text:
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ (CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHUYÊN)
Chia sẻ: Ho Vu Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:139
826
lượt xem 312
download
lượt xem 312
download
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ (CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHUYÊN)
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Cung cấp các khái niêm cơ bản về lý thuyết xác suất và thống kê toán học. • Trong phần xác suất, các khái niệm về biến cố, xác suất của biến cố. Biến cố ngẫu nhiên, phân phối xác suất được đề cập và nêu lên các đặc trưng. • Trong phần thống kê toán học, sinh viên sẽ học các khái niệm liên quan đến tập mẫu thống kê, lý thuyết ước lượng, kiểm định giả thuyết
Chủ đề:
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: GIÁO TRÌNH MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ (CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHUYÊN)
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 GIÁO TRÌNH MÔN HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHUYÊN NGÀNH: KẾ TOÁN, QUẢN TRỊ KINH DOANH STT MÔN HỌC GHI CHÚ 1 Xác suất thống kê 2 3 4 5 TÊN MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ MÃ SỐ THỜI LƯỢNG Số tín chỉ: 04 (01 tín chỉ ứng với 15 tiết) CHƯƠNG TRÌNH Lý thuyết: 60 tiết Thực hành: 0 tiết Tổng cộng: 60 tiết ĐIỀU KIỆN Đã được trang bị kiến thức Toán cao cấp TIÊN QUYẾT MÔ TẢ MÔN HỌC • Cung cấp các khái niêm cơ bản về lý thuyết xác suất và thống kê toán học. • Trong phần xác suất, các khái niệm về biến cố, xác suất của biến cố. Biến cố ngẫu nhiên, phân phối xác suất được đề cập và nêu lên các đặc trưng. • Trong phần thống kê toán học, sinh viên sẽ học các khái niệm liên quan đến tập mẫu thống kê, lý thuyết ước lượng, kiểm định giả thuyết. • Sinh viên tiếp cận những kiến thức trên thông qua việc kết hợp bài giảng trên lớp, tự học và tìm hiểu thêm trong các tài liệu. • Trang bị kiến thức xác suất, thống kê bước đầu giúp sinh viên làm quen với một vài ứng dụng toán học trong cuộc sống. ĐIỂM ĐẠT - Hiện diện trên lớp: 10 % điểm (Danh sách các buổi thảo luận và bài tập nhóm). Vắng 12 tiết không được cộng điểm này. - Kiểm tra KQHT: 20 % điểm (2 bài kiểm tra giữa và cuối môn học: Có ba thang điểm: 2.0 (hai chẵn); 1.0 (một tròn); 0,0: (không chẵn). - Kiểm tra hết môn: 70% điểm (Bài thi hết môn) Lưu ý: Danh sách các buổi thảo luận và các bài kiểm tra được hủy khi danh sách bảng điểm thi hết môn được công bố. Xác suất thống kê Trang 1
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 CẤU TRÚC KQHT 1: Khái quát những kiến thức cơ bản về lý thuyết xác MÔN HỌC suất KQHT 2: Giải các bài toán liên quan đến đại lượng ngẫu nhiên và Ứng dụng một số quy luật phân phối thông dụng. KQHT 3: Xác định tổng thể và mẫu. KQHT 4: Ước lượng các tham số đặc trưng của tổng thể. KQHT 5: Kiểm định giả thiết các tham số thống kê. KQHT 6: Xác định hàm hồi qui và tương quan. * Thực hành: Làm bài tập trên lớp+ Hoạt đông theo nhóm+ Thảo luận Xác suất thống kê Trang 2
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 KẾT QUẢ VÀ CÁC BƯỚC HỌC TẬP Kết quả học tập/ Phương tiện, tài liệu, Các bước học tập nơi học và cách đánh hình thức đánh giá giá cho từng bước học 1. Khái quát những 1. Bổ sung về giải tích tổ hợp. + Bảng đen kiến thức cơ bản về lý 1.1 Nhắc lại Quy tắc đếm + Kiến thức cơ bản về thuyết Xác suất. Giải tích tổ hợp. 1.2 Nhắc lại Chỉnh hợp (không lặp) Đánh giá: Bài tập * Tài liệu chính: “Xác 1.3 Nhắc lại Chỉnh hợp lặp + Đạt : Trình bày được suất thống kê” chính xác ít nhất một 1.4 Nhắc lại Tổ hợp * Các tài liệu tham trong ba định nghĩa về 1.5 Nhắc lại Hoán vị khảo: xác suất và giải được các bài tập về: 2. Liệt kê các biến cố và quan hệ giữa + Đặng Hấn 1996 - Xác các loại biến cố. suất thống kê – NXB * Giải tích tổ hợp; Thống kê. * Biết cách biểu diễn + Nguyễn Hữu Khánh – một biến cố phức hợp3. Định nghĩa xác suất. Bài giảng Xác suất thống thành tổng và tích của 3.1 Định nghĩa xác suất theo cổ kê – ĐH Cần Thơ. các biến cố đơn giản hơn. điển. + Giải tích 12 (PTTH). * Định nghĩa xác suất: 3.2 Định nghĩa xác suất theo thống Tính được các xác suất kê. của một biến cố ở dạng + Học trong phòng. đơn giản; 3.3 Định nghĩa xác suất theo hình học. + Trả lời câu hỏi và bài * Áp dụng các công thức tập nhóm, bài tập về nhà. cộng, nhân, đầy đủ, tính 4. Đưa ra một số công thức tính xác suất. + Bài tập về nhà. được các xác suất. 4.1 Các định nghĩa 4.2 Công thức cộng 4.3 Công thức nhân xác suất 4.3.1 Xác suất có điều kiện 4.3.2 Công thức nhân xác suất 5. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayer 5.1 Công thức xác suất đầy đủ 5.2 Công thức Bayes. 5.3 Công thức Bernoulli. 5.4 Công Thức Bernoulli Mở Rộng 5.4.1 Lược đồ Bernoulli mở rộng. 5.4.2 Công thức Bernoulli mở rộng. Xác suất thống kê Trang 3
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 2. Giải các bài toán 1. Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên + Bảng, phấn. liên quan đến đại lượng ngẫu nhiên và 1.1 Khái niệm đại lượng ngẫu + Kiến thức Toán cao Ứng dụng một số quy nhiên. cấp, toán THPT. luật phân phối thông 1.2 Liệt kê các đại lượng ngẫu * Tài liệu chính: “Xác dụng. nhiên. suất thống kê” Đánh giá: * Các tài liệu tham khảo + Đạt: Hoàn thành 2. Đưa ra một số qui luật phân phối + Đặng Hấn, 1996 - Xác được các yêu cầu sau: xác suất của đại lượng ngẫu nhiên. suất thống kê – NXB * Hiểu rõ các khái 2.1 Mô tả Bảng phân phối xác suất. Thống kê. niệm: Đại lượng ngẫu + Nguyễn Hữu Khánh – nhiên và phân biệt được 2.2 Khái niệm Hàm mật độ xác suất. Bài giảng Xác suất thống đại lượng ngẫu nhiên và 2.3 Khái niệm Hàm phân phối xác kê – ĐH Cần Thơ. biến cố ngẫu nhiên, đại suất. + Đinh Văn Gắng – Xác lượng ngẫu nhiên liên 2.4 Khái niệm phân vị mức xác suất suất và Thống kê toán – tục và rời rạc. α NXB Thống kê * Viết đúng các công thức tính tham số của 3. Liệt kê một số tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên của đại lượng ngẫu nhiên + Học trong phòng. rời rạc và liên tục. 3.1 Khái niệm Kỳ vọng + Trả lời câu hỏi và bài * Vận dụng công thức, 3.2 Khái niệm Phương sai. tập nhỏ để nắm vững giải các bài tập liên 3.3 Khái niệm Độ lệch tiêu chuẩn định nghĩa, tính chất, quan như kỳ vọng, cách tính, bản chất và ý phương sai,... 3.4 Khái niệm Moment nghĩa của kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch * Nhận biết đại lượng 3.5 Khái niệm Mode chuẩn và giá trị tin chắc ngẫu nhiên có phân 3.6 Trung vị nhất. phối xác suất nào đó. 4. Sử dụng một số qui luật phân phối + Các câu hỏi ngắn về * Biết cách sử dụng xác suất thông dụng. xác định luật phân phối, các công thức gần đúng về đại lượng ngẫu nhiên để tính xác suất và điều 4.1 Phân phối nhị thức 2 chiều, luật số lớn. kiện để sử dụng các 4.2 Phân phối Poison công thức đó. + Bài tập về nhà. 4.3 Phân phối siêu bội * Hiểu rõ các khái 4.4 Phân phối chuẩn niệm đại lượng ngẫu 4.5 Phân phối mũ nhiên hai chiều, cách lập bảng phân phối xác 4.6 Phân phối χ 2 suất của đại lượng ngẫu 4.7 Phân phối Student nhiên rời rạc. 4.8 Phân phối đều. Xác suất thống kê Trang 4
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 * Từ bảng phân phối 5. Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều. xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều, có 5.1. Định nghĩa đại lượng ngẫu thể tính được kỳ vọng nhiên hai chiều. toán và phương sai của 5.2. Giới thiệu một số phân phối xác các đại lượng ngẫu suất của đại lượng ngẫu nhiên hai nhiên thành phần. Tính chiều. được hiệp phương sai 5.2.1 Bảng phân phối xác suất. của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều. 5.2.2 Hàm phân phối xác suất. * Hiểu được ý nghĩa 5.2.3 Hàm mật độ xác suất. các định lý của luật số 5.3 Các tham số đặc trưng của hàm lớn. một biến ngẫu nhiên. 5.3.1 Trường hợp (X,Y) rời rạc. 5.3.2 Trường hợp (X,Y) liên tục. 6. Luật số lớn. 6.1 Bất đẳng thức Markov 6.2 Bất đẳng thức Tchebyshev 6.3 Định lý Tchebyshev 6.4 Định lý Bernoulli 3. Xác định Tổng thể 1. Khái niệm Tổng thể và mẫu + Bảng, phấn. và mẫu. 1.1 Khái niệm Tổng thể + Kiến thức Toán cao Đánh giá: 1.2 Khái niệm Mẫu cấp, toán THPT. Câu hỏi ngắn 1.3 Đưa ra mô hình xác suất của * Tài liệu chính: “Xác Bài tập. tổng thể và mẫu suất thống kê” Đạt: * Các tài liệu tham khảo 2. Tìm hiểu về Thống kê mẫu ngẫu + Đặng Hấn, 1996 - Xác * Hiểu rõ các khái nhiên. suất thống kê – NXB niệm: Tổng thể, mẫu, trung bình tổng thể, 2.1 Nêu Trung bình của mẫu ngẫu Thống kê. phương sai tổng thể, tỉ nhiên + Nguyễn Hữu Khánh – lệ tổng thể. 2.2 Khái niệm Phương sai và Bài giảng Xác suất thống * Thấy rõ sự khác phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu kê – ĐH Cần Thơ. nhau giữa mẫu ngẫu nhiên + Đinh Văn Gắng – Xác nhiên và mẫu cụ thể. 2.3 Đưa ra công thức Độ lệch tiêu suất và Thống kê toán – * .Biết tính các tham chuẩn và độ lệch tiêu chuẩn hiệu NXB Thống kê số đặc trưng của mẫu. chỉnh. * Thực hành tính đựoc 3. Thu thập số liệu và sắp xếp số liệu. + Học trong phòng. các yếu tố x , s’ 3.1 Thu thập số liệu + Trả lời câu hỏi và bài tập nhỏ để nắm vững các 3.2 Sắp xếp số liệu. khái niệm và công thức. 3.3 Thực hành tính các giá trị x , s’ + Bài tập về nhà. Xác suất thống kê Trang 5
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 4. Ước lượng tham số 1. Giới thiệu các phương pháp ước + Bảng, phấn. của đại lượng ngẫu lượng + Kiến thức Toán cao nhiên. 1.1 Mô tả phương pháp. cấp. 1.2 Đưa ra các phương pháp ước * Tài liệu chính: “Xác Đánh giá : lượng điểm. suất thống kê” Câu hỏi ngắn * Các tài liệu tham khảo Bài tập giải theo nhóm. 2. Ước lượng các tham số + Đặng Hấn, 1996 - Xác Đạt: Đáp ứng được 2.1 Mô tả phương pháp suất thống kê – NXB các yêu cầu sau đây: Thống kê. 2.2 Ước lượng tham số trung bình + Nguyễn Hữu Khánh – * Hiểu rõ các khái niệm ước lượng điểm, 2.3 Ước lượng tham số tỉ lệ Bài giảng Xác suất thống ước lượng khoảng, độ 2.4 Ước lượng tham số phương sai. kê – ĐH Cần Thơ. tin cậy, độ chính xác. + Đinh Văn Gắng – Xác * Biết tìm khoảng tin suất và Thống kê toán – cậy của các tham số của NXB Thống kê tổng thể. * Biết tìm kích thước + Học trong phòng. mẫu, độ tin cậy khi ước + Trả lời câu hỏi và bài lượng trung bình và tỉ lệ tập nhỏ. của tổng thể. + Bài tập về nhà. 5. Kiểm định giả 1. Nêu các khái niệm về kiểm định + Bảng, phấn. thuyết tham số thống 1.1 Nêu các khái niệm về kiểm định + Kiến thức Toán cao kê. cấp. 1.2 Mô tả phương pháp kiểm định Đánh giá : giả thiết thống kê. * Tài liệu chính: “Xác Câu hỏi ngắn suất thống kê” Bài tập thực hành * Các tài liệu tham khảo theo nhóm. + Đặng Hấn, 1996 - Xác Đạt: suất thống kê – NXB * Hiểu rõ các khái Thống kê. niệm: Giả thiết thống kê, 2. Kiểm định các giả thuyết thống kê. + Nguyễn Hữu Khánh – kiểm định giả thiết, giả 2.1 Kiểm định tham số trung bình Bài giảng Xác suất thống thiết cần kiểm định, giả 2.2 Kiểm định tham số tỷ lệ kê – ĐH Cần Thơ. thiết đối, mức ý nghĩa, + Đinh Văn Gắng – Xác miền bác bỏ, các sai lầm 2.3 Kiểm định giả thuyết về phương suất và Thống kê toán – và biết cách đặt giả thiết. sai NXB Thống kê * Làm được các bài tập 2.4 Kiểm định giả thuyết về sự bằng + Học trong phòng. vận dụng công thức để nhau của hai trung bình kiểm định các tham số. 2.5 Kiểm định giả thuyết về sự bằng + Trả lời câu hỏi và bài nhau của hai tỉ lệ tập nhỏ. 2.6 Kiểm định giả thuyết về sự bằng + Bài tập về nhà. nhau của hai phương sai Xác suất thống kê Trang 6
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 6. Xác định hồi qui và 1. Nêu mối quan hệ giữa các đại + Bảng, phấn. tương quan tuyến lượng ngẫu nhiên. + Kiến thức Toán cao tính. 2. Khái niệm hệ số tương quan. cấp. Đánh giá: 2.1 Khái niệm Moment tương quan. * Tài liệu chính: “Xác Câu hỏi ngắn 2.2 Khái niệm hệ số tương quan. suất thống kê” Bài tập thực hành 2.3 Ước lượng hệ số tương quan. * Các tài liệu tham khảo Đạt: Đáp ứng được 3. Xác định hồi qui. + Đặng Hấn, 1996 - Xác các yêu cầu sau: suất thống kê – NXB 3.1 Khái niệm kỳ vọng có điều kiện. Thống kê. * Nắm được mối quan hệ giữa hai đại lượng 3.2 Khái niệm hàm hồi qui + Nguyễn Hữu Khánh – ngẫu nhiên. 3.3 Xác định hàm hồi qui Bài giảng Xác suất thống * Vận dụng công thức kê – ĐH Cần Thơ. để tìm được phương + Đinh Văn Gắng – Xác trình hồi qui và mối suất và Thống kê toán – tương quan giữa chúng. NXB Thống kê + Học trong phòng. + Trả lời câu hỏi và bài tập nhỏ. + Bài tập về nhà. Xác suất thống kê Trang 7
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC Hình thức đánh giá Thời Bài Thực Kết quả Mức độ yêu cầu lượng Thao tập tập Đề Tự học tập đạt được Viết giảng dạy tác về thực tài học nhà tế 1. 12,0 Giải được bài tập X 2. 14,0 Giải được bài tập X X 3. 06,0 Giải được bài tập X 4. 09,0 Giải được bài tập X X 5. 12,0 Giải được bài tập X X 6. 07,0 Giải được bài tập X ĐÁNH GIÁ CUỐI MÔN HỌC HÌNH THỨC Thi (tự luận) . THỜI GIAN 90 - 120 phút. NỘI DUNG Trọng tâm: ĐÁNH - Các bài toán tính xác suất dạng cổ điển, các công thức cộng, GIÁ nhân, đầy đủ, Bernuolli. - Các bài toán về tính toán các tham số như kỳ vọng, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên. - Sử dụng tính phân phối của đại lượng ngẫu nhiên để giải các bài tập như phân phối nhi thức, Poison, Chuẩn, mũ, đều,… - Các bài tập về ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên. - Các bài toán về kiểm định các tham số của đại lượng ngẫu nhiên. - Tìm hàm hồi qui tuyến tính. Xác suất thống kê Trang 8
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 NỘI DUNG CHI TIẾT MÔN HỌC KQHT 1: KHÁI QUÁT NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Bước học 1. BỔ SUNG VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Quy tắc đếm (quy tắc nhân): Định nghĩa: Giả sử một công việc phải trải qua k giai đoạn. Giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện, giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện,..., giai đoạn k có nk cách thực hiện. Khi đó, để hoàn thành cả công việc thì ta có n = n1 n2 n3 ..nk cách thực hiện. Ví dụ 1: Có 4 quyển sách toán, 2 quyển sách lý, 3 quyển sách văn. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra mỗi loại một quyển sách? Có 3 giai đoạn: Giai đoạn 1, lấy 1 quyển toán → có 4 cách lấy. Giai đoạn 2, lấy 1 quyển lý → có 2 cách lấy. Giai đoạn 3, lấy 1 quyển văn → có 3 cách lấy. ⇒ Số cách lấy là n = 4.2.3 = 24 cách Ví dụ 2: Có 3 cách đi từ thành phố A đến thành phố B, có 5 cách đi từ thành phố B đến thành phố C và có 2 cách đi từ thành phố C đến thành phố D. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố D ? 1 1 2 1 A 2 B 3 C D 3 4 2 5 10 Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là : n = 3.5.2 = 30 (cách) Ví dụ 3: Các nhóm I , II , III , IV lần lượt có 8 ,10 ,12 , 9 sinh viên. Cần chọn 4 sinh viên, mỗi nhóm 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Việc chọn 4 sinh viên xem như được chia làm 4 giai đoạn: Giai đoạn 1: Chọn 1 sinh viên của nhóm I : 8 cách. Giai đoạn 2: Chọn 1 sinh viên của nhóm II : 10 cách. Giai đoạn 3: Chọn 1 sinh viên của nhóm III : 12 cách. Giai đoạn 4: Chọn 1 sinh viên của nhóm IV : 9 cách. ⇒ Số cách chọn: 8.10.12.9 = 8640 cách. 1.2 Chỉnh hợp (không lặp): Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k của n phần tử (k≤ n) là một bộ (nhóm) có thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho. Chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu k là: An Xác suất thống kê Trang 9
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 ♦ Vấn đề đặt ra là: Có n phần tử thì có thể lập được bao nhiêu chỉnh hợp chập k khác nhau? n! Công thức: A nk = ( n − k )! Chú ý: + n!: n giai thừa. n! = n.(n-1)……3.2.1 + Qui ước: 0! = 1 Ví dụ 4: Trong buổi hợp gồm 12 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chủ tọa và một thư ký? 12! Số cách chọn là chỉnh hợp chập 2 của 12 ⇒ có n = A12 = 2 = 12.11 =132 cách. (12 − 2)! Ví dụ 5: Cho một tập hợp gồm các số 0,1,2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau? Ta có các số 0123,0134,… không phải là số tự nhiên có 4 chữ số nên ta chia công việc ra làm hai giai đoạn. Giai đoạn 1: Chọn chữ số đầu tiên phải khác 0. Vì còn lại 5 số nên có 5 cách chọn. Giai đoạn 2: Chọn 3 số còn lại từ 5 số còn lại. Do có kể thứ tự, không trùng nhau nên 3 số cách chọn là số chỉnh hợp chập 3 của 5: A 5 = 3.4.5= 60. ⇒ Số cách hoàn thành công việc là n = 5.60 = 300 cách. Ví dụ 6: Cho E = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu số tự nhiên bao gồm hai chữ số phân biệt được thành lập từ E. Mỗi số tự nhiên bao gồm hai ch ữ số phân biệt được thành lập từ E là một chỉnh hợp (không lặp) chập 2 của 4. Nên số các số tự nhiên cần tìm là: 4! 4.3.2.1 A2 = 4 = =6 2! 2.1 Ví dụ 7: Một lớp có 8 môn học, mỗi ngày học 2 môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu trong một ngày? Số cách xếp thời khoá biểu trong một ngày chính là việc lấy 2 phần tử khác nhau từ tập hợp gồm 8 phần tử. Vì việc lấy gắn liền với việc xếp thời khoá biểu nên thứ tự là quan trọng. Vậy số cách xếp thời khoá biểu cho một ngày là số chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử: 8! 8! A82 = = = 7.8 = 56 (8 − 2)! 6! (cách) 1.3 Chỉnh hợp lặp: Định nghĩa: Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ (nhóm) có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó các phần tử trong nhóm có thể lặp lại 2,3,4,.., k lần. = nk k k Gọi số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là Bn , khi đó: B n Ví dụ 8: Xếp ngẫu nhiên 5 quyển sách vào 3 ngăn kéo. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Xác suất thống kê Trang 10
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Mỗi cách xếp 5 quyển sách vào 3 ngăn kéo xem như một chỉnh hợp lặp chập 3 của 5 (mỗi lần xếp một quyển sách vào một ngăn, ta có thể xem như chọn một trong 3 ngăn ⇒ Có 3 cách chọn. Do có 5 quyển sách nên số cách chọn là n = 35 = 243 cách. Ví dụ 9: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số từ các số: 1,2,3,4,5? = 54 = 625 số. 4 Có B 5 Ví dụ 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người lên một tàu hỏa có 3 toa? Số cách sắp xếp 10 người lên 3 toa tàu là số các chỉnh hợp lặp chập 10 của 3 phần tử. Số cách sắp xếp: B3 = 310 10 Ví dụ 11: Mỗi vé số của mỗi tỉnh gồm có 6 chữ số. Hỏi mỗi tỉnh khi phát hành mỗi đợt sẽ phát hành được bao nhiêu vé số khác nhau? Ta có mỗi vé số gồm có 6 chữ số, nên ta có thể xem việc phát hành ra một vé số là việc chọn ra 6 số bất kỳ có thứ tự có thể trùng nhau từ 10 số từ 0 đến 9. Do đó mỗi vé số được phát hành có thể được xem là một chỉnh hợp lặp chập 6 của 10. Vậy số vé số có thể phát hành mỗi đợt của mỗi tỉnh là số chỉnh hợp lặp chập 6 của 10: B10 = 10 6 = 1000000 (vé số) 6 Lưu ý: Trong chỉnh hợp không lặp thì k ≤ n còn trong chỉnh hợp lặp thì có thể có k > n. 1.4 Hoán vị: Định nghĩa: Hoán vị của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử đã cho. Gọi số hoán vị của n phần tử là Pn, ta có công thức: Pn = n! Hai hoán vị khác nhau khi nào? Do mỗi hoán vị đều có đủ mặt các phần tử, nên hai hoán vị khác nhau khi có ít nhất một thứ tự sắp xếp nào đó khác nhau. Chẳng hạn: 312 khác 321. Ví dụ 12: Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một bàn có 4 chỗ ngồi? Số cách xếp là: n = P4 = 4! = 24 cách. Ví dụ 13: Có 3 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách XSTK (các cuốn sách này khác nhau) được xếp vào 1 cái kệ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách cùng loại đứng gần nhau? Để thỏa bài toán, ta chia công việc ra các giai đoạn sau : Giai đoạn 1: Phân kệ thành 3 phần để xếp 3 loại sách: Có 3! cách sắp xếp. Giai đoạn 2: Xếp 3 cuốn Toán → phần dành cho Toán: Có 3! cách sắp xếp. Giai đoạn 3: Xếp 2 cuốn Lý → phần dành cho Lý: Có 2! cách sắp xếp. Giai đoạn 4: Xếp 5 cuốn XSTK → phần dành cho XSTK: Có 5! cách sắp xếp. ⇒ Số cách sắp xếp cho cả bài toán: 3!.3!.2!.5! = 8640 (cách) 1.5 Tổ hợp: Định nghĩa: Tổ hợp chập k của n phần tử (k ≤ n) là một bộ (nhóm) không kể thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho. Gọi số tổ hợp chập k của n phần k n! tử là: k C n , có: C n = k! ( n − k )! Xác suất thống kê Trang 11
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Chú ý: C nk = C nn −k ⇒ C n0 = C nn = 1 Ví dụ 14: Mỗi đề thi gồm có 3 câu hỏi khác nhau chọn từ 25 câu hỏi đã cho. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu đề thi khác nhau? Mỗi đề thi sẽ chọn 3 câu từ 25 câu đã cho. Do chọn không kể thứ tự, không trùng nhau nên số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 25 3 25! 25.24.23 ⇒ C = = = 2300 cách. 25 3!(25 − 3)! 6 Ví dụ 15: Trong một giải bóng chuyền chào mừng ngày Học sinh – Sinh viên của Trường. Có 12 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn một lượt. Hỏi có bao nhiêu trận đấu được tiến hành? Mỗi trận đấu có hai đội tham gia từ 12 đội, nên số trận đấu cần tiến hành là: 12! 11.12.10! C12 = 2 = = 11.6 = 66 2!10! 2.10! Ví dụ 16: Từ lô hàng có 10 sản phẩm, ta rút ngẫu nhiên (đồng thời) 3 sản phẩm để kiểm tra. Tính số khả năng có thể xảy ra? Số khả năng có thể xảy ra là số tổ hợp chập 3 của 10 phần tử: 10! C10 = 3 = 120 3!(10 − 3)! Ví dụ 17: Nhóm A có 10 sinh viên và nhóm B có 12 sinh viên. Ta chọn ngẫu nhiên 9 sinh viên trong đó có 4 sinh viên nhóm A và 5 sinh viên nhóm B. Tính số khả năng có thể xảy ra? 10! Chọn 4 sinh viên từ nhóm A có 10 sinh viên: Có C10 = 4 = 210 cách. 4!(10 − 4)! 12! Chọn 5 sinh viên từ nhóm B có 12 sinh viên: Có C12 = 5 = 792 cách. 5!(12 − 5)! Áp dụng quy tắc nhân suy ra số khả năng có thể là: 210.792 = 166320 Lưu ý: ♦ Hai tổ hợp khác nhau khi nào? ♦ Chỉnh hợp khác tổ hợp khi nào? BÀI TẬP 1. Một buổi liên hoan có 6 người trong đó có 2 người là vợ chồng a. Nếu 6 người này ngồi quanh một cái bàn tròn có 6 cái ghế được đánh số. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 2 vợ chồng luôn ngồi cạnh nhau. b. Nếu họ được xếp vào một cái bàn dài có 6 ghế, thì có bao nhiêu cách xếp để 2 vợ chồng luôn ngồi cạnh nhau. 2. Một nhóm gồm 5 vợ chồng đứng xếp hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp trong các trường hợp sau: a. Nam và nữ đứng thành 2 nhóm riêng biệt. b. Hai vợ chồng luôn đứng kế nhau. c. Nếu mỗi người bắt tay một lần với người khác. Hỏi tất cả có bao nhiêu cái bắt tay. Xác suất thống kê Trang 12
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 d. Nếu trong nhóm có 3 người không bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay trong trường hợp này. 3. Một lô hàng gồm có 6 sản phẩm được đánh các số thứ tự từ 1 đến 6, trong đó có 2 phế phẩm. Người ta lấy từ lô hàng lần lượt từng sản phẩm cho đến hết. a. Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra. b. Có bao nhiêu trường hợp 2 phế phẩm được lấy sau cùng. 4. Một nhân viên bưu điện đưa ngẫu nhiên 3 lá thư cho 3 người khác nhau. Hỏi: a. Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra. b. Có bao nhiêu trường hợp có ít nhất một người nhận đúng thư của mình. 5. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể thành lập được bao nhiêu số trong các trường hợp sau: a. Số có 3 chữ số. b. Số chẵn có 3 chữ số khác nhau. c. Số chia hết cho 5 có 3 chữ số khác nhau. d. Số có 3 chữ số trong đó có số 1. e. Số có 3 chữ số khác nhau gồm toàn số lẻ. 6. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể thành lập được bao nhiêu số trong các trường hợp sau: a. Số có 3 chữ số. b. Số chẵn có 3 chữ số khác nhau. c. Số chia hết cho 5 có 3 chữ số khác nhau. d. Số có 3 chữ số trong đó có số 1. e. Số có 3 chữ số khác nhau gồm toàn số lẻ. 7. Giải bóng đá hạng nhất quốc gia gồm có 12 đội. a. Nếu các đội thi đấu vòng tròn một lượt với nhau. Hỏi có bao nhiêu trận đấu đã xảy ra. b. Nếu các đội được chia làm 3 bảng đều nhau, và mỗi đội trong bảng thi đấu vòng tròn một lượt với nhau thì có bao nhiêu trận đấu đã xảy ra. 8. Một lớp có 8 môn để học, mỗi ngày học 2 môn (sáng, chiều). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thời khoá biểu cho một ngày của lớp đó. 9. Một tổ gồm có 10 người, người ta muốn thành lập một tiểu ban gồm có 3 người. a. Nếu 3 người này cùng làm một công việc thì có bao nhiêu cách chọn. b. Nếu 3 người này được chọn làm 3 công việc khác nhau thì có bao nhiêu cách chọn. 10. Mỗi vé số của mỗi tỉnh khi phát hành có 6 chữ số. a. Hỏi có bao nhiêu vé số khác nhau có thể phát hành mỗi đợt của mỗi tỉnh. b. Nếu bạn trúng 2 số cuối cùng so với số sổ của giải này bạn sẽ được thưởng 20.000 đồng. Hỏi mỗi đợt phát hành có bao nhiêu vé số trúng 20.000 đồng. 11. Có n điểm khác nhau nằm trên một đường tròn. a. Có bao nhiêu dây cung được tạo nên từ n điểm đó. b. Có bao nhiêu đường chéo của đa giác tạo nên từ n điểm đó. c. Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh. 12. Có 6 dôi giày. Chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong các trường hợp sau: a. Chọn được 2 đôi giày. b. Chọn được chỉ một đôi giày. Xác suất thống kê Trang 13
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 c. Không chọn được đôi giày nào cả. 13. Gieo một con xúc xắc liên tiếp 3 lần, có phân biệt thứ tự các lần gieo. a. Có bao nhiêu kết quả khác nhau có thể xảy ra. b. Có bao nhiêu kết quả xảy ra trong đó mặt mang số 6 không xuất hiện lần nào. c. Có bao nhiêu kết quả xảy ra trong đó mặt mang số 6 xuất hiện ít nhất một lần. 14. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 người khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 4 người. Có bao nhiêu cách chọn trong các trường hợp sau: a. Cả 6 người đều là nam. b. Có 4 nam và 2 nữ. c. Có ít nhất 2 nữ. 15. Một khoá số có 3 vòng, mỗi vòng được đánh số từ 0 đến 9 và chỉ có một khả năng để mở khoá. Một khả năng mở khoá là cách chọn đúng số theo thứ tự của 3 vòng. Một người muốn thử các trường hợp mở khoá. Hỏi người này mở tối đa bao nhiêu lần để chắc chắn sẽ chọn đúng số mở. Bước học 2: LIỆT KÊ CÁC BIẾN CỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC LOẠI BIẾN CỐ 1. Phép thử và biến cố: Việc thực hiện một nhóm điều kiện xác định để quan sát một hiện tượng nào đó được gọi là một phép thử. Kết quả của phép thử được gọi là biến cố. Ví dụ 1: Khi một sinh viên đi thi môn Xác suất thống kê: thực hiện phép thử. Kết quả của phép thử là sinh viên thi đậu hoặc rớt. Đậu hoặc rớt là những sự kiện ngẫu nhiên. Tung một đồng xu là một phép thử, đồng xu xuất hiện mặt xấp hay ngữa là các biến cố. Tung một con xúc xắc là một phép thử, xúc xắc xuất hiện mặt 1,..,6 là các biến cố. Bắn một viên đạn đến một mục tiêu để xem viên đạn trúng hay trật. ♦ Điều kiện xác định của các hiện tượng ngẫu nhiên là gì? ♦ Hãy phân tích các yếu tố: Nhóm điều kiện, hiện tượng, kết quả của các phép thử trên. Cho các ví dụ khác và phân tích các yếu tố. 2. Các loại biến cố: 2.1. Biến cố chắc chắn: Là biến cố chắc chắn xảy ra trong một phép thử, và người ta kí hiệu là: W Ví dụ 2: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6. Khi đó ta nói A là biến cố chắc chắn, A = W. 2.2. Biến cố không thể: Là biến cố không thể xảy ra trong một phép thử, và người ta kí hiệu là: ∅ Ví dụ 3: Tung một con xúc xắc. Gọi B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 7 chấm. Khi đó ta nói A là biến cố không thể, A = ∅. 2.3. Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra cũng không thể xảy ra trong một phép thử. Ta thường dùng các chữ cái A, B, C,.. để kí hiệu cho biến cố ngẫu nhiên. Xác suất thống kê Trang 14
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Ví dụ 4: Một xạ thủ bắn vào một tấm bia, gọi A là biến cố xạ thủ bắn trúng bia, A là biến cố ngẫu nhiên. 2.4. Biến cố thuận lợi ( Biến cố kéo theo) Biến cố A được gọi là thuận lợi cho biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. Kí hiệu: A⊂ B. Ví dụ 5: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Khi đó ta nói A⊂ B. Đặc biệt: Nếu A⊂ B và B⊂ A thì A và B là hai biến cố tương đương. Kí hiệu A = B. Ví dụ 6: Mỗi số chấm trên mặt xúc xắc tương ứng 5 điểm. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm, B là biến cố được 30 điểm. Khi đó A = B. 2.5. Biến cố sơ cấp: Biến cố A được gọi là biến cố sơ cấp nếu nó không có biến cố cố nào thuận lợi cho nó (trừ chính nó), tức là không thể phân tích được nữa. Ví dụ 7: Gọi Ai là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt i chấm (i=1,..,6) thì A1, A2, .. , A6 là các biến cố sơ cấp. Gọi B là biến cố thu được mặt có số chấm chẵn. ⇒ B = A2 + A4 + A6 ⇒ B không phải là biến cố sơ cấp. Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp của một phép thử được gọi là không gian các biến cố sơ cấp và kí hiệu: W Ví dụ 8: W = { A1, A2, A3, A4, A5, A6}. 2.6. Biến cố hiệu: Hiệu của hai biến cố A và B, kí hiệu A-B (hay A\B) là một biến cố xảy ra ⇔ A xảy ra nhưng B không xảy ra. Ví dụ 9: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ. B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố nhỏ hơn 5. C là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có 5 chấm. Ta có: C = A\B 2.7. Biến cố tổng: Tổng của hai biến cố A và B, kí hiệu A + B hay A ∪B là một biến cố xảy ra ⇔ ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Ví dụ 10: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng. Khi đó biến cố thú bị trúng đạn là C = A + B. Ví dụ 11: Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 viên đến 1 mục tiêu. Gọi Ai là biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu (i = 1, 2). Gọi Ai là biến cố xạ thủ thứ i không bắn trúng mục tiêu (i =1, 2). Gọi Bi là biến cố mục tiêu bị bắn trúng i viên đạn. Xác suất thống kê Trang 15
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Ta có: B0 = A1 .A2 B1 = A1 . A2 + A1 . A2 B2 = A1 .A2 Tổng quát: Tổng của n biến cố A1, A2, .., An là một biến cố xảy ra ⇔ ít nhất một trong các biến cố Ai xảy ra (i = 1,..,n). Kí hiệu: A1+ A2+ .. + An hay A1∪ A2∪ .. ∪ An Chú ý: Biến cố chắc chắn W là tổng của mọi biến cố sơ cấp có thể, nghĩa là mọi biến cố sơ cấp đều thuận lợi cho W. Do đó, W còn được gọi là không gian các biến cố sơ cấp. 2.8. Biến cố tích: Tích của hai biến cố A và B, kí hiệu: AB hay A∩B là một biến cố xảy ra ⇔ cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. Ví dụ 12: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trật, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trật. Khi đó biến cố thú bị không bị trúng đạn là C = AB. Tổng quát: Tích của n biến cố A1, A2, .., An là một biến cố xảy ra ⇔ tất cả các biến cố Ai đều xảy ra. Kí hiệu: A1 A2 ... An hay A1∩A2∩ .. ∩ An 2.9. Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử. Ví dụ 13: Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt chẵn, B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm ⇒ A, B xung khắc. 2.10. Biến cố đối lập: Biến cố không xảy ra biến cố A được gọi là biến cố đối lập của A. Kí hiệu: A A và A đối lập ⇔ A A =∅ và A ∪ A phải là biến cố chắc chắn, tức là trong phép thử có một và chỉ được một A hoặc A xảy ra. Chú ý: Hai biến cố đối lập thì xung khắc nhưng ngược lại 2 biến cố xung khắc thì chưa chắc đối lập. 2.11. Biến cố đồng khả năng: Các biến cố A, B, C,.. được gọi là đồng khả năng nếu chúng có cùng một khả năng xuất hiện như nhau trong một phép thử. Ví dụ 14: Tung một đồng xu, gọi S là biến cố đồng xu xuất hiện mặt xấp, N là biến cố xuất hiện mặt ngữa ⇒ S, N là hai biến cố đồng khả năng. Tóm lại, qua các khái niệm trên, ta thấy các biến cố tổng, hiệu, tích, đối lập tương ứng với tập hợp, giao, hiệu, phần bù của lý thuyết tập hợp. Do đó có thể sử dụng các phép toán trên các tập hợp cho các phép toán trên các biến cố. 3. Các tính chất: 1. A + (B + C) = (A + B) + C ; A.(B.C) = (A.B).C 2. A + B = B + A ; A.B = B.A 3. A(B + C) = A.B + B.C Xác suất thống kê Trang 16
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 4. A + A = A ; A.A = A 5. A + W = W ; A.W = A 6. A + ∅ = A ; A.∅ = ∅ 7. B = A ⇒ A = B hay ( A) = A 8. A + B = A.B ; A.B = A + B Ví dụ 15: B ( ABC + A BC + ABC ) = B ABC + BABC + B. ABC = A( BB )C + A( B B )C + A( BB )C = Aφ C + A BC + AφC = φ + A BC + φ = ABC . BÀI TẬP 1. Có 3 xạ thủ, mỗi người độc lập bắn một viên vào một mục tiêu. Gọi Ai là biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu. a. Hãy mô tả các biến cố sau: A1A2A3; A1 + A2 + A3; A1 A2 A3 . b. Xét các biến cố sau: A: Có ít nhất 2 xạ thủ bắn trúng. B: Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng. C: Chỉ có một xạ thủ bắn trúng. D: Chỉ có một xạ thủ thứ 3 bắn trúng. Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C, D theo các biến cố Ai. 2. Cho 3 biến cố A, B, C. Hãy mô tả dưới dạng tập hợp các biến cố sau: a. A, B, C đều xảy ra. b. A, B xảy ra nhưng C không xảy ra. c. Chỉ có một trong biến cố xảy ra. d. Có ít nhất một biến cố xảy ra. 3. Một hộp có 5 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Người ta lấy lần lượt từ hộp ra 2 sản phẩm cho đến khi phát hiện hết 2 phế phẩm thì dừng lại. Gọi Ai biến cố chọn được sản phẩm tốt lần thứ i. a. Các biến cố Ai có độc lập toàn phần với nhau không? Tại sao? b. Hãy biến diễn các biến cố sau theo các biến cố Ai A: Việc kiểm tra dừng lại ở lần thứ 4. B: Việc kiểm tra dừng lại ở lần lấy sau cùng. 4. Một đồng xu được tung 3 lần. Gọi S là biến cố đồng xu xuất hiện mặt sấp mỗi lần, N là biến cố đồng xu xuất hiện mặt ngữa mỗi lần. a. S, N là có phải là các biến cố sơ cấp, đối lập nhau không? b. Hãy tìm không gian các biến cố sơ cấp trong phép thử trên. c. Hãy biểu diễn biến cố A: Có 2 lần đồng xu xuất hiện mặt ngữa. 5. Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi trắng a. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 5 bi. Gọi: A là biến cố chọn được cả 5 bi đỏ. Xác suất thống kê Trang 17
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 B là biến cố chọn được ít nhất một bi trắng. Xác định loại của biến cố A và biến cố B. b. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi. Gọi: Ai là biến cố chọn được i bi trắng. A là biến cố chọn được số bi trắng bằng số bi đỏ. B là biến cố chọn được số bi trắng lớn hơn số bi đỏ. C là biến cố có ít nhất một bi trắng. i/. {Ai}, i = 0, .., 4 có phải là nhóm biến cố đầy đủ và xung khắc. ii/. Xác định biến cố đối lặp của biến cố C. iii/. Biểu diễn biến cố A, B qua các biến cố Ai. Bước học 3: ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 3.1. Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển: Giả sử một phép thử có n biến cố sơ cấp đồng khả năng có thể xảy ra, trong đó có m biến cố sơ cấp đồng khả năng thuận lợi cho biến cố A. Khi đó xác suất của biến cố A ( kí hiệu P(A)) được định nghĩa bởi công thức sau: m P(A) = , trong đó m là số biến cố thuận lợi cho A, n là biến cố đồng n khả năng có thể xảy ra. Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc. Tính xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt chẵn. Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, có A = A2∪A4∪A6 Khi tung con xúc xắc có 6 biến cố đồng khả năng có thể xảy ra trong đó có 3 biến cố m 3 thuận lợi cho A. Khi đó: P(A) = = = 0,5 n 6 Ví dụ 2: Tung ngẫu nhiên 1 con xúc xắc. Tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có chấm là số lẻ. Ai là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có i chấm (i = 1,6) . Khi tung 1 con xúc xắc thì có 6 khả năng xảy ra tương ứng con xúc xắc có thể xuất hiện các mặt mang số chấm từ 1 đến 6. Ta có không gian các biến cố sơ cấp là: W = { A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 } Số trường hợp có thể của phép thử: 6. Ta có các biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A: A1 , A3 , A5 . Suy ra số trường hợp thuận lợi cho biến cố A: 3 3 1 Do đó: p ( A) = = 6 2 Ví dụ 3: Tung đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là 7. Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là 7. Xác suất thống kê Trang 18
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Ai là biến cố xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt có i chấm (i = 1,6) . Bi là biến cố xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt có i chấm (i = 1,6) . Ta thấy: Tương tự như ví dụ trên, khi ta tung 1 con xúc xắc thì có 6 khả năng. Do đó khi ta tung 2 con xúc xắc cùng lúc thì có thể có 6.6 = 36 khả năng xảy ra. Ta có không gian các biến cố sơ cấp là: W = {( A1 , B1 ); ( A1 , B2 ); ...; ( A1 , B6 ) ( A2 , B1 ); ( A2 , B2 ); ...; ( A2 , B6 ) ... ... ... ... ( A6 , B1 ); ( A6 , B2 ); ...; ( A6 , B6 )} Vậy số trường hợp có thể của phép thử là: 36 Ta có các biến cố thuận lợi cho biến cố A: ( A1 , B6 ); ( A2 , B5 ); ( A3 , B4 ); ( A4 , B3 ); ( A5 , B2 ); ( A6 , B1 ) Suy ra số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 6. 6 1 ⇒ P ( A) = = 36 6 Ví dụ 4: Một người gọi điện thoại nhưng lại quên hai số cuối của số điện thoại, chỉ biết rằng hai số đó là khác nhau. Tính xác suất để người đó chỉ quay một lần đúng số cần gọi. Gọi B là biến cố người đó chỉ quay một lần đúng số cần gọi. Số biến cố thuận lợi cho B là: m = 1 2 Số biến cố đồng khả năng có thể xảy ra là: n = A 10 = 90 1 ⇒ P(A) = 90 Ví dụ 5: Một hộp gồm 6 bi trắng và 4 bi đen, lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Tính xác suất để : a) Có 1 bi trắng. b) Có 2 bi trắng. Gọi A là biến cố có 1 bi đen trong 2 bi lấy ra. Gọi B là biến cố có 2 bi trắng trong 2 bi lấy ra. 1 1 Có: m P(A) = = CC = 6 4 4 .6 = 8 2 n C 45 15 10 2 m P(B) = = C =1 6 2 n C 310 Ví dụ 6: Trong một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 14 quả cầu đỏ và 06 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 5 quả cầu từ trong hộp. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy ra có 3 quả cầu đỏ. Biết rằng các quả cầu là cân đối và giống nhau. Vì các quả cầu là cân đối và giống nhau. Nên ta có: n = C20 5 Gọi A là biến cố trong 5 quả cầu lấy ra có 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Xác suất thống kê Trang 19
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 3 + Số cách lấy 3 quả cầu đỏ: C14 + Số cách lấy 2 quả cầu trắng: C 62 ⇒ m = C14 . C 62 3 m C 62 .C14 3 ⇒ P ( A) = = 5 n C 20 Ví dụ 7: Hộp có 10 sản phẩm trong đó có 4 sản phẩm tốt còn lại là sản phẩm 6 tốt xấu. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 sản 4 sản phẩm phẩm. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm rút ra có 2 sản phẩm tốt. Gọi A là biến cố có 2 sản phẩm tốt A: 2 tốt + 2 xấu trong 4 sản phẩm được rút ra. Ta có: x - Số trường hợp có thể xảy ra: n = 4 C10 - Số trường hợp thuận lợi: Số trường hợp rút được 2 sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm tốt: C 42 Số trường hợp rút được 2 sản phẩm xấu trong 6 sản phẩm xấu: C 62 ⇒ Số trường hợp thuận lợi của biến cố A: C 42 . C 62 C 4 C 62 24 2 ⇒ Xác suất của A: P( A) = 4 = = 0.4286 C10 56 * Từ ví dụ trên ta có thể tổng quát thành bài toán lược đồ hộp kín: Cho một hộp đựng N quả cầu cân đối và giống nhau trong đó có M quả cầu đỏ (M< N) và (N – M) quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) p quả cầu (p ≤ N) từ trong hộp. Tính xác suất để trong p quả cầu lấy ra có q (q ≤ p) quả cầu đỏ. Gọi A là biến cố trong p quả cầu lấy ra có q quả cầu đỏ. ⇒ n = CN . p q * Số cách lấy q quả cầu đỏ: C M * Số cách lấy (p – q) quả cầu trắng: C N − q p −M m C M .C N − q q p ⇒ m = C N . C N − q ⇒ P( A) = p p −M = p −M n CN Ví dụ 8: Một nhóm gồm n người. Tính xác suất để có ít nhất hai người có cùng ngày sinh (cùng ngày cùng tháng). Gọi S là tập hợp các danh sách ngày sinh có thể của n người và E là biến cố có ít nhất hai người trong nhóm cùng ngày sinh trong năm. Xác suất thống kê Trang 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# GIÁO TRÌNH MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ (CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHUYÊN)
Chia sẻ: Ho Vu Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:139
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
826
lượt xem 312
download
lượt xem 312
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100622/hovunguyen/80x100/217608_2410.jpg)
##
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ (CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHUYÊN)
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](#dboxlogin)
Download
![](images/down16x21.png)
Cung cấp các khái niêm cơ bản về lý thuyết xác suất và thống kê toán học. • Trong phần xác suất, các khái niệm về biến cố, xác suất của biến cố. Biến cố ngẫu nhiên, phân phối xác suất được đề cập và nêu lên các đặc trưng. • Trong phần thống kê toán học, sinh viên sẽ học các khái niệm liên quan đến tập mẫu thống kê, lý thuyết ước lượng, kiểm định giả thuyết
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(1)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: GIÁO TRÌNH MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ (CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHUYÊN)
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 GIÁO TRÌNH MÔN HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHUYÊN NGÀNH: KẾ TOÁN, QUẢN TRỊ KINH DOANH STT MÔN HỌC GHI CHÚ 1 Xác suất thống kê 2 3 4 5 TÊN MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ MÃ SỐ THỜI LƯỢNG Số tín chỉ: 04 (01 tín chỉ ứng với 15 tiết) CHƯƠNG TRÌNH Lý thuyết: 60 tiết Thực hành: 0 tiết Tổng cộng: 60 tiết ĐIỀU KIỆN Đã được trang bị kiến thức Toán cao cấp TIÊN QUYẾT MÔ TẢ MÔN HỌC • Cung cấp các khái niêm cơ bản về lý thuyết xác suất và thống kê toán học. • Trong phần xác suất, các khái niệm về biến cố, xác suất của biến cố. Biến cố ngẫu nhiên, phân phối xác suất được đề cập và nêu lên các đặc trưng. • Trong phần thống kê toán học, sinh viên sẽ học các khái niệm liên quan đến tập mẫu thống kê, lý thuyết ước lượng, kiểm định giả thuyết. • Sinh viên tiếp cận những kiến thức trên thông qua việc kết hợp bài giảng trên lớp, tự học và tìm hiểu thêm trong các tài liệu. • Trang bị kiến thức xác suất, thống kê bước đầu giúp sinh viên làm quen với một vài ứng dụng toán học trong cuộc sống. ĐIỂM ĐẠT - Hiện diện trên lớp: 10 % điểm (Danh sách các buổi thảo luận và bài tập nhóm). Vắng 12 tiết không được cộng điểm này. - Kiểm tra KQHT: 20 % điểm (2 bài kiểm tra giữa và cuối môn học: Có ba thang điểm: 2.0 (hai chẵn); 1.0 (một tròn); 0,0: (không chẵn). - Kiểm tra hết môn: 70% điểm (Bài thi hết môn) Lưu ý: Danh sách các buổi thảo luận và các bài kiểm tra được hủy khi danh sách bảng điểm thi hết môn được công bố. Xác suất thống kê Trang 1
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 CẤU TRÚC KQHT 1: Khái quát những kiến thức cơ bản về lý thuyết xác MÔN HỌC suất KQHT 2: Giải các bài toán liên quan đến đại lượng ngẫu nhiên và Ứng dụng một số quy luật phân phối thông dụng. KQHT 3: Xác định tổng thể và mẫu. KQHT 4: Ước lượng các tham số đặc trưng của tổng thể. KQHT 5: Kiểm định giả thiết các tham số thống kê. KQHT 6: Xác định hàm hồi qui và tương quan. * Thực hành: Làm bài tập trên lớp+ Hoạt đông theo nhóm+ Thảo luận Xác suất thống kê Trang 2
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 KẾT QUẢ VÀ CÁC BƯỚC HỌC TẬP Kết quả học tập/ Phương tiện, tài liệu, Các bước học tập nơi học và cách đánh hình thức đánh giá giá cho từng bước học 1. Khái quát những 1. Bổ sung về giải tích tổ hợp. + Bảng đen kiến thức cơ bản về lý 1.1 Nhắc lại Quy tắc đếm + Kiến thức cơ bản về thuyết Xác suất. Giải tích tổ hợp. 1.2 Nhắc lại Chỉnh hợp (không lặp) Đánh giá: Bài tập * Tài liệu chính: “Xác 1.3 Nhắc lại Chỉnh hợp lặp + Đạt : Trình bày được suất thống kê” chính xác ít nhất một 1.4 Nhắc lại Tổ hợp * Các tài liệu tham trong ba định nghĩa về 1.5 Nhắc lại Hoán vị khảo: xác suất và giải được các bài tập về: 2. Liệt kê các biến cố và quan hệ giữa + Đặng Hấn 1996 - Xác các loại biến cố. suất thống kê – NXB * Giải tích tổ hợp; Thống kê. * Biết cách biểu diễn + Nguyễn Hữu Khánh – một biến cố phức hợp3. Định nghĩa xác suất. Bài giảng Xác suất thống thành tổng và tích của 3.1 Định nghĩa xác suất theo cổ kê – ĐH Cần Thơ. các biến cố đơn giản hơn. điển. + Giải tích 12 (PTTH). * Định nghĩa xác suất: 3.2 Định nghĩa xác suất theo thống Tính được các xác suất kê. của một biến cố ở dạng + Học trong phòng. đơn giản; 3.3 Định nghĩa xác suất theo hình học. + Trả lời câu hỏi và bài * Áp dụng các công thức tập nhóm, bài tập về nhà. cộng, nhân, đầy đủ, tính 4. Đưa ra một số công thức tính xác suất. + Bài tập về nhà. được các xác suất. 4.1 Các định nghĩa 4.2 Công thức cộng 4.3 Công thức nhân xác suất 4.3.1 Xác suất có điều kiện 4.3.2 Công thức nhân xác suất 5. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayer 5.1 Công thức xác suất đầy đủ 5.2 Công thức Bayes. 5.3 Công thức Bernoulli. 5.4 Công Thức Bernoulli Mở Rộng 5.4.1 Lược đồ Bernoulli mở rộng. 5.4.2 Công thức Bernoulli mở rộng. Xác suất thống kê Trang 3
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 2. Giải các bài toán 1. Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên + Bảng, phấn. liên quan đến đại lượng ngẫu nhiên và 1.1 Khái niệm đại lượng ngẫu + Kiến thức Toán cao Ứng dụng một số quy nhiên. cấp, toán THPT. luật phân phối thông 1.2 Liệt kê các đại lượng ngẫu * Tài liệu chính: “Xác dụng. nhiên. suất thống kê” Đánh giá: * Các tài liệu tham khảo + Đạt: Hoàn thành 2. Đưa ra một số qui luật phân phối + Đặng Hấn, 1996 - Xác được các yêu cầu sau: xác suất của đại lượng ngẫu nhiên. suất thống kê – NXB * Hiểu rõ các khái 2.1 Mô tả Bảng phân phối xác suất. Thống kê. niệm: Đại lượng ngẫu + Nguyễn Hữu Khánh – nhiên và phân biệt được 2.2 Khái niệm Hàm mật độ xác suất. Bài giảng Xác suất thống đại lượng ngẫu nhiên và 2.3 Khái niệm Hàm phân phối xác kê – ĐH Cần Thơ. biến cố ngẫu nhiên, đại suất. + Đinh Văn Gắng – Xác lượng ngẫu nhiên liên 2.4 Khái niệm phân vị mức xác suất suất và Thống kê toán – tục và rời rạc. α NXB Thống kê * Viết đúng các công thức tính tham số của 3. Liệt kê một số tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên của đại lượng ngẫu nhiên + Học trong phòng. rời rạc và liên tục. 3.1 Khái niệm Kỳ vọng + Trả lời câu hỏi và bài * Vận dụng công thức, 3.2 Khái niệm Phương sai. tập nhỏ để nắm vững giải các bài tập liên 3.3 Khái niệm Độ lệch tiêu chuẩn định nghĩa, tính chất, quan như kỳ vọng, cách tính, bản chất và ý phương sai,... 3.4 Khái niệm Moment nghĩa của kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch * Nhận biết đại lượng 3.5 Khái niệm Mode chuẩn và giá trị tin chắc ngẫu nhiên có phân 3.6 Trung vị nhất. phối xác suất nào đó. 4. Sử dụng một số qui luật phân phối + Các câu hỏi ngắn về * Biết cách sử dụng xác suất thông dụng. xác định luật phân phối, các công thức gần đúng về đại lượng ngẫu nhiên để tính xác suất và điều 4.1 Phân phối nhị thức 2 chiều, luật số lớn. kiện để sử dụng các 4.2 Phân phối Poison công thức đó. + Bài tập về nhà. 4.3 Phân phối siêu bội * Hiểu rõ các khái 4.4 Phân phối chuẩn niệm đại lượng ngẫu 4.5 Phân phối mũ nhiên hai chiều, cách lập bảng phân phối xác 4.6 Phân phối χ 2 suất của đại lượng ngẫu 4.7 Phân phối Student nhiên rời rạc. 4.8 Phân phối đều. Xác suất thống kê Trang 4
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 * Từ bảng phân phối 5. Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều. xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều, có 5.1. Định nghĩa đại lượng ngẫu thể tính được kỳ vọng nhiên hai chiều. toán và phương sai của 5.2. Giới thiệu một số phân phối xác các đại lượng ngẫu suất của đại lượng ngẫu nhiên hai nhiên thành phần. Tính chiều. được hiệp phương sai 5.2.1 Bảng phân phối xác suất. của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều. 5.2.2 Hàm phân phối xác suất. * Hiểu được ý nghĩa 5.2.3 Hàm mật độ xác suất. các định lý của luật số 5.3 Các tham số đặc trưng của hàm lớn. một biến ngẫu nhiên. 5.3.1 Trường hợp (X,Y) rời rạc. 5.3.2 Trường hợp (X,Y) liên tục. 6. Luật số lớn. 6.1 Bất đẳng thức Markov 6.2 Bất đẳng thức Tchebyshev 6.3 Định lý Tchebyshev 6.4 Định lý Bernoulli 3. Xác định Tổng thể 1. Khái niệm Tổng thể và mẫu + Bảng, phấn. và mẫu. 1.1 Khái niệm Tổng thể + Kiến thức Toán cao Đánh giá: 1.2 Khái niệm Mẫu cấp, toán THPT. Câu hỏi ngắn 1.3 Đưa ra mô hình xác suất của * Tài liệu chính: “Xác Bài tập. tổng thể và mẫu suất thống kê” Đạt: * Các tài liệu tham khảo 2. Tìm hiểu về Thống kê mẫu ngẫu + Đặng Hấn, 1996 - Xác * Hiểu rõ các khái nhiên. suất thống kê – NXB niệm: Tổng thể, mẫu, trung bình tổng thể, 2.1 Nêu Trung bình của mẫu ngẫu Thống kê. phương sai tổng thể, tỉ nhiên + Nguyễn Hữu Khánh – lệ tổng thể. 2.2 Khái niệm Phương sai và Bài giảng Xác suất thống * Thấy rõ sự khác phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu kê – ĐH Cần Thơ. nhau giữa mẫu ngẫu nhiên + Đinh Văn Gắng – Xác nhiên và mẫu cụ thể. 2.3 Đưa ra công thức Độ lệch tiêu suất và Thống kê toán – * .Biết tính các tham chuẩn và độ lệch tiêu chuẩn hiệu NXB Thống kê số đặc trưng của mẫu. chỉnh. * Thực hành tính đựoc 3. Thu thập số liệu và sắp xếp số liệu. + Học trong phòng. các yếu tố x , s’ 3.1 Thu thập số liệu + Trả lời câu hỏi và bài tập nhỏ để nắm vững các 3.2 Sắp xếp số liệu. khái niệm và công thức. 3.3 Thực hành tính các giá trị x , s’ + Bài tập về nhà. Xác suất thống kê Trang 5
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 4. Ước lượng tham số 1. Giới thiệu các phương pháp ước + Bảng, phấn. của đại lượng ngẫu lượng + Kiến thức Toán cao nhiên. 1.1 Mô tả phương pháp. cấp. 1.2 Đưa ra các phương pháp ước * Tài liệu chính: “Xác Đánh giá : lượng điểm. suất thống kê” Câu hỏi ngắn * Các tài liệu tham khảo Bài tập giải theo nhóm. 2. Ước lượng các tham số + Đặng Hấn, 1996 - Xác Đạt: Đáp ứng được 2.1 Mô tả phương pháp suất thống kê – NXB các yêu cầu sau đây: Thống kê. 2.2 Ước lượng tham số trung bình + Nguyễn Hữu Khánh – * Hiểu rõ các khái niệm ước lượng điểm, 2.3 Ước lượng tham số tỉ lệ Bài giảng Xác suất thống ước lượng khoảng, độ 2.4 Ước lượng tham số phương sai. kê – ĐH Cần Thơ. tin cậy, độ chính xác. + Đinh Văn Gắng – Xác * Biết tìm khoảng tin suất và Thống kê toán – cậy của các tham số của NXB Thống kê tổng thể. * Biết tìm kích thước + Học trong phòng. mẫu, độ tin cậy khi ước + Trả lời câu hỏi và bài lượng trung bình và tỉ lệ tập nhỏ. của tổng thể. + Bài tập về nhà. 5. Kiểm định giả 1. Nêu các khái niệm về kiểm định + Bảng, phấn. thuyết tham số thống 1.1 Nêu các khái niệm về kiểm định + Kiến thức Toán cao kê. cấp. 1.2 Mô tả phương pháp kiểm định Đánh giá : giả thiết thống kê. * Tài liệu chính: “Xác Câu hỏi ngắn suất thống kê” Bài tập thực hành * Các tài liệu tham khảo theo nhóm. + Đặng Hấn, 1996 - Xác Đạt: suất thống kê – NXB * Hiểu rõ các khái Thống kê. niệm: Giả thiết thống kê, 2. Kiểm định các giả thuyết thống kê. + Nguyễn Hữu Khánh – kiểm định giả thiết, giả 2.1 Kiểm định tham số trung bình Bài giảng Xác suất thống thiết cần kiểm định, giả 2.2 Kiểm định tham số tỷ lệ kê – ĐH Cần Thơ. thiết đối, mức ý nghĩa, + Đinh Văn Gắng – Xác miền bác bỏ, các sai lầm 2.3 Kiểm định giả thuyết về phương suất và Thống kê toán – và biết cách đặt giả thiết. sai NXB Thống kê * Làm được các bài tập 2.4 Kiểm định giả thuyết về sự bằng + Học trong phòng. vận dụng công thức để nhau của hai trung bình kiểm định các tham số. 2.5 Kiểm định giả thuyết về sự bằng + Trả lời câu hỏi và bài nhau của hai tỉ lệ tập nhỏ. 2.6 Kiểm định giả thuyết về sự bằng + Bài tập về nhà. nhau của hai phương sai Xác suất thống kê Trang 6
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 6. Xác định hồi qui và 1. Nêu mối quan hệ giữa các đại + Bảng, phấn. tương quan tuyến lượng ngẫu nhiên. + Kiến thức Toán cao tính. 2. Khái niệm hệ số tương quan. cấp. Đánh giá: 2.1 Khái niệm Moment tương quan. * Tài liệu chính: “Xác Câu hỏi ngắn 2.2 Khái niệm hệ số tương quan. suất thống kê” Bài tập thực hành 2.3 Ước lượng hệ số tương quan. * Các tài liệu tham khảo Đạt: Đáp ứng được 3. Xác định hồi qui. + Đặng Hấn, 1996 - Xác các yêu cầu sau: suất thống kê – NXB 3.1 Khái niệm kỳ vọng có điều kiện. Thống kê. * Nắm được mối quan hệ giữa hai đại lượng 3.2 Khái niệm hàm hồi qui + Nguyễn Hữu Khánh – ngẫu nhiên. 3.3 Xác định hàm hồi qui Bài giảng Xác suất thống * Vận dụng công thức kê – ĐH Cần Thơ. để tìm được phương + Đinh Văn Gắng – Xác trình hồi qui và mối suất và Thống kê toán – tương quan giữa chúng. NXB Thống kê + Học trong phòng. + Trả lời câu hỏi và bài tập nhỏ. + Bài tập về nhà. Xác suất thống kê Trang 7
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC Hình thức đánh giá Thời Bài Thực Kết quả Mức độ yêu cầu lượng Thao tập tập Đề Tự học tập đạt được Viết giảng dạy tác về thực tài học nhà tế 1. 12,0 Giải được bài tập X 2. 14,0 Giải được bài tập X X 3. 06,0 Giải được bài tập X 4. 09,0 Giải được bài tập X X 5. 12,0 Giải được bài tập X X 6. 07,0 Giải được bài tập X ĐÁNH GIÁ CUỐI MÔN HỌC HÌNH THỨC Thi (tự luận) . THỜI GIAN 90 - 120 phút. NỘI DUNG Trọng tâm: ĐÁNH - Các bài toán tính xác suất dạng cổ điển, các công thức cộng, GIÁ nhân, đầy đủ, Bernuolli. - Các bài toán về tính toán các tham số như kỳ vọng, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên. - Sử dụng tính phân phối của đại lượng ngẫu nhiên để giải các bài tập như phân phối nhi thức, Poison, Chuẩn, mũ, đều,… - Các bài tập về ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên. - Các bài toán về kiểm định các tham số của đại lượng ngẫu nhiên. - Tìm hàm hồi qui tuyến tính. Xác suất thống kê Trang 8
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 NỘI DUNG CHI TIẾT MÔN HỌC KQHT 1: KHÁI QUÁT NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Bước học 1. BỔ SUNG VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Quy tắc đếm (quy tắc nhân): Định nghĩa: Giả sử một công việc phải trải qua k giai đoạn. Giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện, giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện,..., giai đoạn k có nk cách thực hiện. Khi đó, để hoàn thành cả công việc thì ta có n = n1 n2 n3 ..nk cách thực hiện. Ví dụ 1: Có 4 quyển sách toán, 2 quyển sách lý, 3 quyển sách văn. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra mỗi loại một quyển sách? Có 3 giai đoạn: Giai đoạn 1, lấy 1 quyển toán → có 4 cách lấy. Giai đoạn 2, lấy 1 quyển lý → có 2 cách lấy. Giai đoạn 3, lấy 1 quyển văn → có 3 cách lấy. ⇒ Số cách lấy là n = 4.2.3 = 24 cách Ví dụ 2: Có 3 cách đi từ thành phố A đến thành phố B, có 5 cách đi từ thành phố B đến thành phố C và có 2 cách đi từ thành phố C đến thành phố D. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố D ? 1 1 2 1 A 2 B 3 C D 3 4 2 5 10 Số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là : n = 3.5.2 = 30 (cách) Ví dụ 3: Các nhóm I , II , III , IV lần lượt có 8 ,10 ,12 , 9 sinh viên. Cần chọn 4 sinh viên, mỗi nhóm 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Việc chọn 4 sinh viên xem như được chia làm 4 giai đoạn: Giai đoạn 1: Chọn 1 sinh viên của nhóm I : 8 cách. Giai đoạn 2: Chọn 1 sinh viên của nhóm II : 10 cách. Giai đoạn 3: Chọn 1 sinh viên của nhóm III : 12 cách. Giai đoạn 4: Chọn 1 sinh viên của nhóm IV : 9 cách. ⇒ Số cách chọn: 8.10.12.9 = 8640 cách. 1.2 Chỉnh hợp (không lặp): Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k của n phần tử (k≤ n) là một bộ (nhóm) có thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho. Chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu k là: An Xác suất thống kê Trang 9
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 ♦ Vấn đề đặt ra là: Có n phần tử thì có thể lập được bao nhiêu chỉnh hợp chập k khác nhau? n! Công thức: A nk = ( n − k )! Chú ý: + n!: n giai thừa. n! = n.(n-1)……3.2.1 + Qui ước: 0! = 1 Ví dụ 4: Trong buổi hợp gồm 12 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chủ tọa và một thư ký? 12! Số cách chọn là chỉnh hợp chập 2 của 12 ⇒ có n = A12 = 2 = 12.11 =132 cách. (12 − 2)! Ví dụ 5: Cho một tập hợp gồm các số 0,1,2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau? Ta có các số 0123,0134,… không phải là số tự nhiên có 4 chữ số nên ta chia công việc ra làm hai giai đoạn. Giai đoạn 1: Chọn chữ số đầu tiên phải khác 0. Vì còn lại 5 số nên có 5 cách chọn. Giai đoạn 2: Chọn 3 số còn lại từ 5 số còn lại. Do có kể thứ tự, không trùng nhau nên 3 số cách chọn là số chỉnh hợp chập 3 của 5: A 5 = 3.4.5= 60. ⇒ Số cách hoàn thành công việc là n = 5.60 = 300 cách. Ví dụ 6: Cho E = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu số tự nhiên bao gồm hai chữ số phân biệt được thành lập từ E. Mỗi số tự nhiên bao gồm hai ch ữ số phân biệt được thành lập từ E là một chỉnh hợp (không lặp) chập 2 của 4. Nên số các số tự nhiên cần tìm là: 4! 4.3.2.1 A2 = 4 = =6 2! 2.1 Ví dụ 7: Một lớp có 8 môn học, mỗi ngày học 2 môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu trong một ngày? Số cách xếp thời khoá biểu trong một ngày chính là việc lấy 2 phần tử khác nhau từ tập hợp gồm 8 phần tử. Vì việc lấy gắn liền với việc xếp thời khoá biểu nên thứ tự là quan trọng. Vậy số cách xếp thời khoá biểu cho một ngày là số chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử: 8! 8! A82 = = = 7.8 = 56 (8 − 2)! 6! (cách) 1.3 Chỉnh hợp lặp: Định nghĩa: Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ (nhóm) có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó các phần tử trong nhóm có thể lặp lại 2,3,4,.., k lần. = nk k k Gọi số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là Bn , khi đó: B n Ví dụ 8: Xếp ngẫu nhiên 5 quyển sách vào 3 ngăn kéo. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Xác suất thống kê Trang 10
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Mỗi cách xếp 5 quyển sách vào 3 ngăn kéo xem như một chỉnh hợp lặp chập 3 của 5 (mỗi lần xếp một quyển sách vào một ngăn, ta có thể xem như chọn một trong 3 ngăn ⇒ Có 3 cách chọn. Do có 5 quyển sách nên số cách chọn là n = 35 = 243 cách. Ví dụ 9: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số từ các số: 1,2,3,4,5? = 54 = 625 số. 4 Có B 5 Ví dụ 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người lên một tàu hỏa có 3 toa? Số cách sắp xếp 10 người lên 3 toa tàu là số các chỉnh hợp lặp chập 10 của 3 phần tử. Số cách sắp xếp: B3 = 310 10 Ví dụ 11: Mỗi vé số của mỗi tỉnh gồm có 6 chữ số. Hỏi mỗi tỉnh khi phát hành mỗi đợt sẽ phát hành được bao nhiêu vé số khác nhau? Ta có mỗi vé số gồm có 6 chữ số, nên ta có thể xem việc phát hành ra một vé số là việc chọn ra 6 số bất kỳ có thứ tự có thể trùng nhau từ 10 số từ 0 đến 9. Do đó mỗi vé số được phát hành có thể được xem là một chỉnh hợp lặp chập 6 của 10. Vậy số vé số có thể phát hành mỗi đợt của mỗi tỉnh là số chỉnh hợp lặp chập 6 của 10: B10 = 10 6 = 1000000 (vé số) 6 Lưu ý: Trong chỉnh hợp không lặp thì k ≤ n còn trong chỉnh hợp lặp thì có thể có k > n. 1.4 Hoán vị: Định nghĩa: Hoán vị của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử đã cho. Gọi số hoán vị của n phần tử là Pn, ta có công thức: Pn = n! Hai hoán vị khác nhau khi nào? Do mỗi hoán vị đều có đủ mặt các phần tử, nên hai hoán vị khác nhau khi có ít nhất một thứ tự sắp xếp nào đó khác nhau. Chẳng hạn: 312 khác 321. Ví dụ 12: Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một bàn có 4 chỗ ngồi? Số cách xếp là: n = P4 = 4! = 24 cách. Ví dụ 13: Có 3 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách XSTK (các cuốn sách này khác nhau) được xếp vào 1 cái kệ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách cùng loại đứng gần nhau? Để thỏa bài toán, ta chia công việc ra các giai đoạn sau : Giai đoạn 1: Phân kệ thành 3 phần để xếp 3 loại sách: Có 3! cách sắp xếp. Giai đoạn 2: Xếp 3 cuốn Toán → phần dành cho Toán: Có 3! cách sắp xếp. Giai đoạn 3: Xếp 2 cuốn Lý → phần dành cho Lý: Có 2! cách sắp xếp. Giai đoạn 4: Xếp 5 cuốn XSTK → phần dành cho XSTK: Có 5! cách sắp xếp. ⇒ Số cách sắp xếp cho cả bài toán: 3!.3!.2!.5! = 8640 (cách) 1.5 Tổ hợp: Định nghĩa: Tổ hợp chập k của n phần tử (k ≤ n) là một bộ (nhóm) không kể thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho. Gọi số tổ hợp chập k của n phần k n! tử là: k C n , có: C n = k! ( n − k )! Xác suất thống kê Trang 11
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Chú ý: C nk = C nn −k ⇒ C n0 = C nn = 1 Ví dụ 14: Mỗi đề thi gồm có 3 câu hỏi khác nhau chọn từ 25 câu hỏi đã cho. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu đề thi khác nhau? Mỗi đề thi sẽ chọn 3 câu từ 25 câu đã cho. Do chọn không kể thứ tự, không trùng nhau nên số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 25 3 25! 25.24.23 ⇒ C = = = 2300 cách. 25 3!(25 − 3)! 6 Ví dụ 15: Trong một giải bóng chuyền chào mừng ngày Học sinh – Sinh viên của Trường. Có 12 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn một lượt. Hỏi có bao nhiêu trận đấu được tiến hành? Mỗi trận đấu có hai đội tham gia từ 12 đội, nên số trận đấu cần tiến hành là: 12! 11.12.10! C12 = 2 = = 11.6 = 66 2!10! 2.10! Ví dụ 16: Từ lô hàng có 10 sản phẩm, ta rút ngẫu nhiên (đồng thời) 3 sản phẩm để kiểm tra. Tính số khả năng có thể xảy ra? Số khả năng có thể xảy ra là số tổ hợp chập 3 của 10 phần tử: 10! C10 = 3 = 120 3!(10 − 3)! Ví dụ 17: Nhóm A có 10 sinh viên và nhóm B có 12 sinh viên. Ta chọn ngẫu nhiên 9 sinh viên trong đó có 4 sinh viên nhóm A và 5 sinh viên nhóm B. Tính số khả năng có thể xảy ra? 10! Chọn 4 sinh viên từ nhóm A có 10 sinh viên: Có C10 = 4 = 210 cách. 4!(10 − 4)! 12! Chọn 5 sinh viên từ nhóm B có 12 sinh viên: Có C12 = 5 = 792 cách. 5!(12 − 5)! Áp dụng quy tắc nhân suy ra số khả năng có thể là: 210.792 = 166320 Lưu ý: ♦ Hai tổ hợp khác nhau khi nào? ♦ Chỉnh hợp khác tổ hợp khi nào? BÀI TẬP 1. Một buổi liên hoan có 6 người trong đó có 2 người là vợ chồng a. Nếu 6 người này ngồi quanh một cái bàn tròn có 6 cái ghế được đánh số. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 2 vợ chồng luôn ngồi cạnh nhau. b. Nếu họ được xếp vào một cái bàn dài có 6 ghế, thì có bao nhiêu cách xếp để 2 vợ chồng luôn ngồi cạnh nhau. 2. Một nhóm gồm 5 vợ chồng đứng xếp hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp trong các trường hợp sau: a. Nam và nữ đứng thành 2 nhóm riêng biệt. b. Hai vợ chồng luôn đứng kế nhau. c. Nếu mỗi người bắt tay một lần với người khác. Hỏi tất cả có bao nhiêu cái bắt tay. Xác suất thống kê Trang 12
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 d. Nếu trong nhóm có 3 người không bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay trong trường hợp này. 3. Một lô hàng gồm có 6 sản phẩm được đánh các số thứ tự từ 1 đến 6, trong đó có 2 phế phẩm. Người ta lấy từ lô hàng lần lượt từng sản phẩm cho đến hết. a. Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra. b. Có bao nhiêu trường hợp 2 phế phẩm được lấy sau cùng. 4. Một nhân viên bưu điện đưa ngẫu nhiên 3 lá thư cho 3 người khác nhau. Hỏi: a. Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra. b. Có bao nhiêu trường hợp có ít nhất một người nhận đúng thư của mình. 5. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể thành lập được bao nhiêu số trong các trường hợp sau: a. Số có 3 chữ số. b. Số chẵn có 3 chữ số khác nhau. c. Số chia hết cho 5 có 3 chữ số khác nhau. d. Số có 3 chữ số trong đó có số 1. e. Số có 3 chữ số khác nhau gồm toàn số lẻ. 6. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể thành lập được bao nhiêu số trong các trường hợp sau: a. Số có 3 chữ số. b. Số chẵn có 3 chữ số khác nhau. c. Số chia hết cho 5 có 3 chữ số khác nhau. d. Số có 3 chữ số trong đó có số 1. e. Số có 3 chữ số khác nhau gồm toàn số lẻ. 7. Giải bóng đá hạng nhất quốc gia gồm có 12 đội. a. Nếu các đội thi đấu vòng tròn một lượt với nhau. Hỏi có bao nhiêu trận đấu đã xảy ra. b. Nếu các đội được chia làm 3 bảng đều nhau, và mỗi đội trong bảng thi đấu vòng tròn một lượt với nhau thì có bao nhiêu trận đấu đã xảy ra. 8. Một lớp có 8 môn để học, mỗi ngày học 2 môn (sáng, chiều). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thời khoá biểu cho một ngày của lớp đó. 9. Một tổ gồm có 10 người, người ta muốn thành lập một tiểu ban gồm có 3 người. a. Nếu 3 người này cùng làm một công việc thì có bao nhiêu cách chọn. b. Nếu 3 người này được chọn làm 3 công việc khác nhau thì có bao nhiêu cách chọn. 10. Mỗi vé số của mỗi tỉnh khi phát hành có 6 chữ số. a. Hỏi có bao nhiêu vé số khác nhau có thể phát hành mỗi đợt của mỗi tỉnh. b. Nếu bạn trúng 2 số cuối cùng so với số sổ của giải này bạn sẽ được thưởng 20.000 đồng. Hỏi mỗi đợt phát hành có bao nhiêu vé số trúng 20.000 đồng. 11. Có n điểm khác nhau nằm trên một đường tròn. a. Có bao nhiêu dây cung được tạo nên từ n điểm đó. b. Có bao nhiêu đường chéo của đa giác tạo nên từ n điểm đó. c. Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh. 12. Có 6 dôi giày. Chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong các trường hợp sau: a. Chọn được 2 đôi giày. b. Chọn được chỉ một đôi giày. Xác suất thống kê Trang 13
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 c. Không chọn được đôi giày nào cả. 13. Gieo một con xúc xắc liên tiếp 3 lần, có phân biệt thứ tự các lần gieo. a. Có bao nhiêu kết quả khác nhau có thể xảy ra. b. Có bao nhiêu kết quả xảy ra trong đó mặt mang số 6 không xuất hiện lần nào. c. Có bao nhiêu kết quả xảy ra trong đó mặt mang số 6 xuất hiện ít nhất một lần. 14. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 người khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 4 người. Có bao nhiêu cách chọn trong các trường hợp sau: a. Cả 6 người đều là nam. b. Có 4 nam và 2 nữ. c. Có ít nhất 2 nữ. 15. Một khoá số có 3 vòng, mỗi vòng được đánh số từ 0 đến 9 và chỉ có một khả năng để mở khoá. Một khả năng mở khoá là cách chọn đúng số theo thứ tự của 3 vòng. Một người muốn thử các trường hợp mở khoá. Hỏi người này mở tối đa bao nhiêu lần để chắc chắn sẽ chọn đúng số mở. Bước học 2: LIỆT KÊ CÁC BIẾN CỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC LOẠI BIẾN CỐ 1. Phép thử và biến cố: Việc thực hiện một nhóm điều kiện xác định để quan sát một hiện tượng nào đó được gọi là một phép thử. Kết quả của phép thử được gọi là biến cố. Ví dụ 1: Khi một sinh viên đi thi môn Xác suất thống kê: thực hiện phép thử. Kết quả của phép thử là sinh viên thi đậu hoặc rớt. Đậu hoặc rớt là những sự kiện ngẫu nhiên. Tung một đồng xu là một phép thử, đồng xu xuất hiện mặt xấp hay ngữa là các biến cố. Tung một con xúc xắc là một phép thử, xúc xắc xuất hiện mặt 1,..,6 là các biến cố. Bắn một viên đạn đến một mục tiêu để xem viên đạn trúng hay trật. ♦ Điều kiện xác định của các hiện tượng ngẫu nhiên là gì? ♦ Hãy phân tích các yếu tố: Nhóm điều kiện, hiện tượng, kết quả của các phép thử trên. Cho các ví dụ khác và phân tích các yếu tố. 2. Các loại biến cố: 2.1. Biến cố chắc chắn: Là biến cố chắc chắn xảy ra trong một phép thử, và người ta kí hiệu là: W Ví dụ 2: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6. Khi đó ta nói A là biến cố chắc chắn, A = W. 2.2. Biến cố không thể: Là biến cố không thể xảy ra trong một phép thử, và người ta kí hiệu là: ∅ Ví dụ 3: Tung một con xúc xắc. Gọi B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 7 chấm. Khi đó ta nói A là biến cố không thể, A = ∅. 2.3. Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra cũng không thể xảy ra trong một phép thử. Ta thường dùng các chữ cái A, B, C,.. để kí hiệu cho biến cố ngẫu nhiên. Xác suất thống kê Trang 14
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Ví dụ 4: Một xạ thủ bắn vào một tấm bia, gọi A là biến cố xạ thủ bắn trúng bia, A là biến cố ngẫu nhiên. 2.4. Biến cố thuận lợi ( Biến cố kéo theo) Biến cố A được gọi là thuận lợi cho biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. Kí hiệu: A⊂ B. Ví dụ 5: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Khi đó ta nói A⊂ B. Đặc biệt: Nếu A⊂ B và B⊂ A thì A và B là hai biến cố tương đương. Kí hiệu A = B. Ví dụ 6: Mỗi số chấm trên mặt xúc xắc tương ứng 5 điểm. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm, B là biến cố được 30 điểm. Khi đó A = B. 2.5. Biến cố sơ cấp: Biến cố A được gọi là biến cố sơ cấp nếu nó không có biến cố cố nào thuận lợi cho nó (trừ chính nó), tức là không thể phân tích được nữa. Ví dụ 7: Gọi Ai là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt i chấm (i=1,..,6) thì A1, A2, .. , A6 là các biến cố sơ cấp. Gọi B là biến cố thu được mặt có số chấm chẵn. ⇒ B = A2 + A4 + A6 ⇒ B không phải là biến cố sơ cấp. Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp của một phép thử được gọi là không gian các biến cố sơ cấp và kí hiệu: W Ví dụ 8: W = { A1, A2, A3, A4, A5, A6}. 2.6. Biến cố hiệu: Hiệu của hai biến cố A và B, kí hiệu A-B (hay A\B) là một biến cố xảy ra ⇔ A xảy ra nhưng B không xảy ra. Ví dụ 9: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ. B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố nhỏ hơn 5. C là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có 5 chấm. Ta có: C = A\B 2.7. Biến cố tổng: Tổng của hai biến cố A và B, kí hiệu A + B hay A ∪B là một biến cố xảy ra ⇔ ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Ví dụ 10: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng. Khi đó biến cố thú bị trúng đạn là C = A + B. Ví dụ 11: Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 viên đến 1 mục tiêu. Gọi Ai là biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu (i = 1, 2). Gọi Ai là biến cố xạ thủ thứ i không bắn trúng mục tiêu (i =1, 2). Gọi Bi là biến cố mục tiêu bị bắn trúng i viên đạn. Xác suất thống kê Trang 15
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Ta có: B0 = A1 .A2 B1 = A1 . A2 + A1 . A2 B2 = A1 .A2 Tổng quát: Tổng của n biến cố A1, A2, .., An là một biến cố xảy ra ⇔ ít nhất một trong các biến cố Ai xảy ra (i = 1,..,n). Kí hiệu: A1+ A2+ .. + An hay A1∪ A2∪ .. ∪ An Chú ý: Biến cố chắc chắn W là tổng của mọi biến cố sơ cấp có thể, nghĩa là mọi biến cố sơ cấp đều thuận lợi cho W. Do đó, W còn được gọi là không gian các biến cố sơ cấp. 2.8. Biến cố tích: Tích của hai biến cố A và B, kí hiệu: AB hay A∩B là một biến cố xảy ra ⇔ cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. Ví dụ 12: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trật, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trật. Khi đó biến cố thú bị không bị trúng đạn là C = AB. Tổng quát: Tích của n biến cố A1, A2, .., An là một biến cố xảy ra ⇔ tất cả các biến cố Ai đều xảy ra. Kí hiệu: A1 A2 ... An hay A1∩A2∩ .. ∩ An 2.9. Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử. Ví dụ 13: Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt chẵn, B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm ⇒ A, B xung khắc. 2.10. Biến cố đối lập: Biến cố không xảy ra biến cố A được gọi là biến cố đối lập của A. Kí hiệu: A A và A đối lập ⇔ A A =∅ và A ∪ A phải là biến cố chắc chắn, tức là trong phép thử có một và chỉ được một A hoặc A xảy ra. Chú ý: Hai biến cố đối lập thì xung khắc nhưng ngược lại 2 biến cố xung khắc thì chưa chắc đối lập. 2.11. Biến cố đồng khả năng: Các biến cố A, B, C,.. được gọi là đồng khả năng nếu chúng có cùng một khả năng xuất hiện như nhau trong một phép thử. Ví dụ 14: Tung một đồng xu, gọi S là biến cố đồng xu xuất hiện mặt xấp, N là biến cố xuất hiện mặt ngữa ⇒ S, N là hai biến cố đồng khả năng. Tóm lại, qua các khái niệm trên, ta thấy các biến cố tổng, hiệu, tích, đối lập tương ứng với tập hợp, giao, hiệu, phần bù của lý thuyết tập hợp. Do đó có thể sử dụng các phép toán trên các tập hợp cho các phép toán trên các biến cố. 3. Các tính chất: 1. A + (B + C) = (A + B) + C ; A.(B.C) = (A.B).C 2. A + B = B + A ; A.B = B.A 3. A(B + C) = A.B + B.C Xác suất thống kê Trang 16
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 4. A + A = A ; A.A = A 5. A + W = W ; A.W = A 6. A + ∅ = A ; A.∅ = ∅ 7. B = A ⇒ A = B hay ( A) = A 8. A + B = A.B ; A.B = A + B Ví dụ 15: B ( ABC + A BC + ABC ) = B ABC + BABC + B. ABC = A( BB )C + A( B B )C + A( BB )C = Aφ C + A BC + AφC = φ + A BC + φ = ABC . BÀI TẬP 1. Có 3 xạ thủ, mỗi người độc lập bắn một viên vào một mục tiêu. Gọi Ai là biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu. a. Hãy mô tả các biến cố sau: A1A2A3; A1 + A2 + A3; A1 A2 A3 . b. Xét các biến cố sau: A: Có ít nhất 2 xạ thủ bắn trúng. B: Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng. C: Chỉ có một xạ thủ bắn trúng. D: Chỉ có một xạ thủ thứ 3 bắn trúng. Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C, D theo các biến cố Ai. 2. Cho 3 biến cố A, B, C. Hãy mô tả dưới dạng tập hợp các biến cố sau: a. A, B, C đều xảy ra. b. A, B xảy ra nhưng C không xảy ra. c. Chỉ có một trong biến cố xảy ra. d. Có ít nhất một biến cố xảy ra. 3. Một hộp có 5 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Người ta lấy lần lượt từ hộp ra 2 sản phẩm cho đến khi phát hiện hết 2 phế phẩm thì dừng lại. Gọi Ai biến cố chọn được sản phẩm tốt lần thứ i. a. Các biến cố Ai có độc lập toàn phần với nhau không? Tại sao? b. Hãy biến diễn các biến cố sau theo các biến cố Ai A: Việc kiểm tra dừng lại ở lần thứ 4. B: Việc kiểm tra dừng lại ở lần lấy sau cùng. 4. Một đồng xu được tung 3 lần. Gọi S là biến cố đồng xu xuất hiện mặt sấp mỗi lần, N là biến cố đồng xu xuất hiện mặt ngữa mỗi lần. a. S, N là có phải là các biến cố sơ cấp, đối lập nhau không? b. Hãy tìm không gian các biến cố sơ cấp trong phép thử trên. c. Hãy biểu diễn biến cố A: Có 2 lần đồng xu xuất hiện mặt ngữa. 5. Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi trắng a. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 5 bi. Gọi: A là biến cố chọn được cả 5 bi đỏ. Xác suất thống kê Trang 17
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 B là biến cố chọn được ít nhất một bi trắng. Xác định loại của biến cố A và biến cố B. b. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi. Gọi: Ai là biến cố chọn được i bi trắng. A là biến cố chọn được số bi trắng bằng số bi đỏ. B là biến cố chọn được số bi trắng lớn hơn số bi đỏ. C là biến cố có ít nhất một bi trắng. i/. {Ai}, i = 0, .., 4 có phải là nhóm biến cố đầy đủ và xung khắc. ii/. Xác định biến cố đối lặp của biến cố C. iii/. Biểu diễn biến cố A, B qua các biến cố Ai. Bước học 3: ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 3.1. Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển: Giả sử một phép thử có n biến cố sơ cấp đồng khả năng có thể xảy ra, trong đó có m biến cố sơ cấp đồng khả năng thuận lợi cho biến cố A. Khi đó xác suất của biến cố A ( kí hiệu P(A)) được định nghĩa bởi công thức sau: m P(A) = , trong đó m là số biến cố thuận lợi cho A, n là biến cố đồng n khả năng có thể xảy ra. Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc. Tính xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt chẵn. Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, có A = A2∪A4∪A6 Khi tung con xúc xắc có 6 biến cố đồng khả năng có thể xảy ra trong đó có 3 biến cố m 3 thuận lợi cho A. Khi đó: P(A) = = = 0,5 n 6 Ví dụ 2: Tung ngẫu nhiên 1 con xúc xắc. Tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có chấm là số lẻ. Ai là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có i chấm (i = 1,6) . Khi tung 1 con xúc xắc thì có 6 khả năng xảy ra tương ứng con xúc xắc có thể xuất hiện các mặt mang số chấm từ 1 đến 6. Ta có không gian các biến cố sơ cấp là: W = { A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 } Số trường hợp có thể của phép thử: 6. Ta có các biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A: A1 , A3 , A5 . Suy ra số trường hợp thuận lợi cho biến cố A: 3 3 1 Do đó: p ( A) = = 6 2 Ví dụ 3: Tung đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là 7. Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là 7. Xác suất thống kê Trang 18
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 Ai là biến cố xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt có i chấm (i = 1,6) . Bi là biến cố xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt có i chấm (i = 1,6) . Ta thấy: Tương tự như ví dụ trên, khi ta tung 1 con xúc xắc thì có 6 khả năng. Do đó khi ta tung 2 con xúc xắc cùng lúc thì có thể có 6.6 = 36 khả năng xảy ra. Ta có không gian các biến cố sơ cấp là: W = {( A1 , B1 ); ( A1 , B2 ); ...; ( A1 , B6 ) ( A2 , B1 ); ( A2 , B2 ); ...; ( A2 , B6 ) ... ... ... ... ( A6 , B1 ); ( A6 , B2 ); ...; ( A6 , B6 )} Vậy số trường hợp có thể của phép thử là: 36 Ta có các biến cố thuận lợi cho biến cố A: ( A1 , B6 ); ( A2 , B5 ); ( A3 , B4 ); ( A4 , B3 ); ( A5 , B2 ); ( A6 , B1 ) Suy ra số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 6. 6 1 ⇒ P ( A) = = 36 6 Ví dụ 4: Một người gọi điện thoại nhưng lại quên hai số cuối của số điện thoại, chỉ biết rằng hai số đó là khác nhau. Tính xác suất để người đó chỉ quay một lần đúng số cần gọi. Gọi B là biến cố người đó chỉ quay một lần đúng số cần gọi. Số biến cố thuận lợi cho B là: m = 1 2 Số biến cố đồng khả năng có thể xảy ra là: n = A 10 = 90 1 ⇒ P(A) = 90 Ví dụ 5: Một hộp gồm 6 bi trắng và 4 bi đen, lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Tính xác suất để : a) Có 1 bi trắng. b) Có 2 bi trắng. Gọi A là biến cố có 1 bi đen trong 2 bi lấy ra. Gọi B là biến cố có 2 bi trắng trong 2 bi lấy ra. 1 1 Có: m P(A) = = CC = 6 4 4 .6 = 8 2 n C 45 15 10 2 m P(B) = = C =1 6 2 n C 310 Ví dụ 6: Trong một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 14 quả cầu đỏ và 06 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 5 quả cầu từ trong hộp. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy ra có 3 quả cầu đỏ. Biết rằng các quả cầu là cân đối và giống nhau. Vì các quả cầu là cân đối và giống nhau. Nên ta có: n = C20 5 Gọi A là biến cố trong 5 quả cầu lấy ra có 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Xác suất thống kê Trang 19
- Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM-7 3 + Số cách lấy 3 quả cầu đỏ: C14 + Số cách lấy 2 quả cầu trắng: C 62 ⇒ m = C14 . C 62 3 m C 62 .C14 3 ⇒ P ( A) = = 5 n C 20 Ví dụ 7: Hộp có 10 sản phẩm trong đó có 4 sản phẩm tốt còn lại là sản phẩm 6 tốt xấu. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 sản 4 sản phẩm phẩm. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm rút ra có 2 sản phẩm tốt. Gọi A là biến cố có 2 sản phẩm tốt A: 2 tốt + 2 xấu trong 4 sản phẩm được rút ra. Ta có: x - Số trường hợp có thể xảy ra: n = 4 C10 - Số trường hợp thuận lợi: Số trường hợp rút được 2 sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm tốt: C 42 Số trường hợp rút được 2 sản phẩm xấu trong 6 sản phẩm xấu: C 62 ⇒ Số trường hợp thuận lợi của biến cố A: C 42 . C 62 C 4 C 62 24 2 ⇒ Xác suất của A: P( A) = 4 = = 0.4286 C10 56 * Từ ví dụ trên ta có thể tổng quát thành bài toán lược đồ hộp kín: Cho một hộp đựng N quả cầu cân đối và giống nhau trong đó có M quả cầu đỏ (M< N) và (N – M) quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) p quả cầu (p ≤ N) từ trong hộp. Tính xác suất để trong p quả cầu lấy ra có q (q ≤ p) quả cầu đỏ. Gọi A là biến cố trong p quả cầu lấy ra có q quả cầu đỏ. ⇒ n = CN . p q * Số cách lấy q quả cầu đỏ: C M * Số cách lấy (p – q) quả cầu trắng: C N − q p −M m C M .C N − q q p ⇒ m = C N . C N − q ⇒ P( A) = p p −M = p −M n CN Ví dụ 8: Một nhóm gồm n người. Tính xác suất để có ít nhất hai người có cùng ngày sinh (cùng ngày cùng tháng). Gọi S là tập hợp các danh sách ngày sinh có thể của n người và E là biến cố có ít nhất hai người trong nhóm cùng ngày sinh trong năm. Xác suất thống kê Trang 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


text:
Công văn đồng ý của Bộ LĐTBXH và Quyết định của Sở LĐTBXH Bắc Giang về việc giải quyết trợ cấp một lần cho gia đình cô giáo Thắm.
Chồng của bà Nguyễn Thắng là công nhân viên chức, bị bệnh suy thận mãn đã 6 năm, phải chạy thận nhân tạo 3 lần/tuần. Chồng bà Thắng đang dùng thẻ BHYT đồng chi trả 20% chi phí khám chữa bệnh. Gia đình bà Thắng gặp rất nhiều khó khăn do tiền lương của ...
Bộ Lao động và Thương binh vừa có công văn hướng dẫn thắc mắc về tuổi nghỉ hưu đối với lao động nặng nhọc, độc hại và nguy hiểm.
Tất cả giấy chứng nhận bảo hiểm này đều làm giả, được bán cho người dân với giá 100.000...
Theo luật Bảo hiểm xã hội (BHXH) sửa đổi vừa được QH thông qua ngày 20/11, tuổi nghỉ hưu...
Theo quy định mới của Liên Bộ Tài chính- Công an, từ ngày 13-2-2014 người đứng đầu cơ...
Thông tin từ Tập đoàn Bảo Việt cho biết họ sẽ đền bù cho nạn nhân trên xe khách bị nạn...
Copyright © Vietstock
Các thông tin và các tiện ích khác được cung cấp cho quý vị nhằm mục đích tham khảo
và không dùng cho mục đích kinh doanh. TaiChinhCaNhan.vn và các bên cung cấp thông
tin cho TaiChinhCaNhan.vn sẽ không chịu trách nhiệm do bất kỳ sai sót hoặc chậm
trễ trong việc cung cấp thông tin hoặc bất kỳ hành động liên quan nào phát sinh
trách nhiệm của TaiChinhCaNhan.vn. Ghi rõ nguồn "TaiChinhCaNhan.vn"
khi phát hành lại thông tin từ cổng thông tin này.
Liên hệ với TaiChinhCaNhan.vn: Tel: (84.8) 3848 7238
- Fax: (84.8) 3848 7237 - Email:info@taichinhcanhan.vn

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Connection: close

Content-Encoding: deflate

Cache-Control: private

X-Cache-Status: MISS


text:
CÔNG TY CỔ PHẦN SPP VIỆT NAM XIN KÍNH CHÀO QUÝ KHÁCH ! HÃY ĐẾN VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ CÓ SẢN PHẨM CHẤT LƯỢNG NHẤT, GIÁ CẢ CẠNH TRANH NHẤT.
Công tơ điện 3 pha loại MV có đặc tính và độ tin cậy cao, dùng để đo năng lượng hữu công (kWh) hoặc năng lượng vô công (kVARh) ở lưới điện xoay chiều 3 pha 3 dây hoặc 3 pha 4 dây. Công tơ MV gồm có loại Công tơ 3 pha 2 phần tử và loại Công tơ 3 pha 3 phần tử. Công tơ MV được chế tạo đạt cấp chính xác 1 hoặc 2 theo tiêu chuẩn quốc tế IEC60521 và có những đặc trưng sau:
Hiệu chỉnh dễ.
Mô men quay lớn.
Ma sát nhỏ.
Độ nhạy cao.
Tổn hao thấp.
Ảnh hưởng nhiệt độ thấp.
Độ ổn định cao.
Chịu quá tải lớn.
Chịu điện áp cao.
Cách điện cao.
Gối đỡ dưới 2 chân kính hoặc gối từ.
Chống ăn cắp điện: Cơ cấu chống quay ngược hoặc bộ số 1 hướng.
THÔNG SỐ KỸ THUẬT
Công ty cổ phần thiết bị điện SPP Việt Nam cần tuyển 5 nhân viên kinh doanh
Thời gian nộp hồ sơ đến hết ngày 15/10/3013.
Click vào để xem chi tiết!
Hỗ Trợ 1
Giới thiệu
Chuyên mục
Hướng dẫn
Hỗ trợ khách hàng
che thai nguyen | ga dong tao giong | máy biến áp dầu | camera sieu nho | Du lich Ha Long | vật liệu nhẹ | mazda 6 | nội thất nhà ở | bán buôn quần áo trẻ em | phong lan | kim thu set | ép cọc bê tông | tôn cách nhiệt | Rao Vặt Ninh Bình | dầu mỡ công nghiệp | mỹ phẩm | revitalash | thuốc giảm cân | thuoc trang da | Giao Duc som | hút bể phốt tại hà nội | đào tạo xây dựng | Mua bán online | sửa chữa cửa sắt giá rẻ | rau an toàn | lắp đặt báo trộm | du an rang dong | xuất khẩu lao động angola | chế phẩm sinh hoc | chè thái nguyên | mua hang my | ford quang ninh | camera siêu nhỏ | vit troi | giò me nam đàn | thực phẩm hữu cơ
(c) 2013 Công ty cổ phần SPP Việt Nam
Địa chỉ: Số 166 Lê Đức Thọ kéo dài - Mai Dịch - Cầu Giấy- HN
Email: vietnamspp@gmail.com - Website: www.thietbidienspp.com


text:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
BỘ
TÀI CHÍNH
TỔNG CỤC HẢI QUAN
-------
CỘNG
HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
--------------
Số:
1628/QĐ-TCHQ
Hà
Nội, ngày 15 tháng 07 năm 2010
QUYẾT ĐỊNH
BAN
HÀNH “QUY CHẾ PHÂN TÍCH, PHÂN LOẠI HÀNG HÓA XUẤT NHẬP KHẨU TRONG NGÀNH HẢI
QUAN”
TỔNG CỤC TRƯỞNG TỔNG CỤC HẢI QUAN
Căn cứ Luật Hải quan số
29/2001/QH10 ngày 29 tháng 06 năm 2001 và Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của
Luật Hải quan số 42/2005/QH11 ngày 14 tháng 06 năm 2005;
Căn cứ Nghị định số 154/2005/NĐ-CP ngày 15 tháng 12 năm 2005 của Chính phủ “Quy
định chi tiết một số điều của Luật Hải quan “về thủ tục hải quan, chế độ kiểm
tra, giám sát hải quan”;
Căn cứ Nghị định số 06/2003/NĐ-CP ngày 22 tháng 01 năm 2003 của Chính phủ “Quy
định về việc phân loại hàng hóa xuất nhập khẩu”;
Căn cứ Quyết định số 02/2010/QĐ-TTg ngày 15 tháng 01 năm 2010 của Thủ tướng
Chính phủ “Quy định chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn và cơ cấu tổ chức của Tổng
cục Hải quan trực thuộc Bộ Tài chính”;
Căn cứ Thông tư số 79/2009/TT-BTC ngày 20 tháng 4 năm 2009 của Bộ Tài chính
“Hướng dẫn về thủ tục hải quan; kiểm tra, giám sát hải quan; thuế xuất khẩu,
thuế nhập khẩu và quản lý thuế đối với hàng hóa xuất khẩu, nhập khẩu”;
Căn cứ Thông tư số 49/2010/TT-BTC ngày 12 tháng 4 năm 2010 của Bộ Tài chính
“Hướng dẫn việc phân loại, áp dụng mức thuế đối với hàng hóa xuất khẩu, nhập
khẩu”;
Xét đề nghị của Giám đốc Trung tâm Phân tích, phân loại hàng hóa xuất nhập khẩu
trực thuộc Tổng cục Hải quan,
QUYẾT ĐỊNH:
Điều 1. Ban hành kèm theo
quyết định này “Quy chế phân tích, phân loại hàng hóa xuất nhập khẩu trong
ngành Hải quan”.
Điều 2. Quyết định này có
hiệu lực kể từ ngày 01/08/2010 và thay thế Quyết định số 1671/QĐ-TCHQ ngày
20/10/2005 của Tổng cục trưởng Tổng cục Hải quan về “Quy chế phân tích, phân
loại hàng hóa xuất nhập khẩu trong ngành Hải quan” và các văn bản hướng dẫn
thực hiện quy chế theo Quyết định số 1671/QĐ-TCHQ ngày 20/10/2005 nêu trên.
Điều 3. Thủ trưởng các đơn
vị thuộc và trực thuộc Tổng cục Hải quan chịu trách nhiệm thi hành quyết định
này.
Nơi nhận:
- Như Điều 3;
- Bộ Tài chính (để báo cáo);
- Lãnh đạo TCHQ;
- Lưu: VT, TTPTPL.
KT.
TỔNG CỤC TRƯỞNG
PHÓ TỔNG CỤC TRƯỞNG
Hoàng Việt Cường
QUY CHẾ
PHÂN
TÍCH, PHÂN LOẠI HÀNG HÓA XUẤT NHẬP KHẨU TRONG NGÀNH HẢI QUAN
(Ban hành kèm theo Quyết định số 1628/QĐ-TCHQ ngày 15 tháng 07 năm 2010 của
Tổng cục trưởng Tổng cục Hải quan)
Chương 1.
QUY ĐỊNH CHUNG
Điều 1. Phân tích, phân loại
hàng hóa xuất nhập khẩu
Phân tích, phân loại hàng hóa xuất
nhập khẩu (sau đây viết tắt là PTPL) là việc cơ quan hải quan kiểm tra thực tế
mẫu hàng hóa xuất khẩu, nhập khẩu (sau đây viết tắt là XNK) tại các đơn vị PTPL
bằng các phương tiện, biện pháp nghiệp vụ kỹ thuật để xác định đặc tính, tên
hàng, mã số của hàng hóa theo Danh mục hàng hóa xuất khẩu, nhập khẩu Việt Nam,
theo Biểu thuế xuất khẩu, Biểu thuế nhập khẩu và theo Hệ thống hài hòa mô tả và
mã hóa hàng hóa của Tổ chức Hải quan thế giới nhằm phục vụ cho công tác quản lý
nhà nước về hải quan.
Điều 2. Nguyên tắc phân tích,
phân loại
1. Việc PTPL được thực hiện khách
quan, khoa học, chính xác theo các quy định của quy chế này và theo quy định
của pháp luật về công tác PTPL.
2. Việc PTPL căn cứ vào mẫu hàng
hóa XNK, hồ sơ yêu cầu PTPL và tuân thủ các quy định tại Thông tư
49/2010/TT-BTC ngày 12/04/2010 của Bộ Tài chính, “Hướng dẫn việc phân loại, áp
dụng mức thuế đối với hàng hóa xuất khẩu, nhập khẩu”, (sau đây viết tắt là
Thông tư 49/2010/TT-BTC) và tại Thông tư 79/2009/TT-BTC ngày 20/04/2009 của Bộ
Tài chính, “Hướng dẫn về thủ tục hải quan; kiểm tra, giám sát hải quan; thuế
xuất khẩu, thuế nhập khẩu và quản lý thuế đối với hàng hóa xuất khẩu, nhập
khẩu”, (sau đây viết tắt là Thông tư 79/2009/TT-BTC).
3. Khi các quy định về PTPL tại hai
thông tư nêu trên thay đổi thì việc PTPL tuân thủ những quy định được thay đổi
này.
Điều 3. Đơn vị yêu cầu phân
tích, phân loại
Đơn vị yêu cầu PTPL là các đơn vị
trong ngành Hải quan.
Điều 4. Đơn vị phân tích, phân
loại
Đơn vị PTPL là “Trung tâm Phân
tích, phân loại hàng hóa xuất nhập khẩu” (sau đây viết tắt là Trung tâm PTPL)
và các chi nhánh Trung tâm PTPL tại các khu vực.
Chương 2.
HỒ SƠ VÀ MẪU YÊU CẦU PHÂN TÍCH, PHÂN LOẠI
Điều 5. Hồ sơ yêu cầu phân tích,
phân loại
1. Hồ sơ yêu cầu PTPL thực hiện
theo quy định tại điều 19-Thông tư 49/2010/TT-BTC. Trường hợp mẫu hàng mà trong
hồ sơ không thể có tài liệu kỹ thuật nhưng vẫn yêu cầu PTPL thì đơn vị yêu cầu
PTPL trao đổi trực tiếp với đơn vị PTPL phụ trách khu vực của mình để được
hướng dẫn cụ thể.
2. Việc giao, nhận hồ sơ yêu cầu
PTPL thực hiện theo quy định tại điều 21- Thông tư 49/2010/TT-BTC.
Điều 6. Mẫu yêu cầu phân tích,
phân loại
1. Việc lấy mẫu thực hiện theo điều
15- Thông tư 79/2009/TT-BTC, điều 20- Thông tư 49/2010/TT-BTC và hướng dẫn của
Tổng cục Hải quan ban hành kèm theo quy chế này (Phụ lục 1).
2. Việc giao nhận mẫu thực hiện
theo điều 21- Thông tư 49/2010/TT-BTC.
3. Việc sử dụng mẫu: Đối với 02 mẫu
như nhau của cùng một mặt hàng yêu cầu PTPL, đơn vị PTPL tiến hành PTPL 01 mẫu
và lưu 01 mẫu. Mẫu lưu chỉ được sử dụng khi đơn vị yêu cầu PTPL có văn bản đề
nghị tái PTPL hoặc đề nghị giám định theo yêu cầu của doanh nghiệp để xác định
lại kết quả PTPL.
4. Lưu mẫu: Nơi lưu mẫu và thời
gian lưu mẫu thực hiện theo điều 15- Thông tư 79/2009/TT-BTC.
5. Việc trả lại mẫu và hủy mẫu thực
hiện theo các quy định tại điều 22 – Thông tư 49/2010/TT-BTC và do thủ trưởng
đơn vị PTPL quyết định.
Chương 3.
TIẾN HÀNH PHÂN TÍCH, PHÂN LOẠI
Điều 7. Điều kiện tiến hành phân
tích, phân loại
1. Việc PTPL chỉ được tiến hành khi
mẫu và hồ sơ yêu cầu PTPL đáp ứng đủ yêu cầu quy định tại điều 5, điều 6 của
quy chế này.
2. Trường hợp mẫu đã gửi đến các
đơn vị PTPL thì các đơn vị hải quan không trưng cầu giám định tại các cơ quan
giám định, tổ chức kỹ thuật khác (trừ trường hợp phải giám định lại) và mẫu đã gửi
tới các cơ quan giám định, tổ chức kỹ thuật thì không gửi tới các đơn vị PTPL.
Điều 8. Trình tự tiến hành phân
tích, phân loại
1. Nhận mẫu và hồ sơ yêu cầu PTPL.
2. Nghiên cứu hồ sơ, tập hợp thông
tin về mẫu yêu cầu PTPL.
3. Tiến hành phân tích và xác định
tên hàng, mã số hàng hóa.
4. Lập hồ sơ PTPL theo đúng quy
định tại điều 11 của quy chế này.
5. Thông báo kết quả PTPL theo đúng
quy định tại điều 23- Thông tư 49/2010/TT-BTC.
6. Lưu mẫu, hồ sơ PTPL và cập nhật
kết quả PTPL vào chương trình quản lý PTPL theo phân cấp.
Điều 9. Kết quả phân tích, phân
loại
1. Kết quả PTPL là cơ sở để cơ quan
hải quan xác định tên gọi, mã số, mức thuế của hàng hóa XNK. Nội dung, thời hạn
ra Thông báo kết quả PTPL và việc sử dụng kết quả PTPL thực hiện theo điều 23,
24-Thông tư 49/2010/TT-BTC.
2. Kết quả PTPL chỉ có giá trị đối
với mẫu hàng hóa được yêu cầu PTPL.
3. Trường hợp đơn vị yêu cầu PTPL
sử dụng kết quả PTPL để thông quan hàng hóa nhưng doanh nghiệp không đồng ý với
kết quả PTPL và đề nghị được giám định để kiểm tra lại kết quả PTPL thì:
- Đơn vị yêu cầu PTPL phải xác định
rõ những lý do của doanh nghiệp không đồng ý với kết quả PTPL này;
- Trên cơ sở đó, đơn vị yêu cầu
PTPL gửi văn bản đề nghị đơn vị PTPL liên quan giải quyết cho doanh nghiệp nhận
lại một phần mẫu còn đang được lưu theo quy định tại đơn vị PTPL, để làm thủ
tục giám định.
- Nếu kết quả giám định khác với
kết quả PTPL thì trước khi sử dụng kết quả giám định theo quy định hiện hành,
đơn vị yêu cầu PTPL có văn bản trao đổi với đơn vị PTPL liên quan để đơn vị
PTPL có trách nhiệm làm rõ kết quả PTPL.
Điều 10. Tái phân tích, phân loại
hàng hóa
1. Trường hợp cần làm rõ kết quả
PTPL theo yêu cầu của đơn vị yêu cầu PTPL hoặc theo yêu cầu của nội bộ đơn vị
PTPL, thủ trưởng đơn vị PTPL quyết định thực hiện việc tái PTPL để kiểm tra lại
kết quả PTPL với điều kiện mẫu lưu còn đáp ứng được các quy định tại điều 6 của
quy chế này.
2. Việc tái PTPL phải do chuyên
viên PTPL khác hoặc do một tập thể các chuyên viên PTPL tiến hành. Chuyên viên
PTPL lần đầu không tham gia tái PTPL và có trách nhiệm chuyển giao toàn bộ hồ
sơ, tài liệu có liên quan cho bộ phận tái PTPL, báo cáo lại kết quả PTPL đã
tiến hành của mình.
3. Kết quả tái PTPL do thủ trưởng
đơn vị PTPL thông báo.
Điều 11. Hồ sơ phân tích, phân
loại và lưu giữ hồ sơ
1. Hồ sơ PTPL gồm có:
a. Hồ sơ yêu cầu PTPL quy định tại
điều 19-Thông tư 49/2010/TT-BTC.
b. Phiếu tiếp nhận yêu cầu PTPL
(theo mẫu tại Thông tư 49/2010/TT-BTC).
c. Biên bản PTPL (theo mẫu quy định
tại Phụ lục 2 của quy chế này).
d. Thông báo kết quả PTPL (theo mẫu
tại Thông tư 49/2010/TT-BTC).
e. Các bản minh họa của việc PTPL (nếu
có).
f. Kết luận của tổ chức kỹ thuật
hoặc cơ quan giám định (nếu có).
g. Biên bản trả lại mẫu (nếu có và
theo mẫu tại Thông tư 49/2010/TT-BTC).
h. Các văn bản khác có liên quan
(nếu có).
2. Hồ sơ PTPL được lưu giữ theo quy
định của ngành Hải quan.
Chương 4.
TRÁCH NHIỆM, QUYỀN HẠN, QUAN HỆ PHỐI HỢP TRONG CÔNG
TÁC PHÂN TÍCH, PHÂN LOẠI
Điều 12. Trách nhiệm, quyền hạn
của đơn vị yêu cầu phân tích, phân loại
1. Lấy mẫu yêu cầu PTPL và gửi mẫu
cùng hồ sơ yêu cầu PTPL theo quy định tại các điều 19, 20, 21- Thông tư
49/2010/TT-BTC, điều 15-Thông tư 79/2009/TT-BTC và hướng dẫn của Tổng cục Hải
quan.
2. Cung cấp đầy đủ và chính xác các
thông tin liên quan đến mẫu PTPL; tạo điều kiện thuận lợi cho đơn vị PTPL thực
hiện nhiệm vụ.
3. Sử dụng kết quả PTPL theo quy định
tại điều 9 quy chế này.
4. Được quyền yêu cầu đơn vị PTPL
tiến hành tái PTPL khi cần làm rõ kết quả PTPL.
5. Được quyền yêu cầu đơn vị PTPL
làm rõ kết quả PTPL để phục vụ cho việc quyết định thông quan hàng hóa, giải
quyết khiếu nại liên quan đến kết quả PTPL, kiểm tra sau thông quan và công tác
chống buôn lậu của ngành Hải quan.
Điều 13. Trách nhiệm và quyền
hạn của đơn vị phân tích, phân loại
1. Tiến hành PTPL và ra Thông báo
kết quả PTPL theo quy chế này; chịu trách nhiệm về tính chính xác của kết quả
PTPL.
2. Tổ chức tái PTPL theo quy định
tại điều 10 quy chế này; có trách nhiệm phối hợp với các đơn vị yêu cầu PTPL
trong việc giải quyết các vướng mắc và các khiếu nại về kết quả PTPL.
3. Lưu giữ hồ sơ PTPL theo quy định
của ngành; lưu trữ mẫu PTPL theo quy định tại điều 15-Thông tư 79/2009/TT-BTC;
hủy mẫu hoặc trả lại mẫu PTPL theo quy định tại điều 22- Thông tư
49/2010/TT-BTC; việc hủy mẫu phải bảo đảm an toàn, tránh gây ô nhiễm môi
trường.
4. Được quyền phối hợp, trưng cầu
phân tích mẫu hàng hóa XK, NK với các đơn vị chuyên ngành.
5. Được quyền yêu cầu đơn vị yêu
cầu PTPL thực hiện đúng quy định về lấy mẫu, lập hồ sơ yêu cầu PTPL, cung cấp
các thông tin, tài liệu liên quan đến mẫu hàng hóa yêu cầu PTPL và cung cấp
thông tin bổ sung vào cơ sở dữ liệu phục vụ thông quan và các nghiệp vụ hải
quan khác.
6. Tổ chức thực hiện, hướng dẫn các
đơn vị trong ngành thực hiện quy chế này.
Điều 14. Trách nhiệm, quyền hạn
của chuyên viên phân tích, phân loại
1. Được đảm bảo các điều kiện về
phương tiện, vật chất cần thiết cho việc PTPL.
2. Được quyền thu thập tài liệu,
thông tin liên quan đến mẫu yêu cầu PTPL theo quy chế làm việc của đơn vị.
3. Tiến hành PTPL hàng hóa một cách
khách quan, khoa học, kịp thời, chính xác theo đúng yêu cầu PTPL và ký chịu trách
nhiệm về thông báo kết quả PTPL do mình xác lập.
4. Nhận, bảo quản, lưu giữ mẫu và
hồ sơ PTPL khi tiến hành PTPL; chuyển giao lại hồ sơ PTPL cho nhân viên lưu trữ
sau khi hoàn thành việc PTPL và cập nhật kết quả PTPL vào chương trình quản lý
PTPL theo phân cấp.
5. Được quyền bảo vệ hoặc lựa chọn
người được ủy quyền bảo vệ kết quả PTPL thay mình khi có tranh chấp về kết quả
PTPL; có trách nhiệm và được quyền đề nghị sửa lại kết quả PTPL đã thông báo
khi phát hiện ra sai sót.
6. Được quyền từ chối bất kỳ sự can
thiệp không khách quan nào gây ảnh hưởng đến nhiệm vụ PTPL mà mình đang thực
hiện và được từ chối việc PTPL khi không đủ điều kiện PTPL theo quy định tại
điều 7 của quy chế này hoặc vượt quá khả năng PTPL của mình; có trách nhiệm báo
cáo lãnh đạo đơn vị PTPL đối với những việc PTPL được giao có liên quan đến
quyền và lợi ích của mình.
PHỤ LỤC 1
HƯỚNG
DẪN LẤY MẪU VÀ BAO BÌ ĐỰNG MẪU YÊU CẦU PHÂN TÍCH PHÂN LOẠI
(Ban hành theo Quyết định số 1628/QĐ-TCHQ ngày 15 tháng 7 năm 2010)
Phần 1.
NGUYÊN TẮC LẤY MẪU
1. Việc lấy mẫu hàng hóa xuất
nhập khẩu để phân tích, phân loại (sau đây viết tắt là PTPL) được thực hiện
theo quy định tại điều 15 – Thông tư 79/2009/TT-BTC, ngày 20/4/2009 và điều 20
– Thông tư 49/2010/TT-BTC, ngày 12/4/2010. Mẫu phải mang tính đại diện cho toàn
bộ lô hàng và phải đảm bảo an toàn về môi trường và cho con người.
2. Trước khi lấy mẫu, cần
nghiên cứu kỹ hồ sơ và thực tế lô hàng, các ký hiệu, biểu tượng trên nhãn mác,
bao bì nhằm xác định lô hàng thuộc loại hàng hóa nguy hiểm, dễ hỏng … để chuẩn
bị cho công tác lấy mẫu.
3. Đối với một mặt hàng yêu cầu PTPL
phải lấy hai mẫu, niêm phong hải quan riêng từng mẫu, sau đó cho chung vào một
bao bì đóng gói vận chuyển và gửi đến đơn vị PTPL.
Phần 2.
DỤNG CỤ LẤY MẪU, BAO BÌ ĐỰNG MẪU VÀ BAO BÌ VẬN CHUYỂN
MẪU
1. Yêu cầu chung: Dụng cụ
lấy mẫu và bao bì đựng mẫu phải sạch, trơ về mặt hóa học đối với mẫu để đảm bảo
không đưa tạp chất vào mẫu trong quá trình vận chuyển và bảo quản.
2. Bao bì đựng mẫu và bao bì
đóng gói vận chuyển:
2.1. Các loại bao bì đựng mẫu
phải phù hợp với bản chất của hàng hóa và an toàn cho việc lấy mẫu, bảo
quản và vận chuyển mẫu; bền, chắc về mặt cơ học, ít chịu ảnh hưởng của môi
trường và phù hợp với đặc tính của từng loại hàng hóa; phải có nhãn mác về mẫu
yêu cầu PTPL (tên mẫu; số và ngày, tháng, năm của tờ khai hải quan …).
2.2. Các loại bao bì đựng mẫu
thường dùng:
- Lọ thủy tinh trung tính nắp xoáy
hoặc nút mài có dung tích từ 250 – 500ml dùng đựng các loại mẫu hóa chất, thực
phẩm, chế phẩm hóa chất, … dạng lỏng, nhão, bột. Các mẫu dễ phân hủy được đựng
trong chai, lọ màu tối. Riêng axit Flohydric (HF) và muối của nó được đựng
trong chai nhựa.
- Túi nhựa, chai nhựa (kích thước
phù hợp với quy định về lượng mẫu): dùng chứa các loại mẫu giấy, vải, tấm,
phiến, màng, lá, viên, khối và các hình dạng khác từ các loại lỏng, nhão, bột
nêu trên.
2.3. Các loại bao bì đóng gói
vận chuyển mẫu: Bao bì đóng gói phải chắc chắn, đảm bảo an toàn và mẫu
không bị hỏng trong quá trình vận chuyển. Trong trường hợp mẫu yêu cầu bảo quản
đặc biệt thì phải có bao bì thích hợp và vận chuyển theo đúng quy định để đảm
bảo chất lượng mẫu không bị thay đổi so với ban đầu.
3. Các loại dụng cụ lấy mẫu:
Máy cắt cầm tay, cưa sắt và cưa gỗ, kéo cắt sắt và cắt vải, thước các loại,
kìm, búa, thìa lấy mẫu, phễu thủy tinh và inox, gáo inox, bộ dụng cụ mở phuy,
dao trích mẫu …
Phần 3.
BẢO HỘ LAO ĐỘNG
Khi lấy mẫu phải có đủ các trang
thiết bị bảo hộ lao động cần thiết, phù hợp với từng loại hàng hóa, đảm bảo an
toàn cho người lấy mẫu. Trang thiết bị bao gồm: mặt nạ phòng độc, khẩu trang,
găng tay vải hoặc cao su, kính bảo hộ lao động.
Phần 4.
PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU VÀ KHỐI LƯỢNG MẪU CẦN LẤY
1. Phương pháp lấy mẫu:
- Trường hợp lô hàng đồng nhất thì
chỉ cần lấy trong một đơn vị đóng gói tại các vị trí khác nhau (trên, dưới,
giữa) rồi trộn đều thành một mẫu chung;
- Trường hợp lô hàng nghi ngờ không
đồng nhất thì phải lấy trên các bao gói khác nhau, ở các vị trí khác nhau
(trên, dưới, giữa), sau đó trộn đều thành một mẫu chung.
- Đối với hàng hóa ở dạng lỏng,
trước khi lấy mẫu cần phải khuấy, lắc đều tạo độ đồng nhất.
- Đối với hàng hóa được đóng gói là
bộ sản phẩm phải lấy cả bộ sản phẩm.
- Đối với các mẫu sắt thép: Các mẫu
sắt thép được cắt bằng cơ khí phải làm mát liên tục để đảm bảo không làm biến
đổi đặc tính hóa lý của sản phẩm. Lấy kèm thêm tấm nhãn mác (bằng giấy hoặc
nhôm) thường được gắn kèm trên mỗi cuộn sắt thép khi xuất xưởng và chụp ảnh mẫu
thể hiện được bề mặt lớn, cạnh, mặt đầu, các góc cạnh.
- Đối với hàng hóa độc hại, dễ cháy
nổ, nguy hiểm: Việc lấy mẫu phải được trang bị bảo hộ lao động và lấy ở nơi
thông thoáng; nếu mẫu dễ biến đổi do tác động của môi trường thì phải thao tác
nhanh.
2. Khối lượng mỗi mẫu cần lấy:
2.1. Đối với hàng hóa là hóa
chất, sản phẩm hóa chất, thực phẩm, dược phẩm, …
- Dạng thành phẩm hoặc đóng gói
bán lẻ:
+ Hàng hóa đóng gói bán lẻ có trọng
lượng của một đơn vị đóng gói dưới 500 gr hoặc 500 ml: Lượng mẫu cần lấy phù
hợp với đơn vị đóng gói, đảm bảo từ 250 gr hoặc 250 ml đến 500 gr hoặc 500 ml.
+ Hàng hóa đóng gói bán lẻ có trọng
lượng của một đơn vị đóng gói từ 500gr – 1000 gr hoặc từ 500ml – 1000ml: Lượng
mẫu cần lấy là một đơn vị hàng hóa.
+ Hàng hóa đóng gói bán lẻ có trọng
lượng của một đơn vị đóng gói lớn hơn 1000gr hoặc 1000ml: Lượng mẫu cần lấy là
250gr – 500gr hoặc 250ml – 500ml.
- Dạng chưa thành phẩm, chưa
đóng gói bán lẻ hoặc ở dạng khác: Lượng mẫu cần lấy là 250gr – 500gr hoặc
250ml – 500ml. Riêng đối với hàng hóa là sản phẩm của dầu mỏ lấy 2000ml cho một
mẫu; quặng, than lấy 2kg.
2.2. Hàng hóa là các mặt hàng
cơ khí điện tử: Mẫu yêu cầu PTPL phải là một đơn vị nguyên chiếc,
nguyên bộ, hoặc một bộ phận của chúng.
2.3. Hàng hóa là sắt thép:
+ Dạng thanh, ống, que:
+ Đường kính từ 16mm đến 100mm: lấy
mẫu tối thiểu dài 100mm.
+ Đường kính từ 3mm đến 16mm: lấy
mẫu tối thiểu dài 200mm.
+ Đường kính nhỏ hơn 300mm: lấy mẫu
tối thiểu 100g.
+ Đường kính lớn hơn 100mm: lấy mẫu
tối thiểu dài 50mm hoặc 500g và ghi rõ kích thước.
+ Riêng đối với dây thép làm lõi
cáp nhôm dẫn điện chịu lực: lấy mẫu tối thiểu dài 1000mm.
- Dạng cán phẳng, dạng tấm, cuộn,
phiến, lá, dải: lấy mẫu kích thước tối thiểu 200mm x 200mm; đảm bảo chọn mẫu ở
vị trí đại diện, bề mặt phải phẳng, không lồi lõm, cong vênh, biến dạng.
2.4. Hàng hóa là các loại
vải, nguyên liệu dệt:
- Đối với các loại vải: lấy 1m2
- Xơ, sợi: lấy khoảng 100gr hoặc 1
đơn vị sản phẩm; nếu cần xác định độ mảnh thì lấy 200m và cuộn trên lõi cứng
chống rối.
2.5. Hàng hóa là giấy, bột
giấy:
- Đối với các loại giấy: lấy 3m2/mẫu
gấp theo hình vuông có cạnh tối thiểu là 300mm; đối với bột giấy lấy 500gr/mẫu.
2.6. Hàng hóa là plastic, cao
su không ở dạng nguyên sinh (lỏng, bột, hạt, nhão …) thuộc mục 2.1 nêu trên:
- Dạng tấm, phiến, màng, lá, cuộn:
lấy 1m2 hoặc 5-10 tờ;
- Dạng thanh, que, ống, nẹp: lấy
200mm.
- Dạng thành phẩm: lấy 2 chiếc
(cái).
Lưu ý: Trường hợp không thể lấy mẫu
được theo hướng dẫn trên thì đơn vị yêu cầu PTPL trao đổi trực tiếp với các đơn
vị PTPL để được hướng dẫn cụ thể.
PHỤ LỤC II
TỔNG
CỤC HẢI QUAN
TRUNG TÂM PHÂN TÍCH PHÂN LOẠI HÀNG HÓA XUẤT NHẬP KHẨU
-------
BIÊN
BẢN TIẾN HÀNH PHÂN TÍCH, PHÂN LOẠI
MẪU HÀNG HÓA XUẤT KHẨU, NHẬP KHẨU
Biên bản lập hồi ….. giờ ….. ngày
….. tháng ….. năm ..... tại Trung tâm Phân tích, phân loại hàng hóa xuất nhập
khẩu (hoặc Chi nhánh Trung tâm Phân tích, phân loại hàng hóa xuất nhập khẩu tại
……………….)
1. Tên mẫu theo khai báo: ..................................................................................................
............................................................................................................................................
2. Đơn vị yêu cầu phân tích,
phân loại: ..............................................................................
3. Số tờ khai hải quan: ………………
ngày ….. tháng …. năm ……………..
4. Phiếu tiếp nhận PTPL: ngày
tháng năm Số:
- Bắt đầu PTPL : ngày
tháng năm
- Kết thúc PTPL : ngày
tháng năm
5. Chuyên viên phân tích, phân
loại:
- Chuyên viên PTPL 1: ...........................................................................................................
- Chuyên viên PTPL 2: ...........................................................................................................
QUÁ
TRÌNH PHÂN TÍCH PHÂN LOẠI
I. Tình trạng mẫu yêu cầu phân
tích, phân loại: (Ghi rõ tên, số lượng, cách đóng gói, niêm phong và bảo
quản từng mẫu thực tế nhận được)
II. Mẫu và tài liệu so sánh.
III. Phương pháp, phương tiện
tiến hành phân tích, phân loại:
(Ghi rõ phân tích cảm quan, phân
tích hóa, phân tích bằng thiết bị)
IV. Kết quả phân tích:
V. Kết luận phân tích phân loại:
VI. Những mẫu vật còn lại:
NGƯỜI LẬP BIÊN BẢN (Ghi rõ
họ tên và ký):
Chuyên viên PTPL 1:
………………………………………………
Chuyên viên PTPL 2:
………………………………………………
Trưởng phòng PTPL:
………………………………………………
KÝ
TÊN
Tags:
1628/QD-TCHQ, QUYET DINH 1628, TONG CUC HAI QUAN, QUY CHE, PHAN TICH, PHAN LOAI, HANG HOA XUAT NHAP KHAU, NGANH HAI QUAN, THUONG MAI, XUAT NHAP KHAU

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Sat, 21-Nov-2015 20:24:28 GMT; path=/