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  title: "Relatório 04",
  subtitle: "	Sistemas de comunicação I (COM029007)",
  // Se apenas um autor colocar , no final para indicar que é um array
  authors:("<NAME>",),
  date: "11 de abril de 2024",
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= Introdução
Este relatório abrange as seções 9.1 a 9.4 do livro "Software Defined Radio Using MATLAB & Simulink and the RTL-SDR", detalhando aspectos teóricos e práticos da Modulação em Frequência (FM). Serão abordados temas como a história da FM, a matemática da FM e o Índice de Modulação, a largura de banda do sinal FM e a demodulação FM. Além disso, serão apresentadas conclusões sobre os tópicos discutidos.

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= Conteúdo teórico
== 9.1 História do Padrão FM

A Modulação em Frequência (FM) foi concebida por <NAME> em 1933 como uma solução para os problemas de ruído estático em transmissões de AM. Armstrong, renomado professor da Columbia University e engenheiro elétrico, contribuiu significativamente para o campo do rádio, desenvolvendo processos como a regeneração e o receptor super-heteródino. Apesar de suas contribuições, Armstrong enfrentou disputas legais que culminaram em seu suicídio em 1954. A popularização da FM ocorreu nas décadas de 1960 e 1970, superando as estações de AM em número.

== 9.2 Matemática da FM e o Índice de Modulação

A modulação FM é fundamentada em conceitos matemáticos, com destaque para o Oscilador Controlado por Tensão (VCO) como gerador de sinais FM. As equações que descrevem a modulação FM relacionam a frequência de modulação, a constante de modulação FM e o sinal de informação, resultando em sinais cujas variações de frequência são proporcionais à amplitude do sinal de informação. Além disso, a modulação FM com um sinal de informação composto por várias frequências é abordada, evidenciando como a composição espectral do sinal de informação influencia a largura de banda do sinal FM.

== 9.3 Largura de Banda do Sinal FM

A largura de banda do sinal FM é determinada pelo índice de modulação, permitindo classificá-la em estreita (NFM) ou larga (WFM). A NFM, com pequeno desvio de frequência, permite simplificações matemáticas. Já a WFM, com desvio de frequência maior e usada em estações de rádio comerciais, possui largura de banda teoricamente infinita, mas limitada na prática por padrões regulatórios. A regra de Carson é discutida para estimar a largura de banda necessária para transmitir o sinal FM com distorção mínima.

== 9.4 Demodulação FM Usando Diferenciação

A demodulação FM pode ser realizada diferenciando o sinal recebido, gerando um sinal que, após detecção de envelope, revela a informação original. Esse processo é um método padrão para demodular sinais FM, aproveitando as propriedades matemáticas da diferenciação para extrair a modulação de frequência como variações de amplitude.

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= Desenvolvimento
O capitulo a seguir irá detalhar os resultados obtidos sobre a modulação e demodulação trabalhada em sala.

#figure(
  image("./Figuras/Sinais.png",width:100%),
  caption: [
     Sinais genéricos gerados \ Fonte: Elaborada pelo autor
  ],
  supplement: "Figura"
);
O primeiro sinal é o sinal que será modulado.
\ O segundo sinal é o sinal da portadora
\ O Terceiro sinal é o sinal modulado , utilizando a modulação fm. como aprendido na aula utilizamos a equação $ s_t = A_c.*cos(2*pi*f_c*t + T_s*k_0*integral m(t) dif t) $ para modular o sinal

#figure(
  image("./Figuras/frequencia.png",width:100%),
  caption: [
     Frequência dos sinais gerados \ Fonte: Elaborada pelo autor
  ],
  supplement: "Figura"
);

Nesta figura é possivel ver o dominio da frequência dos respectivos sinais comentados da figura 1. Onde a primeira parte em azul está parte da demodulação podendo se ver a alteração na frequência e amplitude em relação ao sinal em vermelho, a segunda parte é o dominio da frequência.

#figure(
  image("./Figuras/sinaisRestaurado.png",width:100%),
  caption: [
     Sinais Restaurados \ Fonte: Elaborada pelo autor
  ],
  supplement: "Figura"
);
Na figura 3 é possivel ver parte do processo de demodulação.

= Conclusão
Com base nos estudos realizados nas seções 9.1 a 9.4, pode-se concluir que a Modulação em Frequência (FM) é uma técnica importante no campo das telecomunicações, tendo sido desenvolvida como uma solução para os problemas de ruído estático em transmissões de AM. A matemática da FM envolve equações que descrevem a relação entre a frequência de modulação, a constante de modulação FM e o sinal de informação, resultando em sinais com variações de frequência proporcionais à amplitude do sinal de informação. A largura de banda do sinal FM é influenciada pelo índice de modulação, podendo ser classificada em estreita (NFM) ou larga (WFM). A demodulação FM pode ser realizada através da diferenciação do sinal recebido, gerando um sinal que, após detecção de envelope, revela a informação original. Este processo é um método padrão para demodular sinais FM, aproveitando as propriedades matemáticas da diferenciação para extrair a modulação de frequência como variações de amplitude.