= Aria Umida (miscela bicomponente) <aria-umida-miscela-bicomponente>
== Umidità Assoluta <umidità-assoluta>
$ U_A = 0.622 dot.op frac(p_(v a p o r e %), p_(t o t a l e) - p_(v a p o r e %)) = 0.622 dot.op frac(phi dot.op p_S, p_(upright("totale")) - phi dot.op p_S) $

- $U_A$: Umidità assoluta

- $phi$: Umidità relativa

- $p_S$: Pressione di saturazione del vapore alla data T

- $p_(upright("totale"))$: Pressione totale

Formule correlate : $ U_A = m_(H 2 O) / m_(A r i a med S e c c a) $ $ 0.622 = frac(R, M m_(H 2 O)) dot.op frac(M m_(A r i a med S e c c a), R) $

== Umidità Relativa <umidità-relativa>
$
phi = (P_v (T=T_x)) / (P_(s a t) (T=T_x))
$

- $T_x$: Temperatura fissata

- $phi$: Umidità relativa

- $P_V$: Pressione parziale vapore

- $P_(upright("sat"))$: Pressione di saturazione del vapore

== Entalpia <entalpia>
Formula concettuale:
$
  h = "aria secca" + "vapore 0°C" + "vapore da 0°C a "T_x + "acqua condensata"
$
- Il contributo del vapore è formato da *entalpia di formazione del vapore* + *vapore a $T>=T_"condensazione"$*

- L'acqua condensata è data dalla quantità di umidità ecceduta rispetto all'umidità di saturazione.

Ci sono due casi:

- *Senza condensa* -- quando l'umidità assoluta finale che si ottiene in seguito ad una climatizzazione *è minore o uguale* della umidità di saturazione

#box(text([#v(0.2cm) #h(0.2cm) Se $U_a <= U_(s a t)$],color.white),fill: rgb("#0a42dcc8"),height: .9cm, width: 3.8cm, radius: .5cm) 


$ h = c_(p_(A S)) dot.op T_x med + med U_a dot.op lr((c_(p_v) T_x + Delta h_(0 , v))) $
- *Con condensa* -- quando l'umidità finale è maggiore di quella di saturazione

#box(text([#v(0.2cm) #h(0.2cm) Se $U_a > U_(s a t)$],color.white),fill: rgb("#0a42dcc8"),height: .9cm, width: 3.8cm, radius: .5cm)

$ h = c_(p_(A S)) dot.op T_x med + med U_a dot.op lr((c_(p_v) T_x + Delta h_(0 , v))) + (U_a - U_"sat")$


Dove:

- $c_(p_(A S)) = 1.007 frac(k J, k g)$ : calore specifico aria secca

- $c_(p_v) = 1.86 frac(k J, k g)$ : calore specifico vapore

- $h_(0 , v) = 2506.1 frac(k J, k g)$ : entalpia vapore a 0 C°

- $T$ : temperatura in Celsius

- $U_a$ : umidità assoluta

\


== Temperatura di Rugiada
È la temperatura alla quale il vapore contenuto nell'aria inizia condensarsi.
=== Metodo Analitico

Esempio:
- Umidità relativa = 60%
- Temperatura = 20 C°

Da questi dati si può ricavare qual è la *pressione parziale di vapore*. Cioè quella parte della pressione totale data dalla presenza di vapore, secondo la legge delle pressioni parziali, la pressione totale di un volume contenente gas/vapore è dato dalla somma delle pressioni parziali. Quindi:

$
P_"tot" = P_v + P_"as"
$
- Pv : pressione parziale del vapore
- Pas : pressione parziale dell'Aria Secca 

Per calcolare la pressione parziale di vapore si può usare la definizione di umidità relativa:
$
phi = P_v / P_"sat"(T=20 C°) \ \ => \ \
P_v = phi dot P_"sat"(T=20 C°) \
$

Quindi la Pv sarà il 60%($phi$=0.6) della *attuale pressione di saturazione* cioè quella a 20C°, la *$P_"sat"$ dipende solamente dalla temperatura*.

- Come si ricava la $P_"sat"$?\ Ad ogni valore di pressione di saturazione del vapore si ha anche un valore di temperatura corrispondente.\ Quindi basta vedere la pressione associata alla temperatura attuale, in questo caso 20C° sulla tabella di vapore-acqua satura. Da cui 20C° $=>$ 2.337 kPa.

#let p_v = {
  0.6 * 2.337
}
$
P_v = 0.6 dot 2.337 space k P a = #str(p_v,).slice(0,6) space k P a
$

Se ora ci mettiamo nel caso in cui la P di saturazione del vapore è proprio 1.4022 kPa possiamo andare a vedere a che temperatura corrisponde questa condizione. Dalla tabella non c'è il valore esatto corrispondente a 1.4022 kPa ma ci sono valori in cui è compreso 1.227kPa (10C°) e 1.7039kPa (15C°), si procede con l'interpolazione lineare:

$
T_r = (T_2 - T_1) / (P_2 - P_1) (P_x - P_1) + T_1 = 11.8368 space C°
$
(non è niente altro che la formula della retta passante per 2 punti)\
#align(center, $y - y_1 = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) dot (x - x_1) $)

Si potevano usare anche i valori della tabella con i valori di pressione tra 1 e 1.5 kPa, il risultato esce leggermente diverso. Essendo un'interpolazione sono entrambe approssimazioni, con l'assunzione che tra due valori vicini si può approssimare l'andamento lineare (come una retta).

*L'umidità relativa* _dipende_ dalla *temperatura* (che varia la $P_"sat"$) e dalla *quantità di vapore nell'aria* (rappresentata dalla pressione parziale di vapore).

È la relazione che c'è tra temperatura e pressione parziale di vapore.

=== Metodo grafico (diagramma psicrometrico)
Vedere l'altezza del punto di coordinate $(phi , T)$, il punto che si ottiene incrociando la temperatura di bulbo secco con la curva dell'umidità relativa. 

Proiettare il punto orizzontalmente a destra sul metro delle temperature di rugiada e leggere il valore.