text:
Tô pô
Tô pô hay tô pô học có gốc từ trong tiếng Hy Lạp là topologia (tiếng Hy Lạp: τοπολογία) gồm topos (nghĩa là "nơi chốn") và logos (nghiên cứu), là một ngành toán học nghiên cứu các đặc tính còn được bảo toàn qua các sự biến dạng, sự xoắn, và sự kéo giãn nhưng ngoại trừ việc xé rách và việc dán dính. Do đó, tô pô còn được mệnh danh là "hình học của màng cao su". Các đặc tính đó gọi là các bất biến tô pô. Khi ngành học này lần đầu tiên tìm ra trong những năm đầu của thế kỉ 20 thì nó vẫn được gọi bằng tiếng Latinh là geometria situs (hình học của nơi chốn) và analysis situs (giải tích nơi chốn). Từ khoảng 1925 đến 1975 nó đã trở thành lãnh vực lớn mạnh quan trọng bậc nhất của toán học.
Thuật ngữ tô pô cũng để chỉ một đối tượng toán học riêng biệt trong ngành. Với ý nghĩa này, một tô pô là một họ của các tập mở mà có chứa tập trống và toàn bộ không gian, và nó đóng dưới các phép hội bất kì và phép giao hữu hạn. Và đây là định nghĩa của một không gian tô pô.
Mục lục
Giới thiệu[sửa | sửa mã nguồn]
Người ta có phát biểu rằng một nhà tô pô học là người mà không thể phân biệt được sự khác nhau giữa một cái vòng xuyến và một ca đựng bia có quai. Vì cả hai đều là vật rắn và có đúng 1 lỗ hổng. Đôi khi tô pô còn được gọi là hình học về miếng cao su vì trong tô pô thì không có sự phân biệt giữa một đường hình vuông với một đường tròn. Đường hình tròn có thể được kéo co giãn để biến dạng thành hình vuông. Tuy nhiên, đường tròn thì hoàn toàn phân biệt với đường hình số 8, bởi vì không thể nào kéo giãn hình tròn để tạo thành hình số 8 mà không đục xé nó ra thêm một lỗ. Các không gian nghiên cứu trong tô pô gọi là các không gian tô pô. Chúng thay đổi từ dạng quen thuộc như không gian thực n chiều cho đến các cấu trúc vô cùng kì lạ.
Như vậy có thể nói một cách nôm na rằng tô pô là một ngành nghiên cứu về đặc tính của các cấu trúc đặc có tính siêu co giãn, siêu biến dạng nhưng lại không thể bị cắt rời thành nhiều mảnh, không thể bị đâm thủng hay bị dán dính vào nhau.
.
Tô pô giới thiệu thêm một ngôn ngữ hình học mới - như là các phức đơn hình (simplicial complex), đồng luân (homotopy), đối đồng điều (cohomology), đối ngẫu Poincaré (Poincaré duality), phân thớ (fibration), không gian vec tơ tô pô (topological vector space), bó (sheaf), lớp đặc trưng (characteristic class), hàm Morse (Morse function), đại số đồng điều (homological algebra), dãy phổ (spectral sequence). Nó đã tạo ra một tác động chính đến các lĩnh vực rộng rãi của hình học vi phân (differential geometry), hình học đại số (algebraic geometry), hệ thống động lực học (dynamical system), phương trình đạo hàm riêng (partial differential equation) và hàm nhiều biến phức (several complex variables). "Hình học", theo cách diễn giải của Michael Atiyah và trường phái của ông ngày nay, bao gồm điều kể trên. Một cách nội hàm, bộ môn này có các lĩnh vực tô pô tập điểm (point-set topology) hay tô pô đại cương (general topology) nghiên cứu về các không gian tô pô mà không có thêm các điều kiện giới hạn; trong khi các lĩnh vực khác lại nghiên cứu các không gian tô pô giống như là các đa tạp (manifold). Những lĩnh vực đó bao gồm tô pô đại số (algebraic topology) - phát triển từ tô pô tổ hợp (combinatorial topology), tô pô hình học (geometric topology), tô pô ít chiều (low-dimensional topology) - chẳng hạn lo về lý thuyết nút (knot theory), và tô pô vi phân (differential topology).
Đây là bài viết tổng quan về tô pô. Để có các khái niệm chính xác toán học, xem thêm bài không gian tô pô hoặc các bài viết trong danh sách dưới đây. Bài thuật ngữ tô pô bao gồm các định nghĩa của các thuật ngữ dùng trong tô pô học.
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Nguồn gốc của tô pô đã được người ta biết đến từ môn hình học trong các nền văn hóa cổ đại. Gottfried Leibniz là người đầu tiên khai thác thật ngữ analysus situs, sau đó các nghiên cứu trong thế kỉ 19 đã dùng như ngày nay là tô pô. Trong tiểu luận của Leonhard Euler về Bảy cầu Königsberg đã viết về các thành quả tô pô.
Từ topology được nhà toán học người Đức Johann Benedict Listing đưa ra sử dụng lần đầu tiên năm 1847 trong Vorstudien zur Topologie, mặc dù ông đã dùng nó từ mười năm trước
Georg Cantor, cha đẻ của lý thuyết tập hợp, đã khởi sự nghiên cứu lí thuyết tập điểm trong các không gian Euclide vào nửa cuối thế kỉ 19 như là một phần của khảo cứu về chuỗi Fourier.
Năm 1895, Henri Poincaré xuất bản tác phẩm Analyis Situs, đã giới thiệu các khái niệm về đồng luân và đồng điều.
Maurice Fréchet, thống nhất các nghiên cứu về không gian hàm của các nhà toán học Cantor, Volterra, Arzelà, Hadamard, Ascoli và những người khác. Ông đã dẫn nhập khái niệm về không gian metric trong năm 1906.
Năm 1914, Felix Hausdorff, tổng quát hóa đặt tính của không gian metric và đặt ra khái niệm "không gian tô pô" đồng thời cung cấp một định nghĩa mà ngày nay gọi là không gian Hausdorff.
Cuối cùng, vào năm 1922 Kazimierz Kuratowski đã tổng quát hóa thêm một bước nhỏ để đạt tới khái niệm không gian tô pô như hiện nay.
Thuật ngữ topologie được giới thiệu lần đầu ở Đức vào năm 1847 bởi Johann Benedict Listing trong cuốn Vorstudien zur Topologie (Những nghiên cứu trước tác về tô pô), Vandenhoeck và Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1948. Mặc dù vậy, Listing đã dùng chữ này từ mười năm trước. Topology, dạng Anh ngữ, đã được giới thiệu trong bản in của Solomon Lefschetz năm 1930 để thay cho tên trước đó là analysis situs. Riêng thuật ngữ topologist (nhà tô pô học), một chuyên gia trong ngành tô pô, có lẽ đã ra đời khoảng 1920.
Dẫn nhập sơ khởi[sửa | sửa mã nguồn]
Các không gian tô pô được tìm thấy sẵn có trong giải tích toán học, đại số trừu tượng và hình học. Điều này đã làm cho ngành nghiên cứu này trở thành đối tượng quan trọng trong việc thống nhất toán học. Tô pô đại cương, hay tô pô tập điểm, xác định và nghiên cứu những đặc tính hữu dụng của các không gian và các ánh xạ như là tính liên thông, tính compact và tính liên tục. Tô pô đại số là công cụ rất mạnh để nghiên cứu các không gian tô pô và các ánh xạ giữa chúng. Nó liên kết "rời rạc" và có nhiều bất biến khả đoán với các ánh xạ và các không gian thường là trong một cách thức có tính hàm tử. Các luận giải từ môn tô pô đại số ảnh hưởng lớn đến đại số trừu tượng và hình học đại số.
Động cơ rõ ràng phía sau của tô pô là việc một số vấn đề hình học không phụ thuộc vào hình dạng chính xác của đối tượng tham gia mà phụ thuộc vào "cách thức chúng nối kết nhau". Một trong những bài viết đầu tiên về tô pô được Leonhard Euler mô tả rằng không thể tìm ra một cách đi xuyên qua các thị tứ của Königsberg mà chỉ băng qua mỗi cầu nối giữa chúng đúng một lần. Kết quả này không phụ thuộc vào độ dài của các cây cầu, hay ngay cả khoảng cách giữa chúng mà chỉ phụ thuộc vào các đặc tính liên thông: Các cây cầu được nối như thế nào giữa các cù lao và các bờ sông. Bài toán này, được gọi là Bảy cầu ở Königsberg, đã trở thành bài toán dẫn nhập nổi tiếng trong toán, và đưa tới một phân nhánh là lý thuyết đồ thị.
Tương tự, định lý mặt cầu tóc của tô pô đại số bảo rằng "người ta không thể chải xuôi tóc trên một mặt cầu trơn". Ý nghĩa thực của nó là không tồn tại một mặt cầu tóc nào mà không có "xoáy" ngoại trừ tất cả tóc đều dựng đứng. Định lý này lập tức thuyết phục được hầu hết mọi người (do tính thực tế kiểm nghiệm được trên bản thân). Mặc dù rằng những người biết tới định lý này có thể không nhận biết mệnh đề phát biểu chính thức của định lý. Đó là Trên một mặt cầu, không tồn tại trường vectơ tiếp tuyến liên tục không triệt tiêu nào, cũng giống Bài toán Bảy cây cầu, kết quả trên không phụ thuộc vào dạng cầu mà nó còn đúng cho mọi bề mặt "blob" (là các đối tượng thỏa mãn tính trơn của bề mặt), miễn là chúng không có lỗ hổng (thí dụ hình vòng xuyến, hình vòng số 8 sẽ vi phạm điều kiện của định lý mặt cầu tóc - nhưng hình quả trám, hình trái bóng nhựa bị bóp xẹp lại thỏa mãn đòi hỏi của định lý).
Để có thể nghiên cứu các vấn đề mà chúng không hoàn toàn phụ thuộc vào hình dạng của đối tượng, người ta phải tách bạch rõ ra các tính chất nào sẽ phụ thuộc vào hình dạng. Và từ yêu cầu này phát sinh khái niệm về "tương đương tô pô". Trong các thí dụ trên, việc "không thể băng qua mỗi cây cầu chỉ một lần" có thể được áp dụng cho mọi cách xếp đặt của các cây cầu mà vẫn tương đương tô pô với các cây cầu nguyên thủy ở Königsberg; cũng như vậy, định lý mặt cầu tóc đúng cho mọi không gian tô pô tương đương với một hình cầu (như là hình quả trám chẳng hạn).
Nói cách khác, hai không gian là tương đương tô pô nếu tồn tại một phép đồng phôi giữa chúng. Trong trường hợp này, các không gian đó được gọi là đồng phôi và chúng được xét một cách chủ yếu như là có cùng các mục đích (nghiên cứu) của tô pô.
Một cách chính thức, một phép đồng phôi là một song ánh liên tục với hàm ngược cũng liên tục.
Một cách nôm na có thể cho thấy một ý nghĩa rõ hơn: Hai không gian là tương đương tô pô nếu người ta có thể biến dạng một không gian thành cái còn lại mà không phải cắt bỏ hay đục thủng các chi tiết ra và không phải dán các chi tiết lại với nhau. Dĩ nhiên, ở đây ta giả thiết "vật" (không gian) bị biến dạng có khả năng "siêu dẻo". Do vậy, việc nói đùa rằng nhà tô pô học không thể phân biệt được một vòng xuyến và cái ly có quai là vì cái ly có thể bị nặn bóp để trở thành hình vòng xuyến.
Một bài tập đơn giản về tương đương tô pô chia 10 chữ số Ả Rập, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, thành các lớp có hình dạng tương đương nhau về mặt tô pô. Lớp thứ nhất bao gồm {1,2,3,5,7}; hình dạng các chữ số này không có lỗ hổng. Lớp thứ hai là {0,4,9,6}; hình dạng các chữ số này có đúng 1 lỗ hổng. Và lớp thứ 3 chỉ có một phần tử duy nhất {8} có tới hai lỗ hổng.
Toán học tô pô[sửa | sửa mã nguồn]
Để hiểu được tô pô theo góc độ toán học, có thể phải dùng đến hai khái niệm tập hợp và ánh xạ.
Cho một tập hợp X ≠ và họ t các tập hợp con của X. Họ t được gọi là tô pô trên X nếu:
- t, X t: họ t bao gồm cả X và cả tập hợp rỗng.
- Hợp một họ bất kỳ các phần tử của t là một phần tử của t.
- Giao của một họ hữu hạn các phần tử của t là một phần tử của t.
Cặp (X,t) khi ấy được gọi là một không gian tô pô, ta có thể ghi tắt X mà không cần ghi đầy đủ là (X,t). Tập không phải là không gian tôpô.
Một số định lý tổng quát về tô pô[sửa | sửa mã nguồn]
- Mọi khoảng đóng trong R có chiều dài hữu hạn là compact. Rộng hơn: Một tập hợp trong R n là compact nếu và chỉ nếu nó đóng và bị chặn. (Xem thêm Định lý Heine-Borel)
- Ảnh liên tục của một không gian compact là compact.
- Định lý Tychonoff: Tích của các không gian compact là compact.
- Mọi dãy điểm trong một không gian mêtric compact có dãy con hội tụ.
- Mọi khoảng trong R là liên thông.
- Ảnh liên tục của một không gian liên thông (connected space) là liên thông.
- Mọi không gian mêtric là không gian Hausdorff, thì cũng là không gian chuẩn tắc và parcompact.
- Định lý mêtric hoá cung cấp điều kiện cần và đủ cho một tô pô để trở thành một không gian mêtric.
- Định lý mở rộng Tietze: Trong một không gian chuẩn tắc, mọi hàm có giá trị thực liên tục xác định trên một không gian con đóng đều có thể mở rộng thành một hàm liên tục xác định trên toàn bộ không gian đó.
- Định lý phạm trù Baire: Nếu X là một không gian metric đủ hay là một không gian Hausdorff compact địa phương, thì hội đếm được của các tập không đâu trù mật có phần trong là tập trống.
- Mọi không gian đường liên thông, đường liên thông địa phương, và đơn liên bán địa phương đều có một phủ phổ dụng.
Một số đề tài hữu ích về tô pô đại số[sửa | sửa mã nguồn]
- Đồng điều và đối đồng điều: số Betti, đặc trưng Euler.
- Các ứng dụng hiểu biết hấp dẫn: Định lý điểm cố định Brouwer, Định lý Borsuk-Ulam, Định lý bánh mì ham.
- Các nhóm đồng luân (bao gồm nhóm cơ bản).
- Các lớp Chern, lớp Stiefel-Whitney, lớp Pontryagin.
Phác thảo lý thuyết đi sâu hơn[sửa | sửa mã nguồn]
- Các dãy phân thớ (đối phân thớ) ((Co)fibre sequence): dãy Puppe, các tính toán
- Nhóm đồng luân của các mặt cầu
- Lý thuyết cái cản trở (obstruction theory)
- K - Lý thuyết: KO - Lý thuyết, K - Lý thuyết đại số
- Lý thuyết đồng luân ổn định
- Định lý Brown về tính biểu diễn (Brown's representability theorem)
- Chủ thuyết biên (chủ thuyết đồng biên) ((Co)bordism)
- Các ký số (signature)
- Brown-Peterson BP và K - Lý thuyết Morava
- Surgery obstructions
- Các Không gian H, không gian các nút vô tận, các vành A∞
- Lý thuyết đồng luân của lược đồ afin (affine scheme)
- Đối đồng điều giao (intersection cohomology)
Tổng quát hóa[sửa | sửa mã nguồn]
Đôi khi người ta cần dùng các công cụ của tô pô nhưng chưa có sẵn một "tập điểm". Trong tô pô vô điểm (pointless topology), thay vào đó, người ta xét một dàn (lattice) của các tập mở như là cơ sở của lý thuyết này, trong khi dó, tô pô Grothendieck là các cấu trúc chắc chắn xác định trên các phạm trù tùy ý nào cho phép có các định nghĩa bó (tô pô) (sheaf) trên các phạm trù đó, và với định nghĩa của các lý tuyết đối đồng đều tổng quát.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Tập hợp
- Ánh xạ
- Ánh xạ phủ (Covering map)
- Tô pô vi phân (Differential topology)
- Tô pô hình học (Geometric topology)
- Các ấn bản quan trọng trong tô pô Important publications in topology
- Tô pô liên kết (Link topology)
- Danh sách các đề tài về tô pô tổng quát
- Danh sách các đề tài về tô pô hình học
- Mereotopology
- Tô pô mạng (Network topology)
- Từ vựng tô pô
- Không gian tô pô
- Tô pô tích
- Tô pô của vũ trụ
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Mathworld các bài viết liên quan đến tô pô
- Từ điển Toán học Anh-Việt nhà xuất bản KHKT Hà Nội 1976
- Từ điển Toán hoc & Tin học Anh-Việt nhà xuất bản KHKT Hà Nội 2003
- Kelley, J.L., General Topology, Van Nostrand Reinhold, New York, NY, 1955.
- Munkres, J.R., Topology: A First Course, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1975.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Khái niệm Tôpô
- Không gian tôpô
- Không gian vectơ tôpô hay không gian tôpô tuyến tính
- Bài giảng về "Không gian tô pô" tại trường Đại học Cần Thơ
- Elementary Topology: A First Course Viro, Ivanov, Netsvetaev, Kharlamov (St. Petersburg University)
- An invitation to Topology Planar Machines' web site
- Geometry and Topology Index, MacTutor History of Mathematics archive
- ODP category
- The Topological Zoo at The Geometry Center
- Topology Atlas
- Topology Course Lecture Notes Aisling McCluskey and Brian McMaster, Topology Atlas
- Topology Glossary
- Rigorous proof of a discrete space's countability
- Poincare và lịch sử topo học
- Giả thiết Poincare phần 1; 2 & 3

markdown:
# Tô pô
|Bài viết này
|cần thêm . **Tô pô** hay **tô pô học** có gốc từ trong [tiếng Hy Lạp](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Hy_L%E1%BA%A1p) là topologia ( [tiếng Hy Lạp](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Hy_L%E1%BA%A1p): τοπολογία) gồm *topos* (nghĩa là "nơi chốn") và *logos* (nghiên cứu), là một ngành [toán học](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) nghiên cứu các đặc tính còn được bảo toàn qua các sự biến dạng, sự xoắn, và sự kéo giãn nhưng ngoại trừ việc xé rách và việc dán dính. Do đó, tô pô còn được mệnh danh là " **hình học của màng cao su**". Các đặc tính đó gọi là các **. Khi ngành học này lần đầu tiên tìm ra trong những năm đầu của bất biến tô pô** [thế kỉ 20](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_20)thì nó vẫn được gọi bằng [tiếng Latinh](/wiki/Latinh)là *geometria situs*(hình học của nơi chốn) và *analysis situs*(giải tích nơi chốn). Từ khoảng [1925](/wiki/1925)đến [1975](/wiki/1975)nó đã trở thành lãnh vực lớn mạnh quan trọng bậc nhất của toán học.
Thuật ngữ
*tô pô* cũng để chỉ một đối tượng toán học riêng biệt trong ngành. Với ý nghĩa này, một tô pô là một họ của các [tập mở](/wiki/T%E1%BA%ADp_m%E1%BB%9F) mà có chứa [tập trống](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p_r%E1%BB%97ng) và toàn bộ không gian, và nó [đóng](/w/index.php?title=%C4%90%C3%B3ng&action=edit&redlink=1) dưới các [phép hội](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p#C.C3.A1c_ph.C3.A9p_to.C3.A1n_t.E1.BA.ADp_h.E1.BB.A3p) bất kì và [phép giao](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p#C.C3.A1c_ph.C3.A9p_to.C3.A1n_t.E1.BA.ADp_h.E1.BB.A3p) [hữu hạn](/w/index.php?title=H%E1%BB%AFu_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1). Và đây là định nghĩa của một **. không gian tô pô**
## Mục lục
## Giới thiệu[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=1)] ![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Homeo_tasse.png/300px-Homeo_tasse.png)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Homeo_tasse.png/300px-Homeo_tasse.png)
[cà phê](/wiki/C%C3%A0_ph%C3%AA)trở thành [vòng xuyến](/wiki/V%C3%B2ng_%C4%91eo_tay)qua sự biến dạng hình học bảo toàn các bất biến tô pô. Cả tách cà phê và bánh vòng đều có những tính chất tô pô hoàn toàn giống nhau.
Người ta có phát biểu rằng một
[nhà tô pô học](/w/index.php?title=Nh%C3%A0_t%C3%B4_p%C3%B4_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) là người mà không thể phân biệt được sự khác nhau giữa một cái vòng xuyến và một ca đựng bia có quai. Vì cả hai đều là vật rắn và có đúng 1 lỗ hổng. Đôi khi tô pô còn được gọi là hình học về miếng [cao su](/wiki/Cao_su) vì trong tô pô thì không có sự phân biệt giữa một đường hình vuông với một đường tròn. Đường hình tròn có thể được kéo co giãn để biến dạng thành hình vuông. Tuy nhiên, đường tròn thì hoàn toàn phân biệt với đường hình số 8, bởi vì không thể nào kéo giãn hình tròn để tạo thành hình số 8 mà không đục xé nó ra thêm một lỗ. Các không gian nghiên cứu trong tô pô gọi là các [không gian tô pô](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_t%C3%B4p%C3%B4). Chúng thay đổi từ dạng quen thuộc như không gian [thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) *n* chiều cho đến các cấu trúc vô cùng kì lạ.
Như vậy có thể nói một cách nôm na rằng tô pô là một ngành nghiên cứu về đặc tính của các cấu trúc đặc có tính siêu co giãn, siêu biến dạng nhưng lại không thể bị cắt rời thành nhiều mảnh, không thể bị đâm thủng hay bị dán dính vào nhau.
.
Tô pô giới thiệu thêm một ngôn ngữ hình học mới - như là các
[phức đơn hình](/w/index.php?title=Ph%E1%BB%A9c_%C4%91%C6%A1n_h%C3%ACnh&action=edit&redlink=1) ( *simplicial complex*), [đồng luân](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_lu%C3%A2n) ( *homotopy*), [đối đồng điều](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%91i_%C4%91%E1%BB%93ng_%C4%91i%E1%BB%81u&action=edit&redlink=1) ( *cohomology*), [đối ngẫu Poincaré](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%91i_ng%E1%BA%ABu_Poincar%C3%A9&action=edit&redlink=1) ( *Poincaré duality*), [phân thớ](/w/index.php?title=Ph%C3%A2n_th%E1%BB%9B&action=edit&redlink=1) ( *fibration*), [không gian vec tơ tô pô](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_gian_vec_t%C6%A1_t%C3%B4_p%C3%B4&action=edit&redlink=1) ( *topological vector space*), [bó](/w/index.php?title=B%C3%B3_(t%C3%B4_p%C3%B4_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1) ( *sheaf*), [lớp đặc trưng](/w/index.php?title=L%E1%BB%9Bp_%C4%91%E1%BA%B7c_tr%C6%B0ng_(t%C3%B4_p%C3%B4_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1) ( *characteristic class*), [hàm Morse](/w/index.php?title=H%C3%A0m_Morse&action=edit&redlink=1) ( *Morse function*), [đại số đồng điều](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_%C4%91%E1%BB%93ng_%C4%91i%E1%BB%81u&action=edit&redlink=1) ( *homological algebra*), [dãy phổ](/w/index.php?title=D%C3%A3y_ph%E1%BB%95&action=edit&redlink=1) ( *spectral sequence*). Nó đã tạo ra một tác động chính đến các lĩnh vực rộng rãi của [hình học vi phân](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_vi_ph%C3%A2n) ( *differential geometry*), [hình học đại số](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) ( *algebraic geometry*), [hệ thống động lực học](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_th%E1%BB%91ng_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) ( *dynamical system*), [phương trình đạo hàm riêng](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n_ri%C3%AAng_ph%E1%BA%A7n) ( *partial differential equation*) và [hàm nhiều biến phức](/w/index.php?title=H%C3%A0m_nhi%E1%BB%81u_bi%E1%BA%BFn_ph%E1%BB%A9c&action=edit&redlink=1) ( *several complex variables*). "Hình học", theo cách diễn giải của [Michael Atiyah](/wiki/Michael_Atiyah) và trường phái của ông ngày nay, bao gồm điều kể trên. Một cách nội hàm, bộ môn này có các lĩnh vực [tô pô tập điểm](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_t%E1%BA%ADp_%C4%91i%E1%BB%83m&action=edit&redlink=1) ( *point-set topology*) hay [tô pô đại cương](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_%C4%91%E1%BA%A1i_c%C6%B0%C6%A1ng&action=edit&redlink=1) ( *general topology*) nghiên cứu về các không gian tô pô mà không có thêm các điều kiện giới hạn; trong khi các lĩnh vực khác lại nghiên cứu các không gian tô pô giống như là các [đa tạp](/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p) ( *manifold*). Những lĩnh vực đó bao gồm [tô pô đại số](/wiki/T%C3%B4_p%C3%B4_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) ( *algebraic topology*) - phát triển từ [tô pô tổ hợp](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_t%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1) ( *combinatorial topology*), [tô pô hình học](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_h%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) ( *geometric topology*), [tô pô ít chiều](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_%C3%ADt_chi%E1%BB%81u&action=edit&redlink=1) ( *low-dimensional topology*) - chẳng hạn lo về [lý thuyết nút](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_n%C3%BAt&action=edit&redlink=1) ( *knot theory*), và [tô pô vi phân](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_vi_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1) ( *differential topology*).
Đây là bài viết tổng quan về tô pô. Để có các khái niệm chính xác toán học, xem thêm bài
[không gian tô pô](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_t%C3%B4p%C3%B4) hoặc các bài viết trong danh sách dưới đây. Bài [thuật ngữ tô pô](/w/index.php?title=Thu%E1%BA%ADt_ng%E1%BB%AF_t%C3%B4_p%C3%B4&action=edit&redlink=1) bao gồm các định nghĩa của các thuật ngữ dùng trong tô pô học.
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=2)]
Nguồn gốc của tô pô đã được người ta biết đến từ môn hình học trong các nền văn hóa cổ đại.
[Gottfried Leibniz](/wiki/Gottfried_Leibniz) là người đầu tiên khai thác thật ngữ *analysus situs*, sau đó các nghiên cứu trong [thế kỉ 19](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_19) đã dùng như ngày nay là tô pô. Trong tiểu luận của [Leonhard Euler](/wiki/Leonhard_Euler) về [Bảy cầu Königsberg](/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_b%E1%BA%A3y_c%C3%A2y_c%E1%BA%A7u_Euler) đã viết về các thành quả tô pô.
Từ topology được nhà toán học người Đức
[Johann Benedict Listing](/w/index.php?title=Johann_Benedict_Listing&action=edit&redlink=1) đưa ra sử dụng lần đầu tiên năm 1847 trong *Vorstudien zur Topologie*, mặc dù ông đã dùng nó từ mười năm trước [Georg Cantor](/wiki/Georg_Cantor), cha đẻ của [lý thuyết tập hợp](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p), đã khởi sự nghiên cứu lí thuyết tập điểm trong các [không gian Euclide](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Euclide) vào nửa cuối thế kỉ 19 như là một phần của khảo cứu về [chuỗi Fourier](/wiki/Chu%E1%BB%97i_Fourier).
Năm
[1895](/wiki/1895), [Henri Poincaré](/wiki/Henri_Poincar%C3%A9) xuất bản tác phẩm *Analyis Situs*, đã giới thiệu các khái niệm về [đồng luân](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_lu%C3%A2n) và [đồng điều](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%93ng_%C4%91%E1%BB%81u&action=edit&redlink=1). [Maurice Fréchet](/w/index.php?title=Maurice_Fr%C3%A9chet&action=edit&redlink=1), thống nhất các nghiên cứu về không gian hàm của các nhà toán học Cantor, [Volterra](/w/index.php?title=Vito_Volterra&action=edit&redlink=1), [Arzelà](/w/index.php?title=Cesare_Arzel%C3%A0&action=edit&redlink=1), [Hadamard](/w/index.php?title=Jacques_Hadamard&action=edit&redlink=1), Ascoli và những người khác. Ông đã dẫn nhập khái niệm về [không gian metric](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_m%C3%AAtric) trong năm [1906](/wiki/1906).
Năm
[1914](/wiki/1914), [Felix Hausdorff](/w/index.php?title=Felix_Hausdorff&action=edit&redlink=1), tổng quát hóa đặt tính của không gian metric và đặt ra khái niệm "không gian tô pô" đồng thời cung cấp một định nghĩa mà ngày nay gọi là [không gian Hausdorff](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_gian_Hausdorff&action=edit&redlink=1).
Cuối cùng, vào năm
[1922](/wiki/1922) [Kazimierz Kuratowski](/wiki/Kazimierz_Kuratowski) đã tổng quát hóa thêm một bước nhỏ để đạt tới khái niệm không gian tô pô như hiện nay.
Thuật ngữ
*topologie* được giới thiệu lần đầu ở [Đức](/wiki/%C4%90%E1%BB%A9c) vào năm [1847](/wiki/1847) bởi [Johann Benedict Listing](/w/index.php?title=Johann_Benedict_Listing&action=edit&redlink=1) trong cuốn *Vorstudien zur Topologie* ( *Những nghiên cứu trước tác về tô pô*), Vandenhoeck và Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1948. Mặc dù vậy, Listing đã dùng chữ này từ mười năm trước. *Topology*, dạng [Anh ngữ](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh), đã được giới thiệu trong bản in của [Solomon Lefschetz](/w/index.php?title=Solomon_Lefschetz&action=edit&redlink=1) năm [1930](/wiki/1930) để thay cho tên trước đó là *analysis situs*. Riêng thuật ngữ *topologist* (nhà tô pô học), một chuyên gia trong ngành tô pô, có lẽ đã ra đời khoảng [1920](/wiki/1920).
## Dẫn nhập sơ khởi[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=3)]
Các không gian tô pô được tìm thấy sẵn có trong
[giải tích toán học](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc), [đại số trừu tượng](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E1%BB%A3ng) và [hình học](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc). Điều này đã làm cho ngành nghiên cứu này trở thành đối tượng quan trọng trong việc thống nhất toán học. [Tô pô đại cương](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_%C4%91%E1%BA%A1i_c%C6%B0%C6%A1ng&action=edit&redlink=1), hay tô pô tập điểm, xác định và nghiên cứu những đặc tính hữu dụng của các không gian và các [ánh xạ](/wiki/%C3%81nh_x%E1%BA%A1) như là tính [liên thông](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p_li%C3%AAn_th%C3%B4ng), tính [compact](/wiki/Compact) và tính [liên tục](/wiki/H%C3%A0m_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c). Tô pô đại số là công cụ rất mạnh để nghiên cứu các không gian tô pô và các ánh xạ giữa chúng. Nó liên kết "rời rạc" và có nhiều bất biến khả đoán với các ánh xạ và các không gian thường là trong một cách thức có tính [hàm tử](/w/index.php?title=H%C3%A0m_t%E1%BB%AD&action=edit&redlink=1). Các luận giải từ môn tô pô đại số ảnh hưởng lớn đến [đại số trừu tượng](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E1%BB%A3ng) và [hình học đại số](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91).
Động cơ rõ ràng phía sau của tô pô là việc một số vấn đề hình học không phụ thuộc vào hình dạng chính xác của đối tượng tham gia mà phụ thuộc vào "cách thức chúng nối kết nhau". Một trong những bài viết đầu tiên về tô pô được
[Leonhard Euler](/wiki/Leonhard_Euler) mô tả rằng không thể tìm ra một cách đi xuyên qua các thị tứ của Königsberg mà chỉ băng qua mỗi cầu nối giữa chúng đúng một lần. Kết quả này không phụ thuộc vào độ dài của các cây cầu, hay ngay cả khoảng cách giữa chúng mà chỉ phụ thuộc vào các đặc tính liên thông: Các cây cầu được nối như thế nào giữa các cù lao và các bờ sông. Bài toán này, được gọi là *, đã trở thành bài toán dẫn nhập nổi tiếng trong toán, và đưa tới một phân nhánh là Bảy cầu ở Königsberg* [lý thuyết đồ thị](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B).
Tương tự,
[định lý mặt cầu tóc](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_m%E1%BA%B7t_c%E1%BA%A7u_t%C3%B3c&action=edit&redlink=1) của tô pô đại số bảo rằng "người ta không thể chải xuôi tóc trên một mặt cầu trơn". Ý nghĩa thực của nó là *không tồn tại một mặt cầu tóc nào mà không có "xoáy" ngoại trừ tất cả tóc đều dựng đứng*. Định lý này lập tức thuyết phục được hầu hết mọi người (do tính thực tế kiểm nghiệm được trên bản thân). Mặc dù rằng những người biết tới định lý này có thể không nhận biết mệnh đề phát biểu chính thức của định lý. Đó là *Trên một mặt cầu, không tồn tại trường vectơ tiếp tuyến liên tục không triệt tiêu nào*, cũng giống *Bài toán Bảy cây cầu*, kết quả trên không phụ thuộc vào dạng cầu mà nó còn đúng cho mọi bề mặt "blob" (là các đối tượng thỏa mãn tính trơn của bề mặt), miễn là chúng không có lỗ hổng (thí dụ hình vòng xuyến, hình vòng số 8 sẽ vi phạm điều kiện của định lý mặt cầu tóc - nhưng hình quả trám, hình trái bóng nhựa bị bóp xẹp lại thỏa mãn đòi hỏi của định lý).
Để có thể nghiên cứu các vấn đề mà chúng không hoàn toàn phụ thuộc vào hình dạng của đối tượng, người ta phải tách bạch rõ ra các tính chất nào sẽ phụ thuộc vào hình dạng. Và từ yêu cầu này phát sinh khái niệm về "tương đương tô pô". Trong các thí dụ trên, việc "không thể băng qua mỗi cây cầu chỉ một lần" có thể được áp dụng cho mọi cách xếp đặt của các cây cầu mà vẫn tương đương tô pô với các cây cầu nguyên thủy ở Königsberg; cũng như vậy, định lý mặt cầu tóc đúng cho mọi không gian tô pô tương đương với một hình cầu (như là hình quả trám chẳng hạn).
Nói cách khác, hai không gian là tương đương tô pô nếu tồn tại một
[phép đồng phôi](/wiki/Ph%C3%A9p_%C4%91%E1%BB%93ng_ph%C3%B4i) giữa chúng. Trong trường hợp này, các không gian đó được gọi là **đồng phôi** và chúng được xét một cách chủ yếu như là có cùng các mục đích (nghiên cứu) của tô pô.
Một cách chính thức, một
**phép đồng phôi** là một [song ánh](/wiki/Song_%C3%A1nh) [liên tục](/w/index.php?title=H%C3%A0m_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c_(t%C3%B4_p%C3%B4)&action=edit&redlink=1) với hàm ngược cũng liên tục.
Một cách nôm na có thể cho thấy một ý nghĩa rõ hơn: Hai không gian là tương đương tô pô nếu người ta có thể biến dạng một không gian thành cái còn lại mà không phải cắt bỏ hay đục thủng các chi tiết ra và không phải dán các chi tiết lại với nhau. Dĩ nhiên, ở đây ta giả thiết "vật" (không gian) bị biến dạng có khả năng "siêu dẻo". Do vậy, việc nói đùa rằng nhà tô pô học không thể phân biệt được một vòng xuyến và cái ly có quai là vì cái ly có thể bị nặn bóp để trở thành hình vòng xuyến.
Một bài tập đơn giản về tương đương tô pô chia 10
[chữ số Ả Rập](/wiki/Ch%E1%BB%AF_s%E1%BB%91_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp), 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, thành các lớp có hình dạng tương đương nhau về mặt tô pô. Lớp thứ nhất bao gồm {1,2,3,5,7}; hình dạng các chữ số này không có lỗ hổng. Lớp thứ hai là {0,4,9,6}; hình dạng các chữ số này có đúng 1 lỗ hổng. Và lớp thứ 3 chỉ có một phần tử duy nhất {8} có tới hai lỗ hổng.
## Toán học tô pô[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=4)]
Để hiểu được tô pô theo góc độ toán học, có thể phải dùng đến hai khái niệm
[tập hợp](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) và [ánh xạ](/wiki/%C3%81nh_x%E1%BA%A1).
Cho một tập hợp
*X* ≠ và họ **t** các tập hợp con của *X*. Họ **t** được gọi là tô pô trên *X* nếu:
-
**t**, *X* **t**: họ **t**bao gồm cả *X*và cả tập hợp rỗng.
- Hợp một họ bất kỳ các phần tử của
**t**là một phần tử của **t**.
- Giao của một họ hữu hạn các phần tử của
**t**là một phần tử của **t**.
Cặp (
*X*, **t**) khi ấy được gọi là một không gian tô pô, ta có thể ghi tắt *X* mà không cần ghi đầy đủ là ( *X*, **t**). Tập không phải là không gian tôpô.
## Một số định lý tổng quát về tô pô[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=5)]
- Mọi khoảng đóng trong
**R**có chiều dài hữu hạn là [compact](/wiki/Compact). Rộng hơn: Một tập hợp trong **R** là compact nếu và chỉ nếu nó `n` [đóng](/wiki/T%E1%BA%ADp_%C4%91%C3%B3ng)và bị chặn. (Xem thêm [Định lý Heine-Borel](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Heine-Borel))
- Ảnh liên tục của một
[không gian compact](/wiki/Compact)là compact. [Định lý Tychonoff](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Tychonoff): [Tích](/wiki/T%C3%B4_p%C3%B4_t%C3%ADch)của các không gian compact là compact.
- Mọi
[dãy](/w/index.php?title=D%C3%A3y&action=edit&redlink=1)điểm trong một không gian mêtric compact có dãy con hội tụ.
- Mọi khoảng trong
**R**là liên thông.
- Ảnh liên tục của một không gian liên thông (connected space) là liên thông.
- Mọi
[không gian mêtric](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_m%C3%AAtric)là [không gian Hausdorff](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_gian_Hausdorff&action=edit&redlink=1), thì cũng là [không gian chuẩn tắc](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_gian_chu%E1%BA%A9n_t%E1%BA%AFc&action=edit&redlink=1)và [parcompact](/w/index.php?title=Parcompact&action=edit&redlink=1). [Định lý mêtric hoá](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_m%C3%AAtric_h%C3%B3a_%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c)cung cấp điều kiện cần và đủ cho một tô pô để trở thành một [không gian mêtric](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_m%C3%AAtric). [Định lý mở rộng Tietze](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_m%E1%BB%9F_r%E1%BB%99ng_Tietze): Trong một không gian chuẩn tắc, mọi hàm có giá trị thực liên tục xác định trên một không gian con đóng đều có thể mở rộng thành một hàm liên tục xác định trên toàn bộ không gian đó. [Định lý phạm trù Baire](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_ph%E1%BA%A1m_tr%C3%B9_Baire): Nếu *X*là một không gian metric [đủ](/w/index.php?title=T%C3%ADnh_%C4%91%E1%BB%A7_(t%C3%B4_p%C3%B4)&action=edit&redlink=1)hay là một không gian Hausdorff [compact địa phương](/w/index.php?title=Compact_%C4%91%E1%BB%8Ba_ph%C6%B0%C6%A1ng&action=edit&redlink=1), thì hội đếm được của các tập [không đâu trù mật](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_%C4%91%C3%A2u_tr%C3%B9_m%E1%BA%ADt&action=edit&redlink=1)có phần trong là tập trống.
- Mọi không gian
[đường liên thông](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p_li%C3%AAn_th%C3%B4ng), [đường liên thông địa phương](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p_li%C3%AAn_th%C3%B4ng), và [đơn liên bán địa phương](/w/index.php?title=%C4%90%C6%A1n_li%C3%AAn_b%C3%A1n_%C4%91%E1%BB%8Ba_ph%C6%B0%C6%A1ng&action=edit&redlink=1)đều có một [phủ phổ dụng](/w/index.php?title=Ph%E1%BB%A7_ph%E1%BB%95_d%E1%BB%A5ng&action=edit&redlink=1).
## Một số đề tài hữu ích về tô pô đại số[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=6)] [Đồng điều](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%93ng_%C4%91i%E1%BB%81u_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1)và [đối đồng điều](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%91i_%C4%91%E1%BB%93ng_%C4%91i%E1%BB%81u&action=edit&redlink=1): [số Betti](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_Betti&action=edit&redlink=1), [đặc trưng Euler](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_tr%C6%B0ng_Euler).
- Các ứng dụng hiểu biết hấp dẫn:
[Định lý điểm cố định Brouwer](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_%C4%91i%E1%BB%83m_c%E1%BB%91_%C4%91%E1%BB%8Bnh_Brouwer&action=edit&redlink=1), [Định lý Borsuk-Ulam](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Borsuk-Ulam&action=edit&redlink=1), [Định lý bánh mì ham](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%C3%A1nh_m%C3%AC_ham&action=edit&redlink=1).
- Các nhóm
[đồng luân](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_lu%C3%A2n)(bao gồm [nhóm cơ bản](/wiki/Nh%C3%B3m_c%C6%A1_b%E1%BA%A3n)).
- Các
[lớp Chern](/w/index.php?title=L%E1%BB%9Bp_Chern&action=edit&redlink=1), [lớp Stiefel-Whitney](/w/index.php?title=L%E1%BB%9Bp_Stiefel-Whitney&action=edit&redlink=1), [lớp Pontryagin](/w/index.php?title=L%E1%BB%9Bp_Pontryagin&action=edit&redlink=1).
## Phác thảo lý thuyết đi sâu hơn[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=7)]
- Các
[dãy phân thớ](/w/index.php?title=D%C3%A3y_ph%C3%A2n_th%E1%BB%9B&action=edit&redlink=1)(đối phân thớ) ( *(Co)fibre sequence*): [dãy Puppe](/w/index.php?title=D%C3%A3y_Puppe&action=edit&redlink=1), các tính toán [Nhóm đồng luân của các mặt cầu](/w/index.php?title=Nh%C3%B3m_%C4%91%E1%BB%93ng_lu%C3%A2n_c%E1%BB%A7a_c%C3%A1c_m%E1%BA%B7t_c%E1%BA%A7u&action=edit&redlink=1) [Lý thuyết cái cản trở](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_c%C3%A1i_c%E1%BA%A3n_tr%E1%BB%9F&action=edit&redlink=1)( *obstruction theory*) [K - Lý thuyết](/w/index.php?title=K_-_L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt&action=edit&redlink=1): [KO - Lý thuyết](/w/index.php?title=KO_-_L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt&action=edit&redlink=1), [K - Lý thuyết đại số](/w/index.php?title=K_-_L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1) [Lý thuyết đồng luân ổn định](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93ng_lu%C3%A2n_%E1%BB%95n_%C4%91%E1%BB%8Bnh&action=edit&redlink=1) [Định lý Brown về tính biểu diễn](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Brown_v%E1%BB%81_t%C3%ADnh_bi%E1%BB%83u_di%E1%BB%85n&action=edit&redlink=1)( *Brown's representability theorem*) [Chủ thuyết biên](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A7_thuy%E1%BA%BFt_bi%C3%AAn&action=edit&redlink=1)(chủ thuyết đồng biên) ( *(Co)bordism*)
- Các
[ký số](/w/index.php?title=K%C3%BD_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1)( *signature*)
- Brown-Peterson BP và
[K - Lý thuyết Morava](/w/index.php?title=K_-_L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_Morava&action=edit&redlink=1) [Surgery obstructions](/w/index.php?title=Surgery_obstruction&action=edit&redlink=1)
- Các
[Không gian H](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_gian_H&action=edit&redlink=1), [không gian các nút vô tận](/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_gian_c%C3%A1c_n%C3%BAt_v%C3%B4_t%E1%BA%ADn&action=edit&redlink=1), các vành A ∞
- Lý thuyết đồng luân của
[lược đồ afin](/w/index.php?title=L%C6%B0%E1%BB%A3c_%C4%91%E1%BB%93_afin&action=edit&redlink=1)( *affine scheme*) [Đối đồng điều giao](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%91i_%C4%91%E1%BB%93ng_%C4%91i%E1%BB%81u_giao&action=edit&redlink=1)( *intersection cohomology*)
## Tổng quát hóa[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=8)]
Đôi khi người ta cần dùng các công cụ của tô pô nhưng chưa có sẵn một "tập điểm". Trong
[tô pô vô điểm](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_v%C3%B4_%C4%91i%E1%BB%83m&action=edit&redlink=1) ( *pointless topology*), thay vào đó, người ta xét một [dàn](/w/index.php?title=D%C3%A0n&action=edit&redlink=1) ( *lattice*) của các tập mở như là cơ sở của lý thuyết này, trong khi dó, [tô pô Grothendieck](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_Grothendieck&action=edit&redlink=1) là các cấu trúc chắc chắn xác định trên các phạm trù tùy ý nào cho phép có các định nghĩa [bó (tô pô)](/w/index.php?title=B%C3%B3_(t%C3%B4_p%C3%B4)&action=edit&redlink=1) ( *sheaf*) trên các phạm trù đó, và với định nghĩa của các lý tuyết đối đồng đều tổng quát.
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=9)] [Tập hợp](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) [Ánh xạ](/wiki/%C3%81nh_x%E1%BA%A1) [Ánh xạ phủ](/w/index.php?title=%C3%81nh_x%E1%BA%A1_ph%E1%BB%A7&action=edit&redlink=1)( *Covering map*) [Tô pô vi phân](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_vi_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1)( *Differential topology*) [Tô pô hình học](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_h%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1)( *Geometric topology*) [Các ấn bản quan trọng trong tô pô](/w/index.php?title=Danh_m%E1%BB%A5c_c%C3%A1c_%E1%BA%A5n_b%E1%BA%A3n_v%E1%BB%81_to%C3%A1n&action=edit&redlink=1) [Important publications in topology](https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_publications_in_mathematics#Topology) [Tô pô liên kết](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt&action=edit&redlink=1)( *Link topology*) [Danh sách các đề tài về tô pô tổng quát](/w/index.php?title=Danh_s%C3%A1ch_c%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%81_t%C3%A0i_v%E1%BB%81_t%C3%B4_p%C3%B4_t%E1%BB%95ng_qu%C3%A1t&action=edit&redlink=1) [Danh sách các đề tài về tô pô hình học](/w/index.php?title=Danh_s%C3%A1ch_c%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%81_t%C3%A0i_v%E1%BB%81_t%C3%B4_p%C3%B4_h%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) [Mereotopology](/w/index.php?title=Mereotopology&action=edit&redlink=1) [Tô pô mạng](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_m%E1%BA%A1ng&action=edit&redlink=1)( *Network topology*) [Từ vựng tô pô](/w/index.php?title=T%E1%BB%AB_v%E1%BB%B1ng_t%C3%B4_p%C3%B4&action=edit&redlink=1) [Không gian tô pô](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_t%C3%B4p%C3%B4) [Tô pô tích](/wiki/T%C3%B4_p%C3%B4_t%C3%ADch) [Tô pô của vũ trụ](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4_c%E1%BB%A7a_v%C5%A9_tr%E1%BB%A5&action=edit&redlink=1)
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=10)] [Mathworld](http://mathworld.wolfram.com/topics/Topology.html)các bài viết liên quan đến tô pô
- Từ điển Toán học Anh-Việt nhà xuất bản KHKT Hà Nội 1976
- Từ điển Toán hoc & Tin học Anh-Việt nhà xuất bản KHKT Hà Nội 2003
- Kelley, J.L.,
*General Topology*, Van Nostrand Reinhold, New York, NY, 1955.
- Munkres, J.R.,
*Topology: A First Course*, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1975.
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&veaction=edit&vesection=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=T%C3%B4_p%C3%B4&action=edit§ion=11)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thêm thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|[Khái niệm Tôpô](http://dictionary.bachkhoatoanthu.gov.vn/default.aspx?param=1C09aWQ9MTQxMiZncm91cGlkPSZraW5kPWV4YWN0JmtleXdvcmQ9VCVjMyU5NFAlYzMlOTQ=&page=1) [Không gian tôpô](http://dictionary.bachkhoatoanthu.gov.vn/default.aspx?param=2341aWQ9MTE5MTYmZ3JvdXBpZD0ma2luZD1leGFjdCZrZXl3b3JkPUtIJWMzJTk0TkcrR0lBTitUJWMzJTk0UCVjMyU5NA==&page=1) [Không gian vectơ tôpô hay không gian tôpô tuyến tính](http://dictionary.bachkhoatoanthu.gov.vn/default.aspx?param=272BaWQ9MTE5MjImZ3JvdXBpZD0ma2luZD1leGFjdCZrZXl3b3JkPUtIJWMzJTk0TkcrR0lBTit2ZWN0JWM2JWExK1QlYzMlOTRQJWMzJTk0&page=1) [Bài giảng về "Không gian tô pô" tại trường Đại học Cần Thơ](http://www.ctu.edu.vn/coursewares/supham/topodaicuong/chuong2.htm) [Elementary Topology: A First Course](http://www.math.uu.se/~oleg/educ-texts.html)Viro, Ivanov, Netsvetaev, Kharlamov (St. Petersburg University) [An invitation to Topology](http://www.math.toronto.edu/~drorbn/People/Eldar/thesis/)Planar Machines' web site [Geometry and Topology Index](http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Geometry_Topology.html), [MacTutor History of Mathematics archive](http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/) [ODP category](http://dmoz.org/Science/Math/Topology/) [The Topological Zoo](http://www.geom.uiuc.edu/zoo/)at [The Geometry Center](/w/index.php?title=The_Geometry_Center&action=edit&redlink=1) [Topology Atlas](http://at.yorku.ca/topology/) [Topology Course Lecture Notes](http://at.yorku.ca/i/a/a/b/23.htm)Aisling McCluskey and Brian McMaster, Topology Atlas [Topology Glossary](http://www.ornl.gov/sci/ortep/topology/defs.txt) [Rigorous proof of a discrete space's countability](http://www.cool-rr.com/protein.htm) [Poincare và lịch sử topo học](http://diendantoanhoc.net/modules.php?name=News&file=article&sid=316) [Giả thiết Poincare phần 1](http://diendantoanhoc.net/modules.php?name=News&file=article&sid=422); [2](http://diendantoanhoc.net/modules.php?name=News&file=article&sid=424)& [3](http://diendantoanhoc.net/modules.php?name=News&file=article&sid=433)
|
|

X-Cache: cp1054 miss, cp1052 miss


text:
Thứ Ba
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Đối với các định nghĩa khác, xem Thứ Ba (định hướng).
Thứ Ba là một ngày trong tuần nằm giữa thứ Hai và thứ Tư. Thứ Ba trong một số tiếng phương Tây và tiếng Nhật được lấy tên từ Sao Hỏa.[1]
Tiếng Việt chịu ảnh hưởng từ tiếng Bồ Đào Nha vốn gọi ngày này trong tuần là terça-feira, nghĩa là "ngày lễ thứ ba".[2] Một số ngôn ngữ khác như tiếng Ả Rập, tiếng Hy Lạp, tiếng Do Thái, tiếng Thổ Nhĩ Kỳ cũng gọi ngày trong tuần theo thứ tự đó.
Trong khi đó tiếng Hoa gọi thứ Ba là Tinh kỳ nhị (星期二) nghĩa là kỳ sao thứ nhì.
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Ngày trong tuần tiếng Việt được so sánh với ngày trong tuần tiếng Hoa và Nhật (tiếng Anh)

markdown:
# Thứ Ba
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Đối với các định nghĩa khác, xem
[Thứ Ba (định hướng)](/w/index.php?title=Th%E1%BB%A9_Ba_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_h%C6%B0%E1%BB%9Bng)&action=edit&redlink=1). **Thứ Ba** là một [ngày](/wiki/Ng%C3%A0y) trong [tuần](/wiki/Tu%E1%BA%A7n) nằm giữa [thứ Hai](/wiki/Th%E1%BB%A9_Hai) và [thứ Tư](/wiki/Th%E1%BB%A9_T%C6%B0). Thứ Ba trong một số tiếng [phương Tây](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_T%C3%A2y) và [tiếng Nhật](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Nh%E1%BA%ADt) được lấy tên từ [Sao Hỏa](/wiki/Sao_H%E1%BB%8Fa). [[1]](#cite_note-1) [Tiếng Việt](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Vi%E1%BB%87t) chịu ảnh hưởng từ [tiếng Bồ Đào Nha](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_B%E1%BB%93_%C4%90%C3%A0o_Nha) vốn gọi ngày này trong tuần là *terça-feira*, nghĩa là "ngày lễ thứ ba". Một số ngôn ngữ khác như [2] [tiếng Ả Rập](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp), [tiếng Hy Lạp](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Hy_L%E1%BA%A1p), [tiếng Do Thái](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Hebrew), [tiếng Thổ Nhĩ Kỳ](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Th%E1%BB%95_Nh%C4%A9_K%E1%BB%B3)cũng gọi ngày trong tuần theo thứ tự đó.
Trong khi đó
[tiếng Hoa](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Trung_Qu%E1%BB%91c) gọi thứ Ba là Tinh kỳ nhị (星期二) nghĩa là *kỳ sao thứ nhì*.
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Th%E1%BB%A9_Ba&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Th%E1%BB%A9_Ba&action=edit§ion=1)]
### Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Th%E1%BB%A9_Ba&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Th%E1%BB%A9_Ba&action=edit§ion=2)] [Ngày trong tuần tiếng Việt được so sánh](http://www.cjvlang.com/Dow/index.html)với ngày trong tuần tiếng Hoa và Nhật (tiếng Anh)
|
|
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thêm thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.04:-77.49:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

Connection: close

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

Content-Language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

X-Cache: cp1068 hit/1, cp1052 miss

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Accept-Ranges: bytes


text:
Tiếng Samoa
Tiếng Samoa (Gagana Sāmoa, (phát âm là ŋaˈŋana ˈsaːmoa) là ngôn ngữ của cư dân ở quần đảo Samoa, bao gồm quốc gia Samoa độc lập và vùng lãnh thổ Samoa thuộc Mỹ của Hoa Kỳ.
Cùng với tiếng Anh, tiếng Samoa là ngôn ngữ chính thức ở cả hai thực thể. Tiếng Samoa là một ngôn ngữ thuộc họ ngôn ngữ Polynesia và là ngôn ngữ thứ nhất của hầu hết 246.000 cư dân trên quần đảo Samoa. Cùng với nhiều người Samoa sinh sống tại các quốc gia khác, tổng số người sử dụng ngôn ngữ này được ước tính là khoảng 370.000 người. Ngôn ngữ này được chú ý với âm vị học khác biệt giữa lối nói mang tính nghi thức và không mang tính nghi thức cùng như một hình thái ngôn ngữ trang trọng được sử dụng trong nhà nguyện ở Samoa.
Mục lục
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Dấu vết khảo cổ lâu đời nhất từ thời tiền sử tại Samoa được các nhà khoa học New Zealand xác định là có niên đại cách ngày nay khoảng 3.000 năm từ một điểm Lapita tại Mulifanua được khai quật từ thập kỉ 1970.[1]
Hệ thống chữ viết và bảng chữ cái[sửa | sửa mã nguồn]
Những cuộc tiếp xúc lần đầu tiên với người châu Âu bắt đầu vào thế kỷ 18 và theo sau là thời kỳ thuộc địa tại Thái Bình Dương. Người Samoa không có chữ viết cho đến giai đoạn đầu đến giữa thế kỷ 19 khi các nhà truyền giáo Ki-tô giáo bắt đầu ghi chép ngôn ngữ bằng chữ cái Latinh này để phục vụ cho mục đích giảng đạo. Năm 1834, một lối chính tả cho tiếng Samoa đã được Đoàn Truyền giáo Luân Đôn đưa ra và chúng được in ấn vào năm 1939. Kinh thánh hoàn chỉnh đầu tiên (Tusi Pa'ia, Sách Thánh) bằng tiếng Samoa được hoàn thành và xuất bản vào năm 1862.[2]
Chữ cái[sửa | sửa mã nguồn]
Bảng chữ cái tiếng Samoa chỉ bao gồm 14 chữ cái: năm nguyên âm, a e i o u, và chín phụ âm, f g l m n p s t v. Tên vào đó, có hai dấu phụ: một dấu âm dài (fa'amamafa) được dùng để biểu thị năm nguyên âm dài là ā ē ī ō ū, trong manu 'đọng vật', mānu 'bè, lênh đênh'. Một dáu móc khác, ʻ (koma liliu hay 'okina), được dùng để biểu thị âm tắc thanh hầu, giống như các ngôn ngữ Polynesia khác.
Chỉ dẫn[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ New Information for the Ferry Berth Site, Mulifanua, Western Samoa by Roger C. Green & Helen M. Leach, Journal of the Polynesian Society, Vol. 98, No.ngày 1 tháng 3 năm 1989. Truy cập ngày 17 tháng 7 năm 2010
- ^ Hunkin, Alfred; Penny Griffith, Lagi Sipeli, Jean Mitaera (1997). Book and Print Culture in New Zealand. Wellington, NZ: Victoria University Press. tr. 250. ISBN 0864733313, 9780864733313 Kiểm tra giá trị
|isbn=(trợ giúp). Truy cập ngày 22 tháng 7 năm 2010.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- An Account of Samoan History up to 1918 by Teo Tuvale, NZ Licence CC-BY-SA 3.0, Retrieved ngày 8 tháng 3 năm 2010.
- Broselow, Ellen; and McCarthy, John J. (1984). A theory of internal reduplication. The linguistic review, 3, 25-88.
- Churchward, Spencer. 1951. A Samoan Grammar, 2nd ed. rev. and enl. Melbourne: Spectator Publishing Company.
- Milner, G.B. 1993, 1966. Samoan Dictionary. Polynesian Press. ISBN 0908597126
- Mosel, Ulrike and Even Hovdhaugen, 1992. Samoan reference grammar. Oslo: Scandinavian University Press/Institute for Comparative Research in Human Culture.
- Mosel, La'i Ulrike and Ainslie So'o. Say it in Samoan. Pacific Linguistics D88. Canberra: ANU.
- Payne, Thomas E. 1997. Describing morphosyntax: a guide for field linguists. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-58224-5.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Samoan Grammar
- Online Samoan Dictionary
- Basic Samoan Vocabulary
- Samoan Language Audio Recordings
- Gagana Samoa: A Samoan Language Coursebook (2009), Galumalemana Afeleti L. Hunkin (Programme Director, Samoan Studies, Victoria University of Wellington), University of Hawai'i Press.

markdown:
# Tiếng Samoa
|Tiếng Samoa
|
Gagana Sāmoa
|Sử dụng tại||
|[Samoa](/wiki/Samoa), [Samoa thuộc Mỹ](/wiki/Samoa_thu%E1%BB%99c_M%E1%BB%B9), và trong một số cộng đồng tại [New Zealand](/wiki/New_Zealand), [Úc](/wiki/%C3%9Ac), [Hoa Kỳ](/wiki/Hoa_K%E1%BB%B3), [Canada](/wiki/Canada). [Người Samoa](/w/index.php?title=Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_Samoa&action=edit&redlink=1) [Ngữ hệ](/wiki/H%E1%BB%87_ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF) [Hệ ngôn ngữ Nam Đảo](/wiki/H%E1%BB%87_ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF_Nam_%C4%90%E1%BA%A3o) [Ngữ tộc Malay-Polynesia](/wiki/Ng%E1%BB%AF_t%E1%BB%99c_Malay-Polynesia) [Châu Đại dương](/wiki/Ng%E1%BB%AF_chi_Oceanic) [Họ ngôn ngữ Polynesia](/wiki/H%E1%BB%8D_ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF_Polynesia)
- Samoa–Tokelau
**Tiếng Samoa**
-
- Samoa–Tokelau
-
-
- —
Samoa (199.000 người)Samoa thuộc Mỹ (56.700 người)
**Tiếng Samoa** (Gagana Sāmoa, (phát âm là *ŋaˈŋana ˈsaːmoa*) là ngôn ngữ của cư dân ở [quần đảo Samoa](/wiki/Qu%E1%BA%A7n_%C4%91%E1%BA%A3o_Samoa), bao gồm quốc gia [Samoa](/wiki/Samoa) độc lập và vùng lãnh thổ [Samoa thuộc Mỹ](/wiki/Samoa_thu%E1%BB%99c_M%E1%BB%B9) của [Hoa Kỳ](/wiki/Hoa_K%E1%BB%B3).
Cùng với
[tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh), tiếng Samoa là ngôn ngữ chính thức ở cả hai thực thể. Tiếng Samoa là một ngôn ngữ thuộc [họ ngôn ngữ Polynesia](/wiki/H%E1%BB%8D_ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF_Polynesia) và là ngôn ngữ thứ nhất của hầu hết 246.000 cư dân trên quần đảo Samoa. Cùng với nhiều người Samoa sinh sống tại các quốc gia khác, tổng số người sử dụng ngôn ngữ này được ước tính là khoảng 370.000 người. Ngôn ngữ này được chú ý với âm vị học khác biệt giữa lối nói mang tính nghi thức và không mang tính nghi thức cùng như một hình thái ngôn ngữ trang trọng được sử dụng trong nhà nguyện ở Samoa.
## Mục lục
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&action=edit§ion=1)]
Dấu vết khảo cổ lâu đời nhất từ thời tiền sử tại Samoa được các nhà khoa học New Zealand xác định là có niên đại cách ngày nay khoảng 3.000 năm từ một điểm
[Lapita](/w/index.php?title=Lapita&action=edit&redlink=1) tại [Mulifanua](/w/index.php?title=Mulifanua&action=edit&redlink=1) được khai quật từ thập kỉ 1970. [[1]](#cite_note-green-1)
## Hệ thống chữ viết và bảng chữ cái[
[sửa](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&action=edit§ion=2)]
Những cuộc tiếp xúc lần đầu tiên với người
[châu Âu](/wiki/Ch%C3%A2u_%C3%82u) bắt đầu vào thế kỷ 18 và theo sau là thời kỳ thuộc địa tại Thái Bình Dương. Người Samoa không có chữ viết cho đến giai đoạn đầu đến giữa thế kỷ 19 khi các nhà truyền giáo Ki-tô giáo bắt đầu ghi chép ngôn ngữ bằng chữ cái Latinh này để phục vụ cho mục đích giảng đạo. Năm 1834, một lối chính tả cho tiếng Samoa đã được [Đoàn Truyền giáo Luân Đôn](/w/index.php?title=%C4%90o%C3%A0n_Truy%E1%BB%81n_gi%C3%A1o_Lu%C3%A2n_%C4%90%C3%B4n&action=edit&redlink=1) đưa ra và chúng được in ấn vào năm 1939. [Kinh thánh](/wiki/Kinh_Th%C3%A1nh) hoàn chỉnh đầu tiên ( *Tusi Pa'ia*, Sách Thánh) bằng tiếng Samoa được hoàn thành và xuất bản vào năm 1862. [[2]](#cite_note-2)
### Chữ cái[
[sửa](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&action=edit§ion=3)]
Bảng chữ cái tiếng Samoa chỉ bao gồm 14 chữ cái: năm nguyên âm,
**a** **e** **i** **o** **u**, và chín [phụ âm](/wiki/Ph%E1%BB%A5_%C3%A2m), **f** **g** **l** **m** **n** **p** **s** **t** **v**. Tên vào đó, có hai dấu phụ: một [dấu âm dài](/w/index.php?title=D%E1%BA%A5u_%C3%A2m_d%C3%A0i&action=edit&redlink=1) ( *fa'amamafa*) được dùng để biểu thị năm nguyên âm dài là **ā ē ī ō ū**, trong *manu* 'đọng vật', *mānu* 'bè, lênh đênh'. Một dáu móc khác, **ʻ** ( *koma liliu* hay *), được dùng để biểu thị 'okina* [âm tắc thanh hầu](/w/index.php?title=%C3%82m_t%E1%BA%AFc_thanh_h%E1%BA%A7u&action=edit&redlink=1), giống như các ngôn ngữ Polynesia khác.
## Chỉ dẫn[
[sửa](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&action=edit§ion=4)]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&action=edit§ion=5)] [^](#cite_ref-green_1-0) [New Information for the Ferry Berth Site, Mulifanua, Western Samoa](http://www.jps.auckland.ac.nz/document/Volume_98_1989/Volume_98,_No._3/New_information_for_the_Ferry_Berth_site,_Mulifanua,_Western_Samoa,_by_H._M._Leach,_p_319-330/p1?page=0&action=searchresult&target=)by Roger C. Green & Helen M. Leach, Journal of the Polynesian Society, Vol. 98, No.ngày 1 tháng 3 năm 1989. Truy cập ngày 17 tháng 7 năm 2010 **Hunkin, Alfred; Penny Griffith, Lagi Sipeli, Jean Mitaera (1997).** [^](#cite_ref-2) [. Wellington, NZ: Victoria University Press. tr. 250.](http://www.nzetc.org/tm/scholarly/tei-GriBook-_div3-N1370A.html) *Book and Print Culture in New Zealand* [ISBN](/wiki/ISBN) [0864733313, 9780864733313](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0864733313,_9780864733313)Kiểm tra giá trị
|isbn=(
[trợ giúp](https://en.wikipedia.org/wiki/Help:CS1_errors#bad_isbn)). Truy cập ngày 22 tháng 7 năm 2010.
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&action=edit§ion=6)] [An Account of Samoan History up to 1918](http://www.nzetc.org/tm/scholarly/tei-TuvAcco-t1-body1-d31.html)by Teo Tuvale, NZ Licence CC-BY-SA 3.0, Retrieved ngày 8 tháng 3 năm 2010.
- Broselow, Ellen; and McCarthy, John J. (1984). A theory of internal reduplication.
*The linguistic review*, *3*, 25-88.
- Churchward, Spencer. 1951.
*A Samoan Grammar, 2nd ed. rev. and enl.*Melbourne: Spectator Publishing Company.
- Milner, G.B. 1993, 1966.
*Samoan Dictionary*. Polynesian Press. [ISBN 0908597126](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0908597126)
- Mosel, Ulrike and Even Hovdhaugen, 1992.
*Samoan reference grammar*. Oslo: Scandinavian University Press/Institute for Comparative Research in Human Culture.
- Mosel, La'i Ulrike and Ainslie So'o.
*Say it in Samoan*. Pacific Linguistics D88. Canberra: ANU.
- Payne, Thomas E. 1997.
*Describing morphosyntax: a guide for field linguists*. Cambridge: Cambridge University Press. [ISBN 0-521-58224-5](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0521582245).
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Samoa&action=edit§ion=7)] [Samoan Grammar](http://www.nzetc.org/tm/scholarly/tei-PraDict-c1.html) [Online Samoan Dictionary](http://www.samoaworld.com/viewforum.php?f=36) [Basic Samoan Vocabulary](http://www.ipacific.com/samoa/speak.html) [Samoan Language Audio Recordings](http://www.waste.org/~danger/samoa_language.html) [, Galumalemana Afeleti L. Hunkin (Programme Director, Samoan Studies,](http://books.google.co.nz/books?id=mnIg9rH97_UC&dq=gagana+Samoa+Hunkin&source=gbs_navlinks_s) *Gagana Samoa: A Samoan Language Coursebook*(2009) [Victoria University of Wellington](/w/index.php?title=Victoria_University_of_Wellington&action=edit&redlink=1)), University of Hawai'i Press.

X-Cache: cp1055 miss, cp1052 miss


text:
desipience
Từ điển mở Wiktionary
Bước tới:
dẫn lái
,
tìm
Tiếng Anh
[
sửa
]
Danh từ
[
sửa
]
desipience
Tính
nhẹ dạ
.
Tính
không
nghiêm khắc
.
Tham khảo
[
sửa
]
Hồ Ngọc Đức,
Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí
(
chi tiết
)
Lấy từ “
https://vi.wiktionary.org/w/index.php?title=desipience&oldid=1568923
”
Thể loại
:
Mục từ tiếng Anh
Danh từ
Danh từ tiếng Anh
Trình đơn chuyển hướng
Công cụ cá nhân
Chưa đăng nhập
Thảo luận
Đóng góp
Mở tài khoản
Đăng nhập
Không gian tên
Mục từ
Thảo luận
Biến thể
Các hiển thị
Tra
Sửa đổi
Xem lịch sử
Khác
Tìm kiếm
Chuyển hướng
Trang Chính
Cộng đồng
Thay đổi gần đây
Mục từ ngẫu nhiên
Trợ giúp
Thảo luận chung
Quyên góp
Chỉ mục
Ngôn ngữ
Chữ cái
Bộ thủ
Từ loại
Chuyên ngành
In/xuất ra
Tạo một quyển sách
Tải về dưới dạng PDF
Bản in được
Công cụ
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Tải tập tin lên
Các trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Trích dẫn trang này
Ngôn ngữ định nghĩa
English
Eesti
Kurdî
Malagasy
Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 06:57 ngày 6 tháng 7 năm 2015.
Văn bản được phát hành theo
Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự
; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Xem
Điều khoản Sử dụng
để biết thêm chi tiết.
Quy định quyền riêng tư
Giới thiệu Wiktionary
Lời phủ nhận
Nhà phát triển
Tuyên bố về cookie
Phiên bản di động

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.04:-77.49:v4; Path=/; secure; Domain=.wiktionary.org

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wiktionary.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

X-Cache: cp1053 miss, cp1068 miss


text:
promenoir
Từ điển mở Wiktionary
Bước tới:
dẫn lái
,
tìm
Mục lục
1
Tiếng Pháp
1.1
Cách phát âm
1.2
Danh từ
1.3
Tham khảo
Tiếng Pháp
[
sửa
]
Cách phát âm
[
sửa
]
IPA
:
/pʁɔm.nwaʁ/
Danh từ
[
sửa
]
Số ít
Số nhiều
promenoir
/pʁɔm.nwaʁ/
promenoir
/pʁɔm.nwaʁ/
promenoir
gđ
/pʁɔm.nwaʁ/
Hiên
dạo chơi
.
(
Sân khấu
)
Chỗ
khán giả
đứng
xem
.
Tham khảo
[
sửa
]
Hồ Ngọc Đức,
Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí
(
chi tiết
)
Lấy từ “
https://vi.wiktionary.org/w/index.php?title=promenoir&oldid=1440877
”
Thể loại
:
Mục từ tiếng Pháp
Danh từ
Danh từ tiếng Pháp
Trình đơn chuyển hướng
Công cụ cá nhân
Chưa đăng nhập
Thảo luận
Đóng góp
Mở tài khoản
Đăng nhập
Không gian tên
Mục từ
Thảo luận
Biến thể
Các hiển thị
Tra
Sửa đổi
Xem lịch sử
Khác
Tìm kiếm
Chuyển hướng
Trang Chính
Cộng đồng
Thay đổi gần đây
Mục từ ngẫu nhiên
Trợ giúp
Thảo luận chung
Quyên góp
Chỉ mục
Ngôn ngữ
Chữ cái
Bộ thủ
Từ loại
Chuyên ngành
In/xuất ra
Tạo một quyển sách
Tải về dưới dạng PDF
Bản in được
Công cụ
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Tải tập tin lên
Các trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Trích dẫn trang này
Ngôn ngữ định nghĩa
English
Français
Ido
Polski
Русский
Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 12:52 ngày 1 tháng 5 năm 2012.
Văn bản được phát hành theo
Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự
; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Xem
Điều khoản Sử dụng
để biết thêm chi tiết.
Quy định quyền riêng tư
Giới thiệu Wiktionary
Lời phủ nhận
Nhà phát triển
Tuyên bố về cookie
Phiên bản di động

markdown:
# promenoir
Từ điển mở Wiktionary
## Tiếng Pháp[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-fra-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)]
### Danh từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-noun-&action=edit§ion=T-1)]
|
|Số ít |
|Số nhiều
|
|promenoir |
|promenoir **promenoir** gđ [/pʁɔm.nwaʁ/](/wiki/Wiktionary:IPA)
### Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ref-&action=edit§ion=T-1)]
- Hồ Ngọc Đức,
[Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí](http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/Dict/)( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/FVDP))

X-Cache: cp1067 miss, cp1068 miss


text:
Bước đi đầu tiên của con
Bước đi đầu tiên của con
Từ khoảng 8 đến 11 tháng tuổi, bé sẽ cố gắng tập giữ thăng bằng và điều khiển sức mạnh cũng như trọng lượng cơ thể để có bước đi chập chững đầu tiên trong đời.
Những dụng cụ hữu hiệu giúp bé tập đi
1. Bậc thang
Nếu nhà bạn có bậc thang, bạn có thể thấy con bạn bỏ ra hàng chờ bò lên bò xuống cầu thang. Bé cũng sẽ có thể dùng các thanh vịn ở cầu thang để mon men đi lên đi xuống. Đi lên là một hoạt động khá dể dàng, vấn đề là ở bò xuống. Với sự giúp đỡ của bạn, bé dần dần rồi sẽ tự đi xuống cầu thang men theo các thanh vịn mà không bị vấp té. Nhưng ngay cả khi bé đã thành thục, bạn cũng không nên để bé một mình trên hoặc gần cầu thang khi bạn không có ở đó để giám sát
2. Tập đứng
Bé có thể vịn vào thành giường, ghế hoặc bất cứ thứ gì để có thể đứng dậy, ngay cả khi bé được mặc quần áo hoặc thay tã. Đây là một bước đệm để bé có thể chuẩn bị cho quá trình tập đi.
3. Dựa
Mặc dù không thể giữ thăng bằng tốt, nhiều em bé tỏ ra rất hăm hở trong việc đi bộ. Bạn có thể thấy bé vịn vào các thanh cũi, thành giườngđể đứng lên rồi bắt đầu mon men đi. Hoặc bé cũng thích tập đi bằng cách nắm lấy tay của bạn.
4. Kỹ năng vận động
Nó không chỉ là đi men theo tường, thanh vịn hay tập đứng ở giai đoạn này. Trong vài tháng tới, bạn sẽ thấy kỹ năng vận động của bé, như việc phối hợp giữa mắt-tay được cải thiện rất nhiều. Bé sẽ cầm thức ăn bằng hai ngón tay thành thục tay vì nắm chúng trong lòng bàn tay như rước đây. Có lẽ vì thế, bé cũng thích chơi trò đặt các đồ vật vào hộp đựng như cà phê lon rỗng và sau đó lại quăng chúng ra ngoài. Hãy chú ý để biến các hoạt động này thành trò chơi thú vị cho bé để khuyến khích những kỹ năng mới.
Để biết thêm thông tin, xem mục Sự phát triển của bé hoặc Chăm sóc bé.
Từ khóa:
- bé tập đi
- chăm sóc bé
- tập đứng
- bước đi đầu tiên
- phát triển
- sự kiện quan trọng
- dụng cụ
- bậc thang
- dựa
- kỹ năng vận động
-
Bé 2 tháng tuổi2586Nếu như những tuần trước đây, bạn đã rất vất vả chăm sóc bé mà chưa nhận được phản hồi nào từ bé thì...
-
Cách tính ngày rụng trứng10818Tính ngày rụng trứng thường hữu ích cho chị em phụ nữ. Đây cũng là công cụ giúp phụ nữ theo dõi...
-
Lợi ích của việc cho con bú sữa mẹ924Tất cả chúng ta đều biết sữa mẹ là nguồn dinh dưỡng tốt nhất cho trẻ sơ sinh và trẻ nhỏ. Đây là loại...

markdown:
# Bước đi đầu tiên của con
### Bước đi đầu tiên của con
Từ khoảng 8 đến 11 tháng tuổi, bé sẽ cố gắng tập giữ thăng bằng và điều khiển sức mạnh cũng như trọng lượng cơ thể để có bước đi chập chững đầu tiên trong đời.
### Những dụng cụ hữu hiệu giúp bé tập đi
### 1. Bậc thang
Nếu nhà bạn có bậc thang, bạn có thể thấy con bạn bỏ ra hàng chờ bò lên bò xuống cầu thang. Bé cũng sẽ có thể dùng các thanh vịn ở cầu thang để mon men đi lên đi xuống. Đi lên là một hoạt động khá dể dàng, vấn đề là ở bò xuống. Với sự giúp đỡ của bạn, bé dần dần rồi sẽ tự đi xuống cầu thang men theo các thanh vịn mà không bị vấp té. Nhưng ngay cả khi bé đã thành thục, bạn cũng không nên để bé một mình trên hoặc gần cầu thang khi bạn không có ở đó để giám sát
### 2. Tập đứng
Bé có thể vịn vào thành
[giường](http://www.huggies.com.vn/cham-soc-be/giac-ngu-cua-be/giuong-ngu-cho-be/), ghế hoặc bất cứ thứ gì để có thể đứng dậy, ngay cả khi bé được mặc quần áo hoặc thay tã. Đây là một bước đệm để bé có thể chuẩn bị cho quá trình tập đi.
### 3. Dựa
Mặc dù không thể giữ thăng bằng tốt, nhiều
[em bé](http://www.huggies.com.vn/cham-soc-be/cham-soc-suc-khoe-cho-be/) tỏ ra rất hăm hở trong việc đi bộ. Bạn có thể thấy bé vịn vào các thanh cũi, thành giườngđể đứng lên rồi bắt đầu mon men đi. Hoặc bé cũng thích tập đi bằng cách nắm lấy tay của bạn.
### 4. Kỹ năng vận động
Nó không chỉ là đi men theo tường, thanh vịn hay tập đứng ở giai đoạn này. Trong vài tháng tới, bạn sẽ thấy kỹ năng vận động của bé, như việc phối hợp giữa mắt-tay được cải thiện rất nhiều. Bé sẽ cầm
[thức ăn](http://www.huggies.com.vn/cham-soc-be/thuc-pham-va-thuc-an-cho-be/cho-be-an-dam/) bằng hai ngón tay thành thục tay vì nắm chúng trong lòng bàn tay như rước đây. Có lẽ vì thế, bé cũng thích chơi trò đặt các đồ vật vào hộp đựng như cà phê lon rỗng và sau đó lại quăng chúng ra ngoài. Hãy chú ý để biến các hoạt động này thành trò chơi thú vị cho bé để khuyến khích những kỹ năng mới.
Để biết thêm thông tin, xem mục
[Sự phát triển của bé](http://www.huggies.com.vn/cham-soc-be/cac-su-kien-quan-trong-cua-be/su-phat-trien-cua-be/) hoặc [Chăm sóc bé](http://www.huggies.com.vn/cham-soc-be/).
Từ khóa:
- bé tập đi
- chăm sóc bé
- tập đứng
- bước đi đầu tiên
- phát triển
- sự kiện quan trọng
- dụng cụ
- bậc thang
- dựa
- kỹ năng vận động
-
#### Bé 2 tháng tuổi2586Nếu như những tuần trước đây, bạn đã rất vất vả chăm sóc bé mà chưa nhận được phản hồi nào từ bé thì...
-
#### Cách tính ngày rụng trứng10818Tính ngày rụng trứng thường hữu ích cho chị em phụ nữ. Đây cũng là công cụ giúp phụ nữ theo dõi...
-
#### Lợi ích của việc cho con bú sữa mẹ924Tất cả chúng ta đều biết sữa mẹ là nguồn dinh dưỡng tốt nhất cho trẻ sơ sinh và trẻ nhỏ. Đây là loại...
[Mẹ nên xem thêm
Bé 4 tháng tuổi
Em bé của bạn đang trở thành một "công dân" nhỏ tuổi ở tháng thứ 4, và sẽ làm bạn ngạc nhiên bằng...
](http://www.huggies.com.vn/cham-soc-be/phat-trien-cua-be-qua-tung-thang/be-4-thang-tuoi/) [Xem thêm](http://www.huggies.com.vn/cham-soc-be/phat-trien-cua-be-qua-tung-thang/be-4-thang-tuoi/) [+](#0)

WARC-Truncated: length

X-UA-Compatible: IE=edge

Cache-Control: private

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=utf-8