text:
Quảng cáo của đối tác
Premier Village Phú Quốc xổ số mega soi cầu lô tô game online soi cầu đặc biệtt xổ số mega 6/45 mua ban nha dat nha dat da nang nha dat ha noi Premier Village Phú Quốc Resort xổ số tự chọn nha dat hai duong nha dat hai phong livescore kết quả xổ số mega 6/45 truc tiep xo so dự đoán xổ số thống kê xổ số Premier Residences Phú Quốc link sopcast premier league sopcast thiết bị định vị trực tiếp xổ số mega 6/45 thiết bị định vị ô tô trực tiếp xổ số cuoi xuyen viet giong hat viet 2015 kết quả xổ số đại lý xổ số mega 6/45 thach thuc danh hai Cẩm nang Đầu Tư Premier Village Phu Quoc 5s online co dau 8 tuoi Dang ky M88 live scores serie a sopcast

markdown:
[Nhận định](/nhan-dinh-bong-da.html) [Tường thuật](/tin-tuc/tuong-thuat-bong-da) [Tin tức bóng đá](/tin-tuc-bong-da.html) [Kết quả bóng đá](/ket-qua-bong-da.ikq) [Lịch thi đấu bóng đá](/lich-thi-dau-bong-da.hs) [Kèo bóng đá](/ty-le-keo-bong-da.html) [Bảng xếp hạng bóng đá](/bang-xep-hang-bong-da) [Video Clip](/video-clip-bong-da.html) [Ảnh bóng đá](/anh.abd) [Game dự đoán](/du-doan-bong-da.html)
## Thông tin cầu thủ Momar N'Diaye
|Tên||Momar N'Diaye|
|Quốc tịch||Senegal|
|Số áo||?|
|Vị trí||Tiền đạo|
|Cân nặng||68 kg|
|Chiều cao||1.72 m|
|Tags (Từ khóa)|
Quảng cáo của đối tác
[Premier Village Phú Quốc](http://lotuslandvn.com/du-an/premier-village-phu-quoc/) [xổ số mega](http://www.xosomega.com/) [soi cầu lô tô](http://soicauxoso.com/soi-cau-lo-to) [game online](http://lagavi.com/tin-tuc/game-online) [soi cầu đặc biệtt](http://soicauxoso.com/soi-cau-dac-biet) [xổ số mega 6/45](http://www.xosomega.com/645/) [mua ban nha dat](http://timdat.net/) [nha dat da nang](http://timdat.net/nha-dat-da-nang) [nha dat ha noi](http://timdat.net/nha-dat-ha-noi) [Premier Village Phú Quốc Resort](http://lotuslandvn.com/tag/premier-village-phu-quoc/) [xổ số tự chọn](http://www.xosomega.com/tag/xo-so-mega-645/) [nha dat hai duong](http://timdat.net/nha-dat-hai-duong) [nha dat hai phong](http://timdat.net/nha-dat-hai-phong) [livescore](http://m.ibongda.vn/livescore) [kết quả xổ số mega 6/45](http://www.xosomega.com/ket-qua/xo-so-mega-6-45/) [truc tiep xo so](http://wap.soicauxoso.com/) [dự đoán xổ số](http://soicauxoso.com/du-doan-xo-so) [thống kê xổ số](http://soicauxoso.com/thong-ke-xo-so) [Premier Residences Phú Quốc](http://lotuslandvn.com/premier-residences-phu-quoc/) [link sopcast](http://soccer188.net/link-sopcast) [premier league sopcast](http://soccer188.net/link-sopcast/english-premier-league.s1) [thiết bị định vị](http://thegioidinhvi.vn/thiet-bi-dinh-vi) [trực tiếp xổ số mega 6/45](http://www.xosomega.com/645/truc-tiep-ket-qua-xo-so-mega-645/) [thiết bị định vị ô tô](http://thegioidinhvi.vn/thiet-bi-dinh-vi/thiet-bi-dinh-vi-o-to) [trực tiếp xổ số](http://soicauxoso.com/xo-so-truc-tiep) [cuoi xuyen viet](http://youtube.mtube.vn/tag/cuoi+xuyen+viet+chung+ket+6) [giong hat viet 2015](http://youtube.mtube.vn/tag/giong+hat+viet+2015) [kết quả xổ số](http://soicauxoso.com/ket-qua-xo-so) [đại lý xổ số mega 6/45](http://www.xosomega.com/645/lien-he-lam-dai-ly-xo-so-tu-chon-vietlott/) [thach thuc danh hai](http://youtube.mtube.vn/tag/thach+thuc+danh+hai) [Cẩm nang Đầu Tư Premier Village Phu Quoc](http://lotuslandvn.com/cam-nang-dau-tu-du-an-premier-village-phu-quoc-resort/) [5s online](http://youtube.mtube.vn/tag/5s+online) [co dau 8 tuoi](http://youtube.mtube.vn/tag/co+dau+8+tuoi) [Dang ky M88](https://dangkycado.net)
[live scores](http://m.soccer188.net/)
[serie a sopcast](http://m.soccer188.net/sopcast)

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Hóa môi trường - chương I
Chia sẻ: Le Duc Lê Đức Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0
94
lượt xem 27
download
lượt xem 27
download
Hóa môi trường - chương I
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Thuật ngữ PH được sử dụng rộng rãi để biểu diễn tính acid hoặc tính kiềm của dung dịch. PH là chỉ số biểu diễn nồng độ của ion-hydro, hay nói chính xác hơn là nồng độ hoạt tính của ion-hydro.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Hóa môi trường - chương I
Chia sẻ: Le Duc Lê Đức Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0
94
lượt xem 27
download
lượt xem 27
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100118/leducanh1810/80x100/chuong_1_hmt_2255.jpg)
##
Hóa môi trường - chương I
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Thuật ngữ PH được sử dụng rộng rãi để biểu diễn tính acid hoặc tính kiềm của dung dịch. PH là chỉ số biểu diễn nồng độ của ion-hydro, hay nói chính xác hơn là nồng độ hoạt tính của ion-hydro.
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=b4sqlpopuuqs7jc2is4ejtj4m4; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding


text:
Lý thuyết thặng dư và ứng dụng
Chia sẻ: Minh Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0
lượt xem 111
download
Lý thuyết thặng dư và ứng dụng
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết thặng dư và ứng dụng', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Lý thuyết thặng dư và ứng dụng
- Lý thuyết thặng dư và ứng dụng
- Chương 6. Lý thuyết thặng dư và ứng dụng Nguyễn Thủy Thanh Cơ sở lý thuyết hàm biến phức. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 412-514. Từ khoá: Lý thuyết thặng dư, Chu tuyến đóng, Hàm nguyên, Hàm phân hình, Bài toán cousin. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.
- Chu.o.ng 6 L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng y ´ e a . a ´ dung . 6.1 Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. . . . . . . . . . . . . . 423 ’ y ´ e a . 6.1.1 D.nh ngh˜ th˘ng du. . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 -i ıa a . 6.1.2 Phu.o.ng ph´p t´ th˘ng du. . . . . . . . . . . . . . 425 a ınh a . 6.1.3 Dinh l´ co. ban cua l´ thuyˆt th˘ng du. . . . . . . . 436 -. y ’ ’ y ´ a e . 6.1.4 ´ T´ t´ phˆn theo chu tuyˆn d´ng . . . . . . . . 444 ınh ıch a e o 6.2 Mˆt sˆ u.ng dung cua l´ thuyˆt th˘ng du. . . . . 448 . ´ o o´ . ’ y ´ e a . 6.2.1 Phu.o.ng ph´p t´ t´ phˆn . . . . . . . . . . . . 448 a ınh ıch a 2π 6.2.2 T´ t´ phˆn dang I = ınh ıch a . R(cos ϕ, sin ϕ)dϕ . . . 451 0 +∞ 6.2.3 T´ phˆn dang I = ıch a . R(x)dx . . . . . . . . . . . 454 −∞ 6.2.4 T´ phˆn dang I = ıch a . eiax R(x)dx . . . . . . . . . 459 R
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 423 6.2.5 T´ phˆn dang I = ıch a . R(x)xαdx . . . . . . . . . . 463 R+ 6.2.6 . ´ Mˆt sˆ v´ du kh´c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 o o ı . a 6.2.7 ’ ’ ˜ T` tˆng cua chuˆ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 ım o o 6.3 H`m nguyˆn v` h`m phˆn h` a e a a a ınh . . . . . . . . . . 495 6.3.1 a a ınh. B`i to´n Cousin th´. nhˆt trong H`m phˆn h` a a u ´ a m˘t ph˘ng ph´.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 a . ’ a u 6.3.2 H`m nguyˆn. B`i to´n Cousin th´. hai trong m˘t a e a a u a . ’ ph˘ng ph´ a u.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 6.4 B`i tˆp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a . 513 6.1 Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 6.1.1 Dinh ngh˜ th˘ng du. -. ıa a. Tru.´.c khi ph´t biˆu dinh ngh˜ vˆ th˘ng du. ta ch´.ng minh mˆt dinh l´ do.n o a ’ e . ıa ` a e . u o . . y ’ gian sau dˆy a Dinh l´ 6.1.1. Gia su. h`m f chınh h` trong v`nh tr`n -. y ’ ’ a ’ ınh a o V = {z ∈ C : r < |z − a| < R} Khi d´ t´ch phˆn o ı a I(ρ) = f (z)dz, r
- 424 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . ` o a ` dˆng luˆn suy ra r˘ng a f (z)dz = f (z)dx. γ(ρ1 ) γ(ρ2 ) Dinh ngh˜ 6.1.1. Gia su. h`m f (z) chınh h` tai diˆm a ho˘c c´ bˆt -. ıa ’ ’ a ’ ınh . ’ e a o a . ´ thu.`.ng cˆ lˆp d˘c t´nh do.n tri a. Gia su. γ l` du.`.ng cong d´ng Jordan bao o o a a ı . . . ’ ’ a o o ’ a .o.c dinh hu.´.ng ngu.o.c chiˆu kim dˆng hˆ. Khi d´ t´ch phˆn diˆm z = a v` du . . e o ` e ` o ` o o ı a . 1 f (z)dz du.o.c goi l` th˘ng du. cua h`m f (z) dˆi v´.i diˆm a v` du.o.c k´ . . a a . ’ a ´ o o e ’ a . y 2πi γ hiˆu l` e a . 1 Res [f ; a] = f (z)dz. (6.1) 2πi γ Hiˆn nhiˆn chu tuyˆn γ thoa m˜n dinh ngh˜a 6.1.1 bao gi`. c˜ng tˆn tai. ’ e e ´ e ’ a . ı o u ` . o . . ` e a . a ’ Thˆt vˆy, theo diˆu kiˆn d˜ cho h`m f chınh h`nh trong U (ρ) = {0 < |z−a| < a a e ı o e a’ ´ ρ}. Do d´ ta c´ thˆ lˆy γ l` du o o a .`.ng cong Jordan d´ng bˆt k` thuˆc U (ρ) o ´ a y o. khˆng di qua a nhu o .ng bao a, v´ du du.`.ng tr`n γr = {|z − a| = r, r < ρ}. ı . o o T`. dinh l´ Cauchy v` dinh l´ 6.1.1 suy ra r˘ng th˘ng du. (6.1) c´ thˆ viˆt u . y a . y ` a a . o e e ’ ´ du.´.i dang o . 1 Res [f ; a] = f (z)dz, (6.2) 2πi γ(a,r) trong d´ du.`.ng tr`n γ(a, r) chay theo hu.´.ng du.o.ng v` dai lu.o.ng o. vˆ phai o o o . o a . . ´ ’ e ’ cua (6.2) khˆng phu thuˆc v`o r v` ho`n to`n du.o.c x´c dinh bo.i d´ng diˆu ’ o . o a . a a a . a . ’ a e . dia phu.o.ng cua h`m f tai diˆm a. ’ a e’ . . Dinh ngh˜ 6.1.2. Gia su. h`m f ∈ H{|z| > r} v` z = ∞ l` diˆm bˆt -. ıa ’ ’ a a a e ’ ´ a thu.`.ng cˆ lˆp cua h`m f (z). Dai lu.o.ng o o a ’ a . . . 1 Res [f ; ∞] = f (z)dz 2πi γ − (0,R)
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 425 du.o.c goi l` th˘ng du. cua h`m f tai diˆm ∞ trong d´ γ − (0, R) l` du.`.ng tr`n . . a a . ’ a . ’ e o a o o γ (0, R) = {|z| = R} v´.i b´n k´nh du l´.n du.o.c dinh hu.´.ng sao cho lˆn cˆn − o a ı ’ o . . o a a . ’m ∞ luˆn luˆn n˘m bˆn tr´i. diˆ e o o a ` e a Ta c´ thˆ du.a ra dinh ngh˜ ho.p nhˆt sau dˆy vˆ th˘ng du.. o e ’ . ıa . ´ a a ` a e . Dinh ngh˜ 6.1.3. Gia su. a ∈ C l` diˆm chınh h`nh ho˘c diˆm bˆt thu.`.ng -. ıa ’ ’ a e ’ ’ ı a . ’ e ´ a o .n tri cua h`m f . Gi´ tri cua t´ch phˆn cua h`m f theo biˆn cua lˆn cˆ lˆp do o a . . ’ a a . ’ ı a ’ a e ’ a cˆn du b´ cua diˆm z = a chia cho 2πi du.o.c goi l` th˘ng du. cua h`m f tai a . ’ e ’ e’ . . a a . ’ a . ’ diˆm a. e Theo dinh l´ Cauchy . y Res [f ; a] = 0 nˆu h`m f chınh h`nh tai diˆm a v` a ∈ C. Th˘ng du. tai ∞ c´ thˆ kh´c ´ e a ’ ı . ’ e a a. . o e a’ 1 0 khi h`m chınh h`nh tai ∞. Thˆt vˆy, gia su. f (z) = . Hiˆn nhiˆn diˆm a ’ ı . a a . . ’ ’ ’ e e ’ e z z = ∞ l` khˆng diˆm do.n cua f v` a o e’ ’ a 1 1 Res [f ; ∞] = dz = −1 = 0. 2πi z γ − (0,R) Nhu. vˆy h`m chı c´ thˆ c´ th˘ng du. = 0 tai diˆm a c´ch gˆc toa dˆ mˆt a a . ’ ’ o e o a . . e ’ a ´ o . o o. . ’ khoang c´ch h˜ a u.u han trong tru.`.ng ho.p khi a thˆt su. l` diˆm bˆt thu.`.ng, o a . a e ’ ´ a o . . . trong khi d´ n´ c´ thˆ c´ th˘ng du. = 0 tai ∞ thˆm ch´ ca trong tru.`.ng ho.p ’ o o o e o a . . a . ı ’ o . a ’ h`m chınh h`nh tai d´. ı . o 6.1.2 Phu.o.ng ph´p t´ th˘ng du. a ınh a . Viˆc t´nh th˘ng du. b˘ng c´ch xuˆt ph´t t`. dinh ngh˜a hˆt s´.c ph´.c tap. Co. e ı . a . ` a a ´ a a u . ı e u´ u . ’ so. cho viˆc t´nh to´n th˘ng du. mˆt c´ch thu.c tiˆn l` dinh l´ sau dˆy. e ı a a o a ˜ a . e y a . . . . Dinh l´ 6.1.2. Gia su. v´.i 0 < |z − a| < ρ h`m f (z) c´ thˆ biˆu diˆn du.´.i -. y ’ ’ o a ’ ’ o e e ˜ e o dang . f (z) = an (z − a)n , (6.3) −∞
- 426 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Khi d´ o Res[f ; a] = a−1 . (6.4) ´ Nˆu khi R < |z| < ∞ e f (z) = an z n (6.5) −∞
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 427 V´ du 1. Gia su. ı . ’ ’ sin z f (z) = · z6 T´ Res[f ; 0]. ınh ’ ı . a a . ’ Giai. V` tai lˆn cˆn diˆm z = 0 ta c´ e o 1 z3 z5 f (z) = z− + −... z6 3! 5! 1 1 1 = 5− + + ... z 3!z 3 5!z 1 1 nˆn a−1 = e v` Res[f ; 0] = . a 5! 5! V´ du 2. Ch´.ng minh r˘ng nˆu ı . u ` a ´ e 1 f (z) = z · cos z+1 th` ı 1 Res[f ; −1] = − · 2 ’ Giai. Thˆt vˆy, ta c´ a a . . o 1 f (z) = [(z + 1) − 1] 1 − + ... 2(z + 1)2 v` do d´ a o 1 a−1 = − · 2 V´ du 3. Gia su. ı . ’ ’ 1 f (z) = · z(1 − e−hz ) T´ Res[f ; 0]. ınh
- 428 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . 1 ’ . . . a a . ’ Giai. Khi d´ Res[f ; 0] = . Thˆt vˆy, tai lˆn cˆn diˆm z = 0 ta c´ o a a e o 2 1 f (z) = h2 z 2 z 1 − 1 + hz − + ... 2! 1 = h2 z 3 hz 2 − + ... 2! 1 1 = 2+ + ϕ(z), hz 2z trong d´ ϕ(z) chınh h` tai diˆm z = 0. T`. d´ suy ra diˆu phai ch´.ng minh. o ’ ınh . e ’ u o ` e ’ u e ` e a a ’ ıch V´ du 4. Ta x´t miˆn D = C \ [0, 1] v` h`m giai t´ trong d´ ı . o z F (z) = 8 · 1−z T´ Res[f ; ∞], trong d´ f l` nh´nh chınh h`nh nhˆn gi´ tri du.o.ng o. b`. ınh o a a ’ ı a. a . ’ o e ’ ´ trˆn cua nh´t c˘t [0, 1]. a a ’ ` e a o e a ’ Giai. Trong miˆn D h`m F (z) c´ thˆ t´ch th`nh ba nh´nh chınh h`nh. a a ’ ı Gia su. f (z) l` nh´nh chınh h`nh nhˆn gi´ tri du.o.ng o. b`. trˆn cua nh´t c˘t. ’ ’ a a ’ ı a . a . ’ o e ’ a a ´ Ta s˜ khai triˆn h`m f (z) th`nh chuˆ i Laurent tai lˆn cˆn diˆm ∞. V´.i e ’ e a a ˜ o . a a . ’ e o z ∈ D ta c´ o z ϕ f (z) = 8 ei 3 , ϕ = ϕ1 − ϕ2 , 1−z trong d´ ϕ1 = ∆γ arg z, ϕ2 = ∆γ (1 − z), γ ⊂ D l` du.`.ng cong n˘m trong D o a o ` a ´ ’ v` nˆi diˆm 0 + i0 v´ a o e o.i z ∈ D. Khi z = x > 1 ta c´ ϕ1 = 0, ϕ2 = −π. Do d´ o o x iπ/3 f (x) = 3 e , x−1 v` f (∞) = lim f (x) = eiπ/3 . a x→+∞ T`. d´ suy ra r˘ng trong lˆn cˆn diˆm z = ∞ ta c´ u o ` a a a . ’ e o 1 1 −1 3 iπ/3 iπ/3 f (z) = e =e 1− , 3 1 z 1− z
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 429 trong d´ c˘n th´.c nhˆn gi´ tri 1 tai ∞. T`. d´ dˆ d`ng thˆy r˘ng o a u a . a . . u o ˜ a e a ` ´ a 1 iπ/3 − 3 (−1)n z −n f (z) = e n≥0 n v` a 1 − Res[f ; ∞) = −eiπ/3 3 . 1 V´ du 5. Gia su. f (z) l` nh´nh chınh h`nh cua h`m ı . ’ ’ a a ’ ı ’ a 1−z α F (z) = , α∈R 1+z m` f (0 + i0) = 1 trong miˆn D = C \ [−1, +1]. T´ th˘ng du. cua h`m f (z) a ` e ınh a . ’ a . e ’ tai diˆm ∞ (v´ du 5.3.5). ı . ’ ’ e a a ˜ o . a a . ’ Giai. Ta khai triˆn h`m f (z) th`nh chuˆ i Laurent tai lˆn cˆn diˆm ∞. e Ta c´o f (∞) = lim f (x) = e−iαπ . x→+∞ ´ Tiˆp theo e 1 α −1 + f (z) = z = e−iαπ g(z), 1 1+ z trong d´ ta d˘t o a . 1 α 1− g(z) = z · 1 1+ z
- 430 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . a ’ ı . e ’ H`m g(z) chınh h`nh tai diˆm ∞ v` g(∞) = 1 a 1 α 1− f (z) = z 1 1+ z α α(α − 1) −2 1− + z + ... = z 2! α α(α − 1) −2 1+ + z + ... z 2! 2α =1− + ... z T`. d´ suy ra r˘ng u o ` a 2α f (z) = eiπα 1 − + ... z v` a Res [f ; ∞] = 2αeiαπ . 1−z V´ du 6. Gia su. f (z) l` nh´nh chınh h`nh cua h`m F (z) = Ln ı . ’ ’ a a ’ ı ’ a m` a 1+z ` e ı a . cua h`m f (z) tai f (0 + i0) = 0 trong miˆn D = C \ [−1, +1]. T´nh th˘ng du ’ a . . diˆ e’m ∞ (v´ du 5.3.6). ı . ’ Giai. Ta c´o 1−z f (z) = ln + i(ϕ1 − ϕ2) 1+z ϕ1 = ∆γ arg(1 − z), ϕ2 = ∆γ (1 + z), trong d´ γ l` tuyˆn thuˆc D nˆi diˆm z = 0 + i0 (diˆm 0 o. b`. trˆn cua nh´t o a ´ e o . ´ ’ o e ’ e ’ o e ’ a c˘t) v´.i diˆm z. Hiˆn nhiˆn khi z = iy, y > 0 th` ϕ1 = −ϕ2, ϕ2 = arctg y v` ´ a o e ’ ’ e e ı a do d´ v´ o o .i y > 0. f (iy) = −2iarcrg y, v` |1 − iy| = |1 + iy|. ı
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 431 T`. d´ c˜ng r´t ra r˘ng u o u u ` a f (∞) = lim f (iy) = −πi. y→∞ . e’ Do d´ tai lˆn cˆn diˆm z = ∞ ta c´ o . a a o 1 −1 + f (z) = ln z 1 1+ z 1 1 = −πi + ln 1 −− ln 1 + , z z trong d´ c´c logarit o. vˆ phai chınh h`nh tai lˆn cˆn diˆm ∞ v` b˘ng 0 khi o a ´ ’ e ’ ’ ı . a a . ’ e a `a z = ∞. ˜ a a ` ´ a Dˆ d`ng thˆy r˘ng e 1 (−1)n+1 f (z) = −πi − − n 1 nz n n 1 nz n 2 = − πi + , 1 < |z| < ∞. n 0 (2n + 1)z 2n+1 v` t`. d´ r´t ra a u o u Res[f ; ∞] = +2. Trong c´c v´ du trˆn dˆy, viˆc khai triˆn h`m th`nh chuˆ i Laurent du.o.c tiˆn a ı . e a e. ’ e a a ˜ o . ´ e o a ˜ a h`nh mˆt c´ch dˆ d`ng. Tuy nhiˆn tuyˆt dai da sˆ tru o a e e e . ´ o .`.ng ho.p ph´p khai e . . . triˆn d´ du.o.c tiˆn h`nh rˆt kh´ kh˘n. ’ e o . ´ e a ´ a o a ˘ . ’ M BAT THU.O.NG COT YEU. Nˆu diˆm z = a ˆ ´ ˆ ` ˆ´ ´ ˆ ´ ’ I. THANG DU TAI DIE . . e e l` diˆm bˆt thu.`.ng cˆt yˆu cua h`m f (z) th` dˆ t´nh th˘ng du. cua h`m tai a e ’ ´ a o ´ ´ o e ’ a ’ ı e ı a . ’ a . e’ o ` ım ` a a ınh ’ diˆm d´ ta cˆn t` phˆn ch´ cua khai triˆn Laurent v` su . ’ e a ’ . dung cˆng th´.c o u (6.4) nˆu a ∈ C, cˆng th´.c (6.6) nˆu a = ∞. ´ e o u ´ e . . ’ II. THANG DU TAI CU C DIE M. Trong tru.`.ng ho.p khi a l` cu.c diˆm ˘ . . . ˆ o . a . ’ e cua h`m f , dˆ t´ th˘ng du. tai diˆm a, thay cho cˆng th´.c (6.4) v` (6.6) ’ a ’ e ınh a . . ’ e o u a ’ (su .. dung khai triˆn Laurent) ta thu.`.ng su. dung nh˜.ng cˆng th´.c s˜ ch´.ng ’ e o ’ . u o u e u minh du o a .´.i dˆy chı cˆn t` dao h`m. Ta x´t c´c tru.`.ng ho.p cu thˆ sau dˆy. ’ ` ım . a a e a o ’ . . e a 1. Tru.`.ng ho.p cu.c diˆm do.n o . . e’
- 432 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Dinh l´ 6.1.3. Nˆu a l` cu.c diˆm do.n cua h`m f (z) th` th˘ng du. cua f -. y ´ e a . ’ e ’ a ı a . ’ tai a du.o.c t´nh theo cˆng th´.c . . ı o u Res[f ; a] = lim(z − a)f (z). (6.7) z→a Ch´.ng minh. Tai lˆn cˆn diˆm a khai triˆn Laurent cua h`m f (z) c´ dang u . a a . ’ e ’ e ’ a o . f (z) = a−1 (z − a)−1 + an (z − a)n n 0 v` t`. d´ suy ra a u o a−1 = lim(z − a)f (z). z→a Nhu. vˆy, dˆ t´nh th˘ng du. tai cu.c diˆm do.n ta c´ cˆng th´.c a . ’ e ı a . . . ’ e o o u Res[f (z); a] = lim(z − a)f (z). z→a ϕ(z) . ’ ´ Hˆ qua 6.1.1. Nˆu f (z) = e e , trong d´ ϕ v` ψ l` nh˜.ng h`m o a a u a ψ(z) ’ chınh h` . ’ e ’ a ` ınh tai diˆm a thoa m˜n diˆu kiˆn ϕ(a) = 0, ψ(a) = 0, e e . ψ (a) = 0 th` ı ϕ(a) Res[f ; a] = · (6.8) ψ (a) Ch´.ng minh. Thˆt vˆy, v` a l` cu.c diˆm cua f (z) nˆn t`. (6.7) ta c´ u a a . . ı a . ’ e ’ e u o (z − a)ϕ(z) Res[f ; a] = lim z→a ψ(z) ϕ(z) ϕ(a) = lim = · z→a ψ(z) − ψ(a) ψ (a) z−a
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 433 2n + 1 V´ du 7. T` th˘ng du. cua h`m w = tg z tai c´c diˆm zn = ı . ım a . ’ a . a e ’ π, n ∈ Z. 2 sin z ’ Giai. Ta c´ tg z = o , cos zn = 0, cos z zn = − sin zn . Do d´ t`. (6.8) o u cos z ta c´ o sin zn Res[tg z; zn ] = = −1. − sin zn Tru.`.ng ho.p cu.c diˆm bˆi. Ta c´ dinh l´ sau dˆy: o . . ’ e o . o . y a Dinh l´ 6.1.4. Nˆu a l` cu.c diˆm cˆp m cua h`m f (z) th` -. y ´ e a . ’ e ´ a ’ a ı 1 dm−1 Res[f ; a] = lim (z − a)m f (z) . (6.9) (m − 1)! z→a dz m−1 Ch´.ng minh. V` a l` cu.c diˆm cˆp m cua h`m f (z) nˆn u ı a . ’ e ´ a ’ a e am a−1 f (z) = m + ··· + + an (z − a)n (z − a) z−a n 0 v` t`. d´ a u o (z − a)m f (z) = a−m + a−m+1 (z − a) + · · · + a−1(z − a)m−1 + an (z − a)n+m . (6.10) n 0 Lˆy vi phˆn biˆu th´.c (6.10) m − 1 lˆn liˆn tiˆp ta c´ ´ a a e’ u ` a e ´ e o dm−1 [(z − a)m f (z)] = (m − 1)! a−1 + m! a0(z − a) + . . . dz m−1 v` chuyˆn qua gi´.i han khi z → a ta thu du.o.c (6.9). a e’ o . . V´ du 8. T´ th˘ng du. cua h`m ı . ınh a . ’ a 1 f (z) = (z 2 + 1)3 dˆi v´.i diˆm z = i. ´ o o e ’
- 434 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Giai. Hiˆn nhiˆn diˆm z = i l` cu.c diˆm cˆp ba cua h`m f (z). Do d´ ap ’ ’ e e ’ e a . ’ e ´ a ’ a o´ dung cˆng th´.c (6.9) ta c´ . o u o 1 d2 1 Res[f ; i] = lim 2 (z − i)3 3 (z + i)3 2! z→i dz (z − i) 2 1 d = lim 2 [(z + i)−3 ] 2 z→i dz 1 3 = lim[(−3)(−4)(z + i)−5 ] = − i. 2 z→i 16 V´ du 9. T´ ı . ınh 1 Res ;0 . sin z 2 Giai. V` z = 0 l` cu.c diˆm cˆp hai cua h`m f (z) nˆn ’ ı a . ’ e ´ a ’ a e d z2 2z sin z 2 − 2z 3 cos z 2 Res[f ; 0] = lim = lim z→0 dz sin z 2 z→0 sin2 z 2 z6 z4 2z z 2 − + . . . − 2z 3 1 − + ... = lim 3! 2! z→0 z6 2 z2 − + ... 3! 2 7 z + ... = lim 3 4 = 0. z→0 z + . . . . III. THANG DU TAI VO CUNG. Cˆng th´.c (6.6) l` cˆng th´.c co. ban ˘ . . ˆ ` o u a o u ’ ’ . tai diˆm vˆ c`ng dˆ t´nh th˘ng du . e e ı a ’ o u . Res[f ; ∞] = −a−1. (20.6) Tuy nhiˆn, trong mˆt sˆ tru.`.ng ho.p dˆ t´nh th˘ng du. tai ∞, ta c´ thˆ ´p e . ´ o o o . ’ e ı a . . o ea’ dung cˆng th´ o u.c du.o.c ch´.ng minh trong dinh l´ sau dˆy. u y a . . . -. y ´ e a ’ ı . ’ Dinh l´ 6.1.5. Nˆu h`m f chınh h`nh tai diˆm ∞ th` e ı Res[f ; ∞] = − lim z[f (z) − a0]. (6.11) z→∞
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 435 Ch´.ng minh. Thˆt vˆy, v´.i |z| > R ta c´ u a a . . o o a−1 a−2 f (z) = a0 + + 2 + ... z z a−n a−n = + a0 ⇒ f (z) − a0 = · n≥1 zn n 1 zn Nhˆn hai vˆ cua d˘ng th´.c trˆn dˆy v´.i z v` chuyˆn qua gi´.i han khi z → ∞ a ´ e ’ a ’ u e a o a e’ o . .o.c (6.11). ta thu du . e . ’ ´ e a o ’ e ´ a ’ Hˆ qua 6.1.2. Nˆu ∞ l` khˆng - diˆm cˆp m 1 cua f (z) th` a0 = a−1 = ı · · · = a−m+1 = 0 v` do d´ Res[f ; ∞] = −a−1 = 0. a o ´ e u.c l` lim f (z) = a0 = 0 th` Nˆu m = 1, t´ a ı z→∞ Res[f (z); ∞] = − lim z · f (z). z→∞ V´ du 10. Gia su. cho h`m ı . ’ ’ a z 1−p (1 − z)p F (z) = , p ∈ R D = C \ [0, 1]. 1 + z2 T´ th˘ng du. tai ∞ cua nh´nh chınh h`nh f (z) thoa m˜n diˆu kiˆn ınh a . . ’ a ’ ı ’ a ` e e . arg(1 − z) = arg z = 0 khi z thuˆc b`. trˆn cua nh´t c˘t [0, 1] ⊂ R c`n sau d´ c´c acgumen biˆn o o e . ’ a ´ a o o a ´ e thiˆn liˆn tuc. e e . ’ e’ e e’ a e ’ a a ’ a Giai. Hiˆn nhiˆn diˆm z = 0, z = 1 l` diˆm phˆn nh´nh cua h`m da tri . F (z) v` trong miˆn D h`m F (z) c´ thˆ t´ch nh´nh chınh h`nh. Gia su. f (z) a ` e a ’ o e a a ’ ı ’ ’ a a ’ a a ` e e a e . e’ e ` l` nh´nh thoa m˜n c´c diˆu kiˆn d˜ nˆu. Hiˆn nhiˆn r˘ng a lim f (z) = 0. z→∞ Do d´, dˆ t´nh Res[f ; ∞] ta c´ thˆ ´p dung cˆng th´.c (6.11). Ta cˆn t` ’ o e ı o ea’ . o u ` ım a lim |zf (z)| v` lim arg zf (z). a z→∞ z→∞
- 436 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Ta c´ a) o |z|1−p |1 − z|p lim |f (z) · z| = lim |z| · z→∞ z→∞ |1 + z 2| 1 p 1− = lim z = 1. z→∞ 1 1+ 2 z b) T´ lim arg(zf (z)). V` z · f (z) l` h`m chınh h`nh trong D nˆn gi´.i ınh ı a a ’ ı e o han cua n´ khˆng phu thuˆc v`o phu.o.ng dˆn z ra vˆ c`ng. Gia su. z → ∞ . ’ o o . o a . ` a o u ’ ’ .´.ng du.o.ng cua truc thu.c. Ta c´ theo hu o ’ o . . lim arg(z · f (z)) = lim {arg z + (1 − p) arg z + p arg(1 − z) − arg(1 + z 2)} z→∞ z→∞ = 0 + (1 − p) · 0 + p · (−π) + 0 = −pπ. Nhu. vˆy a . lim z · f (z) = e−pπi , z→∞ v` t`. d´ suy ra r˘ng a u o ` a Res[f ; ∞] = −e−pπi . 6.1.3 Dinh l´ co. ban cua l´ thuyˆt th˘ng du. -. y ’ ’ y ´ e a . Dinh l´ co. ban cua l´ thuyˆt th˘ng du. l` dinh l´ sau dˆy . y ’ ’ y ´ e a . a . y a Dinh l´ 6.1.6. (Cauchy) Gia su. D l` tˆp ho.p mo. cua m˘t ph˘ng ph´.c v` -. y ’ ’ a a . . ’ ’ a. a’ u a ’ f l` h`m chınh h`nh trong D \ {ai}, trong d´ ai l` tˆp ho a a ı o a a . .p nh˜.ng diˆm bˆt u ’ e ´ a . thu.`.ng cˆ lˆp cua h`m f (z). Gia su. Γ l` biˆn c´ hu.´.ng cua miˆn B ⊂ D o o a ’ . a ’ ’ a e o o ’ ` e a ’ ´ ` ’ ´ v` gia thiˆt r˘ng Γ khˆng di qua mˆt diˆm bˆt thu o e a o o e a .`.ng n`o cua f . Khi d´ a ’ o . ´ ’ ´ 1. sˆ diˆm bˆt thu o o e a .`.ng cua f o. trong B l` h˜.u han. ’ ’ a u . 2. h`m f (z) tho a ’ a m˜n hˆ th´.c a e u . f (z)dz = 2πi Res[f ; ai ], (6.12) Γ ai ∈B
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 437 trong d´ tˆng o. vˆ phai cua (6.12) du.o.c lˆy theo moi diˆm bˆt thu.`.ng cua ’ o o ’ e ´ ’ ’ . a ´ . ’ e ´ a o ’ a ` h`m f (z) n˘m trong B. a Ch´.ng minh. u 1. Diˆu kh˘ng dinh th´. nhˆt cua dinh l´ ho`n to`n hiˆn nhiˆn. ` e ’ a . u ´ a ’ . y a a ’ e e ’ 2. Dˆ ch´ e u .ng minh diˆu kh˘ng dinh th´. hai ta cˆn phˆn biˆt hai tru.`.ng ` e ’ a u `a a e o . . ho.p . Tru.`.ng ho.p th´. nhˆt. Diˆm ∞ ∈ B. V` diˆm ∞ khˆng thuˆc B nˆn B o . u ´ a ’ e ı e ’ o o . e a ` ’ e ’ ’ l` miˆn cua C. Gia su . Si l` nh˜.ng h`nh tr`n d´ng v´.i tˆm tai mˆ i diˆm bˆt a u ı o o o a ˜ o e ’ ´ a ◦ . thu.`.ng ai (∈ B): Si = {|z − ai | ri , ri > 0}. Ta gia thiˆt r˘ng ri du.o.c chon o ’ e ` ´ a . . ’ e du b´ sao cho: ◦ a) S i ⊂ B, ∀ i; b) Si ∩ Sj = ∅, i = j. Gia su. γi l` biˆn cua h`nh tr`n Si tu.o.ng u.ng chay theo hu.´.ng du.o.ng. ’ ’ a e ’ ı o ´ . o Ta k´ hiˆu y e . ◦ B∗ = B \ Si , i ◦ o a ’ e’ trong d´ S i l` phˆn trong cua Si . Hiˆn nhiˆn B ∗ c˜ng l` mˆt miˆn. Biˆn a ` e u a o . ` e e ∂B ch´ l` hiˆu gi˜.a biˆn c´ hu.´.ng Γ cua B v` c´c du.`.ng tr`n γi . V` ∗ ınh a e . u e o o ’ a a o o ı ∗ f ∈ H(B ) nˆn e f (z)dz = f (z)dz. (6.13) Γ i γi Nhu.ng m˘t kh´c t`. (6.2) ta c´ a . a u o f (z)dz = 2πiRes[f ; ai]. γi Thˆ biˆu th´.c n`y v`o (6.13) ta thu du.o.c hˆ th´.c (6.12). ´ ’ e e u a a . e u. .`.ng ho.p th´. hai. Diˆm ∞ ∈ B. Gia su. U (∞, r) = {z ∈ C : |z| r} Tru o u ’ e ’ ’ . l` lˆn cˆn diˆm ∞ m` tai d´ h`m f (z) chınh h`nh (c´ thˆ tr`. ra ch´nh diˆm a a a . e’ a . o a ’ ı o e u ’ ı ’ e z = ∞) v` gia su. ∂U (∞, r) ∩ Γ = ∅. a ’ ’
- 438 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Ta k´ hiˆu: y e . B(r) = B \ {|z| > r}. Biˆn c´ hu.´.ng cua B(r) l` tˆng biˆn c´ hu.´.ng Γ cua B v` du.`.ng tr`n e o o ’ a o ’ e o o ’ a o o {|z| = r} chay theo hu o .´.ng du.o.ng. V` miˆn B(r) khˆng ch´.a diˆm ∞ nˆn ı ` e o u ’ e e . t`. tru.`.ng ho.p I suy ra u o . f (z)dz + f (z)dz = 2πi Res[f ; ai], (6.14) i Γ {|z|=r} trong d´ tˆng o. vˆ phai cua (6.14) du.o.c lˆy theo moi diˆm bˆt thu.`.ng ai o o ’ ’ e ´ ’ ’ . a ´ . ’ e ´ a o ’ ` a ` cua f n˘m trong miˆn B tr` e u. ra diˆm ∞. Nhu.ng theo dinh ngh˜a 6.1.2 ta c´ ’ e ı o . f (z)dz = −2πiRes[f ; ∞], {|z|=r} v` t`. (6.14) suy ra r˘ng a u ` a f (z)dz = 2πi Res[f ; ai] + Res[f ; ∞] . i Γ D´ ch´ l` d˘ng th´.c (6.2) v` diˆm ∞ c˜ng l` mˆt trong c´c diˆm ai . o ınh a a ’ u ı e ’ u a o. a ’ e Nhˆn x´t 6.1.1. Cˆng th´.c t´ch phˆn co. ban th´. hai cua Cauchy l` nˆn tang a e . o u ı a ’ u ’ a ` ’ e dˆ xˆy du.ng to`n bˆ l´ thuyˆt h`m chınh h`nh m` d˘c biˆt l` dˆ thu du.o.c ’ e a . a o y . ´ e a ’ ı a a . e a e . ’ . ’ a ’ khai triˆn Laurent v` do d´ dˆ t´nh th˘ng du e o e ı a .. Nhu.ng cˆng th´.c d´ lai l` o u o . a . y . ban cua Cauchy vˆ l´ thuyˆt th˘ng du.. Thˆt vˆy, mˆt hˆ qua cua dinh l´ co ’ o e ’ ’ . ’ ` y e ´ a e a a . . . . . ´i v´.i h`m f ∈ H(D), h`m dˆ o a o a f (z) z→ z−a nhˆn diˆm a l` diˆm bˆt thu.`.ng c´ thˆ c´. Th˘ng du. cua h`m n`y tai a a . e’ a e ’ ´ a o o e o’ a . ’ a a . b˘ng f (a). Thˆt thˆ, diˆm a chı c´ thˆ l` diˆm chınh h`nh ho˘c cu.c diˆm ` a a . ´ e e ’ ’ ’ o e a e ’ ’ ı a . . ’ e f (z) do.n cua ’ v` nˆu ta su. dung khai triˆn a e ´ ’ . ’ e z−a f (z) = f (a) + f (a)(z − a) + . . .
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 439 1 . ´ ı e o ’ th` hˆ sˆ cua z−a s˜ l` f (a). Do d´ e a o 1 f (z) f (z) dz = Res ; a = f (a). 2πi z−a z−a ∂D Dinh l´ 6.1.6 c´ y ngh˜ to l´.n vˆ m˘t nguyˆn t˘c v` n´ du.a viˆc t´ . y o ´ ıa o ` ae . e ´ ı o a e ınh . mˆt dai lu . o . .o.ng c´ t´ chˆt to`n cuc - t´ch phˆn cua h`m chınh h`nh theo o ınh a ´ a ı a ’ a ’ ı . . biˆn cu e ’ a miˆn - vˆ t´nh nh˜.ng dai lu.o.ng c´ t´nh chˆt dia phu.o.ng - th˘ng du. ` e ` ı e u . . o ı ´ a . a . ’ a cua h`m tai c´c diˆ . a ’m bˆt thu.`.ng. e ´ a o Hˆ qua 6.1.3. Gia su. h`m f chınh h`nh trong to`n m˘t ph˘ng C tr`. ra e. ’ ’ ’ a ’ ı a a . ’ a u .u han) c´c diˆm bˆt thu.`.ng cˆ lˆp. Khi d´ tˆng c´c th˘ng du. tai ’ ’ . ´ (mˆt sˆ h˜ . o o u a e ´ a o o a. o o a a . . a ’ ´ e a ’ e ’ e ’ a ` c´c diˆm ˆy (kˆ ca diˆm ∞) l` b˘ng 0. a Ch´.ng minh. Tru.´.c hˆt ta nhˆn x´t r˘ng sˆ c´c diˆm bˆt thu.`.ng cˆ lˆp (nˆu u o e ´ a e a . ` ´ o a e ’ ´ a o o a. ´ e o e ’ h`m khˆng c´ diˆm bˆt thu o a o a´ .`.ng khˆng cˆ lˆp) khˆng thˆ b˘ng ∞ v` trong o o a o ’ ` e a ı . tru.`.ng ho.p d´ s˜ tˆn tai diˆm tu dˆi v´.i tˆp ho.p c´c diˆm bˆt thu.`.ng v` o . o e ` o . e’ ´ . o o a . . a e’ ´ a o a e ’ o a e ’ diˆm d´ l` diˆm bˆt thu oa´ .`.ng nhu.ng khˆng cˆ lˆp. o o a . Bˆy gi` ’ ’ a o. gia su. a l` diˆm h˜.u han t`y y m` tai d´ f chınh h`nh. Ta bao a e ’ u u ´ a . o ’ ı . diˆm a bo.i mˆt du.`.ng tr`n γ(a, ε) v´.i tˆm a v` b´n k´nh du b´ ε sao cho f e ’ ’ o. o o o a a a ı ’ e ’ chınh h` trong S(a, ε) = {|z − a| ε}. Du o ınh .`.ng tr`n γ(a, ε) chia m˘t ph˘ng o a ’ a . ` ` ∞ ´ a e e . a . a ` th`nh hai miˆn: miˆn bi ch˘n D = S(a, ε) v` miˆn khˆng bi ch˘n D . Ap e o . a . dung dinh l´ th˘ng du o o y a . dˆi v´.i D∞ ta thu du.o.c ´ . . . . f (z)dz = 2πi Res[f ; .]. γ(a,ε) C a . a . y ıch a a . ` M˘t kh´c, theo dinh l´ t´ phˆn Cauchy (´p dung cho miˆn D) ta c´ e o f (z)dz = 0. γ(a,ε) T`. d´ suy ra u o Res[f ; .] = 0. (6.15) C
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Cơ sở lý thuyết hàm biến phức - Nguyễn Thủy Thanh
567 p | 298 | 174
-
Ebook Lý thuyết đồ thị và ứng dụng: Phần 1 - Đặng Huy Ruận
63 p | 165 | 98
-
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT THẶNG DƯ
10 p | 385 | 93
-
Ebook Lý thuyết đồ thị và ứng dụng: Phần 2 - Đặng Huy Ruận
96 p | 118 | 74
-
Lý thuyết thặng dư
8 p | 212 | 64
-
Giáo trình Hàm biến phức: Phần 1 - Hồ Công Xuân Vũ Ý
189 p | 103 | 50
-
Giáo trình Cơ sở lý thuyết hàm biến phức: Phần 2 - Nguyễn Thủy Thanh
288 p | 38 | 19
-
Giáo trình Cơ sở hàm số biến số phức và ứng dụng
181 p | 51 | 16
-
Lý thuyết xấp xỉ và ứng dụng - GS.TSKH. Đinh Dũng
91 p | 13 | 6
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.1 - Nguyễn Thị Nhung
98 p | 21 | 3
-
Định lý Carnot và ứng dụng giải toán
5 p | 12 | 3
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 8 - Nguyễn Thị Nhung
216 p | 13 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 3 - Nguyễn Thị Nhung
179 p | 12 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 1 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)
76 p | 15 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.4 - Nguyễn Thị Nhung
88 p | 8 | 1
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung
79 p | 19 | 1
-
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (p3)
13 p | 16 | 1

markdown:
# Lý thuyết thặng dư và ứng dụng
Chia sẻ: Minh Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0
lượt xem 111
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090724/minhlong/80x100/1111345533469.jpg)
##
Lý thuyết thặng dư và ứng dụng
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết thặng dư và ứng dụng', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(2)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Lý thuyết thặng dư và ứng dụng
- Lý thuyết thặng dư và ứng dụng
- Chương 6. Lý thuyết thặng dư và ứng dụng Nguyễn Thủy Thanh Cơ sở lý thuyết hàm biến phức. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 412-514. Từ khoá: Lý thuyết thặng dư, Chu tuyến đóng, Hàm nguyên, Hàm phân hình, Bài toán cousin. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.
- Chu.o.ng 6 L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng y ´ e a . a ´ dung . 6.1 Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. . . . . . . . . . . . . . 423 ’ y ´ e a . 6.1.1 D.nh ngh˜ th˘ng du. . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 -i ıa a . 6.1.2 Phu.o.ng ph´p t´ th˘ng du. . . . . . . . . . . . . . 425 a ınh a . 6.1.3 Dinh l´ co. ban cua l´ thuyˆt th˘ng du. . . . . . . . 436 -. y ’ ’ y ´ a e . 6.1.4 ´ T´ t´ phˆn theo chu tuyˆn d´ng . . . . . . . . 444 ınh ıch a e o 6.2 Mˆt sˆ u.ng dung cua l´ thuyˆt th˘ng du. . . . . 448 . ´ o o´ . ’ y ´ e a . 6.2.1 Phu.o.ng ph´p t´ t´ phˆn . . . . . . . . . . . . 448 a ınh ıch a 2π 6.2.2 T´ t´ phˆn dang I = ınh ıch a . R(cos ϕ, sin ϕ)dϕ . . . 451 0 +∞ 6.2.3 T´ phˆn dang I = ıch a . R(x)dx . . . . . . . . . . . 454 −∞ 6.2.4 T´ phˆn dang I = ıch a . eiax R(x)dx . . . . . . . . . 459 R
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 423 6.2.5 T´ phˆn dang I = ıch a . R(x)xαdx . . . . . . . . . . 463 R+ 6.2.6 . ´ Mˆt sˆ v´ du kh´c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 o o ı . a 6.2.7 ’ ’ ˜ T` tˆng cua chuˆ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 ım o o 6.3 H`m nguyˆn v` h`m phˆn h` a e a a a ınh . . . . . . . . . . 495 6.3.1 a a ınh. B`i to´n Cousin th´. nhˆt trong H`m phˆn h` a a u ´ a m˘t ph˘ng ph´.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 a . ’ a u 6.3.2 H`m nguyˆn. B`i to´n Cousin th´. hai trong m˘t a e a a u a . ’ ph˘ng ph´ a u.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 6.4 B`i tˆp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a . 513 6.1 Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 6.1.1 Dinh ngh˜ th˘ng du. -. ıa a. Tru.´.c khi ph´t biˆu dinh ngh˜ vˆ th˘ng du. ta ch´.ng minh mˆt dinh l´ do.n o a ’ e . ıa ` a e . u o . . y ’ gian sau dˆy a Dinh l´ 6.1.1. Gia su. h`m f chınh h` trong v`nh tr`n -. y ’ ’ a ’ ınh a o V = {z ∈ C : r < |z − a| < R} Khi d´ t´ch phˆn o ı a I(ρ) = f (z)dz, r
- 424 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . ` o a ` dˆng luˆn suy ra r˘ng a f (z)dz = f (z)dx. γ(ρ1 ) γ(ρ2 ) Dinh ngh˜ 6.1.1. Gia su. h`m f (z) chınh h` tai diˆm a ho˘c c´ bˆt -. ıa ’ ’ a ’ ınh . ’ e a o a . ´ thu.`.ng cˆ lˆp d˘c t´nh do.n tri a. Gia su. γ l` du.`.ng cong d´ng Jordan bao o o a a ı . . . ’ ’ a o o ’ a .o.c dinh hu.´.ng ngu.o.c chiˆu kim dˆng hˆ. Khi d´ t´ch phˆn diˆm z = a v` du . . e o ` e ` o ` o o ı a . 1 f (z)dz du.o.c goi l` th˘ng du. cua h`m f (z) dˆi v´.i diˆm a v` du.o.c k´ . . a a . ’ a ´ o o e ’ a . y 2πi γ hiˆu l` e a . 1 Res [f ; a] = f (z)dz. (6.1) 2πi γ Hiˆn nhiˆn chu tuyˆn γ thoa m˜n dinh ngh˜a 6.1.1 bao gi`. c˜ng tˆn tai. ’ e e ´ e ’ a . ı o u ` . o . . ` e a . a ’ Thˆt vˆy, theo diˆu kiˆn d˜ cho h`m f chınh h`nh trong U (ρ) = {0 < |z−a| < a a e ı o e a’ ´ ρ}. Do d´ ta c´ thˆ lˆy γ l` du o o a .`.ng cong Jordan d´ng bˆt k` thuˆc U (ρ) o ´ a y o. khˆng di qua a nhu o .ng bao a, v´ du du.`.ng tr`n γr = {|z − a| = r, r < ρ}. ı . o o T`. dinh l´ Cauchy v` dinh l´ 6.1.1 suy ra r˘ng th˘ng du. (6.1) c´ thˆ viˆt u . y a . y ` a a . o e e ’ ´ du.´.i dang o . 1 Res [f ; a] = f (z)dz, (6.2) 2πi γ(a,r) trong d´ du.`.ng tr`n γ(a, r) chay theo hu.´.ng du.o.ng v` dai lu.o.ng o. vˆ phai o o o . o a . . ´ ’ e ’ cua (6.2) khˆng phu thuˆc v`o r v` ho`n to`n du.o.c x´c dinh bo.i d´ng diˆu ’ o . o a . a a a . a . ’ a e . dia phu.o.ng cua h`m f tai diˆm a. ’ a e’ . . Dinh ngh˜ 6.1.2. Gia su. h`m f ∈ H{|z| > r} v` z = ∞ l` diˆm bˆt -. ıa ’ ’ a a a e ’ ´ a thu.`.ng cˆ lˆp cua h`m f (z). Dai lu.o.ng o o a ’ a . . . 1 Res [f ; ∞] = f (z)dz 2πi γ − (0,R)
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 425 du.o.c goi l` th˘ng du. cua h`m f tai diˆm ∞ trong d´ γ − (0, R) l` du.`.ng tr`n . . a a . ’ a . ’ e o a o o γ (0, R) = {|z| = R} v´.i b´n k´nh du l´.n du.o.c dinh hu.´.ng sao cho lˆn cˆn − o a ı ’ o . . o a a . ’m ∞ luˆn luˆn n˘m bˆn tr´i. diˆ e o o a ` e a Ta c´ thˆ du.a ra dinh ngh˜ ho.p nhˆt sau dˆy vˆ th˘ng du.. o e ’ . ıa . ´ a a ` a e . Dinh ngh˜ 6.1.3. Gia su. a ∈ C l` diˆm chınh h`nh ho˘c diˆm bˆt thu.`.ng -. ıa ’ ’ a e ’ ’ ı a . ’ e ´ a o .n tri cua h`m f . Gi´ tri cua t´ch phˆn cua h`m f theo biˆn cua lˆn cˆ lˆp do o a . . ’ a a . ’ ı a ’ a e ’ a cˆn du b´ cua diˆm z = a chia cho 2πi du.o.c goi l` th˘ng du. cua h`m f tai a . ’ e ’ e’ . . a a . ’ a . ’ diˆm a. e Theo dinh l´ Cauchy . y Res [f ; a] = 0 nˆu h`m f chınh h`nh tai diˆm a v` a ∈ C. Th˘ng du. tai ∞ c´ thˆ kh´c ´ e a ’ ı . ’ e a a. . o e a’ 1 0 khi h`m chınh h`nh tai ∞. Thˆt vˆy, gia su. f (z) = . Hiˆn nhiˆn diˆm a ’ ı . a a . . ’ ’ ’ e e ’ e z z = ∞ l` khˆng diˆm do.n cua f v` a o e’ ’ a 1 1 Res [f ; ∞] = dz = −1 = 0. 2πi z γ − (0,R) Nhu. vˆy h`m chı c´ thˆ c´ th˘ng du. = 0 tai diˆm a c´ch gˆc toa dˆ mˆt a a . ’ ’ o e o a . . e ’ a ´ o . o o. . ’ khoang c´ch h˜ a u.u han trong tru.`.ng ho.p khi a thˆt su. l` diˆm bˆt thu.`.ng, o a . a e ’ ´ a o . . . trong khi d´ n´ c´ thˆ c´ th˘ng du. = 0 tai ∞ thˆm ch´ ca trong tru.`.ng ho.p ’ o o o e o a . . a . ı ’ o . a ’ h`m chınh h`nh tai d´. ı . o 6.1.2 Phu.o.ng ph´p t´ th˘ng du. a ınh a . Viˆc t´nh th˘ng du. b˘ng c´ch xuˆt ph´t t`. dinh ngh˜a hˆt s´.c ph´.c tap. Co. e ı . a . ` a a ´ a a u . ı e u´ u . ’ so. cho viˆc t´nh to´n th˘ng du. mˆt c´ch thu.c tiˆn l` dinh l´ sau dˆy. e ı a a o a ˜ a . e y a . . . . Dinh l´ 6.1.2. Gia su. v´.i 0 < |z − a| < ρ h`m f (z) c´ thˆ biˆu diˆn du.´.i -. y ’ ’ o a ’ ’ o e e ˜ e o dang . f (z) = an (z − a)n , (6.3) −∞
- 426 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Khi d´ o Res[f ; a] = a−1 . (6.4) ´ Nˆu khi R < |z| < ∞ e f (z) = an z n (6.5) −∞
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 427 V´ du 1. Gia su. ı . ’ ’ sin z f (z) = · z6 T´ Res[f ; 0]. ınh ’ ı . a a . ’ Giai. V` tai lˆn cˆn diˆm z = 0 ta c´ e o 1 z3 z5 f (z) = z− + −... z6 3! 5! 1 1 1 = 5− + + ... z 3!z 3 5!z 1 1 nˆn a−1 = e v` Res[f ; 0] = . a 5! 5! V´ du 2. Ch´.ng minh r˘ng nˆu ı . u ` a ´ e 1 f (z) = z · cos z+1 th` ı 1 Res[f ; −1] = − · 2 ’ Giai. Thˆt vˆy, ta c´ a a . . o 1 f (z) = [(z + 1) − 1] 1 − + ... 2(z + 1)2 v` do d´ a o 1 a−1 = − · 2 V´ du 3. Gia su. ı . ’ ’ 1 f (z) = · z(1 − e−hz ) T´ Res[f ; 0]. ınh
- 428 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . 1 ’ . . . a a . ’ Giai. Khi d´ Res[f ; 0] = . Thˆt vˆy, tai lˆn cˆn diˆm z = 0 ta c´ o a a e o 2 1 f (z) = h2 z 2 z 1 − 1 + hz − + ... 2! 1 = h2 z 3 hz 2 − + ... 2! 1 1 = 2+ + ϕ(z), hz 2z trong d´ ϕ(z) chınh h` tai diˆm z = 0. T`. d´ suy ra diˆu phai ch´.ng minh. o ’ ınh . e ’ u o ` e ’ u e ` e a a ’ ıch V´ du 4. Ta x´t miˆn D = C \ [0, 1] v` h`m giai t´ trong d´ ı . o z F (z) = 8 · 1−z T´ Res[f ; ∞], trong d´ f l` nh´nh chınh h`nh nhˆn gi´ tri du.o.ng o. b`. ınh o a a ’ ı a. a . ’ o e ’ ´ trˆn cua nh´t c˘t [0, 1]. a a ’ ` e a o e a ’ Giai. Trong miˆn D h`m F (z) c´ thˆ t´ch th`nh ba nh´nh chınh h`nh. a a ’ ı Gia su. f (z) l` nh´nh chınh h`nh nhˆn gi´ tri du.o.ng o. b`. trˆn cua nh´t c˘t. ’ ’ a a ’ ı a . a . ’ o e ’ a a ´ Ta s˜ khai triˆn h`m f (z) th`nh chuˆ i Laurent tai lˆn cˆn diˆm ∞. V´.i e ’ e a a ˜ o . a a . ’ e o z ∈ D ta c´ o z ϕ f (z) = 8 ei 3 , ϕ = ϕ1 − ϕ2 , 1−z trong d´ ϕ1 = ∆γ arg z, ϕ2 = ∆γ (1 − z), γ ⊂ D l` du.`.ng cong n˘m trong D o a o ` a ´ ’ v` nˆi diˆm 0 + i0 v´ a o e o.i z ∈ D. Khi z = x > 1 ta c´ ϕ1 = 0, ϕ2 = −π. Do d´ o o x iπ/3 f (x) = 3 e , x−1 v` f (∞) = lim f (x) = eiπ/3 . a x→+∞ T`. d´ suy ra r˘ng trong lˆn cˆn diˆm z = ∞ ta c´ u o ` a a a . ’ e o 1 1 −1 3 iπ/3 iπ/3 f (z) = e =e 1− , 3 1 z 1− z
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 429 trong d´ c˘n th´.c nhˆn gi´ tri 1 tai ∞. T`. d´ dˆ d`ng thˆy r˘ng o a u a . a . . u o ˜ a e a ` ´ a 1 iπ/3 − 3 (−1)n z −n f (z) = e n≥0 n v` a 1 − Res[f ; ∞) = −eiπ/3 3 . 1 V´ du 5. Gia su. f (z) l` nh´nh chınh h`nh cua h`m ı . ’ ’ a a ’ ı ’ a 1−z α F (z) = , α∈R 1+z m` f (0 + i0) = 1 trong miˆn D = C \ [−1, +1]. T´ th˘ng du. cua h`m f (z) a ` e ınh a . ’ a . e ’ tai diˆm ∞ (v´ du 5.3.5). ı . ’ ’ e a a ˜ o . a a . ’ Giai. Ta khai triˆn h`m f (z) th`nh chuˆ i Laurent tai lˆn cˆn diˆm ∞. e Ta c´o f (∞) = lim f (x) = e−iαπ . x→+∞ ´ Tiˆp theo e 1 α −1 + f (z) = z = e−iαπ g(z), 1 1+ z trong d´ ta d˘t o a . 1 α 1− g(z) = z · 1 1+ z
- 430 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . a ’ ı . e ’ H`m g(z) chınh h`nh tai diˆm ∞ v` g(∞) = 1 a 1 α 1− f (z) = z 1 1+ z α α(α − 1) −2 1− + z + ... = z 2! α α(α − 1) −2 1+ + z + ... z 2! 2α =1− + ... z T`. d´ suy ra r˘ng u o ` a 2α f (z) = eiπα 1 − + ... z v` a Res [f ; ∞] = 2αeiαπ . 1−z V´ du 6. Gia su. f (z) l` nh´nh chınh h`nh cua h`m F (z) = Ln ı . ’ ’ a a ’ ı ’ a m` a 1+z ` e ı a . cua h`m f (z) tai f (0 + i0) = 0 trong miˆn D = C \ [−1, +1]. T´nh th˘ng du ’ a . . diˆ e’m ∞ (v´ du 5.3.6). ı . ’ Giai. Ta c´o 1−z f (z) = ln + i(ϕ1 − ϕ2) 1+z ϕ1 = ∆γ arg(1 − z), ϕ2 = ∆γ (1 + z), trong d´ γ l` tuyˆn thuˆc D nˆi diˆm z = 0 + i0 (diˆm 0 o. b`. trˆn cua nh´t o a ´ e o . ´ ’ o e ’ e ’ o e ’ a c˘t) v´.i diˆm z. Hiˆn nhiˆn khi z = iy, y > 0 th` ϕ1 = −ϕ2, ϕ2 = arctg y v` ´ a o e ’ ’ e e ı a do d´ v´ o o .i y > 0. f (iy) = −2iarcrg y, v` |1 − iy| = |1 + iy|. ı
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 431 T`. d´ c˜ng r´t ra r˘ng u o u u ` a f (∞) = lim f (iy) = −πi. y→∞ . e’ Do d´ tai lˆn cˆn diˆm z = ∞ ta c´ o . a a o 1 −1 + f (z) = ln z 1 1+ z 1 1 = −πi + ln 1 −− ln 1 + , z z trong d´ c´c logarit o. vˆ phai chınh h`nh tai lˆn cˆn diˆm ∞ v` b˘ng 0 khi o a ´ ’ e ’ ’ ı . a a . ’ e a `a z = ∞. ˜ a a ` ´ a Dˆ d`ng thˆy r˘ng e 1 (−1)n+1 f (z) = −πi − − n 1 nz n n 1 nz n 2 = − πi + , 1 < |z| < ∞. n 0 (2n + 1)z 2n+1 v` t`. d´ r´t ra a u o u Res[f ; ∞] = +2. Trong c´c v´ du trˆn dˆy, viˆc khai triˆn h`m th`nh chuˆ i Laurent du.o.c tiˆn a ı . e a e. ’ e a a ˜ o . ´ e o a ˜ a h`nh mˆt c´ch dˆ d`ng. Tuy nhiˆn tuyˆt dai da sˆ tru o a e e e . ´ o .`.ng ho.p ph´p khai e . . . triˆn d´ du.o.c tiˆn h`nh rˆt kh´ kh˘n. ’ e o . ´ e a ´ a o a ˘ . ’ M BAT THU.O.NG COT YEU. Nˆu diˆm z = a ˆ ´ ˆ ` ˆ´ ´ ˆ ´ ’ I. THANG DU TAI DIE . . e e l` diˆm bˆt thu.`.ng cˆt yˆu cua h`m f (z) th` dˆ t´nh th˘ng du. cua h`m tai a e ’ ´ a o ´ ´ o e ’ a ’ ı e ı a . ’ a . e’ o ` ım ` a a ınh ’ diˆm d´ ta cˆn t` phˆn ch´ cua khai triˆn Laurent v` su . ’ e a ’ . dung cˆng th´.c o u (6.4) nˆu a ∈ C, cˆng th´.c (6.6) nˆu a = ∞. ´ e o u ´ e . . ’ II. THANG DU TAI CU C DIE M. Trong tru.`.ng ho.p khi a l` cu.c diˆm ˘ . . . ˆ o . a . ’ e cua h`m f , dˆ t´ th˘ng du. tai diˆm a, thay cho cˆng th´.c (6.4) v` (6.6) ’ a ’ e ınh a . . ’ e o u a ’ (su .. dung khai triˆn Laurent) ta thu.`.ng su. dung nh˜.ng cˆng th´.c s˜ ch´.ng ’ e o ’ . u o u e u minh du o a .´.i dˆy chı cˆn t` dao h`m. Ta x´t c´c tru.`.ng ho.p cu thˆ sau dˆy. ’ ` ım . a a e a o ’ . . e a 1. Tru.`.ng ho.p cu.c diˆm do.n o . . e’
- 432 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Dinh l´ 6.1.3. Nˆu a l` cu.c diˆm do.n cua h`m f (z) th` th˘ng du. cua f -. y ´ e a . ’ e ’ a ı a . ’ tai a du.o.c t´nh theo cˆng th´.c . . ı o u Res[f ; a] = lim(z − a)f (z). (6.7) z→a Ch´.ng minh. Tai lˆn cˆn diˆm a khai triˆn Laurent cua h`m f (z) c´ dang u . a a . ’ e ’ e ’ a o . f (z) = a−1 (z − a)−1 + an (z − a)n n 0 v` t`. d´ suy ra a u o a−1 = lim(z − a)f (z). z→a Nhu. vˆy, dˆ t´nh th˘ng du. tai cu.c diˆm do.n ta c´ cˆng th´.c a . ’ e ı a . . . ’ e o o u Res[f (z); a] = lim(z − a)f (z). z→a ϕ(z) . ’ ´ Hˆ qua 6.1.1. Nˆu f (z) = e e , trong d´ ϕ v` ψ l` nh˜.ng h`m o a a u a ψ(z) ’ chınh h` . ’ e ’ a ` ınh tai diˆm a thoa m˜n diˆu kiˆn ϕ(a) = 0, ψ(a) = 0, e e . ψ (a) = 0 th` ı ϕ(a) Res[f ; a] = · (6.8) ψ (a) Ch´.ng minh. Thˆt vˆy, v` a l` cu.c diˆm cua f (z) nˆn t`. (6.7) ta c´ u a a . . ı a . ’ e ’ e u o (z − a)ϕ(z) Res[f ; a] = lim z→a ψ(z) ϕ(z) ϕ(a) = lim = · z→a ψ(z) − ψ(a) ψ (a) z−a
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 433 2n + 1 V´ du 7. T` th˘ng du. cua h`m w = tg z tai c´c diˆm zn = ı . ım a . ’ a . a e ’ π, n ∈ Z. 2 sin z ’ Giai. Ta c´ tg z = o , cos zn = 0, cos z zn = − sin zn . Do d´ t`. (6.8) o u cos z ta c´ o sin zn Res[tg z; zn ] = = −1. − sin zn Tru.`.ng ho.p cu.c diˆm bˆi. Ta c´ dinh l´ sau dˆy: o . . ’ e o . o . y a Dinh l´ 6.1.4. Nˆu a l` cu.c diˆm cˆp m cua h`m f (z) th` -. y ´ e a . ’ e ´ a ’ a ı 1 dm−1 Res[f ; a] = lim (z − a)m f (z) . (6.9) (m − 1)! z→a dz m−1 Ch´.ng minh. V` a l` cu.c diˆm cˆp m cua h`m f (z) nˆn u ı a . ’ e ´ a ’ a e am a−1 f (z) = m + ··· + + an (z − a)n (z − a) z−a n 0 v` t`. d´ a u o (z − a)m f (z) = a−m + a−m+1 (z − a) + · · · + a−1(z − a)m−1 + an (z − a)n+m . (6.10) n 0 Lˆy vi phˆn biˆu th´.c (6.10) m − 1 lˆn liˆn tiˆp ta c´ ´ a a e’ u ` a e ´ e o dm−1 [(z − a)m f (z)] = (m − 1)! a−1 + m! a0(z − a) + . . . dz m−1 v` chuyˆn qua gi´.i han khi z → a ta thu du.o.c (6.9). a e’ o . . V´ du 8. T´ th˘ng du. cua h`m ı . ınh a . ’ a 1 f (z) = (z 2 + 1)3 dˆi v´.i diˆm z = i. ´ o o e ’
- 434 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Giai. Hiˆn nhiˆn diˆm z = i l` cu.c diˆm cˆp ba cua h`m f (z). Do d´ ap ’ ’ e e ’ e a . ’ e ´ a ’ a o´ dung cˆng th´.c (6.9) ta c´ . o u o 1 d2 1 Res[f ; i] = lim 2 (z − i)3 3 (z + i)3 2! z→i dz (z − i) 2 1 d = lim 2 [(z + i)−3 ] 2 z→i dz 1 3 = lim[(−3)(−4)(z + i)−5 ] = − i. 2 z→i 16 V´ du 9. T´ ı . ınh 1 Res ;0 . sin z 2 Giai. V` z = 0 l` cu.c diˆm cˆp hai cua h`m f (z) nˆn ’ ı a . ’ e ´ a ’ a e d z2 2z sin z 2 − 2z 3 cos z 2 Res[f ; 0] = lim = lim z→0 dz sin z 2 z→0 sin2 z 2 z6 z4 2z z 2 − + . . . − 2z 3 1 − + ... = lim 3! 2! z→0 z6 2 z2 − + ... 3! 2 7 z + ... = lim 3 4 = 0. z→0 z + . . . . III. THANG DU TAI VO CUNG. Cˆng th´.c (6.6) l` cˆng th´.c co. ban ˘ . . ˆ ` o u a o u ’ ’ . tai diˆm vˆ c`ng dˆ t´nh th˘ng du . e e ı a ’ o u . Res[f ; ∞] = −a−1. (20.6) Tuy nhiˆn, trong mˆt sˆ tru.`.ng ho.p dˆ t´nh th˘ng du. tai ∞, ta c´ thˆ ´p e . ´ o o o . ’ e ı a . . o ea’ dung cˆng th´ o u.c du.o.c ch´.ng minh trong dinh l´ sau dˆy. u y a . . . -. y ´ e a ’ ı . ’ Dinh l´ 6.1.5. Nˆu h`m f chınh h`nh tai diˆm ∞ th` e ı Res[f ; ∞] = − lim z[f (z) − a0]. (6.11) z→∞
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 435 Ch´.ng minh. Thˆt vˆy, v´.i |z| > R ta c´ u a a . . o o a−1 a−2 f (z) = a0 + + 2 + ... z z a−n a−n = + a0 ⇒ f (z) − a0 = · n≥1 zn n 1 zn Nhˆn hai vˆ cua d˘ng th´.c trˆn dˆy v´.i z v` chuyˆn qua gi´.i han khi z → ∞ a ´ e ’ a ’ u e a o a e’ o . .o.c (6.11). ta thu du . e . ’ ´ e a o ’ e ´ a ’ Hˆ qua 6.1.2. Nˆu ∞ l` khˆng - diˆm cˆp m 1 cua f (z) th` a0 = a−1 = ı · · · = a−m+1 = 0 v` do d´ Res[f ; ∞] = −a−1 = 0. a o ´ e u.c l` lim f (z) = a0 = 0 th` Nˆu m = 1, t´ a ı z→∞ Res[f (z); ∞] = − lim z · f (z). z→∞ V´ du 10. Gia su. cho h`m ı . ’ ’ a z 1−p (1 − z)p F (z) = , p ∈ R D = C \ [0, 1]. 1 + z2 T´ th˘ng du. tai ∞ cua nh´nh chınh h`nh f (z) thoa m˜n diˆu kiˆn ınh a . . ’ a ’ ı ’ a ` e e . arg(1 − z) = arg z = 0 khi z thuˆc b`. trˆn cua nh´t c˘t [0, 1] ⊂ R c`n sau d´ c´c acgumen biˆn o o e . ’ a ´ a o o a ´ e thiˆn liˆn tuc. e e . ’ e’ e e’ a e ’ a a ’ a Giai. Hiˆn nhiˆn diˆm z = 0, z = 1 l` diˆm phˆn nh´nh cua h`m da tri . F (z) v` trong miˆn D h`m F (z) c´ thˆ t´ch nh´nh chınh h`nh. Gia su. f (z) a ` e a ’ o e a a ’ ı ’ ’ a a ’ a a ` e e a e . e’ e ` l` nh´nh thoa m˜n c´c diˆu kiˆn d˜ nˆu. Hiˆn nhiˆn r˘ng a lim f (z) = 0. z→∞ Do d´, dˆ t´nh Res[f ; ∞] ta c´ thˆ ´p dung cˆng th´.c (6.11). Ta cˆn t` ’ o e ı o ea’ . o u ` ım a lim |zf (z)| v` lim arg zf (z). a z→∞ z→∞
- 436 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Ta c´ a) o |z|1−p |1 − z|p lim |f (z) · z| = lim |z| · z→∞ z→∞ |1 + z 2| 1 p 1− = lim z = 1. z→∞ 1 1+ 2 z b) T´ lim arg(zf (z)). V` z · f (z) l` h`m chınh h`nh trong D nˆn gi´.i ınh ı a a ’ ı e o han cua n´ khˆng phu thuˆc v`o phu.o.ng dˆn z ra vˆ c`ng. Gia su. z → ∞ . ’ o o . o a . ` a o u ’ ’ .´.ng du.o.ng cua truc thu.c. Ta c´ theo hu o ’ o . . lim arg(z · f (z)) = lim {arg z + (1 − p) arg z + p arg(1 − z) − arg(1 + z 2)} z→∞ z→∞ = 0 + (1 − p) · 0 + p · (−π) + 0 = −pπ. Nhu. vˆy a . lim z · f (z) = e−pπi , z→∞ v` t`. d´ suy ra r˘ng a u o ` a Res[f ; ∞] = −e−pπi . 6.1.3 Dinh l´ co. ban cua l´ thuyˆt th˘ng du. -. y ’ ’ y ´ e a . Dinh l´ co. ban cua l´ thuyˆt th˘ng du. l` dinh l´ sau dˆy . y ’ ’ y ´ e a . a . y a Dinh l´ 6.1.6. (Cauchy) Gia su. D l` tˆp ho.p mo. cua m˘t ph˘ng ph´.c v` -. y ’ ’ a a . . ’ ’ a. a’ u a ’ f l` h`m chınh h`nh trong D \ {ai}, trong d´ ai l` tˆp ho a a ı o a a . .p nh˜.ng diˆm bˆt u ’ e ´ a . thu.`.ng cˆ lˆp cua h`m f (z). Gia su. Γ l` biˆn c´ hu.´.ng cua miˆn B ⊂ D o o a ’ . a ’ ’ a e o o ’ ` e a ’ ´ ` ’ ´ v` gia thiˆt r˘ng Γ khˆng di qua mˆt diˆm bˆt thu o e a o o e a .`.ng n`o cua f . Khi d´ a ’ o . ´ ’ ´ 1. sˆ diˆm bˆt thu o o e a .`.ng cua f o. trong B l` h˜.u han. ’ ’ a u . 2. h`m f (z) tho a ’ a m˜n hˆ th´.c a e u . f (z)dz = 2πi Res[f ; ai ], (6.12) Γ ai ∈B
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 437 trong d´ tˆng o. vˆ phai cua (6.12) du.o.c lˆy theo moi diˆm bˆt thu.`.ng cua ’ o o ’ e ´ ’ ’ . a ´ . ’ e ´ a o ’ a ` h`m f (z) n˘m trong B. a Ch´.ng minh. u 1. Diˆu kh˘ng dinh th´. nhˆt cua dinh l´ ho`n to`n hiˆn nhiˆn. ` e ’ a . u ´ a ’ . y a a ’ e e ’ 2. Dˆ ch´ e u .ng minh diˆu kh˘ng dinh th´. hai ta cˆn phˆn biˆt hai tru.`.ng ` e ’ a u `a a e o . . ho.p . Tru.`.ng ho.p th´. nhˆt. Diˆm ∞ ∈ B. V` diˆm ∞ khˆng thuˆc B nˆn B o . u ´ a ’ e ı e ’ o o . e a ` ’ e ’ ’ l` miˆn cua C. Gia su . Si l` nh˜.ng h`nh tr`n d´ng v´.i tˆm tai mˆ i diˆm bˆt a u ı o o o a ˜ o e ’ ´ a ◦ . thu.`.ng ai (∈ B): Si = {|z − ai | ri , ri > 0}. Ta gia thiˆt r˘ng ri du.o.c chon o ’ e ` ´ a . . ’ e du b´ sao cho: ◦ a) S i ⊂ B, ∀ i; b) Si ∩ Sj = ∅, i = j. Gia su. γi l` biˆn cua h`nh tr`n Si tu.o.ng u.ng chay theo hu.´.ng du.o.ng. ’ ’ a e ’ ı o ´ . o Ta k´ hiˆu y e . ◦ B∗ = B \ Si , i ◦ o a ’ e’ trong d´ S i l` phˆn trong cua Si . Hiˆn nhiˆn B ∗ c˜ng l` mˆt miˆn. Biˆn a ` e u a o . ` e e ∂B ch´ l` hiˆu gi˜.a biˆn c´ hu.´.ng Γ cua B v` c´c du.`.ng tr`n γi . V` ∗ ınh a e . u e o o ’ a a o o ı ∗ f ∈ H(B ) nˆn e f (z)dz = f (z)dz. (6.13) Γ i γi Nhu.ng m˘t kh´c t`. (6.2) ta c´ a . a u o f (z)dz = 2πiRes[f ; ai]. γi Thˆ biˆu th´.c n`y v`o (6.13) ta thu du.o.c hˆ th´.c (6.12). ´ ’ e e u a a . e u. .`.ng ho.p th´. hai. Diˆm ∞ ∈ B. Gia su. U (∞, r) = {z ∈ C : |z| r} Tru o u ’ e ’ ’ . l` lˆn cˆn diˆm ∞ m` tai d´ h`m f (z) chınh h`nh (c´ thˆ tr`. ra ch´nh diˆm a a a . e’ a . o a ’ ı o e u ’ ı ’ e z = ∞) v` gia su. ∂U (∞, r) ∩ Γ = ∅. a ’ ’
- 438 Chu.o.ng 6. L´ thuyˆt th˘ng du. v` u.ng dung y ´ e a . a´ . Ta k´ hiˆu: y e . B(r) = B \ {|z| > r}. Biˆn c´ hu.´.ng cua B(r) l` tˆng biˆn c´ hu.´.ng Γ cua B v` du.`.ng tr`n e o o ’ a o ’ e o o ’ a o o {|z| = r} chay theo hu o .´.ng du.o.ng. V` miˆn B(r) khˆng ch´.a diˆm ∞ nˆn ı ` e o u ’ e e . t`. tru.`.ng ho.p I suy ra u o . f (z)dz + f (z)dz = 2πi Res[f ; ai], (6.14) i Γ {|z|=r} trong d´ tˆng o. vˆ phai cua (6.14) du.o.c lˆy theo moi diˆm bˆt thu.`.ng ai o o ’ ’ e ´ ’ ’ . a ´ . ’ e ´ a o ’ ` a ` cua f n˘m trong miˆn B tr` e u. ra diˆm ∞. Nhu.ng theo dinh ngh˜a 6.1.2 ta c´ ’ e ı o . f (z)dz = −2πiRes[f ; ∞], {|z|=r} v` t`. (6.14) suy ra r˘ng a u ` a f (z)dz = 2πi Res[f ; ai] + Res[f ; ∞] . i Γ D´ ch´ l` d˘ng th´.c (6.2) v` diˆm ∞ c˜ng l` mˆt trong c´c diˆm ai . o ınh a a ’ u ı e ’ u a o. a ’ e Nhˆn x´t 6.1.1. Cˆng th´.c t´ch phˆn co. ban th´. hai cua Cauchy l` nˆn tang a e . o u ı a ’ u ’ a ` ’ e dˆ xˆy du.ng to`n bˆ l´ thuyˆt h`m chınh h`nh m` d˘c biˆt l` dˆ thu du.o.c ’ e a . a o y . ´ e a ’ ı a a . e a e . ’ . ’ a ’ khai triˆn Laurent v` do d´ dˆ t´nh th˘ng du e o e ı a .. Nhu.ng cˆng th´.c d´ lai l` o u o . a . y . ban cua Cauchy vˆ l´ thuyˆt th˘ng du.. Thˆt vˆy, mˆt hˆ qua cua dinh l´ co ’ o e ’ ’ . ’ ` y e ´ a e a a . . . . . ´i v´.i h`m f ∈ H(D), h`m dˆ o a o a f (z) z→ z−a nhˆn diˆm a l` diˆm bˆt thu.`.ng c´ thˆ c´. Th˘ng du. cua h`m n`y tai a a . e’ a e ’ ´ a o o e o’ a . ’ a a . b˘ng f (a). Thˆt thˆ, diˆm a chı c´ thˆ l` diˆm chınh h`nh ho˘c cu.c diˆm ` a a . ´ e e ’ ’ ’ o e a e ’ ’ ı a . . ’ e f (z) do.n cua ’ v` nˆu ta su. dung khai triˆn a e ´ ’ . ’ e z−a f (z) = f (a) + f (a)(z − a) + . . .
- 6.1. Co. so. l´ thuyˆt th˘ng du. ’ y ´ e a . 439 1 . ´ ı e o ’ th` hˆ sˆ cua z−a s˜ l` f (a). Do d´ e a o 1 f (z) f (z) dz = Res ; a = f (a). 2πi z−a z−a ∂D Dinh l´ 6.1.6 c´ y ngh˜ to l´.n vˆ m˘t nguyˆn t˘c v` n´ du.a viˆc t´ . y o ´ ıa o ` ae . e ´ ı o a e ınh . mˆt dai lu . o . .o.ng c´ t´ chˆt to`n cuc - t´ch phˆn cua h`m chınh h`nh theo o ınh a ´ a ı a ’ a ’ ı . . biˆn cu e ’ a miˆn - vˆ t´nh nh˜.ng dai lu.o.ng c´ t´nh chˆt dia phu.o.ng - th˘ng du. ` e ` ı e u . . o ı ´ a . a . ’ a cua h`m tai c´c diˆ . a ’m bˆt thu.`.ng. e ´ a o Hˆ qua 6.1.3. Gia su. h`m f chınh h`nh trong to`n m˘t ph˘ng C tr`. ra e. ’ ’ ’ a ’ ı a a . ’ a u .u han) c´c diˆm bˆt thu.`.ng cˆ lˆp. Khi d´ tˆng c´c th˘ng du. tai ’ ’ . ´ (mˆt sˆ h˜ . o o u a e ´ a o o a. o o a a . . a ’ ´ e a ’ e ’ e ’ a ` c´c diˆm ˆy (kˆ ca diˆm ∞) l` b˘ng 0. a Ch´.ng minh. Tru.´.c hˆt ta nhˆn x´t r˘ng sˆ c´c diˆm bˆt thu.`.ng cˆ lˆp (nˆu u o e ´ a e a . ` ´ o a e ’ ´ a o o a. ´ e o e ’ h`m khˆng c´ diˆm bˆt thu o a o a´ .`.ng khˆng cˆ lˆp) khˆng thˆ b˘ng ∞ v` trong o o a o ’ ` e a ı . tru.`.ng ho.p d´ s˜ tˆn tai diˆm tu dˆi v´.i tˆp ho.p c´c diˆm bˆt thu.`.ng v` o . o e ` o . e’ ´ . o o a . . a e’ ´ a o a e ’ o a e ’ diˆm d´ l` diˆm bˆt thu oa´ .`.ng nhu.ng khˆng cˆ lˆp. o o a . Bˆy gi` ’ ’ a o. gia su. a l` diˆm h˜.u han t`y y m` tai d´ f chınh h`nh. Ta bao a e ’ u u ´ a . o ’ ı . diˆm a bo.i mˆt du.`.ng tr`n γ(a, ε) v´.i tˆm a v` b´n k´nh du b´ ε sao cho f e ’ ’ o. o o o a a a ı ’ e ’ chınh h` trong S(a, ε) = {|z − a| ε}. Du o ınh .`.ng tr`n γ(a, ε) chia m˘t ph˘ng o a ’ a . ` ` ∞ ´ a e e . a . a ` th`nh hai miˆn: miˆn bi ch˘n D = S(a, ε) v` miˆn khˆng bi ch˘n D . Ap e o . a . dung dinh l´ th˘ng du o o y a . dˆi v´.i D∞ ta thu du.o.c ´ . . . . f (z)dz = 2πi Res[f ; .]. γ(a,ε) C a . a . y ıch a a . ` M˘t kh´c, theo dinh l´ t´ phˆn Cauchy (´p dung cho miˆn D) ta c´ e o f (z)dz = 0. γ(a,ε) T`. d´ suy ra u o Res[f ; .] = 0. (6.15) C
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Cơ sở lý thuyết hàm biến phức - Nguyễn Thủy Thanh
567 p |
298 |
174
-
Ebook Lý thuyết đồ thị và ứng dụng: Phần 1 - Đặng Huy Ruận
63 p |
165 |
98
-
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT THẶNG DƯ
10 p |
385 |
93
-
Ebook Lý thuyết đồ thị và ứng dụng: Phần 2 - Đặng Huy Ruận
96 p |
118 |
74
-
Lý thuyết thặng dư
8 p |
212 |
64
-
Giáo trình Hàm biến phức: Phần 1 - Hồ Công Xuân Vũ Ý
189 p |
103 |
50
-
Giáo trình Cơ sở lý thuyết hàm biến phức: Phần 2 - Nguyễn Thủy Thanh
288 p |
38 |
19
-
Giáo trình Cơ sở hàm số biến số phức và ứng dụng
181 p |
51 |
16
-
Lý thuyết xấp xỉ và ứng dụng - GS.TSKH. Đinh Dũng
91 p |
13 |
6
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.1 - Nguyễn Thị Nhung
98 p |
21 |
3
-
Định lý Carnot và ứng dụng giải toán
5 p |
12 |
3
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 8 - Nguyễn Thị Nhung
216 p |
13 |
2
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 3 - Nguyễn Thị Nhung
179 p |
12 |
2
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 1 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)
76 p |
15 |
2
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.4 - Nguyễn Thị Nhung
88 p |
8 |
1
-
Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung
79 p |
19 |
1
-
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (p3)
13 p |
16 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=db8mvagku21pbgv0i60aq3guf1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Tin bất động sản cập nhật
-
Quận 4: Điểm đầu tư bất động sản tiềm năng tại TP.HCM
Khu vực Quận 4 TP.HCM được dự báo trong giai đoạn 2016 – 2018 sẽ trở thành điểm nóng của bất động sản Sài Gòn khi thu hút được rất nhiều các ông chủ địa ốc đầu tư vào đây.
Quận 4, bất động sản trung tâm điểm đầu tư tiềm năng
Trong ngành bất động sản, yếu tố quan trọng nhất khi xem xét tiềm năng một dự án chính là vị trí mà ai cũng biết. Hiện nay, thành phố Hồ Chí Minh đang quy hoạch Quận 4 như một khu trung tâm mở rộng với nhiều dự án khu đô thị lớn. Vài khu cảng cũ được chuyển đổi công năng sử dụng đất dự kiến sẽ tạo tính lan tỏa rất lớn để các nhà đầu tư bất động sản đổ xô về đây. Quận 4 trở thành điểm đầu tư bất động sản tiềm năng nhất nhì tại TP.HCM.
-
Nhiều ưu đãi lớn cho thị trường nhà đất dịp cuối năm
Thị trường nhà đất sôi động dịp cuối năm Với thời điểm kinh tế phát triển như hiện nay, tìm kiếm một căn hộ để mua hay thuê lâu dài ổn định để kinh doanh là nhu cầu chung của nhiều người. Nắm bắt được điều đó hàng hoạt các nhà bất động sản, nhà đất lớn nhỏ ào ạt cho ra đời vô số dự án lớn nhỏ nhằm đáp ứng nhu cầu của thị hiếu của con người. Thế nên giờ đây để tìm được một căn hộ để mua hay cho thuê hiệu quả người đầu tư phải cẩn trọng xem xét kỹ lưỡng mọi khía cạnh trước khi xuất tiền.
- Bất động sản khu Tây Tp.HCM chuyển dịch dòng sản phẩm
Sau làn sóng đầu tư vào các dự án tại phía Đông và Nam Tp.HCM, thị trường bất động sản đang có sự dịch chuyển về phía Tây với sự xuất hiện của nhiều dự án nhà ở thuộc phân khúc trung – cao cấp, mức giá trên dưới 2 tỉ đồng.
Khu Tây Tp.HCM bao gồm các quận 6, 8, Bình Tân và Tân Phú. Khu vực này tập trung phần lớn đối tượng lao động có mức thu nhập trung bình. Là khu vực vùng ven, xa trung tâm, quỹ đất rộng và giá rẻ, nên ban đầu khu Tây được định vị phát triển các dự án căn hộ bình dân, có thể kể đến Tecco Town, Ehome, HQC Hồ Học Lãm, SGC Nguyễn Văn Luông, chung cư Đông Hưng II, khu dân cư An Sương, dự án 242/16 Bà Hom… Tuy nhiên, trong 2 năm trở lại đây, thị trường phía Tây đã có sự đa dạng hơn về phân khúc sản phẩm. Bên cạnh các dự án nhà bình dân, ngày càng nhiều dự án thuộc phân khúc trung cấp, cao cấp được triển khai xây dựng. Nhiều chủ đầu tư uy tín như Him Lam, Hưng Thịnh, Năm Bảy Bảy hoặc một số nhà đầu tư mới như Novaland và Phúc Khang chọn khu Tây để triển khai những dự án nhà ở trung cấp như: RichStar, Southern Dragon, Melody Residence, Sky Center (Tân Phú), Depot Metro Tower (quận 12), Him Lam Chợ Lớn (quận 6), Diamond Lake View ( quận 8)….

markdown:
## Tin bất động sản cập nhật
-
[Quận 4: Điểm đầu tư bất động sản tiềm năng tại TP.HCM](/tin-tuc/2016/12/quan-4-diem-dau-tu-bat-dong-san-tiem-nang/)
Khu vực Quận 4 TP.HCM được dự báo trong giai đoạn 2016 – 2018 sẽ trở thành điểm nóng của bất động sản Sài Gòn khi thu hút được rất nhiều các ông chủ địa ốc đầu tư vào đây.
**Quận 4, bất động sản trung tâm điểm đầu tư tiềm năng**
Trong ngành bất động sản, yếu tố quan trọng nhất khi xem xét tiềm năng một dự án chính là vị trí mà ai cũng biết. Hiện nay, thành phố Hồ Chí Minh đang quy hoạch Quận 4 như một khu trung tâm mở rộng với nhiều dự án khu đô thị lớn. Vài khu cảng cũ được chuyển đổi công năng sử dụng đất dự kiến sẽ tạo tính lan tỏa rất lớn để các nhà đầu tư bất động sản đổ xô về đây. Quận 4 trở thành điểm đầu tư bất động sản tiềm năng nhất nhì tại TP.HCM.
-
[Nhiều ưu đãi lớn cho thị trường nhà đất dịp cuối năm](/tin-tuc/2016/12/nhieu-uu-dai-lon-cho-thi-truong-nha-dat/) **Thị trường nhà đất sôi động dịp cuối năm**Với thời điểm kinh tế phát triển như hiện nay, tìm kiếm một căn hộ để mua hay thuê lâu dài ổn định để kinh doanh là nhu cầu chung của nhiều người. Nắm bắt được điều đó hàng hoạt các nhà bất động sản, nhà đất lớn nhỏ ào ạt cho ra đời vô số dự án lớn nhỏ nhằm đáp ứng nhu cầu của thị hiếu của con người. Thế nên giờ đây để tìm được một căn hộ để mua hay cho thuê hiệu quả người đầu tư phải cẩn trọng xem xét kỹ lưỡng mọi khía cạnh trước khi xuất tiền. [Bất động sản khu Tây Tp.HCM chuyển dịch dòng sản phẩm](/tin-tuc/2016/12/bat-dong-san-khu-tay-tp-hcm-chuyen-dich-dong-san-pham/)
Sau làn sóng đầu tư vào các
**dự án tại phía Đông và Nam Tp.HCM**, thị trường bất động sản đang có sự dịch chuyển về phía Tây với sự xuất hiện của nhiều dự án nhà ở thuộc phân khúc trung – cao cấp, mức giá trên dưới 2 tỉ đồng.
**Khu Tây Tp.HCM bao gồm các quận 6, 8, Bình Tân và Tân Phú**. Khu vực này tập trung phần lớn đối tượng lao động có mức thu nhập trung bình. Là khu vực vùng ven, xa trung tâm, quỹ đất rộng và giá rẻ, nên ban đầu khu Tây được định vị phát triển các dự án căn hộ bình dân, có thể kể đến Tecco Town, Ehome, HQC Hồ Học Lãm, SGC Nguyễn Văn Luông, chung cư Đông Hưng II, khu dân cư An Sương, dự án 242/16 Bà Hom… Tuy nhiên, trong 2 năm trở lại đây, thị trường phía Tây đã có sự đa dạng hơn về phân khúc sản phẩm. Bên cạnh các dự án nhà bình dân, ngày càng nhiều dự án thuộc phân khúc trung cấp, cao cấp được triển khai xây dựng. Nhiều chủ đầu tư uy tín như Him Lam, Hưng Thịnh, Năm Bảy Bảy hoặc một số nhà đầu tư mới như Novaland và Phúc Khang chọn khu Tây để triển khai những dự án nhà ở trung cấp như: RichStar, Southern Dragon, Melody Residence, Sky Center (Tân Phú), Depot Metro Tower (quận 12), Him Lam Chợ Lớn (quận 6), Diamond Lake View ( quận 8)….

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx + Phusion Passenger

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Strict-Transport-Security: max-age=31536000; includeSubDomains

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Type: text/html; charset=utf-8

X-Powered-By: Phusion Passenger

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate


text:
- Cơ chính: Vai
- Cơ liên quan: Đùi trước, Bắp tay sau
- Dạng bài tập: Compound / Phức hợp
- Cấp: Cao
- Lực: Đẩy
Hướng dẫn tập vai: Bài tập đẩy ép vai – Push Press
- Nắm lấy thanh tạ đòn trên giá hoặc đưa thanh tạ từ dưới đất lên, nắm tay hơi rộng hơn vai. Đặt tay trên phần trên ngực với thân siết. Đầu ra sau.
- Nhún cơ thể xuống, đầu gối, hông hơi co. Đẩy mạnh lên bằng chân để thanh tạ khỏi vai. Đẩy mạnh tay lên trên đầu.
- Quay trở lại vai và lặp lại.
Xe đạp tập thể dục MOFIT
Nguồn: webthehinh.com

markdown:
- Cơ chính: Vai
- Cơ liên quan: Đùi trước, Bắp tay sau
- Dạng bài tập: Compound / Phức hợp
- Cấp: Cao
- Lực: Đẩy
[Hướng dẫn tập vai: Bài tập đẩy ép vai – Push Press](http://mofit.com.vn/huong-dan-tap-vai-bai-tap-day-ep-vai-push-press.html) [Hướng dẫn tập vai: Bài tập đẩy ép vai – Push Press](http://mofit.com.vn/huong-dan-tap-vai-bai-tap-day-ep-vai-push-press.html)
- Nắm lấy thanh tạ đòn trên giá hoặc đưa thanh tạ từ dưới đất lên, nắm tay hơi rộng hơn vai. Đặt tay trên phần trên ngực với thân siết. Đầu ra sau.
- Nhún cơ thể xuống, đầu gối, hông hơi co. Đẩy mạnh lên bằng chân để thanh tạ khỏi vai. Đẩy mạnh tay lên trên đầu.
- Quay trở lại vai và lặp lại.
[Xe đạp tập thể dục](http://mofit.com.vn/xe-dap-tap-the-duc) MOFIT *Nguồn: webthehinh.com*

Server: cloudflare-nginx

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store


text:
Mình có sử dụng một số dịch vụ Internet như Đăng ký tài khoản microsoft chẳng hạn, hệ thống bắt nhập Zip code mà em chẳng biết nó là cái gì và nhập gì vào đó?Random nhập mấy con số linh tinh thì nó báo lỗi, thế là không đăng ký được tài khoản?
Có bạn nào biết chỉ mình với .....
Thế này bạn nhé
Zip code là hệ thống của mã bưu chính được sử dụng bởi dịch vụ bưu chính của Mỹ. Từ #ZIP là viết tắt của cụm từ (Zone Improvement Plan)"kết hoạch nâng cấp khu vực" và khi người muốn gửi bức thư mà sử dụng Zip code thì bức thư sẽ được gửi đi nhanh chóng và hiệu quả. Cấu tạo mã số #Zipcode cơ bản gồm 5 số ( ví dụ: 10001 (New York City), 02109(Boston), 92620 (Irvine)) và ngoài ra còn có một dạng mã số Zip code mở rộng là: ZIP + 4 nghĩa là ngoài 5 chữ số của một mã số Zip cơ bản còn sau dấu gạch ngang còn 4 chữ số nữa ví dụ: San Francisco, CA 94107-8350 dạng mở rộng sẽ giúp Mail của bạn càng đến chính xác hơn nơi bạn muốn gửi!
Zip code là hệ thống của mã bưu chính được sử dụng bởi dịch vụ bưu chính của Mỹ. Từ #ZIP là viết tắt của cụm từ (Zone Improvement Plan)"kết hoạch nâng cấp khu vực" và khi người muốn gửi bức thư mà sử dụng Zip code thì bức thư sẽ được gửi đi nhanh chóng và hiệu quả. Cấu tạo mã số #Zipcode cơ bản gồm 5 số ( ví dụ: 10001 (New York City), 02109(Boston), 92620 (Irvine)) và ngoài ra còn có một dạng mã số Zip code mở rộng là: ZIP + 4 nghĩa là ngoài 5 chữ số của một mã số Zip cơ bản còn sau dấu gạch ngang còn 4 chữ số nữa ví dụ: San Francisco, CA 94107-8350 dạng mở rộng sẽ giúp Mail của bạn càng đến chính xác hơn nơi bạn muốn gửi!
Thank you :heart: very muck, bạn ơi, thế thì mình phải nhập vào ô Zip code mã số nào mới là hợp lệ@Lê Văn Hậu đã viết:Thế này bạn nhé
Zip code là hệ thống của mã bưu chính được sử dụng bởi dịch vụ bưu chính của Mỹ. Từ #ZIP là viết tắt của cụm từ (Zone Improvement Plan)"kết hoạch nâng cấp khu vực" và khi người muốn gửi bức thư mà sử dụng Zip code thì bức thư sẽ được gửi đi nhanh chóng và hiệu quả. Cấu tạo mã số #Zipcode cơ bản gồm 5 số ( ví dụ: 10001 (New York City), 02109(Boston), 92620 (Irvine)) và ngoài ra còn có một dạng mã số Zip code mở rộng là: ZIP + 4 nghĩa là ngoài 5 chữ số của một mã số Zip cơ bản còn sau dấu gạch ngang còn 4 chữ số nữa ví dụ: San Francisco, CA 94107-8350 dạng mở rộng sẽ giúp Mail của bạn càng đến chính xác hơn nơi bạn muốn gửi!
Bây giờ hình như Zip có 6 số:
- 2 số tiếp theo là mã của quận , huyện, thị xã….
- Só thứ 5 là của phừong, xã, thị trấn.
-Số thứ 6 là chỉ cụ thể dối tượng
Mã Bưu chính Việt Nam gồm 6 chữ số liên tục. Cấu trúc mã như sau:- 2 chữ số đầu tiên là mã của tỉnh ( TP.HCM là 70; Hà Nội là 10).
- 2 số tiếp theo là mã của quận , huyện, thị xã….
- Só thứ 5 là của phừong, xã, thị trấn.
-Số thứ 6 là chỉ cụ thể dối tượng
May quá, minh đang định vào Teenvi hỏi mọi người điền sao vào ô Zip Code để đăng ký mua sách online mò tới mò lui thì thấy bài này, cảm ơn nha.
Bạn đang ở tỉnh thành nào thì chiếu theo danh sách Zip/Postal Code các tỉnh của Việt Nam do bạn @"Phạm Thịnh" chia sẻ ở phía trên sau đó Copy mã số gồm 6 ký tự dán vào ô Zip code là được.@Minh Thương đã viết:Thank you very muck, bạn ơi, thế thì mình phải nhập vào ô Zip code mã số nào mới là hợp lệ
Được rồi ạg, lúc trước em chọ Zip code Us nên đều báo không hợp lệ, khi nãy chọn Zip code Vn nhập theo bảng Zip/Postal Code các tỉnh của Việt Nam của anh Thịnh mới được. Cảm ơn tất cả anh chị
Fanpage
Bạn sẽ thích
Đợi xíu...

markdown:
## Mình có sử dụng một số dịch vụ Internet như Đăng ký tài khoản microsoft chẳng hạn, hệ thống bắt nhập Zip code mà em chẳng biết nó là cái gì và nhập gì vào đó?Random nhập mấy con số linh tinh thì nó báo lỗi, thế là không đăng ký được tài khoản?
Có bạn nào biết chỉ mình với .....
Thế này bạn nhé
Zip code là hệ thống của mã bưu chính được sử dụng bởi dịch vụ bưu chính của Mỹ. Từ
Zip code là hệ thống của mã bưu chính được sử dụng bởi dịch vụ bưu chính của Mỹ. Từ
[#ZIP](/tags/ZIP)là viết tắt của cụm từ (Zone Improvement Plan)"kết hoạch nâng cấp khu vực" và khi người muốn gửi bức thư mà sử dụng Zip code thì bức thư sẽ được gửi đi nhanh chóng và hiệu quả. Cấu tạo mã số [#Zipcode](/tags/Zipcode)cơ bản gồm 5 số ( ví dụ: 10001 (New York City), 02109(Boston), 92620 (Irvine)) và ngoài ra còn có một dạng mã số Zip code mở rộng là: ZIP + 4 nghĩa là ngoài 5 chữ số của một mã số Zip cơ bản còn sau dấu gạch ngang còn 4 chữ số nữa ví dụ: San Francisco, CA 94107-8350 dạng mở rộng sẽ giúp Mail của bạn càng đến chính xác hơn nơi bạn muốn gửi!
Thank you :heart: very muck, bạn ơi, thế thì mình phải nhập vào ô Zip code mã số nào mới là hợp lệ
[@Lê Văn Hậu]đã viết:Thế này bạn nhé
Zip code là hệ thống của mã bưu chính được sử dụng bởi dịch vụ bưu chính của Mỹ. Từ
[#ZIP]là viết tắt của cụm từ (Zone Improvement Plan)"kết hoạch nâng cấp khu vực" và khi người muốn gửi bức thư mà sử dụng Zip code thì bức thư sẽ được gửi đi nhanh chóng và hiệu quả. Cấu tạo mã số [#Zipcode]cơ bản gồm 5 số ( ví dụ: 10001 (New York City), 02109(Boston), 92620 (Irvine)) và ngoài ra còn có một dạng mã số Zip code mở rộng là: ZIP + 4 nghĩa là ngoài 5 chữ số của một mã số Zip cơ bản còn sau dấu gạch ngang còn 4 chữ số nữa ví dụ: San Francisco, CA 94107-8350 dạng mở rộng sẽ giúp Mail của bạn càng đến chính xác hơn nơi bạn muốn gửi!
Bây giờ hình như Zip có 6 số:
- 2 số tiếp theo là mã của quận , huyện, thị xã….
- Só thứ 5 là của phừong, xã, thị trấn.
-Số thứ 6 là chỉ cụ thể dối tượng
### Mã Bưu chính Việt Nam gồm 6 chữ số liên tục. Cấu trúc mã như sau:- 2 chữ số đầu tiên là mã của tỉnh ( TP.HCM là 70; Hà Nội là 10).
- 2 số tiếp theo là mã của quận , huyện, thị xã….
- Só thứ 5 là của phừong, xã, thị trấn.
-Số thứ 6 là chỉ cụ thể dối tượng
## Mã bưu chính Zip/Postal Code các tỉnh của Việt Nam. Hiện nay một số dịch vụ trên internet yêu cầu bạn phải điền mã bưu chính Zip/Postal Code.
Trên đây là
Mã bưu chính Zip/Postal Code của các tỉnh thành Việt Nam. Hi vọng nó thực sự hữu ích cho các bạn.
May quá, minh đang định vào Teenvi hỏi mọi người điền sao vào ô Zip Code để đăng ký mua sách online mò tới mò lui thì thấy bài này, cảm ơn nha.
Bạn đang ở tỉnh thành nào thì chiếu theo danh sách Zip/Postal Code các tỉnh của Việt Nam do bạn @"Phạm Thịnh" chia sẻ ở phía trên sau đó Copy mã số gồm 6 ký tự dán vào ô Zip code là được.
[@Minh Thương]đã viết:Thank you
very muck, bạn ơi, thế thì mình phải nhập vào ô Zip code mã số nào mới là hợp lệ
![](http://i.imgur.com/KUGBdrK.png)
Được rồi ạg, lúc trước em chọ Zip code Us nên đều báo không hợp lệ, khi nãy chọn Zip code Vn nhập theo bảng Zip/Postal Code các tỉnh của Việt Nam của anh Thịnh mới được. Cảm ơn tất cả anh chị
![ ](http://i.imgur.com/kmksCxm.gif)
![ ](http://i.imgur.com/kmksCxm.gif)
### Fanpage
### Bạn sẽ thích
Đợi xíu...

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: no-cache

Vary: User-Agent


text:
19,500,000₫ 18,500,000₫
Trả góp .%
16,000,000₫ 15,500,000₫
Trả góp .%
14,000,000₫ 13,500,000₫
Trả góp .%
17,500,000₫ 16,800,000₫
Trả góp .%
18,000,000₫ 17,000,000₫
Trả góp .%
20,000,000₫ 19,000,000₫
Trả góp .%
15,000,000₫ 14,500,000₫
Trả góp .%
19,000,000₫ 18,000,000₫
Trả góp .%
16,500,000₫ 16,000,000₫
Trả góp .%
24,000,000₫ 23,000,000₫
Trả góp .%
14,400,000₫ 14,000,000₫
Trả góp .%
16,500,000₫ 15,800,000₫
Trả góp .%
21,000,000₫ 20,000,000₫
Trả góp .%
Khách hàng
Địa chỉ các Showroom
1
CHI NHÁNH CỦ CHI762 Quốc Lộ 22, Tổ 7, KP22, TT Củ Chi
093 890 6886 - 09480 67897
Bản đồ →
2
CHI NHÁNH QUẬN 1211C/B Nguyễn Ánh Thủ, Q.12, HCM
093 890 6886 - 09480 67897
Bản đồ →
3
CHI NHÁNH Q.THỦ ĐỨC881 Phạm Văn Đồng, Q. Thủ Đức, HCM
093 890 6886 - 09480 67897
Bản đồ →
4
CHI NHÁNH Q.TÂN BÌNH528 Trường Chinh, P.1, Q. Tân Bình
093.890.6886 - 09480.67897
Bản đồ →
5
CHI NHÁNH ĐỒNG NAI 2618 Phạm Văn Thuận, Biên Hòa
0974.279.097 - 093.890.6886
Bản đồ →
6
CHI NHÁNH BÌNH DƯƠNG73 Lê Hồng Phong, Thủ Dầu Một
093.890.6886 - 09480.67897
Bản đồ →
7
CHI NHÁNH Q.GÒ VẤP317 Quang Trung, P.10, Q.Gò Vấp, HCM
0939.376.760 - 08.6289.4539
Bản đồ →
8
CHI NHÁNH QUẬN 61097 Hậu Giang, P.11, Q.6, TP.HCM
093.890.6886 - 09480.67897
Bản đồ →
9
CHI NHÁNH QUẬN.5114 An Dương Vương, P.9, Q.5, TP.HCM
0934.62.90.96 - 0938.689.349
Bản đồ →
10
CHI NHÁNH ĐỒNG NAI1239 Nguyễn Ái Quốc,Tân Tiến, Biên Hòa
0974.279.097 - 0909.143.809
Bản đồ →
11
CHI NHÁNH Q.BÌNH TÂN1029 Tân Kỳ Tân Quý, Q.Bình Tân, HCM
093.890.6886 - 09480 67897
Bản đồ →
12
CHI NHÁNH LONG ANMới Khai Trương
11 QUỐC LỘ 1A, P.2, TP. TÂN AN
0939.376.760 - 09480.67897
Bản đồ →

markdown:
# Xe máy điện Yadea
[
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-diamond.html)
![ Xe máy điện Yadea Diamond](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yadea-diamond306.jpg)
[Xe máy điện Yadea Diamond](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-diamond.html) **18,500,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-em29.html)
![ Xe máy điện Yadea EM29](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yadea-em29519.jpg)
[Xe máy điện Yadea EM29](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-em29.html) **15,500,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yd-em25.html)
![ Xe máy điện YD-EM25](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yd-em25748.jpg)
[Xe máy điện YD-EM25](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yd-em25.html) **13,500,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-xman-hs.html)
![ Xe máy điện Xman HS](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-xman-hs162.jpg)
[Xe máy điện Xman HS](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-xman-hs.html) **16,800,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-millet-yd-em143.html)
![ Xe máy điện Yadea Millet YD-EM143](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yadea-millet-yd-em143678.jpg)
[Xe máy điện Yadea Millet YD-EM143](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-millet-yd-em143.html) **17,000,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yd-em06.html)
![ Xe máy điện YD-EM06](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yd-em06495.jpg)
[Xe máy điện YD-EM06](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yd-em06.html) **19,000,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yd-em150.html)
![ Xe máy điện YD-EM150](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yd-em150434.jpg)
[Xe máy điện YD-EM150](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yd-em150.html) **14,500,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-zoomer-yd-em04-7.html)
![ Xe máy điện Zoomer YD-EM04-7](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-zoomer-yd-em04-7397.jpg)
[Xe máy điện Zoomer YD-EM04-7](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-zoomer-yd-em04-7.html) **18,000,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yd-em162.html)
![ Xe máy điện YD-EM162](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yd-em162584.jpg)
[Xe máy điện YD-EM162](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yd-em162.html) **16,000,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yandea-batmam.html)
![ Xe máy điện Yandea Batmam](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yandea-batmam121.jpg)
[Xe máy điện Yandea Batmam](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yandea-batmam.html) **23,000,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-z3.html)
![ Xe máy điện Yadea Z3](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yadea-z3100.jpg)
[Xe máy điện Yadea Z3](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-z3.html) **14,000,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-xman-yadea-5-2016.html)
![ Xe máy điện Xman Yadea 5 2016](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-xman-yadea-5-2016969.jpg)
[Xe máy điện Xman Yadea 5 2016](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-xman-yadea-5-2016.html) **15,800,000₫** *%* [
](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-xmen-2016.html)
![ Xe máy điện Yadea Xmen 2016](https://thegioixechaydien.com.vn/upload/hinhanh/thumb/xe-may-dien-yadea-xmen-2016536.jpg)
[Xe máy điện Yadea Xmen 2016](https://thegioixechaydien.com.vn/xe-may-dien-yadea-xmen-2016.html) **20,000,000₫** *%*

Cache-Control: max-age=600, private, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


text:
Cách chọn những cổ phiếu triển vọng
Chia sẻ: Hà Thị Ánh Tuyết | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2
lượt xem 261
download
Cách chọn những cổ phiếu triển vọng
Nhiều khi, những cổ phiếu có thể mang lại lợi nhuận cao cho các nhà đầu tư lại thường không được đánh giá đúng mức. Để có thể tìm ra những cổ phiếu triển vọng, bạn cần phải phân tích các số chỉ số của công ty phát hành cổ phiếu.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Cách chọn những cổ phiếu triển vọng
- Cách chọn những cổ phiếu triển vọng Nhiều khi, những cổ phiếu có thể mang lại lợi nhuận cao cho các nhà đầu tư lại thường không được đánh giá đúng mức. Để có thể tìm ra những cổ phiếu triển vọng, bạn cần phải phân tích các số chỉ số của công ty phát hành cổ phiếu. Đôi khi, các nhà đầu tư cần phải thận trọng với những cổ phiếu đang có chiều hướng tăng giá. Nhưng điều này cũng không có nghĩa là những cổ phiếu đắt giá sẽ không mang lại lợi nhuận. Để có thể đánh giá đúng, bạn cần phải so sánh giá cổ phiếu với lợi nhuận và triển vọng kinh doanh của công ty phát hành cổ phiếu. Chúng tôi nói điều này chỉ với hàm ý rằng những cổ phiếu đang tăng giá nhanh chóng chưa chắc đã phải là mục tiêu tốt để đầu tư. Những người chơi chứng khoán thường sử dụng những chỉ số cơ bản về hoạt động kinh doanh của những công ty phát hành cổ phiếu để xác định cổ phiếu được đánh giá đúng mức hay quá mức. Tuy nhiên, sẽ là không đủ nếu bạn chỉ xem xét một chỉ số nào đó, bạn cần phải đánh giá tổng thể tất cả các chỉ số mới có thể đưa ra được kết luận gần đúng rằng: loại cổ phiếu này có đáng mua hay không. Chỉ số P/E P/E (Price/Earnings Ratio) là hệ số giữa thị giá (giá trị công ty theo thị giá hay giá trị vốn hóa của công ty) trên thu nhập. Đây là một trong những chỉ số thông dụng nhất mà các nhà đầu tư thường xem xét trước khi mua cổ phiếu. Người nắm giữ cổ phiếu cũng là những đồng sở hữu của công ty, vì vậy, giá trị cổ phiếu quan hệ mật thiết với lợi nhuận công ty. Chỉ số P/E cao thì cổ phiếu có nguy cơ bị đánh giá quá mức so với lợi nhuận thật và ngược lại. Bạn cần so sánh chỉ số P/E của những công ty hoạt động trong cùng một lĩnh vực kinh doanh. Nếu P/E của một công ty nào đó cao hơn mức trung bình, thì điều đó có nghĩa những nhà đầu tư đang kỳ vọng vào sự tăng trưởng của công ty phát hành cổ phiếu và cũng như sự tăng trưởng những chỉ số tài chính của nó. Trong trường hợp, lòng mong mỏi của các nhà đầu tư không sát với thực tế, thì giá cổ phiếu sẽ hạ. Bạn cần nhớ rằng, đối với các lĩnh vực kinh doanh khác nhau thì chỉ số P/E trung bình cũng khác nhau. Thông thường, những công ty công nghệ thường có chỉ số P/E cao (ví dụ, P/E của Google là 46,3) những công ty kinh doanh trong lĩnh vực nguyên liệu có chỉ số này thấp hơn (P/E của tập đoàn dầu lửa ExxonMobil là 11,4, mặc dù năm 2006, tập đoàn này thu được lợi nhuận kỷ lục trong lịch sử nước Mỹ là 39,5 tỷ USD. P/E của tập đoàn dầu lửa Lukoil là 8,4). Đối với các công ty thuộc các nước đang phát triển chỉ số này thường thấp hơn ở những nước phát triển cao. Theo các các nhà nghiên cứu về thị trường chứng khoán của Mỹ và cả từ kinh nghiệm thực tế cho thấy: việc mua những cổ phiếu có chỉ số P/E thấp thường dễ thành công hơn. Vài năm trước, Warren Edward Buffett, một nhà đầu tư chứng khoán nổi tiếng trên thế giới, đã mua cổ phiếu của một số công ty Hàn Quốc có chỉ số P/E từ 2-4, từ bấy đến nay những công ty này đã tăng trưởng vượt bậc. Dòng tiền rỗi Việc xem xét chỉ số thị giá trên dòng tiền rỗi (số tiền còn lại của công ty sau khi thanh toán hết các chi phí) P/CF cũng không kém phần quan trọng. Nhiều nhà phân tích khi đánh giá một cổ phiếu nào đó, họ không quá chú trọng đến lợi nhuận của công ty phát hành cổ phiếu mà tập trung vào dòng tiền rỗi của công ty đó. Nếu P/CE thấp có nghĩa hoạt động kinh doanh của công ty phát hành cổ phiếu đang trong trạng thái lành mạnh và còn nhiều tiền để trả lợi tức cổ phần
- hoặc mua cổ phiếu, điều này có nghĩa thu nhập của cổ đông sẽ tăng. Venant Sandar, thày giáo dạy môn phân tích thị trường chứng khoán của trường Tuck School of Business, nói: giá trị của một doanh nghiệp nằm chính ở dòng tiền rỗi. Tuy nhiên, chỉ số P/CF thấp có thể là một cái bẫy khi công ty dự trữ quá nhiều tiền mặt mà không đầu tư thích đáng để phát triển kinh doanh. “Cổ phiếu có P/CF thấp hoàn toàn có thể chẳng đáng để mua, - Swot Damodaran từ trường Stern School of Business thuộc Đại học tổng hợp News York, nói. – Có thể công ty này chưa đầu tư đúng mực và đang cần phải đầu tư rất nhiều”. Khấu trừ nợ Hệ số P/BV = thị giá trên giá trị của công ty theo tính toán sổ sách (tài sản của công ty trừ đi các khoản nợ và các khoản mà công ty phải chi trả) là một chỉ số quan trọng nữa. Ví dụ, nếu giá trị của công ty theo thị giá là 2 tỷ USD và giá trị của công ty theo tính toán sổ sách là 1 tỷ đô, thì P/ BV =2. Nếu chỉ số P/BV không lớn lắm, thì đây là tín hiệu an toàn cho sự đầu tư của bạn. Vào cuối những năm 90 của thế kỷ trước, khi thị trường chứng khoán của Mỹ như quả bóng căng khí, chỉ số P/BV trung bình của S&P 500 (500 công ty thuộc Standard & Poor) rất cao và bằng 4,5. Giá trị của cổ phiếu được đánh giá cao quá mức, BV thì thấp vì những khoản nợ lớn. Khi quả bóng xì hơi, nền kinh tế Mỹ rơi vào khủng hoảng, cổ phiếu giảm giá, nhiều công ty phải cải tổ lại và tích cực hoàn trả những món nợ. Trong những năm gần đây P/BV của S&P 500 xấp xỉ 3,1. “Phụ thuộc vào hoạt động kinh doanh của công ty mà chỉ số P/BV có thể rất có ý nghĩa hoặc không có ý nghĩa mấy trong việc đánh giá cổ phiếu do công ty đó phát hành, - Terri O’Connor, người lãnh đạo Quỹ Cedar Creek, nói – BV rất quan trọng khi đánh giá những công ty hoạt động trong các lĩnh vực tài chính nhưng hầu như không có ý nghĩa gì đối với những hãng sản xuất phần mền. Trong BV không tính đến giá trị của các bằng sáng chế, thương hiệu cũng như không phản ánh những thành tựu của công ty trong các lĩnh vực nghiên cứu khoa học cũng như kinh nghiệm thiết kế và khả năng sáng tạo của các nhân viên – có nghĩa tất cả những yếu tố đóng vai trò sống còn đối với các hãng công nghệ và dược phẩm. Đối với những công ty này, thông thường BV rất thấp còn P/BV lại rất cao”. Ngoài lĩnh vực tài chính, chỉ số P/BV còn quan trọng khi bạn đánh giá các công ty hoạt động trong một số lĩnh vực khác, ví dụ như xây dựng. Chỉ số thị giá công ty chia cho doanh số bán hàng của công ty đó (Price/Sales) cũng hay được sử dụng khi đánh giá triển vọng của cổ phiếu. Một số nhà phân tích thị trường chứng khoán thường thích những công ty có doanh số bán hàng cao. Nếu một công ty có thị giá là 500 triệu USD và doanh số bán hàng là 1 tỷ USD thì chỉ số này sẽ bằng 0,5. Tuy nhiên, bạn cần phải lưu ý, doanh số lớn chưa chắc đã đồng hành với lợi nhuận cao. Vì vậy, những công ty có chỉ số P/S thấp cần phải có kế hoạch tăng lợi nhuận, còn bằng không cổ phiếu của công ty đó sẽ hạ. Nguồn : Bwportal
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Cách đầu tư cổ phiếu ngắn hạn
2 p | 1054 | 392
-
Logic của những cổ phiếu giá trị
5 p | 537 | 275
-
Năm nguyên tắc mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
3 p | 547 | 268
-
Áp dụng phân tích kỹ thuật vào việc lựa chọn cổ phiếu đầu tư
6 p | 401 | 260
-
Năm nguyên tắc mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
5 p | 302 | 253
-
Tiểu luận "Lựa chọn và phân tích cổ phiếu SSM của CTCP Chế tạo Kết cấu Thép VNECO"
10 p | 310 | 145
-
su hap dan cua nhung co phieu an toan va reSử dụng chỉ số nào trong thị trường chứng khoán?
4 p | 116 | 65
-
Để mua được cổ phiếu tốt với giá phải chăng
4 p | 136 | 58
-
Năm nguyên tắc chọn mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
6 p | 109 | 50
-
Năm nguyên tắc mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
4 p | 71 | 30
-
Phương pháp để mua được cổ phiếu tốt với giá phải chăng
8 p | 83 | 22
-
Cổ phiếu Intel - buồn tẻ nhưng đáng để mua
5 p | 74 | 20
-
Cách chọn những cổ phiếu triển vọng cao
12 p | 51 | 19
-
Năm nguyên tắc mua cổ phiếu triển vọng với giá hời
13 p | 46 | 12
-
Năm nguyên tắc mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
7 p | 40 | 10
-
Cách chọn cổ phiếu mục tiêu
5 p | 30 | 4
-
Độ biến động dòng tiền và tỷ suất sinh lợi cổ phiếu kỳ vọng: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam
10 p | 19 | 4

markdown:
# Cách chọn những cổ phiếu triển vọng
Chia sẻ: Hà Thị Ánh Tuyết | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2
lượt xem 261
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20090516/yuki_snow_86/80x100/14497_057.jpg)
##
Cách chọn những cổ phiếu triển vọng
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Nhiều khi, những cổ phiếu có thể mang lại lợi nhuận cao cho các nhà đầu tư lại thường không được đánh giá đúng mức. Để có thể tìm ra những cổ phiếu triển vọng, bạn cần phải phân tích các số chỉ số của công ty phát hành cổ phiếu.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Cách chọn những cổ phiếu triển vọng
- Cách chọn những cổ phiếu triển vọng Nhiều khi, những cổ phiếu có thể mang lại lợi nhuận cao cho các nhà đầu tư lại thường không được đánh giá đúng mức. Để có thể tìm ra những cổ phiếu triển vọng, bạn cần phải phân tích các số chỉ số của công ty phát hành cổ phiếu. Đôi khi, các nhà đầu tư cần phải thận trọng với những cổ phiếu đang có chiều hướng tăng giá. Nhưng điều này cũng không có nghĩa là những cổ phiếu đắt giá sẽ không mang lại lợi nhuận. Để có thể đánh giá đúng, bạn cần phải so sánh giá cổ phiếu với lợi nhuận và triển vọng kinh doanh của công ty phát hành cổ phiếu. Chúng tôi nói điều này chỉ với hàm ý rằng những cổ phiếu đang tăng giá nhanh chóng chưa chắc đã phải là mục tiêu tốt để đầu tư. Những người chơi chứng khoán thường sử dụng những chỉ số cơ bản về hoạt động kinh doanh của những công ty phát hành cổ phiếu để xác định cổ phiếu được đánh giá đúng mức hay quá mức. Tuy nhiên, sẽ là không đủ nếu bạn chỉ xem xét một chỉ số nào đó, bạn cần phải đánh giá tổng thể tất cả các chỉ số mới có thể đưa ra được kết luận gần đúng rằng: loại cổ phiếu này có đáng mua hay không. Chỉ số P/E P/E (Price/Earnings Ratio) là hệ số giữa thị giá (giá trị công ty theo thị giá hay giá trị vốn hóa của công ty) trên thu nhập. Đây là một trong những chỉ số thông dụng nhất mà các nhà đầu tư thường xem xét trước khi mua cổ phiếu. Người nắm giữ cổ phiếu cũng là những đồng sở hữu của công ty, vì vậy, giá trị cổ phiếu quan hệ mật thiết với lợi nhuận công ty. Chỉ số P/E cao thì cổ phiếu có nguy cơ bị đánh giá quá mức so với lợi nhuận thật và ngược lại. Bạn cần so sánh chỉ số P/E của những công ty hoạt động trong cùng một lĩnh vực kinh doanh. Nếu P/E của một công ty nào đó cao hơn mức trung bình, thì điều đó có nghĩa những nhà đầu tư đang kỳ vọng vào sự tăng trưởng của công ty phát hành cổ phiếu và cũng như sự tăng trưởng những chỉ số tài chính của nó. Trong trường hợp, lòng mong mỏi của các nhà đầu tư không sát với thực tế, thì giá cổ phiếu sẽ hạ. Bạn cần nhớ rằng, đối với các lĩnh vực kinh doanh khác nhau thì chỉ số P/E trung bình cũng khác nhau. Thông thường, những công ty công nghệ thường có chỉ số P/E cao (ví dụ, P/E của Google là 46,3) những công ty kinh doanh trong lĩnh vực nguyên liệu có chỉ số này thấp hơn (P/E của tập đoàn dầu lửa ExxonMobil là 11,4, mặc dù năm 2006, tập đoàn này thu được lợi nhuận kỷ lục trong lịch sử nước Mỹ là 39,5 tỷ USD. P/E của tập đoàn dầu lửa Lukoil là 8,4). Đối với các công ty thuộc các nước đang phát triển chỉ số này thường thấp hơn ở những nước phát triển cao. Theo các các nhà nghiên cứu về thị trường chứng khoán của Mỹ và cả từ kinh nghiệm thực tế cho thấy: việc mua những cổ phiếu có chỉ số P/E thấp thường dễ thành công hơn. Vài năm trước, Warren Edward Buffett, một nhà đầu tư chứng khoán nổi tiếng trên thế giới, đã mua cổ phiếu của một số công ty Hàn Quốc có chỉ số P/E từ 2-4, từ bấy đến nay những công ty này đã tăng trưởng vượt bậc. Dòng tiền rỗi Việc xem xét chỉ số thị giá trên dòng tiền rỗi (số tiền còn lại của công ty sau khi thanh toán hết các chi phí) P/CF cũng không kém phần quan trọng. Nhiều nhà phân tích khi đánh giá một cổ phiếu nào đó, họ không quá chú trọng đến lợi nhuận của công ty phát hành cổ phiếu mà tập trung vào dòng tiền rỗi của công ty đó. Nếu P/CE thấp có nghĩa hoạt động kinh doanh của công ty phát hành cổ phiếu đang trong trạng thái lành mạnh và còn nhiều tiền để trả lợi tức cổ phần
- hoặc mua cổ phiếu, điều này có nghĩa thu nhập của cổ đông sẽ tăng. Venant Sandar, thày giáo dạy môn phân tích thị trường chứng khoán của trường Tuck School of Business, nói: giá trị của một doanh nghiệp nằm chính ở dòng tiền rỗi. Tuy nhiên, chỉ số P/CF thấp có thể là một cái bẫy khi công ty dự trữ quá nhiều tiền mặt mà không đầu tư thích đáng để phát triển kinh doanh. “Cổ phiếu có P/CF thấp hoàn toàn có thể chẳng đáng để mua, - Swot Damodaran từ trường Stern School of Business thuộc Đại học tổng hợp News York, nói. – Có thể công ty này chưa đầu tư đúng mực và đang cần phải đầu tư rất nhiều”. Khấu trừ nợ Hệ số P/BV = thị giá trên giá trị của công ty theo tính toán sổ sách (tài sản của công ty trừ đi các khoản nợ và các khoản mà công ty phải chi trả) là một chỉ số quan trọng nữa. Ví dụ, nếu giá trị của công ty theo thị giá là 2 tỷ USD và giá trị của công ty theo tính toán sổ sách là 1 tỷ đô, thì P/ BV =2. Nếu chỉ số P/BV không lớn lắm, thì đây là tín hiệu an toàn cho sự đầu tư của bạn. Vào cuối những năm 90 của thế kỷ trước, khi thị trường chứng khoán của Mỹ như quả bóng căng khí, chỉ số P/BV trung bình của S&P 500 (500 công ty thuộc Standard & Poor) rất cao và bằng 4,5. Giá trị của cổ phiếu được đánh giá cao quá mức, BV thì thấp vì những khoản nợ lớn. Khi quả bóng xì hơi, nền kinh tế Mỹ rơi vào khủng hoảng, cổ phiếu giảm giá, nhiều công ty phải cải tổ lại và tích cực hoàn trả những món nợ. Trong những năm gần đây P/BV của S&P 500 xấp xỉ 3,1. “Phụ thuộc vào hoạt động kinh doanh của công ty mà chỉ số P/BV có thể rất có ý nghĩa hoặc không có ý nghĩa mấy trong việc đánh giá cổ phiếu do công ty đó phát hành, - Terri O’Connor, người lãnh đạo Quỹ Cedar Creek, nói – BV rất quan trọng khi đánh giá những công ty hoạt động trong các lĩnh vực tài chính nhưng hầu như không có ý nghĩa gì đối với những hãng sản xuất phần mền. Trong BV không tính đến giá trị của các bằng sáng chế, thương hiệu cũng như không phản ánh những thành tựu của công ty trong các lĩnh vực nghiên cứu khoa học cũng như kinh nghiệm thiết kế và khả năng sáng tạo của các nhân viên – có nghĩa tất cả những yếu tố đóng vai trò sống còn đối với các hãng công nghệ và dược phẩm. Đối với những công ty này, thông thường BV rất thấp còn P/BV lại rất cao”. Ngoài lĩnh vực tài chính, chỉ số P/BV còn quan trọng khi bạn đánh giá các công ty hoạt động trong một số lĩnh vực khác, ví dụ như xây dựng. Chỉ số thị giá công ty chia cho doanh số bán hàng của công ty đó (Price/Sales) cũng hay được sử dụng khi đánh giá triển vọng của cổ phiếu. Một số nhà phân tích thị trường chứng khoán thường thích những công ty có doanh số bán hàng cao. Nếu một công ty có thị giá là 500 triệu USD và doanh số bán hàng là 1 tỷ USD thì chỉ số này sẽ bằng 0,5. Tuy nhiên, bạn cần phải lưu ý, doanh số lớn chưa chắc đã đồng hành với lợi nhuận cao. Vì vậy, những công ty có chỉ số P/S thấp cần phải có kế hoạch tăng lợi nhuận, còn bằng không cổ phiếu của công ty đó sẽ hạ. Nguồn : Bwportal
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Cách đầu tư cổ phiếu ngắn hạn
2 p |
1054 |
392
-
Logic của những cổ phiếu giá trị
5 p |
537 |
275
-
Năm nguyên tắc mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
3 p |
547 |
268
-
Áp dụng phân tích kỹ thuật vào việc lựa chọn cổ phiếu đầu tư
6 p |
401 |
260
-
Năm nguyên tắc mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
5 p |
302 |
253
-
Tiểu luận "Lựa chọn và phân tích cổ phiếu SSM của CTCP Chế tạo Kết cấu Thép VNECO"
10 p |
310 |
145
-
su hap dan cua nhung co phieu an toan va reSử dụng chỉ số nào trong thị trường chứng khoán?
4 p |
116 |
65
-
Để mua được cổ phiếu tốt với giá phải chăng
4 p |
136 |
58
-
Năm nguyên tắc chọn mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
6 p |
109 |
50
-
Năm nguyên tắc mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
4 p |
71 |
30
-
Phương pháp để mua được cổ phiếu tốt với giá phải chăng
8 p |
83 |
22
-
Cổ phiếu Intel - buồn tẻ nhưng đáng để mua
5 p |
74 |
20
-
Cách chọn những cổ phiếu triển vọng cao
12 p |
51 |
19
-
Năm nguyên tắc mua cổ phiếu triển vọng với giá hời
13 p |
46 |
12
-
Năm nguyên tắc mua các cổ phiếu triển vọng với giá hời
7 p |
40 |
10
-
Cách chọn cổ phiếu mục tiêu
5 p |
30 |
4
-
Độ biến động dòng tiền và tỷ suất sinh lợi cổ phiếu kỳ vọng: Nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam
10 p |
19 |
4

Set-Cookie: TLDEVNamespace=f1a7rafousb82o026ug5fhrqh0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Hát Live
Sàn Nhạc
Sàn Diễn
1 waitfor delay '0:0:26.576999
Trả lời
SanNhac.com
on Facebook
Bình luận & Đánh giá
Bạn có thể đăng nhập bằng tài khoản
Yahoo
hoặc
Google
để bình luận hoặc đánh giá cho bài hát này
Hoặc đăng ký tài khoản mới
tại đây
Hủy
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn chia sẻ ca khúc này cho thành viên
Mô tả
Bạn phải
đăng nhập
mới được chia sẻ ca khúc!
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn tặng ca khúc này cho thành viên
Gửi quà và tin nhắn
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Tạo nhạc chuông
Để tạo nhạc chuông theo phong cách riêng của bạn, hãy thực hiện các bước sau :
Bước 1 :
Chọn đoạn nhạc chuông bạn muốn cắt (đoạn được bôi trắng).
Bước 2 :
Thay đổi độ dài đoạn nhạc mà bạn muốn làm nhạc chuông bằng cách di chuyển hai đầu đoạn trắng, click
play
để nghe thử.
Bước 3 :
Nếu bạn đã ưng ý, hãy nhấn nút
Mp3
hoặc
ARM
chọn định dạng và
nhắn tin theo hướng dẫn
để tải nhạc chuông về máy hoặc tặng bạn bè.
Xem toàn bộ
Di chuyển
Đóng
Di chuyển
Đóng
Viết lưu bút cho
Nhắn tin cho
Tiêu đề
Nội dung tin nhắn
Thông tin chi tiết
Nếu phải xa nhau - Minh Quân
Thể hiện:
thanhhai85
2 vote sao - 176 lượt nghe
Thời gian: 21/01/2008 16:30:13
Thêm vào playlist của bạn
Thêm vào danh sách yêu thích
Mã Nhúng Blog
Mã Nhúng Forum
Đã Copy
Mới nhất của thanhhai85
Hay nhất của thanhhai85
Cùng thể hiện bài này
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 20, Center Building Hapulico Complex, Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần VCCorp.
Chịu trách nhiệm quản lý nội dung : Bà Nguyễn Bích Minh.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép số 280/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 14 tháng 06 năm 2017.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Quy định
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording

Server: Apache

Set-Cookie: viewbeat=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0


text:
Đăng nhập
Quên mật khẩu
Mở tài khoản
Đổi mật khẩu
Thông tin cá nhân
Đăng xuất
Giao dịch trực tuyến
Bảng giá đặt lệnh
Tổng quan tài khoản
Trạng thái tài sản
Mua bán cổ phiếu
Tra cứu quyền mua
Giao dịch tiền
Lãi lỗ danh mục
Báo cáo nợ
Trung tâm tư vấn
Cổ phiếu khuyến nghị
Sàng lọc cổ phiếu
Biểu đồ kỹ thuật
Thông tin thị trường
Tổng quan thị trường
Thống kê thị trường
Thông tin cổ phiếu
Lịch sự kiện
Tin tức
Cảnh báo đặc biệt
Chứng khoán phái sinh
Bảng giá phái sinh (sắp ra mắt)
Hợp đồng chứng khoán phái sinh
Kiến thức về chứng khoán phái sinh
Giao dịch phái sinh(sắp ra mắt)
Dịch vụ
Dịch vụ chứng khoán
Danh mục ký quỹ
Dịch vụ Ngân hàng đầu tư
Dịch vụ trái phiếu
Hướng dẫn nộp tiền
Hướng dẫn rút tiền
Câu hỏi thường gặp
Biểu phí Dịch vụ
Biểu mẫu
Về VNDIRECT
Tổng quan VNDIRECT
Tin VNDIRECT
Cơ hội nghề nghiệp
Văn hóa VNDIRECT
Quan hệ cổ đông
Mạng lưới chi nhánh
Công ty Cổ phần Đầu tư Phát triển Nhà và Đô thị HUD6 (HU6: UPCOM)
Lĩnh vực:
Tài chính
> Ngành:
Dịch vụ Đầu tư Bất Động Sản
Doanh nghiệp
Quyền sở hữu
Biểu đồ kỹ thuật
Tin doanh nghiệp
Báo cáo tài chính
Thống kê thị trường
Phản hồi về dữ liệu
Lịch sử giá
Giao dịch NĐT NN
Kết quả giao dịch
Mã CK
Từ ngày
Đến ngày
Tải dữ liệu
Ngày
Giá đóng cửa
Đặt mua
Đặt bán
KLTB lệnh mua
KLTB lệnh bán
KL Mua - KL Bán
KL khớp lệnh
GT khớp lệnh
Số lệnh
Khối lượng
Số lệnh
Khối lượng
Hotline: 1900 5454 09 - 043.941.0622
Email: support@vndirect.com.vn
Mạng lưới chi nhánh
Công cụ giao dịch
Giao dịch trực tuyến
Mobile Trading
Bảng giá thông minh
Thông tin tư vấn
Cổ phiếu khuyến nghị
Biểu đồ kỹ thuật
DataFeed
Hướng dẫn
Hướng dẫn lệnh điều kiện
Đăng ký và sử dụng OTP
Hỏi đáp
Chat với chúng tôi
Mở tài khoản

Content-Language: vn