text: {"text": [{"text": "В архиве Снеллиуса найден чертеж оптической схемы (см. рисунок). <img_0> От времени чернила выцвели и на чертеже остались видны только три точки — фокус линзы $F$, источник света $S$, точка $L$, принадлежащая плоскости тонкой линзы, и часть прямой линии $a$, соединяющей источник света $S$ и его изображение $S^{\prime}$. Из пояснений к чертежу следует, что точка $S^{\prime}$ отстоит от плоскости линзы на расстоянии, большим, чем точка $S$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Возможно ли по этим данным восстановить исходную схему? Если да, то покажите, как это сделать."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Чему равно фокусное расстояние линзы?"}]}
answer: [{"condition": "Возможно ли по этим данным восстановить исходную схему? Если да, то покажите, как это сделать. ", "solution": {"text": "Из соотношения расстояний от $S$ и $S^{\prime}$ до плоскости линзы следует, что линза собирающая. Пусть точка $O$ — оптический центр линзы. Положение точки $O$ можно оценить с помощью геометрических построений. Главная оптическая ось проходит через точки $F$, $O$ и перпендикулярна плоскости линзы. Следовательно, угол $F O L$ — прямой. Прямая, соединяющая источник $S$ и его изображение $S^{\prime}$, всегда проходит через оптический центр линзы. Соединим точки $F$ и $L$ прямой и из середины отрезка $F L$ (пусть это будет точка $C$ ) проведем окружность через точки $F$ и $L$ (см. рисунок). <img_2> Так как угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда прямой, мы делаем заключение, что точка $O$ лежит на пересечении окружности и прямой $a$. По построению мы получили два возможных положения точки $O$ $(O_{1}$ и $O_{2})$ и два возможных положения линзы: $Л_{1}$ и $Л_{2}$. По условию изображение $S^{\prime}$ источника $S$ отстоит от линзы дальше, чем сам источник. Поэтому можно сделать вывод: условиям задачи соответствует только схема с линзой $Л_{2}$. В самом деле: точка $S$ отстоит от плоскости линзы $Л_{1}$ на расстоянии, превышающем двойное фокусное. Значит, изображение $S^{\prime}$ будет находиться на расстоянии, меньшем двойного фокусного. Построения на рисунке поясняют этот вывод. $A_{1}$ и $A_{2}$ — точки, находящиеся на двойном фокусном расстоянии от линз $Л_{1}$ и $Л_{2}$ соответственно. На рисунке изображены плоскости, перпендикулярные оптическим осям $F O_{1}$ и $F O_{2}$ и отстающие от линз $Л_{1}$ и $Л_{2}$ на двойном фокусном расстоянии."}, "answer": {"answers": ["<img_1>"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}, {"condition": "Чему равно фокусное расстояние линзы? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ:"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}]