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#show: project.with(
  title: "Grand Oral",
  authors: (
    "<NAME>",
  ),
  date: "16, Mai 2024",
)

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== Problématique

Comment sécurisons-nous nos conversations ?

== Plan

=== 1. Contexte et Introduction

- Présentation du contexte : les communications électroniques sont de plus en plus courantes dans notre vie quotidienne, mais cela pose des risques de sécurité 
- Présentation du sujet : les mathématiques permettent de sécuriser nos conversations en utilisant des algorithmes de cryptographie basés sur des principes mathématiques solides
- But de l'exposé : montrer comment les mathématiques permettent de sécuriser nos conversations en utilisant des exemples concrets
- Choix du sujet : expliquer les raisons

=== 2. Les clés asymétriques et symétriques

- Définition des clés asymétriques : une paire de clés, l'une publique et l'autre privée, utilisées pour chiffrer et déchiffrer les messages

- Explication du principe des clés asymétriques : utilisation de la théorie des nombres, notamment le petit théorème de Fermat 

- Définition des clés symétriques : une seule clé utilisée à la fois pour chiffrer et déchiffrer les messages
Explication du principe des clés symétriques : utilisation de l'algorithme AES (Advanced Encryption Standard)

=== 3. Exemples d'utilisation concrète

- Exemple 1 : le protocole SSL/TLS (Secure Sockets Layer/Transport Layer Security) qui utilise des clés asymétriques pour sécuriser les communications sur internet
- Exemple 2 : le chiffrement des données avec l'algorithme AES ( Gestionnaire de mot de passe )
- Exemple 3 : la signature numérique RSA (Rivest-Shamir-Adleman) qui utilise des clés asymétriques pour authentifier et vérifier l'intégrité des données ( Authentification )


=== 4. Conclusion

Reprendre les idées principales


== Elements mathématiques


Petit théorème de Fermat: $a^p ≡ a (mod p)$ si $p$ est premier (RSA)
Fonction indicatrice d'Euler
$C equiv M^e (mod n)$ Chiffrement
$ M equiv C^d  (mod n)$ Déchiffrement
Congruence (RSA)
Nombre premier

Matrice (AES)

== Sources

- https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/SpecialPublications/NIST.SP.800-56Br2.pdf
- https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/fips/nist.fips.197.pdf
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Cryptographie
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Advanced_Encryption_Standard
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffrement_RSA
- https://www.di.ens.fr/~nitulesc/files/crypto3.pdf
- https://www.youtube.com/playlist?list=PLBlnK6fEyqRgj06MEnp2VebJ8DgMpF0Zj

== IA

Je me suis aidé d'une IA pour faciliter les itérations du plan et me donner des pistes pour commencer les recherches
