text:
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50
lượt xem 256
download
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
"Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3 " trong bài viết trước, tôi có giới thiệu cuốn Bài tập Giải tích - Tập 1 của dịch giả Đoàn Chi. Đây là bản dịch một trong những cuốn sách bài tập Giải tích nổi tiếng "Problem in mathematical Analysis" của Kaczor và Novak. Hôm nay, xin giới thiệu tập 2 của bộ sách này. Tập này, dày 400 trang, là tài liệu tham khảo quý giá cho những người dạy Toán và học Toán ở Việt Nam....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
- 3.2. Chuçi hµm vµ sù héi tô ®Òu 93 3.2.32. Cho X1 1 x f(x) = (¡1)n+1 p arctan p ; x 2 R; n=1 n n Chøng minh r»ng f kh¶ vi liªn tôc trªn R. 3.2.33. Chøng minh hµm 1 X sin (nx2 ) f(x) = ; x 2 R; n=1 1 + n3 kh¶ vi liªn tôc trªn R. 3.2.34. Cho 1 Xp ¼ ¼ f (x) = n(tan x)n ; x 2 (¡ ; ): n=1 4 4 Chøng minh f kh¶ vi liªn tôc trªn (¡ ¼ ; ¼ ): 4 4 3.2.35. §Þnh nghÜa 1 X e¡nx f (x) = ; x 2 [0; 1): n=0 1 + n2 Chøng minh r»ng f 2 C([0; 1)) , f 2 C 1(0; 1) vµ f 0 (0) kh«ng tån t¹i. 3.2.36. H∙y chØ ra r»ng hµm 1 X jxj f(x) = n=1 x2 + n2 liªn tôc trªn R. Nã cã kh¶ vi trªn R kh«ng? 3.2.37. Chøng minh r»ng hµm ³ Riemann x¸c ®Þnh bëi 1 X 1 ³(x) = n=1 nx thuéc C 1(1; 1).
- 94 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.2.38. Gi¶ thiÕt r»ng f 2 C 1 ([0; 1]) tho¶ m∙n nh÷ng ®iÒu kiÖn sau: (1) f 6´ 0, (2) f (n) (0) = 0 víi n = 0; 1; 2; : : : ; P 1 (3) víi mçi d∙y sè thùc fan g, chuçi an f (n) (x) héi tô ®Òu trªn [0; 1]: n=1 Chøng minh r»ng lim n!an = 0: n!1 3.2.39. Víi x 2 R ®Æt fn (x) lµ kho¶ng c¸ch tõ x ®Õn ph©n sè gÇn nhÊt cã mÉu sè lµ n (tö sè vµ mÉu sè kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i lµ nguyªn tè cïng nhau). P 1 T×m tÊt c¶ x 2 R ®Ó chuçi fn (x) héi tô. n=1 3.2.40. Cho g(x) = jxj víi x 2 [¡1; 1] vµ më réng ®Þnh nghÜa g cho mäi sè thùc x b»ng c¸ch ®Æt g(x + 2) = g(x). Chøng minh r»ng hµm Weierstrass f x¸c ®Þnh bëi X µ 3 ¶n 1 f (x) = g(4n x) n=0 4 liªn tôc trªn R vµ kh«ng kh¶ vi t¹i mäi ®iÓm. 3.3 Chuçi luü thõa P 1 3.3.1. Chøng minh r»ng mçi chuçi luü thõa an (x ¡ x0 )n ®Òu tån t¹i R 2 n=0 [0; 1] sao cho (1) chuçi luü thõa héi tô tuyÖt ®èi víi jx¡x0 j < R vµ ph©n kú víi jx¡x0 j > R, (2) R lµ cËn trªn ®óng cña tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng r 2 [0; 1) ®Ó fjan jrn g lµ d∙y bÞ chÆn, p n 1 1 (3) 1=R = lim jan j (ë ®©y 0 = +1 vµ 1 = 0). n!1
- 3.3. Chuçi luü thõa 95 P 1 R ®îc gäi lµ b¸n kÝnh héi tô cña an (x ¡ x0 )n . n=0 3.3.2. X¸c ®Þnh miÒn héi tô cña c¸c chuçi luü thõa sau: 1 X 1 X 2n (a) n3 xn ; (b) xn ; n=1 n=1 n! 1 X 2n 1 X (c) xn ; (d) (2 + (¡1)n )n xn ; n=1 n2 n=1 Xµ 1 2 + (¡1)n ¶n X1 2 (e) xn ; (f) 2n x n ; n=1 5 + (¡1)n+1 n=1 X1 Xµ 1 1 ¶(¡1)n n2 n2 n! (g) 2 x ; (h) 1+ xn : n=1 n=1 n 3.3.3. T×m miÒn héi tô cña c¸c chuçi sau: 1 X (x ¡ 1)2n 1 X µ ¶n n 2x + 1 (a) ; (b) ; n=1 2n n3 n=1 n+1 x 1 X X1 n4n n (n!)2 (c) x (1 ¡ x)n ; (d) (x ¡ 1)n ; n=1 3n n=1 (2n)! 1 Xp Xµ 1 1 ¶n2 (e) n(tan x)n ; (f) arctan : n=1 n=1 x P 1 3.3.4. Chøng minh r»ng nÕu R1 vµ R2 lÇn lît lµ b¸n kÝnh héi tô cña an xn n=0 P 1 vµ bn xn th× n=0 P 1 (a) b¸n kÝnh héi tô R cña (an + bn )xn b»ng min fR1 ; R2 g, nÕu R1 6= R2 . n=0 Cã thÓ nãi g× vÒ R nÕu R1 = R2 ? P 1 (b) b¸n kÝnh héi tô R cña an bn xn tho¶ m∙n R ¸ R1 R2 . B»ng vÝ dô chØ n=0 ra r»ng bÊt ®¼ng thøc lµ chÆt.
- 96 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm P 1 P 1 3.3.5. Cho R1 vµ R2 lÇn lît lµ b¸n kÝnh héi tô cña an xn vµ bn xn . n=0 n=0 Chøng minh (a) nÕu R1 , R2 2 (0; 1) th× b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa 1 X an xn ; bn 6= 0; n = 0; 1; 2; : : : ; n=0 bn R1 tho¶ m∙n R ∙ R2 , (b) b¸n kÝnh héi tô R cña chuçi tÝch Cauchy (xem I, 3.6.1) cña nh÷ng chuçi ®∙ cho tho¶ m∙n R ¸ min fR1 ; R2 g. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng c¸c bÊt ®¼ng thøc (a) vµ (b) lµ chÆt. P 1 3.3.6. T×m b¸n kÝnh héi tô R cña an xn , nÕu n=0 (a) cã ® vµ L > 0 sao cho lim jan n® j = L, n!1 (b) tån t¹i c¸c sè d¬ng ® vµ L sao cho lim jan ®n j = L, n!1 (c) lim jan n!j = L; L 2 (0; 1). n!1 P 1 3.3.7. Gi¶ sö r»ng b¸n kÝnh héi tô cña an xn lµ R vµ 0 < R < 1. ¦íc n=0 lîng b¸n kÝnh héi tô cña: 1 X 1 X n n (a) 2 an x ; (b) nn an xn ; n=0 n=0 1 X nn 1 X (c) a n xn ; (d) a2 xn : n n=0 n! n=0 3.3.8. T×m tÊt c¶ c¸c chuçi luü thõa héi tô ®Òu trªn R. 3.3.9. T×m b¸n kÝnh héi tô R cña chuçi luü thõa 1 X x2n+1 n=0 (2n + 1)!! vµ chØ ra r»ng hµm tæng f cña nã tho¶ m∙n ph¬ng tr×nh f 0 (x) = 1+xf (x); x 2 (¡R; R).
- 3.3. Chuçi luü thõa 97 P 1 x3n 3.3.10. Chøng minh r»ng chuçi (3n)! héi tô trªn R vµ hµm tæng f tho¶ n=0 m∙n ph¬ng tr×nh f "(x) + f 0 (x) + f (x) = ex ; x 2 R. P 1 3.3.11. Cho R > 0 lµ b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa an xn vµ ®Æt n=0 P n Sn (x) = ak xk ; n = 0; 1; 2; : : : . Chøng minh r»ng nÕu f lµ hµm tæng cña k=0 chuçi vµ x0 2 (¡R; R) sao cho Sn (x0 ) < f(x0 ); n = 0; 1; 2; : : : , th× f 0 (x0 ) 6= 0. P 1 S0 +S1 +¢¢¢+Sn 3.3.12. Cho fSn g lµ d∙y tæng riªng cña an vµ ®Æt Tn = n+1 . Chøng n=0 P 1 P 1 P 1 minh nÕu fTn g bÞ chÆn th× c¸c chuçi luü thõa a n xn , Sn xn , (n+1)Tn xn n=0 n=0 n=0 héi tô víi jxj < 1 vµ 1 X 1 X 1 X n n 2 an x = (1 ¡ x) Sn x = (1 ¡ x) (n + 1)Tn xn : n=0 n=0 n=0 P 1 n 3.3.13. Cho f (x) = x2 ; jxj < 1. Chøng minh r»ng cã sè M > 0 sao cho n=0 M jf 0 (x)j < ; jxj < 1: 1 ¡ jxj P 1 3.3.14. Chøng minh ®Þnh lý Abel sau. NÕu an héi tô vÒ L th× n=0 P 1 (1) an xn héi tô ®Òu trªn [0; 1], n=0 P 1 (2) lim¡ an xn = L. x!1 n=0 3.3.15. Chøng minh ®Þnh lý Abel tæng qu¸t sau. NÕu fSn g lµ d∙y c¸c tæng P 1 P 1 riªng cña an vµ chuçi luü thõa f (x) = an xn cã b¸n kÝnh héi tô b»ng 1 n=0 n=0 th× lim Sn ∙ lim f(x) ∙ lim¡ f (x) ∙ lim Sn : n!1 x!1¡ x!1 n!1
- 98 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.3.16. Chøng minh ®Þnh lý Tauber. Gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh héi tô cña chuçi P 1 luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. NÕu lim nan = 0 vµ lim f (x) = L; L 2 R n=0 n!1 ¡ x!1 P 1 th× chuçi sè an héi tô vÒ L. n=0 3.3.17. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng gi¶ thiÕt lim nan = 0 trong ®Þnh lý Tauber n!1 lµ kh«ng thÓ thiÕu. 3.3.18. Gi¶ sö r»ng fang lµ d∙y sè d¬ng vµ b¸n kÝnh héi tô cña f (x) = P 1 P 1 an xn lµ 1. Chøng minh lim f(x) tån t¹i vµ h÷u h¹n nÕu vµ chØ nÕu an ¡ n=1 x!1 n=1 héi tô. 3.3.19. Chøng minh sù tæng qu¸t sau cña ®Þnh lý Tauber. Gi¶ thiÕt r»ng P 1 b¸n kÝnh héi tô cña an xn b»ng 1. NÕu n=0 a1 + 2a2 + ¢ ¢ ¢ + nan lim = 0 vµ lim f(x) = L; L 2 R; n!1 n x!1¡ P 1 th× chuçi an héi tô vÒ L. n=0 P 1 3.3.20. Gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh héi tô cña an xn b»ng 1. Chøng minh nÕu n=0 P 1 P 1 na2 n héi tô vµ lim f(x) = L; L 2 R th× an héi tô vµ cã tæng b»ng L. n=1 x!1¡ n=0 3.3.21. Gi¶ thiÕt an ; bn > 0; n = 0; 1; 2; : : : ; vµ c¸c chuçi luü thõa f (x) = P 1 P 1 an xn ; g(x) = bn xn cã cïng b¸n kÝnh héi tô lµ 1. H¬n n÷a gi¶ thiÕt n=0 n=0 an lim f(x) = lim g(x) = +1. Chøng minh nÕu cã lim = A 2 [0; 1) th× x!1¡ ¡ x!1 n!1 bn còng cã lim f (x) = A. x!1¡ g(x) 3.3.22. Chøng minh kÕt qu¶ tæng qu¸t sau cña bµi to¸n trªn (3.3.21). Gi¶ P 1 P 1 thiÕt c¶ hai chuçi luü thõa f (x) = an xn vµ g(x) = bn xn cã cïng b¸n n=0 n=0 kÝnh héi tô b»ng 1. H¬n n÷a gi¶ thiÕt r»ng Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an vµ P 1 P 1 Tn = b0 + b1 + ¢ ¢ ¢ + bn ; n 2 N ®Òu d¬ng vµ hai chuçi Sn vµ Tn ph©n kú. n=0 n=0 NÕu lim Sn = A 2 [0; 1) th× lim f (x) = A. n!1 Tn ¡ g(x) x!1
- 3.4. Chuçi Taylor 99 3.3.23. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng chiÒu ngîc l¹i cña ®Þnh lý trªn lµ sai. NghÜa lµ, tõ lim fgx) = A kh«ng suy ra ®îc sù tån t¹i lim Sn . (x) T n x!1 ¡ n!1 P 1 3.3.24. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f(x) = an xn víi c¸c hÖ sè n=0 kh«ng ©m lµ 1 vµ ®Æt lim f (x)(1 ¡ x) = A 2 (0; 1). Chøng minh cã c¸c sè ¡x!1 d¬ng A1 vµ A2 sao cho A1 n ∙ Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an ∙ A2 n; n 2 N: 3.3.25. Chøng minh ®Þnh lý Hardy vµ Littlewood sau. Cho b¸n kÝnh héi P 1 tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn víi c¸c hÖ sè kh«ng ©m lµ 1 vµ ®Æt n=0 lim f (x)(1 ¡ x) = A 2 (0; 1). Khi ®ã ¡ x!1 Sn lim = A; n!1 n ë ®©y Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an . P 1 3.3.26. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. n=0 Chøng minh nÕu d∙y sè fnan g bÞ chÆn vµ lim f(x) = L; L 2 R th× chuçi x!1¡ P 1 an héi tô vµ cã tæng b»ng L. n=0 P 1 3.3.27. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. n=0 Chøng minh r»ng nÕu lim f (x)(1 ¡ x) tån t¹i vµ kh¸c 0 th× fan g kh«ng thÓ ¡ x!1 héi tô vÒ 0. 3.4 Chuçi Taylor 3.4.1. Gi¶ thiÕt hµm f thuéc C 1([a; b]). Chøng minh r»ng nÕu tÊt c¶ c¸c ®¹o hµm f (n) bÞ chÆn ®Òu trªn [a; b] th× víi mçi x vµ x0 thuéc [a; b] ta ®Òu cã 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n : n=0 n!
- 100 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.2. §Þnh nghÜa ½ 1 e ¡ x2 nÕu x 6= 0, f (x) = 0 nÕu x = 0: §¼ng thøc 1 X f (n) (0) f (x) = xn n=0 n! cã tho¶ m∙n víi x 6= 0 kh«ng? P cos (n2 x) 1 3.4.3. §Þnh nghÜa f (x) = en ; x 2 R. Chøng minh f thuéc C 1 (R) vµ n=0 ®¼ng thøc 1 X f (n) (0) f (x) = xn n=0 n! chØ tho¶ m∙n t¹i x = 0. 3.4.4. Chøng minh r»ng nÕu ® 2 RnN vµ jxj < 1 th× 1 X ®(® ¡ 1) ¢ ¢ ¢ (® ¡ n + 1) (1 + x)® = 1 + xn : n=1 n! Vµ nã ®îc gäi lµ c«ng thøc nhÞ thøc Newton. 3.4.5. Chøng minh r»ng víi jxj ∙ 1 ta lu«n cã 1 X (2n ¡ 3)!! 1 jxj = 1 ¡ (1 ¡ x2 ) ¡ (1 ¡ x2 )n : 2 n=2 (2n)!! P 1 3.4.6. Chøng minh nÕu chuçi luü thõa an xn cã b¸n kÝnh héi tô R d¬ng n=1 P 1 vµ f (x) = an xn víi x 2 (¡R; R) th× hµm f thuéc C 1 (¡R; R) vµ n=1 f (n) (0) an = ; n = 0; 1; 2; : : : : n! 3.4.7. Chøng minh r»ng nÕu x0 thuéc vµo kho¶ng héi tô (¡R; R); R > 0 cña P 1 chuçi luü thõa f (x) = an xn th× n=0 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n víi jx ¡ x0 j < R ¡ jx0 j: n=0 n!
- 3.4. Chuçi Taylor 101 P 1 P 1 3.4.8. Gi¶ thiÕt r»ng c¸c chuçi an xn vµ bn xn cïng héi tô trong kho¶ng n=0 n=0 (¡R; R). §Æt A lµ tËp tÊt c¶ x 2 (¡R; R) mµ X 1 X 1 n an x = bn xn : n=0 n=0 Chøng minh nÕu A cã ®iÓm tô thuéc kho¶ng (¡R; R) th× an = bn víi n = 0; 1; 2; : : : : 3.4.9. T×m chuçi Taylor cña hµm f t¹i ®iÓm 0 khi (a) f (x) = sin x3 ; x 2 R; (b) f (x) = sin3 x; x 2 R; (c) f (x) = sin x cos 3x; x 2 R; (d) f (x) = sin6 x + cos6 x; x 2 R; 1 1+x (e) f (x) = ln ; x 2 (¡1; 1); 2 1¡x (f) f (x) = ln (1 + x + x2 ); x 2 (¡1; 1); 1 (g) f (x) = ; x 2 (¡1=3; 1=3); 1 ¡ 5x + 6x2 ex (h) f (x) = ; x 2 (¡1; 1): 1¡x 3.4.10. T×m chuçi Taylor cña c¸c hµm f sau t¹i ®iÓm x=1: (a) f(x) = (x + 1)ex ; x 2 R; ex (b) f(x) = ; x 6= 0; x cos x (c) f(x) = ; x 6= 0; x ln x (d) f(x) = ; x > 0: x
- 102 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.11. Víi jxj < 1, thiÕt lËp c¸c ®¼ng thøc sau: 1 X (2n ¡ 1)!! (a) arcsin x = x + x2n+1 ; n=1 (2n)!!(2n + 1) 1 X 1 (b) arctan x = (¡1)n x2n+1 : n=0 2n + 1 H∙y dïng nh÷ng ®ång nhÊt thøc trªn ®Ó chØ ra r»ng 1 1 ¼ 1 X (2n ¡ 1)!! ¼ X 1 = + vµ = (¡1)n : 6 2 n=1 22n+1 (2n)!!(2n + 1) 4 n=0 2n + 1 3.4.12. T×m chuçi Taylor cña hµm f t¹i ®iÓm 0 khi 1 (a) f (x) = x arctan x ¡ ln (1 + x2 ); x 2 (¡1; 1); p2 (b) f (x) = x arcsin x + 1 ¡ x2 ; x 2 (¡1; 1): 3.4.13. T×m tæng cña nh÷ng chuçi sau: 1 X (¡1)n+1 1 X (¡1)n n (a) ; (b) ; n=1 n(n + 1) n=0 (2n + 1)! 1 X 1 X (¡1)n¡1 (¡1)n (c) ; (d) ; n=2 n2 + n ¡ 2 n=1 n(2n ¡ 1) X1 1 X 3n (n + 1) (¡1)n (2n ¡ 1)!! (e) ; (f) : n=1 (2n)!! n=0 n! P 1 ((n¡1)!)2 3.4.14. T×m tæng cña chuçi (2n)! (2x)2n víi jxj ∙ 1. n=1 3.4.15. Dïng c«ng thøc Taylor víi phÇn d tÝch ph©n (xem 2.3.4) ®Ó chøng minh ®Þnh lý Bernstein sau. Gi¶ sö f kh¶ vi v« h¹n lÇn trªn kho¶ng më I vµ tÊt c¶ c¸c ®¹o hµm cÊp cao f (n) ®Òu kh«ng ©m trªn I. Khi ®ã hµm f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I, nghÜa lµ víi mçi x0 2 I cã l©n cËn (x0 ¡ r; x0 + r) ½ I sao cho 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n víi jx ¡ x0 j < r: n=0 n!
- 3.4. Chuçi Taylor 103 3.4.16. Gi¶ sö f kh¶ vi v« h¹n lÇn trªn kho¶ng më I. Chøng minh r»ng nÕu víi mçi x0 2 I cã kho¶ng më J ½ I víi x0 2 J, vµ cã nh÷ng h»ng sè C > 0 vµ ½ > 0 sao cho n! jf (n) (x)j ∙ C n víi x 2 J; ½ th× X f (n) (x0 ) 1 f (x) = (x ¡ x0 )n víi x 2 (x0 ¡ ½; x0 + ½) \ J: n=0 n! 3.4.17. Gi¶ thiÕt r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn kho¶ng më I. Chøng minh víi mçi x0 2 I cã kho¶ng më J, víi x0 2 J ½ I, vµ cã nh÷ng h»ng sè d¬ng A; B sao cho n! jf (n) (x)j ∙ A víi x 2 J: Bn 3.4.18. ¸p dông c«ng thøc Faµ di Bruno (xem 2.1.38) ®Ó chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n vµ mçi A > 0 ta lu«n cã X k! Ak = A(1 + A)n¡1 ; k1 !k2 ! ¢ ¢ ¢ kn ! ë ®©y k = k1 + k2 + ¢ ¢ ¢ + kn vµ tæng ®îc lÊy trªn tÊt c¶ c¸c k1 ; k2 ; : : : ; kn tho¶ m∙n k1 + 2k2 + ¢ ¢ ¢ + nkn = n. 3.4.19. Cho I, J lµ nh÷ng kho¶ng më, vµ f : I ! J, g : J ! R lµ c¸c hµm gi¶i tÝch thùc trªn c¸c tËp I, J t¬ng øng. Chøng minh h = g ± f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I. 3.4.20. Cho hµm f thuéc C 1 trªn kho¶ng më I vµ (¡1)n f (n) (x) ¸ 0 víi x 2 I vµ n 2 N. Chøng minh r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I. 3.4.21. ¸p dông c«ng thøc Faµ di Bruno ®Ó chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n ta ®Òu cã X (¡1)k k! µ 1 ¶k1 µ 1 ¶k2 µ 1 ¶kn µ 1 ¶ 2 2 ¢¢¢ 2 = 2(n + 1) 2 ; k1 !k2 ! ¢ ¢ ¢ kn ! 1 2 n n+1 ë ®©y k = k1 + k2 + ¢ ¢ ¢ + kn vµ tæng ®îc lÊy trªn tÊt c¶ c¸c k1 ; k2 ; : : : ; kn tho¶ ¡ ¢ m∙n k1 + 2k2 + ¢ ¢ ¢ + nkn = n, vµ ® = ®(®¡1)¢¢¢(®¡k+1) . k k!
- 104 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.22. Gi¶ thiÕt r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn kho¶ng më I. Chøng minh nÕu f 0 (x0 ) 6= 0 víi x0 2 I th× cã kho¶ng më J chøa x0 vµ hµm gi¶i tÝch thùc g x¸c ®Þnh trªn kho¶ng më K chøa f(x0 ), h¬n n÷a (g ± f )(x) = x víi x 2 J vµ (f ± g)(x) = x víi x 2 K. 3.4.23. Chøng minh nÕu f kh¶ vi trªn (0; 1) vµ f ¡1 = f 0 th× f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn (0; 1). 3.4.24. Chøng minh r»ng chØ cã duy nhÊt mét hµm f kh¶ vi trªn (0; 1) mµ f ¡1 = f 0 . 3.4.25. Chøng minh r»ng chØ cã duy nhÊt mét hµm f tho¶ m∙n gi¶ thiÕt cña p bµi to¸n trªn (3.4.25) lµ f (x) = axc , ë ®©y c = 1+2 5 vµ a = c1¡c . 3.4.26. ¸p dông kÕt qu¶ cña 2.3.10 ®Ó chØ ra r»ng víi x 2 (0; 2) ta lu«n cã 1 X µ ¶2n+1 1 x ln (1 ¡ x) = 2 : n=0 2n + 1 2+x 3.4.27. Cho Mp (x; y) vµ L(x; y) lµ trung b×nh luü thõa vµ trung b×nh logarith cña nh÷ng sè d¬ng x vµ y (xem ®Þnh nghÜa nµy ë 2.5.41 vµ 2.5.42). Chøng minh r»ng nÕu p ¸ 1 th× 3 L(x; y) < Mp (x; y) víi x; y > 0; x 6= y: 1 3.4.28. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p < 3 th× tån t¹i nh÷ng sè d¬ng x vµ y ®Ó L(x; y) > Mp (x; y). 3.4.29. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p ∙ 0 th× L(x; y) > Mp (x; y) víi x; y > 0; x 6= y: 3.4.30. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p > 0 th× tån t¹i nh÷ng sè d¬ng x vµ y ®Ó L(x; y) < Mp (x; y).
- Lêi gi¶i 105
- Ch¬ng 1 Giíi h¹n vµ tÝnh liªn tôc 1.1 Giíi h¹n cña hµm sè 1.1.1. 1 (a) V× jx cos x j ∙ jxj, giíi h¹n b»ng 0. 1 1 (b) Víi x > 0; 1 ¡ x < x [ x ] ∙ 1 vµ víi x < 0; 1 < x [ x ] ∙ 1 ¡ x. V× vËy, 1 lim x [ x ] = 1. x!0 b (c) Nh trong (b), cã thÓ chØ ra giíi h¹n b»ng a (d) Giíi h¹n kh«ng tån t¹i v× c¸c giíi h¹n mét phÝa lµ kh¸c nhau. 1 (e) Giíi h¹n b»ng 2 (so s¸nh víi lêi gi¶i cña I, 3.2.1). 107
- 108 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm (f) Ta cã cos( ¼ cos x) 2 sin( ¼ (1 + cos x)) 2 lim = lim x!0 sin(sin x) x!0 sin(sin x) sin(¼ cos2 x )2 = lim x!0 sin(sin x) sin(¼ sin2 x )2 = lim x!0 sin(sin x) sin x2 2 sin x cos x 2 2 sin(¼ sin2 x ) 2 = lim ¼ ¢ x ¢ x!0 2 cos x x sin(2 sin 2 cos 2 ) 2 x ¼ sin 2 2 = 0: 1.1.2. ¼ (a) Gi¶ sö lim f(x) = l. Khi ®ã, víi " > 0 cho tríc, tån t¹i 0 < ± < 2 sao x!0 cho (1) jf(y) ¡ lj < " nÕu 0 < jyj < ± Còng chó ý r»ng nÕu 0 < jxj < ± , th× 0 < jyj = j sin xj < jxj < ± . V× vËy, theo (1), jf (sin x) ¡ lj < ". Tõ ®ã, lim f(sin x) = l. B©y giê, gi¶ sö x!0 ¼ lim f (sin x) = l .Víi " > 0 cho tríc, tån t¹i 0 < ± < 2 sao cho x!0 (2) jf (sin x) ¡ lj < " nÕu 0 < jxj < ± B©y giê, nÕu 0 < jyj < sin ± , th× 0 < jxj = j arcsin xj < ± vµ theo (2), ta nhËn ®îcjf (y) ¡ lj = jf (sin x) ¡ lj < ". §iÒu nµy cã nghÜa lim f (x) = l. x!0 (b) Suy ra trùc tiÕp tõ ®Þnh nghÜa cña giíi h¹n. §Ó chØ ra diÒu ngîc l¹i kh«ng ®óng, quan s¸t ch¼ng h¹n r»ng lim [jxj] = 0 nhng lim [x] kh«ng x!0 x!0 tån t¹i. 1 1.1.3. Râ rµng, f (x) + f (x) ¸ 2. Tõ ®ã, theo gi¶ thiÕt, víi " > 0 cho tríc, tån t¹i ± > 0 sao cho 1 0 ∙ f (x) + ¡ 2 < " víi 0 < jxj < ±: f (x)
- 3.4. Chuçi Taylor 109 §iÒu kiÖn nµy cã thÓ viÕt l¹i t¬ng ®¬ng nh sau µ ¶ 1 (1) 0 ∙ (f (x) ¡ 1) + ¡1 0 sao cho f(x) < 0 x!a víi x 2 (a ¡ ±; a + ±) ½ fag. Thùc vËy, nÕu trong mäi l©n cËn khuyÕt cña a, 1 tån t¹i x0 sao cho f (x0 ) > 0, th× sÏ cã f(x0 ) + f (x0 ) j ¸ 2, m©u thuÉn gi¶ thiÕt. V× f(x) < 0, bÊt ®¼ng thøc sau ®©y ®óng : ¯ ¯ ¯ 1 ¯ jf (x + 1)j ∙ ¯f(x) + ¯ ¯: jf (x)j ¯ 1.1.5. Tån t¹i M ¸ 0 sao cho jf (x)j ¸ M víi x 2 (0; 1). Tõ f(ax) = bf (x) víi x 2 [0; a ]; f(a2 x) = b2 f (x) víi x 2 [0; a12 ]. Dïng phÐp quy n¹p, ta cã 1 ∙ ¸ n n 1 f(a x) = b f (x) víi x 2 0; n ; n 2 N: a V× vËy ∙ ¸ 1 1 (¤) jf(x)j ∙ M n víi x 2 0; n ; n 2 N: b a MÆt kh¸c, ®¼ng thøc f (ax) = bf (x) suy ra f (0) = 0. KÕt hîp ®iÒu nµy víi (¤), cã ®iÒu ph¶i chøng minh.
- 110 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 1.1.6. (a) Ta cã h i µ ∙ ¸¶ 1 + jxj ∙ 1 ¸ 1 2 1 2 x 1 + 2 + 3 + ¢¢¢ + =x : jxj 2 jxj Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm phÇn nguyªn, suy ra nÕu 0 < jxj < 1, th× µ ∙ ¸¶ 1 2 1 1 (1 ¡ jxj) < x 1 + 2 + 3 + ¢ ¢ ¢ + ∙ (1 + jxj): 2 jxj 2 Cuèi cïng, giíi h¹n lµ 1 : 2 k(k+1) (b) Nh trong (a), cã thÓ chøng minh giíi h¹n lµ 2 : 1.1.7. V× P lµ ®a thøc víi hÖ sè d¬ng, víi x > 1, ta cã P (x) ¡ 1 [P (x)] P (x) ∙ ∙ : P (x) P ([x]) P (x ¡ 1) [P (x)] V× vËy, lim = 1: !1 P ([x]) 1.1.8. XÐt f : R ! R x¸c ®Þnh bëi ( (¡1)n nÕu x = 21 ; n = 0; 1; 2; 3; : : : ; n f(x) = 0 nÕu ngîc l¹i. B©y giê, nÕu f(x) ¸ '(x), th× '(x) ∙ f (x) = (f (x) + f(2x)) ¡ f (2x) ∙ (f(x) + f (2x)) ¡ '(2x); suy ra lim f(x) = 0: x!0
- 3.4. Chuçi Taylor 111 1.1.9. (a) XÐt, ch¼ng h¹n, f : R ! R x¸c ®Þnh nh sau: ( (¡1)n nÕu x = 21 ; n = 0; 1; 2; 3; : : : ; n f (x) = =0 nÕu ngîc l¹i. (b) NÕu f (x) ¸ jxj® vµ f (x)f (2x) ∙ jxj, th× jxj jxj jxj® ∙ f (x) ∙ ∙ : f(2x) j2xj® 1 Do 2 < ® < 1, ta cã lim f (x) = 0: x!0 g(®) f (ax) f (t) 1.1.10. Ta cã a® = lim ® ® = lim ® = g(1): x!1 a x t!1 t f (2x) 1.1.11. Suy ra tõ lim = 1 r»ng víi mäi n 2 N, x!1 f (x) µ ¶ f(2n x) f (2n x) f (2n¡1 x) f (2x) lim = lim ¢¢¢ = 1: x!1 f(x) x!1 f (2n¡1 x) f (2z cn ¡ 2x) f (x) Gi¶ sö r»ng f t¨ng vµ c ¸ 1. Râ rµng, tån t¹i n 2 N[f0g sao cho 2n ∙ c < 2n+1 . V× vËy, theo tÝnh ®¬n ®iÖu c¶ f , ta cã f (2n ) ∙ f(cx) ∙ f (2n+1 x), tõ ®ã f(cx) lim víi c ¸ 1: x!1 f(x) Theo trªn, nÕu 0 < c < 1, th× f (cx) f (t) lim = lim 1 = 1: x!1 f (x) t!1 f( t) c 1.1.12. (a) Chó ý r»ng nÕu a > 1, th× lim ax = +1. Thùc vËy, víi M > 0 cho x!1 x ln M an tríc, a > M nÕu vµ chØ nÕu x > ln a . §Ó chøng minh lim = +1, n!1 n+1 n an ta viÕt = (1+(a¡1)) vµ quan s¸t r»ng (1 + (a ¡ n+1 n+1 n(n¡1) 1))n > 2 (a ¡ 1)2 . an VËy, víi N cho tríc, tån t¹i n0 sao cho n+1 > N bÊt cø khi nµo n > n0 . x an B©y giê, víi x > n0 + 1, dÆt n = [x]. Khi ®ã, a > n+1 > N . Tõ ®ã, x x lim ax = +1. x!1
- 112 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm ax (b) Râ rµng, lim ® = +1 víi ® ∙ 0. Trong trêng hîp ® > 0, ta cã x!1 x µ x ¶® µ ¶® ax a® bx = = ; x® x x 1 bx ë ®©y b = a ® > 1. Theo (a), lim = +1. Do ®ã, x!1 x µ x ¶® ax b lim = lim = +1 x!1 x® x!1 x víi ® d¬ng. ®y 1.1.13. Suy ra tõ bµi to¸n tríc r»ng lim ®y = 0. ThÕ y = ln x ®îc y!1 e lim ln® x = 0. x!1 x 1 1 1.1.14. Ta biÕt r»ng lim a n = lim a¡ n = 1. Tríc hÕt gi¶ sö a > 1. Cho n!1 n!1 tríc " > 0, khi ®ã tån t¹i sè nguyªn n0 sao cho n > n0 suy ra 1 1 1 1 ¡ " < a¡ n < ax < a n < 1 + " víi jxj < : n V× vËy lim ax = 1 víi a > 1. NÕu 0 < a < 1, suy tõ trªn r»ng x!0 1 lim ax = lim = 1: x!0 x!0 (1=a)x Trêng hîp a = 1 lµ râ rµng. §Ó chøng minh tÝnh liªn tôc cña hµm mò x 7! ax , chän x0 2 R tuú ý. Khi ®ã lim ax = lim ax0 ax¡x0 = ax0 lim ay = ax0 : x!x0 x!x0 y!0 1.1.15. 1 (a) Do lim (1 + n )n = e, (xem, ch¼ng h¹n, I,2.1.38), víi " > 0 cho tríc, tån n!1 t¹i n0 sao cho nÕu x > n0 + 1, vµ nÕu n = [x], th× µ ¶n µ ¶x µ ¶n+1 1 1 1 e¡"< 1+ < 1+ < 1+
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập giải tích toán học - Tập 1
50 p | 1594 | 500
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P1
50 p | 759 | 345
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P2
50 p | 615 | 293
-
Sách bài tập giải tích (Tập I)
50 p | 653 | 244
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P7
99 p | 354 | 222
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P4
50 p | 339 | 218
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5
50 p | 368 | 210
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P6
50 p | 310 | 207
-
Bài tập lượng giác nâng cao
1 p | 651 | 202
-
Bài tập giải tích - Tập 1
399 p | 314 | 143
-
BÀI TẬP GIẢI TÍCH HÀM
18 p | 230 | 89
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1 - Nguyễn Vũ Thanh
152 p | 94 | 31
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Vũ Thanh
95 p | 34 | 15
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Đức Trí
0 p | 23 | 8
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 2
89 p | 15 | 8
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 1
157 p | 27 | 7
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1 - Nguyễn Đức Trí
52 p | 15 | 2

markdown:
# Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50
lượt xem 256
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100821/trungtran4/80x100/bai_tap_giai_tich_doanchi_dich_p3_3452.jpg)
##
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
"Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3 " trong bài viết trước, tôi có giới thiệu cuốn Bài tập Giải tích - Tập 1 của dịch giả Đoàn Chi. Đây là bản dịch một trong những cuốn sách bài tập Giải tích nổi tiếng "Problem in mathematical Analysis" của Kaczor và Novak. Hôm nay, xin giới thiệu tập 2 của bộ sách này. Tập này, dày 400 trang, là tài liệu tham khảo quý giá cho những người dạy Toán và học Toán ở Việt Nam....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
- 3.2. Chuçi hµm vµ sù héi tô ®Òu 93 3.2.32. Cho X1 1 x f(x) = (¡1)n+1 p arctan p ; x 2 R; n=1 n n Chøng minh r»ng f kh¶ vi liªn tôc trªn R. 3.2.33. Chøng minh hµm 1 X sin (nx2 ) f(x) = ; x 2 R; n=1 1 + n3 kh¶ vi liªn tôc trªn R. 3.2.34. Cho 1 Xp ¼ ¼ f (x) = n(tan x)n ; x 2 (¡ ; ): n=1 4 4 Chøng minh f kh¶ vi liªn tôc trªn (¡ ¼ ; ¼ ): 4 4 3.2.35. §Þnh nghÜa 1 X e¡nx f (x) = ; x 2 [0; 1): n=0 1 + n2 Chøng minh r»ng f 2 C([0; 1)) , f 2 C 1(0; 1) vµ f 0 (0) kh«ng tån t¹i. 3.2.36. H∙y chØ ra r»ng hµm 1 X jxj f(x) = n=1 x2 + n2 liªn tôc trªn R. Nã cã kh¶ vi trªn R kh«ng? 3.2.37. Chøng minh r»ng hµm ³ Riemann x¸c ®Þnh bëi 1 X 1 ³(x) = n=1 nx thuéc C 1(1; 1).
- 94 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.2.38. Gi¶ thiÕt r»ng f 2 C 1 ([0; 1]) tho¶ m∙n nh÷ng ®iÒu kiÖn sau: (1) f 6´ 0, (2) f (n) (0) = 0 víi n = 0; 1; 2; : : : ; P 1 (3) víi mçi d∙y sè thùc fan g, chuçi an f (n) (x) héi tô ®Òu trªn [0; 1]: n=1 Chøng minh r»ng lim n!an = 0: n!1 3.2.39. Víi x 2 R ®Æt fn (x) lµ kho¶ng c¸ch tõ x ®Õn ph©n sè gÇn nhÊt cã mÉu sè lµ n (tö sè vµ mÉu sè kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i lµ nguyªn tè cïng nhau). P 1 T×m tÊt c¶ x 2 R ®Ó chuçi fn (x) héi tô. n=1 3.2.40. Cho g(x) = jxj víi x 2 [¡1; 1] vµ më réng ®Þnh nghÜa g cho mäi sè thùc x b»ng c¸ch ®Æt g(x + 2) = g(x). Chøng minh r»ng hµm Weierstrass f x¸c ®Þnh bëi X µ 3 ¶n 1 f (x) = g(4n x) n=0 4 liªn tôc trªn R vµ kh«ng kh¶ vi t¹i mäi ®iÓm. 3.3 Chuçi luü thõa P 1 3.3.1. Chøng minh r»ng mçi chuçi luü thõa an (x ¡ x0 )n ®Òu tån t¹i R 2 n=0 [0; 1] sao cho (1) chuçi luü thõa héi tô tuyÖt ®èi víi jx¡x0 j < R vµ ph©n kú víi jx¡x0 j > R, (2) R lµ cËn trªn ®óng cña tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng r 2 [0; 1) ®Ó fjan jrn g lµ d∙y bÞ chÆn, p n 1 1 (3) 1=R = lim jan j (ë ®©y 0 = +1 vµ 1 = 0). n!1
- 3.3. Chuçi luü thõa 95 P 1 R ®îc gäi lµ b¸n kÝnh héi tô cña an (x ¡ x0 )n . n=0 3.3.2. X¸c ®Þnh miÒn héi tô cña c¸c chuçi luü thõa sau: 1 X 1 X 2n (a) n3 xn ; (b) xn ; n=1 n=1 n! 1 X 2n 1 X (c) xn ; (d) (2 + (¡1)n )n xn ; n=1 n2 n=1 Xµ 1 2 + (¡1)n ¶n X1 2 (e) xn ; (f) 2n x n ; n=1 5 + (¡1)n+1 n=1 X1 Xµ 1 1 ¶(¡1)n n2 n2 n! (g) 2 x ; (h) 1+ xn : n=1 n=1 n 3.3.3. T×m miÒn héi tô cña c¸c chuçi sau: 1 X (x ¡ 1)2n 1 X µ ¶n n 2x + 1 (a) ; (b) ; n=1 2n n3 n=1 n+1 x 1 X X1 n4n n (n!)2 (c) x (1 ¡ x)n ; (d) (x ¡ 1)n ; n=1 3n n=1 (2n)! 1 Xp Xµ 1 1 ¶n2 (e) n(tan x)n ; (f) arctan : n=1 n=1 x P 1 3.3.4. Chøng minh r»ng nÕu R1 vµ R2 lÇn lît lµ b¸n kÝnh héi tô cña an xn n=0 P 1 vµ bn xn th× n=0 P 1 (a) b¸n kÝnh héi tô R cña (an + bn )xn b»ng min fR1 ; R2 g, nÕu R1 6= R2 . n=0 Cã thÓ nãi g× vÒ R nÕu R1 = R2 ? P 1 (b) b¸n kÝnh héi tô R cña an bn xn tho¶ m∙n R ¸ R1 R2 . B»ng vÝ dô chØ n=0 ra r»ng bÊt ®¼ng thøc lµ chÆt.
- 96 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm P 1 P 1 3.3.5. Cho R1 vµ R2 lÇn lît lµ b¸n kÝnh héi tô cña an xn vµ bn xn . n=0 n=0 Chøng minh (a) nÕu R1 , R2 2 (0; 1) th× b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa 1 X an xn ; bn 6= 0; n = 0; 1; 2; : : : ; n=0 bn R1 tho¶ m∙n R ∙ R2 , (b) b¸n kÝnh héi tô R cña chuçi tÝch Cauchy (xem I, 3.6.1) cña nh÷ng chuçi ®∙ cho tho¶ m∙n R ¸ min fR1 ; R2 g. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng c¸c bÊt ®¼ng thøc (a) vµ (b) lµ chÆt. P 1 3.3.6. T×m b¸n kÝnh héi tô R cña an xn , nÕu n=0 (a) cã ® vµ L > 0 sao cho lim jan n® j = L, n!1 (b) tån t¹i c¸c sè d¬ng ® vµ L sao cho lim jan ®n j = L, n!1 (c) lim jan n!j = L; L 2 (0; 1). n!1 P 1 3.3.7. Gi¶ sö r»ng b¸n kÝnh héi tô cña an xn lµ R vµ 0 < R < 1. ¦íc n=0 lîng b¸n kÝnh héi tô cña: 1 X 1 X n n (a) 2 an x ; (b) nn an xn ; n=0 n=0 1 X nn 1 X (c) a n xn ; (d) a2 xn : n n=0 n! n=0 3.3.8. T×m tÊt c¶ c¸c chuçi luü thõa héi tô ®Òu trªn R. 3.3.9. T×m b¸n kÝnh héi tô R cña chuçi luü thõa 1 X x2n+1 n=0 (2n + 1)!! vµ chØ ra r»ng hµm tæng f cña nã tho¶ m∙n ph¬ng tr×nh f 0 (x) = 1+xf (x); x 2 (¡R; R).
- 3.3. Chuçi luü thõa 97 P 1 x3n 3.3.10. Chøng minh r»ng chuçi (3n)! héi tô trªn R vµ hµm tæng f tho¶ n=0 m∙n ph¬ng tr×nh f "(x) + f 0 (x) + f (x) = ex ; x 2 R. P 1 3.3.11. Cho R > 0 lµ b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa an xn vµ ®Æt n=0 P n Sn (x) = ak xk ; n = 0; 1; 2; : : : . Chøng minh r»ng nÕu f lµ hµm tæng cña k=0 chuçi vµ x0 2 (¡R; R) sao cho Sn (x0 ) < f(x0 ); n = 0; 1; 2; : : : , th× f 0 (x0 ) 6= 0. P 1 S0 +S1 +¢¢¢+Sn 3.3.12. Cho fSn g lµ d∙y tæng riªng cña an vµ ®Æt Tn = n+1 . Chøng n=0 P 1 P 1 P 1 minh nÕu fTn g bÞ chÆn th× c¸c chuçi luü thõa a n xn , Sn xn , (n+1)Tn xn n=0 n=0 n=0 héi tô víi jxj < 1 vµ 1 X 1 X 1 X n n 2 an x = (1 ¡ x) Sn x = (1 ¡ x) (n + 1)Tn xn : n=0 n=0 n=0 P 1 n 3.3.13. Cho f (x) = x2 ; jxj < 1. Chøng minh r»ng cã sè M > 0 sao cho n=0 M jf 0 (x)j < ; jxj < 1: 1 ¡ jxj P 1 3.3.14. Chøng minh ®Þnh lý Abel sau. NÕu an héi tô vÒ L th× n=0 P 1 (1) an xn héi tô ®Òu trªn [0; 1], n=0 P 1 (2) lim¡ an xn = L. x!1 n=0 3.3.15. Chøng minh ®Þnh lý Abel tæng qu¸t sau. NÕu fSn g lµ d∙y c¸c tæng P 1 P 1 riªng cña an vµ chuçi luü thõa f (x) = an xn cã b¸n kÝnh héi tô b»ng 1 n=0 n=0 th× lim Sn ∙ lim f(x) ∙ lim¡ f (x) ∙ lim Sn : n!1 x!1¡ x!1 n!1
- 98 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.3.16. Chøng minh ®Þnh lý Tauber. Gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh héi tô cña chuçi P 1 luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. NÕu lim nan = 0 vµ lim f (x) = L; L 2 R n=0 n!1 ¡ x!1 P 1 th× chuçi sè an héi tô vÒ L. n=0 3.3.17. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng gi¶ thiÕt lim nan = 0 trong ®Þnh lý Tauber n!1 lµ kh«ng thÓ thiÕu. 3.3.18. Gi¶ sö r»ng fang lµ d∙y sè d¬ng vµ b¸n kÝnh héi tô cña f (x) = P 1 P 1 an xn lµ 1. Chøng minh lim f(x) tån t¹i vµ h÷u h¹n nÕu vµ chØ nÕu an ¡ n=1 x!1 n=1 héi tô. 3.3.19. Chøng minh sù tæng qu¸t sau cña ®Þnh lý Tauber. Gi¶ thiÕt r»ng P 1 b¸n kÝnh héi tô cña an xn b»ng 1. NÕu n=0 a1 + 2a2 + ¢ ¢ ¢ + nan lim = 0 vµ lim f(x) = L; L 2 R; n!1 n x!1¡ P 1 th× chuçi an héi tô vÒ L. n=0 P 1 3.3.20. Gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh héi tô cña an xn b»ng 1. Chøng minh nÕu n=0 P 1 P 1 na2 n héi tô vµ lim f(x) = L; L 2 R th× an héi tô vµ cã tæng b»ng L. n=1 x!1¡ n=0 3.3.21. Gi¶ thiÕt an ; bn > 0; n = 0; 1; 2; : : : ; vµ c¸c chuçi luü thõa f (x) = P 1 P 1 an xn ; g(x) = bn xn cã cïng b¸n kÝnh héi tô lµ 1. H¬n n÷a gi¶ thiÕt n=0 n=0 an lim f(x) = lim g(x) = +1. Chøng minh nÕu cã lim = A 2 [0; 1) th× x!1¡ ¡ x!1 n!1 bn còng cã lim f (x) = A. x!1¡ g(x) 3.3.22. Chøng minh kÕt qu¶ tæng qu¸t sau cña bµi to¸n trªn (3.3.21). Gi¶ P 1 P 1 thiÕt c¶ hai chuçi luü thõa f (x) = an xn vµ g(x) = bn xn cã cïng b¸n n=0 n=0 kÝnh héi tô b»ng 1. H¬n n÷a gi¶ thiÕt r»ng Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an vµ P 1 P 1 Tn = b0 + b1 + ¢ ¢ ¢ + bn ; n 2 N ®Òu d¬ng vµ hai chuçi Sn vµ Tn ph©n kú. n=0 n=0 NÕu lim Sn = A 2 [0; 1) th× lim f (x) = A. n!1 Tn ¡ g(x) x!1
- 3.4. Chuçi Taylor 99 3.3.23. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng chiÒu ngîc l¹i cña ®Þnh lý trªn lµ sai. NghÜa lµ, tõ lim fgx) = A kh«ng suy ra ®îc sù tån t¹i lim Sn . (x) T n x!1 ¡ n!1 P 1 3.3.24. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f(x) = an xn víi c¸c hÖ sè n=0 kh«ng ©m lµ 1 vµ ®Æt lim f (x)(1 ¡ x) = A 2 (0; 1). Chøng minh cã c¸c sè ¡x!1 d¬ng A1 vµ A2 sao cho A1 n ∙ Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an ∙ A2 n; n 2 N: 3.3.25. Chøng minh ®Þnh lý Hardy vµ Littlewood sau. Cho b¸n kÝnh héi P 1 tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn víi c¸c hÖ sè kh«ng ©m lµ 1 vµ ®Æt n=0 lim f (x)(1 ¡ x) = A 2 (0; 1). Khi ®ã ¡ x!1 Sn lim = A; n!1 n ë ®©y Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an . P 1 3.3.26. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. n=0 Chøng minh nÕu d∙y sè fnan g bÞ chÆn vµ lim f(x) = L; L 2 R th× chuçi x!1¡ P 1 an héi tô vµ cã tæng b»ng L. n=0 P 1 3.3.27. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. n=0 Chøng minh r»ng nÕu lim f (x)(1 ¡ x) tån t¹i vµ kh¸c 0 th× fan g kh«ng thÓ ¡ x!1 héi tô vÒ 0. 3.4 Chuçi Taylor 3.4.1. Gi¶ thiÕt hµm f thuéc C 1([a; b]). Chøng minh r»ng nÕu tÊt c¶ c¸c ®¹o hµm f (n) bÞ chÆn ®Òu trªn [a; b] th× víi mçi x vµ x0 thuéc [a; b] ta ®Òu cã 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n : n=0 n!
- 100 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.2. §Þnh nghÜa ½ 1 e ¡ x2 nÕu x 6= 0, f (x) = 0 nÕu x = 0: §¼ng thøc 1 X f (n) (0) f (x) = xn n=0 n! cã tho¶ m∙n víi x 6= 0 kh«ng? P cos (n2 x) 1 3.4.3. §Þnh nghÜa f (x) = en ; x 2 R. Chøng minh f thuéc C 1 (R) vµ n=0 ®¼ng thøc 1 X f (n) (0) f (x) = xn n=0 n! chØ tho¶ m∙n t¹i x = 0. 3.4.4. Chøng minh r»ng nÕu ® 2 RnN vµ jxj < 1 th× 1 X ®(® ¡ 1) ¢ ¢ ¢ (® ¡ n + 1) (1 + x)® = 1 + xn : n=1 n! Vµ nã ®îc gäi lµ c«ng thøc nhÞ thøc Newton. 3.4.5. Chøng minh r»ng víi jxj ∙ 1 ta lu«n cã 1 X (2n ¡ 3)!! 1 jxj = 1 ¡ (1 ¡ x2 ) ¡ (1 ¡ x2 )n : 2 n=2 (2n)!! P 1 3.4.6. Chøng minh nÕu chuçi luü thõa an xn cã b¸n kÝnh héi tô R d¬ng n=1 P 1 vµ f (x) = an xn víi x 2 (¡R; R) th× hµm f thuéc C 1 (¡R; R) vµ n=1 f (n) (0) an = ; n = 0; 1; 2; : : : : n! 3.4.7. Chøng minh r»ng nÕu x0 thuéc vµo kho¶ng héi tô (¡R; R); R > 0 cña P 1 chuçi luü thõa f (x) = an xn th× n=0 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n víi jx ¡ x0 j < R ¡ jx0 j: n=0 n!
- 3.4. Chuçi Taylor 101 P 1 P 1 3.4.8. Gi¶ thiÕt r»ng c¸c chuçi an xn vµ bn xn cïng héi tô trong kho¶ng n=0 n=0 (¡R; R). §Æt A lµ tËp tÊt c¶ x 2 (¡R; R) mµ X 1 X 1 n an x = bn xn : n=0 n=0 Chøng minh nÕu A cã ®iÓm tô thuéc kho¶ng (¡R; R) th× an = bn víi n = 0; 1; 2; : : : : 3.4.9. T×m chuçi Taylor cña hµm f t¹i ®iÓm 0 khi (a) f (x) = sin x3 ; x 2 R; (b) f (x) = sin3 x; x 2 R; (c) f (x) = sin x cos 3x; x 2 R; (d) f (x) = sin6 x + cos6 x; x 2 R; 1 1+x (e) f (x) = ln ; x 2 (¡1; 1); 2 1¡x (f) f (x) = ln (1 + x + x2 ); x 2 (¡1; 1); 1 (g) f (x) = ; x 2 (¡1=3; 1=3); 1 ¡ 5x + 6x2 ex (h) f (x) = ; x 2 (¡1; 1): 1¡x 3.4.10. T×m chuçi Taylor cña c¸c hµm f sau t¹i ®iÓm x=1: (a) f(x) = (x + 1)ex ; x 2 R; ex (b) f(x) = ; x 6= 0; x cos x (c) f(x) = ; x 6= 0; x ln x (d) f(x) = ; x > 0: x
- 102 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.11. Víi jxj < 1, thiÕt lËp c¸c ®¼ng thøc sau: 1 X (2n ¡ 1)!! (a) arcsin x = x + x2n+1 ; n=1 (2n)!!(2n + 1) 1 X 1 (b) arctan x = (¡1)n x2n+1 : n=0 2n + 1 H∙y dïng nh÷ng ®ång nhÊt thøc trªn ®Ó chØ ra r»ng 1 1 ¼ 1 X (2n ¡ 1)!! ¼ X 1 = + vµ = (¡1)n : 6 2 n=1 22n+1 (2n)!!(2n + 1) 4 n=0 2n + 1 3.4.12. T×m chuçi Taylor cña hµm f t¹i ®iÓm 0 khi 1 (a) f (x) = x arctan x ¡ ln (1 + x2 ); x 2 (¡1; 1); p2 (b) f (x) = x arcsin x + 1 ¡ x2 ; x 2 (¡1; 1): 3.4.13. T×m tæng cña nh÷ng chuçi sau: 1 X (¡1)n+1 1 X (¡1)n n (a) ; (b) ; n=1 n(n + 1) n=0 (2n + 1)! 1 X 1 X (¡1)n¡1 (¡1)n (c) ; (d) ; n=2 n2 + n ¡ 2 n=1 n(2n ¡ 1) X1 1 X 3n (n + 1) (¡1)n (2n ¡ 1)!! (e) ; (f) : n=1 (2n)!! n=0 n! P 1 ((n¡1)!)2 3.4.14. T×m tæng cña chuçi (2n)! (2x)2n víi jxj ∙ 1. n=1 3.4.15. Dïng c«ng thøc Taylor víi phÇn d tÝch ph©n (xem 2.3.4) ®Ó chøng minh ®Þnh lý Bernstein sau. Gi¶ sö f kh¶ vi v« h¹n lÇn trªn kho¶ng më I vµ tÊt c¶ c¸c ®¹o hµm cÊp cao f (n) ®Òu kh«ng ©m trªn I. Khi ®ã hµm f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I, nghÜa lµ víi mçi x0 2 I cã l©n cËn (x0 ¡ r; x0 + r) ½ I sao cho 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n víi jx ¡ x0 j < r: n=0 n!
- 3.4. Chuçi Taylor 103 3.4.16. Gi¶ sö f kh¶ vi v« h¹n lÇn trªn kho¶ng më I. Chøng minh r»ng nÕu víi mçi x0 2 I cã kho¶ng më J ½ I víi x0 2 J, vµ cã nh÷ng h»ng sè C > 0 vµ ½ > 0 sao cho n! jf (n) (x)j ∙ C n víi x 2 J; ½ th× X f (n) (x0 ) 1 f (x) = (x ¡ x0 )n víi x 2 (x0 ¡ ½; x0 + ½) \ J: n=0 n! 3.4.17. Gi¶ thiÕt r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn kho¶ng më I. Chøng minh víi mçi x0 2 I cã kho¶ng më J, víi x0 2 J ½ I, vµ cã nh÷ng h»ng sè d¬ng A; B sao cho n! jf (n) (x)j ∙ A víi x 2 J: Bn 3.4.18. ¸p dông c«ng thøc Faµ di Bruno (xem 2.1.38) ®Ó chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n vµ mçi A > 0 ta lu«n cã X k! Ak = A(1 + A)n¡1 ; k1 !k2 ! ¢ ¢ ¢ kn ! ë ®©y k = k1 + k2 + ¢ ¢ ¢ + kn vµ tæng ®îc lÊy trªn tÊt c¶ c¸c k1 ; k2 ; : : : ; kn tho¶ m∙n k1 + 2k2 + ¢ ¢ ¢ + nkn = n. 3.4.19. Cho I, J lµ nh÷ng kho¶ng më, vµ f : I ! J, g : J ! R lµ c¸c hµm gi¶i tÝch thùc trªn c¸c tËp I, J t¬ng øng. Chøng minh h = g ± f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I. 3.4.20. Cho hµm f thuéc C 1 trªn kho¶ng më I vµ (¡1)n f (n) (x) ¸ 0 víi x 2 I vµ n 2 N. Chøng minh r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I. 3.4.21. ¸p dông c«ng thøc Faµ di Bruno ®Ó chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n ta ®Òu cã X (¡1)k k! µ 1 ¶k1 µ 1 ¶k2 µ 1 ¶kn µ 1 ¶ 2 2 ¢¢¢ 2 = 2(n + 1) 2 ; k1 !k2 ! ¢ ¢ ¢ kn ! 1 2 n n+1 ë ®©y k = k1 + k2 + ¢ ¢ ¢ + kn vµ tæng ®îc lÊy trªn tÊt c¶ c¸c k1 ; k2 ; : : : ; kn tho¶ ¡ ¢ m∙n k1 + 2k2 + ¢ ¢ ¢ + nkn = n, vµ ® = ®(®¡1)¢¢¢(®¡k+1) . k k!
- 104 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.22. Gi¶ thiÕt r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn kho¶ng më I. Chøng minh nÕu f 0 (x0 ) 6= 0 víi x0 2 I th× cã kho¶ng më J chøa x0 vµ hµm gi¶i tÝch thùc g x¸c ®Þnh trªn kho¶ng më K chøa f(x0 ), h¬n n÷a (g ± f )(x) = x víi x 2 J vµ (f ± g)(x) = x víi x 2 K. 3.4.23. Chøng minh nÕu f kh¶ vi trªn (0; 1) vµ f ¡1 = f 0 th× f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn (0; 1). 3.4.24. Chøng minh r»ng chØ cã duy nhÊt mét hµm f kh¶ vi trªn (0; 1) mµ f ¡1 = f 0 . 3.4.25. Chøng minh r»ng chØ cã duy nhÊt mét hµm f tho¶ m∙n gi¶ thiÕt cña p bµi to¸n trªn (3.4.25) lµ f (x) = axc , ë ®©y c = 1+2 5 vµ a = c1¡c . 3.4.26. ¸p dông kÕt qu¶ cña 2.3.10 ®Ó chØ ra r»ng víi x 2 (0; 2) ta lu«n cã 1 X µ ¶2n+1 1 x ln (1 ¡ x) = 2 : n=0 2n + 1 2+x 3.4.27. Cho Mp (x; y) vµ L(x; y) lµ trung b×nh luü thõa vµ trung b×nh logarith cña nh÷ng sè d¬ng x vµ y (xem ®Þnh nghÜa nµy ë 2.5.41 vµ 2.5.42). Chøng minh r»ng nÕu p ¸ 1 th× 3 L(x; y) < Mp (x; y) víi x; y > 0; x 6= y: 1 3.4.28. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p < 3 th× tån t¹i nh÷ng sè d¬ng x vµ y ®Ó L(x; y) > Mp (x; y). 3.4.29. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p ∙ 0 th× L(x; y) > Mp (x; y) víi x; y > 0; x 6= y: 3.4.30. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p > 0 th× tån t¹i nh÷ng sè d¬ng x vµ y ®Ó L(x; y) < Mp (x; y).
- Lêi gi¶i 105
- Ch¬ng 1 Giíi h¹n vµ tÝnh liªn tôc 1.1 Giíi h¹n cña hµm sè 1.1.1. 1 (a) V× jx cos x j ∙ jxj, giíi h¹n b»ng 0. 1 1 (b) Víi x > 0; 1 ¡ x < x [ x ] ∙ 1 vµ víi x < 0; 1 < x [ x ] ∙ 1 ¡ x. V× vËy, 1 lim x [ x ] = 1. x!0 b (c) Nh trong (b), cã thÓ chØ ra giíi h¹n b»ng a (d) Giíi h¹n kh«ng tån t¹i v× c¸c giíi h¹n mét phÝa lµ kh¸c nhau. 1 (e) Giíi h¹n b»ng 2 (so s¸nh víi lêi gi¶i cña I, 3.2.1). 107
- 108 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm (f) Ta cã cos( ¼ cos x) 2 sin( ¼ (1 + cos x)) 2 lim = lim x!0 sin(sin x) x!0 sin(sin x) sin(¼ cos2 x )2 = lim x!0 sin(sin x) sin(¼ sin2 x )2 = lim x!0 sin(sin x) sin x2 2 sin x cos x 2 2 sin(¼ sin2 x ) 2 = lim ¼ ¢ x ¢ x!0 2 cos x x sin(2 sin 2 cos 2 ) 2 x ¼ sin 2 2 = 0: 1.1.2. ¼ (a) Gi¶ sö lim f(x) = l. Khi ®ã, víi " > 0 cho tríc, tån t¹i 0 < ± < 2 sao x!0 cho (1) jf(y) ¡ lj < " nÕu 0 < jyj < ± Còng chó ý r»ng nÕu 0 < jxj < ± , th× 0 < jyj = j sin xj < jxj < ± . V× vËy, theo (1), jf (sin x) ¡ lj < ". Tõ ®ã, lim f(sin x) = l. B©y giê, gi¶ sö x!0 ¼ lim f (sin x) = l .Víi " > 0 cho tríc, tån t¹i 0 < ± < 2 sao cho x!0 (2) jf (sin x) ¡ lj < " nÕu 0 < jxj < ± B©y giê, nÕu 0 < jyj < sin ± , th× 0 < jxj = j arcsin xj < ± vµ theo (2), ta nhËn ®îcjf (y) ¡ lj = jf (sin x) ¡ lj < ". §iÒu nµy cã nghÜa lim f (x) = l. x!0 (b) Suy ra trùc tiÕp tõ ®Þnh nghÜa cña giíi h¹n. §Ó chØ ra diÒu ngîc l¹i kh«ng ®óng, quan s¸t ch¼ng h¹n r»ng lim [jxj] = 0 nhng lim [x] kh«ng x!0 x!0 tån t¹i. 1 1.1.3. Râ rµng, f (x) + f (x) ¸ 2. Tõ ®ã, theo gi¶ thiÕt, víi " > 0 cho tríc, tån t¹i ± > 0 sao cho 1 0 ∙ f (x) + ¡ 2 < " víi 0 < jxj < ±: f (x)
- 3.4. Chuçi Taylor 109 §iÒu kiÖn nµy cã thÓ viÕt l¹i t¬ng ®¬ng nh sau µ ¶ 1 (1) 0 ∙ (f (x) ¡ 1) + ¡1 0 sao cho f(x) < 0 x!a víi x 2 (a ¡ ±; a + ±) ½ fag. Thùc vËy, nÕu trong mäi l©n cËn khuyÕt cña a, 1 tån t¹i x0 sao cho f (x0 ) > 0, th× sÏ cã f(x0 ) + f (x0 ) j ¸ 2, m©u thuÉn gi¶ thiÕt. V× f(x) < 0, bÊt ®¼ng thøc sau ®©y ®óng : ¯ ¯ ¯ 1 ¯ jf (x + 1)j ∙ ¯f(x) + ¯ ¯: jf (x)j ¯ 1.1.5. Tån t¹i M ¸ 0 sao cho jf (x)j ¸ M víi x 2 (0; 1). Tõ f(ax) = bf (x) víi x 2 [0; a ]; f(a2 x) = b2 f (x) víi x 2 [0; a12 ]. Dïng phÐp quy n¹p, ta cã 1 ∙ ¸ n n 1 f(a x) = b f (x) víi x 2 0; n ; n 2 N: a V× vËy ∙ ¸ 1 1 (¤) jf(x)j ∙ M n víi x 2 0; n ; n 2 N: b a MÆt kh¸c, ®¼ng thøc f (ax) = bf (x) suy ra f (0) = 0. KÕt hîp ®iÒu nµy víi (¤), cã ®iÒu ph¶i chøng minh.
- 110 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 1.1.6. (a) Ta cã h i µ ∙ ¸¶ 1 + jxj ∙ 1 ¸ 1 2 1 2 x 1 + 2 + 3 + ¢¢¢ + =x : jxj 2 jxj Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm phÇn nguyªn, suy ra nÕu 0 < jxj < 1, th× µ ∙ ¸¶ 1 2 1 1 (1 ¡ jxj) < x 1 + 2 + 3 + ¢ ¢ ¢ + ∙ (1 + jxj): 2 jxj 2 Cuèi cïng, giíi h¹n lµ 1 : 2 k(k+1) (b) Nh trong (a), cã thÓ chøng minh giíi h¹n lµ 2 : 1.1.7. V× P lµ ®a thøc víi hÖ sè d¬ng, víi x > 1, ta cã P (x) ¡ 1 [P (x)] P (x) ∙ ∙ : P (x) P ([x]) P (x ¡ 1) [P (x)] V× vËy, lim = 1: !1 P ([x]) 1.1.8. XÐt f : R ! R x¸c ®Þnh bëi ( (¡1)n nÕu x = 21 ; n = 0; 1; 2; 3; : : : ; n f(x) = 0 nÕu ngîc l¹i. B©y giê, nÕu f(x) ¸ '(x), th× '(x) ∙ f (x) = (f (x) + f(2x)) ¡ f (2x) ∙ (f(x) + f (2x)) ¡ '(2x); suy ra lim f(x) = 0: x!0
- 3.4. Chuçi Taylor 111 1.1.9. (a) XÐt, ch¼ng h¹n, f : R ! R x¸c ®Þnh nh sau: ( (¡1)n nÕu x = 21 ; n = 0; 1; 2; 3; : : : ; n f (x) = =0 nÕu ngîc l¹i. (b) NÕu f (x) ¸ jxj® vµ f (x)f (2x) ∙ jxj, th× jxj jxj jxj® ∙ f (x) ∙ ∙ : f(2x) j2xj® 1 Do 2 < ® < 1, ta cã lim f (x) = 0: x!0 g(®) f (ax) f (t) 1.1.10. Ta cã a® = lim ® ® = lim ® = g(1): x!1 a x t!1 t f (2x) 1.1.11. Suy ra tõ lim = 1 r»ng víi mäi n 2 N, x!1 f (x) µ ¶ f(2n x) f (2n x) f (2n¡1 x) f (2x) lim = lim ¢¢¢ = 1: x!1 f(x) x!1 f (2n¡1 x) f (2z cn ¡ 2x) f (x) Gi¶ sö r»ng f t¨ng vµ c ¸ 1. Râ rµng, tån t¹i n 2 N[f0g sao cho 2n ∙ c < 2n+1 . V× vËy, theo tÝnh ®¬n ®iÖu c¶ f , ta cã f (2n ) ∙ f(cx) ∙ f (2n+1 x), tõ ®ã f(cx) lim víi c ¸ 1: x!1 f(x) Theo trªn, nÕu 0 < c < 1, th× f (cx) f (t) lim = lim 1 = 1: x!1 f (x) t!1 f( t) c 1.1.12. (a) Chó ý r»ng nÕu a > 1, th× lim ax = +1. Thùc vËy, víi M > 0 cho x!1 x ln M an tríc, a > M nÕu vµ chØ nÕu x > ln a . §Ó chøng minh lim = +1, n!1 n+1 n an ta viÕt = (1+(a¡1)) vµ quan s¸t r»ng (1 + (a ¡ n+1 n+1 n(n¡1) 1))n > 2 (a ¡ 1)2 . an VËy, víi N cho tríc, tån t¹i n0 sao cho n+1 > N bÊt cø khi nµo n > n0 . x an B©y giê, víi x > n0 + 1, dÆt n = [x]. Khi ®ã, a > n+1 > N . Tõ ®ã, x x lim ax = +1. x!1
- 112 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm ax (b) Râ rµng, lim ® = +1 víi ® ∙ 0. Trong trêng hîp ® > 0, ta cã x!1 x µ x ¶® µ ¶® ax a® bx = = ; x® x x 1 bx ë ®©y b = a ® > 1. Theo (a), lim = +1. Do ®ã, x!1 x µ x ¶® ax b lim = lim = +1 x!1 x® x!1 x víi ® d¬ng. ®y 1.1.13. Suy ra tõ bµi to¸n tríc r»ng lim ®y = 0. ThÕ y = ln x ®îc y!1 e lim ln® x = 0. x!1 x 1 1 1.1.14. Ta biÕt r»ng lim a n = lim a¡ n = 1. Tríc hÕt gi¶ sö a > 1. Cho n!1 n!1 tríc " > 0, khi ®ã tån t¹i sè nguyªn n0 sao cho n > n0 suy ra 1 1 1 1 ¡ " < a¡ n < ax < a n < 1 + " víi jxj < : n V× vËy lim ax = 1 víi a > 1. NÕu 0 < a < 1, suy tõ trªn r»ng x!0 1 lim ax = lim = 1: x!0 x!0 (1=a)x Trêng hîp a = 1 lµ râ rµng. §Ó chøng minh tÝnh liªn tôc cña hµm mò x 7! ax , chän x0 2 R tuú ý. Khi ®ã lim ax = lim ax0 ax¡x0 = ax0 lim ay = ax0 : x!x0 x!x0 y!0 1.1.15. 1 (a) Do lim (1 + n )n = e, (xem, ch¼ng h¹n, I,2.1.38), víi " > 0 cho tríc, tån n!1 t¹i n0 sao cho nÕu x > n0 + 1, vµ nÕu n = [x], th× µ ¶n µ ¶x µ ¶n+1 1 1 1 e¡"< 1+ < 1+ < 1+
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập giải tích toán học - Tập 1
50 p |
1594 |
500
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P1
50 p |
759 |
345
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P2
50 p |
615 |
293
-
Sách bài tập giải tích (Tập I)
50 p |
653 |
244
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P7
99 p |
354 |
222
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P4
50 p |
339 |
218
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5
50 p |
368 |
210
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P6
50 p |
310 |
207
-
Bài tập lượng giác nâng cao
1 p |
651 |
202
-
Bài tập giải tích - Tập 1
399 p |
314 |
143
-
BÀI TẬP GIẢI TÍCH HÀM
18 p |
230 |
89
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1 - Nguyễn Vũ Thanh
152 p |
94 |
31
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Vũ Thanh
95 p |
34 |
15
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Đức Trí
0 p |
23 |
8
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 2
89 p |
15 |
8
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 1
157 p |
27 |
7
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1 - Nguyễn Đức Trí
52 p |
15 |
2

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=6i8i1b76bmjspqemfqv72u3791; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding


text:
QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
Chia sẻ: Quocminh Quocminh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7
lượt xem 127
download
QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
Để sản xuất một sản phẩm có chất lượng, chi phí để đạt được chất lượng đó phải được quản lý một cách có hiệu quả. Những chi phí đó chính là thước đo sự cố gắng về chất lượng. Sự cân bằng giữa hai nhân tố chất lượng và chi phí là mục tiêu chủ yếu của một ban lãnh đạo có trách nhiệm
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
- QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG 1. Quan niệm về chất lượng sản phẩm - Khi nêu câu hỏi” Bạn quan niệm thế nào là chất lượng sản phẩm” người ta thường nhận được rất nhiều câu trả lời khác nhau tuỳ theo đối tượng được hỏi là ai. Các câu trả lời thường thấy như sau: - Đó là những gì họ được thoả mãn tương đương với số tiền họ được chi trả - Đó là những gì họ muốn được thoả mãn nhiều hơn so với số tiền họ chi trả. - Sản phẩm phải đạt hoặc vượt trình độ của khu vực, hay tương đương hoặc vượt trình độ thế giới. Đối với câu hỏi thế nào là một công việc có chất lượng ta cũng nhận được một số câu trả lời khác nhau như thế. Một số định nghĩa về chất lượng thường gặp: (a) Chất lượng là mức phù hợp của sản phẩm đối với yêu cầu của người tiêu dùng. (b) Chất lượng là sự phù hợp với yêu cầu. (c) Chất lượng là tập hợp các đặc tính của một thực thể tạo cho thực thể đó khả năng thoả mãn những nhu cầu đã nêu ra và nhu cầu tiềm ẩn. (ISO 8402) Trên thực tế, nhu cầu có thể thay đổi theo thời gian, vì thế cần xem xét định kỳ các yêu cầu chất lượng để có thể đảm bảo lúc nào sản phẩm của doanh nghiệp làm ra cũng thoả mãn tốt nhất nhu cầu của người tiêu dùng. Các nhu cầu thường được chuyển thành các đặc tính với các tiêu chuẩn nhất định. Nhu cầu có thể bao gồm tính năng sử dụng, tính dễ sử dụng, tính sẵn
- sàng, độ tin cậy, tính thuận tiện và dễ dàng trong sửa chữa, tính an toàn, thẩm mỹ, các tác động đến môi trường. Dưới quan điểm của người tiêu dùng, chất lượng sản phẩm phải thể hiện các khía cạnh sau: - Chất lượng sản phẩm là tập hợp các chỉ tiêu, các đặc trưng thể hiện tính năng kỹ thuật hay tính hữu dụng của nó. - Chất lượng sản phẩm phải được gắn liền với điều kiện tiêu dùng cụ thể của từng người, từng địa phương. Phong tục, tập quán của một cộng đồng có thể phủ định hoàn toàn những thứ mà thông thường người ta xem là có chất lượng. Để sản xuất một sản phẩm có chất lượng, chi phí để đạt được chất lượng đó phải được quản lý một cách có hiệu quả. Những chi phí đó chính là thước đo sự cố gắng về chất lượng. Sự cân bằng giữa hai nhân tố chất lượng và chi phí là mục tiêu chủ yếu của một ban lãnh đạo có trách nhiệm. Theo ISO 8402, chi phí chất lượng là toàn bộ chi phí nảy sinh để tin chắc và đảm bảo chất lượng thoả mãn cũng như những thiệt hại nảy sinh khi chất lượng không thoả mãn. Theo tính chất, mục đích của chi phí, chúng ta có thể phân chia chi phí chất lượng thành 3 nhóm: - Chi phí sai hỏng, bao gồm chi phí sai hỏng bên trong và chi phí sai hỏng bên ngoài - Chi phí thẩm định - Chi phí phòng ngừa a. Chi phí sai hỏng - Chi phí sai hỏng bên trong Sai hỏng bên trong bao gồm: • Lãng phí
- • Phế phẩm • Gia công lại hoặc sửa chữa lại • Kiểm tra lại các sản phẩm • Thứ phẩm • Phân tích sai hỏng - Chi phí sai hỏng bên ngoài • Sửa chữa sản phẩm đã bị trả lại hoặc còn nằm ở hiện trường • Các khiếu nại bảo hành • Khiếu nại • Hàng bị trả lại • Trách nhiệm pháp lý b. Chi phí thẩm định Những chi phí này gắn liền với việc đánh giá các vật liệu đã mua, các quá trình, các sản phẩm trung gian, các thành phẩm… để đảm bảo là phù hợp với các đặc tính kỹ thuật. Công việc đánh giá bao gồm: • Kiểm tra và thử tính năng các vật liệu nhập về, quá trình chuẩn bị sản xuất, các sản phẩm loạt đầu, các quá trình vận hành, các sản phẩm trung gian và các sản phẩm cuối cùng, bao gồm cả việc đánh giá đặc tính sản phẩm so với các đặc thù kỹ thuật đã thoả thuận, kể cả việc kiểm tra lại. • Thẩm tra chất lượng: Kiểm nghiệm hệ thống chất lượng xem có vận hành như ý muốn không. • Thiết bị kiểm tra: Kiểm định và bảo dưỡng các thiết bị dùng trong hoạt động kiểm tra. • Phân loại người bán: Nhận định và đánh giá các cơ sở cung ứng. c. Chi phí phòng ngừa Những chi phí này gắn liền với việc thiết kế, thực hiện và duy trì hệ thống quản lý chất lượng tổng hợp. Chi phí phòng ngừa được đưa vào kế hoạch và phải gánh chịu trước khi đi vào sản xuất thực sự. 2. Sơ lược sự phát triển các chiến lược về quản lý chất lượng.
- Trong giai đoạn sản xuất chưa phát triển, lượng sản phẩm sản xuất chưa nhiều, thường trong phạm vi một gia đình. Người mua và người bán thường biết rõ nhau nên việc người bán làm ra sản phẩm có chất lượng để bán cho khách hàng gần như là việc đương nhiên, vì nếu không họ sẽ không bán được hàng. điều này cũng có nghĩa là nhu cầu của khách hàng được thoả mãn một cách tốt nhất. Công nghiệp phát triển, các vấn đề kỹ thuật và tổ chức ngày càng phức tạp đòi hỏi sự ra đời một số người chuyên trách về hoạch định và quản lý chất lượng sản phẩm. Sự xuất hiện các công ty lớn làm nảy sinh các loại nhân viên mới như: - Các chuyên viên kỹ thuật giải quyết các trục trặc về kỹ thuật - Các chuyên viên chất lượng phụ trách việc tìm ra các nguyên nhân hạ thấp chất lượng sản phẩm, tiêu chuẩn hoá, dự báo phế phẩm và phân tích nguyên nhân hàng hoá bị trả lại. Họ sử dụng thống kê trong kiểm tra chất lượng sản phẩm. - Việc kiểm tra chất lượng sản phẩm trong giai đoạn này thường được thực hiện chủ yếu trong khâu sản xuất và tập trung vào thành phẩm nhằm loại bỏ những sản phẩm không đạt yêu cầu về chất lượng. Tuy nhiên, thực tế cho thấy không thể nào kiểm tra được hết một cách chính xác các sản phẩm. Rất nhiều trường hợp, người ta loại bỏ nhầm, không phát hiện ra các sản phẩm đạt yêu cầu chất lượng, mặt khác cũng rất nhiều trường hợp, người ta không phát hiện ra các sản phẩm kém chất lượng và đưa nó ra tiêu thụ ngoài thị trường. - Thực tế này khiến cho các nhà quản trị chất lượng phải mở rộng việc kiểm tra chất lượng ra toàn bộ quá trình sản xuất - kiểm soát chất lượng. Phương châm chiến lược ở đây là phải tìm ra các nguyên nhân, các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng, giải quyết tốt các điều kiện cho sản xuất từ gốc mới có kết quả cuối cùng là chất lượng sản phẩm. Người ta phải kiểm soát được các yếu tố: - Con người.
- - Phương pháp sản xuất, quy trình kỹ thuật. - Nguyên vật liệu. - Thiết bị sản xuất. - Thông tin sản xuất. Ngoài việc kiểm tra 5 yếu tố trên, người ta còn chú ý tới việc tổ chức sản xuất ở công ty, xí nghiệp để đảm bảo năng suất và kiểm tra theo dõi. Trong giai đoạn này người ta đã đạt được nhiều kết quả trong việc đưa vào áp dụng các biện pháp, các công cụ quản lý, ví dụ: - Áp dụng các công cụ toán học vào việc theo dõi sản xuất. - Kiểm tra thiết bị, kiểm định dụng cụ đó. - Theo dõi năng suất lao động của công nhân, của máy móc. Tuy nhiên, trong kinh doanh muốn tạo nên uy tín lâu dài phải đảm bảo chất lượng, đây là chiến lược nhằm đảm bảo niềm tin nơi khách hàng . Bảo đảm chất lượng phải thể hiện được ở những hệ thống quản lý chất lượng đó và chứng tỏ bằng các chứng cứ cụ thể về chất lượng đã đạt được của sản phẩm. Ở đây cần một sự tín nhiệm của người mua đối với nhà sản xuất ra sản phẩm. Sự tín nhiệm này có khi được người mua đặt vào nhà cung cấp vì họ chưa biết nhà sản xuất là ai. Nhà cung cấp làm ăn ổn định, buôn bán ngay thẳng và phục vụ tốt cũng để tạo tín nhiệm cho khách hàng đối với một sản phẩm mới. Sự tín nhiệm này không chỉ thông qua lời giới thiệu của người bán, quảng cáo, mà cần phải được chứng minh bằng các hệ thống kiểm tra trong sản xuất, các hệ thống quản lý chất lượng trong nhà máy. Bảo đảm chất lượng vừa là một cách thể hiện cho khách hàng thấy được về công tác kiểm tra chất lượng, đồng thời nó cũng là chứng cứ cho mức chất lượng đạt được. Trong thực tế, từ công nhân đến giám đốc doanh nghiệp, ai cũng muốn kiểm tra chất lượng vì có kiểm tra mới đảm bảo được chất lượng hàng hóa. Nhưng không phải mọi người trong sản xuất kinh doanh đều muốn nâng cao chất lượng vì việc này cần có chi phí , nghĩa là phải tốn kém. Trong giai đoạn
- tiếp theo mà người ta thường gọi là quản trị chất lượng - người ta quan tâm nhiều hơn đến mặt kinh tế của chi phí chất lượng nhằm tối ưu hoá chi phí chất lượng để đạt được các mục tiêu tài chính cho doanh nghiệp. Quản trị chất lượng mà kém là sự thất bại trong sản xuất kinh doanh. Để có thể làm được điều này, một tổ chức, một doanh nghiệp phải huy động mọi nguồn lực của nó, nghĩa là phải quản trị chất lượng toàn diện. Trong bước phát triển này của chiến lược quản trị chất lượng, người ta không chỉ loại bỏ những sản phẩm không phù hợp mà còn phải tìm cách giảm ở mức thấp nhất các khuyết tật và phòng ngừa không để xảy ra các khuyết tật. Kiểm tra chất lượng trong quản trị chất lượng toàn diện còn để chứng minh với khách hàng về hệ thống quản lý của doanh nghiệp để làm tăng uy tín về chất lượng của sản phẩm. Kiểm tra chất lượng trong quản trị chất lượng toàn diện còn mở rộng ra ở nhà cung ứng nguyên vật liệu nhập vào và ở nhà phân phối đối với sản phẩm bán ra. 3. Quá trình hình thành và phát triển của ISO 9000 - 1972: Hệ thống ĐBCL của các công ty quốc phòng Anh. Bộ tiêu chuẩn quốc gia Anh BS 4778; BS 4891. - 1978: Tiêu chuẩn quốc gia Anh BS 5750 (tiền thân của ISO 9001). - 1987: Bộ tiêu chuẩn quốc tế ISO 9000. - 1994: Soát xét lần thứ nhất Bộ tiêu chuẩn ISO 9000. - 2000: Soát xét lần thứ hai Bộ tiêu chuẩn ISO 9000. Giới thiệu bộ tiêu chuẩn ISO 9000 ISO 9000 là bộ tiêu chuẩn do tổ chức quốc tế về tiêu chuẩn hoá ban hành nhằm đưa ra các chuẩn mực cho hệ thống đảm bảo chất lượng và có thể áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực sản xuất, kinh doanh và dịch vụ. ISO 9000 để cập đến các lĩnh vực chủ yếu trong quản lý chất lượng: Chính xác hoá và chỉ đạo về chất lượng, thiết kế triển khai sản phẩm, quá trình cung ứng, kiểm soát quá trình, bao gói, phân phối, dịch vụ sau khi bán, xem xét đánh giá nội bộ, kiểm soát tài liệu, đào tạo…
- ISO 9000 là tập hợp các kinh nghiệm quản lý chất lượng tốt nhất đã được thực thi trong nhiều quốc gia và khu vưc và được chấp nhận thành tiêu chuẩn quốc gia của nhiều nước. Tại sao phải áp dụng ISO 9000? - Do yêu cầu của khách hàng. - Do yêu cầu cạnh tranh của thị trường. - Do sự bắt buộc của luật lệ mỗi nước. - Do doanh nghiệp tự nhận thức sự cần thiết phải áp dụng để nâng cao hiệu quả quản lý. - Lợi ích về chi phí. - Bốn triết lý quản trị cơ bản của bộ ISO 9000 - Chất lượng hệ thống quản trị quyết định chất lượng sản phẩm. - Làm đúng ngay từ đầu, chất lượng nhất, tiết kiệm nhất, chi phí thấp nhất. - Quản trị theo quá trình (MBP) và quyết định dựa trên sự kiện, dữ liệu. - Lấy phòng ngừa làm chính.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Quản lý chất lượng toàn diện
11 p | 559 | 148
-
QUY ĐỊNH VỀ VIỆC MUA, QUẢN LÝ VÀ SỬ DỤNG MÁY MÓC, TRANG THIẾT BỊ
10 p | 380 | 137
-
Tiêu chuẩn chất lượng EUREP GAP
9 p | 319 | 127
-
Chỉ thị số 23/2005/CT-TTg
6 p | 123 | 50
-
Nghị định 28/CP của Chính phủ
4 p | 767 | 24
-
Nghị định 9-CP của Chính phủ về tổ chức và quản lý các doanh nghiệp du lịch
3 p | 176 | 20
-
Thông báo 361/TB-TĐC của Tổng cục Tiêu chuẩn đo lường chất lượng
3 p | 139 | 18
-
Công văn 255/TĐC-ĐGPH của Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng
1 p | 157 | 15
-
Thông tư hướng dẫn chế độ quản lý tài chính với các cụm cảng hàng không
7 p | 72 | 14
-
Thông tư 15/LB-TT của Bộ Tài chính và Bộ Lao động, Thương binh và Xã hội
7 p | 134 | 9
-
Thông tư 12/2005/TT-BXD
22 p | 74 | 7
-
Quyết định số 103/2004/QĐ-UB
11 p | 38 | 7
-
Quyết định số 152/2004/QĐ-UB
13 p | 49 | 5
-
Nghị định số 03/2001/NĐ-CP
3 p | 48 | 5
-
Chỉ thị số 13/1999/CT-UB
3 p | 62 | 3
-
Quyết định số 2116/2000/QĐ-UB-CNN về việc thành lập Ban Đổi mới quản lý tại doanh nghiệp Công ty Xây dựng và kinh doanh thiết bị Điện-Điện tử (ELECINS) do Uỷ ban nhân dân thành phố Hồ Chí Minh ban hành
3 p | 46 | 2
-
Quyết định số 3397/QĐ-UB về việc thành lập Ban Đổi mới Quản lý tại doanh nghiệp của Công ty Cao su Bến Thành do Uỷ ban nhân dân thành phố Hồ Chí Minh ban hành
3 p | 57 | 2

markdown:
# QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
Chia sẻ: Quocminh Quocminh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7
lượt xem 127
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090302/quocminh/80x100/755_quan_ly_chat_luong.jpg)
##
QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Để sản xuất một sản phẩm có chất lượng, chi phí để đạt được chất lượng đó phải được quản lý một cách có hiệu quả. Những chi phí đó chính là thước đo sự cố gắng về chất lượng. Sự cân bằng giữa hai nhân tố chất lượng và chi phí là mục tiêu chủ yếu của một ban lãnh đạo có trách nhiệm
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
- QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG 1. Quan niệm về chất lượng sản phẩm - Khi nêu câu hỏi” Bạn quan niệm thế nào là chất lượng sản phẩm” người ta thường nhận được rất nhiều câu trả lời khác nhau tuỳ theo đối tượng được hỏi là ai. Các câu trả lời thường thấy như sau: - Đó là những gì họ được thoả mãn tương đương với số tiền họ được chi trả - Đó là những gì họ muốn được thoả mãn nhiều hơn so với số tiền họ chi trả. - Sản phẩm phải đạt hoặc vượt trình độ của khu vực, hay tương đương hoặc vượt trình độ thế giới. Đối với câu hỏi thế nào là một công việc có chất lượng ta cũng nhận được một số câu trả lời khác nhau như thế. Một số định nghĩa về chất lượng thường gặp: (a) Chất lượng là mức phù hợp của sản phẩm đối với yêu cầu của người tiêu dùng. (b) Chất lượng là sự phù hợp với yêu cầu. (c) Chất lượng là tập hợp các đặc tính của một thực thể tạo cho thực thể đó khả năng thoả mãn những nhu cầu đã nêu ra và nhu cầu tiềm ẩn. (ISO 8402) Trên thực tế, nhu cầu có thể thay đổi theo thời gian, vì thế cần xem xét định kỳ các yêu cầu chất lượng để có thể đảm bảo lúc nào sản phẩm của doanh nghiệp làm ra cũng thoả mãn tốt nhất nhu cầu của người tiêu dùng. Các nhu cầu thường được chuyển thành các đặc tính với các tiêu chuẩn nhất định. Nhu cầu có thể bao gồm tính năng sử dụng, tính dễ sử dụng, tính sẵn
- sàng, độ tin cậy, tính thuận tiện và dễ dàng trong sửa chữa, tính an toàn, thẩm mỹ, các tác động đến môi trường. Dưới quan điểm của người tiêu dùng, chất lượng sản phẩm phải thể hiện các khía cạnh sau: - Chất lượng sản phẩm là tập hợp các chỉ tiêu, các đặc trưng thể hiện tính năng kỹ thuật hay tính hữu dụng của nó. - Chất lượng sản phẩm phải được gắn liền với điều kiện tiêu dùng cụ thể của từng người, từng địa phương. Phong tục, tập quán của một cộng đồng có thể phủ định hoàn toàn những thứ mà thông thường người ta xem là có chất lượng. Để sản xuất một sản phẩm có chất lượng, chi phí để đạt được chất lượng đó phải được quản lý một cách có hiệu quả. Những chi phí đó chính là thước đo sự cố gắng về chất lượng. Sự cân bằng giữa hai nhân tố chất lượng và chi phí là mục tiêu chủ yếu của một ban lãnh đạo có trách nhiệm. Theo ISO 8402, chi phí chất lượng là toàn bộ chi phí nảy sinh để tin chắc và đảm bảo chất lượng thoả mãn cũng như những thiệt hại nảy sinh khi chất lượng không thoả mãn. Theo tính chất, mục đích của chi phí, chúng ta có thể phân chia chi phí chất lượng thành 3 nhóm: - Chi phí sai hỏng, bao gồm chi phí sai hỏng bên trong và chi phí sai hỏng bên ngoài - Chi phí thẩm định - Chi phí phòng ngừa a. Chi phí sai hỏng - Chi phí sai hỏng bên trong Sai hỏng bên trong bao gồm: • Lãng phí
- • Phế phẩm • Gia công lại hoặc sửa chữa lại • Kiểm tra lại các sản phẩm • Thứ phẩm • Phân tích sai hỏng - Chi phí sai hỏng bên ngoài • Sửa chữa sản phẩm đã bị trả lại hoặc còn nằm ở hiện trường • Các khiếu nại bảo hành • Khiếu nại • Hàng bị trả lại • Trách nhiệm pháp lý b. Chi phí thẩm định Những chi phí này gắn liền với việc đánh giá các vật liệu đã mua, các quá trình, các sản phẩm trung gian, các thành phẩm… để đảm bảo là phù hợp với các đặc tính kỹ thuật. Công việc đánh giá bao gồm: • Kiểm tra và thử tính năng các vật liệu nhập về, quá trình chuẩn bị sản xuất, các sản phẩm loạt đầu, các quá trình vận hành, các sản phẩm trung gian và các sản phẩm cuối cùng, bao gồm cả việc đánh giá đặc tính sản phẩm so với các đặc thù kỹ thuật đã thoả thuận, kể cả việc kiểm tra lại. • Thẩm tra chất lượng: Kiểm nghiệm hệ thống chất lượng xem có vận hành như ý muốn không. • Thiết bị kiểm tra: Kiểm định và bảo dưỡng các thiết bị dùng trong hoạt động kiểm tra. • Phân loại người bán: Nhận định và đánh giá các cơ sở cung ứng. c. Chi phí phòng ngừa Những chi phí này gắn liền với việc thiết kế, thực hiện và duy trì hệ thống quản lý chất lượng tổng hợp. Chi phí phòng ngừa được đưa vào kế hoạch và phải gánh chịu trước khi đi vào sản xuất thực sự. 2. Sơ lược sự phát triển các chiến lược về quản lý chất lượng.
- Trong giai đoạn sản xuất chưa phát triển, lượng sản phẩm sản xuất chưa nhiều, thường trong phạm vi một gia đình. Người mua và người bán thường biết rõ nhau nên việc người bán làm ra sản phẩm có chất lượng để bán cho khách hàng gần như là việc đương nhiên, vì nếu không họ sẽ không bán được hàng. điều này cũng có nghĩa là nhu cầu của khách hàng được thoả mãn một cách tốt nhất. Công nghiệp phát triển, các vấn đề kỹ thuật và tổ chức ngày càng phức tạp đòi hỏi sự ra đời một số người chuyên trách về hoạch định và quản lý chất lượng sản phẩm. Sự xuất hiện các công ty lớn làm nảy sinh các loại nhân viên mới như: - Các chuyên viên kỹ thuật giải quyết các trục trặc về kỹ thuật - Các chuyên viên chất lượng phụ trách việc tìm ra các nguyên nhân hạ thấp chất lượng sản phẩm, tiêu chuẩn hoá, dự báo phế phẩm và phân tích nguyên nhân hàng hoá bị trả lại. Họ sử dụng thống kê trong kiểm tra chất lượng sản phẩm. - Việc kiểm tra chất lượng sản phẩm trong giai đoạn này thường được thực hiện chủ yếu trong khâu sản xuất và tập trung vào thành phẩm nhằm loại bỏ những sản phẩm không đạt yêu cầu về chất lượng. Tuy nhiên, thực tế cho thấy không thể nào kiểm tra được hết một cách chính xác các sản phẩm. Rất nhiều trường hợp, người ta loại bỏ nhầm, không phát hiện ra các sản phẩm đạt yêu cầu chất lượng, mặt khác cũng rất nhiều trường hợp, người ta không phát hiện ra các sản phẩm kém chất lượng và đưa nó ra tiêu thụ ngoài thị trường. - Thực tế này khiến cho các nhà quản trị chất lượng phải mở rộng việc kiểm tra chất lượng ra toàn bộ quá trình sản xuất - kiểm soát chất lượng. Phương châm chiến lược ở đây là phải tìm ra các nguyên nhân, các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng, giải quyết tốt các điều kiện cho sản xuất từ gốc mới có kết quả cuối cùng là chất lượng sản phẩm. Người ta phải kiểm soát được các yếu tố: - Con người.
- - Phương pháp sản xuất, quy trình kỹ thuật. - Nguyên vật liệu. - Thiết bị sản xuất. - Thông tin sản xuất. Ngoài việc kiểm tra 5 yếu tố trên, người ta còn chú ý tới việc tổ chức sản xuất ở công ty, xí nghiệp để đảm bảo năng suất và kiểm tra theo dõi. Trong giai đoạn này người ta đã đạt được nhiều kết quả trong việc đưa vào áp dụng các biện pháp, các công cụ quản lý, ví dụ: - Áp dụng các công cụ toán học vào việc theo dõi sản xuất. - Kiểm tra thiết bị, kiểm định dụng cụ đó. - Theo dõi năng suất lao động của công nhân, của máy móc. Tuy nhiên, trong kinh doanh muốn tạo nên uy tín lâu dài phải đảm bảo chất lượng, đây là chiến lược nhằm đảm bảo niềm tin nơi khách hàng . Bảo đảm chất lượng phải thể hiện được ở những hệ thống quản lý chất lượng đó và chứng tỏ bằng các chứng cứ cụ thể về chất lượng đã đạt được của sản phẩm. Ở đây cần một sự tín nhiệm của người mua đối với nhà sản xuất ra sản phẩm. Sự tín nhiệm này có khi được người mua đặt vào nhà cung cấp vì họ chưa biết nhà sản xuất là ai. Nhà cung cấp làm ăn ổn định, buôn bán ngay thẳng và phục vụ tốt cũng để tạo tín nhiệm cho khách hàng đối với một sản phẩm mới. Sự tín nhiệm này không chỉ thông qua lời giới thiệu của người bán, quảng cáo, mà cần phải được chứng minh bằng các hệ thống kiểm tra trong sản xuất, các hệ thống quản lý chất lượng trong nhà máy. Bảo đảm chất lượng vừa là một cách thể hiện cho khách hàng thấy được về công tác kiểm tra chất lượng, đồng thời nó cũng là chứng cứ cho mức chất lượng đạt được. Trong thực tế, từ công nhân đến giám đốc doanh nghiệp, ai cũng muốn kiểm tra chất lượng vì có kiểm tra mới đảm bảo được chất lượng hàng hóa. Nhưng không phải mọi người trong sản xuất kinh doanh đều muốn nâng cao chất lượng vì việc này cần có chi phí , nghĩa là phải tốn kém. Trong giai đoạn
- tiếp theo mà người ta thường gọi là quản trị chất lượng - người ta quan tâm nhiều hơn đến mặt kinh tế của chi phí chất lượng nhằm tối ưu hoá chi phí chất lượng để đạt được các mục tiêu tài chính cho doanh nghiệp. Quản trị chất lượng mà kém là sự thất bại trong sản xuất kinh doanh. Để có thể làm được điều này, một tổ chức, một doanh nghiệp phải huy động mọi nguồn lực của nó, nghĩa là phải quản trị chất lượng toàn diện. Trong bước phát triển này của chiến lược quản trị chất lượng, người ta không chỉ loại bỏ những sản phẩm không phù hợp mà còn phải tìm cách giảm ở mức thấp nhất các khuyết tật và phòng ngừa không để xảy ra các khuyết tật. Kiểm tra chất lượng trong quản trị chất lượng toàn diện còn để chứng minh với khách hàng về hệ thống quản lý của doanh nghiệp để làm tăng uy tín về chất lượng của sản phẩm. Kiểm tra chất lượng trong quản trị chất lượng toàn diện còn mở rộng ra ở nhà cung ứng nguyên vật liệu nhập vào và ở nhà phân phối đối với sản phẩm bán ra. 3. Quá trình hình thành và phát triển của ISO 9000 - 1972: Hệ thống ĐBCL của các công ty quốc phòng Anh. Bộ tiêu chuẩn quốc gia Anh BS 4778; BS 4891. - 1978: Tiêu chuẩn quốc gia Anh BS 5750 (tiền thân của ISO 9001). - 1987: Bộ tiêu chuẩn quốc tế ISO 9000. - 1994: Soát xét lần thứ nhất Bộ tiêu chuẩn ISO 9000. - 2000: Soát xét lần thứ hai Bộ tiêu chuẩn ISO 9000. Giới thiệu bộ tiêu chuẩn ISO 9000 ISO 9000 là bộ tiêu chuẩn do tổ chức quốc tế về tiêu chuẩn hoá ban hành nhằm đưa ra các chuẩn mực cho hệ thống đảm bảo chất lượng và có thể áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực sản xuất, kinh doanh và dịch vụ. ISO 9000 để cập đến các lĩnh vực chủ yếu trong quản lý chất lượng: Chính xác hoá và chỉ đạo về chất lượng, thiết kế triển khai sản phẩm, quá trình cung ứng, kiểm soát quá trình, bao gói, phân phối, dịch vụ sau khi bán, xem xét đánh giá nội bộ, kiểm soát tài liệu, đào tạo…
- ISO 9000 là tập hợp các kinh nghiệm quản lý chất lượng tốt nhất đã được thực thi trong nhiều quốc gia và khu vưc và được chấp nhận thành tiêu chuẩn quốc gia của nhiều nước. Tại sao phải áp dụng ISO 9000? - Do yêu cầu của khách hàng. - Do yêu cầu cạnh tranh của thị trường. - Do sự bắt buộc của luật lệ mỗi nước. - Do doanh nghiệp tự nhận thức sự cần thiết phải áp dụng để nâng cao hiệu quả quản lý. - Lợi ích về chi phí. - Bốn triết lý quản trị cơ bản của bộ ISO 9000 - Chất lượng hệ thống quản trị quyết định chất lượng sản phẩm. - Làm đúng ngay từ đầu, chất lượng nhất, tiết kiệm nhất, chi phí thấp nhất. - Quản trị theo quá trình (MBP) và quyết định dựa trên sự kiện, dữ liệu. - Lấy phòng ngừa làm chính.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Quản lý chất lượng toàn diện
11 p |
559 |
148
-
QUY ĐỊNH VỀ VIỆC MUA, QUẢN LÝ VÀ SỬ DỤNG MÁY MÓC, TRANG THIẾT BỊ
10 p |
380 |
137
-
Tiêu chuẩn chất lượng EUREP GAP
9 p |
319 |
127
-
Chỉ thị số 23/2005/CT-TTg
6 p |
123 |
50
-
Nghị định 28/CP của Chính phủ
4 p |
767 |
24
-
Nghị định 9-CP của Chính phủ về tổ chức và quản lý các doanh nghiệp du lịch
3 p |
176 |
20
-
Thông báo 361/TB-TĐC của Tổng cục Tiêu chuẩn đo lường chất lượng
3 p |
139 |
18
-
Công văn 255/TĐC-ĐGPH của Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng
1 p |
157 |
15
-
Thông tư hướng dẫn chế độ quản lý tài chính với các cụm cảng hàng không
7 p |
72 |
14
-
Thông tư 15/LB-TT của Bộ Tài chính và Bộ Lao động, Thương binh và Xã hội
7 p |
134 |
9
-
Thông tư 12/2005/TT-BXD
22 p |
74 |
7
-
Quyết định số 103/2004/QĐ-UB
11 p |
38 |
7
-
Quyết định số 152/2004/QĐ-UB
13 p |
49 |
5
-
Nghị định số 03/2001/NĐ-CP
3 p |
48 |
5
-
Chỉ thị số 13/1999/CT-UB
3 p |
62 |
3
-
Quyết định số 2116/2000/QĐ-UB-CNN về việc thành lập Ban Đổi mới quản lý tại doanh nghiệp Công ty Xây dựng và kinh doanh thiết bị Điện-Điện tử (ELECINS) do Uỷ ban nhân dân thành phố Hồ Chí Minh ban hành
3 p |
46 |
2
-
Quyết định số 3397/QĐ-UB về việc thành lập Ban Đổi mới Quản lý tại doanh nghiệp của Công ty Cao su Bến Thành do Uỷ ban nhân dân thành phố Hồ Chí Minh ban hành
3 p |
57 |
2

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=43t73khqqrassp8oifnec25ur6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Giáo trình toán lớp 6
-
Tài liệu giáo án Toán lớp 6_ Bài " Phép trừ và phép chia", dành cho giáo viên đang giảng dạy môn toán lớp 6 tại các trường THCS tham khảo.
2p adensnguyen 23-12-2009 499 109 Download
-
Đề thi violympic cấp Trường môn Toán lớp 6 giúp các em học sinh và giáo viên biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài tập chính trong đề thi từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả và sát với chương trình thi hơn.
2p lucluc1692002 18-03-2015 404 172 Download
-
Tài liệu tập huấn Cán bộ quản lý, giáo viên triển khai mô hình trường học mới Việt Nam - Môn Toán lớp 6: Phần 1
(NB) Tài liệu tập huấn Cán bộ quản lý, giáo viên triển khai mô hình trường học mới Việt Nam - Môn Toán lớp 6 gồm có 2 phần. Phần 1 trình bày một số nội dung cơ bản như: Khái quát về mô hình trường học mới cấp trung học cơ sở, quá trình nghiên cứu và thực nghiệm mô hình trường học mới ở Việt Nam, đặc điểm nổi bật của mô hình trường học mới trung học cơ sở,... Mời các bạn cùng tham khảo.
98p tangtuy06 01-04-2016 22 7 Download
-
Tài liệu tập huấn Cán bộ quản lý, giáo viên triển khai mô hình trường học mới Việt Nam - Môn Toán lớp 6: Phần 2
(NB) Phần 2 của tài liệu tập huấn Cán bộ quản lý, giáo viên triển khai mô hình trường học mới Việt Nam - Môn Toán lớp 6 trình bày về tổ chức dạy học và kiểm tra, đánh giá môn Toán lớp 6 theo mô hình trường học mới. Phần này gồm có những nội dung chính như: Vị trí, đặc điểm môn học; chương trình môn học; hướng dẫn tổ chức hoạt động học theo chủ đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
136p tangtuy06 01-04-2016 22 4 Download
-
. Mục tiêu: -Hiểu và vận dụng các tính chất của đẳng thức. -Vận dụng thành thạo quy tắc chuyển vế. Thực hiện chuyển vế để giải các bài toán tìm x II. chuẩn bị của GV và HS: - GV: thứơc thẳng phấn màu - HS: đồ dùng học tập… III. Tiến trình dạy học:động của GV Hoạt động của HS
65p abcdef_24 31-08-2011 644 75 Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu và áp dụng các quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu và không cùng mẫu. Có kỹ năng cộng phân số nhanh đúng. II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động của GVHoạt động của HSNội dung ghi bảngHoạt động 1: Giới thiệu bài học: GV: 1. nêu quy tắc so sánh phân số ? HS: trong hai phân số có cùng một mẫu dương , phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.. biến đổi các ...
5p abcdef_24 31-08-2011 403 60 Download
-
Mời các thầy cồ giáo nâng cao kỹ năng soạn giáo án và các em học sinh nâng cao khả năng giải Toán bằng máy tính Casio thông qua Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 6: Giải Toán bằng máy tính Casio sau đây. Đây sẽ là tài liệu hữu ích cho thầy cô và các em trong quá trình nâng cao năng lực và kỹ năng của mình.
27p xubinnguyenth 11-10-2014 250 86 Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu thế nào là hai số đối nhau Vận dụng được quy tắc trừ hai phân số Có kỹ năng tìm được số đối của một số, 5thực hiện phép trừ phân số Mối quan hệ giữa phép cộng phân số và phép trừ phân số II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
7p abcdef_24 31-08-2011 339 61 Download
-
QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ I. MỤC TIÊU: HS hiểu thế nào là quy đồng mẫu nhiều phân số và biết cách quy đồng phân số. Có kỹ năng quy đồng mẫu nhiều phân số. II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu bài học: GV: chúng ta đã biết rút gọn phân số là 1 ứng dụng của tính chất cơ bản của phân số.
6p abcdef_24 31-08-2011 465 52 Download
-
MỤC TIÊU: HS nắm vững tính chất cơ bản của phân số. HS vận dụng các tính chất cơ bản để giải các BT, viết được 1 phân số có mẫu âm thành mẫu dương. HS bước đầu có khái niệm về số hữu tỉ. II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
7p abcdef_24 31-08-2011 275 51 Download
-
MỤC TIÊU: HS: nbiết vận dụng quy tắc nâhn phân số Có kỹ năng nhân phân số và rút gọn trước và sau khi nhân II. chuẩn bị: GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động GVHoạt động HSNội dung ghi bảngHoạt động 1: kiểm tra bài cũ Phép biểu quy tắc trừ HS: hai phân số ? Viết dạng
8p abcdef_24 31-08-2011 397 46 Download
-
. MỤC TIÊU: HS nhận biết được hai phân số bằng nhau. HS nhận dạng được các pâhn số bằng nhau và không bằng nhau. HS có thể lập được các phân số bằng nhau từ 1 đẳng thức tích. II. CHUẨN BỊ : GV: mô hình hai phân số bằng nhau HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
6p abcdef_24 31-08-2011 294 38 Download
-
MỤC TIÊU: - Củng cố các kiến thức: phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số . - Rèn luyện cho HS kĩ năng rút gọn, so s1nh, lập phân số từ đẳng thức cho trước. - Aùp dụng r1ut gọn phân số vào một số BT thực tế. II. CHUẨN BỊ: HS: dụng cụ học tập, bảng con… III. TIẾN TRÌNH
6p abcdef_24 31-08-2011 500 39 Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu thế nào là rút gọn phân số và biết cách rút gọn phân số. HS hiểu thế nào là phân số tối giản và biết cách đưa phân số về dạng tối giản. II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động của GVHoạt động của HSNội dung ghi bảng
8p abcdef_24 31-08-2011 333 37 Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu số nghịch đảo và biết cách tìm số nghịch đảo. HS: vận dung được quy tắc chia phân số Có kỹ năng thực hiện chia phân số II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động của GVHoạt động của HS
8p abcdef_24 31-08-2011 219 32 Download
-
MỤC TIÊU: HS thấy được sự giống và khác của phân số đã học ở tiểu học và khái niệm phân số vừa học. Viết được phân số, biết mọi số nguyên đều là phân số có mẫu là 1. Biết dùng phân số để biểu diễn những nội dung thực tế. II. CHUẨN BỊ : GV: bảng phụ các bài tập củng cố III. TIẾN TRÌNH
6p abcdef_24 31-08-2011 210 26 Download
-
MỤC TIÊU: - ôn tập cho HS về tập hợp các số nguyên, giá trị tuyệt đối của số nguyên, các quy tắc cộng trừ nhân hai số nguyên và các tính chất cảu phép cộng, phép nhân hai số nguyên. - HS vận dụng các kiến thức trên vào các BT . II. CHUẨN BỊ: HS: dụng cụ học tập, bảng con… III. TIẾN TRÌNH
6p abcdef_24 31-08-2011 546 27 Download
-
. Mục tiêu: Kiểm tra kghắc sâu kiến thứcvề tia phân giác của một góc Rèn luyện kỹ năng giải BT về: tính góc, xác định tia phân giác(giải thích) Rèn luyện lkỹ năng về vẽ hình II. chuẩn bị của GV và HS: - GV: thứơc thẳng phấn màu, com pa, thước đo góc. - HS: đồ dùng học tập… III. Tiến trình dạy học:
4p abcdef_24 31-08-2011 301 27 Download
-
MỤC TIÊU: HS và vận dụng các quy tắc so sánh hai pâhn số cùng mẫu và không cùng mẫu. Biết viết những phân số có mẫu âm thành mẫu dương rồi so sánh.. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌCHoạt động của GV1. so sánh hai phân số cùng mẫu: quy
7p abcdef_24 31-08-2011 333 30 Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu và áp dụng các tính chất của phép cộng phân số Có kỹ năng tính một cách hơp lý. Biết quan sát để nhóm các phân số một cách hợp lý II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động của GV
6p abcdef_24 31-08-2011 227 26 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- Đề thi Violympic toán lớp 6
- Đề cương Toán lớp 6
- Thi violympic toán lớp 6
- Toán lớp 6
- Bài tập Toán lớp 6
- Ôn thi toán lớp 6
- Toán đại số lớp 6
- Giáo án điện tử lớp 6
- Giáo trình toán cao cấp
- Giáo trình toán tài chính
- Giáo trình kế toán thuế
- Giáo trình kế toán tài chính
- Giáo trình thanh toán quốc tế
- Giáo trình an toàn điện
- Giáo trình kế toán quản trị
- Giáo trình kiểm toán
- Giáo án anh văn lớp 6
- Đề thi chuyên toán lớp 6
- Giáo trình dạy học lớp 1
- Giáo trình toán cao cấp b2

markdown:
# Giáo trình toán lớp 6
**Giáo trình toán lớp 6**
-
Tài liệu giáo án Toán lớp 6_ Bài " Phép trừ và phép chia", dành cho giáo viên đang giảng dạy môn toán lớp 6 tại các trường THCS tham khảo.
2p
adensnguyen
23-12-2009
499
109
Download
-
Đề thi violympic cấp Trường môn Toán lớp 6 giúp các em học sinh và giáo viên biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài tập chính trong đề thi từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả và sát với chương trình thi hơn.
2p
lucluc1692002
18-03-2015
404
172
Download
-
[Tài liệu tập huấn Cán bộ quản lý, giáo viên triển khai mô hình trường học mới Việt Nam - Môn Toán lớp 6: Phần 1](http://tailieu.vn/doc/tai-lieu-tap-huan-can-bo-quan-ly-giao-vien-trien-khai-mo-hinh-truong-hoc-moi-viet-nam-mon-toan-lo-1847544.html)
(NB) Tài liệu tập huấn Cán bộ quản lý, giáo viên triển khai mô hình trường học mới Việt Nam - Môn Toán lớp 6 gồm có 2 phần. Phần 1 trình bày một số nội dung cơ bản như: Khái quát về mô hình trường học mới cấp trung học cơ sở, quá trình nghiên cứu và thực nghiệm mô hình trường học mới ở Việt Nam, đặc điểm nổi bật của mô hình trường học mới trung học cơ sở,... Mời các bạn cùng tham khảo.
98p
tangtuy06
01-04-2016
22
7
Download
-
[Tài liệu tập huấn Cán bộ quản lý, giáo viên triển khai mô hình trường học mới Việt Nam - Môn Toán lớp 6: Phần 2](http://tailieu.vn/doc/tai-lieu-tap-huan-can-bo-quan-ly-giao-vien-trien-khai-mo-hinh-truong-hoc-moi-viet-nam-mon-toan-lo-1847545.html)
(NB) Phần 2 của tài liệu tập huấn Cán bộ quản lý, giáo viên triển khai mô hình trường học mới Việt Nam - Môn Toán lớp 6 trình bày về tổ chức dạy học và kiểm tra, đánh giá môn Toán lớp 6 theo mô hình trường học mới. Phần này gồm có những nội dung chính như: Vị trí, đặc điểm môn học; chương trình môn học; hướng dẫn tổ chức hoạt động học theo chủ đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
136p
tangtuy06
01-04-2016
22
4
Download
-
. Mục tiêu: -Hiểu và vận dụng các tính chất của đẳng thức. -Vận dụng thành thạo quy tắc chuyển vế. Thực hiện chuyển vế để giải các bài toán tìm x II. chuẩn bị của GV và HS: - GV: thứơc thẳng phấn màu - HS: đồ dùng học tập… III. Tiến trình dạy học:động của GV Hoạt động của HS
65p
abcdef_24
31-08-2011
644
75
Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu và áp dụng các quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu và không cùng mẫu. Có kỹ năng cộng phân số nhanh đúng. II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động của GVHoạt động của HSNội dung ghi bảngHoạt động 1: Giới thiệu bài học: GV: 1. nêu quy tắc so sánh phân số ? HS: trong hai phân số có cùng một mẫu dương , phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.. biến đổi các ...
5p
abcdef_24
31-08-2011
403
60
Download
-
Mời các thầy cồ giáo nâng cao kỹ năng soạn giáo án và các em học sinh nâng cao khả năng giải Toán bằng máy tính Casio thông qua Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 6: Giải Toán bằng máy tính Casio sau đây. Đây sẽ là tài liệu hữu ích cho thầy cô và các em trong quá trình nâng cao năng lực và kỹ năng của mình.
27p
xubinnguyenth
11-10-2014
250
86
Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu thế nào là hai số đối nhau Vận dụng được quy tắc trừ hai phân số Có kỹ năng tìm được số đối của một số, 5thực hiện phép trừ phân số Mối quan hệ giữa phép cộng phân số và phép trừ phân số II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
7p
abcdef_24
31-08-2011
339
61
Download
-
QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ I. MỤC TIÊU: HS hiểu thế nào là quy đồng mẫu nhiều phân số và biết cách quy đồng phân số. Có kỹ năng quy đồng mẫu nhiều phân số. II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu bài học: GV: chúng ta đã biết rút gọn phân số là 1 ứng dụng của tính chất cơ bản của phân số.
6p
abcdef_24
31-08-2011
465
52
Download
-
MỤC TIÊU: HS nắm vững tính chất cơ bản của phân số. HS vận dụng các tính chất cơ bản để giải các BT, viết được 1 phân số có mẫu âm thành mẫu dương. HS bước đầu có khái niệm về số hữu tỉ. II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
7p
abcdef_24
31-08-2011
275
51
Download
-
MỤC TIÊU: HS: nbiết vận dụng quy tắc nâhn phân số Có kỹ năng nhân phân số và rút gọn trước và sau khi nhân II. chuẩn bị: GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động GVHoạt động HSNội dung ghi bảngHoạt động 1: kiểm tra bài cũ Phép biểu quy tắc trừ HS: hai phân số ? Viết dạng
8p
abcdef_24
31-08-2011
397
46
Download
-
. MỤC TIÊU: HS nhận biết được hai phân số bằng nhau. HS nhận dạng được các pâhn số bằng nhau và không bằng nhau. HS có thể lập được các phân số bằng nhau từ 1 đẳng thức tích. II. CHUẨN BỊ : GV: mô hình hai phân số bằng nhau HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
6p
abcdef_24
31-08-2011
294
38
Download
-
MỤC TIÊU: - Củng cố các kiến thức: phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số . - Rèn luyện cho HS kĩ năng rút gọn, so s1nh, lập phân số từ đẳng thức cho trước. - Aùp dụng r1ut gọn phân số vào một số BT thực tế. II. CHUẨN BỊ: HS: dụng cụ học tập, bảng con… III. TIẾN TRÌNH
6p
abcdef_24
31-08-2011
500
39
Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu thế nào là rút gọn phân số và biết cách rút gọn phân số. HS hiểu thế nào là phân số tối giản và biết cách đưa phân số về dạng tối giản. II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động của GVHoạt động của HSNội dung ghi bảng
8p
abcdef_24
31-08-2011
333
37
Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu số nghịch đảo và biết cách tìm số nghịch đảo. HS: vận dung được quy tắc chia phân số Có kỹ năng thực hiện chia phân số II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động của GVHoạt động của HS
8p
abcdef_24
31-08-2011
219
32
Download
-
MỤC TIÊU: HS thấy được sự giống và khác của phân số đã học ở tiểu học và khái niệm phân số vừa học. Viết được phân số, biết mọi số nguyên đều là phân số có mẫu là 1. Biết dùng phân số để biểu diễn những nội dung thực tế. II. CHUẨN BỊ : GV: bảng phụ các bài tập củng cố III. TIẾN TRÌNH
6p
abcdef_24
31-08-2011
210
26
Download
-
MỤC TIÊU: - ôn tập cho HS về tập hợp các số nguyên, giá trị tuyệt đối của số nguyên, các quy tắc cộng trừ nhân hai số nguyên và các tính chất cảu phép cộng, phép nhân hai số nguyên. - HS vận dụng các kiến thức trên vào các BT . II. CHUẨN BỊ: HS: dụng cụ học tập, bảng con… III. TIẾN TRÌNH
6p
abcdef_24
31-08-2011
546
27
Download
-
. Mục tiêu: Kiểm tra kghắc sâu kiến thứcvề tia phân giác của một góc Rèn luyện kỹ năng giải BT về: tính góc, xác định tia phân giác(giải thích) Rèn luyện lkỹ năng về vẽ hình II. chuẩn bị của GV và HS: - GV: thứơc thẳng phấn màu, com pa, thước đo góc. - HS: đồ dùng học tập… III. Tiến trình dạy học:
4p
abcdef_24
31-08-2011
301
27
Download
-
MỤC TIÊU: HS và vận dụng các quy tắc so sánh hai pâhn số cùng mẫu và không cùng mẫu. Biết viết những phân số có mẫu âm thành mẫu dương rồi so sánh.. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌCHoạt động của GV1. so sánh hai phân số cùng mẫu: quy
7p
abcdef_24
31-08-2011
333
30
Download
-
MỤC TIÊU: HS hiểu và áp dụng các tính chất của phép cộng phân số Có kỹ năng tính một cách hơp lý. Biết quan sát để nhóm các phân số một cách hợp lý II. CHUẨN BỊ : GV: HS: dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:Hoạt động của GV
6p
abcdef_24
31-08-2011
227
26
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Đề thi Violympic toán lớp 6](http://tailieu.vn/tag/de-thi-violympic-toan-lop-6.html) [Đề cương Toán lớp 6](http://tailieu.vn/tag/de-cuong-toan-lop-6.html) [Thi violympic toán lớp 6](http://tailieu.vn/tag/thi-violympic-toan-lop-6.html) [Toán lớp 6](http://tailieu.vn/tag/toan-lop-6.html) [Bài tập Toán lớp 6](http://tailieu.vn/tag/bai-tap-toan-lop-6.html) [Ôn thi toán lớp 6](http://tailieu.vn/tag/on-thi-toan-lop-6.html) [Toán đại số lớp 6](http://tailieu.vn/tag/toan-dai-so-lop-6.html) [Giáo án điện tử lớp 6](http://tailieu.vn/tag/giao-an-dien-tu-lop-6.html) [Giáo trình toán cao cấp](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-toan-cao-cap.html) [Giáo trình toán tài chính](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-toan-tai-chinh.html) [Giáo trình kế toán thuế](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-ke-toan-thue.html) [Giáo trình kế toán tài chính](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-ke-toan-tai-chinh.html) [Giáo trình thanh toán quốc tế](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-thanh-toan-quoc-te.html) [Giáo trình an toàn điện](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-an-toan-dien.html) [Giáo trình kế toán quản trị](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-ke-toan-quan-tri.html) [Giáo trình kiểm toán](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-kiem-toan.html) [Giáo án anh văn lớp 6](http://tailieu.vn/tag/giao-an-anh-van-lop-6.html) [Đề thi chuyên toán lớp 6](http://tailieu.vn/tag/de-thi-chuyen-toan-lop-6.html) [Giáo trình dạy học lớp 1](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-day-hoc-lop-1.html) [Giáo trình toán cao cấp b2](http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-toan-cao-cap-b2.html)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=f8v9rh2nqmn4v78qnv2d07bke0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Thủ tục đăng ký kinh doanh
-
Tài liệu tham khảo danh mục các ngành nghề có điều kiện khi làm thủ tục đăng ký kinh doanh
2p aoxanhhstc 11-12-2010 145 30 Download
-
Quy định rõ trình tự, thủ tục đăng ký kinh doanh, đăng ký thay đổi nội dung đăng ký kinh doanh, thời gian kiểm soát hồ sơ liên quan đến việc cấp, đổi, bổ sung, thu hồi giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh cho các hộ kinh doanh cá thể trên địa bàn thị xã Tây Ninh.
5p nguyenkhoa108 05-05-2011 118 29 Download
-
Ebook Hướng dẫn về trình tự thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 2 - NXB Giao thông Vận tải
"Ebook Hướng dẫn về trình tự thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 2" trình bày thông tư về hướng dẫn trình tự, thủ tục đăng ký kinh doanh. Tài liệu giúp các bạn có cơ sở để có thể đảm bảo việc thực hiện đăng ký ngành nghề kinh doanh một cách đúng quy trình và hiệu quả.
143p thuytrangseven 16-09-2014 34 6 Download
-
Tiểu luận " Trình tự thủ tục đăng ký kinh doanh- tình hình kinh doanh từ khi thành lập về cơ cấu tổ chức của nhà máy sản xuất bao bì huyện Lâm Thao tỉnh Phú Thọ"
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận " trình tự thủ tục đăng ký kinh doanh- tình hình kinh doanh từ khi thành lập về cơ cấu tổ chức của nhà máy sản xuất bao bì huyện lâm thao tỉnh phú thọ"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
13p nhaquantritaiba 15-06-2011 163 67 Download
-
Trình tự thực hiện: + Theo quy định của Luật Doanh nghiệp về thủ tục đăng ký kinh doanh đảm bảo phải có ít nhất là 3 người có chứng chỉ Kiểm toán viên, trong đó Giám đốc phải là người có chứng chỉ.
2p batrinh 19-08-2009 229 17 Download
-
Ebook Hướng dẫn trình tự, thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 1 - NXB Giao thông vận tải
Ebook "Hướng dẫn trình tự, thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh" đưa ra các nội dung nghị định số 02/2000/NĐ-CP, thông tư liên tịch số 05/2000/TTLT-BKH-BTCCBCP, thông tư liên tịch số 07/2001/TTLT-BKH-TCTK,... Phần 1 là các văn bản luật, thông tư của chính phủ về việc kinh doanhh, thủ tục kinh doanh... Mời các bạn cùng tham khảo.
156p kiemtienthatkho 04-03-2015 34 11 Download
-
Luận văn: TRÌNH TỰ ĐĂNG KÝ KINH DOANH CÔNG TY TRÁCH NHIỆM HỮU HẠN - TRÌNH BÀY TÌNH HÌNH THÀNH LẬP MỘT CÔNG TY TNHH
Tham khảo luận văn - đề án 'luận văn: trình tự đăng ký kinh doanh công ty trách nhiệm hữu hạn - trình bày tình hình thành lập một công ty tnhh', luận văn - báo cáo, tài chính - kế toán - ngân hàng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p hotmoingay5 19-01-2013 50 7 Download
-
Ebook Hướng dẫn trình tự, thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 2 - NXB Giao thông vận tải
Nhằm đáp ứng nhu cầu tìm hiểu và nghiên cứu của bạn đọc về trình tự, thủ tục, ngành nghề trong đăng ký kinh doanh mà Nhà nước đã quy định đối với các công ty, doanh nghiệp và hộ kinh doanh cá thể, Nhà xuất bản Giao thông vận tải đã cho ấn hành cuốn sách "Hướng Dẫn Về Trình Tự, Thủ Tục Và Ngành Nghề Trong Đăng Ký Kinh Doanh".
143p kiemtienthatkho 04-03-2015 32 9 Download
-
Cấp lại Giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh; Giấy chứng nhận đăng ký hoạt động của chi nhánh, văn phòng đại diện (bị hư hỏng).
Tham khảo tài liệu 'cấp lại giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh; giấy chứng nhận đăng ký hoạt động của chi nhánh, văn phòng đại diện (bị hư hỏng).', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
3p dauhuthiu 26-09-2010 60 3 Download
-
Ebook Hướng dẫn về trình tự thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 1 - NXB Giao thông Vận tải
"Ebook Hướng dẫn về trình tự thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 1" giới thiệu về nghị định trong đăng ký kinh doanh, thông tư hướng dẫn việc tổ chức phòng đăng ký kinh doanh cấp tỉnh và cấp huyện, thông tư hướng dẫn ngành nghề trong kinh doanh sử dụng trong đăng ký kinh doanh.
156p thuytrangseven 16-09-2014 24 5 Download
-
Biểu mẫu về việc làm đơn xin đăng ký kinh doanh công ty TNHH 2 thành viên trở lên
2p hongnguyet165 11-04-2010 194 72 Download
-
Thông tư 03/2006/TT-BKH của Bộ Kế hoạch và Đầu tư về việc hướng dẫn một số nội dung về hồ sơ, trình tự, thủ tục đăng ký kinh doanh theo quy định tại Nghị định 88/2006/NĐ-CP ngày 29/8/2006 của Chính phủ về đăng ký kinh doanh
100p diennghia 19-08-2009 320 65 Download
-
Tài liệu tham khảo Mẫu biên bản vi phạm hành chính trong lĩnh vực đăng ký kinh doanh
11p sontratckh 03-08-2010 472 63 Download
-
1. Cá nhân hoặc người đại diện hộ gia đình gửi Giấy đề nghị đăng ký kinh doanh hộ kinh doanh và kèm theo bản sao Giấy chứng minh nhân dân của cá nhân hoặc người đại diện hộ gia đình đến cơ quan Đăng ký kinh doanh cấp huyện nơi đặt địa điểm kinh doanh. 2.
3p mydung0290 23-02-2011 386 53 Download
-
Tài liệu tham khảo Mẫu giấy đề nghị đăng ký kinh doanh công ty cổ phần
3p den_huyenbi 23-07-2010 265 54 Download
-
Sau khi bỏ quy định về mã số xuất nhập khẩu trong năm 2004, đến nay pháp luật Việt Nam lại tiếp tục cải tiến và hạn chế tối thiểu các thủ tục hành chính đó là hợp nhất mã số thuế và số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh. Như vậy, hiện nay doanh nghiệp chỉ còn duy nhất một mã số trong quá trình hoạt động kinh doanh, xuất nhập khẩu và đăng ký thuế. Vào ngày 29/7/2008, liên Bộ Kế hoạch đầu tư, Công an và Bộ Tài chính đã ban hành Thông tư liên tịch...
3p phuonghoangnho 23-04-2010 590 44 Download
-
Tham khảo tài liệu 'đăng ký kinh doanh và đăng ký thuế, đăng ký con dấu chi nhánh đối với công ty cổ phần', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
8p suphurua 26-10-2010 106 38 Download
-
THÔNG BÁO THAY ĐỔI NỘI DUNG ĐĂNG KÝ KINH DOANH CỦA DOANH NGHIỆP
4p nguyenphat 27-08-2009 168 33 Download
-
Tài liệu tham khảo mẫu thông báo nội dung đăng ký kinh doanh của doanh nghiệp
2p phuonghoangnho 23-04-2010 290 26 Download
-
Tham khảo tài liệu 'đề nghị cấp phó bản giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh đối với công ty hợp danh', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p suunyy 12-11-2010 69 25 Download

markdown:
# Thủ tục đăng ký kinh doanh
**Thủ tục đăng ký kinh doanh**
-
Tài liệu tham khảo danh mục các ngành nghề có điều kiện khi làm thủ tục đăng ký kinh doanh
2p
aoxanhhstc
11-12-2010
145
30
Download
-
Quy định rõ trình tự, thủ tục đăng ký kinh doanh, đăng ký thay đổi nội dung đăng ký kinh doanh, thời gian kiểm soát hồ sơ liên quan đến việc cấp, đổi, bổ sung, thu hồi giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh cho các hộ kinh doanh cá thể trên địa bàn thị xã Tây Ninh.
5p
nguyenkhoa108
05-05-2011
118
29
Download
-
[Ebook Hướng dẫn về trình tự thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 2 - NXB Giao thông Vận tải](http://tailieu.vn/doc/ebook-huong-dan-ve-trinh-tu-thu-tuc-va-nganh-nghe-trong-dang-ky-kinh-doanh-phan-2-nxb-giao-thong--1713936.html)
"Ebook Hướng dẫn về trình tự thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 2" trình bày thông tư về hướng dẫn trình tự, thủ tục đăng ký kinh doanh. Tài liệu giúp các bạn có cơ sở để có thể đảm bảo việc thực hiện đăng ký ngành nghề kinh doanh một cách đúng quy trình và hiệu quả.
143p
thuytrangseven
16-09-2014
34
6
Download
-
[Tiểu luận " Trình tự thủ tục đăng ký kinh doanh- tình hình kinh doanh từ khi thành lập về cơ cấu tổ chức của nhà máy sản xuất bao bì huyện Lâm Thao tỉnh Phú Thọ"](http://tailieu.vn/doc/tieu-luan-trinh-tu-thu-tuc-dang-ky-kinh-doanh-tinh-hinh-kinh-doanh-tu-khi-thanh-lap-ve-co-cau-to--667834.html)
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận " trình tự thủ tục đăng ký kinh doanh- tình hình kinh doanh từ khi thành lập về cơ cấu tổ chức của nhà máy sản xuất bao bì huyện lâm thao tỉnh phú thọ"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
13p
nhaquantritaiba
15-06-2011
163
67
Download
-
Trình tự thực hiện: + Theo quy định của Luật Doanh nghiệp về thủ tục đăng ký kinh doanh đảm bảo phải có ít nhất là 3 người có chứng chỉ Kiểm toán viên, trong đó Giám đốc phải là người có chứng chỉ.
2p
batrinh
19-08-2009
229
17
Download
-
[Ebook Hướng dẫn trình tự, thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 1 - NXB Giao thông vận tải](http://tailieu.vn/doc/ebook-huong-dan-trinh-tu-thu-tuc-va-nganh-nghe-trong-dang-ky-kinh-doanh-phan-1-nxb-giao-thong-va-1745264.html)
Ebook "Hướng dẫn trình tự, thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh" đưa ra các nội dung nghị định số 02/2000/NĐ-CP, thông tư liên tịch số 05/2000/TTLT-BKH-BTCCBCP, thông tư liên tịch số 07/2001/TTLT-BKH-TCTK,... Phần 1 là các văn bản luật, thông tư của chính phủ về việc kinh doanhh, thủ tục kinh doanh... Mời các bạn cùng tham khảo.
156p
kiemtienthatkho
04-03-2015
34
11
Download
-
[Luận văn: TRÌNH TỰ ĐĂNG KÝ KINH DOANH CÔNG TY TRÁCH NHIỆM HỮU HẠN - TRÌNH BÀY TÌNH HÌNH THÀNH LẬP MỘT CÔNG TY TNHH](http://tailieu.vn/doc/luan-van-trinh-tu-dang-ky-kinh-doanh-cong-ty-trach-nhiem-huu-han-trinh-bay-tinh-hinh-thanh-lap-mo-1346413.html)
Tham khảo luận văn - đề án 'luận văn: trình tự đăng ký kinh doanh công ty trách nhiệm hữu hạn - trình bày tình hình thành lập một công ty tnhh', luận văn - báo cáo, tài chính - kế toán - ngân hàng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
hotmoingay5
19-01-2013
50
7
Download
-
[Ebook Hướng dẫn trình tự, thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 2 - NXB Giao thông vận tải](http://tailieu.vn/doc/ebook-huong-dan-trinh-tu-thu-tuc-va-nganh-nghe-trong-dang-ky-kinh-doanh-phan-2-nxb-giao-thong-va-1745265.html)
Nhằm đáp ứng nhu cầu tìm hiểu và nghiên cứu của bạn đọc về trình tự, thủ tục, ngành nghề trong đăng ký kinh doanh mà Nhà nước đã quy định đối với các công ty, doanh nghiệp và hộ kinh doanh cá thể, Nhà xuất bản Giao thông vận tải đã cho ấn hành cuốn sách "Hướng Dẫn Về Trình Tự, Thủ Tục Và Ngành Nghề Trong Đăng Ký Kinh Doanh".
143p
kiemtienthatkho
04-03-2015
32
9
Download
-
[Cấp lại Giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh; Giấy chứng nhận đăng ký hoạt động của chi nhánh, văn phòng đại diện (bị hư hỏng).](http://tailieu.vn/doc/cap-lai-giay-chung-nhan-dang-ky-kinh-doanh-giay-chung-nhan-dang-ky-hoat-dong-cua-chi-nhanh-van-pho-319954.html)
Tham khảo tài liệu 'cấp lại giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh; giấy chứng nhận đăng ký hoạt động của chi nhánh, văn phòng đại diện (bị hư hỏng).', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
3p
dauhuthiu
26-09-2010
60
3
Download
-
[Ebook Hướng dẫn về trình tự thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 1 - NXB Giao thông Vận tải](http://tailieu.vn/doc/ebook-huong-dan-ve-trinh-tu-thu-tuc-va-nganh-nghe-trong-dang-ky-kinh-doanh-phan-1-nxb-giao-thong--1713935.html)
"Ebook Hướng dẫn về trình tự thủ tục và ngành nghề trong đăng ký kinh doanh: Phần 1" giới thiệu về nghị định trong đăng ký kinh doanh, thông tư hướng dẫn việc tổ chức phòng đăng ký kinh doanh cấp tỉnh và cấp huyện, thông tư hướng dẫn ngành nghề trong kinh doanh sử dụng trong đăng ký kinh doanh.
156p
thuytrangseven
16-09-2014
24
5
Download
-
Biểu mẫu về việc làm đơn xin đăng ký kinh doanh công ty TNHH 2 thành viên trở lên
2p
hongnguyet165
11-04-2010
194
72
Download
-
Thông tư 03/2006/TT-BKH của Bộ Kế hoạch và Đầu tư về việc hướng dẫn một số nội dung về hồ sơ, trình tự, thủ tục đăng ký kinh doanh theo quy định tại Nghị định 88/2006/NĐ-CP ngày 29/8/2006 của Chính phủ về đăng ký kinh doanh
100p
diennghia
19-08-2009
320
65
Download
-
Tài liệu tham khảo Mẫu biên bản vi phạm hành chính trong lĩnh vực đăng ký kinh doanh
11p
sontratckh
03-08-2010
472
63
Download
-
1. Cá nhân hoặc người đại diện hộ gia đình gửi Giấy đề nghị đăng ký kinh doanh hộ kinh doanh và kèm theo bản sao Giấy chứng minh nhân dân của cá nhân hoặc người đại diện hộ gia đình đến cơ quan Đăng ký kinh doanh cấp huyện nơi đặt địa điểm kinh doanh. 2.
3p
mydung0290
23-02-2011
386
53
Download
-
Tài liệu tham khảo Mẫu giấy đề nghị đăng ký kinh doanh công ty cổ phần
3p
den_huyenbi
23-07-2010
265
54
Download
-
Sau khi bỏ quy định về mã số xuất nhập khẩu trong năm 2004, đến nay pháp luật Việt Nam lại tiếp tục cải tiến và hạn chế tối thiểu các thủ tục hành chính đó là hợp nhất mã số thuế và số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh. Như vậy, hiện nay doanh nghiệp chỉ còn duy nhất một mã số trong quá trình hoạt động kinh doanh, xuất nhập khẩu và đăng ký thuế. Vào ngày 29/7/2008, liên Bộ Kế hoạch đầu tư, Công an và Bộ Tài chính đã ban hành Thông tư liên tịch...
3p
phuonghoangnho
23-04-2010
590
44
Download
-
Tham khảo tài liệu 'đăng ký kinh doanh và đăng ký thuế, đăng ký con dấu chi nhánh đối với công ty cổ phần', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
8p
suphurua
26-10-2010
106
38
Download
-
THÔNG BÁO THAY ĐỔI NỘI DUNG ĐĂNG KÝ KINH DOANH CỦA DOANH NGHIỆP
4p
nguyenphat
27-08-2009
168
33
Download
-
Tài liệu tham khảo mẫu thông báo nội dung đăng ký kinh doanh của doanh nghiệp
2p
phuonghoangnho
23-04-2010
290
26
Download
-
Tham khảo tài liệu 'đề nghị cấp phó bản giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh đối với công ty hợp danh', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p
suunyy
12-11-2010
69
25
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=17ntccadnirsg1h52q7sguuh25; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly