text: {"text": [{"text": "В космосе летает мыльный пузырь радиуса $R_1$. С помощью внешнего ионизатора мыльную пленку быстро заряжают некоторым положительным зарядом, после чего радиус пузыря через некоторое время перестаёт меняться и становится равным $R_2=2R_1$."}, {"balls": {"number": "1.", "exponent": "4,00"}, "text": "Найдите электрический заряд $q$, который был сообщен мыльной пленке, если ее теплоемкость и теплопроводность ничтожно малы. Коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки не зависит от температуры и равен $\sigma$. Воздух считать идеальным двухатомным газом."}]}
answer: [{"condition": "Найдите электрический заряд $q$, который был сообщен мыльной пленке, если ее теплоемкость и теплопроводность ничтожно малы. ", "solution": {"text": "Расталкивание зарядов на поверхности приведёт к увеличению пузыря. По инерции он проскочит положение равновесия и возникнут колебания. Из-за внутреннего трения в газе колебания затухнут, пузырь придёт в новое равновесное состояние, при этом кинетическая энергия плёнки перейдёт во внутреннюю энергию газа, поэтому газ в этом процессе не подчиняется уравнению адиабаты.Воспользуемся законом сохранения энергии для системы плёнка-газ:$$\frac{5}{2}P_1V_1+\sigma 8\pi R_1^2+\frac{kq^2}{2R_1}=\frac{5}{2}P_2V_2+\sigma 8\pi R_2^2+\frac{kq^2}{2R_2}. \tag{1}$$Начальное давление газа в пузыре с учётом поверхностного натяжения равно$$p_1=\frac{4\sigma}{r_1}. \tag{2}$$Конечное давление с учётом электростатических сил отталкивания равно (известная задача для сил, старающихся разорвать заряженную сферу)$$p_2=\frac{4\sigma}{R_2}-\frac{q^2}{32\pi^2\varepsilon_0R^4_2}. \tag{3}$$В нашем случае $$V_1=4\pi R_1^3/3, \quad V_2=4\pi R_2^3/3. \tag{4}$$При этих условиях совместное решение уравнений $(1)-(4)$ дает ответ$$q=32\pi\sqrt{\varepsilon_0\sigma R_1^3}. \tag{5}$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$q=32\pi\sqrt{\varepsilon_0\sigma R_1^3}. $$"]}, "number_part": "1.", "exponent_part": "4,00"}]