text:
Tìm hiểu thêm về: gia đình, các chuyên gia, tham gia, tham gia giao thông, tham gia giao, gia giao thông, đăng ký tham gia, ký tham gia giao, ký tham gia, một gia đình, chuyên gia, gia súc, chống dịch cúm gia, gia chống dịch cúm, quốc gia chống dịch, dịch cúm gia cầm, gia đình chồng, nhớ lại gia đình, trong gia đình, trong gia, mâu thuẫn trong gia, trong gia đình người, gia đình người chồng, thuẫn trong gia đình, gia đình anh, gia nhập nato, ukraine gia nhập nato, xin gia nhập, chuyên gia kinh tế, chuyên gia kinh, số chuyên gia kinh, miền mã quốc gia, mã quốc gia, gia đình, gia đình tôi, đều đã có gia, có gia đình, đã có gia đình, đã có gia, gia đình ông, đội tuyển quốc gia, đội bóng hoàng gia, bóng hoàng gia, thi thpt quốc gia, gia đình tôi, cả gia đình, gia đình chị, đầu tư gia tuệ, mông gia tuệ, gia tuệ,
- Home
- Chính trị - Xã hội
- Tin thế giới
- Công nghệ số
- Văn Hóa - Giải trí
- Giới trẻ
- Tình yêu giới tính
- Tuổi Teen
- Thể Thao
- Pháp Luật
- phái đẹp
- Ôtô - Xe máy
- Tâm sự bạn đọc
- Review sản phẩm
- Đời sống-Sức khỏe
- Giáo dục - Du học
- Khoa Học
- Chuyện lạ
- Vui cười - Thư giãn
- ẩm thực
- chat bán hàng trực tuyến
Vatgia.com | Sản phẩm | Rao vặt | Hỏi đáp, tư vấn tiêu dùng | Đánh giá (Review) | Mobile | PDA Phone | Máy tính laptop | Máy tính Desktop | Máy ảnh số
Travel diary italy | Premier Travel | Kim Haneuls Travel diary | Halong Bay | Carnaval HaLong 2008 | Kayak in HaLong Bay | Grand Hotel | Tokio Hotel | Luthan Hotel
Domain | Hosting | SQL Server | Web Server | Database Server | AIDS | Asia Economy | Antivirus 2009 | Laptop | Mad Money | Diet | Dell | Intel | Game | iPod
Travel diary italy | Premier Travel | Kim Haneuls Travel diary | Halong Bay | Carnaval HaLong 2008 | Kayak in HaLong Bay | Grand Hotel | Tokio Hotel | Luthan Hotel
Domain | Hosting | SQL Server | Web Server | Database Server | AIDS | Asia Economy | Antivirus 2009 | Laptop | Mad Money | Diet | Dell | Intel | Game | iPod
Website www.tin247.com được cập nhật tự động theo các báo điện tử chính thống, uy tín của Việt Nam ở trong và ngoài nước.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về nội dung thông tin, bài viết của các báo trên website này.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về nội dung thông tin, bài viết của các báo trên website này.
Tìm hiểu về mông gia tuệ

markdown: **Tìm hiểu thêm về:** [gia đình](/gia+%C4%91%C3%ACnh.search), [các chuyên gia](/c%C3%A1c+chuy%C3%AAn+gia.search), [tham gia](/tham+gia.search), [tham gia giao thông](/tham+gia+giao+th%C3%B4ng.search), [tham gia giao](/tham+gia+giao.search), [gia giao thông](/gia+giao+th%C3%B4ng.search), [đăng ký tham gia](/%C4%91%C4%83ng+ky%CC%81+tham+gia.search), [ký tham gia giao](/ky%CC%81+tham+gia+giao.search), [ký tham gia](/ky%CC%81+tham+gia.search), [một gia đình](/m%E1%BB%99t+gia+%C4%91%C3%ACnh.search), [chuyên gia](/chuy%C3%AAn+gia.search), [gia súc](/gia+s%C3%BAc.search), [chống dịch cúm gia](/ch%E1%BB%91ng+d%E1%BB%8Bch+c%C3%BAm+gia.search), [gia chống dịch cúm](/gia+ch%E1%BB%91ng+d%E1%BB%8Bch+c%C3%BAm.search), [quốc gia chống dịch](/qu%E1%BB%91c+gia+ch%E1%BB%91ng+d%E1%BB%8Bch.search), [dịch cúm gia cầm](/d%E1%BB%8Bch+c%C3%BAm+gia+c%E1%BA%A7m.search), [gia đình chồng](/gia+%C4%91%C3%ACnh+ch%E1%BB%93ng.search), [nhớ lại gia đình](/nh%E1%BB%9B+l%E1%BA%A1i+gia+%C4%91%C3%ACnh.search), [trong gia đình](/trong+gia+%C4%91%C3%ACnh.search), [trong gia](/trong+gia.search), [mâu thuẫn trong gia](/m%C3%A2u+thu%E1%BA%ABn+trong+gia.search), [trong gia đình người](/trong+gia+%C4%91%C3%ACnh+ng%C6%B0%E1%BB%9Di.search), [gia đình người chồng](/gia+%C4%91%C3%ACnh+ng%C6%B0%E1%BB%9Di+ch%E1%BB%93ng.search), [thuẫn trong gia đình](/thu%E1%BA%ABn+trong+gia+%C4%91%C3%ACnh.search), [gia đình anh](/gia+%C4%91%C3%ACnh+anh.search), [gia nhập nato](/gia+nh%E1%BA%ADp+nato.search), [ukraine gia nhập nato](/ukraine+gia+nh%E1%BA%ADp+nato.search), [xin gia nhập](/xin+gia+nh%E1%BA%ADp.search), [chuyên gia kinh tế](/chuy%C3%AAn+gia+kinh+t%E1%BA%BF.search), [chuyên gia kinh](/chuy%C3%AAn+gia+kinh.search), [số chuyên gia kinh](/s%E1%BB%91+chuy%C3%AAn+gia+kinh.search), [miền mã quốc gia](/mi%E1%BB%81n+m%C3%A3+qu%E1%BB%91c+gia.search), [mã quốc gia](/m%C3%A3+qu%E1%BB%91c+gia.search), [gia đình](/gia+%C4%91i%CC%80nh.search), [gia đình tôi](/gia+%C4%91i%CC%80nh+t%C3%B4i.search), [đều đã có gia](/%C4%91%E1%BB%81u+%C4%91%C3%A3+c%C3%B3+gia.search), [có gia đình](/c%C3%B3+gia+%C4%91%C3%ACnh.search), [đã có gia đình](/%C4%91%C3%A3+c%C3%B3+gia+%C4%91%C3%ACnh.search), [đã có gia](/%C4%91%C3%A3+c%C3%B3+gia.search), [gia đình ông](/gia+%C4%91%C3%ACnh+%C3%B4ng.search), [đội tuyển quốc gia](/%C4%91%E1%BB%99i+tuy%E1%BB%83n+qu%E1%BB%91c+gia.search), [đội bóng hoàng gia](/%C4%91%E1%BB%99i+b%C3%B3ng+ho%C3%A0ng+gia.search), [bóng hoàng gia](/b%C3%B3ng+ho%C3%A0ng+gia.search), [thi thpt quốc gia](/thi+thpt+qu%E1%BB%91c+gia.search), [gia đình tôi](/gia+%C4%91%C3%ACnh+t%C3%B4i.search), [cả gia đình](/c%E1%BA%A3+gia+%C4%91%C3%ACnh.search), [gia đình chị](/gia+%C4%91%C3%ACnh+ch%E1%BB%8B.search), [đầu tư gia tuệ](/%C4%91%E1%BA%A7u+t%C6%B0+gia+tu%E1%BB%87.search), [mông gia tuệ](/m%C3%B4ng+gia+tu%E1%BB%87.search), [gia tuệ](/gia+tu%E1%BB%87.search),

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)


text:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Game
Nuôi Rồng
Tam phân thiên hạ
Poker Texas
VIP Game
Cá Xinh
Đảo Thiên Đường
Heo Kute
Tam Quốc
Jay Online
Bá Vương Mini
Xứ sở Mộng Mơ
wePlay
Hát Live
Chú ý
:
Khắc phục lỗi thu âm không nghe lại được, không lưu được, bị nháy bản thu...(có video và bài viết hướng dẫn cách khắc phục rất đơn giản)
Lưu ý
: Để đảm bảo khớp độ lớn của nhạc nền và giọng hát nên khi thu âm cả nhạc nền và giọng hát đều được thu, các bạn chú ý phải bật cả loa, hoặc đặt micro gần tai phone nhé.
Những bài hát cùng ca sĩ
Ban mai xanh
Khánh Linh
829
lượt thu
Tạm biệt
Khánh Linh
505
lượt thu
Giấc mơ trưa
Khánh Linh
285
lượt thu
Thu quyến rũ
Khánh Linh
251
lượt thu
Khúc ru
Khánh Linh
119
lượt thu
Trời Hà Nội xanh
Khánh Linh
32
lượt thu
Tạm biệt
Khánh Linh
29
lượt thu
Người sở hữu:
o0s0rrybaby0o
Trị giá:
3.48
Cấp độ:
Trùm
Tài sản:
2,506.29
Tài khoản:
6.18
Thông tin chi tiết
Chúc bé ngủ ngon - Khánh Linh
Uploader:
Sannhac
Lượt thu: 664
Thời gian: 18/08/2009 00:00:00
Yêu thích
Tải beat
Chờ Feat
Thể hiện thành công
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Hỗ trợ sử dụng: 1900 561 501.
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 11, Tòa nhà CDC, 25-27 Phố Lê Đại Hành, Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần truyền thông Việt Nam – VC Corp.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 22/GXN-TTĐT Cục Quản lý phát thanh, truyền hình và thông tin điện tử cấp ngày 19/11/2010.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Set-Cookie: viewbeat=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Lý thuyết luyện thi đại học môn toán khối A-B-D
Chia sẻ: Hoang Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55
4.954
lượt xem 2.461
download
lượt xem 2.461
download
Lý thuyết luyện thi đại học môn toán khối A-B-D
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu ôn tập Toán tham khảo về một số dạng bài tập chương . Giúp các em có thêm kiến thức để đạt được điểm cao hơn trong kì thi Đại học sắp tới. Chúc các em thi thành công.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Lý thuyết luyện thi đại học môn toán khối A-B-D
- Trường……………………………… Khoa………………………….. Lý thuyết luyện thi đại học môn toán
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam b c KHẢO SÁT HÀM SỐ S x1 x 2 x 3 ; x1.x 2 x 2 .x 3 x 3 .x1 ; a a d Vấn đề 1: ÔN TẬP – CÔNG THỨC P x1.x 2 .x 3 a I. Tam thức bậc hai: III. Đạo hàm: a b 0 BẢNG ĐẠO HÀM c 0 x , ax bx c 0 2 (kx) ' k (ku) ' k.u ' a 0 (x ) ' .x 1 0 (u ) ' .u '.u 1 . a b 0 1 u' ( x)' ( u)' c 0 2 x 2 u x , ax bx c 0 2 a 0 ' ' 1 1 1 u' 0 2 2 x x u u Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 (sin x) ' cos x (sin u) ' u '.cos u Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 ; x 2 thì: (cos x) ' sin x (cos u) ' u '.sin u b c S x1 x 2 ; P x1.x 2 a a 1 u' (tan x) ' (tan u) ' a 0 cos 2 x cos 2 u Pt có 2 nghiệm phân biệt 0 1 u ' (cot x) ' (cot u) ' a 0 sin 2 x sin 2 u Pt có nghiệm kép 0 (ex ) ' ex (eu ) ' u '.eu a 0 a 0 1 u' Pt vô nghiệm b 0 (ln x) ' (ln u) ' c 0 0 x u 1 u' Pt có 2 nghiệm trái dấu P 0 log a x ' loga u ' x ln a u ln a 0 Pt có 2 nghiệm cùng dấu (a x ) ' a x .ln a (a u ) ' u '.a u .ln a P 0 Pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dương Quy tắc tính đạo hàm 0 (u v) = u v (uv) = uv + vu P 0 S 0 u uv vu yx yu.ux (v 0) Pt có 2 nghiệm phân biệt cùng âm v v2 0 Đạo hàm của một số hàm thông dụng P 0 ax b ad bc S 0 1. y y' cx d cx d 2 II. Đa thức bậc ba: Cho phương trình : ax3 + bx2 + cx + d = 0 ax 2 bx c adx 2 2aex be cd 2. y y' dx e dx e 2 Giả sử phương trình có 3 nghiệm x1; x 2 ; x 3 thì: Trang 1
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 2: CÁC BƢỚC KHẢO SÁT HÀM SỐ. 1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Tìm tập xác định của hàm số. Xét sự biến thiên của hàm số: y‟ = 0 vô nghiệm D‟ = b2 – 3ac < 0 o Tính y. o Tìm các điểm tại đó đạo hàm y bằng 0 a>0 a<0 hoặc không xác định. y y o Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). I I o Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số. Vẽ đồ thị của hàm số: 0 x 0 x o Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương). 3. Hàm số trùng phƣơng – Tính y. y ax 4 bx 2 c (a 0) : – Tìm các điểm tại đó y = 0 và xét dấu y. Tập xác định D = R. o Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của đồ Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. thị. o Xác định một số điểm đặc biệt của đồ Các dạng đồ thị: thị như giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ y‟ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ab < 0 (trong trường hợp đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì có thể a>0 a<0 bỏ qua). Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị để có thể vẽ chính xác hơn. o Nhận xét về đồ thị: Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị. 2. Hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d (a 0) : Tập xác định D = R. Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. y‟ = 0 có 1 nghiệm phân biệt ab > 0 Các dạng đồ thị: a>0 a<0 y‟ = 0 có 2 nghiệm phân biệt D‟ = b2 – 3ac > 0 a>0 a<0 y y I 0 x 0 x I 4. Hàm số nhất biến ax b y (c 0, ad bc 0) : cx d y‟ = 0 có nghiệm kép D‟ = b2 – 3ac = 0 a>0 a<0 Tập xác định D = R \ . d c Trang 2
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam d CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Đồ thị có một tiệm cận đứng là x và một c a KHẢO SÁT HÀM SỐ tiệm cận ngang là y . Giao điểm của hai tiệm c cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Vấn đề 1. SỰ TIẾP XÚC GIỮA HAI Các dạng đồ thị: ĐƢỜNG, TIẾP TUYẾN CỦA ad – bc > 0 ad – bc < 0 ĐƢỜNG CONG Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0 x 0 ;f (x 0 ) . Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 x 0 ;f (x 0 ) là: y – y0 = f (x0).(x – x0) (y0 = f(x0)) ax 2 bx c Dạng 1: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của 5. Hàm số hữu tỷ y đƣờng cong (C): y = f(x) a 'x b' ( a.a ' 0, tử không chia hết cho mẫu) Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y =f(x) tại điểm M0 x 0 ; y0 Tập xác định D = R \ b' a' . Nếu cho x0 thì tìm y0 = f(x0). b' Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương Đồ thị có một tiệm cận đứng là x và một a' trình f(x) = y0. tiệm cận xiên. Giao điểm của hai tiệm cận là tâm Tính y = f (x). Suy ra y(x0) = f (x0). đối xứng của đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến là: Các dạng đồ thị: y – y0 = f (x0).(x – x0) y = 0 có 2 nghiệm phân biệt a 0 a0 Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y =f(x), biết có hệ số góc k cho trước. Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Tính f (x0). có hệ số góc k f (x0) = k (1) Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0 = f(x0). Từ đó viết phương trình của . Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. y = 0 vô nghiệm Phương trình đường thẳng có dạng: a 0 a0 y = kx + m. y y tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: f (x) kx m 0 x 0 x (*) f '(x) k Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của . Trang 3
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến có thể Dạng 3: Tìm những điểm trên đƣờng thẳng d được cho gián tiếp như sau: mà từ đó có thể vẽ đƣợc 1, 2, 3, … tiếp tạo với chiều dương trục hoành góc thì tuyến với đồ thị (C): y = f(x) k = tan Giả sử d: ax + by +c = 0. M(xM; yM) d. song song với đường thẳng Phương trình đường thẳng qua M có hệ số d: y = ax + b thì k = a góc k: y = k(x – xM) + yM vuông góc với đường thẳng tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm: 1 f (x) k(x x M ) y M (1) d: y = ax + b (a 0) thì k = a f '(x) k (2) tạo với đường thẳng d: y = ax + b một Thế k từ (2) vào (1) ta được: k a f(x) = (x – xM).f (x) + yM (3) góc thì tan 1 ka Số tiếp tuyến của (C) vẽ từ M = Số nghiệm Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của x của (3) (C): y = f(x), biết đi qua điểm A(x A ; yA ) . Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. Dạng 4: Tìm những điểm mà từ đó có thể vẽ đƣợc 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Khi đó: và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau y0 = f(x0), y0 = f (x0). Phương trình tiếp tuyến tại M: Gọi M(xM; yM). y – y0 = f (x0).(x – x0) Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: y = k(x – xM) + yM đi qua A(x A ; yA ) nên: tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm: yA – y0 = f (x0).(xA – x0) (1) f (x) k(x x M ) y M (1) Giải phương trình (1), tìm được x0. Từ đó viết phương trình của . f '(x) k (2) Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. Thế k từ (2) vào (1) ta được: Phương trình đường thẳng đi qua f(x) = (x – xM).f (x) + yM (3) A(x A ; yA ) và có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA) Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) (3) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. trình sau có nghiệm: Hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau f (x) k(x x A ) y A f (x1).f (x2) = –1 (*) Từ đó tìm được M. f '(x) k Chú ý: Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) sao Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k). Từ đó viết cho 2 tiếp điểm nằm về hai phía với trục hoành phương trình tiếp tuyến . (3) coù2 nghieäm phaân bieät thì f(x1 ).f(x2 ) < 0 Dạng 2: Tìm điều kiện để hai đƣờng tiếp xúc Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ phương Vấn đề 2. SỰ TƢƠNG GIAO CỦA trình sau có nghiệm: CÁC ĐỒ THỊ f (x) g(x) 1. Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). (*) f '(x) g '(x) Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) Nghiệm của hệ (*) là hoành độ của tiếp điểm ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là của hai đường đó. phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao Trang 4
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam điểm của hai đồ thị. 2. Đồ thị hàm số bậc ba Bài toán 1: Biện luận số nghiệm của phƣơng y ax3 bx 2 cx d (a 0) cắt trục hoành tại 3 trình bậc 3 điểm phân biệt Trƣờng hợp 1: (1) chỉ có 1 nghiệm (C) và Phương trình ax 3 bx 2 cx d 0 có 3 Ox có 1 điểm chung nghiệm phân biệt. f khoâng coù cöïc trò (h.1a) Hàm số y ax3 bx 2 cx d có cực đại, cực f coù 2 cöïc trò (h.1b) tiểu và yCÑ .yCT 0 . yCÑ .yCT >0 Vấn đề 3. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Trƣờng hợp 2: (1) có đúng 2 nghiệm (C) Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao tiếp xúc với Ox điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) f coù 2 cöïc trò Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ (h.2) yCÑ .yCT =0 giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về một trong các dạng sau: Dạng 1: F(x, m) = 0 f(x) = m (1) Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: (C): y = f(x) và d: y Trƣờng hợp 3: (1) có 3 nghiệm phân biệt =m (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt d là đường thẳng cùng phương với Ox f coù 2 cöïc trò Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm (h.3) của (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1) yCÑ .yCT <0 y (C) m A (d) : y = m Bài toán 2: Phƣơng trình bậc ba có 3 nghiệm yCĐ c. cùng dấu c. c. c. c. Trƣờng hợp 1: (1) có 3 nghiệm dương phân yCT xA x biệt (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương c. Dạng 2: F(x, m) = 0 f(x) = g(m) (2) f coù 2 cöïc trò Thực hiện tương tự, có thể đặt g(m) = k. y .y < 0 Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m. CÑ CT xCÑ > 0, xCT > 0 a.f(0) < 0 (hay ad < 0) Đặc biệt: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc ba bằng đồ thị Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình bậc ba: ax bx 2 cx d 0 (a 0) (1) có đồ thị (C) 3 Số nghiệm của (1) = Số giao điểm của (C) với trục hoành Trƣờng hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân Trang 5
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam biệt (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành Vấn đề 5. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN độ âm ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f coù 2 cöïc trò y .y < 0 CÑ CT Dạng 1: Tìm cặp điểm trên đồ thị xCÑ < 0, xCT < 0 (C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng a.f(0) > 0 (hay ad > 0) d: y = ax + b Cơ sở của phƣơng pháp: A, B đối xứng nhau qua d d là trung trực của đoạn AB Phương trình đường thẳng vuông góc 1 với d: y = ax + b có dạng: : y x m a Phương trình hoành độ giao điểm của và 1 (C): f(x) = x m (1) Vấn đề 4. HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU a Tìm điều kiện của m để cắt (C) tại 2 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI điểm phân biệt A, B. Khi đó xA, xB là các 1. Đồ thị hàm số y = f x (hàm số chẵn) nghiệm của (1). Tìm toạ độ trung điểm I của AB. Gọi (C) : y f (x) và (C1 ) : y f x ta thực hiện Từ điều kiện: A, B đối xứng qua d I các bước sau: d, ta tìm được m xA, xB yA, yB A, B. Bƣớc 1. Vẽ đồ thị (C) và chỉ giữ lại phần đồ thị nằm phía bên phải trục tung. Bƣớc 2. Lấy đối xứng phần đồ thị ở bước 1 qua trục tung ta được đồ thị (C1). 2. Đồ thị hàm số y = f(x) Gọi (C) : y f (x) và (C2 ) : y f (x) ta thực hiện các bước sau: Chú ý: Bƣớc 1. Vẽ đồ thị (C). A, B đối xứng nhau qua trục hoành Bƣớc 2. Giữ lại phần đồ thị của (C) nằm phía x A x B trên trục hoành. Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của (C) qua trục hoành ta yA yB được đồ thị (C2). A, B đối xứng nhau qua trục tung x A x B 3. Đồ thị hàm số y = f x yA yB Gọi (C1 ) : y f x , (C2 ) : y f (x) và A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y = b (C3 ) : y f x . Dễ thấy để vẽ (C3) ta thực hiện x A x B các bước vẽ (C1) rồi (C2) (hoặc (C2) rồi (C1)). y A y B 2b A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x = a x A x B 2a yA yB Trang 6
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Dạng 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị LƢỢNG GIÁC (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Cơ sở của phƣơng pháp: A, B đối xứng nhau Vấn đề 1: ÔN TẬP qua I I là trung điểm của AB. I. Góc và cung lƣợng giác: Phương trình đường thẳng d qua I(a; b), có hệ số góc k có dạng: y k(x a) b . 1. Giá trị lượng giác của một số góc: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) Α 0 và d: f(x) = k(x a) b (1) 6 4 3 2 Tìm điều kiện để d cắt (C) tại 2 điểm phân 1 2 3 Sinα 0 1 biệt 2 2 2 A, B. khi đó xA, xB là 2 nghiệm của (1). 3 2 1 Cosα 1 0 Từ điều kiện: A, B đối xứng qua I I là 2 2 2 trung điểm của AB, ta tìm được k xA, xB. 3 Chú ý: Tanα 0 1 3 3 x A x B 3 A, B đối xứng qua gốc toạ độ O Cotα 3 1 0 yA yB 3 2. Cung liên kết: (cos đối, sin bù, phụ chéo) Dạng 3: Khoảng cách –x –x –x + x +x Kiến thức cơ bản: 2 2 1. Khoảng cách giữa hai điểm A, B: Sin –sinx sinx cosx –sinx cosx AB = (x B x A )2 (yB yA )2 – Cos cosx –cosx sinx –sinx 2. Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường cosx thẳng : ax + by + c = 0: Tan –tanx –tanx cotx tanx –cotx ax 0 by0 c Cot –cotx –cotx tanx cotx –tanx d(M, ) = a 2 b2 II. Công thức lƣợng giác: 3. Diện tích tam giác ABC: 1. Công thức cơ bản: 2 AB2 .AC2 AB.AC 1 1 S = AB.AC.sin A sin 2 a cos2 a 1 2 2 tan a.cot a 1 1 1 tan 2 a Nhận xét: Ngoài những phương pháp đã nêu, bài cos 2 a tập phần này thường kết hợp với phần hình học 1 giải tích, định lý Vi-et nên cần chú ý xem lại các 1 cot 2 a sin 2 a tính chất hình học, các công cụ giải toán trong 2. Công thức cộng: hình học giải tích, áp dụng thành thạo định lý Vi-et trong tam thức bậc hai. cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sins .cos cos .sin sin( ) sins .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan Trang 7
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam 3. Công thức nhân đôi, nhân ba: Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 GIÁC (cos sin )(cos sin ) I. Phƣơng trình cơ bản: sin2 2sin .cos x k2 cos3 4cos3 3cos sin x sin k x k2 sin 3 3sin 4sin3 x k2 cos x cos k x k2 4. Công thức hạ bậc: 1 cos 2x tan x tan x k k cos 2 x 1 sin 2 x 2 cot x cot x k k (1 cos x)(1 cos x) Trường hợp đặc biệt: 1 cos 2x sin x 0 x k, k sin 2 x 1 cos 2 x 2 (1 cos x)(1 sin x) sin x 1 x k2 k 2 5. Công thức biến đổi tổng thành tích: sin x 1 x k2 k xy xy 2 cos x cos y 2 cos cos 2 2 cos x 0 x k k xy xy 2 cos x cos y 2sin sin 2 2 cos x 1 x k2 k xy xy II. Phƣơng trình bậc hai hay bậc n của một sin x sin y 2sin cos hàm lƣợng giác: 2 2 xy xy a sin 2 x bsinx c 0 (1) sin x sin y 2 cos sin 2 2 a cos2 x b cosx c 0 (2) 6. Công thức biến đổi tích thành tổng: a tan 2 x b tan x c 0 (3) 1 a cot 2 x a cot x c 0 (4) cos cos cos( ) cos( ) 2 Cách giải: 1 - Đặt t là một trong các hàm lượng giác. sin sin cos( ) cos( ) 2 Giải phương trình theo t và dễ dàng tìm được 1 nghiệm của phương trình đã cho. sin cos sin( ) sin( ) 2 III. Phƣơng trình a.sin x b.cos x c Một số chú ý cần thiết: Cách giải: sin 4 x cos4 x 1 2.sin 2 x.cos2 x - Nếu a 2 b2 c2 : phương trình vô nghiệm sin 6 x cos6 x 1 3.sin 2 x.cos2 x - Nếu a 2 b2 c2 : Ta chia hai vế của sin 8 x cos8 x (sin 4 x cos 4 x) 2 2sin 4 x.cos 4 x phương trình cho a 2 b2 . Pt trở thành: (1 2sin 2 x.cos2 x)2 2sin 4 x.cos 4 x a sin x b cos x c 1 a b 2 2 a b 2 2 a b2 2 sin 4 2x sin 2 2x 1 c 8 cos .sin x sin .cos x Trong một số phương trình lượng giác, đôi a 2 b2 khi ta phải sử dụng cách đặt như sau: c sin(x ) Đặt t tan x a b2 2 2t 1 t2 b a Khi đó: sin 2x ; cos 2x Lƣu ý: sin ;cos 1 t2 1 t2 a 2 b2 a 2 b2 Trang 8
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Biến thể: VI. Phƣơng trình A.B 0 a.sin x b.cos x csin y d cos y Cách giải: Trong đó: a 2 b2 c2 d 2 - Dùng các công thức biến đổi đưa về dạng A.B 0 a.sin x b.cos x csin y (có thể c.cos y ) A 0 Trong đó: a 2 b2 c2 A.B 0 IV. Phƣơng trình B 0 a.sin 2 x b.sin x.cos x c.cos 2 x d Cách giải: Vấn đề 3: KĨ THUẬT NHẬN BIẾT Cách 1: Xuất hiện 3 nghĩ đến phương trình III. - Xét cos x 0 x k2, k Xuất hiện 3 và góc lượng giác lớn nghĩ đến 2 dạng biến thể của phương trình III. Pt trở thành: a = d.(kiểm tra đúng sai và két luận Xuất hiện góc lớn thì dùng công thức tổng có nhận nghiệm cos x 0 hay không?) thành tích để đưa về các góc nhỏ. - Xét cos x 0 x k2, k Xuất hiện các góc có cộng thêm 2 k , k , k thì có thể dùng công thức tổng thành Chia hai vế của phương trình cho cos2 x . Phương 4 2 trình trở thành: tích, tích thành tổng hoặc cung liên kết, hoặc a.tan 2 x b.tan x c d(1 tan 2 x) công thức cộng để làm mất các k , k , k Đặt t tan x ta dễ dàng giải được phương trình. 4 2 Cách 2: Xuất hiện 2 thì nghĩ đến phương trình III hoặc cũng có khả năng là các vế còn lại nhóm Dùng công thức hạ bậc đưa về phương trình III. Chú ý: Đối với dạng phƣơng trình thuần được (sin x cos x) để triệt 2 vì nhất bậc 3 hay bậc 4 đối với sin và cos ta cũng có cách giải hoàn toàn tương tự. t sin x cos x 2 sin x 4 V. Phƣơng trình Khi đã đơn giản các góc, mà chưa đưa về a(sin x cos x) b.sin x.cos x c 0 được phương trình quen thuộc thì nghĩ ngay đến Cách giải: khả năng “nhóm nhà, nhóm cửa”. Lưu ý, khả Đặt t sin x cos x năng tách phương trình bậc hai theo sin (hoặc cos) về tích hai phương trình bậc nhất. Điều kiện: t 2 Do t 2 sin x Chú ý: Góc lớn là góc có số đo lớn hơn 2x. 4 Ta chỉ sử dụng công thức nhân ba khi đã đưa bài Ta có: t 2 sin 2 x cos2 x 2sin x.cos x toán về sinx, sin 2 x hoặc cosx, cos2 x . t2 1 sin x.cos x 2 Vấn đề 4: GIẢI TAM GIÁC t 2 1 I. Công thức sin, cos trong tam giác: Pt trở thành: a.t b c 0 Do A B C nên: 2 Ta dễ dàng giải được. a. sin(A B) sin C Chú ý: Đối với dạng phương trình b. cos(A B) cos C a(sin x cos x) b.sin x.cos x c 0 A B C Do nên: 2 2 2 2 Bằng cách đặt t sin x cos x 2 sin x A B C 4 a. sin( ) cos ta sẽ giải được với cách giải hoàn toàn tương tự 2 2 2 như trên. Trang 9
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam b. cos( A B ) sin C ĐẠI SỐ 2 2 2 II. Định lí hàm số sin: a b c Vấn đề 1: PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2R HAI SinA SinB SinC III. Định lí hàm số cosin: I. Phƣơng trình bậc hai a 2 b2 c2 2bccos A Cho phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 IV. Công thức đƣờng trung tuyến: (a 0) có b2 4ac . 2b 2 2c2 a 2 0 : phương trình vô nghiệm. ma 2 4 b 0 : phương trình có nghiệm kép x . V. Công thức đƣờng phân giác: 2a A 0 : (3) có hai nghiệm phân biệt 2bc.cos la 2 b b b2 4ac bc x1,2 2a 2a VI. Các công thức tính diện tích tam giác: II. Định lý Vi–et (thuận và đảo) 1 1 abc S ah a bcsin A pr Cho phương trình ax 2 bx c 0 có hai 2 2 4R b p(p a)(p b)(p c) S x1 x 2 a nghiệm x1 , x 2 thì P x .x c 1 2 a S x y Nếu biết thì x, y là nghiệm của P x.y phương trình X2 SX P 0 . III. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0) 0: x y Cùng dấu a 0: x x0 y Cùng dấu a 0 Cùng dấu a 0: x x1 x2 y Cùng 0 trái 0 Cùng IV. Cách xét dấu một đa thức: Tìm nghiệm của đa thức gồm cả nghiệm tử và nghiệm mẫu (nếu đa thức là phân thức) Lập bảng xét dấu Xét dấu theo quy tắc “Thượng cùng, lẻ đổi, chẵn không” Chú ý: Không nhận những điểm mà hàm số không xác định. Trang 10
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH BẬC Lúc đó ta có: CAO a 1 a 2 a a a b b b I. Phƣơng trình bậc 3: 1 2 1 2 ax3 bx 2 cx d 0(a 0) a1b 2 a 2 b1 c Bước 1: nhẩm 1 nghiệm x b1b 2 d Bước 2: chia ax3 bx 2 cx d cho Tiếp theo tiến hành nhẩm tìm các hệ số a1; b1; ( x ) (dùng sơ đồ Horner), đưa (4) về phương a2 ; b2 . Bắt đầu từ b1b2 = d và chỉ thử với các giá trình tích (x )(ax 2 Bx C) 0 . trị nguyên. Chú ý: trường hợp nghiệm phương trình bậc lớn Chú ý: Phương pháp hệ số bất định này còn hơn 3 ta cũng có thể giải tương tự. áp dụng rất nhiều ở các dạng toán đòi hỏi nhóm Cách nhẩm nghiệm hữu tỉ: Nghiệm là một trong các tỉ số (ước của d với ước của a) đặt thừa số chung hay phân chia phân số. II. Phƣơng trình bậc 4 đặc biệt: III. Phƣơng pháp tham số, hằng số biến thiên: 1. Phƣơng trình trùng phƣơng: Phương pháp: Coi các giá trị tham số, hằng số là ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 ) biến. Còn biến được coi làm hằng số. Đặt t = x2, t 0 . (5) at2 + bt + c = 0. IV. Phƣơng trình 2. Phƣơng trình đối xứng: a f (x) b.f (x).g(x) c g(x) 0 2 2 ax4 + bx3 + cx2 bx + a = 0 ( a 0 ) Bước 1: Chia 2 vế cho x2, Trong đó bậc f(x) và g(x) 2. 1 1 Xét g(x) = 0 thỏa phương trình? pt a x 2 2 b x c 0 . x x Xét g(x) 0 chia hai vế cho g(x) đặt 2 1 Bước 2: Đặt t x , đưa (8) về phương trình x f (x) t . bậc hai theo t. g(x) 3. Phƣơng trình trùng phƣơng tịnh tiến: (x + a)4 + (x + b)4 = c ab Vấn đề 3: PHƢƠNG TRÌNH – BẤT Đặt t x , đưa (7) về phương trình trùng PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ. 2 phương theo t I. Các công thức: 4. Phƣơng trình cân bằng hệ số theo phép 1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: cộng: A, A 0 (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a + c = b + d A2 A A, A 0 Đặt t = (x + a)(x + c), đưa (6) về phương 2 trình bậc 2 theo t B 3B2 A AB B A 2 2 5. Phƣơng trình cân bằng hệ số theo phép 2 4 nhân: (A B)3 A3 B3 3AB A B x a x b x c x d mx 2 với ab=cd=p 2 b ad ax bx c a x 2 Đặt t x hoặc t (x a)(x d) 2a 4a 2 2. Phƣơng trình – bất phƣơng trình chứa 6. Phƣơng pháp hệ số bất định: dấu giá trị tuyệt đối: Giả sử phương trình bậc 4: A B A2 B2 A B x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 B 0 và có phân tích thành A B (x2 + a1x + b1) ( x2 + a2x + b2) = 0 A B Trang 11
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam A B B A B f x h x k x g x B 0 Bình phương, giải phương trình hệ quả. A B B A B 3 A3B3C A B B0 B 0 A B 3 3 A.B 3 A 3 B C A B A B Sử dụng phép thế : 3 A 3 B C 3. Phƣơng trình – bất phƣơng trình vô tỷ: Ta được phương trình: A 0 B 0 A B A B 3 3 A.B.C C A B Thử lại nghiệm. A B B 0 A B2 b. Đặt ẩn phụ: A B 0AB0 Dạng 1: Đặt ẩn phụ đƣa về phƣơng trình 1 ẩn B 0 mới: A B A B a b ax 2 bx c px 2 qx r trong đó p q A 0 B 0 A B Cách giải: Đặt t px 2 qx r điều kiện t 0 A B 2 Dạng 2: Phƣơng trình dạng: B 0 B 0 A B A 0 A B 2 P x Q x Px Qx 3 A 3 BAB 2 P x .Q x 0 2 2 0 A B A B2n 1 2n 1 Cách giải: Đặt t P x Q x A 0 B 0 2n A 2n B t 2 P x Q x 2 P x .Q x A B B 0 Dạng 3: Phƣơng trình dạng: A B 2n A B 2n P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0 0 II. Các dạng toán thƣờng gặp: Cách giải: 1. Phƣơng trình vô tỷ: P x 0 * Nếu P x 0 pt Q x 0 a. Dạng cơ bản: f x g x f x g(x) 0 * Nếu P x 0 chia hai vế cho P x sau đó đặt g x 0 f x g x Qx t với t 0 f x g x Px 2 f x g x h x . Đặt điều kiện Dạng 4: Phƣơng trình đối xứng với hai căn bình phương hai vế thức: Chú ý: Ở đây ta có thể không đặt điều kiện, a cx b cx d a cx b cx n cứ bình phương các vế để mất căn, phương trình mới là phương trình hệ quả của phương trình đã Cách giải: Đặt t a cx b cx cho. Do đó khi giải tìm nghiệm ta phải thử lại. a b t 2 a b f x g x h x k x Dạng 5: Phƣơng trình dạng: Với f x h x g x k x x a 2 b 2a x b x a 2 b 2a x b Ta biến đổi phương trình về dạng cx m Cách giải: Đặt t x b điều kiện: t 0 Trang 12
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Đưa phương trình về dạng: Ta nên biến đổi để nhân cho lượng liên hiệp t a t a c(t 2 b) m tổng để việc chứng minh nghiệm duy nhất được dễ dàng. Dạng 6: Phƣơng pháp tham số, hằng số biến e. Phương pháp hàm số: thiên. Dạng 1: Chứng minh nghiệm duy nhất 6x 2 10x 5 4x 1 6x 2 6x 5 0 Để chứng minh phương trình f(x) = g(x) (*) c. Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng, hệ có nghiệm duy nhất, ta thực hiện các bước sau: nửa đối xứng: Chọn được nghiệm x0 của phương trình. Dạng 1: Phƣơng trình dạng Xét các hàm số y = f(x) (C1) và y = g(x) x n a b n bx a (C2). Ta cần chứng minh một hàm số đồng biến và một hàm số nghịch biến. Khi đó (C1) và (C2) Cách giải: Đặt y n bx a khi đó ta có hệ: giao nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ x0. x n by a 0 Đó chính là nghiệm duy nhất của phương trình. n Chú ý: Nếu một trong hai hàm số là hàm y bx a 0 hằng y = C thì kết luận trên vẫn đúng. Dạng 2: Phƣơng trình dạng: Dạng 2: Biện luận tham số m ax b r ux v dx e Đặt ẩn phụ theo các phương pháp trên. 2 trong đó a, u, r 0 và u ar d, v br e Chuyển m theo ẩn phụ m Dùng công cụ đạo hàm để định m thỏa bài Cách giải: Đặt uy v ax b khi đó ta có hệ: toán. uy v r ux v 2 dx e f. Phương pháp đánh giá: Phương pháp này chủ yếu dựa vào các bất ax b uy v 2 đẳng thức, đạo hàm để dánh giá so sánh vế trái và vế phải. Nghiệm bài toán là khi ta đi giải quyết Dạng 3: Phƣơng trình dạng: dấu bằng xảy ra khi nào của các đẳng thức trái và n a f x m b f x c phải. Cách giải: Đặt u n a f x , v m b f x 2. Bất phƣơng trình vô tỷ: Khi đó ta có hệ: Phương pháp giải bất phương trình cũng được chia thành các dạng giống như giải phương u v c n trình. u v a b m Chú ý: d. Nhân lượng liên hiệp: Luôn đặt điều kiện trước khi bình phương. Dạng 1: Phương trình có dạng: Một số công thức bổ sung: f x a f x b f (x) f (x) 0 f (x) 0 a. 0 hoặc Cách giải: Nhân lượng liên hợp của vế trái khi đó g(x) g(x) 0 g(x) 0 ta có hệ: f (x) f (x) 0 f (x) 0 f x a f x b b. 0 hoặc g(x) g(x) 0 g(x) 0 a B 0 f x a f x c. A 1 b A B 2 B Dạng 2: Phương trình dạng: B 0 A B 0 f x g x a f x g x d. 1 hoặc A 0 B A 0 A B2 Chú ý: Bài toán nhân liên hiệp thường dùng nếu ta nhẩm được nghiệm của bài toán và nghiệm đó là nghiệm duy nhất. Trang 13
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 4: HỆ PHƢƠNG TRÌNH V. Hệ đẳng cấp bậc 2: I. Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn: a1x 2 b1xy c1 y 2 d1 2 a 2 x b 2 xy c2 y d 2 2 a1x b1 y c1 a 2 x b 2 y c 2 Cách giải: Cách giải: Xét y = 0. a1 b1 c b1 a c1 Xét y 0 khi đó đặt x ty và giải Đặt D , Dx 1 , Dy 1 phương trình bậc hai ẩn t a2 b2 c2 b2 a2 c2 VI. Hệ bậc hai mở rộng: 1. D 0 : Hệ phương trình có nghiệm duy f (x, y) 0 f (x, y) 0 x Dx / D nhất . g(x, y) 0 .f (x, y) .g(x, y) 0 y Dy / D f (x, y) 0 2. D 0, Dx 0 hoặc D y 0 : Hệ phương (ax by c)(px qy r) 0 trình vô nghiệm. Chú ý: Một số bài toán cần phải đặt ẩn phụ để 3. D = Dx = Dy = 0: Hệ có vô số nghiệm thỏa chuyển về các dạng toán đã biết. Ngoài ra phương a1x + b1y = c1 hoặc a2x + b2y = c2. pháp đánh giá và phương pháp hàm số cũng có II. Hệ chứa một phƣơng trình bậc nhất: thể được dùng để giải. 1 ax by c y b c ax f (x, y) d f x, 1 c ax d b III. Hệ đối xứng loại 1: f (x, y) 0 f (x, y) f (y, x) với g(x, y) 0 g(x, y) g(y, x) u x y Cách giải: Đặt với u 2 4v v xy IV. Hệ đối xứng loại 2: f (x, y) 0 f (x, y) g(y, x) Dạng 1: với g(x, y) 0 g(x, y) f (y, x) Cách giải: f (x; y) g(x; y) 0 (x y)h(x; y) 0 f (x; y) 0 f (x; y) 0 x y 0 h(x; y) 0 f (x; y) 0 f (x; y) 0 f (x, y) 0 Dạng 2: trong đó chỉ có một phương g(x, y) 0 trình đối xứng. Cách giải: Cách 1: Đưa phương trình đối xứng về dạng tích giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại. Cách 2: Đưa phương trình đối xứng về dạng f (x) f (y) x y với hàm f đơn điệu. Trang 14
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam MŨ - LOGARIT a 1 x : f (x), g(x) 2. a f (x) a g(x) 0 a 1 Vấn đề 1: CÔNG THỨC I. Hàm số mũ y = ax (a > 0) f (x) g(x) 1. Tập xác định: D b 0 2. Tập giá trị: G (0; ) a b f (x) log a b f (x ) 3. 3. Tính đơn điệu: b 0 0 a 1 0 < a < 1: Hàm nghịch biến trên x : f (x) a > 1: Hàm số đồng biến trên 4. Một số công thức cơ bản: b 0 a f (x ) b f (x) log a b a 0 1 (a 0) a n 1 4. b 0 an a 1 a m .a n a mn a m : a n a mn x : f (x) a m n a m.n (ab)m a m .bm a f (x) a g(x) 5. f (x) g(x) m 0 a 1 a am m m a n am n a f (x) a g(x) b b 6. f (x) g(x) a 1 II. Hàm số logarit y = logax (0 a 1) IV. Phƣơng trình và bất phƣơng trình logarit Định nghĩa: y = logax x = ay cơ bản: 1. Tập xác định: D (0; ) log f (x) b 2. Tập giá trị: G 1. a f (x) a b 0 a 1 3. Tính đơn điệu: 0 < a < 1: Hàm nghịch biến trên D log f (x) log a g(x) f (x) 0 2. a a > 1: Hàm số đồng biến trên D 0 a 1 f (x) g(x) 4. Một số công thức cơ bản: log f (x) b 3. a 0 f (x) a b a loga x x e ln x x 0 a 1 a logb c clogb a loga x 2n 2n log a x log f (x) b 4. a f (x) a b log a b 1 a 1 log a b log a b log b a log f (x) log a g(x) 5. a 0 < f(x) < g(x) log a b log c b loga b.log b c loga c 0 a 1 log c a log f (x) log a g(x) 6. a f(x) > g(x) > 0 loga (bc) loga b loga c a 1 b V. Các dạng toán thƣờng gặp: log a log a b log a c c 1. Phƣơng trình mũ: III. Phƣơng trình và bất phƣơng trình mũ cơ a. Đưa về cùng cơ số: bản: Với a > 0, a 1: a f (x) a g(x) f (x) g(x) a f (x) b b 0 Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: 1. a M a N (a 1)(M N) 0 0 a 1 f (x) log a b b. Logarit hoá: a f (x) bg(x) f (x) log a b .g(x) Trang 15
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam c. Đặt ẩn phụ: f (x) g(x) log a f (x) log a g(x) f (x) 0 (g(x) 0) Dạng 1: t a f (x ) , t 0 b. Mũ hóa P(a f (x) ) 0 , P(t) 0 Với a > 0, a 1: trong đó P(t) là đa thức theo t. loga f (x) b a loga f (x) a b Dạng 2: c. Đặt ẩn phụ d. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số a 2f (x) (ab)f (x) b2f (x) 0 e. Đưa về phương trình đặc biệt Cách giải: f. Phương pháp đối lập a f (x ) Chú ý: Chia 2 vế cho b2f (x) , rồi đặt t Các phương pháp liệt kê không nêu cách b giải có cách giải tương tự phương trình mũ. Dạng 3: Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều a f (x) bf (x) m , với ab 1 . kiện để biểu thức có nghĩa. 1 Với a, b, c > 0 và a, b, c 1 thì: Cách giải: Đặt t a f (x) bf (x) t a logb c clogb a d. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số: 4. Bất phƣơng trình logarit: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Cách giải: Tương tự như phần phương trình. Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1). Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất. loga B 0 (a 1)(B 1) 0 ; Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì log a A 0 (A 1)(B 1) 0 f (u) f (v) u v log a B e. Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt: 5. Hệ phƣơng trình mũ – logarit: A 0 Cách giải: Kết hợp các cách giải của phương trình Phương trình tích: A.B = 0 B 0 mũ – logarit ở trên và phần giải phương trình và hệ phương trình đại số. A 0 Phương trình A 2 B2 0 B 0 f. Phương pháp đối lập: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) f (x) M Nếu ta chứng minh được: thì g(x) M f (x) M (1) g(x) M 2. Bất phƣơng trình mũ: Cách giải: Tương tự như phương trình mũ. Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)(M N) 0 3. Phƣơng trình logarit: a. Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a 1: Trang 16
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Như vậy: f x dx F x C II. Tính chất: BẢNG NGUYÊN HÀM Haøm Hoï nguyeân Haøm soá Hoï nguyeân haøm 1. kf x dx k f x dx; k 0 soá f(x) haøm F(x) f(x) F(x)+C 2. f x g x dx f x dx g x dx a ax + C 3. f x dx F x C thì f u du F u C x α+1 1 (ax b)1 x +C (ax b) C α +1 a 1 Vấn đề 2: TÍCH PHÂN 1 1 1 ln x C ln ax b C I. Định nghĩa: x ax b a b f x dx F x F b F a b x a a x C a ln a a 1 ax b II. Tính chất: ex ex C eax b e C b a f x dx f x dx a 1. sin(ax+b) 1 a b sinx -cosx + C cos(ax b) C a b b cos(ax+b) 1 2. kf x dx k f x dx (k 0) cosx sinx + C sin(ax b) C a a a b b b 1 1 1 3. f x g x dx f x dx g x dx tgx + C tg(ax b) C a a a cos 2 x cos (ax b) 2 a b c b 1 1 1 4. f x dx f x dx f x dx sin 2 x -cotgx + C sin 2 (ax b) a cot g(ax b) C a a c b 5. Nếu f x 0, x a;b thì f x dx 0 u ' (x) 1 1 x a ln u(x) C ln C a u(x) x a2 2 2a x a b b 1 6. Nếu f x g x thì f x dx g x dx , tgx ln cos x C ln x x 2 a 2 C a a x a x a; b 2 2 cotgx ln sin x C 7. Nếu m f x M, x a;b thì b Vấn đề 1: NGUYÊN HÀM m b a f x dx M b a a I. Định nghĩa: Chú ý: Hàm số F x gọi là nguyên hàm của hàm số - Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải f x trên a, b nếu F x f x , x a, b . biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm. Chú ý: Nếu F x là nguyên hàm của f x thì - Nếu hàm số dưới dấu tích phân là hàm số mọi hàm số có dạng F x C ( C là hằng số) cũng hữu tỷ có bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu ta phải thực hiện phép chia tử cho mẫu. là nguyên hàm của f x và chỉ những hàm số có dạng F x C mới là nguyên hàm của f x . Ta gọi F x C là họ nguyên hàm hay tích phân bất định của hàm số f x và ký hiệu là f x dx . Trang 17
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 3: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ Tính uv a và suy nghĩ tìm cách b Bước 3: I. Công thức: b b tính tiếp vdu f x . x dx f t dt a a II. Những cách đặt thông thƣờng: II. Những phép đổi biến phổ thông: u dv Hàm số có chứa (x) Đặt t (x) P(x).e dx n x P(x) e x dx Đặt t là mẫu số Hàm số có mẫu số P(x).cos xdx P(x) cos xdx Đặt t (x) hay Hàm số có chứa (x) t (x) P(x).sin xdx P(x) sin xdx Tích phân chứa dx Đặt t ln x P(x).ln xdx lnx P(x) x Chú ý : Tích phân chứa e x Đặt t e x Tích phân hàm hữu tỉ: dx - Nếu mẫu là bậc nhất thì lấy tử chia mẫu Tích phân chứa Đặt t x x - Nếu mẫu là bậc hai có nghiệm kép thì đưa về dx 1 hằng đẳng thức Tích phân chứa 2 Đặt t - Nếu mẫu là bậc hai có hai nghiệm thì đồng x x nhất thức Tích phân chứa cos xdx Đặt t sin x dx - Nếu mẫu là bậc hai vô nghiệm thì đổi biến số. Tích phân chứa Đặt t tgx Tích phân hàm lƣơng giác: cos 2 x dx - Nếu sinx,cosx có số mũ chẳn thì hạ bậc Tích phân chứa Đặt t cot gx . sin2 x 1 cos2x ;cos2 x 1 cos2x sin 2 x 2 2 Đặt x = asint, - Nếu sinx,cosx có số mũ lẻ thì tách ra rồi đặt t Tích phân chứa a x 2 2 t ; - Nếu có tan2x hoặc cot2x thì thêm bớt 1 2 2 - Nếu có tanx,cotx có thể đưa về sinx,cosx rồi Đặt x = atant, 1 đặt t Tích phân chứa a x2 2 t ; - Nếu có sina.cosb,sina.sinb,cosa.cosb thì dùng 2 2 công thức biến đổi tích thành tổng. - Nhiều bài chúng ta phải biến đổi các hàm lượng giác để đưa về các dạng có khả năng tính Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN được. Chú ý: Tích phân trong các đề thi đại học thường I. Công thức: b b ra dưới dạng kết nhiều dạng tính tích phân. Vì thế, từ tích phân ban đầu ta biến đổi về tổng hoặc uvdx uv a vudx b a a hiệu các tích phân. Khi đó, từng tích phân dễ b b dàng tích được bằng các phương pháp trên. udv uv vdu (thường là một tích phân đổi biến và một tích b hay a a a phân từng phần). Các bước thực hiện: Bước 1: u u(x) du u(x)dx (Ñaïo haøm) Ñaët dv v(x)dx v v(x) (nguyeân haøm) Bước 2: Thế vào công thức (1). Trang 18
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 5: TÍCH PHÂN CÓ CHỨA II. Tính thể tích khối tròn xoay: DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Trƣờng hợp 1. b Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới Giả sử cần tính tích phân I f (x) dx . hạn bởi các đường a y f (x) 0 x a; b , y = 0, x = a và x = b Bƣớc 1. Lập bảng xét dấu (BXD) của hàm số f(x) (a < b) quay quanh trục Ox là: trên đoạn [a; b], giả sử f(x) có BXD: b X a x1 x2 b V f 2 (x)dx f(x) + 0 – 0 + a Bƣớc 2. Tính 2. Trƣờng hợp 2. b x1 x2 b Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới I f (x) dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx . hạn bởi các đường x g(y) 0 y c; d , x = 0, y = c và y = d a a x1 x2 Chú ý: Nếu trong khoảng (a; b) phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thì: (c < d) quay quanh trục Oy là: b b d V g 2 (y)dy f (x) dx f (x)dx a a c 3. Trƣờng hợp 3. Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới hạn bởi các đường Vấn đề 6: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH y = f(x), y g(x) , x = a và x = b PHÂN I. Tính diện tích hình phẳng: a b, f (x) 0, g(x) 0 x a; b quay 1. Trƣờng hợp 1: quanh trục Ox là: b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y f (x), y g(x), x a, x b là: V f 2 (x) g 2 (x) dx a b S f (x) g(x) dx 4. Trƣờng hợp 4. Thể tích khối tròn xoay V a do hình phẳng giới hạn bởi các đường x = f(y), x g(y) , y = c và y = d 2. Trƣờng hợp 2: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các c d, f (y) 0, g(y) 0 y c; d quay đường y f (x), y g(x) là: quanh trục Oy là: d S f (x) g(x) dx V f 2 (y) g 2 (y) dy c Trong đó , là nghiệm nhỏ nhất và lớn Chú ý: Cách giải tích phân có dấu giá trị nhất của f(x) = g(x). tuyệt đối đã nêu ở trên. Chú ý: Nếu trong khoảng ; phương trình f (x) g(x) không có nghiệm thì: f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx Nếu tích S giới hạn bởi x = f(y) và x = g(y) thì ta đổi vai trò x cho y trong công thức trên. Trang 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Lý thuyết luyện thi đại học môn toán khối A-B-D
Chia sẻ: Hoang Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
4.954
lượt xem 2.461
download
lượt xem 2.461
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100905/caohoangnamvn/80x100/kien_thuc_tong_hop_6989.jpg)
##
Lý thuyết luyện thi đại học môn toán khối A-B-D
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu ôn tập Toán tham khảo về một số dạng bài tập chương . Giúp các em có thêm kiến thức để đạt được điểm cao hơn trong kì thi Đại học sắp tới. Chúc các em thi thành công.
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Lý thuyết luyện thi đại học môn toán khối A-B-D
- Trường……………………………… Khoa………………………….. Lý thuyết luyện thi đại học môn toán
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam b c KHẢO SÁT HÀM SỐ S x1 x 2 x 3 ; x1.x 2 x 2 .x 3 x 3 .x1 ; a a d Vấn đề 1: ÔN TẬP – CÔNG THỨC P x1.x 2 .x 3 a I. Tam thức bậc hai: III. Đạo hàm: a b 0 BẢNG ĐẠO HÀM c 0 x , ax bx c 0 2 (kx) ' k (ku) ' k.u ' a 0 (x ) ' .x 1 0 (u ) ' .u '.u 1 . a b 0 1 u' ( x)' ( u)' c 0 2 x 2 u x , ax bx c 0 2 a 0 ' ' 1 1 1 u' 0 2 2 x x u u Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 (sin x) ' cos x (sin u) ' u '.cos u Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 ; x 2 thì: (cos x) ' sin x (cos u) ' u '.sin u b c S x1 x 2 ; P x1.x 2 a a 1 u' (tan x) ' (tan u) ' a 0 cos 2 x cos 2 u Pt có 2 nghiệm phân biệt 0 1 u ' (cot x) ' (cot u) ' a 0 sin 2 x sin 2 u Pt có nghiệm kép 0 (ex ) ' ex (eu ) ' u '.eu a 0 a 0 1 u' Pt vô nghiệm b 0 (ln x) ' (ln u) ' c 0 0 x u 1 u' Pt có 2 nghiệm trái dấu P 0 log a x ' loga u ' x ln a u ln a 0 Pt có 2 nghiệm cùng dấu (a x ) ' a x .ln a (a u ) ' u '.a u .ln a P 0 Pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dương Quy tắc tính đạo hàm 0 (u v) = u v (uv) = uv + vu P 0 S 0 u uv vu yx yu.ux (v 0) Pt có 2 nghiệm phân biệt cùng âm v v2 0 Đạo hàm của một số hàm thông dụng P 0 ax b ad bc S 0 1. y y' cx d cx d 2 II. Đa thức bậc ba: Cho phương trình : ax3 + bx2 + cx + d = 0 ax 2 bx c adx 2 2aex be cd 2. y y' dx e dx e 2 Giả sử phương trình có 3 nghiệm x1; x 2 ; x 3 thì: Trang 1
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 2: CÁC BƢỚC KHẢO SÁT HÀM SỐ. 1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Tìm tập xác định của hàm số. Xét sự biến thiên của hàm số: y‟ = 0 vô nghiệm D‟ = b2 – 3ac < 0 o Tính y. o Tìm các điểm tại đó đạo hàm y bằng 0 a>0 a<0 hoặc không xác định. y y o Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). I I o Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số. Vẽ đồ thị của hàm số: 0 x 0 x o Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương). 3. Hàm số trùng phƣơng – Tính y. y ax 4 bx 2 c (a 0) : – Tìm các điểm tại đó y = 0 và xét dấu y. Tập xác định D = R. o Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của đồ Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. thị. o Xác định một số điểm đặc biệt của đồ Các dạng đồ thị: thị như giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ y‟ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ab < 0 (trong trường hợp đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì có thể a>0 a<0 bỏ qua). Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị để có thể vẽ chính xác hơn. o Nhận xét về đồ thị: Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị. 2. Hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d (a 0) : Tập xác định D = R. Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. y‟ = 0 có 1 nghiệm phân biệt ab > 0 Các dạng đồ thị: a>0 a<0 y‟ = 0 có 2 nghiệm phân biệt D‟ = b2 – 3ac > 0 a>0 a<0 y y I 0 x 0 x I 4. Hàm số nhất biến ax b y (c 0, ad bc 0) : cx d y‟ = 0 có nghiệm kép D‟ = b2 – 3ac = 0 a>0 a<0 Tập xác định D = R \ . d c Trang 2
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam d CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Đồ thị có một tiệm cận đứng là x và một c a KHẢO SÁT HÀM SỐ tiệm cận ngang là y . Giao điểm của hai tiệm c cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Vấn đề 1. SỰ TIẾP XÚC GIỮA HAI Các dạng đồ thị: ĐƢỜNG, TIẾP TUYẾN CỦA ad – bc > 0 ad – bc < 0 ĐƢỜNG CONG Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0 x 0 ;f (x 0 ) . Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 x 0 ;f (x 0 ) là: y – y0 = f (x0).(x – x0) (y0 = f(x0)) ax 2 bx c Dạng 1: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của 5. Hàm số hữu tỷ y đƣờng cong (C): y = f(x) a 'x b' ( a.a ' 0, tử không chia hết cho mẫu) Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y =f(x) tại điểm M0 x 0 ; y0 Tập xác định D = R \ b' a' . Nếu cho x0 thì tìm y0 = f(x0). b' Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương Đồ thị có một tiệm cận đứng là x và một a' trình f(x) = y0. tiệm cận xiên. Giao điểm của hai tiệm cận là tâm Tính y = f (x). Suy ra y(x0) = f (x0). đối xứng của đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến là: Các dạng đồ thị: y – y0 = f (x0).(x – x0) y = 0 có 2 nghiệm phân biệt a 0 a0 Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y =f(x), biết có hệ số góc k cho trước. Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Tính f (x0). có hệ số góc k f (x0) = k (1) Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0 = f(x0). Từ đó viết phương trình của . Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. y = 0 vô nghiệm Phương trình đường thẳng có dạng: a 0 a0 y = kx + m. y y tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: f (x) kx m 0 x 0 x (*) f '(x) k Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của . Trang 3
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến có thể Dạng 3: Tìm những điểm trên đƣờng thẳng d được cho gián tiếp như sau: mà từ đó có thể vẽ đƣợc 1, 2, 3, … tiếp tạo với chiều dương trục hoành góc thì tuyến với đồ thị (C): y = f(x) k = tan Giả sử d: ax + by +c = 0. M(xM; yM) d. song song với đường thẳng Phương trình đường thẳng qua M có hệ số d: y = ax + b thì k = a góc k: y = k(x – xM) + yM vuông góc với đường thẳng tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm: 1 f (x) k(x x M ) y M (1) d: y = ax + b (a 0) thì k = a f '(x) k (2) tạo với đường thẳng d: y = ax + b một Thế k từ (2) vào (1) ta được: k a f(x) = (x – xM).f (x) + yM (3) góc thì tan 1 ka Số tiếp tuyến của (C) vẽ từ M = Số nghiệm Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của x của (3) (C): y = f(x), biết đi qua điểm A(x A ; yA ) . Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. Dạng 4: Tìm những điểm mà từ đó có thể vẽ đƣợc 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Khi đó: và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau y0 = f(x0), y0 = f (x0). Phương trình tiếp tuyến tại M: Gọi M(xM; yM). y – y0 = f (x0).(x – x0) Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: y = k(x – xM) + yM đi qua A(x A ; yA ) nên: tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm: yA – y0 = f (x0).(xA – x0) (1) f (x) k(x x M ) y M (1) Giải phương trình (1), tìm được x0. Từ đó viết phương trình của . f '(x) k (2) Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. Thế k từ (2) vào (1) ta được: Phương trình đường thẳng đi qua f(x) = (x – xM).f (x) + yM (3) A(x A ; yA ) và có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA) Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) (3) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. trình sau có nghiệm: Hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau f (x) k(x x A ) y A f (x1).f (x2) = –1 (*) Từ đó tìm được M. f '(x) k Chú ý: Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) sao Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k). Từ đó viết cho 2 tiếp điểm nằm về hai phía với trục hoành phương trình tiếp tuyến . (3) coù2 nghieäm phaân bieät thì f(x1 ).f(x2 ) < 0 Dạng 2: Tìm điều kiện để hai đƣờng tiếp xúc Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ phương Vấn đề 2. SỰ TƢƠNG GIAO CỦA trình sau có nghiệm: CÁC ĐỒ THỊ f (x) g(x) 1. Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). (*) f '(x) g '(x) Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) Nghiệm của hệ (*) là hoành độ của tiếp điểm ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là của hai đường đó. phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao Trang 4
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam điểm của hai đồ thị. 2. Đồ thị hàm số bậc ba Bài toán 1: Biện luận số nghiệm của phƣơng y ax3 bx 2 cx d (a 0) cắt trục hoành tại 3 trình bậc 3 điểm phân biệt Trƣờng hợp 1: (1) chỉ có 1 nghiệm (C) và Phương trình ax 3 bx 2 cx d 0 có 3 Ox có 1 điểm chung nghiệm phân biệt. f khoâng coù cöïc trò (h.1a) Hàm số y ax3 bx 2 cx d có cực đại, cực f coù 2 cöïc trò (h.1b) tiểu và yCÑ .yCT 0 . yCÑ .yCT >0 Vấn đề 3. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Trƣờng hợp 2: (1) có đúng 2 nghiệm (C) Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao tiếp xúc với Ox điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) f coù 2 cöïc trò Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ (h.2) yCÑ .yCT =0 giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về một trong các dạng sau: Dạng 1: F(x, m) = 0 f(x) = m (1) Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: (C): y = f(x) và d: y Trƣờng hợp 3: (1) có 3 nghiệm phân biệt =m (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt d là đường thẳng cùng phương với Ox f coù 2 cöïc trò Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm (h.3) của (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1) yCÑ .yCT <0 y (C) m A (d) : y = m Bài toán 2: Phƣơng trình bậc ba có 3 nghiệm yCĐ c. cùng dấu c. c. c. c. Trƣờng hợp 1: (1) có 3 nghiệm dương phân yCT xA x biệt (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương c. Dạng 2: F(x, m) = 0 f(x) = g(m) (2) f coù 2 cöïc trò Thực hiện tương tự, có thể đặt g(m) = k. y .y < 0 Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m. CÑ CT xCÑ > 0, xCT > 0 a.f(0) < 0 (hay ad < 0) Đặc biệt: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc ba bằng đồ thị Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình bậc ba: ax bx 2 cx d 0 (a 0) (1) có đồ thị (C) 3 Số nghiệm của (1) = Số giao điểm của (C) với trục hoành Trƣờng hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân Trang 5
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam biệt (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành Vấn đề 5. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN độ âm ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f coù 2 cöïc trò y .y < 0 CÑ CT Dạng 1: Tìm cặp điểm trên đồ thị xCÑ < 0, xCT < 0 (C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng a.f(0) > 0 (hay ad > 0) d: y = ax + b Cơ sở của phƣơng pháp: A, B đối xứng nhau qua d d là trung trực của đoạn AB Phương trình đường thẳng vuông góc 1 với d: y = ax + b có dạng: : y x m a Phương trình hoành độ giao điểm của và 1 (C): f(x) = x m (1) Vấn đề 4. HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU a Tìm điều kiện của m để cắt (C) tại 2 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI điểm phân biệt A, B. Khi đó xA, xB là các 1. Đồ thị hàm số y = f x (hàm số chẵn) nghiệm của (1). Tìm toạ độ trung điểm I của AB. Gọi (C) : y f (x) và (C1 ) : y f x ta thực hiện Từ điều kiện: A, B đối xứng qua d I các bước sau: d, ta tìm được m xA, xB yA, yB A, B. Bƣớc 1. Vẽ đồ thị (C) và chỉ giữ lại phần đồ thị nằm phía bên phải trục tung. Bƣớc 2. Lấy đối xứng phần đồ thị ở bước 1 qua trục tung ta được đồ thị (C1). 2. Đồ thị hàm số y = f(x) Gọi (C) : y f (x) và (C2 ) : y f (x) ta thực hiện các bước sau: Chú ý: Bƣớc 1. Vẽ đồ thị (C). A, B đối xứng nhau qua trục hoành Bƣớc 2. Giữ lại phần đồ thị của (C) nằm phía x A x B trên trục hoành. Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của (C) qua trục hoành ta yA yB được đồ thị (C2). A, B đối xứng nhau qua trục tung x A x B 3. Đồ thị hàm số y = f x yA yB Gọi (C1 ) : y f x , (C2 ) : y f (x) và A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y = b (C3 ) : y f x . Dễ thấy để vẽ (C3) ta thực hiện x A x B các bước vẽ (C1) rồi (C2) (hoặc (C2) rồi (C1)). y A y B 2b A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x = a x A x B 2a yA yB Trang 6
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Dạng 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị LƢỢNG GIÁC (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Cơ sở của phƣơng pháp: A, B đối xứng nhau Vấn đề 1: ÔN TẬP qua I I là trung điểm của AB. I. Góc và cung lƣợng giác: Phương trình đường thẳng d qua I(a; b), có hệ số góc k có dạng: y k(x a) b . 1. Giá trị lượng giác của một số góc: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) Α 0 và d: f(x) = k(x a) b (1) 6 4 3 2 Tìm điều kiện để d cắt (C) tại 2 điểm phân 1 2 3 Sinα 0 1 biệt 2 2 2 A, B. khi đó xA, xB là 2 nghiệm của (1). 3 2 1 Cosα 1 0 Từ điều kiện: A, B đối xứng qua I I là 2 2 2 trung điểm của AB, ta tìm được k xA, xB. 3 Chú ý: Tanα 0 1 3 3 x A x B 3 A, B đối xứng qua gốc toạ độ O Cotα 3 1 0 yA yB 3 2. Cung liên kết: (cos đối, sin bù, phụ chéo) Dạng 3: Khoảng cách –x –x –x + x +x Kiến thức cơ bản: 2 2 1. Khoảng cách giữa hai điểm A, B: Sin –sinx sinx cosx –sinx cosx AB = (x B x A )2 (yB yA )2 – Cos cosx –cosx sinx –sinx 2. Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường cosx thẳng : ax + by + c = 0: Tan –tanx –tanx cotx tanx –cotx ax 0 by0 c Cot –cotx –cotx tanx cotx –tanx d(M, ) = a 2 b2 II. Công thức lƣợng giác: 3. Diện tích tam giác ABC: 1. Công thức cơ bản: 2 AB2 .AC2 AB.AC 1 1 S = AB.AC.sin A sin 2 a cos2 a 1 2 2 tan a.cot a 1 1 1 tan 2 a Nhận xét: Ngoài những phương pháp đã nêu, bài cos 2 a tập phần này thường kết hợp với phần hình học 1 giải tích, định lý Vi-et nên cần chú ý xem lại các 1 cot 2 a sin 2 a tính chất hình học, các công cụ giải toán trong 2. Công thức cộng: hình học giải tích, áp dụng thành thạo định lý Vi-et trong tam thức bậc hai. cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sins .cos cos .sin sin( ) sins .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan Trang 7
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam 3. Công thức nhân đôi, nhân ba: Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 GIÁC (cos sin )(cos sin ) I. Phƣơng trình cơ bản: sin2 2sin .cos x k2 cos3 4cos3 3cos sin x sin k x k2 sin 3 3sin 4sin3 x k2 cos x cos k x k2 4. Công thức hạ bậc: 1 cos 2x tan x tan x k k cos 2 x 1 sin 2 x 2 cot x cot x k k (1 cos x)(1 cos x) Trường hợp đặc biệt: 1 cos 2x sin x 0 x k, k sin 2 x 1 cos 2 x 2 (1 cos x)(1 sin x) sin x 1 x k2 k 2 5. Công thức biến đổi tổng thành tích: sin x 1 x k2 k xy xy 2 cos x cos y 2 cos cos 2 2 cos x 0 x k k xy xy 2 cos x cos y 2sin sin 2 2 cos x 1 x k2 k xy xy II. Phƣơng trình bậc hai hay bậc n của một sin x sin y 2sin cos hàm lƣợng giác: 2 2 xy xy a sin 2 x bsinx c 0 (1) sin x sin y 2 cos sin 2 2 a cos2 x b cosx c 0 (2) 6. Công thức biến đổi tích thành tổng: a tan 2 x b tan x c 0 (3) 1 a cot 2 x a cot x c 0 (4) cos cos cos( ) cos( ) 2 Cách giải: 1 - Đặt t là một trong các hàm lượng giác. sin sin cos( ) cos( ) 2 Giải phương trình theo t và dễ dàng tìm được 1 nghiệm của phương trình đã cho. sin cos sin( ) sin( ) 2 III. Phƣơng trình a.sin x b.cos x c Một số chú ý cần thiết: Cách giải: sin 4 x cos4 x 1 2.sin 2 x.cos2 x - Nếu a 2 b2 c2 : phương trình vô nghiệm sin 6 x cos6 x 1 3.sin 2 x.cos2 x - Nếu a 2 b2 c2 : Ta chia hai vế của sin 8 x cos8 x (sin 4 x cos 4 x) 2 2sin 4 x.cos 4 x phương trình cho a 2 b2 . Pt trở thành: (1 2sin 2 x.cos2 x)2 2sin 4 x.cos 4 x a sin x b cos x c 1 a b 2 2 a b 2 2 a b2 2 sin 4 2x sin 2 2x 1 c 8 cos .sin x sin .cos x Trong một số phương trình lượng giác, đôi a 2 b2 khi ta phải sử dụng cách đặt như sau: c sin(x ) Đặt t tan x a b2 2 2t 1 t2 b a Khi đó: sin 2x ; cos 2x Lƣu ý: sin ;cos 1 t2 1 t2 a 2 b2 a 2 b2 Trang 8
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Biến thể: VI. Phƣơng trình A.B 0 a.sin x b.cos x csin y d cos y Cách giải: Trong đó: a 2 b2 c2 d 2 - Dùng các công thức biến đổi đưa về dạng A.B 0 a.sin x b.cos x csin y (có thể c.cos y ) A 0 Trong đó: a 2 b2 c2 A.B 0 IV. Phƣơng trình B 0 a.sin 2 x b.sin x.cos x c.cos 2 x d Cách giải: Vấn đề 3: KĨ THUẬT NHẬN BIẾT Cách 1: Xuất hiện 3 nghĩ đến phương trình III. - Xét cos x 0 x k2, k Xuất hiện 3 và góc lượng giác lớn nghĩ đến 2 dạng biến thể của phương trình III. Pt trở thành: a = d.(kiểm tra đúng sai và két luận Xuất hiện góc lớn thì dùng công thức tổng có nhận nghiệm cos x 0 hay không?) thành tích để đưa về các góc nhỏ. - Xét cos x 0 x k2, k Xuất hiện các góc có cộng thêm 2 k , k , k thì có thể dùng công thức tổng thành Chia hai vế của phương trình cho cos2 x . Phương 4 2 trình trở thành: tích, tích thành tổng hoặc cung liên kết, hoặc a.tan 2 x b.tan x c d(1 tan 2 x) công thức cộng để làm mất các k , k , k Đặt t tan x ta dễ dàng giải được phương trình. 4 2 Cách 2: Xuất hiện 2 thì nghĩ đến phương trình III hoặc cũng có khả năng là các vế còn lại nhóm Dùng công thức hạ bậc đưa về phương trình III. Chú ý: Đối với dạng phƣơng trình thuần được (sin x cos x) để triệt 2 vì nhất bậc 3 hay bậc 4 đối với sin và cos ta cũng có cách giải hoàn toàn tương tự. t sin x cos x 2 sin x 4 V. Phƣơng trình Khi đã đơn giản các góc, mà chưa đưa về a(sin x cos x) b.sin x.cos x c 0 được phương trình quen thuộc thì nghĩ ngay đến Cách giải: khả năng “nhóm nhà, nhóm cửa”. Lưu ý, khả Đặt t sin x cos x năng tách phương trình bậc hai theo sin (hoặc cos) về tích hai phương trình bậc nhất. Điều kiện: t 2 Do t 2 sin x Chú ý: Góc lớn là góc có số đo lớn hơn 2x. 4 Ta chỉ sử dụng công thức nhân ba khi đã đưa bài Ta có: t 2 sin 2 x cos2 x 2sin x.cos x toán về sinx, sin 2 x hoặc cosx, cos2 x . t2 1 sin x.cos x 2 Vấn đề 4: GIẢI TAM GIÁC t 2 1 I. Công thức sin, cos trong tam giác: Pt trở thành: a.t b c 0 Do A B C nên: 2 Ta dễ dàng giải được. a. sin(A B) sin C Chú ý: Đối với dạng phương trình b. cos(A B) cos C a(sin x cos x) b.sin x.cos x c 0 A B C Do nên: 2 2 2 2 Bằng cách đặt t sin x cos x 2 sin x A B C 4 a. sin( ) cos ta sẽ giải được với cách giải hoàn toàn tương tự 2 2 2 như trên. Trang 9
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam b. cos( A B ) sin C ĐẠI SỐ 2 2 2 II. Định lí hàm số sin: a b c Vấn đề 1: PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2R HAI SinA SinB SinC III. Định lí hàm số cosin: I. Phƣơng trình bậc hai a 2 b2 c2 2bccos A Cho phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 IV. Công thức đƣờng trung tuyến: (a 0) có b2 4ac . 2b 2 2c2 a 2 0 : phương trình vô nghiệm. ma 2 4 b 0 : phương trình có nghiệm kép x . V. Công thức đƣờng phân giác: 2a A 0 : (3) có hai nghiệm phân biệt 2bc.cos la 2 b b b2 4ac bc x1,2 2a 2a VI. Các công thức tính diện tích tam giác: II. Định lý Vi–et (thuận và đảo) 1 1 abc S ah a bcsin A pr Cho phương trình ax 2 bx c 0 có hai 2 2 4R b p(p a)(p b)(p c) S x1 x 2 a nghiệm x1 , x 2 thì P x .x c 1 2 a S x y Nếu biết thì x, y là nghiệm của P x.y phương trình X2 SX P 0 . III. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0) 0: x y Cùng dấu a 0: x x0 y Cùng dấu a 0 Cùng dấu a 0: x x1 x2 y Cùng 0 trái 0 Cùng IV. Cách xét dấu một đa thức: Tìm nghiệm của đa thức gồm cả nghiệm tử và nghiệm mẫu (nếu đa thức là phân thức) Lập bảng xét dấu Xét dấu theo quy tắc “Thượng cùng, lẻ đổi, chẵn không” Chú ý: Không nhận những điểm mà hàm số không xác định. Trang 10
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH BẬC Lúc đó ta có: CAO a 1 a 2 a a a b b b I. Phƣơng trình bậc 3: 1 2 1 2 ax3 bx 2 cx d 0(a 0) a1b 2 a 2 b1 c Bước 1: nhẩm 1 nghiệm x b1b 2 d Bước 2: chia ax3 bx 2 cx d cho Tiếp theo tiến hành nhẩm tìm các hệ số a1; b1; ( x ) (dùng sơ đồ Horner), đưa (4) về phương a2 ; b2 . Bắt đầu từ b1b2 = d và chỉ thử với các giá trình tích (x )(ax 2 Bx C) 0 . trị nguyên. Chú ý: trường hợp nghiệm phương trình bậc lớn Chú ý: Phương pháp hệ số bất định này còn hơn 3 ta cũng có thể giải tương tự. áp dụng rất nhiều ở các dạng toán đòi hỏi nhóm Cách nhẩm nghiệm hữu tỉ: Nghiệm là một trong các tỉ số (ước của d với ước của a) đặt thừa số chung hay phân chia phân số. II. Phƣơng trình bậc 4 đặc biệt: III. Phƣơng pháp tham số, hằng số biến thiên: 1. Phƣơng trình trùng phƣơng: Phương pháp: Coi các giá trị tham số, hằng số là ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 ) biến. Còn biến được coi làm hằng số. Đặt t = x2, t 0 . (5) at2 + bt + c = 0. IV. Phƣơng trình 2. Phƣơng trình đối xứng: a f (x) b.f (x).g(x) c g(x) 0 2 2 ax4 + bx3 + cx2 bx + a = 0 ( a 0 ) Bước 1: Chia 2 vế cho x2, Trong đó bậc f(x) và g(x) 2. 1 1 Xét g(x) = 0 thỏa phương trình? pt a x 2 2 b x c 0 . x x Xét g(x) 0 chia hai vế cho g(x) đặt 2 1 Bước 2: Đặt t x , đưa (8) về phương trình x f (x) t . bậc hai theo t. g(x) 3. Phƣơng trình trùng phƣơng tịnh tiến: (x + a)4 + (x + b)4 = c ab Vấn đề 3: PHƢƠNG TRÌNH – BẤT Đặt t x , đưa (7) về phương trình trùng PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ. 2 phương theo t I. Các công thức: 4. Phƣơng trình cân bằng hệ số theo phép 1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: cộng: A, A 0 (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với a + c = b + d A2 A A, A 0 Đặt t = (x + a)(x + c), đưa (6) về phương 2 trình bậc 2 theo t B 3B2 A AB B A 2 2 5. Phƣơng trình cân bằng hệ số theo phép 2 4 nhân: (A B)3 A3 B3 3AB A B x a x b x c x d mx 2 với ab=cd=p 2 b ad ax bx c a x 2 Đặt t x hoặc t (x a)(x d) 2a 4a 2 2. Phƣơng trình – bất phƣơng trình chứa 6. Phƣơng pháp hệ số bất định: dấu giá trị tuyệt đối: Giả sử phương trình bậc 4: A B A2 B2 A B x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 B 0 và có phân tích thành A B (x2 + a1x + b1) ( x2 + a2x + b2) = 0 A B Trang 11
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam A B B A B f x h x k x g x B 0 Bình phương, giải phương trình hệ quả. A B B A B 3 A3B3C A B B0 B 0 A B 3 3 A.B 3 A 3 B C A B A B Sử dụng phép thế : 3 A 3 B C 3. Phƣơng trình – bất phƣơng trình vô tỷ: Ta được phương trình: A 0 B 0 A B A B 3 3 A.B.C C A B Thử lại nghiệm. A B B 0 A B2 b. Đặt ẩn phụ: A B 0AB0 Dạng 1: Đặt ẩn phụ đƣa về phƣơng trình 1 ẩn B 0 mới: A B A B a b ax 2 bx c px 2 qx r trong đó p q A 0 B 0 A B Cách giải: Đặt t px 2 qx r điều kiện t 0 A B 2 Dạng 2: Phƣơng trình dạng: B 0 B 0 A B A 0 A B 2 P x Q x Px Qx 3 A 3 BAB 2 P x .Q x 0 2 2 0 A B A B2n 1 2n 1 Cách giải: Đặt t P x Q x A 0 B 0 2n A 2n B t 2 P x Q x 2 P x .Q x A B B 0 Dạng 3: Phƣơng trình dạng: A B 2n A B 2n P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0 0 II. Các dạng toán thƣờng gặp: Cách giải: 1. Phƣơng trình vô tỷ: P x 0 * Nếu P x 0 pt Q x 0 a. Dạng cơ bản: f x g x f x g(x) 0 * Nếu P x 0 chia hai vế cho P x sau đó đặt g x 0 f x g x Qx t với t 0 f x g x Px 2 f x g x h x . Đặt điều kiện Dạng 4: Phƣơng trình đối xứng với hai căn bình phương hai vế thức: Chú ý: Ở đây ta có thể không đặt điều kiện, a cx b cx d a cx b cx n cứ bình phương các vế để mất căn, phương trình mới là phương trình hệ quả của phương trình đã Cách giải: Đặt t a cx b cx cho. Do đó khi giải tìm nghiệm ta phải thử lại. a b t 2 a b f x g x h x k x Dạng 5: Phƣơng trình dạng: Với f x h x g x k x x a 2 b 2a x b x a 2 b 2a x b Ta biến đổi phương trình về dạng cx m Cách giải: Đặt t x b điều kiện: t 0 Trang 12
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Đưa phương trình về dạng: Ta nên biến đổi để nhân cho lượng liên hiệp t a t a c(t 2 b) m tổng để việc chứng minh nghiệm duy nhất được dễ dàng. Dạng 6: Phƣơng pháp tham số, hằng số biến e. Phương pháp hàm số: thiên. Dạng 1: Chứng minh nghiệm duy nhất 6x 2 10x 5 4x 1 6x 2 6x 5 0 Để chứng minh phương trình f(x) = g(x) (*) c. Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng, hệ có nghiệm duy nhất, ta thực hiện các bước sau: nửa đối xứng: Chọn được nghiệm x0 của phương trình. Dạng 1: Phƣơng trình dạng Xét các hàm số y = f(x) (C1) và y = g(x) x n a b n bx a (C2). Ta cần chứng minh một hàm số đồng biến và một hàm số nghịch biến. Khi đó (C1) và (C2) Cách giải: Đặt y n bx a khi đó ta có hệ: giao nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ x0. x n by a 0 Đó chính là nghiệm duy nhất của phương trình. n Chú ý: Nếu một trong hai hàm số là hàm y bx a 0 hằng y = C thì kết luận trên vẫn đúng. Dạng 2: Phƣơng trình dạng: Dạng 2: Biện luận tham số m ax b r ux v dx e Đặt ẩn phụ theo các phương pháp trên. 2 trong đó a, u, r 0 và u ar d, v br e Chuyển m theo ẩn phụ m Dùng công cụ đạo hàm để định m thỏa bài Cách giải: Đặt uy v ax b khi đó ta có hệ: toán. uy v r ux v 2 dx e f. Phương pháp đánh giá: Phương pháp này chủ yếu dựa vào các bất ax b uy v 2 đẳng thức, đạo hàm để dánh giá so sánh vế trái và vế phải. Nghiệm bài toán là khi ta đi giải quyết Dạng 3: Phƣơng trình dạng: dấu bằng xảy ra khi nào của các đẳng thức trái và n a f x m b f x c phải. Cách giải: Đặt u n a f x , v m b f x 2. Bất phƣơng trình vô tỷ: Khi đó ta có hệ: Phương pháp giải bất phương trình cũng được chia thành các dạng giống như giải phương u v c n trình. u v a b m Chú ý: d. Nhân lượng liên hiệp: Luôn đặt điều kiện trước khi bình phương. Dạng 1: Phương trình có dạng: Một số công thức bổ sung: f x a f x b f (x) f (x) 0 f (x) 0 a. 0 hoặc Cách giải: Nhân lượng liên hợp của vế trái khi đó g(x) g(x) 0 g(x) 0 ta có hệ: f (x) f (x) 0 f (x) 0 f x a f x b b. 0 hoặc g(x) g(x) 0 g(x) 0 a B 0 f x a f x c. A 1 b A B 2 B Dạng 2: Phương trình dạng: B 0 A B 0 f x g x a f x g x d. 1 hoặc A 0 B A 0 A B2 Chú ý: Bài toán nhân liên hiệp thường dùng nếu ta nhẩm được nghiệm của bài toán và nghiệm đó là nghiệm duy nhất. Trang 13
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 4: HỆ PHƢƠNG TRÌNH V. Hệ đẳng cấp bậc 2: I. Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn: a1x 2 b1xy c1 y 2 d1 2 a 2 x b 2 xy c2 y d 2 2 a1x b1 y c1 a 2 x b 2 y c 2 Cách giải: Cách giải: Xét y = 0. a1 b1 c b1 a c1 Xét y 0 khi đó đặt x ty và giải Đặt D , Dx 1 , Dy 1 phương trình bậc hai ẩn t a2 b2 c2 b2 a2 c2 VI. Hệ bậc hai mở rộng: 1. D 0 : Hệ phương trình có nghiệm duy f (x, y) 0 f (x, y) 0 x Dx / D nhất . g(x, y) 0 .f (x, y) .g(x, y) 0 y Dy / D f (x, y) 0 2. D 0, Dx 0 hoặc D y 0 : Hệ phương (ax by c)(px qy r) 0 trình vô nghiệm. Chú ý: Một số bài toán cần phải đặt ẩn phụ để 3. D = Dx = Dy = 0: Hệ có vô số nghiệm thỏa chuyển về các dạng toán đã biết. Ngoài ra phương a1x + b1y = c1 hoặc a2x + b2y = c2. pháp đánh giá và phương pháp hàm số cũng có II. Hệ chứa một phƣơng trình bậc nhất: thể được dùng để giải. 1 ax by c y b c ax f (x, y) d f x, 1 c ax d b III. Hệ đối xứng loại 1: f (x, y) 0 f (x, y) f (y, x) với g(x, y) 0 g(x, y) g(y, x) u x y Cách giải: Đặt với u 2 4v v xy IV. Hệ đối xứng loại 2: f (x, y) 0 f (x, y) g(y, x) Dạng 1: với g(x, y) 0 g(x, y) f (y, x) Cách giải: f (x; y) g(x; y) 0 (x y)h(x; y) 0 f (x; y) 0 f (x; y) 0 x y 0 h(x; y) 0 f (x; y) 0 f (x; y) 0 f (x, y) 0 Dạng 2: trong đó chỉ có một phương g(x, y) 0 trình đối xứng. Cách giải: Cách 1: Đưa phương trình đối xứng về dạng tích giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại. Cách 2: Đưa phương trình đối xứng về dạng f (x) f (y) x y với hàm f đơn điệu. Trang 14
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam MŨ - LOGARIT a 1 x : f (x), g(x) 2. a f (x) a g(x) 0 a 1 Vấn đề 1: CÔNG THỨC I. Hàm số mũ y = ax (a > 0) f (x) g(x) 1. Tập xác định: D b 0 2. Tập giá trị: G (0; ) a b f (x) log a b f (x ) 3. 3. Tính đơn điệu: b 0 0 a 1 0 < a < 1: Hàm nghịch biến trên x : f (x) a > 1: Hàm số đồng biến trên 4. Một số công thức cơ bản: b 0 a f (x ) b f (x) log a b a 0 1 (a 0) a n 1 4. b 0 an a 1 a m .a n a mn a m : a n a mn x : f (x) a m n a m.n (ab)m a m .bm a f (x) a g(x) 5. f (x) g(x) m 0 a 1 a am m m a n am n a f (x) a g(x) b b 6. f (x) g(x) a 1 II. Hàm số logarit y = logax (0 a 1) IV. Phƣơng trình và bất phƣơng trình logarit Định nghĩa: y = logax x = ay cơ bản: 1. Tập xác định: D (0; ) log f (x) b 2. Tập giá trị: G 1. a f (x) a b 0 a 1 3. Tính đơn điệu: 0 < a < 1: Hàm nghịch biến trên D log f (x) log a g(x) f (x) 0 2. a a > 1: Hàm số đồng biến trên D 0 a 1 f (x) g(x) 4. Một số công thức cơ bản: log f (x) b 3. a 0 f (x) a b a loga x x e ln x x 0 a 1 a logb c clogb a loga x 2n 2n log a x log f (x) b 4. a f (x) a b log a b 1 a 1 log a b log a b log b a log f (x) log a g(x) 5. a 0 < f(x) < g(x) log a b log c b loga b.log b c loga c 0 a 1 log c a log f (x) log a g(x) 6. a f(x) > g(x) > 0 loga (bc) loga b loga c a 1 b V. Các dạng toán thƣờng gặp: log a log a b log a c c 1. Phƣơng trình mũ: III. Phƣơng trình và bất phƣơng trình mũ cơ a. Đưa về cùng cơ số: bản: Với a > 0, a 1: a f (x) a g(x) f (x) g(x) a f (x) b b 0 Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: 1. a M a N (a 1)(M N) 0 0 a 1 f (x) log a b b. Logarit hoá: a f (x) bg(x) f (x) log a b .g(x) Trang 15
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam c. Đặt ẩn phụ: f (x) g(x) log a f (x) log a g(x) f (x) 0 (g(x) 0) Dạng 1: t a f (x ) , t 0 b. Mũ hóa P(a f (x) ) 0 , P(t) 0 Với a > 0, a 1: trong đó P(t) là đa thức theo t. loga f (x) b a loga f (x) a b Dạng 2: c. Đặt ẩn phụ d. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số a 2f (x) (ab)f (x) b2f (x) 0 e. Đưa về phương trình đặc biệt Cách giải: f. Phương pháp đối lập a f (x ) Chú ý: Chia 2 vế cho b2f (x) , rồi đặt t Các phương pháp liệt kê không nêu cách b giải có cách giải tương tự phương trình mũ. Dạng 3: Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều a f (x) bf (x) m , với ab 1 . kiện để biểu thức có nghĩa. 1 Với a, b, c > 0 và a, b, c 1 thì: Cách giải: Đặt t a f (x) bf (x) t a logb c clogb a d. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số: 4. Bất phƣơng trình logarit: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Cách giải: Tương tự như phần phương trình. Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1). Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất. loga B 0 (a 1)(B 1) 0 ; Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì log a A 0 (A 1)(B 1) 0 f (u) f (v) u v log a B e. Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt: 5. Hệ phƣơng trình mũ – logarit: A 0 Cách giải: Kết hợp các cách giải của phương trình Phương trình tích: A.B = 0 B 0 mũ – logarit ở trên và phần giải phương trình và hệ phương trình đại số. A 0 Phương trình A 2 B2 0 B 0 f. Phương pháp đối lập: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) f (x) M Nếu ta chứng minh được: thì g(x) M f (x) M (1) g(x) M 2. Bất phƣơng trình mũ: Cách giải: Tương tự như phương trình mũ. Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)(M N) 0 3. Phƣơng trình logarit: a. Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a 1: Trang 16
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Như vậy: f x dx F x C II. Tính chất: BẢNG NGUYÊN HÀM Haøm Hoï nguyeân Haøm soá Hoï nguyeân haøm 1. kf x dx k f x dx; k 0 soá f(x) haøm F(x) f(x) F(x)+C 2. f x g x dx f x dx g x dx a ax + C 3. f x dx F x C thì f u du F u C x α+1 1 (ax b)1 x +C (ax b) C α +1 a 1 Vấn đề 2: TÍCH PHÂN 1 1 1 ln x C ln ax b C I. Định nghĩa: x ax b a b f x dx F x F b F a b x a a x C a ln a a 1 ax b II. Tính chất: ex ex C eax b e C b a f x dx f x dx a 1. sin(ax+b) 1 a b sinx -cosx + C cos(ax b) C a b b cos(ax+b) 1 2. kf x dx k f x dx (k 0) cosx sinx + C sin(ax b) C a a a b b b 1 1 1 3. f x g x dx f x dx g x dx tgx + C tg(ax b) C a a a cos 2 x cos (ax b) 2 a b c b 1 1 1 4. f x dx f x dx f x dx sin 2 x -cotgx + C sin 2 (ax b) a cot g(ax b) C a a c b 5. Nếu f x 0, x a;b thì f x dx 0 u ' (x) 1 1 x a ln u(x) C ln C a u(x) x a2 2 2a x a b b 1 6. Nếu f x g x thì f x dx g x dx , tgx ln cos x C ln x x 2 a 2 C a a x a x a; b 2 2 cotgx ln sin x C 7. Nếu m f x M, x a;b thì b Vấn đề 1: NGUYÊN HÀM m b a f x dx M b a a I. Định nghĩa: Chú ý: Hàm số F x gọi là nguyên hàm của hàm số - Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải f x trên a, b nếu F x f x , x a, b . biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm. Chú ý: Nếu F x là nguyên hàm của f x thì - Nếu hàm số dưới dấu tích phân là hàm số mọi hàm số có dạng F x C ( C là hằng số) cũng hữu tỷ có bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu ta phải thực hiện phép chia tử cho mẫu. là nguyên hàm của f x và chỉ những hàm số có dạng F x C mới là nguyên hàm của f x . Ta gọi F x C là họ nguyên hàm hay tích phân bất định của hàm số f x và ký hiệu là f x dx . Trang 17
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 3: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ Tính uv a và suy nghĩ tìm cách b Bước 3: I. Công thức: b b tính tiếp vdu f x . x dx f t dt a a II. Những cách đặt thông thƣờng: II. Những phép đổi biến phổ thông: u dv Hàm số có chứa (x) Đặt t (x) P(x).e dx n x P(x) e x dx Đặt t là mẫu số Hàm số có mẫu số P(x).cos xdx P(x) cos xdx Đặt t (x) hay Hàm số có chứa (x) t (x) P(x).sin xdx P(x) sin xdx Tích phân chứa dx Đặt t ln x P(x).ln xdx lnx P(x) x Chú ý : Tích phân chứa e x Đặt t e x Tích phân hàm hữu tỉ: dx - Nếu mẫu là bậc nhất thì lấy tử chia mẫu Tích phân chứa Đặt t x x - Nếu mẫu là bậc hai có nghiệm kép thì đưa về dx 1 hằng đẳng thức Tích phân chứa 2 Đặt t - Nếu mẫu là bậc hai có hai nghiệm thì đồng x x nhất thức Tích phân chứa cos xdx Đặt t sin x dx - Nếu mẫu là bậc hai vô nghiệm thì đổi biến số. Tích phân chứa Đặt t tgx Tích phân hàm lƣơng giác: cos 2 x dx - Nếu sinx,cosx có số mũ chẳn thì hạ bậc Tích phân chứa Đặt t cot gx . sin2 x 1 cos2x ;cos2 x 1 cos2x sin 2 x 2 2 Đặt x = asint, - Nếu sinx,cosx có số mũ lẻ thì tách ra rồi đặt t Tích phân chứa a x 2 2 t ; - Nếu có tan2x hoặc cot2x thì thêm bớt 1 2 2 - Nếu có tanx,cotx có thể đưa về sinx,cosx rồi Đặt x = atant, 1 đặt t Tích phân chứa a x2 2 t ; - Nếu có sina.cosb,sina.sinb,cosa.cosb thì dùng 2 2 công thức biến đổi tích thành tổng. - Nhiều bài chúng ta phải biến đổi các hàm lượng giác để đưa về các dạng có khả năng tính Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN được. Chú ý: Tích phân trong các đề thi đại học thường I. Công thức: b b ra dưới dạng kết nhiều dạng tính tích phân. Vì thế, từ tích phân ban đầu ta biến đổi về tổng hoặc uvdx uv a vudx b a a hiệu các tích phân. Khi đó, từng tích phân dễ b b dàng tích được bằng các phương pháp trên. udv uv vdu (thường là một tích phân đổi biến và một tích b hay a a a phân từng phần). Các bước thực hiện: Bước 1: u u(x) du u(x)dx (Ñaïo haøm) Ñaët dv v(x)dx v v(x) (nguyeân haøm) Bước 2: Thế vào công thức (1). Trang 18
- LÝ THUYẾT TOÁN LTĐH Cao Hoàng Nam Vấn đề 5: TÍCH PHÂN CÓ CHỨA II. Tính thể tích khối tròn xoay: DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Trƣờng hợp 1. b Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới Giả sử cần tính tích phân I f (x) dx . hạn bởi các đường a y f (x) 0 x a; b , y = 0, x = a và x = b Bƣớc 1. Lập bảng xét dấu (BXD) của hàm số f(x) (a < b) quay quanh trục Ox là: trên đoạn [a; b], giả sử f(x) có BXD: b X a x1 x2 b V f 2 (x)dx f(x) + 0 – 0 + a Bƣớc 2. Tính 2. Trƣờng hợp 2. b x1 x2 b Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới I f (x) dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx . hạn bởi các đường x g(y) 0 y c; d , x = 0, y = c và y = d a a x1 x2 Chú ý: Nếu trong khoảng (a; b) phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thì: (c < d) quay quanh trục Oy là: b b d V g 2 (y)dy f (x) dx f (x)dx a a c 3. Trƣờng hợp 3. Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới hạn bởi các đường Vấn đề 6: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH y = f(x), y g(x) , x = a và x = b PHÂN I. Tính diện tích hình phẳng: a b, f (x) 0, g(x) 0 x a; b quay 1. Trƣờng hợp 1: quanh trục Ox là: b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y f (x), y g(x), x a, x b là: V f 2 (x) g 2 (x) dx a b S f (x) g(x) dx 4. Trƣờng hợp 4. Thể tích khối tròn xoay V a do hình phẳng giới hạn bởi các đường x = f(y), x g(y) , y = c và y = d 2. Trƣờng hợp 2: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các c d, f (y) 0, g(y) 0 y c; d quay đường y f (x), y g(x) là: quanh trục Oy là: d S f (x) g(x) dx V f 2 (y) g 2 (y) dy c Trong đó , là nghiệm nhỏ nhất và lớn Chú ý: Cách giải tích phân có dấu giá trị nhất của f(x) = g(x). tuyệt đối đã nêu ở trên. Chú ý: Nếu trong khoảng ; phương trình f (x) g(x) không có nghiệm thì: f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx Nếu tích S giới hạn bởi x = f(y) và x = g(y) thì ta đổi vai trò x cho y trong công thức trên. Trang 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip


text:
Add to favorite
Set homepage
Advertise
Contact
eg.
my sassy girl
,
love
,
kungfu hustle
Search
Online Movie
Download Movie
Game/Flash
Home
Phim Online
Phim Lẻ
Phim News
Download Phim
Television Online
Facebook
|
Twitter
|
Phim mới cập nhật
|
Phim mới
|
Phim xem nhiều nhất
|
Phim hay
Phim bộ
Phim Hồng Kông
Phim Hàn Quốc
Phim Trung Quốc
Phim Nhật Bản - Thái
Phim Việt Nam
Phim Việt Nam
Hài Kịch
Ca Nhạc
Phóng sự - Thời Sự
Phim Nấu Ăn
Thiếu Nhi
Phim Lẻ HK-TQ
Phim Võ Thuật - Kiem Hiep
Phim Hành Động - XHĐ
Phim Hài
Phim Ma - Kinh Dị
Phim Tình Cảm
Phim Lẻ Hàn Quốc
Phim Hành Động
Phim Hài
Phim Kinh Dị
Phim Tình Cảm
Phim Họat Hình
Nhạc Phim
Funny Clips
Phim Online
Phim Sắp Chiếu
Phim
Quán Trọ Thần Tài - Treasure Inn
<- Click G+1 để xem phim nhanh hơn
Submitter:
User_121588248
|
28
episode |
2001978
views
| Rating
Xem phim Quán Trọ Thần Tài - Treasure Inn tai http://www.thegioiphim.com
Tập Phim
Server youtube:
1
2
3
4
5
6
7
Server dailymotion:
1
2
3
4
5
6
7
Server videobb:
1
2
3
4
5
6
7
Server 4shared:
1
2
3
4
5
6
7
Hãy
Đánh Dấu
trang web lên trình duyệt để theo dõi cập nhật và xem phim nhanh hơn.
Chia sẻ link xem phim đến bạn bè
Từ khóa:
Quán
,
Trọ
,
Thần
,
Tài
,
Treasure
,
Inn
, Xem phim
Quan Tro Than Tai - Treasure Inn
, Quan Tro Than Tai - Treasure Inn vietsub, subviet, long tieng, tap cuoi, ffvn, uslt, htv7, todaytv, phimvang, xuongphim, vietsn, htv9, vtv1, vtv2, vtv3, vtv9, sctv6 tap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
Thảo luận phim
Xem phim
Tối Cường Hỷ Sự - All Well End Well (2011)
6
tập
Xem:
1079005
Hoa Điền Hỷ Sự - All Well End Well (Vietsub)
28
tập
Xem:
1313308
Vợ Chồng Siêu Nhân 2011 - Mr. And Mrs. Incredible (Cổ Thiên Lạc) Vietsub
32
tập
Xem:
1677354
Thánh Tình - Magnificent Scoundrels
21
tập
Xem:
2056027
Châu Tinh Trì: Tế Công
18
tập
Xem:
1831420
Châu Tinh Trì: Tây Du Ký 2
21
tập
Xem:
1476965
Châu Tinh Trì: Tây Du Ký 1
18
tập
Xem:
1282957
Châu Tinh Trì: Tân Tinh Võ Môn
18
tập
Xem:
1457014
Châu Tinh Trì: Tân Lục Đỉnh Ký 2
18
tập
Xem:
1238943
Châu Tinh Trì: Tân Lục Đỉnh Ký 1
21
tập
Xem:
1378932
Châu Tinh Trì: Quốc Sản 007
18
tập
Xem:
1684736
Châu Tinh Trì: Quan Xẩm Lóc Cóc
21
tập
Xem:
1427282
Advertising
© 2007
thegioiphim.com
. All Rights Reserved.
Privacy Policy
|
Copyright Notification
|
Terms of Use
|
Contact Us

WARC-Truncated: length

Vary: User-Agent

Server: cloudflare-nginx


text:
Vào thời điểm hiện tại, nếu...
Đây là bài phỏng vấn của...
Vẫn phong cách troll hài...
Chúng ta vốn đã quá quen với...
Skill ngoặt bóng 90 độ qua...
Lê “Sofm” Quang Duy trước...
Nguyễn Trần “QTV” Tường Vũ...
Làm thế nào để phòng thủ...
Với 7480 dust, bạn đọc có...
Trong thời gian gần đây,...
Tổng hợp tin tức nổi bật...
LCS Bắc Mĩ 2015 Mùa Xuân...
Vào ngày hôm qua (28/03), tuyển thủ đi đường giữa của đội M3 – Bae “Dade” Eo-jin – đã đăng tải trên trang Facebook cá nhân phản ánh công tác trọng tài và tổ chức thiếu chuyên nghiệp ở giải Demacia Cup.
Vào thời điểm hiện tại, nếu muốn mua 1 chiếc vé tới TI5, bạn sẽ cần đến sự trợ giúp từ eBay hoặc các trang bán hàng online khác.
Đây là bài phỏng vấn của phóng viên thể thao điện tử Samuel Lingle vừa thực hiện với Hai - thành viên gạo cội của Cloud9 (C9).
Trong phần cuối lần này, chúng ta sẽ tiếp đi tìm những lý do vì sao gamer FO3 Việt chê quà trong game "bèo".
Như các bạn đã biết, Control Paladin thông thường đã có khả năng xóa sổ bàn đấu cực kì mạnh, song điều đó vẫn chưa là gì so với Nitrodin chúng ta sắp kể tới đây.
Mới đây, support của Alliance - Akke đã có những chia sẻ thẳng thắn với Gosugamers về tinh thần thi đấu, những chuyển biến của Alliance sau khi Mad xuất hiện và cả mục tiêu lớn nhất của họ trong năm nay là TI5.
Kỉ lục nối tiếp kỉ lục trong giải đấu CS:GO lớn nhất năm - ESL Katowice là một trong những minh chứng điển hình về sức hút không thể cưỡng lại của bộ môn bắn súng nổi tiếng này.
Trong phần này, chúng ta sẽ đề cập đến những vị tướng có...
Nhiều game thủ Việt Nam cho rằng, khi so sánh sự kiện...
Cộng đồng LMHT Việt Nam đang rất háo hức đón chờ sự kiện...
Không phải người bình thường nào cũng có thể leo được tới...
Thành tích trong game là vấn đề luôn được các game thủ...
Cùng với Hà Nội và TP Hồ Chí Minh, cộng đồng Fifa Online 3...
Câu giờ là vấn đề chung của bóng đá bởi dù là những đội...
Hanoi Full Louis buộc phải giành chiến thắng trong trận...

Server: Apache/2.2.22 (Ubuntu)

Cache-Control: no-cache, no-store, must-revalidate

Content-Type: text/html

Set-Cookie: LSW_WEB=LSW_WEB02; path=/


text:
http://www.thutucnhadat.info
Trang tra cứu thông tin thủ tục hành chính về nhà đất
HSLAWS
Văn phòng Luật sư Nam Hà Nội
Tin pháp luật
HSLAWS
Diễn đàn
BLOG
Rss Index
Sitemap
HSLAWS - HÃNG LUẬT TIÊU BIỂU NĂM 2012, SAO VÀNG ĐẤT VIỆT NĂM 2013
Hỗ trợ khách hàng
Tel:
(+84)4 3724 6666;
Fax:
(+84)35 38 0666;
Mobile:
(+84)90 574 6666;
Chúng tôi trên
Facebook
Đến với
Twitter
Xem trên
YouTube
Trang chủ
Giới thiệu
Dịch vụ
Thủ tục nhà đất
Biểu mẫu
Nghiên cứu
Hỏi đáp
Khung giá đất tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu
Bảng giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2014
Họ tên
Email
Mã bảo vệ
DM8UE3
Các mẫu văn bản khác
Bảng giá đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 05 Năm 2015 - 2019
Bảng giá đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 05 Năm (2015 - 2019) ban hành kèm theo Quyết định số 65/2014/QĐ-UBND...
>> Download
Quyết định số 65/2014/QĐ-UBND
Quyết định số 65/2014/QĐ-UBND về việc Ban hành Bảng giá các loại đất định kỳ 05 năm (2015 - 2019) trên địa bàn tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu...
>> Download
Tỉnh "Bà Rịa - Vũng Tàu" - Khung giá đất năm 2013
Quyết định số 46/2012/QĐ-UBND ngày 20 tháng 12 năm 2013 quy định về giá các loại đất áp dụng trên địa bàn tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2013
>> Download
Giá đất Thị Xã Bà Rịa Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Giá đất Thị Xã Bà Rịa năm 2012 kèm theo
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Giá đất Thành Phố Vũng Tàu Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Giá đất Thành Phố Vũng Tàu năm 2012 kèm theo
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Giá đất Huyện Xuyên Mộc Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Giá đất Huyện Xuyên Mộc năm 2012 kèm theo
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Giá đất Huyện Tân Thành Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Giá đất Huyện Tân Thành năm 2012 kèm theo
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Giá đất Huyện Đất Đỏ Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Giá đất Huyện Đất Đỏ năm 2012 kèm theo
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Giá đất Huyện Côn Đảo Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Giá đất Huyện Côn Đảo năm 2012 kèm theo
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Giá đất Huyện Long Điền Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Giá đất Huyện Long Điền năm 2012 kèm theo
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Giá đất Huyện Châu Đức Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Giá đất Huyện Châu Đức năm 2012 kèm theo
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Quyết định ban hành khung giá đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
Quyết định số: 71/2011/QĐ-UBND ngày 19/12/2011 của Uỷ ban nhân dân Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu Quy định giá các loại đất trên địa bàn Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2012
>> Download
Danh mục biểu mẫu
Biểu mẫu thành lập công ty
Biểu mẫu tài chính kế toán
Phê duyệt Dự án & Đầu tư
Biểu mẫu Nhân sự - Lao động
Biểu mẫu thủ tục cấp giấy phép
Biểu mẫu về sở hữu trí tuệ
Biểu mẫu Đất đai - Nhà ở
Biểu mẫu hợp đồng dân sự
Biểu mẫu hợp đồng
Biểu mẫu về hôn nhân gia đình
Biểu mẫu về thủ tục tố tụng
Biểu mẫu hướng dẫn về thuế
Thủ tục hành chính về Nhà - Đất
Biểu mẫu quản trị doanh nghiệp
Khung giá đất các tỉnh phía bắc
Khung giá đất các tỉnh miền trung
Khung giá đất các tỉnh miền nam
Công chức, Người lao động
Văn bản, Bản tin pháp luật
Biểu mẫu ISO
Tổng hợp điểm mới các luật có hiệu lực năm 2015
Góp ý dự thảo Bộ luật Dân sự (sửa đổi)
Hỗ trợ trực tuyến
Tel: 04 3724 6666; Mobile: 090 574 6666
Hslaws group
Trung tâm thủ tục hành chính và cấp giấy phép
Điện thoại: 043.714.6666 (Số lẻ: 401)
Email : cskh@thutuchanhchinh.info
Website : www.thutuchanhchinh.info
Trung tâm tư vấn tài chính và dịch vụ kế toán
Điện thoại: 043.724.6666 (Số lẻ: 300)
Email : cskh@ketoandoanhnghiep.info
Website : www.ketoandoanhnghiep.info
Trung tâm tư vấn đầu tư và doanh nghiệp
Điện thoại: 043.724.6666 (Số lẻ: 200)
Email : trangtt@hslaw.vn
Website : www.thanhlapcongty.asia
Trung tâm dịch vụ Luật sư riêng
Điện thoại: 043.724.6666 (Số lẻ: 400)
Email : sonpt@hslaw.vn
Website : www.luatsurieng.vn
TRUNG TÂM TƯ VẤN PHÁP LUẬT VÀ DỊCH VỤ ĐẤT ĐAI © 2010
HSLAWS

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Mẫu đăng ký thành lập Công đoàn cơ sở
22:47
Thủ tục, các bước tiến hành, các văn bản để thành lập Công đoàn cơ sở :
1. Các bước tiến hành thành lập Công đoàn sở
2. Điều kiện thành lập Công đoàn sở
3. Các văn bản thành lập Công đoàn sở
22:47
Thủ tục, các bước tiến hành, các văn bản để thành lập Công đoàn cơ sở :
1. Các bước tiến hành thành lập Công đoàn sở
2. Điều kiện thành lập Công đoàn sở
3. Các văn bản thành lập Công đoàn sở
Cảm ơn bạn, bài viết rất hữu ích. Bạn có thể tư vấn cho mình trường hợp: luật quy đinh: “Trước khi ban hành nội quy lao động, người sử dụng lao động phải tham khảo ý kiến của Ban chấp hành công đoàn cơ sở trong doanh nghiệp” . Vậy nếu doanh nghiệp chưa thành lập CĐ cơ sở thì làm thế nào để Nội quy có thể đăng ký đc? Nếu không thành lập CĐ CS thì hậu quả pháp lý được quy định tại đâu? Thành lập CĐCS có phải là bắt buộc đối với mọi doanh nghiệp có trên 10 lao đông?
Rất mong được thông tin sớm từ bạn.
- Theo quy định tại khoản 2 Điều 82 của Bộ Luật Lao động và khoản 2 mục II Thông tư số 19/2003/TT-BLĐTBXH, ngày 22/9/2003 của Bộ Lao động – Thương binh và Xã hội thì khi ban hành nội quy lao động, người sử dụng lao động phải tham khảo ý kiến của BCH công đoàn cơ sở hoặc BCH công đoàn lâm thời trong DN.
– Trong thời gian chưa thành lập được thì công đoàn địa phương hoặc công đoàn ngành chỉ định BCH công đoàn lâm thời để đại diện và bảo vệ quyền và lợi ích hợp pháp của người lao động và tập thể lao động.
– Việc thành lập tổ chức Công đoàn cơ sở và chỉ định Ban Chấp hành công đoàn lâm thời tại Nghị định chưa có tổ chức Công đoàn được thực hiện theo Quyết định của Bộ Luật Lao động, Luật Công đoàn, Nghị định 96/2006/NĐ-CP, Thông tư liên tịch số 01/TTLT -TLĐLĐVN-BLĐTBXH.
– Thành lập công đoàn cơ sở là bắt buộc đối với doanh nghiệp có từ 10 lao động trở lên.
– Nếu không thành lập công đoàn -> không đăng ký được thang bảng lương với phòng lao động -> không có thang bảng lương không đủ hồ sơ đăng ký tham gia BHXH cho nhân viên công ty.

markdown:
# Mẫu đăng ký thành lập Công đoàn cơ sở
22:47
**Thủ tục, các bước tiến hành, các văn bản để thành lập Công đoàn cơ sở : ** **1. Các bước tiến hành thành lập Công đoàn sở** **2. Điều kiện thành lập Công đoàn sở** **3. Các văn bản thành lập Công đoàn sở**
22:47
**Thủ tục, các bước tiến hành, các văn bản để thành lập Công đoàn cơ sở : ** **1. Các bước tiến hành thành lập Công đoàn sở** **2. Điều kiện thành lập Công đoàn sở** **3. Các văn bản thành lập Công đoàn sở**
Cảm ơn bạn, bài viết rất hữu ích. Bạn có thể tư vấn cho mình trường hợp: luật quy đinh: “Trước khi ban hành nội quy lao động, người sử dụng lao động phải tham khảo ý kiến của Ban chấp hành công đoàn cơ sở trong doanh nghiệp” . Vậy nếu doanh nghiệp chưa thành lập CĐ cơ sở thì làm thế nào để Nội quy có thể đăng ký đc? Nếu không thành lập CĐ CS thì hậu quả pháp lý được quy định tại đâu? Thành lập CĐCS có phải là bắt buộc đối với mọi doanh nghiệp có trên 10 lao đông?
Rất mong được thông tin sớm từ bạn.
- Theo quy định tại khoản 2 Điều 82 của Bộ Luật Lao động và khoản 2 mục II Thông tư số 19/2003/TT-BLĐTBXH, ngày 22/9/2003 của Bộ Lao động – Thương binh và Xã hội thì khi ban hành nội quy lao động, người sử dụng lao động phải tham khảo ý kiến của BCH công đoàn cơ sở hoặc BCH công đoàn lâm thời trong DN.
– Trong thời gian chưa thành lập được thì công đoàn địa phương hoặc công đoàn ngành chỉ định BCH công đoàn lâm thời để đại diện và bảo vệ quyền và lợi ích hợp pháp của người lao động và tập thể lao động.
– Việc thành lập tổ chức Công đoàn cơ sở và chỉ định Ban Chấp hành công đoàn lâm thời tại Nghị định chưa có tổ chức Công đoàn được thực hiện theo Quyết định của Bộ Luật Lao động, Luật Công đoàn, Nghị định 96/2006/NĐ-CP, Thông tư liên tịch số 01/TTLT -TLĐLĐVN-BLĐTBXH.
– Thành lập công đoàn cơ sở là bắt buộc đối với doanh nghiệp có từ 10 lao động trở lên.
– Nếu không thành lập công đoàn -> không đăng ký được thang bảng lương với phòng lao động -> không có thang bảng lương không đủ hồ sơ đăng ký tham gia BHXH cho nhân viên công ty.

Vary: Accept-Encoding,User-Agent