text: {"text": [{"text": "Зависимость силы тока от напряжения (вольтамперная характеристика, ВАХ) в растворах солей не подчиняется закону Ома. Это происходит вследствие химических процессов, происходящих на металлических контактах (катоде и аноде), погруженных в раствор для его подключения к электрической цепи. Возможный вариант моделирования электрических свойств такой системы представлен на рис. 1. Возникающая на электродах контактная разность потенциалов $U_\text{к}$ включена навстречу внешнему напряжению $U_0$. Наличие постоянного контактного сопротивления $r_\text{к}$ обусловлено механизмами переноса тока непосредственно в контактных областях и не связано с сопротивлением объёма раствора, которое на рис. 1 представлено резистором величиной $R$. <img_0> В данной работе погрешности оценивать не требуется! Для предоставленного вам трёхпроцентного (по массе) раствора $\mathrm{NaCl}$ в воде:"}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": null}, "text": "Измерьте омметром сопротивление ограничительного резистора $R_1$ (cм. оборудование). Ниже указано его приблизительное значение 10 Ом, однако в расчётах используйте полученное вами более точное значение."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": "7,50"}, "text": "Экспериментально подтвердите справедливость предложенной модели. Для этого исследуйте ВАХ раствора при 5-ти различных расстояниях между электродами."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": "1,00"}, "text": "Оцените величину контактной разности потенциалов $U_\text{к}$."}, {"balls": {"number": "A4", "exponent": "2,50"}, "text": "Определите величину контактного сопротивления $r_\text{к}$."}, {"balls": {"number": "A5", "exponent": "1,00"}, "text": "Рассчитайте удельную проводимость $\sigma$ трёхпроцентного раствора хлорида натрия в воде."}, {"balls": {"number": "A6", "exponent": "3,00"}, "text": "Вычислите подвижность $\mu$ ионов натрия и хлора в этом растворе. Справочные данные Молярная масса $\mathrm{NaCl}$: $58,4~г/моль$. Элементарный заряд: $1,6\cdot 10^{-19}~\text{Кл}$. Число Авогадро: $6,02\cdot 10^{23}~моль^\text{-1}$. Плотность раствора считать равной $\rho = 1~г/см^3$. Примечания 1. Работоспособность мультиметра в режиме амперметра НЕ ГАРАНТИРОВАНА! 2. Удельной проводимостью $\sigma$ называется величина, обратная удельному сопротивлению $\rho$. 3. Подвижностью $\mu$ носителей электрического заряда в проводнике называется коэффициент пропорциональности между напряжённостью электрического поля $E$ и скоростью дрейфа носителей $v=\mu E$. 4. Электрическое поле внутри шприца считайте однородным. 5. Подвижности ионов натрия и ионов хлора при данной концентрации раствора можно приближённо считать одинаковыми. 6. Положительный полюс источника напряжения соединяйте с поршнем шприца, а отрицательный – с подыгольным конусом. 7. При пропускании тока через раствор в шприце располагайте последний горизонтально и старайтесь избегать соприкосновения образующегося внутри газового пузыря с электродами (пузырь должен располагаться посередине между электродами). 8. Каждую новую серию измерений проводите, используя свежий раствор соли. 9. Измерения для каждой порции раствора проводите достаточно быстро, избегая образования большого количества газа в объёме. 10. Для расчётов $\sigma$ и $R$ используйте площадь внутреннего сечения шприца $S$, несмотря на то, что площадь электрода, соединённого с подыгольным конусом, значительно меньше $S$. 11. Подкладывайте многократно сложенную салфетку под открытый подыгольный конус шприца. 12. Все действия с жидкостью проводите над пластиковой тарелкой, чтобы не испачкать столы и собственную одежду солью, оставшейся после высыхания раствора. Оборудование <img_1> 1. Батарейка 4,5В. 2. Блок регулировки и измерения напряжения с тремя выводами, схема которого представлена на рисунке 3. 3. Соединительные провода. (три – крокодил-крокодил, четыре – крокодил-штекер). 4. Стеклянный шприц с металлическими поршнем и подыгольным конусом. 5. Мультиметры (2 шт.). 6. Стакан с трёхпроцентным раствором соли. 7. Бутылка с чистой водой (для промывки шприца). 8. Пустой стакан для слива отработанного раствора. 9. Линейка. 10. Салфетки и пластиковая тарелка для поддержания чистоты на рабочем месте. 11. Миллиметровая бумага для построения графиков (2 листа). <img_2>"}]}
answer: [{"condition": "Измерьте омметром сопротивление ограничительного резистора $R_1$ (cм. оборудование). Ниже указано его приблизительное значение 10 Ом, однако в расчётах используйте полученное вами более точное значение. ", "solution": {"text": "Измерим мультиметром в режиме омметра сопротивление ограничительного резистора $R_1 = 10,1~Ом$."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Экспериментально подтвердите справедливость предложенной модели. Для этого исследуйте ВАХ раствора при 5-ти различных расстояниях между электродами. ", "solution": {"text": "Собираем измерительную цепь, состоящую из последовательно включённых батарейки, блока регулировки и шприца с раствором соли. К электродам шприца подключаем вольтметр. Второй вольтметр подключаем параллельно эталонному сопротивлению $R_1$ для измерения силы тока в цепи. <img_3> Теоретическая ВАХ электролитической ванны в рамках данной модели имеет вид $$ I = (U - U_к) / ((\rho L/S) + r_к ) ~~~~~~~(1) $$ где $I$ – сила тока в цепи, и при фиксированной $L$ представляет собой прямую линию, пересекающую ось напряжения в точке $U = U_к$ . Коэффициент наклона этой прямой определяется суммой контактного и объёмного сопротивлений $R_{сум}$ $$(ΔU/ΔI) = (ρL/S) + r_к = R_{сум} ~~~~~~~(2) $$ Зависимость угла наклона ВАХ электролитической ванны от длины ванны $L$ в рамках данной модели, согласно $(2)$, должна быть линейной. График этой зависимости даст возможность при известной $S$ определить величины $ \rho $ и $r_к$ . Снимаем вольт-амперную характеристику раствора. В таблицах приведены результаты измерения ВАХ раствора при 5 различных объёмах жидкости в шприце $V$ (и соответствующих расстояниях $L$ между электродами). $U_{10}$ , мВ;$U$, мВ; $I$, мA; $V$, мл;$L$, см 290;1740;28,7;4;1,3 320;1860;31,7 450 ;2060; 44,6 650; 2460; 64,4 770 ;2670 ;76,2 990 ;3080 ;98,0 1080; 3420; 106,9 $U_{10}$ , мВ;$U$, мВ; $I$, мA; $V$, мл;$L$, см 870 ;3750; 86,1;8;2,6 800 ;3570; 79,2 740 ;3340; 73,3 540 ;2920; 53,5 392 ;2300; 38,8 294 ;2040; 29,1 269 ;1970; 26,6 $U_{10}$ , мВ;$U$, мВ; $I$, мA; $V$, мл;$L$, см 254; 2160; 25,1;12;3,9 269 ;2230 ;26,6 330 ;2450 ;32,7 490 ;3100 ;48,5 610 ;3550 ;60,4 670 ;3790 ;66,3 730 ;3950 ;72,3 $U_{10}$ , мВ;$U$, мВ; $I$, мA; $V$, мл;$L$, см 574;4140; 56,8;16;5,2 578 ;4010; 57,2 520 ;3800; 51,5 475 ;3400; 47,0 425 ;3180; 42,1 319 ;2650; 31,6 266 ;2400; 26,3 $U_{10}$ , мВ;$U$, мВ; $I$, мA; $V$, мл;$L$, см 213 ;2600; 21,1;20;6,5 289 ;3070; 28,6 360 ;3410; 35,6 451 ;3950; 44,7 501 ;4150; 49,6 523 ;4250; 51,8 Строим ВАХ для всех экспериментов <img_4>"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A2", "exponent_part": "7,50"}, {"condition": "Оцените величину контактной разности потенциалов $U_\text{к}$. ", "solution": {"text": "С помощью графика определяем: 1. Из точки пересечения графиков и оси напряжений величину контактной разности потенциалов $U_к = 1,2~В$. 2. Из углового коэффициента (см. формулу $(2)$) сопротивление объёма электролита вместе с сопротивлением контактных областей $R_{сум}$ для 5-ти значений $L$."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A3", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Определите величину контактного сопротивления $r_\text{к}$. ", "solution": {"text": "Результаты обработки экспериментальных данных для пяти значений $L$ представлены в таблице и на рисунке. №;$L$, м; $1/R_{сум}$ , 1/Ом; $R_{сум}$ , Ом 1; 0,065; 0,016; 62,5 2; 0,052; 0,020; 50,0 3; 0,039; 0,026; 38,5 4; 0,026; 0,033; 30,3 5; 0,013; 0,049; 20,4 <img_5> Из графика находим $r_к = R_{сум}(0) = 9,2~Ом$."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A4", "exponent_part": "2,50"}, {"condition": "Рассчитайте удельную проводимость $\sigma$ трёхпроцентного раствора хлорида натрия в воде. ", "solution": {"text": "Площадь сечения поршня $S = 3,1·10^{-4}~м^2$ (можно найти измеряя диаметр поршня или отношение объёма к длине). В рамках используемой модели $ ΔR_{сум}/ΔL = ρ/S$. По наклону прямой графика $R_{сум}(L)$ находим удельное сопротивление используемого раствора соли $ρ = 0,24~ Ом·м$. То есть, $σ = 1/ρ = 4,2 ~(Ом·м)^{-1}$."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A5", "exponent_part": "1,00"}, {"condition": "Вычислите подвижность $\mu$ ионов натрия и хлора в этом растворе. ", "solution": {"text": "Удельная проводимость электролита $σ = 1/ρ = q_1n_1µ_1 + q_2n_2µ_2$ где $q_1$ и $q_2$ модули электрических зарядов положительных и отрицательных ионов соответственно ( в случае ионов натрия и хлора $q_1 = q_2 = е$, где $е$ – элементарный заряд), $n_1$ и $n_2$ – их концентрации ( в нашем случае они одинаковы и равны $n$), $µ_1$ и $µ_2$ - подвижности отрицательных и положительных ионов в растворе, которые, согласно условию задачи, также равны друг другу $µ_1 = µ_2 = µ$. Окончательно, $$µ=\frac{σ}{2еn}$$ Вычисляем концентрацию ионов натрия (или хлора) в трёхпроцентном растворе поваренной соли $NaCl$ $$n =N/V=\frac{m_{NaCl}N_a\rho_{раств}}{M_{NaCl}m_{раств}}=0,03\frac{N_a\rho_{раств}}{M_{NaCl}}= 3,2·10^{26} ~м^{-3}$$. Вычисляем подвижность: $$µ = \frac{σ}{(2еn)} = 4,0·10^{-8}\frac{м^2}{В·с}$$, что хорошо согласуется с литературными данными."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A6", "exponent_part": "3,00"}]