markdown:
Giờ làm việc: 8:00 - 18:00 (T2 - CN)
Giới thiệu
Liên hệ
HOTLINE:
0968 926 555
Thiết kế nội thất
Thiết kế nội thất biệt thự
Thiết kế nội thất chung cư
Thiết kế nội thất nhà liền kề
Thiết kế nội thất nhà phố
Thiết kế nội thất văn phòng
Thiết kế nội thất nhà hàng
Thiết kế nội thất khách sạn
Thiết kế nội thất show room
Thiết kế nội thất spa
Thiết kế nội thất phòng
Thiết kế nội thất phòng khách
Thiết kế nội thất phòng ăn
Thiết kế nội thất phòng bếp
Thiết kế nội thất phòng ngủ
Thiết kế nội thất phòng trẻ em
Phong cách thiết kế
Thiết kế nội thất hiện đại
Thiết kế nội thất Tân Cổ Điển
Thiết kế nội thất cổ điển
Quy trình làm việc
Kinh nghiệm làm nhà
Tìm kiếm
Trang chủ
Thi công nội thất chung cư
Thiết kế nội thất
Thiết kế nội thất chung cư
Thiết kế nội thất chung cư anh Minh Mulberry
Thiết kế nội thất chung cư anh Minh Mulberry
Thông tin sản phẩm
Bình luận
Đặt mua ngay
Tư vấn miễn phí
0968 926 555
Bình luận
0
Thi công nội thất chung cư
Sản phẩm khác
Thiết kế nội thất nhà phố theo phong cách Hiện Đại
THIẾT KẾ BIỆT THỰ LIỀN KỀ THE MANOR - LÀO CAI
Biệt thự Mon City - Mỹ Đình
Thiết kế nội thất biệt thự Tân Cổ Điển tại Bắc Ninh
Giảm
giá
-0%
Giá gốc
Giá mới
Liên hệ
Màu sắc
Đặt mua ngay
Tư vấn miễn phí
0968 926 555
Hỗ trợ đặt hàng
0968 926 555
Còn
0
phiếu
0
|
Đã có
0
người đặt mua
Giao hàng
Toàn Quốc
Thanh toán khi
Nhận hàng
Đổi hàng
trong 7 ngày
Bảo hành VIP
12 tháng
0968 926 555
Mua ngay
Mua ngay
Mua ngay
Đầu trang
To cart
Show quick cart
Trang chủ
Giới thiệu
Liên hệ
Facebook
Nội thất trọn gói
Hà Nội
Nội thất trọn gói
Địa chỉ:
Tòa 17T2 Hapulico Complex, 81 Vũ Trọng Phụng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Hotline:
0968 926 555
Điện thoại:
0968 926 555
Email:
vpnoithattrongoi.net@gmail.com
Về chúng tôi
Câu hỏi thường gặp khi sử dụng dịch vụ
Trang chủ
Thiết kế nội thất
Thiết kế nội thất biệt thự
Thiết kế nội thất chung cư
Thiết kế nội thất nhà liền kề
Thiết kế nội thất nhà phố
Thiết kế nội thất văn phòng
Thiết kế nội thất spa
Thiết kế nội thất nhà hàng
Thiết kế nội thất khách sạn
Thiết kế nội thất show room
Thiết kế nội thất phòng
Thiết kế nội thất phòng ăn
Thiết kế nội thất phòng bếp
Thiết kế nội thất phòng khách
Thiết kế nội thất phòng ngủ
Thiết kế nội thất phòng trẻ em
Phong cách thiết kế
Thiết kế nội thất hiện đại
Thiết kế nội thất Tân Cổ Điển
Thiết kế nội thất cổ điển
Quy trình làm việc
Kinh nghiệm làm nhà
Điện thoại
0968 926 555
Hotline
0968 926 555
Mua ngay
Màu sắc
Kích cỡ
Số lượng
Thành tiền
Họ và tên
Điện thoại
*
Email
Địa chỉ
Ghi chú
Gửi đơn hàng
Cho vào giỏ hàng
AJAX form

Server: Echbay-Nginx


markdown:
[](https://otos.vn)
![OtoS - Sàn mua bán - Tin tức - Dịch vụ ô tô OtoS - Sàn mua bán - Tin tức - Dịch vụ ô tô](/ContentNew/images/loading.gif)
Hotline Hỗ trợ khách hàng
Tài khoản Đăng nhập
Mọi vấn đề liên quan đến tài khoản, hãy gọi số
[ để được hỗ trợ. 0906 870 699](tel:0906870699)
Không có xe
**Chevrolet Colorado 2015** phù hợp với điều kiện tìm kiếm của bạn. Vui lòng tham khảo thêm mẫu xe ** Chevrolet Colorado** tại: [https://otos.vn/ban-xe-chevrolet-colorado](https://otos.vn/ban-xe-chevrolet-colorado)
Nếu bạn là người bán xe, vui lòng click vào Đăng bán xe
[tại đây](https://otos.vn/nha-cung-cap/dang-xe-ban)
*Cách nhập:
**1 = 1 triệu**, **1000 = 1 tỷ** - Đv: **Triệu**

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

X-HTML-Minification-Powered-By: WebMarkupMin

Connection: close

Cache-Control: private

Vary: Accept-Encoding

Set-Cookie: .ASPXAUTH=; expires=Tue, 12-Oct-1999 00:00:00 GMT; path=/; HttpOnly

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
- Kiểu dáng: Wagon/Van/ Minivan/MPV
- Xuất xứ: Nhập khẩu
- Nhiên liệu: Xăng 3.3L
- Loại hộp số: Tự động 6 cấp
- Màu sắc: Trắng
- Số cửa: 5 cửa
- Số chỗ: 7 Chỗ
Hotline Hỗ trợ khách hàng
Tài khoản Đăng nhập
Mọi vấn đề liên quan đến tài khoản, hãy gọi số
[ để được hỗ trợ. 0906 870 699](tel:0906870699)
309A Kinh Dương Vương P.An Lạc, Bình Tân, Tp Hồ Chí Minh -
[Xem bản đồ](javascript:void(0)) [KIA Grand Sedona](/ban-xe-kia-grand-sedona) mang đến sự mới mẻ, đầy cuốn hút trong thiết kế và tiện nghi, rộng rãi đến bất ngờ, Kia Grand Sedona luôn bên bạn trên mọi chuyến hành trình. Với những tính năng ưu việt nhất, công nghệ mới mà bạn chỉ thấy trên các dòng xe cao cấp, chắc chắn sẽ mang đến những trải nghiệm lái hoàn toàn mới, giúp bạn cảm nhận được sự hiện đai và tính tiện nghi. Tạo cảm giác thú vị hơn, hào hứng hơn, sang trọng hơn.
Xe có 4 phiên bản DAT ( 1 tỷ 180 tr ) DATH ( 1 tỷ 278 tr) GAT ( 1 tỷ 198 tr ) GATH ( 1 tỷ 298 tr )
CÓ ĐỦ MÀU SẮC LỰA CHỌN
Hãy đến với chúng tôi để tận hưởng chương trình khuyến mãi cực kì hấp dẫn và dịch vụ hậu mãi tối ưu.
- ƯU ĐÃI GIÁ TỐT NHẤT CÙNG NHIỀU QUÀ TẶNG HẤP DẪN
- CÓ XE GIAO SỚM CHO KHÁCH HÀNG
- TẶNG BẢO HIỂM VẬT CHẤT
- Hỗ trợ vay ngân hàng đến 80% giá trị xe trong vòng 5 năm với lãi suất hấp dẫn, thủ tục đơn giản, dễ vay, dễ mua.
- Hỗ trợ mọi thủ tục đăng kí, đăng kiểm, đóng thuế
LIÊN HỆ QUỐC ANH ĐỂ CÓ GIÁ TỐT NHẤT VÀ ĐƯỢC TƯ VẤN VỀ CÁC THỦ TỤC GIAO DỊCH MUA BÁN
266 Hp @6,400 vòng/phút
318 Nm @5,200 vòng/phút
80
5,115 x 1,985 x 1,755
3,060
5.7
163
Đa liên kết
Kiểu Macpherson
2,020
Hợp kim 18''
235/60R18
235/60R18
Đĩa
Đĩa
12,50
16,70
Không
Thủy lực
Da
2 túi khí
309A Kinh Dương Vương P.An Lạc, Bình Tân, Tp Hồ Chí Minh
* Lưu ý: Bạn đang xem nội dung tin bán xe
[2015 KIA Grand Sedona GAT](/xe-kia-grand-sedona-tp-ho-chi-minh/2015-kia-grand-sedona-gat-93diqg109006) [xe KIA Grand Sedona](/ban-xe-kia-grand-sedona) ứng ý vui lòng xem tại [otos.vn/ban-xe-kia-grand-sedona](/ban-xe-kia-grand-sedona) hoặc tham khảo những mẫu [xe KIA](/ban-xe-kia) khác tại: [otos.vn/ban-xe-kia](/ban-xe-kia)
## Nội dung bình luận


markdown:
Phòng tách riêng, tầng 1, có 1 gác xếp.
Diện tích 15m2. WC khép kín trong nhà.
Điện nước giá theo nhà nước. Có internet.
Sân để xe. An ninh tốt. Giờ giấc thoải mái.
Giá: 2tr.
địa chỉ: số nhà 10, ngõ 162/28/12 đường Khương Đình - Thanh Xuân - Hà Nội.
Liên hệ: 0988242151 ( cô Ngọc chủ nhà )
Mọi thông tin trên website chỉ mang tính chất tham khảo. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp các thông tin đầy đủ, chính xác và minh bạch đến người xem, tuy nhiên quá trình kiểm duyệt vẫn có thể xảy ra sơ sót. Nếu bạn có phản hồi với tin đăng này (tin đã cho thuê, không liên lạc được, các trường hợp khác), vui lòng thông báo để PhòngTrọ123 có thể xử lý.
Cho thuê phòng trong chung cư mini mới xây, tẩng 2 giá 1.4tr/tháng, điện : 4k/số, nước: 25k/tháng Địa chỉ: Đường Bùi Xương Trạch, Phường Khương Đình, Quận…
Cho thuê phòng trọ tại số 3 ngách 44 ngõ 262B Nguyễn Trãi. Nhà mới xây xong, sạch sẽ thoáng mát ở vị trí thuận lợi gần các trường Đại học KHTN, Nhân…
Cho thuê phòng trọ 20m2, tầng 4 thoáng mát, gần Royalcity, gần ĐH Nhân văn, Thuỷ Lợi Địa chỉ: 19 Phố Cự Lộc, Phường Thượng Đình, Quận Thanh Xuân, Hà Nội…
Cho thuê phòng trọ gần các trường đại học : thuỷ lợi, ngân hàng, Nhân văn, Kiến trúc, gần royal Cty. 20m2 thoáng mát, sạch sẽ. Địa chỉ: Phố Cự Lộc,…
Nhà mình còn trống 1 phòng cần cho thuê trọ, phù hợp cho tất cả các bạn sinh viên và các bạn đã đi làm văn phòng. Hoặc gia đình. Nhà 3 tầng, mỗi tầng có…
Cần tìm phòng khép kín riêng chủ, gần khu vực HH2 Bắc Hà, đường Tố Hữu, nhà chính chủ, có ban công càng tốt cho nấu ăn.
Cho thuê phòng trọ tầng 2 mới tại 78 Chính Kinh có diện tích từ 18m2 - 20m2, khép kín, sạch sẽ, cửa sổ thoáng mát, trật tự, dân trí cao mặt phố thuận…
Cho thuê phòng trọ khu vực ngã tư sở, gần DHY hà nội, gần chợ, siêu thị, bến xe buýt. Địa chỉ: Lê Trọng Tấn, Quận Thanh Xuân, Hà Nội
Chúng tôi biết bạn có rất nhiều lựa chọn, nhưng Phongtro123.com tự hào là trang web đứng top google về các từ khóa:
**cho thuê phòng trọ**, **nhà trọ**, **thuê nhà nguyên căn**, **cho thuê căn hộ**, **tìm người ở ghép**...Vì vậy tin của bạn đăng trên website sẽ tiếp cận được với nhiều khách hàng hơn, do đó giao dịch nhanh hơn, tiết kiệm chi phí hơn
Trước khi biết website phongtro123, mình phải tốn nhiều công sức và chi phí cho việc đăng tin cho thuê: từ việc phát tờ rơi, dán giấy, và đăng lên các website khác nhưng hiệu quả không cao. Từ khi biết website phongtro123.com, mình đã thử đăng tin lên và đánh giá hiệu quả khá cao trong khi chi phí khá thấp, không còn tình trạng phòng trống kéo dài.
Không phải lo tìm người cho thuê, phòng trống kéo dài

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
## Mô tả
Hộp giữ ẩm xì gà 100 điếu mặt kính, gỗ tuyết tùng, kèm đồng hồ đo ẩm và dụng cụ giữa ẩm
Kích thước: 28.5cm x 33.2 x 48.7 (D x R x C)
Nhập khẩu: Trung Quốc
~~4.500.000 ₫~~
Hộp giữ ẩm xì gà 30 điếu mặt kính
Kích thước
Nhập khẩu: Trung Quốc
Có liên quan
Hộp giữ ẩm xì gà 100 điếu mặt kính, gỗ tuyết tùng, kèm đồng hồ đo ẩm và dụng cụ giữa ẩm
Kích thước: 28.5cm x 33.2 x 48.7 (D x R x C)
Nhập khẩu: Trung Quốc
## Đánh giá
Chưa có đánh giá nào.

Server: CentOS WebPanel: Protected by Mod Security

Vary: Cookie

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0


markdown:
Tôi cần bán hoặc tìm người hợp tác làm chung
[dự án](https://phuquoc.net.vn/du-an) [resort](https://phuquoc.net.vn/du-lich/resort) đồi view biển [Phú Quốc](https://phuquoc.net.vn).
Diện tích đất: 16.000m2.
Đất nằm trên đồi ở trung tâm
[thị trấn Dương Đông](https://phuquoc.net.vn/tag/thi-tran-duong-dong), đường vào 7m ô tô đi thoải mái, cách Chợ Đêm Dinh Cậu 2km, cách Sân bay 4km, cách Cầu Cảng 5km, cách biển 1km,…
Đất có sổ đỏ, hiện đang lên ý tưởng xây dựng khu
[resort](https://phuquoc.net.vn/du-lich/resort) đồi view biển, lợi nhuận tối thiểu là 20%/năm.
Giá bán: 8tr/m2 có thương lượng với nhà đầu tư thiện chí.
Nhà đầu tư quan tâm vui lòng liên hệ Minh Anh: 0986.165.963-0911.573.954 để được tư vấn chi tiết và dẫn đi xem
[dự án](https://phuquoc.net.vn/du-an).
Xin cảm ơn.

Server: Apache

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Set-Cookie: pvc_visits[0]=1527024654b5342; expires=Tue, 22-May-2018 21:30:54 GMT; Max-Age=60; path=/; secure; HttpOnly

Link: <https://phuquoc.net.vn/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <https://phuquoc.net.vn/?p=5342>; rel=shortlink


markdown:
# Máy xay câm tay BOSCH MSM64110
**1.449.000₫**(Tiết kiệm: 51.000₫)
Giá hãng:
**1.500.000₫** *[ Giá bao gồm thuế VAT ]* **0904.881169**- **1900.6699**(từ 8h15 đến 17h15 hàng ngày) [Mua ngay, giao tận nơi(Xem hàng, không mua không sao)](javascript:void(0)) [Thêm sản phẩm vào giỏ(dành cho mua cùng lúc nhiều sản phẩm)](javascript:void(0))
Bảo hành chính hãng:
[Xem điểm bảo hành Bosch](https://pico.vn/bao-hanh/bosch-301?Key=Máy+xay+-+Máy+ép) **SKU:**MSM64110 | **MODEL**: MSM64110 **Đến xem hàng ở Hà Nội** [KM13+500 Quốc lộ 1A, Ngọc Hồi, Thanh Trì Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/33/pico-ngoc-hoi) [KM12 Quốc lộ 32, Phúc Diễn, Bắc Từ Liêm Có hàng](https://pico.vn/map/34/pico-phuc-dien) [Số 38 Phùng Hưng, Phường Phúc La, Quận Hà Đông Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/36/pico-ha-dong) [346 Nguyễn Trãi, Nam Từ Liêm Có hàng](https://pico.vn/map/32/pico-nguyen-trai-2) [Số 8 Lê Trọng Tấn, quận Thanh Xuân Có hàng](https://pico.vn/map/24/so-8-le-trong-tan-thanh-xuan-ha-noi) [Số 2, Long Biên 2, Ngọc Lâm, Long Biên Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/23/so-2-pho-long-bien-2-ngoc-lam-long-bien-ha-noi) [76 Nguyễn Trãi, quận Thanh Xuân Có hàng](https://pico.vn/map/1/pico-76-nguyen-trai-thanh-xuan-ha-noi) [173 Xuân Thủy, quận Cầu Giấy Có hàng](https://pico.vn/map/3/pico-173-xuan-thuy-cau-giay-ha-noi) [324 Tây Sơn, quận Đống Đa Có hàng](https://pico.vn/map/7/pico-324-tay-son-dong-da-ha-noi) [Số 240 Tôn Đức Thắng, quận Đống Đa Có hàng](https://pico.vn/map/19/240-ton-duc-thang-dong-da) **Đến xem hàng ở Miền Bắc:** [Số 2175 Đại lộ Hùng Vương, Tp. Việt Trì Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/31/pico-viet-tri-02) [Số 04 Nguyễn Văn Cừ, P. Ninh Xá, TP Bắc Ninh Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/35/pico-bac-ninh-02) [Số 4 Bạch Đằng, Hạ Lý, Hồng Bàng Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/28/pico-hai-phong-2) [Số 240 Lê Hoàn, Ba Đình, TP. Thanh Hóa Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/29/pico-thanh-hoa) [Part Tower đối diện ga Phủ Lý, Lê Hoàn, Phủ Lý Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/30/pico-ha-nam) [Số 90 Lê Hồng Phong, Vân Giang, Tp. Ninh Bình Có hàng](https://pico.vn/map/25/90-le-hong-phong-van-giang-tp-ninh-binh) [Tòa nhà Hapro, Quảng trường 3/2, Tp. Bắc Giang Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/26/pico-hoang-van-thu-bac-giang) [Số 87 Quang Trung, P. Quang Trung, Tp. Nam Định Có hàng](https://pico.vn/map/27/pico-nam-dinh) [578 Trần Phú, Từ Sơn, Tp. Bắc Ninh Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/22/578-tran-phu-bac-ninh) [Số 275 Lạch Tray, Tp. Hải Phòng Có hàng](https://pico.vn/map/21/275-lach-tray--tp-hai-phong) [Số 1 Hai Bà Trưng, tx. Phúc Yên, Vĩnh Phúc Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/18/pico-1-hai-ba-trung-phuc-yen-vinh-phuc) [Số 1454 Hùng Vương, Việt Trì, Phú Thọ Tạm hết hàng](https://pico.vn/map/15/pico-1454-hung-vuong-viet-tri-phu-tho)
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
||
|![]()
Mô tơ chất lượng cao giúp
![ Máy xay câm tay BOSCH MSM64110](https://cdn.pico.vn/Product/22728/MSM64110-mo-ta-chuc-nang.jpg)


markdown:
# Lò nướng Bosch HBN539S5Facebook:
![](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/wp-content/uploads/2017/12/Bosch-HBN539S5.jpg)
Giá niêm yết: vnđ
Giá bán: Liên hệ
Mã sản phẩm: HBN539S5
Bảo hành: 24 Tháng
Hãng sản xuất: Bosch
Kho hàng: Còn hàng
Tại sao mua bếp Elegant
**TẠI SAO CHỌN ELEGANT?**Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến quyết định mua của khách hàng song một khi đã chọn Elegant, bạn sẽ không bao giờ phải tiếc nuối. Bởi: 1. Sự đa dạng trong mẫu mã, kiểu dáng, giá cả của tất cả các sản phẩm thiết bị nhà bếp của các thương hiệu lớn đến từ Châu Âu. 2. Có được mức chiết khấu hấp dẫn, do Elegant là đại lý phân phối cấp 1 của nhiều nhãn hàng Bosch, Teka, Fagor, Nodor… 3. Miễn phí vận chuyển, lắp đặt trong nội thành Hà Nội, Hồ Chí Minh, hỗ trợ phí vận chuyển đi các tỉnh xa. 4. Chế độ bảo hành 2 năm tại nhà cùng linh kiện thay thế chính hãng. 5. Hình thức thanh toán linh hoạt: trực tiếp, chuyển khoản.
Tư vấn chuyên nghiệp, nhiệt tình( Không mua không sao )
Vận chuyển, lắp đặt miễn phí( Nội thành Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh )
Thông tin nguồn gốc xuất xứ rõ ràng( Đầy đủ giấy tờ nhập khẩu )
[Hướng dẫn sử dụng]()Bình luận
Lò nướng
**Bosch HBN539S5** được nhập khẩu chính hãng từ châu Âu, nổi bật với thiết kế hiện đại, sang trọng, trang bị sẵn nhiều chương trình nướng thông minh, dễ dàng sử dụng.
Với dung tích 67 lít, chưa phải là dòng lò nướng có dung tích lớn nhất nhưng cũng đủ để mẫu lò nướng
**Bosch HBN539S5** đảm đương tốt tất cả các chương trình nướng mà bạn yêu cầu, từ nướng gà nguyên con, nướng cá, làm bánh gato, cho đến việc hâm nóng hay rã đông thực phẩm…
Nổi bật với 8 chương trình nướng khác nhau được trang bị sẵn lò nướng âm tủ
**Bosch HBN539S5** cho phép bạn chế biến được nhiều món ăn ngon như :nướng truyền thống, nướng đối lưu, nướng pizza, nướng thanh nhiệt trên/dưới, chức năng rã đông, nướng tăng áp, nướng 3D. [Lò nướng Bosch](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/lo-nuong-da-nang-bosch/) **HBN539S5** có hai nút nhấn và vặn lắp cân đối, chính giữa là bảng đồng hồ hiển thị thời gian và nhiệt độ nướng.
Tiêu chuẩn tiết kiệm năng lượng A++ cho phép
**HBN539S5 Bosch** hoạt động hiệu quả hơn và tiết kiệm nhiệt năng tới 25% so với các sản phẩm cùng loại.
Chức năng tự vệ sinh khoang lò bằng phương pháp nhiệt phân. Các sóng cao tần sẽ biến mọi thực phẩm, đồ ăn dư thừa, dầu mỡ bám dính thành tro. Việc còn lại của bạn là lau bằng khăn sạch.
Cùng với khóa an toàn cho trẻ nhỏ, chức năng tự động ngắt khi không sử dụng là những điểm mạnh của lò nướng
**Bosch HBN539S5** hướng đến sự thân thiện, tiện ích cho người dùng.
## Thông tin chi tiết về sản phẩm :
|Nội dung
||Thông số|
|Tên sản phẩm||Lò nướng Bosch HBN539S5
|
|Lọai sản phẩm||Lò nướng cao cấp|
|Hãng sản xuất||Bosch|
|Mã sản phẩm||HBN539S5|
|Mô tả sản phẩm
||- Thiết kế lắp âm- 8 chương trình nướng được trang bị sẵn
|
– Mức hiệu quả năng lượng: A++
– Chức năng hẹn giờ nấu tiện lợi
– Chức năng khóa an toàn trẻ em
– Khả năng tự làm sạch bằng nhiệt phân
– Kích thước lò (C x R x S): 595 x 595 x 548 mm
– Kích thước lắp đặt: 575-597 x 560 x 550 mm
** Kích thước lắp đặt sản phẩm:
**
Xem sản phẩm tương tự
[](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/lo-nuong-da-nang-amica/lo-nuong-amica-ebi81064baa/)
![ lo-nuong-amica-ebi81064baa](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/wp-content/uploads/lo-nuong-amica-ebi81064baa-300x300.png)
[Lò nướng Amica EBI81064BAA](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/lo-nuong-da-nang-amica/lo-nuong-amica-ebi81064baa/)
Hãng:
**Amica**
Giá NY:
**29.500.000 VND**
Giá:
**17.000.000 VND** [](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/lo-nuong-fagor/mwb-23aex/)
![ Lò nướng MWB-23AEX](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/wp-content/uploads/lo-nuong-fagor-mwb-23aex-300x214.jpg)
[Lò nướng Fagor MWB-23AEX](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/lo-nuong-fagor/mwb-23aex/)
Hãng:
**Fagor**
Giá NY:
**18.700.000 VND**
Giá:
**Liên hệ** [](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/uncategorized/lo-nuong-bosch-hbn531e0/)
![ Lo-Nuong-Bosch-HBN531E0x1024x1024x4](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/wp-content/uploads/Lo-Nuong-Bosch-HBN531E0x1024x1024x4-300x289.jpg)
[Lò nướng Bosch HBN531E0](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/uncategorized/lo-nuong-bosch-hbn531e0/)
Hãng:
**Bosch**
Giá NY:
**14.990.000 VND**
Giá:
**Liên hệ** [](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/lo-nuong-da-nang/lo-nuong-dien-da-nang-napoliz-na550e/)
![ lo nuong dien Napoliz NA550E, gia lo nuong Napoliz](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/wp-content/uploads/lo-nuong-dien-Napoliz-NA550E-300x294.jpg)
[Lò nướng điện đa năng Napoliz NA550E](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/lo-nuong-da-nang/lo-nuong-dien-da-nang-napoliz-na550e/)
Hãng:
**Napoliz**
Giá NY:
**13.590.000 VND**
Giá:
**Liên hệ**
Sản phẩm khuyến mãi
-
[Bếp điện từ Teka IRF 9430 (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu-tek-irf-9430/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**36.949.000nvđ**
Giá:- 15%
**31.406.650vnđ**
-
[Bếp từ Teka IR 8300 HS (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu-teka-ir-8300-hs-new-2017/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**29.909.000nvđ**
Giá:- 15%
**25.422.650vnđ**
-
[Bếp điện từ Teka IB 6315 (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu-teka-ib-6315/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**18.480.000nvđ**
Giá:- 15%
**15.708.000vnđ**
-
[Bếp từ Teka IT 6350 IKNOB (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu-teka-it-6350-iknob/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**28.699.000nvđ**
Giá:- 15%
**24.394.150vnđ**
-
[Bếp điện từ Teka IRC 9430 KS (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu-teka-irc-9430-ks/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**53.559.000nvđ**
Giá:- 14%
**45.525.152vnđ**
-
[Bếp từ Teka IR 6320 (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu-teka-ir-6320/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**23.969.000nvđ**
Giá:- 15%
**20.373.650vnđ**
-
[Bếp điện từ Teka IZF 6424 (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu-tek-izf-6424/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**25.949.000nvđ**
Giá:- 15%
**22.056.650vnđ**
-
[Bếp từ Bosch PID675DC1E](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu/bep-tu-bosch-pid675dc1e/)
Hãng:
**Bosch**
Giá NY:
**32.600.000nvđ**
Giá:- 38%
**19.990.000vnđ**
-
[Bếp từ Bosch PIE875DC1E](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu/bep-tu-bosch-pie875dc1e/)
Hãng:
**Bosch**
Giá NY:
**38.000.000nvđ**
Giá:- 36%
**23.990.000vnđ**
-
[Bếp từ Teka IT 6420 (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-tu-teka-it-6420/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**24.299.000nvđ**
Giá:- 15%
**20.654.150vnđ**
-
[Van vòi xả Schock Piega Pull Out](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/van-voi-xa-schock-piega-pull-out/)
Hãng:
**Schock**
Giá NY:
**13.112.000nvđ**
Giá:- 24%
**9.965.000vnđ**
-
[Bếp ga Elba E71-200 BK](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-ga-elba/e71-200-bk/)
Hãng:
**Khác**
Giá NY:
**11.700.000nvđ**
Giá:- 15%
**9.945.000vnđ**
-
[Máy hút mùi Teka DJ 950](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/may-hut-mui-teka-dj-950)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**11.649.000nvđ**
Giá:- 15%
**9.901.650vnđ**
-
[Lò vi sóng MC 28 D BK](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/lo-vi-song/mc-28-d-bk/)
Hãng:
**Cata**
Giá NY:
**12.000.000nvđ**
Giá:- 17%
**9.900.000vnđ**
-
[Chậu Đá Granite HS-G11650](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/chau-da-granite-hs-g11650/)
Hãng:
**Hafele**
Giá NY:
**Liên hệ**
Giá:
**9.900.000vnđ**
-
[Nồi Barazzoni Chef Line CM16+ 1,4 lít](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/noi-barazzoni-chef-line-cm16-14-lit/)
Hãng:
**Barazzoni**
Giá NY:
**1.237.000nvđ**
Giá:- 19%
**990.000vnđ**
-
[Bếp điện Teka TB 6415 (New 2017)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien-teka-tb-6415/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**11.550.000nvđ**
Giá:- 15%
**9.817.500vnđ**
-
[BÀN LÀ HƠI NƯỚC BOSCH TDA2365](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/do-gia-dung-nhap-khau/ban-la-hoi-nuoc-bosch-tda2365/)
Hãng:
**Bosch**
Giá NY:
**1.155.000nvđ**
Giá:- 15%
**981.750vnđ**
-
[Bếp điện Teka TB 600](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-dien/bep-dien-teka-tb-600/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**11.550.000nvđ**
Giá:- 15%
**9.817.000vnđ**
-
[Chậu rửa bát Teka CUADRO 2B 1D](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/chau-rua-bat/chau-rua-bat-teka-cuadro-2b-1d/)
Hãng:
**Teka**
Giá NY:
**11.539.000nvđ**
Giá:- 15%
**9.808.000vnđ**
-
[Bộ nồi inox Elmich Smartcook size 16cm, 20cm, 24cm (2355961)](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/do-gia-dung-nhap-khau/bo-noi-elmich-2355961-3-cai/)
Hãng:
**Elmich**
Giá NY:
**1.150.000nvđ**
Giá:- 15%
**977.000vnđ**
-
[Bếp gas âm Ceramic Bosch PBD7331MS](https://sieuthibepnhapkhau.com.vn/bep-ga-am/bep-gas-am-ceramic-bosch-pbd7331ms/)
Hãng:
**Bosch**
Giá NY:
**12.210.000nvđ**
Giá:- 20%
**9.768.000vnđ**
## Có 0 bình luận trong “Lò nướng Bosch HBN539S5”

Accept-Ranges: bytes


markdown:
# Các tiện ích mở rộng cho Mozilla Firefox
Chia sẻ: Bui Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
lượt xem 8
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2010/20100812/luvpro/80x100/extension_629.jpg)
##
Các tiện ích mở rộng cho Mozilla Firefox
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Các tiện ích mở rộng cho Mozilla Firefox Nguồn: http://www.pcanswers.co.uk/ Dịch: trinhh Bạn muốn nâng trình duyệt WEB Firefox của mình nên 1 "đẳng cấp" mới?Điều đó cũng ko quá khó với các tiện ích đang được rất nhiều người ưa chuộng sau. Cũng giống như các trình duyệt WEB khác, Firefox có những ưu thế riêng mà các trình duyệt khác ko có ,với các tiện ích bổ sung và ở đây tôi sẽ giới thiệu cho các bạn các tiện ích đang được dùng nhiều nhất....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=lvfk02b5334ok5ued52o2ui9v2; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


markdown:
![ giao-hang-icon](https://tananphat.vn/wp-content/uploads/2017/12/giao-hang-icon.png)
**Giao hàng tận nơi** ![ thanh-toan-icon](https://tananphat.vn/wp-content/uploads/2017/12/thanh-toan-icon.png)
**Thanh toán tiện lợi** ![ ](https://tananphat.vn/wp-content/uploads/2017/12/bao-hanh-icon.png)
**Bảo hành chính hãng** ![ qua-tang-icon](https://tananphat.vn/wp-content/uploads/2017/12/qua-tang-icon.png)
**Quà tặng miễn phí** **Giao hàng tận nơi** **Thanh toán tiện lợi** **Bảo hành chính hãng** **Quà tặng miễn phí**
Dụng Cụ Cầm Tay Bosch
Dụng Cụ Cầm Tay Bosch
Máy hàn điện tử
Dụng Cụ Cầm Tay Bosch
Dụng Cụ Cầm Tay Bosch
Dụng Cụ Cầm Tay Bosch
Dụng cụ cầm tay Toptul
Dụng cụ cầm tay Toptul
Dụng cụ cầm tay Toptul
Dụng cụ cầm tay Toptul
Dụng cụ cầm tay Toptul
Dụng cụ cầm tay Toptul
Dụng cụ cầm tay Toptul
Kích Thủy Lực
Con đội thủy lực
Con đội thủy lực
Con đội thủy lực
Con đội thủy lực
Tủ đồ nghề
Tủ đồ nghề

Link: <https://tananphat.vn/>; rel=shortlink


markdown:
|
|![]()
Trong trận đấu gặp Uzbekistan trên sân Mỹ Đình tối 22/10, tiền vệ có vóc dáng nhỏ con Thành Lương (áo số 19) gây ấn tượng cho khán giả với nhiều pha xuất sắc khi tranh cướp và đi bóng đậm chất kỹ thuật.
|
|![]()
Anh được biết đến nhiều hơn trong vai trò một tiền vệ cánh phải, Lương thường xuyên có những pha đi bóng lên sát khu vực 16m50 rồi ngoặt trở lại rê bóng ngang về phía trung lộ dứt điểm hoặc chuyền cho đồng đội.
|
|![]()
Ngay cả các cầu thủ đến từ một nước có nền bóng đá đẳng cấp cao hơn Việt Nam như Uzbekistan tối qua cũng phải chào thua những pha xử bóng của Thành Lương và bị anh lừa qua một cách dễ dàng.
|
|![]()
Lương vẫn khéo léo lấy được trái bóng trong chân đối phương từ phía sau. Trong ảnh là tiền vệ của Uzbekistan Valijonov Otabek. Một số người trên sân đã đùa vui rằng Thành Lương đá như Messi của Argentina, Nhiều lần trong khi đối phương đang dẫn bóng...
|
|![]()
Hoặc trong khi đối phương và đồng đội ngã lăn ra, Lương vẫn khéo léo bật qua được và đuổi theo bóng.
|
|![]()
Có những lúc chủ nhân danh hiệu Quả bóng vàng 2009 vẫn phải dùng đến tiểu xảo kéo áo đối thủ bởi kông còn cách nào khác khi ở trong tư thế bị kèm chặt.
|
|![]()
Len lỏi, xông xáo suốt cả trận với nhiều pha vừa kỹ thuật vừa ngẫu hứng, có những khi một mình Lương đấu với 3 cầu thủ đội bóng đến từ Trung Á.
|
|![]()
Một pha Lương đi bóng thẳng vào khu cấm địa ở trung lộ liền bị hậu vệ Mustaev Salim ngăn cản khiến cả 2 cùng ngã.
|
|![]()
Không chỉ miệt mài tấn công, là linh hồn cho toàn đội, tiền vệ Hà Nội ACB còn rất xông xáo hỗ trợ đồng đội phòng ngự trên khắp mặt sân.
|
|![]()
Sau bàn mở tỷ số của Smolyachenko Pavel cho Uzbekistan ở phút 52, Thành Lương thẫn thờ lạc giữa 'rừng' cầu thủ đội bóng Trung Á. Tình huống này dù Lương đã tham gia hỗ trợ đồng đội nhưng bàn thua của U23 VN là một tình huống có phần may mắn của đội bạn.
|
|![]()
Mặc dù vậy, U23 VN cũng đã có bàn gỡ chỉ ngay sau đó ít phút. Dù không trực tiếp ghi bàn nhưng Lương đã tỏ ra rất sung sướng và lao vào ôm Văn Quyết (áo số 12) để chia sẻ niềm vui.
|
|![]()
Phút 89, Thành Lương được HLV Goetz thay ra sân chiến thuật. Anh lần lượt được đồng đội trên băng ghế dự bị chúc mừng sau những màn trình diễn đầy ấn tượng.

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=120, stale-while-revalidate=6, stale-if-error=864000, private

Set-Cookie: device_env_real=4; expires=Tue, 29-May-2018 21:32:40 GMT; path=/; domain=vnexpress.net

X-XSS-Protection: 1; mode=block


markdown:
# Thiết kế Web bán hàng Online chuẩn Seo
### Bạn đang cần thiết kế website bán hàng online ? Bạn muốn website của mình đẹp, chuyên nghiệp ? Bạn muốn gây ấn tượng mạnh với khách hàng ngay từ lần đầu tiên truy cập website của mình?. Bạn muốn website của bạn hỗ trợ chạy tốt trên cả
**mobile** và **pc** ? Bạn muốn tìm một đơn vị thiết kế web chuyên nghiệp có thể đáp ứng mọi yêu cầu của bạn ? Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một dịch vụ tốt nhất. [Thiết kế web 360](https://thietkeweb360.vn) [Thiết kế web 360](https://thietkeweb360.vn)
**Website bán hàng chuyên nghiệp khác website giá rẻ ở chỗ nào ?** **– Website bán hàng chuyên nghiệp:**là các website được thiết kế và tối ưu theo những xu hướng giao diện được nghiên cứu từ các chuyên gia marketing giúp tăng khả năng bán hàng với đầy đủ các chức năng cần thiết để đảm bảo một quy trình mua hàng đơn giản mau lẹ giúp khách hàng cảm thấy dễ chịu trong việc mua hàng và cũng dễ dàng trong việc khách hàng có thể thông qua các công cụ tìm kiếm như goolge, cốc cốc, bing,… để tìm được bạn. **– Website bán hàng giá rẻ: **là các website thiết kế với mong muốn mang lại giá cả rẻ nhất có thể cho khách hàng tuy nhiên việc thiết kế web bán hàng giá rẻ lại mang đến rất nhiều nguy cơ tiềm ẩn như việc tạo ra ấn tượng không tốt của khách hàng trong việc khi thấy website “ **bộ mặt online của cửa hàng bạn**” không được dễ dàng nhìn thì việc quyết định đóng ngay khi truy cập là rất lớn vì họ sẽ đánh giá liệu cửa hàng này có uy tín không ?, có lừa đảo không ?, có thật sản phẩm của họ như vậy không,… hàng trăm câu hỏi sẽ được khách hàng tự hỏi.
** ** **Tại sao nên lựa chọn ** **Dịch vụ thiết kế web bán hàng tại Thiết kế web 360?**
– Được tích hợp các công nghệ
[thiết kế website](https://thietkeweb360.vn/) mới nhất hiện nay trên thế giới như **HTML 5, CSS3**.
– Website được tối ưu hoạt động
**mobile** theo **công nghệ responsive **công nghệ mạnh nhất trên thế giới về độ tương thích với các hệ điều hành.
-Có thể tích hợp các cổng thanh toán trực tuyến như
**Ngân Lượng, Bảo Kim, Paypal, ATM**… vào website giúp dễ dàng mua bán thanh toán với khách hàng.
-Trang quản lý đơn giản trực quan chỉ cần
**5-10 phút**tìm hiểu bạn sẽ nắm rõ website của mình.
-Website bán hàng là một trang với số lượng sản phẩm rất khó SEO vì vậy bạn cần phải được tối ưu SEO theo xu hướng mới nhất và chuẩn nhất để lên top các công cụ tìm kiếm như
**Google, Bing, Yahoo,**… dễ dàng hơn.
– Ngoài ra chúng tôi
**cam kết 100%**không thiết kế website **kém chất lượng**.
– Chúng tôi
**hỗ trợ bảo mật**cho website của bạn giúp đảm bảo sự hoạt động thông suốt 24/24 giờ. **– Thiết kế web 360 **cam kết hỗ trợ các bạn **24/7 mọi lúc mọi nơi**.
##
*Khi các bạn có nhu cầu * **thiết kế web bán hàng Online** – **web Thương mại điện tử**, vui lòng liên hệ ngay với chúng tôi: **thiết kế web bán hàng Online**– **web Thương mại điện tử**, vui lòng liên hệ ngay với chúng tôi: __Hotline:__ **0907 466 696** **0965 52 44 53** **Văn phòng:** (0743)79 9999 **Email:** [thietkeweb360.vn@gmail.com](mailto:thietkeweb360.vn@gmail.com) **Website**: [thietkeweb360.vn](https://thietkeweb360.vn/)
**Đơn vị Chủ quản: ** **CÔNG TY THẾ GIỚI CÔNG NGHỆ DANH BẠ VIỆT NAM** **CÔNG TY THẾ GIỚI CÔNG NGHỆ DANH BẠ VIỆT NAM**
## Bài viết liên quan
[THIẾT KẾ WEB KHÁCH SẠN CHẤT LƯỢNG](https://thietkeweb360.vn/thiet-ke-web-khach-san-chat-luong/) [THIẾT KẾ WEB HIỆU QUẢ CHO CÔNG TY, DOANH NGHIỆP](https://thietkeweb360.vn/thiet-ke-web-hieu-qua-cho-cong-ty-doanh-nghiep/) [THIẾT KẾ WEB KHUYẾN MÃI LỚN MỪNG XUÂN NĂM 2018](https://thietkeweb360.vn/thiet-ke-web-khuyen-mai-lon-mung-xuan-nam-2018/) [Thiết kế web HỢP TÁC XÃ](https://thietkeweb360.vn/thiet-ke-web-hop-tac-xa/) [Thiết kế Web Panorama view360 độ](https://thietkeweb360.vn/thiet-ke-web-panorama-view360-do/) [THIẾT KẾ WEB THEO PHONG THỦY](https://thietkeweb360.vn/thiet-ke-web-theo-phong-thuy/) [Thiết kế web THỜI TRANG](https://thietkeweb360.vn/thiet-ke-web-thoi-trang/) [Làm Web Chuẩn SEO lên TOP 1 Google ngay sau khi bàn giao](https://thietkeweb360.vn/lam-web-chuan-seo-len-top-1-google-ngay-sau-khi-ban-giao/) [THIẾT KẾ WEB CHUẨN SEO TOP 1 GOOGLE đang khuyến mãi LỚN](https://thietkeweb360.vn/thiet-ke-web-chuan-seo-top-1-google-dang-khuyen-mai-lon/)


markdown: TRẦN VĂN KHÊ, VIDEOS Hồi ký Trần Văn Khê 27 31 août 2015 tranquanghai130544 Laisser un commentaire Hồi ký Trần Văn Khê 27 Published on Nov 27, 2014 Hồi Ký Giáo sư Tiến Sĩ Trần Văn Khê Partager :TwitterFacebookGoogleWordPress:J'aime chargement… Sur le même thème

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

X-ac: 3.dca _dca


markdown:
[Trang chủ](https://tudo4vn.wordpress.com/)> [Chính Trị-Xã Hội](https://tudo4vn.wordpress.com/category/chinh-tr%e1%bb%8b-xa-h%e1%bb%99i/)> Cũng cái “Đoàn tàu XHCN” chớ ai.*
## Cũng cái “Đoàn tàu XHCN” chớ ai.*
[Bạn nghĩ gì về bài viết này?](#respond) [Go to comments](#comments)
Posted by ttxcc6 on 06/03/2013
Nguyễn xuân Diện FB
Chú Tễu
Mấy hôm nay, truyền thông nhà nước thi nhau nói “được nhân dân thừa nhận”, mà trên TV tôi thấy toàn “nhân dân” đảng viên nói về sửa đổi HP, phê phán một số người “lợi dụng” vụ sửa đổi này để chống đảng, chế độ. Phát biểu của các ông GS TSKH (chủ yếu là TS Mác – Lê) được chiếu đi chiếu lại trên TV, kể lể công lao trời biển của đảng. Nào có ai nói đảng vô công đâu? Có ai nói đảng không phải là lịch sử đâu mà các vị cứ ca nhạc mãi? Đảng có công:
Công làm CMT8, OK; công đuổi Nhật, đánh Pháp, OK; công đánh Mỹ, OK; công đánh Pôn Pốt, OK.
Thế còn sai lầm (đúng ra là tội) thì các cha im re:
Ai làm dân điêu đứng, hàng ngàn người chết oan trong cải cách ruộng đất?
Ai đánh nhân văn giai phẩm, để đến nỗi cả một thế hệ những nười tài hoa của đất nước bị vùi dập một cách oan uổng?
Ai triệt phá đền chùa miếu mạo, mà ngay đến cả bom đạn của Pháp cũng chừa ra?
Ai bịt miệng ca trù để mấy chục năm sau các nhà văn hoá, khoa học mới ươm cấy trở lại để được LHP công nhận là di sản VH TG?
Ai triệt tiêu đường sống của nông dân khi ông Kim Ngọc tìm lối thoát cho nông dân thì bị thôi chức?
Ai làm cải tạo tư sản sau năm 1954 để giới doanh nhân non trẻ của miền Bắc không còn đường sống?
Ai tiến hành cải tạo tư sản 2 lần ở miền làm làm tiêu tan các tầng lớp doanh nhân?
Ai làm cho hàng triệu người VN phải bỏ nước ra đi, dù phải vượt biển hàng ngàn dặm?
Ai làm cho 70% việc khiếu kiện kéo dài là do thu hồi đất?
Ai bây giờ là “một bộ phận không nhỏ” đang hàng ngày hàng giờ đục khoét tiền bạc của nhân dân?
Ai chia biên giới …? ai chia biển đaỏ ….?
Ai để cho sau khi thống nhất gần 40 năm rồi mà dân tộc VN vẫn còn chia rẽ, chưa hoà giải được?
……
(*) ttxcc6 đặt đề
Thư giãn chủ nhật: Đoàn tàu xã hội chủ nghĩa (Boxitvn/ttxcc6)
[Chính Trị-Xã Hội](https://tudo4vn.wordpress.com/category/chinh-tr%e1%bb%8b-xa-h%e1%bb%99i/) [CSVN](https://tudo4vn.wordpress.com/tag/csvn/), [Xã Hội Viêt Nam](https://tudo4vn.wordpress.com/tag/xa-hoi-viet-nam/)
## Bình luận mới nhất

X-ac: 5.dca _dca


markdown:
# Nếu bạn đang có dự định tân trang ngôi nhà của mình hoặc sở hữu cho mình một căn nhà mới hoặc thêm vài nét chấm phá cho bối cảnh đã trợ nên nhàm chán của tổ ấm của mình thì những phần mềm sau có thể hữu dụng đối với bạn. Những chương trình thiết kế nhà ở này cung cấp các hiển thị đồ họa rõ nét cho bạn cái nhìn trực quan về ngôi nhà, cho bạn biết chỗ nào trông đẹp mắt trước khi bạn thực sự quyết định làm bất cứ điều gì.
Phần mềm thiết kế nhà 3D
[](//home_design_software.vi.downloadastro.com)
![Home Design Software Home Design Software](http://pic.downloadastro.com/icon/home_design_software_64_64.jpeg)
[Tải về](//home_design_software.vi.downloadastro.com)
Phần mềm thiết kế doanh thiếp
[](//visiting_card_designer.vi.downloadastro.com)
![Visiting Card Designer Visiting Card Designer](http://pic.downloadastro.com/icon/visiting_card_designer_64_64.jpeg)
[Tải về](//visiting_card_designer.vi.downloadastro.com)
Phần mềm thiết kế phù hợp mọi đích người dùng
[](//autotrax_eda.vi.downloadastro.com)
![AutoTRAX EDA AutoTRAX EDA](http://pic.downloadastro.com/icon/autotrax_eda_64_64.gif)
[Tải về](//autotrax_eda.vi.downloadastro.com)
Phần mềm thiết kế và biên tập hình ảnh
[](//5dfly_photo_design.vi.downloadastro.com)
![5DFly Photo Design 5DFly Photo Design](http://pic.downloadastro.com/icon/5dfly_photo_design_64_64.jpeg)
[Tải về](//5dfly_photo_design.vi.downloadastro.com)
Phần mềm giúp chuyển đổi và phát triển các thiết kế mới
[](//restorator.vi.downloadastro.com)
![Restorator Restorator](http://pic.downloadastro.com/icon/restorator_64_64.gif)
[Tải về](//restorator.vi.downloadastro.com)
Phần mềm tạo các bản vẽ thiết kế
[](//autodesk_fusion_360.vi.downloadastro.com)
![Autodesk Fusion 360 Autodesk Fusion 360](http://pic.downloadastro.com/icon/autodesk_fusion_360_64_64.jpeg)
[Tải về](//autodesk_fusion_360.vi.downloadastro.com)
Phần mềm dùng để thiết kế dựng nhà cho gà
[](//chicken_coop_plans.vi.downloadastro.com)
![Chicken Coop Plans Chicken Coop Plans](http://pic.downloadastro.com/icon/chicken_coop_plans_64_64.gif)
[Tải về](//chicken_coop_plans.vi.downloadastro.com)
Giúp thiết kế ngôi nhà trong mơ của bạn
[](//myvirtualhome.vi.downloadastro.com)
![MyVirtualHome MyVirtualHome](http://pic.downloadastro.com/icon/myvirtualhome_64_64.gif)
[Tải về](//myvirtualhome.vi.downloadastro.com)
Máy tính khoa học dành cho hệ điều hành windows
[](//calc98.vi.downloadastro.com)
![Calc98 Calc98](http://pic.downloadastro.com/icon/calc98_64_64.gif)
[Tải về](//calc98.vi.downloadastro.com)
Cơ sỡ dữ liệu giúp phân loại các vật dụng cá nhân
[](//whats_where.vi.downloadastro.com)
![What's Where What's Where](http://pic.downloadastro.com/icon/windows_64_64.jpg)
[Tải về](//whats_where.vi.downloadastro.com)
Chương trình mô phỏng nhà bếp
[](//ikea_home_kitchen_planner.vi.downloadastro.com)
![IKEA Home Kitchen Planner IKEA Home Kitchen Planner](http://pic.downloadastro.com/icon/ikea_home_kitchen_planner_64_64.jpg)
[Tải về](//ikea_home_kitchen_planner.vi.downloadastro.com)
Phần mềm tạo dựng các dự án
[](//printmaster.vi.downloadastro.com)
![PrintMaster PrintMaster](http://pic.downloadastro.com/icon/printmaster_64_64.jpeg)
[Tải về](//printmaster.vi.downloadastro.com)
Tạo các bản thiết kế ngoại thất
[](//realtime_landscaping_plus.vi.downloadastro.com)
![Realtime Landscaping Plus Realtime Landscaping Plus](http://pic.downloadastro.com/icon/realtime_landscaping_plus_64_64.gif)
[Tải về](//realtime_landscaping_plus.vi.downloadastro.com)
Chương trình thiết kế nhà ở với nhiều tính năng
[](//home_plan_pro.vi.downloadastro.com)
![Home Plan Pro Home Plan Pro](http://pic.downloadastro.com/icon/home_plan_pro_64_64.gif)
[Tải về](//home_plan_pro.vi.downloadastro.com)
Ứng dụng cho phép người dùng tạo ứng dụng trên điện thoại.
[](//android_sdk.vi.downloadastro.com)
![Android SDK Android SDK](http://pic.downloadastro.com/icon/android_sdk_64_64.png)
[Tải về](//android_sdk.vi.downloadastro.com)
Tạo ra các ứng dụng mạng và trò chơi cho gia đình
[](//adobe_air.vi.downloadastro.com)
![Adobe AIR Adobe AIR](http://pic.downloadastro.com/icon/adobe_air_64_64.jpeg)
[Tải về](//adobe_air.vi.downloadastro.com)
Giúp các nhà phát triển quản lý các tùy chọn chuyển file Oracle
[](//easydump_for_oracle.vi.downloadastro.com)
![Easydump for Oracle Easydump for Oracle](http://pic.downloadastro.com/icon/windows_64_64.jpg)
[Tải về](//easydump_for_oracle.vi.downloadastro.com)
Công cụ miễn phí cực kỳ hữu ích trong việc tạo hoạt ảnh HTML5
[](//google_web_designer.vi.downloadastro.com)
![Google Web designer Google Web designer](http://pic.downloadastro.com/icon/google_web_designer_64_64.png)
[Tải về](//google_web_designer.vi.downloadastro.com)
Phần mềm thiết kế vector chuyên nghiệp
[](//art_text.vi.downloadastro.com)
![Art Text Art Text](http://pic.downloadastro.com/icon/art_text_64_64.jpg)
[Tải về](//art_text.vi.downloadastro.com)
Tiện ích giúp các nhà thiết kế đồ họa tạo ảnh động
[](//flex_gif_animator.vi.downloadastro.com)
![Flex GIF Animator Flex GIF Animator](http://pic.downloadastro.com/icon/flex_gif_animator_64_64.gif)
[Tải về](//flex_gif_animator.vi.downloadastro.com)
Tải phần mềm và game miễn phí cho Windows
Tìm tại đây ví dụ như WinZip, Skype, Photoscape
## Các mục có liên quan
[Windows](/)> [Hình ảnh & Thiết kế](/windows-hình_ảnh__thiết_kế/)> [Phần mềm CAD](/windows-hình_ảnh__thiết_kế-phần_mềm_cad/) [Windows](/)> [Phần mềm Quản lý](/windows-phần_mềm_quản_lý/)> [Phần mềm Thương mại](/windows-phần_mềm_quản_lý-phần_mềm_thương_mại/) [Windows](/)> [Phần mềm Học tập](/windows-phần_mềm_học_tập/)> [Phần mềm Toán học](/windows-phần_mềm_học_tập-phần_mềm_toán_học/) [Windows](/)> [Hình ảnh & Thiết kế](/windows-hình_ảnh__thiết_kế/)> [Thiết kế Đồ họa](/windows-hình_ảnh__thiết_kế-thiết_kế_Đồ_họa/) [Windows](/)> [Các công cụ Phát triển](/windows-các_công_cụ_phát_triển/)> [Phần mềm Phát triển](/windows-các_công_cụ_phát_triển-phần_mềm_phát_triển/) [Windows](/)> [Phần mềm gia đình & vui nhộn](/windows-phần_mềm_gia_đình__vui_nhộn/)> [Gia đình & Sở thích](/windows-phần_mềm_gia_đình__vui_nhộn-gia_đình__sở_thích/) [Windows](/)> [Các công cụ & Tiện ích](/windows-các_công_cụ__tiện_ích/)> [Lập danh mục](/windows-các_công_cụ__tiện_ích-lập_danh_mục/) [Windows](/)> [Các công cụ Phát triển](/windows-các_công_cụ_phát_triển/)> [Phần mềm cơ sở dữ liệu](/windows-các_công_cụ_phát_triển-phần_mềm_cơ_sở_dữ_liệu/) [Windows](/)> [Hình ảnh & Thiết kế](/windows-hình_ảnh__thiết_kế/) [Windows](/)> [Hình ảnh & Thiết kế](/windows-hình_ảnh__thiết_kế/)> [Phần mềm hoạt hình](/windows-hình_ảnh__thiết_kế-phần_mềm_hoạt_hình/)

Server: cloudflare

Access-Control-Allow-Methods: PUT, GET, POST, DELETE, OPTIONS

Access-Control-Allow-Headers: origin, x-requested-with, content-type

Cache-Control: max-age=0, no-cache

Set-Cookie: __cfduid=d69accacd6a40c103a9af938206af4dd91527024366; expires=Wed, 22-May-19 21:26:06 GMT; path=/; domain=.downloadastro.com; HttpOnly; Secure


markdown:
Tích lũy 10 đêm, nhận 1 đêm thưởng
Và nhớ tìm Giá Bí mật tại một số khách sạn
Xem khách sạn tại Battenberg (Pfalz) trên bản đồ
Đăng ký nhận thông tin khuyến mãi mới nhất của chúng tôi
Tải app và đặt phòng mọi lúc, mọi nơi
Tham gia ngay! Tích lũy 10 đêm, nhận 1 đêm miễn phí*
© 2018 Hotels.com, L.P. Mọi quyền được bảo lưu.
Hotels.com và logo Hotels.com là thương hiệu hoặc thương hiệu đã đăng ký bảo hộ của Hotels.com, LP tại Mỹ và/hoặc các quốc gia khác. Mọi thương hiệu khác thuộc quyền sở hữu của các chủ sở hữu tương ứng.
* Tìm hiểu thêm về Hotels.com™ Rewards

Server: Application-Server

X-Hcom-Rendered-With: release

Set-Cookie: bm_sz=C048AC196D54AE081A400C671014A4C1~QAAQmhEcuJQ9K21jAQAAepDXiavJGsXERGUe2Q4Kvnv8Xwrnk9Rii054Ho4TpAe+a9Y/UVHKPSgyLJvPJ3+lnv+GI9aENSk8kqaNNKdFiklpgZeDMOOW2i7kSWKgpFXdVg77XAZUv/+t9pyOD1a7pkg8Fwm9CjuHFDLIQ0AdyAzIJ0CKHCuQtrKCzEaYID4=; Domain=.hotels.com; Path=/; Expires=Wed, 23 May 2018 01:53:15 GMT; Max-Age=14400; HttpOnly

X-UA-Compatible: IE=Edge

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store

site_id_3: ssl-*.hotels.com - A

Content-Language: vi-VN


markdown:
[Khách sạn](/) [Các khách sạn ở Mỹ](https://vi.hotels.com/co10233193/khach-san-tai-my/) [C ác khách sạn ở Montana](https://vi.hotels.com/sa10233220/khach-san-tai-montana-my/) [Các khách sạn ở Great Falls](https://vi.hotels.com/de1488796/khach-san-great-falls-montana/)
- Các chương trình giảm giá khách sạn phút chót ở Great Falls
# Các chương trình giảm giá khách sạn phút chót ở Great Falls
![ Hình ảnh Greystone Inn tại Great Falls](https://a.cdn-hotels.com/da/assets/s/63.0.8561/images/common/core/dio/widget/1.gif)
![ Hình ảnh Greystone Inn tại Great Falls](https://exp.cdn-hotels.com/hotels/7000000/6580000/6579500/6579457/6579457_1_b.jpg)
Greystone Inn
- 2,5 sao
Tốt 3,8 / 5
(0 nhận xét)
1.593.270 ₫
Giá từtừ
Ưu đãi trong thời gian ngắn: Tiết kiệm 20%
![ Hình ảnh La Quinta Inn & Suites Great Falls tại Great Falls](https://a.cdn-hotels.com/da/assets/s/63.0.8561/images/common/core/dio/widget/1.gif)
![ Hình ảnh La Quinta Inn & Suites Great Falls tại Great Falls](https://exp.cdn-hotels.com/hotels/1000000/540000/531800/531727/1836179c_b.jpg)
La Quinta Inn & Suites Great Falls
- 2,5 sao
Tuyệt vời 4,3 / 5
(0 nhận xét)
2.253.111 ₫
Giá từtừ
Tiết kiệm 12%
![ Hình ảnh Extended Stay America Great Falls - Missouri River tại Great Falls](https://a.cdn-hotels.com/da/assets/s/63.0.8561/images/common/core/dio/widget/1.gif)
![ Hình ảnh Extended Stay America Great Falls - Missouri River tại Great Falls](https://exp.cdn-hotels.com/hotels/1000000/890000/889200/889199/889199_30_b.jpg)
Extended Stay America Great Falls - Missouri River
- 2,5 sao
Tốt 3,7 / 5
(0 nhận xét)
1.479.237 ₫
Giá từtừ
Khuyến mãi bí mật: Tiết kiệm 10%

Set-Cookie: bm_sz=3996A53270A327AAF1E794E86A68D3B1~QAAQmhEcuJQuK21jAQAA3IzViQfvUQcwAoWA91CIO+xLql1oA3cnNMFApt8fI+P3nrUeDOdiJhTBuKo+Eyn9Iq+niqfe4tTDW67b+quYYPBsGusayG5bY73LsDtzz4M8lfP/Bht1RPQdImD/pD90xoco7lz+C2YU4AB/VU3Qg+l1MFg024UWKbTNqUmOsqw=; Domain=.hotels.com; Path=/; Expires=Wed, 23 May 2018 01:51:03 GMT; Max-Age=14400; HttpOnly


markdown:
## Are you sure?
This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?
------------
**BÁO CÁO THẢO LUẬN
**
Môn học :Toán rời rạc
Chủ đề: Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
---Nhóm 2 ----
**Các sinh viên:
**
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Nguyễn Thị Thanh Dương Bách Tiến Nguyễn Đức Trọng Nguyễn Thị Phượng Nguyễn Thị Quyến Tạ Văn Trung Nguyễn Xuân Trường
3
Lời mở đầu
Lý thuyết tổ hợp là 1 phần quan trọng của toán rời rạc chuyên nghiên cứu sự phân bố các phần tử vào các tập hợp.Thông thường các phần tử này là hữu hạn và việc phân bố chúng phải thỏa mãn những điều kiện nhất định nào đó tùy theo yêu cầu của bài toán cần nghiên cứu.Mỗi cách phân bố như thế gọi là một cấu hình tổ hợp.Chủ đề này đã được nghiên cứu vào thế kỉ 17,khi những câu hỏi về tổ hợp được đưa ra trong các công trình nghiên cứu hay các trò chơi may rủi.Liệt kê,đếm các đối tượng có những tính chất nào đólaf một phần quan trọng của lý thuyết tổ hợp.Chúng ta cần phải đếm các đối tượng để giải nhiều bài toán khác nhau.Hơn nữa các kĩ thuật đếm được dùng rất nhiều khi tính xác suất của các biến cố hay trong đánh giá độ phức tạp của thuật toán. Trong bài báo cáo này chúng tôi sẽ trình bày các nội dung cơ bản về chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng cùng với các vấn đề liên quan . Cuối báo cáo là thuật toán liệt kê tất cả các hoán vị của các kí tự trong một xâu ( Với files chương trình và mã nguồn đi kèm trong CD). Mục đính của bài thảo luận : • Cung cấp kiến thức cơ bản về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp suy rộng • Minh họa thuật toán liệt kê các hoán vị của các kí tự trong một xâu cho trước. Dù đã rất cố gắng nhưng với thời gian hạn chế chắc chắn báo cáo này vẫn còn rất nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn. Nhóm các sinh viên Thanh, Tiến, Trọng, Phượng, Quyến, Trung, Trường xin cảm ơn!
3
BÁO CÁO THẢO LUẬN
Môn học :Toán rời rạc Chủ đề: Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng
**Các sinh viên:
**
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Nguyễn Thị Thanh Dương Bách Tiến Nguyễn Đức Trọng Nguyễn Thị Phượng Nguyễn Thị Quyến Tạ Văn Trung Nguyễn Xuân Trường
Mục lục
3
**1. Lời mở đầu …………………………………………………… 2
**
2. Cơ sở phép đếm ………………………………………………. 5 3. Chỉnh hợp …………………………………………………….. 13 4. Hoán vị ………………………………………………………. 15 5. Tổ hợp ……………………………………………………….. 19 6. Thuật toán liệt kê các hoán vị của các kí tự trong xâu ……….. 23
**7. Một số nội dung mở rộng …………………………………… 24
**
8. Tài liệu tham khảo …………………………………………… 32
**9. Lời kết thúc ………………………………………………….. 33
**
10. Nhận xét của giáo viên phụ trách …………………..……….. 33
3
Nội dung
1.Cơ sở của phép đếm 1.1Quy tắc cộng
Nếu một công việc có thể được thực hiện bằng một trong n cách loại trừ lẫn nhau: k1, k2, …, kn. Trong đó để thực hiện theo cách ki lại có ti phương án khác nhau (i=1..n). Khi đó tổng số phương án để thực hiện công việc ban đầu là: t1 + t2 + … + tn. Ví dụ 1. Giả sử cần chọn hoặc một cán bộ hoặc một sinh viên tham gia một hội đồng của một trường đại học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn vị đại biểu này nếu như có 37 cán bộ và 63 sinh viên. Giải: Gọi việc thứ nhất là chọn một cán bộ từ tập cán bộ ta có 37 cách. Gọi việc thứ hai là chọn một sinh viên từ tập sinh viên ta có 63 cách. Vì tập cán bộ và tập sinh viên là rời nhau, theo nguyên lý cộng ta có tổng số cách chọn vị đại biểu này là 37 + 63 = 100 cách chọn. Ví dụ 2. Một đoàn vận động viên gồm môn bắn súng và bơi được cử đi thi đấu ở nước ngoài. Số vận động viên nam là 10 người. Số vận động viên thi bắn súng kể cả nam và nữ là 14 người. Số nữ vận động viên thi bơi bằng số vận động viên nam thi bắn súng. Hỏi đoàn có bao nhiêu người. Giải: Chia đoàn thành hai tập, tập các vận động viên nam và tập các vận động viên nữ. Ta nhận thấy tập nữ lại được chia thành hai: thi bắn súng và thi bơi. Thay số nữ thi bơi bằng số nam thi bắn súng, ta được số nữ bằng tổng số vận động viên thi bắn súng. Từ đó theo nguyên lý cộng toàn đoàn có 14 + 10 = 24 người. Ví dụ 3. giá trị của biến k sẽ bằng bao nhiêu sau khi thực hiện đoạn chương trình sau:
k:= 0 for i1:= 1 to n1 do
3
k:=k+1 for i2:= 1 to n2 k:=k+1 .......... .......... for im:= 1 to nm k:=k+1
Giải: Coi mỗi vòng for là một công việc, do đó ta có m công việc T1, T2,.., Tm. Trong đó Ti thực hiện bởi ni cách (i= 1, 2,.., m). Vì các vòng for không lồng nhau hay các công việc không thực hiện đồng thời nên theo nguyên lý cộng tổng tất cả các cách để hoàn thành T1, T2,.., Tm là k= n1 + n2 +.. + nm.
**1.2Quy tắc nhân
**
Giả sử một nhiệm vụ nào đó được tách ra hai công việc. Việc thứ nhất được thực hiện bằng n1 cách, việc thứ hai được thực hiện bằng n2 cách sau khi việc thứ nhất đã được làm, khi đó sẽ có n1.n2 cách thực hiện nhiệm vụ này. Nguyên lý nhân có thể được phát biểu tổng quát bằng ngôn ngữ tập hợp như sau: Nếu A1, A2,.., Am là những tập hợp hữu hạn, khi đó số phần tử của tích đề các các tập này bằng tích số các phần tử của mỗi tập thành phần. Hay đẳng thức: N (A1× A2×.. Am ) = N (A1) N (A2)... N (Am). Nếu A1 = A2 =.. Am thì N(Ak) = N(A)k Ví dụ 1. Giá trị của k sẽ bằng bao nhiêu sau khi ta thực hiện đoạn chương trình sau:
k:=0 for i1 = 1 to n1 for i2 = 1 to n2 ……… for in =1 to nm
3
k:=k +1
Giải: Giá trị khởi tạo k=0. Mỗi vòng lặp kồng nhau đi qua giá trị của k được tăng lên 1 đơn vị. Gọi Ti là việc thi hành vòng lặp thứ i. Khi đó, số lần vòng lặp là số cách thực hiện công việc. Số cách thực hiện công việc Tj là nj (j=1,2,.., n). Theo qui tắc nhân ta vòng lặp kép được duyệt qua n1 +n2 +..+nm lần và chính là giá trị của k. Ví dụ 2. Người ta có thể ghi nhãn cho những chiếc ghế của một giảng đường bằng một chữ cái và sau đó là một số nguyên nhỏ hơn 100. Bằng cách như vậy hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế có thể ghi nhãn khác nhau. Giải: Có nhiều nhất là 26 x 100 = 2600 ghế được ghi nhãn. Vì kí tự gán nhãn đầu tiên là một chữ cái vậy có 26 cách chọn các chữ cái khác nhau để ghi kí tự đầu tiên, tiếp theo sau là một số nguyên dương nhỏ hơn 100 do vậy có 100 cách chọn các số nguyên để gán tiếp sau của một nhãn. Theo qui tắc nhân ta nhận được 26 x 100 = 2600 nhãn khác nhau. Ví dụ 3. Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 7. Giải: một xâu nhị phân có độ dài 7 gồm 7 bít, mỗi bít có hai cách chọn (hoặc giá trị 0 hoặc giá trị 1), theo qui tắc nhân ta có 2.2.2.2.2.2.2 = 27 = 128 xâu bít nhị phân độ dài 7. Ví dụ 4. Có bao nhiêu hàm đơn ánh xác định từ một tập A có m phần tử nhận giá trị trên tập B có n phần tử. Giải: Trước tiên ta nhận thấy, nếu m >n thì tồn tại ít nhất hai phần tử khác nhau của A cùng nhận một giá trị trên B, như vậy với m>n thì số các hàm đơn ánh từ A→B là 0. Nếu m<=n, khi đó phần tử đầu tiên của A có n cách chọn, phần tử thứ hai có n-1 cách chọn,.., phần tử thứ k có n-k+1 cách chọn. Theo qui tắc nhân ta có n(n-1) (n-2)...(n-m+1) hàm đơn ánh từ tập A sang tập B. Ví dụ 5. Dạng của số điện thoại ở Bắc Mỹ được qui định như sau: số điện thoại gồm 10 chữ số được tách ra thành một nhóm mã vùng gồm 3 chữ số, nhóm mã chi nhánh gồm 3 chữ số và nhóm mã máy gồm 4 chữ số. Vì những nguyên nhân kỹ thuật nên có một số hạn chế đối với một
3
số con số. Ta giả sử, X biểu thị một số có thể nhận các giá trị từ 0..9, N là số có thể nhận các chữ số từ 2..9, Y là các số có thể nhận các chữ số 0 hoặc 1. Hỏi theo hai dự án đánh số NYX NNX XXXX và NXX NXX XXXX có bao nhiêu số điện thoại được đánh số khác nhau ở Bắc Mỹ. Giải: đánh số theo dự án NYX NNX XXXX được nhiều nhất là: 8 x 2 x 10 x 8 x 8 x10 x10 x10 x 10 x 10 x10 = 2 x 83 x 106 = 1 024. 106 đánh số theo dự án NXX NXX XXXX được nhiều nhất là: 8 x 10 x 10 x 8 x 10 x10 x10 x10 x 10 x 10 x10 = 82 x 108 = 64. 108 Ví dụ 6. Dùng qui tắc nhân hãy chỉ ra rằng số tập con của một tập S hữu hạn là 2N(S). Giải: Ta liệt kê các phần tử của tập S là s1, s2,.., sN(S). Xây dựng một xâu bít nhị phân dài N(S) bít, trong đó nếu bít thứ i có giá trị 0 thì phần tử si ∉S, nếu bít thứ i có giá trị 1 thì phần tử si∈S (i=1, 2,.., N(S) ). Như vậy, theo nguyên lý nhân, số tập con của tập hợp S chính là số xâu bít nhị phân có độ dài N(S). Theo ví dụ 3, chúng ta có 2N(S) xâu bít nhị phân độ dài N(S).
1.3. Nguyên lý bù trừ
Khi hai công việc có thể được làm đồng thời, ta không thể dùng quy tắc cộng để tính số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả hai việc. Để tính đúng số cách thực hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một trong hai việc rồi trừ đi số cách làm đồng thời cả hai việc. Ta có thể phát biểu nguyên lý đếm này bằng ngôn ngữ tập hợp. Cho A1, A2 là hai tập hữu hạn, khi đó |A1 ∪ A2| = |A1| + |A2| − |A1 ∩ A2|. Từ đó với ba tập hợp hữu hạn A1, A2, A3, ta có:
3
|A1 ∪ A2 ∪ A3| = |A1| + |A2| + |A3| − |A1 ∩ A2| − |A2 ∩ A3| − |A3 ∩ A1| + |A1 ∩ A2 ∩ A3|, và bằng quy nạp, với k tập hữu hạn A1, A2, ..., Ak ta có: | A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Ak| = N1 − N2 + N3 − ... + (− k-1Nk, 1) trong đó Nm (1 ≤ m ≤ k) là tổng phần tử của tất cả các giao m tập lấy từ k tập đã cho, nghĩa là Nm =
| Ai1 ∩ Ai2 1≤i1 <i2 < <im ≤k ...
∑
∩ ... ∩ Aim |
Bây giờ ta đồng nhất tập Am (1 ≤ m ≤ k) với tính chất Am cho trên tập vũ trụ hữu hạn U nào đó và đếm xem có bao nhiêu phần tử của U sao cho không thỏa mãn bất kỳ một tính chất Am nào. Gọi N là số cần đếm, N là số phần tử của U. Ta có:
N
= N − | A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Ak| = N − N1 + N2 − ... + (− kNk, 1)
trong đó Nm là tổng các phần tử của U thỏa mãn m tính chất lấy từ k tính chất đã cho. Công thức này được gọi là nguyên lý bù trừ. Nó cho phép tính N qua các Nm trong trường hợp các số này dễ tính toán hơn. Ví dụ 1: Có n lá thư và n phong bì ghi sẵn địa chỉ. Bỏ ngẫu nhiên các lá thư vào các phong bì. Hỏi xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ. Giải :Mỗi phong bì có n cách bỏ thư vào, nên có tất cả n! cách bỏ thư. Vấn đề còn lại là đếm số cách bỏ thư sao cho không lá thư nào đúng địa chỉ. Gọi U là tập hợp các cách bỏ thư và Am là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ. Khi đó theo công thức về nguyên lý bù trừ ta có:
N
= n! − N1 + N2 − ... + (− nNn, 1)
trong đó Nm (1 ≤ m ≤ n) là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ. Nhận xét rằng, Nm là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ n lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có (n-m)! cách bỏ để m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được:
m Nm = C n (n - m)! =
n! và k!
N
= n!(1 −
1 1 1 + − ... + (− n 1) ), 1! 2 ! n!
3
m trong đó C n =
n! m!( n −m)!
**là tổ hợp chập m của tập n phần tử (số cách chọn m
**
1 1
đối tượng trong n đối tượng được cho). Từ đó xác suất cần tìm là: 1 − 1! + 2 − ! ... + (− n n! . Một điều lý thú là xác suất này dần đến e-1 (nghĩa là còn > 3 ) khi 1) n khá lớn. Số N trong bài toán này được gọi là số mất thứ tự và được ký hiệu là Dn. Dưới đây là một vài giá trị của Dn, cho ta thấy Dn tăng nhanh như thế nào so với n: n 2 3 2 4 9 5 44 6 265 7 1854 8 14833 9 133496 10 1334961 11 14684570
1 1
Dn 1
**1.4. Nguyên lý DIRICHLET. 1.4.1. Mở đầu:
**
Giả sử có một đàn chim bồ câu bay vào chuồng. Nếu số chim nhiều hơn số ngăn chuồng thì ít nhất trong một ngăn có nhiều hơn một con chim. Nguyên lý này dĩ nhiên là có thể áp dụng cho các đối tượng không phải là chim bồ câu và chuồng chim.
**Mệnh đề (Nguyên lý): Nếu có k+1 (hoặc nhiều hơn) đồ vật được đặt vào
**
trong k hộp thì tồn tại một hộp có ít nhất hai đồ vật. Chứng minh: Giả sử không có hộp nào trong k hộp chứa nhiều hơn một đồ vật. Khi đó tổng số vật được chứa trong các hộp nhiều nhất là bằng k. Điều này trái giả thiết là có ít nhất k + 1 vật. Nguyên lý này thường được gọi là nguyên lý Dirichlet, mang tên nhà toán học người Đức ở thế kỷ 19. Ông thường xuyên sử dụng nguyên lý này trong công việc của mình. Ví dụ 1: 1) Trong bất kỳ một nhóm 367 người thế nào cũng có ít nhất hai người có ngày sinh nhật giống nhau bởi vì chỉ có tất cả 366 ngày sinh nhật khác nhau. 2) Trong kỳ thi học sinh giỏi, điểm bài thi được đánh giá bởi một số nguyên trong khoảng từ 0 đến 100. Hỏi rằng ít nhất có bao nhiêu học sinh dự thi để cho chắc chắn tìm được hai học sinh có kết quả thi như nhau?
3
Theo nguyên lý Dirichlet, số học sinh cần tìm là 102, vì ta có 101 kết quả điểm thi khác nhau. 3) Trong số những người có mặt trên trái đất, phải tìm được hai người có hàm răng giống nhau. Nếu xem mỗi hàm răng gồm 32 cái như là một xâu nhị phân có chiều dài 32, trong đó răng còn ứng với bit 1 và răng mất ứng với bit 0, thì có tất cả 232 = 4.294.967.296 hàm răng khác nhau. Trong khi đó số người trên hành tinh này là vượt quá 5 tỉ, nên theo nguyên lý Dirichlet ta có điều cần tìm.
1.4.2. Nguyên lý Dirichlet tổng quát: Mệnh đề: Nếu có N đồ vật được đặt vào trong k hộp thì sẽ tồn tại một hộp
chứa ít nhất ]N/k[ đồ vật. (Ở đây, ]x[ là giá trị của hàm trần tại số thực x, đó là số nguyên nhỏ nhất có giá trị lớn hơn hoặc bằng x. Khái niệm này đối ngẫu với [x] – giá trị của hàm sàn hay hàm phần nguyên tại x – là số nguyên lớn nhất có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x.) Chứng minh: Giả sử mọi hộp đều chứa ít hơn ]N/k[ vật. Khi đó tổng số đồ vật là ≤ k (]
N N [ − 1) < k = N. k k
Điều này mâu thuẩn với giả thiết là có N đồ vật cần xếp. Ví dụ 3: 1) Trong 100 người, có ít nhất 9 người sinh cùng một tháng. Xếp những người sinh cùng tháng vào một nhóm. Có 12 tháng tất cả. Vậy theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại một nhóm có ít nhất ]100/12[= 9 người. 2) Có năm loại học bổng khác nhau. Hỏi rằng phải có ít nhất bao nhiêu sinh viên để chắc chắn rằng có ít ra là 6 người cùng nhận học bổng như nhau. Gọi N là số sinh viên, khi đó ]N/5[ = 6 khi và chỉ khi 5 < N/5 ≤ 6 hay 25 < N ≤ 30. Vậy số N cần tìm là 26. 3) Số mã vùng cần thiết nhỏ nhất phải là bao nhiêu để đảm bảo 25 triệu máy điện thoại trong nước có số điện thoại khác nhau, mỗi số có 9 chữ số (giả sử số điện thoại có dạng 0XX - 8XXXXX với X nhận các giá trị từ 0 đến 9). Có 107 = 10.000.000 số điện thoại khác nhau có dạng 0XX - 8XXXXX. Vì vậy theo nguyên lý Dirichlet tổng quát, trong số 25 triệu máy điện thoại ít nhất
3
có ]25.000.000/10.000.000[ = 3 có cùng một số. Để đảm bảo mỗi máy có một số cần có ít nhất 3 mã vùng.
**1.4.3. Một số ứng dụng của nguyên lý Dirichlet.
**
Trong nhiều ứng dụng thú vị của nguyên lý Dirichlet, khái niệm đồ vật và hộp cần phải được lựa chọn một cách khôn khéo. Trong phần nay có vài thí dụ như vậy. Ví dụ 4: 1) Trong một phòng họp có n người, bao giờ cũng tìm được 2 người có số người quen trong số những người dự họp là như nhau. Số người quen của mỗi người trong phòng họp nhận các giá trị từ 0 đến n − 1. Rõ ràng trong phòng không thể đồng thời có người có số người quen là 0 (tức là không quen ai) và có người có số người quen là n − 1 (tức là quen tất cả). Vì vậy theo số lượng người quen, ta chỉ có thể phân n người ra thành n − nhóm. Vậy theo 1 nguyên lý Dirichlet tồn tai một nhóm có ít nhất 2 người, tức là luôn tìm được ít nhất 2 người có số người quen là như nhau. 2) Trong một tháng gồm 30 ngày, một đội bóng chuyền thi đấu mỗi ngày ít nhất 1 trận nhưng chơi không quá 45 trận. Chứng minh rằng tìm được một giai đoạn gồm một số ngày liên tục nào đó trong tháng sao cho trong giai đoạn đó đội chơi đúng 14 trận. Gọi aj là số trận mà đội đã chơi từ ngày đầu tháng đến hết ngày j. Khi đó 1 ≤ a1 < a2 < ... < a30 < 45 15 ≤ a1+14 < a2+14 < ... < a30+14 < 59. Sáu mươi số nguyên a1, a2, ..., a30, a1+ 14, a2 + 14, ..., a30+14 nằm giữa 1 và 59. Do đó theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất 2 trong 60 số này bằng nhau. Vì vậy tồn tại i và j sao cho ai = aj + 14 (j < i). Điều này có nghĩa là từ ngày j + 1 đến hết ngày i đội đã chơi đúng 14 trận. 3) Chứng tỏ rằng trong n + 1 số nguyên dương không vượt quá 2n, tồn tại ít nhất một số chia hết cho số khác. Ta viết mỗi số nguyên a1, a2,..., an+1 dưới dạng aj = 2 k j qj trong đó kj là số nguyên không âm còn qj là số dương lẻ nhỏ hơn 2n. Vì chỉ có n số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 2n nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại i và j sao cho q i = qj = q. Khi đó
3
ai= 2 ki q và aj = 2 k j q. Vì vậy, nếu ki ≤ kj thì aj chia hết cho ai còn trong trường hợp ngược lại ta có ai chia hết cho aj. Thí dụ cuối cùng trình bày cách áp dụng nguyên lý Dirichlet vào lý thuyết tổ hợp mà vẫn quen gọi là lý thuyết Ramsey, tên của nhà toán học người Anh. Nói chung, lý thuyết Ramsey giải quyết những bài toán phân chia các tập con của một tập các phần tử. Ví dụ 5. Giả sử trong một nhóm 6 người mỗi cặp hai hoặc là bạn hoặc là thù. Chứng tỏ rằng trong nhóm có ba người là bạn lẫn nhau hoặc có ba người là kẻ thù lẫn nhau. Giải: Gọi A là một trong 6 người. Trong số 5 người của nhóm hoặc là có ít nhất ba người là bạn của A hoặc có ít nhất ba người là kẻ thù của A, điều này suy ra từ nguyên lý Dirichlet tổng quát, vì ]5/2[ = 3. Trong trường hợp đầu ta gọi B, C, D là bạn của A. nếu trong ba người này có hai người là bạn thì họ cùng với A lập thành một bộ ba người bạn lẫn nhau, ngược lại, tức là nếu trong ba người B, C, D không có ai là bạn ai cả thì chứng tỏ họ là bộ ba người thù lẫn nhau. Tương tự có thể chứng minh trong trường hợp có ít nhất ba người là kẻ thù của A. 2. Chỉnh hợp 2.1 Chỉnh hợp không lặp 2.1.1 Khái niệm Cho tập hợp A gồm n phần tử, giả sử k là một số tự nhiên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tập A thành một dãy hở gọi là một chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử. 2.1.2 Công thức tính
k Kí hiệu An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử ta có:
k An =n(n-1)(n-2)…(n-k+1) =
n! ( n −k )!
Chứng minh: Để xây dựng một chỉnh hợp không lặp, ta xây dựng từ thành phần đầu tiên. Thành phần này có n khả năng chọn. Mỗi thành phần tiếp theo những khả năng chọn giảm đi 1 (vì không được lấy lặp lại). Tới thành phần thứ k có n-k + 1 khả năng chọn. Theo nguyên lý nhân ta có số chỉnh hợp
3
**lặp k của tập hợp n phần tử ký hiệu là P(n, k) được tính theo công thức:
**
k An =n(n-1)(n-2)…(n-k+1) =
n! ( n −k )!
2.1.3 Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm số hàm đơn ánh có thể xây dựng được từ tập k phần tử sang tập n phần tử.
k Giải: Số hàm đơn ánh từ tập k phần tử sang tập n phần tử chính là An
Ví dụ 2. Giả sử có tám vận động viên chạy thi. Người về nhất sẽ được nhận huy chương vàng, người về nhì nhận huy chương bạc, người về ba nhận huy chương đồng. Hỏi có bao nhiêu cách trao huy chương nếu tất cả các kết cục đều có thể xảy ra. Giải: Số cách trao huy chương chính là số chỉnh hợp chập 3 của tập hợp 8 phần tử. Vì thế 3 có A8 = 8.7.6 = 336 cách trao huy chương. Ví dụ 3. Có bao nhiêu cách chọn 4 cầu thủ khác nhau trong đội bóng gồm 10 cầu thủ để tham gia các trận đấu đơn. Giải: Có A14 = 10.9.8.7 = 5040 cách chọn. 0 2.2 Chỉnh hợp có lặp 2.2.1 Khái niệm Chỉnh hợp có lặp chập k của n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử của n phần tử, mỗi phần tử có thể lấy lặp lại. 2.2.2 Công thức tính Kí hiệu: A k là số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử ta có: A k =nk n n Chứng minh: Phần tử đẩu tiên của chỉnh hợp lặp có thể chọn có n cách, vì tập có n phần tử. Phần tử thứ hai của chỉnh hợp lặp được chọn từ n của tập vì phần tử có thể được lấy lặp lại, tức là có n cách chọn phần tử này. Tương tự như thế ta có n cách chọn phần tử thứ 3…, có n cách chọn phần tử thứ k. =>Theo quy tắc nhân: A k =nk n 2.2.3 Các ví dụ: Ví dụ 1. Tính số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử.
3
Giải: Biểu diễn mỗi hàm bằng một bộ k thành phần, trong đó thành phần thứ i là ảnh của phần tử thứ i (1<=i<=k). Mỗi thành phần được lấy ra từ một trong n giá trị. Từ đó suy ra số hàm là số bộ k thành phần lấy từ n thành phần bằng nk. Ví dụ 2. Từ bảng chữ cái tiếng Anh có thể tạo ra được bao nhiêu xâu có độ dài n. Giải: Bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 kí tự [‘A’..’Z’], số các xâu có độ dài n được chọn từ 26 chữ cái chính là chỉnh hợp lặp n của 26 phần tử và bằng 26n. Ví dụ 3. Tính xác xuất lấy ra liên tiếp được 3 quả bóng đỏ ra khỏi bình kín chứa 5 quả đỏ, 7 quả xanh nếu sau mỗi lần lấy một quả bóng ra lại bỏ nó trở lại bình. Giải: Số kết cục có lợi để ta lấy ra liên tiếp 3 quả bóng đỏ là 53 vì có 5 quả đỏ ta phải lấy 3 quả (chú ý vì có hoàn lại). Toàn bộ kết cục có thể để lấy ra ba quả bóng bất kỳ trong 12 quả bóng là 123. Như vậy, xác suất để có thể lấy ra 3 quả bóng đỏ liên tiếp là 53/123.
3. Hoán vị
3.1 Hoán vị ( Không lặp) 3.1.1 hái niệm Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp n phần tử này thành một dãy (không kín gồm n phần tử đó) gọi là một hoán vị của tập hợp A. 3.1.2 Công thức tính Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử ta có: Pn = n! Chứng minh: Ta chứng minh công thức này dựa trên nguyên lý nhân. Xét công việc xây dựng một hoán vị của n vật ban đầu. Công việc này được chia thành các bước sau: - Bước 1: Chọn vật đứng đầu: có n cách chọn (n vật đều có thể đứng đầu) - Bước 2: Chọn vật đứng thứ hai: có n-1 cách chọn (do đã chọn vật đứng đầu nên bây giờ ta chỉ còn n-1 vật ) - …
3
- Bước n: Chọn vật còn lại cuối cùng: chỉ có 1 cách duy nhất. Như vậy theo nguyên lý nhân, số cách xây dựng hoán vị, cũng chính là số các hoán vị của n vật ban đầu là n.(n-1)…2.1 = n!. 3.1.3 Các ví dụ Ví dụ 1. Có 6 người xếp thành hàng để chụp ảnh. Hỏi có thể bố trí chụp được bao nhiêu kiểu khác nhau. Giải: Mỗi kiểu ảnh là một hoán vị của 6 người. Do đó có 6! = 720 kiểu ảnh khác nhau có thể chụp. Ví dụ 2. Cần bố trí thực hiện n chương trình trên một máy tính. Hỏi có bao nhiêu cách bố trí khác nhau. Giải: Số chương trình được đánh số từ 1, 2,.., n. Như vậy, số chương trình cần thực hiện trên một máy tính là số hoán vị của 1, 2,.., n. Ví dụ 3. Một thương nhân đi bán hàng tại tám thành phố. Chị ta có thể bắt đầu hành trình của mình tại một thành phố nào đó nhưng phải qua 7 thành phố kia theo bất kỳ thứ tự nào mà chị ta muốn. Hỏi có bao nhiêu lộ trình khác nhau mà chị ta có thể đi. Giải: Vì thành phố xuất phát đã được xác định. Do vậy thương nhân có thể chọn tuỳ ý 7 thành phố còn lại để hành trình. Như vậy, tất cả số hành trình của thương nhân có thể đi qua là 7! = 5040 cách. 3.2 Hoán vị có lặp 3.2.1 Khái niệm Cho s phần tử khác nhau a1, a2,…, as Một chỉnh hợp có lặp chập m của s phần tử đã cho, trong đó có k1 phần tử a1, k2 phần tử a2, …, ks phần tử as được gọi là một hoán vị lặp cấp m (m= k1+k2+…+ ka) và có kiểu (k1, k2,…,ks ) của s phần tử. 3.2.2 Công thức tính Cm(k1, k2,…,ks )=
m! k 1!k 2 !.. k s !
Chứng minh: Đầu tiên, nếu xem như n phần tử là khác nhau, ta có m! hoán vị. Tuy nhiên do có k1 phần tử a1 giống nhau, nên ứng với một hoán vị ban đầu, nếu ta hoán vị k1 phần tử này (có k1! hoán vị như vậy) ta vẫn được hoán vị đó. Chính vì vậy thực chất k1! hoán v ị k i ể u n à y c h ỉ l à m ộ t h o á n v ị d o đ ó
3
số hoán vị thực sự khác nhau nếu có k1 phần tử a1 là
m! tiếp k 1!
theo ta lại có k2 phần tử a2 khác nhau lên số hoán vị thực sự khác nhau bây giờ là
m! , .. Cứ tiếp tục như vậy cho đến phần tử as ta sẽ có công thức cần k 1! k 2 !
chứng minh. 3.2.3 Các ví dụ Ví dụ: Bao nhiêu cách chọn 22 cầu thủ để tham dự đội tuyển bóng đá Việt Nam từ danh sách 30 cầu thủ đề cử ? Bao nhiêu cách chọn ra một danh sách có thứ tự 11 cầu thủ để thi đấu ? Lời giải: +Có P(22, 11) cách chọn danh sách có thứ tự 11 cầu thủ từ 22 cầu thủ trong đội. +Có C(30, 22) cách chọn ra 22 cầu thủ từ danh sách đề cử 30 cầu thủ. Ví dụ: Từ bảng chữ cái tiếng Anh có thể tạo ra bao nhiêu chuỗi có độ dài n ? Lời giải: 26n (dùng quy tắc nhân) Nhận xét: Ở đây có sự tương tự như chỉnh hợp (có thứ tự), nhưng cho phép sự lặp lại của các chữ cái. Số các chỉnh hợp lặp chập r từ tập n phần tử bằng nr Ví dụ: Có bao nhiêu chuỗi khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ cái SUCCESS ? Lời giải: Không thể là hoán vị của 7 chữ cái v. có sự lặp lại. ó 3 chữ S, 2 chữ C, 1 chữ U, 1 chữ E ó Có C(7, 3) cách chọn chỗ cho 3 chữ cái S. Có C(4, 2) cách chọn chỗ cho 2 chữ cái C. Có C(2, 1) cách chọn chỗ cho 1 chữ U. Có C(1, 1) cách chọn chỗ cho 1 chữ E. Theo quy tắc nhân ta có số chuỗi là: C(7, 3)C(4, 2)C(2, 1)C(1, 1) = 420 3.2.4 Những hoán vị đặc biệt
3
• Một hoán vị "đổi chỗ" phần tử thứ nhất với phần tử thứ nhất, phần tử thứ hai với phần tử thứ hai,..., nghĩa là trên thực tế không đổi chỗ các phần tử, được gọi là phép hoán vị đồng nhất. • Nếu có một hoán vị P, chúng ta có thể mô tả một hoán vị P−1, làm mất tác dụng của việc áp dụng phép P. Nghĩa là, áp dụng phép P rồi đến P−1 cho kết quả giống như áp dụng phép hoán vị đồng nhất. Chúng ta luôn có một hoán vị như vậy vì một hoán vị là một phép song ánh. Hoán vị như vậy được gọi là hoán vị nghịch đảo. • Chúng ta có thể định nghĩa tích của hai hoán vị. Nếu chúng ta có hai hoán vị, P và Q, kết qủa của việc áp dụng P rồi đến Q sẽ giống như việc áp dụng một hoán vị R nào đó. Lưu ý rằng R có thể chính là P hoặc Q. Tích của P và Q được định nghĩa bằng hoán vị R. Chi tiết hơn, có thể đọc nhóm đối xứng và nhóm hoán vị. • Một hoán vị chẵn là một hoán vị có thể biểu diễn dưới dạng tích của một số chẵn các phép chuyển vị, như vậy hoán vị đồng nhất là một hoán vị chẵn bởi vì nó bằng (1 2)(1 2). Một hoán vị lẻ là một hoán vị có thể biểu diễn dưới dạng tích của một số lẻ các phép chuyển vị. Có thể chứng tỏ rằng mỗi hoán vị hoặc là chẵn, hoặc là lẻ và không thể có cả hai tính chất này. • Chúng ta cũng có thể biểu diễn hoán vị dưới dạng ma trận - ma trận kết qủa được gọi là ma trận hoán vị. 3.2.5 Hoán vị của tập hợp có các phần tử giống nhau. Trong bài toán đếm, một số phần tử có thể giống nhau. Khi đó cần phải cẩn thận, tránh đếm chúng hơn một lần. Ta xét thí dụ sau. Ví dụ :Có thể nhận được bao nhiêu xâu khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của từ SUCCESS? Vì một số chữ cái của từ SUCCESS là như nhau nên câu trả lời không phải là số hoán vị của 7 chữ cái được. Từ này chứa 3 chữ S, 2 chữ C, 1 chữ U và 1 chữ E. Để xác định số xâu khác nhau có thể tạo ra được ta nhận thấy có C(7,3) cách chọn 3 chỗ cho 3 chữ S, còn lại 4 chỗ trống. Có C(4,2) cách chọn 2 chỗ cho 2 chữ C, còn lại 2 chỗ trống. Có thể đặt chữ U bằng C(2,1) cách và C(1,1) cách đặt chữ E vào xâu. Theo nguyên lý nhân, số các xâu khác nhau có thể tạo được là:
3 2 1 C 7 . C 4 . C 1 . C1 = 2
7! 4 ! 2!1! 7! = = 420. 3! 2 ! 1! 1! . . . 3! 4! 2! 2 ! 1! 1! 1! 0! . . . . . . .
Mệnh đề : Số hoán vị của n phần tử trong đó có n 1 phần tử như nhau thuộc loại 1, n2 phần tử như nhau thuộc loại 2, ..., và nk phần tử như nhau thuộc loại k, bằng
3
n! . n1!. n 2 !.... n k !
n Chứng minh. Để xác định số hoán vị trước tiên chúng ta nhận thấy có C n1 cách
n2 giữ n1 chỗ cho n1 phần tử loại 1, còn lại n - n1 chỗ trống. Sau đó có C n −n1 cách đặt
n2 phần tử loại 2 vào hoán vị, còn lại n - n1 - n2 chỗ trống. Tiếp tục đặt các phần tử
nk loại 3, loại 4,..., loại k - 1vào chỗ trống trong hoán vị. Cuối cùng có C n−n1 −... −nk −1
cách đặt nk phần tử loại k vào hoán vị. Theo quy tắc nhân tất cả các hoán vị có thể là:
n k 2 C n1 . C n −n1 .... C n −n1 −... −nk −1 =
n n
n! . n1!. n 2 !.... n k !
4. Tổ hợp
4.1 Tổ hợp không lặp 4.1.1 Khái niệm Cho tập A gồm n phần tử, k là một số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tập hợp còn gồm k phần tử của tập A được gọi là một tổ hợp chập k của tập A gồm n phần tử. ( Ta cũng có thể định nghĩa theo cách khác: Tổ hợp chập k của n phần tử là một cách chọn không phân biệt thứ tự k phần tử lấy từ tập n phần tử đã cho, mỗi phần tử không được lấy lặp lại). Ví dụ: Từ tập A={1,2,3} ta có các tổ hợp chập 2 của A là (1,2), (1,3), (2,3) 4.1.2 Công thức tính
k Kí hiệu C n là số tổ hợp chập k của n phần tử, ta có
k Cn =
n! k!( n −k )!
Chứng minh: Ta dễ thấy rằng sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp chỉ là vấn đề có xét đến hay không xét đến thứ tự của các phần tử được chọn. Đối với tổ hợp, ta không xét đến yếu tố thứ tự điều đó có nghĩa nếu hoán vị k phần tử được chọn một cách tùy ý thì tổ hợp của chúng ban đầu cũng không thay đổi. Do đó ta có công thức:
k Cn =
n! k k! An
k => C n =
n! k!( n −k )!
3
4.1.3 Các ví dụ: Ví dụ 1. Trong 1 lớp học có 20 HS nam và 15 HS nữ. Thầy giáo cần 4HS nam và 3 HS nữ đi tham gia chiến dịch "Mùa hè xanh" của Đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách? Giải: Ta có cách chọn 4 HS nam trong số 20 HS nam và có cách chọn 3 HS nữ trong số 15 HS nữ. Theo quy tắc nhân, số cách chọn cần tìm là: 4845.455=2204475 cách chọn Ví dụ 2. Lớp có 70 sinh viên, trong đó có 40 nam và 30 nữ, hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 10 sinh viên nam và 10 sinh viên nữ đi dự đại hội sinh viên của trường? Giải: Số cách chọn 10 sinh viên nam trong số 40 sinh viên nam của lớp là một 1 0 tổ hợp chập 10 của 40 => có C 40 cách chọn 10 sinh viên nam trong số 40 sinh viên nam của lớp Số cách chọn 10 sinh viên nữ trong số 30 sinh viên nữ của lớp là một tổ hợp 10 chập 10 của 30 => có C 30 cách chọn 10 sinh viên nam trong số 30 sinh viên nữ của lớp
10 10 Vậy theo quy tắc nhân, có C 40 × C 30 cách chọn 20 sinh viên theo yêu cầu.
4.2 Tổ hợp có lặp 4.2.1 Khái niệm Cho tổ hợp A gồm n phần tử khác nhau, A={ a1,a2,…,an}, m là một số tự nhiên bất kì. Một tổ hợp có lặp chập m của n phần tử đã cho là một tập hợp chứa m phần tử, trong đó mỗi phần thử là một trong n phần tử đã cho. Ví dụ: Cho A={2,3} các tổ hợp lặp chập 3 của A là (2,2,3), (2,3,3), (2,2,2), (3,3,3). 4.2.2 Công thức tính
m Kí hiệu C m là số tổ hợp có lặp chập m của n phần tử ta có: C m = C m +n − 1 n n
Chứng minh :
3
Mỗi tổ hợp lặp chập k của một tập hợp là một cách chọn không có thứ tự k phần tử có thể lặp lại của phần tử đã cho.Như vậy một tổ hợp lặp kiểu này là một dãy không kể thứ tự gồm k thành phần lấy từ tập n phần tử.Do đó có thể k>n Mỗi tổ hợp lặp chập k từ tập n phần tử có thể biểu diễn bằng một dãy n-1 thanh đứng và k ngôi sao.Ta dùng n-1 thanh đứng để phân cách các ngăn.Ngăn thứ i chứa thêm một ngôi sao mỗi lần khi phần tử thứ i của tập xuất hiện trong tập hợp.Chẳng hạn,tổ hợp lặp chập 6 của 4 phần tử được biểu thị bởi: **| *| |*** Mô tả tổ hợp chứa đúng hai phần tử thứ nhất,một phần tử thứ hai,không có phần tử thứ ba và 3 phần tử thứ tư của tập hợp Mỗi dãy n-1 thanh và k ngôi sao ứng với một xâu nhị phân độ dài n+k-1 với k số 1.Do đó số các dãy n-1 thanh đứng và k ngôi sao chính là số tổ hợp chập k từ tập n+k-1 phần tử. 4.2.3 Các ví dụ: Ví dụ 1.Có bao nhiêu cách chọn 5 tờ giấy bạc từ một két đựng tiền gồm những tờ 1000đ, 2000đ, 5000đ, 10.000đ, 20.000đ, 50.000đ, 100.000đ.Giả sử thứ tự mà các tờ tiền được chọn là không quan trọng,các tợ tiền cùng loại là không phân biệt và mỗi loại có ít nhất 5 tờ. Giải: Vì ta không kể tới thứ tự chọn tờ tiền và vì ta chọn đúng 5 lần,mỗi lần lấy một từ 1 trong 7 loại tiền nên mỗi cách chọn 5 tờ giấy bạc này chính là một tổ hợp lặp chập 5 từ 7 phần tử.Do đó số cần tìm là C57+5-1 =462. V í d ụ 2 . “Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình sau: x1 + x2 + x3 = 10”. Giải: Đối với bài toán này, nếu đặt x1 là số bánh được cho vào hộp 1, x2 là số bánh được cho vào hộp 2 và x3 là số bánh được cho vào hộp 3 thì bài toán trên trở thành “có bao nhiêu cách cho 10 cái bánh giống nhau vào trong 3 cái hộp khác nhau” và kết quả cần tìm là Ví dụ 3. “Một người Mẹ có 4 đứa con. Một ngày nọ, người Mẹ có 20 cái kẹo và muốn chia cho 4 đứa con sao cho mỗi đứa được ít nhất 2 cái kẹo. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?”. Rõ ràng là cách đặt vấn đề ở đây cũng giống như việc ta cho 20 cái bánh
3
giống nhau vào trong 4 cái hộp khác nhau sao cho mỗi cái hộp có ít nhất 2 cái bánh. Rõ ràng là ta không thể áp dụng ngay công thức đã biết vì nếu như vậy thì sẽ có rất nhiều trường hợp sẽ có hộp có ít hơn 2 bánh (thậm chí là có thể không có cái bánh nào). Để giải quyết trường hợp này, ta sẽ cho vào mỗi hộp hai cái bánh trước, sau đó mới chia 12 cái bánh còn lại một cách tự do vào 4 cái hộp, như vậy số cách chia thỏa mãn yêu cầu ban đầu là: cách.
Chương trình cài đặt bài toán liệt kê các hoán vị khác nhau của thuật toán trong chuỗi S cho trước:
3
program hoanvilap; uses crt; var s:string; sign:array[1..255] of Boolean;{Dung de danh dau} b:array[1..255] of char;{Dung de luu tam cac hoan vi cho viet ra man hinh} n:byte;{ Luu chieu dai cua xau} counter: longint;{ Dung de dem so hoan vi} Function ok(k:byte):boolean;{ Kiem tra xem co phan tu nao giong phan tu dang xet va co vi tri xuat dung truoc phan tu dang xet trong xau hay khong} var j:byte; begin ok:=true; for j:=1 to k-1 do if (s[k]=s[j]) and (not sign[j]) then begin ok:=false; break; end; end; Procedure confirm;{Xac nhan hoan vi moi va viet ra man hinh} var i:byte; begin inc(counter); write(' '); for i:=1 to n do write(b[i]); writeln; end; procedure try(i:byte); var j:byte; begin for j:=1 to n do {Tap de cu} if (not(sign[j])) and (ok(j)) {Hai dieu kien de chap nhan s[j]} then begin sign[j]:=true;{Danh dau da su dung} b[i]:=s[j]; if i=n then confirm else try(i+1); sign[j]:=false;{Tra lai trang thai chua duoc su dung} end; end; 3
procedure start;{Bat dau chuong trinh} begin writeln; writeln; writeln(' CHUONG TRINH LIET KE CAC HOAN VI CUA CAC KI TU TRONG CHUOI'); writeln; writeln(' Mon hoc: Toan Roi Rac'); writeln; writeln(' Nhom II'); writeln; writeln; write(' Type a string:'); readln(s); {Nhap vao xau ki tu} writeln; writeln(' List:'); writeln; writeln(' ***********'); n:=length(s); counter:=0; fillchar(sign,sizeof(sign),0); fillchar(b,sizeof(b),0); writeln; end; (*============================= Main ========================*) Begin clrscr; start; try(1); readln; End.
**Một số nội dung mở rộng:
**
I. Các mở rộng về giai thừa: Khái niệm “giai thừa”: Trong toán học, giai thừa là một toán tử một ngôi trên tập hợp các số tự nhiên. Cho n là một số tự nhiên dương, "n giai thừa", kí hiệu n! là tích của n số tự nhiên dương đầu tiên:
3
n! = n.(n-1).(n-2)....4.3.2.1 Đặc biệt, với n = 0, người ta quy ước n! = 1. Ký hiệu n! được dùng lần đầu bởi Christian Kramp vào năm 1808. Định nghĩa đệ quy Ta có thể định nghĩa đệ quy (quy nạp) n! như sau: 1. 0! = 1
2. (n + 1)! =n! × (n + 1) với n> 0
Các khái niệm tương tự a.Giai thừa nguyên tố (primorial) Giai thừa nguyên tố của số tự nhiên n≥2, ký hiệu n# là tích của tất các các số nguyên tố không vượt quá n. Ví dụ: 2#= 2 3#=2.3=6 4#=2.3=6 5#=2.3.5=30 6#=2.3.5=30 7#=2.3.5.7=210
3
b. Giai thừa kép Có thể coi n! là tích n phần tử đầu của cấp số cộng với phần tử đầu bằng 1 và công sai bằng 1. Mở rộng với công sai bằng 2 ta có: Giai thừa kép là tích n phần tử đầu của cấp số cộng với phần tử đầu 1 và công sai là 2.
Ví dụ: 8!! = 2 · 4 · 6 · 8 = 384 9!! = 1 · 3 · 5 · 7 · 9 = 945. Dãy các giai thừa kép đầu tiên là: n 012345 6 7 8 9 10
n!! 1 1 2 3 8 15 48 105 384 945 3840 Định nghĩa trên có thể mở rộng cho các số nguyên âm như sau:
Các giai thừa kép nguyên âm lẻ đầu tiên với n= -1, -3, -5, -7,...là: 1, -1, 1/3, -1/15 ... Một vài đẳng thức với giai thừa kép:
3
- n!=n!!(n-1)!!
-
(2n)!!=2nn! (2n+1)!!=
Cũng nên phân biệt n!! với (n!)!. c. Giai thừa bội Ta có thể tiếp tục mở rộng với các giai thừa bội ba (n!!!),bội bốn (n!!!!) .... Tổng quát, giai thừa bội k ký hiệu là n!(k), được định nghĩa đệ quy như sau:
d. Siêu giai thừa (superfactorial). Siêu giai thừa là tích của n giai thừa đầu tiên. sf(n)= 1!2!3!....(n-2)!(n-1)!n! ( Neil Sloane và Simon Plouffe đã định nghĩa siêu giai thừa (năm 1995)) Chẳng hạn, siêu giai thừa của 4 là
Tổng quát
3
Sf(n)=
!=
n-k+1
= 1n.2n-2.3n-2...(n-1)2.n1
Các siêu giai thừa đầu tiên bắt đầu từ (n = 0) là: 1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, ... Bản mẫu:OEIS II.
Hệ số nhị thức
Định lý 1: Cho n,k là các số nguyên dương, với n ≥k, khi đó: Ckn+1`= Ck-1n + Ckn (Hằng đẳng thức Pascal) Chứng minh: Giả sử T là một tập có n+1 phần tử, gọi a là một phần tử bất kỳ của T; S=T\{a}. Khi đó Ckn+1 là số các tập con có k phần tử của tập T, hoặc là chứa phần tử a cùng với k-1 phần tử của S, hoặc là chứa k phần tử của S mà không chứa a. Vì có Ck-1n tập con chứa k-1 phần tử của S và Ckn tập con chứa k phần tử của tập S. Do vậy, Ckn+1= Ck-1+ Ckn. Khai triển ta có hằng đẳng thức Pascal hay tam giác Pascal:
**C00 C01 C02 C03 C04 C14 C13 C24
**
3
C11 C12 C23 C34 C22 C33 C44
C05
C15
C25
C35
C45
C55
1 1 1 1 1 1 5 4 10 3 6 10 2 3 4 5 1 1 1 1 1
Hằng đẳng thức Pascal chỉ ra rằng khiu cộng hai hệ số nhị thức liền kề trong tam giác sẽ nhận được hệ số nhị thức của hàng tiếp theo ở giữa. Định lý 2: Cho n số nguyên dương, khi đó
k
n
=2n
Chứng minh: Một tập hợp n phần tử có tất cả 2n tập con khác nhau (1). Mặt khác ta thấy, mỗi tập con có hoặc không có phần tử nào hoặc 1 phần tử, hoặc 2 phần tử,..., hoặc n phần tử. Số tập con có 0 phần tử là Số tập con có 2 phần tử là
3
**.................. Số tập con có n phần tử là Do đó ta có tất cả có
**
k n k n
tập con của tập n phần tử. Kết hợp với (1) ta
=2n
**Định lý 3: Cho x,y là hai biến và n là một số nguyên dương khi đó: (x+y)n=
**
k n-k k n
x y
(n≥2)
Chứng minh: Ta chứng minh hệ thức này bằng suy luận tổ hợp. Các số hạng trong khai triển của (x+y)n sẽ có dạng xn-kyk với k=0,1,2...n. để nhận được số hạng dạng xn-kyk ta chọn x từ n-k tổng (x+y) và có Cn-kn cách chọn như vậy, khi đó y được chọn từ k tổng còn lại. Do đó hệ số của xn-kyk là Cnk n
**= Ckn. Hệ quả: Khi x=y=1 ta có
**
k
n
= 2n
Khi x=1, y=-1, ta có
k n
(-1)k= 0.
**Ví dụ 1: tìm khai triển của biểu thức (x+y)4 (x+y)4= C04x4+ C14x3y+ C24x2y2+ C34xy3+ C44y4
**
3
(x+y)4= x4+ 4x3y+ 6x2y2+ 4xy3+ y4 Ví dụ 2: Tính hệ số của x12y13 trong khai triển của (x+y)25 C1325=
= 5200 00
**Tài liệu tham khảo:
**
1. Giáo trình toán rời rạc-Bộ môn khoa học máy tính. 2. Toán rời rạc:Nguyễn Tô Thành. 3. Thuật toán rời rạc và ứng dụng trong tin học:Rozen. 4. Toán rời rạc – Nguyễn Ngọc Trung – ĐH Sư Phạm TP HCM 5. Toán rời rạc – Nguyễn Duy Phương – HV Bưu Chính Viễn Thông 6. Mạng Internet.
3
**Lời kết thúc
**
Tuy được hoàn thiện trong thời gian ngắn nhưng báo đã trình bày chi tiết những nội dung cơ bản và mở rộng về lí thuyết tổ hợp cũng như các vấn đề về tổ hợp và chỉnh hợp suy rộng cùng với các ví dụ cụ thể cho mỗi nội dung cùng với đó là thuật toán được viết bằng ngôn ngữ lập trình Pascal. Thân ái cảm ơn sự theo dõi và góp ý của thầy cô và các bạn! -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Nhận xét của giáo viên phụ trách : ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………
3
3

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

X-Served-By: cache, cache-dca17732-DCA

Set-Cookie: stg=924; Domain=.scribd.com; Path=/; Expires=Fri, 19-May-28 21:28:42 GMT

X-Page-Type: docview

X-Cache: MISS, MISS

Via: 1.1 varnish

Cache-Control: no-cache

Vary: Accept-Encoding, User-Agent


markdown:
![ banner](https://vichy.com.vn/wp-content/themes/vichy/img/root/banner_prod.jpg)
[](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/bi-quyet-cho%CC%A3n-kem-chong-nang-vichy-cho-da-dau/)
![ Cách Chọn Kem Chống Nắng Cho Da Dầu](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_kem-chong-nang-cho-da-dau-nou39nkwpxqnsdz53sdsam2bq5kzju4dhe9cfcitvc.png)
[Cách Chọn Kem Chống Nắng Cho Da Dầu](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/bi-quyet-cho%CC%A3n-kem-chong-nang-vichy-cho-da-dau/)
Kem chống nắng cho da dầu Vichy chính là dòng sản phẩm tạo nên sức hút mãnh liệt trên thị trường mỹ phẩm. Vấn để chọn kem chống nắng cho da dầu luôn nhận được rất nhiều sự quan tâm của chị em phụ nữ trong quá trình chăm sóc làn da. Thương hiệu dược […]
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/bi-quyet-cho%CC%A3n-kem-chong-nang-vichy-cho-da-dau/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/ngan-ngua-lao-hoa/cach-ngan-ngua-lao-hoa-da-cho-moi-do-tuoi/)
![ Cách ngăn ngừa lão hoá da cho mọi độ tuổi](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_kem-chong-nang-ngan-ngua-lao-hoa-da-nou2vsglwwrejg452amw0m0kajx30k2wkruilf2v2i.jpg)
[Cách ngăn ngừa lão hoá da cho mọi độ tuổi](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/ngan-ngua-lao-hoa/cach-ngan-ngua-lao-hoa-da-cho-moi-do-tuoi/)
Lão hoá da dường như là quá trình khủng hoảng nhất với tất cả các cô gái, chỉ đứng sau mụn. Da bị lão hoá thường đến sau 25 tuổi, nhưng với tình trạng ô nhiễm môi trường như hiện nay, lão hoá có thể đến sớm hơn nếu như bạn không chăm sóc da […]
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/ngan-ngua-lao-hoa/cach-ngan-ngua-lao-hoa-da-cho-moi-do-tuoi/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/bi-quyet-lam-dep/cach-tay-da-chet-chuyen-biet-cho-tung-vung-da-tren-co-the/)
![ CÁCH TẨY DA CHẾT CHUYÊN BIỆT CHO TỪNG VÙNG DA TRÊN CƠ THỂ](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_vichy-fbpost-9july-2-565x425-1-no7jrbgpe7il07fhb8azo8yofxbuy68ajush9ywss8.png)
[CÁCH TẨY DA CHẾT CHUYÊN BIỆT CHO TỪNG VÙNG DA TRÊN CƠ THỂ](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/bi-quyet-lam-dep/cach-tay-da-chet-chuyen-biet-cho-tung-vung-da-tren-co-the/)
Trong thời điểm mùa hè sắp tới, bạn muốn làn da toàn thân phải mịn màng không tỳ vết, và cách tẩy da chết chính là chìa khóa cho nhu cầu đó. Bàn chân Lòng bàn chân của chúng ta thường bị chai do thời gian phải đứng, đi lại nhiều, tập thể dục thường xuyên hoặc […]
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/bi-quyet-lam-dep/cach-tay-da-chet-chuyen-biet-cho-tung-vung-da-tren-co-the/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/mat-na-tri-mun-cho-da-nhon-tu-lieu-phap-thien-nhien/)
![ MẶT NẠ TRỊ MỤN CHO DA NHỜN TỪ LIỆU PHÁP THIÊN NHIÊN](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_vichy-blog-dec-15-565x424-1-no7jk418zxnfztwbe45yk2fghkujxpmdk6qgtllghk.png)
[MẶT NẠ TRỊ MỤN CHO DA NHỜN TỪ LIỆU PHÁP THIÊN NHIÊN](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/mat-na-tri-mun-cho-da-nhon-tu-lieu-phap-thien-nhien/)
Da nhờn là loại da thường xuyên nổi các loại mụn, đặc biệt là mụn đầu đen, mụn trứng cả và cả mụn ẩn. Da nhờn lại càng khó chăm sóc hơn nếu bạn luôn ở trong thời tiết nóng và đầy ô nhiễm. Vì thế, những phương pháp chăm sóc da nhờnkhông chỉ dừng lại […]
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/mat-na-tri-mun-cho-da-nhon-tu-lieu-phap-thien-nhien/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/co-nen-boi-kem-chong-nang-truc-tiep-len-mat/)
![ Có nên bôi kem chống nắng trực tiếp lên mặt?](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_vichy-blog-jan-14-565x424-1-nouku57bgnkk2f8zt6oe3089o04ezt273xfdq6q308.png)
[Có nên bôi kem chống nắng trực tiếp lên mặt?](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/co-nen-boi-kem-chong-nang-truc-tiep-len-mat/)
Thông thường, mỗi khi bạn sử dụng kem chống nắng cho cơ thể, bạn chỉ cần đơn giản bôi lên mà không cần qua trung gian một bước dưỡng da nào. Tuy nhiên, đối với cách sử dụng kem chống nắng cho da mặt lại hoàn toàn khác. Liệu bạn có nên bôi kem chống nắng trực tiếp lên mặt?
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/co-nen-boi-kem-chong-nang-truc-tiep-len-mat/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/5-sai-lam-khi-su-dung-kem-chong-nang-ban-phai-sua-ngay/)
![ 5 sai lầm khi sử dụng kem chống nắng bạn phải sửa ngay](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_sai-lam-khi-su-dung-kem-chong-nang-5-565x424-1-nouktxolxza9hjjx13fdj24kwx5ha88cew7hvz18e0.jpg)
[5 sai lầm khi sử dụng kem chống nắng bạn phải sửa ngay](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/5-sai-lam-khi-su-dung-kem-chong-nang-ban-phai-sua-ngay/)
Nếu bạn đang mắc phải 5 sai lầm khi sử dụng kem chống nắng này thì không những giảm đi tác dụng chống nắng mà còn gây cho da những tổn thương không đáng có.
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/5-sai-lam-khi-su-dung-kem-chong-nang-ban-phai-sua-ngay/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/6-luu-y-toi-quan-trong-khi-dung-kem-chong-nang/)
![ 6 lưu ý tối quan trọng khi dùng kem chống nắng](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_kem-chong-nang-thumbnail-565x424-1-nououotufhfxfpafrnz1ij4293oeo6w8bczei0em60.jpg)
[6 lưu ý tối quan trọng khi dùng kem chống nắng](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/6-luu-y-toi-quan-trong-khi-dung-kem-chong-nang/)
6 lưu ý quan trọng khi chọn lựa và sử dụng kem chống nắng giúp tăng cường khả năng bảo vệ da khỏi hư tổn và hạn chế tối đa việc hình thành sạm nám trên da
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/6-luu-y-toi-quan-trong-khi-dung-kem-chong-nang/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/goi-y-cach-chon-kem-chong-nang-vichy-theo-tung-nhu-cau-da/)
![ Gợi ý cách chọn kem chống nắng Vichy theo từng nhu cầu da](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_kem-chong-nang-thumbnail-nououotufhfxfpafrnz1ij4293oeo6w8bczei0emem.png)
[Gợi ý cách chọn kem chống nắng Vichy theo từng nhu cầu da](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/goi-y-cach-chon-kem-chong-nang-vichy-theo-tung-nhu-cau-da/)
Hướng dẫn cách chọn kem chống nắng Vichy phù hợp với từng vấn đề da và nhu cầu như giảm bóng nhờn, không trôi hay che khuyết điểm.
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/chong-nang/goi-y-cach-chon-kem-chong-nang-vichy-theo-tung-nhu-cau-da/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/phuong-phap-detox-sieu-don-gian-cho-da-mun/)
![ Phương pháp Detox siêu đơn giản cho da mụn](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_da-mun-thumbnail-565x425-nououj6tah87i1imolja3kjaosg7e09ual2hmcmz7c.jpg)
[Phương pháp Detox siêu đơn giản cho da mụn](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/phuong-phap-detox-sieu-don-gian-cho-da-mun/)
Da mụn sẽ không còn là nỗi lo nếu bạn kết hợp những phương pháp detox này với một quy trình chăm sóc da khoa học và thích hợp.
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/phuong-phap-detox-sieu-don-gian-cho-da-mun/) [](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/xu-ly-mun-noi-tiet-kho-ma-de/)
![ Xử lý mụn nội tiết – khó mà dễ](https://vichy.com.vn/wp-content/uploads/bfi_thumb/ngph_xu-ly-mun-noi-tiet-cover-565x423-noukufjjjtypm4tz4t5acfmc78pgch78tclq08ar3i.png)
[Xử lý mụn nội tiết – khó mà dễ](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/xu-ly-mun-noi-tiet-kho-ma-de/)
Mụn nội tiết là loại mụn dai dẳng và tái đi tái lại thường xuyên. Làm cách nào nhận biết và xử lý mụn nội tiết dứt điểm một cách hiệu quả?
[Xem thêm](https://vichy.com.vn/le-vichy-mag/giam-dau-giam-mun/xu-ly-mun-noi-tiet-kho-ma-de/)

Set-Cookie: __cfduid=d51db13f5def5c02fb68979d6276c02991527024311; expires=Wed, 22-May-19 21:25:11 GMT; path=/; domain=.vichy.com.vn; HttpOnly; Secure

Vary: Accept-Encoding,X-Forwarded-Proto


markdown:
Đồ thị dưới đây thể hiện lịch sử tỷ giá giữa đô la Canada (CAD) và shekel Israel mới (ILS) từ ngày 22/04/2018 đến 21/05/2018
Đồ thị trên đây thể hiện lịch sử tỷ giá giữa đô la Canada và shekel Israel mới. Nếu bạn muốn xem lịch sử tỷ giá giữa shekel Israel mới và một tiền tệ khác, xin hãy chọn một tiền tệ khác từ danh sách dưới đây:

Vary: Content-Encoding

Set-Cookie: AdSettingOption=A; expires=Tue, 22-May-2018 22:33:52 GMT; path=/


markdown:
[Đến đâu để được thay màn hình iPhone 7 chính hãng?](https://vnyou.net/den-dau-de-duoc-thay-man-hinh-iphone-7-chinh-hang/)
07/05/2018 0 Comment
Dù có giá thành không hề rẻ nhưng iPhone 7 vẫn là chiếc smartphone được nhiều người sử dụng. Lý do nằm ở sự đẳng…
[Read more]()
## LEAVE A COMMENT Cancel reply

Strict-Transport-Security: max-age=31536000; includeSubdomains;


markdown:
![ ](https://vtgh.vn/wp-content/uploads/2016/12/lap-dat-phong-net-mien-nam.jpg)
by
[admin](https://vtgh.vn/author/admin/)09/12/2016 [Miền Nam & Miền Tây](https://vtgh.vn/lap-dat-phong-net/mien-nam-mien-tay/) [0 comments](https://vtgh.vn/lap-dat-phong-net-mien-nam/#respond)
Công ty Vi tính Gia Hưng – chuyên gia trong lĩnh vực lắp đặt phòng net game trọn gói, chất lượng và uy tín hàng đầu trên thị trường.
Chúng tôi đã thi công hơn 2000 dự án thiết kế phòng net trên toàn quốc, có 10 năm kinh nghiệm dày dặn, sẽ giúp bạn có được một phòng net game đẹp, hiện đại, chuẩn Esport quốc tế, với chi phí đầu tư tối thiểu, đạt lợi ích tối ưu.
Gia Hưng phục vụ lắp đặt...
[Lắp Đặt Phòng Net Miền Nam](https://vtgh.vn/lap-dat-phong-net-mien-nam/) [Read More](https://vtgh.vn/lap-dat-phong-net-mien-nam/)
0

Set-Cookie: _icl_current_language=vi; expires=Wed, 23-May-2018 21:01:45 GMT; Max-Age=86400; path=/


markdown:
### Hàng nghìn cơ hội việc làm hấp dẫn đang chờ bạn, hãy tìm việc nhanh với WORKBANK.VN
# Nhân viên văn phòng
### VVP International Tourism Company
**Thông tin tuyển dụng** **Mô tả về công việc**
- Thực hiện các công việc tại văn phòng, hành chính, hỗ trợ ban giám đốc, hỗ trợ thông tin cho chi nhánh tại Đà Nẵng, hỗ trợ thông tin cho khách hàng, chuẩn bị các công văn giấy tờ cần thiết.
- Tổng hợp thông tin khách hàng, lập báo cáo, gửi báo cáo cho cấp quản lý, gửi các công văn, giấy tờ cần thiết cho khách hàng theo quy định và theo yêu cầu của bộ phận kinh doanh, cấp trên.
**Yêu cầu công việc**
- Tốt nghiệp Cao đẳng hoặc Đại học các chuyên ngành Kinh tế, Quản trị, Du lịch, Hành chính, Thương mại, Văn hoá, Ngoại ngữ,... (không yêu cầu kinh nghiệm).
- Sử dụng máy tính thành thạo, email, outlook, office,...
- Đọc, hiểu, viết được tiếng Anh tốt. Nếu giao tiếp được bằng tiếng Anh sẽ là lợi thế.
- Ham học hỏi, cầu tiến, chăm chỉ, thật thà, có ý muốn gắn bó và phát triển sự nghiệp lâu dài với công ty.
- Làm việc độc lập, có khả năng phối hợp nhóm, tự quản lý công việc và báo cáo cho cấp trên, theo sự hướng dẫn của cấp trên.
**Thông tin khác** **Thông tin nộp đơn trực tiếp**
### VVP International Tourism Company
P602, Hei Tower, Số 1 Nguỵ Như Kon Tum, Thanh Xuân, Hà Nội
Người liên hệ:
**Nộp hồ sơ trực tiếp**
- Công Ty TNHH Du Lịch Quốc Tế VVP: Là doanh hoạt động trong lĩnh vực du lịch lữ hành quốc tế, tour du lịch, sự kiện, các dịch vụ hỗ trợ: Visa, vé máy bay, vận chuyển, đón tiễn, khách sạn, nhà hàng...
- Công ty có trụ sở tại Hà Nội và chi nhánh tại Đà Nẵng.
[Xem thêm giới thiệu](javascript:void(0);) [Hành chính văn phòng](javascript:;) [Nhân viên văn phòng](javascript:;) [Vi tính văn phòng](javascript:;) [Outlook](javascript:;) [Office](javascript:;) [Tiếng Anh](javascript:;) [Làm việc độc lập](javascript:;) [Thư ký kinh doanh](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/thu-ky-kinh-doanh-JIMKMMKA.html) [Mức lương:5 - 7 triệu](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-tnhh-co-khi-viet-JIMJJMXK.html)
### Công Ty TNHH Cơ Khí Việt
![](https://workbank.vn/public/site/images/no-logo.png)
[Chuyên viên tư vấn tài chính cá nhân](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/chuyen-vien-tu-van-tai-chinh-ca-nhan-JIMKMJJM.html) [Mức lương:5 - 13 triệu](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/ngan-hang-tmcp-xang-dau-petrolimex-JIMJJ6IZ.html)
### Ngân Hàng TMCP Xăng Dầu Petrolimex
[Nhân viên kinh doanh - Sale executive](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-kinh-doanh---sale-executive-JIMKMJI9.html) [Mức lương:8 - 14 triệu](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-tnhh-cong-nghe-knk-viet-nam-JIMJJ6IY.html)
### Công Ty TNHH Công Nghệ KNK Việt Nam
![](https://workbank.vn/public/site/images/no-logo.png)
[Kế toán tổng hợp](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/ke-toan-tong-hop-JIMKMJIK.html) [Mức lương:4 - 5 triệu](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/van-phong-luat-su-tan-ha-JIMJJ6IX.html)
### Văn Phòng Luật Sư Tân Hà
![](https://workbank.vn/public/site/images/no-logo.png)
[Giám đốc kinh doanh sơn nước](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-kinh-doanh-son-nuoc-JIMKMJIA.html) [Mức lương:13 - 20 triệu](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/newton-group-JIMJJZX9.html)
### Newton Group
[Giám đốc kinh doanh sản phẩm nội dung số](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-kinh-doanh-san-pham-noi-dung-so-JIMKMJJK.html) [Giám đốc dự án sách y học](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-du-an-sach-y-hoc-JIMKMJJA.html) [Giám đốc dòng sách ngoại ngữ](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-dong-sach-ngoai-ngu-JIMKMJJ6.html) [Giám đốc dự án stem và khoa học](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-du-an-stem-va-khoa-hoc-JIMKMJJZ.html) [Giám đốc dự án sách textbooks](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-du-an-sach-textbooks-JIMKMJJY.html) [Chuyên viên dự án giáo dục tại Hà Nội](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/chuyen-vien-du-an-giao-duc-tai-ha-noi-JIMKMJJX.html)
### Cùng công ty đăng tuyển
[Nhân viên văn phòng](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-van-phong-JIMKIIA6.html) [VVP International Tourism Company](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/vvp-international-tourism-company-JIMJMZJI.html)Thỏa thuận Hà Nội [Nhân viên hành chính, văn phòng](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-hanh-chinh---van-phong-JIMA9ZIZ.html) [VVP International Tourism Company](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/vvp-international-tourism-company-JIMJMZJI.html)Thỏa thuận Hà Nội [Nhân viên phòng vé, visa](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-phong-ve---visa-JIMAKMA6.html) [VVP International Tourism Company](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/vvp-international-tourism-company-JIMJMZJI.html)Thỏa thuận Hà Nội
### Các công việc tương tự
[Nhân viên văn phòng](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-van-phong-JIMKIIA6.html) [VVP International Tourism Company](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/vvp-international-tourism-company-JIMJMZJI.html) [Nhân viên hành chính, văn phòng](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-hanh-chinh---van-phong-JIMA9ZIZ.html) [VVP International Tourism Company](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/vvp-international-tourism-company-JIMJMZJI.html) [Nhân viên lễ tân](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-le-tan-JIMA9MXK.html) [Công Ty Cổ Phần Visaho](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-co-phan-visaho-JIMJJIXK.html) [Nhân viên văn phòng](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-van-phong-JIMAA9YY.html) [Công Ty TNHH Dịch vụ Tina](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-tnhh-dich-vu-tina-JIMJMAYJ.html) [Nhân viên hành chính tổng hợp](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-hanh-chinh-tong-hop-JIMA6XJZ.html) [Công Ty Cổ Phần Viễn Thông An Hà](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-co-phan-vien-thong-an-ha-JIMJMJJI.html) [Nhân viên hành chính](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-hanh-chinh-JIMA6IIX.html) [HWA Việt Nam](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/hwa-viet-nam-JIMJMMIM.html) [Nhân viên văn phòng](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-van-phong-JIMAZJIA.html) [Công Ty Cổ Phần Hợp Tác Quốc Tế NHK](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-co-phan-hop-tac-quoc-te-nhk-JIMJIKXM.html) [Nhân viên hành chính nhân sự](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-hanh-chinh-nhan-su-JIMAZIXM.html) [Cty TNHH Đầu Tư Công Nghệ Và Dịch Vụ S-Connect Việt Nam](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cty-tnhh-dau-tu-cong-nghe-va-dich-vu-s-connect-viet-nam-JIMJIA6Z.html) [Quản lý nhân sự](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/quan-ly-nhan-su-JIMAYKJM.html) [Cty TNHH Tư Vấn Và Thương Mại Quốc Tế Duy Hiếu](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cty-tnhh-tu-van-va-thuong-mai-quoc-te-duy-hieu-JIMJIAZI.html) [Nhân viên hành chính & hỗ trợ kinh doanh](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-hanh-chinh----ho-tro-kinh-doanh-JIMAYZ9A.html) [Công Ty CP Tư Vấn Quản Trị HKT](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-cp-tu-van-quan-tri-hkt-JIMJI6JK.html) [Thư ký kinh doanh](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/thu-ky-kinh-doanh-JIMKMMKA.html) [Công Ty TNHH Cơ Khí Việt](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-tnhh-co-khi-viet-JIMJJMXK.html) [Chuyên viên tư vấn tài chính cá nhân](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/chuyen-vien-tu-van-tai-chinh-ca-nhan-JIMKMJJM.html) [Ngân Hàng TMCP Xăng Dầu Petrolimex](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/ngan-hang-tmcp-xang-dau-petrolimex-JIMJJ6IZ.html) [Nhân viên kinh doanh - Sale executive](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/nhan-vien-kinh-doanh---sale-executive-JIMKMJI9.html) [Công Ty TNHH Công Nghệ KNK Việt Nam](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-tnhh-cong-nghe-knk-viet-nam-JIMJJ6IY.html) [Kế toán tổng hợp](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/ke-toan-tong-hop-JIMKMJIK.html) [Văn Phòng Luật Sư Tân Hà](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/van-phong-luat-su-tan-ha-JIMJJ6IX.html) [Giám đốc kinh doanh sơn nước](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-kinh-doanh-son-nuoc-JIMKMJIA.html) [Newton Group](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/newton-group-JIMJJZX9.html) [Giám đốc kinh doanh sản phẩm nội dung số](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-kinh-doanh-san-pham-noi-dung-so-JIMKMJJK.html) [Công Ty Cổ Phần Sách Alpha](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-co-phan-sach-alpha-JIMIKJKM.html) [Giám đốc dự án sách y học](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-du-an-sach-y-hoc-JIMKMJJA.html) [Công Ty Cổ Phần Sách Alpha](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-co-phan-sach-alpha-JIMIKJKM.html) [Giám đốc dòng sách ngoại ngữ](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-dong-sach-ngoai-ngu-JIMKMJJ6.html) [Công Ty Cổ Phần Sách Alpha](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-co-phan-sach-alpha-JIMIKJKM.html) [Giám đốc dự án stem và khoa học](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-du-an-stem-va-khoa-hoc-JIMKMJJZ.html) [Công Ty Cổ Phần Sách Alpha](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-co-phan-sach-alpha-JIMIKJKM.html) [Giám đốc dự án sách textbooks](https://workbank.vn/jobseekers/viec-lam/giam-doc-du-an-sach-textbooks-JIMKMJJY.html) [Công Ty Cổ Phần Sách Alpha](https://workbank.vn/jobseekers/nha-tuyen-dung/cong-ty-co-phan-sach-alpha-JIMIKJKM.html)

Set-Cookie: wb_recruit_count_unique_10076564=1; expires=Tue, 22-May-2018 21:07:45 GMT