text:
-
Phân tích hình tượng người lái đò trên sông Đà
Phân tích hình tượng người lái đò trên sông Đà Xem thêm: ======= Tác gia Nguyễn Tuân Người lái đò sông Đà của Nguyễn Tuân Nguyễ...
-
Tại sao đồng bằng sông Hồng là nơi dân cư tập trung đông đúc nhất cả nước? Các biện pháp chính để giải quyết vấn đề dân số ở đồng bằng sông Hồng.
Đồng bằng sông Hồng là một trong những vùng có ý nghĩa quan trọng trong công cuộc phát triển kinh tế - xã hội của đất nước. Anh (chị) hãy nê...
-
Phân tích 20 câu đầu bài thơ Việt Bắc của Tố Hữu
Bài viết hay về Nhà thơ Tố Hữu +++++++++++++++++++++ Tìm hiểu về tác giả Tố Hữu Tìm hiểu bài " Việt Bắc" của Tố Hữ...
-
Phân tích nhân vật Tràng trong tác phẩm Vợ nhặt của Kim Lân
Phân tích nhân vật Tràng trong tác phẩm Vợ nhặt của Kim Lân Bài viết liên quan +++++++++++ Tìm hiểu truyện "Vợ nhặt" c...
-
Phân tích đoạn thơ “Nhớ khi giặc đánh giặc lùng.....Lạng nhớ sang Nhị Hà” trong bài thơ Việt Bắc của Tố Hữu
Bài viết hay về Nhà thơ Tố Hữu +++++++++++++++++++++ Tìm hiểu về tác giả Tố Hữu Tìm hiểu bài " Việt Bắc" của Tố Hữ...
-
Thêm,sửa,xóa,chấp nhận,hủy,thoát trong C# có CSDL
ĐỀ BÀI Người ta muốn ứng dụng tin học để quản lý nhân sự của 1 doanh nghiệp. Là một lập trình viên, anh (chị) hãy thực hiện các yêu cầu sa...
-
Tóm tắt các tác phẩm văn xuôi 12
TÓM TẮT TÁC PHẨM VĂN XUÔI LỚP 12 Tóm tắt truyện Vợ chồng A Phủ – Tô Hoài ( in trong tập Truyện Tây Bắc, 1953) : Vợ chồng A phủ kể...
-
Phân tích đoạn thơ tả bức tranh tứ bình : Ta về mình có nhớ ta ... Nhớ ai tiếng hát ân tình thuỷ chung
Bài viết hay về Nhà thơ Tố Hữu +++++++++++++++++++++ Tìm hiểu về tác giả Tố Hữu Tìm hiểu bài " Việt Bắc" của Tố Hữu ...
-
Chứng minh Đông Nam Bộ là vùng chuyên canh hàng đầu về cây công nghiệp. Giải thích vì sao Đông Nam Bộ lại trở thành vùng chuyên canh cây công nghiệp lớn nhất Việt Nam
Chứng minh Đông Nam Bộ là vùng chuyên canh hàng đầu về cây công nghiệp. Giải thích vì sao Đông Nam Bộ lại trở thành vùng chuyên canh cây c...
-
Quá trình bắt tay 3 bước (three way - handshake) trong tầng Transport
Quy trình bắt tay 3 bước (three way - handshake) trong tầng Transport Ở lớp Transport có 2 giao thức quan trọng là UDP và TCP...
. Avatar đẹp nhất
10 vạn câu hỏi vì sao
1000 câu hỏi và trả lời
Android
ảnh
Ảnh Avatar đẹp
Ảnh Bìa facebook
Ảnh nền đẹp
Ảnh vui
Ảnh vui - Hài hước
avata dep trai
Avatar chữ
avatar de thuong cho yahoo
avatar de thuong dep
avatar dep
avatar dep kute trong yahoo
avatar dep nhat
avatar đẹp nhất
avatar dep nhất thế giới
avatar trai tim
avatar trang den
bài tập SQL
Bàn tròn HS-SV
báo cáo
Báo cáo tốt nghiệp
Bạo lực học đường
bảo trì
Bí quyết giao tiếp
bí quyết nói lời cám ơn
Bí quyết tránh thi
Biểu cảm
blog
blogger
blogger template
blogspot
Buôn chuyện
C#
C++
Các giao thức hướng bit HDLC
Cách ứng xử
cách vào facebook
cài đặt
Cảnh báo
Cấu Trúc Dữ Liệu
CCNA
CCNA. Mạng căn bản
Chìa khóa cho sinh viên
CLB Giáo viên
CLB Webmaster
Clip truyền cảm hứng
Clip vui
CNTT
Cơ khí
Cốc bị lỗi
Cốc Cốc
cốc cốc bị lỗi font
Code Hay
code quảng cáo
cười
cưởi bể bụng
cute avatar
đại học
Dân IT
Đảng cộng sản
Danh ngôn
Danh ngôn bốn phương
Danh nhân việt
Danh tài đất việt
Đáp án
Đề cử
Để cuộc sống tốt đẹp hơn
Đề thi-Đáp án
Đề thi-Đáp án 2012
dễ thương
desktop
Điểm chuẩn
Diễn đàn ca nhạc
Diễn đàn game
Diễn đàn Phim
Diễn đàn thpt
Diễn đàn Truyện online
Điện tử viển thông
Diễn viên-Thần tượng
Đồ án
Đồ án tốt nghiệp
đố vui
Độc - Lạ - Hài Hước
Doremon chế
Đôrêmon chế
Download phim
Du học
Ethernet
Ethernet là gì?
Giải
Giai thoại đất việt
giải thuật
Giải trí
Giáo án
Giáo dục
Giáo dục 24h
Giáo trình
giáo trình CNTT
Giáo trình đồ họa
Giáo trình Hệ quản trị CSDL Access
Giáo trình Pascal
Giáo trình quản trị mạng
Giới tính
Góc tâm hồn
Guitar
halloween
Hệ điều hành
Hệ quản trị CSDL Access
Hiểu biết chung
Hình 18+
Hình ảnh
Hình ảnh đẹp
Hình nền Desktop
Hóa học
Hóa Học 12
Hóa học lớp 10
Hóa học lớp 11
Hóa học lớp 9
Hóa phân tích
học
Học CNTT
Học giả việt Nam
Học Giutar
Học Guitar
Học Làm giàu
Học Sinh - Sinh Viên
Học Tiếng anh
học tiếng anh nhanh
Hợp âm
hợp ngữ
host free
Hosting
Hotgirl
IEEE là gì?
indows Forms
ink label
Internet...
Java
key phần mềm
Khám phá
khảo sát
Khéo tay hay làm
Khoa học máy tính
khoa môi trường
kĩ năng giao tiếp
kĩ năng mềm
Kĩ thuật thiết kế giải thuật
kiểm thử
Kiếm tiền online
Kiến thức
kiến trúc máy tính
kinh
kinh doanh
kinh tế
kute cho nick chat
kute nhất
kỹ
kỹ năng đàm phán
kỹ năng giao tiếp
kỹ năng mềm
Kỹ năng mời tài trợ
kỹ năng nói chuyện
Kỹ năng tuyển dụng nhân lực
Làm bánh
làm đẹp blogspot
Làm gái
Làm tình
LAN
Làng giải trí
lập kế hoạch
lắp ráp
Lập trinh-Thiết kế web
lễ hội
Lệ rơi
Lịch Sử
Lịch sử 10
Lịch sử 11
Lịch sử 12
Lịch sử 7
LinkLabel control
lời chúc 20-11
lời chúc 20/11 hay nhất
lỗi font cốc cốc
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Luận văn
Luật hấp dẩn
Luyện thi đại học
luyện thi toeic
mạng
Mạng căn bản
Mạng máy tính
Midu
Mới nhất
Nam giới
Năm mới
Não Trái và Não Phải
Ngày Quốc khánh
Nghệ thuật
Nghị luận văn học
Nghị lực sống
ngôn ngữ cử chỉ
Nhạc cụ
Nhạc xả stress
những avatar đẹp nhất
Noel
Phản cảm
Phần mềm
Phần mềm bản quyền miễn phí
phần mềm Free
phần mềm việt
Phần mềm-Bảo mật
phần mền hay
Phẫn nộ
Phẩn nộ
phân tích
Pháp luật
Phát minh vĩ đại
Phim 18+
Phim mới
Phong kiến Việt Nam
phong tục tập quán
phương pháp học tập
Phương pháp tính
Powerpoin
Sách hay
Sáng tạo SV
Share Key
show hàng
Sinh viên đại học
Sinh viên làm thêm
Skin VBB
SQL Server
Status Hay
Sức khỏe
Suy ngẫm
Tài
Tài liệu CNTT
Tài liệu giáo trình ĐH
tài liệu Luyện thi đại học
tài liệu tiếng anh
Tâm sự
Tán gái
Tây tiến
Teen
Thành ngữ
Thế giới sao
Thế giới Teen
Thể thao
Theme
thi toeic
thiết kế
Thiết kế bà giảng
thiết kế giải thuật
Thơ yêu thích
Thời trang - Làm đẹp
Thời trang trẻ
Thông báo
thủ
thư giản
Thủ thuậ web
Thủ thuật
Thủ thuật Blog
Thủ thuật Blog plus
Thủ Thuật Chát - Internet
Thủ thuật internet
Thủ thuật Laptop
Thủ thuật máy tính
Thủ thuật SEO
Thủ thuật tin học
Thủ thuật vBB
Thủ thuật xenforo
Thư từ
Thuật ngữ tin học
tích hợp
tiếng anh
tiếng anh chuyên ngành
tiếng anh giao tiếp
Tiếng anh Lớp 10
tiếng anh online
tiểu luận
Tìm hiểu về 7 tầng của mô hình tham chiếu OSI
Tìm hiểu về các chuẩn IEEE
timeline facebook
Tin 18+
Tin 24h
Tin công nghệ
Tin giới trẻ
tin học
Tin khoa học
Tin shock
Tin thế giới
Tin tức
Tin Tức Hot
Tin tức xã hội
Tình cảm
Tinh thần hiếu học
Tình yêu - giới tính
tình yêu lãng mạng
Toán 12
Toán Học
Toán lớp 10
Toán lớp 11
Toán lớp 12
Tổng hợp Clip
Tra tấn
tràn đăng khoa
Tri thức
Tri thức Việt
Triết học
Trong chơi
Truy vấn SQL
truyện
truyện cười
Truyện tiếu lâm
truyện tình yêu
Truyện tranh
Tư duy
Tư tưởng HCM-Mác-LeNin
tuyển dụng
Tuyên ngôn đập lập
Tuyển sinh
Tuyển sinh 2012
Tuyên truyền
văn
Văn học
Văn Học 10
Văn Học 11
văn học 12
Văn học 9
Văn mẫu
văn tự sự
Vật lý
Vật lý 12
Vật lý lớp 11
Vật lý lớp 12
vbb
video
Video C#
Video Guitar
Video HOT
video Luyện thi đại học
Vũ khí Việt Nam
Vua Việt Nam
Vui
vươn tới thành công
WAN
Windows
Windows 7
word
Xã hội
Xây dựng
Xe và đời sống
y học
Y học và Đời Sống
Yêu việt nam
yperlink label
Zip Code
Lý thuyết xác suất
Đăng lúc 8/14/2012 09:39:00 PM
Lí thuyết xác suất là ngành toán học chuyên nghiên cứu xác suất.
Các nhà toán học coi xác suất là các số trong khoảng
[0,1], được gán tương ứng với một biến cố mà khả năng xảy ra hoặc không xảy ra là ngẫu nhiên. Kí hiệu xác suất P(E) được gán cho biến cố E theo tiên đề xác suất.
Xác suất mà biến cố E xảy ra khi biết việc xảy ra của biến cố F là một xác suất có điều kiện của E khi biết F; giá trị số của nó là (với điều kiện là P(F) khác 0). Nếu xác suất có điều kiện của E khi biết F là bằng với xác suất ("không có điều kiện")của E, thì E và F được xem là các sự kiện độc lập. Vì quan hệ giữa E và F là đối xứng nên ta có thể nói rằng .
Hai khái niệm chủ đạo trong lí thuyết xác suất là biến ngẫu nhiên và phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên; xem thông tin cụ thể ở các bài tương ứng.
Một cái nhìn trừu tượng về xác suất
Các nhà toán học "thuần túy" thường xem lí thuyết xác suất là ngành nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên và không gian xác suất — hướng này được đưa ra bởi Kolmogorov vào thập niên 1930. Một không gian xác suất là một bộ ba , trong đó:
- Ω là tập không rỗng, đôi khi gọi là "không gian mẫu", trong đó mỗi thành viên của nó được coi là một kết quả có thể xảy ra của một thực nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu chọn ngẫu nhiên 100 cử tri trong số các cử tri tại California và hỏi họ sẽ bầu cho ai vào chức vụ thống đốc, thì tập tất cả các dãy gồm 100 cử tri California sẽ là không gian mẫu Ω.
- là một σ-đại số của các tập con của Ω, các thành viên của nó được gọi là các "biến cố". Ví dụ, tập tất cả các chuỗi gồm 100 cử tri California trong đó ít nhất 60 người sẽ bầu cho Schwarzenegger được xem là "biến cố" rằng ít nhất 60 trong số 100 người được chọn sẽ bầu cho Schwarzenegger. Nói rằng là một σ-đại số có nghĩa rằng, theo định nghĩa, nó chứa Ω, rằng phần bù của một biến cố bất kì là một biến cố, và rằng hợp của một chuỗi (hữu hạn hay vô hạn đếm được) các biến cố bất kì là một biến cố.
- P là một độ đo (cụ thể là độ đo xác suất) trên , sao cho P(Ω) = 1,.
Cần chú ý rằng P là hàm xác định trên chứ không phải trên Ω.
Với Ω đếm được, ta có thể định nghĩa là tập lũy thừa (powerset) của Ω, nghĩa là , đó là một σ-đại số và là đại số lớn nhất mà ta có thể tạo được bằng Ω. Do đó, trong một không gian rời rạc, ta có thể bỏ qua F và chỉ viết (Ω,P) khi định nghĩa nó.
Mặt khác, nếu Ω không đếm được và ta dùng , ta sẽ gặp rắc rối khi định nghĩa phép đo xác suất P vì F quá lớn, nghĩa là sẽ có các tập mà không thể gán cho nó một độ đo duy nhất, ví dụ Banach-Tarski Paradox. Do đó, ta phải dùng một σ-đại số nhỏ hơn (ví dụ. đại số Borel của Ω là σ-đại số nhỏ nhất có thể làm cho tất cả các tập mở trở nên đo được).
Một biến ngẫu nhiên X là một measurable function (hàm đo được) trên Ω. Ví dụ, số cử tri sẽ bầu cho Schwarzenegger trong mẫu 100 người là một biến ngẫu nhiên.
Nếu X là biến ngẫu nhiên bất kì, kí hiệu , viết tắt của , là xác suất của "biến cố" .
Về các phương pháp đại số khác với cách tiếp cận của Kolmogorov, mời xem bài algebra of random variables.
Triết lí trong ứng dụng của xác suất
Một số nhà thống kê chỉ gán các xác suất cho các biến cố ngẫu nhiên, ví dụ, các biến ngẫu nhiên, mà cho kết quả thử nghiệm thực hay mang tính lí thuyết; đó là những nhà tần suất học (frequentist).
Một số khác lại gán xác suất với những mệnh đề không chắc chắn, tùy theo mức độ chủ quan (personal probability) tin vào sự đúng đắn của nó. Những người như vậy là các nhà Bayes. Một nhà Bayes có thể gán một xác suất cho một mệnh đề như 'đã từng có sự sống trên Sao Hỏa một tỉ năm trước,' vì điều đó là không chắc chắn, trong khi một nhà tần suất học sẽ không gán xác suất cho những phát biểu ngẫu nhiên như vậy. Một nhà tấn suất học có thể xem lời tuyên bố đó là không có ý nghĩa. Các nhà tần suất học chỉ gán xác suất cho kết quả của những thử nghiệm ngẫu nhiên được định nghĩa tốt, nghĩa là, khi có một không gian mẫu định sẵn. Trong kinh tế, xác suất đóng góp rất nhiều cho việc tính toán và đưa ra các giải pháp nghiên cứu thị trường,...
Một số khác lại gán xác suất với những mệnh đề không chắc chắn, tùy theo mức độ chủ quan (personal probability) tin vào sự đúng đắn của nó. Những người như vậy là các nhà Bayes. Một nhà Bayes có thể gán một xác suất cho một mệnh đề như 'đã từng có sự sống trên Sao Hỏa một tỉ năm trước,' vì điều đó là không chắc chắn, trong khi một nhà tần suất học sẽ không gán xác suất cho những phát biểu ngẫu nhiên như vậy. Một nhà tấn suất học có thể xem lời tuyên bố đó là không có ý nghĩa. Các nhà tần suất học chỉ gán xác suất cho kết quả của những thử nghiệm ngẫu nhiên được định nghĩa tốt, nghĩa là, khi có một không gian mẫu định sẵn. Trong kinh tế, xác suất đóng góp rất nhiều cho việc tính toán và đưa ra các giải pháp nghiên cứu thị trường,...
Không gian mẫu
Trong lý thuyết xác suất, không gian mẫu hay không gian mẫu toàn thể, thường được kí hiệu là S, Ω hay U (tức "universe"), của một thí nghiệm hay của một phép thử ngẫu nhiên là tập hợp của tất cả các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ, trong thí nghiệm tung một đồng xu, không gian mẫu của thí nghiệm đó là tập hợp {ngửa, sấp}. Còn đối với thí nghiệm tung một con xúc xắc có sáu mặt thì, không gian mẫu là tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Bất kì tập hợp con nào của không gian mẫu đều thường được gọi là một biến cố, khi tập con của không gian mẫu chỉ chứa một phần tử thì được gọi là biến cố cơ bản. Mỗi phần tử của không gian mẫu được gọi là một mẫu.
Đối với một số thí nghiệm, có thể có hai hoặc nhiều hơn không gian mẫu. Ví dụ, khi rút một quân bài từ một bộ bài thường, có 52 cây, một khả năng cho không gian mẫu có thể là hạng của quân bài (từ quân Xì tới quân Già), trong khi khả năng kia có thể là hoa của quân bài (chuồn, rô, cơ, bích). Một sự thể hiện hoàn chỉnh về kết quả, tuy nhiên, phải xác định được cả thứ hạng và hoa của lá bài, và một không gian mẫu mô tả cụ thể từng lá bài có thể được xây dựng bằng tích Descartes của hai không gian đã nêu trên.
Không gian mẫu có vẻ như là một cách tiếp cận xác suất rất tự nhiên (tức là ngay từ khi nghiên cứu xác suất người ta đã đưa ra khái niệm này rồi), nhưng nó là thành phần quan trọng trong không gian xác suất (một khái niệm của xác suất hiện đại). Một không gian xác suất (Ω, F, P) kết hợp chặt chẽ giữa một không gian mẫu kết quả, Ω, định nghĩa cho một tập biến cố theo sở thích, σ-đại số F, mà theo đó, đơn vị đo xác suất P được định nghĩa.
Biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên là một thuật ngữ được dùng trong toán học và thống kê. Trong một phép thử ngẫu nhiên (random experiment), đầu ra (outcome) của nó có thể là giá trị số hoặc không phải. Ví dụ phép thử ngẫu nhiên là tung một đồng xu lên và xét mặt nào của đồng xu ở phía trên, thì kết quả đầu ra có thể là {sấp, ngửa} (đầu ra không phải là số). Ví dụ phép thử ngẫu nhiên là tung con súc sắc và xem mặt nằm phía trên là có mấy chấm, thì kết quả đầu ra có thể là {1,2,3,4,5,6} (đầu ra là số). Tuy nhiên, trong các ứng dụng của thống kê, người ta muốn mỗi đầu ra đều gắn với một đại lượng đo đạc được, hay còn gọi là thuộc tính có giá trị là số. Để thực hiện điều này, người ta định ra biến ngẫu nhiên để ánh xạ mỗi đầu ra của một phép thử ngẫu nhiên với một giá trị số.
Biến ngẫu nhiên là một hàm toán học với đặc điểm: nó gán một giá trị bằng số cho kết quả (đầu ra) của một phép thử ngẫu nhiên (thực nghiệm).
với ζ là đại diện cho đầu ra của một thực nghiệm, x là một số thực, X là hàm ánh xạ (hay là biến ngẫu nhiên). Vì thế, người ta còn gọi X là biến ngẫu nhiên giá trị thực (real-valued random variable).
Ví dụ: trong phép thử ngẫu nhiên tung đồng xu, ta định ra một biến ngẫu nhiên tương ứng
Ví dụ: trong phép thử ngẫu nhiên tung con xúc xắc, vì đầu ra vốn dĩ đã là số thực, nên ta có thể ánh xạ trực tiếp đầu ra bằng hàm đồng nhất thức
Phép thử ngẫu nhiên trong trường hợp tung con xúc xắc còn được gọi là phép thử ngẫu nhiên có giá trị bằng số (numerically valued random experiment).
Thuật ngữ biến trong biến ngẫu nhiên không có nghĩa nó là một biến như các biến toán học khác, mà thực chất nó là một hàm số (hay ánh xạ). Ta không thể gán giá trị cụ thể cho một biến ngẫu nhiên; một biến ngẫu nhiên không mô tả kết quả thực tế của một thực nghiệm cụ thể, nó dùng các số thực để mô tả các kết quả có thể có nhưng chưa xác định.
Thuật ngữ ngẫu nhiên trong biến ngẫu nhiên không có nghĩa nó là một hàm số ngẫu nhiên, mà nó là một hàm số được xác định. Tính ngẫu nhiên được thể hiện ở tham số đầu vào ζ. Điều này dẫn tới đầu ra của hàm (hay biến ngẫu nhiên) là ngẫu nhiên. Nói tóm lại, biến ngẫu nhiên có thể được xem là kết quả bằng số của việc vận hành một cơ chế không đơn định hoặc thực hiện một thực nghiệm không đơn định để tạo ra một kết quả ngẫu nhiên. Ví dụ, một biến ngẫu nhiên có thể mô tả các kết quả có thể của việc chọn ngẫu nhiên một người và đo chiều cao của người đó.
Tuy các ví dụ đơn giản như thả súc sắc và đo chiều cao (như miêu tả ở trên) giúp ta dễ dàng hình dung về ứng dụng thực tế của các biến ngẫu nhiên, cấu trúc toán học của chúng mang lại cho các nhà toán học sự thuận tiện khi làm việc với lý thuyết xác suất độ đo trong một môi trường quen thuộc hơn với các hàm số giá trị thực. Ngược lại, khái niệm này cũng đặt các thực nghiệm có liên quan đến các kết quả với giá trị là số thực vào trong khuôn khổ lý thuyết độ đo một cách vững chắc.
Biến cố (lí thuyết xác suất)
Trong lí thuyết xác suất, một biến cố (event) là một tập các kết quả đầu ra (outcomes) (hay còn gọi là một tập con của không gian mẫu) mà tương ứng với nó người ta sẽ gán kèm với một số thực (hay còn gọi là một xác suất). Thông thường, nếu không gian mẫu là hữu hạn, thì bất kì tập con nào của không gian mẫu cũng được xem là một biến cố. Tuy nhiên, điều này không đúng trong trường hợp không gian mẫu là vô hạn, đáng chú ý là khi đầu ra của một phép thử (experiment) là một số thực. Vì thế, khi định ra một không gian xác suất, nếu có thể, người ta thường tìm cách loại bỏ các tập con của không gian mẫu mà không được xem là biến cố.
Ví dụ
Nếu ta dùng một bộ bài gồm có 52 lá, và thực hiện việc rút ra một lá từ bộ bài, như vậy có tất cả 52 khả năng đầu ra hay ta nói không gian mẫu là tập hợp 52 phần tử. Một biến cố, là một tập con của không gian mẫu, kể cả tập cơ sở (chỉ chứa 1 phần tử) và cả không gian mẫu. Như vậy, ta có một vài biến cố:
Tính theo tỉ lệ diện tích, xác suất của A xấp xỉ bằng 0.4.
- "Rút ra lá bài vừa đỏ vừa đen cùng một lúc" (0 phần tử),
- "Lá bài rút ra là con 5 cơ" (1 phần tử),
- "Lá bài rút ra là con Già" (4 phần tử),
- "Lá bài rút ra là một lá bài" (52 phần tử).
Vì mọi biến cố đều là các tập hợp, chúng thường được biễu diễn dưới dạng liệt kê (ví dụ: {1, 2, 3}), và dùng sơ đồ Venn để minh họa.
Biến cố trong không gian xác suất
Việc liệt kê các tập con của không gian mẫu chỉ phù hợp khi số đầu ra là hữu hạn. Trong nhiều phân bố xác suất chuẩn, ví dụ phân bố chuẩn, thì không gian mẫu là tập con của tập các số thực. Nên việc qui định xác suất tương ứng cho mọi tập con của tập số thực là không khả thi. Vì thế, việc giới hạn sự tập trung vào một số biến cố nhất định là cần thiết.
Trong mô tả của lí thuyết ước lượng chung của không gian xác suất, một biến cố có thể được định nghĩa là một phần tử của một σ-đại số được chọn ra của các tập con của không gian mẫu. Dưới quan điệm này, tập con nào của không gian mẫu mà không phải là một phần tử của σ-đại số thì không được coi là một biến cố, và hiển nhiên là sẽ không có xác suất tương ứng.
Qui ước kí hiệu
Mặc dù các biến cố là các tập con của một không gian mẫu Ω, chúng thường được viết dưới dạng công thức mệnh đề (propositional formula) có chứa các biến ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu X là một biến ngẫu nhiên giá trị thực được định nghĩa trên không gian mẫu Ω, thì biến cố
có thể được viết đơn giản là,
Cái này được dùng phổ biến trong các công thức xác suất, như
Giá trị kỳ vọng
- Trong Lý thuyết xác suất, giá trị kỳ vọng, giá trị mong đợi (hoặc kỳ vọng toán học), hoặc trung bình (mean) của một biến ngẫu nhiên là trung bình có trọng số của tất cả các giá trị của thể của biến đó, hay là được tính bằng tổng các tích giữa xác suất xảy ra của mỗi giá trị có thể của biến với giá trị đó. Như vậy, nó biểu diễn giá trị trung bình mà người ta "mong đợi" thắng cược nếu đặt cược liên tục nhiều lần với khả năng thắng cược là như nhau. Lưu ý rằng bản thân giá trị đó có thể không được mong đợi theo nghĩa thông thường; nó có thể ít có khả năng xảy ra hoặc không thể xảy ra. Một trò chơi hoặc một tình huống trong đó giá trị kỳ vọng bằng 0 được gọi là một "trò chơi công bằng" (fair game).
Ví dụ, một vòng quay roulette có 38 kết quả có thể có khả năng như nhau. Mỗi đặt cược vào một số duy nhất thắng 35-1 ( nghĩa là ta được trả 35 lần số tiền đặt cược và được nhận lại tiền đặt cược, vậy ta nhận được 36 lần tiền cược). Do đó, xét cả 38 kết quả có thể, giá trị kỳ vọng của khoản lợi thu được từ 1 đôla đặt cược cho một số duy nhất là:
nghĩa là khoảng -$0.0526. Do đó, giá trị kỳ vọng là ta sẽ mất trung bình hơn năm xu cho mỗi đôla tiền đặt cược.
Định nghĩa toán học
Thông thường, nếu là một biến ngẫu nhiên xác định trên một không gian xác suất , thì giá trị kỳ vọng của (ký hiệu hoặc đôi khi hoặc ) được định nghĩa như sau
trong đó sử dụng tích phân Lebesgue. Lưu ý rằng không phải mọi biến ngẫu nhiên đều có một giá trị kỳ vọng, do có thể không tồn tại tích phân (ví dụ phân bố Cauchy). Hai biến ngẫu nhiên có cùng phân bố xác suất sẽ có giá trị kỳ vọng bằng nhau.
Nếu X là một biến ngẫu nhiên rời rạc với các giá trị x1, x2, ... và các xác suất tương ứng là p1, p2, ... với tổng bằng 1, thìE(X) có thể được tính bằng tổng của chuỗi
cũng như trong ví dụ đánh bạc nêu trên.
Nếu phân bố xác suất của X chấp nhận một hàm mật độ xác suất f(x), thì giá trị kỳ vọng có thể được tính như sau
Định nghĩa của trường hợp rời rạc trực tiếp suy ra rằng nếu X là một hằng biến ngẫu nhiên (constant random variable), nghĩa là X = b với một b là một số thực không đổi nào đó, thì giá trị kỳ vọng của X cũng bằng b.
Giá trị kỳ vọng của một hàm g(x) tùy ý của x, với hàm mật độ xác suất f(x) có công thức
Các tính chất
Tuyến tính
Phép toán giá trị kỳ vọng (hay phép toán kỳ vọng) E là phép toán tuyến tính theo nghĩa sau
với hai biến ngẫu nhiên X và Y bất kỳ (được định nghĩa trên cùng một không gian xác suất) và hai số thực bất kỳ a và b.
Kỳ vọng lặp
Với hai biến ngẫu nhiên bất kỳ X,Y, ta có thể định nghĩa kỳ vọng có điều kiện (conditional expectation):
Khi đó giá trị kỳ vọng của X thỏa mãn
Do đó, đẳng thức sau là đúng:
Vế phải của đẳng thức được gọi là kỳ vọng lặp. Mệnh đề này được nói đến trong quy tắc kỳ vọng toàn thể (law of total expectation)
Bất đẳng thức
Nếu một biến ngẫu nhiên X luôn nhỏ hơn hay bằng một biến ngẫu nhiên Y khác, kỳ vọng của X cũng nhỏ hơn hay bằng kỳ vọng của Y:
Nếu , thì .
Đặc biệt, do và , giá trị tuyệt đối của kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên nhỏ hơn hay bằng kỳ vọng của giá trị tuyệt đối của nó:
Biểu diễn
Công thức sau đúng với mọi biến ngẫu nhiên giá trị thực không âm X (sao cho ), và số thực α lớn hơn 0:
Không có tính nhân
Nói chung, phép toán giá trị kỳ vọng không có tính nhân, nghĩa là E(XY) không nhất thiết bằng E(X)E(Y), ngoại trừ nếu X vàY là độc lập hoặc không tương quan (uncorrelated). Sự không có tính nhân này dẫn đến nghiên cứu về hiệp phương sai (covariance) và sự tương quan (correlation).
Không bất biến về hàm
Nói chung, phép toán kỳ vọng và hàm của các biến ngẫu nhiên không có tính hoán vị; nghĩa là
trừ trường hợp được ghi chú như ở trên.
Ứng dụng của giá trị kỳ vọng
Các giá trị kỳ vọng của các lũy thừa của X được gọi là mômen (moment) của X; mômen quanh trung bình (moment about the mean) của X là các giá trị kỳ vọng của các lũy thừa của X − E(X). Mômen của một số biến ngẫu nhiên có thể được sử dụng để xác định phân bố của chúng, bằng các hàm sinh mômen (moment generating function) của chúng.
Để ước lượng bằng thực nghiệm giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên, người ta liên tục thực hiện các quan sát về biến đó và tính trung bình cộng của các kết quả. Quy trình này ước lượng giá trị kỳ vọng thực sự bằng một cách không thiên lệch và có tính chất cực tiểu hóa tổng bình phương của các thặng dư (tổng bình phương của các hiệu giữa các quan sát và ước lượng). Luật số lớn chứng minh rằng (trong điều kiện ôn hòa) khi kích thước của mẫu thống kê lớn lên thì phương sai của ước lượng này sẽ nhỏ đi.
Trong Cơ học cổ điển, tâm khối (center of mass) là khái niệm tương đương với giá trị kỳ vọng. Ví dụ, giả sử X là một biến ngẫu nhiên rời rạc với các giá trị xi và các xác suất tương ứng pi. Xét một thanh ngang có trọng lượng không đáng kể, trên đó đặt các quả cân, tại các vị trí xi là các khối lượng pi (với tổng bằng 1). Điểm mà tại đó thanh ngang được thăng bằng (trọng tâm của nó) là E(X). (Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tâm khối không đồng nghĩa với trọng tâm (center of gravity).)
Kỳ vọng của ma trận
Nếu X là một ma trận , giá trị kỳ vọng của X là một ma trận của các giá trị kỳ vọng:
Tính chất này được dùng trong các ma trận hiệp phương sai (covariance matrix).
Tìm kiếm : ...
LIÊN QUAN
BÌNH LUẬN

markdown:
-
[Phân tích hình tượng người lái đò trên sông Đà]()
Phân tích hình tượng người lái đò trên sông Đà Xem thêm: ======= Tác gia Nguyễn Tuân Người lái đò sông Đà của Nguyễn Tuân Nguyễ...
-
[Tại sao đồng bằng sông Hồng là nơi dân cư tập trung đông đúc nhất cả nước? Các biện pháp chính để giải quyết vấn đề dân số ở đồng bằng sông Hồng.]()
Đồng bằng sông Hồng là một trong những vùng có ý nghĩa quan trọng trong công cuộc phát triển kinh tế - xã hội của đất nước. Anh (chị) hãy nê...
-
[Phân tích 20 câu đầu bài thơ Việt Bắc của Tố Hữu]()
Bài viết hay về Nhà thơ Tố Hữu +++++++++++++++++++++ Tìm hiểu về tác giả Tố Hữu Tìm hiểu bài " Việt Bắc" của Tố Hữ...
-
[Phân tích nhân vật Tràng trong tác phẩm Vợ nhặt của Kim Lân]()
Phân tích nhân vật Tràng trong tác phẩm Vợ nhặt của Kim Lân Bài viết liên quan +++++++++++ Tìm hiểu truyện "Vợ nhặt" c...
-
[Phân tích đoạn thơ “Nhớ khi giặc đánh giặc lùng.....Lạng nhớ sang Nhị Hà” trong bài thơ Việt Bắc của Tố Hữu]()
Bài viết hay về Nhà thơ Tố Hữu +++++++++++++++++++++ Tìm hiểu về tác giả Tố Hữu Tìm hiểu bài " Việt Bắc" của Tố Hữ...
-
[Thêm,sửa,xóa,chấp nhận,hủy,thoát trong C# có CSDL]()
ĐỀ BÀI Người ta muốn ứng dụng tin học để quản lý nhân sự của 1 doanh nghiệp. Là một lập trình viên, anh (chị) hãy thực hiện các yêu cầu sa...
-
[Tóm tắt các tác phẩm văn xuôi 12]()
TÓM TẮT TÁC PHẨM VĂN XUÔI LỚP 12 Tóm tắt truyện Vợ chồng A Phủ – Tô Hoài ( in trong tập Truyện Tây Bắc, 1953) : Vợ chồng A phủ kể...
-
[Phân tích đoạn thơ tả bức tranh tứ bình : Ta về mình có nhớ ta ... Nhớ ai tiếng hát ân tình thuỷ chung]()
Bài viết hay về Nhà thơ Tố Hữu +++++++++++++++++++++ Tìm hiểu về tác giả Tố Hữu Tìm hiểu bài " Việt Bắc" của Tố Hữu ...
-
[Chứng minh Đông Nam Bộ là vùng chuyên canh hàng đầu về cây công nghiệp. Giải thích vì sao Đông Nam Bộ lại trở thành vùng chuyên canh cây công nghiệp lớn nhất Việt Nam]()
Chứng minh Đông Nam Bộ là vùng chuyên canh hàng đầu về cây công nghiệp. Giải thích vì sao Đông Nam Bộ lại trở thành vùng chuyên canh cây c...
-
[Quá trình bắt tay 3 bước (three way - handshake) trong tầng Transport]()
Quy trình bắt tay 3 bước (three way - handshake) trong tầng Transport Ở lớp Transport có 2 giao thức quan trọng là UDP và TCP...
## . Avatar đẹp nhất
## 10 vạn câu hỏi vì sao
## 1000 câu hỏi và trả lời
## Android
## ảnh
## Ảnh Avatar đẹp
## Ảnh Bìa facebook
## Ảnh nền đẹp
## Ảnh vui
## Ảnh vui - Hài hước
## avata dep trai
## Avatar chữ
## avatar de thuong cho yahoo
## avatar de thuong dep
## avatar dep
## avatar dep kute trong yahoo
## avatar dep nhat
## avatar đẹp nhất
## avatar dep nhất thế giới
## avatar trai tim
## avatar trang den
## bài tập SQL
## Bàn tròn HS-SV
## báo cáo
## Báo cáo tốt nghiệp
## Bạo lực học đường
## bảo trì
## Bí quyết giao tiếp
## bí quyết nói lời cám ơn
## Bí quyết tránh thi
## Biểu cảm
## blog
## blogger
## blogger template
## blogspot
## Buôn chuyện
## C#
## C++
## Các giao thức hướng bit HDLC
## Cách ứng xử
## cách vào facebook
## cài đặt
## Cảnh báo
## Cấu Trúc Dữ Liệu
## CCNA
## CCNA. Mạng căn bản
## Chìa khóa cho sinh viên
## CLB Giáo viên
## CLB Webmaster
## Clip truyền cảm hứng
## Clip vui
## CNTT
## Cơ khí
## Cốc bị lỗi
## Cốc Cốc
## cốc cốc bị lỗi font
## Code Hay
## code quảng cáo
## cười
## cưởi bể bụng
## cute avatar
## đại học
## Dân IT
## Đảng cộng sản
## Danh ngôn
## Danh ngôn bốn phương
## Danh nhân việt
## Danh tài đất việt
## Đáp án
## Đề cử
## Để cuộc sống tốt đẹp hơn
## Đề thi-Đáp án
## Đề thi-Đáp án 2012
## dễ thương
## desktop
## Điểm chuẩn
## Diễn đàn ca nhạc
## Diễn đàn game
## Diễn đàn Phim
## Diễn đàn thpt
## Diễn đàn Truyện online
## Điện tử viển thông
## Diễn viên-Thần tượng
## Đồ án
## Đồ án tốt nghiệp
## đố vui
## Độc - Lạ - Hài Hước
## Doremon chế
## Đôrêmon chế
## Download phim
## Du học
## Ethernet
## Ethernet là gì?
## Giải
## Giai thoại đất việt
## giải thuật
## Giải trí
## Giáo án
## Giáo dục
## Giáo dục 24h
## Giáo trình
## giáo trình CNTT
## Giáo trình đồ họa
## Giáo trình Hệ quản trị CSDL Access
## Giáo trình Pascal
## Giáo trình quản trị mạng
## Giới tính
## Góc tâm hồn
## Guitar
## halloween
## Hệ điều hành
## Hệ quản trị CSDL Access
## Hiểu biết chung
## Hình 18+
## Hình ảnh
## Hình ảnh đẹp
## Hình nền Desktop
## Hóa học
## Hóa Học 12
## Hóa học lớp 10
## Hóa học lớp 11
## Hóa học lớp 9
## Hóa phân tích
## học
## Học CNTT
## Học giả việt Nam
## Học Giutar
## Học Guitar
## Học Làm giàu
## Học Sinh - Sinh Viên
## Học Tiếng anh
## học tiếng anh nhanh
## Hợp âm
## hợp ngữ
## host free
## Hosting
## Hotgirl
## IEEE là gì?
## indows Forms
## ink label
## Internet...
## Java
## key phần mềm
## Khám phá
## khảo sát
## Khéo tay hay làm
## Khoa học máy tính
## khoa môi trường
## kĩ năng giao tiếp
## kĩ năng mềm
## Kĩ thuật thiết kế giải thuật
## kiểm thử
## Kiếm tiền online
## Kiến thức
## kiến trúc máy tính
## kinh
## kinh doanh
## kinh tế
## kute cho nick chat
## kute nhất
## kỹ
## kỹ năng đàm phán
## kỹ năng giao tiếp
## kỹ năng mềm
## Kỹ năng mời tài trợ
## kỹ năng nói chuyện
## Kỹ năng tuyển dụng nhân lực
## Làm bánh
## làm đẹp blogspot
## Làm gái
## Làm tình
## LAN
## Làng giải trí
## lập kế hoạch
## lắp ráp
## Lập trinh-Thiết kế web
## lễ hội
## Lệ rơi
## Lịch Sử
## Lịch sử 10
## Lịch sử 11
## Lịch sử 12
## Lịch sử 7
## LinkLabel control
## lời chúc 20-11
## lời chúc 20/11 hay nhất
## lỗi font cốc cốc
## Lớp 10
## Lớp 11
## Lớp 12
## Luận văn
## Luật hấp dẩn
## Luyện thi đại học
## luyện thi toeic
## mạng
## Mạng căn bản
## Mạng máy tính
## Midu
## Mới nhất
## Nam giới
## Năm mới
## Não Trái và Não Phải
## Ngày Quốc khánh
## Nghệ thuật
## Nghị luận văn học
## Nghị lực sống
## ngôn ngữ cử chỉ
## Nhạc cụ
## Nhạc xả stress
## những avatar đẹp nhất
## Noel
## Phản cảm
## Phần mềm
## Phần mềm bản quyền miễn phí
## phần mềm Free
## phần mềm việt
## Phần mềm-Bảo mật
## phần mền hay
## Phẫn nộ
## Phẩn nộ
## phân tích
## Pháp luật
## Phát minh vĩ đại
## Phim 18+
## Phim mới
## Phong kiến Việt Nam
## phong tục tập quán
## phương pháp học tập
## Phương pháp tính
## Powerpoin
## Sách hay
## Sáng tạo SV
## Share Key
## show hàng
## Sinh viên đại học
## Sinh viên làm thêm
## Skin VBB
## SQL Server
## Status Hay
## Sức khỏe
## Suy ngẫm
## Tài
## Tài liệu CNTT
## Tài liệu giáo trình ĐH
## tài liệu Luyện thi đại học
## tài liệu tiếng anh
## Tâm sự
## Tán gái
## Tây tiến
## Teen
## Thành ngữ
## Thế giới sao
## Thế giới Teen
## Thể thao
## Theme
## thi toeic
## thiết kế
## Thiết kế bà giảng
## thiết kế giải thuật
## Thơ yêu thích
## Thời trang - Làm đẹp
## Thời trang trẻ
## Thông báo
## thủ
## thư giản
## Thủ thuậ web
## Thủ thuật
## Thủ thuật Blog
## Thủ thuật Blog plus
## Thủ Thuật Chát - Internet
## Thủ thuật internet
## Thủ thuật Laptop
## Thủ thuật máy tính
## Thủ thuật SEO
## Thủ thuật tin học
## Thủ thuật vBB
## Thủ thuật xenforo
## Thư từ
## Thuật ngữ tin học
## tích hợp
## tiếng anh
## tiếng anh chuyên ngành
## tiếng anh giao tiếp
## Tiếng anh Lớp 10
## tiếng anh online
## tiểu luận
## Tìm hiểu về 7 tầng của mô hình tham chiếu OSI
## Tìm hiểu về các chuẩn IEEE
## timeline facebook
## Tin 18+
## Tin 24h
## Tin công nghệ
## Tin giới trẻ
## tin học
## Tin khoa học
## Tin shock
## Tin thế giới
## Tin tức
## Tin Tức Hot
## Tin tức xã hội
## Tình cảm
## Tinh thần hiếu học
## Tình yêu - giới tính
## tình yêu lãng mạng
## Toán 12
## Toán Học
## Toán lớp 10
## Toán lớp 11
## Toán lớp 12
## Tổng hợp Clip
## Tra tấn
## tràn đăng khoa
## Tri thức
## Tri thức Việt
## Triết học
## Trong chơi
## Truy vấn SQL
## truyện
## truyện cười
## Truyện tiếu lâm
## truyện tình yêu
## Truyện tranh
## Tư duy
## Tư tưởng HCM-Mác-LeNin
## tuyển dụng
## Tuyên ngôn đập lập
## Tuyển sinh
## Tuyển sinh 2012
## Tuyên truyền
## văn
## Văn học
## Văn Học 10
## Văn Học 11
## văn học 12
## Văn học 9
## Văn mẫu
## văn tự sự
## Vật lý
## Vật lý 12
## Vật lý lớp 11
## Vật lý lớp 12
## vbb
## video
## Video C#
## Video Guitar
## Video HOT
## video Luyện thi đại học
## Vũ khí Việt Nam
## Vua Việt Nam
## Vui
## vươn tới thành công
## WAN
## Windows
## Windows 7
## word
## Xã hội
## Xây dựng
## Xe và đời sống
## y học
## Y học và Đời Sống
## Yêu việt nam
## yperlink label
## Zip Code
![](http://3.bp.blogspot.com/-ZW_ITa5yUjE/Uq64K7iPnEI/AAAAAAAADUo/jfWh7nvYVGs/s1600/iconmenu.png)
Đăng lúc 8/14/2012 09:39:00 PM
**Lí thuyết xác suất**là ngành toán học chuyên nghiên cứu xác suất.
Các nhà toán học coi xác suất là các số trong khoảng
[0,1], được gán tương ứng với một
*biến cố*mà khả năng xảy ra hoặc không xảy ra là ngẫu nhiên. Kí hiệu xác suất *P*( *E*) được gán cho biến cố *E*theo tiên đề xác suất.
Xác suất mà biến cố
(với điều kiện là
.
*E*xảy ra *khi biết*việc xảy ra của biến cố *F*là một xác suất có điều kiện của *E* *khi biết* *F*; giá trị số của nó là ![ P(E \cap F)/P(F)](http://upload.wikimedia.org/math/b/e/e/beeb926db4449535e6f3b0768a41a8fe.png)
*P*( *F*) khác 0). Nếu xác suất có điều kiện của *E*khi biết *F*là bằng với xác suất ("không có điều kiện")của *E*, thì *E*và *F*được xem là các sự kiện độc lập. Vì quan hệ giữa *E*và *F*là đối xứng nên ta có thể nói rằng ![ P(E \cap F) = P(E)P(F)](http://upload.wikimedia.org/math/b/a/8/ba8d47e3b4a53c2ea38dfe62f2925a5e.png)
Hai khái niệm chủ đạo trong lí thuyết xác suất là biến ngẫu nhiên và phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên; xem thông tin cụ thể ở các bài tương ứng.
## Một cái nhìn trừu tượng về xác suất
Các nhà toán học "thuần túy" thường xem lí thuyết xác suất là ngành nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên và không gian xác suất — hướng này được đưa ra bởi Kolmogorov vào thập niên 1930. Một không gian xác suất là một bộ ba
, trong đó:
![ (\Omega, \mathcal F, P)](http://upload.wikimedia.org/math/e/8/d/e8d6183017838d28c000107ec7794b2e.png)
- Ω là tập không rỗng, đôi khi gọi là "không gian mẫu", trong đó mỗi thành viên của nó được coi là một kết quả có thể xảy ra của một thực nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu chọn ngẫu nhiên 100 cử tri trong số các cử tri tại California và hỏi họ sẽ bầu cho ai vào chức vụ thống đốc, thì tập tất cả các dãy gồm 100 cử tri California sẽ là không gian mẫu Ω.
là một σ-đại số của các tập con của Ω, các thành viên của nó được gọi là các "biến cố". Ví dụ, tập tất cả các chuỗi gồm 100 cử tri California trong đó ít nhất 60 người sẽ bầu cho Schwarzenegger được xem là "biến cố" rằng ít nhất 60 trong số 100 người được chọn sẽ bầu cho Schwarzenegger. Nói rằng
là một σ-đại số có nghĩa rằng, theo định nghĩa, nó chứa Ω, rằng phần bù của một biến cố bất kì là một biến cố, và rằng hợp của một chuỗi (hữu hạn hay vô hạn đếm được) các biến cố bất kì là một biến cố.
*P*là một độ đo (cụ thể là độ đo xác suất) trên
, sao cho
*P*(Ω) = 1,.
Cần chú ý rằng
chứ không phải trên Ω.
*P*là hàm xác định trên ![ \mathcal F](http://upload.wikimedia.org/math/e/b/a/eba702bd306ff22b00791b8802453c73.png)
Với Ω đếm được, ta có thể định nghĩa
là tập lũy thừa (
, đó là một σ-đại số và là đại số lớn nhất mà ta có thể tạo được bằng Ω. Do đó, trong một không gian rời rạc, ta có thể bỏ qua
![ \mathcal F](http://upload.wikimedia.org/math/e/b/a/eba702bd306ff22b00791b8802453c73.png)
*powerset*) của Ω, nghĩa là ![ \mathcal F=\mathbb P (\Omega)](http://upload.wikimedia.org/math/f/3/e/f3ee71e64d0221982779f7310846d928.png)
*F*và chỉ viết (Ω, *P*) khi định nghĩa nó.
Mặt khác, nếu Ω không đếm được và ta dùng
, ta sẽ gặp rắc rối khi định nghĩa phép đo xác suất
nhỏ hơn (ví dụ. đại số Borel của Ω là σ-đại số nhỏ nhất có thể làm cho tất cả các tập mở trở nên đo được).
![ \mathcal F=\mathbb P (\Omega)](http://upload.wikimedia.org/math/f/3/e/f3ee71e64d0221982779f7310846d928.png)
*P*vì *F*quá lớn, nghĩa là sẽ có các tập mà không thể gán cho nó một độ đo duy nhất, ví dụ Banach-Tarski Paradox. Do đó, ta phải dùng một σ-đại số ![ \mathcal F](http://upload.wikimedia.org/math/e/b/a/eba702bd306ff22b00791b8802453c73.png)
Một biến ngẫu nhiên
*X*là một measurable function ( *hàm đo được*) trên Ω. Ví dụ, số cử tri sẽ bầu cho Schwarzenegger trong mẫu 100 người là một biến ngẫu nhiên.
Nếu
, viết tắt của
, là xác suất của "biến cố"
.
*X*là biến ngẫu nhiên bất kì, kí hiệu ![ P(X \ge 60)](http://upload.wikimedia.org/math/c/d/b/cdbd215992dcf39f68d44d8881f14ff7.png)
![ P(\{ \omega \in \Omega \mid X(\omega) \ge 60 \})](http://upload.wikimedia.org/math/b/b/2/bb2b809a0e5e3595e0c123827a7abcee.png)
![ X \ge 60](http://upload.wikimedia.org/math/c/a/6/ca6ffa9bcce6a99c7b548dddac8857ac.png)
Về các phương pháp đại số khác với cách tiếp cận của Kolmogorov, mời xem bài algebra of random variables.
## Triết lí trong ứng dụng của xác suất
Một số nhà thống kê chỉ gán các xác suất cho các biến cố ngẫu nhiên, ví dụ, các biến ngẫu nhiên, mà cho kết quả
Một số khác lại gán xác suất với những mệnh đề không chắc chắn, tùy theo mức độ chủ quan (
*thử nghiệm*thực hay mang tính lí thuyết; đó là những nhà tần suất học ( *frequentist*).
Một số khác lại gán xác suất với những mệnh đề không chắc chắn, tùy theo mức độ chủ quan (
*personal probability*) tin vào sự đúng đắn của nó. Những người như vậy là các nhà Bayes. Một nhà Bayes có thể gán một xác suất cho một mệnh đề như 'đã từng có sự sống trên Sao Hỏa một tỉ năm trước,' vì điều đó là không chắc chắn, trong khi một nhà tần suất học sẽ không gán xác suất cho những phát biểu ngẫu nhiên như vậy. Một nhà tấn suất học có thể xem lời tuyên bố đó là không có ý nghĩa. Các nhà tần suất học chỉ gán xác suất cho kết quả của những *thử nghiệm ngẫu nhiên*được định nghĩa tốt, nghĩa là, khi có một không gian mẫu định sẵn. Trong kinh tế, xác suất đóng góp rất nhiều cho việc tính toán và đưa ra các giải pháp nghiên cứu thị trường,...
# Không gian mẫu
Trong lý thuyết xác suất,
**không gian mẫu**hay **không gian mẫu toàn thể**, thường được kí hiệu là *S*, Ω hay *U*(tức "universe"), của một thí nghiệm hay của một phép thử ngẫu nhiên là tập hợp của tất cả các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ, trong thí nghiệm tung một đồng xu, không gian mẫu của thí nghiệm đó là tập hợp { *ngửa, sấp*}. Còn đối với thí nghiệm tung một con xúc xắc có sáu mặt thì, không gian mẫu là tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Bất kì tập hợp con nào của không gian mẫu đều thường được gọi là một biến cố, khi tập con của không gian mẫu chỉ chứa một phần tử thì được gọi là biến cố cơ bản. Mỗi phần tử của không gian mẫu được gọi là một **mẫu**.
Đối với một số thí nghiệm, có thể có hai hoặc nhiều hơn không gian mẫu. Ví dụ, khi rút một quân bài từ một bộ bài thường, có 52 cây, một khả năng cho không gian mẫu có thể là hạng của quân bài (từ quân Xì tới quân Già), trong khi khả năng kia có thể là hoa của quân bài (chuồn, rô, cơ, bích). Một sự thể hiện hoàn chỉnh về kết quả, tuy nhiên, phải xác định được cả thứ hạng và hoa của lá bài, và một không gian mẫu mô tả cụ thể từng lá bài có thể được xây dựng bằng tích Descartes của hai không gian đã nêu trên.
Không gian mẫu có vẻ như là một cách tiếp cận xác suất rất tự nhiên (tức là ngay từ khi nghiên cứu xác suất người ta đã đưa ra khái niệm này rồi), nhưng nó là thành phần quan trọng trong không gian xác suất (một khái niệm của xác suất hiện đại). Một không gian xác suất (Ω,
*F*, *P*) kết hợp chặt chẽ giữa một không gian mẫu kết quả, Ω, định nghĩa cho một tập *biến cố theo sở thích*, σ-đại số *F*, mà theo đó, đơn vị đo xác suất *P*được định nghĩa.
# Biến ngẫu nhiên
**Biến ngẫu nhiên**là một thuật ngữ được dùng trong toán học và thống kê. Trong một phép thử ngẫu nhiên ( *random experiment*), đầu ra ( *outcome*) của nó có thể là giá trị số hoặc không phải. Ví dụ phép thử ngẫu nhiên là tung một đồng xu lên và xét mặt nào của đồng xu ở phía trên, thì kết quả đầu ra có thể là { *sấp*, *ngửa*} (đầu ra không phải là số). Ví dụ phép thử ngẫu nhiên là tung con súc sắc và xem mặt nằm phía trên là có mấy chấm, thì kết quả đầu ra có thể là {1,2,3,4,5,6} (đầu ra là số). Tuy nhiên, trong các ứng dụng của thống kê, người ta muốn mỗi đầu ra đều gắn với một đại lượng đo đạc được, hay còn gọi là thuộc tính có giá trị là số. Để thực hiện điều này, người ta định ra **biến ngẫu nhiên**để ánh xạ mỗi đầu ra của một phép thử ngẫu nhiên với một giá trị số.
Biến ngẫu nhiên là một hàm toán học với đặc điểm: nó gán một giá trị bằng số cho kết quả (đầu ra) của một phép thử ngẫu nhiên (thực nghiệm).
![ X(\zeta)=x \;](http://upload.wikimedia.org/math/7/6/0/76054a2f8a1936ccaf91685d461c4e3d.png)
với ζ là đại diện cho đầu ra của một thực nghiệm,
*x*là một số thực, X là hàm ánh xạ (hay là biến ngẫu nhiên). Vì thế, người ta còn gọi X là **biến ngẫu nhiên giá trị thực**(real-valued random variable).
Ví dụ: trong phép thử ngẫu nhiên tung đồng xu, ta định ra một biến ngẫu nhiên tương ứng
![ X(\zeta)=\left\{ \begin{array}{rl} 1 & \mbox{if} \, 'head' \\ 0 & \mbox{if} \, 'tail' \end{array} \right. \;](http://upload.wikimedia.org/math/1/2/b/12bcf9d3229903aa3715fc8fe8f47359.png)
Ví dụ: trong phép thử ngẫu nhiên tung con xúc xắc, vì đầu ra vốn dĩ đã là số thực, nên ta có thể ánh xạ trực tiếp đầu ra bằng hàm đồng nhất thức
![ X(\zeta)= \zeta. \;](http://upload.wikimedia.org/math/f/9/6/f9675fa7578110403e02177a2d6a929f.png)
Phép thử ngẫu nhiên trong trường hợp tung con xúc xắc còn được gọi là phép thử ngẫu nhiên có giá trị bằng số (
*numerically valued random experiment*).
Thuật ngữ
*biến*trong **biến ngẫu nhiên**không có nghĩa nó là một biến như các biến toán học khác, mà thực chất nó là một *hàm số*(hay *ánh xạ*). Ta không thể gán giá trị cụ thể cho một **biến ngẫu nhiên**; một biến ngẫu nhiên không mô tả kết quả thực tế của một thực nghiệm cụ thể, nó dùng các số thực để mô tả các kết quả có thể có nhưng chưa xác định.
Thuật ngữ
*ngẫu nhiên*trong **biến ngẫu nhiên**không có nghĩa nó là một hàm số ngẫu nhiên, mà nó là một hàm số được xác định. Tính ngẫu nhiên được thể hiện ở tham số đầu vào ζ. Điều này dẫn tới đầu ra của hàm (hay biến ngẫu nhiên) là ngẫu nhiên. Nói tóm lại, biến ngẫu nhiên có thể được xem là kết quả bằng số của việc vận hành một cơ chế không đơn định hoặc thực hiện một thực nghiệm không đơn định để tạo ra một kết quả ngẫu nhiên. Ví dụ, một biến ngẫu nhiên có thể mô tả các kết quả có thể của việc chọn ngẫu nhiên một người và đo chiều cao của người đó.
Tuy các ví dụ đơn giản như thả súc sắc và đo chiều cao (như miêu tả ở trên) giúp ta dễ dàng hình dung về ứng dụng thực tế của các biến ngẫu nhiên, cấu trúc toán học của chúng mang lại cho các nhà toán học sự thuận tiện khi làm việc với lý thuyết xác suất độ đo trong một môi trường quen thuộc hơn với các hàm số giá trị thực. Ngược lại, khái niệm này cũng đặt các thực nghiệm có liên quan đến các kết quả với giá trị là số thực vào trong khuôn khổ lý thuyết độ đo một cách vững chắc.
# Biến cố (lí thuyết xác suất)
Trong lí thuyết xác suất, một
**biến cố**( *event*) là một tập các kết quả đầu ra ( *outcomes*) (hay còn gọi là một tập con của không gian mẫu) mà tương ứng với nó người ta sẽ gán kèm với một số thực (hay còn gọi là một xác suất). Thông thường, nếu không gian mẫu là hữu hạn, thì bất kì tập con nào của không gian mẫu cũng được xem là một biến cố. Tuy nhiên, điều này không đúng trong trường hợp không gian mẫu là vô hạn, đáng chú ý là khi đầu ra của một phép thử ( *experiment*) là một số thực. Vì thế, khi định ra một không gian xác suất, nếu có thể, người ta thường tìm cách loại bỏ các tập con của không gian mẫu mà không được xem là *biến cố*.
## Ví dụ
Nếu ta dùng một bộ bài gồm có 52 lá, và thực hiện việc rút ra một lá từ bộ bài, như vậy có tất cả 52 khả năng đầu ra hay ta nói không gian mẫu là tập hợp 52 phần tử. Một
*biến cố*, là một tập con của không gian mẫu, kể cả tập cơ sở (chỉ chứa 1 phần tử) và cả không gian mẫu. Như vậy, ta có một vài *biến cố*: ![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Venn_A_subset_B.svg/150px-Venn_A_subset_B.svg.png)
![ ](http://bits.wikimedia.org/skins-1.17/common/images/magnify-clip.png)
*B*là không gian mẫu và *A*là một biến cố.
Tính theo tỉ lệ diện tích, xác suất của
*A*xấp xỉ bằng 0.4.
- "Rút ra lá bài vừa đỏ vừa đen cùng một lúc" (0 phần tử),
- "Lá bài rút ra là con 5 cơ" (1 phần tử),
- "Lá bài rút ra là con Già" (4 phần tử),
- "Lá bài rút ra là một lá bài" (52 phần tử).
Vì mọi
*biến cố*đều là các tập hợp, chúng thường được biễu diễn dưới dạng liệt kê (ví dụ: {1, 2, 3}), và dùng sơ đồ Venn để minh họa.
##
*Biến cố* trong không gian xác suất
Việc liệt kê các tập con của không gian mẫu chỉ phù hợp khi số đầu ra là hữu hạn. Trong nhiều phân bố xác suất chuẩn, ví dụ phân bố chuẩn, thì không gian mẫu là tập con của tập các số thực. Nên việc qui định xác suất tương ứng cho mọi tập con của tập số thực là không khả thi. Vì thế, việc giới hạn sự tập trung vào một số biến cố nhất định là cần thiết.
Trong mô tả của lí thuyết ước lượng chung của không gian xác suất, một biến cố có thể được định nghĩa là một phần tử của một σ-đại số được chọn ra của các tập con của không gian mẫu. Dưới quan điệm này, tập con nào của không gian mẫu mà không phải là một phần tử của σ-đại số thì không được coi là một biến cố, và hiển nhiên là sẽ không có xác suất tương ứng.
## Qui ước kí hiệu
Mặc dù các biến cố là các tập con của một không gian mẫu Ω, chúng thường được viết dưới dạng công thức mệnh đề (
*propositional formula*) có chứa các biến ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu *X*là một biến ngẫu nhiên giá trị thực được định nghĩa trên không gian mẫu Ω, thì biến cố
có thể được viết đơn giản là,
Cái này được dùng phổ biến trong các công thức xác suất, như
# Giá trị kỳ vọng
- Trong Lý thuyết xác suất,
**giá trị kỳ vọng**, **giá trị mong đợi**(hoặc **kỳ vọng toán học**), hoặc **trung bình**( *mean*) của một biến ngẫu nhiên là trung bình có trọng số của tất cả các giá trị của thể của biến đó, hay là được tính bằng tổng các tích giữa xác suất xảy ra của mỗi giá trị có thể của biến với giá trị đó. Như vậy, nó biểu diễn giá trị trung bình mà người ta "mong đợi" thắng cược nếu đặt cược liên tục nhiều lần với khả năng thắng cược là như nhau. Lưu ý rằng bản thân giá trị đó có thể không được mong đợi theo nghĩa thông thường; nó có thể ít có khả năng xảy ra hoặc không thể xảy ra. Một trò chơi hoặc một tình huống trong đó giá trị kỳ vọng bằng 0 được gọi là một "trò chơi công bằng" ( *fair game*).
Ví dụ, một vòng quay roulette có 38 kết quả có thể có khả năng như nhau. Mỗi đặt cược vào một số duy nhất thắng 35-1 ( nghĩa là ta được trả 35 lần số tiền đặt cược và được nhận lại tiền đặt cược, vậy ta nhận được 36 lần tiền cược). Do đó, xét cả 38 kết quả có thể, giá trị kỳ vọng của khoản lợi thu được từ 1 đôla đặt cược cho một số duy nhất là:
nghĩa là khoảng -$0.0526. Do đó, giá trị kỳ vọng là ta sẽ mất trung bình hơn năm xu cho mỗi đôla tiền đặt cược.
## Định nghĩa toán học
Thông thường, nếu
là một biến ngẫu nhiên xác định trên một không gian xác suất
, thì giá trị kỳ vọng của
(ký hiệu
hoặc đôi khi
hoặc
) được định nghĩa như sau
![ X\,](http://upload.wikimedia.org/math/2/1/c/21cb21c7c1de5b4c61da90794c62bc1a.png)
![ (\Omega, P)\,](http://upload.wikimedia.org/math/1/8/f/18fefd796f6c9512a597ef001098595f.png)
![ X\,](http://upload.wikimedia.org/math/2/1/c/21cb21c7c1de5b4c61da90794c62bc1a.png)
![ \mathrm{E}(X)\,](http://upload.wikimedia.org/math/1/e/9/1e93edfd8e41923afcf30786de8c5412.png)
![ \langle X \rangle](http://upload.wikimedia.org/math/2/d/9/2d9f258c674a738e6e08f8772d847ef4.png)
![ \mathbb{E}(X)](http://upload.wikimedia.org/math/7/c/1/7c1bf5e85a9d9f556ce4f1b4a2a18352.png)
trong đó sử dụng tích phân Lebesgue. Lưu ý rằng không phải mọi biến ngẫu nhiên đều có một giá trị kỳ vọng, do có thể không tồn tại tích phân (ví dụ phân bố Cauchy). Hai biến ngẫu nhiên có cùng phân bố xác suất sẽ có giá trị kỳ vọng bằng nhau.
Nếu
*X*là một biến ngẫu nhiên rời rạc với các giá trị *x* 1, *x* 2, ... và các xác suất tương ứng là *p* 1, *p* 2, ... với tổng bằng 1, thìE( *X*) có thể được tính bằng tổng của chuỗi
cũng như trong ví dụ đánh bạc nêu trên.
Nếu phân bố xác suất của
*X*chấp nhận một hàm mật độ xác suất *f*( *x*), thì giá trị kỳ vọng có thể được tính như sau
Định nghĩa của trường hợp rời rạc trực tiếp suy ra rằng nếu
*X*là một hằng biến ngẫu nhiên ( *constant random variable*), nghĩa là *X*= *b*với một *b*là một số thực không đổi nào đó, thì giá trị kỳ vọng của *X*cũng bằng *b*.
Giá trị kỳ vọng của một hàm
*g(x)*tùy ý của *x*, với hàm mật độ xác suất *f(x)*có công thức
## Các tính chất
### Tuyến tính
Phép toán giá trị kỳ vọng (hay
**phép toán kỳ vọng**) E là phép toán tuyến tính theo nghĩa sau
với hai biến ngẫu nhiên
*X*và *Y*bất kỳ (được định nghĩa trên cùng một không gian xác suất) và hai số thực bất kỳ *a*và *b*.
### Kỳ vọng lặp
Với hai biến ngẫu nhiên bất kỳ
*X*, *Y*, ta có thể định nghĩa kỳ vọng có điều kiện ( *conditional expectation*):
Khi đó giá trị kỳ vọng của
*X*thỏa mãn
Do đó, đẳng thức sau là đúng:
Vế phải của đẳng thức được gọi là kỳ vọng lặp. Mệnh đề này được nói đến trong quy tắc kỳ vọng toàn thể (
*law of total expectation*)
### Bất đẳng thức
Nếu một biến ngẫu nhiên X luôn nhỏ hơn hay bằng một biến ngẫu nhiên Y khác, kỳ vọng của X cũng nhỏ hơn hay bằng kỳ vọng của Y:
Nếu
, thì
.
![ X \leq Y](http://upload.wikimedia.org/math/6/6/b/66b12fe9cd16c536c85a43b23d57b9a2.png)
![ \mathrm{E}[X] \leq \mathrm{E}[Y]](http://upload.wikimedia.org/math/0/f/4/0f43294f17c1a65545d1a49278c0bf3d.png)
Đặc biệt, do
và
, giá trị tuyệt đối của kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên nhỏ hơn hay bằng kỳ vọng của giá trị tuyệt đối của nó:
![ X \leq |X| ](http://upload.wikimedia.org/math/d/6/a/d6a8fa3bbf263e82fc91411c14da5f68.png)
![ -X \leq |X| ](http://upload.wikimedia.org/math/6/a/6/6a64cb2e5440408dcfc08536fe633161.png)
### Biểu diễn
Công thức sau đúng với mọi biến ngẫu nhiên giá trị thực không âm
), và số thực α lớn hơn 0:
*X*(sao cho ![ \mathrm{E}[X] < \infty ](http://upload.wikimedia.org/math/6/2/a/62a5555ab26459825aa3912bae5c81b9.png)
### Không có tính nhân
Nói chung, phép toán giá trị kỳ vọng không có tính nhân, nghĩa là E(
*X* *Y*) không nhất thiết bằng E( *X*)E( *Y*), ngoại trừ nếu *X*và *Y*là độc lập hoặc không tương quan ( *uncorrelated*). Sự không có tính nhân này dẫn đến nghiên cứu về hiệp phương sai ( *covariance*) và sự tương quan ( *correlation*).
### Không bất biến về hàm
Nói chung, phép toán kỳ vọng và hàm của các biến ngẫu nhiên không có tính hoán vị; nghĩa là
trừ trường hợp được ghi chú như ở trên.
## Ứng dụng của giá trị kỳ vọng
Các giá trị kỳ vọng của các lũy thừa của
*X*được gọi là mômen ( *moment*) của *X*; mômen quanh trung bình ( *moment about the mean*) của *X*là các giá trị kỳ vọng của các lũy thừa của *X*− E( *X*). Mômen của một số biến ngẫu nhiên có thể được sử dụng để xác định phân bố của chúng, bằng các hàm sinh mômen ( *moment generating function*) của chúng.
Để ước lượng bằng thực nghiệm giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên, người ta liên tục thực hiện các quan sát về biến đó và tính trung bình cộng của các kết quả. Quy trình này ước lượng giá trị kỳ vọng thực sự bằng một cách không thiên lệch và có tính chất cực tiểu hóa tổng bình phương của các thặng dư (tổng bình phương của các hiệu giữa các quan sát và ước lượng). Luật số lớn chứng minh rằng (trong điều kiện ôn hòa) khi kích thước của mẫu thống kê lớn lên thì phương sai của ước lượng này sẽ nhỏ đi.
Trong Cơ học cổ điển, tâm khối (
*center of mass*) là khái niệm tương đương với giá trị kỳ vọng. Ví dụ, giả sử *X*là một biến ngẫu nhiên rời rạc với các giá trị *x* và các xác suất tương ứng *i* *p* . Xét một thanh ngang có trọng lượng không đáng kể, trên đó đặt các quả cân, tại các vị trí *i* *x* là các khối lượng *i* *p* (với tổng bằng 1). Điểm mà tại đó thanh ngang được thăng bằng (trọng tâm của nó) là E( *i* *X*). (Tuy nhiên, cần lưu ý rằng tâm khối không đồng nghĩa với trọng tâm ( *center of gravity*).)
## Kỳ vọng của ma trận
Nếu
, giá trị kỳ vọng của
*X*là một ma trận ![ m \times n](http://upload.wikimedia.org/math/c/4/f/c4f729d02a67ac278165d81c624944ca.png)
*X*là một ma trận của các giá trị kỳ vọng:
Tính chất này được dùng trong các ma trận hiệp phương sai (
*covariance matrix*). **Tìm kiếm**: ... ![](http://3.bp.blogspot.com/-ZW_ITa5yUjE/Uq64K7iPnEI/AAAAAAAADUo/jfWh7nvYVGs/s1600/iconmenu.png)
![](http://3.bp.blogspot.com/-ZW_ITa5yUjE/Uq64K7iPnEI/AAAAAAAADUo/jfWh7nvYVGs/s1600/iconmenu.png)

Set-Cookie: __cfduid=dce6a9820ddf720d220755fc622d1608f1516353372; expires=Sat, 19-Jan-19 09:16:12 GMT; path=/; domain=.kenhdaihoc.com; HttpOnly


text:
Home
Contact us
Game thời trang
(1323)
Game bắn súng
(190)
Game đào vàng
(16)
Game trí tuệ
(135)
Game thể thao
(509)
Game nấu ăn, làm bánh
(20)
Game đấu võ
(96)
Game câu cá thư giãn
(21)
Chơi cờ
(26)
Game đánh bi da
(24)
Game thiết kế người mẫu
(84)
Game đua xe
(66)
Game nhặt hoa hứng trứng
(48)
Game tìm hình giống nhau
(67)
Game đá banh
(32)
Trò chơi trang điểm
(246)
Game tiêu diệt mục tiêu
(48)
Game lái xe vượt địa hình
(30)
Game tập tô màu
(11)
Game trượt ván
(35)
Game dọn dẹp nhà
(64)
Game hành động
(349)
Game xếp hình
(208)
Chăm sóc thú cưng
(14)
Game phiêu lưu
(135)
Game thiết kế kiểu tóc
(10)
Game bắn máy bay
(86)
Game kỹ năng
(340)
Trò chơi giáng sinh
(61)
Game bảo vệ
(58)
Game tình yêu
(22)
Game bắn xe tăng
(21)
Game luyện gõ bàn phím
(11)
Game săn bắn
(2523)
Game Khổng lồ quậy phá 4
Tro choi Khong lo quay pha 4, Choi game Khong lo quay pha 4, Play Khong lo quay pha 4
Game giống
Khổng lồ quậy phá 4
Game Sút phạt đền 6
Game Khổng lồ quậy phá 1
Game Trưng bày mỹ phẩm
Game Tiêu diệt giọt nước phá hoại
Game Sút phạt đền 2
Game Sút phạt đền 4
Game Sút phạt đền 3
Game Bắn pháo diệt địch 1
Game Đấu pháo diệt địch
Game Sút phạt đền 5
Game Bắn pháo phòng không 1
Game Sút phạt đền 7
Game Sút phạt đền 1
Game Đấu pháo trên đồi 1
Game Bắn bi phá khối 2
Game Bé gái quậy phá
Game Khủng long quậy phá
Game Khủng long pháo kích
Game Bảo vệ pháo đài 3
Game Thầy giáo ném phấn
Game Sút phạt đền 11
Game Cô bé phá đầu lâu
Game Nã pháo tàu địch
Game Khám phá bí ẩn
Game Bắn bi phá khối 5
Game Nhóc con quậy phá
Game Bắn pháo phòng không 2
Game Sút phạt đền 9
Game Bắn pháo bông 1
Game Cậu bé phá khối băng
Game Khám phá đại dương
Game Tung bóng phá khối hình
Game Bắn pháo diệt địch 2
Game Sút phạt đền 15
Game Sút phạt đền 10
Game Diệt phao lửa đối phương
Game Ông già Noel phá khối hình
Game Khổng lồ quậy phá 2
Game Nổ bom phá khối hình
Game Bảo vệ pháo đài 2
Game Sút phạt đền 8
Game Batman phá băng
Game Khám phá thành phố
Game Bảo vệ pháo đài 7
Game Nhanh tay phá khối hình
Game Tàu chiến đấu pháo
Game Xe tăng đấu pháo
Game Bắn bi phá khối 1
Game Bảo vệ pháo đài 1
Game Tấn công pháo đài
Game Hải cẩu phá băng
Game Sút phạt đền 12
Game Thả phao cứu bạn
Game Nhảy phao
Game Lướt phao trên biển 1
Game Đấu pháo trên biển
Game Cô bé phá khối hình
Game Gõ phím phá bom
Game Bắn phá thiên thạch
Game Lướt phao trên biển 2
Game Sút phạt đền 20
Game Chú két quậy phá
Game Kẻ phá bĩnh
Game Tung bi phá khối
Game Chú bé phá khối hình
Game Sút phạt đền 16
Game Sút phạt đền 22
Game Sút phạt đền 13
Game Sút phạt đền 14
Game Quậy phá đủ
Game Bắn bi phá khối 4

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html


text:
SẢN PHẨM
- CHỮ U ĐÚC INOX 304
- PHỤ KIỆN INOX
- ỐNG INOX
- TẤM INOX
- CUỘN INOX
- THANH INOX
- CÂY ĐẶC LÁP INOX
- HỘP INOX
- DÂY INOX
- SẢN PHẨM KHÁC
DỊCH VỤ GIA CÔNG
HỖ TRỢ TRỰC TUYẾN
TIỆN ÍCH WEBSITE
TẤM INOX 304
- TẤM INOX 304
- Mã sản phẩm:
- Giá: Liên hệ
- Lượt xem: 452 lượt
Sản phẩm cùng loại

markdown:
SẢN PHẨM
[CHỮ U ĐÚC INOX 304](san-pham/chu-u-duc-inox-304-139/) [PHỤ KIỆN INOX](san-pham/phu-kien-inox-137/) [ỐNG INOX](san-pham/ong-inox-133/) [TẤM INOX](san-pham/tam-inox-134/) [CUỘN INOX](san-pham/cuon-inox-135/) [THANH INOX](san-pham/thanh-inox-103/) [CÂY ĐẶC LÁP INOX](san-pham/cay-dac-lap-inox-104/) [HỘP INOX](san-pham/hop-inox-105/) [DÂY INOX](san-pham/day-inox-106/) [SẢN PHẨM KHÁC](san-pham/san-pham-khac-107/)
DỊCH VỤ GIA CÔNG
HỖ TRỢ TRỰC TUYẾN
TIỆN ÍCH WEBSITE
TẤM INOX 304
[TẤM INOX 304] **Mã sản phẩm:**
- Giá: Liên hệ
**Lượt xem:**452 lượt
Sản phẩm cùng loại

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text: Mình đang làm ở Công ty Lắp đặt Điện lạnh Kỹ thuật TM Việt (VEE), chuyên về cung cấp các thiết bị điện lạnh cho ngành công nghiệp lạnh thương mại-dân dụng-công nghiêp. Các mặt hàng chủ yếu là máy nén (Bitzer - Đức), Hệ thống điều hòa không khí, các loại van trong hệ thống lạnh (Castel - Italia), Phòng sạch và kho lạnh (Dagard - Pháp) Ngoài các mặt hàng được phân phối độc quyền tại Việt Nam nêu trên, VEE còn cung cấp độc quyền các máy móc trong ngành chế biến thực phẩm (thịt,cá) và máy làm đá vảy, đá viên (Maja - Đức). Các ACE nào có nhu cầu về các thiết bị trên vui lòng liên hệ với mình.

markdown:
# Hệ thống lạnh dân dụng, lạnh thương mại và công nghiệp
Thảo luận trong '
[Rao Vặt Toàn Quốc](forums/rao-vat-toan-quoc.66.html)' bắt đầu bởi [VEE CANTHO](members/vee-cantho.2463.html), [26/3/14](threads/he-thong-lanh-dan-dung-lanh-thuong-mai-va-cong-nghiep.2315.html).
Chủ để tương tự : Hệ thống
|Diễn đàn||Tiêu đề||Date|
|Rao Vặt Miền Bắc||
|
Thảo luận trong '
[Rao Vặt Toàn Quốc](forums/rao-vat-toan-quoc.66.html)' bắt đầu bởi [VEE CANTHO](members/vee-cantho.2463.html), [26/3/14](threads/he-thong-lanh-dan-dung-lanh-thuong-mai-va-cong-nghiep.2315.html).
|Diễn đàn||Tiêu đề||Date|
|Rao Vặt Miền Bắc||
|

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: private, max-age=0

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Lợi ích khi sử dụng phần mềm bán hàng Master Pro
Thảo luận trong 'Rao vặt phần mềm và phần cứng' bắt đầu bởi phanmembanhanghosco, 2/4/14.
Chủ để tương tự : Lợi ích
Thảo luận trong 'Rao vặt phần mềm và phần cứng' bắt đầu bởi phanmembanhanghosco, 2/4/14.

markdown:
# Lợi ích khi sử dụng phần mềm bán hàng Master Pro
Thảo luận trong '
[Rao vặt phần mềm và phần cứng](forums/rao-vat-phan-mem-va-phan-cung.5.html)' bắt đầu bởi [phanmembanhanghosco](members/phanmembanhanghosco.2260.html), [2/4/14](threads/loi-ich-khi-su-dung-phan-mem-ban-hang-master-pro.3050.html).
Chủ để tương tự : Lợi ích
|Diễn đàn||Tiêu đề||Date|
|Rao Vặt Miền Bắc||
|
Thảo luận trong '
[Rao vặt phần mềm và phần cứng](forums/rao-vat-phan-mem-va-phan-cung.5.html)' bắt đầu bởi [phanmembanhanghosco](members/phanmembanhanghosco.2260.html), [2/4/14](threads/loi-ich-khi-su-dung-phan-mem-ban-hang-master-pro.3050.html).
|Diễn đàn||Tiêu đề||Date|
|Rao Vặt Miền Bắc||
|


text:
Đăng ký
Đăng Nhập
Thanh toán
Kiểm tra đơn hàng
jooxynh
Giới thiệu
Sản phẩm
Thực phẩm bảo vệ sức khỏe
Thực phẩm trị dưỡng
Hóa mỹ phẩm
Thông tin
Bí quyết Khỏe đẹp
Kiến thức Y khoa
Hỏi đáp
Tuyển dụng
Liên hệ
0
Sản phẩm
Thực phẩm bảo vệ sức khỏe
Thực phẩm trị dưỡng
Hóa mỹ phẩm
Hỗ trợ trực tuyến
Hotline
01295 600 900
Phòng Kinh Doanh
Tư Vấn Bán Hàng
TVC quảng cáo
Chính sách và quy định
Chính sách bảo mật thông tin
Chính sách bảo mật thông tin
CHÍNH SÁCH BẢO MẬT THÔNG TIN
Mục đích và phạm vi thu thập việc thu thập dữ liệu chủ yếu trên Website Jooxynh.com bao gồm: email, điện thoại, tên đăng nhập, mật khẩu đăng nhập, địa chỉ khách hàng (thành viên). Đây là các thông tin mà Jooxynh.com yêu cầu thành viên cung cấp bắt buộc khi đăng ký sử dụng dịch vụ và để Jooxynh liên hệ xác nhận khi khách hàng đăng ký sử dụng dịch vụ trên website nhằm đảm bảo quyền lợi cho người tiêu dùng. Trong quá trình giao dịch thanh toán tại Website Jooxynh.com, JOOXYNH chỉ lưu giữ thông tin chi tiết về đơn hàng đã thanh toán của thành viên, các thông tin về số tài khoản ngân hàng của thành viên sẽ không được lưu giữ. Jooxynh cũng sẽ sử dụng cả thông tin nhận diện cá nhân của thành viên và một số thông tin nhận diện phi cá nhân (như cookies, địa chỉ IP, loại trình duyệt, ngày tổng số, v.v.) để gia tăng khả năng đáp ứng của JooXynh về phương diện Chăm sóc khách hàng, cũng như về phát triển những chức năng, tính năng và các dịch vụ mới theo những xu hướng và sở thích đang diễn tiến. Các thành viên sẽ tự chịu trách nhiệm về bảo mật và lưu giữ mọi hoạt động sử dụng dịch vụ dưới tên đăng ký, mật khẩu và hộp thư điện tử của mình. Ngoài ra, thành viên có trách nhiệm thông báo kịp thời cho Website Jooxynh.com về những hành vi sử dụng trái phép, lạm dụng, vi phạm bảo mật, lưu giữ tên đăng ký và mật khẩu của bên thứ ba để có biện pháp giải quyết phù hợp.Phạm vi sử dụng thông tin Website Jooxynh sử dụng thông tin thành viên cung cấp để:
- Cung cấp các dịch vụ đến thành viên
- Gửi các thông báo về các hoạt động trao đổi thông tin giữa thành viên và Website Jooxynh.com
- Ngăn ngừa các hoạt động phá hủy tài khoản người dùng của thành viên hoặc các hoạt động giả mạo thành viên
- Liên lạc và giải quyết với thành viên trong những trường hợp đặc biệt.
- Không sử dụng thông tin cá nhân của thành viên ngoài mục đích xác nhận và liên hệ có liên quan đến giao dịch tại www.jooxynh.com
- Trong trường hợp có yêu cầu của pháp luật: Website jooxynh.com có trách nhiệm hợp tác cung cấp thông tin cá nhân thành viên khi có yêu cầu từ cơ quan tư pháp bao gồm: Viện kiểm sát, tòa án, cơ quan công an điều tra liên quan đến hành vi vi phạm pháp luật nào đó của khách hàng. Ngoài ra, không ai có quyền xâm phạm vào thông tin cá nhân của thành viên.
Thời gian lưu trữ thông tin dữ liệu cá nhân của thành viên sẽ được lưu trữ cho đến khi có yêu cầu hủy bỏ hoặc tự thành viên đăng nhập và thực hiện hủy bỏ. Còn lại trong mọi trường hợp thông tin cá nhân thành viên sẽ được bảo mật trên máy chủ của jooxynh.com. Địa chỉ của đơn vị thu thập và quản lý thông tin Công ty Jooxynh Singapore. Địa chỉ: Số 10 Tôn Thất Hiệp, P. 13, Q. 11, Thành phố Hồ Chí Minh Telephone: 01265 600 900 Email: admin01@jooxynh.com. Phương tiện và công cụ để người dùng tiếp cận và chỉnh sửa dữ liệu cá nhân của mình thành viên có quyền tự kiểm tra, cập nhật, điều chỉnh hoặc hủy bỏ thông tin cá nhân của mình bằng cách đăng nhập vào tài khoản và chỉnh sửa thông tin cá nhân hoặc yêu cầu Jooxynh Singapore thực hiện việc này. Thành viên có quyền gửi khiếu nại về việc lộ thông tin các nhân cho bên thứ 3 đến Ban quản trị của Website www.jooxynh.com. Khi tiếp nhận những phản hồi này, jooxynh.com sẽ xác nhận lại thông tin, phải có trách nhiệm trả lời lý do và hướng dẫn thành viên khôi phục và bảo mật lại thông tin. Email: admin01@jooxynh.com Số điện thoại: 01295 600 900. Cam kết bảo mật thông tin cá nhân khách hàng, Thông tin cá nhân của thành viên trên www.jooxynh.com được Jooxynh Singapore cam kết bảo mật tuyệt đối theo chính sách bảo vệ thông tin cá nhân của Jooxynh Singapore. Việc thu thập và sử dụng thông tin của mỗi thành viên chỉ được thực hiện khi có sự đồng ý của khách hàng đó trừ những trường hợp pháp luật có quy định khác.
- Không sử dụng, không chuyển giao, cung cấp hay tiết lộ cho bên thứ 3 nào về thông tin cá nhân của thành viên khi không có sự cho phép đồng ý từ thành viên.
- Trong trường hợp máy chủ lưu trữ thông tin bị hacker tấn công dẫn đến mất mát dữ liệu cá nhân thành viên, www.jooxynh.com sẽ có trách nhiệm thông báo vụ việc cho cơ quan chức năng điều tra xử lý kịp thời và thông báo cho thành viên được biết.
- Bảo mật tuyệt đối mọi thông tin giao dịch trực tuyến của Thành viên bao gồm thông tin hóa đơn kế toán chứng từ số hóa tại khu vực dữ liệu trung tâm an toàn cấp 1 của www.jooxynh.com.
- Ban quản lý website jooxynh.com yêu cầu các cá nhân khi đăng ký/mua hàng là thành viên, phải cung cấp đầy đủ thông tin cá nhân có liên quan như: Họ và tên, địa chỉ liên lạc, email, số chứng minh nhân dân, điện thoại, số tài khoản, số thẻ thanh toán …., và chịu trách nhiệm về tính pháp lý của những thông tin trên. Ban quản lý Jooxynh Singapore không chịu trách nhiệm cũng như không giải quyết mọi khiếu nại có liên quan đến quyền lợi của Thành viên đó nếu xét thấy tất cả thông tin cá nhân của thành viên đó cung cấp khi đăng ký ban đầu là không chính xác.
Chính sách và quy định
1. Chính sách và quy định chung
2. Chính sách đổi/ trả hàng
3. Hướng dẫn mua hàng
4. Hình thức thanh toán
5. Chính sách vận chuyển, giao hàng
6. Chính sách bảo mật thông tin
Thông tin chung công ty
CÔNG TY TNHH JOOXYNH SINGAPORE
ĐC: 10 Tôn Thất Hiệp, P.13, Q.11, TP. HCM
GPĐK KD: 0313129146
Copyright © 2015 Jooxynh Singapore
Các hệ thống thanh toán
Thanh toán qua thẻ ATM và hệ thống thanh toán quốc tế
T�i tr? b?i vatgia.com
Ph�t tri?n b?i vchat.vn

markdown:
###
**CHÍNH SÁCH BẢO MẬT THÔNG TIN**
Mục đích và phạm vi thu thập việc thu thập dữ liệu chủ yếu trên Website Jooxynh.com bao gồm: email, điện thoại, tên đăng nhập, mật khẩu đăng nhập, địa chỉ khách hàng (thành viên). Đây là các thông tin mà Jooxynh.com yêu cầu thành viên cung cấp bắt buộc khi đăng ký sử dụng dịch vụ và để Jooxynh liên hệ xác nhận khi khách hàng đăng ký sử dụng dịch vụ trên website nhằm đảm bảo quyền lợi cho người tiêu dùng. Trong quá trình giao dịch thanh toán tại Website Jooxynh.com, JOOXYNH chỉ lưu giữ thông tin chi tiết về đơn hàng đã thanh toán của thành viên, các thông tin về số tài khoản ngân hàng của thành viên sẽ không được lưu giữ. Jooxynh cũng sẽ sử dụng cả thông tin nhận diện cá nhân của thành viên và một số thông tin nhận diện phi cá nhân (như cookies, địa chỉ IP, loại trình duyệt, ngày tổng số, v.v.) để gia tăng khả năng đáp ứng của JooXynh về phương diện Chăm sóc khách hàng, cũng như về phát triển những chức năng, tính năng và các dịch vụ mới theo những xu hướng và sở thích đang diễn tiến. Các thành viên sẽ tự chịu trách nhiệm về bảo mật và lưu giữ mọi hoạt động sử dụng dịch vụ dưới tên đăng ký, mật khẩu và hộp thư điện tử của mình. Ngoài ra, thành viên có trách nhiệm thông báo kịp thời cho Website Jooxynh.com về những hành vi sử dụng trái phép, lạm dụng, vi phạm bảo mật, lưu giữ tên đăng ký và mật khẩu của bên thứ ba để có biện pháp giải quyết phù hợp.Phạm vi sử dụng thông tin Website Jooxynh sử dụng thông tin thành viên cung cấp để:
- Cung cấp các dịch vụ đến thành viên
- Gửi các thông báo về các hoạt động trao đổi thông tin giữa thành viên và Website Jooxynh.com
- Ngăn ngừa các hoạt động phá hủy tài khoản người dùng của thành viên hoặc các hoạt động giả mạo thành viên
- Liên lạc và giải quyết với thành viên trong những trường hợp đặc biệt.
- Không sử dụng thông tin cá nhân của thành viên ngoài mục đích xác nhận và liên hệ có liên quan đến giao dịch tại www.jooxynh.com
- Trong trường hợp có yêu cầu của pháp luật: Website jooxynh.com có trách nhiệm hợp tác cung cấp thông tin cá nhân thành viên khi có yêu cầu từ cơ quan tư pháp bao gồm: Viện kiểm sát, tòa án, cơ quan công an điều tra liên quan đến hành vi vi phạm pháp luật nào đó của khách hàng. Ngoài ra, không ai có quyền xâm phạm vào thông tin cá nhân của thành viên.
Thời gian lưu trữ thông tin dữ liệu cá nhân của thành viên sẽ được lưu trữ cho đến khi có yêu cầu hủy bỏ hoặc tự thành viên đăng nhập và thực hiện hủy bỏ. Còn lại trong mọi trường hợp thông tin cá nhân thành viên sẽ được bảo mật trên máy chủ của jooxynh.com. Địa chỉ của đơn vị thu thập và quản lý thông tin Công ty Jooxynh Singapore. Địa chỉ: Số 10 Tôn Thất Hiệp, P. 13, Q. 11, Thành phố Hồ Chí Minh Telephone: 01265 600 900 Email: admin01@jooxynh.com. Phương tiện và công cụ để người dùng tiếp cận và chỉnh sửa dữ liệu cá nhân của mình thành viên có quyền tự kiểm tra, cập nhật, điều chỉnh hoặc hủy bỏ thông tin cá nhân của mình bằng cách đăng nhập vào tài khoản và chỉnh sửa thông tin cá nhân hoặc yêu cầu Jooxynh Singapore thực hiện việc này. Thành viên có quyền gửi khiếu nại về việc lộ thông tin các nhân cho bên thứ 3 đến Ban quản trị của Website www.jooxynh.com. Khi tiếp nhận những phản hồi này, jooxynh.com sẽ xác nhận lại thông tin, phải có trách nhiệm trả lời lý do và hướng dẫn thành viên khôi phục và bảo mật lại thông tin. Email: admin01@jooxynh.com Số điện thoại: 01295 600 900. Cam kết bảo mật thông tin cá nhân khách hàng, Thông tin cá nhân của thành viên trên www.jooxynh.com được Jooxynh Singapore cam kết bảo mật tuyệt đối theo chính sách bảo vệ thông tin cá nhân của Jooxynh Singapore. Việc thu thập và sử dụng thông tin của mỗi thành viên chỉ được thực hiện khi có sự đồng ý của khách hàng đó trừ những trường hợp pháp luật có quy định khác.
- Không sử dụng, không chuyển giao, cung cấp hay tiết lộ cho bên thứ 3 nào về thông tin cá nhân của thành viên khi không có sự cho phép đồng ý từ thành viên.
- Trong trường hợp máy chủ lưu trữ thông tin bị hacker tấn công dẫn đến mất mát dữ liệu cá nhân thành viên, www.jooxynh.com sẽ có trách nhiệm thông báo vụ việc cho cơ quan chức năng điều tra xử lý kịp thời và thông báo cho thành viên được biết.
- Bảo mật tuyệt đối mọi thông tin giao dịch trực tuyến của Thành viên bao gồm thông tin hóa đơn kế toán chứng từ số hóa tại khu vực dữ liệu trung tâm an toàn cấp 1 của www.jooxynh.com.
- Ban quản lý website jooxynh.com yêu cầu các cá nhân khi đăng ký/mua hàng là thành viên, phải cung cấp đầy đủ thông tin cá nhân có liên quan như: Họ và tên, địa chỉ liên lạc, email, số chứng minh nhân dân, điện thoại, số tài khoản, số thẻ thanh toán …., và chịu trách nhiệm về tính pháp lý của những thông tin trên. Ban quản lý Jooxynh Singapore không chịu trách nhiệm cũng như không giải quyết mọi khiếu nại có liên quan đến quyền lợi của Thành viên đó nếu xét thấy tất cả thông tin cá nhân của thành viên đó cung cấp khi đăng ký ban đầu là không chính xác.
**CHÍNH SÁCH BẢO MẬT THÔNG TIN**


text: chip gingerbread hóa đơn khách hàng khó tính kinh doanh lãng phí điện microsoft mối quan hệ kh nhiễm virus opera mini pc quang ba web reader symantec sản phẩm cơ khí tang truy cap thiết bị android thiết kế website giới thiệu trường học thịt nguội trang web html tăng trưởng webm website du lịch khách sạn windows 7 đăng tin mới

markdown:
[chip](/vi/component/tag/chip.html) [gingerbread](/vi/component/tag/gingerbread.html) [hóa đơn](/vi/component/tag/hóa-đơn.html) [khách hàng khó tính](/vi/component/tag/khách-hàng-khó-tính.html) [kinh doanh](/vi/component/tag/kinh-doanh.html) [lãng phí điện](/vi/component/tag/lãng-phí-điện.html) [microsoft](/vi/component/tag/microsoft.html) [mối quan hệ kh](/vi/component/tag/mối-quan-hệ-kh.html) [nhiễm virus](/vi/component/tag/nhiễm-virus.html) [opera mini](/vi/component/tag/opera-mini.html) [pc](/vi/component/tag/pc.html) [quang ba web](/vi/component/tag/quang-ba-web.html) [reader](/vi/component/tag/reader.html) [symantec](/vi/component/tag/symantec.html) [sản phẩm cơ khí](/vi/component/tag/sản-phẩm-cơ-khí.html) [tang truy cap](/vi/component/tag/tang-truy-cap.html) [thiết bị android](/vi/component/tag/thiết-bị-android.html) [thiết kế website giới thiệu trường học](/vi/component/tag/thiết-kế-website-giới-thiệu-trường-học.html) [thịt nguội](/vi/component/tag/thịt-nguội.html) [trang web html](/vi/component/tag/trang-web-html.html) [tăng trưởng](/vi/component/tag/tăng-trưởng.html) [webm](/vi/component/tag/webm.html) [website du lịch khách sạn](/vi/component/tag/website-du-lịch-khách-sạn.html) [windows 7](/vi/component/tag/windows-7.html) [đăng tin mới](/vi/component/tag/đăng-tin-mới.html)
|
|
Thông tin về công nghệ thông tin, ứng dụng phần mềm phục vụ công việc kinh doanh, đời sống thường ngày của Jumla.vn© 2011. Các bạn có thể xem mọi trình duyệt, nếu gặp lỗi trên trình duyệt ưa thích, email lỗi cho chúng tôi, chúng tôi sẽ tìm cách khắc phục ngay. Hãy chia sẻ trang này cho bạn bè nếu bạn muốn. Cảm ơn các bạn!
Designed by
[jumla.vn](http://jumla.vn).

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: jfcookie[lang]=vi; expires=Sat, 20-Jan-2018 09:38:22 GMT; path=/

Content-Type: text/html; charset=utf-8


Set-Cookie: jfcookie[lang]=vi; expires=Sat, 20-Jan-2018 09:41:24 GMT; path=/


text:
TRANG CHỦ
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
GIẢI TOÁN ONLINE
Upload-File
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Danh sách thành viên
Hồ sơ của wind's song
Tên tài khoản
Ghi nhớ?
Mật khẩu
Đăng ký
Danh sách thành viên
Lịch
Tìm Kiếm
Bài gửi hôm nay
Đánh dấu là đã đọc
wind's song
[ Thành viên Chính thức ]
Đăng nhập lúc:
04-09-2017
20:29
Thống kê nhỏ
Ngày sinh:
August 16, 1999 (18)
Tham gia ngày:
16-11-2014
Tổng số bài:
22
Hiện tất cả thống kê
Trang này được ghé thăm
290
lần
User Lists
Khách thăm gần đây
10 Khách cuối cùng ghé thăm trang này là:
Black Hole
hoanghueh2
Học Toán THPT
Isco Nguyễn
loved ones or
Man of Steel.
nganle89
Piccolo San
quyetmvset
thanhhieu112233
Thống kê
Tổng số bài
Tổng số bài:
22
Số bài viết mỗi ngày:
0,02
Bài cuối:
Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}} =\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}\\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} \end{matrix}\right.$
08-10-2015
02:34
Tìm bài gửi bởi wind's song
Tìm tất cả bài bắt đầu bởi wind's song
Total Thanks
Total Thanks:
5
Được cảm ơn 8 lần trong 7 bài viết
Find all thanked posts by wind's song
Find all posts thanked by wind's song
Thông tin chung
Đăng nhập lúc:
04-09-2017
20:29
Tham gia ngày:
16-11-2014
Về tôi
Về wind's song
Tuổi
16
Đến từ
AK38-ĐTH
Sở thích
Ngủ
Nghề nghiệp
Học sinh
Giới tính
Nữ
Chữ ký
too fast to live too young to die
DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014
-- English (US)
-- Tiếng Việt
Liên hệ
||
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
||
Lưu Trữ
||
Lên trên

Cache-Control: private, no-cache, no-store, proxy-revalidate, no-transform

Set-Cookie: nv3c_J80khlastactivity=0; expires=Sat, 19-Jan-2019 09:33:43 GMT; path=/

Vary: User-Agent


text:
TRANG CHỦ
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
GIẢI TOÁN ONLINE
Upload-File
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (TRẮC NGHIỆM)
SÁCH TOÁN THPT
TÀI LIỆU MÔN TOÁN
Tài liệu trắc nghiệm môn Toán
GIẢI TOÁN ONLINE
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE
Giải toán Đại số luyện thi Đại học
Giải hệ phương trình
TOPIC
Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
Tên tài khoản
Ghi nhớ?
Mật khẩu
Đăng ký
Danh sách thành viên
Lịch
Tìm Kiếm
Bài gửi hôm nay
Đánh dấu là đã đọc
Tài liệu trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG
Các chuyên đề đặc sắc
ĐỀ THI HSG TOÁN
SÁCH TOÁN THPT
Hỏi-Đáp môn Toán
GIẢI TOÁN ONLINE
Hướng dẫn viết bài mới
Xem lại bài viết
Công cụ bài viết
Tìm trong chủ đề này
Kiểu hiển thị
#
17
25-02-2015, 15:48
Piccolo San
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ:
Nghệ An
Nghề nghiệp:
Sinh Viên
Sở thích:
No Name
Cấp bậc:
23 [
]
Hoạt động:
57 / 571
Điểm:
230 / 5535
Kinh nghiệm:
87%
Thành viên thứ:
28551
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết
Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
Nguyên văn bởi
Việt Cồ
Câu này là đề thi hsg tỉnh Hà Tĩnh khối 12 mà
Tách khỏi trích dẫn để mình đưa vào được không cậu!
Nơi nào cho hai ta.....
Piccolo San
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới Piccolo San
Tìm bài gửi bởi Piccolo San
#
18
25-02-2015, 17:28
Trần Quốc Việt
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ:
Nạn Đói 45
Cấp bậc:
40 [
]
Hoạt động:
195 / 978
Điểm:
827 / 9170
Kinh nghiệm:
13%
Thành viên thứ:
29146
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết
Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
Nguyên văn bởi
Nguyễn Như Hậu
Tách khỏi trích dẫn để mình đưa vào được không cậu!
Thế này phải không
Nguyên văn bởi
Nguyễn Như Hậu
Câu 7:
Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}
\sqrt[3]{2+2x^2y}+4\sqrt{x}+2y=4 \\
x\sqrt{4y^2+1}+2y\sqrt{x^2+1}=0
\end{cases}$$
Câu hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt[3]{{2 + 2{x^2}{y^2}}} + 4\sqrt x + 2y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
x\sqrt {4{y^2} + 1} + 2y\sqrt {{x^2} + 1} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\]
Điều kiện: $x \ge 0$
Từ $\left( 2 \right) \Leftrightarrow x\sqrt {4{y^2} + 1} = - 2y\sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow y \le 0 $
Nếu $x = 0 \Rightarrow y = 0$ (Không xảy ra)
Với \[\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y < 0
\end{array} \right. \Rightarrow x\sqrt {4{y^2} + 1} - 2y\sqrt {{x^2} + 1} > 0\]
Ta có: \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{x\sqrt {4{y^2} + 1} - 2y\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2y\,\,\left( {loai} \right)\,\,\,}\\
{x = - 2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\]
Thay vào (1) có phương trình \[\sqrt[3]{{2 - {x^3}}} + 4\sqrt x - x = 4\]
\[\sqrt[3]{{2 - {x^3}}} + 4\sqrt x - x = 4 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{2 - {x^3}}} = {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\]
Từ $\left( * \right) \Rightarrow 2 - {x^3} \ge 0$
Áp dụng AM-GM: \[ \bullet \,\,VT\left( * \right) = \,\sqrt[3]{{2 - {x^3}}} \le \frac{{1 + 1 + 2 - {x^3}}}{3} = \frac{{4 - {x^3}}}{3}\]
Ta sẽ chứng minh $VP\left( * \right) \ge \frac{{4 - {x^3}}}{3}$
Thật vậy:
$\begin{array}{l}
\bullet \,\,VP\left( * \right) \ge \frac{{4 - {x^3}}}{3} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge \frac{{4 - {x^3}}}{3}\\
\Leftrightarrow {x^3} + 3x - 12\sqrt x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}\left( {2x\sqrt x + {x^2} + 3x + 4\sqrt x + 8} \right) \ge 0
\end{array}$ (luôn đúng).
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}
VT\left( * \right) \le \frac{{4 - {x^3}}}{3}\\
VP\left( * \right) \ge \frac{{4 - {x^3}}}{3}
\end{array} \right.$ . Dấu "=" xảy ra ${ \Leftrightarrow x = 1}$
Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới Trần Quốc Việt
Tới trang chủ của Trần Quốc Việt
Tìm bài gửi bởi Trần Quốc Việt
#
19
25-02-2015, 19:35
Học Toán THPT
Thành viên Chính thức
Cấp bậc:
20 [
]
Hoạt động:
0 / 482
Điểm:
160 / 4319
Kinh nghiệm:
31%
Thành viên thứ:
41055
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 482
Đã cảm ơn : 120
Được cảm ơn 99 lần trong 73 bài viết
Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
Câu 12: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
(x+y+1)(x+y+1+xy)=12xy & \\
y\sqrt{3x-2x^{2}-1}+x\sqrt{1+y-2y^{2}}+xy=1 &
\end{matrix}\right.$
Bài tập về nhà của 10A-K38 Đặng Thúc Hứa-tác giả Nguyễn Thị Nhung
Học Toán THPT
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới Học Toán THPT
Tìm bài gửi bởi Học Toán THPT
#
20
25-02-2015, 20:03
Học Toán THPT
Thành viên Chính thức
Cấp bậc:
20 [
]
Hoạt động:
0 / 482
Điểm:
160 / 4319
Kinh nghiệm:
31%
Thành viên thứ:
41055
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 482
Đã cảm ơn : 120
Được cảm ơn 99 lần trong 73 bài viết
Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
Cứ tự nhiên
Học Toán THPT
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới Học Toán THPT
Tìm bài gửi bởi Học Toán THPT
Thích và chia sẻ bài viết này:
Trang 5/20
«
First
<
3
4
5
6
7
15
>
Last
»
Có thể bạn quan tâm
[Topic] Những hệ phương trình sáng tạo từ các thành viên k2pi.net
[Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015
[Topic] Các bài toán hay về hệ phương trình
[Topic] - Sáng tạo hệ phương trình và những thách đấu 1
Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x^{4}+x^{3}+x^{2}y^{2}+2(x+y^2)=x^{2}y +2(y+2) \\ 2(x^{2}-y^{2}-1)+x+y=0 \end{cases}$$
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3-y^3+3x^2+6x-3y+4=0\\ 2\sqrt{4-x^{2}}-3\sqrt{3+2y-y^2}-3x+2=0\end{cases} $
Thảo luận những phương trình chốt trong bài toán hệ phương trình
LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com
Tel:
0984.333.030
Facebook:
/kimchungpham.k2pi
Chủ đề tương tự
Chủ đề
Người khởi xướng chủ đề
Diễn đàn
Trả lời
Bài cuối
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016
Phạm Kim Chung
Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017
18
09-06-2016
17:15
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ
Phạm Kim Chung
Tài liệu Hình giải tích Oxy
1
28-05-2016
18:38
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng
FOR U
Tin tức Giáo dục 24h
0
13-05-2016
09:47
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá
Phạm Kim Chung
Tài liệu Hệ phương trình
92
05-01-2016
11:15
«
Chủ đề trước
|
Chủ đề tiếp theo
»
Đang xem bài viết : 1
(0 thành viên và 1 khách)
Từ khóa
http://k2pi.net.vn/showthread.php?p=67368
,
http://k2pi.net.vn/showthread.php?p=67572
,
k2pi.net
,
k38- Đặng thúc hứa
Công cụ bài viết
Tìm trong chủ đề này
Hiện bản có thể in
Email trang này
Tìm trong chủ đề này
:
Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị
Xem bài ở dạng cây (Linear)
Xem bài ở dạng lai ghép (Hybird)
Xem bài viết ở dạng ren (Threaded)
Quyền viết bài
Bạn
không thể
gửi chủ đề mới
Bạn
không thể
gửi trả lời
Bạn
không thể
gửi file đính kèm
Bạn
không thể
sửa bài viết của mình
BB code
đang
Mở
Mặt cười
đang
Mở
[IMG]
đang
Mở
HTML đang
Tắt
Nội quy diễn đàn

markdown:
| |
![]()
| |
| || |
| |
#
17
| |
Quản Lý Chuyên Mục
![]()
Đến từ: Nghệ An Nghề nghiệp: Sinh Viên Sở thích: No Name Cấp bậc: 23 [ ![]()
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5535
Kinh nghiệm: 87%
Thành viên thứ: 28551
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
| |![]()
Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
| |
#
18
| |
Điều Hành Diễn Đàn
![]()
Đến từ: Nạn Đói 45 Cấp bậc: 40 [ ![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 9170
Kinh nghiệm: 13%
Thành viên thứ: 29146
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
| |![]()
Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
Câu hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt[3]{{2 + 2{x^2}{y^2}}} + 4\sqrt x + 2y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
x\sqrt {4{y^2} + 1} + 2y\sqrt {{x^2} + 1} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\]
Điều kiện: $x \ge 0$
Từ $\left( 2 \right) \Leftrightarrow x\sqrt {4{y^2} + 1} = - 2y\sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow y \le 0 $
Nếu $x = 0 \Rightarrow y = 0$ (Không xảy ra)
Với \[\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y < 0
\end{array} \right. \Rightarrow x\sqrt {4{y^2} + 1} - 2y\sqrt {{x^2} + 1} > 0\]
Ta có: \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{x\sqrt {4{y^2} + 1} - 2y\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2y\,\,\left( {loai} \right)\,\,\,}\\
{x = - 2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\]
Thay vào (1) có phương trình \[\sqrt[3]{{2 - {x^3}}} + 4\sqrt x - x = 4\]
\[\sqrt[3]{{2 - {x^3}}} + 4\sqrt x - x = 4 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{2 - {x^3}}} = {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\]
Từ $\left( * \right) \Rightarrow 2 - {x^3} \ge 0$
Áp dụng AM-GM: \[ \bullet \,\,VT\left( * \right) = \,\sqrt[3]{{2 - {x^3}}} \le \frac{{1 + 1 + 2 - {x^3}}}{3} = \frac{{4 - {x^3}}}{3}\]
Ta sẽ chứng minh $VP\left( * \right) \ge \frac{{4 - {x^3}}}{3}$
Thật vậy:
$\begin{array}{l}
\bullet \,\,VP\left( * \right) \ge \frac{{4 - {x^3}}}{3} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge \frac{{4 - {x^3}}}{3}\\
\Leftrightarrow {x^3} + 3x - 12\sqrt x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}\left( {2x\sqrt x + {x^2} + 3x + 4\sqrt x + 8} \right) \ge 0
\end{array}$ (luôn đúng).
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}
VT\left( * \right) \le \frac{{4 - {x^3}}}{3}\\
VP\left( * \right) \ge \frac{{4 - {x^3}}}{3}
\end{array} \right.$ . Dấu "=" xảy ra ${ \Leftrightarrow x = 1}$
| |
#
19
| |
Thành viên Chính thức
![]()
Cấp bậc: 20 [ ![]()
![]()
![]()
Hoạt động: 0 / 482
Điểm: 160 / 4319
Kinh nghiệm: 31%
Thành viên thứ: 41055
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 482
Đã cảm ơn : 120
| |![]()
Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
Câu 12: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
(x+y+1)(x+y+1+xy)=12xy & \\
y\sqrt{3x-2x^{2}-1}+x\sqrt{1+y-2y^{2}}+xy=1 &
\end{matrix}\right.$
Bài tập về nhà của 10A-K38 Đặng Thúc Hứa-tác giả Nguyễn Thị Nhung
![]()
| |
#
20
| |
Thành viên Chính thức
![]()
Cấp bậc: 20 [ ![]()
![]()
![]()
Hoạt động: 0 / 482
Điểm: 160 / 4319
Kinh nghiệm: 31%
Thành viên thứ: 41055
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 482
Đã cảm ơn : 120
| |![]()
Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!
Cứ tự nhiên
![]()
![]()
| || |
| |![]()
|Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)|
| |
|Công cụ bài viết ||Tìm trong chủ đề này |
|Kiểu hiển thị |
| |![]()
Xem bài ở dạng cây (Linear)
| |
Bạn
không thể gửi chủ đề mới
Bạn
không thể gửi trả lời
Bạn
không thể gửi file đính kèm
Bạn
không thể sửa bài viết của mình Mở Mở Mở
HTML đang
Tắt | |

Set-Cookie: nv3c_J80khlastactivity=0; expires=Sat, 19-Jan-2019 09:33:58 GMT; path=/