text: {"text": [{"text": "Рассмотрим двойной маятник, имеющий одинаковые длины нитей $L$ и массы грузов $m$. Известно, что каждый из грузов совершает круговое движение в горизонтальной плоскости, углы между нитями и вертикалью малы, и нити всё время находятся в одной плоскости."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите возможные значения угловой частоты $\omega$ данной системы и соответствующие отношения $\frac{r_1}{r_2}$ радиусов орбит грузов."}]}
answer: [{"condition": "Найдите возможные значения угловой частоты $\omega$ данной системы и соответствующие отношения $\frac{r_1}{r_2}$ радиусов орбит грузов. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\omega_1=\sqrt{\left(\sqrt2-1\right)\sqrt2\frac{g}{L}},\ \frac{r_1}{r_2}=\sqrt2-1=0.414\ \text{либо}\\\omega_2=\sqrt{\left(\sqrt2+1\right)\sqrt2\frac{g}{L}},\ \frac{r_1}{r_2}=\sqrt2+1=2.414.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}]