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text: Pausa para negociar » Capital Aberto Gestão de Recursos | Reportagens | Edição 112 Em caso inédito, Manguinhos vai à Justiça para suspender as transações com seus próprios papéis e suscita discussão sobre os prós e contras das paralisações Por Yuki Yokoi e Bruna Maia Carrion • 1 de dezembro de 2012 Dia 15 de outubro, segunda-feira. Mais de 7 mil acionistas da Refinaria de Petróleos Manguinhos amanheceram sem poder transacionar seus papéis, após suspensão dos negócios determinada pela Comissão de Valores Mobiliários (CVM). O motivo: no fim de semana, uma operação policial iniciara a pacificação das favelas de Manguinhos e do Jacarezinho, levando o governo do Estado do Rio de Janeiro a anunciar medidas como a desocupação do terreno que abriga a Refinaria Manguinhos, na mesma região, para transformação da área em um bairro modelo. O que seria uma solução do ponto de vista social virou uma disputa na Justiça — não só com o Estado do Rio, mas também com a Bolsa de Valores e a CVM. Em uma iniciativa inédita, a companhia recorreu ao Poder Judiciário para forçar os reguladores a manter suas ações suspensas até o dia 6 de novembro, quando uma assembleia extraordinária seria realizada. O episódio jogou luz sobre o tema da suspensão de negócios e motivou a discussão: que razões são suficientes para determinar — e manter — a paralisação das compras e vendas de uma ação negociada em bolsa? O anúncio da desapropriação tinha surpreendido não apenas os acionistas da empresa, mas também seus administradores. Eles logo pediram a suspensão das operações na bolsa, mesmo antes de receber qualquer notificação oficial. Na terça-feira, dia 16, veio a confirmação: um decreto do governo estadual estampado no Diário Oficial determinava a desapropriação. A tomada do terreno era controversa. Como a área fora concedida à companhia pelo governo federal, havia dúvidas se o Estado do Rio de Janeiro poderia se apropriar de um bem que pertence à União. O Estado argumentou que a refinaria está inativa; a companhia replicou afirmando que toda a sua atividade operacional está concentrada na área alvo da desapropriação. De eficácia duvidosa ou não, o decreto fez com que a Bolsa programasse o retorno dos negócios para quinta-feira, dia 18. O pregão começaria com um leilão de, pelo menos, uma hora de duração e, em caso de oscilação de preços superior a 10%, para cima ou para baixo, um outro leilão seria feito até que as cotações se estabilizassem. "A retirada da liquidez visa a proteger o investidor de um mercado sem informação" Os administradores da Manguinhos se opuseram à volta dos negócios. Alegaram que a continuidade da suspensão era necessária para evitar uma pressão especulativa sobre os preços das ações e a deterioração do patrimônio dos próprios acionistas minoritários, donos de cerca de 38% do capital votante. Na Justiça, eles obtiveram uma liminar, impedindo que as ações da refinaria voltassem ao pregão no dia 18. A CVM, por meio da Procuradoria Federal Especializada, recorreu e conseguiu, na noite do 19, reverter a decisão. Os papéis voltariam a ser negociados no dia 22, mas a companhia obteve no plantão do Tribunal Regional Federal da 2a região nova decisão em favor da suspensão. As ações de Manguinhos só voltaram a ser transacionadas no pregão no dia 23, após pedido de reconsideração da CVM. "A retirada da liquidez tem o propósito de proteger o investidor de um mercado sem informação", justifica Carlos Alberto Rebello, diretor de regulação de emissores da BM&FBovespa. Assim que a informação se torna conhecida, diz ele, a suspensão não é mais necessária, porque existem condições para formar um novo preço do papel. Para a Bolsa e para a CVM, o anúncio oficial da desapropriação, no caso da Refinaria Manguinhos, era a informação que faltava. Os administradores da companhia, no entanto, queriam mais tempo para mostrar que estavam adotando medidas para reverter o anúncio do governo, conta Luiz Orlando Caiuby Novaes, diretor de relações com investidores (RI) da empresa. Entre 15 de outubro e 14 de novembro, houve mais de 100 paralisações na Nasdaq SEM REFERÊNCIA — No total, as ações da Pet Manguinhos, como a companhia é conhecida no pregão, ficaram seis dias úteis sem negociação. Se a vontade da empresa tivesse sido feita, seriam 16 pregões. Ambos os períodos são considerados extensos — principalmente, porque a cotação diária serve de base para a marcação a mercado dos fundos de investimento. Sem liquidez, os administradores precisam arbitrar um valor para o papel: se adotam um preço alto demais, as cotas do fundo ficam sobrevalorizadas, beneficiando os investidores que tomarem a decisão de sair da aplicação enquanto as transações estão congeladas; se subvalorizam as cotas, punem os investidores que permanecem no fundo. Num cenário extremo, os fundos de investimento afetados pela súbita falta de liquidez ou de referência de preço de um ativo podem até convocar uma assembleia de cotistas para suspender os resgates e evitar assimetrias. Na prática, porém, analisam-se vários aspectos. No caso da Manguinhos, fontes ouvidas pela reportagem afirmam que os gestores teriam apoiado a suspensão dos negócios para não ter de contabilizar perdas nas cotas de seus fundos que despertassem a atenção dos clientes e motivassem eventuais resgates precipitados. No primeiro dia de retomada dos negócios, as ações da Manguinhos desabaram quase 70%; no segundo pregão, subiram mais de 30%. Gyorgy Pavetits, gestor da Foco Asset, lembra que, durante a suspensão, seu fundo multimercado manteve a marcação da cota pelo valor do fechamento de Manguinhos no pregão anterior à notícia da desapropriação (11 de outubro). Mas o impacto foi sentido logo após a retomada dos negócios. Antes da suspensão, o fundo concentrava cerca de 6% do patrimônio em ações da refinaria. Depois, mesmo sem se desfazer da posição, esse percentual caiu para 3%. PORTA FECHADA — Retirar dos acionistas a chance de colocar suas posições à venda é, aos olhos dos reguladores, contrariar a engrenagem principal do mercado. "A Bolsa é, acima de tudo, um centro de liquidez", enfatiza Rebello. Há casos em que, apesar do noticiário desfavorável, a BM&FBovespa manteve as negociações. Em junho, quando o Banco Central decretou o Regime de Administração Especial Temporária (Raet) no Banco Cruzeiro do Sul, cogitou-se suspender as ações do pregão durante os 180 dias da auditoria que verificou inconsistências contábeis nos balanços da instituição. A Bolsa, no entanto, optou por manter os negócios. Seu entendimento foi o de que as informações eram públicas e suficientes para os acionistas decidirem o que fazer. "Suspender um papel por tanto tempo cria a possibilidade de desenvolvimento de um mercado paralelo", alerta Rebello. Quem precisa de liquidez imediata e se depara com uma porta fechada, sem perspectiva de reabertura, pode acabar optando pela realização de negócios privados, fora do ambiente regulado pela Bolsa. Em outros mercados, é bastante incomum a paralisação ir além de algumas horas. No fim de outubro, por exemplo, a Bolsa de Estocolmo, controlada pela Nasdaq OMX, suspendeu as negociações da companhia aérea SAS após uma série de boatos sobre o futuro financeiro da empresa e sua possível falência. Logo após a paralisação, a companhia anunciou que teve lucro no terceiro trimestre e afirmou que os boatos eram infundados. Um caso notável de paralisação aconteceu em 18 de outubro, em Nova York, quando as ações do Google foram postas de castigo. Os resultados do terceiro semestre do buscador saíram no meio do pregão, algumas horas antes do esperado, por causa de um erro da companhia que preparou o arquivo. O documento não era nada alentador — uma das empresas mais bem-sucedidas da internet apresentava queda de 20% nos lucros em relação ao mesmo período do ano passado. O mercado foi pego de surpresa e precisava digerir a informação. Assim como a Manguinhos, o Google pediu a paralisação. A Nasdaq concordou e concedeu uma pausa de duas horas e meia. "Foi uma decisão controversa. Muitos analistas a consideraram longa demais", afirma Paul Rodel, sócio do escritório Debevoise & Plimpton. Segundo ele, as paradas não costumam durar mais do que 20 ou 30 minutos. "Elas são importantes para preservar o investidor, pois fornecem tempo para pensar e evitam a volatilidade sem fundamento. Mas devem ser usadas com cuidado", completa. "Suspender um papel por tanto tempo cria a possibilidade de desenvolvimento de um mercado paralelo" Nos Estados Unidos, existem basicamente três tipos de pausa. Um deles é o single stock circuit breaker, que interrompe a negociação de uma ação automaticamente se houver uma variação intensa do preço, para cima ou para baixo, em um período curto de tempo. Semelhante aos leilões automáticos da BM&FBovespa, esse sistema começou a ser utilizado após o episódio do flash crash, de 6 de maio de 2010, quando o índice Dow Jones caiu 9% em poucos minutos devido ao excesso de ordens. Outra possibilidade é a paralisação ordenada pelas bolsas de valores, como a Nasdaq e a Nyse, normalmente para que o mercado tenha tempo de absorver informações sobre um fato relevante, como no caso do Google. As bolsas norte-americanas têm bastante liberdade para requerer pausas sem precisar consultar o regulador. Entre 15 de outubro e 14 de novembro, houve mais de 100 paralisações na Nasdaq — a maioria delas inferior a 30 minutos e condicionada à divulgação de informações relevantes. Também é usual a interrupção dos negócios com American depositary receipts (ADRs) quando as transações são suspensas na bolsa de origem do ativo. O mesmo vale para outros papéis, como cotas de fundos e derivativos. Um terceiro tipo de suspensão, que pode durar até dez dias, parte da Securities and Exchange Commission (SEC). O regulador ordena esse tipo de medida quando as empresas deixam de entregar relatórios e outros documentos essenciais. Se, depois do período de dez dias, a companhia não cumprir a obrigação, a SEC pode começar um processo de deslistagem. Durante esse tempo, os investidores estão aptos a negociar os ativos apenas no mercado de balcão. No mundo acadêmico, o assunto ainda requer uma análise no contexto das negociações em alta velocidade (HFT, na sigla em inglês). A maioria dos estudos sobre paralisações analisam uma realidade em que os algoritmos não eram tão presentes. Apesar disso, eles ajudam a elaborar a discussão sobre o tema. Em Circuit Breakers and the Mission of Stock Market Stability, publicado em 2010, J. Scott Colesante, da Chapman University School of Law, na Califórnia, analisa o uso do principal mecanismo das bolsas de valores para evitar perdas repentinas e sem fundamento. Ele conclui que os circuit breakers servem para lembrar os investidores de que a alta volatilidade tende a ser perigosa, mas, na prática, têm pouca eficácia para impedir que esses movimentos ocorram. De acordo com o autor, os investidores percebem que devem tomar cuidado e digerir a informação durante a parada, contudo, quando há pânico, seguem a manada do mesmo jeito assim que o mercado volta a operar. Steven J. Jordan, um dos responsáveis pelo estudo Trading Halts and Information Assimetry, realizado em parceria com acadêmicos da Universidade de Seul e da Korean Open University, em 2009, reafirma a impressão de que não há unanimidade com relação às vantagens das pausas. "Os resultados dos estudos sobre o assunto são misturados; há os que apontam para melhora do mercado e os que indicam piora", observa. Ele considera que há muitas desvantagens na suspensão — dentre elas, a possibilidade de grandes investidores serem beneficiados por terem acesso a outros mercados. Há também evidências de que a volatilidade cresce após uma parada. "Eu não vejo motivo para paralisações longas. As informações são rapidamente absorvidas pelos investidores, e os preços se ajustam em minutos", explica Jordan. Tags: CVM Manguinhos Refinaria de Petróleos Manguinhos Encontrou algum erro? Envie um e-mail É preciso segurança A edição de outubro da CAPITAL ABERTO trouxe a história de uma fraude financeira que surpreendeu pela audácia de seus...


Notícias - Agosto de 2022 Edward Lange é o novo CEO da Sancor Seguros Brasil O bastão foi passado por Fernando Alloatti CNseg lança edição 2022 do Guia de Acesso do Consumidor às Empresas de Seguros O material contém todos os canais de relacionamento das empresas associadas às Federações Seguro garantia judicial auxilia no fluxo de caixa de PME’s Especialista explica os benefícios do serviço para pequenas e médias empresas, eliminando a necessidade de atrelar o fluxo de caixa a um processo judicial Liberty Seguros oferece mais de 10 vagas de emprego no país; saiba mais Acesse o LinkedIn da seguradora e confira quais são as vagas disponíveis Mulheres continuam com 25% de desconto no seguro de vida da Porto Até novembro, mulheres terão 25% de desconto no Vida do Seu Jeito, produto adaptável ao perfil de quem está contratando Como as seguradoras se preparam para alcançar as demandas de seguro das pequenas e médias empresas? 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MetLife realiza Encontro de Corretores com participação do apresentador Zeca Camargo Em formato híbrido, evento reuniu aproximadamente 500 empreendedores de diversas partes do Brasil, no Espaço Wood, em São Paulo


La force des choses: Quando o dinheiro parou Há quem considere que, pelo efeito perturbador exercido sobre as pessoas e, consequentemente, sobre o seu comportamento, a Grande Depressão é considerada como o acontecimento do século (...) Nenhuma das duas guerras teve efeito semelhante sobre tanta gente (...) Poucos dos que sobreviveram à Grande Depressão ficaram indemnes perante a experiencia. Em contraste com as guerras, deu-se muito pouca atenção aos factores que converteram as desconfortáveis e dolorosas crises do século passado nesta profunda e duradoura tragédia. Para os marxistas tratou-se, simplesmente, de outra manifestação da tendência fatídica do capitalismo; foi pior que as predecessoras, porque estava destinada a piorar até ao derradeiro colapso apocalíptico. Para os eruditos ortodoxos da época foi outra queda no ciclo económico, queda que foi, muito possivelmente, prolongada pelos esforços mal conduzidos dos governos para lhe pôr termo. Nem o súbito colapso do mercado de acções, nem a especulação que a precedeu têm sido considerados como causa decisiva. O mercado foi uma resposta a forças mais profundas e mais fundamentais; não foi em si mesmo a causa da mudança. (...) A vida económica, como sempre, é a matriz em que o resultado se converte na causa e a causa no resultado. (...) Em 1932, a Reserva Federal dominou finalmente o seu receio da inflação e começou as suas operações de mercado aberto. Compravam-se títulos; de acordo com isso o dinheiro afluía aos bancos. Era demasiado tarde. Os banqueiros assustados retinham o dinheiro assim recebido como mais uma segurança contra o dia em que os seus depositantes viessem. Em parte por causa deste receio, chegariam em breve a manter reservas muito para além das suas necessidades – e este estado de coisas manter-se-ia durante muitos dos anos subsequentes. GALBRAITH; John Kenneth, Money, 1975 Pouco iluminado estou, sobre o desenrolar do drama económico actual. O texto de Galbraith aborda semelhanças, mas contém também diferenças, relativamente a 1929. Nas semelhanças creio poder incluir sem grande margem de erro, a marca indelével que esta crise vai deixar na geração actual; também a avaliação dos factos pelo marxismo ressuscitado se assemelha - já os ortodoxos, hoje chamados neo-liberais, estão caladinhos, talvez a ver se percebem; igual também a importancia do dinheiro, como seiva vital da economia, e o efeito destruidor do colapso dos mercados de capitais – mas desta vez, diversamente, derivando do colapso do mercado imobiliário; semelhante ainda a reacção dos bancos assustados, retendo o dinheiro recebido (ou avalizado) dos estados – mas desta vez, diferente foi a reacção dos governos, muito mais rápida, injectando dinheiro, evitando falências e agindo directamente nos mercados. Creio que mais duas situações contextualizam a diferença. A maior responsabilidade da grande crise económica do século XXI recai, não nos capitalistas no sentido clássico, mas nos gestores. Foi essa corporação do novo século que, manipulando uma economia virtual, enriqueceu, dando a si mesma prémios pornográficos - dou aqui a mão à palmatória a Mário Soares, a quem oiço de há muito criticar o novo capitalismo das alavancagens financeiras; A ligação e integração das economias do mundo nunca foi tão completa – o que impede reacções de fechamento ao exterior, como sucedia antes – e isso é completamente novo: ninguém se pode salvar sozinho. Mantém-se, contudo, uma semelhança fulcral: o peso enorme da América do Norte na economia mundial. Em 1929 foi a dependência da sua força que arrastou a Europa para o desastre; em 2008, tive alguma esperança que os países emergentes, China, Índia, etc. pudessem compensar o afundanço com a sua vitalidade. Ainda não será assim, desta vez. Creio já ter percebido, que tal como antes, enquanto os Estados Unidos não recomeçarem a crescer, o mundo vai estar parado; ainda são eles a locomotiva, ainda é lá que está o factor crítico. Etiquetas: economia, galbraith O grave é que a locomotiva não marcha fora dos carris. # posted by jrd : 24/2/09 5:16 da tarde os carris... pois é Jrd. como julgo que sabe, mantenho que as leis da economia são sempre as mesmas, seja ela de direcção central ou de mercado; quando corre mal não se distinguem lá muito, no primeiro caso, como no segundo, formam-se filas de racionamento. E o problema de fundo, creio estar no factor humano, que distingue a ciencia económica da ciencia física; sem confiança não há comércio; sem comércio a economia reduz-se... mas o homem continua igual a si próprio, não muda, e para além dos carris, ou das regras impostas, surge sempre uma economia subterranea, paralela, de lucro e perda. mas sei pouco disto, lá isso é verdade... espantado fico, é com os professores também aos papéis. # posted by cbs : 24/2/09 5:49 da tarde


Lançamento Mapa do Ensino Superior 2021 – Eventos – Semesp Início » Eventos » Outros Eventos » Lançamento Mapa do Ensino Superior 2021 Em um momento de incertezas, dados e estatísticas são fundamentais para embasar decisões estratégicas. Um dos documentos mais importantes sobre o ensino superior, o Mapa do Ensino Superior no Brasil funciona como balizador para gestores de IES, pesquisadores de educação e sociedade em geral ao apontar tendências e apresentar um detalhado panorama da Educação Superior. A 11a edição do Mapa do Ensino Superior compila uma série de dados sobre o ensino superior brasileiro em 2019 (período mais recente disponível). São informações completas sobre o setor no âmbito nacional, das regiões e dos estados. Nesta edição, o documento traz ainda um capítulo especial dedicado a estatísticas e números referentes ao ensino médio no Brasil. ASSISTA GRAVAÇÃO DO LANÇAMENTO DO MAPA DO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL 09h40 – Lançamento: Sindata – O sistema integrado de informações de Educação do Brasil O Sindata – Sistema Integrado de Informações de Educação do Brasil, desenvolvido pelo Instituto Semesp, fornece um completo banco de dados do setor educacional brasileiro, do ensino básico à pós-graduação, além dos resultados dos indicadores IGC e CPC, do Enem e do Enade. Os dados, retirados de bases abertas e gratuitas disponibilizadas pelos órgãos competentes como INEP, IBGE, MEC, entre outros, são apresentados em tabelas e gráficos que podem ser consultados de forma rápida e interativa. São informações como número de alunos, cursos, instituições e docentes, segmentadas por modalidade (presencial e EAD), localidade, porte, categoria administrativa, organização acadêmica, curso, e muito mais. 10h00 – Lançamento do Mapa do Ensino Superior no Brasil 2021 Rodrigo Capelato – Diretor Executivo do Semesp. Em um momento de incertezas, dados e estatísticas são fundamentais para embasar decisões estratégicas e formular políticas públicas. Um dos documentos mais importantes sobre o ensino superior, a 11a edição do Mapa do Ensino Superior no Brasil compila uma série de dados sobre o ensino superior brasileiro no âmbito nacional, das regiões e dos estados. Nesta edição, o documento traz ainda um capítulo especial dedicado a estatísticas e números referentes ao Ensino Médio no Brasil.


Marca Gibson destrói centenas de guitarras elétricas com uma escavadeira | Minilua Nós avisamos que as imagens que você verá serão fortes, porque são centenas de guitarras da icônica marca Gibson que são destruídas por maquinário pesado, e isso pode lhe causar impacto se você é apaixonado por música. Através das redes sociais o vídeo circulou e a indignação de muitos era de porque não estavam destruindo lixo ou melancias; mas aqui explicaremos a razão pela qual esse crime foi cometido. A empresa Gibson foi fundada desde 1902 e tornou-se uma referência histórica para instrumentos de cordas, especialmente guitarras, com modelos que são os mais populares do mundo, por isso é surpreendente que centenas de seus produtos tenham sido destruídos. BJ Wilkes, isento da marca, compartilhou o vídeo de destruição em massa, que suscitou hipóteses e reivindicações por meio das redes, já que consideravam melhor doá-las do que destruí-las. A Wilkes disse que não é a primeira vez que isso acontece, especialmente por causa das baixas vendas que tiveram ultimamente, e explicou: “Eles tentaram limpar o desastre antes do final do ano fiscal. Gibson, literalmente, não conseguiu vender essas guitarras que já pesavam nos livros contábeis.” Quase US $ 500.000 em guitarras foram destruídas, e contra as acusações, Gibson emitiu uma declaração onde afirmou: “O vídeo em que as guitarras do Firebird X, que surgiu há alguns meses, foram destruídas, foi um caso isolado desse modelo que foi fabricado entre 2009 e 2011. Elas estavam muito danificadas e não tinham solução. Este lote isolado do Firebird X não pôde ser doado e, portanto, foi destruído. Ao descobrir qual é a verdadeira razão, enxugue suas lágrimas e continue sonhando em ter um instrumento dessa marca. Artigo anteriorSucessor escolhido de Batman não é Dick Grayson Próximo artigo13 banheiros mais estranhos e engraçados que você vai ver!


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text: Em matemática, a hipótese de Riemann é uma conjectura de que a função zeta de Riemann tem os seus zeros somente nos números inteiros pares negativos e em números complexos com parte real . Muitos consideram que este é o problema não resolvido mais importante da matemática pura . Ela é de grande interesse em teoria de números, porque implica resultados sobre a distribuição dos números primos. Ela foi proposta por , de quem recebe o nome. A hipótese de Riemann e algumas de suas generalizações, juntamente com a conjectura de Goldbach e a conjectura dos primos gêmeos, compõem o oitavo problema na lista de 23 problemas não-resolvidos de David Hilbert; também é um dos Problemas do Prémio Millennium do Clay Mathematics Institute. O nome também é usado para alguns análogos intimamente relacionados, tais como a hipótese de Riemann para curvas definidas sobre corpos finitos. A função zeta de Riemann ζ(s) é uma função cujo argumento s pode ser qualquer número complexo diferente de 1, e cujos valores também são complexos. Ela tem zeros nos inteiros negativos pares; isto é, ζ(s) = 0 quando s é um dos números -2, -4, -6, .... Estes são chamados de seus zeros triviais. No entanto, os números inteiros negativos pares não são os únicos valores para os quais a função zeta é zero. Os outros são chamados de zeros não-triviais. A hipótese de Riemann diz respeito à localização destes zeros não-triviais, e afirma que: Assim, se a hipótese estiver correta, todos os zeros não-triviais estarão sobre a linha crítica que consiste de números complexos onde t é um número real e i é a unidade imaginária. Existem vários livros não-técnicos, sobre a hipótese de Riemann, como , , (Sabbagh , 2003a, 2003b), . Os livros , , , e dão uma introdução matemática, enquanto que , e são monografias avançadas. Função Zeta de Riemann A função zeta de Riemann é definida para o complexo s com parte real maior do que 1 pela série infinita absolutamente convergente Leonhard Euler já havia considerado esta série na década de 1730, para valores reais de s, em conjunto com a sua solução para o problema de Basileia. Ele também provou que ela é igual ao produto de Euler onde o produto infinito se estende a todos os números primos p. A hipótese de Riemann discute os zeros fora da região de convergência desta série e produto de Euler. Para entender a hipótese, é necessário estender analiticamente a função para obter uma forma que seja válida para todo complexo s. Isso é permitido porque a função zeta é meromorfa, portanto, tem-se a garantia de que a sua extensão analítica é única e formas funcionais equivalente, ao longo de seus domínios. Começa-se por mostrar que a função zeta e a função eta de Dirichlet satisfazem a relação Mas a série à direita converge não apenas quando a parte real de s é maior do que um, mas, mais geralmente, sempre que s tem parte real positiva. Assim, esta série alternativa estende a função zeta de para o domínio maior , excluindo os zeros de em que é qualquer inteiro não nulo (ver função eta de Dirichlet). A função zeta também pode ser estendida para esses valores tomando limites, dando um valor finito para todos os valores de s com parte real positiva, exceto para o polo simples em s = 1. Na faixa a função zeta satisfaz a equação funcional Pode-se então definir ζ(s) para todos os números complexos s não nulos restantes ( e s ≠ 0) aplicando-se esta equação fora da faixa, e fazendo com que ζ(s) seja igual ao lado direito da equação, sempre que s tiver parte real não positiva (e s ≠ 0). Se s é um número inteiro negativo, então ζ(s) = 0, porque o fator sin(πs/2) desaparece; estes são os zeros triviais da função zeta. (Se s é um número inteiro positivo, este argumento não se aplica porque os zeros da função seno são cancelados pelos da função gama, já que leva argumentos negativos.) O valor de ζ(0) = -1/2 não é determinado pela equação funcional, mas é o valor limite de ζ(s) quando s tende a zero. A equação funcional implica também que a função zeta não tem zeros com parte real negativa além dos zeros triviais, de modo que todos os zeros não-triviais encontram-se na faixa crítica em que s tem parte real entre 0 e 1. Origem A declaração de Riemann sobre a hipótese de Riemann, de . (Ele estava discutindo uma versão da função zeta, modificada para que suas raízes (seus zeros) fossem reais em vez de estar sobre a linha crítica.) A motivação original de Riemann para o estudo da função zeta e seus zeros foi a ocorrência dos mesmos em sua fórmula explícita para o número de primos (x) menores ou iguais a um determinado número x, que ele publicou em seu artigo de 1859 "On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude". A sua fórmula foi dada em termos da função relacionada que conta os primos e potências de primos até x, contando uma potência de primo pn como 1/n. O número de primos pode ser recuperado a partir dessa função usando a fórmula de inversão de Möbius, em que μ é a função de Möbius. A fórmula de Riemann é então onde a soma é sobre os zeros não triviais da função zeta e onde Π0 é uma versão ligeiramente modificada de Π que substitui o seu valor em seus pontos de descontinuidade, pela média de seus limites superiores e inferiores: A soma na fórmula de Riemann não é absolutamente convergente, mas pode ser avaliada tomando os zeros ρ, por ordem de valor absoluto de sua parte imaginária. A função li que aparece no primeiro termo é a função logarítmica integral (não deslocada), dada pelo valor principal de Cauchy da integral divergente Os termos li(xρ) que envolvem os zeros da função zeta precisam de algum cuidado na sua definição j que li tem pontos de ramificação em 0 e 1, e são definidos (para x > 1) por continuação analítica na variável complexa ρ na região em que Re(ρ) > 0, ou seja, eles devem ser considerados como . Os outros termos também correspondem aos zeros: o termo dominante li(x) vem do polo em s = 1, considerado como um zero de multiplicidade -1, e os termos pequenos restantes vêm dos zeros triviais. Para alguns gráficos da soma dos primeiros termos da série, ver ou . Esta fórmula diz que os zeros da função zeta de Riemann controlam as oscilações dos primos em torno de suas posições "esperadas". Riemann sabia que os zeros não-triviais da função zeta estavam simetricamente distribuídos sobre a reta e ele sabia que todos os seus zeros não-triviais deviam estar no intervalo Ele verificou que alguns dos zeros estavam situados na linha crítica com parte real 1/2 e sugeriu que todos eles estivessem; esta é a hipótese de Riemann. Consequências Os usos práticos da hipótese de Riemann incluem muitas proposições que se sabe serem verdadeiras caso a hipótese de Riemann o seja, e algumas que se demonstra serem equivalentes à hipótese de Riemann. A distribuição dos números primos A fórmula explícita de Riemann para o número de primos menores do que um determinado número em termos de uma soma sobre os zeros da função zeta de Riemann diz que a magnitude das oscilações de primos em torno de sua posição esperada é controlada pelas partes reais dos zeros da função zeta. Em particular, o termo de erro no teorema do número primo está intimamente relacionado com a posição dos zeros. Por exemplo, se β é o limite superior das partes reais dos zeros, então , . Já se sabe que 1/2 ≤ β ≤ 1 . Von Koch (1901) provou que a hipótese de Riemann implica a "melhor cota possível" para o erro do teorema do número primo. Uma versão precisa do resultado de Koch, devida a , diz que a hipótese de Riemann implica em que π(x) é a função de contagem de números primos, e log(x) é o logaritmo natural de x. também mostrou que a hipótese de Riemann implica em que ψ(x) é a segunda função de Chebyshev. demonstrou que a hipótese de Riemann implica que para todo há um primo satisfazendo . Esta é uma versão explícita de um teorema de Cramér. Crescimento de funções aritméticas A hipótese de Riemann tem como consequência fortes limitações sobre o crescimento de muitas outras funções aritméticas, além da função de contagem de primos citada anteriormente. Um exemplo envolve a função de Möbius μ. A declaração de que a equação é válida para todo s com parte real maior do que 1/2, com a soma do lado direito convergindo, é equivalente à hipótese de Riemann. A partir disso, também se pode concluir que, se a função de Mertens é definida por então, a alegação de que para todo ε positivo é equivalente à hipótese de Riemann (J. E. Littlewood, 1912; ver, por exemplo: o parágrafo 14.25 em ). (Para o significado desses símbolos, consulte sobre a notação grande-O.) O determinante da matriz de Redheffer de ordem n é igual a M(n), então a hipótese de Riemann também pode ser expressa como uma condição para o crescimento desses determinantes. A hipótese de Riemann coloca uma limitação bastante apertada sobre o crescimento de M, desde que desmentiu a conjectura de Mertens, que era um pouco mais forte A hipótese de Riemann é equivalente a muitas outras conjecturas sobre a taxa de crescimento de outras funções aritméticas além de μ(n). Um exemplo típico é o teorema de Robin , que afirma que, se σ(n) é a função divisor, dada por então, para todo n > 5040 se, e somente se, a hipótese de Riemann é verdadeira, em que γ é a constante de Euler–Mascheroni. Outro exemplo foi encontrado por Jérôme Franel, e estendido por Landau (ver ). A hipótese de Riemann é equivalente a várias afirmações mostrando que os termos da sequência de Farey são bastante regulares. Uma tal equivalência é como segue: se Fn é a sequência de Farey de ordem n, começando com 1/n e até 1/1, então, a alegação de que para todo ε > 0 é equivalente à hipótese de Riemann. Aqui é o número de termos da sequência de Farey de ordem n. Para um exemplo da teoria dos grupos, se g(n) é função de Landau dada pela ordem maximal dos elementos do grupo simétrico Sn de grau n, então mostraram que a hipótese de Riemann é equivalente à limitação para todo n suficientemente grande. Hipótese de Lindelöf e o crescimento da função zeta A hipótese de Riemann tem várias consequncias mais fracas; uma é a hipótese de Lindelöf sobre a taxa de crescimento da função zeta na linha crítica, que diz que, para qualquer ε > 0, quando . A hipótese de Riemann também implica limitações bastante acentuadas para a taxa de crescimento da função zeta em outras regiões da faixa crítica. Por exemplo, ela implica que assim, a taxa de crescimento de ζ(1+it) e sua inversa seria conhecida exceto por um fator de 2 . Conjetura dos grandes intervalos entre primos O teorema do número primo implica que, em média, o intervalo entre o primo p e o próximo primo é log p. No entanto, alguns intervalos entre primos podem ser muito maiores do que a média. Cramér provou que, assumindo a hipótese de Riemann, cada lacuna é O( log p). Este é um caso em que até mesmo a melhor limitação que pode ser provada usando a hipótese de Riemann é muito mais fraca do que o que parece ser verdade: a conjectura de Cramér implica que cada intervalo é O((log p)2), o que, embora maior do que o intervalo médio, é muito menor do que o limite implicado pela hipótese de Riemann. Evidências numéricas apoiam a conjectura de Cramér . Critérios analíticos equivalentes à hipótese de Riemann Foram encontradas muitas afirmações equivalentes à hipótese de Riemann, apesar de nenhuma delas ter resultado em muito progresso no sentido de provar (ou refutar) a conjectura. Alguns exemplos típicos são apresentados a seguir. (Outras envolvem a função divisor σ(n).) O critério de Riesz foi apresentado por , garantindo que vale para qualquer ε > 0 se, e somente se, a hipótese de Riemann for válida. , provou que a hipótese de Riemann é verdadeira se, e somente se, o espaço de funções de forma em que ρ(z) é a parte fracionária de z, , e , é denso no espaço de Hilbert L2(0,1) de funções quadrado-integráveis no intervalo unitário. estendeu esse fato, mostrando que a função zeta não tem zeros com parte real maior do que 1/p se, e somente se, este espaço de funções é denso em Lp(0,1) mostrou que a hipótese de Riemann é verdadeira se, e somente se, a equação integral não tem soluções limitadas não-triviais para . O critério de Weil é a afirmação de que a positividade de uma determinada função é equivalente à hipótese de Riemann. Um critério relacionado é o critério de Li, uma afirmação de que a positividade de uma determinada sequência de números é equivalente à hipótese de Riemann. , provou que a hipótese de Riemann é equivalente à afirmação de que , a derivada de , não tem zeros na faixa A afirmação de que tem apenas zeros simples na linha crítica é equivalente a sua derivada não ter zeros na linha crítica. A sequência de Farey fornece duas equivalências, devido a Jerônimo Franel e Edmund Landau, em 1924. Consequências da hipótese de Riemann generalizada Vários aplicações utilizam a hipótese de Riemann generalizada para séries L de Dirichlet ou funções zeta de corpos numérico em vez de apenas a hipótese de Riemann. Muitas propriedades básicas da função zeta de Riemann podem ser generalizadas facilmente para todas as séries K de Dirichlet, o que torna plausível que um método que comprove a hipótese de Riemann para a função zeta de Riemann também funcione para a hipótese de Riemann generalizada para funções L de Dirichlet. Vários resultados demonstrados primeiramente utilizando a hipótese generalizada de Riemann foram, mais tarde, demonstrados incondicionalmente sem usá-la, embora estas demonstrações geralmente tenham sido muito mais difíceis. Muitas das consequências na lista a seguir foram tiradas de . Em 1913, Grönwall mostrou que a hipótese de Riemann generalizada implica que a lista de corpos quadráticos imaginários com o número de classe 1 de Gauss está concluída, embora Baker, Stark e Heegner, mais tarde, tenham dado provas incondicionais deste fato sem o uso da hipótese de Riemann generalizada. Em 1917, Hardy e Littlewood, mostrou que a Riemann generalizada hipótese implica uma conjectura de Chebyshev que que diz que, em algum sentido, primos do tipo 3 mod 4 são mais comuns do que primos do tipo 1 mod 4. Em 1923, Hardy e Littlewood mostraram que a hipótese de Riemann generalizada implica uma forma fraca da conjectura de Goldbach para os números ímpares: que todo número ímpar suficientemente grande é a soma de três primos. Porém, em 1937, Vinogradov apresentou uma demonstração incondicional. Em 1997, Deshouillers, Effinger, te Riele, e Zinoviev, mostraram que a hipótese de Riemann generalizada implica que todo número ímpar maior do que 5 é a soma de três números primos. Em 2013, Harald Helfgott provou a conjectura de Goldbach ternária sem depender da GRH, sujeito a alguns cálculos extensos concluídos com a ajuda de David J. Platt. Em 1934, Chowla mostrou que a hipótese de Riemann generalizada implica que o primeiro primo na progressão aritmética a mod m é, no máximo, Km2log(m)2 , para alguma constante fixa K. Em 1967, Hooley mostrou que a hipótese de Riemann generalizada implica a conjectura de Artin sobre raízes primitivas. Em 1973, Weinberger mostrou que a hipótese de Riemann generalizada implica que a lista de números idôneos de Euler está completa. mostrou que a hipótese de Riemann generalizada para as funções zeta de todos os corpos numéricos algébricos implica que qualquer corpo numérico com número de classe 1 é Euclidiano ou um corpo numérico quadrático imaginário de discriminante -19, -43, -67 ou -163. Em 1976, G. Miller mostrou que a hipótese de Riemann generalizada implica que se pode testar se um número é primo em tempo polinomial através do teste de Miller. Em 2002, Manindra Agrawal, Neeraj Kayal e Nitin Saxena provaram este resultado incondicionalmente usando o teste de primalidade AKS. discutiu como a hipótese de Riemann generalizada pode ser usada para dar estimativas melhores para os discriminants e números de classe de corpos numéricos. mostrou que a hipótese de Riemann generalizada implica que a forma quadrática integral de Ramanujan representa todos os números inteiros que ela representa localmente, com exatamente 18 exceções. Terceiro excluído Algumas consequências da hipótese de Riemann também são consequências de sua negação e, portanto, são teoremas. Em sua discussão sobre o teorema de Hecke, Deuring, Mordell, Heilbronn, dizemÉ preciso ter cuidado para compreender o que significa dizer que a hipótese de Riemann generalizada é falsa: deve-se especificar exatamente que classe de séries de Dirichlet tem um contra-exemplo. Teorema de Littlewood Este teorema diz respeito ao sinal do erro no teorema do número primo. Foi calculado que π(x) < li(x) para todo x ≤ 1025 (consulte esta tabela), e não se conhece nenhum valor de x para o qual π(x) > li(x). Em 1914 Littlewood provou que há valores arbitrariamente grandes de x para os quais e também que há valores arbitrariamente grandes de x para os quais Assim, a diferença π(x) − li(x) muda de sinal infinitas vezes. O número de Skewes é uma estimativa do valor de x correspondente à primeira mudança de sinal. A prova de Littlewood é dividida em dois casos: um em que a hipótese de Riemann é assumida como falsa (cerca de metade de uma página de ), e o outro em que ela é assumida como verdadeira (cerca de uma dúzia de páginas). Stanisław Knapowski deu continuidade a ela ao publicar um artigo sobre o número de vezes que muda de sinal no intervalo . Conjectura do número de classe de Gauss Esta é a conjectura (considerada pela primeira vez no artigo 303 do Disquisitiones Arithmeticae, de Gauss) de que há apenas um número finito de corpos quadráticos imaginários com um número de classe dado. Uma maneira de provar isso seria demonstrar que quando o discriminante D → −∞ o número de classe h(D) → ∞. A seguinte sequência de teoremas envolvendo a hipótese de Riemann é descrito na :Teorema (Hecke; 1918). Seja D < 0 o discriminante de um corpo quadrático imaginário K. Suponha que seja verdadeira a hipótese de Riemann generalizada para L-funções de todos os caracteres de de Dirichlet quadráticos imaginários. Então, existe uma constante absoluta C, tal que Teorema (Deuring; 1933). Se a hipótese de Riemann é falsa, então h(D) > 1, para |D| suficientemente grande.(Na obra de Hecke e Heilbronn, as únicas L-funções que ocorrem são aquelas ligadas aos caracteres quadráticos imaginários, e as suposições a respeito da validade ou falsidade da hipótese de Riemann generalizada referem-se apenas a tais L-funções; uma falha da hipótese de Riemann generalizada para uma L-função de um caractere de Dirichlet cúbico significaria, a rigor, que a hipótese de Riemann generalizada é falsa, mas este não era o tipo de falha que Heilbronn tinha em mente, assim, sua suposição era mais restrita do que simplesmente dizer que a hipótese de Riemann generalizada é falsa.) Em 1935, Carl Siegel, mais tarde, obteve um resultado mais forte sem fazer qualquer uso da hipótese de Riemann ou de sua generalização. O crescimento da função totiente de Euler Em 1983, J. L. Nicolas provou que para uma infinidade de valores de n, em que φ(n) é a função totiente de Euler e γ é a constante de Euler-Mascheroni. Ribenboim observa que: Generalizações e análogos Séries L de Dirichlet e outros corpos numéricos A hipótese de Riemann pode ser generalizada substituindo a função zeta de Riemann pelas L-funções, que são formalmente similares, mas muito mais gerais. Neste contexto mais amplo, espera-se que os zeros não-triviais das L-funções globais tenham parte real 1/2. São estas conjecturas, ao invés da hipótese de Riemann clássica que considera apenas a função zeta de Riemann especificamente, que são responsáveis pela verdadeira importância da hipótese de Riemann em matemática. A hipótese de Riemann generalizada estende a hipótese de Riemann para todas as funções L de Dirichlet. Em particular, ela implica a conjectura de que os zeros de Siegel (zeros de L-funções entre 1/2 e 1) não existem. A hipótese de Riemann estendida estende a hipótese de Riemann para todas as funções zeta de Dedekind de corpos numéricos algébricos. A hipótese de Riemann estendida para extensões abelianas dos racionais é equivalente à hipótese de Riemann generalizada. A hipótese de Riemann também pode ser estendida para as L-funções de caráter de Hecke de corpos numéricos. A grande hipótese de Riemann é uma extensão a todas as funções zeta automórficas, tais como as transformadas de Mellin de autoformas de Hecke. Corpos de funções e funções zeta de variedades definidas sobre corpos finitos introduziu funções zeta globais de corpos de funções (quadráticos) e conjecturou um análogo da hipótese de Riemann para elas, que foi demonstrado por Hasse no caso de genus 1 e por no caso geral. Por exemplo, o fato de que a soma de Gauss, do caráter quadrático de um corpo finito de tamanho q (com q ímpar), tem valor absoluto é na verdade uma instância da hipótese de Riemann no contexto dos corpos de funções. Isso levou a conjecturar algo similar para todas as variedades algébricas; as conjecturas de Weil resultantes foram provadas por . Funções zeta aritméticas de esquemas aritméticos e seus fatores L As funções zeta aritméticas generalizam as funções zeta de Riemann e Dedekind, bem como as funções zeta de variedades em campos finitos para todo esquema aritmético ou um esquema de tipo finito sobre números inteiros. A função zeta aritmética de um esquema aritmético equidimensional conectado regular com dimensão de Kronecker n pode ser fatorada como um produto de fatores L definidos adequadamente e um fator auxiliar (). Assumindo uma equação funcional e continuação meromorfa, a hipótese de Riemann generalizada para o fator L afirma que seus zeros dentro da faixa crítica estão na reta central. Da mesma forma, a hipótese de Riemann generalizada para a função zeta aritmética de um esquema aritmético equidimensional conectado regular afirma que seus zeros dentro da faixa crítica estão nas retas verticais e seus pólos dentro da faixa crítica estão nas retas verticais . Isso é conhecido para esquemas em característica positiva e segue de , mas permanece totalmente desconhecido em característica zero. Referências Reprinted in . Reprinted in . Reprinted in . Reprinted in . Reprinted in . Review . Reprinted 1990, , (Reprinted by Dover 2003) . Reprinted in . . . This unpublished book describes the implementation of the algorithm and discusses the results in detail. . In Gesammelte Werke, Teubner, Leipzig (1892), Reprinted by Dover, New York (1953). Original manuscript (with English translation). Reprinted in and Reprinted in . Reprinted in Gesammelte Abhandlungen, Vol. 1. Berlin: Springer-Verlag, 1966. Reprinted in . Reprinted in . Reprinted in Oeuvres Scientifiques/Collected Papers by Andre Weil Exposições populares Frenkel, Edward (2014), The Riemann Hypothesis Numberphile, Mar 11, 2014 (video) Ligações externas American institute of mathematics, Riemann hypothesis Zeroes database, 103 800 788 359 zeroes The Key to the Riemann Hypothesis - Numberphile, a YouTube video about the Riemann hypothesis by Numberphile Poem about the Riemann hypothesis, sung by John Derbyshire. (Slides for a lecture) (Reviews the GUE hypothesis, provides an extensive bibliography as well). including papers on the zeros of the zeta function and tables of the zeros of the zeta function Slides of a talk . A discussion of Xavier Gourdon's calculation of the first ten trillion non-trivial zeros . , a simple animated Java applet. Zetagrid (2002) A distributed computing project that attempted to disprove Riemann's hypothesis; closed in November 2005 Bernhard Riemann Teoria analítica dos números Problemas do Prémio Millennium Problemas não resolvidos da matemática Problemas de Hilbert Conjecturas !CS1 russo-fontes em língua (ru)


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text: Com a sondagem Aximage/Correio da Manhã divulgada hoje, ficamos com o seguinte quadro: Nada de novo com as intenções de voto válidas em Cavaco, que exibem uma estabilidade crescente. Cada vez mais estáveis e convergentes são também os resultados de Jerónimo de Sousa (6-5%) e Francisco Louçã (5-4%). O mesmo não sucede, contudo, com Alegre e Soares. São, como sempre, sondagens em número inferior ao que seria necessário para detectar tendências claras, mas a luta pelo segundo lugar parece estar a ficar cada vez mais renhida, como se verifica no gráfico seguinte onde se apresentam as médias móveis das últimas três sondagens: Seja como for, análises como esta ou esta, perfeitamente compreensíveis no plano político, parecem contudo não fazer muito sentido em face dos dados disponíveis. Se é verdade que, das oito sondagens divulgadas na comunicação social após a confirmação de todas as principais candidaturas, Alegre aparece à frente de Soares em seis delas, dois desses casos, precisamente os mais recentes, consistem em margens insignificantes (Católica e Intercampus). Mais preocupante ainda para as expectativas dos apoiantes de Manuel Alegre é o facto de, quando olhamos para as sondagens da Aximage ao longo do tempo (mantendo constantes as opções técnicas e metodológicas adoptadas), Alegre passar de uma vantagem de 6 pontos sobre Soares para uma desvantagem de 3. Em rigor, acho que ninguém pode dizer com segurança quem recolhe, neste momento, mais intenções válidas de voto, Alegre ou Soares. O resto é política. Seria preferível, contudo, que as acusações feitas a responsáveis de institutos de sondagens passassem da insinuação à fundamentação. Ou que, no mínimo, tivessem alguma espécie de congruência com os próprios resultados das diferentes sondagens.


Home > Notícias > TCE/RJ aprova aumento, e salário de conselheiros vai para R$ 47 mil 24 de junho de 2021 TCE/RJ aprova aumento, e salário de conselheiros vai para R$ 47 mil RIO – O Tribunal de Contas do Estado do Rio de Janeiro justifica que o reajuste é uma compensação pelo acúmulo de serviço. RIO – O Tribunal de Contas do Estado do Rio de Janeiro justifica que o reajuste é uma compensação pelo acúmulo de serviço. Arquivo Agência Brasil RIO – O Tribunal de Contas do Estado do Rio de Janeiro (TCE/RJ) aprovou um aumento de salário para os conselheiros da corte. Com a aprovação, os vencimentos dos conselheiros chegam a R$ 47 mil e ultrapassam o teto do funcionalismo público. O TCE justifica que o reajuste é uma compensação pelo acúmulo de serviço porque, segundo o tribunal, há uma sobrecarga de trabalho desde que cinco conselheiros foram afastados das funções, em março de 2017, após a operação “Quinto do Ouro”. A ação descobriu um esquema de cobrança de propina dentro do Tribunal de Contas do Rio. Mesmo estando há quatro anos sem trabalhar, esse grupo de cinco conselheiros continua a receber salários até hoje. Últimas Notícias Hong Kong anuncia fim de quarentena obrigatória por Covid-19 para estrangeiros 23 de Setembro de 2022 Brasil é o 18o país mais generoso em ranking global de solidariedade feito com 119 nações 23 de Setembro de 2022