source: wikipedia

text: En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.). En d'autres termes, c'est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires. Les scalaires sont généralement des nombres réels ou des nombres complexes, ou alors pris dans n'importe quel corps. Étant donné un corps K, un espace vectoriel E sur K est un groupe commutatif (dont la loi est notée +) muni d'une action « compatible » de K (au sens de la définition ci-dessous). Espace vectoriel Définitions Soit K un corps commutatif, comme le corps commutatif des rationnels, celui, , des réels ou celui, , des complexes (on parlera dans ces cas d'espace vectoriel rationnel, réel ou complexe). Un espace vectoriel sur K, ou K-espace vectoriel, est un ensemble E, dont les éléments sont appelés vecteurs (ou — plus rarement — points), muni de deux lois : une loi de composition interne « + » : E → E, appelée addition ou somme vectorielle, une loi de composition externe à gauche « • » : K × E → E, appelée multiplication par un scalaire, tel que les propriétés suivantes soient vérifiées : 1. (E,+) est un groupe abélien, autrement dit : la loi « + » est commutative, elle est associative, elle admet un élément neutre, noté 0E, appelé vecteur nul et, tout vecteur v a un opposé, noté –v. C'est-à-dire que pour tous vecteurs u, v et w de E : 2. La loi « • » vérifie les propriétés suivantes : elle est distributive à gauche par rapport à la loi « + » de E et à droite par rapport à l'addition du corps K, elle vérifie une associativité mixte (par rapport à la multiplication dans K), l'élément neutre multiplicatif du corps K, noté 1K, est neutre à gauche pour •. C'est-à-dire que pour tous vecteurs u, v de E et tous scalaires λ, μ : Ces axiomes impliquent que E est non vide et pour tout vecteur u de E et tout scalaire λ : Les vecteurs (éléments de E) ont été ici écrits avec des lettres latines italiques, mais certains auteurs les notent par des lettres en gras, ou les surmontent d'une flèche. Exemples Voici quelques exemples d'espaces vectoriels qui servent entre autres en analyse ou en géométrie : L'espace nul est l'espace vectoriel sur un corps K comportant un unique élément, qui est nécessairement le vecteur nul. L'espace nul est l'objet initial et l'objet final de la sur K. Tout corps K se présente comme un K-espace vectoriel. L'addition et la multiplication de K fournissent respectivement l'addition vectorielle et la multiplication par un scalaire. Plus généralement, l'ensemble des n-uplets d'éléments de K, muni des lois usuelles, forme l'espace vectoriel Kn. Les matrices à n lignes et p colonnes à coefficients dans K forment l'espace M(K). Si K est commutatif, toute extension de corps de K, c'est-à-dire tout plongement de K dans un corps L, munit L d'une structure d'espace vectoriel sur K. L'ensemble C(X) des fonctions continues réelles ou complexes définies sur espace topologique X est un espace vectoriel (réel ou complexe). L'ensemble des (germes de) solutions d'une équation différentielle linéaire homogène est un espace vectoriel (réel ou complexe). L'ensemble des suites numériques satisfaisant une relation de récurrence linéaire est un espace vectoriel réel. Espaces vectoriels sur un corps non commutatif La définition ci-dessus est celle des espaces vectoriels à gauche sur K. Les espaces vectoriels à droite sur K sont les espaces vectoriels à gauche sur le corps opposé à K. Si le corps K est commutatif, les notions d'espaces vectoriels à gauche et à droite coïncident, et l'on peut alors noter à gauche ou à droite (au choix) la multiplication par un scalaire. Les notions de la théorie des espaces vectoriels qui ne sont valables, avec les définitions usuelles, que lorsque le corps est commutatif sont notamment celles liées à la multilinéarité (déterminant, trace, produits tensoriels, algèbre extérieure, algèbre sur un corps commutatif) ou aux fonctions polynomiales. Même si l'on ne se sert pas de ces notions, il faut faire attention à divers détails lorsque le corps de base n'est pas supposé commutatif. Par exemple, les homothéties n'existent (en tant qu'applications linéaires) que si le facteur scalaire est central dans le corps, et la multiplication scalaire doit être écrite du côté opposé des applications linéaires (donc avec le scalaire à droite si les applications linéaires sont notées à gauche de leurs arguments). Combinaison linéaire Les deux opérations sur un espace vectoriel permettent de définir les combinaisons linéaires, c'est-à-dire les sommes finies de vecteurs affectés de coefficients (scalaires). La combinaison linéaire d'une famille (v) de vecteurs ayant pour coefficients () est le vecteur ∑ v. Lorsque l'ensemble d'indexation I est infini, il est nécessaire de supposer que la famille () est à support fini, c'est-à-dire qu'il n'y a qu'un ensemble fini d'indices i pour lesquels est non nul. Sous-espace vectoriel Un sous-espace vectoriel de E est une partie non vide F de E stable par combinaisons linéaires. Muni des lois induites, F est alors un espace vectoriel. L'intersection d'une famille non vide (finie ou infinie) de sous-espaces vectoriels est un sous-espace vectoriel mais l'union, même finie, n'en est pas un en général. Famille de vecteurs et dimension Indépendance linéaire Une famille (v) de vecteurs de E est dite libre (sur K) ou encore les vecteurs de cette famille sont dits linéairement indépendants, si la seule combinaison linéaire des v égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Dans le cas contraire, la famille est dite liée et les v sont dits linéairement dépendants. Une famille constituée d'un seul vecteur est libre si et seulement si ce vecteur est non nul. Un couple de vecteurs est lié si et seulement si les deux vecteurs sont colinéaires. Si (u, v) est un couple de vecteurs linéairement indépendants, alors (u, v), (u + v, v) et (u, u + v) sont eux aussi des couples de vecteurs non colinéaires, mais la famille (u, v, u + v) est toujours liée. Sous-espace vectoriel engendré Le sous-espace vectoriel engendré par une famille (v) de vecteurs, noté ((v)), est le plus petit sous-espace (au sens de l'inclusion) contenant tous les vecteurs de cette famille. De manière équivalente, c'est l'ensemble des combinaisons linéaires des vecteurs v. La famille engendre E, ou encore est génératrice, si le sous-espace qu'elle engendre est E tout entier. Une famille B de vecteurs de E est une base de E si elle est libre et génératrice ou, ce qui est équivalent, si tout vecteur de E s'exprime de manière unique comme combinaison linéaire des éléments de B. L'existence d'une base pour tout K-espace vectoriel E se déduit du théorème de la base incomplète. Définition de la dimension Étant donné un espace vectoriel E sur un corps K, toutes les bases de E ont le même cardinal, appelé dimension de E. La dimension de l'espace Kn est n. Tout espace vectoriel de dimension 1 est appelé droite vectorielle. Tout espace de dimension 2 est appelé plan vectoriel. Deux espaces vectoriels sur K sont isomorphes (c'est-à-dire reliés par un isomorphisme) si et seulement s'ils sont de même dimension. Application linéaire Soient E et F deux espaces vectoriels sur un même corps K. Une application de E vers F est dite linéaire si elle est additive et commute à la multiplication par les scalaires : Autrement dit, préserve les combinaisons linéaires. L'ensemble des applications linéaires de E dans F est souvent noté L(E, F). Si K est commutatif, L(E, F) est un sous-espace vectoriel de l'espace des fonctions de E dans F. Toute composée d'applications linéaires est linéaire. L'ensemble L(E, E) des endomorphismes de E se note L(E). Un isomorphisme d'espaces vectoriels est une application linéaire bijective. Un automorphisme est un endomorphisme bijectif. L'ensemble des automorphismes de E est le groupe linéaire GL(E). Noyau et image Pour toute application linéaire f de E dans F, les vecteurs x de E tels que f(x) = 0 forment un sous-espace vectoriel de E, appelé le noyau de f et noté Ker(f) ; les vecteurs f(x) pour x dans E forment un sous-espace vectoriel de F, appelé l'image de f et noté Im(f) ; f est injective si et seulement si Ker(f) = {0}, surjective si et seulement si Im(f) = F ; la dimension de Im(f), appelée le rang de f, est inférieure ou égale à celles de E et F. Elle est reliée à celles de E et Ker(f) par le théorème du rang : + Le graphe de f est un sous-espace vectoriel de E × F, dont l'intersection avec E × {0} est Ker(f) × {0}. Forme linéaire Une forme linéaire sur un K-espace vectoriel E est une application linéaire de E dans K. Si K est commutatif, les formes linéaires sur E forment un K-espace vectoriel appelé l'espace dual de E et noté E*. Les noyaux des formes linéaires non nulles sur E sont les hyperplans de E. Produits et sommes directes La somme F + G de deux sous-espaces vectoriels F et G, définie par coïncide avec le sous-espace vectoriel engendré par F⋃G. Cette construction se généralise à une famille quelconque (non vide) de sous-espaces vectoriels. La formule de Grassmann relie les dimensions de F et G à celles de leur somme et de leur intersection : Les deux sous-espaces F et G de E sont dits « en somme directe » lorsque la décomposition de tout vecteur de leur somme F + G en une somme de deux vecteurs, l'un appartenant à F et l'autre à G, est unique (il suffit pour cela que la décomposition de 0 soit unique, c'est-à-dire que F∩G = {0}). Cette définition se généralise à la somme d'une famille quelconque (non vide) (F) de sous-espaces. Si cette somme est directe alors les F sont d'intersection nulle deux à deux mais la réciproque est fausse. Une somme F + G, lorsqu'elle est directe, est notée F⊕G. Les sous-espaces F et G sont dits supplémentaires (l'un de l'autre) dans E s'ils sont en somme directe et si de plus, cette somme est égale à E. Le théorème de la base incomplète garantit que tout sous-espace vectoriel possède au moins un supplémentaire. Soit une famille (E) de K-espaces vectoriels. Le produit cartésien ∏ E hérite naturellement d'une structure de K-espace vectoriel, appelé espace vectoriel produit. Les familles à support fini forment un sous-espace vectoriel de ∏ E, appelé la somme directe des espaces E et noté ⊕ E. Lorsque tous les E sont égaux à K, ce produit et cette somme sont respectivement notés KI (l'espace des fonctions de I dans K) et K(I) (le sous-espace des fonctions à support fini, dont la dimension est égale au cardinal de I). Pour I = N, on construit ainsi l'espace KN des suites dans K et le sous-espace K(N) des suites à support fini. Espace vectoriel quotient Soit F un sous-espace vectoriel de E. L'espace quotient E/F (c'est-à-dire l'ensemble des classes d'équivalence de E pour la relation « u ~ v si et seulement si u – v appartient à F », muni des opérations définies naturellement sur les classes) est un espace vectoriel tel que la projection E → E/F (qui associe à u sa classe d'équivalence) soit linéaire de noyau F. Tous les sous-espaces supplémentaires de F dans E sont isomorphes à E/F. Leur dimension commune, lorsqu'elle est finie, s'appelle la codimension de F dans E. Propriétés des espaces vectoriels de dimension finie Soit E un espace vectoriel engendré par un nombre fini m d'éléments. La dimension n de E est finie, inférieure ou égale à m. Toute famille libre de E a au plus n vecteurs et toute famille génératrice en a au moins n. Pour qu'une famille d'exactement n vecteurs soit une base, il suffit qu'elle soit libre ou génératrice : elle est alors les deux. Le seul sous-espace de E de dimension n est E. Si K est commutatif, l'espace dual E* de E est également de dimension n, d'après le théorème de la base duale. Si K est commutatif et si n ≠ 0, l'ensemble des formes n-linéaires alternées sur E est un espace vectoriel de dimension 1. Ce résultat est à la base de la théorie du déterminant. On déduit du théorème du rang que pour toute application linéaire f de E dans un espace de même dimension n, Si K est commutatif, alors l'application de M(K) dans L(K, K) qui, à toute matrice A, associe l'application linéaire X ↦ AX, est un isomorphisme d'espaces vectoriels. Plus généralement, toute application linéaire entre deux espaces munis chacun d'une base finie est représentable par une matrice. Structures connexes Structures relatives Une paire d'espaces vectoriels est la donnée d'un espace vectoriel et d'un sous-espace de celui-ci. Plus généralement, un espace vectoriel peut être filtré par la donnée d'une suite croissante ou décroissante de sous-espaces. Un drapeau sur un espace vectoriel E de dimension finie est une suite strictement croissante de sous-espaces, de l'espace nul à E. Un espace vectoriel réel de dimension finie peut être orienté par le choix d'une orientation sur ses bases. Un espace vectoriel gradué est une famille d'espaces vectoriels, généralement indexée par N, Z ou Z/2Z. Un morphisme entre deux tels espaces vectoriels gradués est alors une famille d'applications linéaires qui respecte la graduation. Structures algébriques Un module M sur un anneau A est un groupe additif muni d'une loi externe sur M à coefficients dans A, compatible avec l'addition sur M et avec les opérations sur A. Il ne dispose en général ni de base ni de supplémentaires. Un espace vectoriel s'avère être simplement un module sur un corps. Une algèbre est un espace vectoriel muni d'une multiplication distributive par rapport à l'addition et compatible avec la loi de composition externe. Une algèbre de Lie est un espace vectoriel muni d'un crochet de Lie compatible avec la loi de composition externe. Structures topologiques et géométriques Un espace affine est un ensemble muni d'une action libre et transitive d'un espace vectoriel. Un espace préhilbertien est un espace vectoriel muni d'un produit scalaire. Un espace vectoriel euclidien est un espace préhilbertien réel de dimension finie. Un espace euclidien est un espace affine dont la direction est un espace vectoriel euclidien. Un espace hermitien est un espace préhilbertien complexe de dimension finie. C'est l'analogue complexe de l'espace vectoriel euclidien. Un espace vectoriel est dit normé lorsqu'il est muni d'une norme. Un espace de Banach est un espace vectoriel normé et complet pour la distance issue de sa norme. Tous les espaces vectoriels préhilbertiens de dimension finie (essentiellement les espaces euclidiens et hermitiens) sont des espaces de Banach. Un espace de Hilbert est un espace préhilbertien complet pour la norme issue de son produit scalaire. C'est donc un cas particulier d'espace de Banach. La colinéarité de deux vecteurs permet de définir une classe d'équivalence sur les vecteurs non-nuls. Ce classement par colinéarité définit l'espace projectif dit associé à l'espace vectoriel. Si K est un corps muni d'une topologie, un espace vectoriel topologique sur K est un K-espace vectoriel muni d'une topologie compatible, c'est-à-dire que l'addition et la multiplication par un scalaire doivent être continues. C'est le cas entre autres des espaces vectoriels normés et des espaces de Fréchet. Un fibré vectoriel est une surjection d'un espace topologique sur un autre, telle que la préimage de chaque point soit munie d'une structure d'espace vectoriel compatible continûment avec les structures des préimages des points voisins. Historique La notion d'espace vectoriel naît conceptuellement de la géométrie affine avec l'introduction des coordonnées dans un repère du plan ou de l'espace usuel. Vers 1636, Descartes et Fermat donnèrent les bases de la géométrie analytique en associant la résolution d'une équation à deux inconnues à la détermination graphique d'une courbe du plan. Afin de parvenir à une résolution géométrique sans utiliser la notion de coordonnées, Bolzano introduisit en 1804 des opérations sur les points, droites et plans, lesquelles sont les précurseurs des vecteurs. Ce travail trouve un écho dans la conception des coordonnées barycentriques par Möbius en 1827. L'étape fondatrice de la définition des vecteurs fut la définition par Bellavitis du bipoint, qui est un segment orienté (une extrémité est une origine et l'autre un but). La relation d'équipollence, qui rend équivalents deux bipoints lorsqu'ils déterminent un parallélogramme, achève ainsi de définir les vecteurs. La notion de vecteur est reprise avec la présentation des nombres complexes par Argand et Hamilton, puis celle des quaternions par ce dernier, comme des éléments des espaces respectifs R et R. Le traitement par combinaison linéaire se retrouve dans les systèmes d'équations linéaires, définis par Laguerre dès 1867. En 1857, Cayley introduisit la notation matricielle, qui permit d'harmoniser les notations et de simplifier l'écriture des applications linéaires entre espaces vectoriels. Il ébaucha également les opérations sur ces objets. Vers la même époque, Grassmann reprit le calcul barycentrique initié par Möbius en envisageant des ensembles d'objets abstraits munis d'opérations. Son travail dépassait le cadre des espaces vectoriels car, en définissant aussi la multiplication, il aboutissait à la notion d'algèbre. On y retrouve néanmoins les concepts de dimension et d'indépendance linéaire, ainsi que le produit scalaire apparu en 1844. La primauté de ces découvertes est disputée à Cauchy avec la publication de Sur les clefs algébriques dans les Comptes Rendus. Peano, dont une contribution importante a été l'axiomatisation rigoureuse des concepts existants — notamment la construction des ensembles usuels — a été un des premiers à donner une définition contemporaine du concept d'espace vectoriel vers la fin du . Un développement important de ce concept est dû à la construction des espaces de fonctions par Lebesgue, construction qui a été formalisée au cours du par Hilbert et Banach, lors de sa thèse de doctorat en 1920. C'est à cette époque que l'interaction entre l'analyse fonctionnelle naissante et l'algèbre se fait sentir, notamment avec l'introduction de concepts clés tels que les espaces de fonctions p-intégrables ou encore les espaces de Hilbert. C'est à cette époque qu'apparaissent les premières études sur les espaces vectoriels de dimension infinie. Translations Sans disposer d'une définition des espaces vectoriels, une approche possible de la géométrie plane se fonde sur l'étude d'un plan affine de Desargues P. Il comporte des points et des droites, avec une relation d'appartenance appelée incidence, dont les propriétés donnent un sens à l'alignement des points et au parallélisme des droites. On appelle homothétie-translation toute transformation de P préservant l'alignement et envoyant toute droite sur une droite parallèle. Hormis l'identité (considérée à la fois comme une homothétie et une translation), une telle transformation fixe au plus un point ; elle est appelée homothétie si elle fixe un point O, qui est alors son centre ; elle est appelée une translation sinon. L'ensemble des homothéties de centre fixé O forment un groupe commutatif pour la loi de composition, indépendant de O à isomorphisme près, noté K*. Il est possible d'adjoindre un élément 0 pour former un corps K, dont la loi d'addition est encore définie à partir de P. Tout scalaire non nul correspond à une unique homothétie de centre O, et on dit que est son rapport. L'ensemble des translations de P forme un K-espace vectoriel, ses lois étant les suivantes : La somme vectorielle de deux translations t et t''' est leur composée qui est une translation ; La multiplication d'une translation t par un scalaire non nul de K est la conjugaison de t par une homothétie h de centre quelconque et de rapport , autrement dit la transformation , qui est une translation. Le vecteur nul est l'identité. L'opposé d'un vecteur représenté par une translation t est le vecteur défini par t. Tout ceci se généralise aux espaces affines d'incidence (ou synthétiques) de dimensions (finies ou infinies) supérieures ou égales à 3 (ils sont alors de Desargues). Mais dans ce cas, si le nombre d'éléments des droite est égal à 2, la relation de parallélisme entre droites doit être incluse dans la définition des espaces affines. Donc, il y a intrinsèquement un espace vectoriel « sous-jacent » à tout plan affine de Desargues et à tout espace affine d'incidence. Ces considérations permettent de faire le lien entre une approche moderne de la géométrie fondée sur l'algèbre linéaire, et une approche axiomatique. Notes et références Notes Références Voir aussi Bibliographie Helmut Boseck, , 1967 , '', 1955, rééd. 1990 Lien externe Articles connexes Réduction d'endomorphisme et Diagonalisation (méthodologie pour déterminer des formes normales des opérateurs) Tenseur (objet utile en géométrie et en physique)


IDLIB : VERS UNE SECONDE DEFAITE TURQUE? La force d’élite d’Assad frappe al-Nosra à Khan Cheikhoun Wed May 29, 2019 9:40AM 00:0000:25HD L'armée syrienne, épaulée par les Forces du Tigre, frappe les positions de Hayat Tahrir al-Cham, à Khan Cheikhoun, dans le gouvernorat d'Idlib. ©Al-Masdar News Les Forces du Tigre (force d’élite de l’armée syrienne) ont publié, mardi 28 mai, une vidéo sur leur attaque violente contre les positions de Hayat Tahrir al-Cham dans la ville clé de Khan Cheikhoun, dans la banlieue du gouvernorat d’Idlib. Comme le montre la courte vidéo publiée sur le site web du journal libanais Al-Masdar News, l’attaque de l’armée syrienne a provoqué plusieurs explosions durant la nuit dernière à Khan Cheikhoun. L’armée syrienne a principalement lancé des tirs de missiles et d’artillerie sur la banlieue sud d’Idlib cette semaine; elle n’a encore fait aucun mouvement terrestre après avoir capturé Khan Cheikhoun. Dans les prochains jours, l'armée syrienne devrait lancer une nouvelle offensive visant à s'emparer de la ville voisine d'al-Hobeit et de la grande colline de Tal Sakher. L’armée syrienne a déjà envoyé des centaines de renforts supplémentaires dans la banlieue du nord-ouest de Hama pour la prochaine opération contre Hayat Tahrir al-Cham. Et c’est dans ce contexte qu’un grand nombre de soldats ont été redéployés la nuit dernière dans cette zone, alors qu’ils se préparaient pour une nouvelle opération à l’est de Kafr Nabudah. Selon un rapport en provenance du gouvernorat de Hama, les renforts provenaient de plusieurs régions du nord-ouest de la Syrie; ils seraient déployés dans la ville d'al-Hayaleen. Une source proche de l'armée syrienne a annoncé que ses forces préparaient une autre attaque dans les prochains jours, qui viserait la ville voisine d'al-Hobeit, située juste à l'est de Kafr Nabudah, récemment libérée. Idlib : 1ère percée du Tigre L’offensive tant attendue de l’armée syrienne dans le nord-ouest du pays est en cours : plusieurs unités de l’armée prennent pour cible les défenses des terroristes autour de l’axe Hama-Idlib. L’armée syrienne devra reprendre la ville d’al-Hobeit ainsi que la grande colline de Tal Sakher, afin de sécuriser Kafr Nabudah et d’éviter toute autre attaque des groupes terroristes contre la ville. Par ailleurs, selon Sputnik, le général Victor Kubcichen, chef du Centre de réconciliation russe en Syrie, a déclaré mardi que plus de 20 terroristes d’al-Nosra (rebaptisé Hayat Tahrir al-Cham) avaient attaqué le secteur de Kafr Nabudah dans la province de Hama avec des voitures équipées de mitrailleuses lourdes et que les forces du gouvernement syrien avaient repoussé l'attaque. Le général russe a annoncé lundi que quelque 450 terroristes d’al-Nosra avaient attaqué les positions de l'armée syrienne dans la province de Hama avec des chars et des lance-roquettes. Dimanche dernier, l’armée syrienne, menée par les Forces du Tigre, a repris Kafr Nabudah aux terroristes de Hayat Tahrir al-Cham après une courte bataille. Le 6 mai, l'armée syrienne a lancé une opération militaire à grande échelle dans la banlieue du nord-ouest de Hama, au cours de laquelle elle a libéré plusieurs villes et villages stratégiques, brisant la frontière administrative sud de la province d'Idlib. PressTV-Hama/Idlib: la Turquie rate son coup Malgré les aides militaires de la Turquie aux terroristes à Hama et à Idlib, l'armée syrienne a réussi à les y repousser. https://www.presstv.com/DetailFr/2019/05/29/597200/Idlib---Le-Tigre--surprend-alNosra


-Je veux toujours aider les autres, au risque d'en souffir (duran près de deux ans, j'ai été plus ou moins la psy de cette même fille citer plus haut, ne sachant pas où s'arréter le job de la copine)


A suivre La 5e édition de l’Esquisse Verte | 09/12/2010 | 13:09 | Projets Photo n° 1/4 © Eugénia Frias-Moreno 1er prix : Eugenia Frias-Moreno, Ecole nationale supérieure d'architecture de Paris Malaquais. Un triangle Agri-Urbain : agriculture urbaine et reprogrammation territoriale. Triangle de Gonesse - Val d'Oise - Gonesse Le projet : Des bandes agricoles et des bandes bâties alternent. Trois locomotives programmatiques dynamisent chacune des bandes bâties (une gare, une halle avec un marché, un centre culturel-communautaire). Chacune d'entre elles enclenche une première phase de réalisation de bureaux, logements et exploitations de vergers. Un nouveau cadre de vie et surtout une nouvelle forme d'aménagement du territoire est proposée dans lequel un projet agricole économiquement rentable et un projet citoyen (acteurs de la ville) construisent ensemble un nouveau paysage physique, économique et social. L'avis du jury : « Ce projet territorial propose une démarche cohérente et équilibrée avec une bonne intégration de l'ensemble des problématiques. Il répond aux objectifs de mixité fonctionnelle, densité construite et qualité de vie. Le mode de densité fait la place à la perméabilisation, à l'économie domestique. Enfin, ce projet intègre une temporalité en proposant une stratégie de développement sur le long terme. Il s'agit donc d'un projet porteur avec des ouvertures alternatives crédibles et réalisables qui prennent bien en compte l'approche économique locale. Cette proposition est à la fois originale et bien maîtrisée mais le niveau de la réponse aurait mérité un développement dans le construit jusqu'à la typologie et l‘architecture. » Photo n° 1/4 - © Eugénia Frias-Moreno / LE MONITEUR.FR 1er prix : Eugenia Frias-Moreno, Ecole nationale supérieure d'architecture de Paris Malaquais. Un triangle Agri-Urbain : agriculture urbaine et reprogrammation territoriale. Triangle de Gonesse - Val d'Oise - Gonesse Le projet : Des bandes agricoles et des bandes bâties alternent. Trois locomotives programmatiques dynamisent chacune des bandes bâties (une gare, une halle avec un marché, un centre culturel-communautaire). Chacune d'entre elles enclenche une première phase de réalisation de bureaux, logements et exploitations de vergers. Un nouveau cadre de vie et surtout une nouvelle forme d'aménagement du territoire est proposée dans lequel un projet agricole économiquement rentable et un projet citoyen (acteurs de la ville) construisent ensemble un nouveau paysage physique, économique et social. L'avis du jury : « Ce projet territorial propose une démarche cohérente et équilibrée avec une bonne intégration de l'ensemble des problématiques. Il répond aux objectifs de mixité fonctionnelle, densité construite et qualité de vie. Le mode de densité fait la place à la perméabilisation, à l'économie domestique. Enfin, ce projet intègre une temporalité en proposant une stratégie de développement sur le long terme. Il s'agit donc d'un projet porteur avec des ouvertures alternatives crédibles et réalisables qui prennent bien en compte l'approche économique locale. Cette proposition est à la fois originale et bien maîtrisée mais le niveau de la réponse aurait mérité un développement dans le construit jusqu'à la typologie et l‘architecture. » Créé en 2000 par l’ARENE et l’ADEME, dans le cadre de leur mission d’aide à la mise en oeuvre des pratiques du développement durable, le concours de l’Esquisse Verte contribue à l’intégration en Île-de-France de la qualité environnementale dans la formation des architectes. Sous l’égide de l’ARENE et de l’ADEME, le jury a procédé vendredi 8 octobre 2010 à l’analyse des 32 projets rendus et en a désigné trois lauréats. Les candidats, étudiants en troisième année et plus dans une des 7 écoles d’architecture franciliennes, ont réfléchi autour de la question de l’architecture et du développement durable. Pour cette cinquième édition, le thème du concours était : climat, ressources et architecture. Les candidats ont disposé de plusieurs mois pour s’approprier le sujet et enrichir leur réflexion grâce aux trois conférences proposées par les organisateurs du concours. Elles ont rassemblé une dizaine d’architectes européens venus présenter leurs réalisation intégrant les préoccupations du développement durable. Ces rencontres ont été l’occasion de créer un dialogue entre décisionnels, collectivités, maître d’ouvrage et acteurs de la construction et de l’aménagement durable et ont permis aux étudiants d’élargir leur réflexion. La majorité des 32 projets remis s’inscrit dans une logique de réhabilitation à travers laquelle les candidats ont montré leur volonté de s’ancrer dans des situations très concrètes. Certains aspects du thème ont davantage été traités notamment la gestion de l’eau, les modes de vie durables, le recyclage, la recherche de l’autonomie énergétique ou la dépollution des sols et des eaux. Le jury du concours de l'Esquisse Verte Présidé par Emmanuel Rey, architecte associé du bureau Bauart Architectes et Urbanistes SA à Berne, Neuchâtel et Zurich, et professeur à la Faculté de l'Environnement Naturel, Architectural et Construit de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, le jury de la cinquième édition du concours de l'Esquisse Verte était composé de personnalités et d'architectes spécialisés dans le domaine du développement durable : - Nicolas Favet, Nicolas Favet Architectes. - Sébastien Moreno Vacca, architecte A2M. - Pascal Reysset, aménageur, expertise urbaine. - Thomas Scheck, ingénieur-architecte, Profile. - Eric Stroobandt, architecte, membre du Groupement EOS Architecture Environnementale. - Mohamed Amjahdi, ADEME Île-de-France. - Madeleine Noeuvéglise, ARENE Île-de-France.


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text: L’Islam de France à la recherche d’un deuxième souffle. Samedi 9 juillet 2011 // La Religion Après l’élection des instances régionales deux semaines plus tôt, c’est le niveau national qui a été mis en place le dimanche 19 avec la réélection de Mohammed Moussaoui à la tête du Conseil français du culte musulman. Comme pour les Conseils régionaux, les représentants au CFCM ont été désignés en l’absence de deux des trois composantes fondatrices, l’Union des organisations islamiques de France, l’U0IF réputée proche des Frères musulmans, quoiqu’elle le démente, et la Fédération nationale de la Grande Mosquée de Paris qui regroupe les croyants liés à l’Algérie. Le Rassemblement des musulmans de France, le RMF contrôlé par des Marocains de souche ou de descendance, conserve donc le contrôle de cet organisme voulu par Nicolas Sarkozy en 2003 lorsqu’il était ministre de l’intérieur il avait d’ailleurs dû batailler de haute lutte pour pousser toutes les composantes à participer. Toutefois, avec l’actif soutien de Claude Guéant, qui connaît lui aussi depuis longtemps la question, a été aussitôt mise en place une « coordination » destinée à relancer le CFCM en ajoutant des personnalités représentant, de fait, les deux organisations qui ont boycotté les élections des 5 et 19 juin. Cela a déjà été réalisé pour la Grande Mosquée de Paris, en attendant l’UOIF, actuellement en proie à une crisè interne, puisque son président, Fouad- Alaoui, a dû démissionner. La division de l’islam français constitue une sorte de péché originel au moins pour deux raisons. D’abord, la religion musulmane ne connaît pas d’autorité supérieure ou même simplement commune comparable à un pape, un concile, un synode ou un consistoire, comme cela existe dans les diverses formes des monothéismes chrétiens et juifs. C’est d’ailleurs la raison pour laquelle certains rêvent d’un retour du califat, dont la dernière forme a été abolie en 1924 par Atatürk, soucieux de faire disparaître toute instance religieuse qui aurait pu empiéter sur le pouvoir civil. Ensuite, malgré des courant idéologiques variés et même contraires, l’islam en France se définit surtout par rapport aux pays dont sont originaires les fidèles musulmans. On retombe ainsi dans cette constante confusion entre le spirituel et le temporel dont seuls quelques penseurs essaient vraiment de sortir leur religion. Cela permet de comprendre, au passage, pourquoi un certain nombre de fidèles, surtout parmi les jeunes semble-t-il, contestent l’implication de l’Etat français perçu comme extérieur à la communauté des croyants dans les efforts actuels de coordination et de regroupement. Pourtant, il faut bien gérer les quelque 2.000 mosquées existantes, jugées insuffisantes de moitié, ainsi que le problème des carrés musulmans dans les cimetières et la pratique de la viande halai. A l’approche de l’élection présidentielle, il est indispensable que le gouvernement puisse compter sur la légitimité d’une institution avec laquelle il veut traiter.


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En 2012, les natifs du signe chinois chèvre doivent favoriser la bonne communication. Que ce soit dans leur vie sociale ou professionnelle la qualité relationnelle du natif va participer à son évolution. Installer un bon climat au niveau de son travail avec le patron et les collègues, et être à l’écoute de son entourage vont favoriser le succès de la chèvre en cette année. En famille, cette règle sera également efficace. La chèvre chinoise doit apprendre à écouter ses enfants et à mieux communiquer avec son partenaire. En retour, il aura avec lui une forte complicité. Les solitaires en adoptant une meilleure communication avec les autres et en laissant leur égoïsme de côté, vont pouvoir faire des rencontres importantes. La chèvre chinoise aura cette année la chance de récolter le fruit de ses efforts demeurés jusqu’à maintenant stérile au niveau évolution et amélioration de situation professionnelle. Le signe du zodiaque chinois doit également favoriser sa famille et lui donner plus de temps en cette année. Le dieu de la communication chinois : Thien Su va appuyer un échange positif entre le natif du signe chinois chèvre et son partenaire s’il est en couple. La complicité en sera la récompense. Les solitaires vont se voir devenir des dragueurs, contrairement à leur habitude. Les natifs de la chèvre chinoise vont courir dans plusieurs sens pour chasser plusieurs proies en même temps. Le risque de n’attraper aucune est grand dans ce cas là. SI la communication sera meilleure Entre les couples surtout ceux qui ont connu certains trouble dernièrement, quelques natifs vont en été essayé de courir à l’aventure sans vouloir pour autant changer de partenaire, mais ils risquent dans ce cas là d’avoir des problèmes sérieux dans leur vie de couple. Mais la chèvre solitaire a de forte chance pour faire une rencontre intéressante et vivre des moments de pure joie en amour. Vers la fin de l’année le signe du zodiaque chinois chèvre vivant en couple va retrouver la bonne entente et vivre une période très heureuse avec son partenaire. Par contre les natives chinoises chèvres vont avoir des soucis dans leur vie amoureuse. Prétendre la richesse alors qu’il n’en est rien sera une erreur que la chèvre fera mieux d’éviter. Une période favorable à la réussite professionnelle certes pour le signe chinois chèvre, il va récolter une satisfaction professionnelle méritée, il faut toutefois qu’il évite de se montrer méprisant ou vaniteux envers ceux qui n’ont pas eu cette chance. Le natif de la chèvre va pouvoir dépasser des contraintes et liquider des problèmes qui ont beaucoup traîné. Le temps est favorable au redressement. En été 2012 la routine avec des hauts et des bats va caractériser le climat professionnel. Ce qui permettra au natif du signe chinois chèvre de se lâcher et de souffler un peu. Vers la fin de l’année l’ambition de la chèvre chinoise va prendre le dessus et il aura une forte volonté de réussir et d’avouera, ses efforts seront bien récompensés. Le signe astral chinois chèvre doit éviter en cette fin d’année de se montrer tyrannique ou impatient sinon la situation pourrait retourner contre lui. Un climat lunaire positif et favorable pour la forme du signe chinois chèvre au début d e l’an 2012. Le natif va être en pleine forme physique et débordant d’énergie. Il peut ne profiter pour s’occuper des projets qui lui tiennent à cœur et qu’il a laissé de côté depuis longtemps. Un voyage reporté également sera bénéfiques. La bonne forme de la chèvre va l’accompagner lors de deuxième trimestre sauf que certains natifs ayant des problèmes sentimentaux vont souffrir de l’insomnie et de la nervosité. L’astre Thien Khoi pourrait les aider à récupérer et à enregistrer une nette amélioration pour s’en sortir. En respectant une bonne hygiène de vie et en évitant les excès tout ira pour le mieux pour la chèvre chinoise jusqu’à la fin de l’année. Les personnes nées sous le signe chinois la chèvre souffrante des maladies chroniques pourront trouver un traitement plus efficace. La chèvre fera mieux de pratiquer une activité sportive ou faire en tout cas quelques exercices quotidiennement et il n’en saura que mieux portant. En 2012, Tu Phu sera plus attentif aux intérêts financiers du signe de l’astrologie chinoise la chèvre que le natif lui-même. Vet astre va se placer en protecteur de son budget et l’incitera à faire des économies et à lui épargner les quelques comportements de nature à engendrer des dépenses inutiles. Cet astre sera l’ange gardien de la chèvre lors de premier trimestre. Le natif saura par contre équilibrer son budget et régler certaines dette en printemps 2012 et ce, grâce à une entrée d’argent inattendue. Les placements immobiliers sont favorisés en cette période de l’année pour le natif chèvre. En été le natif peut prendre des risques, la planète Tam Thai en sera très favorable. Il peut effectuer des achats ou faire un investissement lucratif ou de demander l’augmentation de salaire tant voulue. La chance va être du côté de la chèvre en cette période. En fin de l’année ayant la planète Tuyet de son côté, le signe chinois de la chèvre va pouvoir améliorer sa situation financière en négociant un nouveau prêt ou en organisant au mieux ses placements financiers. Dimanche 06 Mai 2012 Rien à signaler dans le secteur couple, qui sera placé sous le signe de l'harmonie et de la compréhension mutuelle. Cert... Dimanche 06 Mai 2012 Vénus répandra à profusion ses bienfaits. Voilà donc une journée très favorable à des projets d'union amoureuse, à un en... Dimanche 06 Mai 2012 La présente configuration du Soleil va mettre votre vie conjugale en vedette. Il vous inclinera à établir une profonde c... Dimanche 06 Mai 2012 Si vous vivez en couple, vos rapports avec conjoint ou partenaire auront l'occasion de s'approfondir. Incité par Vénus, ... Dimanche 06 Mai 2012 Grâce au soutien inconditionnel de Vénus, votre charme en hausse et votre sensualité épanouie attireront les regards. Si... Dimanche 06 Mai 2012 Vous aurez l'impression aujourd'hui que votre conjoint ou partenaire se fait tirer l'oreille pour suivre vos opinions ou... Dimanche 06 Mai 2012 Tout ira bien pour les couples déjà formés et dont l'un des partenaires est natif de ce signe. Initiative, chaleur commu... Dimanche 06 Mai 2012 Votre vie conjugale sera très protégée. Vous donnerez beaucoup d'amour, de tendresse, et votre conjoint ou partenaire vo... Dimanche 06 Mai 2012 Avec la bénédiction des astres, la vie de couple sera harmonieuse. Vous penserez à développer votre vie sociale ; cela v... Dimanche 06 Mai 2012 Le climat conjugal se réchauffera singulièrement grâce à l'action de la planète Vénus. Ce ne sera pas encore la passion ... Dimanche 06 Mai 2012 Certes, aucune planète ne se mêlera cette fois directement de votre vie de couple, ce qui vous mettra à l'abri des probl... Dimanche 06 Mai 2012 Avec la visite de Vénus, votre vie conjugale ne devrait pas être triste ! Tous ceux dont le couple est harmonieux vont a...


charcuterie Archives - DocBuzz 26 octobre 2015 3 Responses Malgré leur lobbying intense de ces dernières semaines, les industriels de la viande n’auront pas réussi à circonvenir cette nouvelle publication réaffirmant le lien entre viandes et cancers. Car si ce lien est retrouvé par de nombreuses études depuis longtemps,... Comme depuis une dizaine d’années, des messages provenant de sources diverses, évoquant des risques ou des bénéfices, se multiplient et souvent se contredisent, en matière de prévention de la survenue de cancers. Il est donc apparu nécessaire à l&#82... 28 mai 2010 No Responses Lorsque les médecins produisent des conseils diététiques pour réduire le risque cardiovasculaire, ils vous proposent souvent de réduire votre consommation de viandes. Pourtant, la distinction est rarement faite entre de la viande rouge et l’ensemble...


text: Assistant(e) de direction / Assistant(e) personnel(le) Notre client, une entreprise bien établie et avant-gardiste de Montréal, est à la recherche d'un(e) assistant(e) de direction / personnel(le) avec un minimum de 5 ans d'expérience riche et pertinente pour soutenir le PDG. Il s'agit d'une opportunité exceptionnelle pour une personne très motivée qui cherche à évoluer dans un rôle et qui aime travailler à la fois de façon autonome et en équipe. Ce poste offre la possibilité de travailler à distance et au bureau. Effectuer la lecture à voix haute par téléphone d'articles de journaux/magazines et de messages courriels, prendre des notes, transcrire et envoyer la correspondance - avec ou sans l'aide d'un dictaphone (quotidiennement). Traiter les dossiers, classer les documents en temps voulu et maintenir le système de classement pour en faciliter l'accès ; Organiser l'agenda, les réunions, rendez-vous, réservations de repas, voyages d'affaires, locations de voitures ; Répondre au téléphone et transférer les appels ; Imprimer et classer les courriels (quotidiennement) ; Recevoir, trier, distribuer le courrier et préparer les sacs de courriers chaque soir ; Rédiger des résumés d'articles de nouvelles; Traduire des articles, courriels et rapports du français vers l'anglais (avec ou sans l'aide d'une application comme Google Traduction) ; Effectuer des recherches sur Internet ou par téléphone sur des sujets variés, des individus, des gestionnaires financiers ; S'acquitter des tâches administratives, y compris, mais sans s'y limiter, le classement, la dactylographie, la copie, la reliure, la numérisation, etc. Avoir un minimum de 5 ans d'expérience pertinente dans un rôle comparable ; Avoir une formation juridique sera considérée comme un atout ; Avoir de solides compétences organisationnelles et le souci du détail ; Avoir des compétences supérieures en gestion du temps et la capacité de prioriser les tâches et d'effectuer plusieurs tâches avec un minimum de supervision ; Avoir de solides aptitudes relationnelles et de communication et être capable d'établir la confiance et de travailler en collaboration au sein d'une équipe ; Avoir de solides compétences en anglais (oral et écrit) et une connaissance pratique du français (oral et écrit) Avoir des aptitudes exceptionnelles en matière de gestion du temps et la capacité de hiérarchiser les tâches et de mener plusieurs tâches de front avec un minimum de supervision ; Avoir de solides compétences en matière de relations interpersonnelles et de communication et être capable d'établir la confiance et de travailler en collaboration au sein d'une équipe ; Avoir de fortes compétences en anglais (oral et écrit) et une connaissance professionnelle du français (oral et écrit) ; Avoir une maîtrise approfondie de Word, PowerPoint, Excel et Outlook. Il s'agit d'une excellente opportunité pour un(e) assistant(e) de direction / personnel(le) et efficace de se joindre à une entreprise dynamique et innovante.


Comment lire un fichier PPP9 - Extension de fichier PPP9 - fichier PPP9 téléchargez [EN] File extension PPP9 [DE] Dateiendung PPP9 [FR] Extension de fichier PPP9 [ES] Extension de archivo PPP9 [IT] Estensione del file PPP9 [PL] Rozszerzenie pliku PPP9 [PT] Extensão de arquivo PPP9 Résolvez vos problèmes de l’ouverture et l’exploitation de fichiers .ppp9 [ Ajoutez l’info ] Comment ouvrir un fichier PPP9? Fichiers PPP9 se jouissent d’une popularité infatigable. Nom du fichier qui contient extension du fichier PPP9 cependant, pose des problèmes d’utilisateurs. Ils ont en effet un problème avec l’ouverture de fichier correct par extension PPP9. Il faut noter, cependant, que l’extension du fichier PPP9 peut correspondre à un ou plusieurs types de fichiers. La plus courante est Microsoft PowerPoint For Mac Wizard, mais s’ils sont différents, certainement vous trouverez au dessous des informations sur ces derniers. Alors, il vaut la peine de regarder le problème concernant le fichier PPP9 de près et chercher la solution. La liste des programmes qui prennent en charge les types de fichiers avec l’extension PPP9 se trouve au dessous. Les demandes sont classées par les systèmes d’exploitation concernés et la popularité. Téléchargez un Outil pour supprimer les logiciels malveillants / virus de fichiers PPP9 pour Windows Quelles sont les causes d’erreurs dans les extensions de fichiers PPP9? Un problème commun qui cause des dommages à l’extension PPP9 sont les erreurs dans le Registre Windows. Par conséquent, en premier lieu, il est recommandé: scanner votre PC pour identifier, réparer et ouvrir le fichier PPP9 vous n’avez pas l’application appropriée qui soutient l’extension de fichier PPP9 fichier PPP9 endommagé Solutions pour les fichiers PPP9 Si le fichier PPP9 ne veut pas ouvrir en premier lieu, profitez des associations de fichiers Windows intégré avec l’application qui pourrait être exploité. Il suffit de double-cliquer sur l’icône du fichier PPP9 . La liste des programmes qui sont susceptibles de soutenir un tel fichier apparaitra. Il suffit de choisir l’un d’eux et Windows va essayer de l’utiliser pour ouvrir l’extension. Association de fichier incorrect fera que Windows va toujours essayer d’ouvrir le fichier PPP9 avec le mauvais programme, même si le lecteur sera une application appropriée qui prend en charge ce format. Dans ce cas, il faut faire l’analyse du registre précité et associations de réparation. Si l’association est correct, et Windows n’est toujours pas en mesure d’exécuter le fichier sur votre ordinateur, il est probablement juste de ne pas avoir le logiciel approprié pour soutenir les noms de fichiers avec l’extension PPP9. La solution de ce problème est banal. Vous devez acheter ou télécharger gratuitement du web (le cas échéant) de l’application qui va ouvrir, afficher et modifier le format PPP9. Il n’y a aucun risque, autant de programmes payés ont des versions d’essai gratuites pour vérifier leur fonctionnalité. Avez-vous des informations complémentaires sur fichier PPP9? [ Ajoutez des informations sur fichier PPP9 ]