text: {"text": [{"text": "Некоторое количество идеального одноатомного газа в герметическом сосуде подвергают изобарному расширению, при котором его объем увеличивается в полтора раза. Затем с тем же газом проводят процесс сжатия, в результате которого и объем газа, и его давление уменьшаются в три раза, причем в ходе процесса давление остается прямо пропорциональным объему с одним и тем же коэффициентом пропорциональности. При сжатии газ передал окружающим телам количество теплоты $Q_0$. После сжатия газ снова изобарно расширяют, доводя его объем до первоначального (того, который имел газ перед первым изобарным расширением)."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы изохорно вернуть его в упомянутое первоначальное состояние?"}]}
answer: [{"condition": "Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы изохорно вернуть его в упомянутое первоначальное состояние? ", "solution": {"text": "<img_0> При изохорном процессе газ не совершает работу, так что $\Delta Q=\Delta U$. Поэтому количество теплоты, которое нужно сообщить газу в процессе $4-1$ равно $$\Delta Q_{4-1}=\Delta U_{4-1}=C_V \nu\left(T_1-T_4\right)=\\=\frac{3}{2} \nu R\left(T_1-T_4\right)=\frac{3}{2}\left(p_1 V_1-p_4 V_4\right)=p_0 V_0=?$$$-Q_0=\Delta U_{2-3}+A_{2-3} $ ($\mathrm I$ начало термодинамики).$$\Delta U_{2-3}=\frac{3}{2} \nu R\left(T_3-T_2\right)=\frac{3}{2} \nu\left(p_3 V_3-p_2 V_2\right)=-2 p_0 V_0$$$A_{2-3}$ равна площади под линейным участием $2-3$, взятой со знаком минус.Поэтому $A_{2-3}=-\left(V_2-V_3\right) \cdot \frac{p_2+p_3}{2}=-\frac{2}{3} p_0 V_0$.Итого $-Q_0=-2 p_0 V_0-\frac{2}{3} p_0 V_0=-\frac{8}{3} p_0 V_0$, т.е. $Q_0=-p_0 V_0$.Искомая величина $p_0V_0$ равна $\frac{3}{8} Q_0$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\frac{3}{8} Q_0$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]