#import "../templates.typ": *
#title("Arithmetique")


= Les groupes quotient de $ZZ$
continuation du chapitre des groupes
// TODO: mettre un lien vers les groupes

== Divisibilite, nombres premiers

#definition(title:"divisibilite")[ soit $a,b$ deux nombres, on dit que $a$ divise $b$ ou que $a$ est diviseur de $b$ ou encore que $b$ est multiple de $a$ si et seulement si 
$ exists c in ZZ a c = b $
a etant le diviseur, c etant le quotient, b etant le nombre]

= Les anneaux $ZZ\/ZZ n$

== Structure d'anneaux
L'ensemble $ZZ$ est muni de deux lois de composition interne, l'
addition et la multiplication dont les proprietes lui confere une structure d'anneaux
une structure d'anneaux
#definition(title:"anneaux")[on appelle anneau tout triplet $(A, +, *)$ ou $+$ et $*$ sont des lois de composition interne dite d'addition et de multiplication qui satisfient les proprietes suivantes:
- $(A, +)$ est un groupe commutatif dont l'element neutre est 0
- $(A, *)$ est un groupe associatif dont l'element neutre est 1
]
= Les theoremes de Gauss, Euler et Fernat

