text: {"text": [{"text": "Тонкая гибкая замкнутая лента, состоящая из проводящих пластин шириной $a$, разделенных изолирующими промежутками шириной $b$ $(b \gg a)$, с помощью шкивов приведена в соприкосновение с обкладками плоского конденсатора (см. рисунок). <img_0> Расстояние между обкладками равно $d$ $(d \gg b)$, ширина ленты $l$. Конденсатор подключили к батарее, создающей напряжение $U$ между обкладками. С помощью внешнего воздействия шкивы провернули на несколько оборотов, после чего воздействие устранили, а лента продолжала движение с установившейся скоростью $v$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Какой ток $I$ протекает через батарею?"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Какую мощность $P$ затрачивает батарея при движении ленты?"}, {"balls": {"number": "3", "exponent": null}, "text": "Какая сила трения $F$ действует на ленту? Считайте, что трение есть только между лентой и нижней обкладкой."}]}
answer: [{"condition": "Какой ток $I$ протекает через батарею? ", "solution": {"text": "Напряженность поля в конденсаторе $E=U / d$. Во время касания ленты и пластин конденсатора на ленту переходит заряд с такой же поверхностной плотностью, какая была на пластинах конденсатора:$$\sigma=\varepsilon_{0} E=\frac{\varepsilon_{0} U}{d}.$$Интервал времени между касаниями между соседними проводящими пластинами и верхней обкладкой конденсатора$$\tau=\frac{a+b}{v} \approx \frac{b}{v}.$$При каждом таком прикосновении заряд проводящей пластины меняется с $-q$ на $q$, где $q=\sigma a l$. Поэтому ток через батарею$$I=\frac{2 q}{\tau}=2 v \varepsilon_{0} U \frac{a l}{b d}.$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ I=2 v \varepsilon_{0} U \frac{a l}{b d}. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Какую мощность $P$ затрачивает батарея при движении ленты? ", "solution": {"text": "$$ P=U I=2 v \varepsilon_{0} U^{2} \frac{a l}{b d} . $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ P=2 v \varepsilon_{0} U^{2} \frac{a l}{b d} . $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Какая сила трения $F$ действует на ленту? ", "solution": {"text": "Поскольку скорость ленты не изменяется, то мощность суммарной силы трения $P^{\prime}=F v$ по абсолютной величине равна мощности батареи, откуда $$ F=2 \varepsilon_{0} U^{2} \frac{a l}{b d}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ F=2 \varepsilon_{0} U^{2} \frac{a l}{b d}. $$"]}, "number_part": "3", "exponent_part": "??"}]