text: {"text": [{"text": "Идеальный газ сжимают от большего начального объема до меньшего конечного, причем процесс проводится в две стадии."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "В обоих случаях начальная температура газа равна конечной."}]}
answer: [{"condition": "В каком случае от газа получат большее количество теплоты, если вести процесс: сначала при постоянном давлении, а потом при температуре, пропорциональной квадрату объема;сначала при температуре, пропорциональной квадрату давления, а потом при постоянном объеме? ", "solution": {"text": "$pV=\nu RT$ по уравнению Менделеева-Клапейрона.Если $T \sim V^{2}$, то $pV\sim V^{2} \Rightarrow p \sim V$.Если $T \sim p^{2}$, то $pV\sim p^{2} \Rightarrow V \sim p$. <img_0> <img_1> В конечном состоянии в обоих процессах равны температуры и объемы, из этого следует, что равны и давления, т. к. $p=\frac{\nu RT}{V}$.Первое начало термодинамики: $A+\Delta U=Q$,где $A$ — работа, совершенная газом; $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа; $Q$ — тепло, полученное газом.$-(Q)$ — тепло, отданное газом.$$(-Q)_{а}=-A_{а}-\Delta U_{а} = (-Q)_{b}=-A_{б}-\Delta U_{б}.$$$\Delta U_{а}$ и $\Delta U_{б}$ одинаковы, т. к. начальное и конечное состояния одинаковы в обоих случаях.Газ все время сжимают по условию, так что случай на рис. 2, когда $p_{кон}>p_{нач}$, не реализуется.Реализуется случай $1$.$(-A_{а})+A_{б}$ равно площади внутри фигуры, то есть $(-A_{а})+A_{б} >0 \Rightarrow (-A_{а}) > (-A_{б})$. Значит, $(-Q)_{а} > (-Q)_{б}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: В случае $1$."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]