text:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Hát Live
Sàn Nhạc
Sàn Diễn
Hát cho iu thương.....!!!
Trả lời
SanNhac.com
on Facebook
Bình luận & Đánh giá
Bạn có thể đăng nhập bằng tài khoản
Yahoo
hoặc
Google
để bình luận hoặc đánh giá cho bài hát này
Hoặc đăng ký tài khoản mới
tại đây
Hủy
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn chia sẻ ca khúc này cho thành viên
Mô tả
Bạn phải
đăng nhập
mới được chia sẻ ca khúc!
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn tặng ca khúc này cho thành viên
Gửi quà và tin nhắn
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Tạo nhạc chuông
Để tạo nhạc chuông theo phong cách riêng của bạn, hãy thực hiện các bước sau :
Bước 1 :
Chọn đoạn nhạc chuông bạn muốn cắt (đoạn được bôi trắng).
Bước 2 :
Thay đổi độ dài đoạn nhạc mà bạn muốn làm nhạc chuông bằng cách di chuyển hai đầu đoạn trắng, click
play
để nghe thử.
Bước 3 :
Nếu bạn đã ưng ý, hãy nhấn nút
Mp3
hoặc
ARM
chọn định dạng và
nhắn tin theo hướng dẫn
để tải nhạc chuông về máy hoặc tặng bạn bè.
Xem toàn bộ
Di chuyển
Đóng
Di chuyển
Đóng
Viết lưu bút cho
Nhắn tin cho
Tiêu đề
Nội dung tin nhắn
Thông tin chi tiết
Somewhere In My Broken Heart - Billy Dean
Thể hiện:
dinovn
0 vote sao - 145 lượt nghe
Thời gian: 06/06/2010 15:23:16
Thêm vào playlist của bạn
Thêm vào danh sách yêu thích
Mã Nhúng Blog
Mã Nhúng Forum
Đã Copy
Mới nhất của dinovn
Hay nhất của dinovn
Cùng thể hiện bài này
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 20, Center Building Hapulico Complex, Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần VCCorp.
Chịu trách nhiệm quản lý nội dung : Ông Nguyễn Thế Tân.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép số 375/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 07 tháng 08 năm 2015.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Quy định
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording

Set-Cookie: viewbeat=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0


text:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Hát Live
Sàn Nhạc
Sàn Diễn
Quà tặng
tieugiahuy2003
tặng
phu007lovely
,
thi1989
,
anhchangdeptrai
,
chu0ih0t
,
htyen86
15-08-2010 21:32:47
SanNhac.com
on Facebook
Bình luận & Đánh giá
Bạn có thể đăng nhập bằng tài khoản
Yahoo
hoặc
Google
để bình luận hoặc đánh giá cho bài hát này
Hoặc đăng ký tài khoản mới
tại đây
Hủy
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn chia sẻ ca khúc này cho thành viên
Mô tả
Bạn phải
đăng nhập
mới được chia sẻ ca khúc!
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn tặng ca khúc này cho thành viên
Gửi quà và tin nhắn
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Tạo nhạc chuông
Để tạo nhạc chuông theo phong cách riêng của bạn, hãy thực hiện các bước sau :
Bước 1 :
Chọn đoạn nhạc chuông bạn muốn cắt (đoạn được bôi trắng).
Bước 2 :
Thay đổi độ dài đoạn nhạc mà bạn muốn làm nhạc chuông bằng cách di chuyển hai đầu đoạn trắng, click
play
để nghe thử.
Bước 3 :
Nếu bạn đã ưng ý, hãy nhấn nút
Mp3
hoặc
ARM
chọn định dạng và
nhắn tin theo hướng dẫn
để tải nhạc chuông về máy hoặc tặng bạn bè.
Xem toàn bộ
Di chuyển
Đóng
Di chuyển
Đóng
Viết lưu bút cho
Nhắn tin cho
Tiêu đề
Nội dung tin nhắn
Thông tin chi tiết
Nhỏ ơi - Ngọc Dương
Thể hiện:
tieugiahuy2003
6 vote sao - 323 lượt nghe
Thời gian: 11/08/2010 07:50:09
Thêm vào playlist của bạn
Thêm vào danh sách yêu thích
Mã Nhúng Blog
Mã Nhúng Forum
Đã Copy
Mới nhất của tieugiahuy2003
Hay nhất của tieugiahuy2003
Cùng thể hiện bài này
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 20, Center Building Hapulico Complex, Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần VCCorp.
Chịu trách nhiệm quản lý nội dung : Ông Nguyễn Thế Tân.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép số 375/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 07 tháng 08 năm 2015.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Quy định
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Hát Live
Sàn Nhạc
Sàn Diễn
SanNhac.com
on Facebook
Bình luận & Đánh giá
Bạn có thể đăng nhập bằng tài khoản
Yahoo
hoặc
Google
để bình luận hoặc đánh giá cho bài hát này
Hoặc đăng ký tài khoản mới
tại đây
Hủy
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn chia sẻ ca khúc này cho thành viên
Mô tả
Bạn phải
đăng nhập
mới được chia sẻ ca khúc!
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn tặng ca khúc này cho thành viên
Gửi quà và tin nhắn
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Tạo nhạc chuông
Để tạo nhạc chuông theo phong cách riêng của bạn, hãy thực hiện các bước sau :
Bước 1 :
Chọn đoạn nhạc chuông bạn muốn cắt (đoạn được bôi trắng).
Bước 2 :
Thay đổi độ dài đoạn nhạc mà bạn muốn làm nhạc chuông bằng cách di chuyển hai đầu đoạn trắng, click
play
để nghe thử.
Bước 3 :
Nếu bạn đã ưng ý, hãy nhấn nút
Mp3
hoặc
ARM
chọn định dạng và
nhắn tin theo hướng dẫn
để tải nhạc chuông về máy hoặc tặng bạn bè.
Xem toàn bộ
Di chuyển
Đóng
Di chuyển
Đóng
Viết lưu bút cho
Nhắn tin cho
Tiêu đề
Nội dung tin nhắn
Thông tin chi tiết
About love - Emily & Jaytee
Thể hiện:
nhocholao
0 vote sao - 85 lượt nghe
Thời gian: 06/10/2010 21:16:47
tw
Thêm vào playlist của bạn
Thêm vào danh sách yêu thích
Mã Nhúng Blog
Mã Nhúng Forum
Đã Copy
Mới nhất của nhocholao
Hay nhất của nhocholao
Cùng thể hiện bài này
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 20, Center Building Hapulico Complex, Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần VCCorp.
Chịu trách nhiệm quản lý nội dung : Ông Nguyễn Thế Tân.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép số 375/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 07 tháng 08 năm 2015.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Quy định
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording


text: MuHungVuong.Net Ra Mắt Sever Huyền Thoại Open BeTa 13h Ngày 16/08/2016 [/B] RA MẮT SEVER HUYỀN THOẠI Đua Top Alphatest 13h Ngày 13/08/2016 OPEN BETA 13H NGÀY 16/08/2016 • Exp 250 - GHRS - ITEM MỚI LẠ - GIÁ TRỊ CAO •MU MIỄN PHÍ 100%, Đồ Hiếm, UPDATE WING EX SS8 - Vòng Quay May Mắn – CTC Hàng Tuần - Chức Năng Tài Khoản Vip [SIZE=4][COLOR=#FF0000]NO WEBSHOP - NO ITEMS FULL - ITEM MỚI LẠ GIÁ TRỊ CAO - RESET FREE 100% - GHRS HÀNG NGÀY - FULL EVENT IN GAME[/COLOR][/SIZE] [/CENTER] MU SS6.9 Open Tháng 8-2016 Hi vọng với những tính năng hoàn toàn mới của phiên bản EX 802 này sẽ giúp các chiến binh có những trải nghiệm đầy thoải mái và khác lạ. Hãy tham gia ngay để cảm nhận sự đặc biệt thú vị về MU Các sự kiện mới lạ, liên tục và hấp dẫn, quy mô lớn được tổ chức theo tháng, quý Kết nối với game thủ qua hệ thống Fanpage, cập nhật thông tin liên tục. Hệ thống Gift Code phát triển liên tục, cập nhật mới lạ, hỗ trợ tân thủ. Các hệ thống nhỏ kèm theo như con số may mắn đáp ứng nhu cầu giải trí Xử lý triệt để, nhanh chóng, chuyên nghiệp, hiệu quả.Lắng nghe và hỗ trợ game thủ hết mình Đẳng Cấp - Chuyên Nghiệp - Ổn Định - Vững Bền RA MẮT SEVER HUYỀN THOẠI [B][SIZE=6][COLOR=#000000][COLOR=#FF0000][B]Đua Top Alphatest 13h Ngày 13/08/2016 OPEN BETA 13H NGÀY 16/08/2016 [/B][/COLOR][/COLOR][/SIZE][/B] CÔNG THÀNH CHIẾN DIỄN RA HÀNG TUẦN - Diễn Ra Nhiều Hoạt Động Event lớn và nhỏ: + Đua TOP 48h + Đua TOP 7 ngày+ Đua TOP Tuần+ Đua TOP tháng+ Đua TOP Class+ Đua TOP Guild+ Đua TOP Xoay đồ+ Event Duel Version + Event săn boss+ Truy lùng sát thủ ....+ CTC Mu open ngày 14/8/2016 15/8/2016 16/8/2016,MUHUNGVUONG.NET,mu mới ra hôm nay miễn phí Bom tan MuHungVuong.Net open 14/8/2016 15/8/2016 16/8/2016 - Tặng 500 giftcode giá trị 2 triệu vnd MuHungVuong.Net Mu mới ra mắt ngày hôm nay 14/8/2016 15/8/2016 16/8/2016 Mu UPDATE WING EX SS8 - Vòng Quay May Mắn Bom tấn Mu tháng 8. MuHungVuong.Net Mu hot nhất hiên nay 14/8/2016 15/8/2016 16/8/2016

Server: nginx

Vary: Accept-Encoding

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Vietnix-Cache: HIT from backend


text:
CDMA: Access and Switching P10
Chia sẻ: Goi Xanh Xanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30
58
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
CDMA: Access and Switching P10
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'cdma: access and switching p10', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# CDMA: Access and Switching P10
Chia sẻ: Goi Xanh Xanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30
58
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100922/goixanh/80x100/cdma_access_and_switching_p10_3622.jpg)
##
CDMA: Access and Switching P10
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'cdma: access and switching p10', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=6ksd1nmi8h6geh0pab4nokoo77; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Công văn 16/TCT-KK của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Nguyen Chien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
54
lượt xem 2
download
lượt xem 2
download
Công văn 16/TCT-KK của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 16/TCT-KK của Tổng cục Thuế về việc chính sách thuế
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 16/TCT-KK của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Nguyen Chien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
54
lượt xem 2
download
lượt xem 2
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090808/nguyenchien/80x100/09308260.jpg)
##
Công văn 16/TCT-KK của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Công văn 16/TCT-KK của Tổng cục Thuế về việc chính sách thuế
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=ocrjvilkkt2hr5g17mes931s37; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Hàm sinh- Chuyên VĨnh Phúc
Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17
lượt xem 93
download
Hàm sinh- Chuyên VĨnh Phúc
" Hàm sinh " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp trình bày hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Hàm sinh- Chuyên VĨnh Phúc
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Hàm sinh Kim Đình Sơn, 12A1,THPT Chuyên Vĩnh Phúc 1 Giới thiệu Xét dãy số( ) và hàm số ( )= + + +⋯+ +⋯ Khi đó ( ) đươcj gọi là hàm sinh cho dãy ( ) , ta nói hàm ( ) mang đầy đủ thông tin về dãy ( ) ∈ .Hệ số của chính là số hạng của dãy.Nếu biết đặc điểm của hàm ( ) ta hoàn toàn có thể biết mọi số hạng của dãy một cách tổng quát. Ví dụ dãy số thỏa mãn phương trình sai phân + + = 0 ta có hàm sinh cho dãy thỏa mãn ( ( )− − )+ ( ( )− )+ ( )=0 Hay +( + ) ( )= 1+ + Nếu , là hai nghiệm của phương trình đặc trưng + + = 0 khi đó ∞ +( + ) ( )= = + = ( + ) (1 − )(1 − ) (1 − ) (1 − ) Từ đó suy ra số hạng tổng quát của dãy là : + , ≥ 0. Trong đó , xác định theo và . VÍ DỤ 1.Tìm công thức tổng quát cho dãy ( , ≥ 0) với = 1 và = + , ∀ ≥ 1. Giải Xét ( ) = ∑∝ , khi đó ∞ ∞ ∞ 1 ( )= + ( + ) = + = + ( ) 1− Suy ra ∞ 1 1 − ( )= = − = (1 − )(1 − ) − 1− 1− − 1
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Do đó = ,∀ . VÍ DỤ 2. Chứng minh rằng số ∞ − = Giải Dãy thỏa mãn = 0, = 1 và = + , ∀ ≥ 1. Đặt ∞ − = Xét hàm sinh ( ) = ∑∝ , khi đó ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ − − 1 ( )= = = ( + 1) = 1− − Để ý rằng hàm sinh cho dãy cũng chính bằng và =0= , =1= . .Suy ra = , ∀ .Ta có điều cần chứng minh. VÍ DỤ 3. ( ℎ ) Chứng minh rằng − 2 +1 2 − = 2 2 Các phép toán trên hàm sinh Cho dãy , …và ( )là hàm sinh bởi dãy số đó. Khi đó hàm sinh cho dãy , , … là ∑∞ = ∑∞ = ( ). Ta có pháp nhân. Tiếp theo, giả sử hai dãy { } à{ } có hai hàm sinh lần lượt là A(x) và B(x). Khi đó ∞ ( dãy { + } có hàm sinh là ∑ + ) = ∑∞ + ∑∞ = ( )+ ( ), ta có phép cộng. Nếu thêm đằng trước dãy , bằng số 0 thì ta có hàm sinh co dãy 0,0, … ,0, , , … chính là ∑∞ = ( ), ta có phép nhân. 2
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Bây giờ ta xét hàm ( ) = ( ) ∙ ( ) = ∑∞ ∑ , đặt =∑ . Ta có hàm sinh cho dãy { } chính là hàm G(x). Ta gọi quy tắc này là “phép xoắn” hay quy tắc “xoắn”(ta có hai dãy { } à{ } ghép cặp từng số hạng như kiểu .) VÍ DỤ 4 Chứng minh rằng số cách chèn dấu ∗ vào tích của n+1 nhân tử là số 1 2 +1 Giải. Ta nhận thấy số cách chèn dấu ∗ vào giữa tích + 1 nhân tử là và giữa − nhân tử còn lại là . Do đó = Xét hàm sinh ∞ ∞ ( )= =1+ Khi đó ( ) − 1 = ∑∞ = ∑∞ ∑ , theo quy tắc xoắn ta có ( ) − 1 = ( ) Suy ra 1 − √1 − 4 ( )= 2 Ta có ∞ 1 −2 √1 − 4 = (1 − 4 ) = (−4 ) ∞ 1 1 1 1 2∙ 2−1 −2 … 2− +1 . = 2 (−4 ) ! ∞ ∞ (2 − 2)! 1 2 =1−2 = ( − 1)! ( − 1)! +1 Vậy ta có điều phải chứng minh 3
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ VÍ DỤ 5. Chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi số nguyên dương , , + = − (Công thức ) VÍ DỤ 6. Cho dãy { } xác định bởi =1 à + + ⋯+ = 1. Tìm công thức tổng quát cho 3 Xây dựng hàm sinh Để biết thông tin về một dãy số ta xét hàm sinh cho dãy số đó. Đối với các bài toán đòi hỏi công thức tường minh cho số hạng của dãy hoặc chứng minh đẳng thức về dãy tức là ta chỉ cần “nắm bắt về một thông tin “( quan trọng) về dãy, khi đó ta chỉ cần xét hàm sinh cho một biến. Vậy thế nào là “thông tin”? Ta sẽ gán cho mỗi một thông tin ứng với một biến. Ví dụ, với một phần tử của dãy ta có hai lựa chọn là hoặc được chọn hoặc là nó không được chọn, do đó biểu diễn hàm sinh cho là + = 1 + như vậy ta có hàm sinh cho dãy gồm phần tử được chọn là (1 + ) . Ở đây thông tin là sự xuất hiện của phần tử trong dãy. VÍ DỤ 7( 2003) Có bao nhiêu số có chữ số từ tập hợp {2,3,7,9} và chia hết cho 3? Giải Ta có một số chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Như vậy yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm số các số có chữ số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta có mỗi chữ số của số thỏa mãn có giả trị là một trong các số 2,3,7 ℎ ặ 9. Do đó hàm sinh cho mỗi chữ số sẽ là + + + . Xét hàm sinh 1 ℱ( ) = ( + + + ) = + + + ⋯+ Trong đó là số các số có chữ số từ {2,3,7,9} mà có tổng các chữ số là . / Xác định = là nghiệm nguyên thủy bậc ba của Unity ( phương trình = 1), ta có ≠1 à 1+ + = ( − 1)/( − 1) = 0. Khi đó ℱ (1) = + + + + +⋯ ℱ( ) = + + + + +⋯ ℱ( ) = + + + + +⋯ Khi đó 4
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ℱ (1) + ℱ ( ) + ℱ ( ) = 3 + (1 + + ) + (1 + + ) +3 +⋯ = 3( + + + ⋯ ) = 3 Vậy ta có các số cần tính là 1 = ℱ (1) + ℱ ( ) + ℱ ( ) 3 1 1 = ((1 + 1 + 1 + 1) + ( + 1 + + 1) + ( + 1 + + 1) ) = (4 + 2) 3 3 _________________________________ 1 Nói thêm về hàm sinh.Như ở phần 1 đã giới thiệu, khi ta cần biết chính xác công thức của dãy, thông thường ta chỉ tính được hệ số hoặc giá trị của hàm sinh tại điểm nào đó (như thế là quá đủ).Cũng vậy ta đưa số các đại lượng cần tính về việc tính hệ số của hàm sinh. Tuy nhiên đối với ví dụ 7 lại khác. Đại lượng cần tính lại là tổng của vài số hạng nào đó của dãy, do đó loại hàm sinh ta cần xét là dãy các số mũ trong hàm sinh. Như vậy, ta có hai lọai hàm sinh thường gặp( ứng với một biến –một thông tin) loại thứ hai là ( )= + + +⋯ Trong đó dãy ( ) ∈ là dãy hữu hạn hoặc vô hạn VÍ DỤ 8. Cho các số nguyên dương phân biệt , , … , , , , … , , với ≥ 2 thỏa mãn + |1 ≤ < ≤ = + |1 ≤ < ≤ . Chứng minh rằng là một lũy thừa của 2 Giải Xét hai hàm sinh ( )= + + + ⋯+ Và ( )= + + +⋯+ Suy ra ( ) =∑ + 2∑ à ( ) =∑ +2∑ . Vậy ta có ( ) − ( )= ( ) − ( ) Hay ( ) − ( ) = ( )− ( ). Mặt khác (1) = (1) = nên ta có thể viết ( ) − ( ) = ( − 1) ( ), (1) ≠ 0 Dođó( − 1) ( ) ( )+ ( ) = ( − 1) ( ),i.e, ( ) ( ) + ( ) = ( + 1) ( ) 5
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Với = 1, ta có 2 = 2 hay =2 . Vậy là một lũy thừa của 2 Ngoài ra, việc xây dựng hàm sinh không chỉ dựa trên một biến (vì một biến chỉ cho ta một thông tin duy nhất!). Đối với những bài toán đòi hỏi nhiều thông tin ta cần xét hàm sinh với nhiều biến hơn. Nhưng trước khi đến với các ví dụ đo ta hãy xét bốn định lý cơ bản sau 4 Định lý Trong ví dụ 7, ta đã thấy một phương pháp giải các bài toán dạng này có sự kết hợp với số phức để tính (như một bài báo của thầy Đặng Hùng Thắng trên tạp chí Toán học & Tuổi trẻ: “dùng cái ảo đếm cái thực”). / ĐỊNH LÝ 1 Xác định = với là một số nguyên dương. Khi đó mọi đa thức ℱ( ) = + + +⋯ Trong đó được xác định là nếu > ℱ. Ta có tổng 1 + + +⋯= ℱ (1) + ℱ ( ) + ⋯ + ℱ ( ) n ( ) Chứng minh Ta xét chứng minh dựa vào các tổng =1+ +⋯+ .Nếu chia hết ( ) , khi đó = 1 nên = . Trong trường hợp khác ta có ≠ 1 và = = 0. Ta có ℱ (1) + ℱ ( ) + ⋯ + ℱ ( )= + + +⋯ = ( + + + ⋯) Định lý được chứng minh. VÍ DỤ 9 ( 1995 6) Cho là một số nguyên tố lẻ. Tìm số các tập con của tập {1,2,3, … } thỏa mãn (i) có đúng phần tử và (ii) Tổng tất cả các phần tử của chia hết cho Giải Bài toán trên có hai thông tin cần biết: số các phần tử của tập hợp và tổng các phần tử của tập hợp. Đến đây ta có hai hướng giải như sau Hướng 1 Rõ ràng với mỗi , 1 ≤ ≤ 2 ta không thể góp vào nó với hàm + =1+ vì tích 1+ Không thể hiện được tập có đúng p phần tử. Vì thế ta phải xét hàm sinh 6
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ( , ) = (1 + )(1 + ) … (1 + )= , , Trong đó , là số các tập con của {1,2,3, … } thỏa mãn (i)| | = 2 − và (ii) ( ) = . / Vì vậy ta cần tính =∑ | , . Đặt = là nghiệm nguyên thủy của Unity và ={ , ,…, , = 1} Ta sẽ tính tổng ∑ ∈ ∑ ∈ ( , ) theo hai cách Đầu tiên ta có ∑ ∈ ( , ) = ( , 1) + ∑ ∈ \{ } ( , ) = ( , 1) + ∑ , .Ta có ( , 1) = ( + 1) . Mặt khác với mọi ≢0 ta có {1,2, … , } = {1 ⋅ , 2 ⋅ , … , ∙ }. Do đó + = + Hay + = + Xét ( ) = ( − )( − )…( − )= − 1, ta có (− ) = (−1) ( + )( + )…( + ) = −( + 1) suy ra ( , ) = ( + 1) + ( − 1)( + 1) ∈ ( , )= [( + 1) + ( − 1)( + 1) ] = ( + 1) + ( − 1) ( + 1) ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 2 2 = + 4 ( − 1) = + 4 ( − 1) ∈ ∈ 2 2 = + 4 ( − 1) = 2+ + 4 ( − 1) , , ∈ 2 = +4 −2 ( †) Bây giờ ta tính ∑ ∈ ∑ ∈ ( , ) theo cách khác. Để ý rằng 7
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ 0 ế ∤ = 1 ế | ∈ Do đó ( , )= , = , = , ∙ ∈ ∈ ∈ ∈ , ∈ , ∈ ∈ , | = ∙ , = ∙ , ∙ , ∈ , | | = ∙ ( + 2) ( ℎô í ℎ ườ ℎợ =0 à = 0) (††) Từ (†) và (††) suy ra 1 2 = −2 +2 Hướng 2 Từ giả thiết ta thấy đại lượng cần tính gồm “the side and the sum” của các tập con. Vì vậy hàm sinh có dạng ( , )= , , Trong đó , là số các tập con k phần tử của {1,2, … ,2 } với tổng các phần tử là n. Khi đó ta cần tính = , + . + ⋯ Để tìm dạng tổng quát cho ( , ) ta cần xác định mỗi tập con gồm k phần tử và có tổng các phần tử là n. Với mỗi 1 ≤ ≤ 2 ta có m được chọn thì m cũng sẽ thuộc vào một tập con, ngược lại m không được chọn thì m cũng không thuộc vào tập con đó .Do đó hàm sinh cho m là + =1+ . Suy ra ( , ) = (1 + )(1 + )(1 + ) … (1 + ) / Đặt = Khi đó theo định lý 1 1 , = [ (1, ) + ( , ) + ⋯ + ( , )] (⋆) , | Ta tính ( , ), với 0 ≤ ≤ − 1. Xét = 0, (1, ) = (1 + ) . Với 1 ≤ ≤ − 1. Ta có gcd( , ) = 1 nên {1,2, … , } = {1 ⋅ , 2 ⋅ , … , ∙ } ( ) Suy ra 8
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ( , ) = (1 + )(1 + )(1 + ) … (1 + ) = (1 + )(1 + )(1 + ) … (1 + ) = (1 + )(1 + )(1 + ) … (1 + ) = (1 + ) Vậy 1 , = ((1 + ) + ( − 1)(1 + ) ) , | Ta cần tính 1 1 2 = , =[ ] ((1 + ) + ( − 1)(1 + ) )= + 2( − 1) | Đó là đáp số cần tính VÍ DỤ 10 Cho là một số nguyên tố lẻ và số nguyên dương không chia hết cho . Tìm số các bộ , ,…, gồm − 1 số tự nhiên không lớn hơn − 1 sao cho tổng + 2 + ⋯ + ( − 1) ≡0( ). Đáp số là ( + − 1)/ VÍ DỤ 11 ( ℎ 1999)Với tập , xác đinh ( ) là tổng các phần tử thuộc ( nếu = thì ( ) = | | = 0 ). Gọi = {1,2, … ,1999} và = 0,1,2,3, … ,6 xác định ={ | ∈ , ( )≡ 7} Với mỗi tính | |. Trước khi đến với ví dụ 12 ta xét định lý sau ĐỊNH LÝ 2 Đạo hàm của hàm số ℋ( ) = ∏ ( ) ( trong đó ( ) là các hàm khả vi với biến ) là ( ) ′( ) ℋ = ℋ( ) ∙ ( ) Định lý này có thể chứng minh đơn giản bằng quy nạp theo , với = 2 ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm tích hai hàm số. Bây giờ ta xét bài toansau đây VÍ DỤ 12 ( 1989) Cho một phân hoạch của ≥ 1 là một số nguyên, nghĩa là n có thể biểu diễn thành tổng của một hoặc nhiều số nguyên dương nhưng biểu diễn tong phải theo 9
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ một thứ tự không giảm (ví dụ = 4 khi đó phân hoạch là 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 1 + 3, 2 + 2, à 4 ). Với mỗi phân hoach xác định ( ) là sso các số 1 xuất hiện trong và ( ) xác định là số các số nguyên dương phân biệt xuất hiện trong (ví dụ = 13 và là phân hoạch 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 5, khi đó ( ) = 2 và ( ) = 3 ). Chứng minh rằng với mỗi cố định , ta có ( )= ( ) à â ạ ủ à â ạ ủ Giải Đặt ∑ à â ạ ủ ( )= và ∑ à â ạ ủ ( )= . Xét ( ) = ∑ và ℬ( ) = ∑ ta sẽ chứng minh rằng ( ) = ℬ( ), từ đó suy ra = ,∀ . Với ≥ 2 hàm sinh cho là 1 + + + ⋯ Với = 1, nếu 1 được chọn lần thì ứng với ta có , tuy nhiên để biết thêm về số lần 1 xuất hiện trong ta gán thêm biến , nếu 1 được chọn lần thì cũng xuất hiện lần trong , do đó hàm sinh cho = 1 là 1 + + + ⋯ Xét ℱ( , ) = , = (1 + + + ⋯ )(1 + + + ⋯ )(1 + + + ⋯)… , Trong đó ta dùng biến cho tổng của mỗi phân hoach và à số lần 1 xuất hiên trong phân hoạch, , là số các phân hoạch của có số 1. Chú ý rằng nếu 1 xuất hiện lần thì ta có , lần số 1 xuất hiện trong các phân hoạch của . Do đó = , + , + , +⋯= , Do đó ( )= = , Ta có ℱ = , , Khi đó chọn = 1, ta có 10
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ℱ = , = ( ) , Mà 1 ℱ( , ) = (1 − )(1 − )(1 − )… Do đó 1 ( )= (⋆) 1− 1− Ta cũng thiết lập hàm ℬ ( ) một cách tương tự. Xét ( , )= , , = (1 + + + ⋯ )(1 + + + ⋯ )(1 + + + ⋯)… = 1+ 1− Trong đó , là số các phân hoạch của với phần tử phân biệt . Biến biểu diễn cho tổng các phần tử trong phân hoạch và biến là số lần xuất hiện của phần tử nào đó trong phân hoạch. Tương tự ta suy ra ℬ( ) = , = Ta có ( ) = ( , ) ( ) Với ( )=1+ ,⟶ ( )= vậy ta có ( ) = ( ) Suy ra ℬ( ) = = ( , 1) = (⋆⋆) 1− (1 − ) (1 − )… 11
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Từ (⋆) à (⋆⋆) suy ra ( ) = ℬ( ), do đó = ,∀ . CHÚ Ý Bài toán có thể giải bằng cách sử dụng nguyên lý và ta có một lời giải khá gọn! ĐỊNH LÝ 3 Giả sử , là các số nguyên dương , > 1. Khi đó −1 ế | = −1 ế ∤ Tiếp mtheo ta có đinh lý sau mà ở lời giải 1 của ví dụ 9 và 11 đã sử dung( Thực chất là hệ quả của định lý 3) / ĐỊNH LÝ 4 Nếu = , là một số nguyên tố khi đó ế | = 0 ế ∤ VI DỤ 14 Cho số nguyên dương và , trong đo + 2 chia hêt cho . Tính số các bộ bốn số nguyên dương ( , , , ) sao cho tổng + + + chia hết cho và 1 ≤ , , , ≤ ( sử dụng định lý 1 và 3) VÍ DỤ 15 Cho là một số nguyên tố lẻ và số nguyên dương không vượt quá − 1. Tìm số tập con phân tử của {1,2, … , }, sao cho ttongr các phần tử của mỗi tập con đó đều chia hết cho 5 Các bài toán áp dụng Bài toán 1( ℎ 1998) Cho ( ) ∈ ℕ, là số tự nhiên,là một dãy số không giảm sao cho mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng + 2 + 4 với , , không nhất thiết phân biệt. Bài toán 2( 1996) Xác định ( kèm chứng minh) tập con của tập các sô nguyên với tính chất sau: mọi số nguyên có đúng một nghiệm của phương trình + 2 = với , ∈ Bài toán 3 Cho là số nguyên dương, đặt 12
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ( )= (1 + ) (1 − ) Chứng minh rằng [ ] ( ) = 0 với mọi số nguyên dương Bài toán 4 Tính tổng − + ⋯ + (−1) 0 1 Bài toán 5 Chứng minh rằng 2 −2 (−1) =0 −1 Bài toán 6 ( đồng nhất thức Euler). Đặt ( )= (1 − ) Khi đó 3 ± [ ] ( )= (−1) , ế = 2 0 ươ ℎợ ℎá Bài toán 7( ℎ 1996) Cho số nguyên dương . Tìm số các đa thức ( ) với hệ số thuộc tập {0,1,2,3} thỏa mãn (2) = Bài toán 8( 1957) Gọi ( ) là số các cách biểu diễn n thành tổng gồm 1 và 2, xếp theo thứ tự. Ví dụ 4= 1+1+2 = 1+2+1 = 2+1+1= 2+2= 1+1+1+1 ( ta có (4) = 5). Gọi ( ) là số các cách biểu diễn thành tổng các số nguyên lớn hơn 1. Ví dụ 6 = 4 + 2 = 2 + 4 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2 ta có (6) = 5. Chứng minh rằng ( ) = ( + 2). Bài toán 9( ℎ 2007) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho tập S= {1,2, … , } có thể tô màu đỏ và xanh thỏa mãn tính chất sau: tập chứa đúng 2007 bộ có thứ tự ( , , ) sao cho (i) , , cùng màu (ii) + + chia hết cho 13
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ( đáp số là 69 và 84 ) Bài toán 10( 2008) Cho tập = {1,2, . . ,2008} được tô bởi ba màu xanh, đỏ và vàng. Gọi là số các bộ ba ( , , ) ∈ sao cho , , cùng màu và 2008 ℎ ℎế + + .Gọi là tập các bộ ba ( , , ) ∈ sao cho , , đôi một khác màu và 2008 ℎ ℎế + + . Chứng minh rằng 2 > ∗ Bài toán 11 Gọi , , … , , , … là các tập thỏa mãn ≠ ∅, = {0} à = { + 1| ∈ }, = ⋃ − ⋂ , với mọi số nguyên dương . Xác định tất cả các sô nguyên dương để = {0}. ( đáp số : là lũy thừa của 2, đẻ chứng minh bài này trước hết ta hay giải quyết hai bổ đề sau BỔ ĐỀ 1 Nghiệm của dãy hàm ( ) thỏa mãn phương trình ( )= ( )=1 và ( )= ( )+ ( ) với mọi là −1− ( )= BỔ ĐỀ 2 Số tự nhiên là lũy thừa của 2 nếu và chỉ nếu à ộ ℎẵ , ∀0 < < 2 ớ ( ) = ,ℎ =2 .) _________________________________________________________________________________________________________ 14
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ LỜI KẾT Hàm sinh không những chỉ có ứng dụng trong các bài toán đếm hay chứng minh của tổ hợp mà nó còn có nhiều ứng dụng khác trong các bài toán thống kê, xác suất, trong lĩnh vực tin học, …Qua các ví dụ trên ta có thể thấy dường như chúng không thể giải được nếu như không có hàm sinh. Từ đó ta mới thấy được ý nghĩa và tầm quan trọng của hàm sinh trong các bài toán tổ hợp Xuân Canh Dần 2010, 16 tháng 2 năm 2010 Kim Đình Sơn, 12A1, THPT Chuyên Vĩnh Phúc 15
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Tài Liệu Tham Khảo [1] A path to Combinatirics for Undergraduates, Counting Strategies, Andreescu,T.; Feng. Z. , Bikhauser, 2004 [2] Chuyên đề chọn lọc,Tổ hợp và toán rời rạc, NXBGD 2008 [3] Hàm sinh, Trần Nam Dũng, nguồn http://forum.mathscope.org [4] Hàm sinh và áp dụng ( topic), Biến phức và áp dụng, Nguyễn Văn Mậu (Chủ biên) [5] Multivariate Generating Function and Other Tidbits, Zachary R Abel, Mathematical Reflections, vol 2, 2006 [6] Shortlisted IMO 2007/ IMO Group, www://imomath.com [7] Putnam and Beyond, Andreescu,T [8] 102 Problems in Algebrafrom the Trainingof the USA IMO Team, Andreescu,T.; Feng. Z. , Bikhauser, 2002 16
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ 17
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHÔI A NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
5 p | 338 | 170
-
Đề thi thử đại học môn toán khối A năm 2011 THPT Chuyên Vĩnh Phúc
2 p | 210 | 69
-
Đề thi thử đại học môn Vật lý - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2013
6 p | 252 | 67
-
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN 2 MÔN SINH
6 p | 143 | 31
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
7 p | 119 | 27
-
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 MÔN: TOÁN- TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
7 p | 127 | 26
-
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
7 p | 100 | 23
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 môn toán khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
6 p | 55 | 21
-
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 – LẦN 2 MÔN HOÁ HỌC – KHỐI A - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Mã Đề 134
9 p | 54 | 15
-
Đề thi khảo sát đại học môn toán năm 2010-2011 THPT Chuyên Vĩnh Phúc
8 p | 86 | 14
-
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG TOÁN - LẦN 4
5 p | 129 | 10
-
Tài liệu ôn toán - Hàm sinh - trường thpt chuyên Vĩnh Phúc
17 p | 56 | 9
-
Kỳ thi thử ĐH lần 1 Toán khối A, A1, B (2013-2014) - THPT chuyên Vĩnh Phúc
5 p | 32 | 5
-
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Vĩnh Phúc ĐÁP ÁN
3 p | 132 | 5
-
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH 2011 MÔN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC
0 p | 43 | 5
-
Đề KSCL ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 (2013-2014)
7 p | 45 | 5
-
Kỳ thi thử ĐH lần 1 Toán 12 khối A, A1, B (2013-2014) - THPT chuyên Vĩnh Phúc (Kèm Đ.án)
5 p | 27 | 4

markdown:
# Hàm sinh- Chuyên VĨnh Phúc
Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17
lượt xem 93
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100828/trungtran4/80x100/_toanhocthpt_hamsinh_kimdinhson_thptchuyenvinhphuc_0546.jpg)
##
Hàm sinh- Chuyên VĨnh Phúc
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
" Hàm sinh " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp trình bày hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Hàm sinh- Chuyên VĨnh Phúc
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Hàm sinh Kim Đình Sơn, 12A1,THPT Chuyên Vĩnh Phúc 1 Giới thiệu Xét dãy số( ) và hàm số ( )= + + +⋯+ +⋯ Khi đó ( ) đươcj gọi là hàm sinh cho dãy ( ) , ta nói hàm ( ) mang đầy đủ thông tin về dãy ( ) ∈ .Hệ số của chính là số hạng của dãy.Nếu biết đặc điểm của hàm ( ) ta hoàn toàn có thể biết mọi số hạng của dãy một cách tổng quát. Ví dụ dãy số thỏa mãn phương trình sai phân + + = 0 ta có hàm sinh cho dãy thỏa mãn ( ( )− − )+ ( ( )− )+ ( )=0 Hay +( + ) ( )= 1+ + Nếu , là hai nghiệm của phương trình đặc trưng + + = 0 khi đó ∞ +( + ) ( )= = + = ( + ) (1 − )(1 − ) (1 − ) (1 − ) Từ đó suy ra số hạng tổng quát của dãy là : + , ≥ 0. Trong đó , xác định theo và . VÍ DỤ 1.Tìm công thức tổng quát cho dãy ( , ≥ 0) với = 1 và = + , ∀ ≥ 1. Giải Xét ( ) = ∑∝ , khi đó ∞ ∞ ∞ 1 ( )= + ( + ) = + = + ( ) 1− Suy ra ∞ 1 1 − ( )= = − = (1 − )(1 − ) − 1− 1− − 1
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Do đó = ,∀ . VÍ DỤ 2. Chứng minh rằng số ∞ − = Giải Dãy thỏa mãn = 0, = 1 và = + , ∀ ≥ 1. Đặt ∞ − = Xét hàm sinh ( ) = ∑∝ , khi đó ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ − − 1 ( )= = = ( + 1) = 1− − Để ý rằng hàm sinh cho dãy cũng chính bằng và =0= , =1= . .Suy ra = , ∀ .Ta có điều cần chứng minh. VÍ DỤ 3. ( ℎ ) Chứng minh rằng − 2 +1 2 − = 2 2 Các phép toán trên hàm sinh Cho dãy , …và ( )là hàm sinh bởi dãy số đó. Khi đó hàm sinh cho dãy , , … là ∑∞ = ∑∞ = ( ). Ta có pháp nhân. Tiếp theo, giả sử hai dãy { } à{ } có hai hàm sinh lần lượt là A(x) và B(x). Khi đó ∞ ( dãy { + } có hàm sinh là ∑ + ) = ∑∞ + ∑∞ = ( )+ ( ), ta có phép cộng. Nếu thêm đằng trước dãy , bằng số 0 thì ta có hàm sinh co dãy 0,0, … ,0, , , … chính là ∑∞ = ( ), ta có phép nhân. 2
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Bây giờ ta xét hàm ( ) = ( ) ∙ ( ) = ∑∞ ∑ , đặt =∑ . Ta có hàm sinh cho dãy { } chính là hàm G(x). Ta gọi quy tắc này là “phép xoắn” hay quy tắc “xoắn”(ta có hai dãy { } à{ } ghép cặp từng số hạng như kiểu .) VÍ DỤ 4 Chứng minh rằng số cách chèn dấu ∗ vào tích của n+1 nhân tử là số 1 2 +1 Giải. Ta nhận thấy số cách chèn dấu ∗ vào giữa tích + 1 nhân tử là và giữa − nhân tử còn lại là . Do đó = Xét hàm sinh ∞ ∞ ( )= =1+ Khi đó ( ) − 1 = ∑∞ = ∑∞ ∑ , theo quy tắc xoắn ta có ( ) − 1 = ( ) Suy ra 1 − √1 − 4 ( )= 2 Ta có ∞ 1 −2 √1 − 4 = (1 − 4 ) = (−4 ) ∞ 1 1 1 1 2∙ 2−1 −2 … 2− +1 . = 2 (−4 ) ! ∞ ∞ (2 − 2)! 1 2 =1−2 = ( − 1)! ( − 1)! +1 Vậy ta có điều phải chứng minh 3
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ VÍ DỤ 5. Chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi số nguyên dương , , + = − (Công thức ) VÍ DỤ 6. Cho dãy { } xác định bởi =1 à + + ⋯+ = 1. Tìm công thức tổng quát cho 3 Xây dựng hàm sinh Để biết thông tin về một dãy số ta xét hàm sinh cho dãy số đó. Đối với các bài toán đòi hỏi công thức tường minh cho số hạng của dãy hoặc chứng minh đẳng thức về dãy tức là ta chỉ cần “nắm bắt về một thông tin “( quan trọng) về dãy, khi đó ta chỉ cần xét hàm sinh cho một biến. Vậy thế nào là “thông tin”? Ta sẽ gán cho mỗi một thông tin ứng với một biến. Ví dụ, với một phần tử của dãy ta có hai lựa chọn là hoặc được chọn hoặc là nó không được chọn, do đó biểu diễn hàm sinh cho là + = 1 + như vậy ta có hàm sinh cho dãy gồm phần tử được chọn là (1 + ) . Ở đây thông tin là sự xuất hiện của phần tử trong dãy. VÍ DỤ 7( 2003) Có bao nhiêu số có chữ số từ tập hợp {2,3,7,9} và chia hết cho 3? Giải Ta có một số chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Như vậy yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm số các số có chữ số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta có mỗi chữ số của số thỏa mãn có giả trị là một trong các số 2,3,7 ℎ ặ 9. Do đó hàm sinh cho mỗi chữ số sẽ là + + + . Xét hàm sinh 1 ℱ( ) = ( + + + ) = + + + ⋯+ Trong đó là số các số có chữ số từ {2,3,7,9} mà có tổng các chữ số là . / Xác định = là nghiệm nguyên thủy bậc ba của Unity ( phương trình = 1), ta có ≠1 à 1+ + = ( − 1)/( − 1) = 0. Khi đó ℱ (1) = + + + + +⋯ ℱ( ) = + + + + +⋯ ℱ( ) = + + + + +⋯ Khi đó 4
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ℱ (1) + ℱ ( ) + ℱ ( ) = 3 + (1 + + ) + (1 + + ) +3 +⋯ = 3( + + + ⋯ ) = 3 Vậy ta có các số cần tính là 1 = ℱ (1) + ℱ ( ) + ℱ ( ) 3 1 1 = ((1 + 1 + 1 + 1) + ( + 1 + + 1) + ( + 1 + + 1) ) = (4 + 2) 3 3 _________________________________ 1 Nói thêm về hàm sinh.Như ở phần 1 đã giới thiệu, khi ta cần biết chính xác công thức của dãy, thông thường ta chỉ tính được hệ số hoặc giá trị của hàm sinh tại điểm nào đó (như thế là quá đủ).Cũng vậy ta đưa số các đại lượng cần tính về việc tính hệ số của hàm sinh. Tuy nhiên đối với ví dụ 7 lại khác. Đại lượng cần tính lại là tổng của vài số hạng nào đó của dãy, do đó loại hàm sinh ta cần xét là dãy các số mũ trong hàm sinh. Như vậy, ta có hai lọai hàm sinh thường gặp( ứng với một biến –một thông tin) loại thứ hai là ( )= + + +⋯ Trong đó dãy ( ) ∈ là dãy hữu hạn hoặc vô hạn VÍ DỤ 8. Cho các số nguyên dương phân biệt , , … , , , , … , , với ≥ 2 thỏa mãn + |1 ≤ < ≤ = + |1 ≤ < ≤ . Chứng minh rằng là một lũy thừa của 2 Giải Xét hai hàm sinh ( )= + + + ⋯+ Và ( )= + + +⋯+ Suy ra ( ) =∑ + 2∑ à ( ) =∑ +2∑ . Vậy ta có ( ) − ( )= ( ) − ( ) Hay ( ) − ( ) = ( )− ( ). Mặt khác (1) = (1) = nên ta có thể viết ( ) − ( ) = ( − 1) ( ), (1) ≠ 0 Dođó( − 1) ( ) ( )+ ( ) = ( − 1) ( ),i.e, ( ) ( ) + ( ) = ( + 1) ( ) 5
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Với = 1, ta có 2 = 2 hay =2 . Vậy là một lũy thừa của 2 Ngoài ra, việc xây dựng hàm sinh không chỉ dựa trên một biến (vì một biến chỉ cho ta một thông tin duy nhất!). Đối với những bài toán đòi hỏi nhiều thông tin ta cần xét hàm sinh với nhiều biến hơn. Nhưng trước khi đến với các ví dụ đo ta hãy xét bốn định lý cơ bản sau 4 Định lý Trong ví dụ 7, ta đã thấy một phương pháp giải các bài toán dạng này có sự kết hợp với số phức để tính (như một bài báo của thầy Đặng Hùng Thắng trên tạp chí Toán học & Tuổi trẻ: “dùng cái ảo đếm cái thực”). / ĐỊNH LÝ 1 Xác định = với là một số nguyên dương. Khi đó mọi đa thức ℱ( ) = + + +⋯ Trong đó được xác định là nếu > ℱ. Ta có tổng 1 + + +⋯= ℱ (1) + ℱ ( ) + ⋯ + ℱ ( ) n ( ) Chứng minh Ta xét chứng minh dựa vào các tổng =1+ +⋯+ .Nếu chia hết ( ) , khi đó = 1 nên = . Trong trường hợp khác ta có ≠ 1 và = = 0. Ta có ℱ (1) + ℱ ( ) + ⋯ + ℱ ( )= + + +⋯ = ( + + + ⋯) Định lý được chứng minh. VÍ DỤ 9 ( 1995 6) Cho là một số nguyên tố lẻ. Tìm số các tập con của tập {1,2,3, … } thỏa mãn (i) có đúng phần tử và (ii) Tổng tất cả các phần tử của chia hết cho Giải Bài toán trên có hai thông tin cần biết: số các phần tử của tập hợp và tổng các phần tử của tập hợp. Đến đây ta có hai hướng giải như sau Hướng 1 Rõ ràng với mỗi , 1 ≤ ≤ 2 ta không thể góp vào nó với hàm + =1+ vì tích 1+ Không thể hiện được tập có đúng p phần tử. Vì thế ta phải xét hàm sinh 6
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ( , ) = (1 + )(1 + ) … (1 + )= , , Trong đó , là số các tập con của {1,2,3, … } thỏa mãn (i)| | = 2 − và (ii) ( ) = . / Vì vậy ta cần tính =∑ | , . Đặt = là nghiệm nguyên thủy của Unity và ={ , ,…, , = 1} Ta sẽ tính tổng ∑ ∈ ∑ ∈ ( , ) theo hai cách Đầu tiên ta có ∑ ∈ ( , ) = ( , 1) + ∑ ∈ \{ } ( , ) = ( , 1) + ∑ , .Ta có ( , 1) = ( + 1) . Mặt khác với mọi ≢0 ta có {1,2, … , } = {1 ⋅ , 2 ⋅ , … , ∙ }. Do đó + = + Hay + = + Xét ( ) = ( − )( − )…( − )= − 1, ta có (− ) = (−1) ( + )( + )…( + ) = −( + 1) suy ra ( , ) = ( + 1) + ( − 1)( + 1) ∈ ( , )= [( + 1) + ( − 1)( + 1) ] = ( + 1) + ( − 1) ( + 1) ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 2 2 = + 4 ( − 1) = + 4 ( − 1) ∈ ∈ 2 2 = + 4 ( − 1) = 2+ + 4 ( − 1) , , ∈ 2 = +4 −2 ( †) Bây giờ ta tính ∑ ∈ ∑ ∈ ( , ) theo cách khác. Để ý rằng 7
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ 0 ế ∤ = 1 ế | ∈ Do đó ( , )= , = , = , ∙ ∈ ∈ ∈ ∈ , ∈ , ∈ ∈ , | = ∙ , = ∙ , ∙ , ∈ , | | = ∙ ( + 2) ( ℎô í ℎ ườ ℎợ =0 à = 0) (††) Từ (†) và (††) suy ra 1 2 = −2 +2 Hướng 2 Từ giả thiết ta thấy đại lượng cần tính gồm “the side and the sum” của các tập con. Vì vậy hàm sinh có dạng ( , )= , , Trong đó , là số các tập con k phần tử của {1,2, … ,2 } với tổng các phần tử là n. Khi đó ta cần tính = , + . + ⋯ Để tìm dạng tổng quát cho ( , ) ta cần xác định mỗi tập con gồm k phần tử và có tổng các phần tử là n. Với mỗi 1 ≤ ≤ 2 ta có m được chọn thì m cũng sẽ thuộc vào một tập con, ngược lại m không được chọn thì m cũng không thuộc vào tập con đó .Do đó hàm sinh cho m là + =1+ . Suy ra ( , ) = (1 + )(1 + )(1 + ) … (1 + ) / Đặt = Khi đó theo định lý 1 1 , = [ (1, ) + ( , ) + ⋯ + ( , )] (⋆) , | Ta tính ( , ), với 0 ≤ ≤ − 1. Xét = 0, (1, ) = (1 + ) . Với 1 ≤ ≤ − 1. Ta có gcd( , ) = 1 nên {1,2, … , } = {1 ⋅ , 2 ⋅ , … , ∙ } ( ) Suy ra 8
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ( , ) = (1 + )(1 + )(1 + ) … (1 + ) = (1 + )(1 + )(1 + ) … (1 + ) = (1 + )(1 + )(1 + ) … (1 + ) = (1 + ) Vậy 1 , = ((1 + ) + ( − 1)(1 + ) ) , | Ta cần tính 1 1 2 = , =[ ] ((1 + ) + ( − 1)(1 + ) )= + 2( − 1) | Đó là đáp số cần tính VÍ DỤ 10 Cho là một số nguyên tố lẻ và số nguyên dương không chia hết cho . Tìm số các bộ , ,…, gồm − 1 số tự nhiên không lớn hơn − 1 sao cho tổng + 2 + ⋯ + ( − 1) ≡0( ). Đáp số là ( + − 1)/ VÍ DỤ 11 ( ℎ 1999)Với tập , xác đinh ( ) là tổng các phần tử thuộc ( nếu = thì ( ) = | | = 0 ). Gọi = {1,2, … ,1999} và = 0,1,2,3, … ,6 xác định ={ | ∈ , ( )≡ 7} Với mỗi tính | |. Trước khi đến với ví dụ 12 ta xét định lý sau ĐỊNH LÝ 2 Đạo hàm của hàm số ℋ( ) = ∏ ( ) ( trong đó ( ) là các hàm khả vi với biến ) là ( ) ′( ) ℋ = ℋ( ) ∙ ( ) Định lý này có thể chứng minh đơn giản bằng quy nạp theo , với = 2 ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm tích hai hàm số. Bây giờ ta xét bài toansau đây VÍ DỤ 12 ( 1989) Cho một phân hoạch của ≥ 1 là một số nguyên, nghĩa là n có thể biểu diễn thành tổng của một hoặc nhiều số nguyên dương nhưng biểu diễn tong phải theo 9
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ một thứ tự không giảm (ví dụ = 4 khi đó phân hoạch là 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 1 + 3, 2 + 2, à 4 ). Với mỗi phân hoach xác định ( ) là sso các số 1 xuất hiện trong và ( ) xác định là số các số nguyên dương phân biệt xuất hiện trong (ví dụ = 13 và là phân hoạch 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 5, khi đó ( ) = 2 và ( ) = 3 ). Chứng minh rằng với mỗi cố định , ta có ( )= ( ) à â ạ ủ à â ạ ủ Giải Đặt ∑ à â ạ ủ ( )= và ∑ à â ạ ủ ( )= . Xét ( ) = ∑ và ℬ( ) = ∑ ta sẽ chứng minh rằng ( ) = ℬ( ), từ đó suy ra = ,∀ . Với ≥ 2 hàm sinh cho là 1 + + + ⋯ Với = 1, nếu 1 được chọn lần thì ứng với ta có , tuy nhiên để biết thêm về số lần 1 xuất hiện trong ta gán thêm biến , nếu 1 được chọn lần thì cũng xuất hiện lần trong , do đó hàm sinh cho = 1 là 1 + + + ⋯ Xét ℱ( , ) = , = (1 + + + ⋯ )(1 + + + ⋯ )(1 + + + ⋯)… , Trong đó ta dùng biến cho tổng của mỗi phân hoach và à số lần 1 xuất hiên trong phân hoạch, , là số các phân hoạch của có số 1. Chú ý rằng nếu 1 xuất hiện lần thì ta có , lần số 1 xuất hiện trong các phân hoạch của . Do đó = , + , + , +⋯= , Do đó ( )= = , Ta có ℱ = , , Khi đó chọn = 1, ta có 10
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ℱ = , = ( ) , Mà 1 ℱ( , ) = (1 − )(1 − )(1 − )… Do đó 1 ( )= (⋆) 1− 1− Ta cũng thiết lập hàm ℬ ( ) một cách tương tự. Xét ( , )= , , = (1 + + + ⋯ )(1 + + + ⋯ )(1 + + + ⋯)… = 1+ 1− Trong đó , là số các phân hoạch của với phần tử phân biệt . Biến biểu diễn cho tổng các phần tử trong phân hoạch và biến là số lần xuất hiện của phần tử nào đó trong phân hoạch. Tương tự ta suy ra ℬ( ) = , = Ta có ( ) = ( , ) ( ) Với ( )=1+ ,⟶ ( )= vậy ta có ( ) = ( ) Suy ra ℬ( ) = = ( , 1) = (⋆⋆) 1− (1 − ) (1 − )… 11
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Từ (⋆) à (⋆⋆) suy ra ( ) = ℬ( ), do đó = ,∀ . CHÚ Ý Bài toán có thể giải bằng cách sử dụng nguyên lý và ta có một lời giải khá gọn! ĐỊNH LÝ 3 Giả sử , là các số nguyên dương , > 1. Khi đó −1 ế | = −1 ế ∤ Tiếp mtheo ta có đinh lý sau mà ở lời giải 1 của ví dụ 9 và 11 đã sử dung( Thực chất là hệ quả của định lý 3) / ĐỊNH LÝ 4 Nếu = , là một số nguyên tố khi đó ế | = 0 ế ∤ VI DỤ 14 Cho số nguyên dương và , trong đo + 2 chia hêt cho . Tính số các bộ bốn số nguyên dương ( , , , ) sao cho tổng + + + chia hết cho và 1 ≤ , , , ≤ ( sử dụng định lý 1 và 3) VÍ DỤ 15 Cho là một số nguyên tố lẻ và số nguyên dương không vượt quá − 1. Tìm số tập con phân tử của {1,2, … , }, sao cho ttongr các phần tử của mỗi tập con đó đều chia hết cho 5 Các bài toán áp dụng Bài toán 1( ℎ 1998) Cho ( ) ∈ ℕ, là số tự nhiên,là một dãy số không giảm sao cho mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng + 2 + 4 với , , không nhất thiết phân biệt. Bài toán 2( 1996) Xác định ( kèm chứng minh) tập con của tập các sô nguyên với tính chất sau: mọi số nguyên có đúng một nghiệm của phương trình + 2 = với , ∈ Bài toán 3 Cho là số nguyên dương, đặt 12
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ( )= (1 + ) (1 − ) Chứng minh rằng [ ] ( ) = 0 với mọi số nguyên dương Bài toán 4 Tính tổng − + ⋯ + (−1) 0 1 Bài toán 5 Chứng minh rằng 2 −2 (−1) =0 −1 Bài toán 6 ( đồng nhất thức Euler). Đặt ( )= (1 − ) Khi đó 3 ± [ ] ( )= (−1) , ế = 2 0 ươ ℎợ ℎá Bài toán 7( ℎ 1996) Cho số nguyên dương . Tìm số các đa thức ( ) với hệ số thuộc tập {0,1,2,3} thỏa mãn (2) = Bài toán 8( 1957) Gọi ( ) là số các cách biểu diễn n thành tổng gồm 1 và 2, xếp theo thứ tự. Ví dụ 4= 1+1+2 = 1+2+1 = 2+1+1= 2+2= 1+1+1+1 ( ta có (4) = 5). Gọi ( ) là số các cách biểu diễn thành tổng các số nguyên lớn hơn 1. Ví dụ 6 = 4 + 2 = 2 + 4 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2 ta có (6) = 5. Chứng minh rằng ( ) = ( + 2). Bài toán 9( ℎ 2007) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho tập S= {1,2, … , } có thể tô màu đỏ và xanh thỏa mãn tính chất sau: tập chứa đúng 2007 bộ có thứ tự ( , , ) sao cho (i) , , cùng màu (ii) + + chia hết cho 13
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ ( đáp số là 69 và 84 ) Bài toán 10( 2008) Cho tập = {1,2, . . ,2008} được tô bởi ba màu xanh, đỏ và vàng. Gọi là số các bộ ba ( , , ) ∈ sao cho , , cùng màu và 2008 ℎ ℎế + + .Gọi là tập các bộ ba ( , , ) ∈ sao cho , , đôi một khác màu và 2008 ℎ ℎế + + . Chứng minh rằng 2 > ∗ Bài toán 11 Gọi , , … , , , … là các tập thỏa mãn ≠ ∅, = {0} à = { + 1| ∈ }, = ⋃ − ⋂ , với mọi số nguyên dương . Xác định tất cả các sô nguyên dương để = {0}. ( đáp số : là lũy thừa của 2, đẻ chứng minh bài này trước hết ta hay giải quyết hai bổ đề sau BỔ ĐỀ 1 Nghiệm của dãy hàm ( ) thỏa mãn phương trình ( )= ( )=1 và ( )= ( )+ ( ) với mọi là −1− ( )= BỔ ĐỀ 2 Số tự nhiên là lũy thừa của 2 nếu và chỉ nếu à ộ ℎẵ , ∀0 < < 2 ớ ( ) = ,ℎ =2 .) _________________________________________________________________________________________________________ 14
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ LỜI KẾT Hàm sinh không những chỉ có ứng dụng trong các bài toán đếm hay chứng minh của tổ hợp mà nó còn có nhiều ứng dụng khác trong các bài toán thống kê, xác suất, trong lĩnh vực tin học, …Qua các ví dụ trên ta có thể thấy dường như chúng không thể giải được nếu như không có hàm sinh. Từ đó ta mới thấy được ý nghĩa và tầm quan trọng của hàm sinh trong các bài toán tổ hợp Xuân Canh Dần 2010, 16 tháng 2 năm 2010 Kim Đình Sơn, 12A1, THPT Chuyên Vĩnh Phúc 15
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ Tài Liệu Tham Khảo [1] A path to Combinatirics for Undergraduates, Counting Strategies, Andreescu,T.; Feng. Z. , Bikhauser, 2004 [2] Chuyên đề chọn lọc,Tổ hợp và toán rời rạc, NXBGD 2008 [3] Hàm sinh, Trần Nam Dũng, nguồn http://forum.mathscope.org [4] Hàm sinh và áp dụng ( topic), Biến phức và áp dụng, Nguyễn Văn Mậu (Chủ biên) [5] Multivariate Generating Function and Other Tidbits, Zachary R Abel, Mathematical Reflections, vol 2, 2006 [6] Shortlisted IMO 2007/ IMO Group, www://imomath.com [7] Putnam and Beyond, Andreescu,T [8] 102 Problems in Algebrafrom the Trainingof the USA IMO Team, Andreescu,T.; Feng. Z. , Bikhauser, 2002 16
- ℳừng xuân Canh Dần 2010 Hàm sinh ⋇franciscokison⋇ 17
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHÔI A NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
5 p |
338 |
170
-
Đề thi thử đại học môn toán khối A năm 2011 THPT Chuyên Vĩnh Phúc
2 p |
210 |
69
-
Đề thi thử đại học môn Vật lý - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2013
6 p |
252 |
67
-
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN 2 MÔN SINH
6 p |
143 |
31
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
7 p |
119 |
27
-
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 MÔN: TOÁN- TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
7 p |
127 |
26
-
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
7 p |
100 |
23
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 môn toán khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
6 p |
55 |
21
-
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 – LẦN 2 MÔN HOÁ HỌC – KHỐI A - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Mã Đề 134
9 p |
54 |
15
-
Đề thi khảo sát đại học môn toán năm 2010-2011 THPT Chuyên Vĩnh Phúc
8 p |
86 |
14
-
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG TOÁN - LẦN 4
5 p |
129 |
10
-
Tài liệu ôn toán - Hàm sinh - trường thpt chuyên Vĩnh Phúc
17 p |
56 |
9
-
Kỳ thi thử ĐH lần 1 Toán khối A, A1, B (2013-2014) - THPT chuyên Vĩnh Phúc
5 p |
32 |
5
-
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Vĩnh Phúc ĐÁP ÁN
3 p |
132 |
5
-
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH 2011 MÔN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC
0 p |
43 |
5
-
Đề KSCL ĐH môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 (2013-2014)
7 p |
45 |
5
-
Kỳ thi thử ĐH lần 1 Toán 12 khối A, A1, B (2013-2014) - THPT chuyên Vĩnh Phúc (Kèm Đ.án)
5 p |
27 |
4

Set-Cookie: TLDEVNamespace=j643ol2fq614gd1b1i5d9ge937; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
KIỂM TRA MÔN CÔNG NGHỆ, HỌC KÌ I, LỚP 7 Đề 1
Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4
416
lượt xem 36
download
lượt xem 36
download
KIỂM TRA MÔN CÔNG NGHỆ, HỌC KÌ I, LỚP 7 Đề 1
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'kiểm tra môn công nghệ, học kì i, lớp 7 đề 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# KIỂM TRA MÔN CÔNG NGHỆ, HỌC KÌ I, LỚP 7 Đề 1
Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4
416
lượt xem 36
download
lượt xem 36
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2011/20110813/buddy10/80x100/bo_cn_71_01_5401.jpg)
##
KIỂM TRA MÔN CÔNG NGHỆ, HỌC KÌ I, LỚP 7 Đề 1
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'kiểm tra môn công nghệ, học kì i, lớp 7 đề 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=0oeditkg7d3kvs3a1p1jrdjpl7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Sữa chua lắc bảo vệ chúng mình trước bệnh cúm
Chia sẻ: Mi Nu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 3
download
Sữa chua lắc bảo vệ chúng mình trước bệnh cúm
Sữa chua lắc bảo vệ chúng mình trước bệnh cúm Vì trong sữa chua chứa rất nhiều vi khuẩn axit lactit có tác dụng tạo bạch cầu trong máu giúp cơ thể tăng sức đề kháng trước dịch bệnh mà. Chuẩn bị những nguyên liệu sau: - 2 quả dưa chuột (dưa leo) - 1 hộp sữa chua - 10 nhánh lá bạc hà - Một chút muối - Đá Đến phần hành động này: Bước 1: - Vì dưa chuột mình sẽ ăn cả vỏ nên các bạn phải rửa sạch dưa rùi ngâm vào nước muối loãng khoảng 5’ đến...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Sữa chua lắc bảo vệ chúng mình trước bệnh cúm
Chia sẻ: Mi Nu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 3
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100723/minudu/80x100/45_3927.jpg)
##
Sữa chua lắc bảo vệ chúng mình trước bệnh cúm
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Sữa chua lắc bảo vệ chúng mình trước bệnh cúm Vì trong sữa chua chứa rất nhiều vi khuẩn axit lactit có tác dụng tạo bạch cầu trong máu giúp cơ thể tăng sức đề kháng trước dịch bệnh mà. Chuẩn bị những nguyên liệu sau: - 2 quả dưa chuột (dưa leo) - 1 hộp sữa chua - 10 nhánh lá bạc hà - Một chút muối - Đá Đến phần hành động này: Bước 1: - Vì dưa chuột mình sẽ ăn cả vỏ nên các bạn phải rửa sạch dưa rùi ngâm vào nước muối loãng khoảng 5’ đến...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=elge5nitcf47cvqrukr5h54334; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
THỰC THI GIAO DIỆN phần 1
Chia sẻ: Tuan Bui Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8
lượt xem 18
download
THỰC THI GIAO DIỆN phần 1
Thực thi giao diện · · · Thực thi nhiều giao diện Mở rộng giao diện Kết hợp các giao diện
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: THỰC THI GIAO DIỆN phần 1
- THỰC THI GIAO DIỆN · Thực thi giao diện · Thực thi nhiều giao diện · Mở rộng giao diện · Kết hợp các giao diện · Truy cập phương thức giao diện · Gán đối tượng cho một giao diện · Toán tử is · Toán tử as · Giao diện đối lập với trừu tượng · Thực thi phủ quyết giao diện · Thực thi giao diện tường minh · Lựa chọn thể hiện phương thức giao diện Khi một lớp thực thi một giao diện, lớp này phải thực thi tất cả các phương thức của giao diện. Đây là một bắt buộc mà các lớp phải thực hiện. Trong chương này chúng ta sẽ thảo luận cách tạo, thực thi và sử dụng các giao diện. Ngoài ra chúng ta cũng sẽ bàn tới cách thực thi nhiều giao diện cùng với cách kết hợp và mở rộng giao diện. Và cuối cùng là các minh họa dùng để kiểm tra khi một lớp thực thi một giao diện. Thực thi một giao diện Cú pháp để định nghĩa một giao diện như sau: [thuộc tính] [bổ sung truy cập] interface [: danh sách cơ sở] { } Phần thuộc tính chúng ta sẽ đề cập sau. Thành phần bổ sung truy cập bao gồm: public, private, protected, internal, và protected internal đã được nói đến trong Chương 4, ý nghĩa tương tự như các bổ sung truy cập của lớp. Theo sau từ khóa interface là tên của giao diện. Thông thường tên của giao diện được bắt đầu với từ I hoa (điều này không bắt buộc nhưng việc đặt tên như vậy rất rõ ràng và dễ hiểu, tránh nhầm lẫn với các thành phần khác). Ví dụ một số giao diện có tên như sau: IStorable, ICloneable,... Danh sách cơ sở là danh sách các giao diện mà giao diện này mở rộng, phần
- này sẽ được trình bày trong phần thực thi nhiều giao diện của chương. Phần thân của giao diện chính là phần thực thi giao diện sẽ được trình bày bên dưới. Giả sử chúng ta muốn tạo một giao diện nhằm mô tả những phương thức và thuộc tính của một lớp cần thiết để lưu trữ và truy cập từ một cơ sở dữ liệu hay các thành phần lưu trữ dữ liệu khác như là một tập tin. Chúng ta quyết định gọi giao diện này là IStorage. Trong giao diện này chúng ta xác nhận hai phương thức: Read() và Write(), khai báo này sẽ được xuất hiện trong phần thân của giao diện như sau: interface IStorable { void Read(); void Write(object); } Mục đích của một giao diện là để định nghĩa những khả năng mà chúng ta muốn có trong một lớp. Ví dụ, chúng ta có thể tạo một lớp tên là Document, lớp này lưu trữ các dữ liệu trong cơ sở dữ liệu, do đó chúng ta quyết định lớp này này thực thi giao diện IStorable. Để làm được điều này, chúng ta sử dụng cú pháp giống như việc tạo một lớp mới Document được thừa kế từ IStorable bằng dùng dấu hai chấm (:) và theo sau là tên giao diện:
- public class Document : IStorable { public void Read() { .... } public void Write() { .... } } Bây giờ trách nhiệm của chúng ta, với vai trò là người xây dựng lớp Document phải cung cấp một thực thi có ý nghĩa thực sự cho những phương thức của giao diện IStorable. Chúng ta phải thực thi tất cả các phương thức của giao diện, nếu không trình biên dịch sẽ báo một lỗi. Sau đây là đoạn chương trình minh họa việc xây dựng lớp Document thực thi giao diện IStorable. Ví dụ 8.1: Sử dụng một giao diện. ----------------------------------------------------------------------------- using System; // khai báo giao diện interface IStorable { // giao diện không khai báo bổ sung truy cập // phương thức là public và không thực thi void Read(); void Write(object obj); int Status { get; set; } } // tạo một lớp thực thi giao diện IStorable public class Document : IStorable { public Document( string s) {
- Console.WriteLine(“Creating document with: {0}”, s);
- } // thực thi phương thức Read() public void Read() { Console.WriteLine(“Implement the Read Method for IStorable”); } // thực thi phương thức Write public void Write( object o) { Console.WriteLine(“Impleting the Write Method for IStorable”); } // thực thi thuộc tính public int Status { get { return status; } set { status = value; } } // lưu trữ giá trị thuộc tính private int status = 0; } public class Tester { static void Main() { // truy cập phương thức trong đối tượng I S Document Document doc = new Document(“Test t Document”); doc.Status = -1; o r doc.Read(); a Console.WriteLine(“Document Status: {0}”, b doc.Status); l e // gán cho một giao diện và sử dụng giao diện
- isDoc = (IStorable) doc; isDoc.Status = 0;
- isDoc.Read(); Console.WriteLine(“IStorable Status: {0}”, isDoc.Status); } } ----------------------------------------------------------------------------- Kết quả: Creating document with: Test Document Implementing the Read Method for IStorable Document Status: -1 Implementing the Read Method for IStorable IStorable Status: 0 ----------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8.1 định nghĩa một giao diện IStorable với hai phương thức Read(), Write() và một thuộc tính tên là Status có kiểu là số nguyên.. Lưu ý rằng trong phần khai báo thuộc tính không có phần thực thi cho get() và set() mà chỉ đơn giản là khai báo có hành vi là get() và set(): int Status { get; set;} Ngoài ra phần định nghĩa các phương thức của giao diện không có phần bổ sung truy cập (ví dụ như: public, protected, internal, private). Việc cung cấp các bổ sung truy cập sẽ tạo ra một lỗi. Những phương thức của giao diện được ngầm định là public vì giao diện là những ràng buộc được sử dụng bởi những lớp khác. Chúng ta không thể tạo một thể hiện của giao diện, thay vào đó chúng ta sẽ tạo thể hiện của lớp có thực thi giao diện. Một lớp thực thi giao diện phải đáp ứng đầy đủ và chính xác các ràng buộc đã khai báo trong giao diện. Lớp Document phải cung cấp cả hai phương thức Read() và Write() cùng với thuộc tính Status. Tuy nhiên cách thực hiện những yêu cầu này hoàn toàn phụ thuộc vào lớp Document. Mặc dù IStorage chỉ ra rằng lớp Document phải có một thuộc tính là Status nhưng nó không biết hay cũng không quan tâm đến việc lớp Document lưu trữ trạng thái thật sự của các biến thành viên, hay việc tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu. Những chi tiết này phụ thuộc vào phần thực thi của lớp. Thực thi nhiều giao diện
- Trong ngôn ngữ C# cho phép chúng ta thực thi nhiều hơn một giao diện. Ví dụ, nếu lớp Document có thể được lưu trữ và dữ liệu cũng được nén. Chúng ta có thể chọn thực thi cả hai giao diện IStorable và ICompressible. Như vậy chúng ta phải thay đổi phần khai báo trong danh sách cơ sở để chỉ ra rằng cả hai giao diện điều được thực thi, sử dụng dấu phẩy (,) để phân cách giữa hai giao diện: public class Document : IStorable, ICompressible
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Lập trình LabView cơ bản
125 p | 249 | 127
-
Những chức năng mới trong giao diện cửa sổ của VB.NET (phần II)
9 p | 112 | 50
-
Giáo trình Lý thuyết đồ thị: Phần 1 - PGS. Nguyễn Cam, PTS. Chu Đức Khánh
98 p | 85 | 43
-
Giáo trình Phân tích và thiết kế hệ thống thông tin: Phần 1 - Thạc Bình Cường
121 p | 98 | 43
-
Ebook Ngôn ngữ lập trình C#: Phần 2
214 p | 54 | 22
-
Bài giảng Công nghệ phần mềm - Chương 7: Thiết kế giao diện người dùng
24 p | 51 | 21
-
Ebook Ngôn ngữ lập trình C
389 p | 49 | 15
-
Bài giảng Thực hành C Sharp phần 1 - Huỳnh Phước Hải
43 p | 31 | 13
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần 3
12 p | 66 | 11
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần 4
13 p | 58 | 11
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần 2
18 p | 58 | 10
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần 5
6 p | 67 | 8
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần cuối
7 p | 44 | 7
-
Bài giảng Nhập môn công nghệ phần mềm - Thiết kế giao diện
26 p | 32 | 7
-
Ebook Kỹ thuật lập trình mô phỏng thế giới thực dựa trên Morfit: Phần 1
43 p | 15 | 6
-
Giáo trình hướng dẫn truy cập phương thức gán đối tượng cho một giao diện đối lập trừu tượng p8
5 p | 41 | 5
-
Giáo trình hướng dẫn truy cập phương thức gán đối tượng cho một giao diện đối lập trừu tượng p3
5 p | 29 | 3

markdown:
# THỰC THI GIAO DIỆN phần 1
Chia sẻ: Tuan Bui Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8
lượt xem 18
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100721/suadaunanh/80x100/thuc_thi_giao_dien_p1_2512.jpg)
##
THỰC THI GIAO DIỆN phần 1
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Thực thi giao diện · · · Thực thi nhiều giao diện Mở rộng giao diện Kết hợp các giao diện
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: THỰC THI GIAO DIỆN phần 1
- THỰC THI GIAO DIỆN · Thực thi giao diện · Thực thi nhiều giao diện · Mở rộng giao diện · Kết hợp các giao diện · Truy cập phương thức giao diện · Gán đối tượng cho một giao diện · Toán tử is · Toán tử as · Giao diện đối lập với trừu tượng · Thực thi phủ quyết giao diện · Thực thi giao diện tường minh · Lựa chọn thể hiện phương thức giao diện Khi một lớp thực thi một giao diện, lớp này phải thực thi tất cả các phương thức của giao diện. Đây là một bắt buộc mà các lớp phải thực hiện. Trong chương này chúng ta sẽ thảo luận cách tạo, thực thi và sử dụng các giao diện. Ngoài ra chúng ta cũng sẽ bàn tới cách thực thi nhiều giao diện cùng với cách kết hợp và mở rộng giao diện. Và cuối cùng là các minh họa dùng để kiểm tra khi một lớp thực thi một giao diện. Thực thi một giao diện Cú pháp để định nghĩa một giao diện như sau: [thuộc tính] [bổ sung truy cập] interface [: danh sách cơ sở] { } Phần thuộc tính chúng ta sẽ đề cập sau. Thành phần bổ sung truy cập bao gồm: public, private, protected, internal, và protected internal đã được nói đến trong Chương 4, ý nghĩa tương tự như các bổ sung truy cập của lớp. Theo sau từ khóa interface là tên của giao diện. Thông thường tên của giao diện được bắt đầu với từ I hoa (điều này không bắt buộc nhưng việc đặt tên như vậy rất rõ ràng và dễ hiểu, tránh nhầm lẫn với các thành phần khác). Ví dụ một số giao diện có tên như sau: IStorable, ICloneable,... Danh sách cơ sở là danh sách các giao diện mà giao diện này mở rộng, phần
- này sẽ được trình bày trong phần thực thi nhiều giao diện của chương. Phần thân của giao diện chính là phần thực thi giao diện sẽ được trình bày bên dưới. Giả sử chúng ta muốn tạo một giao diện nhằm mô tả những phương thức và thuộc tính của một lớp cần thiết để lưu trữ và truy cập từ một cơ sở dữ liệu hay các thành phần lưu trữ dữ liệu khác như là một tập tin. Chúng ta quyết định gọi giao diện này là IStorage. Trong giao diện này chúng ta xác nhận hai phương thức: Read() và Write(), khai báo này sẽ được xuất hiện trong phần thân của giao diện như sau: interface IStorable { void Read(); void Write(object); } Mục đích của một giao diện là để định nghĩa những khả năng mà chúng ta muốn có trong một lớp. Ví dụ, chúng ta có thể tạo một lớp tên là Document, lớp này lưu trữ các dữ liệu trong cơ sở dữ liệu, do đó chúng ta quyết định lớp này này thực thi giao diện IStorable. Để làm được điều này, chúng ta sử dụng cú pháp giống như việc tạo một lớp mới Document được thừa kế từ IStorable bằng dùng dấu hai chấm (:) và theo sau là tên giao diện:
- public class Document : IStorable { public void Read() { .... } public void Write() { .... } } Bây giờ trách nhiệm của chúng ta, với vai trò là người xây dựng lớp Document phải cung cấp một thực thi có ý nghĩa thực sự cho những phương thức của giao diện IStorable. Chúng ta phải thực thi tất cả các phương thức của giao diện, nếu không trình biên dịch sẽ báo một lỗi. Sau đây là đoạn chương trình minh họa việc xây dựng lớp Document thực thi giao diện IStorable. Ví dụ 8.1: Sử dụng một giao diện. ----------------------------------------------------------------------------- using System; // khai báo giao diện interface IStorable { // giao diện không khai báo bổ sung truy cập // phương thức là public và không thực thi void Read(); void Write(object obj); int Status { get; set; } } // tạo một lớp thực thi giao diện IStorable public class Document : IStorable { public Document( string s) {
- Console.WriteLine(“Creating document with: {0}”, s);
- } // thực thi phương thức Read() public void Read() { Console.WriteLine(“Implement the Read Method for IStorable”); } // thực thi phương thức Write public void Write( object o) { Console.WriteLine(“Impleting the Write Method for IStorable”); } // thực thi thuộc tính public int Status { get { return status; } set { status = value; } } // lưu trữ giá trị thuộc tính private int status = 0; } public class Tester { static void Main() { // truy cập phương thức trong đối tượng I S Document Document doc = new Document(“Test t Document”); doc.Status = -1; o r doc.Read(); a Console.WriteLine(“Document Status: {0}”, b doc.Status); l e // gán cho một giao diện và sử dụng giao diện
- isDoc = (IStorable) doc; isDoc.Status = 0;
- isDoc.Read(); Console.WriteLine(“IStorable Status: {0}”, isDoc.Status); } } ----------------------------------------------------------------------------- Kết quả: Creating document with: Test Document Implementing the Read Method for IStorable Document Status: -1 Implementing the Read Method for IStorable IStorable Status: 0 ----------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8.1 định nghĩa một giao diện IStorable với hai phương thức Read(), Write() và một thuộc tính tên là Status có kiểu là số nguyên.. Lưu ý rằng trong phần khai báo thuộc tính không có phần thực thi cho get() và set() mà chỉ đơn giản là khai báo có hành vi là get() và set(): int Status { get; set;} Ngoài ra phần định nghĩa các phương thức của giao diện không có phần bổ sung truy cập (ví dụ như: public, protected, internal, private). Việc cung cấp các bổ sung truy cập sẽ tạo ra một lỗi. Những phương thức của giao diện được ngầm định là public vì giao diện là những ràng buộc được sử dụng bởi những lớp khác. Chúng ta không thể tạo một thể hiện của giao diện, thay vào đó chúng ta sẽ tạo thể hiện của lớp có thực thi giao diện. Một lớp thực thi giao diện phải đáp ứng đầy đủ và chính xác các ràng buộc đã khai báo trong giao diện. Lớp Document phải cung cấp cả hai phương thức Read() và Write() cùng với thuộc tính Status. Tuy nhiên cách thực hiện những yêu cầu này hoàn toàn phụ thuộc vào lớp Document. Mặc dù IStorage chỉ ra rằng lớp Document phải có một thuộc tính là Status nhưng nó không biết hay cũng không quan tâm đến việc lớp Document lưu trữ trạng thái thật sự của các biến thành viên, hay việc tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu. Những chi tiết này phụ thuộc vào phần thực thi của lớp. Thực thi nhiều giao diện
- Trong ngôn ngữ C# cho phép chúng ta thực thi nhiều hơn một giao diện. Ví dụ, nếu lớp Document có thể được lưu trữ và dữ liệu cũng được nén. Chúng ta có thể chọn thực thi cả hai giao diện IStorable và ICompressible. Như vậy chúng ta phải thay đổi phần khai báo trong danh sách cơ sở để chỉ ra rằng cả hai giao diện điều được thực thi, sử dụng dấu phẩy (,) để phân cách giữa hai giao diện: public class Document : IStorable, ICompressible
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Lập trình LabView cơ bản
125 p |
249 |
127
-
Những chức năng mới trong giao diện cửa sổ của VB.NET (phần II)
9 p |
112 |
50
-
Giáo trình Lý thuyết đồ thị: Phần 1 - PGS. Nguyễn Cam, PTS. Chu Đức Khánh
98 p |
85 |
43
-
Giáo trình Phân tích và thiết kế hệ thống thông tin: Phần 1 - Thạc Bình Cường
121 p |
98 |
43
-
Ebook Ngôn ngữ lập trình C#: Phần 2
214 p |
54 |
22
-
Bài giảng Công nghệ phần mềm - Chương 7: Thiết kế giao diện người dùng
24 p |
51 |
21
-
Ebook Ngôn ngữ lập trình C
389 p |
49 |
15
-
Bài giảng Thực hành C Sharp phần 1 - Huỳnh Phước Hải
43 p |
31 |
13
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần 3
12 p |
66 |
11
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần 4
13 p |
58 |
11
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần 2
18 p |
58 |
10
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần 5
6 p |
67 |
8
-
THỰC THI GIAO DIỆN phần cuối
7 p |
44 |
7
-
Bài giảng Nhập môn công nghệ phần mềm - Thiết kế giao diện
26 p |
32 |
7
-
Ebook Kỹ thuật lập trình mô phỏng thế giới thực dựa trên Morfit: Phần 1
43 p |
15 |
6
-
Giáo trình hướng dẫn truy cập phương thức gán đối tượng cho một giao diện đối lập trừu tượng p8
5 p |
41 |
5
-
Giáo trình hướng dẫn truy cập phương thức gán đối tượng cho một giao diện đối lập trừu tượng p3
5 p |
29 |
3

Set-Cookie: TLDEVNamespace=hod8fdqkggvm0uicr4h6q9ds36; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Mẹo trồng cá bống cát
-
Ao nuôi cá bống cát là những ao đất thông thường. Ở vùng ven biển có thể sử dụng ao nuôi tôm sú thâm canh, bán thâm canh hoặc ao nuôi quảng canh để nuôi luân canh cá bống cát.
7p oceanus75 28-01-2013 46 2 Download
-
Các bước thực hiện: 1 .Cá bống đục làm và rửa sạch, để ráo, cắt khúc 4cm. Dọc mùng tước vỏ, thái lát xéo dày 0,5cm, ngâm vào nước có pha muối trong 5 phút, rửa sạch, để ráo. Cà chua bi bỏ cuống, rửa sạch, để nguyên quả. 2 Dứa rửa sạch, bỏ cùi, thái lát xéo dày 0,7cm. Chanh vắt lấy nước, lược qua rây để bỏ hạt. Rau mùi tàu và ngò ôm rửa sạch, thái nhỏ. 3 .Đun sôi 1 lít nước, cho cá...
4p tunhien11 25-12-2012 25 3 Download
-
Đến với Ninh Thuận là đến với nắng, gió và những đồi cát vàng, cát trắng, cùng những truyền thuyết dân gian bí ẩn. Thời tiết khắc nghiệt với gần 300 ngày nắng mỗi năm và địa hình ba mặt núi bao bọc, mặt còn lại là biển cả đã biến Ninh Thuận thành một sa mạc nóng bỏng.
4p meocondoibung 06-04-2011 59 10 Download
-
Rễ cỏ tranh là bộ phận dùng làm thuốc từ cây cỏ tranh. Cây cỏ tranh là loại cỏ sống lâu năm. Lá mọc thẳng đứng, phiến lá xanh. Cụm hoa hình chùy, có nhiều bông nhỏ, phủ đầy lông mềm và dài màu trắng. Quả thóc nằm trong các mày như vỏ trấu. Cây mọc hoang khắp nơi trong cả nước. Rễ cỏ tranh mặt ngoài màu trắng ngà hay vàng nhạt, có nhiều nếp nhăn dọc và nhiều đốt mang các lá vẩy và rễ con. Khi làm thuốc, đào lấy thân rễ, cắt bỏ phần trên cổ rễ,...
4p kata_3 27-02-2012 39 10 Download
-
Mái tóc bóng đẹp đem lại vẻ khoẻ khoắn tự tin cho các bạn gái. Bạn hãy làm theo những lời khuyên hữu ích sau đây nhé. Loại bỏ đuôi tóc chẻ Việc thường xuyên cắt tỉa tóc tại salon là bước cơ bản để chăm sóc tóc. Bạn hãy loại bỏ các đuôi tóc đã chết để tóc trông lúc nào cũng tươi mới. Bạn nên cắt đuôi tóc 6 đến 8 tuần một lần kể cả khi bạn chưa cần thay đổi kiểu tóc. Nếu bạn gây nhiều ảnh hưởng đến tóc như thường xuyên đi bơi hay...
5p heoiumeo 15-01-2011 42 6 Download
-
Các bước thực hiện: 1 1. Trộn đều giò sống với thịt bò rồi quết cho dai, thêm tiêu, 1 thìa cà phê tỏi băm, 1 thìa cà phê nước tương, trộn thật đều, vo viên, luộc trong khoảng 3 phút, vớt ra, để ráo. 2. Bông cải cắt rời từng bông nhỏ, ngâm nước muối, xả lại nước sạch, chần sơ, để ráo. .3. Phi thơm tỏi băm, cho bông cải vào xào vừa mềm, kế tiếp cho cho thịt viên vào xào chung. 4. Hòa tan 1 thìa súp nước lọc với bột bắp, thêm nước tương,...
3p tettay1 29-12-2012 26 5 Download
-
6 mỹ phẩm không thể thiếu trong túi xách mùa hè Hãy coi kem chống nắng, son dưỡng có thành phần chống nắng là vật bất ly thân của bạn. 1. Kem chống nắng Nhắcđến mùa hè là nhắc đến những chuyến đi biển đầy thi vị bên cạnh nắng vàng, cát trắng và biển xanh. Hãy sắm một tuýp kem chống nắng mới với chỉ số SPF tối thiểu là 45 để bảo vệ làn da một cách tối đa dưới cái nắng hè chói gắt. Bạn sẽ khôngphải lo lắng khi làn da cháy nắng, bỏng rát.
8p hzero7 11-05-2011 58 3 Download
-
Mùa hè chắc hẳn sẽ thêm phần cá tính nếu bạn muốn thay đổi một chút bằng cách cắt mái tóc dài quen thuộc để trở thành cô nàng tóc ngắn táo bạo mà không kém phần nữ tính. Một số kiểu tóc ngắn phổ biến nhất tại Nhật Bản có thể sẽ hữu ích cho bạn gái muốn thay đổi kiểu tóc trong hè này: Tóc ngắn tỉa phồng với phần trên dày và phần đuôi mỏng, được làm xoăn nhè nhẹ, tạo độ bồng rối tự nhiên, ôm sát gương mặt sẽ khiến bạn thật sành điệu....
6p huongdanhoctot_1 13-10-2011 66 4 Download
-
Món rau củ cuộn dưới đây rất ngon miệng và tốt cho sức khỏe của người ăn kiêng. Các bước thực hiện: 1 Lớp da bên ngoài: bí đao, bí đỏ hấp sơ, sau đó cắt mỏng để cuộn. Phần nhân bên trong: cải thảo, nấm linh chi, hấp, cắt khúc. 2 Cà rốt xay nhuyễn, nấu sôi cùng với bột nêm, muối, thêm bột năng và dầu ăn cho nước sốt sánh và bóng. Trải 1 lớp bí đao và bí đỏ đã cắt lát mỏng ở bên dưới, cho phần nhân rau cải, nấm vào giữa cuộn lại....
2p believe11 23-02-2013 24 4 Download
-
Món tôm đẹp mắt có hương vị béo ngậy của nước cốt dừa, cay cay thơm thơm của hạt tiêu, ăn kèm với bông cải xanh giòn ngọt sẽ chinh phục cả nhà bạn đấy! Các bước thực hiện: 1 Tôm rửa sạch, bóc vỏ, xẻ giữa thân tôm rồi bỏ chỉ đen. Ướp tôm với các nguyên liệu của phần nước xốt trong ít nhất 15 phút. Trong thời gian chờ đợi tôm thấm nước xốt. Bạn cắt bông cải xanh thành nhiều nhánh nhỏ.
3p nhokheo10 17-05-2013 21 4 Download
-
Món ăn nhẹ nhàng, thanh mát rất dễ ăn. Hãy chọn đậu phụ cho những ngày bạn chán ăn nhé! Các bước thực hiện: 1 Cắt đậu phụ thành miếng vừa ăn, xếp bằng nhau trên 1 chiếc đĩa trắng (dùng đĩa sứ để hấp đậu luôn) Tiếp đó xếp cà chua, nấm hương xung quanh đĩa. Có thể dùng thêm nhiều loại rau khác mà bạn thích như: nấm kim, bông cải, cà rốt… Rắc đều chút muối lên trên rồi tưới xì dầu. 2 Đặt đĩa đậu vào nồi hấp trong 5 – 7 phút Nhấc đĩa đậu...
2p chonguoinoiay1 27-02-2013 19 3 Download
-
Đậu phụ hấp nấm lạ miệng kết hợp cùng với nước mắm ớt đậm đà sẽ mang đến cho bạn một món ăn ngon tuyệt. .Các bước thực hiện: 1 Cắt đậu phụ thành miếng vừa ăn, xếp bằng nhau trên 1 chiếc đĩa trắng (dùng đĩa sứ để hấp đậu luôn). Tiếp đó xếp cà chua, nấm hương xung quanh đĩa. Có thể dùng thêm nhiều loại rau khác mà bạn thích như: nấm kim, bông cải, cà rốt… 2 Rắc đều chút muối lên trên rồi tưới xì dầu.
2p chonguoinoiay1 27-02-2013 25 3 Download
-
Các bước thực hiện: 1 .Tôm rửa sạch, bóc vỏ, chừa đuôi, rút chỉ lưng. Cải thảo xắt sợi lớn. Cà rốt tỉa bông. Nấm đông cô ngâm nở, rửa sạch, cắt chân. 2 Ngâm mì trong nước lạnh chừng 5 phút, vớt ra tô. Phi thơm tỏi băm, cho tôm vào xào sơ. Tiếp theo cho cải thảo, cà rốt vào xào. Nêm gia vị vừa ăn. Cuối cùng cho mì vào xào mềm. Vớt ra đĩa. Dùng nóng.
3p hotmoingay2 09-01-2013 30 2 Download

markdown:
# Mẹo trồng cá bống cát
**Mẹo trồng cá bống cát**
-
Ao nuôi cá bống cát là những ao đất thông thường. Ở vùng ven biển có thể sử dụng ao nuôi tôm sú thâm canh, bán thâm canh hoặc ao nuôi quảng canh để nuôi luân canh cá bống cát.
7p
oceanus75
28-01-2013
46
2
Download
-
Các bước thực hiện: 1 .Cá bống đục làm và rửa sạch, để ráo, cắt khúc 4cm. Dọc mùng tước vỏ, thái lát xéo dày 0,5cm, ngâm vào nước có pha muối trong 5 phút, rửa sạch, để ráo. Cà chua bi bỏ cuống, rửa sạch, để nguyên quả. 2 Dứa rửa sạch, bỏ cùi, thái lát xéo dày 0,7cm. Chanh vắt lấy nước, lược qua rây để bỏ hạt. Rau mùi tàu và ngò ôm rửa sạch, thái nhỏ. 3 .Đun sôi 1 lít nước, cho cá...
4p
tunhien11
25-12-2012
25
3
Download
-
Đến với Ninh Thuận là đến với nắng, gió và những đồi cát vàng, cát trắng, cùng những truyền thuyết dân gian bí ẩn. Thời tiết khắc nghiệt với gần 300 ngày nắng mỗi năm và địa hình ba mặt núi bao bọc, mặt còn lại là biển cả đã biến Ninh Thuận thành một sa mạc nóng bỏng.
4p
meocondoibung
06-04-2011
59
10
Download
-
Rễ cỏ tranh là bộ phận dùng làm thuốc từ cây cỏ tranh. Cây cỏ tranh là loại cỏ sống lâu năm. Lá mọc thẳng đứng, phiến lá xanh. Cụm hoa hình chùy, có nhiều bông nhỏ, phủ đầy lông mềm và dài màu trắng. Quả thóc nằm trong các mày như vỏ trấu. Cây mọc hoang khắp nơi trong cả nước. Rễ cỏ tranh mặt ngoài màu trắng ngà hay vàng nhạt, có nhiều nếp nhăn dọc và nhiều đốt mang các lá vẩy và rễ con. Khi làm thuốc, đào lấy thân rễ, cắt bỏ phần trên cổ rễ,...
4p
kata_3
27-02-2012
39
10
Download
-
Mái tóc bóng đẹp đem lại vẻ khoẻ khoắn tự tin cho các bạn gái. Bạn hãy làm theo những lời khuyên hữu ích sau đây nhé. Loại bỏ đuôi tóc chẻ Việc thường xuyên cắt tỉa tóc tại salon là bước cơ bản để chăm sóc tóc. Bạn hãy loại bỏ các đuôi tóc đã chết để tóc trông lúc nào cũng tươi mới. Bạn nên cắt đuôi tóc 6 đến 8 tuần một lần kể cả khi bạn chưa cần thay đổi kiểu tóc. Nếu bạn gây nhiều ảnh hưởng đến tóc như thường xuyên đi bơi hay...
5p
heoiumeo
15-01-2011
42
6
Download
-
Các bước thực hiện: 1 1. Trộn đều giò sống với thịt bò rồi quết cho dai, thêm tiêu, 1 thìa cà phê tỏi băm, 1 thìa cà phê nước tương, trộn thật đều, vo viên, luộc trong khoảng 3 phút, vớt ra, để ráo. 2. Bông cải cắt rời từng bông nhỏ, ngâm nước muối, xả lại nước sạch, chần sơ, để ráo. .3. Phi thơm tỏi băm, cho bông cải vào xào vừa mềm, kế tiếp cho cho thịt viên vào xào chung. 4. Hòa tan 1 thìa súp nước lọc với bột bắp, thêm nước tương,...
3p
tettay1
29-12-2012
26
5
Download
-
6 mỹ phẩm không thể thiếu trong túi xách mùa hè Hãy coi kem chống nắng, son dưỡng có thành phần chống nắng là vật bất ly thân của bạn. 1. Kem chống nắng Nhắcđến mùa hè là nhắc đến những chuyến đi biển đầy thi vị bên cạnh nắng vàng, cát trắng và biển xanh. Hãy sắm một tuýp kem chống nắng mới với chỉ số SPF tối thiểu là 45 để bảo vệ làn da một cách tối đa dưới cái nắng hè chói gắt. Bạn sẽ khôngphải lo lắng khi làn da cháy nắng, bỏng rát.
8p
hzero7
11-05-2011
58
3
Download
-
Mùa hè chắc hẳn sẽ thêm phần cá tính nếu bạn muốn thay đổi một chút bằng cách cắt mái tóc dài quen thuộc để trở thành cô nàng tóc ngắn táo bạo mà không kém phần nữ tính. Một số kiểu tóc ngắn phổ biến nhất tại Nhật Bản có thể sẽ hữu ích cho bạn gái muốn thay đổi kiểu tóc trong hè này: Tóc ngắn tỉa phồng với phần trên dày và phần đuôi mỏng, được làm xoăn nhè nhẹ, tạo độ bồng rối tự nhiên, ôm sát gương mặt sẽ khiến bạn thật sành điệu....
6p
huongdanhoctot_1
13-10-2011
66
4
Download
-
Món rau củ cuộn dưới đây rất ngon miệng và tốt cho sức khỏe của người ăn kiêng. Các bước thực hiện: 1 Lớp da bên ngoài: bí đao, bí đỏ hấp sơ, sau đó cắt mỏng để cuộn. Phần nhân bên trong: cải thảo, nấm linh chi, hấp, cắt khúc. 2 Cà rốt xay nhuyễn, nấu sôi cùng với bột nêm, muối, thêm bột năng và dầu ăn cho nước sốt sánh và bóng. Trải 1 lớp bí đao và bí đỏ đã cắt lát mỏng ở bên dưới, cho phần nhân rau cải, nấm vào giữa cuộn lại....
2p
believe11
23-02-2013
24
4
Download
-
Món tôm đẹp mắt có hương vị béo ngậy của nước cốt dừa, cay cay thơm thơm của hạt tiêu, ăn kèm với bông cải xanh giòn ngọt sẽ chinh phục cả nhà bạn đấy! Các bước thực hiện: 1 Tôm rửa sạch, bóc vỏ, xẻ giữa thân tôm rồi bỏ chỉ đen. Ướp tôm với các nguyên liệu của phần nước xốt trong ít nhất 15 phút. Trong thời gian chờ đợi tôm thấm nước xốt. Bạn cắt bông cải xanh thành nhiều nhánh nhỏ.
3p
nhokheo10
17-05-2013
21
4
Download
-
Món ăn nhẹ nhàng, thanh mát rất dễ ăn. Hãy chọn đậu phụ cho những ngày bạn chán ăn nhé! Các bước thực hiện: 1 Cắt đậu phụ thành miếng vừa ăn, xếp bằng nhau trên 1 chiếc đĩa trắng (dùng đĩa sứ để hấp đậu luôn) Tiếp đó xếp cà chua, nấm hương xung quanh đĩa. Có thể dùng thêm nhiều loại rau khác mà bạn thích như: nấm kim, bông cải, cà rốt… Rắc đều chút muối lên trên rồi tưới xì dầu. 2 Đặt đĩa đậu vào nồi hấp trong 5 – 7 phút Nhấc đĩa đậu...
2p
chonguoinoiay1
27-02-2013
19
3
Download
-
Đậu phụ hấp nấm lạ miệng kết hợp cùng với nước mắm ớt đậm đà sẽ mang đến cho bạn một món ăn ngon tuyệt. .Các bước thực hiện: 1 Cắt đậu phụ thành miếng vừa ăn, xếp bằng nhau trên 1 chiếc đĩa trắng (dùng đĩa sứ để hấp đậu luôn). Tiếp đó xếp cà chua, nấm hương xung quanh đĩa. Có thể dùng thêm nhiều loại rau khác mà bạn thích như: nấm kim, bông cải, cà rốt… 2 Rắc đều chút muối lên trên rồi tưới xì dầu.
2p
chonguoinoiay1
27-02-2013
25
3
Download
-
Các bước thực hiện: 1 .Tôm rửa sạch, bóc vỏ, chừa đuôi, rút chỉ lưng. Cải thảo xắt sợi lớn. Cà rốt tỉa bông. Nấm đông cô ngâm nở, rửa sạch, cắt chân. 2 Ngâm mì trong nước lạnh chừng 5 phút, vớt ra tô. Phi thơm tỏi băm, cho tôm vào xào sơ. Tiếp theo cho cải thảo, cà rốt vào xào. Nêm gia vị vừa ăn. Cuối cùng cho mì vào xào mềm. Vớt ra đĩa. Dùng nóng.
3p
hotmoingay2
09-01-2013
30
2
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=9phjojnm497qoo3s11lpoo3u02; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Tiêu điểm
(Giveaway) Bản quyền miễn phí Iris PRO - Bảo vệ mắt khi sử dụng máy tính(Giveaway) Black Bird System Info PRO - Kiểm tra phần cứng máy tính từ ngày 21/04
Bấm vào liên kết dưới đây để tải về phần mềm
Danh mục: Ảnh - Thiết kế đồ họa > Sửa ảnh - ghép ảnh > Photoshop
Chỉnh sửa ảnh chuyên nghiệp
Mô tả: Chỉnh sửa ảnh, ghép ảnh trên PC
Phần mềm do Adobe Systems phát hành, có dung lượng 725 MB, có 5369656 lượt download
Các hệ điều hành được hỗ trợ: Windows XP/Vista/7/8/10
Phiên bản hiện tại: CS3
Copyright TAIMIENPHI.VN © 2014 - All rights reserved
Website tìm giá rẻ nhất thị trường web so sanh có nhiều mẫu hàng hóa giá rẻ để so sánh giá
ĐIỀU KHOẢN & ĐIỀU KIỆN
Trợ giúp

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: vsku=cs3; expires=Mon, 24-Apr-2017 17:17:02 GMT; path=/


text:
- Nhạc Hàn Quốc
- Nhạc chờ theo tên
- Nhạc cực hay chọn lọc
- Nhạc trẻ hay nhất
- Nhạc không lời hay nhất
- Nhạc chế hay nhất
- Nhạc chờ Hot nhất tháng
- Nhạc chờ Hot nhất tuần
- Nhạc chờ Hot nhất hiện nay
- Nhạc hot chọn lọc
- Nhạc trẻ hot nhất
- Nhạc chờ 12 cung hoàng đạo
- Nhạc RAP
- Nhạc độc đáo
- Nhạc chờ hài hước
- Nhạc chờ vui
- Nhạc chờ cười
- Nhạc chế
- Nhạc remix
- Nhạc cho vợ yêu
- Nhạc cho chồng yêu
- Nhạc cho đại ca
- Nhạc kinh dị - ma
- Nhạc VIP
- Âm thanh cuộc sống
- Nhạc thể thao
- Nhạc Trịnh Công Sơn
- Nhạc trẻ em
- Nhạc bà bầu
- Nhạc quảng cáo
- Nhạc game
- Nhạc Thiên Chúa giáo
- Nhạc Phật
- Nhạc chờ phim
- Nhạc trẻ
- Việt Nam Idol
- Nhạc trữ tình
- Nhạc thiếu nhi
- Nhạc cách mạng - nhạc đỏ
- Nhạc không lời - cổ điển
- Love song
- Nhạc quốc tế
- Nhạc hướng về biển Đông
- Nhạc Việt
- Nhạc vàng
- Dân ca-chèo-cải lương
- Mừng sinh nhật
- Tết - năm mới
- Nhạc vui đón tết
- Nhạc đám cưới
- Nhạc chờ mùa xuân
- Valentine 14-2
- QT phụ nữ 8-3
- Cá tháng tư 1-4
- Quốc tế thiếu nhi 1-6
- Trung thu 15-8
- Halloween 31-10
- Phụ nữ VN 20-10
- Nhà giáo Việt Nam 20-11
- Giáng sinh - noel 25-12
Lượt nghe: 4178 Mã số: 17621
Cài làm NHẠC CHỜ (trực tiếp), soạn: CAI 17621 gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 17621 SốĐT gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 17621 SốĐT
Tải bài này làm NHẠC CHUÔNG, soạn HNC 17621 gửi 8377 hoặc Click vào đây
Bình luận:
Nội dung:
Mạng di động của bạn khác?
MOBIFONE - Số đẹp
VINAPHONE - Số đẹp
VIETNAMOBILE - Số đẹp
BEELINE - Số đẹp
GMOBILE - Số đẹp
Lời bài hát "Số đẹp"
Lời bài hát sẽ được chúng tôi cập nhật sớm nhất nếu có!
HD tải nhạc chờ "Số đẹp" (Sfone)
Để lấy mã số nhạc chờ bài Số đẹp - Antoneus Maximus (mạng Sfone) và hướng dẫn cài đặt làm nhạc chờ cho điện thoại, đồng thời tải bài nhạc chuông tương ứng về điện thoại, click vào nút "Tải và cài làm nhạc chờ" phía dưới player (công cụ nghe nhạc). Đưa chuột vào biểu tượng sao đánh giá 1 - 2 - 3 - 4 hay 5 sao cho bài hát đang nghe.
Để nghe nhạc chờ Số đẹp, ca sĩ Antoneus Maximus - mạng Sfone Colorring, trình duyệt/ browser của bạn cần hỗ trợ window media, flash và javascript.
Để tải nhạc chờ Số đẹp mạng Sfone miễn phí về máy tính, click vào nút download từ danh sách nhạc hoặc click nút save ở trang nghe nhạc. Nhạc chờ tải về có thể thuộc 1 trong các dạng: mp3, wav hoặc wma.
Lời bài hát Số đẹp được cập nhật ngay khi đưa bài hát lên website, nếu lyric bài Số đẹp chưa có chúng tôi sẽ đưa lên sớm nhất.
Chú ý: Lời bài hát Số đẹp chỉ mang tính tham khảo, có thể không chính xác. Bạn có thể liên hệ và đóng góp lyric/ lời bài hát cho tainhaccho.vn.
Để bình luận cho bài nhạc chờ này, vui lòng nhập tên & nội dung lời bình của bạn sau đó click vào nút "Gửi lời bình".
Bạn có thể tìm kiếm trang này theo các từ khóa sau đây:
Download/ tải nhạc chờ Số đẹp Sfone Colorring, ca sĩ Antoneus Maximus miễn phí về điện thoại, mobile, máy tính, pc, computer;
Mã số nhạc chờ Số đẹp - ca sĩ Antoneus Maximus - mạng Sfone Colorring; Cài nhạc chờ Số đẹp Sfone Colorring; Nghe nhạc chờ Số đẹp ca sĩ Antoneus Maximus (Sfone Colorring);
Lyric/ Lời bài hát Số đẹp
Tai nhac cho So dep Sfone Colorring, ca si Antoneus Maximus mien phi ve dien thoai, mobile, may tinh, pc, computer;
Ma so nhac cho So dep - ca si Antoneus Maximus - mang Sfone Colorring; Cai nhac cho So dep Sfone Colorring; Nghe nhac cho So dep ca si Antoneus Maximus (Sfone Colorring);
Lyric/ Loi bai hat So dep

markdown:
[Nhạc Hàn Quốc](/sfone/nhac-cho-han-quoc/) [Nhạc chờ theo tên](/sfone/nhac-cho-theo-ten/) [Nhạc cực hay chọn lọc](/sfone/nhac-cho-cuc-hay-chon-loc/) [Nhạc trẻ hay nhất](/sfone/nhac-cho-tre-hay-nhat/) [Nhạc không lời hay nhất](/sfone/nhac-cho-khong-loi-hay-nhat/) [Nhạc chế hay nhất](/sfone/nhac-cho-che-hay-nhat/) [Nhạc chờ Hot nhất tháng](/sfone/nhac-cho-hot-nhat-thang/) [Nhạc chờ Hot nhất tuần](/sfone/nhac-cho-hot-nhat-tuan/) [Nhạc chờ Hot nhất hiện nay](/sfone/nhac-cho-hot-nhat-hien-nay/) [Nhạc hot chọn lọc](/sfone/nhac-cho-hot-chon-loc/) [Nhạc trẻ hot nhất](/sfone/nhac-cho-tre-hot-nhat/) [Nhạc chờ 12 cung hoàng đạo](/sfone/nhac-cho-12-cung-hoang-dao/) [Nhạc RAP](/sfone/nhac-cho-rap/) [Nhạc độc đáo](/sfone/nhac-cho-doc-dao/) [Nhạc chờ hài hước](/sfone/nhac-cho-hai-huoc/) [Nhạc chờ vui](/sfone/nhac-cho-vui/) [Nhạc chờ cười](/sfone/nhac-cho-cuoi/) [Nhạc chế](/sfone/nhac-cho-che/) [Nhạc remix](/sfone/nhac-cho-remix/) [Nhạc cho vợ yêu](/sfone/nhac-cho-vo-yeu/) [Nhạc cho chồng yêu](/sfone/nhac-cho-chong-yeu/) [Nhạc cho đại ca](/sfone/nhac-cho-dai-ca/) [Nhạc kinh dị - ma](/sfone/nhac-cho-kinh-di-ma/) [Nhạc VIP](/sfone/nhac-cho-vip/) [Âm thanh cuộc sống](/sfone/nhac-cho-am-thanh-cuoc-song/) [Nhạc thể thao](/sfone/nhac-cho-the-thao/) [Nhạc Trịnh Công Sơn](/sfone/nhac-cho-trinh-cong-son/) [Nhạc trẻ em](/sfone/nhac-cho-tre-em/) [Nhạc bà bầu](/sfone/nhac-cho-ba-bau/) [Nhạc quảng cáo](/sfone/nhac-cho-quang-cao/) [Nhạc game](/sfone/nhac-cho-game/) [Nhạc Thiên Chúa giáo](/sfone/nhac-cho-thien-chua-giao/) [Nhạc Phật](/sfone/nhac-cho-phat/) [Nhạc chờ phim](/sfone/nhac-cho-phim/) [Nhạc trẻ](/sfone/nhac-cho-tre/) [Việt Nam Idol](/sfone/nhac-cho-viet-nam-idol/) [Nhạc trữ tình](/sfone/nhac-cho-tru-tinh/) [Nhạc thiếu nhi](/sfone/nhac-cho-thieu-nhi/) [Nhạc cách mạng - nhạc đỏ](/sfone/nhac-cho-cach-mang-nhac-do/) [Nhạc không lời - cổ điển](/sfone/nhac-cho-khong-loi-co-dien/) [Love song](/sfone/nhac-cho-love-song/) [Nhạc quốc tế](/sfone/nhac-cho-quoc-te/) [Nhạc hướng về biển Đông](/sfone/nhac-cho-huong-ve-bien-dong/) [Nhạc Việt](/sfone/nhac-cho-viet/) [Nhạc vàng](/sfone/nhac-cho-vang/) [Dân ca-chèo-cải lương](/sfone/nhac-cho-dan-ca-cheo-cai-luong/) [Mừng sinh nhật](/sfone/nhac-cho-mung-sinh-nhat/) [Tết - năm mới](/sfone/nhac-cho-tet-nam-moi/) [Nhạc vui đón tết](/sfone/nhac-cho-vui-don-tet/) [Nhạc đám cưới](/sfone/nhac-cho-dam-cuoi/) [Nhạc chờ mùa xuân](/sfone/nhac-cho-mua-xuan/) [Valentine 14-2](/sfone/nhac-cho-valentine-14-2/) [QT phụ nữ 8-3](/sfone/nhac-cho-qt-phu-nu-8-3/) [Cá tháng tư 1-4](/sfone/nhac-cho-ca-thang-tu-1-4/) [Quốc tế thiếu nhi 1-6](/sfone/nhac-cho-quoc-te-thieu-nhi-1-6/) [Trung thu 15-8](/sfone/nhac-cho-trung-thu-15-8/) [Halloween 31-10](/sfone/nhac-cho-halloween-31-10/) [Phụ nữ VN 20-10](/sfone/nhac-cho-phu-nu-vn-20-10/) [Nhà giáo Việt Nam 20-11](/sfone/nhac-cho-nha-giao-viet-nam-20-11/) [Giáng sinh - noel 25-12](/sfone/nhac-cho-giang-sinh-noel-25-12/) **Ca sĩ:** [Antoneus Maximus](/sfone/ca-si-antoneus-maximus/) **Lượt nghe:**4178 **Mã số:**17621
Cài làm NHẠC CHỜ (trực tiếp), soạn: CAI 17621 gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 17621 SốĐT gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 17621 SốĐT
**gửi**8377 *Hoặc,* [click vào đây](sms:8377?body=CAI%2017621)để cài đặt **Chú ý:**Số ĐT được tặng nhạc chờ phải cùng mạng điện thoại với bạn và đang sử dụng dịch vụ nhạc chờ [Tải bài này làm NHẠC CHUÔNG](http://tainhacchuong.org/timkiem/?search=So+dep), soạn *HNC 17621*gửi *8377*hoặc [Click vào đây](sms:8377?body=HNC%2017621) **Bình luận** [Xem toàn bộ](#) **Bình luận:** **Tên bạn:** **Nội dung:** **Mạng di động của bạn khác?** [VIETTEL - Số đẹp](/viettel/ca-si-antoneus-maximus/so-dep.17621.htm) [MOBIFONE - Số đẹp](/mobifone/tim-kiem/?keyword=S%E1%BB%91+%C4%91%E1%BA%B9p) [VINAPHONE - Số đẹp](/vinaphone/tim-kiem/?keyword=S%E1%BB%91+%C4%91%E1%BA%B9p) [VIETNAMOBILE - Số đẹp](/vietnamobile/tim-kiem/?keyword=S%E1%BB%91+%C4%91%E1%BA%B9p) [BEELINE - Số đẹp](/beeline/tim-kiem/?keyword=S%E1%BB%91+%C4%91%E1%BA%B9p) [GMOBILE - Số đẹp](/gmobile/tim-kiem/?keyword=S%E1%BB%91+%C4%91%E1%BA%B9p)
## Lời bài hát "Số đẹp"
Lời bài hát sẽ được chúng tôi cập nhật sớm nhất nếu có!
**HD tải nhạc chờ "Số đẹp" (Sfone)**
Để lấy mã số nhạc chờ bài Số đẹp - Antoneus Maximus (mạng Sfone) và hướng dẫn cài đặt làm nhạc chờ cho điện thoại, đồng thời tải bài nhạc chuông tương ứng về điện thoại, click vào nút "Tải và cài làm nhạc chờ" phía dưới player (công cụ nghe nhạc). Đưa chuột vào biểu tượng sao đánh giá 1 - 2 - 3 - 4 hay 5 sao cho bài hát đang nghe.
**Để nghe nhạc chờ Số đẹp, ca sĩ Antoneus Maximus - mạng Sfone Colorring**, trình duyệt/ browser của bạn cần hỗ trợ window media, flash và javascript.
Để tải nhạc chờ Số đẹp mạng Sfone miễn phí về máy tính, click vào nút download từ danh sách nhạc hoặc click nút
**save** ở trang nghe nhạc. Nhạc chờ tải về có thể thuộc 1 trong các dạng: mp3, wav hoặc wma.
Lời bài hát Số đẹp được cập nhật ngay khi đưa bài hát lên website, nếu lyric bài Số đẹp chưa có chúng tôi sẽ đưa lên sớm nhất.
**Chú ý**: Lời bài hát Số đẹp chỉ mang tính tham khảo, có thể không chính xác. Bạn có thể liên hệ và đóng góp lyric/ lời bài hát cho tainhaccho.vn.
Để bình luận cho bài nhạc chờ này, vui lòng nhập tên & nội dung lời bình của bạn sau đó click vào nút "Gửi lời bình".
**Bạn có thể tìm kiếm trang này ** theo các từ khóa sau đây:
Download/ tải nhạc chờ Số đẹp Sfone Colorring, ca sĩ Antoneus Maximus miễn phí về điện thoại, mobile, máy tính, pc, computer;
Mã số nhạc chờ Số đẹp - ca sĩ Antoneus Maximus - mạng Sfone Colorring; Cài nhạc chờ Số đẹp Sfone Colorring; Nghe nhạc chờ Số đẹp ca sĩ Antoneus Maximus (Sfone Colorring);
Lyric/ Lời bài hát Số đẹp
Tai nhac cho So dep Sfone Colorring, ca si Antoneus Maximus mien phi ve dien thoai, mobile, may tinh, pc, computer;
Ma so nhac cho So dep - ca si Antoneus Maximus - mang Sfone Colorring; Cai nhac cho So dep Sfone Colorring; Nghe nhac cho So dep ca si Antoneus Maximus (Sfone Colorring);
Lyric/ Loi bai hat So dep
|Nhạc chờ cùng thể loại|
|
|[](http://static.tainhaccho.vn/music/sfone/13693/download) [](/sfone/ca-si-celine-dion/my-heart-will-go-on.13693.htm#play) [Doremon](/sfone/ca-si-tina-barbie/doremon.40059.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/sfone/40059/download) [](/sfone/ca-si-tina-barbie/doremon.40059.htm#play) [A better day](/sfone/ca-si-luong-gia-huy/a-better-day.88.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/sfone/88/download) [](/sfone/ca-si-luong-gia-huy/a-better-day.88.htm#play) [Bản tình ca mùa đông](/sfone/ca-si-tuan-hung/ban-tinh-ca-mua-dong.1244.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/sfone/1244/download) [](/sfone/ca-si-tuan-hung/ban-tinh-ca-mua-dong.1244.htm#play) [Đồng thoại](/sfone/ca-si-dong-nhi/dong-thoai.6319.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/sfone/6319/download) [](/sfone/ca-si-dong-nhi/dong-thoai.6319.htm#play) [Angel In Me](/sfone/ca-si-thao-trang/angel-in-me.231.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/sfone/231/download) [](/sfone/ca-si-thao-trang/angel-in-me.231.htm#play) [Love is](/sfone/ca-si-whee-sung/love-is.11843.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/sfone/11843/download) [](/sfone/ca-si-whee-sung/love-is.11843.htm#play) [Những người bạn](/sfone/ca-si-thao-linh/nhung-nguoi-ban.15477.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/sfone/15477/download) [](/sfone/ca-si-thao-linh/nhung-nguoi-ban.15477.htm#play) [Xem tiếp](/sfone/nhac-cho-phim/)
|Nhạc chờ Sfone hot nhất tháng|

WARC-Truncated: length

Cache-Control: max-age=30, public

X-C: YES,H:0 mobile

Accept-Ranges: bytes


text:
Các Loại Khác ... Bàn là con gà cổ
Xem trong 'Làng Đồ Đồng, Kim Loại' đăng bởi duong hieu trung, 10/1/16, [ Mã Tin: 34450 ] [1,166 lượt xem - 2 bình luận]
Xem trong 'Làng Đồ Đồng, Kim Loại' đăng bởi duong hieu trung, 10/1/16, [ Mã Tin: 34450 ] [1,166 lượt xem - 2 bình luận]

markdown:
# Các Loại Khác ... Bàn là con gà cổ
Xem trong '
[Làng Đồ Đồng, Kim Loại](forum/lang-do-dong-kim-loai.53/)' đăng bởi [duong hieu trung](members/duong-hieu-trung.2192/), [10/1/16](threads/ban-la-con-ga-co.34450/), [ Mã Tin: 34450 ]
**[1,166 lượt xem - 2 bình luận]**
Xem trong '
[Làng Đồ Đồng, Kim Loại](forum/lang-do-dong-kim-loai.53/)' đăng bởi [duong hieu trung](members/duong-hieu-trung.2192/), [10/1/16](threads/ban-la-con-ga-co.34450/), [ Mã Tin: 34450 ]
**[1,166 lượt xem - 2 bình luận]**


text:
Giải pháp dịch vụ tên miền và dịch vụ lữu trữ Website cho doanh nghiệp
Xem trong 'Làng Tin Tức' đăng bởi rattoi829, 24/8/13, [ Mã Tin: 2775 ] [541 lượt xem - 0 bình luận]
Xem trong 'Làng Tin Tức' đăng bởi rattoi829, 24/8/13, [ Mã Tin: 2775 ] [541 lượt xem - 0 bình luận]

markdown:
# Giải pháp dịch vụ tên miền và dịch vụ lữu trữ Website cho doanh nghiệp
Xem trong '
[Làng Tin Tức](forum/lang-tin-tuc.33/)' đăng bởi [rattoi829], [24/8/13](threads/giai-phap-dich-vu-ten-mien-va-dich-vu-luu-tru-website-cho-doanh-nghiep.2775/), [ Mã Tin: 2775 ]
**[541 lượt xem - 0 bình luận]**
Xem trong '
[Làng Tin Tức](forum/lang-tin-tuc.33/)' đăng bởi [rattoi829], [24/8/13](threads/giai-phap-dich-vu-ten-mien-va-dich-vu-luu-tru-website-cho-doanh-nghiep.2775/), [ Mã Tin: 2775 ]
**[541 lượt xem - 0 bình luận]**


text:
(8)3896.8699-0972924961
06/02/2011
ARM sẽ cung cấp 2 bộ xử lý mới - Cortex-R5 và Cortex-R7 giúp các điện thoại thông minh và máy tính bảng thế hệ tiếp theo tận dụng tốt hơn tốc độ băng thông rộng di động đang ngày càng tăng.
ARM cung cấp một loạt bộ xử lý (BXL) được thiết kế để xử lý nhiều nhiệm vụ khác nhau trong điện thoại thông minh (smartphone), máy tính bảng (MTB) và các loại thiết bị di động khác. Họ BXL Cortex-R của ARM nằm giữa modem và BXL ứng dụng, lấy dữ liệu từ modem, xử lý rồi chuyển sang BXL ứng dụng.
Khi những công nghệ mạng như LTE (Long Term Evolution), HSPA (High-Speed Packet Access) tăng tốc độ dữ liệu của các mạng di động lên, thiết bị đầu cuối cũng phải “tiến hóa” để theo kịp tốc độ tăng lên này. Đó chính là nơi mà Cortex-R5 và Cortex-R7 sẽ được sử dụng
Giống như “các anh chị em ruột” của mình, Cortex-R5 và Cortex-R7 có thể có lõi đơn hoặc kép, tốc độ tương ứng là 1,66MHz và 2,53MHz. Khi thiết kế sản phẩm dựa trên 1 trong 2 BXL, lõi này có thể được hướng dẫn để xử lý lưu lượng tải xuống (download) và lõi kia sẽ xử lý lưu lượng tải lên (upload), ông Andrew Frame, giám đốc sản phẩm của ARM nói.
Tùy thuộc vào việc các lõi được sử dụng cho mục đích gì, các nhà sản xuất smartphone cũng có thể chọn làm giảm tốc độ xuống, do đó sẽ tiêu thụ ít điện năng hơn và thời gian sử dụng pin tăng lên, ông Frame nói.
Thiết bị di động không phải là những sản phẩm duy nhất có thể sử dụng Cortex-R5 hoặc Cortex-R7. Các BXL này cũng có thể được sử dụng trong xe hơi hoặc hệ thống lưu trữ. Cortex-R5 đã được tung ra cho nhiều đối tác của ARM, và Cortex-R7 sẽ “hiện diện” trong quý 3/2011.
Theo PC world VN

markdown:
(8)3896.8699-0972924961
06/02/2011
ARM sẽ cung cấp 2 bộ xử lý mới - Cortex-R5 và Cortex-R7 giúp các điện thoại thông minh và máy tính bảng thế hệ tiếp theo tận dụng tốt hơn tốc độ băng thông rộng di động đang ngày càng tăng.
|
|![]()
ARM cung cấp một loạt bộ xử lý (BXL) được thiết kế để xử lý nhiều nhiệm vụ khác nhau trong điện thoại thông minh (
[smartphone](http://chodientu.vn/mua-ban/197/PDA-Phone.html)), [máy tính bảng](http://chodientu.vn/mua-ban/4284/May-tinh-bang.html) (MTB) và các loại thiết bị di động khác. Họ BXL Cortex-R của ARM nằm giữa modem và BXL ứng dụng, lấy dữ liệu từ modem, xử lý rồi chuyển sang BXL ứng dụng.
Khi những công nghệ mạng như LTE (Long Term Evolution), HSPA (High-Speed Packet Access) tăng tốc độ dữ liệu của các mạng di động lên, thiết bị đầu cuối cũng phải “tiến hóa” để theo kịp tốc độ tăng lên này. Đó chính là nơi mà Cortex-R5 và Cortex-R7 sẽ được sử dụng
Giống như “các anh chị em ruột” của mình, Cortex-R5 và Cortex-R7 có thể có lõi đơn hoặc kép, tốc độ tương ứng là 1,66MHz và 2,53MHz. Khi thiết kế sản phẩm dựa trên 1 trong 2 BXL, lõi này có thể được hướng dẫn để xử lý lưu lượng tải xuống (download) và lõi kia sẽ xử lý lưu lượng tải lên (upload), ông Andrew Frame, giám đốc sản phẩm của ARM nói.
Tùy thuộc vào việc các lõi được sử dụng cho mục đích gì, các nhà sản xuất smartphone cũng có thể chọn làm giảm tốc độ xuống, do đó sẽ tiêu thụ ít điện năng hơn và thời gian sử dụng pin tăng lên, ông Frame nói.
Thiết bị di động không phải là những sản phẩm duy nhất có thể sử dụng Cortex-R5 hoặc Cortex-R7. Các BXL này cũng có thể được sử dụng trong xe hơi hoặc hệ thống lưu trữ. Cortex-R5 đã được tung ra cho nhiều đối tác của ARM, và Cortex-R7 sẽ “hiện diện” trong quý 3/2011.
*Theo PC world VN*
0phản hồi về "ARM sẵn sàng các chip Cortex cho máy tính bảng, điện thoại LTE".

X-Powered-By: Phusion Passenger (mod_rails/mod_rack) 3.0.1

X-Rack-Cache: miss

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate

Server: nginx/0.8.53 + Phusion Passenger 3.0.1 (mod_rails/mod_rack)