text:
Hướng dẫn giải bài tập lũy thừa và logarit
Chia sẻ: Duongvan Gioi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20
lượt xem 120
download
Hướng dẫn giải bài tập lũy thừa và logarit
Một số bài tập đại số về lũy thừa và logarit giúp các bạn học sinh rèn luyện kĩ năng làm bài tập và học bài thi tốt hơn, qua đó cũng một phần nào giúp các bạn ôn lại công thức và rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài.Chúc các bạn ôn và làm bài tốt
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập lũy thừa và logarit
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN I. Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 1 3y ( x − y ) � − � 2 2 3 a. D = � +2x y + xy + y 4 3 3 4 x ( x + y) + � : ( x + y) −1 ( đáp số : D=1 ) x ( x − y) � −1 � x + 2 xy + y 2 � � 2 �4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1 � B=� 1 � +1 b. 1 1 �2 � − − �a − 3a 2 a2 − a 2 � 2 Giải a/ 1 1 3 y ( x 2 − y 2 ) �3 �x 3 + y 3 ) ( x + y ) 2 ( − − ( x + y ) ( x − y ) �3 1 = �4 + x3 y + xy 3 + y 4 x ( x + y) + 1 � : ( x + y) = � −1 � D=� 2 + 3 xy x ( x − y) � ( x − y) � ( x + y) � ( x + y) � x + 2 xy + y 2 2 � � � � 1 − = �x + y ) �3 : ( x + y ) = 1 ( −1 3 � � 2 � � �2 �� 2 2 �4a − 9a −1 −1 � 2a + 3 ) + ( a − 3 ) � ( a − 4 + 3a � � 4a − 9 a − 4a + 3 � � 2 b/ B = � 1 � = 9a +1 =� + �= � ( 2a − 3) a ( a − 1) � � 1 1 1 �2 � � − − a2 − a 2 � � �a − 3a 2 � a 2 a2 1 1 � � �a � a 2 2 Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a − n + b− n a − n − b− n ( ab 0; a b ) a. A = − a−n − b−n a−n + b−n a −1 − x −1 a −1 + x −1 � -1 � 1 b. B = ( xa − ax ) � −1 −1 + −1 −1 � −1 � +x a −x � 4 a Giải ( a n + b n ) − ( b n − a n ) = 4a n b n 2 2 a − n + b− n a − n − b− n a n + bn bn − an A = −n − = − = � n n � n + b n � ( a n + bn ) ( bn − a n ) a. a − b−n a−n + b−n b2n − a 2n � n − an b a a nb n � n n ab � n n � � �a b �a b � � 1 � 2 − a2 � x − a x + a � 1 2 ( x + a ) 1 x2 + a 2 2 2 � −1 − x −1 a −1 + x −1 � 1 a x � b/ B = ( xa −1 − ax -1 ) � −1 −1 + −1 −1 � = + = = � � � � � +x a −x � 4 � ax � x + a x − a � 4 4 a ax 2 ax � LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau 1 9 1 3 2 − � a b �� 1 � 1 a4 − a4 − b2 b 2 a. �− 2 + �� − b 2 � − 1 :a b. 2 � b a �� 1 5 1 1 � − � � a −a b2 + b 4 4 2 Giải Trang 1 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT ( ) 2 2 b− a 2 � a b �� 1 � � a� 1 ( ) 1 1 2 a. �− 2 + �� 2 − b 2 �= �− a− b = = 1 :a � b �: 1 . . ( ) � b a �� � 2 b b �� a− b � � � 1 1 a 4 ( 1 − a2 ) ( 1− b ) = 1+ a +1 = a + 2 1 9 1 3 − − 2 b 2 a −a −b b 4 4 2 2 − = − b/ 1 5 1 1 1 1 ( b − 1) − − a ( 1− a) a −a b +b 2 b 4 4 2 2 4 2 Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau : �� a 3b� �2 � �1 2 1 ( ) a + 3 b � 3 + b 3 − 3 ab � b. � 3 + b 3 �� + 3 + 3 a a :�2 a. � a� b � � � �� � Giải � � 2 2 ( ) ( )( ) ( b) ( a) +( b) a + 3 b �3 a � 2 2 3 3 a + 3 b � + b − 3 ab �= −3 a3b+ = = a+b 3 3 3 3 3 a a/ 3 3 � � � � � � �1 �1 1 �1 �1 1 1 1 a 3 + b 3 � 3b 3 � 3 + b 3 � 3b 3 a a a 11 � �� a 3b� � �1 1 a 3b 3 � � � b/ � + b �� + 3 b + a � 1 1 = = =1 a3 :�2 3 � 2 2 12 1 �1 � � �� � 2a 3 b 3 + a 3 + b 3 a3 + b3 � +b � a 3 3 � � Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a2 + 4 �3 2� 3 B= � b � � a ��� 1 � 1 �a 2 A = � 3 �+ � : �4 + b4 � 2 a a. b. �� �2 −4 � a �b a � � b3 � � �+ 4 a� a ��� � � �� � � 2a � � � Giải a/ �31 �1 �3 2� 3 � � �a b � + � a ��� 4 + b 4 � �a 2 b 2 � a 2b 2 + 1 � a �� 4 + b 4 � � + 1 �� 4 + b 4 � 1 1 1 1 1 a 2 =� A = �3 � � + 2 3 �� = = �: a :a :�a �b a � � b3 ��� �� 3 1 �� � 3� � � �ab � ab3 � 4 + b 4 � 1 1 � � ab �� b a ��� � �b 2 a 2 � � �� � �� � a � � � � � � � � � � a2 + 4 a +4 2: a 0 2a 2 B= = = = −2 : a < 0 ( ) a 2 2 �2 −4 � a2 + 4 a �+ 4 a� a � 2a � 2 4a Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa ) −1 �+ x + x2 1 − x + x2 � 1 2 �( 5 − 2 x 2 ) . Với x = 3,92 a. A = � +2− �2 x + x 2x − x � 2 5 �3 �� �2 3 �2 + 27 y 5 + 310 32 y 2 − 2 � −2 � � b. B = � � �. Với y = 1,2 .3 � 2 + 35 y � �� � � �� � Giải Trang 2 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT ( 4 − x2 ) 2 ( 5 − 2 x2 ) = 8 − 2 x2 −1 −1 � 4 x 3 + 10 � �+ x + x2 1 − x + x2 � − 1 � ( 5 − 2x ) = � � ( 5 − 2x ) = a/ A = � +2− 2 2 �( 4 − x ) � ( 5 − 2x2 ) �2 x + x 2x − x2 � 2 2 x � � Với x= 3,92 � x = 3,92 � 4 − x = 0, 08 � 2 ( 4 − x ) = 0,16 2 2 2 5 �� 1 � � 1 � �� � 3 3 5 �� 2 �+ � y 5 � �� �2 3. �2 �� � 3 3 2 + 27 y 5 11 �� � � � �� � B=� + 310 32 y 2 − 2 � −2 �= � � + 3.2 2 y 5 − 2 �−2 �= .3 � � 3 � 2 + 35 y � � 1 1 � � � � 22 + 3y 5 �� �� � � � � � �� � � �� � 5 5 � � � �2 � �11 2 11 = �2 − 2 2.3 y 5 + 32 y 5 + 3.2 2 y 5 − 2 �−2 �= � 5 �= y 2 . Với y=1,2 suy ra y 2 = 1, 44 3 y � � ���� � Bài 5. Rút gọn biểu thức sau : 4 1 −1 � b� a − 8a b 2 3 3 a. A = 2 . �− 2 � − a 3 ĐS: A=0 1 2� 3 a� a 3 + 2 3 ab + 4b 3 � � � 11 � 1 1 8b − a � a b a − 2b 3 33 3 � b. B = + � −1 −� 1 2 1 1 2 6�3 − − − 4a 3 + 2a 3 b 3 + b 3 � �a − b 2 3 � Giải 1 4 1 1 −1 a 3 ( a − 8b ) � b� a − 8a b 2 2 a3 3 3 a/ A = 2 . �− 2 3 � − a 3 = 2 − a3 1 .1 2� a� 11 2 1 a 3 + 2 3 ab + 4b 3 � � a 3 + 2a 3 b 3 + 4b 3 a 3 − 2b 3 2 2 ( a − 8b ) ( a − 8b ) − a 2 = 0 2 a a 3 3 = −a =3 3 a − 8b 2 1 1 2 2 1 1 2 a + 2a b + 4a b − 2a b − 4a b − 8b 3 3 3 3 3 3 3 3 � �3 2 � �1 1 2 � − 2b � b � a a3 3 3 � � � 1 1 1 1 22 8b − a � a b a − 2b 8b − a � a 3 b 3 3 3 3 3 + �2 � � � b/ B = + = = 6 � −3 � 6 �1 2� 1 1 2 1 1 2 1 �3 � 11 � a − b − 3 4a − 3 + 2a 3 b − 3 + b − 3 � �b − a �b + 2a b + a � 2 2 3� 3 3 4 33 � � � � � � � � �2 1 2� �1 � 11 2 � b + 2a b + a − � − 2b 3 �� 2 2 4 a 3 33 3 3 8b − a � �� 3 b 3 = 8b − a �6ab � ab � = = a � � � � 6 �b − a � 3 3 6� 8 � 1 � �1 � � �b �− � � 23 a3 � � � ��� � � Bài 6. Rút gọn biểu thức sau 1 ��3 5 � − 7 �� �1 1 1 �� � �2 a. A= ��2 .5 3 �2 4 �� : �3.2 4.3 2 �� ( đáp số : A= 15/2 ) �3 : : 16 5 � �� � � �� � � �� �� Trang 3 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 −1 � 1 �2 b. B = ( 0,5 ) − 6250,25 − � � + 19. ( −3 ) −4 −3 2 �4� Giải 1 1 ��3 � − 7 �� � 1 1 �� � 2 5 3 2 4.5 3 2 4 3 4 � 357 111 1 2 � �� 5 1 2 � 252 � 15 3 3 �2 � 2 �= a/ A= �� .5 �2 4 �� : � .2 4.3 2 �� = = �3 : : 16 5 3 3 �� � �22 � 2 24 � � �� � � �� � �� �� � � � b/ 1 3 −1 −4 −2. 1 � 1 �2 1 3 1 8 19 �� � �2 − � � + 19. ( −3) = � � − ( 54 ) 4 − B = ( 0,5 ) −4 −3 − 625 − � � + 19 = 16 − 5 − − = 10 0,25 2 ( −3) 3 �4� 2 2 27 27 �� �� Bài 7 . Rút gọn biểu thức sau : �3 � �4 �3 �4 � 3 3 � a − b �a + b 4 � 4 � � �1 1 1 � � −1 � a − b − a − b �� 4 � 1 2 2 � �� � ab � � a. A = � 3 − b � b. B = − :a 4 1 �� � � 11 1 1 1 � 4 + a 2 b 4 a 4 + b 4 �� � a2 − b2 a � � � � � � Giải a/ � � � �1 � � 1 1 1 1 11 a −b a 2 − b 2 �� 4 � � a −b a 2 − b 2 �� 1 � a − b − a + a 2b 2 1 1 1 A = �3 −1 : a − b4 � 1 1 = −1 : a4 − b4 �=11 = .1 1 �� 1 �� � � � 2 � 4 + b 4 � a 4 + b 4 �� 11 � a2 �4 + b4 � �4 − b4 � 1 1 1 � � +a b a +b � a �� 4 24 4 4 aa a a � � �� � �� � � � �� � � � 1 1 1 b2 � 2 − b2 � b a =1 = �1 1� � 2 − b2 � a a2 �a � �3 � �3 � � �3 � � �1 � �1 � 3 3 3 11 1 1 � � 2 − b 2 − a 2 b 2 � 2 − b 2 � � 2 − b 2 �a − b ) ( � a 4 − b 4 �a 4 + b 4 � a a �a � � � � � � ab � � � �= � � � � = ( a − b) b/ B = � − = �� � 1 1 1 1 �1 � 1 a −b a −b � −b � � �� � 2 2 2 2 a 2 2 � �� � � � � �� � �3 �1 �2 � 3 1 x2 − a2 x − a2 � 1 � �� + ( ax ) 2 Bài 8 .a. Rút gọn các biểu thức sau : C = � 1 (đáp số C=1) � x−a � � 1 x2 − a2 � �� � ) ( 3 b. Chứng minh : a 2 + 3 a 4b2 + b 2 + 3 b 4 a 2 = a2 + 3 b2 . 3 Giải Trang 4 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 2 �1 �� � �2 �� 11 � 1 2 x − a 2 �x + x 2 a 2 + a � 1 1 � �2 �2 � �� � � 3 3 1 1 1 1 � � � − a + ( ax ) 2 � x − a � = � x2 − a2 x 1 2 2 � �� � x2a2 � � � � a/ C = � 1 1 + � x−a � � � �� 1 � 1� 1 1 �2 �1 � 1 �2 − a 2 x2 − a2 �� 2 − a 2 � x + a 2 � x �� �� �x � � � �� � � � � � 2 �1 � 1 � +a � x 2 2 =� �= 1 12 �2 � 1 � +a � x 2 � � ) ( 3 b. Chứng minh : a 2 + 3 a 4b 2 + b 2 + 3 b 4 a 2 = a2 + 3 b2 3 )( ) ( � a 2 + 3 a 4b 2 + b 2 + 3 a 2b 4 + 2 2a 2b 2 + a 2 3 a 2b 4 + b 2 3 a 4b 2 = a 2 + 3 3 a 4b 2 + 3 3 a 2 b 4 + b 2 � 2 a 2 b 2 + a 2 3 a 2 b 4 + b 2 3 a 4 b 2 = 3 a 2 b 4 + 3 a 4 b 2 � 2 a 2 b 2 + 3 a 8 b 4 + 3 a 4 b 8 = 3 a 8b 4 + 2 3 a 6 b 6 + 3 a 4 b 8 Bài 9. 847 3 847 a. Không dùng bảng số và máy tính hãy tính : 3 6 + + 6− ( đáp số : =3 ) 27 27 ( )( )( ) 1 = 3−8 2 3+ 4 2 3+ 2 8 4 b. Chứng minh rằng : 3+ 8 2 8 Giải �� � � � � 847 3 847 � � + 847 �6 + 847 � = 12 + 3 y 3 36 − 847 = � 6+ + 6− � y = 12 + 3 y � 3 36 a/ Đặt y= � 3 27 � � 27 � �� � 27 27 27 � � � � � 125 = 12 + 5 y � y 3 − 5 y − 12 = 0 � ( y − 3 ) ( y 2 + 3 y + 4 ) = 0 � y = 3 12 + 3 y 3 27 ( )( )( )( ) ( )( )( ) b/ � 1 = 3+8 2 3−8 2 3+4 2 3 + 2 ; VP � 3−4 2 3+ 4 2 3+ 2 8 8 4 4 4 ( )( ) 3− 2 3 + 2 = 3 − 2 = 1 = VT � Bài 10 .Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau : 11 ( a > 0) a. A = 5 2 3 2 2 . b. B = a a a a : a 16 b3a ( x > 0) ( ab > 0 ) c. C = 4 x 2 3 x d. D = 5 ab Giải � � 1 1 �� 1 � �� � 3 � � � 1 � 3 1 � 1 1 1 5 5 3 �2 3 � �2 �2 .2 .2 �� �2 3 5 a. A = 2 2 2 = �� � =� .2 = 2 .2 = 2 = 2 5 3 2 25 10 �� � � � � � � �� � �� � � � � � � � � � � Trang 5 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 � � 1 1 2 � 3 1 � � 11 � 3 1 � 11 1 15 2 2 �� � � 2 2 � � 16 � 4 +1 � � 6 � 8 +1 � 16 a 16 11 7 11 � 1 2 2 �a b/ B = a a a a : a 16 = �� �a .a � : a = � �.a : a = � �: a = 11 = a 4 a a � � �� �� �� � � � �� a 16 � � � � � � LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài 1. Đơn giản các biểu thức : 2 −1 () 1 a. a . � � 3 3 b. aπ . 4 a 2 : a 4π c. a d. a 2. .a1,3 : 3 a3 2 2 �� a �� Giải 1 2 −1 1 a. a . � � (a ) 1 2 −1 = a . b/ aπ . 4 a 2 : a 4π = aπ a = a 2 = a 2 −1 1− 2 =a =a a 2 2 2 �� a �� aπ () a 2 ..a1,3 3 d/ a 2. .a1,3 : 3 a 3 2 = =a = a3 = a1,3 3 3. 3 c/ a 2 a Bài 2. Đơn giản các biểu thức : (a )( ) − b2 a2 2 3 −1 a2 3 + a + a3 23 3 3 +1 (đáp số : a 3 + 1 ) a. b. ( ) 2 −b 2 3 a −a 43 3 a −b π 5 7 a �1 � (a ) 2 5 7 π π − �π ab � (đáp số : a − b π π (đáp số : a +b c. ) d. 4 −b 25 3 7 27 3 3 � � +a b +b a 3 3 3 3 Giải (a )(a ) +1 = a −b +b 2 3 2 3 − b2 +b 3 +a −b a2 2 3 2 2 3 2 2a +1 = = a/ ( a −b ) ( ) ( ) 2 2 −b 2 3 a 2 3 −b −b 2 3 2 3 a a (a )( + a ) ( a − 1) ( a + 1) a ( a + 1 + a ) −1 a2 3 + a 23 3 33 3 3 3 3 23 =(a ) = +1 3 b/ a ( a − 1) ( a + 1 + a ) −a 43 3 a 3 3 3 23 �5 � 25 � � 7 3 7 27 � 3 −b �a 3 + a 3 b +b a � � 3 3 3 � � � � −b 5 7 5 7 a c/ =� � � �a = −b 3 3 25 3 7 27 25 3 7 27 +a b +b +a b +b a a 3 3 3 3 3 3 3 3 π �1 � (a + bπ ) − �π ab � = a 2π + b 2π + 2aπ bπ − 4aπ bπ = (a − bπ ) = aπ − bπ 2 2 π π d/ 4 � � DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ • Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó so sánh hai biểu thức dưới dấu căn với nha . • Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức . Trang 6 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 3 30 b. 4 5 c. 17 5 3 3 20 7 28 3 2 1 1 e. � � �� d. 4 13 f. 4 5 7 5 23 4 �� �� 3 3 �� �� Giải 30 = 15 305 = 15 243.105 3 � 3 30 > 5 20 a/ 20 . Ta có 3 5 30 20 = 20 = 8.10 15 3 15 3 5 5 = 12 53 = 12 125 4 �37>45 b/ 5 7 . Ta có : 3 4 7 = 12 7 4 = 12 2401 3 17 = 6 173 = 6 4913 � 17 > 3 28 c/ 17 28 . Ta có : 3 28 = 28 = 784 6 2 3 6 13 = 20 135 = 20 371.293 4 � 4 13 > 5 23 d/ 13 23 . Ta có : 5 4 23 = 20 234 = 20 279.841 5 3 2 3 2 1 1 1 1 e/ � � �� �� �� 3 > 2 ��� <�� � � . Vì �� 3 3 3 3 �� �� �� �� 7 > 5�4 <4 f/ 4 5 �4 7 ; 5 7 Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau : 1,2 2 1,7 0,8 �3� �3� 1 1 �� �� 1,7 0,8 a. 2 b. � � c. � � 2 �� �� �2 � �2 � 2 2 �� �� �� �� 5 2 ,5 − 1 �� 52 d. � � 5 1 e. 2− 12 f. 0, 7 6 1 �� 0, 7 3 �� 2 �� 7 �� Giải a/ 2 �2 ; vi :1, 7 > 0,8 � 2 > 2 . 1,7 0,8 1,7 0,8 b/ 1, 7 > 0,8 1,7 0,8 1,7 0,8 1 1 1 1 �� �� �� �� �� � < � � � � �� � ; do : 1 0 < <1 � � � � 2 2 2 2 �� �� 2 1, 2 < 2 1,2 2 1,2 2 �3� �3� �3� �3� �� � >� � c/ � � �� � ; do : 3 �2 � �2 � ���� < 1 �2 � �2 � 0< ���� 2 5 − <0 5 5 − − 0 5 5 5 �� � �2 � � 2 2 � � � > � �= 1 ; d/ � � � do : 1; 7 7 7 �� �� �� 5 0 < <1 7 Trang 7 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 2,5 − 12 < − 6, 25 1 �� ( 2,5) 2 < ( 2) = ( 2) − − 6,25 − � 2− 12 12 � � ; do : e/ 2 � 2 >1 2� � 2 2 � 5 � 5 � �� � 4 1 5 1 5 1 � �= > � �� � = �6 � 36 � �� � 36 3 < 0, 7 3 �� � 0, 7 ; do : � 0, 7 6 f/ 0, 7 6 3 0 < 0, 7 < 1 Bài 3. Chứng minh : 2 + 30 3 > 2 20 Giải 2 > 1 =1 20 20 � 20 2 + 30 3 > 2 Ta có : 3 > 1 =1 30 30 Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số sau . b. y = ( 0,5 ) sin 2 x a. y = 3− x + x Giải − x+ x a/ y = 3 . 1 �� 1 1 Đặt t = x �� y = − x + x = −t + t ( t �� 0) y ' = −2t + 1 = 0 � t = = 2 � maxy=y � � 0 2 �� 4 2 1 Do vậy : y = 3− x+ 34 = 4 3 GTLNy = 4 3 x 1 1 b/ y = ( 0,5 ) sin 2 x 2 2 . Vì : 0 =sin� =��0�� �2 x 1 0,5sin x 0,51 0,5sin x y GTLNy 2 2 Bài 5. Tìm GTNN của các hàm số sau “ x b. y = 2 x −1 + 23− x a. y = 2 x + 2 x 2 2 c. y = 5sin x + 5cos x e. y = e1+ x 2 Giải GTNNy = 2 � 2− x = a/ y =2 − =� + 2 x x x x 0 � 2 x = 2− x 2 x −1 = 23− x y = 2 x −1 + 23− x � 2 x −1+3− x = 2 22 = 4 � min y = 4 �� x=2 2 b/ x −1 = 3 − x 2 2 π π = 5cos x 5sin x sin 2 x cos 2 x sin 2 x + cos 2 x c/ y = 5 �= �= �+ 5 + 5 2 2 min y 2 cos2x=0 x= k 4 2 sin 2 x = cos 2 x x x 1 e/ y = e1+ x � 2 x = e 2 = e � { x = 1 2 e VẼ ĐỒ THỊ Bài 1. Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một hệ trục 1 1 b. y = x 5 �y = x −5 a. y = x 4 �y = x 4 c. y = x 2 �y = x 2 ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) Trang 8 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 2. Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu : 2 x − 2− x y= . Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ? 2 Giải ( 1) 2 >2x1 x2 � x1 > 2 x2 ( 1) � x1 > 2 x2 ( 1) 2 2 � � Giả sử : x1 > x2 ���� � � x1 x2 �1 � − x1 � − x1 1 � �2 ) < ( 2 ) ( � ( 2) > − ( 2) ( 2) − x2 − x2 � �<� � − � 2 2 �� �� x1 > x2 2 x1 − 2− x1 2 x2 − 2− x2 > � � . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R . y ( x1 ) > y ( x2 ) 2 2 Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? x x x x π �3 � −x � � 1 2 �� �� c. y = � d. y = 3 � a. y = � � b. y = � � � � �3+ 2� �3− 2� 3 e �� �� Giải x x π π π �� �� a/ y = � �. Do > 1 � y = � �. Là một hàm số đồng biến 3 3 3 �� �� x x 2 2 2 �� �� b/ y = � �. Do 0 < < 1 � y = � � Là một hàm số nghịch biến e e e �� �� x x ( ) �3 � �3 � 3 c/ y = � =3 3 − 2 <1� y = � �là một hàm số nghịch biến �. Do �3+ 2� 3+ 2 �3+ 2� x � �� x x 3+ 2� −x � �� 1 1 �= � d/ y = 3 � �= �là một hàm số đồng biến ( 3+ 2 >3 ) ( ) 3− 2 � � 3 � �3− 2� � 3 � � � � BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : x −1 x2 + 1 � x2 + 2 � � � x−3 a. y = log 1 b. y = log 1 � 5 f. y = log 0,3 � 3 � c. y = log 2 log log � x+5 x+3 � x+5 � x +1 5� � 2 x −1 1 x −1 e. y = lg ( − x + 3x + 4 ) + 2 d. y = log 1 − log 2 x 2 − x − 6 g. y = log x +1 2x − 3 x − x−6 2 2 Giải x −1 a/ y = log 1 . Điều kiện : x+5 2 x −1 x −1 � −1 �−2 log 1 0 x 1 −1 0 0 x −1 � 2 x +1 � +1 � � x �� � � +1 � � +1 x x � � −1 > 0 x � −1 > 0 x � < −1 �x > 1 � < −1 �x > 1 x x � � x +1 x +1 Trang 9 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Vậy D= ( 1; + ) � x2 + 1 � x2 − x − 2 log 1 � 5 log �0 0 x+3 � x+3 3� x2 + 1 1 x2 + 1 x 2 − 5 x − 14 � x2 + 1 � � +3 � x y = log 1 � 5 0 ��� log 5 1 0 � Điều kiện : � log b/ . � � x+3 x+3 x+3 � � < x +1 5 2 5� � � 0 � > −3 � x2 + 1 � x+3 x �< 0 5 � x+3 −3 < x < −1 �x > 2 � x � −3; −2 ) �( 2;7 ) ( � −�< x < −3 � 2 < x < 7 − Phần còn lại học sinh tự giải Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : � 1 − 1 log9 4 � 1 + 25log125 8 � log7 2 81 .49 a. � 4 2 b. 161+ log4 5 + 4 2 log2 3+ 3log5 5 � � � 1 log7 9 −log7 6 − log 3 4 � 36log6 5 + 101− lg2 − 3log9 36 +5 c. 72 � 2 49 d. � � � Giải � � log7 2 � 4�1 − 1 log9 4 � 2log53 23 � 2log7 2 11 − log 9 4 = �3) �4 2 �+ 5 (� + 25 log125 8 81 .49 7 42 a/ � � � � � � � � �1−log3 4 �log7 4 � 1 3 � 2 .3log5 2 +5 = � + 4 � = 19 3 7 4 =� 3 � 4 � � � � 1 b/ 161+ log4 5 + 4 2 log2 3+ 3log5 5 = 42( 1+ log4 5) + 2log2 3+ 6log5 5 = 16.25 + 3.26 = 592 � 1 log7 9−log7 6 − log � 9 1� ( ) � 4 log7 9 − 2log 7 6 + 5−2log5 4 = 72 � + � 18 + 4,5=22,5 +5 = = 72 � 2 49 � 72 7 c/ 5 � 16 � 36 � � d/ 36log6 5 + 101− lg 2 − 3log9 36 = 6log6 25 + 10log5 = 25 + 5 = 30 II. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau : 1 b. B = 2 log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 45 a. A = log 9 15 + log 9 18 − log 9 10 3 2 3 3 3 1 d. D = log 1 ( log 3 4.log 2 3) c. C = log 36 2 − log 1 3 2 4 6 Giải 15.18 1 3 a/ A = log 9 15 + log 9 18 − log 9 10 = log 9 = log 9 33 = log 3 33 = 10 2 2 1 36.45 � � b/ B = 2 log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 45 = log 1 � � log 1 9 = − log 3 3 = −4 = 2 4 3 2 3 � 20 � 3 3 3 3 Trang 10 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 1 1 1 1 c/ C = log 36 2 − log 1 3 = log 6 2 + log 6 3 = log 6 2.3 = 2 2 2 2 2 6 1 1 d/ D = log 1 ( log 3 4.log 2 3) = − log 4 ( log 2 3.log 3 4 ) = − log 4 ( log 2 4 ) = − log 2 2 = − 2 2 4 Bài 2. Hãy tính π� π ( ) ( ) � a. A = log 2 � + b. B = log 4 7 − 3 3 + log 4 49 + 3 21 + 3 9 3 3 2sin � log 2 cos 12 � 12 � 1 c. log10 tan 4 + log10 cot 4 d. D = log 4 x = log 4 216 − 2 log 4 10 + 4 log 4 3 3 Giải π� π π π� � π� 1 � � a/ A = log 2 � � log 2 cos = log 2 � + = sin � log 2 = −1 = 2sin 2sin .cos � log 2 � 12 � 12 � 12 12 � � 6� 2 � ( ) ( ) ( )( ) b/ B = log 4 3 7 − 3 3 + log 4 3 49 + 21 + 3 9 = log 4 �3 7 − 3 3 3 49 + 21 + 3 9 � log 4 ( 7 − 3 ) = 1 = 3 3 � � c/ C= log10 tan 4 + log10 cot 4 = log ( tan 4.cot 4 ) = log1 = 0 6.34 35 1 1 d/ log 4 x = log 4 216 − 2 log 4 10 + 4 log 4 3 = log 4 63 − log 4 102 + log 4 34 = log 4 �x= 102 3 3 50 Bài 3. Hãy tính : 1 1 1 1 ( x = 2011!) a. A = + + + .......... + log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x b. Chứng minh : log a b + log a x • log ax ( bx ) = 1 + log a x k ( k + 1) 1 1 1 + + ......... + = • log a x log a 2 x log ak x 2 log a x Giải 1 1 1 1 a/ A = + + + .......... + = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2011 = log x 1.2.3...2011 log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x = log x 2011! . Nếu x=2011! Thì A= log 2011! ( 2011!) = 1 log a b + log a x b/ Chứng minh : log ax ( bx ) = 1 + log a x log a bx log a b + log a x ( dpcm ) Vế trái : log ax bx = = = VP 1 + log a x log a ax k ( k + 1) 1 1 1 + + ......... + = Chứng minh : log a x log a 2 x log ak x 2 log a x k ( 1+ k ) VT= log x a + log x a + ...log x a = ( 1 + 2 + 3 + ... + k ) log x a = = VP 2 k 2 log a x Bài 4. Tính : Trang 11 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT a 5 a3 3 a 2 a. A = log a a3 a 5 a b. B = log a a 3 a 2 5 a a c. log 1 a4 a a d. log tan1 + log tan 2 + log tan 3 + .... + log tan 89 0 0 0 0 e. A = log 3 2.log 4 3.log5 4......log15 14.log16 15 Giải � 3+ 1 + 1 � 1 1 37 a/ A = log a a a a = log a � 2 5 � 3 + + = = 3 5 a 2 5 10 � � �1+� + 1 + 2 � � 1 1 1 3 27 3 3 �� b/ B = log a a a 5 a a = log a � � 5 � � 1 + � � = 1 + 3 � � = 32 a2 � � 10 10 �� � � � � � 1+ 5 + 2 � 3 a 5 a3 3 a 2 a 3� � 34 3 � 91 = − log a � 1 1 = − � − � − = c/ log 1 �+�� 15 4 � 60 a4 a �a 2 4 � a � � d/ log tan1 + log tan 2 + log tan 3 + .... + log tan 89 = log � = tan10 tan 890.tan 20.tan 87 0...tan 450 � 0 0 0 0 0 � � ( vì : tan 890 = cot10 � tan10 tan 890 = tan10 cot10 = 1 ; Tương tự suy ra kết quả 1 e/ A = log 3 2.log 4 3.log5 4......log15 14.log16 15 = log16 15.log15 14....log5 4.log 4 3.log 3 2 = log16 2 = − 4 Bài 5. Chứng minh rằng : a.Nếu : a 2 + b 2 = c 2 ; a > 0, b > 0, c > 0, c b 1 , thì : log c +b a + log c −b a = 2 log c +b a.log c −b a b. Nếu 0<N 1 thì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là : log a N log a N − log b N ( a, b, c 1) = log c N log b N − log c N c. Nếu : log x a, log y b, log z c tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì : 2 log a x.log c z ( 0 < x, y, z, a, b, c 1) log b y = log a x + log c z a + b ln a + ln b = d. Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a 2 + b 2 = 7ab . Chứng minh : ln 3 2 Giải a/ Từ giả thiết : a = c − b = ( c − b ) ( c + b ) � 2 = log a ( c − b ) + log a ( c + b ) 2 2 2 1 1 �2= + � 2 log c −b a.log c +b a = log c +b a + log c −b a log c −b a log c +b a b/ Nếu 3 số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ta có : b 2 = ac Lấy lo ga rít cơ số N 2 vế : 1 1 1 1 � 2 log N b = log N a + log N c � − = − log b N log a N log c N log b N log a N − log b N log b N − log c N log a N log a N − log b N = = � � . ( đpcm ) log c N logb N − log c N log a N .log b N log c N .log b N Trang 12 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT c/ Nếu : log x a, log y b, log z c tạo thành cấp số cộng thì log x a + log z c = 2 log y b 2 log a x.log c z 1 1 2 + = � log b y = � log a x + log c z log a x log c z logb y 2 � +b� a d/ Nếu : a + b = 7ab � ( a + b ) = 9ab � � 2 �= ab . Lấy lê be 2 vế ta có : 2 2 �3 � � +b� � + b � ln a + ln b a a � ln a + ln b � ln � = = 2 ln � � �3 � �3 � 2 III. SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 1. Tính a. A = log 6 16 . Biết : log12 27 = x b. B = log125 30 . Biết : log 3 = a;log 2 = b c. C = log 3 135 . Biết: log 2 5 = a;log 2 3 = b d. D = log 6 35 . Biết : log 27 5 = a;log 8 7 = b;log 2 3 = c e. Tính : log 49 32 . Biết : log 2 14 = a Giải 3− x 3− x log 3 27 3 3 a/ A = log 6 16 . Từ : log12 27 = x � = = x � log 3 4 = − 1 = � log 3 2 = log 3 12 1 + log 3 4 x x 2x (*) 2 ( 3 − x ) .2 x 12 − 4 x log 3 24 4 log 3 2 = Do đó : A = log 6 16 = = . Thay từ (*) vào ta có : A= x ( x + 3) x+3 log 3 6 1 + log 3 2 a + 3b log 2 5 a c/ Từ : C = log 3 135 = log3 5.3 = log 3 5 + 3 = +3= +3= 3 log 2 3 b b 1 1 d/ Ta có : a = log 27 5 = log 3 5 � log 3 5 = 3a; b = log8 7 = log 2 7 � log 2 7 = 3b (*) 3 3 log 5.7 log 2 5 + log 2 7 log 2 3.log 3 5 + log 2 7 b.3a + 3b 3b ( a + 1) Suy ra : D = log 6 35 = 2 = = = = 1 + log 2 3 1 + log 2 3 1+ b b +1 log 2 2.3 e/ Ta có : log 2 14 = a � 1 + log 2 7 = a � log 2 7 = a − 1 log 2 25 5 5 Vậy : log 49 32 = = = 2 log 2 7 2 ( a − 1) 2 log 2 7 Bài 2. Rút gọn các biểu thức a. A = ( log a b + log b a + 2 ) ( log a b − log ab b ) logb a − 1 1 b. B = log 2 2 x 2 + ( log 2 x ) x log ( log x +1) + log 2 x 4 x 2 2 2 c. C = log a p + log p a + 2 ( log a p − log ap p ) log a p Giải 2 � b +1 � log a/ A = ( log a b + log b a + 2 ) ( log a b − log ab b ) log b a − 1 = � a �( 1 − log ab a ) − 1 = � log a b � 2 2 2 � a b + 1 �� log a a � � a b + 1 �� � a b + 1 �� log a b � � log log log 1 ��− �1= � − ��− �1= � − − 1 1 �1 � �� � log a b �� 1 + log a b � � log a b �� + log a b � � log a b �� log a ab � 1 log a b + 1 1 = −1 = = log b a log a b log a b Trang 13 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 1 b/ B = log 2 2 x + ( log 2 x ) x + log 2 x 4 = 1 + 2 log 2 x + ( log 2 x ) ( log 2 x + 1) + ( 4 log 2 x ) = log ( log x +1) 2 2 x 2 2 2 2 1 + 3log 2 x + ( log 2 x ) + 8 ( log 2 x ) = 9 ( log 2 x ) + 3log 2 x + 1 2 2 2 ( log a p + 1) 2 � log a p � c/ C = log a p + log p a + 2 ( log a p − log ap p ) log a p = � a p− � log a p = log 1 + log a p � 2 log p � a ( log a p + 1) � log 2 p � ( ) 3 = � log a p = a log a p � 1 + log a p � log a p � Bài 3. Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính log a x , biết log a b = 3;log a c = −2 : a 2 4 bc 2 a4 3 b c. x = a. x = a 3b 2 c b. x = ab 4 c c3 3 Giải ( ) 1 a/ Ta có : log a x = log a a 3b 2 c = 3 + 2 log a b + log a c = 3 + 2.3 − 1 = 8 = 23 2 �4 3 b � a 1 1 2 28 b/Ta có : log a x = log a � 3 � 4 + log a c − 3log a c = 4 + ( −2 ) + 6 = 10 − = = �c � 3 3 33 � � c/ Ta có : � 2 4 bc 2 � a 1 1 1 3 1 161 log a x = log a � 4 � ab c � 2 + 4 log a b + 2 log a c − 3 − 4 log a b − 2 log a c = 2 + 4 − 4 − 3 − 12 + 1 = 12 = � 3 � � Bài 4. Chứng minh 1 a. log ( a − 3b ) − log 2 = ( log a + log b ) với : a > 3b > 0; a 2 + 9b 2 = 10ab 2 b. Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 1, ta có : b c log a b.log b c.log c a = 1 = log 2 • log 2 ; a a c b c a b 2 2 2 Trong ba số : log a b ;log b c ;log c a luôn có ít nhất một số lớn hơn 1 • b c a Giải a/ Từ giả thiết : a > 3b > 0; a + 9b = 10ab � a 2 − 6ab + 9b 2 = 4ab � ( a − 3b ) = 4ab 2 2 2 1 Ta lấy log 2 vế : 2 log ( a − 3b ) = 2 log 2 + log a + log b � log ( a − 3b ) − log 2 = ( log a + log b ) 2 b c = log 2 . b/ Chứng minh : log 2 a a c b −1 2 b c c 2b c� 2c �� � * Thật vậy : log a = log a � � = − log a � log a = � log a �= log a − c b b c� b� b �� * log a b.logb c.log c a = 1 � log a b.log b a = log a a = 1 * Từ 2 kết quả trên ta có : 2 b� b a� c a c log log 2 log 2 = � a .log b log c �= 1 Chứng tỏ trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn 2 log a b c b cc aa � bc ca a b� b hơn 1 Trang 14 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT IV. BÀI TẬP VỀ SO SÁNH • Nếu so sánh hai loga rít có cùng cơ số thì ta chú ý đến cơ số trong hai trường hợp (0;1) và lớn hơn một để so sánh hai biểu thức bị lo ga rít hóa với nhau • Trong trường hợp hai lo ga rít khác cơ sô , khác biểu thức bị lo ga rít hóa thì ta chọn một số b nào đó . Sau đó ta so sánh hai lo ga rít với số b . Từ đó suy ra kết quả 1 • Ví dụ 1: so sánh hai số : log 3 4 log 4 . Ta có : 3 1 1 log 3 4 > log 3 3 = 1;log 4 < log 4 4 = 1 � log 3 4 > log 4 3 3 • Ví dụ 2. So sánh : 3 log6 1,1 log 6 0,99 7 . Ta có : >3 = 1; 7 <7 = 1 � 3log6 1,1 > 7log 6 0,99 log6 1,1 log 6 1 log 6 0,99 log 6 1 3 Bài 1. Không dùng bảng số và máy tính .Hãy so sánh : 3 2 1 b. log 5 log 3 d. log 3 2 log 2 3 log5 a. log 0,4 2 log 0,2 0,34 c. 2log 3 3 2 5 4 5 3 4 2log 2 5+ log 1 9 5 2 3 + log 4 e. log 2 3 log 3 11 g. 4log f. 2 8 18 11 2 1 log6 2 − log 5 8 1 k. � � 6 log 3 2 + log 1 2 h. 9 3 18 9 �� 5 9 6�� Giải 2 >1 log 0,4 2 < log 0,4 1 = 0 � log 0,2 0,3 > log 0,4 2 a/ log 0,4 2 log 0,2 0,34 . Ta có : 0,3 < 1 log 0,2 0,3 > log 0,2 1 = 0 5 3 3 >1 0< <1 < log 5 1 = 0 log 5 3 4 4 3 2 2 3 3 3 > log 5 b/ log 5 log 3 � log 3 . Ta có : 4 5 3 2 2 5 34 0< < 1, 0 < < 1 > log 3 1 = 0 3 4 log 3 4 4 5 5 4 4 log 5 3 > log5 1 � 2 >2 = 20 = 1 log5 3 log5 1 1 1 � log 5 3 > log 5 log 5 c/ 2log . Ta có : 1 53 1 3 2 log 5 2 log 5 < log5 1 � 3 2 < 3log5 1 = 30 = 1 2 log 3 1 < log 3 2 < log 3 3 � 0 < log 3 2 < 1 � log 2 3 > log3 2 d/ log 3 2 log 2 3 . Ta có : log 2 2 < log 2 3 < log 2 4 1 < log 2 3 < 2 1 < log 2 3 < 2 � log 3 11 > log 2 3 e/ log 2 3 log 3 11 . Ta có : log 3 11 > log 3 9 = 2 25 2log 2 5 + log 1 9 25 25 log 2 2log 2 5+ log 1 9 8 . Ta có : 2 log 2 5 + log 1 9 = log 2 25 − log 2 9 = log 2 =2 9 = �2 f/ 2 2 2 9 9 2 2log 2 5 + log 1 9 2 25 25 625 648 Nhưng : = = < = 8�2 <8 2 92 9 81 81 9 11 5 5 1 5 9 11 81.11 log 2 9− log 2 5 log 2 log 2 3+ log 4 2log 2 3− log 2 log 2 3+ log 4 =2 =2 =2 = = g/ 4 18 . Ta có : 4 5 11 11 2 11 11 5 5 Trang 15 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 5 81.11 891 90 log 2 3+ log 4 = > = 18 � 4 > 18 Nhưng : 11 5 5 5 8 log 3 2 + log 1 h/ 9 5 . Ta có : 9 9 8 �� 2.3 8 log 3 2 + log 1 8 6 36 40 log 3 � � log3 2− log3 2log3 2 − log 9 9 =3 =3 =3 = = < =5 �8� 9 9 9 9 8 8 8 1 log 2 − log 5 16 k/ � � 6 2 18 . 3 �� 6 �� 1 log 2 − log 5 1 16 1 31 Ta có : � � 6 2 log 6 = 6− log6 2 −log6 5 = 6− log6 10 = 6 = = < 3 18 10 �� 6 10 1000 �� Bài 2. Hãy so sánh : 1 c. 2 ln e3 �8 − ln a. log 2 10 log 5 30 b. log 3 5 log 7 4 e Giải log 2 10 > log 2 8 = 3 � log 2 10 > log 5 30 a/ log 2 10 log 5 30 . Ta có : log 5 30 < log 5 36 = 3 log 3 5 > log 3 3 = 1 � log 3 5 > log 7 4 b/ log 3 5 log 7 4 . Ta có : log 7 4 < log 7 7 = 1 2 ln e3 = 2.3 = 6 1 1 � 8 − ln > 2 ln e3 c/ 2 ln e �8 − ln . Ta có : 3 1 8 − ln = 8 + 1 = 9 e e e Bài 3. Hãy chứng minh : 1 a. log 1 3 + log 3 < −2 c. log 3 7 + log 7 3 > 2 b. 4log 7 = 7log 54 5 2 2 1 5+ 7 log 5 + log 7 + log 3 �log19 − log 2 d. 3log 5 = 5log e. f. log 23 2 2 2 2 Giải 1 1 1 ( *) log 1 3 = � log 3 + 1 �2 a/ log 1 3 + log 3 < −2 . Ta có : 1 1 2 log 3 log 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 log 3 < 0 � − log 3 − > 2 � log 3 + < −2 Nhưng : 2 log 1 2 log 1 2 3 3 2 2 b/ 4log 7 = 7log 4 . Ta có : 4log 7 = ( 7log ) 4 log 5 7 = 7log5 7.log7 4 = 7log5 4 . Vậy 2 số này bằng nhau 5 7 5 5 1 c/ log 3 7 + log 7 3 > 2 . Ta có : log 3 7 > 0 � log 3 7 + log 7 3 = log 3 7 + >2 log 3 7 d/ 3log 5 = 5log 3 . Ta có : 3log 5 = ( 5log 3 ) log 2 5 = 5log2 5.log5 3 = 5log 2 3 2 5 2 2 Trang 16 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 + log 3 = log 10 + log 3 = log 3 10 = log 900 2 1 e/ + log 3 �log19 − log 2 . Ta có : 2 19 361 log19 − log 2 = log = log 2 4 361 1 � log 900 > log � + log 3 > log19 − log 2 4 2 5+ 7 log 5 + log 7 5+ 7 5+ 7 log 5 + log 7 = 5. 7 f/ log . Ta có : � log log 5. 7 2 2 2 2 2 Bài 4. Hãy so sánh : 6 5 c. log 1 e log 1 π b. log 1 9 log 1 17 a. log 3 log 3 d. 5 6 3 3 2 2 5 3 log 2 log 2 2 2 Giải 6 5 > log 3 = 0 65 log 3 > 6 5 6 5 5 5 � log 3 > log 3 . Hoặc : 5 6 � log 3 > log 3 a/Ta có : 5 6 5 6 5 6 3 >1 log 3 < log 3 = 0 6 6 1 0 < <1 log 1 9 log 1 17 � log 1 9 > log 1 17 b/ . Ta có : 3 3 3 9 < 17 3 3 1 0<<1 log 1 π log 1 e � log 1 e > log 1 π c/ . Ta có : 2 2 2 e<π 2 2 HÀM SỐ LO-GA-RÍT I. ĐẠO HÀM : Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau : e x − e− x a. y = ( x − 2 x + 2 ) e b. y = ( s inx-cosx ) e 2 x 2x c. y = x − x e +e ln x d. y = ln ( x + 1) f. y = ( 1 + ln x ) ln x e. y = 2 x Giải a/ y = ( x − 2 x + 2 ) e � y ' = ( 2 x − 2 ) e + ( x − 2 x + 2 ) e = ( x ) e 2 x x 2 x 2 x b/ y = ( s inx-cosx ) e � y ' = ( cosx+sinx ) e + 2 ( s inx-cosx ) e = ( 3sin x − cosx ) e 2x 2x 2x 2x ( e x + e− x ) ( e x + e− x ) − ( e x − e− x ) ( e x − e− x ) = 4 e x − e− x c/ y = e x + e − x � y ' = ( e x + e− x ) ( e x + e− x ) 2 2 � 1 − ln x ln x 1� 1 2x d/ y = ln ( x + 1) � y ' = e/ y = � y ' = 2 � .x − ln x �= 2 x +1 2 2 x x� x �x ln x 1 + ln x 1 + 2 ln x f/ y = ( 1 + ln x ) ln x � y ' = + = x x x Trang 17 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau : ) ( b. log 2 ( x − x + 1) a. y = x ln x2 + 1 2 2 c. y = 3 ln 2 x �− x � � −4� �2 −9 � x x 1 d. y = log 2 � e. y = log 3 � f. y = log � � � � � � � +4� �x + 5 � x �2 x � Giải ) ) ) ( ( ( x2 x x3 a/ y = x ln x + 1 � y ' = 2 x.ln x +1 + = 2 x.ln x +1 + 2 2 2 2 2 ( x 2 + 1) 2 ( x 2 + 1) 2x −1 b/ y = log 2 ( x − x + 1) � y ' = x 2 − x + 1 ln 2 2 ( ) �2 −1 2 � 2 1 y = 3 ln 2 x � y ' = � x ) 3 �= ( ln x ) 3 = 3 ( ln ' c/ �3 x 3 x ln x � 1 � 16 x−4� � −4� x 16 d/ y = log 2 � � y' = = � �2 : � ln 2 �x + 4 ) x + 4 � ( x − 4 ) ln 2 ( � +4� 2 x � � 1 �x ( x + 5) − x + 9 x 2 − 9 � 2 � −9� x 2 + 10 x + 9 2 2 x y = log 3 � � y' = = : � � e/ � x + 5 � ( x + 5 ) ( x 2 − 9 ) ln 3 ln 3 � ( x + 5 ) 2 �x + 5 � � � ( ) ( ) � � 1 � x +1 1− x � x +1 �− x � 1 f/ y = log � � y'= = � : ( ) �2 x � ln10 � x x 2 x � 8 x ln10 1 − x 16 � � � � II. GIỚI HẠN Bài 1. Tìm các giới hạn sau : ln ( 3x + 1) − ln ( 2 x + 1) ln ( 3x + 1) ln ( 4 x + 1) a. lim b. lim c. lim x sin 2 x x x0 x0 x 0 ln ( 1 + x 3 ) ex −1 5 x +3 −e 3 e e. lim d. lim f. lim x +1 −1 2x x0 2x x0 x 0 Giải ln ( 3x + 1) − ln ( 2 x + 1) ln ( 3x + 1) ln ( 2 x + 1) = lim − lim = 3− 2 =1 lim a/ x 0 3 2 x x0 x0 x x 3 2 ln ( 3x + 1) 3x ln ( 3x + 1) ln ( 4 x + 1) ln ( 4 x + 1) 3 3x = lim =, = lim 4 =4 b/ lim c/ lim sin 2 x sin 2 x 2 x 4x x0 x0 x0 x0 2x 2x ( e − 1) = 5e3 , 5x ex −1 ex −1 ( ) e5 x + 3 − e 3 = lim x + 1 + 1 = 1.2 = 2 = lim e3 5 e/ lim d/ lim 2. ( 5 x ) x +1 −1 x 0 x 2x 2 x0 x0 x0 Bài 2. Tìm các giới hạn sau ln ( 2 x + 1) e 2 x − e3 x e3 x − 1 a. lim b. lim c. lim tan x 5x x x 0 x 0 x 0 Trang 18 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT � � 1 1 − cos5x sin 3 x d. xlim � x − x � xe e. lim f. lim x2 x + x0 x0 � � Giải ln ( 2 x + 1) 2x ln ( 2 x + 1) 2x = lim =2 a/ lim b/ tan x tan x x0 x0 x x e −e e −1 e3 x − 1 2 3 2x 3x 2x 1 = lim − lim 3 = − =− lim x 0 5 ( 3x ) x05 5x 55 5 x0 .2 x 2 �1 � � x −1 � �1 � �1 � e e −1 e −1 3x 3x lim � x − x � lim = x �x − 1� lim � = = d/ x + xe e �1 = lim 3 =3 c/ lim �x + �1 � �x + x 3x � � x 0 x0 �x � 5x 2sin 2 1 − cos5x 2 = 25 sin 3x sin 3 x = lim f/ lim x 2 = lim 3 =3 e/ lim 2 4 �x � 2 5 x0 x0 x 3x x0 x0 �� 25 �2 � Bài 3. Tìm các giới hạn sau : � � � 2 − 2 cos x � �1 � cosx − cos3x 3 c. xlim ( x + 2 ) sin b. lim �osx − t anx � d. lim � � a. lim � �−π � πc � � sin 2 x π x � + x0 x x sin x 2 � � 4� � 4 �� � � Giải −2sin 2 x sin ( − x ) cosx − cos3x 4 cos x.sin 2 x = lim = lim =4 a/ lim sin 2 x sin 2 x sin 2 x x0 x0 x0 �1 � b/ lim �osx − t anx � . πc � � x 2 π π π �1 1 − cost 1 1 � t= −x�x= t � − t anx= − tan � − t � = − cot t = π� Đặ t : � 2 2 cosx 2 � sin t sint � cos � − t � 2� � t t 2sin 2 tan π t �1 2 � 2 = tan 2 =� = . Khi x � ; t � 0 � lim � − t anx � lim = t t t 2 2 π cosx t 0t � � x 2sin cos 2 2 2 2 x + ;t 0 1 3 3 lim ( x + 2 ) sin = lim ( 6t + 3) = 3 c/ xlim ( x + 2 ) sin . Đặt : t = �� 3 � 1� ( x + 2 ) = � + �t = 6t + 3 x + 2 3 x x t0 x + x � t� Trang 19 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT π π x=t+ ;x ;t 0 � � 4 4 � 2 − 2 cos x � π π� � � Đặt : x − = t 2 − 2 cos � + t � d/ lim � . 4 � 2 ( 1 − cost+sint ) � �−π � 2 − 2 cos x 4 π � � = = x sin x � � 4� � 4 � π� sin t sint �� � � sin � − � x � 4� t t t t t 2sin 2 + 2sin cos sin + cos 2 ( 1 − cost+sint ) 2 = 2 tan t + 2 2 2 2= 2 2 =2 Do đó : t t t sint 2 2sin cos cos 2 2 2 � � � 2 − 2 cos x � t � lim � 2 tan + 2 � 2 = = Vậy : lim � � � � �−π � t o � 2 π � � x sin x � � 4� � 4 �� � � Trang 20 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương pháp giải bài tập kim loại
14 p | 2698 | 1612
-
MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ SINH HỌC 12
8 p | 3687 | 1219
-
Phương pháp giải bài tập Sắt , đồng tác dụng với HNO3
2 p | 1283 | 754
-
Phương pháp giải bài tập hóa Hidrocacbon part 1
11 p | 1278 | 585
-
Phương pháp giải bài tập hóa Hidrocacbon part 5
11 p | 1167 | 487
-
Hướng dẫn giải bài tập vật lý chương I SGK
34 p | 3268 | 188
-
Hướng dẫn giải bài tập vật lý SGK vật lý 12
34 p | 1216 | 118
-
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 2 - Tổ hợp xác suất
24 p | 145 | 91
-
Ebook Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi quốc gia môn tiếng Anh của Bộ Giáo dục và Đào tạo
332 p | 117 | 74
-
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 3 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
25 p | 94 | 62
-
Giải Bài Tập Vật Lý 10 Cơ Bản: Chương 7 - Chất rắn, chất lỏng và sự chuyển thể
17 p | 98 | 54
-
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 5 - Đạo hàm
26 p | 64 | 35
-
Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích 11 Cơ Bản: Chương 4 - Giới hạn
23 p | 74 | 30
-
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 1 - Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác
26 p | 60 | 25
-
Bài tập Toán xác suất lớp 11 (có đáp án)
13 p | 23 | 17
-
Hướng dẫn giải bài tập Điện từ trường - Định hướng tuần 1 - 2 - 3 - GV. Trần Thiên Đức
21 p | 8 | 4
-
Toán 12: Lũy thừa (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
2 p | 9 | 2

markdown:
# Hướng dẫn giải bài tập lũy thừa và logarit
Chia sẻ: Duongvan Gioi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 120
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2012/20120808/vangioi6/80x100/5491344441438.jpg)
##
Hướng dẫn giải bài tập lũy thừa và logarit
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Một số bài tập đại số về lũy thừa và logarit giúp các bạn học sinh rèn luyện kĩ năng làm bài tập và học bài thi tốt hơn, qua đó cũng một phần nào giúp các bạn ôn lại công thức và rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài.Chúc các bạn ôn và làm bài tốt
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập lũy thừa và logarit
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN I. Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 1 3y ( x − y ) � − � 2 2 3 a. D = � +2x y + xy + y 4 3 3 4 x ( x + y) + � : ( x + y) −1 ( đáp số : D=1 ) x ( x − y) � −1 � x + 2 xy + y 2 � � 2 �4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1 � B=� 1 � +1 b. 1 1 �2 � − − �a − 3a 2 a2 − a 2 � 2 Giải a/ 1 1 3 y ( x 2 − y 2 ) �3 �x 3 + y 3 ) ( x + y ) 2 ( − − ( x + y ) ( x − y ) �3 1 = �4 + x3 y + xy 3 + y 4 x ( x + y) + 1 � : ( x + y) = � −1 � D=� 2 + 3 xy x ( x − y) � ( x − y) � ( x + y) � ( x + y) � x + 2 xy + y 2 2 � � � � 1 − = �x + y ) �3 : ( x + y ) = 1 ( −1 3 � � 2 � � �2 �� 2 2 �4a − 9a −1 −1 � 2a + 3 ) + ( a − 3 ) � ( a − 4 + 3a � � 4a − 9 a − 4a + 3 � � 2 b/ B = � 1 � = 9a +1 =� + �= � ( 2a − 3) a ( a − 1) � � 1 1 1 �2 � � − − a2 − a 2 � � �a − 3a 2 � a 2 a2 1 1 � � �a � a 2 2 Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a − n + b− n a − n − b− n ( ab 0; a b ) a. A = − a−n − b−n a−n + b−n a −1 − x −1 a −1 + x −1 � -1 � 1 b. B = ( xa − ax ) � −1 −1 + −1 −1 � −1 � +x a −x � 4 a Giải ( a n + b n ) − ( b n − a n ) = 4a n b n 2 2 a − n + b− n a − n − b− n a n + bn bn − an A = −n − = − = � n n � n + b n � ( a n + bn ) ( bn − a n ) a. a − b−n a−n + b−n b2n − a 2n � n − an b a a nb n � n n ab � n n � � �a b �a b � � 1 � 2 − a2 � x − a x + a � 1 2 ( x + a ) 1 x2 + a 2 2 2 � −1 − x −1 a −1 + x −1 � 1 a x � b/ B = ( xa −1 − ax -1 ) � −1 −1 + −1 −1 � = + = = � � � � � +x a −x � 4 � ax � x + a x − a � 4 4 a ax 2 ax � LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau 1 9 1 3 2 − � a b �� 1 � 1 a4 − a4 − b2 b 2 a. �− 2 + �� − b 2 � − 1 :a b. 2 � b a �� 1 5 1 1 � − � � a −a b2 + b 4 4 2 Giải Trang 1 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT ( ) 2 2 b− a 2 � a b �� 1 � � a� 1 ( ) 1 1 2 a. �− 2 + �� 2 − b 2 �= �− a− b = = 1 :a � b �: 1 . . ( ) � b a �� � 2 b b �� a− b � � � 1 1 a 4 ( 1 − a2 ) ( 1− b ) = 1+ a +1 = a + 2 1 9 1 3 − − 2 b 2 a −a −b b 4 4 2 2 − = − b/ 1 5 1 1 1 1 ( b − 1) − − a ( 1− a) a −a b +b 2 b 4 4 2 2 4 2 Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau : �� a 3b� �2 � �1 2 1 ( ) a + 3 b � 3 + b 3 − 3 ab � b. � 3 + b 3 �� + 3 + 3 a a :�2 a. � a� b � � � �� � Giải � � 2 2 ( ) ( )( ) ( b) ( a) +( b) a + 3 b �3 a � 2 2 3 3 a + 3 b � + b − 3 ab �= −3 a3b+ = = a+b 3 3 3 3 3 a a/ 3 3 � � � � � � �1 �1 1 �1 �1 1 1 1 a 3 + b 3 � 3b 3 � 3 + b 3 � 3b 3 a a a 11 � �� a 3b� � �1 1 a 3b 3 � � � b/ � + b �� + 3 b + a � 1 1 = = =1 a3 :�2 3 � 2 2 12 1 �1 � � �� � 2a 3 b 3 + a 3 + b 3 a3 + b3 � +b � a 3 3 � � Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a2 + 4 �3 2� 3 B= � b � � a ��� 1 � 1 �a 2 A = � 3 �+ � : �4 + b4 � 2 a a. b. �� �2 −4 � a �b a � � b3 � � �+ 4 a� a ��� � � �� � � 2a � � � Giải a/ �31 �1 �3 2� 3 � � �a b � + � a ��� 4 + b 4 � �a 2 b 2 � a 2b 2 + 1 � a �� 4 + b 4 � � + 1 �� 4 + b 4 � 1 1 1 1 1 a 2 =� A = �3 � � + 2 3 �� = = �: a :a :�a �b a � � b3 ��� �� 3 1 �� � 3� � � �ab � ab3 � 4 + b 4 � 1 1 � � ab �� b a ��� � �b 2 a 2 � � �� � �� � a � � � � � � � � � � a2 + 4 a +4 2: a 0 2a 2 B= = = = −2 : a < 0 ( ) a 2 2 �2 −4 � a2 + 4 a �+ 4 a� a � 2a � 2 4a Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa ) −1 �+ x + x2 1 − x + x2 � 1 2 �( 5 − 2 x 2 ) . Với x = 3,92 a. A = � +2− �2 x + x 2x − x � 2 5 �3 �� �2 3 �2 + 27 y 5 + 310 32 y 2 − 2 � −2 � � b. B = � � �. Với y = 1,2 .3 � 2 + 35 y � �� � � �� � Giải Trang 2 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT ( 4 − x2 ) 2 ( 5 − 2 x2 ) = 8 − 2 x2 −1 −1 � 4 x 3 + 10 � �+ x + x2 1 − x + x2 � − 1 � ( 5 − 2x ) = � � ( 5 − 2x ) = a/ A = � +2− 2 2 �( 4 − x ) � ( 5 − 2x2 ) �2 x + x 2x − x2 � 2 2 x � � Với x= 3,92 � x = 3,92 � 4 − x = 0, 08 � 2 ( 4 − x ) = 0,16 2 2 2 5 �� 1 � � 1 � �� � 3 3 5 �� 2 �+ � y 5 � �� �2 3. �2 �� � 3 3 2 + 27 y 5 11 �� � � � �� � B=� + 310 32 y 2 − 2 � −2 �= � � + 3.2 2 y 5 − 2 �−2 �= .3 � � 3 � 2 + 35 y � � 1 1 � � � � 22 + 3y 5 �� �� � � � � � �� � � �� � 5 5 � � � �2 � �11 2 11 = �2 − 2 2.3 y 5 + 32 y 5 + 3.2 2 y 5 − 2 �−2 �= � 5 �= y 2 . Với y=1,2 suy ra y 2 = 1, 44 3 y � � ���� � Bài 5. Rút gọn biểu thức sau : 4 1 −1 � b� a − 8a b 2 3 3 a. A = 2 . �− 2 � − a 3 ĐS: A=0 1 2� 3 a� a 3 + 2 3 ab + 4b 3 � � � 11 � 1 1 8b − a � a b a − 2b 3 33 3 � b. B = + � −1 −� 1 2 1 1 2 6�3 − − − 4a 3 + 2a 3 b 3 + b 3 � �a − b 2 3 � Giải 1 4 1 1 −1 a 3 ( a − 8b ) � b� a − 8a b 2 2 a3 3 3 a/ A = 2 . �− 2 3 � − a 3 = 2 − a3 1 .1 2� a� 11 2 1 a 3 + 2 3 ab + 4b 3 � � a 3 + 2a 3 b 3 + 4b 3 a 3 − 2b 3 2 2 ( a − 8b ) ( a − 8b ) − a 2 = 0 2 a a 3 3 = −a =3 3 a − 8b 2 1 1 2 2 1 1 2 a + 2a b + 4a b − 2a b − 4a b − 8b 3 3 3 3 3 3 3 3 � �3 2 � �1 1 2 � − 2b � b � a a3 3 3 � � � 1 1 1 1 22 8b − a � a b a − 2b 8b − a � a 3 b 3 3 3 3 3 + �2 � � � b/ B = + = = 6 � −3 � 6 �1 2� 1 1 2 1 1 2 1 �3 � 11 � a − b − 3 4a − 3 + 2a 3 b − 3 + b − 3 � �b − a �b + 2a b + a � 2 2 3� 3 3 4 33 � � � � � � � � �2 1 2� �1 � 11 2 � b + 2a b + a − � − 2b 3 �� 2 2 4 a 3 33 3 3 8b − a � �� 3 b 3 = 8b − a �6ab � ab � = = a � � � � 6 �b − a � 3 3 6� 8 � 1 � �1 � � �b �− � � 23 a3 � � � ��� � � Bài 6. Rút gọn biểu thức sau 1 ��3 5 � − 7 �� �1 1 1 �� � �2 a. A= ��2 .5 3 �2 4 �� : �3.2 4.3 2 �� ( đáp số : A= 15/2 ) �3 : : 16 5 � �� � � �� � � �� �� Trang 3 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 −1 � 1 �2 b. B = ( 0,5 ) − 6250,25 − � � + 19. ( −3 ) −4 −3 2 �4� Giải 1 1 ��3 � − 7 �� � 1 1 �� � 2 5 3 2 4.5 3 2 4 3 4 � 357 111 1 2 � �� 5 1 2 � 252 � 15 3 3 �2 � 2 �= a/ A= �� .5 �2 4 �� : � .2 4.3 2 �� = = �3 : : 16 5 3 3 �� � �22 � 2 24 � � �� � � �� � �� �� � � � b/ 1 3 −1 −4 −2. 1 � 1 �2 1 3 1 8 19 �� � �2 − � � + 19. ( −3) = � � − ( 54 ) 4 − B = ( 0,5 ) −4 −3 − 625 − � � + 19 = 16 − 5 − − = 10 0,25 2 ( −3) 3 �4� 2 2 27 27 �� �� Bài 7 . Rút gọn biểu thức sau : �3 � �4 �3 �4 � 3 3 � a − b �a + b 4 � 4 � � �1 1 1 � � −1 � a − b − a − b �� 4 � 1 2 2 � �� � ab � � a. A = � 3 − b � b. B = − :a 4 1 �� � � 11 1 1 1 � 4 + a 2 b 4 a 4 + b 4 �� � a2 − b2 a � � � � � � Giải a/ � � � �1 � � 1 1 1 1 11 a −b a 2 − b 2 �� 4 � � a −b a 2 − b 2 �� 1 � a − b − a + a 2b 2 1 1 1 A = �3 −1 : a − b4 � 1 1 = −1 : a4 − b4 �=11 = .1 1 �� 1 �� � � � 2 � 4 + b 4 � a 4 + b 4 �� 11 � a2 �4 + b4 � �4 − b4 � 1 1 1 � � +a b a +b � a �� 4 24 4 4 aa a a � � �� � �� � � � �� � � � 1 1 1 b2 � 2 − b2 � b a =1 = �1 1� � 2 − b2 � a a2 �a � �3 � �3 � � �3 � � �1 � �1 � 3 3 3 11 1 1 � � 2 − b 2 − a 2 b 2 � 2 − b 2 � � 2 − b 2 �a − b ) ( � a 4 − b 4 �a 4 + b 4 � a a �a � � � � � � ab � � � �= � � � � = ( a − b) b/ B = � − = �� � 1 1 1 1 �1 � 1 a −b a −b � −b � � �� � 2 2 2 2 a 2 2 � �� � � � � �� � �3 �1 �2 � 3 1 x2 − a2 x − a2 � 1 � �� + ( ax ) 2 Bài 8 .a. Rút gọn các biểu thức sau : C = � 1 (đáp số C=1) � x−a � � 1 x2 − a2 � �� � ) ( 3 b. Chứng minh : a 2 + 3 a 4b2 + b 2 + 3 b 4 a 2 = a2 + 3 b2 . 3 Giải Trang 4 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 2 �1 �� � �2 �� 11 � 1 2 x − a 2 �x + x 2 a 2 + a � 1 1 � �2 �2 � �� � � 3 3 1 1 1 1 � � � − a + ( ax ) 2 � x − a � = � x2 − a2 x 1 2 2 � �� � x2a2 � � � � a/ C = � 1 1 + � x−a � � � �� 1 � 1� 1 1 �2 �1 � 1 �2 − a 2 x2 − a2 �� 2 − a 2 � x + a 2 � x �� �� �x � � � �� � � � � � 2 �1 � 1 � +a � x 2 2 =� �= 1 12 �2 � 1 � +a � x 2 � � ) ( 3 b. Chứng minh : a 2 + 3 a 4b 2 + b 2 + 3 b 4 a 2 = a2 + 3 b2 3 )( ) ( � a 2 + 3 a 4b 2 + b 2 + 3 a 2b 4 + 2 2a 2b 2 + a 2 3 a 2b 4 + b 2 3 a 4b 2 = a 2 + 3 3 a 4b 2 + 3 3 a 2 b 4 + b 2 � 2 a 2 b 2 + a 2 3 a 2 b 4 + b 2 3 a 4 b 2 = 3 a 2 b 4 + 3 a 4 b 2 � 2 a 2 b 2 + 3 a 8 b 4 + 3 a 4 b 8 = 3 a 8b 4 + 2 3 a 6 b 6 + 3 a 4 b 8 Bài 9. 847 3 847 a. Không dùng bảng số và máy tính hãy tính : 3 6 + + 6− ( đáp số : =3 ) 27 27 ( )( )( ) 1 = 3−8 2 3+ 4 2 3+ 2 8 4 b. Chứng minh rằng : 3+ 8 2 8 Giải �� � � � � 847 3 847 � � + 847 �6 + 847 � = 12 + 3 y 3 36 − 847 = � 6+ + 6− � y = 12 + 3 y � 3 36 a/ Đặt y= � 3 27 � � 27 � �� � 27 27 27 � � � � � 125 = 12 + 5 y � y 3 − 5 y − 12 = 0 � ( y − 3 ) ( y 2 + 3 y + 4 ) = 0 � y = 3 12 + 3 y 3 27 ( )( )( )( ) ( )( )( ) b/ � 1 = 3+8 2 3−8 2 3+4 2 3 + 2 ; VP � 3−4 2 3+ 4 2 3+ 2 8 8 4 4 4 ( )( ) 3− 2 3 + 2 = 3 − 2 = 1 = VT � Bài 10 .Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau : 11 ( a > 0) a. A = 5 2 3 2 2 . b. B = a a a a : a 16 b3a ( x > 0) ( ab > 0 ) c. C = 4 x 2 3 x d. D = 5 ab Giải � � 1 1 �� 1 � �� � 3 � � � 1 � 3 1 � 1 1 1 5 5 3 �2 3 � �2 �2 .2 .2 �� �2 3 5 a. A = 2 2 2 = �� � =� .2 = 2 .2 = 2 = 2 5 3 2 25 10 �� � � � � � � �� � �� � � � � � � � � � � Trang 5 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 � � 1 1 2 � 3 1 � � 11 � 3 1 � 11 1 15 2 2 �� � � 2 2 � � 16 � 4 +1 � � 6 � 8 +1 � 16 a 16 11 7 11 � 1 2 2 �a b/ B = a a a a : a 16 = �� �a .a � : a = � �.a : a = � �: a = 11 = a 4 a a � � �� �� �� � � � �� a 16 � � � � � � LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài 1. Đơn giản các biểu thức : 2 −1 () 1 a. a . � � 3 3 b. aπ . 4 a 2 : a 4π c. a d. a 2. .a1,3 : 3 a3 2 2 �� a �� Giải 1 2 −1 1 a. a . � � (a ) 1 2 −1 = a . b/ aπ . 4 a 2 : a 4π = aπ a = a 2 = a 2 −1 1− 2 =a =a a 2 2 2 �� a �� aπ () a 2 ..a1,3 3 d/ a 2. .a1,3 : 3 a 3 2 = =a = a3 = a1,3 3 3. 3 c/ a 2 a Bài 2. Đơn giản các biểu thức : (a )( ) − b2 a2 2 3 −1 a2 3 + a + a3 23 3 3 +1 (đáp số : a 3 + 1 ) a. b. ( ) 2 −b 2 3 a −a 43 3 a −b π 5 7 a �1 � (a ) 2 5 7 π π − �π ab � (đáp số : a − b π π (đáp số : a +b c. ) d. 4 −b 25 3 7 27 3 3 � � +a b +b a 3 3 3 3 Giải (a )(a ) +1 = a −b +b 2 3 2 3 − b2 +b 3 +a −b a2 2 3 2 2 3 2 2a +1 = = a/ ( a −b ) ( ) ( ) 2 2 −b 2 3 a 2 3 −b −b 2 3 2 3 a a (a )( + a ) ( a − 1) ( a + 1) a ( a + 1 + a ) −1 a2 3 + a 23 3 33 3 3 3 3 23 =(a ) = +1 3 b/ a ( a − 1) ( a + 1 + a ) −a 43 3 a 3 3 3 23 �5 � 25 � � 7 3 7 27 � 3 −b �a 3 + a 3 b +b a � � 3 3 3 � � � � −b 5 7 5 7 a c/ =� � � �a = −b 3 3 25 3 7 27 25 3 7 27 +a b +b +a b +b a a 3 3 3 3 3 3 3 3 π �1 � (a + bπ ) − �π ab � = a 2π + b 2π + 2aπ bπ − 4aπ bπ = (a − bπ ) = aπ − bπ 2 2 π π d/ 4 � � DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ • Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó so sánh hai biểu thức dưới dấu căn với nha . • Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức . Trang 6 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 3 30 b. 4 5 c. 17 5 3 3 20 7 28 3 2 1 1 e. � � �� d. 4 13 f. 4 5 7 5 23 4 �� �� 3 3 �� �� Giải 30 = 15 305 = 15 243.105 3 � 3 30 > 5 20 a/ 20 . Ta có 3 5 30 20 = 20 = 8.10 15 3 15 3 5 5 = 12 53 = 12 125 4 �37>45 b/ 5 7 . Ta có : 3 4 7 = 12 7 4 = 12 2401 3 17 = 6 173 = 6 4913 � 17 > 3 28 c/ 17 28 . Ta có : 3 28 = 28 = 784 6 2 3 6 13 = 20 135 = 20 371.293 4 � 4 13 > 5 23 d/ 13 23 . Ta có : 5 4 23 = 20 234 = 20 279.841 5 3 2 3 2 1 1 1 1 e/ � � �� �� �� 3 > 2 ��� <�� � � . Vì �� 3 3 3 3 �� �� �� �� 7 > 5�4 <4 f/ 4 5 �4 7 ; 5 7 Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau : 1,2 2 1,7 0,8 �3� �3� 1 1 �� �� 1,7 0,8 a. 2 b. � � c. � � 2 �� �� �2 � �2 � 2 2 �� �� �� �� 5 2 ,5 − 1 �� 52 d. � � 5 1 e. 2− 12 f. 0, 7 6 1 �� 0, 7 3 �� 2 �� 7 �� Giải a/ 2 �2 ; vi :1, 7 > 0,8 � 2 > 2 . 1,7 0,8 1,7 0,8 b/ 1, 7 > 0,8 1,7 0,8 1,7 0,8 1 1 1 1 �� �� �� �� �� � < � � � � �� � ; do : 1 0 < <1 � � � � 2 2 2 2 �� �� 2 1, 2 < 2 1,2 2 1,2 2 �3� �3� �3� �3� �� � >� � c/ � � �� � ; do : 3 �2 � �2 � ���� < 1 �2 � �2 � 0< ���� 2 5 − <0 5 5 − − 0 5 5 5 �� � �2 � � 2 2 � � � > � �= 1 ; d/ � � � do : 1; 7 7 7 �� �� �� 5 0 < <1 7 Trang 7 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 2,5 − 12 < − 6, 25 1 �� ( 2,5) 2 < ( 2) = ( 2) − − 6,25 − � 2− 12 12 � � ; do : e/ 2 � 2 >1 2� � 2 2 � 5 � 5 � �� � 4 1 5 1 5 1 � �= > � �� � = �6 � 36 � �� � 36 3 < 0, 7 3 �� � 0, 7 ; do : � 0, 7 6 f/ 0, 7 6 3 0 < 0, 7 < 1 Bài 3. Chứng minh : 2 + 30 3 > 2 20 Giải 2 > 1 =1 20 20 � 20 2 + 30 3 > 2 Ta có : 3 > 1 =1 30 30 Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số sau . b. y = ( 0,5 ) sin 2 x a. y = 3− x + x Giải − x+ x a/ y = 3 . 1 �� 1 1 Đặt t = x �� y = − x + x = −t + t ( t �� 0) y ' = −2t + 1 = 0 � t = = 2 � maxy=y � � 0 2 �� 4 2 1 Do vậy : y = 3− x+ 34 = 4 3 GTLNy = 4 3 x 1 1 b/ y = ( 0,5 ) sin 2 x 2 2 . Vì : 0 =sin� =��0�� �2 x 1 0,5sin x 0,51 0,5sin x y GTLNy 2 2 Bài 5. Tìm GTNN của các hàm số sau “ x b. y = 2 x −1 + 23− x a. y = 2 x + 2 x 2 2 c. y = 5sin x + 5cos x e. y = e1+ x 2 Giải GTNNy = 2 � 2− x = a/ y =2 − =� + 2 x x x x 0 � 2 x = 2− x 2 x −1 = 23− x y = 2 x −1 + 23− x � 2 x −1+3− x = 2 22 = 4 � min y = 4 �� x=2 2 b/ x −1 = 3 − x 2 2 π π = 5cos x 5sin x sin 2 x cos 2 x sin 2 x + cos 2 x c/ y = 5 �= �= �+ 5 + 5 2 2 min y 2 cos2x=0 x= k 4 2 sin 2 x = cos 2 x x x 1 e/ y = e1+ x � 2 x = e 2 = e � { x = 1 2 e VẼ ĐỒ THỊ Bài 1. Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một hệ trục 1 1 b. y = x 5 �y = x −5 a. y = x 4 �y = x 4 c. y = x 2 �y = x 2 ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) Trang 8 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 2. Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu : 2 x − 2− x y= . Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ? 2 Giải ( 1) 2 >2x1 x2 � x1 > 2 x2 ( 1) � x1 > 2 x2 ( 1) 2 2 � � Giả sử : x1 > x2 ���� � � x1 x2 �1 � − x1 � − x1 1 � �2 ) < ( 2 ) ( � ( 2) > − ( 2) ( 2) − x2 − x2 � �<� � − � 2 2 �� �� x1 > x2 2 x1 − 2− x1 2 x2 − 2− x2 > � � . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R . y ( x1 ) > y ( x2 ) 2 2 Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? x x x x π �3 � −x � � 1 2 �� �� c. y = � d. y = 3 � a. y = � � b. y = � � � � �3+ 2� �3− 2� 3 e �� �� Giải x x π π π �� �� a/ y = � �. Do > 1 � y = � �. Là một hàm số đồng biến 3 3 3 �� �� x x 2 2 2 �� �� b/ y = � �. Do 0 < < 1 � y = � � Là một hàm số nghịch biến e e e �� �� x x ( ) �3 � �3 � 3 c/ y = � =3 3 − 2 <1� y = � �là một hàm số nghịch biến �. Do �3+ 2� 3+ 2 �3+ 2� x � �� x x 3+ 2� −x � �� 1 1 �= � d/ y = 3 � �= �là một hàm số đồng biến ( 3+ 2 >3 ) ( ) 3− 2 � � 3 � �3− 2� � 3 � � � � BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : x −1 x2 + 1 � x2 + 2 � � � x−3 a. y = log 1 b. y = log 1 � 5 f. y = log 0,3 � 3 � c. y = log 2 log log � x+5 x+3 � x+5 � x +1 5� � 2 x −1 1 x −1 e. y = lg ( − x + 3x + 4 ) + 2 d. y = log 1 − log 2 x 2 − x − 6 g. y = log x +1 2x − 3 x − x−6 2 2 Giải x −1 a/ y = log 1 . Điều kiện : x+5 2 x −1 x −1 � −1 �−2 log 1 0 x 1 −1 0 0 x −1 � 2 x +1 � +1 � � x �� � � +1 � � +1 x x � � −1 > 0 x � −1 > 0 x � < −1 �x > 1 � < −1 �x > 1 x x � � x +1 x +1 Trang 9 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Vậy D= ( 1; + ) � x2 + 1 � x2 − x − 2 log 1 � 5 log �0 0 x+3 � x+3 3� x2 + 1 1 x2 + 1 x 2 − 5 x − 14 � x2 + 1 � � +3 � x y = log 1 � 5 0 ��� log 5 1 0 � Điều kiện : � log b/ . � � x+3 x+3 x+3 � � < x +1 5 2 5� � � 0 � > −3 � x2 + 1 � x+3 x �< 0 5 � x+3 −3 < x < −1 �x > 2 � x � −3; −2 ) �( 2;7 ) ( � −�< x < −3 � 2 < x < 7 − Phần còn lại học sinh tự giải Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : � 1 − 1 log9 4 � 1 + 25log125 8 � log7 2 81 .49 a. � 4 2 b. 161+ log4 5 + 4 2 log2 3+ 3log5 5 � � � 1 log7 9 −log7 6 − log 3 4 � 36log6 5 + 101− lg2 − 3log9 36 +5 c. 72 � 2 49 d. � � � Giải � � log7 2 � 4�1 − 1 log9 4 � 2log53 23 � 2log7 2 11 − log 9 4 = �3) �4 2 �+ 5 (� + 25 log125 8 81 .49 7 42 a/ � � � � � � � � �1−log3 4 �log7 4 � 1 3 � 2 .3log5 2 +5 = � + 4 � = 19 3 7 4 =� 3 � 4 � � � � 1 b/ 161+ log4 5 + 4 2 log2 3+ 3log5 5 = 42( 1+ log4 5) + 2log2 3+ 6log5 5 = 16.25 + 3.26 = 592 � 1 log7 9−log7 6 − log � 9 1� ( ) � 4 log7 9 − 2log 7 6 + 5−2log5 4 = 72 � + � 18 + 4,5=22,5 +5 = = 72 � 2 49 � 72 7 c/ 5 � 16 � 36 � � d/ 36log6 5 + 101− lg 2 − 3log9 36 = 6log6 25 + 10log5 = 25 + 5 = 30 II. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau : 1 b. B = 2 log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 45 a. A = log 9 15 + log 9 18 − log 9 10 3 2 3 3 3 1 d. D = log 1 ( log 3 4.log 2 3) c. C = log 36 2 − log 1 3 2 4 6 Giải 15.18 1 3 a/ A = log 9 15 + log 9 18 − log 9 10 = log 9 = log 9 33 = log 3 33 = 10 2 2 1 36.45 � � b/ B = 2 log 1 6 − log 1 400 + 3log 1 45 = log 1 � � log 1 9 = − log 3 3 = −4 = 2 4 3 2 3 � 20 � 3 3 3 3 Trang 10 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 1 1 1 1 c/ C = log 36 2 − log 1 3 = log 6 2 + log 6 3 = log 6 2.3 = 2 2 2 2 2 6 1 1 d/ D = log 1 ( log 3 4.log 2 3) = − log 4 ( log 2 3.log 3 4 ) = − log 4 ( log 2 4 ) = − log 2 2 = − 2 2 4 Bài 2. Hãy tính π� π ( ) ( ) � a. A = log 2 � + b. B = log 4 7 − 3 3 + log 4 49 + 3 21 + 3 9 3 3 2sin � log 2 cos 12 � 12 � 1 c. log10 tan 4 + log10 cot 4 d. D = log 4 x = log 4 216 − 2 log 4 10 + 4 log 4 3 3 Giải π� π π π� � π� 1 � � a/ A = log 2 � � log 2 cos = log 2 � + = sin � log 2 = −1 = 2sin 2sin .cos � log 2 � 12 � 12 � 12 12 � � 6� 2 � ( ) ( ) ( )( ) b/ B = log 4 3 7 − 3 3 + log 4 3 49 + 21 + 3 9 = log 4 �3 7 − 3 3 3 49 + 21 + 3 9 � log 4 ( 7 − 3 ) = 1 = 3 3 � � c/ C= log10 tan 4 + log10 cot 4 = log ( tan 4.cot 4 ) = log1 = 0 6.34 35 1 1 d/ log 4 x = log 4 216 − 2 log 4 10 + 4 log 4 3 = log 4 63 − log 4 102 + log 4 34 = log 4 �x= 102 3 3 50 Bài 3. Hãy tính : 1 1 1 1 ( x = 2011!) a. A = + + + .......... + log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x b. Chứng minh : log a b + log a x • log ax ( bx ) = 1 + log a x k ( k + 1) 1 1 1 + + ......... + = • log a x log a 2 x log ak x 2 log a x Giải 1 1 1 1 a/ A = + + + .......... + = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2011 = log x 1.2.3...2011 log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x = log x 2011! . Nếu x=2011! Thì A= log 2011! ( 2011!) = 1 log a b + log a x b/ Chứng minh : log ax ( bx ) = 1 + log a x log a bx log a b + log a x ( dpcm ) Vế trái : log ax bx = = = VP 1 + log a x log a ax k ( k + 1) 1 1 1 + + ......... + = Chứng minh : log a x log a 2 x log ak x 2 log a x k ( 1+ k ) VT= log x a + log x a + ...log x a = ( 1 + 2 + 3 + ... + k ) log x a = = VP 2 k 2 log a x Bài 4. Tính : Trang 11 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT a 5 a3 3 a 2 a. A = log a a3 a 5 a b. B = log a a 3 a 2 5 a a c. log 1 a4 a a d. log tan1 + log tan 2 + log tan 3 + .... + log tan 89 0 0 0 0 e. A = log 3 2.log 4 3.log5 4......log15 14.log16 15 Giải � 3+ 1 + 1 � 1 1 37 a/ A = log a a a a = log a � 2 5 � 3 + + = = 3 5 a 2 5 10 � � �1+� + 1 + 2 � � 1 1 1 3 27 3 3 �� b/ B = log a a a 5 a a = log a � � 5 � � 1 + � � = 1 + 3 � � = 32 a2 � � 10 10 �� � � � � � 1+ 5 + 2 � 3 a 5 a3 3 a 2 a 3� � 34 3 � 91 = − log a � 1 1 = − � − � − = c/ log 1 �+�� 15 4 � 60 a4 a �a 2 4 � a � � d/ log tan1 + log tan 2 + log tan 3 + .... + log tan 89 = log � = tan10 tan 890.tan 20.tan 87 0...tan 450 � 0 0 0 0 0 � � ( vì : tan 890 = cot10 � tan10 tan 890 = tan10 cot10 = 1 ; Tương tự suy ra kết quả 1 e/ A = log 3 2.log 4 3.log5 4......log15 14.log16 15 = log16 15.log15 14....log5 4.log 4 3.log 3 2 = log16 2 = − 4 Bài 5. Chứng minh rằng : a.Nếu : a 2 + b 2 = c 2 ; a > 0, b > 0, c > 0, c b 1 , thì : log c +b a + log c −b a = 2 log c +b a.log c −b a b. Nếu 0<N 1 thì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là : log a N log a N − log b N ( a, b, c 1) = log c N log b N − log c N c. Nếu : log x a, log y b, log z c tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì : 2 log a x.log c z ( 0 < x, y, z, a, b, c 1) log b y = log a x + log c z a + b ln a + ln b = d. Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a 2 + b 2 = 7ab . Chứng minh : ln 3 2 Giải a/ Từ giả thiết : a = c − b = ( c − b ) ( c + b ) � 2 = log a ( c − b ) + log a ( c + b ) 2 2 2 1 1 �2= + � 2 log c −b a.log c +b a = log c +b a + log c −b a log c −b a log c +b a b/ Nếu 3 số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ta có : b 2 = ac Lấy lo ga rít cơ số N 2 vế : 1 1 1 1 � 2 log N b = log N a + log N c � − = − log b N log a N log c N log b N log a N − log b N log b N − log c N log a N log a N − log b N = = � � . ( đpcm ) log c N logb N − log c N log a N .log b N log c N .log b N Trang 12 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT c/ Nếu : log x a, log y b, log z c tạo thành cấp số cộng thì log x a + log z c = 2 log y b 2 log a x.log c z 1 1 2 + = � log b y = � log a x + log c z log a x log c z logb y 2 � +b� a d/ Nếu : a + b = 7ab � ( a + b ) = 9ab � � 2 �= ab . Lấy lê be 2 vế ta có : 2 2 �3 � � +b� � + b � ln a + ln b a a � ln a + ln b � ln � = = 2 ln � � �3 � �3 � 2 III. SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 1. Tính a. A = log 6 16 . Biết : log12 27 = x b. B = log125 30 . Biết : log 3 = a;log 2 = b c. C = log 3 135 . Biết: log 2 5 = a;log 2 3 = b d. D = log 6 35 . Biết : log 27 5 = a;log 8 7 = b;log 2 3 = c e. Tính : log 49 32 . Biết : log 2 14 = a Giải 3− x 3− x log 3 27 3 3 a/ A = log 6 16 . Từ : log12 27 = x � = = x � log 3 4 = − 1 = � log 3 2 = log 3 12 1 + log 3 4 x x 2x (*) 2 ( 3 − x ) .2 x 12 − 4 x log 3 24 4 log 3 2 = Do đó : A = log 6 16 = = . Thay từ (*) vào ta có : A= x ( x + 3) x+3 log 3 6 1 + log 3 2 a + 3b log 2 5 a c/ Từ : C = log 3 135 = log3 5.3 = log 3 5 + 3 = +3= +3= 3 log 2 3 b b 1 1 d/ Ta có : a = log 27 5 = log 3 5 � log 3 5 = 3a; b = log8 7 = log 2 7 � log 2 7 = 3b (*) 3 3 log 5.7 log 2 5 + log 2 7 log 2 3.log 3 5 + log 2 7 b.3a + 3b 3b ( a + 1) Suy ra : D = log 6 35 = 2 = = = = 1 + log 2 3 1 + log 2 3 1+ b b +1 log 2 2.3 e/ Ta có : log 2 14 = a � 1 + log 2 7 = a � log 2 7 = a − 1 log 2 25 5 5 Vậy : log 49 32 = = = 2 log 2 7 2 ( a − 1) 2 log 2 7 Bài 2. Rút gọn các biểu thức a. A = ( log a b + log b a + 2 ) ( log a b − log ab b ) logb a − 1 1 b. B = log 2 2 x 2 + ( log 2 x ) x log ( log x +1) + log 2 x 4 x 2 2 2 c. C = log a p + log p a + 2 ( log a p − log ap p ) log a p Giải 2 � b +1 � log a/ A = ( log a b + log b a + 2 ) ( log a b − log ab b ) log b a − 1 = � a �( 1 − log ab a ) − 1 = � log a b � 2 2 2 � a b + 1 �� log a a � � a b + 1 �� � a b + 1 �� log a b � � log log log 1 ��− �1= � − ��− �1= � − − 1 1 �1 � �� � log a b �� 1 + log a b � � log a b �� + log a b � � log a b �� log a ab � 1 log a b + 1 1 = −1 = = log b a log a b log a b Trang 13 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 1 b/ B = log 2 2 x + ( log 2 x ) x + log 2 x 4 = 1 + 2 log 2 x + ( log 2 x ) ( log 2 x + 1) + ( 4 log 2 x ) = log ( log x +1) 2 2 x 2 2 2 2 1 + 3log 2 x + ( log 2 x ) + 8 ( log 2 x ) = 9 ( log 2 x ) + 3log 2 x + 1 2 2 2 ( log a p + 1) 2 � log a p � c/ C = log a p + log p a + 2 ( log a p − log ap p ) log a p = � a p− � log a p = log 1 + log a p � 2 log p � a ( log a p + 1) � log 2 p � ( ) 3 = � log a p = a log a p � 1 + log a p � log a p � Bài 3. Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính log a x , biết log a b = 3;log a c = −2 : a 2 4 bc 2 a4 3 b c. x = a. x = a 3b 2 c b. x = ab 4 c c3 3 Giải ( ) 1 a/ Ta có : log a x = log a a 3b 2 c = 3 + 2 log a b + log a c = 3 + 2.3 − 1 = 8 = 23 2 �4 3 b � a 1 1 2 28 b/Ta có : log a x = log a � 3 � 4 + log a c − 3log a c = 4 + ( −2 ) + 6 = 10 − = = �c � 3 3 33 � � c/ Ta có : � 2 4 bc 2 � a 1 1 1 3 1 161 log a x = log a � 4 � ab c � 2 + 4 log a b + 2 log a c − 3 − 4 log a b − 2 log a c = 2 + 4 − 4 − 3 − 12 + 1 = 12 = � 3 � � Bài 4. Chứng minh 1 a. log ( a − 3b ) − log 2 = ( log a + log b ) với : a > 3b > 0; a 2 + 9b 2 = 10ab 2 b. Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 1, ta có : b c log a b.log b c.log c a = 1 = log 2 • log 2 ; a a c b c a b 2 2 2 Trong ba số : log a b ;log b c ;log c a luôn có ít nhất một số lớn hơn 1 • b c a Giải a/ Từ giả thiết : a > 3b > 0; a + 9b = 10ab � a 2 − 6ab + 9b 2 = 4ab � ( a − 3b ) = 4ab 2 2 2 1 Ta lấy log 2 vế : 2 log ( a − 3b ) = 2 log 2 + log a + log b � log ( a − 3b ) − log 2 = ( log a + log b ) 2 b c = log 2 . b/ Chứng minh : log 2 a a c b −1 2 b c c 2b c� 2c �� � * Thật vậy : log a = log a � � = − log a � log a = � log a �= log a − c b b c� b� b �� * log a b.logb c.log c a = 1 � log a b.log b a = log a a = 1 * Từ 2 kết quả trên ta có : 2 b� b a� c a c log log 2 log 2 = � a .log b log c �= 1 Chứng tỏ trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn 2 log a b c b cc aa � bc ca a b� b hơn 1 Trang 14 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT IV. BÀI TẬP VỀ SO SÁNH • Nếu so sánh hai loga rít có cùng cơ số thì ta chú ý đến cơ số trong hai trường hợp (0;1) và lớn hơn một để so sánh hai biểu thức bị lo ga rít hóa với nhau • Trong trường hợp hai lo ga rít khác cơ sô , khác biểu thức bị lo ga rít hóa thì ta chọn một số b nào đó . Sau đó ta so sánh hai lo ga rít với số b . Từ đó suy ra kết quả 1 • Ví dụ 1: so sánh hai số : log 3 4 log 4 . Ta có : 3 1 1 log 3 4 > log 3 3 = 1;log 4 < log 4 4 = 1 � log 3 4 > log 4 3 3 • Ví dụ 2. So sánh : 3 log6 1,1 log 6 0,99 7 . Ta có : >3 = 1; 7 <7 = 1 � 3log6 1,1 > 7log 6 0,99 log6 1,1 log 6 1 log 6 0,99 log 6 1 3 Bài 1. Không dùng bảng số và máy tính .Hãy so sánh : 3 2 1 b. log 5 log 3 d. log 3 2 log 2 3 log5 a. log 0,4 2 log 0,2 0,34 c. 2log 3 3 2 5 4 5 3 4 2log 2 5+ log 1 9 5 2 3 + log 4 e. log 2 3 log 3 11 g. 4log f. 2 8 18 11 2 1 log6 2 − log 5 8 1 k. � � 6 log 3 2 + log 1 2 h. 9 3 18 9 �� 5 9 6�� Giải 2 >1 log 0,4 2 < log 0,4 1 = 0 � log 0,2 0,3 > log 0,4 2 a/ log 0,4 2 log 0,2 0,34 . Ta có : 0,3 < 1 log 0,2 0,3 > log 0,2 1 = 0 5 3 3 >1 0< <1 < log 5 1 = 0 log 5 3 4 4 3 2 2 3 3 3 > log 5 b/ log 5 log 3 � log 3 . Ta có : 4 5 3 2 2 5 34 0< < 1, 0 < < 1 > log 3 1 = 0 3 4 log 3 4 4 5 5 4 4 log 5 3 > log5 1 � 2 >2 = 20 = 1 log5 3 log5 1 1 1 � log 5 3 > log 5 log 5 c/ 2log . Ta có : 1 53 1 3 2 log 5 2 log 5 < log5 1 � 3 2 < 3log5 1 = 30 = 1 2 log 3 1 < log 3 2 < log 3 3 � 0 < log 3 2 < 1 � log 2 3 > log3 2 d/ log 3 2 log 2 3 . Ta có : log 2 2 < log 2 3 < log 2 4 1 < log 2 3 < 2 1 < log 2 3 < 2 � log 3 11 > log 2 3 e/ log 2 3 log 3 11 . Ta có : log 3 11 > log 3 9 = 2 25 2log 2 5 + log 1 9 25 25 log 2 2log 2 5+ log 1 9 8 . Ta có : 2 log 2 5 + log 1 9 = log 2 25 − log 2 9 = log 2 =2 9 = �2 f/ 2 2 2 9 9 2 2log 2 5 + log 1 9 2 25 25 625 648 Nhưng : = = < = 8�2 <8 2 92 9 81 81 9 11 5 5 1 5 9 11 81.11 log 2 9− log 2 5 log 2 log 2 3+ log 4 2log 2 3− log 2 log 2 3+ log 4 =2 =2 =2 = = g/ 4 18 . Ta có : 4 5 11 11 2 11 11 5 5 Trang 15 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 5 81.11 891 90 log 2 3+ log 4 = > = 18 � 4 > 18 Nhưng : 11 5 5 5 8 log 3 2 + log 1 h/ 9 5 . Ta có : 9 9 8 �� 2.3 8 log 3 2 + log 1 8 6 36 40 log 3 � � log3 2− log3 2log3 2 − log 9 9 =3 =3 =3 = = < =5 �8� 9 9 9 9 8 8 8 1 log 2 − log 5 16 k/ � � 6 2 18 . 3 �� 6 �� 1 log 2 − log 5 1 16 1 31 Ta có : � � 6 2 log 6 = 6− log6 2 −log6 5 = 6− log6 10 = 6 = = < 3 18 10 �� 6 10 1000 �� Bài 2. Hãy so sánh : 1 c. 2 ln e3 �8 − ln a. log 2 10 log 5 30 b. log 3 5 log 7 4 e Giải log 2 10 > log 2 8 = 3 � log 2 10 > log 5 30 a/ log 2 10 log 5 30 . Ta có : log 5 30 < log 5 36 = 3 log 3 5 > log 3 3 = 1 � log 3 5 > log 7 4 b/ log 3 5 log 7 4 . Ta có : log 7 4 < log 7 7 = 1 2 ln e3 = 2.3 = 6 1 1 � 8 − ln > 2 ln e3 c/ 2 ln e �8 − ln . Ta có : 3 1 8 − ln = 8 + 1 = 9 e e e Bài 3. Hãy chứng minh : 1 a. log 1 3 + log 3 < −2 c. log 3 7 + log 7 3 > 2 b. 4log 7 = 7log 54 5 2 2 1 5+ 7 log 5 + log 7 + log 3 �log19 − log 2 d. 3log 5 = 5log e. f. log 23 2 2 2 2 Giải 1 1 1 ( *) log 1 3 = � log 3 + 1 �2 a/ log 1 3 + log 3 < −2 . Ta có : 1 1 2 log 3 log 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 log 3 < 0 � − log 3 − > 2 � log 3 + < −2 Nhưng : 2 log 1 2 log 1 2 3 3 2 2 b/ 4log 7 = 7log 4 . Ta có : 4log 7 = ( 7log ) 4 log 5 7 = 7log5 7.log7 4 = 7log5 4 . Vậy 2 số này bằng nhau 5 7 5 5 1 c/ log 3 7 + log 7 3 > 2 . Ta có : log 3 7 > 0 � log 3 7 + log 7 3 = log 3 7 + >2 log 3 7 d/ 3log 5 = 5log 3 . Ta có : 3log 5 = ( 5log 3 ) log 2 5 = 5log2 5.log5 3 = 5log 2 3 2 5 2 2 Trang 16 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1 + log 3 = log 10 + log 3 = log 3 10 = log 900 2 1 e/ + log 3 �log19 − log 2 . Ta có : 2 19 361 log19 − log 2 = log = log 2 4 361 1 � log 900 > log � + log 3 > log19 − log 2 4 2 5+ 7 log 5 + log 7 5+ 7 5+ 7 log 5 + log 7 = 5. 7 f/ log . Ta có : � log log 5. 7 2 2 2 2 2 Bài 4. Hãy so sánh : 6 5 c. log 1 e log 1 π b. log 1 9 log 1 17 a. log 3 log 3 d. 5 6 3 3 2 2 5 3 log 2 log 2 2 2 Giải 6 5 > log 3 = 0 65 log 3 > 6 5 6 5 5 5 � log 3 > log 3 . Hoặc : 5 6 � log 3 > log 3 a/Ta có : 5 6 5 6 5 6 3 >1 log 3 < log 3 = 0 6 6 1 0 < <1 log 1 9 log 1 17 � log 1 9 > log 1 17 b/ . Ta có : 3 3 3 9 < 17 3 3 1 0<<1 log 1 π log 1 e � log 1 e > log 1 π c/ . Ta có : 2 2 2 e<π 2 2 HÀM SỐ LO-GA-RÍT I. ĐẠO HÀM : Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau : e x − e− x a. y = ( x − 2 x + 2 ) e b. y = ( s inx-cosx ) e 2 x 2x c. y = x − x e +e ln x d. y = ln ( x + 1) f. y = ( 1 + ln x ) ln x e. y = 2 x Giải a/ y = ( x − 2 x + 2 ) e � y ' = ( 2 x − 2 ) e + ( x − 2 x + 2 ) e = ( x ) e 2 x x 2 x 2 x b/ y = ( s inx-cosx ) e � y ' = ( cosx+sinx ) e + 2 ( s inx-cosx ) e = ( 3sin x − cosx ) e 2x 2x 2x 2x ( e x + e− x ) ( e x + e− x ) − ( e x − e− x ) ( e x − e− x ) = 4 e x − e− x c/ y = e x + e − x � y ' = ( e x + e− x ) ( e x + e− x ) 2 2 � 1 − ln x ln x 1� 1 2x d/ y = ln ( x + 1) � y ' = e/ y = � y ' = 2 � .x − ln x �= 2 x +1 2 2 x x� x �x ln x 1 + ln x 1 + 2 ln x f/ y = ( 1 + ln x ) ln x � y ' = + = x x x Trang 17 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau : ) ( b. log 2 ( x − x + 1) a. y = x ln x2 + 1 2 2 c. y = 3 ln 2 x �− x � � −4� �2 −9 � x x 1 d. y = log 2 � e. y = log 3 � f. y = log � � � � � � � +4� �x + 5 � x �2 x � Giải ) ) ) ( ( ( x2 x x3 a/ y = x ln x + 1 � y ' = 2 x.ln x +1 + = 2 x.ln x +1 + 2 2 2 2 2 ( x 2 + 1) 2 ( x 2 + 1) 2x −1 b/ y = log 2 ( x − x + 1) � y ' = x 2 − x + 1 ln 2 2 ( ) �2 −1 2 � 2 1 y = 3 ln 2 x � y ' = � x ) 3 �= ( ln x ) 3 = 3 ( ln ' c/ �3 x 3 x ln x � 1 � 16 x−4� � −4� x 16 d/ y = log 2 � � y' = = � �2 : � ln 2 �x + 4 ) x + 4 � ( x − 4 ) ln 2 ( � +4� 2 x � � 1 �x ( x + 5) − x + 9 x 2 − 9 � 2 � −9� x 2 + 10 x + 9 2 2 x y = log 3 � � y' = = : � � e/ � x + 5 � ( x + 5 ) ( x 2 − 9 ) ln 3 ln 3 � ( x + 5 ) 2 �x + 5 � � � ( ) ( ) � � 1 � x +1 1− x � x +1 �− x � 1 f/ y = log � � y'= = � : ( ) �2 x � ln10 � x x 2 x � 8 x ln10 1 − x 16 � � � � II. GIỚI HẠN Bài 1. Tìm các giới hạn sau : ln ( 3x + 1) − ln ( 2 x + 1) ln ( 3x + 1) ln ( 4 x + 1) a. lim b. lim c. lim x sin 2 x x x0 x0 x 0 ln ( 1 + x 3 ) ex −1 5 x +3 −e 3 e e. lim d. lim f. lim x +1 −1 2x x0 2x x0 x 0 Giải ln ( 3x + 1) − ln ( 2 x + 1) ln ( 3x + 1) ln ( 2 x + 1) = lim − lim = 3− 2 =1 lim a/ x 0 3 2 x x0 x0 x x 3 2 ln ( 3x + 1) 3x ln ( 3x + 1) ln ( 4 x + 1) ln ( 4 x + 1) 3 3x = lim =, = lim 4 =4 b/ lim c/ lim sin 2 x sin 2 x 2 x 4x x0 x0 x0 x0 2x 2x ( e − 1) = 5e3 , 5x ex −1 ex −1 ( ) e5 x + 3 − e 3 = lim x + 1 + 1 = 1.2 = 2 = lim e3 5 e/ lim d/ lim 2. ( 5 x ) x +1 −1 x 0 x 2x 2 x0 x0 x0 Bài 2. Tìm các giới hạn sau ln ( 2 x + 1) e 2 x − e3 x e3 x − 1 a. lim b. lim c. lim tan x 5x x x 0 x 0 x 0 Trang 18 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT � � 1 1 − cos5x sin 3 x d. xlim � x − x � xe e. lim f. lim x2 x + x0 x0 � � Giải ln ( 2 x + 1) 2x ln ( 2 x + 1) 2x = lim =2 a/ lim b/ tan x tan x x0 x0 x x e −e e −1 e3 x − 1 2 3 2x 3x 2x 1 = lim − lim 3 = − =− lim x 0 5 ( 3x ) x05 5x 55 5 x0 .2 x 2 �1 � � x −1 � �1 � �1 � e e −1 e −1 3x 3x lim � x − x � lim = x �x − 1� lim � = = d/ x + xe e �1 = lim 3 =3 c/ lim �x + �1 � �x + x 3x � � x 0 x0 �x � 5x 2sin 2 1 − cos5x 2 = 25 sin 3x sin 3 x = lim f/ lim x 2 = lim 3 =3 e/ lim 2 4 �x � 2 5 x0 x0 x 3x x0 x0 �� 25 �2 � Bài 3. Tìm các giới hạn sau : � � � 2 − 2 cos x � �1 � cosx − cos3x 3 c. xlim ( x + 2 ) sin b. lim �osx − t anx � d. lim � � a. lim � �−π � πc � � sin 2 x π x � + x0 x x sin x 2 � � 4� � 4 �� � � Giải −2sin 2 x sin ( − x ) cosx − cos3x 4 cos x.sin 2 x = lim = lim =4 a/ lim sin 2 x sin 2 x sin 2 x x0 x0 x0 �1 � b/ lim �osx − t anx � . πc � � x 2 π π π �1 1 − cost 1 1 � t= −x�x= t � − t anx= − tan � − t � = − cot t = π� Đặ t : � 2 2 cosx 2 � sin t sint � cos � − t � 2� � t t 2sin 2 tan π t �1 2 � 2 = tan 2 =� = . Khi x � ; t � 0 � lim � − t anx � lim = t t t 2 2 π cosx t 0t � � x 2sin cos 2 2 2 2 x + ;t 0 1 3 3 lim ( x + 2 ) sin = lim ( 6t + 3) = 3 c/ xlim ( x + 2 ) sin . Đặt : t = �� 3 � 1� ( x + 2 ) = � + �t = 6t + 3 x + 2 3 x x t0 x + x � t� Trang 19 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
- HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT π π x=t+ ;x ;t 0 � � 4 4 � 2 − 2 cos x � π π� � � Đặt : x − = t 2 − 2 cos � + t � d/ lim � . 4 � 2 ( 1 − cost+sint ) � �−π � 2 − 2 cos x 4 π � � = = x sin x � � 4� � 4 � π� sin t sint �� � � sin � − � x � 4� t t t t t 2sin 2 + 2sin cos sin + cos 2 ( 1 − cost+sint ) 2 = 2 tan t + 2 2 2 2= 2 2 =2 Do đó : t t t sint 2 2sin cos cos 2 2 2 � � � 2 − 2 cos x � t � lim � 2 tan + 2 � 2 = = Vậy : lim � � � � �−π � t o � 2 π � � x sin x � � 4� � 4 �� � � Trang 20 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương pháp giải bài tập kim loại
14 p |
2698 |
1612
-
MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ SINH HỌC 12
8 p |
3687 |
1219
-
Phương pháp giải bài tập Sắt , đồng tác dụng với HNO3
2 p |
1283 |
754
-
Phương pháp giải bài tập hóa Hidrocacbon part 1
11 p |
1278 |
585
-
Phương pháp giải bài tập hóa Hidrocacbon part 5
11 p |
1167 |
487
-
Hướng dẫn giải bài tập vật lý chương I SGK
34 p |
3268 |
188
-
Hướng dẫn giải bài tập vật lý SGK vật lý 12
34 p |
1216 |
118
-
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 2 - Tổ hợp xác suất
24 p |
145 |
91
-
Ebook Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi quốc gia môn tiếng Anh của Bộ Giáo dục và Đào tạo
332 p |
117 |
74
-
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 3 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
25 p |
94 |
62
-
Giải Bài Tập Vật Lý 10 Cơ Bản: Chương 7 - Chất rắn, chất lỏng và sự chuyển thể
17 p |
98 |
54
-
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 5 - Đạo hàm
26 p |
64 |
35
-
Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích 11 Cơ Bản: Chương 4 - Giới hạn
23 p |
74 |
30
-
Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản: Chương 1 - Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác
26 p |
60 |
25
-
Bài tập Toán xác suất lớp 11 (có đáp án)
13 p |
23 |
17
-
Hướng dẫn giải bài tập Điện từ trường - Định hướng tuần 1 - 2 - 3 - GV. Trần Thiên Đức
21 p |
8 |
4
-
Toán 12: Lũy thừa (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương
2 p |
9 |
2


text:
Sự biến tính của protein
Chia sẻ: Nguyen Phuonganh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
520
lượt xem 99
download
lượt xem 99
download
Sự biến tính của protein
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Khái niệm sự biến tính Dưới tác dụng của các tác nhân vật lý như tia cực tím, sóng siêu âm, khuấy cơ học... hay tác nhân hóa học như axit, kiềm mạnh, muối kim loại nặng,... các cấu trúc bậc hai, ba và bậc bốn của protein bị biến đổi nhưng không phá vỡ cấu trúc bậc một của nó, kèm theo đó là sự thay đổi các tính chất của protein so với ban đầu.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Sự biến tính của protein
Chia sẻ: Nguyen Phuonganh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
520
lượt xem 99
download
lượt xem 99
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20101117/heoxinhkute5/80x100/su_bien_tinh_cua_protein_1138.jpg)
##
Sự biến tính của protein
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Khái niệm sự biến tính Dưới tác dụng của các tác nhân vật lý như tia cực tím, sóng siêu âm, khuấy cơ học... hay tác nhân hóa học như axit, kiềm mạnh, muối kim loại nặng,... các cấu trúc bậc hai, ba và bậc bốn của protein bị biến đổi nhưng không phá vỡ cấu trúc bậc một của nó, kèm theo đó là sự thay đổi các tính chất của protein so với ban đầu.
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close


text:
BIỂU MẪU KHÁC:
TRƯỜNG THCS NGHI KIMĐịa chỉ: Xóm 5 - Xã Nghi Kim - TP Vinh - Nghệ AnĐiện thoại: 0383.618.258 - Hotline: 0912.267.150Email: c2nghikim.vinh@nghean.edu.vn - Web: http://thcsnghikim.edu.vn , http://vinh.qlnt.net/c2nghikim

Content-Type: text/html; Charset=UTF-8

Cache-control: private


text:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
ỦY
BAN NHÂN DÂN
TỈNH HÀ TĨNH
--------
CỘNG
HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
----------------
Số:
03/2011/QĐ-UBND
Hà
Tĩnh, ngày 10 tháng 03 năm 2011
QUYẾT ĐỊNH
VỀ
VIỆC BAN HÀNH BỘ ĐƠN GIÁ QUAN TRẮC PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH HÀ
TĨNH
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH
Căn cứ Luật Tổ chức HĐND và UBND
ngày 26/11/2003;
Căn cứ Quyết định số 10/2007/QĐ-BTNMT ngày 05/7/2007 của Bộ Tài nguyên và Môi trường
về việc ban hành Định mức kinh tế - kỹ thuật hoạt động quan trắc môi trường
không khí xung quanh và nước mặt lục địa;
Căn cứ Quyết định số 02/2008/QĐ-BTNMT ngày 16/4/2008 của Bộ Tài nguyên và Môi trường
về việc ban hành Định mức kinh tế - kỹ thuật hoạt động quan trắc môi trường đất,
nước dưới đất và nước mưa axit; Quyết định số 03/2008/QĐ-BTNMT ngày 18/4/2008
của Bộ Tài nguyên và Môi trường về việc ban hành Định mức kinh tế - kỹ thuật
hoạt động quan trắc môi trường nước biển, khí thải công nghiệp và phóng xạ;
Căn cứ Thông tư Liên tịch số 01/2008/TTLT-BTNMT-BTC ngày 29/4/2008 của liên bộ Bộ
Tài nguyên Môi trường và Bộ Tài chính về hướng dẫn lập dự toán công tác bảo vệ
môi trường thuộc nguồn kinh phí sự nghiệp bảo vệ môi trường;
Theo đề nghị của Sở Tài nguyên và Môi trường tại Tờ trình số 341/TTr-TNMT ngày 08/3/2011;
của Sở Tài chính tại Tờ trình số 259/TTr-STC-GCS ngày 01/3/2011; của Sở Tư pháp
tại báo cáo số 162/BC-STP ngày 07/3/2011,
QUYẾT ĐỊNH:
Điều
1. Ban hành kèm theo Quyết định này Bộ đơn giá quan trắc phân tích môi trường
trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh.
Điều
2. Giao Sở Tài nguyên và Môi trường chủ trì phối hợp Sở Tài chính hướng dẫn
các đơn vị thực hiện Bộ đơn giá quan trắc phân tích môi trường theo đúng quy định.
Điều
3. Quyết định này có hiệu lực thi hành sau 10 ngày, kể từ ngày ký.
Chánh Văn phòng
UBND tỉnh, Giám đốc các sở, ngành: Tài chính, Tài nguyên và Môi trường, Kho bạc
Nhà nước tỉnh, Cục trưởng Cục Thuế và Thủ trưởng các cơ quan có liên quan chịu
trách nhiệm thi hành Quyết định này./.
Nơi nhận:
- Như Điều 3;
- Bộ Tài nguyên và Môi trường;
- Cục Kiểm tra văn bản - Bộ Tư pháp;
- Website Chính phủ;
- TTr Tỉnh ủy, HĐND tỉnh;
- Chủ tịch, các Phó CT UBND tỉnh;
- Đoàn đại biểu Quốc hội tỉnh;
- Các Phó VP; các Tổ CV.VPUBND tỉnh;
- Sở Tư pháp;
- Trung tâm Công báo - Tin học tỉnh;
- Lưu: VT, NL1.
TM.
ỦY BAN NHÂN DÂN
KT. CHỦ TỊCH
PHÓ CHỦ TỊCH
Lê Đình Sơn
BỘ ĐƠN GIÁ
QUAN
TRẮC PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH HÀ TĨNH
(Ban hành kèm theo Quyết định số 03/2011/QĐ-UBND ngày 10/3/2011 của UBND tỉnh
Hà Tĩnh)
TT
Thông
số phân tích
Tiêu
chuẩn/thiết bị phân tích
Đơn
giá (VNĐ)
I . Đơn giá
quan trắc phân tích các thông số môi trường khí thải công nghiệp
a
Các thông số
khí tượng
1
Nhiệt độ, độ ẩm
94TCN6-2001
38.000
2
Vận tốc gió, hướng gió
29.000
3
Áp suất khí quyển
b
Các thông số
khí thải
4
Nhiệt độ khí thải
Máy
đo nhiệt độ
92.000
5
Tốc độ của khí thải
Máy
Testo 350 XL
90.000
6
Khí Oxy (O2)
Máy
IMR 2800P
797.000
7
Khí Lưu huỳnh dioxit (SO2)
481.000
8
Khí CO
650.000
9
Khí CO2
692.000
10
Khí NO
513.000
11
Khí Nitơ dioxit (NO2)
TCVN
6137:1996
447.000
12
Khí NOx
443.000
c
Các đặc tính
nguồn thải
13
Bụi tổng số
TCVN
5067-1995
554.000
14
Chiều cao nguồn thải, đường kính
trong miệng ống khói
Thước
dây
132.000
15
Lưu lượng khí thải
Máy
Testo 512 hoặc thiết bị metlab
84.000
II. Đơn giá quan
trắc phân tích các thông số môi trường nước mặt lục địa
NM1
Nhiệt độ, pH
TCVN4559-1988
34.000
NM2
Oxi hòa tan (DO)
TCVN5499-1995
NM3
Tổng chất rắn hòa tan (TDS), Độ
dẫn (EC)
Đo
bằng máy
NM4
Chất rắn lơ lửng (SS)
TCVN4559
- 1998
115.000
NM5a
Nhu cầu oxi sinh học (BOD5)
TCVN
6001 - 1995
163.000
NM5b
Nhu cầu oxi hóa học (COD)
APHA
- 5220
172.000
NM6a
Amoni (NH4+)
TCVN
6179 - 1996
137.000
NM6b
Nitrite (NO2-)
TCVN
6178 - 1996
129.000
NM6c
Nitrate (NO3-)
TCVN
6180 - 1996
142.000
NM6d
Tổng P
ALPHA
4500 - P
173.000
NM6đ
Tổng N
ALPHA
4500 - N
200.000
NM6e
Kim loại nặng (Pb, Cd)
TCVN
5989 - 1995
229.000
NM6g
Kim loại nặng (Hg, As)
TCVN
5991 - 1995
272.000
NM6h
Kim loại nặng (Fe, Cu, Zn, Cr, Mn)
TCVN
6193 – 1996, TCVN 6222 - 1996
217.000
NM6i
Sulphat (SO42-)
TCVN
6200 - 1996
125.000
NM6k
Photphat (PO43-)
TCVN
6202 - 1996
128.000
NM6l
Clorua (Cl-)
TCVN
6194 - 1 - 1996
120.000
NM7
Dầu mỡ
ASTM
D3650 - 1993
418.000
NM8
Coliform
TCVN
6167 - 1 - 1996, TCVN 6167 - 2 - 1996
305.000
III. Đơn giá quan
trắc phân tích các thông số môi trường nước dưới đất
NN1
TCVN
4559-1998
NN2
Oxy hòa tan (DO)
TCVN
5499-1995
91.000
NN3
Độ dẫn điện (EC)
APHA
2130.B
NN4
Độ đục
NN5
87.000
NN6
Độ cứng theo CaCO3
APHA
2340.C
124.000
NN7
TCVN
6179-1996
NN8
TCVN
6178-1996
NN9
TCVN
6180-1996
NN10
Oxyt Silic (SiO3)
APHA
4500-SiO3
NN11
APHA
4500-N
NN12
APHA
4500-P
174.000
NN13
TCVN
6200-1996
126.000
NN14
TCVN
6202-1996
NN15
TCVN
6194-1-1996; APHA 4500-Cl
NN16
Sắt (Fe)
TCVN
6193-1996; TCVN 6222-1996; TCVN 6177:1996
NN17
Kim loại: Cu, Zn
TCVN
6193-1996; TCVN 6222-1996
NN18
Mangan (Mn)
TCVN
6193-1996; TCVN 6222-1996; TCVN 6002:1995
NN19
Chì (Pb)
TCVN
5989-1995
NN20
Cadimi (Cd)
TCVN
5990-1995
NN21
Thủy ngân (Hg)
TCVN
5991-1995
NN22
Asen (As)
TCVN
6182-1996
NN23
Crom (CrVI)
218.000
NN24
Phenol
TCVN
6216-1996
269.000
NN25
Cyanua (CN)
APHA
4500-CN.C
263.000
NN26
TCVN
6167-2-1996
NN27
Thuốc BVTV nhóm Clo hữu cơ: 666,
Lindan, Aldrin, Dieldrin, DDE, DDD, DDT
EPA
614Z
1.453.000
NN28
Thuốc BVTV nhóm Pyrethroid,
Permethrin và Deltamethrin
1.071.000
4. Đơn giá quan
trắc phân tích các thông số môi trường nước biển
NB1
Nhiệt độ, độ ẩm không khí
35.000
NB2
Tốc độ gió
94TCN6-2002
NB3
Sóng
94TCN6-2003
NB4
Tốc độ dòng chảy tầng mặt
94TCN6-2004
69.000
NB5
Nhiệt độ nước biển
TCVN
4559-1988
NB6
Độ muối
điện
hóa/điện cực kép
NB7
đo
trực tiếp/điện cực IR
NB8
Độ trong suốt
TCVN
5501-1991
NB9
Độ màu
APHA
2120
68.000
NB10
pH
NB11
NB12
NB13a
NB13b
NB13c
NB13d
NB13đ
NB13e
Oxyt Silic (SiO32-)
APHA
4500-SiO32-
116.000
NB13f
NB13g
NB14a
Nhu cầu oxy hóa học (COD)
APHA-5220
NB14b
Nhu cầu oxy sinh học (BOD5)
TCVN
6001-1995
162.000
NB15
NB16
Coliform, Fecal Coliform
TCVN
6167-1-1996
TCVN 6167-2-1996
NB17
ChlorophyII a, ChlorophyII b,
ChlorophyII c,
310.000
NB18
Cyanua (CN-)
APHA
4500-CN,C
NB19a
Pb, Cd
TCVN
5989-1995
TCVN 5990-1995
NB19b
Hg, As
TCVN
5991-1995
TCVN 6182-1996
NB19c
Cu, Zn, Mn, Mg, Ni, CrIII, CrVI
TCVN
6193
TCVN 6222-1996
199.000
NB20
Dầu mỡ trong tầng nước mặt
ASTM
D3650-1993
NB21
268.000
NB22a
Hóa chất BVTV nhóm Clo
1.452.000
NB22b
Hóa chất BVTV nhóm Photpho
Sắc
ký khí EPA 614Z
1.419.000
Trầm tích biển
NB23a
N-NO2
APHA
4500
141.000
NB23b
N-NO3
USEPA
352
168.000
NB23c
N-NH3
NB23d
P-PO4
122.000
NB23đ
TCVN
6222-1996
235.000
NB23e
297.000
NB23f
Cu, Zn
228.000
NB23g
CN-
253.000
NB23h
Độ ẩm
TCVN
5963-1995
98.000
NB23i
Tỷ trọng
NB23j
Chất hữu cơ
221.000
NB23k
ALPHA
4500-N
227.000
NB23l
ALPHA
4500-P
185.000
NB23m
1.702.000
NB23n
1.663.000
NB23o
335.000
Sinh vật biển
NB24a
Thực vật phù du, Tảo độc
197.000
NB24b
Động vật phù du, Động vật đáy
NB24c
1.652.000
NB24d
1.599.000
NB24đ
258.000
NB24e
282.000
NB24f
Cu, Zn, Mg
264.000
V. Đơn giá quan
trắc phân tích các thông số môi trường nước thải công nghiệp
NT1
Nhiệt độ nước
TCVN
4557:1998
NT2
TCVN
6492:1999
41.000
NT3
TCVN
6184:2008
NT4
Mùi
Cảm
quan
23.000
NT5
Lưu lượng thải
TCVN
2653:78
30.000
NT6
TCVN
6185:2008
83.000
NT7
TCVN
5499:1995
108.000
NT8a
Nhu cầu oxy sinh hóa (BOD5)
TCVN
6001-1:2008
192.000
NT8b
TCVN
6491:2000
171.000
NT9
TCVN
6625:2000
119.000
NT10
TCVN
6187:1996
NT11
TCVN
7875:2008
430.000
NT12
TCVN
6181:1996
311.000
NT13a
TCVN
6202:2008
184.000
NT13b
TCVN
6624:2000
204.000
NT13c
Tổng Cr
TCVN
6222:2008
247.000
NT13d
Tổng Fe
TCVN
6177:1996
234.000
NT13e
Nitơ amôn (NH4+)
TCVN
6179:1996
NT13f
Amonia (NH3)
146.000
NT13g
Sunlfua (S2-)
TCVN
6637:2000
167.000
NT13h
TCVN
6178:1996
NT13i
TCVN
6180:1996
NT13j
Apha
4500:SO4.E
138.000
NT13k
TCVN
6202:1996
127.000
NT13l
Florua (F-)
Hach
8029
NT13m
TCVN
6194:1996
121.000
NT13n
TCVN
6216:1996
277.000
NT13o
Hàm lượng Cr3+
TCVN
6658:2000
NT13p
Hàm lượng Cr6+
TCVN
6658:2000
TCVN 7939:2008
215.000
NT13q
Kim loại nặng Cd2+, Pb2+
TCVN
6197:2008
260.000
2NT13r
Kim loại nặng As2+, Hg2+
TCVN
7877:2008
332.000
NT13s
Kim loại (Ni2+, Cu2+,
Zn2+, Mn2+)
TCVN
6193:1996
259.000
VI. Đơn giá quan
trắc và phân tích các thông số môi trường đất
Đ1a
99.000
Đ1b
Dung trong
79.000
Đ1c
Đ1d
Độ xốp
86.000
Đ1đ
Độ chặt
Đ2a
Thành phần cơ giới: Cát
Đ2b
Thành phần cơ giới: limon
114.000
Đ2c
Thành phần cơ giới: Sét
103.000
Đ3a
Đoàn lạp bền trong nước
111.000
Đ3b
pHH20
Đ3c
pHKCl
Đ3d
EC
Đ4a
Cl-
Đ4b
SO42-
145.000
Đ4c
HCO3-
144.000
Đ4d
Tổng P2O5
180.000
Đ4đ
Tổng K2O
194.000
Đ4e
Tổng P2O5 dễ
tiêu
164.000
Đ4g
Tổng K2O dễ tiêu
Đ4h
244.000
Đ4k
181.000
Đ4l
Tổng muối
161.000
Đ4m
Tổng hữu cơ
290.000
Đ5a
Ca2+
267.000
Đ5b
Mg2+
265.000
Đ5c
K+
271.000
Đ5d
Na+
Đ5đ
Al3+
280.000
Đ5e
Fe3+
237.000
Đ5g
Mn2+
206.000
Đ5h1
KLN Pb
324.000
Đ5h2
KLN Cd
Đ5k1
KLN Hg
312.000
Đ5k2
KLN As
Đ5l1
KLN Fe
322.000
Đ5l2
KLN Cu
Đ5l3
KLN Zn
Đ5l4
KLN Cr
Đ5l5
KLN Mn
Đ6a
353.000
Đ6b
E.Coli
349.000
Đ6c
CEC
309.000
Đ6d
SAR
Đ6đ
BS%
289.000
Đ7
Thuốc BVTV nhóm Clo hữu cơ: (666,
Lindan, Aldrin, Dieldrin, DDE, DDD, DDT, Alpha-Endosulfan, Beta-Endosulfan,
Endosulfan-sulfate, Endrin, Endrin Aldehyde, Alpha-HCH, Beta-HCH, Delta-HCH,
Heptaclor, Trans-Heptaclor Epoxide, Methoxyclor)
1.528.000
Đ8
Thuốc BVTV nhóm Pyrethroid: Permethrin,
Deltamethrin, Cypermethrin, Fenvalerate
1.520.000
VII. Đơn giá quan
trắc và phân tích các thông số môi trường trầm tích đáy
TT1
Độ sâu
53.000
TT2
Hướng và tốc độ dòng chảy
TT3
TT4
TCVN
5979-1995
TT5
Độ dẫn điện (EC) (điện hóa/điện
cực kép)
TT6a
% cấp hạt sạn
TT6b
Cát
TT6c
Bột
179.000
TT6d
Sét
182.000
TT7a
TCVN
6644-2000
TT7b
TT8a
143.000
TT8b
TCVN
6643-2000
TT8c
Apha
4500-S04.E
TT8d
TCVN
6699-1999
TT8e
Oxyt Silic (SiO2)
TT8f
Apha
4500-Cl
TT9a
TCVN
5254-1990
TT9b
Đo
trắc quang
TT9c
Chuẩn
độ thể tích
TT9d
TT9e
APHA
3113.B
TT9f
Ni2+
phương
pháp AAS
TT9g
Cr6+
TCVN
6658-2000
TT9h
Cr3+
TT9i
NH4+
TT10a
TCVN
6496-1999
236.000
TT10b
TCVN
5989-1995
TCVN 6182-1996
TT10c
Fe, Cu, Zn
TCVN
6193-1996
TCVN 6496-1999
TT11
TCVN
6187-1996
TT12
TCVN
5070-1995
TT13
Hóa chất BVTV thực vật
TCVN 6124:1996
TCVN 6132:1996
TCVN 6133:1996
TCVN 6136:1996
1.703.000
TT14
Động vật đáy
303.000
TT15
Độ phóng xạ và đồng vị
343.000
VIII.
Đơn giá quan trắc và phân tích các thông số môi trường không khí xung quanh
1KK1
1KK2
24.000
1KK3
2KK4a
TSP
77.000
2KK4b
Pb
333.000
2KK5
CO
Folin-Ciocatuer
method
448.000
2KK6
NO2
304.000
2KK7
SO2
TCVN
5971:1995
2KK8
O3
2KK9
HC trừ Metan
434.000
II. Tiếng ồn giao thông
1TO1
L Aeq, L Amax
TCVN
5964-1995
TCVN 5965-1995
ISO 1996/1 - 1982
70.000
2TO2
Cường độ dòng xe
207.000
III. Tiếng ồn khu công nghiệp
và đô thị
1TO3
L Aeq, L Amax,
LA50
1TO4
Mức ồn theo tần số ôcta
IX. Bảng tổng hợp
đơn giá quan trắc và phân tích các thông số phóng xạ trong môi trường
PX1A
Các đồng vị phóng xạ trong mẫu
sol khí (8 thông số): Pb214, Bi214, Tl208, Ac228, Ra226, Cs137, K40, Be7
PX1B
Gamma trong không khí
196.000
PX1C
Tổng hoạt độ Anpha, Tổng hoạt độ
Beta
398.000
PX2A
Các đồng vị phóng xạ trong mẫu
bụi sa lắng (8 thông số): Pb214, Bi214, Tl208,
Ac228, Ra226, Cs137, K40, Be7
336.000
PX2B
Tổng hoạt độ Anpha, Tổng hoạt độ
Beta (2 thông số)
501.000
PX3
Các đồng vị phóng xạ trong mẫu
đất (8 thông số): Pb214, Bi214, Tl208, Ac228,
Ra226, Cs137, K40, Be7
369.000
PX4A
Các đồng vị phóng xạ trong mẫu
nước (8 thông số): Pb214, Bi214, Tl208, Ac228,
Ra226, Cs137, K40, Be7
1.280.000
PX4B
450.000
PX5A
Các đồng vị phóng xạ trong mẫu
thực vật (8 thông số): Pb214, Bi214, Tl208,
Ac228, Ra226, Cs137, K40, Be7
318.000
PX5B
407.000
PX6
Hàm lượng Randon trong không khí,
Hàm lượng Randon trong nước
326.000
Tags:
03/2011/QD-UBND, QUYET DINH 03, TINH HA TINH, BO DON GIA, QUAN TRAC PHAN TICH MOI TRUONG, TAI NGUYEN- MOI TRUONG
Email nhận thông báo:

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Sun, 28-Aug-2016 02:20:00 GMT; path=/

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


text:
22:11 | Chủ nhật 19/02/2006 (GMT+7)
Cách đây hơn 1 năm, khi trả lời phỏng vấn về tiến độ triển khai Dự án đầu tư bảo tồn, tôn tạo và khai thác di tích thành Cổ Loa (trên địa bàn huyện Đông Anh, Hà Nội), ông Nguyễn Thế Quang, Phó Chủ tịch UBND TP Hà Nội, kiêm Trưởng Ban chỉ đạo thực hiện dự án, khẳng định: “Sẽ không có sự rề rà, chậm chạp như trước đây!”. Song cho tới lúc này, sau 10 năm chờ đợi, tòa thành ốc hiếm có trên thế giới có niên đại từ thế kỷ III trước Công nguyên đã, đang bị xâm hại..
16:42 | Thứ hai 20/02/2006 (GMT+7)
Cho tới lúc này, sau 10 năm chờ đợi, tòa thành ốc hiếm có trên thế giới có niên đại từ thế kỷ III trước Công nguyên đã, đang bị xâm hại khủng khiếp...
14:00 | Thứ hai 20/02/2006 (GMT+7)
Sau 10 năm chờ đợi được bảo tồn và tôn tạo, di tích Cổ Loa - tòa thành ốc hiếm có trên thế giới có niên đại từ thế kỷ III trước Công nguyên - đang bị xâm hại khủng khiếp...
09:50 | Chủ nhật 19/02/2006 (GMT+7)
Sau 10 năm chờ đợi bảo tồn và tôn tạo, di tích Cổ Loa - tòa thành ốc hiếm có trên thế giới có niên đại từ thế kỷ III trước Công nguyên - đang bị xâm hại khủng khiếp...
09:43 | Thứ tư 29/11/2006 (GMT+7)
Các phát hiện khảo cổ mới về những mũi tên đồng Cổ Loa đã chứng tỏ trình độ kỹ thuật và tư duy bậc thầy của các nghệ nhân luyện kim thời Việt cổ.
16:34 | Thứ năm 13/12/2007 (GMT+7)
Chương trình Tết con Chuột năm nay của nhà hát Trần Hữu Trang hứa hẹn sẽ đem đến cho khán giả những điều bất ngờ, hấp dẫn. Một truyền thuyết về thành Cổ Loa với mối tình Mỵ Châu - Trọng Thủy sẽ được tái hiện qua "Chiếc áo Thiên Nga", vở cải lương được đầu tư lớn nhất từ trước tới nay, với tổng chi phí 2 tỷ đồng.
07:02 | Thứ năm 13/12/2007 (GMT+7)
Truyền thuyết về thành Cổ Loa với mối tình Mỵ Châu - Trọng Thủy sẽ được tái hiện qua "Chiếc áo Thiên Nga", vở cải lương được đầu tư lớn nhất từ trước tới nay, với tổng chi phí 2 tỷ đồng.
16:47 | Thứ ba 24/08/2004 (GMT+7)
Thành phố Hà Nội đang triển khai dự án bảo tồn, tôn tạo và xây dựng khu di tích thành Cổ Loa, kinh đô cổ nhất VN, từ thời An Dương Vương Thục Phán (thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên), thành khu du lịch chuyên đề quốc gia.
16:54 | Thứ sáu 24/11/2006 (GMT+7)
Thời gian gần đây cơ quan Bộ, ngành Trung ương và UBND thành phố Hà Nội đã có nhiều văn bản đề nghị chính quyền sở tại xử lý nghiêm và dứt điểm tình trạng vi phạm khu di tích đặc biệt quốc gia Cổ Loa (Đông Anh - Hà Nội). Nhưng, nhìn chung đến thời điểm này mọi việc không được mấy biến chuyển tích cực.
08:53 | Thứ hai 20/03/2006 (GMT+7)
TP - Di tích thành Cổ Loa có niên đại hàng nghìn năm gắn với huyền sử An Dương Vương, nỏ thần, chuyện tình Mỵ Châu-Trọng Thủy đang bị xâm hại nghiêm trọng trong cơn lốc đô thị hoá.
11:03 | Thứ năm 20/04/2006 (GMT+7)
Rất sôi nổi nhưng cũng đậm đà tính truyền thống, hội SVVN tại trường Đại học Houston Clear Lake (một trường ĐH công lập của tiểu bang Texas, Hoa Kỳ), đã đem đến đêm hội văn hóa Extravaganza 2006 hai tiết mục đặc sắc, nhạc cảnh Chuyện thành Cổ Loa (ảnh) và ca khúc Dạ cổ hoài lang.
19:20 | Thứ sáu 17/03/2006 (GMT+7)
Các nhà nhiếp ảnh Việt Nam đã đoạt 14 giải đồng hạng tại cuộc thi ảnh nghệ thuật quốc tế Asahi Shimbun lần thứ 66, do Hiệp hội Nhiếp ảnh Nhật Bản và tạp chí Asahi Shimbun đồng tổ chức.
Tàu đâm ôtô, lái xe văng xuống cống tử vong; Ông Đặng Thành Tâm đối mặt với tin đồn bị bắt; Một nửa ít biết của MC Thanh Tùng, Thụy Vân; Bé gái bị mẹ tẩm xăng đốt vì thiếu nợ tiền vé số;
Dân khóc ròng vì 1.600 cây sưa đỏ bị chặt trộm; Thanh sắt công trình đường sắt trên cao rơi trúng ô tô; Ảnh bất ngờ của MC Long Vũ, Anh Tuấn; Xác định được lái xe Audi gây tai nạn trên cao tốc;
Bộ GTVT lên tiếng vụ xây cầu treo phục vụ chủ tịch xã; Lạ: Đang sống, cả nhà tự làm đám tang cho mình; Siêu xe 15 tỷ "nát đầu" sau khi đâm dải phân cách; Tài sản kếch xù của đại gia vừa đột tử ở HN;
Bộ trưởng nhận trách nhiệm về bất cập trong xét tuyển ĐH; Ông Đoàn Văn Vươn được đề nghị đặc xá năm 2015; Xuất hiện dòng suối 'máu' bất thường ở Điện Biên; MC Thảo Vân bị tổn thương nặng nề trên máy bay; Giết vợ rồi đi cả ngàn km về quê chém chết tình địch; Xe máy chứa hơn một tỷ đồng bỏ lại bên lề đường...là những thông tin thời sự nổi bật tuần qua.
"Chúng ta nợ nhân dân đường sắt cao tốc BắcNam”; Hà Nội: Cháy dữ dội gần hồ Đền Lừ; Gần 43.000 lượt thí sinh thay đổi nguyện vọng; Bi kịch 2 gia đình vụ giết vợ và tình địch;... là những thông tin đáng chú ý ngày 22/8.
Đã có rất nhiều trường hợp vận chuyển ma túy, đối tượng truy nã bị bắt giữ ngay trên đường di chuyển và dĩ nhiên ở góc độ này, Cảnh sát giao thông chính là những người đấu tranh trực tiếp với những kẻ phạm tội
19 giờ tối 17/8, một quả bom được cài ngay bên trong khuôn viên ngôi đền Hindu giáo ở trung tâm thủ đô Bangkok của Thái Lan đã phát nổ, gây ra một cảnh tượng tang hoang, hỗn loạn. Chưa có tổ chức nào nhận trách nhiệm gây ra vụ..
Nhận định về tình hình kinh tế Việt Nam trong sự biến động của tỷ giá, HSBC cho biết, Việt Nam trong thời gian gần đây đã thể hiện là một trong vài nền kinh tế châu Á có số liệu xuất khẩu mạnh mẽ... ------------ Xem thêm: Tăng tiếp 1% tỷ giá, nới biên độ lên +/-3%, http://vietbao.vn/tp/Ty-gia-tang/12367640/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Đó là lời khẳng định của các bác sỹ chuyên ngành trước hiện tượng, có nhiều trẻ mới chỉ 5 tuổi, thậm chí 2-3 tuổi đã có những biểu hiện của tuổi dậy thì.
Mang tấm biển kể lể về hoàn cảnh khó khăn sau tốt nghiệp, ông bố 9X nhận được rất nhiều ý kiến đa chiều từ dân mạng, các bạn trẻ.
'Nước sâm lạnh ngon, bạn cứ lấy uống nhé. Cảm ơn! Miễn phí'.
Từ vỏ chai, gốm hỏng, đất cát ven sông… đều được chàng trai trẻ thu gom để bán nhằm gây quỹ từ thiện ủng hộ người dân vùng cao.
Cùng dõi theo những hình ảnh ngày làm việc của các nữ chiến sĩ CSGT vừa được Giám đốc Công an TP Hà Nội tặng bằng khen vì có thành tích xuất sắc.
Những ngày qua, cộng đồng mạng liên tục chia sẻ câu chuyện về đôi vợ chồng già bán xăng chịu cho người qua đường khi khách chẳng may "cháy túi" khiến nhiều người cảm động.
Trong khi chúng ta đang có một mùa đông ấm áp cùng gia đình, bạn bè thì ở ngoài kia biết bao em thơ và cụ già đang phải chống chọi với cái lạnh cắt da cắt thịt của tiết trời miền Bắc.
Clip tắm bé sơ sinh trong bồn rửa inox gây tranh cãi; Cẩn trọng với bệnh viêm màng não; Bé gái 5 tuổi đã dậy thì vì ăn cơm mẹ nấu; Con nhiễm lỵ amip, đau bụng triền miên vì mẹ cho ăn cơm "nhá"; Ăn chay tốt cho sức khỏe hay không; Suy kiệt cơ thể và nhập viện vì mắc chứng loạn dâm;...là những tin sức khỏe đáng chú ý tuần qua. ------------ Xem thêm: Tin Sức khỏe tuần qua (15/08-22/08): Tranh cãi clip tắm bé sơ sinh trong bồn inox, http://vietbao.vn/Suc-khoe/Tin-Suc-khoe-tuan-qua-15082208-Tranh-cai-clip-tam-be-so-sinh-trong-bon-inox/2147590769/248/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Chiều 19/8 giá xăng giảm gần 800 đồng/lít, với lần điêu chỉnh này các DN xăng dầu vẫn tiếp tục lãi lớn nhờ giá xăng dầu NK giảm xuống mức thấp kỷ lục; cũng ngày 19/8 NHNN quyết định tăng thêm 1% tỷ giá bình quân liên ngân hàng giữa đồng Việt Nam với Đô la Mỹ, nới biên độ tỷ giá từ +/-2% lên +/-3% với mục đích chủ động dẫn dắt thị trường; CEO và Phó tổng giám đốc DongA Bank bị đình chỉ chức vụ, quyền hạn tại ngân hàng... Cùng với đó, những thông tin về bất động sản, tài chính- ngân hàng, thị trường tiêu dùng... tiếp tục là những tin tức, sự kiện kinh tế nóng hổi trong tuần vừa qua. ------------ Xem thêm: Toàn cảnh kinh tế tuần 16/08 - 22/08/2015, http://vietbao.vn/Kinh-te/Toan-canh-kinh-te-tuan-1608-22082015/2147590745/47/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Bục túi nước hầm lò than ở Quảng Ninh; Thực hư sinh viên trường múa thoát y phản cảm ở quán bar?; Cô gái xinh đẹp bỗng hóa thành bà lão đã qua đời; Tắm trẻ sơ sinh trong bồn rửa bát; Hà Nội mất nước, trách nhiệm như đứa trẻ mồ côi....là những tin tức nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua. ------------ Xem thêm: Nghìn lẻ chuyện tuần qua (16/08 - 22/08), http://vietbao.vn/Xa-hoi/Nghin-le-chuyen-tuan-qua-1608-2208/2147590760/157/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Đằng sau những vụ đột kích sới bạc lớn; Những má mì xinh đẹp điều hành bán dâm; 'Nóng' tội phạm trộm cắp xe máy; Những chiến công thầm lặng của lực lượng 141 Hà Nội; Nghi án con dâu hạ độc cả nhà bằng thuốc trừ sâu tại Trung Quốc; Những “bóng hồng” phá án khiến không ít trùm ma túy phải khiếp sợ;.....là những tin đáng chú ý trong tuần. ------------ Xem thêm: Tin An ninh - Pháp luật tuần qua (16/08 - 22/08), http://vietbao.vn/An-ninh-Phap-luat/Tin-An-ninh-Phap-luat-tuan-qua-1608-2208/2147590736/218/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Bangkok rung chuyển vì đánh bom; Indonesia đánh chìm 34 tàu cá nước ngoài; tình hình căng thẳng trên bán đảo Triều Tiên; nữ Thủ tướng đầu tiên của Hàn Quốc lãnh án tù... là những tin chính trong tuần qua.

WARC-Truncated: length


text:
-
Thông báo tuyển BQT cho diễn đàn đợt 2 Click VÀO ĐÂY để xem thông tin chi tiết
-
Cùng tham gia THỬ THÁCH MỌT SÁCH 2015 -> Click VÀO ĐÂY để xem thông tin chi tiết
-
Xây dựng ý tưởng EBOOK CÓ BẢN QUYỀN cho TVE-4U Click VÀO ĐÂY để xem thông tin chi tiết
-
Cùng chúng mình xây dựng Wiki tốt hơn, thân thiện hơn Click VÀO ĐÂY để xem thông tin chi tiết
-
Cần giúp Tìm Người Nhà [là thành viên tve-4u] Click VÀO ĐÂY để xem thông tin chi tiết
Ðọc tập thơ Việt Bắc của Tố Hữu: tình cảm chưa theo kịp ý thức của con người
Thảo luận trong 'Tác phẩm và nhận định' bắt đầu bởi Song Ngư, 7/11/13.
Moderators: Cát Cát
Moderators: Cát Cát

markdown:
-
Thông báo tuyển BQT cho diễn đàn đợt 2 Click
[VÀO ĐÂY](http://tve-4u.org/threads/thong-bao-tuyen-bqt-cho-dien-dan-dot-2.14079/#post-33050)để xem thông tin chi tiết
-
Cùng tham gia THỬ THÁCH MỌT SÁCH 2015 -> Click
[VÀO ĐÂY](http://tve-4u.org/threads/thu-thach-mot-sach-2015.14946/)để xem thông tin chi tiết
-
Xây dựng ý tưởng EBOOK CÓ BẢN QUYỀN cho TVE-4U Click
[VÀO ĐÂY](http://tve-4u.org/threads/xay-dung-y-tuong-ebook-co-ban-quyen-cho-tve-4u.15582/)để xem thông tin chi tiết
-
Cùng chúng mình xây dựng Wiki tốt hơn, thân thiện hơn Click
[VÀO ĐÂY](http://tve-4u.org/threads/cung-chung-minh-xay-dung-wiki-tot-hon-than-thien-hon.18344/)để xem thông tin chi tiết
-
Cần giúp Tìm Người Nhà [là thành viên tve-4u] Click
[VÀO ĐÂY](http://tve-4u.org/threads/tim-nguoi-nha-la-thanh-vien-tve-4u.14525/)để xem thông tin chi tiết
# Ðọc tập thơ Việt Bắc của Tố Hữu: tình cảm chưa theo kịp ý thức của con người
Thảo luận trong '
[Tác phẩm và nhận định](forums/tac-pham-va-nhan-dinh.33/)' bắt đầu bởi [Song Ngư](members/song-ngu.102/), [7/11/13](threads/%C3%90oc-tap-tho-viet-bac-cua-to-huu-tinh-cam-chua-theo-kip-y-thuc-cua-con-nguoi.11099/).
**Moderators:** [Cát Cát](members/cat-cat.12105/) **Moderators:** [Cát Cát](members/cat-cat.12105/)

Cache-control: private, max-age=0

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
|Siêu VIP còn trống
|
Liên hệ Q.Cáo
HN: 0915.132.982; HCM: 0937.223.531
|Siêu VIP còn trống
|
Liên hệ Q.Cáo
HN: 0915.132.982; HCM: 0937.223.531
|Siêu VIP còn trống
|
Liên hệ Q.Cáo
HN: 0915.132.982; HCM: 0937.223.531
|Siêu VIP còn trống
|
Liên hệ Q.Cáo
HN: 0915.132.982; HCM: 0937.223.531
|Siêu VIP còn trống
|
Liên hệ Q.Cáo
HN: 0915.132.982; HCM: 0937.223.531
|Siêu VIP còn trống
|
Liên hệ Q.Cáo
HN: 0915.132.982; HCM: 0937.223.531
|Siêu VIP còn trống
|
Liên hệ Q.Cáo
HN: 0915.132.982; HCM: 0937.223.531
|Siêu VIP còn trống
|
Liên hệ Q.Cáo
HN: 0915.132.982; HCM: 0937.223.531
(1.569 0 )Thịt gà xay
(2.078 0 )Bán chim bồ câu thịt tại Hà Nội
(11 0 )Cung cấp gà tây giống và gà tây thịt tại tphcm
(12 0 )Bán buôn sụn gà loại 1 ngon đẹp giá tốt nhất tại hà nội 165k
(1.062 0 )Cty Thảo Nguyên Phát cung cấp giá sỉ: sụn gà,cánh gà, chân gà
(128 0 )Bán sụn gà ở tp.hcm
(108 0 )Cung cấp sỉ sụn gà
(23.128 0 )Bán gà ta giống thả vườn - Gà giống Minh Dư
(45 0 )Gà Đông Tảo Hà Nội
(3.998 2 )Cung cấp gia cầm: gà ta, gà ri lai, gà mía, gà mầu, vịt ngan sống và đã giết mổ
(33 0 )Gà tây (gà lôi) giống gà có thịt thơm ngon
(215 0 )Chuyên Bỏ Sỉ Thịt Gà, Vịt, Chim Cút Cho Các Quán Ăn, Nhà Hàng, Ctin
(16 0 )Trại gà tây thanh bình.cung cấp gà tây giống và gà tây thịt
(20 0 )Chuyên cung cấp sụn gà loại 1 giá tốt nhất hà nội
(53 0 )Bán đùi gà giá rẻ
(1.231 0 )đồ ăn nhanh
(137 0 )Bồ câu pháp, lai pháp giống,đang đẻ
(41 0 )Bạn đã ăn thử thịt gà tây chưa?
(99 0 )Gà Trâu Bò Đông Lạnh giá rẻ nhất Hà Nội
(62 0 )Gà tây (gà lôi) giống gà đẹp ăn rau cỏ thịt thơm ngon
(114 0 )Chuyên cung cấp gà thả vườn, chính hiệu
(149 1 )5000 con gà thả vườn với giá chỉ 65k/kg
(104 0 )Chuyên Cung cấp gà đông lạnh nhập khẩu USA giá rẻ nhất HN
(72 0 )Cung cấp Vịt trời khu vực phía nam!
(116 0 )Trại gà tây giống Thanh Bình
(2.261 0 )Máy quay gà - vịt, Máy quay thịt gia cầm, Máy quay vịt, Máy quay gà. Giá tốt
(1.101 0 )Hoa Nam chuyên cung cấp máy chế biến thực phẩm ,máy thái thịt, máy làm giò chả
(1.578 0 )Máy vặt lông gà - vịt
(114 0 )Thực phẩm ĐL giá rẻ cung cấp nhà hàng quán ăn...
(95 0 )Gà ta thả vườn, thịt thơm, ngon, sạch.
(38 0 )Chuyên cung cấp sụn gà loại 1 giá tốt tại hà nội
(631 0 )Phân phối gà đông lạnh giá tốt
(102 0 )Thịt gà vịt tươi sống
(22 0 )Trại gà tây thanh bình gò công tiền giang
(46 0 )Gà Trau Bò Đông Lạnh giá rẻ nhất Hà Nội
(9.581 1 )Bán gà đông lạnh, bán đùi gà ¼ đông lạnh, bán cánh gà đông lạnh.
(1.575 0 )Cung cấp thịt gia cầm tươi sống
(2.273 0 )Cung cấp gà đông lạnh tại Hà Nội
(50 0 )Gà Trau Bò Đông Lạnh giá rẻ nhất Hà Nội
(35 0 )Cung cấp sụn gà loại 1 giá tốt nhất phía bắc

Server: Apache

Set-Cookie: u_nologin_id=2098196266; expires=Sun, 06-Dec-2015 02:14:36 GMT; path=/; httponly


text:
-
phát âm Juan Carlos Baglietto
Phát âm của
rebawest
(Nam từ Argentina)
-
phát âm Juan Carlos Baglietto
Phát âm của
jobernales
(Nam từ Chile)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác? Phát âm Juan Carlos Baglietto trong Tiếng Tây Ban Nha

markdown:
*Phát âm bằng* [Tiếng Tây Ban Nha](http://vi.forvo.com/languages/es/)[es]
-
[phát âm Juan Carlos Baglietto](http://vi.forvo.com/word/juan_carlos_baglietto/)Phát âm của [rebawest](javascript:;)(Nam từ Argentina)
-
[phát âm Juan Carlos Baglietto](http://vi.forvo.com/word/juan_carlos_baglietto/)Phát âm của [jobernales](javascript:;)(Nam từ Chile)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác?
[Phát âm Juan Carlos Baglietto trong Tiếng Tây Ban Nha](http://vi.forvo.com/word-record/juan_carlos_baglietto/es/)

Set-Cookie: forvo_cookies=1; expires=Sat, 27-Aug-2016 02:20:15 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.forvo.com


text:
bi.ˈβiɾ
- phát âm vivir Phát âm của markitous (Nam từ Tây Ban Nha)
- phát âm vivir Phát âm của golemnro9 (Nam từ Peru)
- phát âm vivir Phát âm của gothbored (Nam từ Colombia)
- phát âm vivir Phát âm của garabuya (Nam từ Venezuela)
- phát âm vivir Phát âm của qaribean (Nữ từ Hoa Kỳ)
- phát âm vivir Phát âm của wjames11 (Nam từ Hoa Kỳ)
- phát âm vivir Phát âm của Pablo2012 (Nam từ Argentina)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác? Phát âm vivir trong Tiếng Tây Ban Nha

markdown:
*Phát âm bằng* [Tiếng Tây Ban Nha](http://vi.forvo.com/languages/es/)[es]
bi.ˈβiɾ
-
[phát âm vivir](http://vi.forvo.com/word/vivir/)Phát âm của [markitous](javascript:;)(Nam từ Tây Ban Nha)
-
[phát âm vivir](http://vi.forvo.com/word/vivir/)Phát âm của [golemnro9](javascript:;)(Nam từ Peru)
-
[phát âm vivir](http://vi.forvo.com/word/vivir/)Phát âm của [gothbored](javascript:;)(Nam từ Colombia)
-
[phát âm vivir](http://vi.forvo.com/word/vivir/)Phát âm của [garabuya](javascript:;)(Nam từ Venezuela)
-
[phát âm vivir](http://vi.forvo.com/word/vivir/)Phát âm của [qaribean](javascript:;)(Nữ từ Hoa Kỳ)
-
[phát âm vivir](http://vi.forvo.com/word/vivir/)Phát âm của [wjames11](javascript:;)(Nam từ Hoa Kỳ)
-
[phát âm vivir](http://vi.forvo.com/word/vivir/)Phát âm của [Pablo2012](javascript:;)(Nam từ Argentina)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác?
[Phát âm vivir trong Tiếng Tây Ban Nha](http://vi.forvo.com/word-record/vivir/es/)

Set-Cookie: forvo_cookies=1; expires=Sat, 27-Aug-2016 02:20:10 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.forvo.com


text:
Tìm ưu đãi giá phòng khách sạn Sang trọng tại Ciutadella de Menorca, Tây Ban Nha. Xem thông tin, hình ảnh, so sánh, tìm chương trình khuyến mãi và đặt phòng khách sạn Sang trọng an toàn.
Bất kể đang lên kế hoạch cho một chuyến du lịch, kỳ nghỉ hè hay đi công tác tại Ciutadella de Menorca, Hotels.com luôn có phòng phù hợp cho bạn.
Bất kể đang lên kế hoạch cho một chuyến du lịch, kỳ nghỉ hè hay đi công tác tại Ciutadella de Menorca, Hotels.com luôn có phòng phù hợp cho bạn.

Server: Application-Server

Content-Language: vi-VN

X-UA-Compatible: IE=Edge

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZO; Domain=.hotels.com; Expires=Sat, 27-Aug-2016 02:14:57 GMT; Path=/