= Четвертая группа вопросов

1. *Понятие числового ряда, его суммы, сходимости и расходимости. Свойства сходящихся рядов.*
2. *Критерий Коши сходимости ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Его недостаточность.*
3. *Критерий схгодимости положительных рядов. Признаки сравнения.*
4. *Признаки Коши и Даламбера для положительных рядов.*
5. *Интегральный критерий сходимости ряда.*
6. *Понятие абсолютно сходящегося ряда. Признаки абсолютной сходимости.*
7. *Теорема о перестановках членов абсолютно сходящегося ряда.*
8. *Теорема об умножении рядов.*
9. *Условная сходимость ряда. Признак условной сходимости. Примеры условно сходящихся рядов.*
10. *Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.*
11. *Преобразование Абеля. Признак Дирихле и признак Абеля сходимости числовых рядов.*
12. *Теорема Римана об условно сходящихся рядах.*
13. *Понятие поточечной сходимости функциональных последовальностей и рядов. Область сходимости.*
14. *Основные проблемы теории функциональных последовальностей и рядов. Примеры, где порядок предельных переходов существенен.*
15. *Понятие равномерной сходимости. Критерий равномерной сходимости.*
16. *Мажорантный признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.*
17. *Признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости рядов.*
18. *Теорема о непрерывности предела функциональной последовательнсоти (суммы ряда).*
19. *Теорема об интегрируемости предела функциональной последовательности (суммы ряда).*
20. *Теорема о дифференцируемости предела функциональной последовательности (суммы ряда).*
21. *Степенные ряды. Радиус сходимости. Интервал сходимости.*
22. *Теорема о равномерной сходимости стеменного ряда. Теорема о непрерывности суммы степенного ряда.*
23. *Теоремы о дифференцируемости суммы степенного ряда.*
24. *Степенной ряд как ряд Тейлора свой суммы. Разложение функций $1/(1 + x)$, $ln(1+x)$, $(1 + x)^mu$ в степенные ряды в корестности точки $x = 0$.*
25. *Разложение функции $e^z$, $cos(z)$, $sin(z)$ в степенные ряды. Формула Эйлера.*
26. *Понятие ортогональной и ортонормированной систем функций, ортогональность триготометрических систем.*
27. *Понятие ортогонального ряда. Теорема о равномерной сходимости ортогонального ряда. Понятие ряда Фурье.*
28. *Минимизирующее свойство частичных сумм ряда Фурье.*
29. *Неравенство Бесселя. Стремление к нулю коэффициентов ряда Фурье. Равенство Парсеваля и сходимость в среднем.*
30. *<NAME>. И<NAME>. Принцип локализации.*
31. *Достаточные признаки поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье.*
32. *Теорема о равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье.*
33. *Ядро Фейера и его свойства. Суммы Фейера.*
34. *Теорема Фейера. Теорема Стоуна – Вейерштрасса.*
35. *Полнота и замкнутость тригонометрической системы.*
