text: {"text": [{"text": "Цепь, показанная на рисунке содержит два конденсатора, емкости которых равны $C$ и $3 C$, катушку индуктивности $L$, идеальный диод $D$ и ключ $K$. <img_0> В начальный момент конденсатор емкости $C$ заряжен до напряжения $U_{0}$, конденсатор емкости $3 C$ не заряжен, ключ $K$ разомкнут, ток в катушке не течет."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Через какое время после замыкания цепи ключом $K$ напряжение на конденсаторе $C$ окажется первый раз равным нулю?"}, {"balls": {"number": "2", "exponent": null}, "text": "Постройте графики зависимостей от времени напряжений на конденсаторах после замыкания ключа $K$ с указанием координат характерных точек (экстремумы и нули функции). Сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь."}]}
answer: [{"condition": "Через какое время после замыкания цепи ключом $K$ напряжение на конденсаторе $C$ окажется первый раз равным нулю? ", "solution": {"text": "В течение времени $t_{1}=\tau=\frac{\pi}{2}=\sqrt{L C}$ диод закрыт. К концу этого промежутка времени конденсатор $C$ первый раз разрядится, и его электростатическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля катушки. В следующий интервал времени $t_{2}=\frac{\pi}{2} \sqrt{4 L \cdot C}=\pi \sqrt{L C}$ диод открыт и параллельно соединенные конденсаторы общей емкостью $4 C$ к концу этого интервала времени заряжаются до напряжения $U$, а сила тока в катушке становится равной нулю. Из закона сохранения энергии следует, что $$ \frac{C U_{0}^{2}}{2}=\frac{4 C U^{2}}{2} \Rightarrow U=\frac{U_{0}}{2}. $$ В дальнейшем диод всегда закрыт, и в левом контуре происходят незатухающие колебания с периодом $T=2 \pi \sqrt{L C}$ и амплитудой колебаний напряжения $U=\frac{U_{0}}{2}$. При этом напряжение на конденсаторе $3 C$ остается постоянным и равным $U_{3 C}=\frac{U_{0}}{2}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[T=2 \pi \sqrt{L C}\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Постройте графики зависимостей от времени напряжений на конденсаторах после замыкания ключа $K$ с указанием координат характерных точек (экстремумы и нули функции). ", "solution": {"text": "Графики зависимости от времени $t$ напряжений $U_{C}$ и $U_{3 C}$ на конденсаторах показаны на рисунке."}, "answer": {"answers": ["<img_1>"]}, "number_part": "2", "exponent_part": "??"}]