text:
Luật báo chí của Việt Nam Cộng hòa
Luật báo chí của Việt Nam Cộng hòa; còn được biết đến dưới cái tên Luật 019/69, do Tổng thống Việt Nam Cộng hòa, ông Nguyễn Văn Thiệu ban hành ngày 30/12/1969 tại Sài Gòn. Toàn bộ đạo luật có 8 chương và 69 điều[1].
Mục lục
Bối cảnh ra đời của Luật[sửa | sửa mã nguồn]
Tổng thống Nguyễn Văn Thiệu cho nghiên cứu và biên soạn đạo luật này nhằm đáp ứng đòi hỏi về xuất bản và xóa đi ấn tượng chính quyền o ép báo chí có từ thời ông Ngô Đình Diệm. Cho đến tận cuối năm 1969 luật này mới được ban hành. Luật này được xem là đạo luật tiến bộ nhất trong toàn bộ thời gian tồn tại của chính thể Việt Nam Cộng hòa. Tuy nhiên, nó không tồn tại được lâu mà sau đó bị thay thế bởi Luật 007/72; tức đạo luật này chỉ tồn tại được 3 năm.
Nội dung căn bản của Luật[sửa | sửa mã nguồn]
- Chương 1: Điều khoản căn bản
Chương này chỉ có 2 điều, trong đó khẳng định ngay câu đầu "Quyền tự do báo chí là quyền tự do căn bản trong chính thể Việt Nam Cộng hòa"
Sự giới hạn của quyền tự do báo chí là không được phương hại đến danh dự cá nhân, an ninh quốc gia và thuần phong mỹ tục. Báo chí cũng không thể bị đóng cửa nếu không có quyết định của cơ quan tư pháp.
Chế độ kiểm duyệt báo chí không được chấp thuận.
- Chương 2: Xuất bản báo chí
Các thể nhân (cá nhân) hoặc pháp nhân có quốc tịch Việt Nam đều được xuất bản báo mà không cần xin phép, họ chỉ cần làm thủ tục khai báo tại Bộ Thông tin Việt Nam Cộng hòa[2]. Ngoài các giấy tờ tùy thân, chủ báo chỉ cần có văn bằng, giấy tờ chứng minh quá trình làm báo của chủ bút và chủ nhiệm. Đồng thời là lý lịch tư pháp mới nhất của các vị này và người quản lý.
Bộ Thông tin có nghĩa vụ phải lập tức cấp chứng nhận tạm thời khi nhận đủ giấy tờ nộp lên. Sau tối đa một tháng từ lúc cấp giấy này, Bộ Thông tin phải cấp giấy phép chính thức. Nếu không cấp giấy phép chính thức, Bộ phải viện rõ lý do. Trường hợp không có lý do chính đáng, giấy phép tạm thời thành chính thức. Các kiện cáo liên quan có thể được giải quyết ở cấp cao hơn là Tham chánh viện. Chậm nhất ba tháng sau khi đủ hồ sơ hợp lệ, chủ báo phải xuất bản báo. Nếu họ dừng xuất bản hai tháng, sẽ bị coi là đình bản vĩnh viễn.
Thêm một điểm đáng chú ý là các ngoại kiều cũng có quyền xuất bản báo. Tuy nhiên, có khó hơn một chút vì họ cần được Tổng trưởng Bộ Thông tin cấp phép sau khi hội ý với Tổng trưởng Bộ Nội vụ.
- Chương 3: Quyền hạn và trách vụ của báo chí
- Báo chí không thể bị tạm đình bản hay đình bản vĩnh viễn, nếu không có quyết định của cơ quan tư pháp.
- Để bảo vệ an nình quốc gia, trật tự công cộng hay/ và thuần phong mỹ tục, tại Sài Gòn, Tổng trưởng Nội vụ có quyền ra lệnh tịch thu một tờ báo nào đó trước hay trong khi lưu hành. Tại các tỉnh, Tỉnh trưởng cũng có quyền này. Song sau đó trong vòng 8 ngày họ phải tiến hành khởi tố được tờ báo đó trước tòa. Trong khi chờ phán quyết của tòa, báo vẫn được ra bình thường. Báo có quyền phản tố. Nếu chính quyền sai, sẽ đền bù đầy đủ, lấy từ công quỹ.
- Báo chí không thể bị khởi tố khi tường thuật hay đăng tải các: tường thuật phiên họp, các thuyết trình, các ý kiến thể hiện quan điểm chính trị của mọi dân biểu, có quyền trích dịch mọi nguồn thông tin. Báo chí có quyền chỉ trích Chính phủ miễn là không nhằm mục tiêu tuyên truyền.
- Các dẫn chứng sẽ bị cấm và bị quy là phỉ báng một cá nhân hay cơ quan nếu:
- Liên quan đến đời tư.
- Sự việc xảy ra đã trên 10 năm.
- Nhân vật dù có án song đã được tha tù hay miễn thi hành.
- Các báo cũng không được mạ lỵ các nhân vật cao cấp trong chính quyền, từ nhân viên chính phủ đến tổng thống, tư nhân, người quá cố.
- Đặc biệt, còn có quy định (điều 34) báo chí không được công bố các tài liệu về các vụ án trước khi các tài liệu này được công bố trước tòa. Không được phép tường thuật các vụ án mạ lỵ, phỉ báng, ly thân, ly hôn, các vụ kiện khác mà tòa không cho phép.
- Việc đính chính khi báo đăng tin sai được quy định rất rõ về số ngày (sau khi có bản đính chính, phải đăng trong một trong ba số báo gần nhất) với đúng vị trí, cỡ chữ như tin bài đã đăng.
- Chương 4: Phát hành báo chí
- Báo chí phải khai báo đầy đủ về hệ thống phát hành của mình với chính quyền.
- Bất kể là thể nhân hay pháp nhân làm phát hành phải khai báo như trên và ký quỹ 500.000 đồng tại Tổng nha ngân khố. Trái lại sẽ bị đóng cửa và trừng phạt.
- Chương 5: Hội đồng Báo chí
Hội đồng này đại diện cho báo giới (giống Hội Nhà báo). Thành phần có đại diện cho làng báo, mỗi báo ít nhất 2 người là Chủ nhiệm và một ký giả đại diện cho báo.
Định nghĩa nhà báo trong luật này rất đơn giản là người nhận thù lao và cộng tác thường xuyên với báo chí. Nhà báo phải có thẻ hành nghề. Thẻ này do báo cấp và chỉ cần đăng ký ở Bộ Thông tin.
- Chương 6: Chế tài hình sự
Quy định chi tiết mức hình phạt với việc vi phạm mỗi điều cụ thể trong luật này.
- Chương 7: Thủ tục truy tố
Chi tiết các thủ tục truy tố đúng quy trình và phù hợp với các luật pháp khác.
- Chương 8: Điều khoản tổng quát
Có 3 điều, để thi hành luật này[3].
Các tác động của Luật và so sánh[sửa | sửa mã nguồn]
Đây là một đạo luật được xem là khá tiến bộ và tạo ra hiệu ứng tốt. Do đó tạo ra sự bùng nổ xuất bản báo chí. Sau này, chính quyền Sài Gòn đã thay và bổ sung Luật này bằng Sắc luật 007/72, một đạo luật khắt khe hơn nhiều. Đầu tiên, Luật mới quy định số tiền phải ký quỹ rất lớn làm nhiều báo không có tiền ký đành đóng cửa và các nhà báo tổ chức ngày biểu tình "ký giả ăn mày". Đồng thời, trong đó quy định tờ báo nào bị tịch thu lần thứ hai do có bài vi phạm an ninh quốc gia và trật tự công cộng thì sẽ bị đóng cửa vĩnh viễn. Trước khi có luật này, một tờ báo bình thường, mỗi tuần ít nhất cũng bị tịch thu một, hai lần; ra tòa chỉ bị phạt miệng và tờ báo chẳng đóng phạt đồng nào! Có vài con số thống kê đáng chú ý là: từ vụ xử đầu tiên theo sắc luật 007/72 (tờ báo đã bị đưa ra Tòa án Quân sự Mặt trận Biệt khu Thủ đô đầu tiên là Điện Tín ngày 18-8-1972) cho đến hết năm 1973 có tất cả 228 vụ tịch thu và truy tố báo chí. Trước đó khi chưa có sắc luật 007/72, từ tháng 12/1969 đến tháng 8/1972 có đến 5.000 vụ "vi phạm luật báo chí" cũ (luật 019/69)[3].
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Luật 019/69, do Tổng thống Việt Nam Cộng hòa, Nguyễn Văn Thiệu ban hành ngày 30/12/1969 tại Sài Gòn

markdown:
# Luật báo chí của Việt Nam Cộng hòa
**Luật báo chí của Việt Nam Cộng hòa**; còn được biết đến dưới cái tên Luật 019/69, do [Tổng thống Việt Nam Cộng hòa](/wiki/T%E1%BB%95ng_th%E1%BB%91ng_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a), ông [Nguyễn Văn Thiệu](/wiki/Nguy%E1%BB%85n_V%C4%83n_Thi%E1%BB%87u) ban hành ngày 30/12/1969 tại [Sài Gòn](/wiki/Th%C3%A0nh_ph%E1%BB%91_H%E1%BB%93_Ch%C3%AD_Minh). Toàn bộ đạo luật có 8 chương và 69 điều . [1]
## Mục lục
## Bối cảnh ra đời của Luật[
[sửa](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_b%C3%A1o_ch%C3%AD_c%E1%BB%A7a_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_b%C3%A1o_ch%C3%AD_c%E1%BB%A7a_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&action=edit§ion=1)]
Tổng thống Nguyễn Văn Thiệu cho nghiên cứu và biên soạn đạo luật này nhằm đáp ứng đòi hỏi về xuất bản và xóa đi ấn tượng chính quyền o ép báo chí có từ thời ông
[Ngô Đình Diệm](/wiki/Ng%C3%B4_%C4%90%C3%ACnh_Di%E1%BB%87m). Cho đến tận cuối năm 1969 luật này mới được ban hành. Luật này được xem là đạo luật tiến bộ nhất trong toàn bộ thời gian tồn tại của chính thể Việt Nam Cộng hòa. Tuy nhiên, nó không tồn tại được lâu mà sau đó bị thay thế bởi Luật 007/72; tức đạo luật này chỉ tồn tại được 3 năm.
## Nội dung căn bản của Luật[
[sửa](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_b%C3%A1o_ch%C3%AD_c%E1%BB%A7a_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_b%C3%A1o_ch%C3%AD_c%E1%BB%A7a_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&action=edit§ion=2)] **Chương 1: Điều khoản căn bản**
Chương này chỉ có 2 điều, trong đó khẳng định ngay câu đầu "
[Quyền tự do báo chí](/wiki/T%E1%BB%B1_do_b%C3%A1o_ch%C3%AD) là quyền tự do căn bản trong chính thể Việt Nam Cộng hòa"
Sự giới hạn của quyền tự do báo chí là không được phương hại đến danh dự cá nhân, an ninh quốc gia và
[thuần phong mỹ tục](/w/index.php?title=Thu%E1%BA%A7n_phong_m%E1%BB%B9_t%E1%BB%A5c&action=edit&redlink=1). Báo chí cũng không thể bị đóng cửa nếu không có quyết định của [cơ quan tư pháp](/wiki/T%C6%B0_ph%C3%A1p).
Chế độ
[kiểm duyệt báo chí](/wiki/Ki%E1%BB%83m_duy%E1%BB%87t_b%C3%A1o_ch%C3%AD) không được chấp thuận. **Chương 2: Xuất bản báo chí**
Các thể nhân (cá nhân) hoặc pháp nhân có quốc tịch Việt Nam đều được xuất bản báo mà không cần xin phép, họ chỉ cần làm thủ tục khai báo tại
[Bộ Thông tin Việt Nam Cộng hòa](/w/index.php?title=B%E1%BB%99_Th%C3%B4ng_tin_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&action=edit&redlink=1) . Ngoài các giấy tờ tùy thân, chủ báo chỉ cần có văn bằng, giấy tờ chứng minh quá trình làm báo của [2] [chủ bút](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A7_b%C3%BAt&action=edit&redlink=1)và [chủ nhiệm](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A7_nhi%E1%BB%87m&action=edit&redlink=1). Đồng thời là lý lịch tư pháp mới nhất của các vị này và người quản lý.
Bộ Thông tin có nghĩa vụ phải lập tức cấp chứng nhận tạm thời khi nhận đủ giấy tờ nộp lên. Sau tối đa một tháng từ lúc cấp giấy này, Bộ Thông tin phải cấp giấy phép chính thức. Nếu không cấp giấy phép chính thức, Bộ phải viện rõ lý do. Trường hợp không có lý do chính đáng, giấy phép tạm thời thành chính thức. Các kiện cáo liên quan có thể được giải quyết ở cấp cao hơn là
[Tham chánh viện](/w/index.php?title=Tham_ch%C3%A1nh_vi%E1%BB%87n&action=edit&redlink=1). Chậm nhất ba tháng sau khi đủ hồ sơ hợp lệ, [chủ báo](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A7_b%C3%A1o&action=edit&redlink=1) phải [xuất bản](/w/index.php?title=Xu%E1%BA%A5t_b%E1%BA%A3n&action=edit&redlink=1) báo. Nếu họ dừng xuất bản hai tháng, sẽ bị coi là [đình bản](/w/index.php?title=%C4%90%C3%ACnh_b%E1%BA%A3n&action=edit&redlink=1) vĩnh viễn.
Thêm một điểm đáng chú ý là các ngoại kiều cũng có quyền xuất bản báo. Tuy nhiên, có khó hơn một chút vì họ cần được
[Tổng trưởng](/wiki/B%E1%BB%99_tr%C6%B0%E1%BB%9Fng) Bộ Thông tin cấp phép sau khi hội ý với Tổng trưởng Bộ Nội vụ. **Chương 3: Quyền hạn và trách vụ của báo chí**
- Báo chí không thể bị tạm đình bản hay đình bản vĩnh viễn, nếu không có quyết định của
[cơ quan tư pháp](/wiki/T%C6%B0_ph%C3%A1p).
- Để bảo vệ an nình quốc gia, trật tự công cộng hay/ và thuần phong mỹ tục, tại
[Sài Gòn](/wiki/Th%C3%A0nh_ph%E1%BB%91_H%E1%BB%93_Ch%C3%AD_Minh), [Tổng trưởng Nội vụ](/w/index.php?title=T%E1%BB%95ng_tr%C6%B0%E1%BB%9Fng_N%E1%BB%99i_v%E1%BB%A5&action=edit&redlink=1)có quyền ra lệnh tịch thu một tờ báo nào đó trước hay trong khi lưu hành. Tại các tỉnh, [Tỉnh trưởng](/w/index.php?title=T%E1%BB%89nh_tr%C6%B0%E1%BB%9Fng&action=edit&redlink=1)cũng có quyền này. Song sau đó trong vòng 8 ngày họ phải tiến hành [khởi tố](/w/index.php?title=Kh%E1%BB%9Fi_t%E1%BB%91&action=edit&redlink=1)được tờ báo đó trước tòa. Trong khi chờ [phán quyết](/w/index.php?title=Ph%C3%A1n_quy%E1%BA%BFt&action=edit&redlink=1)của tòa, báo vẫn được ra bình thường. Báo có quyền phản tố. Nếu chính quyền sai, sẽ đền bù đầy đủ, lấy từ [công quỹ](/w/index.php?title=C%C3%B4ng_qu%E1%BB%B9&action=edit&redlink=1).
- Báo chí không thể bị khởi tố khi tường thuật hay đăng tải các: tường thuật phiên họp, các thuyết trình, các ý kiến thể hiện quan điểm chính trị của mọi
[dân biểu](/wiki/H%E1%BA%A1_vi%E1%BB%87n), có quyền trích dịch mọi [nguồn thông tin](/w/index.php?title=Ngu%E1%BB%93n_th%C3%B4ng_tin&action=edit&redlink=1). Báo chí có quyền chỉ trích Chính phủ miễn là không nhằm mục tiêu tuyên truyền.
- Các dẫn chứng sẽ bị cấm và bị quy là
[phỉ báng](/w/index.php?title=Ph%E1%BB%89_b%C3%A1ng&action=edit&redlink=1)một cá nhân hay cơ quan nếu:
- Liên quan đến đời tư.
- Sự việc xảy ra đã trên 10 năm.
- Nhân vật dù có án song đã được tha tù hay miễn thi hành.
- Các báo cũng không được
[mạ lỵ](/w/index.php?title=M%E1%BA%A1_l%E1%BB%B5&action=edit&redlink=1)các nhân vật cao cấp trong chính quyền, từ [nhân viên chính phủ](/w/index.php?title=Nh%C3%A2n_vi%C3%AAn_ch%C3%ADnh_ph%E1%BB%A7&action=edit&redlink=1)đến [tổng thống](/wiki/T%E1%BB%95ng_th%E1%BB%91ng), tư nhân, [người quá cố](/w/index.php?title=Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_qu%C3%A1_c%E1%BB%91&action=edit&redlink=1).
- Đặc biệt, còn có quy định (điều 34) báo chí không được công bố các tài liệu về các vụ án trước khi các tài liệu này được công bố trước tòa. Không được phép tường thuật các vụ án mạ lỵ, phỉ báng,
[ly thân](/wiki/Ly_th%C3%A2n), [ly hôn](/wiki/Ly_h%C3%B4n), các vụ kiện khác mà tòa không cho phép.
- Việc đính chính khi báo đăng tin sai được quy định rất rõ về số ngày (sau khi có bản đính chính, phải đăng trong một trong ba số báo gần nhất) với đúng vị trí, cỡ chữ như tin bài đã đăng.
**Chương 4: Phát hành báo chí**
- Báo chí phải khai báo đầy đủ về hệ thống phát hành của mình với chính quyền.
- Bất kể là
[thể nhân](/wiki/Th%E1%BB%83_nh%C3%A2n)hay [pháp nhân](/wiki/Ph%C3%A1p_nh%C3%A2n)làm phát hành phải khai báo như trên và ký quỹ 500.000 đồng tại [Tổng nha ngân khố](/w/index.php?title=T%E1%BB%95ng_nha_ng%C3%A2n_kh%E1%BB%91&action=edit&redlink=1). Trái lại sẽ bị đóng cửa và trừng phạt. **Chương 5: Hội đồng Báo chí**
Hội đồng này đại diện cho báo giới (giống Hội Nhà báo). Thành phần có đại diện cho làng báo, mỗi báo ít nhất 2 người là
[Chủ nhiệm](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A7_nhi%E1%BB%87m&action=edit&redlink=1) và một [ký giả](/wiki/K%C3%BD_gi%E1%BA%A3) đại diện cho báo.
Định nghĩa nhà báo trong luật này rất đơn giản là người nhận
[thù lao](/w/index.php?title=Th%C3%B9_lao&action=edit&redlink=1) và [cộng tác](/w/index.php?title=C%E1%BB%99ng_t%C3%A1c&action=edit&redlink=1) thường xuyên với báo chí. Nhà báo phải có thẻ hành nghề. Thẻ này do báo cấp và chỉ cần đăng ký ở [Bộ Thông tin](/w/index.php?title=B%E1%BB%99_Th%C3%B4ng_tin&action=edit&redlink=1). **Chương 6: Chế tài hình sự**
Quy định chi tiết mức hình phạt với việc vi phạm mỗi điều cụ thể trong luật này.
**Chương 7: Thủ tục truy tố**
Chi tiết các thủ tục truy tố đúng quy trình và phù hợp với các luật pháp khác.
**Chương 8: Điều khoản tổng quát**
Có 3 điều, để thi hành luật này
. [3]
## Các tác động của Luật và so sánh[
[sửa](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_b%C3%A1o_ch%C3%AD_c%E1%BB%A7a_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_b%C3%A1o_ch%C3%AD_c%E1%BB%A7a_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&action=edit§ion=3)]
Đây là một đạo luật được xem là khá tiến bộ và tạo ra hiệu ứng tốt. Do đó tạo ra sự bùng nổ xuất bản báo chí. Sau này, chính quyền Sài Gòn đã thay và bổ sung Luật này bằng
[Sắc luật 007/72](/w/index.php?title=S%E1%BA%AFc_lu%E1%BA%ADt_007/72&action=edit&redlink=1), một đạo luật khắt khe hơn nhiều. Đầu tiên, Luật mới quy định số tiền phải ký quỹ rất lớn làm nhiều báo không có tiền ký đành đóng cửa và các nhà báo tổ chức ngày biểu tình " [ký giả ăn mày](/wiki/K%C3%BD_gi%E1%BA%A3_%C4%91i_%C4%83n_m%C3%A0y)". Đồng thời, trong đó quy định tờ báo nào bị tịch thu lần thứ hai do có bài vi phạm an ninh quốc gia và trật tự công cộng thì sẽ bị đóng cửa vĩnh viễn. Trước khi có luật này, một tờ báo bình thường, mỗi tuần ít nhất cũng bị tịch thu một, hai lần; ra tòa chỉ bị phạt miệng và tờ báo chẳng đóng phạt đồng nào! Có vài con số thống kê đáng chú ý là: từ vụ xử đầu tiên theo sắc luật 007/72 (tờ báo đã bị đưa ra [Tòa án Quân sự Mặt trận Biệt khu Thủ đô](/w/index.php?title=T%C3%B2a_%C3%A1n_Qu%C3%A2n_s%E1%BB%B1_M%E1%BA%B7t_tr%E1%BA%ADn_Bi%E1%BB%87t_khu_Th%E1%BB%A7_%C4%91%C3%B4&action=edit&redlink=1) đầu tiên là Điện Tín ngày 18-8-1972) cho đến hết năm 1973 có tất cả 228 vụ tịch thu và truy tố báo chí. Trước đó khi chưa có sắc luật 007/72, từ tháng 12/1969 đến tháng 8/1972 có đến 5.000 vụ "vi phạm luật báo chí" cũ (luật 019/69) . [3]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_b%C3%A1o_ch%C3%AD_c%E1%BB%A7a_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_b%C3%A1o_ch%C3%AD_c%E1%BB%A7a_Vi%E1%BB%87t_Nam_C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a&action=edit§ion=4)]
- Luật 019/69, do Tổng thống Việt Nam Cộng hòa, Nguyễn Văn Thiệu ban hành ngày 30/12/1969 tại Sài Gòn

X-Cache: cp1067 hit (1), cp1055 frontend miss (0)


text:
Mặt Mobius
Mặt Mobius hay dải Mobius (Mobius band/ Mobius strip), về toán học là một khái niệm topo cơ bản về một dải chỉ có một phía và một biên. Lúc đầu chỉ như một trò chơi vì xuất xứ từ một dải băng giấy (do Mobius công bố) được dán dính 2 đầu sau khi lật ngược một đầu 1 hoặc 2 lần. Về sau các nhà toán học nâng lên thành lý thuyết, lập công thức tính toán. Không chỉ vậy, lý thuyết về dải Mobius còn được ứng dụng vào thực tế trong các lĩnh vực như: kiến trúc, xây dựng,... Ngạc nhiên hơn, dải Mobius còn được ứng dụng vào nghệ thuật, bao gồm: Âm nhạc (Bach), hội họa (M.C. Escher), điêu khắc, kim hoàn, thủ công.v.v.
Đây là một mô hình có thể dễ dàng được tạo ra bằng cách dùng một dải giấy và cho xoắn một nửa và sau đó dán hai đầu của dải với nhau để tạo thành một vòng. Trong không gian Euclid có hai loại dải Mobius tùy thuộc vào chiều xoắn: thuận chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. [1][2][3]
Mục lục
- 1 Sơ lược
- 2 Tính chất đặc biệt của dải Mobius
- 3 Hình học và Topo
- 4 Dải Mobius mở
- 5 Dải Mobius có biên tròn
- 6 Các dạng hình học liên quan
- 7 Ứng dụng
- 8 Xem thêm
- 9 Tham khảo
- 10 Liên kết ngoài
Sơ lược[sửa | sửa mã nguồn]
- Mặt Mobius được đặt theo tên nhà toán học và thiên văn học người Đức August Ferdinand Möbius tìm ra vào tháng 9 năm 1858, trong quá trình nghiên cứu các đa diện, mặc dù nhà toán học người Đức Johann Benedict Listing đã nghiên cứu nó độc lập từ trước đó ít lâu vào tháng bảy năm 1858.
- Mặt Mobius không phải là một bề mặt chỉ có duy nhất một dạng hình học (tức là chỉ có một kích thước và hình dạng nhất định), chẳng hạn như dải giấy được xoắn nửa vòng như hình minh hoạ. Do đó, các nhà toán học đã nghiên cứu mặt Mobius (ngầm hiểu là Mobius đóng) như bất kỳ bề mặt nào có hình học topo tương đương với dải này.
- Biên của nó là một đường cong đơn đóng, có thể là topo hình học của một vòng tròn. Điều này cho thấy có rất nhiều các phiên bản hình học của các dải Mobius như thể mỗi bề mặt này đều có một hình dạng và kích thước xác định.
- Thí dụ, với bất kỳ hình chữ nhật đóng, có chiều dài L và chiều rộng W, đều có thể được dán lại để tạo một dải Mobius (bằng cách dán một cạnh với cạnh đối diện sau khi được đảo ngược 180 độ). Một trong số chúng có thể là những mô hình trơn trong không gian 3 chiều, nhưng một số khác lại không (xem phần Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều bên dưới). Tuy nhiên, một ví dụ khác là dải Mobius mở đầy đủ (xem phần Dải Mobius mở bên dưới). Theo hình học topo, điều này là hơi khác so với những dải Mobius đóng thông thường, trong khi bất kỳ dải Mobius đều mở và không có biên.
- Không phức tạp lắm để tìm phương trình đại số cho các lời giải có hình học topo của một dải Mobius, nhưng nói chung các phương trình này không mô tả cùng một hình dạng hình học tương tự như mô hình có giấy được xoắn đã nêu trên. Đặc biệt, mô hình giấy xoắn là một bề mặt có thể khai triển được vì nó không có độ cong Gauss (độ cong toàn phần). Một hệ thống phương trình vi phân đại số mô tả mô hình loại này được xuất bản vào năm 2007 cùng với những giải pháp số đi kèm..[4]
Đặc trưng Euler của dải Mobius là không.
Tính chất đặc biệt của dải Mobius[sửa | sửa mã nguồn]
Dải Mobius có một số tính chất đặc biệt như sau:
- Nếu vẽ một đường bắt đầu từ 1 điểm ở giữa dải Mobius sẽ gặp lại chính nó nhưng ở phía bên kia dải này. Nếu tiếp tục đường vẽ sẽ gặp lại điểm bắt đầu và nó sẽ có đội dài gấp 2 lần chiều dài của dải ban đầu. Đường cong này liên tục duy nhất chứng tỏ rằng các dải Mobius chỉ có một biên.
- Nếu cắt một dải Mobius dọc theo đường chính giữa sẽ cho ta một dải dài với đầy đủ 2 xoắn, chứ không phải là hai dải riêng biệt như ta nghĩ, kết quả là dải vừa tạo ra không còn là một dải Mobius. Điều này xảy ra bởi vì dải gốc chỉ có một cạnh nhưng cạnh này lại có chiều dài gấp đôi chiều dài của nó. Vết cắt tạo ra thêm 1 cạnh riêng biệt, mà một nửa của nó ở mỗi bên cây kéo, ta có được 1 dải mới dài hơn. Nếu cắt dải này dọc theo đường chính giữa của nó giống y như vậy lần nữa sẽ tạo ra hai dải quấn quanh nhau, đều có đầy đủ hai xoắn.
- Nếu dải được cắt dọc theo chiều dài khoảng một phần ba cách từ các cạnh, nó sẽ tạo ra hai dải: Một dải Mobius nhỏ hơn - đó là dải nằm giữa, có chiều rộng bằng 1/3 và chiều dài tương tự như dải ban đầu. Còn lại là một dải dài hơn và có đầy đủ 2 xoắn - đây là dải nằm dọc suốt 2 cạnh của dải ban đầu, và nó bao gồm 1/3 chiều rộng và hai lần chiều dài của dải gốc.
- Những dải tương tự khác có thể thu được bằng cách tương tự khi xoắn nó với số lần nửa vòng là hai hoặc nhiều hơn thay vì chỉ một lần như trước. Ví dụ, một dải với ba nửa xoắn, khi chia đôi theo chiều dọc, trở thành một dải gắn vào nhau tạo thành một nút chia ba. (Nếu nút thắt này được tách ra, dải được tạo thành bằng cách thêm vào 8 lần nửa xoắn sẽ tạo ra 1 nút thắt đơn.) Một dải với N nửa xoắn, khi bị chia đôi, trở thành một dải với N + 1 xoắn đầy đủ. Cho nó xoắn thêm và nối các đầu lại sẽ được hình gọi là vòng paradromic.
- Một dải với một số lẻ của nửa xoắn, chẳng hạn như dải Mobius, sẽ chỉ có một mặt và một biên. Một dải xoắn một số chẵn lần sẽ có hai mặt và hai biên.
- Nếu một dải với một số lẻ của nửa xoắn được chia đôi bề rộng dọc theo chiều dài của nó, nó sẽ tạo ra một dải đơn dài hơn, với nhiều gấp hai lần nửa xoắn so với bản gốc. Ngược lại, nếu một dải với một số chẵn nửa xoắn được cắt một nửa dọc theo chiều dài, nó sẽ tạo ra hai dải móc vào nhau, đều có cùng số lần xoắn như bản gốc.
Hình học và Topo[sửa | sửa mã nguồn]
Mặt Mobius là một tập con chính tắc trong R3 có được bằng cách tham số hoá:
trong đó 0 ≤ u < 2π và −1 ≤ v ≤ 1. Công thức này cho ta dải Mobius có chiều rộng 1 đơn vị, vòng có bán kính 1 nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy với tâm đặt tại gốc tọa độ (0, 0, 0). Biến u thay đổi vòng quanh dải mobius trong khi v thay đổi chạy vòng quanh biên.
Trong toạ độ cầu (r, θ, z), dải Möbius mở không biên được biểu diễn bằng công thức sau:
Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều[sửa | sửa mã nguồn]
- Nếu một dải Mobius trơn trong không gian ba chiều được gọi là một dải Mobius dạng chữ nhật - thì nó phải được tạo ra từ việc đồng nhất hai cạnh đối diện của một hình chữ nhật – điều này xảy ra nếu tỉ lệ độ dài của hình chữ nhật lớn hơn căn bậc hai 3. (Lưu ý rằng đây là tỉ lệ với độ dài cạnh bên ngắn hơn của hình chữ nhật – tức chiều rộng). Do vậy, nếu tỉ lệ này nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 3, một nhúng trơn của một dải Mobius chữ nhật trong không gian 3 chiều sẽ không xảy ra.
- Nếu tỉ lệ độ dài tiến tới giới hạn tỉ lệ của theo chiều giảm dần, bất kỳ dải Mobius chữ nhật trong không gian 3 chiều dường như đều tiến đến một hình dạng trong giới hạn có thể được coi như một dải của ba tam giác đều, nếu ta gấp đỉnh của 1 trong số chúng xuống sẽ tạo được một hình tam giác đều trong không gian 3 chiều.
- Nếu có dải Mobius trong không gian 3 chiều thì nó chỉ có khả vi liên tục cấp 1 (ký hiệu là: C1), tuy nhiên, sau này các định lý của Nash-Kuiper cho thấy rằng không tồn tại giới hạn dưới của dải Mobius.
Hình học Topo[sửa | sửa mã nguồn]
Trong topo, dải Mobius được định nghĩa giống như hình vuông [0,1] × [0,1] với dòng đầu của và dòng dưới được xác định bởi quan hệ (x, 0) ~ (1 − x, 1) với 0 ≤ x ≤ 1, như trong sơ đồ bên phải.
Một bài viết ít được sử dụng của dải Mobius là thương quỹ đạo đa tạp của một xuyến.[5]. Một hình xuyến có thể được xây dựng như hình vuông [0,1] × [0,1] với các cạnh được xác định là (0,y) ~ (1,y) (nối từ trái sang phải) và (x,0) ~ (x,1) (nối từ dưới lên trên).
Nếu nó cũng được xác định bởi (x,y) ~ (x,y), thì ta sẽ có được một dải Mobius. Đường chéo của hình vuông (những điểm (x,x) có hai tọa độ giống nhau) trở thành biên của dải Mobius, và mang một cấu trúc quỹ đạo đa tạp, trong đó hình học tương ứng với "ảnh phản xạ" - trắc địa (đường thẳng) trong dải Mobius phải chiếu ra khỏi mép sau vào trong dải. Về mặt ký hiệu, nó được viết là T2/S2 – thương 2 xuyến bởi các hoạt động nhóm của nhóm đối xứng trên hai ký tự (chuyển đổi tọa độ), và nó có thể được coi là không gian cấu hình của hai điểm bất kỳ trên vòng tròn, có thể là cùng (cạnh tương ứng với các điểm là như nhau), với các đường gờ tương ứng với hai điểm đặt trên vòng tròn.
Dải Mobius là đa tạp compact hai chiều (tức là một bề mặt) có biên. Nó là một ví dụ tiêu biểu của một bề mặt không định hướng. Trong thực tế, dải Mobius là hình ảnh thu nhỏ của hiện tượng topo của sự không định hướng. Điều này là do:
- Hình dạng hai chiều (bề mặt) là những hình ít chiều nhất nên dễ hiểu là không thể định hướng được
- Dải Mobius là bề mặt duy nhất có topology với mọi tập con của tất cả các bề mặt không định hướng.
Dải Mobius cũng là một ví dụ điển hình được sử dụng để minh họa cho khái niệm toán học của không gian phân thớ chính. Cụ thể, đó là một bó không tầm thường trong hình tròn S1 với một sợi là chu kỳ đơn vị, I = [0,1]. Chỉ cần nhìn vào cạnh của dải Mobius ta sẽ thấy 1 bó 2 điểm không tầm thường (hoặc Z2) quanh S1.
Đồ họa máy tính[sửa | sửa mã nguồn]
Một cấu trúc đơn giản của dải Mobius có thể được tạo ra bởi phương pháp số hoá, bằng cách nối kết một tập các đoạn thẳng hay các trục đứng với nhau và xoắn đều theo một đường tròn hoặc elip. Theo Charles Joseph Matthews, dải Mobius được coi là mặt 3 chiều không có độ dày. Vì thế, khi có độ dày, nó sẽ trở thành dạng lăng trụ xoắn trong không gian 3 chiều.
Ngoài ra, còn có thể dùng mô hình sau để xây dựng một mặt Mobius tổng quát:
- Lấy một dải hình chữ nhật. Xoay nó xung quanh một điểm cố định không nằm trong mặt phẳng chứa nó. Tại mỗi bước, cũng xoay dải dọc theo một đường trong mặt phẳng của nó (đường thẳng chia đôi dải) và trực giao với bán kính quỹ đạo chính. Bề mặt được tạo ra như cách trên là dải Mobius.
- Lấy một dải Mobius và cắt nó dọc theo đường giữa của dải. Điều này sẽ tạo thành một dải mới, được tạo thành bằng cách thêm một hình chữ nhật vào dải cũ trong khi xoay cả đầu và đuôi của hình chữ nhật đó cùng lúc. Nếu lại cắt dải mới này theo đường giữa của nó 1 lần nữa, sẽ tạo thành 2 dải lồng vào nhau.
Dải Mobius mở[sửa | sửa mã nguồn]
Dải Mobius mở được hình thành bằng cách xóa các biên (boundary) của dải Mobius chuẩn, được xây dựng từ tập S = { (x,y) ∈ R2: 0 ≤ x ≤ 1 và 0 < y < 1} bằng cách xác định các điểm (0,y) và (1,1−y) với mọi 0 < y < 1.
Ngoài ra, ta cũng có thể được xây dựng như một bề mặt đầy đủ, bằng cách phân chia mặt phẳng R2 trên đó xác định y trong đoạn 0 ≤ y ≤ 1 và từ (x,0) tới (-x,1) với mọi x trong R (tập hợp các số thực). Ta thấy trong không gian metric hình thành dải Mobius mở trên mặt phẳng đầy đủ (geodesically) (tức là, có độ cong Gauss bằng 0 ở khắp mọi nơi). Đây là metric duy nhất trên dải Mobius, thỏa trên cả không gian phẳng và đầy đủ.
Như các mặt phẳng và các hình trụ mở, dải Mobius mở nhận không chỉ có một metric đầy đủ chứa các độ cong hằng bằng 0, mà còn chứa metric đầy đủ các độ cong hằng âm = -1. Một cách để thấy điều này là bắt đầu với (Poincaré) mô hình nửa mặt phẳng trên của mặt phẳng hyperbol ℍ, cụ thể là ℍ = {(x,y) ∈ ℝ2 | y > 0} với (dx2 + dy2) / y2 được cho trong metric Riemann.
Các phép đẳng cự được định hướng bảo toàn trong metric này là tất cả các ánh xạ
- f: ℍ → ℍ có dạng f(z):= (az + b) / (cz + d) với a, b, c, d là các số thực thoả ad - bc = 1.
z là một số phức với Im(z) > 0, {z ∈ ℂ | Im(z) > 0}. Một phép đẳng cự đổi ngược hướng g của ℍ được là g(z):= -conj(z), với conj(z) là kí hiệu các số phức liên hợp của z. Điều này cho ta biết các ánh xạ h: ℍ → ℍ với h(z):= -2⋅conj(z) là một phép đẳng cự đổi ngược hướng của ℍ tạo ra một nhóm tuần hoàn vô hạn G của phép đẳng cự. Thương của ℍ / G của hai nhóm này có thể dễ dàng tính được là một dạng hình học của dải Mobius. Nhưng cũng dễ dàng để kiểm tra phép chia trên tạo thành một không gian đầy đủ và không compắc, với độ cong âm hằng= -1.
Không gian chứa các đường thẳng không định hướng đồng phôi với dải Mobius mở [6].
Đặt L(θ) là đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ trục x dương một góc θ Với mỗi L(θ) có một họ P(θ) của tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng đó trực giao với L(θ). Theo topo, họ các P(θ)chỉ là một đường thẳng (vì mỗi đường thẳng trong P(θ) cắt đường L(θ) tại một điểm duy nhất). Vì vậy, khi θ tăng trong phạm vi 0° ≤ θ < 180°, đường thẳng L(θ) represents a line's worth of distinct lines in the plane. Nhưng khi θ tiến tới 180°, L(180°)đồng nhất với L(0), vì vậy P(0°) và P(180°) của các đường thẳng trực giao cũng thuộc cũng một họ. Đường L(0°) khi trở thành đường L(180°) lại đi theo hướng ngược lại.
Tất cả các đường trong các mặt phẳng tương ứng với đúng một đường thẳng trong một họ P(θ), cho một θ, từ 0° ≤ θ < 180°, và P(180°) đồng nhất P(0°) nhưng theo hướng ngược lại. Điều này đảm bảo rằng không gian của tất cả các đường trong mặt phẳng – là hội của tất cả các L(θ) từ 0° ≤ θ < 180° — là một dải Mobius mở.
Các chuyển động cứng nhắc trong mặt phẳng đã cho tạo ra song ánh trong không gian đường trong mặt phẳng của chính nó, tự đồng cấu với không gian các đường thẳng. Nhưng không tồn tại metric trong không gian các đường thẳng bất biến dưới tác động của các nhóm tự đồng cấu.
Kết quả cuối cùng là các dải Mobius có một nhóm Lie tự nhiên 4 chiều tự đồng cấu (được tạo ra từ những chuyển động cứng của mặt phẳng), nhưng mức đối xứng cao không được thể hiện dưới nhóm đẳng cự của bất kỳ chuẩn đo nào.
Dải Mobius có biên tròn[sửa | sửa mã nguồn]
Cạnh hay biên của một dải Mobius là đồng phôi (topo tương đương) với một vòng tròn. Theo phép nhúng thường của dải trong không gian Euclide như ở trên, biên không phải là một vòng tròn. Tuy nhiên, nó có thể nhúng một dải Mobius trong không gian ba chiều để các biên là tròn như một vòng tròn. Tham khảo chi tiét hơn tại "Geometry and the imagination".[7].
-
- Một cách hình học hơn để có được một phép nhúng như vậy là bắt đầu bằng một chai Klein tối thiểu nhúng trong mặt cầu 3 chiều và lấy một nửa của nó, đó là một dải Mobius được nhúng trong không gian 4 chiều; Dải này gọi là M hay có tên là '"dải Mobius Sudanese"'. (Đây là tên gọi kết hợp của 2 nhà toán học Topo, Sue Goodman và Daniel Asimov). Áp dụng phép chiếu lập thể vào M và đặt nó trong không gian 3 chiều, như có thể thấy ở đây cũng như trong các hình ảnh dưới đây. (Một số người đã không dán nhãn chính xác hình ảnh lập thể của "Sudanese" trong không gian 3 chiều, nhưng dải Sudanese thực sự hình tượng hơn như vậy, với độ đối xứng cao trong mặt phẳng Riemann: nhóm đẳng cự của nó có chứa SO(2) cùng với 1 phương trình tham số hóa phổ biến.)
Để dễ dàng thấy điều này, ta xét phép nhúng vào quả cầu S3 là một tập hợp con của R4.
Tham số hoá phép nhúng bằng {z1(η,φ), z2(η,φ)}, với
Ở đây ta kí hiệu số phức trong R4 như trong C2. Tham số η chạy từ 0 đến π và φ là khoảng từ 0 đến 2π. Khi | z1 |2 + | z2 |2 = 1 thì phép nhúng thuộc hoàn toàn vào S3. Biên của dãy là | z2 | = 1 (tương ứng với η=(0,π)), rõ ràng là 1 hình tròn trong không gian 3 chiều.
Để có được một phép nhúng của dải Mobius trong R3 ánh xạ S3 vào R3 thông qua một phép chiếu lập thể. Điểm chiếu có thể là bất kỳ điểm nào trên S3 mà không nằm trên phép nhúng dải Mobius (quy tắc này không áp dụng cho tất cả những điểm chiếu thông thường). Chọn . Phép chiếu lập thể ánh xạ vòng để kết nối và bảo toàn biên của dải. Kết quả là một dải Mobius trơn được nhúng vào R3 với một cạnh tròn và không có phần tự giao.
Các dạng hình học liên quan[sửa | sửa mã nguồn]
- Một đối tượng hình học "lạ" liên quan chặt chẽ với Mobius là chai Klein. Một chai Klein có thể được tạo ra bằng cách nối hai dải Mobius lại với nhau dọc theo các cạnh của chúng. Tuy nhiên điều này lại không thể được thực hiện trong không gian Euclid ba chiều thông thường, mà không tạo nút tự giao.[8]
- Một dạng đa tạp khác liên quan tới Mobius là mặt phản xạ thực. Nếu một đĩa tròn được cắt ra khỏi mặt phản xạ thực, những gì còn lại sẽ là một dải Mobius.[9] Hay nói cách khác, nếu dán 1 đĩa tròn vào một dải Mobius khi biết biên của nó, ta sẽ được 1 mặt phản xa thực.
Để dễ hình dung điều này, tốt nhất là bạn hãy làm biến dạng biên của dải Mobius thành 1 vòng tròn bình thường (xem ở trên). Mặt phản xạ thực, cũng như chai Klein, không thể được tạo ra trong không gian 3 chiều mà không có nút tự giao.
- Trong lý thuyết đồ thị, thang Mobius là một biểu đồ khối có liên quan chặt chẽ với dải Mobius.
Vào năm 1968, Gonzalo Vélez Jahn (UCV, Caracas, Venezuela) phát hiện ra thể ba chiều với đặc điểm Möbius đặc trưng, sau đó đã được mô tả thành vòng lăng trụ bởi Martin Gardner – sau này là khối đa diện.[10]
Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Âm thanh[sửa | sửa mã nguồn]
Một số ứng dụng kỹ thuật cho các dải Mobius như dải Mobius được áp dụng nguyên lý như băng tải kéo dài trên toàn bộ diện tích bề mặt của vành đai nên có cùng một lượng hao mòn. Chẳng hạn như băng ghi âm liên tục được thiết kế có các vòng lặp (tăng gấp đôi thời gian ghi âm). Mobius phổ biến trong sản xuất máy in vi tính trên vải và băng rôn.
Dải Mobius là không gian cấu hình của hai điểm có thứ tự trên một vòng tròn. Do đó, về mặt lý thuyết âm nhạc, không gian của tất cả các hợp hai nốt âm, được biết đến như những cặp, đều có hình dạng của một dải Mobius, điều này và khái quát đến các điểm là một ứng dụng quan trọng của lý thuyết âm nhạc]].[11][12]
Vật lý / điện công nghệ[sửa | sửa mã nguồn]
Lý thuyết về Mobius ứng dụng khá rộng trong lĩnh vực vật lý, tạo ra nhiều thiết bị có tính ứng dụng cao, có thể liệt kê:
- như một compact cộng hưởng với tần số cộng hưởng mà là một nửa của giống nhau xây dựng cuộn tuyến tính [13]
- như các chất siêu dẫn nhiệt độ chuyển tiếp cao [15]
- Điện trở Mobius là một phần tử mạch điện tử hủy bỏ cảm kháng của chính nó. Nikola Tesla được cấp bằng sáng chế công nghệ tương tự vào năm 1894:[16] "cuộn Nam châm điện" đã được sử dụng cùng với hệ thống phát điện toàn cầu mà không cần dây.
Hóa học / công nghệ nano[sửa | sửa mã nguồn]
Trong hóa học cũng có nhiều ứng dụng quan trọng của Mobius:
- là công cụ phân tử [17]
- trong một loại đặc biệt của aromaticity: Mobius aromaticity
- hạt tích điện trong từ trường của trái đất có thể di chuyển trên một dải Mobius [19]
- các cyclotide (protein vòng) Kalata B1, chất hoạt động của cây Oldenlandia affinis, có topo Mobius cho đường trục kết hợp của hai hay nhiều axit amin tạo thành chuỗi
Kiến trúc[sửa | sửa mã nguồn]
Trong kiến trúc, Peter Eisenman có lẽ là người tiên phong phiên chuyển (tuy còn sơ khai) dạng Mobius vào toà nhà "Max Reinhardt Haus". Ở đây tác giả đã gọt phẳng phần tiếp đất nên đã làm hỏng tầm nhìn liên tục của hình Mobius. Mô hình toán học của dải Mobius không được đưa trực tiếp vào công trình nhưng nó lại được khái niệm hoá, và được nhìn thấy trong từng thành phần kiến trúc, chẳng hạn hệ thống ánh sáng, cầu thang và lối đi vào ra của ngôi nhà.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Cross-cap (Mặt mũ chéo)
- List of cycles (Chu kỳ vòng)
- Loop (Vòng lặp)
- Möbius transformation (Chuyển hóa Mobius)
- Molecular knot (Nút phân tử)
- Nghịch lý
- Real projective plane (Mặt phản xạ thực)
- Strange loop (Vòng lặp kỳ lạ)
- Umbilic torus (Mặt xuyến Umbilic)
- Chai Klein
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Clifford A. Pickover (March năm 2005). The Möbius Strip: Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology. Thunder's Mouth Press. ISBN 1-56025-826-8.
- ^ Rainer Herges (2005). Möbius, Escher, Bach – Das unendliche Band in Kunst und Wissenschaft . In: Naturwissenschaftliche Rundschau 6/58/2005. tr. 301–310. ISSN 0028-1050.
- ^ Chris Rodley (ed.) (1997). Lynch on Lynch. London, Boston. tr. 231.
- ^ Starostin E.L., van der Heijden G.H.M. (2007). “The shape of a Möbius strip”. Nature Materials 6 (8): 563–7. doi:10.1038/nmat1929. PMID 17632519.
- ^ Tony Phillips, Tony Phillips' Take on Math in the Media, American Mathematical Society, October 2006
- ^ Parker, Phillip (1993). “Spaces of Geodesics”. Aportaciones Matemáticas. Notas de Investigación (UASLP): 67 − 79.
- ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952). Geometry and the Imagination (ấn bản 2). Chelsea. ISBN 0-8284-1087-9.
- ^ Spivak, Michael (1979). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume I (ấn bản 2). Wilmington, Delaware: Publish or Perish. tr. 591.
- ^ Hilbert, David; S. Cohn-Vossen (1999). Geometry and the Imagination (ấn bản 2). Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. tr. 316. ISBN 978-0-8218-1998-2.
- ^ Gardner, Martin (1978). Mathematical Games. Providence, Rhode Island: Scientific American. tr. 12–13.
- ^ Clara Moskowitz, Music Reduced to Beautiful Math, LiveScience
- ^ Dmitri Tymoczko (ngày 7 tháng 7 năm 2006). “The Geometry of Musical Chords”. Science 313 (5783): 72–4. doi:10.1126/science.1126287. PMID 16825563.
- ^ IEEE of Trans. Microwave Theory and Tech., volume. 48, No. 12, pp. 2465–2471, Dec. 2000
- ^ Bằng sáng chế Hoa Kỳ số 3.267.406
- ^ Enriquez, Raul Perez (2002). “A Structural parameter for High Tc Superconductivity from an Octahedral Moebius Strip in RBaCuO: 123 type of perovskite”. Rev Mex Fis 48 (supplement 1): 262. arXiv:cond-mat/0308019Bản mẫu:Inconsistent citations.
- ^ Bằng sáng chế Hoa Kỳ số 512.340
- ^ Angew Chem Int OD English one 2005 February 25; 44 (10): 1456–77.
- ^ Yamashiro, Atsushi; Shimoi, Yukihiro; Harigaya, Kikuo; Wakabayashi, Katsunori (2004). “Novel Electronic States in Graphene Ribbons -Competing Spin and Charge Orders-”. Physica E 22 (1–3): 688–691. arXiv:cond-mat/0309636. doi:10.1016/j.physe.2003.12.100Bản mẫu:Inconsistent citations.
- ^ IEEE Transactions on plasma Science, volume. 30, No. 1, February 2002

markdown:
# Mặt Mobius
|
|![]()
|
|Bài hoặc đoạn này cần được
Xin hãy giúp
|Bài viết này cần thêm
|**Mặt Mobius** hay **dải Mobius** (Mobius band/ Mobius strip), về toán học là một khái niệm [topo](/wiki/Topo) cơ bản về một dải chỉ có một phía và một [biên](/wiki/Bi%C3%AAn). Lúc đầu chỉ như một trò chơi vì xuất xứ từ một dải băng giấy (do Mobius công bố) được dán dính 2 đầu sau khi lật ngược một đầu 1 hoặc 2 lần. Về sau các nhà toán học nâng lên thành lý thuyết, lập công thức tính toán. Không chỉ vậy, lý thuyết về dải Mobius còn được ứng dụng vào thực tế trong các lĩnh vực như: kiến trúc, xây dựng,... Ngạc nhiên hơn, dải Mobius còn được ứng dụng vào nghệ thuật, bao gồm: Âm nhạc ( [Bach](/wiki/Johann_Sebastian_Bach)), hội họa ( [M.C. Escher](/wiki/Maurits_Cornelis_Escher)), điêu khắc, kim hoàn, thủ công.v.v.
Đây là một mô hình có thể dễ dàng được tạo ra bằng cách dùng một dải giấy và cho xoắn một nửa và sau đó dán hai đầu của dải với nhau để tạo thành một vòng. Trong
[không gian Euclid](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Euclid) có hai loại dải Mobius tùy thuộc vào chiều xoắn: thuận chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. [[1]](#cite_note-1) [[2]](#cite_note-2) [[3]](#cite_note-3)
## Mục lục
[1 Sơ lược](#S.C6.A1_l.C6.B0.E1.BB.A3c) [2 Tính chất đặc biệt của dải Mobius](#T.C3.ADnh_ch.E1.BA.A5t_.C4.91.E1.BA.B7c_bi.E1.BB.87t_c.E1.BB.A7a_d.E1.BA.A3i_Mobius) [3 Hình học và Topo](#H.C3.ACnh_h.E1.BB.8Dc_v.C3.A0_Topo) [4 Dải Mobius mở](#D.E1.BA.A3i_Mobius_m.E1.BB.9F) [5 Dải Mobius có biên tròn](#D.E1.BA.A3i_Mobius_c.C3.B3_bi.C3.AAn_tr.C3.B2n) [6 Các dạng hình học liên quan](#C.C3.A1c_d.E1.BA.A1ng_h.C3.ACnh_h.E1.BB.8Dc_li.C3.AAn_quan) [7 Ứng dụng](#.E1.BB.A8ng_d.E1.BB.A5ng) [8 Xem thêm](#Xem_th.C3.AAm) [9 Tham khảo](#Tham_kh.E1.BA.A3o) [10 Liên kết ngoài](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)
## Sơ lược[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=1)]
- Mặt Mobius được đặt theo tên nhà toán học và thiên văn học người Đức
[August Ferdinand Möbius](/w/index.php?title=August_Ferdinand_M%C3%B6bius&action=edit&redlink=1)tìm ra vào tháng 9 năm 1858, trong quá trình nghiên cứu các đa diện, mặc dù nhà toán học người Đức Johann Benedict Listing đã nghiên cứu nó độc lập từ trước đó ít lâu vào tháng bảy năm 1858.
- Mặt Mobius không phải là một bề mặt chỉ có duy nhất một dạng hình học (tức là chỉ có một kích thước và hình dạng nhất định), chẳng hạn như dải giấy được xoắn nửa vòng như hình minh hoạ. Do đó, các nhà toán học đã nghiên cứu mặt Mobius (ngầm hiểu là Mobius đóng) như bất kỳ bề mặt nào có hình học topo tương đương với dải này.
- Biên của nó là một
[đường cong](/w/index.php?title=%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_cong&action=edit&redlink=1)đơn đóng, có thể là topo hình học của một vòng tròn. Điều này cho thấy có rất nhiều các phiên bản hình học của các dải Mobius như thể mỗi bề mặt này đều có một hình dạng và kích thước xác định.
- Thí dụ, với bất kỳ
[hình chữ nhật](/wiki/H%C3%ACnh_ch%E1%BB%AF_nh%E1%BA%ADt)đóng, có chiều dài L và chiều rộng W, đều có thể được dán lại để tạo một dải Mobius (bằng cách dán một cạnh với cạnh đối diện sau khi được đảo ngược 180 độ). Một trong số chúng có thể là những mô hình trơn trong không gian 3 chiều, nhưng một số khác lại không (xem phần **Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều**bên dưới). Tuy nhiên, một ví dụ khác là dải Mobius mở đầy đủ (xem phần **Dải Mobius mở**bên dưới). Theo hình học topo, điều này là hơi khác so với những dải Mobius đóng thông thường, trong khi bất kỳ dải Mobius đều mở và không có biên.
- Không phức tạp lắm để tìm phương trình đại số cho các lời giải có hình học topo của một dải Mobius, nhưng nói chung các phương trình này không mô tả cùng một hình dạng hình học tương tự như mô hình có giấy được xoắn đã nêu trên. Đặc biệt, mô hình giấy xoắn là một bề mặt có thể khai triển được vì nó không có
[độ cong Gauss](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%99_cong_Gauss&action=edit&redlink=1)(độ cong toàn phần). Một hệ thống phương trình vi phân đại số mô tả mô hình loại này được xuất bản vào năm 2007 cùng với những giải pháp số đi kèm.. [[4]](#cite_note-4) [Đặc trưng Euler](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_tr%C6%B0ng_Euler) của dải Mobius là không.
## Tính chất đặc biệt của dải Mobius[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=2)]
Dải Mobius có một số tính chất đặc biệt như sau:
- Nếu vẽ một đường bắt đầu từ 1 điểm ở giữa dải Mobius sẽ gặp lại chính nó nhưng ở phía bên kia dải này. Nếu tiếp tục đường vẽ sẽ gặp lại điểm bắt đầu và nó sẽ có đội dài gấp 2 lần chiều dài của dải ban đầu. Đường cong này
[liên tục](/wiki/Li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c)duy nhất chứng tỏ rằng các dải Mobius chỉ có một biên.
- Nếu cắt một dải Mobius dọc theo đường chính giữa sẽ cho ta một dải dài với đầy đủ 2 xoắn, chứ không phải là hai dải riêng biệt như ta nghĩ, kết quả là dải vừa tạo ra không còn là một dải Mobius. Điều này xảy ra bởi vì dải gốc chỉ có một cạnh nhưng cạnh này lại có chiều dài gấp đôi chiều dài của nó. Vết cắt tạo ra thêm 1 cạnh riêng biệt, mà một nửa của nó ở mỗi bên cây kéo, ta có được 1 dải mới dài hơn. Nếu cắt dải này dọc theo đường chính giữa của nó giống y như vậy lần nữa sẽ tạo ra hai dải quấn quanh nhau, đều có đầy đủ hai xoắn.
- Nếu dải được cắt dọc theo chiều dài khoảng một phần ba cách từ các cạnh, nó sẽ tạo ra hai dải: Một dải Mobius nhỏ hơn - đó là dải nằm giữa, có chiều rộng bằng 1/3 và chiều dài tương tự như dải ban đầu. Còn lại là một dải dài hơn và có đầy đủ 2 xoắn - đây là dải nằm dọc suốt 2 cạnh của dải ban đầu, và nó bao gồm 1/3 chiều rộng và hai lần chiều dài của dải gốc.
- Những dải tương tự khác có thể thu được bằng cách tương tự khi xoắn nó với số lần nửa vòng là hai hoặc nhiều hơn thay vì chỉ một lần như trước. Ví dụ, một dải với ba nửa xoắn, khi chia đôi theo chiều dọc, trở thành một dải gắn vào nhau tạo thành một nút chia ba. (Nếu nút thắt này được tách ra, dải được tạo thành bằng cách thêm vào 8 lần nửa xoắn sẽ tạo ra 1 nút thắt đơn.) Một dải với N nửa xoắn, khi bị chia đôi, trở thành một dải với N + 1 xoắn đầy đủ. Cho nó xoắn thêm và nối các đầu lại sẽ được hình gọi là
[vòng paradromic](/w/index.php?title=V%C3%B2ng_paradromic&action=edit&redlink=1).
- Một dải với một số lẻ của nửa xoắn, chẳng hạn như dải Mobius, sẽ chỉ có một mặt và một biên. Một dải xoắn một số chẵn lần sẽ có hai mặt và hai biên.
- Nếu một dải với một số lẻ của nửa xoắn được chia đôi bề rộng dọc theo chiều dài của nó, nó sẽ tạo ra một dải đơn dài hơn, với nhiều gấp hai lần nửa xoắn so với bản gốc. Ngược lại, nếu một dải với một số chẵn nửa xoắn được cắt một nửa dọc theo chiều dài, nó sẽ tạo ra hai dải móc vào nhau, đều có cùng số lần xoắn như bản gốc.
## Hình học và Topo[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=3)]
Mặt Mobius là một
** trong tập con chính tắc** **R** 3có được bằng cách **:** [tham số hoá](/w/index.php?title=Tham_s%E1%BB%91_ho%C3%A1&action=edit&redlink=1)
trong đó 0 ≤
*u* < 2π và −1 ≤ *v* ≤ 1. Công thức này cho ta dải Mobius có chiều rộng 1 đơn vị, vòng có bán kính 1 nằm trong [mặt phẳng tọa độ](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99&action=edit&redlink=1) *Oxy* với tâm đặt tại gốc tọa độ (0, 0, 0). Biến *u* thay đổi vòng quanh dải mobius trong khi v thay đổi chạy vòng quanh [biên](/wiki/Bi%C3%AAn).
Trong
** ( toạ độ cầu** *r*, θ, *z*), dải Möbius mở không biên được biểu diễn bằng công thức sau:
### Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=4)]
- Nếu một dải Mobius trơn trong không gian ba chiều được gọi là một dải Mobius dạng chữ nhật - thì nó phải được tạo ra từ việc
[đồng nhất](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_nh%E1%BA%A5t)hai cạnh đối diện của một hình chữ nhật – điều này xảy ra nếu tỉ lệ độ dài của hình chữ nhật lớn hơn căn bậc hai 3. (Lưu ý rằng đây là tỉ lệ với độ dài cạnh bên ngắn hơn của hình chữ nhật – tức chiều rộng). Do vậy, nếu tỉ lệ này nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 3, một nhúng trơn của một dải Mobius chữ nhật trong không gian 3 chiều sẽ không xảy ra.
- Nếu tỉ lệ độ dài tiến tới giới hạn tỉ lệ của
theo chiều giảm dần, bất kỳ dải Mobius chữ nhật trong không gian 3 chiều dường như đều tiến đến một hình dạng trong giới hạn có thể được coi như một dải của ba
[tam giác đều](/wiki/Tam_gi%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%81u), nếu ta gấp đỉnh của 1 trong số chúng xuống sẽ tạo được một hình tam giác đều trong không gian 3 chiều.
- Nếu có dải Mobius trong không gian 3 chiều thì nó chỉ có
[khả vi liên tục](/w/index.php?title=Kh%E1%BA%A3_vi_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit&redlink=1)cấp 1 (ký hiệu là: C 1), tuy nhiên, sau này các định lý của [Nash-Kuiper](/w/index.php?title=Nash-Kuiper&action=edit&redlink=1)cho thấy rằng không tồn tại giới hạn dưới của dải Mobius.
### Hình học Topo[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=5)]
Trong topo, dải Mobius được định nghĩa giống như
[hình vuông](/wiki/H%C3%ACnh_vu%C3%B4ng) [0,1] × [0,1] với dòng đầu của và dòng dưới được xác định bởi quan hệ ( *x*, 0) ~ (1 − *x*, 1) với 0 ≤ *x* ≤ 1, như trong sơ đồ bên phải.
Một bài viết ít được sử dụng của dải Mobius là thương quỹ đạo
[đa tạp](/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p) của một xuyến. . Một hình xuyến có thể được xây dựng như hình vuông [0,1] × [0,1] với các cạnh được xác định là (0,y) ~ (1,y) (nối từ trái sang phải) và (x,0) ~ (x,1) (nối từ dưới lên trên). [5]
Nếu nó cũng được xác định bởi (x,y) ~ (x,y), thì ta sẽ có được một dải Mobius. Đường chéo của hình vuông (những điểm (x,x) có hai tọa độ giống nhau) trở thành biên của dải Mobius, và mang một cấu trúc quỹ đạo đa tạp, trong đó hình học tương ứng với "ảnh phản xạ" - trắc địa (đường thẳng) trong dải Mobius phải chiếu ra khỏi mép sau vào trong dải. Về mặt ký hiệu, nó được viết là T
2/S 2 – thương 2 xuyến bởi các hoạt động nhóm của nhóm đối xứng trên hai ký tự (chuyển đổi tọa độ), và nó có thể được coi là không gian cấu hình của hai điểm bất kỳ trên vòng tròn, có thể là cùng (cạnh tương ứng với các điểm là như nhau), với các đường gờ tương ứng với hai điểm đặt trên vòng tròn.
Dải Mobius là
[đa tạp compact](/w/index.php?title=%C4%90a_t%E1%BA%A1p_compact&action=edit&redlink=1) hai chiều (tức là một bề mặt) có biên. Nó là một ví dụ tiêu biểu của một bề mặt không [định hướng](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_h%C6%B0%E1%BB%9Bng&action=edit&redlink=1). Trong thực tế, dải Mobius là hình ảnh thu nhỏ của hiện tượng topo của sự không định hướng. Điều này là do:
- Hình dạng hai chiều (bề mặt) là những hình ít chiều nhất nên dễ hiểu là không thể định hướng được
- Dải Mobius là bề mặt
**duy nhất**có topology với mọi [tập con](/wiki/T%E1%BA%ADp_con)của **tất cả**các bề mặt không định hướng.
Dải Mobius cũng là một ví dụ điển hình được sử dụng để minh họa cho khái niệm toán học của
[không gian phân thớ chính](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_gian_ph%C3%A2n_th%E1%BB%9B_ch%C3%ADnh&action=edit&redlink=1). Cụ thể, đó là một bó không tầm thường trong hình tròn *S* 1 với một sợi là chu kỳ đơn vị, *I* = [0,1]. Chỉ cần nhìn vào cạnh của dải Mobius ta sẽ thấy 1 bó 2 điểm không tầm thường (hoặc **Z** 2) quanh *S* 1.
### Đồ họa máy tính[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=6)]
Một cấu trúc đơn giản của dải Mobius có thể được tạo ra bởi
[phương pháp số hoá](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_s%E1%BB%91_ho%C3%A1&action=edit&redlink=1), bằng cách nối kết một tập các đoạn thẳng hay các trục đứng với nhau và xoắn đều theo một [đường tròn](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n) hoặc [elip](/wiki/Elip). Theo [Charles Joseph Matthews](/w/index.php?title=Charles_Joseph_Matthews&action=edit&redlink=1), dải Mobius được coi là mặt 3 chiều không có độ dày. Vì thế, khi có độ dày, nó sẽ trở thành dạng [lăng trụ](/w/index.php?title=L%C4%83ng_tr%E1%BB%A5&action=edit&redlink=1) xoắn trong không gian 3 chiều.
Ngoài ra, còn có thể dùng mô hình sau để xây dựng một mặt Mobius tổng quát:
- Lấy một dải hình chữ nhật. Xoay nó xung quanh một điểm cố định không nằm trong mặt phẳng chứa nó. Tại mỗi bước, cũng xoay dải dọc theo một đường trong mặt phẳng của nó (đường thẳng chia đôi dải) và
[trực giao](/w/index.php?title=Tr%E1%BB%B1c_giao&action=edit&redlink=1)với [bán kính](/wiki/B%C3%A1n_k%C3%ADnh)quỹ đạo chính. Bề mặt được tạo ra như cách trên là dải Mobius.
- Lấy một dải Mobius và cắt nó dọc theo đường giữa của dải. Điều này sẽ tạo thành một dải mới, được tạo thành bằng cách thêm một hình chữ nhật vào dải cũ trong khi xoay cả đầu và đuôi của hình chữ nhật đó cùng lúc. Nếu lại cắt dải mới này theo đường giữa của nó 1 lần nữa, sẽ tạo thành 2 dải lồng vào nhau.
## Dải Mobius mở[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=7)] **Dải Mobius mở** được hình thành bằng cách xóa các [biên](/wiki/Bi%C3%AAn) (boundary) của dải Mobius [chuẩn](/w/index.php?title=Chu%E1%BA%A9n&action=edit&redlink=1), được xây dựng từ tập *S* = { ( *x*, *y*) ∈ **R** 2: 0 ≤ *x* ≤ 1 và 0 < *y* < 1} bằng cách xác định các điểm (0, *y*) và (1,1− *y*) với mọi 0 < *y* < 1.
Ngoài ra, ta cũng có thể được xây dựng như một bề mặt
[đầy đủ](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A7y_%C4%91%E1%BB%A7&action=edit&redlink=1), bằng cách phân chia [mặt phẳng](/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng) R 2 trên đó xác định y trong đoạn 0 ≤ y ≤ 1 và từ (x,0) tới (-x,1) với mọi x trong R ( [tập hợp](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) các [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c)). Ta thấy trong không gian [metric](/w/index.php?title=Metric&action=edit&redlink=1) hình thành dải *Mobius mở* trên mặt phẳng đầy đủ (geodesically) (tức là, có [độ cong](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_cong) [Gauss](/wiki/Gauss) bằng 0 ở khắp mọi nơi). Đây là metric duy nhất trên dải Mobius, thỏa trên cả không gian [phẳng](/w/index.php?title=Ph%E1%BA%B3ng&action=edit&redlink=1) và đầy đủ.
Như các mặt phẳng và các
[hình trụ](/w/index.php?title=H%C3%ACnh_tr%E1%BB%A5&action=edit&redlink=1) mở, dải Mobius mở nhận không chỉ có một metric đầy đủ chứa các độ cong hằng bằng 0, mà còn chứa metric đầy đủ các độ cong hằng âm = -1. Một cách để thấy điều này là bắt đầu với (Poincaré) mô hình nửa mặt phẳng trên của mặt phẳng [hyperbol](/wiki/Hyperbol) ℍ, cụ thể là ℍ = {(x,y) ∈ ℝ 2 | y > 0} với (dx 2 + dy 2) / y 2 được cho trong metric Riemann.
Các phép
[đẳng cự](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B3ng_c%E1%BB%B1&action=edit&redlink=1) được [định hướng](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_h%C6%B0%E1%BB%9Bng&action=edit&redlink=1) [bảo toàn](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3o_to%C3%A0n&action=edit&redlink=1) trong metric này là tất cả các [ánh xạ](/wiki/%C3%81nh_x%E1%BA%A1)
- f: ℍ → ℍ có dạng f(z):= (az + b) / (cz + d) với a, b, c, d là các số thực thoả ad - bc = 1.
z là một số phức với Im(z) > 0, {z ∈ ℂ | Im(z) > 0}. Một phép đẳng cự đổi ngược hướng g của ℍ được là g(z):= -conj(z), với conj(z) là kí hiệu các
[số phức liên hợp](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c_li%C3%AAn_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1) của z. Điều này cho ta biết các ánh xạ h: ℍ → ℍ với h(z):= -2⋅conj(z) là một phép đẳng cự đổi ngược hướng của ℍ tạo ra một nhóm tuần hoàn vô hạn G của phép đẳng cự. Thương của ℍ / G của hai nhóm này có thể dễ dàng tính được là một dạng hình học của dải Mobius. Nhưng cũng dễ dàng để kiểm tra [phép chia](/wiki/Ph%C3%A9p_chia) trên tạo thành một không gian [đầy đủ](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A7y_%C4%91%E1%BB%A7&action=edit&redlink=1) và không [compắc](/wiki/Comp%E1%BA%AFc), với độ cong âm hằng= -1.
Không gian chứa các
[đường thẳng](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng) không định hướng [đồng phôi](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_ph%C3%B4i) với dải Mobius mở . [6]
Đặt L(θ) là
[đường thẳng](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng) trong mặt phẳng toạ độ trục x dương một góc θ Với mỗi L(θ) có một họ P(θ) của tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng đó [trực giao](/w/index.php?title=Tr%E1%BB%B1c_giao&action=edit&redlink=1) với L(θ). Theo topo, họ các P(θ)chỉ là một đường thẳng (vì mỗi đường thẳng trong P(θ) cắt đường L(θ) tại một điểm duy nhất). Vì vậy, khi θ tăng trong phạm vi 0° ≤ θ < 180°, đường thẳng L(θ) represents a line's worth of distinct lines in the plane. Nhưng khi θ tiến tới 180°, L(180°)đồng nhất với L(0), vì vậy P(0°) và P(180°) của các đường thẳng trực giao cũng thuộc cũng một họ. Đường L(0°) khi trở thành đường L(180°) lại đi **theo hướng ngược lại**.
Tất cả các đường trong các mặt phẳng tương ứng với đúng một đường thẳng trong một họ P(θ), cho một θ, từ 0° ≤ θ < 180°, và P(180°)
[đồng nhất](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_nh%E1%BA%A5t) P(0°) nhưng theo hướng ngược lại. Điều này đảm bảo rằng không gian của tất cả các đường trong mặt phẳng – là hội của tất cả các L(θ) từ 0° ≤ θ < 180° — là một dải Mobius mở.
Các chuyển động cứng nhắc trong mặt phẳng đã cho tạo ra
[song ánh](/wiki/Song_%C3%A1nh) trong **không gian đường trong mặt phẳng** của chính nó, [tự đồng cấu](/w/index.php?title=T%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%93ng_c%E1%BA%A5u&action=edit&redlink=1) với không gian các đường thẳng. Nhưng không tồn tại metric trong không gian các đường thẳng [bất biến](/w/index.php?title=B%E1%BA%A5t_bi%E1%BA%BFn&action=edit&redlink=1) dưới tác động của các nhóm [tự đồng cấu](/w/index.php?title=T%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%93ng_c%E1%BA%A5u&action=edit&redlink=1).
Kết quả cuối cùng là các dải Mobius có một nhóm Lie tự nhiên 4 chiều tự đồng cấu (được tạo ra từ những chuyển động cứng của mặt phẳng), nhưng mức đối xứng cao không được thể hiện dưới nhóm đẳng cự của bất kỳ chuẩn đo nào.
## Dải Mobius có biên tròn[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=8)]
Cạnh hay biên của một dải Mobius là
[đồng phôi](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_ph%C3%B4i) (topo tương đương) với một vòng tròn. Theo phép nhúng thường của dải trong [không gian Euclide](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Euclide) như ở trên, biên không phải là một vòng tròn. Tuy nhiên, nó có thể nhúng một dải Mobius trong không gian ba chiều để các biên là tròn như một vòng tròn. Tham khảo chi tiét hơn tại "Geometry and the imagination". . [7]
-
- Một cách hình học hơn để có được một
[phép nhúng](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_nh%C3%BAng&action=edit&redlink=1)như vậy là bắt đầu bằng một chai Klein tối thiểu nhúng trong mặt cầu 3 chiều và lấy một nửa của nó, đó là một dải Mobius được nhúng trong không gian 4 chiều; Dải này gọi là *M*hay có tên là '" [dải Mobius Sudanese](/w/index.php?title=D%E1%BA%A3i_Mobius_Sudanese&action=edit&redlink=1)"'. (Đây là tên gọi kết hợp của 2 nhà toán học Topo, Sue Goodman và Daniel Asimov). Áp dụng [phép chiếu lập thể](/wiki/Ph%C3%A9p_chi%E1%BA%BFu_l%E1%BA%ADp_th%E1%BB%83)vào *M*và đặt nó trong không gian 3 chiều, như có thể thấy ở đây cũng như trong các hình ảnh dưới đây. (Một số người đã không dán nhãn chính xác hình ảnh lập thể của "Sudanese" trong không gian 3 chiều, nhưng dải Sudanese thực sự hình tượng hơn như vậy, với độ đối xứng cao trong [mặt phẳng Riemann](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_Riemann&action=edit&redlink=1): nhóm [đẳng cự](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B3ng_c%E1%BB%B1&action=edit&redlink=1)của nó có chứa SO(2) cùng với 1 phương trình [tham số hóa](/w/index.php?title=Tham_s%E1%BB%91_h%C3%B3a&action=edit&redlink=1)phổ biến.)
- Một cách hình học hơn để có được một
Để dễ dàng thấy điều này, ta xét phép nhúng vào quả cầu
*S* 3 là một tập hợp con của **R** 4.
Tham số hoá phép nhúng bằng {z
1(η,φ), z 2(η,φ)}, với
Ở đây ta kí hiệu
[số phức](/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c) trong **R** 4 như trong **C** 2. Tham số η chạy từ 0 đến π và φ là khoảng từ 0 đến 2π. Khi | *z* 1 | 2 + | *z* 2 | 2 = 1 thì [phép nhúng](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_nh%C3%BAng&action=edit&redlink=1) thuộc hoàn toàn vào *S* 3. Biên của dãy là | *z* 2 | = 1 (tương ứng với η=(0,π)), rõ ràng là 1 hình tròn trong không gian 3 chiều.
Để có được một phép nhúng của dải Mobius trong
**R** 3 [ánh xạ](/wiki/%C3%81nh_x%E1%BA%A1) *S* 3 vào **R** 3 thông qua một phép chiếu lập thể. Điểm chiếu có thể là bất kỳ điểm nào trên *S* 3 mà không nằm trên phép nhúng dải Mobius (quy tắc này không áp dụng cho tất cả những điểm chiếu thông thường). Chọn
. Phép chiếu lập thể ánh xạ vòng để kết nối và
[bảo toàn](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3o_to%C3%A0n&action=edit&redlink=1) biên của dải. Kết quả là một dải Mobius trơn được nhúng vào **R** 3 với một cạnh tròn và không có phần tự giao.
## Các dạng hình học liên quan[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=9)]
- Một đối tượng hình học "lạ" liên quan chặt chẽ với Mobius là
[chai Klein](/wiki/Chai_Klein). Một chai Klein có thể được tạo ra bằng cách nối hai dải Mobius lại với nhau dọc theo các cạnh của chúng. Tuy nhiên điều này lại không thể được thực hiện trong không gian [Euclid](/wiki/Euclid)ba chiều thông thường, mà không tạo nút tự giao. [[8]](#cite_note-8)
- Một dạng
[đa tạp](/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p)khác liên quan tới Mobius là mặt phản xạ thực. Nếu một đĩa tròn được cắt ra khỏi [mặt phản xạ thực](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%A3n_x%E1%BA%A1_th%E1%BB%B1c&action=edit&redlink=1), những gì còn lại sẽ là một dải Mobius. Hay nói cách khác, nếu dán 1 đĩa tròn vào một dải Mobius khi biết biên của nó, ta sẽ được 1 mặt phản xa thực. [[9]](#cite_note-9)
Để dễ hình dung điều này, tốt nhất là bạn hãy làm biến dạng biên của dải Mobius thành 1 vòng tròn bình thường (xem ở trên). Mặt phản xạ thực, cũng như chai Klein, không thể được tạo ra trong không gian 3 chiều mà không có nút tự giao.
- Trong lý thuyết đồ thị, thang Mobius là một biểu đồ khối có liên quan chặt chẽ với dải Mobius.
Vào năm 1968, Gonzalo Vélez Jahn (UCV, Caracas, Venezuela) phát hiện ra thể ba chiều với đặc điểm Möbius đặc trưng, sau đó đã được mô tả thành vòng lăng trụ bởi Martin Gardner – sau này là khối đa diện.
[[10]](#cite_note-10)
## Ứng dụng[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=10)]
### Âm thanh[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=11)]
Một số ứng dụng kỹ thuật cho các dải Mobius như dải Mobius được áp dụng nguyên lý như
[băng tải](/w/index.php?title=B%C4%83ng_t%E1%BA%A3i&action=edit&redlink=1) kéo dài trên toàn bộ diện tích bề mặt của vành đai nên có cùng một lượng hao mòn. Chẳng hạn như băng ghi âm liên tục được thiết kế có các vòng lặp (tăng gấp đôi thời gian ghi âm). Mobius phổ biến trong sản xuất máy in vi tính trên vải và băng rôn.
Dải Mobius là
** của hai điểm có thứ tự trên một vòng tròn. Do đó, về mặt lý thuyết âm nhạc, không gian của tất cả các hợp hai nốt âm, được biết đến như những cặp, đều có hình dạng của một dải Mobius, điều này và khái quát đến các điểm là một ứng dụng quan trọng của không gian cấu hình** **lý thuyết âm nhạc**]]. [[11]](#cite_note-11) [[12]](#cite_note-12)
### Vật lý / điện công nghệ[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=12)]
Lý thuyết về Mobius ứng dụng khá rộng trong lĩnh vực vật lý, tạo ra nhiều thiết bị có tính ứng dụng cao, có thể liệt kê:
- như một
**với** [compact cộng hưởng](/w/index.php?title=Compact_c%E1%BB%99ng_h%C6%B0%E1%BB%9Fng&action=edit&redlink=1) [tần số cộng hưởng](/w/index.php?title=T%E1%BA%A7n_s%E1%BB%91_c%E1%BB%99ng_h%C6%B0%E1%BB%9Fng&action=edit&redlink=1)mà là một nửa của giống nhau xây dựng [cuộn tuyến tính](/w/index.php?title=Cu%E1%BB%99n_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1) [[13]](#cite_note-13)
- như các
[chất siêu dẫn](/wiki/Ch%E1%BA%A5t_si%C3%AAu_d%E1%BA%ABn)nhiệt độ chuyển tiếp cao [[15]](#cite_note-15)
- Điện trở Mobius là một phần tử mạch điện tử hủy bỏ
[cảm kháng](/wiki/C%E1%BA%A3m_kh%C3%A1ng)của chính nó. [Nikola Tesla](/wiki/Nikola_Tesla)được cấp bằng sáng chế công nghệ tương tự vào năm 1894: "cuộn Nam châm điện" đã được sử dụng cùng với hệ thống phát điện toàn cầu mà không cần dây. [[16]](#cite_note-16)
### Hóa học / công nghệ nano[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=13)]
Trong hóa học cũng có nhiều ứng dụng quan trọng của Mobius:
- là công cụ phân tử
[[17]](#cite_note-17)
- trong một loại đặc biệt của aromaticity: Mobius aromaticity
[hạt tích điện](/w/index.php?title=H%E1%BA%A1t_t%C3%ADch_%C4%91i%E1%BB%87n&action=edit&redlink=1)trong [từ trường](/wiki/T%E1%BB%AB_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng)của trái đất có thể di chuyển trên một dải Mobius [[19]](#cite_note-19)
- các cyclotide (protein vòng) Kalata B1, chất hoạt động của cây Oldenlandia affinis, có topo Mobius cho đường trục kết hợp của hai hay nhiều
[axit amin](/wiki/Axit_amin)tạo thành chuỗi
### Kiến trúc[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=14)]
Trong kiến trúc,
[Peter Eisenman](/w/index.php?title=Peter_Eisenman&action=edit&redlink=1) có lẽ là người tiên phong phiên chuyển (tuy còn sơ khai) dạng Mobius vào toà nhà ["Max Reinhardt Haus"](/w/index.php?title=%22Max_Reinhardt_Haus%22&action=edit&redlink=1). Ở đây tác giả đã gọt phẳng phần tiếp đất nên đã làm hỏng tầm nhìn liên tục của hình Mobius. Mô hình toán học của dải Mobius không được đưa trực tiếp vào công trình nhưng nó lại được khái niệm hoá, và được nhìn thấy trong từng thành phần kiến trúc, chẳng hạn hệ thống ánh sáng, cầu thang và lối đi vào ra của ngôi nhà.
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=15)] [Cross-cap](/w/index.php?title=Cross-cap&action=edit&redlink=1)(Mặt mũ chéo) [List of cycles](/w/index.php?title=List_of_cycles&action=edit&redlink=1)(Chu kỳ vòng) [Loop](/w/index.php?title=Loop_(knot)&action=edit&redlink=1)(Vòng lặp) [Möbius transformation](/w/index.php?title=M%C3%B6bius_transformation&action=edit&redlink=1)(Chuyển hóa Mobius) [Molecular knot](/w/index.php?title=Molecular_knot&action=edit&redlink=1)(Nút phân tử) [Nghịch lý](/w/index.php?title=Ngh%E1%BB%8Bch_l%C3%BD&action=edit&redlink=1) [Real projective plane](/w/index.php?title=Real_projective_plane&action=edit&redlink=1)(Mặt phản xạ thực) [Strange loop](/w/index.php?title=Strange_loop&action=edit&redlink=1)(Vòng lặp kỳ lạ) [Umbilic torus](/w/index.php?title=Umbilic_torus&action=edit&redlink=1)(Mặt xuyến Umbilic) [Chai Klein](/wiki/Chai_Klein)
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=16)] [^](#cite_ref-1) [Clifford A. Pickover](/w/index.php?title=Clifford_A._Pickover&action=edit&redlink=1)(March năm 2005). *The Möbius Strip: Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology*. Thunder's Mouth Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [1-56025-826-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/1-56025-826-8). **Rainer Herges (2005).** [^](#cite_ref-2) *Möbius, Escher, Bach – Das unendliche Band in Kunst und Wissenschaft*. In: Naturwissenschaftliche Rundschau 6/58/2005 *. tr. 301–310.* [ISSN](/wiki/ISSN) [0028-1050](//www.worldcat.org/issn/0028-1050). **Chris Rodley (ed.) (1997).** [^](#cite_ref-3) *Lynch on Lynch*. London, Boston. tr. 231. **Starostin E.L., van der Heijden G.H.M. (2007).** [^](#cite_ref-4) [“The shape of a Möbius strip”](http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/abs/nmat1929.html). [Nature Materials](/w/index.php?title=Nature_Materials&action=edit&redlink=1) **6**(8): 563–7. [doi](/wiki/DOI): [10.1038/nmat1929](http://dx.doi.org/10.1038%2Fnmat1929). [PMID](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_PubMed) [17632519](//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17632519). **Tony Phillips,** [^](#cite_ref-5) [Tony Phillips' Take on Math in the Media](http://www.ams.org/mathmedia/archive/10-2006-media.html), [American Mathematical Society](/w/index.php?title=American_Mathematical_Society&action=edit&redlink=1), October 2006 **Parker, Phillip (1993).** [^](#cite_ref-6) [“Spaces of Geodesics”](http://www.math.wichita.edu/~pparker/research/sog.htm). *Aportaciones Matemáticas*. Notas de Investigación (UASLP): 67 − 79. [^](#cite_ref-7) [Hilbert, David](/wiki/David_Hilbert); [Cohn-Vossen, Stephan](/w/index.php?title=Stephan_Cohn-Vossen&action=edit&redlink=1)(1952). *Geometry and the Imagination*(ấn bản 2). Chelsea. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-8284-1087-9](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-8284-1087-9). **Spivak, Michael (1979).** [^](#cite_ref-8) *A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume I*(ấn bản 2). Wilmington, Delaware: Publish or Perish. tr. 591. **Hilbert, David; S. Cohn-Vossen (1999).** [^](#cite_ref-9) *Geometry and the Imagination*(ấn bản 2). Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. tr. 316. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-8218-1998-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-8218-1998-2). **Gardner, Martin (1978).** [^](#cite_ref-10) *Mathematical Games*. Providence, Rhode Island: Scientific American. tr. 12–13. [^](#cite_ref-11) [Clara Moskowitz, Music Reduced to Beautiful Math, LiveScience](http://www.livescience.com/strangenews/080507-math-music.html) **Dmitri Tymoczko (ngày 7 tháng 7 năm 2006). “The Geometry of Musical Chords”.** [^](#cite_ref-12) [Science](/wiki/Science_(journal)) **313**(5783): 72–4. [doi](/wiki/DOI): [10.1126/science.1126287](http://dx.doi.org/10.1126%2Fscience.1126287). [PMID](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_PubMed) [16825563](//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/16825563). **IEEE of Trans. Microwave Theory and Tech., volume. 48, No. 12, pp. 2465–2471, Dec. 2000** [^](#cite_ref-13) [^](#cite_ref-14) [Bằng sáng chế Hoa Kỳ số 3.267.406](http://www.google.com/patents?vid=3267406) **Enriquez, Raul Perez (2002). “A Structural parameter for High Tc Superconductivity from an Octahedral Moebius Strip in RBaCuO: 123 type of perovskite”.** [^](#cite_ref-15) *Rev Mex Fis* **48**(supplement 1): 262. [arXiv](/wiki/ArXiv): [cond-mat/0308019](http://arxiv.org/abs/cond-mat/0308019) [Bản mẫu:Inconsistent citations](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Inconsistent_citations&action=edit&redlink=1). [^](#cite_ref-16) [Bằng sáng chế Hoa Kỳ số 512.340](http://www.google.com/patents?vid=512340) **Angew Chem Int OD English one 2005 February 25; 44 (10): 1456–77.** [^](#cite_ref-17) **Yamashiro, Atsushi; Shimoi, Yukihiro; Harigaya, Kikuo; Wakabayashi, Katsunori (2004). “Novel Electronic States in Graphene Ribbons -Competing Spin and Charge Orders-”.** [^](#cite_ref-18) *Physica E* **22**(1–3): 688–691. [arXiv](/wiki/ArXiv): [cond-mat/0309636](http://arxiv.org/abs/cond-mat/0309636). [doi](/wiki/DOI): [10.1016/j.physe.2003.12.100](http://dx.doi.org/10.1016%2Fj.physe.2003.12.100) [Bản mẫu:Inconsistent citations](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Inconsistent_citations&action=edit&redlink=1). **IEEE Transactions on plasma Science, volume. 30, No. 1, February 2002** [^](#cite_ref-19)
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&vesection=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit§ion=17)]
|
|![]()

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

X-Content-Type-Options: nosniff

Content-language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Content-Encoding: gzip

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: cp1065 hit (1), cp1055 frontend miss (0)

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

Set-Cookie: WMF-Last-Access=02-Jul-2015;Path=/;HttpOnly;Expires=Mon, 03 Aug 2015 12:00:00 GMT


text:
Quận Piatt, Illinois
Quận Piatt là một quận thuộc tiểu bang Illinois, Hoa Kỳ. Quận này được đặt tên theo. Theo điều tra dân số của Cục điều tra dân số Hoa Kỳ năm 2000, quận có dân số người. Quận lỵ đóng ở.
Địa lý[sửa | sửa mã nguồn]
Theo Cục điều tra dân số Hoa Kỳ, quận có diện tích km2, trong đó có km2 là diện tích mặt nước.
Các xa lộ chính[sửa | sửa mã nguồn]
Quận giáp ranh[sửa | sửa mã nguồn]
Thông tin nhân khẩu[sửa | sửa mã nguồn]
Theo điều tra dân số 2 năm 2000, quận này đã có dân số 16.365 người, 6.475 hộ gia đình, và 4.726 gia đình sống trong quận hạt. Mật độ dân số là 37 người trên một dặm vuông (14/km ²). Có 6.798 đơn vị nhà ở với mật độ trung bình là 15 trên một dặm vuông (6/km ²). Thành phần chủng tộc của cư dân sinh sống trong quận gồm 98,83% người da trắng, 0,24% da đen hay Mỹ gốc Phi, 0,08% người Mỹ bản xứ, 0,13% Châu Á, Thái Bình Dương 0,02%, 0,14% từ các chủng tộc khác, và 0,57% từ hai hoặc nhiều chủng tộc. 0,62% dân số là người Hispanic hay Latino thuộc một chủng tộc nào. 29,9% là người gốc Đức, 16,1% người Mỹ, 14,5% và 13,0% tiếng Anh gốc Ailen theo điều tra dân số năm 2000.
Có 6.475 hộ, trong đó 32,60% có trẻ em dưới 18 tuổi sống chung với họ, 63,30% là đôi vợ chồng sống với nhau, 6,80% có một chủ hộ nữ và không có chồng, và 27,00% là không lập gia đình. 23,70% hộ gia đình đã được tạo ra từ các cá nhân và 11,80% có người sống một mình65 tuổi hoặc cao hơn. Cỡ hộ trung bình là 2,50 và cỡ gia đình trung bình là 2,96.
Trong quận cơ cấu độ tuổi dân cư được trải ra với 25,10% dưới độ tuổi 18, 6,80% 18-24, 27,60% 25-44, 25,00% từ 45 đến 64, và 15,50% từ 65 tuổi trở lên người. Độ tuổi trung bình là 40 năm. Đối với mỗi 100 nữ có 95,40 nam giới. Đối với mỗi 100 nữ 18 tuổi trở lên, đã có 91,90 nam giới.
Thu nhập trung bình cho một hộ gia đình trong quận đạt mức USD 45.752, và thu nhập trung bình cho một gia đình là USD 52.218. Phái nam có thu nhập trung bình USD 36.762 so với 23.606 USD đối với phái nữ. Thu nhập bình quân đầu người là 21.075 USD. Có 3,60% gia đình và 5,00% dân số sống dưới mức nghèo khổ, trong đó có 4,80% những người dưới 18 tuổi và 6,20% của những người 65 tuổi hoặc cao hơn.

markdown:
# Quận Piatt, Illinois
**Quận Piatt** là một [quận](/wiki/Qu%E1%BA%ADn_c%E1%BB%A7a_Hoa_K%E1%BB%B3) thuộc [tiểu bang](/wiki/Ti%E1%BB%83u_bang_Hoa_K%E1%BB%B3) [Illinois](/wiki/Illinois), [Hoa Kỳ](/wiki/Hoa_K%E1%BB%B3). Quận này được đặt tên theo. Theo điều tra dân số của [Cục điều tra dân số Hoa Kỳ](/wiki/C%E1%BB%A5c_Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA_D%C3%A2n_s%E1%BB%91_Hoa_K%E1%BB%B3) năm 2000, quận có dân số người. Quận lỵ đóng ở.
## Địa lý[
[sửa](/w/index.php?title=Qu%E1%BA%ADn_Piatt,_Illinois&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Qu%E1%BA%ADn_Piatt,_Illinois&action=edit§ion=1)]
Theo
[Cục điều tra dân số Hoa Kỳ](/wiki/C%E1%BB%A5c_Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA_D%C3%A2n_s%E1%BB%91_Hoa_K%E1%BB%B3), quận có diện tích km2, trong đó có km2 là diện tích mặt nước.
### Các xa lộ chính[
[sửa](/w/index.php?title=Qu%E1%BA%ADn_Piatt,_Illinois&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Qu%E1%BA%ADn_Piatt,_Illinois&action=edit§ion=2)]
### Quận giáp ranh[
[sửa](/w/index.php?title=Qu%E1%BA%ADn_Piatt,_Illinois&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Qu%E1%BA%ADn_Piatt,_Illinois&action=edit§ion=3)]
## Thông tin nhân khẩu[
[sửa](/w/index.php?title=Qu%E1%BA%ADn_Piatt,_Illinois&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Qu%E1%BA%ADn_Piatt,_Illinois&action=edit§ion=4)]
Theo điều tra dân số
năm 2000, quận này đã có dân số 16.365 người, 6.475 hộ gia đình, và 4.726 gia đình sống trong quận hạt. Mật độ dân số là 37 người trên một dặm vuông (14/km ²). Có 6.798 đơn vị nhà ở với mật độ trung bình là 15 trên một dặm vuông (6/km ²). Thành phần chủng tộc của cư dân sinh sống trong quận gồm 98,83% người da trắng, 0,24% da đen hay Mỹ gốc Phi, 0,08% người Mỹ bản xứ, 0,13% Châu Á, Thái Bình Dương 0,02%, 0,14% từ các chủng tộc khác, và 0,57% từ hai hoặc nhiều chủng tộc. 0,62% dân số là người Hispanic hay Latino thuộc một chủng tộc nào. 29,9% là người gốc Đức, 16,1% người Mỹ, 14,5% và 13,0% tiếng Anh gốc Ailen theo điều tra dân số năm 2000. 2
Có 6.475 hộ, trong đó 32,60% có trẻ em dưới 18 tuổi sống chung với họ, 63,30% là đôi vợ chồng sống với nhau, 6,80% có một chủ hộ nữ và không có chồng, và 27,00% là không lập gia đình. 23,70% hộ gia đình đã được tạo ra từ các cá nhân và 11,80% có người sống một mình65 tuổi hoặc cao hơn. Cỡ hộ trung bình là 2,50 và cỡ gia đình trung bình là 2,96.
Trong quận cơ cấu độ tuổi dân cư được trải ra với 25,10% dưới độ tuổi 18, 6,80% 18-24, 27,60% 25-44, 25,00% từ 45 đến 64, và 15,50% từ 65 tuổi trở lên người. Độ tuổi trung bình là 40 năm. Đối với mỗi 100 nữ có 95,40 nam giới. Đối với mỗi 100 nữ 18 tuổi trở lên, đã có 91,90 nam giới.
Thu nhập trung bình cho một hộ gia đình trong quận đạt mức
[USD](/wiki/%C4%90%C3%B4_la_M%E1%BB%B9) 45.752, và thu nhập trung bình cho một gia đình là [USD](/wiki/%C4%90%C3%B4_la_M%E1%BB%B9) 52.218. Phái nam có thu nhập trung bình [USD](/wiki/%C4%90%C3%B4_la_M%E1%BB%B9) 36.762 so với 23.606 [USD](/wiki/%C4%90%C3%B4_la_M%E1%BB%B9) đối với phái nữ. [Thu nhập bình quân đầu người](/wiki/Thu_nh%E1%BA%ADp_b%C3%ACnh_qu%C3%A2n_%C4%91%E1%BA%A7u_ng%C6%B0%E1%BB%9Di) là 21.075 [USD](/wiki/%C4%90%C3%B4_la_M%E1%BB%B9). Có 3,60% gia đình và 5,00% dân số sống dưới mức nghèo khổ, trong đó có 4,80% những người dưới 18 tuổi và 6,20% của những người 65 tuổi hoặc cao hơn.

X-Cache: cp1055 miss (0), cp1055 frontend miss (0)


text:
Trợ giúp
Thể loại:Thuật ngữ tiếng Nhật
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới:
menu
,
tìm kiếm
Các trang trong thể loại “Thuật ngữ tiếng Nhật”
18 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 18 trang.
B
Bonsai
H
Hikikomori
K
Kakuro
Kaoani
L
Lửng chó Nhật Bản
M
Manga
Mochi
O
Origami
P
Phi tiêu
R
Reki-jo
S
Seppuku
Shōgi
Shōjo
Shōnen
Sokuon
Sóng thần
T
Tankōbon
U
Ukiyo-e
Lấy từ “
https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Thể_loại:Thuật_ngữ_tiếng_Nhật&oldid=18038755
”
Thể loại
:
Thuật ngữ theo ngôn ngữ
Tiếng Nhật
Văn hóa Nhật Bản
Trình đơn chuyển hướng
Công cụ cá nhân
Mở tài khoản
Đăng nhập
Không gian tên
Thể loại
Thảo luận
Biến thể
Các hiển thị
Đọc
Sửa đổi
Sửa mã nguồn
Xem lịch sử
Khác
Tìm kiếm
Xem nhanh
Trang Chính
Nội dung chọn lọc
Tin tức
Bài viết ngẫu nhiên
Thay đổi gần đây
Quyên góp
Tương tác
Hướng dẫn
Giới thiệu Wikipedia
Cộng đồng
Thảo luận chung
Giúp sử dụng
Công cụ
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Các trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Khoản mục Wikidata
In/xuất ra
Tạo một quyển sách
Tải về dưới dạng PDF
Bản để in ra
Ngôn ngữ khác
العربية
Bahasa Indonesia
Bahasa Melayu
Brezhoneg
Čeština
Dansk
English
Español
Esperanto
Euskara
فارسی
Français
한국어
Հայերեն
हिन्दी
Íslenska
Italiano
עברית
ქართული
Latina
Македонски
日本語
Norsk bokmål
Norsk nynorsk
Occitan
Português
Română
Scots
Slovenčina
Slovenščina
Srpskohrvatski / српскохрватски
Suomi
Svenska
ไทย
Türkçe
Українська
اردو
中文
Sửa liên kết
Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 00:27 ngày 8 tháng 7 năm 2014.
Văn bản được phát hành theo
Giấy phép Creative Commons Ghi công/Chia sẻ tương tự
; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Xem
Điều khoản Sử dụng
để biết thêm chi tiết.
Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của
Wikimedia Foundation, Inc.
, một tổ chức phi lợi nhuận.
Quy định quyền riêng tư
Giới thiệu Wikipedia
Lời phủ nhận
Nhà phát triển
Phiên bản di động

X-Cache: cp1053 miss (0), cp1055 frontend miss (0)


text:
ignore
Từ điển mở Wiktionary
Tiếng Anh[sửa]
Cách phát âm[sửa]
Ngoại động từ[sửa]
ignore ngoại động từ /ɪɡ.ˈnɔr/
- Lờ đi, phớt đi, làm ra vẻ không biết đến; kệ, bỏ qua.
- to ignore someone — lờ ai đi
- (Luật pháp) Bác bỏ (một bản cáo trạng vì không đủ chứng cớ).
Chia động từ[sửa]
ignore
- Cách chia động từ cổ.
- Thường nói will; chỉ nói shall để nhấn mạnh. Ngày xưa, ở ngôi thứ nhất, thường nói shall và chỉ nói will để nhấn mạnh.
Tham khảo[sửa]
- Hồ Ngọc Đức, Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí (chi tiết)

markdown:
# ignore
Từ điển mở Wiktionary
## Tiếng Anh[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-eng-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)]
### Ngoại động từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-tr-verb-&action=edit§ion=T-1)] **ignore** *ngoại động từ* [/ɪɡ.ˈnɔr/](/wiki/Wiktionary:IPA) [Lờ](/wiki/l%E1%BB%9D)đi, [phớt](/wiki/ph%E1%BB%9Bt)đi, [làm ra vẻ](/wiki/l%C3%A0m_ra_v%E1%BA%BB)không [biết](/wiki/bi%E1%BA%BFt)đến; [kệ](/wiki/k%E1%BB%87), [bỏ qua](/wiki/b%E1%BB%8F_qua). *to*— lờ ai đi **ignore**someone
-
- (
*Luật pháp*) [Bác bỏ](/wiki/b%C3%A1c_b%E1%BB%8F)(một [bản cáo trạng](/w/index.php?title=b%E1%BA%A3n_c%C3%A1o_tr%E1%BA%A1ng&action=edit&redlink=1)vì không đủ [chứng cớ](/w/index.php?title=ch%E1%BB%A9ng_c%E1%BB%9B&action=edit&redlink=1)).
#### Chia động từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-forms-&action=edit§ion=T-1)]
ignore
|Dạng không chỉ ngôi|
|Động từ
|**ignore** [Phân từ](/wiki/ph%C3%A2n_t%E1%BB%AB) [hiện tại](/wiki/hi%E1%BB%87n_t%E1%BA%A1i) [ignoring](/wiki/ignoring) [quá khứ](/wiki/qu%C3%A1_kh%E1%BB%A9) [ignored](/wiki/ignored) [Lối trình bày](/wiki/l%E1%BB%91i_tr%C3%ACnh_b%C3%A0y) **ignore** **ignore**hoặc [ignorest](/w/index.php?title=ignorest&action=edit&redlink=1)¹ [ignores](/wiki/ignores)hoặc [ignoreth](/w/index.php?title=ignoreth&action=edit&redlink=1)¹ **ignore** **ignore** **ignore** [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored)hoặc [ignoredst](/w/index.php?title=ignoredst&action=edit&redlink=1)¹ [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored) [Tương lai](/wiki/t%C6%B0%C6%A1ng_lai) [will](/wiki/will)/ [shall](/wiki/shall)² **ignore** **ignore**hoặc [wilt](/wiki/wilt)/ [shalt](/wiki/shalt)¹ **ignore** **ignore** **ignore** **ignore** **ignore** [Lối cầu khẩn](/wiki/l%E1%BB%91i_c%E1%BA%A7u_kh%E1%BA%A9n) **ignore** **ignore**hoặc [ignorest](/w/index.php?title=ignorest&action=edit&redlink=1)¹ **ignore** **ignore** **ignore** **ignore** [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored) [ignored](/wiki/ignored) [were](/wiki/were)to **ignore**hoặc [should](/wiki/should) **ignore** **ignore**hoặc should **ignore** **ignore**hoặc should **ignore** **ignore**hoặc should **ignore** **ignore**hoặc should **ignore** **ignore**hoặc should **ignore** [Lối mệnh lệnh](/wiki/l%E1%BB%91i_m%E1%BB%87nh_l%E1%BB%87nh) **ignore** **ignore** **ignore**
- Cách chia động từ cổ.
- Thường nói
*will*; chỉ nói *shall*để nhấn mạnh. Ngày xưa, ở ngôi thứ nhất, thường nói *shall*và chỉ nói *will*để nhấn mạnh.
### Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ref-&action=edit§ion=T-1)]
- Hồ Ngọc Đức,
[Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí](http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/Dict/)( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/FVDP))

X-Cache: cp1065 miss (0), cp1066 frontend miss (0)