text: {"text": [{"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какой из резисторов нужно замкнуть накоротко, чтобы сопротивление между точками $A$ и $B$ изменилось сильнее всего (см. рис.)? <img_0>"}]}
answer: [{"condition": "Какой из резисторов нужно замкнуть накоротко, чтобы сопротивление между точками $A$ и $B$ изменилось сильнее всего (см. рис.)? ", "solution": {"text": "При закорачивании резистора сопротивления, очевидно, уменьшился. Поэтому нужно найти резистор, при закорачивании которого получится линейное сопротивление между точками $A$ и $B$. <img_1> $$R_{A B}=\frac{100 \cdot 500}{100+500}+\frac{200 \cdot 300}{200+300}= 203~Ом$$ <img_2> $$R_{A B}=\frac{200 \cdot r}{r+200}, где~ r=300+\frac{500 \cdot 100}{500+100}=383~Ом,\\т.ч.~R_{AB}=131~Ом.$$ <img_3> $$\begin{aligned}& R_{A B}=\frac{300 \cdot r}{300+r}=136~Ом\\& r=200+\frac{100 \cdot 100}{100+100}=250~Ом\end{aligned}$$ <img_4> $$\begin{aligned}& r=500+\frac{100 \cdot 300}{100+300}=575~Ом \\& R_{A B}=\frac{r \cdot 100}{r+100}=85~Ом\end{aligned}$$ <img_5> $$\begin{aligned}& r=100+\frac{200 \cdot 100}{200+100}=166~Ом \\& R_{A B}=\frac{r \cdot 500}{r+500}=125~Ом\end{aligned}$$Видно, что минимальное $R_{AB}$ получается, если замкнуть резистор $200~Ом$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: Закоротить нужно резистор с сопротивлением $200~Ом$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]