= Третья группа вопросов

1. *Понятие несобственного интеграла, его сходимости и расходимости.*
2. *Свойства несобственных интегралов.*
3. *Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признаки сравнения.*
4. *Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости.*
5. *Признаки Дирихле и Абеля сходимости несобственных интегралов.*
6. *Векторные пространства7 Скалярное произведение, норма, метрика в $RR^n$ и их свойства.*
7. *Сходимость последовальностей точкек из $RR^n$. Полнота пространства $RR^n$.*
8. *Открытые и замкнутые множества в $RR^n$. Их свойства. Понятие окрестности точки в $RR^n$.*
9. *Понятие компактного множества. Критерий компактности в $RR^n$.*
10. *Понятие связности. Классификация связных подмножеств числовой оси.*
11. *Отображения из $RR^n$ в $RR^m$ и способы их задания.*
12. *Пределы отображений. Повторные пределы. Теорема о повторных пределах.*
13. *Понятие непрерывного отображения. Теорема о композиции непрерывных отображений.*
14. *Непрерывность суммы, произведения, частного и локальное свойство непрерывных функций.*
15. *Теорема об образе компактного множества при непрерывном отображении. Теорема Вейерштрасса о максимуме и минимуме.*
16. *Понятие равномерной непрерывности и теорема Кантора.*
17. *Теорема об образе связного множества при непрерывном отображении. Теорема о промежуточных значениях.*
18. *Дифференцируемость отображения из $RR^n$ в $RR^m$. Понятия производной и дифференциала.*
19. *Единственность производной. Непрерывность дифференцируемого  отображения.*
20. *Теорема о дифференцируемости и о производной композиции отображений.*
21. *Дифференцируемость некоторых элементарных отображений (постоянного, линейного, координантных функций и др.).*
22. *Линейность оператора дифференцирования.*
23. *Теорема о производных суммы, произведения, частного дифференцируемых функций.*
24. *Частные производные первого порядка (определение, геометрический смысл, необходимое условие экстремума функции векторного аргумента).*
25. *Частные производные высших порядков (теорема о смешанных производных).*
26. *Матрица Якоби. Представление дифференциала отображения из $RR^n$ в $RR^m$ через его матрицу Якоби.*
27. *Производная по вектору, производная по направлению, градиент.*
28. *Теорема о конечных приращениях для скалярных функций векторного аргумента.*
29. *Теорема о конечных приращениях для векторных функций векторного аргумента.*
30. *Дифференциалы высших порядков для функций векторного аргумента.*
31. *Формула Тейлора для функций векторного аргумента.*
32. *Достаточные условия экстремума функций векторного аргумента.*
33. *Теоремы о неявных функциях, определяемых уравнением $F(x,y)=0$, где $(x,y) in RR^2$.*
34. *Теорема об обратном отображении.*
35. *Теорема о неявном отображении.*
36. *Условный экстремум.*
