virus, worm
theo thời gian thực dựa vào những sự hành vi thay đổi bất thường trong mạng.
Tính toán lưu lượng: Netfow cho phép người quản trị có được thông tin chi tiết lưu lượng dữ liệu như địa
chỉ IP, ứng dụng, ToS, số lượng gói, số lượng byte, thời gian hoạt động giúp cho việc tính toán tài nguyên
mạng được sử dụng theo người dung, ứng dụng… trong khoảng thời gian cụ thể.
Lưu lượng qua router hoặc switch khi thu thập và phân tích sẽ được đặt trong cache (Netflow cache), có
thể truy xuất thông qua CLI hoặc ứng dụng bên ngoài.
II- Mục đích và sơ đồ kết nối
Trong bài lab này yêu cầu cấu hình Netflow trên router GATEWAY và kiểm tra kết quả Netflow cache qua
CLI hoặc ứng dụng phân tích Netflow được cài đặt trên thiết bị giám sát.
III – Cấu hình chi tiết :
Bước 1 : Đặt tên và địa chỉ của các interface
Router(config) #hostname GATEWAY
GATEWAY(config) #interface FastEthernet0/0
GATEWAY(config-if) # ip address 10.123.123.16 255.0.0.0
GATEWAY(config-if) #no shutdown
GATEWAY(config) #interface FastEthernet0/1
GATEWAY(config-if) # ip address 192.168.1.1 255.255.255.0
GATEWAY(config-if) #no shutdown
Bước 2 : Cấu hình PAT và default route để mạng bên trong truy cập được Internet
GATEWAY(config-if) # access-list 1 permit 192.168.1.0 0.0.0.255
GATEWAY(config-if) # ip nat inside source list 1 interface FastEthernet0/0 overload
GATEWAY(config) #interface FastEthernet0/1
GATEWAY(config-if) #ip nat inside
GATEWAY(config) #interface FastEthernet0/0
GATEWAY(config-if) #ip nat outside
GATEWAY(config) #ip route 0.0.0.0 0.0.0.0 10.2.10.2
Kiểm tra kết quả :
GATEWAY#show ip nat translations
Pro Inside global Inside local Outside local Outside global
tcp 10.123.123.16:2492 192.168.1.10:2492 65.55.122.231:2492 65.55.122.231:2492
tcp 10.123.123.16:2492 192.168.1.10:2492 65.55.122.233:2492 65.55.122.233:2492
tcp 10.123.123.16:2492 192.168.1.10:2492 65.55.122.234:2492 65.55.122.234:2492
tcp 10.123.123.16:2492 192.168.1.10:2492 65.55.122.235:443 65.55.122.235:443
tcp 10.123.123.16:2492 192.168.1.10:2492 65.55.122.235:2492 65.55.122.235:2492
Bước 3 : Cấu hình Netflow trên router
– Xác định thiết bị sẽ nhận flow cache (lưu ý phải bao gồm giá trị port):
GATEWAY(config) #ip flow-export destination 192.168.1.10 5000
– Xác định version của Netflow:
GATEWAY(config) # ip flow-export version 5
– Xác định cổng và hướng được theo dõi:
GATEWAY(config)#interface fa0/1
GATEWAY(config)#ip flow ingress
GATEWAY(config)#interface fa0/0
GATEWAY(config)#ip flow egress
– Bạn có thể cấu hình snmp-server để cho phép đa dạng thông tin được theo dõi :
GATEWAY(config)# snmp-server community cisco123 RO
Bước 4 : Cài đặt Netflow trên phần mềm giám sát
Trong phần này chúng ta sẽ dùng phần mềm Netflow Analyzer 8 để thực hiện giám sát
– Chuẩn bị cài đặt:
Chọn Next để tiếp
tục
– Chọn thư mục cài đặt:
– Cấu hình web
port 8080 và Netflow Port ở đây là 5000
Chọn Next ->
Finish
Kiểm tra:
Thực hiện truy cập dịch vụ Internet từ PC, ta có thể phân tích lưu lượng của ứng dụng theo kích cỡ gói,
số lượng gói, địa chỉ IP, số port, cổng vào, cổng ra… trên router bằng câu lệnh show ip cache flow
Bạn
có thể quan sát trực quan bằng công cụ phân tích netflow dựa trên giao diện Web. Thực hiện đăng nhập
vào ứng dụng với User Name :admin, Password : admin
Sau khi đăng nhập thành công, bạn sẽ thấy các thiết bị được theo dõi:
Biểu đồ biểu hiện lưu lượng theo thời gian và bảng thể hiện lưu lượng theo ứng dụng
Phâ
n loại lưu lượng theo địa chỉ IP nguồn và IP đích
VnPro
Tài liệu liên quan
Tìm hiểu về Netflow
Tìm hiểu giao thức SNMP và phần mềm quản lý hệ thống mạng orion netflow traffic analyzer
Đề tài : Tìm hiểu công nghệ netflow và ứng dụng trong phân tích hiệu năng mạng
giới thiệu manageengine netflow 9
SolarWinds Orion NetFlow Traffic Analyzer Administrator Guide
Báo cáo đồ án tìm hiểu giao thức SNMP và phần mềm quản lý hệ thống mạng orion netflow traffic analyzer
Cisco IOS IPsec Accounting with Cisco IOS NetFlow
Tìm hiểu về giao thức netflow và sử dụng netflow trong việc giám sát mạng
Paracetamol (autorecovered)
Netflow (autorecovered)
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(439.79 KB) - Netflow (autorecovered)
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
Tải bản đầy đủ
Ôn thi Đại học - Cao đẳng
Toán học
06 huong dan giai
Dạng 1: Hàm số bậc ba và vấn đề liên quan.
Bài 1:
1. − x3 + 3x2 + 9x − 1= ( 2m − 1) x − 1 ⇔ x = 0 hoặc x2 − 3x + 2m − 10 = 0 ( ∗)
Đường thẳng dm cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt ⇔ ( ∗) có hai nghiệm phân
49
∆ = 49 − 8m > 0 m <
⇔
biệt x1,x2 khác 0 ⇔
8 .
2m − 10 ≠ 0
m ≠ 5
(
)
2
2
BC 2 = 1+ ( 2m − 1) ( x1 − x2 ) = 4m2 − 4m + 2 ( 49 − 8m)
(
)
BC = 82 ⇔ 2m2 − 2m + 1 ( 49 − 8m) = 41
(
)
8m3 − 57m2 + 53m − 4 = 0 ⇔ ( m − 1) 8m2 − 49m + 4 = 0 ⇔ m = 1,m = 49 ± 2273 .
16
(
)
3
2
2. Gọi A a; −a + 3a + 9a − 1 ∈ ( C ) .
Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M ( x0;y0 ) có phương trình
(
)
y = −3x02 + 6x0 + 9 ( x − x0 ) − x03 + 3x02 + 9x0 − 1
(
)
A ∈ ∆ ⇔ a3 − 3a2 − 9a + −3x02 + 6x0 + 9 ( a − x0 ) − x03 + 3x02 + 9x0 = 0
( a + 2x0 − 3) = 0 ⇔ a = x0 ,a = 3 − 2x0 . Để từ A vẽ đến ( C )
tiếp tuyến thì ta phải có x0 = 3 − 2x0 ⇔ x0 = 1⇒ A ( 1;10)
⇔ ( a − x0 )
2
đúng một
Bài 2
2. . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) khi và chỉ khi
y' = −3x2 − 6x + m ≤ 0,∀x > 0 ⇔ m ≤ 3x2 + 6x = f ( x)
Hàm số f ( x) = 3x2 + 6x liên tục trên ( 0;+∞ )
Ta có f '( x) = 6x + 6 > 0,∀x > 0 và f ( 0) = 0 . Từ đó ta được : m ≤ 0 .
3. Giả sử đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm có hoành độ x1,x2 ,x3
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, suy ra x1 + x3 = 2x2 và x1,x2 ,x3 là
nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 − mx − 4 = 0 ( ∗) . Nên ta có:
x3 + 3x2 − mx − 4 = ( x − x1) ( x − x2 ) ( x − x3 )
⇒ x1 + x2 + x3 = −3 ⇒ 3x2 = −3 ⇒ x2 = −1 thay vào ( ∗) ta có được m = 2 .
Với m = 2 ⇒ ( ∗) ⇔ x3 + 3x2 − 2x − 4 = 0 ⇔ x = −1,x = −1± 5
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm lập thành cấp số cộng
84
Bài 3 Điều kiện cần: Giả sử ( C m ) cắt Ox tại ba điểm A ,B,C suy ra
phương trình x3 + 3x2 + ( 4m − 1) x + 2m2 − 3 = 0 ( ∗) có ba nghiệm phân biệt
x1 < x2 < x3 và khi đó A ( x1;0) , B( x2;0) , C ( x3;0)
( 1)
x3 + 3x2 + ( 4m − 1) x + 2m2 − 3 = ( x − x1) ( x − x2 ) ( x − x3 ) = x3 − ax2 + bx − c
⇒ AB = BC ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 ⇔ x1 + x3 = 2x2
Măt khác:
Với a = x1 + x2 + x3 ,b = x1x2 + x2x3 + x3x1,c = x1x2x3
So sánh hệ số của x2 ta có: a = −3 ⇔ x1 + x2 + x3 = −3 ( 2) .
Từ ( 1) và ( 2) suy ra 3x2 = −3 ⇒ x2 = −1⇒ ( ∗) có một nghiệm
x = −1⇒ −1+ 3 − 4m + 1+ 2m2 − 3 = 0 ⇔ m = 0,m = 2 .
Điều kiện đủ:
(
) (
)
3
2
2
2
* m = 0 ⇒ ( ∗) ⇔ x + 3x − x − 3 = 0 ⇔ x x − 1 + 3 x − 1 = 0
(
)
⇔ x2 − 1 ( x + 3) = 0 ⇔ x = −3,x = −1,x = 1 ba nghiệm này thỏa ( 1) nên m = 0
thỏa yêu cầu bài toán.
(
)
3
2
2
* m = 2 ⇒ ( ∗) ⇔ x + 3x + 7x + 5 = 0 ⇔ ( x + 1) x + 2x + 5 = 0 ⇔ x = −1 ⇒ m = 2
loại.
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Chú ý: Với cách làm tương tự như trên ta có kết quả sau:
Đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d cắt Ox tại ba điểm lập thành cấp
b
y − ÷ = 0
số cộng khi và chỉ khi 3a
y .y < 0
CT CD
Bài 4 Đồ thị ( C m ) cắt Ox tại ba điểm phân biệt trong đó có ít nhất một
ycd .yct < 0
điểm có hoành độ âm ⇔ hàm số có hai cực trị đồng thời
( 1)
y ( 0) > 0
(
)
(
2
)(
)
(
)
⇒ y1.y2 = 4 m2 + m + 1 x1x2 − 2 m2 + m + 1 m2 + 1 ( x1 + x2 ) + m2 + 1
(
)
( m + 1) m3 − m2 − m − 3 < 0
= ( m + 1) m3 − m2 − m − 3 . Nên ( 1) ⇔
m < 1
(
)
2
( 2)
Xét hàm số g ( m) = m3 − m2 − m − 3, m < 1. Có g'( m) = 3m2 − 2m − 1 và
1
g'( m) = 0 ⇔ m = − ,m = 1. Lập bảng biến thiên ta thấy g ( m) < 0 ∀m < 1
2
85
m + 1> 0
⇒ ( 2) ⇔
⇔ −1< m < 1 là những giá trị cần tìm.
m < 1
Bài 5 Phương trình hoành độ giao điểm của ( C m ) và d :
x3 − 2x2 + 8 = 2mx ⇔ 2m = x2 − 2x +
Xét
hàm
f '( x) = 2x − 2 −
8
2
x
=
số
(
8
= f ( x)
x
( ∗)
y = f ( x)
) ,f '( x) = 0 ⇔ x = 2
ta
có :
2( x − 2) x2 + x + 2
2
x
Dựa vào bảng biến thiên và yêu cầu bài toán ⇒ 2m > f ( 1) = 7 ⇔ m >
7
.
2
Bài 6.
1. Gọi A ,B là hai điểm thuộc ( C 2 ) và đối xứng nhau qua O
a = − b
a = − b
⇒ 3
⇔ 2 3
2
3
2
a − 5a + 6a + 3 = − b + 5b − 6b − 3 a = 5
3 33 3
;
÷ và
Hai điểm thuộc ( C 2 ) đối xứng nhau qua O là : A
÷
5 5 5
3 33 3
B − ; −
÷
5 5 5 ÷.
2. Gọi M ,N là hai điểm thuộc đồ thị
x ,x ≠ 0
x1,x2 ≠ 0
1 2
M ,N đối xứng nhau qua Oy ⇔ x1 = − x2 ⇔ x1 = − x2
y = y
2
2
1
x1 + 2m = 0 ( ∗)
Yêu cầu bài toán ⇔ ( ∗) có hai nghiệm phân biệt ⇔ −2m > 0 ⇔ m < 0 .
Bài 7
1. Với m = 1⇒ ( C1) : y = x3 − 3x2 + x + 1
Gọi M ( x0;y0 ) ,N ( −x0; − y0 ) (với x0 > 0 ) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
y = x3 − 3x2 + x + 1 y =
y = x3 − 3x2 + x + 1
0
0
0
0
0
0
0
0
⇔
⇔
M ,N ∈ ( C1) ⇔ 0
2 1
3
2
x =
− y0 = − x0 − 3x0 − x0 + 1 x0 =
3
0
2. Gọi M ( x0;y0 ) , N ( −x0;y0 ) ;x0 > 0 đối xứng nhau qua Oy.
4 3
9
1
3
86
y = x3 − ( 2m + 1) x2 + mx + 3m − 2
0
0
0
0
M ,N ∈ ( C m ) ⇔
3
2
y0 = − x0 − ( 2m + 1) x0 − mx0 + 3m − 2
⇒ 2x03 + 2mx0 = 0 ⇔ x02 = − m (do x0 ≠ 0 ). Yêu cầu bài toán ⇔ − m > 0 ⇔ m < 0 .
3. Gọi A ( x0;y0 ) là điểm cố định mà họ đồ thị ( C m ) luôn đi qua
Ta có: y0 = x03 − ( 2m + 1) x02 + mx0 + 3m − 2 ∀m
2x2 − x − 3 = 0 x = −1
0
⇔ m 2x02 − x0 − 3 + y0 − x03 + x02 + 2 = 0 ∀m ⇔ 0
⇔ 0
hoặc
3
2
y0 = x0 − x0 − 2 y0 = −4
3
x0 = 2
. Vậy họ đường cong ( C m ) có hai điểm cố định A 1 ( −1; −4) và
y = − 7
0
8
3 7
A 2 ;− ÷ .
2 8
(
)
4. Gọi B( x0;y0 ) là điểm cố định mà không có đường cong nào của họ đồ thị
( Cm ) đi qua. Ta có:
(
)
y0 ≠ x03 − ( 2m + 1) x02 + mx0 + 3m − 2 ∀m
⇔ m 2x02 − x0 − 3 + y0 − x03 + x02 + 2 ≠ 0 ∀m
2x2 − x − 3 = 0
x = −1
0
⇔ 0
⇔ 0
v
3
2
y0 ≠ x0 − x0 − 2 y0 ≠ −4
3
x =
0 2
y ≠ − 7
0
8
Vậy tập hợp các điểm mà không có đường cong nào của họ ( C m ) đi qua là
đường thẳng x + 1 = 0 trừ đi điểm ( −1; −4) và đường thẳng 2x − 3 = 0 trừ đi
3 7
điểm ; − ÷.
2 8
Bài 8 Dời hệ tọa độ Oxy về hệ tọa độ IXY theo công thức dời trục
x = X + 1
. Phương trình đường cong ( C ) đối với hệ toạ độ IXY là
y = Y − 1
Y − 1 = − ( X + 1) + 3( X + 1) − 3 ⇔ Y = − X 3 + 3X
3
2
Trong hệ trục mới hình vuông ABCD biến thành hình vuông A’B’C’D’.
uuu
r uur
IA '.IB' = 0
A 'B'C'D' là hình vuông ⇔
IA ' = IB'
87
(
)
a2b2 − 3 a2 + b2 + 10 = 0
⇔
( a + b) 1+ a2 + ab + b2 − 3 a2 − ab + b2 − 3 = 0
(
)(
a + b = 0
⇔ 2 2
( I)
2
2
a b − 3 a + b + 10 = 0
(
)
)
(
)
a2b2 − 3 a2 + b2 + 10 = 0
hoặc
( II )
2
a2 + b2 − 3 − a2b2 + 1 = 0
(
)
• Giải hệ ( I ) : Từ a + b = 0 ⇒ a = − b thay vào phương trình thứ nhất ta có :
a4 − 6a2 + 10 = 0 vô nghiệm
• Giải hệ ( II ) : Đặt v = a2b2 ,u = a2 + b2
a =
u = 4 a = 2 − 2
⇒
*
hoặc
v = 2 b = 2 + 2
b =
5+ 5
a =
a =
u = 5
2
⇒
*
hoặc
v = 5
5− 5
b =
b =
2
2+ 2
2− 2
5− 5
2
5+ 5
2
Vì vai trò A, B như nhau nên trên ( C ) có hai bộ bốn điểm A,B,C,D sao cho
ABCD là hình vuông có tâm I ( 1; −1) .
(
)
3
Bài 9 Xét hình bình hành ABCD với A a;a − 2 2a ,
(
) (
) (
)
B b;b3 − 2 2b ,C c;c3 − 2 2c ,D c;c3 − 2 2c .
uuu
r uuur b − a = c − d
Ta có: AB = DC ⇒ 3 3
3
2
b − a − 2 2(b − a) = c − d − 2 2 ( c − d )
a + c = b + d
a + c = b + d
⇔ 2
⇔
2
2
2
b + ab + a = d + cd + c
ab = cd
a d
Ta có = = t ⇒ a = ct,d = bt .
c b
Suy ra a + c = b + d ⇔ c( 1+ t) = b( 1+ t) ⇒ t + 1 = 0 ⇒ t = −1
⇒ a = −c,b = −d ⇒ tâm của hình bình hành là gốc tọa độ O .
Đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên hàm số
yCD > 0
có hai điểm cực trị và
yCT < 0
cực tiểu của hàm số)
( ∗)
(Trong đó yCD ,yCT là giá trị cực đại và
88
x1 = −a +
2
Bài 10 Ta có: y' = 3x + 2ax + b ⇒ y' = 0 ⇔
x = −a −
2
a2 − 3b
3
.
a2 − 3b
3
y ( x2 ) > 0 ( 1)
Hàm đạt cực tiểu tại x1 và cực đại tại x2 ⇒ ( ∗) ⇔
.
y ( x1 ) < 0 ( 2)
1
a 1
2a2
ab
÷x + c −
Ta có: y = y' x + ÷ + 2b −
3
3 3
3 ÷
9
2a2
( 1) ⇔ 2b − 3 ÷÷ a + a2 − 3b ÷ < 9c − ab ⇔ −2 a2 − 3b 3 < 27c − 9ab + 2a3
2a2
( 2) ⇔ 2b − 3 ÷÷ a − a2 − 3b ÷ < 9c − ab ⇔ 2 a2 − 3b 3 > 27c − 9ab + 2a3
(
)
(
(
)
)
Từ ( 3) và ( 4) ta có: 27c + 2a3 − 9ab < 2 a2 − 3b
3
( 3)
( 4)
.
Bài 11:
3
3
3
2. Ta có y' = (x2 − 2x − 3) = (x − 1)2 − 4 ≥ .Đẳng thức xảy ra
8
8
2
⇔ x = 1⇒ y = −2 .
Vậy tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất là:
3
3
7
y = (x − 1) − 2 = x − .
2
2
2
Bài 12:
3
2. Xét đồ thị (C') : y = g(x) = x + x − 2 = f(x) . Khi đó số nghiệm của phương
trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C’) và đường thẳng ∆ : y = m .
f(x) khi f(x) ≥ 0
Ta có: g(x) =
suy ra
−f(x) khi f(x) < 0
* Nếu f(x) ≥ 0 (Tức là phần đồ thị (3) nằm trên truc Ox) thì (C’) và (C)
trùng nhau.
* Nếu f ( x) < 0 , khi đó mọi điểm M ' thuộc (C’) thì M ’ x; −f ( x) còn M thuộc
(
(3) thì M x;f ( x)
)
(
)
suy ra M và M ' đối xứng nhau qua trục Ox hay là (3) và
(C’) đối xứng nhau qua trục Ox.
Cách vẽ:
B 1 : Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với phần f(x) ≥ 0 (Phần đồ thị nằm trên
Ox).
B 2 : Lấy đối xứng qua trục Ox đồ thị (3) phần f(x) < 0 (Phần nằm phía dưới
trục Ox).
89
Ta có đồ thị (C’)
Dựa vào đồ thị (C’) ta có :
• Nếu m < 0 ⇒ ∆ và (C’) không cắt nhau ⇒ (1) vô nghiệm
• Nếu m = 0 ⇒ ∆ cắt (C’) tại một điểm ⇒ (1) có một nghiệm
• Nếu m > 0 ⇒ ∆ cắt (C’) tại hai điểm ⇒ (1) có hai nghiệm.
Bài 13:
2. Ta có phương trình x3 − 3x2 = m ⇔ x3 − 3x2 + 2 = m + 2 .
Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m + 2 cắt (C)
tại ba điểm phân biệt ⇔ −2 < m + 2 < 2 ⇔ −4 < m < 0 .
3
3. Ta có hàm số y = x − 3x2 + 2 là hàm số chẵn nên đồ thị (C’) nhận trục
Oy là trục đối xứng ⇒ để vẽ đồ thị (C’) ta chỉ cần vẽ (C’) nằm phia bên trái
hoặc bên phải của trục Oy rồi lấy đối xứng qua Oy ta được phần còn lại.
Mặt khác với x ≥ 0 ⇒ g(x) = x3 − 3x2 + 2 ⇒ (C) ≡ (C') .
Vậy dựa vào đồ thị (C), ta vẽ đồ thị (C’) như sau:
* Giữ nguyên phần bên phải trục Oy của đồ thị (C).
* Lấy đối xứng qua trục Oy phần vừa vẽ ở trên ta có được đồ thị của (C’).
3
4. Ta có phương trình (2) ⇔ x − 3x2 + 2 = m − 2
⇒ số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của hai đồ thị
y = x 3 − 3x2 + 2 (C')
. Dựa vào đồ thị (C’), ta có:
y = m − 2 (∆)
• m − 2 < −2 ⇔ m < 0 ⇒ ∆ không cắt đồ thị (C’) nên phương trình (2) vô
nghiệm.
m − 2 = −2 m = 0
•
⇔
⇒ ∆ cắt (C’) tại hai điểm phân biệt nên phương trình
m − 2 > 2
m > 4
(2) có hai nghiệm phân biệt.
• m − 2 = 2 ⇔ m = 4 ⇒ ∆ cắt (C’) tại ba điểm phân biệt nên phương trình (2)
có ba nghiệm phân biệt.
• −2 < m − 2 < 2 ⇔ 0 < m < 4 ⇒ ∆ cắt (C’) tại bốn điểm phân biệt nên phương
trình (2) có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 14:
2. Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm.
Ta có : y'(x0) = 36 ⇔ x02 − x0 − 6 = 0 ⇔ x0 = 3,x0 = −2
• x0 = −2 ⇒ y0 = −27 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = 36x + 45
• x0 = 3 ⇒ y0 = 28 ⇒ phương trình tiếp tuyến y = 36x + 80 .
2
3. Phương trình ⇔ 2 x − 3x2 + 1 = −2m + 1,số nghiệm của phương trình là số
(C') : y = 2 x 3 − 3x2 + 1
giao điểm của hai đồ thị :
∆;y = −2m + 1
90
Dựa vào đồ thị (C’) ta có 0 < −2m + 1< 1 ⇔ 0 < m <
4. Điều kiện : x ≠ 1
1
là những giá trị cần tìm.
2
3
2
Phương trình ⇔ 2x − 3x + 1 = m ,số nghiệm của phương trình là số giao
(C ) : y = 2x3 − 3x2 + 1
1
điểm của hai đồ thị
d : y = m
Dựa vào đồ thị (C1) suy ra :
• m < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm
• m = 0 ⇒ phương trình có một nghiệm (loại nghiệm x = 1)
• 0 < m < 1⇒ phương trình có đúng bốn nghiệm
• m = 1⇒ phương trình có đúng ba nghiệm
• m > 1⇒ phương trình có đúng hai nghiệm.
Bài 15:
2. Lấy A(a;a3 − 3ma2);B(b : b3 − 3mb2);a ≠ b
Tiếp tuyến tại A và B là song song nên: 3a2 − 6ma = 3b2 − 6mb ⇔ a + b = 2m
a+ b
=m
I là trung điểm AB nên: xI =
2
a3 + b3 − 3m(a2 + b2)
= −2m3 = m3 − 3m3 = xI3 − 3mxI2 . Vậy I thuộc (Cm).
2
3. Ta có I ∈ AB ⇒ −2m3 = − m − 1 ⇔ m = 1
yI =
2
Khi đó ta có: y'(xA ) = −1 ⇔ 3xA
− 6xA + 1 = 0 ⇔ xA =
3± 6
12 ± 5 6
.
⇒ yA =
3
9
3 ± 6 12 ± 5 6
÷+
Phương trình tiếp tuyến tại A : y = − x −
3 ÷
9
Bài 16:
2. Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ x = 3
y = y'(3)(x − 3) + y(3) hay y'(3) = 3(3)2 − 6(3) = 9 , y(3) = 4 .
Suy ra phương trình d: y = 9(x – 3 ) + 4 = 9x – 23 .
3. Hệ số góc của tiếp tuyến (D) của (C) là
k = y'(x0) = 3x02 − 6x0 = 3(x0 − 1)2 − 3 ≥ −3 ⇒ k = −3 ⇔ x0 − 1 = 0 ⇔ x0 = 1
( x0 là hoành độ tiếp điểm của (D) với (C)),suy ra phương trình tiếp tuyến
(D) cần tìm là : y = −3(x − 1) + 2 = −3x + 5 .
Bài 17:
2. y' = − x2 + 4(m + 1)x − 3(m + 1) .
Hàm số (1) nghịch biến trên ¡ ⇔ ∀x ∈ ¡ ,y' ≤ 0 ⇔ ∆ ' = 4(m + 1)2 − 3(m + 1) ≤ 0
91
1
⇔ (m + 1)(4m + 1) ≤ 0 ⇔ −1≤ m ≤ − .
4
M(x0;y0)
3. Ta có M và N đối xứng qua gốc tọa độ O ⇔
.
N(− x0; − y0)
M và N thuộc đồ thị của hàm số (1) khi và chỉ khi
x3
y0 = − 0 + 2(m + 1)x02 − 3(m + 1)x0 + 1 (2)
3
3
x
2
0
−
y
=
0 3 + 2(m + 1)x0 + 3(m + 1)x0 + 1 (3)
Cộng hai phương trình (2) và (3) ,vế với vế ta được : 4(m + 1)x02 + 2 = 0 (4)
M , N tồn tại ⇔ (4) có nghiệm ⇔ 4(m+1) < 0 ⇔ m < −1.
Bài 18:
2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) khi và chỉ khi
y' = −3x2 − 6x + m ≤ 0,∀x > 0 ⇔ m ≤ 3x2 + 6x = f ( x)
Hàm số f ( x) = 3x2 + 6x liên tục trên ( 0;+∞ )
Ta có f '( x) = 6x + 6 > 0,∀x > 0 và f ( 0) = 0 . Từ đó ta được : m ≤ 0 .
3. Giả sử đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm có hoành độ x1,x2 ,x3
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, suy ra x1 + x3 = 2x2 và x1,x2 ,x3 là
nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 − mx − 4 = 0 (*). Nên có:
x3 + 3x2 − mx − 4 = (x − x1)(x − x2)(x − x3)
⇒ x1 + x2 + x3 = −3 ⇒ 3x2 = −3 ⇒ x2 = −1 thay vào (*) ta có được m = 2 .
Với m = 2 ⇒ (*) ⇔ x3 + 3x2 − 2x − 4 = 0 ⇔ x = −1,x = −1± 5
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại ba điểm lập thành cấp số cộng
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Bài 19:
2. Gọi d là tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (D): y = 9x – 3 thì
hệ số góc của d : k = 9 ⇔ y’( x0 ) = 9 ⇔ 6x02 + 3 = 9 ⇔ x02 = 1 ⇔ x0 = ±1. ( x0 là
hoành độ tiếp điểm của d với (C))
Phương trình tiếp tuyến d có dạng y = k ( x – x0 ) + y ( x0 ) .
Khi x0 = 1 thì phương trình của d là y = 9( x – 1) + 6 = 9x – 3 , phương trình này
bị loại vì khi đó d ≡ (D).
Khi x0 = −1 thì phương trình d là y = 9( x + 1) – 4 = 9x + 5.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 5
3. y' = 6x2 + 2( m – 1) x + m + 2
92
Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có hoành độ lớn hơn
⇔ Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 lớn hơn
* Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Khi đó hai nghiệm của phương trình y' = 0 là
1
.
6
1
.
6
⇔ 4 − 3 3 < m < 4 + 3 3 (a).
1− m − m2 − 8m − 11
1− m + m2 − 8m − 11 .
, x2 =
6
6
1
Vì x1 < x2 do đó x1, x2 đều lớn hơn
khi và chỉ khi
6
x1 =
1− m − m2 − 8m − 11 1
> ⇔ m2 − 8m − 11 < −m
6
6
m < 4 − 3 3 ∨ m > 4 + 3 3 (do (a))
m < 4− 3 3
11
⇔ −m > 0
⇔
⇔ − < m < 4 − 3 3.
11
8
2
m > −
2
8
m
−
8m
−
11
<
m
Bài 21: x3 − 3x2 = m3 − 3m2 ⇔ − x3 + 3x2 + 1 = −m3 + 3m2 + 1. Đặt
k = −m3 + 3m2 + 1
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị ( C ) với đường
thẳng ( d ) : y = k . Dựa vào đồ thị ( C ) thì phương trình có 3 nghiệm phân
biệt ⇔ 1< k < 5 ⇔ m ∈ (−1;3)\ { 0;2} .
Bài 22:
1b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) khi và chỉ khi
y' = −3x2 − 6x + m ≤ 0,∀x > 0 ⇔ m ≤ 3x2 + 6x = f ( x)
Hàm số f ( x) = 3x2 + 6x liên tục trên ( 0;+∞ )
Ta có f '( x) = 6x + 6 > 0,∀x > 0 và f ( 0) = 0 .
Bảng biến thiên
x
0
+∞
y'
y
Từ đó ta được : m ≤ 0 .
93
+∞
0
+
2. Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt
y ( 0) = −3 < 0
1
1
x1 < −1 < x2 < 2 < x3 và 1 1
⇒ y ( 0) .y ÷ < 0 ⇒ x ∈ 0; ÷ .
2
y
=
>
0
2
÷
2 4
3. y ( −2) y ( 0) < 0 .Hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 và theo định lý về giá trị
trung gian của hàm số liên tục , tồn tại một số thực α ∈ ( −2;0) sao cho
y ( α ) = 0 . Số α là một nghiệm của phương trình y ( x) = 0 . Mặt khác hàm số
f đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) nên phương trình có nghiệm duy nhất
α ∈ ( −2;0) .
y ( 0) y ( 4) < 0 . Hàm số f liên tục trên đoạn 0;4 và theo định lý về giá trị
trung gian của hàm số liên tục , tồn tại một số thực β ∈ ( 0;4) sao cho
y ( β ) = 0 . Số β là một nghiệm của phương trình y = 0 . Mặt khác hàm số f
đồng biến trên khoảng ( 0;4) nên phương trình có nghiệm duy nhất β ∈ ( 0;4)
.
Tương tự phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng ( 4;+∞ ) .
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt , do đó phương trình f ( x) = 0
có 3 nghiệm phân biệt.
4. y''( x) = −6x + 6 ⇒ x0 = 2,y ( 2) = 24 ⇒ ( t ) : y = 9x + 6
2
y'( x − 1) = −3( x − 1) + 6( x − 1) + 9 = −3x2 + 12x ⇒ y'( x) > 0 ⇔ 0 < x < 4
2 = c
a = 3
6. y ( −1) = −1+ a − b + c = 1 ⇔ b = 3
c = 2
y'( −1) = 3 − 2a + b = 0
1
( d ) ∩ Oy = A 0; − ÷
1
3
p = − 3
1
⇔ n = 3
7. y ( 0) = p = −
3
m = 1
y'( 0) = n = 3
y'( 3) = 6m − 6 = 0
Dạng 2: Hàm số bậc trùng phương và vấn đề liên
quan.
Bài 1:
2. Ta có : y' = 4x3 + 6(m + 1)x = 2x(2x2 + 3m + 3)
94
⇒ y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x2 + 3m + 3 = 0 (*)
Hàm có ba cực trị ⇔ 3m + 3 < 0 ⇔ m < −1. Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm
−3m − 3
−3m − 3
;k ÷, C −
;k ÷ , trong đó
cực trị là: A(0;3m + 2), B
÷
÷
2
2
9
k = − (m + 1)2 + 3m + 2 .
4
Ta thấy AB = AC nên tam giác ABC vuông (chỉ vuông tại 1)
uuu
r uuur
3(m + 1)
3(m + 1) 81
+ (k − 3m − 2)2 = 0 ⇔
+ (m + 1)4 = 0
⇔ AB.AC = 0 ⇔
2
2
16
5
⇔ 27(m + 1)3 = −8 ⇔ m = − ( Thỏa mãn điều kiện : m < −1).
3
Bài 2:
2. Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm.
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 24y + 1 = 0
1
1
x−
nên ta có y'(x0) = 24 ⇔ x03 − x0 − 6 = 0 ⇔ x0 = 2 ⇒ y0 = 6 .
24
24
Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 24(x − 2) + 6 = 24x − 42 .
3. (P) tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm
⇔ y=−
x4 − 2x2 − 2 = 2x2 + a x4 − 2x2 − 2 = 2x2 + a
x4 − 4x2 − 2 = a
⇔
⇔
⇒ a = −2,a = −6
3
2
4x − 4x = 4x
4x(x − 2) = 0
x = 0,x = ± 2
Bài 3:
2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn U 1(1;0) : y = y'(1)(x − 1) + 0 = 8x − 8 .
Tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn U 2(−1;0) : y = y'(−1)(x + 1) + 0 = −8x − 8 .
3. Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đường
2
2
thẳng y = m với đồ thị (C’): y = (x − 5) x − 1
(C') ≡ (C) khi −1≤ x ≤ 1, (C') đối xứng với (C) qua Ox khi x < −1 hoặc x > 1 .
Theo đồ thị ta thấy yêu cầu bài toán ⇔ −4 < m < 0 .
Bài 4:
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox :
x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 (1)
Đặt t = x2 ,t ≥ 0 ta có: t2 − 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (2).
(Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương
∆ = m2 > 0
1
m > −
phân biệt t1,t2 ( t1 < t2 ) ⇔ S = 2(m + 1) > 0 ⇔
2.
P = 2m + 1 > 0
m ≠ 0
Khi đó: A(− t2 ;0),B(− t1 ;0),C( t1 ;0),D( t2 ;0)
95
Nên AB = BC = CD ⇔ t2 = 3 t1 ⇔ t2 = 9t1
2 2m + 1
t =
2
t1t2 = 2m + 1
1
9 ⇒ (m + 1) = 2m + 1
⇒
Mà
25
9
t1 + t2 = 2m + 2 t = m + 1
1
5
4
⇔ 9m2 − 32m − 16 = 0 ⇔ m = 4,m = −
9
Thử lại ta thấy cả hai giá trị này đều thỏa yêu cầu bài toán.
4
Vậy m = 4,m = − là những giá trị cần tìm.
9
3. A(0;2m + 1), B( m + 1; −m2), C(− m + 1; −m2)
uuu
r uuur
Tam giác ABC vuông ⇔ AB.AC = 0 ⇔ −(m + 1) + (m + 1)4 = 0 ⇔ m = 0 .
Bài 5:
2. A ( 0;2m – 5) , B
(
) (
)
m; −m2 + 2m − 5 , C − m; −m2 + 2m − 5
Diện tích tam giác ABC :SABC =
1
BC.d(A ,BC) .
2
BC = xB − xC = 2 m , d(A ,BC) = yA − yB = m2 .
SA BC = 32 ⇔
1
2 m.m2 = 32 ⇔ m5 = 322 ⇔ m = 4 (thỏa mãn điều kiện m > 0).
2
Vậy m = 4 .
Bài 6:
1. Tìm các điểm cố định của đồ thị hàm số (1).
Gọi đồ thị của hàm số (1) là ( C m ) và M(x0;y0) là điểm cố định của ( C m ) .
Thế thì ∀m ∈ ¡ ,M(x0;y0) ∈ ( C m ) ⇔ ∀m ∈ ¡ ,y0 = x04 + 2(m + 1)x02 − 4m − 4 (*)
x = − 2 x = 2
⇔ ∀m ∈ R ,2(x02 − 2)m + x04 + 2x02 − 4 − y0 = 0 ⇔ 0
∨ 0
.
y0 = 4
y0 = 4
Vậy ( C m ) có hai điểm cố định là ( A(− 2;4) , B( 2;4) .
2. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số chỉ có điểm cực tiểu và
không có điểm cực đại. y' = 0 ⇔ x = 0,x2 = −(m + 1) .
Hàm số chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại ⇔ m ≥ −1.
Chú ý . Câu trên cũng có thể giải như sau: Dựa vào các dạng đồ thị của
hàm số hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0), chỉ có điểm cực tiểu và không có
a > 0 1 > 0
⇔
⇔ m ≥ −1.
điểm cực đại khi và chỉ khi
b ≥ 0 2(m + 1) ≥ 0
4. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ
nhất.
96
1
AB.d(M ,AB) .
2
Vì dộ dài AB không đổi do đó S nhỏ nhất khi và chỉ khi d(M,AB) nhỏ nhất.
x − xA
y − yA
x y + 16
=
⇔ =
⇔ 8x − y − 16 = 0 .
Phương trình đường thẳng AB:
xB − xA yB − yA
1
8
Diện tích tam giác MAB: S =
M ∈ (C) ⇒ M(x0;x04 + 2x02 − 4) .
d(M ,AB) =
Vì
8x0 − y0 − 16
82 + 12
− x04 − 2x02 + 8x0 − 12 =
d(M ,AB) =
Gọi f ( x0 ) =
=
8x0 − x04 − 2x02 + 4 − 16
65
−x04 − 2[(x0 − 2)2 + 2] ≤ 0
=
−x04 − 2x02 + 8x0 − 12
65
do đó
x04 + 2x02 − 8x0 + 12
65
x04 + 2x02 − 8x0 + 12 , x0 ∈ ¡
.
f '(x0) = 4x03 + 4x0 − 8 ⇒ f '(x0) = 0 ⇔ x0 = 1.
Từ bảng biến thiên trên suy ra minf ( x0 ) = 7 đạt được khi và chỉ khi x0 = 1.
Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ M(1; −1) .
Nhận xét. Gọi d là tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng AB , vì
(C) nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB do đó điểm cần tìm
là tiếp điểm của d với (C).
Bài 7:
1. x4 − 2x2 + 1+ log2 m = 0 ⇔ x4 − 2x2 + 1 = − log2 m ( ∗)
Số nghiệm của ( ∗) là số giao điểm của 2 đồ thị y = x4 − 2x2 + 1 và
y = − log2 m
Từ đồ thị suy ra:
1
1
0< m <
m=
2
2
2 nghiệm
3 nghiệm
1
< m<1
2
4 nghiệm
m=1
2 nghiệm
2. Xét phương trình: 8cos4 x − 9cos2 x + m = 0 với x ∈ [0; π] ( 1)
m>1
vô nghiệm
Đặt t = cosx , phương trình ( 1) trở thành: 8t4 − 9t2 + m = 0 ( 2)
Vì x ∈ [0; π] nên t ∈ [−1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó
số nghiệm của phương trình ( 1) và ( 2) bằng nhau.
Ta có: (2) ⇔ 8t4 − 9t2 + 1 = 1− m ( 3)
Gọi ( C') : y = 8t4 − 9t2 + 1 với t ∈ [−1;1] và ( d ) : y = 1− m . Phương trình ( 3) là
phương trình hoành độ giao điểm của ( C') và ( d ) .
Chú ý rằng ( C') giống như đồ thị ( C ) trong miền −1≤ x ≤ 1.
97
Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:
m< 0
m=0
0< m < 1
vô
nghiệm
1 nghiệm
2 nghiệm
1≤ m <
81
32
m=
4 nghiệm
81
32
81
32
vô
nghiệm
m>
2 nghiệm
3. Xét phương trình: sin6 x + cos6 x = m (sin4 x + cos4 x)
3
1
⇔ 1− sin2 2x = m 1− sin2 2x ÷ ⇔ 4 − 3sin2 2x = 2m(2 − sin2 2x) ( 1)
4
2
2π
3t − 4
Đặt t = sin2 2x . Với x ∈ 0; thì t ∈ [ 0;1] . Khi đó ( 1) trở thành: 2m =
t− 2
3
với t ∈ 0;1
sin2x = − t
⇔ sin2x = t
Nhận xét : với mỗi t ∈ 0;1 ta có :
sin2x = t
3
2π
3
;1÷ ⇒ t ∈ ;1÷
Để phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn 0; thì t ∈
÷
3
4
2
3
7
1
7
Dưa vào đồ thị ( C') ta có: y(1) < 2m ≤ y ÷ ⇔ 1< 2m ≤ ⇔ < m ≤
.
2
10
4
5
(
)
4
2
2
4
Bài 8: x − 2 m + 2 x + m + 3 = 0 ( 1)
(
)
2
2
4
Đặt : t = x2 , ta có : t − 2 m + 2 t + m + 3 = 0( 2)
( t ≥ 0)
Ta chứng tỏ ( 2) luôn có hai nghiệm : 0 < t1 < t2 .
(
) (
)
2
∆ ' = m2 + 2 − m4 + 3 = 4m2 + 1 > 0 với mọi m .
Vậy ( 2) luôn có hai nghiệm phân biệt t1,t2 và t1 ×t2 = m4 + 3 > 0
(
)
t1 + t2 = 2 m2 + 2 > 0
Do đó phương trình ( 1) có 4 nghiệm : − t1 , t1 , − t2 , t2
x12 + x22 + x23 + x24 + x1x2x3x4
(
= − t1
x12 + x22
) + ( t ) + ( − t ) + ( t ) + ( − t ) ( t ) ( − t ) ( t ) = 2( t
+ x + x + x x x x = 4( m + 2) + m + 3 = m + 4m + 11
2
2
1
2
3
2
4
2
2
1 2 3 4
2
2
1
2
4
1
2
4
2
1 + t2
) + t1t2
2
x12 + x22 + x23 + x24 + x1x2x3x4 = 11 ⇔ m4 + 4m2 + 11 = 11 ⇔ m4 + 4m2 = 0 ⇔ m = 0
Bài 9:
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C m ) và đường thẳng y = −1
98
x4 − ( 3m + 2) x2 + 3m = −1 ⇔ x4 − ( 3m + 2) x2 + 3m + 1 = 0 ( ∗)
Đặt t = x2 , t ≥ 0 phương trình ( ∗) trở thành :
t2 − ( 3m + 2) t + 3m + 1 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3m + 1 .
1
0 < 3m + 1< 4
− < m < 1
⇔ 3
Yêu cầu bài toán:
là những giá trị cần tìm.
3m + 1 ≠ 1
m ≠ 0
Bài 10:
2. Phương trình hoành độ giao điểm của ( C m ) và Ox
x4 − 2( m + 1) x2 + 2m + 1 = 0
( 2)
Đặt t = x2 ,t ≥ 0 ta có: t2 − 2( m + 1) t + 2m + 1 = 0
( Cm )
( 1)
cắt Ox tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 2) có hai nghiệm
∆ = m2 > 0
1
m > −
dương phân biệt t1,t2 ( t1 < t2 ) ⇔ S = 2( m + 1) > 0 ⇔
2.
m ≠ 0
P = 2m + 1 > 0
(
) (
) (
Khi đó: A − t2 ;0 ,B − t1 ;0 ,C
) (
t1 ;0 ,D
)
t2 ;0
Nên AB = BC = CD ⇔ t2 = 3 t1 ⇔ t2 = 9t1
2 2m + 1
2
t =
t1t2 = 2m + 1
1
9 ⇒ ( m + 1) = 2m + 1
⇒
Mà
25
9
t1 + t2 = 2m + 2 t = m + 1
1
5
4
⇔ 9m2 − 32m − 16 = 0 ⇔ m = 4,m = −
9
Thử lại ta thấy cả hai giá trị này đều thỏa yêu cầu bài toán.
4
Vậy m = 4,m = − là những giá trị cần tìm.
9
3. A ( 0;2m + 1) , B
(
) (
m + 1; −m2 , C − m + 1; −m2
)
uuu
r uuur
4
Tam giác ABC vuông ⇔ AB.AC = 0 ⇔ − ( m + 1) + ( m + 1) = 0 ⇔ m = 0 .
Dạng 3: Hàm số hữu tỷ và vấn đề liên quan.
Bài 1
99
1. Thực hiện phép dời trục Oxy về hệ trục mới IXY qua công thức dời
x = X + 1
trục :
. Trong hệ trục mới ( C ) có phương trình là :
y = Y + 2
Y + 2=
2( X + 1) − 1
X + 1− 1
⇔Y=
1
.
X
1
a
∆
Đường thẳng d đi qua T , vuông góc với 1 có phương trình Y = − X + b + a
Xét đường thẳng ∆1 : Y = X và điểm T ( a;b) ∈ ( C ) ⇒ b =
Y = X
a+ b a+ b
∆1 ∩ d = H :
⇒H
;
÷
2
2
Y = −X + b + a
Gọi T' là điểm đối xứng với T qua ∆1 suy ra T'( b;a)
1
1
⇒ a = ⇒ T' ∈ ( C ) ⇒ ( C ) có ∆1 là trục đối xứng
a
b
Tương tự ta cũng chứng minh được ∆ 2 : Y = −X cũng là trục đối xứng của
Vì b =
( C) .
Vậy, ( C ) có ít nhất hai trục đối xứng lần lượt có phương trình trong hệ tọa
độ Oxy là : y = x + 1 và y = −x + 3 .
1
1
2. Xét đồ thị ( C ) trong hệ tọa độ XIY .Gọi M m; ÷, N −n; − ÷ với
m
n
m,n > 0
Ta có M ,N nằm về hai nhánh của đồ thị ( C )
2
2
1
1
2 1
2
≥ 4mn
= 8 ⇒ MN ≥ 2 2
MN 2 = ( m + n) + + ÷ = ( m + n) 1+
÷
mn
m n
m2n2
m = n
⇔ m = n = 1 (do m,n > 0 ).
Đẳng thức xảy ra ⇔
mn = 1
Vậy hai điểm cần tìm : M ( 2;3) , N ( 0;1) .
3. Xét ( C ) trong hệ tọa độ XIY . Ta có Y ' = −
1
X2
1
Gọi K a; ÷ phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A
a
1
1
1
2
∆ : Y = − ( X − a) + = − X + .
2
2
a
a
a
a
Hai tiệm cận của ( C ) chính là hai trục tọa độ IX,IY
2
∆ cắt hai trục này lần lượt tại A 0; ÷, B( 2a;0)
a
100
(
)
Chu vi tam giác IAB: P = AB + IA + IB = IA 2 + IB2 + IA + IB ≥ 2 2 + 1 IA.IB
Mà IA.IB =
(
)
2
. 2a = 4 ⇒ P ≥ 2 2 2 + 1 .
a
Đẳng thức xảy ra ⇔ IA = IB ⇔
2
= 2a ⇔ a = ±1
a
Vậy có hai điểm thỏa mãn là : K 1 ( 2;3) , K 2 ( 0;1) .
Bài 2. Giả sử d' là đường thẳng cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A ,B và
AB đối xứng qua đường thẳng d : 2x + y − 4 = 0 khi đó d' vuông góc d và
1
cắt d tại I là trung điểm của AB. d' vuông góc d suy ra d' : y = x + m
2
Phương trình hoành độ giao điểm của d' và ( C )
2x
1
= x + m ⇔ x2 + ( 2m − 5) x − 2m = 0
(với x ≠ 1) ( 1)
x−1 2
d' cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A ,B ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác
∆ = 2m − 5 2 + 8m > 0 4m2 − 12m + 25 > 0
(
)
đúng ∀m ∈ ¡ .
⇔
1⇔
−
4
≠
0
1+ ( 2m − 5) − 2m ≠ 0
1
1
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của ( 1) ⇒ A x1; x1 + m ÷, B x2; x2 + m ÷
2
2
x1 + x2
5 − 2m
xI =
xI = 2
2
⇒ trung điểm I của AB có tọa độ:
⇔
1
y = ( x + x ) + m y = 5 + 2m
I 4 1 2
I
4
5 − 2m 5 + 2m
3
+
− 4= 0 ⇔ m =
Nên I ∈ d : 2x + y − 4 = 0 ⇔ 2
2
4
2
3
Với m = thay vào phương trình ( 1) , ta tìm được x
2
Bài 3. Xét A ( x0;y0 ) là điểm cố định của ( C m )
⇒ y0 =
( Cm )
x = y0
⇔ m ( x0 − y0 ) + 1− x0y0 = 0 ∀m ∈ ¡ ⇔ 0
⇔ x0 = y0 = ±1
x0 + m
x0y0 − 1 = 0
mx0 + 1
luôn đi qua hai điểm cố định A ( −1; −1) , B( 1;1)
Vì m ∈ ( −1;1) ⇒ A ,B nằm về hai nhánh của ( C m )
Mặt khác hai điểm A ,B luôn nằm trong đường tròn ( C ) ⇒ mỗi nhánh của
đồ thị ( C m ) luôn cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt
⇒ ( C m ) và ( C ) luôn cắt nhau tại bốn điểm phân biệt.
101
Bài 4.
1. Để hai điểm M , N đối xứng qua O thì trước hết ∆ phải đi qua O
Suy ra 2b − 4 = 0 ⇔ b = 2 ⇒ ∆ : y = ax .
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ∆
3x + 2
= ax ⇔ ax2 + ( 2a − 3) x − 2 = 0 ( ∗)
x+ 2
∆ cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M , N ⇔ ( ∗) có hai nghiệm phân biệt
a ≠ 0
x1,x2 khác −2 ⇔ ∆ = 4a2 − 4a + 9 > 0 ⇔ a ≠ 0 .
4 ≠ 0
M , N đối xứng qua O ⇔ x1 + x2 = 0 ⇔ 2a − 3 = 0 ⇔ a =
3
.
2
2. Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng y = x
3x + 2
= x ⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔ x = −1,x = 2 ⇒ A ( −1; −1) ,B( 2;2)
x+ 2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng y = x + m
3x + 2
= x + m ⇔ x2 + ( m − 1) x + 2m − 2 = 0 ( 1)
x+ 2
Đường thẳng y = x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt C, D ⇔ ( 1) có hai
nghiệm phân biệt x1,x2 khác −2 ⇔ ( m − 1) ( m − 9) > 0 ⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 9; +∞ )
uuu
r uuur
Khi đó : C ( x1;x1 + m) ,D ( x2;x2 + m) , ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC
⇔ x2 − x1 = 3 ⇔ ∆ = 3 ⇔ ∆ = 9 ⇔ m2 − 10m + 9 = 9 ⇔ m = 0,m = 10
Kiểm tra thấy m = 10 là giá trị cần tìm.
Bài 5:
m+ 2
2m +
− 2 2m2 − 3m + 4
m + 2
m
−
1
∈
C
1. Gọi M m;
(
)
.
÷
⇒ d ( M ,∆ ) =
=
m − 1
5
5 m−1
5
2m2 − 9m + 10 = 0 m = 2;m =
2
⇔ 2m − 3m + 4 = 6 m − 1 ⇔
∗ d ( M ,∆ ) =
⇔
.
5
2m2 + 3m − 2 = 0
m = −2;m = 1
2
1
5
Vậy m = ,m = ,m = ±2 là những giá trị cần tìm.
2
2
6
2
2
2m2 − 4m − 1
∗ Xét hàm số f ( m) = 2m − 3m + 4 , ta có f '( m) =
m−1
( m − 1) 2
102
2+ 6
f ( m) ≥ f
÷ = 1+ 2 6
2 ÷
2± 6 ⇒
⇒ d ( M , ∆ ) = f ( m) ≥ 2 6 − 1 .
f ' ( m) = 0 ⇔ m =
2
2− 6
= 1− 2 6
f ( m) ≤ f 2 ÷
÷
2− 6
Vậy d ( M ,∆ ) nhỏ nhất ⇔ m =
.
2
3
3
2. Gọi A 1+ a;1+ ÷, B 1− b;1− ÷ với a,b > 0 ⇒ A ,B nằm về hai nhánh của
a
b
uuu
r
3( a + b)
BA = a + b;
ab
9
2
÷ ⇒ AB2 = ( a + b) 1+
2
÷
a b2
9
9
2
2
Do ( a + b) ≥ 4ab ⇒ AB ≥ 4ab 1+ 2 2 ÷ = 4 ab + ÷ ≥ 24 .
ab
ab
( C) .
a = b
9 ⇔ a= b= 3
⇒ AB ≥ 2 6 . Đẳng thức xảy ra ⇔
ab =
ab
x0 + 2
3. Gọi N ( x0;y0 ) ∈ ( C ) ⇔ y0 =
.
x0 − 1
x0 = 2y0
Theo bài ra : d ( N ,Oy ) = 2.d ( N ,Ox) ⇔ x0 = 2 y0 ⇔
.
x0 = −2y0
1
2x0 + 4
x0 = −1⇒ y0 = −
2
x
=
2y
⇔
x
=
⇔
x
−
3x
−
4
=
0
⇔
* 0
2.
0
0
0
0
x0 − 1
x0 = 4 ⇒ y0 = 2
* x0 = −2y0 ⇔ x0 =
−2x0 − 4
x0 − 1
⇔ x02 + x0 + 4 = 0 vô nghiệm.
4. Tổng khoảng cách từ A đến hai trục tọa độ : k = a +
a+ 2
a− 1
−2 −2 −2
Bài 6 Do A ,B,C thuộc ( C ) nên A a; ÷,B b; ÷,C c; ÷
a b c
Gọi H ( x0;y0 ) là trực tâm của tam giác ABC
uuur uuu
r
uuur
r
AH.BC = 0
2( b − c)
2 uuu
÷
Ta có: uuur uuur
(*). Mà AH = x0 − a;y0 + ÷,BC = c − b;
a
bc ÷
BH.AC = 0
uuur
2( a − c)
2 uuur
BH = x0 − b;y0 + ÷,AC = c − a;
÷
b
ac ÷
103
2
2
4
x0 − a + y0 + ÷ = 0 x0 = −
bc
a
2
abc
⇒ H ∈ ( C) .
⇔
Nên (*) ⇔
. Suy ra y0 = −
x0
x − b + 2 y + 2 = 0 y = abc
÷
0
0
2
ac 0 a
Bài 7
1. Gọi M ( x0;y0 ) ∈ ( C )
M cách đều hai trục tọa độ ⇔ x0 = y0 =
•
3x0 − 1
•
3x0 − 1
x0 − 2
x0 − 2
3x0 − 1
x0 − 2
= x0 ⇔ x02 − 5x0 + 1 = 0 ⇔ x0 =
5 ± 21
2
= −x0 ⇔ x02 + x0 − 1 = 0 ⇔ x0 =
−1± 5
2
5 ± 21 5 ± 21
−1± 5 1m 5
;
;
÷,M 3,4
÷.
Vậy có bốn điểm cần tìm: M 1,2
÷
2
2
2
2 ÷
2. Gọi M ( x0;y0 ) ∈ ( C ) . Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là:
d = x0 + y0 = x0 +
Với x0 =
x0 − 2
1
1
1
1
⇒ d = nên với x0 > ⇒ d > .
3
3
3
3
Ta xét x0 <
Mà
3x0 − 1
3x − 1 x02 + x0 − 1
1
⇒ d = x0 + 0
=
3
x0 − 2
x0 − 2
x02 + x0 − 1 1 3x02 + 2x0 − 1 ( 3x0 − 1) ( x0 + 1)
− =
=
> 0 với
x0 − 2
3
3( x0 − 2)
3( x0 + 1)
1
1
1
∀x0 : x0 > .
. Suy ra d >
3
3
3
5
5
3. Ta có A 2 + a;3 + ÷, B 2 − b;3 − ÷ (với a,b > 0 ) là hai điểm nằm về hai
a
b
∀x0 : x0 <
2
25
5
2 5 5
nhánh của ( C ) . AB2 = ( a + b) + + ÷ = ( a + b) 1+
÷ ≥ 4ab.2. = 40
2
2
ab
a b
ab
a = b
Đẳng thức xảy ra khi
25 ⇔ a = b = 5 .
1 = 2 2
ab
104
3m − 1
3m − 4
+1
3m − 1
m− 2
1 3m2 − 17m + 2
4. Ta có M m;
÷∈ ( C ) , d ( M , ∆ ) =
=
m− 2
5
5
m− 2
26
3m2 − 29m + 26 = 0 m = 1;m =
12
3
2
⇔
d ( M ,∆ ) =
⇔ 3m − 17m + 2 = 12 m − 2 ⇔
2
5
3m − 5m − 22 = 0
m = −2;m = 11
3
16 15
7
11
Vậy : M 1 ( 1; −2) ,M 2 ; ÷,M 3 −2; ÷,M 4 ;6÷.
4
3 4
3
m + 2
Bài 8 Gọi M m;
÷ là điểm thuộc đồ thị
m − 1
1. d M;d =
( )
2m +
m+ 2
−2
m−1
22 + 1
=
( C) .
2m2 − 3m + 4
5 m−1
2m2 − 3m + 4 6 5
6 5
d ( M;d ) =
⇔
=
⇔ 2m2 − 3m + 4 = 6 m − 1
5
5
5 m−1
5
2
2m − 9m + 10 = 0 ⇒ m = 2, m = 2
⇔
2m2 + 3m − 2 = 0 ⇒ m = −2, m = 1
2
Vậy có 4 điểm M cần tìm.
m+ 2
2. d ( M ,Oy ) = 2d ( M ,Ox) ⇔ m = 2
m−1
m+ 2
⇔ m2 + m + 4 = 0 vô nghiệm với ∀m ∈ ¡ .
m−1
m+ 2
• m = 2.
⇔ m2 − 3m − 4 = 0 ⇔ m = −1, m = 4 .
m−1
1
Vậy M −1; − ÷, M ( 4;2) là hai điểm cần tìm.
2
• m = −2.
Bài 9 Ta đổi trục toa độ, hàm số trở thành Y =
3
trên hệ trục IXY
X
3
3
3
3
. Gọi A a, ÷ , B b, ÷ , C c; ÷là 3 điểm phân biệt thuộc
x
a
b
c
đồ thị hàm số; Gọi H(m,n) là trực tâm của tam giác ABC
Xét hàm số y =
105
uuur uuu
r
AH.BC = 0 ( 1)
3na + a2bc − 9
Khi đó uuur uuur
Từ ( 1) ta có m =
, từ ( 2) suy ra
abc
BH.AC = 0 ( 2)
3nb + ab2c − 9
3na + a2bc − 9 3nb + ab2c − 9 ⇔ n = −abc
. Từ đó suy ra
=
3
abc
abc
abc
−9
3
thay vào ( 1) ta được m =
hay n =
có nghia là H thuộc đồ thị ( C ) .
abc
m
Bài 10
1. Gọi A ( x0;y0 ) là điểm cố định mà họ ( C m ) luôn đi qua
m=
Suy ra y0 =
mx0 + 2
2x0 + m
⇔ m ( x0;y0 ) + 2x0y0 − 2 = 0 ∀m
Từ đó ta tìm được A ( ±1; ±1) .
2. Gọi M ( x0;y0 ) là điểm cố định mà không có đường cong nào của họ
( Cm ) đi qua
Suy ra y0 ≠
mx0 + 2
2x0 + m
⇔ m ( y0 − x0 ) + 2x0y0 − 2 ≠ 0 ∀m
y0 − x0 = 0
y = x0
⇔ 0
TH1:
2x0y0 − 2 ≠ 0 x0 ≠ ±1
y0 − x0 ≠ 0
y ≠ x0
⇔ 0
TH2: 2x0y0 − 2
.
x0 = ±1
x − y = −2x0
0
0
Vậy tập hợp M là đường thẳng y = x trừ hai điểm ( ±1; ±1) ; đường thẳng
x = −1 trừ điểm ( −1; −1) và đường thẳng x = 1 trừ điểm ( 1;1) .
Bài 11:
2. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
x+ 1
2
y=
= 1+
.
x−1
x−1
2
∈ ¢ ⇔ 2M(x − 1) ⇔ x − 1∈ { −1;1; −2;2} .
Với x∈ ¢ thì: y ∈ ¢ ⇔
x−1
x − 1 = 1⇒ x = 2,y = 3.
x − 1= −1⇒ x = 0,y = −1.
x − 1= −2 ⇒ x = −1,y = 0.
x − 1= 2 ⇒ x = 3,y = 2
Vậy các điểm trên có tọa độ nguyên là (2;3) , (0;-1); (-1;0) ; (3;2).
3. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (C) đến
hai đường tiệm cận của (C) là một số không đổi.
2
M ∈ (C) ⇒ M(x0;1+
).
x0 − 1
106
Tiệm cận đứng của (C): d1 : x – 1 = 0,tiệm cận ngang của (C) : d2 : y – 1 =
0.
d ( M , d1) = x0 − 1 , d ( M ,d2 ) = 1+
d(M ,d1).d(M ,d2) = x0 − 1.
2
2
−1 =
.
x0 − 1
x0 − 1
2
= 2 ( đpcm).
x0 − 1
4. Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến
hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
2
M(x0;1+
) ∈ (C) ,suy ra
x0 − 1
T = d(M ,d1) + d(M ,d2) = x0 − 1 +
T = 4 ⇔ x0 − 1 =
2 Côsi
2
≥ 2 x0 − 1.
=4
x0 − 1
x0 − 1
2
⇔ (x0 − 1)2 = 2 ⇔ x0 − 1 = ± 2 ⇔ x0 = 1± 2
x0 − 1
Suy ra minT = 4 ⇔ x0 = 1± 2 .
Bài 12:
2. Ta có: y =
mx2 + (3m2 − 2)x − 2
6m − 2
= mx − 2 +
x + 3m
x + 3m
1
đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận
3
1
* Nếu m ≠ , đồ thị hàm số có hai tiệm cận
3
d1 : x = −3m ⇔ x + 3m = 0 và d2 : y = mx − 2 ⇔ mx − y − 2 = 0
uur
uur
⇒ n1(1;0), n2(m; −1) lần lượt là véc tơ pháp của d1 và d2 .
uur uur
n1.n2
m
2
0
0
=
⇔ m = ±1 .
Góc giữa d1 và d2 bằng 45 ⇔ cos45 = uur uur ⇔
n1 . n2
m2 + 1 2
* Nếu m =
Bài 13:
m
2
2. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ⇔ m − ÷ − 1 ≠ 0 ⇔ m + 2 ≠ 0 đúng ∀m .
2
m
Khi đó đường thẳng x = −
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên
2
m
yêu cầu bài toán ⇔ − = −1⇔ m = 2 là giá trị cần tìm.
2
3. Ta có: y' =
m2 + 2
2
> 0 ∀x ≠ −
m
2
(2x + m)
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
107
Bài 14:
4
2. M ∈ (C) ⇒ M x0;x0 − 1+
÷.
x0 − 1÷
(C)
Tiếp tuyến ∆ của
tại M có phương trình :
4
4
÷( x − x0 ) + x0 − 1+
y = f '(x0)( x − x0 ) + y0 = 1−
2
x0 − 1
(x0 − 1) ÷
8
∆ ∩ TCĐ ≡ A 1;
÷
÷ ; ∆ ∩ TCX ≡ B( 2x0 − 1;2x0 − 2)
x0 − 1
xA + xB
= x0 = xM
2
⇒ M là trung điểm đoạn AB.
Ta có:
y + yB
4
A
= x0 − 1+
= yM
2
x0 − 1
1
1
Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng IA ⇒ S∆OAB = OA.OB = .
2
2
Bài 15:
2. Xét điểm M(x0;y0) ∈ (C); x0 ,y0 ∈ ¢
Do y0 = x0 + 2 +
1
1
⇒ y0 ∈ (C) ⇔
∈ ¢ ⇔ x0 − 1 = ±1 ⇔ x0 = 0;x0 = 2 .
x0 − 1
x0 − 1
Vậy trên (C) có hai điểm nguyên M 1(0;1), M 2(2;5) .
3. Ta có I(1;3)
Xét tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tọa độ (x0;y0)
1
1
÷(x − x0) + x0 + 2 +
∆ : y = 1−
2
x0 − 1
(x0 − 1) ÷
1
1
÷(1− x0) + x0 + 2 +
I ∈ ∆ ⇔ 3 = 1−
2
x0 − 1
(x0 − 1) ÷
1
1
1
⇔ 3 = 1− x0 +
+ x0 + 2 +
⇔
= 0 vô nghiệm
x0 − 1
x0 − 1 x0 − 1
Vậy không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I .
4. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng ∆1 : x − 1 = 0 , tiệm cận xiên ∆ 2 : x − y + 2 = 0
1
Xét M ∈ (C) ⇒ M x0;x0 + 2 +
÷
x0 − 1÷
d1 = d(M , ∆1) = x0 − 1; d2 = d(M , ∆ 2) =
⇒ d1.d2 = x0 − 1.
1
2 x0 − 1
=
1
2
1
2 x0 − 1
không đổi ⇒ đpcm.
108
Tài liệu liên quan
Hướng dẫn giải đề hóa 1
Hướng dẫn giải đề hóa
Hướng dẫn giải hóa 4
Hướng dẫn giải đề hóa 5
Hướng dẫn giải đề thi hóa 6
Hướng dẫn giải hóa đề 7
Hướng dẫn giải đề thi đại học môn Hóa
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN: ĐỊA LÍ
Hưỡng dẫn giải đề thi tuyển sinh ĐH Năm 2011, môn Hóa, Khối B
Hướng dẫn giải câu 4 BanKHTN
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(2.75 MB) - 06 huong dan giai
Tải bản đầy đủ ngay
×

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: keep-alive

Vary: Accept-Encoding

X-Crawler-Content-Encoding: gzip


markdown:
Show navigation
Hide navigation
Trang chủ
Dây cáp quang
Cáp quang Singlemode
Cáp quang Multimode
Modul quang 10/100
Modul quang 10/100/1000
Măng xông quang
Bộ chuyển đổi quang
Bộ chuyển đổi quang 10/100
Bộ chuyển đổi quang 10/100/1000
Bộ chuyển đổi quang thoại
Bộ treo, neo cáp quang
Switch quang Antenna
Bộ thu phát Video quang
Tủ ODF, Tủ Rack
Tủ phối quang ODF trong nhà
Tủ phối quang ODF ngoài trời
ODF tập trung
Tủ mạng, tủ rack
Thang cáp, Máng cáp
Dây nhảy quang
Dây nhảy quang SM
Dây nhảy quang MM
Dây hàn quang LC
Dây hàn quang FC
Dây hàn quang SC
Phụ kiện quang
Suy hao quang
Ống co nhiệt
Bộ chia tách quang splitter
Khay nối quang
Đầu nối quang
Tin tức giải pháp
Sơ đồ giải pháp Quang
Hướng dẫn Sử dụng
Tin tức tổng hợp
Câu hỏi thường gặp
Review sản phẩm
Liên hệ
Trang chủ
modul quang 10 100
modul quang 10 100 - thiết bị quang
modul quang 10 100
, thông tin, giá cả, mua bán lắp đặt
modul quang 10 100
Optical fiber module UTF022251-UTF023251
Call

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache

Pragma: no-cache

Cache-Control: max-age=600, private, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Keep-Alive: timeout=3, max=50

Connection: Keep-Alive

Content-Type: text/html


markdown:
# 6 cá vàng nhảy múa phun châu - Bộ bộ cao thăng cao cấp
Showing the single result
Showing the single result
★
[Store 01: 20A Nguyễn Văn Trỗi, Phú Nhuận, Tp.HCM](http://fb.com/TGPT01) - Tel: [(028) 6656.3333](tel:02866563333)
★
[Store 02: 51 Tô Hiến Thành, P.13, Quận 10, Tp.HCM](http://fb.com/TGPT02) - Tel: [(028) 6682.3333](tel:02866823333)
★
[Store 03: 16 Lê Văn Hưu, Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội](http://fb.com/TGPT03) - Tel: [(024) 6681.3333](tel:02466813333)
★
[Store 04: 93 Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Hà Nội](http://fb.com/TGPT04) - Tel: [(024) 6686.3333](tel:02466863333)
★
[Store 05: 168 Quang Trung,P.10, Gò Vấp, Tp.HCM](http://fb.com/TGPT05) - Tel: [(028) 6689.3333](tel:02866893333)

Vary: Cookie,Accept-Encoding,User-Agent

Connection: Upgrade, Keep-Alive

Keep-Alive: timeout=2, max=100


markdown:
Giá :
60,000 đ
* Giá đã bao gồm VAT
Địa chỉ:
116 phố Kim Ngưu
Thanh Nhàn, Hai Bà Trưng, Hà Nội
Website: thietbivesinhvn.com.vn
Mã số doanh nghiệp: 0105942167
Đăng ký: Ngày 16 tháng 07 năm 2012
Điện thoại: 024 3634 1004
Fax: 024 3634 1004
Email: hoangmai.eco@gmail.com

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: ProductView=Product=14929; expires=Sat, 07-Apr-3004 20:00:33 GMT; path=/


markdown:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
VĂN BẢN GỐC
Điều 87 Nghị định 34/2016/NĐ-CP
X
Từ khoá: Số Hiệu, Tiêu đề hoặc Nội dung ngắn gọn của Văn Bản...
Thành Viên
BỘ
TÀI CHÍNH
TỔNG CỤC THUẾ
-------
CỘNG
HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
---------
Số: 1742/TCT-TNCN
V/v chấm dứt hiệu lực mã số thuế TNCN
Hà
Nội, ngày 25 tháng 05 năm 2010
Kính
gửi: Cục Thuế Thành phố Đà Nẵng
Tổng cục Thuế nhận được công văn
số 1431/CT-TNCN ngày 09/4/2010 của Cục Thuế Thành phố Đà Nẵng đề nghị hướng dẫn
về thủ tục chấm dứt hiệu lực mã số thuế thu nhập cá nhân (thuế TNCN) của cá
nhân cư trú là người nước ngoài kết thúc hợp đồng làm việc và rời khỏi Việt
Nam. Vấn đề này, Tổng cục Thuế có ý kiến như sau:
Tại Điểm 2 Mục II
Phần D Thông tư số 84/2008/TT-BTC ngày 30/9/2008 của Bộ Tài chính hướng dẫn
thi hành Luật thuế thu nhập cá nhân và hướng dẫn thi hành Nghị định số
100/2008/NĐ-CP ngày 08/9/2008 của Chính phu quy định chi tiết một số điều của
Luật thuế thu nhập cá nhân hướng dẫn về khai thuế TNCN;
Tại Điểm 1 Mục II
Phần II Thông tư số 85/2007/TT-BTC ngày 18/7/2007 của Bộ Tài chính hướng dẫn
thi hành Luật quản lý thuế về việc đăng ký thuế hướng dẫn: "Người nộp thuế
... hoặc trước khi chấm dứt toàn bộ các hoạt động phát sinh nghĩa vụ thuế, phải
có trách nhiệm thông báo bổ sung với cơ quan Thuế quản lý trực tiếp thuế theo mẫu
số 08-MST".
Tại Điểm 1, Điểm
2 Mục III Phần II Thông tư số 85/2007/TT-BTC ngày 18/7/2007 của Bộ Tài
chính nêu trên hướng dẫn:
" 1. Chấm dứt tồn tại
Tổ chức, cá nhân kinh doanh chấm
dứt hoạt động, hoặc cá nhân chấm dứt tồn tại như chết, mất tích hoặc mất năng lực
hành vi dân sự theo quy định của pháp luật phải thực hiện thủ tục chấm dứt hiệu
lực mã số thuế.
2. Chấm dứt hiệu lực mã số thuế
Chấm dứt hiệu lực mã số thuế là
thủ tục cơ quan Thuế xác định mã số thuế không còn giá trị sử dụng trong hệ thống
dữ liệu đăng ký thuế của ngành Thuế. ... Cá nhân khi phát sinh nghĩa vụ thuế
sau khi đã làm thủ tục đề nghị chấm dứt hiệu lực mã số thuế phải thực hiện thủ
tục đăng ký thuế mới với cơ quan Thuế để được sử dụng lại mã số thuế đã được cấp
trước đây".
Căn cứ các hướng dẫn nêu trên:
Trường hợp cá nhân cư trú là người
nước ngoài kết thúc hợp đồng làm việc và rời khỏi Việt Nam phải thực hiện quyết
toán thuế TNCN và chấm dứt hiệu lực mã số thuế. Hồ sơ, thủ tục khai quyết toán
thuế thực hiện theo hướng dẫn tại Điểm 2 Mục II Phần D Thông tư
số 84/2008/TT-BTC ngày 30/9/2008 của Bộ Tài chính hướng dẫn về thuế TNCN
nêu trên. Các mẫu biểu của hồ sơ quyết toán thuế thực hiện theo hướng dẫn tại khoản 8 Điều 1 Thông tư số 20/2010/TT-BTC ngày 05/02/2010 của Bộ
Tài chính hướng dẫn sửa đổi, bổ sung một số thủ tục hành chính về Thuế TNCN.
Khi nộp hồ sơ quyết toán thuế,
cá nhân phải nộp Tờ khai điều chỉnh đăng ký thuế theo mẫu 08-MST (ban hành theo
Thông tư số 85/2007/TT-BTC nêu trên) và Thẻ mã số thuế cá nhân để chấm dứt hiệu
lực mã số thuế. Khi sử dụng mẫu 08- MST thì cá nhân ghi vào chỉ tiêu: Thông tin
đăng ký cũ là: MST hiện thời, Thông tin đăng ký mới là: đóng MST. Bộ phận xử lý
tờ khai sau khi xác nhận cá nhân đã hoàn thành nghĩa vụ thuế thì chuyển thẻ MST
cá nhân cho bộ phận đăng ký thuế biết về thực trạng cá nhân kết thúc làm việc tại
Việt Nam để thực hiện chấm dứt hiệu lực mã số thuế TNCN. Nếu cá nhân sau này trở
lại việt Nam phải thực hiện đăng ký thuế với cơ quan thuế để được sử dụng lại
mã số thuế đã được cấp trước đây.
Tổng cục Thuế trả lời để Cục thuế
Thành phố Đà Nẵng được biết./.
Nơi nhận:
- Như trên;
- Vụ PC- BTC;
- Lưu: VT, TNCN.
KT.
TỔNG CỤC TRƯỞNG
PHÓ TỔNG CỤC TRƯỞNG
Phạm Duy Khương
Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!
Vì chưa Đăng Nhập nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính của văn bản.
Bạn chưa xem được Hiệu lực của Văn bản,
Văn bản liên quan, Văn bản thay thế, Văn bản gốc, Văn
bản tiếng Anh,...
Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên
tại đây
Tải Văn bản tiếng Việt
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Free!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Free nên Bạn chỉ xem được
Thuộc tính và Nội dung của văn bản.
Bạn chưa xem được Nội dung toàn văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc, Văn bản tiếng Anh,...
Nếu muốn làm Thành Viên Basic / Pro, mời Bạn Chuyển
Đổi loại Thành Viên
tại đây.
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Basic!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Basic nên Bạn chỉ xem
được Thuộc tính, Nội dung của văn bản, Nội dung toàn
văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản
liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc.
Bạn chưa xem được Văn bản tiếng Anh, ...
Nếu muốn làm Thành Viên Pro, mời Bạn Chuyển Đổi
loại Thành Viên
tại đây.
Chú thích:
Rà chuột vào nội dụng văn bản để sử dụng.
<Nội dung> = Nội dung thay
thế tương ứng;
<Nội dung> =
Không có nội dung thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Không có
nội dung bị thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Nội dung được sửa đổi, bổ
sung.
Click trái để xem cụ thể từng nội dung cần so sánh
và cố định bảng so sánh.
Click phải để xem những nội dung sửa đổi, bổ sung.
Double click để xem tất cả nội dung không có thay
thế tương ứng.
Tắt so sánh [X] để
trở về trạng thái rà chuột ban đầu.
Họ & Tên:
Email:
Điện thoại:
Nội dung:
Tên truy cập hoặc Email:
Mật khẩu cũ:
Mật khẩu mới:
E-mail:
Email người nhận:
Tiêu đề Email:
Nội dung:
Email nhận thông báo:

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Wed, 14-Aug-2019 19:46:05 GMT; path=/

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


markdown:
[Gốc](/)> [Bốn phương đồng điệu](/category/bon-phuong-dong-dieu-1144363.html)>
## Bài thơ 'Gửi Táo Y tế' lan nhanh trên mạng: Ngẫm mà đau!
**Quá bất bình về việc liên tiếp xả ra các vụ chết người thương tâm trong ngành y, một dân mạng đã làm thơ gửi Bộ Y tế bày tỏ thái độ bức xúc.** **Thư gửi chị Táo Y tế**
Ối chao chị Táo Y tế ơi
Em sợ quân của chị lắm rồi
Cái nghề vốn cứu nhân độ thế
Mà đụng vào đâu cũng chết người!
"Nhân bản" Hoài Đức vốn chưa yên
Tráo thủy tinh thể lại nổi lên
Tiêm chủng trẻ em dăm đứa chết
Xử lý đến đâu, chị có quên?
Thanh Hóa, chị kia, rõ khổ chưa?
Tiền thì chả có để mà đưa
Chậm mổ, mất luôn con lẫn mẹ
Đền tiền, người đã khuất núi Nưa.
Phòng khám không phép thì tràn lan
"Bác sĩ" bên Tàu cũng từng đàn
Tiền thì thu giá đến cắt cổ
Toàn "Maria", dân chết oan.
Bệnh viện thì chả thấy đầu tư
Mỗi giường nằm tới tận ba, tư
Chị có xuống thăm vẫn cảnh ấy
Nằm trong gậm giường rên ử ư.
Máy móc nhà nước thì lắt lay
Để cho "nhóm lợi ích" bắt tay
Đem đồ tư nhân vào "hợp tác"
Giá cao mà được thu tiền ngay.
"Y đức", chữ Tàu khó học thay
Giờ tiền đi trước mới là hay
Khẩu hiệu: Cấm phong bì triệt để
Thì đòi tiền mặt, trao tận tay.
Thế nên nâng ngực, lại chết người
Xăm mắt, hút mỡ cũng đi đời
Đem xác bệnh nhân quăng xuống nước
Bác sĩ thành ra quân giết người!
Thế nên chị Táo Y tế ơi
Chị có còn thương dân chúng tôi
Mong chị sửa sang ngành từ gốc
Để danh "Từ mẫu" lưu với đời!
Theo
*Tri Thức Thời Đại* [Hoàng Anh Tuấn](/user/show/id/210373)@ 22:02 23/10/2013
Số lượt xem: 375
[Câu chuyện "Con trượt rồi bố ạ"](/entry/cau-chuyen-con-truot-roi-bo-a-9483880.html)(02/08/13) [Người thầy dạy học bằng chính tấm gương bản thân mình](/entry/nguoi-thay-day-hoc-bang-chinh-tam-guong-ban-than-minh-8432572.html)(16/11/12) [Lá thư cảm động của một giáo viên sau vụ quay cóp ở trường Đồi Ngô](/entry/la-thu-cam-dong-cua-mot-giao-vien-sau-vu-quay-cop-o-truong-doi-ngo-7784619.html)(28/06/12) [Chúng tôi đã "giết chết" một người bạn](/entry/chung-toi-da-giet-chet-mot-nguoi-ban-5906361.html)(05/07/11) [Bài học cảm động từ một cậu bé 9 tuổi ở Nhật](/entry/bai-hoc-cam-dong-tu-mot-cau-be-9-tuoi-o-nhat-5228891.html)(19/03/11)
Cảm ơn quý vị đã đến với website Ngữ văn trường THPT Vinh Xuân
www.vanvx.tk
www.vanvx.tk
## Các ý kiến mới nhất

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Connection: close


markdown:
![Picasso6 Picasso6](https://vanquyengallery.com/image/catalog/an-san-pham/Tranh-danh-hoa/Picasso6.jpg)
**Tranh Picasso** của họa sỹ Pablo Ruiz Picasso (sinh ngày 25 tháng 10 năm 1881, mất ngày 8 tháng 4 năm 1973), thường được biết tới với tên Pablo **Picasso** hay Picasso là một họa sĩ và nhà điêu khắc người Tây Ban Nha. Tên đầy đủ của ông là Pablo Diego José Francisco de Paula Juan Nepomuceno María de los Remedios Cipriano de la Santísima Trinidad Clito Ruiz y Picasso[1]. **Tranh Picasso** được coi là một trong những nghệ sĩ nổi bật nhất của thế kỷ 20, ông cùng với Georges Braque là hai người sáng lập trường phái lập thể trong hội họa và điêu khắc.Ông là một trong 10 họa sĩ vĩ đại nhất trong top 200 nghệ sĩ tạo hình lớn nhất thế giới thế kỷ 20 do tạp chí The Times, Anh, công bố. [ đến ngày nay vẫn là những tác phẩm vô giá Tranh Picasso](http://vanquyengallery.com/tranh/tranh-danh-hoa/tranh-picasso)

X-Crawler-Transfer-Encoding: chunked

Set-Cookie: currency=VND; expires=Thu, 13-Sep-2018 19:03:46 GMT; path=/; domain=vanquyengallery.com


markdown:
# Animal Planet
[Jump to navigation](#mw-head) [Jump to search](#p-search)
|Animal Planet|
|
|![]()
[Discovery Inc.](/wiki/Discovery_Inc.) [BBC](/wiki/BBC) [480i](/wiki/480i), [576i](/wiki/576i)( [SDTV](/w/index.php?title=Standard-definition_television&action=edit&redlink=1)) [1080i](/wiki/1080i)( [HDTV](/wiki/High-definition_television)) [Khẩu hiệu](/wiki/Kh%E1%BA%A9u_hi%E1%BB%87u) *Surprisingly Human.* [Silver Spring](/w/index.php?title=Silver_Spring&action=edit&redlink=1), [Maryland](/wiki/Maryland), [Hoa Kỳ](/wiki/Hoa_K%E1%BB%B3) [Discovery Channel](/wiki/Discovery_Channel) [TLC](/w/index.php?title=TLC_(k%C3%AAnh_truy%E1%BB%81n_h%C3%ACnh)&action=edit&redlink=1) [Discovery Family](/wiki/Discovery_Family) [Oprah Winfrey Network](/w/index.php?title=Oprah_Winfrey_Network_(U.S._TV_channel)&action=edit&redlink=1) [Science Channel](/wiki/Science_Channel) [American Heroes Channel](/w/index.php?title=American_Heroes_Channel&action=edit&redlink=1) [Discovery Life](/w/index.php?title=Discovery_Life&action=edit&redlink=1) [Investigation Discovery](/w/index.php?title=Investigation_Discovery&action=edit&redlink=1) [Destination America](/w/index.php?title=Destination_America&action=edit&redlink=1) [Velocity](/w/index.php?title=Velocity_(k%C3%AAnh_truy%E1%BB%81n_h%C3%ACnh)&action=edit&redlink=1) [Trang web](/wiki/Website) [http://animalplanet.com](http://animalplanet.com)
Kênh riêng
[DirecTV](/w/index.php?title=DirecTV&action=edit&redlink=1)
1282 (
[On Demand](/wiki/Video_on_demand)) [Dish Network](/w/index.php?title=Dish_Network&action=edit&redlink=1)
887 (HD)
[C-Band](/w/index.php?title=C-Band&action=edit&redlink=1) [4DTV](/w/index.php?title=4DTV&action=edit&redlink=1)Digital) [Verizon FiOS](/w/index.php?title=Verizon_FiOS&action=edit&redlink=1)
630 (HD)
[IPTV](/wiki/IPTV) [Sky Angel](/w/index.php?title=Sky_Angel&action=edit&redlink=1) [AT&T U-verse](/w/index.php?title=AT%26T_U-verse&action=edit&redlink=1)
1252 (HD)
**Animal Planet** ( *Hành tinh Động vật*) là [kênh truyền hình](/wiki/K%C3%AAnh_truy%E1%BB%81n_h%C3%ACnh) khoa học chuyên phát sóng về cuộc sống của giới [động vật hoang dã](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt_hoang_d%C3%A3&action=edit&redlink=1) và [vật nuôi](/wiki/V%E1%BA%ADt_nu%C3%B4i) cũng các hành trình của các nhà thám hiểm động vật trên thế giới, rồi những câu chuyện xoay quanh giới động vật. Kênh này có xuất phát từ Discovery
## Tầm phủ sóng[
[sửa](/w/index.php?title=Animal_Planet&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Animal_Planet&action=edit§ion=1)]
Kênh phủ sóng rộng tầm thế giới. Kênh phủ sóng ở Châu Mĩ, châu Á, Việt Nam, Trung Quốc...và một số các nước khác trên thế giới. Thời lượng lương phát sóng của kênh truyền hình là 24/24
## Tại Việt Nam[
[sửa](/w/index.php?title=Animal_Planet&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Animal_Planet&action=edit§ion=2)]
Ở Việt Nam, kênh được phát sóng trên các hạ tầng:
- VTV DVB-T2: N/
- VTC: N/
- AVG: N/
- MyTV: kênh 66
- HTVC (cáp): N/
- HTVC (KTS): N/
- VTVCab: N/
- SCTV: N/
- NextTV (Truyền hình cáp Viettel): kênh 96

X-Content-Type-Options: nosniff

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

Content-language: vi

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Link: </static/images/project-logos/viwiki.png>;rel=preload;as=image;media=not all and (min-resolution: 1.5dppx),</static/images/project-logos/viwiki-1.5x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 1.5dppx) and (max-resolution: 1.999999dppx),</static/images/project-logos/viwiki-2x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 2dppx)

Via: 1.1 varnish (Varnish/5.1), 1.1 varnish (Varnish/5.1), 1.1 varnish (Varnish/5.1)

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: cp1079 pass, cp2004 miss, cp2019 miss

X-Cache-Status: miss

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate