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#show: project.with(
  title: "Pensée 1 Liberté",
  authors: (
    "<NAME>",
  ),
  date: "30 Octobre, 2023",
)

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= Lien entre liberté et physique quantique
<lien-entre-liberté-et-physique-quantique>
== Introduction
<introduction>
Nous cherchons à établir un lien entre le concept philosophique de
liberté et le principe d’indétermination en physique quantique.
L’hypothèse est que l’indétermination quantique pourrait constituer un
fondement à l’existence d’une forme de liberté.

== Le monde est quantique
<le-monde-est-quantique>
Le monde est quantique, c’est-à-dire qu’il est régi par les lois de la
mécanique quantique. Ces lois sont probabilistes, ce qui signifie
qu’elles ne prédisent pas avec certitude le résultat d’une expérience
mais seulement des probabilités.

== L’homme est quantique
<lhomme-est-quantique>
L’homme est lui-même quantique, car il est composé d’atomes et de
molécules qui obéissent aux lois de la mécanique quantique. Les
comportements humains ont donc également un caractère probabiliste du
fait de l’indétermination quantique.

== Définitions
<définitions>
- Espace de Hilbert H : espace mathématique décrivant un système
  quantique
- Vecteur d’état |ψ⟩ ∈ H : représente l’état quantique du système
- Observable Ô : opérateur hermitien agissant sur H
- Liberté : capacité de choix entre actions possibles

== Indétermination quantique
<indétermination-quantique>
Le principe d’indétermination quantique stipule qu’il est impossible de
mesurer simultanément et avec précision certaines paires d’observables
conjuguées, comme la position et la quantité de mouvement.

Formellement, cela se traduit par les inégalités de Heisenberg :

Δx Δp ≥ h/4π

où Δx et Δp sont les incertitudes sur la position et la quantité de
mouvement.

== Tentative de démonstration mathématique
<tentative-de-démonstration-mathématique>
On peut proposer une analogie formelle entre l’indétermination quantique
et l’indétermination des choix:

- Soit un système quantique S de vecteur d’état |ψ⟩ \
- On lui associe deux observables conjuguées O1 et O2
- À ces observables on associe deux choix possibles A1 et A2

On définit alors une correspondance:

|ψ⟩ → {A1, A2}

Suivant l’indétermination quantique, on ne peut prédire si S choisira A1
ou A2.

== Implications philosophiques
<implications-philosophiques>
Cette analogie suggère que l’indétermination quantique pourrait se
répercuter au niveau des choix d’un système conscient, ouvrant la
possibilité d’une forme de liberté.

== Discussion
<discussion>
Bien que suggestive, cette approche demande des analyses supplémentaires
pour être pleinement justifiée, tant du point de vue mathématique que
philosophique. D’autres conceptions de la liberté doivent aussi être
explorées.

== Conclusion
<conclusion>
Le lien entre indétermination quantique et liberté est une piste de
recherche stimulante mais complexe, à la croisée des mathématiques, de
la physique et de la philosophie.
