text: {"text": [{"text": "В поле находится лунка, из которой вылетает маленький шарик. Непосредственно перед вылетом скорость шарика равна $\vec v_0$ и направлена вертикально вверх. В момент вылета шарик абсолютно упруго сталкивается со вторым таким же шариком, который перед ударом покоился на уровне поверхности поля. После удара шарики движутся под действием только силы тяжести и падают где-то в поле. Удар шариков о поле абсолютно неупругий. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите максимально возможное расстояние $l_{max}$ между точками падения шариков."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Найдите максимально возможное расстояние $S_{max}$ от лунки до места падения одного из шариков. Поверхность поля считайте горизонтальной. Размеры лунки и шариков малы по сравнению с $l_{max}$ и $S_{max}$."}]}
answer: [{"condition": "Найдите максимально возможное расстояние $l_{max}$ между точками падения шариков. ", "solution": {"text": "<img_1> Найдём дальность полета $i$-го шарика:$$t_i=\frac{2 v_{y(i)}}{g}, \quad l_i=v_x t_i \implies l_i=\frac{2 v_x v_{y(i)}}{g}$$Для расстояния между точками падения шариков имеем:$$l=l_1+l_2=\frac{2 v_x\left(v_{y(1)}+v_{y(2)}\right)}{g}=\frac{2 v_0 v_x}{g}$$Таким образом, расстояние между точками падения максимально при максимальном значении $v_x$, равном радиусу окружности или $v_0 / 2$. Таким образом, ответ на первый вопрос:$$l_\text{max}=\frac{v_0^2}{g}$$"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите максимально возможное расстояние $S_{max}$ от лунки до места падения одного из шариков. ", "solution": {"text": "<img_2>"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]