text:
Bài giảng toán cao cấp (A2) - TS. Lê Bá Long & Đỗ Phi Nga
Chia sẻ: Nguyen Van Lanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:153
4.560
lượt xem 1.854
download
lượt xem 1.854
download
Bài giảng toán cao cấp (A2) - TS. Lê Bá Long & Đỗ Phi Nga
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Toán cao cấp A1, A2, A3 là chương trình toán đại cương dành cho sinh viên các nhóm ngành toán và nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Nội dung của toán cao cấp A1, A3 chủ yếu là phép tính vi tích phân của hàm một hoặc nhiều biến, còn toán cao cấp A2 là các cấu trúc đại số và đại số tuyến tính.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng toán cao cấp (A2) - TS. Lê Bá Long & Đỗ Phi Nga
- HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG ------- ------- BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP (A2) Biên soạn : Ts. LÊ BÁ LONG Ths. ĐỖ PHI NGA Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2006
- LỜI NÓI ĐẦU Toán cao cấp A1, A2, A3 là chương trình toán đại cương dành cho sinh viên các nhóm ngành toán và nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Nội dung của toán cao cấp A1, A3 chủ yếu là phép tính vi tích phân của hàm một hoặc nhiều biến, còn toán cao cấp A2 là các cấu trúc đại số và đại số tuyến tính. Có khá nhiều sách giáo khoa và tài liệu tham khảo viết về các chủ đề này. Tuy nhiên với phương thức đào tạo từ xa có những đặc thù riêng, đòi hỏi học viên làm việc độc lập nhiều hơn, do đó cần phải có tài liệu hướng dẫn học tập thích hợp cho từng môn học. Tập tài liệu hướng dẫn học môn toán cao cấp A2 này được biên soạn cũng nhằm mục đích trên. Tập tài liệu này được biên soạn theo chương trình qui định năm 2001 của Học viện Công nghệ Bưu Chính Viễn Thông. Nội dung của cuốn sách bám sát các giáo trình của các trường đại học kỹ thuật, giáo trình dành cho hệ chính qui của Học viện Công nghệ Bưu Chính Viễn Thông biên soạn năm 2001 và theo kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của tác giả. Chính vì thế, giáo trình này cũng có thể dùng làm tài liệu học tập, tài liệu tham khảo cho sinh viên của các trường, các ngành đại học và cao đẳng. Giáo trình được trình bày theo cách thích hợp đối với người tự học, đặc biệt phục vụ đắc lực cho công tác đào tạo từ xa. Trước khi nghiên cứu các nội dung chi tiết, người đọc nên xem phần giới thiệu của mỗi chương cũng như mục đích của chương (trong sách Hướng dẫn học tập Toán A2 đi kèm) để thấy được mục đích ý nghĩa, yêu cầu chính của chương đó. Trong mỗi chương, mỗi nội dung, người đọc có thể tự đọc và hiểu được cặn kẽ thông qua cách diễn đạt và chứng minh rõ ràng. Đặc biệt bạn đọc nên chú ý đến các nhận xét, bình luận để hiểu sâu hơn hoặc mở rộng tổng quát hơn các kết quả. Hầu hết các bài toán được xây dựng theo lược đồ: Đặt bài toán, chứng minh sự tồn tại lời giải bằng lý thuyết và cuối cùng nêu thuật toán giải quyết bài toán này. Các ví dụ là để minh hoạ trực tiếp khái niệm, định lý hoặc các thuật toán, vì vậy sẽ giúp người đọc dễ dàng hơn khi tiếp thu bài học. Giáo trình gồm 7 chương tương ứng với 4 đơn vị học trình (60 tiết): Chương I: Lô gích toán học, lý thuyết tập hợp, ánh xạ và các cấu trúc đại số. Chương II: Không gian véc tơ. Chương III: Ma trận. Chương IV: Định thức. Chương V: Hệ phương trình tuyến tính Chương VI: Ánh xạ tuyến tính. Chương VII: Không gian véc tơ Euclide và dạng toàn phương. Ngoài vai trò là công cụ cho các ngành khoa học khác, toán học còn được xem là một ngành khoa học có phương pháp tư duy lập luận chính xác chặt chẽ. Vì vậy việc học toán cũng giúp ta rèn luyện phương pháp tư duy. Các phương pháp này đã được giảng dạy và cung cấp
- từng bước trong quá trình học tập ở phổ thông, nhưng trong chương I các vấn đề này được hệ thống hoá lại. Nội dung của chương I được xem là cơ sở, ngôn ngữ của toán học hiện đại. Một vài nội dung trong chương này đã được học ở phổ thông nhưng chỉ với mức độ đơn giản. Các cấu trúc đại số thì hoàn toàn mới và khá trừu tượng vì vậy đòi hỏi học viên phải đọc lại nhiều lần mới tiếp thu được. Các chương còn lại của giáo trình là đại số tuyến tính. Kiến thức của các chương liên hệ chặt chẽ với nhau, kết quả của chương này là công cụ của chương khác. Vì vậy học viên cần thấy được mối liên hệ này. Đặc điểm của môn học này là tính khái quát hoá và trừu tượng cao. Các khái niệm thường được khái quát hoá từ những kết quả của hình học giải tích ở phổ thông. Khi học ta nên liên hệ đến các kết quả đó. Tuy rằng tác giả đã rất cố gắng, song vì thời gian bị hạn hẹp cùng với yêu cầu cấp bách của Học viện, vì vậy các thiếu sót còn tồn tại trong giáo trình là điều khó tránh khỏi. Tác giả rất mong sự đóng góp ý kiến của bạn bè đồng nghiệp, học viên xa gần và xin cám ơn vì điều đó. Cuối cùng chúng tôi bày tỏ sự cám ơn đối với Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu Chính Viễn Thông, Trung tâm Đào tạo Bưu Chính Viễn Thông 1 và bạn bè đồng nghiệp đã khuyến khích động viên, tạo nhiều điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành tập tài liệi này. Hà Nội, cuối năm 2004. Ts. Lê Bá Long Khoa cơ bản 1 Học Viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số 1. CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU VỀ LÔGÍC MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP ÁNH XẠ VÀ CÁC CẤU TRÚC ĐẠI SỐ 1.1 SƠ LƯỢC VỀ LÔGÍC MỆNH ĐỀ 1.1.1 Mệnh đề Lôgíc mệnh đề là một hệ thống lôgích đơn giản nhất, với đơn vị cơ bản là các mệnh đề mang nội dung của các phán đoán, mỗi phán đoán được giả thiết là có một giá trị chân lý nhất định là đúng hoặc sai. Để chỉ các mệnh đề chưa xác định ta dùng các chữ cái p, q, r... và gọi chúng là các biến mệnh đề. Nếu mệnh đề p đúng ta cho p nhận giá trị 1 và p sai ta cho nhận giá trị 0. Giá trị 1 hoặc 0 được gọi là thể hiện của p . Mệnh đề phức hợp được xây dựng từ các mệnh đề đơn gián hơn bằng các phép liên kết lôgích mệnh đề. 1.1.2 Các phép liên kết lôgíc mệnh đề 1. Phép phủ định (negation): Phủ định của mệnh đề p là mệnh đề được ký hiệu p, đọc là không p . Mệnh đề p đúng khi p sai và p sai khi p đúng. 2. Phép hội (conjunction): Hội của hai mệnh đề p, q là mệnh đề được ký hiệu p ∧ q (đọc là p và q ). Mệnh đề p ∧ q chỉ đúng khi p và q cùng đúng. 3. Phép tuyển (disjunction): Tuyển của hai mệnh đề p, q là mệnh đề được ký hiệu p ∨ q (đọc là p hoặc q ). p ∨ q chỉ sai khi p và q cùng sai. 4. Phép kéo theo (implication): Mệnh đề p kéo theo q , ký hiệu p ⇒ q , là mệnh đề chỉ sai khi p đúng q sai. 5. Phép tương đương (equivalence): Mệnh đề ( p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) được gọi là mệnh đề p tương đương q , ký hiệu p ⇔ q . Một công thức gồm các biến mệnh đề và các phép liên kết mệnh đề được gọi là một công thức mệnh đề. Bảng liệt kê các thể hiện của công thức mệnh đề được gọi là bảng chân trị. Từ định nghĩa của các phép liên kết mệnh đề ta có các bảng chân trị sau 5
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số p q p∧q p∨q p p 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 p q p⇒q p q p⇒q q⇒ p p⇔q 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 Như vậy p ⇔ q là một mệnh đề đúng khi cả hai mệnh đề p và q cùng đúng hoặc cùng sai và mệnh đề p ⇔ q sai trong trường hợp ngược lại. Một công thức mệnh đề được gọi là hằng đúng nếu nó luôn nhận giá trị 1 trong mọi thể hiện của các biến mệnh đề có trong công thức. Ta ký hiệu mệnh đề tương đương hằng đúng là " ≡ " thay cho " ⇔ ". 1.1.3 Các tính chất Dùng bảng chân trị ta dễ dàng kiểm chứng các mệnh đề hằng đúng sau: 1) p≡ p luật phủ định kép. 2) ( p ⇒ q ) ≡ ( p ∨ q ) . 3) p ∧ q ≡ q ∧ p, p ∨ q ≡ q ∨ p luật giao hoán. 4) p ∧ (q ∧ r ) ≡ ( p ∧ q) ∧ r p ∨ (q ∨ r ) ≡ ( p ∨ q) ∨ r luật kết hợp. 5) [ p ∧ (q ∨ r )] ≡ [( p ∧ q) ∨ ( p ∧ r )] [ p ∨ (q ∧ r )] ≡ [( p ∨ q) ∧ ( p ∨ r )] luật phân phối. 6) Mệnh đề p ∨ p luôn đúng luật bài chung. p ∧ p luôn sai luật mâu thuẫn. 7) p∨q≡ p∧q p∧q≡ p∨q luật De Morgan. 6
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số 8) p⇒q≡q ⇒ p luật phản chứng. 9) p ∨ p ≡ p; p ∧ p ≡ p luật lũy đẳng. 10) p ∨ ( p ∧ q) ≡ p ; p ∧ ( p ∨ q) ≡ p luật hấp thu. 1.2 TẬP HỢP 1.2.1 Khái niệm tập hợp Khái niệm tập hợp và phần tử là khái niệm cơ bản của toán học, không thể định nghĩa qua các khái niệm đã biết. Các khái niệm "tập hợp", "phần tử" xét trong mối quan hệ phân tử của tập hợp trong lý thuyết tập hợp là giống với khái niệm "đường thẳng", "điểm" và quan hệ điểm trên đường thẳng được xét trong hình học. Nói một cách nôm na, ta có thể xem tập hợp như một sự tụ tập các vật, các đối tượng nào đó mà mỗi vật hay đối tượng là một phần tử của tập hợp. Có thể lấy ví dụ về các tập hợp có nội dung toán học hoặc không toán học. Chẳng hạn: tập hợp các số tự nhiên là tập hợp mà các phần tử của nó là các số 1,2,3..., còn tập hợp các cuốn sách trong thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông là tập hợp mà các phần tử của nó là các cuốn sách. Ta thường ký hiệu các tập hợp bởi các chữ in hoaA, B,... X ,Y ,... còn các phần tử bởi các chữ thường x, y,... Nếu phần tử x thuộc A ta ký hiệu x ∈ A , nếu x không thuộc A ta ký hiệu x ∉ A . Ta cũng nói tắt "tập" thay cho thuật ngữ "tập hợp". 1.2.2 Cách mô tả tập hợp Ta thường mô tả tập hợp theo hai cách sau: a) Liệt kê các phần tử của tập hợp Ví dụ 1.1: Tập các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10 là {1, 3, 5, 7, 9 }. Tập hợp các nghiệm của phương trình x 2 − 1 = 0 là {− 1,1}. b) Nêu đặc trưng tính chất của các phần tử tạo thành tập hợp Ví dụ 1.2: Tập hợp các số tự nhiên chẵn P = {n ∈ n = 2m, m ∈ } Hàm mệnh đề trên tập hợp D là một mệnh đề S (x) phụ thuộc vào biến x ∈ D . Khi cho biến x một giá trị cụ thể thì ta được mệnh đề lôgích (mệnh đề chỉ nhận một trong hai giá trị hoặc đúng hoặc sai). Nếu S (x) là một mệnh đề trên tập hợp D thì tập hợp các phần tử x ∈ D sao cho S (x ) đúng được ký hiệu {x ∈ D S (x)} và được gọi là miền đúng của hàm mệnh đề S (x) . i) Xét hàm mệnh đề S (x) xác định trên tập các số tự nhiên : " x 2 + 1 là một số nguyên tố" thì S (1), S ( 2) đúng và S (3), S ( 4) sai ... 7
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số ii) Mỗi một phương trình là một hàm mệnh đề {x∈ } x 2 − 1 = 0 = {− 1, 1}. Để có hình ảnh trực quan về tập hợp, người ta thường biểu diễn tập hợp như là miền phẳng giới hạn bởi đường cong khép kín không tự cắt được gọi là giản đồ Ven. c) Một số tập hợp số thường gặp - Tập các số tự nhiên = { 0, 1, 2, ... }. - Tập các số nguyên = { 0, ± 1, ± 2, ... }. - Tập các số hữu tỉ = { p q q ≠ 0, p, q ∈ }. - Tập các số thực . - Tập các số phức { = z = x + iy x, y ∈ ; i 2 = −1 . } 1.2.3 Tập con Định nghĩa 1.1: Tập A được gọi là tập con của B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B , khi đó ta ký hiệu A ⊂ B hay B ⊃ A . Khi A là tập con của B thì ta còn nói A bao hàm trong B hay B bao hàm A hay B chứa A. Ta có: ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ . Định nghĩa 1.2: Hai tập A , B bằng nhau, ký hiệu A = B, khi và chỉ khi A ⊂ B và B ⊂ A. Như vậy để chứng minhA ⊂ B ta chỉ cần chứng minh x ∈ A ⇒ x ∈ B và vì vậy khi chứng minh A = B ta chỉ cần chứng minh x ∈ A ⇔ x ∈ B . Định nghĩa 1.3: Tập rỗng là tập không chứa phần tử nào, ký hiệu φ . Một cách hình thức ta có thể xem tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Tập hợp tất cả các tập con của X được ký hiệu A ∈ ( X ) khi và chỉ khi P (X ) . Vậy P A ⊂ X . Tập X là tập con của chính nó nên là phần tử lớn nhất còn φ là phần tử bé nhất trong P (X ) . Ví dụ 1.3: X = {a, b, c} có P ( X ) = {φ ,{a},{b},{c},{a, b},{b, c},{c, a}, X }. 8
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Ta thấy X có 3 phần tử thì P (X ) có 23 = 8 phần tử. Ta có thể chứng minh tổng quát rằng nếu X có n phần tử thì P (X ) có 2n phần tử. 1.2.4 Các phép toán trên các tập hợp 1. Phép hợp: Hợp của hai tập A và B , ký hiệu A ∪ B , là tập gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập A , B . Vậy (x ∈ A ∪ B ) ⇔ ((x ∈ A) ∨ (x ∈ B )) . 2. Phép giao: Giao của hai tập A và B , ký hiệu A ∩ B , là tập gồm các phần tử thuộc đồng thời cả hai tập A , B . Vậy (x ∈ A ∩ B ) ⇔ ((x ∈ A) ∧ (x ∈ B )) . 3. Hiệu của hai tập: Hiệu của hai tập A và B , ký hiệu A \ B hay A − B , là tập gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B . Vậy (x ∈ A \ B ) ⇔ ((x ∈ A) ∧ (x ∉ B )) . Đặc biệt nếu B ⊂ X thì tập X \ B được gọi là phần bù của B trong X và B được ký hiệu là C X . Nếu tập X cố định và không sợ nhầm lẫn thì ta ký hiệu B thay cho B CX . Ta có thể minh hoạ các phép toán trên bằng giản đồ Ven: B A∩ B A∪ B CX Áp dụng lôgích mệnh đề ta dễ dàng kiểm chứng lại các tính chất sau: 1. A ∪ B = B ∪ A, A∩ B = B∩ A tính giao hoán. 2. A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B) ∪ C , A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B) ∩ C tính kết hợp. 3. A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) , 9
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ) tính phân bố. Giả sử A, B là hai tập con của X thì: 4. A = A; A ∪ φ = A; A ∩ X = A 5. A∪ A = X; A∩ A =φ 6. A ∪ B = A ∩ B ; A ∩ B = A ∪ B luật De Morgan 7. ( ) A \ B = A ∩ B = A ∩ A ∩ B = A \ ( A ∩ B) = C A ∩ B . A 1.2.5 Lượng từ phổ biến và lượng từ tồn tại Giả sử S (x) là một hàm mệnh đề xác định trên tập D có miền đúng DS ( x) = {x ∈ D S ( x)}. Khi đó: a) Mệnh đề ∀x ∈ D , S ( x) (đọc là với mọi x ∈ D , S ( x) ) là một mệnh đề đúng nếu DS ( x ) = D và sai trong trường hợp ngược lại. Ký hiệu ∀ (đọc là với mọi) được gọi là lượng từ phổ biến. Khi D đã xác định thì ta thường viết tắt ∀x , S ( x) hay (∀x ), S ( x) . b) Mệnh đề ∃x ∈ D , S ( x) (đọc là tồn tại x ∈ D , S ( x) ) là một mệnh đề đúng nếu DS (x ) ≠ φ và sai trong trường hợp ngược lại. Ký hiệu ∃ (đọc là tồn tại) được gọi là lượng từ tồn tại. Để chứng minh một mệnh đề với lượng từ phổ biến là đúng thì ta phải chứng minh đúng trong mọi trường hợp, còn với mệnh đề tồn tại ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp đúng. c) Người ta mở rộng khái niệm lượng tử tồn tại với ký hiệu ∃! x ∈ D, S ( x) (đọc là tồn tại duy nhất x ∈ D, S ( x) ) nếu DS (x ) có đúng một phần tử. d) Phép phủ định lượng từ ( ∀x ∈ D, S ( x) ⇔ ∃x ∈ D, S ( x) ) ∃x ∈ D, S ( x) ⇔ ( ∀x ∈ D, S ( x) ) (1.1) Ví dụ 1.4: Theo định nghĩa của giới hạn lim f ( x) = L ⇔ ∀ε > 0 , ∃δ > 0 ; ∀x : 0 < x − a < δ ⇒ f ( x) − L < ε . x →a 10
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Sử dụng tính chất hằng đúng ( p ⇒ q ) ≡ ( p ∨ q ) (xem tính chất 1.3) ta có 0 < x − a < δ ⇒ f ( x) − L < ε tương đương với (( x − a ≥ δ ) ∨ (x = a ))∨ ( f ( x) − L < ε ) . Vậy phủ định của lim f ( x) = L là x→a ∃ε > 0 , ∀δ > 0 ; ∃x : ( 0 < x − a < δ ) ∧ ( f ( x) − L ≥ ε ). 1.2.6 Phép hợp và giao suy rộng Giả sử ( Ai )i∈I là một họ các tập hợp. Ta định nghĩa U Ai là tập gồm các phần tử thuộc i∈I ít nhất một tập Ai nào đó và I Ai là tập gồm các phần tử thuộc mọi tập Ai . i∈I Vậy (x ∈ Ui∈I Ai ) ⇔ (∃i0 ∈ I ; x ∈ Ai ) 0 (x ∈ Ii∈I Ai ) ⇔ (∀i ∈ I ; x ∈ Ai ). (1.2) Ví dụ 1.5: An = {x ∈ 0 ≤ x ≤ n (n + 1)} Bn = {x ∈ − 1 (n + 1) ≤ x < 1 + 1 (n + 1)} ∞ ∞ U A = [0 ; 1) , I B = [0 ; 1] . n =1 n n =1 n 1.2.7 Quan hệ 1.2.7.1 Tích Đề các của các tập hợp Định nghĩa 1.4: Tích Đề các của hai tập X , Y là tập, ký hiệu X × Y , gồm các phần tử có dạng ( x, y ) trong đó x ∈ X và y ∈ Y . Vậy X × Y = {( x, y ) x ∈ X vµ y ∈ Y }. (1.3) Ví dụ 1.6: X = {a, b, c}, Y = {1, 2} X × Y = {( a,1), (b,1), (c,1), ( a,2), (b,2), (c,2)} Ta dễ dàng chứng minh được rằng nếu X có n phần tử, Y có m phần tử thì X × Y có n×m phần tử. 11
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Cho X 1 , X 2 , ..., X n là n tập hợp nào đó, ta định nghĩa và ký hiệu tích Đề các của n tập hợp này như sau: X1 × X 2 × ... × X n = { ( x1, x2 ,..., xn ) xi ∈ X i , i = 1,2,..., n}. (1.4) Chú ý 1.1: 1. Khi X 1 = ... = X n = X thì ta ký hiệu X n thay cho 1×2×3 . X 4... 4X n lÇn 2. Tích Đề các X 1 × X 2 × ... × X n còn được ký hiệu ∏i∈I X i . 3. Giả sử ( x1 ,..., xn ) ∈ X 1 × ... × X n ; ( x'1 ,..., x'n ) ∈ X 1 × ... × X n thì ( x1,..., xn ) = ( x'1 ,..., x'n ) ⇔ xi = x 'i , ∀i = 1,..., n 4. Tích Đề các của các tập hợp không có tính giao hoán. 1.2.7.2 Quan hệ hai ngôi Định nghĩa 1.5: Cho tập X ≠ φ , mỗi tập con R ⊂ X × X được gọi là một quan hệ hai ngôi trên X . Với x, y ∈ X mà ( x, y ) ∈ R ta nói x có quan hệ với y theo quan hệ R và ta viết xRy . Ví dụ 1.7: Ta xét các quan hệ sau trên tập các số: R1 : xR1 y ⇔ xM y ( x chia hết cho y ) , ∀x, y ∈ R2 : xR2 y ⇔ ( x, y ) = 1 ( x và y nguyên tố cùng nhau) ∀x, y ∈ R3 : xR3 y ⇔ x ≤ y ( x nhỏ hơn hay bằng y ) ∀x, y ∈ R4 : xR4 y ⇔ x − y Mm , ∀x, y ∈ . Ta ký hiệu x ≡ y(mod m) và đọc là x đồng dư với y môđulô m. Định nghĩa 1.6: Quan hệ hai ngôi R trên X được gọi là có tính: a) Phản xạ, nếu xRx, ∀x ∈ X ; b) Đối xứng, nếu ∀x, y ∈ X mà xRy thì cũng có yRx ; c) Bắc cầu, nếu ∀x, y, z ∈ X mà xRy và yRz thì cũng có xRz ; d) Phản đối xứng, nếu ∀x, y ∈ X mà xRy và yRx thì x = y . 12
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Ví dụ 1.8:R1 phản đối xứng, bắc cầu nhưng không đối xứng, không phản xạ (vì 0 không chia hết cho 0). R2 đối xứng, không phản xạ, không phản xứng, không bắc cầu. R3 phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu. R4 phản xạ, đối xứng, bắc cầu. 1.2.7.3 Quan hệ tương đương Định nghĩa 1.8: Quan hệ hai ngôi R trên X ≠ φ được gọi là quan hệ tương đương nếu có ba tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu. Với quan hệ tương đương R ta thường viết x ~ y ( R ) hoặc x ~ y thay cho xRy . Ta định nghĩa và ký hiệu lớp tương đương của phần tử x ∈ X là tập hợp x = {y ∈ X y ~ x}. Mỗi phần tử bất kỳ của lớp tương đương x được gọi là phần tử đại diện của x . Người ta cũng ký hiệu lớp tương đương của x là cl (x) . Hai lớp tương đương bất kỳ thì hoặc bằng nhau hoặc không giao nhau, nghĩa là x ∩ x' hoặc bằng x = x' hoặc bằng φ , nói cách khác các lớp tương đương tạo thành một phân hoạch các tập con của X . Tập tất cả các lớp tương đương được gọi là tập hợp thương, ký hiệu X ~ . Vậy X ~ = {x x ∈ X }. Ví dụ 1.9: Quan hệ R4 trong ví dụ 1.7 là một quan hệ tương đương gọi là quan hệ đồng dư môđulô m trên tập các số nguyên . Nếu x ~ y , ta viết x ≡ y (mod m) . Ta ký hiệu tập thương gồm m số đồng dư môđulô m: { m = 0 , 1, ..., m − 1 .} r Ví dụ 1.10: Trong tập hợp các véc tơ tự do trong không gian thì quan hệ "véc tơ u bằng r véc tơ v " là một quan hệ tương đương. Nếu ta chọn gốc O cố định thì mỗi lớp tương đương bất kỳ đều có thể chọn véc tơ đại diện dạng OA . 1.2.7.4 Quan hệ thứ tự Định nghĩa 1.8: Quan hệ hai ngôi R trên X ≠ φ được gọi là quan hệ thứ tự nếu có ba tính chất phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu. Ví dụ 1.11: 1) Trong , , , quan hệ " x ≤ y" là một quan hệ thứ tự. 13
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số 2) Trong quan hệ " xM y" là một quan hệ thứ tự. 3) Trong P (X ) , tập hợp tất cả các tập con của X , quan hệ "tập con" ( A ⊂ B ) là một quan hệ thứ tự. Khái niệm quan hệ thứ tự được khái quát hoá từ khái niệm lớn hơn (hay đứng sau) trong các tập số, vì vậy theo thói quen người ta cũng dùng ký hiệu "≤ " cho quan hệ thứ tự bất kỳ. Quan hệ thứ tự "≤ " trên tập X được gọi là quan hệ thứ tự toàn phần nếu hai phần tử bất kỳ của X đều so sánh được với nhau. Nghĩa là với mọi x, y ∈ X thì x ≤ y hoặc y ≤ x . Quan hệ thứ tự không toàn phần được gọi là quan hệ thứ tự bộ phận. Tập X với quan hệ thứ tự "≤ " được gọi là tập được sắp. Nếu "≤ " là quan hệ thứ tự toàn phần thì X được gọi là tập được sắp toàn phần hay sắp tuyến tính. Ví dụ 1.12: Các tập ( , ≤), ( , ≤), ( , ≤), ( , ≤) được sắp toàn phần, còn ( ,M) và (P (X ), ⊂ ) được sắp bộ phận (nếu X có nhiều hơn 1 phần tử). Định nghĩa 1.9: Cho tập được sắp ( X , ≤) và tập con A ⊂ X . Tập A được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại q ∈ X sao cho a ≤ q , với mọi a ∈ A . Khi đó q được gọi là một chặn trên của A . Hiển nhiên rằng nếu q là một chặn trên của A thì mọi p ∈ X mà q ≤ p đều là chặn trên của A. q của A ( theo nghĩa q ≤ q' , với mọi chặn trên q' của A ) Phần tử chặn trên nhỏ nhất được gọi là cận trên của A và được ký hiệu q = sup A . Rõ ràng phần tử cận trên nếu tồn tại là duy nhất. Tương tự tậpA được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại p ∈ X sao cho p ≤ a , với mọi a ∈ A . Phần tử chặn dưới lớn nhất được gọi là cận dưới của A và được ký hiệu inf A . Cận dưới nếu tồn tại cũng duy nhất. Nói chung sup A , inf A chưa chắc là phần tử của A . Nếu q = sup A ∈ A thì q được gọi là phần tử lớn nhất của A ký hiệu q = max A . Tương tự nếu p = inf A ∈ A thì p được gọi là phần tử bé nhất của A ký hiệu p = min A . Ví dụ 1.13: Trong ( , ≤) , tập A = [0 ;1) = {x ∈ 0 ≤ x < 1} có 1 = sup A∉ A , inf A = 0 ∈ A do đó không tồn tại max A nhưng tồn tại min A = inf A = 0 . 14
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số 1.3 ÁNH XẠ 1.3.1 Định nghĩa và ví dụ Khái niệm ánh xạ được khái quát hoá từ khái niệm hàm số trong đó hàm số thường được cho dưới dạng công thức tính giá trị của hàm số phụ thuộc vào biến số. Chẳng hạn, hàm số y = 2 x với x ∈ là quy luật cho ứng 0 a 0,1 a 2, 2 a 4, 3 a 6, ... Ta có thể định nghĩa ánh xạ một cách trực quan như sau: Định nghĩa 1.10: Một ánh xạ từ tập X vào tập Y là một quy luật cho tương ứng mỗi một phần tử x ∈ X với một phần tử duy nhất y = f (x) của Y . f Ta ký hiệu f :X ⎯ Y ⎯→ hay X⎯⎯→ Y x a y = f (x) x a y = f (x) X được gọi là tập nguồn, Y được gọi là tập đích. Ví dụ 1.14: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • X Y X Y X Y Trong 3 tương ứng trên chỉ có tương ứng thứ 3 xác định một ánh xạ từ X vào Y . Ví dụ 1.15: Mỗi hàm số y = f (x) bất kỳ có thể được xem là ánh xạ từ tập D là miền xác định của y = f (x) vào . Chẳng hạn: Hàm lôgarit y = ln x là ánh xạ ln : * → + x a y = ln x Hàm căn bậc hai y = x là ánh xạ : +→ xa y= x. Định nghĩa 1.11: Cho ánh xạ f : X → Y và A ⊂ X , B ⊂ Y . f ( A) = { f ( x) x ∈ A} (1.5) 15
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số được gọi là ảnh của A qua ánh xạ f . Nói riêng f ( X ) = Im f được gọi là tập ảnh hay tập giá trị của f . f −1 ( B ) = {x ∈ X f ( x) ∈ B} (1.6) được gọi là nghịch ảnh của tập con B của Y . Khi B là tập hợp chỉ có một phần tử {y} thì ta viết f − 1 ( y ) thay cho f −1 ({y}) . Vậy f −1 ( y ) = {x ∈ X y = f ( x )}. (1.7) 1.3.2 Phân loại các ánh xạ Định nghĩa 1.12: 1) Ánh xạ f : X → Y được gọi là đơn ánh nếu ảnh của hai phần tử phân biệt là hai phần tử phân biệt. Nghĩa là: Với mọi x1 , x2 ∈ X ; x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) hay một cách tương đương, với mọi x1 , x2 ∈ X ; . f ( x1 ) = f ( x2 ) ⇒ x1 = x2 (1.8) f : X → Y được gọi là toàn ánh nếu mọi phần tử của Y là ảnh của phần tử nào 2) Ánh xạ đó của X . Nghĩa là f ( X ) = Y hay ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X sao cho y = f (x) . (1.9) 3) Ánh xạ f : X → Y vừa đơn ánh vừa toàn ánh được gọi là song ánh. Chú ý 1.2: Khi ánh xạ f : X → Y được cho dưới dạng công thức xác định ảnh y = f (x) thì ta có thể xác định tính chất đơn ánh, toàn ánh của ánh xạ f bằng cách giải phương trình: y = f ( x), y ∈ Y (1.10) trong đó ta xem x là ẩn và y là tham biến. ♦ Nếu với mọi y ∈ Y phương trình (1.10) luôn có nghiệm x ∈ X thì ánh xạ f là toàn ánh. ♦ Nếu với mỗi y ∈ Y phương trình (1.10) có không quá 1 nghiệm x ∈ X thì ánh xạ f là đơn ánh. ♦ Nếu với mọi y ∈ Y phương trình (1.10) luôn có duy nhất nghiệm x ∈ X thì ánh xạ f là song ánh. 16
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Ví dụ 1.16: Cho ánh xạ f: → x a y = f ( x ) = x ( x + 1) Xét phương trình y = f ( x) = x( x + 1) = x 2 + x hay x 2 + x − y = 0 . Biệt số Δ = 1 + 4 y > 0 (vì y ∈ ). Phương trình luôn có 2 nghiệm thực ( ) ( ) x1 = − 1 + 1 + 4 y 2 , x2 = − 1 − 1 + 4 y 2 . Vì x2 < 0 nên phương trình có không quá 1 nghiệm trong . Vậy f là đơn ánh. Mặt khác tồn tại y ∈ mà nghiệm x1 ∉ (chẳng hạn y = 1 ), nghĩa là phương trình trên vô nghiệm trong . Vậy f không toàn ánh. Ví dụ 1.17: Các hàm số đơn điệu chặt: • Đồng biến chặt: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) • Nghịch biến chặt: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) là các song ánh từ tập xác định lên miền giá trị của nó. Ví dụ 1.18: Giả sử A là tập con của X thì ánh xạ i: A → X x a i ( x) = x là một đơn ánh gọi là nhúng chính tắc. Đặc biệt khi A = X ánh xạ i được ký hiệu Id X gọi là ánh xạ đồng nhất của X . Ví dụ 1.19: Giả sử ~ là một quan hệ tương đương thì ánh xạ sau là một toàn ánh p: X → X ~ x a p( x) = x 1.3.3 Ánh xạ ngược của một song ánh f : X → Y là một song ánh khi đó với mỗi y ∈ Y tồn tại duy Định nghĩa 1.13: Giả sử nhất x ∈ X sao cho y = f (x) . Như vậy ta có thể xác định một ánh xạ từ Y vào X bằng cách cho ứng mỗi phần tử y ∈ Y với phần tử duy nhất x ∈ X sao cho y = f (x) . Ánh xạ này được gọi là ánh xạ ngược của f và được ký hiệu f −1 . Vậy f −1 : Y → X và f −1 ( y ) = x ⇔ y = f ( x) . (1.11) f −1 cũng là một song ánh. 17
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Ví dụ 1.20: Hàm mũ y = a x , a > 0, a ≠ 1 là một song ánh (vì hàm mũ đơn điệu chặt) có hàm ngược là hàm lôgarit y = a x ⇔ x = log a y . Ví dụ 1.21 Các hàm lượng giác ngược Xét hàm sin : [− π 2 ;π 2] → [− 1;1] x a sin x đơn điệu tăng chặt và toàn ánh nên nó là một song ánh. Hàm ngược được ký hiệu arcsin : [− 1;1] → [− π 2 ;π 2] y a arcsin y x = arcsin y ⇔ y = sin x , ∀x ∈ [− 1;1], y ∈ [− π 2 ; π 2]. Tương tự hàm cos : [0;π ] → [− 1;1] đơn điệu giảm chặt có hàm ngược arccos : [− 1;1] → [0;π ] ; x = arccos y ⇔ y = cos x . Hàm ngược arctg , arcotg được xác định như sau x = arctg y ⇔ y = tg x , ∀x ∈ (− ∞; ∞ ), y ∈ (− π 2 ;π 2 ). x = arc cot g y ⇔ y = cot g x , ∀x ∈ (− ∞; ∞ ), y ∈ (0;π ) . 1.3.4 Hợp (tích) của hai ánh xạ f g X → Y → Z thì tương ứng x a g ( f ( x)) xác định một Định nghĩa 1.14: Với hai ánh xạ ánh xạ từ X vào Z được gọi là hợp (hay tích) của hai ánh xạ f và g , ký hiệu g o f . Vậy g o f : X → Z có công thức xác định ảnh g o f ( x) = g ( f ( x)) . (1.12) Ví dụ 1.22: Cho f : → , g: → với công thức xác định ảnh f ( x) = sin x, g ( x) = 2 x 2 + 4 . Ta có thể thiết lập hai hàm hợp g o f và f o g từ vào . f o g ( x) = sin( 2 x 2 + 4) , g o f ( x) = 2 sin 2 x + 4 . Qua ví dụ trên ta thấy nói chung f o g ≠ g o f , nghĩa là phép hợp ánh xạ không có tính giao hoán. 18
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Nếu f : X → Y là một song ánh có ánh xạ ngược f −1 : Y → X , khi đó ta dễ dàng kiểm chứng rằng f −1 o f = Id X và f o f −1 = IdY . Hơn nữa ta có thể chứng minh được rằng ánh xạ f : X → Y là một song ánh khi và chỉ khi tồn tại ánh xạ g : Y → X sao cho g o f = Id X và f o g = IdY , lúc đó g = f −1 . 1.3.5 Lực lượng của một tập hợp Khái niệm lực lượng của tập hợp có thể xem như là sự mở rộng khái niệm số phần tử của tập hợp. Định nghĩa 1.15: Hai tập hợp X , Y được gọi là cùng lực lượng nếu tồn tại song ánh từ X lên Y. Tập cùng lực lượng với tập {1,2,..., n} được gọi là có lực lượng n . Vậy X có lực lượng n khi và chỉ khi X có n phần tử. n còn được gọi là bản số của X , ký hiệu Card X hay X . Quy ước lực lượng của φ là 0. Định nghĩa 1.16: Tập có lực lượng n hoặc 0 được gọi là các tập hữu hạn. Tập không hữu hạn được gọi là tập vô hạn. Tập có cùng lực lượng với tập các số tự nhiên hay hữu hạn được gọi là tập đếm được. Chú ý 1.3: 1) Tập vô hạn đếm được là tập cùng lực lượng với . 2) Bản thân tập là tập vô hạn đếm được. 3) Người ta chứng minh được , là tập vô hạn đếm được, còn tập không đếm được. 4) Giả sử X , Y là hai tập hữu hạn cùng lực lượng. Khi đó ánh xạ f : X → Y là đơn ánh khi và chỉ khi là toàn ánh, do đó là một song ánh. 1.4 GIẢI TÍCH TỔ HỢP- NHỊ THỨC NEWTON 1.4.1 Hoán vị, phép thế Cho tập hữu hạn E = {x1 , x2 ,... xn }. Mỗi song ánh từ E lên E được gọi là một phép thế, còn ảnh của song ánh này được gọi là một hoán vị n phần tử của E . Nếu ta xếp các phần tử của E theo một thứ tự nào đó thì mỗi hoán vị là một sự đổi chỗ các phần tử này. Đặc biệt nếu E = { ,2,...n} thì mỗi phép thế được ký hiệu bởi ma trận 1 ⎡ 1 2 ... n ⎤ σ =⎢ ⎥ (1.13) ⎣σ (1) σ (2) ... σ (n)⎦ 19
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số n sắp theo thứ tự tăng dần, hàng dưới là ảnh tương trong đó hàng trên là các số từ 1 đến ứng của nó qua song ánh σ . Còn [σ (1),σ ( 2),..., σ ( n)] là hoán vị của phép thế σ . ⎡1 2 3 4 ⎤ Ví dụ 1.23: 4 [ 2 1 3] là hoán vị từ phép thế σ = ⎢ ⎥ có σ (1) = 4 , ⎣ 4 2 1 3⎦ σ (2) = 2 , σ (3) = 1 , σ ( 4) = 3 . Tập hợp {1,2} có hai hoán vị là [1 2] và [2 1]. Tập hợp { ,2,3} có sáu hoán vị là [1 2 3] , [2 1 3] , [3 1 2], [1 3 2] , [2 3 1] và [3 2 1] . 1 Với tập E = {x1 , x2 ,..., xn } thì có n cách chọn giá trị σ ( x1 ) , n − 1 cách chọn giá trị σ ( x2 ) .... cho một phép thế σ bất kỳ. Vậy có n(n − 1)(n − 2)...1 = n! hoán vị (phép thế) của tập n phần tử. 1.4.2 Chỉnh hợp Cho tập hợp hữu hạn có n phần tử E = {x1 , x2 ,..., xn } và tập hợp hữu hạn B = { ,2,..., p}. 1 Định nghĩa 1.17: Một chỉnh hợp lặp chập p các phần tử của E là ảnh của một ánh xạ từ B đến E . Ta cũng có thể xem một chỉnh hợp lặp chậpp như một bộ gồm p thành phần là các phần tử có thể trùng nhau của E . Nói cách khác, một chỉnh hợp lặp chập p là một phần tử của tích Descartes E p . Vậy số các chỉnh hợp lặp chập p của n vật là n p . Ví dụ 1.24: Cho n vật E = {x1 , x2 ,..., xn } và tiến hành bốc có hoàn lại p lần theo cách sau: Bốc lần thứ nhất từ tập E được xi , ta trả xi lại cho E và bốc tiếp lần thứ hai ... Mỗi kết ( ) 1 1 quả sau p lần bốc xi1 , xi2 , ..., xi p là một chỉnh hợp có lặp n chập p . Định nghĩa 1.18: Một chỉnh hợp (không lặp) chập p gồm n phần tử của E ( p ≤ n) là ảnh của một đơn ánh từ B vào E . Hai chỉnh hợp n chập p là khác nhau nếu: hoặc chúng có ít nhất một phần tử khác nhau, hoặc gồm p phần tử như nhau nhưng có thứ tự khác nhau. p thành phần gồm các phần tử khác Như vậy ta có thể xem mỗi chỉnh hợp là một bộ có nhau của E hay có thể xem như một cách sắp xếp n phần tử của E vào p vị trí. 20
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số n cách chọn vào vị trí thứ nhất, n − 1 cách chọn vào vị trí thứ hai, ... và n − p + 1 Có cách chọn vào vị trí thứ p . Vậy số các chỉnh hợp n chập p là p n! An = n(n − 1)...(n − p + 1) = (1.14) (n − p)! 1.4.3 Tổ hợp n vật của E chập p là một cách lấy ra đồng thời p vật từ Định nghĩa 1.19: Một tổ hợp E có n vật. Như vậy ta có thể xem một tổ hợp n chập p là một tập con p phần tử của tập có n phần tử E . Nếu ta hoán vị p vật của một tổ hợp thì ta có các chỉnh hợp khác nhau của cùng p vật này. p Vậy ứng với một tổ hợp p vật có đúng p! chỉnh hợp của p vật này. Ký hiệu Cn là số các tổ hợp n chập p thì p Ap n! Cn = n = . (1.15) p! p! (n − p )! Ví dụ 1.25: a) Có bao nhiêu cách bầu một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư chi đoàn mà không kiêm nhiệm của một lớp có 50 học sinh. b) Có bao nhiêu cách bầu một ban chấp hành gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư chi đoàn mà không kiêm nhiệm của một lớp có 50 học sinh. Giải: a) Mỗi kết quả bầu là một chỉnh hợp 50 chập 3. 3 Vậy có A50 = 50 × 49 × 48 = 117.600 cách bầu. b) Mỗi kết quả bầu một ban chấp hành là một tổ hợp 50 chập 3. 3 50! 50 × 49 × 48 Vậy có C50 = = = 19.600 cách bầu. 3!47! 6 1.4.4 Nhị thức Niu-tơn Xét đa thức bậc n : ( x + 1) n = ( x + 1)( x + 1)...( x + 1) 1444 444 2 3 n thõa sè Khai triển đa thức này ta được: ( x + 1) n = x n + an −1 x n −1 + an − 2 x n − 2 + ... + 1 21
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Bài giảng toán cao cấp (A2) - TS. Lê Bá Long & Đỗ Phi Nga
Chia sẻ: Nguyen Van Lanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:153
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
4.560
lượt xem 1.854
download
lượt xem 1.854
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100906/tiemtraicay/80x100/296995_249.jpg)
##
Bài giảng toán cao cấp (A2) - TS. Lê Bá Long & Đỗ Phi Nga
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Toán cao cấp A1, A2, A3 là chương trình toán đại cương dành cho sinh viên các nhóm ngành toán và nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Nội dung của toán cao cấp A1, A3 chủ yếu là phép tính vi tích phân của hàm một hoặc nhiều biến, còn toán cao cấp A2 là các cấu trúc đại số và đại số tuyến tính.
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bài giảng toán cao cấp (A2) - TS. Lê Bá Long & Đỗ Phi Nga
- HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG ------- ------- BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP (A2) Biên soạn : Ts. LÊ BÁ LONG Ths. ĐỖ PHI NGA Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2006
- LỜI NÓI ĐẦU Toán cao cấp A1, A2, A3 là chương trình toán đại cương dành cho sinh viên các nhóm ngành toán và nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Nội dung của toán cao cấp A1, A3 chủ yếu là phép tính vi tích phân của hàm một hoặc nhiều biến, còn toán cao cấp A2 là các cấu trúc đại số và đại số tuyến tính. Có khá nhiều sách giáo khoa và tài liệu tham khảo viết về các chủ đề này. Tuy nhiên với phương thức đào tạo từ xa có những đặc thù riêng, đòi hỏi học viên làm việc độc lập nhiều hơn, do đó cần phải có tài liệu hướng dẫn học tập thích hợp cho từng môn học. Tập tài liệu hướng dẫn học môn toán cao cấp A2 này được biên soạn cũng nhằm mục đích trên. Tập tài liệu này được biên soạn theo chương trình qui định năm 2001 của Học viện Công nghệ Bưu Chính Viễn Thông. Nội dung của cuốn sách bám sát các giáo trình của các trường đại học kỹ thuật, giáo trình dành cho hệ chính qui của Học viện Công nghệ Bưu Chính Viễn Thông biên soạn năm 2001 và theo kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của tác giả. Chính vì thế, giáo trình này cũng có thể dùng làm tài liệu học tập, tài liệu tham khảo cho sinh viên của các trường, các ngành đại học và cao đẳng. Giáo trình được trình bày theo cách thích hợp đối với người tự học, đặc biệt phục vụ đắc lực cho công tác đào tạo từ xa. Trước khi nghiên cứu các nội dung chi tiết, người đọc nên xem phần giới thiệu của mỗi chương cũng như mục đích của chương (trong sách Hướng dẫn học tập Toán A2 đi kèm) để thấy được mục đích ý nghĩa, yêu cầu chính của chương đó. Trong mỗi chương, mỗi nội dung, người đọc có thể tự đọc và hiểu được cặn kẽ thông qua cách diễn đạt và chứng minh rõ ràng. Đặc biệt bạn đọc nên chú ý đến các nhận xét, bình luận để hiểu sâu hơn hoặc mở rộng tổng quát hơn các kết quả. Hầu hết các bài toán được xây dựng theo lược đồ: Đặt bài toán, chứng minh sự tồn tại lời giải bằng lý thuyết và cuối cùng nêu thuật toán giải quyết bài toán này. Các ví dụ là để minh hoạ trực tiếp khái niệm, định lý hoặc các thuật toán, vì vậy sẽ giúp người đọc dễ dàng hơn khi tiếp thu bài học. Giáo trình gồm 7 chương tương ứng với 4 đơn vị học trình (60 tiết): Chương I: Lô gích toán học, lý thuyết tập hợp, ánh xạ và các cấu trúc đại số. Chương II: Không gian véc tơ. Chương III: Ma trận. Chương IV: Định thức. Chương V: Hệ phương trình tuyến tính Chương VI: Ánh xạ tuyến tính. Chương VII: Không gian véc tơ Euclide và dạng toàn phương. Ngoài vai trò là công cụ cho các ngành khoa học khác, toán học còn được xem là một ngành khoa học có phương pháp tư duy lập luận chính xác chặt chẽ. Vì vậy việc học toán cũng giúp ta rèn luyện phương pháp tư duy. Các phương pháp này đã được giảng dạy và cung cấp
- từng bước trong quá trình học tập ở phổ thông, nhưng trong chương I các vấn đề này được hệ thống hoá lại. Nội dung của chương I được xem là cơ sở, ngôn ngữ của toán học hiện đại. Một vài nội dung trong chương này đã được học ở phổ thông nhưng chỉ với mức độ đơn giản. Các cấu trúc đại số thì hoàn toàn mới và khá trừu tượng vì vậy đòi hỏi học viên phải đọc lại nhiều lần mới tiếp thu được. Các chương còn lại của giáo trình là đại số tuyến tính. Kiến thức của các chương liên hệ chặt chẽ với nhau, kết quả của chương này là công cụ của chương khác. Vì vậy học viên cần thấy được mối liên hệ này. Đặc điểm của môn học này là tính khái quát hoá và trừu tượng cao. Các khái niệm thường được khái quát hoá từ những kết quả của hình học giải tích ở phổ thông. Khi học ta nên liên hệ đến các kết quả đó. Tuy rằng tác giả đã rất cố gắng, song vì thời gian bị hạn hẹp cùng với yêu cầu cấp bách của Học viện, vì vậy các thiếu sót còn tồn tại trong giáo trình là điều khó tránh khỏi. Tác giả rất mong sự đóng góp ý kiến của bạn bè đồng nghiệp, học viên xa gần và xin cám ơn vì điều đó. Cuối cùng chúng tôi bày tỏ sự cám ơn đối với Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu Chính Viễn Thông, Trung tâm Đào tạo Bưu Chính Viễn Thông 1 và bạn bè đồng nghiệp đã khuyến khích động viên, tạo nhiều điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành tập tài liệi này. Hà Nội, cuối năm 2004. Ts. Lê Bá Long Khoa cơ bản 1 Học Viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số 1. CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU VỀ LÔGÍC MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP ÁNH XẠ VÀ CÁC CẤU TRÚC ĐẠI SỐ 1.1 SƠ LƯỢC VỀ LÔGÍC MỆNH ĐỀ 1.1.1 Mệnh đề Lôgíc mệnh đề là một hệ thống lôgích đơn giản nhất, với đơn vị cơ bản là các mệnh đề mang nội dung của các phán đoán, mỗi phán đoán được giả thiết là có một giá trị chân lý nhất định là đúng hoặc sai. Để chỉ các mệnh đề chưa xác định ta dùng các chữ cái p, q, r... và gọi chúng là các biến mệnh đề. Nếu mệnh đề p đúng ta cho p nhận giá trị 1 và p sai ta cho nhận giá trị 0. Giá trị 1 hoặc 0 được gọi là thể hiện của p . Mệnh đề phức hợp được xây dựng từ các mệnh đề đơn gián hơn bằng các phép liên kết lôgích mệnh đề. 1.1.2 Các phép liên kết lôgíc mệnh đề 1. Phép phủ định (negation): Phủ định của mệnh đề p là mệnh đề được ký hiệu p, đọc là không p . Mệnh đề p đúng khi p sai và p sai khi p đúng. 2. Phép hội (conjunction): Hội của hai mệnh đề p, q là mệnh đề được ký hiệu p ∧ q (đọc là p và q ). Mệnh đề p ∧ q chỉ đúng khi p và q cùng đúng. 3. Phép tuyển (disjunction): Tuyển của hai mệnh đề p, q là mệnh đề được ký hiệu p ∨ q (đọc là p hoặc q ). p ∨ q chỉ sai khi p và q cùng sai. 4. Phép kéo theo (implication): Mệnh đề p kéo theo q , ký hiệu p ⇒ q , là mệnh đề chỉ sai khi p đúng q sai. 5. Phép tương đương (equivalence): Mệnh đề ( p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) được gọi là mệnh đề p tương đương q , ký hiệu p ⇔ q . Một công thức gồm các biến mệnh đề và các phép liên kết mệnh đề được gọi là một công thức mệnh đề. Bảng liệt kê các thể hiện của công thức mệnh đề được gọi là bảng chân trị. Từ định nghĩa của các phép liên kết mệnh đề ta có các bảng chân trị sau 5
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số p q p∧q p∨q p p 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 p q p⇒q p q p⇒q q⇒ p p⇔q 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 Như vậy p ⇔ q là một mệnh đề đúng khi cả hai mệnh đề p và q cùng đúng hoặc cùng sai và mệnh đề p ⇔ q sai trong trường hợp ngược lại. Một công thức mệnh đề được gọi là hằng đúng nếu nó luôn nhận giá trị 1 trong mọi thể hiện của các biến mệnh đề có trong công thức. Ta ký hiệu mệnh đề tương đương hằng đúng là " ≡ " thay cho " ⇔ ". 1.1.3 Các tính chất Dùng bảng chân trị ta dễ dàng kiểm chứng các mệnh đề hằng đúng sau: 1) p≡ p luật phủ định kép. 2) ( p ⇒ q ) ≡ ( p ∨ q ) . 3) p ∧ q ≡ q ∧ p, p ∨ q ≡ q ∨ p luật giao hoán. 4) p ∧ (q ∧ r ) ≡ ( p ∧ q) ∧ r p ∨ (q ∨ r ) ≡ ( p ∨ q) ∨ r luật kết hợp. 5) [ p ∧ (q ∨ r )] ≡ [( p ∧ q) ∨ ( p ∧ r )] [ p ∨ (q ∧ r )] ≡ [( p ∨ q) ∧ ( p ∨ r )] luật phân phối. 6) Mệnh đề p ∨ p luôn đúng luật bài chung. p ∧ p luôn sai luật mâu thuẫn. 7) p∨q≡ p∧q p∧q≡ p∨q luật De Morgan. 6
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số 8) p⇒q≡q ⇒ p luật phản chứng. 9) p ∨ p ≡ p; p ∧ p ≡ p luật lũy đẳng. 10) p ∨ ( p ∧ q) ≡ p ; p ∧ ( p ∨ q) ≡ p luật hấp thu. 1.2 TẬP HỢP 1.2.1 Khái niệm tập hợp Khái niệm tập hợp và phần tử là khái niệm cơ bản của toán học, không thể định nghĩa qua các khái niệm đã biết. Các khái niệm "tập hợp", "phần tử" xét trong mối quan hệ phân tử của tập hợp trong lý thuyết tập hợp là giống với khái niệm "đường thẳng", "điểm" và quan hệ điểm trên đường thẳng được xét trong hình học. Nói một cách nôm na, ta có thể xem tập hợp như một sự tụ tập các vật, các đối tượng nào đó mà mỗi vật hay đối tượng là một phần tử của tập hợp. Có thể lấy ví dụ về các tập hợp có nội dung toán học hoặc không toán học. Chẳng hạn: tập hợp các số tự nhiên là tập hợp mà các phần tử của nó là các số 1,2,3..., còn tập hợp các cuốn sách trong thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông là tập hợp mà các phần tử của nó là các cuốn sách. Ta thường ký hiệu các tập hợp bởi các chữ in hoaA, B,... X ,Y ,... còn các phần tử bởi các chữ thường x, y,... Nếu phần tử x thuộc A ta ký hiệu x ∈ A , nếu x không thuộc A ta ký hiệu x ∉ A . Ta cũng nói tắt "tập" thay cho thuật ngữ "tập hợp". 1.2.2 Cách mô tả tập hợp Ta thường mô tả tập hợp theo hai cách sau: a) Liệt kê các phần tử của tập hợp Ví dụ 1.1: Tập các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10 là {1, 3, 5, 7, 9 }. Tập hợp các nghiệm của phương trình x 2 − 1 = 0 là {− 1,1}. b) Nêu đặc trưng tính chất của các phần tử tạo thành tập hợp Ví dụ 1.2: Tập hợp các số tự nhiên chẵn P = {n ∈ n = 2m, m ∈ } Hàm mệnh đề trên tập hợp D là một mệnh đề S (x) phụ thuộc vào biến x ∈ D . Khi cho biến x một giá trị cụ thể thì ta được mệnh đề lôgích (mệnh đề chỉ nhận một trong hai giá trị hoặc đúng hoặc sai). Nếu S (x) là một mệnh đề trên tập hợp D thì tập hợp các phần tử x ∈ D sao cho S (x ) đúng được ký hiệu {x ∈ D S (x)} và được gọi là miền đúng của hàm mệnh đề S (x) . i) Xét hàm mệnh đề S (x) xác định trên tập các số tự nhiên : " x 2 + 1 là một số nguyên tố" thì S (1), S ( 2) đúng và S (3), S ( 4) sai ... 7
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số ii) Mỗi một phương trình là một hàm mệnh đề {x∈ } x 2 − 1 = 0 = {− 1, 1}. Để có hình ảnh trực quan về tập hợp, người ta thường biểu diễn tập hợp như là miền phẳng giới hạn bởi đường cong khép kín không tự cắt được gọi là giản đồ Ven. c) Một số tập hợp số thường gặp - Tập các số tự nhiên = { 0, 1, 2, ... }. - Tập các số nguyên = { 0, ± 1, ± 2, ... }. - Tập các số hữu tỉ = { p q q ≠ 0, p, q ∈ }. - Tập các số thực . - Tập các số phức { = z = x + iy x, y ∈ ; i 2 = −1 . } 1.2.3 Tập con Định nghĩa 1.1: Tập A được gọi là tập con của B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B , khi đó ta ký hiệu A ⊂ B hay B ⊃ A . Khi A là tập con của B thì ta còn nói A bao hàm trong B hay B bao hàm A hay B chứa A. Ta có: ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ . Định nghĩa 1.2: Hai tập A , B bằng nhau, ký hiệu A = B, khi và chỉ khi A ⊂ B và B ⊂ A. Như vậy để chứng minhA ⊂ B ta chỉ cần chứng minh x ∈ A ⇒ x ∈ B và vì vậy khi chứng minh A = B ta chỉ cần chứng minh x ∈ A ⇔ x ∈ B . Định nghĩa 1.3: Tập rỗng là tập không chứa phần tử nào, ký hiệu φ . Một cách hình thức ta có thể xem tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Tập hợp tất cả các tập con của X được ký hiệu A ∈ ( X ) khi và chỉ khi P (X ) . Vậy P A ⊂ X . Tập X là tập con của chính nó nên là phần tử lớn nhất còn φ là phần tử bé nhất trong P (X ) . Ví dụ 1.3: X = {a, b, c} có P ( X ) = {φ ,{a},{b},{c},{a, b},{b, c},{c, a}, X }. 8
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Ta thấy X có 3 phần tử thì P (X ) có 23 = 8 phần tử. Ta có thể chứng minh tổng quát rằng nếu X có n phần tử thì P (X ) có 2n phần tử. 1.2.4 Các phép toán trên các tập hợp 1. Phép hợp: Hợp của hai tập A và B , ký hiệu A ∪ B , là tập gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập A , B . Vậy (x ∈ A ∪ B ) ⇔ ((x ∈ A) ∨ (x ∈ B )) . 2. Phép giao: Giao của hai tập A và B , ký hiệu A ∩ B , là tập gồm các phần tử thuộc đồng thời cả hai tập A , B . Vậy (x ∈ A ∩ B ) ⇔ ((x ∈ A) ∧ (x ∈ B )) . 3. Hiệu của hai tập: Hiệu của hai tập A và B , ký hiệu A \ B hay A − B , là tập gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B . Vậy (x ∈ A \ B ) ⇔ ((x ∈ A) ∧ (x ∉ B )) . Đặc biệt nếu B ⊂ X thì tập X \ B được gọi là phần bù của B trong X và B được ký hiệu là C X . Nếu tập X cố định và không sợ nhầm lẫn thì ta ký hiệu B thay cho B CX . Ta có thể minh hoạ các phép toán trên bằng giản đồ Ven: B A∩ B A∪ B CX Áp dụng lôgích mệnh đề ta dễ dàng kiểm chứng lại các tính chất sau: 1. A ∪ B = B ∪ A, A∩ B = B∩ A tính giao hoán. 2. A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B) ∪ C , A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B) ∩ C tính kết hợp. 3. A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) , 9
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ) tính phân bố. Giả sử A, B là hai tập con của X thì: 4. A = A; A ∪ φ = A; A ∩ X = A 5. A∪ A = X; A∩ A =φ 6. A ∪ B = A ∩ B ; A ∩ B = A ∪ B luật De Morgan 7. ( ) A \ B = A ∩ B = A ∩ A ∩ B = A \ ( A ∩ B) = C A ∩ B . A 1.2.5 Lượng từ phổ biến và lượng từ tồn tại Giả sử S (x) là một hàm mệnh đề xác định trên tập D có miền đúng DS ( x) = {x ∈ D S ( x)}. Khi đó: a) Mệnh đề ∀x ∈ D , S ( x) (đọc là với mọi x ∈ D , S ( x) ) là một mệnh đề đúng nếu DS ( x ) = D và sai trong trường hợp ngược lại. Ký hiệu ∀ (đọc là với mọi) được gọi là lượng từ phổ biến. Khi D đã xác định thì ta thường viết tắt ∀x , S ( x) hay (∀x ), S ( x) . b) Mệnh đề ∃x ∈ D , S ( x) (đọc là tồn tại x ∈ D , S ( x) ) là một mệnh đề đúng nếu DS (x ) ≠ φ và sai trong trường hợp ngược lại. Ký hiệu ∃ (đọc là tồn tại) được gọi là lượng từ tồn tại. Để chứng minh một mệnh đề với lượng từ phổ biến là đúng thì ta phải chứng minh đúng trong mọi trường hợp, còn với mệnh đề tồn tại ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp đúng. c) Người ta mở rộng khái niệm lượng tử tồn tại với ký hiệu ∃! x ∈ D, S ( x) (đọc là tồn tại duy nhất x ∈ D, S ( x) ) nếu DS (x ) có đúng một phần tử. d) Phép phủ định lượng từ ( ∀x ∈ D, S ( x) ⇔ ∃x ∈ D, S ( x) ) ∃x ∈ D, S ( x) ⇔ ( ∀x ∈ D, S ( x) ) (1.1) Ví dụ 1.4: Theo định nghĩa của giới hạn lim f ( x) = L ⇔ ∀ε > 0 , ∃δ > 0 ; ∀x : 0 < x − a < δ ⇒ f ( x) − L < ε . x →a 10
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Sử dụng tính chất hằng đúng ( p ⇒ q ) ≡ ( p ∨ q ) (xem tính chất 1.3) ta có 0 < x − a < δ ⇒ f ( x) − L < ε tương đương với (( x − a ≥ δ ) ∨ (x = a ))∨ ( f ( x) − L < ε ) . Vậy phủ định của lim f ( x) = L là x→a ∃ε > 0 , ∀δ > 0 ; ∃x : ( 0 < x − a < δ ) ∧ ( f ( x) − L ≥ ε ). 1.2.6 Phép hợp và giao suy rộng Giả sử ( Ai )i∈I là một họ các tập hợp. Ta định nghĩa U Ai là tập gồm các phần tử thuộc i∈I ít nhất một tập Ai nào đó và I Ai là tập gồm các phần tử thuộc mọi tập Ai . i∈I Vậy (x ∈ Ui∈I Ai ) ⇔ (∃i0 ∈ I ; x ∈ Ai ) 0 (x ∈ Ii∈I Ai ) ⇔ (∀i ∈ I ; x ∈ Ai ). (1.2) Ví dụ 1.5: An = {x ∈ 0 ≤ x ≤ n (n + 1)} Bn = {x ∈ − 1 (n + 1) ≤ x < 1 + 1 (n + 1)} ∞ ∞ U A = [0 ; 1) , I B = [0 ; 1] . n =1 n n =1 n 1.2.7 Quan hệ 1.2.7.1 Tích Đề các của các tập hợp Định nghĩa 1.4: Tích Đề các của hai tập X , Y là tập, ký hiệu X × Y , gồm các phần tử có dạng ( x, y ) trong đó x ∈ X và y ∈ Y . Vậy X × Y = {( x, y ) x ∈ X vµ y ∈ Y }. (1.3) Ví dụ 1.6: X = {a, b, c}, Y = {1, 2} X × Y = {( a,1), (b,1), (c,1), ( a,2), (b,2), (c,2)} Ta dễ dàng chứng minh được rằng nếu X có n phần tử, Y có m phần tử thì X × Y có n×m phần tử. 11
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Cho X 1 , X 2 , ..., X n là n tập hợp nào đó, ta định nghĩa và ký hiệu tích Đề các của n tập hợp này như sau: X1 × X 2 × ... × X n = { ( x1, x2 ,..., xn ) xi ∈ X i , i = 1,2,..., n}. (1.4) Chú ý 1.1: 1. Khi X 1 = ... = X n = X thì ta ký hiệu X n thay cho 1×2×3 . X 4... 4X n lÇn 2. Tích Đề các X 1 × X 2 × ... × X n còn được ký hiệu ∏i∈I X i . 3. Giả sử ( x1 ,..., xn ) ∈ X 1 × ... × X n ; ( x'1 ,..., x'n ) ∈ X 1 × ... × X n thì ( x1,..., xn ) = ( x'1 ,..., x'n ) ⇔ xi = x 'i , ∀i = 1,..., n 4. Tích Đề các của các tập hợp không có tính giao hoán. 1.2.7.2 Quan hệ hai ngôi Định nghĩa 1.5: Cho tập X ≠ φ , mỗi tập con R ⊂ X × X được gọi là một quan hệ hai ngôi trên X . Với x, y ∈ X mà ( x, y ) ∈ R ta nói x có quan hệ với y theo quan hệ R và ta viết xRy . Ví dụ 1.7: Ta xét các quan hệ sau trên tập các số: R1 : xR1 y ⇔ xM y ( x chia hết cho y ) , ∀x, y ∈ R2 : xR2 y ⇔ ( x, y ) = 1 ( x và y nguyên tố cùng nhau) ∀x, y ∈ R3 : xR3 y ⇔ x ≤ y ( x nhỏ hơn hay bằng y ) ∀x, y ∈ R4 : xR4 y ⇔ x − y Mm , ∀x, y ∈ . Ta ký hiệu x ≡ y(mod m) và đọc là x đồng dư với y môđulô m. Định nghĩa 1.6: Quan hệ hai ngôi R trên X được gọi là có tính: a) Phản xạ, nếu xRx, ∀x ∈ X ; b) Đối xứng, nếu ∀x, y ∈ X mà xRy thì cũng có yRx ; c) Bắc cầu, nếu ∀x, y, z ∈ X mà xRy và yRz thì cũng có xRz ; d) Phản đối xứng, nếu ∀x, y ∈ X mà xRy và yRx thì x = y . 12
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Ví dụ 1.8:R1 phản đối xứng, bắc cầu nhưng không đối xứng, không phản xạ (vì 0 không chia hết cho 0). R2 đối xứng, không phản xạ, không phản xứng, không bắc cầu. R3 phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu. R4 phản xạ, đối xứng, bắc cầu. 1.2.7.3 Quan hệ tương đương Định nghĩa 1.8: Quan hệ hai ngôi R trên X ≠ φ được gọi là quan hệ tương đương nếu có ba tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu. Với quan hệ tương đương R ta thường viết x ~ y ( R ) hoặc x ~ y thay cho xRy . Ta định nghĩa và ký hiệu lớp tương đương của phần tử x ∈ X là tập hợp x = {y ∈ X y ~ x}. Mỗi phần tử bất kỳ của lớp tương đương x được gọi là phần tử đại diện của x . Người ta cũng ký hiệu lớp tương đương của x là cl (x) . Hai lớp tương đương bất kỳ thì hoặc bằng nhau hoặc không giao nhau, nghĩa là x ∩ x' hoặc bằng x = x' hoặc bằng φ , nói cách khác các lớp tương đương tạo thành một phân hoạch các tập con của X . Tập tất cả các lớp tương đương được gọi là tập hợp thương, ký hiệu X ~ . Vậy X ~ = {x x ∈ X }. Ví dụ 1.9: Quan hệ R4 trong ví dụ 1.7 là một quan hệ tương đương gọi là quan hệ đồng dư môđulô m trên tập các số nguyên . Nếu x ~ y , ta viết x ≡ y (mod m) . Ta ký hiệu tập thương gồm m số đồng dư môđulô m: { m = 0 , 1, ..., m − 1 .} r Ví dụ 1.10: Trong tập hợp các véc tơ tự do trong không gian thì quan hệ "véc tơ u bằng r véc tơ v " là một quan hệ tương đương. Nếu ta chọn gốc O cố định thì mỗi lớp tương đương bất kỳ đều có thể chọn véc tơ đại diện dạng OA . 1.2.7.4 Quan hệ thứ tự Định nghĩa 1.8: Quan hệ hai ngôi R trên X ≠ φ được gọi là quan hệ thứ tự nếu có ba tính chất phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu. Ví dụ 1.11: 1) Trong , , , quan hệ " x ≤ y" là một quan hệ thứ tự. 13
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số 2) Trong quan hệ " xM y" là một quan hệ thứ tự. 3) Trong P (X ) , tập hợp tất cả các tập con của X , quan hệ "tập con" ( A ⊂ B ) là một quan hệ thứ tự. Khái niệm quan hệ thứ tự được khái quát hoá từ khái niệm lớn hơn (hay đứng sau) trong các tập số, vì vậy theo thói quen người ta cũng dùng ký hiệu "≤ " cho quan hệ thứ tự bất kỳ. Quan hệ thứ tự "≤ " trên tập X được gọi là quan hệ thứ tự toàn phần nếu hai phần tử bất kỳ của X đều so sánh được với nhau. Nghĩa là với mọi x, y ∈ X thì x ≤ y hoặc y ≤ x . Quan hệ thứ tự không toàn phần được gọi là quan hệ thứ tự bộ phận. Tập X với quan hệ thứ tự "≤ " được gọi là tập được sắp. Nếu "≤ " là quan hệ thứ tự toàn phần thì X được gọi là tập được sắp toàn phần hay sắp tuyến tính. Ví dụ 1.12: Các tập ( , ≤), ( , ≤), ( , ≤), ( , ≤) được sắp toàn phần, còn ( ,M) và (P (X ), ⊂ ) được sắp bộ phận (nếu X có nhiều hơn 1 phần tử). Định nghĩa 1.9: Cho tập được sắp ( X , ≤) và tập con A ⊂ X . Tập A được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại q ∈ X sao cho a ≤ q , với mọi a ∈ A . Khi đó q được gọi là một chặn trên của A . Hiển nhiên rằng nếu q là một chặn trên của A thì mọi p ∈ X mà q ≤ p đều là chặn trên của A. q của A ( theo nghĩa q ≤ q' , với mọi chặn trên q' của A ) Phần tử chặn trên nhỏ nhất được gọi là cận trên của A và được ký hiệu q = sup A . Rõ ràng phần tử cận trên nếu tồn tại là duy nhất. Tương tự tậpA được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại p ∈ X sao cho p ≤ a , với mọi a ∈ A . Phần tử chặn dưới lớn nhất được gọi là cận dưới của A và được ký hiệu inf A . Cận dưới nếu tồn tại cũng duy nhất. Nói chung sup A , inf A chưa chắc là phần tử của A . Nếu q = sup A ∈ A thì q được gọi là phần tử lớn nhất của A ký hiệu q = max A . Tương tự nếu p = inf A ∈ A thì p được gọi là phần tử bé nhất của A ký hiệu p = min A . Ví dụ 1.13: Trong ( , ≤) , tập A = [0 ;1) = {x ∈ 0 ≤ x < 1} có 1 = sup A∉ A , inf A = 0 ∈ A do đó không tồn tại max A nhưng tồn tại min A = inf A = 0 . 14
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số 1.3 ÁNH XẠ 1.3.1 Định nghĩa và ví dụ Khái niệm ánh xạ được khái quát hoá từ khái niệm hàm số trong đó hàm số thường được cho dưới dạng công thức tính giá trị của hàm số phụ thuộc vào biến số. Chẳng hạn, hàm số y = 2 x với x ∈ là quy luật cho ứng 0 a 0,1 a 2, 2 a 4, 3 a 6, ... Ta có thể định nghĩa ánh xạ một cách trực quan như sau: Định nghĩa 1.10: Một ánh xạ từ tập X vào tập Y là một quy luật cho tương ứng mỗi một phần tử x ∈ X với một phần tử duy nhất y = f (x) của Y . f Ta ký hiệu f :X ⎯ Y ⎯→ hay X⎯⎯→ Y x a y = f (x) x a y = f (x) X được gọi là tập nguồn, Y được gọi là tập đích. Ví dụ 1.14: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • X Y X Y X Y Trong 3 tương ứng trên chỉ có tương ứng thứ 3 xác định một ánh xạ từ X vào Y . Ví dụ 1.15: Mỗi hàm số y = f (x) bất kỳ có thể được xem là ánh xạ từ tập D là miền xác định của y = f (x) vào . Chẳng hạn: Hàm lôgarit y = ln x là ánh xạ ln : * → + x a y = ln x Hàm căn bậc hai y = x là ánh xạ : +→ xa y= x. Định nghĩa 1.11: Cho ánh xạ f : X → Y và A ⊂ X , B ⊂ Y . f ( A) = { f ( x) x ∈ A} (1.5) 15
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số được gọi là ảnh của A qua ánh xạ f . Nói riêng f ( X ) = Im f được gọi là tập ảnh hay tập giá trị của f . f −1 ( B ) = {x ∈ X f ( x) ∈ B} (1.6) được gọi là nghịch ảnh của tập con B của Y . Khi B là tập hợp chỉ có một phần tử {y} thì ta viết f − 1 ( y ) thay cho f −1 ({y}) . Vậy f −1 ( y ) = {x ∈ X y = f ( x )}. (1.7) 1.3.2 Phân loại các ánh xạ Định nghĩa 1.12: 1) Ánh xạ f : X → Y được gọi là đơn ánh nếu ảnh của hai phần tử phân biệt là hai phần tử phân biệt. Nghĩa là: Với mọi x1 , x2 ∈ X ; x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) hay một cách tương đương, với mọi x1 , x2 ∈ X ; . f ( x1 ) = f ( x2 ) ⇒ x1 = x2 (1.8) f : X → Y được gọi là toàn ánh nếu mọi phần tử của Y là ảnh của phần tử nào 2) Ánh xạ đó của X . Nghĩa là f ( X ) = Y hay ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X sao cho y = f (x) . (1.9) 3) Ánh xạ f : X → Y vừa đơn ánh vừa toàn ánh được gọi là song ánh. Chú ý 1.2: Khi ánh xạ f : X → Y được cho dưới dạng công thức xác định ảnh y = f (x) thì ta có thể xác định tính chất đơn ánh, toàn ánh của ánh xạ f bằng cách giải phương trình: y = f ( x), y ∈ Y (1.10) trong đó ta xem x là ẩn và y là tham biến. ♦ Nếu với mọi y ∈ Y phương trình (1.10) luôn có nghiệm x ∈ X thì ánh xạ f là toàn ánh. ♦ Nếu với mỗi y ∈ Y phương trình (1.10) có không quá 1 nghiệm x ∈ X thì ánh xạ f là đơn ánh. ♦ Nếu với mọi y ∈ Y phương trình (1.10) luôn có duy nhất nghiệm x ∈ X thì ánh xạ f là song ánh. 16
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Ví dụ 1.16: Cho ánh xạ f: → x a y = f ( x ) = x ( x + 1) Xét phương trình y = f ( x) = x( x + 1) = x 2 + x hay x 2 + x − y = 0 . Biệt số Δ = 1 + 4 y > 0 (vì y ∈ ). Phương trình luôn có 2 nghiệm thực ( ) ( ) x1 = − 1 + 1 + 4 y 2 , x2 = − 1 − 1 + 4 y 2 . Vì x2 < 0 nên phương trình có không quá 1 nghiệm trong . Vậy f là đơn ánh. Mặt khác tồn tại y ∈ mà nghiệm x1 ∉ (chẳng hạn y = 1 ), nghĩa là phương trình trên vô nghiệm trong . Vậy f không toàn ánh. Ví dụ 1.17: Các hàm số đơn điệu chặt: • Đồng biến chặt: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) • Nghịch biến chặt: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) là các song ánh từ tập xác định lên miền giá trị của nó. Ví dụ 1.18: Giả sử A là tập con của X thì ánh xạ i: A → X x a i ( x) = x là một đơn ánh gọi là nhúng chính tắc. Đặc biệt khi A = X ánh xạ i được ký hiệu Id X gọi là ánh xạ đồng nhất của X . Ví dụ 1.19: Giả sử ~ là một quan hệ tương đương thì ánh xạ sau là một toàn ánh p: X → X ~ x a p( x) = x 1.3.3 Ánh xạ ngược của một song ánh f : X → Y là một song ánh khi đó với mỗi y ∈ Y tồn tại duy Định nghĩa 1.13: Giả sử nhất x ∈ X sao cho y = f (x) . Như vậy ta có thể xác định một ánh xạ từ Y vào X bằng cách cho ứng mỗi phần tử y ∈ Y với phần tử duy nhất x ∈ X sao cho y = f (x) . Ánh xạ này được gọi là ánh xạ ngược của f và được ký hiệu f −1 . Vậy f −1 : Y → X và f −1 ( y ) = x ⇔ y = f ( x) . (1.11) f −1 cũng là một song ánh. 17
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Ví dụ 1.20: Hàm mũ y = a x , a > 0, a ≠ 1 là một song ánh (vì hàm mũ đơn điệu chặt) có hàm ngược là hàm lôgarit y = a x ⇔ x = log a y . Ví dụ 1.21 Các hàm lượng giác ngược Xét hàm sin : [− π 2 ;π 2] → [− 1;1] x a sin x đơn điệu tăng chặt và toàn ánh nên nó là một song ánh. Hàm ngược được ký hiệu arcsin : [− 1;1] → [− π 2 ;π 2] y a arcsin y x = arcsin y ⇔ y = sin x , ∀x ∈ [− 1;1], y ∈ [− π 2 ; π 2]. Tương tự hàm cos : [0;π ] → [− 1;1] đơn điệu giảm chặt có hàm ngược arccos : [− 1;1] → [0;π ] ; x = arccos y ⇔ y = cos x . Hàm ngược arctg , arcotg được xác định như sau x = arctg y ⇔ y = tg x , ∀x ∈ (− ∞; ∞ ), y ∈ (− π 2 ;π 2 ). x = arc cot g y ⇔ y = cot g x , ∀x ∈ (− ∞; ∞ ), y ∈ (0;π ) . 1.3.4 Hợp (tích) của hai ánh xạ f g X → Y → Z thì tương ứng x a g ( f ( x)) xác định một Định nghĩa 1.14: Với hai ánh xạ ánh xạ từ X vào Z được gọi là hợp (hay tích) của hai ánh xạ f và g , ký hiệu g o f . Vậy g o f : X → Z có công thức xác định ảnh g o f ( x) = g ( f ( x)) . (1.12) Ví dụ 1.22: Cho f : → , g: → với công thức xác định ảnh f ( x) = sin x, g ( x) = 2 x 2 + 4 . Ta có thể thiết lập hai hàm hợp g o f và f o g từ vào . f o g ( x) = sin( 2 x 2 + 4) , g o f ( x) = 2 sin 2 x + 4 . Qua ví dụ trên ta thấy nói chung f o g ≠ g o f , nghĩa là phép hợp ánh xạ không có tính giao hoán. 18
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số Nếu f : X → Y là một song ánh có ánh xạ ngược f −1 : Y → X , khi đó ta dễ dàng kiểm chứng rằng f −1 o f = Id X và f o f −1 = IdY . Hơn nữa ta có thể chứng minh được rằng ánh xạ f : X → Y là một song ánh khi và chỉ khi tồn tại ánh xạ g : Y → X sao cho g o f = Id X và f o g = IdY , lúc đó g = f −1 . 1.3.5 Lực lượng của một tập hợp Khái niệm lực lượng của tập hợp có thể xem như là sự mở rộng khái niệm số phần tử của tập hợp. Định nghĩa 1.15: Hai tập hợp X , Y được gọi là cùng lực lượng nếu tồn tại song ánh từ X lên Y. Tập cùng lực lượng với tập {1,2,..., n} được gọi là có lực lượng n . Vậy X có lực lượng n khi và chỉ khi X có n phần tử. n còn được gọi là bản số của X , ký hiệu Card X hay X . Quy ước lực lượng của φ là 0. Định nghĩa 1.16: Tập có lực lượng n hoặc 0 được gọi là các tập hữu hạn. Tập không hữu hạn được gọi là tập vô hạn. Tập có cùng lực lượng với tập các số tự nhiên hay hữu hạn được gọi là tập đếm được. Chú ý 1.3: 1) Tập vô hạn đếm được là tập cùng lực lượng với . 2) Bản thân tập là tập vô hạn đếm được. 3) Người ta chứng minh được , là tập vô hạn đếm được, còn tập không đếm được. 4) Giả sử X , Y là hai tập hữu hạn cùng lực lượng. Khi đó ánh xạ f : X → Y là đơn ánh khi và chỉ khi là toàn ánh, do đó là một song ánh. 1.4 GIẢI TÍCH TỔ HỢP- NHỊ THỨC NEWTON 1.4.1 Hoán vị, phép thế Cho tập hữu hạn E = {x1 , x2 ,... xn }. Mỗi song ánh từ E lên E được gọi là một phép thế, còn ảnh của song ánh này được gọi là một hoán vị n phần tử của E . Nếu ta xếp các phần tử của E theo một thứ tự nào đó thì mỗi hoán vị là một sự đổi chỗ các phần tử này. Đặc biệt nếu E = { ,2,...n} thì mỗi phép thế được ký hiệu bởi ma trận 1 ⎡ 1 2 ... n ⎤ σ =⎢ ⎥ (1.13) ⎣σ (1) σ (2) ... σ (n)⎦ 19
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số n sắp theo thứ tự tăng dần, hàng dưới là ảnh tương trong đó hàng trên là các số từ 1 đến ứng của nó qua song ánh σ . Còn [σ (1),σ ( 2),..., σ ( n)] là hoán vị của phép thế σ . ⎡1 2 3 4 ⎤ Ví dụ 1.23: 4 [ 2 1 3] là hoán vị từ phép thế σ = ⎢ ⎥ có σ (1) = 4 , ⎣ 4 2 1 3⎦ σ (2) = 2 , σ (3) = 1 , σ ( 4) = 3 . Tập hợp {1,2} có hai hoán vị là [1 2] và [2 1]. Tập hợp { ,2,3} có sáu hoán vị là [1 2 3] , [2 1 3] , [3 1 2], [1 3 2] , [2 3 1] và [3 2 1] . 1 Với tập E = {x1 , x2 ,..., xn } thì có n cách chọn giá trị σ ( x1 ) , n − 1 cách chọn giá trị σ ( x2 ) .... cho một phép thế σ bất kỳ. Vậy có n(n − 1)(n − 2)...1 = n! hoán vị (phép thế) của tập n phần tử. 1.4.2 Chỉnh hợp Cho tập hợp hữu hạn có n phần tử E = {x1 , x2 ,..., xn } và tập hợp hữu hạn B = { ,2,..., p}. 1 Định nghĩa 1.17: Một chỉnh hợp lặp chập p các phần tử của E là ảnh của một ánh xạ từ B đến E . Ta cũng có thể xem một chỉnh hợp lặp chậpp như một bộ gồm p thành phần là các phần tử có thể trùng nhau của E . Nói cách khác, một chỉnh hợp lặp chập p là một phần tử của tích Descartes E p . Vậy số các chỉnh hợp lặp chập p của n vật là n p . Ví dụ 1.24: Cho n vật E = {x1 , x2 ,..., xn } và tiến hành bốc có hoàn lại p lần theo cách sau: Bốc lần thứ nhất từ tập E được xi , ta trả xi lại cho E và bốc tiếp lần thứ hai ... Mỗi kết ( ) 1 1 quả sau p lần bốc xi1 , xi2 , ..., xi p là một chỉnh hợp có lặp n chập p . Định nghĩa 1.18: Một chỉnh hợp (không lặp) chập p gồm n phần tử của E ( p ≤ n) là ảnh của một đơn ánh từ B vào E . Hai chỉnh hợp n chập p là khác nhau nếu: hoặc chúng có ít nhất một phần tử khác nhau, hoặc gồm p phần tử như nhau nhưng có thứ tự khác nhau. p thành phần gồm các phần tử khác Như vậy ta có thể xem mỗi chỉnh hợp là một bộ có nhau của E hay có thể xem như một cách sắp xếp n phần tử của E vào p vị trí. 20
- Chương 1: Mở đầu về lôgíc mệnh đề, tập hợp ánh xạ và các cấu trúc đại số n cách chọn vào vị trí thứ nhất, n − 1 cách chọn vào vị trí thứ hai, ... và n − p + 1 Có cách chọn vào vị trí thứ p . Vậy số các chỉnh hợp n chập p là p n! An = n(n − 1)...(n − p + 1) = (1.14) (n − p)! 1.4.3 Tổ hợp n vật của E chập p là một cách lấy ra đồng thời p vật từ Định nghĩa 1.19: Một tổ hợp E có n vật. Như vậy ta có thể xem một tổ hợp n chập p là một tập con p phần tử của tập có n phần tử E . Nếu ta hoán vị p vật của một tổ hợp thì ta có các chỉnh hợp khác nhau của cùng p vật này. p Vậy ứng với một tổ hợp p vật có đúng p! chỉnh hợp của p vật này. Ký hiệu Cn là số các tổ hợp n chập p thì p Ap n! Cn = n = . (1.15) p! p! (n − p )! Ví dụ 1.25: a) Có bao nhiêu cách bầu một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư chi đoàn mà không kiêm nhiệm của một lớp có 50 học sinh. b) Có bao nhiêu cách bầu một ban chấp hành gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư chi đoàn mà không kiêm nhiệm của một lớp có 50 học sinh. Giải: a) Mỗi kết quả bầu là một chỉnh hợp 50 chập 3. 3 Vậy có A50 = 50 × 49 × 48 = 117.600 cách bầu. b) Mỗi kết quả bầu một ban chấp hành là một tổ hợp 50 chập 3. 3 50! 50 × 49 × 48 Vậy có C50 = = = 19.600 cách bầu. 3!47! 6 1.4.4 Nhị thức Niu-tơn Xét đa thức bậc n : ( x + 1) n = ( x + 1)( x + 1)...( x + 1) 1444 444 2 3 n thõa sè Khai triển đa thức này ta được: ( x + 1) n = x n + an −1 x n −1 + an − 2 x n − 2 + ... + 1 21
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)


text:
Hướng dẫn nhận biết sâu hại trên cây ăn quả có múi và biện pháp phòng trừ (phần 1)
Chia sẻ: Ong Ngọc Nữ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
30
lượt xem 2
download
lượt xem 2
download
Hướng dẫn nhận biết sâu hại trên cây ăn quả có múi và biện pháp phòng trừ (phần 1)
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Sâu vẽ bùa (Phyllocnistis citrella) có kích thước nhỏ bé, thân mảnh khảnh dài 2mm. Chân màu vàng nhạt pha màu trắng bạc. Cánh trước hình lá liễu, phần gốc cánh trước tối màu hơn phần ngọn cánh, ngọn cánh có điểm màu đen lớn. Lông viền mép cánh dài, màu tro. Cánh sau hẹp hình kim, Triệu chứng gây hại của sâu vẽ bùa màu xám đen, lông mép cánh rất dài...
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Hướng dẫn nhận biết sâu hại trên cây ăn quả có múi và biện pháp phòng trừ (phần 1)
- Hướng dẫn nhận biết sâu hại trên cây ăn quả có múi và biện pháp phòng trừ (phần 1) Sâu vẽ bùa (Phyllocnistis citrella) có kích thước nhỏ bé, thân mảnh khảnh dài 2mm. Chân màu vàng nhạt pha màu trắng bạc. Cánh trước hình lá liễu, phần gốc cánh trước tối màu hơn phần ngọn cánh, ngọn cánh có điểm màu đen lớn. Lông viền mép cánh dài, màu tro. Cánh sau hẹp hình kim, Triệu chứng gây hại của sâu vẽ bùa màu xám đen, lông mép cánh rất dài... 1. Sâu vẽ bùa (Phyllocnistis citrella) a-Đặc điểm nhận dạng: Trưởng thành: có kích thước nhỏ bé, thân mảnh khảnh dài 2mm. Chân màu vàng nhạt pha màu trắng bạc. Cánh trước hình lá liễu, phần gốc cánh trước tối màu hơn phần ngọn cánh, ngọn cánh có điểm màu đen lớn. Lông viền mép cánh dài, màu tro. Cánh sau hẹp hình kim, màu xám đen, lông mép cánh rất dài. Trứng: có hình gần tròn, dẹt, phẳng, giống giọt nước nhỏ. Mới đẻ màu trong suốt, sắp nở màu trắng đục. Sâu non: dạng dòi, không có chân, màu xanh vàng hoặc xanh nhạt, mới nở có màu xanh nhạt trong suốt, sâu non đẫy sức có màu vàng dài khoảng4mm. 1
- Nhộng: Hình thoi, màu vàng nhạt hoặc nâu đậm, dài khoảng 2.5mm. b-Tập tính sinh sống và gây hại: Trưởng thành hoạt động ban đêm, ban ngày đậu trong tán lá, giao phối lúc chập tối. Trưởng thàh cái đẻ trứng rải rác ở mặt dưới lá non, sát gân lá chính chứng nở ra sâu non, sâu non đục vào biểu bì mặt dưới lá tạo thành đường hầm ngoằn ngoèo. Sâu non chủ yếu gây hại ở lá non Sâu phá hoại ở tất cả các tháng trong năm, mạnh nhất từ tháng 2 - 10. Nếu bị sâu vẽ bùa cây quang hợp kém gây ảnh hưởng đến sức sinh trưởng đồng thời tạo ra những vết thương cơ giới, là cơ hội để bệnh loét xâm nhập. c- Biện pháp phòng, trừ: - Phòng chống: Bón phân cân đối, tưới nước, chăm sóc hợp lý để cho cây ra lộc tập trung. Tỉa cành, tạo tán cho thông thoáng để tránh ẩm độ cao. Bảo vệ thiên địch tự nhiên, nuói kiến vàng -Phun thuốc trừ sâu: Phun thuốc phòng 1 - 2 lần trong mỗi đợt cây có lộc non, 2
- hiệu quả nhất lúc lộc non dài từ <1cm. Khi chồi non dài <1cm phun lần 1, sau phun lần một 6, 7 ngày thì phun lần 2. Phun dầu khoáng hoặc dùng thuốc Polytrin, liều lượng : 25ml/10lít nước hoặc Selecron hoặc Trebon pha nồng độ theo khuyến cáo của nhà sản xuất để phòng trừ. Phun ướt hết mặt lá. Sâu vẽ bùa (ảnh ngoài cùng, dưới, bên phải) và triệu chứng gây hại của sâu vẽ bùa 2. Rầy chổng cánh (Diaphorina citri) a-Đặc điểm nhận dạng: 3
- Trưởng thành: có thân dài 2,5-3,0mm kể cả cánh, màu xám tro, đình đầu nhọn nhô về phía trước, mắt có màu đỏ. Chân có màu xám nâu. Cánh cùng màu với cơ thể, nhưng có các đốm đen. Ấu trùng: mới nở có hình tròn dài màu vàng tối, mắt kép đỏ. Ấu trùng tuổi lớn dẹt mỏng, màu vàng đất hơi xanh, có các đốm màu đen. b-Tập tính sinh sống và gây hại: Trưởng thành khi đậu thường chúc đầu và cánh chổng cao hơn phần đầu, thường đậu ở các đọt non để chích hút nhựa cây, ít bay và thường bay gần, ấu trùng di chuyển chậm chạp, sống tập trung ở đọt và lá non Ấu trùng và thành trùng chích hút dinh dưỡng của lá và đọt non làm cho đọt non lụi dần, sần sùi, lá non bị hại phiến lá nhỏ và xoăn làm ảnh hưởng đến sự phát triển của cây và sự ra quả. Thời gian xuất hiện từ tháng 2 đến tháng 11 mật độ quần thể cao thường trùng vào các đợt lộc của cây ăn quả có múi. c- Biện pháp phòng, trừ: Phòng chống: Không nên trồng các cây cảnh thuộc họ cam quýt gần các vườn cam quýt. Cắt tỉa cành taọ bộ khung thông thoáng, ẩm độ thấp. Bón phân cân đối, tưới nước hợp lý, điều khiển cho cây ra các đợt lộc tập trung để 4
- hạn chế sự phát triển và gây hại của rầy chổng cánh. Nhổ bỏ những cây bị bệnh vàng lá Greening trong vườn đem tiêu hủy để giảm nguồn bệnh lây lan sang những cây khỏe. Bảo vệ và tạo điều kiện cho các loài thiên địch trong vườn phát triển. Phun thuốc trừ: Khi dầy xuất hiện phun thuốc trừ lúc cây ra đọt non tập trung, có thể dùng các loại thuốc: Trebon 0,2%, Sherpa 0,2%, Anvado 100WP ( thuốc cung tên), dầu DC- Tron Plus, Isoprocarb (Mipcide), Buprofezin (Applaud), Isoprocarb (Bassa ...) hoặc dầu khoáng . Rầy chổng cánh (ảnh ngoài cùng, trên, bên trái) và các triệu chứng gây hại 3. Bọ xít xanh (Rhynchocoris humeralis) 5
- a-Đặc điểm nhận dạng: Trưởng thành: có hình ngũ giác màu xanh lá cây, bóng và dài khoảng 21-23mm, có hai gai nhọn ở phía trước hai bên ngực, hai bên mép bụng có rìa hình răng cưa, vòi chích hút dài đến cuối bụng. Trứng: hình tròn, đường kính 1mm, lúc mới đẻ có màu trắng trong, xanh lam, sau đó chuyển sang màu trắng đục, sắp nở có màu nâu sẫm hơn mặt trứng có nhiều chấm lõm. b-Tập tính sinh sống và gây hại: Bọ xít xanh thường hoạt động vào lúc sáng sớm hay chiều mát, khi trời nắng gắt chúng ẩn dưới tán lá. Ấu trùng (bọ xít non) khi mới nở dài khoảng 2-3 mm, thường sống tập trung xung quanh ổ trứng, sau đó phân tán dần để chích hút dịch trái. Cơ thể của ấu trùng có hình bầu dục, màu nâu vàng hoặc xanh lục, trên lưng có nhiều đốm màu đỏ, đen, xung quanh mặt lưng có một hàng chấm đen xếp theo hình bầu dục. Cả con trưởng thành và con ấu trùng, đều dùng vòi để chích hút dịch trái từ khi trái còn rất nhỏ. Chỗ vết chích có một chấm nhỏ và một quầng màu nâu. Nếu trái còn nhỏ đã bị bọ chích hút nhiều thì trái sẽ vàng, chai và rụng sớm. Nếu trái đã lớn mới bị bọ gây hại thì trái dễ bị thối rồi rụng. Một con có thể chích hút gây hại nhiều trái. 6
- Bọ xít xanh và triệu chứng gây hại c- Biện pháp phòng, trừ: Không nên trồng cam quýt quá dầy, thường xuyên cắt tia cành tạo tán, cắt bỏ cành bị sâu bệnh, cành tược... để vườn cây luôn thông thoáng, hạn chế nơi trú ngụ của bọ xít. Thu thập và nhử nuôi kiến vàng trong vườn cam quýt để kiến tiêu diệt bọ xít, nhất là bọ xít non. Dùng vợt tay để bắt bọ xít vào lúc sáng sớm hay chiều mát. Thường xuyên kiểm tra trái và những lá gần trái để phát hiện và thu gom ổ trứng của chúng đem tiêu hủy. Nếu vườn cam quýt rộng, bọ xít nhiều không thể bắt bằng vợt tay, có thể sử dụng một trong những loại thuốc như: Bascide 50EC, Hoppercin 50EC, Cyper 25EC ,Dầu khoáng SK, Enspray 99EC, Vibasa 50EC, Sherpa 0,2%… để phun xịt. 7
- 4. Câu cấu (Hypomeces squamosus và Platymycterus sieversi) a-Đặc điểm nhận dạng: Có 2 loại: ( loại to và loại nhỏ) - Câu cấu to thường xuất hiện số lượng ít. - Câu cấu nhỏ là loại nhân ra rất nhanh có thể thành dịch Trưởng thành: Là bọ cánh cứng, thân hình bầu dục, dài khoảng 7-10mm trên toàn thân có phủ lớp ánh kim nhũ, trưởng thành cái màu xanh, trưởng thành đực có màu vàng, đầu kéo dài như một cái vòi. Trứng: đẻ rải rác từng quả trên mặt đất, hình bầu dục, dài khoảng 1mm, màu trắng ngà. Sâu non: Màu trắng sữa, mình hơi cong, không có chân, sống trong đất ăn chất hữu cơ và dễ cây. Nhộng: màu trắng ngà, dài khoảng 10mm, nằm trong đất. b-Tập tính sinh sống và gây hại: 8
- Câu cấu là đối tượng rất nguy hiểm bởi với số lượng lớn, phàm ăn, chúng ăn cụt các đọt non, lá non, lá bánh tẻ (thậm chí cả lá già với loài Platymycterus sieversi) và quả non. Quả bị hại nặng có thể rụng, quả bị nhẹ làm vỏ quả biến dạng, giảm phẩm cấp thương phẩm quả. Câu cấu trưởng thành xuất hiện sau các đợt mưa khi cây cam quýt đang ra lộc hè và lộc thu.Câu cấu phá hại lộc làm ảnh hưởng trực tiếp đến sinh trưởng của cây, lộc thu nó còn làm giảm năng suất vườn cây năm sau. Câu cấu là loài sâu hại đa thực, ngoài gây hại trên cây ăn quả có múi, chúng còn gây hại các cây ăn quả khác như xoài, nhãn, vải... c- Biện pháp phòng, trừ: Phòng chống: Thường xuyên kiểm tra vườn cây ăn quả có múi, nhất là các vườn ươm, vườn kiến thiết cơ bản và đầu kinh doanh để phát hiện sớm sự xuất hiện và mật độ câu cấu gây hại và chủ động phòng trừ. Trừ: Dùng vợt hoặc tay bắt trưởng thành để giết chết. Khi câu cấu xuất hiện nhiều cần phun thuốc Supracid 40EC nồng độ 0,25% hoặc Padan pha nồng độ 0,2% để phun. 9
- 10
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Hướng dẫn nhận biết sâu hại trên cây ăn quả có múi và biện pháp phòng trừ (phần 1)
Chia sẻ: Ong Ngọc Nữ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
30
lượt xem 2
download
lượt xem 2
download
![](http://image1.tlvnimg.com/document/thumbnail/2013/20130419/bachtuocpaul/80x100/1423285_258.jpg)
##
Hướng dẫn nhận biết sâu hại trên cây ăn quả có múi và biện pháp phòng trừ (phần 1)
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Sâu vẽ bùa (Phyllocnistis citrella) có kích thước nhỏ bé, thân mảnh khảnh dài 2mm. Chân màu vàng nhạt pha màu trắng bạc. Cánh trước hình lá liễu, phần gốc cánh trước tối màu hơn phần ngọn cánh, ngọn cánh có điểm màu đen lớn. Lông viền mép cánh dài, màu tro. Cánh sau hẹp hình kim, Triệu chứng gây hại của sâu vẽ bùa màu xám đen, lông mép cánh rất dài...
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Hướng dẫn nhận biết sâu hại trên cây ăn quả có múi và biện pháp phòng trừ (phần 1)
- Hướng dẫn nhận biết sâu hại trên cây ăn quả có múi và biện pháp phòng trừ (phần 1) Sâu vẽ bùa (Phyllocnistis citrella) có kích thước nhỏ bé, thân mảnh khảnh dài 2mm. Chân màu vàng nhạt pha màu trắng bạc. Cánh trước hình lá liễu, phần gốc cánh trước tối màu hơn phần ngọn cánh, ngọn cánh có điểm màu đen lớn. Lông viền mép cánh dài, màu tro. Cánh sau hẹp hình kim, Triệu chứng gây hại của sâu vẽ bùa màu xám đen, lông mép cánh rất dài... 1. Sâu vẽ bùa (Phyllocnistis citrella) a-Đặc điểm nhận dạng: Trưởng thành: có kích thước nhỏ bé, thân mảnh khảnh dài 2mm. Chân màu vàng nhạt pha màu trắng bạc. Cánh trước hình lá liễu, phần gốc cánh trước tối màu hơn phần ngọn cánh, ngọn cánh có điểm màu đen lớn. Lông viền mép cánh dài, màu tro. Cánh sau hẹp hình kim, màu xám đen, lông mép cánh rất dài. Trứng: có hình gần tròn, dẹt, phẳng, giống giọt nước nhỏ. Mới đẻ màu trong suốt, sắp nở màu trắng đục. Sâu non: dạng dòi, không có chân, màu xanh vàng hoặc xanh nhạt, mới nở có màu xanh nhạt trong suốt, sâu non đẫy sức có màu vàng dài khoảng4mm. 1
- Nhộng: Hình thoi, màu vàng nhạt hoặc nâu đậm, dài khoảng 2.5mm. b-Tập tính sinh sống và gây hại: Trưởng thành hoạt động ban đêm, ban ngày đậu trong tán lá, giao phối lúc chập tối. Trưởng thàh cái đẻ trứng rải rác ở mặt dưới lá non, sát gân lá chính chứng nở ra sâu non, sâu non đục vào biểu bì mặt dưới lá tạo thành đường hầm ngoằn ngoèo. Sâu non chủ yếu gây hại ở lá non Sâu phá hoại ở tất cả các tháng trong năm, mạnh nhất từ tháng 2 - 10. Nếu bị sâu vẽ bùa cây quang hợp kém gây ảnh hưởng đến sức sinh trưởng đồng thời tạo ra những vết thương cơ giới, là cơ hội để bệnh loét xâm nhập. c- Biện pháp phòng, trừ: - Phòng chống: Bón phân cân đối, tưới nước, chăm sóc hợp lý để cho cây ra lộc tập trung. Tỉa cành, tạo tán cho thông thoáng để tránh ẩm độ cao. Bảo vệ thiên địch tự nhiên, nuói kiến vàng -Phun thuốc trừ sâu: Phun thuốc phòng 1 - 2 lần trong mỗi đợt cây có lộc non, 2
- hiệu quả nhất lúc lộc non dài từ <1cm. Khi chồi non dài <1cm phun lần 1, sau phun lần một 6, 7 ngày thì phun lần 2. Phun dầu khoáng hoặc dùng thuốc Polytrin, liều lượng : 25ml/10lít nước hoặc Selecron hoặc Trebon pha nồng độ theo khuyến cáo của nhà sản xuất để phòng trừ. Phun ướt hết mặt lá. Sâu vẽ bùa (ảnh ngoài cùng, dưới, bên phải) và triệu chứng gây hại của sâu vẽ bùa 2. Rầy chổng cánh (Diaphorina citri) a-Đặc điểm nhận dạng: 3
- Trưởng thành: có thân dài 2,5-3,0mm kể cả cánh, màu xám tro, đình đầu nhọn nhô về phía trước, mắt có màu đỏ. Chân có màu xám nâu. Cánh cùng màu với cơ thể, nhưng có các đốm đen. Ấu trùng: mới nở có hình tròn dài màu vàng tối, mắt kép đỏ. Ấu trùng tuổi lớn dẹt mỏng, màu vàng đất hơi xanh, có các đốm màu đen. b-Tập tính sinh sống và gây hại: Trưởng thành khi đậu thường chúc đầu và cánh chổng cao hơn phần đầu, thường đậu ở các đọt non để chích hút nhựa cây, ít bay và thường bay gần, ấu trùng di chuyển chậm chạp, sống tập trung ở đọt và lá non Ấu trùng và thành trùng chích hút dinh dưỡng của lá và đọt non làm cho đọt non lụi dần, sần sùi, lá non bị hại phiến lá nhỏ và xoăn làm ảnh hưởng đến sự phát triển của cây và sự ra quả. Thời gian xuất hiện từ tháng 2 đến tháng 11 mật độ quần thể cao thường trùng vào các đợt lộc của cây ăn quả có múi. c- Biện pháp phòng, trừ: Phòng chống: Không nên trồng các cây cảnh thuộc họ cam quýt gần các vườn cam quýt. Cắt tỉa cành taọ bộ khung thông thoáng, ẩm độ thấp. Bón phân cân đối, tưới nước hợp lý, điều khiển cho cây ra các đợt lộc tập trung để 4
- hạn chế sự phát triển và gây hại của rầy chổng cánh. Nhổ bỏ những cây bị bệnh vàng lá Greening trong vườn đem tiêu hủy để giảm nguồn bệnh lây lan sang những cây khỏe. Bảo vệ và tạo điều kiện cho các loài thiên địch trong vườn phát triển. Phun thuốc trừ: Khi dầy xuất hiện phun thuốc trừ lúc cây ra đọt non tập trung, có thể dùng các loại thuốc: Trebon 0,2%, Sherpa 0,2%, Anvado 100WP ( thuốc cung tên), dầu DC- Tron Plus, Isoprocarb (Mipcide), Buprofezin (Applaud), Isoprocarb (Bassa ...) hoặc dầu khoáng . Rầy chổng cánh (ảnh ngoài cùng, trên, bên trái) và các triệu chứng gây hại 3. Bọ xít xanh (Rhynchocoris humeralis) 5
- a-Đặc điểm nhận dạng: Trưởng thành: có hình ngũ giác màu xanh lá cây, bóng và dài khoảng 21-23mm, có hai gai nhọn ở phía trước hai bên ngực, hai bên mép bụng có rìa hình răng cưa, vòi chích hút dài đến cuối bụng. Trứng: hình tròn, đường kính 1mm, lúc mới đẻ có màu trắng trong, xanh lam, sau đó chuyển sang màu trắng đục, sắp nở có màu nâu sẫm hơn mặt trứng có nhiều chấm lõm. b-Tập tính sinh sống và gây hại: Bọ xít xanh thường hoạt động vào lúc sáng sớm hay chiều mát, khi trời nắng gắt chúng ẩn dưới tán lá. Ấu trùng (bọ xít non) khi mới nở dài khoảng 2-3 mm, thường sống tập trung xung quanh ổ trứng, sau đó phân tán dần để chích hút dịch trái. Cơ thể của ấu trùng có hình bầu dục, màu nâu vàng hoặc xanh lục, trên lưng có nhiều đốm màu đỏ, đen, xung quanh mặt lưng có một hàng chấm đen xếp theo hình bầu dục. Cả con trưởng thành và con ấu trùng, đều dùng vòi để chích hút dịch trái từ khi trái còn rất nhỏ. Chỗ vết chích có một chấm nhỏ và một quầng màu nâu. Nếu trái còn nhỏ đã bị bọ chích hút nhiều thì trái sẽ vàng, chai và rụng sớm. Nếu trái đã lớn mới bị bọ gây hại thì trái dễ bị thối rồi rụng. Một con có thể chích hút gây hại nhiều trái. 6
- Bọ xít xanh và triệu chứng gây hại c- Biện pháp phòng, trừ: Không nên trồng cam quýt quá dầy, thường xuyên cắt tia cành tạo tán, cắt bỏ cành bị sâu bệnh, cành tược... để vườn cây luôn thông thoáng, hạn chế nơi trú ngụ của bọ xít. Thu thập và nhử nuôi kiến vàng trong vườn cam quýt để kiến tiêu diệt bọ xít, nhất là bọ xít non. Dùng vợt tay để bắt bọ xít vào lúc sáng sớm hay chiều mát. Thường xuyên kiểm tra trái và những lá gần trái để phát hiện và thu gom ổ trứng của chúng đem tiêu hủy. Nếu vườn cam quýt rộng, bọ xít nhiều không thể bắt bằng vợt tay, có thể sử dụng một trong những loại thuốc như: Bascide 50EC, Hoppercin 50EC, Cyper 25EC ,Dầu khoáng SK, Enspray 99EC, Vibasa 50EC, Sherpa 0,2%… để phun xịt. 7
- 4. Câu cấu (Hypomeces squamosus và Platymycterus sieversi) a-Đặc điểm nhận dạng: Có 2 loại: ( loại to và loại nhỏ) - Câu cấu to thường xuất hiện số lượng ít. - Câu cấu nhỏ là loại nhân ra rất nhanh có thể thành dịch Trưởng thành: Là bọ cánh cứng, thân hình bầu dục, dài khoảng 7-10mm trên toàn thân có phủ lớp ánh kim nhũ, trưởng thành cái màu xanh, trưởng thành đực có màu vàng, đầu kéo dài như một cái vòi. Trứng: đẻ rải rác từng quả trên mặt đất, hình bầu dục, dài khoảng 1mm, màu trắng ngà. Sâu non: Màu trắng sữa, mình hơi cong, không có chân, sống trong đất ăn chất hữu cơ và dễ cây. Nhộng: màu trắng ngà, dài khoảng 10mm, nằm trong đất. b-Tập tính sinh sống và gây hại: 8
- Câu cấu là đối tượng rất nguy hiểm bởi với số lượng lớn, phàm ăn, chúng ăn cụt các đọt non, lá non, lá bánh tẻ (thậm chí cả lá già với loài Platymycterus sieversi) và quả non. Quả bị hại nặng có thể rụng, quả bị nhẹ làm vỏ quả biến dạng, giảm phẩm cấp thương phẩm quả. Câu cấu trưởng thành xuất hiện sau các đợt mưa khi cây cam quýt đang ra lộc hè và lộc thu.Câu cấu phá hại lộc làm ảnh hưởng trực tiếp đến sinh trưởng của cây, lộc thu nó còn làm giảm năng suất vườn cây năm sau. Câu cấu là loài sâu hại đa thực, ngoài gây hại trên cây ăn quả có múi, chúng còn gây hại các cây ăn quả khác như xoài, nhãn, vải... c- Biện pháp phòng, trừ: Phòng chống: Thường xuyên kiểm tra vườn cây ăn quả có múi, nhất là các vườn ươm, vườn kiến thiết cơ bản và đầu kinh doanh để phát hiện sớm sự xuất hiện và mật độ câu cấu gây hại và chủ động phòng trừ. Trừ: Dùng vợt hoặc tay bắt trưởng thành để giết chết. Khi câu cấu xuất hiện nhiều cần phun thuốc Supracid 40EC nồng độ 0,25% hoặc Padan pha nồng độ 0,2% để phun. 9
- 10
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close


text:
Nổi tiếng với thiết kế bắt mắt, tiên phong trong các xu hướng, Yamaha luôn có những 'con át chủ bài' để cạnh tranh với các đối thủ.Bài liên quan Những mẫu xe tiên phong về thiết kế của Yamaha hoặc tương tự:
Thị trường xe máy đang dần trở nên bão hòa ở tất cả các phân khúc, bởi các mẫu xe đều hao hao nhau, không mang tính đột phá. Tuy nhiên, Yamaha với thế mạnh trong thiết kế, gợi mở các xu hướng, đặc biệt tập trung vào phân khúc khách hàng trẻ, luôn biết cách tạo ra khác biệt từ những "đứa con cưng".
Ra đời năm 1999, 1 năm sau khi Yamaha khởi công xây dựng nhà máy tại Việt Nam, Sirius bước chân vào làng xe số tầm trung với tâm thế tạo ra làn sóng mới. Tại thời điểm thị trường xe số mới chỉ biết đến chủ yếu với những xe của Honda như Super Cub, Dream và Wave 100 nhập từ Thái Lan thì sự xuất hiện của Sirius đã khuấy đảo giới tiêu dùng.
Hình ảnh một chiếc underbone thiết kế thể thao, bắt mắt, khác hẳn với các xe cùng thời khiến người tiêu dùng khá thích thú. Sở hữu kiểu dáng với những đường nét góc cạnh, động cơ mạnh mẽ, máy "bốc" là những ưu điểm khiến Sirius lấy lòng khách hàng thuở thị trường mới sơ khai.
Yamaha Nouvo là xe tay ga dành cho thị trường Việt Nam đầu tiên. Xuất hiện năm 2002, Nouvo cũng như Sirius, lại tạo nên làn sóng mộ điệu, thậm chí còn đình đám hơn rất nhiều.
Một chiếc tay ga tầm trung, dễ điều khiển, kiểu dáng hợp thời trang, khá tiện dụng cho cả nam và nữ. Động cơ Nouvo là loại 135 phân khối, chưa được sử dụng trên các mẫu xe số bấy giờ. Ngày đó Nouvo không chỉ là phương tiện, chiếc xe còn đại diện cho sự cá tính, phong cách của người sử dụng.
Cho đến nay, đối với nhiều người phiên bản đẹp nhất của Nouvo vẫn là mẫu LX năm 2008. Bởi lẽ sự thay đổi hoàn toàn kiểu dáng từ một mẫu trước đó hơi gầy gò, mỏng manh đến sự sang trọng, lịch lãm. Đây là món quà mà các kỹ sư Yamaha Việt Nam dành tặng người tiêu dùng nhân kỷ niệm 10 năm thành lập.
Mới chỉ ra đời từ cuối năm 2011, nhưng Nozza đã có chỗ đứng nhất định trong thị trường xe ga Việt Nam. Cạnh tranh trực tiếp với Honda Lead, Nozza hướng tới đối tượng khách hàng nữ giới lứa tuổi trên 18. Khi mà sự tiện dụng tối đa của Lead được đặt lên hàng đầu nhưng mất đi vẻ đẹp ngoại hình thì Nozza lại dung hòa hai yếu tố này sao cho phù hợp nhất.
Nhìn chung Nozza khá lịch sự và sang trọng, những đường cong nữ tính, màu sắc tao nhã là một lợi thế. Thiết kế tiện dụng với nắp bình xăng đối diện hộc để đồ, cốp lớn, mặt đồng hồ và các nút bấm tay lái khá đơn giản, dễ quan sát và sử dụng. Ngoài ra, động cơ 113 phân khối, sử dụng công nghệ phun xăng điện tử YMJET-FI cũng là một lợi thế để Nozza tiếp cận khách hàng.
Chắc chắn Exciter sẽ là một trong những cái tên đáng chú ý nhất trong lịch sử phát triển của Yamaha. Cho đến nay, Exciter vẫn "một mình một đường",chiếm lĩnh phân khúc xe phổ thông thể thao, mặc dù mới đây Suzuki cũng ra mẫu Axelo côn tay nhằm chia sẻ thị trường tiềm năng này.
Khi ra đời vào 2005, Exciter mới chỉ có phiên bản côn tự động, nhưng rõ ràng sự đột phá về kiểu dáng và công nghệ đã mang tới thành công, đánh trực tiếp vào nhóm khách hàng nam thanh niên trẻ tuổi. Đến 2009, khi ra mắt phiên bản côn tay, thực sự trào lưu chơi xe côn tay thể thao cách đó cả chục năm với những Suzuki FX, RGV (Su xì-po), Yamaha Z 125 đã trở lại.
Dấu ấn Exciter để lại quả thực không nhỏ, chiếm lĩnh một phần lớn thị trường. Mới đây Suzuki ra đời Axelo nhằm đối đầu với mẫu xe nhà Yamaha, nhưng dường như Axelo chưa thể ngay lập tức thành công bởi cái bóng của Exciter là quá lớn. Bản thân Exciter cũng cần thiết phải thay đổi, làm mới mình nếu không muốn hình ảnh đó trở nên quen thuộc, nhất là khi đang bị ngằm nghè bởi đối thủ Suzuki, và thậm chí Honda cũng có thể sẽ nhảy vào cuộc nếu phân khúc này ngày càng trở nên màu mỡ.
Theo vnexpress
Để gởi ý kiến nhận xét, đóng góp, trao đổi, thảo luận về bài viết Những mẫu xe tiên phong về thiết kế của Yamaha bạn có thể gởi trực tiếp tại mục bình luận bên dưới. Vui lòng viết có dấu đầy đủ nếu ngôn ngữ sử dụng là tiếng Việt. Mọi than phiền về bài viết Những mẫu xe tiên phong về thiết kế của Yamaha xin hãy liên hệ với chúng tôi. Tiêu đề là tên bài viết ở dạng tiếng Việt không dấu Nhung mau xe tien phong ve thiet ke cua Yamaha hoặc có dấu. Bài viết này đã được xếp vào thể loại: Tin Tức Ôtô - Xe Máy
Tiếc quá! Hiện tại chưa có bình luận nào về bài viết này! Hãy là người đầu tiên!

markdown:
**Nổi tiếng với thiết kế bắt mắt, tiên phong trong các xu hướng, Yamaha luôn có những 'con át chủ bài' để cạnh tranh với các đối thủ.**
Thị trường xe máy đang dần trở nên bão hòa ở tất cả các phân khúc, bởi các mẫu xe đều hao hao nhau, không mang tính đột phá. Tuy nhiên, Yamaha với thế mạnh trong thiết kế, gợi mở các xu hướng, đặc biệt tập trung vào phân khúc khách hàng trẻ, luôn biết cách tạo ra khác biệt từ những "đứa con cưng".
Ra đời năm 1999, 1 năm sau khi Yamaha khởi công xây dựng nhà máy tại Việt Nam, Sirius bước chân vào làng xe số tầm trung với tâm thế tạo ra làn sóng mới. Tại thời điểm thị trường xe số mới chỉ biết đến chủ yếu với những xe của Honda như Super Cub, Dream và Wave 100 nhập từ Thái Lan thì sự xuất hiện của Sirius đã khuấy đảo giới tiêu dùng.
Hình ảnh một chiếc underbone thiết kế thể thao, bắt mắt, khác hẳn với các xe cùng thời khiến người tiêu dùng khá thích thú. Sở hữu kiểu dáng với những đường nét góc cạnh, động cơ mạnh mẽ, máy "bốc" là những ưu điểm khiến Sirius lấy lòng khách hàng thuở thị trường mới sơ khai.
Yamaha Nouvo là xe tay ga dành cho thị trường Việt Nam đầu tiên. Xuất hiện năm 2002, Nouvo cũng như Sirius, lại tạo nên làn sóng mộ điệu, thậm chí còn đình đám hơn rất nhiều.
Một chiếc tay ga tầm trung, dễ điều khiển, kiểu dáng hợp thời trang, khá tiện dụng cho cả nam và nữ. Động cơ Nouvo là loại 135 phân khối, chưa được sử dụng trên các mẫu xe số bấy giờ. Ngày đó Nouvo không chỉ là phương tiện, chiếc xe còn đại diện cho sự cá tính, phong cách của người sử dụng.
Cho đến nay, đối với nhiều người phiên bản đẹp nhất của Nouvo vẫn là mẫu LX năm 2008. Bởi lẽ sự thay đổi hoàn toàn kiểu dáng từ một mẫu trước đó hơi gầy gò, mỏng manh đến sự sang trọng, lịch lãm. Đây là món quà mà các kỹ sư Yamaha Việt Nam dành tặng người tiêu dùng nhân kỷ niệm 10 năm thành lập.
Mới chỉ ra đời từ cuối năm 2011, nhưng Nozza đã có chỗ đứng nhất định trong thị trường xe ga Việt Nam. Cạnh tranh trực tiếp với Honda Lead, Nozza hướng tới đối tượng khách hàng nữ giới lứa tuổi trên 18. Khi mà sự tiện dụng tối đa của Lead được đặt lên hàng đầu nhưng mất đi vẻ đẹp ngoại hình thì Nozza lại dung hòa hai yếu tố này sao cho phù hợp nhất.
Nhìn chung Nozza khá lịch sự và sang trọng, những đường cong nữ tính, màu sắc tao nhã là một lợi thế. Thiết kế tiện dụng với nắp bình xăng đối diện hộc để đồ, cốp lớn, mặt đồng hồ và các nút bấm tay lái khá đơn giản, dễ quan sát và sử dụng. Ngoài ra, động cơ 113 phân khối, sử dụng công nghệ phun xăng điện tử YMJET-FI cũng là một lợi thế để Nozza tiếp cận khách hàng.
Chắc chắn Exciter sẽ là một trong những cái tên đáng chú ý nhất trong lịch sử phát triển của Yamaha. Cho đến nay, Exciter vẫn "một mình một đường",chiếm lĩnh phân khúc xe phổ thông thể thao, mặc dù mới đây Suzuki cũng ra mẫu Axelo côn tay nhằm chia sẻ thị trường tiềm năng này.
Khi ra đời vào 2005, Exciter mới chỉ có phiên bản côn tự động, nhưng rõ ràng sự đột phá về kiểu dáng và công nghệ đã mang tới thành công, đánh trực tiếp vào nhóm khách hàng nam thanh niên trẻ tuổi. Đến 2009, khi ra mắt phiên bản côn tay, thực sự trào lưu chơi xe côn tay thể thao cách đó cả chục năm với những Suzuki FX, RGV (Su xì-po), Yamaha Z 125 đã trở lại.
Dấu ấn Exciter để lại quả thực không nhỏ, chiếm lĩnh một phần lớn thị trường. Mới đây Suzuki ra đời Axelo nhằm đối đầu với mẫu xe nhà Yamaha, nhưng dường như Axelo chưa thể ngay lập tức thành công bởi cái bóng của Exciter là quá lớn. Bản thân Exciter cũng cần thiết phải thay đổi, làm mới mình nếu không muốn hình ảnh đó trở nên quen thuộc, nhất là khi đang bị ngằm nghè bởi đối thủ Suzuki, và thậm chí Honda cũng có thể sẽ nhảy vào cuộc nếu phân khúc này ngày càng trở nên màu mỡ.
Theo
**vnexpress**
Để gởi ý kiến nhận xét, đóng góp, trao đổi, thảo luận về bài viết
**Những mẫu xe tiên phong về thiết kế của Yamaha** bạn có thể gởi trực tiếp tại mục bình luận bên dưới. Vui lòng viết có dấu đầy đủ nếu ngôn ngữ sử dụng là tiếng Việt. Mọi than phiền về bài viết ** xin hãy liên hệ với chúng tôi. Tiêu đề là tên bài viết ở dạng tiếng Việt không dấu Những mẫu xe tiên phong về thiết kế của Yamaha**
Tiếc quá! Hiện tại chưa có bình luận nào về bài viết này! Hãy là người đầu tiên!

WARC-Truncated: length

Server: Apache

Cache-Control: Cache

Content-Type: text/html


text:
Petro Palace Hotel - St. Petersburg
- WiFi miễn phí
Tiện nghi, dịch vụ nổi bật
- 194 khu phòng không khói thuốc
- Nhà hàng và quầy bar/khu lounge
- Hồ bơi trong nhà
- Phục vụ bữa sáng
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Bãi đậu xe tự phục vụ
- Phòng trị liệu/mát-xa
- Trung tâm dịch vụ văn phòng
- Dịch vụ xe limo/xe đưa đón hạng sang
- Quầy tiếp tân phục vụ 24 giờ/ngày
- Máy điều hòa nhiệt độ
- Dịch vụ dọn phòng hàng ngày
Lân cận
- Tại Trung tâm Thành phố
- Thánh đường St. Isaac (0,4 km)
- Bảo tàng Tu viện và Cung điện Mùa Đông Quốc gia (0,9 km)
- Quảng trường Cung điện (1,2 km)
- Nhà thờ lớn Kazan (1,2 km)
- Nhà thờ Savior on the Spilled Blood (1,5 km)
The hotel was close to the main interesting points to see in St. Petersburg
Nice hotel
Nhập ngày để kiểm tra giá
Thông tin về khách sạn: 120-32-103 (Số điện thoại miễn phí ở Việt Nam)từ 2.073.541 ₫
- Phòng Deluxe, Quang cảnh thành phố
- Phòng Superior
- Phòng đôi hoặc 2 giường đơn Executive
Khách sạn được đề xuất
Tổng quan
Thông tin cần biết
Quy mô khách sạn
- Khách sạn này có 194 phòng
- Khách sạn này gồm 8 tầng
Nhận phòng/Trả phòng
- Giờ nhận phòng: 14:00-03:00
- Giờ trả phòng là 12:00
- Nhận/Trả phòng cấp tốc
Giấy tờ cần có khi nhận phòng
- Đặt cọc bằng thẻ tín dụng hoặc tiền mặt
- Phải có giấy tờ tùy thân (ID) có ảnh hợp lệ
- Tuổi nhận phòng tối thiểu là 18
- Nếu cần visa nhập cảnh, khách sạn có thể hỗ trợ cung cấp các hồ sơ theo yêu cầu *
Đi cùng người khác
Vật nuôi
- Không được mang theo vật nuôi
Internet
- WiFi miễn phí tại các khu vực chung
- WiFi miễn phí trong phòng
Đi lại
Đậu xe
- Bãi đậu xe tự phục vụ (số lượng có hạn) *
Thông tin khác
- Khách sạn không khói thuốc
Khách sạn 4 sao lân cận tại St. Petersburg
Tại khách sạn
- Bữa sáng buffet hàng ngày (phụ phí)
- Nhà hàng
- Bar/khu lounge
- Quán cà phê
- Dịch vụ phòng (có giới hạn thời gian)
- Hồ bơi trong nhà
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Phòng trị liệu spa
- Phòng tắm hơi sauna
- Trung tâm dịch vụ hành chánh/văn phòng
- Số phòng họp - 7
- Khu tổ chức hội nghị
- Phòng họp 2
- Diện tích Khu tổ chức hội nghị (feet) - 3766
- Diện tích Khu tổ chức hội nghị (mét) - 350
- Quầy lễ tân phục vụ 24 giờ
- Dịch vụ hỗ trợ vé/tour
- Có dịch vụ xe limo/xe đưa đón hạng sang
- Khu giặt ủi
- Báo miễn phí tại sảnh
- Bảo quản/gửi hành lý
- Số lượng tòa nhà/tháp - 1
- Thang máy
- Máy ATM/ngân hàng
- Lối đi lại cho người khuyết tật
- Phòng tắm phù hợp cho người khuyết tật
Tại phòng
- Hệ thống điều hòa nhiệt độ tự động
- Máy điều hòa nhiệt độ
- Minibar
- Dụng cụ pha cà phê/trà
- Bàn ủi/Dụng cụ ủi quần áo
- Bộ trải giường phù hợp cho người mẫn cảm
- Phòng tắm riêng
- Bồn tắm
- Đồ dùng nhà tắm miễn phí
- Máy sấy tóc
- TV LCD 32 inch
- Truyền hình vệ tinh
- Bàn
- Wifi miễn phí
- Nước đóng chai miễn phí
- Dọn phòng mỗi ngày
- Két trong phòng (để vừa máy tính xách tay)
Khách sạn hàng đầu tại St. Petersburg
Khách sạn trong khu vực
Ghi chú của Petro Palace Hotel - St. Petersburg
Chính sách
Nếu cần visa nhập cảnh, khách sạn có thể hỗ trợ cung cấp các hồ sơ theo yêu cầu. Vui lòng liên hệ khách sạn qua thông tin được cung cấp trong xác nhận đặt phòng để tìm hiểu thêm. Khách sạn có thể thu phí dịch vụ, ngay cả khi bạn hủy đặt phòng. Mọi vấn đề liên quan là thỏa thuận độc lập giữa bạn và khách sạn.
Chỉ khách đã đăng ký với khách sạn được lưu trú tại phòng.
Phí bắt buộc
Bạn sẽ thanh toán các khoản phí sau khi nhận hoặc trả phòng:
- Phí du lịch (dùng hỗ trợ ngành du lịch): 180RUB mỗi người, mỗi lần lưu trú Khách sạn này thu phí đăng ký với khách nước ngoài.
Các tùy chọn khác
Phí sử dụng bãi đậu xe tự phục vụ là 125RUB mỗi ngày
Với khoản phụ phí 900RUB mỗi đêm, khách có thể yêu cầu thêm giường gấp/giường phụ
Khách có thể dùng bữa sáng buffet với phụ phí 900RUB / 1 người (ước tính)
Dịch vụ đưa đón sân bay được cung cấp với khoản phụ phí 1700RUB mỗi xe (một chiều)
WiFi ngay tại phòng luôn sẵn sàng cho khách sử dụng với phụ phí 0RUB mỗi lần lưu trú (giá có thể thay đổi)
Chúng tôi đã liệt kê mọi khoản phí được khách sạn thông báo với mình. Tuy nhiên, phí cụ thể có thể khác biệt, ví dụ như phụ thuộc vào thời gian lưu trú hoặc loại phòng của bạn.
Mô tả khách sạn này không chính xác? Hãy cho chúng tôi biết!

markdown:
[Tất cả các khách sạn tại Xanh Pê-téc-bua, Nga](/search/search.html?numberOfRooms=1&rl=CITY%3A1635711%3APROVIDED%3APROVIDED&roomInfoList[0].numberOfAdults=2&vt=LIST)
# Petro Palace Hotel - St. Petersburg
[120-32-103 (Số điện thoại miễn phí ở Việt Nam)](tel:120-32-103(SốđiệnthoạimiễnphíởViệtNam)) **Khách sạn 4 sao với hồ bơi trong nhà, gần Thánh đường St. Isaac**
- WiFi miễn phí
### Tiện nghi, dịch vụ nổi bật
- 194 khu phòng không khói thuốc
- Nhà hàng và quầy bar/khu lounge
- Hồ bơi trong nhà
- Phục vụ bữa sáng
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Bãi đậu xe tự phục vụ
- Phòng trị liệu/mát-xa
- Trung tâm dịch vụ văn phòng
- Dịch vụ xe limo/xe đưa đón hạng sang
- Quầy tiếp tân phục vụ 24 giờ/ngày
- Máy điều hòa nhiệt độ
- Dịch vụ dọn phòng hàng ngày
### Lân cận
- Tại Trung tâm Thành phố
- Thánh đường St. Isaac (0,4 km)
- Bảo tàng Tu viện và Cung điện Mùa Đông Quốc gia (0,9 km)
- Quảng trường Cung điện (1,2 km)
- Nhà thờ lớn Kazan (1,2 km)
- Nhà thờ Savior on the Spilled Blood (1,5 km)
The hotel was close to the main interesting points to see in St. Petersburg
Nice hotel
[Xem tất cả 546 Hotels.com nhận xét](/ho231794-tr/petro-palace-hotel-st-petersburg-lien-bang-nga/) ![](http://www.tripadvisor.com/img/cdsi/partner/transparent_pixel-11419-1.gif)
## Nhập ngày để kiểm tra giá
Thông tin về khách sạn:
[120-32-103 (Số điện thoại miễn phí ở Việt Nam)](tel:120-32-103(SốđiệnthoạimiễnphíởViệtNam)) **2.073.541 ₫**
- Phòng Deluxe, Quang cảnh thành phố
- Phòng Superior
- Phòng đôi hoặc 2 giường đơn Executive
### Khách sạn được đề xuất
[Xem theo danh sách](/search/search.html?numberOfRooms=1&rl=CITY%3A1635711%3APROVIDED%3APROVIDED&roomInfoList[0].numberOfAdults=2&vt=LIST) [Xem trên bản đồ](/search/searchmap.html?numberOfRooms=1&rl=CITY%3A1635711%3APROVIDED%3APROVIDED&roomInfoList[0].numberOfAdults=2&vt=LIST)
## Tổng quan
### Thông tin cần biết
#### Quy mô khách sạn
- Khách sạn này có 194 phòng
- Khách sạn này gồm 8 tầng
#### Nhận phòng/Trả phòng
- Giờ nhận phòng: 14:00-03:00
- Giờ trả phòng là 12:00
- Nhận/Trả phòng cấp tốc
#### Giấy tờ cần có khi nhận phòng
- Đặt cọc bằng thẻ tín dụng hoặc tiền mặt
- Phải có giấy tờ tùy thân (ID) có ảnh hợp lệ
- Tuổi nhận phòng tối thiểu là 18
- Nếu cần visa nhập cảnh, khách sạn có thể hỗ trợ cung cấp các hồ sơ theo yêu cầu *
### Đi cùng người khác
#### Vật nuôi
- Không được mang theo vật nuôi
### Internet
- WiFi
*miễn phí*tại các khu vực chung
- WiFi
*miễn phí*trong phòng
### Đi lại
#### Đậu xe
- Bãi đậu xe tự phục vụ (số lượng có hạn) *
### Thông tin khác
- Khách sạn không khói thuốc
### Khách sạn 4 sao lân cận tại St. Petersburg
## Tại khách sạn
- Bữa sáng buffet hàng ngày (phụ phí)
- Nhà hàng
- Bar/khu lounge
- Quán cà phê
- Dịch vụ phòng (có giới hạn thời gian)
- Hồ bơi trong nhà
- Câu lạc bộ sức khỏe
- Phòng trị liệu spa
- Phòng tắm hơi sauna
- Trung tâm dịch vụ hành chánh/văn phòng
- Số phòng họp - 7
- Khu tổ chức hội nghị
- Phòng họp 2
- Diện tích Khu tổ chức hội nghị (feet) - 3766
- Diện tích Khu tổ chức hội nghị (mét) - 350
- Quầy lễ tân phục vụ 24 giờ
- Dịch vụ hỗ trợ vé/tour
- Có dịch vụ xe limo/xe đưa đón hạng sang
- Khu giặt ủi
- Báo miễn phí tại sảnh
- Bảo quản/gửi hành lý
- Số lượng tòa nhà/tháp - 1
- Thang máy
- Máy ATM/ngân hàng
- Lối đi lại cho người khuyết tật
- Phòng tắm phù hợp cho người khuyết tật
## Tại phòng
- Hệ thống điều hòa nhiệt độ tự động
- Máy điều hòa nhiệt độ
- Minibar
- Dụng cụ pha cà phê/trà
- Bàn ủi/Dụng cụ ủi quần áo
- Bộ trải giường phù hợp cho người mẫn cảm
- Phòng tắm riêng
- Bồn tắm
- Đồ dùng nhà tắm miễn phí
- Máy sấy tóc
- TV LCD 32 inch
- Truyền hình vệ tinh
- Bàn
- Wifi miễn phí
- Nước đóng chai miễn phí
- Dọn phòng mỗi ngày
- Két trong phòng (để vừa máy tính xách tay)
### Khách sạn hàng đầu tại St. Petersburg
### Khách sạn trong khu vực
## Ghi chú của Petro Palace Hotel - St. Petersburg
### Chính sách
Nếu cần visa nhập cảnh, khách sạn có thể hỗ trợ cung cấp các hồ sơ theo yêu cầu. Vui lòng liên hệ khách sạn qua thông tin được cung cấp trong xác nhận đặt phòng để tìm hiểu thêm. Khách sạn có thể thu phí dịch vụ, ngay cả khi bạn hủy đặt phòng. Mọi vấn đề liên quan là thỏa thuận độc lập giữa bạn và khách sạn.
Chỉ khách đã đăng ký với khách sạn được lưu trú tại phòng.
### Phí bắt buộc
Bạn sẽ thanh toán các khoản phí sau khi nhận hoặc trả phòng:
- Phí du lịch (dùng hỗ trợ ngành du lịch): 180RUB mỗi người, mỗi lần lưu trú Khách sạn này thu phí đăng ký với khách nước ngoài.
### Các tùy chọn khác
Phí sử dụng
**bãi đậu xe tự phục vụ** là 125RUB mỗi ngày
Với khoản phụ phí 900RUB mỗi đêm, khách có thể yêu cầu thêm
**giường gấp/giường phụ**
Khách có thể dùng
**bữa sáng buffet** với phụ phí 900RUB / 1 người (ước tính)
Dịch vụ
**đưa đón sân bay** được cung cấp với khoản phụ phí 1700RUB mỗi xe (một chiều) **WiFi** ngay tại phòng luôn sẵn sàng cho khách sử dụng với phụ phí 0RUB mỗi lần lưu trú (giá có thể thay đổi)
Chúng tôi đã liệt kê mọi khoản phí được khách sạn thông báo với mình. Tuy nhiên, phí cụ thể có thể khác biệt, ví dụ như phụ thuộc vào thời gian lưu trú hoặc loại phòng của bạn.
[Mô tả khách sạn này không chính xác? Hãy cho chúng tôi biết!](https://secure.opinionlab.com/ccc01/o.asp?id=InPecsCs&custom_var=97de9d28-f199-405f-b14a-da2c4a272bef%7CHCOM_VN%7Cvi_VN%7C231794&referer=http%3A%2F%2Fhotelinfo.hotels.com%2Fvi.hotels.com%2Fho231794%2Fpetro-palace-hotel-st-petersburg-lien-bang-nga%2F)

Content-Language: vi-VN

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Sun, 24-Apr-2016 04:35:33 GMT; Path=/