text:
Huyna bị lộ ngực trong MV mới nhất vừa ra mắt của cô MV "There Is No Tomorrow (Now)" (Trouble Maker). Và cảnh này đã nhanh chóng bị cư dân mạng chộp lại.
Trong những ngày qua, liên tiếp nhiều thông tin xung quanh Trouble Maker và MV There Is No Tomorrow (Now) đã được liên tiếp tung ra ra. Sự quan tâm của fan đến cặp đôi hot nhất Kpop này đang ngày một nóng lên với nghi án mới nhất – HyunA sơ hở để lộ ngực.
Cảnh nhạy cảm của HyunA trong MV "Now"
Một fan tinh mắt và nhanh tay đã chụp lại được khoảnh khắc vô cùng ngắn ngủi này và lan truyền trên mạng. Một số người tỏ ra khá tiếc cho Cube khi không cẩn thận với hình tượng sexy của HyunA, một phần lớn khán giả lại bảo vệ cô nàng, cho rằng hành động này của netizen khá "vớ vẩn", đây là sự cố ngoài ý muốn và làm như vậy thì thật ác với HyunA.
"Tuyệt, làm sao họ có thể chụp lại được hình ảnh này? Đây là một cảnh rất nhanh mà… Tôi không nghĩ HyunA sẽ quan tâm đâu".
"Làm thế nào mà chụp được chứ… Cư dân mạng thật đáng sợ".
"Thật tình thì tôi nghĩ đó là miếng lót thôi".
"There Is No Tomorrow (Now)" MV – Trouble Maker
Trouble Maker sẽ bắt đầu quảng bá cho There Is No Tomorrow (Now) từ tuần này.

markdown:
## Huyna bị lộ ngực trong MV mới nhất vừa ra mắt của cô MV "There Is No Tomorrow (Now)" (Trouble Maker). Và cảnh này đã nhanh chóng bị cư dân mạng chộp lại.
Trong những ngày qua, liên tiếp nhiều thông tin xung quanh
**Trouble Maker** và **MV There Is No Tomorrow (Now)** đã được liên tiếp tung ra ra. Sự quan tâm của fan đến cặp đôi hot nhất Kpop này đang ngày một nóng lên với nghi án mới nhất – HyunA sơ hở để lộ ngực.
Cảnh nhạy cảm của HyunA trong MV "Now"
Một fan tinh mắt và nhanh tay đã chụp lại được khoảnh khắc vô cùng ngắn ngủi này và lan truyền trên mạng. Một số người tỏ ra khá tiếc cho Cube khi không cẩn thận với hình tượng sexy của HyunA, một phần lớn khán giả lại bảo vệ cô nàng, cho rằng hành động này của netizen khá "vớ vẩn", đây là sự cố ngoài ý muốn và làm như vậy thì thật ác với HyunA.
"Tuyệt, làm sao họ có thể chụp lại được hình ảnh này? Đây là một cảnh rất nhanh mà… Tôi không nghĩ HyunA sẽ quan tâm đâu".
"Làm thế nào mà chụp được chứ… Cư dân mạng thật đáng sợ".
"Thật tình thì tôi nghĩ đó là miếng lót thôi".
"There Is No Tomorrow (Now)" MV – Trouble Maker
Trouble Maker sẽ bắt đầu quảng bá cho There Is No Tomorrow (Now) từ tuần này.

Set-Cookie: wordpress_logged_in_5275f778acb26c63e4e04280a5842e9c=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/; httponly


text:
Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học cao đẳng
Chia sẻ: Nguyễn Phong Châu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55
lượt xem 97
download
Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học cao đẳng
Tài liệu tham khảo luyện thi dành cho sinh viên học sinh luyện thi cao đẳng đại học. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho bạn trong kỳ thi
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học cao đẳng
- WWW.ToanCapBa.Net * cot x cot x k CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN * cot x a x arc cot a k (với a không 1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: phải là giá trị đặt biệt) * A có nghĩa khi A 0 . * cot x cot 0 x 0 k180 0 1 có nghĩa khi A 0 . * 3: Công thức lượng giác cơ bản: A 1 1 * sin 2 cos 2 1 * 1 tan 2 có nghĩa khi A 0 * cos 2 A 1 Đặt biệt: * 1 cot 2 * tan . cot 1 sin 2 k 2 * sin x 0 x k * sin x 1 x 4: Công thức đối: 2 * cos( ) cos * sin( ) sin k 2 * sin x 1 x * tan( ) tan * cot( ) cot 2 5: Công thức bù: k * cos x 1 x k 2 * cos x 0 x * sin( ) sin * cos( ) cos 2 * cos x 1 x k 2 . * tan( ) tan * cot( ) cot *Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối 6:Công thức phụ: xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm * sin( ) cos * cos( ) sin tâm đối xứng. 2 2 2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản: * tan( ) cot * cot( ) tan x k 2 * sin x sin 2 2 x k 2 7:Công thức hơn kém : x arcsin a k 2 * sin( ) sin * cos( ) cos * sin x a ( với a 1 và a * tan( ) tan * cot( ) cot x arcsin a k 2 8:Công thức cộng: không phải là giá trị đặt biệt) * cos(a b) cos a. cos b sin a. sin b x 0 k 360 0 * sin x sin 0 * cos(a b) cos a. cos b sin a. sin b x 180 k 360 0 0 0 * sin(a b) sin a. cos b cos a. sin b x k 2 * cos x cos * sin(a b) sin a. cos b cos a. sin b x k 2 tan a tan b * tan(a b) x arccos a k 2 1 tan a. tan b * cos x a ( với a 1 và a x arccos a k 2 tan a tan b * tan(a b) không phải là giá trị đặt biệt) 1 tan a. tan b x 0 k 360 0 9:Công thức nhân đôi: * cos x cos 0 * cos 2a cos a sin a 2cos a 1 2 2 2 x k 360 0 0 1 2 sin 2 a . * tan x tan x k * sin 2a 2 sin a. cos a * tan x a x arctan a k (với a không phải là giá 2 tan trị đặt biệt) * tan 2 1 tan 2 * tan x tan 0 x 0 k180 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 1 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 10. Công thức nhân ba: 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số * sin 3 3 sin 4 sin 3 lượng giác: b * cos 3 4 cos 3 3 cos * aX b 0 X a 11:Công thức hạ bậc: Trong đó là một hàm số lượng giác 1 cos 2a 1 cos 2a 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số * cos a sin 2 a 2 2 2 lượng giác: 1 cos 2 * Dạng a sin 2 x b sin x c 0 * tan 2 1 cos 2 Đặt t sin x , 1 t 1 . 12:Công thức biến đổi tích thành tổng: * Dạng a cos 2 x b cos x c 0 1 cos(a b) cos(a b) Đặt t cos x , 1 t 1. * cos a. cos b 2 * Dạng a tan 2 x b tan x c 0 Đặt t tan x . 1 cos(a b) cos(a b) sin a. sin b * Dạng a cot 2 x b cot x c 0 Đặt t cot x . 2 1 3. Phương trình dạng a sin x b cos x c (1): sin a. cos b sin(a b) sin(a b) *Cách giải: 2 + Chia hai vế của phương trình (1) cho 13:Công thức biến đổi tổng thành tích: a 2 b 2 ta được: ab ab a b c * cos a cos b 2 cos cos sin x cos x 2 2 a b a b a b2 2 2 2 2 2 ab a b cos a cos b 2 sin sin c cos sin x sin cos x 2 2 a b2 2 ab ab sin a sin b 2 sin cos c 2 2 sin( x ) ab ab a2 b2 sin a sin b 2 cos sin 2 2 4. Phương trình dạng: sin( a b) a sin 2 x b sin x cos x c cos x 2 d (1) tan a tan b cos a. cos b Cách giải: 0 + Thay 6 4 3 2 k sin 2 x 1) cos x 0( x sin 0 1 1 2 3 2 2 2 2 vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không? cos 1 0 1 3 2 k là nghiệm Nếu thỏa thì kết luận x 2 2 2 2 tan 0 1 KXĐ 1 3 của phương trình. 3 k ) , chia hai + Với cos x 0 ( x cot KXĐ 3 1 0 1 2 3 vế của (1) cho cos 2 x ta được phương trình: Các phương trình lượng giác thường gặp: Chuyên đề phương trình lượng giác 2 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 1 a tan 2 x b tan x c d . cos 2 x 5: Phương trình : a tan 2 x b tan x c d .(1 tan 2 x) * Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c Đặt t sin x cos x ( 2 sin( x ) ) , t 2 4 t 1 2 Ta có : sin x cos x . 6. 2 sin x(1 cos 2 x) sin 2 x 1 2 cos x 2 Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo ( ĐH KHỐI D-2008 ) biến t. * Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c 7. sin 3x 3 cos 3x 2 sin 2 x ( CĐ KHỐI A, B, D-2008 ) Đặt t sin x cos x ( 2 sin( x ) ) , t 2 4 1 t2 8. (1 sin 2 x) cos x (1 cos 2 x) sin x 1 sin 2 x Ta có : sin x cos x . 2 ( ĐH KHỐI A-2007 ) Thay vào phương trình ta được phương trình theo biến t. 9. 2 sin 2 2 x 7 sin 7 x 1 sin x ( ĐH KHỐI B-2007 ) MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2012 2 x x 10. sin cos 3 cos x 2 Giải các phương trình sau: 2 2 (1 2sin x) cos x 3 ( ĐH KHỐI A-2009 ) 1. ( ĐH KHỐI D-2007 ) (1 2sin x)(1 sin x) 2 cos 6 x sin 6 x sin x cos x 2. 0 11. 2 2 sin x sin x cos x sin 2x 3 cos 3x 2(cos 4x sin x) 3 ( ĐH KHỐI A-2006) ( ĐH KHỐI B-2009 ) x 12. cot x sin x(1 tan x tan ) 4 2 3. 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 ( ĐH KHỐI B-2006 ) (ĐH KHỐI D-2009 ) 13. cos 3 x cos 2 x cos x 1 0 7 1 1 ( ĐH KHỐI D-2006 ) 4. 4 sin x 3 sin x 4 sin( x ) 2 14. cos 2 3x cos 2 x cos 2 x 0 ( ĐH KHỐI A-2008 ) ( ĐH KHỐI A-2005 ) 15. 1 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 0 5. sin 3 x 3 cos 3 x sin x cos 2 x 3 sin 2 x cos x ( ĐH KHỐI B-2005 ) ( CĐ KHỐI B -2008 ) Chuyên đề phương trình lượng giác 3 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 16. 3 cos 4 x sin 4 cos x sin 3x 0 4 4 2 17. 5 sin x 2 3(1 sin x) tan 2 x ( ĐH KHỐI B-2004 ) ( ĐH KHỐI D-2005 ) cos 2 x 1 26. 4(sin 4 x cos 4 x) sin 4 x 2 0 18. cot x 1 sin 2 x sin 2 x 1 tan x 2 ( CĐ XD số 2 -2006 ) ( ĐH KHỐI A-2003) x x cos 4 sin 4 2 1 sin 2 x 19. cot x tan x 4 sin 2 x 2 2 27. sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x ( ĐH KHỐI B-2003 ) 4 ( CĐ XD số 3 - Khối A -2006 ) x 2x 20. sin 2 tan x cos 0 2 2 4 2 cos x sin 2 x 3 28. ( ĐH KHỐI D-2003 ) 2 cos 2 x sin x 1 ( CĐ GTVT III - Khối A -2006 ) 21. Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: 29. 4sin 3 x cos 3 x cos x 3 sin x cos 3x sin 3x 5 sin x cos 2 x 3 ( CĐ SP Hưng Yên - Khối A -2006 ) 1 2 sin 2 x ( ĐH KHỐI A-2002 ) 30. cos 3 x sin x 3 sin 2 x cos x ( CĐ SP Hưng Yên - Khối B -2006 ) 22. sin 2 3x cos 2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x ( ĐH KHỐI B-2002 ) 1 31. sin 2 2 x sin 2 x 2 23. Tìm x thuộc đoạn 0;14 nghiệm đúng phương trình: ( CĐ SP Hưng Yên - Khối D1, M -2006 ) cos 3 x 4 cos 2 x 3 cos x 4 0 ( ĐH KHỐI D-2002 ) 7x 3x x 5x 32. sin sin cos sin 2 x cos 7 x 0 cos 2 2 2 2 24. ( CĐ BC Hoa Sen -2006 ) cos x cos 2 2 x cos 2 3x 3 cos x 2 2 2 2 1 sin x 33. 3 tan 2 x 2 2 sin x ( CĐ KT-KTCN I KHỐI A-2006 ) ( CĐ Sài Gòn -2007 ) 25. sin 3 x cos 3 x 2(sin x cos x) 1 34. sin 2 x cos 2 x 1 4 2 ( CĐ KT-KTCN II KHỐI A-2006 ) Chuyên đề phương trình lượng giác 4 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 35. 2 cos x 12 sin x cos x sin 2 x sin x ( ĐH KHỐI D-2004 ) Chuyên đề phương trình lượng giác 5 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net I. Phương trình lượng giác cơ bản: Ví dụ 1: Giải phương trình: x a. sin 2 x s inx b. sin 2 x 2 cos x c. cos3x s inx d. cosx=-sin 2 x 3 x 3 e. sin2 f. s in4x 2sin .cos4x g. cos 2 4 3 4 2 Giải: 2 2 x x k 2 x k 3 a. sin 2 x s inx sin2x=sin(-x) 2 x x k 2 x k 2 2 cos x 0 b. pt 2sin x.cos x 2 cos x 0 2 cos x s inx 1 0 s inx 1 0 x 2 k cos x 0 x k x k 2 s inx 1 2 2 3x 2 x k 2 4 x 2 k 2 c. cos3x s inx cos3x cos x 3x x k 2 2 x k 2 2 2 2 x 8 k 2 x k 4 x x 2 k 2 d. cosx=-sin cosx sin cosx cos x x x x x k 2 2 2 2 2 x x 2 k 4 2 k 2 x 2 k 4 3x k 2 3 3 2 2 1 cos x 3 x3 1 e. sin 2 2 2 cos x 3 2 cos x 1 cos x cos x cos 24 2 4 2 3 2 x 3 k 2 x 2 k 2 3 Chuyên đề phương trình lượng giác 6 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 3 sin 4 x f. s in4x 2sin .cos4x sin4x=2. .cos4 x sin 4 x 3cos4 x 3 3 2 cos4 x k x tan 4 x 3 tan 4 x tan 4x k 3 3 12 4 x 5 10 4 6 k 2 x 3 k 8 5 x 3 x g. cos cos cos x 5 k 2 x 10 k 8 4 2 4 6 4 6 3 sin x.sin 3 x cos x.cos 3 x 3 3 1 Ví dụ 2: Giải phương trình 8 tan x .tan x 6 3 Giải: k Điều kiện: x 62 Ta có tan x .tan x tan x .cot x tan x .cot x 1 6 3 6 6 6 6 Phương trình tương đương với: sin 3 x.sin 3 x cos3 x.cos 3 x 1 1 8 1 1 sin 3 x.sin 3 x cos3 x.cos 3 x sin 2 x.s inx.sin 3 x cos 2 x.cos x.cos3 x 8 8 1 cos2 x cos2 x cos4 x 1 cos2 x cos2 x cos4 x 1 . . 2 2 2 2 8 1 2 cos2 x cos2 x.cos4 x 2 1 1 cos3 x cos2 x 8 2 x 6 k loai ,k Z x k 6 . Vậy : x k 6 Chuyên đề phương trình lượng giác 7 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net cos 2 x cos 3 x 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: cos 2 x tan x 2 cos 2 x Giải: Điều kiện: cosx ≠ 0 cos x 1 pt cos 2 x tan x 1 cos x (1 tan x) 2cos x cos x -1 0 2 2 2 cos x 1 2 x k 2 (n) x 2 k 2 (n) 3 Ví dụ 4: Tìm các nghiệm trên 0; 2 của phương trình : sin 3x sin x sin 2x cos2x 1 cos2x Giải: ĐK : 1 cos2x 0 2sin x 0 sin x 0 s inx 0 x 2 2 2cos2x.sin x pt 2cos 2x 4 2 sin x Khi x 0; thì sinx > 0 nên : (1) 2 cos2x = 2 cos 2x 4 x 16 2 9 Do x 0; nên x hay x 16 16 Khi x ; 2 thì sinx < 0 nên : (1) 2 cos2x = 2 cos 2x cos -2x = cos 2x- 4 4 5 x 16 2 21 29 Do x ; 2 nên x hay x 16 16 5 Ví dụ 5: Giải phương trình : 2 2 cos x sin x 1 12 Giải: Chuyên đề phương trình lượng giác 8 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 5 5 5 x sin x 1 2 sin 2 x sin 1 2 2cos 12 12 12 5 5 5 5 1 sin 2 x sin sin sin 2 x sin sin 12 12 4 12 4 12 2 2 cos sin sin 3 12 12 5 x 6 k 2 x 12 12 k 2 5 k sin 2 x sin 2 x 5 13 k 2 x 3 k 12 12 12 12 4 2(cos x sin x) 1 Ví dụ 6: Giải phương trình: tan x cot 2 x cot x 1 Giải: Điều kiện:sinx.cosx 0 và cotx 1 Phương trình đã cho tương đương với 2(cos x sin x ) 1 sin x cos 2 x cos x 1 cos x sin 2 x sin x 2(cos x s inx) 1 1 2 s inx sin 2 x sin x cos2 x cos x cos x s inx cos x cos x sin 2 x s inx cos x sin 2 x s inx 0 (loai ) sin 2 x 2 s inx 0 2sin x cos x 2 s inx 0 cos x 2 2 2 x = k 2 cosx = 4 2 Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x = k 2 4 II. Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löông giaùc: Phöông trình daïng : a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 , trong ñoù f(x) laø haøm soá löôïng giaùc. Vaø a, b, c laø caùc heä soá a 0. Caùch giaûi: Đặtë t = f(x) ( neáu f(x) laø sinx hoaëc cosx thì t 1 ) + Giaûi phöông trình at2 + bt + c = 0 vaø choïn t thoaû maõn ñieàu kieän. Chuyên đề phương trình lượng giác 9 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net + Giaûi phöông trình f(x) = t. Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a. sin 2 x 3cos x 2 cos 2 x 3cos 2 x 2 b. 5sin 2 x 2 cos 2 x 3sin x 10 2 cos 2 x c. cos3x.cos x 1 Giải: a. pt 1 cos 2 x 3cos x 2 cos 2 x 3(2 cos 2 x 1) 2 x k 2 cos x 1 2 5cos x 3cos x 2 0 2 x arccos k 2 2 cos x 5 5 2 x arccos k 2 5 b. pt 5sin x 2(1 sin x) 3sin x 10 2(1 2sin x) 2 2 2 s inx 1 11sin x 3sin x 14 x k 2 2 11 s inx (VN ) 2 4 1 c. pt cos4 x cos2 x 1 cos4 x cos2 x 2 2 cos 2 2 x 1 cos2 x 2 2 cos2 x 1 2 cos 2 x cos2 x 3 0 cos2 x 1 2 x k 2 2 cos2 x 3 (VN ) 2 x k Ví dụ 2. Giaûi các phương trình sau: 2 cos 4 x 6co s 2 x 1 3cos 2 x 1 cos x(2 cos x 1) 2 sin x a. 0 (1) b. 1 (2) 1 cos x cos x c. 3cosx 2 3(1 cosx).cot 2 x (3) d. sin 6 x cos 6 x 2cos 2 x 1 (4) Giải: a. Đ k x m . 2 Ta có (1) 22 cos 2 2 x 1 3(1 cos 2 x 1 3 cos 2 x 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 10 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net k cos 2 x 1 x 2 2 cos 2 2 x 3 cos 2 x 1 0 cos 2 x 1 x k 2 6 Đối chiếu với điều kiện ta được k ; h, k Z . x h ; x 6 b. ĐK : cos x 1 x m2 Ta có: (2) 1 2 cos 2 x cos x 2 sin x 1 cos x 2(1 sin 2 x) 2 sin x 0 2 sin x 2sin x 2 sin x 2 0 2 2 sin x 2 (VN ) x 4 k 2 2 ( Thỏa điều kiện) sin x sin x 5 k 2 2 4 4 c. ĐK : x m cos 2 x cos 2 x Ta có (3) 3 cos 2 x 2 3(1 cos x) 2 3 cos 2 x 2 3(1 cos x) 1 cos 2 x sin x 3 cos 2 x 3 cos x 2 6 cos 2 x cos x 2 0 1 cos x 1 x 3 k 2 cos x 2 (Thỏa ĐK) cos x 2 x arccos( 2 ) k 2 3 3 d. Ta có: 3 sin 6 x cos 6 x sin 2 x (cos 2 x) 3 3 (sin 2 x cos 2 x) 3 3 sin 2 x cos 2 x(sin 2 x cos 2 x) 1 sin 2 2 x 4 3 1 cos 2 2 x 4 4 3 1 Khi đđó: (4) cos 2 2 x cos 2 x 3 cos 2 2 x 4 cos 2 x 1 0 4 4 x k cos 2 x 1 cos 2 x 1 x 1 arccos 1 k 2 3 2 3 Ví dụ 3: Tìm caùc nghieäm treân khoaûng 0; cuûa phöông trình : Chuyên đề phương trình lượng giác 11 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net sin 3x cos 3 x (5) cosx 4 cos 2 x 7 2sin 2 x 1 Giải: 5 x 12 m2 ĐK : sinx 1 x m2 2 12 Ta có sin 3 x cos 3x 3sin x 4sin 3 x 4 cos3 x 3cos x 3(sin x cos x) 4(sin x cos x)(1 sin x cos x) (sin x cos x)(4 sin x cos x 1) (sin x cos x)(2 sin 2 x 1) sin 3x cos 3x sin x cos x 2 sin 2 x 1 Ta có (5) 7(sin x cos x cos x) 4 cos 2 x 7 sin x 4 (1 2 sin 2 x) sin x 3 (VN ) 2sin x 7 sin x 3 0 2 sin x 1 2 x 6 k 2 1 sin x x 5 k 2 2 6 *Chọn nghiệm thuộc khoảng 0; ta được hai nghiệm của phương trình là: 5 x ; x 6 6 Ví dụ 4: Giải phöông trình : cos 2 x 5sin x 3 0 (*) . Giải: (*) 1 2sin x 5sin x 3 0 2 x 6 k 2 1 s inx 1 2sin 2 x 5sin x 2 0 sin x 2 x 5 k 2 2 s inx 2 (VN ) 6 17 x Ví dụ 5. Giải phương trình sin(2x ) 16 2 3.s inx cos x 20sin 2 ( ) 2 2 12 Giải: 1 3 pt c os2x 3 sin 2x 10cos(x ) 6 0 c os2x sin 2x 5c os(x ) 3 0 6 2 2 6 Chuyên đề phương trình lượng giác 12 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net cos(2x ) 5cos(x ) 3 0 2cos 2 (x ) 5cos(x ) 2 0 3 6 6 6 1 x 2 k 2 c os(x 6 ) 2 x 5 k 2 c os(x ) 2 (VN ) 6 6 sin 4 2 x c os 4 2 x c os 4 4 x . Ví dụ 6. Giải phöông trình x ). tan( x) tan( 4 4 Giải: Điều kiện: x l ,l Z 4 2 Ta có : x ) tan( x ) tan( x ) cot( x) 1 t an( 4 4 4 4 1 11 sin4 2xcos42x 1 sin2 4x cos24x 2 22 cos2 4x 1 pt 2cos4 4x cos2 4x 1 0 2 cos 4x 1 (VN ) 2 1 cos2 4x 0 sin2 4x 0 sin4x 0 4x k x k 4 Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là xk ,k Z 2 2 3 sin x sin 2 x sin 2 x Ví dụ 7. Giải phöông trình 3 3 2 Giải: 2 2 1 cos 2x 1 cos 2x 3 sin x 3 3 Pt 2 2 2 2 2 1 1 sin x cos 2x cos 2x 0 1 sin x 2 cos 2x 0 3 3 2 1 – cos2x – sinx = 0 2sin2x – sinx = 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 13 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net x k x k2 sin x 0 6 5 sin x 1 x k2 2 (k Z ) 6 sin 2 x cos 2 x Ví dụ 8. Giải phương trình: (1) tan x cot x cos x sin x Giải: cos x 0 Điều kiện: sin 2 x 0 x k s inx 0 2 cos 2x cos x sin 2x sin x sin x cos x (1) sin x cos x cos x sin x cos 2 x x sin 2 x cos 2 x cos x sin 2 x cos 2 x sin x cos x sin x cos x x k 2 (l ) cos x 1 2 cos x cos x 1 0 2 x 2 k 2 (n) cos x 1 3 2 Ví dụ 9. Giải phương trình : 2 sin 2 x sin 2 x sin x cos x 1 0 Giải: Ta có: 2 sin x sin 2 x sin x cos x 1 0 2 sin 2 x (2 cos x 1) sin x cos x 1 0 . 2 (2 cos x 1) 2 8(cos x 1) (2 cos x 3) 2 . Suy ra sin x 0,5 hoặc sin x cos x 1 . 5 2k hoặc x 2k Với sin x 0,5 ta có x 6 6 Với sin x cos x 1 ta có sin x cos x 1 sin x 2 sin 4 2 4 3 x 2k hoặc x 2k Vậy nghiệm của phương trình là 2 Ví dụ 10. Giải phương trình: 2 cos 5 x. cos 3x sin x cos 8 x Giải: PT cos2x + cos8x + sinx = cos8x 1- 2sin2x + sinx = 0 1 sinx = 1 hoặc sin x 2 Chuyên đề phương trình lượng giác 14 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 7 x k 2 ; x k 2 ; x k 2 , ( k Z ) 2 6 6 4 2sin 2 x 3 2 3 2(cot x 1) . Ví dụ 11. Giải phương trình: cos 2 x sin 2 x Giải: Đk: x k 2 4 3 1 tan 2 x 2 3 2cot x Phương trình đã cho tương đương với: sin 2 x 2(sin 2 x cos 2 x) 3tan 2 x 3 2cot x sin x cos x 3tan 2 x 2tan x 3 0 tan x 3 x k 3 1 tan x x k 3 6 So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : x k ; kZ 6 2 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ : 1. Giaûi phöông trình : cos x 2 sinx 3 2 2cos 2 x 1 4sin 2 2 x 6sin 2 x 9 3cos 2 x a. b. 0 1 1 sin 2 x cos x 17 c. 5sinx 2 3(1 sinx).tan 2 x d. sin 8 x cos8 x cos 2 2 x 16 2. Tìm caùc nghieäm treân khoaûng 0; 2 cuûa phöông trình : cos 3x sin 3x 5 sinx 3 cos 2 x 1 2sin 2 x III. Phöông trình baäc nhaát theo sin vaø coâsin cuøng moät cung: Phöông trình daïng : asinx + bcosx = c , vôùi a.b 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 15 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net + Ñieàu kieän phöông trình coù nghieäm : a2 + b2 c2. + Caùch giaûi : - Chia 2 veá phöông trình cho a 2 b 2 ta ñöôïc : asinx b cos x c a b a b a b2 2 2 2 2 2 a b c - Ñaët cos vaø ñaët sin ta coù phöông trình: sin a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 sin( x ) sin Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a. 3 sin 2 x cos2 x 2 b. s inx 3 cos x 2sin 3x c. cos x 3 sin 3x cos3x 3 sin x d. 3sin 2 x cos 2 x 3 s inx cos x Giải: 3 1 a. pt sin 2 x cos2 x 1 cos sin 2 x sin cos2 x 1 2 2 6 6 sin 2 x 1 2 x k 2 x k 6 62 6 1 3 b. pt s inx cos x sin 3x cos s inx sin cos x s in3x 2 2 3 3 x 3 3 x k 2 x 12 k 2 sin x sin(3x) x 2 k x 3x k 2 3 3 3 3 1 3 1 c. pt 3 sin 3 x cos3 x 3 sin x cos x sin 3 x cos3 x s inx cos x 2 2 2 2 cos sin 3x sin cos3 x cos s inx sin cosx 6 6 6 6 x k 3 x x k 2 6 6 sin 3x sin x x k 3 x x k 2 6 6 3 2 6 6 Chuyên đề phương trình lượng giác 16 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net d. 2 pt cos 2 x ( 3 s inx cos x) 0 3 s inx ( 3 s inx cos x)( 3 s inx cos x) ( 3 s inx cos x ) 0 ( 3 s inx cos x )( 3 s inx cos x 1) 0 3 1 sin x 6 0 cos s inx sin cos x 0 s inx cos x 0 3 s inx cos x 0 6 6 2 2 cos s inx-sin cos x 1 3 s inx cos x 1 3 1 1 sin x sin s inx- cos x 6 6 2 6 6 2 2 2 x 6 k x 6 k x k 2 x k 2 66 3 x k 2 x k 2 6 6 Ví dụ 2: Giaûi phöông trình : 3 1 a. 4 cos 3 2 x 3 sin 6 x 2 cos 4 x 3 cos 2 x (1) b. 8sinx (2) cosx sinx c. sin 2 x cos 2 x cos x sin x 0 (3) d. 9 sin x 3 cos x 3 sin 2 x cos 2 x 8 (4) e. 2cos 3 x cos 2 x sinx 0 (5) f. sin x cos x sinx cosx (6) 3 3 g. 4 (sin 4 x cos 4 x) 3 sin 4 x 2 (7) h. 3 (sin 3x cos x) cos 3x sin x (8) Giải: a. (1) 4 cos 3 2 x 3 cos 2 x 3 sin 6 x 2 cos 4 x 1 3 cos 6 x 3 sin 6 x 2 cos 4 x cos 6 x sin 6 x cos 4 x 2 2 cos 6 x cos 4 x . 3 sin x 0 m m Z b. ĐK : sin 2 x 0 x cos x 0 2 Ta có (2) 4 sin 2 x sin x 3 sin x cos x 2(cos x cos 3x) 3 sin x cos x 1 3 cos x sin x cos 3x cos x cos 3x 2 2 3 c. Ta có (3) (2 sin x cos x sin x) 2 cos 2 x cos x 1 0 sin x(2 cos x 1) (2 cos x 1)(cos x 1) 0 (2 cos x 1)(sin x cos x 1) 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 17 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 1 cos x 2 sin( x ) 1 2 4 d. Ta có (4) 9 sin x 6 sin x cos x 3 cos x 2 cos 2 x 9 0 3 sin x(3 2 cos x) (2 cos x 3)(cos x 3) 0 (2 cos x 3)(cos x 3 sin x 3) 0 cos x 3 sin x 3 0 1 3 3 cos cos x sin sin x sin cos x sin x 10 10 10 1 3 cos và sin Đặt 10 10 Phương trình cos( x ) cos cos( x ) cos 2 2 e. Ta có (5) 2 cos x 2 cos x 1 sin x 0 2 cos x(cos x 1) (1 sin x) 0 3 2 2 2(1 sin x)(1 sin x)(cos x 1) (1 sin x) 0 (1 sin x)2(1 sin x)(1 cos x) 1 0 (1 sin x)(2 sin x 2 cos x sin 2 x 1) 0 (1 sin x) 2(sin x cos x) (sin x cos x) 2 0 1 sin x 0 (1 sin x)(sin x cos x)(sin x cos x 2) 0 sin x cos x 0 f. Ta có (6) (sin x cos x)(1 sin x cos x) sin x cos x sin x cos x sin x cos x(sin x cos x) sin x cos x 2 cos x sin x cos x(sin x cos x) 0 cos x(2 sin 2 x sin x cos x) 0 1 cos 2 x 1 cos x(2 sin 2 x) 0 cos x(3 cos 2 x sin 2 x) 0 2 2 cos x 0 1 1 31 g. Ta có sin 4 x cos 4 x 1 sin 2 2 x 1 (1 cos 4 x) cos 4 x 2 4 44 1 3 1 Nên (7) 3 cos 4 x 3 sin 4 x 2 cos 4 x sin 4 x 2 2 2 2 cos 4 x cos 3 3 3 1 1 3 h. Ta có (8) 3 sin 3x cos 3x sin x 3 cos x sin 3 x cos 3x sin x cos x 2 2 2 2 sin 3x sin x 6 3 Chuyên đề phương trình lượng giác 18 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net Ví dụ 3. Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3cos 2 (2 x ) 4 Giải: PT cos4x+cos2x+ 3(1 sin 2 x) 3 1 cos(4x+ ) 2 cos4x+ 3 sin 4 x cos2x+ 3 sin 2 x 0 sin(4 x ) sin(2 x ) 0 6 6 x 18 k 3 2sin(3 x ).cosx=0 x= k 6 2 k và Vậy PT có hai nghiệm . x x k 2 18 3 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ : 1) Giaûi phöông trình : 3 sin 3x 3 cos 9 x 2 cos 3x 4 sin 3 3x 3 1 2) Giaûi phöông trình : 8cosx sin x cosx 3) Giaûi phöông trình : sin 2 x 2sin x 1 4sin 2 xcosx cos 2 x 2sin x cos 2 x 4) Giaûi phöông trình : sinx 4 cos x sin 2 x 2 cos 2 x 1 5) Giaûi phöông trình : 2sin 3 x cos 2 x cosx 0 6) Giaûi phöông trình : sin 3 x cos 3 x sinx cosx 7) Giaûi phöông trình : 8 sin 6 x cos 6 x 3 3 sin 4 x 2 8) Giải phương trình : 3 (cos 3x sin x) sin 3x cos x IV. Phöông trình ñaúng caáp thuaàn nhaát theo sin vaø coâsin cuøng moät cung: 1) Phöông trình ñaúng caáp thuaàn nhaát baäc hai theo sin vaø coâsin cuøng moät cung: *Phöông trình coù daïng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0. (1) *Caùch giaûi 1: (Dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi đưa về PT bậc nhất theo sin2x và cos2x ) 1 cos 2 x b 1 cos 2 x (1) a sin 2 x c d 0 2 2 2 Chuyên đề phương trình lượng giác 19 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net b sin 2 x (c a) cos 2 x (2d a c) . * Caùch giaûi 2: (Đưa về PT bậc hai đối với tanx ) Xeùt hai tröôøng hôïp : + Neáu x = k ; k Z coù laø nghieäm phöông trình hay khoâng. 2 2 + Neáu x k ; k Z , chia hai veá phöông trình cho cos x ta ñöôïc: 2 atan x + btanx + c + d(1 + tan2x) = 0 2 2 (a + d)tan x + btanx + c + d = 0. Ví duï 1: Giải các phương trình sau a. cos2x - 3 sin2x = 1 + sin2x (1) b. 4sin2x – 3sinxcosx + 2 3 4 cos x = 4 (2) c. 10cos2x – 5sinxcosx + 3sin2x = 4 (3) d. cos2x + sinxcosx + 3sin2x = 3. (4) Giải a. (1) cos 2 x sin 2 x 3 sin 2 x 1 cos 2 x 3 sin 2 x 1 1 3 1 cos 2 x sin 2 x cos 2 x cos 2 2 2 3 3 b. +Xét cosx = 0 thì sin 2 x 1 nghiệm đúng phương trình (2). Vậy (2) có nghiệm x k . 2 + Xét cos x 0 . Chia hai vế PT(2) cho cos 2 x ta được 4 t anx 2 3 t anx 3 4 4(1 tan 2 x) k tan x tan x 6 6 Vậy PT (2) có nghiệm là : x k ; x k ; kZ 2 6 5 3 c. (3) 5(1 cos 2 x) sin 2 x (1 cos 2 x) 3 2 2 7 cos 2 x 5 sin 2 x 7 d. Xét cosx = 0 thì sin 2 x 1 nghiệm đúng phương trình (2). k . Vậy (2) có nghiệm x 2 +Xét cos x 0 . Chia hai vế PT(2) cho cos 2 x ta được 1 t anx 3 tan 2 x 3(1 tan 2 x) tan x 2 x arctan 2 k Chuyên đề phương trình lượng giác 20 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học
19 p | 1998 | 762
-
Đề ôn thi đại học-cao đẳng môn Hóa học
4 p | 701 | 299
-
Ôn thi đại học- cao đẳng (Phần 2)
34 p | 206 | 117
-
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - Môn thi: Sinh vật
8 p | 218 | 83
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 1
5 p | 129 | 31
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 2
8 p | 69 | 26
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 4
7 p | 53 | 23
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 5
4 p | 49 | 23
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 3
6 p | 62 | 18
-
Phương trình lượng giác qua các kì thi Đại học từ 2002 - 2014
4 p | 39 | 15
-
Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi đại học cao đẳng môn: Sinh học - Phương pháp giải bài tập di truyền Menđen và quy luật di truyền tương tác gen
12 p | 31 | 10
-
Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi đại học, cao đẳng môn: Địa lí 12
9 p | 15 | 6
-
Chuyên đề ôn thi đại học, cao đẳng môn: Ngữ văn lớp 12 - Truyện ngắn sau cách mạng tháng tám năm 1945 Vợ chồng A Phủ của Tô Hoài và Vợ nhặt của Kim Lân
15 p | 17 | 5
-
Câu hỏi ôn tập lý thuyết (Ôn thi Đại học - Cao đẳng)
12 p | 13 | 4
-
Chuyên đề Tích phân ôn thi đại học - Hoàng Thái Việt
34 p | 8 | 4
-
Chuyên đề ôn thi đại học: Bài toán đại cương về kim loại ôn thi đại học, cao đẳng
60 p | 8 | 4
-
Chuyên đề ôn thi đại học cao đẳng môn: Lịch sử 12
17 p | 10 | 4
-
Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi đại học: Những chuyển biến mới về kinh tế, xã hội ở Việt Nam sau chiến tranh thế giới thứ nhất
5 p | 13 | 1

markdown:
# Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học cao đẳng
Chia sẻ: Nguyễn Phong Châu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55
lượt xem 97
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2013/20130401/chau1141996/80x100/1398141_0410.jpg)
##
Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học cao đẳng
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo luyện thi dành cho sinh viên học sinh luyện thi cao đẳng đại học. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho bạn trong kỳ thi
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học cao đẳng
- WWW.ToanCapBa.Net * cot x cot x k CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN * cot x a x arc cot a k (với a không 1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: phải là giá trị đặt biệt) * A có nghĩa khi A 0 . * cot x cot 0 x 0 k180 0 1 có nghĩa khi A 0 . * 3: Công thức lượng giác cơ bản: A 1 1 * sin 2 cos 2 1 * 1 tan 2 có nghĩa khi A 0 * cos 2 A 1 Đặt biệt: * 1 cot 2 * tan . cot 1 sin 2 k 2 * sin x 0 x k * sin x 1 x 4: Công thức đối: 2 * cos( ) cos * sin( ) sin k 2 * sin x 1 x * tan( ) tan * cot( ) cot 2 5: Công thức bù: k * cos x 1 x k 2 * cos x 0 x * sin( ) sin * cos( ) cos 2 * cos x 1 x k 2 . * tan( ) tan * cot( ) cot *Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối 6:Công thức phụ: xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm * sin( ) cos * cos( ) sin tâm đối xứng. 2 2 2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản: * tan( ) cot * cot( ) tan x k 2 * sin x sin 2 2 x k 2 7:Công thức hơn kém : x arcsin a k 2 * sin( ) sin * cos( ) cos * sin x a ( với a 1 và a * tan( ) tan * cot( ) cot x arcsin a k 2 8:Công thức cộng: không phải là giá trị đặt biệt) * cos(a b) cos a. cos b sin a. sin b x 0 k 360 0 * sin x sin 0 * cos(a b) cos a. cos b sin a. sin b x 180 k 360 0 0 0 * sin(a b) sin a. cos b cos a. sin b x k 2 * cos x cos * sin(a b) sin a. cos b cos a. sin b x k 2 tan a tan b * tan(a b) x arccos a k 2 1 tan a. tan b * cos x a ( với a 1 và a x arccos a k 2 tan a tan b * tan(a b) không phải là giá trị đặt biệt) 1 tan a. tan b x 0 k 360 0 9:Công thức nhân đôi: * cos x cos 0 * cos 2a cos a sin a 2cos a 1 2 2 2 x k 360 0 0 1 2 sin 2 a . * tan x tan x k * sin 2a 2 sin a. cos a * tan x a x arctan a k (với a không phải là giá 2 tan trị đặt biệt) * tan 2 1 tan 2 * tan x tan 0 x 0 k180 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 1 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 10. Công thức nhân ba: 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số * sin 3 3 sin 4 sin 3 lượng giác: b * cos 3 4 cos 3 3 cos * aX b 0 X a 11:Công thức hạ bậc: Trong đó là một hàm số lượng giác 1 cos 2a 1 cos 2a 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số * cos a sin 2 a 2 2 2 lượng giác: 1 cos 2 * Dạng a sin 2 x b sin x c 0 * tan 2 1 cos 2 Đặt t sin x , 1 t 1 . 12:Công thức biến đổi tích thành tổng: * Dạng a cos 2 x b cos x c 0 1 cos(a b) cos(a b) Đặt t cos x , 1 t 1. * cos a. cos b 2 * Dạng a tan 2 x b tan x c 0 Đặt t tan x . 1 cos(a b) cos(a b) sin a. sin b * Dạng a cot 2 x b cot x c 0 Đặt t cot x . 2 1 3. Phương trình dạng a sin x b cos x c (1): sin a. cos b sin(a b) sin(a b) *Cách giải: 2 + Chia hai vế của phương trình (1) cho 13:Công thức biến đổi tổng thành tích: a 2 b 2 ta được: ab ab a b c * cos a cos b 2 cos cos sin x cos x 2 2 a b a b a b2 2 2 2 2 2 ab a b cos a cos b 2 sin sin c cos sin x sin cos x 2 2 a b2 2 ab ab sin a sin b 2 sin cos c 2 2 sin( x ) ab ab a2 b2 sin a sin b 2 cos sin 2 2 4. Phương trình dạng: sin( a b) a sin 2 x b sin x cos x c cos x 2 d (1) tan a tan b cos a. cos b Cách giải: 0 + Thay 6 4 3 2 k sin 2 x 1) cos x 0( x sin 0 1 1 2 3 2 2 2 2 vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không? cos 1 0 1 3 2 k là nghiệm Nếu thỏa thì kết luận x 2 2 2 2 tan 0 1 KXĐ 1 3 của phương trình. 3 k ) , chia hai + Với cos x 0 ( x cot KXĐ 3 1 0 1 2 3 vế của (1) cho cos 2 x ta được phương trình: Các phương trình lượng giác thường gặp: Chuyên đề phương trình lượng giác 2 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 1 a tan 2 x b tan x c d . cos 2 x 5: Phương trình : a tan 2 x b tan x c d .(1 tan 2 x) * Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c Đặt t sin x cos x ( 2 sin( x ) ) , t 2 4 t 1 2 Ta có : sin x cos x . 6. 2 sin x(1 cos 2 x) sin 2 x 1 2 cos x 2 Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo ( ĐH KHỐI D-2008 ) biến t. * Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c 7. sin 3x 3 cos 3x 2 sin 2 x ( CĐ KHỐI A, B, D-2008 ) Đặt t sin x cos x ( 2 sin( x ) ) , t 2 4 1 t2 8. (1 sin 2 x) cos x (1 cos 2 x) sin x 1 sin 2 x Ta có : sin x cos x . 2 ( ĐH KHỐI A-2007 ) Thay vào phương trình ta được phương trình theo biến t. 9. 2 sin 2 2 x 7 sin 7 x 1 sin x ( ĐH KHỐI B-2007 ) MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2012 2 x x 10. sin cos 3 cos x 2 Giải các phương trình sau: 2 2 (1 2sin x) cos x 3 ( ĐH KHỐI A-2009 ) 1. ( ĐH KHỐI D-2007 ) (1 2sin x)(1 sin x) 2 cos 6 x sin 6 x sin x cos x 2. 0 11. 2 2 sin x sin x cos x sin 2x 3 cos 3x 2(cos 4x sin x) 3 ( ĐH KHỐI A-2006) ( ĐH KHỐI B-2009 ) x 12. cot x sin x(1 tan x tan ) 4 2 3. 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 ( ĐH KHỐI B-2006 ) (ĐH KHỐI D-2009 ) 13. cos 3 x cos 2 x cos x 1 0 7 1 1 ( ĐH KHỐI D-2006 ) 4. 4 sin x 3 sin x 4 sin( x ) 2 14. cos 2 3x cos 2 x cos 2 x 0 ( ĐH KHỐI A-2008 ) ( ĐH KHỐI A-2005 ) 15. 1 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 0 5. sin 3 x 3 cos 3 x sin x cos 2 x 3 sin 2 x cos x ( ĐH KHỐI B-2005 ) ( CĐ KHỐI B -2008 ) Chuyên đề phương trình lượng giác 3 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 16. 3 cos 4 x sin 4 cos x sin 3x 0 4 4 2 17. 5 sin x 2 3(1 sin x) tan 2 x ( ĐH KHỐI B-2004 ) ( ĐH KHỐI D-2005 ) cos 2 x 1 26. 4(sin 4 x cos 4 x) sin 4 x 2 0 18. cot x 1 sin 2 x sin 2 x 1 tan x 2 ( CĐ XD số 2 -2006 ) ( ĐH KHỐI A-2003) x x cos 4 sin 4 2 1 sin 2 x 19. cot x tan x 4 sin 2 x 2 2 27. sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x ( ĐH KHỐI B-2003 ) 4 ( CĐ XD số 3 - Khối A -2006 ) x 2x 20. sin 2 tan x cos 0 2 2 4 2 cos x sin 2 x 3 28. ( ĐH KHỐI D-2003 ) 2 cos 2 x sin x 1 ( CĐ GTVT III - Khối A -2006 ) 21. Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: 29. 4sin 3 x cos 3 x cos x 3 sin x cos 3x sin 3x 5 sin x cos 2 x 3 ( CĐ SP Hưng Yên - Khối A -2006 ) 1 2 sin 2 x ( ĐH KHỐI A-2002 ) 30. cos 3 x sin x 3 sin 2 x cos x ( CĐ SP Hưng Yên - Khối B -2006 ) 22. sin 2 3x cos 2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x ( ĐH KHỐI B-2002 ) 1 31. sin 2 2 x sin 2 x 2 23. Tìm x thuộc đoạn 0;14 nghiệm đúng phương trình: ( CĐ SP Hưng Yên - Khối D1, M -2006 ) cos 3 x 4 cos 2 x 3 cos x 4 0 ( ĐH KHỐI D-2002 ) 7x 3x x 5x 32. sin sin cos sin 2 x cos 7 x 0 cos 2 2 2 2 24. ( CĐ BC Hoa Sen -2006 ) cos x cos 2 2 x cos 2 3x 3 cos x 2 2 2 2 1 sin x 33. 3 tan 2 x 2 2 sin x ( CĐ KT-KTCN I KHỐI A-2006 ) ( CĐ Sài Gòn -2007 ) 25. sin 3 x cos 3 x 2(sin x cos x) 1 34. sin 2 x cos 2 x 1 4 2 ( CĐ KT-KTCN II KHỐI A-2006 ) Chuyên đề phương trình lượng giác 4 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 35. 2 cos x 12 sin x cos x sin 2 x sin x ( ĐH KHỐI D-2004 ) Chuyên đề phương trình lượng giác 5 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net I. Phương trình lượng giác cơ bản: Ví dụ 1: Giải phương trình: x a. sin 2 x s inx b. sin 2 x 2 cos x c. cos3x s inx d. cosx=-sin 2 x 3 x 3 e. sin2 f. s in4x 2sin .cos4x g. cos 2 4 3 4 2 Giải: 2 2 x x k 2 x k 3 a. sin 2 x s inx sin2x=sin(-x) 2 x x k 2 x k 2 2 cos x 0 b. pt 2sin x.cos x 2 cos x 0 2 cos x s inx 1 0 s inx 1 0 x 2 k cos x 0 x k x k 2 s inx 1 2 2 3x 2 x k 2 4 x 2 k 2 c. cos3x s inx cos3x cos x 3x x k 2 2 x k 2 2 2 2 x 8 k 2 x k 4 x x 2 k 2 d. cosx=-sin cosx sin cosx cos x x x x x k 2 2 2 2 2 x x 2 k 4 2 k 2 x 2 k 4 3x k 2 3 3 2 2 1 cos x 3 x3 1 e. sin 2 2 2 cos x 3 2 cos x 1 cos x cos x cos 24 2 4 2 3 2 x 3 k 2 x 2 k 2 3 Chuyên đề phương trình lượng giác 6 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 3 sin 4 x f. s in4x 2sin .cos4x sin4x=2. .cos4 x sin 4 x 3cos4 x 3 3 2 cos4 x k x tan 4 x 3 tan 4 x tan 4x k 3 3 12 4 x 5 10 4 6 k 2 x 3 k 8 5 x 3 x g. cos cos cos x 5 k 2 x 10 k 8 4 2 4 6 4 6 3 sin x.sin 3 x cos x.cos 3 x 3 3 1 Ví dụ 2: Giải phương trình 8 tan x .tan x 6 3 Giải: k Điều kiện: x 62 Ta có tan x .tan x tan x .cot x tan x .cot x 1 6 3 6 6 6 6 Phương trình tương đương với: sin 3 x.sin 3 x cos3 x.cos 3 x 1 1 8 1 1 sin 3 x.sin 3 x cos3 x.cos 3 x sin 2 x.s inx.sin 3 x cos 2 x.cos x.cos3 x 8 8 1 cos2 x cos2 x cos4 x 1 cos2 x cos2 x cos4 x 1 . . 2 2 2 2 8 1 2 cos2 x cos2 x.cos4 x 2 1 1 cos3 x cos2 x 8 2 x 6 k loai ,k Z x k 6 . Vậy : x k 6 Chuyên đề phương trình lượng giác 7 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net cos 2 x cos 3 x 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: cos 2 x tan x 2 cos 2 x Giải: Điều kiện: cosx ≠ 0 cos x 1 pt cos 2 x tan x 1 cos x (1 tan x) 2cos x cos x -1 0 2 2 2 cos x 1 2 x k 2 (n) x 2 k 2 (n) 3 Ví dụ 4: Tìm các nghiệm trên 0; 2 của phương trình : sin 3x sin x sin 2x cos2x 1 cos2x Giải: ĐK : 1 cos2x 0 2sin x 0 sin x 0 s inx 0 x 2 2 2cos2x.sin x pt 2cos 2x 4 2 sin x Khi x 0; thì sinx > 0 nên : (1) 2 cos2x = 2 cos 2x 4 x 16 2 9 Do x 0; nên x hay x 16 16 Khi x ; 2 thì sinx < 0 nên : (1) 2 cos2x = 2 cos 2x cos -2x = cos 2x- 4 4 5 x 16 2 21 29 Do x ; 2 nên x hay x 16 16 5 Ví dụ 5: Giải phương trình : 2 2 cos x sin x 1 12 Giải: Chuyên đề phương trình lượng giác 8 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 5 5 5 x sin x 1 2 sin 2 x sin 1 2 2cos 12 12 12 5 5 5 5 1 sin 2 x sin sin sin 2 x sin sin 12 12 4 12 4 12 2 2 cos sin sin 3 12 12 5 x 6 k 2 x 12 12 k 2 5 k sin 2 x sin 2 x 5 13 k 2 x 3 k 12 12 12 12 4 2(cos x sin x) 1 Ví dụ 6: Giải phương trình: tan x cot 2 x cot x 1 Giải: Điều kiện:sinx.cosx 0 và cotx 1 Phương trình đã cho tương đương với 2(cos x sin x ) 1 sin x cos 2 x cos x 1 cos x sin 2 x sin x 2(cos x s inx) 1 1 2 s inx sin 2 x sin x cos2 x cos x cos x s inx cos x cos x sin 2 x s inx cos x sin 2 x s inx 0 (loai ) sin 2 x 2 s inx 0 2sin x cos x 2 s inx 0 cos x 2 2 2 x = k 2 cosx = 4 2 Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x = k 2 4 II. Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löông giaùc: Phöông trình daïng : a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 , trong ñoù f(x) laø haøm soá löôïng giaùc. Vaø a, b, c laø caùc heä soá a 0. Caùch giaûi: Đặtë t = f(x) ( neáu f(x) laø sinx hoaëc cosx thì t 1 ) + Giaûi phöông trình at2 + bt + c = 0 vaø choïn t thoaû maõn ñieàu kieän. Chuyên đề phương trình lượng giác 9 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net + Giaûi phöông trình f(x) = t. Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a. sin 2 x 3cos x 2 cos 2 x 3cos 2 x 2 b. 5sin 2 x 2 cos 2 x 3sin x 10 2 cos 2 x c. cos3x.cos x 1 Giải: a. pt 1 cos 2 x 3cos x 2 cos 2 x 3(2 cos 2 x 1) 2 x k 2 cos x 1 2 5cos x 3cos x 2 0 2 x arccos k 2 2 cos x 5 5 2 x arccos k 2 5 b. pt 5sin x 2(1 sin x) 3sin x 10 2(1 2sin x) 2 2 2 s inx 1 11sin x 3sin x 14 x k 2 2 11 s inx (VN ) 2 4 1 c. pt cos4 x cos2 x 1 cos4 x cos2 x 2 2 cos 2 2 x 1 cos2 x 2 2 cos2 x 1 2 cos 2 x cos2 x 3 0 cos2 x 1 2 x k 2 2 cos2 x 3 (VN ) 2 x k Ví dụ 2. Giaûi các phương trình sau: 2 cos 4 x 6co s 2 x 1 3cos 2 x 1 cos x(2 cos x 1) 2 sin x a. 0 (1) b. 1 (2) 1 cos x cos x c. 3cosx 2 3(1 cosx).cot 2 x (3) d. sin 6 x cos 6 x 2cos 2 x 1 (4) Giải: a. Đ k x m . 2 Ta có (1) 22 cos 2 2 x 1 3(1 cos 2 x 1 3 cos 2 x 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 10 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net k cos 2 x 1 x 2 2 cos 2 2 x 3 cos 2 x 1 0 cos 2 x 1 x k 2 6 Đối chiếu với điều kiện ta được k ; h, k Z . x h ; x 6 b. ĐK : cos x 1 x m2 Ta có: (2) 1 2 cos 2 x cos x 2 sin x 1 cos x 2(1 sin 2 x) 2 sin x 0 2 sin x 2sin x 2 sin x 2 0 2 2 sin x 2 (VN ) x 4 k 2 2 ( Thỏa điều kiện) sin x sin x 5 k 2 2 4 4 c. ĐK : x m cos 2 x cos 2 x Ta có (3) 3 cos 2 x 2 3(1 cos x) 2 3 cos 2 x 2 3(1 cos x) 1 cos 2 x sin x 3 cos 2 x 3 cos x 2 6 cos 2 x cos x 2 0 1 cos x 1 x 3 k 2 cos x 2 (Thỏa ĐK) cos x 2 x arccos( 2 ) k 2 3 3 d. Ta có: 3 sin 6 x cos 6 x sin 2 x (cos 2 x) 3 3 (sin 2 x cos 2 x) 3 3 sin 2 x cos 2 x(sin 2 x cos 2 x) 1 sin 2 2 x 4 3 1 cos 2 2 x 4 4 3 1 Khi đđó: (4) cos 2 2 x cos 2 x 3 cos 2 2 x 4 cos 2 x 1 0 4 4 x k cos 2 x 1 cos 2 x 1 x 1 arccos 1 k 2 3 2 3 Ví dụ 3: Tìm caùc nghieäm treân khoaûng 0; cuûa phöông trình : Chuyên đề phương trình lượng giác 11 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net sin 3x cos 3 x (5) cosx 4 cos 2 x 7 2sin 2 x 1 Giải: 5 x 12 m2 ĐK : sinx 1 x m2 2 12 Ta có sin 3 x cos 3x 3sin x 4sin 3 x 4 cos3 x 3cos x 3(sin x cos x) 4(sin x cos x)(1 sin x cos x) (sin x cos x)(4 sin x cos x 1) (sin x cos x)(2 sin 2 x 1) sin 3x cos 3x sin x cos x 2 sin 2 x 1 Ta có (5) 7(sin x cos x cos x) 4 cos 2 x 7 sin x 4 (1 2 sin 2 x) sin x 3 (VN ) 2sin x 7 sin x 3 0 2 sin x 1 2 x 6 k 2 1 sin x x 5 k 2 2 6 *Chọn nghiệm thuộc khoảng 0; ta được hai nghiệm của phương trình là: 5 x ; x 6 6 Ví dụ 4: Giải phöông trình : cos 2 x 5sin x 3 0 (*) . Giải: (*) 1 2sin x 5sin x 3 0 2 x 6 k 2 1 s inx 1 2sin 2 x 5sin x 2 0 sin x 2 x 5 k 2 2 s inx 2 (VN ) 6 17 x Ví dụ 5. Giải phương trình sin(2x ) 16 2 3.s inx cos x 20sin 2 ( ) 2 2 12 Giải: 1 3 pt c os2x 3 sin 2x 10cos(x ) 6 0 c os2x sin 2x 5c os(x ) 3 0 6 2 2 6 Chuyên đề phương trình lượng giác 12 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net cos(2x ) 5cos(x ) 3 0 2cos 2 (x ) 5cos(x ) 2 0 3 6 6 6 1 x 2 k 2 c os(x 6 ) 2 x 5 k 2 c os(x ) 2 (VN ) 6 6 sin 4 2 x c os 4 2 x c os 4 4 x . Ví dụ 6. Giải phöông trình x ). tan( x) tan( 4 4 Giải: Điều kiện: x l ,l Z 4 2 Ta có : x ) tan( x ) tan( x ) cot( x) 1 t an( 4 4 4 4 1 11 sin4 2xcos42x 1 sin2 4x cos24x 2 22 cos2 4x 1 pt 2cos4 4x cos2 4x 1 0 2 cos 4x 1 (VN ) 2 1 cos2 4x 0 sin2 4x 0 sin4x 0 4x k x k 4 Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là xk ,k Z 2 2 3 sin x sin 2 x sin 2 x Ví dụ 7. Giải phöông trình 3 3 2 Giải: 2 2 1 cos 2x 1 cos 2x 3 sin x 3 3 Pt 2 2 2 2 2 1 1 sin x cos 2x cos 2x 0 1 sin x 2 cos 2x 0 3 3 2 1 – cos2x – sinx = 0 2sin2x – sinx = 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 13 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net x k x k2 sin x 0 6 5 sin x 1 x k2 2 (k Z ) 6 sin 2 x cos 2 x Ví dụ 8. Giải phương trình: (1) tan x cot x cos x sin x Giải: cos x 0 Điều kiện: sin 2 x 0 x k s inx 0 2 cos 2x cos x sin 2x sin x sin x cos x (1) sin x cos x cos x sin x cos 2 x x sin 2 x cos 2 x cos x sin 2 x cos 2 x sin x cos x sin x cos x x k 2 (l ) cos x 1 2 cos x cos x 1 0 2 x 2 k 2 (n) cos x 1 3 2 Ví dụ 9. Giải phương trình : 2 sin 2 x sin 2 x sin x cos x 1 0 Giải: Ta có: 2 sin x sin 2 x sin x cos x 1 0 2 sin 2 x (2 cos x 1) sin x cos x 1 0 . 2 (2 cos x 1) 2 8(cos x 1) (2 cos x 3) 2 . Suy ra sin x 0,5 hoặc sin x cos x 1 . 5 2k hoặc x 2k Với sin x 0,5 ta có x 6 6 Với sin x cos x 1 ta có sin x cos x 1 sin x 2 sin 4 2 4 3 x 2k hoặc x 2k Vậy nghiệm của phương trình là 2 Ví dụ 10. Giải phương trình: 2 cos 5 x. cos 3x sin x cos 8 x Giải: PT cos2x + cos8x + sinx = cos8x 1- 2sin2x + sinx = 0 1 sinx = 1 hoặc sin x 2 Chuyên đề phương trình lượng giác 14 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 7 x k 2 ; x k 2 ; x k 2 , ( k Z ) 2 6 6 4 2sin 2 x 3 2 3 2(cot x 1) . Ví dụ 11. Giải phương trình: cos 2 x sin 2 x Giải: Đk: x k 2 4 3 1 tan 2 x 2 3 2cot x Phương trình đã cho tương đương với: sin 2 x 2(sin 2 x cos 2 x) 3tan 2 x 3 2cot x sin x cos x 3tan 2 x 2tan x 3 0 tan x 3 x k 3 1 tan x x k 3 6 So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : x k ; kZ 6 2 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ : 1. Giaûi phöông trình : cos x 2 sinx 3 2 2cos 2 x 1 4sin 2 2 x 6sin 2 x 9 3cos 2 x a. b. 0 1 1 sin 2 x cos x 17 c. 5sinx 2 3(1 sinx).tan 2 x d. sin 8 x cos8 x cos 2 2 x 16 2. Tìm caùc nghieäm treân khoaûng 0; 2 cuûa phöông trình : cos 3x sin 3x 5 sinx 3 cos 2 x 1 2sin 2 x III. Phöông trình baäc nhaát theo sin vaø coâsin cuøng moät cung: Phöông trình daïng : asinx + bcosx = c , vôùi a.b 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 15 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net + Ñieàu kieän phöông trình coù nghieäm : a2 + b2 c2. + Caùch giaûi : - Chia 2 veá phöông trình cho a 2 b 2 ta ñöôïc : asinx b cos x c a b a b a b2 2 2 2 2 2 a b c - Ñaët cos vaø ñaët sin ta coù phöông trình: sin a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 sin( x ) sin Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a. 3 sin 2 x cos2 x 2 b. s inx 3 cos x 2sin 3x c. cos x 3 sin 3x cos3x 3 sin x d. 3sin 2 x cos 2 x 3 s inx cos x Giải: 3 1 a. pt sin 2 x cos2 x 1 cos sin 2 x sin cos2 x 1 2 2 6 6 sin 2 x 1 2 x k 2 x k 6 62 6 1 3 b. pt s inx cos x sin 3x cos s inx sin cos x s in3x 2 2 3 3 x 3 3 x k 2 x 12 k 2 sin x sin(3x) x 2 k x 3x k 2 3 3 3 3 1 3 1 c. pt 3 sin 3 x cos3 x 3 sin x cos x sin 3 x cos3 x s inx cos x 2 2 2 2 cos sin 3x sin cos3 x cos s inx sin cosx 6 6 6 6 x k 3 x x k 2 6 6 sin 3x sin x x k 3 x x k 2 6 6 3 2 6 6 Chuyên đề phương trình lượng giác 16 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net d. 2 pt cos 2 x ( 3 s inx cos x) 0 3 s inx ( 3 s inx cos x)( 3 s inx cos x) ( 3 s inx cos x ) 0 ( 3 s inx cos x )( 3 s inx cos x 1) 0 3 1 sin x 6 0 cos s inx sin cos x 0 s inx cos x 0 3 s inx cos x 0 6 6 2 2 cos s inx-sin cos x 1 3 s inx cos x 1 3 1 1 sin x sin s inx- cos x 6 6 2 6 6 2 2 2 x 6 k x 6 k x k 2 x k 2 66 3 x k 2 x k 2 6 6 Ví dụ 2: Giaûi phöông trình : 3 1 a. 4 cos 3 2 x 3 sin 6 x 2 cos 4 x 3 cos 2 x (1) b. 8sinx (2) cosx sinx c. sin 2 x cos 2 x cos x sin x 0 (3) d. 9 sin x 3 cos x 3 sin 2 x cos 2 x 8 (4) e. 2cos 3 x cos 2 x sinx 0 (5) f. sin x cos x sinx cosx (6) 3 3 g. 4 (sin 4 x cos 4 x) 3 sin 4 x 2 (7) h. 3 (sin 3x cos x) cos 3x sin x (8) Giải: a. (1) 4 cos 3 2 x 3 cos 2 x 3 sin 6 x 2 cos 4 x 1 3 cos 6 x 3 sin 6 x 2 cos 4 x cos 6 x sin 6 x cos 4 x 2 2 cos 6 x cos 4 x . 3 sin x 0 m m Z b. ĐK : sin 2 x 0 x cos x 0 2 Ta có (2) 4 sin 2 x sin x 3 sin x cos x 2(cos x cos 3x) 3 sin x cos x 1 3 cos x sin x cos 3x cos x cos 3x 2 2 3 c. Ta có (3) (2 sin x cos x sin x) 2 cos 2 x cos x 1 0 sin x(2 cos x 1) (2 cos x 1)(cos x 1) 0 (2 cos x 1)(sin x cos x 1) 0 Chuyên đề phương trình lượng giác 17 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net 1 cos x 2 sin( x ) 1 2 4 d. Ta có (4) 9 sin x 6 sin x cos x 3 cos x 2 cos 2 x 9 0 3 sin x(3 2 cos x) (2 cos x 3)(cos x 3) 0 (2 cos x 3)(cos x 3 sin x 3) 0 cos x 3 sin x 3 0 1 3 3 cos cos x sin sin x sin cos x sin x 10 10 10 1 3 cos và sin Đặt 10 10 Phương trình cos( x ) cos cos( x ) cos 2 2 e. Ta có (5) 2 cos x 2 cos x 1 sin x 0 2 cos x(cos x 1) (1 sin x) 0 3 2 2 2(1 sin x)(1 sin x)(cos x 1) (1 sin x) 0 (1 sin x)2(1 sin x)(1 cos x) 1 0 (1 sin x)(2 sin x 2 cos x sin 2 x 1) 0 (1 sin x) 2(sin x cos x) (sin x cos x) 2 0 1 sin x 0 (1 sin x)(sin x cos x)(sin x cos x 2) 0 sin x cos x 0 f. Ta có (6) (sin x cos x)(1 sin x cos x) sin x cos x sin x cos x sin x cos x(sin x cos x) sin x cos x 2 cos x sin x cos x(sin x cos x) 0 cos x(2 sin 2 x sin x cos x) 0 1 cos 2 x 1 cos x(2 sin 2 x) 0 cos x(3 cos 2 x sin 2 x) 0 2 2 cos x 0 1 1 31 g. Ta có sin 4 x cos 4 x 1 sin 2 2 x 1 (1 cos 4 x) cos 4 x 2 4 44 1 3 1 Nên (7) 3 cos 4 x 3 sin 4 x 2 cos 4 x sin 4 x 2 2 2 2 cos 4 x cos 3 3 3 1 1 3 h. Ta có (8) 3 sin 3x cos 3x sin x 3 cos x sin 3 x cos 3x sin x cos x 2 2 2 2 sin 3x sin x 6 3 Chuyên đề phương trình lượng giác 18 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net Ví dụ 3. Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3cos 2 (2 x ) 4 Giải: PT cos4x+cos2x+ 3(1 sin 2 x) 3 1 cos(4x+ ) 2 cos4x+ 3 sin 4 x cos2x+ 3 sin 2 x 0 sin(4 x ) sin(2 x ) 0 6 6 x 18 k 3 2sin(3 x ).cosx=0 x= k 6 2 k và Vậy PT có hai nghiệm . x x k 2 18 3 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ : 1) Giaûi phöông trình : 3 sin 3x 3 cos 9 x 2 cos 3x 4 sin 3 3x 3 1 2) Giaûi phöông trình : 8cosx sin x cosx 3) Giaûi phöông trình : sin 2 x 2sin x 1 4sin 2 xcosx cos 2 x 2sin x cos 2 x 4) Giaûi phöông trình : sinx 4 cos x sin 2 x 2 cos 2 x 1 5) Giaûi phöông trình : 2sin 3 x cos 2 x cosx 0 6) Giaûi phöông trình : sin 3 x cos 3 x sinx cosx 7) Giaûi phöông trình : 8 sin 6 x cos 6 x 3 3 sin 4 x 2 8) Giải phương trình : 3 (cos 3x sin x) sin 3x cos x IV. Phöông trình ñaúng caáp thuaàn nhaát theo sin vaø coâsin cuøng moät cung: 1) Phöông trình ñaúng caáp thuaàn nhaát baäc hai theo sin vaø coâsin cuøng moät cung: *Phöông trình coù daïng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0. (1) *Caùch giaûi 1: (Dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi đưa về PT bậc nhất theo sin2x và cos2x ) 1 cos 2 x b 1 cos 2 x (1) a sin 2 x c d 0 2 2 2 Chuyên đề phương trình lượng giác 19 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
- WWW.ToanCapBa.Net b sin 2 x (c a) cos 2 x (2d a c) . * Caùch giaûi 2: (Đưa về PT bậc hai đối với tanx ) Xeùt hai tröôøng hôïp : + Neáu x = k ; k Z coù laø nghieäm phöông trình hay khoâng. 2 2 + Neáu x k ; k Z , chia hai veá phöông trình cho cos x ta ñöôïc: 2 atan x + btanx + c + d(1 + tan2x) = 0 2 2 (a + d)tan x + btanx + c + d = 0. Ví duï 1: Giải các phương trình sau a. cos2x - 3 sin2x = 1 + sin2x (1) b. 4sin2x – 3sinxcosx + 2 3 4 cos x = 4 (2) c. 10cos2x – 5sinxcosx + 3sin2x = 4 (3) d. cos2x + sinxcosx + 3sin2x = 3. (4) Giải a. (1) cos 2 x sin 2 x 3 sin 2 x 1 cos 2 x 3 sin 2 x 1 1 3 1 cos 2 x sin 2 x cos 2 x cos 2 2 2 3 3 b. +Xét cosx = 0 thì sin 2 x 1 nghiệm đúng phương trình (2). Vậy (2) có nghiệm x k . 2 + Xét cos x 0 . Chia hai vế PT(2) cho cos 2 x ta được 4 t anx 2 3 t anx 3 4 4(1 tan 2 x) k tan x tan x 6 6 Vậy PT (2) có nghiệm là : x k ; x k ; kZ 2 6 5 3 c. (3) 5(1 cos 2 x) sin 2 x (1 cos 2 x) 3 2 2 7 cos 2 x 5 sin 2 x 7 d. Xét cosx = 0 thì sin 2 x 1 nghiệm đúng phương trình (2). k . Vậy (2) có nghiệm x 2 +Xét cos x 0 . Chia hai vế PT(2) cho cos 2 x ta được 1 t anx 3 tan 2 x 3(1 tan 2 x) tan x 2 x arctan 2 k Chuyên đề phương trình lượng giác 20 LTĐH Năm 2012-2013 WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Anh Tuấn -Trường THPT Nguyễn Thái Bình
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập phương trình lượng giác ôn thi đại học
19 p |
1998 |
762
-
Đề ôn thi đại học-cao đẳng môn Hóa học
4 p |
701 |
299
-
Ôn thi đại học- cao đẳng (Phần 2)
34 p |
206 |
117
-
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - Môn thi: Sinh vật
8 p |
218 |
83
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 1
5 p |
129 |
31
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 2
8 p |
69 |
26
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 4
7 p |
53 |
23
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 5
4 p |
49 |
23
-
ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 3
6 p |
62 |
18
-
Phương trình lượng giác qua các kì thi Đại học từ 2002 - 2014
4 p |
39 |
15
-
Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi đại học cao đẳng môn: Sinh học - Phương pháp giải bài tập di truyền Menđen và quy luật di truyền tương tác gen
12 p |
31 |
10
-
Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi đại học, cao đẳng môn: Địa lí 12
9 p |
15 |
6
-
Chuyên đề ôn thi đại học, cao đẳng môn: Ngữ văn lớp 12 - Truyện ngắn sau cách mạng tháng tám năm 1945 Vợ chồng A Phủ của Tô Hoài và Vợ nhặt của Kim Lân
15 p |
17 |
5
-
Câu hỏi ôn tập lý thuyết (Ôn thi Đại học - Cao đẳng)
12 p |
13 |
4
-
Chuyên đề Tích phân ôn thi đại học - Hoàng Thái Việt
34 p |
8 |
4
-
Chuyên đề ôn thi đại học: Bài toán đại cương về kim loại ôn thi đại học, cao đẳng
60 p |
8 |
4
-
Chuyên đề ôn thi đại học cao đẳng môn: Lịch sử 12
17 p |
10 |
4
-
Chuyên đề bồi dưỡng ôn thi đại học: Những chuyển biến mới về kinh tế, xã hội ở Việt Nam sau chiến tranh thế giới thứ nhất
5 p |
13 |
1

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=bitfrl2eqq0odt54bq9lgg3u90; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Tiếp tục mua hàng
Chưa có sản phẩm nào
Tai nghe
Máy nghe nhạc
AMP & DAC
LOA DI ĐỘNG
Pin dự phòng
MÁY GHI ÂM
Phụ kiện
Hàng Second-Hand
SỬA TAI NGHE
Tin Tức
Khuyến Mại
Tài Khoản
Tai nghe
Kiểu tai nghe
Thương Hiệu
Tai nghe cho
Top 10 tai nghe
Tai nghe theo giá
Theo chất âm
Máy nghe nhạc
Theo giá
Chuyên dụng
Thể thao
AMP & DAC
DAC
Headphone Amp
LOA DI ĐỘNG
Dưới 1 triệu
Pin dự phòng
MÁY GHI ÂM
Phụ kiện
Line out
Phụ kiện tai nghe
Phụ kiện khác
Hàng Second-Hand
SỬA TAI NGHE
Kiểu tai nghe
In Ear
Ear Bud
On Ear
Over Ear
Clip On
Behind the neck
Wireless
Bluetooth
Studio
Sport
Gaming
DJ
Thương Hiệu
Top 10 tai nghe
Tai nghe cho
IPHONE-IPOD-IPAD
Điện thoại Android
Máy vi tính
Tai nghe theo giá
Dưới 1 triệu
Trên 1 triệu
Theo chất âm
Nhạc Pop
Nhạc Dance
In Ear
Ear Bud
On Ear
Over Ear
Clip On
Behind the neck
Wireless
Bluetooth
Studio
Sport
Gaming
DJ
Chuyên dụng
Theo giá
Dưới 2 triệu
Trên 2 triệu
Thể thao
Dưới 2 triệu
Trên 2 triệu
Cho Android
Cho computer
iPhone | iPod | iPad
Dưới 2 triệu
Trên 2 triệu
Line out
Cho Sony
Cho iPhone| iPod| iPad
Phụ kiện tai nghe
Dây nối dài
Giắc chia tai nghe
Hộp đựng tai nghe
Comply Foam
Phụ kiện khác
IPHONE-IPOD-IPAD
Điện thoại Android
Máy vi tính
Dưới 1 triệu
Trên 1 triệu
Dưới 2 triệu
Trên 2 triệu
Dây nối dài
Giắc chia tai nghe
Hộp đựng tai nghe
Comply Foam
Cho Sony
Cho iPhone| iPod| iPad
Nhạc Pop
Nhạc Dance
Dưới 1 triệu
DAC
Cho Android
Cho computer
iPhone | iPod | iPad
Trên 2 triệu
Dưới 2 triệu
Headphone Amp
Dưới 2 triệu
Trên 2 triệu
Menu
Cart
Hotline
1900 636 012
(
1000đ/phút
)
Đăng nhập
Tài khoản & Đơn Hàng
Đăng nhập
Đăng nhập bằng Facebook
Đăng ký tài khoản
Giỏ hàng
Tai nghe
▾
Kiểu tai nghe
In Ear
Ear Bud
On Ear
Over Ear
Clip On
Behind the neck
Wireless
Bluetooth
Studio
Sport
Gaming
DJ
Thương Hiệu
Tai nghe cho
IPHONE-IPOD-IPAD
Điện thoại Android
Máy vi tính
Top 10 tai nghe
Tai nghe theo giá
Dưới 1 triệu
Trên 1 triệu
Theo chất âm
Nhạc Pop
Nhạc Dance
Máy nghe nhạc
▾
Theo giá
Dưới 2 triệu
Trên 2 triệu
Chuyên dụng
Thể thao
AMP & DAC
▾
DAC
Cho Android
Cho computer
iPhone | iPod | iPad
Dưới 2 triệu
Trên 2 triệu
Headphone Amp
Dưới 2 triệu
Trên 2 triệu
LOA DI ĐỘNG
▾
Pin dự phòng
▾
MÁY GHI ÂM
▾
Phụ kiện
▾
Line out
Cho Sony
Cho iPhone| iPod| iPad
Phụ kiện tai nghe
Dây nối dài
Giắc chia tai nghe
Hộp đựng tai nghe
Comply Foam
Phụ kiện khác
Hàng Second-Hand
▾
SỬA TAI NGHE
▾
TIN TỨC
KHUYẾN MẠI
Hỗ Trợ
Hotline: 1900 636 012
(
1000đ/phút
)
‹
›
Astell&kern vừa ra mắt AK300 - chiếc máy nghe nhạc rẻ nhất của dòng AK3xx
Bạn muốn cả giá rẻ và chất âm? hãy thử VE Monk Plus có giá "không tưởng" này
Tổng hợp 5 tai nghe siêu rẻ bán chạy đầu năm 2016
Đánh giá Oriolus: tai nghe cao cấp giá 24 triệu đến từ Nhật
Mua máy nghe nhạc Xduoo với giá siêu tốt, nhận ngay tai nghe Ve Monk Plus
TB lịch nghỉ Lễ 30/4 và 1/5
SẢN PHẨM MỚI
Mua Hàng
VE Monk Plus
220.000 VNĐ
New
Mua Hàng
Oriolus 2nd Generation
23.990.000 VNĐ
New
Mua Hàng
Etymotic ER4PT
5.990.000 VNĐ
6.899.000 VNĐ
-13%
New
Mua Hàng
Marshall Major II Android
2.650.000 VNĐ
2.990.000 VNĐ
-11%
New
Mua Hàng
Aune M2 Standard
7.100.000 VNĐ
7.678.000 VNĐ
-8%
New
Mua Hàng
Chord Dave
282.000.000 VNĐ
New
SẢN PHẨM XEM NHIỀU
Mua Hàng
xDuoo X2
1.290.000 VNĐ
1.499.000 VNĐ
-14%
HOT
Mua Hàng
Oriolus 2nd Generation
23.990.000 VNĐ
HOT
Mua Hàng
VE Asura V2.0
1.790.000 VNĐ
HOT
Mua Hàng
Knowledge Zenith (KZ) ATE
399.000 VNĐ
450.000 VNĐ
-11%
HOT
Mua Hàng
Shure KSE1500
85.550.000 VNĐ
HOT
Mua Hàng
Mrice M100
990.000 VNĐ
HOT
SẢN PHẨM ƯA CHUỘNG
Mua Hàng
Harman Kardon Aura Studio
5.900.000 VNĐ
BEST
Mua Hàng
Sennheiser URBANITE
4.555.000 VNĐ
BEST
Mua Hàng
Beats Solo2 Wireless
5.500.000 VNĐ
BEST
Mua Hàng
Astell&Kern AK100II
19.999.000 VNĐ
BEST
Mua Hàng
Urbeats 2013 Apple
2.400.000 VNĐ
BEST
Mua Hàng
Harman Kardon Onyx Studio
3.590.000 VNĐ
BEST
SẢN PHẨM SẮP VỀ
Mua Hàng
Astell&Kern AK300
0 VNĐ
SẮP VỀ
Mua Hàng
FENDER® FXA7 PRO IN-EAR MONITORS
0 VNĐ
SẮP VỀ
Mua Hàng
FENDER® FXA6 PRO IN-EAR MONITORS
0 VNĐ
SẮP VỀ
Mua Hàng
Campfire Lyra
17.000.000 VNĐ
SẮP VỀ
Mua Hàng
Campfire Jupiter
20.500.000 VNĐ
SẮP VỀ
Mua Hàng
FENDER® FXA2 PRO IN-EAR MONITORS
0 VNĐ
SẮP VỀ
INSTAGRAM
THÔNG TIN HỖ TRỢ
Về chúng tôi
Liên hệ
Chính sách đổi trả hàng
Thông tin thanh toán
Chính sách bảo mật thông tin
Hỗ trợ mua hàng
DỊCH VỤ
Quy định bảo hành
Sửa chữa tai nghe
Thông tin liên hệ
Hotline bán hàng: 1900 636 012
Email:
sales@tainghe.com.vn
Phản ánh dịch vụ: 0982822260
Email:
info@tainghe.com.vn
Hệ thống cửa hàng
Hà Nội:
165 Láng Hạ , Đống Đa, Hà Nội.
ĐT:
04 73006262 nhánh 1
|
0973 953 333
67 Phố Vọng, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
ĐT:
04 73006262 nhánh 2
|
0985 115 466
Hệ thống cửa hàng
Hồ Chí Minh:
98 Cao Thắng, P4, Q3, Hồ Chí Minh
ĐT:
08 73006265
|
0985 118 466
Giấy phép ĐKKD số: 0105273484 do sở kế hoạch và đầu tư TP Hà Nội cấp ngày 25/04/2011
© 2014 Xuan Vu Audio.
Designed by NCC.,JSC
X
To Top

WARC-Truncated: length

Cache-control: private

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Add to favorite
Set homepage
Advertise
Contact
eg.
my sassy girl
,
love
,
kungfu hustle
Search
Online Movie
Download Movie
Game/Flash
Home
Phim Online
Phim Lẻ
Phim News
Download Phim
Television Online
Facebook
|
Twitter
|
Phim mới cập nhật
|
Phim mới
|
Phim xem nhiều nhất
|
Phim hay
Phim bộ
Phim Hồng Kông
Phim Hàn Quốc
Phim Trung Quốc
Phim Nhật Bản - Thái
Phim Việt Nam
Phim Việt Nam
Hài Kịch
Ca Nhạc
Phóng sự - Thời Sự
Phim Nấu Ăn
Thiếu Nhi
Phim Lẻ HK-TQ
Phim Võ Thuật - Kiem Hiep
Phim Hành Động - XHĐ
Phim Hài
Phim Ma - Kinh Dị
Phim Tình Cảm
Phim Lẻ Hàn Quốc
Phim Hành Động
Phim Hài
Phim Kinh Dị
Phim Tình Cảm
Phim Họat Hình
Nhạc Phim
Funny Clips
Phim Online
Phim Sắp Chiếu
Phim
Bí Mật Tòa Tháp Trắng (Trọn Bộ 20 Tập)
Submitter:
User_12139008
|
20
episode |
7379
views
| Rating
Xem phim Bí Mật Tòa Tháp Trắng (Trọn Bộ 20 Tập) tai http://www.thegioiphim.com
Tập Phim
Server main:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
End
Từ khóa:
Bí
,
Mật
,
Tòa
,
Tháp
,
Trắng
,
Trọn
,
Bộ
,
20
,
Tập)
, Xem phim
Bi Mat Toa Thap Trang (Tron Bo 20 Tap)
, Bi Mat Toa Thap Trang (Tron Bo 20 Tap) vietsub, subviet, long tieng, tap cuoi, ffvn, uslt, htv7, todaytv, phimvang, xuongphim, vietsn, htv9, vtv1, vtv2, vtv3, vtv9, sctv6 tap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
Thảo luận phim
Xem phim
Đáng Yêu Hay Đáng Ghét - Cute or Crazy (US Lồng Tiếng) (Completed)
45
tập
Xem:
11038
Cường Địch - Powerful Opponents 2008 (Completed)
64
tập
Xem:
16063
Độc Thân Lần Nửa - Single Again (Completed)
45
tập
Xem:
13355
Những Đại Tiểu Thơ (Trọn Bộ 66 Tập)
66
tập
Xem:
14360
Chuyện Tình 1 Nàng Và 3 Chàng (2008) (Thuyêt Minh) (Completed)
64
tập
Xem:
22310
Chuyện Hợp Tan - Stained Glass (Completed)
54
tập
Xem:
12895
Một Mẹ Và 3 Cha - One Mom And Three Dads (Completed)
80
tập
Xem:
27742
Scandal Cuối Cùng Của Đời Tôi - Last Scandal (Completed)
60
tập
Xem:
19027
Chuyện Hợp Tan (US Lồng Tiếng) (Completed)
54
tập
Xem:
11648
Bài Tình Ca Buồn - Sad Love Story (US Lồng Tiếng) (Completed)
87
tập
Xem:
48440
LÃNG TỮ ĐA TÌNH
44
tập
Xem:
14345
Có Thể Yêu Em Không (Completed)
25
tập
Xem:
6874
Advertising
© 2007
thegioiphim.com
. All Rights Reserved.
Phim
,
Phim online
,
Phim viet nam
,
Phim han quoc
,
Phim hong kong
,
Phim hanh dong
Privacy Policy
|
Copyright Notification
|
Terms of Use
|
Contact Us

Server: cloudflare-nginx

Vary: User-Agent


text:
Chọn kiểu gõ:
Tự động
TELEX
VNI
Tắt
Đăng nhập
Đăng ký
HỒ CHÍ MINH
Hà Nội
Tìm Trên Bản Đồ
Trang chủ
Diễn đàn
Sổ tay
Tạo địa điểm
Viết lời bình
Viết bài diễn đàn
Mời kết bạn
Liên hệ
Ẩm thực
Giải trí
Mua sắm - Thời trang
Làm đẹp - Sức khỏe
Du lịch
Dịch vụ
Học tập
Cơ quan - Tổ chức
Trên trời - Dưới đất
Việt Nam
Bạn muốn tìm thông tin trong tỉnh, thành phố?
Việt Nam
|
Hồ Chí Minh
|
Hà Nội
Bệnh Viện Y Học Cổ Truyền Tp. Hà Nội
Đăng nhập để đăng hình
5849 lượt xem
|
1 lời bình | 0 sưu tầm
6 Phạm Hùng, Quận Cầu Giấy - Hà Nội
Điện thoại:
(04)8341676
Fax:
Email:
Website:
Phân mục:
Y tế
->
Bệnh viện
Đăng ký làm chủ địa điểm?
Chủ địa điểm:
Lời bình chia sẻ
(1)
Hình ảnh
Giới thiệu
Viết lời bình nhận ngay Coupon
Sắp xếp theo:
Mới nhất
Yêu thích nhất
Đánh giá tốt nhất
0
110
lenguyetan...
Hà Nội
Gửi tin nhắn
Kết bạn
29/06/2013
Gửi lời cảm ơn
Lời bình đầu tiên
CÔNG TY PHÒNG KHÁM ĐẠI GIA ĐÌNH DAIBIO Nối tiếp dòng dõi lịch sử họ Lê với các Hoàng Đế Khai Quốc như Hoàng Đế Lê Thái Tổ, Hoàng Đế Lê Thánh Tông..., họ Lê Ngũ chi tại Sơn An Hương Sơn Hà Tĩnh cùng họ Nguyễn Khắc (dòng họ vợ Bác Sỹ Lê Khánh Đồng) có nhiều người làm Nghề Y uy tín như Lương Y Hàn Lâm Viện Lê Nguyễn Lệ, Tham Biện Tiểu Phủ Sứ Lê Kinh Hạp, Tham Tri Bộ Lễ Lê Quý Bác, Hoàng Giáp Thượng Thư Nguyễn Khắc Niêm, BS. Nguyễn Khắc Viện, Lương Y Lê Khánh Quyền, BS. Lê Khánh Đồng, GS. BS. Lê Kinh Duệ, Đại Tá BS. Lê Khắc Thiền, GS. DS. Lê Khánh Trai... Đây là những người đặt nền tảng cho con cháu tiếp nối truyền thống Y Học hơn 300 năm. Gia đình họ Lê Khánh thông gia với gia đình GS. VS. TSKH. BS. Đái Duy Ban, GS. Ban cùng các con sáng lập Công Ty Phòng Khám Y Học Cổ Truyền Đại Gia Đình DAIBIO. Đại Gia Đình DAIBIO đã tập hợp Giáo sư, Tiến sỹ, Thạc sỹ, Bác sỹ, Lương Y, Dược Sỹ, Kỹ sư để phát triển truyền thống Đại Gia Đình Nghề Y trên 300 năm. Đại Gia Đình DAIBIO theo đuổi mục tiêu: Bệnh Nhân làm Trung Tâm, Khoa Học làm Động Lực, Chất Lượng để Đảm Bảo http://www.Daibio.com.vn http://www.youtube.com/Daibiocompany https://www.facebook.com/Daibiovietnam Các thuốc cùng Dầu Gội Tắm Đông Y Daibio và 893 ở Công ty Phòng Khám Đại Gia Đình DAIBIO có được kê đơn và sử dụng rất nhiều ở tại Bệnh Viện Da Liễu Hà Nội ở địa chỉ 79B Nguyễn Khuyến - Đống Đa - Hà Nội nên cũng rất thuận tiện để ra trực tiếp Hiệu thuốc trong Bệnh Viện Da Liễu Hà Nội mua cho yên tâm chữa bệnh. DẦU GỘI TẮM ĐÔNG Y DAIBIO phù hợp với người có tóc xơ, khô; có tác dụng như Dầu 893 đối với người có tóc xơ; người bị vẩy nến, ngứa khi dùng sẽ thấy dễ chịu. Số Đăng Ký của Bộ Y Tế 23/12/CBMP-HD DẦU GỘI TẮM ĐÔNG Y 893 phù hợp người tóc dầu, bết; trị mụn rôm sẩy, ngứa, rửa tay chân cho người bị á sừng, tổ đỉa, rửa mặt ở người bị trứng cá, mụn, mồ hôi dầu, trời lạnh bị mẩn ngứa khi dùng sẽ giảm. Số Đăng Ký của Bộ Y Tế: 01/12/CBMP-HT ĐÔNG TRÙNG HẠ THẢO DAIBIO Lần đầu tiên tại Việt Nam, sau thời gian nghiên cứu miệt mài trong nhiều năm, GS. VS. TSKH. Đái Duy Ban cùng với các nhà nghiên cứu uy tín và đội ngũ các nhà khoa học của Công Ty Phòng Khám Y Học Cổ Truyền Đại Gia Đình DAIBIO đã tìm ra giống Đông Trùng Hạ Thảo của Việt Nam và nhân nuôi được thành công giống Đông Trùng Hạ Thảo tại Việt Nam Cordyceps sinensis và phát triển thành Đông Trùng Hạ Thảo Daibio Đông trùng hạ thảo Daibio hoàn toàn do rất nhiều nhà khoa học cùng với đội ngũ viện sỹ, giáo sư, tiến sỹ, thạc sỹ, bác sỹ, dược sỹ, kỹ sư ở Công Ty Phòng Khám Y Học Cổ Truyền Đại Gia Đình DAIBIO có nhiều năm kinh nghiệm nghiên cứu và sản xuất trong nước mà hoàn toàn không nhập khẩu bất cứ thứ gì ở nước ngoài về. Việc nghiên cứu Đông trùng hạ thảo Daibio đã nhận được giấy khen đạt thành tích trình bày triển lãm khoa học xuất sắc trong hội nghị sinh học y học toàn quốc lần 2 của Bộ Y Tế, Bộ Khoa Học Công Nghệ Môi Trường và Trường Đại Học Y Khoa ngày tháng 9/2010. Ngày 26/5/2011, đài truyền hình kỹ thuật số VTC đã phát sóng việc lần đầu tiên ở Việt Nam phát hiện và nhân nuôi thành công Đông Trùng Hạ Thảo của GS. Ban cùng cộng sự ở công ty Daibio. Ngày 8/5/2012 và 20/5/2012, Đài truyền hình Hà Nội 1 cũng đã phát sóng trên 2 chuyên mục riêng biệt về Đông Trùng Hạ Thảo Daibio. Báo Gia Đình & Xã Hội số xuân Nhâm Thìn 2012 đã dành 4 trang giấy, Bộ Y Tế, NXB Y Học viết về Đông Trùng Hạ Thảo Daibio của GS. Đái Duy Ban Công Ty Phòng Khám Y Học Cổ Truyền Đại Gia Đình DAIBIO. THUỐC CHỮA DẠ DÀY DAIVIDA THÀNH PHẦN: Đông Trùng Hạ Thảo, Đẳng sâm, Lá khôi, Lá dạ cẩm, Nghệ vàng, Khổ sâm, Cam thảo, Tá dược vừa đủ. SẢN PHẨM ĐÃ ĐƯỢC CẤP SỐ GIẤY CHỨNG NHẬN CỦA BỘ Y TẾ VIỆT NAM LƯU HÀNH TOÀN QUỐC CÔNG DỤNG: Hỗ trợ làm lành dạ dày và tá tràng cấp – mạn tính bao gồm viêm loét đau thực quản, dạ dày hành tá tràng, viêm loét phù nề hang vị, môn vị, thượng vị, bờ cong lớn, bờ cong nhỏ. Dùng kết hợp tốt với các loại thuốc chữa viêm loét đường tiêu hóa. CÔNG TY PHÒNG KHÁM CHẨN TRỊ Y HỌC CỔ TRUYỀN ĐẠI GIA ĐÌNH DAIBIO Địa Chỉ: Số 38 Ngõ Thái Thịnh 1, Quận Đống Đa, Hà Nội Điện Thoại: 84 - 04 - 6275 4799 Fax: 84 - 04 - 6275 4729 Liên Hệ Y Tế Trực Tiếp: 84 - 098 220 7805 Email: info@daibio.com.vn Website: http://www.Daibio.com.vn http://www. Đông Trùng Hạ Thảo Việt Nam.Com Hỗ trợ Y Tế Khoa Học Công Nghệ: VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM cùng RẤT NHIỀU BỆNH VIỆN, PHÒNG KHÁM, HIỆU THUỐC và CÁC CÔNG TY DƯỢC UY TÍN
0 phản hồi
yêu thích
Gởi cho bạn bè
Tin xấu
Gợi ý lựa chọn
Phòng khám đa khoa Thiên Hòa
9 lời bình
Phân loại:
Y tế
Phòng Khám Đa Khoa - Trung Tâm ...
2 lời bình
Phân loại:
Y tế
Bệnh Viện Da Liễu Hà Nội
2 lời bình
Phân loại:
Y tế
Nhà Thuốc Số 5 Long Tâm
1 lời bình
Phân loại:
Y tế
Bệnh Viện Đa Khoa Hồng Ngọc
4 lời bình
Phân loại:
Y tế
Sưu tập mới
Thám ...
thám tử Hà Nội
1 địa điểm
Công ty Thám tử hàng đầu Việt Nam
Mới sưu tập
Dịch vụ thám tử uy tín
Nhà H...
dfdfd
1 địa điểm
dfd
Mới sưu tập
Nhà Hàng Bia Tiệp Trúc Viên
phank...
Địa điểm hay
9 địa điểm
Địa điểm hay
Mới sưu tập
Tủ Vải Cao Cấp
tanta...
Hai San
1 địa điểm
Ban hai san tuoi ngon
Mới sưu tập
Bán hải sản tươi ngon
truon...
Thời trang nữ
1 địa điểm
Thời trang nữ thanh lịch, dáng đẹp
Mới sưu tập
Thời trang nữ Romantique
Đóng
Thổ địa
|
Qui chế thành viên
|
Qui định thông tin
|
Câu hỏi thường gặp
|
Liên hệ
|
Đăng ký
|
Góp ý
Copyright © 2006-2015 THODIA
Thông báo
X
Vui lòng
đăng nhập
để thêm vào sưu tập
Email cho bạn bè
X
Tên người gởi:
Tất cả bạn trong danh sách
Tìm bạn
Không phải là thổ địa
abc@yahoo.com
Email cách nhau dấu phẩy (,)
Lời nhắn
Gửi Tin Nhắn
X
Riêng Tư
X
Lời cảm ơn
Avatar đẹp quá!
Bạn dễ thương thật đấy!
Cám ơn bạn nhé!
Hình đẹp quá!
Viết thêm đi bạn nhé!
Bạn hài hước quá!
Rất hữu ích!
Bộ sưu tập rất hay!
Viết rất hay!
Hoạt động tích cực nhỉ!
Hồ sơ hay nhỉ!
Bạn thật lãng mạng!
Đang gửi...
Thông báo
X
Vui lòng
đăng nhập
để đăng ký chủ địa điểm
Chúng tôi sẽ thực hiện liên hệ với bạn để xác nhận thông tin. Hãy nhập chính xác các thông tin bên dưới.
Họ tên:
*
CMND:
*
Địa chỉ:
*
Điện thoại:
*
Email:
*
Số GPKD:
Hình ảnh giấy phép kinh doanh hoặc CMND. Tối đa 5 hình (mỗi hình < 1MB)
Upload:
*
+ Thêm hình
Bạn đã gửi thông tin đăng ký thành công. Chúng tôi sẽ thực hiện
xác nhận thông tin
và thông báo vào email cho bạn trong
24h
Thông báo
X
Hệ thống sẽ cập nhật lại thông tin này ở tất cả các thông tin Ưu Đãi & Khuyến mãi đã đăng và thông tin địa điểm. Bạn có muốn cập nhật lại không?
Nhập links
X
*Lưu ý:
Bạn chỉ có thể đặt link thuộc website
thodia.vn
. Ví dụ:
thodia.vn/am-thuc
http://

Cache-Control: no-cache

Set-Cookie: ckUser=; domain=thodia.vn; expires=Sat, 30-Apr-2016 02:18:03 GMT; path=/


text:
Sáng 23/5, Trường THPT Phan Châu Trinh (Đà Nẵng) tổ chức lễ tri ân và trưởng thành cho học sinh lớp 12. Những phút giây cuối cùng bên nhau của tuổi học trò trong sân trường xúc động và đong đầy bao kỷ niệm những tháng năm đẹp nhất đời người.
Danh sách các nghành nghề:
Đang truy cập : 0
Hôm nay : 58
Tháng hiện tại : 58
Tổng lượt truy cập : 340852

markdown:
Sáng 23/5, Trường THPT Phan Châu Trinh (Đà Nẵng) tổ chức lễ tri ân và trưởng thành cho học sinh lớp 12. Những phút giây cuối cùng bên nhau của tuổi học trò trong sân trường xúc động và đong đầy bao kỷ niệm những tháng năm đẹp nhất đời người.
Danh sách các nghành nghề:
Đang truy cập :
0
Hôm nay :
58
Tháng hiện tại
: 58
Tổng lượt truy cập :
**340852**

Content-Language: vi

Set-Cookie: nv3c_Qyrnl_nvvithemever=xQ%2C%2C; expires=Mon, 01-May-2017 02:27:01 GMT; path=/; domain=.thpt-thinhlong.namdinh.edu.vn; httponly

Server: nginx

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0


text:
17:26 | Thứ ba 23/08/2005 (GMT+7)
Người thầy thuốc ưu tú 40 năm tuổi Đảng, sau 5 năm đã gây dựng nên một chi bộ 7 đảng viên, gây dựng được thương hiệu một bệnh viện (BV) nổi tiếng.
07:48 | Chủ nhật 07/11/2004 (GMT+7)
TTCN - Hơn nghìn năm trước, Trương Kế với bài thơ Phong kiều dạ bạc viết trong một đêm trăng ở chùa Hàn San đã lưu dấu thành Cô Tô – một tên gọi khác của Tô Châu – vào thi ca. Rồi Bạch Cư Dị, một trong những thi hào lớn nhất thời Đường, người từng có thời gian trấn nhậm đất Tô Châu và yêu mến vùng đất tuyệt đẹp này nên đã viết nên nhiều vần thơ ca ngợi nó.
20:49 | Thứ ba 25/07/2006 (GMT+7)
Có lẽ danh hiệu “nhà thơ” như ông Nguyễn Xuân Hùng thì có lẽ ở nước ta đến nay… chỉ có một: nhà thơ của những linh hồn liệt sĩ. Bởi, ông chuyên làm thơ về những anh hùng, liệt sĩ đã khuất sâu trong lòng đất bởi hai cuộc kháng chiến của nước ta ở thế kỷ hai mươi.Nhà thơ “bất đắc dĩ”
Xử lý nghiêm, thậm chí truy tố nếu để xảy ra ngộ độc do ăn cá chết; Nắng nóng bất thường tại TP.HCM: Trẻ nhỏ đổ bệnh, người già đột qụy; Chuyên gia phản bác nguyên nhân thuỷ triều đỏ làm chết cá; Phát hiện công nhân tráo đổi, làm mới hạn bánh quy hết date; Cháy chung cư ở Linh Đàm: Trẻ vạ vật ngủ ngoài đường
Cá chết bất thường ở Vũng Áng: Thêm 5 thợ lặn nhập viện; Thảm án ở Hải Dương: Bé trai 8 tuổi bị mẹ đẻ ép uống thuốc độc đã chết; Giả mạo facebook nữ sinh bị cưa chân để lừa đảo: Lỗi tại nhà hảo tâm; Dân "tố" nước có mùi hôi, GĐ nước sạch bảo "Đun lên là hết"; Hành trình 18 năm vật vã tìm "tiếng người" cho con gái
Người nhái lặn 200m dưới kênh đen ngòm ô nhiễm để tìm két sắt; Có nên ăn hải sản khi cá chết hàng loạt ở miền Trung?; Thủy ngân trong không khí Hà Nội: "Khói xe chỉ là nghi ngờ"; Bỏ chất cấm độc hại: Thái Lan mất 6-7 năm, Việt Nam chỉ 6-7 tháng; Hà Nội: Lại một chung cư có nước sạch "sạch" như... nước cống!
Những cô gái bị xử tội... hiếp dâm; ‘Ai đầu độc cá cũng phải bị xử lý’!; Nằm rạp xuống đất khi thanh niên quăng mìn ra đường; Trẻ em bị bạo hành: Những nỗi đau về thể xác và tinh thần; Từ những vụ tống tình, tiền bằng ảnh 'nóng': Bài học cho giới trẻ... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 25/04/2016.
Công an nóng vội bỏ qua, còn ta nóng vội thì ra vào tù; Vì sao có những miếng thịt bò lại ánh lên màu 7 sắc cầu vồng?; Mỗi ngày cả trăm người đi taxi "thất lạc hành lý"; Số phận như bóng ma của các cô gái Việt bị bán sang Trung Quốc; Lún vào đa cấp liên tỉnh, tiền tỉ bốc hơi
Bạo lực gia đình từ lâu là một vấn đề nhức nhối trong xã hội, trong đó đáng báo động nhất là tình trạng bạo lực phụ nữ.
Bệnh nhân sốt virus có thể khỏi sau 5-7 ngày điều trị. Tuy nhiên, nếu không phát hiện sớm và điều trị kịp thời, bệnh có thể gây ra nhiều biến chứng nguy hiểm. ------------ Xem thêm: Sốt virus - triệu chứng và cách điều trị, http://vietbao.vn/tp/Sot-virus-trieu-chung-va-cach-dieu-tri/13168970/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Trên đời này, chỉ có cha mẹ mới có thể hi sinh vì con cái! Đừng nghĩ mình có thể thay đổi được người khác. Sống vì mình đi, thương mình đi, sáng suốt lên, đừng vì sợ thị phi, sợ không làm được mà sống chịu đựng cả đời. Ai bị..
Ông Tấn thuê mặt bằng ở huyện Bình Chánh để bán cà phê, ăn sáng, cơm trưa... nhưng lại bị phạt tiền vì nhiều lý do rồi bị truy tố vì chậm đăng ký kinh doanh...
Đại diện Bộ Tài chính khẳng định, hiện Bộ Tài chính chưa có kế hoạch trình Chính phủ về điều chỉnh tăng thuế bảo vệ môi trường đối với xăng dầu.
Bước khỏi cửa nhà gặp một đứa trẻ bị bỏ rơi còn nguyên dây rốn, bạn có dám bế lên và ngay lập tức nhận cưu mang bé không?
Đâu đó giữa một Hà Nội phồn hoa, nhộn nhịp vẫn còn những con người ngày đêm phải chiến đấu với cái nghiệt ngã ở đời, với căn bệnh quái ác mang tên “suy thận”. Chúng tôi vừa trở về từ chuyến thăm các bệnh nhân ở Xóm chạy thận nằm sâu trong ngõ 121 Lê Thanh Nghị, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Câu chuyện về dãy nhà trọ 15.000 đồng với đầy đủ tiện nghi điều hòa, tivi, bình nước nóng lạnh của ông chủ Nguyễn Thế Hiệp khiến nhiều người không tin...
Cho đến bây giờ, nhiều người vẫn nhớ giọng hát người phụ nữ ấy vút cao tại chương trình kỷ niệm lần thứ 27 Ngày Thế giới phòng chống HIV/AIDS của Đại sứ quán Mỹ tổ chức tại Việt Nam.
Ở tuổi 76 nhưng "bác Lâm" vẫn ngày ngày miệt mài với nghề… tìm hạnh phúc cho những cặp vợ chồng vô sinh, hiếm muộn.
Trong buổi lễ Kỷ niệm 65 năm ngày thành lập ngành Ngân hàng Việt Nam, Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc yêu cầu ngành điều hành linh hoạt lãi suất, kiềm chế lạm phát, đẩy mạnh tái cơ cấu; theo cách tính của Việt Nam, sau 4 tháng, lạm phát đang dừng ở mức 1,33%; mức lương của người lao động tại Việt Nam là 384-582 USD/tháng.
Mỹ chi 38 tỷ USD cho phòng thủ tên lửa trong 5 năm tới; một phần tài liệu Panama bí mật sẽ được công bố vào tháng 5; Bà Clinton, ông Trump đứng trước chiến thắng lớn ở 5 bang; Nhật Bản ngơ ngác mất hợp đồng tàu ngầm 39 tỷ USD... là những tin chính trong tuần qua.
Cá chết hàng loạt tại vùng biển miền Trung; Sự thật về thông tin có thủy ngân lơ lửng trong không khí Hà Nội; Gió thổi đổ cột điện cao thế 500kV; Phản cảm cảnh chân dài mặc bikini 2 mảnh câu khách ở siêu thị tại HN; Cá chết, thuỷ ngân, chất cấm - người Việt sống sao... là những tin tức xã hội nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.
Tác động khủng khiếp của ô nhiễm không khí đến sức khỏe; 100% xúc xích Vietfoods chứa chất gây ung thư; Những món khoái khẩu mùa hè dễ gây ngộ độc nhất; Bé 6 tuổi dậy thì sớm vì được mẹ cho ăn một món liên tục trong 2 năm;... là những thông tin Sức khỏe được quan tâm nhất tuần qua.
Nhiều khi cha mẹ đã vô tình 'xâm hại' con mà không hay biết; cảnh giác trước những chiêu 'móc túi' của thợ điều hòa; vấn nạn dùng chất cấm trong chăn nuôi; cá chết khiến người dân không dám ăn hải sản...Cùng với những câu chuyện về tình yêu, hạnh phúc gia đình với ý nghĩa sâu xa khiến chúng ta phải suy ngẫm nhiều hơn là các

markdown:
17:26 | Thứ ba 23/08/2005 (GMT+7)
Người thầy thuốc ưu tú 40 năm tuổi Đảng, sau 5 năm đã gây dựng nên một chi bộ 7 đảng viên, gây dựng được thương hiệu một bệnh viện (BV) nổi tiếng.
07:48 | Chủ nhật 07/11/2004 (GMT+7)
TTCN - Hơn nghìn năm trước, Trương Kế với bài thơ Phong kiều dạ bạc viết trong một đêm trăng ở chùa Hàn San đã lưu dấu thành Cô Tô – một tên gọi khác của Tô Châu – vào thi ca. Rồi Bạch Cư Dị, một trong những thi hào lớn nhất thời Đường, người từng có thời gian trấn nhậm đất Tô Châu và yêu mến vùng đất tuyệt đẹp này nên đã viết nên nhiều vần
** nó. thơ ca ngợi**
20:49 | Thứ ba 25/07/2006 (GMT+7)
Có lẽ danh hiệu “nhà thơ” như ông Nguyễn Xuân Hùng thì có lẽ ở nước ta đến nay… chỉ có một: nhà thơ của những linh hồn liệt sĩ. Bởi, ông chuyên làm thơ về những anh hùng, liệt sĩ đã khuất sâu trong lòng đất bởi hai cuộc kháng chiến của nước ta ở thế kỷ hai mươi.Nhà thơ “bất đắc dĩ”
Xử lý nghiêm, thậm chí truy tố nếu để xảy ra ngộ độc do ăn cá chết; Nắng nóng bất thường tại TP.HCM: Trẻ nhỏ đổ bệnh, người già đột qụy; Chuyên gia phản bác nguyên nhân thuỷ triều đỏ làm chết cá; Phát hiện công nhân tráo đổi, làm mới hạn bánh quy hết date; Cháy chung cư ở Linh Đàm: Trẻ vạ vật ngủ ngoài đường
Cá chết bất thường ở Vũng Áng: Thêm 5 thợ lặn nhập viện; Thảm án ở Hải Dương: Bé trai 8 tuổi bị mẹ đẻ ép uống thuốc độc đã chết; Giả mạo facebook nữ sinh bị cưa chân để lừa đảo: Lỗi tại nhà hảo tâm; Dân "tố" nước có mùi hôi, GĐ nước sạch bảo "Đun lên là hết"; Hành trình 18 năm vật vã tìm "tiếng người" cho con gái
Người nhái lặn 200m dưới kênh đen ngòm ô nhiễm để tìm két sắt; Có nên ăn hải sản khi cá chết hàng loạt ở miền Trung?; Thủy ngân trong không khí Hà Nội: "Khói xe chỉ là nghi ngờ"; Bỏ chất cấm độc hại: Thái Lan mất 6-7 năm, Việt Nam chỉ 6-7 tháng; Hà Nội: Lại một chung cư có nước sạch "sạch" như... nước cống!
Những cô gái bị xử tội... hiếp dâm; ‘Ai đầu độc cá cũng phải bị xử lý’!; Nằm rạp xuống đất khi thanh niên quăng mìn ra đường; Trẻ em bị bạo hành: Những nỗi đau về thể xác và tinh thần; Từ những vụ tống tình, tiền bằng ảnh 'nóng': Bài học cho giới trẻ... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 25/04/2016.
Công an nóng vội bỏ qua, còn ta nóng vội thì ra vào tù; Vì sao có những miếng thịt bò lại ánh lên màu 7 sắc cầu vồng?; Mỗi ngày cả trăm người đi taxi "thất lạc hành lý"; Số phận như bóng ma của các cô gái Việt bị bán sang Trung Quốc; Lún vào đa cấp liên tỉnh, tiền tỉ bốc hơi
Bạo lực gia đình từ lâu là một vấn đề nhức nhối trong xã hội, trong đó đáng báo động nhất là tình trạng bạo lực phụ nữ.
Bệnh nhân sốt virus có thể khỏi sau 5-7 ngày điều trị. Tuy nhiên, nếu không phát hiện sớm và điều trị kịp thời, bệnh có thể gây ra nhiều biến chứng nguy hiểm. ------------ Xem thêm: Sốt virus - triệu chứng và cách điều trị, http://vietbao.vn/tp/Sot-virus-trieu-chung-va-cach-dieu-tri/13168970/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Trên đời này, chỉ có cha mẹ mới có thể hi sinh vì con cái! Đừng nghĩ mình có thể thay đổi được người khác. Sống vì mình đi, thương mình đi, sáng suốt lên, đừng vì sợ thị phi, sợ không làm được mà sống chịu đựng cả đời. Ai bị..
Ông Tấn thuê mặt bằng ở huyện Bình Chánh để bán cà phê, ăn sáng, cơm trưa... nhưng lại bị phạt tiền vì nhiều lý do rồi bị truy tố vì chậm đăng ký kinh doanh...
Đại diện Bộ Tài chính khẳng định, hiện Bộ Tài chính chưa có kế hoạch trình Chính phủ về điều chỉnh tăng thuế bảo vệ môi trường đối với xăng dầu.
Bước khỏi cửa nhà gặp một đứa trẻ bị bỏ rơi còn nguyên dây rốn, bạn có dám bế lên và ngay lập tức nhận cưu mang bé không?
Đâu đó giữa một Hà Nội phồn hoa, nhộn nhịp vẫn còn những con người ngày đêm phải chiến đấu với cái nghiệt ngã ở đời, với căn bệnh quái ác mang tên “suy thận”. Chúng tôi vừa trở về từ chuyến thăm các bệnh nhân ở Xóm chạy thận nằm sâu trong ngõ 121 Lê Thanh Nghị, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Câu chuyện về dãy nhà trọ 15.000 đồng với đầy đủ tiện nghi điều hòa, tivi, bình nước nóng lạnh của ông chủ Nguyễn Thế Hiệp khiến nhiều người không tin...
Cho đến bây giờ, nhiều người vẫn nhớ giọng hát người phụ nữ ấy vút cao tại chương trình kỷ niệm lần thứ 27 Ngày Thế giới phòng chống HIV/AIDS của Đại sứ quán Mỹ tổ chức tại Việt Nam.
Ở tuổi 76 nhưng "bác Lâm" vẫn ngày ngày miệt mài với nghề… tìm hạnh phúc cho những cặp vợ chồng vô sinh, hiếm muộn.
Trong buổi lễ Kỷ niệm 65 năm ngày thành lập ngành Ngân hàng Việt Nam, Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc yêu cầu ngành điều hành linh hoạt lãi suất, kiềm chế lạm phát, đẩy mạnh tái cơ cấu; theo cách tính của Việt Nam, sau 4 tháng, lạm phát đang dừng ở mức 1,33%; mức lương của người lao động tại Việt Nam là 384-582 USD/tháng.
Mỹ chi 38 tỷ USD cho phòng thủ tên lửa trong 5 năm tới; một phần tài liệu Panama bí mật sẽ được công bố vào tháng 5; Bà Clinton, ông Trump đứng trước chiến thắng lớn ở 5 bang; Nhật Bản ngơ ngác mất hợp đồng tàu ngầm 39 tỷ USD... là những tin chính trong tuần qua.
Cá chết hàng loạt tại vùng biển miền Trung; Sự thật về thông tin có thủy ngân lơ lửng trong không khí Hà Nội; Gió thổi đổ cột điện cao thế 500kV; Phản cảm cảnh chân dài mặc bikini 2 mảnh câu khách ở siêu thị tại HN; Cá chết, thuỷ ngân, chất cấm - người Việt sống sao... là những tin tức xã hội nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.
Tác động khủng khiếp của ô nhiễm không khí đến sức khỏe; 100% xúc xích Vietfoods chứa chất gây ung thư; Những món khoái khẩu mùa hè dễ gây ngộ độc nhất; Bé 6 tuổi dậy thì sớm vì được mẹ cho ăn một món liên tục trong 2 năm;... là những thông tin Sức khỏe được quan tâm nhất tuần qua.
Nhiều khi cha mẹ đã vô tình 'xâm hại' con mà không hay biết; cảnh giác trước những chiêu 'móc túi' của thợ điều hòa; vấn nạn dùng chất cấm trong chăn nuôi; cá chết khiến người dân không dám ăn hải sản...Cùng với những câu chuyện về tình yêu, hạnh phúc gia đình với ý nghĩa sâu xa khiến chúng ta phải suy ngẫm nhiều hơn là các