text:
"Mỹ hoan nghênh sự trỗi dậy của một nước Trung Quốc thịnh vượng, hòa bình và ổn định. Nếu Trung Quốc và Mỹ có thể làm việc với nhau, điều này sẽ mang lại lợi ích cho cả thế giới" (Barack Obama, Beijing 11/11/2014)
Binh pháp Tôn Tử có dạy: "Đại phàm cái phép dụng binh, làm cho cả nước địch khuất phục trọn vẹn là thượng sách, đánh nó là kém hơn". Tổng thống Obama không biết binh pháp Tôn Tử nên trong ba cuộc họp thượng đỉnh APEC, ASEAN và G20 vừa qua, ông đã thua lớn. Tờ Fiscal Times hôm 17/11/2014 bình luận rằng chuyến đi tham dự hội nghị APEC và G20 của Tổng thống Mỹ Barack Obama đem về nhiều thất bại hơn là chiến thắng.
Tại hội nghị APEC ở Bắc Kinh trong hai ngày 10 và 11/11/2014, Chủ tịch Tập Cẩm Bình đã dùng tiến trình thành lập "Khu Vực Thương Mại Tự Do Châu Á-Thái Bình Dương" (FTAAP-Free Trade Area of Asia Pacific) được 21 quốc gia thuộc APEC đồng thuận để đẩy lui Hiệp định TPP do Tổng thống Obama cổ võ. Tại hội nghị G20 trong hai ngày 14 và 15/11/2014, Tổng thống Obama đã dựa vào các biến cố đang xảy ra ở Ukraine để yêu cầu các nước Liên Hiệp Châu Âu (EU) tăng cường các biện pháp cô lập Nga. Bên ngoài các nước EU tỏ vẻ ủng hộ ông để khỏi mất lòng Mỹ, nhưng bên trong họ không muốn hành động vì sợ phương hại đến quyền lợi kinh tế của các nước Châu Âu.
Tìm hiểu tiến trình của cuộc chiến giữa TPP và FTAAP sẽ giúp chúng ta thấy rõ hơn việc bao vây Trung Quốc về cả kinh tế lẫn quân sự theo chiến lược quay trục của Hoa Kỳ không phải là chuyện dễ. Đây là một vấn đề khá phức tạp, nhưng chúng tôi sẽ cố gắng giản dị hóa.
Con đường của APEC và của Mỹ
Diễn đàn Hợp Tác Kinh Tế Châu Á - Thái Bình Dương (Asia-Pacific Economic Cooperation, viết tắt là APEC) được thành lập vào tháng 11 năm 1989 với 12 thành viên sáng lập là Úc, Nhật Bản, Malaysia, Hàn Quốc, Thái Lan, Philippines, Singapore, Brunei, Indonesia, New Zealand, Canada và Hoa Kỳ. Hiện nay, APEC đã có 21 thành viên, trong đó có cả Trung Quốc và Đài Loan. Ngay từ đầu, các quốc gia trong APEC đã đồng ý phải biến khu vực Châu Á - Thái Bình Dương thành một Khu Tự Do Mậu Dịch (Free Trade Area - FTA) để cùng phát triển.
Các nhà lãnh đạo thuộc 21 nước APEC đã mở nhiều cuộc thảo luận để hình thành "Khu Vực Mậu Dịch Tự Do Châu Á -Thái Bình Dương". Nhưng sau khi tuyên bố xoay trục về Châu Á, Tổng thống Obama và một số nước lại muốn hình thành một tổ chức khác lúc đầu gọi là "Hiệp Ước Hợp Tác Kinh Tế Chiến Lược Xuyên Thái Bình Dương" (Trans-Pacific Strategic Economic Partnership Agreement), sau đổi thành "Hợp Tác Xuyên Thái Bình Dương" (Trans-Pacific Partnership, gọi tắt là TPP) với mục đích được nói là để bao vây kinh tế Trung Quốc.
Dĩ nhiên Trung Quốc không ngồi yên. Trong khi Hoa Kỳ yểm trợ hình thành Hiệp Định TPP, Trung Quốc yễm trợ hành thành Hiệp ước FTAAP. Vì Hoa Kỳ đặt ra những điều kiện gia nhập TPP rất khó khăn nhằm phá vỡ chế độ bảo hộ mậu dịch của các nước tham gia TPP để hàng Mỹ có thể cạnh tranh dễ dàng hơn, nên gặp nhiều sự bất đồng. FTAAP trái lại đã đưa ra những điều kiện mềm dẻo hơn, nên ít gặp rắc rối hơn. Để chuẩn bị cho việc thành lập FTAAP, các bộ trưởng APEC đã thống nhất triển khai "nghiên cứu chiến lược chung"trong hai năm tới dựa trên đề xuất của Trung Quốc. Kết quả nghiên cứu sẽ được trình các bộ trưởng trước năm 2016.
Trong Hội nghị thượng đỉnh APEC 22 tại Bắc Kinh vừa qua, Chủ tịch Tập Cẩm Binh tuyên bố: "Chúng tôi phải mạnh mẽ thúc đẩy Khu Vực Thương Mại Tự Do Châu Á - Thái Bình Dương, thiết lập các mục tiêu, phương hướng và lộ trình và biến điều mơ ước thành hiện thực càng sớm càng tốt".
Trước tình trạng này, Tổng thống Obama phải miễn cưỡng đổi giọng. Nhưng liệu rồi TPP có thể được tiếp tục hình thành và phát triển không?
Những trở ngại TPP đang gặp phải
Ngày 12/11/2009, khi tham dự Hội nghị thượng đỉnh APEC ở Honolulu, Hawaii, Tổng thống Obama cam kết Hoa Kỳ sẽ tham gia Hiệp Định TPP "với mục tiêu định hình một thỏa thuận khu vực rộng mở với tiêu chuẩn xứng tầm một hiệp định thương mại của thế kỷ 21". Ông nói rằng hiệp định này với một số quốc gia mà kim ngạch mậu dịch thường niên với Hoa Kỳ hiện đã trên dưới 200 tỉ đô la, sẽ có lợi cho tất cả các nước tham gia, bởi vì hiệp định này sẽ đẩy mạnh xuất khẩu và tạo ra công ăn việc làm.
Lúc đó các nhà lãnh đạo APEC cũng bày tỏ tin tưởng rằng Hiệp Định TPP sẽ giúp tạo công ăn việc làm, cải thiện mức sống, và xóa đói giảm nghèo tại các quốc gia thành viên.
Cho đến nay có 12 nước đã đồng ý tham gia thảo luận TPP, đó là Brunei, Chile, New Zealand, Singapore, United States, Australia, Peru, Vietnam, Malaysia, Mexico, Canada và Japan. Trung Quốc bị loại ra ngoài TPP.
Tuy nhiên, những điều kiện mà Hoa Kỳ đưa ra để gia nhập TPP khá rắc rối, đó là các vấn đề đang được thảo luận sau đây: Cạnh tranh, Hải quan, Hợp tác và Nâng cao năng lực, Cung cấp dịch vụ qua biên giới, Thương mại điện tử, Môi trường, Dịch vụ tài chính, Mua sắm Chính phủ, Sở hữu trí tuệ, Đầu tư, Lao động, Các vấn đề pháp lý, Tiếp cận thị trường hàng hóa, Quy tắc xuất xứ, Các tiêu chuẩn vệ sinh dịch tễ và kiểm dịch động và thực vật (SPS), Các rào cản kỹ thuật đối với thương mại (TBT), Viễn thông, Di chuyển thể nhân, Các biện pháp phòng vệ thương mại.
Chính quyền Obama đã đưa ra mục tiêu kết thúc đàm phán trước ngày 31/12/2013, nhưng sau 4 ngày họp tại Singapore, hôm 10/12/2013, 12 nước liên quan đã ra về tay không. Chính sách trợ giá nông nghiệp gây bất đồng sâu đậm giữa Hoa Kỳ và Nhật Bản. Như vậy sau 5 năm và qua 19 cuộc đàm phán, các nước tham gia Hiệp Định TPP vẫn chưa đạt được những sự đồng thuận căn bản. Sự thất bại này phát xuất từ những nguyên nhân chính sau đây:
(1) Các nước trong vùng lớn nhỏ và có mức độ phát triển không đều nhau, nên có những vấn đề khác nhau, rất khó đi tới đồng thuận, chẳng hạn như chế độ quốc doanh, trợ cấp xuất cảng, hải quan, cải thiện điều kiện lao động, khả năng sản xuất, v.v. Nếu các nước nhỏ làm như Hoa Kỳ muốn, giá thành sản phẩm tại nước của họ sẽ bị nâng cao, không còn cạnh tranh được. Một nước có dân số đến 275 triệu là Indonesia vẫn chưa chịu tham gia.
(2) Giữa các nước trong vùng đã có nhiều hiệp ước tự do mậu dịch và đang giao thương với nhau một cách tối đẹp, như hiệp ước mậu dịch giữa các nước ASEAN (AFTA), giữa ASEAN và Trung Quốc (CAFTA), giữa ASEAN, Australia và New Zealand (AAnZFTA), giữa Trung Quốc và Australia, v.v. Các điều kiện về tự do mậu dịch được ấn định trong các hiệp ước này không quá khắt khe như các điều kiện mà Hoa Kỳ muốn áp đặt trong dự thảo Hiệp Định TPP.
(3) Gọi là hiệp ước tự do mậu dịch Xuyên Thái Bình Dương, nhưng một nước lớn nhất ở Thái Bình Dương là Trung Quốc lại bị loại ra, trong khi Trung Quốc là nước đã gia nhập WTO ngày 11/12/2001, trở thành nước xuất khẩu lớn nhất và nhập khẩu thứ nhì thế giới, và đang có những giao thương với các nước trong vùng, nhất là với Hoa Kỳ. Như vậy làm sao bao vây Trung Quốc được ?
Vì những lý do trên, các quốc gia trong vùng, với sự hỗ trợ của Trung Quốc, đã quyết định hình thành một hiệp ước tự do mậu dịch khác có tấm mức rộng lớn hơn Hiệp Ước TPP và phù hợp với tình hình trong khu vực hơn, đó là "Khu Vực Tự Do Mậu Dịch Châu Á - Thái Bình Dương" (Free Trade Area of the Asia Pacific - FTAAP).
Theo tính toán, FTAAP nếu được thành lập sẽ là khu vực thương mại đối trọng với TPP do Mỹ đang xúc tiến. FTAAP có sự hội tụ của hầu hết các nền kinh tế năng động nhất Châu Á - Thái Bình Dương, và là khu vực đại diện cho khoảng 40% dân số thế giới, đóng góp 55% GDP toàn cầu và 44% thương mại thế giới.
Trong cuộc họp của Hội Đồng Hợp Tác Kinh Tế Thái Bình Dương (Pacific Economic Corporation Council) tại Singapore từ 10 đến 11/2/2014, ông Lim Hng Kiang, Bộ trưởng thương mại và kỹ nghệ Singapore đã nói: "Chúng tôi tin rằng một FTAAP phải được theo đuổi như một thỏa ước tự do mậu dịch toàn diện bằng cách phát triển và xây dựng trên những sự quyết tâm đang có trong vùng giữa các tổ chức khác nhau như ASEAN+3, ASEAN+6 và TPP". Một cuộc họp khác đã được tổ chức vào ngày 8/9/2014 tại Bắc Kinh để quyết định về việc công bố chương trình thực hiện.
Phản ứng của các bên
Tại hội nghị thượng đỉnh APEC ở Bắc Kinh vừa qua, Thủ tướng Lý Hiển Long của Singapore nói rằng Khu Vực Tự Do Mậu Dịch Châu Á Thái Bình Dương (FTAAP) được Bắc Kinh ủng hộ, nó không phải là "một ý kiến của Trung Quốc" và sẽ sinh lợi cho nhiều quốc gia khi nó được thành lập (it is not "a Chinese idea" and would benefit many countries when it is established).
Trợ lý Bộ trưởng thương mại Trung Quốc là Vương Thụ Văn tuyên bố với báo chí Trung Quốc hôm 11/11/2014 rằng Bắc Kinh muốn có những biện pháp cụ thể nhân hội nghị APEC trong khuôn khổ thực hiện FTAAP với một lịch trình và một kế hoạch thực hiện. Viên chức Trung Quốc này khẳng định sẽ không có "xung đột hay cản trở".
Trong tuyên bố chung công bố ngày 11/11/2014, các quốc gia APEC tuyên bố phê duyệt lộ trình sáng kiến thành lập FTAAP. Tuyên bố nói: "Chúng tôi nhất trí APEC sẽ có những đóng góp quan trọng và có ý nghĩa hơn với vai trò là nền tảng nhằm đưa FTAAP từ tầm nhìn trở thành hiện thực".
Bắc Kinh ca ngợi nỗ lực này. Ông Tập Cẩm Bình tuyên bố. "Động thái lịch sử này đánh dấu lần ra mắt chính thức của lộ trình FTAAP".
Nhưng tờ South China Morning Post xuất bản tại Hồng Kông dẫn lời một viên chức Trung Quốc giấu tên, nói rằng đây là một thỏa hiệp của Bắc Kinh. Ông nói: "Mỹ muốn ngăn cản FTAAP, và xúc tiến TPP trong thời gian hội nghị APEC. Điều này thực sự phiền phức cho chúng tôi".
Trong bài diễn văn đọc tại Hội nghị APEC 22, Tổng thống Obama đã đổi giọng. Ông nói:
"Chúng ta thấy chuyến đi này là một cơ hội quan trọng để xác định một lịch trình hướng đến tương lai đối với mối quan hệ Hoa Kỳ-Trung Quốc trong hai năm tới, và bảo đảm là mối quan hệ Mỹ-Trung được xác định chủ yếu bằng sự hợp tác ngày càng nhiều và có chất lượng cao hơn về những thách thức trong vùng và toàn cầu, trong khi cũng thận trọng xử lý những bất đồng giữa hai nước".
Tổng thống nhấn mạnh: "Mỹ hoan nghênh sự trỗi dậy của một nước Trung Quốc thịnh vượng, hòa bình và ổn định. Nếu Trung Quốc và Mỹ có thể làm việc với nhau, điều này sẽ mang lại lợi ích cho cả thế giới".
Việt Nam xem ra vẫn thích TPP vì tin rằng nếu gia nhập vào TPP Việt Nam sẽ bán được nhiều hàng hóa cho Mỹ hơn, trong khi số hàng nhập cảng của Mỹ vào Việt Nam sẽ không nhiều vì giá hàng Mỹ vẫn cao và sức mua của Việt Nam rất giới hạn. Cán cân thương mại thặng dư của Việt Nam sẽ tăng lên.
Các cơ quan truyền thông của người Việt đấu tranh ở hải ngoại gần như không nói gì đến cuộc chiến giữa TPP và FTAAP, chỉ có ông Nguyễn Xuân Nghĩa đề cập vấn đề này trên đài RFA ngày 12/11/2014. Điều này rất dễ hiểu: nếu loan các tin ngược lại sẽ bị coi là tay sai cộng sản hay đặc công cộng sản nằm vùng. Đa số người Việt đấu tranh trong cũng như ngoài nước vẫn tin rằng Hoa Kỳ sẽ dùng chiếc đũa thần TPP để bao vây kinh tế Trung Quốc và dọa Hà Nội rằng phải "thực thi dân chủ và nhân quyền"mới được cho vào TPP!
Ngày 21/11/2014
Lữ Giang
Lữ Giang

markdown:
![ apec00](https://farm8.staticflickr.com/7514/15662927848_a5a5ae98a8.jpg)
![ apec00](https://farm8.staticflickr.com/7514/15662927848_a5a5ae98a8.jpg)
*"Mỹ hoan nghênh sự trỗi dậy của một nước Trung Quốc thịnh vượng, hòa bình và ổn định. Nếu Trung Quốc và Mỹ có thể làm việc với nhau, điều này sẽ mang lại lợi ích cho cả thế giới" (Barack Obama, Beijing 11/11/2014)*
Binh pháp Tôn Tử có dạy: "Đại phàm cái phép dụng binh, làm cho cả nước địch khuất phục trọn vẹn là thượng sách, đánh nó là kém hơn". Tổng thống Obama không biết binh pháp Tôn Tử nên trong ba cuộc họp thượng đỉnh APEC, ASEAN và G20 vừa qua, ông đã thua lớn. Tờ Fiscal Times hôm 17/11/2014 bình luận rằng chuyến đi tham dự hội nghị APEC và G20 của Tổng thống Mỹ Barack Obama đem về nhiều thất bại hơn là chiến thắng.
Tại hội nghị APEC ở Bắc Kinh trong hai ngày 10 và 11/11/2014, Chủ tịch Tập Cẩm Bình đã dùng tiến trình thành lập "Khu Vực Thương Mại Tự Do Châu Á-Thái Bình Dương" (FTAAP-Free Trade Area of Asia Pacific) được 21 quốc gia thuộc APEC đồng thuận để đẩy lui Hiệp định TPP do Tổng thống Obama cổ võ. Tại hội nghị G20 trong hai ngày 14 và 15/11/2014, Tổng thống Obama đã dựa vào các biến cố đang xảy ra ở Ukraine để yêu cầu các nước Liên Hiệp Châu Âu (EU) tăng cường các biện pháp cô lập Nga. Bên ngoài các nước EU tỏ vẻ ủng hộ ông để khỏi mất lòng Mỹ, nhưng bên trong họ không muốn hành động vì sợ phương hại đến quyền lợi kinh tế của các nước Châu Âu.
Tìm hiểu tiến trình của cuộc chiến giữa TPP và FTAAP sẽ giúp chúng ta thấy rõ hơn việc bao vây Trung Quốc về cả kinh tế lẫn quân sự theo chiến lược quay trục của Hoa Kỳ không phải là chuyện dễ. Đây là một vấn đề khá phức tạp, nhưng chúng tôi sẽ cố gắng giản dị hóa.
**Con đường của APEC và của Mỹ**
Diễn đàn Hợp Tác Kinh Tế Châu Á - Thái Bình Dương (Asia-Pacific Economic Cooperation, viết tắt là APEC) được thành lập vào tháng 11 năm 1989 với 12 thành viên sáng lập là Úc, Nhật Bản, Malaysia, Hàn Quốc, Thái Lan, Philippines, Singapore, Brunei, Indonesia, New Zealand, Canada và Hoa Kỳ. Hiện nay, APEC đã có 21 thành viên, trong đó có cả Trung Quốc và Đài Loan. Ngay từ đầu, các quốc gia trong APEC đã đồng ý phải biến khu vực Châu Á - Thái Bình Dương thành một Khu Tự Do Mậu Dịch (Free Trade Area - FTA) để cùng phát triển.
Các nhà lãnh đạo thuộc 21 nước APEC đã mở nhiều cuộc thảo luận để hình thành "Khu Vực Mậu Dịch Tự Do Châu Á -Thái Bình Dương". Nhưng sau khi tuyên bố xoay trục về Châu Á, Tổng thống Obama và một số nước lại muốn hình thành một tổ chức khác lúc đầu gọi là "Hiệp Ước Hợp Tác Kinh Tế Chiến Lược Xuyên Thái Bình Dương" (Trans-Pacific Strategic Economic Partnership Agreement), sau đổi thành "Hợp Tác Xuyên Thái Bình Dương" (Trans-Pacific Partnership, gọi tắt là TPP) với mục đích được nói là để bao vây kinh tế Trung Quốc.
Dĩ nhiên Trung Quốc không ngồi yên. Trong khi Hoa Kỳ yểm trợ hình thành Hiệp Định TPP, Trung Quốc yễm trợ hành thành Hiệp ước FTAAP. Vì Hoa Kỳ đặt ra những điều kiện gia nhập TPP rất khó khăn nhằm phá vỡ chế độ bảo hộ mậu dịch của các nước tham gia TPP để hàng Mỹ có thể cạnh tranh dễ dàng hơn, nên gặp nhiều sự bất đồng. FTAAP trái lại đã đưa ra những điều kiện mềm dẻo hơn, nên ít gặp rắc rối hơn. Để chuẩn bị cho việc thành lập FTAAP, các bộ trưởng APEC đã thống nhất triển khai "nghiên cứu chiến lược chung"trong hai năm tới dựa trên đề xuất của Trung Quốc. Kết quả nghiên cứu sẽ được trình các bộ trưởng trước năm 2016.
Trong Hội nghị thượng đỉnh APEC 22 tại Bắc Kinh vừa qua, Chủ tịch Tập Cẩm Binh tuyên bố: "Chúng tôi phải mạnh mẽ thúc đẩy Khu Vực Thương Mại Tự Do Châu Á - Thái Bình Dương, thiết lập các mục tiêu, phương hướng và lộ trình và biến điều mơ ước thành hiện thực càng sớm càng tốt".
Trước tình trạng này, Tổng thống Obama phải miễn cưỡng đổi giọng. Nhưng liệu rồi TPP có thể được tiếp tục hình thành và phát triển không?
**Những trở ngại TPP đang gặp phải**
Ngày 12/11/2009, khi tham dự Hội nghị thượng đỉnh APEC ở Honolulu, Hawaii, Tổng thống Obama cam kết Hoa Kỳ sẽ tham gia Hiệp Định TPP "với mục tiêu định hình một thỏa thuận khu vực rộng mở với tiêu chuẩn xứng tầm một hiệp định thương mại của thế kỷ 21". Ông nói rằng hiệp định này với một số quốc gia mà kim ngạch mậu dịch thường niên với Hoa Kỳ hiện đã trên dưới 200 tỉ đô la, sẽ có lợi cho tất cả các nước tham gia, bởi vì hiệp định này sẽ đẩy mạnh xuất khẩu và tạo ra công ăn việc làm.
Lúc đó các nhà lãnh đạo APEC cũng bày tỏ tin tưởng rằng Hiệp Định TPP sẽ giúp tạo công ăn việc làm, cải thiện mức sống, và xóa đói giảm nghèo tại các quốc gia thành viên.
Cho đến nay có 12 nước đã đồng ý tham gia thảo luận TPP, đó là Brunei, Chile, New Zealand, Singapore, United States, Australia, Peru, Vietnam, Malaysia, Mexico, Canada và Japan. Trung Quốc bị loại ra ngoài TPP.
Tuy nhiên, những điều kiện mà Hoa Kỳ đưa ra để gia nhập TPP khá rắc rối, đó là các vấn đề đang được thảo luận sau đây: Cạnh tranh, Hải quan, Hợp tác và Nâng cao năng lực, Cung cấp dịch vụ qua biên giới, Thương mại điện tử, Môi trường, Dịch vụ tài chính, Mua sắm Chính phủ, Sở hữu trí tuệ, Đầu tư, Lao động, Các vấn đề pháp lý, Tiếp cận thị trường hàng hóa, Quy tắc xuất xứ, Các tiêu chuẩn vệ sinh dịch tễ và kiểm dịch động và thực vật (SPS), Các rào cản kỹ thuật đối với thương mại (TBT), Viễn thông, Di chuyển thể nhân, Các biện pháp phòng vệ thương mại.
Chính quyền Obama đã đưa ra mục tiêu kết thúc đàm phán trước ngày 31/12/2013, nhưng sau 4 ngày họp tại Singapore, hôm 10/12/2013, 12 nước liên quan đã ra về tay không. Chính sách trợ giá nông nghiệp gây bất đồng sâu đậm giữa Hoa Kỳ và Nhật Bản. Như vậy sau 5 năm và qua 19 cuộc đàm phán, các nước tham gia Hiệp Định TPP vẫn chưa đạt được những sự đồng thuận căn bản. Sự thất bại này phát xuất từ những nguyên nhân chính sau đây:
(1) Các nước trong vùng lớn nhỏ và có mức độ phát triển không đều nhau, nên có những vấn đề khác nhau, rất khó đi tới đồng thuận, chẳng hạn như chế độ quốc doanh, trợ cấp xuất cảng, hải quan, cải thiện điều kiện lao động, khả năng sản xuất, v.v. Nếu các nước nhỏ làm như Hoa Kỳ muốn, giá thành sản phẩm tại nước của họ sẽ bị nâng cao, không còn cạnh tranh được. Một nước có dân số đến 275 triệu là Indonesia vẫn chưa chịu tham gia.
(2) Giữa các nước trong vùng đã có nhiều hiệp ước tự do mậu dịch và đang giao thương với nhau một cách tối đẹp, như hiệp ước mậu dịch giữa các nước ASEAN (AFTA), giữa ASEAN và Trung Quốc (CAFTA), giữa ASEAN, Australia và New Zealand (AAnZFTA), giữa Trung Quốc và Australia, v.v. Các điều kiện về tự do mậu dịch được ấn định trong các hiệp ước này không quá khắt khe như các điều kiện mà Hoa Kỳ muốn áp đặt trong dự thảo Hiệp Định TPP.
(3) Gọi là hiệp ước tự do mậu dịch Xuyên Thái Bình Dương, nhưng một nước lớn nhất ở Thái Bình Dương là Trung Quốc lại bị loại ra, trong khi Trung Quốc là nước đã gia nhập WTO ngày 11/12/2001, trở thành nước xuất khẩu lớn nhất và nhập khẩu thứ nhì thế giới, và đang có những giao thương với các nước trong vùng, nhất là với Hoa Kỳ. Như vậy làm sao bao vây Trung Quốc được ?
Vì những lý do trên, các quốc gia trong vùng, với sự hỗ trợ của Trung Quốc, đã quyết định hình thành một hiệp ước tự do mậu dịch khác có tấm mức rộng lớn hơn Hiệp Ước TPP và phù hợp với tình hình trong khu vực hơn, đó là "Khu Vực Tự Do Mậu Dịch Châu Á - Thái Bình Dương" (Free Trade Area of the Asia Pacific - FTAAP).
Theo tính toán, FTAAP nếu được thành lập sẽ là khu vực thương mại đối trọng với TPP do Mỹ đang xúc tiến. FTAAP có sự hội tụ của hầu hết các nền kinh tế năng động nhất Châu Á - Thái Bình Dương, và là khu vực đại diện cho khoảng 40% dân số thế giới, đóng góp 55% GDP toàn cầu và 44% thương mại thế giới.
Trong cuộc họp của Hội Đồng Hợp Tác Kinh Tế Thái Bình Dương (Pacific Economic Corporation Council) tại Singapore từ 10 đến 11/2/2014, ông Lim Hng Kiang, Bộ trưởng thương mại và kỹ nghệ Singapore đã nói: "Chúng tôi tin rằng một FTAAP phải được theo đuổi như một thỏa ước tự do mậu dịch toàn diện bằng cách phát triển và xây dựng trên những sự quyết tâm đang có trong vùng giữa các tổ chức khác nhau như ASEAN+3, ASEAN+6 và TPP". Một cuộc họp khác đã được tổ chức vào ngày 8/9/2014 tại Bắc Kinh để quyết định về việc công bố chương trình thực hiện.
**Phản ứng của các bên**
Tại hội nghị thượng đỉnh APEC ở Bắc Kinh vừa qua, Thủ tướng Lý Hiển Long của Singapore nói rằng Khu Vực Tự Do Mậu Dịch Châu Á Thái Bình Dương (FTAAP) được Bắc Kinh ủng hộ, nó không phải là "một ý kiến của Trung Quốc" và sẽ sinh lợi cho nhiều quốc gia khi nó được thành lập (it is not "a Chinese idea" and would benefit many countries when it is established).
Trợ lý Bộ trưởng thương mại Trung Quốc là Vương Thụ Văn tuyên bố với báo chí Trung Quốc hôm 11/11/2014 rằng Bắc Kinh muốn có những biện pháp cụ thể nhân hội nghị APEC trong khuôn khổ thực hiện FTAAP với một lịch trình và một kế hoạch thực hiện. Viên chức Trung Quốc này khẳng định sẽ không có "xung đột hay cản trở".
Trong tuyên bố chung công bố ngày 11/11/2014, các quốc gia APEC tuyên bố phê duyệt lộ trình sáng kiến thành lập FTAAP. Tuyên bố nói: "Chúng tôi nhất trí APEC sẽ có những đóng góp quan trọng và có ý nghĩa hơn với vai trò là nền tảng nhằm đưa FTAAP từ tầm nhìn trở thành hiện thực".
Bắc Kinh ca ngợi nỗ lực này. Ông Tập Cẩm Bình tuyên bố. "Động thái lịch sử này đánh dấu lần ra mắt chính thức của lộ trình FTAAP".
Nhưng tờ South China Morning Post xuất bản tại Hồng Kông dẫn lời một viên chức Trung Quốc giấu tên, nói rằng đây là một thỏa hiệp của Bắc Kinh. Ông nói: "Mỹ muốn ngăn cản FTAAP, và xúc tiến TPP trong thời gian hội nghị APEC. Điều này thực sự phiền phức cho chúng tôi".
Trong bài diễn văn đọc tại Hội nghị APEC 22, Tổng thống Obama đã đổi giọng. Ông nói:
"Chúng ta thấy chuyến đi này là một cơ hội quan trọng để xác định một lịch trình hướng đến tương lai đối với mối quan hệ Hoa Kỳ-Trung Quốc trong hai năm tới, và bảo đảm là mối quan hệ Mỹ-Trung được xác định chủ yếu bằng sự hợp tác ngày càng nhiều và có chất lượng cao hơn về những thách thức trong vùng và toàn cầu, trong khi cũng thận trọng xử lý những bất đồng giữa hai nước".
Tổng thống nhấn mạnh: "Mỹ hoan nghênh sự trỗi dậy của một nước Trung Quốc thịnh vượng, hòa bình và ổn định. Nếu Trung Quốc và Mỹ có thể làm việc với nhau, điều này sẽ mang lại lợi ích cho cả thế giới".
Việt Nam xem ra vẫn thích TPP vì tin rằng nếu gia nhập vào TPP Việt Nam sẽ bán được nhiều hàng hóa cho Mỹ hơn, trong khi số hàng nhập cảng của Mỹ vào Việt Nam sẽ không nhiều vì giá hàng Mỹ vẫn cao và sức mua của Việt Nam rất giới hạn. Cán cân thương mại thặng dư của Việt Nam sẽ tăng lên.
Các cơ quan truyền thông của người Việt đấu tranh ở hải ngoại gần như không nói gì đến cuộc chiến giữa TPP và FTAAP, chỉ có ông Nguyễn Xuân Nghĩa đề cập vấn đề này trên đài RFA ngày 12/11/2014. Điều này rất dễ hiểu: nếu loan các tin ngược lại sẽ bị coi là tay sai cộng sản hay đặc công cộng sản nằm vùng. Đa số người Việt đấu tranh trong cũng như ngoài nước vẫn tin rằng Hoa Kỳ sẽ dùng chiếc đũa thần TPP để bao vây kinh tế Trung Quốc và dọa Hà Nội rằng phải "thực thi dân chủ và nhân quyền"mới được cho vào TPP!
Ngày 21/11/2014
**Lữ Giang**

Server: GSE


text:
Đơn vị chủ quản
GP MXHTT: 35/GXN-TTĐT Cục QL PT, TH&TTDT cấp ngày 02/04/2013.
GP TTTĐTH: 2099/GP-TTĐT do Sở TT&TT Hà Nội cấp ngày 16/07/2013.
Bản quyền thuộc về Vega Corporation.
Email: info@ringring.vn
Quy chế và điều khoản sử dụng
Công ty Cổ phần Bạch Minh.
Địa chỉ: Tầng 8, 98 Hoàng Quốc Việt, Q. Cầu Giấy, Hà Nội
Điện thoại/Fax: 04.37554190
Email: info@vega.com.vn
Người chịu trách nhiệm nội dung: Bà Nguyễn Thu Dung

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Connection: close

Server: nginx

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html


text:
- Đăng tin ưu tiên
-
Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay
-
Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên
Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp
-
Ðăng tin thu hút khách hàng
Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng
-
Rồng bay ra mắt ứng dụng mới cho Người đăng tinTừ App store Từ Google play
-
- Hỏi & đáp
- Hỗ trợ
- Mua quảng cáo
- Đăng ký
- Đăng nhập

markdown:
- Đăng tin ưu tiên
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](http://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](http://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
Rồng bay ra mắt ứng dụng mới cho Người đăng tin
[Từ App store](https://itunes.apple.com/us/app/rongbay.com/id1195525080?mt=8) [Từ Google play](https://play.google.com/store/apps/details?id=vn.vccorp.zamba.rongbay.ecore)
-
[Hỏi & đáp](http://rongbay.com/faqs.html)
- Hỗ trợ
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(04) 73095555**(ext: 497 / 496 / 495) Hotline : **0936 194 226**(Dành cho cá nhân) **0926 863 922**(Dành cho doanh nghiệp) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com) Skype : [cskh.rongbay](skype:cskh.rongbay?chat)
-
[Mua quảng cáo](http://rongbay.com/mua-quang-cao.html) [Đăng ký](javascript:void(0);) [Đăng nhập](javascript:void(0);)

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Set-Cookie: cityOtherRBName=Kontum; expires=Sun, 25-Mar-2018 14:04:27 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.rongbay.com

Cache-Control: private, max-age=0, pre-check=0


text:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Hát Live
Sàn Nhạc
Sàn Diễn
SanNhac.com
on Facebook
Bình luận & Đánh giá
Bạn có thể đăng nhập bằng tài khoản
Yahoo
hoặc
Google
để bình luận hoặc đánh giá cho bài hát này
Hoặc đăng ký tài khoản mới
tại đây
Hủy
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn chia sẻ ca khúc này cho thành viên
Mô tả
Bạn phải
đăng nhập
mới được chia sẻ ca khúc!
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn tặng ca khúc này cho thành viên
Gửi quà và tin nhắn
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Tạo nhạc chuông
Để tạo nhạc chuông theo phong cách riêng của bạn, hãy thực hiện các bước sau :
Bước 1 :
Chọn đoạn nhạc chuông bạn muốn cắt (đoạn được bôi trắng).
Bước 2 :
Thay đổi độ dài đoạn nhạc mà bạn muốn làm nhạc chuông bằng cách di chuyển hai đầu đoạn trắng, click
play
để nghe thử.
Bước 3 :
Nếu bạn đã ưng ý, hãy nhấn nút
Mp3
hoặc
ARM
chọn định dạng và
nhắn tin theo hướng dẫn
để tải nhạc chuông về máy hoặc tặng bạn bè.
Xem toàn bộ
Di chuyển
Đóng
Di chuyển
Đóng
Viết lưu bút cho
Nhắn tin cho
Tiêu đề
Nội dung tin nhắn
Thông tin chi tiết
Rolling - Ji Yeon ( T-ara )
Thể hiện:
pepuun
0 vote sao - 77 lượt nghe
Thời gian: 08/06/2010 16:56:45
Thêm vào playlist của bạn
Thêm vào danh sách yêu thích
Mã Nhúng Blog
Mã Nhúng Forum
Đã Copy
Mới nhất của pepuun
Hay nhất của pepuun
Cùng thể hiện bài này
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 20, Center Building Hapulico Complex, Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần VCCorp.
Chịu trách nhiệm quản lý nội dung : Ông Nguyễn Thế Tân.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép số 375/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 07 tháng 08 năm 2015.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Quy định
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Set-Cookie: viewbeat=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0


text:
- a7sedan.com được đăng ký 6 năm 4 tháng trước.
- Thứ hạng Alexa toàn cầu: #3,280,916.
- Đuôi tên miền: .com.
- Giá trị website ước tính: 5,040,000 VNĐ
- Thu nhập hàng ngày ước tính: 21,000 VNĐ.
- Chưa có báo cáo Rủi ro bảo mật nào đối với website này gần đây, a7sedan.com AN TOÀN với người sử dụng.
Find the latest Nissan news, photo galleries, previews, detailed unbiased reviews of new Nissan Micra, Juke, Leaf, Armada and all the Nissan Cars.
The Nissan Teana is a midsize car developed by Nissan, which was launched in 2003. It was traded as the Nissan Cefiro and Nissan Maxima in certain markets. For the first time,...
This Toyota fan blog presents latest Toyota news, pictures galleries, and detailed reviews of all the Toyota models ranging from Camry, Corolla, Avensis, down to Avanza, FJ...
The Suzuki Grand Vitara is a small SUV developed by Suzuki; a famous Japanese automaker.
The Nissan Titan hit the automotive markets for the first time during the year 2004 in form of a full-fledge large size pickup truck. It surfaced up in the North American...
Đăng hồ sơ tìm việc làm và Đăng tin tuyển dụng gấp tại Việc Làm Tuyển Gấp - Trang tuyển dụng & Tìm việc làm cấp tốc số 1 VN
php, mysql, hoc php, hoc mysql, Hoc PHP va MySQL truc tuyen,PHP va MySQL, học PHP & MySQL truc tuyen, Dao Tao PHP va MYSQL - Hoc PHP Online, Hoc PHP truc tuyen, Lap Trinh PHP,...

markdown:
- a7sedan.com được đăng ký 6 năm 4 tháng trước.
- Thứ hạng Alexa toàn cầu: #3,280,916.
- Đuôi tên miền:
**. .com**
|Unique Visitor hàng ngày:||147|
|Pageview hàng ngày:||294|
|Doanh thu hàng ngày:||21,000 VNĐ|
|Giá trị ước tính:||5,040,000 VNĐ|
|Trang Google đã Index:||Chưa có dữ liệu|
|Trang Yahoo đã Index:||12|
|Trang Bing đã Index:||2|
|Google Backlink:||Chưa có dữ liệu|
|Bing Backlink:||Chưa có dữ liệu|
|Alexa BackLink:||5|
|Google Safe Browsing:||Không có rủi ro|
|Siteadvisor Rating:||Không có rủi ro|
|WOT Trustworthiness:||
|![]()
|WOT Privacy:||
|![]()
|WOT Child Safety:||
|![]()
|Google Pagerank:||Chưa có dữ liệu|
|Alexa Rank:||3,280,916|
|PageSpeed Score:||Chưa có dữ liệu|
|Domain Authority:||Chưa có dữ liệu|
|DMOZ Listing:||Chưa|
|Facebook Share:||Chưa có dữ liệu|
|Facebook Like:||Chưa có dữ liệu|
|Facebook Comment:||Chưa có dữ liệu|
|Twitter Tweet:||Chưa có dữ liệu|
|Linkedin Share:||Chưa có dữ liệu|
|Delicious Share:||Chưa có dữ liệu|
|Google+:||Chưa có dữ liệu|
|H1 Heading:||Chưa có dữ liệu||H2 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|H3 Heading:||Chưa có dữ liệu||H4 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|H5 Heading:||Chưa có dữ liệu||H6 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|Tổng số IFRAME:||Chưa có dữ liệu||Tổng số Ảnh:||Chưa có dữ liệu|
|Google Adsense ID:||Chưa có dữ liệu||Google Analytic ID:||Chưa có dữ liệu|
Find the latest Nissan news, photo galleries, previews, detailed unbiased reviews of new Nissan Micra, Juke, Leaf, Armada and all the Nissan Cars.
The Nissan Teana is a midsize car developed by Nissan, which was launched in 2003. It was traded as the Nissan Cefiro and Nissan Maxima in certain markets. For the first time,...
This Toyota fan blog presents latest Toyota news, pictures galleries, and detailed reviews of all the Toyota models ranging from Camry, Corolla, Avensis, down to Avanza, FJ...
The Suzuki Grand Vitara is a small SUV developed by Suzuki; a famous Japanese automaker.
The Nissan Titan hit the automotive markets for the first time during the year 2004 in form of a full-fledge large size pickup truck. It surfaced up in the North American...
|Công ty đăng ký tên miền:||
GODADDY.COM, LLC
|![]()
|Host||IP Address||Country|
|ns1.theplanet.com||
|![]()
Đăng hồ sơ tìm việc làm và Đăng tin tuyển dụng gấp tại Việc Làm Tuyển Gấp - Trang tuyển dụng & Tìm việc làm cấp tốc số 1 VN
php, mysql, hoc php, hoc mysql, Hoc PHP va MySQL truc tuyen,PHP va MySQL, học PHP & MySQL truc tuyen, Dao Tao PHP va MYSQL - Hoc PHP Online, Hoc PHP truc tuyen, Lap Trinh PHP,...

Set-Cookie: __cfduid=dfb89f9ea414f8093c26366aaf25a00461490449735; expires=Sun, 25-Mar-18 13:48:55 GMT; path=/; domain=.site4vn.com; HttpOnly

Server: cloudflare-nginx

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
- cheapromanshadesonline.com được đăng ký 6 năm 11 tháng trước.
- Đuôi tên miền: .com.
- Giá trị website ước tính: 187,950 VNĐ
- Thu nhập hàng ngày ước tính: 3,150 VNĐ.
- Chưa có báo cáo Rủi ro bảo mật nào đối với website này gần đây, cheapromanshadesonline.com AN TOÀN với người sử dụng.
discover topical stamp collecting, the most fascinating hobby in the world.
Search the world's information, including webpages, images, videos and more. Google has many special features to help you find exactly what you're looking for.
Enjoy the videos and music you love, upload original content, and share it all with friends, family, and the world on YouTube.
Hesap oluştur veya Facebook'a giriş yap. Arkadaşlarınla, akrabalarınla ve tanıdığın diğer kişilerle bağlantı kur. Fotoğraf ve videolar paylaş, mesajlar...
A new welcome to Yahoo. The new Yahoo experience makes it easier to discover the news and information that you care about most. It's the web ordered for you.
The Yahoo! for New Zealand with web search, free Yahoo! Mail, Telecom Mail, news, sport, movies, music, Yahoo! Answers & more.

markdown:
- cheapromanshadesonline.com được đăng ký 6 năm 11 tháng trước.
- Đuôi tên miền:
**. .com**
|Unique Visitor hàng ngày:||Chưa có dữ liệu|
|Pageview hàng ngày:||Chưa có dữ liệu|
|Doanh thu hàng ngày:||3,150 VNĐ|
|Giá trị ước tính:||187,950 VNĐ|
|Trang Google đã Index:||6,140|
|Trang Yahoo đã Index:||Chưa có dữ liệu|
|Trang Bing đã Index:||Chưa có dữ liệu|
|Google Backlink:||Chưa có dữ liệu|
|Bing Backlink:||Chưa có dữ liệu|
|Alexa BackLink:||7|
|Google Safe Browsing:||Không có rủi ro|
|Siteadvisor Rating:||Không có rủi ro|
|WOT Trustworthiness:||
|![]()
|WOT Privacy:||
|![]()
|WOT Child Safety:||
|![]()
|Google Pagerank:||Chưa có dữ liệu|
|Alexa Rank:||Chưa có dữ liệu|
|PageSpeed Score:||Chưa có dữ liệu|
|Domain Authority:||Chưa có dữ liệu|
|DMOZ Listing:||Chưa|
|Facebook Share:||Chưa có dữ liệu|
|Facebook Like:||Chưa có dữ liệu|
|Facebook Comment:||Chưa có dữ liệu|
|Twitter Tweet:||Chưa có dữ liệu|
|Linkedin Share:||Chưa có dữ liệu|
|Delicious Share:||Chưa có dữ liệu|
|Google+:||Chưa có dữ liệu|
|H1 Heading:||Chưa có dữ liệu||H2 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|H3 Heading:||Chưa có dữ liệu||H4 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|H5 Heading:||Chưa có dữ liệu||H6 Heading:||Chưa có dữ liệu|
|Tổng số IFRAME:||Chưa có dữ liệu||Tổng số Ảnh:||Chưa có dữ liệu|
|Google Adsense ID:||Chưa có dữ liệu||Google Analytic ID:||Chưa có dữ liệu|
discover topical stamp collecting, the most fascinating hobby in the world.
|Công ty đăng ký tên miền:||
WILD WEST DOMAINS, LLC
|![]()
|Host||IP Address||Country|
|ns1303.websitewelcome.com||
|![]()
Search the world's information, including webpages, images, videos and more. Google has many special features to help you find exactly what you're looking for.
Enjoy the videos and music you love, upload original content, and share it all with friends, family, and the world on YouTube.
Hesap oluştur veya Facebook'a giriş yap. Arkadaşlarınla, akrabalarınla ve tanıdığın diğer kişilerle bağlantı kur. Fotoğraf ve videolar paylaş, mesajlar...
A new welcome to Yahoo. The new Yahoo experience makes it easier to discover the news and information that you care about most. It's the web ordered for you.
The Yahoo! for New Zealand with web search, free Yahoo! Mail, Telecom Mail, news, sport, movies, music, Yahoo! Answers & more.

Set-Cookie: __cfduid=d0004f490c415ba1a4c6affad2083caa51490449956; expires=Sun, 25-Mar-18 13:52:36 GMT; path=/; domain=.site4vn.com; HttpOnly


text:
Cực trị hàm đa thức
Chia sẻ: Hồ Thanh Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11
lượt xem 106
download
Cực trị hàm đa thức
Tài liệu tham khảo về cực trị hàm đa thức
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Cực trị hàm đa thức
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức BÀI 4. CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC A. CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC 3 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số: y = f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) 2. Đạo hàm: y ′ = f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c 3. Điều kiện tồn tại cực trị y = f (x) có cực trị ⇔ y = f (x) có cực đại và cực tiểu ⇔ f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = b2 − 3ac > 0 4. Kỹ năng tính nhanh cực trị Giả sử ∆′ = b2 − 3ac > 0, khi đó f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 với −b ± b 2 − 3ac và hàm số đạt cực trị tại x1, x2. x1,2 = 3a Theo định nghĩa ta có các cực trị của hàm số là: −b − b 2 − 3ac −b + b 2 − 3ac y1 = f ( x1 ) = f ; y 2 = f ( x2 ) = f 3a 3a Trong trường hợp x1, x2 là số vô tỉ thì các cực trị f (x1), f (x2) nếu tính theo định nghĩa sẽ phức tạp hơn so với cách tính theo thuật toán sau đây: Bước 1: Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: ( ) ( ) 2 f ( x ) = 1 x + b f ′ ( x ) + 2 c − b x + d − bc 3 9a 3 3a 9a hay f ( x ) = f ′ ( x ) .q ( x ) + r ( x ) với bậc r ( x ) = 1 f ′ ( x1 ) = 0 2 b2 ( y1 = f ( x1 ) = r ( x1 ) = 3 c − 3a x1 + d − 9a bc ) Bước 2: Do nên f ′ ( x2 ) = 0 2 b2 ( bc y 2 = f ( x 2 ) = r ( x 2 ) = 3 c − 3a x 2 + d − 9a ) Hệ quả: Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có phương trình là: y = r(x) Đối với hàm số tổng quát : y = f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) thì đường ( ) 2 thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có phương trình: y = 2 c − b x + d − bc 3 3a 9a 1
- Chương I. Hàm số – Trần Phương II. BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1.Tìm m để hàm số: y = 1 x + ( m − m + 2 ) x + ( 3m + 1) x + m − 5 3 2 2 2 3 đạt cực tiểu tại x = −2. Giải: y ′ ( x ) = x 2 + 2 ( m 2 − m + 2 ) x + 3m 2 + 1 ⇒ y ′′ ( x ) = 2 x + 2 ( m 2 − m + 2 ) Để hàm số đạt cực tiểu tại x = − thì 2 y ′ ( −2 ) = 0 2 − m + 4m − 3 = 0 ( )( m −1 m − 3 = 0 ) ⇔ ⇔ ⇔m=3 y ′′ ( −2 ) > 0 m 2 − m > 0 m ( m − 1) > 0 3 2 3 Bài 2.Tìm a để các hàm số f ( x ) = x − x + ax + 1 ; g ( x ) = x + x 2 + 3ax + a 3 2 3 . có các điểm cực trị nằm xen kẽ nhau. Giải: f ′ ( x ) = x 2 + 2 x + 3a ; g ′ ( x ) = x 2 − x + a . Ta cần tìm a sao cho g′ (x) có 2 nghiệm phân biệt x1 < x 2 và f ′ (x) có 2 nghiệm phân biệt x 3 < x 4 sao cho x1 < x 3 < x 2 < x 4 ∆ 1 = 1 − 3a > 0 ; ∆ 2 = 1 − 4a > 0 a < 1 ′ 4 ⇔ ⇔ (*) x 3 < x1 < x 4 < x 2 f ′ ( x1 ) f ′ ( x 2 ) < 0 f ′ ( x1 ) f ′ ( x 2 ) < 0 Ta có: f ′ ( x1 ) f ′ ( x 2 ) < 0 ⇔ g ′ ( x1 ) + 3x1 + 2a g ′ ( x 2 ) + 3 x 2 + 2a < 0 ⇔ ( 3x1 + 2a ) ( 3x 2 + 2a ) < 0 ⇔ 9 x1 x 2 + 6a ( x1 + x 2 ) + 4a 2 = a ( 4a + 15) < 0 ⇔ − 15 < a < 0 4 Bài 3.Tìm m để f ( x ) = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1 có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với đường thẳng y = ax + b. Giải: f ′ ( x ) = 6 [ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ] = 0 ⇔ g ( x ) = x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) = 0 Hàm số có CĐ, CT ⇔ g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ g = ( m − 3) > 0 ⇔ m ≠ 3 2 Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) ta có: f ( x ) = ( 2 x + m − 1) g ( x ) − ( m − 3) x − ( m 2 − 3m + 3) 2 Với m ≠ 3 thì phương trình g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: g ( x1 ) = g ( x 2 ) = 0 nên suy ra y1 = f ( x1 ) = − ( m − 3) x1 − ( m 2 − 3m + 3) ; y 2 = f ( x 2 ) = − ( m − 3) x 2 − ( m 2 − 3m + 3) 2 2 2
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức ⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (∆): y = − ( m − 3) x − ( m 2 − 3m + 3) 2 Ta có (∆) song song với đường thẳng y = ax + b m ≠ 3 m ≠ 3; a < 0 a < 0 ⇔ ⇔ ⇔ − ( m − 3) = a ( m − 3) 2 = −a m = 3 ± − a 2 Vậy nếu a < 0 thì m = 3 ± − a ; nếu a ≥ 0 thì không tồn tại m thoả mãn. Bài 4.Tìm m để f ( x ) = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6m ( 1 − 2m ) x có CĐ, CT nằm trên đường thẳng (d): y = −4x. Giải: Ta có: f ′ ( x ) = 6 [ x 2 + ( m − 1) x + m ( 1 − 2m ) ] = 0 ⇔ g ( x ) = x 2 + ( m − 1) x + m ( 1 − 2m ) = 0 Hàm số có CĐ, CT ⇔ g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ g = ( 3m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 1 2 3 Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) ta có: f ( x ) = ( 2 x + m − 1) g ( x ) − ( 3m − 1) x + m ( m − 1) ( 1 − 2m ) 2 Với m ≠ 1 thì phương trình g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số 3 y = f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: g ( x1 ) = g ( x 2 ) = 0 nên suy ra y1 = f ( x1 ) = − ( m − 3) x1 + m ( m − 1) ( 1 − 2m ) ; y 2 = − ( m − 3) x 2 + m ( m − 1) ( 1 − 2m ) 2 2 ⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (∆): y = − ( 3m − 1) x + m ( m − 1) ( 1 − 2m ) . 2 Để cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng (d): y = − thì (∆) ≡ (d) 4x − ( 3m − 1) 2 = −4 ( 3m − 1 − 2 ) ( 3m − 1 + 2 ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ m =1 m ( m − 1) ( 1 − 2m ) = 0 m ( m − 1) ( 1 − 2m ) = 0 Bài 5.Tìm m để f ( x ) = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với y = 3x − 7. Giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2mx + 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ = m 2 − 21 > 0 ⇔ m > 21 . Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: f ( x ) = 1 ( 3x + m ) f ′ ( x ) + 2 ( 21 − m 2 ) x + 3 − 7 m 9 9 9 Với m > 21 thì phương trình f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: f ′ ( x1 ) = f ′ ( x 2 ) = 0 suy ra 3
- Chương I. Hàm số – Trần Phương y1 = f ( x1 ) = 2 ( 21 − m 2 ) x1 + 3 − 7 m ; y 2 = f ( x 2 ) = 2 ( 21 − m 2 ) x 2 + 3 − 7 m 9 9 9 9 ⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (∆): y = ( 21 − m ) x + 3 − 2 2 7m 9 9 Ta có (∆) ⊥ y = 3x − 7 ⇔ 2 ( 21 − m 2 ) .3 = −1 ⇔ m 2 = 45 > 21 ⇔ m = ± 3 10 9 2 2 Bài 6.Tìm m để hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m có cực đại, cực tiểu đối 1 5 xứng nhau qua (∆): y = x − 2 2 Giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x + m 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ = 9 − 3m 2 > 0 ⇔ m < 3 . Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: 2 f ( x ) = 1 ( x − 1) f ′ ( x ) + 2 ( m 2 − 3) x + m + m 3 3 3 Với m < 3 thì phương trình f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: f ′ ( x1 ) = f ′ ( x 2 ) = 0 nên 2 2 y1 = f ( x1 ) = 2 ( m 2 − 3) x1 + m + m ; y 2 = f ( x 2 ) = 2 ( m 2 − 3) x 2 + m + m 3 3 3 3 2 ⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (d): y = 2 ( m 2 − 3) x + m + m . 3 3 5 Các điểm cực trị A ( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) đối xứng nhau qua ( ∆ ) : y = 1 x − 2 2 x1 + x 2 ⇔ (d) ⊥ (∆) tại trung điểm I của AB (*) . Ta có x I = = 1 suy ra 2 2 ( m 2 − 3) ⋅ 1 = −1 3 2 m = 0 (*) ⇔ ⇔ ⇔m=0 m ( m + 1) = 0 2 2 ( m 2 − 3) ⋅1 + m + m = 1 ⋅1 − 5 3 3 2 2 Bài 7. Cho f ( x ) = 2 x + ( cos a − 3sin a ) x − 8 ( 1 + cos 2a ) x + 1 3 2 3 1. CMR: Hàm số luôn có CĐ, CT. 2. Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1, x2. CMR: x12 + x 2 ≤ 18 2 Giải: 1. Xét phương trình: f ′ ( x ) = 2 x 2 + 2 ( cos a − 3sin a ) x − 8 ( 1 + cos 2a ) = 0 Ta có: ∆ ′ = ( cos a − 3sin a ) + 16 ( 1 + cos 2a ) = ( cos a − 3sin a ) + 32 cos 2 a ≥ 0 ∀a 2 2 4
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức Nếu ∆ ′ = 0 ⇔ cos a − 3sin a = cos a = 0 ⇔ sin a = cos a ⇒ sin 2 a + cos 2 a = 0 (vô lý) Vậy ∆′ > 0 ∀a ⇒ f ′ (x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số có CĐ, CT. 2. Theo Viet ta có: x1 + x 2 = 3sin a − cos a ; x1 x 2 = −4 ( 1 + cos 2a ) x12 + x 2 = ( x1 + x 2 ) − 2 x1 x 2 = ( 3sin a − cos a ) + 8 ( 1 + cos 2a ) = 9 + 8cos 2 a − 6 sin a cos a 2 2 2 = 9 + 9 ( sin 2 a + cos 2 a ) − ( 3sin a + cos a ) = 18 − ( 3sin a + cos a ) ≤ 18 2 2 Bài 8.Cho hàm số f ( x ) = 2 x + ( m + 1) x + ( m + 4m + 3) x 3 2 2 3 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1. 2. Gọi các điểm cực trị là x1, x2. Tìm Max của A = x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) Giải: Ta có: f ′ ( x ) = 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 1. Hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1 ⇔ f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn: x1 < 1 < x 2 ∨ 1 ≤ x1 < x 2 2 f ′ ( 1) < 0 m 2 + 6m + 7 < 0 m ∈ ( − 3 − 2, − 3 + 2 ) 2 ∆ ′ > 0 m + 6m + 5 < 0 m ∈ ( − 5, − 1) ⇔ 2 f ( 1) ≥ 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m ∈ ( − 5, − 3 + 2 ) m + 6m + 7 ≥ 0 m ∉ ( − 3 − 2, − 3 + 2 ) 1 < S 1 < − ( m + 1) 2 m < −2 x1 + x2 = − ( m + 1) m 2 + 4m + 3 + 2 ( m + 1) 2. Do 1 ( m 2 + 4m + 3) ⇒ A = x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) = x1 x 2 = 2 2 = 1 m 2 + 8m + 7 = 1 ( m + 7 ) ( m + 1) = −1 ( m + 7 ) ( m + 1) (do −5 < m < −1 ) 2 2 2 ⇒ A = 9 − ( m + 8m + 16 ) = 9 − ( m + 4 ) ≤ . Với m = −4 thì Max A = 1 2 1 2 9 9 2 2 2 2 Bài 9.Tìm m để hàm số f ( x ) = 1 x − mx − x + m + 1 có khoảng cách giữa 3 2 3 các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất. Giải: Do f ′ ( x ) = x 2 − 2mx − 1 = 0 có ∆ ′ = m 2 + 1 > 0 nên f ′ (x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số đạt cực trị tại x1, x2 với các điểm cực trị là A ( x1 , y 2 ) ; B ( x 2 , y 2 ) . Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: 5
- Chương I. Hàm số – Trần Phương 3 3 ( 3 ) f ( x ) = 1 ( x − m ) f ′ ( x ) − 2 ( m 2 + 1) x + 2 m + 1 . Do f ′ ( x1 ) = f ′ ( x 2 ) = 0 nên ( ) ( y1 = f ( x1 ) = − 2 ( m 2 + 1) x1 + 2 m + 1 ; y 2 = f ( x 2 ) = − 2 ( m 2 + 1) x 2 + 2 m + 1 3 3 3 3 ) Ta có: AB = ( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 ) = ( x 2 − x1 ) + 4 ( m + 1) ( x 2 − x1 ) 2 2 2 2 2 2 2 9 2 9 2 9 ( = ( x 2 + x1 ) − 4 x1 x 2 1 + 4 ( m 2 + 1) = ( 4m 2 + 4 ) 1 + 4 ( m 2 + 1) ≥ 4 1 + 4 2 9 ) 2 13 2 13 ⇒ AB ≥ . Vậy Min AB = xảy ra ⇔ m = 0. 3 3 Tìm m để hàm số f ( x ) = 1 mx − ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) x + 1 đạt 3 2 Bài 10. 3 3 cực trị tại x1, x2 thoả mãn x1 + 2 x 2 = 1 . Giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = mx 2 − 2 ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) = 0 có 2 m ≠ 0 6 6 nghiệm phân biệt ⇔ ⇔ 1− < m ≠ 0 0 2 2 2 Với điều kiện (*) thì f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số f (x) 2 ( m − 1) 3 ( m − 2) đạt cực trị tại x1, x2. Theo định lý Viet ta có: x1 + x 2 = ; x1 x 2 = m m 2 ( m − 1) 2 − m 2 ( m − 1) 2 − m 3m − 4 Ta có: x1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 2 = 1 − = ; x1 = − = m m m m m m = 2 3 ( m − 2) ⇒ 2 − m ⋅ 3m − 4 = ⇔ ( 2 − m ) ( 3m − 4 ) = 3m ( m − 2 ) ⇔ m = 2 m m m 3 2 Cả 2 giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*). Vậy x1 + 2 x 2 = 1 ⇔ m = 2 ∨ m = 3 Tìm m để hàm số f ( x ) = 1 x − mx + mx − 1 đạt cực trị tại x1, 3 2 Bài 11. 3 x2 thoả mãn điều kiện x1 − x 2 ≥ 8 . Giải: HS có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = x 2 − 2mx + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ = m 2 − m > 0 ⇔ m ∈ D = ( −∞, 0 ) U ( 1, +∞ ) (*) Với điều kiện này thì f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Theo định lý Viet ta có: x1 + x 2 = 2m; x1 x 2 = m suy ra: 6
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức ≥ 64 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 ≥ 64 ⇔ 4m 2 − 4m ≥ 64 2 2 x1 − x 2 ≥ 8 ⇔ x1 − x 2 1 − 65 1 + 65 ⇔ m 2 − m − 16 ≥ 0 ⇔ m ∈ −∞, U , +∞ (thoả mãn (*) ) 2 2 Vậy để x1 − x 2 ≥ 8 thì m ∈ −∞, 1 − 65 U 1 + 65 , +∞ 2 2 B. CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC 4 I. TÓM TẮ T LÝ THUYẾ T 1. Hàm số: y = f (x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ( a ≠ 0 ) 2. Đạo hàm: y ′ = f ′ ( x ) = 4ax 3 + 3bx 2 + 2cx + d có ®óng Öm 1 nghi 1 nghi ⇒ cã Öm ®¬n ®óng tÞ 1 cùc r 3. Cực trị: Xét f ′ ( x ) = 0 cã ®óng nghi 2 Öm 1 nghi Öm kÐp 3 Öm ph©n Öt ⇒ cã cùc tÞgåm vµ cã nghi bi 3 r C§ CT 4. Kỹ năng tính nhanh cực trị Giả sử f ′ (x) triệt tiêu và đổi dấu tại x = x0, khi đó f (x) đạt cực trị tại x0 với số cực trị là f ( x 0 ) = ax 0 + bx 0 + cx 0 + dx 0 + e . Trong trường hợp x0 là số vô tỉ 4 3 2 thì cực trị f (x0) được tính theo thuật toán: f ( x) = q ( x) . f ′ ( x) + r ( x) Bước 1: Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: ↓ ↓ ↓ 4 BËc 3 BËc 2 BËc Bước 2: Do f ′ (x0) = 0 nên f (x0) = r(x0) Hệ quả: Các điểm cực trị của hàm bậc 4: y = f (x) nằm trên y = r(x) II. CÁC BÀI TẬ P MẪ U MINH HỌ A Bài 1.Tìm cực trị của hàm số y = f ( x ) = x 4 − 6 x 2 − 8 x − 1 . Giải: Ta có: f ′ ( x ) = 4 x 3 − 12 x − 8 = 4 ( x + 1) ( x − 2 ) ; f ′′ ( x ) = 12 ( x + 1) ( x − 1) 2 Do phương trình f ′ ( x ) = 0 có 1 nghiệm đơn x = 2 và 1 nghiệm kép x = −1 nên hàm số có đúng 1 cực trị tại x = 2. Mặt khác f ′′ ( 2 ) = 36 > 0 suy ra f CT = f ( 2 ) = −25 . Vậy hàm số có cực tiểu f CT = −25 và không có cực đại. 7
- Chương I. Hàm số – Trần Phương Bài 2.Cho f ( x ) = x 4 + 4mx 3 + 3 ( m + 1) x 2 + 1 . Tìm m để ƒ(x) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Giải: f ′ ( x ) = 4 x 3 + 12mx 2 + 6 ( m + 1) x = 2 x [ 2 x 2 + 6mx + 3 ( m + 1) ] ; x = 0 f ′ ( x) = 0 ⇔ . Xét các khả năng sau đây: g ( x ) = 2 x 2 + 6mx + 3 ( m + 1) = 0 a) Nếu ∆ ′g = 3 ( 3m 2 − 2m − 2 ) ≤ 0 ⇔ m ∈ 1 − 7 , 1 + 7 = I thì 3 3 2 g ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ g(x) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ . Suy ra f ′ (x) triệt tiêu và đổi dấu tại x = 0 mà f ′ ′ (0) = 6(m + 1) > 0 ∀m∈I ⇒ f CT = f ( 0 ) = 1 , tức là hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. ∆ ′g > 0 b) Nếu ⇔ m = −1 thì f ′ ( x ) = 2 x ( 2 x 2 − 6 x ) = 4 x 2 ( x − 3) g ( 0 ) = 3 ( m + 1) = 0 f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 nghiệm kép, x = 3. x−∞03 +∞ f ′ − 0 − 0+ f +∞ + + + Nhìn bảng biến thiên suy ra: Hàm số y = f (x) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. + CT+∞ ∆ ′g > 0 c) Nếu ⇔ m = −1 thì f ′ (x) có 3 nghiệm phân biệt x1 < x 2 < x 3 g ( 0) ≠ 0 Nhìn bảng biến thiên suy ra: x − x11 22 33 f ′ − ∞ x x +∞ + 0+0− f +∞ 0+ + Hàm số y = f (x) có cực đại nên không thoả mãn yêu cầu bài toán. CT Kết luận: m ∈ 1 − 7 , 1 + 7 U { −1} CĐ 3 3 CT+∞ Bài 3.Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + ( m + 3) x 3 + 2 ( m + 1) x 2 Chứng minh rằng: ∀m ≠ − hàm số luôn có cực đại đồng thời x C§ ≤ 0 1 f ′ ( x ) = 4 x 3 + 3 ( m + 3) x 2 + 4 ( m + 1) x = x [ 4 x 2 + 3 ( m + 3) x + 4 ( m + 1) ] = x.g ( x ) Ta có: ∆ g = 9 ( m + 3) − 64 ( m + 1) = 9m 2 − 10m + 17 > 0 ∀m nên g(x) = 0 có 2 2 nghiệm phân biệt x1, x2. 8
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức Theo định lý Viet ta có: x1 .x 2 = m + 1 ≠ 0 ∀m ≠ −1 ⇒ PT f ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt x − x1 0 x22 f ′ − ∞ 0 +∞ + 0+0− f +∞ 0+ + 0, x1, x2. Xét 2 khả năng sau: a) Nếu m < − thì x1 .x 2 = m + 1 < 0 1 CT ⇒ x1 < 0 < x 2 ⇒ Bảng biến thiên CĐ Nhìn BBT suy ra x C§ = 0 CT+∞ b) Nếu m > − thì x1 .x 2 > 0 1 − 3 ( m + 3) và x1 + x 2 = < 0 ⇒ x1 < x 2 < 0 x − x11 2 0 +∞ f ′ − ∞ x0 + 0+0− f +∞ 0+ + 4 ⇒ Bảng biến thiên. CT Nhìn BBT suy ra x C§ = x 2 < 0 Kết luận: CĐ Vậy ∀m ≠ − hàm số luôn có x C§ ≤ 0 1 CT+∞ Bài 4. (Đề thi TSĐH khối B 2002) Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 10 có 3 điểm cực trị Giải. Yêu cầu bài toán ⇔ y ′ = 2 x ( 2mx 2 + m 2 − 9 ) = 2 x.g ( x ) = 0 có 3 nghiệm m 2 − 9 < 0 ⇔ m < −3 phân biệt ⇔ 0 < m < 3 2m Bài 5. Tìm m để f ( x ) = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có CĐ, CT lập thành tam giác đều. Giải. f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m ) . Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x 2 = m . Để hàm số có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 ⇒ 3 nghiệm là: x1 = − m ; x 2 = 0 ; x 3 = m ⇒ 3 điểm CĐ, CT là: A ( − m , m 4 − m 2 + 2m ) ; B ( 0, m 4 + 2m ) ; C ( m , m 4 − m 2 + 2m ) ⇒ AB = BC = m + m 4 ; AC = 2 m . x − x1 0 x3 +∞ f ′ − ∞ 0 + 0+0− f +∞ 0+ Để A, B, C lập thành tam giác đều A CT thì AB = BC = AC ⇔ m + m4 = 2 m B CĐ C CT+∞ 9
- Chương I. Hàm số – Trần Phương ⇔ m + m 4 = 4m ⇔ m 4 = 3m ⇔ m = 3 3 Bài 6. Chứng minh rằng: Hàm số f ( x ) = x 4 + mx 3 + mx 2 + mx + 1 không thể đồng thời có CĐ và CT ∀m ∈ ¡ Giải. Xét f ′ ( x ) = 4 x 3 + 3mx 2 + 2mx + m = 0 ⇔ m ( 3 x 2 + 2 x + 1) = −4 x 3 − 4x 3 − 4x 3 ⇔ m= . Xét hàm số g ( x ) = có TXĐ: D g = ¡ 3x 2 + 2 x + 1 3x 2 + 2 x + 1 − 4 x 2 ( 3 x 2 + 4 x + 3) − 4 x 2 2 ( x + 1) + x 2 + 1 2 g′( x) = = ≤ 0 ∀x ∈ ¡ ; ( 3x 2 + 2 x + 1) 2 ( 3x 2 + 2 x + 1) 2 lim g ( x ) = lim −4 x =∞ x →∞ x →∞ 3 + 2 + 12 x x x − x22 f ′ − −f +∞ ∞ +∞ + 0− + Nghiệm của phương trình f ′ ( x ) = 0 −∞ cũng là hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị y = g(x). Nhìn bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = m cắt y = g(x) tại đúng 1 điểm ⇒ f ′ ( x ) = 0 có đúng 1 nghiệm. Vậy hàm số y = f (x) không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu. Bài 7. Chứng minh rằng: f ( x ) = x 4 + px 3 + q ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ 256q ≥ 27 p 4 −3 p Giải. Ta có: f ′ ( x ) = 4 x 3 + 3 px 2 = x 2 ( 4 x + 3 p ) = 0 ⇔ x = và nghiệm kép x = 0 4 Do f ′ (x) cùng dấu với (4x + 3p) nên lập bảng biến thiên ta có: −3 p 256q − 27 p 4 f (x) ≥ 0 ∀x∈∈ ⇔ Min f ( x ) = f ≥0 ⇔ ≥ 0 ⇔ 256q ≥ 27 p 4 4 256 Bài 8. (Đề thi dự bị ĐH khối A năm 2004) Tìm m để hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân 10
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức Giải. Hàm số có 3 cực trị ⇔ y ′ = 4 x ( x 2 − m 2 ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0 , khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A ( 0,1) ; B ( − m,1 − m 4 ) , C ( m,1 − m 4 ) uuru r u uu . Do y là hàm chẵn nên YCBT ⇔ AB. AC = 0 ⇔ m = ±1 Bài 9. Chứng minh rằng: f ( x ) = x 4 − 6 x 2 + 4 x + 6 luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 cực tr ị Bài 10. Chứng minh rằng: f ( x ) = x 4 + px + q ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ 256q 3 ≥ 27 p 4 Bài 11. Cho f ( x ) = x 4 + 8mx 3 + 3 ( 2m + 1) x 2 − 1 . Tìm m để ƒ(x) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 11
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Một số dạng phương trình hàm đa thức
6 p | 847 | 333
-
Ôn tập Toán: Cực Trị của hàm số
24 p | 526 | 122
-
Hàm số đa thức
16 p | 290 | 92
-
Chuyên đề 2: Cực trị hàm số
12 p | 197 | 52
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm trùng phương (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
6 p | 136 | 35
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm trùng phương (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 73 | 28
-
Luyện thi Đại học - Chuyên đề Cực trị hàm số
12 p | 103 | 23
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần2 - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 59 | 22
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần3 - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 52 | 19
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần1 - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p | 41 | 18
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần4 - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 57 | 18
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần5 - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p | 34 | 15
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Cực trị hàm bậc ba - Thầy Đặng Việt Hùng
11 p | 38 | 12
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Cực trị hàm trùng phương (Bài tập tự luyện)
1 p | 47 | 11
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán cơ bản về cực trị hàm bậc ba
1 p | 41 | 11
-
Lý thuyết và bài tập ứng dụng cực trị hàm bậc ba
7 p | 52 | 7
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán cơ bản về cực trị hàm bậc ba (Phần 02)
1 p | 21 | 6

markdown:
# Cực trị hàm đa thức
Chia sẻ: Hồ Thanh Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11
lượt xem 106
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100721/besstuan/80x100/1_1_4_cuc_tri_ham_da_thuc_8205.jpg)
##
Cực trị hàm đa thức
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo về cực trị hàm đa thức
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Cực trị hàm đa thức
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức BÀI 4. CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC A. CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC 3 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số: y = f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) 2. Đạo hàm: y ′ = f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c 3. Điều kiện tồn tại cực trị y = f (x) có cực trị ⇔ y = f (x) có cực đại và cực tiểu ⇔ f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = b2 − 3ac > 0 4. Kỹ năng tính nhanh cực trị Giả sử ∆′ = b2 − 3ac > 0, khi đó f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 với −b ± b 2 − 3ac và hàm số đạt cực trị tại x1, x2. x1,2 = 3a Theo định nghĩa ta có các cực trị của hàm số là: −b − b 2 − 3ac −b + b 2 − 3ac y1 = f ( x1 ) = f ; y 2 = f ( x2 ) = f 3a 3a Trong trường hợp x1, x2 là số vô tỉ thì các cực trị f (x1), f (x2) nếu tính theo định nghĩa sẽ phức tạp hơn so với cách tính theo thuật toán sau đây: Bước 1: Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: ( ) ( ) 2 f ( x ) = 1 x + b f ′ ( x ) + 2 c − b x + d − bc 3 9a 3 3a 9a hay f ( x ) = f ′ ( x ) .q ( x ) + r ( x ) với bậc r ( x ) = 1 f ′ ( x1 ) = 0 2 b2 ( y1 = f ( x1 ) = r ( x1 ) = 3 c − 3a x1 + d − 9a bc ) Bước 2: Do nên f ′ ( x2 ) = 0 2 b2 ( bc y 2 = f ( x 2 ) = r ( x 2 ) = 3 c − 3a x 2 + d − 9a ) Hệ quả: Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có phương trình là: y = r(x) Đối với hàm số tổng quát : y = f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) thì đường ( ) 2 thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có phương trình: y = 2 c − b x + d − bc 3 3a 9a 1
- Chương I. Hàm số – Trần Phương II. BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1.Tìm m để hàm số: y = 1 x + ( m − m + 2 ) x + ( 3m + 1) x + m − 5 3 2 2 2 3 đạt cực tiểu tại x = −2. Giải: y ′ ( x ) = x 2 + 2 ( m 2 − m + 2 ) x + 3m 2 + 1 ⇒ y ′′ ( x ) = 2 x + 2 ( m 2 − m + 2 ) Để hàm số đạt cực tiểu tại x = − thì 2 y ′ ( −2 ) = 0 2 − m + 4m − 3 = 0 ( )( m −1 m − 3 = 0 ) ⇔ ⇔ ⇔m=3 y ′′ ( −2 ) > 0 m 2 − m > 0 m ( m − 1) > 0 3 2 3 Bài 2.Tìm a để các hàm số f ( x ) = x − x + ax + 1 ; g ( x ) = x + x 2 + 3ax + a 3 2 3 . có các điểm cực trị nằm xen kẽ nhau. Giải: f ′ ( x ) = x 2 + 2 x + 3a ; g ′ ( x ) = x 2 − x + a . Ta cần tìm a sao cho g′ (x) có 2 nghiệm phân biệt x1 < x 2 và f ′ (x) có 2 nghiệm phân biệt x 3 < x 4 sao cho x1 < x 3 < x 2 < x 4 ∆ 1 = 1 − 3a > 0 ; ∆ 2 = 1 − 4a > 0 a < 1 ′ 4 ⇔ ⇔ (*) x 3 < x1 < x 4 < x 2 f ′ ( x1 ) f ′ ( x 2 ) < 0 f ′ ( x1 ) f ′ ( x 2 ) < 0 Ta có: f ′ ( x1 ) f ′ ( x 2 ) < 0 ⇔ g ′ ( x1 ) + 3x1 + 2a g ′ ( x 2 ) + 3 x 2 + 2a < 0 ⇔ ( 3x1 + 2a ) ( 3x 2 + 2a ) < 0 ⇔ 9 x1 x 2 + 6a ( x1 + x 2 ) + 4a 2 = a ( 4a + 15) < 0 ⇔ − 15 < a < 0 4 Bài 3.Tìm m để f ( x ) = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1 có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với đường thẳng y = ax + b. Giải: f ′ ( x ) = 6 [ x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ] = 0 ⇔ g ( x ) = x 2 + ( m − 1) x + ( m − 2 ) = 0 Hàm số có CĐ, CT ⇔ g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ g = ( m − 3) > 0 ⇔ m ≠ 3 2 Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) ta có: f ( x ) = ( 2 x + m − 1) g ( x ) − ( m − 3) x − ( m 2 − 3m + 3) 2 Với m ≠ 3 thì phương trình g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: g ( x1 ) = g ( x 2 ) = 0 nên suy ra y1 = f ( x1 ) = − ( m − 3) x1 − ( m 2 − 3m + 3) ; y 2 = f ( x 2 ) = − ( m − 3) x 2 − ( m 2 − 3m + 3) 2 2 2
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức ⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (∆): y = − ( m − 3) x − ( m 2 − 3m + 3) 2 Ta có (∆) song song với đường thẳng y = ax + b m ≠ 3 m ≠ 3; a < 0 a < 0 ⇔ ⇔ ⇔ − ( m − 3) = a ( m − 3) 2 = −a m = 3 ± − a 2 Vậy nếu a < 0 thì m = 3 ± − a ; nếu a ≥ 0 thì không tồn tại m thoả mãn. Bài 4.Tìm m để f ( x ) = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6m ( 1 − 2m ) x có CĐ, CT nằm trên đường thẳng (d): y = −4x. Giải: Ta có: f ′ ( x ) = 6 [ x 2 + ( m − 1) x + m ( 1 − 2m ) ] = 0 ⇔ g ( x ) = x 2 + ( m − 1) x + m ( 1 − 2m ) = 0 Hàm số có CĐ, CT ⇔ g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ g = ( 3m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 1 2 3 Thực hiện phép chia f (x) cho g(x) ta có: f ( x ) = ( 2 x + m − 1) g ( x ) − ( 3m − 1) x + m ( m − 1) ( 1 − 2m ) 2 Với m ≠ 1 thì phương trình g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số 3 y = f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: g ( x1 ) = g ( x 2 ) = 0 nên suy ra y1 = f ( x1 ) = − ( m − 3) x1 + m ( m − 1) ( 1 − 2m ) ; y 2 = − ( m − 3) x 2 + m ( m − 1) ( 1 − 2m ) 2 2 ⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (∆): y = − ( 3m − 1) x + m ( m − 1) ( 1 − 2m ) . 2 Để cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng (d): y = − thì (∆) ≡ (d) 4x − ( 3m − 1) 2 = −4 ( 3m − 1 − 2 ) ( 3m − 1 + 2 ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ m =1 m ( m − 1) ( 1 − 2m ) = 0 m ( m − 1) ( 1 − 2m ) = 0 Bài 5.Tìm m để f ( x ) = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với y = 3x − 7. Giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2mx + 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ = m 2 − 21 > 0 ⇔ m > 21 . Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: f ( x ) = 1 ( 3x + m ) f ′ ( x ) + 2 ( 21 − m 2 ) x + 3 − 7 m 9 9 9 Với m > 21 thì phương trình f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: f ′ ( x1 ) = f ′ ( x 2 ) = 0 suy ra 3
- Chương I. Hàm số – Trần Phương y1 = f ( x1 ) = 2 ( 21 − m 2 ) x1 + 3 − 7 m ; y 2 = f ( x 2 ) = 2 ( 21 − m 2 ) x 2 + 3 − 7 m 9 9 9 9 ⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (∆): y = ( 21 − m ) x + 3 − 2 2 7m 9 9 Ta có (∆) ⊥ y = 3x − 7 ⇔ 2 ( 21 − m 2 ) .3 = −1 ⇔ m 2 = 45 > 21 ⇔ m = ± 3 10 9 2 2 Bài 6.Tìm m để hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m có cực đại, cực tiểu đối 1 5 xứng nhau qua (∆): y = x − 2 2 Giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x + m 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ = 9 − 3m 2 > 0 ⇔ m < 3 . Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: 2 f ( x ) = 1 ( x − 1) f ′ ( x ) + 2 ( m 2 − 3) x + m + m 3 3 3 Với m < 3 thì phương trình f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Ta có: f ′ ( x1 ) = f ′ ( x 2 ) = 0 nên 2 2 y1 = f ( x1 ) = 2 ( m 2 − 3) x1 + m + m ; y 2 = f ( x 2 ) = 2 ( m 2 − 3) x 2 + m + m 3 3 3 3 2 ⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (d): y = 2 ( m 2 − 3) x + m + m . 3 3 5 Các điểm cực trị A ( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) đối xứng nhau qua ( ∆ ) : y = 1 x − 2 2 x1 + x 2 ⇔ (d) ⊥ (∆) tại trung điểm I của AB (*) . Ta có x I = = 1 suy ra 2 2 ( m 2 − 3) ⋅ 1 = −1 3 2 m = 0 (*) ⇔ ⇔ ⇔m=0 m ( m + 1) = 0 2 2 ( m 2 − 3) ⋅1 + m + m = 1 ⋅1 − 5 3 3 2 2 Bài 7. Cho f ( x ) = 2 x + ( cos a − 3sin a ) x − 8 ( 1 + cos 2a ) x + 1 3 2 3 1. CMR: Hàm số luôn có CĐ, CT. 2. Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1, x2. CMR: x12 + x 2 ≤ 18 2 Giải: 1. Xét phương trình: f ′ ( x ) = 2 x 2 + 2 ( cos a − 3sin a ) x − 8 ( 1 + cos 2a ) = 0 Ta có: ∆ ′ = ( cos a − 3sin a ) + 16 ( 1 + cos 2a ) = ( cos a − 3sin a ) + 32 cos 2 a ≥ 0 ∀a 2 2 4
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức Nếu ∆ ′ = 0 ⇔ cos a − 3sin a = cos a = 0 ⇔ sin a = cos a ⇒ sin 2 a + cos 2 a = 0 (vô lý) Vậy ∆′ > 0 ∀a ⇒ f ′ (x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số có CĐ, CT. 2. Theo Viet ta có: x1 + x 2 = 3sin a − cos a ; x1 x 2 = −4 ( 1 + cos 2a ) x12 + x 2 = ( x1 + x 2 ) − 2 x1 x 2 = ( 3sin a − cos a ) + 8 ( 1 + cos 2a ) = 9 + 8cos 2 a − 6 sin a cos a 2 2 2 = 9 + 9 ( sin 2 a + cos 2 a ) − ( 3sin a + cos a ) = 18 − ( 3sin a + cos a ) ≤ 18 2 2 Bài 8.Cho hàm số f ( x ) = 2 x + ( m + 1) x + ( m + 4m + 3) x 3 2 2 3 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1. 2. Gọi các điểm cực trị là x1, x2. Tìm Max của A = x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) Giải: Ta có: f ′ ( x ) = 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 1. Hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm > 1 ⇔ f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn: x1 < 1 < x 2 ∨ 1 ≤ x1 < x 2 2 f ′ ( 1) < 0 m 2 + 6m + 7 < 0 m ∈ ( − 3 − 2, − 3 + 2 ) 2 ∆ ′ > 0 m + 6m + 5 < 0 m ∈ ( − 5, − 1) ⇔ 2 f ( 1) ≥ 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m ∈ ( − 5, − 3 + 2 ) m + 6m + 7 ≥ 0 m ∉ ( − 3 − 2, − 3 + 2 ) 1 < S 1 < − ( m + 1) 2 m < −2 x1 + x2 = − ( m + 1) m 2 + 4m + 3 + 2 ( m + 1) 2. Do 1 ( m 2 + 4m + 3) ⇒ A = x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) = x1 x 2 = 2 2 = 1 m 2 + 8m + 7 = 1 ( m + 7 ) ( m + 1) = −1 ( m + 7 ) ( m + 1) (do −5 < m < −1 ) 2 2 2 ⇒ A = 9 − ( m + 8m + 16 ) = 9 − ( m + 4 ) ≤ . Với m = −4 thì Max A = 1 2 1 2 9 9 2 2 2 2 Bài 9.Tìm m để hàm số f ( x ) = 1 x − mx − x + m + 1 có khoảng cách giữa 3 2 3 các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất. Giải: Do f ′ ( x ) = x 2 − 2mx − 1 = 0 có ∆ ′ = m 2 + 1 > 0 nên f ′ (x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số đạt cực trị tại x1, x2 với các điểm cực trị là A ( x1 , y 2 ) ; B ( x 2 , y 2 ) . Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: 5
- Chương I. Hàm số – Trần Phương 3 3 ( 3 ) f ( x ) = 1 ( x − m ) f ′ ( x ) − 2 ( m 2 + 1) x + 2 m + 1 . Do f ′ ( x1 ) = f ′ ( x 2 ) = 0 nên ( ) ( y1 = f ( x1 ) = − 2 ( m 2 + 1) x1 + 2 m + 1 ; y 2 = f ( x 2 ) = − 2 ( m 2 + 1) x 2 + 2 m + 1 3 3 3 3 ) Ta có: AB = ( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 ) = ( x 2 − x1 ) + 4 ( m + 1) ( x 2 − x1 ) 2 2 2 2 2 2 2 9 2 9 2 9 ( = ( x 2 + x1 ) − 4 x1 x 2 1 + 4 ( m 2 + 1) = ( 4m 2 + 4 ) 1 + 4 ( m 2 + 1) ≥ 4 1 + 4 2 9 ) 2 13 2 13 ⇒ AB ≥ . Vậy Min AB = xảy ra ⇔ m = 0. 3 3 Tìm m để hàm số f ( x ) = 1 mx − ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) x + 1 đạt 3 2 Bài 10. 3 3 cực trị tại x1, x2 thoả mãn x1 + 2 x 2 = 1 . Giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = mx 2 − 2 ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) = 0 có 2 m ≠ 0 6 6 nghiệm phân biệt ⇔ ⇔ 1− < m ≠ 0 0 2 2 2 Với điều kiện (*) thì f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số f (x) 2 ( m − 1) 3 ( m − 2) đạt cực trị tại x1, x2. Theo định lý Viet ta có: x1 + x 2 = ; x1 x 2 = m m 2 ( m − 1) 2 − m 2 ( m − 1) 2 − m 3m − 4 Ta có: x1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 2 = 1 − = ; x1 = − = m m m m m m = 2 3 ( m − 2) ⇒ 2 − m ⋅ 3m − 4 = ⇔ ( 2 − m ) ( 3m − 4 ) = 3m ( m − 2 ) ⇔ m = 2 m m m 3 2 Cả 2 giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*). Vậy x1 + 2 x 2 = 1 ⇔ m = 2 ∨ m = 3 Tìm m để hàm số f ( x ) = 1 x − mx + mx − 1 đạt cực trị tại x1, 3 2 Bài 11. 3 x2 thoả mãn điều kiện x1 − x 2 ≥ 8 . Giải: HS có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = x 2 − 2mx + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ = m 2 − m > 0 ⇔ m ∈ D = ( −∞, 0 ) U ( 1, +∞ ) (*) Với điều kiện này thì f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số f (x) đạt cực trị tại x1, x2. Theo định lý Viet ta có: x1 + x 2 = 2m; x1 x 2 = m suy ra: 6
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức ≥ 64 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 ≥ 64 ⇔ 4m 2 − 4m ≥ 64 2 2 x1 − x 2 ≥ 8 ⇔ x1 − x 2 1 − 65 1 + 65 ⇔ m 2 − m − 16 ≥ 0 ⇔ m ∈ −∞, U , +∞ (thoả mãn (*) ) 2 2 Vậy để x1 − x 2 ≥ 8 thì m ∈ −∞, 1 − 65 U 1 + 65 , +∞ 2 2 B. CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC 4 I. TÓM TẮ T LÝ THUYẾ T 1. Hàm số: y = f (x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ( a ≠ 0 ) 2. Đạo hàm: y ′ = f ′ ( x ) = 4ax 3 + 3bx 2 + 2cx + d có ®óng Öm 1 nghi 1 nghi ⇒ cã Öm ®¬n ®óng tÞ 1 cùc r 3. Cực trị: Xét f ′ ( x ) = 0 cã ®óng nghi 2 Öm 1 nghi Öm kÐp 3 Öm ph©n Öt ⇒ cã cùc tÞgåm vµ cã nghi bi 3 r C§ CT 4. Kỹ năng tính nhanh cực trị Giả sử f ′ (x) triệt tiêu và đổi dấu tại x = x0, khi đó f (x) đạt cực trị tại x0 với số cực trị là f ( x 0 ) = ax 0 + bx 0 + cx 0 + dx 0 + e . Trong trường hợp x0 là số vô tỉ 4 3 2 thì cực trị f (x0) được tính theo thuật toán: f ( x) = q ( x) . f ′ ( x) + r ( x) Bước 1: Thực hiện phép chia f (x) cho f ′ (x) ta có: ↓ ↓ ↓ 4 BËc 3 BËc 2 BËc Bước 2: Do f ′ (x0) = 0 nên f (x0) = r(x0) Hệ quả: Các điểm cực trị của hàm bậc 4: y = f (x) nằm trên y = r(x) II. CÁC BÀI TẬ P MẪ U MINH HỌ A Bài 1.Tìm cực trị của hàm số y = f ( x ) = x 4 − 6 x 2 − 8 x − 1 . Giải: Ta có: f ′ ( x ) = 4 x 3 − 12 x − 8 = 4 ( x + 1) ( x − 2 ) ; f ′′ ( x ) = 12 ( x + 1) ( x − 1) 2 Do phương trình f ′ ( x ) = 0 có 1 nghiệm đơn x = 2 và 1 nghiệm kép x = −1 nên hàm số có đúng 1 cực trị tại x = 2. Mặt khác f ′′ ( 2 ) = 36 > 0 suy ra f CT = f ( 2 ) = −25 . Vậy hàm số có cực tiểu f CT = −25 và không có cực đại. 7
- Chương I. Hàm số – Trần Phương Bài 2.Cho f ( x ) = x 4 + 4mx 3 + 3 ( m + 1) x 2 + 1 . Tìm m để ƒ(x) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Giải: f ′ ( x ) = 4 x 3 + 12mx 2 + 6 ( m + 1) x = 2 x [ 2 x 2 + 6mx + 3 ( m + 1) ] ; x = 0 f ′ ( x) = 0 ⇔ . Xét các khả năng sau đây: g ( x ) = 2 x 2 + 6mx + 3 ( m + 1) = 0 a) Nếu ∆ ′g = 3 ( 3m 2 − 2m − 2 ) ≤ 0 ⇔ m ∈ 1 − 7 , 1 + 7 = I thì 3 3 2 g ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ g(x) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ . Suy ra f ′ (x) triệt tiêu và đổi dấu tại x = 0 mà f ′ ′ (0) = 6(m + 1) > 0 ∀m∈I ⇒ f CT = f ( 0 ) = 1 , tức là hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. ∆ ′g > 0 b) Nếu ⇔ m = −1 thì f ′ ( x ) = 2 x ( 2 x 2 − 6 x ) = 4 x 2 ( x − 3) g ( 0 ) = 3 ( m + 1) = 0 f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 nghiệm kép, x = 3. x−∞03 +∞ f ′ − 0 − 0+ f +∞ + + + Nhìn bảng biến thiên suy ra: Hàm số y = f (x) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. + CT+∞ ∆ ′g > 0 c) Nếu ⇔ m = −1 thì f ′ (x) có 3 nghiệm phân biệt x1 < x 2 < x 3 g ( 0) ≠ 0 Nhìn bảng biến thiên suy ra: x − x11 22 33 f ′ − ∞ x x +∞ + 0+0− f +∞ 0+ + Hàm số y = f (x) có cực đại nên không thoả mãn yêu cầu bài toán. CT Kết luận: m ∈ 1 − 7 , 1 + 7 U { −1} CĐ 3 3 CT+∞ Bài 3.Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + ( m + 3) x 3 + 2 ( m + 1) x 2 Chứng minh rằng: ∀m ≠ − hàm số luôn có cực đại đồng thời x C§ ≤ 0 1 f ′ ( x ) = 4 x 3 + 3 ( m + 3) x 2 + 4 ( m + 1) x = x [ 4 x 2 + 3 ( m + 3) x + 4 ( m + 1) ] = x.g ( x ) Ta có: ∆ g = 9 ( m + 3) − 64 ( m + 1) = 9m 2 − 10m + 17 > 0 ∀m nên g(x) = 0 có 2 2 nghiệm phân biệt x1, x2. 8
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức Theo định lý Viet ta có: x1 .x 2 = m + 1 ≠ 0 ∀m ≠ −1 ⇒ PT f ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt x − x1 0 x22 f ′ − ∞ 0 +∞ + 0+0− f +∞ 0+ + 0, x1, x2. Xét 2 khả năng sau: a) Nếu m < − thì x1 .x 2 = m + 1 < 0 1 CT ⇒ x1 < 0 < x 2 ⇒ Bảng biến thiên CĐ Nhìn BBT suy ra x C§ = 0 CT+∞ b) Nếu m > − thì x1 .x 2 > 0 1 − 3 ( m + 3) và x1 + x 2 = < 0 ⇒ x1 < x 2 < 0 x − x11 2 0 +∞ f ′ − ∞ x0 + 0+0− f +∞ 0+ + 4 ⇒ Bảng biến thiên. CT Nhìn BBT suy ra x C§ = x 2 < 0 Kết luận: CĐ Vậy ∀m ≠ − hàm số luôn có x C§ ≤ 0 1 CT+∞ Bài 4. (Đề thi TSĐH khối B 2002) Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 10 có 3 điểm cực trị Giải. Yêu cầu bài toán ⇔ y ′ = 2 x ( 2mx 2 + m 2 − 9 ) = 2 x.g ( x ) = 0 có 3 nghiệm m 2 − 9 < 0 ⇔ m < −3 phân biệt ⇔ 0 < m < 3 2m Bài 5. Tìm m để f ( x ) = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có CĐ, CT lập thành tam giác đều. Giải. f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m ) . Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x 2 = m . Để hàm số có CĐ, CT ⇔ f ′ ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 ⇒ 3 nghiệm là: x1 = − m ; x 2 = 0 ; x 3 = m ⇒ 3 điểm CĐ, CT là: A ( − m , m 4 − m 2 + 2m ) ; B ( 0, m 4 + 2m ) ; C ( m , m 4 − m 2 + 2m ) ⇒ AB = BC = m + m 4 ; AC = 2 m . x − x1 0 x3 +∞ f ′ − ∞ 0 + 0+0− f +∞ 0+ Để A, B, C lập thành tam giác đều A CT thì AB = BC = AC ⇔ m + m4 = 2 m B CĐ C CT+∞ 9
- Chương I. Hàm số – Trần Phương ⇔ m + m 4 = 4m ⇔ m 4 = 3m ⇔ m = 3 3 Bài 6. Chứng minh rằng: Hàm số f ( x ) = x 4 + mx 3 + mx 2 + mx + 1 không thể đồng thời có CĐ và CT ∀m ∈ ¡ Giải. Xét f ′ ( x ) = 4 x 3 + 3mx 2 + 2mx + m = 0 ⇔ m ( 3 x 2 + 2 x + 1) = −4 x 3 − 4x 3 − 4x 3 ⇔ m= . Xét hàm số g ( x ) = có TXĐ: D g = ¡ 3x 2 + 2 x + 1 3x 2 + 2 x + 1 − 4 x 2 ( 3 x 2 + 4 x + 3) − 4 x 2 2 ( x + 1) + x 2 + 1 2 g′( x) = = ≤ 0 ∀x ∈ ¡ ; ( 3x 2 + 2 x + 1) 2 ( 3x 2 + 2 x + 1) 2 lim g ( x ) = lim −4 x =∞ x →∞ x →∞ 3 + 2 + 12 x x x − x22 f ′ − −f +∞ ∞ +∞ + 0− + Nghiệm của phương trình f ′ ( x ) = 0 −∞ cũng là hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị y = g(x). Nhìn bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = m cắt y = g(x) tại đúng 1 điểm ⇒ f ′ ( x ) = 0 có đúng 1 nghiệm. Vậy hàm số y = f (x) không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu. Bài 7. Chứng minh rằng: f ( x ) = x 4 + px 3 + q ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ 256q ≥ 27 p 4 −3 p Giải. Ta có: f ′ ( x ) = 4 x 3 + 3 px 2 = x 2 ( 4 x + 3 p ) = 0 ⇔ x = và nghiệm kép x = 0 4 Do f ′ (x) cùng dấu với (4x + 3p) nên lập bảng biến thiên ta có: −3 p 256q − 27 p 4 f (x) ≥ 0 ∀x∈∈ ⇔ Min f ( x ) = f ≥0 ⇔ ≥ 0 ⇔ 256q ≥ 27 p 4 4 256 Bài 8. (Đề thi dự bị ĐH khối A năm 2004) Tìm m để hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân 10
- Bài 4. Cực trị hàm đa thức Giải. Hàm số có 3 cực trị ⇔ y ′ = 4 x ( x 2 − m 2 ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0 , khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A ( 0,1) ; B ( − m,1 − m 4 ) , C ( m,1 − m 4 ) uuru r u uu . Do y là hàm chẵn nên YCBT ⇔ AB. AC = 0 ⇔ m = ±1 Bài 9. Chứng minh rằng: f ( x ) = x 4 − 6 x 2 + 4 x + 6 luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 cực tr ị Bài 10. Chứng minh rằng: f ( x ) = x 4 + px + q ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ 256q 3 ≥ 27 p 4 Bài 11. Cho f ( x ) = x 4 + 8mx 3 + 3 ( 2m + 1) x 2 − 1 . Tìm m để ƒ(x) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 11
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Một số dạng phương trình hàm đa thức
6 p |
847 |
333
-
Ôn tập Toán: Cực Trị của hàm số
24 p |
526 |
122
-
Hàm số đa thức
16 p |
290 |
92
-
Chuyên đề 2: Cực trị hàm số
12 p |
197 |
52
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm trùng phương (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
6 p |
136 |
35
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm trùng phương (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p |
73 |
28
-
Luyện thi Đại học - Chuyên đề Cực trị hàm số
12 p |
103 |
23
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần2 - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p |
59 |
22
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần3 - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p |
52 |
19
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần1 - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p |
41 |
18
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần4 - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p |
57 |
18
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần5 - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p |
34 |
15
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Cực trị hàm bậc ba - Thầy Đặng Việt Hùng
11 p |
38 |
12
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Cực trị hàm trùng phương (Bài tập tự luyện)
1 p |
47 |
11
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán cơ bản về cực trị hàm bậc ba
1 p |
41 |
11
-
Lý thuyết và bài tập ứng dụng cực trị hàm bậc ba
7 p |
52 |
7
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán cơ bản về cực trị hàm bậc ba (Phần 02)
1 p |
21 |
6

Set-Cookie: TLDEVNamespace=oob6cq91ujkpf3viq2jjpnvgd6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)