text:
ÔN THI CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Chia sẻ: Nguyen Vu Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40
lượt xem 1.208
download
ÔN THI CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Ngày nay phép tính tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được áp dụng rộng rãi như để tính diện tích hình phẳng , thể tích khối xoay tròn , ...Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Tích phân và vi phân là những khái niệm cơ bản của giải tích. Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo. Ví dụ, tích phân Riemann dựa trên độ đo Jordan, còn tích phân Lebesgue...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ÔN THI CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
- CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI L I NÓI ð U Ngày nay phép tính vi tích phân chi m m t v trí h t s c quan tr ng trong Toán h c, tích phân ñư c ng d ng r ng rãi như ñ tính di n tích hình ph ng, th tích kh i tròn xoay, nó còn là ñ i tư ng nghiên c u c a gi i tích, là n n t ng cho lý thuy t hàm, lý thuy t phương trình vi phân, phương trình ñ o hàm riêng...Ngoài ra phép tính tích phân còn ñư c ng d ng r ng rãi trong Xác su t, Th ng kê, V t lý, Cơ h c, Thiên văn h c, y h c... Phép tính tích phân ñư c b t ñ u gi i thi u cho các em h c sinh l p 12, ti p theo ñư c ph bi n trong t t c các trư ng ð i h c cho kh i sinh viên năm th nh t và năm th hai trong chương trình h c ð i cương. Hơn n a trong các kỳ thi T t nghi p THPT và kỳ thi Tuy n sinh ð i h c phép tính tích phân h u như luôn có trong các ñ thi môn Toán c a kh i A, kh i B và c kh i D. Bên c nh ñó, phép tính tích phân cũng là m t trong nh ng n i dung ñ thi tuy n sinh ñ u vào h Th c sĩ và nghiên c u sinh. V i t m quan tr ng c a phép tính tích phân, chính vì th mà tôi vi t m t s kinh nghi m gi ng d y tính tích phân c a kh i 12 v i chuyên ñ “TÍNH TÍCH PHÂN B NG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH - ð I BI N S VÀ T NG PH N” ñ ph n nào c ng c , nâng cao cho các em h c sinh kh i 12 ñ các em ñ t k t qu cao trong kỳ thi T t nghi p THPT và kỳ thi Tuy n sinh ð i h c và giúp cho các em có n n t ng trong nh ng năm h c ð i cương c a ð i h c. Trong ph n n i dung chuyên ñ dư i ñây, tôi xin ñư c nêu ra m t s bài t p minh h a cơ b n tính tích phân ch y u áp d ng phương pháp phân tích, phương pháp ñ i bi n s , phương pháp tích phân t ng ph n. Các bài t p ñ ngh là các ñ thi T t nghi p THPT và ñ thi tuy n sinh ð i h c Cao ñ ng c a các năm ñ các em h c sinh rèn luy n k năng tính tích phân và ph n cu i c a chuyên ñ là m t s câu h i tr c nghi m tích phân. Tuy nhiên v i kinh nghi m còn h n ch nên dù có nhi u c g ng nhưng khi trình bày chuyên ñ này s không tránh kh i nh ng thi u sót, r t mong ñư c s góp ý chân tình c a quý Th y Cô trong H i ñ ng b môn Toán S Giáo d c và ðào t o t nh ð ng Nai. Nhân d p này tôi xin c m ơn Ban lãnh ñ o nhà trư ng t o ñi u ki n t t cho tôi và c m ơn quý th y cô trong t Toán trư ng Nam Hà, các ñ ng nghi p, b n bè ñã ñóng góp ý ki n cho tôi hoàn thành chuyên ñ này. Tôi xin chân thành cám ơn./. Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 1
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI M CL C L i nói ñ u 1 M cl c 2 I. Nguyên hàm: I.1. ð nh nghĩa nguyên hàm 3 I.2. ð nh lý 3 I.3. Các tính ch t c a nguyên hàm 3 I.4. B ng công th c nguyên hàm và m t s công th c b sung 4 II. Tích phân: II.1. ð nh nghĩa tích phân xác ñ nh 5 II.2. Các tính ch t c a tích phân 5 II.3 Tính tích phân b ng phương pháp phân tích 5 Bài t p ñ ngh 1 9 II.4 Tính tích phân b ng phương pháp ñ i bi n s 10 II.4.1 Phương pháp ñ i bi n s lo i 1 10 ð nh lý v phương pháp ñ i bi n s lo i 1 13 M t s d ng khác dùng phương pháp ñ i bi n s lo i 1 14 Bài t p ñ ngh s 2 14 Bài t p ñ ngh s 3 15 Bài t p ñ ngh s 4: Các ñ thi tuy n sinh ð i h c Cao ñ ng 16 II.4.2 Phương pháp ñ i bi n s lo i 2 16 Bài t p ñ ngh s 5 21 Các ñ thi T t nghi p trung h c ph thông 22 Các ñ thi tuy n sinh ð i h c Cao ñ ng 22 II.5. Phương pháp tích phân t ng ph n 23 Bài t p ñ ngh s 6: Các ñ thi tuy n sinh ð i h c Cao ñ ng 28 III. Ki m tra k t qu c a m t bài gi i tính tích phân b ng máy tính CASIO fx570-MS 29 Bài t p ñ ngh s 7: Các câu h i tr c nghi m tích phân 30 Ph l c 36 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 2
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI I. NGUYÊN HÀM: I.1. ð NH NGHĨA NGUYÊN HÀM: Hàm s F(x) ñư c g i là nguyên hàm c a hàm s f(x) trên (a;b) n u v i m i x∈(a;b): F’(x) = f(x) VD1: a) Hàm s F(x) = x3 là nguyên hàm c a hàm s f(x) = 3x2 trên R 1 b) Hàm s F(x) = lnx là nguyên hàm c a hàm s f(x) = trên (0;+∞) x I.2. ð NH LÝ: N u F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x) trên (a;b) thì: a) V i m i h ng s C, F(x) + C cũng là m t nguyên hàm c a f(x) trên kho ng ñó. b) Ngư c l i, m i nguyên hàm c a hàm s f(x) trên kho ng (a;b) ñ u có th vi t dư i d ng F(x) + C v i C là m t h ng s . Theo ñ nh lý trên, ñ tìm t t c các nguyên hàm c a hàm s f(x) thì ch c n tìm m t nguyên hàm nào ñó c a nó r i c ng vào nó m t h ng s C. T p h p các nguyên hàm c a hàm s f(x) g i là h nguyên hàm c a hàm s f(x) và ñư c ký hi u: ∫ f(x)dx (hay còn g i là tích phân b t ñ nh) V y: ∫ f(x)dx = F(x)+C 1 VD2: a) ∫ 2xdx = x 2 + C b) ∫ sinxdx = - cosx + C c) ∫ cos x dx = tgx +C 2 I.3. CÁC TÍNH CH T C A NGUYÊN HÀM: ' 1) ( ∫ f(x)dx ) = f(x) 2) ∫ a.f(x)dx = a ∫ f(x)dx (a ≠ 0 ) 3) ∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx 4) ∫ f(x)dx = F(x)+C ⇒ ∫ f (u(x) ) u'(x)dx = F (u(x) )+C ∫ (5x -6x 2 + 8x )dx = x 5 - 2x 3 + 4x 2 +C 4 VD3: a) b) ∫6cosx.sinxdx = -6 ∫ cosx.d (cosx ) = -3cos 2 x +C Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 3
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI I.4. B NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM: B NG CÁC NGUYÊN HÀM CƠ B N NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SƠ C P THƯ NG G P NGUYÊN HÀM CÁC HÀM S H P 1/ ∫ dx = x + C 1/ ∫ du = u + C x α +1 uα +1 2/ ∫ x α dx = +C ( α ≠ -1) 2/ ∫ uα du = +C ( α ≠ -1) α +1 α +1 dx du 3/ ∫ = ln x + C (x ≠ 0) 3/ ∫ = ln u + C (u = u(x) ≠ 0) x u 4/ ∫ e x dx = e x + C 4/ ∫ eu du = eu + C ax au 5/ ∫ a x dx = +C ( 0 < a ≠ 1) 5/ ∫ au du = +C ( 0 < a ≠ 1) lna lna 6/ ∫ cosx dx = sinx + C 6/ ∫ cosu du = sinu + C 7/ ∫ sinx dx = -cosx + C 7/ ∫ sinu du = - cosu + C π π = (1+ tg2 x ) dx = tgx + C (x ≠ + k π ) = (1+ tg2u ) du = tgu + C (u ≠ + kπ ) dx du 8/ ∫ cos 2 x ∫ 8/ ∫ 2 cos2u ∫ 2 = (1+ cotg 2 x ) dx = -cotgx + C (x ≠ k π ) = (1+ cotg2u ) du = -cotgu + C (u ≠ kπ ) dx du 9/ ∫ sin 2 x ∫ 9/ ∫ sin2u ∫ CÁC CÔNG TH C B SUNG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM THƯ NG G P: CÁC CÔNG TH C LŨY TH A: 1 1/ a m . a n = a m+n 1/ ∫ x dx = 2 x + C (x ≠ 0) am 1 1 ( ax + b ) α +1 2/ = a m-n ; n = a -n 2/ ∫ ( ax + b ) dx = α n + C (a ≠ 0) a a a α +1 1 n m 1 1 3/ m a = am ; an = a m 3/ ∫ dx = ln ax + b + C (a ≠ 0) ax + b a 1 ax +b CÁC CÔNG TH C LƯ NG GIÁC: 4/ ∫ e ax+b dx = e + C (a ≠ 0) a a. CÔNG TH C H B C: a kx 5/ ∫ a kx dx = + C ( 0 ≠ k ∈ R, 0 < a ≠ 1) 1 1 k.lna 1/ sin2 x = (1- cos2x ) 2/ cos2 x = (1+cos2x ) 2 2 1 6/ ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C (a ≠ 0) b. CÔNG TH C BI N ð I TÍCH THÀNH T NG a 1 1 1/ cosa.cosb = cos ( a - b ) + cos ( a +b ) 7 / ∫ sin ( ax + b ) dx = - cos ( ax + b ) + C (a ≠ 0) 2 a 1 π 2/ sina.sinb = cos ( a - b ) - cos ( a + b ) 8 / ∫ tgx dx = - ln cosx + C (x ≠ 2 + kπ ) 2 1 9/ ∫ cotgx dx = ln sinx + C (x ≠ k π ) 3/ sina.cosb = sin ( a - b ) + sin ( a + b ) 2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 4
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI II. TÍCH PHÂN: II.1. ð NH NGHĨA TÍCH PHÂN XÁC ð NH: Gi s hàm s f(x) liên t c trên m t kho ng K, a và b là hai ph n t b t kỳ c a K, F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x) trên K. Hi u F(b) – F(a) ñư c g i là tích phân t a ñ n b c a f(x). Ký hi u: b b ∫ f(x)dx = F(x) = F(b)-F(a) a a II.2. CÁC TÍNH CH T C A TÍCH PHÂN: a 1/ ∫ f (x )dx =0 a a b 2/ ∫ f (x )dx = −∫ f (x )dx b a b b 3/ ∫ k.f (x )dx = k.∫ f (x )dx (k ≠ 0) a a b b b 4/ ∫ [f (x ) ± g(x )]dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g(x )dx a a a b c b 5/ ∫ f(x)dx = ∫ f (x )dx + ∫ f (x )dx v i c∈(a;b) a a c b 6 / N u f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ [a;b ] thì ∫ f (x )dx ≥ 0 . a b b 7 / N u f (x ) ≥ g (x ), ∀x ∈ [a;b ] thì ∫ f (x )dx ≥ ∫ g(x )dx . a a b 8 / N u m ≤ f (x ) ≤ M , ∀x ∈ [a;b ] thì m(b − a ) ≤ ∫ f (x )dx ≤ M (b − a ) . a t 9 / t bi n thiên trên [a;b ] ⇒ G (t ) = ∫ f (x )dx là m t nguyên hàm c a f (t ) và G (a ) = 0 a II.3. TÍNH TÍCH PHÂN B NG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH: b Chú ý 1: ð tính tích phân I = ∫ f (x )dx ta phân tích f (x ) = k1 f1(x ) + ... + km fm (x ) a Trong ñó: ki ≠ 0 (i = 1,2, 3,..., m ) các hàm fi (x ) (i = 1,2, 3,..., m ) có trong b ng nguyên hàm cơ b n. VD4: Tính các tích phân sau: Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 5
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI 2 2 1) I = ∫(3x 2 - 4x +3)dx =(x 3 - 2x 2 +3x) -1 -1 = (2 3 - 2.2 2 +3.2) -((-1)3 - 2.(-1)2 +3.(-1)) = 12 Nh n xét: Câu 1 trên ta ch c n áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 1/ và 2/ trong b ng nguyên hàm. 2 3x 4 -6x 3 + 4x 2 - 2x + 4 2) I = ∫ dx 1 x2 Nh n xét: Câu 2 trên ta chưa áp d ng ngay ñư c các công th c trong b ng nguyên hàm, trư c h t tách phân s trong d u tích phân (l y t chia m u) r i áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 1/, 2/, 3/ trong b ng nguyên hàm. 2 2 3x 4 -6x 3 + 4x 2 - 2x + 4 2 4 ⇒ I= ∫ 2 dx = ∫(3x 2 -6x + 4 - + 2 )dx 1 x 1 x x 4 2 = (x 3 -3x 2 + 4x - 2ln |x |- ) = 4 - 2ln2 x 1 2 x 2 -5x +3 3) I = ∫ dx 0 x +1 Nh n xét: Câu 3 trên ta cũng chưa áp d ng ngay ñư c các công th c trong b ng nguyên hàm, trư c h t phân tích phân s trong d u tích phân (l y t chia m u) r i áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 1/, 2/ trong b ng nguyên hàm và công th c 3/ b sung. 2 2 2 x -5x +3 9 ⇒ I= ∫ dx = ∫ x − 6 + dx 0 x +1 0 x +1 x2 2 = -6x +9ln | x +1 | = 2 -12 +9ln3 = 9ln3 -10 2 0 1 4) I = ∫e x (2xe -x +5 x e-x -e-x ) dx 0 Nh n xét: Câu 4: bi u th c trong d u tích phân có d ng tích ta cũng chưa áp d ng ngay ñư c các công th c trong b ng nguyên hàm, trư c h t nhân phân ph i rút g n r i áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 1/, 2/, 5/ trong b ng nguyên hàm. 1 1 2 5x 1 4 ⇒ I = ∫e (2xe +5 e -e ) dx = ∫ (2x +5 -1 ) dx = x + x -x x -x -x x -x = 0 0 ln5 0 ln5 π 4 π 2 5) I = ∫(4cosx +2sinx - 2 )dx =(4sinx - 2cosx - 2tgx) 4 = 2 2 - 2 - 2+2 = 2 0 cos x 0 Nh n xét: Câu 5 trên ta ch c n áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 6/, 7/ và 8/ trong b ng nguyên hàm. Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 6
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π 8 π 6) I = ∫(4sin2x - 12cos4x)dx = (-2cos2x - 3sin4x) 8 = - 2 -3 + 2 = -1- 2 0 0 Nh n xét: Câu 6 trên ta cũng ch c n áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 6/ , 7/ trong b ng nguyên hàm ph n các công th c b sung. π 12 π ∫ sin 2 7) I = )dx(2x - 0 4 Nh n xét: Câu 7 h c sinh có th sai vì s d ng nh m công th c 2/ trong b ng b ng π nguyên hàm c t bên ph i, b i ñã xem u 2 = sin 2(2x -) (hơi gi ng ñ o hàm hàm s h p). 4 V i câu 7 trư c h t ph i h b c r i s d ng công th c 6/ trong b ng nguyên hàm ph n các công th c b sung. π π π 12 π 1 12 π 1 12 ∫ sin ∫ 1 - cos(4x - 2 ) dx = 2 ∫ (1 - sin4x )dx 2 ⇒ I= (2x - )dx = 0 4 2 0 0 π 1 1 1 π 1 π 1 1 π 1 = x + cos4x 12 = + cos - 2 0 + 4 cos0 = 24 - 16 2 4 0 2 12 4 3 π 16 8/ I = ∫ cos6x.cos2xdx 0 Nh n xét: câu 8: bi u th c trong d u tích phân có d ng tích ta cũng chưa áp d ng ngay ñư c các công th c trong b ng nguyên hàm, trư c h t ph i bi n ñ i lư ng giác bi n ñ i tích thành t ng r i áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 6/ trong b ng nguyên hàm ph n các công th c b sung. π π π 16 1 16 1 1 1 ⇒ I = ∫ cos6x.cos2xdx = 0 2 ∫ (cos8x +cos4x )dx = 2 8 sin8x + 4 sin4x 0 16 0 π 1 π 1 1 1 1 2 1 = 1 1 2 8 2 4 4 2 8 1 sin + sin − sin 0 + sin 0 = + 4 2 8 = 8 16 1+ 2 ( ) 2 ∫x 2 9) I = -1dx -2 Nh n xét: Câu 9 bi u th c trong d u tích phân có ch a giá tr tuy t ñ i, ta hư ng h c sinh kh d u giá tr tuy t ñ i b ng cách xét d u bi u th c x2 – 1 trên [-2;2] và k t h p v i tính ch t 5/ c a tích phân ñ kh giá tr tuy t ñ i. Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 7
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI 2 -1 1 2 ⇒ I= ∫x ∫ (x -1 )dx − ∫ ( x 2 - 1 ) dx + ∫ ( x 2 -1 )dx 2 2 -1dx = -2 -2 -1 1 x -1 x 3 1 x 2 3 3 = -x − -x + -x = 5 3 -2 3 -1 3 1 3 3x +9 10) I = ∫ 2 dx 2 x - 4x -5 Nh n xét: Câu 10 trên ta không th c hi n phép chia ña th c ñư c như câu 2 và 3, m t khác bi u th c dư i m u phân tích ñư c thành (x -5)(x +1) nên ta tách bi u th c 3x+9 A B 4 1 trong d u tích phân như sau: 2 = + = - (phương pháp h s x - 4x -5 x -5 x+1 x -5 x+1 b t ñ nh) 3 3 3x +9 4 1 dx = ( 4ln | x -5 |-ln |x +1 |) 3 ⇒ I= ∫ 2 dx = ∫ - 2 2 x - 4x -5 x -5 x +1 2 4 = 4ln2 -ln4 - 4ln3 +ln3 = 2ln2 -3ln3 = ln 27 a'x +b' Chú ý 2: ð tính I = ∫ dx (b 2 - 4ac ≥ 0) ta làm như sau: ax 2 +bx + c b 2 TH1: N u b 2 - 4ac = 0 , khi ñó ta luôn có s phân tích ax 2 +bx + c = a(x + ) 2a b ba' ba' a'(x + )+b' - a' dx b' - dx 2a 2a dx = ⇒ I= ∫ b ∫ b + a2a ∫ a x+ b a(x + )2 (x + )2 2a 2a 2a TH2: N u b 2 - 4ac >0 ⇒ ax 2 + bx + c = a(x - x1 )(x - x 2 ) . Ta xác ñ nh A,B sao cho A+ B = a' a'x + b' = A(x - x1 )+ B(x - x 2 ) , ñ ng nh t hai v ⇒ Ax1 + Bx 2 = -b' 1 A(x - x1 )+ B(x - x 2 ) 1 A B I= ∫ dx = ∫( + )dx . a (x - x1 )(x - x 2 ) a x - x 2 x - x1 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 8
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI Chú ý 3: P(x) TH1: ð tính I = ∫ dx ta làm như sau: (x -a1 )(x -a2 )...(x -an ) P(x) A1 A2 An = + +...+ (x -a1 )(x -a2 )...(x -an ) (x -a1 ) (x -a2 ) (x -an ) P(x) TH2: ð tính I = ∫ dx ta làm như sau: (x -a1 ) (x -a2 )k ...(x - an )r m P(x) A1 A2 Am m k r = m + m -1 + ...+ + ... (x -a1 ) (x -a2 ) ...(x -an ) (x - a 1 ) (x - a 2 ) (x - a m ) P(x) TH3: ð tính I = ∫ dx v i P(x) và Q(x) là hai ña th c: Q(x) * N u b c c a P(x) l n hơn ho c b ng b c c a Q(x) thì l y P(x) chia cho Q(x). * N u b c c a P(x) nh hơn b c c a Q(x) thì tìm cách ñưa v các d ng trên. Nh n xét: Ví d 4 trên g m nh ng bài t p tính tích phân ñơn gi n mà h c sinh có th áp d ng ngay b ng công th c nguyên hàm ñ gi i ñư c bài toán ho c v i nh ng phép bi n ñ i ñơn gi n như nhân phân ph i, chia ña th c, ñ ng nh t hai ña th c, bi n ñ i tích thành t ng...Qua ví d 4 này nh m giúp các em thu c công th c và n m v ng phép tính tích phân cơ b n. BÀI T P ð NGH 1: Tính các tích phân sau: 1 2 1) I = ∫(x x + 2x 3 +1)dx 2x 2 x + x 3 x - 3x + 1 2) Ι = ∫ dx 0 1 x2 0 2 x 3 -3x 2 -5x +3 ∫ (x + x - 3 ) dx 2 ∫ 2 3) I = dx 4) I = -1 x -2 -2 π π 6 12 5) I = ∫ (sinx + cos2x - sin3x )dx 0 6) I = ∫ 4sinx.sin2x.sin3xdx 0 π 16 2 ∫x 2 ∫ cos 4 8) I = + 2x -3 dx 7) I = 2xdx 0 -2 4 1 dx dx 9) I = ∫ 2 10) I = ∫ 1 x -5x +6 x +1+ x 0 2 x + 2x +6 x 2 +1 11) I = ∫ dx 12) I = ∫ dx (x -1)(x - 2)(x - 4) (x -1)3 (x +3) xdx x 7 dx 13) I = ∫ 4 14) I = ∫ x -6x 2 +5 (1+ x 4 )2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 9
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI II.4. TÍCH PHÂN B NG PHƯƠNG PHÁP ð I BI N S : II.4.1. Phương pháp ñ i bi n s lo i 1: b Ta có chú ý (SGK trang 123): Tích phân ∫ f(x)dx a ch ph thu c vào hàm s f(x), c n a và b mà không ph thu c vào cách ký hi u bi n s tích phân. T c là: b b b ∫ f(x)dx = ∫ f(t)dt = ∫ f(u)du = ... a a a Trong m t s trư ng h p tính tích phân mà không tính tr c ti p b ng công th c hay qua các bư c phân tích ta v n không gi i ñư c. Ta xét các trư ng h p cơ b n sau: VD5: Tính các tích phân sau: 2 2 dx 1) I = ∫ 0 2 -x2 Phân tích: Bi u th c trong d u tích phân có ch a căn b c hai, ta không kh căn b ng phép bi n ñ i bình phương hai v ñư c, ta th tìm cách bi n ñ i ñưa căn b c hai v 2 2 d ng A 2 , khi ñó ta s liên tư ng ngay ñ n công th c: 1-sin x = cos x = cosx , do ñó: π π ð t x = 2sint ⇒ dx = 2costdt , t ∈ - ; 2 2 2 2 π ð i c n: x= ⇒ 2sint = ⇒t = 2 2 6 x =0 ⇒ 2sint = 0 ⇒ t = 0 π π π π 6 2cost.dt 6 2cost.dt 6 π π ⇒ I= ∫ =∫ = ∫ dt = t = 6 ( vì t ∈ 0; ⇒ cost > 0 ) 6 0 2 2 2 -2sin t 0 2(1-sin t) 0 6 0 2 dx Trong VD trên khi ta thay ñ i như sau: I = ∫ 0 2 -x2 . H c sinh làm tương t và π 1 ñư c k t qu I = . K t qu trên b sai vì hàm s f (x) = không xác ñ nh khi x= 2 . 2 2-x2 Do ñó khi ra ñ d ng trên Giáo viên c n chú ý: hàm s f (x) xác ñ nh trên [a;b] Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 10
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI 6 2 2) I = ∫ 0 3 - x 2 dx π π ð t x = 3 sint ⇒ dx = 3 costdt , t ∈ - ; 2 2 6 6 π ð i c n: x= ⇒ 3sint = ⇒t = 2 2 4 x =0 ⇒ 2sint = 0 ⇒ t = 0 π π π π 4 4 34 3 1 3 π 1 ⇒I = ∫ 3 -3sin t . 3cost.dt = ∫ 3cos t.dt = ∫ (1+cos2t ).dt = t+ sin2t = + 2 2 4 0 0 20 2 2 24 2 0 β β dx a) Khi g p d ng ∫ α a 2 - x 2 dx hay ∫ α a2 - x 2 (a > 0) π π ð t x = a.sint ⇒dx = a.cost.dt , t ∈ - ; 2 2 2 2 2 2 2 ( ð bi n ñ i ñưa căn b c hai v d ng A 2 , t c là: a -a sin x = a cos x =a. cosx ) π π ð i c n: x = β ⇒ t = β’ ∈ - ; 2 2 π π x = α ⇒ t = α’ ∈ - ; 2 2 π π π π Lưu ý: Vì t ∈ - ; ⇒ α ', β ' ∈ - ; ⇒ cost > 0 2 2 2 2 β β' β' ⇒ ∫ a - x dx = 2 2 ∫ a -a sin t .acostdt = ∫ a 2cost 2dt , h b c cos2t. 2 2 2 α α' α' β β' β' dx a.costdt hay ∫ α =∫ = ∫ dt a 2 - x 2 α ' a 2 -a 2sin 2 t α ' ð n ñây, công th c nguyên hàm không ph thu c vào bi n s nên ta tính ñư c tích phân theo bi n s t m t cách d dàng. ñây ta c n lưu ý: Bi u th c trong d u tích phân này là hàm s theo bi n s t ñơn ñi u trên [α;β]. Ta m r ng tích phân d ng trên như sau: β β dx b) Khi g p d ng ∫ α a 2 -u 2(x)dx hay ∫ α a 2 - u 2(x) (a > 0) π π ð t u(x) = a.sint ⇒ u'(x).dx = a.cost.dt , t ∈ - ; 2 2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 11
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π π ð i c n: x = β ⇒ t = β’ ∈ - ; 2 2 π π x = α ⇒ t = α’ ∈ - ; 2 2 6 6 2+ 2+ 2 2 3 - (x -2 ) dx 2 VD6: Tính tích phân sau: I = ∫ 2 -x 2 + 4x -1 dx . Ta có: I = ∫ 2 π π ð t x - 2 = 3 sint ⇒ dx = 3 cost.dt , t ∈ - ; 2 2 6 2 π ð i c n: x = 2+ ⇒ sint = ⇒t = 2 2 4 x = 2 ⇒ sint = 0 ⇒ t = 0 π π 4 4 ⇒ I= ∫ 3 - 3sin 2 t . 3 cost.dt = ∫ 3cos 2 t.dt 0 0 π π 3 4 3 1 3 π 1 = ∫ (1+ cos2t ).dt = t + sin2t 4 = + 20 2 2 24 2 0 2 dx VD7: Tính tích phân sau: I = ∫ dx 0 2+x 2 Nh n xét: Ta th y tam th c b c hai m u s vô nghi m nên ta không s d ng phương pháp h s b t ñ nh như ví d 4.10 và không phân tích bi u th c trong d u tích phân ñư c như chú ý 2 và chú ý 3. π π ð t: x = 2tgt ⇒ dx = 2. (1+tg 2t )dt , t ∈ - ; 2 2 π ð i c n: x = 2 ⇒ 2tgt = 2 ⇒ t = 4 x =0 ⇒ 2tgt = 0 ⇒ t = 0 π π 2.(1+tg 2t )dt 4 2 π 4 2 4 2π ⇒ I= ∫ 2 = ∫ dt = t = 0 2+2tg t 0 2 2 8 0 β dx c) Khi g p d ng +x2 ∫ (a > 0) αa 2 Nh n xét: a2 + x2 = 0 vô nghi m nên ta không phân tích bi u th c trong d u tích phân ñư c như chú ý 2 và chú ý 3. π π ð t x = a.tgt ⇒ dx = a. (1+ tg t ) dt , t ∈ - ; 2 2 2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 12
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π π ð i c n: x = β ⇒ t = β’ ∈ - ; 2 2 π π x = α ⇒ t = α’ ∈ - ; 2 2 Ta xét ví d tương t ti p theo: 1+ 2 dx VD8: Tính tích phân sau: I = ∫ 1 2 x -2x+3 Nh n xét: Ta th y tam th c b c hai m u s vô nghi m nên ta phân tích m u s ñư c thành: a2 + u2(x). 1+ 2 1+ 2 dx dx Ta có: I = ∫ 1 2 x -2x+3 = ∫ 1 2+ ( x -1) 2 π π ð t x -1= 2tgt ⇒ dx = 2. (1+tg 2t )dt , t ∈ - ; 2 2 ð i c n: π x = 1+ 2 ⇒ tgt = 1 ⇒ t = 4 x = 1 ⇒ tgt = 0 ⇒t = 0 π π 2.(1+tg 2t )dt 4 2 π 4 2 2π ⇒ I= ∫ 4 2 = ∫ dt = t = 0 2+2tg t 0 2 2 8 0 V y: β dx d) Khi g p d ng ∫ +u 2 (x ) αa 2 (a > 0) V i tam th c b c hai a 2 +u 2 (x ) vô nghi m thì π π ð t u(x) = a.tgt ⇒ u'(x)dx = a.(1+tg 2t )dt , t ∈ - ; 2 2 π π ð i c n: x = β ⇒ t = β’ ∈ - ; 2 2 π π x = α ⇒ t = α’ ∈ - ; 2 2 Tóm l i: Phương pháp ñ i bi n s d ng 1: ð nh lý: N u 1. Hàm s x = u(t) có ñ o hàm liên t c, ñơn ñi u trên ño n [α;β]. 2. Hàm s h p f [u(t)] ñư c xác ñ nh trên ño n [α;β]. Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 13
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI 3. u(α) = a, u(β) = b. b β thì ∫ f(x)dx = α f [u(t)]u'(t).dt a ∫ T ñó ta rút ra quy t c ñ i bi n s d ng 1 như sau: B1: ð t x = u(t) (v i u(t) là hàm có ñ o hàm liên t c trên [α ;β ] , f(u(t)) xác ñ nh trên [α ;β ] và u(α ) = a, u( β ) = b ) và xác ñ nh α , β b β β B2: Thay vào ta có: I = ∫ f(u(t)).u'(t)dt = ∫ g(t)dt = G(t) α = G( β ) -G (α ) a α M t s d ng khác thư ng dùng phương pháp ñ i bi n s dang 1: 1 a * Hàm s trong d u tích phân ch a a 2 -b 2 x 2 hay ta thư ng ñ t x = sint a 2 -b 2 x 2 b 1 a * Hàm s trong d u tích phân ch a b 2 x 2 - a 2 hay ta thư ng ñ t x = b2 x 2 - a 2 bsint 1 a * Hàm s trong d u tích phân ch a 2 2 2 ta thư ng ñ t x = tgt a +b x b a * Hàm s trong d u tích phân ch a x(a -bx) ta thư ng ñ t x = sin 2t b BÀI T P ð NGH 2: Tính các tích phân sau: 1 1 2 x2 1) I = ∫ x 1 - x dx 2) I = ∫ dx 2 0 0 4 - 3x 1 2 x x2 - 1 3) I = ∫ 0 3 + 2x - x 2 dx 4) I = ∫ x dx 1 3 2 1 x +1 dx 5) I = ∫ x(2 - x) dx 6) I = ∫ 2 0 x + x +1 1 1 Hư ng d n: Câu 4: ð t x = Câu 5: ð t x = 2sin 2t sint π VD9: Ch ng minh r ng: N u hàm s f(x) liên t c trên 0; thì 2 π π 2 2 ∫ f (sinx )dx = ∫ f (cosx )dx 0 0 Áp d ng phương pháp trên ñ tính các tích phân sau : π π 2 4 4 sin x 1) I = ∫ dx 2) I = ∫ ln(1+ tgx)dx 0 sin 4x + cos 4x 0 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 14
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI Gi i π 2 π VT = ∫ f (sinx )dx ð t x= 2 - t ⇒ dx = -dt . 0 π π ð i c n x =0 ⇒t = ;x= ⇒t =0 2 2 π π 0 2 ⇒ VT = − ∫ f sin − t dt = ∫ f (cosx )dx = VP (ñpcm) π 2 0 2 Áp d ng phương pháp trên ñ tính các tích phân sau : π 2 sin 4x 1) I = ∫ 4 4 dx 0 sin x + cos x π ð t x= - t ⇒ dx = -dt . 2 π π ð i c n x =0 ⇒t = ;x= ⇒t =0 2 2 π π π 0 sin 4( - t) 2 cos t 4 2 cos 4x I= - ∫ 2 π π dt = ∫ 4 4 dt = ∫ 4 4 dx π sin 4( - t)+ cos 4( - t) 0 sin t + cos t 0 sin x + cos x 2 2 2 π π π 2 sin x 4 cos x 2 2 π π 4 ⇒ 2I = ∫ sin 4x + cos 4x dx + ∫ 4 4 dx = ∫ dx = ⇒ I = . 0 0 sin x + cos x 0 2 4 π 4 2) I = ∫ ln(1+ tgx)dx 0 ð t x = π - t ⇒ dx = -dt 4 π π ð i c n x =0 ⇒t = ;x= ⇒t =0 4 4 π π π 0 π 1-tgt 4 4 4 ⇒ I = - ∫ ln[1+tg( -t)]dt = ∫ ln(1+ )dt = ∫ [ln2 -ln(1+tgt)]dt = ln2. ∫ dt - I π 4 0 1+tgt 0 0 4 πln2 π.ln2 ⇒2I = ⇒I = 4 8 BÀI T P ð NGH 3: Tính các tích phân sau: Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 15
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π π 2 n n 2 π 1) ∫ sin xdx = ∫ cos xdx HD: ð t x = -t . 0 0 2 a 2) Cho I = ∫ f(x)dx . CMR: -a a a) I = 2 ∫ f(x)dx n u f(x) là hàm s ch n. 0 b) I = 0 n u f(x) là hàm s l . b b f(x) 3) Ch ng minh r ng: N u f(x) là hàm s ch n thì ∫ x dx = ∫ f(x)dx . -b a + 1 0 2 2x 2 + 1 Áp d ng: Tính I = ∫ x dx . -2 2 + 1 π ππ 4) Ch ng minh r ng: ∫ xf(sinx)dx = ∫ f(sinx)dx (HD: ð t x = π - t ) 20 0 π xsinx Áp d ng: Tính I = ∫ 4+ sin 2 x dx . 0 BÀI T P ð NGH 4: Tính các tích phân sau: (Các ñ tuy n sinh ð i h c) 2 1 2 x2 a) I = ∫ dx (ðH TCKT 1997) b) I = ∫ (1- x ) dx 2 3 (ðH Y HP 2000) 0 1- x 2 0 2 a c) I = ∫ x 2 4 - x 2 dx (ðH T.L i 1997) d) I = ∫ x 2 a 2 - x 2 dx (ðH SPHN 2000) 0 0 3 2 1 dx dx e) I = ∫x (ðH TCKT 2000) f) I = ∫ (ðH T.L i 2000) 1 1- x 2 0 x + 4x 2 +3 4 2 1 2 dx dx g) I = ∫ (ðH N.Ng 2001) h) I = ∫x (ðH BKHN 1995) -1 (1+ x )2 2 2 3 x 2 -1 II.4.2. Phương pháp ñ i bi n s lo i 2: (D ng ngh ch) b N u tích phân có d ng ∫ f u(x) u'(x)dx a ð t: u = u(x) ⇒ du = u'(x)dx ð i c n: x = b ⇒ u2 = u(b) x = a ⇒ u1 = u(a) u2 ⇒ I = ∫ f (u )du u1 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 16
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI a) M t s d ng cơ b n thư ng g p khi ñ i bi n s lo i 2:(D ng ngh ch) Trong m t s trư ng h p tính tích phân b ng phương pháp phân tích hay tính tích phân b ng tích phân ñ i bi n s lo i 1 không ñư c nhưng ta th y bi u th c trong d u tích phân có ch a: 1. Lũy th a thì ta th ñ t u b ng bi u th c bên trong c a bi u th c có ch a lũy th a cao nh t. 2. Căn th c thì ta th ñ t u b ng căn th c. 3. Phân s thì ta th ñ t u b ng m u s . 4. cosx.dx thì ta th ñ t u = sinx. 5. sinx.dx thì ta th ñ t u = cosx. dx 6. 2 hay (1 + tg2x)dx thì ta th ñ t u = tgx. cos x dx 7. 2 hay (1 + cotg2x)dx thì ta th ñ t u = cotgx. sin x dx 8. và ch a lnx thì ta th ñ t u = lnx. x VD 10: Tính các tích phân sau: 1 1. a) I = ∫(x +1) x dx 3 5 2 0 du ð t: u = x +1 ⇒ du = 3x dx ⇒ x dx = 3 2 2 3 ð i c n: x 0 1 u 1 2 2 du 1 2 5 u6 2 2 6 16 7 ⇒ I = ∫ u5 = ∫ u du = = - = 1 3 31 18 1 18 18 2 π 2 b) I = ∫(1+sinx )3 .cosx.dx (Tương t ) 0 2 2. a) I = ∫ 4+3x 2 .12x.dx 0 ð t: u = 4+3x 2 ⇒ u 2 = 4+3x 2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 17
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI ⇒ 2udu = 6xdx ⇒ 12xdx = 4udu ð i c n: x 0 2 u 2 4 4 4 4 4u 3 4.43 4.2 3 224 ⇒ I = ∫ u.4u.du = ∫ 4u 2 .du = = - = 2 2 3 2 3 3 3 2 2 b) I = ∫ 1+2x 2 .x 3 .dx (HD: I = ∫ x 2 . 1+2x 2 .xdx ) 0 0 u2 -1 ð t u = 1+2x 2 ⇒ u 2 = 1+2x 2 ⇒ x 2 = 2 udu ⇒ 2udu = 4xdx ⇒ xdx = ... 2 1 x2 c) I = ∫ 3 dx ð t u 3 = 3 1+7x 3 ⇒ u 3 = 1+7x 3 0 1+7x 3 u 2du ⇒ 3u 2du = 21x 2dx ⇒ x 2dx = 7 ð i c n: x 0 1 u 1 2 2 2 2 2 2 u 1 1u 2 2 12 3 ⇒I = ∫ du = ∫ udu = = - = 1 7u 71 14 1 14 14 14 1 1 x3 x 2 .x 3.a) I = ∫ dx Ta có: I = ∫ dx x 2 +1 0 0 x 2 +1 ð t u = x 2 +1 ⇒ x 2 = u -1 du ⇒ du = 2xdx ⇒ xdx = 2 ð i c n: x 0 1 u 1 2 2 u -1 12 1 2 1 1 ⇒ I= ∫ du = ∫ 1- du = (u -ln |u |) = (2 -ln2 -1 ) = (1-ln2 ) 1 2u 2 1 u 1 2 2 2 x2 b) I = ∫ dx (HD: ð t u = x 3 +2 ) 1 x 3 +2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 18
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π 6 4.a) I = ∫ sin x.cosx.dx ð t: u = sinx ⇒ du = cosx.dx 4 0 ð i c n: π x 0 6 1 u 0 2 1 1 2 u5 2 1 ⇒ I = ∫ u du = 4 = 0 5 0 160 π 2 sinx b) I = ∫ dx (HD: ð t u = 1+3cosx ) 0 1+3cosx π 2 c) I = ∫ 1+3sinx.cosxdx (HD: ð t u = 1+3sinx ) 0 π 2 sin2x +sinx 5.a) I = ∫ dx (ð ðH kh i A – 2005) 0 1+3cosx π π 2sinxcosx +sinx 2 2 sinx (2cosx +1 ) Ta có I = ∫ dx = ∫ dx 0 1+3cosx 0 1+3cosx u2 -1 ð t u = 1+3cosx ⇒ u 2 = 1+3cosx ⇒ cosx = 3 -2udu ⇒ 2udu = -3sinxdx ⇒ sinxdx = 3 ð i c n: π x 0 2 u 2 1 u -1 -2udu 2 2 +1 1 2 3 3 dx = 2 ⇒I = ∫ u 9∫ (2u 2 + 1 )du 2 1 2 2u 3 2 2 2.2 3 2.13 34 = +u = +2 - -1 = 9 3 1 9 3 3 27 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề tích phân
152 p | 8229 | 2450
-
Chuyên đề "Các phương pháp tính tích phân"
39 p | 3561 | 1200
-
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2011
31 p | 875 | 456
-
CHUYÊN ĐỀ 9 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
18 p | 1054 | 419
-
Các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thức
7 p | 1585 | 403
-
Phương pháp và kỹ thuật điển hình trong tích phân
0 p | 704 | 288
-
Chuyên đề: Các phương pháp tính tích phân
39 p | 568 | 225
-
Trắc nghiệm sinh ôn thi đại học - CÁC PHƯƠNG PHÁP LAI
10 p | 230 | 130
-
Tài liệu ôn thi môn sinh : các phương pháp lai
10 p | 230 | 110
-
Chuyên đề ôn thi ĐH số 9: Phương pháp tọa độ trong không gian
18 p | 215 | 106
-
Chuyên đề Các phương pháp giải phương trình - Bất phương trình mũ và logarit
10 p | 248 | 81
-
Luyện thi vào ĐH: Các phương pháp bảo toàn
4 p | 169 | 64
-
Những phương pháp tính tích phân
21 p | 135 | 60
-
Chuyên đề: Các phương pháp tính tích phân - GV: Nguyễn Duy Khôi
40 p | 83 | 33
-
Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p | 82 | 32
-
Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
4 p | 67 | 32
-
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp tính tích phân - Thầy Đặng Việt Hùng
7 p | 77 | 28

markdown:
# ÔN THI CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Chia sẻ: Nguyen Vu Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40
lượt xem 1.208
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20101004/vuvu2105/80x100/tich_phan_nguyen_duy_khoi_3405.jpg)
##
ÔN THI CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Ngày nay phép tính tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được áp dụng rộng rãi như để tính diện tích hình phẳng , thể tích khối xoay tròn , ...Tích phân là một khái niệm toán học có thể hiểu như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Tích phân và vi phân là những khái niệm cơ bản của giải tích. Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo. Ví dụ, tích phân Riemann dựa trên độ đo Jordan, còn tích phân Lebesgue...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: ÔN THI CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
- CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI L I NÓI ð U Ngày nay phép tính vi tích phân chi m m t v trí h t s c quan tr ng trong Toán h c, tích phân ñư c ng d ng r ng rãi như ñ tính di n tích hình ph ng, th tích kh i tròn xoay, nó còn là ñ i tư ng nghiên c u c a gi i tích, là n n t ng cho lý thuy t hàm, lý thuy t phương trình vi phân, phương trình ñ o hàm riêng...Ngoài ra phép tính tích phân còn ñư c ng d ng r ng rãi trong Xác su t, Th ng kê, V t lý, Cơ h c, Thiên văn h c, y h c... Phép tính tích phân ñư c b t ñ u gi i thi u cho các em h c sinh l p 12, ti p theo ñư c ph bi n trong t t c các trư ng ð i h c cho kh i sinh viên năm th nh t và năm th hai trong chương trình h c ð i cương. Hơn n a trong các kỳ thi T t nghi p THPT và kỳ thi Tuy n sinh ð i h c phép tính tích phân h u như luôn có trong các ñ thi môn Toán c a kh i A, kh i B và c kh i D. Bên c nh ñó, phép tính tích phân cũng là m t trong nh ng n i dung ñ thi tuy n sinh ñ u vào h Th c sĩ và nghiên c u sinh. V i t m quan tr ng c a phép tính tích phân, chính vì th mà tôi vi t m t s kinh nghi m gi ng d y tính tích phân c a kh i 12 v i chuyên ñ “TÍNH TÍCH PHÂN B NG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH - ð I BI N S VÀ T NG PH N” ñ ph n nào c ng c , nâng cao cho các em h c sinh kh i 12 ñ các em ñ t k t qu cao trong kỳ thi T t nghi p THPT và kỳ thi Tuy n sinh ð i h c và giúp cho các em có n n t ng trong nh ng năm h c ð i cương c a ð i h c. Trong ph n n i dung chuyên ñ dư i ñây, tôi xin ñư c nêu ra m t s bài t p minh h a cơ b n tính tích phân ch y u áp d ng phương pháp phân tích, phương pháp ñ i bi n s , phương pháp tích phân t ng ph n. Các bài t p ñ ngh là các ñ thi T t nghi p THPT và ñ thi tuy n sinh ð i h c Cao ñ ng c a các năm ñ các em h c sinh rèn luy n k năng tính tích phân và ph n cu i c a chuyên ñ là m t s câu h i tr c nghi m tích phân. Tuy nhiên v i kinh nghi m còn h n ch nên dù có nhi u c g ng nhưng khi trình bày chuyên ñ này s không tránh kh i nh ng thi u sót, r t mong ñư c s góp ý chân tình c a quý Th y Cô trong H i ñ ng b môn Toán S Giáo d c và ðào t o t nh ð ng Nai. Nhân d p này tôi xin c m ơn Ban lãnh ñ o nhà trư ng t o ñi u ki n t t cho tôi và c m ơn quý th y cô trong t Toán trư ng Nam Hà, các ñ ng nghi p, b n bè ñã ñóng góp ý ki n cho tôi hoàn thành chuyên ñ này. Tôi xin chân thành cám ơn./. Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 1
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI M CL C L i nói ñ u 1 M cl c 2 I. Nguyên hàm: I.1. ð nh nghĩa nguyên hàm 3 I.2. ð nh lý 3 I.3. Các tính ch t c a nguyên hàm 3 I.4. B ng công th c nguyên hàm và m t s công th c b sung 4 II. Tích phân: II.1. ð nh nghĩa tích phân xác ñ nh 5 II.2. Các tính ch t c a tích phân 5 II.3 Tính tích phân b ng phương pháp phân tích 5 Bài t p ñ ngh 1 9 II.4 Tính tích phân b ng phương pháp ñ i bi n s 10 II.4.1 Phương pháp ñ i bi n s lo i 1 10 ð nh lý v phương pháp ñ i bi n s lo i 1 13 M t s d ng khác dùng phương pháp ñ i bi n s lo i 1 14 Bài t p ñ ngh s 2 14 Bài t p ñ ngh s 3 15 Bài t p ñ ngh s 4: Các ñ thi tuy n sinh ð i h c Cao ñ ng 16 II.4.2 Phương pháp ñ i bi n s lo i 2 16 Bài t p ñ ngh s 5 21 Các ñ thi T t nghi p trung h c ph thông 22 Các ñ thi tuy n sinh ð i h c Cao ñ ng 22 II.5. Phương pháp tích phân t ng ph n 23 Bài t p ñ ngh s 6: Các ñ thi tuy n sinh ð i h c Cao ñ ng 28 III. Ki m tra k t qu c a m t bài gi i tính tích phân b ng máy tính CASIO fx570-MS 29 Bài t p ñ ngh s 7: Các câu h i tr c nghi m tích phân 30 Ph l c 36 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 2
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI I. NGUYÊN HÀM: I.1. ð NH NGHĨA NGUYÊN HÀM: Hàm s F(x) ñư c g i là nguyên hàm c a hàm s f(x) trên (a;b) n u v i m i x∈(a;b): F’(x) = f(x) VD1: a) Hàm s F(x) = x3 là nguyên hàm c a hàm s f(x) = 3x2 trên R 1 b) Hàm s F(x) = lnx là nguyên hàm c a hàm s f(x) = trên (0;+∞) x I.2. ð NH LÝ: N u F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x) trên (a;b) thì: a) V i m i h ng s C, F(x) + C cũng là m t nguyên hàm c a f(x) trên kho ng ñó. b) Ngư c l i, m i nguyên hàm c a hàm s f(x) trên kho ng (a;b) ñ u có th vi t dư i d ng F(x) + C v i C là m t h ng s . Theo ñ nh lý trên, ñ tìm t t c các nguyên hàm c a hàm s f(x) thì ch c n tìm m t nguyên hàm nào ñó c a nó r i c ng vào nó m t h ng s C. T p h p các nguyên hàm c a hàm s f(x) g i là h nguyên hàm c a hàm s f(x) và ñư c ký hi u: ∫ f(x)dx (hay còn g i là tích phân b t ñ nh) V y: ∫ f(x)dx = F(x)+C 1 VD2: a) ∫ 2xdx = x 2 + C b) ∫ sinxdx = - cosx + C c) ∫ cos x dx = tgx +C 2 I.3. CÁC TÍNH CH T C A NGUYÊN HÀM: ' 1) ( ∫ f(x)dx ) = f(x) 2) ∫ a.f(x)dx = a ∫ f(x)dx (a ≠ 0 ) 3) ∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx 4) ∫ f(x)dx = F(x)+C ⇒ ∫ f (u(x) ) u'(x)dx = F (u(x) )+C ∫ (5x -6x 2 + 8x )dx = x 5 - 2x 3 + 4x 2 +C 4 VD3: a) b) ∫6cosx.sinxdx = -6 ∫ cosx.d (cosx ) = -3cos 2 x +C Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 3
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI I.4. B NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM: B NG CÁC NGUYÊN HÀM CƠ B N NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SƠ C P THƯ NG G P NGUYÊN HÀM CÁC HÀM S H P 1/ ∫ dx = x + C 1/ ∫ du = u + C x α +1 uα +1 2/ ∫ x α dx = +C ( α ≠ -1) 2/ ∫ uα du = +C ( α ≠ -1) α +1 α +1 dx du 3/ ∫ = ln x + C (x ≠ 0) 3/ ∫ = ln u + C (u = u(x) ≠ 0) x u 4/ ∫ e x dx = e x + C 4/ ∫ eu du = eu + C ax au 5/ ∫ a x dx = +C ( 0 < a ≠ 1) 5/ ∫ au du = +C ( 0 < a ≠ 1) lna lna 6/ ∫ cosx dx = sinx + C 6/ ∫ cosu du = sinu + C 7/ ∫ sinx dx = -cosx + C 7/ ∫ sinu du = - cosu + C π π = (1+ tg2 x ) dx = tgx + C (x ≠ + k π ) = (1+ tg2u ) du = tgu + C (u ≠ + kπ ) dx du 8/ ∫ cos 2 x ∫ 8/ ∫ 2 cos2u ∫ 2 = (1+ cotg 2 x ) dx = -cotgx + C (x ≠ k π ) = (1+ cotg2u ) du = -cotgu + C (u ≠ kπ ) dx du 9/ ∫ sin 2 x ∫ 9/ ∫ sin2u ∫ CÁC CÔNG TH C B SUNG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM THƯ NG G P: CÁC CÔNG TH C LŨY TH A: 1 1/ a m . a n = a m+n 1/ ∫ x dx = 2 x + C (x ≠ 0) am 1 1 ( ax + b ) α +1 2/ = a m-n ; n = a -n 2/ ∫ ( ax + b ) dx = α n + C (a ≠ 0) a a a α +1 1 n m 1 1 3/ m a = am ; an = a m 3/ ∫ dx = ln ax + b + C (a ≠ 0) ax + b a 1 ax +b CÁC CÔNG TH C LƯ NG GIÁC: 4/ ∫ e ax+b dx = e + C (a ≠ 0) a a. CÔNG TH C H B C: a kx 5/ ∫ a kx dx = + C ( 0 ≠ k ∈ R, 0 < a ≠ 1) 1 1 k.lna 1/ sin2 x = (1- cos2x ) 2/ cos2 x = (1+cos2x ) 2 2 1 6/ ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C (a ≠ 0) b. CÔNG TH C BI N ð I TÍCH THÀNH T NG a 1 1 1/ cosa.cosb = cos ( a - b ) + cos ( a +b ) 7 / ∫ sin ( ax + b ) dx = - cos ( ax + b ) + C (a ≠ 0) 2 a 1 π 2/ sina.sinb = cos ( a - b ) - cos ( a + b ) 8 / ∫ tgx dx = - ln cosx + C (x ≠ 2 + kπ ) 2 1 9/ ∫ cotgx dx = ln sinx + C (x ≠ k π ) 3/ sina.cosb = sin ( a - b ) + sin ( a + b ) 2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 4
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI II. TÍCH PHÂN: II.1. ð NH NGHĨA TÍCH PHÂN XÁC ð NH: Gi s hàm s f(x) liên t c trên m t kho ng K, a và b là hai ph n t b t kỳ c a K, F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x) trên K. Hi u F(b) – F(a) ñư c g i là tích phân t a ñ n b c a f(x). Ký hi u: b b ∫ f(x)dx = F(x) = F(b)-F(a) a a II.2. CÁC TÍNH CH T C A TÍCH PHÂN: a 1/ ∫ f (x )dx =0 a a b 2/ ∫ f (x )dx = −∫ f (x )dx b a b b 3/ ∫ k.f (x )dx = k.∫ f (x )dx (k ≠ 0) a a b b b 4/ ∫ [f (x ) ± g(x )]dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g(x )dx a a a b c b 5/ ∫ f(x)dx = ∫ f (x )dx + ∫ f (x )dx v i c∈(a;b) a a c b 6 / N u f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ [a;b ] thì ∫ f (x )dx ≥ 0 . a b b 7 / N u f (x ) ≥ g (x ), ∀x ∈ [a;b ] thì ∫ f (x )dx ≥ ∫ g(x )dx . a a b 8 / N u m ≤ f (x ) ≤ M , ∀x ∈ [a;b ] thì m(b − a ) ≤ ∫ f (x )dx ≤ M (b − a ) . a t 9 / t bi n thiên trên [a;b ] ⇒ G (t ) = ∫ f (x )dx là m t nguyên hàm c a f (t ) và G (a ) = 0 a II.3. TÍNH TÍCH PHÂN B NG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH: b Chú ý 1: ð tính tích phân I = ∫ f (x )dx ta phân tích f (x ) = k1 f1(x ) + ... + km fm (x ) a Trong ñó: ki ≠ 0 (i = 1,2, 3,..., m ) các hàm fi (x ) (i = 1,2, 3,..., m ) có trong b ng nguyên hàm cơ b n. VD4: Tính các tích phân sau: Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 5
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI 2 2 1) I = ∫(3x 2 - 4x +3)dx =(x 3 - 2x 2 +3x) -1 -1 = (2 3 - 2.2 2 +3.2) -((-1)3 - 2.(-1)2 +3.(-1)) = 12 Nh n xét: Câu 1 trên ta ch c n áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 1/ và 2/ trong b ng nguyên hàm. 2 3x 4 -6x 3 + 4x 2 - 2x + 4 2) I = ∫ dx 1 x2 Nh n xét: Câu 2 trên ta chưa áp d ng ngay ñư c các công th c trong b ng nguyên hàm, trư c h t tách phân s trong d u tích phân (l y t chia m u) r i áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 1/, 2/, 3/ trong b ng nguyên hàm. 2 2 3x 4 -6x 3 + 4x 2 - 2x + 4 2 4 ⇒ I= ∫ 2 dx = ∫(3x 2 -6x + 4 - + 2 )dx 1 x 1 x x 4 2 = (x 3 -3x 2 + 4x - 2ln |x |- ) = 4 - 2ln2 x 1 2 x 2 -5x +3 3) I = ∫ dx 0 x +1 Nh n xét: Câu 3 trên ta cũng chưa áp d ng ngay ñư c các công th c trong b ng nguyên hàm, trư c h t phân tích phân s trong d u tích phân (l y t chia m u) r i áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 1/, 2/ trong b ng nguyên hàm và công th c 3/ b sung. 2 2 2 x -5x +3 9 ⇒ I= ∫ dx = ∫ x − 6 + dx 0 x +1 0 x +1 x2 2 = -6x +9ln | x +1 | = 2 -12 +9ln3 = 9ln3 -10 2 0 1 4) I = ∫e x (2xe -x +5 x e-x -e-x ) dx 0 Nh n xét: Câu 4: bi u th c trong d u tích phân có d ng tích ta cũng chưa áp d ng ngay ñư c các công th c trong b ng nguyên hàm, trư c h t nhân phân ph i rút g n r i áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 1/, 2/, 5/ trong b ng nguyên hàm. 1 1 2 5x 1 4 ⇒ I = ∫e (2xe +5 e -e ) dx = ∫ (2x +5 -1 ) dx = x + x -x x -x -x x -x = 0 0 ln5 0 ln5 π 4 π 2 5) I = ∫(4cosx +2sinx - 2 )dx =(4sinx - 2cosx - 2tgx) 4 = 2 2 - 2 - 2+2 = 2 0 cos x 0 Nh n xét: Câu 5 trên ta ch c n áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 6/, 7/ và 8/ trong b ng nguyên hàm. Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 6
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π 8 π 6) I = ∫(4sin2x - 12cos4x)dx = (-2cos2x - 3sin4x) 8 = - 2 -3 + 2 = -1- 2 0 0 Nh n xét: Câu 6 trên ta cũng ch c n áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 6/ , 7/ trong b ng nguyên hàm ph n các công th c b sung. π 12 π ∫ sin 2 7) I = )dx(2x - 0 4 Nh n xét: Câu 7 h c sinh có th sai vì s d ng nh m công th c 2/ trong b ng b ng π nguyên hàm c t bên ph i, b i ñã xem u 2 = sin 2(2x -) (hơi gi ng ñ o hàm hàm s h p). 4 V i câu 7 trư c h t ph i h b c r i s d ng công th c 6/ trong b ng nguyên hàm ph n các công th c b sung. π π π 12 π 1 12 π 1 12 ∫ sin ∫ 1 - cos(4x - 2 ) dx = 2 ∫ (1 - sin4x )dx 2 ⇒ I= (2x - )dx = 0 4 2 0 0 π 1 1 1 π 1 π 1 1 π 1 = x + cos4x 12 = + cos - 2 0 + 4 cos0 = 24 - 16 2 4 0 2 12 4 3 π 16 8/ I = ∫ cos6x.cos2xdx 0 Nh n xét: câu 8: bi u th c trong d u tích phân có d ng tích ta cũng chưa áp d ng ngay ñư c các công th c trong b ng nguyên hàm, trư c h t ph i bi n ñ i lư ng giác bi n ñ i tích thành t ng r i áp d ng tính ch t 4 và s d ng công th c 6/ trong b ng nguyên hàm ph n các công th c b sung. π π π 16 1 16 1 1 1 ⇒ I = ∫ cos6x.cos2xdx = 0 2 ∫ (cos8x +cos4x )dx = 2 8 sin8x + 4 sin4x 0 16 0 π 1 π 1 1 1 1 2 1 = 1 1 2 8 2 4 4 2 8 1 sin + sin − sin 0 + sin 0 = + 4 2 8 = 8 16 1+ 2 ( ) 2 ∫x 2 9) I = -1dx -2 Nh n xét: Câu 9 bi u th c trong d u tích phân có ch a giá tr tuy t ñ i, ta hư ng h c sinh kh d u giá tr tuy t ñ i b ng cách xét d u bi u th c x2 – 1 trên [-2;2] và k t h p v i tính ch t 5/ c a tích phân ñ kh giá tr tuy t ñ i. Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 7
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI 2 -1 1 2 ⇒ I= ∫x ∫ (x -1 )dx − ∫ ( x 2 - 1 ) dx + ∫ ( x 2 -1 )dx 2 2 -1dx = -2 -2 -1 1 x -1 x 3 1 x 2 3 3 = -x − -x + -x = 5 3 -2 3 -1 3 1 3 3x +9 10) I = ∫ 2 dx 2 x - 4x -5 Nh n xét: Câu 10 trên ta không th c hi n phép chia ña th c ñư c như câu 2 và 3, m t khác bi u th c dư i m u phân tích ñư c thành (x -5)(x +1) nên ta tách bi u th c 3x+9 A B 4 1 trong d u tích phân như sau: 2 = + = - (phương pháp h s x - 4x -5 x -5 x+1 x -5 x+1 b t ñ nh) 3 3 3x +9 4 1 dx = ( 4ln | x -5 |-ln |x +1 |) 3 ⇒ I= ∫ 2 dx = ∫ - 2 2 x - 4x -5 x -5 x +1 2 4 = 4ln2 -ln4 - 4ln3 +ln3 = 2ln2 -3ln3 = ln 27 a'x +b' Chú ý 2: ð tính I = ∫ dx (b 2 - 4ac ≥ 0) ta làm như sau: ax 2 +bx + c b 2 TH1: N u b 2 - 4ac = 0 , khi ñó ta luôn có s phân tích ax 2 +bx + c = a(x + ) 2a b ba' ba' a'(x + )+b' - a' dx b' - dx 2a 2a dx = ⇒ I= ∫ b ∫ b + a2a ∫ a x+ b a(x + )2 (x + )2 2a 2a 2a TH2: N u b 2 - 4ac >0 ⇒ ax 2 + bx + c = a(x - x1 )(x - x 2 ) . Ta xác ñ nh A,B sao cho A+ B = a' a'x + b' = A(x - x1 )+ B(x - x 2 ) , ñ ng nh t hai v ⇒ Ax1 + Bx 2 = -b' 1 A(x - x1 )+ B(x - x 2 ) 1 A B I= ∫ dx = ∫( + )dx . a (x - x1 )(x - x 2 ) a x - x 2 x - x1 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 8
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI Chú ý 3: P(x) TH1: ð tính I = ∫ dx ta làm như sau: (x -a1 )(x -a2 )...(x -an ) P(x) A1 A2 An = + +...+ (x -a1 )(x -a2 )...(x -an ) (x -a1 ) (x -a2 ) (x -an ) P(x) TH2: ð tính I = ∫ dx ta làm như sau: (x -a1 ) (x -a2 )k ...(x - an )r m P(x) A1 A2 Am m k r = m + m -1 + ...+ + ... (x -a1 ) (x -a2 ) ...(x -an ) (x - a 1 ) (x - a 2 ) (x - a m ) P(x) TH3: ð tính I = ∫ dx v i P(x) và Q(x) là hai ña th c: Q(x) * N u b c c a P(x) l n hơn ho c b ng b c c a Q(x) thì l y P(x) chia cho Q(x). * N u b c c a P(x) nh hơn b c c a Q(x) thì tìm cách ñưa v các d ng trên. Nh n xét: Ví d 4 trên g m nh ng bài t p tính tích phân ñơn gi n mà h c sinh có th áp d ng ngay b ng công th c nguyên hàm ñ gi i ñư c bài toán ho c v i nh ng phép bi n ñ i ñơn gi n như nhân phân ph i, chia ña th c, ñ ng nh t hai ña th c, bi n ñ i tích thành t ng...Qua ví d 4 này nh m giúp các em thu c công th c và n m v ng phép tính tích phân cơ b n. BÀI T P ð NGH 1: Tính các tích phân sau: 1 2 1) I = ∫(x x + 2x 3 +1)dx 2x 2 x + x 3 x - 3x + 1 2) Ι = ∫ dx 0 1 x2 0 2 x 3 -3x 2 -5x +3 ∫ (x + x - 3 ) dx 2 ∫ 2 3) I = dx 4) I = -1 x -2 -2 π π 6 12 5) I = ∫ (sinx + cos2x - sin3x )dx 0 6) I = ∫ 4sinx.sin2x.sin3xdx 0 π 16 2 ∫x 2 ∫ cos 4 8) I = + 2x -3 dx 7) I = 2xdx 0 -2 4 1 dx dx 9) I = ∫ 2 10) I = ∫ 1 x -5x +6 x +1+ x 0 2 x + 2x +6 x 2 +1 11) I = ∫ dx 12) I = ∫ dx (x -1)(x - 2)(x - 4) (x -1)3 (x +3) xdx x 7 dx 13) I = ∫ 4 14) I = ∫ x -6x 2 +5 (1+ x 4 )2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 9
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI II.4. TÍCH PHÂN B NG PHƯƠNG PHÁP ð I BI N S : II.4.1. Phương pháp ñ i bi n s lo i 1: b Ta có chú ý (SGK trang 123): Tích phân ∫ f(x)dx a ch ph thu c vào hàm s f(x), c n a và b mà không ph thu c vào cách ký hi u bi n s tích phân. T c là: b b b ∫ f(x)dx = ∫ f(t)dt = ∫ f(u)du = ... a a a Trong m t s trư ng h p tính tích phân mà không tính tr c ti p b ng công th c hay qua các bư c phân tích ta v n không gi i ñư c. Ta xét các trư ng h p cơ b n sau: VD5: Tính các tích phân sau: 2 2 dx 1) I = ∫ 0 2 -x2 Phân tích: Bi u th c trong d u tích phân có ch a căn b c hai, ta không kh căn b ng phép bi n ñ i bình phương hai v ñư c, ta th tìm cách bi n ñ i ñưa căn b c hai v 2 2 d ng A 2 , khi ñó ta s liên tư ng ngay ñ n công th c: 1-sin x = cos x = cosx , do ñó: π π ð t x = 2sint ⇒ dx = 2costdt , t ∈ - ; 2 2 2 2 π ð i c n: x= ⇒ 2sint = ⇒t = 2 2 6 x =0 ⇒ 2sint = 0 ⇒ t = 0 π π π π 6 2cost.dt 6 2cost.dt 6 π π ⇒ I= ∫ =∫ = ∫ dt = t = 6 ( vì t ∈ 0; ⇒ cost > 0 ) 6 0 2 2 2 -2sin t 0 2(1-sin t) 0 6 0 2 dx Trong VD trên khi ta thay ñ i như sau: I = ∫ 0 2 -x2 . H c sinh làm tương t và π 1 ñư c k t qu I = . K t qu trên b sai vì hàm s f (x) = không xác ñ nh khi x= 2 . 2 2-x2 Do ñó khi ra ñ d ng trên Giáo viên c n chú ý: hàm s f (x) xác ñ nh trên [a;b] Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 10
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI 6 2 2) I = ∫ 0 3 - x 2 dx π π ð t x = 3 sint ⇒ dx = 3 costdt , t ∈ - ; 2 2 6 6 π ð i c n: x= ⇒ 3sint = ⇒t = 2 2 4 x =0 ⇒ 2sint = 0 ⇒ t = 0 π π π π 4 4 34 3 1 3 π 1 ⇒I = ∫ 3 -3sin t . 3cost.dt = ∫ 3cos t.dt = ∫ (1+cos2t ).dt = t+ sin2t = + 2 2 4 0 0 20 2 2 24 2 0 β β dx a) Khi g p d ng ∫ α a 2 - x 2 dx hay ∫ α a2 - x 2 (a > 0) π π ð t x = a.sint ⇒dx = a.cost.dt , t ∈ - ; 2 2 2 2 2 2 2 ( ð bi n ñ i ñưa căn b c hai v d ng A 2 , t c là: a -a sin x = a cos x =a. cosx ) π π ð i c n: x = β ⇒ t = β’ ∈ - ; 2 2 π π x = α ⇒ t = α’ ∈ - ; 2 2 π π π π Lưu ý: Vì t ∈ - ; ⇒ α ', β ' ∈ - ; ⇒ cost > 0 2 2 2 2 β β' β' ⇒ ∫ a - x dx = 2 2 ∫ a -a sin t .acostdt = ∫ a 2cost 2dt , h b c cos2t. 2 2 2 α α' α' β β' β' dx a.costdt hay ∫ α =∫ = ∫ dt a 2 - x 2 α ' a 2 -a 2sin 2 t α ' ð n ñây, công th c nguyên hàm không ph thu c vào bi n s nên ta tính ñư c tích phân theo bi n s t m t cách d dàng. ñây ta c n lưu ý: Bi u th c trong d u tích phân này là hàm s theo bi n s t ñơn ñi u trên [α;β]. Ta m r ng tích phân d ng trên như sau: β β dx b) Khi g p d ng ∫ α a 2 -u 2(x)dx hay ∫ α a 2 - u 2(x) (a > 0) π π ð t u(x) = a.sint ⇒ u'(x).dx = a.cost.dt , t ∈ - ; 2 2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 11
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π π ð i c n: x = β ⇒ t = β’ ∈ - ; 2 2 π π x = α ⇒ t = α’ ∈ - ; 2 2 6 6 2+ 2+ 2 2 3 - (x -2 ) dx 2 VD6: Tính tích phân sau: I = ∫ 2 -x 2 + 4x -1 dx . Ta có: I = ∫ 2 π π ð t x - 2 = 3 sint ⇒ dx = 3 cost.dt , t ∈ - ; 2 2 6 2 π ð i c n: x = 2+ ⇒ sint = ⇒t = 2 2 4 x = 2 ⇒ sint = 0 ⇒ t = 0 π π 4 4 ⇒ I= ∫ 3 - 3sin 2 t . 3 cost.dt = ∫ 3cos 2 t.dt 0 0 π π 3 4 3 1 3 π 1 = ∫ (1+ cos2t ).dt = t + sin2t 4 = + 20 2 2 24 2 0 2 dx VD7: Tính tích phân sau: I = ∫ dx 0 2+x 2 Nh n xét: Ta th y tam th c b c hai m u s vô nghi m nên ta không s d ng phương pháp h s b t ñ nh như ví d 4.10 và không phân tích bi u th c trong d u tích phân ñư c như chú ý 2 và chú ý 3. π π ð t: x = 2tgt ⇒ dx = 2. (1+tg 2t )dt , t ∈ - ; 2 2 π ð i c n: x = 2 ⇒ 2tgt = 2 ⇒ t = 4 x =0 ⇒ 2tgt = 0 ⇒ t = 0 π π 2.(1+tg 2t )dt 4 2 π 4 2 4 2π ⇒ I= ∫ 2 = ∫ dt = t = 0 2+2tg t 0 2 2 8 0 β dx c) Khi g p d ng +x2 ∫ (a > 0) αa 2 Nh n xét: a2 + x2 = 0 vô nghi m nên ta không phân tích bi u th c trong d u tích phân ñư c như chú ý 2 và chú ý 3. π π ð t x = a.tgt ⇒ dx = a. (1+ tg t ) dt , t ∈ - ; 2 2 2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 12
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π π ð i c n: x = β ⇒ t = β’ ∈ - ; 2 2 π π x = α ⇒ t = α’ ∈ - ; 2 2 Ta xét ví d tương t ti p theo: 1+ 2 dx VD8: Tính tích phân sau: I = ∫ 1 2 x -2x+3 Nh n xét: Ta th y tam th c b c hai m u s vô nghi m nên ta phân tích m u s ñư c thành: a2 + u2(x). 1+ 2 1+ 2 dx dx Ta có: I = ∫ 1 2 x -2x+3 = ∫ 1 2+ ( x -1) 2 π π ð t x -1= 2tgt ⇒ dx = 2. (1+tg 2t )dt , t ∈ - ; 2 2 ð i c n: π x = 1+ 2 ⇒ tgt = 1 ⇒ t = 4 x = 1 ⇒ tgt = 0 ⇒t = 0 π π 2.(1+tg 2t )dt 4 2 π 4 2 2π ⇒ I= ∫ 4 2 = ∫ dt = t = 0 2+2tg t 0 2 2 8 0 V y: β dx d) Khi g p d ng ∫ +u 2 (x ) αa 2 (a > 0) V i tam th c b c hai a 2 +u 2 (x ) vô nghi m thì π π ð t u(x) = a.tgt ⇒ u'(x)dx = a.(1+tg 2t )dt , t ∈ - ; 2 2 π π ð i c n: x = β ⇒ t = β’ ∈ - ; 2 2 π π x = α ⇒ t = α’ ∈ - ; 2 2 Tóm l i: Phương pháp ñ i bi n s d ng 1: ð nh lý: N u 1. Hàm s x = u(t) có ñ o hàm liên t c, ñơn ñi u trên ño n [α;β]. 2. Hàm s h p f [u(t)] ñư c xác ñ nh trên ño n [α;β]. Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 13
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI 3. u(α) = a, u(β) = b. b β thì ∫ f(x)dx = α f [u(t)]u'(t).dt a ∫ T ñó ta rút ra quy t c ñ i bi n s d ng 1 như sau: B1: ð t x = u(t) (v i u(t) là hàm có ñ o hàm liên t c trên [α ;β ] , f(u(t)) xác ñ nh trên [α ;β ] và u(α ) = a, u( β ) = b ) và xác ñ nh α , β b β β B2: Thay vào ta có: I = ∫ f(u(t)).u'(t)dt = ∫ g(t)dt = G(t) α = G( β ) -G (α ) a α M t s d ng khác thư ng dùng phương pháp ñ i bi n s dang 1: 1 a * Hàm s trong d u tích phân ch a a 2 -b 2 x 2 hay ta thư ng ñ t x = sint a 2 -b 2 x 2 b 1 a * Hàm s trong d u tích phân ch a b 2 x 2 - a 2 hay ta thư ng ñ t x = b2 x 2 - a 2 bsint 1 a * Hàm s trong d u tích phân ch a 2 2 2 ta thư ng ñ t x = tgt a +b x b a * Hàm s trong d u tích phân ch a x(a -bx) ta thư ng ñ t x = sin 2t b BÀI T P ð NGH 2: Tính các tích phân sau: 1 1 2 x2 1) I = ∫ x 1 - x dx 2) I = ∫ dx 2 0 0 4 - 3x 1 2 x x2 - 1 3) I = ∫ 0 3 + 2x - x 2 dx 4) I = ∫ x dx 1 3 2 1 x +1 dx 5) I = ∫ x(2 - x) dx 6) I = ∫ 2 0 x + x +1 1 1 Hư ng d n: Câu 4: ð t x = Câu 5: ð t x = 2sin 2t sint π VD9: Ch ng minh r ng: N u hàm s f(x) liên t c trên 0; thì 2 π π 2 2 ∫ f (sinx )dx = ∫ f (cosx )dx 0 0 Áp d ng phương pháp trên ñ tính các tích phân sau : π π 2 4 4 sin x 1) I = ∫ dx 2) I = ∫ ln(1+ tgx)dx 0 sin 4x + cos 4x 0 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 14
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI Gi i π 2 π VT = ∫ f (sinx )dx ð t x= 2 - t ⇒ dx = -dt . 0 π π ð i c n x =0 ⇒t = ;x= ⇒t =0 2 2 π π 0 2 ⇒ VT = − ∫ f sin − t dt = ∫ f (cosx )dx = VP (ñpcm) π 2 0 2 Áp d ng phương pháp trên ñ tính các tích phân sau : π 2 sin 4x 1) I = ∫ 4 4 dx 0 sin x + cos x π ð t x= - t ⇒ dx = -dt . 2 π π ð i c n x =0 ⇒t = ;x= ⇒t =0 2 2 π π π 0 sin 4( - t) 2 cos t 4 2 cos 4x I= - ∫ 2 π π dt = ∫ 4 4 dt = ∫ 4 4 dx π sin 4( - t)+ cos 4( - t) 0 sin t + cos t 0 sin x + cos x 2 2 2 π π π 2 sin x 4 cos x 2 2 π π 4 ⇒ 2I = ∫ sin 4x + cos 4x dx + ∫ 4 4 dx = ∫ dx = ⇒ I = . 0 0 sin x + cos x 0 2 4 π 4 2) I = ∫ ln(1+ tgx)dx 0 ð t x = π - t ⇒ dx = -dt 4 π π ð i c n x =0 ⇒t = ;x= ⇒t =0 4 4 π π π 0 π 1-tgt 4 4 4 ⇒ I = - ∫ ln[1+tg( -t)]dt = ∫ ln(1+ )dt = ∫ [ln2 -ln(1+tgt)]dt = ln2. ∫ dt - I π 4 0 1+tgt 0 0 4 πln2 π.ln2 ⇒2I = ⇒I = 4 8 BÀI T P ð NGH 3: Tính các tích phân sau: Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 15
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π π 2 n n 2 π 1) ∫ sin xdx = ∫ cos xdx HD: ð t x = -t . 0 0 2 a 2) Cho I = ∫ f(x)dx . CMR: -a a a) I = 2 ∫ f(x)dx n u f(x) là hàm s ch n. 0 b) I = 0 n u f(x) là hàm s l . b b f(x) 3) Ch ng minh r ng: N u f(x) là hàm s ch n thì ∫ x dx = ∫ f(x)dx . -b a + 1 0 2 2x 2 + 1 Áp d ng: Tính I = ∫ x dx . -2 2 + 1 π ππ 4) Ch ng minh r ng: ∫ xf(sinx)dx = ∫ f(sinx)dx (HD: ð t x = π - t ) 20 0 π xsinx Áp d ng: Tính I = ∫ 4+ sin 2 x dx . 0 BÀI T P ð NGH 4: Tính các tích phân sau: (Các ñ tuy n sinh ð i h c) 2 1 2 x2 a) I = ∫ dx (ðH TCKT 1997) b) I = ∫ (1- x ) dx 2 3 (ðH Y HP 2000) 0 1- x 2 0 2 a c) I = ∫ x 2 4 - x 2 dx (ðH T.L i 1997) d) I = ∫ x 2 a 2 - x 2 dx (ðH SPHN 2000) 0 0 3 2 1 dx dx e) I = ∫x (ðH TCKT 2000) f) I = ∫ (ðH T.L i 2000) 1 1- x 2 0 x + 4x 2 +3 4 2 1 2 dx dx g) I = ∫ (ðH N.Ng 2001) h) I = ∫x (ðH BKHN 1995) -1 (1+ x )2 2 2 3 x 2 -1 II.4.2. Phương pháp ñ i bi n s lo i 2: (D ng ngh ch) b N u tích phân có d ng ∫ f u(x) u'(x)dx a ð t: u = u(x) ⇒ du = u'(x)dx ð i c n: x = b ⇒ u2 = u(b) x = a ⇒ u1 = u(a) u2 ⇒ I = ∫ f (u )du u1 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 16
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI a) M t s d ng cơ b n thư ng g p khi ñ i bi n s lo i 2:(D ng ngh ch) Trong m t s trư ng h p tính tích phân b ng phương pháp phân tích hay tính tích phân b ng tích phân ñ i bi n s lo i 1 không ñư c nhưng ta th y bi u th c trong d u tích phân có ch a: 1. Lũy th a thì ta th ñ t u b ng bi u th c bên trong c a bi u th c có ch a lũy th a cao nh t. 2. Căn th c thì ta th ñ t u b ng căn th c. 3. Phân s thì ta th ñ t u b ng m u s . 4. cosx.dx thì ta th ñ t u = sinx. 5. sinx.dx thì ta th ñ t u = cosx. dx 6. 2 hay (1 + tg2x)dx thì ta th ñ t u = tgx. cos x dx 7. 2 hay (1 + cotg2x)dx thì ta th ñ t u = cotgx. sin x dx 8. và ch a lnx thì ta th ñ t u = lnx. x VD 10: Tính các tích phân sau: 1 1. a) I = ∫(x +1) x dx 3 5 2 0 du ð t: u = x +1 ⇒ du = 3x dx ⇒ x dx = 3 2 2 3 ð i c n: x 0 1 u 1 2 2 du 1 2 5 u6 2 2 6 16 7 ⇒ I = ∫ u5 = ∫ u du = = - = 1 3 31 18 1 18 18 2 π 2 b) I = ∫(1+sinx )3 .cosx.dx (Tương t ) 0 2 2. a) I = ∫ 4+3x 2 .12x.dx 0 ð t: u = 4+3x 2 ⇒ u 2 = 4+3x 2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 17
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI ⇒ 2udu = 6xdx ⇒ 12xdx = 4udu ð i c n: x 0 2 u 2 4 4 4 4 4u 3 4.43 4.2 3 224 ⇒ I = ∫ u.4u.du = ∫ 4u 2 .du = = - = 2 2 3 2 3 3 3 2 2 b) I = ∫ 1+2x 2 .x 3 .dx (HD: I = ∫ x 2 . 1+2x 2 .xdx ) 0 0 u2 -1 ð t u = 1+2x 2 ⇒ u 2 = 1+2x 2 ⇒ x 2 = 2 udu ⇒ 2udu = 4xdx ⇒ xdx = ... 2 1 x2 c) I = ∫ 3 dx ð t u 3 = 3 1+7x 3 ⇒ u 3 = 1+7x 3 0 1+7x 3 u 2du ⇒ 3u 2du = 21x 2dx ⇒ x 2dx = 7 ð i c n: x 0 1 u 1 2 2 2 2 2 2 u 1 1u 2 2 12 3 ⇒I = ∫ du = ∫ udu = = - = 1 7u 71 14 1 14 14 14 1 1 x3 x 2 .x 3.a) I = ∫ dx Ta có: I = ∫ dx x 2 +1 0 0 x 2 +1 ð t u = x 2 +1 ⇒ x 2 = u -1 du ⇒ du = 2xdx ⇒ xdx = 2 ð i c n: x 0 1 u 1 2 2 u -1 12 1 2 1 1 ⇒ I= ∫ du = ∫ 1- du = (u -ln |u |) = (2 -ln2 -1 ) = (1-ln2 ) 1 2u 2 1 u 1 2 2 2 x2 b) I = ∫ dx (HD: ð t u = x 3 +2 ) 1 x 3 +2 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 18
- CHUYÊN ð :”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUY N DUY KHÔI π 6 4.a) I = ∫ sin x.cosx.dx ð t: u = sinx ⇒ du = cosx.dx 4 0 ð i c n: π x 0 6 1 u 0 2 1 1 2 u5 2 1 ⇒ I = ∫ u du = 4 = 0 5 0 160 π 2 sinx b) I = ∫ dx (HD: ð t u = 1+3cosx ) 0 1+3cosx π 2 c) I = ∫ 1+3sinx.cosxdx (HD: ð t u = 1+3sinx ) 0 π 2 sin2x +sinx 5.a) I = ∫ dx (ð ðH kh i A – 2005) 0 1+3cosx π π 2sinxcosx +sinx 2 2 sinx (2cosx +1 ) Ta có I = ∫ dx = ∫ dx 0 1+3cosx 0 1+3cosx u2 -1 ð t u = 1+3cosx ⇒ u 2 = 1+3cosx ⇒ cosx = 3 -2udu ⇒ 2udu = -3sinxdx ⇒ sinxdx = 3 ð i c n: π x 0 2 u 2 1 u -1 -2udu 2 2 +1 1 2 3 3 dx = 2 ⇒I = ∫ u 9∫ (2u 2 + 1 )du 2 1 2 2u 3 2 2 2.2 3 2.13 34 = +u = +2 - -1 = 9 3 1 9 3 3 27 Trư ng THPT Nam Hà – Biên Hòa – ð ng Nai Trang 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề tích phân
152 p |
8229 |
2450
-
Chuyên đề "Các phương pháp tính tích phân"
39 p |
3561 |
1200
-
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2011
31 p |
875 |
456
-
CHUYÊN ĐỀ 9 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
18 p |
1054 |
419
-
Các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thức
7 p |
1585 |
403
-
Phương pháp và kỹ thuật điển hình trong tích phân
0 p |
704 |
288
-
Chuyên đề: Các phương pháp tính tích phân
39 p |
568 |
225
-
Trắc nghiệm sinh ôn thi đại học - CÁC PHƯƠNG PHÁP LAI
10 p |
230 |
130
-
Tài liệu ôn thi môn sinh : các phương pháp lai
10 p |
230 |
110
-
Chuyên đề ôn thi ĐH số 9: Phương pháp tọa độ trong không gian
18 p |
215 |
106
-
Chuyên đề Các phương pháp giải phương trình - Bất phương trình mũ và logarit
10 p |
248 |
81
-
Luyện thi vào ĐH: Các phương pháp bảo toàn
4 p |
169 |
64
-
Những phương pháp tính tích phân
21 p |
135 |
60
-
Chuyên đề: Các phương pháp tính tích phân - GV: Nguyễn Duy Khôi
40 p |
83 |
33
-
Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p |
82 |
32
-
Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
4 p |
67 |
32
-
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp tính tích phân - Thầy Đặng Việt Hùng
7 p |
77 |
28

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=lgil1ha87ii9skgabdmp68tsa3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Trang chủ
Nhạc zin zin
Những chú sóc siêu quậy
39 Lượt tải 1182 Lượt nghe
30001 59072
24855 11367
19669 12434
18070 35665
17359 253640
14129 17887
13453 390281
13403 57446
12338 181314
11220 32547
149 115731
360 100918
996 96991
3435 78274
3368 69371
4054 66552
575 65237
24857 11369
3496 3070
4529 2937
30001 59077
4378 11056
1790 23280
5857 16216
4832 12527
1399 38924

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

X-XSS-Protection: 1; mode=block

X-Content-Type-Options: nosniff


text:
Trang chủ
Nhạc theo tên
Theo tên Bách
25 Lượt tải 722 Lượt nghe
30001 59072
24855 11367
19669 12434
18070 35665
17359 253640
14129 17887
13453 390281
13403 57446
12338 181314
11220 32547
149 115731
360 100918
996 96991
3435 78274
3368 69371
4054 66552
575 65237
24857 11368
3496 3070
4529 2937
30001 59074
4378 11056
1790 23280
5857 16215
4832 12527
1399 38924


text:
Ông Lê Văn Sinh, Phó Giám đốc Sở Giao thông Vận tải Quảng Nam khẳng định: việc Phó Chủ tịch UBND huyện Bắc Trà My ký công văn chỉ đạo ngành chức năng huyện cấm xe khách 92K-4403 chạy tuyến Trà My – Trà Bui là sai thẩm quyền, cấm xe này mà cho xe khách khác chạy là “ưu ái” quá mức.
“Bộ trưởng cũng không được phép cấm”
Như tin đã đưa, ngày 11.12 vừa qua, ông Nguyễn Nhuần, Phó Chủ tịch UBND huyện Bắc Trà My (tỉnh Quảng Nam) ký Công văn số 2259 chỉ đạo Phòng Kinh tế – Hạ tầng, Công an huyện, UBND xã Trà Bui cấm xe khách 92K-4403 chạy tuyến đối lưu từ thị trấn Trà My đi trung tâm xã Trà Bui.
Mặc nhiên, công văn này chỉ thừa nhận cho xe khách 92K-6998 của ông Võ Hồng Hải được phép chạy tuyến Trà Bui – Trà My.
Chỉ đạo của ông Phó Chủ tịch huyện không chỉ gây bức xúc cho Hợp tác xã Vận tải và Xây dựng huyện Bắc Trà My mà còn ảnh hưởng đến nhu cầu đi lại của đông đảo cán bộ, nhân dân, đồng bào dân tộc thiểu số.
Chiều ngày 21.12, làm việc với báo chí xung quanh việc “ngăn sông cấm chợ” rất khó hiểu này, ông Lê Văn Sinh, Phó Giám đốc Sở GTVT Quảng Nam cho biết: Muốn mở tuyến cố định từ bến xe trung tâm thị trấn Trà My đi lên trung tâm xã Trà Bui theo quy định thì hai đầu đều phải có bến xe.
Tuy nhiên, ở trung tâm xã Trà Bui chưa có bến xe nên Sở GTVT chưa cấp tuyến cố định cho cả hai xe 92K-6998 và 92K-4403 mà chỉ cấp phù hiệu cho hai xe này chạy hợp đồng. Đây là xe vận tải hành khách theo hợp đồng theo Thông tư 63 của Bộ GTVT.
“Khi Sở đã cấp phép chạy hợp đồng cho cả hai xe 92K-6998 và 92K-4403 thì cả hai xe này không những được phép chạy chở khách ở Trà My, Trà Bui mà còn được phép chạy chở khách trong cả nước”, ông Sinh khẳng định.
Phó Giám đốc Sở GTVT cho biết thêm, Phòng Kinh tế – Hạ tầng huyện Bắc Trà My chỉ có chức năng quản lý bến xe trung tâm thị trấn Trà My vì đây là bến xe do UBND huyện đầu tư xây dựng và bến xe này chỉ có thẩm quyền cấp lệnh xuất bến cho các xe, chứ cũng không có thẩm quyền cho phép xe này chạy mà không cho xe khác chạy, cũng như không được phép cấp tuyến cố định.
Trả lời về công văn của ông Nguyễn Nhuần cấm xe khách 92K-4403, qua đó có dấu hiệu ưu ái cho riêng xe khách 92K-6998 chạy, ông Lê Văn Sinh khẳng định: “Ông Nhuần và UBND huyện Bắc Trà My không có thẩm quyền cấm xe khách 92K-4403 chạy chở khách từ thị trấn Trà My đi Trà Bui mà cho xe khách 92K-6998 được chở khách chạy từ Trà Bui xuống Trà My, và ngược lại.
UBND huyện không có thẩm quyền, và kể cả Bộ trưởng Bộ GTVT cũng không được phép cấm!”.
Sẽ yêu cầu hủy văn bản không đúng thẩm quyền
Theo vị này, nếu UBND huyện xét thấy đoạn đường từ thị trấn Trà My đi lên xã Trà Bui xảy ra việc cầu đường hư hoặc đường ngập lũ, không đảm bảo an toàn cho tính mạng người dân thì phải cấm tất cả các loại xe lưu thông.
“Đây là cấm với điều kiện để đảm bảo an toàn tính mạng cho người dân chứ không thể cấm xe này mà ưu ái cho xe khác chạy được”.
Ông Sinh cho rằng, việc ông Nguyễn Nhuần ra công văn cấm xe khách 92K-4403 chạy chở khách từ Trà My đi Trà Bui mà cho xe khách 92K-6998 được phép chạy cố định giờ giấc như vậy là “ưu ái quá mức”.
“Cái này thấy phục vụ lợi ích người dân, đảm bảo an toàn về giao thông cho người dân mà huyện cấm như vậy là không được. Đường sá Trà My đi Trà Bui xa xôi, đèo dốc trong khi nhu cầu đi lại của người dân, đặc biệt là đồng bào dân tộc thiểu số rất lớn cho nên cần phải cho cả hai xe chạy chở khách” – Phó Giám đốc Sở GTVT nói.
Ông Lê Văn Sinh cho biết sẽ đề nghị các bên liên quan báo cáo lại để nắm rõ sự việc và sẽ yêu cầu hủy văn bản không đúng thẩm quyền.

markdown:
*Ông Lê Văn Sinh, Phó Giám đốc Sở Giao thông Vận tải Quảng Nam khẳng định: việc Phó Chủ tịch UBND huyện Bắc Trà My ký công văn chỉ đạo ngành chức năng huyện cấm xe khách 92K-4403 chạy tuyến Trà My – Trà Bui là sai thẩm quyền, cấm xe này mà cho xe khách khác chạy là “ưu ái” quá mức.*
## “Bộ trưởng cũng không được phép cấm”
Như tin đã đưa, ngày 11.12 vừa qua, ông Nguyễn Nhuần, Phó Chủ tịch UBND huyện Bắc Trà My (tỉnh Quảng Nam) ký Công văn số 2259 chỉ đạo Phòng Kinh tế – Hạ tầng, Công an huyện, UBND xã Trà Bui cấm xe khách 92K-4403 chạy tuyến đối lưu từ thị trấn Trà My đi trung tâm xã Trà Bui.
Mặc nhiên, công văn này chỉ thừa nhận cho xe khách 92K-6998 của ông Võ Hồng Hải được phép chạy tuyến Trà Bui – Trà My.
Chỉ đạo của ông Phó Chủ tịch huyện không chỉ gây bức xúc cho Hợp tác xã Vận tải và Xây dựng huyện Bắc Trà My mà còn ảnh hưởng đến nhu cầu đi lại của đông đảo cán bộ, nhân dân, đồng bào dân tộc thiểu số.
Chiều ngày 21.12, làm việc với báo chí xung quanh việc “ngăn sông cấm chợ” rất khó hiểu này, ông Lê Văn Sinh, Phó Giám đốc Sở GTVT Quảng Nam cho biết: Muốn mở tuyến cố định từ bến xe trung tâm thị trấn Trà My đi lên trung tâm xã Trà Bui theo quy định thì hai đầu đều phải có bến xe.
Tuy nhiên, ở trung tâm xã Trà Bui chưa có bến xe nên Sở GTVT chưa cấp tuyến cố định cho cả hai xe 92K-6998 và 92K-4403 mà chỉ cấp phù hiệu cho hai xe này chạy hợp đồng. Đây là xe vận tải hành khách theo hợp đồng theo Thông tư 63 của Bộ GTVT.
“Khi Sở đã cấp phép chạy hợp đồng cho cả hai xe 92K-6998 và 92K-4403 thì cả hai xe này không những được phép chạy chở khách ở Trà My, Trà Bui mà còn được phép chạy chở khách trong cả nước”, ông Sinh khẳng định.
![ bien_ban_xe_khach](http://tamky.com/wp-content/uploads/2015/12/bien_ban_xe_khach_EFDO.jpg)
Phó Giám đốc Sở GTVT cho biết thêm, Phòng Kinh tế – Hạ tầng huyện Bắc Trà My chỉ có chức năng quản lý bến xe trung tâm thị trấn Trà My vì đây là bến xe do UBND huyện đầu tư xây dựng và bến xe này chỉ có thẩm quyền cấp lệnh xuất bến cho các xe, chứ cũng không có thẩm quyền cho phép xe này chạy mà không cho xe khác chạy, cũng như không được phép cấp tuyến cố định.
Trả lời về công văn của ông Nguyễn Nhuần cấm xe khách 92K-4403, qua đó có dấu hiệu ưu ái cho riêng xe khách 92K-6998 chạy, ông Lê Văn Sinh khẳng định: “Ông Nhuần và UBND huyện Bắc Trà My không có thẩm quyền cấm xe khách 92K-4403 chạy chở khách từ thị trấn Trà My đi Trà Bui mà cho xe khách 92K-6998 được chở khách chạy từ Trà Bui xuống Trà My, và ngược lại.
UBND huyện không có thẩm quyền, và kể cả Bộ trưởng Bộ GTVT cũng không được phép cấm!”.
## Sẽ yêu cầu hủy văn bản không đúng thẩm quyền
Theo vị này, nếu UBND huyện xét thấy đoạn đường từ thị trấn Trà My đi lên xã Trà Bui xảy ra việc cầu đường hư hoặc đường ngập lũ, không đảm bảo an toàn cho tính mạng người dân thì phải cấm tất cả các loại xe lưu thông.
“Đây là cấm với điều kiện để đảm bảo an toàn tính mạng cho người dân chứ không thể cấm xe này mà ưu ái cho xe khác chạy được”.
Ông Sinh cho rằng, việc ông Nguyễn Nhuần ra công văn cấm xe khách 92K-4403 chạy chở khách từ Trà My đi Trà Bui mà cho xe khách 92K-6998 được phép chạy cố định giờ giấc như vậy là “ưu ái quá mức”.
“Cái này thấy phục vụ lợi ích người dân, đảm bảo an toàn về giao thông cho người dân mà huyện cấm như vậy là không được. Đường sá Trà My đi Trà Bui xa xôi, đèo dốc trong khi nhu cầu đi lại của người dân, đặc biệt là đồng bào dân tộc thiểu số rất lớn cho nên cần phải cho cả hai xe chạy chở khách” – Phó Giám đốc Sở GTVT nói.
Ông Lê Văn Sinh cho biết sẽ đề nghị các bên liên quan báo cáo lại để nắm rõ sự việc và sẽ yêu cầu hủy văn bản không đúng thẩm quyền.

Server: cloudflare

Set-Cookie: __cfduid=d03fdd2603154d8da2ed978a59db275db1516116281; expires=Wed, 16-Jan-19 15:24:41 GMT; path=/; domain=.tamky.com; HttpOnly


text:
Đăng nhập
Phòng Giáo dục và Đào tạo Thanh Chương
Trường THCS Đồng Tường
Điện thoại:
02383823624
Email:
c2dongtuong.tc@gmail.com
Địa chỉ:
Thôn 3 Thanh Đồng - Thanh Chương - Nghệ An
Đăng nhập
Đăng ký
Hoạt động chuyên môn
Đăng nhập
Đăng ký
Trang chủ
Giới thiệu
Giới thiệu chung
Sơ đồ tổ chức
Ban Giám hiệu
Hội đồng trường
Công đoàn
Đoàn TNCS HCM
Tổ Hành chính- Văn phòng
Tổ Chuyên môn
Ban Thường trực PHHS
Tin tức - Thông báo
Tin tức từ Phòng
Thông báo từ Phòng
Hoạt động
Hoạt động chuyên môn
Hoạt động đoàn thể
Hoạt động ngoại khóa
Tin tức
Thông báo
Giáo án điện tử
Tin tức từ Sở
Thông báo từ Sở
Văn bản - Công văn
Văn bản pháp quy
Văn bản từ Phòng
Văn bản từ Sở
Tài nguyên
Thư viện ảnh
Video Clip
Tài liệu
E-Learning
Download
Hỏi đáp
Tra cứu
Bằng tốt nghiệp
Bảng điểm
Thời khóa biểu
Liên hệ
Website Phòng GD&ĐT
Danh mục tin
Liên kết website
Thống kê truy cập
Thống kê truy cập
Hôm nay :
6
Tháng 01 :
64
Năm 2018 :
64
Tổng số :
375
Trang chủ
Tin tức - Thông báo
Hoạt động
Hoạt động chuyên môn
Thư viện ảnh
Ngày khai giảng
Video Clip
Video mẫu 2
Nội dung mô tả video
Nhảy hiện đại
Văn bản mới
Số:
03/2017/TT-BGDĐT
Tên:
(Ban hành Chương trình giáo dục quốc phòng và an ninh trong trường trung cấp sư phạm, cao đẳng sư phạm và cơ sở giáo dục đại học)
Ngày ban hành: (27/04/2017)
-
Ngày hiệu lực: (27/04/2017)
Tài liệu mới
Bài tập toán số nguyên lớp 6
Tải xuống
Tài liệu toán lớp 6
Tải xuống
Trường THCS Đồng Tường
Địa chỉ:
Thôn 3 Thanh Đồng - Thanh Chương - Nghệ An
Điện thoại:
02383823624
Email:
c2dongtuong.tc@gmail.com

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate

Pragma: no-cache


text:
Xem cách Jailbreak iOS 6.0/6.0.1/6.1/6.1.1/6.1.2 bằng Evasi0n.
Nếu bạn đang có ý định jailbreak iOS 6.1.3 chúng tôi có 1 tin tốt và 1 tin xấu dành cho bạn:
- Tin xấu là bạn không thể jailbreak iOS 6.1.3 bằng evasi0n vì Apple đã vá lỗi bảo mật mà công cụ này khai thác, danh sách các lỗi được Apple công bố tại đây. Điều đó có nghĩa là nếu đã lỡ lên iOS 6.1.3 bạn không có cơ hội để dùng untethered jailbreak tại thời điểm này.
- Tin vui chỉ dành cho những máy iDevice sử dụng chip A4 (iPhone 4/iPod Touch 4) và iPhone 3GS, bằng cách dùng Redsn0w bạn có thể jailbreak được iOS 6.1.3 ở chế độ tethered. Nghĩa là phải dùng đến Redsn0w để kích boot khi máy hết pin hoặc tắt máy.
Sau đây là hướng dẫn jailbreak iOS 6.1.3 cho iPhone 3GS/iPhone 4 và iPod Touch 4 bằng Redsn0w 0.9.15b3
- Tải về iOS 6.1.3: (Link download).
- Tải về iOS 6.0 (Link Download).
- Tải về Redsn0w 0.9.15b3 cho Mac và Windows
Bước 2: Click OK khi thấy thông báo Sucessfully Identified. Tiếp tục nhấn Back và chọn Jailbreak. Hãy chắc rằng bạn đã đánh chọn Cydia ở bước này và nhấn Next để tiến hành Jailbreak.
Bước 3: Sau khi thiết bị của bạn chạy jailbreak xong, hãy chờ đợi cho đến lúc máy vào màn hình home. Tắt máy và chuyển máy về chế độ DFU. Tiếp tục chọn Extras -> Just Boot. Và chờ đợi cho đến khi máy khởi động lại. Bạn sẽ thấy biểu tượng Cydia xuất hiện trên iDevice.
Như chúng ta đã đề cập trước đó, đây là một tethered jailbreak, và thiết bị của bạn phải khởi động lại vì một lý do nào đó hoặc bị mất nguồn. Để khởi động nó chọn jailbroken một lần nữa, chỉ cần kết nối điện thoại với máy PC hoặc Mac, chạy Redsn0w, bấm vào Extras và click vào tùy chọn Just Boot.
Bạn cũng có thể vào Source sau đây http://tt.thebigboss.org/semitether để cài đặt tweak Semitether sử dụng tạm thời tweak này để boot trong trường hợp bạn không có máy tính để dùng tool Resn0w để Justboot khởi động jailbreak tethered cho thiết bị của bạn. Nó có thể cho bạn sử dụng một số app như điện thoại ..v..v. và sau đó bạn Justboot thiết bị của bạn lại.
Khi bạn cài đặt tweak SemiTether nên đọc phần kỹ hướng dẫn khi sử dụng nó. Chúc bạn thành công!!!
Cách đưa máy vào chế độ DFU:1. Tắt máy.
2. Giữ nút nguồn trong 3 giây, tiếp tục giữ nút nguồn và nhấn kèm nút Home trong 10 giây. Sau đó thả nút nguồn tiếp tục giữ nút Home trong 5 giây, lúc này máy sẽ tự đưa vào chế độ DFU.
Hoặc bạn có thể sử dụng Redsnow. Chọn Extras -> Pwnd DFU.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét

markdown:
[iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.1.3 vừa ra mắt vào giữa tháng 3, bản nâng cấp lần này được Apple khoá jailbreak evasi0n của evad3rs và khắc phục một số lỗi khác trong [iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.1.2 như vượt khoá màn hình Passcode.
Xem cách
[Jailbreak iOS 6.0/6.0.1/6.1/6.1.1/6.1.2 bằng Evasi0n](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim/ios-6-chinh-thuc-duoc-jailbreak-boi-evasi0n.html).
Nếu bạn đang có ý định jailbreak
[iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.1.3 chúng tôi có 1 tin tốt và 1 tin xấu dành cho bạn:
- Tin xấu là bạn không thể
*bằng* **jailbreak** [iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.1.3 **evasi0n**vì Apple đã vá lỗi bảo mật mà công cụ này khai thác, danh sách các lỗi được Apple công bố [tại đây](http://lists.apple.com/archives/security-announce/2013/Mar/msg00004.html). Điều đó có nghĩa là nếu đã lỡ lên [iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.1.3 bạn không có cơ hội để dùng *tại thời điểm này.* **untethered jailbreak**
- Tin vui chỉ dành cho những máy iDevice sử dụng chip A4 (
**iPhone 4**/ **iPod Touch 4**) và **iPhone 3GS**, bằng cách dùng Redsn0w bạn có thể **jailbreak**được **ở chế độ** [iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.1.3 **tethered**. Nghĩa là phải dùng đến **Redsn0w**để kích boot khi máy hết pin hoặc tắt máy.
##
Sau đây là hướng dẫn jailbreak
[iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim) 6.1.3 cho iPhone 3GS/iPhone 4 và iPod Touch 4 bằng Redsn0w 0.9.15b3
- Tải về
[iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.1.3: ( [Link download](http://tuoitrevnonline.info/huong-dan-nang-cap-iphone-ipod-ipad-len-ios-613.html)).
- Tải về
[iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.0 ( [Link Download](http://tuoitrevnonline.info/huong-dan-tethered-jailbreak-ios-613-cho-iphone-3gs4-va-ipod-touch.html#ios6)).
- Tải về Redsn0w 0.9.15b3 cho
[Mac](https://sites.google.com/a/iphone-dev.com/files/home/redsn0w_mac_0.9.15b3.zip?attredirects=0&d=1)và [Windows](https://sites.google.com/a/iphone-dev.com/files/home/redsn0w_win_0.9.15b3.zip?attredirects=0) **Bước 1**: Chạy Redsn0w và nhấn chọn Extras -> Select IPSW và chọn tập tin firmware IPSW của [iOS](http://tuoitrevnonline.info/smartphone-android-ios-rim)6.0 tương ứng với thiết bị. ![ công cụ JailBreak Iphone](http://tuoitrevnonline.info/files/u1/Select-IPSW.png)
**Bước 2**: Click OK khi thấy thông báo Sucessfully Identified. Tiếp tục nhấn Back và chọn Jailbreak. Hãy chắc rằng bạn đã đánh chọn Cydia ở bước này và nhấn Next để tiến hành Jailbreak. ![ Cài đặt Cydia](http://tuoitrevnonline.info/files/u1/cai-dat-cydia.png)
**Bước 3**: Sau khi thiết bị của bạn chạy jailbreak xong, hãy chờ đợi cho đến lúc máy vào màn hình home. Tắt máy và chuyển máy về chế độ **DFU**. Tiếp tục chọn **Extras**-> **Just Boot**. Và chờ đợi cho đến khi máy khởi động lại. Bạn sẽ thấy biểu tượng **Cydia**xuất hiện trên **iDevice**. ![ Màn hình JailBreak](http://tuoitrevnonline.info/files/u1/man-hinh-jailbreak-6_1_3.png)
Như chúng ta đã đề cập trước đó, đây là một tethered jailbreak, và thiết bị của bạn phải khởi động lại vì một lý do nào đó hoặc bị mất nguồn. Để khởi động nó chọn jailbroken một lần nữa, chỉ cần kết nối điện thoại với máy PC hoặc Mac, chạy Redsn0w, bấm vào Extras và click vào tùy chọn Just Boot.
Bạn cũng có thể vào Source sau đây
**http://tt.thebigboss.org/semitether**để cài đặt tweak Semitether sử dụng tạm thời tweak này để boot trong trường hợp bạn không có máy tính để dùng tool Resn0w để Justboot khởi động jailbreak tethered cho thiết bị của bạn. Nó có thể cho bạn sử dụng một số app như điện thoại ..v..v. và sau đó bạn Justboot thiết bị của bạn lại.
Khi bạn cài đặt tweak SemiTether nên đọc phần kỹ hướng dẫn khi sử dụng nó. Chúc bạn thành công!!!
## Cách đưa máy vào chế độ DFU:1. Tắt máy.
2. Giữ nút nguồn trong 3 giây, tiếp tục giữ nút nguồn và nhấn kèm nút Home trong 10 giây. Sau đó thả nút nguồn tiếp tục giữ nút Home trong 5 giây, lúc này máy sẽ tự đưa vào chế độ
**DFU**.
Hoặc bạn có thể sử dụng Redsnow. Chọn Extras -> Pwnd DFU.
## Không có nhận xét nào:
## Đăng nhận xét

Server: GSE

Cache-Control: private, max-age=0


text:
Thế Giới Đồ Cổ | Diễn Đàn Mua Bán - Đăng Tin - Rao Vặt - Miễn Phí
Thế Giới Đồ Cổ | Diễn Đàn Mua Bán - Rao Vặt - Giao Lưu Uy Tín
SẢN PHẨM
>
ĐĂNG BÀI MỚI
Xem với giao diện máy tính .
Thế Giới Đồ Cổ | Diễn Đàn Mua Bán - Rao Vặt - Giao Lưu Uy Tín - Thông báo
Bạn phải đăng nhập để thực hiện yêu cầu này.
Đăng nhập hoặc Đăng ký
Tài khoản hoặc Email:
Bạn có tài khoản chưa?
Tích vào đây để đăng ký
Vâng, Mật khẩu của tôi là:
Bạn đã quên mật khẩu?
Duy trì đăng nhập
Login with Facebook
Log in with Google
Thế Giới Đồ Cổ | Diễn Đàn Mua Bán - Rao Vặt - Giao Lưu Uy Tín
SẢN PHẨM
>
TIN TỨC
TIN TỨC
Liên kết nhanh
Hoạt động gần đây
Có gì mới?
Trợ giúp
DIỄN ĐÀN
DIỄN ĐÀN
Liên kết nhanh
Tìm nâng cao
BÀI CẬP NHẬT MỚI
PHÒNG TRƯNG BÀY
PHÒNG TRƯNG BÀY
Liên kết nhanh
Khám phá
Album Mới
Ảnh Mới
Video Mới
Địa điểm
Tags Cloud
SẢN PHẨM
SẢN PHẨM
Liên kết nhanh
NỘI QUY
HỖ TRỢ - LIÊN HỆ
Menu

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Đồ Cổ Việt Nam - Phần 3 - Gốm Sứ Nam Bộ (p2)
Here's a link to this video. Just copy and paste!
Here is direct link of this video
Sao chép và dán đoạn mã dưới đây (HTML):
Sao chép và dán đoạn mã dưới đây (BBCode):
[URL=http://thegioidoco.net/gallery/videos/do-co-viet-nam-phan-3-gom-su-nam-bo-p2.1724/][IMG]http://thegioidoco.net/data/videos/m/1/1938-1450836728-ced6bfe1f650f6b338594d37eb7850d2.jpg[/IMG][/URL]
[URL=http://thegioidoco.net/gallery/videos/do-co-viet-nam-phan-3-gom-su-nam-bo-p2.1724/]Đồ Cổ Việt Nam - Phần 3 - Gốm Sứ Nam Bộ (p2)[/URL] by [URL=http://thegioidoco.net/gallery/authors]Luật Ngô[/URL] on Thế Giới Đồ Cổ | Diễn Đàn Mua Bán - Rao Vặt - Giao Lưu Uy Tín
Dãn cách tên bằng dấu phẩy(,). VD: aaaaa , bbbbbb , ccccc
>>> Kích Thước Ảnh tối đa: Chiều Cao:12000 px . Chiều Dài: 12000 px . Dung lượng tối đa 15 MB
>>> Title:Tiêu đề của ảnh/video
>>> Mô Tả:Mô tả chi tiết về hình ảnh/video . tối đa 2000 ký tự. Ngắn gọn, rõ ràng, xúc tích
>>> Tình trạng:Các bác vui lòng úp ảnh rỏ nét, có trọng tâm. Hình ảnh mờ sẽ bị xóa.
>>> Thể loại:Đăng đúng về đồ Cổ - Xưa. không đăng ảnh có nội dung khiêu dâm hay sai pháp luật Việt Nam.


text:
CÔNG TY TNHH BÁCH GIÁP
⇒ 253 Nguyễn Tri Phương, phường 5, Quận 10, Tp.HCM
⇒ Email: thegioiruou@thegioiruou.vn
⇒ Hotline: (028) 22 18 18 18
Showroom làm việc từ 8h30 - 22h tất cả các ngày trong tuần
Thực hiện theo nghị định 94_NĐCP về sản xuất kinh doanh sản phẩm rượu,
Giấy phép phân phối sản phẩm rượu số: 12651/GP-BCT
THẾ GIỚI RƯỢU
Ms. Tâm - 0903967596
Email: minhtam@thegioiruou.vn
Mr.Hùng - 0903 96 77 96
Email: hungphan@thegioiruou.vn
Mr. Triết - 0908 226 889
Email: nguyentriet@thegioiruou.vn

Server: Apache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Content-Type: text/html


text:
Mẫu Thiết Kế Biệt Thự 2 Tầng Đẹp Anh Hưng Tại Quận Bình Thạnh.
Giới thiệu trang sản phẩm
Chủ đầu tư: Anh Hưng
Diện tích: 86m2
Địa điểm:Q. Bình Thạnh , TP.HCM
Những năm gần đây, phong cách xây dựng những căn biệt thự mang phong cách cổ điển nhưng vẫn đảm bảo nét hiện đại ngày càng trở nên phổ biến. Theo đó, khách hàng luôn muốn căn biệt thự nhà phố của họ phải kết hợp đầy đủ 2 yếu tố trên một cách hài hòa nhất từ thiết kế nhà phố đến việc trang trí và sử .Hiểu được tâm lý đó, ngày hôm nay, chúng tôi xin được đưa ra mẫu thiết kế này cho chính bạn – những người đang quan tâm với phong cách này.
Hãy cùng xem nhé.
Bao phủ căn nhà là sự cổ điển nhưng vẫn mang nét hiện đại qua cách thiết kế những đường nét và sử dụng màu sắc để tô điểm cho những đường nét đo. Nhìn từ bên ngoài, căn biệt thự trông nổi bật mặc dù màu sắc không quá rực rỡ.
Bức tường màu cam rực rỡ. Đây sẽ là sự lựa chọn thích hợp nếu bạn là người cá tính và muốn thể hiện nét đó qua căn hộ của mình. Căn phòng này khá nhỏ nhưng mọi thứ đều rất đầy đủ.
Gian bếp hiện đại và có chút cầu kỳ. Tôi đã từng nghĩ đây là nơi chăm chút nhất của căn nhà nhưng không phải vậy. Bạn có thể thấy, mọi thứ đều được chuẩn bị đủ, nhưng chúng được sắp xếp rất ngăn nắp và gọn gàng.
Khu vực ăn uống với bộ bàn ghế đủ cho 6 người, sẽ thích hợp nếu gia đình bạn đông người hoặc nếu gia đình bạn thường xuyên có những buổi họp mặt gia đình.
Phòng ngủ sáng rực rỡ với gam màu sáng. Một chiếc tủ lớn với bàn làm việc được đặt trong căn phòng ngủ này để tiện lợi cho công việc của bạn. Ở đây sử dụng khá nhiều “hộp” cho những chiếc tủ và kệ trang trí.
Phòng tắm dịu dàng với bức tường in hình những con hạc được đảo chiều thú vị. Một chậu hoa trang trí sẽ làm căn phòng này nữ tính hơn. Rất thích hợp cho những cô nàng trong gia đình cùng những buổi ngâm mình trong bồn tắm tận hưởng.
CÔNG TY THIẾT KẾ KIẾN TRÚC XÂY DỰNG NGÔI NHÀ VUI
Địa chỉ: 29 Nguyễn Cửu Đàm P.Tân Sơn, Q.Tân Phú TP.HCM
Tel: (08) 35069999 - Hotline: 0968 68 08 38
Web: www.ngoinhavui.com.vn Email: lienhe@ngoinhavui@gmail.com.vn
NGÔI NHÀ VUI Tự hào là một đối tác quan trọng của THẾ GIỚI SẮT THÉP

markdown:
# Mẫu Thiết Kế Biệt Thự 2 Tầng Đẹp Anh Hưng Tại Quận Bình Thạnh.
Giới thiệu trang sản phẩm
**Chủ đầu tư: Anh Hưng** **Diện tích: 86m2** **Địa điểm:Q. Bình Thạnh , TP.HCM**
Những năm gần đây, phong cách xây dựng những căn biệt thự mang phong cách cổ điển nhưng vẫn đảm bảo nét hiện đại ngày càng trở nên phổ biến. Theo đó, khách hàng luôn muốn căn
[ biệt thự nhà phố ](http://www.ngoinhavui.com.vn/biet-thu-dep.html)của họ phải kết hợp đầy đủ 2 yếu tố trên một cách hài hòa nhất từ [thiết kế nhà phố](http://www.ngoinhavui.com.vn/biet-thu-dep.html) đến việc trang trí và sử .Hiểu được tâm lý đó, ngày hôm nay, chúng tôi xin được đưa ra mẫu thiết kế này cho chính bạn – những người đang quan tâm với phong cách này. **Hãy cùng xem nhé.**
Bao phủ căn nhà là sự cổ điển nhưng vẫn mang nét hiện đại qua cách thiết kế những đường nét và sử dụng màu sắc để tô điểm cho những đường nét đo. Nhìn từ bên ngoài, căn biệt thự trông nổi bật mặc dù màu sắc không quá rực rỡ.
Bức tường màu cam rực rỡ. Đây sẽ là sự lựa chọn thích hợp nếu bạn là người cá tính và muốn thể hiện nét đó qua căn hộ của mình. Căn phòng này khá nhỏ nhưng mọi thứ đều rất đầy đủ.
Gian bếp hiện đại và có chút cầu kỳ. Tôi đã từng nghĩ đây là nơi chăm chút nhất của căn nhà nhưng không phải vậy. Bạn có thể thấy, mọi thứ đều được chuẩn bị đủ, nhưng chúng được sắp xếp rất ngăn nắp và gọn gàng.
Khu vực ăn uống với bộ bàn ghế đủ cho 6 người, sẽ thích hợp nếu gia đình bạn đông người hoặc nếu gia đình bạn thường xuyên có những buổi họp mặt gia đình.
Phòng ngủ sáng rực rỡ với gam màu sáng. Một chiếc tủ lớn với bàn làm việc được đặt trong căn phòng ngủ này để tiện lợi cho công việc của bạn. Ở đây sử dụng khá nhiều “hộp” cho những chiếc tủ và kệ trang trí.
Phòng tắm dịu dàng với bức tường in hình những con hạc được đảo chiều thú vị. Một chậu hoa trang trí sẽ làm căn phòng này nữ tính hơn. Rất thích hợp cho những cô nàng trong gia đình cùng những buổi ngâm mình trong bồn tắm tận hưởng.
**CÔNG TY THIẾT KẾ KIẾN TRÚC XÂY DỰNG NGÔI NHÀ VUI** **Địa chỉ: 29 Nguyễn Cửu Đàm P.Tân Sơn, Q.Tân Phú TP.HCM** **Tel: (08) 35069999 - Hotline: 0968 68 08 38** **Web:** [www.ngoinhavui.com.vn](http://www.ngoinhavui.com.vn/) **Email:** [lienhe@ngoinhavui@gmail.com.vn](mailto:lienhe@ngoinhavui@gmail.com.vn) **NGÔI NHÀ VUI** **Tự hào là một đối tác quan trọng của** **THẾ GIỚI SẮT THÉP**

Set-Cookie: CAKEPHP=9iho149bjihvvi1ih4uub6j3f1; expires=Tue, 16-Jan-2018 19:08:39 GMT; Max-Age=14400; path=/; HttpOnly


text:
Trang Chủ » Thiết kế cafe diện tích nhỏ » Thiết kế Giant Cafe - Cafe nhỏ đẹp
Thiết kế Giant Cafe - Cafe nhỏ đẹp
Tên dự án: Thiết kế Giant Cafe
Chủ đầu tư: Anh Thành .
Địa chỉ: Quận 4, Tp.HCM .
Thể loại: Thiết kế quán cafe
Phong cách thiết kế: Hiện Đại.
THIẾT KẾ THI CÔNG: Công Ty TNHH Tư Vấn THIẾT KẾ - XÂY DỰNG KIẾN AN VINH
Quận 4 là nơi tập trung đô thị với những tòa nhà cao ngất ngây và nhu cầu sinh hoạt ăn uống đi chơi cũng nâng lên một tầm cao mới và từ đó anh Thành đã nghĩ ra là sẽ kinh doanh quán cafe mặc dù nhỏ nhưng vẫn đáp ứng đủ nhu cầu phục vụ nơi đây anh muốn không gian nội thất đẹp ấm cúng với những cây đèn lung linh sắc màu đem lại sự cuốn hút cho những khách lần đầu đến quán, tạo sự ấn tượng cho những khách đầu tiên chính là mục đích kinh doanh quán cafe không chỉ lâu dài mà còn ổn định về sau. Khi khách đã thích phong thủy cafe này sẽ đến thường xuyên.(Công ty thiet ke nha dep Kiến An Vinh)
Công ty TNHH tư vấn Thiết Kế Nhà Đẹp - Kiến An Vinh
Trụ sở chính: F2B Phan Văn Trị , Phường 5 , Quận Gò Vấp , TP.HCM
VPĐD: 113/11/59/39 Tân Chánh Hiệp , P.Tân Chánh Hiệp , Quận 12 , TP.HCM
Điện thoại: ( 08 )3715 6379 ( 08 ) 3715 2415 - Fax: ( 08 ) 3715 2415
Email: kienanvinh2012@gmail.com
Hotline: 0903 882 507 - 0902 249 297

markdown:
[Trang Chủ](index.html) » Thiết kế cafe diện tích nhỏ » Thiết kế Giant Cafe - Cafe nhỏ đẹp
# Thiết kế Giant Cafe - Cafe nhỏ đẹp
![Thiết kế Giant Cafe - Cafe nhỏ đẹp Thiết kế Giant Cafe - Cafe nhỏ đẹp](upload/product/727795567851.jpg)
**Tên dự án: Thiết kế Giant Cafe** **Chủ đầu tư:** Anh Thành . **Địa chỉ:** Quận 4, Tp.HCM . **Thể loại: Thiết kế quán cafe** **Phong cách thiết kế:** Hiện Đại. **THIẾT KẾ THI CÔNG: Công Ty TNHH Tư Vấn THIẾT KẾ - XÂY DỰNG KIẾN AN VINH**
Quận 4 là nơi tập trung đô thị với những tòa nhà cao ngất ngây và nhu cầu sinh hoạt ăn uống đi chơi cũng nâng lên một tầm cao mới và từ đó anh Thành đã nghĩ ra là sẽ kinh doanh quán cafe mặc dù nhỏ nhưng vẫn đáp ứng đủ nhu cầu phục vụ nơi đây anh muốn không gian nội thất đẹp ấm cúng với những cây đèn lung linh sắc màu đem lại sự cuốn hút cho những khách lần đầu đến quán, tạo sự ấn tượng cho những khách đầu tiên chính là mục đích kinh doanh quán cafe không chỉ lâu dài mà còn ổn định về sau. Khi khách đã thích phong thủy cafe này sẽ đến thường xuyên.(Công ty
** Kiến An Vinh) thiet ke nha dep** **Công ty TNHH tư vấn Thiết Kế Nhà Đẹp - Kiến An Vinh ** **Trụ sở chính:** F2B Phan Văn Trị , Phường 5 , Quận Gò Vấp , TP.HCM **VPĐD: **113/11/59/39 Tân Chánh Hiệp , P.Tân Chánh Hiệp , Quận 12 , TP.HCM **Điện thoại: ** ( 08 )3715 6379 ( 08 ) 3715 2415 - Fax: ( 08 ) 3715 2415 **Email:** [kienanvinh2012@gmail.com ](mailto:kienanvinh2012@gmail.com) **Hotline:** 0903 882 507 - 0902 249 297

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml


text:
I.MỤC TIÊU.
1.Kiến thức: Sau bài học, HS nắm được:
-Nêu được cách xác định điện trở từ công thức tính điện trở.
-Mô tả được cách bố trí và tiến hành được thí nghiệm xác định điện trở của một dây dẫn bằng ampe kế và vôn kế.
2. Kĩ năng: Có ý thức chấp hành nghiêm túc quy tắc sử dụng các thiết bị điện trong thí nghiệm.
3. Thái độ: Rèn luyện tác phong làm việc khoa học, giáo dục tính cẩn thận, trung thực.
4.Định hướng phát triển năng lực:
-Năng lực thực nghiệm:
+ có khả năng quan sát, dự đoán.
+ có khả năng đề xuất phương án giải quyết vấn đề.
+ có kĩ năng mắc mạch điện, sử dụng các dụng cụ đo điện.
+ có kết quả đo chính xác, trung thực.
- Năng lực hợp tác.
Ngày soạn: 28/08/2015 Ngày giảng: /08/2015 Tiết 3:THỰC HÀNH: XÁC ĐỊNH ĐIỆN TRỞ CỦA MỘT DÂY DẪN BẰNG AMPE KẾ VÀ VÔN KẾ Chủ đề: Điện trở của dây dẫn. Định luật Ôm I.MỤC TIÊU. 1.Kiến thức: Sau bài học, HS nắm được: -Nêu được cách xác định điện trở từ công thức tính điện trở. -Mô tả được cách bố trí và tiến hành được thí nghiệm xác định điện trở của một dây dẫn bằng ampe kế và vôn kế. 2. Kĩ năng: Có ý thức chấp hành nghiêm túc quy tắc sử dụng các thiết bị điện trong thí nghiệm. 3. Thái độ: Rèn luyện tác phong làm việc khoa học, giáo dục tính cẩn thận, trung thực. 4.Định hướng phát triển năng lực: -Năng lực thực nghiệm: + có khả năng quan sát, dự đoán. + có khả năng đề xuất phương án giải quyết vấn đề. + có kĩ năng mắc mạch điện, sử dụng các dụng cụ đo điện. + có kết quả đo chính xác, trung thực. - Năng lực hợp tác. II.CHUẨN BỊ. 1. Chuẩn bị của GV: Mỗi nhóm -Một dây dẫn có điện trở chưa biết giá trị. -Một vôn kế có GHĐ 6V và ĐCNN 0,1V. -Một khóa K, một biến thế nguồn 6V có thể điều chỉnh liên tục từ 0-6V. -Bảy đoạn dây nối, mỗi đoạn dài khoảng 30cm -Một ampe kế có GHĐ 1,5A, ĐCNN 0,01A. -Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên 2.Chuẩn bị của HS: - Một báo cáo theo mẫu ở cuối bài. -Sách giáo khoa, vở ghi, dụng cụ học tập. 3.Nội dung ghi bảng. Tiết 3: Thực hành: Xác định điện trở của một dây dẫn bằng ampe kế và vôn kế Chuẩn bị. -Mục đích: Xác định điện trở của một dây dẫn bằng ampe kế và vôn kế. -Dụng cụ thí nghiệm: -Hoàn thành phần 1 của mẫu báo cáo: a. Công thức tính điện trở: R = U / I b. Muốn đo hiệu điện thế giữa 2 đầu một dây dẫn cần dùng dụng cụ vôn kế. Mắc dụng cụ đó song song với dây dẫn cần đo. c. Muốn đo cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn cần dùng dụng cụ ampe kế. Mắc dụng cụ đó nối tiếp với dây dẫn cần đo. Nội dung thực hành -Vẽ sơ đồ mạch điện để đo điện trở của 1 dây dẫn bằng ampe kế và vôn kế, đánh dấu chốt dương và chốt âm của ampe kế và vôn kế. -Mắc mạch điện theo sơ đồ. - Lần lượt đặt các giá trị hiệu điện thế khác nhau tăng dần từ 0 đến 5V vào 2 đầu dây dẫn sau đó lần lượt quan sát ampe kế ghi giá trị của I. - Hoàn thành tiếp báo cáo thực hành. + Tính trị số điện trở của dây dẫn đang xét trong mỗi lần đo. + Tính giá trị trung bình cộng của điện trở: R = (R1 + R2 + R3 + R4 +R5)/5. + Nhận xét nguyên nhân gây ra sự khác nhau của các trị số điện trở vừa tính trong mỗi lần đo. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC . 1.Ổn định: Kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: HS1: + Viết công thức tính điện trở? Đơn vị? Ý nghĩa của điện trở? +Phát biểu nội dung định luật ôm? Hệ thức của định luật ôm? HS2: + Làm bài tập 2.4 SBT. 3.Bài mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *Hoạt động 1: Chuẩn bị (10’) Phương pháp dạy học: Vấn đáp. Hình thức dạy học: cá nhân -GV nêu mục đích và từng dụng cụ thí nghiệm -GV:Yêu cầu học sinh trả lời những câu hỏi ở mẫu báo cáo. -GV:Nhận xét câu trả lời và công việc chuẩn bị của học sinh. -HS lắng nghe -HS:Thảo luận. Hoàn thành phần 1 của mẫu báo cáo: a. Công thức tính điện trở: R = U / I b. Muốn đo hiệu điện thế giữa 2 đầu một dây dẫn cần dùng dụng cụ vôn kế. Mắc dụng cụ đó song song với dây dẫn cần đo, chốt dương của vôn kế được mắc về phía cực dương của nguồn điện. c. Muốn đo cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn cần dùng dụng cụ ampe kế. Mắc dụng cụ đó nối tiếp với dây dẫn cần đo, chốt dương của ampe kế được mắc về phía cực dương của nguồn điện. *Hoạt động 2: Mắc mạch điện theo sơ đồ và tiến hành đo (35’) Phương pháp dạy học: Thực nghiệm. Hình thức dạy học: cá nhân và nhóm -GV:Yêu cầu mỗi nhóm học sinh vẽ sơ đồ mạch điện để đo điện trở của một dây dẫn bằng vônkế, ampekế, đánh dấu chốt (+) và (-) của ampekế và vônkế, vẽ vào giấy A3. -GV:Yêu cầu các nhóm gắn sơ đồ mạch điện đã vẽ ở giấy lên bảng. -GV:Nhận xét để chọn ra sơ đồ đúng hợp lý. -GV:Hướng dẫn học sinh mắc mạch điện theo sơ đồ đã vẽ và ghi kết quả vào mẫu báo cáo. -GV:Theo dõi , kiểm tra, giúp đỡ các nhóm mắc mạch điện, hướng dẫn đọc kết quả trên thang đo, yêu cầu học sinh phải có sự phối hợp chặt chẽ giữa các thành viên trong nhóm. -GV:Nhận xét kết quả thực hành của mỗi nhóm về các nội dung: +Sự phối hợp giữa các thành viên. +Mức độ chính xác. +Tính cẩn thận,khoa học... -GV:Thu mẫu báo cáo để chấm điểm. -HS:Hoạt động nhóm. -HS:Thảo luận. -HS:Hoạt động nhóm. -HS:Hoàn thành bản báo cáo theo mẫu. IV.TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 4.1.Tổng kết: Biết cách đo điện trở của 1 dây dẫn bằng ampe kế và vôn kế. 4.2.Hướng dẫn về nhà. -Đọc trước bài mới: Đoạn mạch nối tiếp -Tìm hiểu,ôn lại các loại mạch điện đã học ở lớp 7. Ngày soạn: 27/08/2015 Ngày dạy: /08/2015 Tiết 4: ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP Chủ đề: Điện trở của dây dẫn. Định luật Ôm I.MỤC TIÊU. 1.Kiến thức: Sau bài học, HS nắm được: -Biết suy luận để xây dựng được công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp: Rtđ = R1+R2 và hệ thức từ các kiến thức đã học. -Mô tả được cách bố trí thí nghiệm và tiến hành thí nghiệm kiểm tra. -Vận dụng được những kiến thức đã học để giải thích một số hiện tượng và giải được bài tập về đoạn mạch nối tiếp. 2. Kĩ năng: Tính toán và trình bày bài tập 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, tỉ mỉ. 4.Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực thực nghiệm - Năng lực tính toán: Làm bài tập. Đổi đơn vị các đại lượng. - Năng lực sáng tạo: Làm bài tập theo các cách giải khác nhau. II.CHUẨN BỊ. 1. Chuẩn bị của GV: - 3 điện trở mẫu lần lượt có giá trị 6Ω, 10Ω, 16Ω. - 1 ampe kế có GHĐ 1,5A và ĐCNN 0,1A. - 1 vôn kế có GHĐ 6V và ĐCNN 0,1V. - 1 nguồn điện 6V. - 1 công tắc, 7 đoạn dây nối, mỗi đoạn dài khoảng 30cm. -Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên 2.Chuẩn bị của HS: -Sách giáo khoa, vở ghi, dụng cụ học tập. 3.Nội dung ghi bảng. Tiết 3:Đoạn mạch nối tiếp Cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong đoạn mạch nối tiếp. Nhắc lại kiến thức lớp 7. Trong đoạn mạch gồm 2 bóng đèn mắc nối tiếp: + I = I1 = I2. (1) + U = U1 = U2. (2) Đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp. C1: R1, R2 và ampe kế được mắc nối tiếp với nhau. K R1 R2 A + I I1 I2 - C2: I = U1/R1 = U2/R2, từ đó suy ra: U1/R1 = U2/R2 hay: Kết luận: Đối với đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp.: + Cường độ dòng điện có giá trị như nhau tại mọi điểm: I = I1 = I2 (1) + Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch bằng tổng hai hiệu điện thế giữa 2 đầu mỗi điện trở thành phần: U = U1+ U2 (2) + Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận vs điện trở đó: (3) II. Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp. Điện trở tương đương (Rtđ): Điện trở tương đương Rtđ của 1 đoạn mạch gồm các điện trở là điện trở có thể thay thế cho đoạn mạch này. Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp. C3: UAB =U1 + U2 =IR1+IR2 = I.Rtđ → Rtđ = R1 + R2 Thí nghiệm kiểm tra. Kết luận: -Đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp có điện trở tương đương bằng tổng các điện trở thành phần: Rtđ = R1 + R2. - Các dụng cụ dùng điện sẽ hoạt động bình thường khi dòng điện chạy qua chúng có cường độ định mức. III. Vận dụng C4:- Khi công tắc K mở, hai đèn không hoạt động vì mạch hở, không có dòng điện chạy qua đèn. -Khi công tắc K đóng, cầu chì bị đứt, 2 đèn cũng không hoạt động vì mạch hở, không có dòng điện chạy qua chúng. -Khi công tắc K đóng, dây tóc bóng đèn Đ1 bị đứt thì đèn Đ2 cũng không hoạt động vì mạch hở, không có dòng điện chạy qua. C5: R12 =20+20=40Ω. RAC=R12+R3=RAB+R3=40+20=60Ω Mở rộng: Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp bằng tổng các điện trở thành phần: Rtđ = R1+R2+R3. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC . 1.Ổn định: Kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ : Không 3.Bài mới. Đặt vấn đề. -GV: Treo tranh vẽ hình 4.1 SGK lên bảng. +Hỏi: Mạch điện hình 4.1 gồm mấy điện trở? Các điện trở đó được mắc với nhau như thế nào? -HS thảo luận và trả lời. -GV: Tiết học hôm nay chúng ta cần nghiên cứu xem, liệu có thế thay thế hai điện trở mắc nối tiếp bằng một điện trở để dòng điện chạy qua mạch không thay đổi không? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *Hoạt động 1: Ôn lại những kiến thức có liên quan đến bài mới (5’) Phương pháp dạy học: Thuyết trình hoặc Vấn đáp. Hình thức dạy học: cá nhân -GV: Treo sơ đồ mạch điện gồm hai bóng đèn lên bảng. ?Cường độ dòng điện chạy qua mỗi đèn có mối quan hệ như thế nào với cường độ dòng điện trong mạch? ?Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có mối quan hệ như thế nào với hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi đèn? -GV chú ý nếu HS không nêu được thì gợi ý. -GV:Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở nắc nối tiếp thì sao? Chúng ta tiếp tục tìm hiểu sang mục 2. -HS quan sát và trả lời: Trong đoạn mạch gồm 2 bóng đèn mắc nối tiếp: + I = I1 = I2. (1) + U = U1 = U2. (2) *Hoạt động 2: Nhận biết được đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp(7’) Phương pháp dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề. Hình thức dạy học: cá nhân -GV:Treo sơ đồ hình 4.1 lên bảng yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi C1. -GV: Cấu tạo của dây tóc bóng đèn có đặc điểm gì? -GV:Vì vậy trong mạch điện bóng đèn được xem như là điện trở cho nên các hệ thức (1) và (2) vẫn đúng với đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp. -GV:Hướng dẫn học sinh vận dụng hai hệ thức (1) và (2) để chứng minh công thức (3) SGK. -HS:Một học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác làm vào vở sau đó thảo luận chung. -GV rút ra kết luận chung cho phần 2. C1: R1, R2 và ampe kế được mắc nối tiếp với nhau. K R1 R2 A + I I1 I2 - -HS: là một dây dẫn có điện trở lớn. C2: I = U1/R1 = U2/R2, từ đó suy ra: U1/R1 = U2/R2 hay: *Hoạt động 3: Xây dựng công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp và tiến hành thí nghiệm (20’) Phương pháp dạy học: Thuyết trình. Hình thức dạy học: cá nhân. -GV:Yêu cầu học sinh đọc khái niệm điện trở tương đương ở SGK. -GV:Lấy ví dụ minh họa. -GV:Yêu cầu học sinh chứng minh công thức (4) SGK. -HS:Một học sinh trình bày trên bảng, các học sinh khác làm vào vở sau đó thảo luận. -GV:Hướng dẫn học sinh làm thí nghiệm theo yêu cầu SGK. -HS:Hoạt động nhóm. -GV:Em có nhận xét gì về giá trị của IAB với I'AB? -HS: Rút ra kết luận. -GV thông báo thêm cho HS:Các điện trở và bóng đèn dây tóc có thể được mắc nối tiếp nhau khi chúng chịu được cùng 1 cường độ dòng điện không vượt quá 1 giá trị xác định. Giá trị xác định đó gọi là cường độ dòng điện định mức. Các dụng cụ dùng điện sẽ hoạt động bình thường khi dòng điện chạy qua chúng có cường độ định mức. -HS đọc khái niệm điện trở tương đương. C3: UAB =U1 + U2 =IR1+IR2 = I.Rtđ → Rtđ = R1 + R2. -HS tiến hành thí nghiệm và rút ra kết luận. *Hoạt động 4: Vận dụng (13’) Phương pháp dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề. Hình thức dạy học: cá nhân. -GV:Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi C4. -GV:Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi C5, yêu cầu một học sinh tính Rtđ của đoạn mạch hình 4.3a. -GV:Để tính Rtđ của đoạn mạch hình 4.3b cần chia đoạn mạch AC thành mấy phần? -GV:Hướng dẫn để học sinh chứng minh công thức phần mở rộng. -HS:Làm theo yêu cầu của giáo viên, thảo luận. C4:- Khi công tắc K mở, hai đèn không hoạt động vì mạch hở, không có dòng điện chạy qua đèn. -Khi công tắc K đóng, cầu chì bị đứt, 2 đèn cũng không hoạt động vì mạch hở, không có dòng điện chạy qua chúng. -Khi công tắc K đóng, dây tóc bóng đèn Đ1 bị đứt thì đèn Đ2 cũng không hoạt động vì mạch hở, không có dòng điện chạy qua. C5: R12 =20+20=40Ω. RAC=R12+R3=RAB+R3=40+20=60Ω Mở rộng: Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp bằng tổng các điện trở thành phần: Rtđ = R1+R2+R3. IV.TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1.Tổng kết : Đối với đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp.: + Cường độ dòng điện có giá trị như nhau tại mọi điểm: I = I1 = I2 (1) + Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch bằng tổng hai hiệu điện thế giữa 2 đầu mỗi điện trở thành phần: U = U1+ U2 (2) + Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận vs điện trở đó: (3) + Đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp có điện trở tương đương bằng tổng các điện trở thành phần: Rtđ = R1 + R2. (4) Mở rộng: Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp bằng tổng các điện trở thành phần: Rtđ = R1+R2+R3 2.Hướng dẫn về nhà. -Đọc phần có thể em chưa biết. -Học bài cũ,đọc trước bài mới. -Làm các bài tập trong SBT. Ngày tháng 08 năm 2015 BGH, kí duyệt
Tài liệu đính kèm:

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Truy cập nội dung luôn
Hiển thị bài viết tin tức
Hiển thị bài viết tin tức
Toggle navigation
Trang chủ
Giới thiệu
Tin tức - sự kiện
Thông tin Quản lý - Khai thác công trình
Thông tin Phòng chống lụt bão
Thông tin thuỷ văn - nguồn nước
Thông tin chống hạn, nhiễm mặn
Hoạt động tập thể
Thông tin nội bộ
Văn bản pháp quy
Hỏi đáp
Cụm thành viên
Cụm Ba Lạt
Cụm Cồn Giữa
Cụm Cồn Nhất
Cụm Sông Hồng
Cụm Sông Ninh
Cụm Trà Thượng
Cụm Đồng Muối
Cụm Đồng Nê
Lịch công tác
Đăng nhập
Đường dẫn liên kết (Breadcrumb)
Đường dẫn liên kết (Breadcrumb)
Xuân Thủy
/
Tin tức - sự kiện
/
Thông tin nội bộ
/
Xuất bản thông tin
Xuất bản thông tin
Lễ phát phần thưởng cho con cán bộ cnv chức đạt thành tích cao trong học tập năm học 2016 - 2017
Ngày 20/8/2017 Công ty TNHH một thành viên KTCTTL Xuân Thủy tổ chức Lễ phát thưởng khuyến học cho con cán bộ, công nhân viên đạt thành tích cáo trong học tập năm học 2016 – 2017
Gặp mặt đầu xuân Đinh Dậu 2017
Công ty TNHH một thành viên KTCTTL Xuân Thủy tổ chức buổi gặp mặt đầu xuân Đinh Dậu 2017
Phòng tổ chức - Hành chính
A. Cơ cấu tổ chức: Quân số: 13 người trong đó có 01 bảo vệ Trình độ chuyên môn: - Đại học và trên Đại học: 3 đ/c ...
Hội nghị tổng kết 2015
Nhiệm vụ chính trị và phong trào thi đua năm 2015 - triển khai nhiệm vụ chính trị năm 2016
Tái cơ cấu doanh nghiệp Thủy lợi - yêu cầu từ thực tế
Giới thiệu phòng tài vụ
Ban đầu là tổ Tài Vụ trực thuộc trạm thủy nông Xuân Thủy, do bà Trần Thị Hợi - Kế toán trưởng làm tổ trưởng. Tới năm 2003 đổi tên thành phòng Kế hoạch- Tài vụ, trực thuộc công ty Khai thác công trình thủy lợi Xuân Thủy, do ông Nguyễn Viết Thu - Kế toán trưởng làm trưởng phòng.
Đại hội Đảng bộ Công ty TNHH một thành viên KTCTTL Xuân Thủy lần thứ IV (Nhiệm kỳ 2015 - 2020)
- Thực hiện Điều lệ Đảng Cộng sản Việt Nam; - Căn cứ Kế hoạch số 59- KH/HU ngày 07/10/2014 của Ban Thường vụ Huyện ủy Giao Thuỷ về thực hiện Chỉ thị số 36-CT/TW ngày 30/5/2014 của Bộ Chính trị về “Đại hội Đảng bộ các cấp tiến tới Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng”. Đảng bộ Công ty TNHH một thành viên KTCTTL Xuân Thuỷ đã long trọng tổ chức Đại hội lần thứ IV (nhiệm kỳ 2015 -2020) từ ngày 07/4/2015 đến ngày 08/4/2015.
Hội nghị gặp mặt ngày Doanh nhân Việt Nam 13/10 huyện Giao Thủy
HỘI NGHỊ GẶP MẶT NGÀY DOANH NHÂN VIỆT NAM 13/10 HUYỆN GIAO THỦY
Tổ chức lớp học và thi nâng bậc công nhân kỹ thuật Thủy lợi của Công ty TNHH một thành viên KTCTTL Xuân Thủy
TỔ CHỨC LỚP HỌC VÀ THI NÂNG BẬC CÔNG NHÂN KỸ THUẬT THỦY LỢI CỦA CÔNG TY TNHH MỘT THÀNH VIÊN KTCTTL XUÂN THỦY
Giới thiệu về Đoàn
C ùng với sự phát triển của Công ty Chi đoàn thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh Công ty TNHH một thành viên KTCTTL Xuân Thuỷ được thành lập. Do quy định về đọ tuổi đoàn chi đoàn gồm 30 đồng chí...
Quyết định bổ nhiệm Phó Giám Đốc Công Ty
Bổ nhiệm đ/c Đỗ Thị Yến - Nguyên trưởng phòng Quản Lý Nước lên giữ chức vụ Phó Giám đốc Công ty .
Giới thiệu Phòng Cơ Điện
PHÒNG CƠ ĐIỆN 1. Cơ cấu tổ chức Tình hình tổ chức lao động của Phòng Cơ Điện...
Giới thiệu phòng Quản Lý Nước
GIỚI THIỆU TÓM TẮT PHÒNG QUẢN LÝ NƯỚC Điện thoại: 0350.3894770 hoặc 0350.3730629; Fax: 03503.730629 Email: quanlynuoc.xt@gmail.com Phòng Quản lý nước là một trong 5 phòng ban...
GIỚI THIỆU CÔNG TÁC HOẠT ĐỘNG BAN NỮ CÔNG
BÀI GIỚI THIỆU CÔNG TÁC HOẠT ĐỘNG BAN NỮ CÔNG CÔNG TY TNHH MTV KTCT THỦY LỢI XUÂN THỦY. Thực hiện Nghị Quyết 04/NQTW ngày 12/7/1993 của Bộ chính trị về tăng cường đối với công...
Hội Cựu Chiến Binh
Hội Cựu Chiến Binh Công ty TNHH MTVKTCTTL Xuân Thủy I.Đặc điểm tình hình - cơ cấu tổ chức. 1. Đặc điểm tình hình: Hội CCB công...
Giới Thiệu về Phòng Kỹ Thuật
PHÒNG KỸ THUẬT CÔNG TY TNHH MỘT THÀNH VIÊN KTCTTL XUÂN THỦY Cơ cấu tổ chức: - Tổng quân số: 6 đ/c. - Trình độ chuyên môn: + Đại học: 5 đ/c. ...
GIỚI THIỆUVỀ HOẠT ĐỘNG CỦA TỔ CHỨC CÔNG ĐOÀN CƠ SỞ
BÀI VIẾT GIỚI THIỆUVỀ HOẠT ĐỘNG CỦA TỔ CHỨC CÔNG ĐOÀN CƠ SỞ CÔNG TY TNHH MỘT THÀNH VIÊN KTCTTL XUÂN THỦY ...
Đảng bộ Công ty
Đảng bộ Công ty TNHH trực thuộc Huyện uỷ Giao Thuỷ Tổng số đảng viên của Đảng bộ: 93 đảng viên Trong đó : - Đảng viên nữ: 35 đ/c - Đảng viên gốc giáo: 01 đ/c - Đảng viên chính...
Công bố thông tin
Công bố thông tin
Báo cáo tài chính năm 2016 bản 1
Báo cáo tài chính năm 2016 bản 2 tiếp bản 1
Báo cáo chế độ tiền lương, tiền thưởng của doanh nghiệp
Báo cáo kế hoạch sản xuất kinh doanh đầu tư phát triển năm 2017
bao cao tai chinh 2015.xls
Lịch công tác
Lịch công tác
Họp công đoàn toàn công ty
Liên kết hữu ích
Liên kết hữu ích

Set-Cookie: COOKIE_SUPPORT=true; Expires=Sat, 30-Aug-2064 18:09:18 GMT; Path=/; HttpOnly

Liferay-Portal: Liferay Portal Community Edition 6.2 CE GA4 (Newton / Build 6203 / April 16, 2015)