text: {"text": [{"balls": {"number": "A1", "exponent": null}, "text": "Используя законы геометрической оптики, определите угол $\alpha$ между зеркалом и стенкой «черного ящика» (рис. 1). <img_0>"}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": null}, "text": "Определите расстояние $L$ между стержнем $S$ и зеркалом $m$."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": null}, "text": "Определите координаты стержня $(x,y)$. Координаты отсчитываются от точки $O$."}, {"balls": {"number": "A4", "exponent": null}, "text": "Нарисуйте схему (на миллиметровой бумаге), аналогичную рис. 1, в реальном масштабе. На ней должны присутствовать: границы черного ящика, зеркало, стержень."}]}
answer: [{"condition": "Используя законы геометрической оптики, определите угол $\alpha$ между зеркалом и стенкой «черного ящика» (рис. 1). ", "solution": {"text": "Расположим рядом с «черным ящиком» стержень (зубочистку) $Z$. Тогда в зеркале создаётся его изображение $Z'$. Будем смотреть на стержень $Z$ так, чтобы за стержнем не было видно его изображения, отметим на миллиметровке точку $Z$. С помощью второй зубочистки отметим ещё одну точку $Y$ на этой прямой. Каждая точка определяется с некоторой погрешностью, так как зубочистки имеют ненулевую толщину. Эта погрешность порядка радиуса зубочистки. Через эти точки с крестами ошибок можно провести прямые с разным наклоном. Для уменьшения разброса этого наклона точку $Z$ необходимо выбирать как можно ближе к ящику, а точку $Y$ – как можно дальше. <img_1> Угол $\alpha$ измеряем как угол между прямой через тангенс угла. Так же находим максимальное и минимальное значение тангенса, для оценки погрешностей:\[\operatorname{tg}\alpha= 0.79 \pm 0.03.\]Получаем следующее значение угла: Погрешность угла определена с помощью метода границ, так как тангенс — монотонная функция."}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\alpha = 38^\circ \pm 1^\circ \]  Погрешность угла определена с помощью метода границ, так как тангенс — монотонная функция."]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите расстояние $L$ между стержнем $S$ и зеркалом $m$. ", "solution": {"text": "Найдем положение прямой $p$, на которой находится изображения $S'$, аналогичным способом: стержни в точках $Y$ и $Z$ перекрывают изображение $S'$. Найдём вторую такую прямую $q$. Заметим, что эти прямые необходимо проводить под углом, максимально близким к прямому, чтобы минимизировать погрешность области, в которой может находиться изображение $S'$. <img_2> Таким же образом, через прямые $a$ и $b$, находим положение стержня $S$. Расстояние $SS'$ есть удвоенное расстояние между стержнем и зеркалом. Ответ на второй вопрос задачи:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[L=\frac{SS'}{2}=(15.0\pm1.5)~мм\]"]}, "number_part": "A2", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Определите координаты стержня $(x,y)$. Координаты отсчитываются от точки $O$. ", "solution": {"text": "Зная положение стержня $S$ (из предыдущего пункта) определяем его координаты:"}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[x=(52\pm2)~мм,\qquad y=(23\pm2)~мм\]"]}, "number_part": "A3", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Нарисуйте схему (на миллиметровой бумаге), аналогичную рис. 1, в реальном масштабе. На ней должны присутствовать: границы черного ящика, зеркало, стержень. ", "solution": {"text": "Поставив ящик на миллиметровку обведём его по контуру. Отметим на этом рисунке точки $S$ и $S'$. Под необходимым углом через середину $SS'$ проводим отрезок, соответствующий зеркалу."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A4", "exponent_part": "??"}]