text: {"text": [{"text": "<img_0> Жёсткий невесомый стержень подвешен к потолку за свои концы двумя невесомыми пружинами $A$ и $B$, а груз $D$ соединён со стержнем невесомой пружиной $C$. Коэффициенты жёсткости $A$, $B$ и $C$ равны $k_1$, $k_2$ и $k_3$ соответственно, масса груза равна $m$. Расстояния от точки крепления $C$ до точек крепления $A$ и $B$ равны $a$ и $b$ соответственно. Когда вся система находится в равновесии, стержень практически горизонтален, как показано на рисунке. Блок $D$ может колебаться по вертикали. Пружины $A$ и $B$ считаются всегда вертикальными, сопротивление воздуха не учитывается."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "8,00"}, "text": "Найдите удлинение каждой пружины, когда система находится в положении равновесия."}, {"balls": {"number": "2", "exponent": "4,00"}, "text": "Найдите частоту малых вертикальных колебаний груза D."}, {"balls": {"number": "3", "exponent": "3,00"}, "text": "Как должны быть связаны $a$ и $b$ , чтобы частота колебаний груза была наибольшей? Найдите соответствующее значение частоты."}]}
answer: [{"condition": "Найдите удлинение каждой пружины, когда система находится в положении равновесия. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\Delta x_A = \cfrac{mgb}{(a+b)k_1}$, $\Delta x_B = \cfrac{mga}{(a+b)k_2}$, $\Delta x_C = \cfrac{mg}{k_3}$."]}, "number_part": "1", "exponent_part": "8,00"}, {"condition": "Найдите частоту малых вертикальных колебаний груза D. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\omega = \sqrt{ \cfrac{(a+b)^2 k_1 k_2 k_3}{m[a^2 k_1 k_3 + b^2 k_2 k_3 + (a+b)^2 k_1 k_2]} }$."]}, "number_part": "2", "exponent_part": "4,00"}, {"condition": "Как должны быть связаны $a$ и $b$ , чтобы частота колебаний груза была наибольшей? Найдите соответствующее значение частоты. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $a = \cfrac{k_2}{k_1} b$, $\omega_{max} = \sqrt{ \cfrac{(k_1 + k_2) k_3}{(k_1 + k_2 + k_3) m} }$."]}, "number_part": "3", "exponent_part": "3,00"}]