text: {"text": [{"text": "В системе, изображенной на рисунке, поршень $П$ и подвижная втулка $В$, вставленная в отверстие в поршне, находятся в равновесии с жидкостью плотности $\rho$. Трение между скользящими поверхностями отсутствует, зазоры жидкость не пропускают. На поверхность втулки положили перегрузок массы $m_0$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "На сколько сместится втулка относительно первоначального положения? Площадь поперечного сечения сосуда $S$, площадь отверстия $S_0$."}]}
answer: [{"condition": "На сколько сместится втулка относительно первоначального положения? ", "solution": {"text": "<img_1> Пусть втулка опустилась на расстояние $x$. Из соображений сохранения объема жидкости в системе объемы заштрихованных зеленых частей совпадают. Значит, $$y\left(S-S_0\right)=x S_0 \Rightarrow y=\frac{x S_0}{S-S_0}\\p_B-p_A=\rho g(x+y)=\rho g \frac{x S}{S-S_0} .$$Сила, действующая на втулку со стороны жидкости увеличится на величину $\Delta F=S_0(p_B-p_A)=\rho g\frac{xSS_0}{S-S_0}$. Данная сила компенсирует силу со стороны перегрузка, равная $m_0g.$ Поэтому: $$\begin{aligned}& \rho g \frac{x S S_0}{S-S_0}=m_0 g \\& x=\frac{m_0\left(S-S_0\right)}{\rho S S_0} .\end{aligned}$$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$x=\frac{m_0(S-S_0)}{\rho SS_0}$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]