text: {"text": [{"text": "Испытывается новый скорострельный многоствольный пулемет, дающий $n=100~выстрелов/с$. Скорость полета пули составляет $u=1000~м/с$, а ее масса равна $m =10~г$. Мишенью служит вертикально подвешенный на канате ящик с песком, масса которого равна $M=1000~кг$."}, {"balls": {"number": "1.", "exponent": "3,00"}, "text": "Считая, что пули застревают в ящике, определите максимальный угол отклонения ящика с песком от вертикали после начала стрельбы."}]}
answer: [{"condition": "Считая, что пули застревают в ящике, определите максимальный угол отклонения ящика с песком от вертикали после начала стрельбы. ", "solution": {"text": "Пусть за время $\Delta t$ в ящик с песком попало $\delta N$ пуль. Тогда переданный ящику импульс равен $\Delta p=\Delta Nmu$, что эквивалентно действия на него горизонтальной силы, равной$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\Delta Num}{\Delta t}=nmu. \tag{1}$$При отклонении на угол $\alpha$ горизонтальная сила $F$ совершает работу$$A=Fl\sin\alpha. \tag{2}$$Здесь $l$ — расстояние от точки подвеса до центра масс.Угол отклонения будет максимальным тогда, когда вся эта работа перейдет в потенциальную энергию мишени, равную$$W=Mgl(1-\cos\alpha). \tag{3}$$Полагая по закону сохранения $A=W$, получаем ответ$$\alpha_{\max}=2\operatorname{arctg}\left(\frac{F}{Mg}\right)=2\operatorname{arctg}\left(\frac{nmu}{Mg}\right)=0.2~рад=11.65^{\circ}. \tag{4}$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\alpha_{\max}=2\operatorname{arctg}\left(\frac{nmu}{Mg}\right)=0.2~рад=11.65^{\circ}. $$"]}, "number_part": "1.", "exponent_part": "3,00"}]