text:
-
Mọi bài viết vi phạm chính sách, Spam/Không đúng chuyên mục BQT sẽ xóa bài và nick vĩnh viễn.Dismiss Notice
Để báo lỗi hoặc đặt quảng cáo tại website vui lòng liên hệ:
Email: vipkhongtin@gmail.com - FB: Vipkhongtin. Xin cảm ơn!
Chợ xe Làm sàn da xe ô tô giá rẻ nhất hà nội giá chỉ 350K
Thảo luận trong 'Xe Máy - Xe Đạp - Ô Tô' bắt đầu bởi FoxcomHn, 16/9/15.

markdown:
-
Mọi bài viết vi phạm chính sách, Spam/Không đúng chuyên mục BQT sẽ xóa bài và nick vĩnh viễn.
Để báo lỗi hoặc
**đặt quảng cáo**tại website vui lòng liên hệ:
Email: vipkhongtin@gmail.com - FB:
[Vipkhongtin](http://fb.com/vipkhongtin). Xin cảm ơn! [Dismiss Notice](account/dismiss-notice?notice_id=1)
# Chợ xe Làm sàn da xe ô tô giá rẻ nhất hà nội giá chỉ 350K
Thảo luận trong '
[Xe Máy - Xe Đạp - Ô Tô](forums/xe-may-xe-dap-o-to.23/)' bắt đầu bởi [FoxcomHn](members/foxcomhn.32/), [16/9/15](threads/lam-san-da-xe-o-to-gia-re-nhat-ha-noi-gia-chi-350k.6847/).


text:
Chuyên đề 18: Giải tích tổ hợp
Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8
lượt xem 32
download
Chuyên đề 18: Giải tích tổ hợp
Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 18: giải tích tổ hợp', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề 18: Giải tích tổ hợp
- Chuyeân ñeà 18: GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP I.KHAÙI NIEÄM VEÀ GIAI THÖØA: 1.Ñònh nghóa: Vôùi n ∈ Nvaø n > 1 Tích cuûa n soá töï nhieân lieân tieáp töø 1 ñeán n ñöôïc goïi laø n - giai thöøa. Kyù hieäu : n! Ta coù : n! = 1.2...n * Quy öôùc : 0! = 1 vaø 1! = 1 2. Moät soá coâng thöùc: n! n! * n! = (n - 1)!.n * = (k+1)(k+2)...n (n ≥ k) * = (n − k + 1)(n − k + 2)...n k! (n − k)! II. CAÙC QUY TAÉC CÔ BAÛN VEÀ PHEÙP ÑEÁM: 1. QUY TAÉC COÄNG: Ví duï: Coù 8 quyeån saùch khaùc nhau vaø 6 quyeån vôû khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät trong caùc quyeån ñoù. Quy taéc coäng cho tröôøng hôïp hai ñoái töôïng : (AÙp duïng khi ta phaân chia tröôøng hôïp ñeå ñeám) Neáu coù m caùch choïn ñoái töôïng x n caùch choïn ñoái töôïng y vaø neáu caùch choïn x khoâng truøng vôùi baát kyø caùch choïn y naøo thì coù (m+n) caùch choïn. Toång quaùt: Neáu coù m1 caùch choïn ñoái töôïng x1 m2 caùch choïn ñoái töôïng x2 ......................................... mn caùch choïn ñoái töôïng xn vaø neáu caùch choïn ñoái töôïng xi khoâng truøng vôùi caùch choïn ñoái töôïng xj naøo (i ≠ j ; i,j=1,2,...,n) thì coù (m1+m2+...mn) caùch choïn moät trong caùc ñoái töôïng ñaõ cho. 2. QUY TAÉC NHAÂN: (AÙp duïng khi ta phaân tích vieäc thöïc hieän moät pheùp choïn ra thaønh nhieàu böôùc lieân tieáp ) Ví duï: An muoán ruû Bình ñeán chôi nhaø Cöôøng. Töø nhaø An ñeán nhaø Bình coù 3 con ñöôøng. Töø nhaø Bình ñeán nhaø Cöôøng coù 4 con ñöôøng ñi. Hoûi An coù bao nhieâu caùch ñi ñeán nhaø Cöôøng 141
- Quy taéc nhaân: Neáu moät pheùp choïn ñöôïc thöïc hieän qua n böôùc lieân tieáp: böôùc 1 coù m1 caùch choïn böôùc 2 coù m2 caùch choïn ----------------------------- böôùc n coù mn caùch choïn thì coù (m1.m2...mn) caùch choïn. Ví duï: Ngöôøi ta coù theå ghi nhaõn cho nhöõng chieác gheá trong moät giaûng ñöôøng baèng moät chöõ caùi vaø moät soá nguyeân döông khoâng vöôïc quaù 100. Baèng caùch nhö vaäy, nhieàu nhaát coù bao nhieâu chieác gheá coù theå ñöôïc ghi nhaõn khaùc nhau. III. HOAÙN VÒ: Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 3 chöõ soá khaùc nhau. 1.Ñònh nghóa : Cho taäp hôïp X goàm n phaàn töû (n >1). Moãi caùch saép thöù töï n phaàn töû cuûa taäp hôïp X ñöôïc goïi laø moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû ñoù Hoaùn vò • Nhoùm coù thöù töï n phaàn töû • Ñuû maët n phaàn töû cuûa X 2.Ñònh lyù : Kyù hieän soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû laø Pn , ta coù coâng thöùc: Pn = n! Ví duï: Moät toå coù 10 hoïc sinh. Hoûi coù bao nhieâu caùch toå naøy ñöùng thaønh moät haøng doïc IV.CHÆNH HÔÏP: Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 2 chöõ soá khaùc nhau. 1.Ñònh nghóa: Cho taäp hôïp X goàm n phaàn töû . Moãi boä goàm k ( 1 ≤ k ≤ n) phaàn töû saép thöù töï cuûa taäp hôïp X ñöôïc goïi laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa X. Chænh hôïp • Nhoùm coù thöù töï n phaàn töû • Goàm k phaàn töû ñöôïc laáy töø n 142 phaàn töû cuûa X
- 2.Ñònh lyù: Kyù hieäu soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø A k , ta coù coâng thöùc: n n! Ak = (n − k)! n Ví duï: Coù bao nhieâu soá coù 3 chöõ soá goàm toaøn caùc chöõ soá leû khaùc nhau ? V. TOÅ HÔÏP: Ví duï: Cho taäp hôïp X= { ,2,3} .Vieát taát caû caùc taäp con cuûa X goàm 2 phaàn töû 1 1.Ñònh nghóa: Cho taäp hôïp X goàm n phaàn töû .Moãi taäp con cuûa goàm k phaàn töû ( 0 ≤ k ≤ n ) cuûa X ñöôïc goïi laø moät toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ñaõ cho. Toå hôïp • Nhoùm khoâng coù thöù töï n phaàn töû • Goàm k phaàn töû ñöôïc laáy töø n phaàn töû cuûa X 2. Ñònh lyù : Kyù hieäu soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø Ck , ta coù coâng thöùc: n n! Ck = k!(n − k)! n Ví duï 1: Moät loâ haøng goàm 10 saûn phaåm. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra 3 saûn phaåm Ví duï 2: Trong maët phaúng cho 7 ñieåm, trong ñoù khoâng coù ba ñieåm naøo thaúng haøng. Hoûi coù bao nhieâu tam giaùc ñöôïc taïo thaønh . 3.Moät soá coâng thöùc veà toå hôïp: Toå hôïp coù hai tính chaát quan troïng sau ñaây: a) C k = C n − k n n vôùi moïi k = 0,1,...,n b) C k + C k +1 = C k +1 n n n +1 vôùi moïi k = 0,1,...,n-1 143
- VI. NHÒ THÖÙC NIU TÔN: n (a + b)n = C0 a n b0 + C1 a n −1b + Cn a n − 2 b 2 + ... + Cn a 0 b n = ∑ Cn a n − k b k n n 2 n k k =0 Ví duï 1 : Khai trieån ( x + 2) 6 Ví duï 2 : Chöùng minh raèng : C0 + C1 + C 2 + ... + C n = 2 n n n n n LÖU YÙ QUAN TROÏNG: Caùc baøi toaùn veà giaûi tích toå hôïp thöôøng laø nhöõng baøi toùan veà nhöõng haønh ñoäng nhö : laäp caùc soá töø caùc soá ñaõ cho ,saép xeáp moät soá ngöôøi hay ñoà vaät vaøo nhöõng vò trí nhaát ñònh , laäp caùc nhoùm ngöôøi hay ñoà vaät thoûa maõn moät soá ñieàu kieän ñaõ cho v.v... 1. Neáu nhöõng haønh ñoäng naøy goàm nhieàu giai ñoïan thì caàn tìm soá caùch choïn cho moãi giai ñoïan roài aùp duïng quy taéc nhaân. 2. Nhöõng baøi toaùn maø keát quaû thay ñoåi neáu ta thay ñoåi vò trí cuûa caùc phaàn töû , thì ñaây laø nhöõng baøi toaùn lieân quan ñeán hoaùn vò vaø chænh hôïp. 3. Ñoái vôùi nhöõng baøi toaùn maø keát quaû ñöôïc giöõ nguyeân khi ta thay ñoåi vò trí cuûa caùc phaàn töû thì ñaây laø nhöõng baøi toaùn veà toå hôïp. Luyeän taäp Baøi 1: Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù boán chöõ soá a) Caùc chöõ soá khoâng caàn khaùc nhau b) Caùc chöõ soá khaùc nhau c) Soá ñaàu vaø soá cuoái truøng nhau, khaùc vôùi 3 soá giöõa. Baøi 2: Töø caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu a) Soá coù 3 chöõ soá b) Soá coù 3 chöõ soá khaùc nhau c) Soá chaün coù 3 chöõ soá khaùc nhau d) Soá nhoû hôn 2005, khaùc 0 Baøi 3: Coù bao nhieâu caùch xeáp 7 ngöôøi ngoài vaøo moät daõy baøn coù coù baûy choå ngoài Baøi 4: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn 3 ngöôøi tröïc lôùp a) Moät caùch tuøy yù. b) Coù ñuùng moät nöõ c) Coù ít nhaát moät nöõ d) Coù nhieàu nhaát hai nöõ Baøi 5: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn moät ban caùn söï goàm 1 lôùp tröôûng, 1 lôùp phoù hoïc taäp, 1 lôùp phoù phong traøo a) Moät caùch tuyø yù b) Lôùp tröôûng laø nöõ c) Coù ñuùng moät nöõ d) Coù ít nhaát moät nöõ Baøi 6: Cho n ñieåm A1,A2,...,An thuoäc ñöôøng thaúng a vaø moät ñieåm B khoâng thuoäc ñöôøng thaúng a. Noái B vôùi A1,A2,...,An. Hoûi coù bao nhieâu tam giaùc ñöôïc taïo thaønh? Baøi 7: Treân ñöôøng troøn cho n ñieåm A1,A2,...,An.Hoûi neáu laáy caùc ñieåm naøy laøm ñænh thì: 144
- a) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu tam giaùc b) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu töù giaùc loài BAØI TAÄP REØN LUYEÄN I. CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ PHEÙP ÑEÁM: Baøi 1:Töø 7 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün , moåi soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi. KQ: 1260 Baøi 2: Moät toå goàm 8 nam vaø 6 nöõ . Caàn laáy moät nhoùm 5 ngöôøi trong ñoù coù 2 nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn. KQ: 840 Baøi 3: Cho hai ñöôøng thaúng song song (d1) , (d2) . Treân (d1) laáy 17 ñieåm phaân bieät , treân (d2) laáy 20 ñieåm phaân bieät . Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 ñieåm trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân (d1) vaø (d2) . KQ:5950 Baøi 4: Töø moät taäp theå goàm 12 hoïc sinh öu tuù , ngöôøi ta caàn cöû moät ñoaøn ñi döï traïi heø quoác teá trong ñoù coù moät tröôûng ñoaøn , 1 phoù ñoaøn vaø 3 ñoaøn vieân . Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû ? KQ: 15840 Baøi 5: Xeùt daõy goàm 7 chöõ soá , moåi chöõ soá ñöôïc choïn töø caùc soá 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 thoaû maõn caùc ñieàu kieän sau : - Chöõ soá vò trí soá 3 laø soá chaün - Chöõ soá cuoái cuøng khoâng chia heát cho 5 - Caùc chöõ soá ôû vò trí 4,5,6 ñoâi moät khaùc nhau Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn . KQ:2.880.000 Baøi 6: Ngöôøi ta vieát caùc soá coù 6 chöõ soá baèng caùc chöõ soá 1,2,3,4,5 nhö sau: Trong moãi soá ñöôïc vieát coù moät chöõ soá xuaát hieän hai laàn coøn caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän moät laàn . Hoûi coù bao nhieâu soá nhö vaäy. KQ:1800 Baøi 7: Cho taäp hôïp A = {1,2,3,4,5,6,7,8} a) Coù bao nhieâu taäp hôïp con X cuûa taäp A thoaû ñieàu kieän chöùa moät vaø khoâng chöùa 2 ? b) Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau laáy töø taäp A vaø khoâng baét ñaàu bôûi 123? KQ: a) 64 b) 3348 Baøi 8: Vôùi 6 chöõ soá phaân bieät 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù caùc chöõ soá phaân bieät trong ñoù moãi soá ñieàu phaûi coù maët soá 6. KQ: 1630 Baøi 9: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi sao cho taát caû caùc chöû soá ñeàu khaùc khoâng vaø coù maët ñoàng thôøi caùc chöõ soá 2, 4, 5. KQ: 1800 Baøi 10: Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 10 chöõ soá ñöôïc choïn töø 8 chöõ soá treân , trong ñoù chöõ soá 6 coù maët ñuùng 3 laàn , caùc chöõ soá khaùc coù maët ñuùng 1 laàn . KQ: 544.320 Baøi 11: Coù 9 vieân bi xanh , 5 vieân bi ñoû , 5 vieân bi vaøng coù kích thöùôc ñoâi moät khaùc nhau . 1) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 6 vieân bi trong ñoù coù ñuùng 2 vieân bi ñoû ? KQ:10.010 2) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 6 vieân bi trong ñoù soá bi xanh baèng soá bi ñoû? KQ:4.665 Baøi 12: Moät hoäp ñöïng 4 vieân bi ñoû , 5 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi vaøng . Ngöôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng ñuû caû 3 maøu. KQ:645 Baøi 13: Cho 8 chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7 .Töø 8 chöõ soá soá treân coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá , moãi soá goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau vaø moãi soá ñeàu khoâng chia heát cho 10. KQ: 1260 Baøi 14:Hoûi töø 10 chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau sao cho trong caùc chöõ soá ñoù coù maët soá 0 vaø soá 1. KQ:42000 Baøi 15: Coù bao nhieâu soá chaün goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù chöõ soá ñaàu tieân laø soá leû? 145
- KQ: 42000 Baøi 16: Coù bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù ñuùng 3 chöõ soá leû vaø 3 chöõ soá chaün ( chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc khoâng ). KQ:64800 Baøi 17: Trong maët phaúng cho ña giaùc ñeàu H coù 20 caïnh . Xeùt caùc tam giaùc coù ñuùng 3 ñænh ñöôïc laáy töø caùc ñænh cuûa H . 1) Coù bao nhieâu tam giaùc nhö vaäy? Coù bao nhieâu tam giaùc maø coù ñuùng hai caïnh laø hai caïnh cuûa H . KQ:20 2) Coù bao nhieâu tam giaùc coù ñuùng moät caïnh laø caïnh cuûa H? KQ:320 Coù bao nhieâu tam giaùc khoâng coù caïnh naøo laø caïnh cuûa H? KQ:800 Baøi 18: Moät lôùp hoïc coù 20 hoïc sinh , trong ñoù coù hai caùn boä lôùp . Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû 3 ngöôøi ñi döï Hoäi nghò sinh vieân cuûa tröôøng sao cho trong 3 ngöôøi ñoù coù ít nhaát moät caùn boä lôùp . KQ:324 Baøi 19: Coù 5 nhaø toaùn hoïc nam , 3 nhaø toaùn hoïc nöõ vaø 4 nhaø vaät lyù nam . Laäp moät ñoaøn coâng taùc 3 ngöôøi caàn coù caû nam vaø nöõ , caàn coù caû nhaø toaùn hoïc vaø nhaø vaät lyù . Hoûi coù bao nhieâu caùch. KQ:90 Baøi 20: Cho ña giaùc ñeàu A1 A2 ... A2 n (n ≥ 2 , n nguyeân) noäi tieáp trong (O). Bieát raèng soá tam giaùc coù ñænh laø 3 trong 2n ñieåm A1 , A2 ,..., A2 n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm A1 , A2 ,..., A2 n . Tìm n. Baøi 21: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho caùc soá naøy chia heát cho 5 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû? Baøi 22: Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3? Baøi 23: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho chöõ soá thöù ba chia heát cho 3 vaø chöõ soá cuoái chaün? Baøi 24: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho caùc soá naøy chia heát cho 2 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû? Baøi 25: Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá : a) Coù naêm chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá 7 luoân coù maët moät laàn b) Coù saùu chöõ soá sao cho caùc soá naøy luoân leû; chöõ soá ñöùng ôû vò trí thöù ba luoân chia heát cho 6? Baøi 26: Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7; ;8;9} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá : a) Coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3 b) Coù baûy chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 2 vaø 5 Baøi 27: Moät tröôøng trung hoïc coù 8 thaày daïy toaùn, 5 thaày daïy vaät lyù, vaø ba thaày daïy hoùa hoïc. Choïn töø ñoù ra moät ñoäi coù 4 thaày döï ñaïi hoäi. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå coù ñuû ba boä moân? Baøi 28: Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû (n ≥ 4) . Bieát raèng, soá taäp con goàm 4 phaàn töû cuûa A baèng 20 laàn soá taäp con goàm 2 phaàn töû cuûa A. Tìm k ∈ { ,2,.., n} sao cho soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát 1 Baøi 29: Ñoäi thanh nhieân xung kích cuûa moät tröôøng phoå thoâng coù 12 hoïc sinh, goàm 5 hoïc sinh lôùp A, 4 hoïc sinh lôùp B, vaø 3 hoïc sinh lôùp C. Caàn choïn 4 hoïc sinh ñi laøm nhieäm vuï, sao cho 4 hoïc sinh naøy thuoäc khoâng quaù 2 trong 3 lôùp treân. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn nhö vaäy? Baøi 30: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm hai chöõ soá khaùc nhau ? Tính toång cuûa taát caû caùc soá ñoù. Baøi 31: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá, chöõ soá 0 coù maët ñuùng 2 laàn, chöõ soá 1 coù maët ñuùng moät laàn, hai chöõ soá coøn laïi phaân bieät II. CAÙC BAØI TOAÙN GIAÛI PT,BPT,HPT: 146
- Baøi 1: Giaûi phöông trình : Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + 2 Px ) Baøi 2: Giaûi phöông trình: C 1 + 6C x2 + 6C x = 9 x 2 − 14 x x 3 Baøi 3:Giaûi phöông trình: − − x 2 C xx−14 = A4 C x −1 − xC xx−14 2 3 5 Baøi 4: Giaûi baát phöông trình: C x4−1 − C x −1 − Ax2− 2 ≤ 0 3 4 ⎧2 Ax + 5C x = 90 ⎪ y y Baøi 5: Giaûi heä phöông trình: ⎨ y ⎪5 Ax + 2C xy = 80 ⎩ ⎧ x 1 ⎪C y : C y + 2 = 3 x ⎧C xy++11 = C xy+1 ⎪ ⎪ Baøi 6: Giaûi heä phöông trình: a) ⎨ y ( x ≥ y) b) ⎨ ⎪3C x +1 = 5C xy+−11 ⎩ ⎪C x : A x = 1 ⎪ y ⎩ y 24 Baøi 7: Tìm caùc soá nguyeân döông m, n thoûa maõn: C nm++1 : C n +1 : C n +−1 = 5 : 5 : 3 1 m m 1 III. CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ NHÒ THÖÙC NIU-TÔN: 21 43 ⎛ 1 ⎞ Baøi 1: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån ⎜ x 5 + ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ x2 ⎠ 3 n ⎛ 1 ⎞ Baøi 2: Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån ⎜ x 3 x + ⎜ ⎟ baèng 79. Tìm soá haïng ⎟ ⎝ ⎠ 15 28 x khoâng chöùa x n ⎛ 3 ⎞ Baøi 3: Cho khai trieån ⎜ x 3 + ⎜ ⎟ . Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån treân ⎟ ⎝ x2 ⎠ 3 baèng 631. Tìm heä soá cuûa soá haïng coù chöùa x5. n ⎛ 1 ⎞ Baøi 4: Tìm giaù trò cuûa x sao cho trong khai trieån cuûa ⎜ 2 x + ⎟ ( n laø soá nguyeân döông ) coù soá haïng ⎜ x −1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ thöù 3 vaø thöù 5 coù toång baèng 135, coøn caùc heä soá cuûa ba soá haïng cuoái cuûa khai trieån ñoù coù toång baèng 22 9 ⎛ 1 ⎞ Baøi 5: Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån : P ( x) = ⎜1 + 2 x − 2 ⎟ ⎝ x ⎠ Baøi 6: Chöùng minh raèng: C n + 3C n + 3C n + C n = C n +3 vôùi 3 ≤ k ≤ n k k −1 k −2 k −3 k 2 Cn C3 Ck Cn n(n + 1) Baøi 7: Chöùng minh raèng : C n + 2. 1 1 + 3. n + ... + k . kn−1 + ... + n. nn−1 = 2 Cn Cn Cn Cn 2 Baøi 8: Chöùng minh raèng : 2 n C n + 2 n −1.71.C n + 2 n − 2.7 2.C n + ... + 7 n C n = 9 n 0 1 2 n Baøi 9: Chöùng minh raèng : n 2 n −1 C n + ( n − 1) 2 n − 2.3.C n + (n − 2) 2 n −3.3 2.C n + ... + 3 n −1 C nn −1 = n.5 n −1 0 1 2 22 1 23 2 2 n +1 n 3 n +1 − 1 Baøi 10: Chöùng minh raèng: 2C n + 0 C n + C n + ... + Cn = 2 3 n +1 n +1 Baøi 11: Tính toång : S = C 2005 0 + 2C 2005 + 3C 2005 + ... + C 2005 1 2 2005 n ⎛ 1 ⎞ Baøi 12: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x26 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa ⎜ 4 + x 7 ⎟ , bieát raèng ⎝x ⎠ C 2 n +1 + C 2 n +1 + ... + C 2 n +1 = 2 − 1 1 2 n 20 147
- 0 1 1.C n 2.C n 3.C n2 (n + 1).C n n Baøi 13: Tính toång S = 1 + 1 + 1 + ... + 1 , bieát raèng C n + C n + C n = 211 0 1 2 A1 A2 A3 An +1 Baøi 14: Khai trieån bieåu thöùc (1 − 2 x) n ta ñöôïc ña thöùc coù daïng a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a n x n . Tìm heä soá cuûa x5, bieát a 0 + a1 + a 2 = 71 ( Baøi 15: Tìm heä soá cuûa x 29 y 8 trong khai trieån cuûa x 3 − xy ) 15 Baøi 16: Tìm n ∈ N sao cho : C 4 n + 2 + C 4 n + 2 + C 4 n + 2 + ... + C 4 n + 2 = 256 0 1 2 2n 1 1 1 Baøi 17: Tìm soá töï nhieân n sao cho : n − n = n C 4 C5 C6 Baøi 18: Chöùng minh raèng C n 3 n − C n 3 n −1 + ... + ( −1) n C n = C n + C n + ...C nn 3 1 n 0 1 1 1 Baøi 19: Cho A = ( x − 2 ) 20 + ( x 3 − )10 . Sau khi khai trieån vaø ruùt goïn thì bieåu thöùc A seõ goàm bao nhieâu soá x x haïng? Baøi 20: Tìm soá töï nhieân n thoûa maõn ñaúng thöùc sau: C 2 n + C 2 n 3 2 + ... + C 2 n 3 2 k + ... + C 2 n − 2 3 2 n − 2 + C 2 n 3 2 n = 215 ( 216 + 1) 0 2 2k 2n 2n -----------------Heát------------------- 148
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM
14 p | 631 | 255
-
Bài tập về Đại số tổ hợp
14 p | 442 | 205
-
Ôn tập tóm tắt chương trình thi đại học môn Toán - giải tích tổ hợp
28 p | 424 | 190
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Giải tích Tổ hợp
8 p | 270 | 176
-
Chuyên đề luyện thi đại học - Giải tích và đại số tổ hợp
287 p | 277 | 170
-
Bài tập Toán: Giải tích tổ hợp
71 p | 264 | 117
-
Tham khảo chuyên đề Toán: Tích phân
57 p | 219 | 104
-
Toán ôn thi ĐH - Chuyên đề 11: Đại số tổ hợp và xác xuất
11 p | 173 | 73
-
Chuyên đề hình giải tích phẳng
28 p | 132 | 70
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần giải tích tổ hợp
9 p | 290 | 69
-
Chuyên đề ôn hóa học - Nhôm, hợp chất của nhôm
22 p | 168 | 51
-
Một số loại toán tổ hợp thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh đại học
3 p | 163 | 51
-
Ôn thi: Giải tích tổ hợp
28 p | 141 | 41
-
Chuyên đề về Số nguyên tố
6 p | 104 | 37
-
Chuyên đề LTĐH: Chuyên đề 9 - Đại số tổ hợp
9 p | 105 | 32
-
Tài liệu luyện thi đại học môn: Toán - ThS. Đỗ Minh Tuân
264 p | 33 | 18
-
Chuyên đề ôn thi 18: Giải tích tổ hợp
8 p | 36 | 3

markdown:
# Chuyên đề 18: Giải tích tổ hợp
Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8
lượt xem 32
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100629/4everloveyou/80x100/18_daisotohop_2952.jpg)
##
Chuyên đề 18: Giải tích tổ hợp
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 18: giải tích tổ hợp', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chuyên đề 18: Giải tích tổ hợp
- Chuyeân ñeà 18: GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP I.KHAÙI NIEÄM VEÀ GIAI THÖØA: 1.Ñònh nghóa: Vôùi n ∈ Nvaø n > 1 Tích cuûa n soá töï nhieân lieân tieáp töø 1 ñeán n ñöôïc goïi laø n - giai thöøa. Kyù hieäu : n! Ta coù : n! = 1.2...n * Quy öôùc : 0! = 1 vaø 1! = 1 2. Moät soá coâng thöùc: n! n! * n! = (n - 1)!.n * = (k+1)(k+2)...n (n ≥ k) * = (n − k + 1)(n − k + 2)...n k! (n − k)! II. CAÙC QUY TAÉC CÔ BAÛN VEÀ PHEÙP ÑEÁM: 1. QUY TAÉC COÄNG: Ví duï: Coù 8 quyeån saùch khaùc nhau vaø 6 quyeån vôû khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät trong caùc quyeån ñoù. Quy taéc coäng cho tröôøng hôïp hai ñoái töôïng : (AÙp duïng khi ta phaân chia tröôøng hôïp ñeå ñeám) Neáu coù m caùch choïn ñoái töôïng x n caùch choïn ñoái töôïng y vaø neáu caùch choïn x khoâng truøng vôùi baát kyø caùch choïn y naøo thì coù (m+n) caùch choïn. Toång quaùt: Neáu coù m1 caùch choïn ñoái töôïng x1 m2 caùch choïn ñoái töôïng x2 ......................................... mn caùch choïn ñoái töôïng xn vaø neáu caùch choïn ñoái töôïng xi khoâng truøng vôùi caùch choïn ñoái töôïng xj naøo (i ≠ j ; i,j=1,2,...,n) thì coù (m1+m2+...mn) caùch choïn moät trong caùc ñoái töôïng ñaõ cho. 2. QUY TAÉC NHAÂN: (AÙp duïng khi ta phaân tích vieäc thöïc hieän moät pheùp choïn ra thaønh nhieàu böôùc lieân tieáp ) Ví duï: An muoán ruû Bình ñeán chôi nhaø Cöôøng. Töø nhaø An ñeán nhaø Bình coù 3 con ñöôøng. Töø nhaø Bình ñeán nhaø Cöôøng coù 4 con ñöôøng ñi. Hoûi An coù bao nhieâu caùch ñi ñeán nhaø Cöôøng 141
- Quy taéc nhaân: Neáu moät pheùp choïn ñöôïc thöïc hieän qua n böôùc lieân tieáp: böôùc 1 coù m1 caùch choïn böôùc 2 coù m2 caùch choïn ----------------------------- böôùc n coù mn caùch choïn thì coù (m1.m2...mn) caùch choïn. Ví duï: Ngöôøi ta coù theå ghi nhaõn cho nhöõng chieác gheá trong moät giaûng ñöôøng baèng moät chöõ caùi vaø moät soá nguyeân döông khoâng vöôïc quaù 100. Baèng caùch nhö vaäy, nhieàu nhaát coù bao nhieâu chieác gheá coù theå ñöôïc ghi nhaõn khaùc nhau. III. HOAÙN VÒ: Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 3 chöõ soá khaùc nhau. 1.Ñònh nghóa : Cho taäp hôïp X goàm n phaàn töû (n >1). Moãi caùch saép thöù töï n phaàn töû cuûa taäp hôïp X ñöôïc goïi laø moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû ñoù Hoaùn vò • Nhoùm coù thöù töï n phaàn töû • Ñuû maët n phaàn töû cuûa X 2.Ñònh lyù : Kyù hieän soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû laø Pn , ta coù coâng thöùc: Pn = n! Ví duï: Moät toå coù 10 hoïc sinh. Hoûi coù bao nhieâu caùch toå naøy ñöùng thaønh moät haøng doïc IV.CHÆNH HÔÏP: Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 2 chöõ soá khaùc nhau. 1.Ñònh nghóa: Cho taäp hôïp X goàm n phaàn töû . Moãi boä goàm k ( 1 ≤ k ≤ n) phaàn töû saép thöù töï cuûa taäp hôïp X ñöôïc goïi laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa X. Chænh hôïp • Nhoùm coù thöù töï n phaàn töû • Goàm k phaàn töû ñöôïc laáy töø n 142 phaàn töû cuûa X
- 2.Ñònh lyù: Kyù hieäu soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø A k , ta coù coâng thöùc: n n! Ak = (n − k)! n Ví duï: Coù bao nhieâu soá coù 3 chöõ soá goàm toaøn caùc chöõ soá leû khaùc nhau ? V. TOÅ HÔÏP: Ví duï: Cho taäp hôïp X= { ,2,3} .Vieát taát caû caùc taäp con cuûa X goàm 2 phaàn töû 1 1.Ñònh nghóa: Cho taäp hôïp X goàm n phaàn töû .Moãi taäp con cuûa goàm k phaàn töû ( 0 ≤ k ≤ n ) cuûa X ñöôïc goïi laø moät toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ñaõ cho. Toå hôïp • Nhoùm khoâng coù thöù töï n phaàn töû • Goàm k phaàn töû ñöôïc laáy töø n phaàn töû cuûa X 2. Ñònh lyù : Kyù hieäu soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø Ck , ta coù coâng thöùc: n n! Ck = k!(n − k)! n Ví duï 1: Moät loâ haøng goàm 10 saûn phaåm. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra 3 saûn phaåm Ví duï 2: Trong maët phaúng cho 7 ñieåm, trong ñoù khoâng coù ba ñieåm naøo thaúng haøng. Hoûi coù bao nhieâu tam giaùc ñöôïc taïo thaønh . 3.Moät soá coâng thöùc veà toå hôïp: Toå hôïp coù hai tính chaát quan troïng sau ñaây: a) C k = C n − k n n vôùi moïi k = 0,1,...,n b) C k + C k +1 = C k +1 n n n +1 vôùi moïi k = 0,1,...,n-1 143
- VI. NHÒ THÖÙC NIU TÔN: n (a + b)n = C0 a n b0 + C1 a n −1b + Cn a n − 2 b 2 + ... + Cn a 0 b n = ∑ Cn a n − k b k n n 2 n k k =0 Ví duï 1 : Khai trieån ( x + 2) 6 Ví duï 2 : Chöùng minh raèng : C0 + C1 + C 2 + ... + C n = 2 n n n n n LÖU YÙ QUAN TROÏNG: Caùc baøi toaùn veà giaûi tích toå hôïp thöôøng laø nhöõng baøi toùan veà nhöõng haønh ñoäng nhö : laäp caùc soá töø caùc soá ñaõ cho ,saép xeáp moät soá ngöôøi hay ñoà vaät vaøo nhöõng vò trí nhaát ñònh , laäp caùc nhoùm ngöôøi hay ñoà vaät thoûa maõn moät soá ñieàu kieän ñaõ cho v.v... 1. Neáu nhöõng haønh ñoäng naøy goàm nhieàu giai ñoïan thì caàn tìm soá caùch choïn cho moãi giai ñoïan roài aùp duïng quy taéc nhaân. 2. Nhöõng baøi toaùn maø keát quaû thay ñoåi neáu ta thay ñoåi vò trí cuûa caùc phaàn töû , thì ñaây laø nhöõng baøi toaùn lieân quan ñeán hoaùn vò vaø chænh hôïp. 3. Ñoái vôùi nhöõng baøi toaùn maø keát quaû ñöôïc giöõ nguyeân khi ta thay ñoåi vò trí cuûa caùc phaàn töû thì ñaây laø nhöõng baøi toaùn veà toå hôïp. Luyeän taäp Baøi 1: Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù boán chöõ soá a) Caùc chöõ soá khoâng caàn khaùc nhau b) Caùc chöõ soá khaùc nhau c) Soá ñaàu vaø soá cuoái truøng nhau, khaùc vôùi 3 soá giöõa. Baøi 2: Töø caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu a) Soá coù 3 chöõ soá b) Soá coù 3 chöõ soá khaùc nhau c) Soá chaün coù 3 chöõ soá khaùc nhau d) Soá nhoû hôn 2005, khaùc 0 Baøi 3: Coù bao nhieâu caùch xeáp 7 ngöôøi ngoài vaøo moät daõy baøn coù coù baûy choå ngoài Baøi 4: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn 3 ngöôøi tröïc lôùp a) Moät caùch tuøy yù. b) Coù ñuùng moät nöõ c) Coù ít nhaát moät nöõ d) Coù nhieàu nhaát hai nöõ Baøi 5: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn moät ban caùn söï goàm 1 lôùp tröôûng, 1 lôùp phoù hoïc taäp, 1 lôùp phoù phong traøo a) Moät caùch tuyø yù b) Lôùp tröôûng laø nöõ c) Coù ñuùng moät nöõ d) Coù ít nhaát moät nöõ Baøi 6: Cho n ñieåm A1,A2,...,An thuoäc ñöôøng thaúng a vaø moät ñieåm B khoâng thuoäc ñöôøng thaúng a. Noái B vôùi A1,A2,...,An. Hoûi coù bao nhieâu tam giaùc ñöôïc taïo thaønh? Baøi 7: Treân ñöôøng troøn cho n ñieåm A1,A2,...,An.Hoûi neáu laáy caùc ñieåm naøy laøm ñænh thì: 144
- a) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu tam giaùc b) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu töù giaùc loài BAØI TAÄP REØN LUYEÄN I. CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ PHEÙP ÑEÁM: Baøi 1:Töø 7 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün , moåi soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi. KQ: 1260 Baøi 2: Moät toå goàm 8 nam vaø 6 nöõ . Caàn laáy moät nhoùm 5 ngöôøi trong ñoù coù 2 nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn. KQ: 840 Baøi 3: Cho hai ñöôøng thaúng song song (d1) , (d2) . Treân (d1) laáy 17 ñieåm phaân bieät , treân (d2) laáy 20 ñieåm phaân bieät . Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 ñieåm trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân (d1) vaø (d2) . KQ:5950 Baøi 4: Töø moät taäp theå goàm 12 hoïc sinh öu tuù , ngöôøi ta caàn cöû moät ñoaøn ñi döï traïi heø quoác teá trong ñoù coù moät tröôûng ñoaøn , 1 phoù ñoaøn vaø 3 ñoaøn vieân . Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû ? KQ: 15840 Baøi 5: Xeùt daõy goàm 7 chöõ soá , moåi chöõ soá ñöôïc choïn töø caùc soá 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 thoaû maõn caùc ñieàu kieän sau : - Chöõ soá vò trí soá 3 laø soá chaün - Chöõ soá cuoái cuøng khoâng chia heát cho 5 - Caùc chöõ soá ôû vò trí 4,5,6 ñoâi moät khaùc nhau Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn . KQ:2.880.000 Baøi 6: Ngöôøi ta vieát caùc soá coù 6 chöõ soá baèng caùc chöõ soá 1,2,3,4,5 nhö sau: Trong moãi soá ñöôïc vieát coù moät chöõ soá xuaát hieän hai laàn coøn caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän moät laàn . Hoûi coù bao nhieâu soá nhö vaäy. KQ:1800 Baøi 7: Cho taäp hôïp A = {1,2,3,4,5,6,7,8} a) Coù bao nhieâu taäp hôïp con X cuûa taäp A thoaû ñieàu kieän chöùa moät vaø khoâng chöùa 2 ? b) Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau laáy töø taäp A vaø khoâng baét ñaàu bôûi 123? KQ: a) 64 b) 3348 Baøi 8: Vôùi 6 chöõ soá phaân bieät 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù caùc chöõ soá phaân bieät trong ñoù moãi soá ñieàu phaûi coù maët soá 6. KQ: 1630 Baøi 9: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi sao cho taát caû caùc chöû soá ñeàu khaùc khoâng vaø coù maët ñoàng thôøi caùc chöõ soá 2, 4, 5. KQ: 1800 Baøi 10: Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 10 chöõ soá ñöôïc choïn töø 8 chöõ soá treân , trong ñoù chöõ soá 6 coù maët ñuùng 3 laàn , caùc chöõ soá khaùc coù maët ñuùng 1 laàn . KQ: 544.320 Baøi 11: Coù 9 vieân bi xanh , 5 vieân bi ñoû , 5 vieân bi vaøng coù kích thöùôc ñoâi moät khaùc nhau . 1) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 6 vieân bi trong ñoù coù ñuùng 2 vieân bi ñoû ? KQ:10.010 2) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 6 vieân bi trong ñoù soá bi xanh baèng soá bi ñoû? KQ:4.665 Baøi 12: Moät hoäp ñöïng 4 vieân bi ñoû , 5 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi vaøng . Ngöôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng ñuû caû 3 maøu. KQ:645 Baøi 13: Cho 8 chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7 .Töø 8 chöõ soá soá treân coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá , moãi soá goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau vaø moãi soá ñeàu khoâng chia heát cho 10. KQ: 1260 Baøi 14:Hoûi töø 10 chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau sao cho trong caùc chöõ soá ñoù coù maët soá 0 vaø soá 1. KQ:42000 Baøi 15: Coù bao nhieâu soá chaün goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù chöõ soá ñaàu tieân laø soá leû? 145
- KQ: 42000 Baøi 16: Coù bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù ñuùng 3 chöõ soá leû vaø 3 chöõ soá chaün ( chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc khoâng ). KQ:64800 Baøi 17: Trong maët phaúng cho ña giaùc ñeàu H coù 20 caïnh . Xeùt caùc tam giaùc coù ñuùng 3 ñænh ñöôïc laáy töø caùc ñænh cuûa H . 1) Coù bao nhieâu tam giaùc nhö vaäy? Coù bao nhieâu tam giaùc maø coù ñuùng hai caïnh laø hai caïnh cuûa H . KQ:20 2) Coù bao nhieâu tam giaùc coù ñuùng moät caïnh laø caïnh cuûa H? KQ:320 Coù bao nhieâu tam giaùc khoâng coù caïnh naøo laø caïnh cuûa H? KQ:800 Baøi 18: Moät lôùp hoïc coù 20 hoïc sinh , trong ñoù coù hai caùn boä lôùp . Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû 3 ngöôøi ñi döï Hoäi nghò sinh vieân cuûa tröôøng sao cho trong 3 ngöôøi ñoù coù ít nhaát moät caùn boä lôùp . KQ:324 Baøi 19: Coù 5 nhaø toaùn hoïc nam , 3 nhaø toaùn hoïc nöõ vaø 4 nhaø vaät lyù nam . Laäp moät ñoaøn coâng taùc 3 ngöôøi caàn coù caû nam vaø nöõ , caàn coù caû nhaø toaùn hoïc vaø nhaø vaät lyù . Hoûi coù bao nhieâu caùch. KQ:90 Baøi 20: Cho ña giaùc ñeàu A1 A2 ... A2 n (n ≥ 2 , n nguyeân) noäi tieáp trong (O). Bieát raèng soá tam giaùc coù ñænh laø 3 trong 2n ñieåm A1 , A2 ,..., A2 n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm A1 , A2 ,..., A2 n . Tìm n. Baøi 21: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho caùc soá naøy chia heát cho 5 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû? Baøi 22: Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3? Baøi 23: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho chöõ soá thöù ba chia heát cho 3 vaø chöõ soá cuoái chaün? Baøi 24: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho caùc soá naøy chia heát cho 2 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû? Baøi 25: Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá : a) Coù naêm chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá 7 luoân coù maët moät laàn b) Coù saùu chöõ soá sao cho caùc soá naøy luoân leû; chöõ soá ñöùng ôû vò trí thöù ba luoân chia heát cho 6? Baøi 26: Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7; ;8;9} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá : a) Coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3 b) Coù baûy chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 2 vaø 5 Baøi 27: Moät tröôøng trung hoïc coù 8 thaày daïy toaùn, 5 thaày daïy vaät lyù, vaø ba thaày daïy hoùa hoïc. Choïn töø ñoù ra moät ñoäi coù 4 thaày döï ñaïi hoäi. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå coù ñuû ba boä moân? Baøi 28: Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû (n ≥ 4) . Bieát raèng, soá taäp con goàm 4 phaàn töû cuûa A baèng 20 laàn soá taäp con goàm 2 phaàn töû cuûa A. Tìm k ∈ { ,2,.., n} sao cho soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát 1 Baøi 29: Ñoäi thanh nhieân xung kích cuûa moät tröôøng phoå thoâng coù 12 hoïc sinh, goàm 5 hoïc sinh lôùp A, 4 hoïc sinh lôùp B, vaø 3 hoïc sinh lôùp C. Caàn choïn 4 hoïc sinh ñi laøm nhieäm vuï, sao cho 4 hoïc sinh naøy thuoäc khoâng quaù 2 trong 3 lôùp treân. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn nhö vaäy? Baøi 30: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm hai chöõ soá khaùc nhau ? Tính toång cuûa taát caû caùc soá ñoù. Baøi 31: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá, chöõ soá 0 coù maët ñuùng 2 laàn, chöõ soá 1 coù maët ñuùng moät laàn, hai chöõ soá coøn laïi phaân bieät II. CAÙC BAØI TOAÙN GIAÛI PT,BPT,HPT: 146
- Baøi 1: Giaûi phöông trình : Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + 2 Px ) Baøi 2: Giaûi phöông trình: C 1 + 6C x2 + 6C x = 9 x 2 − 14 x x 3 Baøi 3:Giaûi phöông trình: − − x 2 C xx−14 = A4 C x −1 − xC xx−14 2 3 5 Baøi 4: Giaûi baát phöông trình: C x4−1 − C x −1 − Ax2− 2 ≤ 0 3 4 ⎧2 Ax + 5C x = 90 ⎪ y y Baøi 5: Giaûi heä phöông trình: ⎨ y ⎪5 Ax + 2C xy = 80 ⎩ ⎧ x 1 ⎪C y : C y + 2 = 3 x ⎧C xy++11 = C xy+1 ⎪ ⎪ Baøi 6: Giaûi heä phöông trình: a) ⎨ y ( x ≥ y) b) ⎨ ⎪3C x +1 = 5C xy+−11 ⎩ ⎪C x : A x = 1 ⎪ y ⎩ y 24 Baøi 7: Tìm caùc soá nguyeân döông m, n thoûa maõn: C nm++1 : C n +1 : C n +−1 = 5 : 5 : 3 1 m m 1 III. CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ NHÒ THÖÙC NIU-TÔN: 21 43 ⎛ 1 ⎞ Baøi 1: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån ⎜ x 5 + ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ x2 ⎠ 3 n ⎛ 1 ⎞ Baøi 2: Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån ⎜ x 3 x + ⎜ ⎟ baèng 79. Tìm soá haïng ⎟ ⎝ ⎠ 15 28 x khoâng chöùa x n ⎛ 3 ⎞ Baøi 3: Cho khai trieån ⎜ x 3 + ⎜ ⎟ . Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån treân ⎟ ⎝ x2 ⎠ 3 baèng 631. Tìm heä soá cuûa soá haïng coù chöùa x5. n ⎛ 1 ⎞ Baøi 4: Tìm giaù trò cuûa x sao cho trong khai trieån cuûa ⎜ 2 x + ⎟ ( n laø soá nguyeân döông ) coù soá haïng ⎜ x −1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ thöù 3 vaø thöù 5 coù toång baèng 135, coøn caùc heä soá cuûa ba soá haïng cuoái cuûa khai trieån ñoù coù toång baèng 22 9 ⎛ 1 ⎞ Baøi 5: Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån : P ( x) = ⎜1 + 2 x − 2 ⎟ ⎝ x ⎠ Baøi 6: Chöùng minh raèng: C n + 3C n + 3C n + C n = C n +3 vôùi 3 ≤ k ≤ n k k −1 k −2 k −3 k 2 Cn C3 Ck Cn n(n + 1) Baøi 7: Chöùng minh raèng : C n + 2. 1 1 + 3. n + ... + k . kn−1 + ... + n. nn−1 = 2 Cn Cn Cn Cn 2 Baøi 8: Chöùng minh raèng : 2 n C n + 2 n −1.71.C n + 2 n − 2.7 2.C n + ... + 7 n C n = 9 n 0 1 2 n Baøi 9: Chöùng minh raèng : n 2 n −1 C n + ( n − 1) 2 n − 2.3.C n + (n − 2) 2 n −3.3 2.C n + ... + 3 n −1 C nn −1 = n.5 n −1 0 1 2 22 1 23 2 2 n +1 n 3 n +1 − 1 Baøi 10: Chöùng minh raèng: 2C n + 0 C n + C n + ... + Cn = 2 3 n +1 n +1 Baøi 11: Tính toång : S = C 2005 0 + 2C 2005 + 3C 2005 + ... + C 2005 1 2 2005 n ⎛ 1 ⎞ Baøi 12: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x26 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa ⎜ 4 + x 7 ⎟ , bieát raèng ⎝x ⎠ C 2 n +1 + C 2 n +1 + ... + C 2 n +1 = 2 − 1 1 2 n 20 147
- 0 1 1.C n 2.C n 3.C n2 (n + 1).C n n Baøi 13: Tính toång S = 1 + 1 + 1 + ... + 1 , bieát raèng C n + C n + C n = 211 0 1 2 A1 A2 A3 An +1 Baøi 14: Khai trieån bieåu thöùc (1 − 2 x) n ta ñöôïc ña thöùc coù daïng a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a n x n . Tìm heä soá cuûa x5, bieát a 0 + a1 + a 2 = 71 ( Baøi 15: Tìm heä soá cuûa x 29 y 8 trong khai trieån cuûa x 3 − xy ) 15 Baøi 16: Tìm n ∈ N sao cho : C 4 n + 2 + C 4 n + 2 + C 4 n + 2 + ... + C 4 n + 2 = 256 0 1 2 2n 1 1 1 Baøi 17: Tìm soá töï nhieân n sao cho : n − n = n C 4 C5 C6 Baøi 18: Chöùng minh raèng C n 3 n − C n 3 n −1 + ... + ( −1) n C n = C n + C n + ...C nn 3 1 n 0 1 1 1 Baøi 19: Cho A = ( x − 2 ) 20 + ( x 3 − )10 . Sau khi khai trieån vaø ruùt goïn thì bieåu thöùc A seõ goàm bao nhieâu soá x x haïng? Baøi 20: Tìm soá töï nhieân n thoûa maõn ñaúng thöùc sau: C 2 n + C 2 n 3 2 + ... + C 2 n 3 2 k + ... + C 2 n − 2 3 2 n − 2 + C 2 n 3 2 n = 215 ( 216 + 1) 0 2 2k 2n 2n -----------------Heát------------------- 148
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM
14 p |
631 |
255
-
Bài tập về Đại số tổ hợp
14 p |
442 |
205
-
Ôn tập tóm tắt chương trình thi đại học môn Toán - giải tích tổ hợp
28 p |
424 |
190
-
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Giải tích Tổ hợp
8 p |
270 |
176
-
Chuyên đề luyện thi đại học - Giải tích và đại số tổ hợp
287 p |
277 |
170
-
Bài tập Toán: Giải tích tổ hợp
71 p |
264 |
117
-
Tham khảo chuyên đề Toán: Tích phân
57 p |
219 |
104
-
Toán ôn thi ĐH - Chuyên đề 11: Đại số tổ hợp và xác xuất
11 p |
173 |
73
-
Chuyên đề hình giải tích phẳng
28 p |
132 |
70
-
Chuyên đề luyện thi ĐH phần giải tích tổ hợp
9 p |
290 |
69
-
Chuyên đề ôn hóa học - Nhôm, hợp chất của nhôm
22 p |
168 |
51
-
Một số loại toán tổ hợp thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh đại học
3 p |
163 |
51
-
Ôn thi: Giải tích tổ hợp
28 p |
141 |
41
-
Chuyên đề về Số nguyên tố
6 p |
104 |
37
-
Chuyên đề LTĐH: Chuyên đề 9 - Đại số tổ hợp
9 p |
105 |
32
-
Tài liệu luyện thi đại học môn: Toán - ThS. Đỗ Minh Tuân
264 p |
33 |
18
-
Chuyên đề ôn thi 18: Giải tích tổ hợp
8 p |
36 |
3

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=rbpkvb5ekf2069fu5uimhp15k0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
RadEditor - please enable JavaScript to use the rich text editor.
Thư mời viết bài số 43,44,45
Thư mời viết bài số 38,39
Thư mời viết bài số 36B (Tiếng Việt)
Thư mời viết bài số tiếng Anh chủ đề: “Technology in Language Education”
Phát hành Tạp chí số 35A và 35B
Thư mời viết bài số 35
Truy cập tháng:
18,776
Tổng truy cập:277,788

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Tìm hiểu: Công ty cổ phần là gì?
- Trang chủ
- Giới Thiệu
- Thành lập công ty
- Dịch vụ công ty
- Điều kiện mở công ty
- Thay đổi công ty
- Báo giá dịch vụ
- Sở hữu trí tuệ
- Tư vấn
- Liên hệ
Phone: 0962 816 955 hoặc 024 6262 6221
Email: info@legalviet.com
Địa chỉ: Phòng 201, số 173, Đình Thôn – Từ Liêm – Hà Nội
adminTh10 24, 2017
adminTh7 03, 2017
adminTh7 03, 2017
adminTh10 24, 2017
adminTh10 24, 2017
adminTh10 24, 2017

markdown:
Tìm hiểu: Công ty cổ phần là gì?
[Trang chủ](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/) [Giới Thiệu](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/gioi-thieu/) [Thành lập công ty](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/thanh-lap-cong-ty/) [Dịch vụ công ty](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/dich-vu-cong-ty/) [Điều kiện mở công ty](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/dieu-kien-mo-cong-ty/) [Thay đổi công ty](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/thay-doi-cong-ty/) [Báo giá dịch vụ](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/bao-gia-dich-vu/) [Sở hữu trí tuệ](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/dich-vu-moi/) [Tư vấn](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/tin-huu-ich/) [Liên hệ](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/lien-he/) **Phone: 0962 816 955 hoặc ** **024 6262 6221** **Email: info@legalviet.com** ** Địa chỉ: Phòng 201, số 173, Đình Thôn – Từ Liêm – Hà Nội** [admin](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/author/admin/)Th10 24, 2017 [admin](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/author/admin/)Th7 03, 2017 [admin](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/author/admin/)Th7 03, 2017 [admin](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/author/admin/)Th10 24, 2017 [admin](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/author/admin/)Th10 24, 2017 [admin](http://thanhlapcongtytrachnhiemhuuhan.com/author/admin/)Th10 24, 2017

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Vary: Accept-Encoding,Cookie,User-Agent


text:
11:02, Thứ hai, 19/02/2018
Thứ ba, 16/01/2018 - 10:31
Phường Bàng La tập trung phát triển thương hiệu sản phẩm táo
Thứ ba, 16/01/2018 - 10:28
Chào tuần mới (15/01/2018)
Thứ ba, 16/01/2018 - 10:24
Ca nhạc theo yêu cầu (14/01/2018)
Thứ ba, 16/01/2018 - 10:23
Việc quản lý thuốc tân dược tại các nhà thuốc trong bệnh viện
Thứ hai, 15/01/2018 - 10:41

Thứ hai, 15/01/2018 - 10:40
Khan hiếm nguồn lao động tại các khu công nghiệp ở Hải Phòng
Thứ hai, 15/01/2018 - 10:39
Thứ hai, 15/01/2018 - 10:37
Xu hướng giải trí của giới trẻ Hải Phòng
Chủ nhật, 14/01/2018 - 09:47
Thứ bảy, 13/01/2018 - 15:14
Bộ đội Biên phòng thành phố Hải Phòng một năm nhìn lại

Set-Cookie: PUPAI.LANGUAGE=1; expires=Tue, 19-Feb-2019 04:02:05 GMT; path=/


text:
Toggle navigation
GIỚI THIỆU
THỜI SỰ
CHUYÊN ĐỀ
ENGLISH
CHINESE
JAPANESE
KOREAN
FANPAGE
THPTUBE
11:02
, Thứ hai, 19/02/2018
Tin tức
Tạp chí văn nghệ: (Số 399)
Thứ hai, 29/01/2018 - 14:09

Thích và chia sẻ bài viết qua
Tweet
Nhập bình luận của bạn:
Ý kiến bạn đọc ()
các tin khác
Phóng sự: Xuân về trên những công trình trọng điểm
(19/02/2018)
Phóng sự: Tản mạn cổng làng
(19/02/2018)
Phóng sự: Hải Phòng – Mậu Tuất 2018
(19/02/2018)
Phóng sự: Điểm nhấn an sinh tết 2018
(19/02/2018)
Phóng sự: Để mùa xuân thêm sắc thắm
(19/02/2018)
Giao lưu - Tọa đàm: Mùa xuân nói chuyện thơ
(19/02/2018)
Phóng sự: Khởi nghiệp - tại sao không?
(19/02/2018)
Phóng sự: Hương Tết quê nhà
(19/02/2018)
Truyền hình trong ngày
Radio
Chuyên đề
Thời sự
Ứng dụng THP Live
Hỏi đáp THP
Phóng sự Phim tài liệu
Hộp thư truyền hình
Thông tin Quảng cáo
Lịch phát sóng
truyền hình
19/02
20/02
21/02
22/02
23/02
24/02
25/02
Lịch phát sóng
phát thanh

Set-Cookie: LastestNewsView=8773; expires=Mon, 19-Feb-2018 04:05:17 GMT; path=/


text:
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn
Giới thiệu 249 c Nguyễn Văn Luông, phường 11, Thành phố Hồ Chí Minh, Quận 6, Hồ Chí Minh, Việt Nam Điện thoại: 08.37555192- Máy nhánh bấm 107 gặp Văn phòng, Fax: 994.509.899 Video giới thiệu Video clip "Giới thiệu về trường" Lịch sử phát triển Thành tích &...

markdown:
**Những tin mới hơn** **Những tin cũ hơn**
Giới thiệu 249 c Nguyễn Văn Luông, phường 11, Thành phố Hồ Chí Minh, Quận 6, Hồ Chí Minh, Việt Nam Điện thoại: 08.37555192- Máy nhánh bấm 107 gặp Văn phòng, Fax: 994.509.899 Video giới thiệu Video clip "Giới thiệu về trường" Lịch sử phát triển Thành tích &...

Server: Apache

X-Content-Type-Options: nosniff

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: private, pre-check=0, post-check=0, max-age=0

Set-Cookie: nv4c_x1Fe5_statistic_vi=lZuVnmVpl5VsaA%2C%2C; expires=Mon, 19-Feb-2018 04:24:12 GMT; path=/; domain=.thpt-nguyentatthanh-tphcm.edu.vn; httponly

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Language: vi


text:
Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 3: CHƯƠNG PHỔ NHÃN
- Chi tiết
- Được đăng ngày Chủ Nhật, 10 Tháng chín 2017 13:26
H.T Thích Thiện Hoa
1. Ngài Phổ Nhãn hỏi Phật
Khi ấy ngài Phổ Nhãn bồ tát, ở trong đại chúng đứng dậy đi quanh bên hữu của Phật ba vòng, rồi chắp tay đảnh lễ và quỳ thẳng bạch rằng:
-Bạch Ðức Thế Tôn, xin Ngài vì các vị Bồ tát ở trong hội này và tất cả chúng sanh đời sau, giảng dạy thứ lớp tu hành của Bồ tát.
Bạch Thế Tôn, như chúng sanh kia, khi nghe Phật nói Pháp “ly huyễn tam muội” này, tâm sanh mê muội, vì không biết làm sao để hạ thủ công phu. Vậy, nếu không có phương tiện chơn chánh và suy nghĩ chơn chánh, thì không thể ngộ nhập được Viên Giác.
Xin Ngài mở lòng từ bi, vì những người chưa ngộ như chúng con hiện tại và các chúng sanh đời sau, tạm lập ra các phương tieẹn: Phải tu hành thế nào? Phải suy nghĩ (tư duy) làm sao? Phải an trụ và giữ gìn (trụ trì) thế nào mới được ngộ nhập Viên Giác?
NGài Phổ Nhãn Bồ tát thưa thỉnh như vậy ba lần, kính cẩn lễ Phật rồi trở lui.
LƯỢC GIẢI
Ðoạn trước Ngài Phổ Hiền Bồ tát hỏi Phật, ý hỏi rất u thâm – Phật xứng theo lý Viên đốn mà trả lời rằng: “Giác ngộ, không có từng tự; biết huyễn là lìa được huyễn, không cần phương tiện.”
Ngài Phổ Nhãn Bồ tát, vì thấy Phật nói Pháp môm “Viên đốn” như thế, nghĩ rằng: duy có những người trình độ cao thượng mới có thể làm được; trái lại những kẻ căn cơ thấp kém, nếu không có tạm lập phương tiện và chỉ dạy thứ lớp tu hành thì làm sao ngộ nhập được. Vì vậy, nên qua chương này, Ngài PHổ Nhãn Bồ tát cầu Phật tạm lập phương tiện và chỉ dạy thứ lớp tu hành, để cho chúng sanh có thể hạ thủ công phu, nhập được Viên Giác.
Tóm lại các câu hỏi của Ngài Phổ Nhãn hỏi Phật, gồm trong hai phần:
1. Hỏi về “Tu Huệ” tức là câu hỏi “phải suy nghĩ thế nào cho chơn chánh?”
2. Hỏi về “Tu Hệ” tức là câu hỏi “phải an trụ và giữ gìn thế nào? Tạm lập phương tiện tu hành và thứ lớp tu làm sao, mới ngộ nhập được Viên Giác”?
*****
2. Phật Khen Ngài Phổ Nhãn
Khi đó đức Thế Tôn khen Ngài Phổ Nhãn Bồ tát và dạy rằng:
-Này thiện nam, quý lắm! Ông vì các vị Bồ tát hiện tại và chúng sanh đời sau, cầu thỉnh Như lai tạm lập phương tiện tu hành và chỉ dạy thứ lớp tu làm sao, phải suy nghĩ làm sao cho chơn chánh (tư huệ), phải an trụ và giữ gìn thế nào (tu huệ). Vậy các ông nên chăm chú nghe, ta sẽ vì các ông khai thị.
Khi đó Ngài Phổ Nhãn Bồ tát và đại chúng đều hoan hỷ, kính cẩn và chăm chú nghe lời Phật chỉ giáo.
LƯỢC GIẢI
Ðoạn này Phật khen ngài Phổ Nhãn vì đại chúng cầu Phật tạm lập phương tiện tu hành để nhập Viên Giác. Trong câu hỏi gồm có hai phần: 1. Hỏi về Tư huệ, 2. Hỏi về tu huệ
** ** **
3. Phật dạy Phương pháp tu
-Này Thiện Nam, những hàng sơ học Bồ tát và các chúng sanh đời sau, muôn ngộ nhập tâm Viên Giác thanh tịnh của Như Lai, thì cần phải Chánh niệm(1), và xa lìa các vọng huyễn. Vậy trước hết phải:
1. Y theo pháp “chỉ” của Như Lai (Ðại thừa định)
2. Giữ gìn giới cấm kiên cố
3. Sắp xếp đồ chúng cho yên ổn (sắp xếp hoàn cảnh xung quanh cho thuận tiện)
4. Ở chỗ thanh vắng
5. Phải suy nghĩ như sau:
LƯỢC GIẢI
Tổ sư dạy: “Thật tế lý địa bất thọ nhứt trần, Phật sự môn trung bất xả nhứt pháp”. Nghĩa là: Về chỗ lý tánh tuyệt đối thì không thọ một mảy may gì; nhưng về sự tướng tu hành thì không bỏ một việc lành nào cả.
Ðành rằng, về cảnh giới Viên Giác, chúng ta nói không trúng, suy nghĩ cũng nhằm; “giác ngộ” không có tiêm thứ, “rời huyễn” chẳng cần phương tiện; nhưng khi hạ thủ công phu (bắt tay vào việc tu hành) thì không thể bỏ qua các sự tướng tu trì.
Ðại ý đoạn này Phật dạy khi hạ thủ công phu, trước phải dung: 1. Giới, 2. Ðịnh (chỉ), 3. Huệ (tức là câu “thường suy nghĩ như vậy” ở đoạn sau), 4. Sắp xếp các ngoại duyên cho được yên ổn.
Trong chương PHổ Hiền, Phật dạy: “Biết huyễn là lìa được huyễn, không cần phương tiện chẳng có tiệm thứ”. Ðồng với trong kinh Lăng Nghiêm Phật dạy: “bất tùy phân biệt” (không theo trần cảnh khởi vọng niệm phân biệt).
Ðoạn kinh này, Phật dạy phải dùng: “Giới, Ðịnh, Huệ, và sắp xếp các ngoại duyên cho được thuận tiện”. Cũng như trong Ðại cương Lăng Nghiêm về bài thứ 12, Phật dạy tu “Giới, Ðịnh, Huệ” và “ba món tiệm thứ”.
********
4. Phật dạy Quán than này như huyễn
-Phải thường nhớ nghĩ như vầy: Cái than của ta nay đây, là do bốn chất: đất, nước, gió, lửa hòa hiệp. Như da, thịt, gân, xương, răng, tóc, móng tay, tủy, não v.v… là thuộc về nước; nhiệt độ trong người là thuộc về lửa; phổi hô hấp, tim đập, mạch nhảy, các chuyển động trong người là thuộc về gió.
________
(1) Chữ “Chánh niệm” là niệm chơn chánh. Trong Viên Giác lược sở giải: Rời các vọng huyễn, dứt hết các vọng niệm thế mới là: “chánh niệm”
Ðến khi bốn chất này rã rời, không còn hòa hợp nữa, thì cái than hư dối này (cái ta) ở chỗ nào?
LƯỢC GIẢI
Người đời, ai cũng chấp than này là ta, rồi thương yêu quý trọng nó, cho nên suốt đời lao tâm nhọc trí, vật lộn với vật chất một cách vất vả, cũng vì lo cho ta ăn, mặc và ở v… Lo cho ta rồi lo cho bà con quyến thuộc của ta, lo cả cho đồng bào chủng loại của ta.
Nếu ta được là người mất, đồng bào ta được thì đồng bào người phải bị mất. Vì vậy mà t hế giới chiến tranh, nhơn loại tương tàn tương sát. Chúng sanh tạo không biết bao nhiêu điều tội lỗi, rồi vĩnh kiếp luân hồi.
Bởi thế nên đoạn này Phật dạy, khi hạ thủ công phu là quán than như huyễn (vô ngã). Khi đã thấy xác thật thân này là hư huyễn rồi, thì không còn tham lam luyến ái, vì nó mà tạo ra các tội lỗi, để rồi thọ quả báo sanh tử luân hồi.
Muốn cho độc giả thưởng thức được lý thú ở đoạn này, nên tôi dẫn một đoạn trong bài thơ “Nguyện cầu” của một thi sĩ sau đây:
Ta còn để lại gì không?
Kìa non nước chảy, nọ sông cát bồi!
Lang thang từ độ luân hồi
U minh nẻo trước, xa khơi dặm về
Trông ra bến thảm bờ mê
Nghìn thu nửa chớp, bốn bề một phương
Ta van cát bụi trên đường
Dù nhơ dù sạch, đừng vương gót này.
*******
5. Phật dạy quán tâm như huyễn
-Này Thiện nam! ông đã biết thân này rốt ráo không thật có, chẳng qua do các duyên hòa hiệp làm ra thân tướng giả tạm, đồng với loại huyễn hóa.
Do bốn duyên là đất, nước, gió, lửa hoà hợp, nên vọng có sáu căn là mắt, tai , mũi, lưỡi, thân và ý. Nhơn bốn duyên và sáu căn, trong ngoài hợp lại thành cái thân giả tạm, rồi vọng khởi ra các vọng tưởng phân biệt. Các vọng tưởng phân biệt tích tụ trong thân này in như có cái hình tướng “năng duyên”, duyên theo bóng dáng của trần cảnh, nên giả gọi đó là “Tâm”.
-Này Thiện nam! cái tâm hư vọng phân biệt này, nếu không có trần cảnh thì không còn phân biệt được cái gì cả. Lại nữa, khi bốn duyên (tứ đại) rã rời rồi, thì thân giả tạm này cũng không còn. Lúc bấy giờ, cái vọng niệm phân biệt bị tích tụ trong thân thường duyên theo bóng dáng của sáu trần đó, cũng bị phân tán. Rốt cuộc rồi không còn thấy có cái gì mà gọi là “Tâm” cả.
LƯỢC GIẢI
Về chương Văn Thù, Phổ Hiền, Phật dạy quán “Cảnh như huyễn”, đến chương Phổ Nhãn này, trước Phật dạy quán “Thân như huyễn” rồi sau quán “Tâm như huyễn” là vì lối tu hành phải bắt đầu từ dễ đến khó, từ cạn đến sâu. Trước quán “cảnh như huyễn” tuy khó, nhưng chưa khó lắm, đến quán “Thân như huyễn” mới là khó hơn. Ði sâu vô một từng nữa là quán “Tâm như huyễn” lại càng khó hơn nữa.
Ðại ý đoạn này, Phật dạy quán “Tâm như huyễn”, không có thật thể. -Người đời thường chấp tâm này (linh hồn) la ta, cái ta này thường còn không biến đổi; nếu ta (linh hồn) là người thì khi chết rồi trở lại làm người; còn ta là thánh thì chết rồi trở lại làm thánh, không có thay đổi; người có tu không sợ tội lỗi, chẳng ham phước lành, gây tạo nhiều tội ác rồi nhiều kiếp trầm luân, chịu không biết bao nhiêu khổ sở.
Vì thương kẻ mê lầm này, nên Phật dạy quán “Tâm như huyễn”. Khi hành giả quán thân và tâm (linh hồn) đều như huyễn, không phải thật ngã (ta) một cách xác thật rồi, thì không còn vì nó mà tạo các tội lỗi. Tội lỗi không tạo, vọng niệm chẳng sanh, huyễn thân và huyễn tâm đều dứt hết, thì tánh Viên Giác, thanh tịnh không hư huyễn hiện ra, lúc bấy giờ hành giả ra khỏi sanh tử luân hồi.
6. Huyễn hết thì chơn hiện, như bụi sạch thì gương sáng
-Này Thiện nam! Vì “huyễn thân” của chúng sanh kia diệt, cho nên “huyễn tâm” cũng diệt; do “huyễn tâm” diệt, cho nên cái “huyễn trần” cũng diệt; do “huyễn trần” diệt, nên cái “huyễn diệt” đó cũng diệt luôn. Bởi thâm tâm là tướng trần cấu hư huyễn đã hoàn toàn diệt, nên lúc bấy giờ tánh “Viên Giác phi huyễn” hiện ra, thanh tịnh khắp cả mười phương. Thí như lau gương khi bụi hết thì gương sáng tự hiện bày.
LƯỢC GIẢI
Ðại ý đoạn này Phật dạy các huyễn tuần tự diệt. Có năm lớp:
1. Huyễn Thân diệt
2. Huyễn Tâm diệt
3. Huyễn Trần (pháp) diệt
4. Huyễn Trí diệt
5. Phi Huyễn (Viên Giác) hiện
Như lau gương sạch bụi thì ánh sáng hiện ra.
*******
7. Dùng ngọc Ma-Ni dụ tánh Viên Giác
-Này Thiện Nam! Dụ như ngọc Ma-ni trogn sáng, tùy mỗi phương chiếu hiện ra năm màu; nhưng người quê mùa không biết, cho năm màu (dụ cho ngũ uẩn) kia là thật có.
Tánh Viên Giác thanh tịnh cũng thế, tùy các loại mà ứng hiện ra mỗi thân tâm (ngũ uẩn) không đồng. Những kẻ mê muội lại chấp cho thân tâm đó là thật có, vì thế nên không thể xa lìa được các tướng huyễn hóa hư vọng.
LƯỢC GIẢI
Luận về “bản tánh Viên Giác” thì sáng suốt thanh tịnh không có một mảy trần, tức là nghĩa “chơn không”; nhưng tùy theo nghiệp mà biến hiện, không một loài vật nào chẳng có, tuy có mà không thật có, tức là nghĩa “diệu hữu”.
Tánh Viên Giác không hai, nhưng tùy theo vọng nghiệp của mỗi loại mà biến hiện các vật ngàn sai muôn khác. Người khéo dùng thì nó hiện ra Tứ Thánh (Thanh Văn, Duyên Giác, Bồ Tát, Phật). Kẻ vụng dùng thì nó hiện ra lục phàm (Thiên, Nhơn, A-Tu-La, Ðịa ngụ, ngạ quỷ, súc sanh). Cũng như trong kinh Lăng nGhiêm Phật dùng giây đờn thí dụ: trong giây đờn không có tiếng hay tiếng dở; tùy người biết sử dụng thì nó phát ra tiếng hay, còn người không biết sử dụng thì nó phát ra tiếng dở. Cũng một giây đờn đó, hay dở chỉ tại người khéo hay vụng mà thôi.
Ðoạn kinh trên nói: “Ngọ Ma-ni trong suốt là dụ cho tánh “Viên Giác thanh tịnh”; nói “ngọc Ma-ni tùy mỗi phía hiện ra ngũ sắc” là dụ cho tánh “Viên Giác tùy mỗi loại hiện thân ngũ uẩn”.
Ðại ý đoạn này nói “Trong ngọc Ma-ni trong suốt không có ngũ sắc, nhưng vì tùy mỗi phương, ánh chiếu in như có ngũ sắc. Trẻ con không biết, lầm tưởng ngũ sắc kia là thật có, rồi sanh tâm tham muốn khóc đòi v.v… chớ đâu biết rằng “ngũ săác” kia không thật. Cũng như trong tánh Viên Giác thanh tịnh không có ngũ uẩn, nhưng tùy theo nghiệp chúng sanh vọng thấy in như có năm uẩn. Chúng sanh mê muội không biết hư huyễn, lại chấp cho là thật có, rồi sanh tham mê ái luyến, tạo ra các nghiệp. Vì thế mà bị triền miên trong sanh tử, không bao giờ ra khỏi các vọng huyễn.
*********
8. Vì có kẻ lìa huyễn và người chưa lìa được, nên phân có thánh và phàm
-Này Thiện nam! Bởi đối với những kẻ mê muội chấp thân tâm huyễn cấu này là thật có, không thể xa lìa được, nên ta gọi đó là chúng sanh.
Ðối với người đã xa lìa được thân tâm cấu huyễn thì ta gọi đó là Bồ tát. Ðến khi các “huyễn cấu” hết, “pháp đối trị” trừ, “trí đối trị” cũng không, cho đến không còn danh từ để kêu gọi, và lời nói để luận bàn (người không cảnh vắng, các vọng hoàn toàn diệt, thì gạm gọi là Viên Giác hay Phật).
-Này Thiện nam! Các Bồ tát và chúng sanh đời sau, khi diệt hết các ảnh tượng vọng huyễn rồi thì tánh “Viên giác thanh tịnh” hiện ra, khắp cả vô biên hư không, không có ngằng mé và phương hướng.
LƯỢC GIẢI
Những người mê muội, không biết các pháp đều do tánh VIên Giác huyễn hiện, lại chấp cho là thật có, rồi sanh ra ái luyến triền miên, nên Phật gọi là “chúng sanh”. Những người biết được các pháp hư huyễn đều do Viên Giác sanh, đã dùng pháp đối trị và xa lìa, thì Phật gọi đó là “Bồ tát”. Lên một từng nữa là khi các “cảnh huyễn cấu” hết “pháp trừ huyễn” không, “trí đối trị” chẳng còn, “danh từ kêu gọi” và “lời nói luận bàn” cũng không, cho đến “người” cũng chẳng còn: cảnh vắng người không. Như bệnh hết, thuốc bỏ, ông thầy thuốc cũng không còn. Các vọng huyễn hoàn toàn diệt hết, thì cảnh giới Viên Giác thanh tịnh viên mãn hiện khắp ở mười phương, lúc bấy giờ tạm gọi là “Phật”.
9. Viên Giác Hiện thì các pháp (căn, trần, thức) đều thanh tịnh
-Này thiện nam! Vì tánh Viên Giác thanh tịnh sáng suốt đã hiện ra nên “tâm” thanh tịnh: do Tâm thanh tịnh nên “6 thức” thanh tịnh; do 6 Thức thanh tịnh nên “6 căn” thanh tịnh; do 6 căn thanh tịnh nên “6 trần” thanh tịnh; do 6 trần thanh tịnh nên 4 đại, 12 xứ, 18 giới và 25 loài đều thanh tịnh.
LƯỢC GIẢI
Ðại ý đoạn này nói: vì tánh Viên giác thanh tịnh đã xuất hiện, nên các pháp thuộcv ề thế gian là Căn, Trần, Thức cũng đều thanh tịnh. Dụ như trong rừng cây y lan (loại cây hồi), một phen gỗ chiên đàn xuất hiện, thì cả rừng đều thơm ngát.
Sáu thức: Nhãn thức, Nhĩ thức, Tỷ thức, Thiệt thức, Thân thức và Ý thức
Sáu căn: Nhãn căn, Nhĩ căn, Tỷ căn, Thiệt căn, Thân căn và Ý căn.
Sáu trần: Sắc, Thanh, Hương, Vị, Xúc và Pháp.
Bốn đại: Ðịa, Thủy, Hỏa và Phong.
Mười hai xứ: SÁu căn và sáu trần
Mười tám giới: 6 Căn, 6 Trần và 6 Thức.
25 loài: Cõi Dục có 14 loái, là bốn châu (Ðông Thắng thần châu, Nam Thiêm bộ châu, Tây Ngưu hóa châu, Bắc Cu lô châu); bốn ác thú (Tu la, Ðịa ngục, ngạ quỷ, Súc sanh( và sáu cõi Dục (1. Tứ Thiên vương, 2. Ðao lợi, 3. Dạ ma, 4. Ðâu suất, 5. Hóa lạc, 6. Tha hóa, tự tại) Cõi Sắc có 7 loài, là bốn cõi Thiền (từ Sơ thiền đến Tứ thiền) cõi Phạm vương, cõi vô tướng và Ngũ tịnh cư. Cõi Vô sắc có bốn: 1. Không Vô biên xứ, 2. Thức vô biên xứ, 3. Vô sở hữu xứ, 4. Phi phi tưởng xứ.
*****
-Này Thiện Nam! Vì các pháp thế gian thanh tịnh, nên các pháp xuất thế gian như: 10 lực, 4 món Vô úy, 4 món Vô ngại trí, 18 pháp Bất cọng, 37 phẩm Trợ đạo và 84000 pháp môn Ðà la ni, tất cả đều thanh tịnh.
LƯỢC GIẢI
Ðại ý đoạn này nói: Một pháp đã thanh tịnh, nên tất cả các pháp đều thanh tịnh, vì tất cả đều đồng tánh Viên Giác. Thí như một cục phèn bỏ vào thau nước, một chỗ trong thì cả thau đều trong.
Ðoạn trên nói các pháp Thế gian thanh tịnh. Ðoạn này nói các pháp Xuất thế gian cũng thanh tịnh.
Mười lực: 1. Tri giác xứ phi xứ trí lực. 2. Tri tam thế nghiệp báo trí lực; 3. Tri chư thiền giải thoát tam muội trí lực; 4. Tri chưa căn thẳng, liệt trí lực; 5. Trí chủng chủng giải trí lực; 6. Trí chủng chủng giới trí lực; 7. Trí nhứt thế chi sở đạo trí lực; 8. Trí thiên nhãn vô ngại trí lực; 9. Tri túc mạng vô lậu trí lực; 10. Tri Vĩnh đoạn tập khí trí lực.
Bốn món Vô úy: 1. Nhứt thế trí vô sở úy; 2. Lậu tận vô sở úy; 3. Thuyết chướng đạo vô sở úy; 4. Thuyết tận khổ đạo vô sở úy.
Bốn món Vô ngại trí: 1. Pháp vô ngại trí; 2. Nghĩa vô ngại trí; 3. Từ vô ngại trí; 4. Lạc thuyết vô ngại trí.
Mười tám pháp Bất cọng: 1. Thân vô thất; 2. Khẩu vô thất; 3. Niệm vô thất; 4. Vô dị tưởng; 5. Vô bất định tâm; 6. Vô bất tri dĩ; 7. Dục vô diệt; 8. Tinh tấn vô diệt; 9. Niệm vô diệt; 10. Huệ vô diệt; 11. Giải thaót vô diệt; 12. Giải thoát tri kiến vô diệt; 13. Nhứt thế thân nghiệp tùng trí huệ hành; 14. Nhứt thế khẩu nghiệp tùng trí huệ hành; 15. Nhứt thế ý nghiệp tùng trí huệ hành; 16. Trí huệ tri quá khứ thế vô ngại; 17. Trí huệ tri vị lai thế vô ngại; 18. Trí huệ tri hiện tại thế vô ngại.
Ba mươi bảy Phẩm trợ đạo (xem Phật Học Phổ Thông, khóa III bài Ðạo Ðế nói rõ)
Ðà La Ni: Tàu dịch là “Tổng trì”. Nghĩa là ở trong mỗi một phápmôn tóm giữ được tất cả Pháp. Do trừ 84000 phiền não mà được 84000 pháp Ðà La Ni.
*****
Này Thiện Nam! Vì các pháp thế gian và xuất thế gain đều thanh tịnh, nên các nhân thanh tịnh; do cá nhân đã thanh tịnh nên nhiều cá nhân thanh tịnh, cho đến mười phương chúng sanh đều đặng Viên Giác thanh tịnh.
LƯỢC GIẢI
Ðoạn này nói Chánh báo chúng sanh thanh tịnh. Vi đã đồng tánh Viên Giác, nên các pháp nói trên đã thanh tịnh, thì thân chúng sanh cũng th anh tịnh. Cũng một ý này, nhưng có kinh lại nói một cách khác: “còn một chúng sanh nào chưa thành Phật thì ta cũng chưa thành Phật”, vì đồng một bản thể vậy.
-Này Thiện Nam! Vì một thế giới đã thanh tịnh, nên nhiều thế giớ cũng thanh tịnh. Vì nhiều thế giới thanh tịnh nên cùng tận 10 phương hư không (không gian) trùm khắp 3 đời (thời gian), tất cả đều thanh tịnh bình đẳng không động.
LƯỢC GIẢI
Ðoạn này nói Y báo của chúng sanh thanh tịnh. Vì đồng tánh Viên Giác, nên Chánh báo đã thanh tịnh thì Y báo cũng thanh tịnh. Cũng như trong nah2 tối lâu đời, khi đốt lên một ngọn đèn, ánh sáng được xuất hiện, một chỗ từ vừa sáng thì tất cả chỗ trong nhà đều sáng.
*****
10. Vì thấy hiện tượng (các pháp) bình đẳng nên biết bản thể (Viên Giác) bình đẳng
-Này Thiện Nam! Hư không đã bình đẳng không động, nên biết tánh Viên Giác bình đẳng không động, vì bốn đại bình đẳng không động, nên biết tánh Viên Giác bình đẳng không động. Như thế, cho đến 84000 phap1 môn Ðà La Ni đều bình đẳng không động, nên biết tánh Viên Giác bình đẳng không động.
LƯỢC GIẢI
Từ bản thể là tánh Viên Giác, sanh ra các pháp hiện tượng là hư không, bốn đại và thiên hình vạn trạng cho đến 84000 pháp Ðà La Ni. Hiện tượng dã từ bản thể sanh mà hiện tượng đã bình đẳng không động, cố nhiên bản thể cũng bình đẳng không động.
*****
11. Bản thể (tánh) khắp cả 10 phương, nên hiện tượng khắp cả 10 phương
Này Thiện Nam! vì tánh Viên Giác thanh tịnh không động, viên mãn cùng khắp tất cả, không có bờ bến, nên biết 6 căn, 6 trần, 4 đại, cho đến pháp môn Ðà La Ni cũng thanh tịnh và viên mãn khắp cả pháp giớ.
Này thiện nam! Vì tánh Viên Giác kia mầu nhiệm viên mãn không hoại, nên bản thể của căn, bản thể của trần, không có một pháp nào hoại diệt và lộn lạo; cho đến pháp môn Ðà La Ni, cũng không có hoại diệt và lộn lạo. Thí như trăm ngàn ngọn đèn, đồng đốt trong một căn nhà, ánh sáng của mỗi ngọn đèn tuy đều chiếu khắp cả nhà, nhưng không có lộn lạo hay lấn diệt nhau.
LƯỢC GIẢI
Ðoạn này có hai phần. Phần trên nói: Vì bản thể là tánh Viên Giác châu biến, nên hiện tượng là các phápu cũng châu biến. Ðại ý phần này giống đoạn văn trong kinh Hoa Nghiêm nói về “sự, Lý vô ngại Pháp giới”
Phần dưới nói: Vì bản thể không hoại diệt nên tất cả các pháp không có một pháp nào hoại diệt. Thí như trăm ngàn ngọn đèn chiếu trong một nhà, không có lộn lạo và hoại diệt nhau. ý đoạn này giống với dodạn văn trong Kinh Hoa Nghiêm nói về “Sự, Sự vô ngại Pháp giớ”. Trong kinh Pháp Hoa chép: “Thị pháp trụ pháp vị, thế gian tướng thường trụ” (Pháp nào an trụ địa vị pháp ấy. Thế gian tướng là thường trụ tướng). Và Kinh Lăng nghiêm có chép” Tứ đại châu biến không có hoại diệt và tạp loạn lẫn nhau”.
*****
12. Vì chứng được viên giá nên thấy các pháp bình đẳng
-Này Thiện nam! Vì các Bồ tát thành tựu được tánh Viên Giác rồi, nên không sợ pháp hữu vi ràng buộc, không cầu pháp vô vi giải thoát, không nhàm chán sanh tử, không ưa thích Niết Bàn, không kính người trì giới, không ghét người phạm giớ, không tôn trọng kẻ tu lâu, chẳng khin người mới học. Tại sao thế? -Vì tất cả cá pháp đều là Viên Giác vậy.
Thí như con mắt xem thấy các cảnh vật hiện tiền, cái “thấy” này trùm khắp tất cả, không thương, ghét. Tại sao thế? Vì cái “thấy” này chỉ có một thể, nên không có thương, ghét vậy.
LƯỢC GIẢI
Vì tất cả các pháp đã đồng một tánh Viên Giác, nên Bồ tát bình đẳng: không thương không ghét, không khinh không trọng, không sợ sanh tử, chẳng cầu Niết bàn. Ðoạn này lý rất cao thâm, chúng ta không nên đem phàm tình mà phán đoán.
Ông Thường BẤt Khinh Bồ tát nói: “Tôi không dám khinh các Ngài, các Ngài sẽ thành Phật vì các NGài đều có tánh Phật” (Khả năng thành Phật). Và trong kinh Tứ thập Nhị chương chép . “Cúng dường cho nhiều đức Phật, công đức không bằng cúng dường cho người Vô niệm, vô trụ, vô tu, vô chứng”. Ðại ý các đoạn trên đều nói đến thể tánh bình đẳng này.
*****
13.Có tu và có chứng mà thật ra không tu và không chứng
-Này Thiện nam! Các Bồ tát hiện tại và chúng sanh đời sau, tuy tu tập Tâm này (Viên Giác) mà được thành tựu (quả Phật) rồi, nhưng thực ra thì không tu và cũng không thành, vì tánh Viên Giác vừa tịch diệt vừa phổ chiếu tất cả, đối với Phật hay chúng sanh, không hai không khác.
LƯỢC GIẢI
Phật đã dạy “Nhứt thế chúng sanh giai hữu Phật Tánh” Nghĩa là: Tất cả chúng sanh đều có Tánh Phật (Viên Giác). Song chúng sanh vì bị mây vô minh che phủ mặt trang Viên Giác (Phật) của mình, nên in tuồng có mê; bởi in tuồng có mê nên cũng in tuồng có Tu và CHứng. Ðến khi mây vô minh tan hết, thì mặt trăng Viên Giác hiện ra. Mặt trăng này đâu phải bấy giờ mới có, và cũng không phải do dụng công tu hành mới thành, vì nó có từ vô thỉ đến giờ. Bởi thế nên nói “In tuồng có Tu và có Chứng” Trong kinh Tứ Thập Nhị Chương, cũng với ý này, Phật đã dạy: “Niệm đến chỗ không niệm mới là chơn niệm, làm đến chỗ không làm mới là thật làm, nói đến chỗ không nói mới là thật nói, tu đến chỗ không tu mới là tu, chứng đến chỗ không chứng mới là thật chứng…”
Tuy biết như vậy, nhưng lúc đầu tiên hạ thủ công phu, phải có Tu có Chứng, rồi mới có thể đạt đến chỗ rốt ráo là Vô tu Vô chứng. Cũng như ông thầy giáo muốn cho cả lớp học được yên lặng thì phải dùng tiếng động là gõ thước trên bảng. KHi học trò yên lặng thì tiếng gõ bảng hết, lúc bấy giờ mới đổi lại cảnh yên tịnh được.
Cũng vì ngộ lý này, nên người xưa có làm bài thơ rằng:
Bách xích can đầu trực hạ thủy
Nhứt ba tài động vạn ba tùy
Dạ tịnh thủy hàn ngư bất thực,
Mãn thuyền không tải nguyệt minh qui.
Ý nghĩa bài thơ này, câu thứ nhất nói: “Nhợ 100 thước trên đầu cần câu, thả thẳng xuống mặt nước”. Câu thứ hai nói: “Một lượn sóng vừa gợn (động) thì liền có muôn gnàn lượn sóng nhấp nhô nổi theo” . Hai câu này ý nói: Khi hạ thủ công phu, lúc đầu tiên thuộc về hữu tướng Tu, còn phải dụng công có Tu có Chứng.
Câu thứ ba nói: “Ðến khuya các tiếng động hết, một bầu tịch mịch thanh vắng mặt nước đong lạnh, bằng phẳng như tờ; cá cũng không ăn mồi”. Ý nói hành giả lúc bấy giờ đã đi sâu vào chỗ “TÂm cảnh như như, ngả pháp đều không” thuộc về Vô tướng tu. Vô cung dung hạnh.
Câu thứ tư nói: “Chỉ có thuyền trống chở ánh sáng mặt trăng về…” Ðại ý câu này nói: “Không tâm tải đạo” (tâm trống không, chứa đạo). Hành giả lúc bấy giờ, tâm thể sáng su6ót hiện khắp cả 10 phương (viên giác); in tuồng có chứng có đắc… mà thật ra không chứng và không đắc.
*****
14. Sanh tử và niết bàn đều như mộng, vì chúng sanh vốn đã thành Phật
Các thế giới của chư Phật, nhiều như số cát sông Hằng, đều ở trong tánh “Viên Giác” này. Cũgn như hoa đốm ở trong hư không, mặc tình lăng xăng khởi lên và lăng xăng diệt mất. Nó không phải “tức” là tánh Viên Giác, mà cũng không phải “ly” tánh Viên giác; không triền phược và giải thoát. Bởi thế nên biết “SAnh tử và Niết bàn” cũng đều như giấc mộng hôm qua, vì chúng sanh vốn đã thành Phật từ xưa đến giờ.
LƯỢC GIẢI
Ðại ý đoạn này nói: Tánh Viên Giác thanh tịnh vắng lặng như hư không nên mặc tinh cho các pháp lăng xăng khởi diệt như hoa đốm.
Niết bàn là đối với sanh tửmà có, trong tánh VIên Giác, Sanh tử đã không, cho nên Neiét bàn cũng như mộng.
Ðứng về phương diện lý tánh mà luận, thì tất cả chúng sanh đều sẵn có tính Phật (Viên Giác) nên nói: “chúng sanh đã thành Phật từ xưa đến nay” . Song chúng sanh vì bị mây vô minh che mờ, nên mặt trăng Phật (Viên Giác) của mình chẳng hiện. Ðến khi được gío Bát Nhã thổi tan mây vô minh rồi, thì trăng Viên Giác (Phật) của minh tự hiện.
Cũng vì ngộ lý này, nên cổ nhơn có làm bài thơ rằng:
Tòng hạ vấn đồng tử…
Ngôn: Sư thê được khứ,
Chỉ tại thử sơn trung
Vân thâm bất kiến xứ.
Dịch nghĩa: Dưới cây tòng, hỏi Ðồng tử… Ðồng thử thưa rằng: “Thầy đi hái thuốc, chỉ ở trong núi này thôi, nhưng vì mây đen nên chẳng thấy được”
Trong bài thơ này, tác giả mượn người khách hỏi Ðồng tử để nói về lý đạo.
Ðại ý: Chúng sanh đi tìm Ðạo. Thật ra Ðạo (Phật) không đâu xa, chỉ ở trước mắt. Nhưng vì chúng sanh bị mây vô minh che mờ, nên chẳng thấy được Ðạo (Phật).
Trong kinh có câu: “Tâm, Phật, chúng sanh, tam vô sai biệt”: TÂm, Phật và chúng sanh cả ba không sai khác. Hay là câu: “Phật pháp tại thế gian, bất ly thế gian giác”: Phật pháp tại thế gian, giác ngộ không rời thế gian; cũng là chỉ cho ý này. Bởi chúng sanh và Phật đồng một thể tánh Viên giác, nên Phật với chúng sanh không hai, triền phược và giải thoát không khá,c sanh tử với Niết bàn như mộng.
*******
15.Các Pháp bình đẳng
-Này Thiện nam! Phải biết sanht ử và Niết bàn đều như giấc mộng hôm qua, cho nên không có sanh diệt và cũng không có khứ lai. Ở nơi quả vị sở chứng, không có “được’ và “mất” hay “thủ” và “xả”. ở nơi người năng chứng cũng không có “tạo tác” và đình chỉ” hay “sanh (nhậm) và “diệt”.
Trong tánh Viên Giác, tất cả các pháp đều bình đẳng, không có hoại diệt. Rốt ráo không có người năng chứng và quả sở chứng.
LƯỢC GIẢI
Trong kinh nói: “chư pháp tùng bổn lai, thường tự tịch diệt tướng”. Nghĩa là: Các pháp từ xưa đến nay, tướng nó thường vắng lặng. Bởi đồng tánh Viên Giác, nên tất cả các pháp bình đẳng, không sanh diệt, không khứ lai, không đắc thất, không thủ xả, không làm, không thôi, không sanh, không diệt, rốt ráo không có người năng chứng và quả sở chứng, vì tất cả đều là tánh Viên Giác vậy.
16.TÓM LẠI
Này Thiện Nam! Các vị Bồ tát kia phải y lời ta dạy trên mà suy nghĩ như vậy, dùng phương tiện như vậy, y theo lớp lang và tuần tự tu hành như vậy, phải cầu pháp như vậy và khai ngộ như vậy, mới khỏi mê muội.
LƯỢC GIẢI
Nguyên trước Ngài Phổ Nhãn hỏi Phật: “Phải suy nghĩ làm sao? Lập phương tiện thế nào? Và thứ lớp tu hành ra sao? v.v…
Phật đã giải thích rành rẽ rồi, nên đoạn này Phật dạy: “Phải suy nghĩ như vậy, dùng phương tiện như vậy v.v… thì mới khỏi mê muội và ngộ nhập được tánh Viên Giác”
*******
17.Phật nói bài kệ tóm lại các nghĩa trên
Khi ấy Ðức Thế Tôn muốn tóm lại các nghĩa trên, nên nói bài kệ rằng:
Phổ Nhãn! Ông phải biết:
Thân, Tâm của chúng sanh
Tất cả đều như huyễn:
Thân này thuộc bốn đại
Thân này trả sáu trần;
Bốn đại tan rã rồi,
Cái gì gọi là “TA”?
Tuần tự tu như vậy,
Tất cả đều thanh tịnh.
Viên Giác khắp Pháp giớ,
Không làm, thôi, sanh, diệt
Không năng chứng, sở chứng:
Tất cả thế giới Phật
Như hoa đốm hư không.
Ba đời đều bình đẳng
Rốt ráo không qua lại
Bồ tất mới phát tâm,
VÀ chúng sanh đời sau,
Muốn cầu nhập Phật đạo
Phải như thế tu hành.
LƯỢC GIẢI
Ðại ý bài kệ này là tóm lại các nghĩa trên.
Phật dạy quán sát Thân này và Tâm này đều như huyễn, không có thật “Ngã). Cứ như thế mà tu hành thì lần lần sẽ được thanh tịnh. lúc bấy giờ tánh Viên Giác hiện ra khắp cả Pháp giới, không còn “làm” hay “thôi”, “sanh” hay “diệt”, và cũng không có “năng chứng” và “sở chứng”. Các thế giới nhiều như số cát Sông Hằng, đều ở trong tánh Viên Giác, mặc tình nó sanh diệt như hoa đốm giữa hư không. Ba đời đều bình đẳng, rốt ráo không qua lại. Các Bồ tát và chúng sanh đời sau, phải như thế tu hành, mới vào được Ðạo Phật.
Tin mới
- Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 8: CHƯƠNG BIỆN ÂM - 25/12/2017 14:27
- Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 7: CHƯƠNG OAI ĐỨC TỰ TẠI - 09/12/2017 14:05
- Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 6: CHƯƠNG THANH TỊNH HUỆ - 11/11/2017 13:22
- Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 5: CHƯƠNG DI LẶC BỒ TÁT - 22/10/2017 13:13
- Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 4: CHƯƠNG KIM CANG TẠNG - 01/10/2017 13:22
Các tin khác
- Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 2: Chương Phổ Hiền - 15/08/2017 12:13
- Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 1: Chương Văn Thù - 30/07/2017 13:56
- Phật học phổ thông: Khóa VII - BÀI THỨ MƯỜI SÁU: MƯỜI MÓN MA VỀ HÀNH ẤM/THỨC ẤM - 11/07/2017 12:55
- Phật học phổ thông: Khóa VII - BÀI THỨ MƯỜI LĂM: MƯỜI MÓN MA VỀ THỌ ẤM/ TƯỞNG ẤM - 26/06/2017 12:00
- Phật học phổ thông: Khóa VII - Bài Thứ Mười Bốn: Phật dạy trì chú Lăng Nghiêm - 11/06/2017 14:30

markdown:
##
[
Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 3: CHƯƠNG PHỔ NHÃN](/index.php/phatphapcanban/4475-botatphonhan)
- Chi tiết
- Được đăng ngày Chủ Nhật, 10 Tháng chín 2017 13:26
H.T Thích Thiện Hoa
*1. Ngài Phổ Nhãn hỏi Phật*
Khi ấy ngài Phổ Nhãn bồ tát, ở trong đại chúng đứng dậy đi quanh bên hữu của Phật ba vòng, rồi chắp tay đảnh lễ và quỳ thẳng bạch rằng:
**-Bạch Ðức Thế Tôn, xin Ngài vì các vị Bồ tát ở trong hội này và tất cả chúng sanh đời sau, giảng dạy thứ lớp tu hành của Bồ tát.**
**Bạch Thế Tôn, như chúng sanh kia, khi nghe Phật nói Pháp “ly huyễn tam muội” này, tâm sanh mê muội, vì không biết làm sao để hạ thủ công phu. Vậy, nếu không có phương tiện chơn chánh và suy nghĩ chơn chánh, thì không thể ngộ nhập được Viên Giác.** **Xin Ngài mở lòng từ bi, vì những người chưa ngộ như chúng con hiện tại và các chúng sanh đời sau, tạm lập ra các phương tieẹn: Phải tu hành thế nào? Phải suy nghĩ (tư duy) làm sao? Phải an trụ và giữ gìn (trụ trì) thế nào mới được ngộ nhập Viên Giác?**
NGài Phổ Nhãn Bồ tát thưa thỉnh như vậy ba lần, kính cẩn lễ Phật rồi trở lui.
**LƯỢC GIẢI**
Ðoạn trước Ngài Phổ Hiền Bồ tát hỏi Phật, ý hỏi rất u thâm – Phật xứng theo lý Viên đốn mà trả lời rằng: “Giác ngộ, không có từng tự; biết huyễn là lìa được huyễn, không cần phương tiện.”
Ngài Phổ Nhãn Bồ tát, vì thấy Phật nói Pháp môm “Viên đốn” như thế, nghĩ rằng: duy có những người trình độ cao thượng mới có thể làm được; trái lại những kẻ căn cơ thấp kém, nếu không có tạm lập phương tiện và chỉ dạy thứ lớp tu hành thì làm sao ngộ nhập được. Vì vậy, nên qua chương này, Ngài PHổ Nhãn Bồ tát cầu Phật tạm lập phương tiện và chỉ dạy thứ lớp tu hành, để cho chúng sanh có thể hạ thủ công phu, nhập được Viên Giác.
Tóm lại các câu hỏi của Ngài Phổ Nhãn hỏi Phật, gồm trong hai phần:
1. Hỏi về “Tu Huệ” tức là câu hỏi “phải suy nghĩ thế nào cho chơn chánh?”
2. Hỏi về “Tu Hệ” tức là câu hỏi “phải an trụ và giữ gìn thế nào? Tạm lập phương tiện tu hành và thứ lớp tu làm sao, mới ngộ nhập được Viên Giác”?
*****
*2. Phật Khen Ngài Phổ Nhãn*
Khi đó đức Thế Tôn khen Ngài Phổ Nhãn Bồ tát và dạy rằng:
**-Này thiện nam, quý lắm! Ông vì các vị Bồ tát hiện tại và chúng sanh đời sau, cầu thỉnh Như lai tạm lập phương tiện tu hành và chỉ dạy thứ lớp tu làm sao, phải suy nghĩ làm sao cho chơn chánh (tư huệ), phải an trụ và giữ gìn thế nào (tu huệ). Vậy các ông nên chăm chú nghe, ta sẽ vì các ông khai thị.**
Khi đó Ngài Phổ Nhãn Bồ tát và đại chúng đều hoan hỷ, kính cẩn và chăm chú nghe lời Phật chỉ giáo.
**LƯỢC GIẢI**
Ðoạn này Phật khen ngài Phổ Nhãn vì đại chúng cầu Phật tạm lập phương tiện tu hành để nhập Viên Giác. Trong câu hỏi gồm có hai phần: 1. Hỏi về Tư huệ, 2. Hỏi về tu huệ
** ** **
*3. Phật dạy Phương pháp tu* **-Này Thiện Nam, những hàng sơ học Bồ tát và các chúng sanh đời sau, muôn ngộ nhập tâm Viên Giác thanh tịnh của Như Lai, thì cần phải Chánh niệm** (1) **, và xa lìa các vọng huyễn. Vậy trước hết phải:** **1. Y theo pháp “chỉ” của Như Lai (Ðại thừa định)** **2. Giữ gìn giới cấm kiên cố** **3. Sắp xếp đồ chúng cho yên ổn (sắp xếp hoàn cảnh xung quanh cho thuận tiện)** **4. Ở chỗ thanh vắng** **5. Phải suy nghĩ như sau:** **LƯỢC GIẢI**
Tổ sư dạy: “Thật tế lý địa bất thọ nhứt trần, Phật sự môn trung bất xả nhứt pháp”. Nghĩa là: Về chỗ lý tánh tuyệt đối thì không thọ một mảy may gì; nhưng về sự tướng tu hành thì không bỏ một việc lành nào cả.
Ðành rằng, về cảnh giới Viên Giác, chúng ta nói không trúng, suy nghĩ cũng nhằm; “giác ngộ” không có tiêm thứ, “rời huyễn” chẳng cần phương tiện; nhưng khi hạ thủ công phu (bắt tay vào việc tu hành) thì không thể bỏ qua các sự tướng tu trì.
Ðại ý đoạn này Phật dạy khi hạ thủ công phu, trước phải dung: 1. Giới, 2. Ðịnh (chỉ), 3. Huệ (tức là câu “thường suy nghĩ như vậy” ở đoạn sau), 4. Sắp xếp các ngoại duyên cho được yên ổn.
Trong chương PHổ Hiền, Phật dạy: “Biết huyễn là lìa được huyễn, không cần phương tiện chẳng có tiệm thứ”. Ðồng với trong kinh Lăng Nghiêm Phật dạy: “bất tùy phân biệt” (không theo trần cảnh khởi vọng niệm phân biệt).
Ðoạn kinh này, Phật dạy phải dùng: “Giới, Ðịnh, Huệ, và sắp xếp các ngoại duyên cho được thuận tiện”. Cũng như trong Ðại cương Lăng Nghiêm về bài thứ 12, Phật dạy tu “Giới, Ðịnh, Huệ” và “ba món tiệm thứ”.
************ *4. Phật dạy Quán than này như huyễn* **-Phải thường nhớ nghĩ như vầy: Cái than của ta nay đây, là do bốn chất:** **đất, nước, gió, lửa hòa hiệp. Như da, thịt, gân, xương, răng, tóc, móng tay, tủy, não v.v… là thuộc về nước; nhiệt độ trong người là thuộc về lửa; phổi hô hấp, tim đập, mạch nhảy, các chuyển động trong người là thuộc về gió.** **________**
(1) Chữ “Chánh niệm” là niệm chơn chánh. Trong Viên Giác lược sở giải: Rời các vọng huyễn, dứt hết các vọng niệm thế mới là: “chánh niệm”
**Ðến khi bốn chất này rã rời, không còn hòa hợp nữa, thì cái than hư dối này (cái ta) ở chỗ nào?** **LƯỢC GIẢI**
Người đời, ai cũng chấp than này là ta, rồi thương yêu quý trọng nó, cho nên suốt đời lao tâm nhọc trí, vật lộn với vật chất một cách vất vả, cũng vì lo cho ta ăn, mặc và ở v… Lo cho ta rồi lo cho bà con quyến thuộc của ta, lo cả cho đồng bào chủng loại của ta.
Nếu ta được là người mất, đồng bào ta được thì đồng bào người phải bị mất. Vì vậy mà t hế giới chiến tranh, nhơn loại tương tàn tương sát. Chúng sanh tạo không biết bao nhiêu điều tội lỗi, rồi vĩnh kiếp luân hồi.
Bởi thế nên đoạn này Phật dạy, khi hạ thủ công phu là quán than như huyễn (vô ngã). Khi đã thấy xác thật thân này là hư huyễn rồi, thì không còn tham lam luyến ái, vì nó mà tạo ra các tội lỗi, để rồi thọ quả báo sanh tử luân hồi.
Muốn cho độc giả thưởng thức được lý thú ở đoạn này, nên tôi dẫn một đoạn trong bài thơ “Nguyện cầu” của một thi sĩ sau đây:
Ta còn để lại gì không?
Kìa non nước chảy, nọ sông cát bồi!
Lang thang từ độ luân hồi
U minh nẻo trước, xa khơi dặm về
Trông ra bến thảm bờ mê
Nghìn thu nửa chớp, bốn bề một phương
Ta van cát bụi trên đường
Dù nhơ dù sạch, đừng vương gót này. *********** *5. Phật dạy quán tâm như huyễn* **-Này Thiện nam! ông đã biết thân này rốt ráo không thật có, chẳng qua do các duyên hòa hiệp làm ra thân tướng giả tạm, đồng với loại huyễn hóa.** **Do bốn duyên là đất, nước, gió, lửa hoà hợp, nên vọng có sáu căn là mắt, tai , mũi, lưỡi, thân và ý. Nhơn bốn duyên và sáu căn, trong ngoài hợp lại thành cái thân giả tạm, rồi vọng khởi ra các vọng tưởng phân biệt. Các vọng tưởng phân biệt tích tụ trong thân này in như có cái hình tướng “năng duyên”, duyên theo bóng dáng của trần cảnh, nên giả gọi đó là “Tâm”.** **-Này Thiện nam! cái tâm hư vọng phân biệt này, nếu không có trần cảnh thì không còn phân biệt được cái gì cả. Lại nữa, khi bốn duyên (tứ đại) rã rời rồi, thì thân giả tạm này cũng không còn. Lúc bấy giờ, cái vọng niệm phân biệt bị tích tụ trong thân thường duyên theo bóng dáng của sáu trần đó, cũng bị phân tán. Rốt cuộc rồi không còn thấy có cái gì mà gọi là “Tâm” cả.** **LƯỢC GIẢI**
Về chương Văn Thù, Phổ Hiền, Phật dạy quán “Cảnh như huyễn”, đến chương Phổ Nhãn này, trước Phật dạy quán “Thân như huyễn” rồi sau quán “Tâm như huyễn” là vì lối tu hành phải bắt đầu từ dễ đến khó, từ cạn đến sâu. Trước quán “cảnh như huyễn” tuy khó, nhưng chưa khó lắm, đến quán “Thân như huyễn” mới là khó hơn. Ði sâu vô một từng nữa là quán “Tâm như huyễn” lại càng khó hơn nữa.
Ðại ý đoạn này, Phật dạy quán “Tâm như huyễn”, không có thật thể. -Người đời thường chấp tâm này (linh hồn) la ta, cái ta này thường còn không biến đổi; nếu ta (linh hồn) là người thì khi chết rồi trở lại làm người; còn ta là thánh thì chết rồi trở lại làm thánh, không có thay đổi; người có tu không sợ tội lỗi, chẳng ham phước lành, gây tạo nhiều tội ác rồi nhiều kiếp trầm luân, chịu không biết bao nhiêu khổ sở.
Vì thương kẻ mê lầm này, nên Phật dạy quán “Tâm như huyễn”. Khi hành giả quán thân và tâm (linh hồn) đều như huyễn, không phải thật ngã (ta) một cách xác thật rồi, thì không còn vì nó mà tạo các tội lỗi. Tội lỗi không tạo, vọng niệm chẳng sanh, huyễn thân và huyễn tâm đều dứt hết, thì tánh Viên Giác, thanh tịnh không hư huyễn hiện ra, lúc bấy giờ hành giả ra khỏi sanh tử luân hồi.
*6. Huyễn hết thì chơn hiện, như bụi sạch thì gương sáng* **-Này Thiện nam! Vì “huyễn thân” của chúng sanh kia diệt, cho nên “huyễn tâm” cũng diệt; do “huyễn tâm” diệt, cho nên cái “huyễn trần” cũng diệt; do “huyễn trần” diệt, nên cái “huyễn diệt” đó cũng diệt luôn. Bởi thâm tâm là tướng trần cấu hư huyễn đã hoàn toàn diệt, nên lúc bấy giờ tánh “Viên Giác phi huyễn” hiện ra, thanh tịnh khắp cả mười phương. Thí như lau gương khi bụi hết thì gương sáng tự hiện bày.** **LƯỢC GIẢI**
Ðại ý đoạn này Phật dạy các huyễn tuần tự diệt. Có năm lớp:
1. Huyễn Thân diệt
2. Huyễn Tâm diệt
3. Huyễn Trần (pháp) diệt
4. Huyễn Trí diệt
5. Phi Huyễn (Viên Giác) hiện
Như lau gương sạch bụi thì ánh sáng hiện ra.
*******
*7. Dùng ngọc Ma-Ni dụ tánh Viên Giác* **-Này Thiện Nam! Dụ như ngọc Ma-ni trogn sáng, tùy mỗi phương chiếu hiện ra năm màu; nhưng người quê mùa không biết, cho năm màu (dụ cho ngũ uẩn) kia là thật có.** **Tánh Viên Giác thanh tịnh cũng thế, tùy các loại mà ứng hiện ra mỗi thân tâm (ngũ uẩn) không đồng. Những kẻ mê muội lại chấp cho thân tâm đó là thật có, vì thế nên không thể xa lìa được các tướng huyễn hóa hư vọng.** **LƯỢC GIẢI**
Luận về “bản tánh Viên Giác” thì sáng suốt thanh tịnh không có một mảy trần, tức là nghĩa “chơn không”; nhưng tùy theo nghiệp mà biến hiện, không một loài vật nào chẳng có, tuy có mà không thật có, tức là nghĩa “diệu hữu”.
Tánh Viên Giác không hai, nhưng tùy theo vọng nghiệp của mỗi loại mà biến hiện các vật ngàn sai muôn khác. Người khéo dùng thì nó hiện ra Tứ Thánh (Thanh Văn, Duyên Giác, Bồ Tát, Phật). Kẻ vụng dùng thì nó hiện ra lục phàm (Thiên, Nhơn, A-Tu-La, Ðịa ngụ, ngạ quỷ, súc sanh). Cũng như trong kinh Lăng nGhiêm Phật dùng giây đờn thí dụ: trong giây đờn không có tiếng hay tiếng dở; tùy người biết sử dụng thì nó phát ra tiếng hay, còn người không biết sử dụng thì nó phát ra tiếng dở. Cũng một giây đờn đó, hay dở chỉ tại người khéo hay vụng mà thôi.
Ðoạn kinh trên nói: “Ngọ Ma-ni trong suốt là dụ cho tánh “Viên Giác thanh tịnh”; nói “ngọc Ma-ni tùy mỗi phía hiện ra ngũ sắc” là dụ cho tánh “Viên Giác tùy mỗi loại hiện thân ngũ uẩn”.
Ðại ý đoạn này nói “Trong ngọc Ma-ni trong suốt không có ngũ sắc, nhưng vì tùy mỗi phương, ánh chiếu in như có ngũ sắc. Trẻ con không biết, lầm tưởng ngũ sắc kia là thật có, rồi sanh tâm tham muốn khóc đòi v.v… chớ đâu biết rằng “ngũ săác” kia không thật. Cũng như trong tánh Viên Giác thanh tịnh không có ngũ uẩn, nhưng tùy theo nghiệp chúng sanh vọng thấy in như có năm uẩn. Chúng sanh mê muội không biết hư huyễn, lại chấp cho là thật có, rồi sanh tham mê ái luyến, tạo ra các nghiệp. Vì thế mà bị triền miên trong sanh tử, không bao giờ ra khỏi các vọng huyễn.
*********
*8. Vì có kẻ lìa huyễn và người chưa lìa được, nên phân có thánh và phàm* **-Này Thiện nam! Bởi đối với những kẻ mê muội chấp thân tâm huyễn cấu này là thật có, không thể xa lìa được, nên ta gọi đó là chúng sanh.** **Ðối với người đã xa lìa được thân tâm cấu huyễn thì ta gọi đó là Bồ tát. Ðến khi các “huyễn cấu” hết, “pháp đối trị” trừ, “trí đối trị” cũng không, cho đến không còn danh từ để kêu gọi, và lời nói để luận bàn (người không cảnh vắng, các vọng hoàn toàn diệt, thì gạm gọi là Viên Giác hay Phật).** **-Này Thiện nam! Các Bồ tát và chúng sanh đời sau, khi diệt hết các ảnh tượng vọng huyễn rồi thì tánh “Viên giác thanh tịnh” hiện ra, khắp cả vô biên hư không, không có ngằng mé và phương hướng.** **LƯỢC GIẢI**
Những người mê muội, không biết các pháp đều do tánh VIên Giác huyễn hiện, lại chấp cho là thật có, rồi sanh ra ái luyến triền miên, nên Phật gọi là “chúng sanh”. Những người biết được các pháp hư huyễn đều do Viên Giác sanh, đã dùng pháp đối trị và xa lìa, thì Phật gọi đó là “Bồ tát”. Lên một từng nữa là khi các “cảnh huyễn cấu” hết “pháp trừ huyễn” không, “trí đối trị” chẳng còn, “danh từ kêu gọi” và “lời nói luận bàn” cũng không, cho đến “người” cũng chẳng còn: cảnh vắng người không. Như bệnh hết, thuốc bỏ, ông thầy thuốc cũng không còn. Các vọng huyễn hoàn toàn diệt hết, thì cảnh giới Viên Giác thanh tịnh viên mãn hiện khắp ở mười phương, lúc bấy giờ tạm gọi là “Phật”.
*9. Viên Giác Hiện thì các pháp (căn, trần, thức) đều thanh tịnh* **-Này thiện nam! Vì tánh Viên Giác thanh tịnh sáng suốt đã hiện ra nên “tâm” thanh tịnh: do Tâm thanh tịnh nên “6 thức” thanh tịnh; do 6 Thức thanh tịnh nên “6 căn” thanh tịnh; do 6 căn thanh tịnh nên “6 trần” thanh tịnh; do 6 trần thanh tịnh nên 4 đại, 12 xứ, 18 giới và 25 loài đều thanh tịnh.** **LƯỢC GIẢI**
Ðại ý đoạn này nói: vì tánh Viên giác thanh tịnh đã xuất hiện, nên các pháp thuộcv ề thế gian là Căn, Trần, Thức cũng đều thanh tịnh. Dụ như trong rừng cây y lan (loại cây hồi), một phen gỗ chiên đàn xuất hiện, thì cả rừng đều thơm ngát.
Sáu thức: Nhãn thức, Nhĩ thức, Tỷ thức, Thiệt thức, Thân thức và Ý thức
Sáu căn: Nhãn căn, Nhĩ căn, Tỷ căn, Thiệt căn, Thân căn và Ý căn.
Sáu trần: Sắc, Thanh, Hương, Vị, Xúc và Pháp.
Bốn đại: Ðịa, Thủy, Hỏa và Phong.
Mười hai xứ: SÁu căn và sáu trần
Mười tám giới: 6 Căn, 6 Trần và 6 Thức.
25 loài: Cõi Dục có 14 loái, là bốn châu (Ðông Thắng thần châu, Nam Thiêm bộ châu, Tây Ngưu hóa châu, Bắc Cu lô châu); bốn ác thú (Tu la, Ðịa ngục, ngạ quỷ, Súc sanh( và sáu cõi Dục (1. Tứ Thiên vương, 2. Ðao lợi, 3. Dạ ma, 4. Ðâu suất, 5. Hóa lạc, 6. Tha hóa, tự tại) Cõi Sắc có 7 loài, là bốn cõi Thiền (từ Sơ thiền đến Tứ thiền) cõi Phạm vương, cõi vô tướng và Ngũ tịnh cư. Cõi Vô sắc có bốn: 1. Không Vô biên xứ, 2. Thức vô biên xứ, 3. Vô sở hữu xứ, 4. Phi phi tưởng xứ.
*****
**-Này Thiện Nam! Vì các pháp thế gian thanh tịnh, nên các pháp xuất thế gian như: 10 lực, 4 món Vô úy, 4 món Vô ngại trí, 18 pháp Bất cọng, 37 phẩm Trợ đạo và 84000 pháp môn Ðà la ni, tất cả đều thanh tịnh.** **LƯỢC GIẢI**
Ðại ý đoạn này nói: Một pháp đã thanh tịnh, nên tất cả các pháp đều thanh tịnh, vì tất cả đều đồng tánh Viên Giác. Thí như một cục phèn bỏ vào thau nước, một chỗ trong thì cả thau đều trong.
Ðoạn trên nói các pháp Thế gian thanh tịnh. Ðoạn này nói các pháp Xuất thế gian cũng thanh tịnh.
Mười lực: 1. Tri giác xứ phi xứ trí lực. 2. Tri tam thế nghiệp báo trí lực; 3. Tri chư thiền giải thoát tam muội trí lực; 4. Tri chưa căn thẳng, liệt trí lực; 5. Trí chủng chủng giải trí lực; 6. Trí chủng chủng giới trí lực; 7. Trí nhứt thế chi sở đạo trí lực; 8. Trí thiên nhãn vô ngại trí lực; 9. Tri túc mạng vô lậu trí lực; 10. Tri Vĩnh đoạn tập khí trí lực.
Bốn món Vô úy: 1. Nhứt thế trí vô sở úy; 2. Lậu tận vô sở úy; 3. Thuyết chướng đạo vô sở úy; 4. Thuyết tận khổ đạo vô sở úy.
Bốn món Vô ngại trí: 1. Pháp vô ngại trí; 2. Nghĩa vô ngại trí; 3. Từ vô ngại trí; 4. Lạc thuyết vô ngại trí.
Mười tám pháp Bất cọng: 1. Thân vô thất; 2. Khẩu vô thất; 3. Niệm vô thất; 4. Vô dị tưởng; 5. Vô bất định tâm; 6. Vô bất tri dĩ; 7. Dục vô diệt; 8. Tinh tấn vô diệt; 9. Niệm vô diệt; 10. Huệ vô diệt; 11. Giải thaót vô diệt; 12. Giải thoát tri kiến vô diệt; 13. Nhứt thế thân nghiệp tùng trí huệ hành; 14. Nhứt thế khẩu nghiệp tùng trí huệ hành; 15. Nhứt thế ý nghiệp tùng trí huệ hành; 16. Trí huệ tri quá khứ thế vô ngại; 17. Trí huệ tri vị lai thế vô ngại; 18. Trí huệ tri hiện tại thế vô ngại.
Ba mươi bảy Phẩm trợ đạo (xem Phật Học Phổ Thông, khóa III bài Ðạo Ðế nói rõ)
Ðà La Ni: Tàu dịch là “Tổng trì”. Nghĩa là ở trong mỗi một phápmôn tóm giữ được tất cả Pháp. Do trừ 84000 phiền não mà được 84000 pháp Ðà La Ni.
*****
**Này Thiện Nam! Vì các pháp thế gian và xuất thế gain đều thanh tịnh, nên các nhân thanh tịnh; do cá nhân đã thanh tịnh nên nhiều cá nhân thanh tịnh, cho đến mười phương chúng sanh đều đặng Viên Giác thanh tịnh.** **LƯỢC GIẢI**
Ðoạn này nói Chánh báo chúng sanh thanh tịnh. Vi đã đồng tánh Viên Giác, nên các pháp nói trên đã thanh tịnh, thì thân chúng sanh cũng th anh tịnh. Cũng một ý này, nhưng có kinh lại nói một cách khác: “còn một chúng sanh nào chưa thành Phật thì ta cũng chưa thành Phật”, vì đồng một bản thể vậy.
**-Này Thiện Nam! Vì một thế giới đã thanh tịnh, nên nhiều thế giớ cũng thanh tịnh. Vì nhiều thế giới thanh tịnh nên cùng tận 10 phương hư không (không gian) trùm khắp 3 đời (thời gian), tất cả đều thanh tịnh bình đẳng không động.** **LƯỢC GIẢI**
Ðoạn này nói Y báo của chúng sanh thanh tịnh. Vì đồng tánh Viên Giác, nên Chánh báo đã thanh tịnh thì Y báo cũng thanh tịnh. Cũng như trong nah2 tối lâu đời, khi đốt lên một ngọn đèn, ánh sáng được xuất hiện, một chỗ từ vừa sáng thì tất cả chỗ trong nhà đều sáng.
*****
*10. Vì thấy hiện tượng (các pháp) bình đẳng nên biết bản thể (Viên Giác) bình đẳng* **-Này Thiện Nam! Hư không đã bình đẳng không động, nên biết tánh Viên Giác bình đẳng không động, vì bốn đại bình đẳng không động, nên biết tánh Viên Giác bình đẳng không động. Như thế, cho đến 84000 phap1 môn Ðà La Ni đều bình đẳng không động, nên biết tánh Viên Giác bình đẳng không động.** **LƯỢC GIẢI**
Từ bản thể là tánh Viên Giác, sanh ra các pháp hiện tượng là hư không, bốn đại và thiên hình vạn trạng cho đến 84000 pháp Ðà La Ni. Hiện tượng dã từ bản thể sanh mà hiện tượng đã bình đẳng không động, cố nhiên bản thể cũng bình đẳng không động.
*****
*11. Bản thể (tánh) khắp cả 10 phương, nên hiện tượng khắp cả 10 phương* **Này Thiện Nam! vì tánh Viên Giác thanh tịnh không động, viên mãn cùng khắp tất cả, không có bờ bến, nên biết 6 căn, 6 trần, 4 đại, cho đến pháp môn Ðà La Ni cũng thanh tịnh và viên mãn khắp cả pháp giớ.** **Này thiện nam! Vì tánh Viên Giác kia mầu nhiệm viên mãn không hoại, nên bản thể của căn, bản thể của trần, không có một pháp nào hoại diệt và lộn lạo; cho đến pháp môn Ðà La Ni, cũng không có hoại diệt và lộn lạo. Thí như trăm ngàn ngọn đèn, đồng đốt trong một căn nhà, ánh sáng của mỗi ngọn đèn tuy đều chiếu khắp cả nhà, nhưng không có lộn lạo hay lấn diệt nhau.** **LƯỢC GIẢI**
Ðoạn này có hai phần. Phần trên nói: Vì bản thể là tánh Viên Giác châu biến, nên hiện tượng là các phápu cũng châu biến. Ðại ý phần này giống đoạn văn trong kinh Hoa Nghiêm nói về “sự, Lý vô ngại Pháp giới”
Phần dưới nói: Vì bản thể không hoại diệt nên tất cả các pháp không có một pháp nào hoại diệt. Thí như trăm ngàn ngọn đèn chiếu trong một nhà, không có lộn lạo và hoại diệt nhau. ý đoạn này giống với dodạn văn trong Kinh Hoa Nghiêm nói về “Sự, Sự vô ngại Pháp giớ”. Trong kinh Pháp Hoa chép: “Thị pháp trụ pháp vị, thế gian tướng thường trụ” (Pháp nào an trụ địa vị pháp ấy. Thế gian tướng là thường trụ tướng). Và Kinh Lăng nghiêm có chép” Tứ đại châu biến không có hoại diệt và tạp loạn lẫn nhau”.
*****
*12. Vì chứng được viên giá nên thấy các pháp bình đẳng* **-Này Thiện nam! Vì các Bồ tát thành tựu được tánh Viên Giác rồi, nên không sợ pháp hữu vi ràng buộc, không cầu pháp vô vi giải thoát, không nhàm chán sanh tử, không ưa thích Niết Bàn, không kính người trì giới, không ghét người phạm giớ, không tôn trọng kẻ tu lâu, chẳng khin người mới học. Tại sao thế? -Vì tất cả cá pháp đều là Viên Giác vậy.** **Thí như con mắt xem thấy các cảnh vật hiện tiền, cái “thấy” này trùm khắp tất cả, không thương, ghét. Tại sao thế? Vì cái “thấy” này chỉ có một thể, nên không có thương, ghét vậy.** **LƯỢC GIẢI**
Vì tất cả các pháp đã đồng một tánh Viên Giác, nên Bồ tát bình đẳng: không thương không ghét, không khinh không trọng, không sợ sanh tử, chẳng cầu Niết bàn. Ðoạn này lý rất cao thâm, chúng ta không nên đem phàm tình mà phán đoán.
Ông Thường BẤt Khinh Bồ tát nói: “Tôi không dám khinh các Ngài, các Ngài sẽ thành Phật vì các NGài đều có tánh Phật” (Khả năng thành Phật). Và trong kinh Tứ thập Nhị chương chép . “Cúng dường cho nhiều đức Phật, công đức không bằng cúng dường cho người Vô niệm, vô trụ, vô tu, vô chứng”. Ðại ý các đoạn trên đều nói đến thể tánh bình đẳng này.
*****
*13.Có tu và có chứng mà thật ra không tu và không chứng* **-Này Thiện nam! Các Bồ tát hiện tại và chúng sanh đời sau, tuy tu tập Tâm này (Viên Giác) mà được thành tựu (quả Phật) rồi, nhưng thực ra thì không tu và cũng không thành, vì tánh Viên Giác vừa tịch diệt vừa phổ chiếu tất cả, đối với Phật hay chúng sanh, không hai không khác.** **LƯỢC GIẢI**
Phật đã dạy “Nhứt thế chúng sanh giai hữu Phật Tánh” Nghĩa là: Tất cả chúng sanh đều có Tánh Phật (Viên Giác). Song chúng sanh vì bị mây vô minh che phủ mặt trang Viên Giác (Phật) của mình, nên in tuồng có mê; bởi in tuồng có mê nên cũng in tuồng có Tu và CHứng. Ðến khi mây vô minh tan hết, thì mặt trăng Viên Giác hiện ra. Mặt trăng này đâu phải bấy giờ mới có, và cũng không phải do dụng công tu hành mới thành, vì nó có từ vô thỉ đến giờ. Bởi thế nên nói “In tuồng có Tu và có Chứng” Trong kinh Tứ Thập Nhị Chương, cũng với ý này, Phật đã dạy: “Niệm đến chỗ không niệm mới là chơn niệm, làm đến chỗ không làm mới là thật làm, nói đến chỗ không nói mới là thật nói, tu đến chỗ không tu mới là tu, chứng đến chỗ không chứng mới là thật chứng…”
Tuy biết như vậy, nhưng lúc đầu tiên hạ thủ công phu, phải có Tu có Chứng, rồi mới có thể đạt đến chỗ rốt ráo là Vô tu Vô chứng. Cũng như ông thầy giáo muốn cho cả lớp học được yên lặng thì phải dùng tiếng động là gõ thước trên bảng. KHi học trò yên lặng thì tiếng gõ bảng hết, lúc bấy giờ mới đổi lại cảnh yên tịnh được.
Cũng vì ngộ lý này, nên người xưa có làm bài thơ rằng:
Bách xích can đầu trực hạ thủy
Nhứt ba tài động vạn ba tùy
Dạ tịnh thủy hàn ngư bất thực,
Mãn thuyền không tải nguyệt minh qui.
Ý nghĩa bài thơ này, câu thứ nhất nói: “Nhợ 100 thước trên đầu cần câu, thả thẳng xuống mặt nước”. Câu thứ hai nói: “Một lượn sóng vừa gợn (động) thì liền có muôn gnàn lượn sóng nhấp nhô nổi theo” . Hai câu này ý nói: Khi hạ thủ công phu, lúc đầu tiên thuộc về hữu tướng Tu, còn phải dụng công có Tu có Chứng.
Câu thứ ba nói: “Ðến khuya các tiếng động hết, một bầu tịch mịch thanh vắng mặt nước đong lạnh, bằng phẳng như tờ; cá cũng không ăn mồi”. Ý nói hành giả lúc bấy giờ đã đi sâu vào chỗ “TÂm cảnh như như, ngả pháp đều không” thuộc về Vô tướng tu. Vô cung dung hạnh.
Câu thứ tư nói: “Chỉ có thuyền trống chở ánh sáng mặt trăng về…” Ðại ý câu này nói: “Không tâm tải đạo” (tâm trống không, chứa đạo). Hành giả lúc bấy giờ, tâm thể sáng su6ót hiện khắp cả 10 phương (viên giác); in tuồng có chứng có đắc… mà thật ra không chứng và không đắc.
********* *14. Sanh tử và niết bàn đều như mộng, vì chúng sanh vốn đã thành Phật* **Các thế giới của chư Phật, nhiều như số cát sông Hằng, đều ở trong tánh “Viên Giác” này. Cũgn như hoa đốm ở trong hư không, mặc tình lăng xăng khởi lên và lăng xăng diệt mất. Nó không phải “tức” là tánh Viên Giác, mà cũng không phải “ly” tánh Viên giác; không triền phược và giải thoát. Bởi thế nên biết “SAnh tử và Niết bàn” cũng đều như giấc mộng hôm qua, vì chúng sanh vốn đã thành Phật từ xưa đến giờ.** **LƯỢC GIẢI**
Ðại ý đoạn này nói: Tánh Viên Giác thanh tịnh vắng lặng như hư không nên mặc tinh cho các pháp lăng xăng khởi diệt như hoa đốm.
Niết bàn là đối với sanh tửmà có, trong tánh VIên Giác, Sanh tử đã không, cho nên Neiét bàn cũng như mộng.
Ðứng về phương diện lý tánh mà luận, thì tất cả chúng sanh đều sẵn có tính Phật (Viên Giác) nên nói: “chúng sanh đã thành Phật từ xưa đến nay” . Song chúng sanh vì bị mây vô minh che mờ, nên mặt trăng Phật (Viên Giác) của mình chẳng hiện. Ðến khi được gío Bát Nhã thổi tan mây vô minh rồi, thì trăng Viên Giác (Phật) của minh tự hiện.
Cũng vì ngộ lý này, nên cổ nhơn có làm bài thơ rằng:
Tòng hạ vấn đồng tử…
Ngôn: Sư thê được khứ,
Chỉ tại thử sơn trung
Vân thâm bất kiến xứ.
Dịch nghĩa: Dưới cây tòng, hỏi Ðồng tử… Ðồng thử thưa rằng: “Thầy đi hái thuốc, chỉ ở trong núi này thôi, nhưng vì mây đen nên chẳng thấy được”
Trong bài thơ này, tác giả mượn người khách hỏi Ðồng tử để nói về lý đạo.
Ðại ý: Chúng sanh đi tìm Ðạo. Thật ra Ðạo (Phật) không đâu xa, chỉ ở trước mắt. Nhưng vì chúng sanh bị mây vô minh che mờ, nên chẳng thấy được Ðạo (Phật).
Trong kinh có câu: “Tâm, Phật, chúng sanh, tam vô sai biệt”: TÂm, Phật và chúng sanh cả ba không sai khác. Hay là câu: “Phật pháp tại thế gian, bất ly thế gian giác”: Phật pháp tại thế gian, giác ngộ không rời thế gian; cũng là chỉ cho ý này. Bởi chúng sanh và Phật đồng một thể tánh Viên giác, nên Phật với chúng sanh không hai, triền phược và giải thoát không khá,c sanh tử với Niết bàn như mộng.
*********** *15.Các Pháp bình đẳng* **-Này Thiện nam! Phải biết sanht ử và Niết bàn đều như giấc mộng hôm qua, cho nên không có sanh diệt và cũng không có khứ lai. Ở nơi quả vị sở chứng, không có “được’ và “mất” hay “thủ” và “xả”. ở nơi người năng chứng cũng không có “tạo tác” và đình chỉ” hay “sanh (nhậm) và “diệt”.** **Trong tánh Viên Giác, tất cả các pháp đều bình đẳng, không có hoại diệt. Rốt ráo không có người năng chứng và quả sở chứng.** **LƯỢC GIẢI**
Trong kinh nói: “chư pháp tùng bổn lai, thường tự tịch diệt tướng”. Nghĩa là: Các pháp từ xưa đến nay, tướng nó thường vắng lặng. Bởi đồng tánh Viên Giác, nên tất cả các pháp bình đẳng, không sanh diệt, không khứ lai, không đắc thất, không thủ xả, không làm, không thôi, không sanh, không diệt, rốt ráo không có người năng chứng và quả sở chứng, vì tất cả đều là tánh Viên Giác vậy.
*16.TÓM LẠI* **Này Thiện Nam! Các vị Bồ tát kia phải y lời ta dạy trên mà suy nghĩ như vậy, dùng phương tiện như vậy, y theo lớp lang và tuần tự tu hành như vậy, phải cầu pháp như vậy và khai ngộ như vậy, mới khỏi mê muội.** **LƯỢC GIẢI**
Nguyên trước Ngài Phổ Nhãn hỏi Phật: “Phải suy nghĩ làm sao? Lập phương tiện thế nào? Và thứ lớp tu hành ra sao? v.v…
Phật đã giải thích rành rẽ rồi, nên đoạn này Phật dạy: “Phải suy nghĩ như vậy, dùng phương tiện như vậy v.v… thì mới khỏi mê muội và ngộ nhập được tánh Viên Giác”
*********** *17.Phật nói bài kệ tóm lại các nghĩa trên*
Khi ấy Ðức Thế Tôn muốn tóm lại các nghĩa trên, nên nói bài kệ rằng:
Phổ Nhãn! Ông phải biết:
Thân, Tâm của chúng sanh
Tất cả đều như huyễn:
Thân này thuộc bốn đại
Thân này trả sáu trần;
Bốn đại tan rã rồi,
Cái gì gọi là “TA”?
Tuần tự tu như vậy,
Tất cả đều thanh tịnh.
Viên Giác khắp Pháp giớ,
Không làm, thôi, sanh, diệt
Không năng chứng, sở chứng:
Tất cả thế giới Phật
Như hoa đốm hư không.
Ba đời đều bình đẳng
Rốt ráo không qua lại
Bồ tất mới phát tâm,
VÀ chúng sanh đời sau,
Muốn cầu nhập Phật đạo
Phải như thế tu hành. **LƯỢC GIẢI**
Ðại ý bài kệ này là tóm lại các nghĩa trên.
Phật dạy quán sát Thân này và Tâm này đều như huyễn, không có thật “Ngã). Cứ như thế mà tu hành thì lần lần sẽ được thanh tịnh. lúc bấy giờ tánh Viên Giác hiện ra khắp cả Pháp giới, không còn “làm” hay “thôi”, “sanh” hay “diệt”, và cũng không có “năng chứng” và “sở chứng”. Các thế giới nhiều như số cát Sông Hằng, đều ở trong tánh Viên Giác, mặc tình nó sanh diệt như hoa đốm giữa hư không. Ba đời đều bình đẳng, rốt ráo không qua lại. Các Bồ tát và chúng sanh đời sau, phải như thế tu hành, mới vào được Ðạo Phật.
**Tin mới** [Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 8: CHƯƠNG BIỆN ÂM - 25/12/2017 14:27](/index.php/phatphapcanban/4534-chuongbienam) [Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 7: CHƯƠNG OAI ĐỨC TỰ TẠI - 09/12/2017 14:05](/index.php/phatphapcanban/4528-oiductutai) [Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 6: CHƯƠNG THANH TỊNH HUỆ - 11/11/2017 13:22](/index.php/phatphapcanban/4514-botatthanhtinhhue) [Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 5: CHƯƠNG DI LẶC BỒ TÁT - 22/10/2017 13:13](/index.php/phatphapcanban/4506-botatdilac) [Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 4: CHƯƠNG KIM CANG TẠNG - 01/10/2017 13:22](/index.php/phatphapcanban/4485-ngaykimcangtang) **Các tin khác** [Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 2: Chương Phổ Hiền - 15/08/2017 12:13](/index.php/phatphapcanban/4458-botatphohien) [Phật học phổ thông: Khóa VIII-Kinh Viên Giác : Bài Thứ 1: Chương Văn Thù - 30/07/2017 13:56](/index.php/phatphapcanban/4449-botatvanthu) [Phật học phổ thông: Khóa VII - BÀI THỨ MƯỜI SÁU: MƯỜI MÓN MA VỀ HÀNH ẤM/THỨC ẤM - 11/07/2017 12:55](/index.php/phatphapcanban/4441-hanham) [Phật học phổ thông: Khóa VII - BÀI THỨ MƯỜI LĂM: MƯỜI MÓN MA VỀ THỌ ẤM/ TƯỞNG ẤM - 26/06/2017 12:00](/index.php/phatphapcanban/4436-thotuongam) [Phật học phổ thông: Khóa VII - Bài Thứ Mười Bốn: Phật dạy trì chú Lăng Nghiêm - 11/06/2017 14:30](/index.php/phatphapcanban/4428-phatdaychulangnghiem) [[ Quay lại ]](javascript:history.go(-1))

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Set-Cookie: ja_teline_iv_tpl=ja_teline_iv; expires=Sat, 09-Feb-2019 04:06:30 GMT; Max-Age=30672000; path=/

X-Content-Encoded-By: Joomla! 2.5