text:
13 tuổi, ở cái tuổi “ăn chưa no, lo chưa tới” bỗng nhiên em Giảng Thị Đ mang thai rồi phải làm mẹ. Sau khi có thông tin PV Dân trí đã tìm đến nhà em tại ấp Hoà Mỹ 2, xã Mỹ An, huyện Mang Thít để tìm hiểu xung quanh sự việc nàyBài liên quan Câu chuyện buồn về bé gái 13 tuổi sinh con hoặc tương tự:
Em Giảng Thị Đ đang bồng trên tay đứa con trai của mình.
[B].
[URL=http://dantri.com.vn/Sukien/Vinh-Long-Be-gai-13-tuoi-sinh-con/2008/7/240318.vip] >> Vĩnh Long: Bé gái 13 tuổi sinh con[/B][/URL]
Những người hàng xóm với nhau
Anh Giảng Hữu Tung Em (bố của Đ) cho biết, gia đình tôi làm thuê làm mướn để sống chứ đâu có ruộng đất gì. Gia tài chỉ có cái ghe nhỏ để đi bán gạch sống qua ngày.
Mặc dù mới 38 tuổi nhưng anh Tung Em đã có đến 5 người con, con trai lớn đã 24 tuổi, đứa con gái 19 tuổi đã lấy chồng. Giảng Thị Đ là con thứ 3, mới học hết lớp 5 đã phải nghỉ vì nghèo, kế là đứa con trai học lớp 3, rồi thêm thằng con trai út 4 tuổi.
Con Đ nó còn nhỏ xíu, có biết gì, chạy lông nhông qua hàng xóm chơi tối ngày. Mỗi khi vợ chồng tôi với thằng con trai lớn đi ghe thì chỉ có 3 đứa nhỏ ở nhà nên con Đ lo hết. Đi ghe thì thường 2, 3 ngày mới về một lần, bán gạch ở tận Tiền Giang, Đồng Tháp...
“Là dân nông thôn nên lo miếng cơm manh áo là chính, làm thuê, làm mướn chiếm hết thời gian nên việc trông coi con cái đôi khi bỏ lửng. Vợ chồng tôi thường đi làm suốt, với lại đâu nghĩ ngợi gì đến chuyện con nó phải thế này thế kia vì là hàng xóm với nhau cả…” - chị Trần Thị Xinh Em (mẹ Đ) than thở.
Trưa 10/7, khi chúng tôi đến ngôi nhà lá nhỏ nằm cặp ven sông Mỹ An, vỏn vẹn chỉ có chừng chục mét vuông ở ấp Hoà Mỹ 2, cũng vừa lúc chị Xinh Em đưa Đ từ bệnh viện về. Trên tay Đ là đứa con trai mới sinh được 14 ngày. Chị Xinh Em cũng phờ phạc vì phải chăm cháu ngoại suốt nửa tháng nay.
PV hỏi chuyện, chị Xinh Em cho biết, sau tết Nguyên đán 2008, gia đình tôi cho con Đ lên Sài Gòn phụ việc với mấy dì của nó. Được gần 1 tháng thì nó vừa khóc vừa điện về bảo là có thai. Tôi hoảng hồn gặng hỏi thì nó bảo là có thai với anh Nh (tên thường gọi của Huỳnh Ngọc Th, 21 tuổi) kế bên nhà.
Tôi mới bảo nó về rồi điện cho thằng Nh đến nói là con Đ nói như vậy thì lúc đầu thằng Nh nó chối nhưng sau đó nó cũng thừa nhận. Tôi yêu cầu Nh về nói chuyện với ba mẹ việc này để hai bên gia đình thu xếp.
Em Nh - nguời được cho là
bố của con em Đ.
Sau 10 ngày chờ đợi mẹ của Nh là bà Bùi Thị Dung mới sang, tôi nói là không đòi hỏi gì cả, nếu hai đứa thương nhau thì tôi cho về “làm dâu” luôn. Nhưng cũng yêu cầu là phải làm giấy cam kết thì bà Dung không chịu, chỉ chịu thoả thuận bằng miệng.
“Sau đó thì bên gia đình thằng Nh, ông nội và ba Nh lúc đó có uống rượu không biết lý do gì liên tục chửi mắng gia đình tôi. Chính vì lý do đó mà bên gia đình và dòng họ chúng tôi không đồng ý và làm đơn gửi cho chính quyền giải quyết” - chị Xinh Em bức xúc.
Nó có biết cái gì là sinh con, nuôi con đâu
Ngày 27/6, tại Bệnh viện đa khoa Vĩnh Long một bé gái 13 tuổi nằm ở khoa sản khiến nhiều người dân không khỏi tò mò. Đ với cái bụng mang bầu đang chuyển dạ quặn đau khiến mọi người hết sức thương cảm.
Rất đông người tập trung vào xem, bàn tán về bà bầu trẻ khiến cho gia đình chị Xinh Em phải mướn phòng dịch vụ để ở cho kín đáo. Chị Xinh Em cho biết là cảm thấy rất xấu hổ vì có đứa con gái mới 13 tuổi đã sinh con.
Nhờ trời việc chuyển dạ của Đ “mẹ tròn con vuông”, chị Xinh Em rất mừng. Nhưng trông con gái 13 tuổi bồng trên tay đứa con thì chị không khỏi xót xa vì “ngay cả bồng con mà nó cũng bồng không xong, rồi còn cho con bú, rồi nhiều việc khác nữa chị phải chỉ dạy từng ly từng tí một”.
“Hôm con Đ đi sinh, gia đình đã phải gom góp tiền rồi vay mượn bà con lối xóm. Vì nó sinh nở khi còn quá nhỏ nên chúng tôi sợ sẽ có chuyện không may xảy ra. Nó vào trong phòng sinh mà bên ngoài vợ chồng tôi cũng toát mồ hôi” - chị Xinh Em nghẹn ngào nói, khi tôi nói nó thì chỉ biết cười, cúi mặt, lắc đầu ngây thơ lắm, có biết cái gì là sinh con, nuôi con đâu.
Khi tiếp xúc với gia đình Nh, ba và mẹ của em này là ông Huỳnh Văn Ba và bà Dung cho biết, chúng tôi sẽ lãnh nhận mọi trách nhiệm này. Nếu gia đình em Đ cho em về “làm dâu” thì chúng tôi sẽ nuôi nấng em Đ và đứa con xem như là con cháu trong nhà.
Đợi có tóc mới tiến hành khởi tố vụ án
Khi sự việc xảy ra, chúng tôi có hỏi Đ và Nh về suy nghĩ, hiểu biết của mình thì cả hai em đều khẳng định là không hề biết việc này vi phạm pháp luật.
Giảng Thị Đ nói em không có thương yêu gì anh Nh hết mà là do anh Nh dụ dỗ sau này sẽ cưới em làm vợ, em đã cả tin. Còn Nh thì: nhà chỉ cách nhau mảnh ruộng nên em thường sang chơi rồi hai đứa “nảy sinh tình cảm”, khoảng 3 tháng thì hai đứa “ăn ở” với nhau và… rất nhiều lần.
Ngay cả Nh đã 21 tuổi nhưng khi được hỏi có biết quan hệ với em gái 12 tuổi (thời điểm Đ chưa có bầu - PV) là vi phạm pháp luật không thì Nh trả lời ngay là không hề biết. Nh kể, ba mẹ Đ hay đi ghe nên thường kêu em Nh qua ngủ để trông chừng nhà dùm và chính những lúc như thế đã xảy ra chuyện. Tuy nhiên khi chúng tôi hỏi ba mẹ của Đ thì họ nói không có việc này.
Chính vì có sự mâu thuẫn trên nên theo tìm hiểu của chúng tôi với một số người dân và chính quyền địa phương thì việc em Đ và Nh thương nhau có thể có thật nhưng đây chỉ là tình cảm bồng bột, nông nổi của đứa bé 13 tuổi.
Theo ông Ba Chợ, trưởng ấp Hoà Mỹ 2 thì có thể Nh đã nói ngon ngọt với nhiều lời hứa hẹn tốt đẹp nên Đ cảm thấy thích thú, cảm mến. Chứ nếu xét về độ tuổi thì 13 tuổi khó có thể có tình yêu nam nữ.
Theo tìm hiểu của chúng tôi được biết, khi gia đình Đ gửi đơn tố cáo thì gia đình của Nh còn thách thức và nói là sẽ không làm gì được Nh. Đến khi biết vụ việc này là rất nghiêm trọng vì Nh có thể phải đi tù thì ba của Nh lúc đầu còn mạnh miệng tuyên bố nhà có rất nhiều con trai nên “thí” một đứa cũng chẳng sao.
Trao đổi với chúng tôi về vụ việc này, Trung tá Nguyễn Văn Lương, Phó Công an huyện Mang Thít cho biết, CQĐT đã nhận được đơn của gia đình em Đ tố cáo hành vi của Nh. Tuy nhiên vụ việc vẫn chưa khởi tố vì chờ cháu bé mới sinh cứng cáp và đặc biệt phải có tóc để nhổ chừng 10 cọng có chân đem đi xét nghiệm AND.
“Lúc này sẽ xác định thủ phạm rồi sau đó mới khởi tố và bắt giam luôn một thể. Mọi tình tiết liên quan đến vụ việc đang được điều tra để làm rõ” - ông Lương cho biết thêm.
Theo Sưu Tầm
Để gởi ý kiến nhận xét, đóng góp, trao đổi, thảo luận về bài viết Câu chuyện buồn về bé gái 13 tuổi sinh con bạn có thể gởi trực tiếp tại mục bình luận bên dưới. Vui lòng viết có dấu đầy đủ nếu ngôn ngữ sử dụng là tiếng Việt. Mọi than phiền về bài viết Câu chuyện buồn về bé gái 13 tuổi sinh con xin hãy liên hệ với chúng tôi. Tiêu đề là tên bài viết ở dạng tiếng Việt không dấu Cau chuyen buon ve be gai 13 tuoi sinh con hoặc có dấu. Bài viết này đã được xếp vào thể loại: Nhịp Sống Xã Hội
Bởi: Vũ Văn Phát(123.*.*.142) | Trả lời: 0 | 4 năm, 7 tháng, 2 ngày, 3 giờ, 8 phút
Việc kiện tụng, xử lý theo luật pháp của cháu Đ (13 tuổi) tôi không có ý kiến.
Trường hợp của "Anh Giảng Hữu Tung Em (bố của Đ)" theo bài viết thì anh ta có con năm bao nhiêu tuổi?
"Mặc dù mới 38 tuổi nhưng anh Tung Em đã có đến 5 người con, con trailớn đã 24 tuổi,...". Bài viết không nói tuổi của mẹ cháu Đ, tôi áy náy vì trước đây tôi đã đọc bài một vị cán bộ tự lật lại hồ sơ của một đôi cưới nhau tảo hôn cách đây hơn chục năm có 2 con, đã bỏ nhau, cô vợ đã đi lấy chồng nước ngoài,...để xử tội người ta; Sau đó tôi cũng đã đọc bài người ta được hưởng án treo hay tại ngoại gì đó. Vậy trường hợp này thì sao? Theo tôi, Quý báo nên góp phần mang lại "sự công bằng bình dị" cho người dân (Việc làm này tưởng như không công, nhưng không phải "Trời có mắt đấy Quý báo ạ").

markdown:
**13 tuổi, ở cái tuổi “ăn chưa no, lo chưa tới” bỗng nhiên em Giảng Thị Đ mang thai rồi phải làm mẹ. Sau khi có thông tin PV Dân trí đã tìm đến nhà em tại ấp Hoà Mỹ 2, xã Mỹ An, huyện Mang Thít để tìm hiểu xung quanh sự việc này**
Em Giảng Thị Đ đang bồng trên tay đứa con trai của mình.
[B].
[URL=http://dantri.com.vn/Sukien/Vinh-Long-Be-gai-13-tuoi-sinh-con/2008/7/240318.vip] >> Vĩnh Long: Bé gái 13 tuổi sinh con[/B][/URL]
**Những người hàng xóm với nhau**
Anh Giảng Hữu Tung Em (bố của Đ) cho biết, gia đình tôi làm thuê làm mướn để sống chứ đâu có ruộng đất gì. Gia tài chỉ có cái ghe nhỏ để đi bán gạch sống qua ngày.
Mặc dù mới 38 tuổi nhưng anh Tung Em đã có đến 5 người con, con trai lớn đã 24 tuổi, đứa con gái 19 tuổi đã lấy chồng. Giảng Thị Đ là con thứ 3, mới học hết lớp 5 đã phải nghỉ vì nghèo, kế là đứa con trai học lớp 3, rồi thêm thằng con trai út 4 tuổi.
Con Đ nó còn nhỏ xíu, có biết gì, chạy lông nhông qua hàng xóm chơi tối ngày. Mỗi khi vợ chồng tôi với thằng con trai lớn đi ghe thì chỉ có 3 đứa nhỏ ở nhà nên con Đ lo hết. Đi ghe thì thường 2, 3 ngày mới về một lần, bán gạch ở tận Tiền Giang, Đồng Tháp...
“Là dân nông thôn nên lo miếng cơm manh áo là chính, làm thuê, làm mướn chiếm hết thời gian nên việc trông coi con cái đôi khi bỏ lửng. Vợ chồng tôi thường đi làm suốt, với lại đâu nghĩ ngợi gì đến chuyện con nó phải thế này thế kia vì là hàng xóm với nhau cả…” - chị Trần Thị Xinh Em (mẹ Đ) than thở.
Trưa 10/7, khi chúng tôi đến ngôi nhà lá nhỏ nằm cặp ven sông Mỹ An, vỏn vẹn chỉ có chừng chục mét vuông ở ấp Hoà Mỹ 2, cũng vừa lúc chị Xinh Em đưa Đ từ bệnh viện về. Trên tay Đ là đứa con trai mới sinh được 14 ngày. Chị Xinh Em cũng phờ phạc vì phải chăm cháu ngoại suốt nửa tháng nay.
PV hỏi chuyện, chị Xinh Em cho biết, sau tết Nguyên đán 2008, gia đình tôi cho con Đ lên Sài Gòn phụ việc với mấy dì của nó. Được gần 1 tháng thì nó vừa khóc vừa điện về bảo là có thai. Tôi hoảng hồn gặng hỏi thì nó bảo là có thai với anh Nh (tên thường gọi của Huỳnh Ngọc Th, 21 tuổi) kế bên nhà.
Tôi mới bảo nó về rồi điện cho thằng Nh đến nói là con Đ nói như vậy thì lúc đầu thằng Nh nó chối nhưng sau đó nó cũng thừa nhận. Tôi yêu cầu Nh về nói chuyện với ba mẹ việc này để hai bên gia đình thu xếp.
**Em** ** Nh - nguời** ** được cho là**
bố của con em Đ.
Sau 10 ngày chờ đợi mẹ của Nh là bà Bùi Thị Dung mới sang, tôi nói là không đòi hỏi gì cả, nếu hai đứa thương nhau thì tôi cho về “làm dâu” luôn. Nhưng cũng yêu cầu là phải làm giấy cam kết thì bà Dung không chịu, chỉ chịu thoả thuận bằng miệng.
“Sau đó thì bên gia đình thằng Nh, ông nội và ba Nh lúc đó có uống rượu không biết lý do gì liên tục chửi mắng gia đình tôi. Chính vì lý do đó mà bên gia đình và dòng họ chúng tôi không đồng ý và làm đơn gửi cho chính quyền giải quyết” - chị Xinh Em bức xúc.
**Nó có biết cái gì là sinh con, nuôi con đâu**
Ngày 27/6, tại Bệnh viện đa khoa Vĩnh Long một bé gái 13 tuổi nằm ở khoa sản khiến nhiều người dân không khỏi tò mò. Đ với cái bụng mang bầu đang chuyển dạ quặn đau khiến mọi người hết sức thương cảm.
Rất đông người tập trung vào xem, bàn tán về bà bầu trẻ khiến cho gia đình chị Xinh Em phải mướn phòng dịch vụ để ở cho kín đáo. Chị Xinh Em cho biết là cảm thấy rất xấu hổ vì có đứa con gái mới 13 tuổi đã sinh con.
Nhờ trời việc chuyển dạ của Đ “mẹ tròn con vuông”, chị Xinh Em rất mừng. Nhưng trông con gái 13 tuổi bồng trên tay đứa con thì chị không khỏi xót xa vì “ngay cả bồng con mà nó cũng bồng không xong, rồi còn cho con bú, rồi nhiều việc khác nữa chị phải chỉ dạy từng ly từng tí một”.
“Hôm con Đ đi sinh, gia đình đã phải gom góp tiền rồi vay mượn bà con lối xóm. Vì nó sinh nở khi còn quá nhỏ nên chúng tôi sợ sẽ có chuyện không may xảy ra. Nó vào trong phòng sinh mà bên ngoài vợ chồng tôi cũng toát mồ hôi” - chị Xinh Em nghẹn ngào nói, khi tôi nói nó thì chỉ biết cười, cúi mặt, lắc đầu ngây thơ lắm, có biết cái gì là sinh con, nuôi con đâu.
Khi tiếp xúc với gia đình Nh, ba và mẹ của em này là ông Huỳnh Văn Ba và bà Dung cho biết, chúng tôi sẽ lãnh nhận mọi trách nhiệm này. Nếu gia đình em Đ cho em về “làm dâu” thì chúng tôi sẽ nuôi nấng em Đ và đứa con xem như là con cháu trong nhà.
**Đợi có tóc mới tiến hành khởi tố vụ án**
Khi sự việc xảy ra, chúng tôi có hỏi Đ và Nh về suy nghĩ, hiểu biết của mình thì cả hai em đều khẳng định là không hề biết việc này vi phạm pháp luật.
Giảng Thị Đ nói em không có thương yêu gì anh Nh hết mà là do anh Nh dụ dỗ sau này sẽ cưới em làm vợ, em đã cả tin. Còn Nh thì: nhà chỉ cách nhau mảnh ruộng nên em thường sang chơi rồi hai đứa “nảy sinh tình cảm”, khoảng 3 tháng thì hai đứa “ăn ở” với nhau và… rất nhiều lần.
Ngay cả Nh đã 21 tuổi nhưng khi được hỏi có biết quan hệ với em gái 12 tuổi (thời điểm Đ chưa có bầu - PV) là vi phạm pháp luật không thì Nh trả lời ngay là không hề biết. Nh kể, ba mẹ Đ hay đi ghe nên thường kêu em Nh qua ngủ để trông chừng nhà dùm và chính những lúc như thế đã xảy ra chuyện. Tuy nhiên khi chúng tôi hỏi ba mẹ của Đ thì họ nói không có việc này.
Chính vì có sự mâu thuẫn trên nên theo tìm hiểu của chúng tôi với một số người dân và chính quyền địa phương thì việc em Đ và Nh thương nhau có thể có thật nhưng đây chỉ là tình cảm bồng bột, nông nổi của đứa bé 13 tuổi.
Theo ông Ba Chợ, trưởng ấp Hoà Mỹ 2 thì có thể Nh đã nói ngon ngọt với nhiều lời hứa hẹn tốt đẹp nên Đ cảm thấy thích thú, cảm mến. Chứ nếu xét về độ tuổi thì 13 tuổi khó có thể có tình yêu nam nữ.
Theo tìm hiểu của chúng tôi được biết, khi gia đình Đ gửi đơn tố cáo thì gia đình của Nh còn thách thức và nói là sẽ không làm gì được Nh. Đến khi biết vụ việc này là rất nghiêm trọng vì Nh có thể phải đi tù thì ba của Nh lúc đầu còn mạnh miệng tuyên bố nhà có rất nhiều con trai nên “thí” một đứa cũng chẳng sao.
Trao đổi với chúng tôi về vụ việc này, Trung tá Nguyễn Văn Lương, Phó Công an huyện Mang Thít cho biết, CQĐT đã nhận được đơn của gia đình em Đ tố cáo hành vi của Nh. Tuy nhiên vụ việc vẫn chưa khởi tố vì chờ cháu bé mới sinh cứng cáp và đặc biệt phải có tóc để nhổ chừng 10 cọng có chân đem đi xét nghiệm AND.
“Lúc này sẽ xác định thủ phạm rồi sau đó mới khởi tố và bắt giam luôn một thể. Mọi tình tiết liên quan đến vụ việc đang được điều tra để làm rõ” - ông Lương cho biết thêm.
Theo
**Sưu Tầm**
Để gởi ý kiến nhận xét, đóng góp, trao đổi, thảo luận về bài viết
**Câu chuyện buồn về bé gái 13 tuổi sinh con** bạn có thể gởi trực tiếp tại mục bình luận bên dưới. Vui lòng viết có dấu đầy đủ nếu ngôn ngữ sử dụng là tiếng Việt. Mọi than phiền về bài viết ** xin hãy liên hệ với chúng tôi. Tiêu đề là tên bài viết ở dạng tiếng Việt không dấu Câu chuyện buồn về bé gái 13 tuổi sinh con**
Bởi:
**Vũ Văn Phát**( **123.*.*.142**) | Trả lời: **0** | 4 năm, 7 tháng, 2 ngày, 3 giờ, 8 phút
Việc kiện tụng, xử lý theo luật pháp của cháu Đ (13 tuổi) tôi không có ý kiến.
Trường hợp của "Anh Giảng Hữu Tung Em (bố của Đ)" theo bài viết thì anh ta có con năm bao nhiêu tuổi?
"Mặc dù mới 38 tuổi nhưng anh Tung Em đã có đến 5 người con, con trailớn đã 24 tuổi,...". Bài viết không nói tuổi của mẹ cháu Đ, tôi áy náy vì trước đây tôi đã đọc bài một vị cán bộ tự lật lại hồ sơ của một đôi cưới nhau tảo hôn cách đây hơn chục năm có 2 con, đã bỏ nhau, cô vợ đã đi lấy chồng nước ngoài,...để xử tội người ta; Sau đó tôi cũng đã đọc bài người ta được hưởng án treo hay tại ngoại gì đó. Vậy trường hợp này thì sao? Theo tôi, Quý báo nên góp phần mang lại "sự công bằng bình dị" cho người dân (Việc làm này tưởng như không công, nhưng không phải "Trời có mắt đấy Quý báo ạ").

Cache-Control: Cache


text:
Mẹ Kế 3 : Đứa Con Tội Lỗi - Jan Dara Pathommabot
- Subtitle:
- Vietsub
- Đạo diễn:
- M.L. Pundhevanop Dhewakul,
- Diễn viên:
- Mario Maurer,Bongkoj Khongmalai,Shô Nishino,
- Thể loại:
- Tình Cảm,
- Quốc gia:
- Thái Lan,
- Thời lượng:
- 100 Phút
- Năm phát hành:
- 2013
Thông tin phim
Trailer
Phim lấy bối cảnh Thái Lan những năm 1930. Jan Dara sống trong một mái nhà cùng với các con trai của chồng.Cuộc sống với sự không cần bằng về lứa tuổi của cô với người chồng...Jan Dara đã có tình ý với người con trai của chồng mình...và rất nhiều các vấn đề khác khá phức tạp đã xảy ra trong ngôi nhà đó...

markdown:
![Mẹ Kế 3 : Đứa Con Tội Lỗi - Jan Dara Pathommabot Mẹ Kế 3 : Đứa Con Tội Lỗi](http://3.bp.blogspot.com/-TQhTuICUBwI/UEYcIBt_hdI/AAAAAAAAIpE/VM0FcHhvfNY/w250/jandara2012.jpg)
## Mẹ Kế 3 : Đứa Con Tội Lỗi - Jan Dara Pathommabot
- Subtitle:
- Vietsub
- Đạo diễn:
[M.L. Pundhevanop Dhewakul](dao-dien/M.L.+Pundhevanop+Dhewakul/page-1.html),
- Diễn viên:
[Mario Maurer](dien-vien/Mario+Maurer/page-1.html), [Bongkoj Khongmalai](dien-vien/Bongkoj+Khongmalai/page-1.html), [Shô Nishino](dien-vien/Shô+Nishino/page-1.html),
- Thể loại:
- Tình Cảm,
- Quốc gia:
[Thái Lan](quoc-gia/phim-thai-lan/11/page-1.html),
- Thời lượng:
- 100 Phút
- Năm phát hành:
[2013](year/2013/page-1.html)
Thông tin phim
Trailer
Phim lấy bối cảnh Thái Lan những năm 1930. Jan Dara sống trong một mái nhà cùng với các con trai của chồng.Cuộc sống với sự không cần bằng về lứa tuổi của cô với người chồng...Jan Dara đã có tình ý với người con trai của chồng mình...và rất nhiều các vấn đề khác khá phức tạp đã xảy ra trong ngôi nhà đó...
![](http://direct2.anhso.net/original/18/180502/1032013141712739.jpg)
![](http://direct2.anhso.net/original/18/180502/1032013141721470.jpg)
![](http://direct2.anhso.net/original/18/180502/1032013141557217.jpg)
![](http://direct2.anhso.net/original/18/180502/1032013141712739.jpg)
![](http://direct2.anhso.net/original/18/180502/1032013141721470.jpg)
![](http://direct2.anhso.net/original/18/180502/1032013141557217.jpg)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Server: Apache/2.2.23 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Content-Encoding: gzip

Vary: Accept-Encoding

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
GIÁ CHỈ1.550.000đ1.850.000đ
0976 258 618
GIÁ CHỈ1.800.000đ1.990.000đ
098 999 3898
(Luu ý: BacSi.com không bán sản phẩm trực tiếp, quý khách mua hàng xin vui lòng xem địa chỉ bán tại sản phẩm hoặc gian hàng)
Copyright © 2008-2014 BacSi.com. All rights reserved
Giấy phép MXH số: 06/GXN-TTÐT, Cấp ngày 27/01/2011.

Server: cloudflare-nginx

Content-Type: text/html; charset=utf-8

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

X-Content-Encoded-By: Joomla! 1.5

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0


text:
Bài giải xác suất thống kê chương 1 - Trần Ngọc Hội
Chia sẻ: khuongduy
Lý thuyết xác suất thống kê là một bộ phận của toán học, nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và ứng dụng chúng vào thực tế. Ta có thể hiểu hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng không thể nói trước nó xảy ra hay không xảy ra khi thực hiện một lần quan sát. Tuy nhiên, nếu tiến hành quan
Thể loại:Khoa Học Tự Nhiên » Toán học
Chủ đề liên quan:
Nội dung Text: Bài giải xác suất thống kê chương 1 - Trần Ngọc Hội
BAØI GIAÛI P(A1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ) = 0, 3.0, 8.0, 5 = 0,12;
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ P(A1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 3 )P(A 3 ) = 0, 3.0, 2.0, 5 = 0, 03.
2
(GV: Traàn Ngoïc Hoäi – 2009)
Suy ra P(A) = 0,22.
b) Goïi B laø bieán coá coù 2 khaåu truùng. Ta coù
CHÖÔNG 1 B = A1A 2 A 3 + A1A 2 A 3 + A1 A 2 A 3
Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(B) = 0,47.
NHÖÕNG ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN TRONG
c) Goïi C laø bieán coá coù 3 khaåu truùng. Ta coù
LYÙ THUYEÁT XAÙC SUAÁT C = A1A 2 A 3 .
Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(C) = 0,28.
d) Goïi D laø bieán coá coù ít nhaát 1 khaåu truùng. Ta coù
Baøi 1.1: Coù ba khaåu suùng I, II vaø III baén ñoäc laäp vaøo moät muïc tieâu. Moãi
D = A + B + C.
khaåu baén 1 vieân. Xaùc suaát baén truùng muïc tieâu cuaû ba khaåu I, II vaø III laàn
Chuù yù raèng do A, B, C xung khaéc töøng ñoâi, neân theo coâng thöùc Coäng xaùc
löôït laø 0,7; 0,8 vaø 0,5. Tính xaùc suaát ñeå
suaát ta coù:
a) coù 1 khaåu baén truùng.
P(D) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,22 + 0,47 + 0,28 = 0,97.
b) coù 2 khaåu baén truùng.
e) Gæa söû coù 2 khaåu truùng. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát
c) coù 3 khaåu baén truùng.
ñeå khaåu thöù 2 truùng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän
d) ít nhaát 1 khaåu baén truùng.
P(A2/B).
e) khaåu thöù 2 baén truùng bieát raèng coù 2 khaåu truùng.
Theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta coù:
P(A2B) = P(B)P(A2/B)
Lôøi giaûi
Suy ra
Toùm taét:
P(A 2B)
P(A 2 /B) = .
Khaåu suùng I IIù III
P(B)
Xaùc suaát truùng 0,7 0,8 0,5
Maø A 2B = A 1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A 3 neân lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc
Goïi Aj (j = 1, 2, 3) laø bieán coá khaåu thöù j baén truùng. Khi ñoù A1, A2, A3 ñoäc
P(A2B)=0,4
laäp vaø giaû thieát cho ta:
Suy ra P(A2/B) =0,851.
P(A1 ) = 0, 7; P(A1 ) = 0, 3;
P(A 2 ) = 0, 8; P(A 2 ) = 0, 2;
Baøi 1.2: Coù hai hoäp I vaø II moãi hoäp chöùa 10 bi, trong ñoù hoäp I goàm 9 bi
P(A 3 ) = 0, 5; P(A 3 ) = 0, 5. ñoû, 1 bi traéng; hoäp II goàm 6 bi ñoû, 4 bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp
a) Goïi A laø bieán coá coù 1 khaåu truùng. Ta coù 2 bi.
A = A1 A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 a) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 4 bi ñoû.
b) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng.
A1 A 2 A 3 , A1 A 2 A 3 , A1 A 2 A 3 xung khaéc töøng ñoâi, neân
Vì caùc bieán coá
c) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng.
theo coâng thöùc Coäng xaùc suaát ta coù
d) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Haõy tìm xaùc suaát ñeå bi traéng
P(A) = P(A 1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 ) coù ñöôïc cuûa hoäp I.
= P(A 1 A 2 A 3 ) + P(A 1 A 2 A 3 ) + P(A1 A 2 A 3 )
Vì caùc bieán coá A1, A2, A3 ñoäc laäp neân theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta
coù
1 2
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
B = A0B2 + A1B1 + A2B0
Lôøi giaûi
Do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá A0B2 , A1B1 , A2B0, coâng
thöùc Coäng xaùc suaát cho ta:
Goïi Ai , Bi (i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i bi ñoû vaø (2 - i) bi
P(B) = P(A0B2 + A1B1 + A2B0) = P(A0B2 ) + P(A1B1) + P(A2B0)
traéng coù trong 2 bi ñöôïc choïn ra töø hoäp I, hoäp II.
Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta:
Khi ñoù
P(B) = P(A0)P(B2 ) + P(A1)P(B1) + P(A2)P(B0) = 0,2133.
- A0, A1, A2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
P(A 0 ) = 0;
c) Goïi C laø bieán coá choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Ta coù:
CC
1 1
9
P(A 1 ) = ; C = A1B2 + A2B1.
9 1
=
C
2
45 Lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc
10
)=CC
P(C) = P(A1)P(B2 ) + P(A2)P(B1) = 0,4933.
2 0
36
P(A 2 .
9 1
=
C
2
45
d) Giaû söû ñaõ choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Khi ñoù bieán coá C ñaõ
10
- B0, B1, B2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù: xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå bi traéng coù ñöôïc thuoäc hoäp I trong tröôøng hôïp
naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/C). Theo Coâng thöùc nhaân xaùc
CC
0 2
6 suaát , ta coù
P(B0 ) = ;
6 4
=
P(A 1C) = P(C)P(A 1 /C) .
C
2
45
10
Suy ra
P(B ) = C C
1 1
24 P(A 1C)
;
6 4
= P(A 1 /C) = .
C
1 2
45 P(C)
10
Maø A1C = A1B2 neân
P(B ) = C C
2 0
15
.
6 4
=
C
2 2
45 9 15
10
P(A 1C) = P(A 1B2 ) = P(A 1 )P(B2 ) = . = 0, 0667.
- Ai vaø Bj ñoäc laäp. 45 45
- Toång soá bi ñoû coù trong 4 bi choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Ai vaø Do ñoù xaùc suaát caàn tìm laø: P(A1/C) = 0,1352.
Bj theo baûng sau:
B0 B1 B2 Baøi 1.3: Moät loâ haøng chöùa 10 saûn phaåm goàm 6 saûn phaåm toát vaø 4 saûn
A0 0 1 2 phaåm xaáu. Khaùch haøng kieåm tra baèng caùch laáy ra töøng saûn phaåm cho
A1 1 2 3 ñeán khi naøo ñöôïc 3 saûn phaåm toát thì döøng laïi.
A2 2 3 4 a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 3.
b) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4.
a) Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc 4 bi ñoû. Ta coù: b) Giaû söû khaùch haøng ñaõ döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Tính xaùc suaát ñeå
A = A2 B2 . ôû laàn kieåm tra thöù 3 khaùch haøng gaëp saûn phaåm xaáu.
Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta:
Lôøi giaûi
36 15
P(A) = P(A 2 )P(B2 ) = . = 0, 2667.
45 45 Goïi Ti, Xi laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc saûn phaåm toát, xaáu ôû laàn kieåm
tra thöù i.
a) Goïi A laø bieán coá khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 3. Ta coù:
b) Goïi B laø bieán coá choïn ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng. Ta coù:
3 4
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
A = T1T2T3. Lôøi giaûi
Suy ra P(A) = P(T1T2T3) = P(T1) P(T2/T1) P(T3/ T1T2) Goïi Di, Ti, Xi laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc bi ñoû, bi traéng, bi xanh ôû
= (6/10)(5/9)(4/8) = 0,1667. laàn ruùt thöù i.
b) Goïi B laø bieán coá khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Ta coù: a) Goïi A laø bieán coá ruùt ñöôïc 2 bi traéng, 1 bi xanh vaø 1 bi ñoû. Ta coù:
⎡T − T − X − D
B = X1T2T3T4 + T1X2T3T4 + T1T2X3T4 .
A xaûy ra ⇔ Ruùt ñöôïc ⎢ T − X − T − D
⎢
Suy ra
⎢X − T − T − D
⎣
P(B) = P(X1T2T3T4 ) + P(T1X2T3T4 ) + P(T1T2X3T4 )
Suy ra
= P(X1) P(T2/X1) P(T3/X1T2) P(T4/X1T2T3)
A = T1T2X3D4 + T1X2T3D4 + X1T2T3D4
+ P(T1) P(X2/T1) P(T3/T1X2) P(T4/T1X2T3)
Töø ñaây, do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá thaønh phaàn, ta coù:
+ P(T1) P(T2/T1) P(X3/ T1T2) P(T4/ T1T2 X3)
P(A) = P(T1T2X3D4)+ P(T1X2T3D4) + P(X1T2T3D4 )
= (4/10)(6/9)(5/8)(4/7) + (6/10)(4/9)(5/8)(4/7)+(6/10)(5/9)(4/8)(4/7)
Theo Coâng thöùc Nhaân xaùc suaát, ta coù
= 3(4/10)(6/9)(5/8)(4/7) = 0,2857.
P(T1T2X3D4) = P(T1)P(T2/T1)P(X3/T1T2)P(D4/T1T2X3)
= (4/12)(3/11)(3/10)(5/9) = 1/66;
c) Giaû söû khaùch haøng ñaõ döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Khi ñoù bieán
coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå ôû laàn kieåm tra thöù 3 khaùch haøng
P(T1X2T3D4) = P(T1)P(X2/T1)P(T3/T1X2)P(D4/T1X2T3)
gaëp saûn phaåm xaáu trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän
= (4/12)(3/11)(3/10)(5/9) = 1/66;
P(X3/B).
Theo Coâng thöùc nhaân xaùc suaát , ta coù
P(X1T2T3D4) = P(X1)P(T2/X1)P(T3/X1T2)P(D4/X1T2T3)
P(X 3B) = P(B)P(X 3 /B) .
= (3/12)(4/11)(3/10)(5/9) = 1/66.
Suy ra
P(X 3B)
P(X 3 /B) = . Suy ra P(A) = 3/66 = 1/22 = 0,0455.
P(B)
Maø X3B = T1T2X3T4 neân
b) Goïi B laø bieán coá khoâng coù bi traéng naøo ñöôïc ruùt ra. Ta coù:
P(X3B) = P(T1T2X3T4 ) = P(T1) P(T2/T1) P(X3/ T1T2) P(T4/ T1T2 X3)
= (6/10)(5/9)(4/8)(4/7) = 0,0952.
⎡D
⎢X − D
B xaûy ra ⇔ Ruùt ñöôïc ⎢
Suy ra P(X3/B) = 0,3333.
⎢X − X − D
⎢
⎣X − X − X − D
Baøi 1.4: Moät hoäp bi goàm 5 bi ñoû, 4 bi traéng vaø 3 bi xanh coù cuøng côõ. Töø
hoäp ta ruùt ngaãu nhieân khoâng hoøan laïi töøng bi moät cho ñeán khi ñöôïc bi ñoû
thì döøng laïi. Tính xaùc suaát ñeå Suy ra
a) ñöôïc 2 bi traéng, 1 bi xanh vaø 1 bi ñoû. B = D1 + X1D2 + X1X2D3+ X1X2X3 D4
b) khoâng coù bi traéng naøo ñöôïc ruùt ra.
Töø ñaây, do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá thaønh phaàn, ta coù:
P(B) = P(D1)+ P(X1D2) + P(X1X2D3 ) + P(X1X2X3 D4)
Theo Coâng thöùc Nhaân xaùc suaát, ta coù
5 6
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
P(B) = P(D1) + P(X1)P(D2/X1) + P(X1)P(X2/X1)P(D3/X1X2) Suy ra P(B) = 0,66 = 66%. Vaäy tæ leä saûn phaåm loaïi A noùi chung do nhaø
maùy saûn xuaát laø 66%.
+ P(X1)P(X2/X1)P(X3/X1X2)P(D4/X1X2X3)
b) Choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm X ôû thò tröôøng. Giaû söû ñaõ mua
= 5/12+ (3/12)(5/11) + (3/12)(2/11)(5/10) + (3/12)(2/11)(1/10)(5/9)
ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân
xöôûng naøo saûn xuaát ra nhieàu nhaát?
= 5/9
Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù,
Baøi 1.5: Saûn phaåm X baùn ra ôû thò tröôøng do moät nhaø maùy goàm ba phaân
ñeå bieát saûn phaåm loaïi A ñoù coù khaû naêng do phaân xöôûng naøo saûn xuaát ra
xöôûng I, II vaø III saûn xuaát, trong ñoù phaân xöôûng I chieám 30%; phaân
nhieàu nhaát ta caàn so saùnh caùc xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/B), P(A2/B) vaø
xöôûng II chieám 45% vaø phaân xöôûng III chieám 25%. Tæ leä saûn phaåm loaïi
P(A3/B). Neáu P(Ai/B) laø lôùn nhaát thì saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân
A do ba phaân xöôûng I, II vaø III saûn xuaát laàn löôït laø 70%, 50% vaø 90%.
xöôûng thöù i saûn xuaát ra laø nhieàu nhaát. Theo coâng thöùc Bayes ta coù:
a) Tính tæ leä saûn phaåm loïai A noùi chung do nhaø maùy saûn xuaát.
b) Choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm X ôû thò tröôøng. Giaû söû ñaõ mua
P(A1 )P(B/A1 ) 0, 3.0, 7 21
ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân P(A1 /B) = ;
= =
P(B) 0, 66 66
xöôûng naøo saûn xuaát ra nhieàu nhaát?
P(A 2 )P(B/A 2 ) 0, 45.0, 5 22, 5
c) Choïn mua ngaãu nhieân 121 saûn phaåm X (trong raát nhieàu saûn phaåm X)
P(A 2 /B) = ;
= =
ôû thò tröôøng. P(B) 0, 66 66
1) Tính xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A. P(A 3 )P(B/A 3 ) 0, 25.0, 9 22, 5
P(A 3 /B) = .
= =
2) Tính xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A.
P(B) 0, 66 66
Lôøi giaûi
Vì P(A2/B) = P(A3/B) > P(A1/B) neân saûn phaåm loaïi A aáy coù khaû naêng
do phaân xöôûng II hoaëc III saûn xuaát ra laø nhieàu nhaát.
Toùm taét:
Phaân xöôûng I II III
c) Choïn mua ngaãu nhieân 121 saûn phaåm X (trong raát nhieàu saûn phaåm X)
Tæ leä saûn löôïng 30% 45% 25%
ôû thò tröôøng.
Tæ leä loaïi A 70% 50% 90% 1) Tính xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A.
2) Tính xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A.
a) Ñeå tính tæ leä saûn phaåm loaïi A noùi chung do nhaø maùy saûn xuaát ta
choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm ôû thò tröôøng. Khi ñoù tæ leä saûn phaåm Aùp duïng coâng thöùc Bernoulli vôùi n = 121, p = 0,66, ta coù:
loaïi A chính laø xaùc suaát ñeå saûn phaåm ñoù thuoäc loaïi A.
1) Xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A laø
Goïi B laø bieán coá saûn phaåm choïn mua thuoäc loaïi A.
A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá saûn phaåm do phaân xöôûng I, II, III saûn
P121 (80) = C121p 80q 41 = C121 (0, 66)80 (0, 34) 41 = 0, 076.
80 80
xuaát. Khi ñoù A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø
P(A1) = 30% = 0,3; P(A2) = 45% = 0,45; P(A3) = 25% = 0,25.
2) Xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A laø
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + P(A3)P(B/A3) 85 85 85
∑P ∑C ∑C
(k) = p k q121− k = (0, 66) k (0, 34)121− k = 0, 3925.
k k
121 121 121
k = 80 k = 80 k = 80
Theo giaû thieát,
P(B/A1) = 70% = 0,7; P(B/A2) = 50% = 0,5; P(B/A3) = 90% = 0,9.
7 8
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
P(A2/B) vaø P(A3/B). Neáu P(Ai/B) laø lôùn nhaát thì cöûa haøng thöù i coù nhieàu
Baøi 1.6: Coù ba cöûa haøng I, II vaø III cuøng kinh doanh saûn phaåm Y. Tæ leä
khaû naêng ñöôïc choïn nhaát.
saûn phaåm loaïi A trong ba cöûa haøng I, II vaø III laàn löôït laø 70%, 75% vaø
Theo coâng thöùc Bayes ta coù:
50%. Moät khaùch haøng choïn nhaãu nhieân moät cöûa haøng vaø töø ñoù mua moät
saûn phaåm
P(A1 )P(B/A1 ) (1 / 3).0, 7 70
a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A.
P(A1 /B) = ;
= =
P(B) 0, 65 195
b) Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, khaû naêng ngöôøi
khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa haøng naøo laø nhieàu nhaát? P(A 2 )P(B/A 2 ) (1 / 3).0, 75 75
P(A 2 /B) = ;
= =
P(B) 0, 65 195
Lôøi giaûi P(A 3 )P(B/A 3 ) (1 / 3).0, 5 50
P(A 3 /B) = .
= =
P(B) 0, 65 195
Toùm taét:
Cöûa haøng I II III
Vì P(A2/B) > P(A1/B) > P(A3/B) neân cöûa haøng II coù nhieàu khaû naêng ñöôïc
Tæ leä loaïi A 70% 75% 50%
choïn nhaát.
Choïn nhaãu nhieân moät cöûa haøng vaø töø ñoù mua moät saûn phaåm.
Baøi 1.7: Coù hai hoäp I vaø II moãi hoäp chöùa 12 bi, trong ñoù hoäp I goàm 8 bi
ñoû, 4 bi traéng; hoäp II goàm 5 bi ñoû, 7 bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp I
a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A.
ba bi roài boû sang hoäp II; sau ñoù laáy ngaãu nhieân töø hoäp II boán bi.
a) Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc ba bi ñoû vaø moät bi traéng töø hoäp II.
Goïi B laø bieán coá saûn phaåm choïn mua thuoäc loaïi A.
b) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc ba bi ñoû vaø moät bi traéng töø hoäp II. Tìm xaùc suaát
A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá choïn cöûa haøng I, II, III. Khi ñoù A1, A2,
ñeå trong ba bi laáy ñöôïc töø hoäp I coù hai bi ñoû vaø moät bi traéng.
A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø
Lôøi giaûi
P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3.
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II.
P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/ A2)+ P(A3)P(B/A3)
Ai (i = 0, 1, 2, 3) laø bieán coá coù i bi ñoû vaø (3-i) bi traéng coù trong 3 bi choïn
Theo giaû thieát,
ra töø hoäp I. Khi ñoù A0, A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø
P(B/A1) = 70% = 0,7;
ta coù:
P(B/A2) = 75% = 0,75;
CC
0 3
4
P(B/A3 = 50% = 0,5. P(A 0 ) = ;
8 4
=
C
3
220
12
Suy ra P(B) = 0,65 = 65%. Vaäy xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn
P(A ) = C C
1 2
48
phaåm loaïi A laø 65%. ;
8 4
=
C
1 3
220
12
b) Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, khaû naêng ngöôøi
P(A ) = C C
2 1
112
;
khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa haøng naøo laø nhieàu nhaát? 8 4
=
C
2 3
220
12
P(A ) = C C
Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù, 3 0
56
.
8 4
=
ñeå bieát saûn phaåm loaïi A ñoù coù khaû naêng khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa
C
3 3
220
haøng naøo laø nhieàu nhaát ta caàn so saùnh caùc xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/B), 12
a) Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II.
9 10
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù: Lôøi giaûi
P(A)=P(A0)P(A/A0)+P(A1)P(A/A1)+P(A2)P(A/A2)+P(A3)P(A/A3)
Theo coâng thöùc tính xaùc suaát löïa choïn, ta coù a) Goïi Aj (j = 1, 2, 3) laø bieán coá laáy ñöôïc bi traéng töø hoäp thöù j. Khi ñoù A1,
P(A / A ) = C C
3 1
A2, A3 ñoäc laäp vaø
100
;
5 10
= 1 4
C
0 4
1365 P(A1 ) = ; P(A 1 ) = ;
5 5
15
P(A / A ) = C C
3 1
180 2 3
; P(A 2 ) = ; P(A 2 ) = ;
6 9
=
C
1 4
1365 5 5
15
3 2
P(A / A ) = C C
3 1
P(A 3 ) = ; P(A 3 ) = .
280
5 5
;
7 8
=
C
2 4
1365 1) Goïi A laø bieán coá laáy ñöôïc caû 3 bi traéng. Ta coù
15
A = A1 A 2 A 3 .
P(A / A ) = C C
3 1
392
.
8 7
= Suy ra P(A) = P(A1) P(A2) P(A3) = 0,048.
C
3 4
1365
15
2) Goïi B laø bieán coá laáy 2 bi ñen, 1 bi traéng. Ta coù
Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø P(A) = 0,2076. B = A1 A 2 A 3 + A1A 2 A 3 + A1 A 2 A 3
Suy ra P(B) =0,464 .
b) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II. Tìm xaùc suaát ñeå
trong 3 bi laáy ñöôïc töø hoäp I coù 2 bi ñoû vaø 1 bi traéng.
3) Giaû söû trong 3 vieân laáy ra coù ñuùng 1 bi traéng. Khi ñoù bieán coá B
ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå bi traéng ñoù laø cuûa hoäp thöù nhaát trong tröôøng
Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II. Khi ñoù bieán coá A ñaõ
hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/B). Theo coâng thöùc Nhaân xaùc
xaûy ra. Do doù xaùc suaát ñeå trong 3 bi laáy ñöôïc töø hoäp I coù 2 bi ñoû vaø 1 bi
suaát ta coù:
traéng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A2/A). Aùp
P(A1B) = P(B)P(A1/B)
duïng coâng thöùc Bayes, ta coù:
Suy ra
112 280
. P(A1B)
P(A 2 )P(A/A 2 ) 220 1365 P(A 1 /B) = .
P(A 2 /A) = = 0, 5030.
= P(B)
P(A) 0, 2076
Maø A 1B = A 1 A 2 A 3 neân lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc P(A1B) = 0,048.
Vaäy xaùc suaát caàn tìm laø P(A2/A) = 0,5030.
Suy ra
P(A1/B) =0,1034 .
Baøi 1.8: Coù ba hoäp moãi hoäp ñöïng 5 vieân bi trong ñoù hoäp thöù nhaát coù 1 bi
b) Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñoù laáy ngaãu nhieân ra 3 bi.
traéng, 4 bi ñen; hoäp thöù hai coù 2 bi traéng, 3 bi ñen; hoäp thöù ba coù 3 bi
Tính xaùc suaát ñöôïc caû 3 bi ñen.
traéng, 2 bi ñen.
a) Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp moät bi.
Goïi A laø bieán coá laáy ñöôïc caû 3 bi ñen.
1) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc caû 3 bi traéng.
A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc hoäp I, II, III. Khi ñoù A1, A2,
2) Tính xaùc suaát ñöôïc 2 bi ñen, 1 bi traéng.
A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø
3) Giaû söû trong 3 vieân laáy ra coù ñuùng 1 bi traéng.Tính xaùc suaát ñeå bi
P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3.
traéng ñoù laø cuûa hoäp thöù nhaát.
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
b) Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñoù laáy ngaãu nhieân ra 3 bi.
P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/ A2)+ P(A3)P(A/A3)
Tính xaùc suaát ñöôïc caû 3 bi ñen.
Theo coâng thöùc xaùc suaát löïa choïn, ta coù:
11 12
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Aùp duïng Coâng thöùc Bayes vaø söû duïng keát quaû vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a) ta
C 0C 3
C1 C3
0
coù
4 1
; P(A/A 2 ) = 2 3 3 =
4
P(A/A1 ) = ; P(A/A 3 ) =0.
=
P(A 1 )P(A/A1 ) (10/20).0,375
3
10 10
C5 C5
P(A 1 /A) = = 0, 4630.
=
P(A) 0,4050
Suy ra P(A) = 0,1667.
Baøi 1.10: Coù 10 sinh vieân ñi thi, trong ñoù coù 3 thuoäc loaïi gioûi, 4 khaù vaø 3
Baøi 1.9: Coù 20 hoäp saûn phaåm cuøng loïai, moãi hoäp chöùa raát nhieàu saûn
trung bình. Trong soá 20 caâu hoûi thi qui ñònh thì sinh vieân loïai gioûi traû lôøi
phaåm, trong ñoù coù 10 hoäp cuûa xí nghieäp I, 6 hoäp cuûa xí nghieäp II vaø
ñöôïc taát caû, sinh vieân khaù traû lôøi ñöôïc 16 caâu coøn sinh vieân trung bình
4 hoäp cuûa xí nghieäp III. Tæ leä saûn phaåm toát cuûa caùc xí nghieäp laàn
ñöôïc 10 caâu. Goïi ngaãu nhieân moät sinh vieân vaø phaùt moät phieáu thi goàm
löôït laø 50%, 65% vaø 75%. Laáy ngaãu nhieân ra moät hoäp vaø choïn ngaãu
4 caâu hoûi thì anh ta traû lôøi ñöôïc caû 4 caâu hoûi. Tính xaùc suaát ñeå sinh vieân
nhieân ra 3 saûn phaåm töø hoäp ñoù.
ñoù thuoäc loaïi khaù.
a) Tính xaùc suaát ñeå trong 3 saûn phaåm choïn ra coù ñuùng 2 saûn phaåm
toát.
Lôøi giaûi
b) Giaû söû trong 3 saûn phaåm choïn ra coù ñuùng 2 saûn phaååm toát. Tính
Toùm taét:
xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm toát ñoù cuûa xí nghieäp I.
Xeáp loaïi sinh vieân Gioûi Khaù Trung bình
Lôøi giaûi
Soá löôïng 3 4 3
Soá caâu traû lôøi ñöôïc/20 20 16 10
Goïi A laø bieán coá trong 3 saûn phaåm choïn ra coù ñuùng 2 saûn phaåm toát.
Aj (j = 1, 2, 3) laø bieán coá choïn ñöôïc hoäp cuûa xí nghieäp thöù j.
Goïi A laø bieán coá sinh vieân traû lôøi ñöôïc caû 3 caâu hoûi.
Khi ñoù A1, A2, A3 laø moät ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá sinh vieân thuoäc loaïi Gioûi, Khaù;
C
1
10 Trung bình.
P(A 1 ) = ;
10
=
C
1
20
20
Yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø tính xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A2/A).
)= C
1
6
P(A 2 ;
6
=
C
1
20 Caùc bieán coá A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi, vaø ta coù:
20
P(A1) = 3/10; P(A2) = 4/10; P(A3) = 3/10.
)= C
1
4
P(A 3 .
4
= Theo coâng thöùc Bayes, ta coù
C
1
20 P(A 2 )P(A/A 2 )
20
P(A 2 /A) = .
Maët khaùc, töø giaû thieát, theo coâng thöùc Bernoulli, ta coù P(A)
P(A / A1 ) = C3 (0, 5)2 (1 − 0, 5) = 0, 375
2
Maët khaùc, theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).
P(A / A 2 ) = C2 (0, 65)2 (1 − 0, 65) = 0, 443625
3
Theo coâng thöùc tính xaùc suaát löïa choïn, ta coù:
P(A / A 3 ) = C2 (0,75)2 (1 − 0, 25) = 0, 421875
C4
3
P(A / A 1 ) = = 1;
20
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
C4
P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3) 20
C16C4 1820
4 0
= (10/20).0,375 + (6/20). 0,443625 + (4/20). 0,421875 = 0,4050. P(A / A 2 ) = ;
=
C20 4845
4
b) Giaû söû trong 3 saûn phaåm choïn ra coù ñuùng 2 saûn phaååm toát. Khi ñoù,
bieán coá A ñaõ xaûy ra. Do ñoù, xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm toát ñoù cuûa xí C10C10 210
4 0
P(A / A 3 ) = .
=
nghieäp I chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/A). C20 4845
4
13 14
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Suy ra P(A2/A) = 0,3243.
- Bi vaø Cj ñoäc laäp.
Baøi 1.11: Coù hai hoäp I vaø II, trong ñoù hoäp I chöùa 10 bi traéng vaø 8 bi ñen;
- Toång soá bi traéng coù trong 4 bi choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Bi vaø
hoäp II chöùa 8 bi traéng vaø 6 bi ñen. Töø moãi hoäp ruùt ngaãu nhieân 2 bi boû ñi,
Cj theo baûng sau:
sau ñoù boû taát caû caùc bi coøn laïi cuûa hai hoäp vaøo hoäp III (roãng). Laáy ngaãu
nhieân 2 bi töø hoäp III. Tính xaùc suaát ñeå trong 2 bi laáy töø hoäp III coù 1
C0 C1 C2
traéng, 1 ñen.
B0 0 1 2
Lôøi giaûi B1 1 2 3
B2 2 3 4
Goïi A laø bieán coá bi laáy ñöôïc 1 traéng, 1 ñen.
Aj (j = 0, 1, 2, 3, 4) laø bieán coá coù j bi traéng vaø (4-j) bi ñen coù trong 4 A0 = B0C0 ⇒ P(A0) = P(B0)P(C0) = 20/663.
bi boû ñi (töø caû hai hoäp I vaø II). Khi ñoù A0, A1, A2 , A3, A4 laø moät heä ñaày ñuû, A1 = B0C1 + B1C0 ⇒ P(A1) = P(B0)P(C1 ) + P(B1)P(C0) = 848/4641.
xung khaéc töøng ñoâi. A2 = B0C2 + B1C1 + B2C0 ⇒ P(A2) = P(B0)P(C2)+P(B1)P(C1)+P(B2)P(C0)
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù =757/1989.
P(A) = P(A0)P(A/A0) + P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2)+ P(A3)P(A/A3) + A3 = B1C2 + B2C1 ⇒ P(A3) = P(B1)P(C2)+P(B2)P(C1) = 4400/13923.
P(A4)P(A/A4). A4 = B2C2 ⇒ P(A4) = P(B2)P(C2) = 20/221.
trong ñoù
C1 C1 Töø ñoù suy ra P(A) = 0,5080.
10
(Vì khi A0 ñaõ xaûy ra thì trong hoäp III coù 28 bi goàm
18 10
P(A/A 0 ) = =
C2 21
28
18 traéng , 10 ñen).
Baøi 1.12: Coù hai hoäp cuøng côõ. Hoäp thöù nhaát chöùa 4 bi traéng 6 bi xanh,
Töông töï,
hoäp thöù hai chöùa 5 bi traéng vaø 7 bi xanh. Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài
C1 C1 C1 C1
187 32
17 11
; P(A/A 2 ) = 162 12 =
P(A/A1 ) = ;
=
töø hoäp ñoù laáy ra 2 bi thì ñöôïc 2 bi traéng. Tính xaùc suaát ñeå vieân bi tieáp
C2 378 63
C28
28
theo cuõng laáy töø hoäp treân ra laïi laø bi traéng.
C1 C1 C1 C1
65 14
15 13
; P(A/A 4 ) = 142 14 =
P(A/A 3 ) = .
=
C2 126 27
C28
28
Lôøi giaûi
Baây giôø ta tính P(A0); P(A1); P(A2); P(A3); P(A4).
Goïi Bi , Ci (i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i bi traéng vaø (2 - i) bi
Goïi A1 laø bieán coá 2 bi laáy ñaàu tieân laø bi traéng.
ñen coù trong 2 bi ñöôïc choïn ra töø hoäp I, hoäp II. Khi ñoù
A2 laø bieán coá bi laáy laàn sau laø bi traéng.
Baøi toùan yeâu caàu tính P(A2/A1).
- B0, B1, B2 xung khaéc vaø ta coù:
Theo coâng thöùc nhaân xaùc suaát, ta coù P(A1A2) = P(A1) P(A2/A1). Suy ra
CC CC CC
0 2 1 1 2 0
28 80 5 P(A1 A 2 )
P(B0 ) = ; P(B1 ) = ; P(B2 ) = .
10 8 10 8 10 8
= = = P(A 2 / A1 ) = .
C C C
2 2 2
153 153 17
P(A1 )
18 18 18
Baây giôø ta tính caùc xaùc suaát P(A1) vaø P(A1A2).
- C0, C1, C2 xung khaéc vaø ta coù: Goïi B1, B2 laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc hoäp I, hoäp II. Khi ñoù B1, B2
laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù: P(B1) = P(B2) = 0,5.
CC CC CC
0 2 1 1 2 0
15 48 28 Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
P(C0 ) = ; P(C1 ) = ; P(C 2 ) = .
8 6 8 6 8 6
= = =
C C C P(A1) = P(B1) P(A1/ B1) + P(B2) P(A1/ B2)
2 2 2
91 91 91
14 14 14
15 16
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
a a −1
Maø .
a −1
a + b a + b −1
CC
2 0
P(A1 / A) = =
6 a a −1 b a a + b −1
P(A 1 / B1 ) = ;
4 6
= . . .
+
C
2
45 a + b a + b −1 a + b a + b −1
10
/B )= C C
2 0
10 Baøi 1.14: Coù 3 hoäp phaán, trong ñoù hoäp I chöùa 15 vieân toát vaø 5 vieân xaáu,
P(A 1 .
5 7
=
C
2 2
66 hoäp II chöùa 10 vieân toát vaø 4 vieân xaáu, hoäp III chöùa 20 vieân toát vaø 10 vieân
12
xaáu. Ta gieo moät con xuùc xaéc caân ñoái. Neáu thaáy xuaát hieän maët 1 chaám thì
neân P(A1) = 47/330.
ta choïn hoäp I; neáu xuaát hieän maët 2 hoaëc 3 chaám thì choïn hoäp II, coøn xuaát
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
hieän caùc maët coøn laïi thì choïn hoäp III. Töø hoäp ñöôïc choïn laáy ngaãu nhieân
P(A1A2) = P(B1) P(A1A2/ B1) + P(B2) P(A1A2/ B2).
ra 4 vieân phaán. Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc ít nhaát 2 vieân toát.
Maø
62 1
P(A 1 A 2 / B1 ) = P(A 1 / B1 )P(A 2 / A 1B1 ) = ;
=
Lôøi giaûi
45 8 30
10 3 1
P(A 1 A 2 / B2 ) = P(A 1 / B2 )P(A 2 / A 1B2 ) = .
=
Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc ít nhaát 2 vieân phaán toát.
66 10 22
Aj (j =1,2, 3) laø bieán coá choïn ñöôïc hoäp thöù j. Khi ñoù A1, A2, A3 laø heä
neân P(A1A2) = 13/330. Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø P(A2/A1) =13/47= 0,2766.
ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
A1 xaûy ra khi vaø chæ khi thaûy con xuùc xaéc, xuaát hieän maët 1 chaám, do
-
Baøi 1.13: Moät loâ haøng goàm a saûn phaåm loaïi I vaø b saûn phaåm loaïi II ñöôïc
ñoù P(A1) = 1/6.
ñoùng gôùi ñeå göûi cho khaùch haøng. Nôi nhaän kieåm tra laïi thaáy thaát laïc 1
Töông töï, P(A2) = 2/6; P(A3) = 3/6.
-
saûn phaåm. Choïn ngaãu nhieân ra 1 saûn phaåm thì thaáy ñoù laø saûn phaåm loaïi
I. Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm thaát laïc cuõng thuoäc loaïi I.
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).
Lôøi giaûi
Töø giaû thieát ta coù:
C15C5 C15C1 C15C5 4690
2 2 3 4 0
Goïi A laø bieán coá saûn phaåm ñöôïc choïn ra thuoäc loïai I. P(A / A 1 ) = ;
5
+ + =
C4 C20 C20 4845
4 4
A1, A2 laàn löôït laø caùc bieán coá saûn phaåm thaát laïc thuoäc loaïi I, loaïi II. 20
Yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø tính xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/A). C10C4 C10C1 C10C0 960
2 2 3 4
P(A / A 2 ) = ;
4 4
+ + =
Ta thaáy A1, A2 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø C14 C14 C14 1001
4 4 4
C1 C0 Ca C1
a b
0
P(A1 ) = ; P(A 2 ) = .
ab b
C2 C10 C20C10 C20C10 24795
2 3 1 4 0
= =
P(A / A 3 ) = .
20
C1 + b a+b C1 + b a+b + + =
C30 C30 C30 27405
4 4 4
a a
Theo coâng thöùc Bayes, ta coù
P(A 1 )P(A / A 1 ) P(A 1 )P(A / A1 )
P(A 1 / A) = = Suy ra P(A) =0,9334.
P(A) P(A1 )P(A / A1 ) + P(A 2 )P(A / A 2 )
Maø
Baøi 1.15: Coù hai kieän haøng I vaø II. Kieän thöù nhaát chöùa 10 saûn phaåm,
trong ñoù coù 8 saûn phaåm loaïi A. Kieän thöù hai chöùa 20 saûn phaåm, trong ñoù
CC CC
1 0 10
a −1 a
P(A / A 1 ) = ; P(A / A 2 ) = .
a −1 b a b −1
= = coù 4 saûn phaåm loaïi A. Laáy töø moãi kieän 2 saûn phaåm. Sau ñoù, trong 4 saûn
C a + b −1 C a + b−1
1 1
a + b −1 a + b −1
phaåm thu ñöôïc choïn ngaãu nhieân 2 saûn phaåm. Tính xaùc suaát ñeå trong 2
neân
saûn phaåm choïn ra sau cuøng coù ñuùng 1 saûn phaåm loaïi A.
Lôøi giaûi
17 18
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
CC
0 2
120
P(C0 ) = ;
4 16
=
Goïi C laø bieán coá trong 2 saûn phaåm choïn ra sau cuøng coù ñuùng 1 saûn
C
2
190
phaåm loaïi A. 20
P(C ) = C C
1 1
Aj (j = 0, 1, 2, 3, 4 ) laø bieán coá coù j saûn phaåm loïai A vaø (4-j) saûn 64
;
4 16
=
phaåm loïai B coù trong 4 saûn phaåm laáy töø hai kieän I vaø II. Khi ñoù A0, A1,
C
1 2
190
20
A2, A3, A4 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi. Theo coâng thöùc xaùc suaát
P(C ) = C C
2 0
6
ñaày ñuû, ta coù
;
4 16
=
C
2 2
190
20
P(C) = P(A0)P(C/A0) + P(A1)P(C/A1) + P(A2)P(C/A2) + P(A3)P(C/A3) - Bi vaø Cj ñoäc laäp.
+ P(A4)P(C/A4).
- Toång soá sp A coù trong 4 sp choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Bi vaø
Ta coù: Cj theo baûng sau:
P(C/A 0 ) = 0;
C1C1 3 C0 C1 C2
13
P(C/A1 ) = =
C2 B0 0 1 2
6
4
B1 1 2 3
C1 C1 4
= 222
P(C/A 2 ) B2 2 3 4
=
6
C4
C1 C1 Ta coù:
3
= 321
P(C/A 3 ) = A1 = B0C1 + B1C0 .
6
C4
A2 = B0C2 + B1C1 + B2C0 .
P(C/A 4 ) =0.
A3 = B1C2 + B2C1 .
Baây giôø ta tính P(A1); P(A2); P(A3). Töø ñaây, nhôø caùc coâng thöcù coäng vaø nhaân xaùc suaát ta tính ñöôïc:
Goïi Bi , Ci (i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i sp A vaø (2 - i) sp B
coù trong 2 sp ñöôïc choïn ra töø kieän I, kieän II. Khi ñoù P(A1) = 0,2320 ; P(A2) = 0,5135 ; P(A3) = 0,2208 .
- B0, B1, B2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
CC
0 2
1 Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø P(C) = 0,5687.
P(B0 ) = ;
8 2
=
C
2
45
10
Baøi 1.16: Moät xaï thuû baén 10 vieân ñaïn vaøo moät muïc tieâu. Xaùc suaát ñeå 1
P(B ) = C C
1 1
16 vieân ñaïn baén ra truùng muïc tieâu laø 0,8 . Bieát raèng: Neáu coù 10 vieân truùng
;
8 2
=
C
1 2
45 thì muïc tieâu chaéc chaén bò dieät. Neáu coù töø 2 ñeán 9 vieân truùng thì muïc tieâu
10
bò dieät vôiù xaùc suaát 80%. Neáu coù 1 vieân truùng thì muïc tieâu bò dieät vôùi xaùc
P(B ) = C C
2 0
28 suaát 20%.
.
8 2
=
C
2 2
45 a) Tính xaùc suaát ñeå muïc tieâu bò dieät.
10
b) Giaû söû muïc tieâu ñaõ bò dieät. Tính xaùc suaát coù 10 vieân truùng.
- C0, C1, C2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
Lôøi giaûi
Toùm taét:
Soá vieân baén ra: 10 vieân.
-
Xaùc suaát truùng cuûa moãi vieân: 0,8.
-
19 20
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Lôøi giaûi
Soá vieân truùng 1 2-9 10
Xaùc suaát muïc tieâu bò dieät 20% 80% 100% Goïi Aj (j = 0, 1, 2) laø caùc bieán coá coù j saûn phaåm loaïi A vaø (2-j) saûn
phaåm khoâng thuoäc loaïi A coù trong 2 saûn phaåm do maùy saûn xuaát.
Goïi Bj (j = 0, 1, 2, 3) laø caùc bieán coá coù j saûn phaåm loaïi A vaø (3-j) saûn
a) Goïi A laø bieán coá muïc tieâu bò dieät.
phaåm khoâng thuoäc loaïi A coù trong 3 saûn phaåm laáy töø loâ haøng.
A0, A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá coù 0; 1; 2-9; 10 vieân truùng. Khi
Khi ñoù
ñoù, A0, A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø giaû thieát cho
- A0, A1, A2 xung khaéc töøng ñoâi vaø theo coâng thöùc Bernoulli vôùi n = 2; p
ta:
= 0,6; q = 0,4 ta coù:
P(A/A0) = 0; P(A/A1) = 20% = 0,2;
P(A 0 ) = C 2p0q 2 = (0, 4)2 = 0,16;
0
P(A/A2) = 80%= 0,8; P(A/A3) = 100% = 1.
P(A1 ) = C 2p1q1 = 2(0, 6)(0, 4) = 0, 48;
1
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
P(A 2 ) = C 2p2q 0 = (0, 6)2 = 0, 36.
2
P(A) = P(A0)P(A/A0) + P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).
- B0, B1, B2 , B3 xung khaéc töøng ñoâi vaø theo coâng thöùc tính xaùc suaát löïa
choïn vôùi N = 10, NA = 6, n= 3 ta coù (vì loâ haøng goàm 10 saûn phaåm vôùi tæ
Theo coâng thöùc Bernoulli vôùi n =10; p = 0,8, q = 0,2, ta coù
leä saûn phaåm loaïi A laø 60%, nghóa laø loâ haøng goàm 6 saûn phaåm loaïi A vaø 4
P(A0 ) = q10 = (0, 2)10;
saûn phaåm khoâng thuoäc loaïi A):
P(A1) = C1 pq9 = 10(0, 8)(0, 2)9;
CC
0 3
4
10
P(B0 ) = ;
6 4
=
C
P(A3) = p = (0, 8) ;
10 10 3
120
10
P(A2 ) = 1 − P(A0 ) − P(A1 ) − P(A3) = 1 − (0, 2)10 − 10(0, 8)(0, 2)9 − (0, 8)10.
P(B ) = C C
1 2
36
;
6 4
=
Suy ra P(A) = 0,8215.
C
1 3
120
10
P(B ) = C C
2 1
b) Giaû söû muïc tieâu ñaõ bò dieät. Khi ñoù bieán coá A ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc 60
;
6 4
=
suaát coù 10 vieân truùng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän
C
2 3
120
10
P(A3/A).
P(B ) = C C
3 0
20
Theo coâng thöùc Bayes, ta coù:
.
6 4
=
C
3 3
120
10
P(A 3 )P(A / A 3 )
P(A 3 / A) = - Ai vaø Bj ñoäc laäp.
P(A)
Töø ñaây ta tính ñöôïc P(A3/A) = 0,1307.
a) Goïi C laø bieán coá soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm do maùy saûn
xuaát baèng soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm ñöôïc laáy ra töø loâ haøng.
Baøi 1.17: Moät maùy saûn xuaát saûn phaåm vôùi tæ leä saûn phaåm loaïi A laø 60%.
Ta coù:
Moät loâ haøng goàm 10 saûn phaåm vôùi tæ leä saûn phaåm loaïi A laø 60%. Cho maùy
C = A0B0 + A1B1 + A2B2.
saûn xuaát 2 saûn phaåm vaø töø loâ haøng laáy ra 3 saûn phaåm.
a) Tính xaùc suaát ñeå soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm do maùy saûn
Töø ñaây, do tính xung khaéc vaø ñoäc laäp, caùc coâng thöùc coäng vaø nhaân xaùc
xuaát baèng soá saûn phaåm loaïi A coù trong 3 saûn phaåm ñöôïc laáy ra töø loâ haøng.
suaát cho ta:
b) Giaû söû trong 5 saûn phaåm thu ñöôïc coù 2 saûn phaåm loaïi A. Tính xaùc suaát
ñeå 2 saûn phaåm loaïi A ñoù ñeàu do maùy saûn xuaát. P(C) = P(A0)P(B0)+ P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2) = 0,3293.
21 22
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
b) Goïi D laø bieán coá coù 2 saûn phaåm loaïi A trong 5 saûn phaåm coù ñöôïc. a) Goïi A laø bieán coá laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I.
Giaû söû trong 5 saûn phaåm treân coù 2 saûn phaåm loaïi A. Khi ñoù bieán coá D ñaõ Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
xaûy ra. Do ñoù, xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm loaïi A ñoù ñeàu do maùy saûn xuaát
chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A2/D). P(A) = P(A0)P(A/A0) + P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).
Theo coâng thöùc nhaân xaùc suaát ta coù:
P(A 2D) Töø giaû thieát ta suy ra trong loâ I coù 15.60% = 9 sp toát vaø 6 sp xaáu. Do ñoù
P(A 2 /D) = .
P(D) theo coâng thöùc tính xaùc suaát löïa choïn, ta coù:
C1C1 81
Nhaän xeùt raèng toång soá saûn phaåm loaïi A coù trong 5 saûn phaåm thu ñöôïc
P(A / A 0 ) = ;
99
=
C18 153
2
phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Ai vaø Bj theo baûng sau:
C1 C1 80
P(A / A1 ) = ;
10 8
=
B0 B1 B2 B3
C18 153
2
A0 0 1 2 3
C1 C1 77
A1 1 2 3 4 P(A / A 2 ) = ;
11 7
=
C18 153
2
A2 2 3 4 5
Suy ra C1 C1 72
P(A / A 3 ) = .
12 6
=
D = A0 B2 + A1B1 + A2B0 vaø A2D = A2B0 . C18 153
2
Töø ñaây, ta tính ñöôïc P(D) = 0,236 ; P(A2D) = 0,012. Suy ra xaùc suaát caàn
Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø: P(A) = 0,5035
tìm laø
b) Goïi B laø bieán coá laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I, trong ñoù sp toát coù
P(A2/D) = 0,0508.
trong loâ I töø tröôùc. Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
Baøi 1.18: Coù hai loâ haøng, moãi loâ chöùa 60% saûn phaåm toát, trong ñoù loâ I P(B) = P(A0)P(B/A0) + P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + P(A3)P(B/A3).
chöùa 15 saûn phaåm, loâ II chöùa raát nhieàu saûn phaåm. Töø loâ II laáy ra 3 saûn
phaåm boû vaøo loâ I, sau ñoù töø loâ I laáy ra 2 saûn phaåm. Ta coù:
a) Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I. C1 C1 81
P(B / A 0 ) = ;
99
=
b) Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I, trong ñoù sp toát coù
C18 153
2
trong loâ I töø tröôùc.
C1 C1 72
Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I. Tính xaùc suaát ñaõ laáy
c) P(B / A1 ) = ;
98
=
C18 153
2
ñöôïc 2sp toát, 1sp xaáu töø loâ II.
Lôøi giaûi C1 C1 63
P(B / A 2 ) = ;
97
=
C18 153
2
Goïi Aj (j = 0,1, 2, 3) laø bieán coá coù j saûn phaåm toát vaø (3-j) saûn phaåm xaáu coù
C1 C1 54
P(B / A 3 ) = .
trong 3 saûn phaåm ñöôïc choïn ra töø loâ II. Khi ñoù A0, A1, A2, A3 laø moät heä 96
=
C18 153
2
ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi. Theo coâng thöùc Bernoulli ta coù:
Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø: P(B) = 0,4235.
P(A 0 ) = C0 p0 q3 = (0, 4)3 = 0, 064;
3
C1 p1q2 1 2
P(A1 ) = = 3(0, 6) (0, 4) = 0, 288;
3
c) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I. Khi ñoù bieán coá A ñaõ xaûy ra.
P(A 2 ) = C2 p2 q1 = 3(0, 6)2 (0, 4)1 = 0, 432;
Do ñoù xaùc suaát ñaõ laáy ñöôïc 2sp toát, 1sp xaáu töø loâ II trong tröôøng hôïp naøy
3
P(A 3 ) = C3p3q0 = (0, 6)3 = 0, 216. chính laø XS coù ñieàu kieän P(A2/A). Theo coâng thöùc Bayes, ta coù:
3
23 24
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
77
0, 432.
P(A 2 )P(A / A 2 ) 153 = 0, 4318.
P(A 2 / A) = =
P(A) 0, 5035
-------------- -------------
*
25
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Top Download Toán Học
-
Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê
138p 21040 5509
-
Bài giảng đại số tuyến tính - Lê Thị Nguyệt
63p 1866 927
-
63p 1735 503
-
116p 4228 2337
-
Giáo trình toán Giải tích 1 - NXB GD
351p 5764 1553
-
-
Giáo trình toán rời rạc - Đặng Ngọc Hoàng Thành
110p 507 329
-
Bài giảng Hình Họa - Ths Nguyễn Độ
91p 1878 551
-
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si
26p 4055 1934
-
Tài Liệu Toán học Mới Xem thêm » Tài Liệu mới cập nhật Xem thêm »
-
-
-
-
3p 27 4
-
-

markdown:
# Bài giải xác suất thống kê chương 1 - Trần Ngọc Hội
Chia sẻ:
[khuongduy](http://tailieu.vn/user/khuongduy)
Lý thuyết xác suất thống kê là một bộ phận của toán học, nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và ứng dụng chúng vào thực tế. Ta có thể hiểu hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng không thể nói trước nó xảy ra hay không xảy ra khi thực hiện một lần quan sát. Tuy nhiên, nếu tiến hành quan
## Thể loại:
[Khoa Học Tự Nhiên](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/)» [Toán học](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/toan-hoc/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: Bài giải xác suất thống kê chương 1 - Trần Ngọc Hội**
BAØI GIAÛI P(A1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 ) = 0, 3.0, 8.0, 5 = 0,12;
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ P(A1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P(A 3 )P(A 3 ) = 0, 3.0, 2.0, 5 = 0, 03.
2
(GV: Traàn Ngoïc Hoäi – 2009)
Suy ra P(A) = 0,22.
b) Goïi B laø bieán coá coù 2 khaåu truùng. Ta coù
CHÖÔNG 1 B = A1A 2 A 3 + A1A 2 A 3 + A1 A 2 A 3
Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(B) = 0,47.
NHÖÕNG ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN TRONG
c) Goïi C laø bieán coá coù 3 khaåu truùng. Ta coù
LYÙ THUYEÁT XAÙC SUAÁT C = A1A 2 A 3 .
Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(C) = 0,28.
d) Goïi D laø bieán coá coù ít nhaát 1 khaåu truùng. Ta coù
Baøi 1.1: Coù ba khaåu suùng I, II vaø III baén ñoäc laäp vaøo moät muïc tieâu. Moãi
D = A + B + C.
khaåu baén 1 vieân. Xaùc suaát baén truùng muïc tieâu cuaû ba khaåu I, II vaø III laàn
Chuù yù raèng do A, B, C xung khaéc töøng ñoâi, neân theo coâng thöùc Coäng xaùc
löôït laø 0,7; 0,8 vaø 0,5. Tính xaùc suaát ñeå
suaát ta coù:
a) coù 1 khaåu baén truùng.
P(D) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,22 + 0,47 + 0,28 = 0,97.
b) coù 2 khaåu baén truùng.
e) Gæa söû coù 2 khaåu truùng. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát
c) coù 3 khaåu baén truùng.
ñeå khaåu thöù 2 truùng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän
d) ít nhaát 1 khaåu baén truùng.
P(A2/B).
e) khaåu thöù 2 baén truùng bieát raèng coù 2 khaåu truùng.
Theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta coù:
P(A2B) = P(B)P(A2/B)
Lôøi giaûi
Suy ra
Toùm taét:
P(A 2B)
P(A 2 /B) = .
Khaåu suùng I IIù III
P(B)
Xaùc suaát truùng 0,7 0,8 0,5
Maø A 2B = A 1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A 3 neân lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc
Goïi Aj (j = 1, 2, 3) laø bieán coá khaåu thöù j baén truùng. Khi ñoù A1, A2, A3 ñoäc
P(A2B)=0,4
laäp vaø giaû thieát cho ta:
Suy ra P(A2/B) =0,851.
P(A1 ) = 0, 7; P(A1 ) = 0, 3;
P(A 2 ) = 0, 8; P(A 2 ) = 0, 2;
Baøi 1.2: Coù hai hoäp I vaø II moãi hoäp chöùa 10 bi, trong ñoù hoäp I goàm 9 bi
P(A 3 ) = 0, 5; P(A 3 ) = 0, 5. ñoû, 1 bi traéng; hoäp II goàm 6 bi ñoû, 4 bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp
a) Goïi A laø bieán coá coù 1 khaåu truùng. Ta coù 2 bi.
A = A1 A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 a) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 4 bi ñoû.
b) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng.
A1 A 2 A 3 , A1 A 2 A 3 , A1 A 2 A 3 xung khaéc töøng ñoâi, neân
Vì caùc bieán coá
c) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng.
theo coâng thöùc Coäng xaùc suaát ta coù
d) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Haõy tìm xaùc suaát ñeå bi traéng
P(A) = P(A 1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 ) coù ñöôïc cuûa hoäp I.
= P(A 1 A 2 A 3 ) + P(A 1 A 2 A 3 ) + P(A1 A 2 A 3 )
Vì caùc bieán coá A1, A2, A3 ñoäc laäp neân theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta
coù
1 2
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
B = A0B2 + A1B1 + A2B0
Lôøi giaûi
Do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá A0B2 , A1B1 , A2B0, coâng
thöùc Coäng xaùc suaát cho ta:
Goïi Ai , Bi (i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i bi ñoû vaø (2 - i) bi
P(B) = P(A0B2 + A1B1 + A2B0) = P(A0B2 ) + P(A1B1) + P(A2B0)
traéng coù trong 2 bi ñöôïc choïn ra töø hoäp I, hoäp II.
Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta:
Khi ñoù
P(B) = P(A0)P(B2 ) + P(A1)P(B1) + P(A2)P(B0) = 0,2133.
- A0, A1, A2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
P(A 0 ) = 0;
c) Goïi C laø bieán coá choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Ta coù:
CC
1 1
9
P(A 1 ) = ; C = A1B2 + A2B1.
9 1
=
C
2
45 Lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc
10
)=CC
P(C) = P(A1)P(B2 ) + P(A2)P(B1) = 0,4933.
2 0
36
P(A 2 .
9 1
=
C
2
45
d) Giaû söû ñaõ choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Khi ñoù bieán coá C ñaõ
10
- B0, B1, B2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù: xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå bi traéng coù ñöôïc thuoäc hoäp I trong tröôøng hôïp
naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/C). Theo Coâng thöùc nhaân xaùc
CC
0 2
6 suaát , ta coù
P(B0 ) = ;
6 4
=
P(A 1C) = P(C)P(A 1 /C) .
C
2
45
10
Suy ra
P(B ) = C C
1 1
24 P(A 1C)
;
6 4
= P(A 1 /C) = .
C
1 2
45 P(C)
10
Maø A1C = A1B2 neân
P(B ) = C C
2 0
15
.
6 4
=
C
2 2
45 9 15
10
P(A 1C) = P(A 1B2 ) = P(A 1 )P(B2 ) = . = 0, 0667.
- Ai vaø Bj ñoäc laäp. 45 45
- Toång soá bi ñoû coù trong 4 bi choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Ai vaø Do ñoù xaùc suaát caàn tìm laø: P(A1/C) = 0,1352.
Bj theo baûng sau:
B0 B1 B2 Baøi 1.3: Moät loâ haøng chöùa 10 saûn phaåm goàm 6 saûn phaåm toát vaø 4 saûn
A0 0 1 2 phaåm xaáu. Khaùch haøng kieåm tra baèng caùch laáy ra töøng saûn phaåm cho
A1 1 2 3 ñeán khi naøo ñöôïc 3 saûn phaåm toát thì döøng laïi.
A2 2 3 4 a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 3.
b) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4.
a) Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc 4 bi ñoû. Ta coù: b) Giaû söû khaùch haøng ñaõ döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Tính xaùc suaát ñeå
A = A2 B2 . ôû laàn kieåm tra thöù 3 khaùch haøng gaëp saûn phaåm xaáu.
Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta:
Lôøi giaûi
36 15
P(A) = P(A 2 )P(B2 ) = . = 0, 2667.
45 45 Goïi Ti, Xi laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc saûn phaåm toát, xaáu ôû laàn kieåm
tra thöù i.
a) Goïi A laø bieán coá khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 3. Ta coù:
b) Goïi B laø bieán coá choïn ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng. Ta coù:
3 4
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
A = T1T2T3. Lôøi giaûi
Suy ra P(A) = P(T1T2T3) = P(T1) P(T2/T1) P(T3/ T1T2) Goïi Di, Ti, Xi laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc bi ñoû, bi traéng, bi xanh ôû
= (6/10)(5/9)(4/8) = 0,1667. laàn ruùt thöù i.
b) Goïi B laø bieán coá khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Ta coù: a) Goïi A laø bieán coá ruùt ñöôïc 2 bi traéng, 1 bi xanh vaø 1 bi ñoû. Ta coù:
⎡T − T − X − D
B = X1T2T3T4 + T1X2T3T4 + T1T2X3T4 .
A xaûy ra ⇔ Ruùt ñöôïc ⎢ T − X − T − D
⎢
Suy ra
⎢X − T − T − D
⎣
P(B) = P(X1T2T3T4 ) + P(T1X2T3T4 ) + P(T1T2X3T4 )
Suy ra
= P(X1) P(T2/X1) P(T3/X1T2) P(T4/X1T2T3)
A = T1T2X3D4 + T1X2T3D4 + X1T2T3D4
+ P(T1) P(X2/T1) P(T3/T1X2) P(T4/T1X2T3)
Töø ñaây, do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá thaønh phaàn, ta coù:
+ P(T1) P(T2/T1) P(X3/ T1T2) P(T4/ T1T2 X3)
P(A) = P(T1T2X3D4)+ P(T1X2T3D4) + P(X1T2T3D4 )
= (4/10)(6/9)(5/8)(4/7) + (6/10)(4/9)(5/8)(4/7)+(6/10)(5/9)(4/8)(4/7)
Theo Coâng thöùc Nhaân xaùc suaát, ta coù
= 3(4/10)(6/9)(5/8)(4/7) = 0,2857.
P(T1T2X3D4) = P(T1)P(T2/T1)P(X3/T1T2)P(D4/T1T2X3)
= (4/12)(3/11)(3/10)(5/9) = 1/66;
c) Giaû söû khaùch haøng ñaõ döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Khi ñoù bieán
coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå ôû laàn kieåm tra thöù 3 khaùch haøng
P(T1X2T3D4) = P(T1)P(X2/T1)P(T3/T1X2)P(D4/T1X2T3)
gaëp saûn phaåm xaáu trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän
= (4/12)(3/11)(3/10)(5/9) = 1/66;
P(X3/B).
Theo Coâng thöùc nhaân xaùc suaát , ta coù
P(X1T2T3D4) = P(X1)P(T2/X1)P(T3/X1T2)P(D4/X1T2T3)
P(X 3B) = P(B)P(X 3 /B) .
= (3/12)(4/11)(3/10)(5/9) = 1/66.
Suy ra
P(X 3B)
P(X 3 /B) = . Suy ra P(A) = 3/66 = 1/22 = 0,0455.
P(B)
Maø X3B = T1T2X3T4 neân
b) Goïi B laø bieán coá khoâng coù bi traéng naøo ñöôïc ruùt ra. Ta coù:
P(X3B) = P(T1T2X3T4 ) = P(T1) P(T2/T1) P(X3/ T1T2) P(T4/ T1T2 X3)
= (6/10)(5/9)(4/8)(4/7) = 0,0952.
⎡D
⎢X − D
B xaûy ra ⇔ Ruùt ñöôïc ⎢
Suy ra P(X3/B) = 0,3333.
⎢X − X − D
⎢
⎣X − X − X − D
Baøi 1.4: Moät hoäp bi goàm 5 bi ñoû, 4 bi traéng vaø 3 bi xanh coù cuøng côõ. Töø
hoäp ta ruùt ngaãu nhieân khoâng hoøan laïi töøng bi moät cho ñeán khi ñöôïc bi ñoû
thì döøng laïi. Tính xaùc suaát ñeå Suy ra
a) ñöôïc 2 bi traéng, 1 bi xanh vaø 1 bi ñoû. B = D1 + X1D2 + X1X2D3+ X1X2X3 D4
b) khoâng coù bi traéng naøo ñöôïc ruùt ra.
Töø ñaây, do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá thaønh phaàn, ta coù:
P(B) = P(D1)+ P(X1D2) + P(X1X2D3 ) + P(X1X2X3 D4)
Theo Coâng thöùc Nhaân xaùc suaát, ta coù
5 6
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
P(B) = P(D1) + P(X1)P(D2/X1) + P(X1)P(X2/X1)P(D3/X1X2) Suy ra P(B) = 0,66 = 66%. Vaäy tæ leä saûn phaåm loaïi A noùi chung do nhaø
maùy saûn xuaát laø 66%.
+ P(X1)P(X2/X1)P(X3/X1X2)P(D4/X1X2X3)
b) Choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm X ôû thò tröôøng. Giaû söû ñaõ mua
= 5/12+ (3/12)(5/11) + (3/12)(2/11)(5/10) + (3/12)(2/11)(1/10)(5/9)
ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân
xöôûng naøo saûn xuaát ra nhieàu nhaát?
= 5/9
Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù,
Baøi 1.5: Saûn phaåm X baùn ra ôû thò tröôøng do moät nhaø maùy goàm ba phaân
ñeå bieát saûn phaåm loaïi A ñoù coù khaû naêng do phaân xöôûng naøo saûn xuaát ra
xöôûng I, II vaø III saûn xuaát, trong ñoù phaân xöôûng I chieám 30%; phaân
nhieàu nhaát ta caàn so saùnh caùc xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/B), P(A2/B) vaø
xöôûng II chieám 45% vaø phaân xöôûng III chieám 25%. Tæ leä saûn phaåm loaïi
P(A3/B). Neáu P(Ai/B) laø lôùn nhaát thì saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân
A do ba phaân xöôûng I, II vaø III saûn xuaát laàn löôït laø 70%, 50% vaø 90%.
xöôûng thöù i saûn xuaát ra laø nhieàu nhaát. Theo coâng thöùc Bayes ta coù:
a) Tính tæ leä saûn phaåm loïai A noùi chung do nhaø maùy saûn xuaát.
b) Choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm X ôû thò tröôøng. Giaû söû ñaõ mua
P(A1 )P(B/A1 ) 0, 3.0, 7 21
ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, saûn phaåm aáy coù khaû naêng do phaân P(A1 /B) = ;
= =
P(B) 0, 66 66
xöôûng naøo saûn xuaát ra nhieàu nhaát?
P(A 2 )P(B/A 2 ) 0, 45.0, 5 22, 5
c) Choïn mua ngaãu nhieân 121 saûn phaåm X (trong raát nhieàu saûn phaåm X)
P(A 2 /B) = ;
= =
ôû thò tröôøng. P(B) 0, 66 66
1) Tính xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A. P(A 3 )P(B/A 3 ) 0, 25.0, 9 22, 5
P(A 3 /B) = .
= =
2) Tính xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A.
P(B) 0, 66 66
Lôøi giaûi
Vì P(A2/B) = P(A3/B) > P(A1/B) neân saûn phaåm loaïi A aáy coù khaû naêng
do phaân xöôûng II hoaëc III saûn xuaát ra laø nhieàu nhaát.
Toùm taét:
Phaân xöôûng I II III
c) Choïn mua ngaãu nhieân 121 saûn phaåm X (trong raát nhieàu saûn phaåm X)
Tæ leä saûn löôïng 30% 45% 25%
ôû thò tröôøng.
Tæ leä loaïi A 70% 50% 90% 1) Tính xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A.
2) Tính xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A.
a) Ñeå tính tæ leä saûn phaåm loaïi A noùi chung do nhaø maùy saûn xuaát ta
choïn mua ngaãu nhieân moät saûn phaåm ôû thò tröôøng. Khi ñoù tæ leä saûn phaåm Aùp duïng coâng thöùc Bernoulli vôùi n = 121, p = 0,66, ta coù:
loaïi A chính laø xaùc suaát ñeå saûn phaåm ñoù thuoäc loaïi A.
1) Xaùc suaát ñeå coù 80 saûn phaåm loaïi A laø
Goïi B laø bieán coá saûn phaåm choïn mua thuoäc loaïi A.
A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá saûn phaåm do phaân xöôûng I, II, III saûn
P121 (80) = C121p 80q 41 = C121 (0, 66)80 (0, 34) 41 = 0, 076.
80 80
xuaát. Khi ñoù A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø
P(A1) = 30% = 0,3; P(A2) = 45% = 0,45; P(A3) = 25% = 0,25.
2) Xaùc suaát ñeå coù töø 80 ñeán 85 saûn phaåm loaïi A laø
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + P(A3)P(B/A3) 85 85 85
∑P ∑C ∑C
(k) = p k q121− k = (0, 66) k (0, 34)121− k = 0, 3925.
k k
121 121 121
k = 80 k = 80 k = 80
Theo giaû thieát,
P(B/A1) = 70% = 0,7; P(B/A2) = 50% = 0,5; P(B/A3) = 90% = 0,9.
7 8
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
P(A2/B) vaø P(A3/B). Neáu P(Ai/B) laø lôùn nhaát thì cöûa haøng thöù i coù nhieàu
Baøi 1.6: Coù ba cöûa haøng I, II vaø III cuøng kinh doanh saûn phaåm Y. Tæ leä
khaû naêng ñöôïc choïn nhaát.
saûn phaåm loaïi A trong ba cöûa haøng I, II vaø III laàn löôït laø 70%, 75% vaø
Theo coâng thöùc Bayes ta coù:
50%. Moät khaùch haøng choïn nhaãu nhieân moät cöûa haøng vaø töø ñoù mua moät
saûn phaåm
P(A1 )P(B/A1 ) (1 / 3).0, 7 70
a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A.
P(A1 /B) = ;
= =
P(B) 0, 65 195
b) Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, khaû naêng ngöôøi
khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa haøng naøo laø nhieàu nhaát? P(A 2 )P(B/A 2 ) (1 / 3).0, 75 75
P(A 2 /B) = ;
= =
P(B) 0, 65 195
Lôøi giaûi P(A 3 )P(B/A 3 ) (1 / 3).0, 5 50
P(A 3 /B) = .
= =
P(B) 0, 65 195
Toùm taét:
Cöûa haøng I II III
Vì P(A2/B) > P(A1/B) > P(A3/B) neân cöûa haøng II coù nhieàu khaû naêng ñöôïc
Tæ leä loaïi A 70% 75% 50%
choïn nhaát.
Choïn nhaãu nhieân moät cöûa haøng vaø töø ñoù mua moät saûn phaåm.
Baøi 1.7: Coù hai hoäp I vaø II moãi hoäp chöùa 12 bi, trong ñoù hoäp I goàm 8 bi
ñoû, 4 bi traéng; hoäp II goàm 5 bi ñoû, 7 bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp I
a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A.
ba bi roài boû sang hoäp II; sau ñoù laáy ngaãu nhieân töø hoäp II boán bi.
a) Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc ba bi ñoû vaø moät bi traéng töø hoäp II.
Goïi B laø bieán coá saûn phaåm choïn mua thuoäc loaïi A.
b) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc ba bi ñoû vaø moät bi traéng töø hoäp II. Tìm xaùc suaát
A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá choïn cöûa haøng I, II, III. Khi ñoù A1, A2,
ñeå trong ba bi laáy ñöôïc töø hoäp I coù hai bi ñoû vaø moät bi traéng.
A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø
Lôøi giaûi
P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3.
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II.
P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/ A2)+ P(A3)P(B/A3)
Ai (i = 0, 1, 2, 3) laø bieán coá coù i bi ñoû vaø (3-i) bi traéng coù trong 3 bi choïn
Theo giaû thieát,
ra töø hoäp I. Khi ñoù A0, A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø
P(B/A1) = 70% = 0,7;
ta coù:
P(B/A2) = 75% = 0,75;
CC
0 3
4
P(B/A3 = 50% = 0,5. P(A 0 ) = ;
8 4
=
C
3
220
12
Suy ra P(B) = 0,65 = 65%. Vaäy xaùc suaát ñeå khaùch haøng mua ñöôïc saûn
P(A ) = C C
1 2
48
phaåm loaïi A laø 65%. ;
8 4
=
C
1 3
220
12
b) Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Theo baïn, khaû naêng ngöôøi
P(A ) = C C
2 1
112
;
khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa haøng naøo laø nhieàu nhaát? 8 4
=
C
2 3
220
12
P(A ) = C C
Giaû söû ñaõ mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù, 3 0
56
.
8 4
=
ñeå bieát saûn phaåm loaïi A ñoù coù khaû naêng khaùch haøng aáy ñaõ choïn cöûa
C
3 3
220
haøng naøo laø nhieàu nhaát ta caàn so saùnh caùc xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/B), 12
a) Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II.
9 10
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù: Lôøi giaûi
P(A)=P(A0)P(A/A0)+P(A1)P(A/A1)+P(A2)P(A/A2)+P(A3)P(A/A3)
Theo coâng thöùc tính xaùc suaát löïa choïn, ta coù a) Goïi Aj (j = 1, 2, 3) laø bieán coá laáy ñöôïc bi traéng töø hoäp thöù j. Khi ñoù A1,
P(A / A ) = C C
3 1
A2, A3 ñoäc laäp vaø
100
;
5 10
= 1 4
C
0 4
1365 P(A1 ) = ; P(A 1 ) = ;
5 5
15
P(A / A ) = C C
3 1
180 2 3
; P(A 2 ) = ; P(A 2 ) = ;
6 9
=
C
1 4
1365 5 5
15
3 2
P(A / A ) = C C
3 1
P(A 3 ) = ; P(A 3 ) = .
280
5 5
;
7 8
=
C
2 4
1365 1) Goïi A laø bieán coá laáy ñöôïc caû 3 bi traéng. Ta coù
15
A = A1 A 2 A 3 .
P(A / A ) = C C
3 1
392
.
8 7
= Suy ra P(A) = P(A1) P(A2) P(A3) = 0,048.
C
3 4
1365
15
2) Goïi B laø bieán coá laáy 2 bi ñen, 1 bi traéng. Ta coù
Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø P(A) = 0,2076. B = A1 A 2 A 3 + A1A 2 A 3 + A1 A 2 A 3
Suy ra P(B) =0,464 .
b) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II. Tìm xaùc suaát ñeå
trong 3 bi laáy ñöôïc töø hoäp I coù 2 bi ñoû vaø 1 bi traéng.
3) Giaû söû trong 3 vieân laáy ra coù ñuùng 1 bi traéng. Khi ñoù bieán coá B
ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå bi traéng ñoù laø cuûa hoäp thöù nhaát trong tröôøng
Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng töø hoäp II. Khi ñoù bieán coá A ñaõ
hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/B). Theo coâng thöùc Nhaân xaùc
xaûy ra. Do doù xaùc suaát ñeå trong 3 bi laáy ñöôïc töø hoäp I coù 2 bi ñoû vaø 1 bi
suaát ta coù:
traéng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A2/A). Aùp
P(A1B) = P(B)P(A1/B)
duïng coâng thöùc Bayes, ta coù:
Suy ra
112 280
. P(A1B)
P(A 2 )P(A/A 2 ) 220 1365 P(A 1 /B) = .
P(A 2 /A) = = 0, 5030.
= P(B)
P(A) 0, 2076
Maø A 1B = A 1 A 2 A 3 neân lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc P(A1B) = 0,048.
Vaäy xaùc suaát caàn tìm laø P(A2/A) = 0,5030.
Suy ra
P(A1/B) =0,1034 .
Baøi 1.8: Coù ba hoäp moãi hoäp ñöïng 5 vieân bi trong ñoù hoäp thöù nhaát coù 1 bi
b) Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñoù laáy ngaãu nhieân ra 3 bi.
traéng, 4 bi ñen; hoäp thöù hai coù 2 bi traéng, 3 bi ñen; hoäp thöù ba coù 3 bi
Tính xaùc suaát ñöôïc caû 3 bi ñen.
traéng, 2 bi ñen.
a) Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp moät bi.
Goïi A laø bieán coá laáy ñöôïc caû 3 bi ñen.
1) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc caû 3 bi traéng.
A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc hoäp I, II, III. Khi ñoù A1, A2,
2) Tính xaùc suaát ñöôïc 2 bi ñen, 1 bi traéng.
A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø
3) Giaû söû trong 3 vieân laáy ra coù ñuùng 1 bi traéng.Tính xaùc suaát ñeå bi
P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3.
traéng ñoù laø cuûa hoäp thöù nhaát.
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
b) Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñoù laáy ngaãu nhieân ra 3 bi.
P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/ A2)+ P(A3)P(A/A3)
Tính xaùc suaát ñöôïc caû 3 bi ñen.
Theo coâng thöùc xaùc suaát löïa choïn, ta coù:
11 12
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Aùp duïng Coâng thöùc Bayes vaø söû duïng keát quaû vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a) ta
C 0C 3
C1 C3
0
coù
4 1
; P(A/A 2 ) = 2 3 3 =
4
P(A/A1 ) = ; P(A/A 3 ) =0.
=
P(A 1 )P(A/A1 ) (10/20).0,375
3
10 10
C5 C5
P(A 1 /A) = = 0, 4630.
=
P(A) 0,4050
Suy ra P(A) = 0,1667.
Baøi 1.10: Coù 10 sinh vieân ñi thi, trong ñoù coù 3 thuoäc loaïi gioûi, 4 khaù vaø 3
Baøi 1.9: Coù 20 hoäp saûn phaåm cuøng loïai, moãi hoäp chöùa raát nhieàu saûn
trung bình. Trong soá 20 caâu hoûi thi qui ñònh thì sinh vieân loïai gioûi traû lôøi
phaåm, trong ñoù coù 10 hoäp cuûa xí nghieäp I, 6 hoäp cuûa xí nghieäp II vaø
ñöôïc taát caû, sinh vieân khaù traû lôøi ñöôïc 16 caâu coøn sinh vieân trung bình
4 hoäp cuûa xí nghieäp III. Tæ leä saûn phaåm toát cuûa caùc xí nghieäp laàn
ñöôïc 10 caâu. Goïi ngaãu nhieân moät sinh vieân vaø phaùt moät phieáu thi goàm
löôït laø 50%, 65% vaø 75%. Laáy ngaãu nhieân ra moät hoäp vaø choïn ngaãu
4 caâu hoûi thì anh ta traû lôøi ñöôïc caû 4 caâu hoûi. Tính xaùc suaát ñeå sinh vieân
nhieân ra 3 saûn phaåm töø hoäp ñoù.
ñoù thuoäc loaïi khaù.
a) Tính xaùc suaát ñeå trong 3 saûn phaåm choïn ra coù ñuùng 2 saûn phaåm
toát.
Lôøi giaûi
b) Giaû söû trong 3 saûn phaåm choïn ra coù ñuùng 2 saûn phaååm toát. Tính
Toùm taét:
xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm toát ñoù cuûa xí nghieäp I.
Xeáp loaïi sinh vieân Gioûi Khaù Trung bình
Lôøi giaûi
Soá löôïng 3 4 3
Soá caâu traû lôøi ñöôïc/20 20 16 10
Goïi A laø bieán coá trong 3 saûn phaåm choïn ra coù ñuùng 2 saûn phaåm toát.
Aj (j = 1, 2, 3) laø bieán coá choïn ñöôïc hoäp cuûa xí nghieäp thöù j.
Goïi A laø bieán coá sinh vieân traû lôøi ñöôïc caû 3 caâu hoûi.
Khi ñoù A1, A2, A3 laø moät ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá sinh vieân thuoäc loaïi Gioûi, Khaù;
C
1
10 Trung bình.
P(A 1 ) = ;
10
=
C
1
20
20
Yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø tính xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A2/A).
)= C
1
6
P(A 2 ;
6
=
C
1
20 Caùc bieán coá A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi, vaø ta coù:
20
P(A1) = 3/10; P(A2) = 4/10; P(A3) = 3/10.
)= C
1
4
P(A 3 .
4
= Theo coâng thöùc Bayes, ta coù
C
1
20 P(A 2 )P(A/A 2 )
20
P(A 2 /A) = .
Maët khaùc, töø giaû thieát, theo coâng thöùc Bernoulli, ta coù P(A)
P(A / A1 ) = C3 (0, 5)2 (1 − 0, 5) = 0, 375
2
Maët khaùc, theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).
P(A / A 2 ) = C2 (0, 65)2 (1 − 0, 65) = 0, 443625
3
Theo coâng thöùc tính xaùc suaát löïa choïn, ta coù:
P(A / A 3 ) = C2 (0,75)2 (1 − 0, 25) = 0, 421875
C4
3
P(A / A 1 ) = = 1;
20
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
C4
P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3) 20
C16C4 1820
4 0
= (10/20).0,375 + (6/20). 0,443625 + (4/20). 0,421875 = 0,4050. P(A / A 2 ) = ;
=
C20 4845
4
b) Giaû söû trong 3 saûn phaåm choïn ra coù ñuùng 2 saûn phaååm toát. Khi ñoù,
bieán coá A ñaõ xaûy ra. Do ñoù, xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm toát ñoù cuûa xí C10C10 210
4 0
P(A / A 3 ) = .
=
nghieäp I chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/A). C20 4845
4
13 14
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Suy ra P(A2/A) = 0,3243.
- Bi vaø Cj ñoäc laäp.
Baøi 1.11: Coù hai hoäp I vaø II, trong ñoù hoäp I chöùa 10 bi traéng vaø 8 bi ñen;
- Toång soá bi traéng coù trong 4 bi choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Bi vaø
hoäp II chöùa 8 bi traéng vaø 6 bi ñen. Töø moãi hoäp ruùt ngaãu nhieân 2 bi boû ñi,
Cj theo baûng sau:
sau ñoù boû taát caû caùc bi coøn laïi cuûa hai hoäp vaøo hoäp III (roãng). Laáy ngaãu
nhieân 2 bi töø hoäp III. Tính xaùc suaát ñeå trong 2 bi laáy töø hoäp III coù 1
C0 C1 C2
traéng, 1 ñen.
B0 0 1 2
Lôøi giaûi B1 1 2 3
B2 2 3 4
Goïi A laø bieán coá bi laáy ñöôïc 1 traéng, 1 ñen.
Aj (j = 0, 1, 2, 3, 4) laø bieán coá coù j bi traéng vaø (4-j) bi ñen coù trong 4 A0 = B0C0 ⇒ P(A0) = P(B0)P(C0) = 20/663.
bi boû ñi (töø caû hai hoäp I vaø II). Khi ñoù A0, A1, A2 , A3, A4 laø moät heä ñaày ñuû, A1 = B0C1 + B1C0 ⇒ P(A1) = P(B0)P(C1 ) + P(B1)P(C0) = 848/4641.
xung khaéc töøng ñoâi. A2 = B0C2 + B1C1 + B2C0 ⇒ P(A2) = P(B0)P(C2)+P(B1)P(C1)+P(B2)P(C0)
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù =757/1989.
P(A) = P(A0)P(A/A0) + P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2)+ P(A3)P(A/A3) + A3 = B1C2 + B2C1 ⇒ P(A3) = P(B1)P(C2)+P(B2)P(C1) = 4400/13923.
P(A4)P(A/A4). A4 = B2C2 ⇒ P(A4) = P(B2)P(C2) = 20/221.
trong ñoù
C1 C1 Töø ñoù suy ra P(A) = 0,5080.
10
(Vì khi A0 ñaõ xaûy ra thì trong hoäp III coù 28 bi goàm
18 10
P(A/A 0 ) = =
C2 21
28
18 traéng , 10 ñen).
Baøi 1.12: Coù hai hoäp cuøng côõ. Hoäp thöù nhaát chöùa 4 bi traéng 6 bi xanh,
Töông töï,
hoäp thöù hai chöùa 5 bi traéng vaø 7 bi xanh. Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài
C1 C1 C1 C1
187 32
17 11
; P(A/A 2 ) = 162 12 =
P(A/A1 ) = ;
=
töø hoäp ñoù laáy ra 2 bi thì ñöôïc 2 bi traéng. Tính xaùc suaát ñeå vieân bi tieáp
C2 378 63
C28
28
theo cuõng laáy töø hoäp treân ra laïi laø bi traéng.
C1 C1 C1 C1
65 14
15 13
; P(A/A 4 ) = 142 14 =
P(A/A 3 ) = .
=
C2 126 27
C28
28
Lôøi giaûi
Baây giôø ta tính P(A0); P(A1); P(A2); P(A3); P(A4).
Goïi Bi , Ci (i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i bi traéng vaø (2 - i) bi
Goïi A1 laø bieán coá 2 bi laáy ñaàu tieân laø bi traéng.
ñen coù trong 2 bi ñöôïc choïn ra töø hoäp I, hoäp II. Khi ñoù
A2 laø bieán coá bi laáy laàn sau laø bi traéng.
Baøi toùan yeâu caàu tính P(A2/A1).
- B0, B1, B2 xung khaéc vaø ta coù:
Theo coâng thöùc nhaân xaùc suaát, ta coù P(A1A2) = P(A1) P(A2/A1). Suy ra
CC CC CC
0 2 1 1 2 0
28 80 5 P(A1 A 2 )
P(B0 ) = ; P(B1 ) = ; P(B2 ) = .
10 8 10 8 10 8
= = = P(A 2 / A1 ) = .
C C C
2 2 2
153 153 17
P(A1 )
18 18 18
Baây giôø ta tính caùc xaùc suaát P(A1) vaø P(A1A2).
- C0, C1, C2 xung khaéc vaø ta coù: Goïi B1, B2 laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc hoäp I, hoäp II. Khi ñoù B1, B2
laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù: P(B1) = P(B2) = 0,5.
CC CC CC
0 2 1 1 2 0
15 48 28 Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
P(C0 ) = ; P(C1 ) = ; P(C 2 ) = .
8 6 8 6 8 6
= = =
C C C P(A1) = P(B1) P(A1/ B1) + P(B2) P(A1/ B2)
2 2 2
91 91 91
14 14 14
15 16
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
a a −1
Maø .
a −1
a + b a + b −1
CC
2 0
P(A1 / A) = =
6 a a −1 b a a + b −1
P(A 1 / B1 ) = ;
4 6
= . . .
+
C
2
45 a + b a + b −1 a + b a + b −1
10
/B )= C C
2 0
10 Baøi 1.14: Coù 3 hoäp phaán, trong ñoù hoäp I chöùa 15 vieân toát vaø 5 vieân xaáu,
P(A 1 .
5 7
=
C
2 2
66 hoäp II chöùa 10 vieân toát vaø 4 vieân xaáu, hoäp III chöùa 20 vieân toát vaø 10 vieân
12
xaáu. Ta gieo moät con xuùc xaéc caân ñoái. Neáu thaáy xuaát hieän maët 1 chaám thì
neân P(A1) = 47/330.
ta choïn hoäp I; neáu xuaát hieän maët 2 hoaëc 3 chaám thì choïn hoäp II, coøn xuaát
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
hieän caùc maët coøn laïi thì choïn hoäp III. Töø hoäp ñöôïc choïn laáy ngaãu nhieân
P(A1A2) = P(B1) P(A1A2/ B1) + P(B2) P(A1A2/ B2).
ra 4 vieân phaán. Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc ít nhaát 2 vieân toát.
Maø
62 1
P(A 1 A 2 / B1 ) = P(A 1 / B1 )P(A 2 / A 1B1 ) = ;
=
Lôøi giaûi
45 8 30
10 3 1
P(A 1 A 2 / B2 ) = P(A 1 / B2 )P(A 2 / A 1B2 ) = .
=
Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc ít nhaát 2 vieân phaán toát.
66 10 22
Aj (j =1,2, 3) laø bieán coá choïn ñöôïc hoäp thöù j. Khi ñoù A1, A2, A3 laø heä
neân P(A1A2) = 13/330. Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø P(A2/A1) =13/47= 0,2766.
ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
A1 xaûy ra khi vaø chæ khi thaûy con xuùc xaéc, xuaát hieän maët 1 chaám, do
-
Baøi 1.13: Moät loâ haøng goàm a saûn phaåm loaïi I vaø b saûn phaåm loaïi II ñöôïc
ñoù P(A1) = 1/6.
ñoùng gôùi ñeå göûi cho khaùch haøng. Nôi nhaän kieåm tra laïi thaáy thaát laïc 1
Töông töï, P(A2) = 2/6; P(A3) = 3/6.
-
saûn phaåm. Choïn ngaãu nhieân ra 1 saûn phaåm thì thaáy ñoù laø saûn phaåm loaïi
I. Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm thaát laïc cuõng thuoäc loaïi I.
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù
P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).
Lôøi giaûi
Töø giaû thieát ta coù:
C15C5 C15C1 C15C5 4690
2 2 3 4 0
Goïi A laø bieán coá saûn phaåm ñöôïc choïn ra thuoäc loïai I. P(A / A 1 ) = ;
5
+ + =
C4 C20 C20 4845
4 4
A1, A2 laàn löôït laø caùc bieán coá saûn phaåm thaát laïc thuoäc loaïi I, loaïi II. 20
Yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø tính xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A1/A). C10C4 C10C1 C10C0 960
2 2 3 4
P(A / A 2 ) = ;
4 4
+ + =
Ta thaáy A1, A2 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø C14 C14 C14 1001
4 4 4
C1 C0 Ca C1
a b
0
P(A1 ) = ; P(A 2 ) = .
ab b
C2 C10 C20C10 C20C10 24795
2 3 1 4 0
= =
P(A / A 3 ) = .
20
C1 + b a+b C1 + b a+b + + =
C30 C30 C30 27405
4 4 4
a a
Theo coâng thöùc Bayes, ta coù
P(A 1 )P(A / A 1 ) P(A 1 )P(A / A1 )
P(A 1 / A) = = Suy ra P(A) =0,9334.
P(A) P(A1 )P(A / A1 ) + P(A 2 )P(A / A 2 )
Maø
Baøi 1.15: Coù hai kieän haøng I vaø II. Kieän thöù nhaát chöùa 10 saûn phaåm,
trong ñoù coù 8 saûn phaåm loaïi A. Kieän thöù hai chöùa 20 saûn phaåm, trong ñoù
CC CC
1 0 10
a −1 a
P(A / A 1 ) = ; P(A / A 2 ) = .
a −1 b a b −1
= = coù 4 saûn phaåm loaïi A. Laáy töø moãi kieän 2 saûn phaåm. Sau ñoù, trong 4 saûn
C a + b −1 C a + b−1
1 1
a + b −1 a + b −1
phaåm thu ñöôïc choïn ngaãu nhieân 2 saûn phaåm. Tính xaùc suaát ñeå trong 2
neân
saûn phaåm choïn ra sau cuøng coù ñuùng 1 saûn phaåm loaïi A.
Lôøi giaûi
17 18
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
CC
0 2
120
P(C0 ) = ;
4 16
=
Goïi C laø bieán coá trong 2 saûn phaåm choïn ra sau cuøng coù ñuùng 1 saûn
C
2
190
phaåm loaïi A. 20
P(C ) = C C
1 1
Aj (j = 0, 1, 2, 3, 4 ) laø bieán coá coù j saûn phaåm loïai A vaø (4-j) saûn 64
;
4 16
=
phaåm loïai B coù trong 4 saûn phaåm laáy töø hai kieän I vaø II. Khi ñoù A0, A1,
C
1 2
190
20
A2, A3, A4 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi. Theo coâng thöùc xaùc suaát
P(C ) = C C
2 0
6
ñaày ñuû, ta coù
;
4 16
=
C
2 2
190
20
P(C) = P(A0)P(C/A0) + P(A1)P(C/A1) + P(A2)P(C/A2) + P(A3)P(C/A3) - Bi vaø Cj ñoäc laäp.
+ P(A4)P(C/A4).
- Toång soá sp A coù trong 4 sp choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Bi vaø
Ta coù: Cj theo baûng sau:
P(C/A 0 ) = 0;
C1C1 3 C0 C1 C2
13
P(C/A1 ) = =
C2 B0 0 1 2
6
4
B1 1 2 3
C1 C1 4
= 222
P(C/A 2 ) B2 2 3 4
=
6
C4
C1 C1 Ta coù:
3
= 321
P(C/A 3 ) = A1 = B0C1 + B1C0 .
6
C4
A2 = B0C2 + B1C1 + B2C0 .
P(C/A 4 ) =0.
A3 = B1C2 + B2C1 .
Baây giôø ta tính P(A1); P(A2); P(A3). Töø ñaây, nhôø caùc coâng thöcù coäng vaø nhaân xaùc suaát ta tính ñöôïc:
Goïi Bi , Ci (i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i sp A vaø (2 - i) sp B
coù trong 2 sp ñöôïc choïn ra töø kieän I, kieän II. Khi ñoù P(A1) = 0,2320 ; P(A2) = 0,5135 ; P(A3) = 0,2208 .
- B0, B1, B2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
CC
0 2
1 Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø P(C) = 0,5687.
P(B0 ) = ;
8 2
=
C
2
45
10
Baøi 1.16: Moät xaï thuû baén 10 vieân ñaïn vaøo moät muïc tieâu. Xaùc suaát ñeå 1
P(B ) = C C
1 1
16 vieân ñaïn baén ra truùng muïc tieâu laø 0,8 . Bieát raèng: Neáu coù 10 vieân truùng
;
8 2
=
C
1 2
45 thì muïc tieâu chaéc chaén bò dieät. Neáu coù töø 2 ñeán 9 vieân truùng thì muïc tieâu
10
bò dieät vôiù xaùc suaát 80%. Neáu coù 1 vieân truùng thì muïc tieâu bò dieät vôùi xaùc
P(B ) = C C
2 0
28 suaát 20%.
.
8 2
=
C
2 2
45 a) Tính xaùc suaát ñeå muïc tieâu bò dieät.
10
b) Giaû söû muïc tieâu ñaõ bò dieät. Tính xaùc suaát coù 10 vieân truùng.
- C0, C1, C2 xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
Lôøi giaûi
Toùm taét:
Soá vieân baén ra: 10 vieân.
-
Xaùc suaát truùng cuûa moãi vieân: 0,8.
-
19 20
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Lôøi giaûi
Soá vieân truùng 1 2-9 10
Xaùc suaát muïc tieâu bò dieät 20% 80% 100% Goïi Aj (j = 0, 1, 2) laø caùc bieán coá coù j saûn phaåm loaïi A vaø (2-j) saûn
phaåm khoâng thuoäc loaïi A coù trong 2 saûn phaåm do maùy saûn xuaát.
Goïi Bj (j = 0, 1, 2, 3) laø caùc bieán coá coù j saûn phaåm loaïi A vaø (3-j) saûn
a) Goïi A laø bieán coá muïc tieâu bò dieät.
phaåm khoâng thuoäc loaïi A coù trong 3 saûn phaåm laáy töø loâ haøng.
A0, A1, A2, A3 laàn löôït laø caùc bieán coá coù 0; 1; 2-9; 10 vieân truùng. Khi
Khi ñoù
ñoù, A0, A1, A2, A3 laø moät heä ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi vaø giaû thieát cho
- A0, A1, A2 xung khaéc töøng ñoâi vaø theo coâng thöùc Bernoulli vôùi n = 2; p
ta:
= 0,6; q = 0,4 ta coù:
P(A/A0) = 0; P(A/A1) = 20% = 0,2;
P(A 0 ) = C 2p0q 2 = (0, 4)2 = 0,16;
0
P(A/A2) = 80%= 0,8; P(A/A3) = 100% = 1.
P(A1 ) = C 2p1q1 = 2(0, 6)(0, 4) = 0, 48;
1
Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
P(A 2 ) = C 2p2q 0 = (0, 6)2 = 0, 36.
2
P(A) = P(A0)P(A/A0) + P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).
- B0, B1, B2 , B3 xung khaéc töøng ñoâi vaø theo coâng thöùc tính xaùc suaát löïa
choïn vôùi N = 10, NA = 6, n= 3 ta coù (vì loâ haøng goàm 10 saûn phaåm vôùi tæ
Theo coâng thöùc Bernoulli vôùi n =10; p = 0,8, q = 0,2, ta coù
leä saûn phaåm loaïi A laø 60%, nghóa laø loâ haøng goàm 6 saûn phaåm loaïi A vaø 4
P(A0 ) = q10 = (0, 2)10;
saûn phaåm khoâng thuoäc loaïi A):
P(A1) = C1 pq9 = 10(0, 8)(0, 2)9;
CC
0 3
4
10
P(B0 ) = ;
6 4
=
C
P(A3) = p = (0, 8) ;
10 10 3
120
10
P(A2 ) = 1 − P(A0 ) − P(A1 ) − P(A3) = 1 − (0, 2)10 − 10(0, 8)(0, 2)9 − (0, 8)10.
P(B ) = C C
1 2
36
;
6 4
=
Suy ra P(A) = 0,8215.
C
1 3
120
10
P(B ) = C C
2 1
b) Giaû söû muïc tieâu ñaõ bò dieät. Khi ñoù bieán coá A ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc 60
;
6 4
=
suaát coù 10 vieân truùng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän
C
2 3
120
10
P(A3/A).
P(B ) = C C
3 0
20
Theo coâng thöùc Bayes, ta coù:
.
6 4
=
C
3 3
120
10
P(A 3 )P(A / A 3 )
P(A 3 / A) = - Ai vaø Bj ñoäc laäp.
P(A)
Töø ñaây ta tính ñöôïc P(A3/A) = 0,1307.
a) Goïi C laø bieán coá soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm do maùy saûn
xuaát baèng soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm ñöôïc laáy ra töø loâ haøng.
Baøi 1.17: Moät maùy saûn xuaát saûn phaåm vôùi tæ leä saûn phaåm loaïi A laø 60%.
Ta coù:
Moät loâ haøng goàm 10 saûn phaåm vôùi tæ leä saûn phaåm loaïi A laø 60%. Cho maùy
C = A0B0 + A1B1 + A2B2.
saûn xuaát 2 saûn phaåm vaø töø loâ haøng laáy ra 3 saûn phaåm.
a) Tính xaùc suaát ñeå soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm do maùy saûn
Töø ñaây, do tính xung khaéc vaø ñoäc laäp, caùc coâng thöùc coäng vaø nhaân xaùc
xuaát baèng soá saûn phaåm loaïi A coù trong 3 saûn phaåm ñöôïc laáy ra töø loâ haøng.
suaát cho ta:
b) Giaû söû trong 5 saûn phaåm thu ñöôïc coù 2 saûn phaåm loaïi A. Tính xaùc suaát
ñeå 2 saûn phaåm loaïi A ñoù ñeàu do maùy saûn xuaát. P(C) = P(A0)P(B0)+ P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2) = 0,3293.
21 22
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
b) Goïi D laø bieán coá coù 2 saûn phaåm loaïi A trong 5 saûn phaåm coù ñöôïc. a) Goïi A laø bieán coá laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I.
Giaû söû trong 5 saûn phaåm treân coù 2 saûn phaåm loaïi A. Khi ñoù bieán coá D ñaõ Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
xaûy ra. Do ñoù, xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm loaïi A ñoù ñeàu do maùy saûn xuaát
chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A2/D). P(A) = P(A0)P(A/A0) + P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).
Theo coâng thöùc nhaân xaùc suaát ta coù:
P(A 2D) Töø giaû thieát ta suy ra trong loâ I coù 15.60% = 9 sp toát vaø 6 sp xaáu. Do ñoù
P(A 2 /D) = .
P(D) theo coâng thöùc tính xaùc suaát löïa choïn, ta coù:
C1C1 81
Nhaän xeùt raèng toång soá saûn phaåm loaïi A coù trong 5 saûn phaåm thu ñöôïc
P(A / A 0 ) = ;
99
=
C18 153
2
phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá Ai vaø Bj theo baûng sau:
C1 C1 80
P(A / A1 ) = ;
10 8
=
B0 B1 B2 B3
C18 153
2
A0 0 1 2 3
C1 C1 77
A1 1 2 3 4 P(A / A 2 ) = ;
11 7
=
C18 153
2
A2 2 3 4 5
Suy ra C1 C1 72
P(A / A 3 ) = .
12 6
=
D = A0 B2 + A1B1 + A2B0 vaø A2D = A2B0 . C18 153
2
Töø ñaây, ta tính ñöôïc P(D) = 0,236 ; P(A2D) = 0,012. Suy ra xaùc suaát caàn
Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø: P(A) = 0,5035
tìm laø
b) Goïi B laø bieán coá laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I, trong ñoù sp toát coù
P(A2/D) = 0,0508.
trong loâ I töø tröôùc. Theo coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû, ta coù:
Baøi 1.18: Coù hai loâ haøng, moãi loâ chöùa 60% saûn phaåm toát, trong ñoù loâ I P(B) = P(A0)P(B/A0) + P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + P(A3)P(B/A3).
chöùa 15 saûn phaåm, loâ II chöùa raát nhieàu saûn phaåm. Töø loâ II laáy ra 3 saûn
phaåm boû vaøo loâ I, sau ñoù töø loâ I laáy ra 2 saûn phaåm. Ta coù:
a) Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I. C1 C1 81
P(B / A 0 ) = ;
99
=
b) Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I, trong ñoù sp toát coù
C18 153
2
trong loâ I töø tröôùc.
C1 C1 72
Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I. Tính xaùc suaát ñaõ laáy
c) P(B / A1 ) = ;
98
=
C18 153
2
ñöôïc 2sp toát, 1sp xaáu töø loâ II.
Lôøi giaûi C1 C1 63
P(B / A 2 ) = ;
97
=
C18 153
2
Goïi Aj (j = 0,1, 2, 3) laø bieán coá coù j saûn phaåm toát vaø (3-j) saûn phaåm xaáu coù
C1 C1 54
P(B / A 3 ) = .
trong 3 saûn phaåm ñöôïc choïn ra töø loâ II. Khi ñoù A0, A1, A2, A3 laø moät heä 96
=
C18 153
2
ñaày ñuû, xung khaéc töøng ñoâi. Theo coâng thöùc Bernoulli ta coù:
Suy ra xaùc suaát caàn tìm laø: P(B) = 0,4235.
P(A 0 ) = C0 p0 q3 = (0, 4)3 = 0, 064;
3
C1 p1q2 1 2
P(A1 ) = = 3(0, 6) (0, 4) = 0, 288;
3
c) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 1sp toát, 1sp xaáu töø loâ I. Khi ñoù bieán coá A ñaõ xaûy ra.
P(A 2 ) = C2 p2 q1 = 3(0, 6)2 (0, 4)1 = 0, 432;
Do ñoù xaùc suaát ñaõ laáy ñöôïc 2sp toát, 1sp xaáu töø loâ II trong tröôøng hôïp naøy
3
P(A 3 ) = C3p3q0 = (0, 6)3 = 0, 216. chính laø XS coù ñieàu kieän P(A2/A). Theo coâng thöùc Bayes, ta coù:
3
23 24
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
77
0, 432.
P(A 2 )P(A / A 2 ) 153 = 0, 4318.
P(A 2 / A) = =
P(A) 0, 5035
-------------- -------------
*
25
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Top Download Toán Học
-
[Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê](http://tailieu.vn/doc/sach-huong-dan-hoc-toan-cao-cap-a1-ts-vu-gia-te-40403.html)
138p
21040
5509
-
[Bài giảng đại số tuyến tính - Lê Thị Nguyệt](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-dai-so-tuyen-tinh-le-thi-nguyet-179232.html)
63p
1866
927
-
63p
1735
503
-
116p
4228
2337
-
[Giáo trình toán Giải tích 1 - NXB GD](http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-toan-giai-tich-1-nxb-gd-39799.html)
351p
5764
1553
-
-
[Giáo trình toán rời rạc - Đặng Ngọc Hoàng Thành](http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-toan-roi-rac-dang-ngoc-hoang-thanh-1541940.html)
110p
507
329
-
[Bài giảng Hình Họa - Ths Nguyễn Độ](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-hinh-hoa-ths-nguyen-do-183640.html)
91p
1878
551
-
[Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si](http://tailieu.vn/doc/ky-thuat-su-dung-bat-dang-thuc-co-si-169311.html)
26p
4055
1934
-
Tài Liệu Toán học Mới
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/toan-hoc/)
Tài Liệu mới cập nhật
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu/)
-
-
-
-
3p
27
4
-
-

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)


text:
Wap tai phim,tai phim cho dien thoai
HOME
Tâm sự gái trinh vật vã đêm tân hôn
tai phim
›
phimsexcotrang
phimsexcotrang
phimsexcotrang,Wap tai phim nguoi lon hay nhat,các bộ phim cấm trẻ em cho mobile,xem và tải phim ngay trên dễ yêu,tai video xxx,anh sexy hot nhất
Trang hướng dẫn tải
phimsexcotrang
hay nhất miễn phí, xem phim
phimsexcotrang
về điện thoại những video hình ảnh đặc sắc sinh động nhất
Kết quả truy vấn
Tìm kiếm của bạn không phù hợp
Tổng số: 0
Tìm kiếm mới
Diễn đàn
New Update
●
Vợ sợ tôi ngoại tình nên thường xuyên bắt tôi yêu
Lượt xem: 5196
Chuyên Mục: Ngoại tình
●
Quan hệ ngoài vẫn uống thuốc liệu có khả năng mang thai
Lượt xem: 1745
Chuyên Mục: Mang thai
●
Quan hệ một năm mà không có thai
Lượt xem: 1630
Chuyên Mục: Mang thai
●
Quan hệ nhiều nhưng không thể lên đỉnh
Lượt xem: 1922
Chuyên Mục: chuyện quan hệ-hỏi đáp
●
Bạn trai không chịu kích thích trước khi quan hệ
Lượt xem: 2448
Chuyên Mục: chuyện quan hệ-hỏi đáp
●
Không thể quan hệ được lâu
Lượt xem: 1855
Chuyên Mục: chuyện quan hệ-hỏi đáp
●
Tránh thai bằng cách không xuất tinh vào cô bé liệu có an toàn
Lượt xem: 1647
Chuyên Mục: chuyện quan hệ-hỏi đáp
●
Người yêu trao sự trong trắng cho người khác trước 4 ngày cưới
Lượt xem: 3360
Chuyên Mục: Ngoại tình
●
Người yêu thường dẫn vào khách sạn
Lượt xem: 2721
Chuyên Mục: Ngoại tình
●
Chồng vụng trộm và làm ban thân có con
Lượt xem: 3176
Chuyên Mục: Ngoại tình
tai phimsexcotrang
xem phimsexcotrang
Từ khóa Google
xinh kinh khung.com
,
xxnx2013 عمر12فديو
,
tai phim gay boy
,
phim sextong hop ko che
,
phimxeschauau
,
www.taiphimsexloanluan.com
,
phim sec chau au
,
http://phattrjnh.com
,
phim sex gay boy
,
xnxx phim moi
,
xxxsexnhanh.com
,
Nhan qua.Mobi
,
coi chut thoi
,
wapsexloanluôn
,
xxnx2013 عمر12فديو
,
phim hinh xet my
,
wap tai phim phatrinh.info
,
Trang chủ
Hỗ Trợ
Trực Tiếp:
0989888888
truyen teen
Email:
saosang90@gmail.com
taiphim.edu.vn
vs
ket qua xo so

markdown:
Kết quả truy vấn
Tổng số: 0
**New Update**
| ●|
Lượt xem: 5196
Chuyên Mục: Ngoại tình
| ●|
Lượt xem: 1745
Chuyên Mục: Mang thai
| ●|
Lượt xem: 1630
Chuyên Mục: Mang thai
| ●|
Lượt xem: 1922
Chuyên Mục: chuyện quan hệ-hỏi đáp
| ●|
Lượt xem: 2448
Chuyên Mục: chuyện quan hệ-hỏi đáp
| ●|
Lượt xem: 1855
Chuyên Mục: chuyện quan hệ-hỏi đáp
| ●|
Lượt xem: 1647
Chuyên Mục: chuyện quan hệ-hỏi đáp
| ●|
Lượt xem: 3360
Chuyên Mục: Ngoại tình
| ●|
Lượt xem: 2721
Chuyên Mục: Ngoại tình
| ●|
Lượt xem: 3176
Chuyên Mục: Ngoại tình
**Từ khóa Google**

Set-Cookie: hosty=1; expires=Sat, 08-Mar-2014 00:00:00 GMT

Cache-Control: public

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Từ triều nhà Lý đến nay, nhân dân các làng Hạ Lôi (Mê Linh), Hát Môn (Hà Tây), Đồng Nhân (Hà Nội), là ba nơi chính lập đền thờ và tổ chức lễ hội tưởng nhớ Hai Bà; nhưng ở mỗi địa phương, lễ hội lại có sắc thái riêng, mang đậm bản sắc văn hóa dân gian của từng vùng.
Tết đến, xuân về, mời bạn ngược sông Hồng, về vùng đất cổ Mê Linh thăm viếng Hai Bà Trưng để tĩnh tâm và bồi đắp lòng tự hào, tự tôn của dòng giống Lạc Hồng.
Với đạo lý “Uống nước nhớ nguồn” sau khi Hai Bà Trưng tạ thế, nhân dân ở nhiều nơi đã lập đền thờ để ghi nhớ công đức của Hai Bà. Trong số 103 nơi thờ Hai Bà Trưng và các tướng lĩnh ở 9 tỉnh, thành phố trong cả nước (riêng huyện Mê Linh có 25 di tích ở 13 xã).
Trong đó, đền Hai Bà Trưng ở thôn Hạ Lôi, xã Mê Linh là có ý nghĩa quan trọng nhất bởi ở đây không chỉ là nơi lưu lại dấu thiêng về 2 vị nữ anh hùng thời thơ ấu, lúc bình sinh, mà còn là nơi lưu niệm về quá trình chuẩn bị khởi nghĩa Hai Bà Trưng của dân tộc hồi đầu Công nguyên.
Lễ hội đền Hai Bà Trưng 2010 vừa được long trọng tổ chức tại Khu di tích Đền thờ Hai Bà Trưng, xã Mê Linh, huyện Mê Linh, Hà Nội-quê hương của Hai Bà và cũng là nơi Hai Bà xưng vương, lập đô sau khi đã đánh tan giặc ngoại xâm.
Lễ hội được tổ chức hàng năm là một hoạt động văn hóa tín ngưỡng nhằm tôn vinh công đức của hai vị nữ anh hùng dân tộc Trưng Trắc – Trưng Nhị và giáo dục truyền thống yêu nước cho thế hệ trẻ.
Ở Đồng Nhân là lễ rước nước và múa đèn, ở Hát Môn là dâng cúng 100 chiếc bánh trôi, tượng trưng cho Mẹ Âu Cơ sinh ra trăm con Lạc Hồng; còn ở Hạ Lôi – Mê Linh, nơi Hai Bà phất cờ khởi nghĩa và đóng đô, nét độc đáo nhất của lễ hội là lễ giao kiệu. Hội được tổ chức từ mồng 6 đến mồng 10 tháng Giêng.
Trước đó, từ mồng 4 tháng giêng, dân làng đã làm lễ mộc dục, thay bao sái tượng Vua Bà chứ không theo lệ thường ra sông múc nước về tắm tượng Thánh. Sau đó ngày mồng 4 và 5 làng Hạ Lôi tổ chức lễ tế Hai Bà ở đình làng cùng với Thành hoàng làng là 4 vị tướng – 4 anh em ruột Đô, Hồ, Bạch, Hạc đã phù Thánh Tản Viên dựng lại nghiệp đế họ Hùng.
Trong tâm thức người Việt, hình ảnh Hai Bà Trưng cưỡi voi dẫn đầu đoàn quân xung trận, đánh tan quan quân nhà Hán giành độc lập cho dân tộc sau hơn hai thế kỷ bị phong kiến nước ngoài đô hộ là một kỳ tích trong lịch sử dân tộc Việt Nam. Sử sách đã hết lời ca tụng Hai Bà. Người Việt Nam xem Hai Bà là anh hùng của dân tộc nên đã lập đền thờ ở nhiều nơi.
Trong lễ rước hai Vua Bà từ Đền về Đình, gồm: 2 cỗ voi, 2 cỗ ngựa, đội thanh nữ mặc áo trắng khênh kiệu, đội nữ binh hộ giá mặc áo nâu, quấn xà cạp, vác gươm, hai đội nữ rước hai kiệu, đội mệnh bái mặc áo tế xanh có triện, đội nhạc công, xinh tiền, đội vác cờ súy, gươm trường, bát bửu, tán, lọng…
Cùng với người dân địa phương, hàng nghìn du khách trong, ngoài nước đã về đây tụ hội, dâng hương tưởng nhớ công lao chống giặc giữ nước của Hai Bà.
Nét độc đáo nhất trong lễ rước kiệu Hai Bà ở Hạ Lôi, khác hẳn Hát Môn và Đồng Nhân, chính là nghi thức giao kiệu: Bắt đầu lễ rước kiệu, từ Đền ra, kiệu Trưng Trắc đi trước. Ra đến đường kéo quân để về đình làng, thì kiệu Trưng Trắc né sang để kiệu Trưng Nhị đi trước. Đến cổng đình, kiệu chị đi trước, kiệu em đi sau. Hai bên nghênh đón hai Vua Bà, với ý nghĩa tượng trưng Vua từ kinh đô Mê Linh về thăm làng.
Trong đám rước tưng bừng, rộn rã tiếng chiêng, trống của phường bát âm, hai bên nam nữ hát đối, tương truyền bài hát có từ thời Hai Bà Trưng, cổ vũ quân sĩ đánh giặc.
Cuộc tế lễ trang trọng diễn ra tại đình làng Hạ Lôi. Sáng mồng 6, vào chính hội, dân làng tiễn Hai Bà về kinh đô lên Đền. Và thứ tự rước kiệu ngược lại so với hôm về đình làng: Kiệu Thành hoàng và tướng Cốt Tung đứng hai bên sân bái Hai Bà về kinh, kiệu chị đi trước kiệu em; sau 2 lần giao kiệu ở cổng đình và đường kéo quân đến cổng Đền thì kiệu em né sang phải để kiệu chị lên trước vào Đền.
Cung nghinh kiệu vào đền
Trong không khí linh thiêng của lễ hội, vị chủ tế trang trọng đọc lời thề của Hai Bà: “Thiếp là Trưng nữ dấy binh dẹp giặc, che chở dân lành, thu phục lại muôn vật cũ của tổ tông, không phụ ý trời, thỏa nguyện nơi đền miếu của bậc đế vương các đời, không phụ sự trông đợi của tổ phụ nơi chín suối”.
Từ mồng 7 đến mồng 10 tháng giêng, là lễ viếng lục bộ nữ tướng, cầu phúc, yến hạ – khao quân, tạ lễ. Nhân dân Mê Linh và khách thập phương về dự lễ hội, hái lộc cầu may. Các trò chơi dân gian (đánh đu, đánh cờ người, cờ tướng, chọi gà, đấu vật) diễn ra náo nhiệt trong tiếng trống rộn rã.
Màn nghệ thuật tái hiện hình ảnh Hai Bà phất cờ khởi nghĩa
Các nam thanh nữ tú rất thích thú trò chơi đánh đu trong lễ hội.
Ngoài các hoạt động như múa rồng, múa sư tử, hát chèo…
thi đấu vật cũng thu hút rất đông người xem.
Ngày nay, quần thể di tích lịch sử quốc gia Đền Hai Bà Trưng cơ bản đã hoàn thành. Đền thờ Hai Bà Trưng là di tích lịch sử văn hoá linh thiêng không chỉ của người dân Mê Linh mà còn với người dân cả nước. Đây là minh chứng cho tinh thần yêu nước, bất khuất của người phụ nữ Việt Nam. Lễ hội là hoạt động tưởng nhớ công ơn Hai Bà, cũng là hoạt động thiết thực nhằm giáo dục tinh thần yêu nước cho thế hệ trẻ.

Server: Apache/2.2.25 (Unix) mod_ssl/2.2.25 OpenSSL/0.9.8e-fips-rhel5 mod_bwlimited/1.4