text: {"text": [{"text": "В схеме, приведенной на рисунке, диод $Д$ и катушка с индуктивностью $L$, при помощи ключа $K$ подключаются к источнику переменного напряжения $u=U_m \cos \omega t$. В момент времени $t=0$ ключ $K$ замыкается. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите силу тока в катушке как функцию времени и постройте график этой функции. Диод и катушку считать идеальными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "Определите силу тока в катушке как функцию времени и постройте график этой функции. ", "solution": {"text": "<img_2> <img_3> Диод открыт, пока $I\geq0.$ Поэтому на промежутке времени $[0;\frac{\pi}{\omega}]$ диод открыт и $I(t)=\frac{U_m}{\omega L} \sin \omega t.$В момент времени $\frac{\pi}{\omega}:$ $I=0$.На промежутке времени $[\frac{\pi}{\omega};\frac{3\pi}{2\omega}]$ $U<0.$Поэтому тока нет и диод закрыт.Далее при $t=\frac{3\pi}{2\omega}:$ $U=0$ и при $t \in\left[\frac{3 \pi}{2 \omega} ; \quad \frac{2 \pi}{\omega}\right]: U \geqslant 0$.Поэтому при $t=\frac{3\pi}{2\omega}$ диод открывается и снова верен закон: $L\dot I =U_m\cos\omega t.$$$I(t)=\frac{U_m}{\omega L} \sin \omega t+I_{\frac{3 \pi}{2 \omega}}=\frac{U_m}{\omega L}(1+\sin \omega t)$$Константа подбирается так, что $I(\frac{3\pi}{2\omega})=0.$Но $I(t)\geq0$ при любом $t$ по формуле.Поэтому диод не закроется больше никогда и будет выполняться закон $L\dot I=U.$При $t \geqslant \frac{3 \pi}{2 \omega}: I(t)=\frac{U_m}{\omega L}(1+\sin \omega t)$.$$I(t)=\frac{U_m}{\omega L} \left\{\begin{array}{l}\sin \omega t,~ если~ t \in\left[0 ; \frac{\pi}{\omega}\right] \\0,~ если~ t \in\left[\frac{\pi}{\omega} ; \frac{3 \pi}{2 \omega}\right] \\1+\sin \omega t,~ если~ t \in\left[\frac{3 \pi}{2 \omega} ;+\infty\right)\end{array}\right.$$График $I(t):$"}, "answer": {"answers": ["<img_1>", "Ответ: $$I(t)=\frac{U_m}{\omega L} \left\{\begin{array}{l}\sin \omega t,~ если~ t \in\left[0 ; \frac{\pi}{\omega}\right] \\0,~ если~ t \in\left[\frac{\pi}{\omega} ; \frac{3 \pi}{2 \omega}\right] \\1+\sin \omega t,~ если~ t \in\left[\frac{3 \pi}{2 \omega} ;+\infty\right)\end{array}\right.$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]