#import "template.typ": *

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#show: project.with(
  title: "Maths Expertes Ex 04 12 2023",
  authors: (
    "<NAME>",
  ),
  date: "2 Décembre, 2023",
)

#set heading(numbering: "1.1.")

=== Exercice 17 p 149
<exercice-17-p-149>
+ On peut écrire
  $2 lr((3 n plus 2)) minus 3 lr((2 n plus 1)) eq minus 6 n plus 6 n plus 4 minus 3 eq 1$
  Donc $2 n plus 1$ et $3 n plus 2$ peuvent s’écrire sous la forme
  $u lr((3 n plus 2)) plus v lr((2 n plus 1)) eq 1$ avec $u eq 2$ et
  $v eq minus 3$ des entiers relatifs. D’après le théorème de bézout
  $3 n plus 2$ et $2 n plus 1$ sont premiers entre eux

+ On peut écrire $7 n plus 4 minus 7 n plus 3 eq 1$. Donc $7 n plus 4$
  et $7 n plus 3$ peuvent s’écrire sous la forme
  $u lr((7 n plus 4)) plus v lr((7 n plus 3)) eq 1$ avec $u eq 1$ et
  $v eq minus 1$ des entiers relatifs. D’après le théorème de bézout
  $7 n plus 4$ et $7 n plus 3$ sont premiers entre eux

=== Exercice 18 p 149
<exercice-18-p-149>
+ Si on pose $a eq lr((n plus 2))^2 eq n^2 plus 4 n plus 4$ et
  $b eq lr((n plus 3)) lr((n plus 1)) eq n^2 plus 4 n plus 3$.
  $a minus b eq n^2 plus 4 n plus 4 minus n^2 minus 4 n minus 3 eq 1$.
  D’après le théorème de Bézout $a$ et $b$ sont premiers entre eux car
  ils peuvent s’écrire sous la forme $u a plus v b eq 1$ avec $u eq 1$
  et $b eq minus 1$

=== Exercice 19 p 149
<exercice-19-p-149>
+ On pose $a eq 2 n plus 5$ et $b eq 2 n plus 4$, on obtient
  $a minus b eq 1$. Donc $a$ et $b$ peuvent s’écrire sous la forme
  $u a plus v b eq 1$ avec $u eq 1$ et $b eq minus 1$ entiers relatifs.
  D’après le théorème de Bézout $a$ et $b$ sont premiers entre eux, donc
  la fraction $frac(2 n plus 5, 2 n plus 4)$ et irréductible.
