text: Vela Luka |Vela Luka| |Država:||Hrvaška| |Število prebivalcev:||4380 (2001)| |Občina:||Vela Luka| |Županija:||Dubrovniško-neretvanska županija| |Republika Hrvatska - Državni zavod za statistiku: Naselja i stanovništvo Republike Hrvatske 1857.-2001.| Vsebina Geografija[uredi | uredi kodo] Vela Luka, ki leži na koncu istoimenskega zaliva, je največje naselje na otoku. Največji del meta leži na blagih pobočjih 150 m visokega vrha Splinski Rat, in ravnico pod vrhom 183 m visokega Humić-a. Samo mesto je z okoliškimi griči dobro zaščiteno pred severnimi in južnimi vetrovi, medtem pa je poleti izpostavljeno osvežujočemu maestralu. Mesto se je pričelo intenzivneje naseljevati v prvih desetletjih 19. stoletja. V južnem kraku zaliva je ladjedelnica »Greben«, ki nudi usluge tudi navtičnim turistom. Pristaja se lahko ob pomolu, kjer morje doseže globino do 4 metre, ali ob 150 metrov dolgi pristaniški obali, kjer je morje globoko do 5 metrov. Zaliv je varen pred vetrovi, le kadar piha močan zahodnik so lahko valovi večji. Na obali v mestnem parku stoji spomenik padlim partizanom, delo kiparja Mirka Ostoje. Jugozahodno od mesta se nahaja manjše jezero Blato. Velo Luko trajekt povezuje s Splitom ter Ublijem na otoku Lastovo. Prebivalstvo[uredi | uredi kodo] V Veli Luki stalno živi 4380 prebivalcev (popis 2001). |Pregled števila prebivalcev po letih[1]| |1857||1869||1880||1890||1900||1910||1921||1931||1948||1953||1961||1971||1981||1991||2001| |1218||0||1940||2632||3563||4334||5026||4038||4091||4310||4297||4193||4398||4464||4380| Gospodarstvo[uredi | uredi kodo] Ob zalivu Kale, katerem so sloji »zdravilnega blata«, so zgradili moderen zraviliški kompleks »Kale«, v katerem nudijo medicinsko vodeno rehabilitacijo. Zgodovina[uredi | uredi kodo] Vela Luka je bila naseljena že v neolitiku, kar dokazujejo najdbe v Veloj Spilji in najdbe na lokaciji Benificij. Tu so pri arheoloških izkopavanjih našli ostanke iz rimskega obdobja, verjetno gre za vilo rustiko. V predelu Gradina se nahaja cerkev sv. Ivana, ki se prvič omenja leta 1415. Mestni muzej ima prostore v palači »Franulović-Repak«. Poleg navedenega, imamo tudi zbirko slik sodobne umetnosti, fotografij in skulptur domačih in svetovnih umetnikov, ki je bila v 70. letih podarjena mestu Vela Luka. V veliki razstavi privatne Galerije Anke Prizmić-Sege, ki je bila odprta leta 1983, se hranijo številne skulpture in slike te priznane umetnice, rojene v Veli Luki. Viri in opombe[uredi | uredi kodo] - - Republika Hrvatska - Državni zavod za statistiku: Naselja i stanovništvo Republike Hrvatske 1857.-2001. - Srečko Vilhar, Albert Klun: Prva in druga prekomorska brigada (Nova Gorica, 1967), 268. Glej tudi[uredi | uredi kodo] Zunanje povezave[uredi | uredi kodo] |Wikimedijina zbirka ponuja več predstavnostnega gradiva o temi: Vela Luka|


source: wikipedia

text: Transcendéntno števílo je vsako kompleksno število, ki ni algebrsko, oziroma ni rešitev nobene polinomske enačbe oblike: kjer je n > 0 in so koeficienti ai cela števila (ali enakovredno racionalna števila), ne vsa enaka 0. Množica algebrskih števil je števna, medtem ko je množica vseh realnih števil neštevna. To nakazuje, da je tudi množica vseh transcendentnih števil neštevna, tako da je v resnici veliko več transcendentnih števil kot pa algebrskih. Vseeno pa poznamo le nekaj razredov transcendentnih števil in je dokazovanje ali je dano število transcendentno skrajno težko. Tudi druga značilnost normalnosti nekega števila lahko pomaga določiti ali je transcendentno. Vsako transcendentno število je hkrati tudi iracionalno, saj je racionalno število po definiciji algebrsko število stopnje 1. Zgodovina Ime »transcendentna števila« je izbral Leibniz v svojem članku iz leta 1682, kjer je dokazal, da funkcija sin x ni algebrska funkcija argumenta x. Euler je bil verjetno prvi, ki je definiral transcendentna števila v sodobnem smislu. V letu 1748 je v delu Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum) trdil, da je logaritem števila b z osnovo a (a in b sta racionalna) ali iracionalno število ali ni koren, ker » ne more veljati.« Lambert je, opirajoč se na Eulerjevo delo, leta 1761 dokazal, da za racionalni x, števili in tg x ne moreta biti racionalni. S tem je pokazal, da sta posebej e in π iracionalni. V svojem članku iz leta 1761 je domneval, da sta števili e in π obe transcendentni. Euler je leta 1775 nakazal možnost, da je π morda transcendentno število. Legendre je leta 1794 pokazal, da je in s tem π iracionalno število. Izrazil je tudi domnevo da je π transcendentno število. Obstoj transcendentnih števil je prvi dokazal leta 1844 Liouville, ki je predložil zglede, kot je Liouvillova konstanta: kjer je n-ta števka za decimalno vejico 1, če je n= m! (tj. fakulteta, na primer 1=1!, 2=2!, 6=3!, 24=4! itn.), drugače pa 0. Liouville je pokazal, da je konstanta vrsta Liouvillovega števila, kar dejansko pomeni, da jo z racionalnimi števili aproksimiramo točneje kot pa druga algebrska števila. Liouville je pokazal tudi, da so vsa Liouvillova števila transcendentna. Prvo število, za katerega je leta 1873 Hermite dokazal, da je transcendentno, je bilo število e. Cantor je leta 1874 našel zgoraj opisan dokaz o neskončnosti transcendentnih števil. Tega leta je objavil tudi svoj prvi dokaz o obstoju transcendentnih števil, ki ga imajo nekateri zmotno le za eksistenčnega, ne pa tudi za konstruktivnega, čeprav je možno po njem tvoriti poljubno mnogo različnih transcendentnih števil. Lindemann je leta 1882 s pomočjo Hermitove metode iz leta 1873 dokazal Lambertovo in Legendrovo domnevo in objavil dokaz, da je število π transcendentno. Najprej je pokazal, da je za neničelni algebrski a število transcendentno, in, ker je algebrsko število, morata biti iπ in π transcendentni števili. Ta pristop je posplošil Weierstrass v Lindemann-Weierstrassov izrek. Odkritje transcendentnih števil je omogočilo dokaz nemožnosti nekaj starodavnih geometrijskih problemov, kot so konstrukcije z ravnilom in šestilom. Najbolj znamenit med njimi, kvadratura kroga je nemogoč, ker je π transcendentno število. Hilbert je leta 1900 podal vprašanje o transcendentnih številih, 7. problem v svojem seznamu: če je a algebrsko število, različno od 0 ali 1, in b iracionalno algebrsko število, ali je število nujno transcendentno? Pritrdilni odgovor na njegov problem sta leta 1934 in 1935 neodvisno našla Gelfond in Schneider (Gelfond-Schneiderjev izrek). Baker je leta 1966 dokazal Gelfondovo domnevo v splošnem. Zgledi transcendentnih števil Nekaj števil, za katera vemo, da so transcendentna: za algebrski (racionalni) (Lindemann-Weierstrassov izrek). , , , ... π = 3{,}141592653589793238462643383279 ..., (Lindemann-Weierstrassov izrek). , , ... , ( število zlatega reza), , , ... (Nesterenko, 1999). Pri je število Gelfondova konstanta. (Gelfondova konstanta, ). (Ramanudžanova konstanta, ). , za algebrski in algebrski iracionalni b. Splošni primer 7. Hilbertovega problema o določitvi ali je transcendenten dokazuje Gelfond-Schneiderjev izrek. Omejitev, da je b iracionalen, je pomembna, saj je lahko videti, da je algebrski pri algebrskem a in racionalnem b. (Gelfond-Schneiderjeva konstanta (Hilbertovo število), ). , . , , . , . , , ... sin a, cos a, tg a in njihovi multiplikativni inverzi csc a, sec a in ctg a za algebrski (Lindemann-Weierstrassov izrek). sin 1, , ... ln a za algebrski (Lindemann-Weierstrassov izrek). , . . . , univerzalna parabolična konstanta , (Lindemann-Weierstrassov izrek). W(a) za algebrski (Lindemann-Weierstrassov izrek). (konstanta Ω, ). , in (glej funkcija Γ). Chaitinova konstanta, . kjer je največje celo število manjše ali enako β (spodnji celi del). Na primer, če je β = 2, je to število (Kempner-Mahlerjevo število, ). Prouhet-Thue-Morsejeva konstanta (Mahler, 1929). Champernownova konstanta, , (Mahler, 1937). Komornik-Loretijeva konstanta , . Gaussova konstanta , . Možna transcendentna števila vsote, produkti, potence, itd. števila π in e, razen Gelfondove konstante , , , , , , , , . , ( Euler-Mascheronijeva konstanta, za katero sicer ne vemo niti ali je iracionalna). Catalanova konstanta, tudi ni znano ali je iracionalna. Riemannova funkcija ζ za liha cela števila Apéryjeva konstanta ζ(3) (za katero je Apéry dokazal, da je iracionalna) ζ(5), ζ(7), ... (ni znano ali so iracionalna). Feigenbaumovi konstanti in . Domneve: Schanuelova domneva domneva štirih eksponentov Mahlerjeva razvrstitev Mahler je leta 1932 razdelil transcendentna števila v 3 razrede in jih imenoval S, T in U. Definicija teh razredov izhaja iz razširitve predstave Liouvillovega števila. Število e je vrste S. Znano je, da število π ni vrste U. Tudi za mnogo drugih znanih transcendentnih števil ni znana razvrstitev po Mahlerju. Koksmajeva enakovredna razvrstitev Koksma je leta 1939 predlagal drugo razvrstitev na podlagi aproksimacije algebrskih števil. Koksmajeva in Mahlerjeva razvrstitev sta enakovredni v smislu, da ravzrščata transcendentna števila v enake razrede. Glej tudi hipertranscendentno število Sklici Viri Zunanje povezave Števila 1844 v znanosti