text: {"text": [{"text": "Три небольших одинаковых металлических шарика расположили правильным треугольником. Вся система находится в вакууме. Шарики поочередно по одному разу соединяют с удаленным проводником, потенциал которого поддерживается постоянным. В результате на первом шарике оказывается заряд, равный $Q_{1}$, а на втором — заряд, равный $Q_{2}$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите заряд третьего шарика."}]}
answer: [{"condition": "Определите заряд третьего шарика. ", "solution": {"text": "Потенциал первого шарика после соединения его с удаленным проводником равен $$ \varphi_{1}=\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}, $$ где $r$ — радиус шарика. На втором шарике при соединении его с проводником появится заряд $Q_{2}$, а его потенциал будет определяться зарядами $Q_{1}$ и $Q_{2}$: $$ \varphi_{2}=\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}+\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} R}, $$ $R$ — расстояние между шариками. Аналогично потенциал третьего шарика $\varphi_{3}$ будет: $$ \varphi_{3}=\frac{Q_{3}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}+\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} R}+\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} R}. $$ Так как все шарики соединялись с одним и тем же проводником, имеющим постоянный потенциал, то $$ \varphi_{1}=\varphi_{2}=\varphi_{3}. $$ Из полученных уравнений находим $$ Q_{3}=\frac{Q_{2}^{2}}{Q_{1}}. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ Q_{3}=\frac{Q_{2}^{2}}{Q_{1}}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]