text:
- 0 trang
- Lượt xem: 476
- Download: 237
Bài giảng xác suất thống kê - chương 7 - Kiểm định giả thiết thống kê
Chia sẻ: nguyenvanquan037
Đây là bài giảng môn xác suất thống kê - kiểm định giả thiết thống kê gửi đến các bạn sinh viên tham khảo.
Thể loại:Khoa Học Tự Nhiên » Toán học
Chủ đề liên quan:
Nội dung Text: Bài giảng xác suất thống kê - chương 7 - Kiểm định giả thiết thống kê
Thí duï 1: Moät toå chöùc cho raèng chieàu cao trung bình
hieän nay cuûa thanh nieân VN laø 1.65m. Haõy laäp giaû
CHÖÔNG 7:
thieát ñeå kieåm chöùng keát quaû naøy?
KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ
HD:
Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà: phaûi
H0:=1.65
kieåm tra xem 1 ñieàu gì ñoù ñuùng hay sai,
H1:≠1.65
noäi dung thoâng tin maø ta nhaän ñöôïc töø caùc
: chieàu cao TB thöïc teá cuûa thanh nieân hieän nay
nguoàn cung caáp (1 ngöôøi, 1 cô quan, 1 tôø
0= 1.65: chieàu cao TB cuûa thanh nieân hieän nay theo
baùo, 1 toå chöùc,...) coù ñaùng tin caäy khoâng.
lôøi toå chöùc naøy
Coâng vieäc kieåm tra laïi noäi dung thoâng tin
H0 goïi laø giaû thieát thoáng keâ (giaû thieát khoâng)
maø ta nhaän ñöôïc xem coù ñaùng tin caäy
1
H1 goïi laø giaû thieát ñoái
khoâng chính laø baøi toaùn kieåm ñònh.
2
Ta tieán haønh kieåm ñònh (kieåm tra) nhö sau: Thí duï 2: Moät hoïc vieân luyeän thi cao hoïc cho raèng tyû leä
hoïc vieân thi ñaït moân XSTK laø 50%. Haõy laäp giaû thieát
Thu thaäp soá lieäu thöïc teá (laáy maãu): ño chieàu cao
thoáng keâ ñeå kieåm chöùng ñieàu naøy?
cuûa khoaûng 1 trieäu ngöôøi
Duøng 1 quy taéc kieåm ñònh töông öùng vôùi giaû thieát
HD:
ñang xeùt (kieåm ñònh giaù trò trung bình) ñeå quyeát
ñònh: chaáp nhaän hay baùc boû H0 H0: p=0.5
H1: p≠0.5
Chaáp nhaän H0: toå chöùc naøy baùo caùo ñuùng. Con soá p: tyû leä hoïc vieân thöïc teá thi ñaït moân XSTK
1.65m laø ñaùng tin caäy. p0= 0.5 : tyû leä hoïc vieân thi ñaït moân XSTK theo lôøi
Baùc boû H0: toå chöùc naøy baùo caùo sai. ngöôøi naøy.
3 4
1
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Ñeå xeùt xem chaáp nhaän hay baùc boû H 0 thì ta
Thí duï 3: Moät coâ gaùi ñöôïc cho laø thuøy mò, neát na, ñaèm
thaém, dòu daøng, ngaên naép, chu ñaùo, …noùi chung laø heát… phaûi laáy maãu, vaø ñöa ra quyeát ñònh döïa treân
yù! Vaø ta muoán ñeå yù! maãu. Trong quaù trình laøm, coù 4 tröôøng hôïp
Ta phaûi kieåm tra ñieàu naøy! Tuy nhieân ta seõ khoâng sau:
quyeát ñònh ñöôïc laäp giaû thieát thoáng keâ nhö theá naøo, bôûi Quyeát ñònh H0 sai H0 ñuùng
vì sai laàm naøo cuõng ñau khoå caû! Vaø ta khoâng theå töï Chuû quan
mình tieán haønh kieåm ñònh ñöôïc! Thöïc teá
Baøi toaùn loaïi naøy ta khoâng theå xeùt ñöôïc, bôûi vì khoâng khaùch quan
coù quy taéc quyeát ñònh chung. Ctmb quyeát ñònh nhö theá H0 sai Ñuùng Sai laàm loaïi 2
naøo!
H0 ñuùng Sai laàm loaïi 1 Ñuùng
P(sll1)= P(baùc boû H 0/H0 ñuùng) ,
5 6
P(sll2)= P(chaáp nhaän H 0/H0 sai)
Moät ngöôøi bò nghi ngôø laø aên troäm.
VD1:
Ta khoâng theå laøm giaûm P(sll1) vaø P(sll2) xuoáng cuøng
luùc ñöôïc (côõ maãu coá ñònh), neáu laøm giaûm P(sll1) thì Ta laäp giaû thieát:
seõ laøm taêng P(sll2), vaø ngöôïc laïi. Chæ coù theå laøm H0: ngöôøi naøy laø voâ toäi
giaûm caû P(sll1) vaø P(sll2) cuøng luùc baèng caùch taêng H1: ngöôøi naøy laø coù toäi
côõ maãu leân. (Trong xaõ hoäi vaên minh, daân chuû thì luoân mong muoán
ñieàu toát ñeïp xaõy ra!)
Veà maët khaùch quan thì caû 2 loaïi sai laàm ñeàu nguy
Coâng an ñi thu thaäp chöùng côù ñeå baùc boû H0, neáu coù
hieåm, tuy nhieân veà maët chuû quan thì ta coi sai laàm
ñuû chöùng côù thì keát luaän ngöôøi naøy coù toäi (baùc boû
loaïi 1 laø nguy hieåm hôn sai laàm loaïi 2. Do ñoù ngöôøi
H0), neáu khoâng ñuû chöùng côù thì vaãn phaûi keát luaän
ta laäp giaû thieát sao cho sai laàm loaïi 1 laø nguy hieåm
ngöôøi naøy voâ toäi (chaáp nhaän H0).
hôn.
7 8
2
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Ta coù 2 loaïi sai laàm sau: 2: Moät ngöôøi ñi khaùm beänh xem coù bò ung thö
VD
Trong thöïc teá ngöôøi naøy voâ toäi, nhöng do söï taéc phoåi khoâng, ta ñaët giaû thieát sau:
traùch cuûa CA hoaëc do bò haõm haïi maø ngöôøi naøy bò H0: ngöôøi naøy coù beänh ung thö phoåi.
keát luaän laø coù toäi BAÉT OAN (sll1).
Trong thöïc teá ngöôøi naøy coù toäi, nhöng do laø SIEÂU
Ta coù hai loaïi sai laàm töông öùng:
TROÄM neân CA khoâng tìm ñöôïc chöùng côù neân phaûi
sai laàm loaïi I laø ngöôøi naøy coù beänh nhöng baùc só
thaû ra THAÛ LAÀM (sll2).
keát luaän khoâng coù.
sai laàm loaïi II laø ngöôøi naøy khoâng coù beänh nhöng
Ta thaáy BAÉT OAN nguy hieåm hôn THAÛ LAÀM, neáu
baùc só keát luaän coù.
coù thaû laàm thì ta hy voïng raèng “Löôùi trôøi loàng loäng,
Ta thaáy sai laàm loaïi I laø nguy hieåm hôn.
tuy thöa maø khoù loït, loït laàn naøy thì chöa chaéc seõ loït
laàn khaùc!” (Bao Coâng) 9 10
CAÙC DAÏNG KIEÅM ÑÒNH:
Kieåm ñònh tham soá
Kieåm ñònh giaù trò trung bình
Do ñoù ta ñöa ra quy taéc kieåm ñònh sao cho:
Kieåm ñònh tyû leä
P(sll1) 0
Phía traùi: H0: =0 ; H1: t)
cuûa G.
Do ñoù ta coù mieàn baùc boû 2 phía laø:
Ta tìm mieàn W sao cho: P(GW/H0) =
(X )
0 ,|T|>t}
W={T
W goïi laø mieàn baùc boû giaû thieát H0, goïi laø möùc yù / n
nghóa cuûa kieåm ñònh.
Trong thöïc haønh:
Caùch 1: phöông phaùp KTC (ít thoâng duïng) (x )
0
Tính t
Ta tìm KTC cuûa µ. Neáu µ0 thuoäc KTC naøy thì ta / n
17 18
chaáp nhaän giaû thieát H0. |t|> t: baùc boû H0
n 30 , bieát 2:
1.
(x ) n
Neáu khoâng bieát 2: thay baèng s
0
t (x ) n
t (tra baûng G) 0 , t (tra baûng G)
t s
|t| < t : chaáp nhaän H0 |t| < t : chaáp nhaän H 0
|t| t : baùc boû H0 , chaáp nhaän H1 |t| t : baùc boû H0 , chaáp nhaän H 1
Trong tröôøng hôïp baùc boû H 0 :
+ Neáu x o thì > 0
+ Neáu x o thì < 0 19 20
5
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
n < 30, bieát 2 (X coù phaân phoái chuaån)
1.
(x ) n Baøi 1 : Giaùm ñoác moät xí nghieäp cho bieát löông
0 , t (tra baûng G)
t trung bình cuûa 1 coâng nhaân thuoäc xí nghieäp hieän
|t| < t : chaáp nhaän H0 nay laø 600 ngaøn ñoàng/thaùng.
|t| t : baùc boû H0 Choïn ngaãu nhieân 36 coâng nhaân thaáy löông trung
2. n < 30, khoâng bieát 2 (X coù phaân phoái bình laø 520 ngaøn ñoàng/thaùng, vôùi ñoä leäch chuaån
chuaån) = 40 ngaøn ñoàng/thaùng. Lôøi baùo caùo cuûa giaùm
( x o ) n ñoác coù tin caäy ñöôïc khoâng, vôùi möùc coù yù nghóa
, t (n–1) (tra baûng H)
t s
laø = 5%.
|t| < t(n–1) : chaáp nhaän H0
|t| t(n–1) : baùc boû H0 21 22
Giaû thieát H 0 : = 600 ; H 1: 600
: laø tieàn löông trung bình thöïc söï cuûa coâng nhaân hieän nay
o = 600 : laø tieàn löông trung bình cuûa coâng nhaân theo lôøi giaùm ñoác
Chuù yù quan troïng:
x = 520 , n = 36 > 30 , = 40 , = 5%
= 5% = 1 – = 0,95 t = 1,96 Tröôùc tieân phaûi ñaët giaû thieát thoáng keâ ruøi muoán laøm
gì thì laøm!
Ta coù t (xo) n (520600) 36 12 Neáu khoâng ñaët giaû thieát thoáng keâ maø coù tính toaùn
40
ñuùng thì cuõng hoång ñöôïc ñieåm.
Tính toaùn, tra baûng ñuùng nhöng keát luaän sai thì cuõng
|t|= 12 > 1,96= t : baùc boû H 0
hoång ñöôïc ñieåm. “Uoång ôi laø uoång!”
Keát luaän : vôùi möùc yù nghóa laø 5%, khoâng tin vaøo lôøi cuûa giaùm ñoác.
Löông trung bình thöïc söï cuûa coâng nhaân beù hôn 600 ngaøn ñoàng /
thaùng (do x 520600 o). 23 24
6
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Giaûi
Baøi 3 : Moät cöûa haøng thöïc phaåm nhaän thaáy thôøi gian vöøa qua Giaû thieát H0 : = 25 H1: 25
: laø söùc mua cuûa khaùch haøng hieän nay
trung bình moät khaùch haøng mua 25 ngaøn ñoàng thöïc phaåm trong
o = 25 : laø söùc mua cuûa khaùch haøng tröôùc ñaây
ngaøy. Nay cöûa haøng choïn ngaãu nhieân 15 khaùch haøng thaáy trung n = 15 ; x = 24 , s = 2 , = 5%
bình moät khaùch haøng mua 24 ngaøn ñoàng trong ngaø y vaø phöông = 5% = 0,95
sai maãu hieäu chænh laø s 2 = (2 ngaøn ñoàng) 2. t(n–1) = t0,05(14) = 2,1448 (tra baûng H)
( x o ) n (24 25) 15
t 1,9364
Vôùi möùc yù nghóa laø 5% , thöû xem coù phaûi söùc mua cuûa khaùch s 2
haøng hieän nay coù thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây. |t| =1,9364 < t (n– 1) = 2,1448 : Chaáp nhaän H 0
Keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa laø 5%, söùc mua cuûa khaùch
25 26
haøng hieän hay khoâng thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây.
Caùch 3: duøng p-value Baøi 1:
Bieát : T ~ N(0,1)
Caùch 1: KTC
|x | |x |
t 1,96 40 13,067
0 ) = 0,5-( 0)
p-value= P(T
/ n / n n 36
tra baûng F
x = 52013,067 506,933 p 0 31 32
+ Neáu f < p 0 thì p < p 0
8
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Baøi 5 : Moät maùy saûn xuaát töï ñoäng, luùc ñaàu tyû leä saûn phaåm
Giaûi
loaïi A laø 20%. Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát
Giaû thieát H 0 : p = 0,8 ; H1 : p 0,8
môùi, ngöôøi ta laáy 40 maãu, moãi maãu goàm 10 saûn phaåm ñeå kieåm
p : laø tyû leä hoä daân thöïc söï thích xem daân ca
tra. Keát quaû kieåm tra cho ôû baûng sau :
po = 0,8 : laø tyû leä hoä daân thích xem daân ca theo nguoàn tin
n = 36 , f = 25/36= 0,69 , = 5%
Soá saûn phaåm loaïi A trong maãu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
= 5% = 1 – = 0,95 t = 1,96
Soá maãu 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
( f po ) n (0,69 0,8) 36
t 1,65
0,2 0,8
po (1 po )
Vôùi möùc yù nghóa 5% . Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp saûn
|t| = 1,65 < t = 1,96 : Chaáp nhaän H 0
xuaát môùi naøy.
keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa 5%, nguoàn tin treân ñaùng tin 33 34
caäy.
Baøi 4:
Giaûi
Caùch 1: KTC
H0:p=20% ; H1:p 20% ; = 0,05 thì t = 1,96.
Trong ñoù p laø tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maùy sau khi aùp
1,96 0,69(1 0,69) 0,151
duïng phöông phaùp saûn xuaát môùi.
36
Theo soá lieäu ôû baûng treân thì tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maãu
p f 0,690,151 0,539 < p < 0,841
laø
f 2 1 4 3 6 4 8 5 10 6 4 7 5 8 1 9
p0= 0,8 (0,539 ; 0,841) : chaáp nhaän H0
400
215 0,5375
caùch 3: p-value
400
Vaäy t (0,53750,2) 400 16,875
p-value= 0,5- |0,690,8| = 0,5-(1,65) = 0,5-0,4505 = 0,0495
0,2(10,2)
0,2*0,8
|t| = 16,875 > t = 1,96 : baùc boû H0 . Do f=0,5375>p o=0,2 neân
35 36
ta keát luaän p p saûn xuaát môùi laøm taêng tyû leä saûn phaåm loaïi A . 2*p-value = 0.099 > 0,05: chaáp n haän H0
9
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Kieåm ñònh phöông sai
Baøi 8: Neáu maùy moùc hoaït ñoäng bình thöôøng thì
X coù quy luaät phaân phoái chuaån. X N(, 2 )
Giaû thieát thoáng keâ H0 : 2 = o ; H1 : 2 o
2 2
kích thöôùc cuûa moät loaïi saûn phaåm (cm) laø ñaïi
2
2 (n1)s löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo quy luaät chuaån
2
o
vôùi phöông sai 2=25 cm2 . Nghi ngôø maùy hoaït
Neáu (n1) < 2 < 2 (n1) : chaáp nhaän H0
2
1 ñoäng khoâng bình thöôøng, ngöôøi ta ño thöû 20 saûn
2 2
phaåm vaø tính ñöôïc s 2 = 27,5cm 2 .
Neáu (n1) > 2 , hoaëc 2 (n1) < 2 : baùc boû H0
2
1
2 2
Vôùi = 0,02 , haõy keát luaän veà ñieàu nghi ngôø
Trong tröôøng hôïp baùc boû H0 :
naøy?
+ Neáu s2 > o thì 2 > o
2 2
+ Neáu s2 < o thì 2 < o
2 2 37 38
Giaûi:
KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA:
H0 : 2 = 25 H 1 : 2 25
2 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm hieän nay Kieåm ñònh giaù trò trung bình
2 25 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm khi maùy hoaït Kieåm ñònh tyû leä
0
Kieåm ñònh phöông sai
ñoäng bình thöôøng
Tra baûng I ta coù 2 (19)= 7,6327 ; 2 (19 = 36,1908
)
0,01 0,99
2
Ta coù 2 (n1)s 19275209 , ,
2 25
0
2
2 (19)< < 2 (19) : chaáp nhaän H0 .
0,01 0,99 39 40
Vaäy maùy laøm vieäc bình thöôøng
10
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
I. KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH
b. n < 30, ñaõ bieát (X coù quy luaät phaân phoái chu aån)
1.Phía phaûi:
(x ) n
Giaû thieát H0 : = 0
0
Tính t = , tra baûng tìm t2
Giaû thieát ñoái H1 : > 0
ÔÛ baøi toaùn naøy ta tin 1 caùch tieân quyeát raèng 0 ,
t > t2 : baùc boû H0
do ñoù chæ caàn phaûi löïa choïn hai khaû naêng: =0 hay
>0
c. n < 30, chöa bieát (X coù quy luaät phaân phoái
a. n 30 , bieát :
(x ) n
chuaån)
0
Tính t = , tra baûng tìm t 2
(x ) n
t > t2 : baùc boû H0
0
Tính t = , tra baûng tìm t2(n1)
t t2 : chaáp nhaän H 0
s
Neáu chöa bieát : thay baèng s
t > t2(n-1) : baùc boû H0
(x ) n 41 42
0
t= s
II. KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ
2.Phía traùi:
Côõ maãu n 30
Giaû thieát H0 : = 0
1.Phía phaûi:
Giaû thieát ñoái H1 : < 0
H0 : p = p 0
Gioáng nhö phía phaûi, chæ thay ñoåi: H1 : p > p 0
( x) n ( x) n (f p ) n
0 hoaëc t = 0 s
Tính t = 0
Tính t = , tra baûng tìm t 2
p (1 p )
0 0
43 44
t > t2 : baùc boû H0
11
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
III. KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI
2.Phía traùi:
1.Phía phaûi:
H0 : p = p 0
H0 : 2 2 ; H1 : 2 2
H1 : p < p 0 0 0
2
Tính 2 = (n 1)s
(p f ) n 2 (n 1)
, tra baûng tìm
1
Tính t = 0 , tra baûng tìm t 2 2
0
p (1 p )
2 > 2 (n 1) : baùc boû H0
0 0
1
t > t2 : baùc boû H 0 2.Phía traùi:
H0 : 2 2 ; H1 : 2 2
0 0
Ñieàu kieän aùp duïng (kieåm ñònh phía traùi vaø phaûi) : 2
Tính = (n 1)s
2 2
, tra baûng tìm (n 1)
n.p 5
2
0
0
n 1 p ) 5
45 46
.( 2 < (n 1) : baùc boû H 0
2
0
Baøi 1: Moät coâng ty coù 1 heä thoáng maùy tính coù theå Giaûi:
H0 : = 1200 (HT môùi toát baèng HT cuõ)
xöû lyù 1200 hoùa ñôn trong 1 giôø. Coâng ty vöøa nhaäp 1
H1 : > 1200 (HT môùi toát hôn HT cuõ)
heä thoáng maùy tính môùi. Heä thoáng naøy khi chaïy kieåm ( x ) n (1260 1200 ) 40
0
t 1, 7 6
tra trong 40 giôø cho thaáy soá hoùa ñôn ñöôïc xöû lyù s 215
1) = 5% t2 = 1,6449
trung bình trong 1 giôø laø 1260 vôùi ñoä leäch chuaån laø t > t2 : baùc boû H0. Vaäy HT môùi toát
215. hôn HT cuõ.
2) = 1% t2 = 2,3263
1) Vôùi = 5% haõy nhaän xeùt xem heä thoáng môùi coù
t < t2 : chaáp nhaän H0. Vaäy HT môùi
toát hôn heä thoáng cuõ hay khoâng? khoâng toát hôn HT cuõ.
2) Vôùi = 1% haõy nhaän xeùt xem heä thoáng môùi coù Caâu hoûi: Theo baïn thì coù maâu thuaãn gì
47 48
khoâng giöõa keát luaän cuûa caâu 1 vaø 2?
toát hôn heä thoáng cuõ hay khoâng?
12
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Baøi 4: Moät baùo caùo noùi raè ng 18% gia ñình ôû thaønh Giaûi:
H0 : p = 0,18
phoá HCM coù maùy tính caù nhaân ôû nhaø. Ñeå kieåm tra H1 : p > 0,18
ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 80 gia ñình trong thaønh f = 22/80 = 0,275
( f p ) n (0,2750,18) 80
phoá coù treû em ñang ñi hoïc vaø thaáy raèng coù 22 gia 0
t 2,21
0,180,82
p (1 p )
ñình coù maùy tính. Vôùi möùc yù nghóa 2%, haõy kieåm 0 0
= 2% t2 = 2,0537
ñònh xem lieäu trong caùc gia ñình coù treû em ñang ñi
t > t2 : baùc boû H0
hoïc, tyû leä gia ñình coù maùy tính cao hôn tyû leä chung Vaäy trong caùc gia ñình coù treû em ñi hoïc, tyû leä gia
49 50
hay khoâng? ñình coù maùy tính cao hôn tyû leä chung.
Baøi 5: Ño ñöôøng kính 12 saûn phaåm cuûa 1 daây Giaûi:
H0 : 2 = (0,2)2 = 0,04
chuyeàn saûn xuaát, ngöôøi kyõ sö kieåm tra chaát löôïng H1 : 2 > 0,04
2 (n1) 2 (11 2 (11 19,6752
tính ñöôïc s = 0,3 . Bieát raèng neáu ñoä bieán ñoäng cuûa
) )
1 10,05 0,95
2 2
2 (n 1)s (121).(0,3) 24,75
caùc saûn phaåm lôùn hôn 0,2 thì daây chuyeàn saûn xuaát 2 0,04
0
phaûi duøng laïi ñeå ñieàu chænh.Vôùi möùc yù nghóa 5%, 2 > 2 (11 : baùc boû giaû thieát H0
)
0,95
Daây chuyeàn caàn ñieàu chænh vì ñoä bieán ñoäng lôùn hôn
ngöôøi kyõ sö coù keát luaän gì? möùc cho pheùp.
51 52
13
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Kieåm ñònh tyû leä, moät phía
Kieåm ñònh giaù trò trung bình, moät phía
Caùch 3: duøng p-value Caùch 3: duøng p-value
Bieát : T ~ N(0,1) Bieát : T ~ N(0,1)
(x ) (x ) (f p )
0 ) = 0,5-( 0)
p-value= P(T 0
p-value= P(T )
/ n / n
p 0 (1 p 0 ) / n
tra baûng F
(f p ) n
0
= 0,5-( ) tra baûng F
Chöa bieát (n µ0 hoaëc H1: µ < µ0 Baøi 2 : Trong thaäp nieân 80, troïng löôïng trung bình
| | n cuûa thanh nieân laø 48kg. Nay ñeå xaùc ñònh laïi troïng
1 (t 0 s 1 )
2 löôïng aáy, ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 100 thanh nieân
2
Kieåm ñònh vôùi , cho tröôùc ño troïng löôïng ñöôïc troïng löôïng trung bình laø 50kg
Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø vaø xaùc vaø phöông sai maãu hieäu chænh s2 = (10kg)2.
suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù cho tröôùc, 1) Thöû xem troïng löôïng thanh nieân hieän nay phaûi
vôùi giaù trò thöïc 1 cuûa sai leäch so vôùi 0 khoâng chaêng coù thay ñoåi, vôùi möùc coù yù nghóa laø 1%.
vöôït quaù cho tröôùc thì côõ maãu laø: 2) Neáu troïng löôïng thöïc teá cuûa thanh nieân laø 1 =
2 (t )2
t
51kg thì xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 laø bao nhieâu
2 2 vôùi |1–0|
n 59 60
2
15
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Baøi 2 : Giaûi
3) Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø 1% vaø 1) Giaû thieát H0 : = 48 H1 : 48
: laø troïng löôïng trung bình cuûa thanh nieân hieän
xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù 5% thì
nay
phaûi ño troïng löôïng cuûa bao nhieâu thanh nieân neáu
o = 48 : laø troïng löôïng trung bình cuûa thanh nieân
troïng löôïng trung bình thöï c teá cuûa thanh nieân hieän trong thaäp nieân 80
nay khoâng vöôït quaù 52kg n = 100 > 30 ; x = 50 , s = 10 , = 1%
4) Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø 1% vaø = 1% = 1 – = 0,99 t = 2,58
( x o ) n ( 48 50 ) 100
xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù 5% thì Ta coù t 2
s 10
phaûi ño troïng löôïng cuûa bao nhieâu thanh nieân neáu |t|= 2 < t = 2,58 : Chaáp nhaän H 0
troïng löôïng trung bình thö ïc teá cuûa thanh nieân hieän Keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa laø 1%, troïng löôïng
trung bình thanh nieân hieän nay thöïc söï khoâng thay
nay trong khoaûng (44 ; 52) kg. 61 62
ñoåi so vôùi thaäp nieân 80.
| | n 3) = 0,01 t2 = t0,02 = 2,32
1 (t 0 s 1 ) = 0,05 t2 = t0,1 = 1,65 (Neáu tra baûng G thì
2) 2 nhìn = 0,90 . Neáu tra baûng F thì nhìn doøng 1.6 vaø
1 ( 2 ,58 | 48 51 | 100 ) coät 5)
2 10 0 ≤ 1 –0 = 52 – 48 = 4 ≤ = 4
s 2 (t )2
t
= 0,5 – (0,42) = 0,5 – 0,1628 = 0,3372 2 2
2 2 =10 ( 2 ,32 1,65 ) = 98,01 99
n
2
2
4
: xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 thanh nieân
Löïc kieåm ñònh laø 1 – = 0,6628 4) = 0,01 t = t0,01 = 2,58
= 0,05 t2 = t0,1 = 1,65
|0–1| |48–52| = 4 =
s 2 (t t )2 2 2
2 =10 ( 2 ,58 1,65 ) 111 ,83 112
n
2 42
63 64
thanh nieân
16
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Kieåm ñònh vôùi , cho tröôùc
2) kieåm ñònh tyû leä:
Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø vaø xaùc
1a) 2 phía: H0: p= p0 , H1: p p0 suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù cho tröôùc,
Neáu giaù trò thöïc teá cuûa p laø p1 thì vôùi giaù trò thöïc p1 cuûa p sai leäch so vôùi p0 khoâng vöôït
quaù cho tröôùc thì côõ maãu laø:
p p n
1 t 0 1
2 ( t t )2
2
2 vôùi |p1–p0|
f (1 f ) n
2
1 t
1– goïi laø löïc kieåm ñònh
1 2 t
2
65 66
1b) 1 phía: H0: p= p0 , H1: p > p0 hoaëc H1: p < p0
|p p | n
1 (t 0 1 )
2
2 f (1 f ) PHAÀN II: KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC
Kieåm ñònh vôùi , cho tröôùc
SUAÁT
Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø vaø xaùc KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP
suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù cho tröôùc,
vôùi giaù trò thöïc p1 cuûa p sai leäch so vôùi p0 khoâng vöôït
quaù cho tröôùc thì côõ maãu laø:
2 (t )2
t
2 2 vôùi |p1–p0|
n 67 68
2
17
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
PHAÀN II.1: KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN
PHOÁI XAÙC SUAÁT
TIEÂU CHUAÅN K.PEARSON
Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà laø ta phaûi kieåm
( TIEÂU CHUAÅN 2 )
tra xem moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñang xeùt coù moät
quy luaät phaân phoái naøo ñoù khoâng. VD nhö chieàu cao Cho baûng taàn soá cuûa ÑLNN X :
cuûa moät loaïi caây coù quy luaät phaân phoái chuaån X x1 x2 xk
khoâng? Troïng löôïng moät loaïi saûn phaåm coù quy luaät
Taàn soá n1 n2 nk
phaân phoái chuaån?...
ni : taàn soá quan saùt (taàn soá thöïc nghieäm)
n = n1 + n2 +…+ nk : côõ maãu
Laäp giaû thieát
H0 : X phaân phoái theo quy luaät A
69 70
H1 : X khoâng phaân phoái theo quy luaät A
3. Quy taéc kieåm ñònh
1. X laø ÑLNN rôøi raïc 2
k ni npi
2
pi = P(X= xi) : theo quy luaät A np
i1 i
Ta xeùt X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc, Poisson Vôùi möùc yù nghóa 2 k r 1
1
trong ñoù:
r = soá tham soá chöa xaùc ñònh cuûa quy luaät X
2. X laø ÑLNN lieân tuïc k laø soá ñieåm (khoaûng) chia caùc giaù trò cuûa X
pi = P(xi-1 < X < xi) hoaëc pi = P(xi < X < xi+1) Quy taéc quyeát ñònh:
Ta xeùt X coù quy luaät chuaån 2 2 k r 1 : baùc boû H0
1
2 2 k r 1 : chaáp nhaän H0
71 72
1
18
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
I.2 CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI CÔ
BAÛN CAÀN KIEÅM ÑÒNH
1. Nhò thöùc
X ~ B(n,p)
Löu yù: Ñieàu kieän ñeå aùp duïng tieâu chuaån phuø
n, p bieát r= 0
n bieát, p chöa bieát r = 1
hôïp 2 theo K.Pearson
n, p chöa bieát r= 2
Caùc taàn soá quan saùt n i 5 . Neáu caùc n i quaù nhoû
2. Poisson
thì phaûi gheùp caùc giaù trò hay caùc khoaûng giaù trò
X ~ P()
chöa bieát, thay baèng x r=1
cuûa maãu laïi ñeå taêng n i leân
3. Chuaån
X ~ N(, 2)
Neáu , 2 chöa bieát. Thay = x , 2 = s2 73 74
(hoaëc s 2 ) r = 2
ˆ
Giaûi:
H0: X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc B(10; 0,3)
Baøi 1: Quan saùt 1 ñoái töôïng trong 100 ngaøy. H1: X khoâng coù quy luaät phaän phoái nhò thöùc
B(10; 0,3)
Goïi X laø soá laàn xuaát hieän cuûa ñoái töôïng trong 1
Tröôùc heát, ta thu ngoïn maãu ñeå cho thoûa n i khoâng
ngaøy, ta coù: quaù nhoû: ni 5
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 0 1 2 3 4 5 6
ni 5 10 19 29 21 6 10
Soá ngaøy 5 10 19 29 21 6 9 0 0 1 0 Neáu giaû thieát H0 ñuùng, ta tính ñöôïc caùc xaùc suaát:
Vôùi =5%, haõy xeùt xem X ~B (10 ; 0,3) ? pi=P(X=xi)= C xi (0,3) xi (0,7 )10 xi xi= 0,1,2,...,6
10
75 76
Ví duï: p1= P(X=0)= C 0 (0,3) 0 (0,7 )10 0,0282
10
19
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Ta laäp baûng sau: 7 6
Löu yù: Ñeå pi= 1 thì p7 = 1– Pi = 0,0474
2
xi ni pi npi n np
i i
i i 1 1
np
i
Vaäy 2 = 10,7394
0 5 0,0282 2,82 1,6852
1 10 0,1211 12,11 0,3676
k=7 , r=0 , =0,05
2 19 0,2335 23,35 0,8104
2 (7 1) 2 (6) 12,5916
3 29 0,2668 26,68 0,2017
10,05 0,95
4 21 0,2001 20,01 0,0490
5 6 0,1029 10,29 1,7885
2 2 (6) : chaáp nhaän H0
0,95
6 10 0,0474 4,74 5,8370
n=100 1 10,7394
Toång 77 78
Baøi 2: Trong daân gian löu truyeàn 1 quan nieäm Giaûi:
raèng: 1 loaïi thöùc aên A naøo ñoù laøm taêng khaû naêng
H0 : loaïi thöùc aên A khoâng coù taùc duïng ñeán giôùi
sinh con trai. Ñeå kieåm tra quan nieäm naøy ngöôøi
tính cuûa baøo thai.
ta cho 1 nhoùm phuï nöõ duøng thöùc aên A roài xem
xeùt 80 tröôøng hôïp coù 3 con trong thôøi gi an duøng
Neáu H0 ñuùng thì soá beù trai trong gia ñình coù 3 con
loaïi thöùc aên A ñoù. Keát quaû cho trong baûng sau:
laø 1 ÑLNN coù qluaät nhò thöùc vôùi n=3, p= ½
X: soá beù trai 3 2 1 0
Goïi X laø soá con trai trong 1 gia ñình coù 3 con
ni: soá phuï nöõ 14 36 24 6
H0 : X~B(3, ½)
Vôùi möùc yù nghóa 5%, kieåm ñònh xem lieäu loïai
Ñaët : Bk = bieán coá trong 3 ñöùa treû coù k ñöùa laø
thöùc aên A coù taùc duïng ñeán vieäc sinh con trai
con trai.
khoâng? 79 80
20
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Neáu H0 ñuùng thì:
Ta laäp baûng sau:
3 3
pi npi n np 2
xi ni p1 = P(B0) = C 0 1 1 , p P ( B ) C 1 1 3
3 2 2 1 3 2
8 8
i i
3 3
np p P ( B ) C 2 1 3 , p p ( B ) C 3 1 1
i 3 2 3 2 4 3 32
8 8
3 14 1/8 10 1,6 Vaäy 2 = 5,6
2 36 3/8 30 1,2 =0,05 , k=4 , r=0
2 ( k r 1) 2 ( 3 ) 7 ,8147
1 24 3/8 30 1,2 1 0 ,95
2 2 (3) : chaáp nhaän H0
0 6 1/8 10 1,6 0,95
Toång n = 80 1 5,6 Soá lieäu ñaõ cho chöa cho pheùp ta khaúng ñònh
81 82
loaïi thöùc aên A coù aûnh höôûng ñeán giôùi tính.
Baøi 3: Saûn phaåm ñöôïc saûn xuaát ra treân moät daây
chuyeàn töï ñoäng ñöôïc ñoùng goùi moät caùch ngaãu
Giaûi:
nhieân theo quy caùch: 3 saûn phaåm/hoäp. Tieán
Goïi X laø soá sp loaïi I coù trong moät hoäp.
haønh kieåm tra 200 hoäp ta ñöôïc keát quaû:
XB(3, p)
Soá sp loaïi I coù trong hoäp 0 1 2 3
Ta xaáp xæ p baèng:
Soá hoäp 6 14 110 70
f 1*14 2 *110 3 * 70 0 ,74
Vôùi = 2% , coù theå xem soá sp loaïi I coù trong hoäp 3 * 200
laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù quy luaät phaân phoái
nhò thöùc khoâng? H0: X B(3 ; 0,74)
83 84
21
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Ta laäp baûng sau:
Baøi 4: Moät nhaø maùy saûn xuaát maùy in noùi raèng soá
2
xi ni pi npi
loãi in trong 1 cuoán saùch daøy 300 trang cuûa maùy
n np
i i
np
in laø 1 ÑLNN coù quy luaät phaân phoái Poisson vôùi
i
tham soá =4,7 . Kieåm tra 300 trang saùch in cuûa
0 6 0,017576 3,5152 1,75644
1 14 0,150072 30,0144 8,5446 50 maùy in cuøng loaïi, ta thu ñöôïc:
2 110 0,427128 85,4256 7,06932 Soá loãi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 70 0,405224 81,0448 1,50519
Soá maùy 1 1 8 6 13 10 5 5 1 0
n = 200 1 18,8755
Toång
Vôùi möùc yù nghóa 1%, hoûi lôøi tuyeân boá cuûa nhaø
saûn xuaát coù ñuùng khoâng?
2= 18,8755 > 2 (4 11) = 7,8241 : baùc boû H0 85 86
0,98
Giaûi: Goïi X= soá loãi trong 300 trang in
2
xi ni pi npi
H0: X ~ P(4,7) n np
i i
np
P1 = P(X 2) i
0 1 2
= e-4,7 ( ( 4 ,7 ) ( 4 ,7 ) ( 4 ,7 ) ) 0 ,1523 2 10 0,1523 7,6150 0,7470
0! 1! 2!
3 6 0,1574 7,8692 0,4440
3
P2 = P(X=3) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1574 4 13 0,1849 9,2463 1,5239
3!
5 10 0,1738 8,6915 0,1970
-4,7 ( 4 ,7 ) 4
P3= P(X=4)= e = 0,1849
4! 6 5 0,1362 6,8083 0,4803
5
P4 = P(X=5) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1738 7 6 0,1954 9,7697 1,4546
5!
Toång
n =50 1 4,8468
6
P5 = P(X=6) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1362 2 (5 ) 15 ,0863
= 0,01, k = 6, r = 0
6! 0,99
6 87 88
P6 = P(X 7) = 1– p ( X k ) 0 ,1954 2 (5) : chaáp nhaän H0. tin lôøi tuyeân boá treân.
2
= 4,8468 <
0,99
k 0
22
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Baøi 6: Quan saùt chieàu cao cuûa 120 caây khuynh dieäp ôû 1 naêm
Löu yù: Neáu ñeà khoâng cho bieát = 4,7 thì ta laøm
tuoåi ta ñöôïc baûng soá lieäu:
nhö sau:
Chieàu cao (cm) 50-80 80-100 100-110 110-120 120-130
6 Soá caây 10 9 13 14 21
x1 n x
n ii
i1
1 (2*103*64*135*106*57*6) 4,24 Chieàu cao 130-140 140-150 150-160 160-170
50
Soá caây 15 12 13 13
Thay baèng x = 4,24 . Xem X~P(4,24)
Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy kieåm ñònh giaû thieát: chieàu cao caây
Tra baûng 2 (6 11) 2 (4)
0,99 0,99 khuynh dieäp coù phaân phoái chuaån?
89 90
Goïi X = chieàu cao cuûa caây khuynh dieäp (cm) x , x 2
(ni-npi)2
ni pi npi
n np
i i
H0 : X coù phaân phoái chuaån N( , 2) i i
np
i
x 1 n x 1 [65*10+90*9+105*13+115*14 (–, 80) 10 0,0537 6,444 12,6451 1,9623
n i i 120
9 0,1330 15,96 48,4416 3,0352
(80, 100)
+125*21+135*15 +145*12+155*13 + 165*13]
13 0,1114 13,368 0,1354 0,0101
(100, 10)
= 124,875 (110, 120) 14 0,1344 16,128 4,5284 0,2808
(120, 130) 21 0,1389 16,668 18,7662 1,1259
s 2 1 ( n x 2 n( x) 2 ) (130, 140) 15 0,1340 16,08 1,1664 0,0725
n 1 ii (140, 150) 12 0,1105 13,26 1,5876 0,1197
1 (1963675 120 (124 ,875 ) 2 ) 776 ,6649 (150, 160) 13 0,0803 9,636 11,3165 1,1744
120 1 (160, +) 13 0,1038 12,456 0,2959 0,0238
s 776 ,6649 27 ,8687 Toång n =120 1 7,8047
91 92
2
Xem X ~ N (124,875 ; (27,8687) )
23
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
p1= P(X< 80)= 0,5+ 80 124 ,875 p7 = P (140 < X < 150 ) = (0,90) - (0,54)
27 ,8687
= 0,3159 – 0,2054 = 0,1105
= 0,5 (1,61) = 0,5-0,4463 = 0,0537
p8 = P (150 < X < 160 ) = (1,26) - (0,90)
p2= P(80
Top Download Toán Học
-
Giáo trình toán Giải tích 1 - NXB GD
351p 5787 1561
-
-
Bài giảng Hình Họa - Ths Nguyễn Độ
91p 1896 559
-
-
116p 4254 2356
-
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si
26p 4087 1943
-
Giáo trình toán rời rạc - Đặng Ngọc Hoàng Thành
110p 530 333
-
Bài giảng đại số tuyến tính - Lê Thị Nguyệt
63p 1876 928
-
63p 1736 504
-
Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê
138p 21083 5537
Tài Liệu Toán học Mới Xem thêm » Tài Liệu mới cập nhật Xem thêm »

markdown:
0 trang
Lượt xem: 476
Download: 237
# Bài giảng xác suất thống kê - chương 7 - Kiểm định giả thiết thống kê
Chia sẻ:
[nguyenvanquan037](http://tailieu.vn/user/nguyenvanquan037)
Đây là bài giảng môn xác suất thống kê - kiểm định giả thiết thống kê gửi đến các bạn sinh viên tham khảo.
## Thể loại:
[Khoa Học Tự Nhiên](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/)» [Toán học](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/toan-hoc/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: Bài giảng xác suất thống kê - chương 7 - Kiểm định giả thiết thống kê**
Thí duï 1: Moät toå chöùc cho raèng chieàu cao trung bình
hieän nay cuûa thanh nieân VN laø 1.65m. Haõy laäp giaû
CHÖÔNG 7:
thieát ñeå kieåm chöùng keát quaû naøy?
KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ
HD:
Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà: phaûi
H0:=1.65
kieåm tra xem 1 ñieàu gì ñoù ñuùng hay sai,
H1:≠1.65
noäi dung thoâng tin maø ta nhaän ñöôïc töø caùc
: chieàu cao TB thöïc teá cuûa thanh nieân hieän nay
nguoàn cung caáp (1 ngöôøi, 1 cô quan, 1 tôø
0= 1.65: chieàu cao TB cuûa thanh nieân hieän nay theo
baùo, 1 toå chöùc,...) coù ñaùng tin caäy khoâng.
lôøi toå chöùc naøy
Coâng vieäc kieåm tra laïi noäi dung thoâng tin
H0 goïi laø giaû thieát thoáng keâ (giaû thieát khoâng)
maø ta nhaän ñöôïc xem coù ñaùng tin caäy
1
H1 goïi laø giaû thieát ñoái
khoâng chính laø baøi toaùn kieåm ñònh.
2
Ta tieán haønh kieåm ñònh (kieåm tra) nhö sau: Thí duï 2: Moät hoïc vieân luyeän thi cao hoïc cho raèng tyû leä
hoïc vieân thi ñaït moân XSTK laø 50%. Haõy laäp giaû thieát
Thu thaäp soá lieäu thöïc teá (laáy maãu): ño chieàu cao
thoáng keâ ñeå kieåm chöùng ñieàu naøy?
cuûa khoaûng 1 trieäu ngöôøi
Duøng 1 quy taéc kieåm ñònh töông öùng vôùi giaû thieát
HD:
ñang xeùt (kieåm ñònh giaù trò trung bình) ñeå quyeát
ñònh: chaáp nhaän hay baùc boû H0 H0: p=0.5
H1: p≠0.5
Chaáp nhaän H0: toå chöùc naøy baùo caùo ñuùng. Con soá p: tyû leä hoïc vieân thöïc teá thi ñaït moân XSTK
1.65m laø ñaùng tin caäy. p0= 0.5 : tyû leä hoïc vieân thi ñaït moân XSTK theo lôøi
Baùc boû H0: toå chöùc naøy baùo caùo sai. ngöôøi naøy.
3 4
1
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Ñeå xeùt xem chaáp nhaän hay baùc boû H 0 thì ta
Thí duï 3: Moät coâ gaùi ñöôïc cho laø thuøy mò, neát na, ñaèm
thaém, dòu daøng, ngaên naép, chu ñaùo, …noùi chung laø heát… phaûi laáy maãu, vaø ñöa ra quyeát ñònh döïa treân
yù! Vaø ta muoán ñeå yù! maãu. Trong quaù trình laøm, coù 4 tröôøng hôïp
Ta phaûi kieåm tra ñieàu naøy! Tuy nhieân ta seõ khoâng sau:
quyeát ñònh ñöôïc laäp giaû thieát thoáng keâ nhö theá naøo, bôûi Quyeát ñònh H0 sai H0 ñuùng
vì sai laàm naøo cuõng ñau khoå caû! Vaø ta khoâng theå töï Chuû quan
mình tieán haønh kieåm ñònh ñöôïc! Thöïc teá
Baøi toaùn loaïi naøy ta khoâng theå xeùt ñöôïc, bôûi vì khoâng khaùch quan
coù quy taéc quyeát ñònh chung. Ctmb quyeát ñònh nhö theá H0 sai Ñuùng Sai laàm loaïi 2
naøo!
H0 ñuùng Sai laàm loaïi 1 Ñuùng
P(sll1)= P(baùc boû H 0/H0 ñuùng) ,
5 6
P(sll2)= P(chaáp nhaän H 0/H0 sai)
Moät ngöôøi bò nghi ngôø laø aên troäm.
VD1:
Ta khoâng theå laøm giaûm P(sll1) vaø P(sll2) xuoáng cuøng
luùc ñöôïc (côõ maãu coá ñònh), neáu laøm giaûm P(sll1) thì Ta laäp giaû thieát:
seõ laøm taêng P(sll2), vaø ngöôïc laïi. Chæ coù theå laøm H0: ngöôøi naøy laø voâ toäi
giaûm caû P(sll1) vaø P(sll2) cuøng luùc baèng caùch taêng H1: ngöôøi naøy laø coù toäi
côõ maãu leân. (Trong xaõ hoäi vaên minh, daân chuû thì luoân mong muoán
ñieàu toát ñeïp xaõy ra!)
Veà maët khaùch quan thì caû 2 loaïi sai laàm ñeàu nguy
Coâng an ñi thu thaäp chöùng côù ñeå baùc boû H0, neáu coù
hieåm, tuy nhieân veà maët chuû quan thì ta coi sai laàm
ñuû chöùng côù thì keát luaän ngöôøi naøy coù toäi (baùc boû
loaïi 1 laø nguy hieåm hôn sai laàm loaïi 2. Do ñoù ngöôøi
H0), neáu khoâng ñuû chöùng côù thì vaãn phaûi keát luaän
ta laäp giaû thieát sao cho sai laàm loaïi 1 laø nguy hieåm
ngöôøi naøy voâ toäi (chaáp nhaän H0).
hôn.
7 8
2
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Ta coù 2 loaïi sai laàm sau: 2: Moät ngöôøi ñi khaùm beänh xem coù bò ung thö
VD
Trong thöïc teá ngöôøi naøy voâ toäi, nhöng do söï taéc phoåi khoâng, ta ñaët giaû thieát sau:
traùch cuûa CA hoaëc do bò haõm haïi maø ngöôøi naøy bò H0: ngöôøi naøy coù beänh ung thö phoåi.
keát luaän laø coù toäi BAÉT OAN (sll1).
Trong thöïc teá ngöôøi naøy coù toäi, nhöng do laø SIEÂU
Ta coù hai loaïi sai laàm töông öùng:
TROÄM neân CA khoâng tìm ñöôïc chöùng côù neân phaûi
sai laàm loaïi I laø ngöôøi naøy coù beänh nhöng baùc só
thaû ra THAÛ LAÀM (sll2).
keát luaän khoâng coù.
sai laàm loaïi II laø ngöôøi naøy khoâng coù beänh nhöng
Ta thaáy BAÉT OAN nguy hieåm hôn THAÛ LAÀM, neáu
baùc só keát luaän coù.
coù thaû laàm thì ta hy voïng raèng “Löôùi trôøi loàng loäng,
Ta thaáy sai laàm loaïi I laø nguy hieåm hôn.
tuy thöa maø khoù loït, loït laàn naøy thì chöa chaéc seõ loït
laàn khaùc!” (Bao Coâng) 9 10
CAÙC DAÏNG KIEÅM ÑÒNH:
Kieåm ñònh tham soá
Kieåm ñònh giaù trò trung bình
Do ñoù ta ñöa ra quy taéc kieåm ñònh sao cho:
Kieåm ñònh tyû leä
P(sll1) 0
Phía traùi: H0: =0 ; H1: t)
cuûa G.
Do ñoù ta coù mieàn baùc boû 2 phía laø:
Ta tìm mieàn W sao cho: P(GW/H0) =
(X )
0 ,|T|>t}
W={T
W goïi laø mieàn baùc boû giaû thieát H0, goïi laø möùc yù / n
nghóa cuûa kieåm ñònh.
Trong thöïc haønh:
Caùch 1: phöông phaùp KTC (ít thoâng duïng) (x )
0
Tính t
Ta tìm KTC cuûa µ. Neáu µ0 thuoäc KTC naøy thì ta / n
17 18
chaáp nhaän giaû thieát H0. |t|> t: baùc boû H0
n 30 , bieát 2:
1.
(x ) n
Neáu khoâng bieát 2: thay baèng s
0
t (x ) n
t (tra baûng G) 0 , t (tra baûng G)
t s
|t| < t : chaáp nhaän H0 |t| < t : chaáp nhaän H 0
|t| t : baùc boû H0 , chaáp nhaän H1 |t| t : baùc boû H0 , chaáp nhaän H 1
Trong tröôøng hôïp baùc boû H 0 :
+ Neáu x o thì > 0
+ Neáu x o thì < 0 19 20
5
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
n < 30, bieát 2 (X coù phaân phoái chuaån)
1.
(x ) n Baøi 1 : Giaùm ñoác moät xí nghieäp cho bieát löông
0 , t (tra baûng G)
t trung bình cuûa 1 coâng nhaân thuoäc xí nghieäp hieän
|t| < t : chaáp nhaän H0 nay laø 600 ngaøn ñoàng/thaùng.
|t| t : baùc boû H0 Choïn ngaãu nhieân 36 coâng nhaân thaáy löông trung
2. n < 30, khoâng bieát 2 (X coù phaân phoái bình laø 520 ngaøn ñoàng/thaùng, vôùi ñoä leäch chuaån
chuaån) = 40 ngaøn ñoàng/thaùng. Lôøi baùo caùo cuûa giaùm
( x o ) n ñoác coù tin caäy ñöôïc khoâng, vôùi möùc coù yù nghóa
, t (n–1) (tra baûng H)
t s
laø = 5%.
|t| < t(n–1) : chaáp nhaän H0
|t| t(n–1) : baùc boû H0 21 22
Giaû thieát H 0 : = 600 ; H 1: 600
: laø tieàn löông trung bình thöïc söï cuûa coâng nhaân hieän nay
o = 600 : laø tieàn löông trung bình cuûa coâng nhaân theo lôøi giaùm ñoác
Chuù yù quan troïng:
x = 520 , n = 36 > 30 , = 40 , = 5%
= 5% = 1 – = 0,95 t = 1,96 Tröôùc tieân phaûi ñaët giaû thieát thoáng keâ ruøi muoán laøm
gì thì laøm!
Ta coù t (xo) n (520600) 36 12 Neáu khoâng ñaët giaû thieát thoáng keâ maø coù tính toaùn
40
ñuùng thì cuõng hoång ñöôïc ñieåm.
Tính toaùn, tra baûng ñuùng nhöng keát luaän sai thì cuõng
|t|= 12 > 1,96= t : baùc boû H 0
hoång ñöôïc ñieåm. “Uoång ôi laø uoång!”
Keát luaän : vôùi möùc yù nghóa laø 5%, khoâng tin vaøo lôøi cuûa giaùm ñoác.
Löông trung bình thöïc söï cuûa coâng nhaân beù hôn 600 ngaøn ñoàng /
thaùng (do x 520600 o). 23 24
6
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Giaûi
Baøi 3 : Moät cöûa haøng thöïc phaåm nhaän thaáy thôøi gian vöøa qua Giaû thieát H0 : = 25 H1: 25
: laø söùc mua cuûa khaùch haøng hieän nay
trung bình moät khaùch haøng mua 25 ngaøn ñoàng thöïc phaåm trong
o = 25 : laø söùc mua cuûa khaùch haøng tröôùc ñaây
ngaøy. Nay cöûa haøng choïn ngaãu nhieân 15 khaùch haøng thaáy trung n = 15 ; x = 24 , s = 2 , = 5%
bình moät khaùch haøng mua 24 ngaøn ñoàng trong ngaø y vaø phöông = 5% = 0,95
sai maãu hieäu chænh laø s 2 = (2 ngaøn ñoàng) 2. t(n–1) = t0,05(14) = 2,1448 (tra baûng H)
( x o ) n (24 25) 15
t 1,9364
Vôùi möùc yù nghóa laø 5% , thöû xem coù phaûi söùc mua cuûa khaùch s 2
haøng hieän nay coù thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây. |t| =1,9364 < t (n– 1) = 2,1448 : Chaáp nhaän H 0
Keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa laø 5%, söùc mua cuûa khaùch
25 26
haøng hieän hay khoâng thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây.
Caùch 3: duøng p-value Baøi 1:
Bieát : T ~ N(0,1)
Caùch 1: KTC
|x | |x |
t 1,96 40 13,067
0 ) = 0,5-( 0)
p-value= P(T
/ n / n n 36
tra baûng F
x = 52013,067 506,933 p 0 31 32
+ Neáu f < p 0 thì p < p 0
8
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Baøi 5 : Moät maùy saûn xuaát töï ñoäng, luùc ñaàu tyû leä saûn phaåm
Giaûi
loaïi A laø 20%. Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát
Giaû thieát H 0 : p = 0,8 ; H1 : p 0,8
môùi, ngöôøi ta laáy 40 maãu, moãi maãu goàm 10 saûn phaåm ñeå kieåm
p : laø tyû leä hoä daân thöïc söï thích xem daân ca
tra. Keát quaû kieåm tra cho ôû baûng sau :
po = 0,8 : laø tyû leä hoä daân thích xem daân ca theo nguoàn tin
n = 36 , f = 25/36= 0,69 , = 5%
Soá saûn phaåm loaïi A trong maãu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
= 5% = 1 – = 0,95 t = 1,96
Soá maãu 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
( f po ) n (0,69 0,8) 36
t 1,65
0,2 0,8
po (1 po )
Vôùi möùc yù nghóa 5% . Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp saûn
|t| = 1,65 < t = 1,96 : Chaáp nhaän H 0
xuaát môùi naøy.
keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa 5%, nguoàn tin treân ñaùng tin 33 34
caäy.
Baøi 4:
Giaûi
Caùch 1: KTC
H0:p=20% ; H1:p 20% ; = 0,05 thì t = 1,96.
Trong ñoù p laø tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maùy sau khi aùp
1,96 0,69(1 0,69) 0,151
duïng phöông phaùp saûn xuaát môùi.
36
Theo soá lieäu ôû baûng treân thì tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maãu
p f 0,690,151 0,539 < p < 0,841
laø
f 2 1 4 3 6 4 8 5 10 6 4 7 5 8 1 9
p0= 0,8 (0,539 ; 0,841) : chaáp nhaän H0
400
215 0,5375
caùch 3: p-value
400
Vaäy t (0,53750,2) 400 16,875
p-value= 0,5- |0,690,8| = 0,5-(1,65) = 0,5-0,4505 = 0,0495
0,2(10,2)
0,2*0,8
|t| = 16,875 > t = 1,96 : baùc boû H0 . Do f=0,5375>p o=0,2 neân
35 36
ta keát luaän p p saûn xuaát môùi laøm taêng tyû leä saûn phaåm loaïi A . 2*p-value = 0.099 > 0,05: chaáp n haän H0
9
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Kieåm ñònh phöông sai
Baøi 8: Neáu maùy moùc hoaït ñoäng bình thöôøng thì
X coù quy luaät phaân phoái chuaån. X N(, 2 )
Giaû thieát thoáng keâ H0 : 2 = o ; H1 : 2 o
2 2
kích thöôùc cuûa moät loaïi saûn phaåm (cm) laø ñaïi
2
2 (n1)s löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo quy luaät chuaån
2
o
vôùi phöông sai 2=25 cm2 . Nghi ngôø maùy hoaït
Neáu (n1) < 2 < 2 (n1) : chaáp nhaän H0
2
1 ñoäng khoâng bình thöôøng, ngöôøi ta ño thöû 20 saûn
2 2
phaåm vaø tính ñöôïc s 2 = 27,5cm 2 .
Neáu (n1) > 2 , hoaëc 2 (n1) < 2 : baùc boû H0
2
1
2 2
Vôùi = 0,02 , haõy keát luaän veà ñieàu nghi ngôø
Trong tröôøng hôïp baùc boû H0 :
naøy?
+ Neáu s2 > o thì 2 > o
2 2
+ Neáu s2 < o thì 2 < o
2 2 37 38
Giaûi:
KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA:
H0 : 2 = 25 H 1 : 2 25
2 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm hieän nay Kieåm ñònh giaù trò trung bình
2 25 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm khi maùy hoaït Kieåm ñònh tyû leä
0
Kieåm ñònh phöông sai
ñoäng bình thöôøng
Tra baûng I ta coù 2 (19)= 7,6327 ; 2 (19 = 36,1908
)
0,01 0,99
2
Ta coù 2 (n1)s 19275209 , ,
2 25
0
2
2 (19)< < 2 (19) : chaáp nhaän H0 .
0,01 0,99 39 40
Vaäy maùy laøm vieäc bình thöôøng
10
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
I. KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH
b. n < 30, ñaõ bieát (X coù quy luaät phaân phoái chu aån)
1.Phía phaûi:
(x ) n
Giaû thieát H0 : = 0
0
Tính t = , tra baûng tìm t2
Giaû thieát ñoái H1 : > 0
ÔÛ baøi toaùn naøy ta tin 1 caùch tieân quyeát raèng 0 ,
t > t2 : baùc boû H0
do ñoù chæ caàn phaûi löïa choïn hai khaû naêng: =0 hay
>0
c. n < 30, chöa bieát (X coù quy luaät phaân phoái
a. n 30 , bieát :
(x ) n
chuaån)
0
Tính t = , tra baûng tìm t 2
(x ) n
t > t2 : baùc boû H0
0
Tính t = , tra baûng tìm t2(n1)
t t2 : chaáp nhaän H 0
s
Neáu chöa bieát : thay baèng s
t > t2(n-1) : baùc boû H0
(x ) n 41 42
0
t= s
II. KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ
2.Phía traùi:
Côõ maãu n 30
Giaû thieát H0 : = 0
1.Phía phaûi:
Giaû thieát ñoái H1 : < 0
H0 : p = p 0
Gioáng nhö phía phaûi, chæ thay ñoåi: H1 : p > p 0
( x) n ( x) n (f p ) n
0 hoaëc t = 0 s
Tính t = 0
Tính t = , tra baûng tìm t 2
p (1 p )
0 0
43 44
t > t2 : baùc boû H0
11
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
III. KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI
2.Phía traùi:
1.Phía phaûi:
H0 : p = p 0
H0 : 2 2 ; H1 : 2 2
H1 : p < p 0 0 0
2
Tính 2 = (n 1)s
(p f ) n 2 (n 1)
, tra baûng tìm
1
Tính t = 0 , tra baûng tìm t 2 2
0
p (1 p )
2 > 2 (n 1) : baùc boû H0
0 0
1
t > t2 : baùc boû H 0 2.Phía traùi:
H0 : 2 2 ; H1 : 2 2
0 0
Ñieàu kieän aùp duïng (kieåm ñònh phía traùi vaø phaûi) : 2
Tính = (n 1)s
2 2
, tra baûng tìm (n 1)
n.p 5
2
0
0
n 1 p ) 5
45 46
.( 2 < (n 1) : baùc boû H 0
2
0
Baøi 1: Moät coâng ty coù 1 heä thoáng maùy tính coù theå Giaûi:
H0 : = 1200 (HT môùi toát baèng HT cuõ)
xöû lyù 1200 hoùa ñôn trong 1 giôø. Coâng ty vöøa nhaäp 1
H1 : > 1200 (HT môùi toát hôn HT cuõ)
heä thoáng maùy tính môùi. Heä thoáng naøy khi chaïy kieåm ( x ) n (1260 1200 ) 40
0
t 1, 7 6
tra trong 40 giôø cho thaáy soá hoùa ñôn ñöôïc xöû lyù s 215
1) = 5% t2 = 1,6449
trung bình trong 1 giôø laø 1260 vôùi ñoä leäch chuaån laø t > t2 : baùc boû H0. Vaäy HT môùi toát
215. hôn HT cuõ.
2) = 1% t2 = 2,3263
1) Vôùi = 5% haõy nhaän xeùt xem heä thoáng môùi coù
t < t2 : chaáp nhaän H0. Vaäy HT môùi
toát hôn heä thoáng cuõ hay khoâng? khoâng toát hôn HT cuõ.
2) Vôùi = 1% haõy nhaän xeùt xem heä thoáng môùi coù Caâu hoûi: Theo baïn thì coù maâu thuaãn gì
47 48
khoâng giöõa keát luaän cuûa caâu 1 vaø 2?
toát hôn heä thoáng cuõ hay khoâng?
12
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Baøi 4: Moät baùo caùo noùi raè ng 18% gia ñình ôû thaønh Giaûi:
H0 : p = 0,18
phoá HCM coù maùy tính caù nhaân ôû nhaø. Ñeå kieåm tra H1 : p > 0,18
ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 80 gia ñình trong thaønh f = 22/80 = 0,275
( f p ) n (0,2750,18) 80
phoá coù treû em ñang ñi hoïc vaø thaáy raèng coù 22 gia 0
t 2,21
0,180,82
p (1 p )
ñình coù maùy tính. Vôùi möùc yù nghóa 2%, haõy kieåm 0 0
= 2% t2 = 2,0537
ñònh xem lieäu trong caùc gia ñình coù treû em ñang ñi
t > t2 : baùc boû H0
hoïc, tyû leä gia ñình coù maùy tính cao hôn tyû leä chung Vaäy trong caùc gia ñình coù treû em ñi hoïc, tyû leä gia
49 50
hay khoâng? ñình coù maùy tính cao hôn tyû leä chung.
Baøi 5: Ño ñöôøng kính 12 saûn phaåm cuûa 1 daây Giaûi:
H0 : 2 = (0,2)2 = 0,04
chuyeàn saûn xuaát, ngöôøi kyõ sö kieåm tra chaát löôïng H1 : 2 > 0,04
2 (n1) 2 (11 2 (11 19,6752
tính ñöôïc s = 0,3 . Bieát raèng neáu ñoä bieán ñoäng cuûa
) )
1 10,05 0,95
2 2
2 (n 1)s (121).(0,3) 24,75
caùc saûn phaåm lôùn hôn 0,2 thì daây chuyeàn saûn xuaát 2 0,04
0
phaûi duøng laïi ñeå ñieàu chænh.Vôùi möùc yù nghóa 5%, 2 > 2 (11 : baùc boû giaû thieát H0
)
0,95
Daây chuyeàn caàn ñieàu chænh vì ñoä bieán ñoäng lôùn hôn
ngöôøi kyõ sö coù keát luaän gì? möùc cho pheùp.
51 52
13
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Kieåm ñònh tyû leä, moät phía
Kieåm ñònh giaù trò trung bình, moät phía
Caùch 3: duøng p-value Caùch 3: duøng p-value
Bieát : T ~ N(0,1) Bieát : T ~ N(0,1)
(x ) (x ) (f p )
0 ) = 0,5-( 0)
p-value= P(T 0
p-value= P(T )
/ n / n
p 0 (1 p 0 ) / n
tra baûng F
(f p ) n
0
= 0,5-( ) tra baûng F
Chöa bieát (n µ0 hoaëc H1: µ < µ0 Baøi 2 : Trong thaäp nieân 80, troïng löôïng trung bình
| | n cuûa thanh nieân laø 48kg. Nay ñeå xaùc ñònh laïi troïng
1 (t 0 s 1 )
2 löôïng aáy, ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 100 thanh nieân
2
Kieåm ñònh vôùi , cho tröôùc ño troïng löôïng ñöôïc troïng löôïng trung bình laø 50kg
Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø vaø xaùc vaø phöông sai maãu hieäu chænh s2 = (10kg)2.
suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù cho tröôùc, 1) Thöû xem troïng löôïng thanh nieân hieän nay phaûi
vôùi giaù trò thöïc 1 cuûa sai leäch so vôùi 0 khoâng chaêng coù thay ñoåi, vôùi möùc coù yù nghóa laø 1%.
vöôït quaù cho tröôùc thì côõ maãu laø: 2) Neáu troïng löôïng thöïc teá cuûa thanh nieân laø 1 =
2 (t )2
t
51kg thì xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 laø bao nhieâu
2 2 vôùi |1–0|
n 59 60
2
15
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Baøi 2 : Giaûi
3) Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø 1% vaø 1) Giaû thieát H0 : = 48 H1 : 48
: laø troïng löôïng trung bình cuûa thanh nieân hieän
xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù 5% thì
nay
phaûi ño troïng löôïng cuûa bao nhieâu thanh nieân neáu
o = 48 : laø troïng löôïng trung bình cuûa thanh nieân
troïng löôïng trung bình thöï c teá cuûa thanh nieân hieän trong thaäp nieân 80
nay khoâng vöôït quaù 52kg n = 100 > 30 ; x = 50 , s = 10 , = 1%
4) Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø 1% vaø = 1% = 1 – = 0,99 t = 2,58
( x o ) n ( 48 50 ) 100
xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù 5% thì Ta coù t 2
s 10
phaûi ño troïng löôïng cuûa bao nhieâu thanh nieân neáu |t|= 2 < t = 2,58 : Chaáp nhaän H 0
troïng löôïng trung bình thö ïc teá cuûa thanh nieân hieän Keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa laø 1%, troïng löôïng
trung bình thanh nieân hieän nay thöïc söï khoâng thay
nay trong khoaûng (44 ; 52) kg. 61 62
ñoåi so vôùi thaäp nieân 80.
| | n 3) = 0,01 t2 = t0,02 = 2,32
1 (t 0 s 1 ) = 0,05 t2 = t0,1 = 1,65 (Neáu tra baûng G thì
2) 2 nhìn = 0,90 . Neáu tra baûng F thì nhìn doøng 1.6 vaø
1 ( 2 ,58 | 48 51 | 100 ) coät 5)
2 10 0 ≤ 1 –0 = 52 – 48 = 4 ≤ = 4
s 2 (t )2
t
= 0,5 – (0,42) = 0,5 – 0,1628 = 0,3372 2 2
2 2 =10 ( 2 ,32 1,65 ) = 98,01 99
n
2
2
4
: xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 thanh nieân
Löïc kieåm ñònh laø 1 – = 0,6628 4) = 0,01 t = t0,01 = 2,58
= 0,05 t2 = t0,1 = 1,65
|0–1| |48–52| = 4 =
s 2 (t t )2 2 2
2 =10 ( 2 ,58 1,65 ) 111 ,83 112
n
2 42
63 64
thanh nieân
16
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Kieåm ñònh vôùi , cho tröôùc
2) kieåm ñònh tyû leä:
Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø vaø xaùc
1a) 2 phía: H0: p= p0 , H1: p p0 suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù cho tröôùc,
Neáu giaù trò thöïc teá cuûa p laø p1 thì vôùi giaù trò thöïc p1 cuûa p sai leäch so vôùi p0 khoâng vöôït
quaù cho tröôùc thì côõ maãu laø:
p p n
1 t 0 1
2 ( t t )2
2
2 vôùi |p1–p0|
f (1 f ) n
2
1 t
1– goïi laø löïc kieåm ñònh
1 2 t
2
65 66
1b) 1 phía: H0: p= p0 , H1: p > p0 hoaëc H1: p < p0
|p p | n
1 (t 0 1 )
2
2 f (1 f ) PHAÀN II: KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ
KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC
Kieåm ñònh vôùi , cho tröôùc
SUAÁT
Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø vaø xaùc KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP
suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù cho tröôùc,
vôùi giaù trò thöïc p1 cuûa p sai leäch so vôùi p0 khoâng vöôït
quaù cho tröôùc thì côõ maãu laø:
2 (t )2
t
2 2 vôùi |p1–p0|
n 67 68
2
17
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
PHAÀN II.1: KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN
PHOÁI XAÙC SUAÁT
TIEÂU CHUAÅN K.PEARSON
Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà laø ta phaûi kieåm
( TIEÂU CHUAÅN 2 )
tra xem moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñang xeùt coù moät
quy luaät phaân phoái naøo ñoù khoâng. VD nhö chieàu cao Cho baûng taàn soá cuûa ÑLNN X :
cuûa moät loaïi caây coù quy luaät phaân phoái chuaån X x1 x2 xk
khoâng? Troïng löôïng moät loaïi saûn phaåm coù quy luaät
Taàn soá n1 n2 nk
phaân phoái chuaån?...
ni : taàn soá quan saùt (taàn soá thöïc nghieäm)
n = n1 + n2 +…+ nk : côõ maãu
Laäp giaû thieát
H0 : X phaân phoái theo quy luaät A
69 70
H1 : X khoâng phaân phoái theo quy luaät A
3. Quy taéc kieåm ñònh
1. X laø ÑLNN rôøi raïc 2
k ni npi
2
pi = P(X= xi) : theo quy luaät A np
i1 i
Ta xeùt X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc, Poisson Vôùi möùc yù nghóa 2 k r 1
1
trong ñoù:
r = soá tham soá chöa xaùc ñònh cuûa quy luaät X
2. X laø ÑLNN lieân tuïc k laø soá ñieåm (khoaûng) chia caùc giaù trò cuûa X
pi = P(xi-1 < X < xi) hoaëc pi = P(xi < X < xi+1) Quy taéc quyeát ñònh:
Ta xeùt X coù quy luaät chuaån 2 2 k r 1 : baùc boû H0
1
2 2 k r 1 : chaáp nhaän H0
71 72
1
18
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
I.2 CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI CÔ
BAÛN CAÀN KIEÅM ÑÒNH
1. Nhò thöùc
X ~ B(n,p)
Löu yù: Ñieàu kieän ñeå aùp duïng tieâu chuaån phuø
n, p bieát r= 0
n bieát, p chöa bieát r = 1
hôïp 2 theo K.Pearson
n, p chöa bieát r= 2
Caùc taàn soá quan saùt n i 5 . Neáu caùc n i quaù nhoû
2. Poisson
thì phaûi gheùp caùc giaù trò hay caùc khoaûng giaù trò
X ~ P()
chöa bieát, thay baèng x r=1
cuûa maãu laïi ñeå taêng n i leân
3. Chuaån
X ~ N(, 2)
Neáu , 2 chöa bieát. Thay = x , 2 = s2 73 74
(hoaëc s 2 ) r = 2
ˆ
Giaûi:
H0: X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc B(10; 0,3)
Baøi 1: Quan saùt 1 ñoái töôïng trong 100 ngaøy. H1: X khoâng coù quy luaät phaän phoái nhò thöùc
B(10; 0,3)
Goïi X laø soá laàn xuaát hieän cuûa ñoái töôïng trong 1
Tröôùc heát, ta thu ngoïn maãu ñeå cho thoûa n i khoâng
ngaøy, ta coù: quaù nhoû: ni 5
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 0 1 2 3 4 5 6
ni 5 10 19 29 21 6 10
Soá ngaøy 5 10 19 29 21 6 9 0 0 1 0 Neáu giaû thieát H0 ñuùng, ta tính ñöôïc caùc xaùc suaát:
Vôùi =5%, haõy xeùt xem X ~B (10 ; 0,3) ? pi=P(X=xi)= C xi (0,3) xi (0,7 )10 xi xi= 0,1,2,...,6
10
75 76
Ví duï: p1= P(X=0)= C 0 (0,3) 0 (0,7 )10 0,0282
10
19
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Ta laäp baûng sau: 7 6
Löu yù: Ñeå pi= 1 thì p7 = 1– Pi = 0,0474
2
xi ni pi npi n np
i i
i i 1 1
np
i
Vaäy 2 = 10,7394
0 5 0,0282 2,82 1,6852
1 10 0,1211 12,11 0,3676
k=7 , r=0 , =0,05
2 19 0,2335 23,35 0,8104
2 (7 1) 2 (6) 12,5916
3 29 0,2668 26,68 0,2017
10,05 0,95
4 21 0,2001 20,01 0,0490
5 6 0,1029 10,29 1,7885
2 2 (6) : chaáp nhaän H0
0,95
6 10 0,0474 4,74 5,8370
n=100 1 10,7394
Toång 77 78
Baøi 2: Trong daân gian löu truyeàn 1 quan nieäm Giaûi:
raèng: 1 loaïi thöùc aên A naøo ñoù laøm taêng khaû naêng
H0 : loaïi thöùc aên A khoâng coù taùc duïng ñeán giôùi
sinh con trai. Ñeå kieåm tra quan nieäm naøy ngöôøi
tính cuûa baøo thai.
ta cho 1 nhoùm phuï nöõ duøng thöùc aên A roài xem
xeùt 80 tröôøng hôïp coù 3 con trong thôøi gi an duøng
Neáu H0 ñuùng thì soá beù trai trong gia ñình coù 3 con
loaïi thöùc aên A ñoù. Keát quaû cho trong baûng sau:
laø 1 ÑLNN coù qluaät nhò thöùc vôùi n=3, p= ½
X: soá beù trai 3 2 1 0
Goïi X laø soá con trai trong 1 gia ñình coù 3 con
ni: soá phuï nöõ 14 36 24 6
H0 : X~B(3, ½)
Vôùi möùc yù nghóa 5%, kieåm ñònh xem lieäu loïai
Ñaët : Bk = bieán coá trong 3 ñöùa treû coù k ñöùa laø
thöùc aên A coù taùc duïng ñeán vieäc sinh con trai
con trai.
khoâng? 79 80
20
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Neáu H0 ñuùng thì:
Ta laäp baûng sau:
3 3
pi npi n np 2
xi ni p1 = P(B0) = C 0 1 1 , p P ( B ) C 1 1 3
3 2 2 1 3 2
8 8
i i
3 3
np p P ( B ) C 2 1 3 , p p ( B ) C 3 1 1
i 3 2 3 2 4 3 32
8 8
3 14 1/8 10 1,6 Vaäy 2 = 5,6
2 36 3/8 30 1,2 =0,05 , k=4 , r=0
2 ( k r 1) 2 ( 3 ) 7 ,8147
1 24 3/8 30 1,2 1 0 ,95
2 2 (3) : chaáp nhaän H0
0 6 1/8 10 1,6 0,95
Toång n = 80 1 5,6 Soá lieäu ñaõ cho chöa cho pheùp ta khaúng ñònh
81 82
loaïi thöùc aên A coù aûnh höôûng ñeán giôùi tính.
Baøi 3: Saûn phaåm ñöôïc saûn xuaát ra treân moät daây
chuyeàn töï ñoäng ñöôïc ñoùng goùi moät caùch ngaãu
Giaûi:
nhieân theo quy caùch: 3 saûn phaåm/hoäp. Tieán
Goïi X laø soá sp loaïi I coù trong moät hoäp.
haønh kieåm tra 200 hoäp ta ñöôïc keát quaû:
XB(3, p)
Soá sp loaïi I coù trong hoäp 0 1 2 3
Ta xaáp xæ p baèng:
Soá hoäp 6 14 110 70
f 1*14 2 *110 3 * 70 0 ,74
Vôùi = 2% , coù theå xem soá sp loaïi I coù trong hoäp 3 * 200
laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù quy luaät phaân phoái
nhò thöùc khoâng? H0: X B(3 ; 0,74)
83 84
21
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Ta laäp baûng sau:
Baøi 4: Moät nhaø maùy saûn xuaát maùy in noùi raèng soá
2
xi ni pi npi
loãi in trong 1 cuoán saùch daøy 300 trang cuûa maùy
n np
i i
np
in laø 1 ÑLNN coù quy luaät phaân phoái Poisson vôùi
i
tham soá =4,7 . Kieåm tra 300 trang saùch in cuûa
0 6 0,017576 3,5152 1,75644
1 14 0,150072 30,0144 8,5446 50 maùy in cuøng loaïi, ta thu ñöôïc:
2 110 0,427128 85,4256 7,06932 Soá loãi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 70 0,405224 81,0448 1,50519
Soá maùy 1 1 8 6 13 10 5 5 1 0
n = 200 1 18,8755
Toång
Vôùi möùc yù nghóa 1%, hoûi lôøi tuyeân boá cuûa nhaø
saûn xuaát coù ñuùng khoâng?
2= 18,8755 > 2 (4 11) = 7,8241 : baùc boû H0 85 86
0,98
Giaûi: Goïi X= soá loãi trong 300 trang in
2
xi ni pi npi
H0: X ~ P(4,7) n np
i i
np
P1 = P(X 2) i
0 1 2
= e-4,7 ( ( 4 ,7 ) ( 4 ,7 ) ( 4 ,7 ) ) 0 ,1523 2 10 0,1523 7,6150 0,7470
0! 1! 2!
3 6 0,1574 7,8692 0,4440
3
P2 = P(X=3) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1574 4 13 0,1849 9,2463 1,5239
3!
5 10 0,1738 8,6915 0,1970
-4,7 ( 4 ,7 ) 4
P3= P(X=4)= e = 0,1849
4! 6 5 0,1362 6,8083 0,4803
5
P4 = P(X=5) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1738 7 6 0,1954 9,7697 1,4546
5!
Toång
n =50 1 4,8468
6
P5 = P(X=6) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1362 2 (5 ) 15 ,0863
= 0,01, k = 6, r = 0
6! 0,99
6 87 88
P6 = P(X 7) = 1– p ( X k ) 0 ,1954 2 (5) : chaáp nhaän H0. tin lôøi tuyeân boá treân.
2
= 4,8468 <
0,99
k 0
22
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
Baøi 6: Quan saùt chieàu cao cuûa 120 caây khuynh dieäp ôû 1 naêm
Löu yù: Neáu ñeà khoâng cho bieát = 4,7 thì ta laøm
tuoåi ta ñöôïc baûng soá lieäu:
nhö sau:
Chieàu cao (cm) 50-80 80-100 100-110 110-120 120-130
6 Soá caây 10 9 13 14 21
x1 n x
n ii
i1
1 (2*103*64*135*106*57*6) 4,24 Chieàu cao 130-140 140-150 150-160 160-170
50
Soá caây 15 12 13 13
Thay baèng x = 4,24 . Xem X~P(4,24)
Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy kieåm ñònh giaû thieát: chieàu cao caây
Tra baûng 2 (6 11) 2 (4)
0,99 0,99 khuynh dieäp coù phaân phoái chuaån?
89 90
Goïi X = chieàu cao cuûa caây khuynh dieäp (cm) x , x 2
(ni-npi)2
ni pi npi
n np
i i
H0 : X coù phaân phoái chuaån N( , 2) i i
np
i
x 1 n x 1 [65*10+90*9+105*13+115*14 (–, 80) 10 0,0537 6,444 12,6451 1,9623
n i i 120
9 0,1330 15,96 48,4416 3,0352
(80, 100)
+125*21+135*15 +145*12+155*13 + 165*13]
13 0,1114 13,368 0,1354 0,0101
(100, 10)
= 124,875 (110, 120) 14 0,1344 16,128 4,5284 0,2808
(120, 130) 21 0,1389 16,668 18,7662 1,1259
s 2 1 ( n x 2 n( x) 2 ) (130, 140) 15 0,1340 16,08 1,1664 0,0725
n 1 ii (140, 150) 12 0,1105 13,26 1,5876 0,1197
1 (1963675 120 (124 ,875 ) 2 ) 776 ,6649 (150, 160) 13 0,0803 9,636 11,3165 1,1744
120 1 (160, +) 13 0,1038 12,456 0,2959 0,0238
s 776 ,6649 27 ,8687 Toång n =120 1 7,8047
91 92
2
Xem X ~ N (124,875 ; (27,8687) )
23
T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7
p1= P(X< 80)= 0,5+ 80 124 ,875 p7 = P (140 < X < 150 ) = (0,90) - (0,54)
27 ,8687
= 0,3159 – 0,2054 = 0,1105
= 0,5 (1,61) = 0,5-0,4463 = 0,0537
p8 = P (150 < X < 160 ) = (1,26) - (0,90)
p2= P(80
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Top Download Toán Học
-
[Giáo trình toán Giải tích 1 - NXB GD](http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-toan-giai-tich-1-nxb-gd-39799.html)
351p
5787
1561
-
-
[Bài giảng Hình Họa - Ths Nguyễn Độ](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-hinh-hoa-ths-nguyen-do-183640.html)
91p
1896
559
-
-
116p
4254
2356
-
[Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si](http://tailieu.vn/doc/ky-thuat-su-dung-bat-dang-thuc-co-si-169311.html)
26p
4087
1943
-
[Giáo trình toán rời rạc - Đặng Ngọc Hoàng Thành](http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-toan-roi-rac-dang-ngoc-hoang-thanh-1541940.html)
110p
530
333
-
[Bài giảng đại số tuyến tính - Lê Thị Nguyệt](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-dai-so-tuyen-tinh-le-thi-nguyet-179232.html)
63p
1876
928
-
63p
1736
504
-
[Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê](http://tailieu.vn/doc/sach-huong-dan-hoc-toan-cao-cap-a1-ts-vu-gia-te-40403.html)
138p
21083
5537
Tài Liệu Toán học Mới
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/toan-hoc/)
Tài Liệu mới cập nhật
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu/)