text:
De Bruyne: 'Pogba bị quả báo ư, tôi không tin điều vớ vẩn ấy'
- 20:04 05/12/2017
- Bóng đá Anh 20
- 389
Kevin De Bruyne bác bỏ lý thuyết Paul Pogba dính thẻ đỏ, không được dự trận derby Manchester tuần này là do "nguyền rủa" cầu thủ Man City bị chấn thương.
Hoàng Anh
Ảnh: Getty
trận MU vs Man City De Bruyne Pogba MU Man City Ngoại hạng Anh
Tin nổi bật
'Nhìn ổng chắc không ai nghĩ từng là Thủ tướng'
00:01 18/03/2018 Thời sự 6 1094
Tổ chức quốc tang nguyên Thủ tướng Phan Văn Khải trong 2 ngày
18:23 17/03/2018 Thời sự 14 438
Ông Sáu Khải trong ký ức người em gái
20:48 17/03/2018 Thời sự 5 52
Australia: Người bạn đầu tiên của ASEAN
05:00 18/03/2018 Tư liệu 0 0
2 cựu sao Chelsea tỏa sáng đưa MU vào bán kết FA Cup
05:41 18/03/2018 Bóng đá Anh 2 54
Những mùa hoa Hà thành ngập tràn cảm xúc
07:00 18/03/2018 Du lịch 0 17
Dấu ấn cố Thủ tướng Phan Văn Khải trong thành tựu ngoại giao Việt Nam
06:00 18/03/2018 Tư liệu 0 0
Tuổi 33, giá trị Ronaldo cao hơn cả 9 năm trước
05:42 18/03/2018 Bóng đá Tây Ban Nha 10 300
10 công ty danh tiếng nhất thế giới năm 2018
00:26 18/03/2018 Kinh doanh 4 3
Mua siêu xe trả góp, người dùng mất bao nhiêu mỗi tháng?
23:52 17/03/2018 Siêu xe 3 75
Dòng sự kiện
Có thể bạn quan tâm
Đệ nhất Thiếu Lâm và Đệ nhất Thái Cực: Võ công ai giỏi hơn?
15:41 05/12/2017 Thể thao Thế giới 15 340
Pique, Hazard dự đoán Ronaldo giành Quả bóng vàng
12:03 05/12/2017 Thể thao Thế giới 9 4
Messi khám phá ra bí mật của Ronaldo
10:58 05/12/2017 Bóng đá Tây Ban Nha 13 2
Anh em Hazard lần đầu chơi cạnh nhau cho Chelsea mùa này?
10:25 05/12/2017 Cup Châu Âu 2 1
Đối thủ dọa chém chân Neymar sau trận thua của PSG
09:40 05/12/2017 Thể thao Thế giới 0 586
Top Tin Bài
- Xem nhiều
- Chia sẻ
- Bình luận
-
CLB Hải Phòng 1-1 HAGL: Xuân Trường đá phạt đẹp mắt
16:42 17/03/2018 Thể thao Việt Nam 61 302
Báo Italy: Ronaldo, lại là anh?
12:08 17/03/2018 Cup Châu Âu 38 1070
'Chấn thương của Tuấn Anh khá nặng'
19:56 17/03/2018 Bóng đá Việt Nam 33 765
Trọng tài Thư bị khán giả Cần Thơ la ó, ném chai nước
20:16 17/03/2018 Bóng đá Việt Nam 74 462
Highlights CLB Hải Phòng 1-1 Hoàng Anh Gia Lai
20:11 17/03/2018 Video bóng đá 0 274
-
Pha sút phạt đẹp mắt của Xuân Trường vào lưới CLB Hải Phòng
19:57 17/03/2018 Video bóng đá 0 2213
Cựu sao Atletico Madrid cứu mạng đồng đội bị nuốt lưỡi
12:22 17/03/2018 Thể thao Thế giới 7 1424
Báo Italy: Ronaldo, lại là anh?
12:08 17/03/2018 Cup Châu Âu 38 1070
'Chấn thương của Tuấn Anh khá nặng'
19:56 17/03/2018 Bóng đá Việt Nam 33 765
Quang Hải chơi mờ nhạt trong chiến thắng của CLB Hà Nội
19:41 17/03/2018 Bóng đá Việt Nam 8 589
-
Trọng tài Thư bị khán giả Cần Thơ la ó, ném chai nước
20:16 17/03/2018 Bóng đá Việt Nam 75 462
CLB Hải Phòng 1-1 HAGL: Xuân Trường đá phạt đẹp mắt
16:42 17/03/2018 Thể thao Việt Nam 61 302
Báo Italy: Ronaldo, lại là anh?
12:08 17/03/2018 Cup Châu Âu 38 1070
'Chấn thương của Tuấn Anh khá nặng'
19:56 17/03/2018 Bóng đá Việt Nam 33 765
Jose Mourinho không chạy trốn sau thất bại của MU
09:22 17/03/2018 Bóng đá Anh 28 257
Thông tin doanh nghiệp
Cơ hội du lịch với cuộc thi 'Cùng GoBear, KLook trẩy hội anh đào'
17:00 16/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 0
7 mẹo di chuyển an toàn bằng Uber cho phái đẹp
15:08 16/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 0
Người dùng xếp hàng nhận máy Galaxy S9/S9+ lúc nửa đêm
11:44 16/03/2018 Công nghệ 26 378
Viện thẩm mỹ Koreans làm đẹp miễn phí cho khách hàng dịp khai trương
10:00 16/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 0
Đức Hùng Mobile tung 1.000 iPhone bản quốc tế giá từ 490.000 đồng
09:12 16/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 976
Ngân hàng tung khuyến mãi rầm rộ, khách hàng hưởng lợi
18:00 15/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 0
Loship - dịch vụ giao đồ ăn trực tuyến dưới một giờ
17:00 15/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 3
Đất nền Nam Sài Gòn tăng nhiệt nhờ quy hoạch TP.HCM mở rộng
09:00 15/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 8
Tinh dầu thực vật giúp phục hồi tế bào sau điều trị vảy nến
08:00 15/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 0
Ji Sun Spa and Beauty và Nha khoa U Smile Dental Clinic ký kết hợp tác
18:00 14/03/2018 Thông tin doanh nghiệp 0 6
Bạn có thể quan tâm
Mourinho có thể mất việc vì Sanchez, Pogba
03:00 16/03/2018 Cup Châu Âu 2 357
Xin lỗi Pogba, anh không giỏi như bản thân nghĩ!
00:12 16/03/2018 Bóng đá Anh 46 1138
CĐV phẫn nộ với Pogba sau trận thua muối mặt trước Sevilla
06:35 14/03/2018 Cup Châu Âu 58 1373
2 cựu sao Chelsea tỏa sáng đưa MU vào bán kết FA Cup
05:41 18/03/2018 Bóng đá Anh 2 54
MU, Liverpool gặp khó vì tuyết rơi dày dịp cuối tuần
05:41 18/03/2018 Bóng đá Anh 0 0
Lập poker vào lưới Watford, Salah ghi danh lịch sử Premier League
05:41 18/03/2018 Bóng đá Anh 4 267
Bình luận

markdown:
|
|![]()
|Chiếc thẻ đỏ phải nhận trong trận thắng Arsenal khiến
|
|
|![]()
|Khi được hỏi có tin vào việc Pogba bị quả báo vì cầu mong cầu thủ Man City chấn thương, De Bruyne cho biết: "Tôi không tin thứ nhảm nhí đó. Tôi là người thẳng thắn. Nếu ai đó nói rằng họ tin vào quả báo thì được thôi, mỗi người có quan điểm riêng. Tôi chẳng quan tâm, Pogba cứ nói điều gì cậu ấy muốn. Tôi không muốn bất cứ ai dính chấn thương hay bị treo giò. Đây là Premier League và tôi muốn đối mặt với những cầu thủ hay nhất".|
|
|![]()
|Nếu giành chiến thắng ở derby Manchester, Man City sẽ nối dài chuỗi trận thắng liên tiếp lên con số 14, đồng thời nới rộng khoảng cách với đối thủ cùng thành phố lên 11 điểm. De Bruyne nói anh thích bỏ xa 11 điểm hơn là 5 hoặc 8 điểm. "Điều đó có nghĩa là chúng tôi gần như có lợi thế dẫn trước 4 trận đấu”, ngôi sao người Bỉ cho hay.|
|
|![]()
|Man xanh đã có 20 trận thắng liên tiếp trải qua 2 mùa NH Anh, nhưng De Bruyne nói tất cả sẽ vô nghĩa nếu Man City không thể vô địch cuối mùa. “Nếu chúng tôi không giành danh hiệu thì còn ai nhớ tới 20 trận thắng hiện tại không? Chuỗi thắng là kỳ tích nhưng rõ ràng chúng tôi muốn giành danh hiệu vào cuối mùa giải. Man City đang có lợi thế lớn nhưng chúng tôi sắp đối đầu MU, Swansea và Tottenham. Nếu chúng tôi để thua 2 trong 3 trận này còn MU thắng hết thì họ sẽ đuổi kịp chúng tôi”.|
|
|![]()
|Mùa này, tiền vệ sáng tạo người Bỉ tiếp tục là nhân tố đột biến chủ đạo của Man xanh. Anh đang dẫn đầu bảng xếp hạng kiến tạo ở Ngoại hạng Anh với 8 lần dọn cỗ cho đồng đội. Top 3 đều là người của Man City.|
|
|![]()
|Trong 5 giải hàng đầu châu Âu chỉ còn 4 đội bất bại, Man City thuộc nhóm này.|
|
|![]()
|"The Citizen" trước cơ hội san bằng kỷ lục chuỗi thắng Ngoại hạng Anh đang được nắm giữ bởi Arsenal.|
Bình luận

X-Cache: MISS from xCache-11429090


text:
Việc sắm sửa trang sức là điều quan trọng, nhưng nên cân nhắc sao cho tiết kiệm, hợp lý mà vẫn trang trọng.
Tôi có một thắc mắc như sau, mong được báo Ngoisao.net giải đáp. Trong lễ ăn hỏi, nhà trai có phải tặng trang sức cho cô dâu không? Nếu tặng thì tặng trang sức gì và vào thời điểm nào? (Phạm Thị Hoa)
Gợi ý cho bạn: Tùy theo phong tục của từng vùng miền, gia đình hai bên có thể tặng nữ trang cưới cho cô dâu trong ngày ăn hỏi. Với những gia đình có kinh tế dư dả, ngoài mâm tráp truyền thống mà nhà gái yêu cầu, mẹ chú rể sẽ chuẩn bị thêm một món nữ trang để tặng cô dâu với ý nghĩa tặng sự giàu sang, sung túc cho đôi uyên ương. Phong tục này được nhiều gia đình miền Bắc ưa chuộng và đặc biệt phổ biến ở miền Nam.
Quà tặng trang sức trong đám hỏi thường đơn giản, đa số là một chiếc vòng tay nhỏ, một đôi bông tai hoặc một chiếc nhẫn đính hôn, tất cả đều là vàng 24K. Trong đám hỏi, khi cô dâu chú rể xuống ra mắt gia đình hai họ, mẹ chú rể sẽ tặng nữ trang và tự tay đeo cho cô dâu.
Ngoisao.net
Dựa trên quan điểm lấy độc giả làm trung tâm, chúng tôi mong rằng sẽ nhận được những góp ý và mong muốn của bạn về 2 tiêu chí:Thiết kế giao diện Trải nghiệm đọc tin

markdown:
Việc sắm sửa trang sức là điều quan trọng, nhưng nên cân nhắc sao cho tiết kiệm, hợp lý mà vẫn trang trọng.
*Tôi có một thắc mắc như sau, mong được báo Ngoisao.net giải đáp. Trong lễ ăn hỏi, nhà trai có phải tặng trang sức cho cô dâu không? Nếu tặng thì tặng trang sức gì và vào thời điểm nào? (Phạm Thị Hoa)*
|
|![]()
|
|**Gợi ý cho bạn:** Tùy theo phong tục của từng vùng miền, gia đình hai bên có thể tặng nữ trang cưới cho cô dâu trong ngày ăn hỏi. Với những gia đình có kinh tế dư dả, ngoài mâm tráp truyền thống mà nhà gái yêu cầu, mẹ chú rể sẽ chuẩn bị thêm một món nữ trang để tặng cô dâu với ý nghĩa tặng sự giàu sang, sung túc cho đôi uyên ương. Phong tục này được nhiều gia đình miền Bắc ưa chuộng và đặc biệt phổ biến ở miền Nam.
Quà tặng trang sức trong đám hỏi thường đơn giản, đa số là một chiếc vòng tay nhỏ, một đôi bông tai hoặc một chiếc nhẫn đính hôn, tất cả đều là vàng 24K. Trong đám hỏi, khi cô dâu chú rể xuống ra mắt gia đình hai họ, mẹ chú rể sẽ tặng nữ trang và tự tay đeo cho cô dâu.
|
Góc Tư vấn nhanh là nơi các độc giả chia sẻ những kinh nghiệm quý báu về cách tổ chức đám cưới hay những vấn đề phát sinh khi chuẩn bị cho ngày trọng đại. Mời độc giả gửi ý kiến tư vấn dưới bài viết.
|
* Độc giả muốn được tư vấn nhanh các vấn đề về đám cưới, vui lòng gửi câu hỏi đến địa chỉ: cuoihoi@ngoisao.net
**Ngoisao.net**
Dựa trên quan điểm lấy độc giả làm trung tâm, chúng tôi mong rằng sẽ nhận được những góp ý và mong muốn của bạn về 2 tiêu chí:Thiết kế giao diện Trải nghiệm đọc tin

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

server: nginx

Connection: close

Cache-Control: max-age=0, no-cache

Vary: Accept-Encoding

Set-Cookie: device_env=4; expires=Sun, 25-Mar-2018 00:19:28 GMT; path=/; domain=ngoisao.net

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
30/10/2012 15:20
Phụ trách: TRẦN ĐOÀN TRUNG - Phó Chủ tịch Liên đoàn Lao động TP.HCM
Phó Tổng Biên tập: DƯƠNG QUANG, BÙI THANH LIÊM
Tổng Thư ký Tòa soạn: LÊ CƯỜNG
Giấy phép số 1872/GP- BTTTT cấp ngày 9 tháng 10 năm 2012 của Bộ Thông tin và Truyền thông
Địa chỉ: 127 Võ Văn Tần, Phường 6, Quận 3 - TPHCM, Điện thoại:
028-3930.6262 / 028-3930.5376, Fax: 028-3930.4707
Bản quyền thuộc về Báo Người Lao Động. Các website khác đã được chúng
tôi đồng ý cho khai thác thông tin, khi đăng lại phải ghi rõ nguồn:
Theo Báo Người Lao Động (www.nld.com.vn).
Hotline: 0942.86.11.33
Email: doanhnghiep@admicro.vn

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Cache-Control: private

Server: nld-rp

FilterID: ft


text:
06/03/2014 18:12
Theo đó, các doanh nghiệp sản xuất thép phải tuân thủ nghiêm ngặt các tiêu chuẩn, hợp quy, hợp chuẩn do bộ ban hành. Quy định này sẽ chính thức áp dụng trong tháng tới và được cơ quan chức năng kiểm tra, xử lý.
Thời gian qua do thị trường bất động sản đóng băng, kéo theo sức tiêu thụ sắt thép xây dựng ế ẩm buộc các nhà sản xuất phải cạnh tranh quyết liệt. Để bán được hàng, nhiều nhà máy tăng mức chiết khấu hoa hồng cho đại lý lên rất cao dẫn đến lỗ. Để cắt lỗ, không ít nhà sản xuất tiến hành giảm chất lượng, sử dụng nguyên liệu kém chất lượng, nhiều tạp chất. Thép kém chất lượng được tiêu thụ mạnh ở thị trường các tỉnh, nhất là vùng sâu, vùng xa.
Phụ trách: TRẦN ĐOÀN TRUNG - Phó Chủ tịch Liên đoàn Lao động TP.HCM
Phó Tổng Biên tập: DƯƠNG QUANG, BÙI THANH LIÊM
Tổng Thư ký Tòa soạn: LÊ CƯỜNG
Giấy phép số 1872/GP- BTTTT cấp ngày 9 tháng 10 năm 2012 của Bộ Thông tin và Truyền thông
Địa chỉ: 127 Võ Văn Tần, Phường 6, Quận 3 - TPHCM, Điện thoại:
028-3930.6262 / 028-3930.5376, Fax: 028-3930.4707
Bản quyền thuộc về Báo Người Lao Động. Các website khác đã được chúng
tôi đồng ý cho khai thác thông tin, khi đăng lại phải ghi rõ nguồn:
Theo Báo Người Lao Động (www.nld.com.vn).
Hotline: 0942.86.11.33
Email: doanhnghiep@admicro.vn


text:
Thiết kế nội thất phòng khách
- Tổng hợp phong cách thiết kế nội thất phòng khách đẹp
Thực tế cho thấy có rất nhiều phong cách thiết kế nội thất phòng khách đẹp khác nhau, mỗi một phong cách lại mang vẻ đẹp đặc trưng riêng đáp ứng nhu cầu thẩm mỹ đa dạng của tất cả mọi người.
- Mẹo thiết kế nội thất phòng khách đẹp, rộng rãi
Chỉ cần sử dụng một số mẹo thiết kế nội thất phòng khách tại bài viết này, chắc chắn không gian phòng gian phòng khách của bạn sẽ trở nên rộng rãi, thoáng mát, đẹp đẽ.
- Mẫu thiết kế nội thất căn hộ 03 Park Hill 3 – Times City
Tham khảo mẫu thiết kế 03 Park Hill 3 – Times City đẹp cuốn hút này của HomeSetting để có thêm những ý tưởng tuyệt vời cho căn hộ của mình nhé!
- Mẫu thiết kế nội thất chung cư Park Hill 2 căn hộ 17
Chất liệu gỗ mộc mạc cùng với những tone màu tươi tắn đem đến vẻ đẹp tự nhiên lôi cuốn cho mẫu thiết kế nội thất chung cư Park Hill 2 căn hộ 17.
- Thiết kế nội thất Eco Green City căn hộ loại F tòa CT4
Ý tưởng thiết kế nội thất Eco Green City căn hộ loại F tòa CT4 phong Scadinavan mang đến vẻ đẹp khá gần gũi và thân thiện.
- Khéo thiết kế nội thất căn hộ 28m2 cho gia đình 3 thành viên
Diện tích căn hộ này chỉ vỏn vẹn 28m2 nhưng nhờ thiết kế nội thất thông minh mà căn hộ vẫn đầy đủ không gian sinh hoạt cho gia đình 3 thành viên.
- Hoàn thiện nội thất căn hộ mẫu 75m2 Ecolife Capitol
Căn hộ mẫu 75m2 chung cư Ecolife Capitol được HomeSetting hoàn thiện nội thất mang đến những trải nghiệm thú vị về sống xanh, sống thông minh.
- Thiết kế nội thất căn hộ số 08-D1c chung cư Goldsilk Complex
Thiết kế nội thất căn hộ số 08-D1c chung cư Goldsilk mang tới một không gian sống trang nhã với đồ nội thất cao cấp cùng tone màu trắng tinh tế.
- Thiết kế nội thất căn hộ số 11-D2 chung cư Goldsilk Complex
Thiết kế nội thất căn hộ số 11-D2 chung cư Goldsilk Complex theo phong cách tối giản với tone màu trắng chủ đạo, đồ nội thất ít nhưng vẫn đảm bảo đầy đủ tiện nghi.
- Đẹp ngất ngây với 2 mẫu thiết kế nội thất chung cư nhỏ 50m2
Diện tích nhỏ không có nghĩa là không gian sống chật hẹp. Nếu không tin hãy kiểm chứng qua 3 mẫu thiết kế nội thất chung cư nhỏ 50m2 đẹp ngất ngây dưới đây:
- Thiết kế nội thất Park Hill 5 căn 01
Thiết kế nội thất Park Hill 5 căn 01 được lên ý tưởng với phong cách hiện đại mang đến những trải nghiệm tuyệt vời cho một cuộc sống hưởng thụ.
- Thiết kế nội thất căn hộ chung cư ngập tràn sắc nắng
Ngắm nhìn mẫu thiết kế nội thất căn hộ chung cư ngập tràn sắc nắng cho bạn một không gian sống hòa nhập với thiên nhiên và tràn đầy sức sống.
- Thiết kế nội thất chung cư 65m2 đẹp miễn chê
Bằng những cảm nhận tinh tế cùng sự sáng tạo độc đáo các kiến trúc sư đã thiết kế nội thất chung cư 65m2 đep cuốn hút khiến ai nhìn cũng phải trầm trồ khen ngợi.
- Tổng hợp thiết kế nội thất phòng khách nhà phố khiến bạn mê mẩn
Dưới đây là tổng hợp những mẫu thiết kế nội thất phòng khách nhà phố cho bạn tham khảo để thực hiện kiến tạo không gian sống của mình.
- Thiết kế nội thất căn hộ 12A Park 1 – Times City Park Hill
Căn hộ 12A Park 1 chung cư Times City Park Hill được thiết kế nội thất theo phong cách tân cổ điển nhẹ nhàng bằng những mặt phẳng của trần, tường…
- Thiết kế nội thất căn hộ 17 Park 1 – Times City Park Hill
Nét cổ điển cộng với vẻ hiện đại trẻ trung trong thiết kế nội thất khiến căn hộ 17 Park 1 – Times City Park Hill trở thành không gian sống vô cùng thoải mái và gần gũi.
- Thiết kế nội thất căn hộ 05-CT2B chung cư Tràng An Complex
Căn hộ 05-CT2B chung cư Tràng An Complex được thiết kế nội thất hiện đại sử dụng hàng loạt các vật liệu xa xỉ như đá hoa cương, gỗ và nội thất da cao cấp.
- Thiết kế nội thất căn hộ 09-CT2B chung cư Tràng An Complex
Trải nghiệm cuộc sống lý tưởng trong mẫu thiết kế nội thất căn 09-CT2B của chung cư Trường an Complex

markdown:
# Thiết kế nội thất phòng khách
[Tổng hợp phong cách thiết kế nội thất phòng khách đẹp](https://noithathomesetting.vn/tong-hop-phong-cach-thiet-ke-noi-that-phong-khach-dep/)
Thực tế cho thấy có rất nhiều phong cách thiết kế nội thất phòng khách đẹp khác nhau, mỗi một phong cách lại mang vẻ đẹp đặc trưng riêng đáp ứng nhu cầu thẩm mỹ đa dạng của tất cả mọi người.
[Mẹo thiết kế nội thất phòng khách đẹp, rộng rãi](https://noithathomesetting.vn/meo-thiet-ke-noi-that-phong-khach-dep-rong-rai/)
Chỉ cần sử dụng một số mẹo thiết kế nội thất phòng khách tại bài viết này, chắc chắn không gian phòng gian phòng khách của bạn sẽ trở nên rộng rãi, thoáng mát, đẹp đẽ.
[Mẫu thiết kế nội thất căn hộ 03 Park Hill 3 – Times City](https://noithathomesetting.vn/mau-thiet-ke-noi-can-ho-03-park-hill-3-times-city/)
Tham khảo mẫu thiết kế 03 Park Hill 3 – Times City đẹp cuốn hút này của HomeSetting để có thêm những ý tưởng tuyệt vời cho căn hộ của mình nhé!
[Mẫu thiết kế nội thất chung cư Park Hill 2 căn hộ 17](https://noithathomesetting.vn/mau-thiet-ke-noi-chung-cu-park-hill-2-can-ho-17/)
Chất liệu gỗ mộc mạc cùng với những tone màu tươi tắn đem đến vẻ đẹp tự nhiên lôi cuốn cho mẫu thiết kế nội thất chung cư Park Hill 2 căn hộ 17.
[Thiết kế nội thất Eco Green City căn hộ loại F tòa CT4](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-eco-green-city-can-ho-loai-f-toa-ct4/)
Ý tưởng thiết kế nội thất Eco Green City căn hộ loại F tòa CT4 phong Scadinavan mang đến vẻ đẹp khá gần gũi và thân thiện.
[Khéo thiết kế nội thất căn hộ 28m2 cho gia đình 3 thành viên](https://noithathomesetting.vn/kheo-thiet-ke-noi-can-ho-28m2-cho-gia-dinh-3-thanh-vien/)
Diện tích căn hộ này chỉ vỏn vẹn 28m2 nhưng nhờ thiết kế nội thất thông minh mà căn hộ vẫn đầy đủ không gian sinh hoạt cho gia đình 3 thành viên.
[Hoàn thiện nội thất căn hộ mẫu 75m2 Ecolife Capitol](https://noithathomesetting.vn/hoan-thien-noi-that-can-ho-mau-75m2-ecolife-capitol/)
Căn hộ mẫu 75m2 chung cư Ecolife Capitol được HomeSetting hoàn thiện nội thất mang đến những trải nghiệm thú vị về sống xanh, sống thông minh.
[Thiết kế nội thất căn hộ số 08-D1c chung cư Goldsilk Complex](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-can-ho-08-d1c-chung-cu-goldsilk-complex/)
Thiết kế nội thất căn hộ số 08-D1c chung cư Goldsilk mang tới một không gian sống trang nhã với đồ nội thất cao cấp cùng tone màu trắng tinh tế.
[Thiết kế nội thất căn hộ số 11-D2 chung cư Goldsilk Complex](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-can-ho-11-d2-chung-cu-goldsilk-complex/)
Thiết kế nội thất căn hộ số 11-D2 chung cư Goldsilk Complex theo phong cách tối giản với tone màu trắng chủ đạo, đồ nội thất ít nhưng vẫn đảm bảo đầy đủ tiện nghi.
[Đẹp ngất ngây với 2 mẫu thiết kế nội thất chung cư nhỏ 50m2](https://noithathomesetting.vn/dep-ngat-ngay-voi-2-mau-thiet-ke-noi-chung-cu-nho-50m2/)
Diện tích nhỏ không có nghĩa là không gian sống chật hẹp. Nếu không tin hãy kiểm chứng qua 3 mẫu thiết kế nội thất chung cư nhỏ 50m2 đẹp ngất ngây dưới đây:
[Thiết kế nội thất Park Hill 5 căn 01](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-park-hill-5-can-01/)
Thiết kế nội thất Park Hill 5 căn 01 được lên ý tưởng với phong cách hiện đại mang đến những trải nghiệm tuyệt vời cho một cuộc sống hưởng thụ.
[Thiết kế nội thất căn hộ chung cư ngập tràn sắc nắng](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-that-can-ho-chung-cu-ngap-tran-sac-nang/)
Ngắm nhìn mẫu thiết kế nội thất căn hộ chung cư ngập tràn sắc nắng cho bạn một không gian sống hòa nhập với thiên nhiên và tràn đầy sức sống.
[Thiết kế nội thất chung cư 65m2 đẹp miễn chê](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-chung-cu-65m2-dep-mien-che/)
Bằng những cảm nhận tinh tế cùng sự sáng tạo độc đáo các kiến trúc sư đã thiết kế nội thất chung cư 65m2 đep cuốn hút khiến ai nhìn cũng phải trầm trồ khen ngợi.
[Tổng hợp thiết kế nội thất phòng khách nhà phố khiến bạn mê mẩn](https://noithathomesetting.vn/tong-hop-thiet-ke-noi-phong-khach-nha-pho-khien-ban-man/)
Dưới đây là tổng hợp những mẫu thiết kế nội thất phòng khách nhà phố cho bạn tham khảo để thực hiện kiến tạo không gian sống của mình.
[Thiết kế nội thất căn hộ 12A Park 1 – Times City Park Hill](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-can-ho-12a-park-1-times-city-park-hill/)
Căn hộ 12A Park 1 chung cư Times City Park Hill được thiết kế nội thất theo phong cách tân cổ điển nhẹ nhàng bằng những mặt phẳng của trần, tường…
[Thiết kế nội thất căn hộ 17 Park 1 – Times City Park Hill](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-can-ho-17-park-1-times-city-park-hill/)
Nét cổ điển cộng với vẻ hiện đại trẻ trung trong thiết kế nội thất khiến căn hộ 17 Park 1 – Times City Park Hill trở thành không gian sống vô cùng thoải mái và gần gũi.
[Thiết kế nội thất căn hộ 05-CT2B chung cư Tràng An Complex](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-can-ho-05-ct2b-chung-cu-trang-complex/)
Căn hộ 05-CT2B chung cư Tràng An Complex được thiết kế nội thất hiện đại sử dụng hàng loạt các vật liệu xa xỉ như đá hoa cương, gỗ và nội thất da cao cấp.
[Thiết kế nội thất căn hộ 09-CT2B chung cư Tràng An Complex](https://noithathomesetting.vn/thiet-ke-noi-that-can-ho-09-ct2b-chung-cu-trang-an-complex/)
Trải nghiệm cuộc sống lý tưởng trong mẫu thiết kế nội thất căn 09-CT2B của chung cư Trường an Complex

Accept-Ranges: bytes

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Tải bản đầy đủ
Thạc sĩ - Cao học
Sư phạm
Một số vấn đề về Spline đa thức và ứng dụng
1
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Tr−êng ®¹i häc s− ph¹m hµ néi 2
NGUYỄN ANH HẢI
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ SPLINE ĐA
THỨC VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Hµ Néi, 2009
Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học s phạm hà nội 2
NGUYN ANH HI
MT S VN V SPLINE A
THC V NG DNG
Chuyên ngành: Toỏn gii tớch
Mã số: 60.46.01
Ngời hớng dẫn khoa học:TS. Nguyn Vn Khi
Hà Nội, 2009
Lời cảm ơn
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS.
Nguyễn Văn Khải- Người thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, giúp đỡ tác giả
trong suốt quá trình hình thành, nghiên cứu và hoàn chỉnh luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo trong Khoa Toán,
Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, tổ Toán trường THPT
Lục Ngạn số 1- Bắc Giang đã tạo mọi điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tác giả
hoàn thành luận văn này.
Sau cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến gia đình, bạn bè
đã luôn quan tâm, động viên giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập và
hoàn thành luận văn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2009
Tác giả
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Khải.
Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa thành quả nghiên cứu của
các nhà khoa học, các nhà nghiên cứu với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2009
Tác giả
Mục lục
Trang
Trang phụ bìa……………………………………………………………..2
Lời cảm ơn………………………………………………………………..3
Lời cam đoan……………………………………………………………..4
Mục lục …………………………………………………………………..5
MỞ ĐẦU........................................................................................................... 6
Chương 1...........................................................................................................8
MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ.................................................................. 8
1.1 Một số khái niệm giải tích hàm……………………………………….8
1.1.1 Không gian véc tơ............................................................................8
1.1.2 Không gian mêtric......................................................................... 10
1.1.3 Không gian Banach........................................................................ 12
1.1.4 Không gian Hilbert........................................................................ 15
1.2 Ma trận đường chéo trội và đa thức nội suy............................................. 16
1.2.1 Ma trận đường chéo trội.......................................................................... 16
1.2.2 Đa thức nội suy Lagrange………………………………………. 17 1.2.3
Đa thức nội suy Hermite..........................................................................17
Chương 2........................................................................................................18
CÁC SPLINE ĐA THỨC BẬC BA................................................................ 18
2.1 Các spline đa thức bậc ba với mốc cách đều......................................... 18
2.2 Spline đa thức với mốc không đều........................................................ 33
2.3 Một số tính chất của spline bậc ba........................................................ 36
2.4 Nội suy bậc ba với sự làm trơn............................................................. 40
Chương 3......................................................................................................45
SPLINE TỔNG QUÁT VÀ XẤP XỈ HÀM n BIẾN (n ≥ 2 )..........................45
3.1 Spline đa thức tổng quát....................................................................... 45
3.1.1 Một số khái niệm về spline và phương trình vi phân.....................45
3.1.2 Spline đa thức tổng quát................................................................ 51
3.2 Xấp xỉ hàm n biến (n ≥ 2 )................................................................... 57
Kết luận........................................................................................................... 74
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………...75
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề
tài
Lý thuyết đa thức nội suy có lịch sử
phát triển lâu dài cùng với vai trò quan
trọng của lý thuyết này, trong cả toán học
lý thuyết cũng như trong toán học ứng
dụng và các vấn đề thuộc khoa học kỹ thuật
khác.
Trong các đa thức nội suy thông
thường như là đa thức Lagrange, Newton,
Hermite có hạn chế căn bản là nếu tăng
mốc nội suy thì nói chung là bậc của đa
thức nội suy cũng tăng lên theo, điều này
rất không thuận tiện trong tính toán cụ thể.
Để khắc phục hạn chế đó, người ta
đã đề xuất các phương hướng khác nhau
và một trong những hướng đó là đề xuất các
hàm spline đa thức .
Các spline đa thức có ưu điểm là dù
mốc nội suy tăng lên nhưng xét trên mỗi
đoạn con của bài toán nội suy nó chỉ có bậc
thấp ( bậc
≤
3 nếu ta xét các spline bậc 3).
Với mục tiêu muốn tìm hiểu những
khái niệm cơ bản về các hàm spline, tôi đã
chọn đề tài:
“Một số vấn đề về spline đa
thức và ứng dụng ” để thực hiện luận
văn tốt nghiệp.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận
văn
nghiên cứu một số
vấn đề cơ bản nhất
về các hàm spline
và ứng dụng.
3. Đối tượng và
phạm vi nghiên
cứu
Luận
văn
nghiê
n cứu
không
gian
tuyến
tính
S các
3
spline
( bậc 3
Π và
)
một số tính chất
của nó, một vài
khái niệm về các
spline bậc n, cuối
cùng là một vài
ứng dụng của các
spline.
4. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng các phương pháp của giải tích hàm và của lý thuyết nội suy.
5. Giả thuyết khoa học
Trình bày hệ thống hóa lại những vấn đề cơ bản của lý thuyết nội suy và
nêu một vài áp dụng của đa thức nội suy spline.
6. Bố cục của luận văn
Nội dung của luận văn chủ yếu gồm ba chương:
Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị
Chương 2 Các spline đa thức bậc ba
Chương 3 Spline tổng quát và xấp xỉ hàm n biến (n ≥ 2)
Chng 1
MT S KIN THC CHUN B
1.1 Mt s khỏi nim gii tớch hm
1.1.1 Khụng gian vộc t
nh ngha 1.1.1.1 Cho tp hp E m cỏc phn t c kớ hiu :
ur r ur
, ,
v trng K m cỏc phn t c kớ hiu l: x , y, z
Gi s trờn E cú hai phộp toỏn:
- phộp toỏn trong, kớ hiu + : E x E E
r r
ur r
(,) a + ;
- phộp toỏn ngoi, kớ hiu . : K x E E
r
ur
(x,) a x.
tha món cỏc tớnh cht ( hay cỏc tiờn ) sau :
ur r r ur r r ur r r
a) ( + ) + = + ( + ) , E;
,
r
r ur ur r ur ur
b) Tồn tại E sao cho + = + = E;
ur
ur ur ur ur r
ur
c) Với mỗi tồn tại ' E sao cho ' + = + ' = ;
ur r r ur ur r
d) + = + , E;
ur ur ur ur
e) ( x+ y ) = x + y E
K;
và x,y
ur r
ur r ur r
f) x( + ) = x + x , E và x K;
ur
ur ur
g) x(y) = (xy) E và K;
x,y
ur ur
h) 1. = trong đó 1 là phần tử đơn vị của trờng
K.
Khi ú E cựng vi hai phộp toỏn nh trờn c gi l khụng gian vộc t
trờn trng K, hay K- khụng gian vộc t hay khụng gian vộc t.
Khi K = R thỡ E c gi l khụng gian vộc t thc (hay khụng gian
tuyn tớnh thc), cũn khi K = C thỡ E c gi l khụng gian vộc t phc.
ur
Định nghĩa 1.1.2.2 Hệ véc tơ (αi ) ∀ i = 1,2,…,n được gọi là độc lập tuyến
n
uur r
tí ∑ x i αi = 0 kéo theo xi = 0 víi ∀i
n = 1,2,..., n.
h
n
ế
u
i=1
uur
H (αi ) ∀i = 1,2,…,n được gọi là
ệ phụ thuộc tuyến tính nếu nó
v
é
c
t
ơ
không độc lập tuyến tính.
ur
Định nghĩa 1.1.1.3 Cho hệ véc tơ (αi )
∀ i∈ I.
H uur
ệ (αj )
∀ j∈ J
c⊂ I
o
n
được gọi là hệ con độc lập
tuyến tính tối đại của
lập tuyến tính và nếu thêm
d
E = n).
i
m
bất cứ véc tơ nào vào hệ con
E
hệ đã cho nếu nó là hệ độc
K
đó ta đều được một hệ phụ
=
n
(
h
a
y
d
i
m
thuộc tuyến tính.
Định nghĩa 1.1.1.4 Giả sử E
là một K- không gian véc tơ.
Một hệ véc tơ trong E
được gọi là một hệ sinh
của E nếu mọi véc tơ của
E
đều biểu thị tuyến tính qua hệ
đó.
Khi E có một hệ sinh
gồm hữu hạn phần tử thì E
được gọi là một K- không
Định nghĩa 1.1.1.6 Tập con W của một
K- không gian véc tơ E được gọi là
không gian véc tơ con của E nếu nó thỏa
mãn các điều kiện sau:
-W ổn định với hai phép toán của
E, nghĩa là :
ur
r
ur r
Một hệ véc tơ trong E
aα + β∈ W;
gọi là cơ sở của E nếu nó
)
là hệ sinh độc lập tuyến
∀
gian véc tơ hữu hạn sinh.
tính.
Định nghĩa 1.1.1.5 Cho E là
không gian véc tơ có cơ sở
gồm hữu hạn phần tử thì số
các phần tử trong cơ sở đó
được gọi là số chiều của
không gian véc tơ.
Khi E là một K - không
gian véc tơ có số chiều n
ta viết:
α
,
β
∈
W
,
ur
ur
b) ∀ α∈ W và ∀x∈ K
th× xα∈ W.
-W cùng với hai phép toán của E
( hạn chế trên W) là một K- không gian
véc tơ.
1.1.2 Không gian mêtric
Định nghĩa 1.1.2.1 Cho X là tập khác rỗng, hàm thực ρ : X x X → R được
gọi là một khoảng cách (hay mêtric) trên X nếu các tính chất sau được thỏa
mãn:
a) ρ(x, y) ≥ 0
∀x, y
∈X
vµ
b) ρ(x, y) = ρ(y, x)
∀x, y
ρ(x, y) = 0 ⇔ x = y;
∈ X;
c) ρ(x, z) ≤ ρ(x, y) + ρ(y, z)
∀x, y, z
∈ X (bÊt ®¼ng thøc tam
gi¸c).
Cặp (X, ρ ) trong đó tập X khác rỗng còn ρ là khoảng cách trên X gọi là
không gian mêtric, sau này ta còn có thể viết X thay cho (X, ρ ) nếu ρ đã
được cố định.
Định nghĩa 1.1.2.2 Với mỗi x cố định, tập S(x , r) = { x∈X : ρ(x, x )
< r}
0
0
0
được gọi là hình cầu mở tâm x0 bán kính r.
Tương tự, tập S(x0 , r) = {x ∈X : ρ(x, x được gọi là hình cầu đóng
tâm x0 bán kính
) ≤ r}
r.
Định nghĩa 1.1.2.3 Dãy
}
đến phần tử x∈X , kí
hiệu
{x
n
trong không gian mêtric X được gọi là hội tụ
xn → x nếu ρ(xn , x) → 0
khi n
→∞.
Ánh xạ A từ không gian mêtric X vào không gian mêtric Y được gọi là
liên tục tại điểm x∈X
nếu với mọi dãy xn → x ta cã A(xn ) → A(x) .
Định nghĩa 1.1.2.4 Dãy {x
n
} là dãy Côsi ( hay dãy cơ bản) nếu :
∀ε > 0, ∃ N(ε), ∀n, m
≥ N(ε):
ρ(xn ,xm ) < ε .
Không gian mêtric X được gọi là đầy ( hay đầy đủ ) nếu mọi dãy cơ bản
hội tụ đến một phần tử nào đó thuộc X.
Định nghĩa 1.1.2.5 Giả sử X là không gian mêtric và ánh xạ A : X → X .
Khi đó ta nói:
a) x0 ∈X gäi lµ ®iÓm bÊt ®éng cña A nÕu A(x0 ) = x0 ;
b)A là ánh xạ co nếu 0 < q < 1 sao cho (A(x), A(x'))
q (x, x')
x,
x'
X. S q c gi l hng s co.
nh lý 1.1.2.6 (Nguyờn lý ỏnh x co ) Cho A l ỏnh x co trong khụng gian
mờtric X vi mi hng s co q.
Khi ú:
a) Tồn tại và duy nhất x X sao cho A(x ) = x .
*
*
*
b) Mọi dãy lặp xn+1 = A(xn ) (n 0) xuất phát từ x0 X bất kỳ đều
*
hội tụ tới x .
Ngoi ra, ta cú c lng sau:
1
(xn , x ) q (1 q) 0(x , x ), n 1;
*
n
1
(1.1)
1
(xn , x ) q(1 q) n1
(x
n
1.
(1.2)
*
, x ), n
Chng minh:
Vỡ (xn+1, xn ) = (A(x
), A(x
n
n1
n
1
q (x , x )
n
)) q(x , x
0
n1
) ...
nên (xn ,x n+m ) (xn , xn+1 ) + (xn+1 ,x n+2 ) + ... + (xn+m1 ,x n+m )
q (x0 , x ){1 + q + ... + q
n
m 1
}
1
q (1 q) (x
, x ).
0
n
T ú suy ra dóy
}
{x
l dóy c bn, li do X y nờn x = lim x
.
n
*
n
n
Cho n trong ng thc
x
n+1
= A(xn ) , ta
x = A(x ) .
*
c
Gi s , l hai im bt ng ca A, ta cú:
0 (,) = (A(), A()) q(,).
T ú ta suy ra (,) = 0 hay = .
Vy im bt ng l duy nht.
Cho m trong bt ng thc:
(x , x ) q (1
n 1
q)
n
(x0 , x1 ) ; ta c
*
ρ(x , x ) ≤ q (1
n
−1
− q)
*
n
ρ(x0 , x1 ) .
Để nhận được đánh giá (1.2) ta đánh giá:
ρ(xn , x
n+m) ≤ qρ(x
n−1, x ){1 + q
m−1
}
n
+ ... + q
−1
≤ q(1 − q) ρ(xn−1 , x n ).
Chuyển qua giới hạn khi m → ∞ ta có (1.2) suy ra điều phải chứng minh.
Hệ quả 1.1.2.7 Giả sử ∀x, y ∈ S(x 0 , r) trong đó X là không gian mêtric
⊂X
đầy và ρ(A(x), A(y)) ≤ pρ(x, y) với hằng số p ∈(0,1) .
Khi đó, nếu ρ(A(x0 ), x0 ) ≤ (1
− p)r
thì A có duy nhất một điểm bất động
trong S(x 0 , x) .
1.1.3 Không gian Banach
Định nghĩa 1.1.3.1 Giả sử E là không gian tuyến tính trên R.
Hàmρ : E → R
được gọi là một chuẩn trên E nếu ρ thỏa mãn các
điều kiện sau:
a) ρ (x)
≥ 0
∀x ∈ E vµ
nÕu
ρ (x) = 0 th× x =0;
b) ρ (λx) λ ρ(x) ∀ λ ∈ R vµ x∈E;
=
c) ρ (x + y)
≤ ρ (x) + ρ (y)
∀ x,y
∈ E.
Không gian tuyến tính E cùng với một chuẩn ρ (x trên nó được gọi là
)
không gian tuyến tính định chuẩn. Sau này ta viết x thay cho ρ đối với
∀x
∈E
và gọi là chuẩn của véc tơ x.
Không gian định chuẩn E là không gian mêtric với khoảng cách:
ρ(x, y) =
x−y
∀x, y ∈ E.
Không gian tuyến tính định chuẩn là đầy đối với mêtric trên được gọi là
không gian Banach.
Ví dụ 1: C[a,b] là một không gian Banach.
Thật vậy, ta xét C[a,b] là không gian các hàm số liên tục trên [a,b].
Với x(t), y(t)∈ C[a,b] và ∀k ∈ R, ta định nghĩa :
( x + y )(t) = x(t) + y(t) ∀ t∈[a,b];
(kx)(t) = kx(t) ∀t ∈[a,b].
Rõ ràng C[a,b] cùng với hai phép toán trên là một không gian tuyến tính
trên R.
Với∀ x∈C[a,b], đặt x = max x(t) th× ta cã thÓ chøng
minh ®−îc
. là
t∈[a,b]
một chuẩn trên C[a,b] và C[a,b] cùng với chuẩn nêu trên là một không gian
Banach.
Ví dụ 2: Với mỗi số thực p ≥ 1 tùy ý, ký hiệu là tập tất cả các dãy số thực
lp
( hoặc phức ) khả tổng bậc p: l =
{
):
∑x
∞
x
= (x
p
n
n=1
p
}
< +∞ .
n
Với x = (xi ) ∈l p , y = (yi ) ∈l p , ta định nghĩa:
(x + y)i = (xi + yi ) ∀i ∈ N;
(kx)i = k.xi ∀i ∈ N
thì lp là một không gian tuyến tính trên R.
∞
Với ∀ x∈l p , ta
®Æt
p p
x =p ∑ x n .
n=1
1
Ta có thể chứng minh được . là một chuẩn trên l p và l p cùng với
chuẩn trên là không gian Banach.
Định nghĩa 1.1.3.2 Giả sử X và Y là hai không gian tuyến tính trên R.
Ánh xạ A : X→Y được gọi là một toán tử tuyến tính nếu :
A(x1 + x2 ) = Ax1
+ Ax2
víi ∀x1 , x2 ∈X;
A(λx) = λA(x) víi ∀λ ∈R vµ x∈ X.
Đặc biệt Y
≡R
tính trên X.
thì toán tử tuyến tính A được gọi là phiếm hàm tuyến
Định nghĩa 1.1.3.3 Toán tử tuyến tính A từ không gian tuyến tính định chuẩn
X vào không gian tuyến tính định chuẩn Y được gọi là giới nội (hay bị chặn )
nếu tồn tại hằng số M > 0 sao cho:
∀x∈X ta cã A
x
Y
≤M x .
X
Toán tử tuyến tính được gọi là liên tục nếu nó giới nội.
Gọi L(X,Y) là tập hợp tất cả các toán tử tuyến tính liên tục từ X → Y.
Ta đưa vào L(X,Y) hai phép toán:
(A+B ) x = A x+ B x;
(λA) x = λ(A x)
trong ®ã A, B ∈L(X,Y) ∀x
λ∈R.
∈X và
A , ta có thể kiểm tra được L(X,Y) là không gian tuyến
A
=
sup
Đặt x
x≠0
x
tính định chuẩn.
Khi đó L(X,Y) được gọi là không gian đầy nếu Y đầy và khi Y
≡R
thì
*
L(X,R) được gọi là không gian liên hợp của X, kí hiệu X = L(X,R).
Ví dụ 3: Trong không gian hữu hạn chiều
X
n
=R
và toán tử tuyến tính A được cho bởi dạng ma trận
(a
khi có một cơ sở cố định
)
n
ij
j=1
n
Ba chuẩn thường được dùng trong R là:
n
x 1 = ∑ xi ;
i=1
x = 2
n
∑x
2
i
i=1
12
.
vµ x∞ = max x
i
1≤i≤n
Khi đó ba chuẩn tương ứng của ma trận A là:
n
= max ∑
aij ;
A1
i=1
1≤ j≤n
i,
.
A
=
2
{max (A A)}
T
2
1
i
1in
trong đói (A A) là các giá trị riêng của ma trận đối xứng A A
và
T
T
n
aij .
A = max
1in
j=1
1.1.4 Không gian Hilbert
Định nghĩa 1.1.4.1
Cho X là một không gian tuyến tính.
Ánh xạ ϕ : Xx X → R thỏa mãn các điều kiện sau:
a) ϕ(x, x) ≥ 0 ∀x∈X vµ ϕ(x,
x) = 0
⇔ x=0;
b) ϕ(x, y) = ϕ(y, x) ∀x, y ∈ X ;
c) ϕ(αx1 + βx2 , y) = αϕ(x1, y) + βϕ(x2 , y)
∀x1,x2 ,y ∈ X vµ α, β∈R.
Khi đó ϕ(x, y) được gọi là tích vô hướng của hai phần tử x, y trên X và
được kí hiệu là (x,y).
Nhận xét:
Nếu X là một không gian tuyến tính trên đó xác định một tích
vô hướng (.) thì ánh xạ . : X → R được xác định bởi
= (x, x) là một
x
chuẩn trên X .
Ánh xạ ρ : XxX → R được xác định bởi :
ρ(x, y) = x − y(x=y, x y)
là một khoảng cách trên X và (X, ρ ) được gọi là một không gian mêtric.
Khoảng cách ρ được xác định như vậy được gọi là khoảng cách cảm sinh
bởi tích vô hướng.
Định nghĩa 1.1.4.2
Cho không gian tuyến tính X cùng với tích vô hướng (.).
Khoảng cách ρ cảm sinh bởi tích vô hướng mà (X, ρ ) trở thành một
không gian mêtric đủ thì X cùng với tích vô hướng (.) được gọi là một không
gian Hilbert.
Định nghĩa 1.1.4.3 Cho không gian Hilbert X. Hệ các phần tử {e i }i∈N của X
được gọi là trực chuẩn nếu:
1
nÕu
ej ) = i= j (ei ,
0 nÕu i ≠ j.
Hệ {ei } được gọi là trực giao nếu (ei , ej ) = 0 với i ≠ j .
i∈N
Định lý 1.1.4.4 Giả sử hệ
{e
là một hệ độc lập tuyến tính trong không
i i∈N
trực chuẩn.
gian Hilbert X. Khi đó có thể xây dựng được một hệ {e
}
}
Giả sử {e
Định nghĩa 1.1.4.5
}
i
Hilbert X với mỗi x ∈X
.
Ta lập tổng Fourier
Sn
i
i∈N
n
= ∑ ci
ei
i∈N
là một hệ trực chuẩn trong không gian
với ci = (x, i e ) .
i=1
Khi đó ta nói chuỗi Fourier hội tụ đến x nếu S
−x
n
Định lý 1.1.4.6 Trong không gian Hilbert X và {e
}
→ 0 khi n → ∞.
là một hệ trực chuẩn.
i
i∈N
Khi đó bốn mệnh đề sau là tương đương:
∞
a) x =
∑(x , e )e ∀x ∈ X;
i =1
i
i
∞
b) x ∑
2
=)
2
(x, e
i
i
∀x∈X ( ®¼ng thøc Parseval );
i=1
c) NÕu z ∈X sao cho (z, ∀i∈ N th× z = 0;
*
ei ) = 0
d) Bao ®ãng cña kh«ng gian con
trïng víi X.
sinh bëi {e }
i
i∈N
1.2 Ma trận đường chéo trội và đa thức nội suy
1.2.1 Ma trận đường chéo trội
Định nghĩa1.2.1.1
Cho ma trận vuông A = (a) .
n
i,
j=1
Ta nói ma trận A có tính chất đường chéo trội nếu nó thỏa mãn một trong
hai tính chất sau:
n
a
∑
) < a ∀i = 1,2,..., n;
ii
aij
j=1
j≠i
n
b
∑
) < ajj ∀j = 1,2,..., n.
ai
j
i=1
i≠ j
Định lý 1.2.1.2 Ma trận A có tính chất đường chéo trội thì A không suy biến.
1.2.2 Đa thức nội suy Lagrange
Định nghĩa 1.2.2.1 Cho hàm số y = f(x) ∀x
∈[a,b] .
Một hệ gồm (n + 1) điểm phân biệt
{x } víi x
i
∈[a,b]
và
y i = f(x i )
với
i
mọi i = 0,1,…,n được gọi là (n+1) mốc nội suy.
Đa thức P(x) có tính chất
P(xi ) = yi∀i
= 0,1,..., n
được gọi là đa thức nội
suy của hàm số y = f(x) ứng với các mốc nội suy xi∀i = 0,1,..., n.
Định nghĩa 1.2.2.2 Cho (n+1) mốc nội suy phân biệt x , x ,..., x và (n+1)
0
1
n
giá
trị f(x i )
= yi
∀i = 0,1,..., n.
Đa thức
Ln (x) và thỏa mãn điều kiện nội suy sau:
deg Ln (x) ≤ n vµ Ln (xi
∀i = 0,1,..., n
) = yi
được gọi là đa thức nội suy Lagrange bậc n của hàm f(x) ứng với (n+1) mốc
nội suy phân biệt
x0 , x1 ,..., xn .
1.2.3 Đa thức nội suy Hermite
Định nghĩa 1.2.3.1 Giả sử
x 0 , x1
,..., xn
y = f(x) là hàm số xác định trên [a,b] và
là (n+1) mốc nội suy trên [a,b].
Đa thức H (x) thỏa mãn các điều kiện nội suy sau:
2n+1
a) deg H2n+1 (x) ≤ 2n + 1;
b) H2n+1 (xi ) = f(x i ) ∀i = 0,1,..., n;
c) H'2n+1 (xi ) = f '(xi ) ∀i = 0,1,..., n
được gọi là đa thức nội suy Hermite của hàm y = f(x) trên [a,b] ứng với (n+1)
mốc nội suy
x0 , x1 ,..., xn .
Tài liệu liên quan
Một số vấn đề về tổ chức thanh toán ko dùng đến tiền mặt tại ngân hàng Công Thương Đống Đa.doc
Một số vấn đề về tổ chức thanh toán không dùng tiền mặt tại Ngân hàng Công thương Đống Đa.DOC
Một số vấn đề về phương pháp tính và hạch toán thuế GTGT ở các doanh nghiệp (2).DOC
Một số vấn đề về phương pháp tính và hạch toán thuế GTGT ở các doanh nghiệp.DOC
Một số vấn đề về phương pháp tính và hạch toán thuế GTGT ở các doanh nghiệp.docx
Một số vấn đề về tổ chức thanh toán không dùng tiền mặt tại ngân hàng công thương Đống Đa Một số vấn đề về tổ chức thanh toán không dùng tiền mặt tại ngân hàng công thương Đống Đa
Một số vấn đề về tổ chức thanh toán không dùng tiền mặt tại Vietinbank Đống Đa
Một số vấn đề về tổ chức thanh toán không dùng tiền mặt tại Vietinbank Đống Đa
Một số vấn đề về bất động sản và thị trường bất động sản.
Một số vấn đề về nâng cao hiệu quả sử dụng vốn ở Công ty Nạo vét Đường biển I
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(363.1 KB) - Một số vấn đề về Spline đa thức và ứng dụng
Tải bản đầy đủ ngay
×


text:
DU LỊCH TRỰC TUYẾN| TƯ VẤN DU LỊCH
Đóng
Tìm kiếm
VIỆT NAM
See More
"Đóng"
Miền Bắc
See More
"Đóng"
Lào Cai
Hà Giang
Cao Bằng
Miền Trung
Miền Nam
Biển Đảo
Tây Nguyên
Tây Nam Bộ
NƯỚC NGOÀI
See More
"Đóng"
Châu Á
See More
"Đóng"
Brunei
Campuchia
Indonesia
Lào
Malaysia
Miến Điện
Philipines
Singapore
Thái Lan
Ấn Đô
Bhutan
Maldives
Nepal
Sri Lanka
Đài Loan
Hàn Quốc
Hong Kong
Mông Cổ
Nhật Bản
Tây Tạng
Trung Quốc
Kazakhstan
Kyrgyzstan
Tajikistan
Turkmenistan
Uzbekistan
Parkistan
Châu Âu
See More
"Đóng"
Tour nước Pháp
Tour nước Bỉ
Tour nước Ý
Tour nước Đức
Tour Thổ Nhĩ Kỳ
Tour du lịch Đức
Tour du lịch Hà Lan
Du lịch Thụy Sỹ
Tour Tây Ban Nha
Tour du lịch Nga
Du lịch Bồ Đào Nha
Tour du lịch Séc
Du lịch Đan Mạch
Du lịch Hungary
Du lịch Hy lạp
Tour du lịch Anh
Du lịch Thụy Điển
Tour du lịch Áo
Du lịch Bulgaria
Châu Mỹ
See More
"Đóng"
Nước Mỹ
Tour Canada
Tour du lịch Mexico
Tour du lịch Cuba
Châu Phi
See More
"Đóng"
Nam Phi
Châu Đại Dương
See More
"Đóng"
Nước Úc
New Zealand
Trung Đông
See More
"Đóng"
Ai Cập
Iran
Israel
Jordan
Morocco
Qatar
UAE
TOUR ĐẶC BIỆT
See More
"Đóng"
Du lịch Caravan
Du lịch hành hương
CRUISES
See More
"Đóng"
Du thuyền trên biển
Du thuyền trên sông
HOTEL
See More
"Đóng"
Khách sạn trong nước
Khách sạn nước ngoài
ĐỊA DANH
See More
"Đóng"
Việt Nam
See More
"Đóng"
Bắc Bộ
Trung Bộ
Nam Bộ
Lễ hội Việt Nam
54 dân tộc Việt Nam
Châu Á
See More
"Đóng"
Nhật Bản
Trung Quốc
Ấn Độ
Hàn Quốc
Tây Tạng
Đài Loan
Lào
Campuchia
Miến Điện
Brunei
Maldives
Bhutan
Mông Cổ
Kazakhstan
Kyzgyzstan
Tajikistan
Turkmenistan
Uzberkistan
Philipines
Thái Lan
Singapore
Hồng Kông
Nepal
Malaysia
Indonesia
Sri Lanka
Pakistan
Châu Âu
See More
"Đóng"
Du lịch Đan Mạch
Iceland
Ireland
Cộng hòa Séc
Ý
Áo
Bỉ
Hà Lan
Pháp
Na Uy
Phần Lan
Thụy Điển
Hy Lạp
Croatia
Tây Ban Nha
Luxembourg
Anh
Nước Đức
Nga
Du lịch Bồ Đào Nha
Du lịch Thành Vatican
Du lịch Hungary
Thụy Sỹ
Ba Lan
Châu Mỹ
See More
"Đóng"
Canada
Nước Mỹ
Argentina
Brazil
Costa Rica
Puerto Rico
Colombia
Peru
Du lịch Cuba
Du lịch Mexico
Châu Phi
See More
"Đóng"
Nam Phi
Ai Cập Chuẩn
Ethiopia
Kenya
Madagascar
Maroc
Châu Đại Dương
See More
"Đóng"
Du lịch Úc
New Zealand
Trung Đông
See More
"Đóng"
Iran
Israel
Jordan
Kuwait
Morocco
Qatar
Du lịch Thổ Nhĩ Kỳ
UAE
KINH NGHIỆM
See More
"Đóng"
Châu Á
See More
"Đóng"
Lào
Nhật Bản
Myanmar
Campuchia
Thái Lan
Sri Lanka
Trung Quốc
Tây Tạng
Châu Âu
Châu Mỹ
See More
"Đóng"
Nước Mỹ
Châu Phi
Trung Đông
Visa
SỰ KIỆN
See More
"Đóng"
TIN TỨC
See More
"Đóng"
Đăng nhập
Đăng kí
Tour đã đặt
"Đóng"
1800.58.58.28
info@thanglongtour.com
Tour đã đặt
(0)
Đăng nhập
Đăng ký
Hỗ trợ
DU LỊCH TRỰC TUYẾN| TƯ VẤN DU LỊCH
VIỆT NAM
Miền Bắc
Lào Cai
Hà Giang
Cao Bằng
Miền Trung
Miền Nam
Biển Đảo
Tây Nguyên
Tây Nam Bộ
NƯỚC NGOÀI
Châu Á
Brunei
Campuchia
Indonesia
Lào
Malaysia
Miến Điện
Philipines
Singapore
Thái Lan
Ấn Đô
Bhutan
Maldives
Nepal
Sri Lanka
Đài Loan
Hàn Quốc
Hong Kong
Mông Cổ
Nhật Bản
Tây Tạng
Trung Quốc
Kazakhstan
Kyrgyzstan
Tajikistan
Turkmenistan
Uzbekistan
Parkistan
Châu Âu
Tour nước Pháp
Tour nước Bỉ
Tour nước Ý
Tour nước Đức
Tour Thổ Nhĩ Kỳ
Tour du lịch Đức
Tour du lịch Hà Lan
Du lịch Thụy Sỹ
Tour Tây Ban Nha
Tour du lịch Nga
Du lịch Bồ Đào Nha
Tour du lịch Séc
Du lịch Đan Mạch
Du lịch Hungary
Du lịch Hy lạp
Tour du lịch Anh
Du lịch Thụy Điển
Tour du lịch Áo
Du lịch Bulgaria
Châu Mỹ
Nước Mỹ
Tour Canada
Tour du lịch Mexico
Tour du lịch Cuba
Châu Phi
Nam Phi
Châu Đại Dương
Nước Úc
New Zealand
Trung Đông
Ai Cập
Iran
Israel
Jordan
Morocco
Qatar
UAE
TOUR ĐẶC BIỆT
Du lịch Caravan
Du lịch hành hương
CRUISES
Du thuyền trên biển
Du thuyền trên sông
HOTEL
Khách sạn trong nước
Khách sạn nước ngoài
ĐỊA DANH
Việt Nam
Bắc Bộ
Trung Bộ
Nam Bộ
Lễ hội Việt Nam
54 dân tộc Việt Nam
Châu Á
Nhật Bản
Trung Quốc
Ấn Độ
Hàn Quốc
Tây Tạng
Đài Loan
Lào
Campuchia
Miến Điện
Brunei
Maldives
Bhutan
Mông Cổ
Kazakhstan
Kyzgyzstan
Tajikistan
Turkmenistan
Uzberkistan
Philipines
Thái Lan
Singapore
Hồng Kông
Nepal
Malaysia
Indonesia
Sri Lanka
Pakistan
Châu Âu
Du lịch Đan Mạch
Iceland
Ireland
Cộng hòa Séc
Ý
Áo
Bỉ
Hà Lan
Pháp
Na Uy
Phần Lan
Thụy Điển
Hy Lạp
Croatia
Tây Ban Nha
Luxembourg
Anh
Nước Đức
Nga
Du lịch Bồ Đào Nha
Du lịch Thành Vatican
Du lịch Hungary
Thụy Sỹ
Ba Lan
Châu Mỹ
Canada
Nước Mỹ
Argentina
Brazil
Costa Rica
Puerto Rico
Colombia
Peru
Du lịch Cuba
Du lịch Mexico
Châu Phi
Nam Phi
Ai Cập Chuẩn
Ethiopia
Kenya
Madagascar
Maroc
Châu Đại Dương
Du lịch Úc
New Zealand
Trung Đông
Iran
Israel
Jordan
Kuwait
Morocco
Qatar
Du lịch Thổ Nhĩ Kỳ
UAE
KINH NGHIỆM
Châu Á
Lào
Nhật Bản
Myanmar
Campuchia
Thái Lan
Sri Lanka
Trung Quốc
Tây Tạng
Châu Âu
Châu Mỹ
Nước Mỹ
Châu Phi
Trung Đông
Visa
SỰ KIỆN
TIN TỨC
Menu
Tour đã đặt
Tour du lịch
Tin mới
Tài khoản
Tour đã đặt
0
Liên hệ
Trang chủ
»
Singapore
Singapore
Địa danh liên quan
Bài mới
Hồ tình yêu Minnewater nổi tiếng ở Bruges, Bỉ
16/03/2018
Thăm tượng Chú bé đứng tiểu Manneken Pis, Bỉ
16/03/2018
Quảng trường Trung tâm Place du Grand Sablon, Brussels, Bỉ
16/03/2018
Khám phá nhà thờ Gothic Thánh Michael và Thánh Gudula độc đáo, Brussels
15/03/2018
Công viên mô hình Châu Âu thu nhỏ (Mini-Europe) trong lòng thủ đô Brussels, Bỉ
15/03/2018
Copyright 2018
THANG LONG TOURS
.
×
Tên sản phẩm
Mã sản phẩm:
01923123
Số lượng
Thêm vào giỏ
Hết hàng
hoặc
Xem chi tiết
0243 747 2283

Set-Cookie: shop_ref=; expires=Thu, 12 Apr 2018 11:36:11 GMT; path=/; samesite=lax

X-Cache: miss

P3P: CP="NOI DSP COR NID ADMa OPTa OUR NOR"

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block


text:
- HẬU TRƯỜNG (28.7): Arsenal sắp “thăng hoa”, Ronaldo muốn có 7 con
- ĐIỂM TIN TỐI (27.7): Dea Gea ra điều kiện tới Real, Milan gây sốc với Ronaldo
- HẬU TRƯỜNG (19.7): Sanchez sắp rời Arsenal, Ronaldo lập hat-trick sinh con
- Ronaldo xác nhận bạn gái đang mang thai
- Hoa hậu Mỹ lên án hành động thuê đẻ của Ronaldo
from Tin The Thao: Tin Thể Thao Trực Tuyến Mới Nhanh Nhất http://ift.tt/2vSfknq
via IFTTT
0 nhận xét:
Đăng nhận xét

markdown:
[Cristiano Ronaldo sẽ chính thức có cơ hội lên tiếng biện bạch cho bản thân trước những cáo buộc về trốn thuế trong buổi hầu tòa sắp tới.](http://ift.tt/2vSfknq) ![](https://lh4.googleusercontent.com/proxy/XLG9AgqgsAth8LRrXyYO4tCzSp7VMPdr2L7sGLuuFjBvdbwho58xzts=s0-d)
[HẬU TRƯỜNG (28.7): Arsenal sắp “thăng hoa”, Ronaldo muốn có 7 con](http://ift.tt/2tQbFcF) [ĐIỂM TIN TỐI (27.7): Dea Gea ra điều kiện tới Real, Milan gây sốc với Ronaldo](http://ift.tt/2v2hh2T) [HẬU TRƯỜNG (19.7): Sanchez sắp rời Arsenal, Ronaldo lập hat-trick sinh con](http://ift.tt/2tGvb6s) [Ronaldo xác nhận bạn gái đang mang thai](http://ift.tt/2uC7GiR) [Hoa hậu Mỹ lên án hành động thuê đẻ của Ronaldo](http://ift.tt/2tt8QZZ)
from Tin The Thao: Tin Thể Thao Trực Tuyến Mới Nhanh Nhất http://ift.tt/2vSfknq
via
[IFTTT](http://ift.tt/16Xitlp)
## 0 nhận xét:
## Đăng nhận xét

Server: GSE

Cache-Control: private, max-age=0


text:
Trang chủ » Công nghệ » Thi công hầm giao thông
Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:
Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com ( Đăng xuất / Thay đổi )
Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter ( Đăng xuất / Thay đổi )
Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook ( Đăng xuất / Thay đổi )
Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ ( Đăng xuất / Thay đổi )
Connecting to %s
Notify me of new comments via email.
Trang này đã chuyển về nhà mới IndoTech.vn I. MỞ ĐẦU Trong số các loại cầu nhịp lớn truyền thống như cầu dây văng và cầu dây…
Trang này đã chuyển về nhà mới IndoTech.vn Khác hẳn với cách xây dựng thông thường: không cần cốt-pha, không cần đến quá nhiều gỗ để…
Các công trình cao tầng hiện nay hầu hết là nhà kết cấu bê tông cốt thép (BTCT). Sự phát triển của bê tông và…
Phương pháp công nghệ chính Trong công nghệ Top-down, các tầng hầm được thi công bằng cách thi công phần tường vây bằng hệ cọc…
Địa chỉ: G72B, Đường số 7, Mỹ Hòa 2, Xuân Thới Đông, Hóc Môn, TP.HCM
ĐT: 0837183662 Fax: 0837183662
Website: traconec.wordpress.com
Email: traconec@hotmail.com - traconec@gmail.com
Tạo một website miễn phí hoặc 1 blog với WordPress.com.

Vary: Cookie

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

Link: <https://wp.me/P32oh0-E>; rel=shortlink

X-ac: 1.dca _dca