#import "/utils/math.typ": *

= Распределения

#figure(
    caption: [Плотность распределения],
    image("graph.svg", height: 3cm)
)

#figure(
    caption: [Гистограмма],
    image("./hystogram.svg", height: 3cm)
)

= Задачи

== Задача

#blk[
    В этой задаче я, видимо, неправильно переписал табличку с условием, но
    матожидаение считается по-обычному: $M(x) = sum x_i p_i$.
]

Ежедневные расходы 100'000 рублей. Число машин, проданных за день ($x$):
#figure(
    table(
        columns: 10,
        $x$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$,
        $p$, $0.25$, $0.2$, $0.1$, $0.1$, $0.1$, $0.1$, $0.05$, $0.025$, $0.025$
    )
)
Цена машины 150'000

$ "П" = 150 x - 100 $
$ M("П") = M(150 x - 100) = 150 M(x) - 100 $
$ M(x) = 0.025 + 1 dot 0.2 + ... = 2.675 $
$ M("П") = 301'100 $

== Задача

#figure(
    table(
        columns: 7,
        $xi$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$,
        $p$, $1/2$, $1/4$, $1/8$, $1/16$, $1/32$, $1/32$,
    )
)

$ M(xi) = 0 + 1/4 + 1/4 + 3/16 + ... = 31/32 $

== Задача

#figure(
    table(
        columns: 3,
        $X$, $a$, $-a$,
        $P$, $1/2$, $1/2$,
    )
)

$ M(x) = 0 $
$ D(x) = M(x^2) - (M(x))^2 = a^2 - 0 = a^2 $

== Задача

$ n = 10'000; p = 0.2 $

$ x ~ "Bi"(n, p) = "Bi"(10'000, 0.2) $

$ M(x) = n p = 2'000 $
$ D(x) = n p q = 1'600 $
$ sigma(x) = 40 $

== Задача 11

$ x ~ "Bi"(1; 1/2) $

$ (M(x))^2 = (n p)^2 = (1 dot 1/2)^2 = 1/4 $
$ D(x) = n p q = 1 dot 1/2 dot 1/2 = 1/4 $
$ D(x) - (M(x))^2 = 0 $

== Задача 28 (а)

$ p = 0.3 $
$ n = 200 $

$ x ~ "Bi"(200, 0.3) $

$ M(x) = n p = 200 dot 0.3 = 60 $
$ D(x) = n p q = 42 $
