#import "template.typ": *

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#show: project.with(
  title: "Physique Ex 23 11 2023",
  authors: (
    "<NAME>",
  ),
  date: "10 Août, 2024",
)

#set heading(numbering: "1.1.")

== Ex 5
<ex-5>
+ $arrow(F) = - G frac(M_S m_v, r^2) arrow(u)_(S arrow.r V)$

+ D’après la deuxième loi de newton dans un référentiel galiléen on a:
  $ sum (arrow(F)) = m_v arrow(a) $ $ arrow(F) = m_v arrow(a) $
  $ - G frac(M_S m_v, r^2) arrow(u)_(S arrow.r V) = m_v arrow(a) $
  $ - G M_S / r^2 arrow(u)_(S arrow.r V) = arrow(a) $ Donc le vecteur
  accélération est colinéaire au vecteur champ de pesanteur donc il a
  pour direction la droite vénus soleil et pour sens de vénus au soleil
  et pour valeur
  $G M_S / r^2 = frac(6.67 E - 11 times 1.99 E 30, (1.08 E 8)^2) = 1.14 E 4 N$

== Ex 7
<ex-7>
+ La vitesse de P sera plus élevé car la vitesse est inversement
  proportionnelle à la racine de la distance entre les centres de masse
  de Saturne et du constituant.
+ $T^2 / r^3 = frac(4 p i^2, G M)$ donc
  $T = s q r t frac(4 pi^2 r^3, G M)$ Donc la période sera différente
  car elle dépend de la distance avec le centre de masse de Saturne

== Ex 11
<ex-11>
+ D’après la troisième loi de kepler $T^2 / a^3 = k$ avec k une
  constante donc on peut calculer k pour le satellite de Jupiter

$k = (1.77 times 24 times 3600)^2 / (4.22 E 2)^3 = (7.15 times 24 times 3600)^2 / (1.07 E 3)^3 = 3.11 E 2 s^2 m^(- 3)$
donc pour $r = 6.71 E 2 m$ on a
$T = sqrt(k times a^3) = sqrt(3.11 E 2 times (6.71 E 2)^3) = 3.07 E 5 s = 3.55 j o u r s$
