text:
- 13 trang
- Lượt xem: 3194
- Download: 1003
Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉ
Chia sẻ: daoxuanloc
Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉ
Thể loại:Tài Liệu Phổ Thông » Ôn thi ĐH-CĐ
Chủ đề liên quan:
Nội dung Text: Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉ
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ A. Phương trình - bất phương trình chứa căn thức I. Phương pháp biến đổi tương đương 1. Kiến thức cần nhớ: ( a) n 1. n =a 2. a = b ⇔ a 2 n = b 2 n ( ab > 0 ) 3. a = b ⇔ a 2 n +1 = b 2 n +1 ( ∀a, b ) 4. a ≥ b ≥ 0 ⇔ a 2 n ≥ b 2 n 5. a ≥ b ⇔ a 2 n +1 ≥ b 2 n +1 ( ∀a, b ) 2. Các dạng cơ bản: g ( x) ≥ 0 * Dạng 1: f ( x) = g ( x) ⇔ (Không cần đặt điều kiện f ( x ) ≥ 0 ) f ( x) = g ( x) 2 * Dạng 2: f ( x ) > g ( x ) xét 2 trường hợp: g ( x) < 0 g ( x) ≥ 0 TH1: TH2: f ( x) ≥ 0 f ( x) > g ( x) 2 f ( x) ≥ 0 * Dạng 3: f ( x ) ≤ g ( x ) ⇔ g ( x ) ≥ 0 f ( x) ≤ g ( x) 2 Lưu ý: + g(x) thường là nhị thức bậc nhất (ax+b) nhưng có một số trường hợp g(x) là tam thức bậc hai (ax2+bx+c), khi đó tuỳ theo từng bài ta có thể mạnh dạn đặt điều kiện cho g ( x ) ≥ 0 rồi bình phương 2 vế đưa phương trình− ất phương trình về dạng quen thuộc. b + Chia đa thức tìm nghiệm: Phương trình a0 x n + a1 x n −1 + a2 x n − 2 + L + an −1 x + an = 0 có nghiệm x=α thì chia vế trái cho cho x–α ta được ( x − α ) ( b0 x + b1 x + L + bn − 2 x + bn −1 ) = 0 , tương tự cho bất phương n −1 n−2 trình. * Phương trình− ất phương trình bậc 3: Nếu nhẩm được 1 nghiệm thì việc giải theo hướng này là b đúng, nếu không nhẩm được nghiệm thì ta có thể sử dụng phương pháp hàm số để giải tiếp và nếu phương pháp hàm số không được nữa thì ta phải quay lại sử dụng phương pháp khác. * Phương trình− ất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương b trình theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình − ất phương b trình bậc 3 và nếu không ta phải chuyển sang hướng khác. “Cũng như không ?!” Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x − 1 + x − 3 x + 1 = 0 (ĐH Khối D – 2006) 2 Biến đổi phương trình thành: 2 x − 1 = − x 2 + 3x − 1 (*), đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế ta được: x 4 − 6 x 3 + 11x 2 − 8 x + 2 = 0 ta dễ dạng nhẩm được nghiệm x = 1 sau đó chia đa thức ta được: (*)⇔ (x – 1)2(x2 – 4x + 2) = 0. 3 ( ) 2 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 4 ( x + 1) ≥ ( 2 x + 10 ) 1 − 3 + 2 x 2 , ĐK: x ≥ − 2 ( ) pt ⇔ x 2 + 2 x + 1 ≥ ( x + 5 ) 2 + x − 3 + 2 x ⇔ ( x + 5) 3 + 2 x ≥ 9 + 5 x (1), Với x ≥ − 3 2 hai vế (1) đều không âm nên ta bình phương 2 vế: x3 – x2 – 5x – 3 ≥ 0 ⇔ ( x − 3) ( x + 1) ≥ 0 2 b) Tương tự với 2 dạng: * f ( x) ≥ g ( x) * f ( x) < g ( x) Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2 x 2 − 6 x + 1 − x + 2 < 0 ( 1) Giải ( 1) ⇔ 2 x 2 − 6 x + 1 < x − 2 bất phương trình tương đương với hệ: Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 1 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 x > 2 x − 2 > 0 2 3− 7 3+ 7 3+ 7 2x − 6x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ ∨ x≥ ⇔ ≤ x≤3 2 2 2 2 2 x − 6 x + 1 < x − 2 −1 < x < 3 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 2 − 2mx + 1 = m − 2 có nghiêm. Giải * Nếu m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm. * Nếu m ≥ 2 ⇒ phương trình ⇔ x2− − 2+4m− 2mx m 3=0. Phương trình này có ∆=2m2−4m+3>0 với mọi m. Vậy với m ≥ 2 thì phương trình đã cho có nghiêm. Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 2 x 2 + mx − 3 = x + 1 có hai nghiệm phân biệt. Giải: x ≥ −1 Cách 1: PT ⇔ 2 , phương trình (*) luôn có 2 nghiệm: x + ( m − 2 ) x − 4 = 0, (*) 2 − m + m 2 − 4m + 20 2 − m − m 2 − 4m + 20 x1 = > 0, x2 = < 0 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm ⇔ (*) có 2 2 m ≤ 4 2 nghiệm x ≥ −1 ⇔ x2 ≥ −1 ⇔ 4 − m ≥ m − 4m + 20 ⇔ ⇔ m ≤ −1 2 ( 4 − m ) ≥ m − 4m + 20 2 2 Chú ý: + x1 > 0, x2 < 0 vì x1 > x2 và a.c < 0 nên pt có 2 nghiệm trái dấu. + Cách 1 thường dùng khi hệ số a luôn dương hoặc luôn âm. + Cách 2: Đặt t = x + 1 suy ra x = t – 1, khi đó với x ≥ −1 ⇒ t ≥ 0 . (*) trở thành: ( t − 1) + ( m − 2 ) ( t − 1) − 4 = 0 (**). Để (*) có 2 nghiệm x ≥ −1 thì (**) phải có 2 nghiệm 2 t ≥ 0. Ví dụ 4: (ĐH Khối B – 2006). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 , (1) 2 x + 1 ≥ 0 Giải: pt ⇔ 2 để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiệm lớn hơn 3 x − ( m − 4 ) x − 1 = 0, ( 2 ) ∆ = ( m − 4 ) + 12 > 0 2 1 1 9 hoặc bằng − hay f − ≥ 0 ⇔m≥ . 2 2 2 S 1 >− 2 2 1 1 Chú ý : Cách 2: đặt t = x + , khi đó để (2) có hai nghiệm lớn hơn hoặc bằng − thì 2 2 2 1 1 3 t − − ( m − 4 ) t − − 1 = 0 có hai nghiệm thực lớn hơn hoặc bằng 0. 2 2 3. Các kỹ năng: a. Để bình phương 2 vế phương trình – bất phương trình thì một là ta biến đổi cho 2 vế không âm hai là đặt điều kiện cho 2 vế không âm. Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 5 x − 1 − x − 1 > 2 x − 4 (ĐH Khối A – 2005) Vế phải không âm, nhưng vế trái chưa nhận xét được do đó ta phải biến đổi thành: 5 x − 1 > x − 1 + 2 x − 4 khi đó ta bình phương 2 vế rồi đưa về dạng cơ bản để giải. Ví dụ 2: Giải phương trình: x ( x − 1) + x ( x + 2 ) = 2 x 2 ( 1) . Giải Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 2 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 x ≥1 ( 1) ⇔ 2 x 2 + x + 2 x 2 ( x − 1) ( x + 2 ) = 4 x 2 ⇔ 2 x 2 ( x − 1) ( x + 2 ) = x ( 2 x − 1) Điều kiện: x ≤ −2 ( *) ⇔ 4 x 2 ( x 2 + x − 2 ) = x 2 ( 2 x − 1) 2 x = 0 ⇔ x2 ( 8x − 9) = 0 9 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=0, x = . 8 (Hãy tìm thêm cách giải khác) Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 2 x 2 − mx − x 2 − 4 = 0 có nghiệm. HD: Chuyển vế, đặt điều kiện, bình phương hai vế tìm được x1,2 = m ± m − 16 . Kết hợp với điều kiện ta 2 2 tìm được |m| ≥ 4. b. Chuyển về phương trình – bất phương trình tích: - Đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức Lưu ý: Để sử dụng phương pháp này ta phải chú ý đến việc thêm, bớt, tách, phân tích... Ví dụ 4: Giải phương trình: x 2 + x + 7 = 7 . HD: • Bình phương hai vế. • Dùng hằng đẳng thức a2 − b2=0. 1 − 29 • Nghiệm x = 2, x = . 2 x2 Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a. >x−4 b. ( x 2 − 3 x ) 2 x 2 − 3x − 2 ≥ 0 (1 + ) 2 1+ x 1 ĐS: a. − x<8, b. −∞; − U { 2} U [ 3; +∞ ) . 1≤ 2 Ví dụ 6: (Khối B – 2007): Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2 x − 8 = m ( x − 2 ) .(1) Giải: ĐK: x ≥ 2 , do m > 0. x = 2 pt ⇔ ( x − 2 )( x + 4 ) = m( x − 2 ) ⇔ 3 . Để chứng minh ∀m > 0 , phương trình (1) x + 6 x − 32 = m, ( 2) 2 có 2 nghiệm phân biệt thì chỉ cần chứng minh phương trình (2) có một nghiệm khác 2. Thật vậy: đặt f ( x ) = x3 + 6 x 2 − 32, x ≥ 2 , ta có f(2) = 0, lim f ( x ) = +∞, f ' ( x ) = 3x 2 + 12 x > 0, ∀x ≥ 2 nên f(x) là hàm liên tục trên [ 2; +∞ ) và đồng biến trên khoảng x →+∞ đó suy ra ∀m > 0 phương trình (2) luôn có nghiệm x0 mà 2 < x0 < + ∞ . Một số dạng chuyển thành tích: - Dạng: ax + b ± cx + d = ( a - c) x + ( b - d ) m Ta biến đổi thành: m( ax + b ± cx + d ) = ( ax + b ) − ( cx + d ) x+3 Ví dụ: Giải phương trình: 4 x + 1 − 3x − 2 = . ĐS: x=2. 5 - Dạng: u+v=1+uv ⇔ (u-1)(v-1)=0 Ví dụ: Giải phương trình: 3 x + 1 + 3 x + 2 = 1 + 3 x 2 + 3x + 2 . ĐS: x=0, x=−1. Ví dụ: Giải phương trình: x + 1 + x = 1 + 4 x3 + x 2 . 4 ĐS: x=0, x=1. - Dạng: au+bv=ab+uv ⇔ (u−b)(v−a)=0 Ví dụ 1: Giải phương trình: x + 3 + 2 x x + 1 = 2 x + x 2 + 4 x + 3 . ĐS: x=0, x=1. Ví dụ 2: Giải phương trình: x3 + x 2 + 3x + 3 + 2 x = x 2 + 3 + 2 x 2 + 2 x . ĐS: x=0. - Dạng: a3−b3 ⇔ (a−b)(a2+ab+b2)=0 ⇔ a=b Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 3 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Ví dụ: Giải phương trình: 2 + 3 3 9 x 2 ( x + 2 ) = 2 x + 3 3 3x ( x + 2 ) . 2 ĐS: x=1. c. Chuyển về dạng: A1 + A2 +....+ An = 0 với Ai ≥ 0, 1 ≤ i ≤ n khi đó pt tương đương với: A1 = 0, A2 = 0, L An = 0 . Ví dụ 1: Giải phương trình: 4 x 2 + 3x + 3 = 4 x x + 3 + 2 2 x − 1 . ( )( HD: Phương trình tương đương 4 x − 4 x x + 3 + x + 3 1 − 2 2 x − 1 + 2 x − 1 = 0 . 2 ) ĐS: x=1. Ví dụ 2: Giải phương trình: 4 x − y 2 − y + 2 = 4 x2 + y . Giải 1 Bình phương hai vế ta được ( 2 x − 1) + ( y + 2 ) + 2 ( y + 2) ( 4 x2 + y ) 2 2 = 0 ⇔ x = , y = −2. 2 d. Sử dụng lập phương: Với dạng tổng quát 3 a ± 3 b = 3 c ta lập phương hai vế và sử dụng hằng đẳng thức 3 a ± 3 b = 3 c ( a ± b ) = a 3 ± b3 ± 3ab ( a ± b ) khi đó phương trình tương đương với hệ 3 . Giải hệ này ta a ± b ± 3 3 abc = c có nghiệm của phương trình. 3 Ví dụ: Giải bất phương trình 3 x − 1 + 3 x − 2 = 3 2 x − 3 . ĐS: x = 1; x = 2; x = 2 . e. Nếu bất phương trình chứa ẩn ở mẩu: - TH1: Mẩu luôn dương hoặc luôn âm thì ta quy đồng khử mẩu: 2 ( x 2 − 16 ) 7−x Ví dụ 1: Giải bất phương trình: + x−3> ( 1) (ĐH Khối A−2004) x−3 x−3 Giải ĐK: x ≥ 4 . ( 1) ⇔ 2 ( x 2 − 16 ) + x − 3 > 7 − x ⇔ 2 ( x 2 − 16 ) > 10 − 2 x x ≥ 4 ⇔ x>5 10 − 2 x < 0 ⇔ 10 − 2 x ≥ 0 ⇔ 10 − 34 < x ≤ 5 2 ( x 2 − 16 ) > ( 10 − 2 x ) 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x > 10 − 34 . - TH2: Mẩu âm dương trên từng khoảng thì ta chia thành từng trường hợp: Ví dụ 2: Giải các bất phương trình: a. ( x − 3) 51 − 2 x − x 2 x2 + 4 ≤ x2 − 9 b. <1 . 1− x 5 HD: a. Xét ba trường hợp x=3, x>3 và x<3. ĐS: x < − ∨ x ≥ 3 . 6 b. Xét hai trừng hợp của x−1. ĐS: 1 − 52 ≤ x < −5 ∨ x > 1 . Bài tập Bài 1: Giải các phương trình sau: a. x − 2 x − 1 − x ( x − 1) + x 2 − x = 0 . HD: Bình phương 2 vế và biến đổi thành: 2 x x 2 − x − 4 x 2 − x + x3 − 4 x 2 + 6 x − 4 = 0 . ⇔ ( x − 2)(2 x 2 − x + x 2 − 2 x + 2) = 0 b. 4 x 2 + 5 x + 1 − 2 x 2 − x − 1 = 9 x + 3 . HD: Nhân lượng liên hợp. Bài 2: Giải bất phương trình sau: 1 − 2 x + 1 + 2 x ≥ 2 − x 2 . t 4 − 4t 2 HD: Cách 1: Đặt t = 1 − 2 x + 1 + 2 x ⇒ x 2 = − . Cách 2: Bình phương rồi đưa về dạng:A1+A2 = 0, 16 với A1, A2 ≥ 0 . Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 4 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Bài 3: Giải phương trình 4 − 3 10 − 3 x = x − 2 . (HD: Bình phương hai lần ra phương trình bậc 4 đầy đủ_nhẩm nghiệm (x=3) chia đa thức). 2 Bài 4: Giải phương trình 1 + x − x2 = x + 1 − x . 3 Bài 5: Giải phương trình 2 x + 6 x2 + 1 = x + 1 . Bài 6: Giải các phương trình sau: 1. x 2 − 1 = x + 1 2. 3 x − 2 + 3 2x − 3 = 1 3. 3 2 x + 2 + 3 x − 2 = 3 9 x x −1 + 3 x +1 = x 3 2 4. 3 x2 −x + 2 5. 1 + x + 1 − x = 2 − 6. 2 x + 3 = 3x + 1 + 4 4 7. 5 x − 3 + 3x − 1 = x − 1 . (HD:Bình phương rồi sử dụng dạng: A1+A2 = 0, với A1, A2 ≥ 0 ). Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m+ x + m−x = m. Bài 8: Tìm m sao cho phương trình: 4x − x 2 = x + m . a. Có nghiệm. b. Có hai nghiệm phân biệt. Bài 9: Giải các bất phương trình sau: a. 1 − 1 − 4 x < 3 . 2 x b. x + 3x + 2 + x 2 + 6 x + 5 ≤ 2 x 2 + 9 x + 7 . 2 c. x 2 + x − 2 + x 2 + 2 x − 3 ≤ x 2 + 4 x − 5 . Bài 10: Giải các phương trình: 4x a. 3 x + 1 + 3 x2 = 3 x + 3 x2 + x . b. x+3+ =4 x . x+3 3 c. 4 x + 3 = 1 + 4 x + . d. 2 x + 3 = 9 x 2 − x − 4 . x e. 2 x x 2 − x + 1 + 4 3 x + 1 = 2 x 2 + 2 x + 6 . II. Phương pháp đặt ẩn phụ: Dạng 1: F ( n ) f ( x ) = 0 , đặt t = n f ( x ) (lưu ý nếu n chẵn ta phải thêm điều kiện t ≥ 0). Ví dụ 1: Giải các phương trình: a. x 2 + x 2 + 11 = 31 . b. ( x + 5 ) ( 2 − x ) = 3 x 2 + 3x . HD: a. Đặt t = x 2 + 11, t ≥ 0 . ĐS: x=± 5. −3 ± 109 b. Đặt t = x 2 + 3x , t ≥ 0 . ĐS: x = . 2 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 2 + 2 x + 2m 5 − 2 x − x 2 = m 2 . Giải Đặt: t = 5 − 2 x − x 2 = 6 − ( x + 1) ⇒ t ∈ 0; 6 . 2 Khi đó phương trình trở thành t 2 − 2mt + m 2 − 5 = 0 ( *) ⇔ t = m ± 5 . Phương trình đã cho có nghiệm khi 0 ≤ m + 5 ≤ 6 − 5 ≤ m ≤ 6 − 5 (*) có nghiệm t ∈ 0; 6 hay ⇔ . 0 ≤ m − 5 ≤ 6 5≤m≤ 6 + 5 Ví dụ 3: Tìm m để bất phương trình: m( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x ( 2 − x ) ≤ 0 , (1) có nghiệm x ∈ 0;1 + 3 . [ Giải: Đặt t = x 2 − 2 x + 2 ⇒ x 2 − 2 x = t 2 − 2 . Nếu x ∈ 0;1 + 3 thì t = ] ( x − 1) 2 + 1 ∈ [1;2] BPT trở thành: m ( t + 1) + 2 − t ≤ 0, ( 2 ) 2 t2 − 2 t2 − 2 2 Khi đó ta có ≥ m , với 1 ≤ t ≤ 2 . Đặt f ( t ) = , dùng đồ thị ta tìm được m ≤ . t +1 t +1 3 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 5 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Dạng 2: m ( ) f ( x ) ± g ( x ) ± 2n f ( x ) g ( x ) + n ( f ( x ) + g ( x ) ) + p = 0 , đặt t = f ( x ) ± g ( x ) , bình phương hai vế để biểu diễn các đại lượng còn lại qua t. Ví dụ 1: Cho phương trình 3 + x + 6 − x = m + ( 3 + x) ( 6 − x) . a. Giải phương trình khi m=3. b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Giải Đặt: t = 3 + x + 6 − x ⇒ t 2 = 9 + 2 ( 3 + x ) ( 6 − x ) ( *) . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 2 ( 3 + x) ( 6 − x) ≤ 9 nên từ (*) ta có 3 ≤ t ≤ 3 2 . Phương trình đã cho trở thành t2− − − (1). 2t 9= 2m a. Với m=3 (1) ⇔ t2− − ⇔ t =3. Thay vào (*) ta được x=− x=6. 2t 3 3, b. PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm t ∈ 3; 3 2 . Xét hàm số f ( t ) = t − 2t − 9 với 2 ( ) t ∈ 3; 3 2 , ta thấy f(t) là một hàm đb nên: −6 = f (3) ≤ f ( t ) ≤ f 3 2 = 9 − 6 2 với t ∈ 3; 3 2 . Do vậy 6 2 −9 (1) có nghiệm t ∈ 3; 3 2 khi và chỉ khi −6 ≤ −2m ≤ 9 − 6 2 ⇔ ≤m≤3 2 Chú ý: Để tìm miền giá trị của t ta có 2 cách thương dùng như sau: Cách 1: dùng BĐT như bài trên 2: dùng pp hàm số ( xem phần PP hàm số ). 3 3 3 3 ( Ví dụ 2: Giải phương trình x 35 − x x + 35 − x = 30 . ) t 3 − 35 HD: đặt: t = 3 35 − x3 ⇒ x 3 35 − x3 = . ĐS: x=2, x=3. 3t Ví dụ 3: Giải bất phương trình 7 x + 7 + 7 x − 6 + 2 49 x 2 + 7 x − 42 ≤ 181 − 14 x . 6 HD: Đặt t = 7 x + 7 + 7 x − 6 ≥ 0 ⇒ … ≤ x ≤ 6 . 7 Dạng 3: F ( n ) f ( x ) , n g ( x ) = 0 , trong đó F(t) là một phương trình đẳng cấp bậc k. TH1: Kiểm tra nghiệm với g ( x ) = 0 . f ( x) TH2: Giả sử g ( x ) ≠ 0 chia hai vế phương trình cho g ( x ) và đặt t = n k . g ( x) Ví dụ 1: Giải phương trình 5 x3 + 1 = 2 ( x 2 + 2 ) . ĐK: x ≥ −1 . 5 x3 + 1 = 2 ( x 2 + 2 ) ⇔ 5 ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = 2 ( x 2 − x + 1) + 2 ( x + 1) x +1 x +1 ⇔2 −5 2 +2=0 x − x +1 2 x − x +1 t = 2 x +1 Đặt t = , t ≥ 0 . Phương trình trở thành 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔ 1 . x2 − x + 1 t = 2 • Với t=2: Phương trình đã cho vô nghiệm. 1 5 ± 37 • Với t = : Phương trình đã cho có nghiệm x = 2 . 2 Ví dụ 2: Giải phương trình 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 . Giải ĐK: x ≥ 5 . 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 ⇔ 5 x 2 + 14 x + 9 = 5 x + 1 + x 2 − x − 20 Bình phương hai vế: 2 ( x 2 − 4 x − 5 ) + 3 ( x + 4 ) = 5 (x 2 − 4 x − 5) ( x + 4) Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 6 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 x2 − 4 x − 5 3 , t ≥ 0. phương trình trở thành 2t − 5t + 3 = 0 ⇔ t = 1, t = . 2 Đặt t = x+4 2 5 + 61 5 − 61 • Với t = 1: Phương trình đã cho có nghiệm x = > 5, x = <5. 2 2 3 7 • Với t = 2 : Phương trình đã cho có nghiệm x = 8 > 5, x = − 5 < 5 . 5 + 61 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = , x =8. 2 Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 . HD: ĐK x ≥ 1 . Xét hai trường hợp x = 1 và x ≠ 1, Chia hai vế phương trình cho 4 x 2 − 1 đặt x −1 4 2 1 t=4 = 1− ( 0 < t < 1) . ĐS −1 < m ≤ . x +1 x +1 3 Dạng 4: (Đặt ẩn phụ không triệt để). af ( x ) + g ( x ) f ( x ) + h ( x ) = 0 . Đặt t = f ( x ) , khi đó phương trình trở thành at 2 + g ( x ) t + h ( x ) = 0 . Ví dụ: Giải phương trình 2 ( 1 − x ) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1 . HD Đặt t = x 2 + 2 x − 1 ⇒ L x = −1 ± 6 . (Phương pháp này có thể áp dụng cho các phương trình, bất phương trình lượng giác, mũ, logrit,… rất hay!) Bài tập Giải các phương trình sau: 9 ± 193 17 ± 3 73 1. 2 x 2 − 5 x + 2 = 4 2 ( x 3 − 21x − 20 ) ĐS: x = , x= . 4 4 ( x + 2) 3 2. x 3 − 3x 2 + 2 − 6x = 0 Đặt y = x + 2 , ĐS: x = 2, x = 2 − 2 3 . 3. 2 ( x 2 − 3x + 2 ) = 3 x 3 + 8 ĐS: x = 3 ± 13 . x −1 1 1 1 1+ 5 4. 2 x + = 1− + 3 x − Đặt t = 1 + , ĐS: x = . x x x x 2 Dạng 5: (Đặt ẩn phụ với hàm lượng giác). Khi giải các phương trình, bất phương trình lượng giác chúng ta thường tìm mọi cách đặt ẩn phụ để chuyển về phương trình, bất phương trình đại số. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp cách là ngược lại tỏ ra khá hiệu quả, bằng những tính chất của hàm lượng giác ta sẽ đưa các bài toán đại số về bài toán lượng giác và giải quyết bài toán lượng giác này. Lưu ý vài tính chất cơ bản: * sin a ≤ 1, cos a ≤ 1 . * sin 2 a + cos 2 a = 1 . 1 1 * 1 + tan a = * 1 + cot a = 2 2 2 . cos a sin 2 a Ví dụ 1: Giải phương trình 1 + 1 − x 2 = 2 x 2 . Giải ĐK x ≤ 1 . Đặt x = cos t , t ∈ [ 0; π ] . Khi đó phương trình trở thành 1 1 + 1 − cos 2 t = 2 cos 2 t ⇔ 2 sin 2 t + sin t − 1 = 0. Ta tìm được: sin t = . Khi đó 2 3 x = cos t = ± 1 − sin 2 t = ± . 2 π π Nhận xét: * Nếu bài toán có tập xác định u ( x ) ≤ a . Ta có thể nghĩ đến cách đặt u ( x ) = a sin t , t ∈ − ; 2 2 hoặc đặt u ( x ) = a cos t , t ∈ [ 0; π ] . π * Nếu u ( x ) ∈ [ 0; a ] ta có thể đặt u ( x ) = a sin t , t ∈ 0; . 2 2 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 7 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Ví dụ 2: Giải phương trình x 3 + (1 − x ) 2 3 = x 2 ( 1 − x2 ) . HD: Đặt x = cos t , t ∈ [ 0; π ] dưa về phương trình lượng giác ( sin t + cos t ) ( 1 − sin t cos t ) = 2 sin t cos t . Để gải phương trình này ta lại đặt u = sin t + cos t , u ≤ 2 . ĐS: x = 2 , x = 1 − 2 − 2 − 2 . 2 2 1 2+ 2 Ví dụ 3: Giải phương trình 1 − x 2 = 4 x 3 − 3x . ĐS: x = − , x=± . 2 4 Dạng 6: (Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình). ( * Khi gặp phương trình có dạng F f ( x ) , n a + f ( x ) , m b − f ( x ) = 0 . ) F ( u, v ) = 0 Đặt u = n a + f ( x ) , v = m b − f ( x ) . Khi đó ta được hệ phương trình sau: n . Giải hệ này tìm u + v = a + b m u, v rồi ta lại tìm x. Khi tìm x ta chỉ giải một trong hai phương trình u = n a + f ( x ) hoặc v = m b − f ( x ) . Ví dụ 1: Giải phương trình: 3+ x + 6− x =3+ ( 3 + x) ( 6 − x) . ĐS: x = 0, x = −3 . Ví dụ 2: Giải phương trình: 3 24 + x + 12 − x = 6 . ĐS: x = −24, x = −88, x = 3 . Ví dụ 3: Giải phương trình: 4 x + 4 17 − x = 3 . ĐS: x = 1, x = 16 . ( 2 − x) ( 7 + x) ( 2 − x) ( 7 + x) ĐS: x = 1, x = −6 . 2 2 Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 + 3 − 3 =3. u + v = 3 2 Ví dụ 5: Giải phương trình: x − 1 + 3 x − 3 = 3 2 , đặt u = 3 x − 1, v = 3 x − 3, pt trở thành: 3 3 u − v = 2 3 1 1 1 1 Ví dụ 6: Giải phương trình: 3 + x + − x = 1 , đặt u = 3 + x , v = −x 2 2 2 2 Ví dụ 7: Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 1 − x + 3 1 + x = a có nghiệm. a ( u 2 + v 2 − uv ) = 2 Đặt u = 1 − x , v = 1 + x . Phương trình trở thành: 3 3 u + v = a TH1: a = 0 hệ phương trình vô nghiệm. u + v = a TH2: a ≠ 0 , hệ phương trình trở thành 1 2 . Hệ có nghiệm khi S 2 − 4 P ≥ 0 ⇔ 0 < a ≤ 2 . Vậy uv = a 2 − 3 a phương trình có nghiệm khi 0 < a ≤ 2 . * Khi gặp phương trình có dạng f n ( x ) + b = a n af ( x ) − b . t n + b = ay Đặt t = f ( x ) , y = af ( x ) − b ta có hệ n n . y + b = at −1 ± 5 Ví dụ 1: Giải phương trình 2 x3 + 1 = 2 3 2 x − 1 . ĐS: x = 1, x = . 2 x+3 Ví dụ 2: Giải phương trình 2 x 2 + 4 x = . 2 Giải x+3 ( x + 1) + 2 1 x +1 ĐK x ≥ −3 . 2 x 2 + 4 x = ⇔ 2 ( x + 1) − 2 = ⇔ ( x + 1) − 1 = 2 2 +1 . 2 2 2 2 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 8 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 2 1 x +1 t t t − 1 = 2 y Đặt t = x + 1, y = +1 = + 1 ⇒ y 2 − 1 = . Ta được hệ phương trình . Giải thêm chút 2 2 2 y2 − 1 = 1 t 2 nữa ta được kết quả! ĐS: −3 − ± 17 −5 ± 13 x= , x= . 4 4 Chú ý: bài này không thể sử dụng phương pháp bình phương vì không nhẩm được nghiệm, nên ta phải biến đổi để xuất hiện những biểu thức giống nhau và từ đó ta đặt ẩn phụ. 7 1 Ví dụ 3: Giải phương trình 4 x 2 + 7 x + 1 = 2 x + 2 . ĐS: x = −1, x = − , x = . 4 4 Chú ý: Bài này có thể sử dụng phương pháp bình phương. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 2. x 2 + x + 2 = x 2 + x 4 1 5 3. x2 + x + 4 + x2 + x + 1 = 2 x2 + 2 x + 9 4. + x − = x + 2x − . x x x Bài 2: Giải cácbất phương trình sau: 1. 5 x 2 + 10 x + 1 > 7 − 2 x − x 2 2. 3 24 + x + 12 − x ≤ 6 x2 3. 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 4. 1 + x + 1 − x ≤ 2 − . 4 Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. 3 12 − x + 3 14 + x = 2 2. 3 x −1 − 3 x − 3 = 3 2 3. 1 − x 2 + 2 3 1 − x 2 = 3 4. − x 2 + 2 = 2 − x x2 5. 1 + x + 1 − x = 2 − (đặt t = 1 + x + 1 − x ). 4 III. Phương pháp hàm số Các tính chất: Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (k∈R) có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b). Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì ∀u, v ∈(a,b) ta có f (u ) = f ( v ) ⇔ u = v . Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F'(x) trên khoảng (a;b) thì ∃c ∈ ( a; b ) : F ( b) − F ( a) F '( c) = . Khi áp dụng giải phương trình: nếu có F(b) – F(a) = 0 thì b−a ∃c ∈ ( a; b ) : F ' ( c ) = 0 ⇔ F ' ( x ) = 0 có nghiệm thuộc (a;b). Định lý Rôn: Nếu hàm số y=f(x) lồi hoăc lõm trên miền D thì phương trình f(x)=0 sẽ không có quá hai nghiệm thuộc D. Từ các tính chất trên ta có 3 phương án biến đổi như sau: Phương án 1: Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = k, nhẩm một nghiệm rồi chứng minh f(x) đồng biến (nghịch biến) suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. Phương án 2: Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = g(x), nhẩm một nghiệm rồi dùng lập luận khẳng định f(x) đồng biến còn g(x) nghịch biến hoặc hàm hằng suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. Phương án 3: Biến đổi phương trình về dạng: f(u) = f(v) chứng minh f(x) đơn điệu khi đó ta có: u = v. Ví dụ: Giải phương trình: 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1 1 1 2 4x . Đặt f ( x ) = 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 . Miền xác định: x ≥ , f ( x ) = + > 0. ' ĐK: x ≥ 2 2 4x − 1 4 x2 − 1 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 9 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 1 Do đó hàm số đồng biến với x ≥ , nên phương trình nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Thấy 2 1 x= là nghiệm của phương trình. 2 Đối với phương trình chứa tham số ta thực hiện như sau: Xét phương trình f(x,m) = g(m), (1) B1: Lập luận số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C ): y = f(x,m) và đường thẳng d: y = g(m). B2: Lập bảng biến thiên cho hàm số y = f(x,m) B3: Kết luận: * phương trình có nghiệm: min f ( x, m ) ≤ g ( m ) ≤ max f ( x, m ) . x∈D x∈D * phương trình có k nghiệm: d cắt (C) tại k điểm. * phương trình vô nghiệm khi: d không cắt (C ) . Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m có nghiệm. TXĐ: R 2x + 1 2x − 1 Xét hs: y = f ( x ) = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 , Df = R, y ' = − x2 + x + 1 x2 − x + 1 ( 2 x − 1) ( 2 x + 1) > 0 y ' = 0 ⇔ ( 2 x − 1) x 2 + x + 1 = ( 2 x + 1) x 2 − x + 1 ⇔ ( 2 x − 1) ( x + x + 1) = ( 2 x + 1) ( x − x + 1) 2 2 2 2 (v.nghiệm) Mặt khác: f’(0) = 1 > 0 suy ra y’ > 0 nên hàm số đồng biến. 2x lim = lim = −1 x →−∞ x →−∞ x + x + 1 + x2 − x + 1 2 Giới hạn: 2x lim = lim =1 x →+∞ x →+∞ x + x + 1 + x2 − x + 1 2 BBT: x −∞ +∞ y’ + y 1 −1 Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi − < m < 1. 1 Chú ý: Trong bài toán trên nếu không thực hiện việc xác định giới hạn hàm số, rất có thể chúng ta ngộ nhận tập giá trị của hàm số là R và dẩn đến việc kết luận sai lầm rằng phương trình có nghiệm với mọi m. Do đó việc tìm giới hạn trong bài toán khảo sát là rất cần thiết để tìm ra tập giá trị. Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: mx − x − 3 ≤ m + 1 , ĐK: x ≥ 3 1+ x − 3 1+ x − 3 5− x bpt ⇔ ≥ m , xét hs y = ⇒ y'= lim y = 0 và f(3) = 1 . 2 . y = 0 ⇔ x = 5 . x →+∞ ' x −1 x −1 2 x − 3 ( x − 1) 2 BBT: x 3 5 +∞ y’ + 0 − y y(5) 1 2 0 3 +1 Vậy bất phương trình có nghiệm ⇔ y ( 5 ) ≥ m ⇔ m ≤ 4 Ví dụ 3: Tìm m để phương trình: x x + x + 12 = m ( ) 5 − x + 4 − x có nghiệm. Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 10 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Giải: ĐK: 0 ≤ x ≤ 4 pt ⇔ ( x x + x + 12) ( ) 5 − x + 4 − x = m xét hs y = f ( x ) = ( x x + x + 12) ( ) 5 − x + 4 − x . Miền xác định: D = [ 0; 4] Nhận xét: Hàm số h ( x ) = x x + x + 12 đồng biến trên D. Hàm số g ( x ) = 5 − x + 4 − x đồng biến trên D. Suy ra y = f(x) = h(x).g(x) là hàm đồng biến trên D. Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi f ( 0) ≤ m ≤ f ( 4) Ví dụ 4: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + 3 = m x 2 + 1 x+3 Giải: Phương trình được viết lại dưới dạng: =m x2 + 1 x+3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C): y = và đường thẳng: y = m. x2 + 1 Lập BBT : x −∞ 1/3 +∞ y’ + 0 − y 10 1 −1 KL: m ≤ −1 ∨ m > 10 : phương trình vô nghiệm. −1 < m ≤ 1 hoặc m = 10 : phương trình có nghiệm duy nhất. 1 < m < 10 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x −1 + 3 − x − ( x − 1) ( 3 − x ) = m , (1) Giải: ĐK: 1 ≤ x ≤ 3 . Đặt t = x − 1 + 3 − x , lập BBT của t(x) với 1 ≤ x ≤ 3 ta có 2 ≤ t ≤ 2 1 Khi đó phương trình (1) trở thành: − t2 + t + 1 = m, lập bảng biến thiên của hàm số vế trái với 2 ≤t ≤2 2 từ đó kết luận: 1 ≤ m ≤ 2 . Bài tập: Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m . Bài 2. Giải các phương trình sau: 1. x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = 3 − 1 2. x −1 + 3 − x − ( x − 1) ( 3 − x ) =1 3. x x + x + 12 = 12 ( 5− x + 4− x ) B. Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn. 1. Phương pháp biến đổi tương đương: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có). B2: Biến đổi về phương trình – bất phương trình −hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến... B3: Kết luận. (chú ý điều kiện và sự biến đổi tương đương hay hệ quả) x+5 + y−2 = 7 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: . x−2 + y+5 =7 Giải x ≥ 2 Điều kiện: . y ≥ 2 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 11 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Bình phương 2 vế và trừ vế theo vế ta có: ( x + 5) ( y − 2 ) = ( x − 2 ) ( y + 5) ⇔x= y. Thay x = y vào 1 trong 2 phương trình, giải ra ta được x = y = 11. 2 x ≥ y = 1 Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình: 2 y ≥ x + 1 Giải Điều kiện: x, y ≥ 0 . ( ) ( ) ( ) 2 2 cộng vế theo vế ta được: 2 x + y ≥ x+ y+2⇔ x −1 + y −1 ≤ 0 ⇔ x = y = 0 2 x − y − m = 0 Ví dụ 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: x + xy = 1 y = 2x − m y = 2x − m ( 1 − x) 2 hpt ⇔ ⇔ ( 1 − x) 2 ⇒ = 2 x − m ⇔ x 2 + ( 2 − m ) x − 1 = 0 (*) xy = 1 − x y = , ( x ≤ 1, x ≠ 0 ) x x Phải tìm m để (*) có đúng một nghiệm thoả: x ≤ 1, x ≠ 0 . TH1: xét x = 1: TH2: (*) có nghiệm kép x ≤ 1 : TH3: (*) có 2 nghiệm x1 < 1 < x2 : ( 1 − x) 2 Chú ý: Có thể dùng đồ thị đối với y = , x ≤ 1, x ≠ 0 x ( x 2 + xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 185 Ví dụ 4: giải: ( x 2 − xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 65 Giải: Cộng từng vế của 2 phương trình ta được: 2 ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 = 250 ⇔ ( x 2 + y 2 ) = 125 ⇔ 3 x2 + y2 = 5 . x + y + x − y = 2, ( 1) Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: y + x − y − x = 1, (2) 1 x ≤ 2 y ≥ Giải: ĐK: y ≥ x , x ≥ y . ( 1) ⇔ x − y = 2 − x ⇔ 2 ( 2) ⇔ 2 y − 1 = 2 y − x ⇔ 2 2 4 x − y = 4 4 x − 4 y = −1 17 5 KQ: ; . 12 3 Bài tập: Giải các hệ: phương trình sau: x − 3 = y x + y + xy = 3 1. 2. y − 3 = x x − y = 3 x − y = 3. 7 3 2 2 ( x y − 3 xy 2 ) x 2 + y xy = 420 4. 2 3 x − 3 y = 3 y + x xy = 280 x + y − x − y =1 x+ y − x− y =2 5. 6. x + y + x − y =1 x +y + x −y =4 2 2 2 2 2 2 2 2 x+ y − x− y =a x+ y − x− y =2 7. (a > 0) 8. x +y + x −y =a x2 − y + x2 + y = 4 2 2 2 2 2 2 ( x + y ) = 3 9. ( 3 x2 y + 3 y2 x ) x y + y x = 30 10. 3 y + 3 x = 6 x x + y y = 35 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 12 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 1 x 1 − y = 4 2 11. y 1 − x2 = 1 4 x + y + xy = a Bài 2: Tìm a để hệ phương trình có 2 nghiệm: x − y = a x +1 + y + 2 = m Bài 3. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: x + y = 3m 2. Phương pháp đặt ẩn phụ: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Điều kiện (nếu có). B2: Lựa chọn ẩn phụ, tìm đk cho ẩn phụ B3: Giải hệ nhận được, từ đó suy ra nghiệm x, y. B4: Kiểm tra tính hợp lệ cho nghiệm từ đó kết luận. 1− x + 1− y =1 Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình: 3 điều kiện: x, y ≤ 1 x + y ≤ 2 Đặt u = 1 − x , v = 1 − y ĐK: u , v ≥ 0 , khi đó hệ được biến đổi về dạng: u + v = 1 0 ≤ u ≤ 1 3⇔ 2 ⇔ 0 ≤ u ≤1⇔ x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤1 1 − u + 1 − v ≤ 2 4u − 4u + 1 ≥ 0 2 2 0 ≤ x ≤ 1 Vậy nghịêm của hệ là cặp nghiệm (x; y) thoả: ( ) 2 y =1 − 1− 1 − x x + y − xy = 3 Ví dụ 2: (ĐH Khối A – 2006) Giải hệ phương trình: ( x, y ∈ R ) x +1 + y +1 = 4 Điều kiện: xy ≥ 0, x ≥ −1, y ≥ −1 . Đặt t = xy ⇒ x + y = 3 + t . Bình phương phương trình 2, thay ẩn phụ vào, giải tìm được t = 3. Giải thêm chút xíu nữa ta được nghiệm. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1. ( 3 x + y = 4 xy ) 2. x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2 xy = 9 x+ y =4 2 x + 1 + y =3 3 x− y = x− y 3. 4. x +1 + 2 y =2 3 x+ y = x+ y−4 1 x+ + x+ y −3 =3 x + y + xy = 14 y 5. 6. 2 ` x + y + xy = 84 2 2 x + y + 1 =8 y − ết − H Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 13 GV: Nguyễn Cảnh Chiến

markdown:
13 trang
Lượt xem: 3194
Download: 1003
# Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉ
Chia sẻ:
[daoxuanloc](http://tailieu.vn/user/daoxuanloc)
Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉ
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Tài Liệu Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/)» [Ôn thi ĐH-CĐ](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/on-thi-dh-cd/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: Chuyên đề về phương trình, bất phương trình, phương trình vô tỉ**
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ A. Phương trình - bất phương trình chứa căn thức I. Phương pháp biến đổi tương đương 1. Kiến thức cần nhớ: ( a) n 1. n =a 2. a = b ⇔ a 2 n = b 2 n ( ab > 0 ) 3. a = b ⇔ a 2 n +1 = b 2 n +1 ( ∀a, b ) 4. a ≥ b ≥ 0 ⇔ a 2 n ≥ b 2 n 5. a ≥ b ⇔ a 2 n +1 ≥ b 2 n +1 ( ∀a, b ) 2. Các dạng cơ bản: g ( x) ≥ 0 * Dạng 1: f ( x) = g ( x) ⇔ (Không cần đặt điều kiện f ( x ) ≥ 0 ) f ( x) = g ( x) 2 * Dạng 2: f ( x ) > g ( x ) xét 2 trường hợp: g ( x) < 0 g ( x) ≥ 0 TH1: TH2: f ( x) ≥ 0 f ( x) > g ( x) 2 f ( x) ≥ 0 * Dạng 3: f ( x ) ≤ g ( x ) ⇔ g ( x ) ≥ 0 f ( x) ≤ g ( x) 2 Lưu ý: + g(x) thường là nhị thức bậc nhất (ax+b) nhưng có một số trường hợp g(x) là tam thức bậc hai (ax2+bx+c), khi đó tuỳ theo từng bài ta có thể mạnh dạn đặt điều kiện cho g ( x ) ≥ 0 rồi bình phương 2 vế đưa phương trình− ất phương trình về dạng quen thuộc. b + Chia đa thức tìm nghiệm: Phương trình a0 x n + a1 x n −1 + a2 x n − 2 + L + an −1 x + an = 0 có nghiệm x=α thì chia vế trái cho cho x–α ta được ( x − α ) ( b0 x + b1 x + L + bn − 2 x + bn −1 ) = 0 , tương tự cho bất phương n −1 n−2 trình. * Phương trình− ất phương trình bậc 3: Nếu nhẩm được 1 nghiệm thì việc giải theo hướng này là b đúng, nếu không nhẩm được nghiệm thì ta có thể sử dụng phương pháp hàm số để giải tiếp và nếu phương pháp hàm số không được nữa thì ta phải quay lại sử dụng phương pháp khác. * Phương trình− ất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương b trình theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình − ất phương b trình bậc 3 và nếu không ta phải chuyển sang hướng khác. “Cũng như không ?!” Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x − 1 + x − 3 x + 1 = 0 (ĐH Khối D – 2006) 2 Biến đổi phương trình thành: 2 x − 1 = − x 2 + 3x − 1 (*), đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế ta được: x 4 − 6 x 3 + 11x 2 − 8 x + 2 = 0 ta dễ dạng nhẩm được nghiệm x = 1 sau đó chia đa thức ta được: (*)⇔ (x – 1)2(x2 – 4x + 2) = 0. 3 ( ) 2 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 4 ( x + 1) ≥ ( 2 x + 10 ) 1 − 3 + 2 x 2 , ĐK: x ≥ − 2 ( ) pt ⇔ x 2 + 2 x + 1 ≥ ( x + 5 ) 2 + x − 3 + 2 x ⇔ ( x + 5) 3 + 2 x ≥ 9 + 5 x (1), Với x ≥ − 3 2 hai vế (1) đều không âm nên ta bình phương 2 vế: x3 – x2 – 5x – 3 ≥ 0 ⇔ ( x − 3) ( x + 1) ≥ 0 2 b) Tương tự với 2 dạng: * f ( x) ≥ g ( x) * f ( x) < g ( x) Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2 x 2 − 6 x + 1 − x + 2 < 0 ( 1) Giải ( 1) ⇔ 2 x 2 − 6 x + 1 < x − 2 bất phương trình tương đương với hệ: Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 1 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 x > 2 x − 2 > 0 2 3− 7 3+ 7 3+ 7 2x − 6x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ ∨ x≥ ⇔ ≤ x≤3 2 2 2 2 2 x − 6 x + 1 < x − 2 −1 < x < 3 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 2 − 2mx + 1 = m − 2 có nghiêm. Giải * Nếu m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm. * Nếu m ≥ 2 ⇒ phương trình ⇔ x2− − 2+4m− 2mx m 3=0. Phương trình này có ∆=2m2−4m+3>0 với mọi m. Vậy với m ≥ 2 thì phương trình đã cho có nghiêm. Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 2 x 2 + mx − 3 = x + 1 có hai nghiệm phân biệt. Giải: x ≥ −1 Cách 1: PT ⇔ 2 , phương trình (*) luôn có 2 nghiệm: x + ( m − 2 ) x − 4 = 0, (*) 2 − m + m 2 − 4m + 20 2 − m − m 2 − 4m + 20 x1 = > 0, x2 = < 0 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm ⇔ (*) có 2 2 m ≤ 4 2 nghiệm x ≥ −1 ⇔ x2 ≥ −1 ⇔ 4 − m ≥ m − 4m + 20 ⇔ ⇔ m ≤ −1 2 ( 4 − m ) ≥ m − 4m + 20 2 2 Chú ý: + x1 > 0, x2 < 0 vì x1 > x2 và a.c < 0 nên pt có 2 nghiệm trái dấu. + Cách 1 thường dùng khi hệ số a luôn dương hoặc luôn âm. + Cách 2: Đặt t = x + 1 suy ra x = t – 1, khi đó với x ≥ −1 ⇒ t ≥ 0 . (*) trở thành: ( t − 1) + ( m − 2 ) ( t − 1) − 4 = 0 (**). Để (*) có 2 nghiệm x ≥ −1 thì (**) phải có 2 nghiệm 2 t ≥ 0. Ví dụ 4: (ĐH Khối B – 2006). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 , (1) 2 x + 1 ≥ 0 Giải: pt ⇔ 2 để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiệm lớn hơn 3 x − ( m − 4 ) x − 1 = 0, ( 2 ) ∆ = ( m − 4 ) + 12 > 0 2 1 1 9 hoặc bằng − hay f − ≥ 0 ⇔m≥ . 2 2 2 S 1 >− 2 2 1 1 Chú ý : Cách 2: đặt t = x + , khi đó để (2) có hai nghiệm lớn hơn hoặc bằng − thì 2 2 2 1 1 3 t − − ( m − 4 ) t − − 1 = 0 có hai nghiệm thực lớn hơn hoặc bằng 0. 2 2 3. Các kỹ năng: a. Để bình phương 2 vế phương trình – bất phương trình thì một là ta biến đổi cho 2 vế không âm hai là đặt điều kiện cho 2 vế không âm. Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 5 x − 1 − x − 1 > 2 x − 4 (ĐH Khối A – 2005) Vế phải không âm, nhưng vế trái chưa nhận xét được do đó ta phải biến đổi thành: 5 x − 1 > x − 1 + 2 x − 4 khi đó ta bình phương 2 vế rồi đưa về dạng cơ bản để giải. Ví dụ 2: Giải phương trình: x ( x − 1) + x ( x + 2 ) = 2 x 2 ( 1) . Giải Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 2 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 x ≥1 ( 1) ⇔ 2 x 2 + x + 2 x 2 ( x − 1) ( x + 2 ) = 4 x 2 ⇔ 2 x 2 ( x − 1) ( x + 2 ) = x ( 2 x − 1) Điều kiện: x ≤ −2 ( *) ⇔ 4 x 2 ( x 2 + x − 2 ) = x 2 ( 2 x − 1) 2 x = 0 ⇔ x2 ( 8x − 9) = 0 9 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=0, x = . 8 (Hãy tìm thêm cách giải khác) Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 2 x 2 − mx − x 2 − 4 = 0 có nghiệm. HD: Chuyển vế, đặt điều kiện, bình phương hai vế tìm được x1,2 = m ± m − 16 . Kết hợp với điều kiện ta 2 2 tìm được |m| ≥ 4. b. Chuyển về phương trình – bất phương trình tích: - Đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức Lưu ý: Để sử dụng phương pháp này ta phải chú ý đến việc thêm, bớt, tách, phân tích... Ví dụ 4: Giải phương trình: x 2 + x + 7 = 7 . HD: • Bình phương hai vế. • Dùng hằng đẳng thức a2 − b2=0. 1 − 29 • Nghiệm x = 2, x = . 2 x2 Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a. >x−4 b. ( x 2 − 3 x ) 2 x 2 − 3x − 2 ≥ 0 (1 + ) 2 1+ x 1 ĐS: a. − x<8, b. −∞; − U { 2} U [ 3; +∞ ) . 1≤ 2 Ví dụ 6: (Khối B – 2007): Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2 x − 8 = m ( x − 2 ) .(1) Giải: ĐK: x ≥ 2 , do m > 0. x = 2 pt ⇔ ( x − 2 )( x + 4 ) = m( x − 2 ) ⇔ 3 . Để chứng minh ∀m > 0 , phương trình (1) x + 6 x − 32 = m, ( 2) 2 có 2 nghiệm phân biệt thì chỉ cần chứng minh phương trình (2) có một nghiệm khác 2. Thật vậy: đặt f ( x ) = x3 + 6 x 2 − 32, x ≥ 2 , ta có f(2) = 0, lim f ( x ) = +∞, f ' ( x ) = 3x 2 + 12 x > 0, ∀x ≥ 2 nên f(x) là hàm liên tục trên [ 2; +∞ ) và đồng biến trên khoảng x →+∞ đó suy ra ∀m > 0 phương trình (2) luôn có nghiệm x0 mà 2 < x0 < + ∞ . Một số dạng chuyển thành tích: - Dạng: ax + b ± cx + d = ( a - c) x + ( b - d ) m Ta biến đổi thành: m( ax + b ± cx + d ) = ( ax + b ) − ( cx + d ) x+3 Ví dụ: Giải phương trình: 4 x + 1 − 3x − 2 = . ĐS: x=2. 5 - Dạng: u+v=1+uv ⇔ (u-1)(v-1)=0 Ví dụ: Giải phương trình: 3 x + 1 + 3 x + 2 = 1 + 3 x 2 + 3x + 2 . ĐS: x=0, x=−1. Ví dụ: Giải phương trình: x + 1 + x = 1 + 4 x3 + x 2 . 4 ĐS: x=0, x=1. - Dạng: au+bv=ab+uv ⇔ (u−b)(v−a)=0 Ví dụ 1: Giải phương trình: x + 3 + 2 x x + 1 = 2 x + x 2 + 4 x + 3 . ĐS: x=0, x=1. Ví dụ 2: Giải phương trình: x3 + x 2 + 3x + 3 + 2 x = x 2 + 3 + 2 x 2 + 2 x . ĐS: x=0. - Dạng: a3−b3 ⇔ (a−b)(a2+ab+b2)=0 ⇔ a=b Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 3 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Ví dụ: Giải phương trình: 2 + 3 3 9 x 2 ( x + 2 ) = 2 x + 3 3 3x ( x + 2 ) . 2 ĐS: x=1. c. Chuyển về dạng: A1 + A2 +....+ An = 0 với Ai ≥ 0, 1 ≤ i ≤ n khi đó pt tương đương với: A1 = 0, A2 = 0, L An = 0 . Ví dụ 1: Giải phương trình: 4 x 2 + 3x + 3 = 4 x x + 3 + 2 2 x − 1 . ( )( HD: Phương trình tương đương 4 x − 4 x x + 3 + x + 3 1 − 2 2 x − 1 + 2 x − 1 = 0 . 2 ) ĐS: x=1. Ví dụ 2: Giải phương trình: 4 x − y 2 − y + 2 = 4 x2 + y . Giải 1 Bình phương hai vế ta được ( 2 x − 1) + ( y + 2 ) + 2 ( y + 2) ( 4 x2 + y ) 2 2 = 0 ⇔ x = , y = −2. 2 d. Sử dụng lập phương: Với dạng tổng quát 3 a ± 3 b = 3 c ta lập phương hai vế và sử dụng hằng đẳng thức 3 a ± 3 b = 3 c ( a ± b ) = a 3 ± b3 ± 3ab ( a ± b ) khi đó phương trình tương đương với hệ 3 . Giải hệ này ta a ± b ± 3 3 abc = c có nghiệm của phương trình. 3 Ví dụ: Giải bất phương trình 3 x − 1 + 3 x − 2 = 3 2 x − 3 . ĐS: x = 1; x = 2; x = 2 . e. Nếu bất phương trình chứa ẩn ở mẩu: - TH1: Mẩu luôn dương hoặc luôn âm thì ta quy đồng khử mẩu: 2 ( x 2 − 16 ) 7−x Ví dụ 1: Giải bất phương trình: + x−3> ( 1) (ĐH Khối A−2004) x−3 x−3 Giải ĐK: x ≥ 4 . ( 1) ⇔ 2 ( x 2 − 16 ) + x − 3 > 7 − x ⇔ 2 ( x 2 − 16 ) > 10 − 2 x x ≥ 4 ⇔ x>5 10 − 2 x < 0 ⇔ 10 − 2 x ≥ 0 ⇔ 10 − 34 < x ≤ 5 2 ( x 2 − 16 ) > ( 10 − 2 x ) 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x > 10 − 34 . - TH2: Mẩu âm dương trên từng khoảng thì ta chia thành từng trường hợp: Ví dụ 2: Giải các bất phương trình: a. ( x − 3) 51 − 2 x − x 2 x2 + 4 ≤ x2 − 9 b. <1 . 1− x 5 HD: a. Xét ba trường hợp x=3, x>3 và x<3. ĐS: x < − ∨ x ≥ 3 . 6 b. Xét hai trừng hợp của x−1. ĐS: 1 − 52 ≤ x < −5 ∨ x > 1 . Bài tập Bài 1: Giải các phương trình sau: a. x − 2 x − 1 − x ( x − 1) + x 2 − x = 0 . HD: Bình phương 2 vế và biến đổi thành: 2 x x 2 − x − 4 x 2 − x + x3 − 4 x 2 + 6 x − 4 = 0 . ⇔ ( x − 2)(2 x 2 − x + x 2 − 2 x + 2) = 0 b. 4 x 2 + 5 x + 1 − 2 x 2 − x − 1 = 9 x + 3 . HD: Nhân lượng liên hợp. Bài 2: Giải bất phương trình sau: 1 − 2 x + 1 + 2 x ≥ 2 − x 2 . t 4 − 4t 2 HD: Cách 1: Đặt t = 1 − 2 x + 1 + 2 x ⇒ x 2 = − . Cách 2: Bình phương rồi đưa về dạng:A1+A2 = 0, 16 với A1, A2 ≥ 0 . Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 4 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Bài 3: Giải phương trình 4 − 3 10 − 3 x = x − 2 . (HD: Bình phương hai lần ra phương trình bậc 4 đầy đủ_nhẩm nghiệm (x=3) chia đa thức). 2 Bài 4: Giải phương trình 1 + x − x2 = x + 1 − x . 3 Bài 5: Giải phương trình 2 x + 6 x2 + 1 = x + 1 . Bài 6: Giải các phương trình sau: 1. x 2 − 1 = x + 1 2. 3 x − 2 + 3 2x − 3 = 1 3. 3 2 x + 2 + 3 x − 2 = 3 9 x x −1 + 3 x +1 = x 3 2 4. 3 x2 −x + 2 5. 1 + x + 1 − x = 2 − 6. 2 x + 3 = 3x + 1 + 4 4 7. 5 x − 3 + 3x − 1 = x − 1 . (HD:Bình phương rồi sử dụng dạng: A1+A2 = 0, với A1, A2 ≥ 0 ). Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m+ x + m−x = m. Bài 8: Tìm m sao cho phương trình: 4x − x 2 = x + m . a. Có nghiệm. b. Có hai nghiệm phân biệt. Bài 9: Giải các bất phương trình sau: a. 1 − 1 − 4 x < 3 . 2 x b. x + 3x + 2 + x 2 + 6 x + 5 ≤ 2 x 2 + 9 x + 7 . 2 c. x 2 + x − 2 + x 2 + 2 x − 3 ≤ x 2 + 4 x − 5 . Bài 10: Giải các phương trình: 4x a. 3 x + 1 + 3 x2 = 3 x + 3 x2 + x . b. x+3+ =4 x . x+3 3 c. 4 x + 3 = 1 + 4 x + . d. 2 x + 3 = 9 x 2 − x − 4 . x e. 2 x x 2 − x + 1 + 4 3 x + 1 = 2 x 2 + 2 x + 6 . II. Phương pháp đặt ẩn phụ: Dạng 1: F ( n ) f ( x ) = 0 , đặt t = n f ( x ) (lưu ý nếu n chẵn ta phải thêm điều kiện t ≥ 0). Ví dụ 1: Giải các phương trình: a. x 2 + x 2 + 11 = 31 . b. ( x + 5 ) ( 2 − x ) = 3 x 2 + 3x . HD: a. Đặt t = x 2 + 11, t ≥ 0 . ĐS: x=± 5. −3 ± 109 b. Đặt t = x 2 + 3x , t ≥ 0 . ĐS: x = . 2 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 2 + 2 x + 2m 5 − 2 x − x 2 = m 2 . Giải Đặt: t = 5 − 2 x − x 2 = 6 − ( x + 1) ⇒ t ∈ 0; 6 . 2 Khi đó phương trình trở thành t 2 − 2mt + m 2 − 5 = 0 ( *) ⇔ t = m ± 5 . Phương trình đã cho có nghiệm khi 0 ≤ m + 5 ≤ 6 − 5 ≤ m ≤ 6 − 5 (*) có nghiệm t ∈ 0; 6 hay ⇔ . 0 ≤ m − 5 ≤ 6 5≤m≤ 6 + 5 Ví dụ 3: Tìm m để bất phương trình: m( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x ( 2 − x ) ≤ 0 , (1) có nghiệm x ∈ 0;1 + 3 . [ Giải: Đặt t = x 2 − 2 x + 2 ⇒ x 2 − 2 x = t 2 − 2 . Nếu x ∈ 0;1 + 3 thì t = ] ( x − 1) 2 + 1 ∈ [1;2] BPT trở thành: m ( t + 1) + 2 − t ≤ 0, ( 2 ) 2 t2 − 2 t2 − 2 2 Khi đó ta có ≥ m , với 1 ≤ t ≤ 2 . Đặt f ( t ) = , dùng đồ thị ta tìm được m ≤ . t +1 t +1 3 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 5 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Dạng 2: m ( ) f ( x ) ± g ( x ) ± 2n f ( x ) g ( x ) + n ( f ( x ) + g ( x ) ) + p = 0 , đặt t = f ( x ) ± g ( x ) , bình phương hai vế để biểu diễn các đại lượng còn lại qua t. Ví dụ 1: Cho phương trình 3 + x + 6 − x = m + ( 3 + x) ( 6 − x) . a. Giải phương trình khi m=3. b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Giải Đặt: t = 3 + x + 6 − x ⇒ t 2 = 9 + 2 ( 3 + x ) ( 6 − x ) ( *) . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 2 ( 3 + x) ( 6 − x) ≤ 9 nên từ (*) ta có 3 ≤ t ≤ 3 2 . Phương trình đã cho trở thành t2− − − (1). 2t 9= 2m a. Với m=3 (1) ⇔ t2− − ⇔ t =3. Thay vào (*) ta được x=− x=6. 2t 3 3, b. PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm t ∈ 3; 3 2 . Xét hàm số f ( t ) = t − 2t − 9 với 2 ( ) t ∈ 3; 3 2 , ta thấy f(t) là một hàm đb nên: −6 = f (3) ≤ f ( t ) ≤ f 3 2 = 9 − 6 2 với t ∈ 3; 3 2 . Do vậy 6 2 −9 (1) có nghiệm t ∈ 3; 3 2 khi và chỉ khi −6 ≤ −2m ≤ 9 − 6 2 ⇔ ≤m≤3 2 Chú ý: Để tìm miền giá trị của t ta có 2 cách thương dùng như sau: Cách 1: dùng BĐT như bài trên 2: dùng pp hàm số ( xem phần PP hàm số ). 3 3 3 3 ( Ví dụ 2: Giải phương trình x 35 − x x + 35 − x = 30 . ) t 3 − 35 HD: đặt: t = 3 35 − x3 ⇒ x 3 35 − x3 = . ĐS: x=2, x=3. 3t Ví dụ 3: Giải bất phương trình 7 x + 7 + 7 x − 6 + 2 49 x 2 + 7 x − 42 ≤ 181 − 14 x . 6 HD: Đặt t = 7 x + 7 + 7 x − 6 ≥ 0 ⇒ … ≤ x ≤ 6 . 7 Dạng 3: F ( n ) f ( x ) , n g ( x ) = 0 , trong đó F(t) là một phương trình đẳng cấp bậc k. TH1: Kiểm tra nghiệm với g ( x ) = 0 . f ( x) TH2: Giả sử g ( x ) ≠ 0 chia hai vế phương trình cho g ( x ) và đặt t = n k . g ( x) Ví dụ 1: Giải phương trình 5 x3 + 1 = 2 ( x 2 + 2 ) . ĐK: x ≥ −1 . 5 x3 + 1 = 2 ( x 2 + 2 ) ⇔ 5 ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = 2 ( x 2 − x + 1) + 2 ( x + 1) x +1 x +1 ⇔2 −5 2 +2=0 x − x +1 2 x − x +1 t = 2 x +1 Đặt t = , t ≥ 0 . Phương trình trở thành 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔ 1 . x2 − x + 1 t = 2 • Với t=2: Phương trình đã cho vô nghiệm. 1 5 ± 37 • Với t = : Phương trình đã cho có nghiệm x = 2 . 2 Ví dụ 2: Giải phương trình 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 . Giải ĐK: x ≥ 5 . 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 ⇔ 5 x 2 + 14 x + 9 = 5 x + 1 + x 2 − x − 20 Bình phương hai vế: 2 ( x 2 − 4 x − 5 ) + 3 ( x + 4 ) = 5 (x 2 − 4 x − 5) ( x + 4) Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 6 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 x2 − 4 x − 5 3 , t ≥ 0. phương trình trở thành 2t − 5t + 3 = 0 ⇔ t = 1, t = . 2 Đặt t = x+4 2 5 + 61 5 − 61 • Với t = 1: Phương trình đã cho có nghiệm x = > 5, x = <5. 2 2 3 7 • Với t = 2 : Phương trình đã cho có nghiệm x = 8 > 5, x = − 5 < 5 . 5 + 61 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = , x =8. 2 Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 . HD: ĐK x ≥ 1 . Xét hai trường hợp x = 1 và x ≠ 1, Chia hai vế phương trình cho 4 x 2 − 1 đặt x −1 4 2 1 t=4 = 1− ( 0 < t < 1) . ĐS −1 < m ≤ . x +1 x +1 3 Dạng 4: (Đặt ẩn phụ không triệt để). af ( x ) + g ( x ) f ( x ) + h ( x ) = 0 . Đặt t = f ( x ) , khi đó phương trình trở thành at 2 + g ( x ) t + h ( x ) = 0 . Ví dụ: Giải phương trình 2 ( 1 − x ) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1 . HD Đặt t = x 2 + 2 x − 1 ⇒ L x = −1 ± 6 . (Phương pháp này có thể áp dụng cho các phương trình, bất phương trình lượng giác, mũ, logrit,… rất hay!) Bài tập Giải các phương trình sau: 9 ± 193 17 ± 3 73 1. 2 x 2 − 5 x + 2 = 4 2 ( x 3 − 21x − 20 ) ĐS: x = , x= . 4 4 ( x + 2) 3 2. x 3 − 3x 2 + 2 − 6x = 0 Đặt y = x + 2 , ĐS: x = 2, x = 2 − 2 3 . 3. 2 ( x 2 − 3x + 2 ) = 3 x 3 + 8 ĐS: x = 3 ± 13 . x −1 1 1 1 1+ 5 4. 2 x + = 1− + 3 x − Đặt t = 1 + , ĐS: x = . x x x x 2 Dạng 5: (Đặt ẩn phụ với hàm lượng giác). Khi giải các phương trình, bất phương trình lượng giác chúng ta thường tìm mọi cách đặt ẩn phụ để chuyển về phương trình, bất phương trình đại số. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp cách là ngược lại tỏ ra khá hiệu quả, bằng những tính chất của hàm lượng giác ta sẽ đưa các bài toán đại số về bài toán lượng giác và giải quyết bài toán lượng giác này. Lưu ý vài tính chất cơ bản: * sin a ≤ 1, cos a ≤ 1 . * sin 2 a + cos 2 a = 1 . 1 1 * 1 + tan a = * 1 + cot a = 2 2 2 . cos a sin 2 a Ví dụ 1: Giải phương trình 1 + 1 − x 2 = 2 x 2 . Giải ĐK x ≤ 1 . Đặt x = cos t , t ∈ [ 0; π ] . Khi đó phương trình trở thành 1 1 + 1 − cos 2 t = 2 cos 2 t ⇔ 2 sin 2 t + sin t − 1 = 0. Ta tìm được: sin t = . Khi đó 2 3 x = cos t = ± 1 − sin 2 t = ± . 2 π π Nhận xét: * Nếu bài toán có tập xác định u ( x ) ≤ a . Ta có thể nghĩ đến cách đặt u ( x ) = a sin t , t ∈ − ; 2 2 hoặc đặt u ( x ) = a cos t , t ∈ [ 0; π ] . π * Nếu u ( x ) ∈ [ 0; a ] ta có thể đặt u ( x ) = a sin t , t ∈ 0; . 2 2 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 7 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Ví dụ 2: Giải phương trình x 3 + (1 − x ) 2 3 = x 2 ( 1 − x2 ) . HD: Đặt x = cos t , t ∈ [ 0; π ] dưa về phương trình lượng giác ( sin t + cos t ) ( 1 − sin t cos t ) = 2 sin t cos t . Để gải phương trình này ta lại đặt u = sin t + cos t , u ≤ 2 . ĐS: x = 2 , x = 1 − 2 − 2 − 2 . 2 2 1 2+ 2 Ví dụ 3: Giải phương trình 1 − x 2 = 4 x 3 − 3x . ĐS: x = − , x=± . 2 4 Dạng 6: (Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình). ( * Khi gặp phương trình có dạng F f ( x ) , n a + f ( x ) , m b − f ( x ) = 0 . ) F ( u, v ) = 0 Đặt u = n a + f ( x ) , v = m b − f ( x ) . Khi đó ta được hệ phương trình sau: n . Giải hệ này tìm u + v = a + b m u, v rồi ta lại tìm x. Khi tìm x ta chỉ giải một trong hai phương trình u = n a + f ( x ) hoặc v = m b − f ( x ) . Ví dụ 1: Giải phương trình: 3+ x + 6− x =3+ ( 3 + x) ( 6 − x) . ĐS: x = 0, x = −3 . Ví dụ 2: Giải phương trình: 3 24 + x + 12 − x = 6 . ĐS: x = −24, x = −88, x = 3 . Ví dụ 3: Giải phương trình: 4 x + 4 17 − x = 3 . ĐS: x = 1, x = 16 . ( 2 − x) ( 7 + x) ( 2 − x) ( 7 + x) ĐS: x = 1, x = −6 . 2 2 Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 + 3 − 3 =3. u + v = 3 2 Ví dụ 5: Giải phương trình: x − 1 + 3 x − 3 = 3 2 , đặt u = 3 x − 1, v = 3 x − 3, pt trở thành: 3 3 u − v = 2 3 1 1 1 1 Ví dụ 6: Giải phương trình: 3 + x + − x = 1 , đặt u = 3 + x , v = −x 2 2 2 2 Ví dụ 7: Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 1 − x + 3 1 + x = a có nghiệm. a ( u 2 + v 2 − uv ) = 2 Đặt u = 1 − x , v = 1 + x . Phương trình trở thành: 3 3 u + v = a TH1: a = 0 hệ phương trình vô nghiệm. u + v = a TH2: a ≠ 0 , hệ phương trình trở thành 1 2 . Hệ có nghiệm khi S 2 − 4 P ≥ 0 ⇔ 0 < a ≤ 2 . Vậy uv = a 2 − 3 a phương trình có nghiệm khi 0 < a ≤ 2 . * Khi gặp phương trình có dạng f n ( x ) + b = a n af ( x ) − b . t n + b = ay Đặt t = f ( x ) , y = af ( x ) − b ta có hệ n n . y + b = at −1 ± 5 Ví dụ 1: Giải phương trình 2 x3 + 1 = 2 3 2 x − 1 . ĐS: x = 1, x = . 2 x+3 Ví dụ 2: Giải phương trình 2 x 2 + 4 x = . 2 Giải x+3 ( x + 1) + 2 1 x +1 ĐK x ≥ −3 . 2 x 2 + 4 x = ⇔ 2 ( x + 1) − 2 = ⇔ ( x + 1) − 1 = 2 2 +1 . 2 2 2 2 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 8 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 2 1 x +1 t t t − 1 = 2 y Đặt t = x + 1, y = +1 = + 1 ⇒ y 2 − 1 = . Ta được hệ phương trình . Giải thêm chút 2 2 2 y2 − 1 = 1 t 2 nữa ta được kết quả! ĐS: −3 − ± 17 −5 ± 13 x= , x= . 4 4 Chú ý: bài này không thể sử dụng phương pháp bình phương vì không nhẩm được nghiệm, nên ta phải biến đổi để xuất hiện những biểu thức giống nhau và từ đó ta đặt ẩn phụ. 7 1 Ví dụ 3: Giải phương trình 4 x 2 + 7 x + 1 = 2 x + 2 . ĐS: x = −1, x = − , x = . 4 4 Chú ý: Bài này có thể sử dụng phương pháp bình phương. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 2. x 2 + x + 2 = x 2 + x 4 1 5 3. x2 + x + 4 + x2 + x + 1 = 2 x2 + 2 x + 9 4. + x − = x + 2x − . x x x Bài 2: Giải cácbất phương trình sau: 1. 5 x 2 + 10 x + 1 > 7 − 2 x − x 2 2. 3 24 + x + 12 − x ≤ 6 x2 3. 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 4. 1 + x + 1 − x ≤ 2 − . 4 Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. 3 12 − x + 3 14 + x = 2 2. 3 x −1 − 3 x − 3 = 3 2 3. 1 − x 2 + 2 3 1 − x 2 = 3 4. − x 2 + 2 = 2 − x x2 5. 1 + x + 1 − x = 2 − (đặt t = 1 + x + 1 − x ). 4 III. Phương pháp hàm số Các tính chất: Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (k∈R) có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b). Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì ∀u, v ∈(a,b) ta có f (u ) = f ( v ) ⇔ u = v . Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F'(x) trên khoảng (a;b) thì ∃c ∈ ( a; b ) : F ( b) − F ( a) F '( c) = . Khi áp dụng giải phương trình: nếu có F(b) – F(a) = 0 thì b−a ∃c ∈ ( a; b ) : F ' ( c ) = 0 ⇔ F ' ( x ) = 0 có nghiệm thuộc (a;b). Định lý Rôn: Nếu hàm số y=f(x) lồi hoăc lõm trên miền D thì phương trình f(x)=0 sẽ không có quá hai nghiệm thuộc D. Từ các tính chất trên ta có 3 phương án biến đổi như sau: Phương án 1: Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = k, nhẩm một nghiệm rồi chứng minh f(x) đồng biến (nghịch biến) suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. Phương án 2: Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = g(x), nhẩm một nghiệm rồi dùng lập luận khẳng định f(x) đồng biến còn g(x) nghịch biến hoặc hàm hằng suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. Phương án 3: Biến đổi phương trình về dạng: f(u) = f(v) chứng minh f(x) đơn điệu khi đó ta có: u = v. Ví dụ: Giải phương trình: 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1 1 1 2 4x . Đặt f ( x ) = 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 . Miền xác định: x ≥ , f ( x ) = + > 0. ' ĐK: x ≥ 2 2 4x − 1 4 x2 − 1 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 9 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 1 Do đó hàm số đồng biến với x ≥ , nên phương trình nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Thấy 2 1 x= là nghiệm của phương trình. 2 Đối với phương trình chứa tham số ta thực hiện như sau: Xét phương trình f(x,m) = g(m), (1) B1: Lập luận số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C ): y = f(x,m) và đường thẳng d: y = g(m). B2: Lập bảng biến thiên cho hàm số y = f(x,m) B3: Kết luận: * phương trình có nghiệm: min f ( x, m ) ≤ g ( m ) ≤ max f ( x, m ) . x∈D x∈D * phương trình có k nghiệm: d cắt (C) tại k điểm. * phương trình vô nghiệm khi: d không cắt (C ) . Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m có nghiệm. TXĐ: R 2x + 1 2x − 1 Xét hs: y = f ( x ) = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 , Df = R, y ' = − x2 + x + 1 x2 − x + 1 ( 2 x − 1) ( 2 x + 1) > 0 y ' = 0 ⇔ ( 2 x − 1) x 2 + x + 1 = ( 2 x + 1) x 2 − x + 1 ⇔ ( 2 x − 1) ( x + x + 1) = ( 2 x + 1) ( x − x + 1) 2 2 2 2 (v.nghiệm) Mặt khác: f’(0) = 1 > 0 suy ra y’ > 0 nên hàm số đồng biến. 2x lim = lim = −1 x →−∞ x →−∞ x + x + 1 + x2 − x + 1 2 Giới hạn: 2x lim = lim =1 x →+∞ x →+∞ x + x + 1 + x2 − x + 1 2 BBT: x −∞ +∞ y’ + y 1 −1 Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi − < m < 1. 1 Chú ý: Trong bài toán trên nếu không thực hiện việc xác định giới hạn hàm số, rất có thể chúng ta ngộ nhận tập giá trị của hàm số là R và dẩn đến việc kết luận sai lầm rằng phương trình có nghiệm với mọi m. Do đó việc tìm giới hạn trong bài toán khảo sát là rất cần thiết để tìm ra tập giá trị. Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: mx − x − 3 ≤ m + 1 , ĐK: x ≥ 3 1+ x − 3 1+ x − 3 5− x bpt ⇔ ≥ m , xét hs y = ⇒ y'= lim y = 0 và f(3) = 1 . 2 . y = 0 ⇔ x = 5 . x →+∞ ' x −1 x −1 2 x − 3 ( x − 1) 2 BBT: x 3 5 +∞ y’ + 0 − y y(5) 1 2 0 3 +1 Vậy bất phương trình có nghiệm ⇔ y ( 5 ) ≥ m ⇔ m ≤ 4 Ví dụ 3: Tìm m để phương trình: x x + x + 12 = m ( ) 5 − x + 4 − x có nghiệm. Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 10 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Giải: ĐK: 0 ≤ x ≤ 4 pt ⇔ ( x x + x + 12) ( ) 5 − x + 4 − x = m xét hs y = f ( x ) = ( x x + x + 12) ( ) 5 − x + 4 − x . Miền xác định: D = [ 0; 4] Nhận xét: Hàm số h ( x ) = x x + x + 12 đồng biến trên D. Hàm số g ( x ) = 5 − x + 4 − x đồng biến trên D. Suy ra y = f(x) = h(x).g(x) là hàm đồng biến trên D. Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi f ( 0) ≤ m ≤ f ( 4) Ví dụ 4: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + 3 = m x 2 + 1 x+3 Giải: Phương trình được viết lại dưới dạng: =m x2 + 1 x+3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C): y = và đường thẳng: y = m. x2 + 1 Lập BBT : x −∞ 1/3 +∞ y’ + 0 − y 10 1 −1 KL: m ≤ −1 ∨ m > 10 : phương trình vô nghiệm. −1 < m ≤ 1 hoặc m = 10 : phương trình có nghiệm duy nhất. 1 < m < 10 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x −1 + 3 − x − ( x − 1) ( 3 − x ) = m , (1) Giải: ĐK: 1 ≤ x ≤ 3 . Đặt t = x − 1 + 3 − x , lập BBT của t(x) với 1 ≤ x ≤ 3 ta có 2 ≤ t ≤ 2 1 Khi đó phương trình (1) trở thành: − t2 + t + 1 = m, lập bảng biến thiên của hàm số vế trái với 2 ≤t ≤2 2 từ đó kết luận: 1 ≤ m ≤ 2 . Bài tập: Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m . Bài 2. Giải các phương trình sau: 1. x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = 3 − 1 2. x −1 + 3 − x − ( x − 1) ( 3 − x ) =1 3. x x + x + 12 = 12 ( 5− x + 4− x ) B. Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn. 1. Phương pháp biến đổi tương đương: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có). B2: Biến đổi về phương trình – bất phương trình −hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến... B3: Kết luận. (chú ý điều kiện và sự biến đổi tương đương hay hệ quả) x+5 + y−2 = 7 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: . x−2 + y+5 =7 Giải x ≥ 2 Điều kiện: . y ≥ 2 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 11 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 Bình phương 2 vế và trừ vế theo vế ta có: ( x + 5) ( y − 2 ) = ( x − 2 ) ( y + 5) ⇔x= y. Thay x = y vào 1 trong 2 phương trình, giải ra ta được x = y = 11. 2 x ≥ y = 1 Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình: 2 y ≥ x + 1 Giải Điều kiện: x, y ≥ 0 . ( ) ( ) ( ) 2 2 cộng vế theo vế ta được: 2 x + y ≥ x+ y+2⇔ x −1 + y −1 ≤ 0 ⇔ x = y = 0 2 x − y − m = 0 Ví dụ 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: x + xy = 1 y = 2x − m y = 2x − m ( 1 − x) 2 hpt ⇔ ⇔ ( 1 − x) 2 ⇒ = 2 x − m ⇔ x 2 + ( 2 − m ) x − 1 = 0 (*) xy = 1 − x y = , ( x ≤ 1, x ≠ 0 ) x x Phải tìm m để (*) có đúng một nghiệm thoả: x ≤ 1, x ≠ 0 . TH1: xét x = 1: TH2: (*) có nghiệm kép x ≤ 1 : TH3: (*) có 2 nghiệm x1 < 1 < x2 : ( 1 − x) 2 Chú ý: Có thể dùng đồ thị đối với y = , x ≤ 1, x ≠ 0 x ( x 2 + xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 185 Ví dụ 4: giải: ( x 2 − xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 65 Giải: Cộng từng vế của 2 phương trình ta được: 2 ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 = 250 ⇔ ( x 2 + y 2 ) = 125 ⇔ 3 x2 + y2 = 5 . x + y + x − y = 2, ( 1) Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: y + x − y − x = 1, (2) 1 x ≤ 2 y ≥ Giải: ĐK: y ≥ x , x ≥ y . ( 1) ⇔ x − y = 2 − x ⇔ 2 ( 2) ⇔ 2 y − 1 = 2 y − x ⇔ 2 2 4 x − y = 4 4 x − 4 y = −1 17 5 KQ: ; . 12 3 Bài tập: Giải các hệ: phương trình sau: x − 3 = y x + y + xy = 3 1. 2. y − 3 = x x − y = 3 x − y = 3. 7 3 2 2 ( x y − 3 xy 2 ) x 2 + y xy = 420 4. 2 3 x − 3 y = 3 y + x xy = 280 x + y − x − y =1 x+ y − x− y =2 5. 6. x + y + x − y =1 x +y + x −y =4 2 2 2 2 2 2 2 2 x+ y − x− y =a x+ y − x− y =2 7. (a > 0) 8. x +y + x −y =a x2 − y + x2 + y = 4 2 2 2 2 2 2 ( x + y ) = 3 9. ( 3 x2 y + 3 y2 x ) x y + y x = 30 10. 3 y + 3 x = 6 x x + y y = 35 Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 12 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
- Trường THPT Thanh Chương 1 2008-2009 1 x 1 − y = 4 2 11. y 1 − x2 = 1 4 x + y + xy = a Bài 2: Tìm a để hệ phương trình có 2 nghiệm: x − y = a x +1 + y + 2 = m Bài 3. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: x + y = 3m 2. Phương pháp đặt ẩn phụ: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Điều kiện (nếu có). B2: Lựa chọn ẩn phụ, tìm đk cho ẩn phụ B3: Giải hệ nhận được, từ đó suy ra nghiệm x, y. B4: Kiểm tra tính hợp lệ cho nghiệm từ đó kết luận. 1− x + 1− y =1 Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình: 3 điều kiện: x, y ≤ 1 x + y ≤ 2 Đặt u = 1 − x , v = 1 − y ĐK: u , v ≥ 0 , khi đó hệ được biến đổi về dạng: u + v = 1 0 ≤ u ≤ 1 3⇔ 2 ⇔ 0 ≤ u ≤1⇔ x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤1 1 − u + 1 − v ≤ 2 4u − 4u + 1 ≥ 0 2 2 0 ≤ x ≤ 1 Vậy nghịêm của hệ là cặp nghiệm (x; y) thoả: ( ) 2 y =1 − 1− 1 − x x + y − xy = 3 Ví dụ 2: (ĐH Khối A – 2006) Giải hệ phương trình: ( x, y ∈ R ) x +1 + y +1 = 4 Điều kiện: xy ≥ 0, x ≥ −1, y ≥ −1 . Đặt t = xy ⇒ x + y = 3 + t . Bình phương phương trình 2, thay ẩn phụ vào, giải tìm được t = 3. Giải thêm chút xíu nữa ta được nghiệm. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1. ( 3 x + y = 4 xy ) 2. x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2 xy = 9 x+ y =4 2 x + 1 + y =3 3 x− y = x− y 3. 4. x +1 + 2 y =2 3 x+ y = x+ y−4 1 x+ + x+ y −3 =3 x + y + xy = 14 y 5. 6. 2 ` x + y + xy = 84 2 2 x + y + 1 =8 y − ết − H Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ 13 GV: Nguyễn Cảnh Chiến
![](images/graphics/blank.gif)

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)


text:
- Nhạc hướng về biển Đông
- Nhạc Hàn Quốc
- Nhạc chờ theo tên
- Nhạc cực hay chọn lọc
- Nhạc trẻ hay nhất
- Nhạc không lời hay nhất
- Nhạc chế hay nhất
- Nhạc chờ hot tháng 8
- Nhạc chờ Hot nhất tháng
- Nhạc chờ Hot nhất tuần
- Nhạc chờ Hot nhất hiện nay
- Nhạc hot chọn lọc
- Nhạc trẻ hot nhất
- Nhạc chờ hot tháng 7
- Nhạc chờ 12 cung hoàng đạo
- Nhạc RAP
- Nhạc độc đáo
- Nhạc chờ hài hước
- Nhạc chờ vui
- Nhạc chờ cười
- Nhạc chế
- Nhạc remix
- Nhạc cho vợ yêu
- Nhạc cho chồng yêu
- Nhạc cho đại ca
- Nhạc kinh dị - ma
- Nhạc VIP
- Âm thanh cuộc sống
- Nhạc thể thao
- Nhạc Trịnh Công Sơn
- Nhạc trẻ em
- Nhạc bà bầu
- Nhạc quảng cáo
- Nhạc game
- Nhạc Thiên Chúa giáo
- Nhạc Phật
- Nhạc chờ phim
- Nhạc trẻ
- Việt Nam Idol
- Nhạc trữ tình
- Nhạc thiếu nhi
- Nhạc cách mạng - nhạc đỏ
- Nhạc không lời - cổ điển
- Love song
- Nhạc quốc tế
- Nhạc Việt
- Nhạc vàng
- Dân ca-chèo-cải lương
- Mừng sinh nhật
- Tết - năm mới
- Nhạc vui đón tết
- Nhạc đám cưới
- Nhạc chờ mùa xuân
- Valentine 14-2
- QT phụ nữ 8-3
- Cá tháng tư 1-4
- Quốc tế thiếu nhi 1-6
- Trung thu 15-8
- Halloween 31-10
- Phụ nữ VN 20-10
- Nhà giáo Việt Nam 20-11
- Giáng sinh - noel 25-12
Đường về hai thôn- Vinaphone Ringtunes
Lượt nghe: 5258 Mã số: 6698
Cài làm NHẠC CHỜ (trực tiếp), soạn: CAI 6698 gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 6698 SốĐT gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 6698 SốĐT
Tải bài này làm NHẠC CHUÔNG, soạn HNC 6698 gửi 8377
Bình luận:
Nội dung:
Lời bài hát "Đường về hai thôn"
Sáng tác: Phạm Thế Mỹ
Nhịp cầu băng qua men lối đi quanh co, cỏ hoa nối dài
Nhà em cuối xóm ghép đôi mái tranh nâu trăng cài trước sau
Có tằm mến thương dâu, Có trầu vấn vương cau
và đào tơ thơm ngát, ngát hương trinh ban đầu
Đường về thôn anh con sáo ru êm êm trên đồng xanh lúa
Nhịp cầu băng qua đưa lối sân rêu xưa thắm hoa bốn mùa
Nhà anh mái lá tháng năm vẫn chưa nghe duyên tròn ước mơ
Có giàn mướp xanh lơ, Có hồ cá nên thơ
mà lòng quê vẫn hát hát bao câu mong chờ
Mỗi đêm trăng thanh ngà hội mùa lên tiếng ca góp tay cần lao
Ôi hai thôn giao đầu nhịp cầu tre bước chung êm vui dường bao
Tình ta lên men rồi còn chi ngăn cách lòng mà chưa trao giấc mơ xuân cùng nhau
Chày dâng lên trăng màu, bà con đang mong cầu
rằng đôi ta sớm nên duyên ban đầu
Đường về hai thôn mai mốt đôi uyên ương qua cầu soi bóng
Nhủ thầm sông ơi gương nước chưa phôi pha ta còn vui hoài
Trời quê bát ngát sẽ trông thấy tương lai qua tình lứa đôi
Lúa đồng mãi xanh tươi, mướp cà thắm nơi nơi
và vành môi trai gái góp bao câu ca yêu đời
Nhịp cầu đưa lối, chung bước hai thôn ta đón trăng về mừng duyên quê
Xem toàn bộ
Nhạc chờ cùng từ khóa "Đường về hai thôn" - Vinaphone Ringtunes
HD tải nhạc chờ "Đường về hai thôn" (Vinaphone)
Để lấy mã số nhạc chờ bài Đường về hai thôn - Phi Nhung (mạng Vinaphone) và hướng dẫn cài đặt làm nhạc chờ cho điện thoại, đồng thời tải bài nhạc chuông tương ứng về điện thoại, click vào nút "Tải và cài làm nhạc chờ" phía dưới player (công cụ nghe nhạc). Đưa chuột vào biểu tượng sao đánh giá 1 - 2 - 3 - 4 hay 5 sao cho bài hát đang nghe.
Để nghe nhạc chờ Đường về hai thôn, ca sĩ Phi Nhung - mạng Vinaphone Ringtunes, trình duyệt/ browser của bạn cần hỗ trợ window media, flash và javascript.
Để tải nhạc chờ Đường về hai thôn mạng Vinaphone miễn phí về máy tính, click vào nút download từ danh sách nhạc hoặc click nút save ở trang nghe nhạc. Nhạc chờ tải về có thể thuộc 1 trong các dạng: mp3, wav hoặc wma.
Lời bài hát Đường về hai thôn được cập nhật ngay khi đưa bài hát lên website, nếu lyric bài Đường về hai thôn chưa có chúng tôi sẽ đưa lên sớm nhất.
Chú ý: Lời bài hát Đường về hai thôn chỉ mang tính tham khảo, có thể không chính xác. Bạn có thể liên hệ và đóng góp lyric/ lời bài hát cho tainhaccho.vn.
Để bình luận cho bài nhạc chờ này, vui lòng nhập tên & nội dung lời bình của bạn sau đó click vào nút "Gửi lời bình".
Bạn có thể tìm kiếm trang này theo các từ khóa sau đây:
Download/ tải nhạc chờ Đường về hai thôn Vinaphone Ringtunes, ca sĩ Phi Nhung miễn phí về điện thoại, mobile, máy tính, pc, computer;
Mã số nhạc chờ Đường về hai thôn - ca sĩ Phi Nhung - mạng Vinaphone Ringtunes; Cài nhạc chờ Đường về hai thôn Vinaphone Ringtunes; Nghe nhạc chờ Đường về hai thôn ca sĩ Phi Nhung (Vinaphone Ringtunes);
Lyric/ Lời bài hát Đường về hai thôn
Tai nhac cho Duong ve hai thon Vinaphone Ringtunes, ca si Phi Nhung mien phi ve dien thoai, mobile, may tinh, pc, computer;
Ma so nhac cho Duong ve hai thon - ca si Phi Nhung - mang Vinaphone Ringtunes; Cai nhac cho Duong ve hai thon Vinaphone Ringtunes; Nghe nhac cho Duong ve hai thon ca si Phi Nhung (Vinaphone Ringtunes);
Lyric/ Loi bai hat Duong ve hai thon

markdown:
[Nhạc hướng về biển Đông](/vinaphone/nhac-cho-huong-ve-bien-dong/) [Nhạc Hàn Quốc](/vinaphone/nhac-cho-han-quoc/) [Nhạc chờ theo tên](/vinaphone/nhac-cho-theo-ten/) [Nhạc cực hay chọn lọc](/vinaphone/nhac-cho-cuc-hay-chon-loc/) [Nhạc trẻ hay nhất](/vinaphone/nhac-cho-tre-hay-nhat/) [Nhạc không lời hay nhất](/vinaphone/nhac-cho-khong-loi-hay-nhat/) [Nhạc chế hay nhất](/vinaphone/nhac-cho-che-hay-nhat/) [Nhạc chờ hot tháng 8](/vinaphone/nhac-cho-hot-thang-8/) [Nhạc chờ Hot nhất tháng](/vinaphone/nhac-cho-hot-nhat-thang/) [Nhạc chờ Hot nhất tuần](/vinaphone/nhac-cho-hot-nhat-tuan/) [Nhạc chờ Hot nhất hiện nay](/vinaphone/nhac-cho-hot-nhat-hien-nay/) [Nhạc hot chọn lọc](/vinaphone/nhac-cho-hot-chon-loc/) [Nhạc trẻ hot nhất](/vinaphone/nhac-cho-tre-hot-nhat/) [Nhạc chờ hot tháng 7](/vinaphone/nhac-cho-hot-thang-7/) [Nhạc chờ 12 cung hoàng đạo](/vinaphone/nhac-cho-12-cung-hoang-dao/) [Nhạc RAP](/vinaphone/nhac-cho-rap/) [Nhạc độc đáo](/vinaphone/nhac-cho-doc-dao/) [Nhạc chờ hài hước](/vinaphone/nhac-cho-hai-huoc/) [Nhạc chờ vui](/vinaphone/nhac-cho-vui/) [Nhạc chờ cười](/vinaphone/nhac-cho-cuoi/) [Nhạc chế](/vinaphone/nhac-cho-che/) [Nhạc remix](/vinaphone/nhac-cho-remix/) [Nhạc cho vợ yêu](/vinaphone/nhac-cho-vo-yeu/) [Nhạc cho chồng yêu](/vinaphone/nhac-cho-chong-yeu/) [Nhạc cho đại ca](/vinaphone/nhac-cho-dai-ca/) [Nhạc kinh dị - ma](/vinaphone/nhac-cho-kinh-di-ma/) [Nhạc VIP](/vinaphone/nhac-cho-vip/) [Âm thanh cuộc sống](/vinaphone/nhac-cho-am-thanh-cuoc-song/) [Nhạc thể thao](/vinaphone/nhac-cho-the-thao/) [Nhạc Trịnh Công Sơn](/vinaphone/nhac-cho-trinh-cong-son/) [Nhạc trẻ em](/vinaphone/nhac-cho-tre-em/) [Nhạc bà bầu](/vinaphone/nhac-cho-ba-bau/) [Nhạc quảng cáo](/vinaphone/nhac-cho-quang-cao/) [Nhạc game](/vinaphone/nhac-cho-game/) [Nhạc Thiên Chúa giáo](/vinaphone/nhac-cho-thien-chua-giao/) [Nhạc Phật](/vinaphone/nhac-cho-phat/) [Nhạc chờ phim](/vinaphone/nhac-cho-phim/) [Nhạc trẻ](/vinaphone/nhac-cho-tre/) [Việt Nam Idol](/vinaphone/nhac-cho-viet-nam-idol/) [Nhạc trữ tình](/vinaphone/nhac-cho-tru-tinh/) [Nhạc thiếu nhi](/vinaphone/nhac-cho-thieu-nhi/) [Nhạc cách mạng - nhạc đỏ](/vinaphone/nhac-cho-cach-mang-nhac-do/) [Nhạc không lời - cổ điển](/vinaphone/nhac-cho-khong-loi-co-dien/) [Love song](/vinaphone/nhac-cho-love-song/) [Nhạc quốc tế](/vinaphone/nhac-cho-quoc-te/) [Nhạc Việt](/vinaphone/nhac-cho-viet/) [Nhạc vàng](/vinaphone/nhac-cho-vang/) [Dân ca-chèo-cải lương](/vinaphone/nhac-cho-dan-ca-cheo-cai-luong/) [Mừng sinh nhật](/vinaphone/nhac-cho-mung-sinh-nhat/) [Tết - năm mới](/vinaphone/nhac-cho-tet-nam-moi/) [Nhạc vui đón tết](/vinaphone/nhac-cho-vui-don-tet/) [Nhạc đám cưới](/vinaphone/nhac-cho-dam-cuoi/) [Nhạc chờ mùa xuân](/vinaphone/nhac-cho-mua-xuan/) [Valentine 14-2](/vinaphone/nhac-cho-valentine-14-2/) [QT phụ nữ 8-3](/vinaphone/nhac-cho-qt-phu-nu-8-3/) [Cá tháng tư 1-4](/vinaphone/nhac-cho-ca-thang-tu-1-4/) [Quốc tế thiếu nhi 1-6](/vinaphone/nhac-cho-quoc-te-thieu-nhi-1-6/) [Trung thu 15-8](/vinaphone/nhac-cho-trung-thu-15-8/) [Halloween 31-10](/vinaphone/nhac-cho-halloween-31-10/) [Phụ nữ VN 20-10](/vinaphone/nhac-cho-phu-nu-vn-20-10/) [Nhà giáo Việt Nam 20-11](/vinaphone/nhac-cho-nha-giao-viet-nam-20-11/) [Giáng sinh - noel 25-12](/vinaphone/nhac-cho-giang-sinh-noel-25-12/)
## Đường về hai thôn-
*Vinaphone Ringtunes* **Ca sĩ:** [Phi Nhung](/vinaphone/ca-si-phi-nhung/) **Lượt nghe:**5258 **Mã số:**6698
Cài làm NHẠC CHỜ (trực tiếp), soạn: CAI 6698 gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 6698 SốĐT gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 6698 SốĐT
**gửi**8377 **Chú ý:**Số ĐT được tặng nhạc chờ phải cùng mạng điện thoại với bạn và đang sử dụng dịch vụ nhạc chờ [Tải bài này làm NHẠC CHUÔNG](http://tainhacchuong.org/timkiem/?search=Duong+ve+hai+thon), soạn *HNC 6698*gửi *8377* **Bình luận** [Xem toàn bộ](#) **Bình luận:** **Tên bạn:** **Nội dung:** [Lời bài hát "Đường về hai thôn"](/loi-bai-hat/pham-the-my/blu/duong-ve-hai-thon.htm)
Sáng tác:
[Phạm Thế Mỹ](/loi-bai-hat/pham-the-my/)
Nhịp cầu băng qua men lối đi quanh co, cỏ hoa nối dài
Nhà em cuối xóm ghép đôi mái tranh nâu trăng cài trước sau
Có tằm mến thương dâu, Có trầu vấn vương cau
và đào tơ thơm ngát, ngát hương trinh ban đầu
Đường về thôn anh con sáo ru êm êm trên đồng xanh lúa
Nhịp cầu băng qua đưa lối sân rêu xưa thắm hoa bốn mùa
Nhà anh mái lá tháng năm vẫn chưa nghe duyên tròn ước mơ
Có giàn mướp xanh lơ, Có hồ cá nên thơ
mà lòng quê vẫn hát hát bao câu mong chờ
Mỗi đêm trăng thanh ngà hội mùa lên tiếng ca góp tay cần lao
Ôi hai thôn giao đầu nhịp cầu tre bước chung êm vui dường bao
Tình ta lên men rồi còn chi ngăn cách lòng mà chưa trao giấc mơ xuân cùng nhau
Chày dâng lên trăng màu, bà con đang mong cầu
rằng đôi ta sớm nên duyên ban đầu
Đường về hai thôn mai mốt đôi uyên ương qua cầu soi bóng
Nhủ thầm sông ơi gương nước chưa phôi pha ta còn vui hoài
Trời quê bát ngát sẽ trông thấy tương lai qua tình lứa đôi
Lúa đồng mãi xanh tươi, mướp cà thắm nơi nơi
và vành môi trai gái góp bao câu ca yêu đời
Nhịp cầu đưa lối, chung bước hai thôn ta đón trăng về mừng duyên quê
[Xem toàn bộ](#lyric)
### Nhạc chờ cùng từ khóa "Đường về hai thôn" - Vinaphone Ringtunes
**HD tải nhạc chờ "Đường về hai thôn" (Vinaphone)**
Để lấy mã số nhạc chờ bài Đường về hai thôn - Phi Nhung (mạng Vinaphone) và hướng dẫn cài đặt làm nhạc chờ cho điện thoại, đồng thời tải bài nhạc chuông tương ứng về điện thoại, click vào nút "Tải và cài làm nhạc chờ" phía dưới player (công cụ nghe nhạc). Đưa chuột vào biểu tượng sao đánh giá 1 - 2 - 3 - 4 hay 5 sao cho bài hát đang nghe.
**Để nghe nhạc chờ Đường về hai thôn, ca sĩ Phi Nhung - mạng Vinaphone Ringtunes**, trình duyệt/ browser của bạn cần hỗ trợ window media, flash và javascript.
Để tải nhạc chờ Đường về hai thôn mạng Vinaphone miễn phí về máy tính, click vào nút download từ danh sách nhạc hoặc click nút
**save** ở trang nghe nhạc. Nhạc chờ tải về có thể thuộc 1 trong các dạng: mp3, wav hoặc wma.
Lời bài hát Đường về hai thôn được cập nhật ngay khi đưa bài hát lên website, nếu lyric bài Đường về hai thôn chưa có chúng tôi sẽ đưa lên sớm nhất.
**Chú ý**: Lời bài hát Đường về hai thôn chỉ mang tính tham khảo, có thể không chính xác. Bạn có thể liên hệ và đóng góp lyric/ lời bài hát cho tainhaccho.vn.
Để bình luận cho bài nhạc chờ này, vui lòng nhập tên & nội dung lời bình của bạn sau đó click vào nút "Gửi lời bình".
**Bạn có thể tìm kiếm trang này ** theo các từ khóa sau đây:
Download/ tải nhạc chờ Đường về hai thôn Vinaphone Ringtunes, ca sĩ Phi Nhung miễn phí về điện thoại, mobile, máy tính, pc, computer;
Mã số nhạc chờ Đường về hai thôn - ca sĩ Phi Nhung - mạng Vinaphone Ringtunes; Cài nhạc chờ Đường về hai thôn Vinaphone Ringtunes; Nghe nhạc chờ Đường về hai thôn ca sĩ Phi Nhung (Vinaphone Ringtunes);
Lyric/ Lời bài hát Đường về hai thôn
Tai nhac cho Duong ve hai thon Vinaphone Ringtunes, ca si Phi Nhung mien phi ve dien thoai, mobile, may tinh, pc, computer;
Ma so nhac cho Duong ve hai thon - ca si Phi Nhung - mang Vinaphone Ringtunes; Cai nhac cho Duong ve hai thon Vinaphone Ringtunes; Nghe nhac cho Duong ve hai thon ca si Phi Nhung (Vinaphone Ringtunes);
Lyric/ Loi bai hat Duong ve hai thon
|Nhạc chờ cùng thể loại|
|
|

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Cache-Control: max-age=3600, public

Set-Cookie: provider=hgpc; Expires=Fri, 21-Aug-2015 12:08:02 GMT; Path=/

Content-Encoding: gzip

Connection: close

Accept-Ranges: bytes


text:
Để nghe nhạc chuông Muôn kiếp bên nhau, ca sĩ Xuân Hinh, trình duyệt/ browser của bạn cần hỗ trợ window media, flash và javascript. Bạn cũng cần chắc chắn rằng máy tính/ điện thoại của bạn đã cài đặt âm thanh sẵn sàng.
Bài nhạc chuông Muôn kiếp bên nhau có thể hỗ trợ 4 loại: mp3, amr, đa âm và đơn âm, vui lòng tìm kiếm và đưa con trỏ chuột vào tên bài trong kết quả tìm kiếm để biết loại nhạc chuông có thể tải về.
Chú ý: Trường hợp nhạc chuông "Muôn kiếp bên nhau" là miễn phí, bạn có thể nghe đầy đủ cả bài, ngược lại bạn chỉ được nghe bản đã bị cắt ngắn.
Để tải nhạc chuông Muôn kiếp bên nhau về máy tính và điện thoại, click vào nút "Điện thoại - tải về trực tiếp" hay "Máy tính - tải về trực tiếp"phía dưới player (công cụ nghe nhạc). Đưa chuột vào biểu tượng sao đánh giá 1 - 2 - 3 - 4 hay 5 sao cho bài hát đang nghe.
Lời bài hát được cập nhật thường xuyên, nếu lyric bài Muôn kiếp bên nhau chưa có chúng tôi sẽ đưa lên sớm nhất. Lời bài hát Muôn kiếp bên nhau chỉ mang tính tham khảo.
Click vào "Gửi lời bình" nếu bạn muốn gửi lời bình cho nhạc chuông này
Bạn có thể tìm kiếm trang này theo các từ khóa sau đây:
Download/ nghe/ tải nhạc chuông Muôn kiếp bên nhau, ca sĩ Xuân Hinh về điện thoại, mobile, máy tính, pc, computer; Tai nhac chuong Muon kiep ben nhau cho dien thoai di dong, mobile, dtdd; Cach download nhac chuong Muon kiep ben nhau, ca si Xuan Hinh ve may tinh; Loi bai hat Muon kiep ben nhau, ca si Xuan Hinh

markdown:
|
|Tên |Ca sĩ||Mã số|
|
|
|
|Tên |Ca sĩ||Mã số|
|
|**Để nghe nhạc chuông Muôn kiếp bên nhau, ca sĩ Xuân Hinh**, trình duyệt/ browser của bạn cần hỗ trợ window media, flash và javascript. Bạn cũng cần chắc chắn rằng máy tính/ điện thoại của bạn đã cài đặt âm thanh sẵn sàng.
Bài nhạc chuông Muôn kiếp bên nhau có thể hỗ trợ 4 loại: mp3, amr, đa âm và đơn âm, vui lòng tìm kiếm và đưa con trỏ chuột vào tên bài trong kết quả tìm kiếm để biết loại nhạc chuông có thể tải về.
Chú ý: Trường hợp nhạc chuông "Muôn kiếp bên nhau" là
**miễn phí**, bạn có thể nghe đầy đủ cả bài, ngược lại bạn chỉ được nghe bản đã bị cắt ngắn.
Để tải nhạc chuông Muôn kiếp bên nhau về máy tính và điện thoại, click vào nút "Điện thoại - tải về trực tiếp" hay "Máy tính - tải về trực tiếp"phía dưới player (công cụ nghe nhạc). Đưa chuột vào biểu tượng sao đánh giá 1 - 2 - 3 - 4 hay 5 sao cho bài hát đang nghe.
Lời bài hát được cập nhật thường xuyên, nếu lyric bài Muôn kiếp bên nhau chưa có chúng tôi sẽ đưa lên sớm nhất. Lời bài hát Muôn kiếp bên nhau chỉ mang tính tham khảo.
Click vào "Gửi lời bình" nếu bạn muốn gửi lời bình cho nhạc chuông này
**Bạn có thể tìm kiếm trang này ** theo các từ khóa sau đây:
Download/ nghe/ tải nhạc chuông Muôn kiếp bên nhau, ca sĩ Xuân Hinh về điện thoại, mobile, máy tính, pc, computer; Tai nhac chuong Muon kiep ben nhau cho dien thoai di dong, mobile, dtdd; Cach download nhac chuong Muon kiep ben nhau, ca si Xuan Hinh ve may tinh; Loi bai hat Muon kiep ben nhau, ca si Xuan Hinh


text:
BÁO THỂ THAO & VĂN HÓA - THÔNG TẤN XÃ VIỆT NAM
Giấy phép số 118/GP-TTĐT ngày 15/06/2011 do Bộ TT&TT cấp
Tòa soạn: 11 Trần Hưng Đạo - Hoàn Kiếm - Hà Nội
T: 04.39331878 F: 04.38248600 E:ttvhonline@thethaovanhoa.vn
© 2008 Báo Thể thao & Văn hóa, TTXVN. All rights reserved
® Thể thao & Văn hóa giữ bản quyền nội dung trên website này.
Miền Bắc
Nguyễn Quỳnh Hoa
M: 0903.419.197
Nguyễn Trần Khánh
M: 0912.776.008
Miền Trung
Đình Châu Hiếu Nguyên
M: 0905.404.855
Miền Nam
Đỗ Thị Thu Hà
M: 0903.122.633

markdown:
**BÁO THỂ THAO & VĂN HÓA - THÔNG TẤN XÃ VIỆT NAM**
|Tổng Biên tập:||
|Trương Lê Kim Hoa
|Phó Tổng Biên tập:||
|Đỗ Doãn Phương, Đinh Quang Dũng, Phạm Thị Thu Thủy
|Phụ trách trang thông tin điện tử:
|Phạm Văn Thắng
Giấy phép số 118/GP-TTĐT ngày 15/06/2011 do Bộ TT&TT cấp
Tòa soạn: 11 Trần Hưng Đạo - Hoàn Kiếm - Hà Nội
T: 04.39331878 F: 04.38248600 E:
[ttvhonline@thethaovanhoa.vn](mailto:ttvhonline@thethaovanhoa.vn)
© 2008 Báo Thể thao & Văn hóa, TTXVN. All rights reserved
® Thể thao & Văn hóa giữ bản quyền nội dung trên website này.
**Miền Bắc**
Nguyễn Quỳnh Hoa
M: 0903.419.197
Nguyễn Trần Khánh
M: 0912.776.008
**Miền Trung**
Đình Châu Hiếu Nguyên
M: 0905.404.855
**Miền Nam**
Đỗ Thị Thu Hà
M: 0903.122.633

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Connection: Keep-Alive


text:
CÔNG TY BẢO HỘ LAO ĐỘNG
THIÊN DƯƠNG ANH
Văn phòng 1 : 67/64 Đường 38, F, Hiệp Bình Chánh, Q. Thủ Đức, TP.HCM
Tel: (08) 37 261 591 - 37 261 525
Fax: (08) 37 261 527
Văn phòng 2 : 60/10 Phan Chu Trinh, F.24, Q. Bình Thạnh, TP.HCM
Tel: (08) 35 102 973 - 012 68 67 69 69
Email: info@thienduonganh.vn


text:
Chinhphu.vn English
11:47, 04/09/2012
(Chinhphu.vn) - Sáng 4/9, Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Tấn Dũng đã đến dự lễ khai giảng năm học mới 2012 - 2013 cùng thầy trò Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP Hồ Chí Minh.
Thủ tướng Nguyễn Tấn Dũng đánh trống khai giảng năm học mới tại Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong. Ảnh: VGP/Mạnh Hùng
Thủ tướng Nguyễn Tấn Dũng đánh trống khai giảng năm học mới tại Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong. Ảnh: VGP/Mạnh Hùng
Phát biểu tại lễ khai giảng, Thủ tướng gửi tới các thầy cô giáo cùng các em học sinh trong cả nước và Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong lời thăm hỏi thân thiết, lời chúc tốt đẹp nhất.
Thủ tướng nhấn mạnh, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm, coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu trong chiến lược phát triển bền vững, là nhân tố quyết định thành công của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Nhờ có sự quan tâm đó, cùng với sự nỗ lực của toàn ngành giáo dục, của cả hệ thống chính trị và toàn xã hội, đến nay nền giáo dục nước ta đã có những bước phát triển rất đáng trân trọng.
Tuy nhiên, người đứng đầu Chính phủ cũng chỉ rõ, giáo dục và đào tạo nước ta vẫn còn những bất cập, yếu kém, chất lượng giáo dục chưa đáp ứng được yêu cầu, chưa thực sự gắn với nhu cầu của xã hội. Giáo dục kiến thức về xã hội, kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin, trình độ ngoại ngữ, kỹ năng thực hành còn kém, chưa phát huy khả năng tự học, tính chủ động, sáng tạo của người học; việc tham gia vào các hoạt động xã hội của học sinh, sinh viên còn nhiều hạn chế…
Trong đó, tập trung làm tốt một số nội dung như quan tâm xây dựng tập thể sư phạm nhà trường ngày càng vững mạnh về mọi mặt, hết lòng vì sự nghiệp giáo dục, chăm lo xây dựng đội ngũ nhà giáo, cán bộ quản lý cả về số lượng và chất lượng, gắn với đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục quốc dân.
Cùng với đó, đổi mới mạnh mẽ nội dung, phương pháp dạy và học, thực hiện dạy chữ gắn với dạy người; quan tâm rèn luyện kỹ năng tự học, tính tự lập, tích cực, chủ động sáng tạo, phát triển tư duy trong học tập, tạo thói quen nghiên cứu, ý chí phấn đấu vươn lên và khát vọng cống hiến cho học sinh. Đồng thời, chú trọng nâng cao khả năng ngoại ngữ, tin học và định hướng nghề nghiệp cho học sinh, góp phần tạo nên những con người vừa hồng, vừa chuyên đáp ứng nhu cầu đào tạo nhân lực và nhân tài cho đất nước.
Thủ tướng Nguyễn Tấn Dũng trao thưởng cho các em học sinh đỗ thủ khoa các trường đại học trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2012 - Ảnh: VGP/Mạnh Hùng
Thủ tướng yêu cầu ngành giáo dục nâng cao hiệu quả quản lý, quan tâm đầu tư xây dựng cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ tốt công tác dạy và học theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hóa, xã hội hóa, trong đó triển khai có hiệu quả chương trình kiên cố hóa trường lớp học, xây dựng nhà ở công vụ cho giáo viên; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin quản lý giáo dục.
Thủ tướng cũng cho rằng cùng với mục tiêu phấn đấu có nhiều học sinh đạt giải quốc gia, quốc tế, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong và tất cả các trường chuyên trong cả nước phải là nơi có vai trò quan trọng trong công tác phát hiện và tạo nguồn đào tạo nhân lực có chất lượng cao, học sinh của các trường này không chỉ giỏi về các môn học chính, mà giỏi cả về các lĩnh vực của đời sống xã hội, về các ngành công nghệ mũi nhọn như công nghệ thông tin, công nghệ sinh hóa, công nghệ môi trường.
Thủ tướng căn dặn các em học sinh phải thực hiện tốt nhiệm vụ học tập; cố gắng chăm chỉ, siêng năng trong học tập và rèn luyện, có phương pháp học tập tích cực, kết hợp chặt chẽ giữa học với hành. Đồng thời không ngừng rèn luyện phẩm chất đạo đức, nhân cách; tích cực tham gia các sinh hoạt ngoại khoá và hoạt động xã hội; phấn đấu để thực sự là con ngoan trò giỏi, lớn lên trở thành những công dân gương mẫu - chủ nhân tương lai của đất nước để xứng đáng với truyền thống vẻ vang của các lớp đàn anh đi trước, đáp ứng sự mong muốn và kỳ vọng của gia đình và toàn xã hội.
Thủ tướng khẳng định, Chính phủ sẽ làm hết sức mình, đồng thời yêu cầu các cấp ủy Đảng, chính quyền TP Hồ Chí Minh cũng như các địa phương trong cả nước phải luôn quan tâm chăm lo và đầu tư mạnh mẽ hơn nữa cho sự nghiệp “trồng người”, tạo điều kiện tốt hơn, đầy đủ hơn cho việc học tập, rèn luyện và phấn đấu của con em chúng ta.
Học sinh Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong trong ngày khai giảng năm học mới. Ảnh: VGP/Mạnh Hùng
Nhân dịp năm học mới, Thủ tướng Nguyễn Tấn Dũng đã trao tặng Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong bức tranh Văn Miếu - Quốc Tử Giám; trao phần thưởng cho các em học sinh đỗ thủ khoa các trường đại học trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2012.
Mạnh Hùng
Bình luận của bạn sẽ được biên tập trước khi xuất bản
Họ và tên:
Địa chỉ Email:
Phát biểu của Thủ tướng tại phiên khai mạc Hội nghị WEF Đông Á 2014
18:44 | 12/08/2014
Phát biểu chỉ đạo của Thủ tướng Nguyễn Tấn Dũng tại Hội nghị đối ngoại đa phương
Xem chi tiết
16:39 | 23/03/2014
Củng cố quan hệ truyền thống đặc biệt Việt Nam-Cuba
16:40 | 23/03/2014
Quan hệ hợp tác Việt Nam-Haiti trên đà phát triển năng động
16:42 | 23/03/2014
Thủ tướng tiếp Chủ tịch Tập đoàn Dầu khí Rosneft
© CỔNG THÔNG TIN ĐIỆN TỬ CHÍNH PHỦ
Tổng Giám đốc: Phạm Việt Dũng
Trụ sở: 16 Lê Hồng Phong - Ba Đình - Hà Nội; Điện thoại: Văn phòng: 080.43162; Fax: 080.48924; Email: thongtinchinhphu@chinhphu.vn
Bản quyền thuộc Cổng Thông tin điện tử Chính phủ.
Ghi rõ nguồn 'Cổng Thông tin điện tử Chính phủ' hoặc 'www.chinhphu.vn' khi phát hành lại thông tin từ các nguồn này.

Cache-Control: public, max-age=300


text: Danh sách các trường Đại học, Cao đẳng công lập This page uses frames, but your browser doesn't support them.

Content-Type: text/html


text:
Website giải trí trực tuyến số 1 Việt Nam
ĐƯỜNG DẪN BẠN VỪA GÕ SAI:
http://24h.com.vn/su-kien/dien-thoai-galaxy-nexus
Mời bạn bấm vào link bên cạnh để vào trang:
1.
Trang chủ 24h
2.
Tin tức sự kiện
3.
Bóng đá
4.
Thời trang
5.
Cười
6.
24h.com.vn
7.
Việc làm
8.
Nghe nhạc MP3
9.
Web làm đẹp
10.
Game
11.
Xổ số
12.
Chứng khoán
Hoặc tham khảo các trang tương tự dưới đây:

Content-Type: text/html; charset=Utf-8

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Cache-Control: public

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Sản phẩm
Rao vặt
Hỏi đáp
Gian hàng
Thêm
Tin tức, thông báo từ Vatgia.com
Để kinh doanh Online thành công
Danh sách gian hàng
Đánh giá sản phẩm công nghệ
BaoKim.vn
CucRe.vn
MyTour.vn
Nhanh.vn
123Doc.vn
WebBNC.net
IKI.vn
Sản phẩm
Sản phẩm
Rao vặt
Hỏi đáp
Cửa hàng
Tìm trong danh mục
Máy tính laptop
All in one PC - Desktop All in one
Laptop trả góp
Mac Desktops
MacBook
Máy tính bảng (Tablet PC)
Máy tính bảng trả góp
Máy tính Desktop
Máy tính Desktop (Công ty lắp ráp)
Máy tính nhúng
Máy tính phòng Net - Game
Máy tính điều khiển (trong công nghiệp)
Mini station
Netbook
Panel PC - máy tính Panel
Phần mềm
Phụ kiện máy tính Panel
Server (Máy chủ)
Server phòng net - game
Thiết bị cho máy tính
Thiết bị mạng
Workstation - Máy trạm
CD, DVD, HDD, MO Driver
Game
Laptop, Tablet Trung Quốc
Hỗ trợ
Tuyển dụng
Nạp tiền
Đăng ký
Đăng ký thành viên
Đăng ký gian hàng
Đăng nhập
Tên truy cập:
Mật khẩu:
Nhớ mật khẩu
Quên mật khẩu
Toàn bộ danh mục
QUOC AN PC04 (Intel Dual Core E2160 1.8Ghz, RAM 1G, HDD 80G, VGA INTEL Onboard 224Mb Share, PC DOS, không kèm màn hình)
Báo lỗi sản phẩm
So sánh với sản phẩm khác
Thông số kỹ thuật
Xem chi tiết
Loại CPU:
Intel Pentium Dual-Core E2160
/ Tốc độ CPU:
1.80GHz (1MB Cache)
/ Hãng sản xuất RAM:
Dynet
/ Bộ nhớ RAM:
1GB
/ Hãng sản xuất HDD:
SEAGATE
/ Giao tiếp ổ cứng:
SATA - 80GB (8MB)
/ Vòng quay HDD:
7200 rpm
/ Hãng sản xuất Mainboard:
ECS
/ Loại VGA:
ONBOARD
/ Bộ nhớ VGA:
224MB
/ Hãng sản xuất nguồn:
Power Supply
/ Công suất nguồn (W):
450
/ Hãng sản xuất màn hình:
Không kèm theo màn hình
/ Độ lớn màn hình: - / Các thiết bị đi kèm:
-
,
/ Hệ điều hành:
Windows XP Professional /
Cùng Loại CPU
CHE2160 (Intel Pentium...
2.070.000 VNĐ
PC Tứ Gia E2160 (Intel Pentium...
2.409.000 VNĐ
CHE2160 (Intel Dual Core E2160...
Liên hệ gian hàng...
QUOC AN PC02 ( Intel Dual Core...
2.790.000 VNĐ
CHE2160 (Intel Pentium...
Liên hệ gian hàng...
VNPC - G31E185L (Intel...
Liên hệ gian hàng...
Nguyên Vũ PC 003 (Intel...
Liên hệ gian hàng...
CVC GB-E2160 (Intel Pentium...
Liên hệ gian hàng...
CVC FC-E2160 (Intel Pentium...
Liên hệ gian hàng...
Cùng mức giá bán
VietPhuong PC E6750 (Intel...
2.950.000 VNĐ
TRANANH ReadyPC A8 (Pentium...
2.800.000 VNĐ
TRANANH ReadyPC A7 (Pentium...
2.799.000 VNĐ
Real power RP7.05 (Intel...
2.760.000 VNĐ
TRANANH ReadyPC A10 (Pentium...
2.830.000 VNĐ
VICOM 568 (Intel Core 2 Duo...
2.780.000 VNĐ
TNK Computer A04 (Intel Core 2...
2.780.000 VNĐ
Vi tính Sài Gòn A06 (Intel...
2.780.000 VNĐ
visc 01 (Intel Pentium Dual...
2.830.000 VNĐ
Có
2.098
sản phẩm
Máy vi tính
Máy tính Desktop (Công ty lắp ráp) (Xem tất cả)
Tìm kiếm nâng cao
Theo khoảng giá (VNĐ)
Từ :
Đến :
Theo Tỉnh/ Thành phố
Hà Nội
(1889)
Hồ Chí Minh
(1965)
Hà Nội 2
(1783)
Bình Dương
(4)
Gia Lai
(4)
Phú Yên
(1)
Đồng Nai
(4)
... Xem thêm
Loại CPU
Intel Celeron
(149)
Intel Core 2 Duo
(410)
Intel Pentium Dual-Core
(780)
Intel Pentium IV
(181)
Intel Celeron D
(109)
Tốc độ CPU
≥ 1.00GB
(2086)
≥ 2.00GHz
(1902)
≥ 3.00GHz
(591)
Hãng sản xuất RAM
-
(1069)
A-Data
(36)
Dynet
(115)
Kingmax
(277)
Kingston
(515)
Transcend
(24)
Crosair
(8)
Elixir
(10)
G.skill
(21)
Kingbox
(5)
V-Data
(9)
Crucial
(2)
Hynix
(4)
Patriot
(1)
... Xem thêm
Hãng sản xuất HDD
SAMSUNG
(517)
SEAGATE
(505)
WESTERN
(267)
HITACHI
(45)
MAXTOR
(12)
MDT
(11)
Toshiba
(3)
Hãng sản xuất Mainboard
-
(511)
ASROCK
(116)
ASUS
(315)
FOXCONN
(202)
GIGABYTE
(312)
INTEL
(403)
BIOSTAR
(70)
ECS
(91)
J&W
(26)
Jetway
(6)
MSI
(33)
DELL
(1)
Gigastar
(2)
Sairship
(6)
VTB
(1)
... Xem thêm
Loại VGA
Card Rời
(259)
Onboard
(1736)
Hãng sản xuất màn hình
-
(830)
AOC
(48)
Không kèm theo màn hình
(913)
LG
(45)
Robo
(48)
SAMSUNG
(52)
Acer
(23)
ASUS
(23)
BenQ
(38)
Dell
(35)
HP
(13)
Chimei
(1)
Colorsview
(5)
Compaq
(11)
IBM
(1)
Viewsonic
(6)
Visstar
(1)
VTB
(2)
... Xem thêm
Bạn muốn thêm lựa chọn ?
Mở rộng
Các từ khóa liên quan
duo core e2160
,
intel dual core e2160
,
cpu dual core e2160
,
chip core dua 1.8ghz
,
intel duo core e2160
,
cpu intel e2160 1.8ghz
,
pentium dual core e2160
,
dual core e2160
,
e2160 case ram 1g
,
hp-core duo p8400-pc dos
,
intel core e2160
,
core duo p8400-pc dos
,
hp core duo p8600-pc dos
,
pc dos core duo
,
cpu intel duo core e2160
,
intel core dual 1.8ghz
,
e2160 ram 2g hdd 80g
,
dual core e2160 1.8ghz
QUOC AN PC04 (Intel Dual Core E2160 1.8Ghz, RAM 1G, HDD 80G, VGA INTEL Onboard 224Mb Share, PC DOS, không kèm màn hình) - So sánh giá
3 mới từ
2.790.000 đ
Lịch sử giá
0.0
/
0
đánh giá
Xếp hạng
494
/ 2.098
So sánh giá
Thông số kỹ thuật
Nhận xét
Đánh giá
Hỏi đáp
Hình ảnh
Bạn nghĩ gì về sản phẩm này?
Gian hàng bán
|
Cá nhân bán
Tích cực
Giá tăng dần
Tình trạng
Xuất xứ
Thuế
Bảo hành
Toàn quốc (5)
Hồ Chí Minh (2)
Hà Nội (2)
Hà Nội 2 (1)
Nơi bán:
HCM (2)
HN (2)
Khác
Gian hàng đảm bảo
2.790.000 đ
Cập nhật: 23 giờ trước
Xem chi tiết
Mới - Có VAT
BH: 36 tháng
HN
:
thienthao
Vui lòng gọi
Cập nhật: 3 ngày 2 giờ trước
Xem chi tiết
Mới - Có VAT
BH: Không có
HCM
:
Công Ty TNHH Sản Xuất & Thương Mại W.I.N (AZK02)
Người mua được quyền lợi gì khi mua hàng từ gian hàng đảm bảo?
So sánh gian hàng đảm bảo và gian hàng thường?
Xây dựng Vatgia.com: Vì một cộng đồng an toàn trên Internet.
Mất tiền oan khi mua bán qua mạng
Cảnh giác với những trò lửa đảo trên Internet
Ở Việt Nam có những loại lừa đảo nào trên Internet?
Giá bán tại các
Gian hàng thường
-
Click vào để xem
Vui lòng gọi
Cập nhật: 1 ngày 4 giờ trước
Xem chi tiết
Mới
BH: Không có
HN
,
HCM
,
HN2
:
Siêu Thị Điện Máy Online VMART (vmart)
Nhận xét về QUOC AN PC04 (Intel Dual Core E2160 1.8Ghz, RAM 1G, HDD 80G, VGA INTEL Onboard 224Mb Share, PC DOS, không kèm màn hình)
Rao vặt liên quan đến QUOC AN PC04 (Intel Dual Core E2160 1.8Ghz, RAM 1G, HDD 80G, VGA INTEL Onboard 224Mb Share, PC DOS, không kèm màn hình) -
Xem thêm
Thanh lý hàng trăm bộ máy core i3, Dual core cấu hình mạnh, giá rẻ
(Thỏa thuận...)
Thùng Máy Cấu Hình Cao Core 2 duo E8400 Ram2g
(2.200.000 VNĐ)
97-99 Lê Thanh Nghị, Chuyên cung cấp lcd, case đồng bộ hp, dell, nec, fujitsu
(1.000.000 VNĐ)
Bán Thanh lý dàn GAME 14 máy: Main h61 asus....
(4.800.000 VNĐ / 1)
Bán case HP Compaq DC7900 Ultra slim siêu nhẹ , siêu êm , chạy rất mượt
(3.550.000 VNĐ)
Ngọc Hùng về rất nhiều DELL OPTIPLEX 780MT và HP DC7900MT Minitower cực đẹp
(3.150.000 VNĐ)
Cần bán thanh lý dàn Net mới cấu hình H81 chuyên Game giá rẻ
(4.150.000 VNĐ / 1 bộ)
Bán thanh lý 20 bộ máy tính cũ giá rẻ
(3.790.000 VNĐ / 1 bộ)
Máy tính Dell, HP giá rẻ
(1.200.000 VNĐ)
Máy tính cũ giá rẻ
(800.000 VNĐ / cái)
Các sản phẩm khác.
Tuấn Nghĩa PC 02 (Intel Pentium Dual...
4.390.000 VNĐ
Máy bộ VH Game 01 (Intel Core i3-2120...
6.780.000 VNĐ
VietPhuong PC E6750 (Intel Pentium Dual...
2.950.000 VNĐ
TRAN ANH Computer Student H55 (Chipset...
3.890.000 VNĐ
Máy bộ Compro 16 (Intel Core 2 Duo E7500...
4.680.000 VNĐ
VH NetGame 01 (Intel i3-2100 3.1Ghz, RAM...
6.300.000 VNĐ
Destop GoldenCom 180A + LED Compaq R191...
6.500.000 VNĐ
CH E5200 (Intel Pentium Dual-Core E5200...
2.300.000 VNĐ
GOLDEN GE5200- GAG31 (Intel Premium Dual...
3.900.000 VNĐ
CH E2200 (Intel Pentium Dual-Core E2200...
2.350.000 VNĐ
TRANANH ReadyPC A8 (Pentium E2200 - 2.2...
2.800.000 VNĐ
TRANANH ReadyPC A7 (Pentium E2200 - 2.2...
2.799.000 VNĐ
CH D430 (Intel Celeron D430 1.8GHz,...
1.330.000 VNĐ
Game Online 4 ( Intel Pentium Dual- Core...
2.159.000 VNĐ
PC Tứ Gia Q9450 (Intel Core 2 Quad Q9450...
4.590.000 VNĐ
Trường Nhật TNC903 (Intel Dual Core...
2.290.000 VNĐ
HC COMPUTER E2220 (Intel Pentium...
3.952.000 VNĐ
VNPC - G31E2532V5L (Intel Core 2 Duo...
4.939.000 VNĐ
GOLDEN GE5200- ASG31 (Intel Premium Dual...
3.090.000 VNĐ
HC_COMPUTER E5200 (1) (Intel Pentium...
2.000.000 VNĐ
GOLDEN GC430 - BSG31 (Intel Celeron D430...
1.659.000 VNĐ
Real power RP7.05 (Intel Celeron Dual...
2.760.000 VNĐ
FPT Elead G665 ( Intel Core 2 Duo E7500...
5.230.000 VNĐ
AVTEK Extreme Gaming PC (Intel Core i5...
8.850.000 VNĐ
ThaivinhPC ( Intel Pentium Dual Core...
4.390.000 VNĐ
Thái Vinh TV-001M (Intel Celeron G530...
3.895.000 VNĐ
Thái Vinh TV-001A (Intel Celeron G530...
4.029.000 VNĐ
GIA LONG LOGIX SV5 (Intel Core i5-650...
4.990.000 VNĐ
Hàng công nghệ
>
Máy tính, linh kiện
>
Máy vi tính
>
Máy tính Desktop (Công ty lắp ráp)
(
desktop cong ty
,
may ban cong ty
,
desktop lắp ráp
)
Trang thông tin, giá cả, cửa hàng bán, bình chọn, hỏi đáp về
QUOC AN PC04 (Intel Dual Core E2160 1.8Ghz, RAM 1G, HDD 80G, VGA INTEL Onboard 224Mb Share, PC DOS, không kèm màn hình)
trong mục
Máy tính Desktop (Công ty lắp ráp)
Vatgia.com
|
Sản phẩm
|
Rao vặt
|
Hỏi đáp, tư vấn tiêu dùng
|
Đánh giá (Review)
|
Lưu trữ rao vặt
|
iPad 3
|
Xe may
|
Dien thoai
|
Netbook
|
Máy tính laptop
|
Galaxy S5
|
Máy ảnh số
|
iPhone
|
Máy nghe nhạc MP3
|
Galaxy Tab
|
Tivi LCD
|
Mainboard
|
RAM
|
Màn hình LCD
|
Điều hòa
|
BlackBerry
|
Máy chấm công
|
Máy chiếu
|
Máy photocopy
|
Bat dong san
|
Can thue nha
|
Galaxy S4
|
iPhone 5
|
Sách
|
San go cong nghiep
|
iPhone 5S
|
Ao cuoi
|
Sàn gỗ công nghiệp
|
Ô tô
|
O to
|
Oto
|
Xe hơi
|
Tủ rack
|
Túi đựng máy ảnh
|
Snack
|
Phụ tùng ôtô
|
Máy dán miệng cốc
|
Dụng cụ Tennis khác
|
Phòng khách sạn
|
Bàn giám đốc
|
Kìm bấm cáp
|
Ghế ô tô
|
Sữa tắm
|
Máy bơm chữa cháy
Giới thiệu
|
Hướng dẫn
|
Quy chế hoạt động
|
Chính sách bảo mật thông tin
Công ty Cổ phần Vật Giá Việt Nam. Số GCNDT: 011032001615, cấp ngày 21/06/2012, nơi cấp: UBND thành phố Hà Nội. SĐT: 04 7308 0008
Trụ sở chính: Lê Đại Hành, Hai Bà Trưng, Hà Nội - Chi nhánh Hồ Chí Minh: Đường Lữ Gia, Phường 15, Quận 11, Hồ Chí Minh

markdown: **/ Tốc độ CPU:** [Intel Pentium Dual-Core E2160](/s/intel+pentium+dual-core+e2160) **/ Hãng sản xuất RAM:** [1.80GHz (1MB Cache)](/s/1.80ghz+%281mb+cache%29) **/ Bộ nhớ RAM:** [Dynet](/s/dynet) **/ Hãng sản xuất HDD:** [1GB](/s/1gb) **/ Giao tiếp ổ cứng:** [SEAGATE](/s/seagate) **/ Vòng quay HDD:** [SATA - 80GB (8MB)](/s/sata+-+80gb+%288mb%29) **/ Hãng sản xuất Mainboard:** [7200 rpm](/s/7200+rpm) **/ Loại VGA:** [ECS](/s/ecs) **/ Bộ nhớ VGA:** [ONBOARD](/s/onboard) **/ Hãng sản xuất nguồn:** [224MB](/s/224mb) **/ Công suất nguồn (W):** [Power Supply](/s/power+supply) **/ Hãng sản xuất màn hình:** [450](/s/450) **/ Độ lớn màn hình: - / Các thiết bị đi kèm:** [Không kèm theo màn hình](/s/kh%c3%b4ng+k%c3%a8m+theo+m%c3%a0n+h%c3%acnh) **,** [-](/s/-) **/ Hệ điều hành:**

Server: Apache

Set-Cookie: history_product=873065%7C0; path=/

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Rất tiếc nhưng bạn không thể tích lũy đêm Welcome Rewards™ tại khách sạn này
Chúng tôi không có ảnh của khách sạn này trên Hotels.com.
Cape Cod's Lamb and Lion Inn nằm tại Barnstable, Massachusetts, Mỹ
Location.
Located in Barnstable, Cape Cod's Lamb and Lion Inn is near the airport and close to St Mary's Episcopal Church, Sturgis Library, and Hyannis Golf Course. Nearby points of interest also include Coast Guard Heritage Museum and Barnstable Old Gaol.
Property Features.
Recreational amenities include an outdoor pool and a spa tub. The bed & breakfast serves a complimentary continental breakfast. Guest parking is complimentary. Additional property amenities include a library, barbecue grills, and a fireplace in the lobby. This is a smoke-free property.
Guestrooms.
10 guestrooms at Cape Cod's Lamb and Lion Inn feature air conditioning. All rooms include separate sitting areas. Guestrooms offer phones.
Giá hiển thị là giá 1 phòng dành cho 1 hoặc 2 người mỗi đêm dựa trên số người lớn theo yêu cầu. Vui lòng lưu ý việc thêm người lớn, trẻ em, giường gấp và yêu cầu các dịch vụ bổ sung có thể dẫn đến việc bị tính thêm phụ phí khi nhận phòng.
Giá tùy theo tình trạng phòng và có thể không bao gồm thuế và phí bổ sung được tính bởi khách sạn. Một số giá có thể yêu cầu thông tin nhận dạng đặc biệt.
Chúng tôi đã liệt kê mọi khoản phí được khách sạn thông báo với mình. Tuy nhiên, phí cụ thể có thể khác biệt, ví dụ như phụ thuộc vào thời gian lưu trú hoặc loại phòng của bạn.

markdown:
Rất tiếc nhưng bạn không thể tích lũy đêm Welcome Rewards™ tại khách sạn này
Chúng tôi không có ảnh của khách sạn này trên Hotels.com.
Cape Cod's Lamb and Lion Inn nằm tại Barnstable, Massachusetts, Mỹ
**Location. **
Located in Barnstable, Cape Cod's Lamb and Lion Inn is near the airport and close to St Mary's Episcopal Church, Sturgis Library, and Hyannis Golf Course. Nearby points of interest also include Coast Guard Heritage Museum and Barnstable Old Gaol.
**Property Features. **
Recreational amenities include an outdoor pool and a spa tub. The bed & breakfast serves a complimentary continental breakfast. Guest parking is complimentary. Additional property amenities include a library, barbecue grills, and a fireplace in the lobby. This is a smoke-free property.
**Guestrooms. **
10 guestrooms at Cape Cod's Lamb and Lion Inn feature air conditioning. All rooms include separate sitting areas. Guestrooms offer phones.
Giá hiển thị là giá 1 phòng dành cho 1 hoặc 2 người mỗi đêm dựa trên số người lớn theo yêu cầu. Vui lòng lưu ý việc thêm người lớn, trẻ em, giường gấp và yêu cầu các dịch vụ bổ sung có thể dẫn đến việc bị tính thêm phụ phí khi nhận phòng.
Giá tùy theo tình trạng phòng và có thể không bao gồm thuế và phí bổ sung được tính bởi khách sạn. Một số giá có thể yêu cầu thông tin nhận dạng đặc biệt.
Chúng tôi đã liệt kê mọi khoản phí được khách sạn thông báo với mình. Tuy nhiên, phí cụ thể có thể khác biệt, ví dụ như phụ thuộc vào thời gian lưu trú hoặc loại phòng của bạn.

Content-Language: vi-VN

X-UA-Compatible: IE=Edge

Set-Cookie: user=QSp2aV9WTnxIQ09NX1ZOIUUqMjU5MjQ2fG51bGx8bnVsbHwyIUYq; Domain=.hotels.com; Expires=Fri, 21-Aug-2015 12:16:28 GMT; Path=/


text:
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Server: Cowboy

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

X-Xss-Protection: 1; mode=block

X-Content-Type-Options: nosniff

Via: 1.1 varnish

X-Cache: MISS


text:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate


markdown:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Definition:
Angry short man with one wonky eye.
Average height about 3ft.
Trends tend to be stuck in the 80's (flat top hair cut, stone wash clothes, daily wearer of a friday shirt). Has an unusual aroma due to diet consisting of cheese and onion.
Once reaching a certain age they tend to have a mid life crisis, tell tell signs are buying an over the top car, motorbike and outdoor activities usually involving guns.
Example:
'Piss off back behind the bog Ian you wonky eyed midget! And while your at it drag yourself back out the 80's cont!'
Prices shown in USD.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


X-Served-By: cache-iad2128-IAD, cache-jfk1035-JFK

X-Cache: MISS, MISS


text:
Cá ngựa Nhật Bản
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Cá ngựa Nhật Bản (tiếng Nhật, kitano-umi-uma và sangotatsu) (Hippocampus mohnikei) là một loài cá thuộc họ Syngnathidae.
Cá ngựa Nhật Bản (tiếng Nhật, kitano-umi-uma và sangotatsu) (Hippocampus mohnikei) là một loài cá thuộc họ Syngnathidae.

markdown:
# Cá ngựa Nhật Bản
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Cá ngựa Nhật Bản|
|
|[Phân loại khoa học](/wiki/Ph%C3%A2n_lo%E1%BA%A1i_sinh_h%E1%BB%8Dc) [Giới](/wiki/Gi%E1%BB%9Bi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *regnum*) [Animalia](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt) [Ngành](/wiki/Ng%C3%A0nh_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *phylum*) [Chordata](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt_c%C3%B3_d%C3%A2y_s%E1%BB%91ng) [Lớp](/wiki/L%E1%BB%9Bp_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *class*) [Actinopterygii](/wiki/L%E1%BB%9Bp_C%C3%A1_v%C3%A2y_tia) [Bộ](/wiki/B%E1%BB%99_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *ordo*) [Gasterosteiformes](/wiki/Gasterosteiformes) [Họ](/wiki/H%E1%BB%8D_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *familia*) [Syngnathidae](/wiki/H%E1%BB%8D_C%C3%A1_ch%C3%ACa_v%C3%B4i) [Chi](/wiki/Chi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *genus*) [Hippocampus](/w/index.php?title=Hippocampus_(genus)&action=edit&redlink=1) [Loài](/wiki/Lo%C3%A0i)( *species*) **H. mohnikei** [Danh pháp hai phần](/wiki/Danh_ph%C3%A1p_hai_ph%E1%BA%A7n) *Hippocampus mohnikei* [Bleeker](/wiki/Pieter_Bleeker), 1854 [Danh pháp đồng nghĩa](/wiki/T%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%93ng_ngh%C4%A9a_(sinh_v%E1%BA%ADt_h%E1%BB%8Dc)) *Hippocampus japonicus*Kaup, 1853 **Cá ngựa Nhật Bản** (tiếng Nhật, *kitano-umi-uma* và *sangotatsu*) ( *) là một loài Hippocampus mohnikei* [cá](/wiki/C%C3%A1)thuộc họ [Syngnathidae](/wiki/H%E1%BB%8D_C%C3%A1_ch%C3%ACa_v%C3%B4i).

Content-language: vi

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

X-Cache: cp1066 miss (0), cp1053 frontend miss (0)

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate


text:
Cosmoclostis schouteni
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Cosmoclostis schouteni là một loài bướm đêm thuộc họ Pterophoridae. Nó được biết đến ở Bờ Biển Ngà.
Cosmoclostis schouteni là một loài bướm đêm thuộc họ Pterophoridae. Nó được biết đến ở Bờ Biển Ngà.

markdown:
*Cosmoclostis schouteni*
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|
|Cosmoclostis schouteni
|
|[Giới](/wiki/Gi%E1%BB%9Bi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *regnum*) [Animalia](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt) [Ngành](/wiki/Ng%C3%A0nh_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *phylum*) [Arthropoda](/wiki/%C4%90%E1%BB%99ng_v%E1%BA%ADt_Ch%C3%A2n_kh%E1%BB%9Bp) [Lớp](/wiki/L%E1%BB%9Bp_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *class*) [Insecta](/wiki/C%C3%B4n_tr%C3%B9ng) [Bộ](/wiki/B%E1%BB%99_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *ordo*) [Lepidoptera](/wiki/B%E1%BB%99_C%C3%A1nh_v%E1%BA%A9y) [Họ](/wiki/H%E1%BB%8D_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *familia*) [Pterophoridae](/wiki/Pterophoridae) [Chi](/wiki/Chi_(sinh_h%E1%BB%8Dc))( *genus*) [Cosmoclostis](/wiki/Cosmoclostis) [Loài](/wiki/Lo%C3%A0i)( *species*) **C. schouteni** [Danh pháp hai phần](/wiki/Danh_ph%C3%A1p_hai_ph%E1%BA%A7n) *Cosmoclostis schouteni* [Gielis](/w/index.php?title=Cees_Gielis&action=edit&redlink=1), 1990 [[1]](#cite_note-1) * là một loài Cosmoclostis schouteni* [bướm đêm](/wiki/B%C6%B0%E1%BB%9Bm_%C4%91%C3%AAm)thuộc họ [Pterophoridae](/wiki/Pterophoridae). Nó được biết đến ở [Bờ Biển Ngà](/wiki/B%E1%BB%9D_Bi%E1%BB%83n_Ng%C3%A0).

X-Cache: cp1053 miss (0), cp1055 frontend miss (0)