Add files using upload-large-folder tool

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/0riEDI3L2MA.srt

@@ -0,0 +1,1619 @@
+1
+00:00:21,240 --> 00:00:27,440
+لازلنا في تشابتر ستة وهو الـ isomorphism المرة اللي 
+
+2
+00:00:27,440 --> 00:00:33,520
+فاتت عرفنا الـ automorphism وعرفنا أنه عبارة عن
+
+3
+00:00:33,520 --> 00:00:37,880
+isomorphism لكن من الـ group إلى نفس الـ group
+
+4
+00:00:37,880 --> 00:00:43,720
+وبالتالي سميناه automorphism عرفنا كمان الـ Inner
+
+5
+00:00:43,720 --> 00:00:48,560
+Automorphism induced by an element of a group G
+
+6
+00:00:48,560 --> 00:00:55,940
+وقلنا الـ Phi A of X يساوي A X A inverse وسمينا
+
+7
+00:00:55,940 --> 00:01:02,640
+هذا الـ Inner Automorphism من G الآن لو جمعنا كل
+
+8
+00:01:02,640 --> 00:01:08,570
+الـ Automorphism في G وسميناهم الـ Automorphism لـ G
+
+9
+00:01:08,570 --> 00:01:14,310
+جمعنا كل الـ inner automorphism وسميناهم الـ inner
+
+10
+00:01:14,310 --> 00:01:18,750
+automorphism of G يفجر الرمز اللي قدام الـ
+
+11
+00:01:18,750 --> 00:01:24,110
+automorphism لـ G كل الـ automorphism اللي موجودة في
+
+12
+00:01:24,110 --> 00:01:28,910
+الـ group G الـ inner automorphism لـ G كل الـ inner
+
+13
+00:01:28,910 --> 00:01:34,490
+automorphism of group G النظرية اللي عندنا بتقول لو
+
+14
+00:01:34,490 --> 00:01:38,210
+كانت جي جروب يبقى الـ automorphism والـ inner
+
+15
+00:01:38,210 --> 00:01:45,270
+automorphism لجروب جي كل واحد فيهم عبارة عن جروب
+
+16
+00:01:45,770 --> 00:01:49,370
+بدي أحاول أثبت النقطة الأولى ومن ثم أثبت النقطة
+
+17
+00:01:49,370 --> 00:01:53,170
+الثانية طبع الكتاب تركها .. تركه ملكه as an
+
+18
+00:01:53,170 --> 00:01:57,170
+exercise يعني حطه الـ .. الـ .. الـ .. في التمرين
+
+19
+00:01:57,170 --> 00:02:02,190
+تبعت ميم تبعت الكتاب على أساس أحله كـ exercise
+
+20
+00:02:02,190 --> 00:02:07,070
+احنا هنبره إنه برهان عادي يبقى الخطوة الأولى بدي
+
+21
+00:02:07,070 --> 00:02:11,590
+أثبت له إن الـ automorphism is a group يعني بدي أثبت
+
+22
+00:02:11,590 --> 00:02:16,150
+إن الـ binary operation اللي على الـ automorphism اللي
+
+23
+00:02:16,150 --> 00:02:20,150
+جيه is a binary operation associative الـ identity
+
+24
+00:02:20,150 --> 00:02:25,050
+element الـ inverse element وهكذا نجي للنقطة
+
+25
+00:02:25,050 --> 00:02:31,510
+الأولى لذلك بدي أقوله let فاي واحد وفاي اتنين
+
+26
+00:02:31,510 --> 00:02:39,110
+موجودات في الـ automorphism اللاجئ يبقى
+
+27
+00:02:39,110 --> 00:02:44,530
+بناء عليه مدام automorphism يبقى كل من فاي واحد وفاي
+
+28
+00:02:44,530 --> 00:02:53,530
+اتنين is one to one and onto يبقى then فاي واحد وفاي
+
+29
+00:02:53,530 --> 00:03:01,210
+اتنين is one to one and onto هذا بيعطينا من مبادئ
+
+30
+00:03:01,210 --> 00:03:06,910
+الرياضيات إن الـ composition فيما بينهما فاي واحد في
+
+31
+00:03:06,910 --> 00:03:14,510
+اتنين is one to one and onto كذلك من مبادئ
+
+32
+00:03:14,510 --> 00:03:18,330
+الرياضيات لو كان عندي two functions كل واحدة فيهم
+
+33
+00:03:18,330 --> 00:03:21,730
+one to one and onto يبقى الـ composition عليهم
+
+34
+00:03:21,730 --> 00:03:26,450
+بيعطينا one to one and onto function بدي أشوف
+
+35
+00:03:26,450 --> 00:03:31,110
+هالهدى بتخدم خاصية الـ isomorphism ولا لأ إن خدمت
+
+36
+00:03:31,110 --> 00:03:36,000
+يبقى بصير هدى هذه موجودة في الـ automorphism
+
+37
+00:03:44,810 --> 00:03:53,910
+يبقى بناء عليه هذي بتعطينا فاي وان لـ فاي تو of XY ليش
+
+38
+00:03:53,910 --> 00:03:57,970
+هذا تعريف الـ composition of functions اللي أخدناه
+
+39
+00:03:57,970 --> 00:04:05,810
+في calculus A هذا الكلام يساوي فاي واحد of  فاي
+
+40
+00:04:05,810 --> 00:04:11,070
+اتنين أنا فرضه Automorphism لـ جي يعني Isomorphism إذا
+
+41
+00:04:11,070 --> 00:04:15,110
+بناء عليه لما يأثر على الـ X و Y يبدو يساوي فاي في
+
+42
+00:04:15,110 --> 00:04:23,790
+تو of X فاي في تو of Y يبقى فاي تو of X فاي في تو of
+
+43
+00:04:23,790 --> 00:04:33,230
+Y ليش؟ since لإن الـ فاي تو is isomorphism طيب هذا
+
+44
+00:04:33,230 --> 00:04:42,890
+الكلام يساوي يساوي فاي وان لـ فاي two of x وكمان فاي
+
+45
+00:04:42,890 --> 00:04:51,370
+وان لـ فاي two of y لنفس السبب نظرا لإن فاي وان is
+
+46
+00:04:51,370 --> 00:04:57,510
+an isomorphism يبقى هذا الكلام since فاي وان is an
+
+47
+00:04:57,510 --> 00:05:01,930
+isomorphism طيب بدا الشغلانة الـ composition of
+
+48
+00:05:01,930 --> 00:05:06,930
+functions بده رجعهم إلى أصلهم يبقى هذا معناه فاي
+
+49
+00:05:06,930 --> 00:05:12,890
+واحد في اتنين كله as a function of x و فاي واحد في
+
+50
+00:05:12,890 --> 00:05:19,290
+اتنين as a function of y يبقى بناء عليه أصبح فاي
+
+51
+00:05:19,290 --> 00:05:23,950
+واحد في اتنين في اتنين is an isomorphism وبالتالي
+
+52
+00:05:23,950 --> 00:05:30,380
+Automorphism يبقى الـ automorphism لـ G is closed under
+
+53
+00:05:30,380 --> 00:05:34,500
+the composition of functions أو الـ composition of
+
+54
+00:05:34,500 --> 00:05:38,940
+functions is a binary operation على مين؟ على G
+
+55
+00:05:38,940 --> 00:05:45,220
+يبقى يا بتروح تقولي هنا الـ automorphism
+
+56
+00:05:45,220 --> 00:05:54,740
+automorphism لـ G is closed under the
+
+57
+00:05:59,540 --> 00:06:06,340
+composition of functions يعني إذا كان بدل العبارة
+
+58
+00:06:06,340 --> 00:06:09,300
+هذه بتقدر تقولي so the composition of a function
+
+59
+00:06:09,300 --> 00:06:14,700
+is a binary operation على مين على الـ automorphism لمين
+
+60
+00:06:14,700 --> 00:06:20,300
+إلى دي يعني إحنا حتى الآن أثبتنا مين الخاصية
+
+61
+00:06:20,300 --> 00:06:25,210
+الأولى إن الـ operation is a binary operation بتقدر
+
+62
+00:06:25,210 --> 00:06:30,030
+تقولها بينجو سين حطها binary operation عندك مشان
+
+63
+00:06:30,030 --> 00:06:34,390
+تتأكد إن هذه الخطوة هي الخطوة الأولى في إثبات الـ
+
+64
+00:06:34,390 --> 00:06:40,690
+group الخطوة الثانية خاصية associativity we know
+
+65
+00:06:40,690 --> 00:06:50,950
+that احنا بنعرف إن that the composition of
+
+66
+00:06:50,950 --> 00:06:52,870
+functions 
+
+67
+00:06:54,160 --> 00:06:59,880
+is associative يبقى فيش داعي أروح نعملها لإننا
+
+68
+00:06:59,880 --> 00:07:05,000
+عارفين إنها هذه يبقى اتحققت من الخاصية الثانية
+
+69
+00:07:05,000 --> 00:07:10,660
+بدنا نروح نجيب خاصية الـ identity element الآن الـ I
+
+70
+00:07:10,660 --> 00:07:20,440
+من G إلى G هذه is the identity function
+
+71
+00:07:21,740 --> 00:07:24,580
+خليني أسألكم السؤال اللي طالع لما أخدتم مبادئ
+
+72
+00:07:24,580 --> 00:07:27,460
+الرياضية الـ identity function one to one and onto
+
+73
+00:07:27,460 --> 00:07:34,460
+ولا لأ؟ مظبوط؟ يبقى هذه الـ identity function which
+
+74
+00:07:34,460 --> 00:07:44,920
+is one to one and onto مش عجبا هكذا and الـ I لو
+
+75
+00:07:44,920 --> 00:07:50,000
+أثرت على الـ X في Y، أيش بتعطيه لك؟ الـ X في Y لأن
+
+76
+00:07:50,000 --> 00:07:56,920
+الـ Identity function الـ X هذه ليست I of X وهذه I
+
+77
+00:07:56,920 --> 00:08:02,520
+of Y إذا حققت الخاصية تبع الـ isomorphism صار one
+
+78
+00:08:02,520 --> 00:08:08,260
+to one and onto و حقق الخاصية و من الـ group لنفسها
+
+79
+00:08:08,260 --> 00:08:15,880
+يبقى هنا الـ I موجود في الـ automorphism الجيب يبقى
+
+80
+00:08:15,880 --> 00:08:21,440
+أصبحت الـ I عبارة عن automorphism هذا هو الـ identity
+
+81
+00:08:21,440 --> 00:08:26,600
+element يبقى is the identity
+
+82
+00:08:35,120 --> 00:08:42,320
+Element of الـ automorphism
+
+83
+00:08:42,320 --> 00:08:49,620
+اللي جيه بدك تعمل تشك تاخد الـ identity مع automorphism
+
+84
+00:08:49,620 --> 00:08:52,740
+تاني و تعمل بينهم composites بينهم مالوش تأثير
+
+85
+00:08:52,740 --> 00:08:58,900
+مافيش مشكلة طب الآن بدنا نيجي لمين؟ للمعكوس، الآن
+
+86
+00:08:58,900 --> 00:09:09,160
+اف فاي موجود في الـ automorphism لجيب أحاول أن أثبت إن
+
+87
+00:09:09,160 --> 00:09:13,300
+الـ Phi Inverse عبارة عن Automorphism إذا أثبتت إن
+
+88
+00:09:13,300 --> 00:09:16,780
+الـ Phi Inverse عبارة عن Automorphism يبقى أثارة
+
+89
+00:09:16,780 --> 00:09:21,860
+الـ Automorphism is a group وانتهينا من المثلة يعني
+
+90
+00:09:21,860 --> 00:09:27,060
+كأننا نشتغل الآن ما أشتغلناه في الشابتر الثاني بعد
+
+91
+00:09:27,060 --> 00:09:34,080
+تشابتر المقدمة وهو تشابتر الـ group يبقى then Phi is
+
+92
+00:09:34,080 --> 00:09:40,910
+one to one and onto مش على جد هيك مادام فاي one to
+
+93
+00:09:40,910 --> 00:09:47,350
+one and one to one يبقى معاكسه as one to one and
+
+94
+00:09:47,350 --> 00:09:53,650
+one to كذلك function يبقى one to one and onto
+
+95
+00:09:53,650 --> 00:09:58,590
+function هذا معناه إنه فاي انفرس عبارة عن one to
+
+96
+00:09:58,590 --> 00:10:03,510
+one and onto function ضايل علينا مين؟ ضايل علينا
+
+97
+00:10:03,510 --> 00:10:07,670
+نثبت إن فاي انفرس is an isomorphism يعني فاي انفرس
+
+98
+00:10:07,670 --> 00:10:11,250
+of x y هو فاي انفرس of x وفاي انفرس of y أظن
+
+99
+00:10:11,250 --> 00:10:16,590
+أثبتناها في النظرية قبل الماضية أو السبع نقاط
+
+100
+00:10:16,590 --> 00:10:20,810
+أثبتناها فيهم طيب و
+
+101
+00:10:23,400 --> 00:10:31,860
+Prove that احنا برهننا كذلك إن فاي انفرس of x y
+
+102
+00:10:31,860 --> 00:10:40,780
+يساوي فاي انفرس of x فاي في انفرس of y برهنها سابقا
+
+103
+00:10:40,780 --> 00:10:47,440
+يبقى صارت فاي انفرس exist وفي نفس الوقت حققت خاصية
+
+104
+00:10:47,440 --> 00:10:52,570
+الـ isomorphism يبقى ه أو الـ automorphism هذا معناه
+
+105
+00:10:52,570 --> 00:10:59,690
+إن فاي انفرس موجود في الـ automorphism لمام الاجيه صار
+
+106
+00:10:59,690 --> 00:11:03,510
+الـ automorphism الاجيه closed under the operation
+
+107
+00:11:03,510 --> 00:11:08,850
+العملية associative الـ identity element موجود
+
+108
+00:11:08,850 --> 00:11:15,170
+المعكوس لأي element موجود في الـ automorphism موجود يبقى
+
+109
+00:11:15,170 --> 00:11:23,170
+الـ automorphism مالها is a group يبقى الـ automorphism لدي
+
+110
+00:11:23,170 --> 00:11:34,990
+is a group under the composition of
+
+111
+00:11:34,990 --> 00:11:36,790
+functions
+
+112
+00:11:38,510 --> 00:11:44,830
+طيب كويس انتهينا من الأولى نيجي لنقطة ثانية الـ inner
+
+113
+00:11:44,830 --> 00:11:50,910
+automorphism لـ G the set of all elements Phi A
+
+114
+00:11:50,910 --> 00:11:58,610
+such that الـ Phi A of X بده يساوي الـ A X A inverse
+
+115
+00:11:58,610 --> 00:12:05,960
+وهذا الكلام لكل الـ X اللي موجودة في G هذه عرفناها
+
+116
+00:12:05,960 --> 00:12:09,380
+المرة اللي فاتت بالشكل اللي عنها ده، بدي أحاول
+
+117
+00:12:09,380 --> 00:12:14,840
+أثبت إنه هذه is a group طب خليني أسألكوا السؤال
+
+118
+00:12:14,840 --> 00:12:19,960
+التالي، لو قدرت أثبت إن الـ inner automorphism اللي
+
+119
+00:12:19,960 --> 00:12:25,000
+جي subgroup من الـ automorphism اللي جي مش الـ inner
+
+120
+00:12:25,000 --> 00:12:32,000
+بصير group لأن الـ subgroup هي مجموعة جزئية من
+
+121
+00:12:32,000 --> 00:12:36,560
+المجموعة الأصلية بس تحت نفس العملية إذا لو قدرت
+
+122
+00:12:36,560 --> 00:12:41,540
+أثبت إن الـ inner automorphisms اللي جيه هي عبارة عن
+
+123
+00:12:41,540 --> 00:12:45,580
+subgroup من الـ automorphism اللي جيه بصير هذه group
+
+124
+00:12:45,580 --> 00:12:52,360
+ونكون انتهينا من المسألة هذه يبقى بدنا نروح نثبتها
+
+125
+00:12:52,760 --> 00:13:00,500
+بدنا نثبت إن الـ inner هذه is a group مشان أثبتها 
+
+126
+00:13:00,500 --> 00:13:04,440
+group بدأ أثبتها sub group من ال-atom morphism لـ G
+
+127
+00:13:04,440 --> 00:13:14,920
+الـ inner atom morphism لـ G is non-empty 
+
+128
+00:13:14,920 --> 00:13:16,280
+ليش؟ because
+
+129
+00:13:19,280 --> 00:13:27,680
+الـ Phi E موجودة في الـ Inner Atomorphism لـ جي يعني
+
+130
+00:13:27,680 --> 00:13:36,440
+هذا هو الـ identity element because and الـ Phi E is
+
+131
+00:13:36,440 --> 00:13:47,260
+the identity element and الـ Inner
+
+132
+00:13:47,260 --> 00:13:49,740
+Atomorphism لـ G
+
+133
+00:14:01,130 --> 00:14:05,330
+أنا بدعي أنه الـ identity element الآن بدي بين أن
+
+134
+00:14:05,330 --> 00:14:10,470
+هذا هو الـ identity element تبع الـ atomorphism يبقى
+
+135
+00:14:10,470 --> 00:14:17,110
+هذا بدي يعطيني أن الـ phi E of X يساوي الـ X يساوي
+
+136
+00:14:17,110 --> 00:14:22,410
+شريك الـ X هذه لو ضربت في الـ identity element تتغير
+
+137
+00:14:22,410 --> 00:14:30,360
+يعني لو قلت لك هذه E X صح ولا غلط؟ مية المية طب لو
+
+138
+00:14:30,360 --> 00:14:34,440
+قلت لك كمان ضربت في معكوس الـ identity element مين
+
+139
+00:14:34,440 --> 00:14:39,600
+معكوس الـ identity element الـ identity element نفسه
+
+140
+00:14:39,600 --> 00:14:47,140
+يبقى سعر الـ Phi E ده موجود في الـ inner atom
+
+141
+00:14:47,140 --> 00:14:51,880
+morphism لـ G ومن هنا الـ inner atom morphism لـ G is
+
+142
+00:14:51,880 --> 00:14:59,450
+non-empty طب كويس الآن بدأ أخد two elements موجودات
+
+143
+00:14:59,450 --> 00:15:05,190
+في الـ inner و أثبت أن الأول في معكوس الثاني موجود
+
+144
+00:15:05,190 --> 00:15:13,910
+يبقى بداجي أقوله let code لفاي a وفاي b موجودات
+
+145
+00:15:13,910 --> 00:15:18,750
+في الـ inner atomorphism لـ جي then
+
+146
+00:15:20,330 --> 00:15:28,470
+بدي أخد فاي a فاي b inverse كله as a function of x
+
+147
+00:15:28,470 --> 00:15:34,330
+وشوف هل هذا موجود في الـ inner ولا لأ بمعنى آخر هل
+
+148
+00:15:34,330 --> 00:15:40,430
+بقدر أكتب حصل الضرب هذا على شكل inner atomorphism
+
+149
+00:15:40,430 --> 00:15:47,060
+والله ما أقدرش هذا ما سنجيب عليه طيب هذا الكلام يساوي
+
+150
+00:15:47,060 --> 00:15:52,820
+as a
+
+151
+00:15:52,820 --> 00:15:58,700
+function of x طبعًا برهنا هذا الكلام سابقًا في
+
+152
+00:15:58,700 --> 00:16:03,440
+نظريات السابقة بينا أن فاي a inverse الانفرس
+
+153
+00:16:03,440 --> 00:16:08,720
+بنزله على من؟ على الـ element يبقى هاي نزلنا الـ
+
+154
+00:16:08,720 --> 00:16:12,470
+inverse على من؟ على الـ element اللي جواهذا
+
+155
+00:16:12,470 --> 00:16:20,610
+composition of functions يبقى فاي a لمين لفاي b
+
+156
+00:16:20,610 --> 00:16:27,150
+inverse as a function of x يبقى هذه الـ فاي اللي برا
+
+157
+00:16:27,150 --> 00:16:32,810
+هذه الـ فاي اللي برا a واللي جوا هذي بده أطبق عليها
+
+158
+00:16:32,810 --> 00:16:38,560
+التعريف اللي احنا جايلينه هنا يبقى هذه عبارة عن B
+
+159
+00:16:38,560 --> 00:16:46,220
+inverse X B inverse Inverse طبق لهذا التعريف Phi A
+
+160
+00:16:46,220 --> 00:16:51,800
+الـ element A X A inverse يبقى هذا الـ element X الـ
+
+161
+00:16:51,800 --> 00:16:57,850
+element inverse بالشكل اللي عندنا هذا الآن بدي أطبق
+
+162
+00:16:57,850 --> 00:17:04,110
+التعريف كمان مرة يبقى هذا بدي يعطيني الـ a b
+
+163
+00:17:04,110 --> 00:17:13,250
+inverse x b inverse x b inverse inverse كل هذا
+
+164
+00:17:13,250 --> 00:17:20,410
+الكلام في من؟ في الـ a inverse يبقى اعتبرت هذا كله
+
+165
+00:17:20,410 --> 00:17:24,790
+element في domain الـ phi of A طبقت عليه التعريف
+
+166
+00:17:24,790 --> 00:17:30,030
+اللي هناك A نفس الـ element الـ A inverse الآن
+
+167
+00:17:30,030 --> 00:17:35,170
+بالدالي لخاصية الـ associativity يبقى بناء عليه هذا
+
+168
+00:17:35,170 --> 00:17:42,120
+بقدر أقول A B inverse في الـ X فيه أطلع لي هذا الـ
+
+169
+00:17:42,120 --> 00:17:45,660
+element inverse و هذا الـ element inverse بقدر
+
+170
+00:17:45,660 --> 00:17:51,360
+أجمعهم بـ inverse واحد بعد ما أغير أو أبدل مواقعهم
+
+171
+00:17:51,360 --> 00:17:57,740
+يبقى هذا الكلام اللي هو الـ a b inverse الكل
+
+172
+00:17:57,740 --> 00:18:02,480
+inverse بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا inverse و
+
+173
+00:18:02,480 --> 00:18:07,160
+هذا inverse جلبت وضعهم و خلت inverse للكل أطلع لي
+
+174
+00:18:07,160 --> 00:18:12,120
+للمقدار بين القوسين هو هذا ولا لا يبقى صار الـ
+
+175
+00:18:12,120 --> 00:18:18,180
+element هذا هو الـ element هذا بس inverse أليس هو
+
+176
+00:18:18,180 --> 00:18:25,760
+تعريف inner atomorphism يعني هذا كأنه مين كأنه في
+
+177
+00:18:25,760 --> 00:18:32,300
+a b inverse of x تمام
+
+178
+00:18:32,970 --> 00:18:40,210
+يبقى ابتدأت بـ element في معكوسه الثاني طلع عندي Phi
+
+179
+00:18:40,210 --> 00:18:45,910
+of AB inverse يعني إيش؟ يعني اللي هو inner
+
+180
+00:18:45,910 --> 00:18:53,370
+atomorphism إذا هذا موجود في inner atomorphism لـ G
+
+181
+00:18:55,870 --> 00:19:00,910
+ثبت هنا أنه non-empty أخدت الـ elements موجودات في
+
+182
+00:19:00,910 --> 00:19:06,350
+الـ inner فردت الأول في معكوس الثاني طلع موجود وين
+
+183
+00:19:06,350 --> 00:19:12,810
+في الـ inner atomorphism يبقى بناء عليه الـ inner
+
+184
+00:19:12,810 --> 00:19:20,150
+atomorphism لـ جي is a subgroup من الـ atomorphism
+
+185
+00:19:20,150 --> 00:19:22,970
+لـ جي هذا بيعطينا
+
+186
+00:19:48,290 --> 00:19:52,050
+حد لو يتسائل بالنسبة للنظرية
+
+187
+00:19:55,710 --> 00:20:02,030
+علي صوتك شوية عشان
+
+188
+00:20:02,030 --> 00:20:13,110
+نثبت أنها non-empty ممتاز تعال
+
+189
+00:20:13,110 --> 00:20:17,810
+هنا تعال تعال الحق الحق ��ول
+
+190
+00:20:26,310 --> 00:20:31,150
+أنا ادعيت أن هذا هو الـ identity element هايو جايلك
+
+191
+00:20:31,150 --> 00:20:34,990
+هذا is identity element أن جي جيت قلت لك مدام
+
+192
+00:20:34,990 --> 00:20:39,410
+identity يبقى بده يساوي هيك مظبوط تأثيره على الـ
+
+193
+00:20:39,410 --> 00:20:43,350
+element بيساوي الـ element هذه النتيجة بدي أحاول أحط
+
+194
+00:20:43,350 --> 00:20:49,510
+على شكل inner atomorphism فروحت قلت الـ Phi يساوي X
+
+195
+00:20:49,510 --> 00:20:54,670
+يساوي E X E inverse هذا شكل inner atomorphism
+
+196
+00:20:54,670 --> 00:21:02,070
+وبالتالي هذا موجود هنا قسمة عالمية أربعة بيصير
+
+197
+00:21:02,070 --> 00:21:09,380
+في A X بيساوي E X E inverse فاي E هي الـ identity هي
+
+198
+00:21:09,380 --> 00:21:14,840
+جايلك من الأول في E موجودة وهي الـ identity مش الـ
+
+199
+00:21:14,840 --> 00:21:19,620
+E الـ E هو الـ identity تبع الـ group لكن في E هو
+
+200
+00:21:19,620 --> 00:21:23,020
+الـ identity element تبع الـ atom morphism وتبع الـ
+
+201
+00:21:23,020 --> 00:21:26,800
+inner atom morphism در بالك يعني هدول functions
+
+202
+00:21:26,800 --> 00:21:32,580
+وليست elements عادية تمام لكن صورها هي الـ elements
+
+203
+00:21:32,580 --> 00:21:36,400
+اللي موجودة وين في نفس الـ group اللي عندنا جي حد
+
+204
+00:21:36,400 --> 00:21:41,380
+يلاقي تساوي الآخر؟ طيب بدنا نروح و نوضع هذا الكلام
+
+205
+00:21:41,380 --> 00:21:49,800
+بمثال example
+
+206
+00:22:12,580 --> 00:22:22,400
+بقول الـ D4 بده يساوي الـ R0 R90 R180 و
+
+207
+00:22:22,400 --> 00:22:35,360
+R270 H V D D prime find find أو
+
+208
+00:22:35,360 --> 00:22:38,340
+جد ليه الـ inner
+
+209
+00:22:41,510 --> 00:22:47,710
+لـ D4 بدنا الـ inner atomorphism لـ D4
+
+210
+00:22:47,710 --> 00:22:53,550
+solution
+
+211
+00:23:03,160 --> 00:23:08,840
+تعال نشوف اللي هو الـ elements المختلفة اللي بدنا
+
+212
+00:23:08,840 --> 00:23:13,480
+نجيبها من خلال الـ elements اللي عندنا نتكلم احنا
+
+213
+00:23:13,480 --> 00:23:17,620
+على الـ inner مدام على الـ inner يبقى نتكلم على
+
+214
+00:23:17,620 --> 00:23:23,560
+functions كلها بهذا الشكل تمام؟ بدي أروح أجيب هنا
+
+215
+00:23:23,560 --> 00:23:34,730
+فاي R0 as a function of x طبعًا الـ X مين يا
+
+216
+00:23:34,730 --> 00:23:41,130
+شباب الـ X أي عنصر من هدول مين ما كان يكون يبقى هذا
+
+217
+00:23:41,130 --> 00:23:45,870
+لكل الـ X اللي موجودة في G يبقى هذا حسب الـ
+
+218
+00:23:45,870 --> 00:23:52,890
+definition بده يساوي R0 X R0 inverse حد
+
+219
+00:23:52,890 --> 00:23:59,030
+فيكم يقدر يقول لي قداش الناتج؟ قداش؟ X لأن هذا هو الـ
+
+220
+00:23:59,030 --> 00:24:02,450
+identity element ومعكوس الـ identity element الـ
+
+221
+00:24:02,450 --> 00:24:06,210
+identity element نفسه ويضربه في أي element بيعطينا
+
+222
+00:24:06,210 --> 00:24:12,790
+نفس الـ element طيب كويس إذا تأثير في R0 على
+
+223
+00:24:12,790 --> 00:24:17,350
+جميع عناصر جي بيعطيني جميع عناصر دي حط على شجرة
+
+224
+00:24:17,350 --> 00:24:24,350
+الآن بداجة أخد في R180 as a function of
+
+225
+00:24:24,350 --> 00:24:33,860
+X يبقى هذا الكلام يبدو يساوي R180 X R180 Inverse
+
+226
+00:24:33,860 --> 00:24:41,360
+السؤال هو قبل ما أسافر أعطيتكم الـ center تبع الـ D4
+
+227
+00:24:41,360 --> 00:24:46,860
+أو الـ Dn قلنا لكم إذا الـ N فردي يبقى الـ center
+
+228
+00:24:46,860 --> 00:24:53,340
+ما فيه إلا الـ identity element وإذا الـ Dn الـ N
+
+229
+00:24:53,340 --> 00:24:58,140
+زوجي يبقى فيها الـ Identity Element والـ R180 صحيح
+
+230
+00:24:58,140 --> 00:25:02,860
+ولا لأ؟ إذا الـ R180 هذه موجودة في الـ Center يعني
+
+231
+00:25:02,860 --> 00:25:10,100
+كوميوتس مع جميع عناصر D4 إذا هذه لو بدلتها هنا بيصير
+
+232
+00:25:10,100 --> 00:25:14,400
+X R180 R180 Inverse اللي هي بالـ Identity يبقى ناتج
+
+233
+00:25:14,400 --> 00:25:15,660
+كده بده يعطينا
+
+234
+00:25:19,650 --> 00:25:27,540
+لأن الـ R 180 موجودة في الـ Center تبع الـ D4 طب من
+
+235
+00:25:27,540 --> 00:25:33,520
+الاثنين هدول إذا الناتج هو نفسه معناته في R0
+
+236
+00:25:33,520 --> 00:25:37,200
+تأثيرها على الـ elements بتساوي في R0 تأثيرها
+
+237
+00:25:37,200 --> 00:25:40,920
+على الـ R180 تأثيرها على الـ elements يبقى
+
+238
+00:25:40,920 --> 00:25:49,640
+أصبح في R0 بتساوي في R180 تمام يبقى
+
+239
+00:25:49,640 --> 00:25:53,600
+هدول في الـ atom morphism عنصرين ولا عنصر واحد
+
+240
+00:25:54,780 --> 00:26:01,440
+عنصرين ولا واحد واحد ممتاز جدًا طيب تعال نشوف فاي
+
+241
+00:26:01,440 --> 00:26:10,120
+R270 تأثيرها على X يبقى هذه
+
+242
+00:26:10,120 --> 00:26:19,700
+R270 X R270 inverse وتساوي إيش
+
+243
+00:26:19,700 --> 00:26:28,240
+رأيك الـ R270 بقدر أكتبها R180 مضروبة في R90 صحيح
+
+244
+00:26:28,240 --> 00:26:33,500
+ولا لا؟ لأن هذه نفسها الـ rotation هو نفسه ما عناه مش
+
+245
+00:26:33,500 --> 00:26:39,960
+مشكلة طيب هنا الـ X الـ R270 .. اه هذه R270 و
+
+246
+00:26:39,960 --> 00:26:45,220
+سبعين inverse حسب التعريف طبعًا يبقى R270 و
+
+247
+00:26:45,220 --> 00:26:49,120
+سبعين inverse في الـ H مش خليني أسألكم السؤال
+
+248
+00:26:49,120 --> 00:26:56,640
+التالي R270 كده إيش تساوي يا شباب R0
+
+249
+00:26:56,640 --> 00:27:06,420
+طبعًا طيب R0 لو ضربتها في R90 inverse بيصير الـ
+
+250
+00:27:06,420 --> 00:27:17,440
+R270 تساوي الـ R90 inverse يعني ضربت 
+
+251
+00:27:17,440 --> 00:27:24,200
+الطرفين في مين؟ R تسعين انفرس يبقى بناء عليه الـ R
+
+252
+00:27:24,200 --> 00:27:30,500
+ميتين وسبعين انفرس، الـ R ميتين وسبعين انفرس لو بدأ
+
+253
+00:27:30,500 --> 00:27:35,660
+أخد الانفرس هنا، يقول هيعطيني من الانفرس هنا يبقى
+
+254
+00:27:35,660 --> 00:27:43,180
+الـ R ميتين وسبعين انفرس بده يساوي الـ R تسعين طيب
+
+255
+00:27:45,430 --> 00:27:54,010
+هذا الكلام بده يساوي هذه الـ R التي هي
+
+256
+00:27:54,010 --> 00:28:02,850
+R تسعين inverse في R مية وتمانين inverseالـ 
+
+257
+00:28:02,850 --> 00:28:07,570
+موجودة مع الـ Center يبقى لو جيب تهادي معهدش بصير
+
+258
+00:28:07,570 --> 00:28:15,670
+الـ Identity Element يبقى بصير الناتج R 90 X R 90
+
+259
+00:28:15,670 --> 00:28:21,410
+Inverse أليس تهادي على الصيغة اللي موجودة عندنا
+
+260
+00:28:21,410 --> 00:28:31,640
+هذه؟ يبقى هذه Φ R تسعين يبقى هذه Φ R تسعين as a
+
+261
+00:28:31,640 --> 00:28:39,440
+function of X يبقى بناء عليه أصبح عند هنا مين Φ
+
+262
+00:28:39,440 --> 00:28:48,640
+R ميتين وسبعين بده يساوي Φ R تسعين هذه بروزناها
+
+263
+00:28:48,640 --> 00:28:54,030
+وهذه بروزناها النتيجة اللي حصلنا عليها يبقى خلصنا
+
+264
+00:28:54,030 --> 00:28:59,650
+من R نود ومن R تسعين ومن R مية وتمانين ومن R
+
+265
+00:28:59,650 --> 00:29:07,710
+ميتين وسبعين بدنا نجي لامام لـ Φ H as a function
+
+266
+00:29:07,710 --> 00:29:19,670
+of X يبقى H X H inverse هذا الكلام يساوي بالدجل الـ
+
+267
+00:29:19,670 --> 00:29:26,360
+H عندنا ورحت فتحت على الجدول صفحة واحد وثلاثين
+
+268
+00:29:26,360 --> 00:29:33,100
+تابع الكتاب اللامان لـ دي فور صفحة واحد وثلاثين
+
+269
+00:29:33,100 --> 00:29:40,460
+وروح تدور على H ممكن تساوي هلاجيها R مية وتمانين
+
+270
+00:29:40,460 --> 00:29:47,490
+في V يبقى R مية وتمانين في V هي الـ H إذا ممكن
+
+271
+00:29:47,490 --> 00:29:56,890
+أشيلها وأكتب R مية وتمانين V في الـ X في الـ R مية
+
+272
+00:29:56,890 --> 00:30:05,800
+وتمانين V inverse  كلها طب ليش كتبتها هيك؟ عشان أسهل
+
+273
+00:30:05,800 --> 00:30:10,180
+عملية الاختصارات يعني بدي أحاول أكتبها بدلالة من؟
+
+274
+00:30:10,180 --> 00:30:14,560
+بدلالة الـ R180 كون الـ R180 في الـ center إذا
+
+275
+00:30:14,560 --> 00:30:20,780
+بتختصرني نص الشيء اللي موجود طيب هذا الكلام يساوي
+
+276
+00:30:20,780 --> 00:30:23,060
+R180
+
+277
+00:30:25,010 --> 00:30:33,570
+في V في الـ X هذه الـ inverse الـ V inverse R مية و
+
+278
+00:30:33,570 --> 00:30:40,030
+تمانين inverse طب هذه لو جبت عندها دي بقى كم بصير
+
+279
+00:30:40,030 --> 00:30:48,770
+بالـ identity ايش بصير عندنا هنا VX V inverse يبقى
+
+280
+00:30:48,770 --> 00:30:57,900
+هذه مين هذه Φ V of X يبقى بناء عليه أصبح عندي Φ
+
+281
+00:30:57,900 --> 00:31:06,700
+H هي عبارة عن Φ V بقى اللي عندي أخر حاجة Φ D
+
+282
+00:31:06,700 --> 00:31:14,780
+Prime as a function of X يبقى هي D Prime X D Prime
+
+283
+00:31:14,780 --> 00:31:21,100
+Inverse بنفس الطريقة اللي جبت فيها H بدي أروح أجيب
+
+284
+00:31:21,100 --> 00:31:28,460
+D' بروح بفتح الجدول صفحة واحد وثلاثين على الـ D'
+
+285
+00:31:29,220 --> 00:31:35,820
+على من؟ على الـ D' بدي R مية وتمانين عشان يجيب لي
+
+286
+00:31:35,820 --> 00:31:42,530
+D' بصير R مية وتمانين في D يبقى بشيلها وبكتب
+
+287
+00:31:42,530 --> 00:31:51,250
+بدالها R مية وتمانين في D في X في الـ R مية و
+
+288
+00:31:51,250 --> 00:31:58,270
+تمانين في D كل هذا الكلام inverse يبقى هذا الكلام
+
+289
+00:31:58,270 --> 00:32:02,370
+بيصير R مية وتمانين في D
+
+290
+00:32:12,070 --> 00:32:18,930
+يبقى هذه مع هذه بمين؟ بالـ identity element تمام
+
+291
+00:32:18,930 --> 00:32:26,920
+يبقى النتيجة هتعطيك DX D inverse هذه هي عبارة عن
+
+292
+00:32:26,920 --> 00:32:35,380
+Φ D of x يبقى بناء عليه أصبح Φ D prime
+
+293
+00:32:35,380 --> 00:32:38,300
+بده يساوي Φ D
+
+294
+00:32:40,110 --> 00:32:45,830
+يبقى الثمانية inner automorphism
+
+295
+00:32:45,830 --> 00:32:54,030
+صاروا كده؟ أربعة وليست ثمانية، الأربع صاروا على
+
+296
+00:32:54,030 --> 00:32:55,850
+الشكل التالي
+
+297
+00:33:11,130 --> 00:33:19,170
+يبقى هنا صار الـ inner automorphism لـ D4 هو عبارة
+
+298
+00:33:19,170 --> 00:33:26,130
+عن الـ Φ R نوت طبعًا يساوي Φ R مية وتمانين والثاني
+
+299
+00:33:26,130 --> 00:33:33,850
+Φ R تسعين اللي يساوي Φ R ميتين وسبعين والثالث
+
+300
+00:33:33,850 --> 00:33:39,690
+اللي هو Φ H والرابع اللي هو Φ D بهذا الشكل
+
+301
+00:33:40,480 --> 00:33:46,740
+يبقى هدول الـ inner automorphism لمن؟ لـ G السؤال هو
+
+302
+00:33:46,740 --> 00:33:53,380
+هل الـ inner automorphism لـ G أقل من ذلك واللهيهم
+
+303
+00:33:53,380 --> 00:33:58,720
+الأربعة فيش غيرهم بمعنى آخر هل الأربعة هدول بقدر
+
+304
+00:33:58,720 --> 00:34:04,040
+أخسرهم لثلاثة ولا لاثنين تعالوا نشوفوا نتأكد من
+
+305
+00:34:04,040 --> 00:34:09,640
+هذا الكلام أنا أدعي أن هذه الأربعة are distinct
+
+306
+00:34:10,700 --> 00:34:21,380
+يبقى هنا this أو the elements له five R node وfive
+
+307
+00:34:21,380 --> 00:34:29,580
+R تسعين وfive H and five
+
+308
+00:34:29,580 --> 00:34:31,260
+D are distinct
+
+309
+00:34:34,120 --> 00:34:38,580
+إذا Distinct معناته ايه؟ معناته إنه فعلا الـ
+
+310
+00:34:38,580 --> 00:34:43,080
+Inner Automorphism فيه الـ D والـ G ما فيش فيه إلا
+
+311
+00:34:43,080 --> 00:34:49,600
+الأربع عناصر هدول أو الأربع Inner Automorphism مشان
+
+312
+00:34:49,600 --> 00:34:54,540
+أثبتهم Distinct يكفيني counter example واحد لكل
+
+313
+00:34:54,540 --> 00:34:59,670
+واحدة فيهم تعالوا نشوفوا الآن أنا أدعي إنهم هذول
+
+314
+00:34:59,670 --> 00:35:06,830
+distinct إذا لو جيت قلت Φ R نود وبده أخليه
+
+315
+00:35:06,830 --> 00:35:15,910
+يأثر مثلًا على H أخد H عشوائيًا من الـ D4 يبقى هذا
+
+316
+00:35:15,910 --> 00:35:23,290
+بده يساوي R نود H R نود اللي هو Φ H الآن
+
+317
+00:35:23,290 --> 00:35:31,170
+بدأ أخد Φ R تسعين as a function of H يبقى هذا
+
+318
+00:35:31,170 --> 00:35:39,850
+الكلام بده يساوي R تسعين H R تسعين inverse ويساوي
+
+319
+00:35:39,850 --> 00:35:46,370
+برضه بده أرجع للجدول R تسعين H اللي في صفحة واحدة
+
+320
+00:35:46,370 --> 00:35:55,890
+وثلاثين R تسعين HR تسعين تضربها في H بيطلع D
+
+321
+00:35:55,890 --> 00:36:02,590
+Prime يبقى هذه D Prime R تسعين inverse اللي هي
+
+322
+00:36:02,590 --> 00:36:09,250
+بمين؟ بـ R ميتين والسبعين يبقى R ميتين والسبعين الـ D
+
+323
+00:36:09,250 --> 00:36:13,950
+Prime في الـ R ميتين والسبعين عندك D Prime في الـ R
+
+324
+00:36:13,950 --> 00:36:20,340
+ميتين والسبعين اللي هو بيعطيلك V بيعطيلك V هذه
+
+325
+00:36:20,340 --> 00:36:29,460
+أعطتني H وهذه أعطتني V إذا لا يمكن للـ R لـ Φ R
+
+326
+00:36:29,460 --> 00:36:37,460
+تسعين إنه يساوي مين؟ إنه يساوي الـ Φ R نود الآن
+
+327
+00:36:37,460 --> 00:36:45,240
+بالمثل لو جيت قلت Φ R تسعين بدي أبحثها مع مين؟ مع
+
+328
+00:36:45,240 --> 00:36:50,710
+Φ H بدي أثبت إنه م�� فيش تساوي فيما بينهما يبقى Φ R
+
+329
+00:36:50,710 --> 00:36:57,030
+تسعين مثلًا لو خلتها تأثر على R تسعين يبقى ما بيصيرش
+
+330
+00:36:57,030 --> 00:37:05,510
+R تسعين R تسعين R تسعين inverse اللي هو بقد ايش؟ R
+
+331
+00:37:05,510 --> 00:37:14,770
+تسعين الآن بدي أنا أخد Φ H R تسعين يبقى هذا
+
+332
+00:37:14,770 --> 00:37:24,750
+الكلام يساوي H R تسعين H inverse يبقى
+
+333
+00:37:24,750 --> 00:37:30,090
+H inverse Y يساوي بالدجل الـ H R تسعين برضه من
+
+334
+00:37:30,090 --> 00:37:37,710
+صفحة واحدة وثلاثين بدي من؟ بدي الـ H R تسعين عندك الـ
+
+335
+00:37:37,710 --> 00:37:46,570
+H R تسعين اللي هي بـ D' طب والـ H inverse مش هي
+
+336
+00:37:46,570 --> 00:37:54,720
+H يا شباب ولا لا؟ سكت الشعب العناصر اللي عندنا هذه
+
+337
+00:37:54,720 --> 00:37:59,260
+هو الـ H تربيعها تساوي V تربيعها تساوي D تربيعها 
+
+338
+00:37:59,260 --> 00:38:03,460
+تساوي D' تربيعها تساوي الـ identity قلنا يبقى الـ H
+
+339
+00:38:03,460 --> 00:38:06,900
+والـ H inverse D' D inverse V' V inverse D prime يا D
+
+340
+00:38:06,900 --> 00:38:10,480
+prime inverse، مظبوط؟ إذا أشيلتها وحطيت قيمتها،
+
+341
+00:38:10,480 --> 00:38:16,680
+الآن بدي أشوف الـ DH مين هي، يبقى لو جيت لـ D في H،
+
+342
+00:38:16,680 --> 00:38:25,460
+D في H باللي بقى 270 يبقى هذه بدها تساوي الـ R 270
+
+343
+00:38:25,460 --> 00:38:30,980
+وسبعين يبقى من الاثنين هدول معناه هذا الكلام اللي
+
+344
+00:38:30,980 --> 00:38:37,780
+هو Φ R تسعين لا يمكن أن تساوي الـ Φ H اللي
+
+345
+00:38:37,780 --> 00:38:43,590
+عندنا بقى اللي عندنا مين بقى الـ Φ D الآن احنا
+
+346
+00:38:43,590 --> 00:38:47,850
+بياننا هي الثانية الأولى نياتي وهي الثانية
+
+347
+00:38:47,850 --> 00:38:53,850
+الثانية وهي الثانية اللي بعضهم Φ R تسعين برضه
+
+348
+00:38:53,850 --> 00:38:59,770
+بده يخلي يأثر على R تسعين أعطاني R تسعين itself
+
+349
+00:38:59,770 --> 00:39:08,140
+بده أخد آخر واحدة Φ D لما تأثر على R تسعين يبقى
+
+350
+00:39:08,140 --> 00:39:16,660
+هذا الكلام يساوي DR تسعين D inverse هو يساوي بدي
+
+351
+00:39:16,660 --> 00:39:22,760
+أجيب له الـ D R تسعين من الجدول الـ D R تسعين عبارة
+
+352
+00:39:22,760 --> 00:39:30,140
+عن V يبقى هذه V والـ D inverse هي عبارة عن D بدي
+
+353
+00:39:30,140 --> 00:39:38,300
+أجيب له الـ V في D يبقى الـ V في D اللي يبقى R ميتين
+
+354
+00:39:38,300 --> 00:39:46,120
+وسبعين يبقى هذه تساوي R ميتين وسبعين ملي الاثنين هدول
+
+355
+00:39:46,120 --> 00:39:54,260
+بس تنتج إن الـ Φ R تسعين لا يمكن أن تساوي الـ Φ D
+
+356
+00:39:55,610 --> 00:40:00,970
+اللي عملته أنا لسه شغلة أثبت إن الـ Φ R تسعين لا
+
+357
+00:40:00,970 --> 00:40:05,030
+بتساوي هذه ولا بتساوي هذه ولا بتساوي هذه الآن أنت
+
+358
+00:40:05,030 --> 00:40:09,710
+بتكتب إن الـ Φ H ما تساويش هذه Φ H ما تساويش هذه وΦ
+
+359
+00:40:09,710 --> 00:40:14,590
+H ما تساويش هذه وبعدين Φ D يبقى بروح بقوله
+
+360
+00:40:14,590 --> 00:40:15,910
+similarly
+
+361
+00:40:18,410 --> 00:40:28,530
+similarly for اللي هو Φ H and Φ D thus وهكذا
+
+362
+00:40:28,530 --> 00:40:35,850
+هكذا الـ inner automorphism اللي D4 هو عبارة
+
+363
+00:40:35,850 --> 00:40:46,050
+عن الـ Φ R نود والـ Φ R تسعين والـ Φ H و
+
+364
+00:40:46,050 --> 00:40:55,540
+الـ Φ D فقط لا غير طيب بدي أسأل السؤال التالي أنا
+
+365
+00:40:55,540 --> 00:41:01,360
+أخد تأثير الـ R node على H والـ R node على H طب لو
+
+366
+00:41:01,360 --> 00:41:08,060
+غيرت الـ H هذه يمكن يطلع اثنين زي بعض اه دير بالك
+
+367
+00:41:08,060 --> 00:41:13,370
+اصبر شوية اصبر عليّ شوية أنا هنا أثبت له إن الـ R
+
+368
+00:41:13,370 --> 00:41:18,690
+نود الـ R نود هي الـ R مية وتمانين على مين؟ على
+
+369
+00:41:18,690 --> 00:41:25,270
+X هل الـ X اخترت رمز معين ولا جيت على ثمانية رموز
+
+370
+00:41:25,270 --> 00:41:30,770
+على ثمانية ممتاز إذا إذا أنا لما أقول هذه لا تساوي
+
+371
+00:41:30,770 --> 00:41:36,190
+قد تساوي على بعض الرموز ولا تساوي على البعض ��لآخر
+
+372
+00:41:36,190 --> 00:41:41,050
+يبقى أنا بس جبت counter example أنها لا تساوي in
+
+373
+00:41:41,050 --> 00:41:46,430
+general لكن قد يحدث تساوي آخر لا مشكلة في ذلك لأن
+
+374
+00:41:46,430 --> 00:41:52,620
+أنا بدي عدم التساوي يكون على الكل بلا استثناء إذا
+
+375
+00:41:52,620 --> 00:41:58,260
+لو لجيت رمز واحد من الثمانية التساوي غير حاصل زي 
+
+376
+00:41:58,260 --> 00:42:04,160
+ما شوفت هنا يبقى هدول يمكن أن يتساوى رغم أن هم
+
+377
+00:42:04,160 --> 00:42:08,680
+ممكن يتساوى على بعض العناصر لكن in general على D4
+
+378
+00:42:08,680 --> 00:42:15,720
+كلها بحصلش تساوي واضح كلامي؟ أيوة مش سامع إيش 
+
+379
+00:42:15,720 --> 00:42:18,220
+بتقول هل صوتك
+
+380
+00:42:23,350 --> 00:42:24,650
+مين المتساوين؟
+
+381
+00:42:33,630 --> 00:42:38,550
+ماعنديش مشكلة أنا بقول لك أنه ممكن يحصل تساوي لكن
+
+382
+00:42:38,550 --> 00:42:42,710
+إذا بدك التساوي على جميع العناصر وليس على بعضها
+
+383
+00:42:42,710 --> 00:42:47,130
+عشان يحصل التساوي طبعا إذا أنا من الثمان عناصر
+
+384
+00:42:47,130 --> 00:42:52,650
+فبعد if لو جيت عنصر واحد التساوي غير حاصل إذا in
+
+385
+00:42:52,650 --> 00:42:56,670
+general التساوي غير حاصل عشان يكون تساوي بدي يكون
+
+386
+00:42:56,670 --> 00:43:02,510
+لجميع العناصر X يعني جميع عناصر D4 الثمانية بلا
+
+387
+00:43:02,510 --> 00:43:06,710
+استثناء يبقى بناء عليه هدول عناصر ال inner
+
+388
+00:43:06,710 --> 00:43:11,790
+automorphism تبعت منهم تبعات ال D4 اللي هو طلبهم
+
+389
+00:43:11,790 --> 00:43:18,570
+وبالتالي انتهى هذا السؤال ننتقل الآن إلى سؤال
+
+390
+00:43:20,250 --> 00:43:24,970
+السؤال الآخر وهو very important ولو أنه لم يبقى
+
+391
+00:43:24,970 --> 00:43:45,030
+له وقت السؤال الآخر بيقول ما يأتي خليه
+
+392
+00:43:45,030 --> 00:43:47,330
+بلكن كمان example
+
+393
+00:43:51,320 --> 00:44:02,000
+example بقول الكمبيوتر احسب لي ال automorphism لـ Z
+
+394
+00:44:02,000 --> 00:44:04,080
+منين لـ Z عشرة
+
+395
+00:44:12,500 --> 00:44:17,500
+أنا بدي احسب له كل الـ automorphism لـ Z10 يعني أنا بدي
+
+396
+00:44:17,500 --> 00:44:24,460
+function من Z10 إلى Z10 تبقى وأنت وأنت وأنت و تخدم
+
+397
+00:44:24,460 --> 00:44:29,800
+خاصية من الـ isomorphism كل function بهذه الطريقة
+
+398
+00:44:29,800 --> 00:44:35,480
+بتبقى موجود وين؟ في الـ automorphism لمين؟ لـ Z10 طبعا
+
+399
+00:44:35,480 --> 00:44:41,590
+هنثبت أن هدول أربعة فقط لغيروهذا ما سيكون في
+
+400
+00:44:41,590 --> 00:44:45,690
+المحاضرة بعض الظهر لإنه ما ضلش معانا واجد إلا تمام؟
+
+401
+00:44:45,690 --> 00:44:49,230
+هذا أنا بغششك من الحين إذا معاك الكتاب موجودة في
+
+402
+00:44:49,230 --> 00:44:53,890
+الكتاب تمر عليها ولن تفهم منها إلا القليل أنا
+
+403
+00:44:53,890 --> 00:44:58,290
+متأكد مش هتفهم إن هو كتاب إلا القليل لكن إن شاء
+
+404
+00:44:58,290 --> 00:45:02,510
+الله بنوضحها لك وبنفهمها لك في المحاضرة القادمة
+
+405
+00:45:02,510 --> 00:45:04,170
+إن شاء الله يعطيكم العفو 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/3SF3yRg1VtE_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1508 @@
+1
+00:00:21,290 --> 00:00:25,850
+بسم الله الرحمن الرحيم نستكمل الموضوع اللى بدأناه
+
+2
+00:00:25,850 --> 00:00:31,590
+الصبح وهو موضوع ال external direct product بعد ما
+
+3
+00:00:31,590 --> 00:00:35,770
+أخدنا أمثلة من خلالها بنعين ال order لل element
+
+4
+00:00:35,770 --> 00:00:42,070
+وكذلك عدد اللى هو ال elements ب order معين وعدد ال
+
+5
+00:00:42,070 --> 00:00:46,830
+cyclic groups ب order معين ننتقل الآن الى هذه
+
+6
+00:00:46,830 --> 00:00:51,500
+النظريةالنظرية بتقول يفترض ان جي و اتش بيه finite
+
+7
+00:00:51,500 --> 00:00:55,140
+cyclic groups يبقى كل واحدة فيها عدد محدود من
+
+8
+00:00:55,140 --> 00:01:00,060
+العناصر والتنتين are cyclic groups بيقول في هذه
+
+9
+00:01:00,060 --> 00:01:05,080
+الحلقين ال جي eccentric product مع اتش is cyclic
+
+10
+00:01:05,080 --> 00:01:08,760
+in fact تقول يف ال order جي و ال order اتش are
+
+11
+00:01:08,760 --> 00:01:13,240
+relatively prime يبقى من الآن فصاعدا لو ال two
+
+12
+00:01:13,240 --> 00:01:17,080
+groups جي و اتشتنين ال order اللي هم are
+
+13
+00:01:17,080 --> 00:01:19,840
+relatively prime اللي يبقى ال external product
+
+14
+00:01:19,840 --> 00:01:25,960
+معناه is a cyclic group مباشرة و العكس لو كانت
+
+15
+00:01:25,960 --> 00:01:28,860
+cyclic groups يبقى ال two orders are relatively
+
+16
+00:01:28,860 --> 00:01:35,620
+prime هذا اللي عايزين نثبته الآن يبقى لذلك نثبته
+
+17
+00:01:35,620 --> 00:01:41,040
+افترض ان ال H لها order معين و ال G كذلك لها order
+
+18
+00:01:41,040 --> 00:01:47,800
+معين و نشوف كيف بدنا نعمليبقى let ال order لل G
+
+19
+00:01:47,800 --> 00:01:55,680
+بده يساوي ال M and ال order لل H بده يساوي ال N
+
+20
+00:01:55,680 --> 00:02:00,200
+then
+
+21
+00:02:00,200 --> 00:02:11,180
+لو بده اجيب ال order لل G with H يبقى thenالأردر
+
+22
+00:02:11,180 --> 00:02:16,380
+للـ G External Hierarchical Product مع H كده يسوى
+
+23
+00:02:16,380 --> 00:02:20,040
+هذا يا شباب مكتوب معاكم من المرة اللي فاتت الأردر
+
+24
+00:02:20,040 --> 00:02:26,400
+للأولى في الأردر لثانية يبقى هذا الكلام يسوى ال M
+
+25
+00:02:26,400 --> 00:02:33,020
+في Nهذه المعلومة حطيتها قبل المبدأ و الأن بدي أبدأ
+
+26
+00:02:33,020 --> 00:02:38,360
+لإيش حطيتها؟ لأن كل شغل بالحب هو لازمانه الأن بدنا
+
+27
+00:02:38,360 --> 00:02:48,400
+نقول Assume that الـG external product مع الـH is
+
+28
+00:02:48,400 --> 00:02:54,540
+cyclicماذا أريد أن أثبت؟ أن الـ order اللي جي و ال
+
+29
+00:02:54,540 --> 00:02:58,560
+order اللي اتش اتنين are relatively prime يعني
+
+30
+00:02:58,560 --> 00:03:01,520
+أريد أن أثبت أن ال Euclides common divisor ما بين
+
+31
+00:03:01,520 --> 00:03:05,920
+الاتنين سيكون كم؟ سيكون واحد، صحيح طب افترضنا هذه
+
+32
+00:03:05,920 --> 00:03:10,040
+Cyclic مدام الـ Cyclic يبقى لها generator صح ولا
+
+33
+00:03:10,040 --> 00:03:14,600
+لا؟ يبقى Cyclic assume
+
+34
+00:03:15,770 --> 00:03:25,370
+أفترض كذلك إن الـ G والـ H is a generator is a
+
+35
+00:03:25,370 --> 00:03:33,870
+generator for اللي هو external product للـ H مع G
+
+36
+00:03:34,700 --> 00:03:38,460
+ما دام هذا generator يبقى ال order اللي بده يساوي
+
+37
+00:03:38,460 --> 00:03:43,860
+منين ال order لل G موديل لل G external direct
+
+38
+00:03:43,860 --> 00:03:50,920
+product مع H هذا معناه ان ال order لل G والH بده
+
+39
+00:03:50,920 --> 00:03:56,600
+يساوي ال order لل G external direct product مع من؟
+
+40
+00:03:56,600 --> 00:04:05,990
+مع ال H هذا بده يعطيني طيب ال order لل Gوالـ H بدي
+
+41
+00:04:05,990 --> 00:04:11,410
+يساوي ال least common multiple لل order تبع ال G
+
+42
+00:04:11,410 --> 00:04:18,870
+وال order تبع ال H يبقى
+
+43
+00:04:18,870 --> 00:04:23,050
+ال order لل G وال order تبع ال H بالشكل اللي عندنا
+
+44
+00:04:23,050 --> 00:04:28,730
+هذا اللي هو بدي يساوي ال order لهذه قداش اللي م في
+
+45
+00:04:28,730 --> 00:04:34,700
+نيبقى أنا بقول ال order لل element هذا بيساوي ال
+
+46
+00:04:34,700 --> 00:04:38,300
+order لل element هذه بيبقى بناء عليه ال order لل
+
+47
+00:04:38,300 --> 00:04:42,520
+element g و h بيساوي ال least common multiple ما
+
+48
+00:04:42,520 --> 00:04:46,360
+بين ال two orders طبقا للنظرية السابقة اللي
+
+49
+00:04:46,360 --> 00:04:51,340
+برهنناها طيب هذا ال order هو عبارة عن مين؟ عن m في
+
+50
+00:04:51,340 --> 00:04:57,020
+n خلي هذه المعلومة في دماغك و هنرجعلها بعد قليل
+
+51
+00:04:57,020 --> 00:05:05,640
+طيب الآنالـ order للـ G ال order للـ G يقسم ال
+
+52
+00:05:05,640 --> 00:05:11,840
+order للـ G كبتار صح ولا لا يبقى divide ال order
+
+53
+00:05:11,840 --> 00:05:19,250
+للـ G اللي هو بدي ساوي قداشM يعني ال order اللي
+
+54
+00:05:19,250 --> 00:05:25,670
+جيه بده يقسم من ال M وفي نفس الوقت ال order ل ال H
+
+55
+00:05:25,670 --> 00:05:33,390
+بده يقسم من بده يقسم ال order ل من ل ال H اللي هو
+
+56
+00:05:33,390 --> 00:05:38,870
+بده يساوي ال N إذا
+
+57
+00:05:38,870 --> 00:05:44,710
+ما هو علاقة least common multiple لل two orders مع
+
+58
+00:05:44,710 --> 00:05:45,970
+M و N
+
+59
+00:05:48,440 --> 00:05:52,340
+الليز كومل ملتبل لل اوضة مع الليز كومل ملتبل لل M
+
+60
+00:05:52,340 --> 00:05:55,360
+و N مين اللي اصغر و مين اللي اكبر؟ لليز كومل ملتبل
+
+61
+00:05:55,360 --> 00:06:01,800
+لمن؟ لل H و G مية لمية اصغر من من؟من ال least
+
+62
+00:06:01,800 --> 00:06:06,840
+common multiple لل M و N تمام؟ يبقى هذا يطيء
+
+63
+00:06:06,840 --> 00:06:12,840
+لكمين؟ ان ال least common multiple لل order تبع ال
+
+64
+00:06:12,840 --> 00:06:24,040
+G وال order تبع ال H هذا كله ماله أقل من أو يساوي
+
+65
+00:06:24,040 --> 00:06:32,930
+ال least common multiple لل M و Nتمام طيب ال least
+
+66
+00:06:32,930 --> 00:06:40,450
+common multiple لهذا اللي هو قداش M في N يبقى بناء
+
+67
+00:06:40,450 --> 00:06:47,950
+عليه So ال M في N أقل من أو يسوى ال least common
+
+68
+00:06:47,950 --> 00:06:56,450
+multiple لمن؟ لل M و N اعتبر هذه المعادلة رقم Star
+
+69
+00:06:58,800 --> 00:07:06,940
+السؤال هو احنا لان جيبنا ال M و ال N اقل من ال
+
+70
+00:07:06,940 --> 00:07:12,720
+least common multiple لمن؟ لل M و N طب in general
+
+71
+00:07:12,720 --> 00:07:24,720
+but و لكن we know that ان ال least common multiple
+
+72
+00:07:24,720 --> 00:07:26,840
+لل M و N
+
+73
+00:07:30,950 --> 00:07:35,450
+100% صحيح ولا لأ؟ دائما و أبدا ال least common ..
+
+74
+00:07:35,450 --> 00:07:39,430
+أقصى حاجة حصل ضربهم و دائما و أبدا بيكون أقل من
+
+75
+00:07:39,430 --> 00:07:44,870
+هيك يعني المضاعف المشترك أحيان بيكون كبيره في أقل
+
+76
+00:07:44,870 --> 00:07:51,630
+ما يمكن يبقى هذا أقل من مين؟ من M في N و هذه
+
+77
+00:07:51,630 --> 00:07:56,550
+العلاقة التانية هي رقم Star إذا من الإتنين مع بعض
+
+78
+00:07:56,550 --> 00:08:02,130
+بقول إن إتنين هدول ما لهماريكم يبقى هنا سوا ال
+
+79
+00:08:02,130 --> 00:08:09,150
+least common multiple لل M و N بده يساوي ال M في N
+
+80
+00:08:11,690 --> 00:08:17,290
+طيب نرجع بالذاكرة اصبر علينا شوية نرجع بالذاكرة
+
+81
+00:08:17,290 --> 00:08:22,650
+للوراء خلف الاول chapter اذا بتذكروا هنا قلنا ل
+
+82
+00:08:22,650 --> 00:08:26,290
+grace is common divided between عددين في least
+
+83
+00:08:26,290 --> 00:08:29,990
+common multiple العدين بيعطينا مين؟ نفس العددين
+
+84
+00:08:29,990 --> 00:08:40,950
+يبقى هنا باجي بقوله بط ولكن و لاthat لابنعرف ان
+
+85
+00:08:40,950 --> 00:08:47,530
+الـ greatest common divisor لل M والN مضروب في
+
+86
+00:08:47,530 --> 00:08:55,510
+least common multiple لل M وN بده يساوي M في N هذا
+
+87
+00:08:55,510 --> 00:09:01,790
+بده يعطيناالان ال least common multiple هو M في N
+
+88
+00:09:01,790 --> 00:09:07,570
+يبقى هذا بدي اعطيك انه ال greatest common divisor
+
+89
+00:09:07,570 --> 00:09:13,070
+لل M و N في ال least common multiple اللي هو M في
+
+90
+00:09:13,070 --> 00:09:20,040
+N بده يسوى ال M في Nيبقى هذا يعطينا common divisor
+
+91
+00:09:20,040 --> 00:09:25,980
+لل M و N يبقى كمية طب ال M مش ال order تبع ال G و
+
+92
+00:09:25,980 --> 00:09:32,260
+ال N هو ال order تبع ال H يبقى هذا معناه ان ال M
+
+93
+00:09:32,260 --> 00:09:44,640
+and ال N are relatively prime هذا يعطيناهذا بدي
+
+94
+00:09:44,640 --> 00:09:51,120
+يعطينا ان ال order ل capital G لل group كلها and
+
+95
+00:09:51,120 --> 00:09:57,700
+ال order ل ال H are relatively right
+
+96
+00:10:03,000 --> 00:10:07,320
+أحنا خلصنا الاتجاه الأول في النظرية، وهو أنه لو
+
+97
+00:10:07,320 --> 00:10:14,100
+كان الـ G إكسيندرايكالبرودك مع H is cyclic يبقى
+
+98
+00:10:14,100 --> 00:10:17,080
+الأوردر لـ G و الأوردر لـ H are relatively
+
+99
+00:10:17,080 --> 00:10:22,010
+primary، لأننا بدأ نمشي العملية العكسيةأثبت و افرض
+
+100
+00:10:22,010 --> 00:10:27,250
+ان اتنين هدول are relatively prime ذاتس يعني ايش
+
+101
+00:10:27,250 --> 00:10:32,030
+ذاتس؟ لجريس ال common divisor لل M و N بده يساوي
+
+102
+00:10:32,030 --> 00:10:37,350
+كده ايش؟ بده يساوي واحد صحيح طيب في حاجة موجودة في
+
+103
+00:10:37,350 --> 00:10:42,690
+النصر وحتى الآن لم نستخدمها اشيو .. اللي كل واحدة
+
+104
+00:10:42,690 --> 00:10:47,350
+من ال two groups اتنين هدول cycling مدام كل واحدة
+
+105
+00:10:47,350 --> 00:10:56,270
+cycling اذا كل واحدة فيهاgenerator يبقى since ال g
+
+106
+00:10:56,270 --> 00:10:59,350
+since
+
+107
+00:10:59,350 --> 00:11:07,070
+ال g is cyclic we have since ال .. خلي ال g باتنين
+
+108
+00:11:07,070 --> 00:11:15,950
+مرة واحدة since ال g and ال h and ال h are cyclic
+
+109
+00:11:15,950 --> 00:11:24,510
+we haveإن الـ G هذه في الها generator وليكن small
+
+110
+00:11:24,510 --> 00:11:33,050
+g and ال H الهاهاها اللي هو generator وليكن main
+
+111
+00:11:33,050 --> 00:11:38,110
+وليكن H طيب
+
+112
+00:11:38,110 --> 00:11:46,110
+إذا قداش ال order ل G small M و ال order ل H M
+
+113
+00:11:46,110 --> 00:11:52,630
+يكويس يبقى هذا بده يعطيناإن ال order للـ G بده
+
+114
+00:11:52,630 --> 00:11:58,430
+يساوي ال M and ال order ل H بده يساوي ال main بده
+
+115
+00:11:58,430 --> 00:12:05,390
+يساوي ال N طيب كويس يبقى أنا بده أجي لل order تبع
+
+116
+00:12:05,390 --> 00:12:11,630
+ال G و ال H مرة واحدة يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+117
+00:12:11,630 --> 00:12:16,950
+least common multiple لل order بتبع ال G و ال
+
+118
+00:12:16,950 --> 00:12:23,120
+order بتبع ال Hيبقى هذا الكلام بدي يسوى ال least
+
+119
+00:12:23,120 --> 00:12:30,180
+common multiple ال least common multiple لمين؟ لل
+
+120
+00:12:30,180 --> 00:12:39,940
+M و لل N أنا أدعي ان M في N طيب ليش؟ لأن ال common
+
+121
+00:12:39,940 --> 00:12:47,400
+divisor يسوى 1 يبقى هذا ليش؟ لأنإن الـ common
+
+122
+00:12:47,400 --> 00:12:54,480
+divisor لـ M و لـ N يبدو يساوي واحد صحيح طب هذا
+
+123
+00:12:54,480 --> 00:13:00,120
+الـ M في الـ N هو عبارة عن ال order لمن؟ ال order
+
+124
+00:13:00,120 --> 00:13:03,970
+لل group اللي هو نسميه هايوهو عبارة عن الـ order
+
+125
+00:13:03,970 --> 00:13:09,850
+للجروب يبقى هذا الكلام يساوي ال order للـ G
+
+126
+00:13:09,850 --> 00:13:15,530
+external direct product لمن؟ لل H يبقى ال gate
+
+127
+00:13:15,530 --> 00:13:20,630
+element موجود في ال external direct product ال
+
+128
+00:13:20,630 --> 00:13:26,150
+order له يساوي ال order لمن؟ لل group يبقى ال
+
+129
+00:13:26,150 --> 00:13:31,250
+group هذا ما يصير؟ Cyclic وهذا generator يبقى هنا
+
+130
+00:13:31,250 --> 00:13:43,780
+ساالـ G والـ H is a generator for اللي هو الـ G
+
+131
+00:13:43,780 --> 00:13:50,320
+external direct product مع مين مع H هذا بده يعطيلك
+
+132
+00:13:50,320 --> 00:13:57,620
+انه G external direct product مع H is cyclic وهو
+
+133
+00:13:57,620 --> 00:14:05,720
+المطلوبإذا قلت لك إثبت
+
+134
+00:14:05,720 --> 00:14:11,100
+الـexternal هذا direct product is cyclic تمام؟
+
+135
+00:14:11,100 --> 00:14:15,520
+بعدين بقوله إذا والله التنتين كل واحدة فيهم cyclic
+
+136
+00:14:15,520 --> 00:14:18,940
+وال order تبع كل واحدة فيهم مع التاني اتنين
+
+137
+00:14:18,940 --> 00:14:22,570
+relatively primeor than automatic على طول الخطب
+
+138
+00:14:22,570 --> 00:14:27,210
+هذه النظرية ال external direct product is cyclic
+
+139
+00:14:27,210 --> 00:14:31,670
+group يبقى الشرط ال external direct product أن
+
+140
+00:14:31,670 --> 00:14:36,270
+يكون cyclic group أمرين الأمر الأول كل واحدة فيهم
+
+141
+00:14:36,270 --> 00:14:41,190
+تبقى cyclic الأمر الثاني ال order لل group الأولى
+
+142
+00:14:41,190 --> 00:14:43,850
+و ال order لل group التاني يكونوا اتنين معاهم
+
+143
+00:15:00,200 --> 00:15:05,820
+النظرية هذه أثبتناها لمين لتو group طب لو صاروا
+
+144
+00:15:05,820 --> 00:15:11,810
+تلاتةتلاتة groups والله أربعة والله خمسة والله in
+
+145
+00:15:11,810 --> 00:15:16,550
+من ال groups فالنظرية صحيحة وهذا الموضوع ل
+
+146
+00:15:16,550 --> 00:15:27,390
+crawlery رقم واحد يبقى crawlery رقم واحد بتقول ان
+
+147
+00:15:27,390 --> 00:15:34,230
+external direct product ان external direct
+
+148
+00:15:35,820 --> 00:15:44,680
+a product external direct product g one external
+
+149
+00:15:44,680 --> 00:15:50,520
+direct product مع g two external direct product مع
+
+150
+00:15:50,520 --> 00:16:03,000
+مين مع g n of a finite of a finite number
+
+151
+00:16:04,660 --> 00:16:20,060
+finite number of finite cyclic groups is
+
+152
+00:16:20,060 --> 00:16:33,660
+cyclic if and only ifالـ order للـ G I and ال
+
+153
+00:16:33,660 --> 00:16:46,100
+order للـ G J are relatively a prime are
+
+154
+00:16:46,100 --> 00:16:54,380
+relatively a prime when ال I لا تساوي مين؟ لا
+
+155
+00:16:54,380 --> 00:17:02,540
+تساوي ال Gكمان كرولري تانية بتقول
+
+156
+00:17:02,540 --> 00:17:10,240
+let اللي هو ال M عملناها تحليل صارت N واحد في N
+
+157
+00:17:10,240 --> 00:17:18,760
+اتنين في N K then ال
+
+158
+00:17:18,760 --> 00:17:31,150
+ZM ال ZM isomorphicلمن؟ ل z n one external product
+
+159
+00:17:31,150 --> 00:17:43,350
+مع z n two external product مع من؟ مع z n k if and
+
+160
+00:17:43,350 --> 00:17:53,930
+only if if and only if ال n i and ال n j are
+
+161
+00:17:53,930 --> 00:18:06,240
+relatively primeare relatively prime when
+
+162
+00:18:06,240 --> 00:18:11,100
+I لا تساوي الجهة
+
+163
+00:18:38,860 --> 00:18:44,120
+الكرولري الأولى هي تعميم للنظرية الكرولري الثانية
+
+164
+00:18:44,120 --> 00:18:48,760
+كأنه تطبيق مباشر عالمين على النظرية تعالى نشوف
+
+165
+00:18:48,760 --> 00:18:53,640
+التعميم في الأول ومن ثم بنروح للكرولري التانية
+
+166
+00:18:53,640 --> 00:18:59,380
+اللى هي رقم اتنين يبقى هذه الكرولري الرقم اتنين
+
+167
+00:19:00,650 --> 00:19:03,590
+تعالى اكررلى رقم واحد بيقول ان external direct
+
+168
+00:19:03,590 --> 00:19:08,770
+product لمجموعة من ال group of a finite number
+
+169
+00:19:08,770 --> 00:19:13,330
+يبقى عدد محدود من ال groups وكل group has finite
+
+170
+00:19:13,330 --> 00:19:18,490
+order كل واحدة اللى عدد تبعها محدود يبقى هذا ال
+
+171
+00:19:18,490 --> 00:19:21,710
+external direct product بيكون cyclic if and only
+
+172
+00:19:21,710 --> 00:19:26,230
+if ال order لجي اي and ال order لجي جي are
+
+173
+00:19:26,230 --> 00:19:31,510
+relatively primeوان ال I لا تساوي ال جيه يعني بديش
+
+174
+00:19:31,510 --> 00:19:36,650
+اقول لجروبه نفسه هى المقصود I لا تساوي الجيه يعني
+
+175
+00:19:36,650 --> 00:19:40,570
+هاد الجروب تختلف تماما مع من مع هاد الجروب طب احنا
+
+176
+00:19:40,570 --> 00:19:47,290
+عندنا كام جروبأي واحدة مع التانية بيكون relatively
+
+177
+00:19:47,290 --> 00:19:50,270
+prime يعني الأولى مع التانية الأولى مع التالتة
+
+178
+00:19:50,270 --> 00:19:54,350
+الأولى مع العاشرة التانية مع التالتة التانية مع ..
+
+179
+00:19:54,350 --> 00:19:58,950
+كله are relatively prime تمام ال order تبع كل
+
+180
+00:19:58,950 --> 00:20:01,550
+واحدة منهم مع ال order مع التانية بيكون are
+
+181
+00:20:01,550 --> 00:20:05,420
+relatively primeوهو تعميم للنظرية النظرية كانت
+
+182
+00:20:05,420 --> 00:20:08,620
+عالميا على two groups اللي هي GUH عمّمناها
+
+183
+00:20:08,620 --> 00:20:11,800
+خلّيناهم تلاتة خلّيناهم أربعة خلّيناهم خمسة مش
+
+184
+00:20:11,800 --> 00:20:16,900
+مشكلة قد ما يكون العدد يبقى هذه النظرية صحيح عليهم
+
+185
+00:20:16,900 --> 00:20:21,700
+وهي هذه النتيجة رقم واحد الا للنتيجة رقم اتنين
+
+186
+00:20:21,700 --> 00:20:27,780
+بيقول لو عندك رقم M حللته إلى حاصل ضرب أعداد زي
+
+187
+00:20:27,780 --> 00:20:33,700
+ايش مثلا زي تلاتينتلاتين بقدر اقول اتنين في تلاتة
+
+188
+00:20:33,700 --> 00:20:38,780
+في خمسة يبقى هاي حلته لحاصل ضرب ثلاثة اعداد
+
+189
+00:20:38,780 --> 00:20:43,480
+والثلاثة اعداد ما لهم؟ Primes اتنين والتلاتة
+
+190
+00:20:43,480 --> 00:20:48,500
+والخمسة are primes ايش بقول هنا؟لو حللت ال M لحاصل
+
+191
+00:20:48,500 --> 00:20:58,140
+ضرب أعداد يبقى ZM isomorphic ل ZN1, ZN2, ZN3, ZNK,
+
+192
+00:20:58,400 --> 00:21:04,080
+F and only F كل عدد من هذه الأعداد are relatively
+
+193
+00:21:04,080 --> 00:21:10,580
+prime مع بعضهم البعض يعني ليس بالضرورة أن يكونوا
+
+194
+00:21:10,580 --> 00:21:15,240
+primes وإنما يكونوا relatively primesيعني ممكن اخد
+
+195
+00:21:15,240 --> 00:21:21,360
+اللي هو العدد اتنين مع العدد سبعة ممكن اخد ستة و
+
+196
+00:21:21,360 --> 00:21:24,800
+خمسة ستة و خمسة اتنين relatively primes رغم انه
+
+197
+00:21:24,800 --> 00:21:29,980
+خمسة primes ستة لأ تمام يبقى ليس بالضرورة ان تكون
+
+198
+00:21:29,980 --> 00:21:35,420
+هذه الاعداد primes مثل ما حللنا اش التلاتين يبقى
+
+199
+00:21:35,420 --> 00:21:40,310
+ممكن يكون اربعة و عشرينأربعة و عشرين هو تلاتة في
+
+200
+00:21:40,310 --> 00:21:45,110
+تمان يعني اتنين في تلاتة في اربع مظبوط يبقى الاربع
+
+201
+00:21:45,110 --> 00:21:47,730
+و عشرين اتنين في تلاتة في ستة في اربع و اربع و
+
+202
+00:21:47,730 --> 00:21:53,010
+عشرين الان يبقى هذول اتنين في تلاتة في ستة اتنين و
+
+203
+00:21:53,010 --> 00:21:57,810
+تلاتة هذول الـprimes بس إيش بيصير اتنين مع الأربع
+
+204
+00:21:57,810 --> 00:22:01,880
+are not relatively primeيبقى بصير كل ابن هذا صحيح
+
+205
+00:22:01,880 --> 00:22:06,600
+ولا مش صحيح؟ مش صحيح لازم تاخد أي رقمين منهم
+
+206
+00:22:06,600 --> 00:22:10,640
+ودمكونوا مع بعض اتنين معاهم relatively a primes
+
+207
+00:22:10,640 --> 00:22:16,220
+وليس بالضرورة ان يكونوا a primes يبقى مرة تانية
+
+208
+00:22:16,220 --> 00:22:22,740
+بقول حللت ال M الى حاصل ضرب اعدادمدام حللت يجزد ام
+
+209
+00:22:22,740 --> 00:22:30,040
+الأصلية isomorphic لمام لل external direct product
+
+210
+00:22:30,040 --> 00:22:35,340
+اللي هم كلهم هدول if and only if أي اتنين منهم
+
+211
+00:22:35,340 --> 00:22:39,640
+بدهم يكونوا relatively prime مع بعضهم البعض الان
+
+212
+00:22:39,640 --> 00:22:46,020
+نعطيك تمثيل عددي شغل عددي كيف هذا الكلام example
+
+213
+00:22:53,570 --> 00:22:58,310
+هذا هو التوضيح اللي قال لو جيت ل z دي اتنين
+
+214
+00:22:58,310 --> 00:23:04,670
+external like product مع z دي اتنين external like
+
+215
+00:23:04,670 --> 00:23:11,390
+product مع z تلاتة external like product مع مين؟
+
+216
+00:23:11,390 --> 00:23:14,590
+مع z خمسة بالشكل اللي عندنا
+
+217
+00:23:17,820 --> 00:23:21,800
+بدي أكوّن من هذه مجموعة milligroups بيكونوا
+
+218
+00:23:21,800 --> 00:23:27,260
+isomorphic لها باجي بقول والله كويس شرايك التنتين
+
+219
+00:23:27,260 --> 00:23:31,200
+هذول are relatively prime اتنين والتلاتة ولا لأ
+
+220
+00:23:31,200 --> 00:23:38,460
+اذا هذه isomorphic لمين زد ستة زد ستة لأن انا قولك
+
+221
+00:23:38,460 --> 00:23:44,580
+M و هذا M فين بس أصغر شوية واحدة واحدةيبقى هذه
+
+222
+00:23:44,580 --> 00:23:53,600
+isomorphic لمين؟ لزد اتنين كما هي لزد اتنين
+
+223
+00:23:53,600 --> 00:24:00,340
+اكستيرنا ال product لزد ستة اكستيرنا ال product
+
+224
+00:24:00,340 --> 00:24:11,060
+لمن؟ لزد خمسة ليش؟ since اتنين and التلاتة are
+
+225
+00:24:11,430 --> 00:24:21,670
+relatively prime طيب ..الان هذى بدي اجيب كمان
+
+226
+00:24:21,670 --> 00:24:28,630
+group اخرى isomorphic لهاوهذه كمان isomorphic لزد
+
+227
+00:24:28,630 --> 00:24:32,750
+اتنين external by product هدول اتنين are
+
+228
+00:24:32,750 --> 00:24:39,110
+relatively prime يبقى زد مين؟ زد تلاتين حاصلة ضرب
+
+229
+00:24:39,110 --> 00:24:49,230
+يبقى هذه لزد تلاتين يبقى ليش؟ since الستة and
+
+230
+00:24:49,230 --> 00:24:53,650
+الخمسة are relatively
+
+231
+00:24:57,660 --> 00:25:04,940
+السؤال هو هل هذا ايزو مورفك لزد ستين لأ ليش لأن
+
+232
+00:25:04,940 --> 00:25:12,080
+هذا ليس عشان ايزو مورفك لزد ستين وستين وهي هذا ليس
+
+233
+00:25:12,080 --> 00:25:24,880
+عشان ايزو مورفك لزد ستين لأن السبب ان الاتنين and
+
+234
+00:25:25,300 --> 00:25:30,240
+الثلاثين ليسوا
+
+235
+00:25:30,240 --> 00:25:41,180
+مرتفعين بشكل عام طيب
+
+236
+00:25:41,180 --> 00:25:47,640
+ايش رايك؟ بدي اخلق كمان groups اخرى ايزو مورفة
+
+237
+00:25:47,640 --> 00:25:57,570
+لهذه ال group also لو جيت اخدتاللي هو Z اتنين
+
+238
+00:25:57,570 --> 00:26:03,490
+external by-product لزد اتنين external by-product
+
+239
+00:26:03,490 --> 00:26:10,010
+لزد تلاتة external by-product لزد خمسة is
+
+240
+00:26:10,010 --> 00:26:15,910
+isomorphic قلنا قبل قليل زد اتنين external by
+
+241
+00:26:15,910 --> 00:26:21,850
+-product is ستة external by-product لمن لزد خمسة
+
+242
+00:26:23,460 --> 00:26:27,620
+هذا اللي قلناها قبل قليل من هذه بدي أخلق groups
+
+243
+00:26:27,620 --> 00:26:32,320
+أخرى تبقى isomorphic لنفس ال group كيف كانت تالية
+
+244
+00:26:32,320 --> 00:26:39,840
+أطلع لي هنا بقدر أكتب هذه Z2 زي ما هي هذه Z6 انقول
+
+245
+00:26:39,840 --> 00:26:45,980
+Z2 external dichromate مع Z3 ولا Z3 external مع Z2
+
+246
+00:26:45,980 --> 00:26:50,160
+نفس الشيء لأنه حصل ضربهم يسوء 6 و 2 are relatively
+
+247
+00:26:50,160 --> 00:26:54,690
+prime بنفس النظرية اللي هي قبل قليليبقى بناءً عليه
+
+248
+00:26:54,690 --> 00:27:00,210
+هذه بقدر أقول بدل ما هي z6 بدي أقول عليها z3
+
+249
+00:27:00,210 --> 00:27:05,690
+external by-product مع z2 external by-product مع
+
+250
+00:27:05,690 --> 00:27:16,790
+z5 طيب هذه isomorphic لمن؟ طلعلي لهذه relatively
+
+251
+00:27:16,790 --> 00:27:24,330
+primeيبقى هذول الـ Z6 External Direct Product مع
+
+252
+00:27:24,330 --> 00:27:30,610
+Z2 External Direct Product مع Z5 يبقى هذه جروب
+
+253
+00:27:30,610 --> 00:27:37,130
+جديدة بدي أطلع كمان جروب تاني يبقى هذه isomorphic
+
+254
+00:27:37,130 --> 00:27:45,770
+كمان لمين؟ لـ Z6 External Direct Product 2 5 يبقى
+
+255
+00:27:45,770 --> 00:27:54,900
+مع Z10ليش؟ لأنه الستة والخمسة are .. لأنه الاتنين
+
+256
+00:27:54,900 --> 00:28:00,140
+والخمسة are relatively prime يبقى هذا sense اتنين
+
+257
+00:28:00,140 --> 00:28:10,160
+and خمسة are relatively primeوالخطوة الأولى اللى
+
+258
+00:28:10,160 --> 00:28:13,380
+عندنا زد ستة لإنه اتنين و تلاتة relatively prime
+
+259
+00:28:13,380 --> 00:28:20,600
+هذا كتبناه قبل قليل طب السؤال هو هل هذه isomorphic
+
+260
+00:28:20,600 --> 00:28:28,340
+لزد ستين ما يفيها ستين عنصر طبعا لأ السبب because
+
+261
+00:28:29,790 --> 00:28:40,350
+إن الستة و العشرة ليسوا مرتبطين بشكل
+
+262
+00:28:40,350 --> 00:28:40,370
+عام
+
+263
+00:28:47,410 --> 00:28:53,090
+بقول isomorphic وين هي؟ لأ لأ كله isomorphic يا
+
+264
+00:28:53,090 --> 00:28:57,310
+شباب ماعنديش ماقلتش يساوي يبقى لو قلت يساوي معناته
+
+265
+00:28:57,310 --> 00:29:03,170
+كل عنصر يساوي نظيره لكن هذه group تختلف عن هذه
+
+266
+00:29:03,170 --> 00:29:08,050
+يعني مثلا عنصر اللي هنا لو بده أخد الواحد و من هنا
+
+267
+00:29:08,050 --> 00:29:12,010
+بده أخد اتنين و من هنا بده أخد ال zero و من هنا
+
+268
+00:29:12,010 --> 00:29:16,350
+بده أخد الأربعة مثلابيختلف عن هذا اللي هنا وهكذا
+
+269
+00:29:16,350 --> 00:29:20,810
+إذا أي زمار فيك يعني لجروب الأولى و لجروب التانية
+
+270
+00:29:20,810 --> 00:29:27,730
+لها نفس الخواص الرياضية يبقى هاي كل اللي بنقوله
+
+271
+00:29:27,730 --> 00:29:33,530
+بناسمة يعني هذا مثال عملي على الشغلانة طيب ننتقل
+
+272
+00:29:33,530 --> 00:29:39,110
+الآن لنقطة برضه لها علاقة بهذا الموضوع
+
+273
+00:29:58,550 --> 00:30:02,970
+في هنا تعريف أخدناه سابقا في chapter of subgroup
+
+274
+00:30:02,970 --> 00:30:11,090
+نذكره لأنه بدنا نبني الشغل عليه definition تعريف
+
+275
+00:30:11,090 --> 00:30:17,810
+يقول if ال K is a divisor of N if ال K is a
+
+276
+00:30:17,810 --> 00:30:30,020
+divisor of N لو كان ال K قاسم لل N وdefine بدنا
+
+277
+00:30:30,020 --> 00:30:40,800
+نروح انعرف ال U K of N هو كل العناصر X اللي موجودة
+
+278
+00:30:40,800 --> 00:30:48,740
+في U M X اللي موجودة في U N such that X modulo K
+
+279
+00:30:48,740 --> 00:30:57,410
+بده ساوي مين بده ساوي الواحدوهذا شباب sub group من
+
+280
+00:30:57,410 --> 00:30:58,850
+ال UN
+
+281
+00:31:20,410 --> 00:31:23,750
+طلعلي في الكلام اللى احنا كتبينه من أول و جديد
+
+282
+00:31:23,750 --> 00:31:29,610
+بدنا نعطي تعريف و هذا التعريف مر علينا قبل هيك
+
+283
+00:31:29,610 --> 00:31:35,150
+يبقى احنا بس بنذكر بالذكر بقول لو كان عندي K هو
+
+284
+00:31:35,150 --> 00:31:40,010
+divisor لل N يبقى الشرط أساسي ان ال K لازم يقسمين
+
+285
+00:31:42,860 --> 00:31:49,420
+بنعرف ستة جديدة سميتها U K of N U N نعرفينها كل
+
+286
+00:31:49,420 --> 00:31:53,220
+الإعداد اللي هي relatively prime مع M بس U K دخلت
+
+287
+00:31:53,220 --> 00:31:59,960
+على خط بيقول لمينكل ال X's اللي موجودة في UN يبقى
+
+288
+00:31:59,960 --> 00:32:04,720
+عناصر من UN بحيث ال X modulo K بيسوي جداش واحد
+
+289
+00:32:04,720 --> 00:32:09,800
+يعني كل الأعداد اللي الفرق بينها وبين الواحد يسوي
+
+290
+00:32:09,800 --> 00:32:15,880
+مضاعفات ال K كل الأعداد اللي موجودة في UN اللي
+
+291
+00:32:15,880 --> 00:32:19,740
+الفرق بينها وبين الواحد هي مضاعفات ال K يعني Zero
+
+292
+00:32:20,270 --> 00:32:26,410
+طبعا يعني لو طرحت هذا العدد من الواحد بدي يطلعلي
+
+293
+00:32:26,410 --> 00:32:32,030
+مضاعفات ال K يطلعلي K يطلعلي 2K مضاعفات يعني كأنه
+
+294
+00:32:32,030 --> 00:32:35,130
+المضاعفات ال K زائد واحد صحيح يبقى الفرق بينهم
+
+295
+00:32:35,130 --> 00:32:43,210
+بيساوي Zero نعطي مثال let ال
+
+296
+00:32:43,210 --> 00:32:50,020
+G بدها تساوي U أربعينU اربعين مين عناصرها شباب طيب
+
+297
+00:32:50,020 --> 00:32:57,220
+find بدنا تمانية بدنا عدد يقسم الاربعين وليكن
+
+298
+00:32:57,220 --> 00:33:05,100
+تمانية مثلا find U تمانية of اربعين هي اللي بدنا
+
+299
+00:33:05,100 --> 00:33:06,440
+solution
+
+300
+00:33:12,160 --> 00:33:16,040
+الأول اللي بدنا نعرفه هو عناصر الـU40 ومنهم بدنا
+
+301
+00:33:16,040 --> 00:33:22,480
+نبدأ نجّه يبقى بداجة أقول له الـU40 عناصرها اللي
+
+302
+00:33:22,480 --> 00:33:31,680
+هي واحد اتنين تلاتة أربع خمسة ستة انسة سبعة تمانية
+
+303
+00:33:31,680 --> 00:33:44,690
+تسعة11 .. 13 .. 14 .. 15 .. 16 .. 17 .. 19 .. 21
+
+304
+00:33:44,690 --> 00:33:47,710
+..
+
+305
+00:33:47,710 --> 00:33:59,490
+23 .. 24 .. 25 .. 26 .. 27 ..وكمان تسعة و عشرين
+
+306
+00:33:59,490 --> 00:34:07,490
+تلاتين انسى واحد و تلاتين اتنين و تلاتين تلاتة و
+
+307
+00:34:07,490 --> 00:34:12,670
+تلاتين اربعة و تلاتين خمسة و تلاتين ستة و تلاتين
+
+308
+00:34:12,670 --> 00:34:18,910
+سبعة و تلاتين تسعة و تلاتين يبقى هذه عناصر من
+
+309
+00:34:18,910 --> 00:34:21,050
+عناصر ال U اربعين
+
+310
+00:34:27,390 --> 00:34:33,650
+أحنا بنشرح للكل مش لوحد، كنا بنشرح للكل، الضعيف
+
+311
+00:34:33,650 --> 00:34:37,190
+والوسط والقوي كله موجود، بدك تحكي كلام يتناسب مع
+
+312
+00:34:37,190 --> 00:34:41,010
+الجميعماشي يعني انا كان بيبقى مكان يقولك ده هي
+
+313
+00:34:41,010 --> 00:34:44,270
+دغري خد اللي هي الرقمين تلاتة و اقولك ده هم لكنها
+
+314
+00:34:44,270 --> 00:34:49,790
+بناشك بننفم كل خطوة بنعملها كيف جت هالي طيب قاللي
+
+315
+00:34:49,790 --> 00:34:54,410
+احسبلي قداش ال U تمانية و أربعين فباجي بقوله U
+
+316
+00:34:54,410 --> 00:35:05,110
+تمانية و أربعين بده تساوي U ساوي هل الواحد منهملو
+
+317
+00:35:05,110 --> 00:35:11,130
+قلت لي لأ هقولها غلط لأن قبل قليل جالك هذه ال
+
+318
+00:35:11,130 --> 00:35:16,510
+group تحتوي على ال identity اتنين واحد ناقص واحد
+
+319
+00:35:16,510 --> 00:35:22,090
+يسوى جداش ال zero له مضاعفات الأربعين أو مضاعفات
+
+320
+00:35:22,090 --> 00:35:26,310
+ال K مضاعفات التمانية اللي عندنا يبقى الواحد منهم
+
+321
+00:35:27,330 --> 00:35:33,470
+يالا تسعة لو شيلت من أواها بصير تمانية تمام يبقى
+
+322
+00:35:33,470 --> 00:35:39,190
+هذه التسعة أحداشر تلتاشر سبعتاشر شيلت من أواها بضل
+
+323
+00:35:39,190 --> 00:35:44,600
+كده ستاشر هي مضاعفات التمانيةيبقى ايه سبعتاشر
+
+324
+00:35:44,600 --> 00:35:52,080
+تسعتاشر لأ واحد و عشرين تلاتة و عشرين سبعة و عشرين
+
+325
+00:35:52,080 --> 00:36:00,260
+تسعة و عشرين واحد و تلاتين تلاتة و تلاتين اه تلاتة
+
+326
+00:36:00,260 --> 00:36:06,160
+و تلاتين منهمتلاتة و تلاتين لإن لو أقل منها واحد
+
+327
+00:36:06,160 --> 00:36:10,780
+فتبقى اتنين و تلاتين تسمع تمانية ستة و تلاتين لأ
+
+328
+00:36:10,780 --> 00:36:16,160
+تمانية و تلاتين لأ يبقى ماعنديش إلا الأربعة عناصر
+
+329
+00:36:16,160 --> 00:36:19,820
+اللي قدامي يعني يبقى إذن ال U تمانية و أربعين هي
+
+330
+00:36:19,820 --> 00:36:23,860
+واحد و تسعة و سبتاشر و تلاتة و تلاتين و كل منها
+
+331
+00:36:23,860 --> 00:36:29,490
+يحقق منالمعادلة او حسبناهم بناء على التعريف اللى
+
+332
+00:36:29,490 --> 00:36:37,550
+اعطناه ل UKM هذا كلام مهم لان بدنا نبني عليه شغل
+
+333
+00:36:37,550 --> 00:36:42,230
+تاني بعد قليل الان بدنا نيجي لنظرية اخرى في هذا
+
+334
+00:36:42,230 --> 00:36:47,350
+الشبتر النظرية بتقول ما يأتي IRM
+
+335
+00:36:52,330 --> 00:37:06,230
+theorem suppose that suppose that ان ال S and T ال
+
+336
+00:37:06,230 --> 00:37:18,490
+S and T are relatively prime are relatively prime
+
+337
+00:37:20,290 --> 00:37:31,510
+are relatively prime then then
+
+338
+00:37:31,510 --> 00:37:40,830
+ال U S T ال U S T isomorphic
+
+339
+00:37:40,830 --> 00:37:50,770
+لل U S external product مع مين مع U Tmoreover
+
+340
+00:37:50,770 --> 00:37:54,230
+وأكثر
+
+341
+00:37:54,230 --> 00:37:59,050
+من ذلك ال
+
+342
+00:37:59,050 --> 00:38:12,930
+subgroup U S of ST isomorphic ل U T and ال U Tلمن
+
+343
+00:38:12,930 --> 00:38:22,170
+لل ST isomorphic لمن ل US الشكل اللي عندنا انا
+
+344
+00:38:22,170 --> 00:38:32,050
+isomorphic ل US وفي نتيجة عليها ك رولري بتقول
+
+345
+00:38:32,050 --> 00:38:44,170
+ما يأتي let ال M بدأ تساوي N واحد N اتنينولغاية NK
+
+346
+00:38:44,170 --> 00:38:55,190
+ان واحد ان اتنين لغاية NK where حيث لجلس ال common
+
+347
+00:38:55,190 --> 00:39:08,010
+divisor لل N I و N J بدها تساوي واحد for I لاتساوي
+
+348
+00:39:08,010 --> 00:39:09,810
+جي then
+
+349
+00:39:11,580 --> 00:39:19,920
+الـ UM ايزو مورفك لمن؟ لل U N 1 اكستاناضايك برودك
+
+350
+00:39:19,920 --> 00:39:28,200
+مع U N 2 اكستاناضايك برودك مع مين؟ مع U N K بالشكل
+
+351
+00:39:28,200 --> 00:39:28,860
+اللي عندنا هنا
+
+352
+00:39:42,060 --> 00:39:48,760
+مرة تانية بقول بقول لو عندك رقمين S وT are
+
+353
+00:39:48,760 --> 00:39:57,880
+relatively prime then ال U S T يبقى ال group اللي
+
+354
+00:39:57,880 --> 00:40:03,080
+عندنا ال U S T isomorphic لل externa تاكرودك تبقى
+
+355
+00:40:03,080 --> 00:40:09,120
+حاصل الضرب زي ايش مثلا لو قلتلك U خمستاشربقدر
+
+356
+00:40:09,120 --> 00:40:15,260
+اكتبها U تلاتة في خمسة مظبوط اذا هذه ال U خمساش
+
+357
+00:40:15,260 --> 00:40:19,820
+ايزو مورفك ل U تلاته اكسترنه ضايقة ضعفك مع مين مع
+
+358
+00:40:19,820 --> 00:40:24,740
+U خمسه هتقولي تلاته و خمسه relatively prime بقولك
+
+359
+00:40:24,740 --> 00:40:33,900
+ماشي اش رايك U تلاتين تساوي U خمسه في ستة صح خمسه
+
+360
+00:40:33,900 --> 00:40:39,070
+في ستة او عشرة في تلاتههذه وهذه او اتنين في
+
+361
+00:40:39,070 --> 00:40:43,410
+خمستاشر كلها أرقام are relatively prime اذا ال U
+
+362
+00:40:43,410 --> 00:40:47,930
+تلاتين isomorphic الى U عشرة في تلاتة او
+
+363
+00:40:47,930 --> 00:40:53,830
+isomorphic ل U خمسة في ستة او isomorphic للاتنين
+
+364
+00:40:53,830 --> 00:40:58,390
+في U اتنين external like product مع U خمستاشر و
+
+365
+00:40:58,390 --> 00:41:03,670
+هكذامدام الرقامين او التلاتة اللى عندك تلاتة من
+
+366
+00:41:03,670 --> 00:41:08,790
+اين جبتها دى؟ جبتها من الكرولري الكرولري بتقول اذا
+
+367
+00:41:08,790 --> 00:41:11,490
+ما عندك ليس بضرر رقامين ممكن الرقام اللى عندك
+
+368
+00:41:11,490 --> 00:41:16,090
+تحلله الى حصل ضرب ثلاثة رقام او اربعة ارقام او
+
+369
+00:41:16,090 --> 00:41:21,690
+خمسة او عشرة او كم من الأرقام حلل قد ما بدكيبقى لو
+
+370
+00:41:21,690 --> 00:41:27,990
+عندي الـ M هذا حللناه إلى حاصل ضرب N من الأرقام N1
+
+371
+00:41:27,990 --> 00:41:32,450
+N2 لغاية NK بحيث الـ greatest common divisor بين
+
+372
+00:41:32,450 --> 00:41:37,250
+أي اتنين بدي يكون relatively prime بدي يكون واحد
+
+373
+00:41:37,250 --> 00:41:41,690
+صحيح يعني الاتنين هذول are relatively prime يبقى
+
+374
+00:41:41,690 --> 00:41:46,830
+ال U M isomorphic ل U of الرقم الأول كستانادايكو
+
+375
+00:41:46,830 --> 00:41:51,030
+برودك U مع الرقم التاني كستانادايكو برودكمع الرقم
+
+376
+00:41:51,030 --> 00:41:55,250
+كي و هكذا المرة الجاية ان شاء الله بناخد أمثلة
+
+377
+00:41:55,250 --> 00:41:59,890
+توضحية على كيفية استخدام الكلام اللي عندنا هذا
+

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/AWHAVt1fZHw.srt

@@ -0,0 +1,1747 @@
+1
+00:00:21,110 --> 00:00:24,390
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته محاضرتنا اليوم
+
+2
+00:00:24,390 --> 00:00:27,610
+إن شاء الله هتكون استكمالًا للشِعبة خمسة آخر حاجة 
+
+3
+00:00:27,610 --> 00:00:30,630
+اتكلمنا عنها المرة الماضية أخذنا مثال اللي هو ال
+
+4
+00:00:30,630 --> 00:00:36,010
+S3 وآخر كلمة كتبناها قلنا إن الـ S3 هي نفسها من
+
+5
+00:00:36,010 --> 00:00:42,190
+الـ D3 طبعًا قلنا ليه طبعًا هنثبت هذا الكلام الفكرة
+
+6
+00:00:42,190 --> 00:00:50,330
+في الإثبات أن الـ S3 هي نفسها الـ D3 احنا كتبنا ال
+
+7
+00:00:50,330 --> 00:00:56,150
+multiplication table للـ S3 write the
+
+8
+00:00:56,150 --> 00:01:00,610
+multiplication table 
+
+9
+00:01:00,610 --> 00:01:11,110
+of d3 then حاول تعمل يعني مقارنات بين الـ two
+
+10
+00:01:11,110 --> 00:01:16,650
+multiplication table then we can show that
+
+11
+00:01:18,600 --> 00:01:25,280
+أنّ الـ identity كانت بتقابل مين هاي الـ S3 وهي الـ D3
+
+12
+00:01:25,280 --> 00:01:30,860
+الـ S3 في الـ identity بتقابل الـ R نوت في الـ Alpha
+
+13
+00:01:30,860 --> 00:01:39,120
+بتقابل مين الـ R مي عشيد وفي الـ Alpha تغبيع بتقابل
+
+14
+00:01:39,120 --> 00:01:45,130
+مين الـ R240 في كان عند الـ Beta وفي الـ Alpha Beta
+
+15
+00:01:45,130 --> 00:01:51,310
+وفي الـ Alpha Beta أو الـ Alpha تغبيق Beta لو
+
+16
+00:01:51,310 --> 00:01:54,230
+اتكلمنا احنا عن الـ DC اللي عبارة عن دوران المثلث
+
+17
+00:01:54,230 --> 00:02:00,710
+ذكرنا المثلث اللي أخذناه كيف كان؟ كان 1 2 3 من أين
+
+18
+00:02:00,710 --> 00:02:06,250
+بيبدأ الـ 1؟ 1 2 3 لو جينا نقول F1
+
+19
+00:02:10,260 --> 00:02:14,640
+ماذا يعني اف واحد؟ انعكاس حول النقطة واحد هتصير
+
+20
+00:02:14,640 --> 00:02:20,620
+عبارة عن مين؟ واحد، تلاتة، اتنين، شوف لمين بتقابل
+
+21
+00:02:20,620 --> 00:02:26,080
+حسب الجدول واحد، اتنين، تلاتة، وندي باف في اتنين،
+
+22
+00:02:26,080 --> 00:02:30,340
+انعكاس حولين اتنين، ماذا يحصل معايا؟ هاي اتنين
+
+23
+00:02:30,340 --> 00:02:38,530
+وهاي تلاتة وهاي واحد، وانعكاس اللي هو واحد اتنين
+
+24
+00:02:38,530 --> 00:02:45,330
+تلاتة و الـ F تلاتة هاسي معايا بهذا الشكل اللي هو
+
+25
+00:02:45,330 --> 00:02:52,050
+تلاتة اتنين واحد ذكرني ايش كانت الـ beta الـ beta
+
+26
+00:02:52,050 --> 00:02:56,190
+ايش أخذناها كانت
+
+27
+00:02:56,190 --> 00:03:03,550
+تابعة عن ايش كانت أعتقد واحد تلاتة ال
+
+28
+00:03:03,550 --> 00:03:12,100
+beta كانت اللي هو أو جينا هنا الـ beta كانت واحد
+
+29
+00:03:12,100 --> 00:03:20,160
+اتنين تلاتة ثبتنا مين فيها ثبتنا الواحد يعني
+
+30
+00:03:20,160 --> 00:03:25,460
+عبارة عن مين الواحد ثابت فغيرنا التاني و التلاتة
+
+31
+00:03:25,460 --> 00:03:33,600
+هي F1 فهذه عبارة عن F1 طب والـ alpha beta ايش كانت
+
+32
+00:03:33,600 --> 00:03:42,630
+كانت عبارة عن 1,2,3 بعد ما ضربنا كان الناتج 2,1,3
+
+33
+00:03:42,630 --> 00:03:48,950
+مين اللي اتثبت هان التلاتة يعني هذا عبارة عن أف
+
+34
+00:03:48,950 --> 00:03:53,910
+تلاتة و الـ alpha تربيع beta هيكون عبارة عن ايش
+
+35
+00:03:53,910 --> 00:04:03,370
+هنثبت التنين هذه بس مش 1,2,3 1,3,2 و
+
+36
+00:04:03,370 --> 00:04:06,890
+الـ alpha تربيع beta هنثبت الواحد هيروح
+
+37
+00:04:20,220 --> 00:04:24,100
+بنفس الطريقة لو بنشتغل على D4
+
+38
+00:04:32,950 --> 00:04:38,090
+عدد عناصر الـ D4 بدي يساوي تمانية لكن عدد عناصر ال
+
+39
+00:04:38,090 --> 00:04:48,270
+S4 24 فمش تساوي طب مش لا علاقة لأ عناصر اللي هنا
+
+40
+00:04:48,270 --> 00:04:53,070
+هدول R0 R90 R270 إلى آخرها وهدول عبارة عن
+
+41
+00:04:53,070 --> 00:04:56,750
+permutationان أنا بدي اتكلم عن إن كله علاقة جزئية و
+
+42
+00:04:56,750 --> 00:05:01,630
+لأ مش صحيح لكن في نوع من ايش من التشابه إن عناصر
+
+43
+00:05:01,630 --> 00:05:06,530
+الـ D4 بيقابلوا عناصر وين في الـ S4 الـ D4 عبارة عن
+
+44
+00:05:06,530 --> 00:05:16,630
+ايش الـ R0 الـ R90 الـ R80 180 الـ R270 ومين عندي
+
+45
+00:05:16,630 --> 00:05:23,590
+كمان H وD وD'
+
+46
+00:05:23,590 --> 00:05:35,330
+��D وD' طيب لو اتكلمنا عن الـ R تسعين تساشر
+
+47
+00:05:35,330 --> 00:05:39,970
+إن الـ D فور مبارح عن ايش دورانات وعكسات وين في
+
+48
+00:05:39,970 --> 00:05:44,170
+المربع لو أنا بدأت المربع بهذا الشكل واحد اتنين
+
+49
+00:05:44,170 --> 00:05:51,270
+تلاتة أربعة وR90 يعني دوران بزاوية 90 درجة عكس
+
+50
+00:05:51,270 --> 00:05:56,970
+عقارب الساعة السماعية 1 2 3 4 يعني أنا اتكلمت أنا
+
+51
+00:05:56,970 --> 00:06:05,230
+ك permutation 1 2 3 4 الواحد ايش صار مكانه الواحد
+
+52
+00:06:05,230 --> 00:06:09,850
+لمين راح؟ للاربع الاتنين
+
+53
+00:06:11,790 --> 00:06:16,370
+هذه اتنين ايه صار مكان اتنين صار مكان واحد التلاتة
+
+54
+00:06:16,370 --> 00:06:28,350
+صار اتنين والاربع للتلاتة خدلي هذه Alpha هو
+
+55
+00:06:28,350 --> 00:06:33,810
+شوية بس لأ احنا أخطأنا في الـ .. في الـ .. في الـ ..
+
+56
+00:06:34,060 --> 00:06:38,500
+في الدورانات هو الواحد هي مكانه وصار مدال مين
+
+57
+00:06:38,500 --> 00:06:43,200
+الواحد انتقل وين مكانه كان مكانه هنا لما انتقل صار
+
+58
+00:06:43,200 --> 00:06:47,520
+مكان مين الاتنين فالواحد انتقل للاتنين الاتنين
+
+59
+00:06:47,520 --> 00:06:52,260
+انتقل لمين للتلاتة التلاتة انتقل للاربع والاربع
+
+60
+00:06:52,260 --> 00:06:56,200
+انتقل لمين لل
+
+61
+00:06:56,200 --> 00:07:07,800
+لا باتكلم على هنا بس طيب الـ alpha تربيع R180
+
+62
+00:07:07,800 --> 00:07:20,280
+الـ alpha تكعيب R90 الـ alpha تكعيب R270 الـ alpha أربعة ال
+
+63
+00:07:20,280 --> 00:07:22,400
+identity
+
+64
+00:07:23,340 --> 00:07:28,080
+البصارة عندك أول أربع عناصر في الـ D4 مثلتهم أنا
+
+65
+00:07:28,080 --> 00:07:33,140
+بمين؟ بالـ alpha والـ alpha تربيع والـ alpha تكعيب ومين؟ وال
+
+66
+00:07:33,140 --> 00:07:39,840
+identity ناخذ مثلًا الـ beta بهذا الشكل ونشوف ايش
+
+67
+00:07:39,840 --> 00:07:45,420
+بتمثلها في المربع واحد اتنين تلاتة أربعة اتنين واحد
+
+68
+00:07:45,420 --> 00:07:49,000
+أربعة تلاتة يعني
+
+69
+00:07:52,190 --> 00:07:57,990
+هي واحد هي اتنين هي تلاتة هي أربعة اصبر
+
+70
+00:07:57,990 --> 00:08:04,710
+شوية بس ايش صارت الواحد انتقل لمين الواحد انتقل
+
+71
+00:08:04,710 --> 00:08:09,270
+للتنين والتنين انتقل للواحد التلاتة والاربعة
+
+72
+00:08:09,270 --> 00:08:17,530
+اتبدلوا يعني هذا لانعكاس انعكاس horizontal ليه مين
+
+73
+00:08:17,530 --> 00:08:25,920
+H يعني هذه بتمثل مين الـ H طبعًا الـ beta تربيع
+
+74
+00:08:25,920 --> 00:08:31,000
+هيعطينا الـ identity بنفس الطريقة في عندي Alpha
+
+75
+00:08:31,000 --> 00:08:38,900
+Beta و Alpha تربيع Beta و Alpha تكعيب Beta كل
+
+76
+00:08:38,900 --> 00:08:45,600
+واحدة هتمثل لي حاجة من هدول طبعًا
+
+77
+00:08:45,600 --> 00:08:49,060
+بإمكانك تحسبهم Calculate
+
+78
+00:08:52,900 --> 00:09:03,620
+المحصلة إن الـ D4 بتشابه الـ identity Alpha Alpha
+
+79
+00:09:03,620 --> 00:09:09,180
+تربيع Alpha تكعيب Alpha Beta Alpha تربيع Beta
+
+80
+00:09:09,180 --> 00:09:13,080
+Alpha تكعيب Beta طبعًا الـ Alpha Beta والـ Alpha تربيع
+
+81
+00:09:13,080 --> 00:09:17,820
+Beta والـ Alpha تكعيب Beta هيمثلوا أحد اللي هو الـ V
+
+82
+00:09:17,820 --> 00:09:20,780
+والـ D والـ D'
+
+83
+00:09:24,720 --> 00:09:37,920
+8 أنا ناسي أحط الـ beta هدول
+
+84
+00:09:37,920 --> 00:09:44,320
+جزء من الـ S4 مش الـ S4 يعني هدا قدامي لما ناخدوا
+
+85
+00:09:44,320 --> 00:09:49,940
+isomorphism هسينا نتعامل مع الـ DN as a copy of
+
+86
+00:09:49,940 --> 00:09:57,290
+subgroup of SN الـ DN هتصير copy لـ sub group الـ SN
+
+87
+00:09:57,290 --> 00:10:05,730
+طبعًا سؤال الـ DN أشمالها not abelian وهي بتشابه جزء
+
+88
+00:10:05,730 --> 00:10:09,770
+من الـ SN من هذا المنطلق بتقدر تقول إن الـ SN
+
+89
+00:10:09,770 --> 00:10:15,250
+أشمالها not abelian تكون الـ SN not abelian
+
+90
+00:10:27,870 --> 00:10:37,850
+cycle notation موضوع
+
+91
+00:10:37,850 --> 00:10:41,110
+الـ cycle notation شباب له يعني بعض الأهميات
+
+92
+00:10:41,110 --> 00:10:47,230
+الأهمية الأولى إنه أنا بإمكاني أسهل طريقة الكتابة
+
+93
+00:10:47,230 --> 00:10:51,790
+بد�� ما أكتب سطرين و واحد اتنين تلاتة أربعة لأنه
+
+94
+00:10:51,790 --> 00:10:54,290
+وبعدين أشوف الواحد لمين بيروح والتاني لمين بيروح
+
+95
+00:10:54,290 --> 00:11:01,530
+بإمكاني أكتبها بطريقة مختصرة الأهمية الثانية من
+
+96
+00:11:01,530 --> 00:11:05,510
+خلال الكتابة هذه بقدر أحدد الـ order بشكل سهل من
+
+97
+00:11:05,510 --> 00:11:10,360
+دون ما أروح أنا أقول إنه أداروا في نفس مرة ومرتين أو
+
+98
+00:11:10,360 --> 00:11:15,240
+تلاتة عشان أصل الـ order شغل تالتة بتفيدني في عملية
+
+99
+00:11:15,240 --> 00:11:21,860
+إيجاد الـ cyclic subgroup من الـ SN طبعًا الـ SN مش
+
+100
+00:11:21,860 --> 00:11:27,240
+abelian زي ما قلنا وبالتالي لما أبدأ أتعامل مع
+
+101
+00:11:27,240 --> 00:11:33,070
+subgroup منها وأشوف الـ cyclic subgroup لأ مش قصة
+
+102
+00:11:33,070 --> 00:11:36,070
+أصعب المعنى الـ الـ لما تكون الـ group مش
+
+103
+00:11:36,070 --> 00:11:40,150
+abelian وبدي أتعامل معاها داخليًا فالأفضل أتعامل
+
+104
+00:11:40,150 --> 00:11:44,910
+مع مين؟ مع الحاجات اللي التعامل معاها أسهل الأسهل
+
+105
+00:11:44,910 --> 00:11:50,210
+في التعامل هو الـ abelian ثم أكثر سهولة ليه ومين؟
+
+106
+00:11:50,210 --> 00:11:57,240
+الـ cycle شغل يعني ثاني احنا قلنا عن الـ order بصي
+
+107
+00:11:57,240 --> 00:12:04,860
+عندي سهولة في حسابه في عملية الضرب عشان أعرف إنه
+
+108
+00:12:04,860 --> 00:12:07,980
+هل alpha في beta بتساوي beta في alpha والله
+
+109
+00:12:07,980 --> 00:12:11,640
+مابتساويش الـ cyclic notation أو الـ cycle notation
+
+110
+00:12:11,640 --> 00:12:17,880
+بريّحني الفكرة هان كانت التالي لو أنا خدت alpha بهذا
+
+111
+00:12:17,880 --> 00:12:24,180
+الشكل واحد اتنين تلاتة أربعة خمسة ستة سبعة نكبّرها
+
+112
+00:12:24,180 --> 00:12:25,140
+مثلًا لتمانية
+
+113
+00:12:30,110 --> 00:12:34,090
+خلّي الواحد يروح للتنين التنين للسبعة والتلاتة
+
+114
+00:12:34,090 --> 00:12:40,630
+للخمسة والاربعة للواحد والخمسة للستة والستة
+
+115
+00:12:40,630 --> 00:12:45,050
+للتمانية وخلّي السبعة يروح للتلاتة والتمانية يروح
+
+116
+00:12:45,050 --> 00:12:51,950
+للاربعة لو أنا هادي permutation لو أنا بدي أروح
+
+117
+00:12:51,950 --> 00:12:56,190
+أسهلها في الـ cycle notation بمكاني أقول التالي
+
+118
+00:12:56,190 --> 00:13:04,290
+أفتح قوس وأبدأ بالواحد الواحد لمن بيروح؟ للتانين
+
+119
+00:13:04,290 --> 00:13:10,150
+باجع التانين لمن بيروح؟ للسبعة باجع السبعة لمن
+
+120
+00:13:10,150 --> 00:13:17,530
+بتروح؟ للتلاتة طب التلاتة لمن؟ للخمسة باجع الخمسة
+
+121
+00:13:17,530 --> 00:13:23,530
+لمن؟ للستة الستة لمن؟ للتمانية والتمانية لمن؟
+
+122
+00:13:23,530 --> 00:13:29,930
+للاربعة طبعًا أنا بقدر أفهم مباشرة إن الواحد بيروح
+
+123
+00:13:29,930 --> 00:13:35,650
+للتنين التنين للسبعة التلاتة للخمسة الأربعة للواحد
+
+124
+00:13:35,650 --> 00:13:40,790
+الخمسة للستة الستة للتمانية والسبعة للتلاتة
+
+125
+00:13:40,790 --> 00:13:45,030
+والتمانية لمين للاربع يعني بدل ما أنا أكتب في هذا 
+
+126
+00:13:45,030 --> 00:13:51,070
+الشكل ممكن أن يسهل عملية الكتابة طيب لو كانت زي
+
+127
+00:13:51,070 --> 00:13:51,450
+هيك
+
+128
+00:13:57,220 --> 00:14:01,860
+الواحد لنفسه، الاثنين للثلاثة، الثلاثة للخمسة
+
+129
+00:14:01,860 --> 00:14:10,620
+والأربعة للـ .. والأربعة للثلاثة، الخمسة مثلا للثنين
+
+130
+00:14:10,620 --> 00:14:17,400
+الستة للسبعة، السبعة للستة، والثمانية لنفسه، كيف بدي 
+
+131
+00:14:17,400 --> 00:14:26,800
+أكتبها؟ ببدأ بالشكل هذا، الواحد لمن لنفسه، بسكرلأ
+
+132
+00:14:26,800 --> 00:14:31,760
+ماجولش واحد واحد كيف؟
+
+133
+00:14:31,760 --> 00:14:38,400
+مين اللي ناجى صين دي هان؟ الأربعة خلي الاثنين
+
+134
+00:14:38,400 --> 00:14:45,400
+للأربعة، والأربعة للثلاثة، نبدأ بالاثنين، الاثنين
+
+135
+00:14:45,400 --> 00:14:52,040
+هتروح لمين؟ للأربعة، والأربعة والثلاثة للخمسة، ال��مسة
+
+136
+00:14:52,040 --> 00:14:58,100
+لمين؟ انصر موجود معايا، بسكرطيب، بعد كده، واحد،
+
+137
+00:14:58,100 --> 00:15:02,020
+اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، خلصتهم، مين بعده؟
+
+138
+00:15:02,020 --> 00:15:07,140
+الستة، لمين؟ السبعة لمين بترجع؟ للستة، والثمانية
+
+139
+00:15:07,140 --> 00:15:16,980
+لمين؟ للزوج اللي فيه عنصر واحد، بلزمنيش،
+
+140
+00:15:16,980 --> 00:15:20,930
+الواحد والثمانية بإمكاني أشيلهم، أو بتقلي
+
+141
+00:15:20,930 --> 00:15:24,610
+بفهم أنا إنه أنا عشان الواحد مش موجود، والتمانية
+
+142
+00:15:24,610 --> 00:15:40,190
+مش موجودة إنه يشملهم، يروحوا لنفسهم، طب تعالي نضغط لو 
+
+143
+00:15:40,190 --> 00:15:45,090
+قلت Alpha في Beta عبارة عن إيش؟ واحد اثنين ثلاثة
+
+144
+00:15:45,090 --> 00:15:51,570
+أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية، واحد اثنين ثلاثة أربعة
+
+145
+00:15:51,570 --> 00:15:59,390
+خمسة ستة سبعة ثمانية، وهنا نجّلني اثنين سبعة خمسة 
+
+146
+00:15:59,390 --> 00:16:08,870
+واحد ستة ثمانية ثلاثة أربعة، واللي بعدها واحد 
+
+147
+00:16:08,870 --> 00:16:16,930
+أربعة خمسة ثلاثة اثنين سبعة ستة ثمانية، زي ما تعلمت
+
+148
+00:16:16,930 --> 00:16:24,590
+أنا واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة،
+
+149
+00:16:24,590 --> 00:16:31,750
+ثمانية، ببدأ من هنا، الواحد لمين؟ للواحد، باجي هنا
+
+150
+00:16:31,750 --> 00:16:38,010
+الواحد لمين؟ يجب الواحد للثنين، الاثنين لمين؟
+
+151
+00:16:38,010 --> 00:16:43,330
+للأربعة، والأربعة يجب الاثنين للواحد، الثلاثة لمين؟
+
+152
+00:16:44,030 --> 00:16:48,650
+للخمسة، والخمسة لمن؟ يكبر الثلاثة للستة، الأربعة
+
+153
+00:16:48,650 --> 00:16:53,650
+للثلاثة، والثلاثة للخمسة، يكبر الأربعة لمن؟ للخمسة
+
+154
+00:16:53,650 --> 00:16:58,710
+الخمسة للثنين، والثنين للسبعة، يكبر الخمسة للسبعة
+
+155
+00:16:58,710 --> 00:17:02,950
+الستة للسبعة، والسبعة للثلاثة، يكبر الستة هتروح
+
+156
+00:17:02,950 --> 00:17:08,690
+لمين؟ للثلاثة، السبعة للستة، والستة للثمانية، يكبر
+
+157
+00:17:08,690 --> 00:17:13,830
+السبعة لمن؟ للثمانية، والثمانية للثمانية، والثمانية للأربعة
+
+158
+00:17:13,830 --> 00:17:18,370
+يكبر الثمانية لمن؟ للأربعة، أما الacyclic أو cycle
+
+159
+00:17:18,370 --> 00:17:23,130
+notation، الواحد للثنين، والثنين بيرجع للواحد
+
+160
+00:17:23,130 --> 00:17:31,870
+الثلاثة للستة، والستة لمن؟ للثلاثة، الأربعة للخمسة 
+
+161
+00:17:31,870 --> 00:17:39,090
+والخمسة لمن؟ للسبعة، والسبعة لمن؟ للثمانية، طب لاحظ
+
+162
+00:17:39,090 --> 00:17:43,610
+إن أنا هنا بدرب مين في الوضع الجديد، تبقى السطرين
+
+163
+00:17:43,610 --> 00:17:52,990
+هل بقدر أضرب في الوضع الجديد using cycle notation
+
+164
+00:17:52,990 --> 00:17:59,370
+الـ alpha في الـ beta عبارة عن إيش؟ خط الـ alpha واحد
+
+165
+00:17:59,370 --> 00:18:10,320
+اثنين سبعة ثلاثة خمسة ستة ثمانية أربعة، الـفيتا اثنين
+
+166
+00:18:10,320 --> 00:18:21,820
+أربعة ثلاثة خمسة ستة سبعة، كيف بده يضغط، مادام
+
+167
+00:18:21,820 --> 00:18:26,700
+نقدر كيف نضغط؟ ببدأ
+
+168
+00:18:26,700 --> 00:18:33,400
+بنفس الأسلوب، الواحد، الواحد هلا مين بيروح؟ مش موجود
+
+169
+00:18:33,400 --> 00:18:39,040
+ولا نفسه، بكمل طبعا، ببدأ من وين دايمًا؟ من البعيد
+
+170
+00:18:39,040 --> 00:18:46,500
+الواحد بيروح هنا لمين؟ لنفسه، طيب هنا لنفسه وهنا
+
+171
+00:18:46,500 --> 00:18:53,660
+للثنين، طيب هنا الاثنين لمن بيروح؟ لهنا، هنا هنا
+
+172
+00:18:53,660 --> 00:18:59,660
+هنا، باجي هنا؟ باجي الأربعة لمن بيرجع؟ للواحد
+
+173
+00:18:59,660 --> 00:19:08,040
+بسّكّف، ثلاثة، ثلاثة لمن بيروح؟ ماشي يكبر ثلاثة لثلاثة
+
+174
+00:19:08,040 --> 00:19:15,100
+هنا للخمسة، يكبر ثلاثة لثلاثة للخمسة، خمسة لستة
+
+175
+00:19:15,100 --> 00:19:23,220
+بسّكن الأربعة لمين؟ لنفسه، يكبر أربعة لأربعة، يكبر أربعة
+
+176
+00:19:23,220 --> 00:19:29,840
+لأربعة لثلاثة، ثلاثة لخمسة، يكبر أربعة لأربعة لثلاثة
+
+177
+00:19:29,840 --> 00:19:38,820
+لخمسة، طيب الخمسة، خمسة لخمسة، خمسة لخمسة للاثنين، خمسة
+
+178
+00:19:38,820 --> 00:19:47,420
+لخمسة للاثنين للسبعة، طيب السبعة لستة، ستة لستة، و
+
+179
+00:19:47,420 --> 00:19:54,320
+الستة لمين؟ للثمانية، خلصوا، خلصوا، طلع النتيجة اللي
+
+180
+00:19:54,320 --> 00:19:58,860
+هنا، والنتيجة اللي هنا، مين أسهل أتعامل مع الشكل
+
+181
+00:19:58,860 --> 00:20:03,370
+هذا ولا الشكل هذا؟ طيب تعالي نضرب الـ beta alpha
+
+182
+00:20:03,370 --> 00:20:08,190
+بالسماء لل cycle عبارة
+
+183
+00:20:08,190 --> 00:20:19,250
+عن 2 4 3 5 في 6 7 في 1 2 7 3 5 6 8 4، نبدأ الواحد
+
+184
+00:20:19,250 --> 00:20:25,070
+لمين بيروح؟ هذا مش السؤال، هذا أنا بشرح كيف نضرب
+
+185
+00:20:25,070 --> 00:20:29,070
+بال cycle notation، يعني هذا بس شرح الطريقة ضمن مثال
+
+186
+00:20:30,370 --> 00:20:34,390
+الواحد لمين بيروح؟ للاثنين، للاثنين يكبر واحد للاثنين
+
+187
+00:20:34,390 --> 00:20:41,250
+اثنين للاثنين، اثنين لمين؟ يكبر واحد لأربعة، طيب غلط
+
+188
+00:20:41,250 --> 00:20:49,230
+إني أسكت، همسك الأربعة، أربعة لمين؟ للواحد، واحد لمين؟
+
+189
+00:20:49,230 --> 00:20:53,430
+لنفسه، واحد لمين؟ يكبر دي من الأربعة ورجعت لمين؟
+
+190
+00:20:53,430 --> 00:20:58,010
+للواحد، طيب
+
+191
+00:20:58,010 --> 00:21:06,060
+اثنين، اثنين لمين؟ لا سبعة، سبعة لمين؟ ستة لمين؟ لنفسه
+
+192
+00:21:06,060 --> 00:21:11,180
+يكبر اثنين لمين؟ لا ستة، ستة للثمانية، ثمانية لنفسه
+
+193
+00:21:11,180 --> 00:21:15,880
+ثمانية لنفسه، يكبر ستة للثمانية، ثمانية للأربعة، أربعة
+
+194
+00:21:15,880 --> 00:21:20,640
+لنفسها، أربعة لثلاثة، يكبر ثمانية لمين؟ لثلاثة، ثلاثة
+
+195
+00:21:20,640 --> 00:21:25,940
+لخمسة، خمسة لخمسة، خمسة للاثنين، وبسكر أنا حاسيب
+
+196
+00:21:25,940 --> 00:21:30,030
+الثلاثة لمين؟ تروح للثانية، واحد اثنين ثلاثة أربعة
+
+197
+00:21:30,030 --> 00:21:35,310
+نبدأ بالخمسة، خمسة لستة، ستة لسبعة، سبعة لنفسها، يبقى
+
+198
+00:21:35,310 --> 00:21:42,230
+خمسة لسبعة، سبعة خلصه، لأن سبعة هتروح للثلاثة، ثلاثة
+
+199
+00:21:42,230 --> 00:21:46,690
+لنفسها، ثلاثة ترجع لمين؟ ده الخمسة، طبعا هذه ممكن
+
+200
+00:21:46,690 --> 00:21:47,670
+أكتبها زي هيك
+
+201
+00:21:55,620 --> 00:22:01,340
+يجب الواحد هتروح لمين؟ للأربعة، الثانية للستة
+
+202
+00:22:01,340 --> 00:22:08,540
+الثلاثة للثانية، الأربعة للواحد، الخمسة للسبعة، الستة
+
+203
+00:22:08,540 --> 00:22:14,200
+للثمانية، والسبعة للخمسة، والثمانية لمين؟ للثلاثة
+
+204
+00:22:14,200 --> 00:22:20,020
+جرب اعكس واضغط وشوف هل هيطلع معاك هذا الكلام ولا
+
+205
+00:22:20,020 --> 00:22:26,430
+لأ، كيف طلعت من هالهال، الواحد لمين بيروح؟ ده الأربعة
+
+206
+00:22:26,430 --> 00:22:31,190
+إيه واحد؟ ده الأربعة، طيب الاثنين كيف ضربت من هالـ ..
+
+207
+00:22:31,190 --> 00:22:36,990
+من هال لهال؟ بدنا بالواحد، واحد لمين؟ للاثنين، واحد
+
+208
+00:22:36,990 --> 00:22:40,150
+للاثنين، اثنين للاثنين، يكبر واحد للاثنين، اثنين اثنين
+
+209
+00:22:40,150 --> 00:22:43,710
+لأربعة، يكبر واحد للاثنين، اثنين لأربعة، يكبر واحد
+
+210
+00:22:43,710 --> 00:22:47,050
+لأربعة، نبدأ بالثنين، اثنين لسبعة
+
+211
+00:22:50,640 --> 00:22:54,820
+عشان يفهم إن واحد للاثنين، والاثنين راحت للثنين، و
+
+212
+00:22:54,820 --> 00:22:58,580
+بعدين الاثنين في الأخيرة راحت للأربعة، هي خطوة واحدة
+
+213
+00:22:58,580 --> 00:23:05,020
+بس هو عشان يستوعبها مثلا هنا لو جيت هنا هقول واحد
+
+214
+00:23:05,020 --> 00:23:08,560
+لواحد، وبعدين واحد لواحد، هيفكرني إن أنا كل مرة
+
+215
+00:23:08,560 --> 00:23:12,880
+ببدأ بالواحد، إن أنا مثلا هنا واحد لواحد، وبعدين
+
+216
+00:23:12,880 --> 00:23:16,780
+واحد لواحد، وبعدين واحد للاثنين، يكبر واحد للاثنين لأ
+
+217
+00:23:16,780 --> 00:23:22,510
+مش شكال، الفكرة إنه علشان الاثنين مثلا مش موجودة أو
+
+218
+00:23:22,510 --> 00:23:26,030
+الواحد مش موجودة هنا، فبتروح لنفسها، فلما أقول واحد
+
+219
+00:23:26,030 --> 00:23:29,290
+لواحد، واحد لواحد، واحد للاثنين، هيفكرني دايمًا ببدأ
+
+220
+00:23:29,290 --> 00:23:37,170
+بمين؟ بالواحد، أكمل، خلصت من الواحد راحت للأربعة
+
+221
+00:23:37,170 --> 00:23:42,860
+هل جيت للأربعة؟ الأربعة راحت لـ .. للواحد، والواحد
+
+222
+00:23:42,860 --> 00:23:45,780
+رجعت للواحد، والواحد رجعت للواحد، يقبل محصلة إنها
+
+223
+00:23:45,780 --> 00:23:50,860
+هي الأربعة بترجع لمن؟ للواحد، كمل، اثنين لسبعة، سبعة
+
+224
+00:23:50,860 --> 00:23:55,880
+لستة، وستة لنفسها، يقبل، اثنين لستة، ستة للثمانية
+
+225
+00:23:55,880 --> 00:23:59,340
+ثمانية لنفسها، وثمانية لنفسها، يقبل ستة، وهكذا
+
+226
+00:23:59,340 --> 00:24:04,040
+واضح؟ فضل، أنا الأربعة راحت للواحد، الواحد راحت
+
+227
+00:24:04,040 --> 00:24:08,600
+للواحد، وأنا في الأخير الأربعة راحت للإنزال، وين؟
+
+228
+00:24:08,600 --> 00:24:15,670
+بسلوة شوية، بس الواحد راح للأربعة، الواحد راح للثنين
+
+229
+00:24:15,670 --> 00:24:20,370
+والثنين راحت للثنين، إيش بقى؟ انتقلت واحد للاثنين
+
+230
+00:24:20,370 --> 00:24:24,250
+والثنين راح للثنين، والثنين لمين راح؟ إيش بقاش
+
+231
+00:24:24,250 --> 00:24:29,670
+المحصلة؟ واحد للأربعة، اللي بعدها الأربعة لمين
+
+232
+00:24:29,670 --> 00:24:39,590
+راحت؟ الأربعة للواحد، والواحد لمين؟ والواحد لمين؟
+
+233
+00:24:39,590 --> 00:24:40,870
+إيش؟ بالـ أربعة لمين راحت؟
+
+234
+00:24:44,260 --> 00:24:50,980
+مضحك؟ عشان مش موجوده بقى هو محايد،
+
+235
+00:24:50,980 --> 00:24:55,220
+هو مش موجود هنفل لنفسه، مش موجود هنبقى لنفسه
+
+236
+00:25:17,120 --> 00:25:23,740
+ملاحظة، الـ identity إيش بيساوي؟ الـ identity عبارة عن
+
+237
+00:25:23,740 --> 00:25:28,280
+مثلا واحد اثنين ثلاثة لعند إن الواحد لواحد، اثنين
+
+238
+00:25:28,280 --> 00:25:33,300
+للاثنين، ثلاثة لثلاثة، لأن لأن يعني واحد اثنين ثلاثة
+
+239
+00:25:33,300 --> 00:25:39,640
+بعدين في الآخر لأن، هذه طريقة كتابة الـ identity على
+
+240
+00:25:39,640 --> 00:25:41,720
+شكل cycle
+
+241
+00:25:45,440 --> 00:25:53,380
+theorem خمسة واحد من
+
+242
+00:25:53,380 --> 00:25:59,020
+الـ أنفا ساعدا، غالبية شغل هيكون فيهاش في الـ cycle
+
+243
+00:25:59,020 --> 00:26:03,220
+notation إنه أسهل في الكتابة وأسرع في الحسابات
+
+244
+00:26:03,220 --> 00:26:07,760
+theorem خمسة واحد بتقول التالي، خلينا نكتبها وبعدين
+
+245
+00:26:07,760 --> 00:26:11,360
+نفهم عن إيش بتكلم، every permutation
+
+246
+00:26:16,440 --> 00:26:23,200
+of a finite set، طبعا وإحنا حصرنا شغلنا من أول ال
+
+247
+00:26:23,200 --> 00:26:35,300
+section في ال finite set a can be written as a
+
+248
+00:26:35,300 --> 00:26:43,920
+cycle or a product of
+
+249
+00:26:43,920 --> 00:26:45,860
+disjoint
+
+250
+00:27:05,390 --> 00:27:12,250
+cycles، شباب إحنا أثناء الشرح قدرنا نعمل كلام هذا 
+
+251
+00:27:12,250 --> 00:27:17,330
+إن أي permutation اشتغلنا عليها في المثال الأمثلة
+
+252
+00:27:17,330 --> 00:27:24,910
+السابقة كنا قادرين نحطها في شكل cycles طبعا ممكن
+
+253
+00:27:24,910 --> 00:27:29,750
+cycle واحدة زي الـ alpha أو
+
+254
+00:27:29,750 --> 00:27:32,090
+disjoint cycles زي ما أقول disjoint cycles يعني
+
+255
+00:27:32,090 --> 00:27:38,610
+ما فيش عناصر مشتركة زي الـ beta بنحط التشريع اللي
+
+256
+00:27:38,610 --> 00:27:43,170
+بيقول إنه هذا الكلام دائما بقدر أعمله يعني إنه
+
+257
+00:27:43,170 --> 00:27:45,930
+عملية إن أنا أقدر أكتب cycle notation الـ
+
+258
+00:27:45,930 --> 00:27:49,970
+permutation مش فقط خاص في الـ alpha و الـ beta تبعتي
+
+259
+00:27:49,970 --> 00:27:55,110
+المثال هذا لأي permutation على finite set بقدر
+
+260
+00:27:55,110 --> 00:28:01,230
+أعمل هذا الكلام عليه نيجي للإثبات ��نا عشان أثبت أن
+
+261
+00:28:01,230 --> 00:28:05,450
+every permutation of a finite set A هاخد واحدة let
+
+262
+00:28:05,450 --> 00:28:14,650
+alpha be a permutation on
+
+263
+00:28:14,650 --> 00:28:23,730
+the set A بيساوي واحد اثنين ثلاثة ده عندي أنا هي أنا
+
+264
+00:28:23,730 --> 00:28:31,590
+أخذت permutation على finite set طيب
+
+265
+00:28:31,590 --> 00:28:34,730
+حاجات
+
+266
+00:28:34,730 --> 00:28:40,570
+الـ permutation عبارة عن ايش؟ نرجع للسجن المحاضر
+
+267
+00:28:40,570 --> 00:28:48,610
+الماضي عبارة عن اقتران اقتران ايش بيعمله؟ بينقل
+
+268
+00:28:48,610 --> 00:28:56,330
+الواحد لقيمة ثانية لقيمة ثانية ثلاثة لقيمة ثالثة
+
+269
+00:28:56,330 --> 00:28:56,470
+لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة
+
+270
+00:28:56,470 --> 00:29:00,550
+لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+271
+00:29:00,550 --> 00:29:00,890
+ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+272
+00:29:00,890 --> 00:29:03,550
+ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+273
+00:29:03,550 --> 00:29:05,590
+ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+274
+00:29:05,590 --> 00:29:10,150
+ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة
+
+275
+00:29:10,150 --> 00:29:12,910
+ثالثة لقيمة ت
+
+276
+00:29:17,240 --> 00:29:22,600
+الـ alpha هينقل الـ 1 لـ a1 و ينقل الـ a1 alpha a1
+
+277
+00:29:22,600 --> 00:29:28,660
+هيروح لـ a2 هينقل الـ a2 طبعا لما أقول مثلا الـ 1 لـ
+
+278
+00:29:28,660 --> 00:29:33,760
+a1 بـ alpha يعني لو كنت بقول alpha الـ 1 يساوي a1 بدي
+
+279
+00:29:33,760 --> 00:29:37,640
+أكمل الـ alpha على a1 و أوصل لـ a2 يعني أنا بدي أقول
+
+280
+00:29:37,640 --> 00:29:43,380
+الـ alpha a1 دي ساوي a2 يعني الـ alpha الواحد و دي
+
+281
+00:29:43,380 --> 00:29:48,180
+ساوي a2 يعني الـ alpha تربيع الواحد و دي ساوي a2
+
+282
+00:29:48,180 --> 00:29:54,800
+طيب كمل الـ a2 بالـ alpha هيروح لـ a3 بالـ alpha لـ a4
+
+283
+00:29:54,800 --> 00:30:00,820
+بالـ alpha لـ a5 بس أنساش إنك تشوف وين يعني في لحظة
+
+284
+00:30:00,820 --> 00:30:07,620
+معينة هترجع لمن؟ للواحد يعني هتبقى لك شغال alpha
+
+285
+00:30:07,620 --> 00:30:13,720
+مثلا أس N للواحد، ايش هيساوي؟ ايش يعني؟ يعني مثلا
+
+286
+00:30:13,720 --> 00:30:22,720
+الواحد بيروح لمن؟ لـ A واحد الـ A واحد لـ A اثنين الـ
+
+287
+00:30:22,720 --> 00:30:28,480
+A اثنين لـ A ثلاثة لعند من؟ A N اللي هو مين هيكون؟
+
+288
+00:30:29,110 --> 00:30:32,150
+أنا بإمكان أروح ألفها و أقول إن هاد a واحد و هاد
+
+289
+00:30:32,150 --> 00:30:39,610
+مين a and بس في غلط الـ and أنا مستعمله غلط
+
+290
+00:30:39,610 --> 00:30:44,770
+الـ and مستعمله فبدل ما أقول and هقول مثلا m a and
+
+291
+00:30:44,770 --> 00:30:52,910
+طيب شوية بس دائما
+
+292
+00:30:52,910 --> 00:30:53,890
+بنبدأ بالواحد
+
+293
+00:30:57,290 --> 00:31:04,890
+خلصت عناصر الـ A نضمنش فجأة عناصر الـ A قد تكون
+
+294
+00:31:04,890 --> 00:31:10,930
+خلصت من الـ AM ويمكن ما تخلصش ناخد مثلا B واحد لا
+
+295
+00:31:10,930 --> 00:31:15,550
+ينتمي لهذول الالفش
+
+296
+00:31:15,550 --> 00:31:20,010
+هتعمل في الـ B واحد هتنجلها لـ B اثنين بعدين
+
+297
+00:31:20,010 --> 00:31:24,920
+هتنجلها لـ B ثلاثة بعدين هترجع في النهاية ل مين؟ لـ
+
+298
+00:31:24,920 --> 00:31:30,540
+B1 يعني ممكن في الآخر يقول B1 تروح لـ B2 لـ B3 لـ
+
+299
+00:31:30,540 --> 00:31:34,600
+B1000 و تجف خلصنا
+
+300
+00:31:35,630 --> 00:31:41,190
+هي نخلصنا خلصوا عناصر الـ a فبنجف و بنقول إن الـ
+
+301
+00:31:41,190 --> 00:31:47,510
+alpha تبعتنا عبارة عن هدول هدفي هدف مخلصش باخد C1
+
+302
+00:31:47,510 --> 00:31:52,050
+لا ينتمي لا لها دول ولا لها دول بكمل يطلع C1 ع C2
+
+303
+00:31:52,050 --> 00:31:59,960
+لأن CT مثلا خلصت هي خلصت مخلصتش بتاخد D1 في النهاية
+
+304
+00:31:59,960 --> 00:32:05,060
+لازم تخلص، ليش؟ لأنك بتشغل أنت فين؟ finite set ففي
+
+305
+00:32:05,060 --> 00:32:09,340
+الآخر، قول مثلا نخلصنا عند الـ C، هتكون الـ A1 لعن
+
+306
+00:32:09,340 --> 00:32:16,360
+الـ A M، B1 لعن الـ B L، C1 لعن الـ C T، و تنساش إنه
+
+307
+00:32:16,360 --> 00:32:22,750
+ولا واحد من هدول هان، ليش؟ بتتكلم عن لما أخذت الـ P
+
+308
+00:32:22,750 --> 00:32:28,630
+واحد ما أخدتهاش من هنا فجد ما تلف الـ P واحد مستحيل
+
+309
+00:32:28,630 --> 00:32:33,950
+تجي لقيمة هنا أيضا الـ C واحد أنت لا أخدت لا من هنا
+
+310
+00:32:33,950 --> 00:32:37,870
+ولا هنا فجد ما تلف الـ C واحد مستحيل تساوي أي A
+
+311
+00:32:37,870 --> 00:32:43,210
+مستحيل تساوي أي P وبالتالي هدولة disjoint مش
+
+312
+00:32:43,210 --> 00:32:48,220
+هتلاقي ولا عنصر هنا موجود هنا أو موجود هنا و بتعني
+
+313
+00:32:48,220 --> 00:32:52,520
+الكلام اللي أنا قلته إنه أي permutation بقدر
+
+314
+00:32:52,520 --> 00:32:55,640
+أكتبها disjoint cycle بقدر أعملها لأي
+
+315
+00:32:55,640 --> 00:33:02,280
+permutation أنا باخدها نلخص الكلام هذا بشكل مختصر
+
+316
+00:33:02,280 --> 00:33:06,960
+لقيت؟
+
+317
+00:33:08,530 --> 00:33:13,030
+A1 ينتمي الـ A احنا طبعا عشان نشرح و نبدأ صائم
+
+318
+00:33:13,030 --> 00:33:16,470
+نبدأ بشكل سهل أنت ممكن تتصرفي و بدأنا بواحد و
+
+319
+00:33:16,470 --> 00:33:21,130
+روحنا لـ A1 و بعدين قلنا AN-1 لو أخدت أي عدد بدل
+
+320
+00:33:21,130 --> 00:33:25,590
+الواحد مقدر أعمل كلام هد عليه let A1 ينتمي الـ A
+
+321
+00:33:25,590 --> 00:33:30,090
+then let
+
+322
+00:33:30,090 --> 00:33:37,410
+A2 عبارة عن Alpha A1 A3 عبارة عن Alpha A2 يعني
+
+323
+00:33:37,410 --> 00:33:45,530
+Alpha Alpha A1 اللي هو عبارة عن Alpha تربيع A1 A4
+
+324
+00:33:45,530 --> 00:33:58,190
+هيصير Alpha A3 يعني Alpha تكعيب A1 Continue
+
+325
+00:33:58,190 --> 00:34:01,850
+until
+
+326
+00:34:01,850 --> 00:34:04,130
+we get that
+
+327
+00:34:07,710 --> 00:34:19,610
+A1 بيساوي Alpha أس M لـ A1 This must be happened
+
+328
+00:34:19,610 --> 00:34:32,940
+since A1 Alpha أس M since the set A is finite أنا
+
+329
+00:34:32,940 --> 00:34:37,120
+بضلني شغال جوا الـ a ألف جواها واحد لا اثنين لا
+
+330
+00:34:37,120 --> 00:34:42,360
+ثلاثة لا أربعة لا عند مثلا A M بضلني جواها
+
+331
+00:34:42,360 --> 00:34:55,940
+النتيجة since
+
+332
+00:34:55,940 --> 00:35:01,280
+we must get for some
+
+333
+00:35:04,170 --> 00:35:09,690
+I and J ذات مدام أنا بشرب finite فلازم في لحظة
+
+334
+00:35:09,690 --> 00:35:15,270
+معينة أحصل على تكرار إنه بيصير معايا Alpha I لـ A1
+
+335
+00:35:15,270 --> 00:35:22,510
+بيساوي Alpha J لـ A1 طبعا تنساش إن الـ Alpha one to
+
+336
+00:35:22,510 --> 00:35:29,070
+one على finite set فهي bijection معناته إلها inverse
+
+337
+00:35:29,070 --> 00:35:32,490
+فأنا بقدر أتعامل مع الـ inverse بشكل سهل ايك فانا
+
+338
+00:35:32,490 --> 00:35:39,730
+بصير عندي مثلا الـ alpha J ناقص الـ I عند الـ A أو الـ
+
+339
+00:35:39,730 --> 00:35:44,770
+I ناقص الـ J عند الـ A واحد بيساوي Alpha صفر عند
+
+340
+00:35:44,770 --> 00:35:51,310
+الـ A واحد وبالتالي هذا بيعطيني مين A واحد take M
+
+341
+00:35:51,310 --> 00:35:57,060
+بيساوي I ناقص J و حطها نجوس وحطها نجوس عشان يكون
+
+342
+00:35:57,060 --> 00:36:05,300
+ما بين الجثين جملة اعتراضية بتفسر الكلام هنا we
+
+343
+00:36:05,300 --> 00:36:20,260
+get the cycle A واحد اثنين لعند مين A M طيب
+
+344
+00:36:20,260 --> 00:36:21,200
+choose
+
+345
+00:36:23,540 --> 00:36:34,620
+B1 لا ينتمي لـ A1 A2 لا ينتمي لـ AM B اثنين
+
+346
+00:36:34,620 --> 00:36:41,340
+عبارة عن الف B واحد B
+
+347
+00:36:41,340 --> 00:36:46,900
+ثلاثة عبارة عن الف تربيع B واحد until we stop لأن
+
+348
+00:36:46,900 --> 00:36:53,120
+ما فيش manager to get another
+
+349
+00:36:55,780 --> 00:37:05,140
+cycle B واحد B اثنين لعند B K
+
+350
+00:37:05,140 --> 00:37:16,500
+B اثنين لعند B K B اثنين لعند B K B اثنين لعند
+
+351
+00:37:16,500 --> 00:37:26,420
+B K B اثنين لعند B K B اثنين لعند B K وهو
+
+352
+00:37:26,420 --> 00:37:31,560
+المطلب بنضلنا
+
+353
+00:37:31,560 --> 00:37:37,880
+شغالين لما يخلصوا كل عناصر الـ A و بحصل على مين؟
+
+354
+00:37:37,880 --> 00:37:43,180
+disjoint cycles ليش disjoint يا شباب؟ ليش
+
+355
+00:37:43,180 --> 00:37:49,180
+disjoint؟ لأن ما فيش عناصر مشتركة بين الـ A ولا الـ B
+
+356
+00:37:49,180 --> 00:37:50,580
+ولا الـ C
+
+357
+00:38:36,020 --> 00:38:40,820
+شباب أنا لما بأجي بأخد في permutation ما و بكتب
+
+358
+00:38:40,820 --> 00:38:45,980
+على شكل cycle عادة
+
+359
+00:38:45,980 --> 00:38:51,480
+ببدأ بواحد و بخلص لفة الواحد و بعدين ببدأ باللي
+
+360
+00:38:51,480 --> 00:38:55,460
+بيظل مثلا خلصتين أو ثلاثة مثلا الأربعة ما كانش موجود
+
+361
+00:38:55,460 --> 00:39:00,460
+ببدأ بالأربعة و بخلص لفة الأربعة و هكذا طب واحد
+
+362
+00:39:00,460 --> 00:39:06,350
+ما يبدأش بالواحد بدأ بالسبعة هيحصل على لفة السبعة و
+
+363
+00:39:06,350 --> 00:39:10,610
+بعدين هيجي الواحد في لفته الجديدة بصار مثلا عندي
+
+364
+00:39:10,610 --> 00:39:16,910
+بدأ لفة الواحد و بعدين لفة السابعة بهذا الشكل واحد
+
+365
+00:39:16,910 --> 00:39:23,150
+بدأ بالسبعة فأجت معا لفة السابعة و لفة الواحد فهي
+
+366
+00:39:23,150 --> 00:39:27,730
+نفس الـ permutation بس
+
+367
+00:39:27,730 --> 00:39:34,000
+إن كانت مكان ضيقة طب ايش الـ .. يعني معناته بدي أقول
+
+368
+00:39:34,000 --> 00:39:37,020
+إن واحد اثنين ثلاثة في سبعة ستة خمسة بدي ساوي سبعة
+
+369
+00:39:37,020 --> 00:39:40,800
+ستة خمسة في واحد اثنين ثلاثة يعني هو كأنه لو أخدت
+
+370
+00:39:40,800 --> 00:39:45,940
+هذه الف واحد و هذه الف اثنين ايش بقى الف واحد الف
+
+371
+00:39:45,940 --> 00:39:49,320
+اثنين بدي ساوي الف اثنين الف واحد ايش بقى ايش صار
+
+372
+00:39:49,320 --> 00:39:56,040
+صار عملية تبديل بين الف واحد و الف اثنين طيب السبب
+
+373
+00:39:56,040 --> 00:40:03,340
+طلع لـ الف واحد و الف اثنين في عناصر مشتركة اللي
+
+374
+00:40:03,340 --> 00:40:07,440
+خلاني أقدر أعمل عملية التبديل إن هم disjoint و هذه
+
+375
+00:40:07,440 --> 00:40:12,560
+نظرية 5-2 إن أنا لو بدرب disjoint cycles فانا بقدر
+
+376
+00:40:12,560 --> 00:40:25,720
+أجري العملية بالإبدال if alpha بساوي a1 a2 لـ n a
+
+377
+00:40:25,720 --> 00:40:35,730
+and and هو حتى ما أخدها أنا أم بيتاعبارة عن P1 P2
+
+378
+00:40:35,730 --> 00:40:48,990
+لأن P and R are disjoint cycles then Alpha Beta
+
+379
+00:40:48,990 --> 00:40:51,250
+يتساوى Beta Alpha
+
+380
+00:41:11,730 --> 00:41:19,350
+طيب ده نظرية سهلة تلات أربع دقائق مخلص طيب let
+
+381
+00:41:19,350 --> 00:41:33,210
+alpha and beta be two disjoint cycles on the set a
+
+382
+00:41:33,210 --> 00:41:37,130
+بده تساوي ال a هي واحد اثنين ثلاث أربع لـ n
+
+383
+00:41:37,130 --> 00:41:45,130
+هرتبه بالشكل التالي a واحد a اثنين b واحد b اثنين
+
+384
+00:41:45,130 --> 00:41:52,630
+b n والباقي ما
+
+385
+00:41:52,630 --> 00:41:56,290
+هو أحيانا مثلا أنت واخدنا ال cycles ما يأخذ كل
+
+386
+00:41:56,290 --> 00:42:02,530
+العناصر يعني هدول مثلا الالفة بتأخذ لفة من ال A1
+
+387
+00:42:02,530 --> 00:42:06,110
+لعندي ال AM والباقي بالنسبة لل alpha بيروحوا
+
+388
+00:42:06,110 --> 00:42:11,350
+لنفسهم ال beta بتأخذ لفة ال B والباقي بالنسبة ل
+
+389
+00:42:11,350 --> 00:42:16,070
+beta يشملهم لنفسهم طبعا هدول العناصر اللي هم
+
+390
+00:42:16,070 --> 00:42:23,410
+بالنسبة لل alpha و بالنسبة لل beta ثابتين we will
+
+391
+00:42:23,410 --> 00:42:30,940
+show that alpha beta بتساوي beta alpha شباب أنا
+
+392
+00:42:30,940 --> 00:42:35,900
+بتعامل مع مين؟ مع functions إيش يعني؟ يعني Alpha
+
+393
+00:42:35,900 --> 00:42:42,240
+Beta لل X بدي أساوي Beta Alpha لل X لكل X في A بس
+
+394
+00:42:42,240 --> 00:42:46,140
+هذه عملية .. عملية composition يعني Alpha Beta لل
+
+395
+00:42:46,140 --> 00:42:53,540
+X بدي أساوي Beta ل Alpha X ال
+
+396
+00:42:53,540 --> 00:42:55,480
+X في A كم حالة قدامها
+
+397
+00:42:58,010 --> 00:43:10,350
+ثلاث حالات يا من ال A يا من ال B يا من ال C Case 1
+
+398
+00:43:10,350 --> 00:43:13,830
+ال
+
+399
+00:43:13,830 --> 00:43:22,750
+X بتنتمي ل A1 A2 لـ A M معناته Alpha Beta لل X اللي
+
+400
+00:43:22,750 --> 00:43:29,830
+Alpha ما هي كده هتصير ال X مثلا بتساوي AI يعني ال
+
+401
+00:43:29,830 --> 00:43:38,310
+Alpha Beta لل X عبارة عن Alpha Beta ال AI شباب ال
+
+402
+00:43:38,310 --> 00:43:43,290
+AI بالنسبة لل Beta إيش مالها؟ ال Beta بتأخذ ال AI
+
+403
+00:43:43,290 --> 00:43:48,670
+لمين؟ لنفسها لأن ال AI مش من ضمن ال Beta يعني بقى
+
+404
+00:43:48,670 --> 00:43:54,130
+هتعرف عبارة عن Alpha AI طيب ال Alpha بتأخذ ال AI
+
+405
+00:43:54,130 --> 00:44:00,780
+لمين؟ للي بعدها ماشي احنا بناخد A1 A2 يكبر AI
+
+406
+00:44:00,780 --> 00:44:08,620
+لمين ل AI زاد الواحد طيب ال Beta Alpha لل X يعني
+
+407
+00:44:08,620 --> 00:44:16,380
+Beta Alpha لل AI ال Alpha هتاخد ال AI لمين ل AI
+
+408
+00:44:16,380 --> 00:44:22,640
+زاد الواحد يعني Beta AI زاد الواحد و ال Beta
+
+409
+00:44:22,640 --> 00:44:27,550
+بتأخذ ال AI زاد الواحد لمين؟ تساوي والله ما تساويش
+
+410
+00:44:27,550 --> 00:44:33,990
+تساوي كيس اثنين ال
+
+411
+00:44:33,990 --> 00:44:41,910
+X بتنتمي لمين B واحد B اثنين وصولا لـ B n طيب
+
+412
+00:44:41,910 --> 00:44:50,230
+يعني ال X بتساوي مثلا بي جيه مثلا طيب Alpha Beta لل
+
+413
+00:44:50,230 --> 00:44:55,780
+X يعني Alpha Beta لل بي جيه الـ beta هتاخد ال بي جيه
+
+414
+00:44:55,780 --> 00:45:01,600
+لمين؟ لـ بي جيه زائد الواحد يعني هذه alpha بي جيه
+
+415
+00:45:01,600 --> 00:45:05,740
+زائد الواحد طيب ال بي جيه زائد الواحد ال alpha
+
+416
+00:45:05,740 --> 00:45:11,590
+هتاخدها لمين؟ لنفسها واحد هيسألني طب و لو كانت ال
+
+417
+00:45:11,590 --> 00:45:16,170
+J بتساوي N فال B J زائد الواحد يا B N زائد ال
+
+418
+00:45:16,170 --> 00:45:21,670
+واحد مش موجودة إيش هتعمل؟ هترجع لمين؟ لـ B واحد طيب
+
+419
+00:45:21,670 --> 00:45:28,610
+Beta Alpha ل X يعني Beta ل Alpha B J ال Alpha
+
+420
+00:45:28,610 --> 00:45:34,830
+هتاخد ال B J لمين؟ لنفسها إذن بقى Beta ل B J و ال
+
+421
+00:45:34,830 --> 00:45:38,690
+B J هتاخد لمين؟ لـ B J زائد الواحد و إشملهم
+
+422
+00:45:40,130 --> 00:45:49,690
+متساويين آخر حالة كالـثلاثة
+
+423
+00:45:49,690 --> 00:46:00,390
+ال X تنتمي لـ C1 C2 لعند C احنا قلنا K طيب يعني ال
+
+424
+00:46:00,390 --> 00:46:08,710
+X مدى تساوي CT فوق صمتي Alpha Beta لل X يعني Alpha
+
+425
+00:46:09,520 --> 00:46:14,840
+لـ Beta الـ CT شباب ال Beta بتأخذ ال CT لمين؟
+
+426
+00:46:14,840 --> 00:46:19,560
+لنفسها لنفسها يعني بقى Alpha CT وال Alpha بتأخذها
+
+427
+00:46:19,560 --> 00:46:25,520
+لـ CT ال Beta Alpha لل X يعني Beta ل Alpha ال CT
+
+428
+00:46:25,520 --> 00:46:34,840
+يعني عبارة عن عبارة
+
+429
+00:46:34,840 --> 00:46:43,180
+عن Beta لل CT و ال beta هتاخد ال ct لمين؟ ومافيه
+
+430
+00:46:43,180 --> 00:46:50,120
+بينهم إيه بقى في كل الحالات عندي مساواة و بالتالي
+
+431
+00:46:50,120 --> 00:46:55,120
+alpha beta لـ ال x بدأت ساوي beta alpha لـ ال x لكل x
+
+432
+00:46:55,120 --> 00:47:00,800
+في a و بالتالي alpha beta بدأت ساوي beta alpha و هو
+
+433
+00:47:00,800 --> 00:47:05,260
+المطلوب و هذه نهاية النظرية خمسة اثنين إن شاء الله
+
+434
+00:47:05,260 --> 00:47:07,580
+في المحاضرة الثانية اللي هناخدها اليوم من اثنا عشر
+
+435
+00:47:07,580 --> 00:47:11,040
+الواحدة إن شاء الله هناخدها في المحاضرة الثانية من
+
+436
+00:47:11,040 --> 00:47:15,020
+اثنا عشر الواحدة تكملة ال chapter هنحاول ننهيه إن
+
+437
+00:47:15,020 --> 00:47:16,020
+شاء الله يعطيكم الأفراح 

PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/FMJWMW6O3rs_raw.srt

@@ -0,0 +1,1680 @@
+1
+00:00:21,350 --> 00:00:24,670
+السلام عليكم بسم الله الرحمن الرحيم طبعا هنكمل ان
+
+2
+00:00:24,670 --> 00:00:28,250
+شاء الله زي ما اتفقنا في المحاضرة تبعت الصبح هنكمل
+
+3
+00:00:28,250 --> 00:00:33,030
+مناقشة الوحدة الرابعة اعتقد وصلنا لسؤال تلتاش سؤال
+
+4
+00:00:33,030 --> 00:00:38,610
+اتناش خلصناه سؤال تلتاش اربعتاش خمستاش خليني بس
+
+5
+00:00:38,610 --> 00:00:40,750
+اشوف المورجة تبعت الاسئلة اللي حطناها
+
+6
+00:00:45,690 --> 00:00:51,590
+سؤال 12 او 13 انزد 24 find a generator of
+
+7
+00:00:51,590 --> 00:00:58,070
+generated by 21 and generated by 10 خلينا نجيب
+
+8
+00:00:58,070 --> 00:01:02,770
+generated by 21 generated by 21 يا شباب هي عبارة
+
+9
+00:01:02,770 --> 00:01:08,650
+عن generated by مين ال
+
+10
+00:01:08,650 --> 00:01:14,790
+21والاربع و عشرين ايش الجريس ال common divisor لهم
+
+11
+00:01:14,790 --> 00:01:20,690
+تلاتة هذا عبارة عن generated by واحد اص واحد و
+
+12
+00:01:20,690 --> 00:01:23,890
+عشرين اللي يجب ان يساوي generated by واحد اص جريس
+
+13
+00:01:23,890 --> 00:01:28,910
+ال common divisor لواحد و عشرين واربع و عشرين اللي
+
+14
+00:01:28,910 --> 00:01:33,030
+generated by واحد اص تلاتة كان generated by تلاتة
+
+15
+00:01:33,030 --> 00:01:42,440
+مين يا generated by تلاتةidentity 3 6 9 12 15 18
+
+16
+00:01:42,440 --> 00:01:48,800
+21 و بس نفس القصة generated by 10 هنكتشف انها
+
+17
+00:01:48,800 --> 00:01:57,560
+generated by 2 اللي هي عبارة عن identity 2 4 6 8 و
+
+18
+00:01:57,560 --> 00:02:03,860
+22 لو بتجيب التقاطع generated by 21 تقاطع
+
+19
+00:02:03,860 --> 00:02:11,420
+generated by 10هنصف ال identity ستة و اتناش و
+
+20
+00:02:11,420 --> 00:02:17,180
+تمانتاش هذا generated by مين يا شباب؟
+
+21
+00:02:17,180 --> 00:02:26,240
+ستة