markdown:
# Tuyển tập bài tập toán bất đẳng thức
Chia sẻ: Vu Duc Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22
lượt xem 133
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2010/20101009/kiepluhanhkhonggia/80x100/tuyen_tap_bat_dang_thuc_7982.jpg)
##
Tuyển tập bài tập toán bất đẳng thức
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Tuyển tập bài tập toán bất đẳng thức
- Tuyển tập bất đẳng thức
- III. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN 2 2 2 2 2 1. Chứng minh: (ab + cd) £ (a + c )(b + d ) BĐT Bunhiacopxki I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 2. Chứng minh: sinx + cos x £ 2 a3 + b3 æ a + b ö 3 2 2 1. Cho a, b > 0 chứng minh: ³ç ÷ 3. Cho 3a – 4b = 7. Chứng minh: 3a + 4b ³ 7. 2 è 2 ø 725 a2 + b2 2 2 4. Cho 2a – 3b = 7. Chứng minh: 3a + 5b ³ . a+b 47 2. Chứng minh: £ 2 2 2 2 2464 5. Cho 3a – 5b = 8. Chứng minh: 7a + 11b ³ . 137 a + b 3 a3 + b3 3. Cho a + b ³ 0 chứng minh: ³ 6. Cho a + b = 2. 4 4 Chứng minh: a + b ³ 2. 2 2 1 a b 7. Cho a + b ³ 1 Chứng minh: a2 + b2 ³ 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ a+ b 2 b a 1 1 2 Lời giải: 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: 2 + 2 ³ 1+ a 1+ b 1+ ab I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 6. Chứng minh: a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2 ( a + b + c ) ; a , b , c Î R 3 a3 + b3 æ a + b ö 7. Chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a ( b + c + d + e) 1. Cho a, b > 0 chứng minh: ³ç ÷ (*) 2 è 2 ø 8. Chứng minh: x2 + y 2 + z2 ³ xy + yz + zx 3 3 3 a +b æ a + bö 3 2 (*) Û -ç ÷ ³ 0 Û ( a + b)( a - b) ³ 0 . ĐPCM. a+ b+ c ab + bc + ca 2 è 2 ø 8 9. a. Chứng minh: ³ ; a,b,c ³ 0 3 3 a+b a2 + b2 a2 + b2 + c2 æ a + b + c ö 2 2. Chứng minh: £ («) b. Chứng minh: ³ç 2 2 ÷ 3 è 3 ø ÷ a + b £ 0 , («) luôn đúng. a2 a2 + b2 + 2ab a2 + b2 ( a - b)2 10. Chứng minh: + b2 + c2 ³ ab - ac + 2bc ÷ a + b > 0 , («) Û - £0 Û ³ 0 , đúng. 4 4 2 4 11. Chứng minh: a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b 2 2 a+b a +b Vậy: £ . 12. Chứng minh: x2 + y2 + z2 ³ 2xy - 2xz + 2yz 2 2 13. Chứng minh: x 4 + y4 + z2 + 1 ³ 2xy(xy 2 - x + z + 1) a+b 3 3 a +b 3 ( a + b)3 a3 + b3 3. Cho a + b ³ 0 chứng minh: ³ Û £ 1 2 2 8 2 14. Chứng minh: Nếu a + b ³ 1 thì: a3 + b3 ³ 4 Û 3 ( b - a ) ( a2 - b2 ) £ 0 Û -3 ( b - a ) ( a + b) £ 0 , ĐPCM. 2 15. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: a b 2 2 2 a. ab + bc + ca £ a + b + c < 2(ab + bc + ca). 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ a + b («) b a b. abc ³ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a) 2 2 2 2 2 2 4 4 4 c. 2a b + 2b c + 2c a – a – b – c > 0 («) Û a a + b b ³ a b + b a Û ( a - b) a - ( a - b) b ³ 0 2 Û ( a - b) ( a - b ) ³ 0 Û ( a - b ) ( a + b ) ³ 0 , ĐPCM. 1 1 2 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: 2 + 2 ³ («) 1+ a 1+ b 1+ ab 4 1
- II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 20. Cho a , b , c > 0. C/m: 1 1 1 1 1. Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ³ 8abc ; a,b,c ³ 0 3 3 + 3 3 + 3 3 £ a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 2. Chứng minh: (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 ) ³ 9abc ; a,b,c ³ 0 21. Áp dụng BĐT Côsi cho hai số chứng minh: 3 a. a + b + c + d ³ 44 abcd với a , b , c , d ³ 0 (Côsi 4 số) 3. Chứng minh: (1+ a )(1+ b)(1+ c ) ³ (1+ 3 abc ) với a , b , c ³ 0 3 m m b. a + b + c ³ 3 abc với a , b , c ³ 0 , (Côsi 3 số ) æ aö æ bö Cho a, b > 0. Chứng minh: ç 1+ ÷ + ç 1+ ÷ ³ 2m + 1 , với m Î Z 3 22. Chứng minh: a + b + c ³ a 3 3 2 bc + b 2 ac + c 2 ab ; a , b , c > 0 + 4. è bø è aø 3 4 9 23. Chứng minh: 2 a + 3 b + 4 c ³ 9 abc bc ca ab 5. Chứng minh: + + ³ a + b + c ; a,b,c ³ 0 x 18 a b c 24. Cho y = + , x > 0. Định x để y đạt GTNN. 2 x x6 + y9 6. Chứng minh: ³ 3x2 y3 - 16 ; x,y ³ 0 x 2 4 25. Cho y = + ,x > 1 . Định x để y đạt GTNN. 2 x -1 1 7. Chứng minh: 2a4 + ³ 3a2 - 1. 3x 1 1+ a 2 26. Cho y = + , x > -1 . Định x để y đạt GTNN. 2 x +1 8. Chứng minh: a1995 > 1995 ( a - 1) ,a>0 x 5 1 27. Cho y = + ,x > . Định x để y đạt GTNN. 9. Chứng minh: a2 (1+ b2 ) + b2 (1+ c2 ) + c2 (1+ a2 ) ³ 6abc . 3 2x - 1 2 a b c 1æ 1 1 1ö x 5 10. Cho a , b > 0. Chứng minh: 2 2 + 2 2 + 2 2 £ ç + + ÷ 28. Cho y = + , 0 < x < 1 . Định x để y đạt GTNN. a +b b +c a +c 2è a b c ø 1- x x 11. Cho a , b ³ 1 , chứng minh: ab ³ a b - 1 + b a - 1. x3 + 1 29. Cho y = , x > 0 . Định x để y đạt GTNN. 12. Cho x, y, z > 1 và x + y + z = 4. Chứng minh: xyz ³ 64(x – 1)(y – 1)(z – 1) x2 13. Cho a > b > c, Chứng minh: a ³ 33 ( a - b)( b - c ) c . x 2 + 4x + 4 14. Cho: a , b , c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: 30. Tìm GTNN của f(x) = , x > 0. x a) b + c ³ 16abc. 2 b) (1 – a)(1 – b)(1 – c) ³ 8abc 31. Tìm GTNN của f(x) = x2 + 3 , x > 0. æ 1 öæ 1 öæ 1ö x c) ç 1+ ÷ç 1+ ÷ç 1+ ÷ ³ 64 32. Tìm GTLN của f(x) = (2x – 1)(3 – 5x) è a øè b øè c ø 33. Cho y = x(6 – x) , 0 £ x £ 6 . Định x để y đạt GTLN. 1 15. Cho x > y > 0 . Chứng minh: x+ ³3 5 ( x - y) y 34. Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3 £ x £ 2 . Định x để y đạt GTLN 16. Chứng minh: 5 x2 + 2 x+8 a2 + 5 35. Cho y = (2x + 5)(5 – x) , - £ x £ 5 . Định x để y đạt GTLN a) ³ 2 ,"x Î R b) ³ 6 , "x > 1 c) ³4 2 x2 + 1 x -1 a2 + 1 1 5 36. Cho y = (6x + 3)(5 – 2x) , - £ x £ . Định x để y đạt GTLN ab bc ca a+b+ c 2 2 17. Chứng minh: + + £ ; a, b, c > 0 x a+ b b+ c c+ a 2 37. Cho y = 2 . Định x để y đạt GTLN x2 y2 1 x +2 18. Chứng minh: + £ , "x , y Î R 1+ 16x 4 1+ 16y 4 4 x2 38. Cho y = . Định x để y đạt GTLN a b c 3 ( x 2 + 2 )3 19. Chứng minh: + + ³ ;a,b,c>0 b+c a+c a+b 2 2 3
- 1 1 1 1 1 ab - a2 ab - b2 7. Chứng minh: 2a4 + 2 ³ 3a2 - 1 («) Û + - - ³ 0Û + ³0 1+ a 1+ a 2 1+ b2 1+ ab 1+ ab (1+ a2 ) (1+ ab) (1+ b2 ) (1+ ab) 1 a (b - a) b ( a - b) b-a æ a b ö («) Û a4 + a4 + a2 + 1+ 2 ³ 4a2 . Û + ³0 Û - ³0 1+ a (1+ a2 ) (1+ ab) (1+ b2 ) (1+ ab) 1+ ab ç 1+ a2 1+ b2 ÷ è ø 1 Áp dụng BĐT Côsi cho 4 số không âm: a4 , a4 , a2 + 1, b - a æ a + ab2 - b - ba2 ö ( b - a ) 2 ( ab - 1) 1+ a 2 Û ç ÷³0 Û ³ 0 , ĐPCM. 1+ ab ç (1+ a2 )(1+ b2 ) ÷ è ø (1+ ab) (1+ a2 )(1+ b2 ) 1 1 a 4 + a 4 + a 2 + 1+ 2 ³ 44 a4 a4 ( a2 + 1) 2 = 4a2 ÷ Vì : a ³ b ³ 1 Þ ab ³ 1 Û ab – 1 ³ 0. 1+ a 1+ a 6. Chứng minh: a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2 ( a + b + c ) ; a , b , c Î R 8. Chứng minh: a1995 > 1995 ( a - 1) («) ,a>0 2 2 2 («) Û a1995 > 1995a - 1995 Û a1995 + 1995 > 1995a Û ( a - 1) + ( b - 1) + ( c - 1) ³ 0 . ĐPCM. 7. Chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a ( b + c + d + e) 1995 1995 a1995 + 1995 > a1995 + 1994 = a1995 + 1+ 1+ ... + 1 ³ 1995 14243 a = 1995a a2 a2 a2 a2 Û - ab + b2 + - ac + c2 + - ad + d2 + - ae + e2 ³ 0 1994 soá 4 4 4 4 Chứng minh: a2 (1+ b2 ) + b2 (1+ c2 ) + c2 (1+ a2 ) ³ 6abc . 2 2 2 2 9. æa ö æa ö æa ö æa ö Û ç - b ÷ + ç - c ÷ + ç - d ÷ + ç - e ÷ ³ 0 . ĐPCM ° a2 (1+ b2 ) + b2 (1+ c2 ) + c2 (1+ a2 ) = a2 + a2b2 + b2 + b2c2 + c 2 + c2a2 è2 ø è2 ø è2 ø è2 ø ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 6 số không âm: 8. Chứng minh: x2 + y 2 + z2 ³ xy + yz + zx 6 °a2 + a2b2 + b2 + b2c2 + c2 + c2a2 ³ 6 a6b6 c6 = 6abc Û 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx ³ 0 a b c 1æ 1 1 1ö 10. Cho a , b > 0. Chứng minh: 2 2 + 2 2 + 2 2 £ ç + + ÷ Û ( x - y )2 + ( x - z )2 + ( y - z )2 ³ 0 a +b b +c a +c 2è a b c ø a a 1 b b 1 c c 1 a+ b+ c ab + bc + ca ° £ = , 2 £ = , 2 £ = 9. a. Chứng minh: ³ ; a,b,c ³ 0 2 2 2ab 2b 2 2bc 2c a + c 2 2ac 2a 3 3 a +b b +c a b c 1æ 1 1 1ö ÷ a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca ° Vậy: 2 + + £ ç + + ÷ 2 a + b2 b2 + c2 a2 + c2 2 è a b c ø æa+ b+ cö a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ab + bc + ca ÷ ç ÷ = ³ 11. Cho a , b ³ 1 , chứng minh: ab ³ a b - 1 + b a - 1. è 3 ø 9 3 ° a = ( a - 1) + 1 ³ 2 a - 1 , b = ( b - 1) + 1 ³ 2 b - 1 a+ b+ c ab + bc + ca Û ³ ° ab ³ 2b a - 1 , ab ³ 2a b - 1 3 3 2 a2 + b2 + c2 æ a + b + c ö ° ab ³ a b - 1 + b a - 1 b. Chứng minh: ³ç ÷ 12. Cho x, y, z > 1 và x + y + z = 4. C/m: xyz ³ 64(x – 1)(y – 1)(z – 1) 3 è 3 ø ° x = ( x - 1) + 1 = ( x - 1) + x + y + z - 3 ÷ 3 ( a2 + b2 + c 2 ) = a2 + b2 + c2 + 2 ( a2 + b2 + c2 ) 2 = ( x - 1) + ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 1) ³ 44 ( x - 1) 2 ( y - 1) ( z - 1) ³ a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ca ) = ( a + b + c ) 2 2 2 a2 + b2 + c2 æ a + b + c ö Tương tự: y ³ 4 4( x - 1) ( y - 1) ( z - 1) ; z³4 4( x - 1) ( y - 1) ( z - 1) Þ ³ç ÷ 3 è 3 ø Þ xyz ³ 64(x – 1)(y – 1)(z – 1). a2 13. Cho a > b > c, Chứng minh: a ³ 33 ( a - b)( b - c ) c . 10. Chứng minh: + b2 + c2 ³ ab - ac + 2bc 4 ° a = ( a - b) + ( b - c ) + c ³ 33 ( a - b)( b - c ) c 8 5
- 2 II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: a2 æa ö Û - a ( b - c ) + b2 + c2 - 2bc ³ 0 Û ç - ( b - c ) ÷ ³ 0 . 4 è2 ø 1. Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ³ 8abc ; a, b, c ³ 0 11. Chứng minh: a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: Û 2a2 + 2b2 + 2 - 2ab - 2a - 2b ³ 0 Þ a + b ³ 2 ab , b + c ³ 2 bc , a + c ³ 2 ac Û a2 - 2ab + b2 + a2 + 2a + 1+ b2 + 2b + 1 ³ 0 Þ ( a + b)( b + c ) ( a + c ) ³ 8 a 2b2c2 = 8abc . 2 2 2 Û ( a - b) + ( a - 1) + ( b - 1) ³ 0 . 2. Chứng minh: (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 ) ³ 9abc ; a,b,c ³ 0 2 2 2 12. Chứng minh: x + y + z ³ 2xy - 2xz + 2yz ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm: 3 Û x2 + y2 + z2 - 2xy + 2xz - 2yz ³ 0 Û (x – y + z) ³ 0. Þ a + b + c ³ 33 abc , a2 + b2 + c2 ³ 3 a2b2c2 2 Þ ( a + b + c ) ( a2 + b2 + c 2 ) ³ 9 a3b3 c3 = 9abc . 3 13. Chứng minh: x4 + y4 + z2 + 1 ³ 2x(xy2 - x + z + 1) 3 Û x4 + y4 + z2 + 1- 2x2 y2 + 2x2 - 2xz - 2x ³ 0 3. Chứng minh: (1+ a )(1+ b)(1+ c ) ³ (1+ 3 abc ) , với a , b , c ³ 0. 2 ÷ (1+ a )(1+ b)(1+ c ) = 1+ a + b + c + ab + ac + bc + abc. Û ( x2 - y2 ) + ( x - z ) + ( x - 1) ³ 0 . 2 2 3 1 ÷ a + b + c ³ 33 abc , ab + ac + bc ³ 3 a2b2c 2 3 3 14. Chứng minh: Nếu a + b ³ 1 thì: a + b ³ 3 ÷ (1+ a )(1+ b)(1+ c ) ³ 1+ 33 abc + 3 a2b2c2 + abc = (1+ 3 abc ) 3 4 3 3 2 3 ° a + b ³ 1 Þ b ³ 1 – a Þ b = (1 – a) = 1 – a + a – a m m æ aö æ bö 2 Cho a, b > 0. Chứng minh: ç 1+ ÷ + ç 1+ ÷ ³ 2m + 1 , với m Î Z + æ 1ö 1 1 4. Þ a + b = 3ç a - ÷ + ³ . 3 3 è bø è aø è 2ø 4 4 m m m m m 15. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: æ aö æ bö æ aö æ bö æ b aö 1+ ÷ + ç 1+ ÷ ³ 2 ç 1+ ÷ . ç 1 + ÷ = 2 ç2+ + ÷ 2 2 2 a. ab + bc + ca £ a + b + c < 2(ab + bc + ca). ÷ ç è bø è aø è bø è aø è a bø 2 2 2 2 2 2 ÷ ab + bc + ca £ a + b + c Û (a – b) + (a – c) + (b – c) ³ 2 4m = 2m + 1 ÷ a > b-c , b > a-c , c > a-b bc ca ab Þ a2 > b2 - 2bc + c2 , b2 > a2 - 2ac + c2 , c2 > a2 - 2ab + b2 5. Chứng minh: + + ³ a + b + c ; a, b, c > 0 2 2 2 a b c Þ a + b + c < 2(ab + bc + ca). ÷ Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm: b. abc ³ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a) 2 bc ca abc2 bc ba b2ac ÷ a2 > a2 - ( b - c ) Þ a2 > ( a + c - b)( a + b - c ) + ³2 = 2c , + ³2 = 2b , a b ab a c ac 2 ÷ b2 > b2 - ( a - c ) Þ b2 > ( b + c - a ) ( a + b - c ) ca ab a2bc ÷ 2 2 2 2 c > c - ( a - b) Þ c > ( b + c - a ) ( a + c - b) + ³2 = 2a b c bc 2 2 2 Þ a2b2c2 > ( a + b - c ) ( a + c - b) ( b + c - a ) bc ca ab Þ + + ³ a+b+c . Û abc > ( a + b - c )( a + c - b)( b + c - a ) a b c 2 2 2 2 2 2 4 4 4 c. 2a b + 2b c + 2c a – a – b – c > 0 x6 + y9 2 2 2 2 2 4 4 Û 4a b + 2c (b + a ) – a – b – 2a b – c > 0 2 2 4 6. Chứng minh: ³ 3x2 y3 - 16 ; x,y ³ 0 («) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 Û 4a b + 2c (b + a ) – (a + b ) – c > 0 3 3 («) Û x6 + y9 + 64 ³ 12x2 y3 Û ( x2 ) + ( y3 ) + 43 ³ 12x2 y3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Û (2ab) – [(a + b ) – c ] > 0 Û [c – (a – b) ][(a + b) – c ] > 0 Û (c – a + b)(c + a – b)(a + b – c)(a + b + c) > 0 . đúng Áp dụng BĐT Côsi cho ba số không âm: ° Vì a , b , c là ba cạnh của tam giác Þ c – a + b > 0 , c + a – b > 0 , a + b – c > 0 , a + b + c > 0. ( x2 )3 + ( y3 )3 + 43 ³ 3x2y3 4 = 12x2y3 . 6 7
- x -1 2 2 éx = 3 14. Cho: a , b , c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: ° Dấu “ = ” xảy ra Û = Û ( x - 1) = 4 Û ê x = -1(loaïi) a) b + c ³ 16abc. 2 x -1 ë 2 2 2 5 æb+ cö æb+ cö æ 1- a ö 2 Vậy: Khi x = 3 thì y đạt GTNN bằng ° ç ÷ ³ bc Û 16abc £ 16a ç ÷ = 16a ç ÷ = 4a (1- a ) 2 è 2 ø è 2 ø è 2 ø ° 4a (1- a ) = (1- a ) ( 4a - 4a2 ) = (1- a ) é1- (1- 2a ) ù £ 1- a = b + c 2 2 3x 1 ë û 26. Cho y = + , x > -1 . Định x để y đạt GTNN. 2 x +1 b) (1 – a)(1 – b)(1 – c) ³ 8abc 3(x + 1) 1 3 ° (1 – a)(1 – b)(1 – c) = (b + c)(a + c)(a + b) ³ 2 bc.2 ac.2 ab = 8abc ÷ y= + - 2 x+1 2 æ 1 öæ 1 öæ 1ö 3 ( x + 1) 1 c) ç 1+ ÷ç 1+ ÷ç 1+ ÷ ³ 64 ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , : è a øè b øè c ø 2 x+1 1 ö æ a + a + b + c ö 4 a2bc 4 æ 3 ( x + 1) 1 3 3 ( x + 1) 1 3 3 ° ç 1+ ÷ = ç ÷³ y= + - ³2 . - = 6- è aø è a ø a 2 x +1 2 2 x+1 2 2 4 4 1 4 ab2c 1 4 abc2 ° Dấu “ = ” xảy ra Û ° 1+ ³ ° 1+ ³ b b c c é 6 êx = -1 æ 1 öæ 1 öæ 1ö 3 ( x + 1) 1 2 2 3 ÷ ç 1+ ÷ç 1+ ÷ç 1+ ÷ ³ 64 Û = Û ( x + 1) = Û ê è a øè b øè c ø 2 x +1 3 ê 6 êx = - - 1(loaïi ) 1 ë 3 15. Cho x > y > 0 . Chứng minh: x+ ³3 ( x - y) y 6 3 Vậy: Khi x = - 1 thì y đạt GTNN bằng 6 - 1 ( x - y) y 3 2 ÷ VT = ( x - y ) + y + ³ 33 =3 ( x - y) y ( x - y) y x 5 1 27. Cho y = + ,x > . Định x để y đạt GTNN. 16. Chứng minh: 3 2x - 1 2 x2 + 2 2x - 1 5 1 a) ³ 2 Û x 2 + 2 ³ 2 x 2 + 1 Û x 2 + 1+ 1 ³ 2 x 2 + 1 ÷ y= + + 2 6 2x - 1 3 x +1 2x - 1 5 x+8 x - 1+ 9 9 9 ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , : b) = = x - 1+ ³2 x -1 =6 6 2x - 1 x -1 x -1 x -1 x -1 2x - 1 5 1 2x - 1 5 1 30 + 1 a2 + 5 y= + + ³2 . + = c. ( a2 + 1) + 4 ³ 2 4 ( a2 + 1) = 4 a2 + 1 Û ³4 6 2x - 1 3 6 2x - 1 3 3 a2 + 1 Dấu “ = ” xảy ra ab bc ca a+b+ c é 30 + 1 17. Chứng minh: + + £ ; a, b, c > 0 êx = a+ b b+ c c+ a 2 2x - 1 5 2 2 Û = Û ( 2x - 1) = 30 Û ê ° Vì : a + b ³ 2 ab 6 2x - 1 ê - 30 + 1 êx = (loaïi ) ab ab ab bc bc bc ac ac ac ë 2 Þ £ = , £ = , £ = a + b 2 ab 2 b + c 2 bc 2 a + c 2 ac 2 30 + 1 30 + 1 Vậy: Khi x = thì y đạt GTNN bằng ° a + b + c ³ ab + bc + ca , dựa vào: a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca . 2 3 x 5 ab bc ca ab + bc + ac a + b + c 28. Cho y = + , 0 < x < 1 . Định x để y đạt GTNN. ° + + £ £ 1- x x a+ b b+ c c+ a 2 2 12 9
- x2 y2 1 21. Áp dụng BĐT Côsi cho hai số chứng minh: 18. Chứng minh: + £ , "x , y Î R a. a + b + c + d ³ 44 abcd với a , b , c , d ³ 0 (Côsi 4 số) 1+ 16x4 1+ 16y4 4 ÷ a + b ³ 2 ab , c + d ³ 2 cd x2 x2 x2 1 ° 1+ 16x4 = 1+ ( 4x ) 2 £ 2.4x2 = 8 ÷ a + b + cd ³ 2 ( ab + cd ) ³ 2 2 ( ) ab. cd ³ 44 abcd y2 y2 y2 1 b. a + b + c ³ 33 abc với a , b , c ³ 0 , (Côsi 3 số ) ° 4 = 2 £ 2 = 1+ 16y 1+ ( 4y ) 2.4y 8 a+b+ c a+b+ c ÷ a+b+ c+ ³ 4.4 abc 3 3 x2 y2 1 ÷ 4 + 4 £ a+ b+ c 4 a+b+ c æa+ b+ cö 4 a+b+ c 1+ 16x 1+ 16y 4 Û ³ abc Û ç ÷ ³ abc 3 3 è 3 ø 3 a b c 3 19. Chứng minh: + + ³ ;a,b,c>0 æa+ b+ cö 3 b+c a+c a+b 2 Û ç 3 ÷ ³ abc Û a + b + c ³ 3 abc . Đặt X = b + c , Y = c + a , Z = a + b. è 3 ø 1 22. Chứng minh: a3 + b3 + c3 ³ a2 bc + b2 ac + c2 ab ; a , b , c > 0 ° a + b + c = (X + Y + Z) 2 ° a3 + abc ³ 2a2 bc , b3 + abc ³ 2b2 ac , c3 + abc ³ 2c2 ab Y+Z-X Z+X-Y X+Y-Z ° a= ,b= ,c= ° a3 + b3 + c3 + 3abc ³ 2 ( a2 bc + b2 ac + c2 ab ) 2 2 2 a b c 1 éæ Y X ö æ Z X ö æ Z Y ö ù Þ 2 ( a3 + b3 + c3 ) ³ 2 ( a2 bc + b2 ac + c 2 ab ) , ° + + = ç + ÷ + ç + ÷ + ç + ÷ - 3ú b + c a + c a + b 2 êè X Y ø è X Z ø è Y Z ø ë û vì : a3 + b3 + c3 ³ 3abc 1 3 Vậy: a3 + b3 + c3 ³ a2 bc + b2 ac + c2 ab ³ [ 2 + 2 + 2 - 3] = . 2 2 23. Chứng minh: 2 a + 33 b + 44 c ³ 99 abc Cách khác: ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 9 số không âm: a b c æ a ö æ b ö æ c ö ° + + =ç + 1÷ + ç + 1÷ + ç + 1÷ - 3 ° VT = a + a + 3 b + 3 b + 3 b + 4 c + 4 c + 4 c + 4 c ³ 99 abc b+ c a+ c a+ b èb+ c ø èa+ c ø èa+b ø x 18 1 æ 1 1 1 ö 24. Cho y = + , x > 0. Định x để y đạt GTNN. = [( a + b) + ( b + c ) + ( c + a ) ] ç + + ÷-3 2 x 2 è b+ c a + c a + bø x 18 x 18 ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm: ÷ Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm: y= + ³2 . =6 1 2 x 2 x ° [( a + b) + ( b + c ) + ( c + a ) ] æ 1 + 1 + 1 ö ³ 9 - 3 = 3 ç ÷ x 18 2 è b+ c a + c a + bø 2 2 ° Dấu “ = ” xảy ra Û = Û x2 = 36 Û x = ± 6 , chọn x = 6. 20. Cho a , b , c > 0. C/m: 2 x 1 1 1 1 Vậy: Khi x = 6 thì y đạt GTNN bằng 6 3 3 + 3 3 + 3 3 £ x 2 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 25. Cho y = + ,x > 1 . Định x để y đạt GTNN. 2 x -1 ° a3 + b3 = ( a + b) ( a2 - ab + a2 ) ³ ( a + b) ab x -1 2 1 Þ a3 + b3 + abc ³ ( a + b) ab + abc = ab ( a + b + c ) , tương tự ÷ y= + + 2 x -1 2 ° b3 + c3 + abc ³ ( b + c ) bc + abc = bc ( a + b + c ) x -1 2 ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , : ° c3 + a3 + abc ³ ( c + a ) ca + abc = ca ( a + b + c ) 2 x-1 1 1 1 1 æa+b+cö x -1 2 1 x -1 2 1 5 ÷ VT £ + + = ç ÷ y= + + ³2 . + = ab ( a + b + c ) bc ( a + b + c ) ca ( a + b + c ) a + b + c è abc ø 2 x -1 2 2 x -1 2 2 10 11
- ° 2 3 æ 4 9ö 735 x 5 (1- x ) + 5x x x -1 x 1- x 3a- 5 b £ ç + ÷ ( 3a2 + 5b2 ) Û 3a + 5b ³ f(x) = +5 +5³ 2 5 +5= 2 5+5 2 2 ° . + = 3 5 è3 5ø 47 1- x x 1- x x 1- x x 2 2 2 2464 x 1- x æ x ö 5- 5 5. Cho 3a – 5b = 8. Chứng minh: 7a + 11b ³ . Dấu “ = ‘ xảy ra Û =5 Ûç ÷ =5Ûx= (0 < x < 1) 137 1- x x è 1- x ø 4 3 5 5- 5 ÷ 3a - 5b = 7a- 11b ° Vậy: GTNN của y là 2 5 + 5 khi x = 7 11 4 3 5 x3 + 1 ÷ Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 4 số , 7a , - , 11b : 29. Cho y = , x > 0 . Định x để y đạt GTNN. 7 11 x2 3 5 æ 9 25 ö ( 2 2464 x3 + 1 x x 11 xx 1 3 7a- 11b £ ç + ÷ 7a + 11 ) Û 7a + 11b ³ b2 2 2 ° . ° = x+ + + 2 ³ 33 = =3 7 11 è 7 11 ø 137 x 2 x 2 2 x2 22x 2 4 4 4 6. Cho a + b = 2. Chứng minh: a + b ³ 2. x x 1 ÷ Áp dụng BĐT Bunhiacopski: ° Dấu “ = ‘ xảy ra Û = = 2 Û x = 3 2 . 2 2 x 2 = a + b £ (1+ 1) ( a2 + b2 ) 2 2 ° Û a +b ³2 3 ° Vậy: GTNN của y là 3 khi x = 3 2 2 £ ( a2 + b2 ) £ (1+ 1) ( a4 + b4 ) 4 4 4 ° Û a +b ³2 1 x 2 + 4x + 4 7. Cho a + b ³ 1 Chứng minh: a2 + b2 ³ 30. Tìm GTNN của f(x) = , x > 0. 2 x (12 + 12 ) ( a2 + b2 ) Û a2 + b2 ³ 1 x2 + 4x + 4 4 4 ° 1£ a + b £ ° = x + + 4 ³ 2 x. + 4 = 8 2 x x x 4 ° Dấu “ = ‘ xảy ra Û x = Û x = 2 (x > 0). x ° Vậy: GTNN của y là 8 khi x = 2. 2 31. Tìm GTNN của f(x) = x2 + 3 , x > 0. x 3 2 x2 x2 x2 1 1 æ x2 ö æ 1 ö 2 5 ° x2 + 3 = + + + 3 + 3 ³ 55 ç ÷ ç 3 ÷ = 5 x 3 3 3 x x è 3 ø èx ø 27 2 x 1 ° Dấu “ = ‘ xảy ra Û = 3 Û x = 5 3 Û x = 2 (x > 0). 3 x 5 ° Vậy: GTNN của y là 5 khi x = 5 3 . 27 32. Tìm GTLN của f(x) = (2x – 1)(3 – 5x) 2 æ 11x ö æ 11 ö 1 1 f(x) = –10x + 11x – 3 = -10 ç x2 - ÷ - 3 = -10 ç x - 2 ° ÷ + £ è 10 ø è 20 ø 40 40 11 ° Dấu “ = “ xảy ra Û x = 20 13 16
- 11 1 ° Vậy: Khi x = 1 thì y đạt GTLN bằng 9. ° Vậy: Khi x = thì y đạt GTLN bằng . 20 40 x 37. Cho y = 2 . Định x để y đạt GTLN 33. Cho y = x(6 – x) , 0 £ x £ 6 . Định x để y đạt GTLN. x +2 ÷ Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm x và 6 – x (vì 0 £ x £ 6): 1 x 1 ° 2 + x 2 ³ 2 2x2 = 2x 2 Û ³ Þ y£ ° 6 = x + ( 6 - x ) ³ 2 x ( 6 - x ) Þ x(6 – x) £ 9 2 2 2+ x 2 2 2 ° Dấu “ = “ xảy ra Û x = 6 – x Û x = 3 ° Dấu “ = “ xảy ra Û x 2 = 2 và x > 0 Þ x= 2 ° Vậy: Khi x = 3 thì y đạt GTLN bằng 9. 1 5 ° Vậy: Khi x = 2 thì y đạt GTLN bằng . 34. Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3 £ x £ . Định x để y đạt GTLN. 2 2 2 1 x2 ÷ y = (x + 3)(5 – 2x) = (2x + 6)(5 – 2x) 38. Cho y = . Định x để y đạt GTLN 2 ( x 2 + 2 )3 æ 5ö ÷ Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm 2x + 6 và 5 – 2x , ç -3 £ x £ ÷ : 3 x2 1 x 2 + 2 = x2 + 1+ 1 ³ 3 x2 .1.1 Û ( x2 + 2) ³ 27x2 Þ 3 è 2ø ° 3 £ ( x 2 + 2) 27 1 121 ° 11 = ( 2x + 6) + ( 5 - 2x ) ³ 2 ( 2x + 6)( 5 - 2x ) Þ (2x + 6)(5 – 2x) £ 2 8 ° Dấu “ = “ xảy ra Û x 2 = 1 Û x = ± 1 1 1 ° Dấu “ = “ xảy ra Û 2x + 6 = 5 – 2x Û x = - ° Vậy: Khi x = ± 1 thì y đạt GTLN bằng . 4 27 1 121 ° Vậy: Khi x = - thì y đạt GTLN bằng . III. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 4 8 5 35. Cho y = (2x + 5)(5 – x) , - £ x £ 5 . Định x để y đạt GTLN. 1. 2 2 2 2 2 Chứng minh: (ab + cd) £ (a + c )(b + d ) («) BĐT Bunhiacopxki 2 1 («) Û a2b2 + 2abcd + c 2d2 £ a2b2 + a2d2 + c 2b2 + c2d2 ÷ y = (2x + 5)(5 – x) = (2x + 5)(10 – 2x) 2 2 Û a2d2 + c2b2 - 2abcd ³ 0 Û ( ad - cb) ³ 0 . æ 5 ö 2. Chứng minh: sinx + cos x £ 2 ÷ Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm 2x + 5 , 10 – 2x , ç - £ x £ 5 ÷ : è 2 ø ÷ Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 4 số 1 , sinx , 1 , cosx : 1 625 (12 + 12 ) ( sin2 x + cos2 x ) = ° ( 2x + 5) + (10 - 2x ) ³ 2 ( 2x + 5)(10 - 2x ) Þ (2x + 5)(10 – 2x) £ ° sinx + cos x = 1. sinx + 1. cos x £ 2 2 8 2 2 3. Cho 3a – 4b = 7. Chứng minh: 3a + 4b ³ 7. 5 ° Dấu “ = “ xảy ra Û 2x + 5 = 10 – 2x Û x = ÷ Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 4 số 3 , 3 a , 4 , 4 b : 4 5 625 3a + 4b = 3. 3a + 4. 4b £ ( 3 + 4) ( 3a2 + 4b2 ) Û 3a + 4b ³ 7. 2 2 ° Vậy: Khi x = thì y đạt GTLN bằng ° 4 8 2 2 725 1 5 4. Cho 2a – 3b = 7. Chứng minh: 3a + 5b ³ . 36. Cho y = (6x + 3)(5 – 2x) , - £ x £ . Định x để y đạt GTLN 47 2 2 2 3 ÷ y = 3(2x + 1)(5 – 2x) ÷ 2a - 3b = 3a- 5b 3 5 æ 1 5ö ÷ Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm 2x + 1 , 5 – 2x , ç - £ x £ ÷ : 2 3 è 2 2ø ÷ Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 4 số , 3a , - , 5b: 3 5 ° ( 2x + 1) + ( 5 - 2x ) ³ 2 ( 2x + 1)( 5 - 2x ) Þ (2x + 1)(5 – 2x) £ 9 ° Dấu “ = “ xảy ra Û 2x + 1 = 5 – 2x Û x = 1 14 15
- a2 + b2 + c2 PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC x+ y+ z£ (a, b, c là các cạnh của DABC, R là 2R 1. (CĐGT II 2003 dự bị) bán kính đường tròn ngoại tiếp). Dấu “=” xảy ra khi nào? 36. (Đại học 2002 dự bị 3) Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: x2 + xy + y2 + x2 + xz+z2 ³ y2 + yz+z2 5 2. (CĐBC Hoa Sen khối A 2006) Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = . Tìm 3 3 3 4 Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng: x + y + z ³ x + y + z. 4 1 3. (CĐKTKT Cần Thơ khối A 2006) giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= + Cho 3 số dương x, y, z thoả x + y + z £ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x 4y 37. (Đại học 2002 dự bị 5) 1 1 1 thức: A=x+y+z+ + + Giả sử a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thoả mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. x y z a c b2 + b + 50 4. (CĐSPHCM khối ABTDM 2006) Chứng minh bất đẳng thức: + ³ và tìm giá trị nhỏ nhất 5 b d 50b Cho x, y là hai số thực dương và thoả x + y = . Tìm giá trị nhỏ nhất của a c 4 của biểu thức: S = + . 4 1 b d biểu thức: A = + . 38. (Đại học 2002 dự bị 6) x 4y 3 5. (CĐKTKT Cần Thơ khối B 2006) Cho tam giác ABC có diện tích bằng . Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các Cho 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: 2 cạnh BC, CA, AB và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ a b c d + + + 0 thì (x + 1) ç x2 + x + 1÷ ³ 16. 2 è øè a b c ø è ø 39. (Đại học khối A 2003) Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z £ 1. Chứng minh rằng: 7. (CĐKTKTCN1 khối A 2006) a+ b+ c a+b+ c a+b+ c 1 1 1 Cho 3 số dương a, b, c. Ch. minh rằng: + + ³9 x2 + + y2 + + z2 + ³ 82 a b c x2 y2 z2 8. (CĐKTYTế1 2006) 40. (Đại học khối A 2003 dự bị 1) 2 Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn điều kiện: y £ 0; x + x = y + 12. 3 cosx 5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin x + Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = xy + x + 2y + 17 41. (Đại học khối A 2003 dự bị 2) 9. (CĐBC Hoa Sen khối D 2006) Tính các góc của tam giác ABC, biết rằng: Cho x, y, z > 0; x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. ì 4p(p - a) £ bc (1 ) 10. (Học viện BCVT 2001) ï Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1 í A B C 2 3-3 ïsin sin sin = (2) 1 1 1 æ a b c ö î 2 2 2 8 thì: a + b + c ³ 3ç a + b + c ÷ 3 3 3 è3 3 3 ø a+b+ c trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = . 11. (ĐH Đà Nẵng khối A 2001 đợt 2) 2 2 2 2 Cho ba số dương a, b, c thoả a + b + c = 1. Chứng minh: 42. (Đại học khối A 2005) a b c 3 3 1 1 1 + 2 + 2 ³ Cho x, y, z là các số dương thoả mãn : + + = 4 . 2 b +c 2 c +a 2 a +b 2 2 x y z 12. (ĐH Kiến trúc HN 2001) 20 17
- 2 2 2 2 ìa2 + b2 + c2 = 2 a) a + b + c ≥ ab + bc + ca b) (ab + bc + ca) ≥ 3abc(a + b + c) ï Cho các số a, b, c thoả: í 24. (ĐH Nông nghiệp I khối A 2000) ïab + bc + ca = 1 î Cho 3 số dương a, b, c thoả điều kiện abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 4 4 4 4 4 bc ca ab Chứng minh: - £ a £ ; - £ b £ ; - £ c £ biểu thức: P = 2 + 2 + 2 3 3 3 3 3 3 a b + a c b c + b a c a + c 2b 2 2 13. (Học viện NH TPHCM khối A 2001) 25. (ĐH Thuỷ lợi II 2000) Cho DABC có 3 cạnh là a, b, c và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng: Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta đều có: ( ) 1 1 1 æ 1 1 1ö 3 + + ³ 2ç + + ÷ (a + 1).(b + 1).(c + 1) ≥ 1+ 3 abc p-a p-b p-c èa b cø 26. (ĐH Y HN 2000) 14. (ĐH Nông nghiệp I HN khối A 2001) Cho 3 số x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 2 3 Giả sử x, y là hai số dương thoả điều kiện + = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 x 2 y 2 z 1 1 1 x y 3 2 + 3 2 + 3 2 £ 2+ 2+ 2 của tổng x + y. x +y y +z z +x x y z 27. (ĐH An Giang khối D 2000) 15. (ĐH PCCC khối A 2001) Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh: a c+1 +b c+1 ≥ ab(a c–1 +b ) c–1 Ch. minh rằng với a ≥ 2, b ≥ 2, c ≥ 2 thì: logb+ c a + logc + a b + loga+ b c > 1 28. (ĐH Tây Nguyên khối AB 2000) 16. (ĐH Quốc gia HN khối D 2001) 18xyz CMR với mọi x, y, z dương và x + y + z = 1 thì xy + yz + zx > Ch. minh rằng với mọi x ≥ 0 và với mọi a > 1 ta luôn có: xa + a – 1 ≥ ax. 2 + xyz Từ đó chứng minh rằng với 3 số dương a, b, c bất kì thì: 29. (ĐH An Ninh khối A 2000) a3 b3 c3 n+1 n a b c Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ≥ 3 ta đều có: n > (n + 1) 3 + 3 + 3 ³ + + 30. (CĐSP Nha Trang 2000) b c a b c a Cho 2 số thực a, b thoả điều kiện: a, b ≥ –1 và a + b = 1. Tìm giá trị lớn 17. (ĐH Thái Nguyên khối D 2001) nhất của biểu thức: A = a + 1 + b + 1 Cho a ≥ 1, b ≥ 1. Chứng minh rằng: a b - 1 + b a - 1 £ ab (*) 31. (CĐSP Nhà trẻ – Mẫu giáo TƯ I 2000) 18. (ĐH Vinh khối A, B 2001) Chứng minh BĐT sau đây luôn luôn đúng với mọi số thực x, y, z bất kì Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi 2 2 2 1 1 1 9 bằng 3 thì: 3a + 3b + 3c + 4abc ≥ 13 khác không: 2 + 2 + 2 ³ 2 19. (ĐH Y Thái Bình khối A 2001) x y z x + y 2 + z2 2 2 2 BĐT cuối cùng luôn đúng Þ BĐT cần chứng minh đúng. Cho a, b, c là những số dương và a + b = c. Ch. minh rằng: a 3 + b3 > c 3 32. (ĐH Y Dược TP HCM 1999) 20. (ĐHQG HN khối A 2000) a2 b2 c2 a b c Với a, b, c là 3 số thực bất kì thoả điều kiện a + b + c = 0. Chứng minh Cho 3 số a, b, c khác 0. Chứng minh: 2 + 2 + 2 ³ + + a b c a b c b c a b c a rằng: 8 +8 +8 ≥2 +2 +2 21. (ĐHQG HN khối D 2000) 33. (ĐH Hàng hải 1999) Với a, b, c là 3 số thực dương thoả điều kiện: ab + bc + ca = abc. Chứng Cho x, y, z ≥ 0 và x + y + z ≤ 3. Chứng minh rằng: x y z 3 1 1 1 b2 + 2a2 c2 + 2b2 a2 + 2c2 + + £ £ + + minh rằng: + + ³ 3 1+ x 2 1+ y 2 1+ z 2 2 1+ x 1+ y 1+ z ab bc ca 22. (ĐH Bách khoa HN khối A 2000) 34. (ĐH An ninh HN khối D 1999) 3 Cho 3 số x, y, z thay đổi, nhận giá trị thuộc đoạn [0;1]. Chứng minh rằng: a3 + b3 æ a + b ö 3 3 3 2 2 2 2(x + y + z ) – (x y + y z + z x) ≤ 3 (*) Cho 2 số a, b thoả điều kiện a + b ≥ 0. Ch. minh rằng: ³ç ÷ 2 è 2 ø 35. (Đại học 2002 dự bị 1) 23. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000) Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của DABC có 3 góc Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT: nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 18 19
- b d b d 1 1 1 + < + =1 Chứng minh rằng: + + £1 b+ c+ d d+ a+b b+ d b+ d 2x+y+z x + 2y + z x + y + 2z Cộng vế theo vế các BĐT trên ta được đpcm. 43. (Đại học khối B 2005) 6. (CĐKT Cao Thắng khối A 2006) Chứng minh rằng với mọi x Î R, ta có: 2 æ 1 2 ö æ1 ö x x x 2ç + + 1÷ ³ 16 (1) Û (x + 1)2 ç + 1÷ ³ 16 Ta có: (x + 1) è x2 x ø æ 12 ö æ 15 ö æ 20 ö x x x èx ø ç ÷ +ç ÷ +ç ÷ ³3 +4 +5 è 5 ø è 4 ø è 3 ø æ1 ö Khi nào đẳng thức xảy ra? Û (x + 1) ç + 1÷ ³ 4 (do x > 0) Û (x + 1) ³ 4x Û (x – 1) ³ 0 (2) 2 2 èx ø 44. (Đại học khối D 2005) (2) luôn đúng nên (1) được chứng minh. Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: 7. (CĐKTKTCN1 khối A 2006) 1+ x 3 + y 3 1 + y 3 + z3 1 + z3 + x 3 b c a c a b + + ³3 3 Xét vế trái của BĐT đã cho: VT = 1+ + + + 1+ + + + 1 xy yz zx a a b b c c Khi nào đẳng thức xảy ra? æ b a ö æ c a ö æ c bö 45. (Đại học khối A 2005 dự bị 1) = 3 + ç + ÷+ç + ÷+ç + ÷ èa bø èa cø èb cø Cho 3 số x, y, z thoả x + y + z = 0. CMR: 3 + 4x + 3 + 4y + 3 + 4z ³ 6 Do a, b, c > 0 nên theo BĐT Côsi ta có: 46. (Đại học khối A 2005 dự bị 2) b a b a b c b c c a c a 2 + ³ 2 . = 2; + ³ 2 . = 2; + ³2 . =2 æ y öæ 9 ö a b a b c b c b a c a c Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có: (1+ x ) ç 1+ ÷ ç 1+ ÷ ³ 256 è x øç è y÷ ø Khi đó: VT ³ 3 + 2 + 2 + 2 = 9 (đpcm). 8. (CĐKTYTế1 2006) Đẳng thức xảy ra khi nào? 2 2 y £ 0, x + x = y + 12 Þ x + x – 12 £ 0 Þ – 4 £ x £ 3 47. (Đại học khối B 2005 dự bị 1) 2 3 2 y = x + x – 12 Þ A = x + 3x – 9x – 7 3 Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: a + b + c = . Chứng minh rằng: 3 2 Đặt f(x) = A = x + 3x – 9x – 7 với – 4 £ x £ 3 4 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a £ 3 2 f¢(x) = 3x + 6x – 9 ; f¢(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = – 3 f(–4) = 13, f(–3) = 20, f(1) = –12, f(3) = 20 Khi nào đẳng thức xảy ra? Vậy maxA = 20 (x = 3, y = 0), minA = –12 (x = 1, y = –10). 48. (Đại học khối B 2005 dự bị 2) 9. (CĐBC Hoa Sen khối D 2006) 1 Chứng minh rằng nếu 0 £ y £ x £ 1 thì x y - y x £ . Ta có: x + y + z ³ 3 3 xyz Û xyz ³ 3 3 xyz Û (xyz) ³ 27 Û xyz ³ 3 3 2 4 Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = 3. Đẳng thức xảy ra khi nào? 49. (Đại học khối D 2005 dự bị 2) Vậy minA = 3 3 . 10. (Học viện BCVT 2001) x2 y2 z2 3 Cho x, y, z là 3 số dương và xyz = 1. CMR: + + ³ 1 1 + y 1+ z 1 + x 2 Ta có hàm số f(x) = x là hàm nghịch biến nên: 50. (Đại học khối A 2006) 3 Cho 2 số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thoả mãn điều kiện: æ 1 1ö 2 2 (x + y)xy = x + y – xy. (a – b) ç a - b ÷ ≤ 0, "a, b. è3 3 ø 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3 + 3 . a b b a x y Þ a + b £ a + b , "a, b. (1) 3 3 3 3 51. (Đại học khối B 2006) b c b c Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Tương tự: b + c £ c + b (2) 3 3 3 3 A= ( x - 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y - 2 24 21
- LỜI GIẢI 3 3(t 2 - 1) æ 1ù f¢(t) = 3 – 2 = 2 < 0, "t Î ç 0; ú t t è 3û Bảng biến thiên: 1. (CĐGT II 2003 dự bị) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét các điểm: 3 æ y 3 ö æ 3 3 ö æy z ö Açx + ; z ÷ , B ç 0; y+ z ÷ , C ç - ;0 ÷ ç 2 2 ø ÷ ç 2 2 ø÷ è2 2 ø è è 2 æ yö 2 æ 3 ö 1 Ta có: AB = x+ ÷ +ç y = x2 + xy + y2 Từ bảng biến thiên ta suy ra: A ³ 10. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = ç è 2ø ç 2 ÷ ÷ 3 è ø 1 2 2 Vậy Amin = 10 đạt được khi x = y = z = . æ zö æ 3 ö 3 AC = çx + ÷ + ç z = x 2 + xz + z2 è 2ø ç 2 ÷ ÷ · Cách 2: è ø 1 2 2 Theo BĐT Côsi: 1 ³ x + y + z ³ 3 3 xyz > 0 Û ³3 æy zö æ 3 ö 3 xyz BC = ç - ÷ + ç (y + z) ÷ = y2 + yz+z2 è 2 2ø ç 2 ÷ 1 2 1 2 1 2 è ø x+ ³ , y+ ³ , z+ ³ Với 3 điểm A, B, C ta luôn có: AB + AC ≥ BC 9x 3 9y 3 9z 3 Þ x2 + xy + y2 + x2 + xz+z2 ³ y2 + yz+z2 æ 1ö æ 1ö æ 1 ö 8 æ 1 1 1ö 8 3 Từ đó: A= ç x + + çy + ÷+ z+ + ç + + ÷³ 2 + ³ 10 2. (CĐBC Hoa Sen khối A 2006) è 9x ÷ è ø 9y ø çè 9z ÷ 9 è x y z ø ø 9 3 xyz x + y + z ³ 3 3 x3 y3z3 Þ 2(x + y + z ) ³ 6 3 3 3 3 3 3 1 1 Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = .Vậy Amin = 10 đạt được khi x = y = z = 3 3 3 x + 1 + 1 ³ 3 x3 Þ x + 2 ³ 3x (1) 3 3 4. (CĐSPHCM khối ABT 2006) 3 3 5 Tương tự: y + 1 + 1 ³ 3 y 3 3 Þ y + 2 ³ 3y(2) Ta có: x + y = Û 4x + 4y – 5 = 0 3 3 4 z + 1 + 1 ³ 3 z Þ z + 2 ³ 3z 3 3 (3) Cộng (1), (2), (3) vế theo vế suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. 4 1 4 1 4 1 A= + = + 4x+ + 4y - 5 Þ A ³ 2 .4x + 2 .4y – 5 3. (CĐKTKT Cần Thơ khối A 2006) x 4y x 4y x 4y · Cách 1: ÞA³5 Theo BĐT Côsi: 1 ³ x + y + z ³ 3 3 xyz > 0 ì4 ï x = 4x 1 1 1 3 ï + + ³ x y z 3 xyz ï 1 = 4y ìx = 1 ï ï Dấu "=" xảy ra Û í 4y Û í 1. Vậy Amin = 5. 3 Từ đó: A ³ 3 3 xyz + ï 5 ïy = 4 î 3 xyz ïx + y = ï 4 3 1 ï x,y > 0 Đặt: t = xyz , điều kiện: 0 < t £ î 3 5. (CĐKTKT Cần Thơ khối B 2006) 3 1 Vì a, b, c, d > 0 nên ta luôn có: Xét hàm số f(t) = 3t + với 0 < t £ t 3 a c a c + < + =1 a+ b+ c c+ d+ a a+ c a+ c 22 23
- é 3 3 3ù c a a c 1 êæ a ö 2 æ b ö 2 æ c ö 2 ú 3 + £ + (3) ç ÷ +ç ÷ +ç ÷ ú ³ 3c 3a 3c 3a 2 êè b ø ècø èaø 2 ê ë ú û a b c a b c Mặt khác: a + b + c = (4) a + b + Cộng 4 BĐT trên, vế theo vế, ta có: 3 3 3 3 3 3c é 3 3 3ù Cộng (1), (2), (3), (4) vế theo vế ta được: 3 êæ a ö 2 æ b ö 2 æ c ö 2 ú 3 3 é a b c ù 3 æ a b c ö æ 1 1 1ö ç ÷ +ç ÷ +ç ÷ ú+ ³ ê + + ú+ 3 ç a + b + c ÷ £ (a + b + c) ç a + b + c ÷ 2 êè b ø ècø èaø 2 2 ëb c aû 2 è3 3 3 ø è3 3 3 ø ê ë ú û 3 3 3 æ a b c ö 1 1 1 Hay 3ç a + b + c ÷ £ a + b + c (vì a + b + c = 1) æ a ö2 æ b ö2 æ c ö2 a b c è3 3 3 ø 3 3 3 Suy ra: ç ÷ + ç ÷ + ç ÷ ³ + + èbø ècø èaø b c a 1 17. (ĐH Thái Nguyên khối D 2001) Dấu “=” xảy ra Û a = b = c = . 3 a b-1 b a -1 1æ 1ö 1æ 1ö 11. (ĐH Đà Nẵng khối A 2001 đợt 2) BĐT (*) Û + £1Û 1- + 1- £1 (1) ab ab bç b÷ è ø aç a÷ è ø 2 2 2 a a a2 Do a + b + c = 1 nên = = (1) 1 æ 1ö + ç 1- ÷ b2 + c2 1- a 2 a(1- a2 ) 1æ 1ö b è b ø 1 3 3 Theo BĐT Côsi ta có: 1- £ = æ 2a2 + (1- a2 ) + (1- a2 ) ö æ 2ö bç b÷ è ø 2 2 2 Mà 2a .(1 – a ) ≤ ç 2 2 ÷ =ç ÷ ç 3 ÷ è3ø 1 æ 1ö è ø + ç 1- ÷ 4 2 1æ 1ö a è a ø 1 2 2 2 Þ a .(1 – a ) ≤ 2 Þ a(1 – a ) ≤ (2) 1- £ = aç a÷ è ø 2 2 27 3 3 Cộng 2 BĐT lại ta được BĐT cần chứng minh. a 3 3 2 Từ (1), (2) suy ra: ³ a ì1 1 1 b +c2 2 2 ï b = 1- b = 2 ï Dấu “=” xảy ra Û í Û a = b = 2. a b c 3 3 2 3 3 Do đó: + + ³ (a + b2 + c2 ) = ï 1 = 1- 1 = 1 b2 + c 2 c2 + a2 a2 + b2 2 2 ïa î a 2 2 2 ì 2a = 1- a 18. (ĐH Vinh khối A, B 2001) ï ï 1 Ta có: 3 – 2a = a + b + c – 2a = b + c – a > 0. Dấu “=” xảy ra Û í 2b2 = 1- b2 Û a = b = c = . Do đó theo BĐT Côsi ta có: ï 2 2 3 3 ï 2c = 1- c î æ 3 - 2a + 3 - 2b + 3 - 2c ö (3 – 2a)(3 – 2b)(3 – 2c) ≤ ç ÷ =1 12. (ĐH Kiến trúc HN 2001) è 3 ø Þ 27 – 9(2a + 2b + 2c) + 3(4ab + 4bc + 4ca) – 8abc ≤ 1 ìa2 + b2 + c2 = 2 ï ì(a + b)2 - 2ab = 2 - c 2 ï Ta có: í Û í Û 27 – 54 + 12(ab + bc + ca) – 8abc ≤ 1 ïab + bc + ca = 1 î ïc(a + b) + ab = 1 î Û 4abc ≥ 6(ab + bc + ca) – 14 2 2 2 2 2 2 ìa + b = S 2 Û 3(a + b + c ) + 4abc ≥ 3(a + b + c ) + 6(ab + bc + ca) – 14 Ta xem đây là hệ phương trình của a, b và đặt í (S – 4P ≥ 0) 2 = 3(a + b +c) – 14 = 13 îab = P Đẳng thức xảy ra Û 3 – 2a = 3 – 2b = 3 – 2c Û a = b = c = 1. ìS2 - 2P = 2 - c2 (1) ï 19. (ĐH Y Thái Bình khối A 2001) Ta được hệ: í 2 2 ïcS+P =1 î (2) a b a b æ a ö3 æ b ö3 a b Từ (2) Þ P = 1 – cS, thay vào (1) ta được: Từ giả thiết ta có: + = 1 Þ 0 < , < 1 Þ ç ÷ +ç ÷ > + = 1 c c c c ècø ècø c c 28 25
- 2 2 2 2 éS = -c - 2 1 1æ 1 1ö 2 x 1æ 1 1ö S – 2(1 – cS) = 2 – c Û S + 2cS + c – 4 = 0 Û ê £ ç 2 + 2÷ Þ 3 £ ç 2 + 2÷ ëS = -c + 2 xy 2 è çx ÷ y ø x +y 2 2èçx y ÷ ø 2 · Với S = – c – 2 Þ P = 1 + c(c + 2) = c + 2c + 1 Tương tự ta cũng có: 2 2 2 BĐT: S – 4P ≥ 0 Û (–c – 2) – 4(c + 2c + 1) ≥ 0 2 y 1æ 1 1ö 2 z 1æ 1 1ö 4 £ ç 2 + 2 ÷; 3 £ + 2 Û –3c – 4c ≥ 0 Û - £ c £ 0 (3) 3 y +z 2 2ç y ÷ z + x 2 2 ç z2 x 2 ÷ z ø è ø 3 è 2 y 2 · Với S = –c + 2 Þ P = 1 – c(–c + 2) = c – 2c + 1 2 x 2 z 1 1 1 2 2 2 Suy ra: + + £ + + BĐT: S – 4P ≥ 0 Û (–c + 2) – 4(c – 2c + 1) ≥ 0 x +y3 2 3 y +z 2 3 z +x 2 x 2 y 2 z2 4 Û 0£c£ 2 Û –3c + 4c ≥ 0 (4) ì x3 = y 2 ï ì y 3 = z2 ï ì z3 = x 2 ï 3 Dấu “=” xảy ra Û í vaø í vaø í Û x=y=z=1 4 4 ïx = y î ïy = z î ïz = x î Từ (3), (4) ta được: - £c£ 3 3 15. (ĐH PCCC khối A 2001) 4 4 Trước hết chú ý rằng nếu a > 1, x > 1 thì hàm số y = loga x là đồng biến Tương tự ta chứng minh được: - £ a,b,c £ và dương. 3 3 13. (Học viện NH TPHCM khối A 2001) 1 Do đó hàm số y = logxa = là nghịch biến. Trước hết, ta dễ dàng chứng minh được nếu x, y > 0 thì: loga x 1 1 4 Vì vai trò của a, b, c là như nhau, nên ta có thể giả thiết a ≥ b ≥ c. Ta + ³ (1) x y x+y được: Dấu “=” xảy ra Û x = y. VT= logb+ c a + logc+ a b + loga +b c ³ loga +b a + loga +b b + loga+ b c = loga +b abc 1 1 4 4 Vì a, b, c ≥ 2 nên abc ≥ 2ab = ab + ab > a + b Áp dụng (1) ta được: + ³ = Do đó VT ≥ loga+babc > loga+b(a + b) = 1. p-a p-b p-a+p-b c 16. (ĐH Quốc gia HN khối D 2001) 1 1 4 4 · Xét f(x) = xa – ax + a – 1 (x ≥ 0) + ³ = p-b p- c p-b+p-c a f¢(x) = a(xa – 1); –1 f¢(x) = 0 Û x = 1 1 1 4 4 + ³ = p-c p-a p-c+p- a b Cộng 3 BĐT trên vế theo vế, ta được: æ 1 1 1 ö æ 1 1 1ö 2ç + + ÷ ³ 4 ç + + ÷ Û đpcm èp- a p-b p-cø èa b cø Vậy với "x ≥ 0 và a > 1 thì f(x) ≥ 0 hay xa + a – 1 ≥ ax. Dấu “=” xảy ra Û a = b = c. · BĐT cần chứng minh: 3 3 3 14. (ĐH Nông nghiệp I HN khối A 2001) æ a ö2 æ b ö2 æ c ö2 a b c 3 2 Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x , y ta có: ç ÷ +ç ÷ +ç ÷ ³ + + èbø ècø èaø b c a 2 x 2 x 1 3 x + y ≥ 2 x3 y2 = 2xy x Þ 3 3 2 2 £ = Áp dụng BĐT đã chứng minh với a = , ta có: x +y 2xy x xy 2 1 1 3 3 3 Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương , ta có: æ a ö2 1 3 a æ b ö2 1 3 b æ c ö2 1 3 c ç ÷ + ³ . ; ç ÷ + ³ . ; ç ÷ + ³ . 2 x y2 è bø 2 2 b ècø 2 2 c èaø 2 2 a Mặt khác, theo BĐT Côsi ta có: 26 27
- 31. (CĐSP Nhà trẻ – Mẫu giáo TƯ I 2000) 2 2 2 æ y 2 z2 ö æ x 2 z2 ö æ x 2 y 2 ö Từ đó suy ra: a 3 + b3 > c 3 BĐT cần chứng minh Û ç 1+ 2 + 2 ÷ + ç 2 + 1+ 2 ÷ + ç 2 + 2 + 1÷ ≥ 9 20. (ĐHQG HN khối A 2000) ç x ÷ çy x ø è ÷ çz y ø è z ÷ è ø a b c Đặt x = 2 , y = 2 , z = 2 thì x, y, z > 0. a+b+c æ y 2 z2 ö æ x 2 z2 ö æ x 2 y 2 ö Đ.kiện a + b + c = 0 Û xyz = 2 = 1, do đó theo BĐT Côsi: x + y + z ≥ 3 Û 3 + ç 2 + 2 ÷+ç 2 + 2 ÷+ç 2 + 2 ÷ ≥ 9 3 3 Mặt khác: x + 1 + 1 ≥ 3x Þ x ≥ 3x – 2 çx x ÷ çy y ÷ çz z ÷ è ø è ø è ø 3 3 Tương tự: y ≥ 3y – 2; z ≥ 3z – 2 32. (ĐH Y Dược TP HCM 1999) 3 3 3 Þ x + y + z ≥ 3(x + y + z) – 6 = (x + y + z) + 2(x + y + z – 3) ≥ x + y + z Áp dụng BĐT Côsi ta có: a b c Þ8 +8 +8 ≥2 +2 +2 a b c a2 b2 c2 a2 b2 c2 21. (ĐHQG HN khối D 2000) * + + ³ 33 . . =3 (1) b 2 c 2 a 2 b2 c2 a2 b2 + 2a2 b2 + 2a2 1 1 Ta có: = = + 2. 2 a 2 a b 2 b c 2 c ab a2b2 a2 b * + 1³ 2 ; + 1³ 2 ; + 1³ 2 b 2 b c 2 c a 2 a 1 1 1 Đặt x = ; y = ; z = thì a2 b2 æa b cö c2 a b c Þ 2 + 2 + 2 ³ 2ç + + ÷ - 3 (2) ìa,b,c > 0 ì x,y,z > 0 b c a èb c aø giả thiết í Û í Kết hợp (1) và (2) ta được: îab + bc + ca = abc îx + y + z = 1 æ a2 b2 c2 ö æa b cö và đpcm Û x2 + 2y2 + y2 + 2z2 + z2 + 2x2 ³ 3 2ç 2 + 2 + 2 ÷ ³ 2ç + + ÷ çb c a ø ÷ èb c aø Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: è 2 2 2 2 2 2 3(x + 2y ) = 3(x + y + y ) ≥ (x + y + y) a2 b2 a b c c2 Þ + + + + ³ 1 b 2 c a 2 b c a 2 Þ x2 + 2y2 ³ (x + 2y) 3 33. (ĐH Hàng hải 1999) Viết 2 BĐT tương tự, rồi cộng lại, ta có: 2 2 2x · Do (x – 1) ≥ 0 nên x + 1 ≥ 2x Û ≤1 1 1+ x 2 x2 + 2y2 + y2 + 2z2 + z2 + 2x2 ³ (3x + 3y + 3z) = 3 3 2y 2z Tương tự ta cũng có: ≤ 1; ≤1 1 1+ y 2 1 + z2 Đẳng thức xảy ra Û x = y = z = Ûa=b=c=3 3 2x 2y 2z 22. (ĐH Bách khoa HN khối A 2000) Do đó: 2 + + ≤3 1+ x 1+ y 2 1 + z2 a3 + b3 æ a + b ö 3 3 3 3 Ta có: ³ç ÷ Û 4(a + b ) ≥ (a + b) x y z 3 2 è 2 ø Hay: 2 + 2 (1)+ 2 £ 1+ x 1+ y 1+ z 2 2 2 2 2 Û (a + b) [4(a + b – ab) – (a + b + 2ab)] ≥ 0 2 2 2 · Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm ta có: Û (a + b)(3a + 3b – 6ab) ≥ 0 Û (a + b)(a – b) ≥ 0 1 1 1 BĐT cuối cùng này đúng, nên BĐT cần chứng minh là đúng. + + Đẳng thức xảy ra Û a = ± b. 1+ x 1+ y 1+ z 1 1 ³3 = 23. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000) 3 (1+ x)(1+ y)(1+ z) 3 (1+ x)(1+ y)(1+ z) 2 2 2 2 2 2 a) a + b ≥ 2ab; b + c ≥ 2bc; c + a ≥ 2ca 2 2 2 3 (1+ x) + (1+ y) + (1+ z) Þ a + b + c ≥ ab + bc + ca. Þ £ 3 (1+ x)(1+ y)(1+ z) ≤ ≤2 1 1 1 3 Đẳng thức xảy ra Û a = b = c + + 2 2 2 2 b) (ab + bc + ca) = (ab) + (bc) + (ca) + 2(abbc + bcca + caab) ≥ 1+ x 1+ y 1+ z ≥ abbc + bcca + caab + 2abc(a + b + c) = 3abc(a + b + c) 24. (ĐH Nông nghiệp I khối A 2000) 32 29
- 1 27. (ĐH An Giang khối D 2000) bc 1 a2bc c c Giả sử a ≥ b ≥ 0 Þ a (a – b) ≥ b (a – b) Þ a c+1 +b c+1 ≥ ab(a c–1 c–1 +b ) Ta có: 2 = = = a b + a2c a2 (b + c) a2 æ 1 + 1 ö 1 + 1 28. (ĐH Tây Nguyên khối AB 2000) çb c÷ b c Áp dụng BĐT Côsi cho 6 số dương ta có: è ø 1 1 1 2 = x + y + z + x + y + z ≥ 6 3 xyz (1) Đặt x = ;y= ; z= thì a b c và xy + yz + zx ≥ 3 3 x2y2z2 (2) ìa, b, c > 0 ì x,y,z > 0 x2 y2 z2 Nhân các BĐT (1) và (2) vế theo vế ta được: giả thiết í Û í và P = + + îabc = 1 î xyz=1 y+z z+x x+y 2(xy + yz + zx) ≥ 18xyz (3) Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: Mặt khác ta có: xyz(xy + yz + zx) > 0 (4) 2 Cộng các BĐT (3) và (4) vế theo vế ta được: æ x y z ö (y + z + z + x + x + y).P ≥ ç y + z. + z + x. + x + y. ÷ 18xyz ç (xy + yz + zx)(2 + xyz) > 18xyz Þ xy + yz + zx > (vì 2 +xyz > 0) è y+z z+x x+y÷ ø 2 + xyz 1 1 1 29. (ĐH An Ninh khối A 2000) Þ 2(x + y + z).P ≥ (x + y + z) Þ P ≥ (x + y + z) ≥ .33 xyz = .3 2 4 3 4 3 2 2 2 Ta có: 3 = 81, 4 = 64 Þ 3 > 4 Þ BĐT cần chứng minh đúng với n = 3. n n 3 æ n + 1ö æ 1ö ÞP≥ Với n > 3, đpcm Û n > ç ÷ Û ç 1+ ÷ < n (1) 2 è n ø è nø 3 1ö n n 1 Nếu P = thì x = y = z = 1 Þ a = b = c = 1 æ 2 Ta có: ç 1+ ÷ = è nø å Ck nk n = k=0 3 3 Đảo lại, nếu a = b = c = 1 thì P = . Vậy minP = n n(n - 1 1) n(n - 1)...(n - n + 1) 1 2 2 =1+ + . 2 + ... + . n 25. (ĐH Thuỷ lợi II 2000) n 2! n n! n (a + 1).(b + 1).(c + 1) = 1 + a + b + c + ab + bc + ca + abc ≥ 1æ 1ö 1æ 1 öæ 2 ö æ n - 1ö =1+1+ ç 1- ÷ + ... + ç 1- ÷ç 1- ÷ ...ç 1- ÷ < ( ) 3 ≥ 3 1 + 3 3 abc + 3 a2b2c2 + abc = 1+ 3 abc 2! è n ø n! è n øè n ø è n ø 1 1 1 1 Đẳng thức xảy ra Û a = b = c > 0.
- 9 9 æ 1ù æ 1ù 3 1 1 1 Đặt Q(t) = 9t + ÞQ¢(t) = 9 – 2 < 0, "tÎ ç 0; ú ÞQ(t) giảm trên ç 0; ú Û £ + + (2) t t è 9û è 9û 2 1 + x 1+ y 1+ z æ 1ö Kết hợp (1) và (2) ta được BĐT cần chứng minh. Þ Q(t) ³ Q ç ÷ = 82. Vậy P ³ Q(t) ³ 82 34. (ĐH An ninh HN khối D 1999) è 9ø 2 3 2 3 2 3 Vì 0 ≤ x, y, z ≤ 1 nên x ≥ x ; y ≥ y ; z ≥ z . 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra: 2(x + y + z ) – (x y + y z + z x) ≤ 2(x + y + z ) – (x y + y z + z x) 2 2 Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = . 3 Do đó nếu ta chứng minh được: 2 2 2 2 2 2 · Cách 2: Ta có: 2(x + y + z ) – (x y + y z + z x) ≤ 3 (1) 2 2 thì (*) đúng. 2 æ 1 1 1ö 2 æ 1 1 1ö 2 2 2 2 2 (x + y + z) + ç + + ÷ = 81(x + y + z) + ç + + ÷ – 80(x + y + z) Ta có: (1 – y)(1 + y – x ) ≥ 0 Û x + y – x y – 1 ≤ 0 (2) èx y zø èx y zø éy = 1 æ 1 1 1ö ê 2 ³ 18(x + y + z). ç + + ÷ – 80(x + y + z) ³ 162 – 80 = 82 Dấu “=” ở (2) xảy ra Û ê ì x = 1 èx y zø êí ëîy = 0 Vậy P ³ 82 Tương tự ta cũng có: 2 2 x +z –zx–1≤0 2 (3) 1 2 2 y +z –yz–1≤0 2 (4) Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = . 3 Cộng (2), (3), (4) vế theo vế ta được: 2 2 2 2 2 2 40. (Đại học khối A 2003 dự bị 1) 2(x + y + z ) – (x y + y z + z x) ≤ 3 · Tìm max: 5 y = sin x + 3 cosx ≤ sin x + 4 3 cosx (1) Vậy (1) đúng Þ (*) đúng Nhận xét: Dấu “=” ở (*) xảy ra Û (x; y; z) Î {(1 ;1 ;1 ;1 ),(1 ;0),(1;0;1),(0;1 )} ;1 3 cosx ≤ 3 , "x Î R 4 Ta chứng minh: sin x + (2) 35. (Đại học 2002 dự bị 1) 3 (1 – cosx) – sin x ≥ 0 Û 3 (1 – cosx) – (1 – cos x) ≥ 0 4 2 2 Û Û (1 – cosx).[ 3 – (1 – cosx)(1 + cosx) ] ≥ 0 2 (3) 1 1 1 æ 1 1 1ö x+ y+ z= . ax + . by + . cz ≤ ç a + b + c ÷ (ax+by+cz) Theo BĐT Côsi ta có: a b c è ø 1 æ 1 1 1ö æ 1 1 1 ö abc ab + bc + ca (1 – cosx)(1 + cosx)(1 + cosx) = (2 – 2cosx)(1 + cosx)(1 + cosx) ≤ 2 ≤ ç a + b + c ÷ .2S = ç a + b + c ÷ 2R = è ø è ø 2R 3 1æ 4 ö 32 ≤ ç ÷ = < 3 a2 + b2 + c2 2è 3ø 27 ≤ 2R Vậy BĐT (3) đúng Þ (2) đúng Þ y ≤ 3 , "x. Dấu “=” xảy ra khi cosx = 1 ìa = b = c ìDABC ñeàu Û x = k2p. Vậy maxy = 3. Dấu “=” xảy ra Û í Û í î x=y=z îM truøng vôùi troïng taâm G cuûa DABC 3 cosx ≥ – sin x + 3 cosx. 5 4 · Tìm min: Ta có y = sin x + 36. (Đại học 2002 dự bị 3) Tương tự như trên, ta được miny = – 3 , đạt được khi x = p + k2p. 1 1 1 1 1 5 5.5 41. (Đại học khối A 2003 dự bị 2) · Cách 1: S = + + + + ³ ≥ =5 x x x x 4y 5 x.x.x.x.4y x + x + x + x + 4y (a + b + c)(b + c - a) (b + c)2 - a2 2bc(1+ cos A) (1) Û £1 Û £1Û £1 ì1 1 bc bc bc ï x = 4y A 1 A 3 A 3 A p ï ìx = 1 Û cos2 £ Û sin2 ³ Û sin ³ < ) ï ï (do 0 < (3) minS = 5 Û í x = 4y Û í 1 2 4 2 4 2 2 2 2 ïy = 4 ï 5 î Biến đổi vế trái của (2) như sau: ïx + y = A B C 1 Aæ B-C B+C ö 1 Aæ Aö ï î 4 sin sin sin = sin ç cos - cos ÷ ≤ sin ç 1- sin ÷ = 2 2 2 2 2è 2 2 ø 2 2è 2ø 36 33
- 4 1 5 Từ BBT suy ra khi b biến thiên từ 2 đến 7, f(b) giảm rồi chuyển sang tăng · Cách 2: S = + = f(x), 0 4 4 ï 350 175 400 200 175 f¢(x) = - 2 + 2 ; f¢(x) = 0 Û í 5 Ûx=1 x (5 - 4x) ï0 < x < ìa = 1 î 4 ïb = 7 53 ï Lập bảng xét dấu f¢(x), suy ra minS = 5. Vậy minS = khi í 1 2 1 4 1 175 ïc = 8 · Cách 3: 2 + = x. + y. ≤ x + y. + (3) ïd = 50 î 2 x 2 y x 4y 38. (Đại học 2002 dự bị 6) ì 2 1 1 1 1 ï = ì x = 4y ìx = 1 Ta có diện tích tam giác: S = aha = bhb = chc ï x. x 2 y. y ï ï 2 2 2 Dấu “=” ở (3) xảy ra Û í Û í 5 Û í 1 ï 5 ïx + y = 4 ïy = 4 2S 2S 2S ïx + y = 4 î î Þ ha = ; hb = ; hc = î a b c æ5ö 2 5 æ4 1 ö 4 1 1 1 1 1 (3) Û ç ÷ £ .ç + Þ + + = (a + b + c) ÷ Û + ≥5 ha hb hc 2S è 2ø 4 è x 4y ø x 4y Vậy minS = 5. æ 1 1 1öæ 1 1 1ö 1 æ 1 1 1ö Þ ç + + ÷ç + + ÷= (a + b + c) ç + + ÷ 37. (Đại học 2002 dự bị 5) è a b c ø è ha hb hc ø 2S èa b cø Vì a ≥ 1, d ≤ 50 và c > b (c, b Î N) nên c ≥ b + 1 thành thử: æ 1 1 1ö a c 1 b + 1 b2 + b + 50 Áp dụng BĐT Côsi ta có: (a + b + c) ç + + ÷ ≥ 9 S= + ≥ + = èa b cø b d b 50 50b Vậy BĐT của đề ra đã được chứng minh. 3 æ 1 1 1öæ 1 1 1ö 9 và vì S = , nên ta có: ç + + ÷ ç + + ÷³ =3 ìa = 1 2 è a b c ø è ha hb hc ø 3 ï 39. (Đại học khối A 2003) Dấu “=” xảy ra Û íd = 50 r r r r r r ïc = b + 1 Với mọi u,v ta có: u + v £ u + v (*) î b2 + b + 50 b 1 1 r æ 1 ö r æ 1ö r æ 1ö Để tìm minS, ta đặt = + + và xét hàm số có biến số Đặt a = ç x; ÷ ; b = ç y; ÷ ; c = ç z; ÷ 50b 50 b 50 è xø è yø è zø liên tục x: r r r r r r r r r Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có: a + b + c ³ a + b + c ³ a + b + c x 1 1 f(x) = + + (2 ≤ x ≤ 48) 2 50 x 50 2 1 2 1 2 1 æ 1 1 1ö 2 Vậy P = x + + y + + z + ³ (x + y + z) + ç + + ÷ 1 1 x2 - 50 ì x2 = 50 ï x2 y2 z2 èx y zø f¢(x) = - 2 = ; f¢(x) = 0 í Û x=5 2 50 x 50x 2 ï 2 £ x £ 48 î · Cách 1: Bảng biến thiên: 2 2 æ 1 1 1ö æ 1 ö 9 ( ) 2 2 5 2 Ta có: P³ (x + y + z) + ç + + ÷ ³ 33 xyz + ç 33 = 9t + èx y zø ç xyz ÷÷ t è ø 2 æx+ y+zö 1 với t = (3 xyz)2 Þ 0 < t £ ç ÷ £ b2 + b + 50 è 3 ø 9 Chuyển về biểu thức f(b) = (2 ≤ b ≤ 48, b Î N) 50b 34 35
- T 49. (Đại học khối D 2005 dự bị 2) 2 2 1æ 2 A Aö 1 éæ A 1ö 1ù 1 1æ A 1ö 2 2 =– ç sin - sin ÷ = – êç sin - ÷ - ú = - ç sin - ÷ x 1+ y x 1+ y 2è 2 2ø 2 êè 2 2ø 4ú 8 2è 2 2ø Ta có: + ³2 . =x ë û 1+ y 4 1+ y 4 2 2 2 A B C 1 1æ 3 1ö 1 1 y 1+ z y 1+ z Do (3) suy ra: sin sin sin £ - ç - = - (4 - 2 3) + ³2 . =y 2 2 ç 2 2÷ 2 8 2è ÷ 8 8 1+ z 4 1+ z 4 ø z2 1+ x z2 1 + x 2 3 -3 + ³2 . =z = 1+ x 4 1+ x 4 8 Cộng 3 bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta có: ì B-C ïcos 2 = 1 ìA = 1200 ï ï æ x2 1+ y ö æ y 2 1+ z ö æ z 2 1+ x ö Dấu “=” xảy ra Û í Ûí ç + ÷+ç + ÷+ç + ÷ ³ x+y+z 0 ç 1+ y ÷ ç 1+ z 4 ø è ÷ ç 1+ x 4 ø è 4 ÷ ïsin A = 3 ïB = C = 30 î è ø ï î 2 2 x2 y2 z2 3 x+y+z 3(x + y + z) 3 42. (Đại học khối A 2005) Û + + ³- - +x+y+z ³ - 1 + y 1+ z 1 + x 4 4 4 4 Với a, b > 0 ta có: 3 3 9 3 3 2 1 a+b 1 1æ 1 1ö ³ .3 - = - = (vì x + y + z ³ 3 3 xyz = 3) 4ab £ (a + b) Û £ Û £ ç + ÷ 4 4 4 4 2 a + b 4ab a + b 4è a bø x2 y2 z2 3 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b. Vậy: + + ³ . Áp dụng kết quả trên ta có: 1 + y 1+ z 1 + x 2 50. (Đại học khối A 2006) 1 1æ 1 1 ö 1 é 1 1 æ 1 1 öù 1æ 1 1 1ö £ ç + ÷ £ ê + ç + ÷ú = ç + + ÷ (1) · Cách 1: 2x+y+z 4 è 2x y + z ø 4 ë 2x 4 è y z ø û 8 è x 2y 2z ø 1 1 1 1 1 Tương tự: Từ giả thiết suy ra: + = 2 + 2 - . x y x y xy 1 1æ 1 1 ö 1 é 1 1 æ 1 1 öù 1æ 1 1 1ö £ ç + ÷ £ ê + ç + ÷ú = ç + + ÷ (2) 1 1 x + 2y + z 4 è 2y x + z ø 4 ë 2y 4 è x z ø û 8 è y 2z 2x ø 2 2 Đặt = a, = b, ta có: a + b = a + b – ab (1) x y 1 1æ 1 1 ö 1 é 1 1 æ 1 1 öù 1æ 1 1 1ö 3 3 2 2 2 £ ç + ÷ £ ê + ç + ÷ú = ç + + ÷ (3) A = a + b = (a + b)(a – ab + b ) = (a + b) x + y + 2z 4 è 2z x + y ø 4 ë 2z 4 è x y ø û 8 è z 2x 2y ø 2 Từ (1) suy ra: a + b = (a + b) – 3ab. 2 1 1 1 1æ 1 1 ö æ a + bö 3 2 Vậy: + + £ ç + + 1÷ = 1 Vì ab ≤ ç ÷ nên a + b ≥ (a + b) – 4 (a + b) 2 2x+y+z x + 2y + z x + y + 2z 4 è x yz ø è 2 ø Ta thấy trong các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ 2 Þ (a + b) – 4(a + b) ≤ 0 Þ 0 ≤ a + b ≤ 4 khi 2 Suy ra: A = (a + b) ≤ 16 3 1 x = y = z. Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = . Với x = y = thì A = 16. Vậy giá trị lớn nhất của A là 16. 4 2 43. (Đại học khối B 2005) · Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có: 2 Đặt S = x + y, P = xy với S – 4P ³ 0. Từ giả thiết Þ S, P ¹ 0. x x x x x x æ 12 ö æ 15 ö æ 12 ö æ 15 ö æ 12 ö æ 15 ö S2 ç 5 ÷ +ç 4 ÷ ³ 2 ç 5 ÷ .ç ÷ x Þ ç ÷ + ç ÷ ³ 2.3 (1) è 4 ø è 5 ø è 4 ø 2 Ta có: SP = S – 3P Û P = è ø è ø è ø S+ 3 Tương tự ta có: 1 1 x3 + y3 (x + y)(x2 + y2 - xy) (x + y)2 xy (x + y)2 x x x x A= 3 + 3 = 3 3 = 3 3 = 3 3 = 2 2 æ 12 ö æ 20 ö x æ 15 ö æ 20 ö x x y x y x y x y x y ç ÷ +ç ÷ ³ 2.4 (2) ç ÷ +ç ÷ ³ 2.5 (3) è 5 ø è 3 ø è 4 ø è 3 ø 40 37
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề bất đẳng thức luyện thi Đại học - Giáo viên Lê Xuân Đại
43 p |
2121 |
1005
-
MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ và BÀI TOÁN GTLN & GTNN CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI CĐ - ĐH
12 p |
1155 |
485
-
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC
5 p |
914 |
216
-
Tài liệu về các dạng bài tập bất đẳng thức
9 p |
629 |
171
-
Chuyên đề ôn Toán: Bất đẳng thức
451 p |
268 |
158
-
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
0 p |
407 |
148
-
Trường THPT Tĩnh Gia: Bất đẳng thức trong các đề thi cao đẳng và đại học
0 p |
207 |
100
-
Chuyên đề bất đẳng thức trong tam giác
92 p |
384 |
95
-
Chuyên đề ôn thi: Bất đẳng thức
18 p |
197 |
92
-
Phương pháp đưa về một biến trong bài toán bất đẳng thức
22 p |
224 |
90
-
Tuyển tập 300 bất đẳng thức hay từ các diễn đàn Toán học trên thế giới
58 p |
183 |
53
-
Bất đẳng thức xoay vòng
66 p |
104 |
45
-
Chuyên đề Toán phổ thông : Bất đẳng thức
220 p |
59 |
26
-
Bài tập chuyên đề bất đẳng thức
2 p |
90 |
22
-
Bất đẳng thức qua các kì thi Đại học từ 2002 - 2014
4 p |
70 |
16
-
Bài viết Toán học Bất đẳng thức & cực trị lượng giác - Nguyễn Minh Đức
13 p |
87 |
15
-
Ôn thi đại học môn Toán - Chuyên đề: Bất đẳng thức
20 p |
70 |
11
-
200 bài toán bất đẳng thức từ các đề thi thử 2015 - 2016
12 p |
60 |
11

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=5ud35pg68j0uojlrpq1besv3v7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


markdown:
# Hướng dẫn thực hiện mức lư
**Hướng dẫn thực hiện mức lư**
-
Thông tư hướng dẫn thực hiện mức lương tối thiểu chung đối với công ty nhà nước và công ty trách nhiệm hữu hạn một thành viên do nhà nước sở hữu 100% vốn điều lệ. Nguồn: www.vietlaw.gov.vn
4p
meomeo
09-05-2009
488
50
Download
-
Tài liệu hướng dẫn tập huấn "Nâng cao năng lực phòng chống lụt bão" như là một cẩm nang hướng dẫn, tài liệu giúp các Hướng dẫn viên chuẩn bị và thực hiện vai trò hướng dẫn của mình trong công tác tập huấn. Bố cục tài liệu gồm 4 chương. Chương I, giới thiệu một số kĩ năng và phương pháp sư phạm cơ bản. Chương II, III và IV hướng dẫn việc xây dựng bài giảng (giáo án) theo từng đề mục của công tác quản lý thiên tai lũ lụt.
56p
hoa_hong91
24-05-2014
54
13
Download
-
[ACTUAL URBAN WATER SUPPLY SITUATION OF VIETNAM construction and development program until 2010 and 2020](https://tailieu.vn/doc/actual-urban-water-supply-situation-of-vietnam-construction-and-development-program-until-2010-and-2-941291.html)
II / XÂY DỰNG VÀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH: - Thống đốc bang thông qua Hướng dẫn cấp nước đến năm 2020. - Khung chương trình của Bộ Xây dựng hướng dẫn thực hiện cho người dân địa phương.
9p
doquyenhong
31-10-2011
27
3
Download
-
[BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÁC NGHỊ ĐỊNH CỦA CHÍNH PHỦ VỀ CẢI CÁCH TÀI CHÍNH CÔNG TẠI CÁC ĐƠN VỊ HÀNH CHÍNH SỰ NGHIỆP THUỘC BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN](https://tailieu.vn/doc/bao-cao-ket-qua-thuc-hien-cac-nghi-dinh-cua-chinh-phu-ve-cai-cach-tai-chinh-cong-tai-cac-don-vi-hanh-586724.html)
Sau khi Nghị định 130/2005/NĐ-CP ngày 17/10/2005 của Chính Phủ được ban hành, Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn đă ban hành các văn bản hướng dẫn, chỉ đạo các đơn vị xây dựng dự toán, qui chế chi tiêu nội bộ theo qui định mới; tổ chức các lớp tập huấn, hội thảo để các đơn vị hành chính thuộc Bộ nắm bắt kịp thời chủ trương, mục đích, yêu cầu và sự cần thiết thực hiện theo chế độ quản lư tài chính mới, các biện pháp triển khai thực hiện...
39p
antonini
06-05-2011
274
49
Download
-
[CHƯƠNG TRÌNH, KẾ HOẠCH HÀNH ĐỘNG THỰC HIỆN CHIẾN LƯỢC QUỐC GIA PHÒNG, CHỐNG VÀ GIẢM NHẸ THIÊN TAI ĐẾN NĂM 2020](https://tailieu.vn/doc/chuong-trinh-ke-hoach-hanh-dong-thuc-hien-chien-luoc-quoc-gia-phong-chong-va-giam-nhe-thien-tai-de-29762.html)
Thiên tai ở Việt Nam là tác nhân gây cản trở trực tiếp tới sự phát triển kinh tế, phát triển bền vững, gia tăng đói nghèo; là trở ngại lớn trong quá trình phấn đấu đạt các mục tiêu phát triển đất nước. Việt Nam có tới hơn 80% dân số có nguy cơ chịu ảnh hưởng trực tiếp của thiên tai. Thiên tai xảy ra đã làm mất đi nhiều thành quả của quá trình phát triển kinh tế - xã hội trong cả nước.
39p
hongle
24-06-2009
218
38
Download
-
Thông tư 02/2009/TT-BXD của Bộ Xây dựng hướng dẫn sửa đổi, bổ sung điểm 2 Mục II Thông tư số 04/2004/TT-BXD ngày 07/07/2004 của Bộ Xây dựng hướng dẫn thực hiện Quyết định 78/2004/QĐ-TTg ngày 07/05/2004 của Thủ tướng Chính phủ về việc điều chỉnh, bổ sung một số cơ chế chính sách để đẩy nhanh tiến độ xây dựng cụm tuyến dân cư và nhà ở tại các tỉnh thường xuyên ngập lũ đồng bằng sông Cửu Long...
1p
danguyen
19-08-2009
178
14
Download
-
Thông tư số 02/2009/TT-BXD về việc điều chỉnh, bổ sung một số cơ chế chính sách để đẩy nhanh tiến độ xây dựng cụm tuyến dân cư và nhà ở tại các tỉnh thường xuyên ngập lũ đồng bằng sông Cửu Long do Bộ Xây dựng ban hành để hướng dẫn sửa đổi, bổ sung điểm 2 mục II Thông tư số 04/2004/TT-BXD ngày 07/7/2004 của Bộ Xây dựng hướng dẫn thực hiện Quyết định 78/2004/QĐ-TTg ngày 7/5/2004 của Thủ tướng Chính phủ về việc điều chỉnh, bổ sung một số cơ chế c...
2p
lawbds1
06-11-2009
78
8
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Luật dân sự hiện hành](https://tailieu.vn/tag/luat-dan-su-hien-hanh.html) [Hướng dẫn thực hiện kế toán nhà nước](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-thuc-hien-ke-toan-nha-nuoc.html) [Kế hoạch thực hiện luật hòa giải](https://tailieu.vn/tag/ke-hoach-thuc-hien-luat-hoa-giai.html) [Hướng dẫn thực hiện bảo hiểm y tế](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-thuc-hien-bao-hiem-y-te.html) [Hướng dẫn đan len](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-dan-len.html) [Hướng dẫn sử dụng hình thức hỏa táng](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-su-dung-hinh-thuc-hoa-tang.html) [Hướng dẫn thực hiện luật hòa giải](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-thuc-hien-luat-hoa-giai.html) [Hướng dẫn bộ luật tố tụng dân sự](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-bo-luat-to-tung-dan-su.html) [Hướng dẫn bộ luật dân sự](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-bo-luat-dan-su.html) [Hướng dẫn quản lý dự án](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-quan-ly-du-an.html) [Hướng dẫn chơi đàn bầu](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-choi-dan-bau.html) [Hướng dẫn chơi đàn violon](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-choi-dan-violon.html) [Hướng dẫn học đàn guitar](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-hoc-dan-guitar.html) [Hướng dẫn học đàn mandolin](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-hoc-dan-mandolin.html) [Hướng dẫn học đàn organ](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-hoc-dan-organ.html) [Hướng dẫn học đàn tranh](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-hoc-dan-tranh.html) [Hướng dẫn thực hành hóa phân tích](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-thuc-hanh-hoa-phan-tich.html) [Hướng dẫn viết báo cáo thực tập](https://tailieu.vn/tag/huong-dan-viet-bao-cao-thuc-tap.html) [Nguyên tắc tự định đoạt của đương sự trong ttds và kiến nghị nhằm bảo đảm thực hiện quyền tự định đoạt của đương sự.](https://tailieu.vn/tag/nguyen-tac-tu-dinh-doat-cua-duong-su-trong-ttds-va-kien-nghi-nham-bao-dam-thuc-hien-quyen-tu-dinh-do.html) [Phương pháp đánh giá thực hiện công việc](https://tailieu.vn/tag/phuong-phap-danh-gia-thuc-hien-cong-viec.html)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=6dcqj6eivak9chhdr0kguc2rk5; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
#### Trong lịch sử cải lương gần 100 năm nay, người mộ điệu đã nhiều giọng ca nữ mùi mẫn, điêu luyện. Thế nhưng, nếu phải xếp thứ hạn, thì đứng hàng số một phải là nữ nghệ sỹ Út Bạch Lan, một giọng ca đã thành danh hơn 60 năm, một giọng ca điêu luyện và như tiếng nức nở tự đáy lòng, một giọng ca được mệnh danh là “Nữ vương sầu nữ”.
**Đời sương gió**
#### Út Bạch Lan tên thật là Đặng Thị Hai, sanh năm 1935, tại Đức Hòa-Long An. Tuổi mới lên mười, bé Hai đã phải theo mẹ rời quê hương lên Sài Gòn sống cảnh tha phương cầu thực. Số phận đưa đẩy cho những người khốn khổ gặp nhau để đùm bọc lẫn nhau. Số là, trong cuộc sống lang thang ở đất Sài Thành, mẹ bé Hai đã kết nghĩa chị em với một người phụ nữ cùng cảnh ngộ. Người phụ nữ này có một đứa con trai lớn hơn bé Hai vài tuổi. Cậu con trai đờn ghi ta phím lõm rất giỏi, và cũng chẳng ai khác mà chính là danh cầm Văn Vĩ sau này. Bốn con người, hai già hai trẻ, chia sẻ cuộc sống “ngủ thớt thịt” giữa đất Sài Gòn đô hội.
#### Nếu Văn Vĩ giữ vị trí thống trị đến hiện tại trong tiếng đờn ghi ta phím lõm, thì bé Hai cũng thống trị làng cổ nhạc với giọng ca điêu luyện thần sầu được mệnh danh là “Nữ hoàng vọng cổ”. Văn Vĩ đã dạy cho bé Hai ca cổ nhạc. Và giữa giọng ca bé Hai và tiếng đờn Văn Vĩ có một sự tương đồng đặc biệt. Nếu tiếng đờn của Văn Vĩ thuộc loại nỉ non, mùi mẫn và điêu luyện nhất trong làng đờn cổ nhạc, thì giọng ca bé Hai cũng thuộc hàng số một trong độ mùi mẫn, nỉ non và điêu luyện.
#### Hai anh em, một đờn một ca, đã bắt chước những người hát rong để đi hát dạo ở các khu chợ sầm uất ở Sài Gòn để kiếm tiền nuôi mẹ. Một ngày kia, vào cuối những năm 1940, giọng ca Út Bạch Lan và tiếng đờn Văn Vĩ đã được nghệ sỹ Thành Công, trưởng ban cổ nhạc của Đài phát thanh Pháp-Á lúc bấy giờ phát hiện và mời về đài thu thanh. Khi ấy, giọng ca nhí đang ăn khách trên Đài phát thanh Sài Gòn là Bạch Huệ, nên nghệ sỹ Thành Công mới tính đối lại mà đặt cho bé Hai nghệ danh là Bạch Lan. Nhưng do bé Hai thường được mẹ gọi là “Út”, nên mới xin giữ lại chữ “Út”.
**Mở đường cho nửa đời hương phấn**
#### Từ sau khi được phát hiện, Út Bạch Lan đi ca cho đài phát thanh và cho quán Họa Mi của nữ danh ca Cô Năm Cần Thơ. Đến đầu những năm 1950, Út Bạch Lan mới chính thức đi theo đoàn hát chuyên nghiệp và bắt đầu cuộc đời gạo chợ nước sông.
#### Người đóng cặp ăn khách nhất hồi thời trẻ của Út Bạch Lan là nam nghệ sỹ Thành Được. Cả hai đều vừa có sắc vừa có giọng ca. Thành Được ca chân phương và sang trọng. Đôi đào kép chánh này từng một thời “làm mưa làm gió” trong làng sân khấu cải lương. Đến đầu năm 1962, hai người thành lập đoàn hát riêng mang tên Thành Được-Út Bạch Lan. Ngay cả sau này khi về đầu quân cho đoàn Thanh Minh-Thanh Nga, thì cặp đào kép chánh Thành Được-Út Bạch Lan vẫn luôn ăn khách.
#### Hai người đã để lại nhiều vai diễn ấn tượng. Tuy nhiên, nhắc đến Thành Được-Út Bạch Lan, thì người mộ điệu trước tiên nhớ đến vở tuồng tình cảm xã hội “Nửa đời hương phấn” của liên danh soạn giả Hà Triều-Hoa Phượng. Bàn riêng về Út Bạch Lan, khi trình diễn vở tuồng này vào giữa những năm 1960, tên tuổi Út Bạch Lan mới thật sự trở nên lừng lẫy. Và vai Hương trong Nửa đời hương phấn của Út Bạch Lan đã tạo một cái bóng quá lớn cho thế hệ sau.
#### Quả thật như vậy, vì trong vai cô đào chánh tên Hương, Út Bạch Lan đã thật sự đạt được trình độ “bước ra sân khấu thì phải diễn, nhưng đừng diễn”. Tức là, ở vai tuồng này, sân khấu cuộc đời và cuộc đời sân khấu ở Út Bạch Lan đã quyện vào nhau. Út Bạch Lan diễn rất tự nhiên, rất nhập vai và rất mùi mẫn.
#### Vở tuồng xoay quanh số phận của cô gái quê ở Lái Thiêu tên Hương, phải lên Sài Gòn làm ăn để kiếm tiền phụ giúp cho cha mẹ. Thế nhưng, cạm bẫy cuộc đời đã xô đẩy Hương vào con đường buôn hương bán phấn. Bị gia đình người yêu không chấp nhận vì chê Hương thân phận gái làng chơi. Rồi khi về quê, Hương bị cha đuổi ra khỏi nhà sau khi phát hiện việc cô làm ở Sài Gòn. Khi người yêu đi cưới vợ, thì người vợ đó lại chính là em gái ruột của Hương. Nỗi đau chồng chất nỗi đau như vậy, nhìn lại nửa cuộc đời hương phấn của mình thấy quá ư là bất hạnh, cuối cùng Hương đã vào chùa quy y thí phát.
#### Màn ca diễn mùi mẫn nhất của Út Bạch Lan trong tuồng này là màn chót, cảnh mẹ, em gái và chồng của em gái (tức người yêu cũ của Hương) cùng gặp Hương tại cổng chùa. Mọi chuyện được phơi bày, Hương quyết lòng theo tiếng mõ chuông.
#### Út Bạch Lan đã để đời khi ca ba câu vọng cổ từ biệt mẹ và dặn dò vợ chồng em gái quên đi chuyện cũ mà sống cho hạnh phúc. Lúc này, Hương phải ra sức dằn nén đau khổ trước mặt mẹ và em gái để cho mọi người an tâm về mình. Thế nhưng, trong tận cùng sâu thẳm tâm hồn, nỗi đau cuộc đời vẫn đang dằn xé. Út Bạch Lan đã xử lý giọng ca một cách tinh vi khi mà trong từng lời nói, lời ca, người nghe cảm nhận được những tiếng nấc, nhưng tiếng nức nở tự đáy lòng.
#### Và khi nói lối tới đoạn: “Má ơi! mái tóc dài óng ả, con đã từng ve vuốt ấp yêu. Rồi nơi phồn hoa trong một buổi chiều, người ta đã cắt đi của con phân nửa. Rồi trong một đêm vừa đau vừa tủi, con lại cắt đi mái tóc sau cùng. Con đau lòng ngất lịm. Khi tỉnh dậy, sờ lên đầu thì tóc đâu không còn nữa, con hoảng hốt la lên, trời ơi, ai đã cắt tóc của tôi rồi! Má ơi, chừng nhớ ra chính tay con đã cắt tóc của con rồi…”. Út Bạch Lan đang nói chợt thét lên “trời ơi, ai đã cắt tóc của tôi rồi », khiến cho người nghe chợt thấy con tim sao mà nhói đau đến thế. Cách diễn này cho thấy sự nhập vai phi thường của Út Bạch Lan. Ba câu vọng cổ đó, đến hiện tại dù đã nhiều ngôi sao cải lương diễn lại vai Hương, nhưng chưa có ai thể hiện đạt được trình độ bi thiết như vậy.
**Bất tử trong Tuyệt tình ca**
#### Một vai để đời nữa trong nhiều vai để đời của Út Bạch Lan là vai cô giáo Lê Thị Lan trong vở Tuyệt Tình Ca (Ông cò quận 9) cũng của liên danh soạn giả Hà Triều-Hoa Phượng.
#### Cốt truyện xoay quanh cuộc tình dang dở của ông giáo Hương và cô giáo Lan. Số là ông giáo Hương từ Mỹ Tho được đổi về dạy học tại Vĩnh Long. Dù đã có vợ con ở tại nguyên quán, ông vẫn sống cùng với một bạn đồng nghiệp là cô giáo Lê Thị Lan và có hai con: Lê Thị Trường An và Lê Long Hồ. Sau đó vì việc nhà ông phải trở lại Mỹ Tho. Chiến tranh đã làm ông mất liên lạc với gia đình người vợ thứ. Hai mươi năm sau, ông Hương trở thành cảnh sát trưởng quận 9 tại Sài Gòn. Một hôm Ông Cò bắt được một cô gái mại dâm tên là Trường An, mà trớ trêu thay cô gái đó lại chính là đứa con gái của ông với cô giáo Lan ngày trước.
#### Thủ vai Ông Cò là nghệ sỹ Út Trà Ôn. Màn hay nhất là cảnh hai người gặp lại trong ngôi nhà nghèo túng của ba mẹ con. Út Trà Ôn-Út Bạch Lan đã ca diễn xuất thần đoạn hội ngộ đầy thống thiết này. Chỉ với ba câu vọng cổ 4, 5, 6, Út Trà Ôn và Út Bạch Lan đã đủ làm bất tử hai vai diễn. Hai người ca điêu luyện, trữ tình, làm quặn thắt con tim người mộ điệu.
#### Út Trà Ôn là bậc tiền bối của Út Bạch Lan. Khi Út Bạch Lan bước chân vào nghề, thì cái tên Đệ nhất danh ca Út Trà Ôn đã vang dội. Nhưng có lẽ tổ nghiệp cố tình sắp đặt cho đôi nghệ sỹ có nghệ danh bắt đầu bằng chữ “Út”, nên mới tạo ra cặp liên danh Út Trà Ôn-Út Bạch Lan cho sân khấu cải lương. Và đến hiện tại, đối với người mộ điệu cải lương, hễ nhắc đến Út Trà Ôn là nhắc đến Út Bạch Lan và ngược lại. Có thể nói, đây là hai nghệ sỹ tương xứng về cách diễn và sự điêu luyện, mùi mẫn trong giọng ca.
#### Ngoài hai vai kể trên, Út Bạch Lan còn để đời trong Sơn nữ Phà Ca, Con gái chị Hằng, và rất nhiều vở tuồng khác nữa, như: Chưa tắt lửa lòng, Bên đồi trăng cũ, Thuyền ra cửa biển, Nửa bản tình ca, Khi rừng mới sang thu, Khi hoa Anh Đào nở, Trăng sương cầu Trúc, Thần nữ dâng ngũ linh kỳ, Thanh Xà Bạch Xà.…
**Tiếng ca nức nở tự đáy lòng**
#### Nhìn lại sự nghiệp ca diễn của Út Bạch Lan, ta thấy Út Bạch Lan chuyên trị các vai đào thương có số phận đau khổ. Thế nhưng, hai chữ “Sầu nữ” có một phần lớn xuất phát từ giọng ca của Út Bạch Lan.
#### Nổi danh cùng thời với Út Bạch Lan là nữ danh ca Thanh Hương. Đây là hai giọng ca nữ « oanh liệt” của những năm 1960 và vẫn còn ngự trị đến hiện tại. Mỗi người có một nét riêng. Giọng của Thanh Hương là giọng đồng pha thổ nhưng thổ nhiều hơn đồng nên ca hơi trầm. Giọng Út Bạch Lan cũng là đồng pha thổ nhưng thổ ít hơn đồng nên ca trong trẻo hơn và lảnh lót hơn. Thanh Hương thì ca thuần túy mộc mạc chân phương, và mạnh mẽ. Còn Út Bạch Lan thì ca có chút hoa lá cành, giọng ca mềm hơn, lả lướt hơn, nữ tính hơn. Hai giọng ca, một nhu một cương, đã chinh phục không biết bao nhiêu con tim người mộ điệu. Tuy nhiên giữa hai người lại có một điểm chung, đó là có bộ nhịp thượng thừa. Cách sắp chữ của hai người cùng vô cùng tinh diệu.
#### Bàn riêng về giọng ca Út Bạch Lan, đây là một giọng ca chưa có người thay thế tính đến hiện tại. Út Bạch Lan có cách nhấn dấu sắc lửng rất hay, vút lên rồi nhẹ nhàng rơi xuống như chiếc lá mùa thu bay trong cơn gió nhẹ. Giọng ca Út Bạch Lan nghe “ngọt như mía lùi”. Bộ nhịp của Út Bạch Lan thì khỏi chê. Cách hành văn sắp chữ rất điêu luyện. Út Bạch Lan ca luyến láy một cách thần tình: luyến láy đúng nơi đúng chỗ và vừa đủ, không bị thô, luyến láy theo kiểu « đứt dây đờn ». Cách điều hơi của Út Bạch Lan cũng đáng nể : Nghe Út Bạch Lan ca, người nghe không thấy cô phải ráng hơi, cô ca như nói, ca rất tự nhiên.
#### Tuy nhiên, hai nét đặc trưng lớn nhất trong giọng ca Út Bạch Lan là cách xuống xề và độ sầu trong tiếng ca. Út Bạch Lan xuống xề ở câu 5 và câu 6 rất thấp, rất trầm, cô phát huy hết chất đồng trong giọng ca của mình và cô đã tạo ra cách xuống xề hay đến mức mà người nghe chữ cô xuống xề như hòa tan vào tiếng đàn. Nói chung là nghe là biết ngay đó là cách xuống xề thần sầu của Út Bạch Lan. Đến hiện tại, trong làng cải lương, đây vẫn là một cách xuống xề độc nhất vô nhị.
#### Còn về độ sầu, chất giọng của Út Bạch Lan có một độ sầu không thể tưởng. Út Bạch Lan ca nghe giống như tiếng đờn ghi ta phím lõm của danh cầm Văn Vĩ: nỉ non như tiếng lòng thổn thức, mang đến một cảm giác man mác chơi vơi. Giọng ca đó không ồn ào, mà nó rỉ rả, rồi dần len lõi vào mọi ngóc ngách của tâm hồn, làm quặn thắt con tim người mộ điệu. Từ đó, giọng ca Út Bạch Lan có độ thẩm thấu rất cao. Đến hiện tại, chưa thấy có giọng ca nữ nào trong làng sân khấu cải lương có độ “sầu” đến như vậy.
#### Út Bạch Lan đã thành công với rất nhiều bài vọng cổ. Út Bạch Lan được xem là người đã cùng với Út Trà Ôn mở đường đưa bản vọng cổ nhịp 32 lên tới đỉnh cao trong hệ thống bài bản cải lương. Trong vô số các bài ca cổ do Út Bạch Lan thể hiện thành công, có thể kể đến một số bài tiêu biểu: Lan và Điệp, Liễu rũ hoa sầu (Phàn Lê Huê), Xuân đất khách, Tiếng ve sầu, Đào Tam Xuân, Hoa Lan Trắng, Mẹ dạy con, Nước mắt nàng dâu, Đèn khuya, Trái tim cò trắng, Tình người cung nữ, Tâm sự Mai Đình…
#### Trong đó, nổi tiếng nhất có lẽ là bài Lan Và Điệp. Bài ca này đã gắn liền với tên tuổi Út Bạch Lan. Và đến hiện tại, có nhiều giọng ca nổi tiếng thể hiện, nhưng chưa ai qua được bà. Tuy nhiên, để thưởng thức được sự điêu luyện và cái chất “Sầu nữ” trong giọng ca Út Bạch Lan thì không thể nào bỏ qua hai bài Tiếng Ve Sầu và Đào Tam Xuân.
#### Thường khi dứt vọng cổ câu hai, từ nhịp Tư, nghệ sỹ canh chừa đủ 4 chữ để ca vô khuôn cho ngọt, nếu trên bốn chữ thì phải ca dồn chữ. Trong bài Đào Tam Xuân, Út Bạch Lan canh xuống chữ dấu huyền ở nhịp Tư câu Hai một cách rất tự nhiên, người nghe không thấy cô phải dừng lại để canh nhịp. Tức là Út Bạch Lan hành văn liên tục trên dây đờn một cách rất điêu luyện và rất tự nhiên, nghe mà “”đã cái lỗ tai”. Cách sắp nhịp này nói thì dễ chứ chưa thấy ai ca theo kiểu đó được tự nhiên và hay như Út Bạch Lan. Cách ca này được thể hiện rất rõ trong bài Đào Tam Xuân của soạn giả Viễn Châu.
#### Hay như trong bài Tiếng Ve Sầu, khi dứt vọng cổ câu Bốn, Út Bạch Lan ca chồng chữ ở năm chữ cuối một cách rất hay, rất ngọt, rất điêu luyện, thể hiện một trình độ ca thượng thừa chỉ có ở Út Bạch Lan. Còn bài Hoa Lan Trắng, đây là một bài hát đặc biệt với Út Bạch Lan. Đầu những năm 1960, soạn giả Viễn Châu đã viết bài này theo kiểu đo ni đóng giày, kể về chính cuộc đời ba chìm bảy nổi về tình duyên của Út Bạch Lan. Út Bạch Lan ca rất hay Hoa Lan trắng. Trong những năm gần đây, khi ở cái tuổi bát tuần, Út Bạch Lan vẫn ru hồn khán giả bằng bài Hoa Lan trắng.
#### Một điều đáng quý nữa là, dù đã là bậc thầy trong ca diễn, nhưng mỗi khi xuất hiện trên sân khấu ca mấy câu vọng cổ, mà là những bài vọng cổ « ruột », thì người xem vẫn thấy Út Bạch Lan ca rất tập trung, rất nghiêm túc, chứ không bao giờ uốn éo hay chạy nhảy quá đà như một số nghệ sỹ thành danh khác. Đây là một điều đáng quý ở một nghệ sỹ cải lương lão làng, thể hiện sự tôn trọng nghề và tôn trọng khán giả của người nghệ sỹ.
#### Hơn 60 năm đã trôi qua kể từ ngày Út Bạch Lan bước chân vào nghề, đến hiện tại, cái vương hiệu “Sầu nữ” vẫn thuộc về cô. Nếu như Thanh Hương được mệnh danh là “Đệ nhất danh ca”, thì Út Bạch Lan vẫn xứng đáng với danh hiệu “Nữ hoàng vọng cổ”. Cái bóng Sơn nữ Phà ca, Nửa đời hương phấn, Cô giáo Lan, Lan và Điệp của Út Bạch Lan hiện vẫn còn rất lớn.
#### Ở cái tuổi 80, Út Bạch Lan vẫn còn tham gia ca hát, giọng ca cô vẫn nỉ non, vẫn là tiếng ca nức nở tự đáy lòng, có thể làm tan chảy bất kì con tim sắt đá nào. Giọng ca Út Bạch Lan là một chuẩn mực, một đỉnh cao chưa có người thay thế. Tên tuổi Út Bạch Lan gắn với nhiều mỹ danh nhất trong số các nữ nghệ sỹ cải lương: Vương nữ Sương chiều, Nữ hoàng Vọng cổ, Nữ vương Sầu nữ, Sầu nữ liêu trai, Đệ nhất đào thương…Đó là phần thưởng lớn nhất và quý giá nhất mà tổ nghiệp và người mộ điệu dành tặng cho một người nghệ sỹ.
**RFI**

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Vary: Cookie

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

X-ac: 3.dca _dca


markdown:
[{Hỏi – Đáp}Trị mụn dưới da?](https://thaomocxanh.com/hoi-daptri-mun-duoi-da.html) **Hỏi: **
Chào thaomocxanh.com gần đây da mặt em xuất hiện rất nhiều mụn và toàn mụn dưới da không à. Em rất lo lắng và bối rối, em cũng dùng thử nhiều loại mỹ phẩm nhưng những nốt mụn dưới da vẫn không hết mà còn mọc nhiều hơn. Thảo Mộc Xanh có phương pháp nào không thả phao cứu em với ?
**Trả lời**
Chào bạn, cảm ơn bạn đã gửi câu hỏi tới thảo mộc xanh. Mụn dưới da có thể nói là kẻ thù của bất kỳ ai gặp phải. Để chữa trị tận gốc mụn dưới da cần phải có sự kiên trì, thảo mộc xanh sẽ giúp bạn làm rõ nguyên nhân bị mụn dưới da và cách để trị mụn dưới da an toàn và hiệu quả
## Nguyên nhân gặp mụn dưới da
Mụn dưới da xuất hiện là do bụi bẩn tích tụ trên mặt mà không được làm sạch sẽ. Mụn thường nằm sâu trong nang lông nên rất khó loại bỏ
## Xông hơi da mặt với trà xanh để trị mụn dưới da
Nếu bạn bị mụn dưới da, phương pháp xông hơi bạn nên thực hiện đầu tiên. Khi xông hơi, lỗ chân lông sẽ nở ra giúp chất nhờn và tế bào chất tích tụ sẽ được làm sạch.
Bạn có thể xông hơi với lá trà xanh, cách này rất đơn giản. Bạn chỉ cần mua lá trà xanh và nấu nước sôi bỏ vào. Khi trà xanh sôi, để nguội một chút và để hơi tỏa lên khắm mặt
Xông hơi với lá trà xanh khoảng 10 phút, sau đó bạn rửa sạch. Nếu không có lá trà xanh bạn cũng có thể dùng lá bạc hà. Vì trong lá bạc hà có chứa chất sát khuẩn và làm mát tự nhiên rất hiệu quả để giúp cải thiện làn da có mụn
## Kết hợp bột quế và mật ong để trị mụn dưới da
Dùng với tỉ lệ 1: 1 để trộn
[mật ong rừng nguyên chất](https://thaomocxanh.com/shop/mat-ong-rung-nguyen-chat) với bột quế, sau đó chấm lên những vết mụn. Với cách này sẽ giúp mụn chóng lành và hạn chế vết thâm do mụn để lại
Trong thời gian bị mụn, tốt nhất bạn không nên dùng mỹ phẩm, và bạn nên bổ sung chất cho cơ thể, có chế độ ăn ngủ hợp lý. Không ăn các thức ăn có nhiều đường, dầu mỡ. Thay vào đó bạn nên bổ sung nhiều rau, chất xơ, vitamin C và tốt nhất là nên đi ngủ sớm vào mỗi tối

Cache-Control: private, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
![ ](http://product.hstatic.net/1000206670/product/den-am-dat-thegioidenled.vn-3_master.jpg)
![ ](http://product.hstatic.net/1000206670/product/den-am-dat-thegioidenled.vn-3_compact.jpg)
# ĐÈN ÂM ĐẤT OLUX LED IN-GROUND M 12W
[OSRAM](/)
Công suất: 12W
Ðiện áp: 220 - 240V
IP 65, IP 67 & IK09
Tuổi thọ: 35.000h
Ánh sáng: 830 (Warm White), 840 (Neutral White), 757 (Daylight)
Quang thông: 3000K (830 lm), 4000K (1170 lm), 5700K (1300 lm)
Góc chiếu: 12o, 20o, 30o
Kích thước - Trọng lượng: ø180x136W - 2.4 Kg
Hãng sản xuất: OSRAM
Bảo hành: 24 tháng.
**ĐẶC ĐIỂM:**
+
**OLUX LED IN-GROUND OSRAM** được thiết kế theo tiêu chuẩn bảo vệ **IP 65 & IK 09** là sản phẩm phục vụ cho nhu cầu: chiếu sáng âm đất ngoài trời, tường lõm, chiếu sáng trên cầu, quãng trường công cộng.
+ Sản phẩm có 2 công suất 7W và 12W. Góc chiếu 12
o, 20 o, 30 o tùy vào vị trí lắp đặt.
+ Tuổi thọ đèn lên đến
**35,000 giờ**.
+
**Olux LED IN-GROUND OSRAM** được làm từ vật liệu hợp kim nhôm, thiết kế nguyên khối chắc chắn
+ Sử dụng
**công nghệ LED** giúp tiết kiệm chi phí đáng kể so với các loại đèn thông thường khác.
+ Dễ dàng lấp đặt - thi công, hạn chế bảo trì.
**Ứng dụng: C** **hiếu sáng âm đất ngoài trời, tường lõm, chiếu sáng trên cầu, quảng trường công cộng, lối đi của toà nhà...**
Chiếu sáng âm đất
Chiếu sáng quảng trường, lối đi của các tòa nhà...
Công suất: 12W
Ðiện áp: 220 - 240V
IP 65, IP 67 & IK09
Tuổi thọ: 35.000h
Ánh sáng: 830 (Warm White), 840 (Neutral White), 757 (Daylight)
Quang thông: 3000K (830 lm), 4000K (1170 lm), 5700K (1300 lm)
Góc chiếu: 12o, 20o, 30o
Kích thước - Trọng lượng: ø180x136W - 2.4 Kg
Hãng sản xuất: OSRAM
Bảo hành: 24 tháng.

X-Cache: miss

X-Content-Type-Options: nosniff

P3P: CP="NOI DSP COR NID ADMa OPTa OUR NOR"

Set-Cookie: shop_ref=; expires=Mon, 02 Jul 2018 23:37:33 GMT; path=/; samesite=lax

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
**HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG Ổ CẮM HẸN GIỜ DẠNG CƠ KAWA TG16A**
**MÔ TẢ:**
**1. Giới thiệu:** **1. Giới thiệu:**
### Đây là loại công tắc thời gian dạng cơ (hay còn gọi là Timer 24 giờ dạng cơ), trên mặt đồng hồ có mũi tên chỉ thời gian thực tế và khi cắm vào ổ điện đồng hồ sẽ bắt đầu làm việc, nếu cúp điện đồng hồ sẽ ngưng chạy và phải xoay lại đồng hồ về thời gian thực tế để làm thiết bị làm việc theo chương trình đã cài đặt. Thời gian cài đặt tối thiểu 15 phút (không có pin dự trữ), có 96 nấc gạt.
__2. Chức năng:__ __2. Chức năng:__
### Dùng để cài đặt thời gian mở / tắt thiết bị điện dân dụng theo khoảng thời gian đã cài đặt.
__3. Ứng dụng:__ __3. Ứng dụng:__
** - **Dùng ổ cắm của thiết bị cắm trực tiếp vào ổ cắm 2 lỗ của đồng hồ
### - Thiết bị có thể ứng dụng cụ thể như sau: Hẹn giờ cho: Máy Tính, Sạc điện thoại, Máy nước nóng lạnh, Nồi cơm điện, Wifi, ADSL internet, …
**THÔNG SỐ KỸ THUẬT**
-
### Thời gian cài đặt tối thiểu: 15 phút (gạt ra ngoài 1 nấc)
-
### Thời gian tối đa: 24h
-
### Dùng nấc gạt để lập trình: có 96 nấc, gạt ra là ON, gạt vào là OFF.
-
### Nguồn cấp: 220-250VAC – 50/60Hz, 16A
-
### Chu kì tối đa 15 phút tuần hoàn.
-
### Có mặt đồng hồ hiển thị thời gian thực
-
### Nhiệt độ làm việc: -15
0đến 55 0C
-
### Điện năng tiêu thụ: <1w/h
-
### Công suất tải: 300W(LED), 500W(Compact), 1200W( Sợi đốt), Bơm<350W. (Bơm công suất lớn dùng thêm khởi động từ).
-
### Không pin dự trữ.
-
### Phải cài lại thời gian thực nếu cúp điện (dùng loại kỹ thuật số TGE2B thì có Pin dự trữ).
-
### Dùng trong nhà, tránh ẩm ướt.
-
### Không dùng quá công suất, gây cháy nổ.
**HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG**
**Bước 1: Chỉnh thời gian cần hẹn giờ tắt mở thiết bị:**
### Dùng tay gạt các nấc cài đặt vào trong là tắt thiêt bị, khoảng còn lại ở ngoài là thời gian mở thiết bị.
Cài mở đèn bảng hiệu từ 6h tối đến 10h đêm: dùng tay gạt hết các nấc cài đặt vào trong từ mốc 22h đến 18h, nghĩa là thiết bị sẽ được hẹn giờ tắt từ 22h đêm đến 18h chiều, từ mốc 18 giờ đến 22 giờ gạt các nấc vào trong. **Ví dụ:** **Ví dụ:**

X-Page: product-detail

Cache-Control: private

Set-Cookie: _orig_referrer=; expires=Thu, 05-Jul-2018 10:59:52 GMT; path=/; HttpOnly


markdown:
Nghề dệt lụa, tơ, vải là một nghề thủ công truyền thống lâu đời của người Khmer khu vực đồng bằng Sông Cửu Long. Nhà nào cũng có khung dệt tay, cô gái nào cũng biết dệt. Họ thường tự tay dệt, may cho mình trang phục để mặc trong các lễ hội hoặc trong cuộc sống thường nhật.
Kỹ thuật dệt của người Khmer còn khá thô sơ. Khung dệt là một khung gỗ thô sơ, khá giống với khung dệt của người Việt và người Chăm. Người Khmer có ba kỹ thuật dệt truyền thống là dệt trơn, dệt đan và dệt thắt hoa.
Dệt trơn là kỹ thuật dùng để dệt khăn đội đầu kẻ ô vuông; Dệt đan là kỹ thuật dệt tạo ra nhiều loại hoa dâu to nhỏ; Còn dệt thắt hoa trên sợi rất cầu kỳ với sợi ngang của tấm dệt được buộc, nhuộm nhiều lần trong hàng tháng trời theo hình hoa văn được tính toán rất kỹ trước khi dệt tạo ra sự đa dạng và tinh tế cho tấm vải.
Nguyên liệu chỉ trước khi nhuộm
Người thợ dệt bỏ ra rất nhiều công sức trong việc tạo ra các hoa văn trên vải dệt, vì muốn làm được điều này, họ phải nhuộm các sợi tơ rất công phu trước khi đưa vào dệt. Các sợi chỉ, nhất là các sợi chỉ ngang cần phải nhuộm đi nhuộm lại nhiều lần trước khi cho vào dệt để tạo ra những hoa văn rất đặc sắc cho sản phẩm dệt: hình người, hình muôn thú, nhà cửa…
Để nhuộm được những khoảng màu sắc rực rỡ là cả một kỳ công, đòi hỏi nhiều công phu, sự khéo léo và kinh nghiệm tích lũy không phải một sớm một chiều mà có được trong cách pha màu. Vì tất cả phải nằm trong sự tính toán, hình dung trong đầu của người thợ trước khi nó hiện hữu.
Lên khung dệt với từng đoạn chỉ đã được nhuộm
Bức tranh trên lụa có bao nhiêu màu là bấy nhiêu lần người thợ phải nhuộm chỉ. Thứ tự các màu phải tuân theo một trình tự nhất định. Trước tiên, người thợ dệt phải chuẩn bị một khung gỗ có bề rộng bằng bề rộng khổ vải muốn dệt. Sau đó quấn chỉ vào khung, bố trí thứ tự các sợi chỉ như khi dệt xong, người thợ dệt Khmer phải theo các hình mẫu để buộc chỉ nhằm tạo những đoạn không bị ngấm thuốc nhuộm cho những lần nhuộm màu khác nhau. Muốn cho đoạn chỉ có màu nào thì nhuộm màu đó, đoạn nào không cần có màu nhuộm thì phải buộc dây.
Nếu như khâu nhuộm tơ, chỉ đòi hỏi nhiều công phu trong nghề dệt cổ truyền của người Khmer thì khi dệt cũng công phu và cầu kỳ không kém. Từng lọn chỉ nhọ khi nhuộm được đánh dấu và phải giữ đúng vị trí ban đầu, không được xê dịch để đảm bảo cho hình ảnh hoa văn dệt ra không bị sai lệch.
Với kỹ thuật dệt này, việc dệt ra được tấm vải là rất chậm. Một người thợ mỗi ngày chỉ dệt được vài tấc vải nếu trên đó không có những hoa văn khó. Còn như nếu chọn những mẫu hoa văn phức tạp thì tốc độ dệt sẽ càng chậm hơn nữa. Để dệt được một tấm vải dài khoảng 3m, khổ rộng 0,8m người thợ dệt phải mất hơn một tháng rưỡi.
Bức tranh hoa văn với câu chuyện trên lụa của người Khmer
Những tác phẩm dệt ra hầu hết không giống nhau, mỗi tấm vải được dệt ra đại diện cho tính thẩm mỹ, nghệ thuật riêng vì mỗi người đều có sở trường và tay nghề cũng với sự khéo léo khác nhau. Họ đều có những hoa văn của riêng mình, không người thợ nào giống người thợ nào.
Người thợ dệt nào có tay nghề cao thì dệt những mẫu hoa văn phức tạp đòi hỏi kỹ thuật và có tay nghề như dệt những tuồng tích theo truyện cổ tích của người Khmer. Để dệt những sản phẩm này đòi hỏi người thợ phải có óc sáng tạo, thuộc và hiểu các tuồng tích để dệt ra những tấm vải thể hiện nội dung những tuồng tích dân gian. Có thể gọi “lụa” là thổ cẩm của người Khmer.
**By: Lê Thư ( lethianhthu.com)** **0919.39 79 80** **Email: thulta0406@gmail.com**
## 7 thoughts on “Lụa – thổ cẩm của người Khmer”
chào chị. cho hỏi bên mình có khăn bằng lụa thổ cẩm không ạ ? khăn thổ cẩm có ấm không chị. em muốn mua trước để tết này mang về quê ạ ?
LikeLike
Chào chị!
Để làm nên một tấm lụa thổ cầm quả thật rất kỳ công, em ấn tượng bởi bước nhộm chỉ, thổ cầm thườn khá nhiều màu sắc và cứ nhiều màu sắc bao nhiêu thì lại có bấy nhiêu lần nhộm, ai đã từng đọc bài viết này chắc cũng có nhiều cảm xúc dành cho thổ cẩm như em bây giờ.
Cám ơn chị đã chia sẻ
Chúc chị luôn mạnh khỏe và thành công trong công việc.
VÕ THỊ THU THỦY – Tư Vấn Pháp Lý DN & Kế Toán Thuế
http://ketoanaau.com
http://Vothithuthuy.com
LikeLike
Chào chị. Lụa này mình muốn mua nhiều. Mấy tấn trở lên bạn có nguồn hàng dôi dào không?
http://www.cachtrinamdadau.com/
LikeLike
Chào chị,
Giữ gìn nét văn hoá dân tộc là điều tuyệt vời, em rất thích chất liệu, màu sắc cũng như hoa văn lụa Thổ cẩm của người Khơ-me. Em muốn mua một cái khăn để làm quà nhờ chị tư vấn thêm cho em. Em cảm ơn!
Nguyễn Thanh Phượng
Chủ sáng lập hoa lan FALA
http://fala.vn
http://thanhphuong.net
LikeLike
Sản phẩm bằng thủ công rất công phu. Bây giờ sản phẩm thổ cẩm rất được nhiều người biết đến và dùng
Chúc bạn luôn KHOẺ và THÀNH CÔNG hơn trong cuộc sống.
Bùi Văn Hùng
Chủ sáng lập Thương Hiệu H’SaHa
http://HSaHa.com/
LikeLike
Sản phẩm tạo nên đúng là ko dễ dàng chút nào, thật công phu và tỉ mẫn.
Cám ơn những chia sẻ hữu ích của chị nhé !
Nguyễn Thùy Hoa
http://nguyenthuyhoa.com/
http://botmatnatunhien.com/
LikeLike
chào bạn!
tình văn hóa vùng miền được bạn khái quất rất rõ”Dệt trơn là kỹ thuật dùng để dệt khăn đội đầu kẻ ô vuông; Dệt đan là kỹ thuật dệt tạo ra nhiều loại hoa dâu to nhỏ; Còn dệt thắt hoa trên sợi rất cầu kỳ với sợi ngang của tấm dệt được buộc, nhuộm nhiều lần trong hàng tháng trời theo hình hoa văn được tính toán rất kỹ trước khi dệt tạo ra sự đa dạng và tinh tế cho tấm vải.”
đôi lúc cũng khâm phục họ những người thợ chăm chỉ như con ong hút mật cho đời.
ĐỖ HỮU NGHĨA
http://www.moocoffee.com
LikeLike

X-ac: 1.dca _dca


markdown:
# XE CUOI
27/09/2012
[Bạn nghĩ gì về bài viết này?](https://thuexecaocap.wordpress.com/2012/09/27/xe-cuoi-4/#respond)
## Xe cưới,
[ Xe cuoi](http://xecuoi.asia/), Xe cưới VIP, Xe cưới tại Hà Nội, Xe cuoi hạng sang, Thuê xe cưới VIP, HOÀNG QUÂN: 04.66.83.66.07 – 0987.999.222, địa chỉ [ thuê xe cưới](http://hoangquantransport.com/Catalog/5009/thue-xe-cuoi.thue-xe) ở Hà Nội. [ Xe cưới](http://www.xecuoi.asia/) [ Xe cưới Hoàng Quân](http://xecuoihoangquan.wordpress.com/) [ xe cưới tại Hà Nội](http://xecuoi-hanoi.blogspot.com/) và để đáp ứng mọi nhu cầu khách hàng có nhu cầu [ thuê xe cưới](http://hoangquantransport.com/Catalog/5009/thue-xe-cuoi.thue-xe)
**Các loại ** [ xe cưới](http://xecuoihq.blogspot.com/) thông thường: [xe cưới](http://xecuoihq.blogspot.com/)thông thường: **– Thuê xe cưới Sonata
– Thuê xe cưới Nissan Teana
– Thuê xe cưới Altis
– Thuê xe cưới Camry**
**HOÀNG QUÂN cho ** [ thuê xe cưới VIP](http://www.hoangquantransport.com/Catalog/5015/thue-xe-cuoi-vip.thue-xe) các loại: [thuê xe cưới VIP](http://www.hoangquantransport.com/Catalog/5015/thue-xe-cuoi-vip.thue-xe)các loại: **– Thuê xe cưới Audi
– Thuê xe cưới Audi A4
– Thuê xe cưới Audi A5
– Thuê xe cưới Lexus
– Thuê xe cưới Mercedes
– Thuê xe cưới Mercedes S63
– Thuê xe cưới Mercedes S65
– Thuê xe cưới Mercedes S500
– Thuê xe cưới Mercedes E300
– Thuê xe cưới Mercedes E250
– Thuê xe cưới Mercedes C230
– Thuê xe cưới Bentley**
** ** [ Thuê xe cưới mui trần](http://www.hoangquantransport.com/Catalog/5025/thue-xe-cuoi-mui-tran.thue-xe) các loại: [Thuê xe cưới mui trần](http://www.hoangquantransport.com/Catalog/5025/thue-xe-cuoi-mui-tran.thue-xe)các loại: **– Thuê xe cưới Audi A4 mui trần
– Thuê xe cưới Audi A5 mui trần
– Thuê xe cưới Lexus IS250c mui trần
– Thuê xe cưới Bentley mui trần**
Với nhiều năm trong nghề Hoàng Quân là địa chỉ cho
[ thuê xe cưới](http://www.hoangquantransport.com/Catalog/5009/thue-xe-cuoi.thue-xe) rất uy tín tại Hà Nội và được nhiều người biết đến. Đến với xe cưới Hoàng Quân quý khách sẽ được tư vấn để thuê được chiếc xe màu phù hợp với tuổi, phù hợp với tài chính của mình.
Quý khách xem thêm hình ảnh và giá >>
[ XE CƯỚI](http://xecuoi.asia/) ** Liên hệ : 04.62.69.45.42 – 0987.999.222. để được tư vấn và có giá tốt nhất.** ** Chúng tôi cam kết: **
– Đáp ứng mọi nhu cầu
[ thuê xe](http://thuexe.info.vn/) của khách hàng.
– Cho thuê đúng chủng loại, đời xe theo hợp đồng.
– Lái xe đến đúng giờ, nhiệt tình, kinh nghiệm phục vụ chu đáo.
– Không tăng giá khi đã ký kết hợp đồng.
Mọi chi tiết thuê xe cưới xin liên hệ:
HOÀNG QUÂN – Thương hiệu cho thuê xe cưới hàng đầu Hà Nội
Tel: (+84-4) 66.83.66.07 – 62.69.45.42 * Fax: 62.69.45.42Hotline: 0987.999.222 – 0983.838.553
Office: Số 19 Trúc Khê – Đống Đa – Hà Nội
Theo:
[ Xe cưới](http://xecuoi.asia/)

X-ac: 5.dca _dca


markdown:
Vào những ngày nghỉ hay dịp đặc biệt trong năm, phụ huynh có những dịp được gần gũi, có nhiều thời gian để bên cạnh bé nhà mình hơn. Tại sao phụ huynh không lồng ghép những dịp đặc biệt này để dạy
[tiếng anh trẻ em](http://aplus.ac.vn/dia-chi-hoc-tieng-anh-tre-em-o-ha-dong-tot-nhat/) theo chủ đề cuộc sống đang xảy ra nhỉ?
Thay vì các bài học đơn điệu bình thường hàng ngày, các bậc cha mẹ có thể thay đổi những bài học gắn với dịp đó như dịp trung thú, tết, ngày lễ… Các trò chơi, các bài học bằng tiếng Anh thú vị xoay quanh chủ đề sẽ khiến cho bé hào hứng tham gia và thu nhận kiến thức một cách tự nhiên nhất.
Ở độ tuổi của trẻ như mẫu giáo hay tiểu học, những hoạt động có liên quan đến hình ảnh hay màu sắc bắt mắt thường khiến trẻ thích thú và ham học hỏi hơn. Vì thế những trò chơi, bài học có chủ đề liên quan đến các dịp đặc biệt thường khiến trẻ nhớ lâu hơn và hào hứng giao tiếp hơn.
Bầu không khí vui vẻ, bài học cuốn hút sẽ làm cho trẻ quên đi sự rụt rè mà hòa mình vào các trò chơi. Nhất là đối với những bé nhút nhát, không được hòa đồng lắm thì đây chính là lúc khiến bé dạn dĩ hơn, các trò chơi sẽ cuốn bé đi, hòa vào không khí vui vẻ mà quên hết sự ngại ngùng, rụt rè. Vậy là việc
[học tiếng anh trẻ em](http://aplus.ac.vn/dia-chi-hoc-tieng-anh-tre-em-o-ha-dong-tot-nhat/) trở nên cực dễ dàng và đơn giản.
Các vị phụ huynh cũng nên tận dụng những dịp đặc biệt như thế này để tạo sự hào hứng trong học tập cho con, các trò chơi, câu đố xoay quanh chủ đề sẽ khiến cho bé tiếp thu nhanh chóng và nhớ kiến thực lâu hơn, đây cũng là bài tập nâng cao khả năng phản xạ của trẻ.
Cho bé
[học tiếng anh cho trẻ em](http://aplus.ac.vn/hoc-tieng-anh-qua-bai-hat-danh-cho-tre/) theo chủ đề là một cách thông minh giúp bé yêu thích thêm môn ngoại ngữ mới không phải tiếng mẹ đẻ. Giúp bé học tiếng Anh từ sớm nhưng không gò bó là một cách khó khăn đối với nhiều vị phụ huynh.
Chúc các vị phụ huynh thành công!
Tham khảo:


markdown:
-
-
-
Tổng tiền thanh toán:
-
-
Ngày 29/12/2016
# Xu hướng camera trong năm 2017 và trong tương lai
[Những điều cần biết khi lắp đặt camera PTZ](/camera-ptz-la-gi) [10 lời khuyên hữu ích khi lựa chọn lắp đặt camera chống trộm](/lap-dat-camera-chong-trom) [Tại sao lắp đặt camera wifi tại Hải Phòng được ưa chuộng](/lap-dat-camera-wifi-tai-hai-phong)
Mặc dù đã nhiều lần Tiên Phong nói tới sự phát triển hay xu hướng công nghệ camera giám sát
**trong tương lai. Tuy nhiên, nếu những đề cập trước chỉ mang tính phỏng đoán thì càng những bài viết về sau của Tiên Phong thì càng có nhiều cơ sở để tin đó là sự thật hơn. **
Ngay trong năm 2017 thì xu hướng sử dụng
** camera giám sát IP** sẽ ngày càng rõ nét hơn. Khi nhắc tới camera giám sát IP thì người ta thường nghĩ đó là những mắt camera không dây được kết nối với mạng internet và lưu trữ trực tiếp trên nền điện toán đám mây.
Với sự ổn định của hệ thống mạng internet nước nhà, các camera giám sát IP sẽ hoạt động ổn định hơn và mang nhiều lợi ích hơn nữa cho các khách hàng của mình.
Như các bạn cũng biết, các camera giám sát không dây hiện nay mang tới cho các khách hàng rất nhiều lợi ích mà trong đó có thể kể tới đó là:
Tiết kiệm chi phí lắp đặt. Bạn chỉ cần mua về, cài đặt phần mềm và thế là có thể theo dõi bất cứ vị trí nào bạn muốn theo dõi.
Linh động, dễ dàng di chuyển. Không giống như các camera giám sát có dây, các sản phẩm không dây có thể dễ dàng thay đổi vị trí lắp đặt mà không tốn quá nhiều công sức.
Nhiều tính năng hiện đại. Các camera IP không dây bên cạnh kế thừa những lợi ích từ các camera giám sát có dây, thì còn có thêm nhiều tính năng khác như nhận diện gương mặt thân quen, cảnh báo cháy nổ, đếm số lượt người ra vào , gửi cảnh báo qua email và trong tương lai sẽ kết hợp với trí tuệ nhân tạo để hình thành lên một người trợ lý giúp việc cho gia đình, cơ quan của bạn.
Bởi vậy, có thể nói trong tương lai không ca những mắt camera giám sát không dây sẽ dần thay thế những mắt camera giám sát có dây hiện tại.
Điểm yếu duy nhất của các mắt camera giám sát không dây hiện tại đó là sự không ổn định từ hệ thống mạng và hạn chế về khả năng lưu trữ nhưng với sự phát triển của lưu trữ đám mây thì điều này dường như không có giới hạn.

X-Page: article

Set-Cookie: _orig_referrer=; expires=Thu, 05-Jul-2018 11:14:20 GMT; path=/; HttpOnly


markdown:
Đóng
Thông Báo
Giới Thiệu
Quy Định Đăng Tin
Thanh toán và Nạp tiền
Bảng giá Quảng Cáo
Đọc Báo Giấy
Liên Hệ
Đăng Nhập
Đóng
Toàn quốc
Hà Nội
Đà Nẵng
TP Hồ Chí Minh
Hải Phòng
Khánh Hòa
Cần Thơ
Bình Dương
Đồng Nai
Quảng Ninh
Quảng Nam
An Giang
Bắc Ninh
Bạc Liêu
Bà Rịa - Vũng Tàu
Bắc Kạn
Bình Phước
Bắc Giang
Bình Định
Bến Tre
Bình Thuận
Cà Mau
Cao Bằng
Gia Lai
Hà Giang
Hà Nam
Hà Tĩnh
Hải Dương
Hậu Giang
Hòa Bình
Hưng Yên
Kiên Giang
Kon Tum
Lâm Đồng
Long An
Lạng Sơn
Lai Châu
Lào Cai
Nam Định
Nghệ An
Ninh Bình
Quảng Ngãi
Ninh Thuận
Phú Thọ
Phú Yên
Quảng Bình
Quảng Trị
Sóc Trăng
Sơn La
Tây Ninh
Thái Bình
Thái Nguyên
Thanh Hóa
Thừa Thiên Huế
Tiền Giang
Trà Vinh
Đồng Tháp
Tuyên Quang
Vĩnh Long
Vĩnh Phúc
Yên Bái
Đắk Nông
Đắk Lắk
Điện Biên
Đóng
Bất động sản
Bán đất
Bán nhà
Bán căn hộ
Cho thuê nhà, đất
Sang tiệm, cửa hàng kinh doanh
Cần mua - Cần thuê
Dịch vụ nhà đất
Bất động sản khác
Việc làm - Tuyển sinh, Du học
Tuyển sinh - Đào tạo
Kỹ thuật, Kỹ sư, Quản lý
Thiết kế - Xây dựng
Du lịch - Vận tải
Kinh doanh/ Tiếp thị
Hành chính - Kế toán - Văn phòng
Truyền thông, Media
Công nghệ thông tin
Giáo dục – Y tế - Thẩm mỹ
Tài chính, Ngân hàng & Bảo hiểm
Nhà hàng – Khách sạn
Lao động phổ thông
Việc làm khác
Người tìm việc
Ô tô – Xe máy
Bán Ô tô
Bán xe máy
Bán xe đạp
Cho thuê xe Ô tô
Cho thuê Xe máy, Xe đạp
Mua Ô tô - Xe máy
Sữa chữa & Các phụ kiện Ô tô, Xe máy
Điện tử / Điện máy / Đồ gia đình, VP
Điện thoại, Máy tính bảng
TV / Audio / Video / Camera
Laptop
Máy tính để bàn
Tủ lạnh / Điều hòa / Đồ điện tử gia dụng
Đồ gia đình, văn phòng
Đồ cổ, Hàng sưu tầm
Nhạc cụ, đồ thể thao, đồ chơi
Thú nuôi, cây cảnh, đồ trang trí, tranh, ảnh
Nội, ngoại thất, đồ thủ công Mỹ Nghệ
Mặt hàng khác
Thời trang / Mẹ & bé / Dược phẩm
Giầy dép, Phụ kiện, Mỹ phẩm
Thời trang Nam/Nữ
Mẹ & Bé
Sức khỏe, Dược phẩm
Đồ chơi trẻ em
Mặt hàng khác
Du lịch / Ẩm thực / Nghỉ dưỡng
Khách sạn, Resort
Nhà nghỉ, Homestay, Khách sạn bình dân
Khu du lịch, Nghỉ mát
Phòng vé máy bay, Visa
Dịch vụ Tour, Lữ hành
Vận tải hành khách
Nhà hàng - Quán ăn
Đặc sản, món ngon - Ăn vặt
Cafe, Bar, Karaoke
Spa, Massge
Loại hình khác
Đối tác, Thông báo
Thông báo, Nhắn tin
Đối tác trong nước
Đối tác nước ngoài
Tìm bạn khởi nghiệp
Mua & sang nhượng doanh nghiệp
Dịch vụ, Kinh doanh
Du lịch, Tour, Phòng vé
Thú nuôi, Cây cảnh
Thiết kế, xây dựng
In ấn, dịch thuật
Tư vấn luật, thuế, tài chính
Thẩm mỹ, Y tế, làm đẹp
Internet, Web, phần mềm, CNTT
Dịch vụ cưới hỏi, nấu ăn, hoa tươi, quà tặng
Cho thuê Âm thanh, Ánh sáng ...
Bảo vệ - An ninh
Chuyển nhà, dọn VP
Giúp việc gia đình, văn phòng
Thông tắc vệ sinh, khoan cắt bê tông
Dịch vụ khác
Dịch vụ sửa chữa
Sửa chữa Ôtô
Xe máy, xe đạp
Điện thoại, Máy tính
Sữa chữa máy văn phòng, gia đình
Nhà, Nội, Ngoại thất, Sân vườn
Sửa chữa Điện, Nước
Sửa chữa đồ Mộc, Sắt, mỹ nghệ
Đăng nhập
Đăng Tin Ngay
Thông tin về tinquangcao.vn
Hỗ trợ đăng tin (Giờ hành chính từ thứ 2 đến thứ 7)
Ms.Tâm
0236 3991 686
|
Ms.Ly Mi
0236 653 3939
|
Ms.Tiên
0236 628 0123
Đóng
Hỗ trợ đăng tin (Giờ hành chính từ thứ 2 đến thứ 7)
Ms.Tâm
0236 3991 686 |
Ms.Ly Mi
0236 653 3939 |
Ms.Tiên
0236 628 0123
Đọc Báo Giấy
Bảng giá Quảng Cáo
Thông báo
Tin tức
Đăng nhập
Toàn quốc
Hà Nội
Đà Nẵng
TP Hồ Chí Minh
Hải Phòng
Khánh Hòa
Cần Thơ
Bình Dương
Đồng Nai
Quảng Ninh
Quảng Nam
An Giang
Bắc Ninh
Bạc Liêu
Bà Rịa - Vũng Tàu
Bắc Kạn
Bình Phước
Bắc Giang
Bình Định
Bến Tre
Bình Thuận
Cà Mau
Cao Bằng
Gia Lai
Hà Giang
Hà Nam
Hà Tĩnh
Hải Dương
Hậu Giang
Hòa Bình
Hưng Yên
Kiên Giang
Kon Tum
Lâm Đồng
Long An
Lạng Sơn
Lai Châu
Lào Cai
Nam Định
Nghệ An
Ninh Bình
Quảng Ngãi
Ninh Thuận
Phú Thọ
Phú Yên
Quảng Bình
Quảng Trị
Sóc Trăng
Sơn La
Tây Ninh
Thái Bình
Thái Nguyên
Thanh Hóa
Thừa Thiên Huế
Tiền Giang
Trà Vinh
Đồng Tháp
Tuyên Quang
Vĩnh Long
Vĩnh Phúc
Yên Bái
Đắk Nông
Đắk Lắk
Điện Biên
Tất cả Danh Mục
Bất động sản
Việc làm - Tuyển sinh, Du học
Ô tô – Xe máy
Điện tử / Điện máy / Đồ gia đình, VP
Thời trang / Mẹ & bé / Dược phẩm
Du lịch / Ẩm thực / Nghỉ dưỡng
Đối tác, Thông báo
Dịch vụ, Kinh doanh
Dịch vụ sửa chữa
Đăng tin ngay
Tỉnh Thành
Việc làm -
Việc làm - Tuyển sinh, Du học
Tuyển sinh - Đào tạo
Kỹ thuật, Kỹ sư, Quản lý
Thiết kế - Xây dựng
Du lịch - Vận tải
Kinh doanh/ Tiếp thị
Hành chính - Kế toán - Văn phòng
Truyền thông, Media
Công nghệ thông tin
Giáo dục – Y tế - Thẩm mỹ
Tài chính, Ngân hàng & Bảo hiểm
Nhà hàng – Khách sạn
Lao động phổ thông
Việc làm khác
Người tìm việc
Tuyển sinh - Đào tạo
Tuyển sinh
Đào tạo, dạy nghề
Du học
Chọn kiểu xem tin
Kiểu xem tin: Tất cả
Tin Nhà, Đất chính chủ
Tin Quảng cáo Banner, ảnh động
Tin Quảng cáo có Video, Clip
Dạy Excel cấp tốc, đi làm, Phỏng vấn - Lhệ
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 5
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy Excel cấp tốc, đi làm, Phỏng vấn - Lhệ
200 đồng
Dạy kèm Access Excel cấp tốc cho người đi làm
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy kèm Access Excel cấp tốc cho người đi làm
200 đồng
Dạy kèm Access cấp tốc, Thầy Bình ĐT: 01268938725
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy kèm Access cấp tốc, Thầy Bình ĐT: 01268938725
200 đồng
Chuyên Dạy EXCEL, ACCESS căn bản, nâng cao
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Chuyên Dạy EXCEL, ACCESS căn bản, nâng cao
200 đồng
Dạy Excel, Access cấp tốc cho người đi làm, phỏng vấn
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy Excel, Access cấp tốc cho người đi làm, phỏng vấn
200 đồng
Dạy Excel cấp tốc cho người đi làm, Phỏng vấn
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Đào tạo, dạy nghề
01268938725
200 đồng
Dạy Excel cấp tốc cho người đi làm, Phỏng vấn
200 đồng
Dạy Excel cấp tốc THẦY BÌNH ĐT: 01268.938.725
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy Excel cấp tốc THẦY BÌNH ĐT: 01268.938.725
200 đồng
Dạy tiếng anh thiếu nhi, tiếng anh giao tiếp và Toeic tại 68 Nguyễn Mỹ, phường Hòa Xuân (Khu Đảo VIP2), quận Cẩm Lệ, TP. Đà Nẵng
Đà Nẵng
>
Q. Cẩm Lệ
>
Đào tạo, dạy nghề
Ms Tiên
Liên hệ
Dạy tiếng anh thiếu nhi, tiếng anh giao tiếp và Toeic tại 68 Nguyễn Mỹ, phường Hòa Xuân (Khu Đảo VIP2), quận Cẩm Lệ, TP. Đà Nẵng
Liên hệ
Nhận dạy kèm Excel cấp tốc cho người đi làm
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Nhận dạy kèm Excel cấp tốc cho người đi làm
200 đồng
Dạy kèm Excel cấp tốc cho người đi làm, Phỏng vấn
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy kèm Excel cấp tốc cho người đi làm, Phỏng vấn
200 đồng
Dạy kèm Access,Excel Cấp tốc đi làm, phỏng vấn
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy kèm Access,Excel Cấp tốc đi làm, phỏng vấn
200 đồng
Dạy Tin học Văn phòng cấp tốc - Thầy Bình
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy Tin học Văn phòng cấp tốc - Thầy Bình
200 đồng
DạyTin học Văn phòng cấp tốc - Thầy Bình
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
DạyTin học Văn phòng cấp tốc - Thầy Bình
200 đồng
Dạy kèm Tin học cấp tốc Word, Excel
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy kèm Tin học cấp tốc Word, Excel
200 đồng
Dạy kèm Excel cấp tốc cho người đi làm
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy kèm Excel cấp tốc cho người đi làm
200 đồng
Dạy Excel, Access cấp tốc cho người đi làm.
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy Excel, Access cấp tốc cho người đi làm.
200 đồng
Chiêu sinh các lớp tiếng Anh - Lớp Startor cho học sinh mất căn bản
Đà Nẵng
>
Q. Thanh Khê
>
Tuyển sinh - Đào tạo
Ms Tiên
Liên hệ
Chiêu sinh các lớp tiếng Anh - Lớp Startor cho học sinh mất căn bản
Liên hệ
Dạy kèm Tin học Văn phòng cấp tốc
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200.000 đồng
Dạy kèm Tin học Văn phòng cấp tốc
200.000 đồng
Dạy Excel, Access cấp tốc cho người đi làm
TP Hồ Chí Minh
>
Quận 10
>
Tuyển sinh
01268938725
200 đồng
Dạy Excel, Access cấp tốc cho người đi làm
200 đồng
Khóa đào tạo, cấp chứng chỉ nghiệp vụ Đấu thầu 0985586382
Hà Nội
>
Q. Hai Bà Trưng
>
Tuyển sinh
0985586382
800.000 đồng
Khóa đào tạo, cấp chứng chỉ nghiệp vụ Đấu thầu 0985586382
800.000 đồng
1
2
3
4
5
6
Thiết kế bởi Công ty TNHH MTV Mua Và Bán MT
GPĐKKD: 0401653038
Văn phòng Đăng Tin Quảng Cáo - Số 45 Nguyễn Tri Phương, Q. Thanh Khê, TP Đà Nẵng
Hotline: 0935200611 - Điện Thoại: 0236 628 0123

Server: cloudflare

Cache-Control: no-cache


markdown:
![ gia-bitcoin-hom-nay-106-bitcoin-tang-gia-phi-ma-tang-toc](https://media.tintucvietnam.vn/uploads/medias/2018/06/09/1024x1024/gia-bitcoin-hom-nay-106-bitcoin-tang-gia-phi-ma-tang-toc-bb-baaadMLeyD.jpg?v=1528558503939)
**Bitcoin tăng giá **mạnh khi giao dịch ở mức 7620,47 USD. Mức giá cao nhất trong ngày là 7679,01 USD mức giá thấp nhất là 7557,65 USD.
Theo con số từ
** Coindesk,** Bitcoin tăng 2,33 % tổng giá trị so với phiên giao dịch trước. **Bitcoin Cash, Bitcoin Gold** 2 phiên bản phân tách của Bitcoin tăng giá lần lượt 2,44 % và 3,55 % giữ vị trí thứ 4 và 29 trong bảng xếp hạng theo vốn hóa thị trường.
Ngoài Bitcoin hồi phục thì nhiều đồng tiền số khác cũng tiếp đà phi mã như Ethereum tăng 1,33 lên 603 USD. Đ
**ồng Ripple** tăng 1,55 % lên 0,663 USD. [Bitcoin](https://tintucvietnam.vn/gia-bitcoin-hom-nay-86-bitcoin-hoi-phuc-gioi-dau-tu-tho-phao-nhe-nhom-36087) tăng giá nhờ hiệu ứng tích cực từ hội nghị Thượng đỉnh tại Singapore vào ngày 12/6 sắp tới.
Nhiều nhà đầu tư vô cùng hưng phấn trước thông tin 2 nhà lãnh đạo Mỹ - Triều sẽ cuộc tọa đàm sau nhiều lần lỡ hẹn.
Trước đó, Tổng thống Mỹ Donald Trump đã gửi thư cho nhà lãnh đạo Triều Tiên Kim Jong un để hoãn cuộc họp.
Quyết định của ông
** Donald Trump** được đưa ra ngay sau khi Bình Nhưỡng đã dỡ bỏ bãi thử vũ khí hạt nhân Punggye-ri để ngồi vào bàn đàm phán. Đây là nơi Triều Tiên đã tiến hành 6 cuộc thử nghiệm hạt nhân kể từ năm 2006.
Động thái của Nhà Trắng khiến mối quan hệ tay ba giữa Mỹ - Hàn – Triều trở nên khó xử, phía Hàn Quốc đã họp khẩn sau khi Trump tuyên bố hủy gặp
**Kim Jong-un** để tìm ra hướng đi mới. **Bức thư của ông Trump** được coi là dấu chấm hết cho con đường phi hạt nhân hóa sau này giữa 2 nước.
Tổng thống Mỹ cho rằng nguyên nhân dẫn đến quyết định này phần lớn do lỗi của Triều Tiên khi thể hiện thái độ thù địch, không thiện ý.
Nhà Trắng lên án mạnh mẽ về việc Bình Nhưỡng hủy đàm phán cấp cao với Seoul để phản đối cuộc tập trận chung Max Thunder giữa Mỹ và Hàn Quốc.
Nếu cuộc gặp thành công, đây có thể nói là bước ngoặt có một không hai trong lịch sử chính trị và kinh tế trên toàn cầu.
Hiện nay, tiền ảo đang được sự hậu thuẫn lớn khi
**phố Wall** dấn thân vào thị trường tiền thuật toán.
Có thể nhận định, đây là lời tuyên thệ chắc nịch giúp giới đầu tư yên tâm vào cuộc đua tiền số sôi động, nhiều doanh nghiệp cho biết sẵn sàng tham gia khi mở cửa.
Trong đó, ngân hàng Goldman Sachs sẽ dự thầu hợp đồng tương lai bitcoin và Intercontinental Exchange, hãng sở hữu Sàn giao dịch chứng khoán New York đang bàn cách hoán đổi bitcoin cho các nhà đầu tư tổ chức.
|
|
[Giá Bitcoin hôm nay 6/6: Bitcoin lao dốc, biến động theo chiều hướng xấu](https://tintucvietnam.vn/gia-bitcoin-hom-nay-66-bitcoin-lao-doc-bien-dong-theo-chieu-huong-xau-35933)
Thị trường tiền số đang bước vào giai đoạn khủng hoảng khi Bitcoin liên tục lao dốc và biến động theo chiều hướng xấu khiến giới đầu tư tỏ ra tâm lý bất an.
|
|
[Giá Bitcoin hôm nay 5/6: Bitcoin giảm nhẹ trước tin đồn hủy diệt](https://tintucvietnam.vn/gia-bitcoin-hom-nay-56-bitcoin-giam-nhe-truoc-tin-don-huy-diet-35869)
Bitcoin giảm nhẹ và đang có chiều hướng đi xuống trước những thông tin tiêu cực của hàng loạt ông lớn trên thị trường tài chính.
|
|
[Giá Bitcoin hôm nay 4/6: Bitcoin hồi phục nhờ sự hậu thuẫn từ phố Wall](https://tintucvietnam.vn/gia-bitcoin-hom-nay-36-bitcoin-hoi-phuc-nho-su-hau-thuan-tu-pho-wall-35769)
Bitcoin hồi phục trong phiên giao dịch sáng nay 4/6 nhờ có được cái gật đầu từ phố Wall khi chấp nhận bước chân vào thế giới tiền thuật toán.

WARC-Truncated: length

Access-Control-Allow-Methods: GET

X-Cache: MISS from S_Cache