text:
abong88 | 88cado | cuocbanh88 | bong88
CẢNH BÁO: BONG88 – HÌNH THỨC CÁ CƯỢC NGUY HIỂM VÀ ĐẦY RỦI RO
Link vào abong88 | 88cado | cuocbanh88
Link (1) Link (2) Link (3) Link smart
Trang quản trị agbong88
Link (1) Link (2) Link (3) Link smart
Khuyến Mãi M88 88% tiền gửi lên đến 88 USD (Gửi 2tr nhận thêm ~ 1,760,000 VNĐ)
Tại sao nên chọn M88 thay cho Bong88 ???
Tham gia ngay M88 để gạt bỏ những phiền toái, rủi ro có thể tránh ae nhé ! Khuyến mãi diễn ra liên tục, quản lý rủi ro về tiền bạc là điều cần nhất trong cá độ bóng đá !!!!
Tuy nhiều anh em đã tham gia quen bong88 nhưng M88 cách chơi và giao diện cũng y chang mà thôi, chỉ cần chơi thử, nhìn lướt qua vài lần là quen ngay ! Tích hợp đầy đủ cả Number Game hay Casino, mọi trò chơi cá cược trực tuyến hiện nay, còn có chương trình chơi trực tiếp trên điện thoại, không cần tìm link vào như bong88.. rất tiện lợi !!

markdown:
**abong88 | 88cado | cuocbanh88 | bong88**
**CẢNH BÁO: BONG88 – HÌNH THỨC CÁ CƯỢC NGUY HIỂM VÀ ĐẦY RỦI RO** **CẢNH BÁO: BONG88 – HÌNH THỨC CÁ CƯỢC NGUY HIỂM VÀ ĐẦY RỦI RO**
## Link vào abong88 | 88cado | cuocbanh88
[Link (1)](http://m88betwin.com/go/bong88) [Link (2)](http://m88betwin.com/go/88cado) [Link (3)](http://m88betwin.com/go/cuocbanh88) [Link smart](http://m88betwin.com/go/m-bong88) **Trang quản trị agbong88** [Link (1)](http://m88betwin.com/go/agbong88) [Link (2)](http://m88betwin.com/go/b88ag) [Link (3)](http://m88betwin.com/go/b8ag) [Link smart](http://m88betwin.com/go/m-b8ag) [Khuyến Mãi M88 88% tiền gửi lên đến 88 USD (Gửi 2tr nhận thêm ~ 1,760,000 VNĐ)](http://m88betwin.com/khuyen-mai-m88)
## Tại sao nên chọn M88 thay cho Bong88 ???
|
|Mạng Bong88 |
|Nhà Cái M88
|
|Khuyến Mãi |
|
Hoàn toàn
Không có chăm sóc khách hàng từ Nhà Cái
Kèo ăn thấp, tiền cỏ cực thấp (nếu có)
|
|
Nhân viên chăm sóc trực tiếp 24/7
|
|Độ uy tín |
|
Không thể xác định, tùy thuộc lấy mạng bóng của ai.
|
|
Tài trợ các đội bóng tại Ngoại Hạng Anh
|
|Rủi Ro |
|
Chủ bóng dễ dàng gài kèo, bơm tiền khi bạn đang có nguy cơ thua.
Rủi ro Pháp Luật rất cao!
|
|
Nạp bao nhiêu, chơi bấy nhiêu. Thắng rút, thua nghỉ.
Kiểm soát tài chính, công bằng minh bạch, chuyên nghiệp.
Bảo mật tuyệt đối không lo vướng líu Pháp Luật!
|
|Tiền bạc |
|
Thanh toán thường vào đầu tuần,
Thắng không lấy được ngay, chủ quan, hôm sau lại thua sạch.
|
|
Tham gia ngay
**để gạt bỏ những phiền toái, rủi ro có thể tránh ae nhé ! Khuyến mãi diễn ra liên tục, quản lý rủi ro về tiền bạc là điều cần nhất trong cá độ bóng đá !!!! M88 **
Tuy nhiều anh em đã tham gia quen bong88 nhưng M88 cách chơi và giao diện cũng y chang mà thôi, chỉ cần chơi thử, nhìn lướt qua vài lần là quen ngay ! Tích hợp đầy đủ cả Number Game hay Casino, mọi trò chơi cá cược trực tuyến hiện nay, còn có chương trình chơi trực tiếp trên điện thoại, không cần tìm link vào như bong88.. rất tiện lợi !!

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: __cfduid=dcce388da3da01d1b7fbaa648ab5111ea1464139269; expires=Thu, 25-May-17 01:21:09 GMT; path=/; domain=.m88betwin.com; HttpOnly

X-Cache-Hit: HIT

Connection: close

X-Cache: cached

Vary: Accept-Encoding, User-Agent

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Cu Bee (18 tháng tuổi) vừa kéo cánh cửa tủ lạnh ra, chị Bí (8 tuổi) vội quát: "Em không được mở cửa tủ lạnh, hết mát, hao điện lắm", rồi lôi tay em ra, mặc chú nhóc lu loa mách mẹ. Trong khi đó bố nhìn hai chị em, cười mủm mỉm.
Bố Tuấn khoái chí vì ngày nhỏ chị Bí cũng nổi tiếng nghịch tủ lạnh, suốt ngày cứ mở cửa tủ để lôi thức ăn bên trong ra. Từ la mắng đến "khẽ" tay không ăn thua, hồi Bí vào lớp một, bố mua nhiều truyện tranh cho con, từ Đôrêmon, sách lịch sử đến khoa học, văn học rồi tiết kiệm điện, kỹ năng sống... "Bố mẹ dạy nhiều khi không hiệu quả bằng sách truyện và các bạn, cô giáo ở lớp", anh Tuấn cho biết.
Từ hồi đọc được những hướng dẫn, kiểu như mở cửa tủ lạnh phải đóng ngay kẻo hao điện, bóng đèn nào không dùng nữa thì tắt... cô bé về nhà áp dụng liền và tự gọi là "luật trông trẻ". Thậm chí thằng em nhỏ chưa biết gì cũng bị cô chị liên tục nhắc nhở vi phạm "luật trông trẻ".
Hai ngày trước, Bí về nhà bảo mẹ: "Mẹ ơi, Giờ Trái đất mình phải tắt hết đèn để tiết kiệm điện nhé, con thêm vào luật trông trẻ nữa đấy".
Là một trong những trường tiểu học nhiệt tình tham gia tuyên truyền và hưởng ứng cho phong trào kêu gọi tiết kiệm năng lượng trong 4 năm qua, Hiệu trưởng trường Nguyễn Bỉnh Khiêm (TP HCM) Lê Thị Ngọc Điệp cho biết: "Học sinh tiểu học là những nhà tuyên truyền, tư vấn giỏi đến bất ngờ về việc tiết kiệm điện, nước, tái chế rác thải hơn bất cứ người lớn nào".
Đây cũng là cách mà Trung tâm tiết kiệm năng lượng TP HCM tận dụng để đưa ra những cuốn truyện tranh hướng dẫn trẻ cách sử dụng điện, nước... hợp lý, làm cách nào để ngăn chặn sự ô nhiễm môi trường, và sự nóng dần lên của trái đất
Chẳng hạn, lời cảnh báo trái đất ngập lụt, đi bộ 5 km tiết kiệm được 3.000 đồng, tắt quạt và đèn trước khi ra khỏi lớp, không hoang phí nước... thể hiện sinh động bằng tranh. Tài liệu này được chuyển đến các trường tiểu học trong chiến dịch Giờ Trái đất, phát động cuộc thi tiết kiệm năng lượng trong nhà trường, thi viết cảm nhận, vẽ tranh cổ động, hay những buổi dã ngoại tập thể...
Truyện tranh dành cho bé 10 tuổi trở lên cảnh báo sự nóng lên của trái đất và dạy các em nên làm gì để cứu lấy sự sống trên hành tinh. Truyện được dịch từ nguyên bản tiếng Pháp với ngôn phong giản dị. Ảnh: V.L.
Bà Điệp cho hay, những cuốn truyện tranh này đã phát huy tác dụng một cách hiệu quả hơn cả những bài giảng về lý thuyết. Thậm chí các em đã chia sẻ điều này với người thân và thuyết phục được họ cùng hưởng ứng.
Bà Điệp đặc biệt tâm đắc: "Tôi tin rằng nói với 1.500 học sinh của trường về việc tiết kiệm năng lượng là gián tiếp tuyên truyền với 3.000 phụ huynh (các ông bố và bà mẹ) về vấn đề này, sức lan tỏa vô cùng rộng lớn".
Không chỉ tổ chức thi viết văn, vẽ tranh, trường tiểu học Nguyễn Bỉnh Khiêm còn lắp ráp hệ thống đèn chiếu sáng tiết kiệm năng lượng. Với hệ thống đèn này, trung bình mỗi tháng toàn trường tiết kiệm được khoảng 3 triệu đồng. Theo bà Điệp, những cách tiếp cận thực tế này đã ít nhiều tác động đến nhận thức của trẻ, giúp các em - những công nhân tương lai của đất nước - có cái nhìn tích cực về bài học tiết kiệm điện nói riêng và tiết kiệm năng lượng nói chung.
Giám đốc Trung tâm tiết kiệm năng lượng TP HCM Huỳnh Kim Tước, cũng nhất trí rằng trong tất cả đối tượng được tuyên truyền, trẻ em dễ tiếp thu nhất, cả về ý thức (trong suy nghĩ) lẫn hành vi (bằng biểu hiện cụ thể) và có sức lan tỏa nhanh.
Theo ông Tước, một ông bố sẽ nghe lời con trẻ, hơn cả nghe vợ hay báo đài, nhắc rằng "cần tiết kiệm điện". Ở lứa tuổi lớn hơn, về ý thức có khi họ hiểu, nhưng để dẫn tới thay đổi hành vi thì rất khó. Còn trẻ em như tờ giấy trắng, giáo dục tiết kiệm năng lượng dễ dàng hơn, làm thay đổi được hành vi hôm nay, đồng thời còn có tác động rất lớn đến mai sau.
Theo VnExpress

Server: cloudflare-nginx

Cache-Control: private

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
lượt nghe -Được tổng hợp dựa trên số liệu lượt nghe của người dùng trên cả desktop, mobile và smart TV
Vui lòng chọn cụ thể các mục bên dưới để thông báo cho Zing MP3 biết vấn dề bạn gặp phải đối với bài hát này.
Để thông báo vi phạm bản quyền, vui lòng click vào đây (To file a copyright infringement notification, please click here)
Bài hát này không tải được vì lý do bản quyền
Trải nghiệm chất lượng âm thanh tương tự nghe CD gốc với tài khoản Zing MP3 VIP.
Vui lòng gửi file .LRC (karaoke lyrics) của bài hát này cho chúng tôi. Xem hướng dẫn tạo karaoke lyrics ở đây!Chọn fileGửi
Ø Dương Triệu Vũ xuất thân là một ca sĩ hải ngoại. Tuy nhiên, anh đã chính thức trở về Việt Nam và gia nhập vào làng giải trí trong nước từ đầu năm 2010. Ø Dương Triệu Vũ được biết đến là người... Xem toàn bộ
Ø Dương Triệu Vũ xuất thân là một ca sĩ hải ngoại. Tuy nhiên, anh đã chính thức trở về Việt Nam và gia nhập vào làng giải trí trong nước từ đầu năm 2010.
Ø Dương Triệu Vũ được biết đến là người em trai ruột của danh hài Hoài Linh và học trò đầu tiên của nam ca sĩ Đàm Vĩnh Hưng.
Ø Dương Triệu Vũ được giới chuyên môn cũng như giới truyền thông báo chí đánh giá là ca sĩ có giọng hát tốt và cách ứng xử với khán giả khéo léo, lễ phép.
Thành tích nổi bật:
Ø Là nam ca sĩ được yêu thích của Thúy Nga – Paris By Night
Ø Giải Album ấn tượng và Ca sĩ trình diễn thành công – Album vàng T8 – Album Mãi Mãi Bên Em ( 2010 )
Ø Top 10 “Ca sĩ trẻ triển vọng” Làn Sóng Xanh 2010
Ø Giải thưởng Ca sĩ Trẻ Triển Vọng – Zing Music Award 2010
Những hoạt động của Dương Triệu Vũ trong năm 2010
Ø Live Show 2010 « Thiên Thần Trong Đêm»
Ø Tour Sinh Viên 2010 « THIÊN THẦN & SINH VIÊN » tại Thủ Đô Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh và Thành phố Đà Nẵng
Ø Live Show « Thiên Thần và Người Tình »
Ø Mr.Đàm by night từ số 1 đến số 5
Ø Album Vàng, Âm Nhạc và Bước Nhảy, Song Ca Cùng Thần Tượng, Âm Nhạc Của Tôi, Hòa Nhịp Bạn Trẻ, Festival Biển Nha Trang 2011, ...
Website : www.duongtrieuvu.info
Email: duongtrieuvu99@gmail.com
Bình luận ()

markdown:
**lượt nghe** -Được tổng hợp dựa trên số liệu lượt nghe của người dùng trên cả desktop, mobile và smart TV
Vui lòng chọn cụ thể các mục bên dưới để thông báo cho Zing MP3 biết vấn dề bạn gặp phải đối với bài hát này.
Để thông báo vi phạm bản quyền, vui lòng
[click vào đây](http://mp3.zing.vn/copyright/report) (To file a copyright infringement notification, please [click here](http://mp3.zing.vn/copyright/report))
Bài hát này không tải được vì lý do bản quyền
Trải nghiệm
**chất lượng âm thanh** tương tự nghe CD gốc với tài khoản **Zing MP3 VIP**.
Vui lòng gửi file .LRC (karaoke lyrics) của bài hát này cho chúng tôi.
[Xem hướng dẫn tạo karaoke lyrics ở đây!](#)
Ø
** xuất thân là một ca sĩ hải ngoại. Tuy nhiên, anh đã chính thức trở về Việt Nam và gia nhập vào làng giải trí trong nước từ đầu năm 2010. Ø Dương Triệu Vũ**
Ø
** xuất thân là một ca sĩ hải ngoại. Tuy nhiên, anh đã chính thức trở về Việt Nam và gia nhập vào làng giải trí trong nước từ đầu năm 2010.
Dương Triệu Vũ**
## Bình luận ()

X-Cache: MISS from Cache-MP3-22131


text:
Nội dung đang bị đóng theo yêu cầu của bên sở hữu bản quyền.
lượt nghe -Được tổng hợp dựa trên số liệu lượt nghe của người dùng trên cả desktop, mobile và smart TV
Vui lòng chọn cụ thể các mục bên dưới để thông báo cho Zing MP3 biết vấn dề bạn gặp phải đối với bài hát này.
Để thông báo vi phạm bản quyền, vui lòng click vào đây (To file a copyright infringement notification, please click here)
Bài hát này không tải được vì lý do bản quyền
Trải nghiệm chất lượng âm thanh tương tự nghe CD gốc với tài khoản Zing MP3 VIP.
Vui lòng gửi file .LRC (karaoke lyrics) của bài hát này cho chúng tôi. Xem hướng dẫn tạo karaoke lyrics ở đây!Chọn fileGửi
Minh Tuyết sinh ngày 15 tháng 10 ở trong gia đình có 4 người chị và 2 người anh. Minh Tuyết có khiếu ca nhạc từ nhỏ, vì vậy cô đã biểu diễn ở ngoài rất nhỏ đến nổi cô ta không nhớ mấy tuổi. Ba của cô ta là... Xem toàn bộ
Minh Tuyết sinh ngày 15 tháng 10 ở trong gia đình có 4 người chị và 2 người anh. Minh Tuyết có khiếu ca nhạc từ nhỏ, vì vậy cô đã biểu diễn ở ngoài rất nhỏ đến nổi cô ta không nhớ mấy tuổi. Ba của cô ta là một nghệ sĩ rất say mê viết nhạc. Hai người chị của cô ta là hai ca sĩ cũng rất là nỗi tiếng: Cẩm Ly và Hà Phương. Mặc dù cả ba người đều hay tập hát hay nhảy với nhau hồi nhỏ, nhưng mỗi người đều có một phong cách biểu diễn hay hát khác nhau.
Minh Tuyết trở thành người hát chuyên nghiệp lúc 17 tuổi khi cô đầu tiên xuất hiện hát ở Trống Đồng. Với sự rất say mê về âm nhạc, Minh Tuyết đã đi theo bước chân của người chị Cẩm Ly trở thành người hát chuyên nghiệp. Đầu tiên, gia đình của cô ta đã không chấp nhận tại sợ sẽ ảnh hưởng cuộc đời Minh Tuyết, nhưng về sau, họ đành chấp nhận để Minh Tuyết thực hiện giấc mơ của mình.
Trong gia đình Tuyết có 4 người chị và 2 người anh. Minh Tuyết có khiếu ca nhạc từ nhỏ, vì vậy cô đã biểu diễn ở ngoài rất nhỏ đến nổi cô ta không nhớ mấy tuổi. Ba của cô ta là một nghệ sĩ rất say mê viết nhạc. Hai người chị của cô ta là hai ca sĩ cũng rất là nỗi tiếng: Cẩm Ly và Hà Phương. Mặc dù cả ba người đều hay tập hát hay nhảy với nhau hồi nhỏ, nhưng mỗi người đều có một phong cách biểu diễn hay hát khác nhau.
Minh Tuyết trở thành người hát chuyên nghiệp lúc 17 tuổi khi cô đầu tiên xuất hiện hát ở Trống Đồng. Với sự rất say mê về âm nhạc, Minh Tuyết đã đi theo bước chân của người chị Cẩm Ly trở thành người hát chuyên nghiệp. Đầu tiên, gia đình của cô ta đã không chấp nhận tại sợ sẽ ảnh hưởng cuộc đời Minh Tuyết, nhưng về sau, họ đành chấp nhận để Minh Tuyết thực hiện giấc mơ của mình.
Bình luận ()

markdown:
Nội dung đang bị đóng theo yêu cầu của bên sở hữu bản quyền.
**lượt nghe** -Được tổng hợp dựa trên số liệu lượt nghe của người dùng trên cả desktop, mobile và smart TV
Vui lòng chọn cụ thể các mục bên dưới để thông báo cho Zing MP3 biết vấn dề bạn gặp phải đối với bài hát này.
Để thông báo vi phạm bản quyền, vui lòng
[click vào đây](http://mp3.zing.vn/copyright/report) (To file a copyright infringement notification, please [click here](http://mp3.zing.vn/copyright/report))
Bài hát này không tải được vì lý do bản quyền
Trải nghiệm
**chất lượng âm thanh** tương tự nghe CD gốc với tài khoản **Zing MP3 VIP**.
Vui lòng gửi file .LRC (karaoke lyrics) của bài hát này cho chúng tôi.
[Xem hướng dẫn tạo karaoke lyrics ở đây!](#) ** sinh ngày 15 tháng 10 ở trong gia đình có 4 người chị và 2 người anh. Minh Tuyết** ** sinh ngày 15 tháng 10 ở trong gia đình có 4 người chị và 2 người anh. Minh Tuyết**
## Bình luận ()

X-Cache: MISS from Cache-2297


text:
Nghe nhạc online Nhạc Remix Hay tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam! Xem toàn bộ
lượt nghe -Được tổng hợp dựa trên số liệu lượt nghe của người dùng trên cả desktop, mobile và smart TV
Vui lòng chọn cụ thể các mục bên dưới để thông báo cho Zing MP3 biết vấn dề bạn gặp phải đối với bài hát này.
Để thông báo vi phạm bản quyền, vui lòng click vào đây (To file a copyright infringement notification, please click here)
Vui lòng gửi file .LRC (karaoke lyrics) của bài hát này cho chúng tôi. Xem hướng dẫn tạo karaoke lyrics ở đây!Chọn fileGửi
Bình luận ()

markdown:
Nghe nhạc online
**Nhạc Remix Hay** tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam! [Xem toàn bộ](#) **lượt nghe** -Được tổng hợp dựa trên số liệu lượt nghe của người dùng trên cả desktop, mobile và smart TV
Vui lòng chọn cụ thể các mục bên dưới để thông báo cho Zing MP3 biết vấn dề bạn gặp phải đối với bài hát này.
Để thông báo vi phạm bản quyền, vui lòng
[click vào đây](http://mp3.zing.vn/copyright/report) (To file a copyright infringement notification, please [click here](http://mp3.zing.vn/copyright/report))
Vui lòng gửi file .LRC (karaoke lyrics) của bài hát này cho chúng tôi.
[Xem hướng dẫn tạo karaoke lyrics ở đây!](#)
## Bình luận ()


text:
dfgdddv
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!
kinh
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!
Nghe nhạc online Hktm tại Zing Mp3. Download album nhạc số chất lượng cao, thưởng thức video clip, chèn nhạc vào blog tại mạng giải trí số một Việt Nam!


text:
Lượt nghe: 47,605
Số bài hát: 1
Thể loại: Nhạc Trẻ
Thích & chia sẻ album trên facebook:
Vương Quốc Âm Nhạc trên Fb

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

X-CacheDebug-7: Starting wrote cachefile /home/nhacvui/cache/quickcache/10/92/qcc-92ea15d6729493d7e3cda1ce212f8556

X-CacheDebug-8: quickcache_filewrite wrote cachefile /home/nhacvui/cache/quickcache/10/92/qcc-92ea15d6729493d7e3cda1ce212f8556

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

X-CacheDebug-2: Cache varkey is set to GET=a:2:{s:13:"SERVER_REGION";s:2:"US";s:7:"web_url";s:62:"album-mon-dang-ho-doi-single-trinh-thang-binh-a28217p2401.html";}

X-CacheDebug-1: Cache scriptkey is set to /index.php

X-CacheDebug-4: No (valid) cachedata for 92ea15d6729493d7e3cda1ce212f8556

X-CacheDebug-3: Cachekey is set to 92ea15d6729493d7e3cda1ce212f8556

X-CacheDebug-6: Writing cached data to storage

X-CacheDebug-11: Successfully wrote cachefile /home/nhacvui/cache/quickcache/10/92/qcc-92ea15d6729493d7e3cda1ce212f8556

X-CacheDebug-5: Callback happened


text:
Lượt nghe: 209,725
Số bài hát: 11
Thể loại: Dance Việt
Thích & chia sẻ album trên facebook:
Vương Quốc Âm Nhạc trên Fb

X-CacheDebug-7: Starting wrote cachefile /home/nhacvui/cache/quickcache/10/7d/qcc-7dd95b4acb2fd608ce680e6cc3265760

X-CacheDebug-8: quickcache_filewrite wrote cachefile /home/nhacvui/cache/quickcache/10/7d/qcc-7dd95b4acb2fd608ce680e6cc3265760

X-CacheDebug-2: Cache varkey is set to GET=a:2:{s:13:"SERVER_REGION";s:2:"US";s:7:"web_url";s:36:"techno-viet-dj-techno-a1024p525.html";}

X-CacheDebug-4: No (valid) cachedata for 7dd95b4acb2fd608ce680e6cc3265760

X-CacheDebug-3: Cachekey is set to 7dd95b4acb2fd608ce680e6cc3265760

X-CacheDebug-11: Successfully wrote cachefile /home/nhacvui/cache/quickcache/10/7d/qcc-7dd95b4acb2fd608ce680e6cc3265760


text:
Hiệu chỉnh kích cỡ, xoay ảnh trong Photoshop
Hiệu chỉnh kích cỡ và xoay ảnh:
* Trong khi lồng ghép ảnh chúng ta thường phải thay đổi kích cỡ của một phần ảnh nào đó để có thể phù hợp với
1. Thao tác hiệu chỉnh vùng chọn hoặc lớp hiện hành
+ Bấm chọn lớp ảnh hoặc vùng ảnh trên lớp cần hiệu chỉnh
+ Chọn Edit->Transform sẽ cho các lựa chọn hiệu chỉnh sau:
- Scale Phóng to, thu nhỏ ảnh chọn
- Rotate Xoay vùng ảnh chọn
- Skew Kéo xô ảnh
- Distort Bóp méo ảnh
(Sau khi chọn một trong số các chức năng trên, bấm kéo chuột tại các điểm góc ảnh để hiệu chỉnh cho phù hợp)
- Numeric Hiệu chỉnh kích cỡ và xoay ảnh bằng giá trị thực (nhập vào giá trị phóng to, thu nhỏ hoặc góc xoay ảnh)
- Rotate 1800 Xoay ảnh chọn 1800
- Rotate 900 CW Xoay ảnh 900 ngược chiều kim đồng hồ
- Rotate 900 CCW Xoay ảnh 900 xuôi chiều kim đồng hồ
- Flip Horizontal Lật ảnh theo chiều ngang
- Flip Vertical Lật ảnh theo chiều dọc
Chú ý: Có thể thực hiện phóng to, thu nhỏ hoặc xoay ảnh bằng cách gõ tắt Ctrl + T (Xoay hoặc phóng to, thu nhỏ)
2/ Hiệu chỉnh toàn ảnh
+ Chọn Image->Rotate Canvas cho các lựa chọn:
- 1800 Xoay toàn ảnh 1800
- 900 CW Xoay toàn ảnh 900 ngược chiều kim đồng hồ
- 900 CCW Xoay toàn ảnh 900 xuôi chiều kim đồng hồ
- Flip Horizontal Lật toàn ảnh theo chiều ngang
- Arbitrary Nhập giá trị hiệu chỉnh bằng số thực
- Flip Vertical Lật toàn ảnh theo chiều dọc
Chú ý: Thao tác trên sẽ hiệu chỉnh toàn bộ các lớp có trong ảnh hiện hành
3/ Thay đổi kích cỡ thực của ảnh trước khi in
a. Thực hiện in toàn ảnh
+ Mở ảnh cần In
+ Chọn Image->Image side (hiện hộp thoại)
- Pixel Dimension: Khoảng cách thực của ảnh theo Width và Height
- Print side: Kích cỡ thực của ảnh (người sử dụng được phép thay đổi)
- Resolution: Độ phân giải của ảnh
Chú ý: Khi thay đổi kích cỡ của ảnh trong hộp Print side
- Theo đúng tỷ lệ: Lựa chọn Constrain Propotions
- Kích cỡ tự do: Huỷ bỏ lựa chọn Constrain Propotions
b. Chia ảnh thành nhiều phần nhỏ
+ Mở ảnh gốc
+ Chọn Image->Canvas Side (hiện hộp thoại)
- Anchor: Bấm chọn góc cạnh cần lấy (thể hiện bằng hộp phân chia)
- Width: Nhập chiều rộng của khung
- Height: Nhập chiều cao của khung
Bấm chọn OK (thu được một ảnh mới có kích thước lựa chọn và vị trí ứng với xác định trong Anchor)
http://dohoavietnam.blogspot.com
No comments:
Post a Comment

markdown:
[Hiệu chỉnh kích cỡ, xoay ảnh trong Photoshop](http://www.netdohoa.com/2010/12/hieu-chinh-kich-co-xoay-anh-trong.html) **Hiệu chỉnh kích cỡ và xoay ảnh:**
* Trong khi lồng ghép ảnh chúng ta thường phải thay đổi kích cỡ của một phần ảnh nào đó để có thể phù hợp với
1. Thao tác hiệu chỉnh vùng chọn hoặc lớp hiện hành
+ Bấm chọn lớp ảnh hoặc vùng ảnh trên lớp cần hiệu chỉnh
+ Chọn
**sẽ cho các lựa chọn hiệu chỉnh sau:** *Edit->Transform*
-
**Phóng to, thu nhỏ ảnh chọn** *Scale*
-
**Xoay vùng ảnh chọn** *Rotate*
-
**Kéo xô ảnh** *Skew*
-
**Bóp méo ảnh** *Distort*
(
*Sau khi chọn một trong số các chức năng trên, bấm kéo chuột tại các điểm góc ảnh để hiệu chỉnh cho phù hợp*)
-
**Hiệu chỉnh kích cỡ và xoay ảnh bằng giá trị thực (** *Numeric* *nhập vào giá trị phóng to, thu nhỏ hoặc góc xoay ảnh*)
-
*Rotate 180* 0Xoay ảnh chọn 180 0
-
*Rotate 90* 0 **Xoay ảnh 90** *CW* 0ngược chiều kim đồng hồ
-
*Rotate 90* 0 **Xoay ảnh 90** *CCW* 0xuôi chiều kim đồng hồ
-
**Lật ảnh theo chiều ngang** *Flip Horizontal*
-
**Lật ảnh theo chiều dọc** *Flip Vertical* __Chú ý__: Có thể thực hiện phóng to, thu nhỏ hoặc xoay ảnh bằng cách gõ tắt Ctrl + T ( *Xoay hoặc phóng to, thu nhỏ*)
2/ Hiệu chỉnh toàn ảnh
+ Chọn
**cho các lựa chọn:** *Image->Rotate Canvas*
-
*180* 0Xoay toàn ảnh 180 0
-
*90* 0 **Xoay toàn ảnh 90** *CW* 0ngược chiều kim đồng hồ
-
*90* 0 **Xoay toàn ảnh 90** *CCW* 0xuôi chiều kim đồng hồ
-
**Lật toàn ảnh theo chiều ngang** *Flip Horizontal*
-
**Nhập giá trị hiệu chỉnh bằng số thực** *Arbitrary*
-
**Lật toàn ảnh theo chiều dọc** *Flip Vertical* __Chú ý__: Thao tác trên sẽ hiệu chỉnh toàn bộ các lớp có trong ảnh hiện hành
3/ Thay đổi kích cỡ thực của ảnh trước khi in
a. Thực hiện in toàn ảnh
+ Mở ảnh cần In
+ Chọn
**(** *Image->Image side* *hiện hộp thoại*)
- Pixel Dimension: Khoảng cách thực của ảnh theo Width và Height
- Print side: Kích cỡ thực của ảnh (
*người sử dụng được phép thay đổi*)
- Resolution: Độ phân giải của ảnh
Chú ý: Khi thay đổi kích cỡ của ảnh trong hộp Print side
- Theo đúng tỷ lệ: Lựa chọn Constrain Propotions
- Kích cỡ tự do: Huỷ bỏ lựa chọn Constrain Propotions
b. Chia ảnh thành nhiều phần nhỏ
+ Mở ảnh gốc
+ Chọn Image->Canvas Side (
*hiện hộp thoại*)
- Anchor: Bấm chọn góc cạnh cần lấy (
*thể hiện bằng hộp phân chia*)
- Width: Nhập chiều rộng của khung
- Height: Nhập chiều cao của khung
Bấm chọn OK (
*thu được một ảnh mới có kích thước lựa chọn và vị trí ứng với xác định trong Anchor*) *http://dohoavietnam.blogspot.com*
## No comments:
## Post a Comment

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff


text:
QLB - Cố vấn của nhà lãnh đạo tối cao Ayatollah Khamenei về các vấn đề chiến lược là Alireza Forghani đe dọa rằng, nếu Mỹ tấn công vào Syria, con gái của Tổng thống Mỹ Obama sẽ bị bắt cóc.
Tổng thống Obama và hai cô con gái. Trên blog cá nhân, Forgani viết rằng, nếu Syria bị tấn công, trong vòng 21 giờ trên toàn thế giới sẽ diễn ra những vụ bắt cóc người thân và con cái của chức sắc Mỹ. Còn 18 giờ sau đó, chính phủ Mỹ sẽ nhận được ảnh chụp các con tin này với tay chân bị cắt rời, cố vấn của Đại giáo chủ Ayatollah Khamenei đe dọa.
Lời đe dọa gây sốc nhắm vào gia đình Tổng thống Obama tung ra trong bối cảnh có tin tình báo Mỹ đã bắt được mật lệnh từ Iran gửi các chiến binh Iraq đánh vào các cơ sở Mỹ ở Baghdad, nếu Nhà Trắng phát lệnh tấn công Syria.
Các đại diện của quân đội Mỹ cố gắng đoán trước phản ứng sắp tới của Syria, Iran và các đồng minh. Hải quân Mỹ đang tăng cường theo dõi hạm đội tàu cao tốc cỡ nhỏ của Iran trong Vịnh Ba Tư, triển khai cách tàu chiến Mỹ không xa. Quân đội Mỹ cũng đã chuẩn bị lực lượng Thủy quân lục chiến và các đơn vị khác để hỗ trợ di tản cơ quan ngoại giao trong trường hợp cần thiết.
Văn Bình (theo VOR)
1.HOT Links vềThủ Tướng Nguyễn Tấn Dũng 2.HOT Links vềTướng Nguyễn Văn Hưởng3.HOT Links vềThống đốc Nguyễn Văn Bình 4. HOT Links Nhómtội phạm Việt Nam 5. HOT Links vềChủ tịch Quốc Hội Nguyễn Sinh Hùng 6.Hot Links vềTổng cục 27.Hot Links vềNội các Chính Phủ8.Hot Links vềchủ quyền 9.Hot Links vềPhạm Chí Dũng 10.HOT Links vềVinaline11.Hot LinksVikileaks 12.Hồ sơ Beo HồThị Thu Hồng13.Hồ sơ MafiaTàu tại VN14.Dân chủ& Đảng phái15.Giớpchóp bu Hà Nội chống tham nhũng? 16. Các vụ án Ngân hàng khác 17. Đấu tranh cho nền dân chủ 18. Thơ văn 19. Hồ sơ các nạn nhân đại gia 20. Giáo dục21. Gián điệp
No comments:
Post a Comment

markdown:
**- Cố vấn của nhà lãnh đạo tối cao Ayatollah Khamenei về các vấn đề chiến lược là Alireza Forghani đe dọa rằng, nếu Mỹ tấn công vào Syria, con gái của Tổng thống Mỹ Obama sẽ bị bắt cóc.** [QLB](http://quanlambao.blogspot.com/) ![](http://kienthuc.net.vn/Uploaded/minhbich/2013_09_08/11_obama-girls_VTAO.jpeg)
Tổng thống Obama và hai cô con gái.
[Trên blog cá nhân, Forgani viết rằng, nếu Syria bị tấn công, trong vòng 21 giờ trên toàn thế giới sẽ diễn ra những vụ bắt cóc người thân và con cái của chức sắc Mỹ. Còn 18 giờ sau đó, chính phủ Mỹ sẽ nhận được ảnh chụp các con tin này với tay chân bị cắt rời, cố vấn của Đại giáo chủ Ayatollah Khamenei đe dọa.]
Lời đe dọa gây sốc nhắm vào gia đình Tổng thống Obama tung ra trong bối cảnh có tin tình báo Mỹ đã bắt được mật lệnh từ Iran gửi các chiến binh Iraq đánh vào các cơ sở Mỹ ở Baghdad, nếu Nhà Trắng phát lệnh tấn công Syria.
Các đại diện của quân đội Mỹ cố gắng đoán trước phản ứng sắp tới của Syria, Iran và các đồng minh. Hải quân Mỹ đang tăng cường theo dõi hạm đội tàu cao tốc cỡ nhỏ của Iran trong Vịnh Ba Tư, triển khai cách tàu chiến Mỹ không xa. Quân đội Mỹ cũng đã chuẩn bị lực lượng Thủy quân lục chiến và các đơn vị khác để hỗ trợ di tản cơ quan ngoại giao trong trường hợp cần thiết.
Văn Bình (theo VOR)
[1.HOT Links vềThủ Tướng Nguyễn Tấn Dũng](http://quanlambao-vn.com/article.php?id=33) [2.HOT Links vềTướng Nguyễn Văn Hưởng](http://quanlambao-vn.com/article.php?id=956) **3.HOT Links vềThống đốc Nguyễn Văn Bình** [](http://quanlambao.blogspot.nl/2012/07/hot-links-ve-nhom-toi-pham.html) [4. HOT Links Nhómtội phạm Việt Nam](http://quanlambao-vn.com/category.php?id=50) [5. HOT Links vềChủ tịch Quốc Hội Nguyễn Sinh Hùng](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-chu-tich-quoc-hoi-nguyen.html) [6.Hot Links vềTổng cục 2](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-tong-cuc-2.html) [7.Hot Links vềNội các Chính Phủ](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-noi-cac-chinh-phu-dung.html) [8.Hot Links vềchủ quyền](http://quanlambao-vn.com/category.php?id=26) **9.Hot Links vềPhạm Chí Dũng** [](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-vinaline.html) [10.HOT Links vềVinaline](http://quanlambao-vn.com/category.php?id=24) [11.Hot LinksVikileaks](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-vikileaks.html) [12.Hồ sơ Beo HồThị Thu Hồng](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/ho-so-beo-ho-thi-thu-hong.html) [13.Hồ sơ MafiaTàu tại VN](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/ho-so-ve-mafia-tau-tram-be.html) [14.Dân chủ& Đảng phái](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/dan-chu-ang-phai.html) [15.Giớpchóp bu Hà Nội chống tham nhũng?](http://quanlambao.blogspot.se/2012/08/gioi-chop-bu-chong-tham-nhung.html) [16. Các vụ án Ngân hàng khác](http://quanlambao.blogspot.de/2012/09/cac-vu-ngan-hang-lien-quan.html) ** [17. Đấu tranh cho nền dân chủ](http://quanlambao-vn.com/category.php?id=6) **** [18. Thơ văn](http://quanlambao.blogspot.com/2012/09/a-tho-van.html) [19. Hồ sơ các nạn nhân đại gia](http://quanlambao.blogspot.se/2012/11/a-cac-nan-nhan-ai-gia.html) [20. Giáo dục](http://quanlambao.blogspot.com/2012/11/a-20-giao-duc.html)
## No comments:
Post a Comment

X-Robots-Tag: all


text:
Bài tập về đường thẳng, Elip
Chia sẻ: Vanquyn Vanquyn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4
lượt xem 232
download
Bài tập về đường thẳng, Elip
Trong toán học, một elíp (ellipse) là quỹ tích các điểm trên một mặt phẳng có tổng các khoảng cách đến hai điểm cố định là hằng số F1M + F2M = 2a. Hai điểm cố định F1 và F2 đó được gọi là các tiêu điểm. Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳng tuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó....
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập về đường thẳng, Elip
- Tri viet Education http://tve.vn A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. C©u 1. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp: a) A ( 3; 2 ) , B ( −1; −5 ) b) A ( −3;1) , B ( 1; −6 ) r C©u 2. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương a , biết: r r 1) A ( 2;3) , a = ( −1; 2 ) 2) A ( −1; 4 ) , a = ( 0;1) . C©u 3. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 3; −1) và song song với đường thẳng ( ∆ ) : 2x + 3y −1 = 0 . r C©u 4. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 3; 2 ) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 2 ) . C©u 5. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 1; 2 ) và vuông góc với: 1) Đường thẳng ( ∆ ) : x − y − 1 = 0 . 2) Trục Ox. 3) Trục Oy. C©u 6. Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: 1) Đi qua điểm A ( 1;1) và có hệ số góc k = 2 . 2) Đi qua điểm B ( 1; 2 ) và tạo với hướng dương của trục Ox một góc α = 300 . 3) Đi qua điểm C ( 3; 4 ) và tạo với trục Ox một góc β = 450 . x = 3 − 2t C©u 7. Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng (d): ,( t ∈ ¡ ) . y = 4 + t C©u 8. Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d): x + y − 20 = 0 . C©u 9. Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC , biết A ( 2; 2 ) , và hai đường cao thuộc các đường thẳng ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d 2 ) : 9 x − 3 y + 4 = 0 . C©u 10. Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là M ( 2;3) , N ( 4; −1) , P ( −3;5 ) . C©u 11. Cho tam giác ABC có PT các cạnh AB : x + y − 9 = 0 , PT các đường cao qua đỉnh A : x + 2 y − 13 = 0 ( d1 ) , quaB : 7 x + 5 y − 49 = 0 ( d 2 ) . Lập PT cạnh AC, BC và đường cao còn lại. C©u 12. Cho tam giác ABC có trực tâm H. PT cạnh AB : x + y − 9 = 0 , các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là ( d1 ) : x + 2 y = 13 = 0, ( d 2 ) : 7 x + 5 y − 9 = 0 . 1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH. 2) Viết PT đường thẳng BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng AB, BC , Oy . C©u 13. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C ( 3;5 ) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là: ( d1 ) : 5 x + 4 y − 1 = 0, ( d 2 ) : 8 x + y − 7 = 0 . C©u 14. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết A ( 3;1) , và hai đường trung tuyến có PT ( d1 ) : 2 x − y − 1 = 0, ( d 2 ) : x − 1 = 0 . C©u 15. PT hai cạnh của một tam giác là 3 x − y + 24 = 0,3 x + 4 y − 96 = 0 . Viết PT cạnh 32 còn lại của tam giác đó biết trực tâm tam giác là H 0; . 3 Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
- Tri viet Education http://tve.vn C©u 16. Cho đường thẳng ( d ) : 3 x + 4 y − 12 = 0 . 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d). 3) Viết phương trình của đường thẳng ( d1 ) đối xứng của (d) qua O. C©u 17. Cho tam giác ABC với A ( −2;1) , B ( 2;5 ) , C ( 4;1) . Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. C©u 18. Cho đường thẳng ( d ) : 2 x + 3 y − 3 = 0 và điểm M ( −5;13) . 1) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d). 2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d). C©u 19. Cho tam giác ABC, với A ( 2; 2 ) , B ( −1;6 ) ,C ( −5;3) . 1) Viết PT các cạnh của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC. 3) CMR: ∆ABC là tam giác vuông cân. C©u 20. Cho tam giác ABC với A ( 1; −1) , B ( −2;1) , C ( 3;5 ) . 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI. . PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP. C©u 21. Cho elip ( E ) :16 x 2 + 25 y 2 = 100 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Tìm toạ độ của điểm M ∈ ( E ) , biết xM = 2 . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (E). C©u 22. Cho elip ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho M ( 1;1) , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA = MB . C©u 23. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) A ( 0;3) . vµ 1) Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua A và nhận F1; F2 làm các tiêu điểm. 2) Tìm tọa độ điểm M ∈ ( E ) sao cho MF2 = 2 MF1 . C©u 24. Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết: 1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6. 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6. 12 3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, tâm sai e = . 13 4) (E) đi qua các điểm M ( 4;0 ) , N ( 0;3) . 3 5) Hai tiêu điểm: F1 ( −1;0 ) , F2 ( 5;0 ) ; tâm sai e = . 5 6) (E) có tâm I ( 1;1) , tiêu điểm F1 ( 1;3) , trục nhỏ có độ dài bằng 6. C©u 25. Tìm tâm sai của elip (E) ,biết: 1) Các đỉnh trên trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông. 2) Độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ. Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
- Tri viet Education http://tve.vn 3) Khoảng cách giữa hai đỉnh, một đỉnh trên trục lớn và đỉnh kia thuộc trục nhỏ bằng tiêu cự của (E). C©u 26. Chứng tỏ rằng PT: Ax 2 + By 2 + F = 0 A.B > 0, A.F < 0 víi 1) Là PT của một elip có tâm O ( 0;0 ) nếu A ≠ B . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip. 2) Là PT của một đờng tròn tâm O ( 0;0 ) nếu A = B . C©u 27. Chứng tỏ rằng PT: ax 2 + by 2 + cx + dy + e = 0 > 0 víiab c 2 d 2 1) Là PT của một elip nếu a + − e > 0 . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip. 4a 4c c2 d 2 2) Là một điểm nếu + −e = 0. 4 a 4c C©u 28. Cho elip ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . 1) Viết (E) dưới dạng chính tắc, từ đó xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (E). 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : x − y − 2m = 0 tiếp xúc với (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (E) tại hai điểm A,B: AB = 1 . C©u 29. Cho elip ( E ) : 9 x 2 + 4 y 2 = 36 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho M ( 1;1) , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA = MB . C©u 30. Lập PT chính tắc cuae elip (E) , biết: ( ) ( 1) (E) đi qua các điểm M 3 3; 2 , N 3; 2 3 . ) 2) Hai tiêu điểm F1 ( 2;0 ) , F2 ( −2;0 ) và a) trục lớn có độ dài bằng 4. b) (E) đi qua gốc toạ độ. . TIẾP TUYẾN CỦA ELIP. C©u 31. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ( d ) : Ax + By + C = 0 ( A2 + B 2 > 0 ) x2 y2 tiếp xúc với elip ( E ) : 2 + 2 = 1 là : C 2 = A2 a 2 + B 2b 2 . a b C©u 32. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ( d ) : y = kx + m tiếp xúc với elip x2 y2 ( E) : 2 + 2 = 1 là : m 2 = k 2 a 2 + b 2 . a b x2 y 2 C©u 33. Viết PT tiếp tuyến của elip ( E ) : + = 1 , biết: 16 9 1) Tiếp tuyến đi qua điểm A ( 4;0 ) . 2) Tiếp tuyến đi qua điểm B ( 2; 4 ) . 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ∆ ) : x − 2 y + 6 = 0 . 4) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng ( ∆ ) : x − y = 0 . x2 y 2 C©u 34. Viết PT tiếp tuyến của elip ( E ) : + = 1 biết tiếp tuyến tạo với đường 9 4 thẳng ( ∆ ) : 2 x − y = 0 một góc α = 450 . Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
- Tri viet Education http://tve.vn C©u 35. Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip sau: x2 y 2 x2 y 2 ( E1 ) : + = 1, ( E2 ) : + = 1. 9 4 4 9 C©u 36. Viết PT các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip x2 y2 + = 1. 3 6 x2 y 2 C©u 37. Cho elip ( E ) : + = 1 . Viết PT tiếp tuyến với (E) đi qua điểm A ( 3; 2 ) . Tìm 9 4 toạ độ của tiếp điểm ? C©u 38. 1) Viết PT của elip ( E ) có tiêu cự bằng 8, tâm sai e = 4 5 và các tiêu điểm nằm trên Ox, đối xứng nhau qua trục Oy. ( 2) Viết PT các tiếp tuyến của (E) đi qua điểm A 0;15 4 .) 3) Tính diện tích hình phẳng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên. x2 y 2 C©u 39. Cho elip ( E ) : + = 1 . Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp elip (E) nếu 9 5 mỗi cạnh của hình chữ nhật đều tiếp xúc với (E). Trong tất cả các hình chữ nhật ngoại tiếp (E), hãy xác định: 1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất. 2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất. x2 y 2 C©u 40. Viết PT các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip ( E ) : + = 1 . 24 12 QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP. x2 y2 C©u 41. (ĐH Huế_96) Cho elip ( E ) : 2 + 2 = 1 . Gọi A1 A2 là trục lớn của (E). Kẻ các a b tiếp tuyến A1t1 , A2t2 của (E). Một tiếp tuyến qua điểm M ∈ ( E ) , cắt A1t1 A2t2 theo vµ thứ tự tại T1 T2 . vµ 1) CMR: Tích số AT1. A2T2 không phụ thuộc vào vị trí điểm M . 1 x2 C©u 42. Cho họ elip ( E ) : y = 2 x − ( 0 < m < 1) . 2 m 1) Đưa (E) về dạng chính tắc, xác định toạ độ của tâm, các tiêu điểm F1 , F2 và các đỉnh A1 , A2 thuộc trục lớn của (E). 2) Tìm quỹ tích các đỉnh A1 , A2 khi m thay đổi. 3) Tìm quỹ tích các tiêu điểm F1 , F2 khi m thay đổi. Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương pháp giải bài tập về điện phân
6 p | 1806 | 1011
-
Bài tập về tính chất sóng ánh sáng
13 p | 2783 | 967
-
BÀI TẬP VỀ NHÔM
5 p | 1714 | 874
-
Bài tập về nguyên tử - hóa học lớp 10
1 p | 1498 | 439
-
BÀI TẬP VỀ pH CỦA DUNG DỊCH
4 p | 1218 | 292
-
Chuyên đề một số dạng bài tập về Este - Lipit
3 p | 491 | 238
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải các bài tập về ancol
23 p | 96 | 55
-
Bài tập về Điện li - GV. Trần Thị Ngọc
8 p | 44 | 16
-
Bài tập về tốc độ phản ứng
9 p | 50 | 14
-
Bài tập về anđêhit – xeton hóa học lớp 12
3 p | 58 | 13
-
Một số bài tập về dòng điện xoay chiều
5 p | 13 | 8
-
Chuyên đề có lời giải: Bài tập về sóng cơ hay và khó
32 p | 11 | 7
-
Bài tập về điện xoay chiều hay và khó
52 p | 20 | 6
-
Bài tập về Ankađien - Tecpen - Ankin
8 p | 35 | 6
-
Bài tập về đường thẳng song song với mặt phẳng
2 p | 10 | 4
-
Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
6 p | 12 | 3
-
Bài 1: Hai đường thẳng song song
3 p | 5 | 1

markdown:
# Bài tập về đường thẳng, Elip
Chia sẻ: Vanquyn Vanquyn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4
lượt xem 232
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100417/quyenkute_1991/80x100/190829_069.jpg)
##
Bài tập về đường thẳng, Elip
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Trong toán học, một elíp (ellipse) là quỹ tích các điểm trên một mặt phẳng có tổng các khoảng cách đến hai điểm cố định là hằng số F1M + F2M = 2a. Hai điểm cố định F1 và F2 đó được gọi là các tiêu điểm. Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô hạn), mỏng (vô cùng) và thẳng tuyệt đối. Trong hình học Euclide, có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Đường thẳng này tạo ra đoạn nối ngắn nhất giữa hai điểm đó....
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(1)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bài tập về đường thẳng, Elip
- Tri viet Education http://tve.vn A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. C©u 1. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp: a) A ( 3; 2 ) , B ( −1; −5 ) b) A ( −3;1) , B ( 1; −6 ) r C©u 2. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương a , biết: r r 1) A ( 2;3) , a = ( −1; 2 ) 2) A ( −1; 4 ) , a = ( 0;1) . C©u 3. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 3; −1) và song song với đường thẳng ( ∆ ) : 2x + 3y −1 = 0 . r C©u 4. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 3; 2 ) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 2 ) . C©u 5. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 1; 2 ) và vuông góc với: 1) Đường thẳng ( ∆ ) : x − y − 1 = 0 . 2) Trục Ox. 3) Trục Oy. C©u 6. Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: 1) Đi qua điểm A ( 1;1) và có hệ số góc k = 2 . 2) Đi qua điểm B ( 1; 2 ) và tạo với hướng dương của trục Ox một góc α = 300 . 3) Đi qua điểm C ( 3; 4 ) và tạo với trục Ox một góc β = 450 . x = 3 − 2t C©u 7. Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng (d): ,( t ∈ ¡ ) . y = 4 + t C©u 8. Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d): x + y − 20 = 0 . C©u 9. Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC , biết A ( 2; 2 ) , và hai đường cao thuộc các đường thẳng ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d 2 ) : 9 x − 3 y + 4 = 0 . C©u 10. Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là M ( 2;3) , N ( 4; −1) , P ( −3;5 ) . C©u 11. Cho tam giác ABC có PT các cạnh AB : x + y − 9 = 0 , PT các đường cao qua đỉnh A : x + 2 y − 13 = 0 ( d1 ) , quaB : 7 x + 5 y − 49 = 0 ( d 2 ) . Lập PT cạnh AC, BC và đường cao còn lại. C©u 12. Cho tam giác ABC có trực tâm H. PT cạnh AB : x + y − 9 = 0 , các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là ( d1 ) : x + 2 y = 13 = 0, ( d 2 ) : 7 x + 5 y − 9 = 0 . 1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH. 2) Viết PT đường thẳng BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng AB, BC , Oy . C©u 13. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C ( 3;5 ) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là: ( d1 ) : 5 x + 4 y − 1 = 0, ( d 2 ) : 8 x + y − 7 = 0 . C©u 14. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết A ( 3;1) , và hai đường trung tuyến có PT ( d1 ) : 2 x − y − 1 = 0, ( d 2 ) : x − 1 = 0 . C©u 15. PT hai cạnh của một tam giác là 3 x − y + 24 = 0,3 x + 4 y − 96 = 0 . Viết PT cạnh 32 còn lại của tam giác đó biết trực tâm tam giác là H 0; . 3 Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
- Tri viet Education http://tve.vn C©u 16. Cho đường thẳng ( d ) : 3 x + 4 y − 12 = 0 . 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d). 3) Viết phương trình của đường thẳng ( d1 ) đối xứng của (d) qua O. C©u 17. Cho tam giác ABC với A ( −2;1) , B ( 2;5 ) , C ( 4;1) . Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. C©u 18. Cho đường thẳng ( d ) : 2 x + 3 y − 3 = 0 và điểm M ( −5;13) . 1) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d). 2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d). C©u 19. Cho tam giác ABC, với A ( 2; 2 ) , B ( −1;6 ) ,C ( −5;3) . 1) Viết PT các cạnh của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC. 3) CMR: ∆ABC là tam giác vuông cân. C©u 20. Cho tam giác ABC với A ( 1; −1) , B ( −2;1) , C ( 3;5 ) . 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI. . PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP. C©u 21. Cho elip ( E ) :16 x 2 + 25 y 2 = 100 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Tìm toạ độ của điểm M ∈ ( E ) , biết xM = 2 . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với (E). C©u 22. Cho elip ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho M ( 1;1) , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA = MB . C©u 23. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) A ( 0;3) . vµ 1) Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua A và nhận F1; F2 làm các tiêu điểm. 2) Tìm tọa độ điểm M ∈ ( E ) sao cho MF2 = 2 MF1 . C©u 24. Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết: 1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6. 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6. 12 3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, tâm sai e = . 13 4) (E) đi qua các điểm M ( 4;0 ) , N ( 0;3) . 3 5) Hai tiêu điểm: F1 ( −1;0 ) , F2 ( 5;0 ) ; tâm sai e = . 5 6) (E) có tâm I ( 1;1) , tiêu điểm F1 ( 1;3) , trục nhỏ có độ dài bằng 6. C©u 25. Tìm tâm sai của elip (E) ,biết: 1) Các đỉnh trên trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông. 2) Độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ. Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
- Tri viet Education http://tve.vn 3) Khoảng cách giữa hai đỉnh, một đỉnh trên trục lớn và đỉnh kia thuộc trục nhỏ bằng tiêu cự của (E). C©u 26. Chứng tỏ rằng PT: Ax 2 + By 2 + F = 0 A.B > 0, A.F < 0 víi 1) Là PT của một elip có tâm O ( 0;0 ) nếu A ≠ B . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip. 2) Là PT của một đờng tròn tâm O ( 0;0 ) nếu A = B . C©u 27. Chứng tỏ rằng PT: ax 2 + by 2 + cx + dy + e = 0 > 0 víiab c 2 d 2 1) Là PT của một elip nếu a + − e > 0 . Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip. 4a 4c c2 d 2 2) Là một điểm nếu + −e = 0. 4 a 4c C©u 28. Cho elip ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . 1) Viết (E) dưới dạng chính tắc, từ đó xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (E). 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : x − y − 2m = 0 tiếp xúc với (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (E) tại hai điểm A,B: AB = 1 . C©u 29. Cho elip ( E ) : 9 x 2 + 4 y 2 = 36 . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho M ( 1;1) , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA = MB . C©u 30. Lập PT chính tắc cuae elip (E) , biết: ( ) ( 1) (E) đi qua các điểm M 3 3; 2 , N 3; 2 3 . ) 2) Hai tiêu điểm F1 ( 2;0 ) , F2 ( −2;0 ) và a) trục lớn có độ dài bằng 4. b) (E) đi qua gốc toạ độ. . TIẾP TUYẾN CỦA ELIP. C©u 31. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ( d ) : Ax + By + C = 0 ( A2 + B 2 > 0 ) x2 y2 tiếp xúc với elip ( E ) : 2 + 2 = 1 là : C 2 = A2 a 2 + B 2b 2 . a b C©u 32. CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ( d ) : y = kx + m tiếp xúc với elip x2 y2 ( E) : 2 + 2 = 1 là : m 2 = k 2 a 2 + b 2 . a b x2 y 2 C©u 33. Viết PT tiếp tuyến của elip ( E ) : + = 1 , biết: 16 9 1) Tiếp tuyến đi qua điểm A ( 4;0 ) . 2) Tiếp tuyến đi qua điểm B ( 2; 4 ) . 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ∆ ) : x − 2 y + 6 = 0 . 4) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng ( ∆ ) : x − y = 0 . x2 y 2 C©u 34. Viết PT tiếp tuyến của elip ( E ) : + = 1 biết tiếp tuyến tạo với đường 9 4 thẳng ( ∆ ) : 2 x − y = 0 một góc α = 450 . Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
- Tri viet Education http://tve.vn C©u 35. Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip sau: x2 y 2 x2 y 2 ( E1 ) : + = 1, ( E2 ) : + = 1. 9 4 4 9 C©u 36. Viết PT các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip x2 y2 + = 1. 3 6 x2 y 2 C©u 37. Cho elip ( E ) : + = 1 . Viết PT tiếp tuyến với (E) đi qua điểm A ( 3; 2 ) . Tìm 9 4 toạ độ của tiếp điểm ? C©u 38. 1) Viết PT của elip ( E ) có tiêu cự bằng 8, tâm sai e = 4 5 và các tiêu điểm nằm trên Ox, đối xứng nhau qua trục Oy. ( 2) Viết PT các tiếp tuyến của (E) đi qua điểm A 0;15 4 .) 3) Tính diện tích hình phẳng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên. x2 y 2 C©u 39. Cho elip ( E ) : + = 1 . Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp elip (E) nếu 9 5 mỗi cạnh của hình chữ nhật đều tiếp xúc với (E). Trong tất cả các hình chữ nhật ngoại tiếp (E), hãy xác định: 1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất. 2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất. x2 y 2 C©u 40. Viết PT các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip ( E ) : + = 1 . 24 12 QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP. x2 y2 C©u 41. (ĐH Huế_96) Cho elip ( E ) : 2 + 2 = 1 . Gọi A1 A2 là trục lớn của (E). Kẻ các a b tiếp tuyến A1t1 , A2t2 của (E). Một tiếp tuyến qua điểm M ∈ ( E ) , cắt A1t1 A2t2 theo vµ thứ tự tại T1 T2 . vµ 1) CMR: Tích số AT1. A2T2 không phụ thuộc vào vị trí điểm M . 1 x2 C©u 42. Cho họ elip ( E ) : y = 2 x − ( 0 < m < 1) . 2 m 1) Đưa (E) về dạng chính tắc, xác định toạ độ của tâm, các tiêu điểm F1 , F2 và các đỉnh A1 , A2 thuộc trục lớn của (E). 2) Tìm quỹ tích các đỉnh A1 , A2 khi m thay đổi. 3) Tìm quỹ tích các tiêu điểm F1 , F2 khi m thay đổi. Trí việt – niềm tin Việt 046 296 1638
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương pháp giải bài tập về điện phân
6 p |
1806 |
1011
-
Bài tập về tính chất sóng ánh sáng
13 p |
2783 |
967
-
BÀI TẬP VỀ NHÔM
5 p |
1714 |
874
-
Bài tập về nguyên tử - hóa học lớp 10
1 p |
1498 |
439
-
BÀI TẬP VỀ pH CỦA DUNG DỊCH
4 p |
1218 |
292
-
Chuyên đề một số dạng bài tập về Este - Lipit
3 p |
491 |
238
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải các bài tập về ancol
23 p |
96 |
55
-
Bài tập về Điện li - GV. Trần Thị Ngọc
8 p |
44 |
16
-
Bài tập về tốc độ phản ứng
9 p |
50 |
14
-
Bài tập về anđêhit – xeton hóa học lớp 12
3 p |
58 |
13
-
Một số bài tập về dòng điện xoay chiều
5 p |
13 |
8
-
Chuyên đề có lời giải: Bài tập về sóng cơ hay và khó
32 p |
11 |
7
-
Bài tập về điện xoay chiều hay và khó
52 p |
20 |
6
-
Bài tập về Ankađien - Tecpen - Ankin
8 p |
35 |
6
-
Bài tập về đường thẳng song song với mặt phẳng
2 p |
10 |
4
-
Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
6 p |
12 |
3
-
Bài 1: Hai đường thẳng song song
3 p |
5 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=r3i85trj6bir6du4su0hkq91o7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Đạo đức lớp 3 - CHĂM SÓC CÂY TRỒNG VẬT NUÔI (Tiết 1)
Chia sẻ: Nguyen Hoang Phuong Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 71
download
Đạo đức lớp 3 - CHĂM SÓC CÂY TRỒNG VẬT NUÔI (Tiết 1)
Mục tiêu: 1.Hs hiểu: -Sự cần thiết phải chăm sóc cây trồng, vật nuôi và cách thực hiện -Quyền được tham gia vào các hoạt động chăm sóc, bảo vệ cây trồng, vật nuôi, tạo điều kiện cho sự phát triển của bản thân 2.Hs biết chăm sóc, bảo vệ cây trồng, vật nuôi ở nhà, ở trường 3.Hs biết thực hiện quyền được bày tỏ ý kiến của trẻ em -Đồng tình ủng hộ những hành vi chăm sóc cây trồng, vật nuôi -Biết phản đối những hành vi phá hoại cây trồng, vật nuôi -Báo cho người...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Đạo đức lớp 3 - CHĂM SÓC CÂY TRỒNG VẬT NUÔI (Tiết 1)
Chia sẻ: Nguyen Hoang Phuong Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 71
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100930/nokiac3/80x100/tiet30_3308.jpg)
##
Đạo đức lớp 3 - CHĂM SÓC CÂY TRỒNG VẬT NUÔI (Tiết 1)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Mục tiêu: 1.Hs hiểu: -Sự cần thiết phải chăm sóc cây trồng, vật nuôi và cách thực hiện -Quyền được tham gia vào các hoạt động chăm sóc, bảo vệ cây trồng, vật nuôi, tạo điều kiện cho sự phát triển của bản thân 2.Hs biết chăm sóc, bảo vệ cây trồng, vật nuôi ở nhà, ở trường 3.Hs biết thực hiện quyền được bày tỏ ý kiến của trẻ em -Đồng tình ủng hộ những hành vi chăm sóc cây trồng, vật nuôi -Biết phản đối những hành vi phá hoại cây trồng, vật nuôi -Báo cho người...
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=cg0umhihuec84qn6u4bdi3ddv6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Toán cao cấp 2- Bài 5: Không gian véc tơ
Chia sẻ: Nguyen Minh Phung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13
lượt xem 164
download
Toán cao cấp 2- Bài 5: Không gian véc tơ
Nắm được khái niệm về không gian véctơ. Nắm được khái niệm về không gian con và hệ sinh. Nắm được khái niệm về không gian hữu hạn chiều. Giải được các bài toán về không gian véctơ.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Toán cao cấp 2- Bài 5: Không gian véc tơ
- Bài 5: Không gian véc tơ Bài 5 : KHÔNG GIAN VÉCTƠ Mục tiêu Nội dung • Nắm được khái niệm về không gian véctơ; Không gian véc tơ là một khái niệm được • Nắm được khái niệm về không gian con xây dựng trên một tập khác rỗng và một và hệ sinh; trường. Cấu trúc không gian véctơ là một • Nắm được khái niệm về không gian hữu cấu trúc rất cơ bản của toán học và là nền hạn chiều; tảng cho nhiều lý thuyết khác nhau • Giải được các bài toán về không gian véctơ. • Cấu trúc của không gian véc tơ • Không gian con và hệ sinh • Không gian hữu hạn chiều Thời lượng Bạn đọc nên để 10 giờ để nghiên cứu LT + 6 giờ làm bài tập. 65
- Bài 5: Không gian véc tơ Bài toán mở đầu: Không gian trạng thái của nền kinh tế quốc dân Ký hiệu K(t) là vốn, Y(t) là tổng sản phẩm, L(t) là lao động, I(t) là vốn đầu tư thêm, s(t) là tỷ trọng tích lũy ở năm t đều là các véc tơ có nhiều thành phần. Ta có các hệ thức sau : Hàm sản xuất Y(t) = F[L(t), K(t)] K(t + 1) – K(t) = I(t) – μ K(t), μ là hệ số hao mòn vốn 0 < μ < 1 I(t) = s(t) Y(t). Từ các hệ thức trên suy ra : K(t + 1) = K(t) + s(t) F[L(t), K(t)] – μ K(t). Coi K(t) là trạng thái, s(t) là biến điều khiển. Phương trình trên gọi là phương trình trạng thái. Biết K(0) là trạng thái ở thời điểm ban đầu và luật tác động s(t), L(t) ta sẽ suy được K(t) tại mọi thời điểm, tức là biết quỹ đạo của nền kinh tế trong không gian trạng thái. 5.1. Định nghĩa không gian véc tơ 5.1.1. Định nghĩa và tính chất Định nghĩa 5.1: Xét tập V khác rỗng, trong đó mỗi phần tử ta quy ước gọi là một véc tơ và trường số thực . Tập V được gọi là một không gian véc tơ trên trường số thực , nếu tập V được trang bị hai phép toán: phép cộng hai véc tơ và phép nhân véc tơ với một số thực sao cho các điều kiện sau đây được thỏa mãn: • (V,+) là một nhóm Abel • α(x + y) = αx + αy, ∀α ∈ , x, y ∈ V • (α + β)x = αx + βx, ∀α ∈ , x ∈ V • α(βx) = (αβ)x, ∀α, β ∈ , x ∈ V • 1x = x, ∀x ∈ V Phần tử trung hòa của nhóm Abel (A,+) gọi là véc tơ không, ký hiệu là θ. Phần tử đối của phần tử x trong nhóm Abel (V,+) gọi là véc tơ đối của véc tơ x, ký hiệu là –x. Ta có : x+θ=x x + (–x) = θ, ∀x ∈ V Các tính chất : • θx = θ, ∀ x ∈ V • αθ = θ, ∀α ∈ V • αx = θ ⇔ (α = 0) ∨ (x = 0) • α(–x) = –(αx), ∀α ∈ , x ∈ V 5.1.2. Ví dụ n Xét là tập mà mỗi phần tử là một bộ n số thực có thứ tự x = (x1, x2,..., xn) còn gọi là một véc tơ n thành phần. Xét x = (x1, x2,..., xn) và y = (y1, y2,…, yn) 66
- Bài 5: Không gian véc tơ Phép cộng véc tơ và phép nhân với một số thực được định nghĩa như sau: x + y = (x1 + y1, x2 + y2,…, xn + yn) (5.1) αx = (αx1, αx2,…, αxn), ∀α ∈ . (5.2) Ngoài ra, x = y ⇔ xi = yi ∀i. n là một không gian véc tơ. Chú ý: 2 – Mỗi cặp số (a1; a2) ∈ có hai ý nghĩa hình học: Có thể biểu diễn nó bằng một điểm M trong mặt phẳng tọa độ, trong đó a1 là hoành độ, còn a2 là tung độ. Mặt khác, cũng có thể biểu diễn nó như là một véc tơ mà a1 là thành phần thứ nhất và a2 là thành phần thứ hai. Ta viết a(a1 ; a 2 ) . x2 x2 M a2 a2 (a1, a2) a a1 x1 O a1 x1 O Hình 5.1 Hình 5.2 3 – Mỗi bộ ba số (a1; a2; a3) ∈ có thể biểu diễn bằng một điểm M(a1; a2; a3) với a1 là hoành độ, a2 là tung độ và a3 là cao độ. Ta cũng có thể biểu diễn như một véc tơ a với ba thành phần x3 x3 a3 (a1; a2; a3) M a a2 O O x2 x2 a1 x1 x1 Hình 5.4 Hình 5.3 n – Mỗi bộ n số (a1; a2;...; an) ∈ có thể xem là điểm M có n tọa độ, hay véc tơ a có n thành phần. 67
- Bài 5: Không gian véc tơ 5.2. Không gian con và hệ sinh 5.2.1. Không gian con Định nghĩa 5.2: Bộ phận W khác rỗng của không gian véc tơ V gọi là một không gian con của V nếu các điều kiện sau đây được thỏa mãn : a. x, y ∈ W ⇒ x + y ∈ W b. α ∈ , x ∈ W ⇒ αx ∈ W. Vì W khác rỗng nên tồn tại x ∈ W. Theo điều kiện b) ta có θ = 0x ∈ W, do đó mỗi không gian con đều chứa véc tơ θ. Nếu x ∈ W thì theo điều kiện b) ta có –x = (–1)x ∈ W. Vậy mỗi không gian con của không gian véc tơ V cũng là một không gian véc tơ. Định lý 5.1: Để bộ phận khác rỗng W của không gian véc tơ V là một không gian con của V thì điều kiện cần và đủ là điều kiện sau được thỏa mãn.: Với mọi x, y ∈ W ⇒ αx + βy ∈ W, đối với mọi α, β ∈ . Chứng minh * Điều kiện cần: Giả sử x, y ∈ W, theo điều kiện b) của định nghĩa không gian con ta có αx, βy ∈ W và theo điều kiện a) ta có αx + βy ∈ W. * Điều kiện đủ: Nếu lấy α = β = 1 ta có điều kiện a) được thỏa mãn. Nếu lấy β = 0 ta có điều kiện b) được thỏa mãn. Vậy W là một không gian con. 2 Ví dụ: Mỗi phần tử của là một cặp số x = (x1, x2) biểu diễn bằng một điểm trong mặt phẳng tọa độ O x1x2. Xét tập 2 W = {(x1; x2) ∈ | ax1 + bx2 = 0}. W là tập điểm thuộc đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình ax1 + bx2 = 0 a và b không đồng thời bằng 0. x2 x2 x O x1 x1 Hình 5.5 Giả sử x = (x1; x2), y = (y1; y2) ∈ W và α ∈ . Ta có ⎧ax1 + bx 2 = 0 ⇒ a(x1 + y1 ) + b(x 2 + y 2 ) = 0 , ⎨ ⎩ay1 + by 2 = 0 68
- Bài 5: Không gian véc tơ nghĩa là x + y ∈ W. a(αx1) + b(αx2) = 0, nghĩa là αx ∈ W. 2 Do đó, W là không gian con của . 5.2.2. Không gian con sinh bởi một họ véc tơ Định nghĩa 5.3: V là một không gian véc tơ, S là một họ véc tơ của V S = {x1; x2;...; xn}. Biểu thức c1x1 + c2x2 + … + cnxn là một véc tơ thuộc V và được gọi là một tổ hợp tuyến tính của các véc tơ của họ S, ci ∈ , i = 1, n . Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của họ S được gọi là bao tuyến tính của họ S, ký hiệu là span(S). Định lý 5.2: W = span(S) là một không gian con của V. Chứng minh: Vì x1 = 1.x1 nên x1 ∈ W. Do đó, W ≠ ∅. Giả sử x = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn ∈ W y = d1x1 + d2x2 + ... + dnxn ∈ W, di ∈ (i = 1, n ). Khi đó: x + y = (c1 + d1)x1 + (c2 + d2)x2 +...+ (cn + dn)xn ∈ W αx = (αc1)x1 +...+ (αcn)xn ∈ W. Vậy W đóng kín đối với hai phép tính trong V. Vậy W là không gian con của V. Ta gọi span(S) là không gian con sinh bởi hệ S, còn S được gọi là hệ sinh của không gian con đó. 2 , xét các véc tơ e1 = (1; 0) và e2 = (0; 1), mọi x ∈ 2 Ví dụ: Trong có dạng x = (x1; x2) nên viết được như sau x = (x1; x2) = x1(1; 0) + x2(0; 1) = x1e1 + x2e2 là một tổ hợp tuyến tính của e1 và e2. nghĩa là 0 Vậy họ S = {e1; e2} là một hệ sinh của 2 . 5.2.3. Họ véc tơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính Định nghĩa 5.4: Cho V là một không gian véc tơ, S = {x1; x2;...; xn}. Xét điều kiện c1x1 + c2x2 +...+ cnxn = θ (5.3) trong đó cj ∈ , ∀j = 1, n . Nếu điều kiện (5.3) chỉ xảy ra khi c1 = 0, c2 = 0,..., cn = 0 thì ta nói họ S độc lập tuyến tính (không biểu diễn qua nhau được). 69
- Bài 5: Không gian véc tơ Nếu tồn tại các số thực c1, c2,..., cn không đồng thời bằng 0 để (5.3) thỏa mãn thì ta nói họ S phụ thuộc tuyến tính. Ví dụ: Xét họ S = {e1; e2}, e1 = (1; 0), e2 = (0; 1) trong 2 . 70
- Bài 5: Không gian véc tơ Điều kiện (5.3) viết c1(1; 0) + c2 (0; 1) = (0; 0) ⇔ (c1; c2) = (0; 0). Vậy điều kiện (5.3) chỉ xảy ra khi c1 = 0, c2 = 0. Do đó, e1, e2 là độc lập tuyến tính 2 trong . 5.3. Không gian hữu hạn chiều 5.3.1. Khái niệm về không gian hữu hạn chiều và cơ sở của nó 5.3.1.1. Định nghĩa 5.5 Không gian véc tơ V được gọi là không gian n chiều (n ∈ *) nếu trong V tồn tại n véc tơ độc lập tuyến tính (đltt) và không tồn tại quá n véc tơ độc lập tuyến tính. Khi đó, ta nói số chiều của không gian V là n và ký hiệu là dim(V). 5.3.1.2. Cơ sở của không gian n chiều • Định nghĩa 5.6 Trong không gian n chiều V, một họ gồm n véc tơ độc lập tuyến tính gọi là một cơ sở của V. • Các tính chất Định lý 5.3: Giả sử V là một không gian véc tơ, S = {v1, v2,..., vn} là một họ gồm n véc tơ của V. (1) Nếu V là không gian n chiều và S là một cơ sở thì x ∈ V có biểu diễn duy nhất x = c1v1 +...+ cnvn . (5.4) (2) Nếu mọi x ∈ V có biểu diễn duy nhất (5.4) thì S là cơ sở của V. Chứng minh: Ta sẽ chứng minh phần (1). Giả sử V là không gian n chiều và S là một cơ sở của V. Lúc đó, họ S là độc lập tuyến tính và mọi họ gồm n + 1 véc tơ của V là phụ thuộc tuyến tính. Xét x bất kỳ của V, họ {x; v1; v2;...; vn} gồm n + 1 véc tơ nên phụ thuộc tuyến tính. Do đó, tồn tại các số ci không đồng thời bằng 0 để c0x + c1v1 +...+ cnvn = θ. Số c0 phải khác 0, vì nếu c0 = 0 thì tồn tại các số ci không đồng thời bằng 0 để c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = θ. Trái với giả thiết S là độc lập tuyến tính. ⎛ c⎞ ⎛ c⎞ x = ⎜ − 1 ⎟ v1 + ... + ⎜ − n ⎟ v n . Do đó ⎝ c0 ⎠ ⎝ c0 ⎠ Vậy mọi x ∈ V đều có biểu diễn (5.4). Bây giờ, ta chứng minh biểu diễn đó là duy nhất. Giả sử có một biểu diễn khác x = c1v1 + ... + c′ v n . ′ (5.5) n Trừ từng vế (5.4) cho (5.5), ta có (c1 − c1 )v1 + ... + (c n − c′ )v n = θ . ′ n 71
- Bài 5: Không gian véc tơ Vì họ S độc lập tuyến tính nên đẳng thức này chỉ xảy ra khi c1 − c1 = 0,..., c n − c′ = 0, ′ n tức là c1 = c1 ,..., c n = c′ . ′ n Vậy biểu thức (5.4) là duy nhất. n Ví dụ: Trong không gian , các véc tơ e1 = (1, 0,…, 0) e2 = (0, 1,…, 0) ………………. en = (0, 0,…, 1) n là độc lập tuyến tính và chúng tạo thành một cơ sở của . n Mọi véc tơ x = (x1; x2;…; xn) ∈ đều có biểu diễn duy nhất x = x1e1 + x2e2 + … + xnen. Ví dụ: Cho V là không gian véc tơ n chiều S = {v1; v2;…; vn} ∈ V. Hãy tìm điều kiện để S độc lập tuyến tính, tức là điều kiện để S là một cơ sở của V. Giả sử ⎛ a11 ⎞ ⎛ a12 ⎞ ⎛ a1n ⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ a 21 a 22 ⎜ a 2n ⎟ v1 = ⎜ ⎟ ; v 2 = ⎜ ⎟ ;...; vn = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ an ⎟ ⎜ an ⎟ ⎝ a nn ⎠ ⎝ 1⎠ ⎝ 2⎠ Khi đó, các véc tơ này có thể viết thành các cột của ma trận A. ⎛ a11 a12 ... a1n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ a 21 a 22 ... a 2n ⎟ A= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ a n1 a n 2 ... a nn ⎠ Định lý 5.4: Các véc tơ v1, v2,…, vn là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi n véc tơ cột của A là độc lập tuyến tính, hoặc hạng của A bằng n, tức là det A ≠ 0. 2 Ví dụ: Xét ba véc tơ thuộc . v1 = (1; 2; 1); v2 = (2 ; 1; 4); v3 = (3 ; 2 ; 1). ⎡1 2 3 ⎤ Ta lập ma trận A: A = ⎢ 2 1 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 4 1 ⎥ ⎣ ⎦ Ta có det A = 15 ≠ 0. Vậy họ {v1, v2, v3} là độc lập tuyến tính. Định lý 5.5: Cho V là một không gian n chiều, nếu S = {v1, v2,…, vr} ∈ V là một họ độc lập tuyến tính thì r ≤ n, trường hợp r < n có thể tìm được n – r véc tơ vr + 1,…, vn sao cho họ {v1, v2,…, vn} là một cơ sở của V. 72
- Bài 5: Không gian véc tơ Trở lại hệ phương trình đại số với định lý Croneker Capelli : Giả sử Aj là các véc tơ cột của ma trận A. Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại x 0 , j = 1, n sao j n ∑x A = h, hoặc h là tổ hợp tuyến tính của A1, A2,…, An. Vì vậy, nó tương 0 cho j j j=1 đương với r(A) = r(A, h) = r. 5.3.2. Hạng của họ véc tơ Định nghĩa 5.7: Cho S = {u1, u2,..., un} là một họ gồm n véc tơ thuộc không gian véc tơ V. Hạng của họ S ký hiệu là rank S = r là số tối đa các véc tơ độc lập tuyến tính mà ta có thể chọn từ họ đó. Dĩ nhiên r ≤ n. Định lý 5.6: Nếu S = {u1, u2,..., up} có hạng r và W là không gian con sinh bởi S của không gian véc tơ V thì dimW = r. Chứng minh: Giả sử M = {u i1 , u i2 ,..., u ik } là hệ con lớn nhất gồm các véc tơ độc lập tuyến tính của S. Ta chỉ cần chứng minh M sinh ra W. Thật vậy, mỗi véc tơ của hệ S đều là tổ hợp tuyến tính của các véc tơ của hệ M, thành thử mỗi véc tơ của không gian con W, vốn là tổ hợp tuyến tính của các véc tơ thuộc S (do S sinh ra W) cũng là tổ hợp tuyến tính của véc tơ thuộc M. Hệ M là hệ độc lập tuyến tính và sinh ra W. Vậy là một cơ sở của W, suy ra k = r. Bởi vậy, theo Định lý 5.3, ta có dimW = r. Ta có, phương pháp thực hành để tính hạng của hệ véc tơ bằng biến đổi sơ cấp. 3 3 , xét họ S = {u1, u2, u3, u4} ⊂ Ví dụ: Trong . u1 = (1, 3, 0); u2 = (0, 2, 4); u3 = (1, 5, 4); u4 = (1, 1, –4). Ta lập ma trận A có 4 hàng là 4 véc tơ trên rồi thực hiện biến đổi. ⎡1 0⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 0⎤ 3 30 3 ⎢0 4 ⎥ L3 − L1 ⎢0 2 4 ⎥ L3 − L1 ⎢0 ⎥ 4⎥ 2 2 A=⎢ ⎥ ⎯⎯⎯ ⎢ ⎯⎯⎯→ ⎢ ⎥ → ⎢1 4 ⎥ L4 − L1 ⎢0 2 4 ⎥ L4 + L2 ⎢ 0 0⎥ 5 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − 4⎦ − 2 − 4⎦ ⎣1 1 ⎣0 ⎣0 0 0⎦ Vậy r(S) = 2. 5.3.3. Biến đổi tọa độ khi cơ sở thay đổi Cho B = {v1; v2;...; vn} và B′ = {f1; f2;...; fn} là hai cơ sở khác nhau của không gian véc tơ V. Với x ∈ V, ta có n ∑c v x= (1) j j j =1 nghĩa là tọa độ của x theo cơ sở B là xB = (c1, c2,..., cn). n ∑d f Ta cũng có x = (2) ii i =1 nghĩa là tọa độ của x theo cơ sở B′ là xB′ = (d1; d2;...; dn). 73
- Bài 5: Không gian véc tơ n ∑ P v , i = 1, n. fi = Mặt khác (3) ji j j=1 Biểu diễn xB qua xB′. Với (2) sử dụng (3), ta có ⎡n ⎤ n n n n ∑1 ⎢∑1 Pjidi ⎥ v j. ∑ di fi = ∑ di ∑ Pji v j = x= (4) j = ⎣i = ⎦ i =1 i =1 j=1 Từ (1) và (4), ta suy ra n ∑ P d , j = 1, n cj = ji i i =1 ⎛ c1 ⎞ ⎛ P11 P12 ... P1n ⎞ ⎛ d1 ⎞ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ c 2 ⎟ ⎜ P21 P22 ... P2n ⎟ ⎜ d 2 ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ c j ⎟ ⎜ Pj1 Pj2 ... Pjn ⎟ ⎜ d j ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜c ⎟ ⎜P Pn 2 ... Pnn ⎟ ⎜ d n ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝ n1 ⎠⎝ ⎠ x T = Px T ′ . (5) B B Trong đó P được gọi là ma trận chuyển từ cơ sở {e1; e2;...; en} sang cơ sở {f1; f2;...; fn}. x T ′ = P −1x T . Từ (5) ta có (6) B B 2 Ví dụ: Cho các cơ sở trong . B = {e1; e2}, B’ = {f1; f2}. Các véc tơ viết ở dạng cột ⎛1 ⎞ ⎛0⎞ ⎛1⎞ ⎛ 2⎞ e1 = ⎜ ⎟ , e 2 = ⎜ ⎟ , f1 = ⎜ ⎟ , f 2 = ⎜ ⎟ ⎝0⎠ ⎝1 ⎠ ⎝1⎠ ⎝1 ⎠ ⎛7⎞ Cho x = ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ a. Hãy tìm tọa độ của x qua cơ sở B: xB. b. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang B′. c. Tìm tọa độ của x qua cơ sở B′: xB′. Giải: ⎛7⎞ a. Ta có ngay xB = ⎜ ⎟ ; ⎝ 2⎠ f1 = e1 + e 2 ⎫ ⎛1 2 ⎞ ⎬⇒ P=⎜ b. ⎟ f 2 = 2e1 + e 2 ⎭ ⎝1 1 ⎠ ⎛ −1 2 ⎞ ⎛ −1 2 ⎞⎛ 7 ⎞ ⎛ −3 ⎞ c. x T ′ = P −1x T ; P −1 = ⎜ ⎟ ; x B′ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ nghĩa là x = –3f1 + 5f2. T B B ⎝ 1 −1 ⎠ ⎝ 1 − 1⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠ 74
- Bài 5: Không gian véc tơ TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Các bạn đã được học về Không gian véc tơ. Các bạn cần ghi nhớ các vấn đề sau: • Nắm được khái niệm về không gian véc tơ; • Nắm được khái niệm về không gian con và hệ sinh; • Nắm được khái niệm về không gian hữu hạn chiều; • Giải được các bài toán về không gian véc tơ. Bài tiếp theo các bạn sẽ được học về Ánh xạ tuyến tính và Ma trận. 75
- Bài 5: Không gian véc tơ BÀI TẬP 1. a. Tập hợp các đa thức hệ số thực có bậc nhỏ hơn hoặc bằng n có lập thành một không gian véc tơ trên trường với phép cộng đa thức thông thường và phép nhân đa thức với một số thực không? Nếu có hãy tìm một cơ sở của nó. b. Cũng với câu hỏi như trên, nếu xét tập hợp các đa thức hệ số thực có bậc bằng n ? ⎧⎛ a b ⎞ ⎫ 2. Ký hiệu M 2 = ⎨⎜ ⎟ , a, b, c, d ∈ ⎬. ⎩⎝ c d ⎠ ⎭ Chứng minh rằng M2 là không gian véc tơ trên với phép cộng ma trận thông thường và phép nhân ma trận với một số thực thông thường. ⎛1 0 ⎞ 2 ⎛ 0 1⎞ ⎛0 0⎞ 4 ⎛0 0⎞ Chứng minh rằng e1 = ⎜ ⎟, e = ⎜ ⎟, e = ⎜ ⎟, e = ⎜ 3 ⎟ lập nên một cơ sở ⎝0 0⎠ ⎝0 0⎠ ⎝1 0 ⎠ ⎝0 1 ⎠ ⎛2 1⎞ của M2 và tìm tọa độ của véc tơ X = ⎜ ⎟ theo cơ sở đó. ⎝1 3⎠ 2 3. Xét véc tơ x = (1; 2) và y = (1; 1) của . 2 a. Hỏi rằng họ {x ; y} có sinh ra không? b. Họ (x; y) có độc lập tuyến tính không? 3 . Chứng minh rằng các véc tơ v1(2; 1; 1), v2(1; 3; 1), v3(–2; 1; 3) lập thành một cơ sở. 4. Cho Hãy tìm tọa độ của véc tơ x(–2; –4; 2) theo cơ sở đó. 5. Chứng minh rằng các véc tơ a = (1; 0; 1); b(–1; –1; 0) và c = (–1; 1; 1) tạo thành một cơ sở 3 của . Biểu diễn các tọa độ của véc tơ v = (2; 2; 3) trong cơ sở này. 6. a. Trong không gian véc tơ V4(Q ), ta xét hai véc tơ ξ1 = (3; –2; 0; 0) và ξ2 = (0; 1; 0; 1). Chứng minh rằng các véc tơ này là độc lập tuyến tính. b. Xác định (nếu có thể được) một cơ sở chứa các véc tơ ξ1 và ξ2 . 5 7. Một không gian véc tơ sinh bởi các véc tơ sau đây của v1 = (2; 0; 1; 3; –1); v2 = (0; –2; 1; 5; –3) v3 = (1; 1; 0; –1; 1); v4 = (1; –3; 2; 9; –5). Hãy tìm cơ sở và số chiều của không gian này. 4 , cho các véc tơ v1 = (1; 0; 1; –2) ; v2 = (1; 1; 3; –2) ; v3 = (2; 1; 5; –1). Tìm số chiều 8. Trong 4 sinh bởi {v1; v2; v3}. và một cơ sở của không gian con của 9. Chứng minh rằng tập W = {(α – β; 2α; α + 2β; –β)⎜α; β ∈ } 4 là một không gian con của mà ta phải xác định số chiều và một cơ sở của nó. 76
- Bài 5: Không gian véc tơ 3 10. Cho E1 là không gian véc tơ con của , sinh bởi các véc tơ u = (2; 1; 0), v(–1; 0; 1), w = (4; 1; –2). 1. Xác định một cơ sở và số chiều của E1. Viết dạng tổng quát một véc tơ của E1. 2. Cho E2 = {(0, α + β, –β) ⎜α và β ∈ }. 3 a. Chứng minh rằng E2 là không gian véc tơ con của mà ta phải xác định số chiều và một cơ sở của nó. b. Hãy cho một cơ sở và số chiều của các không gian con E1 ∩ E2 và E1 + E2. c. Tổng của E1 + E2 có phải là trực tiếp không? CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3 1. Họ nào dưới đây là cơ sở trong . A. (1; 0; 0) , (2; 2; 0), (3; 3; 3) B. (3; 1; –4) , (2; 5; 6), (1; 4; 8) C. (2; –3; 1) , (4; 1; 1) , (0; –7; 1) D. (1; 6; 4) , (2; 4; –1) , (–1; 2; 5) 4 2. Xét xem các tập con sau đây của không gian véc tơ , tập nào là không gian con. 4 A. {x = (x1; x2; x3; x4) ∈ ⎜ x1 + x2 + x3 + x4 = 1} 4 B. {x = (x1; x2; x3; x4) ∈ ⎜ x1 + x2 + x3 + x4 = 0} 4 C. {x = (x1; x2; x3; x4) ∈ ⎜ x1 + x2 = x3 + x4 = 1} 4 D. {x = (x1; x2; x3; x4) ∈ ⎜ xi ∈ Q, i = 1, 2} 3. Giả sử {f1; f2;...; fn} là một hệ véc tơ độc lập tuyến tính trong không gian véc tơ V trên trường số . Xét hệ véc tơ ui = fi + fi + 1, i = 1,..., n – 1; un = fn + fi. Khi đó, hệ {u1;...; un} độc lập tuyến tính nếu A. n lẻ B. n chẵn C. n chẵn lớn hơn 0 D. n chẵn nhỏ hơn 0. 77
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập toán cao cấp 2 - Bài tập ma trận giải và biện luận theo tham số
10 p | 473 | 188
-
Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 5
28 p | 355 | 175
-
Toán cao cấp 2- Bài 8: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid
20 p | 641 | 147
-
Tổng hợp đề thi toán cao cấp 2 hay
1 p | 930 | 122
-
Lời giải một số bài tập Toán cao cấp 2
49 p | 107 | 49
-
Ebook Hướng dẫn giải bài tập Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần 1 - Đại số tuyến tính (Phần 1) - Nguyễn Huy Hoàng
83 p | 89 | 44
-
Bài toán cao cấp 2 - Nguyễn Phương
18 p | 79 | 38
-
Chương 3 Không gian Véc tơ
11 p | 75 | 32
-
Giáo trình Toán cao cấp (Phần Đại số tuyến tính): Phần 1 - ThS. Hoàng Anh Tuấn
105 p | 45 | 21
-
Đề kiểm tra thử: Toán cao cấp 2
3 p | 29 | 14
-
Đề thi môn: Toán cao cấp - Đề số 5 - ĐH Kinh tế TP. HCM
1 p | 57 | 12
-
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 5: Chéo hóa matrận – Dạng toàn phương
103 p | 49 | 12
-
Bài giảng Toán cao cấp A1-C1: Phần 2 - Huỳnh Hữu Dinh
133 p | 20 | 11
-
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 3: Không gian vector
65 p | 26 | 10
-
Ebook Toán cao cấp (dùng cho sinh viên Cao đẳng ngành Kinh tế): Phần 2
105 p | 7 | 4
-
Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 5: Lý thuyết chuỗi
9 p | 13 | 2
-
Đề thi Toán cao cấp 2 - Đề số 09
4 p | 11 | 1

markdown:
# Toán cao cấp 2- Bài 5: Không gian véc tơ
Chia sẻ: Nguyen Minh Phung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13
lượt xem 164
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2011/20110224/dinhlan0501/80x100/bai_5_khong_gian_vec_to_5076.jpg)
##
Toán cao cấp 2- Bài 5: Không gian véc tơ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Nắm được khái niệm về không gian véctơ. Nắm được khái niệm về không gian con và hệ sinh. Nắm được khái niệm về không gian hữu hạn chiều. Giải được các bài toán về không gian véctơ.
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Toán cao cấp 2- Bài 5: Không gian véc tơ
- Bài 5: Không gian véc tơ Bài 5 : KHÔNG GIAN VÉCTƠ Mục tiêu Nội dung • Nắm được khái niệm về không gian véctơ; Không gian véc tơ là một khái niệm được • Nắm được khái niệm về không gian con xây dựng trên một tập khác rỗng và một và hệ sinh; trường. Cấu trúc không gian véctơ là một • Nắm được khái niệm về không gian hữu cấu trúc rất cơ bản của toán học và là nền hạn chiều; tảng cho nhiều lý thuyết khác nhau • Giải được các bài toán về không gian véctơ. • Cấu trúc của không gian véc tơ • Không gian con và hệ sinh • Không gian hữu hạn chiều Thời lượng Bạn đọc nên để 10 giờ để nghiên cứu LT + 6 giờ làm bài tập. 65
- Bài 5: Không gian véc tơ Bài toán mở đầu: Không gian trạng thái của nền kinh tế quốc dân Ký hiệu K(t) là vốn, Y(t) là tổng sản phẩm, L(t) là lao động, I(t) là vốn đầu tư thêm, s(t) là tỷ trọng tích lũy ở năm t đều là các véc tơ có nhiều thành phần. Ta có các hệ thức sau : Hàm sản xuất Y(t) = F[L(t), K(t)] K(t + 1) – K(t) = I(t) – μ K(t), μ là hệ số hao mòn vốn 0 < μ < 1 I(t) = s(t) Y(t). Từ các hệ thức trên suy ra : K(t + 1) = K(t) + s(t) F[L(t), K(t)] – μ K(t). Coi K(t) là trạng thái, s(t) là biến điều khiển. Phương trình trên gọi là phương trình trạng thái. Biết K(0) là trạng thái ở thời điểm ban đầu và luật tác động s(t), L(t) ta sẽ suy được K(t) tại mọi thời điểm, tức là biết quỹ đạo của nền kinh tế trong không gian trạng thái. 5.1. Định nghĩa không gian véc tơ 5.1.1. Định nghĩa và tính chất Định nghĩa 5.1: Xét tập V khác rỗng, trong đó mỗi phần tử ta quy ước gọi là một véc tơ và trường số thực . Tập V được gọi là một không gian véc tơ trên trường số thực , nếu tập V được trang bị hai phép toán: phép cộng hai véc tơ và phép nhân véc tơ với một số thực sao cho các điều kiện sau đây được thỏa mãn: • (V,+) là một nhóm Abel • α(x + y) = αx + αy, ∀α ∈ , x, y ∈ V • (α + β)x = αx + βx, ∀α ∈ , x ∈ V • α(βx) = (αβ)x, ∀α, β ∈ , x ∈ V • 1x = x, ∀x ∈ V Phần tử trung hòa của nhóm Abel (A,+) gọi là véc tơ không, ký hiệu là θ. Phần tử đối của phần tử x trong nhóm Abel (V,+) gọi là véc tơ đối của véc tơ x, ký hiệu là –x. Ta có : x+θ=x x + (–x) = θ, ∀x ∈ V Các tính chất : • θx = θ, ∀ x ∈ V • αθ = θ, ∀α ∈ V • αx = θ ⇔ (α = 0) ∨ (x = 0) • α(–x) = –(αx), ∀α ∈ , x ∈ V 5.1.2. Ví dụ n Xét là tập mà mỗi phần tử là một bộ n số thực có thứ tự x = (x1, x2,..., xn) còn gọi là một véc tơ n thành phần. Xét x = (x1, x2,..., xn) và y = (y1, y2,…, yn) 66
- Bài 5: Không gian véc tơ Phép cộng véc tơ và phép nhân với một số thực được định nghĩa như sau: x + y = (x1 + y1, x2 + y2,…, xn + yn) (5.1) αx = (αx1, αx2,…, αxn), ∀α ∈ . (5.2) Ngoài ra, x = y ⇔ xi = yi ∀i. n là một không gian véc tơ. Chú ý: 2 – Mỗi cặp số (a1; a2) ∈ có hai ý nghĩa hình học: Có thể biểu diễn nó bằng một điểm M trong mặt phẳng tọa độ, trong đó a1 là hoành độ, còn a2 là tung độ. Mặt khác, cũng có thể biểu diễn nó như là một véc tơ mà a1 là thành phần thứ nhất và a2 là thành phần thứ hai. Ta viết a(a1 ; a 2 ) . x2 x2 M a2 a2 (a1, a2) a a1 x1 O a1 x1 O Hình 5.1 Hình 5.2 3 – Mỗi bộ ba số (a1; a2; a3) ∈ có thể biểu diễn bằng một điểm M(a1; a2; a3) với a1 là hoành độ, a2 là tung độ và a3 là cao độ. Ta cũng có thể biểu diễn như một véc tơ a với ba thành phần x3 x3 a3 (a1; a2; a3) M a a2 O O x2 x2 a1 x1 x1 Hình 5.4 Hình 5.3 n – Mỗi bộ n số (a1; a2;...; an) ∈ có thể xem là điểm M có n tọa độ, hay véc tơ a có n thành phần. 67
- Bài 5: Không gian véc tơ 5.2. Không gian con và hệ sinh 5.2.1. Không gian con Định nghĩa 5.2: Bộ phận W khác rỗng của không gian véc tơ V gọi là một không gian con của V nếu các điều kiện sau đây được thỏa mãn : a. x, y ∈ W ⇒ x + y ∈ W b. α ∈ , x ∈ W ⇒ αx ∈ W. Vì W khác rỗng nên tồn tại x ∈ W. Theo điều kiện b) ta có θ = 0x ∈ W, do đó mỗi không gian con đều chứa véc tơ θ. Nếu x ∈ W thì theo điều kiện b) ta có –x = (–1)x ∈ W. Vậy mỗi không gian con của không gian véc tơ V cũng là một không gian véc tơ. Định lý 5.1: Để bộ phận khác rỗng W của không gian véc tơ V là một không gian con của V thì điều kiện cần và đủ là điều kiện sau được thỏa mãn.: Với mọi x, y ∈ W ⇒ αx + βy ∈ W, đối với mọi α, β ∈ . Chứng minh * Điều kiện cần: Giả sử x, y ∈ W, theo điều kiện b) của định nghĩa không gian con ta có αx, βy ∈ W và theo điều kiện a) ta có αx + βy ∈ W. * Điều kiện đủ: Nếu lấy α = β = 1 ta có điều kiện a) được thỏa mãn. Nếu lấy β = 0 ta có điều kiện b) được thỏa mãn. Vậy W là một không gian con. 2 Ví dụ: Mỗi phần tử của là một cặp số x = (x1, x2) biểu diễn bằng một điểm trong mặt phẳng tọa độ O x1x2. Xét tập 2 W = {(x1; x2) ∈ | ax1 + bx2 = 0}. W là tập điểm thuộc đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình ax1 + bx2 = 0 a và b không đồng thời bằng 0. x2 x2 x O x1 x1 Hình 5.5 Giả sử x = (x1; x2), y = (y1; y2) ∈ W và α ∈ . Ta có ⎧ax1 + bx 2 = 0 ⇒ a(x1 + y1 ) + b(x 2 + y 2 ) = 0 , ⎨ ⎩ay1 + by 2 = 0 68
- Bài 5: Không gian véc tơ nghĩa là x + y ∈ W. a(αx1) + b(αx2) = 0, nghĩa là αx ∈ W. 2 Do đó, W là không gian con của . 5.2.2. Không gian con sinh bởi một họ véc tơ Định nghĩa 5.3: V là một không gian véc tơ, S là một họ véc tơ của V S = {x1; x2;...; xn}. Biểu thức c1x1 + c2x2 + … + cnxn là một véc tơ thuộc V và được gọi là một tổ hợp tuyến tính của các véc tơ của họ S, ci ∈ , i = 1, n . Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của họ S được gọi là bao tuyến tính của họ S, ký hiệu là span(S). Định lý 5.2: W = span(S) là một không gian con của V. Chứng minh: Vì x1 = 1.x1 nên x1 ∈ W. Do đó, W ≠ ∅. Giả sử x = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn ∈ W y = d1x1 + d2x2 + ... + dnxn ∈ W, di ∈ (i = 1, n ). Khi đó: x + y = (c1 + d1)x1 + (c2 + d2)x2 +...+ (cn + dn)xn ∈ W αx = (αc1)x1 +...+ (αcn)xn ∈ W. Vậy W đóng kín đối với hai phép tính trong V. Vậy W là không gian con của V. Ta gọi span(S) là không gian con sinh bởi hệ S, còn S được gọi là hệ sinh của không gian con đó. 2 , xét các véc tơ e1 = (1; 0) và e2 = (0; 1), mọi x ∈ 2 Ví dụ: Trong có dạng x = (x1; x2) nên viết được như sau x = (x1; x2) = x1(1; 0) + x2(0; 1) = x1e1 + x2e2 là một tổ hợp tuyến tính của e1 và e2. nghĩa là 0 Vậy họ S = {e1; e2} là một hệ sinh của 2 . 5.2.3. Họ véc tơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính Định nghĩa 5.4: Cho V là một không gian véc tơ, S = {x1; x2;...; xn}. Xét điều kiện c1x1 + c2x2 +...+ cnxn = θ (5.3) trong đó cj ∈ , ∀j = 1, n . Nếu điều kiện (5.3) chỉ xảy ra khi c1 = 0, c2 = 0,..., cn = 0 thì ta nói họ S độc lập tuyến tính (không biểu diễn qua nhau được). 69
- Bài 5: Không gian véc tơ Nếu tồn tại các số thực c1, c2,..., cn không đồng thời bằng 0 để (5.3) thỏa mãn thì ta nói họ S phụ thuộc tuyến tính. Ví dụ: Xét họ S = {e1; e2}, e1 = (1; 0), e2 = (0; 1) trong 2 . 70
- Bài 5: Không gian véc tơ Điều kiện (5.3) viết c1(1; 0) + c2 (0; 1) = (0; 0) ⇔ (c1; c2) = (0; 0). Vậy điều kiện (5.3) chỉ xảy ra khi c1 = 0, c2 = 0. Do đó, e1, e2 là độc lập tuyến tính 2 trong . 5.3. Không gian hữu hạn chiều 5.3.1. Khái niệm về không gian hữu hạn chiều và cơ sở của nó 5.3.1.1. Định nghĩa 5.5 Không gian véc tơ V được gọi là không gian n chiều (n ∈ *) nếu trong V tồn tại n véc tơ độc lập tuyến tính (đltt) và không tồn tại quá n véc tơ độc lập tuyến tính. Khi đó, ta nói số chiều của không gian V là n và ký hiệu là dim(V). 5.3.1.2. Cơ sở của không gian n chiều • Định nghĩa 5.6 Trong không gian n chiều V, một họ gồm n véc tơ độc lập tuyến tính gọi là một cơ sở của V. • Các tính chất Định lý 5.3: Giả sử V là một không gian véc tơ, S = {v1, v2,..., vn} là một họ gồm n véc tơ của V. (1) Nếu V là không gian n chiều và S là một cơ sở thì x ∈ V có biểu diễn duy nhất x = c1v1 +...+ cnvn . (5.4) (2) Nếu mọi x ∈ V có biểu diễn duy nhất (5.4) thì S là cơ sở của V. Chứng minh: Ta sẽ chứng minh phần (1). Giả sử V là không gian n chiều và S là một cơ sở của V. Lúc đó, họ S là độc lập tuyến tính và mọi họ gồm n + 1 véc tơ của V là phụ thuộc tuyến tính. Xét x bất kỳ của V, họ {x; v1; v2;...; vn} gồm n + 1 véc tơ nên phụ thuộc tuyến tính. Do đó, tồn tại các số ci không đồng thời bằng 0 để c0x + c1v1 +...+ cnvn = θ. Số c0 phải khác 0, vì nếu c0 = 0 thì tồn tại các số ci không đồng thời bằng 0 để c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = θ. Trái với giả thiết S là độc lập tuyến tính. ⎛ c⎞ ⎛ c⎞ x = ⎜ − 1 ⎟ v1 + ... + ⎜ − n ⎟ v n . Do đó ⎝ c0 ⎠ ⎝ c0 ⎠ Vậy mọi x ∈ V đều có biểu diễn (5.4). Bây giờ, ta chứng minh biểu diễn đó là duy nhất. Giả sử có một biểu diễn khác x = c1v1 + ... + c′ v n . ′ (5.5) n Trừ từng vế (5.4) cho (5.5), ta có (c1 − c1 )v1 + ... + (c n − c′ )v n = θ . ′ n 71
- Bài 5: Không gian véc tơ Vì họ S độc lập tuyến tính nên đẳng thức này chỉ xảy ra khi c1 − c1 = 0,..., c n − c′ = 0, ′ n tức là c1 = c1 ,..., c n = c′ . ′ n Vậy biểu thức (5.4) là duy nhất. n Ví dụ: Trong không gian , các véc tơ e1 = (1, 0,…, 0) e2 = (0, 1,…, 0) ………………. en = (0, 0,…, 1) n là độc lập tuyến tính và chúng tạo thành một cơ sở của . n Mọi véc tơ x = (x1; x2;…; xn) ∈ đều có biểu diễn duy nhất x = x1e1 + x2e2 + … + xnen. Ví dụ: Cho V là không gian véc tơ n chiều S = {v1; v2;…; vn} ∈ V. Hãy tìm điều kiện để S độc lập tuyến tính, tức là điều kiện để S là một cơ sở của V. Giả sử ⎛ a11 ⎞ ⎛ a12 ⎞ ⎛ a1n ⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ a 21 a 22 ⎜ a 2n ⎟ v1 = ⎜ ⎟ ; v 2 = ⎜ ⎟ ;...; vn = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ an ⎟ ⎜ an ⎟ ⎝ a nn ⎠ ⎝ 1⎠ ⎝ 2⎠ Khi đó, các véc tơ này có thể viết thành các cột của ma trận A. ⎛ a11 a12 ... a1n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ a 21 a 22 ... a 2n ⎟ A= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ a n1 a n 2 ... a nn ⎠ Định lý 5.4: Các véc tơ v1, v2,…, vn là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi n véc tơ cột của A là độc lập tuyến tính, hoặc hạng của A bằng n, tức là det A ≠ 0. 2 Ví dụ: Xét ba véc tơ thuộc . v1 = (1; 2; 1); v2 = (2 ; 1; 4); v3 = (3 ; 2 ; 1). ⎡1 2 3 ⎤ Ta lập ma trận A: A = ⎢ 2 1 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 4 1 ⎥ ⎣ ⎦ Ta có det A = 15 ≠ 0. Vậy họ {v1, v2, v3} là độc lập tuyến tính. Định lý 5.5: Cho V là một không gian n chiều, nếu S = {v1, v2,…, vr} ∈ V là một họ độc lập tuyến tính thì r ≤ n, trường hợp r < n có thể tìm được n – r véc tơ vr + 1,…, vn sao cho họ {v1, v2,…, vn} là một cơ sở của V. 72
- Bài 5: Không gian véc tơ Trở lại hệ phương trình đại số với định lý Croneker Capelli : Giả sử Aj là các véc tơ cột của ma trận A. Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại x 0 , j = 1, n sao j n ∑x A = h, hoặc h là tổ hợp tuyến tính của A1, A2,…, An. Vì vậy, nó tương 0 cho j j j=1 đương với r(A) = r(A, h) = r. 5.3.2. Hạng của họ véc tơ Định nghĩa 5.7: Cho S = {u1, u2,..., un} là một họ gồm n véc tơ thuộc không gian véc tơ V. Hạng của họ S ký hiệu là rank S = r là số tối đa các véc tơ độc lập tuyến tính mà ta có thể chọn từ họ đó. Dĩ nhiên r ≤ n. Định lý 5.6: Nếu S = {u1, u2,..., up} có hạng r và W là không gian con sinh bởi S của không gian véc tơ V thì dimW = r. Chứng minh: Giả sử M = {u i1 , u i2 ,..., u ik } là hệ con lớn nhất gồm các véc tơ độc lập tuyến tính của S. Ta chỉ cần chứng minh M sinh ra W. Thật vậy, mỗi véc tơ của hệ S đều là tổ hợp tuyến tính của các véc tơ của hệ M, thành thử mỗi véc tơ của không gian con W, vốn là tổ hợp tuyến tính của các véc tơ thuộc S (do S sinh ra W) cũng là tổ hợp tuyến tính của véc tơ thuộc M. Hệ M là hệ độc lập tuyến tính và sinh ra W. Vậy là một cơ sở của W, suy ra k = r. Bởi vậy, theo Định lý 5.3, ta có dimW = r. Ta có, phương pháp thực hành để tính hạng của hệ véc tơ bằng biến đổi sơ cấp. 3 3 , xét họ S = {u1, u2, u3, u4} ⊂ Ví dụ: Trong . u1 = (1, 3, 0); u2 = (0, 2, 4); u3 = (1, 5, 4); u4 = (1, 1, –4). Ta lập ma trận A có 4 hàng là 4 véc tơ trên rồi thực hiện biến đổi. ⎡1 0⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 0⎤ 3 30 3 ⎢0 4 ⎥ L3 − L1 ⎢0 2 4 ⎥ L3 − L1 ⎢0 ⎥ 4⎥ 2 2 A=⎢ ⎥ ⎯⎯⎯ ⎢ ⎯⎯⎯→ ⎢ ⎥ → ⎢1 4 ⎥ L4 − L1 ⎢0 2 4 ⎥ L4 + L2 ⎢ 0 0⎥ 5 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − 4⎦ − 2 − 4⎦ ⎣1 1 ⎣0 ⎣0 0 0⎦ Vậy r(S) = 2. 5.3.3. Biến đổi tọa độ khi cơ sở thay đổi Cho B = {v1; v2;...; vn} và B′ = {f1; f2;...; fn} là hai cơ sở khác nhau của không gian véc tơ V. Với x ∈ V, ta có n ∑c v x= (1) j j j =1 nghĩa là tọa độ của x theo cơ sở B là xB = (c1, c2,..., cn). n ∑d f Ta cũng có x = (2) ii i =1 nghĩa là tọa độ của x theo cơ sở B′ là xB′ = (d1; d2;...; dn). 73
- Bài 5: Không gian véc tơ n ∑ P v , i = 1, n. fi = Mặt khác (3) ji j j=1 Biểu diễn xB qua xB′. Với (2) sử dụng (3), ta có ⎡n ⎤ n n n n ∑1 ⎢∑1 Pjidi ⎥ v j. ∑ di fi = ∑ di ∑ Pji v j = x= (4) j = ⎣i = ⎦ i =1 i =1 j=1 Từ (1) và (4), ta suy ra n ∑ P d , j = 1, n cj = ji i i =1 ⎛ c1 ⎞ ⎛ P11 P12 ... P1n ⎞ ⎛ d1 ⎞ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ c 2 ⎟ ⎜ P21 P22 ... P2n ⎟ ⎜ d 2 ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ c j ⎟ ⎜ Pj1 Pj2 ... Pjn ⎟ ⎜ d j ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜c ⎟ ⎜P Pn 2 ... Pnn ⎟ ⎜ d n ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝ n1 ⎠⎝ ⎠ x T = Px T ′ . (5) B B Trong đó P được gọi là ma trận chuyển từ cơ sở {e1; e2;...; en} sang cơ sở {f1; f2;...; fn}. x T ′ = P −1x T . Từ (5) ta có (6) B B 2 Ví dụ: Cho các cơ sở trong . B = {e1; e2}, B’ = {f1; f2}. Các véc tơ viết ở dạng cột ⎛1 ⎞ ⎛0⎞ ⎛1⎞ ⎛ 2⎞ e1 = ⎜ ⎟ , e 2 = ⎜ ⎟ , f1 = ⎜ ⎟ , f 2 = ⎜ ⎟ ⎝0⎠ ⎝1 ⎠ ⎝1⎠ ⎝1 ⎠ ⎛7⎞ Cho x = ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ a. Hãy tìm tọa độ của x qua cơ sở B: xB. b. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang B′. c. Tìm tọa độ của x qua cơ sở B′: xB′. Giải: ⎛7⎞ a. Ta có ngay xB = ⎜ ⎟ ; ⎝ 2⎠ f1 = e1 + e 2 ⎫ ⎛1 2 ⎞ ⎬⇒ P=⎜ b. ⎟ f 2 = 2e1 + e 2 ⎭ ⎝1 1 ⎠ ⎛ −1 2 ⎞ ⎛ −1 2 ⎞⎛ 7 ⎞ ⎛ −3 ⎞ c. x T ′ = P −1x T ; P −1 = ⎜ ⎟ ; x B′ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ nghĩa là x = –3f1 + 5f2. T B B ⎝ 1 −1 ⎠ ⎝ 1 − 1⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠ 74
- Bài 5: Không gian véc tơ TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Các bạn đã được học về Không gian véc tơ. Các bạn cần ghi nhớ các vấn đề sau: • Nắm được khái niệm về không gian véc tơ; • Nắm được khái niệm về không gian con và hệ sinh; • Nắm được khái niệm về không gian hữu hạn chiều; • Giải được các bài toán về không gian véc tơ. Bài tiếp theo các bạn sẽ được học về Ánh xạ tuyến tính và Ma trận. 75
- Bài 5: Không gian véc tơ BÀI TẬP 1. a. Tập hợp các đa thức hệ số thực có bậc nhỏ hơn hoặc bằng n có lập thành một không gian véc tơ trên trường với phép cộng đa thức thông thường và phép nhân đa thức với một số thực không? Nếu có hãy tìm một cơ sở của nó. b. Cũng với câu hỏi như trên, nếu xét tập hợp các đa thức hệ số thực có bậc bằng n ? ⎧⎛ a b ⎞ ⎫ 2. Ký hiệu M 2 = ⎨⎜ ⎟ , a, b, c, d ∈ ⎬. ⎩⎝ c d ⎠ ⎭ Chứng minh rằng M2 là không gian véc tơ trên với phép cộng ma trận thông thường và phép nhân ma trận với một số thực thông thường. ⎛1 0 ⎞ 2 ⎛ 0 1⎞ ⎛0 0⎞ 4 ⎛0 0⎞ Chứng minh rằng e1 = ⎜ ⎟, e = ⎜ ⎟, e = ⎜ ⎟, e = ⎜ 3 ⎟ lập nên một cơ sở ⎝0 0⎠ ⎝0 0⎠ ⎝1 0 ⎠ ⎝0 1 ⎠ ⎛2 1⎞ của M2 và tìm tọa độ của véc tơ X = ⎜ ⎟ theo cơ sở đó. ⎝1 3⎠ 2 3. Xét véc tơ x = (1; 2) và y = (1; 1) của . 2 a. Hỏi rằng họ {x ; y} có sinh ra không? b. Họ (x; y) có độc lập tuyến tính không? 3 . Chứng minh rằng các véc tơ v1(2; 1; 1), v2(1; 3; 1), v3(–2; 1; 3) lập thành một cơ sở. 4. Cho Hãy tìm tọa độ của véc tơ x(–2; –4; 2) theo cơ sở đó. 5. Chứng minh rằng các véc tơ a = (1; 0; 1); b(–1; –1; 0) và c = (–1; 1; 1) tạo thành một cơ sở 3 của . Biểu diễn các tọa độ của véc tơ v = (2; 2; 3) trong cơ sở này. 6. a. Trong không gian véc tơ V4(Q ), ta xét hai véc tơ ξ1 = (3; –2; 0; 0) và ξ2 = (0; 1; 0; 1). Chứng minh rằng các véc tơ này là độc lập tuyến tính. b. Xác định (nếu có thể được) một cơ sở chứa các véc tơ ξ1 và ξ2 . 5 7. Một không gian véc tơ sinh bởi các véc tơ sau đây của v1 = (2; 0; 1; 3; –1); v2 = (0; –2; 1; 5; –3) v3 = (1; 1; 0; –1; 1); v4 = (1; –3; 2; 9; –5). Hãy tìm cơ sở và số chiều của không gian này. 4 , cho các véc tơ v1 = (1; 0; 1; –2) ; v2 = (1; 1; 3; –2) ; v3 = (2; 1; 5; –1). Tìm số chiều 8. Trong 4 sinh bởi {v1; v2; v3}. và một cơ sở của không gian con của 9. Chứng minh rằng tập W = {(α – β; 2α; α + 2β; –β)⎜α; β ∈ } 4 là một không gian con của mà ta phải xác định số chiều và một cơ sở của nó. 76
- Bài 5: Không gian véc tơ 3 10. Cho E1 là không gian véc tơ con của , sinh bởi các véc tơ u = (2; 1; 0), v(–1; 0; 1), w = (4; 1; –2). 1. Xác định một cơ sở và số chiều của E1. Viết dạng tổng quát một véc tơ của E1. 2. Cho E2 = {(0, α + β, –β) ⎜α và β ∈ }. 3 a. Chứng minh rằng E2 là không gian véc tơ con của mà ta phải xác định số chiều và một cơ sở của nó. b. Hãy cho một cơ sở và số chiều của các không gian con E1 ∩ E2 và E1 + E2. c. Tổng của E1 + E2 có phải là trực tiếp không? CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3 1. Họ nào dưới đây là cơ sở trong . A. (1; 0; 0) , (2; 2; 0), (3; 3; 3) B. (3; 1; –4) , (2; 5; 6), (1; 4; 8) C. (2; –3; 1) , (4; 1; 1) , (0; –7; 1) D. (1; 6; 4) , (2; 4; –1) , (–1; 2; 5) 4 2. Xét xem các tập con sau đây của không gian véc tơ , tập nào là không gian con. 4 A. {x = (x1; x2; x3; x4) ∈ ⎜ x1 + x2 + x3 + x4 = 1} 4 B. {x = (x1; x2; x3; x4) ∈ ⎜ x1 + x2 + x3 + x4 = 0} 4 C. {x = (x1; x2; x3; x4) ∈ ⎜ x1 + x2 = x3 + x4 = 1} 4 D. {x = (x1; x2; x3; x4) ∈ ⎜ xi ∈ Q, i = 1, 2} 3. Giả sử {f1; f2;...; fn} là một hệ véc tơ độc lập tuyến tính trong không gian véc tơ V trên trường số . Xét hệ véc tơ ui = fi + fi + 1, i = 1,..., n – 1; un = fn + fi. Khi đó, hệ {u1;...; un} độc lập tuyến tính nếu A. n lẻ B. n chẵn C. n chẵn lớn hơn 0 D. n chẵn nhỏ hơn 0. 77
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập toán cao cấp 2 - Bài tập ma trận giải và biện luận theo tham số
10 p |
473 |
188
-
Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 5
28 p |
355 |
175
-
Toán cao cấp 2- Bài 8: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid
20 p |
641 |
147
-
Tổng hợp đề thi toán cao cấp 2 hay
1 p |
930 |
122
-
Lời giải một số bài tập Toán cao cấp 2
49 p |
107 |
49
-
Ebook Hướng dẫn giải bài tập Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần 1 - Đại số tuyến tính (Phần 1) - Nguyễn Huy Hoàng
83 p |
89 |
44
-
Bài toán cao cấp 2 - Nguyễn Phương
18 p |
79 |
38
-
Chương 3 Không gian Véc tơ
11 p |
75 |
32
-
Giáo trình Toán cao cấp (Phần Đại số tuyến tính): Phần 1 - ThS. Hoàng Anh Tuấn
105 p |
45 |
21
-
Đề kiểm tra thử: Toán cao cấp 2
3 p |
29 |
14
-
Đề thi môn: Toán cao cấp - Đề số 5 - ĐH Kinh tế TP. HCM
1 p |
57 |
12
-
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 5: Chéo hóa matrận – Dạng toàn phương
103 p |
49 |
12
-
Bài giảng Toán cao cấp A1-C1: Phần 2 - Huỳnh Hữu Dinh
133 p |
20 |
11
-
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 3: Không gian vector
65 p |
26 |
10
-
Ebook Toán cao cấp (dùng cho sinh viên Cao đẳng ngành Kinh tế): Phần 2
105 p |
7 |
4
-
Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 5: Lý thuyết chuỗi
9 p |
13 |
2
-
Đề thi Toán cao cấp 2 - Đề số 09
4 p |
11 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=22sp13f4khr879d3gsthfra3g4; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Nhiều em học sinh phải nghỉ học ở nhà tránh rét, hàng trăm vật nuôi đặc sản bản địa chuẩn bị cho tết Nguyên Đán Giáp Ngọ bỗng chốc “bốc hơi” vì băng tuyết...
(chantrau1956@gmail.com05:32 25/05/2016)
(chantrau1956@gmail.com 05:32 25/05/2016)
(hoangduong1111@yahoo.com.vn23:58 24/05/2016)
(hoangduong1111@yahoo.com.vn 23:58 24/05/2016)
(Vinhvqhxd@gmeil.com22:19 24/05/2016)
(Vinhvqhxd@gmeil.com 22:19 24/05/2016)
(Pinknguyen81@gmail.com16:40 23/05/2016)
(Pinknguyen81@gmail.com 16:40 23/05/2016)
(nghiabaohiem@yahoo.com.vn16:13 23/05/2016)
(nghiabaohiem@yahoo.com.vn 16:13 23/05/2016)
BÁO THỂ THAO & VĂN HÓA - THÔNG TẤN XÃ VIỆT NAM
Giấy phép số 118/GP-TTĐT ngày 15/06/2011 do Bộ TT&TT cấp
Tòa soạn: 11 Trần Hưng Đạo - Hoàn Kiếm - Hà Nội
T: 04.39331878 F: 04.38248600 E: toasoan@thethaovanhoa.vn
© 2008 Báo Thể thao & Văn hóa, TTXVN. All rights reserved
® Thể thao & Văn hóa giữ bản quyền nội dung trên website này.