text: {"text": [{"text": "Две сферы c радиусами $r$ и $R$ $(r < R)$ и общим центром разбивают пространство на три области. <img_0> Внутренность малой сферы равномерно заряжена по объёму с плотностью $-\rho$, пространство между сферами равномерно заряжено с объёмной плотностью $+\rho$, вне большой сферы зарядов нет."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "3,00"}, "text": "Найдите отношение радиусов $R/r$, при котором потенциал в центре симметрии системы будет равен потенциалу на бесконечности."}]}
answer: [{"condition": "Найдите отношение радиусов $R/r$, при котором потенциал в центре симметрии системы будет равен потенциалу на бесконечности. ", "solution": {"text": "Из соображений размерности потенциал в центре равномерно заряженного по объёму шара относительно бесконечно удаленной точки равен $$\varphi \sim k\frac{q}{R}\sim \alpha\frac{\rho R^3}{R}\sim \alpha\rho R, \tag{1}$$где $\alpha$ — коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех шаров.Нашу систему зарядов можно представить как результат суперпозиции шара радиусом $R$, заряженного с плотностью $+\rho$, и шара радиусом $r$, заряженного с плотностью $-2\rho$. Тогда для потенциала в центре имеем$$\alpha\rho R^2+\alpha(-2\rho)r^2=0, \tag{2}$$откуда$$\frac{R}{r}=\sqrt{2}. \tag{3}$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\frac{R}{r}=\sqrt{2}. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "3,00"}]