text:
Tiến Sĩ Nguyễn Thuyết Phong
Institute for Vietnamese Music
Còn bao lâu nữa bạn có thể nghe câu Vọng Cổ trên đất Mỹ? Tôi đã nghe tiếng thở dài của một bạn trẻ trong trại họp bạn trong vùng Louisville, Kentucky, cách đây vài năm. Tôi đã nghe tiếng kêu thống thiết của nghệ sĩ lão thành Việt Hùng, Mission Viejo, California. Tôi cũng đã nghe tiếng vọng từ tâm thức tôi trong nhiều năm qua về âm điệu dân tộc có còn trong chúng ta như ngày nào đó không.
Tuy nhiên, không phải chỉ có câu Vọng Cổ, mà lo âu, thổn thức của nhiều người trong chúng ta dường như đang hướng về cả một truyền thống âm nhạc dân tộc Việt Nam--trong hay ngoài nước. Tôi không nêu ra vấn đề ở đây rằng chúng ta phải làm gì cho âm nhạc truyền thống dân tộc. Vì đó là vấn đề quá lớn, vượt ngoài tầm tay của chúng ta để giải quyết. Tôi chỉ xin bàn về thế nào một âm diệu được gọi là dân tộc và giá trị của nó trong tâm hồn chúng ta ra sao.
Âm Nhạc Dân Tộc hay Cổ Nhạc?
Danh từ nhạc dân tộc hiện nay tương đối thông dụng. Nhưng hiểu đúng đắn về nó không phải là chuyện dễ. Chúng ta còn có các từ ngữ khác như: cổ nhạc (hay nhạc cổ), nhạc cổ điển, và nhạc truyền thống. Thậm chí có người còn gọi cải lương hoặc vọng cổ thay vì gọi nhạc dân tộc. Tôi nghĩ cần phải giải quyết vấn đề danh xưng trước khi tìm hiểu về nội dung của nó.
Trước nhất, có lẽ do phản ứng tâm lý hay vì tính phân biệt mà danh từ dân tộc mới có mặt. Phản ứng nầy chỉ xuất hiện từ đầu thế kỷ 20 với từ cổ nhạc để phân biệt với nhạc cải cách hay tân nhạc. Danh từ nhạc dân tộc có lẽ xuất hiện chậm hơn (vào nửa thế kỷ sau đó). Còn danh từ nhạc truyền thống do tôi thường dùng trong 3 thập niên qua trong các buổi nói chuyện, diễn giảng trong các đại học, các sách hoặc bài viết. Các bạn người miền Nam thì thấy đâu đâu cũng nghe người ta ca cải lương hay ca vọng cổ, vì thế sẽ nói chung chung là nhạc cải lương hay vọng cổ, dù rằng cải lương chỉ là 1 thể loại sân khấu trong nhiều loại sân khấu trong cả nước Việt Nam; trong khi ấy vọng cổ chỉ là 1 trong nhiều bài bản của cải lương.
Sự bùng nổ của phong trào canh tân theo Tây học và sự có mặt của người Pháp trên đất nước ta vào thời thuộc địa đưa đến việc làm quen với nhạc Tây ở các tỉnh, thành. Vì thế khoảng năm 1920 trở đi diễn ra tình trạng nhạc Tây hát lời ta. Tiếp theo tự sáng tác nhạc theo phong cách tây phương và hát lời Việt gọi là nhạc cải cách, dần dà về sau gọi là tân nhạc, nhạc mới, hoặc gần đây hơn có người gọi là ca khúc 1. Trước tình huống trên, người ta bắt đầu phân chia ranh giới "cũ" (cổ) và "mới" (tân). Vì thế, đờn ca tài tử, ca huế, ca trù, hay các loại nghệ thuật truyền thống dân tộc được gán cho danh từ cổ mà hằng nghìn năm trước đây chưa từng có. Nếu nhận xét sâu xa hơn, chúng ta thấy đây là một hiện tượng quan trọng trong âm nhạc Việt Nam. Không những chỉ là việc phân biệt cũ và mới, mà còn là một đấu tranh giữa hai khuynh hướng làm nhạc khác nhau. Kẻ theo mới tự cho mình là tiến bộ theo trào lưu thế giới, người theo cũ cảm thấy bị thiệt thòi, mất mát, và thậm chí bị khinh chê là lỗi thời. Theo mới cũng có thể đồng nghĩa với lai căng, theo tây; bảo vệ cái cũ có thể bị xem là lạc hậu, dậm chân tại chỗ. Đây là vấn đề bàn cải rất nhiều trong giới Dân tộc nhạc học (Ethnomusicology) khi phải định nghiã thế nào là tân nhạc (hay nhạc lai căn hay lai văn-hoá--accultured music) đối trọng với nền nhạc truyền thống lâu đời trong một quốc gia.
Theo thiển ý tôi, tôi không thấy hợp lý khi gọi nhạc truyền thống của dân tộc Việt là nhạc cổ vì bản chất của nền âm nhạc nầy luôn biến thiên. Người ta dùng từ cổ nhạc, chỉ với mục đích để nói cho ngắn gọn thôi. Nếu đem so với nền âm nhạc cổ (hay cổ điển--classical music) Tây phương, chúng ta sẽ thấy nhạc cổ điển Tây phương là loại nhạc giữ nguyên dạng cũ, giữ vẻ cố định (tĩnh) theo ý muốn của các nhà soạn nhạc. Trong khi ấy, các bài bản truyền thống của ta chỉ giữ cái làn diệu mẫu làm nền cho việc sáng tạo chữ nhạc mới (động). Lấy ví dụ, bài Vọng Cổ được diễn tả với hàng trăm âm điệu khác nhau. Hay bản Long Ngâm (theo tục truyền do Trịnh Trọng Tử sáng tác năm 1310) hiện nay còn trình tấu trong nhạc cung đình Huế với một dạng rất có thể khác với khi xưa. Vì thế, việc gọi một nền âm nhạc của dân tộc có mặt lâu đời trên đất nước ta là nhạc dân tộc hay nhạc truyền thống dân tộc nghe ra hợp lý hơn. Nó vừa tránh được sự va chạm ý kiến cũ và mới, nó lại vừa phân biệt rõ ràng được nhạc của dân tộc ta đối với nhạc của các dân tộc khác trên thế giới.
Âm Điệu Dân Tộc: Cấu Trúc Cơ Bản
Chúng ta thường nghe nói, mỗi dân tộc có một nền âm nhạc với những đặc trưng của nó. Nhưng trong một quốc gia không chỉ có một dân tộc mà thôi, mà còn có rất nhiều dân tộc sống chung trên một mãnh đất lịch sử dựng nước và giữ nước. Biên giới địa lý và biên giới dân tộc, vì thế, không hẳn phải đồng nghĩa nhau. Trong lúc dự hội nghị Âm Nhạc và Giáo Dục tại viện đại học Nanyang ở Singapore, tôi gặp một bạn sinh viên ban Tiến Sĩ Vật Lý đang nghe nhạc bằng Discman. Sau một lúc nói chuyện, tôi mới hiểu ra rằng anh ta đang nghe một CD nhạc của Madona và thích thú cho rằng đây là nhạc xứng đáng đại diện cho nước Mỹ. Tôi mới hỏi anh ta có biết nhạc Blue Grass, Blues, Gospel, hay dân nhạc Apallachian hay không? Anh ta không biết tôi đang nói gì vì anh ta chưa từng nghe những danh từ nầy bao giờ. Vì thế, nếu bảo rằng một Madona hay Michael Jackson là đại diện, biểu trưng cho âm nhạc của nước Mỹ quả là chuyện hết sức sai lệch. Nó chứng tỏ sự hạn chế tầm kiến thức về dân tộc và những giá trị văn hóa độc đáo của nó. Nước Mỹ không chỉ có nhạc của một dân tộc đa số (da trắng) hay một loại nhạc, mà trong ấy có nhiều truyền thống âm nhạc đa chủng hợp thành.
Đất nước Việt Nam gồm cả những 54 dân tộc. Phải công minh mà cho rằng ngoài dân tộc đa số (Việt) còn có nhiều truyền thống âm nhạc khác của các dân tộc thiểu số. Hiện nay nhạc của các dân tộc thiểu số nầy chưa được biết đến một cách thoả đáng hay nghiên cứu đầy đủ. Mà làm sao đi đến thoả đáng khi mà âm nhạc của riêng người Việt là rừng là biển, chưa ai có thể với tới hết. Tình hình hiện nay không những chúng ta chưa hiểu hết, chưa nghiên cứu hết, mà thậm chí còn hiểu lầm, ngộ nhận nữa. Như vậy, thế nào là âm điệu dân tộc?
Ở đây chúng ta chỉ bàn về âm điệu của dân tộc Việt và cụ thể chỉ nên đặt giới hạn ở mặt giai điệu, âm hưởng, và cấu trúc của nó thôi.
Cách tiến hành giai điệu của mỗi truyền thống âm nhạc các dân tộc trên thế giới rất khác nhau. Cái gì làm nhạc dân tộc ta khác với các dân tộc khác--ở trong nước cũng như trên thế giới? Trước nhất, ta phải nói đến hai khía cạnh: thanh nhạc và khí nhạc. Nói một cách khác, âm thanh của các bài hát và làn điệu của nhạc cụ là hai phần tử vừa bổ sung cho nhau, vừa có thể đứng độc lập nhau. Những bài dân ca, truyện kể nguyên trước đây không có nhạc đệm. Làm sao có nhạc cụ đệm khi vừa làm việc ngoài đồng áng, tay lấm chân bùn, hoặc hò chèo thuyền trên sông, mà vừa có nhạc đệm? Ngay cả trong hát quan họ, một thể loại dân ca điển hình, hát trong lễ hội Lim, mà người ta cũng không dùng nhạc cụ đệm. Khi đi vào nhạc thính phòng (ca trù, ca huế, tài tử) bài hát và khí nhạc mới quyện lấy nhau. Rồi từ đó lại nẩy sinh ra hòa tấu nhạc cụ riêng lẻ dựa vào các bài hát đã có.
Tuy nhiên, dù là thanh nhạc hay khí nhạc, âm điệu Việt Nam vẫn phải có một quy tắc, phương pháp chặt chẽ, cố định, lâu đời. Quy tắc ấy là hệ thống thang âm, điệu thức hết sức độc đáo, không thua kém các dân tộc nào khác trên thế giới. Tôi xác định điểm nầy căn cứ trên nghiên cứu, tham khảo, tham luận quốc tế và bảo tàng mà tôi thực hiện từ 3 thập niên qua.
Hệ thang âm (scale system) trong âm nhạc Việt, phân tích ra ta sẽ thấy các giai diệu có từ 2 cho đến 12 âm chính. Nếu kể cả các âm phụ, một bản nhạc có thể lên đến 16 âm. Đặc điểm của hệ thang âm Việt Nam là cung bậc cao thấp khác nhau. Cụ thể, nó cho thấy nhiều âm quãng rất dị biệt với nhạc phương Tây mà chúng ta thường quen thuộc. Một nhạc sĩ mà tôi có dịp phỏng vấn ở Orange County cho rằng nhạc dân tộc có những nốt "lơ lớ." Thực ra, người trong nghề nhạc truyền thống dùng hai từ chuyên môn là non (flat) và già (sharp). Họ thường nhắc nhở người đàn, người hát phải lưu ý sử dụng cho đúng cung bậc. Vì nếu không sẽ bị chinh (chênh lệch). Tôi và các giáo sư ở đại học Washington (Seattle), đã đo các tầng số sai biệt trong hệ Ellis (gồm 1200 cents trong một quãng tám) giữa những âm già hoặc non hơn âm (degree) tiêu chuẩn trong khoảng 5 đến 10 cents. Các âm quãng quá nhỏ nầy mà người Việt có thể nghe được nhỏ hơn ngay cả quarter tone mà các nhạc sĩ nhạc cổ điển Tây phương có thể nhận ra. Như vậy, điều nầy còn cho thấy trình độ thẩm âm của người Việt rất cao.
Nếu trong tiếng nói của người Việt có nhiều dấu giọng, trong âm nhạc dân tộc giai điệu được phát triển cùng chiều với tiếng nói và làm nó thêm đậm đà, tinh tế hơn lên. Sự cách điệu hóa ngôn ngữ nầy thể hiện trong tất cả các bài hát, trong các thể ngâm thơ. Tiến trình âm nhạc trong ngâm thơ khởi đi từ cách đọc một bài thơ với những chữ nhấn giọng, lên giọng, âm lượng to, nhỏ, hay vè (vè Thông Tầm, vè Mụ đội, v.v.) hoặc nói thơ (như nói thơ Vân Tiên, nói thơ Sáu Trọng, v.v.), cho đến cách ngâm Kiều, ngâm sa mạc, bồng mạc, ngâm xuân, v.v. Nếu bạn nghe lại từng chữ, từng tiếng phát âm và so với cách nói thông thường, bạn sẽ nhận ra thế nào là nhạc điệu dân tộc qua tiếng nói.
Một nét tương đồng với thanh nhạc là, trong khí nhạc, các nhạc cụ như tranh, nhị, nguyệt, đáy đều phải có phím cao lên để ngón tay người đàn có thể bấm sâu xuống cho việc luyến láy. Cây đàn ghi-ta (lục huyền cầm) từ phương trời châu Âu, vào khoảng thập niên 1920 cũng phải "bị" móc sâu ở khoảng giữa các phím để tập nói tiếng ta! Và trong quá trình "Việt hóa" ấy, nó đã thành thục, và trở thành một nhạc cụ nồng cốt trong âm nhạc cải lương.
Đi sâu hơn vào chi tiết tỉ mỉ của âm thanh, bạn sẽ nhận ra sự luyến láy tài tình của nhạc sĩ và ca sĩ. Trong âm nhạc học, sự uốn nắn chữ nhạc (note) nầy được gọi là ornamentation. Nó là một nghệ thuật độc đáo, mà chỉ một số ít dân tộc trên thế giới ứng dụng thành phương pháp, quy luật lâu đời và tuyệt nhiên quan trọng, trong đó có dân tộc Việt. Trong một buổi họp mặt ở Kent State Univesity, khi bàn về cảm thức khi nghe nhạc để biết được buồn hay vui, Giáo sư John Lee (Giám Đốc Trường Âm Nhạc thuộc viện đại học nầy) nói ta phải nghe một hợp âm (chord) hoặc 1 làn điệu trong nhạc Âu Mỹ mới biết đuợc. GS Lee quay sang hỏi tôi nghĩ như thế nào trong nhạc Việt Nam? Tôi trả lời, trong nhạc dân tộc Việt, chỉ cần một chữ nhạc (note) là người ta có thể biết ra ngay là buồn hay vui. Để cho các giáo sư và sinh viên được dịp thể nghiệm, tôi bước sang góc phòng bên kia và đánh lên một tiếng đàn bầu luyến láy theo hơi xuân, rồi đến một tiếng theo ai, một tiếng theo hơi đảo, v.v. và hỏi các vị thấy cảm giác có khác nhau hay không. Mọi người bừng tĩnh ra đấy là sự thật. Một cô sinh viên bật thốt lên: thật kỳ diệu!
Thế cũng cho thấy thêm một khía cạnh nữa trong nhạc nước ta, rằng chỉ cần nghe một tiếng đàn, người sành điệu cũng biết được người đàn hay hay dở. Ôi, chỉ một tiếng đàn mà có thể làm rung động lòng người! Hiện tượng siêu tuyệt mà Nguyễn Tuân, trong quyển Chùa Đàn, đã huyền thoại hóa tiếng đàn khi luyến láy hay đến nổi chảy máu trên đầu ngón tay. Trong Truyện Kiều, hay vô số những truyện tích dân gian đề cập đến chữ đàn tuyệt diệu. Sức hấp dẫn của một tiếng đàn điêu luyện, vì thế, còn chứng tỏ sự học tập lâu dài, năng khiếu "trời cho", và tính sáng tạo trong âm nhạc chuyên nghiệp. Tôi xin nhấn mạnh chữ "sáng tạo" ở đây, để bạn đọc hiểu rằng âm nhạc truyền thống Việt không phải là nhạc "cổ", vì nó luôn luôn đổi mới và gắn liền với tên tuổi người nghệ sĩ. Nó là dấu ấn trong nghệ thuật âm nhạc của mỗi cá nhân có một quá trình học tập và làm nhạc vững vàng.
Một khía cạnh sau cùng là sự thành hình giai điệu trong âm nhạc dân tộc. Vì âm nhạc dân tộc mang tính điệu thức (modal) nên ngoài thang âm, chữ luyến láy (ornaments), còn có các làn điệu mẫu (melodic patterns) lập đi lập lại nhiều lần. Nó gợi cho chúng ta một tình cảm chủ yếu, duy trì trong phạm vi một lớp (section) hay một bài. Thuật ngữ trong âm nhạc Việt rất phong phú và có giá trị văn hóa cao. Để chỉ cho loại tình cảm trong bài nhạc ra sao người ta dùng các danh từ chuyên môn như: "hơi", "điệu" hay "điệu thức", "giọng", "thể", v.v. tùy theo địa phương, tùy theo truyền thống Bắc, Trung hay Nam. Ca trù dùng đến 36 giọng khác nhau. Trong đờn ca tài tử, cải lương và ca Huế có các hơi xuân, ai, đảo, oán, bắc, hạ, thiền, v.v. Những từ nầy rất khó dịch sang tiếng nước ngoài vì tính chuyên dùng, có liên hệ đến địa phương ngữ, cũng như môi trường sinh hoạt xã hội. Cần nói thêm, trong lúc trình diễn chúng ta còn thấy có sự chuyển thể giai điệu (hay chuyển điệu), từ nam sang bắc, từ ai sang xuân, v.v. hoặc chuyển hệ, đi từ thang âm nầy sang một thang âm khác trong các đoạn nhạc, các lớp của toàn bài.
Âm Điệu Dân Tộc: Bản Thể Văn Hóa Của Chúng Ta
Những yếu tố đa dạng, phong phú và tế nhị vừa nêu trên mang tính hết sức đặc trưng trong truyền thống âm nhạc dân tộc Việt. Đó là nền tảng âm thanh không phải chỉ vài ba năm, mà là sự kết tinh của nhiều thế hệ, nhiều thế kỷ. Đó cũng không phải chỉ là một khía cạnh âm thanh của người Việt, mà là một thể hiện tập trung của ngôn ngữ, tập quán, đời sống sinh hoạt xã hội, và tư duy mỹ cảm. Âm điệu dân tộc là sự phản ánh những giá trị độc đáo của con người.
Chúng ta không thể tách rời âm nhạc khỏi bản thân của con người đã làm ra nó. Chúng ta phải hãnh diện về nó, vì nó là thành tựu của cả lao động trí óc (suy tư, sáng tác, v.v.) lẫn lao động chân tay (người thợ đóng đàn, di chuyển đàn, xếp đặt sân khấu trình diễn, v.v.). Những dàn đại nhạc, những loại nghệ thuật sân khấu dân gian và cung đình, những hình thức ca nhạc tri âm tri diệu (thính phòng), những nghi thức lễ nhạc Phật Giáo, những truyền thống ca múa dân gian (múa gậy, múa xuân phả, hát dân ca, v.v.) là cả một kho tàng vô cùng qúi báu và rộng lớn của dân tộc ta. Phải nói, đãy là bản sắc văn hóa của người Việt mà chúng ta có đầy đủ lý do để tự hào.
Một giọng hát, một câu hò "Chiều chiều trước bến Văn Lâu ..." một câu quan họ, hay một câu vọng cổ cất lên làm ta thấy cả "hồn dân tộc trong ấy" (xin mượn câu nói chan chứa ý nghĩa nầy của nghệ sĩ Việt Hùng) 2 . Tại sao? Vì âm điệu ấy thoát ra từ tiếng nói, từ ngón tay đầy mỹ cảm của dân tộc Việt.
Trong nhiều năm qua, tôi làm một thử thách nho nhỏ cho chính mình là đi nhiều miền của đất nước Việt Nam, lắng nghe từng diệu hát dân ca quan họ ở Bắc Ninh, bài chòi ở Bình Định, hò lý ở Mõ Cày (Bến Tre), quan sát từ những điệu múa xuân phả (điệu múa mang mặt nạ, rất hiếm có trên thế giới), múa đội đèn ở Thanh Hoá, múa hoa đăng cung đình Huế, múa dâng bông ở Khánh Hòa, những đêm ngồi lê trên chiếu chèo Hà Nội hay tuồng (hát bội), cải lương, ở các thành phố và tỉnh lẻ. Rồi đến những đêm nằm trên nhà sàn cao nguyên mà nghe tiếng tiếng đàn goong, nghe tiếng cồng chiêng lễ hội Giarai, Banar mà tôi thấy yêu qúi quê hương Việt Nam làm sao. Những kỷ niệm không thể kể hết qua hằng ngàn trang giấy. Nó vẫn còn hạn hẹp. Duy chỉ có một điều làm lòng tôi thấy an tâm nhất: dân tộc Việt có âm điệu sâu hằng nghìn năm, rộng như biển cả, rừng nghìn trùng. Âm điệu dân tộc tiềm tàng trong những sử ca, trong Bình Ngô Đại Cáo, trong Kiều, trên sông Hồng, sông Hương, trên dòng Hậu Giang miên man, trên đồng lúa xanh như ngọc, và trong tiềm thức trong mỗi con người Việt Nam. Ước mong âm điệu dân tộc vẫn còn mãi trong chúng ta.
Sách đọc thêm:
Nguyễn, T. Phong, Vietnam, The Garland Encyclopedia of World Music, Volume 7: Southeast Asia. New York/London, 1998: 444-536.
Nguyễn T. Phong và Patricia Shehan Campbell. From Rice Paddies and Temple Yards: Traditional Music of Vietnam. Danbury (CT): World Music Press, 1991)
Nghe nhạc (CDs):
Song of the Banyan: Phong Nguyen Ensemble. Music of the World. CD.
Eternal Voices: Traditional Vietnamese Music in the United States. Alliance Records. Double CD set.
Music of the Lost Kingdom: Hue, Vietnam. Lyrichord. CD.
Music of the Truong Son Mountains. White Cliffs Media. CD.
Ghi chú:
1. Tác giả phỏng vấn nhạc sĩ Lê Yên. Hà Nội, 12/6/1994.
2. Tác giả phỏng vấn nghệ sĩ Việt Hùng. Mission Viejo, CA, 28/4/2000.
***
Nguyễn Thuyết Phong. Tiến sĩ Âm nhạc học (Sorbonne, Paris) và được phong National Heritage Fellow (Nhạc sĩ Di Sản Quốc Gia) tại White House (1997), Hoa Kỳ. Hiện là nhà nghiên cứu và giáo sư thỉnh giảng tại Trung Tâm Giáo Dục Âm Nhạc Thế Giới thuộc Viện Đại Học Kent, tiểu bang Ohio, và các trường đại học trên thế giới.
Sưu tầm
Thứ Tư, 9 tháng 9, 2009
Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét

markdown:
Tiến Sĩ Nguyễn Thuyết Phong
Institute for Vietnamese Music
Còn bao lâu nữa bạn có thể nghe câu Vọng Cổ trên đất Mỹ? Tôi đã nghe tiếng thở dài của một bạn trẻ trong trại họp bạn trong vùng Louisville, Kentucky, cách đây vài năm. Tôi đã nghe tiếng kêu thống thiết của nghệ sĩ lão thành Việt Hùng, Mission Viejo, California. Tôi cũng đã nghe tiếng vọng từ tâm thức tôi trong nhiều năm qua về âm điệu dân tộc có còn trong chúng ta như ngày nào đó không.
Tuy nhiên, không phải chỉ có câu Vọng Cổ, mà lo âu, thổn thức của nhiều người trong chúng ta dường như đang hướng về cả một truyền thống âm nhạc dân tộc Việt Nam--trong hay ngoài nước. Tôi không nêu ra vấn đề ở đây rằng chúng ta phải làm gì cho âm nhạc truyền thống dân tộc. Vì đó là vấn đề quá lớn, vượt ngoài tầm tay của chúng ta để giải quyết. Tôi chỉ xin bàn về thế nào một âm diệu được gọi là dân tộc và giá trị của nó trong tâm hồn chúng ta ra sao.
Âm Nhạc Dân Tộc hay Cổ Nhạc?
Danh từ nhạc dân tộc hiện nay tương đối thông dụng. Nhưng hiểu đúng đắn về nó không phải là chuyện dễ. Chúng ta còn có các từ ngữ khác như: cổ nhạc (hay nhạc cổ), nhạc cổ điển, và nhạc truyền thống. Thậm chí có người còn gọi cải lương hoặc vọng cổ thay vì gọi nhạc dân tộc. Tôi nghĩ cần phải giải quyết vấn đề danh xưng trước khi tìm hiểu về nội dung của nó.
Trước nhất, có lẽ do phản ứng tâm lý hay vì tính phân biệt mà danh từ dân tộc mới có mặt. Phản ứng nầy chỉ xuất hiện từ đầu thế kỷ 20 với từ cổ nhạc để phân biệt với nhạc cải cách hay tân nhạc. Danh từ nhạc dân tộc có lẽ xuất hiện chậm hơn (vào nửa thế kỷ sau đó). Còn danh từ nhạc truyền thống do tôi thường dùng trong 3 thập niên qua trong các buổi nói chuyện, diễn giảng trong các đại học, các sách hoặc bài viết. Các bạn người miền Nam thì thấy đâu đâu cũng nghe người ta ca cải lương hay ca vọng cổ, vì thế sẽ nói chung chung là nhạc cải lương hay vọng cổ, dù rằng cải lương chỉ là 1 thể loại sân khấu trong nhiều loại sân khấu trong cả nước Việt Nam; trong khi ấy vọng cổ chỉ là 1 trong nhiều bài bản của cải lương.
Sự bùng nổ của phong trào canh tân theo Tây học và sự có mặt của người Pháp trên đất nước ta vào thời thuộc địa đưa đến việc làm quen với nhạc Tây ở các tỉnh, thành. Vì thế khoảng năm 1920 trở đi diễn ra tình trạng nhạc Tây hát lời ta. Tiếp theo tự sáng tác nhạc theo phong cách tây phương và hát lời Việt gọi là nhạc cải cách, dần dà về sau gọi là tân nhạc, nhạc mới, hoặc gần đây hơn có người gọi là ca khúc 1. Trước tình huống trên, người ta bắt đầu phân chia ranh giới "cũ" (cổ) và "mới" (tân). Vì thế, đờn ca tài tử, ca huế, ca trù, hay các loại nghệ thuật truyền thống dân tộc được gán cho danh từ cổ mà hằng nghìn năm trước đây chưa từng có. Nếu nhận xét sâu xa hơn, chúng ta thấy đây là một hiện tượng quan trọng trong âm nhạc Việt Nam. Không những chỉ là việc phân biệt cũ và mới, mà còn là một đấu tranh giữa hai khuynh hướng làm nhạc khác nhau. Kẻ theo mới tự cho mình là tiến bộ theo trào lưu thế giới, người theo cũ cảm thấy bị thiệt thòi, mất mát, và thậm chí bị khinh chê là lỗi thời. Theo mới cũng có thể đồng nghĩa với lai căng, theo tây; bảo vệ cái cũ có thể bị xem là lạc hậu, dậm chân tại chỗ. Đây là vấn đề bàn cải rất nhiều trong giới Dân tộc nhạc học (Ethnomusicology) khi phải định nghiã thế nào là tân nhạc (hay nhạc lai căn hay lai văn-hoá--accultured music) đối trọng với nền nhạc truyền thống lâu đời trong một quốc gia.
Theo thiển ý tôi, tôi không thấy hợp lý khi gọi nhạc truyền thống của dân tộc Việt là nhạc cổ vì bản chất của nền âm nhạc nầy luôn biến thiên. Người ta dùng từ cổ nhạc, chỉ với mục đích để nói cho ngắn gọn thôi. Nếu đem so với nền âm nhạc cổ (hay cổ điển--classical music) Tây phương, chúng ta sẽ thấy nhạc cổ điển Tây phương là loại nhạc giữ nguyên dạng cũ, giữ vẻ cố định (tĩnh) theo ý muốn của các nhà soạn nhạc. Trong khi ấy, các bài bản truyền thống của ta chỉ giữ cái làn diệu mẫu làm nền cho việc sáng tạo chữ nhạc mới (động). Lấy ví dụ, bài Vọng Cổ được diễn tả với hàng trăm âm điệu khác nhau. Hay bản Long Ngâm (theo tục truyền do Trịnh Trọng Tử sáng tác năm 1310) hiện nay còn trình tấu trong nhạc cung đình Huế với một dạng rất có thể khác với khi xưa. Vì thế, việc gọi một nền âm nhạc của dân tộc có mặt lâu đời trên đất nước ta là nhạc dân tộc hay nhạc truyền thống dân tộc nghe ra hợp lý hơn. Nó vừa tránh được sự va chạm ý kiến cũ và mới, nó lại vừa phân biệt rõ ràng được nhạc của dân tộc ta đối với nhạc của các dân tộc khác trên thế giới.
Âm Điệu Dân Tộc: Cấu Trúc Cơ Bản
Chúng ta thường nghe nói, mỗi dân tộc có một nền âm nhạc với những đặc trưng của nó. Nhưng trong một quốc gia không chỉ có một dân tộc mà thôi, mà còn có rất nhiều dân tộc sống chung trên một mãnh đất lịch sử dựng nước và giữ nước. Biên giới địa lý và biên giới dân tộc, vì thế, không hẳn phải đồng nghĩa nhau. Trong lúc dự hội nghị Âm Nhạc và Giáo Dục tại viện đại học Nanyang ở Singapore, tôi gặp một bạn sinh viên ban Tiến Sĩ Vật Lý đang nghe nhạc bằng Discman. Sau một lúc nói chuyện, tôi mới hiểu ra rằng anh ta đang nghe một CD nhạc của Madona và thích thú cho rằng đây là nhạc xứng đáng đại diện cho nước Mỹ. Tôi mới hỏi anh ta có biết nhạc Blue Grass, Blues, Gospel, hay dân nhạc Apallachian hay không? Anh ta không biết tôi đang nói gì vì anh ta chưa từng nghe những danh từ nầy bao giờ. Vì thế, nếu bảo rằng một Madona hay Michael Jackson là đại diện, biểu trưng cho âm nhạc của nước Mỹ quả là chuyện hết sức sai lệch. Nó chứng tỏ sự hạn chế tầm kiến thức về dân tộc và những giá trị văn hóa độc đáo của nó. Nước Mỹ không chỉ có nhạc của một dân tộc đa số (da trắng) hay một loại nhạc, mà trong ấy có nhiều truyền thống âm nhạc đa chủng hợp thành.
Đất nước Việt Nam gồm cả những 54 dân tộc. Phải công minh mà cho rằng ngoài dân tộc đa số (Việt) còn có nhiều truyền thống âm nhạc khác của các dân tộc thiểu số. Hiện nay nhạc của các dân tộc thiểu số nầy chưa được biết đến một cách thoả đáng hay nghiên cứu đầy đủ. Mà làm sao đi đến thoả đáng khi mà âm nhạc của riêng người Việt là rừng là biển, chưa ai có thể với tới hết. Tình hình hiện nay không những chúng ta chưa hiểu hết, chưa nghiên cứu hết, mà thậm chí còn hiểu lầm, ngộ nhận nữa. Như vậy, thế nào là âm điệu dân tộc?
Ở đây chúng ta chỉ bàn về âm điệu của dân tộc Việt và cụ thể chỉ nên đặt giới hạn ở mặt giai điệu, âm hưởng, và cấu trúc của nó thôi.
Cách tiến hành giai điệu của mỗi truyền thống âm nhạc các dân tộc trên thế giới rất khác nhau. Cái gì làm nhạc dân tộc ta khác với các dân tộc khác--ở trong nước cũng như trên thế giới? Trước nhất, ta phải nói đến hai khía cạnh: thanh nhạc và khí nhạc. Nói một cách khác, âm thanh của các bài hát và làn điệu của nhạc cụ là hai phần tử vừa bổ sung cho nhau, vừa có thể đứng độc lập nhau. Những bài dân ca, truyện kể nguyên trước đây không có nhạc đệm. Làm sao có nhạc cụ đệm khi vừa làm việc ngoài đồng áng, tay lấm chân bùn, hoặc hò chèo thuyền trên sông, mà vừa có nhạc đệm? Ngay cả trong hát quan họ, một thể loại dân ca điển hình, hát trong lễ hội Lim, mà người ta cũng không dùng nhạc cụ đệm. Khi đi vào nhạc thính phòng (ca trù, ca huế, tài tử) bài hát và khí nhạc mới quyện lấy nhau. Rồi từ đó lại nẩy sinh ra hòa tấu nhạc cụ riêng lẻ dựa vào các bài hát đã có.
Tuy nhiên, dù là thanh nhạc hay khí nhạc, âm điệu Việt Nam vẫn phải có một quy tắc, phương pháp chặt chẽ, cố định, lâu đời. Quy tắc ấy là hệ thống thang âm, điệu thức hết sức độc đáo, không thua kém các dân tộc nào khác trên thế giới. Tôi xác định điểm nầy căn cứ trên nghiên cứu, tham khảo, tham luận quốc tế và bảo tàng mà tôi thực hiện từ 3 thập niên qua.
Hệ thang âm (scale system) trong âm nhạc Việt, phân tích ra ta sẽ thấy các giai diệu có từ 2 cho đến 12 âm chính. Nếu kể cả các âm phụ, một bản nhạc có thể lên đến 16 âm. Đặc điểm của hệ thang âm Việt Nam là cung bậc cao thấp khác nhau. Cụ thể, nó cho thấy nhiều âm quãng rất dị biệt với nhạc phương Tây mà chúng ta thường quen thuộc. Một nhạc sĩ mà tôi có dịp phỏng vấn ở Orange County cho rằng nhạc dân tộc có những nốt "lơ lớ." Thực ra, người trong nghề nhạc truyền thống dùng hai từ chuyên môn là non (flat) và già (sharp). Họ thường nhắc nhở người đàn, người hát phải lưu ý sử dụng cho đúng cung bậc. Vì nếu không sẽ bị chinh (chênh lệch). Tôi và các giáo sư ở đại học Washington (Seattle), đã đo các tầng số sai biệt trong hệ Ellis (gồm 1200 cents trong một quãng tám) giữa những âm già hoặc non hơn âm (degree) tiêu chuẩn trong khoảng 5 đến 10 cents. Các âm quãng quá nhỏ nầy mà người Việt có thể nghe được nhỏ hơn ngay cả quarter tone mà các nhạc sĩ nhạc cổ điển Tây phương có thể nhận ra. Như vậy, điều nầy còn cho thấy trình độ thẩm âm của người Việt rất cao.
Nếu trong tiếng nói của người Việt có nhiều dấu giọng, trong âm nhạc dân tộc giai điệu được phát triển cùng chiều với tiếng nói và làm nó thêm đậm đà, tinh tế hơn lên. Sự cách điệu hóa ngôn ngữ nầy thể hiện trong tất cả các bài hát, trong các thể ngâm thơ. Tiến trình âm nhạc trong ngâm thơ khởi đi từ cách đọc một bài thơ với những chữ nhấn giọng, lên giọng, âm lượng to, nhỏ, hay vè (vè Thông Tầm, vè Mụ đội, v.v.) hoặc nói thơ (như nói thơ Vân Tiên, nói thơ Sáu Trọng, v.v.), cho đến cách ngâm Kiều, ngâm sa mạc, bồng mạc, ngâm xuân, v.v. Nếu bạn nghe lại từng chữ, từng tiếng phát âm và so với cách nói thông thường, bạn sẽ nhận ra thế nào là nhạc điệu dân tộc qua tiếng nói.
Một nét tương đồng với thanh nhạc là, trong khí nhạc, các nhạc cụ như tranh, nhị, nguyệt, đáy đều phải có phím cao lên để ngón tay người đàn có thể bấm sâu xuống cho việc luyến láy. Cây đàn ghi-ta (lục huyền cầm) từ phương trời châu Âu, vào khoảng thập niên 1920 cũng phải "bị" móc sâu ở khoảng giữa các phím để tập nói tiếng ta! Và trong quá trình "Việt hóa" ấy, nó đã thành thục, và trở thành một nhạc cụ nồng cốt trong âm nhạc cải lương.
Đi sâu hơn vào chi tiết tỉ mỉ của âm thanh, bạn sẽ nhận ra sự luyến láy tài tình của nhạc sĩ và ca sĩ. Trong âm nhạc học, sự uốn nắn chữ nhạc (note) nầy được gọi là ornamentation. Nó là một nghệ thuật độc đáo, mà chỉ một số ít dân tộc trên thế giới ứng dụng thành phương pháp, quy luật lâu đời và tuyệt nhiên quan trọng, trong đó có dân tộc Việt. Trong một buổi họp mặt ở Kent State Univesity, khi bàn về cảm thức khi nghe nhạc để biết được buồn hay vui, Giáo sư John Lee (Giám Đốc Trường Âm Nhạc thuộc viện đại học nầy) nói ta phải nghe một hợp âm (chord) hoặc 1 làn điệu trong nhạc Âu Mỹ mới biết đuợc. GS Lee quay sang hỏi tôi nghĩ như thế nào trong nhạc Việt Nam? Tôi trả lời, trong nhạc dân tộc Việt, chỉ cần một chữ nhạc (note) là người ta có thể biết ra ngay là buồn hay vui. Để cho các giáo sư và sinh viên được dịp thể nghiệm, tôi bước sang góc phòng bên kia và đánh lên một tiếng đàn bầu luyến láy theo hơi xuân, rồi đến một tiếng theo ai, một tiếng theo hơi đảo, v.v. và hỏi các vị thấy cảm giác có khác nhau hay không. Mọi người bừng tĩnh ra đấy là sự thật. Một cô sinh viên bật thốt lên: thật kỳ diệu!
Thế cũng cho thấy thêm một khía cạnh nữa trong nhạc nước ta, rằng chỉ cần nghe một tiếng đàn, người sành điệu cũng biết được người đàn hay hay dở. Ôi, chỉ một tiếng đàn mà có thể làm rung động lòng người! Hiện tượng siêu tuyệt mà Nguyễn Tuân, trong quyển Chùa Đàn, đã huyền thoại hóa tiếng đàn khi luyến láy hay đến nổi chảy máu trên đầu ngón tay. Trong Truyện Kiều, hay vô số những truyện tích dân gian đề cập đến chữ đàn tuyệt diệu. Sức hấp dẫn của một tiếng đàn điêu luyện, vì thế, còn chứng tỏ sự học tập lâu dài, năng khiếu "trời cho", và tính sáng tạo trong âm nhạc chuyên nghiệp. Tôi xin nhấn mạnh chữ "sáng tạo" ở đây, để bạn đọc hiểu rằng âm nhạc truyền thống Việt không phải là nhạc "cổ", vì nó luôn luôn đổi mới và gắn liền với tên tuổi người nghệ sĩ. Nó là dấu ấn trong nghệ thuật âm nhạc của mỗi cá nhân có một quá trình học tập và làm nhạc vững vàng.
Một khía cạnh sau cùng là sự thành hình giai điệu trong âm nhạc dân tộc. Vì âm nhạc dân tộc mang tính điệu thức (modal) nên ngoài thang âm, chữ luyến láy (ornaments), còn có các làn điệu mẫu (melodic patterns) lập đi lập lại nhiều lần. Nó gợi cho chúng ta một tình cảm chủ yếu, duy trì trong phạm vi một lớp (section) hay một bài. Thuật ngữ trong âm nhạc Việt rất phong phú và có giá trị văn hóa cao. Để chỉ cho loại tình cảm trong bài nhạc ra sao người ta dùng các danh từ chuyên môn như: "hơi", "điệu" hay "điệu thức", "giọng", "thể", v.v. tùy theo địa phương, tùy theo truyền thống Bắc, Trung hay Nam. Ca trù dùng đến 36 giọng khác nhau. Trong đờn ca tài tử, cải lương và ca Huế có các hơi xuân, ai, đảo, oán, bắc, hạ, thiền, v.v. Những từ nầy rất khó dịch sang tiếng nước ngoài vì tính chuyên dùng, có liên hệ đến địa phương ngữ, cũng như môi trường sinh hoạt xã hội. Cần nói thêm, trong lúc trình diễn chúng ta còn thấy có sự chuyển thể giai điệu (hay chuyển điệu), từ nam sang bắc, từ ai sang xuân, v.v. hoặc chuyển hệ, đi từ thang âm nầy sang một thang âm khác trong các đoạn nhạc, các lớp của toàn bài.
Âm Điệu Dân Tộc: Bản Thể Văn Hóa Của Chúng Ta
Những yếu tố đa dạng, phong phú và tế nhị vừa nêu trên mang tính hết sức đặc trưng trong truyền thống âm nhạc dân tộc Việt. Đó là nền tảng âm thanh không phải chỉ vài ba năm, mà là sự kết tinh của nhiều thế hệ, nhiều thế kỷ. Đó cũng không phải chỉ là một khía cạnh âm thanh của người Việt, mà là một thể hiện tập trung của ngôn ngữ, tập quán, đời sống sinh hoạt xã hội, và tư duy mỹ cảm. Âm điệu dân tộc là sự phản ánh những giá trị độc đáo của con người.
Chúng ta không thể tách rời âm nhạc khỏi bản thân của con người đã làm ra nó. Chúng ta phải hãnh diện về nó, vì nó là thành tựu của cả lao động trí óc (suy tư, sáng tác, v.v.) lẫn lao động chân tay (người thợ đóng đàn, di chuyển đàn, xếp đặt sân khấu trình diễn, v.v.). Những dàn đại nhạc, những loại nghệ thuật sân khấu dân gian và cung đình, những hình thức ca nhạc tri âm tri diệu (thính phòng), những nghi thức lễ nhạc Phật Giáo, những truyền thống ca múa dân gian (múa gậy, múa xuân phả, hát dân ca, v.v.) là cả một kho tàng vô cùng qúi báu và rộng lớn của dân tộc ta. Phải nói, đãy là bản sắc văn hóa của người Việt mà chúng ta có đầy đủ lý do để tự hào.
Một giọng hát, một câu hò "Chiều chiều trước bến Văn Lâu ..." một câu quan họ, hay một câu vọng cổ cất lên làm ta thấy cả "hồn dân tộc trong ấy" (xin mượn câu nói chan chứa ý nghĩa nầy của nghệ sĩ Việt Hùng) 2 . Tại sao? Vì âm điệu ấy thoát ra từ tiếng nói, từ ngón tay đầy mỹ cảm của dân tộc Việt.
Trong nhiều năm qua, tôi làm một thử thách nho nhỏ cho chính mình là đi nhiều miền của đất nước Việt Nam, lắng nghe từng diệu hát dân ca quan họ ở Bắc Ninh, bài chòi ở Bình Định, hò lý ở Mõ Cày (Bến Tre), quan sát từ những điệu múa xuân phả (điệu múa mang mặt nạ, rất hiếm có trên thế giới), múa đội đèn ở Thanh Hoá, múa hoa đăng cung đình Huế, múa dâng bông ở Khánh Hòa, những đêm ngồi lê trên chiếu chèo Hà Nội hay tuồng (hát bội), cải lương, ở các thành phố và tỉnh lẻ. Rồi đến những đêm nằm trên nhà sàn cao nguyên mà nghe tiếng tiếng đàn goong, nghe tiếng cồng chiêng lễ hội Giarai, Banar mà tôi thấy yêu qúi quê hương Việt Nam làm sao. Những kỷ niệm không thể kể hết qua hằng ngàn trang giấy. Nó vẫn còn hạn hẹp. Duy chỉ có một điều làm lòng tôi thấy an tâm nhất: dân tộc Việt có âm điệu sâu hằng nghìn năm, rộng như biển cả, rừng nghìn trùng. Âm điệu dân tộc tiềm tàng trong những sử ca, trong Bình Ngô Đại Cáo, trong Kiều, trên sông Hồng, sông Hương, trên dòng Hậu Giang miên man, trên đồng lúa xanh như ngọc, và trong tiềm thức trong mỗi con người Việt Nam. Ước mong âm điệu dân tộc vẫn còn mãi trong chúng ta.
Sách đọc thêm:
Nguyễn, T. Phong, Vietnam, The Garland Encyclopedia of World Music, Volume 7: Southeast Asia. New York/London, 1998: 444-536.
Nguyễn T. Phong và Patricia Shehan Campbell. From Rice Paddies and Temple Yards: Traditional Music of Vietnam. Danbury (CT): World Music Press, 1991)
Nghe nhạc (CDs):
Song of the Banyan: Phong Nguyen Ensemble. Music of the World. CD.
Eternal Voices: Traditional Vietnamese Music in the United States. Alliance Records. Double CD set.
Music of the Lost Kingdom: Hue, Vietnam. Lyrichord. CD.
Music of the Truong Son Mountains. White Cliffs Media. CD.
Ghi chú:
1. Tác giả phỏng vấn nhạc sĩ Lê Yên. Hà Nội, 12/6/1994.
2. Tác giả phỏng vấn nghệ sĩ Việt Hùng. Mission Viejo, CA, 28/4/2000.
***
Nguyễn Thuyết Phong. Tiến sĩ Âm nhạc học (Sorbonne, Paris) và được phong National Heritage Fellow (Nhạc sĩ Di Sản Quốc Gia) tại White House (1997), Hoa Kỳ. Hiện là nhà nghiên cứu và giáo sư thỉnh giảng tại Trung Tâm Giáo Dục Âm Nhạc Thế Giới thuộc Viện Đại Học Kent, tiểu bang Ohio, và các trường đại học trên thế giới.
Sưu tầm
## Thứ Tư, 9 tháng 9, 2009
Đăng ký:
## Không có nhận xét nào:
## Đăng nhận xét


text:
Lời Chúa
Suy Niệm Lời Chúa
Hạt Giống Nảy Mầm
Sợi chỉ đỏ
Giáo Phận Cần Thơ
Tiểu sử các Họ đạo GPCT
Kỷ yếu 60 năm GPCT
Lược Sử
Giám Mục
Đức Cha Emmanuel
Đức Cha Stêphanô
Linh Mục
Thăng tiến Linh Mục
Dòng Tu
Cơ Sở Của Giáo Phận
Thông Báo
Tin trong 7 Hạt GPCT
Mục Vụ
Mục vụ Truyền Giáo
Mục vụ Giáo Lý
Mục vụ Bác ái Xã hội
Mục vụ Gia Đình
Giới thiệu Video clip hay
PHÚT SUY NIỆM
Mục Vụ Ơn Gọi
Mục vụ Giới Trẻ
Thánh ca
Mục vụ Thiếu nhi
KARAOKE BÀI CA Ý LỰC
PPT Tin Mừng Chúa Nhật
Phút Suy Tư
Tin Giáo Hội
Giáo Hội Hoàn Vũ
Giáo Hội Việt Nam
Tài Liệu
Sách đạo
Tham Luận
Văn Kiện Giáo Hội
Sưu Tầm
Giáo Dục Nhân Bản
Góp nhặt đó đây
Văn học
Tin Các Hạt
Hạt Cần Thơ
Hạt Vị Thanh
Hạt Trà Lồng
Hạt Đại Hải
Hạt Sóc Trăng
Hạt Bạc Liêu
Hạt Cà Mau
Giới thiệu tác giả
Linh mục Thái Nguyên
Cha Antôn Đồng
Cha Piô Hậu
Các tác giả khác
Phụng Vụ
Phụng vụ chư thánh
Phụng Vụ các giờ kinh
Các vấn đề Phụng Vụ
Các mùa Phụng Vụ
Bài viết mới
Bài viết về GPCT
Văn học
ĐƯỜNG VỀ
ĐƯỜNG VỀ Tuyển tập truyện ngắn - Phêrô Nguyễn Hoàng Hải
Tin khác »
»
Ngoại tình ngôn ngữ!
»
Chùm Thơ 193 (Trích)
»
Bông Hồng Cài Áo
»
Dế Mèn phiêu lưu ký - Tô Hoài
Góp nhặt đó đây
16 ĐIỀU BẤT NGỜ CHỈ CÓ Ở NHẬT BẢN CHẮC BẠN CHƯA BIẾT
Nhật Bản là nơi truyền thống ngàn năm vẫn "chung sống hòa bình" với thế giới hiện đại tạo nên một nét rất riêng, rất độc đáo mà hiếm có nơi nào trên thế giới đạt được.
Tin khác »
»
NGƯỜI GIÀU CÓ VÀ ANH LAZARÔ (VỌNG CỔ)
»
Tác giả bài thánh ca"Giuse trong xóm nhỏ" qua đời
»
24 ĐIỀU ĐỐI LẬP THÚ VỊ GIỮA... PHỤ NỮ và ĐÀN ÔNG
»
LẮNG NGHE CƠ THỂ
Giáo Dục Nhân Bản
20 câu nói nổi tiếng đáng suy ngẫm về sự tha thứ
'Sự tha thứ không thể làm thay đổi quá khứ, nhưng nó có thể mở rộng tương lai'.
Tin khác »
»
Nhậu nhiều, đọc ít và sự lên ngôi của văn hóa rẻ tiền
»
SỨ ĐIỆP TÂN NIÊN
»
"Cuộc đời vẫn đẹp sao..."
»
BÀI HỌC VỀ SỰ DỐI TRÁ
TIN NỔI BẬT
CÁC BÀI SUY NIỆM CHÚA NHẬT 5 MÙA CHAY A
CÁC BÀI SUY NIỆM CHÚA NHẬT 5 MÙA CHAY A Lời Chúa: Ed 37,12-14; Rm 8,8-11; Ga 11,1-45
SCĐ CHÚA NHỰT V MC A
SCĐ CHÚA NHỰT V MC A CHỦ ĐỀ : THEO CHÚA SẼ TỚI ĐƯỢC SỰ SỐNG
SUY NIỆM LỜI CHÚA TUẦN IV MÙA CHAY 2017
SUY NIỆM LỜI CHÚA TUẦN IV MÙA CHAY 2017 Phó tế Phêrô Trương Lê Đệ
TIN MỚI CẬP NHẬT
»
CON ĐÃ TIN THẦY
»
GH 19: TC SÁNG TẠO VÀ QUAN PHÒNG
»
THÔNG BÁO XIN TIỀN GIỎ 2017
»
LỊCH THÊM SỨC GPCT 2017 (ĐÃ BỔ SUNG)
»
THƠ MỜI HUẤN LUYỆN HỘI ĐỒNG GIÁO XỨ
»
GIỚI THIỆU SÁCH
»
CHUẨN MIỄN CHẾ TÀI ĐỂ RƯỚC LỄ MPS
»
THƯ MỤC VỤ MÙA CHAY 2017
»
DANH SÁCH LINH MỤC GPCT THÁNG 8/2016
»
GIỜ LỄ CÁC NHÀ THỜ TRONG GPCT
CON ĐÃ TIN THẦY - BCYL CN 4MC A
H. Thiên Chúa đã tạo dựng vũ trụ thế nào? Và sự quan phòng của Ngài là gì? (Câu 51 & 52).
THỨ SÁU TUẦN THÁNH - CN PHỤC SINH - CN 4PHỤC SINH.
LỊCH THÊM SỨC GPCT 2017 (ĐÃ BỔ SUNG)
Khóa I. Từ 8g00 ngày 22-04-2017 đến 12g00 ngày 23-04-2017. Khóa II. Từ 8g00 ngày 20-05-2017 đến 12g00 ngày 21-05-2017.
PHỤNG VỤ LỜI CHÚA CHÚA NHẬT LỄ LÁ - TAM NHẬT VƯỢT QUA
Chuẩn Miễn Chế Tài Người Tổ Chức Hôn Phối Bất Hợp Pháp
: “Mỗi cuộc đời mà chúng ta gặp - nơi các gia đình - là một hồng ân đáng được đón nhận, tôn trọng và yêu thương” .
DANH SÁCH LINH MỤC GPCT THÁNG 8/2016
Nếu có những gì sai sót hoặc thay đổi xin quý vị cho chúng tôi biết theo điạ chỉ email : gpcantho@gmail.com .Xin chân thành cám ơn quý vị.
BÀI VIẾT MỚI
Quyền Năng và Yêu Thương
Lạy Chúa Giêsu, xin ban thêm đức tin cho chúng con. Xin cho chúng con được sống lại trong niềm tin vào Chúa để chúng con được sống dồi dào trong tình thương của Chúa. Amen.
ÐỨC GIÊSU LÀM ANH ĐƯỢC LÀNH MẠNH
Như người bệnh trong Tin Mừng, đã ba mươi tám năm nhưng anh vẫn kiên nỗ lực…Anh vẫn không bỏ cuộc.
MIỀN SINH, CÕI TỬ
Sinh – Tử là hai thái cực, hai đầu “mở” và “đóng” của cuộc lữ hành trần gian. Thật vậy, chính Chúa Giêsu cũng đã qua hai “ngưỡng” này – từ Belem tới Can-vê.
Nét Đẹp Của Người Ngồi Xuống…!
Xin cho mọi người luôn biết ngồi xuống và ngồi xuống để nét đẹp rạng tỏa cho đời, để tình yêu thương được lên ngôi giữa cái thế giới còn quá khác biệt hôm nay.
THẦY LÀ ÁNH SÁNG THẾ GIAN
Trong Mùa Chay này, Bạn sẽ làm gì để nhận ra con người thực của mình và quyết tâm tu sửa các thói hư tật xấu để ngày càng nên hoàn thiện giống như Đức Giê-su hơn ?
SỰ SÁNG CỦA THIÊN CHÚA VÀ BÓNG TỐI CỦA CON NGƯỜI
Chúa Nhật Thứ III năm A với chủ đề Đức Giêsu là nguồn sống. Chúa Nhật Thứ IV hôm nay, phụng vụ lời Chúa mặc khải cho chúng ta Đức Giêsu là Ánh Sáng.
ĐỨC GIÊSU ÁNH SÁNG TRẦN GIAN.
Xin cho con đừng sợ ánh sáng của Chúa, ánh sáng phá tan bóng tối trong con và đòi buộc con phải hoán cải.
Nguồn sáng thật
Đức Giêsu là nguồn sáng của đời tôi. Tôi có để ánh sáng của Người chiếu soi những góc khuất của cuộc đời tôi không?
TỐI SÁNG
Lạy Chúa Cha từ ái, lạy Chúa Thánh Thần nguồn ánh sáng thật, xin cho con đủ can đảm để có thể mạnh dạn nói và nói thay cho nhiều người không dám nói: CON TIN
Xin Mở Mắt Con
Xin Chúa Giê-su là ánh sáng trần gian soi sáng tâm trí để chúng ta biết nhìn đời thật đáng yêu, nhìn người bên cạnh thật đáng trân trọng
MULTIMEDIA
Thế Giới Nhìn Từ Vatican 23-29/03/2017
LIÊN KẾT WEBSITE
LỜI CHÚA HÔM NAY THÁNG 3/2017
5 PHÚT CHO LỜI CHÚA THÁNG 3/2017
ALBUM KINH CHAY
THÁNH CA MÙA CHAY TUYỂN
LỊCH CÔNG GIÁO 2017
VATICAN - TIẾNG VIỆT
PVGK CHÍNH THỨC
GIẢNG LỄ CN A - LM. ĐINH LẬP LIỄM
THÁNH CA PHỤNG VỤ NĂM A
DẪN LỄ THIẾU NHI NĂM A
MANNA NĂM A
VUI HỌC THÁNH KINH
KINH THÁNH CÔNG GIÁO
NHỮNG ĐỊA CHỈ CẦN THIẾT
Giới thiệu cửa hàng công giáo GPCT
Web dành cho Thiếu nhi
Nghe Veritas 24g/ngay
Website các Giáo Phận và dòng tu VN
www.gpcantho.com
- Copyright © 2010 by Giáo Phận Cần Thơ -
WCT:
gpcantho@gmail.com

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
► Hiển thị tốt nhất trên Google Chrome và FireFox •
CLB MÁY BAY BÀ GIÀ : http://paltalk.123.st/t5442-topic
Diễn đàn đã cólượt khách ghé thăm

markdown:
► Hiển thị tốt nhất trên
[Google Chrome](https://www.google.com/chrome/index.html?hl=vi&brand=CHMA&utm_campaign=vi&utm_source=vi-ha-apac-vi-bk&utm_medium=ha&installdataindex=homepagepromo) và [ FireFox](http://www.mozilla.org/vi/firefox/new/) •
|Chào mừng bạn đến với Paltalk Beauties . Là diễn đàn dành riêng cho cộng đồng cư dân Paltalk , Nơi tôn vinh vẻ đẹp người phụ nữ Paltalk & tìm kiếm tài năng giọng ca vàng của Paltalk .Chúng tôi hy vọng sẽ đem lại nhiều điều bổ ích và niềm vui cho các bạn.|
Tổng Biên Tập Tevin Nguyễn.JC
![]()

WARC-Truncated: length

X-Content-Type-Options: nosniff

Connection: close

Pragma: no-cache

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: no-cache

Vary: User-Agent

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Giới Thiệu:
Phim Thiên Cơ Biến - Full HD
Thiên Cơ Biến : bộ phim thuộc thể loại hành động với nhiều pha vô thuật đẹp mắt có pha dã tưởng vì có sự xuất hiện của ma cà rồng. Hai cô gái xinh đẹp với 1 tài xế võ nghệ cáo cường đã trải qua những cuộc phiêu lưu kỳ thú để giúp thế giới khỏi bị sự cai trị của bọn ma cà rồng.

markdown:
Giới Thiệu:
### Phim
[Thiên Cơ Biến](http://phim1vui.net/phim/thien-co-bien) - Full HD **Thiên Cơ Biến** : bộ phim thuộc thể loại hành động với nhiều pha vô thuật đẹp mắt có pha dã tưởng vì có sự xuất hiện của ma cà rồng. Hai cô gái xinh đẹp với 1 tài xế võ nghệ cáo cường đã trải qua những cuộc phiêu lưu kỳ thú để giúp thế giới khỏi bị sự cai trị của bọn ma cà rồng.

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: cloudflare-nginx

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0


text:
Copy đường link dưới đây gửi đến nick yahoo bạn bè!:-O :-O █Thiên Long VÔ SONG(Cày Cuốc)- Open CMC Ngọc Bích: 10H00 sáng t7- 30/4/16-Test game: 7h30 tối T4-27/4/16 – Treo máy nhận ĐT – game tồn tại 2 năm--- http://www.phole.tk/t2147-topic Hot Hot! xem ngay kẻo nguội. Bấm vào link nhé. Nhớ gửi cho các bạn khác xem nữa nhé. Phố Lệ nhiều cái hay quá à!!!
| © phpBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Sosblogs.com


text:
Copy đường link dưới đây gửi đến nick yahoo bạn bè!:-O :-O Xe Hyundai--- http://www.phole.tk/t484-topic Hot Hot! xem ngay kẻo nguội. Bấm vào link nhé. Nhớ gửi cho các bạn khác xem nữa nhé. Phố Lệ nhiều cái hay quá à!!!
| © phpBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Sosblogs


text:
(PLO) - Hôm 15-4, theo Asia One Asia News, một cậu bé 11 tuổi ở Tứ Xuyên, Trung Quốc đã khiến các bác sĩ hết sức kinh ngạc khi phát hiện trong cổ họng cậu một con đỉa sống dài 7cm.
Phát ngôn viên bệnh viện cho hay con đỉa này bám sát vào bên trong thành cổ cậu bé. Các bác sĩ đã gắp con đỉa này ra khỏi cổ họng cậu bé thành công và không gây ra bất kỳ nhiễm trùng nào.
Tờ My Paper đưa tin cậu bé này bắt đầu ho dai dẳng kéo dài trong khoảng một tháng nay, tuy nhiên gia đình lại xem đó là triệu chứng ho thông thường mà không ngờ đến là do bị đỉa bám vào cổ họng.
Con đỉa sống dài 7cm được tìm thấy trong cổ họng cậu bé 11 tuổi ở Trung Quốc (Nguồn: Asia One Asia News)
Theo Trung tâm tin tức châu Âu (CEN), cậu bé trên đường đến trường đã uống nước ở một cái hồ và vật ký sinh trùng này theo đường đó mà vào cổ họng cậu.
Phát ngôn viên bệnh viện cho hay con đỉa sống dài 7cm này bò lên tới cổ họng cậu là do trong đường tiêu hóa cậu bé có quá ít oxy.
Khi loài ký sinh trùng này lớn lên nhờ vào máu cậu bé thì nó bắt đầu chặn đường thở và khiến cậu mất ý thức.
Ngọc Như

markdown:
![ Phát hiện con đỉa dài 7cm trong cổ họng](http://image.plo.vn/w653/Uploaded/dothien/2015_04_15/dia_song_dai_7cm_HDFB.jpg)
(PLO) - Hôm 15-4, theo Asia One Asia News, một cậu bé 11 tuổi ở Tứ Xuyên, Trung Quốc đã khiến các bác sĩ hết sức kinh ngạc khi phát hiện trong cổ họng cậu một con đỉa sống dài 7cm.
Phát ngôn viên bệnh viện cho hay con đỉa này bám sát vào bên trong thành cổ cậu bé. Các bác sĩ đã gắp con đỉa này ra khỏi cổ họng cậu bé thành công và không gây ra bất kỳ nhiễm trùng nào.
Tờ My Paper đưa tin cậu bé này bắt đầu ho dai dẳng kéo dài trong khoảng một tháng nay, tuy nhiên gia đình lại xem đó là triệu chứng ho thông thường mà không ngờ đến là do bị đỉa bám vào cổ họng.
*Con đỉa sống dài 7cm được tìm thấy trong cổ họng cậu bé 11 tuổi ở Trung Quốc (Nguồn: Asia One Asia News)*
Theo Trung tâm tin tức châu Âu (CEN), cậu bé trên đường đến trường đã uống nước ở một cái hồ và vật ký sinh trùng này theo đường đó mà vào cổ họng cậu.
Phát ngôn viên bệnh viện cho hay con đỉa sống dài 7cm này bò lên tới cổ họng cậu là do trong đường tiêu hóa cậu bé có quá ít oxy.
Khi loài ký sinh trùng này lớn lên nhờ vào máu cậu bé thì nó bắt đầu chặn đường thở và khiến cậu mất ý thức.
**Ngọc Như**

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=DXVFunlsasPREZhO5A4_RU0GebWyKdd_rBI1zZ8NV7SzSU9-jwPAilRR25O_kASD4sCK7Tc_1rRn0Rm6Lai6Miur02oW1YSh6uTQH9R9FhgQnHPHtD5QyZpP3KvOxI3mM2RYGN1DI0ucvwG6guqIaQ2; domain=plo.vn; expires=Tue, 01-Aug-2017 21:06:31 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from cache13


text:
(PLO)- Công ty TNHH Nhà máy bia Việt Nam (VBL), đơn vị sản xuất, kinh doanh các sản phẩm thương hiệu Heineken, Tiger, Larue, Strongbow, Desperados… đã phối hợp với Trung ương Hội Liên hiệp Thanh niên Việt Nam (Hội LHTN VN) tổ chức ngày hội Nước sạch vì cộng đồng.
Chương trình với tên gọi “1 phút tiết kiệm triệu niềm vui 2016” nhằm tăng cường nhận thức cộng đồng về tình trạng khan hiếm nước sạch, chung tay xây dựng văn hóa tiết kiệm, bảo vệ nguồn nước.
Dịp này, VBL công bố khoản tài trợ 400 triệu đồng cho Hội LHTN VN để xây dựng thêm các công trình nước sạch trong năm 2016 (ảnh). Đặc biệt, cứ 100.000 hành động đẹp được cộng đồng gửi về www.1phuttietkiemtrieuniemvui.com.vn, một công trình nước sạch sẽ được tài trợ.
Ông Paul Bleijs, Giám đốc Chuỗi cung ứng cấp cao VBL, chia sẻ rằng không có gì thiết thực hơn là mỗi chúng ta hãy cùng nhau thực hiện những hành động nhỏ để tạo nên sự thay đổi lớn, góp phần tiết kiệm nước và bảo vệ nguồn nước sạch.
QUỐC VŨ

markdown:
![ Ngày hội nước sạch vì cộng đồng](http://image.plo.vn/w653/Uploaded/ngocchau/2016_07_20/ngay-hoi-nuoc-sach_ZTEP.jpg)
(PLO)- Công ty TNHH Nhà máy bia Việt Nam (VBL), đơn vị sản xuất, kinh doanh các sản phẩm thương hiệu Heineken, Tiger, Larue, Strongbow, Desperados… đã phối hợp với Trung ương Hội Liên hiệp Thanh niên Việt Nam (Hội LHTN VN) tổ chức ngày hội Nước sạch vì cộng đồng.
Chương trình với tên gọi “1 phút tiết kiệm triệu niềm vui 2016” nhằm tăng cường nhận thức cộng đồng về tình trạng khan hiếm nước sạch, chung tay xây dựng văn hóa tiết kiệm, bảo vệ nguồn nước.
Dịp này, VBL công bố khoản tài trợ 400 triệu đồng cho Hội LHTN VN để xây dựng thêm các công trình nước sạch trong năm 2016
*(ảnh).* Đặc biệt, cứ 100.000 hành động đẹp được cộng đồng gửi về www.1phuttietkiemtrieuniemvui.com.vn, một công trình nước sạch sẽ được tài trợ.
Ông Paul Bleijs, Giám đốc Chuỗi cung ứng cấp cao VBL, chia sẻ rằng không có gì thiết thực hơn là mỗi chúng ta hãy cùng nhau thực hiện những hành động nhỏ để tạo nên sự thay đổi lớn, góp phần tiết kiệm nước và bảo vệ nguồn nước sạch.
**QUỐC VŨ**

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=RhiBrlIoo4tpRT2ZwcrW1ylLMwmkWEVk2Edt5yynyYUanGNTw5eTICL7KmzQEXOmE8GSsad6JDJuDFZB5KYEoSrkCU3zt_pPgae1E35t9ko3K2wXdnR6gw0MtpzBAFTzJcfvEhJE1oiU6trgY84tCw2; domain=plo.vn; expires=Tue, 01-Aug-2017 21:02:32 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from xCache11-02


text: Xe Hyundai 9 Chỗ Máy Dầu Ghế Xoay 2014 [paste:font size="4"]Hyundai starex nhập khẩu nguyên chiếc. Xe ôtô con 09 chỗ hiệu HYUNDAI GRAND STAREX hay ( H - 1)do Hàn Quốc sản xuất năm 2013 và 2014Hyundai starex máy dầu ghế xoay, được nhập nguyên con và phân phối tại Việt Nam với những thông số kỹ thuật như - Động cơ : Diesel 2.5; Số sàn - Kích thước tổng thể DxRxC : 5.125 x 1.920 x 1.925 (mm) - Mâm đúc 16, bánh xe sơ cua mâm sắt - Gạt nước phía trước; Đèn sương mù; Kính bấm; Đĩa CD/MP3 - Kích thước tổng thể DxRxC : 5.125 x 1.920 x 1.925 (mm) - Chiều dài cơ sở : 3.2 (mm); Khoảng sáng gầm xe: 190 (mm) - Khoảng cách hai vệt bánh xe : 1.685/1.660 (Trước/Sau) (mm) - Bán kính vòng quay tối thiểu : 5.61 (mm) - Dung tích nhiên liệu : 75 (lít) - Trọng lượng không tải : 2.170 (kg); Trọng lượng toàn tải : 2.850 (kg) - Phanh đĩa trước; Phanh sau dạng tang trống - Vô lăng gật gù điều chỉnh cơ; Trợ lực lái cơ (thủy lực); - Lưới tản nhiệt mạ Crôm; Cửa hậu mở lên đè - Thân gương màu xe; Đèn sương mù trước; Chắn bùn (Trước/sau) - Kính điện (xuống tự động); Cửa hông kiểu trượt (2 cửa) - Cửa sổ điện (trước/sau); Gương chiếu hậu chỉnh điện - Táp lô vân kim loại; Ghế bọc nỉ; Hộp để kính; Đèn trong xe - Khóa điều khiển và cảnh báo trộm; Hệ thống khóa cửa trung tâm - CD; Hàng ghế thứ 2 và hàng ghế sau (trượt, quay, bật)Giá xe Hyundai Starex ( h -1) máy dầu 2.5L ghế xoay : 905.000.000 đồngGiá xe Hyundai Starex ( h -1) máy dầu 2.5L ghế không xoay: 895.000.000 đồngGiá xe Hyundai Starex ( h -1) máy xăng 2.4L : 835.000.000 đồng Khuyến mãi : áo trùm xe, bao tay lái nước hoa, bình chữa cháy, cây dù. Xe giao ngay, giao xe toàn quốc - xin vui lòng liên hệ để được ưu đãi nhất. Hệ thống Hyundai Ngọc An 327 quốc lộ 13 - P Hiệp Bình Phước - Q Thủ đức - TP.Hồ Chí MinhHyundai An Lạc 563 Kinh Dương Vương - P An Lạc - Q Bình Tân - TP. Hồ Chí Minh Hotline: 0984 79 5001

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Vary: Accept-Encoding

Cache-control: private, max-age=0


text:
- Đăng tin ưu tiên
-
Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay
-
Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên
Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp
-
Ðăng tin thu hút khách hàng
Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng
-
- Hỏi & đáp
- Hỗ trợ
- Mua quảng cáo
- Đăng ký
- Đăng nhập

markdown:
- Đăng tin ưu tiên
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](http://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](http://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
[Hỏi & đáp](http://rongbay.com/faqs.html)
- Hỗ trợ
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(04) 73095555**(ext: 497 / 496 / 495) Hotline : **0936 194 226**(Dành cho cá nhân) **0926 863 922**(Dành cho doanh nghiệp) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com) Skype : [cskh.rongbay](skype:cskh.rongbay?chat)
-
[Mua quảng cáo](http://rongbay.com/mua-quang-cao.html) [Đăng ký](javascript:void(0);) [Đăng nhập](javascript:void(0);)

Server: nginx

Set-Cookie: cityOtherRBName=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; domain=.rongbay.com


text:
Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến
Trong thực tế giảng dạy nhiều năm tôi thấy phần lớn giáo viên khi dạy về nghiệm của đa thức một biến cũng chỉ dừng lại ở phạm vi nội dung kiến thức của sách giáo khoa, 1 số ít giáo viên có cung cấp cho học sinh cách tìm nghiệm của 1 số đa thức cụ thể nhưng chưa khái quát thành phương pháp. Một số ít khác đã quan tâm đến cung cấp phương pháp giải cho HS song trong quá trình học tập do không thường xuyên sử dụng nên học sinh rất mau quên vì các phương pháp này có được là nhờ GV cung cấp chứ không phải tự các em khám phá được.Cũng chính vì vậy các em không mấy hứng thú khám phá kiến thức, phương pháp mới nên khó kích thích được lòng hăng say với bộ môn của các em.
Về phía học sinh khi gặp loại toán này mà đa thức một biến có bậc lớn hơn 2 thì đều gặp khó khăn và lúng túng. Học sinh lớp 8, 9 mặc dù đã được học về phân tích đa thức thành nhân tử song cũng gặp không ít khó khăn trong việc phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm, hầu hết các em còn mò mẫm và máy móc. Khi chưa được hướng dẫn về phương pháp như đề tài này, phần lớn HS mà tôi trực tiếp bồi dưỡng ở nhiều năm học khác nhau đều chỉ tìm được nghiệm của các đa thức có tính chất đặc biệt dễ nhận thấy hoặc dễ nhẩm nghiệm(Đa thức có nghiệm .; các đa thức có hệ số cao nhất bằng 1, hệ số tự do bé.), còn đối bài toán tìm nghiệm các đa thức có hệ số cao nhất khác 1, đa thức mà hệ số tự do có nhiều ước số, đa thức hệ số nguyên có nghiệm hữu tỷ và đặc biệt đa thức hệ số hữu tỷ có nghiệm hữu tỷ là những bài toán khó đòi hỏi HS phải nắm vững phương pháp mới giải thành công được.
bài toán cụ thể. Chẳng hạn: Bài toán 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. 5x - 7 b. (x - 3)(2+x) c. x2 - 4 d. x2 + 3 e. x2 + 2x Đa số HS đều hiểu và vận dụng được những kiến thức cơ bản vào giải bài tập đã cho.Những bài tập này giúp HS củng cố lại các kiến thức cơ bản đã được học trong nội dung chính khoá. Đáp số bài toán 1: a. b. x = 3 hoặc x = -2 c. d.vô nghiệm e. x = 0 hoặc x = -2 Trong các bài tập dạng đơn giản như trên, HS dễ dàng dùng các kiến thức được học ở SGK để giải. Nhưng khi gặp bài toán sau: Tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 Nếu không bổ sung thêm kiến thức thì HS sẽ gặp khó khăn. Do đó bước tiếp theo: 2.2. GV hướng dẫn HS bổ sung những kiến thức cơ bản khác liên quan cần thiết đến nghiệm của đa thức. Chẳng hạn đối với tiểu mục 1.4 ở trên GV có thể cung cấp cho HS. Tuy nhiên, trong dạy Toán cái đáng quý nhất là làm cách nào đó để HS tự mình rút ra được những nhận xét, kết luận cần thiết nhằm hình thành dần ở các em khả năng khái quát hoá vấn đề, tổng hợp hoá kiến thức. Như thế không chỉ dừng lại ở việc giải bài toán cụ thể mà các em còn có ý thức tìm tòi phương pháp giải cho các bài toán cùng loại hoặc từ bài toán cụ thể xem xét bài toán tổng quát. Vì vậy GV cần giúp HS hình thành, phát hiện các kiến thức mới có liên quan từ những bài toán mang tính chất tình huống : Bài toán 2: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c; Chứng tỏ rằng: a. Nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 b. Nếu a - b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4 Lược giải: a. Với x = 1 ta có: f(1) = a + b + c; mà a + b + c = 0 nên f(1) = 0 Điều này chứng tỏ x= 1 là một nghiệm của đa thức f(x). Áp dụng: Ta có 8+(-6) + (-2) = 0 nên đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 có một nghiệm là x = 1 b. Với x = -1 ta có: f(-1) = a - b + c; mà a - b + c = 0 nên f(-1) = 0 Điều này chứng tỏ x= -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Áp dụng: Ta có 7 - (+11) + 4 = 0 nên đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4 có một nghiệm là x = -1 Qua việc giải bài tập 1 GV cho HS nêu các bước mà các em đã tiến hành giải để rút ra phương pháp: - Tính f(1); f(-1) theo a, b, c. - Căn cứ vào đề bài để suy ra f(1) =0 ; f(-1) =0. - Dựa vào định nghĩa nghiệm của một đa thức để kết luận x = 1; x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Như vậy, sau khi rút ra được phương pháp giải thì HS hoàn toàn tự lực hoàn thành tốt bài tập sau: Bài toán 2.1: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.Chứng tỏ rằng: a. Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1 b. Nếu - a + b - c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1 Đến đây, GV yêu cầu HS phát biểu bài toán tổng quát. HS hoàn toàn có thể thực hiện tốt yêu cầu này: Bài toán 2.2: Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0. Chứng tỏ rằng: a. Nếu tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức bằng 0 thì x = 1 là một nghiệm của f(x). b.Nếu tổng các hệ số của các hạng tử luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử luỹ thừa lẻ thì x = - 1 là một nghiệm của f(x). Với đối tượng HS khá GV yêu cầu HS giải bài toán tổng quát vừa nêu. 2.3. HS áp dụng các kiến thức cơ bản trên vào bài tập đơn giản: GV cho HS rèn luyện kỹ năng thông qua hệ thống các bài tập để HS nắm chắc và nhớ lâu hơn những vấn đề đã được học. Bài tập áp dụng : 1. Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau: f(x) = x3 - x2 + x - 1; g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x +10; h(x) = -17x3 + 8x2 - 3x + 12 2. Trong các số sau: 1; -1; 5; -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 - 2x2 -6x + 5 3.Cho các đa thức: f(x) = x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + 3; g(x) = 3x4 + x3 + x2 -7x - 10; h(x) = 4x3 + 2x2 - x + 1 Nghiệm lại rằng x = -1 là nghiệm của mỗi đa thức đã cho. Trong thực hành tìm nghiệm của đa thức HS không chỉ gặp những đa thức có những tính chất đặc biệt như trên và yêu cầu của bài toán cũng không dừng lại ở việc kiểm tra 1 số cho trước có phải là nghiệm hay không hoặc chỉ cần tìm một nghiệm của đa thức.Chẳng hạn bài toán: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x5 - 3x4 - 5x3 +15x2 + 4x - 12. Rõ ràng, chỉ với những kiến thức cơ bản đã nắm HS đã gặp vướng mắc trong việc tìm phương pháp giải. Với học sinh lớp 8, sau khi nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử các em có thể thêm bớt hay tách hạng tử... đưa về tích các đa thức có bậc thấp hơn để tìm nghiệm. Song cũng không phải là dễ dàng. Vì vậy, GV cần phải bổ sung thêm những kiến thức mới, những phương pháp mới để HS có thể giải được những bài toán như đã nêu một cách nhẹ nhàng hơn. 2.4. GV hướng dẫn HS bổ sung và vận dụng những kiến thức nâng cao liên quan cần thiết đến nghiệm của đa thức. Cũng với cách làm như trên, GV hướng dẫn HS bổ sung kiến thức. Bài toán . Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0. (Hệ số nguyên) Giả sử phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì p là ước của a0; q là ước của an. GV hướng dẫn HS giải bài toán: GV(?) Theo định nghĩa nghiệm của đa thức, nếu phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì suy ra điều gì? HS: Theo định nghĩa nghiệm của đa thức, nếu phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì ta có: f() = an + an-1 + ... + a1 + a0 = 0 (*) GV(?) Quy đồng mẫu số sẽ suy ra được điều gì? HS: Ta có (*) (1) GV(?) Từ (1) hãy chứng tỏ p là ước của a0; q là ước của an? HS: Từ (1) suy ra: Mà hay p là ước của a0 Tương tự từ (1) suy ra: Mà hay q là ước của an. Sau khi giải bài toán này HS dễ dàng rút ra được kết luận ở tiểu mục 1.5 là: Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) Nếu phân số (tối giản) là nghiệm của f(x) thì p là ước của a0; q là ước của an Kết luận này sẽ là công cụ rất hữu ích giúp HS tìm nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên. Ngoài ra, cũng từ kết luận trên, GV hướng dẫn HS đặc biệt hoá bài toán để rút ra một nhận xét mới: GV(?) Trong bài toán 3, nếu hệ số cao nhất bằng 1 thì có thể suy ra được điều gì? HS: (Xem xét trường hợp an = 1) Khi đó ta có đa thức sẽ là: g(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) . Nếu (tối giản) là nghiệm của f(x) thì theo kết luận trên ta có p là ước của a0 và q là ước của 1. Vì vậy q = nên là một số nguyên. Đến đây, HS hoàn toàn tự mình rút ra được kết luận 1.6 và 1.7 là: 1.6. Mọi nghiệm nguyên (nếu có) của đa thức với hệ số nguyên phải là ước của số hạng tự do. 1.7. Mọi nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên mà hệ số cao nhất bằng 1 đều là nghiệm nguyên. Bây giờ, GV cho HS rèn luyện một số bài toán để vừa áp dụng vừa củng cố những kiến thức mà các em đã khám phá được ở trên. Bài toán 4: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x3 - x2 -4x + 4 Bài tập này GV có thể yêu cầu HS tìm các cách khác nhau để giải. Lược giải: Cách 1: Dễ thấy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0 nên nhận x = 1 làm một nghiệm.Chia f(x) cho x - 1 ta thu được đa thức x2 - 4 có nghiệm x = . Như vậy đa thức đã cho có các nghiệm là: x = 1; x = Cách 2: Ta có f(x) = x3 - x2 -4x + 4 = (x3 - x2) - (4x - 4) = = x2 (x -1) - 4(x -1) = (x -1)(x2 - 4 ) = (x -1)(x - 2 )(x + 2). Vậy nghiệm của f(x) là x = 1; x =. Cách 3: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(4) tức là Kiểm tra ta có: f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm. f(-1) = 6 0 nên x = -1 không là nghiệm. f(-2) = 0 nên x = -2 là nghiệm. f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm. f(-4) = - 60 0 nên x = - 4 không là nghiệm. f(4) = 36 0 nên x = 4 không là nghiệm. Các cách giải khác nhau giúp học sinh có sự so sánh và chọn lựa phương pháp sao cho nhanh gọn, dễ hiểu nhất. Tuy nhiên, với 1 đa thức bậc cao thì cách 1 và cách 2 không dễ thực hiện. Lúc này nên dùng cách 3, song rõ ràng việc kiểm tra nghiệm cũng không dễ khi hệ số cao nhất có giá trị lớn. Để việc kiểm tra các giá trị ước số có phải là nghiệm không trở nên đơn giản hơn thì cần giúp HS tiếp cận với sơ đồ Hoocne. Một thực tế là nếu chỉ cung cấp cho HS lược đồ mà không hướng dẫn các em tự xây dựng thì các em rất dễ quên nếu không sử dụng thường xuyên, và khi quên thì không biết cách tìm lại nó. Như vậy, công việc tiếp theo của GV là hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ Hoocne. Bài toán: Tìm dư trong phép chia đa thức f(x ) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 cho x -c. GV ? Nếu gọi thương của phép chia đó là q(x) thì bậc của đa thức q(x) và dư của phép chia sẽ như thế nào? Từ đó biểu diễn đẳng thức liên hệ giữa f(x); q(x) và dư như thế nào? HS: Nếu gọi thương của phép chia đó là q(x) bậc của đa thức q(x) là n - 1 q(x) = bnxn-1 + bn-1xn-2 + ... + b2x + b1 và dư là hằng số r. Tức là: anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = (x - c)(bnxn-1 + bn-1xn-2 + ... + b2x + b1) + r (I) GV ? Áp dụng phương pháp hệ số bất định thì từ (I) ta lập được hệ nào HS: Áp dụng phương pháp hệ số bất định, ta có: an = bn an-1 = bn-1 - cbn an-2 = bn-2 - cbn-1 ................ ak = bk - cbk+1 ................ a0 = r - cb1 Từ đó suy ra: an = bn bn-1 = cbn + an-1 bn-2 = cbn-1+ an-2 ................ bk = cbk+1+ ak ................ r = cb1 + a0 Từ đó ta thành lập sơ đồ sau gọi là sơ đồ Hoocne: = Nhân Cộng an an-1 ... ak ... a1 a0 c bn= an bn-1 ... bk +1 bk ... b1 r Với sơ đồ Hoocne, HS dễ dàng kiểm tra các giá trị ước số của hệ số tự do có phải là nghiệm không một cách đơn giản đồng thời dễ dàng tìm đa thức thương và số dư trong phép chia f(x) cho x - c. Chẳng hạn với Bài toán 4 nêu trên ta có thể làm như sau: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(4) tức là Dùng sơ đồ Hoocne ta có: 1 -1 -4 4 -1 1 -2 -2 6 1 1 0 -4 0 -2 1 -3 2 0 2 1 1 -2 0 -4 1 -5 16 -60 4 1 3 8 36 Từ sơ đồ ta có x = 1; x = là các nghiệm của đa thức đã cho. Mặc dù sơ đồ Hoocne là công cụ kiểm tra nghiệm tương đối hiệu quả nhưng với đa thức có hệ số tự do lớn và có nhiều ước thì việc dùng sơ đồ cũng chưa tối ưu. Vì vậy, để tiếp tục bổ sung phương pháp GV có thể cho HS làm bài tập sau: Bài toán: Cho đa thức f(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) . Gọi là nghiệm của f(x). Chứng minh: Hướng dẫn: GV: Do là nghiệm của f(x) thì có thể biểu diễn f(x) dưới dạng tích hai đa thức như thế nào? Từ đó biểu diễn q(x) dưới dạng thương và tiến hành chứng minh? HS: Do là nghiệm của f(x) nên theo định lý Bêzu ta có thể viết: f(x) = q(x)() (1) Vì f(x) là đa thức với hệ số nguyên, cũng là đa thức hệ số nguyên nên q(x) là đa thức hệ số nguyên. Từ (1) ta có: Khi x = 1 thì ; Khi x = -1 thì Như vậy sau khi hoàn thành việc chứng minh bài toán HS có thêm một phương pháp thử nghiệm rất hiệu quả chính là kết luận 1.8 đã nêu. Bây giờ GV cho HS áp dụng vào bài toán cụ thể để áp dụng kiến thức mà các em vừa khám phá được nhằm so sánh và thấy được lợi ích của việc tìm tòi phương pháp giải toán từ những bài toán khác đã giải. Bài toán 5: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x5 - 8x4 + 20x3 - 20x2 + 19x -12 Lược giải bài toán 5: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(12) tức là Xét thấy đa thức có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1 Dùng sơ đồ Hoocne ta suy ra được: f(x) = (x - 1)(x4 - 7x3+ 13x2 - 7x + 12) Ta tìm x để g(x) = x4 - 7x3+ 13x2 - 7x + 12 = 0. Dễ thấy các hạng tử bậc lẻ đều có hệ số âm do đó với mọi x 0 vì vậy g(x) không có nghiệm âm.Ta chỉ xét các ước dương của 12. Ta có: g(1) = 12 . g(-1) = 40 A = ; B = Với thì A = ; B = (loại) Với thì A = - 6 ; B = 10 Với thì A = - 4 ; B = 8 Với thì A = (loại) Với thì A = (loại) Vậy nếu g(x) có nghiệm thì x . Dùng sơ đồ Hoocne thử nghiệm: 1 -7 13 -7 12 3 1 -4 1 - 4 0 4 1 -3 1 -3 0 Vậy g(x) có nghiệm là x = 3; 4. Suy ra f(x) có nghiệm x Các bài tập để HS tự củng cố rèn luyện: Bài tập: Tìm nghiệm của các đa thức sau: x3 - 6x2 + 15x - 14 c. x5 - 7x3 - 12x2 + 6x + 36 x4 - 2x3 - 8x2 + 13x - 24 Nhận xét: Với những kiến thức đã được học, HS đã vận dụng và giải được các bài tập yêu cầu. Sau đó GV đưa ra tình huống: Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x - 4 Với tình huống này thì nhiều em còn lúng lúng vì hệ số cao nhất khác 1. Do đó GV có thể đặt câu hỏi gợi ý tìm phương pháp giải đối với đa thức tổng quát như sau: GV? Với đa thức có hệ số cao nhất khác 1 do đó có thể tồn tại nghiệm hữu tỷ. Vậy có thể chuyển bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên về bài toán tìm nghiệm nguyên của đa thức tương ứng được không? chuyển bằng cách nào? Gợi ý: Chẳng hạn từ việc tìm nghiệm của đa thức f(x ) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (hệ số nguyên) nghĩa là tìm x để anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = 0.(*)Ta có thể nhân hai vế của (*) với khi đó ta có phương trình nào ? HS: Nhân hai vế của (*) với khi đó ta có phương trình: (anx)n + an-1(x)n-1 + ... + a1x + a0 = 0 GV? Nếu đặt y = anx ta được phương trình nào? HS: Nếu đặt y = anx ta được phương trình: yn + an-1yn - 1 + ...a1 ann-2y + a0 = 0 (**) GV? Nhận xét gì về phương trình (**) ? HS: Là phương trình mà vế trái là đa thức có hệ số cao nhất bằng 1 do đó nếu có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó là nghiệm nguyên. Như vậy , bao giờ ta cũng chuyển được việc tìm nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên về việc tìm nghiệm nguyên của một đa thức tương ứng. Đối với bài toán tình huống đã nêu ở trên ta có thể giúp HS giải như sau: f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x - 4 GV?: Đa thức f(x) đã cho có hệ số cao nhất bằng 2.Hãy xác định số cần nhân vào (ann - 1) để đưa về đa thức tương ứng với hệ số cao nhất bằng 1? HS xác định ann - 1 = 22 = 4 và tiến hành thực hiện: Ta có: 2x3 + 3x2 + 6x - 4 = 0 23 x3 + 3. 22 x2 + 6. 22 x - 4.22 = 0 (2x)3 + 3.(2x)2 + 12.2x - 16 = 0 Đặt y = 2x ta có: f(y) = y3 + 3y2 + 12y - 16 = 0 Xét thấy tổng các hệ số của f(y) là 1 + 3 + 12 - 16 = 0 nên f(y) có một nghiệm là 1. Do đó ta có: f(y) = (y - 1) (y2 + 4y + 16) = 0 Suy ra y = 1 hoặc y2 + 4y + 16 = 0 (1) Do (1) vô nghiệm (có ' = -12 < 0) nên f(y) chỉ có 1 nghiệm y = 1 Suy ra f(x) chỉ có một nghiệm là x = 2.5. GV hướng dẫn HS tổng hợp các kiến thức và khái quát thành phương pháp Như thế, HS đã biết phương pháp tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên qua các bài toán, các ví dụ. Khi đó GV có thể yêu cầu HS : Hãy tổng hợp thành các bước tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên? HS nêu các bước thực hiện. GV tổng kết thành phương pháp: Thuật toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên: Bước 1: Chuyển về đa thức tương ứng có hệ số cao nhất bằng 1 Từ đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (hệ số nguyên) đã cho chuyển về tìm nghiệm của đa thức: f(y) = yn + bn-1 yn - 1 + ...+b1y + b0 = 0 (nhân f(x) với ann - 1 và đặt y = anx) Bước 2: Tìm tất cả các ước của b0. Giả sử tập các ước của b0 là M = Bước 3: Loại bớt các ước của b0 Xét A= và B = (*) lần lượt với các giá trị của chọn các ước thoả mãn (*); chẳng hạn được P = Bước 4: Kiểm tra nghiệm bằng sơ đồ Hoocne Kiểm tra các phần tử của P bằng sơđồ Hoocne để tìm nghiệm (của f(y)) Bước 5: Kết luận nghiệm của f(x) Từ y = anx ta có x = Mở rộng: Đối với HS giỏi GV có thể nêu vấn đề tìm nghiệm của đa thức có hệ số hữu tỷ để HS nghiên cứu nâng cao thêm. GV: Cho đa thức g(x) = (pi; qi ; qi ) Làm thế nào để tìm được nghiệm hữu tỷ của đa thức trên? Gợi ý: Suy nghĩ tìm cách đưa về bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức hệ số nguyên được không? HS: Quy đồng mẫu số các phân số đưa về dạng g(x) = f(x) trong đó f(x) là đa thức có các hệ số nguyên rồi tiếp tục giải theo thuật toán trên để tìm nghiệm của f(x) vì f(x) = 0 khi và chỉ khi g(x) = 0 Khi đó ta có: Thuật toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số hữu tỷ: Trước hết: Quy đồng mẫu các hệ số đưa về bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức hệ số nguyên. Sau đó: Tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên 2.6. Một số bài tập cho HS tự giải: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 4x4 - 7x2 - 5x - 1 x 5 + 7x4 + 163 + 8x2 - 16x - 16 6x2 - 7x - 3 (ĐS; x {} ) x4 - (ĐS; x {1; } ) 2.7. Khai thác một số ứng dụng của dạng toán: GV nên giúp HS phân tích một số ứng dụng của loại toán này đối với các bài toán dạng khác chẳng hạn như: toán giải phương trình đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử... Chỉ cần thay đổi một chút ở yêu cầu của đề bài ta có thể chuyển bài toán tìm nghiệm của đa thức sang dạng khác. Chẳng hạn thay vì : "Tìm nghiệm của các đa thức" a. 4x4 - 7x2 - 5x - 1 b. x 5 + 7x4 + 163 + 8x2 - 16x - 16 bằng yêu cầu "phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử” ... III. KẾT LUẬN Trong thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi tại trường, tôi nhận thấy khi thực hiện đề tài đã bước đầu đem lại những kết quả tiến bộ tương đối rõ. Các em tự tin hơn trước những bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến(trong các bài kiểm tra, bài thi, trong thực hành giải toán khi gặp dạng toán này các em đã vận dụng tốt). Trước mỗi bài toán khác nhau các em đã chú ý đến việc chọn lựa kiến thức liên quan và tìm cách giải tối ưu. Khả năng tự học và sáng tạo toán học được nâng lên rõ rệt. Phương pháp học tập được HS chú ý đến hơn. HS bước đầu biết cách tự nghiên cứu tài liệu để tìm hiểu các chuyên đề. Từ những bài toán mang tính tổng quát các em đã biết tìm hiểu và khai thác phương pháp giải cho từng dạng liên quan. Từ kết quả của bài toán cụ thể các em cũng hình thành dần thói quen xem xét, phát biểu bài toán tổng quát hoặc bài toán tương tự. Đây là những thói quen tích cực và cần thiết đối với người học toán. Ở những khoá học sinh mà tôi trực tiếp giảng dạy, ôn tập và bồi dưỡng trong các kỳ thi học sinh giỏi có nhiều HS đạt kết quả cao. Hơn nữa, khi các em học lên THPT đều học môn Toán rất tốt trong đó các khoá học sinh ra trường năm học 2005-2006, 2007-2008 ... Thành công của đề tài còn thúc đẩy tôi mạnh dạn đem cách làm này vào giảng dạy, khai thác những dạng bài toán khác và đều cho hiệu quả rất tốt. Đề tài cũng góp thêm một tài liệu, một phương pháp bồi dưỡng học sinh khá giỏi để đồng nghiệp tham khảo, rút kinh nghiệm giảng dạy cho bản thân. Để thực hiện đề tài đạt kết quả cao cần lưu ý các vấn đề sau: Tìm hiểu và nắm vững khung chương trình Toán THCS để từ đó đưa ra cho học sinh các bài tập, các ví dụ phù hợp đảm bảo khả năng tiếp thu của đối tượng học sinh. Không "rót" kiến thức và phương pháp cho các em khiến các em thụ động, thiếu tìm tòi sáng tạo.Cần kiên trì tìm chọn cách xây dựng kiến thức cũng như phương pháp để các em có cơ hội được tự khám phá. Nắm vững khả năng thực tế của học sinh trong vấn đề tư duy. Từ đó có sự điều chỉnh nâng dần hợp lý mức độ khó của các bài tập phù hợp với quá trình phát triển tư duy của học sinh nhằm mang lại hiệu quả cao nhất. Nếu điều kiện cho phép có thể thực hiện như một chuyên đề bồi dưỡng Toán cho học sinh. Trên đây tôi đã trình bày phương pháp hướng dẫn HS lớp 8 giải dạng toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức 1 biến. Các chuyên đề khác hoàn toàn có thể làm tương tự. Với kinh nghiệm ít ỏi trong công tác chuyên môn và sự nhiệt tình vì chất lượng học tập của học sinh thân yêu, tôi đã viết ra những cách làm, hướng suy nghĩ của bản thân và không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì thế tôi rất mong cũng có nhiều đồng nghiệp và các cấp chuyên môn quan tâm đến vấn đề này đồng thời góp ý bổ sung để tôi có hướng đi tốt hơn trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng toán cho học sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 3 năm 2010. MỤC LỤC A. Mở đầu 1 B. Nội dung đề tài I. Cơ sở lý luận 3 II. Tìm hiểu và phân tích thực trạng 3 III. Giải pháp 4 1. Những kiến thức cơ bản liên quan 4 2. Những giải pháp tiến hành 5 C. Kết luận 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình - Nâng cao và phát triển toán 7,8 - NXB Giáo dục - 2003 Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 - NXB Giáo dục - 2004 Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm - Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7 - NXB Giáo dục Sách giáo khoa toán 7 - NXB Giáo dục - 2007 Vũ Hữu Bình - Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7,8 - NXB Giáo dục - 2004 Hoàng Kỳ - Đại số sơ cấp - Nhà xuất bản giáo dục 2001 Các đề thi học sinh giỏi các năm học .
File đính kèm:
- skkn_logic.doc

markdown:
# Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến
Trong thực tế giảng dạy nhiều năm tôi thấy phần lớn giáo viên khi dạy về nghiệm của đa thức một biến cũng chỉ dừng lại ở phạm vi nội dung kiến thức của sách giáo khoa, 1 số ít giáo viên có cung cấp cho học sinh cách tìm nghiệm của 1 số đa thức cụ thể nhưng chưa khái quát thành phương pháp. Một số ít khác đã quan tâm đến cung cấp phương pháp giải cho HS song trong quá trình học tập do không thường xuyên sử dụng nên học sinh rất mau quên vì các phương pháp này có được là nhờ GV cung cấp chứ không phải tự các em khám phá được.Cũng chính vì vậy các em không mấy hứng thú khám phá kiến thức, phương pháp mới nên khó kích thích được lòng hăng say với bộ môn của các em.
Về phía học sinh khi gặp loại toán này mà đa thức một biến có bậc lớn hơn 2 thì đều gặp khó khăn và lúng túng. Học sinh lớp 8, 9 mặc dù đã được học về phân tích đa thức thành nhân tử song cũng gặp không ít khó khăn trong việc phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm, hầu hết các em còn mò mẫm và máy móc. Khi chưa được hướng dẫn về phương pháp như đề tài này, phần lớn HS mà tôi trực tiếp bồi dưỡng ở nhiều năm học khác nhau đều chỉ tìm được nghiệm của các đa thức có tính chất đặc biệt dễ nhận thấy hoặc dễ nhẩm nghiệm(Đa thức có nghiệm .; các đa thức có hệ số cao nhất bằng 1, hệ số tự do bé.), còn đối bài toán tìm nghiệm các đa thức có hệ số cao nhất khác 1, đa thức mà hệ số tự do có nhiều ước số, đa thức hệ số nguyên có nghiệm hữu tỷ và đặc biệt đa thức hệ số hữu tỷ có nghiệm hữu tỷ là những bài toán khó đòi hỏi HS phải nắm vững phương pháp mới giải thành công được.
*"Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến"*, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút **DOWNLOAD**ở trên
bài toán cụ thể. Chẳng hạn: Bài toán 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. 5x - 7 b. (x - 3)(2+x) c. x2 - 4 d. x2 + 3 e. x2 + 2x Đa số HS đều hiểu và vận dụng được những kiến thức cơ bản vào giải bài tập đã cho.Những bài tập này giúp HS củng cố lại các kiến thức cơ bản đã được học trong nội dung chính khoá. Đáp số bài toán 1: a. b. x = 3 hoặc x = -2 c. d.vô nghiệm e. x = 0 hoặc x = -2 Trong các bài tập dạng đơn giản như trên, HS dễ dàng dùng các kiến thức được học ở SGK để giải. Nhưng khi gặp bài toán sau: Tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 Nếu không bổ sung thêm kiến thức thì HS sẽ gặp khó khăn. Do đó bước tiếp theo: 2.2. GV hướng dẫn HS bổ sung những kiến thức cơ bản khác liên quan cần thiết đến nghiệm của đa thức. Chẳng hạn đối với tiểu mục 1.4 ở trên GV có thể cung cấp cho HS. Tuy nhiên, trong dạy Toán cái đáng quý nhất là làm cách nào đó để HS tự mình rút ra được những nhận xét, kết luận cần thiết nhằm hình thành dần ở các em khả năng khái quát hoá vấn đề, tổng hợp hoá kiến thức. Như thế không chỉ dừng lại ở việc giải bài toán cụ thể mà các em còn có ý thức tìm tòi phương pháp giải cho các bài toán cùng loại hoặc từ bài toán cụ thể xem xét bài toán tổng quát. Vì vậy GV cần giúp HS hình thành, phát hiện các kiến thức mới có liên quan từ những bài toán mang tính chất tình huống : Bài toán 2: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c; Chứng tỏ rằng: a. Nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 b. Nếu a - b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4 Lược giải: a. Với x = 1 ta có: f(1) = a + b + c; mà a + b + c = 0 nên f(1) = 0 Điều này chứng tỏ x= 1 là một nghiệm của đa thức f(x). Áp dụng: Ta có 8+(-6) + (-2) = 0 nên đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 có một nghiệm là x = 1 b. Với x = -1 ta có: f(-1) = a - b + c; mà a - b + c = 0 nên f(-1) = 0 Điều này chứng tỏ x= -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Áp dụng: Ta có 7 - (+11) + 4 = 0 nên đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4 có một nghiệm là x = -1 Qua việc giải bài tập 1 GV cho HS nêu các bước mà các em đã tiến hành giải để rút ra phương pháp: - Tính f(1); f(-1) theo a, b, c. - Căn cứ vào đề bài để suy ra f(1) =0 ; f(-1) =0. - Dựa vào định nghĩa nghiệm của một đa thức để kết luận x = 1; x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Như vậy, sau khi rút ra được phương pháp giải thì HS hoàn toàn tự lực hoàn thành tốt bài tập sau: Bài toán 2.1: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.Chứng tỏ rằng: a. Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1 b. Nếu - a + b - c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1 Đến đây, GV yêu cầu HS phát biểu bài toán tổng quát. HS hoàn toàn có thể thực hiện tốt yêu cầu này: Bài toán 2.2: Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0. Chứng tỏ rằng: a. Nếu tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức bằng 0 thì x = 1 là một nghiệm của f(x). b.Nếu tổng các hệ số của các hạng tử luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử luỹ thừa lẻ thì x = - 1 là một nghiệm của f(x). Với đối tượng HS khá GV yêu cầu HS giải bài toán tổng quát vừa nêu. 2.3. HS áp dụng các kiến thức cơ bản trên vào bài tập đơn giản: GV cho HS rèn luyện kỹ năng thông qua hệ thống các bài tập để HS nắm chắc và nhớ lâu hơn những vấn đề đã được học. Bài tập áp dụng : 1. Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau: f(x) = x3 - x2 + x - 1; g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x +10; h(x) = -17x3 + 8x2 - 3x + 12 2. Trong các số sau: 1; -1; 5; -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 - 2x2 -6x + 5 3.Cho các đa thức: f(x) = x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + 3; g(x) = 3x4 + x3 + x2 -7x - 10; h(x) = 4x3 + 2x2 - x + 1 Nghiệm lại rằng x = -1 là nghiệm của mỗi đa thức đã cho. Trong thực hành tìm nghiệm của đa thức HS không chỉ gặp những đa thức có những tính chất đặc biệt như trên và yêu cầu của bài toán cũng không dừng lại ở việc kiểm tra 1 số cho trước có phải là nghiệm hay không hoặc chỉ cần tìm một nghiệm của đa thức.Chẳng hạn bài toán: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x5 - 3x4 - 5x3 +15x2 + 4x - 12. Rõ ràng, chỉ với những kiến thức cơ bản đã nắm HS đã gặp vướng mắc trong việc tìm phương pháp giải. Với học sinh lớp 8, sau khi nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử các em có thể thêm bớt hay tách hạng tử... đưa về tích các đa thức có bậc thấp hơn để tìm nghiệm. Song cũng không phải là dễ dàng. Vì vậy, GV cần phải bổ sung thêm những kiến thức mới, những phương pháp mới để HS có thể giải được những bài toán như đã nêu một cách nhẹ nhàng hơn. 2.4. GV hướng dẫn HS bổ sung và vận dụng những kiến thức nâng cao liên quan cần thiết đến nghiệm của đa thức. Cũng với cách làm như trên, GV hướng dẫn HS bổ sung kiến thức. Bài toán . Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0. (Hệ số nguyên) Giả sử phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì p là ước của a0; q là ước của an. GV hướng dẫn HS giải bài toán: GV(?) Theo định nghĩa nghiệm của đa thức, nếu phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì suy ra điều gì? HS: Theo định nghĩa nghiệm của đa thức, nếu phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì ta có: f() = an + an-1 + ... + a1 + a0 = 0 (*) GV(?) Quy đồng mẫu số sẽ suy ra được điều gì? HS: Ta có (*) (1) GV(?) Từ (1) hãy chứng tỏ p là ước của a0; q là ước của an? HS: Từ (1) suy ra: Mà hay p là ước của a0 Tương tự từ (1) suy ra: Mà hay q là ước của an. Sau khi giải bài toán này HS dễ dàng rút ra được kết luận ở tiểu mục 1.5 là: Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) Nếu phân số (tối giản) là nghiệm của f(x) thì p là ước của a0; q là ước của an Kết luận này sẽ là công cụ rất hữu ích giúp HS tìm nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên. Ngoài ra, cũng từ kết luận trên, GV hướng dẫn HS đặc biệt hoá bài toán để rút ra một nhận xét mới: GV(?) Trong bài toán 3, nếu hệ số cao nhất bằng 1 thì có thể suy ra được điều gì? HS: (Xem xét trường hợp an = 1) Khi đó ta có đa thức sẽ là: g(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) . Nếu (tối giản) là nghiệm của f(x) thì theo kết luận trên ta có p là ước của a0 và q là ước của 1. Vì vậy q = nên là một số nguyên. Đến đây, HS hoàn toàn tự mình rút ra được kết luận 1.6 và 1.7 là: 1.6. Mọi nghiệm nguyên (nếu có) của đa thức với hệ số nguyên phải là ước của số hạng tự do. 1.7. Mọi nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên mà hệ số cao nhất bằng 1 đều là nghiệm nguyên. Bây giờ, GV cho HS rèn luyện một số bài toán để vừa áp dụng vừa củng cố những kiến thức mà các em đã khám phá được ở trên. Bài toán 4: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x3 - x2 -4x + 4 Bài tập này GV có thể yêu cầu HS tìm các cách khác nhau để giải. Lược giải: Cách 1: Dễ thấy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0 nên nhận x = 1 làm một nghiệm.Chia f(x) cho x - 1 ta thu được đa thức x2 - 4 có nghiệm x = . Như vậy đa thức đã cho có các nghiệm là: x = 1; x = Cách 2: Ta có f(x) = x3 - x2 -4x + 4 = (x3 - x2) - (4x - 4) = = x2 (x -1) - 4(x -1) = (x -1)(x2 - 4 ) = (x -1)(x - 2 )(x + 2). Vậy nghiệm của f(x) là x = 1; x =. Cách 3: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(4) tức là Kiểm tra ta có: f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm. f(-1) = 6 0 nên x = -1 không là nghiệm. f(-2) = 0 nên x = -2 là nghiệm. f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm. f(-4) = - 60 0 nên x = - 4 không là nghiệm. f(4) = 36 0 nên x = 4 không là nghiệm. Các cách giải khác nhau giúp học sinh có sự so sánh và chọn lựa phương pháp sao cho nhanh gọn, dễ hiểu nhất. Tuy nhiên, với 1 đa thức bậc cao thì cách 1 và cách 2 không dễ thực hiện. Lúc này nên dùng cách 3, song rõ ràng việc kiểm tra nghiệm cũng không dễ khi hệ số cao nhất có giá trị lớn. Để việc kiểm tra các giá trị ước số có phải là nghiệm không trở nên đơn giản hơn thì cần giúp HS tiếp cận với sơ đồ Hoocne. Một thực tế là nếu chỉ cung cấp cho HS lược đồ mà không hướng dẫn các em tự xây dựng thì các em rất dễ quên nếu không sử dụng thường xuyên, và khi quên thì không biết cách tìm lại nó. Như vậy, công việc tiếp theo của GV là hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ Hoocne. Bài toán: Tìm dư trong phép chia đa thức f(x ) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 cho x -c. GV ? Nếu gọi thương của phép chia đó là q(x) thì bậc của đa thức q(x) và dư của phép chia sẽ như thế nào? Từ đó biểu diễn đẳng thức liên hệ giữa f(x); q(x) và dư như thế nào? HS: Nếu gọi thương của phép chia đó là q(x) bậc của đa thức q(x) là n - 1 q(x) = bnxn-1 + bn-1xn-2 + ... + b2x + b1 và dư là hằng số r. Tức là: anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = (x - c)(bnxn-1 + bn-1xn-2 + ... + b2x + b1) + r (I) GV ? Áp dụng phương pháp hệ số bất định thì từ (I) ta lập được hệ nào HS: Áp dụng phương pháp hệ số bất định, ta có: an = bn an-1 = bn-1 - cbn an-2 = bn-2 - cbn-1 ................ ak = bk - cbk+1 ................ a0 = r - cb1 Từ đó suy ra: an = bn bn-1 = cbn + an-1 bn-2 = cbn-1+ an-2 ................ bk = cbk+1+ ak ................ r = cb1 + a0 Từ đó ta thành lập sơ đồ sau gọi là sơ đồ Hoocne: = Nhân Cộng an an-1 ... ak ... a1 a0 c bn= an bn-1 ... bk +1 bk ... b1 r Với sơ đồ Hoocne, HS dễ dàng kiểm tra các giá trị ước số của hệ số tự do có phải là nghiệm không một cách đơn giản đồng thời dễ dàng tìm đa thức thương và số dư trong phép chia f(x) cho x - c. Chẳng hạn với Bài toán 4 nêu trên ta có thể làm như sau: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(4) tức là Dùng sơ đồ Hoocne ta có: 1 -1 -4 4 -1 1 -2 -2 6 1 1 0 -4 0 -2 1 -3 2 0 2 1 1 -2 0 -4 1 -5 16 -60 4 1 3 8 36 Từ sơ đồ ta có x = 1; x = là các nghiệm của đa thức đã cho. Mặc dù sơ đồ Hoocne là công cụ kiểm tra nghiệm tương đối hiệu quả nhưng với đa thức có hệ số tự do lớn và có nhiều ước thì việc dùng sơ đồ cũng chưa tối ưu. Vì vậy, để tiếp tục bổ sung phương pháp GV có thể cho HS làm bài tập sau: Bài toán: Cho đa thức f(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) . Gọi là nghiệm của f(x). Chứng minh: Hướng dẫn: GV: Do là nghiệm của f(x) thì có thể biểu diễn f(x) dưới dạng tích hai đa thức như thế nào? Từ đó biểu diễn q(x) dưới dạng thương và tiến hành chứng minh? HS: Do là nghiệm của f(x) nên theo định lý Bêzu ta có thể viết: f(x) = q(x)() (1) Vì f(x) là đa thức với hệ số nguyên, cũng là đa thức hệ số nguyên nên q(x) là đa thức hệ số nguyên. Từ (1) ta có: Khi x = 1 thì ; Khi x = -1 thì Như vậy sau khi hoàn thành việc chứng minh bài toán HS có thêm một phương pháp thử nghiệm rất hiệu quả chính là kết luận 1.8 đã nêu. Bây giờ GV cho HS áp dụng vào bài toán cụ thể để áp dụng kiến thức mà các em vừa khám phá được nhằm so sánh và thấy được lợi ích của việc tìm tòi phương pháp giải toán từ những bài toán khác đã giải. Bài toán 5: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x5 - 8x4 + 20x3 - 20x2 + 19x -12 Lược giải bài toán 5: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(12) tức là Xét thấy đa thức có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1 Dùng sơ đồ Hoocne ta suy ra được: f(x) = (x - 1)(x4 - 7x3+ 13x2 - 7x + 12) Ta tìm x để g(x) = x4 - 7x3+ 13x2 - 7x + 12 = 0. Dễ thấy các hạng tử bậc lẻ đều có hệ số âm do đó với mọi x 0 vì vậy g(x) không có nghiệm âm.Ta chỉ xét các ước dương của 12. Ta có: g(1) = 12 . g(-1) = 40 A = ; B = Với thì A = ; B = (loại) Với thì A = - 6 ; B = 10 Với thì A = - 4 ; B = 8 Với thì A = (loại) Với thì A = (loại) Vậy nếu g(x) có nghiệm thì x . Dùng sơ đồ Hoocne thử nghiệm: 1 -7 13 -7 12 3 1 -4 1 - 4 0 4 1 -3 1 -3 0 Vậy g(x) có nghiệm là x = 3; 4. Suy ra f(x) có nghiệm x Các bài tập để HS tự củng cố rèn luyện: Bài tập: Tìm nghiệm của các đa thức sau: x3 - 6x2 + 15x - 14 c. x5 - 7x3 - 12x2 + 6x + 36 x4 - 2x3 - 8x2 + 13x - 24 Nhận xét: Với những kiến thức đã được học, HS đã vận dụng và giải được các bài tập yêu cầu. Sau đó GV đưa ra tình huống: Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x - 4 Với tình huống này thì nhiều em còn lúng lúng vì hệ số cao nhất khác 1. Do đó GV có thể đặt câu hỏi gợi ý tìm phương pháp giải đối với đa thức tổng quát như sau: GV? Với đa thức có hệ số cao nhất khác 1 do đó có thể tồn tại nghiệm hữu tỷ. Vậy có thể chuyển bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên về bài toán tìm nghiệm nguyên của đa thức tương ứng được không? chuyển bằng cách nào? Gợi ý: Chẳng hạn từ việc tìm nghiệm của đa thức f(x ) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (hệ số nguyên) nghĩa là tìm x để anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = 0.(*)Ta có thể nhân hai vế của (*) với khi đó ta có phương trình nào ? HS: Nhân hai vế của (*) với khi đó ta có phương trình: (anx)n + an-1(x)n-1 + ... + a1x + a0 = 0 GV? Nếu đặt y = anx ta được phương trình nào? HS: Nếu đặt y = anx ta được phương trình: yn + an-1yn - 1 + ...a1 ann-2y + a0 = 0 (**) GV? Nhận xét gì về phương trình (**) ? HS: Là phương trình mà vế trái là đa thức có hệ số cao nhất bằng 1 do đó nếu có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó là nghiệm nguyên. Như vậy , bao giờ ta cũng chuyển được việc tìm nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên về việc tìm nghiệm nguyên của một đa thức tương ứng. Đối với bài toán tình huống đã nêu ở trên ta có thể giúp HS giải như sau: f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x - 4 GV?: Đa thức f(x) đã cho có hệ số cao nhất bằng 2.Hãy xác định số cần nhân vào (ann - 1) để đưa về đa thức tương ứng với hệ số cao nhất bằng 1? HS xác định ann - 1 = 22 = 4 và tiến hành thực hiện: Ta có: 2x3 + 3x2 + 6x - 4 = 0 23 x3 + 3. 22 x2 + 6. 22 x - 4.22 = 0 (2x)3 + 3.(2x)2 + 12.2x - 16 = 0 Đặt y = 2x ta có: f(y) = y3 + 3y2 + 12y - 16 = 0 Xét thấy tổng các hệ số của f(y) là 1 + 3 + 12 - 16 = 0 nên f(y) có một nghiệm là 1. Do đó ta có: f(y) = (y - 1) (y2 + 4y + 16) = 0 Suy ra y = 1 hoặc y2 + 4y + 16 = 0 (1) Do (1) vô nghiệm (có ' = -12 < 0) nên f(y) chỉ có 1 nghiệm y = 1 Suy ra f(x) chỉ có một nghiệm là x = 2.5. GV hướng dẫn HS tổng hợp các kiến thức và khái quát thành phương pháp Như thế, HS đã biết phương pháp tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên qua các bài toán, các ví dụ. Khi đó GV có thể yêu cầu HS : Hãy tổng hợp thành các bước tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên? HS nêu các bước thực hiện. GV tổng kết thành phương pháp: Thuật toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên: Bước 1: Chuyển về đa thức tương ứng có hệ số cao nhất bằng 1 Từ đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (hệ số nguyên) đã cho chuyển về tìm nghiệm của đa thức: f(y) = yn + bn-1 yn - 1 + ...+b1y + b0 = 0 (nhân f(x) với ann - 1 và đặt y = anx) Bước 2: Tìm tất cả các ước của b0. Giả sử tập các ước của b0 là M = Bước 3: Loại bớt các ước của b0 Xét A= và B = (*) lần lượt với các giá trị của chọn các ước thoả mãn (*); chẳng hạn được P = Bước 4: Kiểm tra nghiệm bằng sơ đồ Hoocne Kiểm tra các phần tử của P bằng sơđồ Hoocne để tìm nghiệm (của f(y)) Bước 5: Kết luận nghiệm của f(x) Từ y = anx ta có x = Mở rộng: Đối với HS giỏi GV có thể nêu vấn đề tìm nghiệm của đa thức có hệ số hữu tỷ để HS nghiên cứu nâng cao thêm. GV: Cho đa thức g(x) = (pi; qi ; qi ) Làm thế nào để tìm được nghiệm hữu tỷ của đa thức trên? Gợi ý: Suy nghĩ tìm cách đưa về bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức hệ số nguyên được không? HS: Quy đồng mẫu số các phân số đưa về dạng g(x) = f(x) trong đó f(x) là đa thức có các hệ số nguyên rồi tiếp tục giải theo thuật toán trên để tìm nghiệm của f(x) vì f(x) = 0 khi và chỉ khi g(x) = 0 Khi đó ta có: Thuật toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số hữu tỷ: Trước hết: Quy đồng mẫu các hệ số đưa về bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức hệ số nguyên. Sau đó: Tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên 2.6. Một số bài tập cho HS tự giải: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 4x4 - 7x2 - 5x - 1 x 5 + 7x4 + 163 + 8x2 - 16x - 16 6x2 - 7x - 3 (ĐS; x {} ) x4 - (ĐS; x {1; } ) 2.7. Khai thác một số ứng dụng của dạng toán: GV nên giúp HS phân tích một số ứng dụng của loại toán này đối với các bài toán dạng khác chẳng hạn như: toán giải phương trình đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử... Chỉ cần thay đổi một chút ở yêu cầu của đề bài ta có thể chuyển bài toán tìm nghiệm của đa thức sang dạng khác. Chẳng hạn thay vì : "Tìm nghiệm của các đa thức" a. 4x4 - 7x2 - 5x - 1 b. x 5 + 7x4 + 163 + 8x2 - 16x - 16 bằng yêu cầu "phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử” ... III. KẾT LUẬN Trong thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi tại trường, tôi nhận thấy khi thực hiện đề tài đã bước đầu đem lại những kết quả tiến bộ tương đối rõ. Các em tự tin hơn trước những bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến(trong các bài kiểm tra, bài thi, trong thực hành giải toán khi gặp dạng toán này các em đã vận dụng tốt). Trước mỗi bài toán khác nhau các em đã chú ý đến việc chọn lựa kiến thức liên quan và tìm cách giải tối ưu. Khả năng tự học và sáng tạo toán học được nâng lên rõ rệt. Phương pháp học tập được HS chú ý đến hơn. HS bước đầu biết cách tự nghiên cứu tài liệu để tìm hiểu các chuyên đề. Từ những bài toán mang tính tổng quát các em đã biết tìm hiểu và khai thác phương pháp giải cho từng dạng liên quan. Từ kết quả của bài toán cụ thể các em cũng hình thành dần thói quen xem xét, phát biểu bài toán tổng quát hoặc bài toán tương tự. Đây là những thói quen tích cực và cần thiết đối với người học toán. Ở những khoá học sinh mà tôi trực tiếp giảng dạy, ôn tập và bồi dưỡng trong các kỳ thi học sinh giỏi có nhiều HS đạt kết quả cao. Hơn nữa, khi các em học lên THPT đều học môn Toán rất tốt trong đó các khoá học sinh ra trường năm học 2005-2006, 2007-2008 ... Thành công của đề tài còn thúc đẩy tôi mạnh dạn đem cách làm này vào giảng dạy, khai thác những dạng bài toán khác và đều cho hiệu quả rất tốt. Đề tài cũng góp thêm một tài liệu, một phương pháp bồi dưỡng học sinh khá giỏi để đồng nghiệp tham khảo, rút kinh nghiệm giảng dạy cho bản thân. Để thực hiện đề tài đạt kết quả cao cần lưu ý các vấn đề sau: Tìm hiểu và nắm vững khung chương trình Toán THCS để từ đó đưa ra cho học sinh các bài tập, các ví dụ phù hợp đảm bảo khả năng tiếp thu của đối tượng học sinh. Không "rót" kiến thức và phương pháp cho các em khiến các em thụ động, thiếu tìm tòi sáng tạo.Cần kiên trì tìm chọn cách xây dựng kiến thức cũng như phương pháp để các em có cơ hội được tự khám phá. Nắm vững khả năng thực tế của học sinh trong vấn đề tư duy. Từ đó có sự điều chỉnh nâng dần hợp lý mức độ khó của các bài tập phù hợp với quá trình phát triển tư duy của học sinh nhằm mang lại hiệu quả cao nhất. Nếu điều kiện cho phép có thể thực hiện như một chuyên đề bồi dưỡng Toán cho học sinh. Trên đây tôi đã trình bày phương pháp hướng dẫn HS lớp 8 giải dạng toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức 1 biến. Các chuyên đề khác hoàn toàn có thể làm tương tự. Với kinh nghiệm ít ỏi trong công tác chuyên môn và sự nhiệt tình vì chất lượng học tập của học sinh thân yêu, tôi đã viết ra những cách làm, hướng suy nghĩ của bản thân và không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì thế tôi rất mong cũng có nhiều đồng nghiệp và các cấp chuyên môn quan tâm đến vấn đề này đồng thời góp ý bổ sung để tôi có hướng đi tốt hơn trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng toán cho học sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 3 năm 2010. MỤC LỤC A. Mở đầu 1 B. Nội dung đề tài I. Cơ sở lý luận 3 II. Tìm hiểu và phân tích thực trạng 3 III. Giải pháp 4 1. Những kiến thức cơ bản liên quan 4 2. Những giải pháp tiến hành 5 C. Kết luận 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình - Nâng cao và phát triển toán 7,8 - NXB Giáo dục - 2003 Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 - NXB Giáo dục - 2004 Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm - Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7 - NXB Giáo dục Sách giáo khoa toán 7 - NXB Giáo dục - 2007 Vũ Hữu Bình - Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7,8 - NXB Giáo dục - 2004 Hoàng Kỳ - Đại số sơ cấp - Nhà xuất bản giáo dục 2001 Các đề thi học sinh giỏi các năm học .
File đính kèm:
skkn_logic.doc


text:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Hát Live
Sàn Nhạc
Sàn Diễn
SanNhac.com
on Facebook
Bình luận & Đánh giá
Bạn có thể đăng nhập bằng tài khoản
Yahoo
hoặc
Google
để bình luận hoặc đánh giá cho bài hát này
Hoặc đăng ký tài khoản mới
tại đây
Hủy
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn chia sẻ ca khúc này cho thành viên
Mô tả
Bạn phải
đăng nhập
mới được chia sẻ ca khúc!
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn tặng ca khúc này cho thành viên
Gửi quà và tin nhắn
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Tạo nhạc chuông
Để tạo nhạc chuông theo phong cách riêng của bạn, hãy thực hiện các bước sau :
Bước 1 :
Chọn đoạn nhạc chuông bạn muốn cắt (đoạn được bôi trắng).
Bước 2 :
Thay đổi độ dài đoạn nhạc mà bạn muốn làm nhạc chuông bằng cách di chuyển hai đầu đoạn trắng, click
play
để nghe thử.
Bước 3 :
Nếu bạn đã ưng ý, hãy nhấn nút
Mp3
hoặc
ARM
chọn định dạng và
nhắn tin theo hướng dẫn
để tải nhạc chuông về máy hoặc tặng bạn bè.
Xem toàn bộ
Di chuyển
Đóng
Di chuyển
Đóng
Viết lưu bút cho
Nhắn tin cho
Tiêu đề
Nội dung tin nhắn
Thông tin chi tiết
Em chỉ là bạn thân - Janny Hải Yến
Thể hiện:
buc_thutinh_thuhai_0
0 vote sao - 100 lượt nghe
Thời gian: 02/09/2010 00:08:19
Thêm vào playlist của bạn
Thêm vào danh sách yêu thích
Mã Nhúng Blog
Mã Nhúng Forum
Đã Copy
Mới nhất của buc_thutinh_thuhai_0
Hay nhất của buc_thutinh_thuhai_0
Cùng thể hiện bài này
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 20, Center Building Hapulico Complex, Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần VCCorp.
Chịu trách nhiệm quản lý nội dung : Ông Nguyễn Thế Tân.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép số 375/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 07 tháng 08 năm 2015.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Quy định
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording

Set-Cookie: viewbeat=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0


text:
Mới đây, một số ảnh cũ của siêu mẫu Lan Khuê được khai quật lại cùng nghi án phẫu thuật thẩm mỹ.
Mới đây, Lan Khuê bất ngờ bị người dùng mạng tung ảnh thuở mới vào nghề và cho rằng đây là bằng chứng tố người đẹp từng sửa mũi.
Ảnh quá khứ của Lan Khuê.
Cho đến thời điểm hiện tại, Lan Khuê là gương mặt rất đắt show sự kiện. Người đẹp từng có nhiều năm hoạt động trong nghề mẫu song không đạt được thành tựu như ý. Cho đến khi đăng quang tại cuộc thi Hoa khôi áo dài, Lan Khuê được đại diện Việt Nam tham gia cuộc thi Miss World.
Còn đây là chân dung Lan Khuê thuở ‘chân ướt chân ráo’ vào nghề mẫu.
Dù thành tích chỉ đạt Top 11 nhưng tên tuổi Lan Khuê đã thăng hạng nhanh chóng, liên tục nhận show. Mới năm 2016 vừa qua, Lan Khuê tiếp tục ‘bội thu’ tại cuộc thi truyền hình thực tế Gương mặt thương hiệu – The Face Việt Nam. Nhiều lời đồn đoán cho rằng người đẹp sẽ tiếp tục được mời vào vị trí HLV cho mùa giải thứ hai của cuộc thi này.
Hiện tại, Lan Khuê đã hoàn toàn lột xác xinh đẹp khó nhận ra.
Trong sự nghiệp của mình, Lan Khuê từng chưa dính nghi án phẫu thuật thẩm mỹ song những chữ này thường xuất hiện trong từng chặng đường của cô. Sau khi trở thành Siêu mẫu Việt Nam năm 2013, Lan Khuê liền gây ấn tượng với dư luận bằng bộ ảnh táo bạo về phẫu thuật thẩm mỹ. Tiếp đó, khi đăng quang Hoa khôi áo dài, siêu mẫu này trả lời báo chí rằng cô mong muốn các cô gái đã phẫu thuật thẩm mỹ đều được thi hoa hậu.
Tuy nhiên những tấm ảnh này khiến khán giả nghi ngờ người đẹp từng đi sửa mũi.
Có thể thấy mũi Lan Khuê hiện tại thon gọn, thanh tú hơn.
Cánh mũi của Lan Khuê nhỏ và sống mũi cũng dài hơn.
Theo Phunu.news

markdown:
### Mới đây, một số ảnh cũ của siêu mẫu Lan Khuê được khai quật lại cùng nghi án phẫu thuật thẩm mỹ.
Mới đây, Lan Khuê bất ngờ bị người dùng mạng tung ảnh thuở mới vào nghề và cho rằng đây là bằng chứng tố người đẹp từng sửa mũi.
Ảnh quá khứ của Lan Khuê.
Cho đến thời điểm hiện tại, Lan Khuê là gương mặt rất đắt show sự kiện. Người đẹp từng có nhiều năm hoạt động trong nghề mẫu song không đạt được thành tựu như ý. Cho đến khi đăng quang tại cuộc thi Hoa khôi áo dài, Lan Khuê được đại diện Việt Nam tham gia cuộc thi Miss World.
Còn đây là chân dung Lan Khuê thuở ‘chân ướt chân ráo’ vào nghề mẫu.
Dù thành tích chỉ đạt Top 11 nhưng tên tuổi Lan Khuê đã thăng hạng nhanh chóng, liên tục nhận show. Mới năm 2016 vừa qua, Lan Khuê tiếp tục ‘bội thu’ tại cuộc thi truyền hình thực tế Gương mặt thương hiệu – The Face Việt Nam. Nhiều lời đồn đoán cho rằng người đẹp sẽ tiếp tục được mời vào vị trí HLV cho mùa giải thứ hai của cuộc thi này.
Hiện tại, Lan Khuê đã hoàn toàn lột xác xinh đẹp khó nhận ra.
Trong sự nghiệp của mình, Lan Khuê từng chưa dính nghi án phẫu thuật thẩm mỹ song những chữ này thường xuất hiện trong từng chặng đường của cô. Sau khi trở thành Siêu mẫu Việt Nam năm 2013, Lan Khuê liền gây ấn tượng với dư luận bằng bộ ảnh táo bạo về phẫu thuật thẩm mỹ. Tiếp đó, khi đăng quang Hoa khôi áo dài, siêu mẫu này trả lời báo chí rằng cô mong muốn các cô gái đã phẫu thuật thẩm mỹ đều được thi hoa hậu.
Tuy nhiên những tấm ảnh này khiến khán giả nghi ngờ người đẹp từng đi sửa mũi.
Có thể thấy mũi Lan Khuê hiện tại thon gọn, thanh tú hơn.
Cánh mũi của Lan Khuê nhỏ và sống mũi cũng dài hơn.
**Theo Phunu.news**