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= 展望

当今, 同伦论也有着激动人心的发展. 2009 年, 由 Voevodsky 等人提出了同伦类型论, 使得同伦理论可以脱离具体的模型而公理化的进行, 正如 Euclid 公理使得平面几何不需要具体构造实数一样. 这种类型论也可以作为数学的基础. 2012–13 年举办了泛等数学基础特别年, 从各个角度大大发展了同伦类型论. 读者可以阅读 @hottbook 了解同伦类型论.

当然, 同伦论的发展也有许多挑战. <NAME> 在公开信《同伦论的未来》@future 中提出了一些学科发展的忧虑. 例如同伦论仍然被视为拓扑学的子分支, 而实际上它所关心的问题与研究的方法已经与拓扑学相差较远, 因此这不利于审稿等学术活动.

同伦论有着非常丰富的历史, 在相对较短的时间内, 能凭借新的发现对旧有的基础理论作出多次重写, 是相当罕见的. 同时, 同伦论与数学、物理、计算机等领域都有广泛的联系. 这都是同伦论在未来蓬勃发展的动力源.
