text: {"text": [{"text": "В цилиндрическом сосуде при одинаковой температуре находятся углекислый газ и гелий, разделенные свободно перемещающимся легким поршнем. Гелий занимает объем в $5$ раз больше, чем углекислый газ. Из-за нагрева газов до другой одинаковой температуры часть молекул углекислого газа диссоциировала на окись углерода и кислород: $\rm 2 CO_{2} \rightarrow 2 CO + O_{2}$. В результате поршень сместился и объем гелия стал в $4$ раза больше объема образовавшейся смеси."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Сколько процентов молекул углекислого газа диссоциировало?"}]}
answer: [{"condition": "Сколько процентов молекул углекислого газа диссоциировало? ", "solution": {"text": "Пусть до нагрева давление и температура в сосуде соответственно равны $p_{1}$ и $T_{1}$, а после нагрева $p_{2}$ и $T_{2}$. Обозначим через $V_{1}$ и $V_{2}$ объемы углекислого газа до нагрева и смеси после нагрева. Пусть число молекул гелия $N_{0}$. Если до нагрева было $N$ молекул углекислого газа и диссоциировала часть молекул, равная $\alpha$, то в смеси станет $N+\frac{N \alpha}{2}$ молекул. Запишем уравнения$$\begin{array}{ll}p_{1} V_{1}=N k T_{1}, \qquad &p_{1} \cdot 5 V_{1}=N_{0} k T_{1}, \\p_{2} V_{2}=(N+N \alpha / 2) k T_{2}, \qquad &p_{2} \cdot 4 V_{2}=N_{0} k T_{2}.\end{array}$$Из этих уравнений находим $\alpha=\frac{1}{2}$. Это значит, что диссоциировало $50 \%$ молекул углекислого газа."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Диссоциировало $50 \%$ молекул углекислого газа."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]