text: {"text": [{"text": "Ударная волна представляет собой область повышенного давления, распространяющуюся с большой скоростью $v$ в положительном направлении оси $X$; в момент прихода волны давление $p$ резко повышается (см. рис 1). На пути распространения волны стоит клин, масса которого $m$, а размеры указаны на рисунке 2. <img_0> <img_1>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какую скорость приобретет клин сразу после прохождения через него фронта ударной волны? Считать, что приобретаемая клином скорость много меньше скорости волны; трение пренебрежимо мало."}]}
answer: [{"condition": "Какую скорость приобретет клин сразу после прохождения через него фронта ударной волны? ", "solution": {"text": "За начальный момент времени обозначим тот момент, когда волна подошла к клину. Так как скорость клина много меньше скорости волны, то при расчете силы, действующей на клин, можно считать, что он покоится во временной промежуток $[0;\frac{b}{v}]$. <img_2> $T=\frac{b}{v}$ — время прохождения волной расстояния $b$, длины клинка.$$F(t)=2 p_0 v t \cdot \frac{a}{b} \cdot c+p_0\left(a-v t \cdot \frac{a}{b}\right) c-p_0 \cdot a c=\\=p_0 \cdot v t \frac{a}{b} \cdot c$$$p(t)$ — импульс клинка.$$\begin{aligned}& \frac{d p}{d t}=F(t)=p_0 \cdot v t \cdot \frac{a c}{b} \Rightarrow \Delta p=\int_0^T p_0 v \frac{a c}{b} t d t= \\& =\frac{p_0 v a c T^2}{2 b}=\frac{p_0 v a b c}{2 v^2}=\frac{p_0 a b c}{2 v} .\end{aligned}$$Клин приобретет скорость $\frac{\Delta p}{m}=\frac{p_0 a b c}{2 v m}$."}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$\frac{p_0 a b c}{2 v m}$$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]