text: {"text": [{"text": "В плоский конденсатор емкостью $C_{0}$ вдвигается пластина с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Конденсатор включен в цепь, представленную на рисунке. <img_0> Оказалось, что сила тока, протекающего через батарею c ЭДС $\mathscr{E}_{1}$, постоянна и равна $I_{0}$. Обе батареи идеальные."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Определите силу тока, протекающего через резистор с сопротивлением $R_{1}$."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "С какой скоростью движется диэлектрическая пластина? При расчетах считайте, что $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$ заданы, $R_{1}=R_{2}=R$, длина пластин конденсатора $C_{0}$ равна $l$."}]}
answer: [{"condition": "Определите силу тока, протекающего через резистор с сопротивлением $R_{1}$. ", "solution": {"text": "<img_1> Из рисунка ясно, что $I_{0}=I_{1}+I_{2}$. Из закона Ома $I_{2} R_{2}-I_{1} R_{1}=\mathscr{E}_{2}$. Отсюда следует, что при $R_{1}=R_{2}=R$ $$ I_{1}=\frac{1}{2}\left(I_{0}-\frac{\mathscr{E}_{2}}{R}\right)=\operatorname{const}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ I_{1}=\frac{1}{2}\left(I_{0}-\frac{\mathscr{E}_{2}}{R}\right)=\operatorname{const}. $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "С какой скоростью движется диэлектрическая пластина? ", "solution": {"text": "Согласно закону Ома $$ I_{1} R_{1}+\frac{q}{C}=\mathscr{E}_{1}, \quad (1) $$ где $q$ — заряд на конденсаторе, а $C$ — емкость конденсатора с вдвигающейся в него диэлектрической пластиной: $$ C=C_{0}+C_{0}(\varepsilon-1) \frac{x}{l}. \quad (2) $$ Из уравнения $(1)$ находим: $$ \Delta q=\left(\mathscr{E}_{1}-I_{1} R_{1}\right) \Delta C, $$ или $$ \Delta q / \Delta t=I_{0}=\left(\mathscr{E}_{1}-I_{1} R_{1}\right) \Delta C / \Delta t=\operatorname{const}; \quad (3) $$ из уравнения $(2)$ $$ \Delta C / \Delta t=\frac{C_{0}(\varepsilon-1)}{l} \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{C_{0}(\varepsilon-1)}{l} v. \quad (4) $$ Скорость движения пластины, как следует из $(4)$, постоянна: $v=\Delta x / \Delta t=\operatorname{const}$. Подставляя в $(3)$ выражение для силы тока $I_{1}$ и принимая во внимание $(4)$, находим $$ v=\frac{2 I_{0} l}{\left(2 \mathscr{E}_{1}+\mathscr{E}_{2}-I_{0} R\right) C_{0}(\varepsilon-1)}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ v=\frac{2 I_{0} l}{\left(2 \mathscr{E}_{1}+\mathscr{E}_{2}-I_{0} R\right) C_{0}(\varepsilon-1)}. $$"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]