text: {"text": [{"text": "Кручение — один из распространенных видов деформаций.В качестве меры деформации используется угол кручения $\varphi$, а характеристикой упругих сил — момент силы упругости $M$, который в состоянии равновесия равен моменту внешних сил, приложенных к телу.Для изучения деформации кручения используется следующая установка. <img_0> Исследуемый стержень закреплен с одного конца в лапке штатива. Чтобы избежать изгибания стержня его второй конец с помощью нити привязан к верхнему концу штатива. Вблизи конца стержня через него проходит жесткая металлическая спица, которая служит одновременно рычагом, к которому подвешивается стаканчик с грузами (гвоздями), и стрелкой, служащей для измерения. Второй конец спицы может свободно двигаться вдоль вертикальной шкалы. Чтобы нить, к которой привязан стаканчик, не скользила вдоль стержня, на него насажен кусочек ластика, который можно передвигать вдоль спицы, изменяя расстояние от стержня до точки подвеса $l$. В качестве показаний данного прибора используется смещение (в сантиметрах) $x$ конца спицы (относительно начального положения, когда стаканчик пуст)."}, {"text": "Часть A. Все просто В данной части используйте в качестве грузов гвозди меньшего размера ($50~мм$). Все измерения проводите при расстоянии от стержня до шкалы $L = 30~см$."}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": "3,30"}, "text": "Измерьте зависимости показаний смещений конца спицы $x$ от числа $n$ гвоздей, помещенных в стаканчик для четырех расстояний $l$ (от стержня до точки подвеса стаканчика), лежащих в диапазоне от $l = 10~см$ до $l = 20~см$ . Постройте графики полученных зависимостей."}, {"balls": {"number": "A2", "exponent": "0,40"}, "text": "Можно ли считать, что смещение конца спицы $x$ пропорционально числу гвоздей в стакане \begin{equation} \begin{equation} \begin{equation} x=Kn, \begin{equation} x=Kn, \begin{equation} x=Kn, \tag{1}\end{equation}где $K$ коэффициент пропорциональности, зависящий от расстояния $l$? Ответ обоснуйте с помощью построенных графиков. \begin{equation} x=Kn, \tag{1}\end{equation}где $K$ коэффициент пропорциональности, зависящий от расстояния $l$? Ответ обоснуйте с помощью построенных графиков. \begin{equation} x=Kn, \tag{1}\end{equation}где $K$ коэффициент пропорциональности, зависящий от расстояния $l$? Ответ обоснуйте с помощью построенных графиков. \begin{equation} x=Kn, \tag{1}\end{equation}где $K$ коэффициент пропорциональности, зависящий от расстояния $l$? Ответ обоснуйте с помощью построенных графиков. \begin{equation} x=Kn, \tag{1}\end{equation}где $K$ коэффициент пропорциональности, зависящий от расстояния $l$? Ответ обоснуйте с помощью построенных графиков. \begin{equation} x=Kn, \tag{1}\end{equation}где $K$ коэффициент пропорциональности, зависящий от расстояния $l$? Ответ обоснуйте с помощью построенных графиков. \begin{equation} x=Kn, \tag{1}\end{equation}где $K$ коэффициент пропорциональности, зависящий от расстояния $l$? Ответ обоснуйте с помощью построенных графиков."}, {"balls": {"number": "A3", "exponent": "1,90"}, "text": "Даже если формула $(1)$ не выполняется точно, считайте ее приближенной. Рассчитайте значения коэффициента $K$ для всех значений $l$, которые использовались при измерениях в . Постройте график зависимости $K$ от $l$. . Постройте график зависимости $K$ от $l$. . Постройте график зависимости $K$ от $l$. . Постройте график зависимости $K$ от $l$. . Постройте график зависимости $K$ от $l$. . Постройте график зависимости $K$ от $l$. . Постройте график зависимости $K$ от $l$."}, {"text": "Часть B. Все просто? В данной части используйте большие гвозди ($100~мм$)."}, {"balls": {"number": "A4", "exponent": "1,50"}, "text": "Зависимость, полученная в , описывается формулой \begin{equation} K = K_0l^{\gamma}. \tag{2}\end{equation}Найдите численные значения параметров $K_0$, и $\gamma$, при которых формула $(2)$ наиболее точно описывает ваши экспериментальные данные. Укажите размерности этих параметров. , описывается формулой \begin{equation} K = K_0l^{\gamma}. \tag{2}\end{equation}Найдите численные значения параметров $K_0$, и $\gamma$, при которых формула $(2)$ наиболее точно описывает ваши экспериментальные данные. Укажите размерности этих параметров. , описывается формулой \begin{equation} K = K_0l^{\gamma}. \tag{2}\end{equation}Найдите численные значения параметров $K_0$, и $\gamma$, при которых формула $(2)$ наиболее точно описывает ваши экспериментальные данные. Укажите размерности этих параметров. , описывается формулой \begin{equation} K = K_0l^{\gamma}. \tag{2}\end{equation}Найдите численные значения параметров $K_0$, и $\gamma$, при которых формула $(2)$ наиболее точно описывает ваши экспериментальные данные. Укажите размерности этих параметров. , описывается формулой \begin{equation} K = K_0l^{\gamma}. \tag{2}\end{equation}Найдите численные значения параметров $K_0$, и $\gamma$, при которых формула $(2)$ наиболее точно описывает ваши экспериментальные данные. Укажите размерности этих параметров. , описывается формулой \begin{equation} K = K_0l^{\gamma}. \tag{2}\end{equation}Найдите численные значения параметров $K_0$, и $\gamma$, при которых формула $(2)$ наиболее точно описывает ваши экспериментальные данные. Укажите размерности этих параметров. , описывается формулой \begin{equation} K = K_0l^{\gamma}. \tag{2}\end{equation}Найдите численные значения параметров $K_0$, и $\gamma$, при которых формула $(2)$ наиболее точно описывает ваши экспериментальные данные. Укажите размерности этих параметров."}, {"balls": {"number": "B1", "exponent": "2,10"}, "text": "Измерьте зависимость смещения конца спицы $x$ от числа гвоздей (больших!) в стакане. Измерения проведите в двух направлениях: при нагрузке (последовательно добавляя гвозди) и при разгрузке (последовательно вынимая их). Постройте графики полученных зависимостей."}, {"balls": {"number": "B2", "exponent": "0,30"}, "text": "Объясните, почему измеренные в могут не совпадать. могут не совпадать. могут не совпадать. могут не совпадать. могут не совпадать. могут не совпадать. могут не совпадать."}, {"balls": {"number": "2.3", "exponent": "0,50"}, "text": "Укажите возможные причины того, что полученные зависимости не являются линейными."}]}
answer: [{"condition": "Измерьте зависимости показаний смещений конца спицы $x$ от числа $n$ гвоздей, помещенных в стаканчик для четырех расстояний $l$ (от стержня до точки подвеса стаканчика), лежащих в диапазоне от $l = 10~см$ до $l = 20~см$ . Постройте графики полученных зависимостей. ", "solution": {"text": "Результаты измерений в таблице и на графике. | | Смещение $x,\~см$ | | | | --- | --- | --- | --- | | $n$ | $l \= 10\~ см$ | $l \= 15\~ см$ | $l \= 20\~ см$ | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0\.3 | 0\.4 | 0\.6 | | 2 | 0\.6 | 0\.9 | 1\.3 | | 3 | 1 | 1\.4 | 2 | | 4 | 1\.3 | 2 | 2\.8 | | 5 | 1\.6 | 2\.5 | 3\.4 | | 6 | 2\.1 | 3\.1 | 4\.4 | | 7 | 2\.4 | 3\.7 | 5\.2 | | $ K (см)$ | 0\.34 | 0\.51 | 0\.71 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | | Смещение $x,\~см$ | | | | --- | --- | --- | --- | | $n$ | $l \= 10\~ см$ | $l \= 15\~ см$ | $l \= 20\~ см$ | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0\.3 | 0\.4 | 0\.6 | | 2 | 0\.6 | 0\.9 | 1\.3 | | 3 | 1 | 1\.4 | 2 | | 4 | 1\.3 | 2 | 2\.8 | | 5 | 1\.6 | 2\.5 | 3\.4 | | 6 | 2\.1 | 3\.1 | 4\.4 | | 7 | 2\.4 | 3\.7 | 5\.2 | | $ K (см)$ | 0\.34 | 0\.51 | 0\.71 | Ответ: Смещение $x,~см$$n$$l = 10~ см$$l = 15~ см$$l = 20~ см$000010.30.40.620.60.91.3311.4241.322.851.62.53.462.13.14.472.43.75.2$ K (см)$0.340.510.71", "<img_1>"]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "3,30"}, {"condition": "Можно ли считать, что смещение конца спицы $x$ пропорционально числу гвоздей в стакане  \begin{equation}  x=Kn,  \tag{1}\end{equation}где $K$ коэффициент пропорциональности, зависящий от расстояния $l$? Ответ обоснуйте с помощью построенных графиков. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Приведенная формула справедлива, так как графики — прямые линии, проходящие через начало координат."]}, "number_part": "A2", "exponent_part": "0,40"}, {"condition": "Даже если формула $(1)$ не выполняется точно, считайте ее приближенной. Рассчитайте значения коэффициента $K$ для всех значений $l$, которые использовались при измерениях в A1 . Постройте график зависимости $K$ от $l$. ", "solution": {"text": "Коэффициенты наклона приведены в последней строке таблицы."}, "answer": {"answers": ["<img_2>"]}, "number_part": "A3", "exponent_part": "1,90"}, {"condition": "Зависимость, полученная в A3 , описывается формулой \begin{equation} K = K_0l^{\gamma}. \tag{2}\end{equation}Найдите численные значения параметров $K_0$, и $\gamma$, при которых формула $(2)$ наиболее точно описывает ваши экспериментальные данные. Укажите размерности этих параметров. ", "solution": {"text": "И этот график прямая, проходящая через начало координат. Поэтому в формуле\begin{equation} K = K_0l^{\gamma}\end{equation} — безразмерная величина (найдена по наклону графика)."}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\gamma = 1,\qquad K_0 = 0.035\]  — безразмерная величина (найдена по наклону графика)."]}, "number_part": "A4", "exponent_part": "1,50"}, {"condition": "Измерьте зависимость смещения конца спицы $x$ от числа гвоздей (больших!) в стакане. Измерения проведите в двух направлениях: при нагрузке (последовательно добавляя гвозди) и при разгрузке (последовательно вынимая их). Постройте графики полученных зависимостей. ", "solution": {"text": "Результаты измерений в таблице и на графике. | $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $X, \~см$ | 0\.0 | 2\.0 | 4\.3 | 7\.3 | 9\.3 | 11\.9 | 14\.1 | 17\.0 | | $X, \~см$ | 2\.1 | 4\.3 | 6\.8 | 9\.0 | 11\.2 | 13\.3 | 15\.1 | 17\.0 |"}, "answer": {"answers": ["Ответ: | $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $X, \~см$ | 0\.0 | 2\.0 | 4\.3 | 7\.3 | 9\.3 | 11\.9 | 14\.1 | 17\.0 | | $X, \~см$ | 2\.1 | 4\.3 | 6\.8 | 9\.0 | 11\.2 | 13\.3 | 15\.1 | 17\.0 | Ответ: $n$01234567$X, ~см$0.02.04.37.39.311.914.117.0$X, ~см$2.14.36.89.011.213.315.117.0", "<img_3>"]}, "number_part": "B1", "exponent_part": "2,10"}, {"condition": "Объясните, почему измеренные в B1 могут не совпадать. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Причина несовпадения — остаточные деформации (гистерезис)"]}, "number_part": "B2", "exponent_part": "0,30"}, {"condition": "Укажите возможные причины того, что полученные зависимости не являются линейными. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Причина нелинейности:"]}, "number_part": "2.3", "exponent_part": "0,50"}]