text: {"text": [{"text": "<img_0> Три одинаковых маленьких шарика массой $m$ закреплены в вершинах $A$, $B$ и $C$ T-образного каркаса из лёгких жёстких стержней, как показано на рисунке, и $AD = BD = CD = a$, $AD \perp DC$. Шарики можно рассматривать как материальные точки. Система находится на горизонтальном столе, причём шарики касаются стола, а каркас нет. Коэффициенты трения покоя и скольжения между столом и шариками равны между собой и равны $\mu$, силы, действующие на на систему, равны по модулю, противоположны по направлению и приложены на расстояниях $\frac{a}{4}$ и $\frac{3a}{4}$ от точки $A$ к стержню $AD$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "8,00"}, "text": "Покажите, что при таком воздействии на систему при выходе её из состояния покоя силы трения между шариками и столом достигают своего максимально возможного значения."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": "12,00"}, "text": "Если система может вращаться вокруг точки $G$, лежащей на стержне $AD$, найдите расстояние $x=AG$ такое, чтобы сила $F$, необходимая для вывода системы из состояния покоя, была минимальна, и найдите эту силу."}]}
answer: [{"condition": "Покажите, что при таком воздействии на систему при выходе её из состояния покоя силы трения между шариками и столом достигают своего максимально возможного значения. ", "solution": {"text": "Максимальная сила трения покоя между столом и шариком равна $f_{max}=\mu mg$, при этом из симметрии системы ясно, что $f_B = f_C$. Тогда для выхода системы из состояния покоя возможны два случая: 1) $f_B = f_C = f_{max}$, тогда несложно показать, что $f_A = \sqrt2 f_{max} \geq f_{max}$; 2) $f_A = f_{max}$, тогда несложно показать, что $f_B = f_C = \sqrt{2 + \sqrt2} \mu mg \geq f_{max}$."}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "1", "exponent_part": "8,00"}, {"condition": "Если система может вращаться вокруг точки $G$, лежащей на стержне $AD$, найдите расстояние $x=AG$ такое, чтобы сила $F$, необходимая для вывода системы из состояния покоя, была минимальна, и найдите эту силу. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[x = \frac{a}{\sqrt3},\ F = 2 \left( \sqrt3 + 1 \right) \mu mg.\]"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "12,00"}]