text: In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura. Per esempio è una fattorizzazione dell'intero . Invece è una fattorizzazione del polinomio La fattorizzazione non è generalmente considerata significativa negli insiemi numerici aventi un'operazione di divisione, come i numeri reali o quelli complessi, poiché qualsiasi può essere scritto banalmente come per ogni diverso da zero. In ogni caso un'utile fattorizzazione per i numeri razionali e le funzioni razionali può essere ottenuta riducendoli ai minimi termini e successivamente fattorizzando i loro numeratori e denominatori. La fattorizzazione degli interi era già in uso presso gli antichi matematici greci: Apollonio di Perga, Archimede, Euclide, ecc. Si deve a Euclide il teorema fondamentale dell'aritmetica in cui si afferma che ogni intero positivo può essere scomposto in un prodotto di numeri primi, cioè numeri che non possono essere ulteriormente fattorizzati in altri interi maggiori di 1, e che questo prodotto è unico se si trascura l'ordine dei fattori. La fattorizzazione è un processo algoritmico di successive divisioni per ottenere i singoli fattori e quindi può apparire metaforicamente come l'inverso della moltiplicazione, ma la difficoltà di questo processo cresce enormemente con i grandi numeri ed è proprio questa difficoltà che viene sfruttata dai moderni sistemi di crittografia RSA. Anche la fattorizzazione di un polinomio è studiata da secoli. Nell'algebra elementare, fattorizzare un polinomio si riduce al problema di trovare le sue radici per poi trovare i fattori il cui prodotto è uguale al polinomio. Un polinomio con coefficienti interi gode anch'esso della proprietà simile a quella del teorema fondamentale dell'aritmetica, con la differenza che ogni suo fattore viene detto polinomio irriducibile. Un polinomio a una incognita e coefficienti complessi ammette un'unica fattorizzazione in prodotto di polinomi lineari (cioè di grado uno), caso particolare del teorema fondamentale dell'algebra. I polinomi a coefficienti interi sono fondamentali per l'algebra computazionale. Ci sono algoritmi computazionali efficienti per il calcolo completo di un anello polinomiale a coefficienti razionali (si veda la scomposizione dei polinomi). Un anello commutativo che ha una fattorizzazione unica è detto dominio a fattorizzazione unica. Ci sono sistemi numerici come certi anelli di interi algebrici, che non sono domini a fattorizzazione unica. Tuttavia, essi soddisfano la proprietà più debole di essere un dominio di Dedekind: gli ideali ammettono fattorizzazione unica in ideali primi. La fattorizzazione si può riferire a un concetto più generale di scomposizione di un oggetto matematico in un prodotto di oggetti più piccoli o più semplici. Per esempio, ogni funzione può essere fattorizzata nella composizione di una funzione suriettiva con una funzione iniettiva. Le matrici hanno molti tipi di fattorizzazione in prodotti di matrici. Per esempio, ogni matrice ha un'unica fattorizzazione LUP consistente nel prodotto di una matrice triangolare inferiore , avente tutti gli elementi della diagonale uguali a 1, per una matrice triangolare superiore , e per una matrice di permutazione . Numeri interi Dal teorema fondamentale dell'aritmetica si ha che ogni numero intero maggiore di 1 ha un'unica fattorizzazione in numeri primi, cioè in numeri interi che non possono essere a loro volta fattorizzati in interi maggiori dell'unità. Per calcolare la fattorizzazione di un intero , occorre un algoritmo per trovare un divisore di a meno che sia primo. Nel caso che si sia trovato un divisore, la ripetizione dell'algoritmo ai fattori e / si concluderà alla fine con il completamento della fattorizzazione di . Per trovare un divisore di , se esiste, è sufficiente verificare tutti i valori di tali che e . Infatti, se è un divisore di e , allora è un divisore di tale che . Se si provano i valori di in ordine crescente, il primo divisore trovato è necessariamente un numero primo, e il cofattore non può avere un divisore minore di . Per ottenere la completa fattorizzazione, è perciò sufficiente ripetere l'algoritmo cercando un divisore di non minore di e non maggiore di . Non occorre verificare tutti i valori di per applicare il metodo. In linea di principio è sufficiente provare con divisori primi. Per fare ciò occorre avere una tabella di numeri primi, magari ottenuta con il crivello di Eratostene. Poiché il metodo di fattorizzazione indicato è essenzialmente lo stesso del crivello, è in generale più efficiente cercare un divisore solo per quei numeri per i quali non è immediatamente chiaro se siano primi o no. Normalmente si procede con i divisori 2,3,5 e i numeri , che abbiano come cifra delle unità 1,3,7,9 e che la somma delle cifre di non sia multipla di 3. Questo metodo funziona bene per fattorizzare piccoli interi, ma è inefficiente per grandi interi. Ad esempio, Pierre de Fermat non fu in grado di scoprire che il sesto numero di Fermat non è un primo. Infatti, l'applicazione del metodo riportato richiederebbe più di 10 000 divisioni, per quel numero di 10 cifre. Ci sono algoritmi più efficienti, ma non ancora abbastanza. Allo stato attuale dell'arte non si riesce ancora a fattorizzare, pur con i calcolatori più potenti, un numero che abbia 500 cifre e sia il prodotto di due primi scelti a caso. Questa incapacità garantisce la sicurezza su cui si basa il sistema di crittografia RSA, che è largamente usato per la protezione delle comunicazioni internet. Esempio Per fattorizzare in un prodotto di primi: Iniziare con la divisione per 2 (n è pari) e . Continuare con 693, e 2 come primo candidato divisore. 693 è dispari (2 non è un suo divisore), ma è multiplo di 3: si ottiene e Continuare con 231, e 3 come primo candidato divisore. Anche 231 è multiplo di 3: si ottiene , e quindi Continuare con 77, e 3 come primo candidato divisore. 77 non è multiplo di 3, perché la somma delle cifre è 14 che non è multiplo di 3. Non è neanche multiplo di 5 perché la cifra delle unità è 7. Il prossimo divisore da cercare è perciò 7. Si ottiene e quindi Si verifica facilmente che 7 è primo. Continuare con 11, e 7 come primo candidato divisore. Siccome il processo è terminato. Perciò 11 è primo, e la fattorizzazione completa in primi risulta Espressioni La manipolazione delle espressioni è alla base dell'algebra. La fattorizzazione è uno dei più importanti metodi di manipolazione delle espressioni per diversi motivi. Se si riesce a rappresentare un'equazione in forma fattorizzata , il problema di risolvere l'equazione si suddivide in due problemi indipendenti (e di solito più facili): e . In una espressione fattorizzata, i fattori sono molto più semplici, e offrono quindi una migliore visione del problema. Per esempio: che contiene 16 moltiplicazioni, 4 sottrazioni e 3 addizioni, può essere fattorizzata in un'espressione molto più semplice con solo tre moltiplicazioni e tre sottrazioni. Inoltre la forma fattorizzata indica già quali sono le radici del polinomio. La fattorizzazione non è sempre possibile, e quando lo è i fattori non sono sempre più semplici. Per esempio, può essere fattorizzato in due fattori irriducibili e Sono stati sviluppati vari metodi per trovare le fattorizzazioni, alcuni sono descritti più avanti. La risoluzione di equazioni algebriche può essere vista come un problema di fattorizzazione di polinomi. Infatti il teorema fondamentale dell'algebra può essere espresso come segue: ogni polinomio in di grado con coefficienti complessi può essere fattorizzato in fattori lineari con , dove gli sono le radici del polinomio. Anche se la struttura della fattorizzazione è nota in questi casi, gli , in genere non possono essere calcolati in termini di radicali (cioè mediante radici -esime), per il teorema di Abel-Ruffini. In molti casi il meglio che si può fare è calcolare valori approssimati delle radici con appositi algoritmi. Storia della fattorizzazione delle espressioni L'uso sistematico di manipolazioni algbriche per semplificare le espressioni (più precisamente le equazioni) può essere datato dal secolo IX, con il testo Breve opera sul calcolo di spostare e raccogliere di al-Khwarizmi che è intitolato con due tipi di manipolazioni. Tuttavia, persino per le soluzioni delle equazioni di secondo grado, il metodo di fattorizzazione non era in uso prima del lavoro di Harriot pubblicato nel 1631, dieci anni dopo la sua morte. Nel suo libro Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas, Harriot disegna tabelle per l'addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di monomi, binomi e trinomi. Successivamente, in una seconda sezione, egli imposta l'equazione e mostra che essa ha la forma di una moltiplicazione precedentemente indicata, dando la sua fattorizzazione . Metodi generali I seguenti metodi si applicano a qualsiasi espressione fatta di somme o che può essere trasformata in somme. Quindi essi sono applicati spesso ai polinomi, anche quando i termini delle somme non sono monomi, ma prodotti di variabili e costanti. Fattori comuni Può verificarsi il caso che tutti i termini della somma siano costituiti da prodotti e che alcuni fattori siano comuni a tutti i termini. In questo caso la proprietà distributiva permette il loro raccoglimento a fattor comune totale. Se ci sono diversi fattori comuni, conviene raccogliere a fattor comune il loro massimo comun divisore (MCD). Per esempio, poiché 2 è l'MCD di 6, 8, 10, e divide tutti i termini. Raggruppamento Il raggruppamento di termini permette di usare altri metodi di fattorizzazione. Ad esempio, per fattorizzare si nota che i primi due termini hanno in comune il fattore , e gli ultimi due hanno in comune il fattore . Quindi Poi risulta evidente il fattore in comune e quindi In generale, questo metodo funziona per somme di quattro termini che sono il risultato del prodotto di due binomi. In qualche caso, non frequente, anche in esempi più complicati. Addizione e sottrazione di termini Qualche volta il raggruppamento di alcuni termini appare come parte di un prodotto notevole. In questo caso è utile aggiungere i termini mancanti e nello stesso tempo sottrarli per non alterare il valore dell'espressione. Un tipico uso è il metodo del completamento del quadrato per ottenere una forma quadratica. Un altro esempio è la fattorizzazione di . Se si introduce l'unità immaginaria , comunemente denotata con , si ottiene una differenza di quadrati Nel caso si volesse anche una fattorizzazione con coefficienti reali, si può aggiungere e sottrarre . Raggruppando tre termini si può riconoscere il quadrato di un binomio Inoltre, sottraendo e aggiungendo si ottiene la fattorizzazione Queste fattorizzazioni funzionano non solo con i numeri complessi, ma anche per ogni campo di numeri, ove uno dei valori -1, 2, -2 sia un quadrato. In un campo finito, il prodotto di due numeri, che non siano dei quadrati, è un quadrato; ciò implica che il polinomio , che è irriducibile nel campo degli interi, diventa riducibile modulo un primo. Per esempio, poiché poiché poiché Prodotti notevoli Molte identità rappresentano un'uguaglianza tra una somma e un prodotto. I precedenti metodi possono mettere in evidenza la parte somma di un'identità che quindi può essere sostituita con il suo prodotto. Di seguito sono riportate identità in forma generalizzata (tramite le variabili e rappresentanti parti dell'espressione originale da fattorizzare). Differenza tra due quadrati Per esempio, Somma/differenza di due cubi Differenza di due potenze di quarto grado Somma/differenza di due valori all'-esima potenza Nelle seguenti identità i fattori sono spesso a loro volta fattorizzabili. Differenza con esponente pari Differenza, con qualsiasi esponente Questo è un esempio di fattori più numerosi della somma da fattorizzare. Somma con esponente dispari (ottenuta scambiando con nella precedente formula) Somma con esponente pari Se l'esponente è una potenza di 2, l'espressione non può, in generale, essere fattorizzata senza usare numeri complessi (se e contengono numeri complessi potrebbe non essere vero). Se ha un divisore dispari, cioè se con dispari, si può usare la formula precedente ("Somma con esponente dispari") e applicarla a Trinomi e formule cubiche Sviluppi binomiali Nel teorema binomiale ci sono delle forme facilmente riconoscibili in base ai numeri interi presenti di grado piccolo: In generale, i coefficienti degli sviluppi di e sono i coefficienti binomiali, che appaiono nella -esima riga del triangolo di Pascal. Radici dell'unità Le radici -esime dell'unità sono quei numeri complessi ciascuno dei quali è la radice del polinomio . Essi sono perciò i numeri per Dal cui segue che per ogni coppia di espressioni e , si ha: Se ambedue sono espressioni reali, e si desiderano fattori reali, occorre rimpiazzare ogni coppia di fattori complessi coniugati con i suoi prodotti. Poiché il complesso coniugato di è e si hanno le seguenti fattorizzazioni reali (si passa dall'una all'altra sostituendo con o con , e applicando le solite formule trigonometriche: I coseni che appaiono in queste fattorizzazioni sono numeri algebrici, che possono essere espressi in termini di radicali (possibile in quanto il loro gruppo di Galois è ciclico); tuttavia, queste espressioni radicali sono troppo complicate da usare, con l'eccezione per piccoli valori di . Per esempio, Spesso si desidera una fattorizzazione con coefficienti razionali. Esse implicano polinomi ciclotomici. Per ottenere fattorizzazioni razionali di somme e differenze o di potenze, è necessaria una notazione per l'omogeneizzazione di un polinomio: se , la sua omogeneizzazione è il polinomio a due variabili . Allora si ottiene dove i prodotti si riferiscono a tutti i divisori di , o di che non sono divisori di , e è l'-esimo polinomio ciclotomico. Per esempio: poiché i divisori di 6 sono 1,2,3,6, e i divisori di 12 che non dividono 6 sono 4 e 12. Polinomi Per i polinomi la fattorizzazione è strettamente legata al problema della soluzione di una equazione algebrica. Un'equazione algebrica ha la forma dove è un polinomio in con . Una soluzione di questa equazione (chiamata anche radice del polinomio) è un valore di tale che Se è una fattorizzazione di come prodotto di due polinomi, allora le radici di sono l'unione delle radici di e quelle di . Per cui la soluzione di è ridotta ai più semplici problemi di risolvere e . All'opposto, il teorema del fattore asserisce che se è una radice di , allora può essere fattorizzato come dove è il quoziente di una divisione euclidea (vedi regola di Ruffini) di per il fattore lineare . Se i coefficienti di sono reali o complessi, il teorema fondamentale dell'algebra afferma che ha una radice reale o complessa. Utilizzando ricorsivamente il teorema del fattore, risulta che dove sono le radici reali o complesse di , con alcune di esse anche ripetute. Tale fattorizzazione completa è unica. Se i coefficienti di sono reali, in generale si preferisce che anche la fattorizzazione abbia coefficienti reali. In questo caso, nella fattorizzazione completa possono esserci fattori quadratici. Questa fattorizzazione può facilmente essere dedotta dalla fattorizzazione completa precedente. Infatti, se è una radice non reale di , allora il suo complesso coniugato è anch'esso una radice di . Per cui, il prodotto è un fattore di con coefficienti reali. Ripetendo l'operazione per tutti i fattori non reali si ottiene una fattorizzazione con fattori reali lineari o quadratici. Per calcolare questi fattori, reali o complessi, occorre trovare le radici del polinomio, che possono non essere esatte, ma solo approssimate tramite algoritmi di calcolo delle radici. In pratica, molte equazioni algebriche di interesse hanno coefficienti interi o razionali e si desidera lo stesso per la fattorizzazione. Il teorema fondamentale dell'aritmetica può essere generalizzato a questo caso, in quanto i polinomi con coefficienti interi o razionali hanno anch'essi la proprietà di avere un'unica fattorizzazione. Più precisamente, ogni polinomio con coefficienti razionali può essere fattorizzato nel prodotto dove è un numero razionale e sono polinomi variabili a coefficienti interi che sono polinomi irriducibili e primitivi; ciò significa che nessuno dei può essere scritto come prodotto di due polinomi (con coefficienti interi) che non siano 1 o -1 (gli interi sono considerati come polinomi di grado zero). Inoltre, questa fattorizzazione è unica a meno dell'ordine e del segno dei fattori. Ci sono efficienti algoritmi per calcolare le fattorizzazioni, utilizzati dalla maggior parte dei calcolatori algebrici. Si veda scomposizione dei polinomi. Sfortunatamente questi algoritmi sono troppo complicati da utilizzare sulla carta. A parte il calcolo euristico sopra accennato, solo pochi metodi si prestano a un calcolo manuale, e sono per polinomi di grado minore, con pochi coefficienti maggiori di zero. I principali di questi metodi sono descritti qui di seguito. Fattorizzazione in parte primitiva e contenuto Ogni polinomio a coefficienti razionali può essere fattorizzato in un unico modo come prodotto di un numero razionale e un polinomio a coefficienti interi primitivo (cioè l'MCD dei coefficienti è 1) e ha un coefficiente positivo iniziale (coefficiente del termine con il grado più elevato). Ad esempio: In questa fattorizzazione, il numero razionale è detto contenuto e il polinomio primitivo è detto parte primitiva. Il calcolo di questa fattorizzazione può essere fatto come segue: Ridurre i coeficienti a un comune denominatore, per ottenere il quoziente intero di un polinomio a coefficienti interi. Raccogliere a fattore comune l'MCD dei coefficienti di questo polinomio per ottenere la parte primitiva, essendo il contenuto . Se necessario, cambiare di segno e tutti i coefficienti della parte primitiva. Questa fattorizzazione può portare a un'espressione più estesa di quella originale (tipicamente quando ci sono molti denominatori interi coprimi), ma ciò nonostante la parte primitiva è generalmente più facile da manipolare per ulteriori fattorizzazioni. Utilizzo del teorema del fattore Il teorema del fattore afferma che se è una radice di un polinomio con , allora esiste una fattorizzazione dove con . Il risultato della divisione lunga di un polinomio o quella sintetica è allora: Tutto questo può essere utile quando si conosce o si intuisce qual è la radice del polinomio. Ad esempio, per si può facilmente vedere che la somma dei coefficienti è 0, per cui è la radice. Siccome e , si ha Radici razionali Per i polinomi a coeffienti razionali, si può cercare le sue radici razionali. La precedente fattorizzazione parte primitiva-contenuto riduce il problema della ricerca di radici razionali al caso di polinomi a coefficienti interi non aventi un MCD > 1. Se è una radice razionale di detto polinomio il teorema del fattore mostra che si ha la fattorizzazione dove ambedue i fattori hanno coefficienti interi (il fatto che ha coefficienti interi risulta dalla formula sopraccitata del quoziente di diviso per ). La comparazione dei coefficienti di grado con i coefficienti costanti dell'uguaglianza sopra, mostra che se è una radice razionale, in forma ridotta, allora è un divisore di e è un divisore di . Perciò c'è un numero finito di possibilità per e , che possono essere sistematicamente esaminate. Ad esempio, se il polinomio ha radici razionali con , allora deve dividere 6; cioè e deve dividere 2, quindi . Inoltre, se , i termini del polinomio sono negativi, e perciò una radice non può essere negativa. Si deve quindi avere Un calcolo diretto mostra che solo è una radice, per cui non possono esserci altre radici razionali. Applicando il teorema del fattore si arriva finalmente alla fattorizzazione Metodo quadratico AC Questo metodo può essere adatto ai polinomi quadratici detto metodo AC di fattorizzazione. Si consideri il polinomio quadratico con coefficienti interi. Se esso ha una radice razionale, il suo denominatore deve essere un divisore di e può essere scritto possibilmente come una frazione riducibile . Tramite le formule di Viète, l'altra radice è con . Quindi anche la seconda radice è razionale, e la seconda formula di Viète porta a cioè Controllando tutte le coppie di interi il cui prodotto è si ottengono, se esistono, le radici razionali. Ad esempio, consideriamo il polinomio quadratico Analizzando i possibili fattori di si trova , danno le radici e la fattorizzazione Utilizzo di formule per le radici dei polinomi Qualsiasi polinomio quadratico a un'incognita può essere fattorizzato con la formula quadratica: dove e sono le due radici del polinomio. Se sono variabili reali, i fattori sono anch'essi reali se e solo se il discriminante è positivo. Altrimenti, il polinomio non può essere fattorizzato in fattori reali variabili. La formula è valida quando i coefficienti appartengono a una caratteristica del campo numerico diversa da due, e in particolare, per coefficienti di un campo finito con un numero dispari di elementi. Ci sono pure formule per le radici dei polinomi cubici e quartici che sono, in generale, troppo complicate per un uso pratico. Il teorema di Abel-Ruffini afferma che non possono esserci formule generali per le radici di polinomi di grado cinque o superiore. Utilizzo delle relazioni tra radici Può capitare che si conosca qualche relazione tra le radici di un polinomio e i suoi coefficienti. L'uso di questa conoscenza può aiutare il lavoro di fattorizzazione del polinomio e la ricerca delle sue radici. La teoria di Galois è basata su uno studio sistematico di queste relazioni che includono le formule di Viète. Qui ci limitiamo a considerare il caso più semplice di due radici e di un polinomio che soddisfa la relazione dove è un polinomio. Questo implica che è una radice comune a e , è quindi una radice del polinomio MCD di questi due polinomi. Da ciò segue che questo MCD è un fattore variabile di La divisione dei polinomi consente il calcolo dell'MCD. Ad esempio, se si conosce o si intuisce che: ha due radici la cui somma è zero, si può applicare l'algoritmo euclideo a e . Il primo passo della divisione consiste nell'aggiungere a ottenendo il resto di Poi, dividendo per ottenendo zero come nuovo resto, e come quoziente, arrivando così alla completa fattorizzazione Domini a fattorizzazione unica Gli interi e i polinomi di un campo condividono la proprietà della fattorizzazione unica, cioè, ogni elemento diverso da zero può essere fattorizzato in un prodotto di un elemento invertibile (una unità, nel caso degli interi) e un prodotto di elementi irriducibili (numeri primi nel caso degli interi), e questa fattorizzazione è unica a meno dell'ordine degli elementi e dello spostamento delle unità tra i fattori. I domini di integrità che condividono questa proprietà sono detti domini a fattorizzazione unica (UFD). L'MCD esiste negli UFD, e di converso, ogni dominio di integrità, nei quali esiste l'MCD, è un UFD. Ogni dominio ad ideali principali è un UFD. Un dominio euclideo è un dominio di integrità nel quale è definita una divisione euclidea simile a quella degli interi. Ogni dominio euclideo è un dominio di ideali principale, e perciò un UFD. In un dominio euclideo, la divisione euclidea consente la definizione di un algoritmo euclideo per il calcolo dell'MCD. Tuttavia, ciò non implica l'esistenza di un algoritmo di fattorizzazione. C'è un esempio esplicito di un campo in cui non può esistere qualsiasi algoritmo di fattorizzazione nel dominio euclideo dei polinomi a una incognita di . Ideali Nella teoria dei numeri algebrici, lo studio delle equazioni diofantee indusse i matematici, durante il XIX secolo, a introdurre una generalizzazione dei numeri interi detti interi algebrici. Il primo anello di interi algebrici preso in considerazione fu l'intero gaussiano e l'intero di Eisenstein, che condividono con gli interi usuali la proprietà di essere dominio ad ideali principali, aventi perciò la proprietà della fattorizzazione unica. Sfortunatamente, la maggior parte degli algebrici interi si rivelarono subito come non principali e senza una fattorizzazione unica. Il più semplice di essi è nel quale e tutti questi generi di fattori sono irriducibili. Questa mancanza di un'unica fattorizzazione è una delle maggiori difficoltà per la soluzione delle equazioni diofantee. Per esempio, molte dimostrazioni errate dell'ultimo teorema di Fermat (probabilmente quelle dello stesso Pierre de Fermat) erano basate sull'implicita ipotesi della fattorizzazione unica. Questa difficoltà fu risolta da Dedekind, che dimostrò che gli anelli degli interi algebrici hanno un'unica fattorizzazione in ideali: in questi anelli ogni ideale è il prodotto di primi ideali, e questa fattorizzazione è unica. I domini di integrità che possiedono questa proprietà di fattorizzazione unica sono ora detti domini di Dedekind. Essi hanno molte proprietà interessanti che li rendono fondamentali nella teoria dei numeri algebrici. Matrici Gli anelli di matrici sono non commutativi e non hanno un'unica fattorizzazione: ci sono, in generale, molti modi di scrivere una matrice come prodotto di matrici. Per cui il problema della fattorizzazione consiste nel trovare fattori di un tipo specifico. Per esempio, la decomposizione LU porta a una matrice risultante dal prodotto di una matrice triangolare inferiore (L) per una matrice triangolare superiore (U). Siccome ciò non è sempre possibile, in generale, si prova la decomposizione LUP avente una matrice di permutazione come terzo fattore. Si veda la decomposizione di una matrice per i tipi più comuni di fattorizzazione di matrici. Una matrice logica rappresenta una relazione binaria, e la moltiplicazione di matrici corrisponde a una composizione di relazioni. Scomporre una relazione tramite fattorizzazione serve a dare un profilo alla natura della relazione, come per esempio una relazione difunzionale. Note Voci correlate Metodo di fattorizzazione di Eulero Metodo di fattorizzazione di Fermat Fattorizzazione dei monoidi Partizione prodotto Collegamenti esterni Matematica di base Algebra elementare


Il momento della verità era vicino, vedere se tutto il grasso che avevo messo sulla batteria fosse servito a non farla congelare.


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GORIZIA Ancora al palo dopo due giornate. La nuova stagione di C Silver non è iniziata con il piede giusto per le tre provinciali, e il rammarico più grande è per la Dinamo Gorizia, a un soffio dall'espugnare il parquet di Latisana, con il tiro del sorpasso di Kos spentosi sul ferro sulla sirena (finale 79-78). Il rimpianto è non aver sfruttato il vantaggio in doppia cifra costruito nella terza frazione. Il rientro dei due Bullara, tra i migliori in campo, ha portato nuova verve, ma non è bastato. «Non siamo in condizioni ottimali e un calo fisico c'è stato, ma nonostante questo si poteva vincere e un po' di rabbia c'è - spiega il vicecoach Mantesso -: il rovescio della medaglia è che anche con un gruppo non al meglio ce la siamo giocata sia con Spilimbergo che con Latisana, squadre di alta classifica». Pochi alibi invece per l'Us Goriziana: l'assenza di Giacomo Rosso e le non perfette condizioni di Volk non bastano a spiegare il -23 casalingo con l'Intermek Cordenons (95-72 il finale), non certo una delle corazzate del campionato. «A memoria non mi ricordo l'ultima volta che abbiamo preso un divario così in casa - racconta amareggiato patron Roberto Rosso -: è mancata totalmente l'intensità difensiva e su questo dobbiamo riflettere molto. I punti che abbiamo nelle mani quest'anno sono questi, 70 o al massimo 80, se vogliamo portare a casa risultati non possiamo permetterci di lasciare tanti spazi agli avversari». L'Alimentaria Romans torna invece da San Daniele un po' più sollevata, nonostante la sconfitta per 86-72, maturata nell'ultima frazione. L'Asar ha tenuto testa ai più titolati avversari per 30' ma quello che più conta è che ha cominciato a reagire alla perdita di Dreas. «La squadra ha dato una risposta importante - conferma coach Portelli -: sono partite utili perché ti fanno capire che sei sulla strada giusta». —


text: La stampante è un dispositivo di cui non si può fare a meno, sia in ufficio che a casa. Se l’acquisto di una stampante deve essere ponderato con attenzione, non è da prendere alla leggera nemmeno la scelta degli inchiostri. In commercio si possono infatti trovare diverse tipologie di cartucce, non solo originali ma anche compatibili e rigenerate. Con il termine “originale” si identifica una cartuccia che viene commercializzata con il marchio della stampante. Acquistando una simile cartuccia si ha la certezza di portarsi a casa la migliore opzione in termini di qualità, dal momento che le sue caratteristiche tecniche e di efficienza sono garantite dal produttore stesso. Diversi test scientifici hanno dimostrato che una cartuccia originale è sempre superiore ad una non originale in termini di qualità dei risultati, e questo aspetto è molto importante per i professionisti che basano il proprio business sulla grafica e sulla stampa. Spesso una cartuccia esaurita viene semplicemente gettata via nella spazzatura, eppure esiste una soluzione più alternativa ed ecologica. Molte aziende infatti provvedono a raccogliere le cartucce usate per poi ricaricarle d’inchiostro e donare loro una nuova vita. Grazie a questo riutilizzo si evita la produzione di grandi quantità di rifiuti il cui destino sarebbe inevitabilmente quello della discarica. Se una cartuccia per qualsiasi motivo non dovesse essere più utilizzabile, questa viene separata nelle sue componenti (plastiche e metalli) che successivamente vengono avviate al riciclo. Una soluzione all’insegna del risparmio è rappresentata dalle cartucce compatibili, che vengono commercializzate da produttori indipendenti. La loro “compatibilità” sta nel fatto che esse sono simili, in termini di forma e funzionamento, a quelle originali e perciò possono essere utilizzate senza problemi in qualsiasi stampante. Una cartuccia compatibile presenta il grande vantaggio di costare di meno rispetto ad una originale, nella quale si paga anche il marchio famoso. Purtroppo il rovescio della medaglia è rappresentato dal fatto che le cartucce compatibili non forniscono una stampa paragonabile a quelle originali. Il problema è del tutto trascurabile, tuttavia, nel caso la stampa riguardasse documenti di ufficio, testi o immagini per i quali non è richiesta una qualità ai massimi livelli. Foto: photosoup – Fotolia


10 Migliori Babysitter a Carrara (Massa-Carrara) | Prezzi - Cronoshare Servizi di Babysitter a Carrara Servizi Baby sitter Carrara Servizi Babysitter Carrara Carrara (Massa-Carrara) 54033 Salve mi chiamo cristian ho 27 abito a carrara provincia bonascila, sono un ragazzo tutto fare e sono un amante degli animali di qualsiasi specie. Ho visto questo annuncio e mi piacerebbe portare in giro il cane, farlo giocare, fargli da mangiare e accudirlo.. Io s... Francesca Vignali Devi lavorare e non sai con chi lasciare i bambini a casa?! Vuoi qualcuno di fiducia che si occupi dei tuoi bambini senza che tu debba essere in ansia pensando a loro tutto il giorno?!...Cronoshare ha la soluzione che farà per voi! Il servizio di babysitter a Carrara (Massa-Carrara) che Cronoshare mette a vostra disposizione è un servizio di qualità e garanzia. Se stai cercando un servizio di babysitter a Carrara (Massa-Carrara) che si prenda cura del/i tuo/tuoi bambino/i quando non ci sei, non aspettare oltre, chiedi subito informazioni senza impegno e fino a 4 professioniste della tua zona si metteranno in contatto con te. I nostri prezzi e tariffe orarie sono tra le più economiche e vantaggiose del mercato, non fartele scappare. Grazie a Cronoshare potrai usufruire di un servizio affidabile e garantito! - Ci descrivi la richiesta di 10 Migliori Babysitter a Carrara (Massa-Carrara) | Prezzi - Cronoshare. Impiegherai meno di 1 minuto. Altre richieste di Servizi Babysitter Carrara Babysitter a Carrara Pubblicato il 25-10-2015 a Carrara (Massa-Carrara) Salve, cerco una baby-sitter a domicilio. Se la baby-sitter sapesse l’inglese tanto meglio. Non importa di che nazionalità sarà la persona, vorrei solo che non fosse troppo giovane (18 anni). Potremmo aver bisogno della baby-sitter anche in altre occasioni. Sarebbe per un’ora al giorno alla mattina (dal lunedì al venerdì). Si deve prestare attenzione che non lasci la mano quando siete in strada. La baby-sitter dovrà sempre avere con se il cellulare, nel caso la chiamassimo per avere notizie. Vorrei che venisse già da lunedì prossimo (la baby-sitter che abbiamo adesso finisce questo venerdì). Bisogna vestirlo, preparargli la colazione e accompagnarlo alla fermata dell’autobus (sta a 5 minuti a piedi da casa). L'orario sarebbe due ore alla settimana, martedì e mercoledì. È per un bambino iperattivo. Servizi Babysitter Carrara (1) Servizi Tata Carrara (1) Servizi Babysitter Bergiola (1) Servizi Babysitter Fontia (1) Servizi Babysitter Fossola (1) Servizi Babysitter Gragnana (1) Servizi Babysitter Miseglia (1) Servizi Babysitter Canevara (1) Servizi Babysitter Massa (1) Servizi Babysitter Mirteto (1) Su Cronoshare troverai i migliori professionisti di 10 Migliori Babysitter a Carrara (Massa-Carrara) | Prezzi - Cronoshare. Richiedi un preventivo e fino a 4 professionisti della tua zona ti contatteranno entro poche ore.


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text: Artèteca's kitchen - l'Artèteca ai fornelli dolcemente angy La rivincita delle numero dispari NINA'S RECIPES UN ETTO DI COLORE Mi sto sempre più appassionando di cucina. Cucinare per me é come un gioco, mi diverte e mi rilassa! Questo blog é nato in modo spontaneo e senza pretese, vuole essere solo una raccolta di tutti i miei pasticci più riusciti. Adoro il basilico fresco con i pomodori, i dolci con la cannella, il profumo del gelsomino in fiore, il profumo delle panetterie, il gusto del cioccolato amaro, le lunghe camminate, la gentilezza, il sorriso, il sapore del mare sulla mia pelle, l'odore del mare, i girasoli, le margherite, le giornate lunghe dell'estate, una telefonata inattesa, la luna piena, le albe, i tramonti, i colori dell'autunno, la lettura in silienzio, il rumore delle onde del mare, il caminetto acceso, il fruscio del vento in un campo di grano, fare fotografie cogliendo gli attimi imperdibili. viaggi, cucina, fotografia, moda Pop, rock, soul, jazz, blues, classica (dipende dall'umore). Non tollero la musica tecno e l'heavy metal.


Devoto a tutto quanto risulta estraneo all’idea levigata di bellezza, Mandelli, sulla scia di Gustav Klimt e Egon Schiele, dell’irriverente contemporaneo Odd Nerdrum, ma anche nella tradizione di illustratori come George Grosz, utilizza ed esalta in funzione espressiva le pieghe rugose del collo e del ventre, un seno alle soglie dell’avvizzimento, una gamba inaspettatamente magra, l’escrescenza di grasso scompaginato sulla linea di un fianco, presunti difetti, per abolire la volgarità e promuovere l’estrema eccitazione dei sensi e della mente che solo l’umanità autentica è capace di suscitare.


Esodati: domande respinte per pensioni e ricorsi. Scadenza Maggio 2013. Lettere in arrivo Prime lettere Inps per esodati arrivate: entro fine mese saranno recapitate a tutti i primi 65mila tutelati Come annunciato qualche tempo fa dal ministro Fornero, ecco arrivare le prime lettere dell'Inps agli esodati salvaguardati. Sono, infatti, venticinquemila esodati coloro che possono ritenersi al momento ufficialmente salvi. La lettera annunciata � stata recapitata agli interessati direttamente dall�Inps, che ha provveduto a comunicare a 25mila ex lavoratori e alle loro famiglie la notizia dell�atteso trattamento pensionistico. Al momento si tratta ancora di una piccola parte del numero infinito di coloro che attendono tutele, ma comunque questa fase rappresenta una prima vittoria per coloro che fino a qualche tempo fa vivevano nel timore di non poter pi� lavorare e non poter neanche ricevere la pensione a seguito delle novit� introdotte dalla riforma Forero. Entro fine mese poi dovrebbero essere inviate anche le restanti 40mila lettere che concluderanno l�annuncio della salvaguardia per la prima platea dei 65mila esodati tutelati. Nello specifico, le classi di esodati salvati sono quelle inquadrate dal primo decreto ad hoc, varato dal governo Monti nel giugno 2012.� Gli scaglioni di lavoratori coinvolti rappresentano, soprattutto, i contributori volontari, quelli in mobilit�, gli esonerati, i cessati per stipule individuali o collettive o, ancora, coloro che si trovano nell�esigenza di assistere un figlio disabile. Entro la fine di questo mese, dovrebbero arrivare tutte le lettere e poi un�altra missiva che comunicher� la decorrenza della pensione e tempi e modalit� di presentazione della domanda. Per quanto riguarda il secondo blocco dei lavoratori salvaguardati, gli altri 55mila individuati nella spending review, il Ministero del lavoro e delle politiche sociali ha pubblicato la circolare n. 6 del 25 gennaio 2013 che contiene le istruzioni operative alle Direzioni territoriali del lavoro e il modello di istanza che dovr� essere presentata dai lavoratori esodati hanno risolto il rapporto di lavoro entro il 31 dicembre 2011 in ragione accordo individuale sottoscritto senza successiva rioccupazione in qualsiasi altra attivit� lavorativa. L�Inps ha, inoltre, chiarito che le richieste di salvaguardia gi� rigettate non dovranno essere ancora considerate escluse dalla possibilit� di tutela. Coloro che sembravano non avere i requisiti per la salvaguardia potranno, infatti, ancora rientrare nella platea di coloro che riceveranno salvaguardie dal governo. E� possibile continuare a inoltrare le domande fino al prossimo maggio. di Marianna Quatraro pubblicato il 07/02/2013 alle 09:29


Progetto Fvg si sta espandendo anche a Grado grazie all’attività di Maurizio Delbello, che fa parte anche dell’esecutivo regionale (è uno dei costituenti di Progetto Fvg assieme a Bini, Saro e Di Bert) evidenzia che a Grado sta facendo una buona campagna acquisti. «Abbiamo già una trentina di iscritti, rappresentati di varie categorie e semplici cittadini». In attesa dell’assemblea di dicembre dove saranno stabiliti gli incarichi, il coordinamento regionale ha indicato per ogni provincia due delegati. Per Gorizia sono Maurizio Delbello di Progetto Fvg e Francesco Piscopo. Del coordinamento provinciale fanno parte due gradesi, Nini Popazzi ed Elisabetta Medeot. Sì, proprio lei. Il suo nome figura nel coordinamento provinciale Progetto Fvg si sta espandendo anche a Grado grazie all’attività di Maurizio Delbello, che fa parte anche dell’esecutivo regionale (è uno dei costituenti di Progetto Fvg assieme a Bini, Saro e Di... Progetto Fvg si sta espandendo anche a Grado grazie all’attività di Maurizio Delbello, che fa parte anche dell’esecutivo regionale (è uno dei costituenti di Progetto Fvg assieme a Bini, Saro e Di Bert) evidenzia che a Grado sta facendo una buona campagna acquisti. «Abbiamo già una trentina di iscritti, rappresentati di varie categorie e semplici cittadini». In attesa dell’assemblea di dicembre dove saranno stabiliti gli incarichi, il coordinamento regionale ha indicato per ogni provincia due delegati. Per Gorizia sono Maurizio Delbello di Progetto Fvg e Francesco Piscopo. Del coordinamento provinciale fanno parte due gradesi, Nini Popazzi ed Elisabetta Medeot. Sì, proprio lei.


Assetti istituzionali e governo delle aziende pubbliche | IRIS Università Commerciale Luigi Bocconi Attenzione: i dati modificati non sono ancora stati salvati. Per confermare inserimenti o cancellazioni di voci è necessario confermare con il tasto SALVA/INSERISCI in fondo alla pagina Assetti istituzionali e governo delle aziende pubbliche Il dibattito sulla modernizzazione delle amministrazioni pubbliche si è negli ultimi tempi arricchito di concettualizzazioni e proposte legate all'esigenza di perseguire condizioni di equilibrio duraturo e di sviluppo all'interno delle singole aziende pubbliche. Lo spostamento del focus sulle singole aziende costituenti il settore pubblico non può per altro far dimenticare l'appartenenza delle stesse ad un sistema più generale che in forma rilevante ne condiziona l'operare. Il presente volume entra nel merito di tale prospettiva atttraverso uno sforzo di definizione generale del concetto di assetto istituzionale dell'azienda pubblica, l'analisi dei principali punti di criticità e l'identificazione di alcune linee qualificanti di evoluzione delle stesso. Titolo: Assetti istituzionali e governo delle aziende pubbliche Autori: R. Ruffini; G. Valotti ISBN: 9788823802735 Abstract: Il dibattito sulla modernizzazione delle amministrazioni pubbliche si è negli ultimi tempi arricchito di concettualizzazioni e proposte legate all'esigenza di perseguire condizioni di equilibrio duraturo e di sviluppo all'interno delle singole aziende pubbliche. Lo spostamento del focus sulle singole aziende costituenti il settore pubblico non può per altro far dimenticare l'appartenenza delle stesse ad un sistema più generale che in forma rilevante ne condiziona l'operare. Il presente volume entra nel merito di tale prospettiva atttraverso uno sforzo di definizione generale del concetto di assetto istituzionale dell'azienda pubblica, l'analisi dei principali punti di criticità e l'identificazione di alcune linee qualificanti di evoluzione delle stesso. http://hdl.handle.net/11565/3717826


L’arte dei velai che nei vari stabilimenti e laboratori preparano come dei sarti le vele per le imbrcazioni. Di solito sono piccoli artigiani che prima vogliono conoscere la barca e l’utilizzo che ne verrà fatto per trovare il “vestito” giusto. Un lavoro che richiede grande cura, perizia e preprazione come si evince dalla prima e dalla terza foto dove ungiovane velaio sta sistemando la vela alla macchina da cucire. Vele che alle volte sono molto costose sia per i materiali sia per il lungo lavoro. Nella foto centrale un cambio di vela in mare durante una regata. L’accurato lavoro degli artigiani L’arte dei velai che nei vari stabilimenti e laboratori preparano come dei sarti le vele per le imbrcazioni. Di solito sono piccoli artigiani che prima vogliono conoscere la barca e l’utilizzo che ne... L’arte dei velai che nei vari stabilimenti e laboratori preparano come dei sarti le vele per le imbrcazioni. Di solito sono piccoli artigiani che prima vogliono conoscere la barca e l’utilizzo che ne verrà fatto per trovare il “vestito” giusto. Un lavoro che richiede grande cura, perizia e preprazione come si evince dalla prima e dalla terza foto dove ungiovane velaio sta sistemando la vela alla macchina da cucire. Vele che alle volte sono molto costose sia per i materiali sia per il lungo lavoro. Nella foto centrale un cambio di vela in mare durante una regata.


È qui Finalmente mi sono tolta un pensiero ⇨ffz trendsAUSTRALIAN OPEN 2017TUTTO TENNIS FORUM127 pt.23/01/2017 17.01 by god ikkiChi passa di qui??? Gennaio 2017 saluti n. 4Oasi Forum121 pt.23/01/2017 13.02 by Tommaso.69Utenti in lineaIpercaforum110 pt.23/01/2017 17.45 by c'eraunavodkaChe state facendo?Oasi Forum84 pt.23/01/2017 16.25 by FatascalzaGabriella CapparelliTELEGIORNALISTE FANS FORU...80 pt.23/01/2017 12.18 by emajoeE niente ....Oasi Forum63 pt.23/01/2017 16.25 by Fatascalza vereOFFLINEPost: 1.059Registrato il: 24/06/2016Città: ACCIANOEtà: 48Sesso: Femminile Bentornato Skipper.CFF 11/01/2017 16.13 30#4 (darkmoon)OFFLINEPost: 2.185Registrato il: 18/03/2011Sesso: Femminile skipper ciaooooo! 11/01/2017 19.36 30#10 Mala.maOFFLINEPost: 1.384Registrato il: 20/07/2016Città: ACCIANOEtà: 56Sesso: Femminile bentornato skipper 11/01/2017 20.46 20#11


text: Certaldo: nuova palestra con spogliatoi al campo sportivo Guida / Certaldo Investimento da 190mila euro: nuovo edificio, impianti, servizi, arredi 27 giugno 2019 16:54 Soggiorni estivi per la terza età: iscrizione, i luoghi e i costi Servizio civile regionale: i bandi e tutte le informazioni utili Inaugurata il 26 giugno nel complesso sportivo di via don Minzoni una nuova palestra con spogliatoi, che è stata data in gestione alla AS Tennis e che, tramite apposite convenzioni che potranno essere fatte col gestore, potrà essere usata anche dalle associazioni sportive certaldesi interessate. Si tratta proprio di un nuovo edificio, costruito all'interno del complesso, dotato di spogliatoi uomo e donna, servizi igienici, impianti, attrezzature per ginnastica corporea come panche, pesi e moderne macchine multifunzionali. L'investimento complessivo fatto è di circa 190.000 euro. Presenti ieri al taglio del nastro con il sindaco Giacomo Cucini, l'assessore allo sport Jacopo Arrigoni, il presidente dell'AS Tennis Certaldo, Mauro Crocetti e rappresentanti di altre associazioni certaldesi. "Questa palestra aggiunge un ulteriore tassello al rinnovo ed ampliamento degli impianti sportivi dell'area stadio – dice il sindaco Giacomo Cucini – nel giro di pochi anni abbiamo completamente ristrutturato la palestra grande usata per il gioco del basket con annessa palestra attrezzi, gli spogliatoi del calcio e del tennis, realizzato i nuovi campi da paddle e beach volley, e sono partiti i lavori per rifare il campo sussidiario. Il campo sportivo diventa un vero e proprio centro sportivo a 360° fruibile da tutti i certaldesi, dalle associazioni che qui hanno sede e dalle altre che vorranno convenzionarsi per usufruire dei servizi, come i nostri regolamenti comunali prevedono" "Siamo contenti di vedere realizzata questa nuova palestra che ci apprestiamo a gestire nel migliore dei modi – dice Mauro Crocetti, presidente onorati di poter AS Tennis Certaldo –uno spazio che sarà utile a tutti gli sportivi ed in particolar modo ai giovani per fare attività fisica a completamento della formazione fatta sul campo. Un servizio che qualifica ancor più l'offerta sportiva per i certaldesi ed i tanti soci e sportivi che vengono qui anche da fuori comune".


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text: Elenco Telefonico Medolago 2020 - Prefisso, numeri e indirizzi Ricerca numeri di telefono di Medolago (Regione Lombardia) su Pagine Bianche 2020. Privati, aziende, scuole, farmacie. Rubrica con elenco abbonati Telecom, Infostrada e altri operatori, indirizzi e numeri civici medolaghesi Elenco Telefonico Medolago Cerca i numeri di telefono di privati, aziende e professionisti per il comune di Medolago presenti negli elenchi di Pagine Bianche. Puoi rintracciare contatti di amministrazioni pubbliche, uffici comunali, uffici postali, uffici di pubblica sicurezza, vigili urbani, scuole, ospedali, ASL, farmacie. Recupera inoltre i recapiti telefonici di banche, agenzie immobiliari, assicurazioni, uffici pratiche auto, autoscuole, alberghi, ristoranti, negozi, centri commerciali, cinema, ludoteche. Trova immediatamente dottori, avvocati, commercialisti, architetti e meccanici nella tua zona. Prenotazione Alberghi Medolago Numero e Fax Comune Medolago Numeri Utili medolaghesi Siti Web Medolago - Tra cui ci sono: R. Bonfanti e Sugherifici Riuniti. Nei comuni vicini: Società Italiana Costruzioni e Montaggi Industriali, Gsm Control, Valko, Progreen e Emmebi. Elenchi Telefonici altri Comuni: Solza, Suisio, Bottanuco, Calusco d'Adda, Chignolo d'Isola, Carvico, Sotto il Monte Giovanni XXIII, Cornate d'Adda, Terno d'Isola, Paderno d'Adda, Verderio, Villa d'Adda, Madone, Busnago, Imbersago, Robbiate, Bonate Sotto, Pontida, Mezzago, Capriate San Gervasio, Bonate Sopra


text: |Stalle| Siccome anche nella regione dell’Erzegovina gli animali domestici sono diventati una una rarità, tanto che i più giovani non conoscono neppure la mucca, l’asino, la pecora e la capra, qui ci siamo impegnati a raccogliere in un posto solo i nostri animali domestici. Tra loro i piu’ popolari sono gli asini, e ora c'è un piccolo cavallo (pony). Per i bambini è un’attrazione irresistibile, perché gli piace toccarli o addirittura dare da mangiare ad alcuni di loro, ovviamente, con la supervisione di un adulto.


Una delegazione del Partito democratico ha incontrato ieri il sindaco di Trieste Roberto Dipiazza, per «ribadire formalmente la contrarietà ideale e morale nei confronti del raduno nazionale che CasaPound ha indetto per il prossimo 3 novembre nel capoluogo regionale». La delegazione, che era composta dalla segretaria provi 22e0 nciale del partito Laura Famulari, dalla deputata Debora Serracchiani, dai consiglieri regionali Roberto Cosolini e Francesco Russo, e dalla capogruppo in Consiglio comunale Fabiana Martini, ha precisato che «il Pd è rispettoso delle libertà garantite dalla Costituzione e che, ove le autorità di pubblica sicurezza nulla eccepiscano, il diritto di manifestare non può essere negato neppure a formazioni di ispirazione neofascista». Ciononostante gli esponenti dem hanno espresso la loro contrarietà ideale al raduno fascista: «È stato tuttavia richiamato il dovere delle Istituzioni - si legge in una nota diramata dal partito - di esercitare anche un ruolo di custodia morale nei confronti dei valori di tolleranza e uguaglianza affermati nella nostra Carta fondamentale». Quindi al sindaco è stata rivolta la richiesta di farsi «portavoce di tutta la città» e di «esprimere una netta distanza ed estraneità della comunità verso un evento dalle coloriture antidemocratiche, inopportuno per la contiguità con la presenza del Capo dello Stato, turbatore della giornata in cui si festeggia San Giusto patrono di Trieste». La segretaria Famulari nei giorni scorsi ha lanciato un appello per una manifestazione da tenersi il giorno precedente, il 2 novembre. — G.TOM. BY NC ND ALCUNI DIRITTI RISERVATI


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text: Biografia Lambert nacque nel 1728 a Mulhouse in Alsazia, allora repubblica indipendente associata della Svizzera. Nel campo della fisica lasciò importanti contributi in fotometria. Nel campo dell'astronomia risolse il problema della determinazione di un'orbita nello spazio, noto come problema di Lambert. A Lambert si deve la prima dimostrazione dell'irrazionalità di pi greco presentata all'Accademia delle scienze di Berlino nel 1761. Usando frazioni continue, egli provò che se è un razionale non nullo, allora è irrazionale. Essendo , che è razionale, allora e, pertanto, devono essere irrazionali. Diede un importante contributo allo studio delle proiezioni cartografiche, formulando sette proiezioni, fra cui la proiezione conica conforme di Lambert, la proiezione azimutale equivalente di Lambert e la proiezione cilindrica equivalente di Lambert. L'asteroide 187 Lamberta è stato intitolato in suo onore. Opere Photometria, (Basel 1760) nel quale fa ampio uso di grafici statistici di elevata qualità Neues Organon oder Gedanken über die Erforschung und Bezeichnung des Wahren und dessen Unterscheidung vom Irrthum und Schein. (Leipzig 1764) Anlage zur Architektonik, oder Theorie des Einfachen und Ersten in der philosophischen und mathematischen Erkenntnis in 2 volumi. (Riga 1771) Kosmologische briefe über die Einrichtung des Weltbaues. (Augsburg 1761) Logische und philosophische Abhandlungen. (Dessau 1782 - 1787) Deutscher gelehrter Briefwechsel. (Dessau 1782 - 1784) Die Theorie der Parallellinien. 1786 Philosophische Schriften 10 volumi in 13 tomi. Edizione iniziata da Hans Werner Arndt e completata da Lothar Kreimendahl. Hildesheim: Georg Olms, 1965-2008 Edizioni Traduzioni italiane Semeiotica e Fenomenologia. Antologia dal Nuovo Organo, a cura di Raffaele Ciafardone, Laterza, Bari 1973. Nuovo Organo, Traduzione e introduzione di Raffaele Ciafardone, Laterza, Bari 1977. Disegno dell'architettonica o teoria del semplice e del primo nella conoscenza filosofica e nella conoscenza matematica, a cura di Raffaele Ciafardone, Orthotes Editrice, Napoli-Salerno 2012. Note Bibliografia Paola Basso, Filosofia e geometria: Lambert interprete di Euclide, Firenze, La Nuova Italia, 1999. Raffaele Ciafardone, J. H. Lambert e la fondazione scientifica della filosofia, Urbino, Argalia, 1975. Raffaele Ciafardone, L'Illuminismo tedesco. Metodo filosofico e premesse etico-teologiche (1690-1765), Rieti, Editrice Il Velino, 1978 (Capitolo VII J.H. Lambert, un precursore della logistica contemporanea, pp. 159–204). Athanase Papadopoulos et Guillaume Théret, « La théorie des parallèles de Johann Heinrich Lambert : Présentation, traduction et commentaires », Collection Sciences dans l'histoire, Librairie Albert Blanchard, Paris, 2014. ISBN 978-2-85367-266-5. Maria Dello Preite, L'immagine scientifica del mondo di Johann Heinrich Lambert: razionalità ed esperienza, Bari, Dedalo libri, 1979. Fabio Todesco, Riforma della metafisica e sapere scientifico. Saggio su J. H. Lambert (1728-1777) Milano, Angeli, 1987. Altri progetti Collegamenti esterni Filosofi tedeschi del XVIII secolo Illuministi Matematici tedeschi del XVIII secolo


TRIESTE Riapre i battenti anche la stagione riservata all’hockey in line che riguarda una società triestina iscritta alla serie cadetta. La Tergeste Tigers farà il proprio esordio a Modena e non a Riccione. Con un comunicato della Fisr è stato annunciato infatti una inversione di squadra tra i due gironi del campionato nazionale serie B di hockey in line. Il Progetto Romagna di Riccione è stato spostato nel gruppo B, mentre nel girone A, quello in cui milita la squadra triestina, è stato inserito l'Invicta Modena. Per il resto il calendario preannunciato lo scorso mese rimane sostanzialmente invariato. Dunque la nuova avventura della formazione triestina in serie B prenderà il via dalla Polisportiva Sacca di Modena il 27 ottobre alle 19.30. Domenica 11 novembre il team del presidente Mike Angeli farà il proprio battesimo casalingo al PalaFoschiatti di via Boegan con inizio alle 18 contro i piemontesi dell'Old Style Torre Pellice. Il girone di andata si chiuderà il 24 novembre con la trasferta in terra emiliana sul campo di Piacenza contro il Lepis. Il 9 dicembre inizieranno le partite del girone di ritorno. Alle 18 si giocherà in casa contro l'Invicta Modena. Il nuovo anno vivrà il suo primo appuntamento il 12 gennaio con la partita in trasferta sul campo di Torre Pellice, in provincia di Torino. Chiusura di regular season al PalaFoschiatti il 27 gennaio contro il Lepis Piacenza. Complessivamente dunque saranno sei le giornate di campionato della regular season che porteranno poi dopo un lungo percorso alla Final six. Nel girone B sono state inserite, oltre alla Tergeste, Progetto Romagna Riccione, Libertas Forlì, Libertas Genzano Roma e Hockey Roma. — R.T.


text: catalogna oggi: Indiane in Catalogna | Reagrupament International catalogna oggi: Indiane in Catalogna July 27, 2012 | Filed under: News M | Posted by: JSG La parola indians, in catalano indica molte cose, per esempio erano indians quelli che tornavano dalle colonie dopo aver fatto fortuna e si facevano costruire sontuose ville sulla costa fra la fine dell'Ottocento e i primi anni del ventesimo secolo. Le indiane, invece, erano i tessuti di cotone stampato che si cominciavano a produrre in Europa, ad imitazione di quelli provenienti dall'India. L'arrivo di questo sistema di stampa del tessuto, relativamente economico, permise la diffusione del decoro e del colore quindi di un nuovo modo di vestire: le classi medie poterono così affrancarsi dall'uso di tessuti naturali o in "tinta unita", anche nell'arredo della casa e questo determinò l'apertura di un mercato praticamente infinito che dura ancora oggi.


text: Eventi, invenzioni e scoperte Europa 560-569: Gli anni 560 furono cruciali per la storia dell'Impero Romano d'Oriente, perché segnarono, dopo la morte di Giustiniano I, l'inizio della progressiva perdita dei territori da lui conquistati, a partire dall'Esarcato d'Italia, che nel 568 venne invaso dai longobardi, portando alla nascita del Regno Longobardo. Regno Franco 560: Clotario I invade la Bretagna e condanna a morte il figlio Cramno, colpevole di aver tentato di spodestarlo l'anno prima. Per questo motivo il vescovo di Treviri, Nicezio, lo scomunica. 29 novembre 561: A causa di una febbre contratta durante una battuta di caccia nella foresta di Cotia, Clotario I muore a Compiègne. Il regno dei franchi viene nuovamente diviso fra i suoi figli. A Cariberto I tocca quello che fu il regno di Childeberto I (Neustria, Aquitania, Guascogna e Provenza), a Gontrano quello che fu il regno di Clodomiro (Burgundia), a Chilperico I quello che fu il regno di Clotario I (Nord-Ovest dell'Austrasia) e a Sigeberto I quello che fu il regno di Teodorico I (Sud-Est Austrasia). 566: Nel tentativo di allearsi con il regno dei visigoti, Sigiberto I sposa la principessa Brunechilde. 567: Morte di Cariberto I. Il suo regno viene diviso tra i fratelli. 568: Chilperico I sposa Fredegonda. Impero romano d'Oriente 14 novembre 565: Giustiniano, nel suo palazzo a Costantinopoli, muore di vecchiaia all'età di 83 anni. Vedovo di Teodora, morta di cancro nel 548, non aveva nessun figlio e non aveva nemmeno lasciato disposizioni per la successione, ma il ciambellano Callinico, presente al momento della sua morte, disse che prima di spirare Giustiniano aveva indicato il nipote Giustino II come suo erede. 15 novembre 565: Giustino II diventa imperatore dell'Impero romano d'Oriente. Nei suoi primi giorni di regno si impegna per pagare i debiti causati dalle guerre combattute dallo zio, Giustiniano, e proclama la tolleranza religiosa universale. Tuttavia, durante il suo regno inizia la progressiva perdita dei territori riconquistati. 2 aprile 568: I Longobardi, nomadi provenienti dalla Scandinavia, iniziano un'invasione su larga scala dell'Italia. Regno Longobardo 568 - Invasione longobarda: I Longobardi, guidati dal re Alboino, invadono l'Italia. Nasce il Regno longobardo. 569: Milano, Aquileia, Vicenza, Verona e Cividale del Friuli vengono conquistate dai Longobardi e sottratte all'Esarcato d'Italia. Regno dei Visigoti 567: Morte di Atanagildo. Liuva I diventa re dei Visigoti. Altro Religione 2 marzo 561: Morte di Papa Pelagio I. 17 luglio 561: Diventa papa Giovanni III. Personaggi Giustiniano I, imperatore bizantino Giustino II, imperatore bizantino, successore di Giustiniano Alboino, re dei longobardi Clotario I, re dei franchi Altri progetti 06


Michael Jackson si rifà "vivo" con Xscape. Preordini da 2 aprile. Uscita 13 maggio - Mainfatti Milano: gli rubano smartphone e poi ne chiedono riscatto, arrestati home spettacolo Michael Jackson Michael Jackson si rifà "vivo" con Xscape. Preordini da 2 aprile. Uscita 13 maggio Michael Jackson si rifà "vivo" con "Xscape", l'album di inediti composto da otto nuovi brani, che sarà disponibile anche in edizione deluxe, contenente tutte le incisioni originali del Re del Pop. L'album postumo di Michael Jackson uscirà il 13 maggio ma già dal 2 aprile sarà disponibile in pre-ordine su iTunes. Michael Jackson si rifà "vivo" con "Xscape", l'album di inediti composto da otto nuovi brani, che sarà disponibile anche in edizione deluxe, contenente tutte le incisioni originali del Re del Pop. L'album postumo di Michael Jackson uscirà il 13 maggio ma già dal 2 aprile sarà disponibile in pre-ordine su iTunes. "Xscape", che uscirà sotto l'etichetta discografica Epic Records. "Senza lo straordinario contributo di Michael, la musica e gli artisti contemporanei non sarebbero quelli che conosciamo" sottolinea L.A. Reid, Presidente e Amministratore Delegato di Epic Records, che ha avuto accesso a tutto il materiale cantato del Re del Pop dopo l'apertura degli archivi di Jackson da parte della Estate. "Michael ci ha lasciato delle performance musicali che oggi siamo orgogliosi di presentarvi nella rilettura di alcuni produttori che hanno lavorato direttamente con lui o che hanno espresso il forte desiderio di farlo. - prosegue L.A. Reid - E' un onore per noi offrire queste canzoni al mondo intero". I fan di Michael Jackson, quindi, nell'ascoltare "Xscape" vi troveranno un sound contemporaneo che, promette L.A. Reid, non ha però stravolto essenza originale delle canzoni. Tra i produttori Timbaland, Rodney Jerkins, Stargate, Jerome 'Jroc' Harmon e John McClain. John Branca e John McClain, esecutori testamentari della Estate of Michael Jackson, hanno invece sottolineato: "Michael era sempre un passo avanti a tutti, cercava sempre di lavorare con nuovi produttori e creare nuove sonorità. Era sempre attuale. Per molti aspetti, questi brani riescono a cogliere quello spirito, e siamo grati a L.A. Reid per aver seguito questa strada". argomenti correlati: album etichetta iTunes Michael Jackson musica Re


Comitato Regionale Lombardia: attività sospesa fino al 13 aprile 02.04.2020 16:43 di Francesco Vigliotti Vedi letture Con una nota, il Comitato Regionale Lombardia Figc ha comunicato la sposensione di tutta l’attività regionale e provinciale, dilettantistica e giovanile, fino al 13 aprile 2020 con ciò intendendosi sospese gare ufficiali, gare amichevoli nonché sedute di allenamento di tutte le categorie. Si invitano le società ad aderire ai sondaggi e alle conference call avviate dalle Delegazioni provinciali esprimendo il proprio parere, possibilmente attraverso l’invio di comunicazione a mezzo e-mail alla propria Delegazione di appartenenza entro la data di lunedì 6 aprile 2020, circa la sospensione definitiva dei campionati 2019/2020, in modo da consentire al C.R.L. di portare avanti le istanze che emergeranno dalla consultazione con le proprie affiliate.


?L'economia italiana è quella che si avvantaggerà di più da questa infrastruttura che servirà tutta l'Europa, rendendo la sua economia ancora più forte?, lo ha ...


text: Liv Rundgren Tyler conosciuta anche come Liv Tyler è una delle attrici americane più famose di questa generazione. Ha fatto alcune magnifiche interpretazioni su schermo e ha conquistato molti cuori con il suo sorriso immensamente bello. Le persone generalmente non tendono a considerare il fatto che questa donna sia meravigliosamente naturale e non abbia bisogno di apparire attraente. Questo articolo sarà adatto a loro, poiché qui parleremo di alcune delle migliori foto senza trucco di Liv Tyler. Sono presenti anche alcuni famosi selfie senza trucco di Liv Tyler. 1. Lady Cupido: Questa è una foto così carina di Liv Tyler. Ha posato con un cerchietto a forma di cuore e sembra diffondere il messaggio di "Love Everyone". Questa splendida attrice non ha tracce di trucco sul viso ma è riuscita a sembrare sbalorditiva. Il suo cappotto invernale con collo di pelliccia era una vera dichiarazione di moda. 2. Tempo di coccole: Liv Tyler ama i bambini. In questa foto, sembra essere estremamente felice in compagnia dei simpatici bambini. Era immacolata nella sua foto senza trucco. I suoi capelli corvini, che si abbinavano al suo vestito, facevano brillare di bellezza la sua bella pelle. Tre applausi per questa foto! 3. Appena prima del trucco: Liv Tyler ha davvero bisogno di trucco? Diciamo NO! Questa foto è stata scattata poco prima che la sua truccatrice iniziasse a lavorare sul viso di Liv. La sua pelle era come una tela pulita per qualsiasi artista per iniziare la propria arte. Ha la pelle immacolata e si può osservare il bel bagliore rosato sulle sue guance. 4. Il selfie perfetto per la riunione: Questo selfie di Alicia Silver Stone e Liv Tyler è un'immagine così perfetta. I migliori amici d'infanzia sembrano legarsi tra loro in ricordo della loro lunga amicizia. Liv sembrava che l'età fosse solo un numero per lei. A parte un po' di pelle flaccida, era bella come sempre. 5. Chiamami sul mio cellulare: Liv Tyler è la cantante del cantante principale degli Aerosmith e ha anche un certo talento quando si tratta di cantare. L'unica differenza è che lei non è una cantante professionista come il suo grande padre. Liv ha trascorso la maggior parte della sua vita nell'industria cinematografica e ha fatto credere alla gente e ha rivelato anche il suo viso naturalmente bello tra le persone. Questa foto è sicuramente una delle migliori Liv Tyler senza foto di trucco. Sembra così casual e allo stesso tempo anche molto bella. La donna è così semplice e bella, sembra che sia venuta in strada appena alzata dal letto per fare qualche telefonata. 6. Giornata di bellezza: Qui possiamo vedere Liv Tyler senza truccarsi affatto. Stava cullando il semplice stile dell'indumento e sfoggiava con sicurezza il suo viso naturalmente bello. È chiaramente una delle attrici più naturalmente belle di tutti i tempi a Hollywood. 7. Sirena frizzante: Liv ha un sorriso infantile ed è questo che la rende così pura. È una grande persona dall'interno e ciò si riflette nella forma della bellezza naturale sul lato esterno. Con un gran fisico, ha un viso tonico naturalmente concesso da Dio, che la rende adatta alla maggior parte dei ruoli femminili. 8. Giornata del bambino: Liv Tyler è stata vista uscire dal suo appartamento, con una manciata di borse, il che indicava chiaramente che aveva dei piani di viaggio seri quel fine settimana. Liv è una delle attrici più belle, la cui bellezza le viene naturale e non deve nemmeno cercare di apparire bella. Questa è una delle migliori foto di LIv Tyler senza trucco. 9. Passeggiata serale: Liv è stata nuovamente avvistata con la sua faccia senza trucco, mentre camminava per le strade con il suo cane. Questo rende l'immagine così carina, dato che la signora e il suo cane sembravano entrambi estremamente felici l'uno dell'altro in compagnia. Il costume tutto nero completava molto bene la sua pelle chiara. Liv è stata avvistata all'aeroporto, dove stava mostrando il suo lato semplice indossando un outfit casual. Quel giorno non c'era trucco sul viso, il che significa che c'era un'immensa dimostrazione della bellezza naturale di una donna. Ha optato per un trench di lino fresco ma caldo con la sua t-shirt nera e il denim blu. Questo è viaggiare con stile! 11. Rimanere accogliente, ma elegante: Liv Tyler è stata vista partire dalla palestra con un bel cappotto e un paio di pantaloni da yoga. Senza dubbio, non indossava alcun trucco ma riusciva comunque a sembrare piuttosto calda e attraente. Il suo stile unico merita un applauso. Ha abbinato il suo vestito da yoga a un lungo trench invernale. Chi dice che l'inverno è freddo??? Qui abbiamo una foto davvero carina di Liv Tyler, che è stata scattata durante gli inverni a New York. Liv stava camminando per le strade con il viso completamente coperto. Ma possiamo ancora vedere una parte della sua naturale bellezza facciale rivelata. 13. Controlla compagno: Qui possiamo vedere la famigerata Liv Tyler che sfoggia la sua bellezza naturale e il suo senso dell'abbigliamento casual mentre faceva la spesa. Sembra che stia giocando molto bene con questa camicia a scacchi. Non c'era traccia di trucco sul suo viso ma era bella come un raggio di sole. 14. Legame tra mamma e figlio: Liv Tyler è stata nuovamente fotografata per strada mentre trasportava suo figlio. Quel giorno, non indossava affatto il trucco e sembrava ancora piuttosto bella. Indossava una semplice t-shirt oversize e un legging blu. Sebbene la sua pelle mostri segni di invecchiamento, può ancora dare una marcia in più alle modelle in erba. Questo articolo ti fornisce alcune delle migliori foto di Liv Tyler senza truccarti. È senza dubbio una delle attrici più belle di tutti i tempi e le piace sfoggiare la sua bellezza naturale abbastanza spesso. Ha un bel sorriso e un bel fisico che le permette di essere carina e sexy allo stesso tempo. Liv sembra un po' invecchiata in alcune delle foto recenti, ma sembra accettare il naturale processo di invecchiamento con grazia. Sicuramente non è una di quelle che copre le rughe con il botox. La bella dagli occhi azzurri è sempre la nostra preferita. Speriamo che questo articolo di Liv Tyler non ti sia piaciuto fare foto di selfie.


Nel nostro Paese cresce il sentimento xenofobo, mentre in Europa non si fermano i tentativi di blindare le frontiere e nuove tragedie del mare. La web-review settimanale in anteprima per gli iscritti alla newsletter! View this email in your browser ([link removed]) L’Italia è al quarto posto al mondo per il livello di odio nei confronti delle persone immigrate Foto copertina via Unite 4 Rescue/Twitter ([link removed]) . Nel nostro Paese continua a crescere il sentimento xenofobo, mentre in Europa non si fermano tentativi di blindare le frontiere e nuove tragedie del mare. 1. Avversione verso le persone immigrate: l’Italia è al quarto posto al mondo Migranti e immigrazione non occupano più le prime pagine dei giornali, ma il termometro della xenofobia nel nostro Paese continua costantemente a crescere con il 79 per cento degli italiani che mostrerebbe segni di tensione verso gli immigrati. L’Italia supera in questa speciale classifica Gran Bretagna e Stati Uniti:peggio di noi solo Sud Africa (89 per cento), Belgio (81) e Perù ([link removed]) . “Il tema migranti” - scrive ([link removed]) Enzo Risso su Domani Giornale - “rimane uno dei nervi scoperti del paese. Dal punto di vista degli atteggiamenti nei confronti dei migranti, emerge un trittico di opinioni marcato da maggioranza relativa, 41%, che esprime scelte di netta chiusura e respingimento. In questo agglomerato aleggiano posizioni di rabbia, ansia, disturbo, paura, repulsione e distanziamento verso i migranti”. Le posizioni anti immigrati sono diversificate e vanno dal 43% di quanti vorrebbero l’arresto dei migranti al 50% dei favorevoli a una politica di completa chiusura delle frontiere; dal 54% che ritiene giusto dare priorità agli italiani per il lavoro al 43% che accusa gli immigrati di sottrarre servizi sociali agli italiani. 2. Abdul, evacuato da Kabul, è finito nel CPR di Gradisca d’Isonzo Abdul è stato evacuato da Kabul dopo il ritorno dei Talebani, ma invece che accoglienza, in Italia ha conosciuto la detenzione nel CPR di Gradisca d’Isonzo. Il 9 dicembre Abdul viene accompagnato su un aereo civile con destinazione Venezia: “Avevo due poliziotti al mio fianco e le manette ai polsi per tutto il viaggio - racconta. Una volta arrivato in aeroporto, i poliziotti italiani mi hanno detto che avrei dovuto fare un mese di quarantena e mi hanno portato in un altro centro”. Abdul non capisce subito in quale luogo si trovi. Contatta il cugino, in Italia da diversi anni, che cerca di capire dove sia. “Non era chiaro dove fosse. Le comunicazioni erano molto difficili, anche perché aveva il cellulare per pochissimo tempo durante il giorno”, riporta ([link removed]) il giornalista Luca Rondi su AltrEconomia. Arrivato al CPR di Gradisca d’Isonzo, Abdul è rimasto per 26 giorni in una cella in cui era costretto a dormire con altre 13 persone. Ad aggravare la vicenda, come spiega l’avvocata di Asgi Caterina Bove, la segnalazione che Abdul non volesse chiedere asilo in Italia, quando in realtà si trattava di un richiedente asilo a tutti gli effetti, già accolto in un centro prima di essere stato evacuato dalle autorità italiane da Kabul. La storia di Abdul - ora finalmente libero - è soltanto l’ennesimo episodio di violazione dei diritti consumata ai danni di un migrante e perpetrata in un Cpr. Al tema la Coalizione Italiana Libertà e Diritti civili ha dedicato un ampio report “Buchi Neri: la detenzione senza reato nei Centri di Permanenza per i Rimpatri (CPR)”ora facilmente consultabile a questo sito ([link removed]) . 3. Grecia: un nuovo programma di intelligenza biometrica mina i diritti dei migranti La Grecia sta investendo in un nuovo programma di polizia ([link removed]) per scansionare i volti e le impronte digitali delle persone. Programma che, come protestano le associazioni umanitarie, non sarebbe coerente con gli standard internazionali sui diritti umani sulla privacy e che potrebbe amplificare la discriminazione in corso. L’Ong Human Rights Watch riporta che negli ultimi anni, la polizia greca ha effettuato arresti e perquisizioni abusive e spesso discriminatorie nei confronti di migranti e altre popolazioni emarginate. Questo nuovo programma molto probabilmente faciliterebbe e aumenterebbe la pratica illegale di profilazione razziale - ossia la perquisizione o l’arresto di persone sulla base di suggestioni legate unicamente all’etnia e/o alla provenienza. Il programma costerà circa 4,5 milioni di euro, il 75% dei quali finanziato dal Fondo per la sicurezza interna ([link removed]) della Commissione Europea. L’utilizzo dell’intelligenza biometrica per scopi securitari e discriminatori è ormai una prassi utilizzata dai Paesi membri dell’Ue nonostante l'articolo 17 del Patto internazionale sui diritti civili e politici (ICCPR) ([link removed]) sottolinei l’importanza del diritto alla privacy che “non può essere soggetta interferenze arbitrarie o illegali”. 4. Ancora naufragi al largo delle Isole Canarie Più di 40 persone, tra cui tre bambini, hanno perso la vita mentre si dirigevano verso le Isole Canarie a bordo di un’imbarcazione. Lo riporta l’ong spagnola Caminando Fronteras ([link removed]) . Secondo Helena Maleno, portavoce dell’ong, la nave trasportava 30 uomini, 20 donne e 3 bambini, di loro solo dieci persone sono state salvate nei pressi della costa di Tarfaya in Marocco ([link removed]) . Si tratta dell’ennesimo naufragio sulla cosiddetta rotta atlantica, attraversata ogni anno da migliaia di migranti che intraprendono un viaggio rischioso, sperando di raggiungere l'Europa. Secondo Caminando Fronteras oltre 4 mila migranti sono morti o sono scomparsi l'anno scorso mentre cercavano di raggiungere la Spagna, il doppio rispetto al 2020. [link removed] 5. L’Italia ha bisogno di medici ma non assume quelli stranieri La giunta della Regione Lazio ha approvato una delibera che apre anche ai medici stranieri la partecipazione ai concorsi pubblici, ma solo per incarichi a tempo determinato. Come spiega ([link removed]) il giornalista Andrea Cappocci su Il Manifesto si tratta di “una misura emergenziale e limitata a una regione. Il problema della carenza dei medici però in Italia è strutturale. Lo dimostra il fatto che, pur con l’80% della popolazione vaccinata, ogni ondata di Covid costringe gli ospedali a sospendere l’attività ordinaria per mancanza di risorse. Aver raddoppiato i posti letto in rianimazione non significa aver moltiplicato anche la capacità assistenziale”. A ciò si aggiunge il fatto che per partecipare ai concorsi pubblici per i medici occorre avere la cittadinanza italiana o quella di un Paese dell’Ue: “E questo taglia fuori un gran numero di professionisti, che da noi non hanno speranza di fare una carriera nella sanità pubblica. In altri paesi, oltre alla mobilità interna all’Ue, si attirano medici da Paesi più lontani. Nel Regno Unito, quasi la metà dei medici stranieri proviene dal subcontinente indiano. In Francia c’è un importante contributo da Medio Oriente e Nord Africa. La Germania richiama molti medici formati nei Paesi dell’ex-Urss”. [link removed] 6. Ancora diritti negati ai migranti in Italia: tra violenze e sfruttamento Un lavoratore migrante impiegato nei campi vicini al ghetto di Rignano ha affermato di essere stato sfruttato e picchiato insieme ad altri compagni. Si tratta di lavoratori che sono stati pagati solo 4,50 euro l'ora per il loro lavoro nei campi e che sono stati trattenuti 5 euro al giorno per il trasporto. Uno di questi ha affermato che alla richiesta di paga più alta, è stato aggredito fisicamente. "Sono arrivato da Torino nel 2020 e mi hanno dato un letto in un container per il quale ho pagato 150 euro", ha detto. "Ogni mattina io e altri 20 operai venivamo portati con un furgone a lavorare nei campi, dalle 6 del mattino, dalle undici alle dodici ore. Quando mi ribellavo e chiedevo una paga più alta, qualcuno veniva a picchiarmi mentre dormivo. Sono persino finito in ospedale”. La testimonianza è stata riportata in un ([link removed]) video ([link removed]) pubblicato da CIGIL Foggia che ha denunciato le gravi condizioni in cui sono costretti a vivere lavoratori e lavoratrici migranti. Il team di Open Migration Facendo una donazione ci aiuterai ad offrire più informazione di qualità. 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PETRI MARINI - HOTEL a AGLIENTU - VIGNOLA MARE in SARDEGNA OLBIA TEMPIO Strutture Prenotabili: 752 PETRI MARINI - Hotel Localit� Vignola Mare snc, 07020 AGLIENTU |Mappa| Camere arredatate in stile tradizionale sardo. Connessione wi-fi fruibile gratuitamente nella hall. Il ristorante propone specialità locali e pizze cotte a forno a legna. Colazione a Buffet. Il Petri Marini è posizionato nel centro della Gallura, famosa per le rocce di granito e la vegetazione mediterranea. Il personale sarà lieto di organizzarvi escursioni all'isola della Maddalena. Mappa HOTEL PETRI MARINI Petri Marini si trova in località VIGNOLA MARE - aglientu nella Provincia di olbia tempio Il Petri Marini � posizionato nel centro della Gallura, famosa per le rocce di granito e la vegetazione mediterranea. Il personale sar� lieto di organizzarvi escursioni all'isola della Maddalena. l'Hotel Petri Marini sorge nel nord-est della Sardegna, a 100 metri dalla spiaggia. SERVIZI OFFERTI DA PETRI MARINI DI aglientu Prenota il tuo soggiorno presso Petri Marini Prenotazione Immediata Paghi direttamente al tuo arrivo a Petri Marini Stai visualizzando da 1 a 24 di 24 B&B nel raggio di 20 Km. Localit�: aglientu Spiaggia di VignolaDistante in linea d'aria 0 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: aglientu Vignola MareDistante in linea d'aria 0 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: aglientu Lungomare di AglientuDistante in linea d'aria 0 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: aglientu Vignola MareDistante in linea d'aria 1 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: Aglientu AglientuDistante in linea d'aria 1 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: AGLIENTU Distante in linea d'aria 1 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: Aglientu AglientuDistante in linea d'aria 3 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: Aglientu La Macciona Distante in linea d'aria 7 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: Santa Teresa di Gallura Rena MajoreDistante in linea d'aria 11 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura Distante in linea d'aria 11 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: Trinita d agultu e vignola Costa ParadisoDistante in linea d'aria 12 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura SALTARADistante in linea d'aria 13 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura SterritogghjuDistante in linea d'aria 15 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura Capo TestaDistante in linea d'aria 15 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: Santa Teresa di Gallura CentroDistante in linea d'aria 16 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura PORTODistante in linea d'aria 16 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura Capo TestaDistante in linea d'aria 16 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: tempio pausania BassacutenaDistante in linea d'aria 16 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura Distante in linea d'aria 16 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura Distante in linea d'aria 17 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: santa teresa di gallura SAN PASQUALEDistante in linea d'aria 18 Km da Petri Marini - aglientu Localit�: trinita d agultu e vignola Isola RossaDistante in linea d'aria 20 Km da Petri Marini - aglientu Autunno in Barbagia 2017 ad Orani il 23 e 24 settembre 2017 A ORANI dal 23/09 al 24/09/2017


trieste «Sono una ragazza nera. Sono dentro l’acqua del mare. E sto morendo annegata». Una dimensione sicuramente drammatica dall’approccio, però, originale, quello scelto dall’autrice siciliana Lina Prosa: è il suo “Lampedusa Beach” la nuova produzione Bonawentura, nata in collaborazione con il Teatro Stabile Sloveno dove lo spettacolo debutterà oggi alle 17 e alle 20. 30. Prima parte di una più ampia “Trilogia del Naufragio”, l’opera s’inserisce nell’ambito di S/paesati, la rassegna triestina che ha iniziato a trattare di migrazioni vent’anni fa, anticipando uno dei temi più caldi del nostro tempo. «L’autrice non schiva il dramma – racconta la protagonista Sara Alzetta – ma, con spirito tipicamente siciliano, una certa ironia e elementi d’assurdo com’è nella vita, va continuamente dentro e fuori la tragedia». Un approccio che l’attrice ha enfatizzato attraverso alcune personali scelte nell’editing drammaturgico e registico. «È un testo complesso – continua – che prevede una gran sospensione dell’incredulità. Sulla scena ci sono io ma compaio anche in clip video di cui ho curato la regia con l’aiuto del video designer Eugenio Pini. Sono flashback, un’incorniciatura fantastica fatta di acque bianche, scure, ora agitate ora no, mischiate a corpuscoli, alghe, dove mi tocco il viso, mi tormento le mani». Quasi una deuteragonista, la dimensione acquea, a evidenziare il rapporto primordiale dell’africana Shauba, la protagonista, con la sua identità mediterranea. In scena va invece il lungo monologo, dove la giovane, partita alla volta di una vita più degna da vivere, si rivolge all’amata zia Mahama. «Quello di Shauba è uno sguardo acuto, intelligente. “Il naufragio è stato totale”, dice alla zia, “ma il mare è innocente”. Niente tempeste: con 700 clandestini il barcone si è semplicemente rovesciato per l’enormità del carico». —


Calciomercato Lazio, il Liverpool di Rodgers su Candreva Calciomercato > Lazio > Lazio, anche il Liverpool all'assalto di Candreva Lazio, anche il Liverpool all'assalto di Candreva Il centrocampista, protagonista al Mondiale, ha conquistato Rodgers Antonio Candreva (Getty Images) Marco Di Federico 16/06/2014 10:25 CALCIOMERCATO LAZIO CANDREVA LOTITO LIVERPOOL RODGERS / ROMA - Solo ieri Claudio Lotito ha assicurato che Antonio Candreva non lascerà la Lazio ma sul centrocampista della Nazionale, grande protagonista nella vittoria contro l'Inghilterra con una prova eccezionale condita dall'assist per il 2-1 di Mario Balotelli, continua il pressig delle big d'Europa. Dopo il Paris Saint-Germain di Blanc anche il Liverpool si sta muovendo per il 27enne biancoceleste, ancora ufficialmente in comproprietà con l'Udinese ma di fatto a tutti gli effetti un giocatore solo della Lazio. Secondo l'edizione odierna del 'Daily Express', Brendan Rodgers è rimasto impressionato dalla prova di Candreva contro Sturridge e compagni, tanto da metterlo in cima alla sua lista della spesa per la prossima Champions League, manifestazione a cui lo stesso azzurro vorrebbe partecipare come ha ammesso lui stesso. Sempre secondo il tabloid inglese i 'Reds', secondi nell'ultima Premier League e quindi qualificati direttamente per la fase a gironi della prossima Champions League, sono pronti a mettere sul piatto 25 milioni di euro per Candreva. Il calciomercato della Lazio ruota a questo punto sulla situazione dell'ex giocatore della Juventus, vista che la sua cessione potrebbe praticamente finanziare tutte le operazioni in entrata senza che ci sia bisogno di altri sacrifici eccellenti come quelli di Lulic, Radu o Marchetti. Allo stesso tempo, però, dopo la partenza di Hernanes a gennaio ed il pessimo 9° posto della scorsa stagione, cedere Candreva aumenterebbe in modo forse irrisolvibile lo strappo tra tifosi e società, già ai massimi di sempre. In questa stagione Candreva è stato senza dubbio il migliore di tutta la rosa biancoceleste, tanto da entrare nella storia del club con i 13 gol segnati in campionato, che ne hanno fatto il miglior centrocampista goleador di sempre per la Lazio in un singolo campionato, battendo Nedved e proprio il 'Profeta' Hernanes.


Xbox Game Pass: l'arrivo su Switch potrebbe essere in cantiere Dal processo tra Apple ed Epic Games arrivano informazioni sul possibile accordo tra Nintendo e Microsoft per portare Xbox Game Pass su Switch. Dalle carte processuali del contenzioso tra Epic Games ed Apple continuano a trapelare importanti informazioni sull'industria videoludica. Nelle scorse ore il giornalista Stephen Totilo ha sostenuto – via Twitter – che Microsoft sta discutendo con Nintendo di una possibile collaborazione, che potrebbe avere a che fare con l'arrivo di Xbox Game Pass su Switch. Si parla in particolare di xCloud, servizio di game streaming che consente di giocare a diversi titoli tramite la connessione ad internet, senza sfruttare l'hardware in possesso. Questa tecnologia aiuterebbe la console ibrida giapponese a riprodurre con maggior efficacia i titoli più esigenti, ad oggi estremamente limitati a causa della scarsa potenza di Switch. Totilo cita anche iOS come piattaforma pronta a ricevere il supporto ad xCloud, l'arrivo su iPhone potrebbe essere meno complesso rispetto all'eventuale accordo con Nintendo. Per adesso non possiamo far altro che attendere ulteriori sviluppi a riguardo, ma intanto le indiscrezioni trapelate contribuiscono ad enfatizzare i rumor sul possibile arrivo di Xbox Game Pass e xCloud su Nintendo Switch e Switch Lite. Ricordiamo inoltre che – durante la seconda metà del 2021 – e attesa la nuova versione della console giapponese, che potrebbe chiamarsi Switch Pro e proporre un comparto hardware rinnovato e un display AMOLED in risoluzione maggiore.


text: La Internet Engineering Task Force è un organismo internazionale, libero, composto da tecnici, specialisti e ricercatori interessati all'evoluzione tecnica e tecnologica di Internet. Ci si iscrive a titolo personale e non come rappresentanti di qualche istituzione pubblica o privata. Si occupa di sviluppare e promuovere standard Internet, in stretta cooperazione con il World Wide Web Consortium e ISO/IEC, in particolare la suite di protocolli Internet. Caratteristiche Con l'esplosione del World Wide Web vi furono migliaia di ricercatori e programmatori di tutto il mondo che iniziarono a mettere in comune un enorme patrimonio di conoscenze e risorse, per sviluppare e sfruttare al meglio le tecnologie di Internet, facendo di quest'ultima la tecnologia con la crescita più rapida della storia. Ciò che differenzia IETF da enti e organizzazione di standardizzazione più tradizionali è la sua struttura aperta: il lavoro viene svolto da gruppi di lavoro (working groups) che operano soprattutto tramite mailing list, aperte alla partecipazione di chiunque sia interessato, e che si riuniscono tre volte l'anno. I gruppi di lavoro si occupano ciascuno di uno specifico argomento e sono organizzati in aree (protocolli applicativi, sicurezza, ecc...), in modo da coprire tutte le aree scientifiche e tecnologiche dalla rete. Il frutto del lavoro di ogni gruppo si traduce in dei documenti denominati RFC (Request For Comments) che vengono sottoposti alla IESG (Internet Engineering Steering Group) per il loro avanzamento a standard ufficiale. Tutta la documentazione scientifica, il software sviluppato, i codici e gli standard sono disponibili gratuitamente in Internet e possono essere anche liberamente utilizzati a fini commerciali. Si tratta di standard open source, cioè "trasparenti", che mostrano chiaramente i principi di base e la logica operativa che li sostiene, con lo scopo di consentire ulteriori miglioramenti e progressi. La parola d'ordine del IETF è la collaborazione, il motto è Rough consensus and running code, cioè Consenso diffuso e codice funzionante: le proposte non vengono adottate con votazioni formali, ma viene richiesto che ricevano un consenso generalizzato all'interno del gruppo di lavoro e che vi siano delle implementazioni funzionanti e diffuse. Dal marzo 2007 il presidente è Russ Housley, esperto di network security. Missione La missione della IETF è quella di migliorare Internet attraverso documenti tecnici che ne influenzano la progettazione, lo sviluppo e la gestione. I più importanti principi cardine sono: Open Process: qualsiasi persona interessata può partecipare ai gruppi di lavoro ed esprimere la propria opinione sull'argomento, il materiale e tutti i documenti trattati sono resi pubblici e disponibili in rete. Technical competence: fornisce documentazioni di elevata qualità tecnica basandosi su valutazioni ingegneristiche di rete. Volunteer Core: le persone che si iscrivono, lo fanno perché vogliono perseguire gli obbiettivi e la missione della IETF. Note Voci correlate Request for Comments Altri progetti Collegamenti esterni Standard Internet Associazioni di ingegneri


Non vi sono alcuni rischi nell’utilizzo del nostro impianto Mobile; può essere necessario il DUVRI per ingressi in stabilimenti e/o aree industriali, ma comunque ogni procedura del nostro servizio viene svolta all’interno del nostro Automezzo. Il carico del materiale, la frammentazione ed il successivo riciclaggio del materiale avviene in modo autonomo e gestito dal nostro personale.


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text: Eventi, invenzioni e scoperte Europa Sacro Romano Impero 25 dicembre 800: Il re dei franchi Carlo Magno viene incoronato imperatore da Papa Leone III. Nasce il Sacro Romano Impero. 28 dicembre 800: Ludovico il Pio, figlio di Carlo Magno, occupa Barcellona. 803: Trattato di Aquisgrana tra Carlo Magno e Niceforo I. 805: Carlo Magno fonda Andorra. 807: Carlo Magno attacca la Repubblica di Venezia, ma la sua flotta viene distrutta. Impero romano d'Oriente 31 ottobre 802: Niceforo I prende il potere, detronizzando l'imperatrice Irene d'Atene. 806: Niceforo I diventa patriarca di Costantinopoli. 809: Niceforo I inizia una campagna militare contro i Bulgari, che però porterà alla sua morte nell'811 Repubblica di Venezia 804: Obelerio Antenoreo, favorevole a Carlo Magno, viene eletto Doge. 807: Obelerio tradisce Carlo Magno in favore di Costantinopoli, subendo un attacco fallimentare dal re dei franchi. Asia Cina 805: Muore l'imperatore De Zong. Gli succede il figlio Shun Zong. Giappone 800: Prima eruzione del Fuji. Personaggi Carlo Magno, primo imperatore del Sacro Romano Impero. Papa Leone III. Irene d'Atene, imperatrice bizantina. Niceforo I, imperatore bizantino. Altri progetti 01


Anastilosi con la Stampa 3D. Il caso dell'antiche rovine di Tiwanaku, Bolivia |Documentazione - Archeomatica Nonostante siamo nell'era digitale, periodo in cui una fotocamera è a portata di tutti, in ogni momento e più o meno in ogni luogo del pianeta; nonostante esistano milioni di immagini di rovine sul suolo terrestre, non sempre si dispone di una documentazione sufficiente per poterle ricostruire, anzi - ad eccezione della cultura classica, per la quale spesso e volentieri la documentazione abbonda - se si vuole affrontare anche solo una ricostruzione virtuale di un monumento (ad esempio una architettura islamica, centro-asiatica o precolombiana) è possibile che il materiale a nostra disposizione non consenta di effettuare una ricostruzione fedele all'originale. Bisognerà, quindi, cominciare una ricerca di ore giorni settimane per recuperare tutta la documentazione relativa al periodo cui si è interessati, e successivamente, studiare, analizzare e confrontare ogni monumento osservare le analogie tra quest'ultimi dal punto di vista storico-geografico. Ma non sempre questa ricerca porterà a risultati soddisfacenti. Ed ecco, allora, che entra in gioco la tecnologia e la necessità di sperimentare nuove possibilità, combinazioni, metodi. L'anastilosi digitale (che precede la stampa 3D) è utile anche per realizzare diverse ipotesi di ricostruzione, osservare quanto si sta facendo e per ottimizzare i tempi di lavoro. Solitamente questo metodo segue un processo lineare ben preciso, che può essere riassunto così: analisi filologica --> anastilosi digitale ---> stampa 3D (realizzazione copia fisica) ---> assemblaggio delle parti. Ma, come si è detto, non sempre si raggiungono risultati soddisfacenti. E allora bisogna stravolgere tutto, invertire le parti e provare combinazioni diverse, proprio come in un puzzle. Ed è questo il caso dell'antiche rovine di Tiwanaku, Bolivia. L'autore dell'articolo "Reconstructing ancient architecture at Tiwanaku, Bolivia: the potential and promise of 3D printing", pubblicato su Heritage Science, 2018, 6:65 lo scorso 13 novembre, presenta un uso piuttosto insolito della stampa 3D, ma con grandi potenzialità. Le rovine di Tiwanaku (500-950 d.C.), nella moderna repubblica della Bolivia, presentano una sfida archeologica a causa degli intensi saccheggi durante il periodo coloniale che hanno effettivamente demolito il sito. Un edificio in particolare, noto come Pumapunku, fu descritto dai conquistatori e viaggiatori spagnoli del XVI e XVII secolo, come un edificio meraviglioso, anche se incompiuto, con porte e finestre scolpite da singoli blocchi. Ineguagliabile nel Nuovo Mondo precolombiano, questo periodo è stato a lungo considerato l'apogeo architettonico della tecnologia litica precolombiana andina. Sfortunatamente, durante gli ultimi 500 anni, i cacciatori di tesori hanno saccheggiato questo edificio al punto che nessuno dei 150 blocchi dell'architettura si trovano nella loro posizione originale. Nel corso dell'ultimo secolo e mezzo, diversi studiosi hanno misurato attentamente l'architettura distrutta e sono persino riusciti a unire diversi frammenti per formare pezzi completi. Una solida forma 3D Questa ricerca ha rivisitato le note storiche al fine di trasformare un secolo e mezzo di documentazione in una solida forma 3D. Le misurazioni sono state inserite manualmente in un programma di modellazione architettonica; la forma virtuale è stata successivamente stampata in forma 3D al 4% in scala ridotta. A differenza dei grandi pezzi architettonici - o delle note o dei modelli sullo schermo di un computer - i pezzi stampati in 3D possono essere manipolati rapidamente e intuitivamente, consentendo ai ricercatori di provare combinazioni e cercare connessioni rapidamente, capovolgere pezzi e testare possibili adattamenti. Questo coinvolgimento tattile, insieme alla capacità di provare rapidamente le combinazioni dei pezzi stampati in 3D, ha portato a intuizioni fresche e spesso inaspettate. Una volta perfezionata e semplificata, questa metodologia è stata dimostrata ai gestori di siti indigeni a cui è stata fornita una copia completa dei frammenti architettonici stampati al fine di continuare la ricerca e presentare il lavoro a visitatori, parti interessate e altri studiosi. L'articolo completo è disponibile in open acces secondo i dettami della licenza CC 4.0 Fonte: Heritage Science


Tra le richieste degli autisti e della Filt Cgil c’è anche una maggiore presenza degli agenti della Polizia locale nei punti più delicati della viabilità cittadina. I volontari che presidiano gli accessi agli istituti (quelli che un tempo venivano definiti “Nonni vigile”) non bastano più. «Non vogliamo assolutamente sminuire il loro ruolo né il loro impegno – chiarisce Marco Sosol –, ma sarebbe importante che ad esempio in via Puccini ci fosse anche un vigile a regolare il traffico e permettere agli studenti di entrare o uscire da scuola. Inoltre sarebbe preziosa la presenza di un agente anche nel nodo intermodale di fronte alla stazione stessa, dove ogni giorni ci troviamo a caricare e scaricare circa 1500 studenti». — «Più controlli da parte della Polizia locale» Tra le richieste degli autisti e della Filt Cgil c’è anche una maggiore presenza degli agenti della Polizia locale nei punti più delicati della viabilità cittadina. I volontari che presidiano gli... Tra le richieste degli autisti e della Filt Cgil c’è anche una maggiore presenza degli agenti della Polizia locale nei punti più delicati della viabilità cittadina. I volontari che presidiano gli accessi agli istituti (quelli che un tempo venivano definiti “Nonni vigile”) non bastano più. «Non vogliamo assolutamente sminuire il loro ruolo né il loro impegno – chiarisce Marco Sosol –, ma sarebbe importante che ad esempio in via Puccini ci fosse anche un vigile a regolare il traffico e permettere agli studenti di entrare o uscire da scuola. Inoltre sarebbe preziosa la presenza di un agente anche nel nodo intermodale di fronte alla stazione stessa, dove ogni giorni ci troviamo a caricare e scaricare circa 1500 studenti». —