text: {"text": [{"text": "По реке со скоростью $v$ плывут мелкие льдины, которые равномерно распределяются по поверхности воды, покрывая ее $n$-ю часть. В некотором месте реки образовался затор. В заторе льдины полностью покрывают поверхность воды, не нагромождаясь друг на друга (см. рисунок). <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "С какой скоростью растет граница сплошного льда?"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какая сила действует на $1~м$ ледяной границы между водой и сплошным льдом в заторе со стороны останавливающихся льдин? Плотность льда $\rho=0.91 \cdot 10^{3}~кг/м^{3}$; толщина $h=20~см$; скорость реки $v=0.72~км/ч$; плывущие льдины покрывают $n=0.1$ часть поверхности воды."}]}
answer: [{"condition": "С какой скоростью растет граница сплошного льда? ", "solution": {"text": "Пусть $L$ — длина произвольного участка реки. С этого участка льдины соберутся в сплошной ледяной слой, длина которого $x=L n$ (см. рисунок). <img_1> При скорости движения границы $u$ это произойдет за время $\tau=\frac{x}{u}$. Тогда $v \tau+u \tau=L$, откуда $$ u=\frac{n v}{1-n}=0.022~м/с. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ u=\frac{n v}{1-n}=0.022~м/с. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Какая сила действует на $1~м$ ледяной границы между водой и сплошным льдом в заторе со стороны останавливающихся льдин? ", "solution": {"text": "Сила давления на единицу длины границы затора равна импульсу, передаваемому в единицу времени затору останавливающимися льдинами. За время $\Delta t$ к единичной длине границы присоединяются льдины общей массы $\Delta m=\rho u h \Delta t$. Тогда можно записать $$ F \Delta t=v \cdot \Delta m=\rho u h v \Delta t. $$ Таким образом, сила давления на единицу длины границы затора равна $$ F=\frac{n v^{2}}{1-n} \rho h=0.8~Н/м. $$"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ F=\frac{n v^{2}}{1-n} \rho h=0.8~Н/м. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]