text: {"text": [{"text": "Водяной пар массой $m=1~г$ находится в теплоизолированной камере объемом $V=39~л$ при температуре $T=300~K$. В той же камере имеется вода, масса которой меньше массы пара. В процессе адиабатного сжатия температура пара возрастает на $\Delta T=1~K$, а часть воды испаряется."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "На сколько увеличится при этом масса пара в камере? Теплота испарения воды $\lambda=2.37 \cdot 10^{6}~Дж/кг$; пар считать идеальным газом с молярной теплоемкостью $C_{V}=3 R \approx 25~Дж/(моль \cdot К)$; теплоемкостью воды пренебречь. Известно также, что при малых изменениях температуры $\Delta T$ насыщенного пара его давление изменяется на $\Delta p=k \Delta T$, где $k=2 \cdot 10^{2}~Па/ К$."}]}
answer: [{"condition": "На сколько увеличится при этом масса пара в камере? ", "solution": {"text": "Пусть $m$ — масса пара в камере, $\Delta m$ — увеличение массы пара, $\mu$ — его молярная масса. Считая, что приращение давления пара равно $\Delta p$, приращения его объема $\Delta V$ и температуры $\Delta T$, из уравнения состояния $p V=\frac{m}{\mu} R T$ получим $$ p \Delta V+V \Delta p=\frac{\Delta m}{\mu} R T+\frac{m}{\mu} R \Delta T. \quad (1) $$ За счет работы внешних сил при сжатии пара его температура увеличивается и происходит испарение воды: $$ -p \Delta V=\lambda \Delta m+\frac{m}{\mu} C_{V} \Delta T \quad (\Delta V<0). \quad (2) $$ По условию задачи $$ \Delta p=k \Delta T. \quad (3) $$ Из уравнений $(1)$, $(2)$, $(3)$ окончательно получаем $$ \Delta m=\frac{k \mu V-m\left(C_{V}+R\right)}{\lambda \mu+R T} \Delta T \approx 3.0 \cdot 10^{-3}~г. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \Delta m=\frac{k \mu V-m\left(C_{V}+R\right)}{\lambda \mu+R T} \Delta T \approx 3.0 \cdot 10^{-3}~г. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]