text: {"text": [{"text": "Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс $A$, состоящий из двух изохор и двух изобар. Затем тот же газ совершает аналогичный процесс $B$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "КПД какого процесса больше?"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Полагая КПД процесса $A$ заданным и равным $\eta_{A}$, вычислите $\eta_{B}$. В обоих процессах $\Delta p_{12} = \Delta p_{56} = \Delta p$ и $\Delta V_{52} = \Delta V_{14} = \Delta V$, но их числовые значения неизвестны."}]}
answer: [{"condition": "КПД какого процесса больше? ", "solution": {"text": "Работа за цикл $A_{0}=\Delta p \Delta V$ одинакова для циклов $A$ и $B$. КПД циклического процесса $\eta=A_{0} / Q$, где $Q$ — полученное тепло. В случае цикла $A$, $Q_{A}=\Delta U_{123}+A_{123}$.Внутренняя энергия идеального одноатомного газа $U=\frac32\nu R T$ может быть выражена через давление и объём: $U=\frac32p V$. В изохорном процессе $12$ газ не совершает работы, а изменение внутренней энергии $\Delta U_{12}=\frac32\Delta p V_{1}$. В изобарном процессе $23$:$$\begin{aligned}&A_{23}=p_{2} \Delta V, \\&\Delta U_{23}=\frac{3}{2} p_{2} \Delta V.\end{aligned}$$Из этого получаем$$Q_{A}=\Delta U_{12}+\Delta U_{23}+A_{23}=\frac{3}{2} \Delta p V_{1}+\frac{5}{2} p_{2} \Delta V.$$Тогда$$\frac{1}{\eta_{A}}=\frac{Q_{A}}{A}=\frac{3}{2} \frac{V_{1}}{\Delta V}+\frac{5}{2} \frac{p_{2}}{\Delta p}.$$Аналогично для цикла $B$:$$\frac{1}{\eta_{B}}=\frac{Q_{B}}{A}=\frac{3}{2} \frac{V_{5}}{\Delta V}+\frac{5}{2} \frac{p_{6}}{\Delta p}.$$Заметим, что $p_{6}=p_{2}+\Delta p$, $V_{1}=V_{5}+\Delta V$, откуда$$\frac{1}{\eta_{B}}=\frac{3}{2}\left(\frac{V_{2}}{\Delta V}+1\right)+\frac{5}{2}\left(\frac{p_{3}}{\Delta p}+1\right)=\frac{1}{\eta_{A}}+1.$$Таким образом, $\eta_{B}<\eta_{A}$, и окончательно $\eta_{B}=\frac{\eta_{A}}{1+\eta_{A}}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \eta_{B}<\eta_{A}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Полагая КПД процесса $A$  заданным и равным $\eta_{A}$, вычислите  $\eta_{B}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \eta_{B}=\frac{\eta_{A}}{1+\eta_{A}}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]