text: {"text": [{"text": "От антарктического ледового шельфа отломился огромный айсберг, который затем под действием океанического течения приплыл к некоторому городу. Один человек в городе придумал схему, позволяющую вырабатывать с помощью айсберга электричество. Она выглядит следующим образом: 1) сначала некоторое количество воздуха из окружающей среды необходимо поместить в контейнер с регулируемым объёмом, после чего привести его в контакт с айсбергом, позволяя воздуху внутри достичь его температуры при постоянном давлении; 2) удалить контейнер от айсберга, и, зафиксировав его объём, дать воздуху нагреться обратно до температуры окружающей среды; 3) зафиксировав объём контейнера, начать выпускать из него воздух, используя его энергию для работы устройства, вырабатывающего электричество. Цикл можно продолжать, пока весь айсберг не растает. Температура окружающей среды известна и равна $T_a=293~\text{К}$, температура айсберга равна температуре плавления льда $T_1=273~\text{К}$, а доступная масса айсберга $m=1.0\cdot10^{11}~\text{кг}$. Чтобы определить, какое количество электроэнергии можно выработать, создатель схемы использует следующие приближения и данные: 1) Воздух можно считать идеальным газом. 2) Теплота плавления льда равна $L=3.34\cdot10^5~\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$, и вода, образовавшаяся в результате таяния льда, больше не используется. 3) Внутренняя энергия воздуха $U=2.5pV$, где $p$ и $V$ – его давление и объём соответственно. 4) Теплообмен между контейнером и окружающей средой происходит достаточно быстро, чтобы считать температуру воздуха постоянной всё время, пока его выпускают из контейнера на шаге $(c)$. 5) Выход воздуха из контейнера может быть разделён на серию небольших процессов. Объём выходящего воздуха в каждом из них равен $u$, и $u$ много меньше объёма контейнера. В каждом процессе выходящий газ ускоряется под действием разности давлений внутри и снаружи, приобретая на выходе кинетическую энергию $\Delta E$. Несмотря на изменение объёма газа в процессе разгона, считайте, что давление в контейнере всё ещё однородно, а атмосферное давление не меняется. 6) Только $45\%$ кинетической энергии газа $\Delta E$ могут быть переработаны в электричество. 7) При $x\ll1$ пользуйтесь приближением $\ln{\left(1+x\right)}\approx x$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "15,00"}, "text": "Найдите, какое количество электроэнергии $E_1$ может быть получено из айсберга по предложенной схеме."}]}
answer: [{"condition": "Найдите, какое количество электроэнергии $E_1$ может быть получено из айсберга по предложенной схеме. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[E_1=\frac{9}{70}mL\frac{1-\frac{T_1}{T_a}+\frac{T_1}{T_a}\ln{\frac{T_1}{T_a}}}{1-\frac{T_1}{T_a}}=1.5\cdot10^{14}~\text{Дж}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "15,00"}]