text:
CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13
lượt xem 137
download
CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
- Casio fx laicaodang70@gmail.com CÁC CHUYÊN MÁY TÍNH B TÚI I.CÁC BÀI TOÁN V : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác t ng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. Gi i : Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không th tính 17 b ng máy tính vì 17! Là m t s có nhi u hơn 10 ch s (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta bi u di n S dư i d ng : a.10n + b v i a, b phù h p khi th c hi n phép tính, máy không b tràn, cho k t qu chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 L i có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2: Tính k t qu úng c a các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Gi i : a) t A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên gi y: A .1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 AB.105 123454321000000 5 AC.10 148145185200000 BC 3703629630 4938444443209829630 M b) t X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, r i tính N trên gi y như câu a) K t qu : M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài t p tương t : Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!. b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20072007 . 20082008 d) 10384713 e) 201220032 II. TÌM S DƯ C A PHÉP CHIA S NGUYÊN 1 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com a) Khi cho s bé hơn 10 ch s : S b chia = s chia . thương + s dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví d : Tìm s dư trong các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi cho s l n hơn 10 ch s : Phương pháp: Tìm s dư c a A khi chia cho B ( A là s có nhi u hơn 10 ch s ) - C t ra thành 2 nhóm , nhóm u có chín ch s (k t bên trái). Tìm s dư ph n u khi chia cho B. - Vi t liên ti p sau s dư ph n còn l i (t i a 9 ch s ) r i tìm s dư l n hai. N u còn n a tính liên ti p như v y. Ví d : Tìm s dư c a phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm s dư c a phép chia 234567890 cho 4567: ư c k t qu s dư là : 2203 Tìm ti p s dư c a phép chia 22031234 cho 4567. K t qu s dư cu i cùng là 26. Bài t p: Tìm s dư c a các phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869. c) 1234567890987654321 : 123456 c) Dùng ki n th c v ng dư tìm s dư. * Phép ng dư: + nh nghĩa: N u hai s nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng s dư ta nói a ng dư v i b theo modun c ký hi u a ≡ b(mod c ) + M t s tính ch t: V i m i a, b, c thu c Z+ a ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m) Ví d 1: Tìm s dư c a phép chia 126 cho 19 Gi i: 122 = 144 ≡ 11(mod19) 3 () 126 = 122 ≡ 113 ≡ 1(mod19) V y s dư c a phép chia 126 cho 19 là 1 Ví d 2: Tìm s dư c a phép chia 2004376 cho 1975 Gi i: Bi t 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 20042 ≡ 841(mod1975) 20044 ≡ 8412 ≡ 231(mod1975) 200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1975) 200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1975) Vy 2 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975) 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975) 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975) 200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975) 200462.6+ 4 ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975) K t qu : S dư c a phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài t p th c hành: Tìm s dư c a phép chia : a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878. d) 20059 cho 2007 e) 715 cho 2001 III. TÌM CH S HÀNG ƠN V , HÀNG CH C, HÀNG TRĂM... C A M T LU TH A : Bài 1: Tìm ch s hàng ơn v c a s 172002 Gi i: 17 2 ≡ 9(mod10) 2 1000 (17 ) = 17 2000 ≡ 91000 (mod10) 92 ≡ 1(mod10) 91000 ≡ 1(mod10) 17 2000 ≡ 1(mod10) V y 17 2000.17 2 ≡ 1.9(mod10) . Ch s t n cùng c a 172002 là 9 Bài 2: Tìm ch s hàng ch c, hàng trăm c a s 232005. Gi i + Tìm ch s hàng ch c c a s 232005 231 ≡ 23(mod100) 232 ≡ 29(mod100) 233 ≡ 67(mod100) 234 ≡ 41(mod100) Do ó: 5 () 2320 = 234 ≡ 415 ≡ 01(mod100) 232000 ≡ 01100 ≡ 01(mod100) ⇒ 232005 = 231.234.232000 ≡ 23.41.01 ≡ 43(mod100) V y ch s hàng ch c c a s 232005 là 4 (hai ch s t n cùng c a s 232005 là 43) + Tìm ch s hàng trăm c a s 232005 231 ≡ 023(mod1000) 234 ≡ 841(mod1000) 235 ≡ 343(mod1000) 2320 ≡ 3434 ≡ 201(mod1000) 232000 ≡ 201100 (mod1000) 3 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 2015 ≡ 001(mod1000) 201100 ≡ 001(mod1000) 232000 ≡ 001(mod1000) 232005 = 231.234.232000 ≡ 023.841.001 ≡ 343(mod1000) V y ch s hàng trăm c a s 232005 là s 3 (ba ch s t n cùng c a s 232005 là s 343) III. TÌM BCNN, UCLN Aa Máy tính cài s n chương trình rút g n phân s thành phân s t i gi n = Bb Tá áp d ng chương trình này tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b Ví d 1: Tìm UCLN và BCNN c a 2419580247 và 3802197531 2419580247 7 HD: Ghi vào màn hình : và n = , màn hình hi n 3802197531 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính úng: ưa con tr lên dòng bi u th c xoá s 2 ch còn 419580247 . 11 K t qu : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Ví d 2: Tìm UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 Gi i: n 9474372 ↵ 40096920 = ta ư c : 6987↵ 29570. UCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta ã bi t UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do ó ch c n tìm UCLN(1356 ; 51135438). Th c hi n như trên ta tìm ư c: UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài t p: Cho 3 s 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN c a 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN c a 68102034; 510510. c) G i B là BCNN c a 1939938 và 68102034. Tính giá tr úng c a B2. IV.PHÂN S TU N HOÀN. Ví d 1: Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn sau: a) 0,(123) b) 7,(37) c) 5,34(12) Gi i: 1 1 1 Ghi nh : = 0, (001) ... = 0, (1); = 0, (01); 9 99 999 a) Cách 1: 1 123 41 Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = .123 = = 999 999 333 Cách 2: t a = 0,(123) 123 41 Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. V y a = = 999 333 4 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com Các câu b,c (t gi i) Ví d 2: Phân s nào ã sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321) Gi i: t 3,15(321) = a. Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L y (1) tr (2) v theo v , ta có 999000a = 315006 315006 52501 V y a= = 999000 16650 2 2 2 Bài 3: Tính A = + + 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... Gi i t 0,0019981998... = a. Ta có: 1 1 1 A = 2. + + 100a 10a a 2.111 A= 100a 1998 Trong khi ó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 9999 2.111.9999 V yA= = 1111 1998 V. TÍNH S L TH P PHÂN TH N SAU D U PH Y. Ví d 1: Tìm ch s l th p phân th 105 c a phép chia 17 : 13 Gi i : Bư c 1: + Th c hi n phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (th c ch t máy ã th c hi n phép tính r i làm tròn và hi n th k t qu trên màn hình) u tiên hàng th p phân là: 3076923 Ta l y 7 ch s + L y 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 V y 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (t i sao không ghi c s 08)??? Không l y ch s th p cu i cùng vì máy có th ã làm tròn. Không l y s không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bư c 2: + l y 1 : 13 = 0,07692307692 hàng th p phân ti p theo là: 07692307692 11 ch s V y ta ã tìm ư c 18 ch s u tiên hàng th p phân sau d u ph y là: 307692307692307692 V y 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ g m 6 ch s . Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105 ≡ 3(mod 6) ) V y ch s th p phân th 105 sau d u ph y là ch s th ba c a chu kỳ. ó chính là s 7 V í d 2: Tìm ch s th p phân th 132007 sau d u ph y trong phép chia 250000 cho 19 Gi i : 5 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 250000 17 2007 Ta có = 13157 + . V y ch c n tìm ch s th p phân th 13 sau d u 19 19 ph y trong phép chia 17 : 19 Bư c 1: n 17 : 19 = 0,8947368421. u tiên sau d u ph y là 894736842 Ta ư c 9 ch s + L y 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bư c 2: L y 2 : 19 = 0,1052631579. hàng th p phân ti p theo là: 105263157 Chín s + L y 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9 Bư c 3: L y 17 : 19 = 0,8947368421. Chín s hàng th p phân ti p theo là + L y 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bư c 4: L y 2 : 19 = 0,1052631579. hàng th p phân ti p theo là: 105263157 Chín s ... V y 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ g m 18 ch s . 669 Ta có 133 ≡ 1(mod18) ⇒ 132007 = (133 ) ≡ 1669 (mod18) K t qu s dư là 1, suy ra s c n tìm là s u tiên trong chu kỳ g m ng v trí 18 ch s th p phân. K t qu : s 8 Bài t p: Tìm ch s th p phân th 2007 sau d u ph y khi chia: a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23 VI. CÁC BÀI TOÁN V A TH C M t s ki n th c c n nh : 1. nh lý Bezout S dư trong phép chia f(x) cho nh th c x – a chính là f(a) H qu : N u a là nghi m c a f(x) thì f(x) chia h t cho x – a 2. S ơ Hor nơ Ta có th dùng sơ Hor nơ thìm k t qu c a phép chia a th c f(x) cho nh t h c x – a. Ví d : Th c hi n phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 b ng cách dùng sơ Hor nơ. Bư c 1: t các h s c a a th c b chia theo th t vào các c t c a dòng trên. 1 -5 8 -4 a=2 Bư c 2: Trong 4 c t tr ng dòng dư i, ba c t u cho ta các h s c a a th c thương, c t cu i cùng cho ta s dư. - S th nh t c a dòng dư i = s tương ng dòng trên 6 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com dòng dư i ư c xác nh b ng cách l y a nhân v i - K t c t th hai, m i s s cùng dòng li n trư c r i c ng v i s cùng c t dòng trên 1 -5 8 -4 a=2 1 2 -3 0 V y (x – 5x + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0 3 2 * N u a th c b chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , a th c chia là x – a, ta ư c thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ Hor nơ ta có: a0 a1 a2 a3 a b1 b2 r b0 a0 ab0 + a1 ab1 + a2 ab2 + a3 Bài 1: Tìm s dư trong các phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia h t cho x + 6 x 5 − 6, 723 x 3 + 1,857 x 2 − 6, 458 x + 4,319 d) x + 2, 318 e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 2 ) + Tính a P(x) + a2 chia h t cho x + 3 Bài 2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Bi t P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Gi i : Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét a th c Q(x) = P(x) – x2. D th y Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghi m c a a th c Q(x). Vì h s c a x5 b ng 1 nên Q(x) có d ng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). V y ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Bi t Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 . Tính các giá tr c a Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hư ng d n Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét a th c Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài 4 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Bi t P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . Bài 5: 7 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 4 3 2 Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003) Bài 6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) Bài 7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007) Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm s dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá tr c a m P(x) chia h t cho x – 2,5 c) P(x) có nghi m x = 2 . Tìm m . 24 Bài 9: Cho P(x) = x − 2 x3 + 5x + 7 . 3 a) Tìm bi u th c thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm s dư c a phép chia P(x) cho x – 5 chính xác n 3 ch s th p phân. Bài 10: Tìm s dư trong phép chia a th c x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm h s c a x2 trong th c thương c a phép chia trên. Bài 11: Khi chia a th c 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta ư c thương là a th c Q(x) có b c là 3. Hãy tìm h s c a x2 trong Q(x) Bài 12: Cho a th c P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m P(x) chia h t cho 2x + 3 b) V i m tìm ư c câu a ) , hãy tìm s dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích c a các th a s b c nh t c) Tìm m và n Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia h t cho x – 2 . d) V i n tìm ư c trên , hãy phân tích Q(x) ra tích c a các th a s b c nh t. Bài 13: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . a) Tìm các giá tr c a m và n P(x) và Q(x) cùng chia h t cho x – 2 . b) V i giá tr c a m và n tìm ư c , ch ng t r ng R(x) = P(x) – Q(x) ch có m t nghi m duy nh t Bài 14 : 1 1 1 7 3 89 Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Bi t : f = ; f− = − ; f = . 3 2 5 108 5 500 2 úng và g n úng c a f . Tính giá tr 3 Bài 15: Xác nh các h s a, b, c c a a th c: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 sao cho P(x) chia cho (x – 13) có s dư là 1, chia cho (x – 3) có s dư là là 2, và chia cho (x – 14) có s dư là 3 (K t qu l y v i hai ch s hàng th p phân) Bài 16: Xác nh các h s a, b, c, d và tính giá tr c a a th c Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 t i các giá tr c a x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 8 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com VII. M T S BÀI TOÁN V DÃY S Bài 1: 3 an + an Cho dãy s a1 = 3; an + 1 = . 3 1 + an a) L p quy trình b m phím tính an + 1 b) Tính an v i n = 2, 3, 4, ..., 10 Bài 2: x3 + 1 1 ; xn+1 = n . Cho dãy s x1 = 3 2 a) Hãy l p quy trình b m phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 4 + xn Bài 3: Cho dãy s xn+1 = (n ≥ 1) 1 + xn a) L p quy trình b m phím tính xn + 1 v i x1 = 1 và tính x100. b) L p quy trình b m phím tính xn + 1 v i x1 = -2 và tính x100. 2 4 xn + 5 Bài 4: Cho dãy s (n ≥ 1 ) xn+1 = 2 1 + xn a) Cho x1 = 0,25. Vi t quy trình n phím liên t c tính các giá tr c a xn + 1 b) Tính x100 Dãy FIBONAXI n n (5 + 7 ) − (5 − 7 ) Bài 5: Cho dãy s U n v i n = 0; 1; 2; 3; ... = 27 a) Tính 5 s h ng u tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Ch ng minh r ng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) L p quy trình b m phím liên t c tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD gi i: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công th c ta ư c U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Ch ng minh: Gi s Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công th c ta ư c h phương trình: U 2 = aU1 + bU 0 + c a + c = 10 U 3 = aU 2 + bU1 + c ⇔ 10a + b + c = 82 U = aU + bU + c 82a + 10b + c = 640 4 3 2 Gi i h này ta ư c a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình b m phím liên t c tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES ưa U1 vào A, tính U2 r i ưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, l p l i dãy phím sau tính liên ti p Un + 2 v i n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A ( ư c U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B ( ư c U4) n n 3+ 5 3− 5 Bài 6: Cho dãy s U n = 2 + 2 − 2 v i n = 1; 2; 3; ... 9 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com a) Tính 5 s h ng u tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) L p công th c truy h i tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) L p quy trình b m phím liên t c tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy s v i s h ng t ng quát ư c cho b i công th c (13 + 3 ) n − (13 − 3 ) n v i n=1,2,3,. . .k,... Un = 23 a) Tính U 1 ,U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8 b) L p công th c truy h i tính U n +1 theo U n và U n −1 c) L p quy trình n phím liên t c tính U n +1 theo U n và U n −1 Bài 8: Cho dãy s {U n } ư c t o thành theo quy t c sau: M i s sau b ng tích c a hai s trư c c ng v i 1, b t u t U0 = U1 = 1. a) L p m t quy trình tính un. b) Tính các giá tr c a Un v i n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không s h ng c a dãy chia h t cho 4? N u có cho ví d . N u không hãy ch ng minh. Hư ng d n gi i: a) Dãy s có d ng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS tr lên: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. L p l i dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B b) Ta có các giá tr c a Un v i n = 1; 2; 3; ...; 9 trong b ng sau: U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7 U 5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 Bài 9: Cho dãy s U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n ≥ 2) a) Hãy l p m t quy trình tính Un + 1 b ng máy tính Casio b) Tính các giá tr c a Un v i n = 18, 19, 20 Bài 11: Cho dãy s U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n ≥ 2) c) Hãy l p m t quy trình tính Un + 1 b ng máy tính Casio d) Tính các giá tr c a Un v i n = 12, 48, 49, 50 S câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bài 12: Cho dãy s s p th t v i U1 = 2, U2 = 20 và t U3 tr i ư c tính theo công th c Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n ≥ 2). a) Tính giá tr c a U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Vi t quy trình b m phím liên t c tính Un c) S d ng quy trình trên tính giá tr c a Un v i n = 22; 23, 24, 25 10 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com III. M T S BÀI TOÁN V LIÊN PHÂN S . Bài 1: 12 1 Cho A = 30 + . Vi t l i A = ao + 5 1 10 + a1 + 1 2003 ... + an −1 + an [ a0 , a1 ,..., an−1 , an ] = [...,...,...,...] Vi t k t qu theo th t Gi i: 12 12.2003 24036 4001 1 Ta có A = 30 + = 3+ = 30 + = 30 + 1 + = 31 + 5 20035 20035 20035 20035 10 + 2003 4001 1 . = 31 + 30 5+ 4001 Ti p t c tính như trên, cu i cùng ta ư c: 1 A = 31 + 1 5+ 1 133 + 1 2+ 1 1+ 1 2+ 1 1+ 2 Vi t k t qu theo ký hi u liên phân s [ a0 , a1 ,..., an −1 , an ] = [31, 5,133, 2,1, 2,1, 2] Bài 2: Tính giá tr c a các bi u th c sau và bi u di n k t qu dư i d ng phân s : 10 31 2003 ; B= ; C= A= 1 1 2 7+ 2+ 3+ 1 4 1 3+ 5+ 6+ 1 8 1 5+ 4+ 7+ 4 5 9 áp s : A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính n 2003: . N u ti p t c nh n x 2003 = 391 thì ư c s th p phân vì vư t quá 10 ch s . Vì v y ta làm như sau: 391 x 2003 = (k t qu 783173) v y C = 783173/1315. Bài 3: 1 1 a) Tính A = 1 + b) B = 3 + 1 1 1+ 3− 1 1 1+ 3+ 1 1 1+ 3− 1 1 1+ 3+ 1 1 1+ 3− 1+1 3 11 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 1 1 c) C = 1 + d) D = 9 + 1 2 2+ 8+ 1 3 3+ 7+ 1 4 4+ 6+ 1 5 5+ 5+ 1 6 6+ 4+ 1 7 7+ 3+ 1 8 8+ 2+ 9 9 Bài 4: a) Vi t quy trình tính: 3 1 A = 17 + + 12 5 1+ 23 + 1 1 1+ 3+ 12 1 17 + 7+ 2002 2003 b) Giá tr tìm ư c c a A là bao nhiêu ? Bài 5: 2003 1 Bi t . Tìm các s a, b, c, d. =7+ 1 273 2+ 1 a+ 1 b+ 1 c+ d Bài 6: Tìm giá tr c a x, y. Vi t dư i d ng phân s t các phương trình sau: y y x x a) 4 + ; b) = = 1 1 1 1 1+ 2+ 1+ 4+ 1 1 1 1 2+ 3+ 3+ 4+ 1 1 5 6 3+ 2+ 4 2 1 1 Hư ng d n: tA= , B= 1 1 1+ 4+ 1 1 2+ 3+ 1 1 3+ 2+ 4 2 4 Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x = . B− A 844 12556 24 . (Tương t y = ) K t qu x = −8 =− 1459 1459 29 12 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com Bài 7: Tìm x bi t: 3 381978 = 3 382007 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 1 8+ 1+ x L p quy trình n liên t c trên fx – 570MS, 570ES. 381978 : 382007 = 0.999924085 n ti p phím x-1 x 3 – 8 và n 9 l n d u =. Ta ư c: 1 . Ti p t c n Ans x-1 – 1 = Ans = 1+ x 17457609083367 K t qu : x = -1,11963298 ho c 15592260478921 Bài 8: t ư c vi t dư i d ng liên phân s là: Th i gian trái t quay m t vòng quanh trái 1 . D a vào liên phân s này, ngư i ta có th tìm ra s năm 365 + 1 4+ 1 7+ 1 3+ 1 5+ 1 20 + 6 1 thì c 4 năm l i có m t năm nhu n. nhu n. Ví d dùng phân s 365 + 4 1 7 thì c 29 năm (không ph i là 28 Còn n u dùng liên phân s 365 + = 365 1 29 4+ 7 năm) s có 7 năm nhu n. 1) Hãy tính giá tr (dư i d ng phân s ) c a các liên phân s sau: 1 1 1 a) 365 + ; b) 365 + ; c) 365 + 1 1 1 4+ 4+ 4+ 1 1 1 7+ 7+ 7+ 1 1 3 3+ 3+ 1 5 5+ 20 2) K t lu n v s năm nhu n d a theo các phân s v a nh n ư c. 13 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo án luyện thi máy tính bỏ túi
26 p | 521 | 197
-
Ôn tập máy tính bỏ túi 12 tham khảo
20 p | 250 | 114
-
Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO
23 p | 511 | 112
-
DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG DƯ
3 p | 448 | 90
-
Giải toán bằng máy tính bỏ túi
25 p | 409 | 89
-
MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
25 p | 366 | 87
-
Kỷ yếu hội thảo khoa học: Các chuyên đề toán học bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2012-2013
249 p | 130 | 59
-
Đại số 11 - HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
5 p | 226 | 35
-
Chương trình ngoại khóa máy tính bỏ túi - TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH
56 p | 123 | 34
-
Ebook Tuyển tập các chuyên đề và kỹ thuật tính tích phân: Phần 2
235 p | 48 | 23
-
Ebook Tuyển tập các chuyên đề và kỹ thuật tính tích phân: Phần 1
200 p | 38 | 19
-
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 1
43 p | 36 | 17
-
Ứng dụng máy tính bỏ túi trong giải toán - GV. Nguyễn Bá Tuấn
32 p | 60 | 17
-
Bài tập đội tuyển máy tính bỏ túi
9 p | 45 | 16
-
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 2
54 p | 36 | 14
-
Các chuyên đề Hình học 12 – Chương trình Nâng cao
7 p | 93 | 12
-
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 3
48 p | 26 | 10

markdown:
# CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13
lượt xem 137
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2012/20120222/thy_ht/80x100/1123923_166.jpg)
##
CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
- Casio fx laicaodang70@gmail.com CÁC CHUYÊN MÁY TÍNH B TÚI I.CÁC BÀI TOÁN V : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác t ng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. Gi i : Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không th tính 17 b ng máy tính vì 17! Là m t s có nhi u hơn 10 ch s (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta bi u di n S dư i d ng : a.10n + b v i a, b phù h p khi th c hi n phép tính, máy không b tràn, cho k t qu chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 L i có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2: Tính k t qu úng c a các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Gi i : a) t A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên gi y: A .1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 AB.105 123454321000000 5 AC.10 148145185200000 BC 3703629630 4938444443209829630 M b) t X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, r i tính N trên gi y như câu a) K t qu : M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài t p tương t : Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!. b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20072007 . 20082008 d) 10384713 e) 201220032 II. TÌM S DƯ C A PHÉP CHIA S NGUYÊN 1 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com a) Khi cho s bé hơn 10 ch s : S b chia = s chia . thương + s dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví d : Tìm s dư trong các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi cho s l n hơn 10 ch s : Phương pháp: Tìm s dư c a A khi chia cho B ( A là s có nhi u hơn 10 ch s ) - C t ra thành 2 nhóm , nhóm u có chín ch s (k t bên trái). Tìm s dư ph n u khi chia cho B. - Vi t liên ti p sau s dư ph n còn l i (t i a 9 ch s ) r i tìm s dư l n hai. N u còn n a tính liên ti p như v y. Ví d : Tìm s dư c a phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm s dư c a phép chia 234567890 cho 4567: ư c k t qu s dư là : 2203 Tìm ti p s dư c a phép chia 22031234 cho 4567. K t qu s dư cu i cùng là 26. Bài t p: Tìm s dư c a các phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869. c) 1234567890987654321 : 123456 c) Dùng ki n th c v ng dư tìm s dư. * Phép ng dư: + nh nghĩa: N u hai s nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng s dư ta nói a ng dư v i b theo modun c ký hi u a ≡ b(mod c ) + M t s tính ch t: V i m i a, b, c thu c Z+ a ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m) Ví d 1: Tìm s dư c a phép chia 126 cho 19 Gi i: 122 = 144 ≡ 11(mod19) 3 () 126 = 122 ≡ 113 ≡ 1(mod19) V y s dư c a phép chia 126 cho 19 là 1 Ví d 2: Tìm s dư c a phép chia 2004376 cho 1975 Gi i: Bi t 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 20042 ≡ 841(mod1975) 20044 ≡ 8412 ≡ 231(mod1975) 200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1975) 200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1975) Vy 2 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975) 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975) 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975) 200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975) 200462.6+ 4 ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975) K t qu : S dư c a phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài t p th c hành: Tìm s dư c a phép chia : a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878. d) 20059 cho 2007 e) 715 cho 2001 III. TÌM CH S HÀNG ƠN V , HÀNG CH C, HÀNG TRĂM... C A M T LU TH A : Bài 1: Tìm ch s hàng ơn v c a s 172002 Gi i: 17 2 ≡ 9(mod10) 2 1000 (17 ) = 17 2000 ≡ 91000 (mod10) 92 ≡ 1(mod10) 91000 ≡ 1(mod10) 17 2000 ≡ 1(mod10) V y 17 2000.17 2 ≡ 1.9(mod10) . Ch s t n cùng c a 172002 là 9 Bài 2: Tìm ch s hàng ch c, hàng trăm c a s 232005. Gi i + Tìm ch s hàng ch c c a s 232005 231 ≡ 23(mod100) 232 ≡ 29(mod100) 233 ≡ 67(mod100) 234 ≡ 41(mod100) Do ó: 5 () 2320 = 234 ≡ 415 ≡ 01(mod100) 232000 ≡ 01100 ≡ 01(mod100) ⇒ 232005 = 231.234.232000 ≡ 23.41.01 ≡ 43(mod100) V y ch s hàng ch c c a s 232005 là 4 (hai ch s t n cùng c a s 232005 là 43) + Tìm ch s hàng trăm c a s 232005 231 ≡ 023(mod1000) 234 ≡ 841(mod1000) 235 ≡ 343(mod1000) 2320 ≡ 3434 ≡ 201(mod1000) 232000 ≡ 201100 (mod1000) 3 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 2015 ≡ 001(mod1000) 201100 ≡ 001(mod1000) 232000 ≡ 001(mod1000) 232005 = 231.234.232000 ≡ 023.841.001 ≡ 343(mod1000) V y ch s hàng trăm c a s 232005 là s 3 (ba ch s t n cùng c a s 232005 là s 343) III. TÌM BCNN, UCLN Aa Máy tính cài s n chương trình rút g n phân s thành phân s t i gi n = Bb Tá áp d ng chương trình này tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b Ví d 1: Tìm UCLN và BCNN c a 2419580247 và 3802197531 2419580247 7 HD: Ghi vào màn hình : và n = , màn hình hi n 3802197531 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính úng: ưa con tr lên dòng bi u th c xoá s 2 ch còn 419580247 . 11 K t qu : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Ví d 2: Tìm UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 Gi i: n 9474372 ↵ 40096920 = ta ư c : 6987↵ 29570. UCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta ã bi t UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do ó ch c n tìm UCLN(1356 ; 51135438). Th c hi n như trên ta tìm ư c: UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài t p: Cho 3 s 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN c a 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN c a 68102034; 510510. c) G i B là BCNN c a 1939938 và 68102034. Tính giá tr úng c a B2. IV.PHÂN S TU N HOÀN. Ví d 1: Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn sau: a) 0,(123) b) 7,(37) c) 5,34(12) Gi i: 1 1 1 Ghi nh : = 0, (001) ... = 0, (1); = 0, (01); 9 99 999 a) Cách 1: 1 123 41 Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = .123 = = 999 999 333 Cách 2: t a = 0,(123) 123 41 Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. V y a = = 999 333 4 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com Các câu b,c (t gi i) Ví d 2: Phân s nào ã sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321) Gi i: t 3,15(321) = a. Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L y (1) tr (2) v theo v , ta có 999000a = 315006 315006 52501 V y a= = 999000 16650 2 2 2 Bài 3: Tính A = + + 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... Gi i t 0,0019981998... = a. Ta có: 1 1 1 A = 2. + + 100a 10a a 2.111 A= 100a 1998 Trong khi ó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 9999 2.111.9999 V yA= = 1111 1998 V. TÍNH S L TH P PHÂN TH N SAU D U PH Y. Ví d 1: Tìm ch s l th p phân th 105 c a phép chia 17 : 13 Gi i : Bư c 1: + Th c hi n phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (th c ch t máy ã th c hi n phép tính r i làm tròn và hi n th k t qu trên màn hình) u tiên hàng th p phân là: 3076923 Ta l y 7 ch s + L y 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 V y 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (t i sao không ghi c s 08)??? Không l y ch s th p cu i cùng vì máy có th ã làm tròn. Không l y s không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bư c 2: + l y 1 : 13 = 0,07692307692 hàng th p phân ti p theo là: 07692307692 11 ch s V y ta ã tìm ư c 18 ch s u tiên hàng th p phân sau d u ph y là: 307692307692307692 V y 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ g m 6 ch s . Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105 ≡ 3(mod 6) ) V y ch s th p phân th 105 sau d u ph y là ch s th ba c a chu kỳ. ó chính là s 7 V í d 2: Tìm ch s th p phân th 132007 sau d u ph y trong phép chia 250000 cho 19 Gi i : 5 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 250000 17 2007 Ta có = 13157 + . V y ch c n tìm ch s th p phân th 13 sau d u 19 19 ph y trong phép chia 17 : 19 Bư c 1: n 17 : 19 = 0,8947368421. u tiên sau d u ph y là 894736842 Ta ư c 9 ch s + L y 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bư c 2: L y 2 : 19 = 0,1052631579. hàng th p phân ti p theo là: 105263157 Chín s + L y 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9 Bư c 3: L y 17 : 19 = 0,8947368421. Chín s hàng th p phân ti p theo là + L y 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bư c 4: L y 2 : 19 = 0,1052631579. hàng th p phân ti p theo là: 105263157 Chín s ... V y 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ g m 18 ch s . 669 Ta có 133 ≡ 1(mod18) ⇒ 132007 = (133 ) ≡ 1669 (mod18) K t qu s dư là 1, suy ra s c n tìm là s u tiên trong chu kỳ g m ng v trí 18 ch s th p phân. K t qu : s 8 Bài t p: Tìm ch s th p phân th 2007 sau d u ph y khi chia: a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23 VI. CÁC BÀI TOÁN V A TH C M t s ki n th c c n nh : 1. nh lý Bezout S dư trong phép chia f(x) cho nh th c x – a chính là f(a) H qu : N u a là nghi m c a f(x) thì f(x) chia h t cho x – a 2. S ơ Hor nơ Ta có th dùng sơ Hor nơ thìm k t qu c a phép chia a th c f(x) cho nh t h c x – a. Ví d : Th c hi n phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 b ng cách dùng sơ Hor nơ. Bư c 1: t các h s c a a th c b chia theo th t vào các c t c a dòng trên. 1 -5 8 -4 a=2 Bư c 2: Trong 4 c t tr ng dòng dư i, ba c t u cho ta các h s c a a th c thương, c t cu i cùng cho ta s dư. - S th nh t c a dòng dư i = s tương ng dòng trên 6 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com dòng dư i ư c xác nh b ng cách l y a nhân v i - K t c t th hai, m i s s cùng dòng li n trư c r i c ng v i s cùng c t dòng trên 1 -5 8 -4 a=2 1 2 -3 0 V y (x – 5x + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0 3 2 * N u a th c b chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , a th c chia là x – a, ta ư c thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ Hor nơ ta có: a0 a1 a2 a3 a b1 b2 r b0 a0 ab0 + a1 ab1 + a2 ab2 + a3 Bài 1: Tìm s dư trong các phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia h t cho x + 6 x 5 − 6, 723 x 3 + 1,857 x 2 − 6, 458 x + 4,319 d) x + 2, 318 e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 2 ) + Tính a P(x) + a2 chia h t cho x + 3 Bài 2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Bi t P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Gi i : Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét a th c Q(x) = P(x) – x2. D th y Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghi m c a a th c Q(x). Vì h s c a x5 b ng 1 nên Q(x) có d ng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). V y ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Bi t Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 . Tính các giá tr c a Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hư ng d n Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét a th c Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài 4 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Bi t P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . Bài 5: 7 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 4 3 2 Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003) Bài 6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) Bài 7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007) Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm s dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá tr c a m P(x) chia h t cho x – 2,5 c) P(x) có nghi m x = 2 . Tìm m . 24 Bài 9: Cho P(x) = x − 2 x3 + 5x + 7 . 3 a) Tìm bi u th c thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm s dư c a phép chia P(x) cho x – 5 chính xác n 3 ch s th p phân. Bài 10: Tìm s dư trong phép chia a th c x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm h s c a x2 trong th c thương c a phép chia trên. Bài 11: Khi chia a th c 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta ư c thương là a th c Q(x) có b c là 3. Hãy tìm h s c a x2 trong Q(x) Bài 12: Cho a th c P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m P(x) chia h t cho 2x + 3 b) V i m tìm ư c câu a ) , hãy tìm s dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích c a các th a s b c nh t c) Tìm m và n Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia h t cho x – 2 . d) V i n tìm ư c trên , hãy phân tích Q(x) ra tích c a các th a s b c nh t. Bài 13: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . a) Tìm các giá tr c a m và n P(x) và Q(x) cùng chia h t cho x – 2 . b) V i giá tr c a m và n tìm ư c , ch ng t r ng R(x) = P(x) – Q(x) ch có m t nghi m duy nh t Bài 14 : 1 1 1 7 3 89 Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Bi t : f = ; f− = − ; f = . 3 2 5 108 5 500 2 úng và g n úng c a f . Tính giá tr 3 Bài 15: Xác nh các h s a, b, c c a a th c: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 sao cho P(x) chia cho (x – 13) có s dư là 1, chia cho (x – 3) có s dư là là 2, và chia cho (x – 14) có s dư là 3 (K t qu l y v i hai ch s hàng th p phân) Bài 16: Xác nh các h s a, b, c, d và tính giá tr c a a th c Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 t i các giá tr c a x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 8 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com VII. M T S BÀI TOÁN V DÃY S Bài 1: 3 an + an Cho dãy s a1 = 3; an + 1 = . 3 1 + an a) L p quy trình b m phím tính an + 1 b) Tính an v i n = 2, 3, 4, ..., 10 Bài 2: x3 + 1 1 ; xn+1 = n . Cho dãy s x1 = 3 2 a) Hãy l p quy trình b m phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 4 + xn Bài 3: Cho dãy s xn+1 = (n ≥ 1) 1 + xn a) L p quy trình b m phím tính xn + 1 v i x1 = 1 và tính x100. b) L p quy trình b m phím tính xn + 1 v i x1 = -2 và tính x100. 2 4 xn + 5 Bài 4: Cho dãy s (n ≥ 1 ) xn+1 = 2 1 + xn a) Cho x1 = 0,25. Vi t quy trình n phím liên t c tính các giá tr c a xn + 1 b) Tính x100 Dãy FIBONAXI n n (5 + 7 ) − (5 − 7 ) Bài 5: Cho dãy s U n v i n = 0; 1; 2; 3; ... = 27 a) Tính 5 s h ng u tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Ch ng minh r ng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) L p quy trình b m phím liên t c tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD gi i: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công th c ta ư c U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Ch ng minh: Gi s Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công th c ta ư c h phương trình: U 2 = aU1 + bU 0 + c a + c = 10 U 3 = aU 2 + bU1 + c ⇔ 10a + b + c = 82 U = aU + bU + c 82a + 10b + c = 640 4 3 2 Gi i h này ta ư c a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình b m phím liên t c tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES ưa U1 vào A, tính U2 r i ưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, l p l i dãy phím sau tính liên ti p Un + 2 v i n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A ( ư c U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B ( ư c U4) n n 3+ 5 3− 5 Bài 6: Cho dãy s U n = 2 + 2 − 2 v i n = 1; 2; 3; ... 9 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com a) Tính 5 s h ng u tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) L p công th c truy h i tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) L p quy trình b m phím liên t c tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy s v i s h ng t ng quát ư c cho b i công th c (13 + 3 ) n − (13 − 3 ) n v i n=1,2,3,. . .k,... Un = 23 a) Tính U 1 ,U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8 b) L p công th c truy h i tính U n +1 theo U n và U n −1 c) L p quy trình n phím liên t c tính U n +1 theo U n và U n −1 Bài 8: Cho dãy s {U n } ư c t o thành theo quy t c sau: M i s sau b ng tích c a hai s trư c c ng v i 1, b t u t U0 = U1 = 1. a) L p m t quy trình tính un. b) Tính các giá tr c a Un v i n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không s h ng c a dãy chia h t cho 4? N u có cho ví d . N u không hãy ch ng minh. Hư ng d n gi i: a) Dãy s có d ng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS tr lên: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. L p l i dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B b) Ta có các giá tr c a Un v i n = 1; 2; 3; ...; 9 trong b ng sau: U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7 U 5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 Bài 9: Cho dãy s U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n ≥ 2) a) Hãy l p m t quy trình tính Un + 1 b ng máy tính Casio b) Tính các giá tr c a Un v i n = 18, 19, 20 Bài 11: Cho dãy s U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n ≥ 2) c) Hãy l p m t quy trình tính Un + 1 b ng máy tính Casio d) Tính các giá tr c a Un v i n = 12, 48, 49, 50 S câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bài 12: Cho dãy s s p th t v i U1 = 2, U2 = 20 và t U3 tr i ư c tính theo công th c Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n ≥ 2). a) Tính giá tr c a U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Vi t quy trình b m phím liên t c tính Un c) S d ng quy trình trên tính giá tr c a Un v i n = 22; 23, 24, 25 10 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com III. M T S BÀI TOÁN V LIÊN PHÂN S . Bài 1: 12 1 Cho A = 30 + . Vi t l i A = ao + 5 1 10 + a1 + 1 2003 ... + an −1 + an [ a0 , a1 ,..., an−1 , an ] = [...,...,...,...] Vi t k t qu theo th t Gi i: 12 12.2003 24036 4001 1 Ta có A = 30 + = 3+ = 30 + = 30 + 1 + = 31 + 5 20035 20035 20035 20035 10 + 2003 4001 1 . = 31 + 30 5+ 4001 Ti p t c tính như trên, cu i cùng ta ư c: 1 A = 31 + 1 5+ 1 133 + 1 2+ 1 1+ 1 2+ 1 1+ 2 Vi t k t qu theo ký hi u liên phân s [ a0 , a1 ,..., an −1 , an ] = [31, 5,133, 2,1, 2,1, 2] Bài 2: Tính giá tr c a các bi u th c sau và bi u di n k t qu dư i d ng phân s : 10 31 2003 ; B= ; C= A= 1 1 2 7+ 2+ 3+ 1 4 1 3+ 5+ 6+ 1 8 1 5+ 4+ 7+ 4 5 9 áp s : A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính n 2003: . N u ti p t c nh n x 2003 = 391 thì ư c s th p phân vì vư t quá 10 ch s . Vì v y ta làm như sau: 391 x 2003 = (k t qu 783173) v y C = 783173/1315. Bài 3: 1 1 a) Tính A = 1 + b) B = 3 + 1 1 1+ 3− 1 1 1+ 3+ 1 1 1+ 3− 1 1 1+ 3+ 1 1 1+ 3− 1+1 3 11 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com 1 1 c) C = 1 + d) D = 9 + 1 2 2+ 8+ 1 3 3+ 7+ 1 4 4+ 6+ 1 5 5+ 5+ 1 6 6+ 4+ 1 7 7+ 3+ 1 8 8+ 2+ 9 9 Bài 4: a) Vi t quy trình tính: 3 1 A = 17 + + 12 5 1+ 23 + 1 1 1+ 3+ 12 1 17 + 7+ 2002 2003 b) Giá tr tìm ư c c a A là bao nhiêu ? Bài 5: 2003 1 Bi t . Tìm các s a, b, c, d. =7+ 1 273 2+ 1 a+ 1 b+ 1 c+ d Bài 6: Tìm giá tr c a x, y. Vi t dư i d ng phân s t các phương trình sau: y y x x a) 4 + ; b) = = 1 1 1 1 1+ 2+ 1+ 4+ 1 1 1 1 2+ 3+ 3+ 4+ 1 1 5 6 3+ 2+ 4 2 1 1 Hư ng d n: tA= , B= 1 1 1+ 4+ 1 1 2+ 3+ 1 1 3+ 2+ 4 2 4 Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x = . B− A 844 12556 24 . (Tương t y = ) K t qu x = −8 =− 1459 1459 29 12 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
- Casio fx laicaodang70@gmail.com Bài 7: Tìm x bi t: 3 381978 = 3 382007 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 1 8+ 1+ x L p quy trình n liên t c trên fx – 570MS, 570ES. 381978 : 382007 = 0.999924085 n ti p phím x-1 x 3 – 8 và n 9 l n d u =. Ta ư c: 1 . Ti p t c n Ans x-1 – 1 = Ans = 1+ x 17457609083367 K t qu : x = -1,11963298 ho c 15592260478921 Bài 8: t ư c vi t dư i d ng liên phân s là: Th i gian trái t quay m t vòng quanh trái 1 . D a vào liên phân s này, ngư i ta có th tìm ra s năm 365 + 1 4+ 1 7+ 1 3+ 1 5+ 1 20 + 6 1 thì c 4 năm l i có m t năm nhu n. nhu n. Ví d dùng phân s 365 + 4 1 7 thì c 29 năm (không ph i là 28 Còn n u dùng liên phân s 365 + = 365 1 29 4+ 7 năm) s có 7 năm nhu n. 1) Hãy tính giá tr (dư i d ng phân s ) c a các liên phân s sau: 1 1 1 a) 365 + ; b) 365 + ; c) 365 + 1 1 1 4+ 4+ 4+ 1 1 1 7+ 7+ 7+ 1 1 3 3+ 3+ 1 5 5+ 20 2) K t lu n v s năm nhu n d a theo các phân s v a nh n ư c. 13 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo án luyện thi máy tính bỏ túi
26 p |
521 |
197
-
Ôn tập máy tính bỏ túi 12 tham khảo
20 p |
250 |
114
-
Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO
23 p |
511 |
112
-
DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG DƯ
3 p |
448 |
90
-
Giải toán bằng máy tính bỏ túi
25 p |
409 |
89
-
MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
25 p |
366 |
87
-
Kỷ yếu hội thảo khoa học: Các chuyên đề toán học bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2012-2013
249 p |
130 |
59
-
Đại số 11 - HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
5 p |
226 |
35
-
Chương trình ngoại khóa máy tính bỏ túi - TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH
56 p |
123 |
34
-
Ebook Tuyển tập các chuyên đề và kỹ thuật tính tích phân: Phần 2
235 p |
48 |
23
-
Ebook Tuyển tập các chuyên đề và kỹ thuật tính tích phân: Phần 1
200 p |
38 |
19
-
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 1
43 p |
36 |
17
-
Ứng dụng máy tính bỏ túi trong giải toán - GV. Nguyễn Bá Tuấn
32 p |
60 |
17
-
Bài tập đội tuyển máy tính bỏ túi
9 p |
45 |
16
-
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 2
54 p |
36 |
14
-
Các chuyên đề Hình học 12 – Chương trình Nâng cao
7 p |
93 |
12
-
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 3
48 p |
26 |
10

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=85m1e4f15sm4h78105j93qcko6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Chuyên đề Hình học - CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008
Chia sẻ: Nguyễn Quốc Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
lượt xem 180
download
Chuyên đề Hình học - CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề Hình học - CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề Hình học - CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008
- ồ Văn Hoàng Chuyên đề Hình học Bài 7 : A – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho hình chóp CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008 Phần hình học không gian. S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; 2 2 ). Bài 1 : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông Gọi M là trung điểm của cạnh SC. x1t a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM. x y2 z b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N. góc, cho 2 đường thẳng : d1 : ; d2 : y 2 t 2 3 4 Tính thể tích khối chóp S.ABMN z 1 2t Đáp số : 1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 và song song d2 a) Góc giũa SA và BM bằng 300 . 2) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) .Tìm tọa độ điểm H thuộc đường Khoảng cách giũa SA và BM bằng : 2 6 / 3 thẳng d2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. b) VABMB VSABM VSAMN 2 Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 0 2) H ( 2 ; 3 ; 3 ) Bài 2 : B – 2002: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Bài 8 : B – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho điểm 1)Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D. x 3 2t 2) Gọi M ,N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 , A ( - 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng d : y 1 t . CD , A1D1 . Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N. z 1 4t a6 Đáp số :1) d ( A1 B, B1 D) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và 6 vuông góc với đường thẳng d. 2) Góc giữa MP và C1N bằng 900 x4 y2 z4 Bài 3 : D – 2002 : Đáp số : d ' : 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc mp (ABC ) , 3 2 1 AC = AD = 4 cm , AB = 3 cm , BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mp ( BCD ). Bài 9 :D – 2004 : 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho 1)Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. đường thẳng mp (P ) : 2x – y + z = 0 và đường thẳng dm là giao Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0 tuyến của 2 mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là : a)Tính khoảng cácch giữa hai đường thẳng B’C và AC’ ( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 – m )y + m – 1 = 0 ; b)Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 1. Tìm a, b để ( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0 khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AC’ lớn nhất Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P ) . 2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình 6 34 Đáp số : 1) d ( A, ( DBC )) 2) m = - 1 / 2 mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) 17 ab Bài 4 : A – 2003 : Đáp số : 1) a) d ( B1C , AC1 ) a 2 b2 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện B, A ' C , D . 2 b) Áp dụng BđT Cosi ta có k/c giũa 2 đt trên lớn nhất bằng 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho khi a = b = 2. hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ , 2) Phương trình mặt cầu : ( x 1) 2 y 2 ( z 1) 2 1 B ( a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’ . Bài 10: A−2005:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. x1 y3 z3 b) Xác định tỷ số a / b để mp ( A’BD ) mp( MBD ). d: và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 9 0 1 2 1 Đáp số: 1)Số đo B, A ' C , D =1200. a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt a 2b phẳng (P) bằng 2. a 2)a) VBDA ' M ; b) 1 b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 4 b Viết phương trình tham số của đường nằm trong mặt phẳng Bài 5 : B – 2003 : (P), biết đi qua điểm A và vuông góc với d. 1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 600 . Gọi M là trung điểm Đáp số : a) I1(−3; 5; 7); I2(3; −7; 1). xt cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ . Chứng minh rằng 4 điểm B’ , M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài :y 1 b) A(0; − 1;4). Phương trình tham số của cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. z 4t 2) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 2; 0; 0) , B( 0; 0; 8) Bài 11 - B 2005 và điểm C sao cho AC (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với điểm I của BC đến đường thẳng OA. A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4) Đáp số : 1) Tứ giác B’MDN là hbh nên 4 điểm B’ , M , D , N a.Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm đồng phẳng. 2) d ( I , OA ) = 5. là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b.Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng P) Bài 6 : D – 2003 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dk đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình : đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. ( P ) : x 3ky z 2 0 ; (Q ) : kx y z 1 0 576 Đáp số : a) A1(0;−3;4), C1(0;3;4), (S): x 2 ( y 3) 2 z 2 Tìm k để đường thẳng dk với mp(R) : x – y – 2z + 5 = 0. 25 Đáp số : 1 vtcp của dk là 17 (3k 1; k 1; 1 3k 2 ) u n1 , n2 0, k . k 1 b) ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, N ( 0 ; - 1 ; 4) MN = 2
- Hồ Văn Hoàng Chuyên đề Hình học Bài 17- B 2007 Trong không gian Oxyz Bài 12. D 2005 cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 x1 y2 z1 d1: và d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 3 1 2 một đường tròn có bán kính bằng 3. ( ) : x y z 2 0 ; ( ) : x 3 y 12 0 b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ a.Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phương M đến mặt phẳng (P) lớn nhất trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 Đáp số : a) ( S) có tâm I( 1 ; - 2 ; - 1 ) , R = 3. b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ tròn có bk r = 3 nên ( Q ) phải các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) chứa tâm I của mc ( S). Mặt khác , ( Q) lại chứa trục Ox nên Đáp số : a) ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0. mp ( Q) có vtpt là n (0; 1; 2) . Vậy ( Q) : y – 2z = 0. i, OI b) Ta có A ( - 5 ; 0 ;– 5 ) , B ( 12 ; 0 10 ) SOAB = 5 b)I d (P) ; d (S) = A,B. Nếu d(A ;P) d(B;(P)) thì d(M;(P)) lớn nhất khi M A Bài 13- A 2006 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phương x1 y1 z1 Phương trình đường thẳng d : ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1). 2 1 2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ giao điểm của (d) và (S) là nghiệm của hệ phương trình : a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9 b.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1). x1 y1 z1 1 Oxy một góc biết cos = . 2 1 2 6 d(A ;P) = 7 d(B;(P)) = 1. Vậy M(-1; -1; -3) 2 Đáp số : a) d ( A ' C , MN ) 4 Bài 18 - D 2007 Trong không gian Oxyz cho hai điểm b) Gọi mp ( Q ) cần tìm là : ax + by + cz + d = 0 ( a 2 +b 2 +c 2 >0 ) x1 y2 z A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) và đường thẳng : Vì (Q) chứa A’&C nên: c + d = 0 & a+b+ d = 0 c = - d = a + b 1 1 2 Do đó ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = 0 a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam Một VTPT của ( Q) có tọa độ là : ( a ; b ; a + b ) . giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). Một VTPT của mp ( Oxy) có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 1). sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất b.Tìm điểm M ab a 2b 1 1 x y2 z2 Ta có : cos Đáp số : a) Ptđt d : b) M( - 1 ; 0 ; 4 ) b 2a 2 2 2 6 6 a b ( a b) 2 1 1 Với a = -2b : Chọn b = -1 a = 2 . Ta có (Q): 2x – y + z – 1 = 0 Bài 19 - A 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) và Với b = -2a : Chọn a = 1 b = - 2. Ta có (Q): x – 2y - z + 1 = 0 x1 y z2 đường thẳng (d ) : 2 1 2 Bài 14- B 2006 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) x1t x y1 z1 b) Viêt phương trình mặt phẳng ( ) chứa (d) sao cho khoảng hai đường thẳng d1: d2: y 1 2t cách từ A tới ( ) là lớn nhất. 2 1 1 z2t Đáp số : a) Gọi H là hcvg của A trên d H(3;1;4) a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời // d1 và d2. b) ( ) là mp đi qua H và AH ( ): x – 4y – z + 3 = 0. b.Tìm các điểm M d1, N d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng Đáp số : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0 b) M(0; 1; −1), N(0; 1; 1 ) Bài 20 - B 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;1 ;2) ; B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) . Bài 15- D 2006 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C b) Tìm toạ độ M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho x2 y2 z3 hai đường thẳng d1: MA= MB=MC. 2 1 1 Đáp số : a) Ptmp ( ABC ) :x + 2y – 4z + 6 = 0. x1 y1 z1 d2: M(x;y;z) (P) 1 2 1 b) Gọi M(x; y; z) (P).Ta có : M(2;3;-7) MA 2 =MB2 =MC 2 a.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b.Viết phương trình đường thẳng qua A, với d1 và cắt d2 hoặc M đt mp ( ABC ) tại trung điểm I (0; −1; 1) của BC. x1 y1 z3 2x+2y+z-3=0 Đáp số : a)A’(−1; - 1; 4) b) Pt : 1 3 5 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : x y+1 z-1 M(2;3;-7) = = Bài 16 - A 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai 1 2 -4 x 1 2t x y1 z2 và d2: y 1 t đường thẳng d1: Bài 21- D 2008 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;3 ;0) ; 2 1 1 B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3) z3 a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D a.Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau. b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 0 , tâm I 3 ; 3 ; 3 Đáp số : a)( S) : x 2 y2 z 2 3x 3 y 3z (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 222 Đáp số : b) Gọi M,N là giao điểm của d với với 2 đt đã cho b) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC H(2;2;2) M( 2 ; 0 ; - 1) , N( - 5 ; - 1 ; 3) x2 y z1 x5 y1 z3 Phương trình d : hay 7 1 4 7 1 4
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
100 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9 p | 6715 | 2433
-
Luyện thi Đại học Vật lý (Sóng cơ học) - Chủ đề 2: Giao thoa sóng cơ
18 p | 138 | 69
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - MÔN SINH HỌC
6 p | 162 | 21
-
Chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học năm 2015 - GV. Lê Xuân Đại
52 p | 53 | 19
-
Luyện thi Đại học Vật lý (Sóng cơ học) - Chủ đề 4: Sóng âm-hiệu ứng Doppler
18 p | 67 | 16
-
100 Bài toán ôn luyện đại học chủ đề hình học không gian - THPT Tiểu La Thăng Bình
10 p | 55 | 13
-
Bộ đề thi thử đại học trường THPT Nguyễn Thái Học - Môn Hóa - Đề 1
4 p | 47 | 11
-
Luyện thi Đại học Vật lý (Sóng cơ học) - Chủ đề 3: Phản xạ sóng-sóng dừng
11 p | 34 | 10
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 – ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – THPT CAO LÃNH 2
6 p | 90 | 9
-
Đề ôn thi đại học 2012_Đề số 17
3 p | 49 | 8
-
Đề ôn thi đại học 2012_Đề số 15
3 p | 44 | 7
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 6
0 p | 24 | 6
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 2
0 p | 34 | 6
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 1
6 p | 24 | 6
-
Sử dụng MTBT trong làm đề thi đại học môn Toán - Lâm Hữu Minh
29 p | 36 | 6
-
Các bài tập dễ và cơ bản về khảo sát hàm số trong ôn thi đại học năm 2012 -2013
18 p | 27 | 6
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 3
0 p | 18 | 5

markdown:
# Chuyên đề Hình học - CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008
Chia sẻ: Nguyễn Quốc Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
lượt xem 180
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2011/20110222/nguyenmanhbg/80x100/chuyendeluyenthidaihoc_phanhinhhoc_hovanhoang_9561.jpg)
##
Chuyên đề Hình học - CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề Hình học - CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chuyên đề Hình học - CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008
- ồ Văn Hoàng Chuyên đề Hình học Bài 7 : A – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho hình chóp CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008 Phần hình học không gian. S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; 2 2 ). Bài 1 : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông Gọi M là trung điểm của cạnh SC. x1t a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM. x y2 z b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N. góc, cho 2 đường thẳng : d1 : ; d2 : y 2 t 2 3 4 Tính thể tích khối chóp S.ABMN z 1 2t Đáp số : 1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 và song song d2 a) Góc giũa SA và BM bằng 300 . 2) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) .Tìm tọa độ điểm H thuộc đường Khoảng cách giũa SA và BM bằng : 2 6 / 3 thẳng d2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. b) VABMB VSABM VSAMN 2 Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 0 2) H ( 2 ; 3 ; 3 ) Bài 2 : B – 2002: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Bài 8 : B – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho điểm 1)Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D. x 3 2t 2) Gọi M ,N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 , A ( - 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng d : y 1 t . CD , A1D1 . Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N. z 1 4t a6 Đáp số :1) d ( A1 B, B1 D) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và 6 vuông góc với đường thẳng d. 2) Góc giữa MP và C1N bằng 900 x4 y2 z4 Bài 3 : D – 2002 : Đáp số : d ' : 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc mp (ABC ) , 3 2 1 AC = AD = 4 cm , AB = 3 cm , BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mp ( BCD ). Bài 9 :D – 2004 : 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho 1)Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. đường thẳng mp (P ) : 2x – y + z = 0 và đường thẳng dm là giao Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0 tuyến của 2 mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là : a)Tính khoảng cácch giữa hai đường thẳng B’C và AC’ ( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 – m )y + m – 1 = 0 ; b)Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 1. Tìm a, b để ( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0 khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AC’ lớn nhất Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P ) . 2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình 6 34 Đáp số : 1) d ( A, ( DBC )) 2) m = - 1 / 2 mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) 17 ab Bài 4 : A – 2003 : Đáp số : 1) a) d ( B1C , AC1 ) a 2 b2 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện B, A ' C , D . 2 b) Áp dụng BđT Cosi ta có k/c giũa 2 đt trên lớn nhất bằng 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho khi a = b = 2. hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ , 2) Phương trình mặt cầu : ( x 1) 2 y 2 ( z 1) 2 1 B ( a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’ . Bài 10: A−2005:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. x1 y3 z3 b) Xác định tỷ số a / b để mp ( A’BD ) mp( MBD ). d: và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 9 0 1 2 1 Đáp số: 1)Số đo B, A ' C , D =1200. a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt a 2b phẳng (P) bằng 2. a 2)a) VBDA ' M ; b) 1 b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 4 b Viết phương trình tham số của đường nằm trong mặt phẳng Bài 5 : B – 2003 : (P), biết đi qua điểm A và vuông góc với d. 1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 600 . Gọi M là trung điểm Đáp số : a) I1(−3; 5; 7); I2(3; −7; 1). xt cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ . Chứng minh rằng 4 điểm B’ , M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài :y 1 b) A(0; − 1;4). Phương trình tham số của cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. z 4t 2) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 2; 0; 0) , B( 0; 0; 8) Bài 11 - B 2005 và điểm C sao cho AC (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với điểm I của BC đến đường thẳng OA. A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4) Đáp số : 1) Tứ giác B’MDN là hbh nên 4 điểm B’ , M , D , N a.Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm đồng phẳng. 2) d ( I , OA ) = 5. là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b.Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng P) Bài 6 : D – 2003 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dk đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình : đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. ( P ) : x 3ky z 2 0 ; (Q ) : kx y z 1 0 576 Đáp số : a) A1(0;−3;4), C1(0;3;4), (S): x 2 ( y 3) 2 z 2 Tìm k để đường thẳng dk với mp(R) : x – y – 2z + 5 = 0. 25 Đáp số : 1 vtcp của dk là 17 (3k 1; k 1; 1 3k 2 ) u n1 , n2 0, k . k 1 b) ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, N ( 0 ; - 1 ; 4) MN = 2
- Hồ Văn Hoàng Chuyên đề Hình học Bài 17- B 2007 Trong không gian Oxyz Bài 12. D 2005 cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0 x1 y2 z1 d1: và d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 3 1 2 một đường tròn có bán kính bằng 3. ( ) : x y z 2 0 ; ( ) : x 3 y 12 0 b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ a.Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phương M đến mặt phẳng (P) lớn nhất trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 Đáp số : a) ( S) có tâm I( 1 ; - 2 ; - 1 ) , R = 3. b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ tròn có bk r = 3 nên ( Q ) phải các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) chứa tâm I của mc ( S). Mặt khác , ( Q) lại chứa trục Ox nên Đáp số : a) ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0. mp ( Q) có vtpt là n (0; 1; 2) . Vậy ( Q) : y – 2z = 0. i, OI b) Ta có A ( - 5 ; 0 ;– 5 ) , B ( 12 ; 0 10 ) SOAB = 5 b)I d (P) ; d (S) = A,B. Nếu d(A ;P) d(B;(P)) thì d(M;(P)) lớn nhất khi M A Bài 13- A 2006 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phương x1 y1 z1 Phương trình đường thẳng d : ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1). 2 1 2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ giao điểm của (d) và (S) là nghiệm của hệ phương trình : a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9 b.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1). x1 y1 z1 1 Oxy một góc biết cos = . 2 1 2 6 d(A ;P) = 7 d(B;(P)) = 1. Vậy M(-1; -1; -3) 2 Đáp số : a) d ( A ' C , MN ) 4 Bài 18 - D 2007 Trong không gian Oxyz cho hai điểm b) Gọi mp ( Q ) cần tìm là : ax + by + cz + d = 0 ( a 2 +b 2 +c 2 >0 ) x1 y2 z A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) và đường thẳng : Vì (Q) chứa A’&C nên: c + d = 0 & a+b+ d = 0 c = - d = a + b 1 1 2 Do đó ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = 0 a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam Một VTPT của ( Q) có tọa độ là : ( a ; b ; a + b ) . giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). Một VTPT của mp ( Oxy) có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 1). sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất b.Tìm điểm M ab a 2b 1 1 x y2 z2 Ta có : cos Đáp số : a) Ptđt d : b) M( - 1 ; 0 ; 4 ) b 2a 2 2 2 6 6 a b ( a b) 2 1 1 Với a = -2b : Chọn b = -1 a = 2 . Ta có (Q): 2x – y + z – 1 = 0 Bài 19 - A 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) và Với b = -2a : Chọn a = 1 b = - 2. Ta có (Q): x – 2y - z + 1 = 0 x1 y z2 đường thẳng (d ) : 2 1 2 Bài 14- B 2006 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) x1t x y1 z1 b) Viêt phương trình mặt phẳng ( ) chứa (d) sao cho khoảng hai đường thẳng d1: d2: y 1 2t cách từ A tới ( ) là lớn nhất. 2 1 1 z2t Đáp số : a) Gọi H là hcvg của A trên d H(3;1;4) a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời // d1 và d2. b) ( ) là mp đi qua H và AH ( ): x – 4y – z + 3 = 0. b.Tìm các điểm M d1, N d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng Đáp số : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0 b) M(0; 1; −1), N(0; 1; 1 ) Bài 20 - B 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;1 ;2) ; B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) . Bài 15- D 2006 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C b) Tìm toạ độ M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho x2 y2 z3 hai đường thẳng d1: MA= MB=MC. 2 1 1 Đáp số : a) Ptmp ( ABC ) :x + 2y – 4z + 6 = 0. x1 y1 z1 d2: M(x;y;z) (P) 1 2 1 b) Gọi M(x; y; z) (P).Ta có : M(2;3;-7) MA 2 =MB2 =MC 2 a.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b.Viết phương trình đường thẳng qua A, với d1 và cắt d2 hoặc M đt mp ( ABC ) tại trung điểm I (0; −1; 1) của BC. x1 y1 z3 2x+2y+z-3=0 Đáp số : a)A’(−1; - 1; 4) b) Pt : 1 3 5 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : x y+1 z-1 M(2;3;-7) = = Bài 16 - A 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai 1 2 -4 x 1 2t x y1 z2 và d2: y 1 t đường thẳng d1: Bài 21- D 2008 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;3 ;0) ; 2 1 1 B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3) z3 a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D a.Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau. b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 0 , tâm I 3 ; 3 ; 3 Đáp số : a)( S) : x 2 y2 z 2 3x 3 y 3z (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 222 Đáp số : b) Gọi M,N là giao điểm của d với với 2 đt đã cho b) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC H(2;2;2) M( 2 ; 0 ; - 1) , N( - 5 ; - 1 ; 3) x2 y z1 x5 y1 z3 Phương trình d : hay 7 1 4 7 1 4
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
100 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI ĐẠI HỌC
9 p |
6715 |
2433
-
Luyện thi Đại học Vật lý (Sóng cơ học) - Chủ đề 2: Giao thoa sóng cơ
18 p |
138 |
69
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - MÔN SINH HỌC
6 p |
162 |
21
-
Chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học năm 2015 - GV. Lê Xuân Đại
52 p |
53 |
19
-
Luyện thi Đại học Vật lý (Sóng cơ học) - Chủ đề 4: Sóng âm-hiệu ứng Doppler
18 p |
67 |
16
-
100 Bài toán ôn luyện đại học chủ đề hình học không gian - THPT Tiểu La Thăng Bình
10 p |
55 |
13
-
Bộ đề thi thử đại học trường THPT Nguyễn Thái Học - Môn Hóa - Đề 1
4 p |
47 |
11
-
Luyện thi Đại học Vật lý (Sóng cơ học) - Chủ đề 3: Phản xạ sóng-sóng dừng
11 p |
34 |
10
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 – ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – THPT CAO LÃNH 2
6 p |
90 |
9
-
Đề ôn thi đại học 2012_Đề số 17
3 p |
49 |
8
-
Đề ôn thi đại học 2012_Đề số 15
3 p |
44 |
7
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 6
0 p |
24 |
6
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 2
0 p |
34 |
6
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 1
6 p |
24 |
6
-
Sử dụng MTBT trong làm đề thi đại học môn Toán - Lâm Hữu Minh
29 p |
36 |
6
-
Các bài tập dễ và cơ bản về khảo sát hàm số trong ôn thi đại học năm 2012 -2013
18 p |
27 |
6
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 3
0 p |
18 |
5

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=4k3ed36u823qgulio0b1jd9do0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Văn Nghị Luận Xã Hội: Nêu Vai Trò Về Lý Tưởng Trong Cuộc Sống Con Người
Chia sẻ: Nguyen Ngoc Lan Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
1.199
lượt xem 83
download
lượt xem 83
download
Văn Nghị Luận Xã Hội: Nêu Vai Trò Về Lý Tưởng Trong Cuộc Sống Con Người
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Nhà văn Nga L.Tôn-xtôi nói: "Lí tưởng là ngọn đèn chỉ đường. Không có lí tưởng thì không có phương hướng kiên định, mà không có phương hướng thì không có cuộc sống". Anh (chị) hãy nêu suy nghĩ về vai trò lí tưởng trong cuộc sống con người.
Chủ đề:
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Văn Nghị Luận Xã Hội: Nêu Vai Trò Về Lý Tưởng Trong Cuộc Sống Con Người
Chia sẻ: Nguyen Ngoc Lan Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
1.199
lượt xem 83
download
lượt xem 83
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2011/20110622/lananh2710/80x100/683999_368.jpg)
##
Văn Nghị Luận Xã Hội: Nêu Vai Trò Về Lý Tưởng Trong Cuộc Sống Con Người
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Nhà văn Nga L.Tôn-xtôi nói: "Lí tưởng là ngọn đèn chỉ đường. Không có lí tưởng thì không có phương hướng kiên định, mà không có phương hướng thì không có cuộc sống". Anh (chị) hãy nêu suy nghĩ về vai trò lí tưởng trong cuộc sống con người.
Chủ đề:
Bình luận(1)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=9h25vde37f1cqdq8ua5uj3hhu1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
6 chiêu thức “tán gái” siêu lợi hại cho buổi hẹn hò đầu tiên
"Tán gái" là một nghệ thuật và người tán thành công sẽ trở thành một nghệ sĩ thực thụ khi những "chiêu thức" của mình đạt được kết quả như mong muốn.
loading...
Nhiều người nói từ yêu thương đến kết hôn là do duyên số, do trời định đoạt mà mấy ai cưỡng lại được.
Tuy nhiên, ngoài vấn đề duyên số, cánh mày râu nên tin rằng, cách thức thể hiện sự yêu thương, quan tâm tới đối tượng mới quyết định chính đến sự thành bại của một mối quan hệ.
Dưới đây là 6 “chiêu” thức siêu lợi hại cho cuộc gặp gỡ đầu tiên. Hãy thử và biết đâu hạnh phúc sẽ mỉm cười với bạn.
1. Nhìn giày đoán tính cách bạn trai
Nhiều phụ nữ thường rỉ tai nhau rằng, trong lần hẹn hò đầu tiên, chỉ cần nhìn đôi giày mà chàng đang đi là có thể đoán được phần nào tính cách con người.
Ví dụ như thích đi giày da đen truyền thống là đàn ông gia trưởng, thích đi giày thể thao là người cầu toàn. Thậm chí nếu đôi giày trông quá rẻ tiền hoặc không sạch sẽ, bạn cũng sẽ mất điểm với nàng ngay lập tức.
Vì thế lời khuyên cho lần hẹn đầu tiên là bạn nên sắm cho mình một đôi giày tươm tất một chút. Đặc biệt là nó nên được đánh xi sạch sẽ và không bốc ra bất kỳ một thứ mùi khó chịu nào.
2. Trả tiền cho bữa ăn đầu tiên
Đối với cánh mày râu thì việc trả tiền cho bữa ăn hẹn hò đầu tiên là việc tất yếu. Tuy nhiên, không phải người đàn ông nào cũng hoàn thành được xứ mệnh này của mình do bạn gái cứ… tranh trả.
Nhiều cô gái khi đã có kinh tế vững vàng, họ thường không muốn lệ thuộc vào bất kỳ ai, kể cả với một người đang trong giai đoạn tìm hiểu. Có thể trong lần gặp mặt đầu tiên, nàng muốn chứng minh sự độc lập về kinh tế, sự mạnh mẽ về tính cách thông qua cách tự trả tiền, nhưng đừng để nàng làm được điều đó.
Việc trả tiền bữa ăn đầu tiên là một việc cánh mày râu nên làm và phải làm. Cứ nghĩ mà xem, nếu để nàng trả thì bạn sẽ còn mặt mũi nào để tiếp tục tiến xa cho mối quan hệ này nữa.
3. Làm gì ở những tình huống “tẽn tò”
Ở cuộc hẹn đầu tiên, bạn đã rất thích nàng rồi, nhưng cơ hội để tiếp cận nàng gần hơn nữa thì bạn chưa dám thực hiện. Hãy thử cách này xem sao.
Ví dụ khi cả 2 cùng đi bộ, bạn đột nhiên nắm tay nàng rồi kéo lại phía người mình như kiểu muốn tránh cho nàng khỏi một tai nạn nào đó và kêu lên: “Hãy cẩn thận”. Lúc này nàng sẽ cảm thấy rất bối rối rồi hỏi:
- Anh làm gì đó, tại sao kéo tay em?
Hãy trả lời nàng:
- Có những con kiến ở dưới đó, anh kéo để em khỏi vấp ngã.
Bạn và nàng đều hiểu rằng, con kiến không hề liên quan đến câu chuyện này. Nhưng không khí của cuộc nói chuyện sẽ không tẻ nhạt kiểu “anh hỏi, em nói” nữa, chắc chắn nó sẽ trở nên rôm rả hơn rất nhiều vì nàng biết bạn là một chàng trai thú vị.
4. Đừng có tư tưởng SEX ở cuộc gặp đầu tiên
Nếu bạn muốn có một mối quan hệ nghiêm túc, đừng bao giờ nghĩ đến SEX trong cuộc hẹn đầu tiên với nàng. Trừ phi mục đích của cả hai là tìm người tình để qua đêm.
Đối với phụ nữ, khi gặp được người đàn ông đáng tin tưởng, họ sẽ tự chủ động đề cập đến chuyện đó một khi đã sẵn sàng. Tuy nhiên, lần đầu tiên gặp mặt không phải là thời điểm để họ nghĩ tới việc trai gái. Họ cần phải tìm hiểu kỹ hơn, sâu hơn về bạn chứ không chỉ muốn có cuộc tình 1 đêm.
5. Trở thành một người đàn ông bí ẩn
Giống như đàn ông, phụ nữ cũng thích “khai phá” những người đàn ông bí ẩn từ tính cách cho tới lời nói. Ví dụ như câu chuyện giữa hai người tự dưng dừng lại vì cả hai không biết nói thêm gì với đối phương trong buổi hẹn đầu. Bạn có thể làm cách sau:
- Em có tin vào số phận không?
Chưa kịp để nàng trả lời, bạn nhìn nàng với ánh mắt đầy bí ẩn rồi nói: “Nhưng anh đoán chắc là có rồi”.
Chắc chắn nàng sẽ ngạc nhiên hỏi lại: “Sao anh lại đoán như vậy”.
Lúc này bạn chỉ cần mỉm cười: “Bí mật à. Nếu em muốn biết thì để những lần hẹn sau anh sẽ nói”.
Đảm bảo với lời nói khơi gợi này của bạn, nàng đã bắt được tín hiệu rằng bạn muốn có những cuộc hẹn hò lần sau với nàng. Nếu thực sự có chút ấn tượng, nàng sẽ chỉ mỉm cười. Cơ hội của bạn cho những lần sau lên tới 90% đó.
6. Cùng uống 1 cốc nước
Nhiều cánh mày râu nghe đến đây có vẻ có chút e ngại. Nhưng để làm được điều này, bạn phải xem thái độ của nàng với bạn ra sao đã.
Nếu trong cuộc hẹn hò này, bạn và nàng đã thực sự cảm mến nhau. Ví dụ như cả hai đi dạo và mua 2 cốc nước khác nhau. Bạn có thể đề nghị với nàng:
- Đã có thời điểm anh rất thích uống loại nước em đang uống. Không biết giờ nó có khác xưa nhiều không.
Đương nhiên, nàng sẽ không ngại ngần mời bạn thử loại nước nàng đang thưởng thức. Bạn sẽ e ngại mà hỏi lại rằng:
- Nếu anh thử có ngại cho em không?
Vẻ lịch sự cũng như thái độ thân thiết của bạn sẽ khiến nàng cảm thấy vô cùng cảm động. Hãy thử một chút cốc nước của nàng rồi đưa ra lời khen. Nếu làm được việc này, mối quan hệ của bạn đã tiến thêm 1 bước rồi đó.
Chúc cánh mày râu thành công
Hải Vy
(Theo Tuổi Trẻ Thủ Đô)
loading...

markdown:
# 6 chiêu thức “tán gái” siêu lợi hại cho buổi hẹn hò đầu tiên
"Tán gái" là một nghệ thuật và người tán thành công sẽ trở thành một nghệ sĩ thực thụ khi những "chiêu thức" của mình đạt được kết quả như mong muốn.
![ 6 chiêu thức “tán gái” siêu lợi hại cho buổi hẹn hò đầu tiên](http://files.tamsugiadinh.vn/News/2016/09/1473928183_hen-ho-1.jpg)
loading...
![](http://files.tamsugiadinh.vn/ckeditor/2016/09/1473927997hen-ho-1.jpg)
*Ấn tượng ở cuộc hẹn ban đầu cực kỳ quan trọng trong mọi mối quan hệ*
Nhiều người nói từ
[yêu thương](http://tamsugiadinh.vn/goc-chong/tam-su-dau-kho-cua-chang-trai-co-nguoi-yeu-thich-an-mac-ho-hang-tsgd9271) đến kết hôn là do duyên số, do trời định đoạt mà mấy ai cưỡng lại được.
Tuy nhiên, ngoài vấn đề duyên số, cánh mày râu nên tin rằng, cách thức thể hiện sự yêu thương, quan tâm tới đối tượng mới quyết định chính đến sự thành bại của một mối quan hệ.
Dưới đây là 6 “chiêu” thức siêu lợi hại cho cuộc gặp gỡ đầu tiên. Hãy thử và biết đâu hạnh phúc sẽ mỉm cười với bạn.
**1. Nhìn giày đoán tính cách bạn trai**
Nhiều phụ nữ thường rỉ tai nhau rằng, trong lần hẹn hò đầu tiên, chỉ cần nhìn đôi giày mà chàng đang đi là có thể đoán được phần nào tính cách con người.
Ví dụ như thích đi giày da đen truyền thống là đàn ông gia trưởng, thích đi giày thể thao là người cầu toàn. Thậm chí nếu đôi giày trông quá rẻ tiền hoặc không sạch sẽ, bạn cũng sẽ mất điểm với nàng ngay lập tức.
Vì thế lời khuyên cho lần hẹn đầu tiên là bạn nên sắm cho mình một đôi giày tươm tất một chút. Đặc biệt là nó nên được đánh xi sạch sẽ và không bốc ra bất kỳ một thứ mùi khó chịu nào.
**2. Trả tiền cho bữa ăn đầu tiên**
Đối với cánh mày râu thì việc trả tiền cho bữa ăn hẹn hò đầu tiên là việc tất yếu. Tuy nhiên, không phải người đàn ông nào cũng hoàn thành được xứ mệnh này của mình do bạn gái cứ… tranh trả.
Nhiều cô gái khi đã có kinh tế vững vàng, họ thường không muốn lệ thuộc vào bất kỳ ai, kể cả với một người đang trong giai đoạn tìm hiểu. Có thể trong lần gặp mặt đầu tiên, nàng muốn chứng minh sự độc lập về kinh tế, sự mạnh mẽ về tính cách thông qua cách tự trả tiền, nhưng đừng để nàng làm được điều đó.
Việc trả tiền bữa ăn đầu tiên là một việc cánh mày râu nên làm và phải làm. Cứ nghĩ mà xem, nếu để nàng trả thì bạn sẽ còn mặt mũi nào để tiếp tục tiến xa cho mối quan hệ này nữa.
**3. Làm gì ở những tình huống “tẽn tò”** ![](http://files.tamsugiadinh.vn/ckeditor/2016/09/1473928015hen-ho-2.jpg)
*Để có cơ hội tiếp cận với nàng gần hơn, hãy tạo ra những tình huống bất ngờ mà hợp lý*
Ở cuộc hẹn đầu tiên, bạn đã rất thích nàng rồi, nhưng cơ hội để tiếp cận nàng gần hơn nữa thì bạn chưa dám thực hiện. Hãy thử cách này xem sao.
Ví dụ khi cả 2 cùng đi bộ, bạn đột nhiên nắm tay nàng rồi kéo lại phía người mình như kiểu muốn tránh cho nàng khỏi một tai nạn nào đó và kêu lên:
*“Hãy cẩn thận”*. Lúc này nàng sẽ cảm thấy rất bối rối rồi hỏi: *- Anh làm gì đó, tại sao kéo tay em?*
Hãy trả lời nàng:
*- Có những con kiến ở dưới đó, anh kéo để em khỏi vấp ngã.*
Bạn và nàng đều hiểu rằng, con kiến không hề liên quan đến câu chuyện này. Nhưng không khí của cuộc nói chuyện sẽ không tẻ nhạt kiểu “anh hỏi, em nói” nữa, chắc chắn nó sẽ trở nên rôm rả hơn rất nhiều vì nàng biết bạn là một chàng trai thú vị.
**4. Đừng có tư tưởng SEX ở cuộc gặp đầu tiên**
Nếu bạn muốn có một mối quan hệ nghiêm túc, đừng bao giờ nghĩ đến SEX trong cuộc hẹn đầu tiên với nàng. Trừ phi mục đích của cả hai là tìm người tình để qua đêm.
Đối với phụ nữ, khi gặp được người đàn ông đáng tin tưởng, họ sẽ tự chủ động đề cập đến chuyện đó một khi đã sẵn sàng. Tuy nhiên, lần đầu tiên gặp mặt không phải là thời điểm để họ nghĩ tới việc trai gái. Họ cần phải tìm hiểu kỹ hơn, sâu hơn về bạn chứ không chỉ muốn có cuộc tình 1 đêm.
**5. Trở thành một người đàn ông bí ẩn**
Giống như đàn ông, phụ nữ cũng thích “khai phá” những người đàn ông bí ẩn từ tính cách cho tới lời nói. Ví dụ như câu chuyện giữa hai người tự dưng dừng lại vì cả hai không biết nói thêm gì với đối phương trong buổi hẹn đầu. Bạn có thể làm cách sau:
*- Em có tin vào số phận không?*
Chưa kịp để nàng trả lời, bạn nhìn nàng với ánh mắt đầy bí ẩn rồi nói:
*“Nhưng anh đoán chắc là có rồi”.*
Chắc chắn nàng sẽ ngạc nhiên hỏi lại:
*“Sao anh lại đoán như vậy”*.
Lúc này bạn chỉ cần mỉm cười:
*“Bí mật à. Nếu em muốn biết thì để những lần hẹn sau anh sẽ nói”.*
Đảm bảo với lời nói khơi gợi này của bạn, nàng đã bắt được tín hiệu rằng bạn muốn có những cuộc hẹn hò lần sau với nàng. Nếu thực sự có chút ấn tượng, nàng sẽ chỉ mỉm cười. Cơ hội của bạn cho những lần sau lên tới 90% đó.
**6. Cùng uống 1 cốc nước** ![](http://files.tamsugiadinh.vn/ckeditor/2016/09/1473928029hen-ho-3.jpg)
*Hãy mạnh dạn đề nghị uống thử cốc nước của nàng, biết đâu bạn sẽ thành công*
Nhiều cánh mày râu nghe đến đây có vẻ có chút e ngại. Nhưng để làm được điều này, bạn phải xem thái độ của nàng với bạn ra sao đã.
Nếu trong cuộc hẹn hò này, bạn và nàng đã thực sự cảm mến nhau. Ví dụ như cả hai đi dạo và mua 2 cốc nước khác nhau. Bạn có thể đề nghị với nàng:
*- Đã có thời điểm anh rất thích uống loại nước em đang uống. Không biết giờ nó có khác xưa nhiều không.*
Đương nhiên, nàng sẽ không ngại ngần mời bạn thử loại nước nàng đang thưởng thức. Bạn sẽ e ngại mà hỏi lại rằng:
*- Nếu anh thử có ngại cho em không?*
Vẻ lịch sự cũng như thái độ thân thiết của bạn sẽ khiến nàng cảm thấy vô cùng cảm động. Hãy thử một chút cốc nước của nàng rồi đưa ra lời khen. Nếu làm được việc này, mối quan hệ của bạn đã tiến thêm 1 bước rồi đó.
*Chúc cánh mày râu thành công* **Hải Vy** *(Theo Tuổi Trẻ Thủ Đô)*
loading...
![ Tâm Sự Gia Đình](http://tamsugiadinh.vn/images/tam-su-gia-dinh-publisher.png)

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Pragma: public


text:
Tập 5 động tác này, giảm ngay mỡ bụng trong 2 tuần
Mỡ bụng là một trong những loại dễ tăng và khó giảm nhất đối với chị em, đặc biệt với những người đã mang thai, sinh nở.
Tuy nhiên, nếu tập luyện đều đặn những bài tập giảm mỡ bụng đơn giản trong thời gian 10-15 phút mỗi ngày bạn có thể nhanh chóng đánh tan mỡ bụng, duy trì vóc dáng cân đối.
Dưới đây là 5 động tác bạn có thể áp dựng ngay hôm nay để “đánh bay” mỡ thừa, sở hữu vòng eo mơ ước.
“Đánh bay” mỡ bụng nhờ động tác gập bụng cơ bản Crunch
Động tác gập bụng cơ bản khá quen thuộc đối với chị em, nhìn đơn giản nhưng thực chất để có thể nâng người hoàn toàn bằng cơ bụng thì không hề dễ dàng.
Tuy nhiên, đây chính là bài tập không thể bỏ qua nếu bạn muốn giảm mỡ bụng thật nhanh.
Cách tập luyện:
Bước 1: Nằm thẳng trên sàn, 2 bàn chân giữ cố định, hai tay đặt ra sau ôm đầu và gập khuỷu chân lại thành góc 90 độ.
Bước 2: Dùng sức mạnh của cơ bụng đẩy lưng lên, nhấc vai khỏi sàn tập. Tiếp tục đẩy mạnh lưng và siết bụng, thở ra sao cho lưng dưới vẫn chạm mặt sàn và vai đẩy lên khoảng 10cm.
Bước 3: Siết bụng khoảng 1-2 giây thì từ từ chuyển động nằm xuống và hít vào.
Lặp lại động tác tập bụng này khoảng 20-30 lần/set.
Để đạt hiệu quả đốt mỡ, bạn cần tập ít nhất 2 set bài tập gập bụng này mỗi ngày. Lưu ý khởi động thật kỹ trước khi thực hiện động tác để tránh bị đau sau khi tập.
Gập bụng nâng chân – giảm mỡ bụng cực hiệu quả
Không cần bất cứ dụng cụ hỗ trợ hay học kỹ thuật phức tạp, động tác này sẽ tác động mạnh đến mỡ thừa vòng eo nên bạn cần tập luyện hằng ngày.
Cách tập luyện:
Bước 1: Nằm thẳng trên mặt sàn, gập chân tạo góc 90 độ, 2 tay để ra phía sau đầu.
Bước 2: Giữ nguyên chân và nâng dần đầu lên, thở ra rồi gập bụng, không để cằm chạm vào ngực.
Bước 3: Hạ đầu xuống và hít vào, tiếp tục lặp lại động tác 10-15 lần.
Tập ít nhất 2 set để đạt được hiệu quả cao nhất.
Bài tập gập người giảm mỡ bụng tại nhà
Gập bụng là một bài tập giảm mỡ không thể bỏ qua vì động tác đơn giản nhưng cực hiệu quả.
Động tác này giúp hoạt cơ bụng hoạt động một cách tối đa, làm tiêu hao lượng mỡ dư thừa giúp vòng eo thon gọn hơn.
Cách tập luyện:
Bước 1: Đứng vững trên sàn, dang 2 chân rộng bằng vai.
Bước 2: Giữ thẳng chân, gập người xuống cho đến khi tay chạm vào mặt sàn. Tay giữ nguyên, chân phải đưa qua bên trái, đồng thời gập đầu gối trái rồi từ từ trở về trạng thái ban đầu.
Bước 3: Sau đó, đổi chân và lặp lại động tác.
Thực hiện bài tập giảm mỡ bụng này đều đặn 15 phút trước mỗi ngày trước khi đi ngủ.
Bên cạnh các bài tập đơn lẻ này, bạn cũng có thể tham khảo khóa học online gồm các bài tập đốt mỡ toàn thân hiệu quả của HLV Michelle Võ.
Đây là khóa học giúp bạn giảm mỡ sâu, kể cả những vùng khó giảm như bụng, bắp tay, đùi chỉ sau 1-2 tháng tập luyện.
bc-michelle-giam-can-dot-mo loading...
Cách giảm mỡ bụng với động tác xoay chân
Bài tập này đồng thời tác động cả vùng bụng và vùng đùi nên đặc biệt thích hợp với những bạn vừa muốn giảm mỡ bụng vừa muốn cơ đùi săn chắc.
Cách tập luyện:
Bước 1: Nằm thẳng trên mặt sàn, 2 tay duỗi dọc theo chân.
Bước 2: Từ từ giơ chân phải lên cao rồi xoay tròn theo chiều kim đồng hồ 5 vòng. Đổi bên và thực hiện động tác tương tự với chân trái.
Để đạt được hiệu quả giảm mỡ bụng tốt nhất cần thực hiện 20 lần động tác này đối với mỗi bên chân.
Giảm mỡ bụng cực nhanh bằng bài tập Đạp xe trên không
Động tác đạp xe luôn là bài tập tiêu hao calo nhanh, tốt cho tim mạch và giúp giảm mỡ bụng cực kỳ hiệu quả.
Chính vì vậy, bạn cần thực hiện ngay bài tập này để có được vòng eo thon thả.
Cách tập luyện:
Bước 1: Nằm thẳng lưng trên mặt sàn, duỗi thẳng 2 chân và đặt 2 cánh tay sau đầu đồng thời gồng cơ bụng, nâng vai lên cao.
Bước 2: Giữ hông, vai và mông cao hơn so với lưng rồi nâng 2 đầu gối thay phiên nhau để làm thành động tác như bạn đang đạp xe.
Bước 3: Thực hiện lặp lại động tác 15-20 lần mỗi set tập. Lưu ý giữ biên độ động tác khi đạp xe trên không sao cho khuỷu tay trái chạm vào đầu gối chân phải và ngược lại.
Tập ít nhất 2 set mỗi ngày để giảm mỡ bụng nhanh nhất.
Trên đây là 5 bài tập giảm mỡ bụng đơn giản nhưng vô cùng hiệu quả mà bạn có thể thực hiện tại nhà.
Bạn cũng có thể tham khảo các bài tập online đốt mỡ bụng, đốt mỡ toàn thân của HLV Michelle Võ để giảm mỡ nhanh và có thân hình gợi cảm sau 1 tháng.
bc-michelle-tu-van-giam-beo loading...

markdown:
# Tập 5 động tác này, giảm ngay mỡ bụng trong 2 tuần
![ Tập 5 động tác này, giảm ngay mỡ bụng trong 2 tuần ](http://files.tamsugiadinh.vn/News/2017/09/1504690230_giammobunganh1.jpg)
Mỡ bụng là một trong những loại dễ tăng và khó giảm nhất đối với chị em, đặc biệt với những người đã mang thai, sinh nở.
Tuy nhiên, nếu tập luyện đều đặn những bài tập
**giảm mỡ bụng** đơn giản trong thời gian 10-15 phút mỗi ngày bạn có thể nhanh chóng đánh tan mỡ bụng, duy trì vóc dáng cân đối.
Dưới đây là 5 động tác bạn có thể áp dựng ngay hôm nay để “đánh bay” mỡ thừa, sở hữu vòng eo mơ ước.
### “Đánh bay” mỡ bụng nhờ động tác gập bụng cơ bản Crunch
Động tác gập bụng cơ bản khá quen thuộc đối với chị em, nhìn đơn giản nhưng thực chất để có thể nâng người hoàn toàn bằng cơ bụng thì không hề dễ dàng.
Tuy nhiên, đây chính là bài tập không thể bỏ qua nếu bạn muốn giảm mỡ bụng thật nhanh.
**Cách tập luyện:** ![ bài tập giảm mỡ bụng](http://files.tamsugiadinh.vn/ckeditor/2017/09/1504690747_giammobunganh2.jpg)
*Bài tập giảm mỡ bụng crunch* **Bước 1:** Nằm thẳng trên sàn, 2 bàn chân giữ cố định, hai tay đặt ra sau ôm đầu và gập khuỷu chân lại thành góc 90 độ. **Bước 2: **Dùng sức mạnh của cơ bụng đẩy lưng lên, nhấc vai khỏi sàn tập. Tiếp tục đẩy mạnh lưng và siết bụng, thở ra sao cho lưng dưới vẫn chạm mặt sàn và vai đẩy lên khoảng 10cm. **Bước 3: **Siết bụng khoảng 1-2 giây thì từ từ chuyển động nằm xuống và hít vào.
Lặp lại động tác tập bụng này khoảng 20-30 lần/set.
Để đạt hiệu quả đốt mỡ, bạn cần tập ít nhất 2 set bài tập gập bụng này mỗi ngày. Lưu ý khởi động thật kỹ trước khi thực hiện động tác để tránh bị đau sau khi tập.
### Gập bụng nâng chân – giảm mỡ bụng cực hiệu quả
Không cần bất cứ dụng cụ hỗ trợ hay học kỹ thuật phức tạp, động tác này sẽ tác động mạnh đến
**mỡ thừa** vòng eo nên bạn cần tập luyện hằng ngày. **Cách tập luyện:** ![ bài tập giảm mỡ bụng](http://files.tamsugiadinh.vn/ckeditor/2017/09/1504757018_kkk.gif)
*Bài tập gập bụng nâng chân giảm mỡ bụng trên* **Bước 1:** Nằm thẳng trên mặt sàn, gập chân tạo góc 90 độ, 2 tay để ra phía sau đầu. **Bước 2: **Giữ nguyên chân và nâng dần đầu lên, thở ra rồi gập bụng, không để cằm chạm vào ngực. **Bước 3: **Hạ đầu xuống và hít vào, tiếp tục lặp lại động tác 10-15 lần.
Tập ít nhất 2 set để đạt được hiệu quả cao nhất.
### Bài tập gập người giảm mỡ bụng tại nhà
Gập bụng là một bài tập giảm mỡ không thể bỏ qua vì động tác đơn giản nhưng cực hiệu quả.
Động tác này giúp hoạt cơ bụng hoạt động một cách tối đa, làm tiêu hao lượng mỡ dư thừa giúp vòng eo thon gọn hơn.
**Cách tập luyện:** ![ bài tập giảm mỡ bụng](http://files.tamsugiadinh.vn/ckeditor/2017/09/1504691145_bai-gap-bung.jpg)
*Bài tập gập bụng "đốt mỡ" cực kỳ hiệu quả* **Bước 1:** Đứng vững trên sàn, dang 2 chân rộng bằng vai. **Bước 2:** Giữ thẳng chân, gập người xuống cho đến khi tay chạm vào mặt sàn. Tay giữ nguyên, chân phải đưa qua bên trái, đồng thời gập đầu gối trái rồi từ từ trở về trạng thái ban đầu. **Bước 3:** Sau đó, đổi chân và lặp lại động tác.
Thực hiện bài tập giảm mỡ bụng này đều đặn 15 phút trước mỗi ngày trước khi đi ngủ.
Bên cạnh các bài tập đơn lẻ này, bạn cũng có thể tham khảo khóa học online gồm các bài tập đốt mỡ toàn thân hiệu quả của
** HLV Michelle Võ**.
Đây là khóa học giúp bạn giảm mỡ sâu, kể cả những vùng khó giảm như bụng, bắp tay, đùi chỉ sau 1-2 tháng tập luyện.
bc-michelle-giam-can-dot-mo loading...
### Cách giảm mỡ bụng với động tác xoay chân
Bài tập này đồng thời tác động cả vùng bụng và vùng đùi nên đặc biệt thích hợp với những bạn vừa muốn giảm mỡ bụng vừa muốn cơ đùi săn chắc.
**Cách tập luyện:** ![](http://files.tamsugiadinh.vn/ckeditor/2017/09/1504757690_xoay-chan.jpg)
*Động tác xoay chân giảm mỡ* **Bước 1:** Nằm thẳng trên mặt sàn, 2 tay duỗi dọc theo chân. **Bước 2: **Từ từ giơ chân phải lên cao rồi xoay tròn theo chiều kim đồng hồ 5 vòng. Đổi bên và thực hiện động tác tương tự với chân trái.
Để đạt được hiệu quả giảm mỡ bụng tốt nhất cần thực hiện 20 lần động tác này đối với mỗi bên chân.
### Giảm mỡ bụng cực nhanh bằng bài tập Đạp xe trên không
Động tác đạp xe luôn là bài tập tiêu hao calo nhanh, tốt cho tim mạch và giúp giảm mỡ bụng cực kỳ hiệu quả.
Chính vì vậy, bạn cần thực hiện ngay bài tập này để có được vòng eo thon thả.
**Cách tập luyện:** ![ bài tập giảm mỡ bụng](http://files.tamsugiadinh.vn/ckeditor/2017/09/1504691088_giammobungdapxe.jpg)
*Tập đạp xe trên không mỗi ngày cho vòng eo không chút mỡ thừa* **Bước 1: **Nằm thẳng lưng trên mặt sàn, duỗi thẳng 2 chân và đặt 2 cánh tay sau đầu đồng thời gồng cơ bụng, nâng vai lên cao. **Bước 2: **Giữ hông, vai và mông cao hơn so với lưng rồi nâng 2 đầu gối thay phiên nhau để làm thành động tác như bạn đang đạp xe. **Bước 3:** Thực hiện lặp lại động tác 15-20 lần mỗi set tập. Lưu ý giữ biên độ động tác khi đạp xe trên không sao cho khuỷu tay trái chạm vào đầu gối chân phải và ngược lại.
Tập ít nhất 2 set mỗi ngày để giảm mỡ bụng nhanh nhất.
Trên đây là 5 bài tập giảm mỡ bụng đơn giản nhưng vô cùng hiệu quả mà bạn có thể thực hiện tại nhà.
Bạn cũng có thể tham khảo các bài tập online đốt mỡ bụng, đốt mỡ toàn thân của HLV Michelle Võ để
**giảm mỡ nhanh** và có thân hình gợi cảm sau 1 tháng.
bc-michelle-tu-van-giam-beo loading...
![ Tâm Sự Gia Đình](http://tamsugiadinh.vn/images/tam-su-gia-dinh-publisher.png)
[HLV Michelle Võ](/hlv-michelle-vo) [giảm mỡ bụng](/giam-mo-bung) [giảm mỡ](/giam-mo) [bài tập giảm mỡ](/bai-tap-giam-mo) [mỡ thừa](/mo-thua) [eo thon](/eo-thon) [giảm cân tại nhà](/giam-can-tai-nha) [giảm cân nhanh](/giam-can-nhanh) [giảm mỡ nhanh](/giam-mo-nhanh)